Departamento de Ciencias Agroforestales
Programa de Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”
MODELIZACIÓN DE LA FASE DE AVANCE DEL RIEGO POR SUPERFICIE. INTEGRACIÓN DE UNA SOLUCIÓN DE BALANCE DE VOLUMEN CON REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Memoria del Período de Investigación
José Antonio Rodríguez Álvarez Sevilla, Julio de 2007
Departamento de Ciencias Agroforestales
Programa de Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”
MODELIZACIÓN DE LA FASE DE AVANCE DEL RIEGO POR SUPERFICIE. INTEGRACIÓN DE UNA SOLUCIÓN DE BALANCE DE VOLUMEN CON REDES NEURONALES ARTIFICIALES Memoria del Período de Investigación
El Director
El Tutor
Dr. Nicolás Oyonarte Gutiérrez
Dr. Luis Andreu Cáceres
El Doctorando
José Antonio Rodríguez Álvarez Sevilla, Julio de 2007
A Roci A Oli A Yola
AGRADECIMIENTOS A la Universidad de Sevilla y en especial al Departamento de Ciencias Agroforestales por permitirme realizar los estudios de doctorado.
A los profesores del programa de doctorado que me transmitieron de manera desinteresada sus conocimientos y experiencias profesionales.
A los Drs. Nicolás Oyonarte y Luis Andreu por aceptar la labor de dirección y tutoría de este trabajo, y por sus inestimables conocimientos y experiencias que me permitieron cumplimentar en tiempo y forma las diferentes etapas del período de investigación.
A mis colegas y amigos de la Empresa Pública Desarrollo Agrario y Pesquero, en especial a Juan Carlos Martos por la ayuda en temas informáticos.
A mi querida esposa, Yolanda, por el apoyo y la infinita paciencia.
Indice
INDICE I.- INTRODUCCIÓN.................................................................................................................1 1.1.- Tendencias del Regadío en España.........................................................................4 1.1.1.- Oportunidades de Modernización del Regadío........................................6 1.1.2.- Algunos Falsos Mitos...............................................................................8 1.2.- Hidráulica del Riego por Superficie.....................................................................14 1.2.1.- Modelización del Riego por Superficie..................................................15 1.3.- Hacia un Nuevo Paradigma en la Modelización del Riego por Superficie...........17
II.- MATERIAL Y MÉTODOS...............................................................................................20 2.1.- Ecuación de Balance de Volumen en la Fase de Avance del Riego por Superficie................................................................................................................21 2.2.- Determinación del Volumen de Agua Infiltrado en el Suelo................................24 2.3.- Determinación del Volumen de Agua Almacenado sobre el Suelo......................25 2.3.1.- Descripción de las Redes Neuronales Artificiales.................................26 2.3.2.- Diseño y Entrenamiento de las Redes Neuronales Artificiales..............27 2.4.- Asimilación de las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego....................31 2.5.- Formulación y Evaluación del Modelo Híbrido para Simular la Fase de Avance del Riego por Superficie..............................................................................33
III.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN.....................................................................................37 3.1.- Redes Neuronales para Estimar el Área y el Volumen del Flujo Superficial.......38 3.2.- Redes Neuronales para Asimilar las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego.........................................................................................................................42 3.3.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Permanente..........43 3.4.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Transitorio...........50 3.5.- Resultados de los Análisis de Sensibilidad...........................................................61
IV.- CONCLUSIONES...........................................................................................................63
V.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................66 ANEXO I.- ACTIVIDADES REALIZADAS EN EL PERÍODO DOCENTE...................77
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
INDICE DE FIGURAS Figura 1.1.- Distribución de los sistemas de riego predominantes en España durante el año 2006. Porcentaje de la superficie total regada.........................................4 Figura 1.2.- Distribución del regadío en Andalucía según el sistema de riego predominante en el año 2002..........................................................................................6 Figura 1.3.- Relación entre las necesidades netas de riego y las dotaciones suministradas a 48 zonas regables de la Cuenca del Guadalquivir...............................12 Figura 1.4.- Fases hidráulicas del riego por superficie............................................................15 Figura 2.1.- Representación de los perfiles de los flujos superficial e infiltrado en el riego por superficie para un instante de tiempo de aplicación del agua ta...........22 Figura 2.2.- Representación esquemática de una Red Neuronal Artificial Perceptrón Multicapa....................................................................................................26 Figura 2.3.- Funciones de activación evaluadas. (a) Función Sigmoidal. (b) Función Tangente hiperbólica. (c) Función Lineal.................................................29 Figura 2.4.- Diagrama de flujo del modelo Híbrido para simular la fase de avance del riego por superficie......................................................................................34 Figura 3.1.- Exploración preliminar de las variables adimensionales para entrenar las RNA. (a) Relación entre X* y V*. (b) Relación entre X* y A*................................38 Figura 3.2.- Comparación de los resultados obtenidos por el modelo SRFR y las RNA en la simulación del área del flujo superficial (figuras a la izquierda) y el volumen del flujo superficial (figuras a la derecha). (a) Redes diseñadas y entrenadas con las variables en estado natural (notación dimensional). (b) Redes diseñadas y entrenadas con las variables transformadas en notación adimensional..................................................................................................................41 Figura 3.3.- Ejemplos del comportamiento típico de los caudales equivalentes para simular la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego..........................................................................................................................42 Figura 3.4.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los modelos Híbrido y SRFR. (a) Simulación de la distancia de avance. (b) Simulación del calado al inicio del campo..............................................................46 Figura 3.5.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio
ii
Indice
del campo......................................................................................................................47 Figura 3.6.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos Híbrido y SRFR. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del campo.......................................................48 Figura 3.7.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos de Walker y Skogerboe y SRFR. (a) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a 0,00001 m/m. (b) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a 0,0001 m/m.......................................................................................49 Figura 3.8.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio.................................51 Figura 3.9.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio del campo........................................................................53 Figura 3.10.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del campo............................................................................................................................53 Figura 3.11.- Variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen superficial fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q) y corrigiendo el efecto transitorio con los caudales equivalentes (Corrección de Q)..........................................................................................................54 Figura 3.12.- Ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de avance con los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de variación temporal del caudal de riego. (a) Curvas de avance. (b) Evolución temporal del calado al inicio del campo. (c) Hidrógrafos de los caudales instantáneo, medio y equivalentes...........56 Figura 3.13.- Resultados de los análisis de sensibilidad de los modelos SRFR (figuras ubicadas a la izquierda) e Híbrido (figuras ubicadas a la derecha). (a) Sensibilidad de la distancia de avance. (b) Sensibilidad del calado al inicio del campo......................................................................................................................61
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
INDICE DE TABLAS Tabla 1.1.- Distribución de los sistemas de riego en algunos de los estados más productivos de Estados Unidos durante el año 2003. Porcentaje de la superficie total regada (USDA, 2004)......................................................................................................3 Tabla 1.2.- Evolución de la superficie de riego en España........................................................5 Tabla 1.3.- Eficiencias medias y potenciales de diferentes sistemas de riego en California...10 Tabla 1.4.- Uniformidad de Distribución media de los sistemas de riego en California.........11 Tabla 2.1.- Características de los patrones de datos usados en el entrenamiento y optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial................................28 Tabla 2.2.- Características de los patrones de datos usados en el entrenamiento y optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para estimar los caudales equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego. ................................................................32 Tabla 3.1.- Topologías de las RNA utilizadas para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial..........................................................................39 Tabla 3.2.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial....................................39 Tabla 3.3.- Topologías de las Redes MLP utilizadas para estimar los caudales equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego......................................................................43 Tabla 3.4.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular los caudales equivalentes....................................................................................................43 Tabla 3.5.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen permanente...........................................................44 Tabla 3.6.- Resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las medianas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido......................45 Tabla 3.7.- Resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido......................................45 Tabla 3.8.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio................................................................51 Tabla 3.9.- Resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y Brown-Forsythe
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Indice
para comparar las medianas y varianzas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e HĂbrido en condiciones de rĂŠgimen transitorio................................................52
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
LISTADO DE SÍMBOLOS xa: Distancia de avance del frente de agua. ta: Tiempo de aplicación del agua de riego.
Q(ta ) : Caudal medio de riego aplicado durante el tiempo ta. Vy(ta): Volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo durante el tiempo ta. Vz(ta): Volumen de agua infiltrado en el perfil del suelo durante el tiempo ta. A( ta ) : Área media de la sección del flujo superficial en el instante de tiempo ta. Ao(ta): Área del flujo superficial al inicio del campo en el instante de tiempo ta. ry(ta): Factor de forma superficial en el instante de tiempo ta. Z[ta-t(x)]: Función de la infiltración acumulada. t(x): Función de la trayectoria de avance del agua. Zo(ta): Superficie de agua infiltrada en el inicio del campo durante el tiempo ta. rz(ta): Factor de forma subsuperficial en el instante de tiempo ta. K: Coeficiente empírico de la ecuación de infiltración de Kostiakov. a: Exponente de la ecuación de infiltración de Kostiakov.
RNA: Redes Neuronales Artificiales. MLP: Topología Perceptrón Multicapa. EP: Elementos de Proceso o neuronas de las redes neuronales. wji: Coeficientes de ponderación de los datos que circulan por una red neuronal.
θj: Umbrales de activación de los Elementos de Proceso. p1, p2, a1 y a2: Coeficientes que describen de la geometría del flujo superficial. n: Coeficiente de rugosidad de Manning. So: Pendiente longitudinal del campo. Q: Caudal de riego.
ECM: Error Cuadrático Medio. RECM: Raíz del Error Cuadrático Medio. ERM: Error Relativo Medio. r: Coeficiente de correlación. Qins: Caudal instantáneo de riego. Qmed: Caudal medio de riego. Qa: Caudal equivalente para calcular el área del flujo superficial. Qv: Caudal equivalente para calcular el volumen del flujo superficial.
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Indice
Yo(ta): Calado al inicio del campo en el instante de tiempo ta. X*, T*, A*, V*, Q*, Qa* y Qv*: Parรกmetros adimensionales.
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I.- Introducción
I.- INTRODUCCIÓN El riego por superficie abarca una amplia gama de sistemas que tienen la característica común de que el agua fluye por la superficie del terreno por efecto de la gravedad. La principal característica del riego por superficie es que el propio suelo constituye el sistema de distribución del agua, es decir, no es necesario disponer de complejas estructuras de distribución del agua ni equipos de presurización para obtener una correcta y uniforme distribución del agua en el suelo. Ésta es, probablemente, la principal ventaja del riego por superficie frente a los sistemas presurizados, toda vez que el agricultor no tiene que amortizar costosos equipos de distribución e impulsión del agua. Los métodos de riego por superficie más comunes son los tablares, a nivel o con pendiente, y los surcos. Estos métodos pueden adaptarse a un amplio rango de suelos, relieves, cultivos y fuentes de agua. Sin embargo, cuando los sistemas están mal diseñados, se manejan de forma no adecuada o no se adaptan a las condiciones particulares de la parcela, sus ventajas pueden verse mermadas por otros costes propios del sistema, como unas elevadas necesidades de mano de obra, pérdidas de producción agrícola o baja eficiencia del uso del agua.
En muchos países industrializados la superficie agrícola con riego por superficie está decreciendo debido al desarrollo de los sistemas de riego presurizado. No obstante, el riego por superficie continúa abarcando proporciones muy importantes de la superficie total regada. En Estados Unidos el riego por superficie se utilizó en cerca de 11,02 millones de ha en el año 1998, mientras que la superficie de los sistemas presurizados fue de 10,96 millones de ha. En el año 2003 la situación había cambiado significativamente, los sistemas de riego presurizados con 12,09 millones de ha, dominaron sobre el riego por superficie con 9,34 millones de ha (USDA, 2004). Sin embargo, es interesante resaltar que en estados muy productivos desde el punto de vista agrícola como Arizona, Arkansas, California, Colorado y Utah, el riego por superficie continuó ocupando más del 50% de la superficie regada (Tabla 1.1).
La superficie regada en España en el año 2006 ascendió a 3.319.790 ha (MAPA, 2006), siendo el riego localizado, con 41,6% de la superficie total, y el riego por superficie con 35,0% los sistemas predominantes (Ver detalles en el Aparado 1.1).
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Tabla 1.1.- Distribución de los sistemas de riego en algunos de los estados más productivos de Estados Unidos durante el año 2003. Porcentaje de la superficie total regada (USDA, 2004). Riego por Superficie Riego por Aspersión Riego Localizado Estado
% Superficie Total % Superficie Total % Superficie Total
Arizona
89,83
6,63
3,54
Louisiana
87,92
11,63
0,45
Arkansas
85,95
13,69
0,36
Wyoming
81,65
17,86
0,49
Mississippi
67,98
31,99
0,028
Nevada
66,60
33,32
0,077
Montana
63,87
36,10
0,030
California
62,10
17,76
20,14
Missouri
59,03
40,43
0,54
Utah
55,68
43,69
0,63
Colorado
51,35
48,50
0,15
Por otra parte, el riego por superficie fue el método más utilizado en Australia durante el año 2005, con un 60,2% de la superficie total regada (Trewin, 2006). Siendo Australia un país altamente industrializado y un líder mundial en producción agrícola, la tendencia de cambio de sistemas de riego ha sido diferente en este país. El riego por superficie ha aumentado sistemáticamente desde el año 2003 en detrimento del riego presurizado. El riego por superficie se utilizó en 1,34 millones de ha en el 2003, mientras que el riego presurizado abarcó 995.000 ha. Durante el año 2005, la superficie con riego presurizado había decrecido hasta 896.000 ha, mientras que el riego por superficie alcanzó 1,45 millones de ha.
Considerando el actual contexto agrícola, hidráulico y socioeconómico de los países industrializados, los sistemas de riego por superficie que prevalecerán en el futuro serán aquellos capaces de alcanzar altas eficiencias del uso del agua, con bajos costes de construcción, manejo y mantenimiento y bajas necesidades de mano de obra. Sin embargo, a escala global la situación cambia drásticamente respecto a lo que está sucediendo en los países industrializados. Aunque no existen datos precisos, se estima que el riego por superficie abarca entre el 80 y el 90% de un total de 260 millones de hectáreas de superficie
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I.- Introducción
regada en el mundo (Jurriens et al., 2001). Muchos países en vías de desarrollo dependen del riego por superficie para producir fibras y alimentos. Sin el riego por superficie, países como Egipto, India, Pakistán, China y muchos otros del continente africano, se enfrentarían a problemas mucho más serios de seguridad alimentaria que los que actualmente sufren.
1.1.- Tendencias del Regadío en España
El total de la superficie regada en España en el año 2006 ascendió a 3.319.790 ha (MAPA, 2006). Los principales sistemas de riego correspondieron al riego localizado con 1.381.835 ha (41,6% del total) y el riego por superficie con 1.163.254 ha (35,0% del total). Ambos sistemas supusieron más 75% de los regadíos españoles. A continuación se situaron el riego por aspersión con 493.430 ha (14,9%) y las máquinas de riego con 251.598 ha (7,6%) (Fig. 1.1).
Sin Información 0,6% Otros 0,3% Máquinas de Riego 7,6% Aspersión 14,9%
Localizado 41,6%
Superficie 35,0%
Figura 1.1.- Distribución de los sistemas de riego predominantes en España durante el año 2006. Porcentaje de la superficie total regada.
La evolución del regadío en España ha mostrado una tendencia al alza pasando de 3.312.020 ha correspondientes al año 2002 a 3.319.790 ha en el año 2006 (Tabla 1.2). Destaca el incremento del riego localizado (24,91% de incremento respecto al año 2002) en detrimento de los otros sistemas de riego. Así, el riego por aspersión ha sufrido una pérdida del 14,84% de la superficie respecto al 2002, el riego por superficie se ha reducido en un 11,13%,
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
mientras que la superficie con máquinas de riego se ha mantenido más o menos estable con un ligero descenso de 2,94%.
Tabla 1.2.- Evolución de la superficie de riego en España.
