Kelas 09 smp matematika siswa 2 by P'e Thea

Hak Cipta ÂŠ 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan â&#x20AC;&#x153;dokumen hidupâ&#x20AC;? yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. .DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 0DWHPDWLND .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN 603 07V .HODV ,; 6HPHVWHU ,6%1 MLOLG OHQJNDS

,6%1 MLOLG E

0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

, -XGXO

510

.RQWULEXWRU 1DVNDK

6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQDÂż 0 6\LID XO 0XÂżG .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +DÂżG 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias

3HQHODDK Penyelia Penerbitan

$JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW ii

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Kata Pengantar 0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara. 6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP .XULNXOXP Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs .XULNXOXP LQL GLWXOLV EHUGDVDUNDQ SDGD PDWHUL GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHUÂ¿NLU MXJD GLDVDK untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metodemetode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND Jakarta, Januari 2015 0HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ

iii

Diunduh dari BSE.Mahoni.com 1... 2... 3...

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .....................................................................................................

iii

'DIWDU ,VL ..............................................................................................................

Bab VII

Peluang..............................................................................................

0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................

5XDQJ 6DPSHO ...........................................................................

/DWLKDQ 5XDQJ 6DPSHO........................................................

3HOXDQJ 7HRUHWLN GDQ (PSLULN ..................................................

/DWLKDQ 3HOXDQJ (PSLULN GDQ 3HOXDQJ 7HRUHWLN .................

8ML .RPSHWHQVL ...............................................................................

Bab VIII Bidang Kartesius .............................................................................

0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................

Pengantar Bidang Kartesius......................................................

0DWHUL (VHQVL ............................................................................ Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ..................................

Jarak .......................................................................................... 0DWHUL (VHQVL ............................................................................

Latihan 8.2 Jarak.......................................................................

Proyek 8 .............................................................................................

8ML .RPSHWHQVL ...............................................................................

Bab IX

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ........................................

0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................

0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO

0DWHUL (VHQVL ............................................................................

/DWLKDQ 0HPRGHONDQ 0DVDODK GDODP 3/'9 DWDX 63/'9

0HQ\HOHVDLNDQ 0RGHO 63/'9 GDUL VXDWX 3HUPDVDODKDQ .........

0DWHUL (VHQVL ............................................................................

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

/DWLKDQ 0HQ\HOHVDLNDQ 0DVDODK \DQJ %HUNDLWDQ GHQJDQ

63/'9 ..................................................................

Proyek 9 .............................................................................................

8ML .RPSHWHQVL ...............................................................................

Bab X

Fungsi Kuadrat ................................................................................

0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................

*UDÂ¿N )XQJVL .XDGUDW ..............................................................

0DWHUL (VHQVL ............................................................................

/DWLKDQ *UDÂ¿N )XQJVL .XDGUDW .........................................

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum .......................................... 100

0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 104

/DWLKDQ 0HQHQWXNDQ 6XPEX 6LPHWUL GDQ 7LWLN 2SWLPXP .. 108

0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW .................................................... 109

0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 114

/DWLKDQ 0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW ............................... 120

Aplikasi Fungsi Kuadrat ........................................................... 121

0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 127 Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ......................................

Proyek 10 ...........................................................................................

8ML .RPSHWHQVL .............................................................................

Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ Contoh Penilaian Partisipasi Siswa .................................................................. LembarPartisipasi.............................................................................................. 140 Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 141 Daftar Pustaka ................................................................................................... 144 Glosarium ........................................................................................................... 145

MATEMATIKA

Bab VII Peluang

Kata Kunci x x x x x

Ruang Sampel Titik Sampel Kejadian Peluang Empiri Peluang Teoretik

K ompetensi D asar 1.1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik. 3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan. 4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti? Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3.

Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

MATEMATIKA

Peta Konsep Peluang

Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Pafnuty Lvovich Chebyshev ODKLU 0HL 1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan PHPIRNXVNDQ GLULQ\D SDGD SHODMDUDQ

Sumber: www.edulens.org

3DIQXW\ /YRYLFK Chebyshev

6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL 0RVFRZ 8QLYHUVLW\ LD EHUSLQGDK NH 6W 3HWHUVEXUJ dimana ia mendirikan sekolah matematika yang SDOLQJ EHUSHQJDUXK GL 5XVLD &KHE\VKHY GLNHQDO untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri PDWHPDWLND GL 5XVLD

%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev. Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ Â¿VLN WLGDN GDSDW PHQJKDODQJL VHVHRUDQJ XQWXN PHQXQWXW LOPX dan menggapai mimpi. 2. 6HRUDQJ \DQJ EHODMDU PDWHPDWLND GHQJDQ VXQJJXK VXQJJXK GDSDW PHQJXDVDL ilmu di bidang lain. Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.

A. Ruang Sampel Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV Kegiatan 7.1

Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

.HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 6LDSNDQ NDOHQGHU 0DVHKL D %HUDSD EDQ\DN EXODQ GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ VHPXDQ\D VHFDUD EHUXUXWDQ

E .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI SHUWDPDQ\D

Banyaknya kelompok adalah ... F .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI WHUDNKLUQ\D

Banyaknya kelompok adalah ...

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

Banyaknya kelompok adalah ... e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

Banyaknya kelompok adalah ... I .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KDUL WHUDNKLUQ\D

Banyaknya kelompok adalah ... Ayo Kita Amati $PDWL WLDS WLDS NHORPSRN .HPXGLDQ MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL 1. 2. 4. 5. 6. 7.

%HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK -" %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI WHUDNKLUQ\D DGDODK ," %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK %" %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL" Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari? Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu? Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?

MATEMATIKA

Ayo Kita Simpulkan Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL Â³%XODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK - Â´ Â³%XODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL Â´ Â³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQÂ´ PHUXSDNDQ VXDWX kejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan n S VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ A dinyatakan dengan n A Ayo Kita Mencoba %HULNDQ FRQWRK ODLQ GDQ WHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO WLWLN VDPSHO GDQ NHMDGLDQ Kegiatan 7.2

Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX

1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton. Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20 kali, catat hasilnya. Apa bedanya apabila uang koin dan kartu GLOHPSDU VHEDQ\DN NDOL"

Gambar 7.1 Sumber: Dokumen Kemdikbud

4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan Ayo Kita Menalar

Gunakan kalimatmu sendiri Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya.

Kelas IX SMP/MTs

Kartu B H G

Koin

Semester 2

Keterangan: -

G = muncul gambar pada uang koin.

A = muncul angka pada uang koin.

H = muncul gambar hewan pada kartu.

B = muncul gambar buah pada kartu.

Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQPX 1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik. Koin

A G

Dadu

2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas. 1\DWDNDQ UXDQJ VDPSHOQ\D GDODP EHQWXN WDEHO 1 A

G 4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon. 1 A

...

... MATEMATIKA

...

Ayo Kita Simpulkan

1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni, VLVL JDPEDU * GDQ VLVL DQJND $ VHGDQJNDQ kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni, KHZDQ + GDQ EXDK % -LND XDQJ NRLQ GDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2. 'DGX PHPLOLNL HQDP VLVL \DNQL DQJND -LND XDQJ NRLQ GDQ GDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2. 0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1 NHPXQJNLQDQ VHGDQJNDQ REMHN NHGXD PHPLOLNL n2 kemungkinan. Jika dilakukan SHUFREDDQ GHQJDQ GXD REMHN WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDDQ PDND EDQ\DNQ\D WLWLN sampel adalah n1 u n2.

Contoh 7.1

Menentukan Ruang Sampel

Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah S ={GG, GA, AG, AA} dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWL PXQFXO DQJND (OHPHQ GA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJ VDPSHO LQL GDSDW MXJD GLWXOLV GDODP EHQWXN SDVDQJDQ WHUXUXW EHULNXW S ^ `

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Memilih Pakaian

Contoh 7.2

Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah 6 ^ G1, S1 G1, S2 G1, S G1, S4 G1, S5 G2, S1 G2, S2 G2, S G2, S4 G2, S5 G , S1 G , S2 G , S G , S4 G , S5 G4, S1 G4, S2 G4, S G4, S4 G4, S5 `

Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20. Ayo Kita Tinjau Ulang

0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX SHUFREDDQ GHQJDQ UXDQJ VDPSHO S GDQ NHMDGLDQ A. a. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX b. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX c. Apakah mungkin n A ! n S -HODVNDQ DQDOLVLVPX Latihan 7.1

Ruang Sampel

Carilah ruang sampel percobaan berikut. 1. Pembuatan maskot sekolah dengan 2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu. pilihan hewan dan model yang digunakan. 5HVHSVL 3HUQLNDKDQ 0DVNRW 6HNRODK Adat Sunda, Jawa, Bali Beruang, Garuda, Hewan Singa 3 0 3 0 Waktu 3 0 3 0 0RGHO Nyata, Kartun

MATEMATIKA

0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ 4. 3HPLOLKDQ Ã&#x20AC;DVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL ukuran gelas dan rasa. dan warna. 0HPEXDW 0LQXPDQ Ukuran

Kecil, Sedang, Besar

5DVD

Susu, Jus Jambu, Jus 0HORQ (V 7HK .RSL

Flashdisk 0HPRUL

2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

Warna

0HUDK 6LOYHU +LWDP %LUX +LMDX

5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ 6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ makanan, lauk dan minuman. talenta. Catering Kostum Badut Nasi Kuning, Nasi 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 0DNDQDQ 3XWLK 0LH *RUHQJ 0RWLI Gb 0LH 5HEXV Lauk

0LQXPDQ

7HPSH 7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar 7HK .RSL -XV Jambu, Soda Gembira

Pakaian Wig 7DOHQWD

Polkadot, LorekLorek, Kotak-Kotak Satu Warna, WarnaWarni Balon Hewan, 6HSHGD 6DWX 5RGD 0DJLF

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S " 0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU p dadu dan q XDQJ NRLQ VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S " 9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin n S " -HODVNDQ DQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.

D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

B. Peluang Teoretik dan Empirik Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik? .HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas. Kegiatan 7.3

Melempar Dadu

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul. b. Lengkapi tabel berikut:

n A

n S

0DWD 'DGX

Kemunculan n A

Banyak Percobaan n S

Angka 1

n A1

Angka 2

n A2

n A1

$QJND

n A

n A1

Angka 4

n A4

n A1

n S

MATEMATIKA

Angka 5

n A5

n A1

Angka 6

n A6

n A1

Total

F 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO DGDODK

G 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ MDUDQJ PXQFXO DGDODK

n S

e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?

I -LND NDPX PHODNXNDQ SHUFREDDQ PHOHPSDU GDGX VHEDQ\DN DSDNDK KDVLO pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu. Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik. Ayo Kita Simpulkan D %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL WHQWXNDQ pengertian peluang empirik. b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

Kegiatan 7.4

Permainan Suit Jari

0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJD MHQLV MDUL \DNQL MDUL WHOXQMXN MDUL NHOLQJNLQJ GDQ LEX MDUL -DUL WHOXQMXN PHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJ PHODZDQ VHPXW WDSL NDODK PHODZDQ JDMDK 6HPXW PHQDQJ PHODZDQ JDMDK

D %HUPDLQODK VXLW MDUL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW hasilnya.

E %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL" Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan: Â³3HPDLQ $ 0HQDQJÂ´ Â³3HPDLQ % PHQDQJÂ´ DWDX Â³6HULÂ´

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL" d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"

H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ "

I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL"

6HODQMXWQ\D GLPLVDONDQ -

n S EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL

n A EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ $ PHQDQJ

n B EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ % PHQDQJ

a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh n S n A n B

E 6HODQMXWQ\D GLSHUROHK

n A

n B

, n S

n S

Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.

MATEMATIKA

c. Apakah

n A

n B

sama dengan ? n S

n S

G $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ I GHQJDQ MDZDEDQ L " Ayo Kita Simpulkan a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang. E 6HWHODK PHODNXNDQ VXLW VHEDQ\DN NDOL VLDSDNDK \DQJ PHQMDGL SHPHQDQJ" c. Dimisalkan -

n S DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO GDUL UXDQJ VDPSHO VXDWX SHUFREDDQ

n A DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ A.

P A DGDODK SHOXDQJ VHFDUD WHRUHWLN NHMDGLDQ A WHUMDGL

0DND GLSHUROHK

P A

... ...

Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?

Contoh 7.3

Melempar Dadu

Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama. E 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK F 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ ELODQJDQ SULPD Alternatif Penyelesaian: 0HQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO S ^

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

3DVDQJDQ EHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQ GDGX SHUWDPD PXQFXO DQJND GDQ GDGX kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah n S 6 u

0HQHQWXNDQ WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ %HUGDVDUNDQ VRDO WHUGDSDW WLJD NHMDGLDQ Â&#x2021;

A1 .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD

Â&#x2021;

A2 .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK

Â&#x2021; A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima. Berdasarkan butir satu, diperoleh Â&#x2021; A1 ^ ` n A1 Â&#x2021; A2 ^ ` n A2 Â&#x2021; A ^

` n A

0HQHQWXNDQ SHOXDQJ -

P A1

n A1

P A2

P A

Contoh 7.4

n S

5 2

n A2

n A

Mengambil Satu Bola

7HUGDSDW VXDWX NRWDN \DQJ EHULVLNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK EROD EHUZDUQD KLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah. E 3HOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX c. Peluang terambil bukan bola merah.

MATEMATIKA

Alternatif Penyelesaian: Dari soal diperoleh n S D 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD PHUDK PDND P M SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD PHUDK

15 5 E 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD KLMDX PDND =

P H SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX

5 1 F 7HUGDSDW EROD \DQJ WLGDN EHUZDUQD PHUDK PDND =

P Mâ&#x20AC;&#x2122; SHOXDQJ WHUDPELO EXNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK =

12 15

4 5

Tahukah Kamu? 0LVDONDQ WHUGDSDW GXD NHMDGLDQ \DNQL A1 dan A2 -LND NHMDGLDQ A1 tidak mempengaruhi NHMDGLDQ A2 GDQ MXJD VHEDOLNQ\D PDND NHMDGLDQ $1 dan A2 GLVHEXW GHQJDQ NHMDGLDQ yang saling bebas -LND NHMDGLDQ A1 dan A2 VDOLQJ PHPSHQJDUXKL PDND NHMDGLDQ A1 dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas. &RQWRK GXD NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ NHGXD &RQWRK GXD NHMDGLDQ WLGDN VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ WHUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVLNDQ NHOHUHQJ PHUDK NHOHUHQJ ELUX GDQ NHOHUHQJ KLMDX .DPX PHQJDPELO VDWX NHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK SDGD SHQJHPEDOLDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX pada pelemparan kedua. -LND NHMDGLDQ A1 dan A2 PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ NHMDGLDQ A1 dan A2 WHUMDGL DGDODK P A1 dan A2 P A1 u P A2

6HFDUD XPXP MLND NHMDGLDQ A1, A2, â&#x20AC;¦, An PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ NHMDGLDQ A1, A2, â&#x20AC;¦, An WHUMDGL DGDODK P A1 dan A2 dan â&#x20AC;¦ dan An P A1 Ã® P A2 Ã® Â« Ã® P An

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ 1 1 1 kedua adalah u . Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali Contoh 7.4. D 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" E 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK besar? G 'DUL EXWLU VDPSDL WHQWXNDQ NHVLPSXODQ \DQJ GDSDW NDPX DPELO Latihan 7.2

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

/HPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW KDVLOQ\D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX

2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX

b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0. c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?

%XGL PHOHPSDU GXD GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.

