Kelas 09 smp matematika siswa 1 by P'e Thea

Hak Cipta ÂŠ 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan â&#x20AC;&#x153;dokumen hidupâ&#x20AC;? yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. .DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 0DWHPDWLND .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN 603 07V .HODV ,; 6HPHVWHU ,6%1 MLOLG OHQJNDS

,6%1 MLOLG D

0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

, -XGXO 510

.RQWULEXWRU 1DVNDK

6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQDÂż 0 6\LID XO 0XÂżG .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +DÂżG 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias

3HQHODDK Penyelia Penerbitan

$JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW ii

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Kata Pengantar 0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara. 6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP .XULNXOXP Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs .XULNXOXP LQL GLWXOLV EHUGDVDUNDQ SDGD PDWHUL GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHUÂ¿NLU MXJD GLDVDK untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metodemetode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND Jakarta, Januari 2015 0HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ

iii

Diunduh dari BSE.Mahoni.com 1... 2... 3...

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .................................................................................................. Daftar Isi ............................................................................................................. Bab I

Perpangkatan dan Bentuk Akar ........................................................ 0HQJHQDO 7RNRK .................................................................................. A. Bilangan Berpangkat ..................................................................... Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat.................................................. B. Perkalian pada Perpangkatan ........................................................ Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan ..................................... C. Pembagian pada Perpangkatan...................................................... /DWLKDQ 3HPEDJLDQ SDGD 3HUSDQJNDWDQ .................................. ' 1RWDVL ,OPLDK %HQWXN %DNX ........................................................ /DWLKDQ 0HPEDFD GDQ 0HQXOLV 1RWDVL ,OPLDK ........................ E. Pangkat Bilangan Pecahan ............................................................ Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan ......................................... Proyek 1 ................................................................................................ 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

Bab II Pola, Barisan, dan Deret ..................................................................... 0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... A. Pola Bilangan ................................................................................ 0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 2.1 Pola Bilangan ............................................................. B. Barisan Bilangan ........................................................................... 0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 2.2 Barisan Bilangan ........................................................ C. Deret Bilangan .............................................................................. 0DWHUL (VHQVL................................................................................. /DWLKDQ 'HUHW %LODQJDQ ........................................................... Proyek 2 ................................................................................................ 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

Kelas IX SMP/MTs

iii iv 1 4 10 12 20 21 27 29 40 45 46 54 58 60 70 76 78 88 95 96

Bab III Perbandingan Bertingkat ................................................................... 0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... A. Perbandingan Bertingkat ............................................................... 0DWHUL (VHQVL................................................................................. /DWLKDQ 3HUEDQGLQJDQ %HUWLQJNDW............................................... 3UR\HN ................................................................................................ 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

101 104 108 110 112

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... A. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................ 0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ................................ B. Kekongruenan Dua Segitiga ......................................................... 0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ...................................... C. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................ 0DWHUL (VHQVL................................................................................. /DWLKDQ .HVHEDQJXQDQ %DQJXQ 'DWDU..................................... D. Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ...................................... Proyek 4 ................................................................................................ 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

117 119 120 125 129 142 144 147 157 169 175

Bangun Ruang Sisi Lengkung............................................................ 0HQJHQDO 7RNRK.................................................................................... $ 7DEXQJ ........................................................................................... 0DWHUL (VHQVL................................................................................. /DWLKDQ 7DEXQJ........................................................................ B. Kerucut .......................................................................................... Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... C. Bola ............................................................................................... /DWLKDQ %ROD ............................................................................ Proyek 5 ................................................................................................ 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

185 186 191 194 197 205 208 212 215 216

MATEMATIKA

Bab V

Bab VI

Statistika ........................................................................................... 0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ $ 3HQ\DMLDQ 'DWD .......................................................................... 0DWHUL (VHQVL ............................................................................ /DWLKDQ 3HQ\DMLDQ 'DWD ....................................................... % 0HDQ 0HGLDQ GDQ 0RGXV ....................................................... 0DWHUL (VHQVL ............................................................................ /DWLKDQ 0HDQ 0HGLDQ 0RGXV........................................... Proyek 6 ............................................................................................. 8ML .RPSHWHQVL ...............................................................................

225 226 242 247 251 254 255

Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... 259 Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261 Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ 262 Contoh Penilaian Partisipasi Siswa .................................................................. LembarPartisipasi.............................................................................................. 264 Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 265 Daftar Pustaka ................................................................................................... 269 Glosarium ........................................................................................................... 272

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Bab I

Perpangkatan dan Bentuk Akar

Kata Kunci x x x x

Sifat-sifat Pangkat Pangkat Negatif Pangkat Pecahan Bentuk Baku

K ompetensi D asar 1.1 2.1

3.1

3.2

4.3

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu permasalahan. Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar. Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan berbagai teknik manipulasi aljabar dan aritmatika.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana? Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut? Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi? Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah seluruhnya setelah satu waktuan waktu? Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.

Pengalaman Belajar 0HQJLGHQWLÂżNDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW EHQWXN SDQJNDW EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ 2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi matematika. 3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil.

MATEMATIKA

Peta Konsep Perpangkatan

Bilangan Berpangkat

Pembagian pada Perpangkatan

Perkalian pada Perpangkatan

Perpangkatan Bilangan Pecahan

Notasi Ilmiah

Sumber: www.stanford.edu

Julius Wilhelm Richard Dedekind ODKLU SDGD 2NWREHU GDQ ZDIDW pada 12 Februari 1916, pada usia 85 WDKXQ %HOLDX PHUXSDNDQ 0DWHPDWLNDZDQ asal Jerman yang sangat diperhitungkan GDODP VHMDUDK PDWHPDWLND VHEDJDL salah satu penemu dibidang matematika. 3HPLNLUDQ 'HGHNLQG EDQ\DN GLMDGLNDQ UXMXNDQ XQWXN PHPEHQWXN NRQVHS EDUX The Man and The Number Dedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia dari sini Beliau menemukan konsep angka secara NXDQWLWDV GDQ PHUXSDNDQ UHSUHVHQWDWLI dari suatu label yang disebut bilangan.

'HGHNLQG PHUXSDNDQ 3URIHVVRU GL Pholytecnic School di Zurich, Jerman. Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang PDWHPDWLND GLDQWDUDQ\D *|WWLQJHQ $FDGHP\ 7KH %HUOLQ $FDGHP\ $FDGHP\ RI 5RPH 7KH /HRSROGLQR &DOLIRUQLD 1DWXUDH &XULRVRUXP $FDGHPLD DQG WKH $FDGpPLH GHV 6FLHQFHV LQ 3DULV 3HQJKDUJDDQ GDODP ELGDQJ GRNWRUDO GLEHULNDQ NHSDGDQ\D ROHK 7KH 8QLYHUVLWLHV RI .ULVWLDQLD 2VOR =XULFK DQG %UXQVZLFN 3DGD WDKXQ 'HGHNLQ PHQHUELWNDQ EXNX EHUMXGXO Ã&#x153;ber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh VDQJDW EHVDU WHUKDGDS GDVDU GDVDU 0DWHPDWLND Julius Wilhelm Richard Dedekind

Sumber: www.stanford.edu

Hikmah yang bisa diambil 1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsepNRQVHS PRGHUQ SDGD XVLD \DQJ UHODWLI PXGD 'HGHNLQG WHWDS UHQGDK KDWL VHKLQJJD GLD VHODOX PHPLOLNL VHPDQJDW EHODMDU \DQJ WLQJJL VHNDOLSXQ WHODK PHQMDGL VHRUDQJ SHQJDMDU 'HGHNLQG WLGDN PXGDK SXDV GHQJDQ VHJDOD SHQJKDUJDDQ \DQJ WHODK GLDQXJHUDKNDQ NHSDGDQ\D KDO LQL WHUEXNWL GHQJDQ NHDNWLIDQQ\D GDODP KDO SHQHOLWLDQ NKXVXVQ\D WHRUL DOMDEDU

A. Bilangan Berpangkat Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?

Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

Kegiatan 1.1

Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarna serta sebuah gunting kertas. /LSDWODK NHUWDV LWX PHQMDGL GXD EDJLDQ VDPD EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D *XQWLQJODK NHUWDV SDGD VXPEX VLPHWUL lipatnya. 7XPSXNODK KDVLO JXQWLQJDQ NHUWDV VHKLQJJD tepat menutupi satu dengan yang lain. 5. Berikan kertas tersebut kepada siswa berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai 4 secara berulang sampai seluruh siswa di Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 1.1 Karton, gunting, dan kelompokmu mendapat giliran. kertas 6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap SHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV pada tabel berikut:

Pengguntingan ke-

Banyak kertas

...

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil SHQJJXQWLQJDQ NH DGDODK NDOL OLSDW GDUL EDQ\DN NHUWDV KDVLO SHQJJXQWLQJDQ NH dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah 2 u 2 u 2 u â&#x20AC;¦ u 2 = 2n 2 sebanyak n Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x. Ayo Kita Berbagi /DNXNDQ NHPEDOL .HJLDWDQ QDPXQ NHUWDV GLOLSDW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD EHVDU EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS WLDS SHQJJXQWLQJDQ MXPODKQ\D VDPD GHQJDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ VHEHOXPQ\D" 0HQJDSD KDO WHUVHEXW ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW 3DSDUNDQ MDZDEDQPX GL depan teman sekelasmu. Kegiatan 1.2

Menggunakan Notasi Pangkat

6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang. Ayo Kita Amati Amatilah tabel berikut ini. Perpangkatan

Bentuk Perkalian

Hasil Perkalian

5u5

5u5u5

125

5 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRN VHGDQJNDQ PHUXSDNDQ eksponen atau pangkat.

MATEMATIKA

Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata â&#x20AC;&#x153;basisâ&#x20AC;? dan â&#x20AC;&#x153;eksponenâ&#x20AC;?. Ayo Kita Mencoba Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini. Perpangkatan

Bentuk Perkalian

Nilai

24 65 74 107 Ayo Kita Menalar &RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN n untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan? Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut ... Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah xn = x u x u x u â&#x20AC;Ś u x n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

x sebanyak n

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Kegiatan 1.3

Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa

Ayo Kita Mencoba Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ a. Kisaran luas total daratan Indonesia adalah 1,8 u 1012 m2 = 1.800.000.000.000 m2

Sumber: http://www.biakkab.go.id

Gambar 1.2 Daratan Indonesia

E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great wall GL 7LRQJNRN DGDODK u 107 m = ...

Sumber: http://inedwi.blogspot.com

Gambar 1.3 7HPERN EHVDU GL 7LRQJNRN

c. Kisaran diameter bumi adalah 108 m = ...

Sumber: http://hanifweb.wordpress.com

Gambar 1.4 Bumi

MATEMATIKA

G .LVDUDQ OXDV VDPXGHUD SDVLÂ¿N DGDODK m2 = ....

Sumber: http://banyakilmunya. blogspot.com

Gambar 1.5 6DPXGHUD 3DVLÂ¿N

H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way

adalah 9,5 u 1017 = ....

Sumber: http://www.jpnn.com

Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti

I .LVDUDQ GLDPHWHU PDWDKDUL DGDODK 8 km = ....

Ayo Kita Simpulkan

Sumber: https://triwidodo. wordpress.com

Gambar 1.7 0DWDKDUL

6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL perpangkatan? Contoh 1.1

Menuliskan Perpangkatan

Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan. D u u

.DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW -DGL u u

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

b. y u y u y u y u y u y

Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y u y u y u y u y u y merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. Jadi y u y u y u y u y u y = y6

Contoh 1.2

Menghitung Nilai Perpangkatan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ 2 GDQ 2 dalam bentuk bilangan biasa. Alternatif Penyelesaian:

2 u

7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= 0,09 2

Sederhanakan

7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

= 0,09

Sederhanakan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian:

u u = -0,027

7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

u u = 0,027

7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

Sederhanakan

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ 4 dalam bentuk bilangan biasa.

Alternatif Penyelesaian:

u u = -8

7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

u u u = 16

7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

Sederhanakan

Ayo Kita Menalar Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan: 3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV ELODQJDQ SRVLWLI GDQ QHJDWLI 3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ HNVSRQHQ ELODQJDQ JDQMLO GDQ JHQDS -HODVNDQ MDZDEDQPX MATEMATIKA

Contoh 1.3

Operasi yang Melibatkan Perpangkatan

Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut: D u 52

u 52 u 25

Lakukan operasi perkalian

/DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ

Sederhanakan

b. 4 2

4 2

Lakukan operasi pembagian

/DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ

= 17

Sederhanakan

Ayo Kita Tinjau Ulang Selesaikan soal-soal di bawah ini. 7HQWXNDQ KDVLO GDUL

D u 4

b. Â§ 1 Â· u 2 1 Â¨ Â¸ 2 Â©8Â¹

7XOLVNDQ NH GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ a.

c. -66

b. t u t u 2 u 2 u 2

7HQWXNDQ QLODL GDUL a. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap. b. pn -p n untuk p bilangan bulat dan n ELODQJDQ DVOL JDQMLO

Latihan 1.1

Bilangan Berpangkat

1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan

D u u

2 2 2 2 b. Â§Â¨ - Â·Â¸ u Â§Â¨ - Â·Â¸ u Â§Â¨ - Â·Â¸ u Â§Â¨ - Â·Â¸ Â© Â¹ Â© Â¹ Â© Â¹ Â© Â¹ c. t u t u t Ã&#x2014; 2 Ã&#x2014; 2 Ã&#x2014; 2 Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

d. t u y u t u y u t e.

1 1 1 1 1 u u u u 4 4 4 4 4

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang D 8

E 4 c. t

1 d. Â§Â¨ - Â·Â¸ Â© 4Â¹ 4 e. - Â§Â¨ 1 Â·Â¸ Â©4Â¹ 4

I Â§ 1 Â· Â¨ Â¸ Â©2Â¹

7HQWXNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW a. 54

G 2

e. Â§Â¨ 1 Â·Â¸ Â© Â¹ 4 I - Â§ 1 Â· Â¨ Â¸ Â©4Â¹

b. 65 c. 28

4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10 a. 1.000

c. 1.000.000

b. 100.000

d. 10.000.000

5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2 a. 256

c. 512

b. 64

d. 1.048.576

7XOLVNDQ VHEDJDL EHQWXN SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV a. 5

c. 15.625

b. 625

d. 125

7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL EHULNXW LQL

D Ã® 4 b.

1 6 4

F Ã® 4

G 4 â&#x20AC;&#x201C; 44

e. Â§Â¨ 1 Â·Â¸ u Â§Â¨ - 1 Â·Â¸ Â© Â¹ Â© Â¹ 4

I Â§ 1 Â· : - Â§ 1 Â· Â¨ Â¸ Â¨ Â¸ Â© Â¹ Â© Â¹ 4

MATEMATIKA

7HPXNDQ QLODL x pada persamaan matematika di bawah ini. a. 7x

F x = 10.000 d. 5x = 625

b. 2 = 64

7LP SHQHOLWL GDUL 'LQDV .HVHKDWDQ VXDWX GDHUDK GL ,QGRQHVLD 7LPXU PHQHOLWL VXDWX ZDEDK \DQJ VHGDQJ EHUNHPEDQJ GL 'HVD ; 7LP SHQHOLWL WHUVHEXW PHQHPXNDQ IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK EHUNHPEDQJ GL $IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDK MDP GDQ PHQ\HUDQJ VLVWHP NHNHEDODQ WXEXK %HUDSD EDQ\DN YLUXV GDODP WXEXK PDQXVLD VHWHODK MDP" 10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit.

D %HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ terdapat 4 ekor amoeba S?

E %HUDSD EDQ\DN MXPODK $PRHED 6 PXOD PXOD VHKLQJJD GDODP MDP WHUGDSDW minimal 1.000 Amoeba S?

B. Perkalian pada Perpangkatan Pertanyaan Penting Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama? Kegiatan 1.4

Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama

Ayo Kita Amati $PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan. Operasi Perkalian pada Perpangkatan 2 u

2 u y5 u y2

Kelas IX SMP/MTs

Operasi Perkalian

Perpangkatan

u u u u

yuyuyuyuyuyuy

Semester 1

Ayo Kita Mencoba Lengkapilah tabel di bawah ini. Operasi Perkalian pada Perpangkatan

Operasi Perkalian

Perpangkatan

6 u 62

4,22 u 4,2 74 u 74

Â§1Âˇ Â§1Âˇ Â¨ Â¸ uÂ¨ Â¸ ÂŠ Âš ÂŠ Âš 2

Â§ 1Âˇ Â§ 1Âˇ Â¨- Â¸ uÂ¨- Â¸ ÂŠ Âš ÂŠ Âš

5 u 5

6HWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV LQIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ PHQJHQDL operasi perkalian pada perpangkatan? Ayo Kita Menalar Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini. am u an = a Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 54 u 2 -HODVNDQ MDZDEDQPX Ayo Kita Simpulkan

Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?

MATEMATIKA

Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Kegiatan 1.5

$PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan. Pemangkatkan Suatu Perpangkatan

Bentuk Perkalian Berulang

42 u 42 u 42 u u u u u

=4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

4 u 4 u 4 u u u 4 u

= 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4

s4 u s4 s u s u s u s u s u s u s u s

= s u s u s u s u s u s u s u s

s4 2

s2 4

s2 u s2 u s2 u s2 s u s u s u s u s u s u s u s

=sususususususus

Perpangkatan

Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan? Ayo Kita Menanya Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan â&#x20AC;&#x153;memangkatkan suatu perpangkatanâ&#x20AC;?. 14

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Mencoba Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini. Bentuk Perkalian Berulang

Pemangkatkan Suatu Perpangkatan

Perpangkatan

4 4 t4 t 4 6HFDUD XPXP EHQWXN am n GDSDW GLXEDK PHQMDGL am n an m = am u n

Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan? Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?

Kegiatan 1.6

Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

Ayo Kita Amati $PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD SHUNDOLDQ ELODQJDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan

MATEMATIKA

Pemangkatan Pada Perkalian Bilangan

Bentuk Perkalian Berulang u u u u u

ĂŽ

= 2 u u 2 u u 2 u = 2 u 2 u 2 u u u

u u u u u u u

ĂŽ 4

b u y

= 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 = 2 u 2 u 2 u 2 u 5 u 5 u 5 u 5 b u y u b u y

=buyubuy =bubuyuy

Perpangkatan

2 u

25 u 55

b2 u y2

Ayo Kita Mencoba Lengkapi tabel di bawah ini. Pemangkatan Pada Perkalian Bilangan

Bentuk Perkalian Berulang

Perpangkatan

u 5 n u y 2 u t

u 4

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

6HFDUD XPXP EHQWXN a u b m GDSDW GLXEDK PHQMDGL a u b m = am u bm Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu dapatkan? Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

Kegiatan 1.7

Permainan Menuliskan Perpangkatan

Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian lakukan langkah-langkah berikut ini. Ayo Kita Mencoba 1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin 2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini

7XPSXNODK NRLQ SDGD WLDS WLDS NRWDN GHQJDQ NHWHQWXDQ EHULNXW

%DQ\DNQ\D NRLQ SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL x, y DGDODK x u 2y

&RQWRK SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL EDQ\DNQ\D NRLQ DGDODK 1 u 22 = 2 = 8 koin

MATEMATIKA

'DUL SHUFREDDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL D %HUDSD EDQ\DN NRLQ SDGD SRVLVL " E 3DGD SRVLVL PDQD WHUGDSDW NRLQ VHEDQ\DN " c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya? Ayo Kita Menalar -LND WDEHO \DQJ NDPX EXDW GLSHUOXDV PHQMDGL EHUXNXUDQ u 5, berapa banyak koin SDGD SRVLVL " %HUDSD WLQJJL WXPSXNDQ NRLQ SDGD SRVLVL MLND VHEXDK NRLQ PHPLOLNL WHEDO 0,2 cm? Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan

Contoh 1.5

Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini. a. 4 u 42 = 4 =4

b. 16 u 2 u

c. m Ã&#x2014; m5 = m

Jumlahkan pangkatnya Sederhanakan

6DPDNDQ EHQWXN EDVLV PHQMDGL

-XPODKNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV

Sederhanakan

Jumlahkan pangkat dari basis m Sederhanakan

Memangkatkan Suatu Perpangkatan

Contoh 1.6

Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini D 2 = 4 u 4 = 4 =4

E x 4 = x u x u x u x =x

= x12

Kelas IX SMP/MTs

8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ Jumlahkan pangkatnya Sederhanakan

Semester 1

Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali

Contoh 1.7

Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini D y 2 = 4y u 4y

u u y u y

= 42 u y2

8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya

= 16y

Sederhanakan

E wy = wy u wy u wy

w u w u w u y u y u y

=wy

Kelompokkan basis yang sama

8EDK PHQMDGL EHQWXN SHQJXODQJDQ SHUNDOLDQ Kelompokkan yang sama Sederhanakan

Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: a. 7 u 72

b. §¨ 1 ·¸ × §¨ 1 ·¸ © ¹ © ¹ c. t u t-1 6

2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut:

D 4

E ] 6 c.

§ § 2 · · ¨¨ ¨ ¸ ¸¸ ©© ¹ ¹

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL a. 72 u 7

E 4

%DQGLQJNDQ MDZDEDQ VRDO QRPRU D GHQJDQ VRDO QRPRU D GDQ VRDO QRPRU E GHQJDQ VRDO QRPRU D $SDNDK MDZDEDQ \DQJ NDPX GDSDW EHUQLODL VDPD" 0HQJDSD GHPLNLDQ" -HODVNDQ

MATEMATIKA

Latihan 1.2

Perkalian pada Perpangkatan

1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah 4 u 56

2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini. a. 46 u 4

G 2

e. 52 u Â§ 2 Â· u Â§ 2 Â· Â¨ Â¸ Â¨ Â¸ Â©5Â¹ Â©5Â¹

E u 2

F 4 u

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL DOMDEDU EHULNXW LQL a. y u 2y7 u y 2

b. b u 2y7 Ã&#x2014; b Ã&#x2014; y2

F m u mn 4 G tn 4 u 4t

H x u x2y2 u 5y4

7HQWXNDQ QLODL GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL

D u 2 u 7

E 2 u 16

1 Â§Â§ 1 Â· Â· uÂ¨Â¨- Â¸ Â¸ 2 Â¨Â© Â© 2 Â¹ Â¸Â¹ G 4 u 4 u 2

5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana: a. 4 u 26

E u 2 5

c. 4 u 4 u 4

G u 6

6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2. a. 64

c. 100

128 7HQWXNDQ QLODL x yang memenuhi persamaan berikut ini. b. 20

D x x = 81 b.

1 u 4 x u 2 x = 64 64

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.

D 6 u 4 u = 910

E t 6 = t = t

9. Tantangan 3DGD VHEXDK SDVDU WUDGLVLRQDO SHUSXWDUDQ XDQJ \DQJ WHUMDGL VHWLDS PHQLWQ\D DGDODK 5S 3DGD KDUL 6HQLQ -XPDWSURVHV SHUGDJDQJDQ WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDO EHOL WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL %HUDSD MXPODK SHUSXWDUDQ XDQJ GL SDVDU WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ 10. Tantangan. Sebuah bola karet dengan diameter 7 cm direndam dalam sebuah EHMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK VHODPD MDP -LND SHUWDPEDKDQ GLDPHWHU EROD NDUHW WHUVHEXW PP GHWLN %HUDSDNDK YROXPH EROD NDUHW VHWHODK SURVHV perendaman.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.8 %HMDQD EHULVL PLQ\DN WDQDK GDQ EROD NDUHW

C. Pembagian pada Perpangkatan Pertanyaan Penting Bagaimana hasil pembagian dari dua perpangkatan yang memiliki basis sama? Kegiatan 1.8

Membagi Dua Bentuk Perpangkatan

Ayo Kita Amati $PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPEDJLDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.

MATEMATIKA

Pembagian Bentuk Perpangkatan

9 4

Pengulangan Bentuk Perkalian

Bentuk Perpangkatan

u u u u u u u u u u u

-2

-2 u -2 u -2 u -2 u -2 u -2

-2 u -2 u -2

68 64

6u6u6u6u6u6u6u6 6u6u6u6

Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan â&#x20AC;&#x153;pembagian pada perpangkatanâ&#x20AC;?. Ayo Kita Mencoba Setelah kamu mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini. Pembagian pada Perpangkatan

Bentuk Perkalian Berulang

Perpangkatan

4, 210 4, 25

-7

5 -7

27 21

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Pembagian pada Perpangkatan

Bentuk Perkalian Berulang

-2,5

2 -2,5

Perpangkatan

109 10 Secara umum bentuk

am GDSDW GLXEDK PHQMDGL an am = am n an

Ayo Kita Simpulkan Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan? Kegiatan 1.9

Membandingkan Volume

%HQWXNODK NHORPSRN GDQ EDQGLQJNDQ YROXPH GDUL REMHN \DQJ GLEHULNDQ GL EDZDK LQL Ayo Kita Mencoba Pada gambar di bawah ini, diberikan berbagai ukuran wadah dengan bentuk limas yang diputar 180o terhadap sumbu-y. Hitung volume tiap-tiap limas. Bandingkan YROXPH OLPDV EHVDU WHUKDGDS YROXPH OLPDV NHFLO GHQJDQ XNXUDQ SDQMDQJ DODV OLPDV s GDQ WLQJJL OLPDV h GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW &DWDW KDVLO \DQJ NDPX SHUROHK dalam tabel. a. limas kecil s h = 9 B A O

b. limas kecil s = 4, h = 8 B A O C

MATEMATIKA

limas besar s 2, h = 18 B A O

limas besar s = 42, h = 12 B A C

O C

c. limas kecil s = 2, h = 5 B A O

d. limas kecil s = 10, h = 15 B A O C

limas besar s = 2 , h = 5 B A O

limas besar s = 102, h = 200 B A O C

Volume limas kecil

1 2 u u

Kelas IX SMP/MTs

Volume limas besar

1 2 2 u

Volume limas besar Volume limas kecil

2 2

u u 2

2 u 2

u 2

Semester 1

Volume limas kecil

Volume limas besar

Volume limas besar Volume limas kecil

b. c. d.

Diskusi 1. Bagaimana kamu dapat membagi dua perpangkatan dengan basis yang sama? %HULNDQ GXD FRQWRK VHEDJDL SHQGXNXQJ MDZDEDQPX

Pembagian pada Perpangkatan

Contoh 1.8

4 42

= 4 Â± =4

-4

2 -4

Kurangkan pangkat dari basis 4 Sederhanakan

7 â&#x20AC;&#x201C; 2

.XUDQJNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV

Sederhanakan

x5 2 = x5 â&#x20AC;&#x201C; 2 x = x

Kurangkan pangkat dari basis x

Contoh 1.9 Sederhanakan bentuk

4 4 u 4 = 5 5 4 4 411 = 5 4 = 411 â&#x20AC;&#x201C; 5 6

Sederhanakan

Menyederhanakan Operasi pada Perpangkatan 4 u 4 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW 45 Jumlahkan pangkat dari pembilang Sederhanakan Kurangkan pangkat dari basis 4 Sederhanakan

MATEMATIKA

Operasi Perkalian dan Pembagian pada Perpangkatan

Contoh 1.10

b4 b6 u 7XOLVNDQ MDZDEDQ GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW b b Alternatif Penyelesaian: Sederhanakan bentuk

b4 b6 u = b4 â&#x20AC;&#x201C; 2 Ã&#x2014; b Â± b b = b2 u b

Kurangkan pangkat Sederhanakan

= b

Jumlahkan pangkat

Sederhanakan

Penerapan Pembagian pada Perpangkatan dalam Kehidupan Nyata

Contoh 1.11

Berdasarkan data BPS tahun ZZZ ESV JR LG MXPODK penduduk pulau Jawa mencapai MXWD MLZD PHODOXL SURVHV SHPEXODWDQ 6HGDQJNDQ OXDV SXODX -DZD u 10 km2. Berapakah kepadatan penduduk pulau Jawa tahun 2010? Sumber: www. http://geospasial.bnpb.go.id

Gambar 1.9 Kepadatan penduduk Jawa

Jawaban: /XDV DUHD u 105 km2 Jumlah penduduk Kepadatan penduduk = Luas area = =

u 8 u 5

8 Ã&#x2014; 5

= 1 u 108 â&#x20AC;&#x201C; 5 = 1 u 10

Subtitusikan populasi penduduk dan luas area

7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ WHUSLVDK Kurangkan pangkat Sederhanakan

-DGL NHSDGDWDQ SHQGXGXN 3XODX -DZD WDKXQ DGDODK MLZD NP2

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut: a.

84 81

-8

2. Sederhanakan bentuk pembagian bilangan berpangkat berikut: a.

84 u 82 8

Â±

b9 b 7 u b b

3DGD &RQWRK MLND SRSXODVL SHQGXGXN SXODX -DZD EHUWDPEDK VHWLDS WDKXQ KLWXQJ NHSDGDWDQ SHQGXGXN SXODX -DZD SDGD WDKXQ GDQ

Latihan 1.3

Pembagian pada Perpangkatan

5m = 54 5n D 7HQWXNDQ GXD ELODQJDQ m dan n yang bernilai antara 1 sampai dengan 9 sehingga dapat memenuhi persamaan di atas.

1. Berpikir Kritis. Diberikan persamaan

E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ GDUL SHUVDPDDQ WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX

6HGHUKDQDNDQ SHPEDJLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX dalam bentuk bilangan berpangkat

-4

2 -4

-4

2 -4

Â§2Â· Â¨ Â¸ Â©5Â¹ 5 Â§2Â· Â¨ Â¸ Â©5Â¹ 9

MATEMATIKA

6HGHUKDQDNDQ HNVSUHVL EHQWXN DOMDEDU EHULNXW LQL a.

- y5 - y2

Â§1Â· Â¨ Â¸ Â©tÂ¹ Â§1Â· Â¨ Â¸ Â©tÂ¹

m7 m

42 y 8 12 y 5

6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP SDQJNDW

w4 u 5w w2

u 7

55 5 u 5

5. Sederhanakan bentuk di bawah ini. a.

0, 24 u 0, 22 0, 25

-5 u -5

-55

u 4 15 5 45 2 4 u6 4 2

c. 4 46 6. Sederhanakan bentuk di bawah ini.

5 8

45 6

50 625

49 686

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN SHPEDJLDQ SHUSDQJNDWDQ a. 25 b. p 8. Dapatkan nilai n dari pembagian bilangan berpangkat di bawah ini: a.

s 2 s9 Ă&#x2014; = sn s s

6 = nu9 2

9. Analisa Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan ekspresi berikut 7 = 7 5 = 78 5 7

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Tantangan. Intensitas bunyi percakapan manusia adalah 106 lebih besar dari intensitas suara manusia berbisik. Sedangkan intensitas bunyi pesawat lepas landas adalah 1014 lebih besar dari pada suara bisikan manusia yang dapat terdengar. Berapa kali intensitas bunyi pesawat lepas landas dibandingkan dengan bunyi percakapan manusia?

Gambar 1.10

D Notasi Ilmiah (Bentuk Baku) Pertanyaan Penting Bagaimana membaca dan menuliskan notasi ilmiah? Kegiatan 1.10

Menggunakan Kalkulator

Ayo Kita Amati Pada kegiatan ini, kamu diminta melakukan pengamatan secara berkelompok. /DNXNDQ ODQJNDK NHUMD VHSHUWL \DQJ WHODK GLVDMLNDQ

MATEMATIKA

Ayo Kita Mencoba 1. Dengan menggunakan kalkulator VDLQWLÂ¿N NDOLNDQ GXD ELODQJDQ besar. Sebagai contoh 2.000.000.000 u

Berapa nilai yang muncul di layar kalkulator? 7HQWXNDQ KDVLO SHUNDOLDQ 2.000.000.000 dengan WDQSD PHQJJXQDNDQ kalkulator. Berapa hasilnya? $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL KDVLO GDQ "

Sumber: www.studentcalculators.co.uk

Gambar 1.11 Kalkulator

3HULNVD NHPEDOL SHQMHODVDQPX GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KDVLO NDOL ELODQJDQ EHVDU yang lain. Ayo Kita Menanya Setelah melakukan percobaan di atas, buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan pola SHQXOLVDQ SHUSDQJNDWDQ \DQJ GLWXQMXNNDQ NDONXODWRU Ayo Kita Menalar 1. Lakukan percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil, sebagai FRQWRK GLNDOLNDQ GHQJDQ EDJDLPDQD KDVLO \DQJ GLWXQMXNNDQ oleh kalkulatormu? $SD \DQJ GLWXQMXNNDQ GL OD\DU NDONXODWRU" -HODVNDQ /DNXNDQ SHUFREDDQ XQWXN PHQHQWXNDQ DQJND PDNVLPXP \DQJ GDSDW GLWDPSLONDQ di layar kalkulator. Sebagai contoh, ketika kamu mengalikan 1.000 dengan 1.000 PDND NDONXODWRUPX DNDQ PHQXQMXNNDQ

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Diskusi 1. Bagaimana kamu dapat menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah? 2. Coba kamu buat penelitian secara mandiri seperti pada Kegiatan 1.10, dengan menggunakan angka yang sangat kecil. Bagaimanakah hasil penelitian kamu? Jelaskan. Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.10 tersebut, kesimpulan apakah yang dapat NDPX WDULN EHUNHQDDQ GHQJDQ QRWDVL LOPLDK EHQWXN EDNX VXDWX ELODQJDQ" 6HEXDK ELODQJDQ GLNDWDNDQ WHUWXOLV GDODP EHQWXN QRWDVL LOPLDK EDNX NHWLND x )DNWRU SHQJDOL EHUDGD GL DQWDUD Â&#x201D; t Â&#x201D;

Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat ... Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10

u 10

Pemangkatan 10 harus memiliki pangkat bilangan bulat

Bilangan lebih besar atau sama dengan 10 *XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW SRVLWLI NHWLND NDPX PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNLUL Bilangan antara 0 dan 1 *XQDNDQ VHEXDK SDQJNDW QHJDWLI NHWLND NDPX PHPLQGDKNDQ WLWLN GHVLPDO NHNDQDQ Contoh 1.12

Menulis Notasi Ilmiah dalam Bentuk Biasa

1\DWDNDQ EHQWXN LOPLDK EHULNXW LQL PHQMDGL EHQWXN ELDVD

a. 2,16Ã&#x2014; 105 = 2,16 u 100.000 Dapatkan hasil dari perpangkatan 5 dari basis 10 = 216.000 b. 0,16 u 10 = 0,16 u 0,001 = 0,00016

Lakukan operasi perkalian dengan memindahkan tanda desimal sebanyak 5 tempat ke kanan 'DSDWNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ GDUL EDVLV Lakukan perkalian dengan memindahkan tanda desimal VHEDQ\DN WHPSDW NH NLUL

MATEMATIKA

Ayo Kita Tinjau Ulang 7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL a. 12 u 105

E u 10-7

Latihan 1.4

Membaca dan Menulis Notasi Ilmiah

1. Berpikir Kritis 7HEDO VHEXDK ELVNXLW DGDODK FP sedangkan dalam satu kemasan 600 gr berisi 100 EXDK ELVNXLW %HUDSDNDK SDQMDQJ ELVNXLW \DQJ GDSDW GLVXVXQ PHPDQMDQJ GDODP VDWX NDUGXV \DQJ EHULVL NHPDVDQ JU 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN biasa kemudian sederhanakan dalam bentuk baku. Sumber: http://food.detik.com

Gambar 1.12 Biskuit

7HQWXNDQ MDZDEDQ NDPX GDODP EHQWXN EDNX %HUL SHQMHODVDQ VLQJNDW EDJDLPDQD NDPX PHQGDSDWNDQ MDZDEDQ WHUVHEXW a. 10,5 u 10

b. 1,5 u 10-5

c. 7.125 u 10

d. 0,455 u 10-6

e. 5 u 1012

-16

7XOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD a. 7 u 10

b. 2,7 u 10

d. 9,95 u 1015 H u 10

-12

F u 105

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX a. 0,00000056

d. 880

c. 1.000.000.000.000.000 6HGHUKDQDNDQ GDQ WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

D u 102 Ã® u 102

E u 10 u u 10

F u 10 u

Kelas IX SMP/MTs

-12

Semester 1

d. e.

1, 25 u 10

5 u 10

1,6 u 10 2 u 104

6. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penulisan bilangan bentuk baku berikut. a. 125.000.000 = 12,5 u 107

b. 0,0000055 = 5,5 u 106

F u 10-4

0DVVD SODQHW -XSLWHU DGDODK u 108 kg, VHGDQJNDQ EHUDW SODQHW %XPL DGDODK GDUL -XSLWHU %HUDSDNDK PDVVD SODQHW %XPL" 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX DWDX QRWDVL ilmiah.

Sumber: http://teknologi.news. viva.co.id

Gambar 1.13 Planet Jupiter

0DVVD %XPL DGDODK NJ 7XOLVNDQ GDODP EHQWXN EDNX

Sumber: indonesiaindonesia. com

Gambar 1.14 Planet Bumi

9. Tantangan 'LQGD PHPEHOL Ã&#x20AC;DVKGLVN EDUX VHKDUJD 5S GHQJDQ NDSDVLWDV *% %HUDSD E\WH NDSDVLWDV Ã&#x20AC;DVKGLVN 'LQGD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ MLND GDODP VXDWX Ã&#x20AC;DVK GLVN NDSDVLWDV \DQJ GDSDW GLJXQDNDQ DGDODK GDUL NDSDVLWDV WRWDOQ\D Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.15 Flashdisk

10. Tantangan. Pada soal nomor 9. Berapakah kisaran harga memori yang dapat GLJXQDNDQ WLDS E\WH Q\D 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN EDNX

MATEMATIKA

E. Pangkat Bilangan Pecahan Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat menggunakan bilangan berpangkat pecahan untuk menuliskan sebuah angka? Pangkat Bilangan Pecahan

Kegiatan 1.11

Ayo Kita Amati Pada kegiatan ini, kamu diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu 7HRUHPD 3\WKDJRUDV 7HRUHPD 3\WKDJRUDV EHUODNXSDGD VHEXDK VHJLWLJD \DQJ VDODK satu sudutnya adalah siku-siku. Perhatikan dengan seksama langkah-langkah aturan Pythagoras berikut ini. c2 = a2 b2

5XPXV XPXP DWXUDQ S\WKDJRUDV

a b

sisi miring segita siku-siku

a b

cc = 2

$NDUNDQ NHGXD UXDV XQWXN PHQGDSDWNDQ SDQMDQJ

Didapatkan persamaan umum untuk mencari

SDQMDQJ VLVL PLULQJ VHJLWLJD VLNX VLNX

Ayo Kita Menanya Setelah kamu mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga siku-siku dengan menerapkan aturan pythagoras pada kegiatan di atas. Susunlah pertanyaan yang menyatakan hubungan antara pangkat kuadrat dan akar pangkat dua. Kegiatan 1.12

Mendapatkan Sisi Kubus

Ayo Kita Mencoba %HULNXW LQL GLVDMLNDQ EHEHUDSD PDFDP NXEXV GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD GHQJDQ PHQJJXQDNDQ GHÂ¿QLVL \DQJ GLGDSDWNDQ GL .HJLDWDQ 7HQWXNDQ PDVLQJ PDVLQJ luas permukaan dan sisi kubus yang ada. 34

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Volume

Panjang sisi

(s u s u s = s3)

(s)

Luas Permukaan

(6 u s u s)

Metode 1: = = =

4u 4u 4

§ 1· = ¨ 4 ¸ © ¹

64 cm

= 4 = 41 = 4

6 u 4 u 4 = 96

Metode 2: =

4u 4u 4

= 26 =

= 2 = 22 = 4 Metode 1:

125 cm

Metode 2:

Metode 1:

729 m

Metode 2:

MATEMATIKA

Diskusi dan Berbagi ,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ VHWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV" 'DSDWNDK kamu mendapatkan hubungan antara bentuk perpangkatan dengan bentuk akar? Diskusikan hasil yang kamu dapatkan dengan teman kamu. Ayo Kita Simpulkan Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.11 dan Kegiatan 1.12 tersebut. Kesimpulan apakah yang dapat kamu tarik berkenaan dengan pangkat pecahan pada bentuk perpangkatan? Dari kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan, maka didapatkan: x Jika mempertimbangkan

x Jika mempertimbangkan m

a n = ... a... =

...

an m

VHEDJDL a... ... VHODQMXWQ\D

a n = ... a... m

VHEDJDL a... ... VHODQMXWQ\D a n =

...

, ...

, dengan a > 0, dan m, n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

Menghitung Bentuk Pangkat Pecahan

Contoh 1.13

Hitung bentuk pangkat pecahan di bawah ini: a.

Alternatif Penyelesaian: a.

92 1

Metode 1

Metode 2

92 1

Bentuk dalam bentuk akar

= 2 2

Hitung hasil akarnya

1 2u 2

Kelas IX SMP/MTs

Bentuk dalam bentuk kuadrat Kalikan pangkat Hitung hasil pangkatnya

Semester 1

Alternatif Penyelesaian: b.

8 § 1· = ¨ 8 ¸ 8 © ¹ 2

Metode 1

Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat 2

Bentuk ke dalam akar pangkat tiga

= 22 = 4 2

Metode 2

Hitung hasil pangkatnya

= 82 1

Bentuk dalam bentuk kuadrat

= 64 = 2

Metode 3

Kalikan pangkat

= 2

Hitung hasil akarnya

Bentuk dalam bentuk perkalian pangkat

2 u

Bentuk ke dalam akar pangkat tiga

= 22 = 4

Hitung hasil pangkatnya

Ayo Kita Tinjau Ulang 7XOLVNDQ EHQWXN EDNX GDUL a.

64 2

b. 27

7XOLVNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ SHFDKDQ GDUL a.

Latihan 1.5

125

Pangkat Bilangan Pecahan

1. Berpikir Kritis 7RQR GDSDW PHQJLVL SHQXK VHEXDK NHUDQMDQJ EXDK ZDNWX PHQLW -LND 7RQR PHQJLVL NHUDQMDQJ WHUVHEXW GHQJDQ NHFHSDWDQ GXD kali dari biasanya. Berapa menitkah waktu yang GLEXWXKNDQ 7RQR XQWXN PHQJLVL SHQXK NHUDQMDQJ buah tersebut? Sumber: Dokumen Kemdikbud Gambar 1.16 .HUDQMDQJ EXDK

MATEMATIKA

2. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.

1 x

1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQGL EDZDK LQL GDODP EHQWXN ODLQ b. Â§ 1 Â· 2 Â¨ Â¸ Â©5Â¹

c. Â§ 27 Â· Â¨ Â¸ Â© 8 Â¹

4. Nyatakan perpangkatandi bawah ini dalam bentuk lain a.

6 u6 u6 -

625

5. Sederhanakan bentuk perpangkatan di bawah ini a.

y4 u y 6 1

m 2 : 2m 2

6. Hitung operasi bilangan berpangkat di bawah ini: 2

u 2 1 2

5 5

1,96 u 1024

6HWLDS NDOL SHUD\DDQ +87 5, 6031 7DPDQ PHQJDGDNDQ ORPED Â³NHODV EHUKLDVÂ´ 6HOXUXK VLVZD GLZDMLENDQ PHQJKLDV NHODV PHUHND VHPHQDULN PXQJNLQ GHQJDQ tema kemerdekaan. Kelas 9A berencana menghias langit-langit kelas dengan deretan bendera merah-putih pada benang wool. Sesuai kesepakatan, benang bendera tersebut akan dihiaskan memutari langit-langit kelas dan menyilang SDGD GLDJRQDOQ\D %HUDSD SDQMDQJ EHQDQJ EHQGHUD \DQJ GLEXWXKNDQ NHODV $ MLND NHODVQ\D EHUXNXUDQ P u 8 m? 6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX dalam bentuk akar: a.

xyz

x yz

ab u a 2 b- 1

6HGHUKDQDNDQ EHQWXN RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX dalam bentuk pangkat:

a bc u abc

xyz yz

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

10. Gunakan kalkulator untuk mendapatkan nilai perpangkatan di bawah ini: a.

b. 125 4

1.024 2

Proyek 1 1. Gunakan akses internet untuk mendapatkan populasi penduduk di 5 negara dengan penduduk terpadat di dunia. D 1\DWDNDQ MXPODK PDVLQJ PDVLQJ SRSXODVL SHQGXGXN WHUVHEXW GDODP bentuk notasi ilmiah E 'DSDWNDQ MXJD OXDV ZLOD\DK GL QHJDUD WHUVHEXW 6HODQMXWQ\D GDSDWNDQ NHSDGDWDQ SHQGXGXN PDVLQJ PDVLQJ QHJDUD 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP bentuk baku. F 0HODOXL FDUD \DQJ VDPD FDUL WDKX MXJD WHQWDQJ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN WLDS WDKXQQ\D .HPXGLDQ GDSDWNDQ MXPODK SHQGXGXN WDKXQ NHGHSDQNH depan di masing-masing negara. G 'DUL LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ SDGD SRLQ EXWLU F +LWXQJ MXJD kepadatan penduduk 10 tahun kedepanke depan. 2. Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk PHQJKLWXQJ MXPODK ELML MDJXQJ \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPHQXKL SDSDQ FDWXU -LND SDGD NRWDN SHUWDPD GLEHUL ELML MDJXQJ NRWDN NHGXD ELML MDJXQJ ELML MDJXQJ XQWXN NRWDN NHWLJD ELML XQWXN NRWDN NHHPSDW GHPLPLNLDQ EHUODQMXW sampai memenuhi ke enampuluh kotak. D %DQWX DQDN WHUVHEXW PHQHQWXNDQ VXVXQDQ MXPODK ELML SDGD PDVLQJ PDVLQJ kotak papan catur tersebut. E -LND EHUDW WLDS WLDS ELML MDJXQJ DGDODK JU 'DSDWNDQ EHUDW ELML MDJXQJ pada masing-masing kotak. F *DEXQJNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX GDSDWNDQ GDODP EHQWXN WDEHO SHUKLWXQJDQ \DQJ PHPXDW NHGXD LQIRUPDVL WHUVHEXW G %HUDSDNDK XDQJ \DQJ KDUXV GLNHOXDUNDQ DQDN WHUVHEXW MLND KDUJD ELML MDJXQJ WLDS NLORJUDPQ\D DGDODK 5S

MATEMATIKA

Uji Kompetensi 1

Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Dapatkan hasil dari operasi perpangkatan berikut ini.

4 64 'L VHEXDK GHVD GL .DEXSDWHQ /DUDQWXND .XSDQJ 177 terdapat sebuah lapangan seukuran lapangan sepak bola 120m u 90m. Pemerintah daerah setempat berencana menanami lapangan dengan rumput. Hitung luas rumput yang disediakan untuk menanami seluruh permukaan ODSDQJDQ VHSDN EROD WHUVHEXW -HODVNDQ MDZDEDQPX GDODP SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD /XDV SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK SDQMDQJ u OHEDU

'DSDWNDQ EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ HNLYDOHQ GHQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL -DZDEDQ GDSDW OHELK GDUL VDWX EHQWXN SHUSDQJNDWDQ a.

