Doorblader Fysica Vandaag 5 2

Inhoud Thema 1 Elektrische lading en velden 1.0 Elektrostatica 5 1.1 Lading 6 1.2 Lading in de materie 10 1.3 De coulombkracht 18 1.4 Het elektrisch veld 23 1.5 Het kwantumelektrisch veld (m) 30 Samenvatting 35 Oefeningen 36 Tests 44 Thema 2 Elektrische energie en potentiaal 2.0 Energie 51 2.1 Elektrische potentiĂŤle energie in een homogeen veld 52 2.2 Elektrische potentiaal in een homogeen veld 57 2.3 Bronnen van spanning 60 2.4 Spanning meten 63 2.5 Relaties tussen de elektrische grootheden 64 2.6 Elektrische potentiaal in een radiaal veld (v) 65 2.7 Elektrische potentiaal in een atoom, kwantummodellen (m) 68 Samenvatting 71 Oefeningen 72 Tests 76 Thema 3 Elektrische stroom en weerstand 3.0 Elektrodynamica 3.1 Stroom 3.2 Stroom op atomair niveau: geleiding in metalen 3.3 Wet van Ohm en weerstand

83 84 86 88

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Weerstand op atomair niveau 93 Elektrisch vermogen 96 Elektrisch energieverbruik 98 Capaciteit van een batterij 101 Veilig gebruik van elektrische stroom 102 3.9 Stroom door geleiders en nietgeleiders, vloeistoffen en gassen (m) 105 3.10 Het drudemodel uitgediept (m) 108 3.11 Weerstand en temperatuur, supergeleiders (m) 110 3.12 Kwantumfysica in een metaal: bandentheorie (m) 115 Samenvatting 117 Oefeningen 118 Tests 122 Thema 4 Elektrische schakelingen 4.0 Schakelingen 127 4.1 Vervangingsweerstand 128 4.2 Analyse van een schakeling 128 4.3 Serieschakeling 130 4.4 Parallelschakeling 133 4.5 Vermogen van een serie- en een parallelschakeling 136 4.6 Gemengde schakeling 137 4.7 Serie- en parallelschakelingen toegepast 141 4.8 De wetten van Kirchhoff (v) 142 4.9 Schakeling met een diode (m) 144 Samenvatting 148 Oefeningen 149 Tests 155

3

Thema 5 Magnetische kracht en velden

Thema 7 De atoomkern en bindingsenergie

5.0 Magnetisme 161 5.1 Permanente magneet 162 5.2 Het magnetisch veld 164 5.3 Elektrische stroom en magnetisme 165 5.4 Magnetisme op atomaire schaal 170 5.5 Magnetische kracht 172 5.6 De grootte van de magnetische inductie 181 5.7 Toepassingen van magnetische velden en krachten 187 5.8 Het experiment van Stern en Gerlach (m) 195 Samenvatting 196 Oefeningen 198 Tests 202

7.0 Kernfysica 249 7.1 Het kernmodel 250 7.2 Het standaardmodel van de deeltjesfysica 253 7.3 Eigenschappen van de wisselwerkingen 258 7.4 Bindingsenergie 266 7.5 Energie uit kernen 274 7.6 Kernenergie toegepast (m) 277 7.7 Het standaardmodel uitgediept (m) 279 Samenvatting 284 Oefeningen 286 Tests 290

Thema 6 Elektromagnetische inductie 6.0 Elektromagnetisme 209 6.1 GeĂŻnduceerde elektrische stroom en spanning 210 6.2 Inductie door magnetische kracht 218 6.3 Toepassingen van elektromagnetische inductie 222 6.4 Wisselspanningen en -stromen (m) 227 6.5 Diamagnetisme en magnetisme bij supergeleiders (v) 231 6.6 Magnetic resonance imaging (m) 232 6.7 Functional magnetic resonance imaging 237 Samenvatting 238 Oefeningen 239 Tests 243

4

Thema 8 Straling en ioniserend vermogen 8.0 Radioactiviteit 295 8.1 Straling 296 8.2 Activiteit van straling 305 8.3 Straling en het menselijk lichaam 309 8.4 Andere vormen van straling (m) 315 8.5 De vorming van de elementen en vervalreeksen (m) 317 Samenvatting 320 Oefeningen 322 Tests 326 Thema 9 Halveringstijd en toepassingen 9.0 Kernen worden stabiel 333 9.1 Halveringstijd 334 9.2 De verwerking van radioactief afval 340 9.3 Toepassingen met radioactieve kernen 342 9.4 Nucleaire diagnostiek (m) 345 9.5 Nucleaire behandelingstechnieken 348 Samenvatting 350 Oefeningen 351 Tests 355

Magnetische kracht en velden

5.0 Magnetisme Wellicht ben jij ook gefascineerd door de toch wat mysterieuze magneten, met hun onzichtbare maar erg aanwezige kracht die ze uitoefenen op ijzer en op elkaar. Het duurde een hele tijd voor er een verklaring werd gevonden voor die wisselwerking tussen sommige metalen. Magneten vergemakkelijken ons leven in diverse toepassingen: van magnetische borden voor notities en foto’s tot het laten zweven van de snelste treinen op aarde. Dat het aardmagnetisme je beschermt tegen de gevaarlijke deeltjesstroom uit de kosmos en dat er licht is dankzij een verandering van het magnetisch veld, wist je misschien nog niet.

Hoe bewegende ladingen en magnetisme met elkaar te maken hebben, ontdek je in dit thema.

Thema

Verbind je kennis

Dit thema steunt op de concepten elektrische stroom en stroomzin.

Nieuwe kennis

Aan het einde van dit thema zou je in staat moeten zijn om: • het veldlijnenspectrum van het magnetisch veld rond een permanente magneet te construeren en te herkennen; • het veldlijnenspectrum rond een elektromagneet te tekenen en de eigenschappen aan te geven; • de noord- en de zuidpool van een magneetnaald te bepalen in diverse magnetische velden; • de magnetische veldsterkte als vector te berekenen en te tekenen rond stroomvoerende geleiders; • de oorzaak van een magnetisch veld te duiden aan de hand van het miscroscopisch gedrag van ladingen; • de magnetische kracht aan te duiden op een stroomvoerende geleider; • een verklaring te geven voor het permanent magnetisme; • in technische toepassingen de werking van de magnetische kracht te herkennen en te verklaren.

161

5

5.1 Permanente magneet Uit ervaring weet je dat magneten erin slagen om ijzeren voorwerpen aan te trekken. Ze hebben nog andere eigenschappen. Magneten kunnen elkaar afstoten, of elkaar aantrekken als we ze omdraaien. Ze kunnen zich oriënteren volgens een bepaalde richting ten opzichte van de aarde. Draaien we ze volledig om, dan nog wijzen ze met één kant naar een bepaalde zin ten opzichte van de aarde.

Fig. 5.1 Een magneetnaald die vrij kan draaien rond een verticale as, wijst met haar magnetische noordpool naar de geografische noordpool.

Een magneet heeft twee kanten of polen. De pool die min of meer naar de Noordpool wijst, noem je de noordpool van de magneet. Dat spreken we zo af. De andere pool is dan de zuidpool van de magneet. Magneten met twee duidelijk onderscheiden polen heten dipoolmagneten.

Breng je de twee noordpolen van verschillende magneten bij elkaar, dan stoten die polen elkaar af. Dat geldt ook voor de zuidpolen. Gelijke polen stoten elkaar af. Ongelijke polen, een noord- en een zuidpool, trekken elkaar aan.

TIP Hoe stel je de polen voor?

De noordpool van een magneet kleur je rood, de zuidpool blauw of wit. Als je zonder kleur tekent, is de noordpool zwart of gearceerd en de zuidpool wit.

Fig. 5.2 Gelijke magnetische polen stoten elkaar af, ongelijke trekken elkaar aan.

Voorbeeld 1

Materialen die worden aangetrokken door magneten

Het is boeiend om te onderzoeken welke materialen aangetrokken worden door magneten. Welke zuivere vaste stoffen zijn het? Welke voorwerpen? Welke in deze rij? Weet je het niet? Doe dan de test, experimenteer!

Zuivere stoffen: neodymium, koper, koolstof, aluminium, lood, tin, zink, ijzer, nikkel, kobalt, goud, zilver, natrium …

Complexe stoffen: hout, plastic, glas, citroen, papier, aluminiumfolie, perspex, porselein …

Voorwerpen: blik tomaten, lederen schoen, lcd-scherm, euromunten, tegel, baksteen, cement, zand, stift, potlood …

162

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Een ijzeren voorwerp dat zich in de nabijheid bevindt van een magnetische pool, noord of zuid, wordt aangetrokken door de magneet. Er is een duidelijke invloed vanaf een afstand, een magnetische influentie. Het ijzeren voorwerp zelf wordt magnetisch in de buurt van een magneet. Sommige ijzeren voorwerpen behouden hun magnetische eigenschap als je ze weghaalt uit de invloedssfeer van de magneet, andere blijven magnetisch en blijven dezelfde eigenschappen vertonen als alle andere magneten. Het zijn permanente magneten.

Fig. 5.3 Een sterke magneet kan paperclips aantrekken vanop een afstand. De paperclips zelf worden magneten door influentie.

Voorbeeld 2

Uitdaging: zoek naar een nieuwe toepassing van permanente magneten

Ben jij wetenschappelijk en technisch creatief? Maak een ontwerp voor een interessante of leuke toepassing met magneten. Ja, er is al heel wat uitgevonden, maar misschien ben jij wel grensverleggend.

Hoe vergemakkelijken de erg sterke neodymiummagneten ons dagelijks leven nu al? Verklaar de werking van de volgende toepassingen met permanente magneten: oorbel, kompasnaald, halssnoer, kastdeurslot, spijkerhouder voor de boormachine, polsband voor materialen, bordmagneet, sleutelhanger, en de reiniger voor aquariumglas.

Nu is het aan jou.

TIP Het woord magneet De oud-Griekse culturen kenden wellicht al enkele van de magnetische eigenschappen van een steenerts uit de streek Magnesia. Het is niet bekend waar die streek precies ligt. Het zou kunnen gaan om de buurt van de stad Manisa, niet ver van Izmir, aan de Turkse kust. Misschien werd daar magnetiet gevonden, een mineraal ijzeroxide met magnetische eigenschappen.

Fig. 5.4 Magnetiet is een gesteente met magnetische eigenschappen.

5.1 • Permanente magneet

163

5.2 Het magnetisch veld De invloedssfeer rond een dipoolmagneet is een magnetisch veld. Je kunt de invloed tonen door kleine ijzeren voorwerpen in de nabijheid te brengen van de magneet, bijvoorbeeld ijzervijlsel. Het ijzervijlsel wordt door influentie zelf magnetisch, en trekt zo de andere vijlseldeeltjes aan. Er ontstaat een driedimensionaal patroon van aan elkaar geregen deeltjes dat je laat zien hoe het veld rond de magneet gestructureerd is. Rond de magneet ontstaat dan een krachtveld, het magnetisch veld, met vele veldlijnen. Het krachtveld is het gevolg van zowel de noordpool als de zuidpool van de dipoolmagneet. Daarom is het moeilijk te berekenen. Het veldlijnenspectrum rond de magneet bestaat uit individuele veldlijnen.

Fig. 5.5 Het veldlijnenspectrum van een dipoolmagneet. Hier heeft de magneet de vorm van een staaf. De kleine draaibare magneetjes geven met hun noordpool de zin aan van de veldlijnen.

Een magnetische veldlijn is een lijn die in elk van haar punten raakt aan de richting ter plaatse aangegeven door een gemagnetiseerd stukje ijzervijlsel.

Om duidelijk te maken hoe de zin is van een veldlijn, plaats je op de veldlijn een kompasnaaldje, dus een magneetje dat kan bewegen rond een verticale as. De zin van de noordpool van dat kompasnaaldje is dan de zin van de veldlijn.

Veldlijnen buiten een dipoolmagneet lopen van de noordpool naar de zuidpool.

Hoe ze in de magneet lopen, zie je verderop in dit thema. Het veldlijnenspectrum rond een dipoolmagneet is karakteristiek voor die magneet. De dichtheid aan veldlijnen in een bepaald volume is een indicatie voor de sterkte van het veld op die plaats.

Fig. 5.6 Het veldlijnenspectrum van een hoefijzermagneet (eigenlijk een geplooide staafmagneet). Tussen de polen van de magneet is het veld bijna homogeen.

164

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Als je de dipoolmagneet zo plaatst dat de polen tegenover elkaar komen te liggen, heb je een hoefijzermagneet. Ook bij een hoefijzermagneet kun je het veldlijnenspectrum achterhalen door er ijzervijlseldeeltjes omheen te strooien. Tussen de benen van het hoefijzer lopen alle veldlijnen parallel en hebben ze dezelfde zin. De sterkte van het veld tussen de hoefijzerpolen is bijna overal even groot, zeker als de polen dicht tegen elkaar zitten en breed zijn. Zo kun je een vrijwel homogeen magnetisch veld maken.

5.3 Elektrische stroom en magnetisme De Deen Hans Christian Oersted deed rond 1820 een ontdekking tijdens zijn uiteenzetting over elektrische stroom. In de buurt van de geleider waar hij stroom doorheen stuurde, stond een kompasnaald. Telkens als er stroom door de geleider vloeide, zag hij de kompasnaald draaien.

A Magnetisch veld bij een rechte geleider Een geleider waar stroom doorheen vloeit, wekt een magnetisch veld op. Met ijzervijlsel of kleine draaibare magneetnaaldjes kun je het magnetische veldlijnenspectrum achterhalen van een rechte geleider. De veldlijnen blijken concentrische cirkels te zijn rond de geleider. Het veldlijnenspectrum is een cilinderveld. Kleine magneetnaalden in de buurt van de rechte geleider nemen een richting aan die loodrecht staat op de richting van de stroom en loodrecht op de verbindingslijn tussen het punt waar ze zich bevinden en de geleider.