Sistema de Riego Superficie
2002
2003
Superficie
Variación
(ha)
(%)
2004
2005
2006
1.308.979 1.265.344 1.230.073 1.192.717 1.163.254
2002-2006 - 11,13
Aspersión
579.398
537.943
536.654
535.503
493.430
- 14,84
Máquinas
259.216
250.228
259.434
256.573
251.598
- 2,94
Localizado
1.106.299 1.162.614 1.197.465 1.302.810 1.381.835
+ 24,91
Otros
11.599
11.210
12.041
10.581
9.369
- 19,23
Sin Información
101.995
36.777
42.392
27.551
20.304
- 80,09
Total
3.312.020 3.264.115 3.278.058 3.325.734 3.319.790
+ 0,23
La tendencia en Andalucía es muy similar a la del resto del país. En el año 2002 existía en Andalucía un total de 893.00 hectáreas regadas (CAP, 2004). El sistema de riego localizado fue el mayoritario, empleándose en un 41% de toda la superficie regada. Este sistema de riego se concentró en la mayoría del olivar, en los cítricos y superficies freseras de Huelva, y en los cultivos intensivos protegidos de Almería. Por su parte, el riego por gravedad alcanzó el 40% de la superficie total, dominando los regadíos situados en las vegas de los ríos y altiplanicies del interior; y el riego por aspersión ocupó el 19% de la superficie total, concentrándose en las campiñas de Cádiz, Córdoba y Sevilla (Fig. 1.2).
Según los datos del MAPA (2006), en el año 2006 el riego localizado en Andalucía ocupó el 66,84% de la superficie regada, el riego por superficie el 20,29% y la aspersión (incluyendo máquinas de riego) el 12,85% de un total de 920.974 ha regadas. La evolución hacia el riego localizado ha sido coherente con las políticas promovidas por el Plan Nacional de Regadíos y el notable incremento de la superficie dedicada a frutales, viñedos, cítricos, olivar y hortalizas.
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I.- Introducción
Figura 1.2.- Distribución del regadío en Andalucía según el sistema de riego predominante en el año 2002.
1.1.1.- Oportunidades de Modernización del Regadío
El Plan Nacional de Regadíos (PNR) ha destinado un presupuesto de 3056,5 millones de euros al programa de consolidación y mejora del regadío en España con horizonte en el año 2008. Del total del presupuesto, 504,27 millones de euros corresponden a las inversiones en la Comunidad Autónoma de Andalucía. Por su parte, la Consejería de Agricultura y Pesca de la Junta de Andalucía (CAP), sobre la base del Plan Andaluz de Regadíos, ha puesto a disposición de los regantes un programa de ayudas con un presupuesto público de 320,91 millones de euros. Los beneficiarios de las ayudas concedidas por la CAP, a través de la Orden de 18 de enero de 2002, son las comunidades de regantes y otras organizaciones de gestión colectiva del agua de riego legalmente constituidas.
Estas condiciones favorables de financiación han inducido que en los últimos años se generalizara la oportunidad de modernizar las zonas de riego en España con la aparición de sociedades mercantiles públicas y con personalidad jurídica privada, que son gestoras de la subvención estatal y europea. Con esta premisa se abandonó el análisis de posibles soluciones intermedias de modernización y se diseñaron zonas de riego basadas en sistemas automáticos
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
de riego presurizado. Esta alternativa de modernización supone la concepción de una nueva zona de riego siguiendo los criterios de diseño que a continuación se exponen (CEDEX, 2004):
•
Riego a la demanda: Dada la mejora social que el sector agrario ha experimentado en las últimas décadas, los regantes exigen con mayor insistencia el riego a la demanda. Por definición, en los sistemas de riego operados a la demanda los agricultores pueden decidir la frecuencia y el volumen de agua a utilizar sin limitaciones aparentes.
•
Tomas con presión: La evolución de los sistemas de riego hace que se tienda al riego por aspersión o localizado. Este aspecto supone la implantación de estaciones de bombeo automáticas y redes de distribución con tuberías de altos timbrajes.
•
Facturación por volumen: Utilización de contadores en los puntos de toma de parcelas o agrupaciones de éstas, de manera que se factura por los volúmenes de agua realmente consumidos.
•
Discriminación horaria del riego: En los sistemas en los que se precisan bombeos para el abastecimiento de la red se tiende a la discriminación horaria en el uso del riego para abaratar los costes de operación.
Sin embargo, actualmente comienzan a intervenir otros factores de gran impacto sobre la toma de decisiones de soluciones de modernización de regadíos. Entre estos factores se identifican la combinación de las presiones ambientales y económicas impuesta por la Directiva Marco del Agua (DMA) y la revisión de la Política Agraria Común (PAC) (Berbel et al., 2003). Ante esta situación de incertidumbre, y teniendo en cuenta además que las subvenciones públicas no cubren los costes del equipamiento de parcela, muchos agricultores no estarán dispuestos a sufragar unos importes tan elevados como suponen las tendencias actuales de modernización de regadíos, pese a las condiciones favorables de financiación que existen.
En un estudio económico sobre el cambio de tecnología de riego en la comunidad de regantes de Fuente Palmera (Córdoba), López y Berbel (2002) concluyeron que los agricultores están invirtiendo en sistemas de riego ahorradores de agua, pero motivados más por la mayor productividad del agua que proporciona el riego por goteo y por la escasez de mano de obra agrícola de la zona, que por el pago de una tarifa en el agua de riego. El cambio tecnológico
7
I.- Introducción
es beneficioso a los precios actuales del agua, pero en caso de aplicarse una política de tarifas como la que propone la DMA, la demanda de agua podría hacerse inelástica a largo plazo debido a que la mayor productividad del agua no supera a los costes marginales de este tipo de tecnología de riego.
La política tradicional de realizar grandes transformaciones en regadío muy subvencionadas y con oferta de agua a bajo coste es incompatible con la política europea de recuperación total de costes, impuesta por la Directiva Marco del Agua. Tampoco podrá mantenerse la política tradicional desde la perspectiva del desarrollo rural, pues el regadío ya no se contempla como objetivo prioritario. Ni tan siquiera es viable desde una perspectiva basada en la producción. Las nuevas orientaciones de una política agraria, cuyo ámbito tiende a ser mundial y con precios de los productos agrarios a la baja, pueden hacer que los agricultores encuentren dificultades para pagar el uso de agua de riego frente a otros usos cada vez más competitivos. Finalmente, la sensibilidad social ante la agresión a los ecosistemas frena procesos de transformación en regadío que puedan tener impacto ambiental negativo. Todo ello apunta a que la transición hacia una nueva política de gestión del agua llevará a un mosaico de usos en España muy distinto al de hoy. En la mayor parte de España, el desarrollo del regadío ha encontrado techo, y este nuevo marco está produciendo cambios significativos en la política de aguas (Losada, 2006).
1.1.2.- Algunos Falsos Mitos
Desafortunadamente, buena parte de las políticas de modernización de regadíos que se promueven en España, y particularmente en Andalucía, se han sustentado sobre la base de algunos falsos mitos y publicidad adversa fomentados más por intereses políticos y comerciales, que por criterios objetivos y científicamente contrastados.
El término “eficiencia de riego” ha causado una dicotomía entre la situación física de los sistemas hidrológicos y la percepción pública y política de la gestión de los recursos hídricos. Miles de millones de euros se han invertido en planes de modernización de regadíos dirigidos a incrementar las bajas eficiencias, con la intención de resolver los problemas de escasez de agua. Durante años se ha convencido a la sociedad de que las políticas hidráulicas sustentadas sobre las inversiones en infraestructuras de regadío permiten liberar vastos recursos hídricos para otros usos (Allen et al., 2003). Sin embargo, existen algunos preceptos fundamentales 8
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
que rigen la posibilidad de ahorrar agua o incrementar su disponibilidad a partir de la implantación de un programa de modernización de regadíos. La ley de conservación de la masa establece que la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma. En el contexto de los recursos hídricos la ley de conservación determina que el agua, mientras permanece en su fase liquida (y no se evapora), no puede ser creada ni destruida, solo puede cambiar su distribución en el tiempo y en el espacio.
La mayor parte del agua que percola hacia los acuíferos no constituye una pérdida del sistema hidrológico. El agua percolada que alcanza el acuífero se moverá lateralmente con cierta velocidad, hasta descargar en una fuente superficial desde donde podrá ser reutilizada nuevamente. Por lo tanto, la única vía efectiva de aumentar la disponibilidad de agua es reduciendo la fracción que es degradada hasta el punto que no es posible su reutilización, o reducir la fracción que se evapora (Wolff y Stein, 1999; Allen et al., 2003).
Muchos programas de modernización de regadíos realmente no logran ahorrar agua en el contexto regional dado que, usualmente, la evapotranspiración de los cultivos (ET) no disminuye con estos tipos de programas. Por lo contrario, la ET tiende a aumentar debido al incremento de la uniformidad del riego, la mejora del control de la aplicación del agua, la intensificación de cultivos de mayores necesidades hídricas y la recuperación de parcelas y fincas abandonadas (Playán et al., 1998; Clemmens y Allen, 2005). Solo en las situaciones donde los flujos de retornos de las zonas de riego entran en sistemas salinos (océanos, lagos o acuíferos salinizados) las pérdidas de agua son irreparables, y el incremento de la eficiencia de riego favorece su disponibilidad.
De forma general se ha concebido la modernización de regadíos como la sustitución de los riegos por superficie por riegos presurizados. Esta es una tendencia general, pero no debería ser un dogma en ningún caso. La elección del sistema de riego debe procurar que se establezca una adecuación entre las propiedades del sistema y las características de la explotación agraria. Sin embargo, el riego por superficie ha sufrido históricamente la reputación de ser un sistema ineficiente. Merkley (2003) resumió los principales aspectos que han potenciado la amplia difusión de publicidad adversa sobre el riego por superficie:
9
I.- Introducción
•
Los sistemas de riego por superficie necesitan menor cantidad de elementos (tuberías, válvulas, bombas, filtros, etc.), y por esta razón han sido etiquetados como sistemas obsoletos o inherentemente ineficientes.
•
En realidad las firmas comerciales tienen menos elementos que vender a los agricultores si éstos optan por modernizar sus sistemas de riego por superficie.
•
Muchas casas comerciales de sistemas de riego presurizado han reproducido folletos publicitarios dirigidos a convencer a los agricultores de que sus explotaciones no serán modernas si continúan usando los sistemas de riego por superficie.
Las ineficiencias de muchos sistemas de riego por superficie se han debido más a deficiencias en el diseño y el manejo que a sus propias potencialidades. Kennedy (1994), a partir de evaluaciones realizadas en California, encontró que las eficiencias de los sistemas de riego por superficie bien diseñados y manejados se aproximaron o superaron a las conseguidas por los sistemas presurizados (Tabla 1.3). Asimismo, Hanson (1995) presentó los valores medios de Uniformidad de Distribución de los sistemas de riego evaluados en explotaciones comerciales de California, arribando a conclusiones similares (Tabla 1.4).
Tabla 1.3.- Eficiencias medias y potenciales de diferentes sistemas de riego en California (Kennedy, 1994). Sistema de Riego
Eficiencia Media
Eficiencia Potencial
(%)
(%)
Superficie
70
85
Máquinas de riego
75
85
Cobertura total de aspersión
65
80
Aspersión bajo árboles
75
90
Instalación fija de goteo o micro aspersión
70
90
Goteo en cultivos herbáceos
65
85
La comparación de eficiencias y uniformidades (Tablas 1.3 y 1.4) revela que cuando un sistema de riego está bien adaptado a unas condiciones particulares (topografía, suelos, suministro de agua y cultivos), su eficiencia depende básicamente del nivel de manejo. Merriam y Freeman (2002) argumentaron que el incremento de la eficiencia de los sistemas presurizados está regido básicamente por la supervisión y el mantenimiento, mientras que en
10
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
el riego por superficie influye más la mejora del control sobre el caudal, la duración del riego y la flexibilidad de servicio de suministro de agua.
Tabla 1.4.- Uniformidad de Distribución media de los sistemas de riego en California (Hanson, 1995). Sistema de Riego
Uniformidad de Distribución
Desviación
(%)
Estándar
Tablares
84
14
Surcos
81
14
Aspersión
75
10
Micro-aspersión en cultivos permanentes
73
15
Micro-aspersión en cultivos en hileras
63
16
Aspersión portátil
62
15
Existen condiciones donde el riego por superficie pueden alcanzar eficiencias aceptables a costes razonables. Bajo estas condiciones, la conversión a sistemas presurizados puede ofrecer pocas (o ninguna) ventajas. De hecho, es inverosímil considerar que el riego por superficie será completamente reemplazado por sistemas presurizados, particularmente cuando se considera los siguientes aspectos (Clemmens, 1998; Playán et al., 1998; Luquet et al., 2005):
•
No hay diferencias en el consumo de agua imputables al sistema de riego, salvo que se practique riego deficitario.
•
Los sistemas presurizados necesitan energía para obtener una correcta distribución del agua. La energía supone un coste adicional que debe ser considerado a priori.
•
Las zonas muy parceladas resultan poco adaptadas para algunos sistemas de riego: su instalación sería cara y poco flexible para el agricultor.
•
Los costes asociados a la modernización de regadíos deben ser equilibrados con los beneficios obtenidos de los cultivos.
Numerosos estudios han demostrado que la eficiencia global de una zona regable depende más de manejo del riego y de la calidad del servicio de suministro de agua, que del predominio de sistemas de riego presurizado (Bos y Nugteren, 1990; Luján, 1992; Wolters,
11
I.- Introducción
1992; Krinner, 1995; Burt y Styles, 1999; Pluquellec, 2002; Styles y Mariño, 2002; Skaggs y Samani, 2005). La calidad del servicio depende de las condiciones de flexibilidad, fiabilidad y equidad del suministro de agua (Burt, 2002; CAP, 2003).
En un estudio reciente, Rodríguez et al. (2005) analizaron las dotaciones de riego que la Confederación Hidrográfica del Guadalquivir suministró a 48 zonas de regables de su ámbito de actuación. Estos autores no detectaron diferencias entre las dotaciones suministras a las zonas con predominio de sistemas de riego presurizado respecto a las zonas donde el riego por gravedad fue mayoritario. Sin embargo, se identificaron tres categorías de zonas regables bien diferenciadas por la calidad del servicio de suministro de agua ofertado, expresado a través de un Índice de Servicio (IS) (Fig. 1.3). El IS de cada zona regable se calculó teniendo en cuenta diferentes atributos del servicio como son: (i) Iniciativa y declaración de la zona de riego, (ii) origen del agua de riego, (iii) garantía del suministro, (iv) organización del riego, entre otros. Cada atributo del servicio se catalogó con un valor entre 4 y 1 (4 condiciones excelentes, 3 buenas, 2 regulares y 1 malas).
Zonas Regables con Predominio de Riego por Gravedad Zonas Regables con Predominio de Riego a Presión 11000 Indice de Servicio=2,3
Indice de Servicio <=2,0
10000
Suministro Bruto (m3/ha)
9000 8000 7000 6000 Indice de Servicio >=2,7
5000 4000 3000 2000 1000 0 0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 3
Necesidades Netas de Riego (m /ha)
Figura 1.3.- Relación entre las necesidades netas de riego y las dotaciones suministradas a 48 zonas regables de la Cuenca del Guadalquivir (Rodríguez et al., 2005).
12
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
En la Fig. 1.3 se puede apreciar que las dotaciones suministradas a las zonas regables fueron indiferentes del predominio de un sistema de riego u otro, sino que dependieron de las necesidades netas de riego y de la calidad del servicio de suministro de agua ofertado (Rodríguez et al., 2005). La relación entre las necesidades netas y el suministro bruto de riego es un indicador de la eficiencia global máxima que se puede alcanzar en una zona regable (Krinner,1995) que, acorde con los resultados mostrados en la Fig. 1.3, también depende del servicio de suministro de agua.
Desde el punto de vista regional, la gestión integrada de las fracciones de agua consumibles y reutilizables es mucho más relevante que el incremento de la eficiencia del regadío. Comprender adecuadamente estos conceptos ayuda a eliminar algunos errores comunes en la toma de decisiones sobre políticas hidráulicas. Enfatizar o promover programas de modernización de regadíos dirigidos únicamente a incrementar la eficiencia pueden dañar aún más la situación actual de los usuarios. Esto no quiere decir que la modernización de regadíos sea perjudicial: más bien al contrario. Si bien en la mayoría de las situaciones la modernización de regadíos no permite un ahorro de la demanda de agua e incluso aumenta su uso consuntivo, las razones que verdaderamente justifican las importantes inversiones públicas y privadas son la mejora de la calidad de las aguas y de las condiciones laborales del mundo rural (Playán y Castillo, 2001).