4. Diketahui

n 1

6 n

adalah senilai dengan xayb. Dapatkan nilai

x y 6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ DOMDEDU EHULNXW LQL a. y u \ 2

b2y ub 6y

b . a

F tn 4 u 4t

G x Ã® x2y2 Ã&#x2014; 5y4

7XOLVNDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL GDODP QRWDVL LOPLDK a. 0,00000056

c. 0,98

b. 2.500.000

d. 10.000.000.000.000

+LWXQJ KDVLO SDGD SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 7XOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP QRWDVL ilmiah. a. 12 u 2

b. 7,27 u 10 â&#x20AC;&#x201C; 0,5 u 10 2

F u 104 u 10-6

G u 10 u 5,2 u 10

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

8. Diberikan x = 24 dan y 7HQWXNDQ KDVLO RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD x a. x u y b. y %HUDSDNDK KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW 5 â&#x20AC;&#x201C; 2465

%HUDSD EDQ\DN GHWLN GDODP NXUXQ ZDNWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP notasi ilmiah. 7XOLVNDQ KDVLO RSHUDVL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL a. -8 u 26

16 24 98 d. 7 c.

b. 54 u 50

12. Tantangan. Pada acara lomba 17 Agustus GL 6'1 7DPDQ GLDGDNDQ ORPED PHQJLVL air pada topi ulang tahun berbentuk NHUXFXW GHQJDQ PHOHZDWL SHUMDODQDQ VHMDXK P 6HWLDS PHWHU \DQJ GLWHPSXK 1 maka air akan berkurang sebanyak 10 bagian. Berapakah air yang terkumpul GDODP VDWX NDOL SHUMDODQDQ" 'LPHQVL WRSL

Sumber: Dokumen Kemdikbud

XODQJ WDKXQ GLDPHWHU FP GHQJDQ WLQJJL FP 9kerucut = 8UXWNDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL GDUL \DQJ WHUEHVDU NH WHUNHFLO a. 7 d. 0,98 u 104 b. 0,89

c. 5,2 u 10

1 2 Ê&#x152;r .

e. 0,0045

&DKD\D EHUJHUDN GHQJDQ NHFHSDWDQ u 108 P V %HUDSD MDXK FDKD\D EHUJHUDN GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GDODP QRWDVL LOPLDK 7XOLVNDQ KDVLO SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL a.

1 6 4 2

E u 4

F 4 â&#x20AC;&#x201C; 44

d. Â§ 1 Â· u Â§ - 1 Â· Â¨ Â¸ Â¨ Â¸ Â© 4 Â¹ Â© 16 Â¹ 4

Perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian lebih didahulukan GDULSDGD RSHUDVL SHQMXPODKDQ SHQJXUDQJDQ NHFXDOL GDODP NDVXV NKXVXV VHSHUWL EHUDGD GDODP WDQGD NXUXQJ VHKLQJJD KDUXV PHQMDGL SULRULWDV

MATEMATIKA

16. Dapatkan nilai n dari persamaan berikut ini:

D n

F n 0

1 G n4 16 1\DWDNDQ SHUQ\DWDDQ PDWHPDWLND EHULNXW VHEDJDL SHUQ\DWDDQ %HQDU % DWDX 6DODK 6 %HULNDQ DODVDQPX b. 2n =

6 6

27 c. Â§Â¨ 2 Â¸Â· 7 Â©5Â¹ 5 d. 4 Ã&#x2014; 47 = 220 7

E u 5 = 25 u 65

18. Sederhanakan bentuk di bawah ini. a. b. c.

Â§ a b c Â· Â§ 8ac Â· Â¨ Â¸uÂ¨ Â¸ Â© bc Â¹ Â© bc Â¹ 2m0 u m 2

4 m

19. Diberikan x = 27 dan y 7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL GL EDZDK LQL WXOLVNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN ELODQJDQ EHUSDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD a. x y b.

x y

7XOLVNDQ GDODP EHQWXN SDQJNDW SDOLQJ VHGHUKDQD

500 9

Kelas IX SMP/MTs

50 625 49 686

Semester 1

Bab II Pola, Barisan, dan Deret

Kata Kunci x x x x x

Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Persegi Panjang Pola Bilangan Segitiga Pascal

K ompetensi D asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi. 4.4 Mengenal pola bilangan, barisan, deret, dan semacam, dan memperumumnya; menggunakan untuk menyelesaikan masalah nyata serta menemukan masalah baru.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Pada hari pertama dalam suatu pengamatan di lab biologi, diketahui terdapat 8.000 bakteri. Setelah 4 hari pengamatan jumlah bakteri bertambah menjadi 32.000. Jumlah bakteri tersebut terus bertambah, sehingga kita bisa menghitung jumlah pertumbuhan bakteri tiap harinya. Apakah kamu dapat menentukan jumlah bakteri setelah 6, 8 dan 10 hari pengamatan? Bagaimana caramu menentukannya? Pelajarilah lebih lanjut pada bab ini!

Pengalaman Belajar 1. 2. 3.

Menentukan pola berikutnya dari suatu susunan bilangan. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri.

MATEMATIKA

Peta Konsep Pola, Barisan, dan Deret

Pola Bilangan

Deret Bilangan

Pola Bilangan Ganjil

Aritmetika

Pola Bilangan Genap

Geometri

Pola Bilangan Segitiga

Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Barisan Bilangan

Leonardo dari Pisa atau lebih dikenal dengan QDPD /HRQDUGR )LERQDFFL OHELK VLQJNDWQ\D )LERQDFFL DGDODK VHRUDQJ DKOL PDWHPDWLND Italia. Ia terkenal karena penelitiannya dalam Deret Fibonacci dan perannya mengenalkan tentang algorisme di wilayah Eropa. Algorisme merupakan sistem Arab modern dalam penempatan bilangan desimal untuk menulis dan memanipulasi angka.

Sumber: www.edulens.org

Leonardo Fibonacci

$\DK /HRQDUGR EHUQDPD *XJOLHOPR :LOOLDP dengan nama panggilan Bonaccio. William bertugas mengatur pos perdagangan pada VHEXDK SHODEXKDQ GL $OLJLHUV SDGD ]DPDQ GLQDVWL NHVXOWDQDQ $OPRKDG GL %DUEDUHVTXH $IULND Utara. Leonardo Fibonacci pergi ke sana untuk PHPEDQWX D\DKQ\D 'L VDQDODK LD EHODMDU WHQWDQJ sistem bilangan Arab.

Setelah melihat bahwa aritmetika dengan bilangan Arab lebih mudah GDQ OHELK HÂ¿VLHQ GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ DQJND URPDZL )LERQDFFL PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GL VHSDQMDQJ 0HGLWHUDQLD XQWXN EHODMDU GLEDZDK ELPELQJDQ DKOL PDWHPDWLND $UDE WHUNHPXND VDDW LWX GDQ NHPEDOL VHNLWDU WDKXQ 0 3DGD WDKXQ 0 SDGD VDDW LD EHUXPXU WDKXQ LD PHQHUELWNDQ EXNX EHULVL DSD \DQJ WHODK LD SHODMDUL \DLWX Liber Abaci atau "Book of Calculation". /HRQDUGR PHQMDGL VHRUDQJ WDPX GDUL (PSHURU )UHGHULFN ,, \DQJ MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ SHFLQWD 0DWHPDWLND GDQ 6DLQV 3DGD WDKXQ 5HSXEOLN 3LVD PHQJDQXJHUDKL /HRQDUGR GHQJDQ PHPDNDL QDPD DOWHUQDWLIQ\D /HRQDUGL Bigollo. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil 1. Fibonacci adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. 6HNDOLSXQ DQJND 5RPDZL VXGDK GLNHQDO PDV\DUDNDW (URSD SDGD XPXQ\D WDSL GLD WHUXV PHQJJDOL LQIRUPDVL PHQJHQDL SHQXOLVDQ ELODQJDQ $UDE \DQJ OHELK PXGDK GDQ OHELK HÂ¿VLHQ GDUL DQJND 5RPDZL 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHUÂ¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHUHW Â¿ERQDFFL \DQJ PHQMDGL SHORSRU SHUNHPEDQJDQ LOPX EDULVDQ GDQ GHUHW

A. Pola Bilangan Pertanyaan Penting Bagaimana cara untuk menentukan bilangan berikutnya dari suatu susunan bilangan? $JDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV ODNXNDQODK kegiatan-kegiatan di bawah ini. Kegiatan 2.1

Menentukan Gambar Berikutnya

3HUKDWLNDQ VXVXQDQ JDPEDU \DQJ DGD GL EDZDK LQL 7LDS VRDO WHUGLUL GDUL JDPEDU dengan aturan tertentu, tentukanlah gambar kelima dari setiap soal di bawah ini. 1.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.1 0HQHQWXNDQ JDPEDU EHULNXWQ\D

Kegiatan 2.2

Menentukan Nomor Rumah di Suatu Perumahan

Ayo Kita Amati

Sumber: http://www.rumahku.com

Gambar 2.2 1RPRU UXPDK SDGD VXDWX 3HUXPDKDQ ;

3DGD VXDWX MDODQ GL SHUXPDKDQ ; QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK PHQJLNXWL VXDWX DWXUDQ WHUWHQWX 3DGD VLVL NLUL MDODQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VHGDQJNDQ SDGD VLVL NDQDQ MDODQ UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VDPSLQJ UXPDK EHUQRPRU GDQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN WHSDW GL VHEHODK UXPDK EHUQRPRU 5XPDK EHUQRPRU WHUOHWDN GL DQWDUD UXPDK EHUQRPRU GDQ VHGDQJNDQ UXPDK EHUQRPRU WHUOHWDN GL antara rumah bernomor 4 dan 8, begitu seterusnya MATEMATIKA

Ayo Kita Mencoba Buatlah sebuah denah sederhana yang menggambarkan sepuluh rumah pertama \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL XMXQJ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW EDLN SDGD VLVL NLUL MDODQ PDXSXQ VLVL NDQDQ MDODQ 6HVXDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ GL DWDV UXPDK \DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NLUL MDODQ GDQ UXPDK \DQJ EHUQRPRU WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ XMXQJ VLVL NDQDQ MDODQ %HULNDQ QRPRU SDGD VHWLDS UXPDK VHVXDL GHQJDQ LQIRUPDVL \DQJ DGD 'DUL GHQDK \DQJ WHODK NDPX EXDW UXPDK QRPRU EHUDSD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL NHVHSXOXK GDUL XMXQJ GL VHEHODK NDQDQ MDODQ" Ayo Kita Menalar D -LND GDODP VDWX MDODQ WHUVHEXW WHUGDSDW UXPDK EDQ\DNQ\D UXPDK SDGD VLVL NLUL GDQ NDQDQ MDODQ PDVLQJ PDVLQJ DGDODK EHUDSDNDK QRPRU UXPDK WHUEHVDU \DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL MDODQ" E 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQHQWXNDQ QRPRU UXPDK \DQJ WHUOHWDN SDGD VLVL NLUL PDXSXQ NDQDQ MDODQ GL SHUXPDKDQ ; WHUVHEXW" c. Carilah contoh benda-benda di sekitarmu yang memiliki suatu pola tertentu. 7XOLVNDQ PLQLPDO FRQWRK GDQ DWXUDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD WLDS WLDS EHQGD WHUVHEXW Kegiatan 2.3

Menata Tutup Botol

Ayo Kita Mencoba Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 anak. Setiap anak membawa 20 tutup botol air mineral. Kumpulkan tutup botol tersebut dalam satu kelompok. Siapkan kertas karton berukuran 2 u PHWHU SHUVHJL 6HODQMXWQ\D EHULNDQ OHP SDGD EDJLDQ EHODNDQJ dari tutup botol sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas karton. 7LDS WLDS DQDN VHFDUD EHUJDQWLDQ GLEHULNDQ WXJDV XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ WXWXS ERWRO EHUGDVDUNDQ XUXWDQ EHULNXW DQDN SHUWDPD PHODNXNDQ .HJLDWDQ DQDN NHGXD PHODNXNDQ .HJLDWDQ EHJLWX VHWHUXVQ\D VDPSDL DQDN NHOLPD Kegiatan 2.3.1 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.3 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NH NH NH GDQ NH Kegiatan 2.3.2 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.4 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.3 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.5 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.4 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

MATEMATIKA

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.6 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Kegiatan 2.3.5 Susunlah tutup botol yang ada dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.7 6XVXQDQ WXWXS ERWRO SDGD .HJLDWDQ

Amatilah dan catat banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-1, NH NH NH GDQ NH Ayo Kita Amati 3DGD .HJLDWDQ GL DWDV GDSDW GLNHWDKXL EDQ\DN WXWXS ERWRO \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH DGDODK VXVXQDQ NH DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D -XPODK tutup botol yang digunakan untuk membuat tiap-tiap susunan pada setiap kegiatan EHUEHGD +DO LQL WHUMDGL NDUHQD DWXUDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ SDGD VHWLDS NHJLDWDQ MXJD EHUEHGD Dari kegiatan pengamatan yang telah kamu lakukan dengan kelompokmu, hitunglah banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat tiap-tiap susunan pada VHWLDS NHJLDWDQ 7XOLVNDQ KDVLOPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ SDGD NHJLDWDQ PHQDWD WXWXS ERWRO Pola ke-

Banyak Tutup Botol

1 2 4 5 3HUKDWLNDQ KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO EHUGDVDUNDQ NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ SDGD .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ -DZDEODK pertanyaan di bawah ini. a. Berapa banyak tutup botol yang diperlukan untuk membuat susunan ke-5 pada .HJLDWDQ VXVXQDQ NH SDGD .HJLDWDQ GDQ VXVXQDQ NH SDGD .HJLDWDQ " E 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWRO SDGD NRORP VHEHODK NDQDQ 7DEHO 7HQWXNDQ MXPODK WXWXS ERWRO \DQJ digunakan untuk membuat susunan ke-6, ke-7, dan ke-8 pada tiap-tiap kegiatan GDUL .HJLDWDQ VDPSDL GHQJDQ .HJLDWDQ Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX DSDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D WXWXS ERWRO SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ GL PDVLQJ PDVLQJ NHJLDWDQ PHPLOLNL DWXUDQ SROD WHUWHQWX" Bagaimanakah cara untuk mendapatkan susunan berikutnya? Diskusi dan Berbagi 6HWHODK NDPX PHODNXNDQ .HJLDWDQ NLQL NDPX WHODK PHQJHWDKXL EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ NHORPSRNPX XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL D 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

MATEMATIKA

b. Bagaimana aturan untuk untuk menentukan bilangan berikutnya pada tiap-tiap pola bilangan tersebut? 7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX Ayo Kita Simpulkan x 7XOLVNDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDUL WLDS WLDS SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD .HJLDWDQ

x 7XOLVNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VHWLDS SROD bilangan tersebut. Kegiatan 2.4

Segitiga Pascal

6XVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO WHODK GLNHQDO GL &LQD VHMDN NLUD NLUD WDKXQ Kemudian susunan ini dinamakan dengan segitiga pascal, karena diperkenalkan oleh VHRUDQJ LOPXZDQ 3UDQFLV EHUQDPD %ODLVH 3DVFDO SDGD WDKXQ *DPEDU EHULNXW LQL merupakan susunan bilangan segitiga pascal. Ayo Kita Amati

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.8 Segitiga Pascal

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Coba kamu amati susunan bilangan yang terdapat pada segitiga pascal tersebut. Susunan bilangan 1 merupakan baris ke-1, susunan bilangan-bilangan 1 1 merupakan EDULV NH VXVXQDQ ELODQJDQ ELODQJDQ PHUXSDNDQ EDULV NH GDQ VHWHUXVQ\D ,VLODK WDEHO EHULNXW LQL \DQJ PHQ\DWDNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO +DVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD WLDS EDULV VHJLWLJD SDVFDO VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK EDULV 7DEHO 3HQMXPODKDQ %LODQJDQ 3DGD 6HWLDS %DULV 6HJLWLJD 3DVFDO Baris ke-

Bentuk Penjumlahan

Jumlah Baris

...

D %HUGDVDUNDQ 7DEHO EHUDSD MXPODK EDULV NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD Pascal? E 7HQWXNDQ MXPODK EDULV NH NH NH GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD 3DVFDO WDQSD PHQXOLVNDQ EHQWXN MXPODKDQ VHSHUWL \DQJ WHUGDSDW SDGD NRORP NH 7DEHO 2.2 di atas. Ayo Kita Menanya Berdasarkan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, coba buatlah pertanyaan \DQJ PHPXDW NDWD NDWD EHULNXW Â³MXPODK EDULV VHJLWLJD 3DVFDOÂ´ GDQ Â³SROD ELODQJDQÂ´" 7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL EXNX WXOLV Ayo Kita Menalar &RED NDPX DPDWL MXPODK EDULV GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ VHJLWLJD SDVFDO \DQJ WHUGDSDW SDGD NRORP 7DEHO .HPXGLDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL MATEMATIKA

D $SDNDK ELODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK EDULV WHUVHEXW PHPEHQWXN suatu pola tertentu? E %DJDLPDQDNDK DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ MXPODK EDULV EHULNXWQ\D" Materi Esensi

Pola Bilangan

3DGD EHEHUDSD NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ GL DWDV NDPX WHODK PHPSHODMDUL EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ %HULNXW LQL DGDODK EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ WHUVHEXW A. Pola Bilangan Ganjil %LODQJDQ Â« DGDODK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ PHPLOLNL VXDWX SROD \DQJ dinamakan dengan pola bilangan ganjil. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODK XUXWDQ NHWLJD DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D %LODQJDQ EHULNXWQ\D GLSHUROHK GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ JDQMLO ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ B. Pola Bilangan Genap Bilangan 2, 4, 6, 8, â&#x20AC;¦ adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan genap. Urutan pertama adalah 2, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 6, dan seterusnya. Bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Contoh dari pola bilangan JHQDS ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ C. Pola Bilangan Segitiga %LODQJDQ Â« DGDODK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ PHPLOLNL VXDWX SROD \DQJ dinamakan dengan pola bilangan segitiga. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua DGDODK XUXWDQ NHWLJD DGDODK GDQ VHWHUXVQ\D %LODQJDQ ELODQJDQ WHUVHEXW EHUDVDO GDUL SHQMXPODKDQ ELODQJDQ FDFDK \DLWX GDQ VHWHUXVQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ VHJLWLJD ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ D. Pola Bilangan Persegi Bilangan 1, 4, 9, 16, â&#x20AC;¦ adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi. Urutan pertama adalah 1, urutan kedua adalah 4, urutan ketiga adalah 9, dan seterusnya. Pola bilangan tersebut dinamakan SROD ELODQJDQ SHUVHJL DWDX GLVHEXW MXJD SROD ELODQJDQ NXDGUDW NDUHQD XQWXN mendapatkannya berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 12 = 1, 22 2 = 9, dan VHWHUXVQ\D &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ SHUVHJL ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ E. Pola Bilangan Persegi Panjang Bilangan 2, 6, 12, 20, â&#x20AC;¦ adalah susunan bilangan yang memiliki suatu pola yang dinamakan dengan pola bilangan persegi panjang. Urutan pertama adalah 2,

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

urutan kedua adalah 6, urutan ketiga adalah 12, dan seterusnya. Bilangan-bilangan WHUVHEXW GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQJDOLNDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV GHQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP VHEDJDL EHULNXW baris 1 2 4

kolom u

hasil

$WXUDQQ\D DGDODK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ NRORP QLODLQ\D VHODOX VDWX OHELK EDQ\DN GDUL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDULV &RQWRK GDUL SROD ELODQJDQ SHUVHJL SDQMDQJ ELVD GLOLKDW SDGD .HJLDWDQ F. Pola Bilangan Segitiga Pascal Bilangan-bilangan pada segitiga Pascal memiliki suatu pola tertentu, yaitu DSDELOD GXD ELODQJDQ \DQJ VDOLQJ EHUGHNDWDQ GLMXPODKNDQ PDND DNDQ PHQJKDVLONDQ ELODQJDQ ELODQJDQ SDGD EDULV VHODQMXWQ\D NHFXDOL 6HGDQJNDQ KDVLO SHQMXPODKDQ ELODQJDQ SDGD WLDS WLDS EDULV VHJLWLJD 3DVFDO MXJD PHPLOLNL VXDWX SROD GHQJDQ UXPXV 2n â&#x20AC;&#x201C; 1, dengan n PHQXQMXNNDQ SRVLVL EDULV SDGD VHJLWLJD SDVFDO Tahukah Kamu? Salah satu kegunaan dari susunan bilangan pada segitiga pascal adalah untuk PHQHQWXNDQ NRHÂ¿VLHQ NRHÂ¿VLHQ VXNX VXNX KDVLO SHUSDQJNDWDQ a b n, dengan n adalah bilangan asli. a b 0 = 1

a b = a b 1

a b = a ab E 2

a b D a2b ab2 b

1 2

# 3HUKDWLNDQ KDVLO SHQMDEDUDQ GDUL a b GL DWDV .RHÂ¿VLHQ a DGDODK NRHÂ¿VLHQ a2 b DGDODK NRHÂ¿VLHQ ab2 DGDODK GDQ NRHÂ¿VLHQ b adalah 1. Contoh 2.1

Menentukan Aturan Pada Susunan Bilangan

7HQWXNDQ DWXUDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL GDQ WHQWXNDQ HPSDW ELODQJDQ EHULNXWQ\D

MATEMATIKA

a. 1, 4, 7, 10, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś b. 1, 4, 16, 64, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś c. 1, 8, 27, 64, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś Alternatif Penyelesaian: a. 1, 4, 7, 10, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya GLSHUROHK GHQJDQ PHQDPEDKNDQ SDGD ELODQJDQ VHEHOXPQ\D (PSDW ELODQJDQ EHULNXWQ\D DGDODK GDQ b. 1, 4, 16, 64, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengalikan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan EHULNXWQ\D DGDODK GDQ c. 1, 8, 27, 64, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 1 = 1 , bilangan kedua adalah 1 = 2 ELODQJDQ NHWLJD DGDODK , bilangan keempat adalah 64 = 4 . Bilangan berikutnya diperoleh dengan melakukan pemangkatan tiga terhadap urutan bilangan tersebut. Empat bilangan berikutnya adalah 5 = 125, 6 = 216, 7 GDQ = 512. d. 2.000, 1.800, 1.600, 1.400, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś, â&#x20AC;Ś Bilangan pertama pada susunan bilangan di atas adalah 2000. Bilangan berikutnya diperoleh dengan mengurangkan 200 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan berikutnya adalah 1.200, 1.000, 800, 600. Contoh 2.2

Menentukan Pola Bilangan Pada Susunan Kardus

Perhatikan susunan kardus yang dibentuk menurut aturan seperti pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.9 Susunan Kardus

D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH NH NH GDQ NH

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

b. Pola bilangan apa yang kalian dapatkan? F %HUDSDNDK MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH " Alternatif Penyelesaian: D 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DN NDUGXV \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW susunan ke-1 sampai pola ke-4. Susunan ke-

Jumlah Kardus

b. Susunan berikutnya diperoleh dengan menambahkan satu buah kardus pada bagian atas, serta satu buah kardus pada bagian kanan. Sehingga untuk mendapatkan MXPODK NDUGXV \DQJ GLEXWXKNDQ DJDU GDSDW PHPEXDW VXVXQDQ EHULNXWQ\D DGDODK dengan menambahkan dua buah kardus pada susunan sebelumnya. Jika kamu perhatikan, pola bilangan yang terbentuk merupakan pola bilangan genap. Bilangan pertama adalah dua, dan untuk mendapatkan bilangan berikutnya dapat diperoleh dengan menambahkan dua pada bilangan sebelumnya. c. Jumlah kardus yang diperlukan untuk membuat susunan ke-100 sama dengan ELODQJDQ JHQDS \DQJ NH 6HKLQJJD MXPODK NDUGXV \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN membuat susunan ke-100 adalah 200 buah kardus. Ayo Kita Tinjau Ulang 6HEXWNDQ EHEHUDSD MHQLV SROD ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD EDE LQL GDQ sebutkan aturan untuk tiap-tiap pola bilangan tersebut. 2. Salinlah urutan bilangan berikut ini, kemudian isilah bagian yang kosong VHKLQJJD PHPEHQWXN VXVXQDQ ELODQJDQ GHQJDQ SROD WHUWHQWX 7HQWXNDQ DWXUDQ untuk mendapatkan pola berikutnya. D Â« Â« Â« E Â« Â« Â« F Â« Â« 1 , â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦ 2 d. â&#x20AC;¦, 1 Â« Â« Â«

MATEMATIKA

Latihan 2.1

Pola Bilangan

7HQWXNDQ ELODQJDQ EHULNXWQ\D GDUL VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ DGD GL EDZDK LQL a. 2, 10, 50, 250, â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦

E Â« Â« Â«

, 1, 4 , 16 , â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦ 4 9 H Â« Â« Â« d.

c. 164, 172, 180, 188, â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦, â&#x20AC;¦ 2. Lengkapilah susunan gambar yang ada di bawah ini pada bagian yang kosong.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.10 0HOHQJNDSL VXVXQDQ JDPEDU

/HQJNDSLODK VXVXQDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL EHUGDVDUNDQ SROD \DQJ DGD SDGD WLDS WLDS VXVXQDQ ELODQJDQ

D b. 5, 10, 8, 14, 11, 18, ..., ..., ... c. 99, 94, 97, 92, 95, ..., ..., 88, ... d. 1, 4, 20, 80, ..., 1600, 8000, ..., ... e. 5, 6, 9, 14, 21, ..., ..., 54, ...

4. Susunan Lantai. Coba kamu perhatikan susunan lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir seperti pada gambar di samping ini. Susunan persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu. Berapakah banyak persegi yang diarsir pada pola ke-7? Gambar 2.11 Susunan lantai

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

5. Perhatikan susunan segitiga pada gambar di bawah ini:

Gambar 2.12 Susunan segitiga

D 7XOLVNDQODK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH VDPSDL VXVXQDQ NH

E %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH "

F %HUDSDNDK MXPODK VHJLWLJD SDGD VXVXQDQ NH n?

6. Amir mencoba membuat sebuah menara yang disusun dari batang korek api. Berikut adalah susunan menara korek api yang dibuat oleh Amir. WLQJNDW 2 tingkat 1 tingkat

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.13 Susunan Batang Korek Api

D %XDWODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW PHQDUD WLQJNDW WLQJNDW VDPSDL GHQJDQ WLQJNDW E %HUDSDNDK EDQ\DN NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ MLND $PLU LQJLQ PHPEXDW susunan 10 tingkat? c. Berapa banyak batang korek api yang digunakan untuk membuat n tingkat? -HODVNDQ MDZDEDQPX :DZDQ PHPLOLNL EXDK NRWDN GHQJDQ XNXUDQ \DQJ EHUEHGD EHGD 0DVLQJ masing kotak berbentuk kubus. Wawan harus mengisi tiap kotak tersebut dengan NXEXV NXEXV NHFLO \DQJ PHPLOLNL SDQMDQJ VLVL FP :DZDQ WHODK PHQJLVL kotak. Jumlah kubus kecil yang tepat masuk ke dalam tiap-tiap kotak adalah sebagai berikut:

/HQJNDSLODK MXPODK NXEXV NHFLO \DQJ GLEXWXKNDQ XQWXN NHHPSDW NRWDN VHODQMXWQ\D

MATEMATIKA

8. Lengkapilah bagian-bagian yang kosong dalam pola bilangan di bawah ini:

9. Perhatikan pola bilangan di bawah ini: a. 1 b. 1 4 5 6 5 6 7 8 9 # # 7HQWXNDQ ELODQJDQ SHUWDPD SDGD EDULV NH GDQ GDUL PDVLQJ PDVLQJ VXVXQDQ ELODQJDQ GL DWDV %DJDLPDQD FDUDPX PHQGDSDWNDQQ\D" $SDNDK NDPX dapat menentukan bilangan pertama pada baris ke-n untuk masing-masing VXVXQDQ ELODQJDQ GL DWDV" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW

B. Barisan Bilangan Pertanyaan Penting 3HUKDWLNDQ NHPEDOL FRQWRK FRQWRK VXVXQDQ ELODQJDQ \DQJ WHODK NDPX SHODMDUL SDGD Bab 2.1. Susunan bilangan tersebut memiliki suatu pola atau aturan tertentu. Apa \DQJ GLPDNVXG EDULVDQ ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ kegiatan-kegiatan berikut ini. Kegiatan 2.5

Menentukan Urutan dalam Barisan Berdasarkan Tinggi Badan

Ayo Kita Amati 3DGD VHWLDS KDUL 6HQLQ SDJL VHOXUXK VLVZD 603 &HULD VHODOX PHODNVDQDNDQ XSDFDUD EHQGHUD 0HUHND VHPXD EHUEDULV VHFDUD UDSL DJDU GDSDW PHQJLNXWL XSDFDUD

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

EHQGHUD VHFDUD NKLGPDW 6HWLDS NHODV GL 603 &HULD WHUGLUL GDUL RUDQJ VLVZD 3DGD NHODV ,; $ MXPODK VLVZD ODNL ODNL DGDODK RUDQJ GDQ MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ MXJD RUDQJ )RUPDVL EDULVDQ \DQJ GLEHQWXN ROHK WLDS WLDS NHODV DGDODK WHUGLUL GDUL EDULV \DQJ VHMDMDU GLPDQD EDULV SHUWDPD GLLVL ROHK VLVZD ODNL ODNL GDQ EDULV kedua diisi oleh siswa perempuan. Berikut adalah data siswa laki-laki beserta tinggi EDGDQQ\D GL NHODV ,; $ 7DEHO 'DWD 7LQJJL %DGDQ 6LVZD .HODV ,; $ 603 &HULD GDODP FP

Nama Siswa

Tinggi Badan

Fahim

157

0XÂ¿G

154

Wawan

+DÂ¿G

169

Budi

Aldo

176

Stevan

151

Andika

165

Andre

160

5XGL

179

Ayo Kita Mencoba &RED NDPX SHUKDWLNDQ GDWD WLQJJL EDGDQ GDUL VLVZD NHODV ,; $ 603 &HULD VHSHUWL \DQJ WHUOLKDW SDGD 7DEHO a. Siapakah siswa tertinggi dan siswa terpendek dalam kelas tersebut? b. Coba kamu urutkan siswa-siswa tersebut dalam suatu barisan sesuai dengan WLQJJL EDGDQ WLDS WLDS VLVZD GDUL \DQJ WHUSHQGHN VDPSDL \DQJ WHUWLQJJL 7XOLVNDQ hasilmu dalam tabel berikut ini.

MATEMATIKA

7DEHO +DVLO 3HQJXUXWDQ 6LVZD %HUGDVDUNDQ 7LQJJL %DGDQ GDODP FP

Urutan ke-

Nama Siswa Tinggi Badan c. Siapakah siswa yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-8, dan berapa tinggi siswa tersebut? Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX EDJDLPDQD DWXUDQ XQWXN PHQJXUXWNDQ NHVHSXOXK VLVZD WHUVHEXW GDODP satu barisan berdasarkan tinggi badannya? Informasi Utama Susunan bilangan yang menyatakan tinggi badan kesepuluh siswa tersebut membentuk suatu barisan bilangan GHQJDQ DWXUDQ SROD WHUWHQWX %LODQJDQ ELODQJDQ yang terdapat dalam barisan bilangan tersebut dikenal dengan nama suku. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U , â&#x20AC;Ś, Un . Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.5 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Apa yang dimaksud dengan barisan bilangan? Apa yang dimaksud suku dari barisan bilangan? Kegiatan 2.6

Menyusun Batang Korek Api

Ayo Kita Mencoba %XDWODK NHORPSRN \DQJ WHUGLUL GDUL DWDX DQDN 6HGLDNDQ NRWDN NRUHN DSL GDQ kertas karton. Pada tiap-tiap batang korek api oleskan lem sehingga batang korek api WHUVHEXW GDSDW GLWHPSHONDQ SDGD NHUWDV NDUWRQ 7HPSHONDQ EDWDQJ NRUHN DSL WHUVHEXW pada kertas karton dengan susunan seperti pada gambar di bawah ini:

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.14 Susunan batang korek api

Ayo Kita Amati Coba kamu amati susunan yang dibentuk dari batang korek api seperti pada gambar di atas. Pada kegiatan tersebut, dapat dilihat bahwa untuk membuat susunan ke-1 dan ke-2 masing-masing diperlukan 4 dan 7 batang korek api. Berapa banyak EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHPEXDW VXVXQDQ NH NH GDQ NH " 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO EHULNXW 7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ EDQ\DN EDWDQJ NRUHN DSL SDGD WLDS VXVXQDQ Susunan ke-

Banyak batang korek api

â&#x20AC;¦

0HQXUXWPX EHUDSDNDK MXPODK WXWXS EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN membuat pola ke-6 dan ke-7?

MATEMATIKA

Ayo Kita Menalar 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL GDUL KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD NRORP NHGXD 7DEHO VHWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL bawah ini. D $SDNDK ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLEXWXKNDQ untuk membuat setiap susunan membentuk suatu barisan bilangan? E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQD \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL EDULVDQ bilangan yang terbentuk? c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut? G $SDNDK VHOLVLK DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS" Informasi Utama Dari Kegiatan 2.6 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya batang korek api untuk membuat tiaptiap susunan membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan aritmetika. Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan disebut beda. Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.6 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Apakah yang dimaksud dengan barisan aritmetika? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan pertama VDPSDL NHOLPD GDSDW GLWXOLVNDQ GDODP EHQWXN $SDNDK NDPX GDSDW menentukan banyaknya batang korek api yang diperlukan untuk membuat susunan NH GDQ NH " 'DSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D" 8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D EDWDQJ NRUHN DSL \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW WLDS WLDS VXVXQDQ VHODQMXWQ\D disebut suku dari barisan aritmetika yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini: 64

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Susunan ke-

Suku

Pola Bilangan dengan Beda 3

Âą u

â&#x20AC;Ś

Informasi Utama Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 4 menyatakan suku ke-1 dari barisan aritmetika tersebut. Bilangan 7 menyatakan suku ke-2 dari barisan aritmetika tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas. Suku kedua adalah 7, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan GHQJDQ EHGD DGDODK Âą u $QJND SDGD EDJLDQ SHUWDPD UXDV NDQDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ suku pertama dari barisan aritmetika \DQJ WHUEHQWXN $QJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ suku ke-2. Sedangkan DQJND PHQXQMXNNDQ beda dari barisan aritmetika tersebut.

Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan tersebut. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Apakah hubungan antara suku pertama dengan suku-suku berikutya pada barisan aritmetika? 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQPX GDODP EXNX WXOLV Ayo Kita Menalar a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10, dan 11 dari barisan aritmetika tersebut? Berapakah nilainya? MATEMATIKA

E 0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD EHGD GHQJDQ QLODL WLDS WLDS VXNX dari barisan aritmetika tersebut ? F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW Diskusi dan Berbagi D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV umum suku ke-n pada barisan aritmetika tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas. b. Jika suku pertama dari suatu barisan aritmetika disimbolkan dengan aÂ¸ beda dari barisan aritmetika disimbolkan dengan b, dan suku ke-n dari barisan aritmetika disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan b. 7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan beda dalam barisan aritmetika adalah b? Kegiatan 2.7

Melipat dan Menghitung Potongan Kertas

Ayo Kita Mencoba 3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX GLZDMLENDQ XQWXN PHPEDZD VDWX OHPEDU NHUWDV KYV ,NXWL langkah-langkah kegiatan di bawah ini: /LSDWODK VDWX OHPEDU NHUWDV \DQJ WHODK NDOLDQ EDZD VHKLQJJD PHQMDGL EDJLDQ yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas? 2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah VXVXQDQ NHUWDV WHUVHEXW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD NHPXGLDQ JXQWLQJODK menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? /DNXNDQ NHJLDWDQ WHUVHEXW VDPSDL NDOL

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Amati &RED NDPX DPDWL MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD VHWLDS NDOL NDPX PHODNXNDQ kegiatan melipat dan menggunting kertas. Setelah melakukan kegiatan ini sebanyak 1 dan 2 kali, diperoleh banyak potongan kertas yang ada masing-masing sebanyak 2 GDQ 7XOLVNDQ KDVLO SHQJDPDWDQPX SDGD WDEHO GL EDZDK LQL 7DEHO +DVLO SHQJDPDWDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJWHUEHQWXN Kegiatan Melipat dan Menggunting Kertas ke-

Banyak Potongan Kertas

â&#x20AC;¦

a. Berapakah banyak potongan kertas setelah kamu melakukan kegiatan tersebut sampai 8 kali? E 7HQWXNDQ EDQ\DN SRWRQJDQ NHUWDV MLND NDPX PHODNXNDQ NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ menggunting kertas tersebut sampai 10 kali? Ayo Kita Menalar Perhatikan kembali bilangan-bilangan pada pengamatan terhadap banyak SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ WHUEHQWXN VHVXDL 7DEHO 6HWHODK LWX MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL bawah ini: a. Apakah bilangan yang menyatakan banyak potongan kertas membentuk suatu barisan bilangan? E %HUGDVDUNDQ 7DEHO EDJLDQ PDQDNDK \DQJ PHQXQMXNNDQ VXNX VXNX GDUL barisan bilangan yang terbentuk? c. Bagaimana aturan untuk mendapatkan suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut? G $SDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ VHODOX VDPD WHWDS" MATEMATIKA

Informasi Utama Dari Kegiatan 2.7 yang telah kamu lakukan, dapat kamu lihat bahwa susunan bilangan yang menyatakan banyaknya potongan kertas pada tiap-tiap kegiatan melipat dan menggunting kertas membentuk suatu barisan bilangan yang disebut dengan barisan geometri. Perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu bernilai tetap dan disebut rasio. Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.7 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Apakah yang dimaksud dengan barisan geometri? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri.

Ayo Kita Amati 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP SDGD 7DEHO %LODQJDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK SRWRQJDQ NHUWDV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHPRWRQJ NHUWDV NH VDPSDL NH GDSDW GLWXOLVNDQ GDODP EHQWXN $SDNDK NDPX dapat menentukan banyak potongan kertas yang terbentuk pada kegiatan ke-8 dan NHJLDWDQ NH " 'DSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ VHFDUD VLQJNDW FDUD PHQHQWXNDQQ\D" 8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ NHJLDWDQ GL EDZDK LQL %DQ\DNQ\D SRWRQJDQ NHUWDV SDGD WLDS WLDS NHJLDWDQ PHOLSDW GDQ PHQJJXQWLQJ NHUWDV VHODQMXWQ\D disebut suku dari barisan geometri yang terbentuk. Lengkapi tabel di bawah ini.

Susunan ke-

Suku

16 = 2 u 24 â&#x20AC;&#x201C; 1

â&#x20AC;¦

Kelas IX SMP/MTs

Pola Bilangan dengan Rasio 2

2 = 2 u 21 â&#x20AC;&#x201C; 1 4 = 2 u 22 â&#x20AC;&#x201C; 1 8 = 2 u 2 Â±

Semester 1

Informasi Utama Perhatikan bilangan-bilangan pada kolom kedua tabel di atas, bilangan 2 menyatakan suku ke-1 dari barisan geometri tersebut. Bilangan 4 menyatakan suku ke-2 dari barisan geometri tersebut, dan seterusnya. Sekarang perhatikan kolom sebelah kanan dari tabel di atas. Suku ketiga adalah 8, dengan demikian didapatkan bentuk pola bilangan dengan rasio 2 adalah 8 = 2 u 2 Â± . Angka 2 pada bagian pertama ruas kanan SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ terbentuk. Pada bagian perpangkatan, angka 2 yang merupakan basis dari SHUSDQJNDWDQ WHUVHEXW PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL 6HGDQJNDQ DQJND PHQXQMXNNDQ EDKZD PHUXSDNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW

Ayo Kita Menanya Berdasarkan hasil pengamatanmu di atas, coba buatlah pertanyaan yang berkaitan GHQJDQ EDULVDQ JHRPHWUL 7XOLVNDQ SHUWDQ\DDQ NDOLDQ GL EXNX WXOLV Ayo Kita Menalar a. Bagaimana caramu menentukan suku ke-9, 10 dan 11 dari barisan aritmetika tersebut? Berapakah nilainya? E 0HQXUXWPX DSD KXEXQJDQ DQWDUD VXNX SHUWDPD UDVLR GHQJDQ QLODL WLDS WLDS suku dari barisan geometri tersebut ? F 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ GDUL EDULVDQ JHRPHWUL WHUVHEXW Diskusi dan Berbagi D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL NRORP VHEHODK NDQDQ SDGD WDEHO GL DWDV 7HQWXNDQ UXPXV umum suku ke-n pada barisan geometri tersebut sesuai dengan bentuk yang terdapat pada kolom sebelah kanan tabel di atas? b. Jika suku pertama dari barisan geometri tersebut disimbolkan dengan aÂ¸ rasio dari barisan geometri disimbolkan dengan r, dan suku ke-n dari barisan geometri disimbolkan dengan Un, tuliskan rumus suku ke-n yang melibatkan a dan r. 7XOLVNDQ KDVLO GLVNXVL WHUVHEXW VHFDUD UDSL %HUVLDSODK XQWXN GLVNXVL GL GHSDQ NHODV GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ WHPDQPX

MATEMATIKA

Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Bagaimana rumus suku ke-n GLVRPERONDQ GHQJDQ Un GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL MLND GLNHWDKXL VXNX SHUWDPD DGDODK a dan rasio dalam barisan geometri adalah r? Materi Esensi

Barisan Bilangan

Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Kedudukan tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku-suku dari barisan bilangan tersebut. Secara umum suku-suku pada barisan bilangan dapat dituliskan sebagai U1, U2, U , â&#x20AC;¦, Un . A. Barisan Aritmetika &RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini. 4

...

7HUOLKDW EDKZD VHOLVLK DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD GLWXOLVNDQ sebagai berikut U2 â&#x20AC;&#x201C; U1 U â&#x20AC;&#x201C; U2 U4 â&#x20AC;&#x201C; U # Un â&#x20AC;&#x201C; Un â&#x20AC;&#x201C; 1 6XNX EHULNXWQ\D GLSHUROHK GHQJDQ FDUD PHQDPEDKNDQ SDGD VXNX VHEHOXPQ\D $QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ beda. Pada barisan aritmetika tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 4, dan EHGD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW DGDODK VHKLQJJD UXPXV VXNX NH Q DGDODK Un n Â± u Barisan bilangan U1, U2, U , â&#x20AC;¦, Un disebut barisan aritmetika MLND VHOLVLK DQWDUD dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda. 70

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Secara umum, suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 = a , dan beda antara dua suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah Un = a + (n â&#x20AC;&#x201C; 1) u b. Tahukah Kamu? %DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ EHVDU GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK SRVLWLI %DULVDQ DULWPHWLND GLVHEXW EDULVDQ DULWPHWLND WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ NHFLO GHQJDQ NDWD ODLQ EHGD SDGD EDULVDQ DULWPHWLND DGDODK QHJDWLI B. Barisan Geometri &RED NDPX SHUKDWLNDQ NHPEDOL KDVLO \DQJ WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD 7DEHO Suku-suku pada barisan bilangan tersebut ditulis secara berurutan seperti di bawah ini 2

4 u2

8 u2

16 u2

... u2

7HUOLKDW EDKZD SHUEDQGLQJDQ DQWDU GXD VXNX EHUXUXWDQ DGDODK DWDX ELVD dituliskan: U2 =2 U1

U =2 U2 U4 =2 U # Un =2 Un 1 Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. $QJND LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ SHPEDQGLQJ UDVLR Pada barisan geometri tersebut, diketahui bahwa suku pertama adalah 2, dan rasio dari barisan tersebut adalah 2 , maka rumus suku ke-n adalah Un = 2 u 2n â&#x20AC;&#x201C; 1 Barisan bilangan U1, U2, U , â&#x20AC;¦, Un disebut barisan geometri MLND SHUEDQGLQJDQ antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Nilai perbandingan antara dua suku yang berurutan pada barisan geometri disebut dengan pembanding/rasio.

MATEMATIKA

Secara umum, suatu barisan geometri dengan suku pertama U1 = a, dan SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDUD GXD VXNX \DQJ EHUXUXWDQ DGDODK r, maka suku ke-n barisan geometri tersebut adalah Un = a Ă&#x2014; rn â&#x20AC;&#x201C; 1 Tahukah Kamu? %DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL QDLN MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ EHVDU dengan kata lain rasio pada barisan geometri lebih dari 1. %DULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW EDULVDQ JHRPHWUL WXUXQ MLND VXNX VXNXQ\D PDNLQ kecil, dengan kata lain rasio pada barisan geometri kurang dari 1.