De zin van de stroom beïnvloedt de zin van het magnetisch veld. Draai je de stroomzin om, dan draait ook de zin van de magneetnaaldjes om. Er bestaan regeltjes die gemakkelijk het verband tonen tussen de stroomzin en de zin van het magnetisch veld. Neem je bijvoorbeeld de geleider vast met je rechterhand zodat je duim wijst in de zin van de stroom, dan geven de toppen van je gekromde vingers aan hoe de zin van de veldlijnen is. Dit is de rechterhandregel.

Fig. 5.7 Magneetnaaldjes in de buurt van een rechte geleider. De noordpool van de naaldjes toont de zin van de veldlijnen.

TIP De kurkentrekkerregel Een andere manier om de zin van het magnetisch veld te kennen bij een rechte geleider, is de kurkentrekkerregel. Plaats de kurkentrekker langs de geleider en laat hem draaien, zodat hij vooruitgaat in de zin van de stroom.

De draaizin is dan de zin van de veldlijnen.

B Magnetisch veld bij een winding Een cirkelvormige geleider, lus of winding waar stroom doorheen vloeit, zorgt voor een complex veldlijnenspectrum. De veldlijnen blijven, zoals bij de rechte geleider, concentrische cirkels rond de geleider. Magneetnaaldjes die geplaatst zijn in de buurt van de cirkelvormige geleider tonen dat er een noordpool- en een zuidpoolkant is aan de lus. De lus is dus zelf een dipoolmagneet. Dit suggereert dat iedere magneet wellicht een combinatie is van cirkelvormige geleiders of lussen waarin een stroom vloeit.

Fig. 5.8 Magnetische veldlijnen bij een winding of lus.

5.3 • Elektrische stroom en magnetisme

165

TIP Noordpool van een cirkelvormige geleider waar stroom doorheen vloeit Er is een andere manier om de noordpool te kennen van een cirkelvormige geleider waar stroom doorheen vloeit. Plaats een kurkentrekker volgens de as van de cirkelvormige geleider. Draai aan het handvat in de zin zoals de stroom door de geleider loopt. Je zult zien: de kurkentrekker gaat vooruit van de zuidpool naar de noordpool.

C Magnetisch veld bij een spoel Als je meer cirkelvormige windingen na elkaar plaatst tot een spoel, neemt het magnetisch veld dezelfde vorm aan als van een dipoolmagneet onder de vorm van een staaf. Aan de uiteinden van de spoel zitten een noordpool en een zuidpool.

Hoe vind je die polen? Op dezelfde manier als bij de cirkelvormige geleider. Binnen in de spoel of solenoïde, niet te dicht bij de uiteinden, lopen de magnetische veldlijnen evenwijdig aan elkaar.

Fig. 5.9 Magnetische veldlijnen bij een solenoïde of spoel.

Voorbeeld 3

In geen enkel magnetisch veld snijden veldlijnen elkaar. Snijdende veldlijnen kunnen niet. Zouden ze wel snijden, dan zou in het snijpunt een klein magneetje in twee richtingen tegelijk kunnen staan, wat onmogelijk is. In elk punt van het magnetisch veld is er dus een unieke magnetische richting.

Magneten en velden tekenen

Bij oefeningen over magneten is het belangrijk dat je het magnetisch veld kunt voorstellen. Je duidt de noordpool van een magneet of magneetnaald aan in rood of zwart.

De veldlijnen zelf teken je zoals de ijzerdeeltjes op de foto van magneten zich in lijnen verbinden.

Teken dan een magneetje rakend aan de veldlijn in dat punt waar je de veldlijnenzin wil bepalen.

Bij de elektromagneten pas je de regels toe om de zin te bepalen. Kies de regel die je het best begrijpt.

Bij een driedimensionale voorstelling van de solenoïde teken je de zin van de stroom op dat deel van de windingen die voor het blad vallen met een volle lijn; de delen achter het blad teken je niet, lichtjes of met een stippellijn.

Hetzelfde geldt voor een driedimensionale voorstelling van de cirkelvormige veldlijnen rond rechte geleiders: veldlijnen die voor het blad komen, teken je met een volle lijn, de delen achter het blad teken je niet, lichtjes of in stippellijn.

166

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Wil je je tekening tweedimensionaal houden? Geef dan de zin van de stroom in een winding of de zin van een veldlijn die in het blad verdwijnt weer met een kruisje in een cirkel. Komt de stroomzin of de zin van de veldlijn uit het blad, teken dit dan met een puntje in een cirkel. Bij een solenoïde kun je dan met kruisjes en puntjes de zin van de stroom door de winding aangeven.

Een stroom door een rechte geleider die in het blad loopt, teken je met een kruisje.

Komt de stroomzin uit het blad, teken dan een puntje in een cirkel.

D Elektromagneten De experimenten van Oersted leidden tot toepassingen die je overal tegenkomt.

Laat je een stroom door een solenoïde vloeien, dan maak je een elektromagneet.

Omdat magneten andere magneten kunnen induceren, kun je het voorwerp magnetiseren door ijzeren voorwerpen in de kern van een elektromagneet te plaatsen. Bij voorwerpen die bestaan uit de juiste ijzersamenstelling, blijft het voorwerp permanent magnetisch. Andere samenstellingen met ijzer leveren een tijdelijke magneet. Zolang de stroom in de solenoïde vloeit, is de kern magnetisch.

Bij de solenoïde kun je dus door het aan- en uitschakelen van de stroom ook de aantrekking of de afstoting van de magneet bepalen.

Fig. 5.10 Hans Christian Oersted (1777-1851) legde voor het eerst het verband tussen magnetisme en elektriciteit.

5.3 • Elektrische stroom en magnetisme

167

Voorbeeld 4

Elektromagneten, groot en klein

De magnetische schrootkraan is een elektromagneet waarmee ijzerschroot verplaatst kan worden.

Als je de stroom inschakelt, trekt ze schroot aan, bij het uitschakelen laat de elektromagneet de ijzeren voorwerpen vallen. De elektromagneten zijn heel sterk, want ze moeten zware metalen voorwerpen verplaatsen.

Kleine elektromagneten vind je terug bij het relais. Dat is een schakelaar die een andere schakelaar bedient. Hierdoor kun je bijvoorbeeld met één schakelaar verschillende andere bedienen. Een dergelijk relais zit in de centrale portierschakelaar van een wagen. Met één schakelaar kun je alle portieren tegelijk openen of sluiten.

Een elektromagneet komt ook van pas in rinkelende bellen waarbij klepels tegen een schel slaan.

Het rinkelen ontstaat doordat de veerkrachtige klepel het contact maakt in de elektrische kring en die dan weer onderbreekt. Hierdoor trekt de elektromagneet de klepel aan als de elektromagneet voorzien wordt van elektrische stroom, maar dan weer niet als het contact verbroken is. De klepel gaat dus heen en weer tegen de schel en je krijgt het vertrouwde rinkelend geluid.

In alle ronddraaiende elektrische machines, van de mixer in de keuken tot de motoren van elektrische wagens, zijn elektromagneten terug te vinden.

De scanner in een ziekenhuis, die je organen gedetailleerd in beeld brengt, bestaat uit verschillende grote supergeleidende magneten in de vorm van spoelen. Samen zorgen die voor een veld dat enkele tienduizenden malen groter is dan de sterkte van het aardmagnetisme.

168

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Voorbeeld 5

Zo bepaal je de zin en richting van een magneetnaaldje bij magneten

VRAAG

Is de magneetnaald in de buurt van deze permanente staafmagneet correct aangeduid?

OPLOSSING

De magneet is al aangeduid. Teken nu zelf de magnetische veldlijnen rond de magneet. Bepaal de zin van de veldlijnen door een denkbeeldig magneetje in enkele punten rond de magneet te beschouwen. Weet dat dit magneetje raakt aan de veldlijnen en wijst met zijn noordpool naar de zuidpool van de magneet.

BESLUIT De oorspronkelijke tekening is verkeerd, want de magneetnaald staat loodrecht op de veldlijnen, en dat is niet mogelijk.

VRAAG

Is de stroomzin in de geleider correct aangeduid?

OPLOSSING

De stroomzin is al aangeduid. Bij een rechte geleider zijn de magnetische veldlijnen concentrisch rond de geleider. Dit is hier zo. Gebruik een regel om de zin van de veldlijnen te kennen. Kies je de regel van de rechterhand en houd je je duim in de zin van de stroom? Dan blijkt de zin tegengesteld te zijn aan de zin van de aangeduide magneet.

BESLUIT

De oorspronkelijke tekening is fout.

Controle: waar of niet waar?

1

2

3

4

5

W

☐

☐

☐

☐

☐

NW

☐

☐

☐

☐

☐

1NW; 2W; 3NW; 4W; 5NW

5.3 • Elektrische stroom en magnetisme

169

5.4 Magnetisme op atomaire schaal Als je een permanente staafmagneet in twee stukken breekt, krijg je twee magneten met elk hun noordpool en zuidpool. Deze beide stukken kun je ook in tweeën breken, waardoor je weer twee magneten krijgt. Enerzijds is er de vraag tot op welk niveau je de magneet in kleinere stukken kunt verdelen om toch nog een magneet te behouden. Anderzijds weten we dat lusvormige stromen magneten zijn, met aan elke kant van de lus een pool. Verenig je beide beschouwingen, dan kom je tot de conclusie dat er zelfs op atomaire schaal sprake zou moeten zijn van magneten in het bohrmodel, het model waarin het elektron rond de atoomkern circuleert.

Fig. 5.11 Het telkens verder breken van een magneet levert steeds twee magneten op, maar wat is dan de kleinste magneet of magnecule?

Fig. 5.12 Het atoom is een kleine magneet die zelf bestaat uit verschillende nog kleinere magneten vanwege de beweging van de ladingen in het atoom.

In het klassieke atoommodel van Bohr wekken elektronen als lusvormige stromen complexe magneetvelden op.

A Het elektron als magneet Het elektron dat rond de kern van een atoom draait, is een kleine elektrische stroom die voor een magnetisch veld zorgt. Maar rond 1922 toonden de Duitsers Otto Stern en Walther Gerlach met een experiment aan dat elektronen zelf ook een merkwaardig magnetisch veld genereren. Verderop in dit thema zie je hoe dit experiment verloopt. Om het magnetisch veld opgewekt door het elektron zelf te verklaren, werd eerst aangenomen dat een elektron waarschijnlijk zelf rond zijn eigen as draait. Dit draaien van een lading kun je dan zien als het circuleren van een elektrische stroom in een lus, die op zijn beurt zorgt voor een magnetisch veld.

Toch mag je dit draaien niet zien als de rotatie van een bol rond een as, want het is onmogelijk om aan te tonen dat het elektron een volume heeft of als een bol gezien kan worden. Hier komen de klassieke modellen en de kwantummodellen van de structuur van atomen in conflict. Ook merkwaardig is dat een elektron niet rond om het even welke as kan roteren. Zijn magnetisch veld kan maar twee richtingen aannemen in de ruimte ten opzichte van een uitwendig magnetisch veld. Het eigenaardige gedrag van het elektron duiden we aan met het begrip spin. Het is een intrinsieke eigenschap van het elektron.

Een dergelijke spin komt ook voor in de kern van het atoom veroorzaakt door de protonen en neutronen. Protonspin en neutronspin zorgen voor een complexe kernspin. Het feit dat zelfs een neutron een spin heeft en dus een magnetisch veld opwekt, doet vermoeden dat het neutron zelf ook een structuur heeft met daarin een lading. Want enkel bewegende ladingen kunnen magnetische velden opwekken. Toch is ook de spin van de kerndeeltjes een intrinsieke eigenschap.

170

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

B Ordening van magneculen De spins en complexe bewegingen van alle deeltjes in een atoom kunnen elkaar versterken of elkaar tegenwerken, en zorgen voor een totaal magnetisch veld rond het atoom. Slechts bij enkele atomen leidt dit ook tot duidelijk sterke magnetische velden. Die atomen zijn ijzer, nikkel, kobalt en neodymium. Het zijn ferromagneten (ferrum is Latijn voor ijzer). Uit deze materialen zijn de permanente magneten gemaakt. Deze materialen versterken een uitwendig aangelegd magnetisch veld.

Andere materialen zijn paramagneten of diamagneten. Bij paramagneten resulteert de beweging van de deeltjes in de atomen in een zeer klein magnetisch veld.

Bij diamagneten zorgt de beweging van de deeltjes zelfs voor een vermindering van het uitwendig veld waarin het materiaal zich bevindt. De verklaring hiervoor vind je in thema 6.

De kleine magneten of magneculen op atomaire schaal beïnvloeden elkaar in een stuk ferromagnetisch materiaal. Die wederzijdse beïnvloeding toonde de Schot James Alfred Ewing rond 1900 aan met een mooi model. Hij plaatste verschillende tientallen magneetnaaldjes naast elkaar, vrij draaibaar rond verticale as.

De magneten staan door hun onderlinge afstoting en aantrekkende polen niet willekeurig gericht ten opzichte van elkaar, maar vormen groepen van kleine magneten die dezelfde richting vertonen.