Todo lo anterior indica que puede esperarse pocos cambios en el patrón actual de sistemas de riego en España. Así, el riego por superficie es y seguirá siendo en España, y particularmente en Andalucía, un proporción muy significativa de la superficie regada. Antes el nuevo paradigma que se presenta, los poderes públicos no deben limitarse a impulsar ventas de agua o a rehabilitar o sustituir sistemas de transporte y distribución de agua, sino que deben también incitar a las comunidades de usuarios (regantes) a que incorporen modernas técnicas que aseguren la mejor gestión de los riegos, impulsando la utilización de técnicas avanzadas con el debido asesoramiento de calidad (Losada, 2006).
13
I.- Introducción
1.2.- Hidráulica del Riego por Superficie
En el riego por superficie se pueden identificar cuatro fases hidráulicas durante el desarrollo de un evento de riego (Walker, 1989) (Fig. 1.4):
•
Fase de Avance: Ocurre desde el inicio del riego hasta que el frente de agua alcanza el extremo final de la parcela. El tiempo de duración de esta fase se denomina tiempo de avance (Tav). A medida que el frente avanza sobre la parcela parte del agua se infiltra en el perfil del suelo. El proceso de infiltración induce que la velocidad de avance del frente de agua sea cada vez menor, reflejándose en la forma potencial de la curva de avance.
•
Fase de Almacenamiento: Comienza cuando el frente de agua alcanza el extremo final de la parcela y termina cuando se corta el caudal de riego. Durante la fase de almacenamiento parte del flujo continua infiltrándose en el perfil del suelo, mientras que otra fracción del flujo escurre por el extremo final de la parcela (si el sistema es abierto). La duración de esta fase se denomina tiempo de almacenamiento (Tal).
•
Fase de Agotamiento: Se produce desde el instante en que se suspende el caudal de riego hasta que el agua desaparece en el inicio del campo por efecto de la infiltración y la gravedad. El tiempo que tarda esta fase se conoce como tiempo de agotamiento (Tag).
•
Fase de Recesión: Comienza desde el final de la fase de agotamiento hasta que el agua desaparece completamente de la parcela. El tiempo transcurrido durante este proceso se conoce como tiempo de recesión (Tre). Si la parcela posee cierta pendiente longitudinal el agua desaparece gradualmente en dirección aguas abajo, conformando así la curva de recesión.
Pueden existir diferencias en las duraciones de las fases descritas anteriormente en función del método de riego usado. Por ejemplo, en tablares a nivel no se produce escorrentía superficial debido a que usualmente el extremo aguas abajo de la parcela está cerrado por un dique de tierra. Bajo estas condiciones, cuando se suspende el caudal de riego el agua desaparece simultáneamente en toda la superficie de la parcela por efecto de la infiltración. Así, las fases de agotamiento y recesión coinciden y la curva de recesión será prácticamente horizontal.
14
Tag
Tre
Curva de Recesión
Fase de Agotamiento
Tav
Fase de Avance
Tal
T=Tap Corte del Caudal de Riego
Fase de Almacenamiento
Fase de Recesión
Tiempo
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Curva de Avance
T=0 Inicio del Riego
Distancia
Figura 1.4.- Fases hidráulicas del riego por superficie.
Las curvas de avance y recesión son esenciales para determinar la distribución final del agua infiltrada en el perfil del suelo y el volumen de agua que escurre fuera de la parcela. Estas curvas permiten obtener la información necesaria para diseñar nuevos sistemas o evaluar los índices de idoneidad de los sistemas de riego por superficie existentes.
1.2.1.- Modelización del Riego por Superficie
En el riego por superficie ocurren procesos muy complejos que involucran a muchas variables y dificulta su simulación numérica. Hasta hace unos veinte años los procedimientos para diseñar y evaluar estos sistemas eran totalmente empíricos y extremadamente pobres para predecir el comportamiento real de un campo regado. Esta seria falta de capacidad de predicción ha contribuido de manera significativa en la limitada habilidad de los especialistas para aconsejar apropiadamente a los agricultores sobre estrategias de manejo más eficientes. Sin embargo, todo esto cambió con los avances de las ciencias informáticas y la popularización de los ordenadores personales. A partir de la década de los ochenta se han desarrollado muchos modelos numéricos del riego por superficie (Playán et al., 1994; Walker, 1998; Strelkoff et al., 1999). Estos modelos pueden agruparse en cuatro categorías generales
15
I.- Introducción
acorde con las simplificaciones que introducen para solucionar las ecuaciones generales que rigen el movimiento del agua sobre un medio poroso: las ecuaciones de Saint-Venant (1871). Así, los modelos pueden ser del tipo hidrodinámico completo, inercia nula, onda cinemática o balance de volumen.
Los modelos hidrodinámicos completos son los más complejos. Estos modelos se basan en la solución numérica de las ecuaciones de continuidad y dinámica con todos los términos originalmente formulados por Saint-Venant (1871). Los modelos de inercia nula resuelven una versión ligeramente simplificada de las ecuaciones de Saint-Venant al despreciar los términos de inercia y aceleración en la ecuación dinámica. Las bajas velocidades que alcanza el flujo superficial en el riego por superficie, con números de Froude generalmente inferiores a 0,2, permiten despreciar los términos de inercia y aceleración de la ecuación dinámica sin introducir errores significativos (Strelkoff y Katapodes, 1977). Por otra parte, en los modelos de onda cinemática se sustituye la ecuación dinámica por una ecuación de régimen uniforme, siendo solamente válidos para pendientes longitudinales superiores a 0,0001 (Walker y Skogerboe, 1987). Finalmente, los modelos más simples de balance de volumen introducen una serie de simplificaciones que permiten integrar la ecuación de continuidad en los dominios del tiempo y el espacio, y sustituir la ecuación dinámica por un perfil del flujo superficial asumido. Estos modelos pueden solucionarse con técnicas numéricas o analíticas.
La simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie es la más compleja y quizás la más útil para resolver los problemas reales que se presentan en la práctica. La predicción adecuada de la fase de avance es muy importante en los procesos de diseño y evaluación del riego por superficie. Aunque los modelos de balance de volumen son menos precisos que los modelos numéricos sofisticados, éstos constituyen la base de los procedimientos estándares de diseño y evaluación de los sistemas de riego por superficie referenciados en los libros de textos (Walker y Skogerboe, 1987; Walker, 1989). Usualmente los ingenieros prefieren resolver los problemas rutinarios con modelos simples y fácilmente comprensibles.
En los últimos años se han desarrollado numerosos modelos analíticos basados en el principio de balance de volumen (Walker y Skogerboe, 1987; Renault y Wallender, 1992; Valiantzas, 1997a, b; Valiantzas, 1999; Alazba, 1999; Valiantzas, 2001), que si bien no son tan flexibles y sofisticados como los numéricos, pueden ser aplicados con un grado de precisión aceptable y 16
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
ser fácilmente integrados en rutinas de optimización. Los modelos de balance de volumen son también la base de muchos procedimientos de identificación de los parámetros del riego por superficie (Elliot y Walker, 1982; Smerdon et al., 1988; Scaloppi et al., 1995; Esfandiari y Maheshwari, 1997; Valiantzas et al., 2001; Holzapfel et al., 2004; Gillies y Smtih, 2005). La idea en que se sustentan estos procedimientos es simple: si se conoce la variación temporal de los volúmenes de agua aplicado y almacenado sobre la superficie del campo durante la fase de avance del riego, también será posible identificar el volumen de agua que se infiltra en el suelo. Así, los parámetros de infiltración y rugosidad que satisfacen la ecuación de balance de volumen anterior serán los más representativos de la parcela (Strelkoff et al., 2000; Clemmens et al., 2001).
Pese a la amplia variedad de modelos simples que se encuentra en la literatura especializada, varios autores (Renault y Wallender, 1996; Rodríguez, 1996; Walker y Kasilingam, 2004; Gillies et al., 2007) han reconocido que la mayoría de los modelos basados en el principio de balance de volumen incurren en serias violaciones del principio de conservación de la masa. Las violaciones más frecuentes que han identificado estos autores son: (i) ignorar la variación temporal del caudal de riego, (ii) estimar el área del flujo superficial a través de ecuaciones de régimen uniforme, (iii) asumir formas arbitrarias de los flujos superficial e infiltrado y (iv) forzar la trayectoria de avance del agua a seguir una función matemática predeterminada. Estas violaciones pueden ejercer un efecto nocivo en la simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie. De aquí que, aún hoy en día no puede darse por resuelto el tema y es necesario continuar investigando en mejorar la precisión, exactitud y flexibilidad de los modelos simples de balance de volumen para simular la fase de avance del riego por superficie.
1.3.- Hacia un Nuevo Paradigma en la Modelización del Riego por Superficie
El impetuoso desarrollo que ha experimentado en los últimos años los campos de la Inteligencia Artificial y la Exploración de Datos brinda una excelente oportunidad para intentar desarrollar modelos híbridos de riego por superficie que, sin renunciar a la facilidad y agilidad de los cálculos que brindan las soluciones simplificadas, pueden mejorar sensiblemente la fiabilidad, flexibilidad y exactitud de las predicciones.
17
I.- Introducción
Las redes neuronales artificiales (Bishop, 1995) constituyen una de las áreas de la ingeniería del conocimiento que más se han desarrollado en los últimos años, y pueden situarse dentro de las herramientas esenciales para abordar el nuevo paradigma de modelización numérica. La idea principal para el desarrollo del nuevo paradigma es sustituir los procesos difíciles (o lentos) de modelar por redes neuronales artificiales que han sido entrenadas a partir de los resultados de los modelos numéricos existentes. Ha sido demostrado que las redes neuronales bien entrenadas pueden sustituir a los esquemas numéricos de diferencias finitas en la formulación de modelos hidrodinámicos (Dibike, 2002), por lo que esta particularidad puede ser perfectamente aprovechada para el desarrollo de modelos híbridos del riego por superficie.
Sin embargo, en muchas situaciones una simple red neuronal no es capaz de extraer toda la información esencial que contiene la base de datos utilizada para su entrenamiento, sobre todo en problemas no lineales complejos como lo es la simulación numérica del riego por superficie. Por esta razón, varios autores han sugerido que combinar múltiples redes neuronales, cada una de ellas especializada en una función específica, permite desarrollar modelos con capacidades de predicción mucho más exactas (Sridhar et al., 1996; Martin y Morris, 1999). La idea de combinar varias redes neuronales en los modelos se basa en la premisa de que diferentes redes pueden captar diferentes aspectos de la base de datos de entrenamiento, y al agregar toda esta información, se reduciría la incertidumbre del proceso y se alcanzarían predicciones más exactas (Lopez-Sabater et al., 2002).
Transponiendo los principios anteriores al campo de la simulación numérica del riego por superficie, los modelos simples basados en principio de balance de volumen pueden mejorar sensiblemente sus predicciones si se integran con redes neuronales artificiales. Así, las redes se entrenarían para simular los procesos difíciles de asumir por los modelos convencionales de balance de volumen, en donde tradicionalmente se introducen simplificaciones que degradan la calidad de las predicciones de estos modelos. A modo de ejemplo, se podrían entrenar redes neuronales para simular la evolución temporal del calado y del volumen del flujo superficial, o para asimilar las fluctuaciones del caudal de riego sobre el comportamiento de la fase de avance del riego por superficie. Tomando como base estas hipótesis, se establece a continuación el objetivo general de este trabajo como:
18
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Formular y evaluar un modelo híbrido para la simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie mediante la integración de una solución de balance de volumen con redes neuronales artificiales.
Este objetivo general se desglosa en los siguientes objetivos específicos:
1. Diseñar y evaluar dos redes neuronales artificiales para simular la evolución temporal del calado y el volumen del flujo superficial durante la fase de avance del riego por superficie. 2. Diseñar y evaluar dos redes neuronales para la asimilar el efecto de las fluctuaciones temporales del caudal de riego sobre la fase de avance del riego por superficie. 3. Integrar las redes neuronales con un modelo convencional de balance de volumen para la simulación numérica de la fase de avance del riego por superficie. 4. Evaluar la exactitud, precisión y funcionalidad del modelo híbrido formulado mediante la comparación de sus resultados con las salidas de un modelo de inercia nula del riego por superficie.
19
II.- Material y Métodos
II.- MATERIAL Y METODOS 2.1.- Ecuación de Balance de Volumen en la Fase de Avance del Riego por Superficie
El movimiento del agua sobre un medio poroso puede ser descrito por las ecuaciones de Saint-Venant (1871), bien conocidas y explicadas en textos y artículos de hidráulica de canales (Chow, 1959; Strelkoff, 1969). Estas ecuaciones expresan dos principios físicos: (i) la conservación de la masa a través de la ecuación de continuidad (ecuación 1) y (ii) la conservación de la cantidad de movimiento mediante la ecuación dinámica (ecuación 2).
∂Q ∂A ∂z + + =0 ∂x ∂t ∂t
(1)
1 ∂V V ∂V ∂y ∂z V + + = S0 − S f + ⋅ g ∂t g ∂x ∂x 2 g ⋅ A ∂t
(2)
donde x es la distancia [L], t es el tiempo [T], Q es el caudal del flujo superficial [L3T-1], A es el área de la sección transversal del flujo superficial [L2],
∂z es la velocidad de infiltración ∂t
del agua en el medio poroso [L2T-1], g es la constante de aceleración de la gravedad [LT-2], V la velocidad del flujo superficial [LT-1], y es el calado del flujo superficial [L], S0 es la pendiente longitudinal del canal [LL-1], y Sf es la pendiente de la rasante de energía [LL-1]. La aproximación de Saint-Venant, siendo un sistema de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas, no tiene solución analítica conocida, pero si se somete a ciertas simplificaciones válidas en el riego por superficie puede resolverse sin mayores dificultades. El grado máximo de simplificación que puede aplicarse a la aproximación de Saint-Venant es integrar la ecuación de continuidad en los dominios del tiempo y el espacio, y sustituir la ecuación dinámica por un perfil del flujo superficial asumido (Bassett et al., 1980). En el caso particular de la fase de avance del riego por superficie (Fig. 2.1), la ecuación de continuidad (ecuación 1) puede integrarse sobre la longitud de avance del frente de agua xa obteniéndose:
dQ dVy dVz = + dt dt dt
(3)
21
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
donde Vy y Vz son los volúmenes de agua superficial e infiltrado respectivamente. Al integrar la ecuación (3) para un instante de tiempo ta se obtiene la ecuación de balance de volumen:
Q(ta ) ⋅ ta = Vy( ta ) + Vz( ta )
(4)
siendo Q(ta ) el caudal medio de riego aplicado durante el tiempo ta.
Q(ta)
Flujo Superficial
Flujo Infiltrado
Figura 2.1.- Representación de los perfiles de los flujos superficial e infiltrado en el riego por superficie para un instante de tiempo de aplicación del agua ta.
De acuerdo con el principio de conservación de la masa, la ecuación (4) representa el balance que debe existir entre los volúmenes de agua aplicado [ Q(ta ) ⋅ ta ], almacenado sobre la superficie del suelo [Vy(ta)] e infiltrado en el perfil del suelo [Vz(ta)] durante la fase de avance del riego por superficie para un instante de tiempo ta. Al asumir que la ecuación dinámica (ecuación 2) puede sustituirse por un perfil superficial medio, entonces el volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo puede expresarse como la integral del área del flujo superficial sobre la longitud de avance del frente:
22
II.- Material y Métodos
Vy( ta ) = ∫ A( x ,t )dx = A( ta ) ⋅ xa xa
(5)
0
donde A( ta ) es el área media de la sección del flujo superficial para un instante de tiempo ta, que puede estimarse como el producto del área del flujo superficial al inicio del campo Ao(ta) y un factor de forma superficial ry(ta) (Walker y Skogerboe, 1987):
A (ta ) = Ao(ta ) ⋅ ry (ta )
(6)
Por otro lado, si se considera que la lámina de agua infiltrada en cualquier punto de la parcela de riego depende del tiempo de oportunidad de infiltración, entonces el volumen infiltrado en el perfil del suelo puede expresarse como la integral de la función de infiltración sobre la distancia de avance del frente:
VZ (ta ) = ∫ Z [ta − t( x )] dx xa
(7)
0
donde Z[ta-t(x)] representa la función de la infiltración acumulada para el tiempo de oportunidad [ta-t(x)], siendo t(x) la función de la trayectoria de avance del agua.