Contoh 2.3

Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

7XOLVNDQ VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GDQ WHQWXNDQ VXNX NH Alternatif Penyelesaian: Diketahui: Suatu barisan bilangan genap dengan x suku pertama a = 2 x beda b = 2 Ditanya: 5 suku pertama dan suku ke-57 Jawab: Suku pertama pada barisan bilangan genap adalah 2, atau bisa ditulis dengan U1 = 2. Suku berikutnya pada barisan bilangan genap dapat diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya, sehingga beda pada barisan tersebut adalah 2. Sehingga keempat suku berikutnya adalah U2 = 4, U = 6, U4 = 8, U5 = 10. Dari a = 2 dan b = 2, maka kita bisa dapatkan nilai dari U57 yaitu Un = a n Âą u b U57 = a Âą u b

Âą u 2

u 2

= 114

Jadi suku ke-57 pada barisan bilangan genap adalah 114.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Contoh 2.4

Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku

Sisi-sisi dari suatu segitiga siku-siku membentuk barisan DULWPHWLND -LND SDQMDQJ VLVL PLULQJQ\D DGDODK FP PDND WHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN

40 cm

Alternatif Penyelesaian: Diketahui:

x Suatu segitiga siku-siku memiliki sisi miring GHQJDQ SDQMDQJ FP

x Ketiga sisi segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmetika dengan beda sebesar b

Gambar 2.15 Sisi-sisi segitiga siku-siku

Ditanya:

3DQMDQJ VLVL VLNX VLNX WHUSHQGHN

Jawab: /DQJNDK 7XOLVNDQ VLVL VLVL VHJLWLJD GDODP EHQWXN EDULVDQ DULWPHWLND Coba kamu perhatikan gambar segitiga siku-siku di samping. Kita bisa tuliskan SDQMDQJ VLVL VLVLQ\D VHVXDL GHQJDQ EHQWXN barisan aritmetika sebagai berikut:

40 cm 40 â&#x20AC;&#x201C; 2b

U1 = 40 â&#x20AC;&#x201C; 2b U2 = 40 â&#x20AC;&#x201C; b

40 â&#x20AC;&#x201C; b Sisi-sisi segitiga siku-siku

U = 40 Langkah 2: Gunakan teorema Phytagoras

Dengan menggunakan teorema phytagoras diperoleh persamaan berikut: 402 Â± b 2 Â± b 2 Â± b b2 Â± b b2

Â± b b2 /DQJNDK 6HOHVDLNDQ EHQWXN SHUVDPDDQ NXDGUDW XQWXN PHPSHUROHK QLODL b Selesaikan bentuk persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan cara mengurangkan kedua ruas dengan 1.600, sehingga didapatkan: 0 = 5b2 Â±

MATEMATIKA

3HUVDPDDQ GL DWDV ELVD NLWD MDEDUNDQ GDQ WXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL b Â± b Â± Didapatkan penyelesaiannya adalah b = 8 atau b = 40, akan tetapi nilai b = 40 tidak memenuhi, karena ketika substitusikan nilai ini ke dalam barisan aritmetika DNDQ GLSHUROHK QLODL GDQ SDGD SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD VHGDQJNDQ SDQMDQJ GDUL VHJLWLJD WLGDN PXQJNLQ EHUQLODL QHJDWLI PDXSXQ 'DUL SHQMHODVDQ WHUVHEXW NLWD GDSDWNDQ QLODL EHGD b = 8. Langkah 4: Substitusikan nilai b ke dalam tiap suku barisan aritmetika 6XEVWLWXVLNDQ QLODL LQL SDGD EDULVDQ DULWPHWLND \DQJ WHODK NLWD GHÂ¿QLVLNDQ GL DWDV sehingga diperoleh: U1 = 40 â&#x20AC;&#x201C; 2b Â± Â± U2 = 40 â&#x20AC;&#x201C; b Â± U = 40 -DGL SDQMDQJ VLVL VLNX VLNX \DQJ WHUSHQGHN SDGD VHJLWLJD VLNX VLNX WHUVHEXW DGDODK 24 cm. Ayo Kita Menalar Dengan prosedur yang hampir sama dengan Contoh 42. di atas, dapatkan SDQMDQJ VLVL PLULQJ GDUL VXDWX VHJLWLJD VLNX VLNX MLND GLNHWDKXL SDQMDQJ VLVL WHJDN \DQJ PHUXSDNDQ VLVL WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ VLVL VLVL GDUL VHJLWLJD WHUVHEXW MXJD PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW ODQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQQ\D Contoh 2.5

Pertumbuhan Jumlah Penduduk

Kota A memiliki populasi sebanyak 100.000 MLZD SDGD EXODQ -DQXDUL 3HPHULQWDK NRWD tersebut bertekad untuk meningkatkan semua sarana GDQ SUDVDUDQD GL NRWD $ VHKLQJJD MXPODK SHQGXGXN di kota A bisa mengalami peningkatan tetap sebesar VHWLDS WDKXQQ\D %HUDSDNDK MXPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD EXODQ Sumber: http://saly-enjoy.blogspot. Januari 2020? com %XDWODK JUDÂ¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ Gambar 2.16 Pertumbuhan MXPODK SHQGXGXN GDUL EXODQ -DQXDUL VDPSDL GHQJDQ -DQXDUL

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Alternatif Penyelesaian: Diketahui:

x Populasi awal kota A pada Januari 2015 adalah a = 100.000

x 3HQLQJNDWDQ SHQGXGXN NRWD $ WLDS WDKXQ DGDODK WHWDS VHEHVDU Ditanya:

-XPODK SHQGXGXN NRWD $ SDGD -DQXDUL GDQ JUDÂ¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN

Jawab:

/DQJNDK 7HQWXNDQ UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN r

3HUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN PHUXSDNDQ VDODK VDWX DSOLNDVL GDUL EDULVDQ JHRPHWUL QDLN 'LNHWDKXL EDKZD VHWLDS WDKXQQ\D WHUMDGL SHQLQJNDWDQ WHWDS SDGD MXPODK SHQGXGXN NRWD $ VHEHVDU VHKLQJJD SDGD WDKXQ EHULNXWQ\D MXPODK VHOXUXK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL GDUL SRSXODVL \DQJ DGD SDGD WDKXQ saat ini.

'HQJDQ GHPLNLDQ PDND WLDS WDKXQQ\D MXPODK SHQGXGXN NRWD $ DNDQ PHQMDGL NDOL MXPODK SHQGXGXN SDGD WDKXQ LQL VHKLQJJD UDVLR SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD A adalah r = 1,2. Langkah 2: Gunakan r untuk mendapatkan suku berikutnya Populasi awal penduduk pada Januari 2015 adalah a = 100.000, dengan menggunakan perhitungan maka didapatkan: Populasi penduduk kota A pada bulan Januari 2016 hingga bulan Januari 2020 masing-masing dinyatakan dengan U2, U , U4, U5, dan U6. U2 = ar U = ar2 2 U4 = ar U5 = ar4 4 U6 = ar5 5

%HULNXW LQL DGDODK WDEHO \DQJ PHQXQMXQMXNNDQ SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $ dari Januari 2015 sampai dengan Januari 2020: Bulan/ Tahun Jumlah Penduduk

Januari

2015

2016

2017

2018

2019

2020

100.000

120.000

144.000

172.800

MATEMATIKA

*DPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ JUDÂ¿N SHUWXPEXKDQ MXPODK SHQGXGXN NRWD $ dari bulan Januari 2015 sampai dengan Januari 2020:

Ja n 20 uar 18 i Ja n 20 uar 18 i Ja n 20 uar 20 i

172.800 144.000 120.000 100.000

Ja n 20 uar 15 i Ja n 20 uar 16 i Ja n 20 uar 17 i

Jumlah Penduduk

Tahun Sumber: Dokumentasi Kemdikbud

Gambar 2.17 *UDÂ¿N SHUWXPEXKDQ SHQGXGXN NRWD $

Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali konsep mengenai suku ke-n pada barisan aritmetika dan EDULVDQ JHRPHWUL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ VHEHOXPQ\D &RED NDPX SDKDPL ODJL 1. Sebutkan ciri utama dari barisan aritmetika dan barisan geometri. 'LNHWDKXL EDULVDQ ELODQJDQ Â« 7HQWXNDQ a. Suku ke-10 dan suku ke-25

E 5XPXV VXNX NH n

F 6XNX NH EHUDSD \DQJ QLODLQ\D DGDODK " Latihan 2.2

Barisan Bilangan

7HQWXNDQODK OLPD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL a. Un = n2

b. Un n â&#x20AC;&#x201C; 2

Kelas IX SMP/MTs

F Un =

1 2 n Â± 2

d. Un = n

Semester 1

2. Dapatkan selisih antar suku yang berurutan dan suku keâ&#x20AC;&#x201C;15 dari tiap-tiap barisan bilangan berikut ini: a. 1, 8, 15, 22, â&#x20AC;¦

E Â«

c. 2, 5, 8, 11, â&#x20AC;¦

G Â«

'DSDWNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX EHUXUXWDQ GDQ VXNX NHÂ± GDUL WLDS WLDS EDULVDQ bilangan berikut ini: c. xy, x2y, x y, x4y, â&#x20AC;¦

a. 64, -96, 144, -216, â&#x20AC;¦

2, 1, 1 , 1 ,â&#x20AC;¦ d. 7 , 1, , 9 , â&#x20AC;¦ 7 49 6 12 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW b.

D Â«

F Â«

E Â«

G ab2, a2b , a b4, a4b5,â&#x20AC;¦

5. Perkembangbiakan Bakteri. Seorang peneliti melakukan pengamatan pada perkembangbiakan sebuah bakteri di dalam sebuah preparat. Pada hari awal SHQJDPDWDQ GLNHWDKXL EDKZD MXPODK bakteri yang terdapat di dalam preparat DGDODK 6HWLDS MDP PDVLQJ PDVLQJ EDNWHUL PHPEHODK GLUL PHQMDGL GXD $SDELOD VHWLDS MDP VHNDOL VHWHQJDK GDUL seluruh bakteri yang ada dibunuh, maka tentukan banyaknya virus setelah 12 hari GDUL DZDO SHQJDPDWDQ 6. Usia Anak .HOXDUJD 3DN 5KRPD Sumber: http://www.artikelbiologi.com Gambar 2.18 Perkembangbiakan mempunyai 6 orang anak yang usianya pada Bakteri saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ GDQ XVLD DQDN NH DGDODK WDKXQ PDND MXPODK XVLD HQDP DQDN 3DN 5KRPD WHUVHEXW DGDODK Â« WDKXQ 7. Membagi Uang ,EX &DWK\ LQJLQ PHPEDJLNDQ XDQJ VHEHVDU 5S kepada 5 orang anaknya. Semakin tua usia anak, maka semakin banyak uang yang akan dia terima. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua orang anak \DQJ XVLDQ\D EHUGHNDWDQ DGDODK 5S GDQ VL EXQJVX PHQHULPD XDQJ SDOLQJ VHGLNLW PDND WHQWXNDQ XDQJ \DQJ GLWHULPD ROHK DQDN NHWLJD

MATEMATIKA

8. Gaji Karyawan. Pada suatu perusahaan, VHPXD NDU\DZDQQ\D PHPSHUROHK JDML awal yang besarnya sama ketika pertama kali masuk ke dalam perusahaan. *DML WHUVHEXW DNDQ PHQLQJNDW GHQJDQ persentase yang tetap setiap tahunnya, sehingga karyawan yang lebih dahulu EHNHUMD SDGD SHUXVDKDDQ WHUVHEXW DNDQ PHQHULPD JDML \DQJ OHELK EHVDU GDULSDGD NDU\DZDQ \DQJ EDUX PDVXN $SDELOD JDML 6DVKD \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD GXD WDKXQ DGDODK 5S GDQ JDML :LQGD Sumber: http://www.jobstreet.co.id \DQJ WHODK EHNHUMD VHODPD WLJD WDKXQ Gambar 2.19 *DML NDU\DZDQ DGDODK 5S EHUDSDNDK JDML karyawan di perusahaan tersebut saat pertama kali masuk? 9. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ DULWPHWLND GL EDZDK LQL a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, maka akan berlaku : 2v = u w b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan aritmetika, PDND EHUODNX VLIDW u v = t w 10. Soal Tantangan. Jika diketahui t, u, v, dan w DGDODK ELODQJDQ DVOL EXNWLNDQ VLIDW VLIDW \DQJ EHUODNX SDGD EDULVDQ JHRPHWUL GL EDZDK LQL a. Jika u, v, dan w adalah tiga suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDND DNDQ EHUODNX VLIDW v2 = uw b. Jika t, u, v, w adalah empat suku yang berurutan pada suatu barisan geometri, PDND EHUODNX VLIDW uv = tw

C. Deret Bilangan Pertanyaan Penting $SD \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ GHUHW ELODQJDQ" 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Kegiatan 2.8

Menabung

Ayo Kita Amati Setiap akhir minggu Nita selalu menyisihkan uang saku yang ia dapatkan untuk ditabung. Ia bertekad untuk dapat menabung uang lebih banyak pada minggu-minggu berikutnya. Pada akhir minggu pertama Nita menabung VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHGXD LD PHQDEXQJ VHEHVDU 5S DNKLU PLQJJX NHWLJD LD PHQDEXQJ VHEHVDU 5S EHJLWX VHWHUXVQ\D LD VHODOX PHQDEXQJ 5S OHELK EDQ\DN GDUL PLQJJX VHEHOXPQ\D 3HUKDWLNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ ROHK 1LWD VHWLDS akhir minggunya. Sumber: http://stdiis.ac.id

Gambar 2.20 0HQDEXQJ

Ayo Kita Mencoba

&RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL 7DEHO -XPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ GDQ WRWDO WDEXQJDQ 1LWD Akhir Minggu ke-

Uang yang Ditabung

Total Tabungan

1.000

2.000

6.000

4.000

10.000

5.000

â&#x20AC;¦

MATEMATIKA

Ayo Kita Menalar D 'DSDWNDK NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX NH GDQ DNKLU PLQJJX NH " %HUDSDNDK MXPODKQ\D" b. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-20? F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ KDVLO SDGD E " -HODVNDQ d. Berapakah total uang tabungan Nita pada akhir minggu ke-25? H %DJDLPDQD FDUDPX XQWXN PHQGDSDWNDQ KDVLO SDGD G MLND PHOLEDWNDQ E " Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berkaitan dengan kegiatan yang telah kamu lakukan di atas. Berikut adalah salah satu contoh pertanyaan: Bagaimana hubungan antara uang yang ditabung oleh Nita dengan uang total tabungan Nita pada tiap akhir minggu? Diskusi dan Berbagi 0HQXUXWPX DSDNDK PXQJNLQ NLWD GDSDW PHQHQWXNDQ MXPODK WRWDO WDEXQJDQ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX NH MLND KDQ\D GLNHWDKXL XDQJ \DQJ GLWDEXQJ 1LWD SDGD DNKLU PLQJJX NH NH GDQ NH " %DJDLPDQDNDK FDUDQ\D" %HUDSDNDK EDQ\DN XDQJ WDEXQJDQ Nita pada akhir minggu ke-n? Diskusikan dengan teman sebangkumu dan paparkan hasilnya di depan kelas. Informasi Utama 6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD EDE EDULVDQ ELODQJDQ GDSDW GLOLKDW EDKZD XDQJ yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu membentuk suatu barisan bilangan. Banyaknya uang yang ditabung oleh Nita pada tiap akhir minggu menyatakan VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW 7RWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD WLDS DNKLU PLQJJX PHQ\DWDNDQ MXPODKDQ GDUL EHEHUDSD VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW \DQJ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ deret bilangan. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan Sn. Dalam hal ini S2 PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ WHUVHEXW S = 6.000 dan S4 = 10.000 PDVLQJ PDVLQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL barisan bilangan tersebut

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Simpulkan x x

Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan disimbolkan dengan â&#x20AC;¦ Apakah yang dimaksud dengan deret bilangan? Jawablah dengan menggunakan kata-katamu sendiri. Kegiatan 2.9

Penjumlahan Suku-suku pada Barisan Bilangan Genap

Ayo Kita Mencoba &RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK XDQJ \DQJ GLWDEXQJ VHUWD MXPODK WRWDO XDQJ WDEXQJDQ 1LWD VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D GHQJDQ PHOHQJNDSL WDEHO GL EDZDK LQL 7DEHO -XPODK EHEHUDSD VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS Suku ke-

Nilai

Jumlah Suku

â&#x20AC;¦

MATEMATIKA

D %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" E %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" F %DJDLPDQD FDUDPX PHQHQWXNDQ E GHQJDQ PHOLEDWNDQ D " Ayo Kita Mencoba -LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S4 PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL barisan bilangan genap. S4

%HULNXWQ\D FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL ELODQJDQ JHQDS GL DWDV GHQJDQ FDUD PHQXOLVNDQ EHQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN S4

&RED MXPODKNDQ L GDQ LL PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong S4 S4 2S4

4 suku

2S4 = ... u

S4 =

} u }

LLL

Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S4 pada EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS GL DWDV VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL Perhatikan nilai yang terdapat pada bagian di dalam tanda kurung. Jawablah pertanyaan di bawah ini: a. Berapakah dari suku pertama pada barisan bilangan genap? E -LND PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VXNX PDQDNDK \DQJ PHQMDGL VXNX WHUDNKLU GDODP SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW"

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

F %HUDSDNDK VXNX WHUDNKLU GDODP SHQMXPODKDQ VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS" G .DPX WHODK PHQMXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS PHQXUXWPX DQJND SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ LQIRUPDVL DSD" Ayo Kita Simpulkan Jumlah 4 suku pertama pada barisan bilangan genap disimbolkan dengan â&#x20AC;¦ %LODQJDQ Â« SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS VHGDQJNDQ DQJND Â« PHQXQMXNNDQ VXNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS 3HQMXPODKDQ VXNX VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ EHODQJDQ JHQDS VHODQMXWQ\D GLVHEXW dengan deret bilangan genap.

Diskusi dan Berbagi %HUDSDNDK MXPODK VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ JHQDS WHUVHEXW" 7HPXNDQ FDUD WHUFHSDW WDQSD SHUOX PHQMXPODKNDQ VDWX SHUVDWX VHPXD VXNXQ\D 3HUKDWLNDQ NHPEDOL ODQJNDK ODQJNDK \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ GDODP PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX pertama barisan bilangan genap di atas. Diskusikan dengan teman sebangkumu agar GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW GDQ SDSDUNDQ MDZDEDQPX GL GHSDQ NHODV Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND VXNX SHUWDPD U1 = a, dan beda pada barisan aritmetika tersebut adalah b 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U2 = a b U = a b U4 = a b U5 = a b U6 = a b â&#x20AC;«Úâ&#x20AC;¬

Un = a n Â± b 6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut : Sn = a a b a b a n Â± Ã® b a n Â± Ã® b L

MATEMATIKA

%HQWXN SHQMXPODKDQ GL DWDV MLND GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN GL PDQD VXNX WHUDNKLU \DQJ EHUDGD SDGD SRVLVL SDOLQJ GHSDQ GDQ VHEDOLNQ\D PDND L DNDQ PHQMDGL EHQWXN di bawah ini: Sn a n Â± Ã® b a Q Â± Ã® b Â« a b a b a LL

%HULNXWQ\D MXPODKNDQ L GDQ LL VHKLQJJD GLGDSDWNDQ EHQWXN GL EDZDK LQL Sn = a a b a b a n Â± Ã® b a n Â± Ã® b

Sn a n Â± Ã® b a Q Â± Ã® b Â« a b a b a 2Sn a a n Â± Ã® b a a n Â± Ã® b a a n Â± Ã® b

n suku D Un D Un D Un

n suku = n Ã® D Un Sn =

n u a U n

2 Ayo Kita Simpulkan

'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" -LND Â« PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND Â« PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD Â« PHQXQMXNNDQ VXNX NH n dari barisan aritmetika, maka rumus MXPODK n suku pertama dari barisan aritmetika yang disimbolkan dengan â&#x20AC;¦ adalah â&#x20AC;¦

Ayo Kita Menalar Dengan menggunakan rumus Un = a n Â± b EXNWLNDQ EDKZD MXPODK n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut

n a n Â± b

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Kegiatan 2.10

Koleksi Kelereng

Ayo Kita Amati Amin memiliki hobi mengumpulkan NHOHUHQJ 7LDS DNKLU PLQJJX LD VHODOX PHPEHOL kelereng untuk dikoleksi. Pada akhir minggu SHUWDPD LD PHPEHOL VHEDQ\DN EXDK NHOHUHQJ Pada akhir minggu kedua ia membeli lagi sebanyak 6 buah kelereng, dan pada akhir minggu ketiga ia membeli sebanyak 12 buah kelereng. Begitu seterusnya, tiap akhir minggu ia selalu membeli kelereng sebanyak 2 kali lipat dari akhir minggu sebelumnya.

Sumber: http://www.bimbingan.org

Gambar 2.21 Kelereng

Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQODK MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL ROHK $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D &RED NDPX WXOLVNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD MXPODK WRWDO WRWDO NHOHUHQJ \DQJ dimiliki oleh Amin setiap akhir minggunya dengan melengkapi tabel di bawah LQL 7RWDO NHOHUHQJ \DQJ GLPLOLNL $PLQ VHWLDS DNKLU PLQJJXQ\D VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ MXPODK NHOHUHQJ 7DEHO -XPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL VHUWD WRWDO NHOHUHQJ PLOLN $PLQ Minggu ke-

Kelereng yang dibeli

Jumlah Kelereng

â&#x20AC;¦

MATEMATIKA

a. Berapakah banyak total kelereng yang dimiliki oleh Amin pada akhir minggu ke-6 dan akhir minggu ke-8? b. Apakah kamu dapat menebak banyak total kelereng Amin pada akhir minggu ke " %HUDSD MXPODKQ\D" c. Apakah banyaknya kelereng yang dibeli Amin antara dua minggu yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap? Ayo Kita Mencoba -LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn, maka S5 PHQ\DWDNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL VXDWX EDULVDQ 6HNDUDQJ FRED NDPX MXPODKNDQ VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS minggunya. S5

Berikutnya coba kamu kalikan masing-masing suku di dalam barisan bilangan tersebut dengan 2, sehingga didapatkan 2S5 = 2 u u Â« u Â« u Â« u â&#x20AC;¦ 2S5

&RED NXUDQJNDQ LL GHQJDQ L PHODOXL ODQJNDK ODQJNDK EHULNXW LQL GHQJDQ FDUD mengisi bagian yang kosong 2S5 S5 â&#x20AC;&#x201C;

2S5 â&#x20AC;&#x201C; S5 Â« Â±

&RED SHUKDWLNDQ WLDS WLDS DQJND SDGD UXDV NDQDQ GDUL SHQJXUDQJDQ S5 terhadap S5 MLND WHUGDSDW QLODL \DQJ VDPD PDND NDPX GDSDW PHQJXUDQJNDQ VHFDUD ODQJVXQJ VHKLQJJD KDVLO SHQJXUDQJDQQ\D PHQMDGL

S5 Â± Â« Â± S5 Â± Ã® Â± â&#x20AC;¦

S5 Â± Ã® Â±

â&#x20AC;¦

S5 =

u }

Kelas IX SMP/MTs

LLL

Semester 1

Ayo Kita Menalar Coba kamu perhatikan kembali langkah-langkah dalam menghitung S5 di atas VHKLQJJD GLGDSDWNDQ KDVLOQ\D VHSHUWL SDGD LLL 3HUKDWLNDQ QLODL QLODL ELODQJDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD UXDV NDQDQ GDUL LLL -DZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL D &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD LLL %HUDSDNDK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D" Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? E &RED NDPX SHUKDWLNDQ ELODQJDQ SDGD EDJLDQ DWDV LLL 3HUKDWLNDQ SXOD ELODQJDQ SDGD EDJLDQ EDZDK LLL %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ DQWDU VXNX GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D" Apa kamu dapat menarik suatu kesimpulan sederhana terkait hal ini? Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 2.10 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? -XPODK VXNX SHUWDPD SDGD EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D kelereng yang dibeli oleh Amin tiap minggunya disimbolkan dengan â&#x20AC;¦ Bilangan Â« SDGD EDJLDQ LLL PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ ELODQJDQ VHGDQJNDQ ELODQJDQ Â« PHQXQMXNNDQ SHUEDQGLQJDQ UDVLR DQWDU VXNX \DQJ EHUXUXWDQ GDUL barisan bilangan tersebut.

Informasi Utama 0LVDONDQ GDODP VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL VXNX SHUWDPD 81 = a , dan rasio pada barisan geometri tersebut adalah r 0DND VXNX NH NH NH NH NH GDQ ke-n dapat dituliskan dalam bentuk: U2 = ar U3 = ar2 U4 = ar U5 = ar4 U6 = ar5 â&#x20AC;«Úâ&#x20AC;¬

Un = arn â&#x20AC;&#x201C; 1

MATEMATIKA

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut: Sn = a ar ar2 ar arn â&#x20AC;&#x201C; 1

.HPXGLDQ NDOLNDQ L GHQJDQ r, sehingga didapatkan hasil berikut ini. rSn = ar ar2 ar arn â&#x20AC;&#x201C; 1 arn LL .XUDQJNDQ LL GHQJDQ L GDQ GHQJDQ FDUD \DQJ KDPSLU VDPD GHQJDQ ODQJNDK ODQJNDK NHWLND NDPX PHQJKLWXQJ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ MXPODK NHOHUHQJ \DQJ GLEHOL $PLQ WLDS PLQJJXQ\D PDND GLGDSDWNDQ rSn =

ar ar2 ar arn â&#x20AC;&#x201C; 1 arn

Sn = a ar ar2 ar arn â&#x20AC;&#x201C; 1 â&#x20AC;&#x201C; rSn â&#x20AC;&#x201C; Sn = arn â&#x20AC;&#x201C; a Sn r Â± a rn Â± Sn =

a r n

r 1

Ayo Kita Simpulkan 'DUL ,QIRUPDVL 8WDPD GL DWDV NHVLPSXODQ DSD \DQJ NDPX SHUROHK" -LND Â« PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VXNX GDUL VXDWX EDULVDQ JHRPHWUL Â« PHQXQMXNNDQ VXNX SHUWDPD Â« PHQXQMXNNDQ UDVLR GDUL EDULVDQ JHRPHWUL PDND UXPXV MXPODK Q VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ JHRPHWUL GLVHEXW GHQJDQ GHUHW JHRPHWUL \DQJ disimbolkan dengan â&#x20AC;¦ adalah â&#x20AC;¦ Materi Esensi

Deret Bilangan

6HSHUWL \DQJ WHODK GLMHODVNDQ SDGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D NLWD GDSDW PHQXOLVNDQ suku-suku pada barisan bilangan sebagai U1, U2, U , â&#x20AC;¦, Un. Jika suku-suku pada EDULVDQ WHUVHEXW NLWD MXPODKNDQ PDND EHQWXN SHQMXPODKDQQ\D GLVHEXW GHQJDQ GHUHW bilangan, dan dapat dituliskan sebagai U1 U2 U Â« Un . A. Deret Aritmetika Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.9. Deret bilangan genap tersebut dapat kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut: Â« 88

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

-LND MXPODK n suku pertama dinotasikan dengan Sn , maka S4 dari deret di atas adalah S4 S4

2S4

GLWXOLV GDODP XUXWDQ WHUEDOLN

4 suku

2S4

2 3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ JHQDS \DQJ GLVLPERONDQ dengan S4. Angka 2 pada perhitungan tersebut menyatakan suku pertama dari barisan bilangan tersebut, sedangkan angka 8 merupakan suku ke-4. Deret bilangan genap termasuk ke dalam deret aritmetika. S4 =

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan aritmetika adalah:

n a U n

2 dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan Un adalah suku ke-n Sn =

B. Deret Geometri Coba kamu perhatikan hasil yang telah kamu dapatkan pada Kegiatan 2.10. Jumlah dari kelereng Amin pada akhir minggu ke-n dapat dituliskan dalam bentuk deret sebagai berikut: Â« Deret bilangan tersebut termasuk ke dalam deret geometri. Suku pertama dari GHUHW WHUVHEXW DGDODK GDQ UDVLRQ\D DGDODK -LND MXPODK Q VXNX SHUWDPD GLQRWDVLNDQ dengan Sn , maka S5 dari deret di atas adalah: S5

%HULNXWQ\D NDOLNDQ L GHQJDQ SDGD PDVLQJ PDVLQJ UXDV VHKLQJJD NLWD SHUROHK hasil sebagai berikut: 2S5

6HODQMXWQ\D NXUDQJNDQ LL WHUKDGDS L VHKLQJJD GLGDSDWNDQ 2S5 S5 2S5 â&#x20AC;&#x201C; S5

Â±

â&#x20AC;&#x201C;

MATEMATIKA

S5 Â± Ã® Â± S5 Â± Ã® Â±

u 5

3HUKDWLNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD SDGD GHUHW ELODQJDQ GL DWDV \DQJ GLVLPERONDQ dengan S5 $QJND GL EDJLDQ GHSDQ GDUL SHPELODQJ SDGD SHUKLWXQJDQ WHUVHEXW merupakan suku pertama deret geometri, sedangkan angka 2 pada perpangkatan di dalam tanda kurung dan pada penyebut merupakan rasio dari deret geometri tersebut. $QJND PHQXQMXNNDQ SHQMXPODKDQ SDGD VXNX SHUWDPD S5 =

6HFDUD XPXP MXPODK n suku pertama pada barisan geometri adalah: Sn =

a r n

MLND r > 1 dan Sn = MLND r < 1 1 r

r 1

dengan n adalah banyak suku, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio dari deret geometri. Contoh 2.6

Produksi Mobil

Pertambahan hasil produksi mobil pada suatu pabrik tiap bulannya mengikuti barisan aritmetika. Jika produksi mobil pada bulan pertama adalah 100 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 160 unit, berapa MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL ROHK SDEULN pada tahun tersebut? Alternatif Penyelesaian: Diketahui:

x SURGXNVL EXODQ SHUWDPD VXNX SHUWDPD a = 100

Sumber: http://teknologi.inilah.com

Gambar 2.22 Produksi mobil

x SURGXNVL EXODQ NHHPSDW VXNX NHHPSDW U4 = 160

Ditanya:

-XPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN GDODP VDWX WDKXQ EXODQ S12

Jawab: Langkah 1: Dari a dan U4, hitung nilai b

U4 = a b =160, substitusikan nilai a = 100 ke dalam U4 didapatkan b = 160 b = 60 b = 20 Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Langkah 2: Dari a dan b hitung S12

n a n b 2

Sn = S n

12 Â±

S12 =

= 2.520

-DGL MXPODK PRELO \DQJ GLSURGXNVL SDEULN SDGD WDKXQ WHUVHEXW DGDODK VHEDQ\DN 2.520 unit. Ayo Kita Menalar

a. Pada Contoh 2.6 di atas, kamu dapat menghitung S12 tanpa menghitung U12. Apakah nilai U12 memang tidak dipergunakan untuk menghitung S12? Jelaskan MDZDEDQPX b. Pada Contoh 2.6 di atas, U1 dari deret telah diketahui. Apakah mungkin mencari S12 apabila U1 tidak diketahui, tetapi sebagai gantinya yang diketahui adalah U2 dan suku U4? Jelaskan alasanmu dan tuliskan secara detail bagaimana langkahODQJNDKQ\D Contoh 2.7

Potongan Kayu

Pak Seno memiliki sepotong kayu. Kemudian ia PHPRWRQJQ\D PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL aturan deret geometri. Apabila potongan yang WHUSHQGHN DGDODK FP GDQ SRWRQJDQ \DQJ WHUSDQMDQJ DGDODK FP EHUDSDNDK SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR mula-mula? Alternatif Penyelesaian:

Sumber: http://liriklaguanak.com

Gambar 2.23 Potongan kayu

Diketahui: 6HSRWRQJ ND\X GLSRWRQJ PHQMDGL EDJLDQ GHQJDQ dengan x SRWRQJDQ WHUSHQGHN VXNX SHUWDPD a x SRWRQJDQ WHUSDQMDQJ VXNX NHHQDP U6 = ar5 = 96 Ditanya: 3DQMDQJ ND\X PXOD PXOD S6

MATEMATIKA

Jawab: Langkah 1: Dari a dan U6, hitung nilai r

U6 U1

ar 5 a

dengan demikian didapatkan nilai r = 2 Langkah 2: Dari a dan r hitung S6

Sn = S6 = =

a r n

r 1

= 189 cm

-DGL SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD DGDODK FP Ayo Kita Menalar

3DGD &RQWRK GL DWDV WHODK GLNHWDKXL EDKZD SDQMDQJ ND\X 3DN 6HQR PXOD PXOD sebelum dipotong adalah 189 cm. Di lain pihak, Pak Badu yang merupakan tetangga 3DN 6HQR MXJD PHPLOLNL VHSRWRQJ ND\X GHQJDQ SDQMDQJ DGDODK FP OHELK SDQMDQJ dari potongan kayu Pak Seno mula-mula. Apabila Pak Badu ingin memotong kayu PLOLNQ\D VHMXPODK EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL DWXUDQ GHUHW DULWPHWLND GDQ SRWRQJDQ ND\X WHUSHQGHNQ\D DGDODK FP 0HQXUXWPX OHELK SDQMDQJ PDQD DQWDUD SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN 6HQR DWDX SRWRQJDQ ND\X WHUSDQMDQJ PLOLN 3DN %DGX" -HODVNDQ MDZDEDQPX Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Jika Un adalah suku ke-n dari barisan bilangan, dengan n adalah bilangan asli , buktikanlah bahwa: Sn â&#x20AC;&#x201C; Sn â&#x20AC;&#x201C; 1 = Un 2. Buatlah langkah-langkah sederhana untuk mendapatkan S20 pada suatu deret bilangan apabila diketahui U1 = a, U8 = a b dan U10 = a b, dengan a dan b adalah bilangan asli dan b menyatakan beda pada barisan bilangan tersebut. -HODVNDQ DODVDQPX 92

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Latihan 2.3

Deret Bilangan

7HQWXNDQ MXPODK VXNX SHUWDPD GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW LQL

1 2 8 4 H 9 27 I 2 +LWXQJODK Q MLND n â&#x20AC;&#x201C;1 = 127 d.

-LND GLNHWDKXL MXPODK n suku pertama bilangan asli adalah 5.050, berapakah nilai n" 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN n bilangan asli pertama. -LND MXPODK n suku pertama suatu barisan adalah 4n2 n PDND WHQWXNDQ U4. 1RPRU UXPDK SDGD VDODK VDWX VLVL -DODQ 0DNPXU GL 3HUXPDKDQ $VUL GLPXODL GDUL QRPRU GDQ VHWHUXVQ\D

D 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD XUXWDQ NHEHUDSDNDK UXPDK QRPRU "

E 3DGD VLVL MDODQ \DQJ VDPD UXPDK QRPRU EHUDSDNDK \DQJ WHUOHWDN SDGD XUXWDQ ke-25?

7HQWXNDQ MXPODK VHPXD ELODQJDQ ELODQJDQ EXODW GL DQWDUD GDQ \DQJ KDELV GLEDJL WHWDSL WLGDN KDELV GLEDJL 7. Menjatuhkan Bola 6HEXDK EROD GLMDWXKNDQ dari ketinggian 4 meter. Bola tersebut kemudian PHPDQWXO GHQJDQ NHWLQJJLDQ VHEHVDU PHWHU SDGD pantulan pertama. Setelah itu bola tersebut terus memantul dengan ketinggian sebesar Â¾ dari tinggi sebelumnya. Berapakah meter tinggi bola pada pantulan kedua, ketiga, keempat, dan kelima? EXODWNDQ VDPSDL DQJND GHVLPDO

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.24 Pantulan bola

MATEMATIKA

a. Lengkapi tabel di bawah ini: Pantulan ke-

Tinggi pantulan (meter)

E *DPEDUNDQ KDVLO \DQJ NDPX GDSDWNDQ GL DWDV NH GDODP EHQWXN JUDÂ¿N c.

Berapakah tinggi pantulan bola pada pantulan ke-6?

Berapa meter total lintasan yang dilalui oleh bola tersebut apabila bola tersebut berhenti tepat saat pantulan keenam?

8. Menabung. Ibu memiliki uang sebesar 5S GDQ LQJLQ PHPEHULNDQ XDQJ tersebut kepada Andi untuk ditabung. Namun ibu tidak memberikan uang tersebut secara langsung, melainkan secara bertahap. Pada hari pertama ibu PHPEHUL $QGL XDQJ VHEHVDU 5S SDGD KDUL NHGXD LEX PHPEHUL 5LQD XDQJ VHEHVDU 5S begitu seterusnya uang yang diberikan oleh ibu Sumber: http://diketiknews. EHUWDPEDK VHEHVDU 5S VHWLDS KDULQ\D blogspot.com Jika ibu ingin memberikan seluruh uang yang Gambar 2.24 0HQDEXQJ dipunyai kepada Andi, maka berapa hari Andi akan PHQGDSDWNDQ VHOXUXK XDQJ WHUVHEXW 9. Turnamen Tennis 3DGD VXDWX NHMXDUDDQ GXQLD tennis total ada 2.048 peserta mengikuti turnamen WHUVHEXW XQWXN PHPSHUHEXWNDQ JHODU MXDUD SHULQJNDW GXQLD 6LVWHP \DQJ GLJXQDNDQ GDODP NHMXDUDDQ tersebut adalah sistem cup, dimana pemenang dari tiap pertandingan akan lolos ke babak berikutnya dan peserta yang kalah akan langsung tereliminasi Sumber: http://www.portalkbr. secara otomatis. com. a.

Berapakah total pertandingan yang dimainkan GDUL DZDO WXUQDPHQ VDPSDL SDGD EDEDN Â¿QDO"

Gambar 2.26 Pertandingan tennis

E -LND GLDVXPVLNDQ EDKZD SDGD WLDS SHUWDQGLQJDQ MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO DGDODK EXDK EHUDSD MXPODK WLNHW \DQJ WHUMXDO VHODPD NHMXDUDDQ WHQQLV tersebut?

10. Robot Mobil. Suatu robot mobil yang digerakkan dengan tenaga baterai PHPLOLNL NHFHSDWDQ DZDO FP GHWLN (QHUJL \DQJ WHUVLPSDQ GL GDODP EDWHUDL PRELO WHUVHEXW WHUXV EHUNXUDQJ VHSDQMDQJ ZDNWX VHKLQJJD VHWHODK EHUMDODQ VHODPD VHWHQJDK PHQLW GDUL SRVLVL DZDO NHFHSDWDQ URERW PRELO EHUNXUDQJ PHQMDGL

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

FP GHWLN GDQ NHFHSDWDQQ\D EHUNXUDQJ ODJL PHQMDGL FP GHWLN VHWHODK EHUMDODQ PHQLW dari posisi awal, begitu seterusnya kecepatan URERW PRELO VHODOX EHUNXUDQJ VHEHVDU FP GHWLN VHWLDS VHWHQJDK PHQLW 5RERW PRELO WLGDN GDSDW EHUMDODQ NHWLND NHFHSDWDQQ\D PHQFDSDL FP detik. D 3DGD MDUDN EHUDSD PHWHU GDUL SRVLVL DZDO GDQ setelah berapa menit robot mobil tersebut akan berhenti? b. Jika lintasan robot mobil berupa lingkaran dengan diameter 56 cm, apakah robot mobil Sumber: http://nibiru-world. WHUVHEXW GDSDW EHUMDODQ VHSDQMDQJ VDWX blogspot.com Gambar 2.27 5RERW PRELO SXWDUDQ SHQXK" %HULNDQ SHQMHODVDQPX

Proyek 2 Perhatikan barisan bilangan di bawah ini: Â« Bagaimana cara untuk mendapatkan suku-suku berikutnya dari barisan bilangan di atas? Dapatkan rumus matematika untuk mendapatkan suku ke-n dari barisan di atas? Barisan bilangan di atas telah secara umum dikenal oleh PDWHPDWLNDZDQ 7XJDV NDOLDQ DGDODK WXOLVNDQ VHMDUDK VLQJNDW GDUL EDULVDQ ELODQJDQ \DQJ GLPDNVXG VHUWD SHQHUDSDQQ\D GDODP NHKLGXSDQ NLWD VHKDUL KDUL Carilah pada beberapa literatur, baik pada buku, internet, maupun sumber lainnya. 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV

MATEMATIKA

Uji Kompetensi 2

Pola, Barisan, dan Deret

7HQWXNDQ VXNX VXNX GDUL ELODQJDQ ELODQJDQ GL EDZDK LQL D 6XNX NH GDUL EDULVDQ ELODQJDQ b. Suku ke-8 dari barisan bilangan 6, 12, 24, 48, ... c. Suku ke-2015 dari barisan bilangan 2, 7, 12, 17, ... d. Suku ke-10 dari barisan bilangan 15, 10, 20 , 40 , ... 9 7HQWXNDQ VXNX NH GDQ VXNX NH n Un GDUL EDULVDQ ELODQJDQ EHULNXW a. 1, 6, 11, 16, ... b. 2, 6, 18, 54, ... c. 100, 95, 90, 85, ...

1 5 7 , 1, , , ... /HQJNDSLODK EDJLDQ EDJLDQ \DQJ NRVRQJ GDODP SROD ELODQJDQ GL EDZDK LQL d.

u u u u u u u u u 4. Perhatikan pola bilangan di bawah ini:

dan seterusnya

7HQWXNDQ ELODQJDQ WHUDNKLU SDGD EDULV NH %DJDLPDQD FDUDPX PHQGDSDWNDQQ\D" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

5. Pada papan catur di bawah terdapat 64 kotak. Kotak pertama diisi 6 butir padi, kotak kedua diisi 12 butir padi, kotak ketiga diisi 18 butir padi, demikian VHWHUXVQ\D VHWLDS NDOL SHQJLVLDQ EHUVHOLVLK EXWLU +LWXQJODK MXPODK ELML EHUDV SDGD SDSDQ FDWXU EHULNXW 1

Gambar 2.28 Papan catur yang diisi butir padi

6. Panjang Sisi Segitiga. Diketahui keliling dari segitiga sama sisi ABC di bawah ini adalah w FP 7LWLN WHQJDK GDUL masing-masing sisi segitiga tersebut kemudian dibubungkan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu segitiga baru yang lebih kecil. Proses ini berlangsung secara terusmenerus seperti yang terlihat pada gambar. Apabila keliling dari segitiga ke-8 yang terbentuk adalah 1,5 cm, tentukan nilai dari w

B Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.29 Segitiga sama sisi

7. Kota Y PHUXSDNDQ NRWD \DQJ WHUOHWDN GL WHSL SDQWDL QDPXQ NRWD LQL MXJD GLNHOLOLQJL ROHK JXQXQJ JXQXQJ 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ VXKX XGDUD GL NRWD Y pada tiap ketinggian wilayahnya. Ketinggian (m)

100

200

400

500

600

Suhu (oC)

Suhu di kota tersebut akan turun dengan nilai tetap dengan semakin tingginya wilayah kota yang diukur dari permukaan laut. a. Berapakah suhu di walayah kota Y yang memiliki ketinggian 1.000 m di atas permukaan laut?

MATEMATIKA

b. Berapakah suhu di wilayah kota Y yang berada pada wilayah pantai? NHWLQJJLDQ ZLOD\DK SDQWDL GLDVXPVLNDQ VDPD GHQJDQ NHWLQJJLDQ SHUPXNDDQ DLU ODXW

c. Berapakah suhu terendah di kota Y MLND NHWLQJJLDQ PDNVLPXP ZLOD\DK NRWD < DGDODK P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" G 0HQXUXWPX EHUDSDNDK VXKX GL ZLOD\DK NRWD Y yang memiliki ketinggian 700 P GL DWDV SHUPXNDDQ ODXW" %HULNDQ DODVDQPX 8. Gaji Manajer 3DN +DÂ¿G DGDODK VHRUDQJ PDQDMHU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ DVXUDQVL 7DKXQ ODX GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHU bulan. Karena prestasinya, tahun ini dia mendapatkan NHQDLNDQ JDML VHEHVDU 5S VHKLQJJD SDGD WDKXQ LQL GLD PHQGDSDWNDQ JDML VHEHVDU 5S SHU EXODQ 3DGD WDKXQ GHSDQ JDMLQ\D QDLN ODJL PHQMDGL 5S SHU EXODQ EHJLWX VHWHUXVQ\D GLD PHQGDSDWNDQ NHQDLNDQ JDML VHEHVDU Sumber: http://www. 5S VHWLDS WDKXQQ\D bimbingan.org

D -LND WDKXQ LQL XVLD 3DN +DÂ¿G DGDODK WDKXQ Gambar 2.30 0DQJHU EHUDSD EHVDU JDML SHU EXODQ \DQJ DNDQ GLGDSDWNDQ perusahaan 3DN +DÂ¿G NHWLND XVLDQ\D DGDODK WDKXQ" b. Apabila batas pensiun di perusahaan asuransi tersebut adalah 60 tahun dan GLDVXPVLNDQ 3DN +DÂ¿G DNDQ PHQMDEDW VHEDJDL PDQDMHU VDPSDL GLD SHQVLXQ DSDNDK 3DN +DÂ¿G SHUQDK PHQGDSDWNDQ JDML PLQLPDO VHEHVDU 5S tiap bulannya? Jika iya pada usia berapa dia mendapatkannya? Berikan SHQMHODVDQPX 9. Pada sebuah segitiga sembarang diketahui bahwa besar salah satu sudutnya adalah 600. Ketiga sudut segitiga tersebut membentuk suatu barisan aritmetika. +DVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW SHUWDPD GHQJDQ VXGXW NHGXD DGDODK KDVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW kedua dengan sudut ketiga adalah 1.400, sedangkan KDVLO SHQMXPODKDQ DQWDUD VXGXW SHUWDPD GHQJDQ VXGXW ketiga adalah 1.200. Berapakah besar kedua sudut lain dari segitiga tersebut?

Gambar 2.31 Segitiga sembarang

-XPODK GDUL GHUHW ELODQJDQ Â« DGDODK %HUDSD EDQ\DN VXNX SDGD deret bilangan tersebut? 11. Pabrik Sepeda. Sebuah pabrik memproduksi sepeda gunung. Permintaan pasar terhadap sepeda gunung tersebut terus meningkat tiap bulannya. Agar tetap bisa PHPHQXKL NHEXWXKDQ SDVDU PDND SDEULN WHUXV PHQLQJNDWNDQ MXPODK SURGXNVL sepeda gunung tiap bulannya. Jumlah sepeda gunung yang diproduksi tiap

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

bulannya membentuk suatu barisan aritmetika. -LND MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL SDGD EXODQ NH DGDODK XQLW GDQ SDGD EXODQ NH MXPODK VHSHGD JXQXQJ \DQJ GLSURGXNVL DGDODK XQLW 7HQWXNDQ a. Banyaknya produksi pada bulan pertama b. Pertambahan produksi tiap bulan c. Jumlah produksi pada tahun pertama

Sumber: : http://sumutpos.co

d. Pada bulan ke berapa setelah pabrik tersebut Gambar 2.32 Pabrik sepeda EHURSHUDVL MXPODK SURGXNVL VHSHGD PHOHELKL 10.000 unit tiap bulannya? $QGUH GLNRQWUDN XQWXN EHNHUMD SDGD VXDWX SHUXVDKDDQ VHODPD KDUL 6HEHOXP EHNHUMD GLD GLPLQWD PHPLOLK DQWDUD GLEHUL JDML VHEHVDU 5S SHU KDUL VHODPD VHPLQJJX DWDX GLEHULNDQ JDML VHEHVDU 5S SDGD KDUL pertama dan bertambah dua kali lipat tiap harinya VHODPD VHPLQJJX 0DQDNDK SLOLKDQ WHUEDLN \DQJ KDUXV GLSLOLK $QGUH DJDU GLD PHQGDSDWNDQ JDML \DQJ Sumber: : http:// PDNVLPDO" -HODVNDQ MDZDEDQPX h4rry5450ngko.blogdetik.com Gambar 2.33 3HNHUMD kantoran

Toko Kue. Pak Udin mempunyai VHEXDK WRNR NXH .DUHQD NXH \DQJ GLMXDO VDQJDW OH]DW PDND EDQ\DN SHPEHOL EDUX yang berdatangan setiap harinya untuk membeli kuenya. Dengan semakin larisnya usaha kue yang dimiliki oleh Pak Udin, maka keuntungan yang didapatkan SXQ MXJD VHPDNLQ EHUWDPEDK VHWLDS KDULQ\D GHQJDQ MXPODK \DQJ WHWDS %LOD total keuntungan sampai hari keempat DGDODK 5S ULEX UXSLDK GDQ total keuntungan sampai hari kesepuluh Sumber: : http://ipnuralam.wordpress.com DGDODK 5S ULEX UXSLDK Gambar 2.34 7RNR NXH maka tentukan total keuntungan sampai KDUL NH

MATEMATIKA

14. Tantangan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL

Sumber: : Dokumen Kemdikbud

Gambar 2.35 Susunan segitiga

Aturan untuk mendapatkan gambar berikutnya adalah dengan menambah gambar segitiga sama sisi berwarna hitam dengan ukuran sisinya adalah setengah dari masing-masing segitiga berwarna putih yang tersisa pada gambar berikutnya. Jika diketahui luas segitiga sama sisi pada gambar pertama adalah 10 satuan luas, tentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-5. Jika kamu diminta untuk menentukan luas daerah yang dibentuk oleh segitiga berwarna hitam pada gambar ke-8, bagaimana caramu menentukannya? Berapakah luas daerahnya? 15. Tantangan 7LJD ELODQJDQ PHPEHQWXN VXDWX EDULVDQ DULWPHWLND $SDELOD VXNX pertama dikurangi dengan suku ketiga, hasilnya adalah 8. Ketika suku pertama, NHGXD GDQ NHWLJD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW PDVLQJ PDVLQJ GLWDPEDK GHQJDQ 5 dan 8 maka bilangan-bilangan yang dihasilkan akan membentuk suatu barisan JHRPHWUL &DULODK EHGD GDQ VXNX SHUWDPD EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW %LODQJDQ EHUDSD VDMD \DQJ WHUPDVXN GDODP EDULVDQ DULWPHWLND WHUVHEXW"

100

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Bab III Perbandingan Bertingkat

Kata Kunci x x x

Perbandingan Bertingkat Perbandingan Variabel Persen

K ompetensi D asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.4 Memahami perbandingan bertingkat dan persentase, serta mendeskripsikan permasalahan PHQJJXQDNDQ WDEHO JUDÂżN GDQ persamaan. 4.2 Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata mencakup perbandingan bertingkat dan persentase dengan PHQJJXQDNDQ WDEHO JUDÂżN GDQ persamaan.