Een groep magneten die dezelfde richting heeft, vormt een weissgebied. De Fransman Pierre Ernest Weiss ontwikkelde rond 1905 een volledige theorie rond deze gebieden. Is het stuk materiaal bijna één groot weissgebied, dan hebben alle atomaire magneten of magneculen er dezelfde richting en zin en is het materiaal gemagnetiseerd. De magneculen zijn geordend wat richting en zin betreft. Breek je de magneet, dan blijven de atomaire magneten hun richting en zin behouden, en heb je weer een noordpool- en een zuidpoolkant aan het stuk materiaal. Zijn er veel weissgebieden in het materiaal, dan krijg je geen resulterend veld, want de richtingen van de magnetische velden zijn wanordelijk gerangschikt en het stuk is niet gemagnetiseerd.

De magneten in het materiaal proberen in een situatie te komen van minimale energie. Daarvoor breken ze op in kleine gebieden van ongeveer 10-5 m diameter.

Als je de temperatuur verhoogt, is er veel bewegingsenergie in het materiaal door het trillen van de atomen. Het wordt dan moeilijker om de weissgebieden in stand te houden. Bij een bepaalde temperatuur verdwijnen de gebieden en verdwijnt ook het permanent magnetisme van de ferromagneet. Dit gedrag werd ontdekt door de Fransman Pierre Curie rond 1895. De temperatuur waarbij je het permanent magnetisme verliest, heet de curietemperatuur. Voor ijzer is de curietemperatuur 770 °C, voor nikkel is het 354 °C.

a)

b)

Fig. 5.13 a) Model voor de invloed die kleine magneten op elkaar uitoefenen in materialen. De magneten vormen weissgebieden. b) Een microscopische doorsnede van een stuk ferromagneet waar duidelijk de weissgebieden zichtbaar zijn als de lichte en donkere strepen in elke korrel. De richting van de magneten kan in drie dimensies wijzen. In de omcirkelde korrel wijzen magneten in en uit het blad.

Fig. 5.14 Niet-geordende magneculen leveren geen magneet, geordende wel.

Fig. 5.15 Bij een temperatuur boven de 770 °C wordt ijzer niet meer aangetrokken door een magneet. Het trillen van de atomen verstoort de ordening van de magneculen.

5.4 • Magnetisme op atomaire schaal

171

5.5 Magnetische kracht A Magnetische kracht en magnetische inductie Jean-Marie Ampère bestudeerde de relatie tussen het magnetisch veld en de kracht die het uitoefent op een rechte geleider waar stroom door vloeit. Hij zag dat de geleider in het magnetisch veld een kracht ervaart waarvan de zin afhankelijk is van de zin van de stroom en van de zin van het magnetisch veld. De relatie tussen kracht, stroom en magnetisch veld kun je aantonen met een eenvoudig experiment.

Hiervoor hang je een rechte geleider in het magnetisch veld van een hoefijzermagneet, loodrecht op de zin van het magnetisch veld. Stuur je een stroom door de geleider, dan wordt de geleider in of uit de magneet geduwd, naargelang de zin van de stroom en de zin van het magnetisch veld tussen de polen van de magneet.

Om de zin van de magnetische kracht op de geleider te vinden, gebruik je de pistoolregel. Maak met je rechterhand het ‘pistoolgebaar’, waarbij je je wijsvinger, je middelvinger en je duim loodrecht op elkaar houdt. Als je je wijsvinger laat wijzen in de zin van de stroom en je middelvinger in de zin van het magnetisch veld, dan wijst je uitgestoken duim de zin aan van de magnetische kracht.

Fig. 5.16 De pistoolregel om de relatie te vinden tussen magnetische kracht, stroomzin en veldzin moet je uitvoeren met je rechterhand. De magnetische kracht wordt dan uitgeoefend op het deel van de geleider dat zich in het magnetisch veld bevindt.

Er zijn nog wel meer regels die de relatie tonen. Toch is het duidelijk dat de magnetische kracht altijd loodrecht staat op het vlak gevormd door de rechte die de richting aangeeft van de stroom en de rechte die de richting aangeeft van het magnetisch veld.

Als je een sterkere magneet neemt, is de kracht op de geleider groter. Daardoor kun je de sterkte van het magnetisch veld kwantitatief bepalen. De stroomsterkte I kun je meten met een ampèremeter, en de magnetische kracht F waarmee de geleider in de magneet of uit de magneet geduwd wordt, met een dynamometer.

Als l de lengte is van de geleider die effectief in het magneetveld hangt, dan kun je schrijven dat de grootte van de magnetische inductie ​B​, die aangeeft hoe sterk de invloed is van het magnetisch veld tussen de polen van de magneet, gelijk is aan: N ​​ of T (tesla) F ​​ in ​​ _____ B = ​​ ___ I·ℓ A·m TIP De lengte van de geleider in het magnetisch veld Misschien is de geleider wel veel langer dan de lengte van het veld. Dan telt enkel de lengte van het gedeelte dat echt in het veld zit. Op het gedeelte van de geleider buiten het veld is er geen magnetische kracht meer.

172

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

De magnetische inductie B ​​ ⃗ ​​ is een vector waarvan de richting en de zin dezelfde is als de richting en de zin van de noordpool van een kleine magneetnaald in het veld. Kun je de richting en de zin van het magnetisch veld aangeven door veldlijnen, dan is in een willekeurig punt de richting van de raaklijn in dat punt meteen ook de richting van de vector B ​​ ⃗ ​​.

De sterkte van de magnetische inductie, de grootte van de vector B ​​ ⃗ ​​ in het aardmagnetisch veld bedraagt maximaal ongeveer 0,06 mT. Een veel grotere inductie vind je in de scanner in een ziekenhuis, die beelden maakt van de binnenkant van het lichaam op basis van magnetische eigenschappen van de moleculen. In zo een scanner kan het magnetisch veld 3 T zijn. Dit is bijna 50 000 keer groter dan de aardmagnetische inductie.

Voorbeeld 6 VRAAG

Bepaal de zin en de richting van de magnetische kracht

Is de kracht op de geleider in het magnetisch veld goed aangeduid?

OPLOSSING

De magneet is al aangeduid. Teken nu zelf de magnetische veldlijnen rond de magneet. Bepaal de zin van de veldlijnen zoals je al gezien hebt, hier van noord naar zuid tussen de polen van de magneet. Dit is ook de zin en richting van de magnetische inductie ​​ B ⃗ ​​ . Pas nu de ‘pistoolregel’ toe met je rechterhand. Je wijsvinger wijst naar rechts, volgens de stroomzin I. Je middelvinger wijst naar de onderkant van het blad, naar de zuidpool toe, volgens de zin van de magnetische inductie B ​​ ⃗ ​​. Je uitgestoken duim wijst dan de kracht aan. Hier wijst de duim in het blad en stel je de kracht voor door een kruis in een cirkel. De kracht grijpt aan op de geleider, vandaar dat het kruis op de geleider getekend moet worden.

De tekening is correct. De richting en zin van de kracht zijn correct.

5.5 • Magnetische kracht

173

B Permeabiliteit (v) De sterkte van een magnetisch veld geef je aan met de magnetische veldsterkte ​​H⃗ ​​. De magnetische inductie ​​B⃗ ​​ houdt rekening met de stof waarin het magnetisch veld zich bevindt, want die stof beïnvloedt de sterkte van het veld. De verhouding tussen de grootte van ​​B⃗ ​​ en ​​H⃗ ​​ geeft aan hoe sterk die beïnvloeding is. Dat heet de permeabiliteit van een stof, met als symbool μ (mhu). Permeabiliteit betekent doordringbaarheid.

N ​​ of _____ B ​​ in ​​ ___ ​​

​​ T · m ​μ = ​ __ H ​A​​ 2​ A

A De magnetische veldsterkte heeft als eenheid ​​ __ m ​​ . De permeabiliteit voor ·m _____ ​​. vacuüm is exact μ0 = 4 ⋅ π x 10−7 ​​ T De permeabiliteit van lucht wijkt daar A nauwelijks van af. De permeabiliteit van ijzer is vele malen hoger dan die van het vacuüm. De relatieve permeabiliteit geeft de verhouding weer tussen de permeabiliteit van de materie en die van het vacuüm. Zo is: μ ​​μ​ r​​ = ​ ___ ​μ​ 0 ​​​​ De relatieve permeabiliteit heeft geen eenheid. De relatieve permeabiliteit van ijzer bijvoorbeeld kan wijzigen van 10 000 tot 200 000, naargelang het ijzer nog niet of al wel gemagnetiseerd is door een uitwendig magnetisch veld. Voor ferromagneten is de relatieve permeabiliteit groot. Ze worden gebruikt als kern van elektromagneten omdat hierdoor de magnetische inductie groter is. De dichtheid aan veldlijnen wordt dan groter dan die van het luchtledige.

Fig. 5.17 De materie heeft een invloed op de sterkte van de magnetische inductie.

Boven: het luchtledige.

Midden: een ferromagneet, zoals ijzer, waardoor de inductie stijgt.

Onder: een diamagneet, zoals koolstof, waardoor de inductie daalt.

174

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Bij paramagneten is de relatieve permeabiliteit iets groter dan 1. Bij deze stoffen, zoals koper of lucht, is de dichtheid aan veldlijnen iets groter dan in het luchtledige.

Bij diamagneten is de relatieve permeabiliteit iets kleiner dan 1. Dit geldt bijvoorbeeld voor koolstof. De dichtheid aan veldlijnen is bij diamagneten kleiner dan in het luchtledige.

C Een kader draaien in een magnetisch veld Een kader is een lus met een rechthoekige vorm. Als er een stroom door het kader vloeit en het zich in een magnetisch veld bevindt, voelt elke zijde de magnetische kracht. Het kader draait omdat de krachten op de twee tegenover elkaar liggende zijden tegengesteld zijn. Er is een krachtmoment aanwezig. Het kader waar de stroom door loopt is zelf een magneet. Daarom zijn, als het kader gedraaid is, de richting en de zin van het uitwendig veld van het kader dezelfde als de richting en de zin van het magnetisch veld van het kader. Dat verklaart waarom de kleine magneculen in een ferromagnetische stof elkaar kunnen beïnvloeden, en er grote gebieden ontstaan waarin de magneculen dezelfde richting aannemen.

Hoe beter de materie erin slaagt om het uitwendig veld te versterken door het draaien van alle lussen op atomair niveau, hoe groter de permeabiliteit μ van die materie.

TIP Permeabiliteit versus permittiviteit In thema 2 zag je al hoe de materie het elektrisch veld beïnvloedt. De factor die de beïnvloeding weergeeft, is de permittiviteit ε. Hoe groter de permittiviteit van de stof, hoe kleiner het veld in de stof wordt als je de stof in een uitwendig elektrisch veld plaatst.

Fig. 5.18 Onder invloed van de magnetische krachten op de onderdelen van het kader waarin stroom loopt, draait het kader, tot het magnetisch veld van het kader dezelfde richting en zin heeft als het uitwendig veld.

De factor permeabiliteit geeft de invloed weer van de materie op de sterkte van het magnetisch veld. Maar hier geldt: hoe groter de permeabiliteit van de stof, hoe groter het veld in de stof wordt als je de stof in een uitwendig magnetisch veld plaatst.

Ten slotte is er nog de relatie tussen de permittiviteit, de permeabiliteit en de lichtsnelheid c, waar je heel wat interessante conclusies aan kunt verbinden. Licht blijkt een elektromagnetisch verschijnsel te zijn, want: 1 ​ ______ = 3 x ​10​​ 8​ __ ​ m ​c = ​ _______ s ​​ √​ ​ε​ 0​​ · ​μ​ 0​​ ​

5.5 • Magnetische kracht

175

Voorbeeld 7

Bepaal de zin en richting van de magnetische kracht tussen twee evenwijdige geleiders

VRAAG

Hoe is de magnetische kracht gericht op een rechte geleider waarin een stroom I2 vloeit die parallel loopt met een andere rechte geleider waarin een stroom I1 vloeit? Ga ervan uit dat de zin van de stromen in beide geleiders dezelfde is.

OPLOSSING De rechte geleider waarin een stroom I1 vloeit, zorgt voor een magnetisch veld B rond de geleider. Met de regel van de rechterhand vind je de zin en richting van dat veld. De andere rechte geleider met stroom I2 bevindt zich in dit magnetisch veld en ervaart een magnetische kracht. De zin en richting van die kracht kun je bepalen met de pistoolregel. Je moet hier dus twee regels gebruiken: één om de zin en de richting van het veld te bepalen, en één om de zin en de richting van de kracht te bepalen.

Als je dezelfde redenering maakt voor de andere geleider, zie je dat beide parallelle geleiders elkaar aantrekken.

Parallelle geleiders waarin de stromen tegengesteld zijn, stoten elkaar af.

176

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

D Aantrekking tussen de noord- en de zuidpool Neem als uitgangspunt dat in een ferromagnetische staaf de magneculen goed geordend zijn. De staaf is gemagnetiseerd. Eén kant van de staaf is de noordpool, de andere is de zuidpool. Binnen in de staaf zit een grote hoeveelheid lusvormige stromen die de oorzaak zijn van de magneculen. Door de magnetische krachten ordenen ze elkaar. Alle stromen samen vormen een grote stroom op de buitenkant van de staaf. In het binnenste van de staaf heffen stromen met een tegengestelde zin elkaar op. Breng je gemagnetiseerde staven in elkaars nabijheid, dan oefenen de lussen magnetische krachten op elkaar uit. Hebben de stromen in de lussen dezelfde zin, dan trekken de lussen elkaar aan. De staven trekken elkaar aan, en concreter: de noordpool van de ene staaf trekt de zuidpool van de andere staaf aan. De magnetische krachten zijn aan het werk.

In de proef die aantoont dat er wel degelijk een magnetische kracht is op een rechte geleider in het magnetisch veld, loopt de stroom loodrecht op de richting van het magnetisch veld. Als je een hoek maakt tussen de stroomrichting en de richting van het magnetisch veld, verkleint de magnetische kracht, en is die uiteindelijk nul als de stroomrichting evenwijdig loopt met de richting van de veldlijnen. De formule voor de magnetische kracht houdt hier rekening mee:

Fig. 5.19 De aantrekking tussen de noord- en de zuidpool van magneten is het gevolg van magnetische krachten.