E 3HOXDQJ PXQFXO DQJND JDQMLO SDGD NHGXD GDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

G 3HOXDQJ MXPODK DQJND SDGD NHGXD GDGX OHELK GDUL

%XGL PHQJHUMDNDQ XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD PDVLQJ PDVLQJ VRDO WHUGLUL GDUL SLOLKDQ MDZDEDQ GDQ KDQ\D WHUGDSDW VDWX MDZDEDQ \DQJ EHQDU

MATEMATIKA

7HUGDSDW EXDK VRDO \DQJ WLGDN ELVD GLNHUMDNDQ GDQ %XGL DNDQ PHPLOLK MDZDEDQ secara acak.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ %XGL PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ EHQDU

E 7HQWXNDQ SHOXDQJ KDQ\D VRDO WHUVHEXW \DQJ GLMDZDE %XGL GHQJDQ EHQDU

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL HQDP NHOHUHQJ WLJD EHUZDUQD PHUDK GXD EHUZDUQD KLMDX GDQ VDWX EHUZDUQD ELUX 'LDPELO VHEXDK NHOHUHQJ GDUL NDQWRQJ

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK

E 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK GDQ ELUX

F 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ EXNDQ ELUX

6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

E -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ PHUDK GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah. c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima. 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ KLMDX WLGDN EHUXEDK

7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan NHOHUHQJ KLMDX SDGD SHQJDPELODQ KLMDX -DZDEDQ %XGL DGDODK P A1 dan A2 P A1 u 3 A2

u 9 9

dengan: - P A1 SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK - P A2 SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX

7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ %XGL

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD KLMDX GDQ OLPD EHUZDUQD ELUX 0LVDONDQ NDPX PHODNXNDQ PHQJDPELO VDWX EROD SHQJDPELODQ GHQJDQ SHQJHPEDOLDQ VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

D 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD

E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua.

F 7HUDPELO EROD KLMDX SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD

G 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EXNDQ EROD ELUX SDGD pengambilan kedua.

$QD GDQ %XGL EHUPDLQ VXLW VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ a. Ana menang dua kali. b. Budi menang dua kali. c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua. 7HUGDSDW GXD PDFDP GDGX 'DGX SHUWDPD EHUZDUQD PHUDK GDQ \DQJ ODLQ EHUZDUQD ELUX 'XD GDGX WHUVHEXW DNDQ GLOHPSDUNDQ VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ SHOXDQJ a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru. b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.

F $QJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK PHUXSDNDQ IDNWRU SHPEDJL GDUL DQJND yang muncul pada dadu biru.

MATEMATIKA

Uji Kompetensi 7

Peluang

7HUGDSDW NRGH \DQJ WHUGLUL GDUL HPSDW NDUDNWHU 7LJD NDUDNWHU SHUWDPD PHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih. 2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJ PHQXMX NRWD B NDUHQD KDUXV PHQMHPSXW WHPDQQ\D GL NRWD C 7HUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD C GDQ WHUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD C PHQXMX NRWD B 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B. 3DVVZRUG :LQD OXSD GXD KXUXI WHUDNKLU VXDWX SDVVZRUG 3DVVZRUG WHUVHEXW ELVD PHQJJXQDNDQ KXUXI NDSLWDO PDXSXQ KXUXI NHFLO

D 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ GXD KXUXI WHUVHEXW

E 7HQWXNDQ SHOXDQJ :LQD PHPDVXNNDQ SDVVZRUG \DQJ EHQDU SDGD SHUFREDDQ pertama.

Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut. Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada NHUWDV WHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJND PXODL GDUL VDPSDL 0HUHND GLPLQWD PHPLOLK NHUWDV OLSDW VHFDUD EHUVDPDDQ 0HUHND DNDQ PHQGDSDWNDQ XUXWDQ VHVXDL DQJND \DQJ PHUHND SHUROHK -LND PHQGDWNDQ DQJND PDND PHQGDSDW JLOLUDQ SHUWDPD 7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan. 7HQWXNDQ SHOXDQJ $QD PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ SHUWDPD 7HQWXNDQ SHOXDQJ $QL PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ VHWHODK $QH 7. Berpikir kritis .DPX DNDQ PHQJKDGDSL XMLDQ SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO PHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D 0LVDO NDPX PHQJDODPL NHVXOLWDQ SDGD VDWX VRDO SLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.

D 7HQWXNDQ SHOXDQJ NDPX PHQMDZDE EHQDU b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDE GHQJDQ EHQDU"

%XGL PHQJHUMDNDQ VXDWX XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO terdiri atas pilihan A, B, C dan D .HWLND ZDNWX SHQJHUMDDQ KDELV WHUVLVD VRDO

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ PHQHEDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL VHPXDQ\D EHQDU 9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQ GLDPELO VDWX EXDK NDUWX VHFDUD DFDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELOQ\D a. Kartu As b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5

H .DUWX EHUJDPEDU UDMD

6XDWX ORPED PHOXNLV GL 603 &HULD GLLNXWL ROHK VLVZD NHODV 9,, VDPSDL GHQJDQ NHODV ,; %HULNXW DGDODK EDQ\DN VLVZD \DQJ PHQJLNXWL ORPED WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ tingkatan kelas

VLVZD NHODV 9,,

VLVZD NHODV 9,,,

VLVZD NHODV ,;

-LND SDGD ORPED WHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJ PHQMDGL MXDUD XWDPD EHUDSD SHOXDQJ VLVZD NHODV 9,,, DNDQ PHQMDGL MXDUD XWDPD"

11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil VHFDUD DFDN -LND 5HVWX DNDQ PHQJDPELO VDWX WLNHW VHFDUD DFDN WHQWXNDQ SHOXDQJ 5HVWX XQWXN PHQGDSDWNDQ WLNHW GHQJDQ QRPRU NHOLSDWDQ 6HEXDK XDQJ NRLQ GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN NDOL %HUDSDNDK SHOXDQJ VLVL DQJND muncul tepat 2 kali? 6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND yang muncul adalah barisan naik.

.HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ QDLN MLND a b c.

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND yang muncul adalah barisan turun.

.HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ WXUXQ MLND a ! b ! c.

15. Berpikir kritis $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ VRDO QRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama? Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW dilemparkan secara bersamaan.

7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX MATEMATIKA

7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNXUDQJL GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ GXD NDOL OLSDW DQJND \DQJ PXQFXO pada dadu biru. 7HQWXNDQ SHOXDQJ GDUL NHMDGLDQ EHULNXW

D 0XQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ GXD GDGX EHUVDPDDQ

E 0XQFXO WLJD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ WLJD GDGX EHUVDPDDQ

F 0XQFXO m mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Bab VIII Bidang Kartesius

Kata Kunci x x x x

Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak

K ompetensi D asar 1.1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut. Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius.

Pengalaman Belajar 1. 2.

Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.

MATEMATIKA

Peta Konsep Bidang Kartesius

Pengantar Bidang Kartesius

Jarak Dua Titik

Sumber: www.edulens.org

Descartes GLNHQDO VHEDJDL 5HQDWXV &DUWHVLXV dalam literatur berbahasa Latin, merupakan VHRUDQJ Â¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta â&#x20AC;&#x153;Sistem koordinat KartesiusÂ´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar GDODP NHPDMXDQ GL ELGDQJ PDWHPDWLND VHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL Â³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQÂ´

Descartes, adalah salah satu pemikir paling SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, \DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJ GXQLD VHPLVDO DSL LWX SDQDV GDQ EHQGD \DQJ EHUDW DNDQ MDWXK MXJD GDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLS SULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya â&#x20AC;&#x153;aku berpikir maka aku adaÂ´ Descartes

Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil .H\DNLQDQ \DQJ VHPSXUQD GDQ PXWODN WHUKDGDS NHEHUDGDDQ DGDQ\D 7XKDQ GDQ VHPXD RE\HN GL GXQLD LQL DGDODK FLSWDDQ 7XKDQ 7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHUÂ¿NLU PHODNXNDQ LQRYDVL XQWXN PHQHPXNDQ VHVXDWX \DQJ EDUX 0DQXVLD GLFLSWDNDQ ROHK 7XKDQ GHQJDQ EHQWXN \DQJ VHPSXUQD ROHK NDUHQD LWX PDQXVLD KDUXV PHQJJXQDNDQ DNDO GDQ SLNLUDQQ\D XQWXN PHPDQIDDWNDQ lingkungan dengan sebaik-baiknya. 6DOLQJ PHPEDQWX GDQ NHUMD VDPD VHVDPD PDQXVLD DJDU WHUMDGL LQWHUDNVL \DQJ SRVLWLI GDODP PHODNXNDQ DNWLÂ¿WDV GDQ EHODMDU

A. Pengantar Bidang Kartesius Pertanyaan Penting Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius? Kegiatan 8.1

Bentuk Bidang Kartesius

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX a. Siapkan dua lembar kertas berpetak b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan KXUXI x dan y c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL 'L WHQJDK WHQJDK NHUWDV berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7 d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus. Ayo Kita Amati D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD V G EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP 'DHUDK GDHUDK LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW VHEDJDL NXDGUDQ \DLWX NXDGUDQ NXDGUDQ GVW

b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal. F -HODVNDQ OHWDN WLWLN SDGD EDJLDQ E WHUKDGDS JDULV KRULVRQWDO G -HODVNDQ OHWDN WLWLN SDGD EDJLDQ E WHUKDGDS JDULV YHUWLNDO (7LWLN SDGD EDJLDQ E GLVHEXW VHEDJDL titik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana membentuk bidang kartesius? 2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan. 7XOLVNDQ SRVLVL WLWLN DVDO VHEDJDL SDVDQJDQ ELODQJDQ

Kegiatan 8.2

Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX JXQDNDQ OHPEDUDQ NHUMDPX SDGD .HJLDWDQ Ayo Kita Mencoba Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK %HUJHUDNODK VDWXDQ NH DWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK %HUJHUDNODK VDWXDQ NH EDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK %HUJHUDNODK VDWXDQ NH DWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK MATEMATIKA

Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK %HUJHUDNODK VDWXDQ NH EDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui SRVLVL WLWLN EHUXSD SDVDQJDQ ELODQJDQ" 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDKQ\D 2. %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ SRVLVL WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" 7XOLVNDQ ODQJNDK langkahnya. 8QWXN VHODQMXWQ\D bilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y. Kegiatan 8.3

Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX *XQDNDQ OHPEDUDQ NHUMDPX SDGD .HJLDWDQ Ayo Kita Menalar 7HPSDWNDQ WLWLN WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 7HUOHWDN SDGD NXDGUDQ EHUDSDNDK WLWLN WLWLN WHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLN WLWLN WHUVHEXW" -LND kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan PHQJHQDL VLIDW GDUL DEVLV GDQ RUGLQDW SDGD NXDGUDQ WHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV MHODVNDQ VLIDW VLIDW WLWLN \DQJ EHUDGD SDGD NXDGUDQ NXDGUDQ NXDGUDQ GDQ NXDGUDQ

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius

Kegiatan 8.4

.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX JDPEDU GDQ KXEXQJNDQ WLWLN XQWXN PHPEXDW bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya. 1

2 7

Sumber: Dokumen Kemendikbud

Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat

Ayo Kita Berbagi 1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQ VHFDUD PDQGLUL *DPEDUODK Â³WLWLN NH WLWLNÂ´ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ SDOLQJ sedikit 20 titik untuk menggambarkan benda yang kamu sukai.

MATEMATIKA

Ayo Kita Menanya %XDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ PHPXDW NDWD Â³NDUWHVLXVÂ´ GDQ Â³NXDGUDQÂ´ Materi Esensi

Pengantar Bidang Koordinat

/DQJNDK PHQJJDPEDUNDQ SDVDQJDQ ELODQJDQ a, b NH ELGDQJ NRRUGLQDW /DQJNDK 0XODLODK GDUL WLWLN DVDO

Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLND a PDND gerakkan |a| satuan kekiri /DQJNDK -LND b ! 0 maka gerakkan |b_ VDWXDQ NHDWDV GDQ MLND b PDND JHUDNNDQ |b| satuan kekiri /DQJNDK 7LWLN DNKLU GDUL /DQJNDK VDPSDL GHQJDQ /DQJNDK PHUXSDNDQ SRVLVL titik koordinat Ide Kunci: Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran. Y 5

Kuadran II

Kuadran I Koordinat -x

(2, 3)

(-2, 1) -5

-4

-2

Koordinat -y

X -1

0 -1 -2

-4

Kuadran III

-5

Kuadran IV Titik asal (0, 0)

Gambar 8.3 Pembagian koordinat dari bidang koordinat

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang NDUWHVLXV 0LVDOQ\D VHSHUWL \DQJ WHUOLKDW SDGD JDPEDU GLDWDV

Contoh 8.1

,GHQWLÂ¿NDVL 3DVDQJDQ %LODQJDQ

Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C? $ % & '

Y 6 D

5 4 2 1 0

-8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 -1

u 2

9 10

-2 -4 (

-5 -6

Gambar 8.2 Gambar titik koordinat

Alternatif Penyelesaian: Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya

: Posisi titik C

Jawab

7LWLN C adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQ dengan titik C 'HQJDQ GHPLNLDQ MDZDEDQ \DQJ EHQDU DGDODK &

MATEMATIKA

Contoh 8.2

Menggambarkan Pasangan Bilangan

*DPEDUNDQ WLWLN D GDQ E 4 1 SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 'HVNULSVLNDQ 2 letak dari setiap titik. Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL WLWLN D GDQ E 4 1

2 Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab

D /DQJNDK 0XODL GHQJDQ WLWLN DVDO Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri

/DQJNDK *HUDNNDQ VDWXDQ NHDWDV

b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.

/DQJNDK 0XODL GHQJDQ WLWLN DVDO Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan

/DQJNDK *HUDNNDQ 4

1 satuan kebawah 2

Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y. Contoh 8.3

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ NHGDODPDQ VXDWX VXQJDL WLDS MDP PXODL GDUL WHQJDK PDODP KLQJJD MDP SDJL Jam, x Kedalaman dikurangi 100 cm, y

0 cm

60 cm

70 cm

50 cm

40 cm

20 cm

40 cm

60 cm

D *DPEDUODK GDWD GL DWDV GDODP VXDWX JUDÂ¿N E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ GDUL JUDÂ¿N WHUVHEXW

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian: 'LNHW

7DEHO GL DWDV

Ditanya

D *DPEDUODK GDWD GL DWDV GDODP VXDWX JUDÂ¿N

E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUDÂ¿N WHUVHEXW

Jawab

D 7XOLV GDWD GL DWDV PHQMDGL SDVDQJDQ ELODQJDQ \DLWX GDQ *DPEDU GDQ EHUL ODEHO XQWXN setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.

Kedalaman sungai - 100(cm)

80 70 60 50 40 20 10 0 0

-DP 6HWHODK 7HQJDK 0DODP Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data

b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:

x .HGDODPDQ VXQJDL EHUNXUDQJ GDUL MDP PDODP KLQJJD MDP SDJL

x .HGDODPDQ VXQJDL EHUWDPEDK GDUL MDP VDPSDL GHQJDQ MDP SDJL GDQ MDP VDPSDL GHQJDQ MDP SDJL

x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD KLQJJD pagi.

MATEMATIKA

Ayo Kita Tinjau Ulang %HUGDVDUNDQ FRQWRK GLGDSDWNDQ NRRUGLQDW WLWLN & PLVDONDQ MDZDEDQPX DGDODK D E *DPEDUNDQ WLWLN WLWLN D E D E GDQ D E 'HVNULSVLNDQ OHWDN WLWLN WLWLN tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y? 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ VXKX WLDS MDP PXODL GDUL WHQJDK KDUL KLQJJD MDP PDODP Jam setelah tengah malam, x Temperatur, y

40F

60F

50F

10F

00F

-60F

D *DPEDUODK GDWD GL DWDV SDGD VXDWX JUDÂ¿N

E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUDÂ¿N WHUVHEXW Latihan 8.1

Pengantar Bidang Kartesius

7LJD GDUL (PSDW WLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXW PHPLOLNL VLIDW \DQJ VDPD 7HQWXNDQ WLWLN \DQJ PHPLOLNL VLIDW \DQJ EHUEHGD GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D dan berikan alasanmu!

L GDQ

LL GDQ

LLL GDQ

LY GDQ

2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun. 1

2 3 4

6 7 8

7XOLV NRRUGLQDW \DQJ EHUKXEXQJDQ WHUKDGDS WLWLN GL EDZDK LQL i.

titik A

vi.

titik B

ii. titik C

vii. titik D

iii. titik E

viii. titik F

iv. titik G

ix.

titik H

v. titik I

titik J

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Y (

6 5 A

2 1 0

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 -1 C -2

X 4 5

8 9 10 G

-4 -5

4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan. i.

A B C

1 ii. D 1 E F

2 1 1 iii. G H J K

2 2 iv. L M N P

v. Q R S T U

1 1 vi. V W X Y Z

2 2 5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut

L 0HQJJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV PXODL GDUL GDQ EHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.