Pengalaman Belajar 1. 2.

Sumber: Dokumen Kemdikbud Tentunya kamu sering membandingkan dua atau lebih benda karena perbedaan yang dimiliki benda-benda tersebut. Umumnya, membandingkan benda/obyek didasarkan pada kuantitas benda tersebut. Dapatkah kamu menjelaskan dengan katakatamu bagaimanakah aturan membandingkan dua benda atau lebih? Pernahkah kamu memeriksa kandungan dari makanan ringan atau minuman ringan yang kamu konsumsi? Bagaimanakah zat-zat yang terkandung dalam makanan/minuman tersebut disajikan? Tepat sekali, kandungan yang tertera di dalam suatu kemasan makanan/minuman umumnya dalam bentuk persen (%). Kamu tentu juga sering mengamati diskon/ potongan harga ketika sedang berbelanja. Potongan harga di pusat perbelanjaan adalah juga contoh nyata dari penerapan persen. Masih ingatkah kamu cara mendapatkan persentase dari suatu kondisi? Kamu akan memahami konsep perbandingan dan persen di Bab 3 ini.

Menentukan perbandingan antara dua kuantitas atau lebih. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perbandingan dan persen.

MATEMATIKA

101

Peta Konsep

Perbandingan Bertingkat

Perbandingan Tiga Variabel

102

Perbandingan Bertingkat pada Kehidupan Nyata

Abul Wafa adalah seorang saintis serba bisa. Selain ahli di bidang matematika, ia pun terkenal sebagai insinyur dan astronom terkenal pada ]DPDQQ\D %HOLDX WHUODKLU EHUQDPD $EX DO :DID 0XKDPPDG ,EQ 0XKDPPDG ,EQ <DK\D ,EQ ,VPDLO ,EQ $EEDV DO %X]MDQL GL %X]MDQ ,UDQ SDGD tanggal 10 Juni 940.

6XPEHU KWWS SURÂ¿OERV FRP

Abul Wafa

Buah pemikirannya dalam matematika sangat EHUSHQJDUXK GL GXQLD %DUDW 3DGD DEDG NH 0 %DURQ &DUUD GH 9DX[ PHQJ DPELO NRQVHS secan \DQJ GLFHWXVNDQ $EXO :DID 6D\DQJQ\D GL GXQLD ,VODP MXVWUX QDPDQ\D VDQJDW MDUDQJ WHUGHQJDU 1\DULV WDN SHUQDK SHODMDUDQ VHMDUDK SHUDGDEDQ ,VODP \DQJ GLDMDUNDQ GL 7DQDK $LU PHQJXODV dan memperkenalkan sosok dan buah pikir Abul :DID

,D EHODMDU PDWHPDWLND GDUL SDPDQQ\D EHUQDPD $EX 8PDU DO 0DJKD]OL GDQ $EX $EGXOODK 0XKDPPDG ,EQ $WDED 6HGDQJNDQ LOPX JHRPHWUL GLNHQDOQ\D GDUL $EX <DK\D DO 0DUXGL GDQ $EX DO $ODÂ¶ ,EQ .DUQLE $EXO :DID WHUFDWDW VHEDJDL PDWHPDWLNDZDQ SHUWDPD \DQJ PHQFHWXVNDQ rumus umum sinus. Selain itu, sang matematikus pun mencetuskan metode baru membentuk tabel sinus ,D MXJD PHPEHQDUNDQ QLODL VLQXV GHUDMDW NH WHPSDW GHVLPHO NHGHODSDQ <DQJ OHELK PHQJDJXPNDQ ODJL $EXO :DID PHPEXDW VWXGL khusus tentang tangen serta menghitung sebuah tabel tangen. $EXO :DIDODK \DQJ SHUWDPD NDOL PHPSHUNHQDONDQ LVWLODK PDWHPDWLND \DQJ VDQJDW SHQWLQJ LWX $EX :DID GLNHQDO VDQJDW MHQLXV GDODP ELGDQJ JHRPHWUL ,D mampu menyelesaikan masalah-masalah geometri dengan sangat tangkas. 6XPEHU KWWS SURÂ¿OERV FRP

Hikmah yang bisa diambil Hikmah yang dapat diambil adalah untuk mendapatkan ilmu harus diiringi GHQJDQ XVDKD NHUDV 6HODLQ LWX MXJD MDQJDQ SHUQDK SXDV GHQJDQ LOPX \DQJ didapat sekarang dan carilah guru sebanyak-banyaknya untuk memperluas ilmu yang dimiliki.

103

A. Perbandingan Bertingkat Pertanyaan Penting Bagaimana kamu membandingkan kualitas dari dua benda atau lebih? Kegiatan 3.1

Uang Saku

Catatlah uang saku teman sekelasmu, kemudian pilih tiga orang yang mempunyai uang saku yang berbeda. Ayo Kita Mencoba Isilah tabel berikut ini: Uang Saku 6LVZD 5XSLDK

6LVZD 5XSLDK

8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 'DSDW GLVHGHUKDQDNDQ PHQMDGL 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD Bentuk perbandingan di atas disebut sebagai perbandingan tiga variabel. Ayo Kita Amati Berdasarkan perbandingan tiga variabel diatas, tentukan perbandingan dua variabel berikut ini i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 LL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD LLL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD Apa yang dapat kamu simpulkan?

104

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Menalar 1. Jika yang kamu ketahui adalah i. uang saku siswa 1 : uang saku siswa 2 LL XDQJ VDNX VLVZD XDQJ VDNX VLVZD Dapatkah kamu menetukana perbandingan tiga variabel yaitu 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD 8DQJ VDNX VLVZD " -HODVNDQ 2. Jelaskan bagaimana bentuk perbandingan n variabel. Ayo Kita Simpulkan 1. Apa yang dimaksud perbandingan tiga variabel? %DJDLPDQD PHQGDSDWNDQ SHUEDQGLQJDQ GXD YDULDEHO MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ tiga variabelnya?

Beasiswa untuk Siswa Kurang Mampu

Kegiatan 3.2

603 +DUDSDQ %DQJVD PHPLOLNL VLVZL GDQ VLVZD 6HNRODK LQL PHPLOLNL SURJUDP Â³%HDVLVZD 8QWXN 6HPXD 6LVZD .XUDQJ 0DPSXÂ´ XQWXN LWX GLODNXNDQ SHQGDWDDQ mengenai banyaknya siswa-siswa yang kurang mampu. Berdasarkan hasil pendataan didapat 80 siswa perempuan dan 40 siswa laki-laki yang kurang mampu. Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyaknya Siswa Laki-laki

Siswa Perempuan

0HQGDSDW Beasiswa

7LGDN 0HQGDSDW Beasiswa

0HQGDSDW Beasiswa

7LGDN 0HQGDSDW Beasiswa

...

Banyaknya siswa = ...

%DQ\DN PXULG GL 60$ +DUDSDQ %DQJVD

MATEMATIKA

105

Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD D %DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD b. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa di 603 +DUDSDQ %DQJVD c. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa di 603 +DUDSDQ %DQJVD G %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD e. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa laki-laki yang PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD I %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ \DQJ PHPSHUROHK EHDVLVZD GDQ EDQ\DN VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan %DQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND \DQJ diketahui perbandingan a. Banyak siswa laki-laki dan banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa GL 603 +DUDSDQ %DQJVD GDQ b. Banyak siswa laki-laki yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh siswa GL 603 +DUDSDQ %DQJVD %DQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GDQ VHOXUXK VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD MLND diketahui perbandingan a. Banyak siswa perempuan keseluruhan dan banyak siswa perempuan yang PHPSHUROHK EHDVLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD b. Banyak siswa perempuan yang memperoleh beasiswa dan banyak seluruh VLVZD GL 603 +DUDSDQ %DQJVD Ayo Kita Simpulkan Bagaimana memperoleh a : c MLND \DQJ GLNHWDKXL a : b dan b : c? Kegiatan 3.3

3URGXNWL¿WDV 3HQGXGXN

6XDWX GHVD PHPSXQ\DL SHQGXGXN VHEDQ\DN MLZD 3DGD GHVD LQL GLODNXNDQ SHQGDWDDQ XQWXN PHQJHWDKXL SURGXNWL¿WDV SHQGXGXN %HUGDVDUNDQ KDVLO SHQGDWDDQ 106

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

GLSHUROHK EDKZD SHQGXGXN \DQJ DNWLI EHNHUMD VHEDQ\DN GDUL MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ 6HWHODK GLGDWD OHELK MDXK ODJL WHUQ\DWD SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD WHUGLUL GDUL MLZD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN \DQJ WLGDN EHNHUMD WHUGLUL GDUL MLZD XVLD SURGXNWLI Ayo Kita Gali Informasi Isilah tabel berikut ini. Banyak Penduduk (Jiwa) ... Bekerja (Jiwa)

Tidak Bekerja (Jiwa)

...

8VLD 3URGXNWLI -LZD

8VLD 7DN 3URGXNWLI -LZD

8VLD 3URGXNWLI -LZD

8VLD 7DN 3URGXNWLI -LZD

...

Ayo Kita Mencoba 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ DQWDUD D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD F %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ G %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ H %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD I %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ Ayo Kita Menalar Bagaimana kamu memperoleh perbandingan %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ MATEMATIKA

107

D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ \DQJ EHNHUMD GDQ E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ MLND GLNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ D %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI GDQ EDQ\DN SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ \DQJ WDN EHNHUMD GDQ E %DQ\DN SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD GDQ SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ Ayo Kita Gali Informasi &DULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN ,QGRQHVLD .HPXGLDQ FDULODK LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD GDQ WDN EHNHUMD 'DQ MXJD FDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL EDQ\DNQ\D SHQGXGXN \DQJ EHNHUMD SDGD XVLD WDN SURGXNWLI GDQ SHQGXGXN \DQJ WDN EHNHUMD SDGD XVLD SURGXNWLI 6HODQMXWQ\D DQDOLVD GDWD WHUVHEXW seperti pada kegiatan bab ini. Ayo Kita Berbagi 3UHVHQWDVLNDQ LQIRUPDVL \DQJ NDPX SHUROHK GLGHSDQ NHODV Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan perbandingan bertingkat. Materi Esensi

Perbandingan Bertingkat

Berikut langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah perbandingan bertingkat Langkah 1. Jadikan permasalahan a : b ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL a bilangan1 = b bilangan 2 Langkah 2. Jadikan permasalahan b : c ELODQJDQ ELODQJDQ PHQMDGL b ELODQJDQ = c bilangan 4

108

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

/DQJNDK 'LGDSDWNDQ a ELOHQJDQ ELODQJDQ ELODQJDQ u ELODQJDQ u = = c bilangan2 bilangan 4 bilangan 2 u bilangan 4 Sehingga a : c = bilangan 1u ELODQJDQ ELODQJDQ u bilangan 4 Catatan: Jika dalam permasalahan dalam bentuk persen maka rubahlah bentuk tersebut kedalam bentuk perbandingan biasa (a : b). Kemudian lakukan langkah diatas untuk menyelesaikan permasalahannya. Contoh 3.1

Perbandingan Bertingkat

Dalam suatu kelas, perbandingan banyaknya siswa laki-laki dan seluruh siswa dalam NHODV DGDODKD GDQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ RODKUDJD GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Alternatif Penyelesaian: Diketahui:

banyaknya siswa laki - laki 2 EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4 banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1 Ditanya:

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga banyaknya seluruh siswa Jawab: 6XGDK MHODV EDKZD EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL VHQDQJ RODKUDJD EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL WLGDN VHQDQJ olahraga = banyaknya siswa laki-laki Bagi kedua ruas dengan banyaknya siswa laki-laki didapatkan banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga =1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

Diketahui bahwa

banyaknya siswa laki - lakisenang olahraga 4, banyaknya siswa laki - laki tidak senang olahraga 1

MATEMATIKA

109

maka 1

banyaknya siswa laki-laki tidak senang olahraga = banyaknya siswa laki-laki 4 senang olahraga. Dengan demikian 1 banyaknya siswa laki - laki senang olahraga banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 =1 banyaknya siswa laki - laki banyaknya siswa laki - laki

atau

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 4 = banyaknya siswa laki - laki 5

Â«

'LNHWDKXL MXJD EDKZD

banyaknya siswa laki - laki 2 = EDQ\DNQ\D VHOXUXK VLVZD

Â«

.DOLNDQ 3HUVDPDDQ GDQ GLGDSDW

banyaknya siswa laki - laki senang olahraga 8 = banyaknya seluruh siswa 15 Ayo Kita Tinjau Ulang .HPEDOL NH &RQWRK Jika yang diketahui perbandingan banyaknya siswa perempuan dan seluruh siswa GDODP NHODV DGDODK 'DQ 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL \DQJ VHQDQJ RODKUDJD GDQ \DQJ WLGDN DGDODK 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL yang senang olahraga terhadap banyaknya siswa secara keseluruhan. Latihan 3

Perbandingan Bertingkat

7LJD EXDK NRWDN VHUXSD A, B, C total berisi 72 buah pensil. Perbandingan banyak pensil di kotak A, B, dan C DGDODK %HUDSD EDQ\DN SHQVLO \DQJ EHUDGD GL kotak C? 2. Empat buah wadah yang serupa P, Q, R, dan S, total berisi 85 liter air. Perbandingan volume air di wadah P, Q GDQ 5 DGDODK -LND ZDGDK 6 EHULVL OLWHU DLU berapa air dalam wadah R? 3HUEDQGLQJDQ XVLD DQWDU 7DV\D )LQD &DFD DGDODK -LND XVLD &DFD HPSDW WDKXQ OHELK WXD GDUL )LQD EHUDSD MXPODK XVLD PHUHND EHUWLJD" ,UD GDQ 5LD EHUEHODQMD GL SDVDU GHQJDQ WRWDO XDQJ \DQJ PHUHND EDZD 5S 6HWHODK EHUEHODQMD ,UD PDVLK PHPLOLNL Ã³ GDUL XDQJQ\D PXOD PXOD GDQ XDQJ 5LD 110

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

PDVLK EHUVLVD 5S -LND EHVDU XDQJ \DQJ GLEHODQMDNDQ ROHK ,UD GDQ 5LD VDPD EHUDSD XDQJ \DQJ GLEDZD 5LD PXOD PXOD" 5. Banyak perangko yang dimiliki Wina dan Wini adalah 240 buah. Setelah Wini memberikan

1 SHUDQJNRQ\D NHSDGD :LQD EDQ\DN SHUDQJNR PHUHND PHQMDGL 7

sama. Berapa banyak perangko yang dimiliki Wini mula-mula? 7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL -LND SDQMDQJ NHSDOD PDQXVLD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NHSDOD DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD terhadap keseluruhan tubuhnya. 3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD SHQGXGXNQ\D PDVLK WHUJRORQJ PLVNLQ GDQ GDUL \DQJ PLVNLQ WHUVHEXW PDVLK ELVD VHNRODK VDPSDL perguruan tinggi. Berapakah perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa VHNRODK VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD negara tersebut? 7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 8QWXN PDQXVLD QRUPDO SHUVHQWDVH SDQMDQJ NHSDOD WHUKDGDS WXEXK NHVHOXUXKDQ DGDODK VDPSDL GHQJDQ GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ 6HVHRUDQJ PHODNXNDQ SHQJHFHNDQ WHUQ\DWD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD NHSDOD GDQ EDGDQ DGDODK $SDNDK RUDQJ LQL QRUPDO" -HODVNDQ 3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL DWDV VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ )LVLND VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QJJULV GDQ WLGDN VHQDQJ NHGXD GXDQ\D 'DUL VLVZD \DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV 6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD $ PHQXMX NRWD % \DQJ EHUMDUDN NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU x -LND PRELO tersebut berangkat dari kota A pada pukul 08.24 dan dia menginginkan tiba di kota B pada pukul 12.00, tentukan nilai x. 11. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ SHQGXGXN VDODK PHODNXNDQ SHQFREORVDQ 'DUL SHQGXGXN \DQJ *ROSXW WHUQ\DWD DGDODK PDKDVLVZD 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH PDKDVLVZD \DQJ JROSXW WHUKDGDS MXPODK SHQGXGXN 12. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL menabung

5 kali lipat dari bulan sebelumnya. Untuk keperluan sekolah, pada 8

EXODQ 0DUHW $QGL PHQJDPELO XDQJQ\D VHEHVDU 5S -LND EDQN WHUVHEXW MATEMATIKA

111

PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD DNKLU EXODQ 0DUHW" 3DGD VXDWX SHPLOLKDQ XPXP \DQJ WHUGLUL GDUL GXD NDQGLGDW x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW WLGDN GLKLWXQJ $SNDK NDQGLGDW x bisa disimpulkan sebagai pemenang? 3DGD VXDWX 6XSHU 0DUNHW PHODNXNDQ SRWRQJDQ KDUJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS SHPEHOLDQ EDMX $QL EHUEHODQMD GL VXSHUPDUNHW WHUVHEXW GLD PHPEHOL EDMX 7HUQ\DWD DGD SHPRWRQJDQ WDPEDKDQ VHEHVDU MLND PHPEHOL EDMX VHEDQ\DN -LND KDUJD VHWLDS EDMX VHEHOXP SHPRWRQJDQ KDUJD DGDODK 5S 7HQWXND seberapa besar uang yang harus dibayar Ani? 15. Nisa mencoba membuat minuman baru dengan cara mencampurkan sirup , soda dan susu dengan perbandingan 1 : 2 : 5. Jika banyaknya minuman baru tersebut 4 liter maka berapa liter banyaknya sirup, soda dan susu tersebut?

Proyek 3 x

Buatlah kelompok yang terdiri 10 orang.

x 7LDS WLDS NHORPSRN PHPEXDW DQJNHW PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ SDOLQJ GLVXNDL VLVZD VLVZL GL VHEXDK NHODV 8QWXN WLDS NHORPSRN EHULNDQ DQJNHW NH VDWX NHODV 9,, VDWX NHODV 9,,, GDQ VDWX NHODV ,; x &DWDWODK PDWD SHODMDUDQ DSD \DQJ GLVXNDL RUDQJ GDQ EXDWODK WDEHO XQWXN WLDS kelas. x +LWXQJODK EHUDSD EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL XQWXN WLDS WLDS NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP desimal dan persen.

x -LND VHNDUDQJ NHODV 9,, NHODV 9,,, GDQ NHODV ,; GLJDEXQJ KLWXQJODK EHUDSD EDJLDQ GDUL VHWLDS PDWD SHODMDUDQ \DQJ GLVXNDL 1\DWDNDQ SHFDKDQ WHUVHEXW GDODP GHVLPDO GDQ SHUVHQ $SDNDK DGD SHUXEDKDQ SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ yang disukai ? Apa yang dapat kamu simpulkan?

112

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Uji Kompetensi 3

Perbandingan Bertingkat

3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D masih tergolong miskin. Penduduk yang tergolong kaya semuanya bisa sekolah sampai perguruan tinggi. Dari keseluruhan penduduk yang sekolah VDPSDL SHUJXUXDQ WLQJJL DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK perbandingan penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai perguruan tinggi GHQJDQ MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW" 7XEXK PDQXVLD WHUGLUL GDUL EDJLDQ \DLWX NHSDOD EDGDQ GDQ NDNL 6HVHRUDQJ GLDPELO IRWRQ\D XQWXN VHOXUXK EDGDQ 7HUQ\DWD VHWHODK GLKLWXQJ SHUEDQGLQJDQ XNXUDQ KDVLO IRWR GDQ XNXUDQ VHEHQDUQ\D DGDODK -LND SDGD IRWR SDQMDQJ NHSDOD DGDODK GDUL WXEXK NHVHOXUXKDQ GDQ SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ DQWDUD EDGDQ GDQ NDNL DGDODK 7HQWXNDQ SHUVHQWDVH SDQMDQJ EDGDQ PDQXVLD WHUKDGDS keseluruhan tubuhnya pada ukuran aslinya. 3DGD VXDWX QHJDUD GLODNXNDQ VHQVXV SHQGXGXN WHUQ\DWD GDUL SHQGXGXNQ\D PDVLK WHUJRORQJ PLVNLQ 'DUL SHQGXGXN \DQJ WHUJRORQJ ND\D WLGDN VHNRODK sampai tingkat atas. Selain itu, dari keseluruhan penduduk yang sekolah sampai WLQJNDW DWDV DGDODK SHQGXGXN WHUJRORQJ PLVNLQ %HUDSDNDK SHUEDQGLQJDQ penduduk miskin yang tidak bisa sekolah sampai tingkat menengah atas dengan MXPODK SHQGXGXN NHVHOXUXKDQ SDGD QHJDUD WHUVHEXW" 3DGD VXDWX NHODV \DQJ WHUGLUL VLVZD VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ 0DWHPDWLND VHQDQJ PDWD SHODMDUDQ %DKDVD ,QGRQHVLD GDQ VHQDQJ NHGXD GXDQ\D VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ WHUVHEXW PDVXN GDODP Dari 14

SHULQJNDW WHUDWDV GDODP VHNRODK WHUVHEXW 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ WLGDN VHQDQJ NHGXD PDWD SHODMDUDQ GDQ PDVXN GDODP SHULQJNDW WHUDWDV

6HEXDK PRELO PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 7HQWXNDQ ODPDQ\D SHUMDODQDQ GDUL NRWD A dan B. 6. Pada suatu pemilihan umum yang terdiri dari dua kandidat x dan y 7HUQ\DWD VHWHODK GLODNXNDQ SHUKLWXQJDQ SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW x SHQGXGXN memilih kandidat y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK JROSXW -LND V\DUDW PHQMDGL SHPHQDQJ DGDODK KDUXV XQJJXO GDUL ODZDQQ\D GDQ SHQJXNXUDQ SHUVHQWDVHQ\D

MATEMATIKA

113

GLKLWXQJ EHUGDVDUNDQ SHQGXGXN \DQJ PHODNXNDQ SHPLOLKDQ XPXP VDMD *ROSXW WLGDN GLKLWXQJ .HPXGLDQ WHUQ\DWD NHORPSRN GDUL NDQGLGDW \ WLGDN VHWXMX GHQJDQ KDVLO WHUVHEXW GDQ PHQJDMXNDQ SHPLOX XODQJ NDUHQD PHQGXJD WHUMDGL NHFXUDQJDQ PHUHND EHUDQJJDSDQ KDVLO \DQJ VHEHQDUQ\D DGDODK SHQGXGXN PHPLOLK kandidat x SHQGXGXN PHPLOLK NDQGLGDW y GDQ GDUL SHQGXGXN DGDODK golput. Apakah usulan mereka untuk melakukan pemilu ulang bisa diterima? XVXODQ GLWHULPD MLND SHPHQDQJQ\D EHUXEDK

7. Sebuah mobil x PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B \DQJ EHUMDUDN NP 3DGD NP SHUWDPD PRELO WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU 'LVLVL ODLQ PRELO \ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ GDUL NRWD B PHQXMX NRWD A. Pada 80 km pertama mobil WHUVHEXW PHODMX GHQJDQ NHFHSDWDQ NP MDP NP VHODQMXWQ\D PRELO WHUVHEXW PHQDLNNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU GDQ VLVD SHUMDODQDQQ\D GLD PHQXUXQNDQ NHFHSDWDQQ\D VHEHVDU -LND PRELO x berangkat dari kota A SDGD SXNXO dan mobil y berangkat dari kota B pada pukul 08.50 maka tentukan waktu mereka WLED GL WHPSDW WXMXDQ 8. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL 2 menabung NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ 5

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D 7HQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD akhir bulan maret?

6HRUDQJ SHGDJDQJ PHPEHOL VHEXDK NHPHMD GHQJDQ KDUJD 5S .HPXGLDQ EDUDQJ LQL GLMXDO NHPEDOL 6XSD\D SHODQJJDQ WHUWDULN SHGDJDQJ PHPEHULNDQ WXOLVDQ SDGD EDUDQJ GDJDQJDQQ\D Â³'LVNRQ Â´ 'HQJDQ KDUJD berapa dia harus melabelkan barang dagangannya supaya dia mendapatkan NHXQWXQJDQ GDUL KDUJD EHOL" 10. Andi menabungkan uangnya pada Bank x. Andi mulai menabung pada bulan -DQXDUL \DLWX PHQDEXQJ VHEHVDU 5S 3DGD EXODQ EHULNXWQ\D $QGL 5 menabung NDOL OLSDW GDUL EXODQ VHEHOXPQ\D %XODQ 0DUHW $QGL PHQDEXQJ 8

114

VHEHVDU GDUL VDOGR EXODQ VHEHOXPQ\D -LND EDQN WHUVHEXW PHPEHUL EXQJD VHEHVDU XQWXN VHWLDS DNKLU EXODQ WHQWXNDQ VDOGR WDEXQJDQ $QGL SDGD DNKLU bulan maret?

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK -LND EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD GDQ DXOD DGDODK RUDQJ EHUDSD EDQ\DN VLVZD GL UXDQJ DXOD " 12. Banyak siswa di suatu kelas adalah 40 orang. Perbandingan banyak siswa lakilaki dan perempuan adalah 4 : 1. Kemudian beberapa siswa laki-laki keluar kelas, sehingga perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah 7 : 2. 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL \DQJ NHOXDU NHODV -XPODK GDUL WLJD ELODQJDQ DGDODK -LND SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ SHUWDPD GDQ NHGXD DGDODK GDQ SHUEDQGLQJDQ ELODQJDQ NHGXD GDQ NHWLJD DGDODK berapakah bilangan kedua? 14. Perbandingan usia Winda dan ayahnya sekarang adalah 4 : 1. Jumlah usia Winda dan ayahnya adalah 50 tahun. Berapa tahun lagi perbandingan usia Winda dan D\DKQ\D PHQMDGL " 7DKXQ LQL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D DGDODK GDQ MXPODK XVLDQ\D WDKXQ %HUDSD WDKXQ ODJL SHUEDQGLQJDQ XVLD 5LR GDQ LEXQ\D PHQMDGL " 3DGD VHEXDK SHUXVDKDDQ SHJDZDL DGDODK ODNL ODNL -LND SHJDZDL VXGDK PHQLNDK GDQ GDUL SHJDZDL \DQJ VXGDK PHQLNDK DGDODK ODNL ODNL EHUDSDNDK dari pegawai yang belum menikah adalah pegawai perempuan? 3HUEDQGLQJDQ EDQ\DN SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ GDODP VXDWX ED]DU 5 adalah 7 : 4. Setelah EDJLDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL NHOXDU GDQ RUDQJ 8

SHQJXQMXQJ SHUHPSXDQ GDWDQJ SHUEDQGLQJDQ SHQJXQMXQJ ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ PHQMDGL %HUDSDNDK EDQ\DN SHQJXQMXQJ PXOD PXOD"

7DPX VXDWX DFDUD V\XNXUDQ WHUGLUL RUDQJ GHZDVD GDQ DQDN DQDN

2 bagian adalah 5

orang dewasa. Jumlah anak-anak 60 orang lebih banyak dari pada orang dewasa. Perbandingan banyak tamu anak laki-laki dan perempuan adalah 4 : 5. Berapa banyak tamu anak laki-laki yang hadir? )DKUL GDQ )DUKDQ PDVLQJ PDVLQJ PDPSX PHQJKDELVNDQ VHJHODV MXV MDPEX GDODP waktu 25 detik. Sedangkan Zaki membutuhkan waktu 50 detik untuk melakukan hal yang sama. Jika ketiganya diminta bergabung untuk menghabiskan 4Â½ gelas MXV MDPEX EHUVDPD VDPD WHWDSL =DNL WLGDN PDX EHUJDEXQJ XQWXN JHODV NHHPSDW dan ke lima, berapa lama waktu yang mereka butuhkan untuk menghabiskan 4Â½ MXV WHUVHEXW"

MATEMATIKA

115

7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ %HQQ\ GDQ .LQDU 7DEXQJDQ %HQQ\ OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ .LQDU 7DEXQJDQ 'LDQ OHELK EDQ\DN GDULSDGD MXPODK WDEXQJDQ $QL %HQQ\ GDQ .LQDU 0DQDNDK SHUQ\DWDDQ berikut yang benar:

D 7DEXQJDQ $QLV OHELK EDQ\DN GDULSDGD WDEXQJDQ 'LDQ E -XPODK WDEXQJDQ 'LDQ GDQ .LQDU VDPD GHQJDQ MXPODK WDEXQJDQ $QLV GDQ Benny

F 7DEXJDQ 'LDQ PHUXSDNDQ SHQMXPODKDQ WDEXQJDQ $QLV %HQQ\ GDQ .LQDU

G 7DEXQJDQ WHUEDQ\DN DGDODK WDEXQJDQ $QLV e. Kinar mempunyai tabungan paling sedikit.

116

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Bab IV

Kekongruenan dan Kesebangunan

Kata Kunci x x x

.HNRQJUXHQDQ )DNWRU 6NDOD 6HEDQJXQ

K ompetensi D asar 1.1 0HQJKDUJDL GDQ PHQJKD\DWL DMDUDQ DJDPD \DQJ GLDQXWQ\D 2.1 0HQXQMXNNDQ VLNDS ORJLV NULWLV DQDOLWLN GDQ NUHDWLI NRQVLVWHQ GDQ WHOLWL EHUWDQJJXQJ MDZDE UHVSRQVLI GDQ WLGDN PXGDK PHQ\HUDK GDODP PHPHFDKNDQ PDVDODK VHKDUL KDUL \DQJ PHUXSDNDQ SHQFHUPLQDQ VLNDS SRVLWLI GDODP EHUPDWHPDWLND 0HPDKDPL NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL PHODOXL SHQJDPDWDQ 0HQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD KDVLO SHQJDPDWDQ \DQJ WHUNDLW SHQHUDSDQ NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

Pengalaman Belajar

GLNEXG GLN EXG 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG &RED DPDWOODK SLJXUD IRWR SUHVLGHQ 5, GDQ ZDNLOQ\D \DQJ DGD GL NHODVPX $SDNDK EHQWXN GDQ XNXUDQQ\D VDPD" %DJDLPDQD GHQJDQ SLJXUD WHUVHEXW GLEDQGLQJ SLJXUD OXNLVDQ DWDX GLEDQGLQJ GHQJDQ SDSDQ WXOLV \DQJ DGD GL NHODVPX DSDNDK VHEDQJXQ" 3HUQDKNDQ NDPX PHPED\DQJNDQ EDJDLPDQD PHPSHUNLUDNDQ XNXUDQ WLQJJL SRKRQ WLDQJ EHQGHUD DWDX JHGXQJ WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ" %DJDLPDQD PHQJXNXU OHEDU VXQJDL DWDX GDQDX WDQSD KDUXV PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ" 6HPXD LWX PHUXSDNDQ EHEHUDSD FRQWRK PDQIDDW NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ JHRPHWUL GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 1DK PDVDODK PDVDODK WHUVHEXW GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ .RQVHS LQL DNDQ NLWD SHODMDUL EHUVDPD GL %DE LQL

0HQJLGHQWLÂ¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW DWDX NDUDNHWULVWLN EHQGDGHQJDQ SHUPXNDDQ \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ 0HPEXDW PRGHO PHQJJDPEDU DWDX PHOXNLV GDQ PHQHQWXNDQ EDQJXQ EDQJXQ GDWDU \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GHQJDQ EHUEDJDL FDUD GDQ SRVLVL 0HQJXML GXD VHJLWLJD VHEDQJXQ GDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ 0HQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL EHVDU VXGXW DWDX XQVXU ODLQQ\D EHUNDLWDQ GHQJDQ EDQJXQ GDWDU \DQJ NRQJUXHQ DWDX VHEDQJXQ GDQ PHQ\HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ Q\DWD \DQJ WHUNDLW GHQJDQ NRQVHS NHNRQJUXHQDQ GDQ NHVHEDQJXQDQ

MATEMATIKA

117

Peta Konsep Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar

Syarat: Sisi Sisi Sisi

Syarat Kekongruenan Bangun Datar

Syarat Kesebangunan Bangun Datar

Kekongruenan Segitiga

Kesebangunan Segitiga

Syarat Kekongruenan Segitiga

Syarat Kesebangunan Segitiga

Syarat: Sisi Sudut Sisi

Syarat: Sudut Sisi Sudut

Syarat: Sisi Sisi Sisi

1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Bersesuai Senilai 2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen

118

Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ Â¿OVXI <XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D 60 ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJ SURIHVL \DQJ PHPEXDWQ\D VHULQJ PHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para Â¿OVXI <XQDQL SHUWDPD \DQJ ODKLU GL WHPSDW LQL 3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHUÂ¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDOD GL GDODPQ\D GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UDVLR PDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW ,D MXJD GLNHQDO VHEDJDL VDODK VDWX GDUL 7XMXK 6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP 2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD <XQDQL GLVHEXW GHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU

Â¿OVXI \DQJ SHUWDPD Thales 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQ VDODK VDWX JDJDVDQ \DQJ FXNXS IHQRPHQDO yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW 7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut. 6HODLQ LWX GLD MXJD GDSDW PHQJXNXU MDXKQ\D NDSDO GL ODXW GDUL SDQWDL .HPXGLDQ 7KDOHV PHQMDGL WHUNHQDO VHWHODK GLD EHUKDVLO PHPSUHGLNVL WHUMDGLQ\D JHUKDQD PDWDKDUL SDGD WDQJJDO 0HL DWDX 6HSWHPEHU WDKXQ 60 'LD GDSDW PHODNXNDQ SUHGLNVL WHUVHEXW NDUHQD GLD WHODK PHPSHODMDUL FDWDWDQ FDWDWDQ DVWURQRPLV \DQJ WHUVLPSDQ GL %DELORQLD VHMDN WDKXQ 60 7KDOHV WLGDN PHQLQJJDONDQ FXNXS EXNWL WHUWXOLV PHQJHQDL SHPLNLUDQ Â¿OVDIDWQ\D 3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQ PHODOXL WXOLVDQ $ULVWRWHOHV WHQWDQJ GLULQ\D $ULVWRWHOHV PHQJDWDNDQ EDKZD 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ SHUWDPD NDOL PHPLNLUNDQ WHQWDQJ DVDO PXOD WHUMDGLQ\D DODP VHPHVWD 2OHK NDUHQD LWX 7KDOHV MXJD GLDQJJDS VHEDJDL SHULQWLV Â¿OVDIDW DODP QDWXUDO SKLORVRSK\ 6XPEHU ZZZ ZLNLSHGLD FRP GDQ (QVLNORSHGLD 0DWHPDWLND

Hikmah yang bisa diambil 7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX PHPLNLUNDQ VHWLDS NHMDGLDQ DODP \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D GDQ PHQFDUL WDKX SHQ\HEDEQ\D Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJ WHODK GLD SHODMDUL WDQSD EHUVDQGDU SDGD PLWRV \DQJ DGD 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHUÂ¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya. 0DWHPDWLND DGDODK LOPX \DQJ PHQDULN XQWXN NLWD SHODMDUL EXNDQ LOPX \DQJ PHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJ SHUDQ PDWHPDWLND GDODP PHPDMXNDQ SHUDGDEDQ PDQXVLD VDODK VDWXQ\D DGDODK NRQVHS NHVHEDQJXQDQ GDUL 7KDOHV \DQJ EHUJXQD GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDDW LQL

119

A. Kekongruenan Bangun Datar Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWL¿NDVL GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ NRQJUXHQ" 6XSD\D NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV VLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1

0HQJLGHQWL¿NDVL 'XD %HQGD .RQJUXHQ DWDX 7LGDN

Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ

E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen

Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.

D 'XD JDPEDU PRELO \DQJ NRQJUXHQ

E 'XD JDPEDU PRELO \DQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen

120

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

D /LPD JDPEDU SHQVLO \DQJ NRQJUXHQ

E 'XD JDPEDU SHQVLO WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen

Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.

40 cm

60 cm

60 cm 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen

40 cm

80 cm

40 cm

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen

Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. MATEMATIKA

121

Kegiatan 4.2

Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen

Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP

D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ NRQJUXHQ

E 'XD SHUVHJL NRQJUXHQ

F 7LJD ELQWDQJ NRQJUXHQ

G 7LJD WDEXQJ NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen

Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP

D 'XD SHUVHJLSDQMDQJ WLGDN NRQJUXHQ

E 'XD VHJLHPSDW WLGDN NRQJUXHQ

F 'XD ELQWDQJ WLGDN NRQJUXHQ

G 'XD WDEXQJ WLGDN NRQJUXHQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen

122

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu. 0HQJDSD EDQJXQ EDQJXQ SDGD *DPEDU NRQJUXHQ VHGDQJNDQ EDQJXQ EDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3

Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. $

(

Gambar 4.8

6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah. *HVHU WUDQODVLNDQ SHUVHJL SDQMDQJ $%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $ berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F $SD \DQJ WHUMDGL GHQJDQ titik-titik lain? $SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL SHUVHJLSDQMDQJ ()*+? -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ ()*+. Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.

MATEMATIKA

123

Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Kegiatan 4.4

Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. S

Gambar 4.9

1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah. 3XWDUODKODK URWDVLNDQ WUDSHVLXP \DQJ NDPX EXDW GDQ JHVHUODK PHQXMX WUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'? Jika benar, maka 3456 # $%&'. Ayo Kita Berbagi %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ \DQJ VXGDK NDPX NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.

Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen

Kegiatan 4.5

Perhatikan gambar di bawah ini. % $

C '

Gambar 4.10

124

Kelas IX SMP/MTs

8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat $%&' dan segiempat 3456 7XOLVNDQ SDGD *DPEDU 7XOLVNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ bersesuaian tersebut?

Q Semester 1

7XOLVNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXW VXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan. 0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDW V\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: 'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW yaitu: 1. ... 2. ...

Ayo Kita Menalar $SDNDK MLND VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? $SDNDK MLND VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Materi Esensi

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW yaitu: L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU

MATEMATIKA

125

sisi $% dan -. sisi yang bersesuaian $

Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan J o $ = J % dan . o % = . C dan L o C = L ' dan M o ' = M

% .

J '

C M

dan M adalah sudut ' yang bersesuaian

Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan -. o $% = -. %& dan ./ o %& = ./ &' GDQ /0 o &' = LM '$ dan MJ o '$ = MJ

Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0 Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM

BADC a KJML

atau

CDAB a LMJK

Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Contoh 4.1

Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian $ % W X

Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: AB dan WX BC dan XY CD dan YZ

DA dan ZW

126

Kelas IX SMP/MTs

Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan W % dan X

C dan Y

C dan Y Semester 1

0HQJLGHQWLÂ¿NDVL 'XD %DQJXQ .RQJUXHQ

Contoh 4.2

8 8

8 D

9 9 E

0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan.

Alternatif Penyelesaian: 'XD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW \DLWX L VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQ SDGD SHUVHJL D E GDQ F EHVDUQ\D SDVWL VDPD LL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL E

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ E WLGDN VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL E GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL E DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL E GDQ F WLGDN VDPD SDQMDQJ

3HUVHJL D GDQ SHUVHJL F

3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D DGDODK FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F DGDODK FP -DGL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ SHUVHJL D GDQ F VDPD SDQMDQJ

%HUGDVDUNDQ L GDQ LL GL DWDV PDND SHUVHJL \DQJ NRQJUXHQ DGDODK SHUVHJL D GDQ F Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Contoh 4.3

Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini. 5 16 cm [

40 cm

15 cm '

[ C

21 cm Q

MATEMATIKA

127

D -LND SDQMDQJ VLVL $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45.

b. Jika besar Â&#x2018;$ = 60o, Â&#x2018;% = 40o. Berapakah besar Â&#x2018;5 dan Â&#x2018;S? VHODQMXWQ\D EHVDU Â&#x2018;$ ditulis dengan PÂ&#x2018;$, seperti yang sudah kamu kenal di NHODV GDQ

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti

x VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ x

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

D 8QWXN PHQHQWXNDQ SDQMDQJ VLVL $', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o $% 34

BC dengan QR o %& 45 DC dengan SR o '& 65

menentukan sisi-sisi yang bersesuaian

AD dengan PS o $' 36

PHQJDSD EXNDQ $% = 65" -HODVNDQ

'HQJDQ GHPLNLDQ MLND $% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm 45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm

b. Untuk menentukan besar Â&#x2018;5 dan Â&#x2018;S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: Â&#x2018;$ = Â&#x2018;P o PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;P Â&#x2018;% = Â&#x2018;Q o PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;Q

Â&#x2018;C = Â&#x2018;5 o PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;5

menentukan sudut-sudut yang bersesuaian

Â&#x2018;' = Â&#x2018;S o PÂ&#x2018;' = PÂ&#x2018;S

'HQJDQ GHPLNLDQ MLND Â&#x2018;$ = 60o, Â&#x2018;% = 40o maka: PÂ&#x2018;P = PÂ&#x2018;$ = 60o GDQ

0HQJDSD EXNDQ PÂ&#x2018;3 PÂ&#x2018;%" -HODVNDQ

0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

PÂ&#x2018;Q = PÂ&#x2018;% = 40

0HQJDSD EXNDQ PÂ&#x2018;4 PÂ&#x2018;$" -HODVNDQ

PÂ&#x2018;5 PÂ&#x2018;Q = 180o

128

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

P 5

= 180o – P Q

P 5

= 180o – 40o

P 5

= 140o

P S

= 180o – P P

P S

= 180o – 60o

P S

= 120o

0HQJDSD" ,QJDW SHODMDUDQ NHODV 9,,

Jadi P 5 = 140o dan P S = 120o. Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ GDQ WLGDN NRQJUXHQ" Jelaskan. 4 cm

4 cm

4 cm 4 cm

Latihan 4.1

Bangun-bangun yang Kongruen

0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

MATEMATIKA

129

0DQDNDK GL DQWDUD JDPEDU GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ"

D E F G H I J K L

3HQVLO ZDUQD SDGD JDPEDU GL VDPSLQJ LQL DSDNDK PHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan. 7XOLVNDQ SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ" A

, - . / 0 1 2

7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL GLSXWDU WUDQVODVL DWDX JDEXQJDQQ\D"

%HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ 7XOLVNDQ GDQ VXGXW VXGXW yang bersesuaian. $ O N

P C

% L

130

' M

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

J (

C LLL

5 L

X S

5 Z YL

0DQDNDK EHODKNHWXSDW GL EDZDK LQL \DQJ NRQJUXHQ" -HODVNDQ 50o

5,5 cm

5 cm

50o E

7. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ adalah kongruen.

-LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '& FP GDQ () = 22 cm maka WHQWXNDQ SDQMDQJ (+.

12 cm $

(

22 cm

8. Perhatikan gambar berikut ini. o 80o o 75o

Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.

MATEMATIKA

131

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. $ 5m

5m J

(

N 4m M

D E F d.

7HQWXNDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ 7HQWXNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %HUDSD SDQMDQJ .-, ./, dan LM? Berapa keliling dan luas -./01 MLND MDUDN J ke LM adalah 7 m?

10. Analisis Kesalahan 6 6

6 6

11. Benar atau Salah $ % 140o

Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. â&#x20AC;&#x153;Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruenâ&#x20AC;?

7UDSHVLXP SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL NRQJUXHQ 7HQWXNDQ SHUQ\DWDDQ EHULNXW LQL EHQDU DWDX VDODK Jelaskan. Besar Â&#x2018;Z =140o

Besar Â&#x2018;C =40o

Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &% Keliling bangun $%&' sama dengan keliling WXYZ.

40o

Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ. Z

132

90o Y

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

12. Bernalar *DPEDU GL VDPSLQJ PHQXQMXNNDQ GXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJL SHUVHJLSDQMDQJ PHQMDGL GXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Berpikir Kritis

Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQ GHQJDQ JDPEDU GLDJUDP XQWXN PHQGXNXQJ MDZDEDQPX

14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-n EHUDWXUDQ ODJL VXSD\D WHWDS MDGL VHJL n?

B. Kekongruenan Dua Segitiga Pertanyaan Penting %HUGDVDUNDQ 6XE %DE $ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL VLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ \DLWX MLND NHWLJD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ NHWLJD SDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU $SDNDK SHUOX GLXML NHHQDP SDVDQJ XQVXU WHUVHEXW XQWXN PHQHQWXNDQ GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga? 8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQ NHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu.

MATEMATIKA

133

Kegiatan 4.6

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi â&#x20AC;&#x201C; Sisi â&#x20AC;&#x201C; Sisi

Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

6HOHPEDU NHUWDV NHUWDV EHUSHWDN DNDQ OHELK PHPXGDKNDQ

Pensil Batang lidi Penggaris Gunting %XVXU GHUDMDW

Lakukan kegiatan berikut ini. 3RWRQJODK EDWDQJ OLGL PHQMDGL SRWRQJ GHQJDQ XNXUDQ XNXUDQ \DQJ ELVD GLEHQWXN PHQMDGL VHJLWLJD LQJDW NHPEDOL WHQWDQJ V\DUDW SDQMDQJ VLVL VHJLWLJD GL NHODV 9,, 0LVDOQ\D FP FP GDQ FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXW PHQMDGL VHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas. 8NXUODK PDVLQJ PDVLQJ EHVDU VXGXW SDGD VHJLWLJD LWX GHQJDQ EXVXU /DNXNDQ ODJL ODQJNDK VDPSDL ROHK DQJJRWD \DQJ ODLQ GL NHORPSRNPX GHQJDQ XNXUDQ SRWRQJDQ OLGL \DQJ VDPD GHQJDQ GL ODQJNDK 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi? 0HQXUXWPX DSDNDK NHGXD VHJLWLJD WHUVHEXW NRQJUXHQ" -HODVNDQ 7XOLVNDQ NHVLPSXODQPX $OWHUQDWLI NHJLDWDQ SDGD .HJLDWDQ LQL GDSDW MXJD NDPX ODNXNDQ NHJLDWDQ GL bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:

Selembar kertas Pensil Penggaris %XVXU GHUDMDW Jangka dan gunting

Lakukan kegiatan berikut ini.