​​F​ B​​ = B · I · ℓ · sin α​ De hoek α is de hoek tussen de richting van de stroom I en de richting van het magnetisch veld. Als de hoek α nul is of 180°, is er geen magnetische kracht op de geleider. De eenheid voor de magnetische kracht is newton (N).

Voorbeeld 8

Bereken de magnetische kracht op een rechte geleider

VRAAG

Wat is de kracht op een geleider van 5,0 cm lang die in een hoefijzermagneet hangt waarvan het veld 7,0 cm breed is?

De stroomrichting loopt in een hoek van 70° met de richting van het magnetisch veld. De sterkte van de stroom in de geleider is 1,5 A. De sterkte van de magnetische inductie is 0,030 T. GEGEVEN B = 0,030 T

α = 70 ° I = 1,5 A ℓ = 5,0 cm

OPLOSSING ​​F​ B​​ = B · I · ℓ · sin α = 0, 030 T · 1, 5 A · 5, 0 x ​10​​

−2

​ m · sin 70° = 2, 1 x ​10​​ −3​ N​

5.5 • Magnetische kracht

177

Een elektrische stroom I ontstaat door de beweging van elektrisch geladen deeltjes: elektronen of ionen. Hierbij is: q ​I = ​ ___ ​​ Δt De snelheid van de ladingen v kun je zien als een verplaatsing van de lading in een tijdsinterval ∆t. Hierdoor kun je de formule voor de magnetische kracht: q ℓ ​ · sin α​ ​​F​ B​​ = B · I · ℓ · sin α = B · ​ ___ ​ · ℓ · sin α = B · q · ​ ___ Δt Δt omvormen tot: ​​F​ B​​ = B · q · v · sin α​ Dat betekent dat elke bewegende lading in een magnetisch veld een kracht ervaart, als die lading zich niet evenwijdig met het veld verplaatst. Omdat bewegende ladingen magnetische velden veroorzaken, kun je besluiten dat ladingen die bewegen ten opzichte van elkaar een magnetische kracht uitoefenen op elkaar.

E De lorentzkracht Deze kracht is even fundamenteel als de kracht die stilstaande ladingen op elkaar uitoefenen, en waar je meer over te weten kwam in thema 1. Daar zag je dat een stilstaande lading de oorzaak is van een elektrisch veld E. Een andere lading ervaart dan de kracht vanwege dat elektrisch veld.

Als de lading beweegt, verdwijnt het elektrisch veld niet. Ladingen ervaren de combinatie van twee krachten: één vanwege het elektrisch veld, en als de lading beweegt ook nog de kracht van het magnetisch veld. Deze resulterende kracht wordt genoemd naar de Nederlander Hendrik Lorentz, die rond 1880 elektromagnetische velden bestudeerde. De lorentzkracht is de kracht die een elektromagnetisch veld uitoefent op een bewegende lading: Fig. 5.20 Hendrik Lorentz (1853- 1928) speelde als Nederlandse natuurkundige en Nobelprijswinnaar een fundamentele rol in het begrijpen van de elektrische en magnetische eigenschappen van de materie.

Einstein zei over hem: ‘Voor mij betekende hij meer dan alle anderen die ik op mijn levensweg ontmoette.’

178

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

​​F​ L​​ = ​F​ E​​ + ​F​ B​​ = q · E + B · q · v · sin α​ De lorentzkracht is een vector met een grootte, richting en zin. Een manier om de vorige vergelijking vectorieel te schrijven is dan: ​​F⃗ ​​ L = ​F ​ ⃗ ​​ E + ​F ​ ⃗ ​​ B = q ​·​ ​​E⃗ ​​ + q ​·​ ​​ v⃗ ​​ ​x​ ​​B⃗ ​​

Het laatste deel van de vergelijking, ​​ v ⃗ ​​ x ​​B⃗ ​​, is het vectorieel product van de snelheid van de lading met de magnetische inductie. Het resultaat van dit vectorieel product levert een vector die een grootte heeft van: ​v · B · sin α​ De richting van de vector staat loodrecht op het vlak gevormd door de vectoren ​​ v⃗ ​​ en ​​B⃗ ​​. De zin van de vector is te vinden via de pistoolregel. Als je wijsvinger de zin van ​​ v ⃗ ​​ aangeeft en je middelvinger de zin van B ​​ ⃗ ​​, dan wijst je duim de zin van de vector aan. Vermenigvuldig je deze vector met de lading q, dan ken je de magnetische kracht ​​F⃗ ​​B . Als het elektrisch veld klein is en nauwelijks een rol speelt, is F ​​ ⃗ L​​ = F ​​ ⃗ ​​B TIP De zin van de magnetische kracht op een lading Even uitkijken als je de zin van de magnetische kracht bepaalt op een negatieve lading: de zin van de kracht is dan tegengesteld aan de zin die je vindt met de pistoolregel.

Voorbeeld 9

Bereken de magnetische kracht op een bewegend elektron

m ​​ loodrecht op een magnetisch veld met een magnetische inductie Een elektron beweegt met een snelheid van 2,0 x 103 ​​ __ s van 0,50 T. Wat is de magnetische kracht op het elektron?

VRAAG

GEGEVEN B = 0,50 T

v = 2,0 x 103 __ ​​ m s ​​

α = 90° q = 1,6 x 10−19 C

OPLOSSING ​​F​ B​​ = B · q · v · sin α = 0, 50 T · 1, 6 x ​10​​ −16

= 1, 6 x ​10​​ ​ N​

__ ​ C · 2, 0 x ​10​​ 3​ ​ m s ​ · sin 90°

−19

Het elektron wijkt af naar rechts tijdens zijn beweging in het magnetisch veld omdat de magnetische kracht naar rechts gericht is op de negatieve lading.

5.5 • Magnetische kracht

179

Controle: waar of niet waar?

1 2 3 4

Elke stroom in lusvorm is een magneet.

Een elektron is een magneet.

De wanorde van de magneculen in een ferromagneet zorgt voor magnetisatie.

De zin van de noordpool van een draaibaar magneetje in een veld geplaatst, bepaalt de zin van de magnetische inductie.

Bij paramagnetische materialen is de dichtheid aan veldlijnen groter dan in het luchtledige.

Twee evenwijdige stromen trekken elkaar aan als ze een tegengestelde zin hebben.

Een lading ondervindt geen magnetische kracht als ze loodrecht beweegt op het magnetisch veld.

De lorentzkracht is een combinatie van elektrische kracht en magnetische kracht.

☐

☐

☐

☐

☐

☐

☐

☐

☐

☐

9

☐

☐

10

☐

☐

5 6 7 8

1W; 2W; 3NW; 4W; 5W; 6NW; 7NW; 8W; 9 NW; 10W

180

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

W NW ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐

5.6 De grootte van de magnetische inductie A Het halleffect Je weet al dat de magnetische inductie B ​​ ⃗ ​​ het gevolg is van bewegende ladingen.

De zin en de richting van de inductie kun je bepalen. Met een hallsensor of teslameter (T-meter) kun je de grootte van de magnetische inductie meten.

Rond 1880 ontdekte de Amerikaan Edwin Hall het halleffect, waarmee je op een eenvoudige manier de magnetische inductie kunt meten. Als er loodrecht op een geleidend plaatje waar stroom door vloeit een magnetisch veld staat, ontstaat er dwars over het plaatje een spanning. Deze spanning, ​​U​ H​​​, is recht evenredig met de magnetische inductie B. De hallspanning kun je meten met een V-meter. De V-meter is dan een teslameter.

Voorbeeld 10

Fig. 5.21 Edwin Hall (1855-1938) vroeg zich af, toen hij 24 jaar was, of een weerstand beïnvloed wordt door een magnetisch veld. Zo ontdekte hij het effect dat zijn naam draagt.

Toon aan dat B en UH evenredig zijn bij het halleffect

VRAAG

Bereken de evenredigheidsfactor tussen de grootte van de magnetische inductie en de hallspanning die ontstaat bij het halleffect.

OPLOSSING

Loodrecht op de geleidende plaat staat het magnetisch veld. De elektronen die bewegen in de geleider voelen door het magnetisch veld een magnetische kracht. Hierdoor wijken ze af naar één kant van de plaat. Deze kant wordt negatief, de andere kant dus positief. Er is nu een elektrisch veld over de breedte van de plaat. Elektronen ervaren een magnetische kracht FB of de lorentzkracht FL en een kracht van het elektrisch veld FE of de coulombkracht FC die elkaar tegenwerken en elkaar in balans houden. Andere elektronen wijken niet meer af, want zij ondervinden een resulterende kracht die nul is.

Voor het optreden van het evenwicht tussen de krachten geldt: ​​F​ B​​ = ​F​ E​​​ ​ q · E = q · v · B​ (sin α = sin 90° = 1) ​ E = v · B​ U ​ = v · B​ ​​ __ b met b de breedte van het plaatje U ​ = v · b ​en zijn U en B evenredig. Het meten van U met een V-meter levert zo B via een evenredigheidsconstante.

Zo is ​​ __ h B Het grootste effect is zichtbaar als het plaatje bestaat uit een halfgeleider.

5.6 • De grootte van de magnetische inductie

181

B De magnetische inductie bij een rechte geleider Met de T-meter kun je de magnetische inductie B meten in de buurt van een lange rechte geleider die een magnetisch veld veroorzaakt. De inductie blijkt dan afhankelijk te zijn van de sterkte van de stroom I in de geleider. Hoe sterker de stroom, hoe sterker de inductie. De inductie hangt ook af van de loodrechte afstand r tot de geleider. Hoe verder van de geleider, hoe groter r, hoe kleiner de inductie. Ten slotte speelt ook de permeabiliteit μ van het materiaal waar het magnetisch veld in doordringt een rol.

Zo krijg je dat: ​B ~ I​ ​B ~ ​ _1r ​​ ​B ~ μ​ en dan is:​ ​ μ·I B = _____ ​​ ​​ 2 · π · r Fig. 5.22 De magnetische inductie B op een loodrechte afstand r van een lange rechte geleider μ·I _____ waarin een stroom I vloeit is: B = ​ ​ ​​ 2 · π · r

voor de magnetische inductie in de buurt van een lange rechte geleider. De term 2·π in de formule is het gevolg van de keuze van de grootte van de permeabiliteit van het luchtledige, en van de definitie van de ampère.

C Definitie van de ampère

Fig. 5.23 De afstoting tussen twee parallelle geleiders in vacuüm levert de definitie van de ampère.

De ene geleider moet 1 m lang zijn, de andere geleider moet zich bevinden op 1 m afstand. De afstoting ontstaat door de magnetische kracht en moet precies ​ 2 x ​10​​ −7​ N​zijn voor een stroom van 1 A.

182

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Thema 1 behandelde de definitie van de ampère. De ampère is een grondeenheid. Je meet 1 ampère aan de hand van de magnetische afstotingskracht tussen twee rechte geleiders waarbij door beide een stroom loopt van precies 1 A. Een geleider van 1 m lang staat hiervoor in het luchtledige parallel met een lange rechte geleider die je plaatst op 1 m afstand. Als de stroom I1 door de geleider ook door de lange geleider I2 stroomt maar in tegengestelde zin, stoten beide geleiders elkaar af. Als dit gebeurt met een kracht F van 2 x 10−7 N, dan is de stroomsterkte in de geleiders precies 1 A. Je kunt de berekening zelf maken.

De magnetische kracht die de geleider met lengte ℓ1 van 1 m ervaart in het magnetisch veld B2 van de zeer lange geleider is: ​F = B ​ ​ 2​​ · ​I​ 1​​ · ​ℓ​ 1​​​

De magnetische inductie veroorzaakt door de stroom in de lange geleider is: μ ·I ​​ 0 2 ​​ B2 = _____ 2 · π · r zodat: μ ·I μ · 1 A ​F =​ ______ ​​ 0 2 ​​ ​·​ ​I​ ​ ·​ ​ℓ​ ​​ = ________ ​·​ ​1​ A ​·​1 m ​​ 0 ​​ 2 · π · r 1 1 2 · π · 1 m Er werd afgesproken om de permeabiliteit van het luchtledige precies gelijk te stellen aan 4 · π x 10−7 _____ ​​ T · A . Hierdoor wordt de kracht tussen de geleiders: m ​​ −7 ​​ N = 2 x 10−7 N ​F = _________ ​​​ 4 · π x 10

2 · π

De ampèrebalans kan deze kleine krachten meten. Met dit apparaat kun je de afstoting tussen de draden compenseren met gewichten.

TIP De waarde van de magnetische kracht bij de definitie van de ampère De waarde voor de permeabiliteit en de waarde voor de magnetische kracht, die dan resulteren in de ampère, zijn afgesproken waarden in de internationale gemeenschap van de wetenschappen. Je kunt dit vergelijken met de afspraken over de meter, de seconde en het kilogram die gemaakt zijn in het SI-eenhedensysteem.

D De magnetische inductie bij een winding Met de T-meter kun je de magnetische inductie B meten in de buurt van een lusvormige geleider die een magnetisch veld veroorzaakt. Je kunt de lus zien als opgebouwd uit kleine stukjes rechte geleider. We bekijken in dit geval enkel de magnetische inductie in het midden van de lus. De inductie blijkt dan afhankelijk te zijn van de sterkte van de stroom I in de lus. Hoe sterker de stroom, hoe groter de magnetische inductie. De inductie hangt af van de afstand tot de lus, dus de straal van de lus. Hoe groter de straal, hoe lager de inductie in het midden van de lus. Het materiaal waarin de lus zich bevindt, speelt een rol via de permeabiliteit μ.