LL 0HQJJDPEDUNDQ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV PXODL GDUL GDQ EHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.

*DPEDUNDQ WLWLN GDQ WHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN

LLL

MATEMATIKA

7HQWXNDQ EHQWXN VHJLHPSDW ABCD dengan titik koordinatnya i.

A B C GDQ D

ii. A B C GDQ D

'DODP PHQHQWXNDQ DUDK VHULQJ MXJD GLJXQDNDQ DUDK MDUXP MDP \DLWX VHEDJDL DFXDQQ\D DGDODK DUDK GL KDGDSDQ REMHN \DQJ GLGHÂ¿QLVLNDQ VHEDJDL DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN DUDK MDP 0LVDONDQ DGD RUDQJ , ,, ,,, \DQJ menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari ,, DGDODK P GDUL , GHQJDQ DUDK MDP GDQ posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah MDP *DPEDUNDQ SRVLVL GDUL , ,, ,,, SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGD RUDQJ WHUVHEXW VXSD\D ELVD EHUNXPSXO SDGD RUDQJ NHWLJD MLND RUDQJ WHUVHEXW KDQ\D bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara VHMDXK NP NHPXGLDQ NH DUDK WLPXU VHMDXK NP Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus PHQXMX NH DUDK EDUDW GD\D VHMDXK NP GDQ NH DUDK EDUDW VHMDXK NP *DPEDUODK OHWDN GDUL rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak Sumber: Dokumen Kemdikbud tersebut supaya tiba lagi dirumah? 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ MDXKQ\D ODUL GDODP NLORPHWHU SDGD PLQJJX untuk program latihan marathon.

Minggu

Total kilometer

120

150

180

210

240

Minggu

Total kilometer

270

470

500

540

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

D 7XOLVNDQ WDEHO XQWXN MDUDN ODUL VHODPD VHWLDS PLQJJX ODWLKDQ

E 7DPSLONDQ GDWD GDUL EDJLDQ D GDODP JUDÂ¿N

F %XDWODK WLJD SHQJDPDWDQ JUDÂ¿N

G -HODVNDQ SROD \DQJ GLWXQMXNNDQ GDODP JUDÂ¿N

B. Jarak Pertanyaan Penting %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV"

Ingat Kembali !!! Teorema Phytagoras C 0LVDONDQ VHJLWLJD VLNX VLNX ABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikut AC2 = AB2 BC2 B

dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan SDQMDQJ JDULV GDUL AC , AB dan BC .

Gambar 8.4 Segitiga siku-siku

Kegiatan 8.5

Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak. 2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5. 7XOLVNDQ GXD WLWLN VHPEDUDQJ SDGD NHUWDV SHUWDPD GHQJDQ V\DUDW GXD WLWLN WHUVHEXW tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5. 4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B PHUXSDNDQ WLWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ OLKDW *DPEDU

MATEMATIKA

3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ yang telah terbentuk. 3RWRQJODK SHUVHJLSDQMDQJ WHUVHEXW PHQMDGL GXD EDJLDQ GHQJDQ PHQJLNXWL JDULV yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama SHUVLV \DLWX VHJLWLJD VLNX VLNX 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ 7HRUHPD 3K\WDJRUDV NDPX GDSDW PHQJKLWXQJ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ DQWDUD WLWLN A dan B MDUDN titik A dan B GHQJDQ VDWXDQ NRWDN Y 8 7

6 5 4 2

1 0

11 12

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6. Y 8 7 6 5

4 2 1 0

A 0

11 12

Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Amati Berdasarkan kegiatan di atas 1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut. 2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga. Ayo Kita Menalar Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan SDGD NHJLDWDQ GL DWDV" +XEXQJNDQ DQDOLVLVPX GHQJDQ WHUMDGLQ\D SHUXEDKDQ NRRUGLQDW SDGD WLDS WLWLN VXGXW VHJLWLJD VLNX VLNX WHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV VLPSXONDQ UXPXV XQWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD titik pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.6

Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Ayo Kita Amati .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU merepresentasikan satu kilometer. Y

Gambar 8.7 Peta Kota

MATEMATIKA

Ayo Kita Gali Informasi D 3HUSXVWDNDDQ XPXP WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW $OXQ DOXQ WHUOHWDN SDGD Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut. E %HUDSD MDUDN DQWDUD SHUSXVWDNDDQ XPXP GDQ $OXQ DOXQ" c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut. Kegiatan 8.7

Menggambar Persegipanjang

Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat. $QDOLVLV SDQMDQJ VLVL VLVLQ\D GDQ MHQLV VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN Kelompok titik pertama : A B C D

Kelompok titik kedua : E F G H

Y 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0

0 1 2

4 5 6 7 8

9 10 11 12 14 X

Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

1. %DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD VHEXDK ELGDQJ NDUWHVLXV" 2. $SDNDK PHWRGH \DQJ NDPX JXQDNDQ XQWXN PHQHQWXNDQ MDUDN SDGD .HJLDWDQ " *XQDNDQ LQWHUQHW DWDX UHIHUHQVL \DQJ ODLQ XQWXN PHQJHWDKXL EDJDLPDQD SURIHVL SURIHVL GL EDZDK LQL GDSDW PHQHQWXNDQ MDUDN GXD WHPSDW a. Arkeolog b. Kapten Kapal c. Pilot Silahkan Bertanya %XDWODK SHUWDQ\DDQ \DQJ WLPEXO GL EHQDN NDPX WHQWDQJ MDUDN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV Materi Esensi

Jarak

8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua WLWLN WHUVHEXW DGDODK x1, y1 GDQ x2, y2 Langkah 2: +LWXQJ MDUDN GDUL GXD WLWLN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJJXQDNDQ UXPXV EHULNXW ini MDUDN Contoh 8.4

x1 x2

y1 y2

Jarak Dua Titik

0LVDONDQ NRRUGLQDW WLWLN A DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK +LWXQJ MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B! Alternatif Penyelesaian: Diketahui : koordinat titik A DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK 'LWDQ\D

KLWXQJ MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B

Jawab

Langkah 1: 0HQHQWXNDQ NRRUGLQDW \DLWX GLGDSDW x1, y1 GDQ x2, y2

MATEMATIKA

Langkah 2: 0HQJJXQDNDQ UXPXV \DLWX

2 2 10

-DGL MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10 satuan.

Menentukan Keliling

Contoh 8.5

7LWLN WLWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK A B C GDQ D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ NHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL 7LWLN VXGXW SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK A B C GDQ D

'LWDQ\D

Jawab

*DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ kelilingnya.

*DPEDU SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDSDW GLOLKDW SDGD JDPEDU Y 6 5

4 2 1 1

Gambar 8.9 3HUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV

3DQMDQJ SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK MDUDN DQWDUD A GDQ D \DLWX EHGD DEVLV 3DQMDQJ Ã VDWXDQ /HEDU SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK MDUDN DQWDUD A GDQ B \DLWX EHGD NRRUGLQDW y. /HEDU Ã VDWXDQ -DGL NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ DGDODK VDWXDQ

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Contoh 8.6

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah A B C GDQ D .RRUGLQDW LQL GLXNXU GDODP VDWXDQ GHNDPHWHU Hitunglah luas kebun binatang tersebut! Alternatif Penyelesaian: Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik sudutnya adalah A B C GDQ D Ditanya

: Hitunglah luas kebun binatang

Jawab

Gambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat GLWHQWXNDQ SDQMDQJ DODV GDQ WLQJJL b1 Ã b2 Ã h Ã Gunakan rumus untuk luas trapesium. 1 1 A = h b1 b2 2 2

6 5 4 2

D b1

h B

C b2

1 0 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi. Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B MLND NRRUGLQDW WLWLN A DGDODK GDQ NRRUGLQDW WLWLN B DGDODK " 2. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD OXDV VHJLHPSDW MLND WLWLN C WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW " $SD \DQJ WHUMDGL SDGD OXDV NHEXQ ELQDWDQJ SDGD &RQWRK MLND WLWLN % GLJDQWL PHQMDGL "

MATEMATIKA

Latihan 8.2

Jarak

%DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" Jelaskan. 2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ NHGXD WLWLN i.

C D

ii. K L

iii. Q R

*DPEDUNDQ GDQ KLWXQJ NHOLOLQJ VHJL EDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ i.

A B C VHJL EDQ\DN $%&

1 ii. D E F VHJL EDQ\DN '()

2 1 1 iii. G H J K VHJL EDQ\DN *+-.

2 2 iv. L M N P VHJL EDQ\DN /013

v. Q R S T U VHJL EDQ\DN 45678

1 1 vi. V W X Y Z VHJL EDQ\DN 9:;<=

2 2 7HQWXNDQ NHOLOLQJ VHJLHPSDW CDEF dengan titik sudut yang diberikan i.

C D E F

ii. C D E F

iii. C D E F

iv. C D E F

7HQWXNDQ OXDV VHJL EDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ SDGD VRDO QRPRU 6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXN SROD NHPXGLDQ MHODVNDQ SROD \DQJ WHUEHQWXN

LLL

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

7. Diketahui titik A GDQ B W -LND MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B adalah 10, tentukan nilai t! 8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.

L 3HUVHJL GHQJDQ NHOLOLQJ VDWXDQ SDQMDQJ

LL 3HUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ OXDV VDWXDQ OXDV

LLL 3HUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ VDWXDQ SDQMDQJ iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.

9. Perhatikan gambar 8.10 2 1 0 -4 -2 -1

-1

0 1

-2 Gambar 8.10 7LWLN WLWN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV

'DSDW GLOLKDW SDGD *DPEDU WHUGDSDW WLWLN 7HQWXNDQ WLWLN NHHPSDW VHKLQJJD GDSDW GLEXDW VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ WLWLN WLWLN VXGXWQ\D PHUXSDNDQ NHHPSDW WLWLN WHUVHEXW

7HQWXNDQ OXDV VHJLHPSDW \DQJ WLWLN VXGXWQ\D GLEHULNDQ VHEDJDL EHULNXW a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat DEFG

b. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat PQRS

c. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODK segiempat WXYZ

Proyek 8

Carilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah WHUVHEXW SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 6HODQMXWQ\D KLWXQJODK OXDV GDHUDK WHUVHEXW

MATEMATIKA

Uji Kompetensi 8

Bidang Kartesius

1. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius. i.

A B C

ii. D E F G

7LJD GDUL (PSDW WLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXW PHPLOLNL VLIDW \DQJ VDPD 7HQWXNDQ WLWLN \DQJ PHPLOLNL VLIDW \DQJ EHUEHGD GHQJDQ \DQJ ODLQQ\D dan berikan alasanmu!

D GDQ

E GDQ

F GDQ

G GDQ

*DPEDUNDQ VHJLEDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ a. A B C

1 b. D E F

2 1 1 c. G H J K

2 2 d. L M N P

e. Q R S T U

4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQ SDQMDQJ JDULV \DQJ PHQJKXEXQJNDQ NHGXD WLWLN a. C D

b. K L

c. Q R

7HQWXNDQ NHOLOLQJ GDQ OXDV GDUL VHJLEDQ\DN GHQJDQ WLWLN VXGXW \DQJ GLEHULNDQ a. Q R S T

b. W X Y Z

6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXN SROD NHPXGLDQ MHODVNDQ SROD \DQJ WHUEHQWXN

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda dan dua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut EHUQDPD 5LFR GDQ 5LFN\ 5LFN\ EHUWXJDV PHQMDODQNDQ NDSDO NH XWDUD VHODWDQ VHGDQJNDQ 5LFN\ PHQMDODQNDQ NDSDO NH EDUDW WLPXU 3DGD VXDWX SHUMDODQDQ $UGL PHPEHUL SHULQWDK NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW

Sumber: Dokumen Kemdikbud

L 5LFR NLORPHWHU NH XWDUD

LL 5LFN\ NLORPHWHU NH EDUDW

LLL 5LFR NLORPHWHU NH VHODWDQ

LY 5LFN\ NLORPHWHU NH WLPXU

Y 5LFR NLORPHWHU NH XWDUD

YL 5LFN\ NLORPHWHU NH EDUDW

YLL 5LFR NLORPHWHU NH VHODWDQ

7XOLVNDQ SHULQWDK \DQJ VHKDUXVQ\D GLEHULNDQ NHSDGD 5LFR GDQ 5LFN\ VXSD\D SRVLVL DNKLUQ\D VDPD WHWDSL 5LFNR GDQ 5LFN\ KDQ\D PHODNXNDQ WXJDVQ\D VDWX NDOL %HUDSDNDK MDUDN DQWDUD WHPSDW DVDO GDQ WHPSDW WXMXDQ GDODP SHUMDODQDQ tersebut?

0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX

MATEMATIKA

b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDK ABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWLÂ¿NDVL EDKZD ABCD PHUXSDNDQ SHUVHJLSDQMDQJ 0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX c, Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWLÂ¿NDVL EDKZD ABCD merupakan belah ketupat. 0LVDONDQ ABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut: a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan layang-layang? -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW GDQ 6HOLGLNLODK DSDNDK ABCD merupakan layangOD\DQJ" -HODVNDQ MDZDEDQ NDPX c. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXW WXUXW VHEDJDL EHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQ ODQJNDK ODQJNDK \DQJ KDUXV GLODNXNDQ XQWXN PHQJLGHQWLÂ¿NDVL EDKZD $%&' PHUXSDNDQ OD\DQJ OD\DQJ 11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah A GDQ B 7XOLVNDQ NHPXQJNLQDQ koordinat titik sudut ketiga sehingga luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

12. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km2 7HQWXNDQ MDUDN WHUSHQGHN GDODP NLORPHWHU GDUL VWDVLXQ B ke stasiun D menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu. 7 A

5 4 (

1 0 0

C 5

3DGD SHPHWDDQ WRSRJUDÂ¿ NRWD WLWLN EDWDV NRWD DGDODK A B C D GDQ E .RRUGLQDW GLXNXU GDODP NLORPHWHU %HUDSD OXDV NRWD LWX" 7LWLN EDWDV KDODPDQ EHODNDQJ UXPDK DGDODK W X Y dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULV XZ membagi halaman EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDK rumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun? 7LWLN VXGXW SHUVHJL DGDODK D D GDQ 7LWLN VXGXW MDMDUDQJHQMDQJ DGDODK E E GDQ 1LODL _a| lebih besar daripada nilai |b|. Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu. 6HEXWNDQ VHPXD WLWLN SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV \DQJ EHUMDUDN VDWXDQ GDUL GDQ 'LNHWDKXL VXDWX EDULVDQ NRRUGLQDW 7HQWXNDQ RUGLQDW VXNX NH GDUL EDULVDQ WHUVHEXW MLND DEVLVQ\D DGDODK 6HNRODKPX EHUDGD SDGD NRRUGLQDW \DLWX WLJD EORN NH WLPXU GDQ HPSDW EORN NH VHODWDQ GDUL SXVDW NRWD 8QWXN SHUJL GDUL UXPDKPX NH VHNRODK NDPX EHUMDODQ EORN NH EDUDW GDQ EORN NH XWDUD

MATEMATIKA

D 7HQWXNDQ NRRUGLQDW VHNRODKPX

E 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK \DQJ PHOHZDWL SXVDW NRWD GHQJDQ MDUDN WHPSXK \DQJ VDPD GHQJDQ MDUDN WHPSXK NHWLND NDPX SHUJL GDUL UXPDK NH VHNRODK WDQSD PHOHZDWL SXVDW kota? Jika kamu bisa tentukan rutenya.

F .DPX VHNDUDQJ EHUDGD GL SXVDW NRWD GDQ NDPX PHQJDPELO MDOXU WHUSHQGHN untuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?