1. Gambarlah '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, %& = (), dan $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

134

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ berpusat di $ dan ' GHQJDQ MDUL MDUL VDPD G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND OXNLVODK GXD EXVXU OLQJNDUDQ PDVLQJ PDVLQJ berpusat di % dan ( GHQJDQ MDUL MDUL VDPD MDUL MDUL WLGDN KDUXV VDPD GHQJDQ MDUL MDUL SDGD ODQJNDK F

H %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan $ GDQ % PDND WHUEHQWXNODK Ç»$%&. Hubungkan titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''().

$SDNDK NDPX PHPSHUROHK SDQMDQJ $% = '(, %& = (), dan $& = ')? C

% '

(

2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK VXGXW VXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND Kegiatan 4.7

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi â&#x20AC;&#x201C; Sudut â&#x20AC;&#x201C; Sisi

Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris

Gunting Busur

MATEMATIKA

135

Lakukan kegiatan berikut ini. *DPEDUODK Ç»$%& GDQ Ç»'() GHQJDQ SDQMDQJ VLVL $% = '(, PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', dan $& = ') SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODK JDULV S PHODOXL WLWLN $ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;'? Jelaskan. G %XDWODK VHJPHQ JDULV $& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q, VHGHPLNLDQ KLQJJD SDQMDQJ $& = '). H +XEXQJNDQ WLWLN % dengan titik C GDQ MXJD KXEXQJNDQ WLWLN ( dengan titik F sehingga terbentuk '$%& dan ''() GHQJDQ SDQMDQJ $% = '(, PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', dan $& = '). S

% '

(

2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

Kegiatan 4.8

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut â&#x20AC;&#x201C; Sisi â&#x20AC;&#x201C; Sudut

Sediakan alat sebagai berikut:

136

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

- Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', $% = '(, dan PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;( SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E 3DGD JDULV N, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F %XDWODK JDULV U melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian hingga garis U VHMDMDU GHQJDQ V. Apakah PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;'? Jelaskan. G %XDWODK JDULV S melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian hingga garis S VHMDMDU GHQJDQ q. Apakah PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;E? Jelaskan. H 7LWLN SHUSRWRQJDQ JDULV U dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', $% = '(, dan PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;( . U S

V q F

% '

(

*XQWLQJODK Ç»'() GDQ WXPSXNNDQ GL DWDV Ç»$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

MATEMATIKA

137

Kegiatan 4.9

Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi â&#x20AC;&#x201C; Sudut â&#x20AC;&#x201C; Sudut

Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini.

Gunting Busur

1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;F, dan $% = '( SDGD VHOHPEDU NHUWDV GHQJDQ ODQJNDK VHEDJDL EHULNXW OLKDW JDPEDU

D *DPEDUODK JDULV N sebarang pada selembar kertas. E %XDWODK JDULV U yang memotong garis N di titik $. F %XDWODK JDULV V yang memotong garis N di titik ' GDQ VHMDMDU GHQJDQ JDULV U. G 3DGD JDULV U, buatlah segmen garis $%. Pada garis V, buatlah segmen garis '( dengan '( = $%. H 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C.

I 'DUL WLWLN ( buatlah garis q yang memotong garis N di titik F GDQ VHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F. J $SDNDK SDVWL PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;' dan PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;F? Jelaskan.

(

U $

K 7HUEHQWXN '$%& dan ''() dengan $% = '(, PÂ&#x2018;$ = PÂ&#x2018;', dan PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;F NULWHULD VLVL Â± VXGXW Â± VXGXW

4. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan. 8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR XNXUODK EHVDU VXGXW VXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDK VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ" %HULNDQ SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GDQ KDQ\D MLND

138

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ &RED FDULODK NULWHULD ODLQ XQWXN PHQJXML GXD VHJLWLJD kongruen. Materi Esensi

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ NRQJUXHQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL L VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ LL VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU % dan ( adalah sudut yang bersesuaian

(

Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( %& dan () o %& = () &$ dan )' o &$ = )'

Sudut-sudut yang bersesuaian: $ dan ' o $ = ' % dan ( o % = ( C dan F o C = F

MATEMATIKA

139

atau dengan kata lain AB DE

BC EF

AC DF

-LND Â¨$%& GDQ Â¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND Â¨$%& GDQ Â¨'() NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ Â¨$%& # Â¨'(). -LND Â¨$%& GDQ Â¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND Â¨$%& dan Â¨'() WLGDN NRQJUXHQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ Â¨$%& # Â¨'(). Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED

EXNDQ Ç»$%& # Ç»(') DWDX Ç»$%& # Ç»()' atau yang lainnya. 8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria VLVL Â± VLVL Â± VLVL.

'XD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL Â± VXGXW Â± VLVL.

%LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW Â± VLVL Â± VXGXW.

140

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ NULWHULD VXGXW ± VXGXW ± VLVL.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ

Membuktikan Dua Segitiga Kongruen

Contoh 4.4

a. Perhatikan gambar di samping.

Buktikan bahwa '$%& # '('&.

% C

Alternatif Penyelesaian: '

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

(

$& = (&

GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

P $&% = P (&'

NDUHQD VDOLQJ EHUWRODN EHODNDQJ

%& = '&

GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

Jadi, '$%& # '('&

EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VXGXW ± VLVL

b. Perhatikan gambar di samping.

Buktikan bahwa 'PQS # '546. Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54

GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

PS = 56

GLNHWDKXL DGD WDQGD VDPD SDQMDQJ

QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546 QS EHULPSLW

Jadi, 'PQS # '546 EHUGDVDUNDQ NULWHULD VLVL ± VLVL ± VLVL

MATEMATIKA

141

Ayo Kita Tinjau Ulang -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ" 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? $SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDU GDQ VHSDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ SDVWL NRQJUXHQ" Latihan 4.2

Kekongruenan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. S

Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. '

( 3DQMDQJ $% = '( dan $% '(.

Buktikan bahwa '$%& dan '('& kongruen.

% $

7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

( 142

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi \DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah satu diagonalnya.

a. Buktikan bahwa 'WXZ # 'ZYX.

E 7XQMXNNDQ EDKZD WXYZ DGDODK MDMDUJHQMDQJ Z

5. Perhatikan gambar di bawah ini. 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.

Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQ EDKZD WLWLN P adalah titik tengah $%.

6. Perhatikan gambar di bawah ini. $ Pada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN tegak lurus dengan $% 3DQMDQJ %0 = CN.

7XQMXNNDQ EDKZD '%&0 # '&%1

7. Perhatikan gambar di bawah ini. P

8. Menalar S

Diketahui 65 PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.

O P

7LWLN M adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 35 3DQMDQJ XM = YM. Buktikan bahwa 'QMX # '50<.

MATEMATIKA

143

9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX 10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL NRQJUXHQ" -HODVNDQ GHQJDQ DODVDQ \DQJ PHQGXNXQJ MDZDEDQPX 11. Membagi Sudut

Gambarlah sebuah sudut dan beri nama Â&#x2018;$%&, kemudian D 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ MDQJND EDJLODK Â&#x2018;$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU

b. Gambarlah lagi Â&#x2018;$%& \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK Â&#x2018;$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXN JXQDNDQ NRQVHS VHJLWLJD NRQJUXHQ

12. Mengukur Panjang Danau 5

P Q'

&KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q GDQ 53 PHQXMX NH 5 VHKLQJJD SDQMDQJ QP = PQ GDQ 53 = 35

&KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5 GLD PHQGDSDWNDQ SDQMDQJ GDQDX WHUVHEXW $SDNDK PHQXUXWPX VWUDWHJL &KDQ EHQDU" -HODVNDQ

C. Kesebangunan Bangun Datar Pertanyaan Penting

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJLGHQWLÂ¿NDVL GXD EDQJXQ DWDX OHELK VHEDQJXQ"

%DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ XQWXN PHPEDQWXPX GDODP GHVDLQ JUDÂ¿V IRWRJUDÂ¿ DWDX PHPEXDW OD\RXW PDMDODK" .HWLND NDPX PHQJHGLW IRWR GDODP NRPSXWHU NDPX PHQJH NOLN GDQ PHQJJHVHU GUDJ IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ PDND XNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJH NOLN GDQ

144

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

PHQJJHVHU GUDJ IRWR SDGD VLVL VXGXW IRWR PDND XNXUDQ IRWR SURSRUVLRQDO WHUKDGDS IRWR DVOLQ\D

Foto asli

di GUDJ ke atas

di GUDJ ke samping

di GUDJ SDGD VXGXW IRWR

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.10

Kegiatan 4.10

Kesebangunan Bangun Datar

Alat dan bahan yang diperlukan:

3DV IRWR XNXUDQ u u 4, dan 4 u -

Penggaris

%XVXU GHUDMDW -

Pensil

Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.

6LDSNDQ SDV IRWRPX XNXUDQ u u 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar

LLL

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Gambar 4.11

8NXUODK NHPEDOL IRWR IRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai. 6HOLGLNLODK PDQDNDK PHQXUXW NDOLDQ GL DQWDUD IRWR IRWR WHUVHEXW \DQJ VHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun. 0HQXUXWPX EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ GXD EDQJXQ VHEDQJXQ DWDX WLGDN"

MATEMATIKA

145

Kegiatan 4.11

Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO =RRP 2u RSWLFDO ]RRP

Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. 2ULJLQDO 2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJ GLMXPSDL SDGD NDPHUD )DVLOLWDV RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVL XQWXN PHPSHUEHVDU WDPSLODQ gambar. Jika gambar diperbesar dua 6XPEHU ZZZ DLSWHN FRP WZ kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DK memiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ 4u telepon genggam Ibu memiliki 4u optical RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU ]RRP EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ 6XPEHU ZZZ DPD]RQ FR XN gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQ VNL GLVDPSLQJ MLND XNXUDQ JDPEDU DZDOQ\D DGDODK FP u 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi &RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQ ODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQ DWDX WHNQRORJL \DQJ SULQVLS NHUMDQ\D PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Berbagi %XDWODK SUHVHQWDVL PHQJHQDL LQIRUPDVL \DQJ WHODK NDPX SHUROHK GL DWDV GDQ SDSDUNDQ kepada temanmu di kelas. Kegiatan 4.12

Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun

Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris %XVXU GHUDMDW 146

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ GL EDZDK LQL EHUVDPD WHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini. $

(

C H

8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW EDQJXQ SDGD JDPEDU GL DWDV 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ 6LVL GDODP VDWXDQ FP

$% = ...

%& = ...

&' = ...

$' = ...

() = ...

FG = ...

GH = ...

(+ = ...

Besar Sudut PÂ&#x2018;$ = ... .

PÂ&#x2018;% = ... .

PÂ&#x2018;C = ... o.

PÂ&#x2018;' = ... o.

PÂ&#x2018;( = ... o.

PÂ&#x2018;F = ... o.

PÂ&#x2018;G = ... o.

PÂ&#x2018;H = ... o.

7XOLVNDQ SDVDQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian? 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XD EDQJXQ VHJLEDQ\DN SROLJRQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Materi Esensi

Kesebangunan Bangun Datar

'XD EDQJXQ GDWDU \DQJ PHPSXQ\DL EHQWXN \DQJ VDPD GLVHEXW VHEDQJXQ 7LGDN SHUOX XNXUDQQ\D VDPD WHWDSL VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHEDQGLQJ SURSRUWLRQDO GDQ

MATEMATIKA

147

VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU 3HUXEDKDQ EDQJXQ VDWX PHQMDGL EDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. 'HQJDQ NDWD ODLQ GXD EDQJXQ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL V\DUDW L SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

AB EF

BC FG

CD GH

AD EH

LL VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ EHVDUQ\D VDPD P $ = P (

G C

P % = P F

P C = P G

P ' = P H (

Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a ()*+. Jika bangun $%& dan '() tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' a EFGH. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titiktitik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEF

Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Contoh 4.5

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. Q

(

T J

148

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

7HQWXNDQ a.

Sisi-sisi yang bersesuaian

b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: PQ o EF

QR o FG

RS o GH

Sudut-sudut yang bersesuaian:

ST o HI

Â&#x2018;P o Â&#x2018;(

TU o IJ

Â&#x2018;Q o Â&#x2018;F

UP o JE

Â&#x2018;5 o Â&#x2018;G

Â&#x2018;S o Â&#x2018;H

Â&#x2018;T o Â&#x2018;,

Â&#x2018;U o Â&#x2018;J

0HQJLGHQWLÂ¿NDVL 'XD %DQJXQ 6HEDQJXQ

Contoh 4.6

Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDK SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ" -HODVNDQ $

12 cm

(

8 cm

6 cm

8 cm

L H '

G LL

J 4 cm

LLL

Alternatif Penyelesaian: 3HULNVD VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ .HWLJD JDPEDU WHUVHEXW DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ PDND PDVLQJ PDVLQJ VXGXWQ\D DGDODK 90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL

AB DC = = = EF HG 8 2 AD BC 8 4 = = = EH FG

7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD

-DGL SHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDN VHEDQJXQ

MATEMATIKA

149

3HUVHJLSDQMDQJ L GDQ LLL

AB DC = = = JK IL 4 1 AD BC 8 = = JI KL

7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ WLGDN VDPD

-DGL SHUVHJLSDQMDQJ L GDQ LL WLGDN VHEDQJXQ

3HUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL

EF HG 8 2 = = = JK IL 4 1 EH FG 6 2 = = = JI KL

7DPSDN EDKZD SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL

-DGL SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL VHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL

-DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL GDQ LLL sebangun. Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

Contoh 4.7 Perhatikan di bawah ini. (

15 cm ]o

' \o 20 cm

xo F

20 cm

22,6o

16 m

Bangun $%&' dan ()*+ sebangun. 7HQWXNDQ a. nilai x, \ dan ] E SDQMDQJ VLVL (), %&, dan HG c. perbandingan luas ()*+ dan $%&'

150

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Alternatif Penyelesaian: Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: PÂ&#x2018;( = PÂ&#x2018;$, PÂ&#x2018;F = PÂ&#x2018;%, PÂ&#x2018;G = PÂ&#x2018;C, PÂ&#x2018;H = PÂ&#x2018;',

EF FG GH HE = = = AB BC CD DA a. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian PÂ&#x2018;( = PÂ&#x2018;$, PÂ&#x2018;F = PÂ&#x2018;%, PÂ&#x2018;G = PÂ&#x2018;C, dan PÂ&#x2018;H = PÂ&#x2018;', Sehingga, PÂ&#x2018;G = PÂ&#x2018;C

Â&#x153;

xo = 22,6o

PÂ&#x2018;D = 180o â&#x20AC;&#x201C; PÂ&#x2018;C Â&#x153; \o = 180o â&#x20AC;&#x201C; xo = 180o â&#x20AC;&#x201C; 22,6o = 157,4o 0HQJDSD"

PÂ&#x2018;H = PÂ&#x2018;' Â&#x153; ]o = \o = 157,4o

Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah

EF FG GH HE = = = AB BC CD DA pada gambar diketahui bahwa

HE = = DA 20 4 Sehingga,

EF HE = = AB DA 4 EF = 16 4 EF =

u = 12 4

6HODQMXWQ\D PHQJKLWXQJ SDQMDQJ %& sebagai berikut:

FG = BC 4 = BC 4 BC =

20 Ã&#x2014; 4 2 = 26 MATEMATIKA

151

(

15 cm

12 cm F

15 cm O G 5 cm

HO 2 2* 2

2 2

-DGL SDQMDQJ () = 12 cm, %& FP GDQ HG FP (

FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG â&#x20AC;&#x201C; FO = 20 â&#x20AC;&#x201C; 15 = 5 cm

*XQDNDQ WHRUHPD 3K\WDJRUDV XQWXN PHQJKLWXQJ SDQMDQJ HG OLKDW VHJLWLJD HOG

HG =

8QWXN PHQFDUL SDQMDQJ HG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga,

15 cm H ]o

' \o

12 cm x 20 cm

20 cm

22,6o

Ã² EH FG u EF

16 m

2 80 cm = cm

Luas EFGH = Ã² AD BC u AB Luas ABCD =

Â½ u 80 Â· Â§ u 4 Â½ Â¨ Â¸Â¹ Â©

u 140 u4

u u 4 140 4

9 16 Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. =

Ayo Kita Tinjau Ulang Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu

EF FG GH HE = = = = AB BC CD DA 4

152

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2? %HULNDQ SHQMHODVDQ %DJDLPDQD MLND SDGD GXD EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ DSDNDK MLND SHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \ " %HULNDQ SHQMHODVDQ Latihan 4.3

Kesebangunan Bangun Datar

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. S

16 cm

' 2 cm C $

P 4 cm O

8 cm

2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. $

6 cm

80o

110 ( o

' 100o P

70o

42 cm

4 cm P

28 cm

50 cm

F 70o 110o 50 cm 50 cm

8m G 2 cm

2 cm

80o H 100o

4 cm

2 cm

MATEMATIKA

153

3HUKDWLNDQ GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL FP % $ P 24 cm Q 18 cm

48 cm T

(

21 cm '

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL $(, (', dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun (

16 cm

127o

\o FP

xo F

28 cm

20 cm

Hitunglah: D 3DQMDQJ (), HG, $', dan '&. b. Nilai x, \ dan ]. 6HEXDK JDPEDU EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ FP u 8,4 cm. Gambar WHUVHEXW GLSHUNHFLO VHKLQJJD XNXUDQQ\D PHQMDGL N cm u FP +LWXQJODK SDQMDQJ N.

2 cm

8,4 cm

N cm 16,8 cm

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

6HEXDK IRWR GLOHWDNNDQ SDGD VHOHPEDU NDUWRQ \DQJ EHUXNXUDQ FP u 40 cm, VHEHOXP GLSDVDQJ GL SLJXUD 'L EDJLDQ VLVL NLUL NDQDQ DWDV GDQ EDZDK IRWR GLEHUL MDUDN VHSHUWL QDPSDN SDGD JDPEDU -LND IRWR GDQ NDUWRQ WHUVHEXW VHEDQJXQ

154

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

5 cm

? 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG D %HUDSD OHEDU NDUWRQ GL EDJLDQ EDZDK \DQJ WLGDN WHUWXWXS ROHK IRWR WHUVHEXW" E 3HUEDQGLQJDQ OXDV IRWR GDQ OXDV NDUWRQ 6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ FP OHEDU FP GDQ WLQJJLQ\D FP GHQJDQ EHUDW NJ 7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR WHUVHEXW GDQ WHUEXDW GDUL EDKDQ \DQJ VDPD GHQJDQ EDWDNR DVOL GDQ SDQMDQJQ\D cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. F %HUDW PLQLDWXU EDWDNR GDODP JUDP 3DQMDQJ VLVL WHUSHQGHN GDUL GXD EXDK VHJL HQDP KH[DJRQ VHEDQJXQ DGDODK cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil? 9. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODP MXPODK EHVDU LD PHPEXDW VDPSHO EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD รณ WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ XQWXN PHPSURGXNVL EDMX WHUVHEXW VHEDQ\DN EDMX"

MATEMATIKA

155

10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDU WLQJJLQ\D FP 9ROXPH ERWRO EHVDU DGDODK 1250 ml. Berapa volume botol kecil? 6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

11. Denah Rumah

Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a.

Ukuran dan luas garasi sebenarnya

Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya

Luas taman depan sebenarnya

Luas rumah sebenarnya

WDQDK GDQ EDQJXQDQ

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

12. Miniatur Kereta Api

6XPEHU ZZZ NHUHWD DSL FR LG

Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQ NHUHWD DSL VHEHQDUQ\D 3DQMDQJ PLQLDWXU NHUHWD DSL WHUVHEXW DGDODK FP SDQMDQJ VHEHQDUQ\D DGDODK P GDQ EHUDW PLQLDWXU DGDODK NJ %HUDSDNDK berat kereta api sebenarnya?

156

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

D. Kesebangunan Dua Segitiga Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar? %DJDLPDQD PHQJLGHQWLÂ¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ" %DJDLPDQD V\DUDW yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun? Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung? Kegiatan 4.13

Pantograf

Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWX SDQWRJUDI 3ULQVLS NHUMD SDQWRJUDI PHQJJXQDNDQ NRQVHS NHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Amati $PDWLODK JDPEDU SDQWRJUDI GL EDZDK LQL skrup

pensil

sumbu

titik tetap

Saat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.

gambar asli gambar salinan 'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDW SDQWRJUDI VHQGLUL GDQ PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD WHUWHQWX %HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEX VXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW diwakili oleh gambar di bawah ini:

MATEMATIKA

157

Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $ dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama SDQMDQJ )' VHODOX VHMDMDU GHQJDQ %& dan $% selalu VHMDMDU GHQJDQ '(.

( F $

0HQXUXW NDPX DSDNDK '$%& dan '$)' VHEDQJXQ" 8QWXN PHQMDZDEQ\D FRED NDPX VHOLGLNL besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

8QWXN PHQ\HOLGLNL EHVDU VXGXW VXGXWQ\D JXQDNDQ VLIDW VLIDW JDULV VHMDMDU \DQJ dipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQ Ç»$%& GDQ Ç»$)'. PÂ&#x2018;%$& = PÂ&#x2018; NDUHQD

PÂ&#x2018;$%& = PÂ&#x2018; NDUHQD

PÂ&#x2018;%&$ = PÂ&#x2018; NDUHQD

Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 0LVDONDQ GLEXDW UDQFDQJDQ SDQWRJUDI EHUXNXUDQ $) = 10 cm, )% FP (& cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm. %HUDSD SDQMDQJ '( GDQ )'" %HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDGD SDQWRJUDI WHUVHEXW" % FP

10 cm ( FP

Sekarang coba selidiki perbandingan sisisisi yang bersesuaian yaitu

10 cm $

Seperti tampak pada gambar di samping bahwa )' VHMDMDU GHQJDQ %( dan )% VHMDMDU dengan '( DNLEDWQ\D MHODV EDKZD )' = %( = 10 cm dan '( = )% FP

AB BC AC , , AF FD AD

AC AB BC ? AD AF FD %HUDSD VNDOD SHUEHVDUDQ SDQWRJUDI WHUVHEXW" Apakah

Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya? Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.

158

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Mencoba %HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar. 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU salinannya. 3DGD 6XE %DE NDPX WHODK PHPSHODMDUL EDKZD GXD EDQJXQ GDWDU GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL GXD V\DUDW VHEDJDL EHULNXW D SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL b. sudut yang bersesuaian besarnya sama %DJDLPDQD PHQJXML NHVHEDQJXQDQ GXD VHJLWLJD WDQSD KDUXV PHQJXML NHGXD V\DUDW GL DWDV" 0HODOXL NHJLDWDQ EHULNXW LQL FRED NDPX WHPXNDQ MDZDEDQQ\D Kegiatan 4.14

Syarat Dua Segitiga Sebangun

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX

1. Gambarlah '$%& GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VHVXDL NHLQJLQDQPX

0LVDONDQ VHSHUWL JDPEDU EHULNXW

&Â¶

C 6 cm $

5 cm

7 cm

6N cm

5N cm

% $Â¶

%Â¶

7N cm

2. Gambarlah '$Â¶%Â¶&Â¶ GHQJDQ SDQMDQJ VLVL N NDOL SDQMDQJ VLVL '$%&

EROHK GLSHUEHVDU DWDX GLSHUNHFLO

8NXUODK PDVLQJ PDVLQJ VXGXW '$%& dan '$Â¶%Â¶&Â¶ dengan menggunakan busur GHUDMDW %DQGLQJNDQ VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ GDUL GXD VHJLWLJD WHUVHEXW 4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu. 'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX GDQ MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW D $SDNDK VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" E %HUDSD SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL

A'B' B'C' C'A' ? = = AB BC CA

MATEMATIKA

159

F $SDNDK VHJLWLJD \DQJ GLSHUSHVDU DWDX GLSHUNHFLO GHQJDQ IDNWRU VNDOD \DQJ sama akan sebangun dengan segitiga semula? 'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND SDQMDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD NULWHULD VLVL VLVL VLVL

Dalam hal ini '$%& dan '$Â¶%Â¶&Â¶ NRQJUXHQ MLND

A'B' B'C' C'A' = = = 1. AB BC CA

%HUGDVDUNDQ QR PHQXUXW NDPX DSDNDK Ç»$%& GDQ Ç»$ % & VHEDQJXQ MLND A'B' B'C' C'A' = = = N, dengan N WHWDS NRQVWDQ 6HOLGLNLODK AB BC CA

'DUL 6XE EDE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ GDQ VXGXW \DQJ GLDSLWQ\D VDPD EHVDU NULWHULD VLVL Â± VXGXW Â± VLVL

A'B' B'C' = = 1 dan PÂ&#x2018;% = AB BC A'B' B'C' = = PÂ&#x2018;% 0HQXUXW NDPX DSDNDK Ç»$%& GDQ Ç»$Â¶%Â¶&Â¶ VHEDQJXQ MLND AB BC

'DODP KDO LQL Ç»$%& GDQ Ç»$ % & NRQJUXHQ MLND

N, dengan N WHWDS NRQVWDQ GDQ PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;%Â¶. Selidikilah.

'DUL 6XE %DE NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND GXD pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ NULWHULD VXGXW Â± VXGXW Â± VLVL

A'B' = 1, PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;% GDQ AB A'B' PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;CÂ¶ 0HQXUXW NDPX DSDNDK Ç»$%& GDQ Ç»$Â¶%Â¶&Â¶ VHEDQJXQ MLND = AB

'DODP KDO LQL Ç»$%& GDQ Ç»$ % & NRQJUXHQ MLND

N, dengan N WHWDS NRQVWDQ PÂ&#x2018;% = PÂ&#x2018;% GDQ PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;C %DJDLPDQD MLND A'B' = N GLDEDLNDQ PHQXUXWPX DSDNDK Ç»$%& GDQ Ç»$ % & VHEDQJXQ MLND PÂ&#x2018;% AB

= PÂ&#x2018;% GDQ PÂ&#x2018;C = PÂ&#x2018;CÂ¶ 6HOLGLNLODK %HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV NKXVXVQ\D QRPRU GDQ PHQXUXWPX EDJDLPDQD syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun? 'XD VHJLWLJD VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL VDODK VDWX V\DUDW EHULNXW LQL 1. ............................................................................................................................. 2. ............................................................................................................................. Kegiatan 4.15

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

Alat dan bahan yang diperlukan: 160

Kertas lipat Pensil Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Penggaris %XVXU GHUDMDW Gunting

.HUMDNDQODK NHJLDWDQ EHULNXW LQL EHUVDPD NHORPSRNPX 1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD ODOX guntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga $%&.

2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&. C

3HUKDWLNDQ '$%& dan ''%$ C

7XPSXNODK '$%& dan ''%$ tersebut, di mana Â&#x2018;% saling berhimpit.

Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }

dan kamu akan memperoleh bahwa:

$%2 = ... u ...

MATEMATIKA

161

4. Perhatikan '$%& dan ''$& C

C $

7XPSXNODK '$%& dan ǻ'$& tersebut, di mana % pada '$%& dan $ pada ''$& saling berhimpit. 6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh '$%& .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ

Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }

dan kamu akan memperoleh bahwa:

5. Perhatikan ''%$ dan ''$&

$&2 = ... u ...

$ C '

7XPSXNODK ǻ'%$ GDQ ǻ'$& tersebut, di mana % pada ''%$ dan $ pada ǻ'$& saling berhimpit.

Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQ WHQWDQJ V\DUDW GXD EDQJXQ VHEDQJXQ Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }

dan kamu akan memperoleh bahwa:

162

Kelas IX SMP/MTs

$'2 = ... u ...

Semester 1

Materi Esensi

Kesebangunan Dua Segitiga

'XD VHJLWLJD GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND KDQ\D MLND PHPHQXKL V\DUDW EHULNXW LQL L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VHQLODL LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD C 5 cm

C' 4 cm

6 cm

5D cm

L 3HUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ bersesuaian senilai

A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC

4D cm

6D cm

LL %HVDU VXGXW VXGXW \DQJ bersesuaian sama Â&#x2018;$ = Â&#x2018;$

Â&#x2018;% = Â&#x2018;%

Â&#x2018;C = Â&#x2018;C

-LND Â¨$%& GDQ Â¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND Â¨$%& GDQ Â¨$ % & VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ Â¨$%& a Â¨$ % &

-LND Â¨$%& GDQ Â¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND Â¨$%&dan Â¨'() WLGDN VHEDQJXQ GLQRWDVLNDQ GHQJDQ Â¨$%& a Â¨$ % & . Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A' EXNDQ Ç»$%& # Ç»% & $ DWDX Ç»$%& # Ç»& $ % atau yang lainnya. Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQ PLVDO Â¨$%& a Â¨$ % &

MLND PHPHQXKL VDODK VDWX NRQGLVL EHULNXW LQL

MATEMATIKA

163

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC C' C D[ cm

D\ cm

\ cm

x cm

] cm

D] cm

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh: Â&#x2018;$ = Â&#x2018;$ GDQ Â&#x2018;% = Â&#x2018;%

C' C

Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh: C'

A'B' A'C' = =a AB AC C

dan Â&#x2018;A = Â&#x2018;$

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku 3HUKDWLNDQ JDPEDU %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHPSHUKDWLNDQ EDKZD Ç»$%& a Ç»'%$ Ç»$%& a Ç»'$& GDQ Ç»'%$ a Ç»'$&, diperoleh:

164

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

$%2 = %' u %&

$&2 = &' u &%

$'2 = '% u '&

Membuktikan Dua Segitiga Sebangun

Contoh 4.8

Perhatikan gambar di bawah ini. $ Alternatif Penyelesaian: %

Pada '$%& dan '$'( dapat diketahui bahwa:

PÂ&#x2018;$%& = PÂ&#x2018;$'(

(

Buktikan bahwa '$%& a '$'(

NDUHQD %& '(, sehingga Â&#x2018;$%& dan Â&#x2018;$'( adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya SDVWL VDPD

PÂ&#x2018;%$& = PÂ&#x2018;'$&

NDUHQD Â&#x2018;%$& dan Â&#x2018;'$& EHUKLPSLW

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDU MDGL '$%& a '$'( WHUEXNWL

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun

Contoh 4.9

Perhatikan gambar di bawah ini. $ 4 cm

6 cm '

o % 70 5 cm

7HQWXNDQ D b.

SDQMDQJ VLVL '( dan $%

besar Â&#x2018;$&%, Â&#x2018;$'( dan Â&#x2018;'$(

8 cm 45o (

Alternatif Penyelesaian:

Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'( sebangun.

MATEMATIKA

165

a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB BC AC = = AD DE AE

Diketahui:

SDQMDQJ $& = 4 cm, $( = $& &( FP PDND AC 4 1 = = AE

SDQMDQJ %& = 5 cm, maka BC AC = DE AE 5 1 = DE

'( = 5 u '( = 15

SDQMDQJ %' = 5 cm, maka AB AC = AD AE AB 1 = AB BD AB 1 = AB

$% $%

$% = $% $% â&#x20AC;&#x201C; $% = 5 2$% = 5

2 AB 5 = 2 2

$% = 2,5 -DGL SDQMDQJ '( = 15 cm dan $% = 2,5 cm

b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama

166

PÂ&#x2018;$%& = PÂ&#x2018;$'(

0HQJDSD"

PÂ&#x2018;$&% = PÂ&#x2018;$('

0HQJDSD"

PÂ&#x2018;%$& = PÂ&#x2018;'$(

0HQJDSD"

Kelas IX SMP/MTs

4 cm

6 cm '

o % 5 cm

C 8 cm o ( Semester 1

Sehingga, PÂ&#x2018;$&% = PÂ&#x2018;$(' o PÂ&#x2018;$'( = PÂ&#x2018;$%& o PÂ&#x2018;'$( = 180o Â± PÂ&#x2018;$'( PÂ&#x2018;$('

0HQJDSD"

= 180o Â± o o

= 180o â&#x20AC;&#x201C; 90o = 90o

Jadi, besar Â&#x2018;$&% o, Â&#x2018;$'( o dan Â&#x2018;'$( = 90o. Contoh 4.10

Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga

Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang FHUDK GDQ SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D DGDODK P 6DDW itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan SDQMDQJ ED\DQJDQ P PDND WHQWXNDQ WLQJJL WLDQJ bendera tersebut. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: 7LQJJL EDGDQ VLVZD FP 3DQMDQJ ED\DQJDQ VLVZD P FP 3DQMDQJ ED\DQJDQ WLDQJ EHQGHUD P FP 0LVDO WLQJJL WLDQJ EHQGHUD t

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut: '$%& a ''(&, sehingga

AB CE = DE CB

t 150 cm %

C 2,5 m = 250 cm 6 m = 600 cm

t 600 = 150 250

250 t = 150 u 600 t=

150 u 600 250

-DGL WLQJJL WLDQJ EHQGHUD WHUVHEXW DGDODK FP DWDX P

MATEMATIKA

167

Ayo Silakan Bertanya 6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRK FRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu. Ayo Kita Menalar &RED SLNLUNDQ DOWHUQDWLI FDUD ODLQ EDJDLPDQD PHQ\HOHVDLDNDQ SHUPDVDODK \DQJ VHUXSD GHQJDQ &RQWRK GL DWDV MLND WDQSD PHQJJXQDNDQ ED\DQJDQ REMHN \DQJ GLDPDWL Ayo Kita Gali Informasi &RED NDPX FDUL LQIRUPDVL GDUL EXNX LQWHUQHW DWDX ODLQQ\D PHQJHQDL EHUEDJDL FDUD memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya. &DULODK SXOD DODW XNXU PRGHUQ DSD VDMD \DQJ ELVD GLJXQDNDQ XQWXN LWX GDQ MHODVNDQ FDUD NHUMDQ\D Ayo Kita Tinjau Ulang Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini. 7HQWXNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD \DQJ VHEDQJXQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL %XNWLNDQ +LWXQJODK SDQMDQJ VLVL VLVL \DQJ EHOXP GLNHWDKXL C 5 cm 5

8 cm

Q 4 cm

6 cm

(

6 cm

( 8 cm

9 cm S

T L

168

Kelas IX SMP/MTs

12 cm LL

14 cm 4 cm ' $

8 cm %

12 cm

LLL

Semester 1

Latihan 4.4

Kesebangunan Dua Segitiga

Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Pada gambar di samping, 45 ST.

a. Buktikan bahwa '453 dan 'TPS sebangun

E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ" 2. Perhatikan gambar berikut. C

E 7XOLVNDQ SHUEDQGLQJDQ VLVL VLVL \DQJ bersesuaian?

20 cm

a. Buktikan bahwa '$%& dan '345 sebangun.

4 cm

% 16 cm

3HUKDWLNDQ JDPEDU EHULNXW O . N

Apakah './1 sebangun dengan 'OMN? Buktikan.

L M

4. Pada '$%& dan '345 diketahui P $ = 105o, P % = 45o, P P = 45o dan P Q = 105o. a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. E 7XOLVODK SDVDQJDQ VLVL \DQJ PHPSXQ\DL SHUEDQGLQJDQ \DQJ VDPD %

5. Perhatikan gambar. Diketahui P $%& = 90 , siku-siku di B. o

D 7XQMXNNDQ EDKZD '$'% dan '$%& sebangun.

E 7XQMXNNDQ EDKZD '%'& and '$%& sebangun.

F $

t S

MATEMATIKA

169

6. Perhatikan gambar.

D 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a '$&%

4 cm

E 7XQMXNNDQ EDKZD ')&( a ''(%

5 cm (

F 7XQMXNNDQ EDKZD '$&% a ''(%

10 cm

G 7HQWXNDQ SDQMDQJ )( dan $) $

7. Perhatikan gambar.

D +LWXQJODK SDQMDQJ (%

E +LWXQJODK SDQMDQJ &( C

(

6 cm ' $

12 cm %

4 cm

( 5 cm

2 cm ' $

7 cm

6 cm

8. Perhatikan gambar.

+LWXQJODK SDQMDQJ 01 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL S

12 cm

5 cm M FP

Q 20 cm

9. Perhatikan gambar. C

7HQWXNDQ

18 cm ' FP

Pasangan segitiga yang sebangun.

Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangn segitiga yang sebangun tersebut..

Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.

G 3DQMDQJ VLVL %$, %&, dan %'.

170

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

10. Perhatikan gambar.

Diketahui 35 = 15 cm dan QU = UP. 7HQWXNDQ SDQMDQJ TS.

P 11. Perhatikan gambar.

Diketahui ./ = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah LN dan .0 7HQWXNDQ SDQMDQJ PQ. . L

12. Perhatikan gambar. $

Segitiga $%& adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika $% = 10 cm dan &' garis bagi sudut C, 7HQWXNDQ SDQMDQJ %'.

( '

o o

Memperkirakan Tinggi Rumah 3DGD VXDWX VRUH VHEXDK UXPDK GDQ SRKRQ \DQJ EHUVHEHODKDQ PHPLOLNL SDQMDQJ bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya. 14. Memperkirakan Tinggi Pohon Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas WDQDK GL WLWLN ( VHSHUWL JDPEDU GL EDZDK LQL 'DUL WLWLN ( $KPDG EHUMDODQ PXQGXU NH WLWLN ' VHGHPLNLDQ KLQJJD GLD GDSDW PHOLKDW XMXQJ SRKRQ SDGD FHUPLQ $KPDG PHQJXNXU SDQMDQJ %( = 18 m, (' FP GDQ NHWLND EHUGLUL MDUDN PDWD $KPDG NH WDQDK &' DGDODK P 3HUNLUDNDQ WLQJJL SRKRQ WHUVHEXW

MATEMATIKA

171

(

15. Memperkirakan Tinggi Bukit 'XD PDKDVLVLZD 7HNQLN 6LSLO $JXQJ GDQ $OL LQJLQ PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL VXDWX EXNLW WHUKDGDS SRVLVLQ\D EHUGLUL \DQJ WLGDN MDXK GDUL EXNLW LWX 0HUHND menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat SHQ\DQJJD VHWLQJJL P GDUL SHUPXNDDQ WDQDK $JXQJ PHQJDPDWL SXQFDN EXNLW melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1540 m. $OL EHUEDULQJ GL WDQDK PHPDQGDQJ NH DUDK XMXQJ SHUDODWDQ WHUVHEXW GDQ SXQFDN EXNLW VHKLQJJD WDPSDN VHEDJDL JDULV OXUXV 3RVLVL NHSDOD $OL EHUMDUDN P GDUL tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut. SHUKDWLNDQ JDPEDU

1.540 m t P 4m 16. Analisis Kesalahan *DPEDU D PHQXQMXNNDQ SHUVHJL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VDWXDQ 3HUVHJL LWX GLEDJL PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD P dan Q VHUWD GXD WUDSHVLXP 5 dan S *DPEDU E PHQXQMXNNDQ SHUVHJLSDQMDQJ EHUXNXUDQ VDWXDQ [ VDWXDQ 3HUVHJL LWX GLEDJL PHQMDGL EDJLDQ \DLWX GXD VHJLWLJD 3Â¶ dan 4Â¶ VHUWD GXD WUDSHVLXP 5Â¶ dan 6Â¶ $SDNDK u 8 = 5 u " -LND WLGDN EDJDLPDQD NDPX PHQMHODVNDQ KDO ini? Di mana letak kesalahannya? P

172

Kelas IX SMP/MTs

Q' E

Semester 1

17. Analisis Kesalahan 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL -HODVNDQ GL PDQDNDK OHWDN NHVDODKDQQ\D" L

Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?

Proyek 4 Kerjakan proyek di bawah ini bersama kelompokmu. 3HUKDWLNDQ JDPEDU MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR GL EDZDK LQL

L -HPEDWDQ 6XUDPDGX

LL -HPEDWDQ %DULWR

6XPEHU ZZZ MDODQ FRP

a. Berdasarkan gambar di atas, susunlah strategi bagaimana kamu dapat PHPSHUNLUDNDQ WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ 6XUDPDGX GDQ MHPEDWDQ %DULWR"

MATEMATIKA

173

E %HUGDVDUNDQ VWUDWHJL WHUVHEXW NLUD NLUD EHUDSD WLQJJL WLDQJ MHPEDWDQ Suramadu tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV 2. Coba carilah gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera yang ada di sekitar sekolahmu. Bersama temanmu, a. Buat strategi untuk memperkirakan tinggi gedung, pohon, tiang listik atau tiang bendera tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan dua VHJLWLJD PLQLPDO GXD VWUDWHJL \DQJ EHUEHGD b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV &RED FDULODK VXQJDL DWDX GDQDX \DQJ DGD GL VHNLWDU VHNRODK DWDX UXPDKPX Bersama temanmu, a. Buatlah strategi untuk memperkirakan lebar sungai atau danau tersebut dengan menggunakan konsep kesebangunan atau kekongruenan dua segitiga. b. Berdasarkan strategi yang kamu buat, perkirakan berapa gedung, pohon, tiang listrik atau tiang bendera tersebut? F 3UHVHQWDVLNDQ KDVLO NHUMD NHORPSRNPX GL NHODV %HUVDPD WHPDQPX EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD PHQJKDVLONDQ VDOLQDQ JDPEDU N NDOL OHELK EHVDU EROHK N DWDX OHELK 'RNXPQWDVLNDQ SURVHVQ\D 3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX tersebut beserta gambar salinannya.

174

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Uji Kompetensi 4

Kekongruenan dan Kesebangunan

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar dan sistematis. 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL EDZDK LQL 7XOLVODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ

2. Perhatikan gambar. S

Jika 3456 kongruen dengan 7895 dan 57 = 54 7HQWXNDQ SDQMDQJ PQ. 5

8 cm T P

3HUKDWLNDQ JDPEDU 3HUVHJLSDQMDQJ $%&' GLEHQWXN GDUL SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ NRQJUXHQ -LND NHOLOLQJ VHWLDS SHUVHJLSDQMDQJ kecil adalah 10 cm, maka tentukan keliling $%&'.

4. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ pada gambar di bawah ini DGDODK NRQJUXHQ -LND SDQMDQJ $' = 12 cm, '& = 9 cm dan () FP 7HQWXNDQ SDQMDQJ &%. ' 9 cm C H G 12 cm $

(

18 cm

F MATEMATIKA

175

5. Pasangan bangun di bawah ini kongruen, tentukan nilai x dan \ pada gambar.

110o

125o

110

70o

128o

85o

6. Perhatikan gambar di bawah ini. ' D

H J

(

C G

F % F M

O .

S T

%HUDSD EDQ\DN SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ GL DWDV" 7XOLVNDQ semua pasangan segitiga kongruen tersebut.

7. Apakah pasangan segitiga berikut ini pasti kongruen? Jika ya, kriteria apakah \DQJ PHQMDPLQ SDVDQJDQ VHJLWLJD EHULNXW LQL NRQJUXHQ" C 5

C a.

176

Kelas IX SMP/MTs

% P

Semester 1

C C

% e.

C $

7XOLVNDQ VDWX SDVDQJDQ VHJLWLJD NRQJUXHQ SDGD VHWLDS EDQJXQ EHULNXW GDQ EXNWLNDQ P a. b. c. P $ % F

(

X M

Q 5

PM = PN dan PQ = 35 9. Perhatikan gambar.

PX = 65 dan '345 segitiga sama sisi

Diketahui '345 # './0 dan PÂ&#x2018;345 = 60o. 7HQWXNDQODK a. besar PÂ&#x2018;354

b. besar PÂ&#x2018;/.0

FP Q

12 cm P

c. besar PÂ&#x2018;.0/ G SDQMDQJ ./ H 3DQMDQJ .0

MATEMATIKA

177

10. Perhatikan gambar di samping. Diketahui $& = $( dan PÂ&#x2018;%$& = mÂ&#x2018;'$( a. Buktikan bahwa '$%& # '$'(.

b. Jika &' = 2 cm dan $( = 10 cm,

F 7HQWXNDQODK SDQMDQJ %& dan $%

(

C 11. Perhatikan gambar di samping. 'LNHWDKXL SDQMDQJ $% FP GDQ () = 5 cm.

(

a. Buktikan bahwa '$)( # '')(

b. Buktikan bahwa ''&% # '')(

F $

F +LWXQJODK SDQMDQJ $&

' %

G +LWXQJODK SDQMDQJ $( 12. Apakah bangun di bawah ini pasti sebangun? Jelaskan. a. dua persegi b. dua lingkaran c. dua segitiga sama sisi d. dua belahketupat 7UDSHVLXP $%&' sebangun dengan trapesium 3456, tentukan nilai x dan \ pada gambar di bawah. S 15 cm 5 ' x C \

12 cm $ 10 cm %

21 cm

14. Perhatikan gambar berikut ini. S 12 cm U

8 cm q L

178

Kelas IX SMP/MTs

12 cm 27 cm LL

Semester 1

D -LND WUDSHVLXP L GDQ LL VHEDQJXQ WHQWXNDQ QLODL S T U GDQ V E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ NHOLOLQJ WUDSHVLXP L GDQ LL F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV WUDSHVLXP L GDQ LL +LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLWDQ\DNDQ SDGD JDPEDU EHULNXW LQL C C a. b. 4 cm 6 cm (

(

4 cm

() = ... cm c.

$% = ... cm

(

6 cm $( = ... cm

(

14 cm

% 7 cm

5 cm

4 cm

7 cm

CF = ... cm

' 6 cm

2 cm

C (

F FP

6 cm $

2 cm

C 9 cm

8 cm

F 6 cm

8 cm

() = ... cm

CF = ... cm

16. Diketahui trapesium samakaki 3456 SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL GHQJDQ SDQMDQJ 65 = 4 cm, PQ = 12 cm dan QS FP 7HQWXNDQ SDQMDQJ SO. 5

S O P

MATEMATIKA

179

17. Perhatikan gambar. D 7XOLVNDQ SDVDQJDQ VHJLWLJD VHEDQJXQ SDGD JDPEDU tersebut.

M 16 cm

Dari tiap-tiap pasangan segitiga sebangun tersebut, tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan buat perbandingannya.

N 9 cm .

F 7HQWXNDQ SDQMDQJ 1., ./ dan 0..

L '

18. $%&' adalah persegi. Jika '( = CF PDND WHQWXNDQODK SDQMDQJ a. '( b. 2( c. 2' d. OC e. OF

C O

8 cm

(

2 cm

+LWXQJODK SDQMDQJ VLVL \DQJ GLEHUL ODEHO SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL VHPXD GDODP VDWXDQ VHQWLPHWHU

N P D 15 S

12 5

e F

5 7

M P 12

8 ( $

180

6 9

S 16 T 10 14 O

] F q S %

Kelas IX SMP/MTs

G Q

Semester 1

20. Dua belas tusuk gigi disusun seperti pada gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu PHPEHQWXN HQDP SHUVHJL DWDX WXMXK SHUVHJL"

21. Enam belas tusuk gigi disusun seperti gambar di samping. Dengan memindahkan hanya dua tusuk gigi bagaimana kamu membentuk empat persegi? 3DGD JDPEDU GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUVHJL \DQJ dibentuk dengan 20 tusuk gigi. Di tengahnya terdapat 1 lubang kotak dengan luas luas seluruhnya. Dengan 25 menggunakan 18 tusuk gigi, bagilah luasan di antara SHUVHJL OXDU GDQ SHUVHJL GL WHQJDK PHQMDGL GDHUDK \DQJ sebangun. 3HUKDWLNDQ JDPEDU Bangun 3,1., 127(, dan %/8( adalah SHUVHJL 3DQMDQJ .1 = 5 cm, 1( = 9 cm, 7LWLN P â&#x20AC;&#x201C; O â&#x20AC;&#x201C; % terletak dalam satu garis OXUXV 7HQWXNDQ SDQMDQJ VLVL GDQ OXDV bangun %/8(.