Je krijgt dat: ​B ~ I​ ​B ~ ​ _1r ​​ ​B ~ μ​

Fig. 5.24 De magnetische inductie B in het midden μ·I van een lus waarin een stroom I vloeit is: B = ​​ ____ ​​ 2·r

5.6 • De grootte van de magnetische inductie

183

en dan is: μ·I B =____ ​​ ​​ 2·r voor de magnetische inductie in het midden van een lus.

De spoel of solenoïde waarin een stroom vloeit, is niets anders dan een opeenvolging van verschillende lussen. Elk van de lussen zorgt voor een magnetisch veld. Als je de magnetische inductie meet in het midden van de spoel, merk je dat de sterkte van de stroom I een invloed heeft. Hoe sterker de stroom, hoe groter de inductie. Hoe groter het aantal windingen N in de spoel, hoe groter de inductie. Hoe korter de lussen tegen elkaar liggen, hoe kleiner de lengte ℓ van de spoel, hoe sterker de inductie. Het materiaal in de lus speelt dan weer zijn rol via de permeabiliteit μ.

Fig. 5.25 De magnetische inductie B in het midden μ·I·N ​​ van een spoel waarin een stroom I vloeit is: B = _______ ​​

l

Zo krijg je dat: ​B ~ I​ ​B ~ N​ 1 ​​ ​B ~ ​ _ ℓ ​B ~ μ​ zodat: μ·I·N ​​ B = _______ ​​

ℓ voor de magnetische inductie in het midden van een lange spoel of solenoïde.

N ​​ in deze uitdrukking geeft aan hoeveel lussen of windingen er zijn voor De term ​​ __ ℓ de lengte van de spoel. Het is de lusdichtheid of de windingsdichtheid van de lus.

TIP Het soort spoel Je bestudeerde hier een spoel die lang is ten opzichte van haar diameter doordat we aannemen dat de lussen of windingen zich naast elkaar bevinden. Bij spoelen waarbij alle lussen over elkaar liggen in plaats van naast elkaar, kun je beter de formule voor de enkele lus gebruiken en die vermenigvuldigen met het aantal lussen. De lussen hebben dan wel niet allemaal dezelfde straal door de dikte van de draad.

184

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Voorbeeld 11

Bereken B in het midden van een spoel

VRAAG

Bereken de magnetische inductie in het midden van een spoel. De spoel heeft 1000 windingen en is 3,0 cm lang. De spoel heeft een kleine diameter en de stroom in de spoel is 1,5 A. De spoel bevindt zich in lucht.

I = 1,5 A ℓ = 3,0 x 10−2 m T · m ​​ μ = 4 · π x 10 ____ ​​ want lucht heeft ongeveer dezelfde permeabiliteit als het luchtledige.

A

GEGEVEN N = 1000 −7

OPLOSSING

μ·I·N ______

B = ​​

​ 4 · π x 10−7 _____ ​ T · m · 1,5 A · 1000 A _______________________

​​ ​​ ​​= 6, 3 x 10−2 T =

ℓ 3,0 x 10−2 m

E Superpositie van magnetische velden Verschillende magneten vormen samen één veld. De samenstelling van de magnetische inductie van elk van de magneten in een bepaald punt is dan het resulterend veld. Omdat de magnetische inductie ​​B ⃗ ​​ een vector is, moet je de verschillende magnetische inductievectoren die elke magneet veroorzaakt in dat punt vectorieel samenstellen.

Voorbeeld 12

Bereken B veroorzaakt door twee evenwijdige stromen

VRAAG Wat is de magnetische inductie in het punt P veroorzaakt door de stromen I1 en I2? De stroom I1 is 3 A en stroom I2 is 3 A.

De stromen zijn evenwijdig en hebben dezelfde zin. Het punt P bevindt zich in het luchtledige op 3 cm van I1 en 6 cm van I2.

GEGEVEN

​​ I1 = 3 A I2 = 3 A μ0 = 4 ⋅ π x 10−7 ____ ​​ T · m

A

OPLOSSING Maak eerst een tekening zodat je de richting en de zin van de magnetische inducties van beide stromen kent in het punt P. Bereken dan de grootte van beide magnetische inducties en stel ze samen als vectoren. ​ ​ T · m · 3 A 4 · π x 10−7 ____ μ0 · I1 ___________________ A ______ B1 = ​​ ​​ = 2 x 10−5 T ​​ = ​​ −2 2 · π · r1 2 · π · 3 x 10 m

​ ​ T · m · 3 A 4 · π x 10−7 ____ μ0 · I2 ___________________ A _______ B2 = ​​ ​​ = 1 x 10−5 T ​​ = ​​ −2 2 · π · r2

2 · π · 6 x 10 m

​​B⃗ ​​ 1en ​​B⃗ ​​2 hebben dezelfde richting en zin, dus heeft hun samenstelling ​​B⃗ ​​ dezelfde richting en zin. ​B = B ​ ​ 1​​ + ​B​ 2​​ = 3 x ​10​​ −5​ T​

5.6 • De grootte van de magnetische inductie

185

Controle: waar of niet waar?

1 Een hallsensor is in feite een A-meter.

2 De eenheid voor magnetische inductie is __ ​​ T ​​.

A 3 Bij de opstelling om de ampère te definiëren, worden de geleiders opgesteld in lucht.

4 Hoe verder van een rechte geleider, hoe sterker het veld.

5 Bij een spoel speelt de permeabiliteit van de stof in de spoel geen rol in de sterkte van de magnetische inductie.

6 Hoe lager de windingsdichtheid van een solenoïde, hoe sterker het magnetisch veld in de solenoïde.

7 Precies tussen twee rechte stroomgeleiders in, waarin eenzelfde stroom vloeit met dezelfde zin, is er geen magnetische inductie.

1NW; 2NW; 3NW; 4NW; 5NW; 6NW; 7W

186

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

W NW ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐

☐ ☐

☐

☐

☐

☐

☐

☐

5.7 Toepassingen van magnetische velden en krachten Bijna dagelijks kom je in contact met toepassingen van magnetische velden en krachten. Daar ben je je misschien niet altijd van bewust.

A Luidspreker Een aangename toepassing vind je in de wereld van het geluid en de muziek.

Een microfoon kan geluiden omzetten in elektrische signalen. Deze elektrische signalen kun je opslaan of na versterking direct doorgeven. De luidspreker, die de elektrische signalen weer kan omzetten in geluid, bestaat uit een spoel, een magneet en een conus. De conus is een kegelvormig membraan dat bij het heen en weer trillen geluiden produceert. Aan de conus bevestig je een spoel. In de spoel stuur je het signaal afkomstig van de bron, als een stroom die voortdurend verandert in grootte. De spoel stop je nu in een magneet. Het magnetisch veld zorgt voor een magnetische kracht op de variërende stroom in de spoel. Hierdoor beweegt de spoel heen en weer, de conus dus ook. De conus brengt de lucht aan het trillen, en zo ontstaat het geluid.

Bij grote koptelefoons is er een conus. Bij de kleinere oortjes is alles compacter en kleiner. De conus is vervangen door een diafragma, een trillend en vlak membraan. In het membraan zit dan een vlakke spoel verwerkt.

Fig. 5.26 Een luidspreker trilt onder invloed van een veranderende magnetische kracht op de spoel en veroorzaakt zo een geluidstrilling.

B DC-motor In heel wat toestellen gebruik je elektrische stroom om ze letterlijk te laten draaien. We bekijken hier de gelijkstroommotor (direct current motor) in onder meer schroef- en boormachines.

Op een kader waarin een stroom vloeit in een magnetisch veld, werkt er een koppel van magnetische krachten, dat heb je net geleerd. De magnetische kracht wordt opgewekt door een stator: een magneet die een constant magnetisch veld levert. Deze magneet kan eventueel een elektromagneet zijn. Het koppel op het kader of het anker van de motor is in staat om het anker te draaien. Als het kader loodrecht op de centrale veldlijnen staat, is er geen uitwerking meer van het koppel. Doordat het anker aan het draaien is en over dit punt geraakt, komt er opnieuw een koppel dat weer zorgt voor een draaiing.

Fig. 5.27 Een anker waarin een gelijkstroom vloeit, roteert in een homogeen veld als, via een commutator, de stroom op het juiste moment omgekeerd wordt qua zin.

5.7 • Toepassingen van magnetische velden en krachten

187

Fig. 5.28 Een anker bestaat in elektromotoren meestal uit meerdere windingen die ten opzichte van elkaar onder een bepaalde hoek staan, hierdoor verloopt het draaien veel soepeler.

Als je wil dat het anker in dezelfde zin blijft draaien, moet je de stroom in het anker wijzigen. Het omkeren van de stroomzin kan door een commutator die met het anker meedraait. De commutator staat in verbinding met de uitwendige gelijkstroombron. Hij bestaat uit twee halfcirkelvormige geleiders die door een isolator gescheiden zijn. Twee borstels, meestal koolstofstaafjes, slepen tegen de commutator en maken zo een verbinding met de gelijkstroombron. De koolstofstaafjes zijn goede geleiders en zorgen ook voor een goede smering. Na verloop van tijd gaan de staafjes stuk door de wrijving en moet je ze vervangen.

Het anker kun je maken door verschillende kaders in verschillende hoeken ten opzichte van elkaar te plaatsen en ze te voorzien van verschillende windingen. De commutator moet je dan ook in verschillende delen splitsen. Hierdoor draait de motor veel gelijkmatiger en levert die meer kracht. Het anker kun je nu verbinden met allerlei materieel dat handig is als het draait, zoals een boor, een mixer, een schroevendraaier, een slijpschijf, een zaag en een fietswiel.

Een elektromotor slaagt erin om de elektrische energie in mechanische bewegingsenergie om te zetten. In thema 6 zie je hoe het omgekeerde kan: hoe je van bewegingsenergie elektrische energie kunt maken.

C LHC (Large Hadron Collider) Een plek op aarde waar superlatieven op hun plaats zijn, is de site van de CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, of Europese organisatie voor Kernonderzoek). Die ligt op de grens tussen Frankrijk en Zwitserland in de buurt van Genève. In een van de grootste experimenteercentra ter wereld wordt onderzocht hoe de materie op de allerkleinste schaal in elkaar zit. Hiervoor laten de wetenschappers elementaire deeltjes zoals protonen tegen elkaar botsen met een zeer grote snelheid. Uit de brokstukken van deze botsing proberen ze af te leiden hoe de bouwstenen van de materie eruitzien en wat hun eigenschappen zijn. Wat die bouwstenen zijn, zie je in thema 7.

Fig. 5.29 In het CERN-complex in de buurt van Genève staat de grootste deeltjesversneller ter wereld. Die zit op 100 m diepte en bestaat uit een vacuümbuis van 27 km lang waarin protonen tot bijna de lichtsnelheid versneld worden.

188

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Wat er gebeurt in de CERN kun je het best begrijpen met de volgende vergelijking.

Als je wil weten uit welke onderdelen je wekker bestaat, kun je die zorgvuldig uit elkaar halen met schroevendraaier en pincet. Maar je kunt de wekker ook met een zeer grote snelheid tegen de muur gooien. Bij de botsing spat hij in zijn verschillende onderdelen uit elkaar. Als je dat filmt, kun je het filmpje achteraf terugspoelen en kijken hoe de verschillende onderdelen in elkaar pasten.

Dit gebeurt ook bij de experimenten in de CERN. Alleen gaat het daar om protonen die de wetenschappers niet tegen een muur maar tegen elkaar laten botsen.

Het kunnen ook volledige kernen van atomen zijn, of andere zware subatomaire deeltjes die we hadronen noemen. De bundels protonen, een geconcentreerde wolk van protonen, circuleren tegen elkaar in, en op bepaalde plaatsen laat men de bundels tegen elkaar botsen. Hoe geconcentreerder de bundel, hoe meer kans dat twee protonen uit de bundel tegen elkaar botsen en dat er onderdelen van de protonen uit de botsing tevoorschijn komen. Het apparaat dat de brokstukken na de botsing moet filmen of registreren, is een enorme detector die de signalen opvangt van de deeltjes die uit elkaar vliegen. De grote hoeveelheid gegevens die bij elke botsing ontstaat, wordt meteen digitaal opgeslagen, om later te kunnen bekijken of te analyseren.

Om de protonen tot zeer hoge snelheden te brengen, zijn er een aantal versnellers nodig. De versnelling van de protonen gebeurt met elektrische velden. De grootste en finale versnelling gebeurt in de LHC (Large Hadron Collider, de grote hadronenbotser). Dit geweldig grote apparaat zit 100 m onder de grond en bestaat uit een vacuüm getrokken cirkelvormige buis met een omtrek van 27 km waarin de bundels protonen ongehinderd kunnen bewegen. Deze bundels versnellen steeds meer bij elke toer, tot bijna de lichtsnelheid is bereikt. Op het 12 einde van de versnelling is hun energie bijna 7 TeV of 7 x 10 eV. Rond de vacuümbuis zitten op enkele punten gigantische detectoren. Die kunnen de gegevens van de botsingen van protonen uit de bundels opslaan in een zeer korte tijd. De vier detectoren van de LHC, met de omvang van een flatgebouw van een zestal verdiepingen hoog, zitten ook onder de grond rond de centrale vacuümbuis.

D Magneten van de LHC Zonder magnetische velden en magnetische krachten kan de LHC niet werken.

Fig. 5.30 Gigantische grote en snelle detectoren, zoals de ATLAS-detector, gaan na wat de fragmenten van de protonen zijn die na hun versnelling tegen elkaar botsen.