19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJ WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW GDQ GDUL NRWD A dia pergi ke kota B \DQJ WHUOHWDN SDGD NRRUGLQDW -LND VHNDUDQJ $GL EHUDGD SDGD NRRUGLQDW GDQ GLD SHUJL NH NRWD $ GHQJDQ NHFHSDWDQ VDWXDQ SHU MDP VHGDQJNDQ NH NRWD % GHQJDQ NHFHSDWDQ VDWXDQ SHU MDP 7HQWXNDQ EHUDSD ODPD ZDNWX \DQJ dibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDUL SRVLVLQ\D VHNDUDQJ" 7HQWXNDQ EHUDSD lama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B MLND NHFHSDWDQ NHQGDUDDQQ\D DGDODK VDWXDQ SHU MDP 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ NHXQWXQJDQ SHUXVDKDDQ GDUL KLQJJD 7

Tahun sejak 2000, x Keuntungan (juta rupiah), y

0.7

D 7DPSLONDQ GDWD GDODP JUDÂ¿N

E %XDW WLJD SHQJDPDWDQ DWDV JUDÂ¿N

-0.1 -1.1

0.9

1.1

-0.5

c. Berapa total keuntungan dari 2006 hingga 2012?

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Bab IX

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kata Kunci x x x x x

Model Persamaan linear dua variabel 0HWRGH JUD¿N Subsitusi Eliminasi

K ompetensi D asar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agaman yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika. 3.14 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk memecahkan masalah. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dan sistem persamaan linear. 4.8 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari berbagai permasalahan nyata.

Pengalaman Belajar

Sumber: Dokumen Kemdikbud Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha membelinya tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya? Nah, masalah semacam contoh di atas dapat diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel. Masih banyak lagi permasalahan yang bisa diselesaikan dengan memodelkan masalah dalam sistem persamaan linear dua variabel dan menyelesaikannya. Konsep ini akan kita pelajari kembali di Bab 9 ini.

1. 2.

Memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua variabel. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel GHQJDQ JUD¿N 0HQJLQWUHSUHWDVLNDQ JUD¿N GDUL VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO XQWXN PHQJHWDKXL sistem tersebut mempunyai penyelesaian atau tidak. 4. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan subsitusi. 5. Menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem persamaan linear dua variabel dengan eliminasi.

MATEMATIKA

Peta Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Membuat Model Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Mencari Penyelesaian SPLDV

0HWRGH *UD¿N

Metode Substitusi

,QWUHSUHWDVL *UD¿N 'XD *UD¿N %HUSRWRQJDQ 'XD *UD¿N %HUKLPSLW 'XD *UD¿N 6HMDMDU

Metode Eliminasi

Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel

Sumber: www.edulens.org

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini SHUWDPD NDOL GLSHODMDUL ROHK VHVHRUDQJ \DQJ bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Selain Al-Khawarizmi, 'LRSKDQWXV MXJD GLNHQDO GHQJDQ MXOXNDQ Â³EDSDN $OMDEDUÂ´ PHUXSDNDQ VHRUDQJ PDWHPDWLNDZDQ <XQDQL \DQJ EHUPXNLP GL ,VNDQGDULD SDGD ZDNWX LWX $OH[DQGULD DGDODK SXVDW SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND 'LRSKDQWXV KLGXS VHNLWDU DEDG NH VHEHOXP 0DVHKL

Semasa hidup Diophantus terkenal karena NDU\DQ\D \DQJ EHUMXGXO Arithmetica. Aritmatika adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan \DQJ EHULVL WHQWDQJ SHQJHPEDQJDQ DOMDEDU \DQJ dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation 3HUVDPDDQ 'LRSKDQWLQH Diophantus

Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak KDUXV EHUEHQWXN SHUVDPDDQ OLQHDU ELVD VDMD NXDGUDW NXELN DWDX ODLQQ\D VHODPD mempunyai solusi bilangan bulat. Bentuk paling sederhananya diberikan oleh ax + by = c a, b NRHÂ¿VLHQ GDQ c konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan 'LRSKDQWLQH DGDODK VHPXD SDVDQJDQ ELODQJDQ EXODW x, y \DQJ PHPHQXKL persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai solusi maka d harus dapat membagi c 7HUNDGDQJ GDODP PHQHQWXNDQ pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari penyelesaiannya. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil 1. 0HQ\HOHVDLNDQ PDVDODK WLGDNODK VHPXGDK PHQ\HOHVDLNDQ SHUNDOLDQ dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya. 2. 7HUNDGDQJ NLWD GLKDGDSNDQ GHQJDQ PDVDODK \DQJ SHQ\HOHVDLDQQ\D WLGDN WXQJJDO 2OHK NDUHQD LWX JDOL LQIRUPDVL OHELK GDODP XQWXN PHQGDSDWNDQ penyelesaian lainnya.

A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua Variabel Pertanyaan Penting Bagaimana kamu dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear Dua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mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga atau tidak punya penyelesaian. Untuk itu, coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu. Kegiatan 9.1

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Lilin

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Buatlah persamaan linear dua variabel untuk menyatakan masalah ini! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah x MDP tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP DGDODK y1 cm. tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP DGDODK y2 cm.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP y1 = 25 â&#x20AC;&#x201C; ... 7DKXNDK NDPX PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP y2 Â± 7DKXNDK NDPX PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.2

Membuat model PLDV atau SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Coba pikirkan masalah di bawah ini! Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang EX 3DUWL NHOXDUNDQ VHEHVDU 5S %LD\D SHPED\DUDQ OLVWULN GDQ DLU 3'$0 SHU EXODQ XQWXN SHQJKXQL NRVW WLDS NDPDU EHULVL RUDQJ GLSHUNLUDNDQ VHEHVDU 5S %X 3DUWL PHQHQWXNDQ WDULI NRVW WLDS NDPDU VHEHVDU 5S SHU EXODQ 6HDQGDLQ\D NDPDU NRVW VHODOX ODNX WLGDN DGD NDPDU NRVRQJ EHUDSD ODPD ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ EX 3DUWL XQWXN EDOLN PRGDO break even point " %XDWODK VLVWHP persamaan linear dua variabel untuk masalah ini! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan, biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, dan pendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P. Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan: B 7DKXNDK NDPX PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX Persamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan: P = ... 0HQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. MATEMATIKA

Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.3

Membuat model PLDV atau SPLDV: Harga Mangga dan Apel

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK \DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S 'L MDODQ NHPXGLDQ LD EHUWHPX $O WHPDQQ\D GDQ GLWDQ\D Â³%HUDSD KDUJD SHU NJ PDQJJD GDQ DSHO LWX &KD"Â´ WHWDSL 2FKD tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUD NLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDK WDGL GDQ WDQ\D NH SHGDJDQJQ\D" %DJDLPDQD PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK LQL" Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW diilustrasikan dalam tabel di bawah ini: Mangga

Apel

Harga

4kg

5S 2kg

2kg

5S 1kg

Kelas IX SMP/MTs

5S "

1kg

Semester 2

Alternatif Penyelesaian: Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah. +DUJD NJ DSHO MXJD EHOXP GLNHWDKXL PDND GDSDW NLWD PLVDONDQ harga 1 kg apel = y rupiah. KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S Äº x y = 98.000 KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S Äº x y = 52.000 7DKXNDK NDPX PHQJDSD GHPLNLDQ" 'LVNXVLNDQ EHUVDPD WHPDQPX Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Kegiatan 9.4

Membuat model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si Kembar

Coba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU yang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping LQL NRQJUXHQ SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear! Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ WLQJJL <XGL GDQ <XGD DGDODK h cm SDQMDQJ EDORN DGDODK x cm

<XGL

<XGD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

x cm

MATEMATIKA

tinggi balok adalah y cm y cm /LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h Â± Äº

h Â± L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h Â± Äº

h Â± LL

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B. Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Materi Esensi

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDDEHO 3/'9 DGDODK SHUVDPDDQ \DQJ WHUGLUL GDUL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP GLNHWDKXL YDULDEHO GDQ GHUDMDW WHUWLQJJL VXNX VXNXQ\D DGDODK VDWX OLQHDU .XPSXODQ GDUL GDX DWDX OHELK 3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDEHO 3/'9 GLVHEXW 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU GXD 9DULDEHO 63/'9 6XDWX PDVDODK WHUWHQWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ 63/'9 GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHPRGHONDQ PDVDODK WHUVHEXW GDODP 63/'9 /DQJNDK ODQJNDK PHPRGHONDQ VXDWX PDVDODK PHQMDGL 3/'9 DWDX 63/'9 Langkah 1: %DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWLÂ¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP diketahui dan harus dicari. Langkah 2: Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ KXUXI VHODLQ x dan y Langkah 3: Nyatakan besaran lainnya pada permasalahan yang diberikan dalam bentuk x dan y.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Contoh: Perhatikan masalah di bawah ini 2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S ,D membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah \DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S %HUDSD KDUJD PDQJJD GDQ DSHO LWX SHU NJ" Langkah1:

%DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWLÂ¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP diketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

x x

Harga mangga per kg Harga mangga per kg

Langkah 2:

1\DWDNDQ GXD EHVDUDQ WHUVHEXW GHQJDQ YDULDEHO [ GDQ \ EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ KXUXI VHODLQ x dan y

0LVDONDQ

Harga mangga per kg = x Harga mangga per kg = y

Langkah 3:

1\DWDNDQ EHVDUDQ ODLQQ\D SHUPDVDODKDQ \DQJ GLEHULNDQ GDODP EHQWXN x dan y.

â&#x20AC;&#x153;Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00Â´ Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODP KDO LQL SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO VHEDJDL EHULNXW

x y L

â&#x20AC;&#x153;Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00Â´ Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika GDODP KDO LQL SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO VHEDJDL EHULNXW 2x y LL

63/'9 XQWXN PDVDODK GL DWDV DGDODK VHEDJDL EHULNXW

x y = 98.000 2x y = 52.000

}

63/'9

3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHQFDUL SHUQ\HOHVDLDQ 63/'9 tersebut. MATEMATIKA

Tebak Angka (1)

Contoh 9.1

'XD DQJND MXPODKQ\D 6HOLVLK NHGXD DQJND LWX DGDODK %HUDSDNDK DQJND angka tersebut? 1\DWDNDQ NRQGLVL WHUVHEXW GDODP 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 terlebih dulu! Alternatif Penyelesaian: Langkah 1:

%DFD GDQ SDKDPL PDVDODKQ\D GHQJDQ EDLN ,GHQWLÂ¿NDVL GXD EHVDUDQ \DQJ EHOXP diketahui dan harus dicari. Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x x

Angka pertama dan Angka kedua

Langkah 2: Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y EROHK MXJD PHQJJXQDNDQ KXUXI VHODLQ x dan y

0LVDONDQ

x $QJND SHUWDPD \DQJ OHELK EHVDU DGDODK x x Angka kedua adalah y

Langkah 3:

1\DWDNDQ EHVDUDQ ODLQQ\D SHUPDVDODKDQ \DQJ GLEHULNDQ GDODP EHQWXN x dan y.

'XD EXDK ELODQJDQ MXPODKQ\D Äº 6HOLVLKQ\D DGDODK Äº

x y = 197 x â&#x20AC;&#x201C; y = 109

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

x y = 197 x â&#x20AC;&#x201C; y = 109

}

63/'9

/HELK ODQMXW SHQ\HOHVDLDQ PDVDODK LQL DNDQ GLEDKDV SDGD 6XE %DE % Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. 60

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Tebak Angka (2)

Contoh 9.2

-XPODK GXD DQJND GLJLW GDUL VXDWX ELODQJDQ SXOXKDQ DGDODK %LODQJDQ LWX GLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND ELODQJDQ GXD DQJND GLJLW LWX GLWXNDU urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhan x x

angka pertama angka kedua

Langkah 2: 0LVDONDQ GLJLW SHUWDPD DQJND SXOXKDQ DGDODK y GLJLW NHGXD DQJND VDWXDQ DGDODK x Langkah 3: Bilangan puluhan itu adalah y

ELODQJDQ LWX DGDODK Äº

y x

â&#x20AC;&#x153;jumlah dua digit bilangan itu adalah 9Â´ Äº y x L

-LND GLWXNDU XUXWDQQ\D PHQMDGL Äº

â&#x20AC;&#x153;Angka itu dikali 9Â´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº y x

â&#x20AC;&#x153;Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannyaÂ´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº x y

sehingga, â&#x20AC;&#x153;Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannyaÂ´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº y x x y

90y x = 20x y 90y Ã y x Ã x = 0 88y Ã x LL

MATEMATIKA

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

y x = 9 88y â&#x20AC;&#x201C; 11x = 0

}

63/'9

/HELK ODQMXW SHQ\HOHVDLDQ PDVDODK LQL DNDQ GLEDKDV SDGD 6XE %DE % Ayo Kita Mencoba 6HEHOXP PHPSHODMDUL 6XE %DE % FRED NDPX SLNLUNDQ DOWHUQDWLI SHQ\HOHVDLDQ masalah di atas dengan caramu sendiri. Contoh 9.3

Usia Ayah dan Anaknya

usia ayah Ika sekarang usia Ika sekarang

Langkah 2: 0LVDONDQ Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3: usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x Ã usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y Ã â&#x20AC;&#x153;Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia IkaÂ´ GDSDW GLQ\DWDNDQ dengan: x Ã y Ã

x Ã y Ã

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

x Ã y Â± x Ã y Â± L

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y â&#x20AC;&#x153;Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia IkaÂ´ GDSDW dinyatakan dengan: x y

x y x Ã y Ã x Ã y LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

x â&#x20AC;&#x201C; 4y Â± x â&#x20AC;&#x201C; 2y = 6

}

63/'9

Memodelkan Masalah dalam PLDV atau SPLDV

Nyatakan permasalahan berikut ini dalam Persamaan Linear Dua Variabel atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing? 2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah 5S VHGDQJNDQ KDUJD HNRU EHEHN GDQ HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD seekor bebek?

Sumber: Dokumen Kemdikbud

MATEMATIKA

3DXO PHQWUDNWLU WHPDQQ\D XQWXN PLQXP NRSL GDQ makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S 'L NHVHPSDWDQ \DQJ ODLQ LD PHPEHOL lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQ KDUJD 5S %HUDSD KDUJD VHFDQJNLU Sumber: Dokumen Kemdikbud kopi? 4. Memberi Sumbangan )DKLQ GDQ +DÂ¿G] LQJLQ PHQ\XPEDQJ NRUEDQ EDQMLU dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQ XDQJ +DÂ¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK 5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +DÂ¿G] %HUDSDNDK XDQJ Fahim? Sumber: Dokumen Kemdikbud 5. Luas Persegipanjang /XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU FP2 MLND SDQMDQJQ\D GLNXUDQJL FP GDQ OHEDUQ\D GLWDPEDK FP -LND SDQMDQJQ\D GLWDPEDK FP dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD PXOD" 6. Bunga

5DQL GDQ 6DUL PHPEHOL EXQJD XQWXN KDGLDK DGLN DGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL PHPEHOL tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama GL WRNR EXQJD \DQJ VDPD 5S Berapa harga setangkai tulip?

Sumber: Dokumen Kemdikbud

7. Perbandiangan Usia Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini? 8. Berpikir Kritis 6XDWX SHNHUMDDQ GDSDW PHQ\HOHVDLNDQ ROHK RUDQJ ODNL ODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQ GDODP ZDNWX KDUL 6HGDQJNDQ MLND GLNHUMDNDQ ROHK RUDQJ ODNL ODNL GDQ RUDQJ SHUHPSXDQ SHNHUMDDQ LWX VHOHVDL GDODP ZDNWX KDUL %HUDSD ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ SHNHUMDDQ LWX MLND GLNHUMDNDQ ROHK

D VHRUDQJ ODNL ODNL VDMD"

E 6HRUDQJ SHUHPSXDQ VDMD"

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

9. Berpikir Kritis ,QD PHPSXQ\DL WRNR VHSDWX 8QWXN MHQLV VHSDWX WHUWHQWX MLND ,QD PHQMXDO SDVDQJ VHSDWX OHELK EDQ\DN LD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD +DUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX DGDODK 5S OHELK PXUDK GDUL KDUJD MXDO QRUPDOQ\D -LND ,QD PHQMXDO VHSDWX SDVDQJ OHELK VHGLNLW LD MXJD PHPSHUROHK MXPODK XDQJ \DQJ VDPD KDUJD MXDO VHWLDS SDVDQJ VHSDWX 5S OHELK PDKDO GDUL KDUJD MXDO QRUPDOQ\D

Sumber: Dokumen Kemdikbud

D %HUDSD SDVDQJ VHSDWX \DQJ GLMXDO ,QD XQWXN MHQLV WHUVHEXW"

E %HUDSD KDUJD MXDO QRUPDO VHSDVDQJ VHSDWX LWX"

10. Berpikir Kritis /DOD GDQ /LOL EHUVHSDNDW XQWXN PHPDQMDQJNDQ rambutnya hingga beberapa tahun mendatang. 7DEHO GL EDZDK LQL PHQXQMXNNDQ SDQMDQJ UDPEXW mereka pada bulan yang berbeda: Panjang Rambut (cm) Bulan ke-

Lala

Lili

Sumber: www.3.bp.blogspot.com

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGD EXODQ NH EHUDSD KDO LWX WHUMDGL" %HUDSD SDQMDQJ UDPEXW PHUHND NHWLND VDPD SDQMDQJ"

B. Menyelesaikan Model SPLDV dari suatu Permasalahan Pertanyaan Penting %DJDLPDQD NDPX PHQ\HOHVDLNDQ PRGHO 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 3/'9 DWDX 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 GDUL VXDWX SHUPDVDODKQ Q\DWD" Untuk itu coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.