% O

L T

. 5 N

(

24. Pada gambar di bawah ini, tinggi tongkat PQ sesungguhnya adalah 4 m dan SDQMDQJ ED\DQJDQQ\D P -LND SDQMDQJ ED\DQJDQ SRKRQ DGDODK P WHQWXNDQ tinggi pohon. S

P 4m O

15 m

Q P

MATEMATIKA

181

6HNHORPSRN SHVHUWD MHODMDK DODP PHQGDSDW tugas untuk menaksir lebar suatu sungai WDQSD PHQJXNXUQ\D VHFDUD ODQJVXQJ 0HUHND menentukan titik acuan di seberang sungai yaitu titik $. Satu peserta lain berdiri di titik C. Peserta yang lain berdiri di titik % tepat di depan $ .HPXGLDQ EHUMDODQ PHQXMX NH WLWLN F dengan MDUDN % ke F DGDODK GXD NDOL MDUDN % ke C. Dari titik F LD EHUMDODQ PHQXMX WLWLN ', di mana dengan SDQGDQJDQQ\D REMHN GL WLWLN $ & ' terletak pada satu garis lurus. Sehingga lebar sungai dapat GLNHWDKXL GHQJDQ PHQJXNXU MDUDN F ke '. Apakah cara tersebut tepat utuk menaksir lebar sungai? Jelaskan.

182

Kelas IX SMP/MTs

6XPEHU 'RNXPHQ .HPGLNEXG

Semester 1

Bab V

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Kata Kunci x x x

Tabung Kerucut Bola

x x x

Jaring-jaring Luas Permukaan Volume

K ompetensi D asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.7 Menentukan luas selimut dan volume tabung, kerucut, dan bola. 3.8 Menaksir dan mengitung luas permukaan bangun datar dan bangun ruang yang tidak beraturan dengan menerapkan kombinasi geometri dasarnya.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Bangun ruang sisi lengkung merupakan bangun ruang yang memiliki minimal satu sisi lengkung. Tong sampah, cone eskrim, topi ulang tahun dan bola basket merupakan model bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari.

Pengalaman Belajar 1. 2. 4. 6.

Mengenali bangun tabung, kerucut dan bola beserta unsur-unsurnya. Menentukan jaring-jaring tabung, kerucut dan bola. 0HQJLGHQWLÂżNDVL OXDV SHUPXNDDQ tabung, kerucut dan bola. Menentukan hubungan antara luas alas dan tinggi dengan volume. 0HQJLGHQWLÂżNDVL YROXPH WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun ruang sisi lengkung.

MATEMATIKA

183

Peta Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung

Kerucut

Bola

Menentukan jaring-jaring tabung

Menentukan jaring-jaring kerucut

Menentukan luas permukaan dan volume bola

Menentukan luas permukaan dan volume tabung

Menentukan luas permukaan dan volume kerucut

Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun bola

Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun tabung

184

Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan bangun kerucut

Archimedes VHNLWDU 60 60 merupakan ahli matematika dan ilmuwan yang sangat WHUNHQDO GDUL <XQDQL ,D EHODMDU GL NRWD $OH[DQGULD 0HVLU 6HODLQ DKOL GL ELGDQJ PDWHPDWLND $UFKLPHGHV MXJD PHUXSDNDQ VHRUDQJ DVWURQRP ÂżOVXI ÂżVLNDZDQ GDQ LQVLQ\XU 6HEDJLDQ VHMDUDKZDQ PDWHPDWLND memandang Archimedes sebagai salah satu PDWHPDWLNDZDQ WHUEHVDU GDODP VHMDUDK EHUVDPD VDPD Newton dan Gauss. Salah satu kisah yang cukup terkenal adalah tentang bagaimana Archimedes menemukan metode yang digunakan untuk mengukur volume benda yang berbentuk tidak teratur. Cerita ini bermula ketika Sumber: www.edulens.org $UFKLPHGHV GLPLQWD PHPHULNVD PDKNRWD EDUX 5DMD Hieron II. Archimedes diminta memeriksa apakah mahkota itu terbuat dari emas murni atau tidak. Leonardo Fibonacci Archimedes diminta memeriksa keaslian mahkota tersebut tanpa merusaknya. Ia memikirkan hal ini secara sungguh-sungguh. Setelah menerima tugas tersebut, ia menceburkan dirinya ke dalam bak mandi yang penuh air, Archimedes PHQJDPDWL EDKZD DGD DLU \DQJ WXPSDK NH ODQWDL 6DDW LQL MXJD LD PHQHPXNDQ MDZDEDQQ\D Dari peristiwa tersebut Archimedes lantas menyimpulkan bahwa sebuah benda yang dicelupkan dalam air akan mendapatkan gaya apung yang sama besar dengan berat cairan \DQJ GLSLQGDKNDQ 'HQJDQ SULQVLS LWX LD PHPEXNWLNDQ EDKZD PDKNRWD UDMD GLFDPSXUL dengan perak. Prinsip ini lantas dikenal sebagai Hukum Archimedes. Di bidang metematika, penemuan Archimedes yang cukup penting adalah besaran nilai pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL pi yang telah ditemukan oleh ilmuwan sebelumnya. Penemuan lain Archimedes di bidang matematika adalah tentang bangun UXDQJ VLVL OHQJNXQJ 'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO â&#x20AC;&#x153;On Spheres and Cylinderâ&#x20AC;?, ia PHQ\DWDNDQ EDKZD VHEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL EROD GDQ WLQJJLQ\D VDPD GHQJDQ GLDPHWHU EROD PDND OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ VDPD dengan

kali luas permukaan bola. 2

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil 1. Archimedes adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. Ia PHQFRED PHQFDUL SHQ\HEDE SDGD WLDS NHMDGLDQ \DQJ DGD GL VHNLWDUQ\D +DO LQL GDSDW GLOLKDW GDUL NLVDK VDDW LD GLPLQWD XQWXN PHPHULNVD PDKNRWD 5DMD +LHURQ ,, VDPSDL akhirnya ia menemukan Hukum Archimedes. 2. Archimedes selalu berusaha untuk berinovasi dan menemukan sesuatu yang baru. Kita dapat perhatikan inovasi yang telah ia lakukan dalam penentuan besaran nilai pi S \DQJ OHELK DNXUDW GDULSDGD QLODL SL \DQJ WHODK GLWHPXNDQ VHEHOXPQ\D 3HUDQ PDWHPDWLND GDODP NHKLGXSDQ PDQXVLD VDQJDW EDQ\DN VDODK VDWXQ\D DGDODK besaran nilai pi yang dikemukakan Archimedes serta penemuan Archimedes dalam bukunya â&#x20AC;&#x153;On Spheres and Cylinderâ&#x20AC;?.

185

A. Tabung Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX EDQJXQ WDEXQJ" 7DKXNDK NDPX UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV permukaan dan volume tabung? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV Kegiatan 5.1

Membuat Jaring-jaring Tabung

Siapkan beberapa alat berikut:

1. 2. 4. 5.

Kaleng susu yang masih ada labelnya Alat tulis 3HQJJDULV Kertas karton Cutter atau gunting

.HUMDNDQ VHFDUD EHUNHORPSRN VLVZD 1. Dengan menggunakan cutter dan penggaris, potong label kaleng susu secara YHUWLNDO MDQJDQ VDPSDL VREHN 'LGDSDWNDQ ODEHO \DQJ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ *DPEDUODK SHUVHJLSDQMDQJ SDGD NHUWDV NDUWRQ \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ VHVXDL XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ GLSHUROHK /DQJNDK GDQ WDQGDL WLWLN VXGXWQ\D GHQJDQ KXUXI A, B, C dan D. +LWXQJ SDQMDQJ AB dan BC menggunakan penggaris. 3DQMDQJ %& PHUXSDNDQ WLQJJL NDOHQJ WHUVHEXW VHGDQJNDQ SDQMDQJ AB merupakan NHOLOLQJ GDUL OLQJNDUDQ EDZDK DODV GDQ OLQJNDUDQ DWDV WXWXS +LWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ SDGD NDOHQJ WHUVHEXW 'DUL SDQMDQJ AB NDPX GDSDW PHQJKLWXQJ MDUL MDUL OLQJNDUDQ \DNQL GHQJDQ PHPEDJL SDQMDQJ AB dengan 2S. *DPEDUODK GXD EXDK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK .HGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW PHQ\LQJJXQJ PHQHPSHO SHUVHJLSDQMDQJ ABCD pada sisi AB dan CD. 6. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 5. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat tabung? Cobalah untuk menempelkan kedua OLQJNDUDQ GHQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ

186

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Gambar 5.1 7DEXQJ GDQ MDULQJ±MDULQJ WDEXQJ

Ayo Kita Amati Unsur-unsur tabung. Lingkaran L2 r2

r1 Lingkaran L1 x Daerah lingkaran L1 PHUXSDNDQ DODV WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r1. x Daerah lingkaran L2 PHUXSDNDQ WXWXS WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r2. x 'DHUDK SHUVHJLSDQMDQJ ABCD merupakan selimut tabung. x r1 dan r2 PHUXSDNDQ MDUL ± MDUL WDEXQJ r1 = r2 = r x Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran L2 merupakan tinggi WDEXQJ GLVLPERONDQ GHQJDQ W x AB = CD = Keliling daerah lingkaran L1= Keliling daerah lingkaran L2. x AD = BC = t. x Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.

Ayo Bertanya

Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur tabung buatlah beberapa pertanyaan. Contoh:

MATEMATIKA

187

$SDNDK MDUL MDUL WDEXQJ VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL WDEXQJ" 2. Bagaimana bentuk selimut tabung? Kegiatan 5.2

Menendapatkan Rumus Luas Permukaan Tabung

.DPX WHODK PHQJHWDKXL MDULQJÂ±MDULQJ WDEXQJ PHODOXL .HJLDDQ 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW" 1. Bagaimana bentuk muka atau sisi tabung? Berapa banyak sisi tabung tabung? $SDNDK KXEXQJDQ DQWDUD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ" Permukaan tabung adalah bangun-bangun yang membatasi tabung tersebut. Berdasarkan Kegiatan 5.1 kamu sudah mengetahui bahwa permukaan tabung terdiri dari dua daerah lingkaran dan sebuah daerah SHUVHJLSDQMDQJ /XDV SHUPXNDDQ WDEXQJ PHUXSDNDQ MXPODK OXDV PXND atau sisi-sisi tabung.

.DPX MXJD PHQJHWDKXL EDKZD MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDV SHUVHJLSDQMDQJ GDQ GXD OLQJNDUDQ \DQJ LGHQWLN .HPXGLDQ GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW NDPX GDSDW PHPEXDW WDEXQJ Sehingga dapat disimpulkan bahwa luas permukaan tabung VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUVHEXW

Ayo Kita Simpulkan *DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan tabung VDPD GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ PDND L = Luas permukaan tabung /XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ

r D

Ã® /XDV OLQJNDUDQ /XDV ABCD = ...

188

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Menentukan Volume Tabung Melalui Eksperimen

Kegiatan 5.3

.XPSXONDQ XDQJ NRLQ 5S VHEDQ\DN EXDK .HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX a. Ambil salah satu uang koin dan ukurlah diameternya. Hitunglah luas permukaan koin tersebut. E .HPXGLDQ WXPSXN XDQJ NRLQ PHQMDGL VDWX 7XPSXNDQ XDQJ NRLQ WHUVHEXW PHPEHQWXN tabung. Perkirakan volume tabung yang terbentuk dari tumpukan uang koin tersebut. Sumber: Dokumen Kemdikbud

c. Berdasarkan butir b, tentukan rumus untuk menghitung volume tabung. Kegiatan 5.4

Gambar 5.2 Uang

Membandingkan Tabung Dengan Bangun Ruang Lainnya

Pada gambar di bawah ini terdapat prisma segitiga, balok dan tabung dengan tinggi yang sama. t

t a

... b

r p

D 0HQXUXW NDPX EDJLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD SULVPD EDORN GDQ WDEXQJ"

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH SULVPD GDQ EDORN

9ROXPH SULVPD = ...

9ROXPH EDORN = ...

F 'DUL MDZDEDQ EXWLU D GDQ E NDPX GDSDW PHQGDSDWNDQ UXPXV YROXPH WDEXQJ

9ROXPH WDEXQJ = ...

MATEMATIKA

189

Kegiatan 5.5

Membandingkan Volume Dua Tabung

.DPX VXGDK PHQJHWDKXL UXPXV YROXPH WDEXQJ PHODOXL .HJLDWDQ GDQ Perhatikan dua tabung di samping. a. Hanya dengan memperhatikan kedua tabung, manakah yang memiliki volume lebih besar? b. Hitung volume kedua tabung, apakah WHEDNDQ NDPX GL SHUWDQ\DDQ EDJLDQ D benar?

2 9 4

Ayo Kita Simpulkan a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana cara kamu menentukan volume tabung?

E 'DUL KDVLO D GLSHUROHK EDKZD YROXPH WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t adalah V = ...

Catatan: Bilangan S sering dituliskan S DWDX S =

22 , namun keduanya masih 7

nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan S 22 atau S = maka cukup gunakan S VDMD 7

190

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Materi Esensi

Tabung

'HÂ¿QLVL 7DEXQJ DGDODK EDQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ \DQJ GLEHQWXN ROHK GXD EXDK OLQJNDUDQ LGHQWLN \DQJ VHMDMDU GDQ VHEXDK SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ PHQJHOLOLQJL NHGXD OLQJNDUDQ WHUVHEXW 7DEXQJ PHPLOLNL tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.

Luas Tabung: /XDV WDEXQJ HNXLYDOHQ GHQJDQ MXPODKDQ VHPXD OXDV EDQJXQ SHQ\XVXQ GDUL MDULQJ MDULQJ WDEXQJ -DULQJ MDULQJ WDEXQJ WHUGLUL DWDV GXD OLQJNDUDQ GDQ VDWX SHUVHJLSDQMDQJ 0LVDONDQ WHUGDSDW WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t, maka: L /XDV MDULQJ MDULQJ WDEXQJ = 2 u /XDV /LQJNDUDQ /XDV ABCD = 2Sr2 AB u BC = 2Sr2 Ê&#x152;r u t = 2Sr r t

r D

,QJDW SDQMDQJ AB = Keliling lingkaran, SDQMDQJ BC = tinggi tabung.

Volume Tabung: 9ROXPH WDEXQJ DGDODK KDVLO GDUL OXDV DODV WDEXQJ dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut: V = La u t = Sr2 u t

7LQJJL t

Luas alas = La

MATEMATIKA

191

Contoh 5.1

Menghitung Luas Permukaan Tabung

Hitung luas permukaan tabung di samping.

Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r FP GDQ WLQJJL t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah L = 2Sr r t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ = 2S u u VXEVWLWXVL QLODL r dan t = 60S Jadi, luas permukaan tabung adalah 60S cm2. Contoh 5.2

7 cm

Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL WLQJJL FP GDQ OXDV FP2. 22 Gunakan S = . 7 L = 2Sr r t UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ 22

r r VXEVWLWXVL QLODL L dan t 7 7 84 = r r NHGXD UXDV GLNDOLNDQ GHQJDQ 44 6HODQMXWQ\D SHUKDWLNDQ WDEHO GL VDPSLQJ

Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK FP

Contoh 5.3

8 cm

L = 528 cm2 84 = 1 u 84 = 4 u 21

= 2 u 42 = 6 u 14

u 28 = 7 u 12

Menghitung Volume Tabung

Hitung volume tabung di samping.

Alternatif Penyelesaian: 7DEXQJ GL VDPSLQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r = 2 m dan tinggi t = 6 m. V = Sr2t rumus volume tabung = S 2 u 6 substitusi nilai r dan t = 24S Jadi, volume tabung adalah 24Sm . 192

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Contoh 5.4

Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume

Hitung tinggi tabung di samping.

10 cm

Alternatif Penyelesaian: 'LDPHWHU WDEXQJ DGDODK FP PDND MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK r FP GDQ YROXPHQ\D DGDODK S cm . 9 Sr2t

rumus volume tabung

S = S u t substitusi nilai r dan t

V S cm

S = 25S u t 12 = t

kedua ruas dibagi dengan 25S

Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm. Contoh 5.5

Menghitung Jari-jari Tabung Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL WDEXQJ GL VDPSLQJ

Alternatif Penyelesaian: 9ROXPH WDEXQJ GL VDPSLQJ DGDODK S m dan tinggi t = 10 m. V = Sr2t

600S = Sr2 u 10 60 = r 2

V = 600S m

10 m

rumus volume tabung substitusi nilai V dan t NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ Ê&#x152;

60 = r -DGL MDUL MDUL WDEXQJ DGDODK 60 m. Ayo Kita Tinjau Ulang 1. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.1, D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ Ã² NDOL OLSDW berapakah luas permukaan tabung? E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL Ã² NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW berapakah luas permukaan tabung? F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ" Jelaskan analisismu.

MATEMATIKA

193

3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ Ã² NDOL OLSDW berapakah volume tabung? E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL Ã² NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW berapakah volume tabung? F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ" Jelaskan analisismu. Latihan 5.1

Tabung

1. Hitung luas permukaan dan volume dari bangun tabung berikut ini: 4 cm 4 cm 7 cm 10 cm

12 cm

6 cm

7 dm 4m 8m 20 dm 10 m e.

7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU WDEXQJ \DQJ GLWDQ\DNDQ 20 cm V = 600S cm

5 cm t=?

a. 194

Kelas IX SMP/MTs

L = 120S cm2

V = 224S m t=?

8m t=? c. Semester 1

t FP

r=?

r=? r=? L = 450S cm2

L = 528S cm2 d.

t = 15 cm

V = 294S m

t = 6 cm

Ket: V = volume tabung, L = luas permukaan tabung, r MDUL MDUL WDEXQJ t = tinggi tabung. Berpikir Kritis 7HUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi tabung t cm, dimana r < t 0LVDONDQ WDEXQJ WHUVHEXW PHPLOLNL YROXPH V cm dan luas permukaan L cm2. Apakah mungkin V = L?

1 1 . r t 4. Tantangan. Gambar disamping merupakan suatu magnet silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm, sedangkan lingkaran yang OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 FP 7LQJJL GDUL magnet adalah t = 10 cm. Jika ya, tentukan nilai

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ PDJQHW

E 9ROXPH PDJQHW

5. Irisan Tabung 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian tabung tersebut GLMDGLNDQ LULVDQ WDEXQJ GHQJDQ PHPRWRQJ WDEXQJ WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ \DQJ VDPD SHUVLV GDUL DWDV NH EDZDK t 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ WDEXQJ WHUVHEXW

6. Tandon Bocor 7HUGDSDW VXDWX WDQGRQ \DQJ EHUEHQWXN WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL FP WLQJJL P 7DQGRQ WHUVHEXW EHULVL DLU VHEDQ\DN Ã´ GDUL YROXPH WRWDO 7HUGDSDW lubang kecil di dasar tendon tersebut yang menyebabkan air mengalir keluar dengan kecepatan 50 cm GHWLN $LU SDGD WDQGRQ WHUVHEXW DNDQ KDELV VHWHODK GHWLN" DQJJDS S

MATEMATIKA

195

20 cm

7. Pondasi rumah. Alas dari pondasi rumah pak Ahmad berbentuk seperti gambar di samping. Jika tinggi pondasi adalah 2 m maka:

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ SRQGDVL

E 7HQWXNDQ YROXPH SRQGDVL 5 cm 5 cm

8. Analisis Kesalahan 5XGL PHQJKLWXQJ YROXPH WDEXQJ GHQJDQ GLDPHWHU FP GDQ WLQJJL FP 5XGL PHQJKLWXQJ V 2 Sehingga diperoleh volume tabung adalah 720 cm 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ dilakukan Budi. 9. Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. 6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ WDEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari tabung sebelah kiri GHQJDQ PHQJJHVHU WXWXS NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW dengan tabung PLULQJ 7DEXQJ PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

t r

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH WDEXQJ PLULQJ tersebut. b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.

10. Kaleng susu. Suatu perusahaan susu memiliki kotak susu ukuran 40 cm u 60 cm u 20 cm. Kapasitas maksimal kotak tersebut adalah 48 kaleng susu. JariMDUL NDOHQJ VXVX DGDODK r cm dan tingginya t cm. Perusahaan tersebut membuat peraturan:

196

i. Nilai r dan t harus bilangan bulat. ii. Luas permukaan kaleng tersebut harus seminimal mungkin. 7HQWXNDQ QLODL r dan t.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

B. Kerucut Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW " .HUMDNDQ EHEHUDSD .HJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 5.6

Membuat Jaring-jaring Kerucut

Siapkan beberapa alat berikut: 7RSL EHUEHQWXN NHUXFXW 2. Alat tulis dan spidol merah. 3HQJJDULV

*XQWLQJ 5. Kertas karton.

Langkah â&#x20AC;&#x201C; langkah dalam Kegiatan 5.6: 1. Buat garis lurus vertikal dari titik puncak dengan menggunakan spidol merah. 2. Dengan menggunakan gunting, potong topi sesuai garis merah. 'DUL /DQJNDK GLSHUROHK EDQJXQ \DQJ EHUEHQWXN MXULQJ *DPEDUODK MLSODN MXULQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK SDGD NHUWDV NDUWRQ NHPXGLDQ WDQGDL WLWLN SXQFDN GHQJDQ KXUXI A WLWLN Â± WLWLN XMXQJ EXVXUQ\D GHQJDQ titik B dan C.

à¸&#x20AC; NHOLOLQJ DODV NHUXFXW 6HKLQJJD GDSDW GLSHUROHK MDUL Â± MDUL 3DQMDQJ EXVXU BC à¸&#x20AC; S. kerucut, yaitu r = BC *DPEDUODK OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ GLSHUROHK GDUL /DQJNDK /LQJNDUDQ à¸&#x20AC; . tersebut menyinggung busur BC 7. Gunting gambar yang diperoleh dari Langkah 6. Apakah dari gambar yang telah digunting kamu dapat membuat kerucut? A

t r

C r

Gambar 5.3 .HUXFXW GDQ MDULQJÂ±MDULQJ NHUXFXW

MATEMATIKA

197

Ayo Kita Amati Unsur-unsur dari kerucut. A

s r

Lingkaran L

s t r

Juring ABC x Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut. x Juring ABC merupakan selimut kerucut. x 7LWLN A merupakan titik puncak kerucut. x r PHUXSDNDQ MDUL MDUL NHUXFXW x t merupakan tinggi kerucut. x 3DQMDQJ EXVXU BC VDPD GHQJDQ NHOLOLQJ OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r. x AB dan AC disebut garis lukis kerucut. x AB = AC = s, dimana s2 = r2 t2 LQJDW 7HRUHPD 3K\WDJRUDV Ayo Silakan Bertanya Dari pengamatanmu terhadap unsur-unsur kerucut buatlah beberapa pertanyaan . Contoh: $SDNDK MDUL MDUL NHUXFXW VHODOX OHELK SHQGHN GDULSDGD WLQJJL NHUXFXW" 2. Bagaimana bentuk selimut kerucut?

Diskusi .DPX VXGDK PHQJHWDKXL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PHODOXL .HJLDWDQ 'LVNXVLNDQ pertanyaan berikut bersama teman sebangkumu. 1. Apakah untuk menghitung luas permukaan permukaan tabung dapat melalui PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW %DJDLPDQD FDUDQ\D PHQJKLWXQJ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW" 198

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Sama seperti menghitung luas permukaan tabung, untuk menghitung luas SHUPXNDDQ NHUXFXW GDSDW GLODNXNDQ GHQJDQ PHQJKLWXQJ OXDV GDUL MDULQJ MDULQJ NHUXFXW -DULQJÂ±MDULQJ NHUXFXWWHUGLUL DWDV VHEXDK OLQJNDUDQ GDQ VHEXDK MXULQJ OLKDW *DPEDU 0DND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW DGDODK OXDV OLQJNDUDQ L ditambah dengan OXDV MXULQJ ABC. Kamu pasti sudah bisa menghitung luas lingkaran L NDUHQD MDULÂ±MDULQ\D VXGDK GLNHWDKXL QDPXQ EDJDLPDQD PHQJKLWXQJ OXDV MXULQJ ABC MLND \DQJ GLNHWDKXL DGDODK à¸&#x20AC; GDQ SDQMDQJ AB" .HUMDNDQ .HJLDWDQ XQWXN PHQGDSDWNDQ OXDV SDQMDQJ EXVXU BC MXULQJ ABC SDGD MDULQJ MDULQJ NHUXFXW

Menentukan Luas Selimut Kerucut

Kegiatan 5.7

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGX 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 'LNHWDKXL SDQMDQJ AB = à¸&#x20AC; = 2Sr. Ingat bahwa SDQMDQJ AC = s VHUWD SDQMDQJ BC MXULQJ ABC merupakan bagian dari lingkaran dengan MDUL MDUL s. Kita beri nama dengan lingkaran S. 1. Ingatkah kamu mengenai perbandingan antara luas MXULQJ GHQJDQ OXDV OLQJNDUDQ" Jika diketahui Â&#x2018;BAC maka

s Juring ABC

Luas Juring ABC mÂ&#x2018;ABC = Luas Lingkaran S ...

Namun sudut Â&#x2018;BAC WLGDN GLNHWDKXL PDND GLSHUOXNDQ DQDOLVLV OHELK ODQMXW ,QJDWNDK NDPX PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ DQWDUD SDQMDQJ EXVXU GHQJDQ NHOLOLQJ lingkaran?

à¸&#x20AC; à¸&#x20AC; BC BC mÂ&#x2018;ABC = Keliling Lingkaran Lingkaran SS ...

à¸&#x20AC; = 2Sr, sehingga Namun diketahui BC

2S r Â&#x2018;BAC = Keliling Lingkaran S

'DUL KDVLO GDQ GLSHUROHK

Luas Juring ABC 2S r = Luas Lingkaran S Keliling Lingkaran S

Sehingga, Luas Juring ABC =

2S r u Luas Lingkaran S Keliling Lingkaran S MATEMATIKA

199

Dengan mensubstitusi luas lingkaran S = Ss2 dan keliling lingkaran S = 2Ss, diperoleh

2S r u Ss2 2S s = ...

Luas Juring ABC =

Ayo Kita Simpulkan A

*DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ MDULQJ MDULQJ NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Karena luas permukaan kerucut HNXLYDOHQ GHQJDQ OXDV MDULQJ MDULQJ NHUXFXW PDND /XDV 3HUPXNDDQ .HUXFXW /XDV /LQJNDUDQ / /XDV -XULQJ $%& = ...

Kegiatan 5.8

t r

B r

Menentukan Volume Kerucut Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN Siapkan beberapa alat perikut: 1. Kertas karton 2. Gunting %HUDV DWDX SDVLU 4. Double tape Langkah-langkah dari Kegiatan 5.8 adalah sebagai berikut: D %XDWODK NHUXFXW WDQSD WXWXS GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL sesuka kamu. Kemudian buatlah tabung tanpa tutup GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL GDQ tinggi kerucut tersebut. b. Isi kerucut dengan beras atau pasir sampai penuh kemudian pindahkan semuanya ke tabung. Ulangi langkah ini sampai tabung terisi penuh. c. Berapa kali kamu mengisi tabung sampai penuh dengan menggunakan kerucut? d. Gunakan hasil d untuk menentukan hubungan antara volume tabung dan volume kerucut. 200

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

H 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH NHUXFXW GHQJDQ YROXPH WDEXQJ I 'DUL MDZDEDQ EXWLU H GDSDW GLVLPSXONDQ 9ROXPH NHUXFXW

... 9ROXPH WDEXQJ ...

Membandingkan Kerucut dengan Limas

Kegiatan 5.9

Pada gambar di bawah ini terdapat limas segitiga, limas segiempat, dan kerucut dengan tinggi yang sama.

...

r b a D 0HQXUXW NDPX DSDNDK NHVDPDDQ DQWDUD OLPDV VHJLWLJD OLPDV VHJLHPSDW GDQ kerucut?

E 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH OLPDV VHJLHPSDW

Limas di samping memiliki alas segiempat dengan SDQMDQJ VLVL b serta tinggi t. 9ROXPH OLPDV = ... b

MATEMATIKA

201

F 'DUL KDVLO D GDQ E NDPX GDSDW PHQHQWXNDQ UXPXV YROXPH kerucut. /LPDV GL VDPSLQJ PHPLOLNL DODV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL r serta tinggi t. 9ROXPH OLPDV = ...

Ayo Kita Simpulkan a. Gunakan kalimatmu sendiri. Bagaimana caramu menentukan volume kerucut?

E 'DUL .HJLDWDQ GDQ GLSHUROHK EDKZD UXPXV YROXPH NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL GDQ WLQJJL t adalah V = ...

Contoh 5.6

Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Hitung luas permukaan kerucut di samping. 'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t =15 FP 3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK Sehingga diperoleh L = Sr r s

UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ

15 cm

16 cm

= S VXEVWLWXVL QLODL r dan t

= 200S Jadi, luas permukaan kerucut adalah 200S cm2. Contoh 5.7

Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ 3DQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s =12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90S m2.

202

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

= Sr r s

90S = Sr r 90 = r r

UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ

VXEVWLWXVL QLOD L dan s

NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ Ê&#x152;

Perhatikan tabel di samping.

90 = 1 u 90 = 5 u 18 = 2 u 45 = 6 u 15

L = 90S m2

u u 10 Diperoleh r VHKLQJJD MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK P

Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Contoh 5.8

Hitung tinggi kerucut di samping. -DUL MDUL NHUXFXW DGDODK r = 12 dm dan luasnya adalah L GP2.

L = Sr r s

UXPXV OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ

S = S s

VXEVWLWXVL QLOD / GDQ U

NHGXD UXDV GLEDJL GHQJDQ Ê&#x152;

12 dm L GP2

s Kemudian berdasarkan teorema phytagoras t=

s2 r

2 2

Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm. Contoh 5.9

Menghitung Tinggi Kerucut Jika Diketahui Luas

Hitung volume kerucut di samping. 'LDPHWHU NHUXFXW DGDODK FP PDND MDUL MDUL NHUXFXW DGDODK r FP 6HGDQJNDQ SDQMDQJ JDULV OXNLV DGDODK s = 20 cm, maka t=

20 cm

202 122 = 400 144 = 256 = 16

24 cm

MATEMATIKA

203

Sehingga volumenya adalah

1 2 Sr t 1 = S 2 u 16 = 768S

V =

rumus luas permukaan tabung substitusi nilai r dan t

9ROXPH GDUL NHUXFXW DGDODK S m . Contoh 5.10

Menghitung Jari-jari Kerucut Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL NHUXFXW GL VDPSLQJ

7LQJJL NHUXFXW DGDODK t = 12 m dan volumenya adalah V = 196S m .

1 V = Sr2t 1 2 196 S = Ê&#x152;r u 12 196S = 4Sr2 49 = r2

12 cm

rumus luas permukaan kerucut substitusi nilai r dan t

9 Ê&#x152; P

kedua ruas dibagi dengan 4S

7 =r -DUL MDUL NHUXFXW DGDODK P Ayo Kita Tinjau Ulang 3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL Ã² NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW EHUDSDNDK OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW " Apakah luas permukaannya semakin besar ? 2. Perhatikan kembali soal pada Contoh 5.9, D -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL GXD NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ Ã² NDOL OLSDW berapakah volume kerucut? E -LND MDUL MDUL GLMDGLNDQ PHQMDGL Ã² NDOL OLSDW GDQ WLQJJL GLMDGLNDQ GXD NDOL OLSDW berapakah volume kerucut? F 'DUL VRDO D E DSDNDK WHUMDGL SHUXEDKDQ YROXPH NHUXFXW" Jelaskan analisismu.

204

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Latihan 5.2

Kerucut

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH GDUL EDQJXQ WDEXQJ EHULNXW 12 cm 10 cm

12 cm 10 cm 6 cm

4 cm a.

7m 12 cm FP

4 cm FP

25 m

10 cm I

7HQWXNDQ SDQMDQJ GDUL XQVXU NHUXFXW \DQJ GLWDQ\DNDQ r=? t=?

t=?

t = 10 m 16 cm

10 m V S m a.

V = 120S m2 b.

L = 180S cm2 c.

r=?

15 cm 16 cm

15 dm

12 dm

t=?

L = 225S cm2 e.

t=?

V = 150S cm I

MATEMATIKA

205

Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu WXPSHQJ 7XPSHQJ WHUVHEXW PHPLOLNL GLDPHWHU FP GDQ WLQJJL FP 1DPXQ GLDZDO DFDUD 3DN Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm.

8 cm

Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

6XDWX NHUXFXW PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL W FP -LND OXDV SHUPXNDDQ NHUXFXW adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm maka tentukan: a. Nilai dari t. b. Nilai dari A. 7HUGDSDW VXDWX EDQJXQ UXDQJ \DQJ GLSHUROHK GDUL GXD NHUXFXW \DQJ VHSXVDW .HUXFXW \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL FP -DUL MDUL NHUXFXW NHFLO DGDODK Ã² MDUL NHUXFXW EHVDU WLQJJL NHUXFXW NHFLO DGDODK Ã² WLQJJL NHUXFXW EHVDU OLKDW JDPEDU GL EDZDK

10 cm

24 cm

7HQWXNDQ D /XDV SHUPXNDDQ

E 9ROXPH

6. Irisan Kerucut 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX NHUXFXW GHQJDQ GHQJDQ MDUL MDUL r FP GDQ SDQMDQJ t cm. Kemudian kerucut WHUVHEXW GLMDGLNDQ LULVDQ NHUXFXW GHQJDQ PHPRWRQJ NHUXFXW WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GDUL DWDV NH EDZDK OLKDW JDPEDU GL VDPSLQJ 7HQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV LULVDQ tabung tersebut.

206

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung

1 12 2 10 480 Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ dilakukan Budi. V=

8. Dari kertas karton ukuran 1 m u P /LVD DNDQ PHPXDW MDULQJ MDULQJ NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL r cm dan tinggi t cm. D $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r = 40 cm dan t FP" Kemukakan alasanmu. E $SDNDK /LVD ELVD PHPEXDW MDULQJ MDULQJ WHUVHEXW MLND r FP GDQ t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.

9. Kerucut miring. Padagambar di bawahterdapat dua buah bangun sisi lengkung. 6HEHODK NLUL PHUXSDNDQ NHUXFXW GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi t. Sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri GHQJDQ PHQJJHVHU DODVQ\D NH VHEHODK NDQDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ kerucut miring .HUXFXW PLULQJ WHUVHEXW PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi t.

t r

D 7HQWXNDQ VXDWX PHWRGH XQWXN PHQGDSDWNDQ UXPXV GDUL YROXPH NHUXFXW miring tersebut. b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu. A 10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC PHUXSDNDQ VHJLWLJD VDPD VLVL GHQJDQ SDQMDQJ VLVL d cm. 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH NHUXFXW B

MATEMATIKA

207

C. Bola Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX UXPXV PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EROD" .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GL DWDV Kegiatan 5.10

Menentukan Luas Bola Melalui Eksperimen

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN VHEDQ\DN VDPSDL VLVZD %HQGD DWDX DODW yang perlu disiapkan: 1. 2. 4. 5. 6.

Bola plastik ukuran kecil sebanyak tiga Gunting %HQDQJ Pensil dan penggaris Kertas karton Lem

Langkah-langkah dari kegiatan ini adalah 1. Ambil salah satu bola. Dengan menggunakan penggaris, hitunglah keliling bola \DQJ NDPX VLDSNDQ 'DUL NHOLOLQJ GDSDW GLSHUROHK MDUL MDUL EROD %XDWODK EHEHUDSD OLQJNDUDQ GL NDUWRQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ NDPX SHUROHK GDUL Langkah 1. *XQWLQJODK VHPXD OLQJNDUDQ \DQJ VXGDK GLEXDW *XQWLQJODK EROD \DQJ VXGDK GLVLDSNDQ GDQ MDGLNDQ PHQMDGL SRWRQJDQ NHFLO NHFLO 5. Ambil salah satu lingkaran dan tempelkan dengan menggunakan lem potonganSRWRQJDQ EROD SDGD OLQJNDUDQ XVDKDNDQ SRWRQJDQ SRWRQJDQ EROD WLGDN VDOLQJ WLQGLK -LND VXGDK SHQXK DPELO OLQJNDUDQ \DQJ ODLQ GDQ WHPSHONDQ SRWRQJDQ potongan bola pada lingkaran kedua. Ulangi terus sampai potongan-potongan bola sudah habis. 6. Dari Langkah 5, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan bola sama dengan ... NDOL OXDV OLQJNDUDQ GHQJDQ MDUL MDUL \DQJ VDPD 7. Untuk lebih meyakinkan, ulangi Langkah 1 sampai dengan Langkah 6 dengan menggunakan bola kedua dan ketiga.

208

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Mendapatkan Rumus Luas Permukaan Bola

Kegiatan 5.11

Diskusi Diskusikan dengan teman sebangkumu beberapa pertanyaan berikut: D $SDNDK EROD PHPLOLNL MDULQJ MDULQJ" b. Bagaimana cara menentukan luas permukaan bola? .HPXGLDQ EDFD GDQ SDKDPL LQIRUPDVL GL EDZDK LQL

Tahukah Kamu? 'DODP NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO ÂłOn Spheres and Cylinderâ&#x20AC;?, Archimedes menyatakan EDKZD Âł6HEDUDQJ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL \DQJ VDPD GHQJDQ MDUL MDUL EROD dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama GHQJDQ NDOL OXDV SHUPXNDDQ EROD Â´

r r

2r r

'HQJDQ NDWD ODLQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r GHQJDQ OXDV SHUPXNDDQ WDEXQJ \DQJ PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi 2r DGDODK 6HODQMXWQ\D MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL F %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL GL DWDV" Pada kegiatan ini kamu akan mendapatkan rumus menghitung luas bola dengan menggunakan perbandingan dengan luas tabung. 7HUGDSDW GXD EDQJXQ D 7DEXQJ GHQJDQ MDUL MDUL r dan tinggi 2r. E %ROD GHQJDQ MDUL MDUL r. Sekarang ikuti langkah-langkah berikut. 1. Hitung luas tabung. Kamu pasti masih ingat rumus untuk menghitung luas WDEXQJ 7XOLVNDQ KDVLOQ\D GL EDZDK LQL Ltabung = ...

MATEMATIKA

209

6HODQMXWQ\D EHUGDVDUNDQ SHUQ\DWDDQ $UFKLPHGHV NDPX ELVD PHQGDSDWNDQ UXPXV untuk menghitung luas bola.

2 u Ltabung = ... = ...

Lbola =

Menentukan Volume Bola Melalui Eksperimen

Kegiatan 5.12

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD NHORPSRN 6LDSNDQ EROD SODVWLN DODW WXOLV SHQJJDULV kertas karton dan pasir. D +LWXQJ MDUL MDUL EROD SODVWLN GHQJDQ SHQJJDULV

b. Buatlah dua tabung terbuka dari kertas karton yang telah GLVLDSNDQ -DUL MDUL WDEXQJ WHUEXND VDPD GHQJDQ MDUL MDUL bola plastik, sedangkan tinggi tabung terbuka sama dengan diameter bola plastik. c. Lubangi bola plastik dengan menggunakan cutter. d. Isi bola plastik yang sudah berlubang dengan pasir sampai penuh. e. Kemudian pindahkan semua pasir pada bola ke tabung terbuka. Ulangi langkah ini sampai kedua tabung terisi penuh. I %HUDSD NDOL NDPX PHQJLVL GXD WDEXQJ VDPSDL SHQXK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ EROD" J *XQDNDQ KDVLO I XQWXN PHQHQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH EROD GHQJDQ YROXPH tabung.

Mendapatkan Rumus Volume Bola

Kegiatan 5.13

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL VHFDUD LQGLYLGXDO 7DEXQJ SDGD .HJLDWDQ PHPLOLNL MDUL MDUL r dan tinggi 2r. Hitung volume dari tabung tersebut dan gunakan hasil dari .HJLDWDQ XQWXN PHQHQWXNDQ UXPXV PHQJKLWXQJ YROXPH EROD Vbola =

... V ... tabung

= ... = ...

210

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Contoh 5.11

Menghitung Luas Permukaan Bola

Hitung luas bola di samping. Alternaif Penyelesaian: 10 cm

'LDPHWHU EROD GL VDPSLQJ DGDODK FP PDND MDUL MDULQ\D adalah r = 5 cm. L = 4Sr2

rumus luas permukaan bola

= 4S

VXEVWLWXVL QLODL r

= 100S Jadi, luas bola adalah 100S cm2. Contoh 5.12

Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Luas

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian: Luas permukaan bola di samping adalah L = 441 m2. = 4Sr2

441S = 4Sr 441 = 4r2 21

rumus luas permukaan bola substitusi nilai L

kedua ruas dibagi dengan S

L = 441 m2

= 2r

-DGL MDUL MDUL EROD DGDODK FP Contoh 5.13

Menghitung Volume Bola

Hitung volume bola di samping.

r = 12 m

Alternaif Penyelesaian: -DUL MDUL EROD GL VDPSLQJ DGDODK r = 12 m.

4 Sr rumus volume bola 4 = S substitusi nilai r 4 S

= S /XDV EROD DGDODK S m . V =

MATEMATIKA

211

Contoh 5.14

Menghitung Jari-jari Bola Jika Diketahui Volume

+LWXQJ MDUL MDUL EROD GL VDPSLQJ

Alternaif Penyelesaian: 9ROXPH EROD GL VDPSLQJ DGDODK V = 288 m 4 V = Sr rumus volume bola 4 288S = Sr substitusi nilai V 216 = r kedua ruas dikali dengan S 4 6 =r -DUL MDUL EROD DGDODK P

L = 288 m

Ayo Kita Tinjau Ulang 3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D" 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW OXDVQ\D" 3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND OXDVQ\D GLXEDK PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D " 6HFDUD XPXP MLND MDUL MDUL GLXEDK PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW YROXPHQ\D" 3HUKDWLNDQ NHPEDOL VRDO SDGD &RQWRK -LND YROXPHQ\D GLXEDK PHQMDGL NDOL OLSDWQ\D EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" 6HFDUD XPXP MLND YROXPHQ\D GLXEDK PHQMDGL a NDOL OLSDWQ\D a ! EHUDSD NDOL OLSDW MDUL MDULQ\D" Latihan 5.3

Bola

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH EDQJXQ EROD EHULNXW

r = 12 m

a. 212

Kelas IX SMP/MTs

d = 10 cm

d = 12 dm

c. Semester 1

r = 4,5 cm

r = 15 m

d = 20 m

2. Berapakah luas permukaan bangun setengah bola tertutup berikut: 12 cm

8 cm

12 cm

c. 15 m 11 dm

8m I

'DUL VRDO VRDO QRPRU WHQWXNDQ UXPXV XQWXN PHQJKLWXQJ OXDV SHUPXNDDQ setengah bola tertutup. 7HQWXNDQ MDUL MDUL GDUL EROD GDQ VHWHQJDK EROD WHUWXWXS EHULNXW

V S cm2

L = 27S m2

L = 45S m2

L = 729S cm2

128 S m2

I MATEMATIKA

213

5. Berpikir kritis 7HUGDSDW VXDWX EROD GHQJDQ MDUL MDUL r cm. Jika luas permukaan bola tersebut adalah A cm2 dan volume bola tersebut adalah A cm ,tentukan: a. Nilai r b. Nilai A 6. Bangun di samping dibentuk dari dua setengah bola yang sepusat. Setengah bola yang lebih NHFLO PHPLOLNL MDUL MDUL r1 = 4 cm sedangkan \DQJ OHELK EHVDU PHPLOLNL MDUL MDUL r2 = 8 cm.

7HQWXNDQ a. Luas permukaan bangun tersebut E 9ROXPH EDQJXQ WHUVHEXW 7. Analisis kesalahan. Lia menghitung luas permukaan bola dengan cara membagi V

7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ YROXPH EROD GHQJDQ MDUL MDUL EROD WHUVHEXW L = r dilakukan oleh Lia. 8. Bola di dalam kubus 7HUGDSDW VXDWX NXEXV GHQJDQ SDQMDQJ VLVL V FP 'DODP NXEXV WHUVHEXW WHUGDSDW bola dengan kondisi semua sisi kubus menyentuh EROD OLKDW JDPEDU GL VDPSLQJ D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

9. Kubus di dalam bola 7HUGDSDW VXDWX NXEXV GHQJDQ SDQMDQJ VLVL VFP .XEXV WHUVHEXW EHUDGD GL dalam bola dengan kondisi semua titik sudut kubus menyentuh bola.

D 7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ EROD WHUVHEXW E 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

10. Timbangan dan kelereng. Andi punya dua macam kelereng. Kelereng tipe I EHUMDUL MDUL FP VHGDQJNDQ WLSH ,, EHUMDUL MDUL FP $QGL PHODNXNDQ HNVSHULPHQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ WLPEDQJDQ 7LPEDQJDQ VLVL NLUL GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH , VHGDQJNDQ VLVL NDQDQ GLLVL GHQJDQ NHOHUHQJ WLSH 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ banyaknya kelereng pada sisi kiri dengan banyaknya kelereng pada sisi kanan agar timbangan tersebut seimbang. 214

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Proyek 5

Kerjakan secara kelompok beranggotakan 5 siswa. D 7LDS WLDS VLVZD PHPEDZD ERWRO ELVD ERWRO PLQXPDQ NHFDS GDQ ODLQ ODLQ b. Isi tiap-tiap botol dengan air dan hitung volumenya. F +LWXQJ YROXPH WLDS WLDS ERWRO NDPX ELVD PHQJKLWXQJ MDUL MDUL GDQ WLQJJL WHUOHELK GDKXOX G %DQGLQJNDQ KDVLO E GHQJDQ D GDQ LVL WDEHO GLEDZDK LQL Volume Asli Volume Hitungan (Va) (Vh)

Selisih |Va - Vb|

Persentase*

Botol 1 Botol 2 %RWRO Botol 4 Botol 5 e. Presentasikan hasilnya didepan kelas.