Dé manier om de botsingen tot stand te brengen, is magneten te gebruiken die de protonen kunnen sturen met hun magnetische kracht. Er zijn twee soorten magneten. Quadrupoolmagneten zorgen ervoor dat de bundel protonen bij elkaar blijft en dat de bundel dus verdicht. Dipoolmagneten zorgen ervoor dat de protonen genoeg afbuigen om te kunnen circuleren in de buis. Protonen hebben namelijk de neiging om elkaar af te stoten omdat ze positief geladen zijn, en als ze bewegen, willen ze rechtdoor bewegen en niet in een cirkel.

Ten slotte heeft elke detector ook nog een spoel als kern. Dat is de detectormagneet.

Geladen deeltjes die bij de botsing vrijkomen, ondervinden in het magnetisch veld van de spoel in de detector de magnetische kracht. De gebogen baan die ze beschrijven, vastgesteld door die detector, geeft een indicatie van de lading, de massa en de snelheid van de deeltjes. Deeltjes die niet afbuigen zijn dan neutrale deeltjes.

5.7 • Toepassingen van magnetische velden en krachten

189

Fig. 5.31 De eerste quadrupoolmagneet perst door de magnetische krachten een bundel protonen die van rechts komt in een verticaal vlak samen, en een volgende magneet, die 90° gedraaid is ten opzichte van de tweede, doet dat nog eens in een horizontaal vlak. In de LHC staan er altijd twee van deze combinaties naast elkaar, want ook de bundel die tegengesteld draait, moet gefocusseerd worden.

Fig. 5.32 Het ingenieus ontwerp van de dipoolmagneten in de LHC. De stroom in de spoel net naast de vacuümbuis zorgt voor een magnetisch veldkracht. De kracht is zo gericht dat de protonen afbuigen naar de juiste richting.

Fig. 5.33 De spoel in het hart van de CMS-detector levert een magnetische inductie van 4 T, bijna 100 000 keer meer dan het aardmagnetisch veld.

190

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Quadrupoolmagneten hebben vier polen: tweemaal een noord- en tweemaal een zuidpool. De gelijke polen staan diametraal ten opzichte van elkaar. De magnetische krachten duwen een bundel protonen die loodrecht beweegt op het magnetisch veld van deze vier magneten samen in één vlak. Als je nog een quadrupoolmagneet na de eerste plaatst en die 90° draait, duw je de bundel nogmaals samen, maar nu in een vlak loodrecht op het eerste. Hierdoor wordt de bundel een geconcentreerde bundel. Deze procedure van verdichting of focussering moet een aantal keren gebeuren in de 27 km lange tunnel, want de protonen willen niet bij elkaar blijven: ze divergeren door hun onderlinge coulombafstoting.

In de LHC staan 858 van deze quadrupoolmagneten. Ze staan in paren naast elkaar, want er is ook nog de buis waarin de protonen tegengesteld draaien, om later te kunnen botsen met de protonen in de andere buis. De magnetische polen ontstaan door spoelen. De kracht van het magnetisch veld is zo groot dat de stroom door de spoelen ook heel groot moet zijn. Technisch moeten er supergeleidende spoelen gemaakt worden, anders warmen de spoelen te fel op.

De dipoolmagneten zorgen voor de afbuiging van de bundel bewegende protonen.

De versnelde protonen zouden namelijk liever rechtdoor vliegen. De magnetische kracht staat loodrecht op de snelheid van de protonen en wijst naar het midden van de versneller. Hoe sneller de protonen, hoe sterker het veld dat nodig is om de afbuiging te voorzien. Een ingenieus ontwerp van het magnetisch veld in elke dipoolmagneet doet een inductie B ontstaan op elke bundel. In de vacuümbuizen waarin de bundels tegen elkaar in draaien moet er een tegengesteld veld aanwezig zijn, want de magnetische kracht wijst voor beide tegengesteld bewegende bundels protonen naar dezelfde richting, namelijk naar het midden van de versneller. Van deze dipoolmagneten staan er 1232 opgesteld in de LHC, elk met een lengte van 14,3 m.

De dipoolmagneten bestaan uit spoelen van 150 kabels die parallel langs de vacuümbuis lopen. Het magnetisch veld, veroorzaakt door de stroom in die kabel, staat loodrecht op de vacuümbuis en de bewegende protonen erin. Er zijn twee tegengesteld bewegende bundels protonen dus ook twee paar spoelen, maar met een tegengestelde stroomzin. De stroom in de kabels moet ongeveer 12 000 A zijn. Dat veroorzaakt in gewone metalen kabels zoveel warmte dat dit onmogelijk is. Daarom worden ook voor deze spoelen in de dipoolmagneet supergeleiders gebruikt.

Ten slotte wekken de stromen in de kabels ook onderling enorme magnetische krachten op. De krachten die de kabels uit elkaar willen duwen zijn zo groot, dat de kabels in een harnas van niet-magnetisch roestvrij staal zitten dat een kracht kan weerstaan van meer dan 1 x 106 N per meter kabel.

Voorbeeld 13

Bereken B geleverd door de dipoolmagneten van de LHC

De kracht die nodig is om een massa m met een snelheid v in een cirkelbaan met straal R te houden is: m· ​v ​​​​ 2​ ​F = ​ ______

R De afleiding van deze formule zie je volgend jaar. Veronderstel dat de protonen in de LHC bijna de lichtsnelheid halen, maar dat doen −6 ze net niet, dan is de v​ = c​. Omdat E ​ = m · ​c​​ 2​ ​en voor de protonen dit na maximale versnelling bijna gelijk is aan 7 TeV = 1,12 x 10 J, zal: 1, 12 x ​10​​ −6​ J ​ = 2, 64 x ​10​​ −10​ N​ ​F = __________ ​

4243 m Dit is de kracht nodig om 1 proton in zijn baan te houden. Maar in de LHC circuleren bundels protonen in pakketjes. Hoe meer protonen er in een pakket zitten, hoe meer kans op een botsing en hoe interessanter om te weten hoe de fragmenten van de protonen eruitzien. In één pakket zitten dan ook N = 1,15 x 1011 protonen.

VRAAG

Wat is de magnetische inductie B geleverd door de dipoolmagneten? −10 N per proton q = 1,6 x 10−19 C 8 __ v = c = 3,0 x 10 ​​ m s ​​ OPLOSSING ​ FB = F = q · v · B​ FB ______________________ 2,64 x ​10​​ −10​ N ​​ B = ​​ ____ q · v ​​ = m ​ ​​ = 5,5 T 1,6 x ​10​​ −19​ C · 3,0 x ​10​​ 8​ ​ ___ s Bedenk ook dat de cirkel niet volledig vol staat met dipoolmagneten, doordat er nog veel andere apparatuur in de cirkel staat moeten de magneten nog sterker zijn en bereiken ze in realiteit ongeveer 8,3 T in de vacuümbuis met diameter 4,5 cm.

GEGEVEN F = 2,64 x 10

De spoelen in de detectoren zorgen voor een magnetisch veld in het gebied waar de protonen op elkaar botsen. De veldlijnen lopen er evenwijdig met de vacuümbuis. Een deeltje dat ontstaan is bij de botsing van twee protonen en geladen is, wordt door de magnetische kracht afgebogen. De zin van de buiging en de grootte van de straal ervan bepalen het soort lading, de massa en de snelheid van het deeltje. Een neutraal deeltje vliegt in het magnetisch veld rechtdoor, want er werkt geen magnetische kracht op in. Zo kun je de gedetecteerde deeltjes voor een gedeelte identificeren. De detector is nog volgestouwd met talloze manieren om tot een nog betere herkenning te kunnen overgaan.

Omdat er duizenden deeltjes per botsing ontstaan, moet de identificatie uiterst snel gebeuren en moet er een gigantische hoeveelheid data in computers opgeslagen worden. Die staan niet alleen in de CERN, maar vormen een groot netwerk over de hele wereld. Al die data zijn ook voor iedere wetenschapper ter wereld ter beschikking om te analyseren. Het is dé manier geworden om te doorgronden hoe de materie en dus de kosmos in elkaar zit.

Fig. 5.34 Botsingsfragmenten of deeltjes die geladen zijn, buigen af in het magnetisch veld van de detector. De veldlijnen lopen op deze foto loodrecht in op het blad.

5.7 • Toepassingen van magnetische velden en krachten

191

E Massaspectrometer Een massaspectrometer kan de atomen in zelfs een heel klein stukje materie nauwkeurig identificeren. Het toestel kan een spectrum of verzameling van verschillende atoommassa’s meten, vandaar zijn naam. Het werkt op basis van magnetische velden.

Fig. 5.35 Een snelheidsselector kan door het gekruiste elektrische en magnetisch veld ionen selecteren met de juiste snelheid.

Veronderstel dat je wil nagaan uit welke atomen een monster van een vaste stof, een vloeistof of een gas bestaat. Dan maak je eerst ionen van de atomen. De atomen zijn dan geïoniseerd. Dat gaat het gemakkelijkst door het stukje materie op te warmen, want dan krijgen de elektronen aan de buitenkant van de atomen genoeg energie om te ontsnappen aan de rest van het atoom, zoals je al eerder zag.

De ionen gaan door de temperatuursverhoging alle kanten uit met verschillende snelheden. Vervolgens moet een snelheidsselector of snelheidsfilter de snelheid van de ionen bepalen. In de filter staat een magnetisch veld B ​ ​loodrecht op een elektrisch veld ​E​. De ionen die door deze gekruiste velden passeren, hebben een bepaalde snelheid ​v​. Als ze geladen zijn met een lading ​q​ondervinden ze door het elektrisch veld een kracht F ​​ ​​E⃗ en door hun beweging ook een magnetische kracht ​​F ​​B⃗ . De lorentzkracht is dan de combinatie van beide krachten. Als die combinatie nul is omdat beide krachten even groot zijn en tegengesteld, gaat het ion rechtdoor bewegen met de snelheid die het had, want: ​​F​ E​​ = ​F​ B​​​ ​q · E = q · v · B​ Dus: ​v = __ ​ E ​​ B Nu de snelheid van de ionen vastligt, kun je de ionen sturen in een magnetisch veld. Door de magnetische kracht buigen de ionen af. De magnetische kracht speelt hier de rol van kracht die nodig is om een massa m in een cirkelbaan te houden met straal R. Omdat die kracht gelijk is aan: m· ​v ​​​​ 2​ ​F = ​ ______

R en de ionen de magnetische kracht F ​​ ​ B​​ ​h iervoor gebruiken, is: ​F = F ​ ​ B​​​ 2

m· ​v ​ ​​ ​ ​ ​ ______ = q · v · B​ R

192

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

en is: R = _____ ​​ m · v ​​ q·B voor de straal van de baan van de ionen. Hoe zwaarder de ionen met eenzelfde lading, hoe groter de straal van de baan. Een verzameling van verschillende ionen wordt zo verdeeld in lichtere en zwaardere ionen. Je krijgt dus een spectrum aan ionen. De ionen botsen tegen een detector, en volgens de plaats op die detector is bekend welke ionen aanwezig waren in het monster. Hoe meer ionen in een bepaalde tijd de detector bereiken op een bepaalde plaats, hoe meer ionen er aanwezig waren van dat type. Zo kan ook de hoeveelheid ionen in het monster bepaald worden.

De snelheidsselector en het afbuigingssysteem moeten vacuüm worden gehouden, zodat de ionen er zonder botsingen in kunnen bewegen.

Fig. 5.36 Van de snelheidsselector komen de ionen in een magnetisch veld terecht. Hierin buigen ze af en komen lichte en zwaardere ionen op een andere plaats in de detector terecht. Hoe meer ionen van een bepaalde massa, hoe groter het signaal in de detector.

F Noorderlicht De oorsprong van het aardmagnetisme is volgens de laatste hypothesen het gevolg van de elektrische stromen in de kern van de aarde. De aardkern bestaat uit een vloeibare ijzerkern met daarin veel ionen. De beweging van die ionen zorgt voor een elektrische stroom in lusvormen, die op zijn beurt verantwoordelijk is voor een magnetisch veld. Doordat de beweging in die vloeibare kern niet constant is doorheen de tijd, varieert het magnetisch veld ook in positie en grootte. Niet altijd bevond het magnetische noorden zich waar het zich nu bevindt. De magnetische zuidpool ligt ook niet symmetrisch ten opzichte van de magnetische zuidpool. Ooit lagen de polen omgekeerd, met de magnetische noordpool in het zuidelijk halfrond.

De afwijking die de magnetische veldlijnen vertonen ten opzichte van de meridianen die door de geografische polen lopen, is de declinatie van het magnetisch veld. In onze streken is die op dit ogenblik ongeveer 1° naar het oosten. De veldlijnen lopen ook niet horizontaal, evenwijdig met het aardoppervlak. Het verschil tussen de richting van de veldlijnen en de horizontale veldlijnen, is de inclinatie van het magnetisch veld. De magnetische noordpool kun je dan zien als de plaats waar de inclinatie 90° is, de magnetische veldlijnen lopen er verticaal naar beneden. In onze streken is de inclinatie ongeveer 66°.

Fig. 5.37 De magnetische noordpool verandert doorheen de tijd van plaats en sterkte.

Mensen voelen het aardmagnetisch veld niet. Andere levensvormen, zoals bacteriën en vogels, gebruiken de invloed van het veld om zich te oriënteren of om zich te verplaatsen.

5.7 • Toepassingen van magnetische velden en krachten

193

Fig. 5.38 Het magnetisch veld van de aarde wordt veroorzaakt door de beweging van ionen in de vloeibare kern.

Fig. 5.39 Deeltjes die afkomstig zijn van de reacties op de zon, veroorzaken bij de botsing met de atmosfeer lichteffecten in het noord- en het zuidpoolgebied. Ze spiraliseren door de magnetische kracht rond de veldlijnen van het magnetisch veld in de buurt van de aarde.