Finalmente, si se sustituyen las ecuaciones (5), (6) y (7) en (4), se obtiene la ecuación de balance de volumen durante la fase de avance del riego por superficie:
Q(ta ) ⋅ ta = [ Ao( ta ) ⋅ ry( ta ) ⋅ xa] + ∫ Z [ta − t( x )] dx xa
0
(8)
La ecuación (8) define la relación entre tres funciones: (i) la función de infiltración Z[ta-t(x)], (ii) la función de avance t(x) y (iii) la función del área media del flujo superficial Ao( ta ) ⋅ ry( ta ) . Al asumir dos de estas funciones, la solución de la ecuación (8) proporciona la tercera. Así, la ecuación (8) se emplea en este trabajo para estimar la trayectoria de avance del frente de agua suponiendo conocidas las funciones del área media del flujo superficial y la infiltración del agua en el suelo.
23
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
2.2.- Determinación del Volumen de Agua Infiltrado en el Suelo
La integral definida del miembro derecho de la ecuación (8) representa el volumen de agua que se infiltra en el suelo durante la fase de avance del riego por superficie. Usualmente esta integral se expresa como el producto de la superficie de agua infiltrada en el inicio del campo Zo(ta) y un factor de forma subsuperficial rz(ta) (Walker y Skogerboe, 1987), de modo que la
ecuación (8) se convierte en:
Q(ta ) ⋅ ta = [ Ao( ta ) ⋅ ry( ta ) ⋅ xa ] + [Zo( ta ) ⋅ rz( ta ) ⋅ xa ]
(9)
Numerosos autores han publicado métodos para estimar el factor de forma subsuperficial (Fok y Bishop, 1965; Wilke y Smerdon, 1965; Elliot y Walker, 1989; Scaloppi et al., 1995). La mayoría de estos procedimientos representaron la trayectoria de avance del agua con una simple función matemática (usualmente del tipo potencial) para integrar el miembro derecho de la ecuación (8). Sin embargo, Farrell (1963) y Hart et al. (1968) advirtieron que la suposición arbitraria de una función de avance constituye un sobre-condicionamiento del problema y una posible violación al principio de conservación de la masa.
Valiantzas (1997a), siguiendo las recomendaciones de Farrell (1963) y Hart et al. (1968), obtuvo una expresión analítica para estimar la variación temporal del factor de forma subsuperficial correspondiente al modelo de infiltración de Kostiakov (1932) (ecuación 10): Z( t ) = K ⋅ t a
(10)
donde Z es el volumen de agua infiltrado por unidad de longitud (m3m-1), K es un coeficiente empírico (m3m-1min-a), a es un exponente adimensional y t es el tiempo de infiltración (min).
Valiantzas (1997a) obtuvo la expresión de rz(ta) a partir del análisis dimensional de los resultados de un modelo numérico (Al-Azba y Strelkoff, 1994) que no asume función alguna para describir la trayectoria de avance del agua. El modelo propuesto en este trabajo utiliza la formulación de Valiantzas para estimar rz(ta), tal como se presenta a continuación:
(
rz( ta ) = R1 + (R0 + R1) 2 ,7 ⋅ W 2 − 1,7 ⋅ W 3 ,2
)
(11)
24
II.- Material y Métodos
siendo:
R0 =
1 (1 + a )
(12)
R1 =
a ⋅ π (1 − a ) Seno(a ⋅ π )
(13) 1
ry (ta ) ⋅ Ao( ta ) ⋅ xa (1+ a ) W = Q( ta ) ⋅ ta
(14)
Sustituyendo las ecuaciones (10) y (11) en (9), la ecuación de balance de volumen durante la fase de avance queda finalmente como:
{
[
(
Q (ta ) ⋅ ta = [ Ao( ta ) ⋅ ry( ta ) ⋅ xa ] + K ⋅ ta a ⋅ xa R1 + (R0 + R1) 2 ,7 ⋅ W 2 − 1,7 ⋅ W 3 ,2
)]}
(15)
2.3.- Determinación del Volumen de Agua Almacenado sobre el Suelo
Los modelos de balance de volumen convencionales estiman el volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo durante la fase de avance asumiendo que el factor de forma superficial (ecuación 6) es constante e invariable en el tiempo (Wilke y Smerdon, 1965; Elliot y Walker, 1982; Renault y Wallender, 1992; Scallopi et al., 1995; Al-Azba, 1999; Valiantzas, 1999; Valiantzas, 2001; Jurriens et al., 2001; Gillies y Smith, 2005; Mailhol et al., 2005). Asimismo, frecuentemente se asume que el área del flujo superficial al inicio del campo puede ser estimada a través de expresiones de régimen uniforme, tales como la ecuación de Manning. Estas suposiciones tan frecuentes pueden inducir errores significativos en el cálculo de la fase de avance del riego por superficie (Al-Azba y Strelkoff, 1994; Valiantzas, 1997b).
En los modelos numéricos más sofisticados (hidrodinámico completo e inercia nula) el volumen superficial se obtiene como resultado de la solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y dinámica; y depende de las fuerzas gravitacionales y de inercia, la resistencia hidráulica, la geometría del flujo superficial y la capacidad de infiltración del suelo. Puede entenderse entonces que la estimación precisa de Vy(ta) es muy compleja para ser formulada
25
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
con simples modelos o ecuaciones de regresión. En este trabajo se intenta resolver este problema mediante la técnica conocida como Redes Neuronales Artificiales (RNA).
2.3.1.- Descripción de las Redes Neuronales Artificiales
Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) son técnicas pertenecientes a los campos de la inteligencia artificial y la exploración de datos que intentan reproducir la forma en que los sistemas nerviosos biológicos procesan la información. Las RNA tienen la cualidad de aprender a realizar tareas basadas en un entrenamiento o en una experiencia inicial y son capaces de reconocer patrones con ruido, distorsionados e incompletos (Bishop, 1995). Entre las diferentes arquitecturas de redes neuronales es preciso destacar, por su importancia, las redes basadas en funciones de base sigmoide o Perceptrón Multicapa (MLP). Estas redes poseen una importante propiedad: pueden aproximar cualquier función continua con suficiente precisión. De acuerdo con Smith (1993), las redes MLP se pueden usar para modelar relaciones funcionales complejas de formas desconocidas o pobremente definidas.
X1
Wj1 X1 X2
. . .
. .
Entrada
Oculta
Ij=Σ(X *W ) + θ
X2 Y
i
Wj2
ji
j
Yj=ƒ(I )
Yj
j
Función Activación
Xn Wjn
Salida
Elemento de Proceso Xn
Figura 2.2.- Representación esquemática de una Red Neuronal Artificial Perceptrón Multicapa.
La topología típica de una red MLP se representa en la Fig. 2.2. Estas redes contienen una capa de entrada, una o más capas ocultas y una capa de salida. Los datos entran a la red a través de la capa de entrada y son transformados por pesos y funciones de activación a medida 26
II.- Material y Métodos
que fluyen por ella. La salida de la red es el resultado de estas transformaciones. En las capas oculta y de salida se encuentran los Elementos de Proceso (EP) o neuronas que son los encargados de realizar las transformaciones antes mencionadas. Así, los datos que entran en cada EP (xi), provenientes de la capa previa, se ponderan con sus respectivos pesos (wji) y se suman. El resultado de la sumatoria se añade a un umbral de activación (θj) y se evalúa en una función de activación para producir la señal de salida del EP (Yj). Este proceso se representa en el detalle de la Fig. 2.2.
El proceso de aprendizaje de la red MLP se realiza mediante un entrenamiento controlado por un agente externo (agente supervisor o regla de aprendizaje) que determina la respuesta que debería generar la red a partir de una entrada determinada. El supervisor comprueba la salida de la red y en caso de que ésta no coincida con la deseada, procederá a modificar los pesos y los umbrales de activación de las conexiones. Así, el entrenamiento de una red MLP no es más que un problema de optimización que consiste en encontrar el conjunto de pesos y umbrales de activación que permite minimizar la diferencia entre las salidas de la red y los resultados deseados.
2.3.2.- Diseño y Entrenamiento de las Redes Neuronales Artificiales
La arquitectura o topología elegida para simular la evolución temporal del volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo y, asimismo, el área del flujo superficial al inicio del campo, fue la red MLP con una capa oculta. Para el entrenamiento, verificación y optimización de las topologías de las redes se prepararon dos patrones de datos con los resultados de múltiples experimentos numéricos ejecutados con el modelo SRFR (Bautista et al., 2006) para una amplia gama de las variables de entrada (Tabla 2.1). El modelo SRFR, desarrollado por Strelkoff et al. (1999), es un estándar mundial para la simulación unidimensional del riego por superficie. SRFR resuelve numéricamente las ecuaciones de Saint-Venant despreciando los términos de aceleración, solución conocida como Inercia Nula (Strelkoff y Katapodes, 1977), que permite simulaciones muy robustas y estables.
Los patrones elegidos para el entrenamiento de las redes representan un extenso rango de configuraciones hipotéticas del riego por superficie para diferentes condiciones de suelos, pendientes, geometrías del flujo superficial y caudales. Cabe señalar que el patrón de verificación fue totalmente independiente del utilizado para entrenar las redes, por lo que 27
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
representó una excelente fuente para optimizar las topologías y verificar la capacidades de predicción de las redes diseñadas.
Tabla 2.1.- Características de los patrones de datos usados en el entrenamiento y optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial.
Patrón de Entrenamiento (N=3320)
Patrón de Verificación (N=980)
Valor Mínimo
Valor Medio
p1
0,233
0,672
1,143
0,335
0,317
0,574
0,955
0,264
p2
2,667
2,933
3,333
0,237
2,700
2,793
2,900
0,082
a1
0,312
0,737
1,000
0,259
0,700
0,793
0,900
0,082
a2
1,000
1,457
2,000
0,363
1,500
1,719
1,900
0,175
0,015
0,027
0,050
0,009
0,030
0,030
0,030
0,000
K (m m min )
0,001
0,011
0,030
0,009
0,004
0,006
0,008
0,002
a
0,200
0,573
0,800
0,210
0,300
0,551
0,700
0,158
Q (Ls-1)
0,500
2,855
6,00
1,459
1,500
1,500
1,500
0,000
So (m m-1)
0,000
0,0008
0,010
0,002
0,00003
0,002
0,020
0,005
ta (min)
5,00
213,92 1080,00 240,56
10,00
307,67 1000,00 286,27
xa (m)
10,60
137,54
20,50
157,80
Parámetro
n 3
-1
-a
Valor Desviac. Valor Máximo Estándar Mínimo
300,00
71,07
Valor Medio
Valor Desviac. Máximo Estándar
300,00
68,68
p1, p2, a1 y a2 son coeficientes que dependen de la geometría del flujo superficial (Walker, 1989). n es el coeficiente de rugosidad de Manning. K y a son el coeficiente y el exponente de la ecuación de infiltración de Kostiakov. Q es el caudal de riego. So es la pendiente longitudinal del campo. ta y xa son el tiempo y la distancia de avance del frente de agua. N representa el número de casos que contiene cada patrón.
A fin de reducir la dimensionalidad del problema y garantizar la generalización de los resultados de las RNA, los parámetros originales (Tabla 2.1) se expresaron en notación adimensional según el esquema propuesto por Katopodes y Strelkoff (1977):
X* =
xa Xr
T* =
ta Tr
A* =
Ao(ta ) Ar
K* =
KTr a Ar
V* =
Vy(ta) Vr
(16a-e)
28
II.- Material y Métodos
Las variables de referencia (con subíndice r) se definieron como:
Ar = An
Xr =
Q ⋅ 0 ,06 ⋅ Tr Ar
Q⋅n An = ⋅ ⋅ 1000 p 1 So
Tr =
1 p2 / 2
Yn ⋅ An So ⋅ Q ⋅ 0 ,06
Vr = Q ⋅ 0 ,06 ⋅ Tr
(17a-d)
1
An a 2 Yn = a1
(18a-b)
Los casos con So igual a cero se sustituyeron con un valor igual a 10-10 a fin de evitar indefiniciones en los cálculos de las variables de referencia.
La RNA para estimar la evolución temporal del área del flujo superficial se entrenó con p1, p2, a1, a2, a, X*, T*, y K* como variables de entrada y A* como variable dependiente. Por su
parte, la RNA para calcular el volumen del flujo superficial utilizó p1, p2, a1, a2, a, T*, X*, K* y A* como entrada y V* como salida. También se analizaron las transformaciones
logarítmicas de algunas variables (X*, T*, A* y V*) en ambas redes. Todas las variables independientes se normalizaron para asegurar que recibieran igual atención durante el proceso de entrenamiento. Para esto, las variables se transformaron a un rango uniforme acorde con los límites de las funciones de activación utilizadas en los EP de la capa oculta. Durante el diseño de las redes se evaluaron tres tipos de funciones de activación: (i) la funciones Sigmoidal y Tangente hiperbólica para la capa oculta, y (ii) las funciones Sigmoidal, Tangente hiperbólica y Lineal para la capa de salida. Estas funciones y sus límites se muestran en la Fig. 2.3.
1,1
1,2
Ij
Función Sigmoidal
0,8
Ij
F(I j )=(e - e )/(e + e )
F(I j)
0,8
0,6
0,4
0,4
0,6
0,2 0
-10
0,8
Función Lineal
Función Tangente Hiperbólica 0,6
0,7
0,5
1
F(I j )=I j
-Ij
F(Ij)
0,9
-Ij
F(Ij)
-Ij
F(I j )=1/(1+e )
1,2
1
1
-5
0,2 0
0
5
10
-10
-5
0
-0,2
-0,2
-0,4
-0,4
-0,6
-0,6
-0,8
-0,8
5
10
0,4 0,3 0,2 0,1 -10
-5
0
0
Ij
(a)
5
10
-1
-1
-1,2
-1,2
Ij
(b)
Ij
(c)
Figura 2.3.- Funciones de activación evaluadas. (a) Función Sigmoidal. (b) Función Tangente hiperbólica. (c) Función Lineal.
29
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
La regla de aprendizaje aplicada para el entrenamiento de las redes fue conducida por el algoritmo Levenberg-Marquadt (Hagan y Menhaj, 1994), usando como función objetivo la minimización del Error Cuadrático Medio (ECM).
ECM =
1 N (Di − Ci )2 ∑ N i =1
(19)
donde Di representa los valores deseados (obtenidos por el modelo SRFR), Ci son los valores calculados por las redes neuronales y N es el número total de casos evaluados.
El número de Elementos de Proceso de la capa oculta de cada red se determinó por prueba y error. Cada configuración analizada (caracterizada por un número de EP en la capa oculta) se entrenó con el patrón de entrenamiento y posteriormente se evaluó con el patrón de verificación (compuesto por casos que no intervinieron en el entrenamiento). Así, el número óptimo de EP fue aquel que permitió minimizar el error de predicción de la red (representado por el Error Cuadrático Medio) correspondiente al patrón de verificación (Ozesmi et al., 2006). Para evitar el sobre-entrenamiento de las redes durante todo el proceso de diseño se utilizó el método de validación cruzada. Este método monitoriza el error de un conjunto de casos elegidos al azar en el patrón de entrenamiento (20% del total de casos) y detiene el entrenamiento de la red cuando detecta que este error comienza a aumentar.
Las variables que finalmente intervinieron en el entrenamiento de las redes se obtuvieron mediante análisis de sensibilidad. El procedimiento utilizado fue el método de “Perturbación” (Gevrey et al., 2003), que consiste en evaluar el efecto de un pequeño cambio o perturbación en cada variable de entrada sobre la salida de la red. De esta forma fue posible identificar las variables independientes irrelevantes y eliminarlas antes de entrenar definitivamente las redes.
Finalmente, los índices que se utilizaron para evaluar la capacidad predictiva de las RNA se resumen a continuación:
N
∑ (D − C )
2
i
RECM =
i =1
N
i
(20)
30
II.- Material y Métodos
ERM =
100 N (Di − Ci ) ∑ D N i =1 i N
∑ (C
i
(21)
− C )(Di − D )
i =1
r=
N N
N
∑ (D − D ) ∑ (C 2
i
i =1
i
− C)
(22)
2
i =1
N
N
siendo RECM la raíz del Error Cuadrático Medio, ERM el Error Relativo Medio (%), r el coeficiente de correlación, C el valor medio de los valores calculados por las redes y D el valor medio de los valores deseados. Estos índices se calcularon tanto para patrón de entrenamiento como para el patrón de verificación.
2.4.- Asimilación de las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego
La variación temporal del caudal de riego ejerce un impacto muy significativo sobre la fase de avance del riego por superficie (Renault y Wallender, 1996; Gillies et al., 2007). Sin embargo, usualmente se asume que el caudal no varía durante la fase de avance para simplificar la solución de la ecuación de balance de volumen. Esta simplificación es una representación idealizada de la realidad ya que el caudal siempre exhibe cierto grado de fluctuación temporal durante un evento real de riego (Gharbi et al. 1993).