MATEMATIKA

0HQ\HOHVDLNDQ 63/'9 GHQJDQ *UDÂ¿N 7LQJJL

Kegiatan 9.5

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 'L VXDWX GDHUDK MDULQJDQ OLVWULN PDWL KLQJJD beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. 0LVDONDQ DGD GXD MHQLV OLOLQ \DLWX OLOLQ SHUWDPD tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm SHU MDP GDQ OLOLQ NHGXD WLQJJLQ\D FP PHOHOHK UDWD UDWD VHWLQJJL FP SHU MDP -LND GLQ\DODNDQ PDVLQJ PDVLQJ OLOLQ DNDQ KDELV VHWHODK PHQ\DOD EHUDSD MDP" Sumber: Dokumen Kemdikbud Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa WLQJJLQ\D" 6HOHVDLNDQ PRGHO 63/'9 \DQJ VXGDK NDPX EXDW GL .HJLDWDQ 6XE %DE 9.A. Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu lilin menyala adalah x MDP tinggi lilin pertama setelah menyala selama x MDP DGDODK y1 tinggi lilin kedua setelah menyala selama x MDP DGDODK y2 3DGD .HJLDWDQ 6XE %DE $ NDPX VXGDK PHQ\XVXQ 63/'9 XQWXN PHQ\DWDNDQ WLQJJL OLOLQ SHUWDPD GDQ OLOLQ NHGXD VHWHODK PHQ\DOD VHODPD [ MDP \DLWX y1

*DPEDUODK JUDÂ¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini: 8QWXN JUDÂ¿N SHUVDPDDQ L \DLWX y1 = ... x

...

7LQJJL OLOLQ FP

Y 40

8QWXN JUDÂ¿N SHUVDPDDQ LL \DLWX

y2 = ...

...

Kelas IX SMP/MTs

X :DNWX MDP

Semester 2

%HUGDVDUNDQ JUDÂ¿N \DQJ NDPX EXDW GLNHWDKXL EDKZD 7LWLN SRWRQJ JUDÂ¿N y1 pada sumbu X adalah x = .... $UWLQ\D OLOLQ SHUWDPD DNDQ KDELV VHWHODK PHQ\DOD VHODPD MDP 7LWLN SRWRQJ JUDÂ¿N y2 pada sumbu X adalah x = ... $UWLQ\D OLOLQ NHGXD DNDQ KDELV VHWHODK PHQ\DOD VHODPD MDP 3HQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW DGDODK WLWLN SHUSRWRQJDQ DQWDUD NHGXD JUDÂ¿N WHUVHEXW \DLWX

Artinya lilin pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala bersama-sama VHODPD MDP \DLWX GHQJDQ WLQJJL OLOLQ FP Ayo Kita Menalar $SDNDK VHWLDS 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ" %HUDSD EDQ\DN SHQ\HOHVLDQ \DQJ PXQJNLQ GDUL VXDWX 63/'9" 'DSDWNDK KDO LWX GLOLKDW GDUL JUDÂ¿N SHQ\HOHVDLDQQ\D" 'DSDWNDK GLOLKDW GDUL NRHÂ¿VLHQ NRHÂ¿HQ YDULDEHO GDQ NRQVWDQWD GDUL NHGXD SHUVDPDDQ GDODP 63/'9 \DQJ GLEHULNDQ" Coba kamu selidiki bersama kelompokmu. 6LODNDQ PHQFDUL LQIRUPDVL PHQJHQDL KDO LQL GDUL VXPEHU \DQJ ODLQ Kegiatan 9.6

Menyelesaikan SPLDV: Bisnis Rumah Kost

Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,

MATEMATIKA

biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti selama x bulan adalah B rupiah, dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan adalah P rupiah. 3DGD .HJLDWDQ 6XE %DE $ NDPX VXGDK PHQ\XVXQ 3/'9 XQWXN PHQ\DWDNDQ biaya yang dikeluarkan oleh bu Parti dan pendapatan yang diterima bu Parti selama x bulan, yaitu y1 = B

y2 = P

*DPEDUODK JUDÂ¿N GDUL SHUVDPDDQ OLQHDU L GDQ LL SDGD NHUWDV EHUSHWDN GHQJDQ terlebih dulu mengisi tabel di bawah ini: 8QWXN JUDÂ¿N SHUVDPDDQ L \DLWX \1 = ... x

...

8QWXN JUDÂ¿N SHUVDPDDQ LL \DLWX \2 = ... x

... %HUGDVDUNDQ JUDÂ¿N \DQJ NDPX EXDW GLSHUROHK EDKZD 3HQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW DGDODK WLWLN SHUSRWRQJDQ DQWDUD NHGXD JUDÂ¿N WHUVHEXW \DLWX

Artinya biaya dan pendapatan yang diterima bu Parti VDPD EHVDU EUHDN HYHQ SRLQ SDGD EXODQ NH

Coba selesaikan masalah tersebut dengan metode substitusi. Apakah lebih mudah? Kegiatan 9.7

Menyelesaikan SPLDV: Harga mangga dan apel

Coba pikirkan masalah di bawah ini! 2FKD PHPEHOLNDQ (]UD NJ PDQJJD GDQ NJ DSHO GHQJDQ KDUJD 5S ,D membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung EXDK \DQJ VDPD GDQ PHPED\DU ODJL 5S 'L MDODQ NHPXGLDQ LD EHUWHPX $O WHPDQQ\D GDQ GLWDQ\D Â³%HUDSD KDUJD SHU NJ PDQJJD GDQ DSHO LWX &KD"Â´ WHWDSL 2FKD 68

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. .LUD NLUD EDJDLPDQD PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ $O WHUVHEXW WDQSD NHPEDOL NH ZDUXQJ EXDK WDGL GDQ WDQ\D NH SHGDJDQJQ\D" %DJDLPDQD PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK LQL" Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam VXDWX VLVWHP SHUVDPDDQ OLQHDU GXD YDULDEHO 63/'9 3HUPDVDODKDQ GL DWDV GDSDW diilustrasikan dalam tabel di bawah ini: Mangga

Apel

Harga

4kg

5S 2kg

2kg

1kg

5S 1kg

Alternatif Penyelesaian: Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah. +DUJD NJ DSHO MXJD EHOXP GLNHWDKXL PDND GDSDW NLWD PLVDONDQ harga 1 kg apel = y rupiah. 3DGD .HJLDWDQ GL 6XE %DE $ NDPX VXGDK PHPEXDW PRGHO 63/'9 XQWXN PDVDODK ini sebagai berikut: KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S Äº x y L

KDUJD NJ PDQJJD KDUJD NJ DSHO 5S Äº x y LL

MATEMATIKA

Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDX y dalam bentuk x

0LVDONDQ SLOLK SHUVDPDDQ L

... x y = 98.000 ... x x

= 98.000 â&#x20AC;&#x201C; ... y =

...

LLL

Langkah 2: 6XEVLWXVLNDQ KDVLO /DQJNDK \DLWX SHUVDPDDQ LLL NH SHUVDPDDQ LL

... x y = 52.000

98.000 ... y ... y 52.000 ... Langkah 3: .. u

Sederhanakan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai y DWDX x GHQJDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW

98.000 ... y ... y 52.000 ... Â&#x2DC; ... y 98.000 ... u y ... y 52.000 u 98.000 ...Â&#x2DC;u ... y 52.000 u Â&#x2DC; ...... ... ... ......yy ......

... u Â&#x2DC;u

y ... Langkah 4: Substitusikan nilai y \DQJ VXGDK GLSHUROHK SDGD /DQJNDK NH SHUVDPDDQ \DQJ diperoleh dari Langkah 1 dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel x

98.000 ... y ... x = ....

Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL x = ... dan y = ... ... x y Äº Ã® Ã® EHQDU VDODK"

... x y Äº Ã® Ã® EHQDU VDODK"

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW Ayo Kita Mencoba &RED VHOHVDLNDQ PDVDODK GL DWDV GHQJDQ PHWRGH JUDÂ¿N Kegiatan 9.8

Membuat Model PLDV atau SPLDV: Tinggi Badan Si kembar

Coba pikirkan masalah di bawah ini! <XGL GDQ <XGD DGDODK VDXGDUD NHPEDU \DQJ mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di bawah ini kongruen. SHUKDWLNDQ JDPEDU %HUDSD WLQJJL EDGDQ VL kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear! Alternatif Penyelesaian:

0LVDONDQ

<XGL

<XGD

Sumber: Dokumen Kemdikbud

WLQJJL <XGL GDQ <XGD DGDODK h cm SDQMDQJ EDORN DGDODK x cm x cm

tinggi balok adalah y cm y cm /LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGL WLQJJL EDGDQ <XGL GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ SHUVDPDDQ h Â± Äº

h Â± L

/LKDW JDPEDU VHEHODK NLUL <XGD WLQJJL EDGDQ <XGD GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ persamaan: h Â± Äº

h Â± LL

MATEMATIKA

-XPODKNDQ SHUVDPDDQ L GDQ LL h Â±

h Â± BBBBBBBBBBBBBBB 2h = ... h = ...

-DGL WLQJJL <XGL GDQ <XGD DGDODK FP Ayo Kita Mencoba &RED VHOHVDLNDQ PDVDODK GL DWDV GHQJDQ PHWRGH JUDÂ¿N DWDX PHWRGH VXEVWLWXVL Materi Esensi

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

%HQWXN XPXP 63/'9 a1x b1y = c1

a2x b2y = c2

/DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH JUDÂ¿N Langkah 1: Gambarlah bidang koordinat kartesius. Langkah 2: *DPEDUODK JUDÂ¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO seperti di bawah ini

*UDÂ¿N a1 x b1 y c1 x

c1 a1

c1 b1

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N a1 x b1 y c1 SDGD VXPEX \ \DLWX c1 b1 GDQ titik potong pada sumbu X \DLWX c1 a1

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJD WHUEHQWXN JDULV OXUXV XQWXN SHUVDPDDQ L

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

*UDÂ¿N a2 x b2 y c2 x

c2 a2

c2 b2

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N a2 x b2 y c2 SDGD VXPEX \ \DLWX c2 b2 GDQ WLWLN SRWRQJ SDGD VXPEX ; \DLWX c2 a2

Plot kedua titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan kedua titik itu VHKLQJJD WHUEHQWXN JDULV OXUXV XQWXN SHUVDPDDQ LL

Langkah 3: 3HUNLUDNDQ WLWLN SRWRQJ NHGXD JUDÂ¿N \DQJ GLKDVLONDQ SDGD /DQJNDK 7LWLN SRWRQJ WHUVHEXW DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 LWX Langkah 4: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW 3HQ\HOHVDLDQ VHFDUD JUDÂ¿N WLGDN VHODOX PHQJKDVLONDQ SHQ\HOHVDLDQ \DQJ WHSDW WHUJDQWXQJ SDGD NHWHSDWDQ GDODP PHQJJDPEDU JUDÂ¿NQ\D 7LGDN VHPXD 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO %DQ\DNQ\D SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GDSDW GLOLKDW GDUL JDPEDU JUDÂ¿NQ\D 3HUKDWLNDQ FRQWRK GL EDZDK LQL 63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ WXQJJDO NHGXD JUDÂ¿N EHUSRWRQJDQ GL WLWLN

Contoh:

Contoh: 2x y = 14 2x â&#x20AC;&#x201C; y = 6

MATEMATIKA

63/'9 PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ VHEDQ\DN WDN KLQJJD NHGXD JUD¿N EHULPSLW

Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x ± y = –15 63/'9 WLGDN PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ NHGXD JUD¿N VHMDMDU

Contoh:

Contoh: 2x – y = –5 6x ± y /DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya yaitu x dalam bentuk y DWDX y dalam bentuk x

Langkah 2: Subsitusikan hasil Langkah 1 ke persamaan lainnya Langkah 3: SederWatikan persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 dan dapatkan nilai x DWDX y GHQJDQ SHUVDPDDQ WHUVHEXW

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x DWDX y \DQJ VXGDK GLSHUROHK SDGD /DQJNDK NH SHUVDPDDQ yang diperoleh dari Langkah 1dan selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel y DWDX x Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW /DQJNDK ODQJNDK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 GHQJDQ PHWRGH HOLPLQDVL Langkah 1: 7XOLV NHGXD SHUVDPDDQ GDODP EHQWXN ax by = c. Langkah 2: -LND SDGD NHGXD SHUVDPDDQ NRRÂ¿VLHQ GDUL VDODK VDWX YDULDEHO PLVDO x DWDX y EHOXP sama, maka samakanlah dengan mengalikan persamaan dengan bilangan yang sesuai. Langkah 3: Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diperoleh pada Langkah 2 untuk memperoleh persamaan dalam satu variabel yaitu y DWDX x GDQ VHOHVDLNDQ XQWXN mendapatkan nilai variabel tersebut. Langkah 4: Substitusikan nilai y DWDX x \DQJ VXGDK GLSHUROHK SDGD /DQJNDK NH VDODK VDWX SHUVDPDDQ L DWDX LL GDQ GDSDWNDQ QLODL YDULDEHO x DWDX y Langkah 5: Periksa kembali nilai x dan y yang sudah diperoleh dengan menstubstitusikan nilai x dan y NH GDODP SHUVDPDDQ VHPXOD \DLWX SHUVDPDDQ L GDQ LL Jika nilai x dan y PHPHQXKL SHUVDPDDQ L GDQ LL PDND x, y DGDODK SHQ\HOHVDLDQ 63/'9 WHUVHEXW Contoh 9.4

Tebak Angka (1)

'XD EXDK DQJND MXPODKQ\D 6HOLVLK NHGXD ELODQJDQ LWX DGDODK Berapa angka itu masing-masing? Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ DQJND SHUWDPD \DQJ OHELK EHVDU DGDODK x angka kedua adalah y MATEMATIKA

'XD EXDK DQJND MXPODKQ\D Äº

x y Äº y = 80 â&#x20AC;&#x201C; x

VHOLVLKQ\D DGDODK

x â&#x20AC;&#x201C; y Äº \ x Â±

Äº

*DPEDUODK JUDÂ¿N XQWXN SHUVDPDDQ L GDQ LL GHQJDQ WHUOHELK GXOX PHQJLVL WDEHO seperti di bawah ini *UDÂ¿N y = 80 â&#x20AC;&#x201C; x x

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N y = 80 â&#x20AC;&#x201C; x SDGD VXPEX \ \DLWX GDQ WLWLN SRWRQJ SDGD VXPEX ; \DLWX

*UDÂ¿N y = x Â± x

'LSHUROHK WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N y = x Â± SDGD VXPEX \ \DLWX GDQ WLWLN SRWRQJ SDGD VXPEX ; \DLWX

y = x Ã

80 y Ã x

'DUL JUDÂ¿N GL DWDV GDSDW GLOLKDW EDKZD SHQ\HOHVDLDQQ\D DGDODK x = 65 dan y = 25 Jadi, bilangan yang dimaksud adalah 65 dan 25.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Tebak Angka (2)