194

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Het magnetisch veld strekt zich uit in de ruimte en beïnvloedt er de beweging van geladen deeltjes uit de kosmos. Deze deeltjes komen vooral van de zon. De zon slingert als gasbol, waarin zich kernfusiereacties afspelen, veel geladen deeltjes de ruimte in. De beweging van alle deeltjes samen mag je als een stroom zien waar een magnetisch veld omheen zit. Beide magnetische velden worden dan samengesteld: het aardmagnetisch veld en het deeltjesveld. De deeltjes zelf ervaren ook een lorentzkracht in dit complexe veld. De deeltjes spiraliseren rond de veldlijnen, en sommige worden zo verder de ruimte in geslingerd. Andere komen in de buurt van de aarde en botsen daar tegen de aanwezige luchtmoleculen. Hierbij ioniseren de luchtmoleculen, of zijn er elektronen van zuurstof en stikstofatomen die aangeslagen zijn. Bij hun terugval naar hun oorspronkelijk energieniveau zenden ze licht uit met een specifieke frequentie en dus een specifieke kleur. Deze kleuren vormen dan het spectaculaire noorderlicht of noordpoollicht.

Terwijl het noorderlicht (aurora borealis) zich vormt, zijn er andere deeltjes die met een enorme snelheid rond de veldlijnen van het magnetisch veld bewegen, en ook in het zuidelijk halfrond terechtkomen in de buurt van de zuidpool. Daar treedt dan tegelijkertijd het zuiderlicht (zuidpoollicht, aurora australis) op.

5.8 Het experiment van Stern en Gerlach (m) Zoals al je al zag in 5.4 is ieder atoom een kleine magneet. Dat komt door het samenspel van de bewegende elektronen rond de kern, en door de spin van de elektronen in de buitenste schil.

Dat het elektron zelf een magneet is, kun je nog, met een klassiek beeld voor ogen, verklaren door te stellen dat de lading van het elektron rond een as draait. Deze visie verklaart de term ‘spin’ van het elektron. De spin kun je dan zien als een pijl gericht van zuid naar noord langs de draaias van het elektron. Maar het feit dat de spin in de ruimte maar twee posities kan innemen, kun je enkel met kwantumfysica verklaren. Er is een spin up en een spin down. Dat toonden de Duitsers Otto Stern en Walther Gerlach rond 1922 aan met een ingenieus experiment.

In het experiment laat je elektronen bewegen door een inhomogeen veld. De veldsterkte is dus niet overal dezelfde, maar neemt toe naar een van de polen.

Het magnetisch veld is bijvoorbeeld sterker aan de zuidpoolkant van de magneet en zwakker aan de noordpoolkant. Dit kun je doen door de permanente magneet een speciale vorm te geven.

De bundel elektronen kun je zien als een bundel magneten met de spin in alle richtingen. Je zou verwachten dat de magnetische kracht de elektronmagneetjes in een dergelijk veld ofwel naar de zuidpoolkant toe drijft als hun noordpool dichter bij de zuidpoolkant zit, ofwel naar de noordpoolkant als hun zuidpoolkant dichterbij is. Komen ze in het veld terwijl hun zuid- en noordpool even ver zitten van de noordpoolkant, dan vliegen ze rechtdoor. Dus: de elektronen zouden volgens de klassieke redenering homogeen verspreid uit het inhomogeen veld moeten komen. Maar dat gebeurt niet. Stern en Gerlach zagen geen verspreiding van de elektronen. Ze zagen dat de elektronenbundel zich splitste in twee delen. Elektronen gingen ofwel naar de ene kant ofwel naar de andere, alsof de elektronen maar twee mogelijke noord-zuidassen hebben in de ruimte en niet alle mogelijke. De richting van de spin van het elektron is gekwantiseerd: het is up of down en niets ertussenin. Dit was het eerste experiment dat een directe meting was van het kwantumgedrag van de materie op kleine schaal.

Fig. 5.40 Een bundel elektronmagneetjes waarvan de zuidpool-noordpoolassen alle mogelijke richtingen hebben, komen in een inhomogeen veld terecht. In het veld splitst de bundel zich slechts in twee bundels. Elektronen hebben dus een spin up of spin down. Hun spin is gekwantiseerd.

Dit experiment kun je ook doen met andere deeltjes. Als er maar één bundel gevormd is na het inhomogeen veld, hebben de deeltjes spin 0, bij 3 bundels spin 1, bij vijf bundels spin 2, enzovoort. Dit zijn bosonen met een heeltallige spin. Het higgsboson heeft een spin 0, een foton een spin 1. Het cooperpaar elektronen bij supergeleiding kun je zien als deeltjes met spin 0 en is dus een boson.

Bij een splitsing in twee bundels is de spin ​1/2​, bij vier bundels is de spin ​3/2​, enzovoort. Deeltjes met halftallige spin zijn fermionen. Een elektron met spin ​ 1/2​is een fermion. Ook een quark, die je verderop in thema 7 tegenkomt, is een fermion met spin 3 ​ /2​.

Fig. 5.41 De detector meet de elektronenbundel eerst zonder magnetisch veld. Dat levert de bovenste meetresultaten op. Wordt het inhomogeen veld aangelegd, dan splitst de bundel in tweeën.

5.8 • Het experiment van Stern en Gerlach (m)

195

5

Magnetische kracht en velden

Samenvatting

1 Kern Magnetisme vindt zijn oorsprong in bewegende ladingen. Bewegende ladingen in geleiders maar ook in atomen (op kleine schaal) zorgen voor een verscheidenheid aan magnetische velden en magnetische eigenschappen van materialen.

Ladingen die bewegen in magnetische velden ervaren een magnetische kracht.

Een stroom I in een geleider ervaart in een magnetisch veld met inductie B over een lengte l een magnetische kracht F

2 Sleutelbegrippen Een stroom I in een geleider zorgt voor een magnetisch veld. Het veld stel je voor met veldlijnen. De grootte van de magnetische inductie B in een stof met permeabiliteit µ

– in het midden van een solenoïde of spoel met N windingen en lengte l is µ · I · N ​ ​ B = ______ ​​

ℓ

– op een afstand r van een rechte geleider is µ·I B = ______ ​​ 2 · π · r ​​

– in het midden van een lusvormige geleider met straal r is µ·I B = ______ ​​ 2 · r ​​

De zin van de inductievector vind je met de rechterhandregel.

Een bewegende lading q met snelheid v in magnetische velden met inductie B ervaart een magnetische kracht F F = B · q · v · sin α

– voor vacuüm is ​​ μ0 = 4 ⋅ π x 10−7 ____ ​​ T · m

A

196

met α als de hoek tussen de snelheidsvector en de magnetische inductievector.

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

F = B · I · ℓ · sin α met α als de hoek tussen de stroom en de magnetisc he inductievector. De zin van de krachtvector vind je met de pistoolregel.

De magnetische inductievector in een punt van de ruimte raakt aan de veldlijn die door dat punt loopt, heeft de zin van de noordpool van een klein magneetje in dat punt geplaatst, en heeft als eenheid tesla (T).

Grootheid

Symbool

magnetische inductie

B

Eenheid Symbool

tesla

T

3 Toepassingen

bel

luidspreker

deeltjesdetector

massaspectrometer

DC-motor

aardmagnetisme en poollicht

5 • Magnetische kracht en velden • Samenvatting

197

5

Magnetische kracht en velden

Oefening 1

Oefening 3

Kompasnaalden zijn opgesteld rond een staafmagneet.

Welke kompasnaalden zijn correct georiënteerd?

A 2, 8 en 11 B 6, 7 en 11

C 2, 4 en 9 D geen enkel

OPLOSSING

De kompasnaalden zijn kleine magneten die met hun noordpool de zin van de veldlijnen in een punt van een magnetische veld aangeven. De noordpool van een kompasnaaldje wijst naar de zuidpool van de magneet omdat tegengestelde polen elkaar aantrekken.

Antwoord: C

Oefening 2

In je hand hou je twee draadjes met daaraan twee ijzeren spelden vast. Je brengt de spelden van boven af bij de zuidpool van een magneet.

Wat gebeurt er met de spelden?

A Bij de punten ontstaan N-polen, de spelden stoten elkaar af.

B Bij de punten ontstaan N-polen, de spelden trekken elkaar aan.

C Bij de punten ontstaan Z-polen, de spelden stoten elkaar af.

D Bij de punten ontstaan Z-polen, de spelden trekken elkaar aan.

OPLOSSING

Door inductie maakt de magneet de ijzeren spelden zelf magnetisch. De Z-pool van de magneet zorgt dat de punten van de ijzeren spelden een tegengestelde pool krijgen, een N-pool. De twee N-polen stoten elkaar af, want het zijn gelijke polen.

Antwoord: A

Oefeningen Oefening 4

Aan een magneet hechten zich 3 nagels vast.

Welke polen ontstaan op de nagels, te beginnen vanaf de magneet?

A B C D

N–Z–N–Z–N–Z N–N–Z–Z–N–N N–Z–Z–Z–Z–N geen van de gegeven combinaties

Oefening 5 Met een teslameter meet je de magnetische inductie B1 op een bepaalde afstand van een rechte geleider waar stroom door vloeit. Je verdubbelt de afstand tot de geleider en je verdubbelt de stroomsterkte door de geleider.

Wat is nu de magnetische inductie? ​B​ ​​ A ​​B​ 2​​ = ​ ___1 ​ ​ C ​​B​ 2​​ = ​2 · B​ 1​​​ 2 B ​​B​ 2​​ = ​B​ 1​​​ D ​​B​ 2​​ = ​4 · B​ 1​​​

OPLOSSING

Kompasnaalden zijn opgesteld rond een hoefijzermagneet.

Welke kompasnaalden zijn correct georiënteerd?

A 1, 2 en 4 B 1, 4 en 5

198

C 3 en 5 D geen enkel

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Voor een rechte geleider is de magnetiμ · I ​​, met r de afstand sche inductie ​B = ​ _______ 2 · π · r tot de geleider en I de stroom door de geleider. Als zowel I als r verdubbelen, verandert B niet.

Antwoord: B

Oefening 6

Oefening 8

Oefening 10

De stroom I door een rechte geleider is uit het blad gericht. Je meet met een magneetveldsensor de magnetische veldsterkte in A en daarna in B.

Twee identieke stromen in evenwijdige geleiders zijn uit het blad gericht.

Welke uitspraak is correct? ​B​ ​​ A ​​B​ B​​ = ​ ___A ​​ C ​​B​ B​​ = ​B​ A​​​ 2 ​___ B​ A​​ B ​​B​ B​​ = ​ ​​ D ​​B​ B​​ = ​2 · B​ A​​​ 4

A enkel in A B enkel in B

In welk gebied zal de resulterende magnetische inductie nul zijn?

C enkel in C D in A en C

In een spoel is er een magnetisch veld B1.

Je verviervoudigt de stroomsterkte in de spoel en je halveert het aantal windingen terwijl de lengte hetzelfde blijft. Het veld is nu B2. ​B​ ​​ Wat is de verhouding ___ ​​ 2 ​​ ? ​B​ 1​​ A 1 B 2

C 4 D 6

Oefening 9

Oefening 7

Alle punten A, B, C en D liggen op gelijke afstand van de rechte geleider waar een stroom I door vloeit. Er is ook een uitwendig veld B ​​ ⃗ ​​. Je past de stroomsterkte zo aan dat de resulterende magnetische inductie gelijk is aan nul in een van de punten.

In welk punt is de magnetische inductie nul?

A A B B

OPLOSSING

C C D D

Met de rechterhandregel kun je achterhalen dat de zin van de veldvector in C van B naar D is, dus tegengesteld aan die van het gegeven veld. Door de stroom aan te passen kan de grootte van deze vector gelijk worden aan die van het veld en de resultante in C de nulvector worden.

Antwoord: C

In een cirkelvormige draad met straal R vloeit een constante stroom I. In het midden van de winding ontstaat er in het midden een magnetische inductie B1. Je legt nu twee windingen in de draad zodat de straal halveert. De magnetische inductie in het midden is nu B2.

Wat is de grootte van de magnetische inductie B2?

A ​​B​ 2​​ = 4 · ​B​ 1​​ ​ ​B​ ​​ B ​​B​ 2​​ = ​ ___1 ​​ 2

OPLOSSING

​​B​ 2​​ = ​2 · B​ 1​​​ ​B​ ​​ D ​​B​ 2​​ = ​ ___1 ​​ 4

C

Bij een cirkelvormige winding is de magμ · I netische inductie in het midden B ​ = ​ ____ ​​.

2 · r Omdat de straal halveert, verdubbelt B want B ​ ~ ​ __1r ​​. Er zijn twee windingen dus B wordt vier maal groter.

Antwoord: A

5 • Magnetische kracht en velden • Oefeningen

199

Oefening 11

Oefening 12

Oefening 14

Een driehoekige stroomkring bestaat uit zijden A, B en C. Er is een magnetische kracht op de zijden door het magnetische veld.

In een horizontale rechte geleider is er een stroom die zuidwaarts gericht is. De geleider bevindt zich in een magnetisch veld dat verticaal naar beneden gericht is. Op de geleider is er een magnetische kracht.

Wat is de zin van de kracht?

A B C D

Je plaatst een rechte geleider met lengte ℓ waarin een stroom I loopt in een homogeen magnetisch veld. De geleider en de magnetische inductie liggen in een horizontaal vlak. Er is een hoek α tussen de geleider en de magnetische inductie.

Je wijzigt de hoek α van 0° tot 90°. Er is een magnetische kracht op de geleider.

Welke uitspraak is correct?