El modelo propuesto en este trabajo intenta asimilar las fluctuaciones temporales del caudal de riego en el proceso de solución de la ecuación de balance de volumen. Para esto fue necesario, primeramente, sustituir el miembro izquierdo de la ecuación (8) por la expresión t = ta
∑ Q(t ) ⋅ dt , que supone interpolar el hidrógrafo de riego para calcular el volumen de agua t =0
aplicado en cada instante de tiempo. Ahora bien, si se intenta estimar Vy(ta) y Ao(ta) con el caudal instantáneo obtenido directamente del hidrógrafo de riego para un tiempo ta, se podrían cometer errores muy significativos. La razón de esto es que el volumen superficial y el calado no fluctúan en la misma proporción que el caudal instantáneo de riego (Gillies et al., 2007), sobre todo cuando la variación de éste último se produce de forma repentina.
31
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Para evitar estos errores se diseñaron otras dos redes MLP que fueron capaces de corregir el efecto transitorio descrito sobre la fase de avance del riego por superficie. Estas RNA se entrenaron para estimar unos caudales equivalentes que permitieron utilizar las mismas expresiones desarrolladas en régimen permanente para simular las condiciones de régimen transitorio. Así, una RNA se encarga de determinar el caudal equivalente para calcular el área del flujo superficial, mientras que la otra red estima el caudal equivalente para calcular el volumen de agua almacenado sobre la superficie del suelo. Para entrenar y verificar las nuevas redes se ejecutaron otros experimentos numéricos con el modelo SRFR bajo condiciones de fluctuación temporal (repentina y gradual) del caudal de riego (Tabla 2.2). Los caudales equivalentes se definieron como aquellos valores que permitieron minimizar las diferencias entre las distancias de avance y los calados obtenidos de los experimentos numéricos (Tabla 2.2) y estimados por el modelo desarrollado en este trabajo.
Tabla 2.2.- Características de los patrones de datos usados en el entrenamiento y optimización (verificación) de las redes neuronales diseñadas para estimar los caudales equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego.
Patrón de Entrenamiento (N=30743)
Patrón de Verificación (N=1672)
Valor Mínimo
Valor Medio
Valor Máximo
Desviac. Estándar
Valor Valor Valor Desviac. Mínimo Medio Máximo Estándar
p1
0,236
0,632
3,311
0,561
0,407
1,137
2,505
0,582
p2
2,666
2,851
3,285
0,214
2,799
3,010
3,197
0,109
a1
0,249
0,939
1,500
0,510
0,287
0,348
0,448
0,043
a2
1,000
1,505
2,000
0,454
1,026
1,079
1,169
0,0388
n
0,015
0,033
0,060
0,0154
0,017
0,031
0,052
0,012
K (m3m-1min-a)
0,0049
0,0078
0,0113
0,0025
0,0051 0,0064 0,0081
0,0014
a
0,250
0,511
0,756
0,192
0,314
0,455
0,628
0,129
Qins (Ls-1)
0,118
1,671
4,000
0,824
0,205
1,063
2,000
0,498
Qmed (Ls-1)
0,109
1,549
4,000
0,818
0,203
1,002
2,000
0,485
So (m m-1)
0,0000
0,0019
0,0100
0,0026
3*10-5 0,0018 0,0054
0,0020
Parámetro
ta (min)
0,02
104,32 1816,67
140,49
0,146
181,19 1781,67 235,06
xa (m)
0,938
98,40
73,79
3,75
127,84 300,00
300,00
84,29
Qins es el caudal instantáneo de riego. Qmed es el caudal medio de riego.
32
II.- Material y Métodos
Las variables originales que intervinieron en las redes se transformaron acorde con la notación adimensional reseñada en el apartado 2.3.2. La RNA que simula el caudal equivalente para calcular el área del flujo superficial se entrenó con p1, p2, a1, a2, a, X*, T*, K* y Q* como variables de entrada y Qa* como variable de salida. La red encargada de simular el caudal equivalente para estimar el volumen del flujo superficial utilizó las mismas variables de entrada y Qv* como salida. Las nuevas variables adimensionales se definieron como:
Qmed ( ta ) Qins( ta )
(23)
Qa* =
Qa(ta ) Qins (ta )
(24)
Qv* =
Qv(ta ) Qins (ta )
(25)
Q* =
siendo Qmed(ta) el caudal medio de riego aplicado durante el intervalo de tiempo ta, Qins(ta) es el caudal de riego aplicado en el instante ta, mientras que Qa(ta) y Qv(ta) son los caudales equivalentes para calcular el área y el volumen del flujo superficial respectivamente.
Para diseñar, entrenar y evaluar las nuevas redes se siguió la misma metodología descrita en el apartado 2.3.2.
2.5.- Formulación y Evaluación del Modelo Híbrido para Simular la Fase de Avance del Riego por Superficie
En la Fig. 2.4 se muestra el diagrama de flujo del modelo Híbrido desarrollado para simular la fase de avance del riego por superficie. El procedimiento de cálculo ha sido diseñado para estimar la distancia de avance xa y el área del flujo superficial al inicio del campo Ao(ta) correspondiente a un tiempo de aplicación ta. Asimismo, el modelo es capaz de calcular el calado al inicio del campo Yo(ta) según la expresión (26) (Walker, 1989):
1
Ao(ta ) a 2 Yo(ta ) = a1
(26)
33
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
INICIO Calcular xa y Ao
DATOS p1, p2, a1, a2 n, K, a Qins, Qmed, So, ta
-10
So ≠ 0
No
So = 10
Si
Ro ⇐ (ecuación 12) R1 ⇐ (ecuación 13) rz=(Ro+R1)/2
Qins = Qmed
No
Qv* ⇐ RNA3 Qv = Qv * ⋅Qins
Si
Qo = Qv
Qo = Qins
1
p2 / 2 Qo ⋅ n An = 1000 ⋅ p1 ⋅ So
Xmin =
Xmax =
Qo ⋅ 0 ,06 ⋅ ta
(
An + K ⋅ ta a
)
Qo ⋅ 0 ,06 ⋅ ta
rz ⋅ K ⋅ ta a X=(Xmin+Xmax)/2
V* ⇐ RNA1 Vr ⇐ (ecuación 17d) Vy = V * ⋅Vr W ⇐ (ecuación 14) rz ⇐ (ecuación 11)
Xcalc =
X = Xcalc
Qo ⋅ 0 ,06 ⋅ ta Vy a X + rz ⋅ K ⋅ ta
(
)
|Xcalc-X| <= 0,0001 No
Si
xa = Xcalc
Qins = Qmed
No
Qa* ⇐ RNA4 Qa = Qa * ⋅Qins
Si
1
Qo ⋅ n An = 1000 ⋅ p1 ⋅ So
Qo = Qa
p2 / 2
A* ⇐ RNA2 Ao = A * ⋅An
RESULTADOS xa Ao
FIN
Figura 2.4.- Diagrama de flujo del modelo Híbrido para simular la fase de avance del riego por superficie. 34
II.- Material y Métodos
En la Fig. 2.4 se puede apreciar que el procedimiento de cálculo se basó en la solución de la ecuación de balance de volumen (ecuación 9), sustituyendo las expresiones convencionales para estimar el volumen de agua y el área del flujo superficial por dos RNA. Para cada tiempo de aplicación, el procedimiento comprueba si se encuentra ante un caso de fluctuación temporal del caudal de riego mediante la comparación de Qins con Qmed. Si Qins difiere de Qmed entonces se determinan los caudales equivalentes correspondientes con otras dos RNA
antes de continuar con los cálculos. Así, la integración de una simple solución de balance de volumen con Redes Neuronales Artificiales conformaron el modelo Híbrido propuesto en este trabajo.
El modelo Híbrido se evaluó mediante la comparación de sus resultados con las salidas del modelo SRFR. Para esto se utilizaron los experimentos numéricos preparados para generar los patrones de entrenamiento y verificación de las redes neuronales. Para evaluar el modelo Híbrido en condiciones de régimen permanente se utilizaron todos los casos descritos en la Tabla 2.1, así como los casos con Qins = Qmed de la Tabla 2.2. Asimismo, para verificar el modelo en condiciones de régimen transitorio se utilizaron los casos descritos en la Tabla 2.2 que cumplieron la condición de Qins ≠ Qmed.
Se utilizaron varios índices para evaluar el nivel de funcionalidad, precisión y exactitud de las predicciones del modelo Híbrido siguiendo las recomendaciones de Tedeschi (2006). Se ejecutan regresiones lineales entre los valores estimados por el modelo Híbrido (predicciones) y calculados por SRFR (observaciones). Por otro lado, se verificaron las diferencias estadísticas entre las medianas, las varianzas y las distribuciones de frecuencia de las predicciones y las observaciones mediante las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney (Mann y Whitney, 1947; Wilcoxon, 1945), Brown-Forsythe (Brown y Forsythe, 1974) y Kolmogoroff– Smirnov (Kolmogoroff, 1933; Smirnov, 1933) respectivamente. Adicionalmente, se calcularon los RECM y ERM según las ecuaciones (20) y (21).
Finalmente, se realizaron dos análisis de sensibilidad para determinar el impacto de cada variable independiente sobre las salidas (distancia de avance y calado) de los modelos Híbrido y SRFR respectivamente. El procedimiento utilizado para identificar la sensibilidad de los modelos fue el análisis de regresión lineal múltiple (Helton et al., 2006). Este procedimiento
35
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
permite encontrar la relación entre las variables independientes Xj y la variable de salida del modelo analizado Yˆ a través de la ecuación (27): nX Yˆ = b0 + ∑ j = 1 b j X j
(27)
Los coeficientes de regresión bj, j=1, 2,..., nX no son muy útiles en el análisis de sensibilidad porque cada bj está influenciado por las unidades en que las variables Xj han sido expresadas. Por esta razón el modelo de regresión de la ecuación (27) se reformuló como:
(Yˆ − Y ) = b
0
Sˆ
nX + ∑ j = 1 (b j Sˆ j / Sˆ )
(X
j
−X Sˆ j
j
)
(28)
siendo X j y Y las medias aritméticas y Sˆ j y Sˆ las desviaciones estándar de las variables Xj y Yˆ respectivamente.
Los valores absolutos de los coeficientes de regresión estandarizados en la ecuación (28)
(b Sˆ j
j
/ Sˆ ) proporcionan una medida de la importancia de las variables Xj sobre Yˆ . Así, la
variable Xj que ejerce mayor impacto sobre Yˆ es aquella cuyo valor absoluto de (b j Sˆ j / Sˆ ) es mayor. Por otro lado, el signo de (b j Sˆ j / Sˆ ) indica si Xj es directamente (signo positivo) o inversamente (signo negativo) proporcional a Yˆ .
Las variables independientes analizadas fueron a1, a2, p1, p2, K, a, n, So y Q. Los resultados de los análisis de sensibilidad se representaron a través de gráficos de tornado.
36
III.- Resultados y Discusión
III.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1.- Redes Neuronales para Estimar el Área y el Volumen del Flujo Superficial
La
exploración
preliminar
de
las
variables
adimensionales
permitió
elegir
las
transformaciones adecuadas para facilitar el entrenamiento de las redes neuronales. En la Fig. 3.1a se muestra la relación entre las variables X* y V*. Puede apreciarse claramente que la transformación logarítmica de V* redujo la dispersión y permitió obtener una relación prácticamente lineal con Ln(X*), que supone un entrenamiento más adecuado de la RNA. Por otro lado, en la Fig. 3.1b se observa una relación no lineal muy bien definida entre X* y A*, mientras que la transformación logarítmica no aportó prácticamente ninguna mejora.
4
8 7
2
6
0 -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
4
0
1
2
3
0
1
2
3
-2
Ln(V*)
V*
5
-4
3 2
-6
1
-8
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
-10
9
Ln(X*)
X*
(a) 0,5 1,2
1
0 -8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0,8
Ln(A*)
A*
-0,5 0,6
-1 0,4
0,2
-1,5
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
9
Ln(X*)
X*
(b) Figura 3.1.- Exploración preliminar de las variables adimensionales para entrenar las RNA. (a) Relación entre X* y V*. (b) Relación entre X* y A*.
38
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Considerando los resultados anteriores, se decidió utilizar la transformación logarítmica de las variables X*, T* y V* para entrenar la red neuronal que simula la evolución temporal del volumen del flujo superficial, mientras que la red destinada a calcular el área del flujo superficial utilizó las variables adimensionales sin transformación alguna.
El análisis de sensibilidad permitió determinar que las variables p1 y a1 fueron irrelevantes para el entrenamiento de la RNA que simula el área del flujo superficial. Asimismo, las variables p1, a1 y a2 ejercieron muy poca influencia en la simulación el volumen del flujo superficial. Por lo tanto, la red para simular la evolución temporal del área del flujo superficial se entrenó definitivamente con p2, a2, a, X*, T*, y K* como variables de entrada y A* como variable dependiente. Por su parte la RNA para calcular el volumen del flujo superficial utilizó p2, a, Ln(T*), Ln(X*), K* y A* como entrada y Ln(V*) como salida. Las topologías de las redes MLP que finalmente resultaron óptimas para simular estos procesos se resumen en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1.- Topologías de las RNA utilizadas para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial. Proceso
Variable Variables Independientes Dependiente
Área del Flujo p2, a2, a, X*, Superficial T*, K* Volumen del p2, a, Ln(T*), Flujo Superficial Ln(X*), K*, A*
Funciones de Activación Capa Oculta/Salida
A*
No. de EP en la Capa Oculta 5 EP
Ln(V*)
7 EP
Sigmoidal/Lineal
Sigmoidal/Sigmoidal
La capacidad de predicción y generalización de las RNA diseñadas se muestra en la Tabla 3.2. Puede apreciarse que las redes fueron capaces de simular los procesos con un elevado nivel de precisión y exactitud. Para los patrones de datos analizados se obtuvieron coeficientes de correlación cercanos a 1 y errores relativos medios inferiores al 4%.
Tabla 3.2.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular la evolución temporal del área y el volumen del flujo superficial. Variable Dependiente A* Ln(V*)
Patrón de Entrenamiento r RECM ERM (%) 0,0084 1,3546 0,9994 0,0780 3,1613 0,9985
Patrón de Verificación RECM ERM (%) r 0,0146 2,0841 0,9977 0,1167 3,1865 0,9978
39
III.- Resultados y Discusión
Estos resultados no sorprenden si se considera que las redes MLP son capaces de aproximar cualquier función continua con suficiente precisión (Smith, 1993). Lo que realmente importa en el diseño de las redes MLP es que sean capaces de generalizar los resultados de los procesos para las que fueron entrenadas. En la Tabla 3.2 se puede apreciar que los índices de evaluación del patrón de verificación alcanzaron valores similares a los obtenidos en el patrón de entrenamiento. Esto es un indicador de la excelente capacidad de generalización de las redes diseñadas, toda vez que el patrón de verificación fue totalmente independiente del utilizado para entrenar las redes.
Hay al menos tres condiciones necesarias para que las RNA alcancen buena capacidad de generalización (Wolpert, 1996a, 1996b). Primero, las variables de entrada de la red deben contener suficiente información sobre el proceso que se desee simular. No debe esperarse que una RNA sea capaz de simular un proceso pobremente definido. Segundo, la relación entre las variables de entrada y salida debe ser continua y poco dispersa. Los procesos muy aleatorios son difíciles de generalizar con las RNA. Usualmente una transformación no lineal de las variables de entrada puede suavizar la función y mejorar la generalización de la red. Tercero, el patrón de entrenamiento debe ser suficientemente extenso y representativo de la población que se desea modelar.
En el diseño y entrenamiento de las RNA se han considerado las tres condiciones descritas. Se eligió un patrón de entrenamiento suficientemente amplio y representativo de los procesos a simular (tercera condición). Asimismo, se aplicó una transformación logarítmica a las variables X* y V* para suavizar y reducir la dispersión de su relación (segunda condición). Sin embargo, la decisión más importante fue la elección de las variables de entrada a la red (primera condición).
Inicialmente se intentó entrenar las redes con las variables de entrada y salida en su estado natural (expresadas en notación dimensional). Las redes diseñadas en estas condiciones fueron capaces de reproducir adecuadamente el patrón de entrenamiento, pero no lograron simular el patrón de verificación con una precisión adecuada (Fig. 3.2a), en otras palabras, no alcanzaron capacidades de generalización aceptables.