Contoh 9.5

-XPODK GXD DQJND GLJLW GDUL VXDWX DQJND SXOXKDQ DGDODK $QJND LWX GLNDOLNDQ VDPD GHQJDQ GXD NDOL ELODQJDQ LWX MLND DQJND GXD DQJND LWX GLWXNDU XUXWDQQ\D Berapakah angka tersebut? Alternatif Penyelesaian: 0LVDONDQ DQJND NHGXD DQJND VDWXDQ DGDODK [ DQJND SHUWDPD DQJND SXOXKDQ DGDODK \ bilangan itu adalah y

ELODQJDQ LWX DGDODK Äº

y x

â&#x20AC;&#x153;jumlah dua digit bilangan itu adalah 9Â´ Äº y x L

-LND GLWXNDU XUXWDQQ\D PHQMDGL Äº

â&#x20AC;&#x153;Angka itu dikali 9Â´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº y x

â&#x20AC;&#x153;Dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannyaÂ´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº x y

sehingga, â&#x20AC;&#x153;Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannyaÂ´ GDSDW GLWXOLV GHQJDQ Äº y x x y

90y x = 20x y 90y â&#x20AC;&#x201C; 2y x â&#x20AC;&#x201C; 20x = 0 88y â&#x20AC;&#x201C; 11x LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

y x = 9 63/'9 88y â&#x20AC;&#x201C; 11x = 0 63/'9 GL DWDV DNDQ GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL y x Äº y = 9 â&#x20AC;&#x201C; x 6XEVWLWXVLNDQ \ Â± [ NH SHUVDPDDQ LL

88y â&#x20AC;&#x201C; 11x = 0 Â± x Â± x = 0 792 â&#x20AC;&#x201C; 88x â&#x20AC;&#x201C; 11x = 0 792 â&#x20AC;&#x201C; 99x = 0

}

MATEMATIKA

â&#x20AC;&#x201C; 99x = â&#x20AC;&#x201C;792

99 x 792 99 99

x=8 Substitusikan x = 8 ke persamaan y = 9 â&#x20AC;&#x201C; x y=9â&#x20AC;&#x201C;x y=9â&#x20AC;&#x201C;8 y=1 -DGL ELODQJDQ LWX DGDODK FRED SHULNVD DSDNDK [ [ "

Ayo Kita Mencoba &RED VHOHVDLDNDQ GHQJDQ PHWRGH JUDÂ¿N DWDX PHWRGH HOLPLQDVL Contoh 9.6

Usia Ayah dan Anaknya

6HSXOXK WDKXQ \DQJ ODOX XVLD D\DK ,ND DGDODK HPSDW NDOL XVLD ,ND (QDP WDKXQ \DQJ akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua 9DULDEHO 63/'9 WHUOHELK GXOX Alternatif Penyelesaian: Langkah 1: Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: x usia ayah Ika sekarang x usia Ika sekarang Langkah 2: 0LVDONDQ Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3: usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x â&#x20AC;&#x201C; 10 usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y â&#x20AC;&#x201C; 10 â&#x20AC;&#x153;Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia IkaÂ´ GDSDW GLQ\DWDNDQ dengan:

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

x Â± y Â±

x â&#x20AC;&#x201C; 10 = 4y â&#x20AC;&#x201C; 40 x Â± \ Â± x Â± \ Â± L

x y x â&#x20AC;&#x201C; 2y = 12 â&#x20AC;&#x201C; 6 x â&#x20AC;&#x201C; 2y LL

-DGL PDVDODK GL DWDV GDSDW GLQ\DWDNDQ GHQJDQ 6LVWHP 3HUVDPDDQ /LQHDU 'XD 9DULDEHO 63/'9 \DQJ WHUGLUL GDUL SHUVDPDDQ L GDQ LL

[ Â± \ Â± x â&#x20AC;&#x201C; 2y = 6

}

63/'9

NDUHQD NRRHÂ¿VLHQ [ SDGD 63/'9 GL DWDV VXGDK VDPD DNDQ OHELK HÂ¿VLHQ MLND 63/'9 WHUVHEXW GLVHOHVDLNDQ GHQJDQ PHWRGH HOLPLQDVL YDULDEHO [ GDSDW GLHOLPLQDVL GHQJDQ mengurangkan kedua persamaan tersebut. x â&#x20AC;&#x201C; 4y Â± x â&#x20AC;&#x201C; 2y = 6

â&#x20AC;&#x201C; â&#x20AC;&#x201C;2y Â± y = 18 substitusikan y NH VDODK VDWX SHUVDPDDQ GL DWDV PLVDOQ\D SHUVDPDDQ LL

[ Â± \ Äº

x Â± x Â± x x = 42

Jadi, usia Ika adalah 18 tahun dan ayahnya adalah 42 tahun. Ayo Kita Mencoba &RED VHOHVDLDNDQ GHQJDQ PHWRGH VXEVWLWXVL DWDX PHWRGH JUDÂ¿N

MATEMATIKA

Latihan 9.2

Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDV

Selesaikan Masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut. 1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing? 2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah 5S VHGDQJNDQ KDUJD HNRU EHEHN GDQ HNRU D\DP DGDODK 5S %HUDSD KDUJD seekor bebek? 3DXO PHQWUDNWLU WHPDQQ\D XQWXN PLQXP NRSL GDQ Sumber: Dokumen Kemdikbud makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli 5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga 5S 'L NHVHPSDWDQ \DQJ ODLQ LD PHPEHOL lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama GHQJDQ KDUJD 5S %HUDSD KDUJD VHFDQJNLU kopi? Sumber: Dokumen Kemdikbud 4. Memberi Sumbangan )DKLQ GDQ +DÂ¿G] LQJLQ PHQ\XPEDQJ NRUEDQ EDQMLU dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim GDQ XDQJ +DÂ¿G] \DQJ PDX GLVXPEDQJNDQ DGDODK 5S -LND XDQJ )DKLP 5S OHELK VHGLNLW GDUL XDQJ +DÂ¿G] %HUDSDNDK XDQJ )DKLP" 5. Luas Persegipanjang /XDV VXDWX SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ EHUNXUDQJ VHEHVDU Sumber: Dokumen Kemdikbud 80 cm2 MLND SDQMDQJQ\D GLNXUDQJL FP GDQ OHEDUQ\D GLWDPEDK FP -LND SDQMDQJQ\D GLWDPEDK FP GDQ OHEDUQ\D GLNXUDQJL FP luasnya bertambah sebesar 50 cm2 %HUDSD XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ LWX PXOD mula? 6. Bunga 5DQL GDQ 6DUL PHPEHOL EXQJD XQWXN KDGLDK DGLN DGLN NHODVQ\D \DQJ GLZLVXGD 5DQL membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai WXOLS GHQJDQ KDUJD 5S 6DUL membeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama 5S %HUDSD KDUJD VHWDQJNDL WXOLS"

Kelas IX SMP/MTs

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Semester 2

D VHRUDQJ ODNL ODNL VDMD"

E 6HRUDQJ SHUHPSXDQ VDMD"

Sumber: Dokumen Kemdikbud

D %HUDSD SDVDQJ VHSDWX \DQJ GLMXDO ,QD XQWXN MHQLV WHUVHEXW"

E %HUDSD KDUJD MXDO QRUPDO VHSDVDQJ VHSDWX LWX"

Lala

Lili

Sumber: www.3.bp.blogspot.com

6XDWX VDDW DSDNDK SDQMDQJ UDPEXW PHUHND DNDQ ELVD VDPD SDQMDQJ" -LND L\D SDGD EXODQ NH EHUDSD KDO LWX WHUMDGL" %HUDSD SDQMDQJ UDPEXW PHUHND NHWLND VDPD SDQMDQJ"

MATEMATIKA

Proyek 9

Selesaikan masalah di bawah ini bersama temanmu. 6XDWX WRNR EDMX PHQMXDO SDNHW NDRV +DUJD NDRV SDNHW Â³We Love IndonesiaÂ´ WHUWHUD seperti tabel di bawah ini:

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Jika membeli secara paket akan diberikan diskon sebesar 20%. Kaos dapat dibeli VHFDUD WHUSLVDK QDPXQ MLND EHOL VHFDUD WHUSLVDK WLGDN DGD GLVNRQ %HUDSD KDUJD PDVLQJ PDVLQJ NDRV MLND GLEHOL VHFDUD WHUSLVDK HFHUDQ " Paparkan cara atau strategi yang digunakan serta penyelesaiaannya secara sistematis dalam powerpoint dan presentasikan di kelas.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Uji Kompetensi 9

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Selesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel berikut. 1. Pada suatu tempat parkir hanya terdapat mobil dan sepeda motor. Seorang SHQMDJD SDUNLU PHQJDPDWL WHPSDW SDUNLU WHUVHEXW GDQ GLSHUROHK LQIRUPDVL

D 7HUGDSDW NHQGDUDDQ b. Banyaknya roda adalah 100

7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D PRELO GDQ VHSHGD PRWRU GDODP WHPSDW SDUNLU WHUVHEXW

7HUGDSDW GXD ELODQJDQ EXODW SRVLWLI \DQJ PHPHQXKL

D 6HOLVLK NXDGUDW GDUL NHGXD ELODQJDQ WHUVHEXW DGDODK

E 6HOLVLK NHGXD ELODQJDQ WHUVHEXW DGDODK

7HQWXNDQ NHGXD ELODQJDQ WHUVHEXW

6HRUDQJ JXUX DNDQ PHPEDJLNDQ EHEHUDSD SHUPHQ SDGD WLDS VLVZD 7LDS VLVZD harus mendapatkan permen yang sama banyaknya. Jika tiap siswa mendapatkan SHUPHQ PDND WHUGDSDW VLVZD \DQJ WLGDN PHQGDSDWNDQ SHUPHQ -LND WLDS VLVZD mendapatkan 2 permen maka tersisa 5 permen.

D 7HQWXNDQ 63/'9 EHUGDVDUNDQ NDVXV GLDWDV

E 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D VLVZD GDQ SHUPHQ

7DQSD EHUXVDKD PHQFDUL SHQ\HOHVDLDQQ\D VHOLGLNLODK GL DQWDUD 63/'9 EHULNXW ini manakah yang mempunyai penyelesaian tunggal, banyak penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian? Jelaskan. a. 2x Â± y = 4 x y

E x y = 7 9x y = 12 c. -2x y 4x - 10y = -6

7DQWDQJDQ

7HUGDSDW 63/'9 2x Â± y = -5 -x y = 10

7HQWXNDQ EDJDLPDQD FDUD XQWXN PHQGDSDWNDQ QLODL x y tanpa mencari nilai x dan y. MATEMATIKA

6. Ani dan Ina mempunyai beberapa kelereng. Jika Ani memberikan 10 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani adalah 2 kali lipat banyaknya kelereng Ina. Jika Ani memberikan 5 kelereng kepada Ina maka banyaknya kelereng Ani DGDODK NDOL OLSDW EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ,QD

D 7HQWXNDQ 63/'9 GDUL NDVXV GL DWDV

E 7HQWXNDQ SHUEDQGLQJDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ $QL GHQJDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ Ina mula-mula.

7HQWXNDQ ELODQJDQ EXODW SRVLWLI x, y yang memenuhi. xy x Â± y x Â± y

7HQWXNDQ ELODQJDQ EXODW \DQJ PHPHQXKL x y = 567 x y = 765 6HEXDK ELODQJDQ WHUGLUL GDUL GLJLW \DQJ MXPODK NHWLJD GLJLWQ\D DGDODK -LND GLJLW SHUWDPD GDQ NHGXD GLWXNDU PDND ELODQJDQ \DQJ WHUMDGL QLODLQ\D DGDODK OHELKQ\D GDUL ELODQJDQ VHPXOD 6HGDQJNDQ MLND GLJLW NHGXD GDQ NHWLJD GLWXNDU PDND ELODQJDQ \DQJ WHUMDGL QLODLQ\D OHELKQ\D GDUL ELODQJDQ VHPXOD 7HQWXNDQODK bilangan semula yang dimaksud. 0XÂ¿G PHPSXQ\DL VHEXDK ELODQJDQ SHFDKDQ NHPXGLDQ GLD PHQJDWDNDQ Â³MLND 1 SHPELODQJ GDUL SHFDKDQ PLOLNNX GLNXUDQJL GHQJDQ PDND QLODLQ\D PHQMDGL . 4 7DSL MLND SHPELODQJ GDUL SHFDKDQNX WHUVHEXW GLWDPEDK GHQJDQ PDND QLODLQ\D

1 PHQMDGL Â´ 6HWHODK LWX 0XÂ¿G EHUWDQ\D NHSDGD WHPDQ WHPDQQ\D Â³%HUDSDNDK VHOLVLK SHQ\HEXW GDQ SHPELODQJ GDUL ELODQJDQ SHFDKDQ PLOLNNX"Â´ %DQWXODK WHPDQ WHPDQ 0XÂ¿G XQWXN PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ WHUVHEXW

+DÂ¿G] )DKLP :LQD GDQ 3DXO DGDODK WHPDQ VDWX NDQWRU GL VHEXDK SHUXVDKDDQ -XPODK XPXU +DÂ¿G] GDQ )DKLP DGDODK WDKXQ VHGDQJNDQ MXPODK XPXU )DKLP GDQ Wina adalah 58 tahun. Jika umur Paul sekarang adalah 28 tahun atau setara dengan VHWHQJDK MXPODK XPXU +DÂ¿G] GDQ :LQD %HUDSD XVLD PHUHND PDVLQJ PDVLQJ" 12. Leo mempunyai hobi memelihara burung kenari. Ia memiliki cukup banyak burung kenari di rumahnya. Ia memasukkan burung-burung tersebut ke dalam beberapa sangkar. Jika ke dalam setiap sangkar dimasukkan 7 ekor burung, maka DNDQ WHUWLQJJDO HNRU EXUXQJ NHQDUL GL OXDU 7HWDSL MLND /HR PHPDVXNNDQ HNRU burung ke dalam setiap sangkar, maka akan terdapat 1 buah sangkar yang tidak terisi sama sekali. Berapa banyak burung kenari yang dimiliki oleh Leo? 7RPL GDQ -HUU\ DGDODK NDNDN EHUDGLN 3HUEDQGLQJDQ XVLD 7RPL GDQ -HUU\ WDKXQ \DQJ ODOX DGDODK VHGDQJNDQ SHUEDQGLQJDQ XVLD 7RPL GDQ -HUU\ WDKXQ yang akan datang adalah 8 : 9. Berapakah usia mereka masing-masing saat ini? 84