Selisih u Va Catatan: 8EDK VHPXD VDWXDQ PHQMDGL ÂµFPÂ¶ - 1 Liter = 1.000 cm Keterangan: Persentase =

MATEMATIKA

215

Uji Kompetensi 5

Kekongruenan dan Kesebangunan

Untuk Soal 1 - 2 perhatikan gambar-gambar di bawah ini. 24 dm 5 cm

14 cm

40 dm

15 cm 12 cm

15 dm 2m 16 dm

8 dm

24 cm

12 m

M 216

6 dm

9 dm

15 m

Kelas IX SMP/MTs

16 cm

Semester 1

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ WLDS WLDS EDQJXQ 7HQWXNDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ Untuk Soal 3 - 6 perhatikan tabel dibawah ini. Tabung

/XDV 3HUPXNDDQ Ê&#x152;r r t

9ROXPH Ê&#x152;r2t Kerucut

/XDV 3HUPXNDDQ Ê&#x152;r r t

9ROXPH Ê&#x152;r2t Bola

/XDV 3HUPXNDDQ Ê&#x152;r r t

9ROXPH Ê&#x152;r2t

Setengah Tabung

Luas Permukaan = ...? 9ROXPH "

Setengah Kerucut

Luas Permukaan = ...? 9ROXPH " Setengah Bola

Luas Permukaan = ...? 9ROXPH "

MATEMATIKA

217

7HQWXNDQ UXPXV OXDV SHUPXNDDQ EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV 'DUL MDZDEDQ 6RDO QRPRU EDQGLQJNDQ GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD sebelah kiri. a. Apakah luas permukaan bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali luas permukaan bangun sebelah kiri ? E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX SHUROHK GDUL MDEDZDQ D" 7HQWXNDQ UXPXV YROXPH EDQJXQ EDQJXQ SDGD WDEHO GL DWDV .HPXGLDQ EDQGLQJNDQ MDZDEDQPX GHQJDQ UXPXV EDQJXQ EDQJXQ SDGD VHEHODK kiri. a. Apakah volume bangun sebelah kanan selalu sama dengan setengah kali volume bangun sebelah kiri? E .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX SHUROHK GDUL MDEDZDQ D" Untuk Soal nomor 7 perhatikan bangun-bangun di bawah ini.

t t

t t t

r a.

t r t

r d.

218

Kelas IX SMP/MTs

r e.

r I

Semester 1

7HQWXNDQ OXDV SHUPXNDDQ GDQ YROXPH WLDS WLDS EDQJXQ Untuk Soal nomor 8-11 perhatikan kalimat di bawah ini. Bernalar. Suatu perusahaan coklat memproduksi tiga macam coklat yang EHUEHQWXN WDEXQJ NHUXFXW GDQ EROD 0LVDONDQ MDUL MDULQ\D DGDODK r dan tinggi t. Perusahaan tersebut menginginkan kertas pembungkus coklat tersebut memiliki OXDV \DQJ VDPD VDWX GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D 0LVDONDQ T = Luas kertas pembungkus coklat bentuk tabung. K = Luas kertas pembungkus coklat bentuk kerucut. B = Luas kertas pembungkus coklat bentuk bola. 8. Apakah mungkin T = K? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 9. Apakah mungkin T = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 10. Apakah mungkin K = B? Jika ya, tentukan perbandingan r : t. 11. Apakah mungkin T = K = B. Kemukakan alasanmu. 12. Gambar di samping merupakan cokelat EHUEHQWXN NHUXFXW \DQJ GLEDJL PHQMDGL HPSDW bagian, A, B, C dan D 7LQJJL WLDS WLDS EDJLDQ adalah x. D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ A dengan luas permukaan B. E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ B dengan luas permukaan C. F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ OXDV SHUPXNDDQ C dengan luas permukaan D.

x x

C x B x A

Catatan: *XQDNDQ SULQVLS NHVHEDQJXQDQ

3HUKDWLNDQ NHPEDOL JDPEDU SDGD 6RDO QRPRU D 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH A dengan volume B. E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH B dengan volume C. F 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ YROXPH C dengan volume D. Kesebangunan bangun ruang 'XD EDQJXQ UXDQJ GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VHWLDS SDUDPHWHUQ\D DGDODK VDPD 6HEDJDL FRQWRK GXD EDORN GL EDZDK DGDODK VHEDQJXQ MLND PHPHQXKL

p1 l1 t1 = = p2 l2 t2

MATEMATIKA

219

t1 l1

'XD NHUXFXW GLNDWDNDQ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ MDUL MDUL VDPD GHQJDQ SHUEDQGLQJDQ WLQJJL %HJLWX MXJD GHQJDQ GXD WDEXQJ

r t1 = r2 t2

.DUHQD EROD KDQ\D PHPSXQ\DL VDWX SDUDPHWHU \DNQL MDUL MDUL setiap dua bola adalah sebangun.

14. Untuk tiap pasangan bangun ruang yang sebangun, hitung volumeyang belum diketahui a. 15 cm 5 cm

V = 12S cm

10 cm 5 cm L = 200S cm

220

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

8QWXN WLDS SDVDQJDQ EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ KLWXQJ SDQMDQJ \DQJ ditanyakan a.

L = 96S cm2

12 cm L = 12S cm2 r=?

b. s=? V = 12S m

V S m

8m F 'DUL MDZDEDQ D GDQ E NHVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW GLSHUROHK"

MATEMATIKA

221

16. Bola di dalam kerucut. Gambar di samping merupakan suatu kerucut dengan AB = AC = BC = d. Dalam kerucut tersebut terdapat suatu bola yang menyinggung selimut dan alas kerucut. 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK dahulu.

17. Kerucut di dalam bola. Gambar di samping merupakan suatu kerucut dengan AB = AC = BC = d. Kerucut tersebut di GDODP EROD 7LWLN SXQFDN GDQ DODV NHUXFXW WHUVHEXW PHQ\HQWXK EROD 7HQWXNDQ YROXPH EROD WHUVHEXW Petunjuk: WHQWXNDQ MDUL MDUL EROD WHUOHELK GDKXOX

d A

%XGL PHQJHFDW WRQJ VHEDQ\DN EXDK 7RQJ WHUVHEXW EHUEHQWXN WDEXQJ WHUEXND GHQJDQ MDUL MDUL FP GDQ WLQJJL P 6DWX NDOHQJ FDW \DQJ GLJXQDNDQ KDQ\D cukup mengecat seluas 1 m2 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NDOHQJ FDW \DQJ GLEXWXKNDQ 22 untuk mengecat semua tong. Gunakan S = . 7 *DPEDU GL EDZDK LQL PHUXSDNDQ PDFDP GHVDLQ NRODP UHQDQJ 6NDOD \DQJ digunakan adalah 1 : 200.

25 cm D 3HUNLUDNDQ WDNVLU OXDV EDQJXQ SDGD WLDS WLDS GHVDLQ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX dalam satuan cm2. b. Jika ketinggian kolam renang adalah 2 m, maka tentukan volume tiap-tiap GHVDLQ NRODP UHQDQJ 1\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODQ VDWXDQ P . 20. Globe *OREH PHUXSDNDQ WLUXDQ EXPL \DQJ EHUEHQWXN EROD 7HUGDSDW VXDWX JOREH GHQJDQ GLDPHWHU FP -LND VNDOD SDGD JOREH WHUVHEXW DGDODK tentukan luas permukaan bumi. Gunakan S GDQ Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP VDWXDQ NP2.

222

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Bab VI Statistika

Kata Kunci x x

Diagram garis, batang, dan lingkaran Mean, Median, Modus

K ompetensi D asar 1.1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.10 Menerapkan pola dan generalisasi untuk membuat prediksi. 3.11 Menentukan nilai rata-rata, median, dan modus dari berbagai jenis data. 3.12 Memilih teknik penyajian data dua variabel dan mengevaluasi keefektifannya, serta menentukan hubungan antar variabel berdasarkan data untuk mengambil kesimpulan. 4.6 Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasi, dan menampilkan data hasil pengamatan dalam bentuk WDEHO GDQ EHUEDJDL JUDÂżN VHUWD PHQJLGHQWLÂżNDVL KXEXQJDQ DQWDU variabel serta mengambil kesimpulan.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Informasi merupakan kebutuhan mendasar dalam kehidupan. Tabel keberangkatan kereta api, pesawat terbang, kapal laut, busway merupakan contoh informasi yang sangat bermanfaat dalam merencanakan kegiatan dalam kehidupan seharihari. Untuk membuat tabel keberangkatan diperlukan data sebagai dasar pembuatan.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3.

Menentukan dengan tepat dalam menyajikan data dengan diagram garis, batang atau lingkaran. Mengambil kesimpulan dari suatu data. Menentukan nilai mean, median dan modus dari hasil survei, tabel, dan diagram.

MATEMATIKA

223

Peta Konsep Statistika

Pengumpulan data

Pengolahan data

Ukuran Pemustaan

Penyajian data

Mean, Median, Modus Diagram

Batang

224

Garis

Tabel

Lingkaran

Karl Friedrich Gauss lahir di Brunswick, Jerman pada tahun 1777 dan meninggal pada )HEUXDUL 'DUL *DXVV EHODMDU 0DWHPDWLND GL 8QLYHUVLWDV *RWWLQJHQ *DXVV adalah seorang ahli matematika Jerman, yang PHPEHULNDQ NRQWULEXVL VLJQLÂ¿NDQ WHUKDGDS berbagai bidang, diantaranya teori bilangan, DOMDEDU VWDWLVWLN DQDOLVLV JHRPHWUL GLIHUHQVLDO JHRGHVL JHRÂ¿VLND HOHNWURVWDWLND DVWURQRPL GDQ optik. Gauss memiliki pengaruh yang luar biasa di berbagai bidang. Seringkali, ia disebut sebagai â&#x20AC;&#x153;Prince of Mathematics Â´ .HWLND LD EHUXVLD WDKXQ ia mengoreksi kesalahan di salah satu perhitungan Karl Friedrich Gauss JDML D\DKQ\D 3DGD XVLD WDKXQ NHWLND JXUXQ\D PHPEHULNDQ WXJDV GLNHODV XQWXN PHQMXPODKNDQ semua bilangan bulat dari 1 sampai 100, Gauss segera menuliskan 5.050 sebagai MDZDEDQQ\D 'LD WHODK PHQHPXNDQ EDKZD DQJND DQJND GDSDW EHUSDVDQJDQ VHEDJDL GDQ ODLQ ODLQQ\D %HQWXN SHQMXPODKDQ LQL VHODQMXWQ\D GLNHQDO VHEDJDL GHUHW DULWPHWLND *DXVV MXJD PHPEHUL NRQWULEXVL \DQJ VDQJDW penting untuk teori bilangan pada bukunya Disquisitiones Arithmeticae. Dalam bidang statistika Gauss menemukan distribusi Gauss. Sumber: www.edulens.org

Sumber: www.edulens.org

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. Gauss adalah orang yang mempunyai rasa ingin tahu yang sangat tinggi. 6HMDN NHFLO *DXVV PHPLOLNL PLQDW \DQJ EHVDU SDGD SHUKLWXQJDQ KDO LQL WHUOLKDW GDUL NHPDPSXDQQ\D GDODP PHQJRUHNVL NHVDODKDQ JDML D\DKQ\D GDQ menghitung bilangan bulat dari 1 sampai 100 secara tepat dan akurat. 2. 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD *DXVV terus mengembangkan kemampuannya pada berbagai bidang sehingga berhasil menguasai berbagai bidang keilmuan. 7HUXV PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX VHKLQJJD LD berhasilkan menemukan distribusi Gauss yang sangat berguna pada bidang statistika modern.

225

A. Penyajian Data Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQ\DMLNDQ GDWD VHFDUD HIHNWLI" $SDNDK NDPX GDSDW PHQJDQDOLVD EHQWXN VDMLDQ GDWD VHUWD PHPEXDW VXDWX NHVLPSXODQ WHUNDLW GDWD WHUVHEXW" 8QWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW ODNXNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ GL EDZDK LQL

Penyajian Data Dalam Beberapa Jenis Diagram

Kegiatan 6.1

Ayo Kita Amati 7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS NHODV ,; 603 &HULD Banyak Siswa Kelas Laki-laki Perempuan ,; $ 15 15 ,; %

,; &

,; '

,; (

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP beberapa bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data banyak siswa di bawah ini.

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria 25

Banyak Siswa

20 15 10

Laki-Laki

Perempuan

0 ,; $

,; %

,;&

,; '

,; (

Kelas

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.1 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP Bentuk Diagram Batang

226

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Data Siswa Kelas IX SMP Ceria

Banyak Siswa

25 20 15 Laki-Laki

Perempuan

5 0 ,; $

,; %

,; &

,; '

,; (

Kelas Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.2 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Data Siswa Laki-Laki ,; $

,; %

,; &

,; '

,; (

Data Siswa Perempuan

,; $ ,; % ,; &

,; ' ,; (

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.3 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD GDODP %HQWXN Diagram Lingkaran Ayo Kita Menalar 1. 'DUL GDWD \DQJ WHUGDSDW GL DWDV NHODV PDQDNDK \DQJ PHPLOLNL MXPODK VLVZD ODNL ODNL WHUEDQ\DN" .HODV PDQD \DQJ PHPLONL MXPODK VLVZD SHUHPSXDQ WHUEDQ\DN" 2. 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD EDQ\DN VLVZD ODNL ODNL GDQ SHUHPSXDQ SDGD WLDS WLDS NHODV ,; 603 &HULD" -HODVNDQ MDZDEDQPX MATEMATIKA

227

Ayo Kita Amati 6HWHODK NDPX PHQJDPDWL GDWD MXPODK VLVZD NHODV ,; 603 &HULD GL DWDV VHNDUDQJ coba kamu amati tabel data pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan di bawah ini. Bulan ke-

Tinggi Tanaman (dalam cm)

110

117

128

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. Perhatikan diagram hasil pengolahan data pertumbuhan tanaman di bawah ini.

7LQJJL 7DQDPDQ FP

Pertumbuhan Tanaman 150 100 50 0 1

Bulan Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.4 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP %DWDQJ

228

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

7LQJJL 7DQDPDQ FP

Pertumbuhan Tanaman 150 100 50 0 1

Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.5 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP *DULV

Pertumbuhan Tanaman

1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.6 6DMLDQ 'DWD 3HUWXPEXKDQ 7DQDPDQ GDODP %HQWXN 'LDJUDP /LQJNDUDQ

Ayo Kita Menalar 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD pertumbuhan tanaman dalam kurun waktu 12 bulan? Jelaskan alasanmu.

MATEMATIKA

229

Ayo Kita Amati &RED NDPX DPDWL WDEHO PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD GL EDZDK ini. Mata Pelajaran

Banyak Peminat

Persentase Banyak Peminat

0DWHPDWLND

IPA

IPS

Bahasa Indonesia

Bahasa Inggris

2ODKUDJD

6HODQMXWQ\D GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL DWDV DNDQ GLWDPSLONDQ GDODP EHEHUDSD bentuk diagram, yaitu diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. 3HUKDWLNDQ GLDJUDP KDVLO SHQJRODKDQ GDWD PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD GL EDZDK LQL

ris DJ

gg 2

OD KU

Ba ha

do In

sa I

ne sia

S IP Ba ha sa

DW LN 0 DW

IP A

14 12 10 8 6 4 2 0 D

Banyak Peminat

Mata Pelajaran Favorit

0DWD 3HODMDUDQ Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.7 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP Bentuk Diagram Batang

230

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

OD KU DJ D

In gg ris

nd on es ia

Ba ha sa

Ba ha sa I

DW HP

IP S

IP A

14 12 10 8 6 4 2 0 DW LN D

Banyak Peminat

Mata Pelajaran Favorit

0DWD 3HODMDUDQ

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.8 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP Bentuk Diagram Garis

Mata Pelajaran Favorit 0DWHPDWLND

IPA IPS

Bahasa Indonesia Bahasa Inggris 2ODKUDJD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.9 6DMLDQ 'DWD 0DWD 3HODMDUDQ )DYRULW 6LVZD .HODV ,; % 603 &HULD GDODP Bentuk Diagram Lingkaran

MATEMATIKA

231

Ayo Kita Menalar %HUGDVDUNDQ GDWD WHUVHEXW DSDNDK PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 Ceria? 0HQXUXWPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD SHUVHQWDVH PDWD SHODMDUDQ IDYRULW VLVZD NHODV ,; % 603 &HULD" -HODVNDQ DODVDQPX Ayo Kita Menanya 6HWHODK NDPX PHQJDPDWL WLJD MHQLV GDWD \DQJ DGD SDGD .HJLDWDQ GL DWDV FRED buatlah beberapa pertanyaan dengan menggunakan kata â&#x20AC;&#x153;diagram yang paling HIHNWLIÂ´ Â³GLDJUDP EDWDQJÂ´ Â³GLDJUDP JDULVÂ´ GDQ Â³GLDJUDP OLQJNDUDQÂ´ 7XOLVODK pertanyaanmu di buku tulis. Kegiatan 6.2

Ukuran Sepatu

Ayo Kita Mencoba &REDODK NDPX EHNHUMD VHFDUD PDQGLUL XQWXN PHQJXPSXONDQ GDWD PHQJRODK GDWD GDQ PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP ,NXWL ODQJNDK ODQJNDK GL EDZDK LQL 1. Coba kamu kumpulkan data ukuran sepatu teman-teman sekelasmu. 2. Buatlah dalam bentuk tabel yang menyatakan ukuran sepatu serta banyak siswa dalam satu kelas yang memiliki ukuran sepatu tersebut. 6DMLNDQ GDWD SDGD WDEHO GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ GLDJUDP JDULV GDQ GLDJUDP lingkaran. 4. *XQDNDQ NRPSXWHU XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP Diskusi dan Berbagi 'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX GLDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD XNXUDQ VHSDWX WHPDQ VHNHODVPX" 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ WLGDN VHVXDL XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW" -HODVNDQ DODVDQPX 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL MDZDEDQPX 3DSDUNDQ GL GHSDQ WHPDQ VHNHODVPX

232

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Ayo Kita Menalar Dari Kegiatan 6.1 dan 6.2 yang telah kamu lakukan, kamu telah mengetahui cara PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI 6HNDUDQJ SHUKDWLNDQ EHEHUDSD MHQLV GDWD \DQJ WHUGDSDW SDGD WDEHO GL EDZDK LQL 0DQDNDK GLDQWDUD MHQLV GDWD GL EDZDK LQL \DQJ GDSDW GLVDMLNDQ VHFDUD HIHNWLI GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ GLDJUDP JDULV DWDX GLDJUDP OLQJNDUDQ" %HULNDQ WDQGD Â¥

No.

Data

3HUWXPEXKDQ SHQGXGXN .RWD ; tahun 2000-2010 Banyaknya karyawan laki-laki dan perempuan dalam satu kantor Nilai ulangan harian ke-1 PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; GDODP satu kelas Hasil pemilihan umum presiden 5HSXEOLN ,QGRQHVLD -HQLV EXNX IDYRULW VLVZD NHODV ,; 603 &HULD Nilai tukar rupiah terhadap dollar dalam kurun waktu 1 minggu -XPODK VLVZD \DQJ PHQGDIWDU GL 603 &HULD WDKXQ

4. 5. 6. 7.

Diagram Batang

Diagram Garis

Diagram Lingkaran

.DPX WHODK PHQGDSDWNDQ EHEHUDSD LQIRUPDVL GDUL .HJLDWDQ GDQ VHUWD WDEHO GL DWDV $SDNDK NDPX GDSDW PHQHQWXNDQ MHQLV GDWD DSD VDMD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP EDWDQJ" %DJDLPDQD FLUL FLULQ\D" -HQLV GDWD \DQJ VHSHUWL DSD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP JDULV dan lingkaran? Bagaimana ciri-ciri dari masing-masing diagram tersebut? Berikan SHQMHODVDQ VHFDUD GHWDLO Kegiatan 6.3

Data Peminat Ekstrakurikuler

Ayo Kita Amati %HULNXW LQL DGDODK GLDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ GDWD SHPLQDW WLDS WLDS HNVWUDNXULNXOHU VLVZD NHODV ,; 603 &HULD

MATEMATIKA

233

Jumlah Peminat

25 20 15 10 5 0 Pramuka

Sepak Bola

Basket

Karya Ilmiah

)RWRJUD¿

9ROL

)RWRJUD¿

9ROL

Jenis Ekstrakulikuler

Jumlah Peminat

25 20 15 10 5 0 Pramuka

Sepak Bola

Basket

Karya Ilmiah

Jenis Ekstrakulikuler

Pramuka Sepak Bola

Basket

Karya Ilmiah )RWRJUD¿

9ROL

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.10 6DMLDQ 'DWD .HJLDWDQ (NWUDNXULNXOHU 6LVZD

Diskusi dan Berbagi .HUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX %HUGDVDU GLDJUDP GL VDPSLQJ WHQWXNDQ 1. 0DQDNDK NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU \DQJ SDOLQJ GLPLQDWL VLVZD NHODV ;" 234

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

2. Berapa banyak siswa yang memilih ekstrakurikuler pramuka, sepak bola, dan voli? Berdasarkan pertanyaan nomor 1 dan 2, diagram manakah yang menurutmu SDOLQJ PHPEDQWX GDODP PHQHQWXNDQ MDZDEDQ" 0HQJDSD" -HODVNDQ MDZDEDQPX Kegiatan 6.4

Data Penjualan Mobil

Ayo Kita Amati Kota A merupakan salah satu kota pusat industri yang sedang berkembang, Dengan semakin meningkatnya penghasilan warga kotanya, maka banyak diantara mereka yang membeli alat transportasi baru tiap tahunnya. Berikut ini dalah data SHQMXDODQ PRELO GDUL EHEHUDSD GHDOHU \DQJ WHUGDSDW GL NRWD $ WDKXQ Tahun

Jumlah Mobil yang Terjual

2005

2006

2.541

2007

2.679

2008

2.842

2009

2010

â&#x20AC;¦

2011

2012

â&#x20AC;¦

Ayo Kita Mencoba %XDWODK GLDJUDP \DQJ PHQXUXWPX SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQJJDPEDUNDQ GDWD SHQMXDODQ PRELO GL NRWD $ SDGD WDKXQ WDQSD PHOLEDWNDQ GDWD MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO SDGD WDKXQ GDQ Ayo Kita Menalar 1. &RED NDPX DPDWL SROD ELODQJDQ \DQJ PHQ\DWDNDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO GL NRWD $ EHUGDVDUNDQ WDEHO GL DWDV SHUNLUDNDQ EHUDSD MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO GL tahun 2010 dan 2012. Berikan alasanmu. MATEMATIKA

235

2. %DJDLPDQD KXEXQJDQ DQWDUD WDKXQ GHQJDQ MXPODK PRELO \DQJ WHUMXDO WLDS tahunnya? .HVLPSXODQ DSD \DQJ GDSDW NDPX WDULN GDUL GDWD SHQMXDODQ PRELO GL .RWD $ berdasarkan tabel di atas? 4. -LND MXPODK PRELO \DQJ GLMXDO GL NRWD $ WHUXV PHQLQJNDW WLDS WDKXQQ\D PDND GLSHUNLUDNDQ SDGD WDKXQ DNDQ WHUMDGL NHPDFHWDQ \DQJ FXNXS SDUDK MLND WLGDN WHUGDSDW SHQDPEDKDQ MXPODK UXDV MDODQ 0HQXUXWPX NHELMDNDQ DSD \DQJ KDUXV GLDPELO ROHK 3HPHULQWDK .RWD $ DJDU WLGDN VDPSDL WHUMDGL NHPDFHWDQ GL tahun tersebut? Materi Esensi

Penyajian Data

$GD EHEHUDSD EHQWXN SHQ\DMLDQ GDWD VDODK VDWXQ\D DGDODK GHQJDQ PHQJJXQDNDQ GLDJUDP 3DGD EDE LQL NDPX PHPSHODMDUL FDUD PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN GLDJUDP batang, garis, serta lingkaran. Diagram batang merupakan diagram paling sederhana GDQ XPXP 'LDJUDP EDWDQJ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHQWDQJ QLODL VXDWX RE\HN GDODP VXDWX ZDNWX WHUWHQWX 6DODK VDWX PDQIDDW SHQ\DMLDQ GDWD GDODP diagram batang adalah memudahkanmu dalam membaca data dan menentukan IUHNXHQVL GDUL VXDWX GDWD GHQJDQ FHSDW GDQ DNXUDW 'LDJUDP JDULV ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDPEXQJDQ 'LDJUDP OLQJNDUDQ ELDVDQ\D GLJXQDNDQ XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH

Data Hasil Panen Jagung

Contoh 6.1

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD WHQWDQJ KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; Tahun ke-

Hasil Panen Jagung (dalam ton)

250

240

210

200

260

270

290

1. 3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; SDOLQJ UHQGDK" 2. %XDWODK VDMLDQ GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD SDGD WDEHO di atas. 236

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

3DGD WDKXQ NH EHUDSD KDVLO SDQHQ MDJXQJ GL NRWD ; PHQJDODPL NHQDLNDQ SDOLQJ tinggi? Alternatif Penyelesaian: 1. +DVLO SDQHQ MDJXQJ SDOLQJ UHQGDK GL .RWD ; DGDODK SDGD WDKXQ NH GHQJDQ MXPODK VHEDQ\DN WRQ 2. 'DWD GL DWDV WHUPDVXN MHQLV GDWD GDODP ZDNWX EHUNDOD DWDX EHUNHVLQDP EXQJDQ 'LDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW DGDODK GLDJUDP garis. Berikut adalah diagram garis dari data tersebut

Data Hasil Panen Jagung Kota X (dalam ton) Hasil Panen (dalam ton)

250 200 150 100 50 0 1

7DKXQ .H Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.11 6DMLDQ 'DWD +DVLO 3DQHQ -DJXQJ .RWD ;

Berdasarkan diagram garis yang telah kita buat di atas, dapat diperhatikan bahwa kenaikan panen paling tinggi terdapat pada tahun ke-5. Pada tahun ke-4 hasil SDQHQ MDJXQJ GL .RWD ; DGDODK WRQ VHGDQJNDQ SDGD WDKXQ NH KDVLO SDQHQ MDJXQJ DGDODK VHEDQ\DN WRQ 7HUMDGL NHQDLNDQ VHEDQ\DN WRQ Contoh 6.2

Penyajian Data yang Efektif

7HQWXNDQ VDMLDQ GDWD \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN SHUPDVDODKDQ EHULNXW MHODVNDQ D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP NXUXQ ZDNWX EXODQ

MATEMATIKA

237

Alternatif Penyelesaian: D 'DWD SHPLQDW 603 &HULD GDUL WDKXQ VDPSDL

'DWD SHUXEDKDQ SHPLQDW 603 &HULD VHSDQMDQJ ZDNWX OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ dengan diagram garis, karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau berkesinambungan. Dari diagram garis akan terlihat SHQXUXQDQ SHQLQJNDWDQ MXPODK SHPLQDW GL 603 8QJJXODQ WLDS WDKXQQ\D

E 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; 'DWD WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; OHELK WHSDW GLJDPEDUNDQ GHQJDQ GLDJUDP EDWDQJ 'DUL GLDJUDP EDWDQJ NLWD GDSDW PHPSHUROHK LQIRUPDVL WLQJJL EDGDQ VLVZD VHUWD IUHNXHQVL MXPODK VLVZD \DQJ PHPLOLNL WLQJJL EDGDQ WHUVHEXW c. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua. Data negara tim sepak bola peserta piala dunia 2014 Brasil berdasar benua ELDVDQ\D GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN SHUVHQWDVH 'LVLQL GLEDQGLQJNDQ SHUVHQWDVH QHJDUD GDUL EHQXD $IULND $PHULND $VLD 2FHDQLD GDQ (URSD -DGL GLDJUDP \DQJ SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD LQL DGDODK GLDJUDP OLQJNDUDQ GHQJDQ WXMXDQ XQWXN PHQXQMXNNDQ NHWHUZDNLODQ WLDS EHQXD G 1LODL WXNDU 5XSLDK WHUKDGDS GRODU $6 GDODP VHEXODQ Perubahan nilai rupiah sebulan sangat tepat digambarkan dengan diagram garis karena diagram garis cocok digunakan untuk data dalam waktu berkala atau EHUNHVLQDPEXQJDQ 'DUL GLDJUDP JDULV WHUOLKDW QLODL SHQJXWDQ SHOHPDKDQ QLODL tukar rupiah terhadap dolar AS. Ayo Kita Tinjau Ulang

7DEHO EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN SHQGXGXN SDGD .HFDPDWDQ 6XNRGDGL Nama Kelurahan

Banyak Penduduk Laki-laki Perempuan

6XNDPDMX

1.200

0DNPXU

2.000

2.200

Indah Permai

1.500

1.700

Sukamakmur

1.400

1.100

6XPEHU 5HMHNL

1.800

1.600

Sumbersari

1.600

1.900

a. Buatlah diagram batang, garis, dan lingkaran dari data tersebut? E 'LDJUDP PDQDNDK \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD WHUVHEXW"

238

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

c. Apa kesimpulanmu tentang banyaknya penduduk laki-laki dan perempuan pada kecamatan tersebut? Latihan 6.1

Penyajian Data

7HQWXNDQ GLDJUDP DSD \DQJ SDOLQJ WHSDW XQWXN PHQDPSLONDQ GDWD EHULNXW LQL Berikan alasanmu.

D 'DWD SHQMXDODQ PDMDODK Âµ0DWULNVÂ¶ WLDS EXODQ SDGD WDKXQ

E 'DWD MXPODK VLVZD NHODV ,; \DQJ PHQJLNXWL NHJLDWDQ HNVWUDNXULNXOHU VHSDNEROD IRWRJUDÂ¿ WHDWHU EXOX WDQJNLV GDQ YROL c. Data persentase partai pemenang pemilu 2014.

G 'DWD MXPODK SHQJXQMXQJ WHPSDW ZLVDWD *XQXQJ %URPR WLDS EXODQQ\D SDGD WDKXQ

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ EHEHUDSD MHQLV WHOHYLVL GL 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU SDGD EXODQ -DQXDUL

Banyak TV yang Terjual

0 A

Merk TV

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.12 6DMLDQ 'DWD 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU SDGD %XODQ -DQXDUL

D $SDNDK SHQ\DMLDQ GDWD GHQJDQ GLDJUDP GL DWDV VXGDK WHSDW" $SDNDK GDWD WHUVHEXW GDSDW GLVDMLNDQ GDODP EHQWXN GLDJUDP \DQJ ODLQ \DQJ OHELK HIHNWLI" Jika ada gambarkan lagi data tersebut dalam bentuk diagram lain yang menurutmu lebih tepat.

MATEMATIKA

239

E 3DGD EXODQ WHUVHEXW 79 PHUN DSD \DQJ WHUMXDO SDOLQJ EDQ\DN GDQ SDOLQJ sedikit?

F %HUDSD WRWDO 79 \DQJ WHUMXDO SDGD WRNR WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ GLDJUDP GL DWDV"

*UDÂ¿N GL EDZDK LQL PHQ\DMLNDQ SHQJJXQDDQ EDKDQ EDNDU WHUKDGDS ZDNWX GDODP MDP SDGD SHUMDODQDQ VHEXDK PRELO GDUL NRWD 0 NH NRWD 1 *XQDNDQ LQIRUPDVL SDGD JUDÂ¿N GL EDZDK LQL XQWXN PHQMDZDE VRDO QRPRU Liter

80 D

60 40

E F

A B C

G 4

:DNWX MDP

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.13 6DMLDQ 'DWD 3HQJJXQDDQ %DKDQ %DNDU 7HUKDGDS :DNWX

%HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ a. dari titik A ke titik B b. dari titik C ke titik D c. dari titik D ke titik E d. dari titik E ke titik F e. dari titik F ke titik G D %HUDSD OLWHU EDKDQ EDNDU WRWDO \DQJ GLKDELVNDQ GDODP SHUMDODQDQ WHUVHEXW"

E %HUDSD ODPD SHUMDODQDQ GDUL NRWD M ke kota N?

5. Coba perhatikan kembali gambar di atas secara baik. a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C?

E 0HQXUXWPX DSD \DQJ NLUD NLUD WHUMDGL SDGD SHUMDODQDQ GDUL WLWLN B ke titik C? -HODVNDQ MDZDEDQPX

F 0HQXUXW DQDOLVLVPX NHMDGLDQ DSD \DQJ WHUMDGL SDGD WLWLN D? Jelaskan MDZDEDQPX

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DNQ\D VLVZD NHODV ,; 603 &HULD SDGD WDKXQ VDPSDL WDKXQ 240

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Data Banyak Siswa Kelas IX SMP Ceria 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

Jumlah Siswa

2007

2008 2009

2010

2011

2012

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.14 6DMLDQ 'DWD %DQ\DN 6LVZD .HODV ,; 603 &HULD

D %HUDSD EDQ\DN VLVZD NHODV ,; SDGD WDKXQ GDQ "

E -LND EDQ\DNQ\D VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK GDUL WRWDO VHOXUXK VLVZD EHUDSD EDQ\DN VLVZD SHUHPSXDQ GL NHODV ,; &"

F %DQ\DNQ\D VLVZD SHUHPSXDQ NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN dari total siswa pada tahun tersebut, sedangkan banyaknya siswa perempuan NHODV ,; SDGD WDKXQ DGDODK VHEDQ\DN GDUL WRWDO VLVZD SDGD WDKXQ tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada WDKXQ OHELK EDQ\DN GLEDQGLQJNDQ SDGD WDKXQ " -HODVNDQ MDZDEDQPX

'LDJUDP OLQJNDUDQ GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ Â¿OH \DQJ WHUGDSDW GL GDODP Ã&#x20AC;DVKGLVN PLOLN 5HWD \DQJ EHUNDSDVLWDV *% VHWDUD GHQJDQ 0% )ODVKGLVN WHUVHEXW GLLVL GHQJDQ Â¿OH PXVLN IRWR GDWD EXNX DMDU PDWHPDWLND GDWD ODLQQ\D Kosong

0XVLN

Data Lainnya

Foto Data Buku $MDU

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.15 6DMLDQ 'DWD )LOH \DQJ 7HUGDSDW GL GDODP )ODVKGLVN 0LOLN 5HQWD \DQJ %HUNDSDVLWDV *%

MATEMATIKA

241

D -LND 5HWD LQJLQ PHQDPEDKNDQ Â¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV 0% DSDNDK NDSDVLWDV Ã&#x20AC;DVKGLVN PLOLN 5HWD PDVLK PHQFXNXSL" -HODVNDQ E -LND 5HWD WLGDN LQJLQ PHQJKDSXV Â¿OH IRWR Â¿OH GDWD EXNX DMDU GDQ Â¿OH GDWD ODLQQ\D GL Ã&#x20AC;DVKGLVNQ\D EHUDSD SHUVHQ GDUL NHVHOXUXKDQ Â¿OH PXVLN \DQJ KDUXV GLKDSXV DJDU GDWD EXNX DMDU EDUX GDSDW GLWDPEDKNDQ NH GDODP Ã&#x20AC;DVKGLVN"

7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ DOEXP DOEXP SDGD Â¿OH 0XVLN GL GDODP Ã&#x20AC;DVKGLVN PLOLN 5HWD Album Album A Album B Album C Album D Album E Album F Album G Album H Album I

Kapasitas 75MB 85MB 125MB 48MB 152MB 95MB 66MB 85MB 69MB

'LD LQJLQ PHQDPEDKNDQ Â¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX \DQJ EHUNDSDVLWDV 0% WHUVHEXW DNDQ WHWDSL GLD KDQ\D LQJLQ PHQJKDSXV EHEHUDSD Â¿OH 0XVLN PLOLNQ\D GHQJDQ V\DUDW PDNVLPDO DOEXP SDGD Â¿OH 0XVLN PLOLNQ\D \DQJ GLKDSXV $SDNDK PXQJNLQ EDJL 5HWD XQWXN PHPDVXNNDQ Â¿OH GDWD EXNX DMDU EDUX NH GDODP Ã&#x20AC;DVKGLVNQ\D" -HODVNDQ MDZDEDQPX

B. Mean, Median, dan Modus Pertanyaan Penting Apakah kamu mengetahui mean, median, dan modus dari suatu data? Bagaimana cara menentukannya? Lakukan beberapa kegiatan di bawah ini agar kamu dapat PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW Kegiatan 6.5

Data Tinggi Badan Siswa

Ayo Kita Mencoba Lakukan survei tentang tinggi badan teman-teman sekelasmu. Ikuti langkahlangkah kegiatan di bawah ini. 242

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

1. Coba kamu kumpulkan data tinggi badan seluruh siswa yang terdapat dalam NHODVPX GDODP VDWXDQ FP 2. Urutukan data tinggi badan tersebut dari nilai yang terkecil sampai dengan nilai terbesar. Jumlahkan seluruh bilangan yang menyatakan tinggi badan seluruh siswa dalam NHODVPX &DWDW KDVLO SHQMXPODKDQQ\D 4. 6HWHODK NDPX PHQGDSDWNDQ KDVLO GDUL ODQJNDK EDJLODK QLODL WHUVHEXW GHQJDQ MXPODK VHOXUXK VLVZD \DQJ WHUGDSDW GL GDODP NHODVPX Ayo Kita Menalar 1. -LND MXPODK VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX PHQ\DWDNDQ EDQ\DNQ\D GDWD EHUDSDNDK banyaknya data tersebut? 2. -LND ELODQJDQ \DQJ PHQXQMXNNDQ WLQJJL EDGDQ WLDS WLDS VLVZD GL GDODP NHODVPX PHUXSDNDQ QLODL GDUL WLDS WLDS GDWD EHUDSDNDK MXPODK VHOXUXK QLODL GDWD WHUVHEXW" Berapakah nilai yang kamu dapatkan setelah menyelesaikan langkah ke-4 pada Kegiatan 6.5 di atas? 4. -LND ELODQJDQ \DQJ NDPX GDSDWNDQ SDGD QRPRU GL DWDV GLVHEXW GHQJDQ UDWD UDWD mean dari data tinggi badan siswa, bagaimana rumus umum untuk mendapatkan QLODL UDWD UDWD WLQJJL EDGDQ VLVZD WHUVHEXW" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW MDZDEDQPX 5. Jelaskan secara singkat bagaimana rumus umum untuk mendapatkan nilai rataUDWD PHDQ GDUL VXDWX GDWD XPXP" Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan percobaan pada Kegiatan 6.5 di atas, coba buatlah EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDWD Â³PHDQÂ´ 7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL buku tulis. Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, apa yang kamu peroleh? Â&#x2021;

0HDQ DGDODK

Â&#x2021;

-LND $ PHQ\DWDNDQ MXPODK VHOXUXK QLODL GDUL VXDWX GDWD XPXP GDQ % PHQ\DWDNDQ banykanya data umum, maka rumus umum dari mean dari adalah ...

MATEMATIKA

243

Kegiatan 6.6

Data Berat Badan Siswa

Ayo Kita Amati &RED NDPX DPDWL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD EHULNXW LQL GDODP NJ 6HWHODK GLXUXWNDQ GDWD GL DWDV GDSDW GLWXOLVNDQ NHPEDOL PHQMDGL Ayo Kita Menalar 1. %HUDSDNDK EDQ\DNQ\D GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD GL DWDV" 2. $SDNDK EDQ\DNQ\D GDWD WHUVHEXW WHUPDVXN NH GDODP ELODQJDQ JDQMLO DWDX ELODQJDQ genap? Setelah data tersebut diurutkan, menurutmu data ke berapa yang terdapat pada SRVLVL XUXWDQ SDOLQJ WHQJDK GDUL VHOXUXK GDWD \DQJ DGD" 4. Jika nilai dari data yang terletak pada posisi tengah dari kumpulan data berat badan siswa di atas disebut dengan median, berapakah nilainya? 5. Bagaimana caramu menentukan data yang berada pada posisi tengah dari sekumpulan data yang terurut tersebut? Ayo Kita Mencoba 3HUKDWLNDQ NHPEDOL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; ' 603 &HULD SDGD Kegiatan 2 di atas. Jika dalam kelas tersebut ditambahkan seorang siswa laki-laki dengan berat badan 51 kg, coba kamu urutkan kembali data berat badan 10 siswa laki-laki pada kelas tersebut. Diskusi dan Berbagi 'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ SHUWDQ\DDQ GL bawah ini, kemudian paparkan hasilnya di depan kelas. 1. Berapakah banyaknya data setelah ada penambahan 1 orang siswa yang masuk ke dalam data tersebut? 244

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

2. 6HWHODK GDWD GLXUXWNDQ PHQXUXWPX GDWD NH EHUDSD \DQJ WHUGDSDW SDGD SRVLVL urutan paling tengah dari seluruh data yang ada? Berapakah nilai median dari data tersebut? 4. $SDNDK EDQ\DNQ\D GDWD WHUVHEXW WHUPDVXN NH GDODP ELODQJDQ JDQMLO DWDX ELODQJDQ genap? 5. 0HQXUXWPX DGDNDK SHUEHGDDQ FDUD GDODP PHQHQWXNDQ GDWD \DQJ WHUOHWDN pada posisi tengah dari sekumpulan data berat badan siswa ketika sebelum ada SHQDPEDKDQ GDWD GHQJDQ VHWHODK DGD SHQDPEDKDQ GDWD" -HODVNDQ MDZDEDQPX Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, apa yang kamu peroleh? Â&#x2021; Â&#x2021; Â&#x2021;

0HGLDQ DGDODK %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ PHGLDQ GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD MLND EDQ\DNQ\D GDWD DGDODK ELODQJDQ JDQMLO" %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ PHGLDQ GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD MLND EDQ\DNQ\D GDWD adalah bilangan genap? Kegiatan 6.7

Data Jenis Olahraga Favorit Siswa

Ayo Kita Mencoba /DNXNDQ VXUYHL WHQWDQJ MHQLV RODKUDJD IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX ,NXWL langkah-langkah kegiatan di bawah ini. 1. &RED NDPX EXDW VXUYHL MHQLV RODKUDJD IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX 7LDS WLDS VLVZD KDQ\D GLSHUEROHKNDQ PHPLOLK VDWX MHQLV RODKUDJD IDYRULWQ\D 2. %XDWODK WDEHO \DQJ PHQ\DWDNDQ MHQLV RODK IDYRULW VLVZD VHUWD EDQ\DNQ\D VLVZD yang menyukai tiap-tiap olahraga tersebut. %XDWODK GLDJUDP EDWDQJ \DQJ PHQ\DWDNDQ MHQLV RODKUDJD IDYRULW WHUKDGDS banyaknya siswa yang menyukai tiap-tiap olahraga tersebut. Ayo Kita Menalar 1. Coba perhatikan diagram batang yang telah kamu buat berdasarkan kegiatan di DWDV MHQLV RODKUDJD \DQJ SDOLQJ EDQ\DN GLJHPDUL ROHK VLVZD GL NHODVPX" MATEMATIKA

245

2. -LND EDQ\DNQ\D VLVZD \DQJ PHQ\XNDL RODKUDJD SDOLQJ IDYRULW GL NHODVPX WHUVHEXW disebut dengan modus dari data di atas, berapakah nilai modus dari data tersebut? Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan percobaan pada Kegiatan 6.7 di atas, coba buatlah EHEHUDSD SHUWDQ\DDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDWD Â³PRGXVÂ´ 7XOLVODK SHUWDQ\DDQPX GL buku tulis. Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan yang telah kamu lakukan di atas, apa yang kamu peroleh? 0RGXV DGDODK QLODL \DQJ SDOLQJ GDODP VHNXPSXODQ GDWD

Kegiatan 6.8

Kandidat Atlet Lomba Lari

Ayo Kita Amati

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.16 Kandidat Atlet Lomba Lari

8QWXN SHUVLDSDQ ORPED ODUL P WLQJNDW NRWD 603 &HULD PHODNXNDQ SHODWLKDQ selama 6 bulan dengan tiga kandidat. Berikut adalah data waktu yang diperlukan ROHK WLDS WLDS NDQGLGDW XQWXN PHQHPSXK MDUDN PHWHU SDGD WLDS WLDS DNKLU EXODQ SHODWLKDQ \DQJ GLFDWDW ROHK WLP SHODWLK GDODP GHWLN

246

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

-DQ

)HE 0DU $SU 0HL -XQ

$QGUR %LVPD Charlie 14,05 14,10 14,15 14,12 14,25 14,20 Diskusi dan Berbagi 'DUL GDWD ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHQHPSXK MDUDN PHWHU WLDS WLDS kandidat, tim pelatih ditugaskan untuk menentukan satu orang kandidat yang berhak PHZDNLOL VHNRODK GDODP ORPED ODUL WLQJNDW NRWD 0HQXUXWPX EDJDLPDQD FDUD WLP pelatih menentukan pilihannya? Hubungkan dengan materi mean, median, dan modus yang telah kamu dapatkan sebelumnya. Diskusikan dengan teman sebangkumu SHUPDVDODKDQ LQL 7XOLVNDQ KDVLOQ\D VHFDUD UDSL GDQ MHODV 3DSDUNDQ MDZDEDQPX GL depan teman sekelasmu. Materi Esensi

Mean, Median, dan Modus

Mean adalah nilai rata-rata dari suatu kumpulan data. Cara menentukan mean yaitu GHQJDQ PHPEDJL MXPODK VHOXUXK QLODL GDUL VXDWX NXPSXODQ GDWD GHQJDQ EDQ\DNQ\D GDWD Modus adalah nilai paling banyak muncul dalam suatu kumpulan data. Median adalah nilai tengah pada suatu kumpulan data yang telah disusun dari nilai WHUNHFLO KLQJJD QLODL WHUEHVDU 0LVDONDQ EDQ\DN GDWD DGDODK Q -LND Q DGDODK ELODQJDQ JDQMLO PDND PHGLDQ DGDODK QLODL GDUL GDWD \DQJ WHUOHWDN SDGD SRVLVL SDOLQJ WHQJDK n 1 yaitu data ke. Jika n adalah bilangan genap, maka median adalah rata-rata dari 2 n dua data yang terletak pada posisi paling tengah, yaitu rata-rata dari data ke- dan 2 n data ke- 1 . 2 Contoh 6.3

Menentukan Mean, Median, Dan Modus Dari Suatu Data

%HULNXW LQL DGDODK GDWD QLODL XMLDQ PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; ( 603 &HULD 60 80 90 70 80 80 80 90 100 100 70 60 50 70 90 80 70 60 80 90

1. Urutkan data di atas dari nilai yang terkecil sampai terbesar. Buatlah tabel yang PHQ\DWDNDQ QLODL XMLDQ GDQ IUHNXHQVL VLVZD \DQJ PHQGDSDWNDQ WLDS WLDS QLODL WHUVHEXW 2. Hitunglah nilai mean, median, dan modus dari data di atas.