Welke F(α)-grafiek geeft het juiste verband weer tussen de kracht en de hoek?

A F ​​ ​ A​​ > ​F​ B​​ > ​F​ C​​​ B F ​​ ​ B​​ > ​F​ A​​ > ​F​ C​​​

naar het noorden naar het oosten naar het westen verticaal naar boven

Oefening 15

C F ​​ ​ A​​ = ​F​ B​​ > ​F​ C​​​ D F ​​ ​ B​​ = ​F​ C​​ > ​F​ A​​​

Oefening 13

Door twee evenwijdige rechte draden vloeien stromen I die gelijk zijn, maar tegengesteld qua zin. De geleiders zitten 10 mm van elkaar. Je verdubbelt de stroomsterkte in beide draden, maar je wil dat de magnetische kracht op de geleiders niet wijzigt. Dit doe je door de afstand tussen de geleiders te veranderen.

Op welke afstand moet je de geleiders nu plaatsen?

Een proton beweegt met een snelheid ​​ v ​​⃗ evenwijdig aan een geleider waarin een stroom I vloeit. Er is een kracht op het proton loodrecht op de snelheid ​​ v ​​.⃗

Wat is de zin van die kracht?

A A B B

C C D D

OPLOSSING

De magnetische kracht F ​ = B · I · ℓ · sin α ​· F hangt bij een constante waarde van B, I en ℓ sinusoïdaal af van α ​ ​.

Antwoord: B

200

A B C D

in het blad uit het blad weg van de geleider naar de geleider toe

OPLOSSING

Met de rechterhandregel voor een rechte geleider waarin een stroom vloeit, bepaal je de zin en richting van B. De veldlijnen van het magnetisch veld rond de rechte geleider bestaan uit concentrische cirkels die boven de geleider uit het blad komen en onder de geleider in het blad gaan.

Antwoord: D

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

A 2,5 mm B 5,0 mm

OPLOSSING

C 20 mm D 40 mm

De kracht tussen twee evenwijdige rechte geleiders waarin een stroom vloeit is ​ μ · ​I​ 1​​ · ​I​ 2​​ · ℓ ​ ​ . Als ​​I​ 1 ​​ en ​I​ 2​​​ verdubbelen F = ​ __________ 2 · π · d dan zal F vier keer groter worden. Om F even groot te houden, moet d verviervoudigen.

Antwoord: D

OPLOSSING

Oefening 18

Oefening 16 Door twee evenwijdige rechte geleiders vloeit dezelfde stroom. Er is een kracht F1 op de geleiders. Je verdubbelt de stroom door de geleiders en halveert hun onderlinge afstand. De kracht op de geleiders is nu F1. ​F​ ​​ Wat is de verhouding __ ​​ 1 ​​? ​F​ 2​​ A 2 B 4

C 8 D 16

Antwoord: D Een rechte geleider bevindt zich tussen de polen van een magneet. De stroomzin is naar rechts.

Oefening 17

Oefening 20

Wat is de zin van de magnetische kracht op de geleider?

A naar boven B naar onder

Een rechte geleider bevindt zich tussen de polen van een magneet. De stroom in de geleider verdwijnt in het vlak van dit blad.

C naar achter D naar voor

Oefening 19

Een elektron beweegt horizontaal naar voor tussen de polen van een magneet.

Wat is de zin van de magnetische kracht op het elektron?

Wat is de zin van de magnetische kracht op de geleider?

A naar links B naar rechts

A naar boven B naar onder

C naar onder D naar boven

C naar rechts D naar links

OPLOSSING

Antwoord: B

Een positief geladen ion beweegt verticaal naar beneden tussen de polen van een magneet.

Wat is de zin van de magnetische kracht op het ion?

A naar boven B naar onder

C naar voor D naar achter

Oplossingen oefeningen 2

4

6

B

A A

8 10 12 14 16 18 20 B

B

D

B

C

5 • Magnetische kracht en velden • Oefeningen

C

B

201

5

Magnetische kracht en velden

1

Test 1

3

4

Je zaagt een staafmagneet in twee stukken.

Welke situatie krijg je nu?

Je hangt twee spijkers aan een magneet.

Welke soort polen ontstaan in de punten X, Y, Z en T op de spijkers?

2

Je strooit ijzervijlsel rond een magneet. Je ziet dat er een veldlijnen­ spectrum ontstaat.

Welke soort polen hebben dit spectrum veroorzaakt?

A B C D

202

een noordpool en een zuidpool twee noordpolen twee zuidpolen twee noordpolen of twee zuidpolen

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

Je schetst het verband tussen de grootte van de magnetische inductie B en de loodrechte afstand tot de draad d.

X

Y

Z

T

A

N

Z

N

Z

Welke B(d)-grafiek is de juiste?

B

N

N

Z

Z

C

Z

N

Z

N

A A B B

D

Z

Z

N

N

C C D D

5

In welk punt is er geen magnetische inductie?

A A B B

Je brengt drie magneetnaalden aan in de punten A, B, C. Ze bevinden zich in de buurt van een rechte geleider waarin een stroom I vloeit.

Hoe gaan de kompasnaalden zich richten?

9

C C D D

7 Twee parallelle rechte geleiders van 2,0 meter lengte bevinden zich op 3,0 mm van elkaar in het luchtledige. Door de eerste draad vloeit een stroom van 3,5 A, door de tweede een stroom van 1,4 A. Hoe groot is de magnetische kracht tussen de stromen?

A B C D

Een rechte geleider bevindt zich in een magnetisch veld. Er vloeit een stroom in de geleider.

Wat is de zin van de magnetische kracht op de stroom?

A naar achter B naar voor

​ ,6 x ​10​​ - 4​ N​ 2 ​3,0 x ​10​​ - 4​ N​ ​6,5 x ​10​​ - 4​ N​ ​7,0 x ​10​​ - 4​ N​

C naar onder D naar boven

10

8

6

Een rechte geleider bevindt zich tussen de polen van een magneet. Er vloeit een stroom in de geleider.

Hoe groot is de magnetische veldsterkte in punt A dat zich in het luchtledige bevindt?

A 4 ​ ,3 x ​10​​ - 5​ T​ B 4 ​ ,4 x ​10​​ - 5​ T​

C 5 ​ ,3 x ​10​​ - 5​ T​ D ​9,5 x ​10​​ - 5​ T​

Wat is de zin van de magnetische kracht op de stroom?

A naar boven B naar links Door een lange rechte geleider loopt een stroom van 1 A naar beneden. In een parallelle rechte geleider loopt een stroom van 3 A in tegengestelde zin.

C naar onder D naar rechts

Oplossingen Test 1 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

D A

C

B

E

A D

D

C

5 • Magnetische kracht en velden • Test 1

B

203

5

Magnetische kracht en velden

1 Je wil de magnetische veldlijnen rond een magneet duidelijk zichtbaar maken met vijlsel.

Test 2

3

5

Welk soort vijlsel gebruik je dan?

A B C D

kopervijlsel aluminiumvijlsel plasticvijlsel ijzervijlsel

Je brengt drie magneetnaalden aan in de punten I, II en III. Ze bevinden zich in de buurt van een staafmagneet.

Welke kompasnaalden geven de juiste richting en zin van de veldlijnen aan?

2

A I B I en III Dit zijn drie uitspraken over de magneten en hun veldlijnenspectra:

C II D geen enkele

4

Uitspraak 1: bij de eerste figuur zijn beide polen een N-pool.

Uitspraak 3: bij de derde figuur is X een N-pool en Y een Z-pool.

A B C D

enkel uitspraak 1 enkel uitspraak 2 enkel uitspraak 3 uitspraak 1 en 2

Door het homogeen magnetisch veld van een magneet loopt een geleider, waarin een stroom vloeit, loodrecht op de veldlijnen van de magneet. De vier aangeduide punten liggen op gelijke afstand van de geleider.

Welke uitspraak over de grootte van B is correct?

A B C D

204

In welk gebied is de magnetische veldsterkte het kleinst?

A B C D

enkel in gebied A zowel in gebied A als B enkel in gebied B zowel in gebied C als D

6 In het veld van een rechte geleider, waarin een stroom vloeit, is de magnetische veldsterkte op 3,00 cm van de geleider gelijk aan B.

Uitspraak 2: bij de tweede figuur is X een N-pool en Y een Z-pool.

Welke uitspraken zijn correct?

De stroom I​​ ​ 1​​ ​die door de rechte geleider 1 vloeit is kleiner dan I2.

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

BC < BB = BD < BA BB < BD = BA < BC BA < BB = BD < BC BA < BC = BB < BD

Op welke afstand van de geleider is de magnetische veldsterkte 9 keer kleiner?

A 1,00 cm B 9,00 cm

C 18,0 cm D 27,0 cm

9

7

Een rechte geleider bevindt zich in een magnetisch veld. Er vloeit een stroom in de geleider.

Voor 2 stromen I1 en I2 door parallelle rechte geleiders geldt: I2 = 2 · I1 In welke figuur zijn de magnetische krachten op de stromen correct weergegeven?

A A B B

C C D D

8 Je meet de magnetische inductie B1 in het midden van een spoel. Je verdubbelt nu de stroomsterkte. Je verdubbelt ook het aantal windingen en de lengte van de spoel. De magnetische inductie is nu B2. ​B​ ​​ Wat is de verhouding ___ ​​ 2 ​​ ? ​B​ 1​​ A 2 B 4

C 8 D 1

In welke zin werkt de magnetische kracht op de stroom?

A naar rechts B naar voor

C naar achter D naar links

10

Een proton beweegt naar links in een magnetisch veld tussen de polen van een magneet.

In welke zin werkt de magnetische kracht op dit proton?

A naar boven B naar onder

C naar voor D naar achter

Oplossingen Test 2 1

2

3

4

5

6

D

B

D A A D

7

8

9 10

D A A

5 • Magnetische kracht en velden • Test 2

C

205

5

Magnetische kracht en velden

1

Test 3

2

4

Welke vector stelt de magnetische veldvector in K correct voor?

De stroom I door de rechte geleider veroorzaakt een magnetisch veld van 1 T in O.

Je brengt een ijzeren staaf in de buurt van een staafmagneet.

Welke polen ontstaan op de staaf bij de aangegeven punten? bij K

bij L

bij M

A

N

N

N

A 1 B 2

B

N

0

Z

3

C

Z

N

Z

D

N

0

N

C 4 D 5

A 1 _ T B ​​√ 2 ​​ T

_

C 2 ​ ​√ 2 ​​ T D 5 T

5 Een proton dat naar het oosten beweegt met een constante snelheid v komt in een ruimte terecht met een homogeen magnetisch veld B ​​ ⃗ ​​ en ook een homogeen elektrisch veld E ​​ ⃗ ​​.

Een positief geladen deeltje beweegt in het magnetisch veld.

Welke richting en zin heeft de magnetische kracht op het deeltje?

A B C D

206

Hoe groot is de magnetische veldsterkte in O ten gevolge van de stroom in de 3 geleiders?

Thema 5 • Magnetische kracht en velden

verticaal naar onder loodrecht in het blad horizontaal naar rechts geen richting en zin, de krachtvector is de nulvector

Hoe moeten beide velden gericht zijn zodat het proton rechtdoor beweegt?

A ​​B⃗ ​​ verticaal naar beneden en E ​​ ⃗ ​​ naar het noorden B ​​B⃗ ​​ verticaal naar beneden en E ​​ ⃗ ​​ naar het zuiden C ​​B⃗ ​​ verticaal naar beneden en E ​​ ⃗ ​​ naar het oosten D ​​B⃗ ​​ verticaal naar noorden en ​​E⃗ ​​ naar het oosten

6 Een rechte geleider waarin een stroom vloeit van 50 A hangt horizontaal aan de zoldering. In een tweede geleider die parallel maar onder de eerste hangt, vloeit een stroom van 30 A in dezelfde zin. De tweede geleider heeft een massa van 10,0 g. Beide geleiders zijn 1,2 m lang.

Hoever onder de eerste geleider moet de tweede hangen zodat die niet doorhangt?

A B C D

3,7 mm 3,7 cm 3,7 dm niet te bepalen met deze gegevens

Twee zeer lange rechte geleiders zijn evenwijdig opgesteld. De stroom door de ene geleider is 9,0 A. Je wil de magnetische inductie in A nul maken door een stroom te sturen door de tweede geleider.

Wat is dan de grootte en de zin van de stroom door de geleider AB? A B C D

3 A en tegengestelde zin 2 A en zelfde zin 3 A en zelfde zin 9 A en zelfde zin

Hoe groot is de stroomsterkte in de spoel?

A 0,16 A B 0,32 A

C 12 A D 16 A

10 Een proton vliegt dwars door een spoel, loodrecht op zijn as. De snelkm heid van het proton is 50 ​​ ____ s ​​. De spoel heeft 1000 windingen en een lengte van 15,0 cm. Er vloeit een stroom van 2,5 A door de windingen.

Hoe groot is de magnetische kracht op het proton?

8

C 4,2 x ​​10​​ - 16​ ​N D 1,7 x 1​​ 0​​ - 16​ ​N

A 0 N B 0,021 N

7

Een rechte geleider waarin een stroom vloeit, bevindt zich in een magnetisch veld.

Welke kracht is de magnetische kracht op de stroom?

A F ​​ ​ A​​​ B F ​​ ​ B​​​

C F ​​ ​ C​​​ D ​​F​ D​​​

9 In het midden van een spoel meet je een magnetisch veld van 20,0 T. De spoel heeft 8000 windingen, is 20 cm lang en er zit een ijzeren kern in met een permeabiliteit van 2500 ⋅ μ0.

Oplossingen Test 3 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

A D

D

D

B

A

C

C

A D

5 • Magnetische kracht en velden • Test 3

207