La transformación de las variables originales a notación adimensional se obtuvo mediante la combinación sistemática de varios parámetros esenciales en la modelización numérica del 40
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
riego por superficie (Strelkoff y Clemmens, 1994). Por esta razón, la notación adimensional permitió reducir significativamente el número de parámetros independientes del proceso a modelar sin pérdida de información trascendental. Así, la simple transformación de las variables originales en notación adimensional permitió que las redes diseñadas adquirieran excelentes capacidades de generalización, tal como se muestra en la Fig. 3.2b y como ha sido corroborado en la Tabla 3.2.
18
0,09
y = 1,0140x + 0,0005 2 R = 0,97563
0,07 Red MLP Capa Oculta No. de EP: 4 Función de Activación: Tangente Hiperbólica Capa Salida No: EP: 1 Función de Activación: Lineal
0,06 0,05 0,04 0,03 0,02
Patrón de Entrenamiento
14 Red MLP Capa Oculta No. de EP: 5 Función de Activación: Tangente Hiperbólica Capa Salida No: EP: 1 Función de Activación: Lineal
12 10 8 6
Patrón de Entrenamiento
4
Patrón de Verificación
Patrón de Verificación
0,01
1:1
y=0,9941x + 0,0293 2 R = 0,9851
16
Volumen Superficial RNA (m 3)
Area Flujo Superficial RNA (m 2)
0,08
1:1
2
0
0 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0
2
4
2
Area Flujo Superficial SRFR (m )
6
8
10
12
14
16
18
3
Volumen Superficial SRFR (m )
(a) 18
0,09
y = 0,9973x + 7E-05 2 R = 0,9986
3
0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02
Patrón de Entrenamiento
14 12 10 8 6
Patrón de Entrenamiento
4
Patrón de Verificación
Patrón de Verificación
0,01
1:1
y=1,0025x + 0,0264 2 R = 0,9969
16
Volumen Superficial RNA (m )
Area Flujo Superficial RNA (m 2)
0,08
1:1
2 0
0 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
Area Flujo Superficial SRFR (m2)
Volumen Superficial SRFR (m )
(b) Figura 3.2.- Comparación de los resultados obtenidos por el modelo SRFR y las RNA en la simulación del área del flujo superficial (figuras a la izquierda) y el volumen del flujo superficial (figuras a la derecha). (a) Redes diseñadas y entrenadas con las variables en estado natural (notación dimensional). (b) Redes diseñadas y entrenadas con las variables transformadas en notación adimensional.
41
III.- Resultados y Discusión
3.2.- Redes Neuronales para Asimilar las Fluctuaciones Temporales del Caudal de Riego
El análisis preliminar de los experimentos numéricos permitió constatar que los caudales equivalentes permanecieron acotados por los caudales medio e instantáneo. Como regla general, el caudal equivalente para estimar el área del flujo superficial tiende rápidamente al caudal instantáneo, mientras que la evolución del caudal equivalente para estimar el volumen superficial se aproxima a la seguida por el caudal medio de riego. En la Fig. 3.3 se muestran dos ejemplos de este comportamiento típico, que puede variar en función de las características geométricas del flujo superficial, la capacidad de infiltración del suelo y la pendiente longitudinal del campo.
3,2 2,1
3,0
2,0 1,9
2,8 2,6
1,8
2,4 2,2
Q Instantáneo
1,5 1,4
Q Medio
1,3 1,2
Q Equivalente Volumen
Q Equivalente Area
1,1 1,0 0,9
Caudal (L/s)
Caudal (L/s)
1,7 1,6
2,0
Q Instantáneo
1,8
Q Medio
1,6
Q Equivalente Volumen
1,4
Q Equivalente Area
1,2 1,0
Datos de la Simulación p1 =0,2371 p2 =2,669 a1 =1,5 a2 =2,0 K = 0,005673 m3/m/min-a a = 0,4154 So =0,00001 m/m n Manning= 0,03
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
Datos de la Simulación
0,8
p1 =0,553 p2 =2,977 a1 =0,5 a2 =1,0 3 -a K = 0,00878 m /m/min a = 0,756 So =0,0003 m/m n Manning= 0,05
0,6 0,4 0,2 0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tiempo (min)
100 110 120 130 140 150 160
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Tiempo (min)
Figura 3.3.- Ejemplos del comportamiento típico de los caudales equivalentes para simular la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego.
El hecho de que los caudales equivalentes permanecieron acotados por los caudales medio e instantáneo facilitó considerablemente el entrenamiento de estas redes. La variable adimensional Q* (Qmed/Qins) aportó una información muy importante en la predicción de los caudales equivalentes o sus variantes adimensionales (Qa* y Qv*), mientras que el resto de variables independientes se encargaron de definir los gradientes con que los caudales equivalentes se aproximaron a los caudales medio e instantáneo. De hecho, el análisis de sensibilidad no reveló ninguna variable irrevelarte en la simulación de los procesos, por esta razón las redes se diseñaron con todas las variables independientes originalmente consideradas.
42
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Tabla 3.3.- Topologías de las Redes MLP utilizadas para estimar los caudales equivalentes para la simulación de la fase de avance en condiciones de fluctuación temporal del caudal de riego. Proceso
Variables Variable No. de EP en Independientes Dependiente la Capa Oculta Caudal Equivalente p1, p2, a1, a2, a, Qa* 5 EP Área del Flujo X*, T*, K*, Q* Superficial Caudal Equivalente p1, p2, a1, a2, a, Qv* 5 EP Volumen del Flujo X*, T*, K*, Q* Superficial
Funciones de Activación Capa Oculta/Salida Tangente Hiperbólica/Lineal Tangente Hiperbólica/Lineal
Las topologías óptimas y las capacidades de predicción y generalización de las Redes MLP utilizadas para estimar los caudales equivalentes se presentan en las Tablas 3.3 y 3.4 respectivamente. Una vez más, las redes MLP fueron capaces de simular los procesos con un elevado nivel de precisión y exactitud tanto en el patrón de entrenamiento como en el patrón de verificación. Los coeficientes de correlación alcanzaron valores cercanos a 1, los errores relativos medios fueron inferiores al 2%, mientras que los RECM, que son medidas muy fiables de la exactitud de las predicciones de las redes, fueron muy bajos para todos los casos analizados.
Tabla 3.4.- Evaluación de la precisión y exactitud de las RNA para simular los caudales equivalentes. Variable Dependiente Qa* Qv*
Patrón de Entrenamiento RECM ERM (%) r 0,0468 1,6925 0,9879 0,0283 1,8709 0,9897
Patrón de Verificación RECM ERM (%) r 0,0310 1,0665 0,9927 0,0215 1,5568 0,9942
3.3.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Permanente
La Tabla 3.5 contiene el resumen estadístico de los resultados (distancia de avance y calado) obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen permanente (Qins=Qmed). Cabe señalar que en este trabajo se entiende por régimen permanente cuando el caudal de riego no exhibe fluctuación alguna durante toda la duración de la fase de avance del riego por superficie.
43
III.- Resultados y Discusión
De particular interés resultan los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizados contenidos en la Tabla 3.5, que pueden usarse para determinar si las muestras proceden de distribuciones normales. Los valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la distribución normal. En la Tabla 3.5 se puede observar que ambas muestras alcanzaron valores de asimetría y curtosis estandarizadas fuera del rango normal. Estos resultados invalidan las pruebas que comparan las muestras bajo el supuesto de que siguen distribuciones normales. Por esta razón, las comparaciones de las medianas y las varianzas se realizaron con pruebas no paramétricas tal como se describe en el apartado 2.5.
Tabla 3.5.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen permanente. Distancia de Distancia de Calado al Inicio Avance Avance del Campo Estadísticos SRFR Híbrido SRFR Frecuencia 7800 7800 7800 Media (m) 104,53 104,27 0,0799 Mediana (m) 86,15 85,71 0,0829 2 Varianza (m ) 5192,11 5186,48 0,00138 Desviación Estándar (m) 72,06 72,02 0,0371 Valor Mínimo (m) 2,38 2,35 0,0092 Valor Máximo (m) 299,90 300,20 0,163 Primer Cuartil (m) 49,60 49,44 0,0518 Segundo Cuartil (m) 147,45 147,52 0,109 Asimetría Estandarizada 30,16 30,16 -2,86 Curtosis Estandarizada -2,18 -2,26 -16,56
Calado al Inicio del Campo Híbrido 7800 0,0799 0,0834 0,00137 0,0370 0,0097 0,163 0,0517 0,109 -2,14 -16,44
En la Tabla 3.6 se muestran los resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para determinar si existen diferencias significativas entre las medianas de las distancias de avance y los calados estimados por los modelos SRFR e Híbrido. Dado que los valores de p fueron mayores a 0,01, no existen diferencias estadísticamente significativa entre las medianas de ambas muestras para un nivel de confianza del 99,0%. Por otro lado, la Tabla 3.7 contiene los resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas de los resultados de ambos modelos. La prueba de Brown-Forsythe es un test no paramétrico equivalente a la prueba F para determinar las diferencias de las varianzas. Según los resultados de esta prueba, se puede concluir que no existen diferencia estadísticamente significativa entre las varianzas de ambas muestras para un nivel de confianza del 99,0%, toda vez que los valores de p fueron superiores a 0,01.
44
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Tabla 3.6.- Resultados de la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las medianas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido. Estadísticos Mediana de la Muestra Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Rango Medio de la Muestra W p
Distancia de Avance Calado al Inicio del Campo Modelo Modelo Modelo Modelo SRFR Híbrido SRFR Híbrido 86,15 85,71 0,0829 0,0834 Mediana Modelo SRFR = Mediana Modelo Híbrido Mediana Modelo SRFR ≠ Mediana Modelo Híbrido 7811,14 7789,86 7800,41 7800,59 7 3,033*10 3,042*107 0,768 0,998
Otra procedimiento robusto para determinar la validez de un modelo es la comparación entre las distribuciones de frecuencia de los valores observados y estimados (Tedeshi, 2006). En la Fig. 3.4 se comparan las distribuciones de frecuencia de los resultados de los modelos Híbrido y SRFR. Puede apreciarse que las frecuencias acumuladas coinciden claramente en los dos procesos modelados. La prueba de Kolmogoroff–Smirnov permitió evaluar estadísticamente la probabilidad de que las observaciones y las predicciones pertenecen a una misma distribución de frecuencia. Esta prueba se basa en el cálculo de la distancia máxima entre las distribuciones acumuladas de las dos muestras. Dado que los valores de p fueron mayores a 0,01 (Fig. 3.4), se confirma que no existen diferencias estadísticamente significativas entre las distribuciones analizadas para un nivel de confianza del 99,0%.
Tabla 3.7.- Resultados de la prueba de Brown-Forsythe para comparar las varianzas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido. Estadísticos Media de la Muestra Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa Desviación Estándar W p
Distancia de Avance Calado al Inicio del Campo Modelo Modelo Modelo Modelo SRFR Híbrido SRFR Híbrido 104,53 104,27 0,0799 0,0799 Varianza Modelo SRFR = Varianza Modelo Híbrido Varianza Modelo SRFR ≠ Varianza Modelo Híbrido 72,06 72,02 0,0371 0,0370 0,00044 0,08745 0,983 0,767
Kleijnen et al. (1998) propusieron un procedimiento riguroso para evaluar los resultados de un modelo. Según estos autores, un modelo es estadísticamente válido si, y solo si, los valores observados (en este caso las salidas del modelo SRFR) y las predicciones (salidas del modelo Híbrido) tienen medias (o medianas) y varianzas estadísticamente idénticas. De acuerdo con
45
III.- Resultados y Discusión
los resultados de las pruebas anteriores, y considerando los criterios propuestos por Kleijnen et al. (1998), se puede concluir que las predicciones del modelo Híbrido fueron estadísticamente válidas en comparación con las salidas del modelo SRFR. Resulta oportuno destacar que el modelo SRFR es un referente mundial en la simulación unidimensional del riego por superficie, y ha sido ampliamente evaluado y aplicado en disímiles situaciones (Strelkoff et al., 1999; Esfandiari y Maheshwari, 2001). Sin embargo, para completar la evaluación del modelo desarrollado fue necesario además, analizar el nivel de funcionalidad, la precisión y la exactitud de sus predicciones.
120
120
Modelo SRFR Modelo Híbrido
Modelo SRFR Modelo Híbrido
100
Frecuencia Acumulada (%)
Frecuencia Acumulada (%)
100
80
60
40 Estadístico DN Estimado: 0,0087 Estadístico Asintótico K-S a dos Colas: 0,544 Valor p aproximado: 0,928
20
80
60
40 Estadístico DN Estimado: 0,0091 Estadístico Asintótico K-S a dos Colas: 0,568 Valor p aproximado: 0,903
20
0
0 0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
0
Clases Distancia de Avance (m)
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Clases Calado (m)
(a)
(b)
Figura 3.4.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los modelos Híbrido y SRFR. (a) Simulación de la distancia de avance. (b) Simulación del calado al inicio del campo.
De acuerdo con Tedeschi (2006), en este trabajo se entiende por exactitud a la capacidad de un modelo de predecir valores cercanos a los resultados reales, mientas que la precisión es la capacidad de predecir los valores consistentemente. El coeficiente de determinación R2, obtenido del análisis de regresión lineal entre los valores calculados por los modelos Híbrido y SRFR, es un buen indicador de la precisión. Asimismo, el intercepto y la pendiente de la línea de regresión son índices de la exactitud de las predicciones. A medida que el intercepto se acerque a cero y la pendiente tienda a 1, más exacto será el modelo. Otros indicadores de la exactitud de un modelo son la Raíz del Error Cuadrático Medio y el Error Relativo Medio.
En la Fig. 3.5 se muestran las regresiones lineales de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR. El modelo Híbrido fue capaz de predecir la distancia de avance y el calado del flujo superficial con una precisión similar a la alcanzada con SRFR en condiciones de
46
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
régimen permanente. Se obtuvieron coeficientes de determinación superiores a 0,99 en las regresiones de ambos procesos. Además, las pendientes e interceptos de las líneas de regresión fueron muy cercanos a 1 y 0 respectivamente, reflejando la elevada exactitud de los predicciones del modelo Híbrido.
0.18 1:1
y = 0.9993x - 0.1935 R2 = 0.9997
300.0
250.0
200.0
150.0
100.0 RECM (m) = 1,289 ERM (%) = 0,969
50.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
Distancia de Avance Modelo SRFR (m)
(a)
300.0
y = 0.997x + 0.0002 R2 = 0.9989
0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04
RECM (m) = 0,0012 ERM (%) = 1,104
0.02
0.0 0.0
1:1
0.16
Calado Modelo Híbrido (m)
Distancia de Avance Modelo Híbrido (m)
350.0
350.0
0.00 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
Calado Modelo SRFR (m)
(b)
Figura 3.5.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio del campo.
El RECM fue tan solo de 1,289 m en la simulación de la distancia de avance y de 1,2 mm en las predicción del calado del flujo superficial, mientras que los ERM no superaron el 1,2% en ambos procesos (Fig. 3.5). Los histogramas de los residuos (diferencia entre los valores calculados por los modelos Híbrido y SRFR) de estas dos variables se muestran en la Fig. 3.6. Puede distinguirse que la gran mayoría de los casos evaluados registraron residuos nulos o cercanos a cero. Los valores extremos de los residuos registrados fueron muy poco frecuentes y en todo caso, no superaron los 7 m en la predicciones de las distancias de avance y los 5 mm en los calados.
Otro aspecto importante en la evaluación de un modelo es su nivel de funcionalidad. El modelo Híbrido es capaza de calcular la distancia de avance y el calado explícitamente, es decir, para cualquier tiempo de avance el modelo puede estimar la distancia y el calado directamente sin necesidad de discretizar los dominios temporal y espacial. Los modelos más sofisticados (hidrodinámico completo o inercia nula) tienen necesariamente que discretizar los dominios del tiempo y el espacio para resolver numéricamente las ecuaciones completas de Saint-Venant o algunas de sus simplificaciones. La presencia de términos no lineales en estas ecuaciones imponen la necesidad de utilizar métodos iterativos especiales (Newton-Raphson,
47
III.- Resultados y Discusión
por ejemplo) para acelerar la convergencia de los cálculos (Walker y Skogerboe, 1987; Strelkoff et al., 1999). La solución del modelo Híbrido converge rápidamente sin necesidad de aplicar técnicas iterativas especiales. El valor medio de las iteraciones necesarias para lograr la convergencia de los cálculos fue de tan solo 4,24 en los 7800 casos evaluados en condiciones de régimen permanente.