MATEMATIKA

247

Jika nilai minimum kelulusan adalah 75, berapakah persentase siswa yang tidak OXOXV GDODP XMLDQ WHUVHEXW" Alternatif Penyelesaian: %HULNXW LQL DGDODK KDVLO SHQJXUXWDQ GDWD QLODL XMLDQ PDWHPDWLND VLVZD NHODV ,; ( 603 &HULD GDUL GDWD GHQJDQ QLODL WHUNHFLO VDPSDL WHUEHVDU 50 60 60 60 70 70 70 70 80 80 80 80 80 80 90 90 90 90 100 100 %HULNXW DGDODK WDEHO \DQJ PHQXQMXNNDQ QLODL XMLDQ PDWHPDWLND GDQ IUHNXHQVL siswa yang mendapatkan tiap-tiap nilai tersebut. Nilai Ujian

Frekuensi

50 60 70 80 90 100

1 4 6 4 2

2. Untuk menghitung mean dari sekelompok data di atas, maka ikuti langkahlangkah di bawah ini.

/DQJNDK .DOLNDQ QLODL XMLDQ GHQJDQ IUHNXHQVL PDVLQJ PDVLQJ \DQJ EHUVHVXDLDQ Nilai Ujian

Frekuensi

Nilai Ujian x Frekuensi

50 60 70 80 90 100

1 4 6 4 2

50 180 280 480 200

/DQJNDK -XPODKNDQ VHOXUXK GDWD GHQJDQ FDUD PHQMXPODKNDQ VHOXUXK ELODQJDQ \DQJ WHUGDSDW SDGD NRORP WDEHO GL DWDV GLSHUROHK /DQJNDK 7HQWXNDQ EDQ\DN GDWD GDODP KDO LQL DGDODK EDQ\DNQ\D VLVZD \DLWX /DQJNDK 7HQWXNDQ QLODL PHDQ QLODL UDWD UDWD GLVLPERONDQ GHQJDQ [ \DLWX GHQJDQ FDUD PHPEDJL MXPODK NHVHOXUXKDQ GDWD GHQJDQ EDQ\DNQ\D data keseluruhan

Jumlah nilai seluruh data 1.550 = = 77,5 Banyaknya data 20

Jadi mean untuk data di atas adalah 77,5 248

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Untuk menghitung median adalah dengan cara mencari data yang berada pada SRVLVL SDOLQJ WHQJDK GDUL VXDWX GDWD \DQJ WHODK WHUXUXW 8QWXN GDWD QLODL XMLDQ matematika siswa di atas, maka dari hasil pengurutan akan dicari data yang WHUGDSDW SDGD SRVLVL SDOLQJ WHQJDK 'HQJDQ MXPODK GDWD DGDODK PDND QLODL mediannya adalah rata-rata dari dua data yang terletak pada posisi paling tengah. Dalam hal ini merupakan rata-rata dari data ke-10 dan ke-11. Ä»

0DND PHGLDQQ\D DGDODK UDWD UDWD GDUL GDQ -DGL

2 Jadi median untuk data di atas adalah 80. 0HGLDQ

1LODL PRGXV GDUL GDWD GL DWDV GDSDW GLOLKDW GDUL QLODL XMLDQ \DQJ PHPLOLNL IUHNXHQVL terbanyak. Dalam data tersebut, nilai modusnya adalah 80. Jadi modus untuk data di atas adalah 80.

-LND QLODL PLQLPXP NHOXOXVDQ DGDODK PDND WHUGDSDW VLVZD \DQJ WLGDN OXOXV yaitu siswa yang memiliki nilai antara 50 sampai dengan 70. Persentase siswa 8 u . yang tidak lulus adalah 20

Data Hujan Cerah

Contoh 6.4

'LDJUDP GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ FXUDK KXMDQ NRWD $ GDQ % 7HQWXNDQ NRWD \DQJ PHPLOLNL UDWD UDWD FXUDK KXMDQ OHELK WLQJJL"

&XUDK +XMDQ .RWD $ 'DQ % ,QFKL

4,5 4 2,5 2 1,5 1 0,5 0

A B

Sep

2NW

Nop

Des

Jan

Feb

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.17 6DMLDQ 'DWD &XUDK +XMDQ .RWD $ GDQ %

MATEMATIKA

249

Alternatif Penyelesaian: 5DWD UDWD FXUDK KXMDQ WLDS WLDS NRWD GDSDW GLKLWXQJ GHQJDQ PHUDWD UDWD FXUDK KXMDQ DQWDUD EXODQ VHSWHPEHU VDPSDL GHQJDQ EXODQ IHEUXDUL

5DWD UDWD FXUDK KXMDQ .RWD $ 5DWD UDWD FXUDK KXMDQ .RWD %

6 6

-DGL .RWD $ PHPSXQ\DL UDWD UDWD FXUDK KXMDQ OHELK WLQJJL GDULSDGD .RWD % Contoh 6.5

Data Penjualan TV Dalam Satu Bulan

%HULNXW LQL DGDODK GDWD SHQMXDODQ EHUEDJDL PHUN 79 EHUZDUQD GL 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU VHODPD EXODQ -DQXDUL Merek Jumlah

A 5

C 8

D 4

E 6

F 7

79 EHUZDUQD PHUHN DSDNDK \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO GL WRNR WHUVHEXW" Alternatif Penyelesaian : 'DUL GDWD SHQMXDODQ 79 EHUZDUQD GL 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU GDSDW GLOLKDW EDKZD 79 \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO DGDODK 79 PHUHN & GHQJDQ MXPODK EXDK $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ 79 \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO GL 7RNR (OHNWURQLN :DZDQ -D\D 0DNPXU PHQXQMXNNDQ PRGXV GDUL VHOXUXK GDWD SHQMXDODQ 79 EHUZDUQD di toko tersebut selama bulan Januari. Ayo Kita Tinjau Ulang 'DWD EHULNXW PHQXQMXNNDQ WLQJJL EDGDQ VLVZD NHODV ,; ' 603 &HULD a. Urutkan data di atas dari nilai yang terkecil sampai terbesar. b. Hitunglah mean, median, dan modus dari data di atas. 3DGD NHODV ,; & 603 &HULD UDWD UDWD QLODL PDWHPDWLND VLVZD SHUHPSXDQ DGDODK 72 sedangkan rata-rata siswa laki-laki adalah 77. Jika rata-rata nilai matematika seluruh siswa di kelas tersebut adalah 74, tentukan perbandingan banyaknya siswa perempuan terhadap siswa laki-laki di kelas tersebut.

250

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Latihan 6.2

Mean, Median, Modus

6HEXDK GDWD KDVLO XODQJDQ KDULDQ 0DWHPDWLND NHODV ,; $ PHQXQMXNNDQ GHODSDQ siswa mendapat nilai 95, enam siswa mendapat nilai 85, sepuluh siswa mendapat QLODL VHPELODQ VLVZD PHQGDSDW QLODL GDQ WXMXK VLVZD PHQGDSDW QLODL 7HQWXNDQ UDWD UDWD QLODL XODQJDQ KDULDQ 0DWHPDWLND GL NHODV WHUVHEXW 2. Perhatikan dua data berikut ini.

'DWD ; Data Y: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 16

D 'DSDWNDQ PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV XQWXN WLDS WLDS GDWD ; GDQ < 8QWXN PHDQ EXODWNDQ QLODLQ\D VDPSDL GXD WHPSDW GHVLPDO

E -HODVNDQ PHQJDSD PHDQ GDUL GDWD < OHELK EHVDU GDUL PHDQ GDUL GDWD ;

F -HODVNDQ PHQJDSD PHGLDQ GDUL GDWD ; VDPD GHQJDQ PHGLDQ GDUL GDWD <

7DEHO EHULNXW PHQXQMXNNDQ GDWD SHQGDSDWDQ KDVLO SDQHQ VD\XU $ GDQ % GL 'HVD Sukamakmur. Pendapatan Panen Sayur (ribuan rupiah)

900 800 700 600 500 400

Sayur A

Sayur B

200 900 0 Juli

Agustus

September

2NWREHU

Bulan

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.18 6DMLDQ 3HQGDSDWDQ +DVLO 3DQHQ 6D\XUDQ $ GDQ % GL 'HVD Sukamakmur

a. Berapa total pendapatan panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan? b. Berapa total pendapatan hasil panen seluruhnya dari kedua sayur selama 4 bulan tersebut? c. Pada bulan apa terdapat selisih pendapatan terbesar dari panen sayur A dan B? d. Berapa rata-rata pendapatan dari panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan?

MATEMATIKA

251

H 0HQJDFX SDGD SHQGDSDWDQ UDWD UDWD GDUL SDQHQ VD\XU $ GDQ % VHODPD EXODQ tersebut, menurutmu sayur apa yang sebaiknya disediakan lebih banyak pada Bulan Nopember? Jelaskan. I %HUDSD PHGLDQ GDUL SHQGDSDWDQ SDQHQ VD\XU $ GDQ % PDVLQJ PDVLQJ VHODPD 4 bulan? g. Berapa banyak pendapatan dari panen sayur B yang harus diusahakan pada Bulan Nopember agar rata-rata pendapatan hasil panen sayur B selama Bulan -XOL VDPSDL 1RSHPEHU PHQMDGL 5S " 1LODL UDWD UDWD XMLDQ PDWHPDWLND GL VXDWX NHODV DGDODK 1LODL UDWD UDWD VLVZD putra adalah 75 dan nilai rata-rata siswa putri adalah 70. Jika banyaknya siswa putri 6 lebih banyak dari siswa putra, berapa banyaknya siswa di kelas tersebut? 7DEHO EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD QLODL XMLDQ ,3$ VLVZD NHODV ,; &

Nilai

Frekuensi

D .HWXD NHODV ,; & PHQJDWDNDQ EDKZD QLODL UDWD UDWD XMLDQ ,3$ NHODV ,; & adalah 7, karena banyak siswa yang mendapatkan nilai tersebut. Apakah SHUQ\DWDDQ NHWXD NHODV WHUVHEXW EHQDU" -HODVNDQ MDZDEDQPX b. Berapakah median dan modus data tersebut?

F 6HRUDQJ VLVZD GLQ\DWDNDQ OXOXV GDODP XMLDQ WHUVHEXW MLND PHQGDSDWNDQ QLODL lebih dari atau sama dengan 6, berapa persen siswa yang tidak lulus di kelas ,; &"

$QGL %XGL &KDUOL GDQ 'HGL DGDODK WHPDQ VHSHUPDLQDQ 5DWD UDWD EHUDW EDGDQ $QGL GDQ %XGL DGDODK NJ 5DWD UDWD EHUDW EDGDQ %XGL GDQ &KDUOL DGDODK 5DWD UDWD EHUDW EDGDQ &KDUOL GDQ 'HGL DGDODK %HUDSDNDK UDWD UDWD EHUDW EDGDQ Andi dan Dedi? 'LDJUDP EHULNXW PHQXQMXNNDQ EDQ\DNQ\D VHSDWX RODKUDJD \DQJ WHUMXDO SDGD 7RNR 6HSDWX 0DQWDS -D\D SDGD EXODQ $JXVWXV EHUGDVDUNDQ XNXUDQ 3HPLOLN WRNR PHQJDWDNDQ EDKZD VHSDWX RODKUDJD \DQJ WHUMXDO UDWD UDWD DGDODK XNXUDQ

252

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Banyak Sepatu Yang Terjual

14 12 10 8 6 4 2 0

Ukuran Sepatu

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.19 6DMLDQ 3HQGDSDWDQ +DVLO 3DQHQ 6D\XUDQ $ GDQ % G, 'HVD 6XNDPDNPXU

D 'DSDWNDQ PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV GDUL GDWD GL DWDV XQWXN PHDQ EXODWNDQ VDPSDL QLODL VDWXDQ WHUGHNDW

b. Apakah pernyataan pemilik toko tersebut benar? Jika salah coba kamu betulkan pernyataan pemilik toko tersebut. c. Pada Bulan September, pemilik toko ingin menambah stok sepatu olahraga XNXUDQ WHUWHQWX \DQJ SDOLQJ EDQ\DN WHUMXDO SDGD EXODQ VHEHOXPQ\D DNDQ tetapi ia belum dapat menentukannya. Dengan menggunakan hasil yang WHODK NDPX GDSDWNDQ SDGD D SHUKLWXQJDQ PDQDNDK \DQJ GDSDW PHPEDQWX pemilik toko dalam menyelesaikan permasalahan tersebut? Apakah mean, PHGLDQ DWDX PRGXV" -HODVNDQ MDZDEDQPX

5DWD UDWD GDUL GXD SXOXK WLJD ELODQJDQ DVOL \DQJ EHUXUXWDQ DGDODK %HUDSDNDK UDWD UDWD GDUL WXMXK ELODQJDQ \DQJ SHUWDPD"

MATEMATIKA

253

Proyek Lakukan survei tentang perilaku menonton 79 VHOXUXK VLVZD GL NHODVPX ,NXWL ODQJNDK langkah kegiatan di bawah ini. &RED NDPX EXDW VXUYHL MHQLV MHQLV SURJUDP 79 IDYRULW VHOXUXK VLVZD GL kelasmu. Sebelum itu tentukan terlebih GDKXOX MHQLV MHQLV SURJUDP 79 IDYRULW 7LDS WLDS VLVZD KDQ\D GLSHUEROHKNDQ PHPLOLK VDWX MHQLV SURJUDP 79 IDYRULWQ\D 'DWD MHQLV SURJUDP 79 IDYRULW VLVZD GLVHEXW GHQJDQ GDWD 2. Berikutnya lakukan survei mengenai berapa lama tiap-tiap siswa menonton Sumber: Dokumen Kemdikbud 79 VHWLDS KDULQ\D GDODP MDP 'DWD Gambar 6.20 ODPDQ\D VLVZD PHQRQWRQ 79 VHWLDS harinya disebut dengan data 2. 6HODQMXWQ\D ODNXNDQ VXUYHL PHQJHQDL EHUDSD ODPD VLVZD EHODMDU PDQGLUL GL OXDU MDP VHNRODK VHWLDS KDULQ\D GDODP MDP 'DWD ODPDQ\D VLVZD EHODMDU PDQGLUL GL OXDU KDP VHNRODK VHWLDS KDULQ\D GLVHEXW GHQJDQ GDWD %XDWODK WDEHO XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDWD GDQ PDVLQJ PDVLQJ %XDWODK GLDJUDP \DQJ SDOLQJ HIHNWLI XQWXN PHQ\DMLNDQ GDWD GDWD GDQ masing-masing. +LWXQJ PHDQ PHGLDQ GDQ PRGXV GDWD GDQ GDWD $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ WHUNDLW GHQJDQ PHDQ GDWD GDQ PHDQ GDWD " 0DQDNDK \DQJ OHELK EHVDU QLODLQ\D" 8. Berikan masukan dan saran kepada teman-teman sekelasmu tentang perilaku PHQRQWRQ 79 7XOLVNDQ VHFDUD UDSL GDQ FHULWDNDQ NHSDGD WHPDQ WHPDQPX GL GHSDQ NHODV

254

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Uji Kompetensi 6

Statistika

'LDJUDP EDWDQJ GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS NHOXDUJD GL OLQJNXQJDQ 57 5: .HOXUDKDQ 6XNDMDGL 6XPEX KRUL]RQWDO PHQXQMXNNDQ GDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS NHOXDUJD VHGDQJNDQ VXPEX YHUWLNDO PHQ\DWDNDQ EDQ\DNQ\D NHOXDUJD \DQJ PHPLOLNL DQDN GHQJDQ MXPODK antara 0 sampai dengan 5.

Data Banyak Anak Pada Tiap-Tiap Keluarga Rt 5 Rw 1 Kelurahan Sukajadi Banyak Keluarga

12 10 7 6 4 2 0 0

Banyak Anak Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.21 6DMLDQ 'DWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS WLDS NHOXDUJD 57 5: NHOXUDKD VXNDMDGL

D 7HQWXNDQ WRWDO EDQ\DNQ\D NHOXDUJD GDQ EDQ\DN DQDN GDODP OLQJNXQJDQ tersebut? E %HUDSD MXPODK NHOXDUJD \DQJ PHPSXQ\DL DQDN OHELK GDUL " c. Berapa persentase keluarga yang tidak mempunyai anak? d. Berapa rata-rata banyak anak pada setiap keluarga? e. Berapa median dan modus dari data tersebut? I 'DODP FDWDWDQ 3DN 57 UDWD UDWD EDQ\DN DQDN SDGD WLDS NHOXDUJD PHQMDGL sesudah ada dua puluh keluarga pendatang yang masuk ke dalam lingkungan tersebut. Berapa rata-rata banyak anak pada keduapuluh keluarga pendatang tersebut? g. Jika terdapat lima keluarga pendatang dan setiap keluarga tersebut memiliki 2 anak, apakah ada perubahan pada mean, median, dan modus? Jika ada tentukan mean, median, dan modus yang baru.

MATEMATIKA

255

'LDJUDP EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ MXPODK NHEXWXKDQ NHOXDUJD 3DN &XNXS GDODP waktu satu bulan.

Diagram Kebutuhan Kelurga Pak Ucup

0DNDQ 7UDQVSRUWDVL 7DEXQJDQ Lain-Lain

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.22 6DMLDQ 'DWD .HEXWXKDQ .HOXDUJD 3DN 8FXS

-LND SHQJKDVLODQ SDN &XNXS DGDODK MXWD UXSLDK SHUEXODQ GDQ MXPODK SHQJHOXDUDQ untuk tabungan dan lain-lain adalah sama besar, berapa banyak uang yang digunakan untuk kebutuhan makan? Berapa banyak uang yang digunakan untuk transportasi?

3DN &XNXS EHUSDUWLVLSDVL GDODP SURJUDP KHPDW HQHUJL VHKLQJJD ELD\D WUDQVSRUWDVL EHUNXUDQJ GDUL ELDVDQ\D -DGL EHUDSDNDK SHQJHOXDUDQ XQWXN WUDQVSRUWDVL" -LND SHQJKHPDWDQ WUDQVSRUWDVL WHUVHEXW GLJXQDNDQ XQWXN tabungan, berapakah besar tabungan pak Cukup tiap bulannya? 4. Apakah mungkin mean, median, dan modus dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang sama semua? Jika ya, berikan contohnya. -XPODK VLVZD ODNL ODNL NHODV ,; $ 603 &HULD DGDODK RUDQJ GHQJDQ EHUDW EDGDQ rata-rata adalah 50 kg. Jelaskan secara singkat langkah-langkah untuk mengukur berat badan ke-16 siswa tersebut? 6. Perhatikan kembali soal nomor 5 di atas. Apakah tiap-tiap pernyataan di bawah ini benar atau salah? Jelaskan secara ringkas. a. Sebagian besar siswa laki-laki di kelas tersebut memiliki berat badan tepat 50 kg.

E 7HSDW SHUVHQ GDUL VLVZD ODNL ODNL PHPLONL EHUDW EDGDQ GL EDZDK NJ

F 0HGLDQ GDUL GDWD EHUDW EDGDQ VLVZD WHUVHEXW DGDODK

G 0RGXV GDUL EHUDW EDGDQ VLVZD WHUVHEXW DGDODK

256

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

3DN 7RQR PHPLOLNL NHEXQ PDQJJD VHEDQ\DN SRKRQ UDWD UDWD SDQHQ GDUL WDKXQ DGDODK NJ 7HQWXNDQ QLODL x :

Tahun Jumlah (kg)

2014

2015 x

2016

2017

7HUGDSDW ELODQJDQ GHQJDQ UDWD UDWD (QDP ELODQJDQ GLDQWDUDQ\D DGDODK GDQ 6LVD GXD DQJND ELOD GLMXPODKNDQ VDPD GHQJDQ [ Berapakah nilai x ? :LQGD WHODK PHQJLNXWL EHEHUDSD NDOL XMLDQ PDWHPDWLND -LND :LQGD PHPSHUROHK QLODL SDGD XMLDQ \DQJ DNDQ GDWDQJ PDND QLODL UDWD UDWD VHOXUXK XMLDQ PDWHPDWLNDQ\D DGDODK 7HWDSL MLND LD PHPSHUROHK QLODL PDND QLODL UDWD UDWD VHOXUXK XMLDQ PDWHPDWLNDQ\D DGDODK 'DUL LQIRUPDVL WHUVHEXW EHUDSD EDQ\DN XMLDQ \DQJ WHODK GLLNXWL ROHK :LQGD VHEHOXPQ\D" 'LNHWDKXL GDWD QLODL XMLDQ DNKLU VHPHVWHU VLVZD NHODV ,; $ 603 &HULD GL EDZDK ini 6 4

Nilai Frekuensi

7 8

8 n

9 2

10 2

-LND QLODL XMLDQ DNKLU VHPHVWHU VLVZD GL NHODV WHUVHEXW PHPLOLNL QLODL UDWD UDWD tentukan nilai median nya.

.HODV ,; $ 603 &HULD PHPLOLNL VLVZD VHEDQ\DN RUDQJ 3DGD 8MLDQ 7HQJDK 6HPHVWHU GLNHWDKXL QLODL UDWD UDWD SDGD PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND DGDODK VHGDQJNDQ QLODL UDWD UDWD SDGD PDWD SHODMDUDQ ,3$ DGDODK 3DGD NHODV ,; D, rata-rata nilai matematika yang diperoleh adalah 71,6. Jika nilai rata-rata JDEXQJDQ NHODV ,; $ GDQ NHODV ,; ' XQWXN PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND GDQ ,3$ PDVLQJ PDVLQJ DGDODK GDQ WHQWXNDQ QLODL UDWD UDWD PDWD SHODMDUDQ ,3$ XQWXN NHODV ,; ' 'DWD EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ KDVLO 8MLDQ $NKLU 6HPHVWHU PDWD SHODMDUDQ ,3$ NHODV ,; Nilai Frekuensi

5 21

6 15

7 20

8 16

9 8

10 5

Jika pihak sekolah memberlakukan aturan bahwa siswa yang memiliki nilai 8MLDQ $NKLU 6HPHVWHU OHELK GDUL DWDX VDPD GHQJDQ QLODL UDWD UDWD DNDQ GLOXOXVNDQ sedangkan siswa yang memiliki nilai di bawah nilai rata-rata tidak lulus, tentukan SHUVHQWDVH EDQ\DN VLVZD \DQJ WLGDN OXOXV SDGD 8MLDQ $NKLU 6HNRODK XQWXN PDWD SHODMDUDQ ,3$ WHUVHEXW %XODWNDQ VDPSDL GXD WHPSDW GHVLPDO $SDELOD SHUEDQGLQJDQ MXPODK SHUHPSXDQ GDQ ODNL ODNL GDODP VDWX NHODV DGDODK GDQ MXPODK SHUHPSXDQ DGD 7HQWXNDQ UDWD UDWD EHUDW EDGDQ ODNL ODNL MLND total berat siswa laki-laki adalah 424?

MATEMATIKA

257

'LDJUDP EHULNXW LQL PHQXQMXNNDQ GDWD SHQMXDODQ VHSHGD PHUN A, B, C, dan D di NRWD ; GDODP EXODQ WHUDNKLU

Data Penjualan Sepeda di Kota X 2500 2000 A

1500

B C

1000

D 500 0 Januari

Februari

0DUHW

April

0HL

Juni

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 6.23 6DMLDQ 'DWD 3HQMXDODQ 6HSHGD 0RWRU GL .RWD ;

D %HUDSD EDQ\DN VHSHGD PHUN % \DQJ WHUMXDO VHODPD %XODQ 0DUHW"

E 3DGD EXODQ DSD VHSHGD PHUN & WHUMXDO OHELK EDQ\DN GDULSDGD VHSHGD PHUN % untuk pertama kalinya?

F 6HSHGD PHUN DSD \DQJ PHQJDODPL SHQLQJNDWDQ GDQ SHQXUXQDQ SHQMXDODQ SDOLQJ WLQJJL SDGD %XODQ 0DUHW" -HODVNDQ MDZDEDQPX

0DQDMHPHQ SHUXVDKDDQ VHSHGD PHUN % PHUDVVD NKDZDWLU NDUHQD SHQMXDODQ sepedanya terus mengalami penurunan dari Bulan Februari sampai dengan %XODQ -XQL 3HUNLUDNDQ EDQ\DNQ\D VHSHGD PHUN % \DQJ WHUMXDO SDGD %XODQ -XOL MLND VHSHGD PHUN % PDVLK PHQJDODPL SHQXUXQDQ MXPODK SHQMXDODQ SDGD EXODQ tersebut.

258

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Contoh Penilaian Sikap

KUESIONER SIKAP SISWA TERHADAP KOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1DPD 6HNRODK

.HODV 6HPHVWHU

0DWD 3HODMDUDQ

+DUL WDQJJDO

0DWHUL

1DPD

A. TUJUAN 7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDS NHJLDWDQ GDQ NRPSRQHQ SHPEHODMDUDQ GDODP SHODNVDQDDQ SHPEHODMDUDQ matematika. B. PETUNJUK

%HUL WDQGD FHN 9 SDGD NRORP \DQJ VHVXDL PHQXUXW SHQGDSDWPX No.

Aspek

Senang

Tidak Senang

Bagaimana sikapmu terhadap komponen berikut? D 0DWHUL SHODMDUDQ b. Buku Siswa F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6

G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV H &DUD JXUX PHQJDMDU

...................... ...................... ...................... ...................... ......................

........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

MATEMATIKA

259

Baru II

Tidak Baru

Bagaimana pendapatmu terhadap komponen berikut? D 0DWHUL SHODMDUDQ ...................... ........................... b. Buku Siswa ...................... ........................... F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6

...................... ........................... G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV ...................... ........................... H &DUD JXUX PHQJDMDU ...................... ...........................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Tidak Bermanfaat

Bermanfaat III

Apakah kamu berminat mengikuti NHJLDWDQ EHODMDU VHODQMXWQ\D VHSHUWL \DQJ ...................... ........................... telah kamu ikuti sekarang?

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Ya ,9

260

Bagaimana pendapatmu terhadap DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND GL NHODV GDQ di luar kelas? a. Apakah ananda merasa terbebani ..................... terhadap tugas yang diberikan guru? E $NWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND PHQXUXW ..................... saya adalah menarik.

Kelas IX SMP/MTs

Tidak

.......................... ..........................

Semester 1

Bermanfaat 9

Tidak Bermanfaat

Bagaimana menurut pendapatmu, DSDNDK PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODP ...................... ........................... kehidupan?

Rubrik Penilaian Sikap

Kriteria

Skor

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSL tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND serta tidak merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Siswa memberikan respon tidak senang terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND serta tidak merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

MATEMATIKA

261

Contoh Penilaian Diri

PENILAIAN DIRI DALA KELOMPOK (SELF-ASSESSMENT IN GROUP) Nama : ........................................................................... Anggota Kelompok : ........................................................................... Kegiatan Kelompok : ........................................................................... 8QWXN SHUWDQ\DDQ VDPSDL GHQJDQ WXOLV PDVLQJ PDVLQJ KXUXI VHVXDL GHQJDQ pendapatmu x x x x

A = Selalu B = Jarang C = Jarang Sekali ' 7LGDN SHUQDK

____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan.

____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan.

BBBB6HPXD DQJJRWD NHORPSRN KDUXV PHODNXNDQ VHVXDWX GDODP NHJLDWDQ kelompok. BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP kegiatan kelompok. Selama kegiatan, saya .... BBBB 0HQGHQJDUNDQ BBBB 0HQJHQGDOLNDQ NHORPSRN BBBB %HUWDQ\D BBBB 0HQJJDQJJX NHORPSRN BBBB 0HUDQFDQJ JDJDVDQ BBBB 7LGXU 5 Selama kegiatan kelompok, tugas apa yang kamu lakukan?

262

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

Contoh Penilaian Partisipasi Siswa

LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASI Nama : ____________________________________________ Kelas : ____________________________________________ Hari/Tanggal : ____________________________________________ .DPX WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQD partisipasi kamu dalam kelas matematika hari ini. -DZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW VHMXMXUQ\D x Apakah kamu berpartisipasi dalam diskusi? x Apakah kamu telah mempersiapkan diri sebelum masuk kelas, atau telah PHQJHUMDNDQ 35 VHKLQJJD NDPX GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ GL NHODV" x Apakah kamu bertanya ketika kamu tidak paham? x -LND DGD WHPDQ EHUWDQ\D NHSDGD JXUX NHSDGDPX NHSDGD WHPDQ ODLQ DSDNDK kamu menyimaknya? Berikan skor atas partisipasi kamu, menurut ketentuan berikut ini. Âž -LND NDPX PHQMDZDE Âłyaâ&#x20AC;? pada semua pertanyaan di atas, bagus â&#x20AC;Ś, kamu telah melakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5. Âž -LND NDPX PHQMDZDE Âłyaâ&#x20AC;? pada tiga pertanyaan di atas, berikan nilai untuk dirimu 4. Âž -LND NDPX PHQMDZDE Âłyaâ&#x20AC;? pada dua pertanyaan di atas, berikan nilai untuk dirimu 3. Âž -LND NDPX KDQ\D PHQMDZDE Âłyaâ&#x20AC;? paling banyak pada satu pertanyaan di atas berikan nilai untuk dirimu 2, dan upayakan untuk meningkatkan partisipasimu GDODP SHODMDUDQ PDWHPDWLND Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.

7DQGD WDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

MATEMATIKA

263

Lembar Partisipasi

(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika) Tulislah dengan jujur, partisipasi anda dalam belajar matematika di kelas hari ini. Partisipasi yang dimaksud adalah: x Bertanya kepada teman di dalam kelas. x Bertanya kepada guru di dalam kelas. x Menyelesaikan tugas belajar dalam kelompok. x Mempresentasikan hasil kerja di depan kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan teman di dalam kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan guru di dalam kelas. x Membantu teman dalam belajar. Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah: Partisipasi apa yang kamu lakukan dalam belajar Matematika hari ini?

Hari/Tanggal

264

Kelas IX SMP/MTs

Partisipasi apa yang kamu lakukan?

Semester 1

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika a. Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan 6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND PHODOXL WHV GDQ SHQXJDVDQ GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ di atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru. Skor

Skor Akhir

KD Tes

Penugasan

Skala 1-100

Skala 1-4

3.1

3.44

3.2

3.16

3.3

3.08

3.4

3.40

Rata-Rata Skor Akhir

3.22

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh Ã&#x2014; 4 = Skor akhir Skor maksimal b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan 6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ PDWHPDWLND PHODOXL SHQLODLDQ XQMXN NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND GLSHUROHK VNRU 'DUL EHEHUDSD NDOL SHPEHULDQ WHV GDQ SHQXJDVDQ dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru.

MATEMATIKA

265

Skor

Skor Akhir

KD Tes Praktik Projek

Portofolio

Skala 1-100

Skala 1-4

4.1

3.48

4.2

3.20

4.3

2.60

Rata-Rata Skor Akhir

3.09

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh Ã&#x2014; 4 = Skor akhir Skor maksimal Petunjuk 3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL keterampilan, dan kompetensi sikap. 2. Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1â&#x20AC;&#x201C;4 NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6% %DLN % &XNXS & GDQ .XUDQJ . \DQJ GDSDW GLNRQYHUVL NH GDODP predikat A - D seperti pada tabel di bawah ini.

7DEHO .RQYHUVL .RPSHWHQVL 3HQJHWDKXDQ .HWHUDPSLODQ GDQ 6LNDS Nilai Kompetensi Predikat Pengetahuan

Keterampilan

A-

B-

2,66

Sikap

266

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

C-

1,66

D-

K .HWXQWDVDQ PLQLPDO XQWXN VHOXUXK NRPSHWHQVL GDVDU SDGD NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ GDQ NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ \DLWX % 4. Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang EHOXP WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV SDGD VHPHVWHU EHUMDODQ GLWXQWDVNDQ PHODOXLSHPEHODMDUDQ UHPHGLDO sebelum memasuki semester berikutnya. B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan .XULNXOXP 0DWHPDWLND DGDODK NXULNXOXP EHUEDVLV NRPSHWHQVL GHQJDQ SHQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ PHPSHUV\DUDWNDQ SHVHUWD GLGLN PHQJXDVDL VHFDUD WXQWDV VHOXUXK NRPSHWHQVL GDVDU SRNRN EDKDVDQ DWDX PDWD SHODMDUDQ WHUWHQWX 3HVHUWD GLGLN GLNDWDNDQ menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pada pokok bahasan atau mata SHODMDUDQ PDWHPDWLND SDGD NHODV WHUWHQWX DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX VDPD GHQJDQ GDUL .HWXQWDVDQ %HODMDU .% \DQJ GLWHWDSNDQ GDODP NXULNXOXP 6HEDOLNQ\D SHVHUWD GLGLN GLNDWDNDQ WLGDN tuntas. %DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL .% ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO 3HPEHODMDUDQ UHPHGLDO SDGD KDNLNDWQ\D DGDODK SHPEHULDQ EDQWXDQ EDJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHQJDODPL NHVXOLWDQ DWDX NHODPEDWDQ EHODMDU %DQWXDQ GDODP SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHQFDNXS PHQJNDML XODQJ PDWHUL SDGD NRPSHWHQVL GDVDU \DQJ EHOXP GLFDSDL SHVHUWD GLGLN SHPEHULDQ WXJDV WHUVUWXNWXU \DQJ GLODNXNDQ VHFDUD PDQGLUL GDQ SHPEHULDQ IHHGEDFN DWDV KDVLO NHUMD SHVHUWD GLGLN WXWRU VHED\D GDODP LPSOHPHQWDVL PRGHO SHPEHODMDUDQ NRSHUDWLI WLSH MLJVDZ GDQ NHUMDVDPDQ VHNRODK GHQJDQ RUDQJ WXD ZDOL SHVHUWD GLGLN PHQJDWDVL PDVDODK EHODMDU SHVHUWD GLGLN 3HPEHULDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHOLSXWL GXD ODQJNDK SRNRN \DLWX SHUWDPD

MATEMATIKA

267

PHQGLDJQRVLV NHVXOLWDQ EHODMDU GDQ NHGXD PHPEHULNDQ SHUODNXDQ treatment SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO %DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL .% ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ 3HPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ DGDODK SHPEHODMDUDQ \DQJ PHPEHULNDQ SHQJDODPDQ PHPEDQJXQ EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI lebih mendalami materi terkait kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan oleh kurikulum dan tidak semua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

268

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

DAFTAR PUSTAKA )DWKDQL $ + Ensiklopedi Matematika -RJMDNDUWD $U 5X]] 0HGLD +DHVH 5 GNN Mathematics for Year 9 Sixth Edition, Australia: Haese and Harris Publications. +DHVH 5 GNN Mathematics for Year 8 Sixth Edition, Australia: Haese and Harris Publications. +ROODQGV 5R\ Kamus Matematika (A Dictionary of Mathematics), Alih Bahasa Naipospos Hutauruk, Jakarta: Erlangga. +RRQ 7 3 GNN Math Insights Secondary 3A Normal (Academic), Singapore: Pearson Education South Asia Pte Ltd. +RRQ 7 3 GNN Math Insights Secondary 3B Normal (Academic), Singapore: Pearson Education South Asia Pte Ltd. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2, Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1, Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2, Jakarta: Puskurbuk. Keung, C. W., 2010, Discovering Mathematics 2A, Singapore: Star Pubilshing Pte Ltd. /DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / Big Ideas Math Advanced 1 A Common Core Curriculum California Edition. /DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / Big Ideas Math Advanced 2 A Common Core Curriculum California Edition. Lynch, B., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM SAINS (Math in SCIENCE), Alih Bahasa Didik Hari Pambudi, Jakarta: Cempaka Putih. Lynch, B., 2009, Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM TEKONOLOGI (Math in TECHNOLOGY) $OLK %DKDVD 5L]ND <DQXDUWL Jakarta: Cempaka Putih. 0F6HYHQ\ $ GNN Signpost Mathematics 9 Intermediate Level Second Edition, Australia: Addison Wesley Longman Australia.

MATEMATIKA

269

PISA 2012 Released Mathematics Items, KWWS ZZZ RHFG RUJ SLVD SLVDSURGXFWV SLVD UHO LWHPV PDWKV (1* SGI GLXQGXK WDQJJDO 0HL Pulgies, S. dkk, 2007, Mathematics for Year 7 Second Edition, Australia: Haese and Harris Publications. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & Mathematics 1 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & Mathematics 2 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & Mathematics 3 6th Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd. 6HQJ 7 . GDQ .HRQJ / & New Syllabus D Mathematics 2 Fourth Edition, Singapore: Shinglee Publishers Pte Ltd. Suwarsono, 2006, Matematika Sekolah Menengah Pertama 9, Jakarta: Widya Utama. 7DPSRPDV + Matematika 3 Untuk SMP/MTs Kelas IX, Jakarta: Yudhistira. 7KRPVRQ 6 )RUVWHU , Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM LINGKUNGAN (Math in THE ENVIRONMENT), Alih Bahasa Andri Setyawan, Jakarta: Cempaka Putih. 7KRPVRQ 6 )RUVWHU , Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM MASYARAKAT (Math in COMMUNITY) $OLK %DKDVD 5L]ND <DQXDUWL Jakarta: Cempaka Putih. 7KRPVRQ 6 )RUVWHU , Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DALAM RANCANG BANGUN (Math in BUILDING DESIGN), Alih Bahasa 5DFKPDG ,VQDQWR -DNDUWD &HPSDND 3XWLK 7KRPVRQ 6 )RUVWHU , Ensiklopedia Matematika Terapan MATEMATIKA DI TEMPAT KERJA (Math in the WORKPLACE), Alih Bahasa Didik Hari Pambudi, Jakarta: Cempaka Putih. :LMD\D $UL\DGL Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: Graha Ilmu. Wuan, L. Y., dkk., 2001, Exploring mathematics Normal (Academic), Singapore: Pan 3DFLÂ¿F 3XEOLVKLQJ 3WH /WG Sumber-sumber dari internet: KWWS ZZZ ELDNNDE JR LG SRSOLQN SHWDBLQGR KWPO GLXQGXK WDQJJDO -XOL KWWS LQHGZL EORJVSRW FRP WKH JUHDW ZDOO RI FKLQD WHPERN UDNVDVDB html, diunduh tanggal 5 Juli 2014. KWWSV KDQLIZHE ZRUGSUHVV FRP VHMDUDK KDUL EXPL GLXQGXK WDQJJDO Juli 2014.

270

Kelas IX SMP/MTs

Semester 1

KWWS EDQ\DNLOPXQ\D EORJVSRW FRP VDPXGHUD SDVLÂ¿N KWPO GLXQGXK WDQJJDO 5 Juli 2014. KWWS ZZZ MSQQ FRP UHDG $VWURQRP 0HQGXJD $OLHQ $GD GL Galaksi-Bimasakti, diunduh tanggal 5 Juli 2014. KWWSV WULZLGRGR ZRUGSUHVV FRP EXNDQ PHQ\HPEDK PDWDKDUL WHWDSL EHUPHGLWDVL NHSDGD VDQJ SHPEHUL NHNXDWDQ PDWDKDUL GLXQGXK WDQJJDO -XOL ZZZ KWWS JHRVSDVLDO EQSE JR LG GLXQGXK WDQJJDO -XOL ZZZ VWXGHQWFDOFXODWRUV FR XN DFDWDORJ 6FLHQWLÂ¿FB&DOFXODWRUV KWPO KWWS IRRG GHWLN FRP UHDG PHQJKDOXVNDQ ELVNXLW KWWS WHNQRORJL QHZV YLYD FR LG QHZV UHDG GLWHPXNDQ SODQHW VXSHU EHVDU di-tata-surya-terluar, diunduh tanggal 5 Juli 2014. KWWS LQGRQHVLDLQGRQHVLD FRP I SODQHW EXPL GLXQGXK WDQJJDO -XOL www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014. KWWS ZZZ UXPDKNX FRP EHULWD UHDG WLQJJDO GL SHUXPDKDQ DWDX DUHD perkampungan-408418, diunduh tanggal 6 Juli 2014. KWWS VDO\ HQMR\ EORJVSRW FRP SHUWXPEXKDQSHQGXGXN \DQJ PDNLQ FHSDW html, diunduh tanggal 6 Juli 2014. KWWS ZZZ DUWLNHOELRORJL FRP SHUNHPEDQJELDNDQ YLUXV UHSOLNDVL YLUXV KWPO GLXQGXK WDQJJDO 1RYHPEHU KWWS ZZZ MREVWUHHW FR LG FDUHHU UHVRXUFHV PHQ\HODPDWNDQNDU\DZDQ GL KDUL SHUWDPD GLXQGXK WDQJJDO -XOL KWWS VWGLLV DF LG ]DNDW WDEXQJDQ GLXQGXK WDQJJDO -XOL GLXQGXK WDQJJDO -XOL 2014. KWWS ZZZ ELPELQJDQ RUJ EXDW NHOHUHQJ MDGL FHSDW GL OLQWDVDQ MSJ GLXQGXK WDQJJDO 6 Juli 2014. KWWS WHNQRORJL LQLODK FRP UHDG GHWDLO SHQMXDODQ PRELO UL ELVD WHPEXV MXWD XQLW GLXQGXK WDQJJDO -XOL KWWS OLULNODJXDQDN FRP WXNDQJ ND\X OLULN GLXQGXK WDQJJDO -XOL KWWS GLNHWLNQHZV EORJVSRW FRP FDUD DMDUL DQDNPHQDEXQJ VHMDN GLQL KWPO diunduh tanggal 6 Juli 2014. KWWS ZZZ SRUWDONEU FRP EHULWD RODKUDJD B KWPO GLXQGXK WDQJJDO Juli 2014. KWWS QLELUX ZRUOG EORJVSRW FRP JHQHUDVL PRELO FHUGDV GHQJDQ URERW html, diunduh tanggal 6 Juli 2014. ZZZ NHUHWD DSL FR LG SUHWW\3KRWR GLXQGXK WDQJJDO -XQL ZZZ MDODQ FRP IRUXP WRSLF MHPEDWDQ EDULWR GLXQGXK WDQJJDO -XQL

MATEMATIKA

271

A... B... C...

Glosarium

%DQJXQ UXDQJ %DQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ Barisan bilangan %LGDQJ NRRUGLQDW

Busur 'DWD

'HUHW ELODQJDQ 'LDJUDP EDWDQJ 'LDJUDP JDULV Diagram lingkaran

'LDJUDP SRKRQ Diameter *UDÂ¿N Fungsi

-DUDN

272

Kelas IX SMP/MTs

2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL 0LVDOQ\D SULVPD OLPDV NXEXV %DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D tabung, kerucut dan bola. Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan tertentu. %LGDQJ \DQJ GLEHQWXN ROHK VXPEX KRUL]RQWDO GDQ sumbu vertikal, seringkali sumbu-X untuk garis KRUL]RQWDO GDQ VXPEX Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan angka URPDZL , ,, ,,, GDQ ,9 Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran. ,QIRUPDVL \DQJ GLNXPSXONDQ 'DWD ELDVDQ\D GDODP bentuk bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram. 3HQMXPODKDQ GDUL VXNX VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ *DPEDU \DQJ PHQJJXQDNDQ EDWDQJ VHFDUD KRUL]RQWDO DWDX YHUWLNDO XQWXN PHQXQMXNNDQ VXDWX GDWD *UDÂ¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXN PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ GDWD Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran ROHK MXULQJ \DQJ PHZDNLOL VXDWX GDWD MXPODK GDWD SDGD VHWLDS MXULQJ KDUXV 'LDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ KDVLO \DQJ PXQJNLQ GDODP VXDWX HNVSHULPHQ SHOXDQJ WHRULWLN Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran. 5HSUHVHQWDVL YLVXDO \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHQXQMXNNDQ KXEXQJDQ QXPHULN Pemetaan setiap anggota sebuah himpunan GLQDPDNDQ VHEDJDL GRPDLQ NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ GLQDPDNDQ VHEDJDL NRGRPDLQ $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGD berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu.

Semester 1

-DUL MDUL

5XDV JDULV \DQJ GLWDULN GDUL SXVDW OLQJNDUDQ NH sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. -DULQJ MDULQJ 3HUSDGXDQ EHEHUDSD SRO\JRQ \DQJ GDSDW GLEXDW bangun ruang. .HMDGLDQ %DJLDQ GDUL UXDQJ VDPSHO .HOLOLQJ OLQJNDUDQ 3DQMDQJ NXUYD OHQJNXQJ WHUWXWXS \DQJ EHULPSLW SDGD suatu lingkaran. Konstanta Lambang yang mewakili suatu nilai tertentu. Koordinat Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk menentukan titik pada bidang koordinat, GLWXOLV x, y Kuadran Satu dari empat bagian bidang koordinat yang dipisahkan oleh sumbu-X dan sumbu-Y. Kuadran GLEHUL QDPD .XDGUDQ , ,, ,,, GDQ ,9 \DQJ GLPXODL GDUL EDJLDQ NDQDQ DWDV EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP Luas permukaan Jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang. 0HDQ 1LODL UDWD UDWD GDUL NXPSXODQ GDWD 0HGLDQ 1LODL GDWD \DQJ WHUOHWDN GL WHQJDK VHWHODK NXPSXODQ data tersebut diurutkan dari yang kecil hingga terbesar. 0RGXV 1LODL GDWD \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO SDGD sekumpulan data. 3HOXDQJ 3HUEDQGLQJDQ DQWDUD NHMDGLDQ \DQJ VXGDK WHUMDGL GHQJDQ VHPXD NHMDGLDQ \DQJ PXQJNLQ WHUMDGL nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1. Persamaan garis lurus Pernyataan matematika yang menyatakan dua HNVSUHVL DOMDEDU DGDODK VDPD 3HUQ\DWDDQ \DQJ EHULVL WDQGD VDPD GHQJDQ 0LVDOQ\D y = ax b; dinyatakan oleh garis lurus pada bidang koordinat. Persamaan linear dua variabel Kalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax by = c, dengan a, b z 0. Pola Sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. 5XDQJ VDPSHO +LPSXQDQ VHPXD KDVLO \DQJ PXQJNLQ GLSHUROHK pada suatu percobaan. Suku Setiap anggota bilangan dari suatu barisan bilangan. 6XPEX *DULV KRUL]RQWDO DWDX YHUWLNDO GDODP VLVWHP NRRUGLQDW Cartesius untuk meletakkan titik pada bidang koordinat.

MATEMATIKA

273

Sumbu-X Sumbu-Y 7HRUHPD 3K\WDJRUDV

7LWLN DVDO 9DULDEHO

9ROXPH

*DULV ELODQJDQ KRUL]RQWDO SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW Garis bilangan vertikal pada bidang koordinat. +XEXQJDQ PDWHPDWLV \DQJ PHQ\DWDNDQ EDKZD GDODP VHJLWLJD VLNX VLNX MXPODK NXDGUDW GDUL SDQMDQJ GXD VLVL VDPD GHQJDQ NXDGUDW VLVL PLULQJQ\D hipotenusa MLND a dan b DGDODK SDQMDQJ GXD VLVL segitiga siku-siku dan c DGDODK SDQMDQJ VLVL PLULQJ KLSRWHQXVD PDND a2 b2 = c2. 7LWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW \DQJ PHUXSDNDQ WLWLN potong sumbu-X dan sumbu-Y EHUNRRUGLQDW 6LPERO \DQJ PHZDNLOL VXDWX ELODQJDQ GDODP VXDWX EHQWXN DOMDEDU PLVDO n YDULDEHOQ\D adalah n. - Simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. 0LVDO a YDULDEHOQ\D DGDODK a. Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan WHUXUXW 0LVDO y = x YDULDEHOQ\D DGDODK x dan y. 3HUKLWXQJDQ VHEHUDSD EDQ\DN UXDQJ \DQJ ELVD GLWHPSDWL GDODP VXDWX REMHN

Diunduh dari BSE.Mahoni.com 274

Kelas IX SMP/MTs