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

6HPLQJJX \DQJ ODOX $OGR PHPEHOL VHMXPODK EROSRLQ GDQ SHQVLO GL WRNR DODW WXOLV 0DQWDS -D\D 6DDW LWX LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO .HWLND PHPED\DU GL NDVLU LD PHPEHULNDQ OHPEDU XDQJ SHFDKDQ 5S GDQ LD PHQGDSDWNDQ XDQJ NHPEDOLDQ VHEHVDU 5S 7LJD KDUL NHPXGLDQ LD PHPEHOL EXDK EROSRLQ GDQ EXDK SHQVLO GL WRNR \DQJ VDPD VHKDUJD 5S 6HNDUDQJ $OGR GLEHULNDQ XDQJ VDWX OHPEDU SHFDKDQ 5S oleh ibunya. Ia diminta untuk membeli beberapa buah bolpoin dan pensil dengan MXPODK WRWDO EXDK $GD SLOLKDQ \DQJ GLEHULNDQ ROHK LEX \DLWX PHPEHOL buah bolpoin dan 7 buah pensil atau membeli 5 buah bolpoin dan 10 buah pensil. 6LVD XDQJ NHPEDOLDQ GDUL SHPEHOLDQ WHUVHEXW PHQMDGL KDN $OGR XQWXN GLWDEXQJ Jika Aldo menginginkan lebih banyak uang kembalian agar bisa ditabung, pilihan manakah yang sebaiknya dipilih oleh Aldo? 15. Sebuah perahu bergerak dari suatu titik A ke titik B yang searah dengan arus sungai. Setelah dihitung, ternyata diketahui bahwa perahu tersebut menempuh MDUDN VHMDXK NP GDQ PHPHUOXNDQ ZDNWX MDP .HPXGLDQ SHUDKX WHUVHEXW bergerak dari titik B ke titik C dengan arah berlawanan dengan arah arus sungai. 'LNHWDKXL EDKZD MDUDN DQWDUD WLWLN % GDQ WLWLN & DGDODK NP GDQ ZDNWX \DQJ GLEXWXKNDQ ROHK SHUDKX XQWXN EHUJHUDN GDUL WLWLN % NH & DGDODK MDP .HFHSDWDQ perahu lebih besar daripada kecepatan aliran sungai. Jika diasumsikan kecepatan SHUDKX EHUJHUDN GDQ NHFHSDWDQ DOLUDQ VXQJDL WHWDS NRQVWDQ EHUDSDNDK NHFHSDWDQ perahu dan kecepatan aliran sungai? 16. Aldo dan Brandon adalah dua orang sahabat karib yang gemar bermain kelereng. 'LNHWDKXL SHUEDQGLQJDQ MXPODK NHOHUHQJ $OGR GDQ %UDQGRQ PXOD PXOD DGDODK 6HVDDW NHPXGLDQ GDWDQJODK WHPDQ PHUHND &KDUO\ \DQJ LQJLQ LNXW EHUPDLQ bersama mereka. Karena Charly tidak memiliki kelereng, Aldo dan Brandon masing-masing sepakat untuk memberikan 9 kelereng kepada Charly. Setelah GLKLWXQJ ODJL SHUEDQGLQJDQ NHOHUHQJ $OGR GDQ %UDQGRQ PHQMDGL %HUDSD banyak kelereng Aldo dan Brandon mula-mula? 'DODP VXDWX NDQGDQJ WHUGDSDW EHEHUDSD NHOLQFL MDQWDQ GDQ EHWLQD -LND NHOLQFL MDQWDQ GLNHOXDUNDQ GDUL NDQGDQJ PDND VHWLDS NHOLQFL MDQWDQ \DQJ PDVLK DGD GL GDODP NDQGDQJ DNDQ PHQGDSDW SDVDQJDQ NHOLQFL EHWLQD 7HWDSL MLND NHOLQFL betina dikeluarkan dari kandang, maka setiap kelinci betina yang masih ada di GDODP NDQGDQJ DNDQ PHQGDSDW SDVDQJDQ NHOLQFL MDQWDQ %HUDSD EDQ\DN NHOLQFL betina mula-mula? 18. Diketahui usia kakek saat ini kurang dari 100 tahun. Jika kamu balik angkaangka pada usia kakek, maka akan didapatkan usia ayah saat ini. Jika angkaDQJND SDGD XVLD D\DK GLMXPODKNDQ PDND DNDQ GLSHUROHK XVLD DGLN VDDW LQL -XPODK usia mereka bertiga saat ini adalah 144 tahun. Jika kita kalikan usia kakek dengan GDQ NLWD NDOLNDQ XVLD D\DK GHQJDQ ODOX GLMXPODKNDQ PDND DNDQ GLGDSDWNDQ DQJND %HUDSDNDK XVLD NDNHN D\DK GDQ DGLN VDDW LQL"

MATEMATIKA

bagian anggotanya merupakan 5 SHUHPSXDQ .HPXGLDQ RUDQJ DQJJRWD EDUX LNXW PHQGDIWDU NH GDODP RUJDQLVDVL tersebut yang terdiri atas 5 orang laki-laki dan 5 orang perempuan. Saat ini, 7 bagian anggotanya adalah laki-laki. Berapakah banyak seluruh anggota dalam organisasi tersebut mula-mula?

19. Di dalam suatu organisasi, diketahui bahwa

+DÂ¿G] GDQ 3DXO PHQGDSDWNDQ WXJDV GDUL D\DK PHUHND XQWXN PHPEXDW SDJDU ND\X GL VHNHOLOLQJ KDODPDQ UXPDK PHUHND -LND +DÂ¿G] EHNHUMD VHQGLUL PDND WXJDV LWX GDSDW GLVHOHVDLNDQ GDODP ZDNWX MDP -LND 3DXO EHNHUMD VHQGLUL WDJDV WHUVHEXW GDSDW GLVHOHVDLNDQQ\D GDODP ZDNWX MDP 3DGD SXNXO PHUHND PHPXODL SHNHUMDDQ WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPD VDPD .HWLND VHGDQJ EHNHUMD ternyata paku yang digunakan untuk membuat pagar habis, sehingga mereka WLGDN GDSDW PHODQMXWNDQ SHNHUMDDQ XQWXN VHPHQWDUD ZDNWX 6HVDDW VHWHODK SDNX habis, Paul segera membeli paku ke toko dan kembali lagi ke rumah. Waktu yang dibutuhkan Paul untuk membeli paku adalah 20 menit. Setelah paku WHUVHGLD +DÂ¿G] PHQ\HOHVDLNDQ SHPEXDWDQ SDJDU VHRUDQJ GLUL VHGDQJNDQ 3DXO mendapatkan tugas lain dari ayahnya. Jika proses pembuatan pagar itu akhirnya GDSDW GLVHOHVDLNDQ ROHK +DÂ¿G] SDGD SXNXO PDND SXNXO EHUDSD NHWLND SDNX \DQJ PHUHND JXQDNDQ GL DZDO SHQJHUMDDQ WHUVHEXW KDELV"

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Bab X Fungsi Kuadrat

Kata Kunci x x

Fungsi Kuadrat Akar Kuadrat

K ompetensi D asar 1.1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.3 Menganalisis sifat-sifat fungsi NXDGUDW GLWLQMDX GDUL NRH¿VLHQ GDQ determinannya. 4.1 Menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel, dan atau fungsi kuadrat.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax2+bx+c. *UD¿N IXQJVL LQL EHUEHQWXN parabola yang mempunyai nilai optimum. Dalam aplikasi dunia nyata ini sangat berguna.

Pengalaman Belajar 2. 3. 4.

0HQHQWXNDQ JUD¿N GDUL IXQJVL NXDGUDW Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum. Menentukan fungsi kuadrat. Menjelaskan aplikasi dari fungsi kuadrat.

MATEMATIKA

Peta Konsep Sistem Koordinat

*UDÂżN )XQJVL Kuadrat

Menentukan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Aplikasi Fungsi Kuadrat

Abu â&#x20AC;&#x2DC;Abdallah Muhammad ibnu Musa alKhwarizmi NHUDS GLMXOXNL VHEDJDL %DSDN $OMDEDU NDUHQD VXPEDQJDQ LOPX SHQJHWDKXDQ $OMDEDU GDQ $ULWPDWLND ,D PHUXSDNDQ VHRUDQJ ahlimatematika dari Persia yang dilahirkan pada WDKXQ 0 WHSDWQ\D GL .KZDUL]P 8]EHLNLVWDQ Selain terkenal sebagai seorang ahli PDWHPDWLND \DQJ DJXQJ LD MXJD DGDODK DVWURQRPHU GDQ JHRJUDIHU \DQJ KHEDW %HUNDW kehebatannya, Khawarizmi terpilih sebagai ilmuwan penting di pusat keilmuwan yang paling bergengsi pada zamannya, yakni BaitalSumber: buku kemendikbud kelas +LNPDK DWDX +RXVH RI :LVGRP \DQJ GLGLULNDQ 8 semester 2 .KDOLIDK $EEDVL\DK GL 0HWURSROLV ,QWHOHNWXDO World, Baghdad. Al-Khwarizmi .LWDE $O -DEU :DO 0XTDEDODK PHUXSDNDQ NLWDE SHUWDPD GDODP VHMDUDK GLPDQD LVWLODK DOMDEDU PXQFXO GDODP NRQWHNV GLVLSOLQ LOPX 6XPEDQJDQ $O .KZDUL]PL GDODP LOPX XNXU VXGXW MXJD OXDU ELDVD 7DEHO LOPX XNXU VXGXWQ\D \DQJ EHUKXEXQJDQ GHQJDQ IXQJVL VLQXVGDQ JDULVVLQJJXQJWDQJHQ WHODK PHPEDQWX SDUD DKOL (URSD PHPDKDPL OHELK MDXK WHQWDQJ LOPX LQL ,D PHQJHPEDQJNDQ WDEHO ULQFLDQ WULJRQRPHWUL \DQJ PHPXDW IXQJVL VLQXV NRVLQXV GDQ NRWDQJHQ VHUWD NRQVHS GLIHUHQVLDVL .LWDE \DQJ WHODK GLWXOLVQ\D \DLWX $O -DEU ZDÂ¶O 0XTDEDODK EHOLDX telah mencipta pemakaian secans dan tangens dalam penyelidikan trigonometri GDQ DVWURQRPL +LVDE DO -DEU ZD DO 0XTDEDODK %HOLDX WHODK PHQJDMXNDQ contoh-contoh persoalan matematika dan mengemukakan 800 buah masalah yang sebagian besar merupakan persoalan yang dikemukakan oleh Neo. Babylian dalam bentuk dugaan yang telah dibuktikan kebenarannya oleh al-Khawarizmi, 6LVWHP 1RPRU %HOLDX WHODK PHPSHUNHQDONDQ NRQVHS VLIDW GDQ LD SHQWLQJ dalam sistem Nomor pada zaman sekarang. Karyanya yang satu ini memuat Cos, 6LQ GDQ 7DQ GDODP SHQ\HOHVDLDQ SHUVDPDDQ WULJRQRPHWUL WHRUHPD VHJLWLJD VDPD kaki dan perhitungan luas segitiga, segi empat dan lingkaran dalam geometri. Sumber: www.edulens.org

Hikmah yang bisa diambil 1. .LWD KDUXV MHOL PHODNXNDQ SHQJDPDWDQ IHQRPHQD \DQJ DGD GL VHNLWDU NLWD 2. Kita harus mau dan mampu melakukan pembuktian-pembuktian tentang IHQRPHQD DODP VHNLWDU \DQJ PHUXSDNDQ EXNWL NHNXDVDDQ 7XKDQ PHODOXL keilmuan yang diketahui manusia. Dengan demikian, kita dapat memperkuat NH\DNLQDQ SDGD 7XKDQ .LWD KDUXV VHPDQJDW GDODP PHODNXNDQ DNWLYLWDV SRVLWLI \DQJ WHODK GLUHQFDQDNDQ XQWXN PHPSHUNXDW NHWDKDQDQ Â¿VLN GDQ SVLNLV GDODP menghadapi tantangan.

$ *UDÂżN )XQJVL .XDGUDW Pertanyaan Penting )XQJVL NXDGUDW DGDODK IXQJVL \DQJ EHUEHQWXN y = ax2 bx c, dengan a Â? x, yÂ?R. Fungsi kuadrat dapat pula dituliskan sebagai f x ax2 bx c. Bagaimanakah FDUD PHQJJDPEDU IXQJVL NXDGUDW SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" $SD SHQJDUXK QLODL a, b dan FWHUKDGDS JUDÂżN IXQJVL NXDGUDW" Kegiatan 10.1

0HQJJDPEDU *UDÂżN )XQJVL y = ax2

*DPEDUODK JUDÂżN IXQJVL NXDGUDW \DQJ SDOLQJ VHGHUKDQD \DNQL NHWLND b = c = 0. 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUDÂżNQ\D NDPX GDSDW PHPEXDW JDPEDU XQWXN EHEHUDSD QLODL x GDQ PHQVXEVWLWXVLNDQQ\D SDGD IXQJVL y = ax2, misalkan untuk a =1, a = -1 dan a = 2. .HUMDNDQ .HJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX Ayo Kita Gali Informasi 8QWXN PHQGDSDWNDQ JUDÂżN VXDWX IXQJVL NXDGUDW NDPX WHUOHELK GDKXOX KDUXV PHQGDSDWNDQ EHEHUDSD WLWLN NRRUGLQDW \DQJ GLODOXL ROHK IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW .DPX dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda. a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x2

x, y

y = -x2

x, y

y = 2x2

2 = 9

2 = -9

2 =18

-2

-1

Kelas IX SMP/MTs

x, y

Semester 2

E 7HPSDWNDQ WLWLN WLWLN NRRUGLQDW \DQJ EHUDGD GDODP WDEHO SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW JXQDNDQ WLJD ZDUQD EHUEHGD F 6NHWVD JUD多N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN WLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD Ayo Kita Amati *DPEDUNDQ NHWLJD JUD多N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW GL EDZDK LQL GDQ DPDWL WLDS WLDS JUD多N Y

Ayo Kita Simpulkan Dari Kegiatan 10.1 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Nilai a SDGD IXQJVL y = ax2 DNDQ PHPSHQJDUXKL EHQWXN JUD多NQ\D 1. Jika a ! PDND 2. Jika a PDND Jika a ! GDQQLODL a makin besar maka ... 4. Jika a GDQ QLODL a makin kecil maka ...

MATEMATIKA

Kegiatan 10.2

0HQJJDEDU *UDÂżN )XQJVL y = ax2 + c

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHQJJDPEDU JUDÂżN IXQJVL NXDGUDW NHWLND b = 0 dan c Â? .HJLDWDQ LQL GLEDJL PHQMDGL GXD VXE NHJLDWDQ 3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX PHQJDPEDU JUDÂżN IXQJVL y = x2 c sebanyak tiga kali, yakni untuk c = 0, c = 1 dan c = -1. Ayo Kita Gali Informasi a. Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah.

y = x2

x, y

y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 1 2 â&#x20AC;&#x201C; 1 = 8

-2

-1

x, y

E 7HPSDWNDQ WLWLN WLWLN NRRUGLQDW GDODP WDEHO SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW F 6NHWVD JUDÂżN GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN WLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD G *DPEDUODK NHPEDOL JUDÂżN y = x2 seperti pada Kegiatan 10.1. Ayo Kita Amati *DPEDUNDQ NHWLJD JUDÂżN WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW GL EDZDK LQL GDQ DPDWL WLDS WLDS JUDÂżN

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Berdasarkan hasil pengamatanmu, lengkapi kalimat-kalimat berikut. *UDÂżN IXQJVL y = x2 memotong Sumbu-Y GL WLWLN NRRUGLQDW *UDÂżN IXQJVL y = x2 PHPRWRQJ 6XPEX Y GL WLWLN NRRUGLQDW *UDÂżN IXQJVL y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 1 memotong Sumbu-Y GL WLWLN NRRUGLQDW *UDÂżN IXQJVL y = x2 PHUXSDNDQ JHVHUDQ JUDÂżN y = x2 VHSDQMDQJ VDWXDQ NH *UDÂżN IXQJVL y = x2 Âą PHUXSDNDQ JHVHUDQ JUDÂżN y = x2 VHSDQMDQJ VDWXDQ NH Ayo Kita Simpulkan a. Nilai c SDGD IXQJVL y = x2 c DNDQ PHPSHQJDUXKL JHVHUDQ JUDÂżN y = x2, yaitu ... E *UDÂżN IXQJVL y = x2 c memotong Sumbu-Y GL WLWLN NRRUGLQDW

Kegiatan 10.3

0HQJJDEDU *UDÂżN )XQJVL y = x2 + bx

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHQJJDPEDU JUDÂżN IXQJVL NXDGUDW NHWLND c = 0 dan b Â? .HJLDWDQ LQL GLEDJL PHQMDGL WLJD VXE NHJLDWDQ \DNQL NHWLND b = 1, b = -1 dan b = 2. 3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHQJHQDO WLWLN SXQFDN GDUL VXDWX JUDÂżN IXQJVL NXDGUDW .HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL EHUVDPD WHPDQ VHEDQJNXPX

MATEMATIKA

Ayo Kita Gali Informasi Lengkapi ketiga tabel berikut di bawah. y = x2 x

x, y

y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 2x 2 Â±

-2

-1

y = -x2 x 2

x, y

-2 -1 0 1 2 E 7HPSDWNDQWLWLN WLWLN NRRUGLQDW GDODP WDEHOSDGD ELGDQJ NRRUGLQDW JXQDNDQ WLJD ZDUQD EHUEHGD XQWXN WDEHO F 6NHWVD JUDÂ¿N GHQJDQ PHQJKXEXQJNDQ WLWLN WLWLN NRRUGLQDW WHUVHEXW VHVXDL ZDUQD d. Pada tiap-tiap tabel tentukan nilai y yang paling kecil. Apakah ada hubungannya dengan nilai b ?