1000
900
900
800
800
700 600
600
Frecuencia
Frecuencia
700
500 400
500 400 300
300
200
200
100
100 0 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 -0.005
-0.004
-0.003
Residuos Distancia de Avance (m)
-0.002
-0.001
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
Residuos Calado (m)
(a)
(b)
Figura 3.6.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos Híbrido y SRFR. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del campo.
Para finalizar, y a modo de destacar las virtudes del modelo Híbrido desarrollado en este trabajo, se presenta en la Fig. 3.7 las comparaciones entre los resultados obtenidos por el modelo SRFR y una solución clásica de balance de volumen formulada por Walker y Skogerboe (1987). Para comparar ambos modelos se utilizaron los mismos casos seleccionados para evaluar el modelo Híbrido en condiciones de régimen permanente.
El modelo de Walker y Skogerboe se basa en la solución de la ecuación de balance de volumen asumiendo las siguientes simplificaciones: (i) El área del flujo superficial se calcula 1
p2 / 2 Q⋅n con la ecuación de Manning, Ao = ; (ii) el factor de forma superficial 1000 ⋅ p1 ⋅ So es constante e igual a 0,77; (iii) la trayectoria de avance del agua es representada por una función potencial, ta = p ⋅ ( xa ) y (iv) el factor de forma subsuperficial se obtiene a través de r
48
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
la aproximación de Kiefer (1959), rz =
(1 − a ) , que solo depende de los r + r + 1 (r + 1)(a + 1)
exponentes de las ecuaciones de avance (r) e infiltración (a).
0,36
y = 0,9509x - 1,5083 R2 = 0,9674
300,0
0,33
1:1
250,0
200,0
150,0
So >= 0,00001 N = 6512 ERM = 10,75 % RECM = 14,69 m
100,0
50,0
y = 1,4146x - 0,0072 R2 = 0,7323
0,30
Calado Modelo Walker (m)
Distancia de Avance Modelo Walker (m)
350,0
1:1
0,27 0,24 0,21 0,18 0,15 0,12
So >= 0,00001 N = 6512 ERM = 28,94 % RECM = 0,042 m
0,09 0,06 0,03 0,00 0,00
0,0 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
0,24
0,27
0,30
0,33
0,36
Calado Modelo SRFR (m)
Distancia de Avance Modelo SRFR (m)
(a) 0,20
y = 1,0203x - 2,527 R2 = 0,9981
300,0
0,18
1:1
250,0
200,0
150,0
So >= 0,0001 N = 4445 ERM = 6,57 % RECM = 3,33 m
100,0
50,0
1:1
y = 1,062x + 0,0029 R2 = 0,9282
0,16
Calado Modelo Walker (m)
Distancia de Avance Modelo Walker (m)
350,0
0,14 0,12 0,10 0,08 0,06
So >= 0,0001 N = 4445 ERM = 11,32 % RECM = 0,012 m
0,04 0,02 0,00 0,00
0,0 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Calado Modelo SRFR (m)
Distancia de Avance Modelo SRFR (m)
(b) Figura 3.7.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos de Walker y Skogerboe y SRFR. (a) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a 0,00001 m/m. (b) Casos con pendiente longitudinal del campo igual o superior a 0,0001 m/m.
En la Fig. 3.7a se han representado los casos con pendiente del campo igual o superior a 0,00001 m/m, toda vez que los casos con pendiente nula no pueden ser calculados con el modelo de Walker y Skogerboe (1987); la ecuación de Manning queda indefinida para valores de So = 0. Como puede apreciarse en la Fig. 3.7a, el modelo de Walker y Skogerboe tendió a sobreestimar el calado al inicio del campo y, consecuentemente, el volumen del flujo superficial. Asimismo, la distancia de avance fue sistemáticamente subestimada respecto a los resultados obtenidos con el modelo SRFR. La principales fuentes de errores en estos casos fue asumir que el calado al inicio del campo alcanza instantáneamente la profundidad normal
49
III.- Resultados y Discusión
según la ecuación de Manning y que, para cualquier combinación de caudal y parámetros de sistema, el factor de forma superficial permanece constante durante toda la duración de la fase de avance. Aún en los casos con pendientes superiores a 0,0001 puede percibirse una tendencia muy marcada a sobreestimar el calado del flujo superficial (Fig. 3.7b), aunque la predicción de la distancia de avance mejoró considerablemente. Cabe destacar que habitualmente se acepta como válido utilizar las expresiones de régimen uniforme para estimar el área del flujo superficial en condiciones de pendientes superiores a 0,0001 (Walker, 1989). Sin embargo estos resultados sugieren que el modelo Walker y Skogerboe (1987) se debe aplicar con mucha prudencia, incluso bajo condiciones supuestamente favorables para utilizar la ecuación de Manning.
Otra fuente de error que puede explicar el pobre comportamiento del modelo de Walker y Skogerboe fue asumir un factor de forma subsuperficial invariable en el tiempo y dependiente exclusivamente de los exponentes de las ecuaciones potenciales de avance e infiltración (Valiantzas, 1997a). Hart et al. (1968) concluyeron que la función potencial no representa la forma real de la trayectoria de avance durante toda su duración y por tanto, rz no puede ser constante. Como bien han reconocidos muchos otros autores (Renault y Wallender, 1996; Rodríguez, 1996; Walker y Kasilingam, 2004; Gillies et al., 2007) todas estas simplificaciones pueden generar serias violaciones del principio de conservación de la masa, trayendo consigo un efecto muy nocivo en la modelización numérica de la fase de avance del riego por superficie.
3.4.- Evaluación del Modelo Híbrido en Condiciones de Régimen Transitorio
El resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio (Qins ≠ Qmed) se muestra en la Tabla 3.8. Al igual que en los resultados obtenidos en régimen permanente, los coeficientes de asimetría y curtosis estandarizadas alcanzaron valores fuera del rango normal, por lo que las comparaciones de las muestras se realizaron con pruebas no paramétricas.
50
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Tabla 3.8.- Resumen estadístico de los resultados obtenidos por los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio.
Distancia de Distancia de Calado al Inicio Avance Avance del Campo Estadísticos SRFR Híbrido SRFR Frecuencia 27000 27000 27000 Media (m) 97,37 96,81 0,0608 Mediana (m) 81,14 80,21 0,0537 Varianza (m2) 4761,95 4736,38 0,00127 Desviación Estándar (m) 69,01 68,82 0,0356 Valor Mínimo (m) 0,94 0,86 0,00455 Valor Máximo (m) 300,00 306,62 0,175 Primer Cuartil (m) 43,87 43,51 0,0312 Segundo Cuartil (m) 140,00 138,90 0,0862 Asimetría Estandarizada 57,75 58,68 40,52 Curtosis Estandarizada 2,50 2,73 -18,27
Calado al Inicio del Campo Híbrido 27000 0,0607 0,0536 0,00127 0,0357 0,00446 0,174 0,0309 0,0864 40,91 -18,06
La Tabla 3.9 contiene los resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y BrownForsythe para determinar si existen diferencias significativas entre las distancias de avance y los calados estimados por los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de régimen transitorio. Los valores de p obtenidos en ambas pruebas fueron superiores a 0,01, sugiriendo que no existen diferencias significativas entre las medianas y las varianzas de las muestras analizadas para un nivel de confianza del 99,0%. Asimismo, en la Fig. 3.8 se muestran las distribuciones de frecuencia de los resultados obtenidos por ambos modelos. La prueba de Kolmogoroff– Smirnov permitió confirmar que tampoco se encontraron diferencias significativas entre las distribuciones de frecuencia para un nivel de confianza del 99,0%.
120
120
Modelo SRFR
80
60
40 Estadístico DN Estimado: 0,00733 Estadístico Asintótico K-S a dos Colas: 0,852 Valor p aproximado: 0,471
20
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Clase Distancia de Avance (m)
300,0
Modelo Híbrido 80
60
40 Estadístico DN Estimado: 0,0077 Estadístico Asintótico K-S a dos Colas: 0,903 Valor p aproximado: 0,392
20
0 0,0
Modelo SRFR
100
Modelo Híbrido
Frecuencia Acumulada (%)
Frecuencia Acumulada (%)
100
350,0
0 0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Clase Calado (m)
Figura 3.8.- Distribuciones de frecuencia acumulada de los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio.
51
III.- Resultados y Discusión
Tabla 3.9.- Resultados de las pruebas de Wilcoxon-Mann-Whitney y Brown-Forsythe para comparar las medianas y varianzas de los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de régimen transitorio.
Prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney Distancia de Avance Calado al Inicio del Campo Estadísticos Modelo Modelo Modelo Modelo SRFR Híbrido SRFR Híbrido Mediana de la Muestra 81,14 80,21 0,0537 0,0535 Hipótesis Nula Mediana Modelo SRFR = Mediana Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Mediana Modelo SRFR ≠ Mediana Modelo Híbrido Rango Medio de la Muestra 27066,4 26934,6 27028,0 26973,0 8 W 3,627*10 3,637*108 p 0,326 0,681 Prueba de Brown-Forsythe Distancia de Avance Calado al Inicio del Campo Estadísticos Modelo Modelo Modelo Modelo SRFR Híbrido SRFR Híbrido Media de la Muestra 97,37 96,81 0,0608 0,0607 Hipótesis Nula Varianza Modelo SRFR = Varianza Modelo Híbrido Hipótesis Alternativa Varianza Modelo SRFR ≠ Varianza Modelo Híbrido Desviación Estándar 69,01 68,82 0,0356 0,0357 W 0,337 0,0838 p 0,562 0,772 Siendo el modelo Híbrido estadísticamente válido según los criterios propuestos por Kleijnen et al. (1998), queda evaluar el nivel de precisión y exactitud de sus predicciones. En la Fig. 3.9 se comparan los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. Las fluctuaciones temporales del caudal del riego inducen un efecto transitorio muy complejo sobre la fase de avance del riego por superficie (Gillies et al., 2007). Pese a la complejidad añadida que supone la simulación numérica de la fase de avance en estas condiciones, el modelo Híbrido fue capaz de alcanzar predicciones excelentes. Se puede apreciar en la Fig. 3.9 que los resultados de las regresiones lineales fueron muy similares a las logradas en régimen permanente. Se obtuvieron coeficientes de determinación cercanos a 1, mientras que las pendientes y los coeficientes de las regresiones lineales fueron muy próximo a 1 y 0 respectivamente. Los ERM no superaron el 1,8%, y los RECM fueron de 2,19 m en la predicción de la distancia de avance y de 1,3 mm en la predicción del calado al inicio del campo.
52
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
0,20
y = 0,9968x - 0,2528 2 R = 0,9991
300,0
1:1
1:1
y = 1,0006x - 0,0001 2 R = 0,9986
0,18 0,16
Calado Modelo Híbrido (m)
Distancia de Avance Modelo Híbrido (m)
350,0
250,0
200,0
150,0
100,0
0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04
RECM (m) = 2,199 ERM (%) = 1,784
50,0
0,0 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
RECM (m) = 0,00133 ERM (%) = 1,400
0,02 0,00 0,00
350,0
0,02
0,04
Distancia de Avance Modelo SRFR (m)
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Calado Modelo SRFR (m)
(a)
(b)
Figura 3.9.- Regresión lineal de los resultados obtenidos con los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Distancia de avance. (b) Calado del flujo superficial al inicio del campo.
Los histogramas de los residuos de las simulaciones fueron simétricos y centrados en el valor de cero (Fig. 3.10). Los valores extremos de los residuos no superaron los 7,2 m en la predicciones de las distancias de avance y los 5 mm en los calados, valores muy similares a los registrados en las simulaciones de régimen permanente. La convergencia de los cálculos se alcanzó en 3,87 iteraciones como valor medio de los 27000 casos evaluados. Estos resultados reflejan una vez más el alto grado de precisión, exactitud y funcionalidad del
2400
6000
2200
5500
2000
5000
1800
4500
1600
4000
Frecuencia
Frecuencia
modelo Híbrido en condiciones de régimen transitorio.
1400 1200 1000
3500 3000 2500
800
2000
600
1500
400
1000
200
500
0 -7,2 -6,4 -5,6 -4,8 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8
0
0,8 1,6 2,4 3,2
Residuos Distancia de Avance (m)
(a)
4
4,8 5,6 6,4 7,2
0 -0,005
-0,004
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
Residuos Calado (m)
(b)
Figura 3.10.- Histogramas de los residuos obtenidos con los resultados de los modelos Híbrido y SRFR en condiciones de régimen transitorio. (a) Residuos de la distancia de avance. (b) Residuos del calado del flujo superficial al inicio del campo.
53
III.- Resultados y Discusión
La variación temporal del caudal de riego ejerce un impacto muy significativo sobre la fase de avance del riego por superficie (Renault y Wallender, 1996). El caudal de riego influye sobre el volumen de agua que se almacena en la superficie del suelo y por tanto, determina en buena medida la velocidad de avance del frente de agua. Gillies et al. (2007) intentaron considerar el efecto de la fluctuación temporal del caudal de riego mediante una simple interpolación lineal del hidrógrafo para calcular el volumen de agua aplicado en cada instante de tiempo. Estos autores asumieron que el volumen de agua temporalmente almacenado sobre el suelo fluctuó en la misma proporción que el caudal de riego. Como consecuencia de estas simplificaciones, el modelo propuesto por Gillies et al. (2007) solo fue capaz de asimilar correctamente las fluctuaciones muy graduales del caudal de riego. 8 1,20
7
1,00
0,60
0,40
2
0,20
0,00 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
Tiempo (min)
1
0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
Velocidad de Avance (m/min)
0,80 Caudal (L/s)
Velocidad de Avance (m/min)
3
SRFR Híbrido con Corrección de Q Híbrido Sin Corrección de Q
SRFR Híbrido con Corrección de Q Híbrido Sin Corrección de Q
6
2,50
2,00
Caudal (L/s)
4
1,50
1,00
5 0,50
4
0,00 0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
Tiempo (min)
3 2 1
-1 0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
-1
-2
Tiempo (min)
Tiempo (min)
Figura 3.11.- Variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen superficial fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q) y corrigiendo el efecto transitorio con los caudales equivalentes (Corrección de Q).
En la Fig. 3.11 se muestran dos ejemplos de la aproximación descrita por Gillies et al. (2007). Se han representado las curvas de velocidad de avance porque permiten visualizar mejor el impacto del cambio de caudal sobre la fase de avance del riego por superficie. En la Fig. 3.11 se muestran las variaciones de la velocidad de avance considerando que el volumen superficial fluctúa en igual proporción al caudal de riego (Sin corrección de Q), tal como propusieron Gillies et al. (2207). También se representa la curva de velocidad de avance obtenida al corregir el efecto transitorio con los caudales equivalentes (Con corrección de Q), tal como lo hace el modelo Híbrido desarrollado en este trabajo. Ambos resultados se comparan con las salidas del modelo SRFR.
54
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Resulta evidente que los resultados sin corrección de Q son incorrectos. El incremento repentino del caudal de riego indujo una velocidad de avance negativa, que representa un retroceso del frente de agua, cuando el efecto correcto fue completamente opuesto. Al asumir que el área del flujo superficial es proporcional al caudal de riego, un incremento repentino de éste provoca una sobreestimación importante en el volumen del flujo superficial y consecuentemente, se subestiman la distancia y la velocidad de avance del frente. Sin embargo, el modelo Híbrido fue capaz de atenuar los cambios bruscos de caudales (mediante los caudales equivalentes) antes de calcular el área y el volumen del flujo superficial, consiguiendo resultados muy similares a los obtenidos por el modelo SRFR.
Finalmente, en la Fig. 3.12 se muestran diez ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de avance del riego por superficie en condiciones de régimen transitorio. A modo de comparación, se han representado los resultados obtenidos por los modelos SRFR e Híbrido. Para cada ejemplo se muestra la curva de avance, la evolución temporal del calado al inicio del campo y los hidrógrafos de los caudales instantáneo, medio y equivalentes. Los casos elegidos representan diferentes combinaciones de caudales de riego y parámetros del sistema, comprendiendo pendientes suaves, medias y fuertes, geometrías del flujo superficial triangulares, parabólicas y rectangulares, suelos de textura ligera, media y pesada y variaciones graduales y repentinas del caudal de riego. Pese a la variedad y complejidad de las situaciones expuestas, la coincidencia entre los resultados obtenidos por ambos modelos fue excelente para todos los casos analizados.
55
III.- Resultados y Discusión
Modelo SRFR
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
350,0
300,0
Modelo Híbrido
Qins
0,090
1,6
0,080
1,4
Qv
Qa
1,2
250,0
200,0
150,0
Caudal (L/s)
0,060
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
0,070
Qmed
0,050 0,040
1,0 0,8 0,6
0,030 100,0
0,4
0,020 50,0
p1 = 0,237 a1 = 1,500 n = 0,020 K = 0,0114
0,010
0,0
p2 = 2,667 a2 = 2,000 So = 0,001 a = 0,250
0,2
0,000 0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
0,0 0,0
20,0
40,0
60,0
Tiempo (min)
100,0
120,0
140,0
0,0
160,0
20,0
40,0
60,0
Tiempo (min)
(a) Modelo SRFR
80,0
(b) Modelo Híbrido
Modelo SRFR
100,0
120,0
140,0
160,0
(c) Modelo Híbrido
Qins
Qmed
Qv
Qa
2,0
0,120
350,0
80,0
Tiempo (min)
1,8 0,100
1,6
250,0
1,4
200,0
150,0
Caudal (L/s)
0,080
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
300,0
0,060
0,040
0,020
0,0
0,000 0,0
50,0
100,0
150,0
Tiempo (min)
200,0
250,0
300,0
1,0 0,8 0,6
100,0
50,0
1,2
p1 = 0,237 p2 = 2,667 a1 = 1,500 a2 = 2,000 n = 0,050 So = 0,0005 K = 0,0114 a = 0,250
0,4 0,2 0,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Tiempo (min)
250,0
300,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
Tiempo (min)
Figura 3.12.- Ejemplos de simulaciones numéricas de la fase de avance con los modelos SRFR e Híbrido en condiciones de variación temporal del caudal de riego. (a) Curvas de avance. (b) Evolución temporal del calado al inicio del campo. (c) Hidrógrafos de los caudales instantáneo, medio y equivalentes.
56
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
Modelo SRFR
Qmed
Qv
Qa
0,050 1,4
250,0 1,2
200,0
150,0
Caudal (L/s)
0,040
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
Qins 1,8 1,6
300,0
0,030
1,0 0,8 0,6
0,020 100,0
50,0
0,010
0,0
0,000 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,2 0,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
0,0
350,0
50,0
100,0
150,0
Tiempo (min)
(a) Modelo SRFR
0,4
p1 = 0,635 p2 = 3,021 a1 = 0,500 a2 = 1,000 n = 0,020 So = 0,00001 K = 0,00567 a = 0,415
Tiempo (min)
Modelo Híbrido
Modelo SRFR
200,0
250,0
300,0
350,0
Tiempo (min)
(b)
(c) Modelo Híbrido
Qins
Qmed
Qv
Qa
1,8
0,120
350,0
1,6
300,0
0,100 1,4
250,0 1,2
200,0
150,0
Caudal (L/s)
0,080
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
Modelo Híbrido
0,060
350,0
0,060
1,0 0,8 0,6
0,040 100,0
50,0
0,020
0,0
0,000 0,0
50,0
100,0
150,0
Tiempo (min)
200,0
250,0
p1 = 0,237 p2 = 2,667 a1 = 1,500 a2 = 2,000 n = 0,030 So = 0,0007 K = 0,00567 a = 0,415
0,4 0,2 0,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Tiempo (min)
250,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Tiempo (min)
Figura 3.12.- Continuación...
57
III.- Resultados y Discusión
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
Modelo SRFR
250,0
Modelo Híbrido
Qins
0,035
1,6
0,030
1,4
Qmed
Qv
Qa
1,2
150,0
100,0
Caudal (L/s)
0,025
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
200,0
0,020
0,015
0,010
0,005
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,0 0,0
50,0
100,0
Tiempo (min)
150,0
200,0
250,0
300,0
0,0
350,0
50,0
100,0
150,0
Tiempo (min)
(a) Modelo SRFR
0,6
0,2
0,000 0,0
0,8
0,4 p1 = 1,297 p2 = 3,211 a1 = 0,500 a2 = 1,000 n = 0,025 So = 0,0006 K = 0,00497 a = 0,543
50,0
0,0
1,0
(b) Modelo Híbrido
Modelo SRFR
300,0
200,0
250,0
300,0
350,0
Tiempo (min)
(c) Modelo Híbrido
Qins
0,018
1,6
0,016
1,4
Qmed
Qv
Qa
0,014 200,0
1,2
150,0
100,0
Caudal (L/s)
0,012
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
250,0
0,010 0,008
1,0 0,8 0,6
0,006 0,4
0,004
p1 = 1,777 a1 = 0,500 n = 0,025 K = 0,00497
50,0 0,002 0,0
p2 = 3,278 a2 = 1,000 So = 0,005 a = 0,543
0,000 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
Tiempo (min)
300,0
350,0
400,0
450,0
0,2 0,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
Tiempo (min)
400,0
450,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
Tiempo (min)
Figura 3.12.- Continuación...
58
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
Qins
0,050
250,0
Qmed
Qv
Qa
250,0
300,0
350,0
2,5
0,045 0,040
2,0
150,0
100,0
Caudal (L/s)
0,035
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
200,0
0,030 0,025 0,020
1,0
0,015 50,0
p1 = 0,683 p2 = 2,919 a1 = 0,413 a2 = 1,168 n = 0,015 So = 0,0007 K = 0,00583 a = 0,648
0,010 0,005
0,0
0,5
0,000 0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0,0 0,0
50,0
100,0
150,0
Tiempo (min)
Modelo SRFR
200,0
250,0
300,0
350,0
400,0
450,0
500,0
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
Tiempo (min)
(a) Modelo Híbrido
Modelo SRFR
450,0
500,0
(c) Modelo Híbrido
Qins
0,030
Qmed
Qv
Qa
2,5
0,025
200,0
400,0
Tiempo (min)
(b)
250,0
2,0
100,0
Caudal (L/s)
0,020 150,0
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
1,5
0,015
1,5
1,0
0,010 50,0
p1 = 1,883 a1 = 0,289 n = 0,015 K = 0,00583
0,005
0,0
p2 = 3,117 a2 = 1,069 So = 0,005 a = 0,648
0,000 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
Tiempo (min)
500,0
600,0
700,0
0,5
0,0 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
Tiempo (min)
600,0
700,0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
Tiempo (min)
Figura 3.12.- Continuación...
59
III.- Resultados y Discusión
Modelo SRFR
Modelo Híbrido
Modelo SRFR
120,0
0,060
3,0
0,050
2,5
Caudal (L/s)
60,0
Qmed
Qv
Qa
0,040
0,030
2,0
1,5
40,0 0,020 20,0
1,0 p1 = 0,553 p2 = 2,977 a1 = 0,500 a2 = 1,000 n = 0,050 So = 0,0003 K = 0,00878 a = 0,756
0,010
0,0
0,5
0,000 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,0 0,0
100,0
200,0
Tiempo (min)
300,0
400,0
Modelo SRFR
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
0,0
100,0
200,0
300,0
Tiempo (min)
(a) Modelo Híbrido
Modelo SRFR
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
(c) Modelo Híbrido
Qins
0,140
Qmed
Qv
Qa
3,0
0,120
100,0
400,0
Tiempo (min)
(b)
120,0
2,5
0,100 80,0
60,0
Caudal (L/s)
2,0
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
Qins 3,5
80,0
Calado (m)
Distancia de Avance (m)
100,0
Modelo Híbrido
0,070
0,080
0,060
40,0
1,5
1,0 0,040
20,0
p1 = 0,2371 p2 = 2,667 a1 = 1,500 a2 = 2,000 n = 0,045 So = 0,0006 K = 0,00878 a = 0,756
0,020
0,0
0,000 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
Tiempo (min)
600,0
700,0
800,0
0,5
0,0 0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
Tiempo (min)
700,0
800,0
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
Tiempo (min)
Figura 3.12.- Continuación...
60
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
3.5.- Resultados de los Análisis de Sensibilidad
Para concluir la evaluación del modelo Híbrido se presenta a continuación los resultados de los análisis de sensibilidad realizados. El procedimiento utilizado para identificar la sensibilidad de los modelos fue el análisis de regresión lineal múltiple, tal como se detalla en el apartado 2.5. Para que este procedimiento sea suficientemente robusto como indicador de la sensibilidad de un modelo es necesario que la ecuación de regresión obtenida sea capaz de explicar buena parte de la varianza de la variable dependiente analizada (Helton et al., 2006). Los modelos de regresión obtenidos en este trabajo fueron capaces de explicar el 63% de la varianza de la distancia de avance y cerca del 90% de la varianza del calado, valores suficientemente elevados como para dar por válidos estos análisis.
Sensibilidad de la Distancia de Avance SRFR
Sensibilidad de la Distancia de Avance Híbrido
Q
a
a
K
K
a2
a2
Parámetro
Parámetro
Q
a1 p2 So
p2 So
p1
p1
95% Intervalo de Confianza
n -0,8
a1
95% Intervalo de Confianza
n -0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
-0,8
-0,6
-0,4
Coeficiente de Regresión Estandarizado
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Coeficiente de Regresión Estandarizado
(a) Sensibilidad del Calado Híbrido
a2
a2
a1
a1
Q
Q
n
n
Parámetro
Parámetro
Sensibilidad del Calado SRFR
So a K
a K
p2
p2
95% Intervalo de Confianza
p1 -0,8
So
95% Intervalo de Confianza
p1 -0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
-0,8
Coeficiente de Regresión Estandarizado
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Coeficiente de Regresión Estandarizado
(b) Figura 3.13.- Resultados de los análisis de sensibilidad de los modelos SRFR (figuras ubicadas a la izquierda) e Híbrido (figuras ubicadas a la derecha). (a) Sensibilidad de la distancia de avance. (b) Sensibilidad del calado al inicio del campo.
61
III.- Resultados y Discusión
En la Fig. 3.13 se muestran los gráficos de tornados obtenidos de los análisis de sensibilidad. En el eje de las abscisas se representaron los coeficientes de regresión estandarizados y sus intervalos de confianza, mientras que en el eje de las ordenadas se ubicaron las variables independientes por orden de importancia. Así, el parámetro ubicado en la cima del tornado fue el que mayor influencia ejerció sobre la variable dependiente analizada.
La simulación numérica de la distancia de avance fue altamente sensible al caudal de riego y a los parámetros de infiltración (Q, K y a), moderadamente sensible a los parámetros geométricos e hidráulicos del flujo superficial (a1, a2 y p2) y poco sensible a la pendiente longitudinal y a la rugosidad del campo (So, y n). Por su parte, la simulación del calado fue altamente sensible a los parámetros geométricos del flujo superficial y al caudal de riego, moderadamente sensible a la rugosidad y la pendiente del campo y poco sensible a los parámetros hidráulicos y de infiltración. Puede apreciarse que la distancia de avance y el calado fueron muy sensibles al caudal de riego, de ahí la importancia que reviste considerar sus fluctuaciones temporales en la simulación numérica de estos procesos.
La comparación de los resultados obtenidos por los análisis de sensibilidad es otro buen indicador de la precisión de un modelo. En la Fig. 3.13 se puede observar que tanto el orden de importancia de las variables independientes analizadas como los coeficientes estandarizados obtenidos en ambos modelos coincidieron marcadamente. Esto sugiere que las simplificaciones introducidas para formular el modelo Híbrido no afectaron su nivel de sensibilidad frente a los principales parámetros que dominan el sistema, y por tanto, el modelo fue capaz de predecir los procesos consistentemente con un alto nivel de precisión.
Zerihun et al. (1996) encontraron que los índices de idoneidad del riego por superficie (Eficiencia de aplicación y uniformidad) también fueron muy sensibles al caudal de riego y a los parámetros de infiltración del agua en el suelo. Los índices de idoneidad dependen del comportamiento de todas las fases del riego por superficie, por lo que se puede deducir que el caudal de riego y la infiltración no solo son importantes en la simulación numérica de la fase de avance, sino también en el modelado de las fases de almacenamiento, agotamiento y recesión (Rocha et al. 2006).
62
IV.- Conclusiones
IV.- CONCLUSIONES 1. La integración de un modelo convencional de balance de volumen con redes neuronales artificiales conformaron el modelo Híbrido propuesto en este trabajo. Las redes neuronales se encargaron de simular los procesos difíciles de asumir por los modelos convencionales de balance de volumen sin necesidad de renunciar a la facilidad y agilidad de los cálculos que brindan estas soluciones simplificadas.
2. Las redes neuronales artificiales diseñadas fueron capaces de simular la evolución temporal del calado y el volumen del flujo superficial durante la fase de avance del riego por superficie con un elevado nivel de precisión y exactitud.
3. Las redes neuronales artificiales permitieron asimilar correctamente el impacto de las variaciones graduales y repentinas del caudal de riego sobre el comportamiento de la fase de avance del riego por superficie.
4. La simple transformación de las principales variables que dominan los sistemas de riego por superficie en notación adimensional permitió que las redes neuronales diseñadas adquirieran excelentes capacidades de generalización.
5. El modelo Híbrido fue capaz de predecir la distancia de avance y el calado del flujo superficial con una precisión similar a la alcanzada con un modelo numérico de inercia nula, tanto en condiciones de régimen permanente como transitorio. La solución del modelo Híbrido es explícita, no necesita discretizar los dominios temporal y espacial para resolver las ecuaciones que gobiernan el sistema y logra una rápida convergencia de los cálculos.
6. Las simplificaciones introducidas para formular el modelo Híbrido no afectaron su nivel de sensibilidad frente a los principales parámetros que dominan los sistemas de riego por superficie. Las simulaciones numéricas de la distancia de avance y el calado del flujo superficial fueron altamente sensibles al caudal de riego y a los parámetros de infiltración del suelo.
64
Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Finalmente, se debe mencionar que el modelo híbrido desarrollado en este trabajo ha sido utilizado con excelentes resultados en una herramienta informática para la modelización inversa multi-objetivo del riego por superficie con vista a identificar los parámetros de infiltración y resistencia hidráulica del suelo. Este proyecto forma parte de la continuidad de trabajos de tesis de doctorado que está llevando el autor. Los detalles de este proyecto pueden consultarse en: http://www.siparid.110mb.com/.
65
V.- Referencias Bibliogrﾃ｡ficas
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76
Anexo I.- Actividades Realizadas en el Período Docente
ANEXO I.- ACTIVIDADES REALIZADAS EN EL PERÍODO DOCENTE La actividad formativa desarrollada durante el Período de Docencia del Programa de Doctorado “Sistemas de Producción Integrada en la Agricultura y la Ganadería”, comprendió la realización de seis cursos teórico-prácticos, que se describen a continuación:
Diseño de Experimentos en la Agricultura
Este curso abordó los siguientes aspectos fundamentales: •
Planificación del diseño experimental
•
Toma adecuada de datos para evitar pérdidas de información
•
Minimización del error experimental
El curso se desarrolló en dos fases: (i) repaso de conceptos básicos de estadística y base teórica que sustentan a los principales métodos estadístico que intervienen en el diseño de los experimentos y análisis de los resultados. (ii) Solución de casos prácticos con el apoyo de programas informáticos.
Manejo de Información y Elaboración de Trabajos Científicos
En este curso se abordaron los siguientes tópicos: •
Manejo de fuentes primarias y secundarias de información científica en la agricultura.
•
Elaboración de trabajos científicos.
•
Presentación pública de trabajos científicos.
Bases de la Producción Integrada
•
Estudio de los componentes de los sistemas de producción agrícola y ganadería dentro del marco de la producción sostenible.
•
Opciones de manejo de los sistemas de producción agrícola convencional, ecológica e integrada.
•
Estudio de la normativa vigente a escala europea, nacional y autonómica.
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Modelización de la Fase de Avance del Riego por Superficie
Hortofruticultura
Curso complementario al descrito anteriormente, que se centró en los conceptos generales de la producción hortofrutícola. •
Análisis de las prácticas agronómicas y estrategias de control integrado en la hortofruticultura.
•
Reglamentos andaluces para la regulación de la producción integrada en la horticultura y la fruticultura.
Manejo Integrado de la Fertilidad del Suelo
•
Uso eficiente de los fertilizantes enfocado a evitar la degradación de los recursos naturales.
•
Dinámica y reserva de nutrientes en el suelo y métodos de diagnóstico de las necesidades de abonado.
•
Estrategias para el manejo sostenible e integrado de los recursos hídricos.
•
Técnicas de conservación de los suelos agrícolas.
Manejo Integrado de Plagas y Enfermedades
•
Métodos convencionales de control de plagas y enfermedades
•
Control biológico de plagas y enfermedades y mejora genética vegetal.
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