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Amati *DPEDUNDQ NHWLJD JUDÂ¿N WHUVHEXW PHQJJXQDNDQ ELGDQJ NRRUGLQDW GL EDZDK LQL GDQ DPDWL WLDS WLDS JUDÂ¿N 3DGD WLDS WLDS JUDÂ¿N WHQWXNDQ NRRUGLQDW WLWLN \DQJ SDOLQJ EDZDK WLWLN NRRUGLQDW LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW WLWLN SXQFDN Y

H 8ODQJL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = -x2 x, y = -x2 - x, y = -x2 x 6HODQMXWQ\D WHQWXNDQ WLWLN \DQJ SDOLQJ DWDV WLWLN NRRUGLQDW LQL MXJD GLVHEXW GHQJDQ WLWLN SXQFDN I 3DGD WLDS JUDÂ¿N WHQWXNDQ VXDWX JDULV YHUWLNDO \DQJ PHUXSDNDQ VXPEX VLPHWUL Ayo Kita Simpulkan 7LWLN SXQFDN DGDODK 2. Sumbu simetri adalah ... 3HQJDUXK QLODL b SDGD JUDÂ¿N IXQJVL y = x2 bx adalah ...

MATEMATIKA

Ayo Kita Menanya %XDWODK SHUWDQ\DDQ PHQJHQDL VHPXD NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDPX NHUMDNDQ GL DWDV Materi Esensi

*UDÂżN )XQJVL .XDGUDW

)XQJVL NXDGUDW PHUXSDNDQ IXQJVL \DQJ EHUEHQWXN y = ax2 bx c, dengan a Â? *UDÂżN GDUL IXQJVL NXDGUDW PHQ\HUXSDL SDUDEORD VHKLQJJD GDSDW GLNDWDNDQ MXJD VHEDJDL IXQJVL SDUDEROD Y 5

y = 2x2

y = x2

4 2 1 X

-2

-1

-1 -2 -4

y Ă x2

-5 Gambar 3HUEDQGLQJDQ *UDÂżN IXQJVL NXDGUDW y = x2, y = -x2 dan y = 2x2

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Nilai a SDGD IXQJVL y = ax2 bx c DNDQ PHPSHQJDUXKL EHQWXN JUDÂ¿NQ\D -LND a SRVLWLI PDND JUDÂ¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHDWDV 6HEDOLNQ\D MLND a QHJDWLI PDND JUDÂ¿NQ\D DNDQ WHUEXND NHEDZDK -LND QLODL D VHPDNLQ EHVDU PDND JUDÂ¿NQ\D PHQMDGL OHELK Â³NXUXVÂ´ Y 5

y = x2 Ã 2x

4 2 1 -5

-4

-2

-1

y = x2 Ã x 2 1

-1 -2 y = x2 Ã 5x Ã

-4 -5

Gambar 3HUEDQGLQJDQ *UDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 x, y = -x2 Â± x GDQ y = -x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x â&#x20AC;&#x201C; 4

Garis putus-putus pada gambar di atas menerupakan sumbu simetri. Koordinat yang ditandai dengan bulatan merupakan titik puncak sedangkan koordinat yang ditandai dengan persegi merupakan titik potong dengan Sumbu-Y. Nilai b SDGD JUDÂ¿N y = ax2 bx c PHQXQMXNNDQ GLPDQD NRRUGLQDW WLWLN SXQFDN GDQ VXPEX VLPHWUL EHUDGD WLWLN SXQFDN GDQ VXPEX VLPHWUL GLEDKDV OHELK ODQMXW SDGD VXE EDE VHODQMXWQ\D -LND a ! PDND JUDÂ¿N y = ax2 bx c memiliki titik puncak minumum. Jika a PDND JUDÂ¿N y = ax2 bx c memiliki titik puncak maksimum 1LODL F SDGD JUDÂ¿N y = ax2 bx c PHQXQMXNNDQ WLWLN SHUSRWRQJDQ JUDÂ¿N IXQJVL kuadrat tersebut dengan Sumbu-Y \DNQL SDGD NRRUGLQDW c

MATEMATIKA

Contoh 10.1

*UDÂ¿N )XQJVL .XDGUDW

%HULNXW LQL DGDODK JUDÂ¿N OLPD IXQJVL NXDGUDW \DQJ EHUEHGD Y 10 9 8 7 6 5 4 2 1 -10 -9 -8 -7

-6 -5 -4 -2 -1

X 1

9 10

-1 -2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

1. *UDÂ¿N \DQJ EHUZDUQD KLWDP PHUXSDNDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 â&#x20AC;&#x201C; x *UDÂ¿N y = x2 â&#x20AC;&#x201C; x PHPRWRQJ 6XPEX < SDGD NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL titik puncak minimum. 2. *UDÂ¿N \DQJ EHUZDUQD PHUDK PHUXSDNDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW\ x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x *UDÂ¿N \ x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x PHPRWRQJ 6XPEX < SDGD NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL titik puncak minimum. *UDÂ¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX PHUXSDNDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = -2x2 *UDÂ¿N y = -2x2 PHPRWRQJ 6XPEX < SDGD NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL WLWLN SXQFDN maksimum.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

4. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD PHUDK GHQJDQ JDULV SXWXV SXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = x2 – 7x *UD¿N y = x2 – 7x PHPRWRQJ 6XPEX Y pada NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL WLWLN SXQFDN PLQLPXP 5. *UD¿N \DQJ EHUZDUQD ELUX GHQJDQ JDULV SXWXV SXWXV PHUXSDNDQ JUD¿N IXQJVL kuadrat y = -x2 – 5x ± *UD¿N y = -x2 – 5x ± PHPRWRQJ 6XPEX < SDGD NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL WLWLN SXQFDN PDNVLPXP Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 0HQJDSD IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c disyaratkan a WHQWXNDQ DODVDQPX 2. 7HUGDSDW GXD IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx c dan g x f x ax2 í bx í c. $SD \DQJ GDSDW GLVLPSXONDQ GDUL JUD¿N f x GDQ g x Latihan 10.1

*UD¿N )XQJVL .XDGUDW

*DPEDUNDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHULNXW a. y =

1 2 x 2

c. y = -

1 2 x 2

b. y =

1 2 x 4

d. y = -

1 2 x 2

'DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL JUD¿N y = ax2 dengan |a| GDQ a " *DPEDUNDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHULNXW a. y = x2 x

F y = x2 x

b. y = x2 ± x

G y = x2 – 5x

'DUL 6RDO DSD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL SHUEDQGLQJDQ JUD¿N y = ax2 bx c dengan y = ax2 – bx c ? *DPEDUNDQ JUD¿N IXQJVL NXDGUDW EHULNXW a. y = x2 x

F y = x2 – 5x

b. y = -x2 x

G y = -2x2 x

'DUL VRDO QRPRU WHQWXNDQ WLWLN SXQFDN WLDS WLDS JUD¿N 7HQWXNDQ SXOD KXEXQJDQ b . WLWLN SXQFDN JUD¿N IXQJVL y = ax2 bx c dengan nilai 2a

MATEMATIKA

Ayo Kita Menalar $SDNDK PXQJNLQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ 6XPEX X? Jelaskan alasanmu. $SDNDK PXQJNLQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW WLGDN PHPRWRQJ 6XPEX Y? Jelaskan alasanmu. $SDNDK PXQJNLQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEX X pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. $SDNDK PXQJNLQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEX Y pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

B. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Pertanyaan Penting D %DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ VXPEX VLPHWUL JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW" E %DJDLPDQD PHQHQWXNDQ QLODL RSWLPXP IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW"

3HUJHVHUDQ *UDÂ¿N )XQJVL .XDGUDW

Kegiatan 10.4

*DPEDUODK JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW GL EDZDK LQL SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW a. f x x2

d. f x x 2

b. f x x Ã

e. f x x 2

c. f x x Ã 2 *DPEDUODK JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW GL EDZDK LQL SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW a. f x x2 b. f x x2

d. f x x2 Ã

H f x x2 Ã

c. f x x2 Ayo Kita Amati %HUGDVDUNDQ NHJLDWDQ GL DWDV EDQGLQJNDQ JUDÂ¿N OLPD IXQJVL SDGD EDJLDQ *UDÂ¿N f x x Ã 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH

100

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

*UDÂ¿N f x x Ã 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH *UDÂ¿N f x x 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH *UDÂ¿N f x x 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH %DQGLQJNDQ JUDÂ¿N GDUL OLPD IXQJVL SDGD EDJLDQ

*UDÂ¿N f x x2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH *UDÂ¿N f x x2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH *UDÂ¿N f x x2 Ã DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH *UDÂ¿N f x x2 Ã DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH

Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas, maka 1. Untuk s SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x Ã s 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH 2. Untuk s SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x s 2 DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH 8QWXN t SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x2 t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH 8QWXN W SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x2 Ã t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH 5. Untuk s dan t SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x Ã s 2 t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH GDQ GLODQMXWNDQ GHQJDQ SHUJHVHUDQ VHMDXK ... satuan ke ... 6. Untuk s dan t SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x Ã s 2 Ã t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH GDQ GLODQMXWNDQ GHQJDQ SHUJHVHUDQ VHMDXK ... satuan ke ...

MATEMATIKA

101

7. Untuk s dan t SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x s 2 t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH GDQ GLODQMXWNDQ GHQJDQ SHUJHVHUDQ VHMDXK ... satuan ke ... 8. Untuk s dan t SRVLWLI PDND JUDÂ¿N f x x s 2 Ã t DGDODK SHUJHVHUDQ JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 VHMDXK VDWXDQ NH GDQ GLODQMXWNDQ GHQJDQ SHUJHVHUDQ VHMDXK ... satuan ke ...

Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Kegiatan 10.5

%XDWODK VXPEX VLPHWUL XQWXN VHWLDS JUDÂ¿N \DQJ WHODK GLEXDW SDGD .HJLDWDQ

Ayo Kita Amati Isilah tabel di bawah ini Fungsi

Sumbu simetri

f x x2 f x x Ã 2 f x x Ã 2 f x x 2 f x x 2

x = ...

Nilai f optimum

x = ...

Isilah tabel di bawah ini Fungsi

f x x2

f x x2 Ã

Sumbu simetri

x = ...

Nilai f optimum

102

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQ SHQJDPDWDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW LQL 1. 7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP JUDÂ¿N IXQJVL f x x Ã s 2? 2. 7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 t? 7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP JUDÂ¿N IXQJVL f x x Ã s 2 t?

Ayo Kita Menalar 6XPEX VLPHWUL JUDÂ¿N IXQJVL f x ax2 adalah ... Jadi 6XPEX VLPHWUL JUDÂ¿N IXQJVL f x a x Ã s 2 adalah ... dan nilai optimumnya adalah ... 6XPEX VLPHWUL JUDÂ¿N IXQJVL f x a x Ã s 2 t adalah ... dan nilai optimumnya adalah ... Kemudian untuk

b b f x ax2 bx c = a x2 x c = a x2 x Ã a c a a = a [ 2 Ã a Â« c = a x Ã Â« 2 Ã a Â« c didapatkan sumbu simetrinya adalah x = ..., dengan nilai optimumnya adalah f Â« sehingga titik optimumnya adalah Â« Â«

Ayo Kita Simpulkan $SD UXPXV XQWXN PHQGDSDWNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP GDUL JUDÂ¿N IXQJVL f x ax2 bx c?

MATEMATIKA

103

Kegiatan 10.6

6NHWVD *UDÂ¿N )XQJVL .XDGUDW

6NHWVDODK JUDÂ¿N f x x2 Ã x GDQ f x x2 x Ã

Ayo Kita Gali Informasi 1. 3HULNVDODK DSDNDK EHQWXN SDUDEROD JUDÂ¿N IXQJVL GL DWDV WHUEXND NH DWDV DWDX NH bawah! 2. 7HQWXNDQ SHUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX X; yaitu, koordinat titik potongnya DGDODK x1 \DQJ PHPHQXKL SHUVDPDDQ f x1

3HUKDWLNDQ DSDNDK SHUVDPDDQ WHUVHEXW PHPSXQ\DL SHQ\HOHVDLDQ DWDX WLGDN MLND WLGDN DSD \DQJ ELVD NDPX VLPSXONDQ

7HQWXNDQ SHUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX Y; yaitu,koordinat titik potongnya DGDODK y1 GHQJDQ y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f

7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP JUDÂ¿N IXQJVL GL DWDV 'DUL LQIRUPDVL \DQJ GLGDSDWNDQ VNHWVDODK JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW GL DWDV Ayo Kita Berbagi 'LVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX EDJDLPDQD EHQWXN JUDÂ¿N f x x dan f x x . %DQGLQJNDQ JUDÂ¿NQ\D GHQJDQ JUDÂ¿N SHUVDPDDQ NXDGUDW $SD \DQJ ELVD NDPX GDSDWNDQ dari analisis ini? Ayo Kita Menanya %XDWODK SHUWDQ\DDQ PHQJHQDL NHJLDWDQ \DQJ WHODK NDPX NHUMDNDQ GL DWDV Materi Esensi

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

Fungsi kuadrat f x ax2 bx c mempunyai sumbu simetri x=

104

Kelas IX SMP/MTs

-b 2a Semester 2

Dengan nilai optimumnya adalah y0 =

D 4a

/DQJNDK ODQJNDK PHQVNHWVD JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW /DQJNDK 0HQHQWXNDQ EHQWXN SDUDEROD WHUEXND NHDWDV DWDX NHEDZDK /DQJNDK 0HQHQWXNDQ SHUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX X; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\D DGDODK x1 \DQJ PHPHQXKL SHUVDPDDQ f x1 /DQJNDK 0HQHQWXNDQ SHUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX Y; yaitu, koordinat titik SRWRQJQ\D DGDODK \1 GHQJDQ \1 didapatkan berdasarkanpersamaan y1 = f

/DQJNDK 0HQHQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP GDUL JUDÂ¿N IXQJVL /DQJNDK 0HQVNHWVD JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW EHUGDVDUNDQ ODQJNDK GDQ

Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Contoh 10.2

7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQQLODL RSWLPXP GDUL JUDÂ¿N IXQJVL f x x2 â&#x20AC;&#x201C; 4x

1 2

Alternatif Penyelesaian:

1 1 'LNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW f x x2 Ã x , didapatkan a = 1, b = -4 dan c = . 2 2 Ditanya: sumbu simetri dan titik optimum Penyelesaian : Persamaan sumbu simetrinya adalah

x 1LODL RSWLPXP IXQJVL WHUVHEXW DGDODK

b 4 2 a

D b 2 4ac a a

1 2

Sehingga titik optimumnya adalah x, y0 7

MATEMATIKA

105

Menentukan Nilai Maksimum dan Minimun

Contoh 10.3

7HQWXNDQ DSDNDK IXQJVL f x x2 Ã x Ã PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODLQ\D Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW f x x2 Ã x Ã didapatkan a = -2, b = -12 dan c = -17. 'LWDQ\D 7HQWXNDQ DSDNDK DGD QLODL PDNVLPXP DWDX PLQLPXP 7HQWXNDQ QLODL maksimum atau minimumnya! Penyelesaian : Karena nilai a PDND SDUDEROD WHUEXND NHEDZDK VHKLQJJD \DQJ DGD KDQ\D nilai maksimum. Nilai maksimumnya adalah

D b 2 ac 2

1 a a

Contoh 10.4

6NHWVD *UDÂ¿N

6NHWVDODK JUDÂ¿N f x x2 Ã x $OWHUQDWLI 3HQ\HOHVDLDQ 'LNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW f x x2 Ã x GLGDSDW a = 1, b = -6 dan c = 10. 'LWDQ\D 6NHWVD JUDÂ¿N Penyelesaian: Langkah 1. Karena a ! PDND SDUDEROD WHUEXND NHDWDV /DQJNDK 3HUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX X Dihitung bahwa D = b2 Ã ac = 62 Ã 6HKLQJJD JUDÂ¿N tidak memotong Sumbu-X. /DQJNDK 3HUSRWRQJDQ JUDÂ¿N WHUKDGDS 6XPEX Y y0 = f \DLWX SDGD WLWLN /DQJNDK 6XPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP GDUL IXQJVL

b a GDQ QLODL RSWLPXPQ\D GLGDSDW 2a 2 2 D b ac

1 a a

Sumbu simetrinya adalah x = -

106

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

/DQJNDK 6NHWVD *UDÂ¿N Y

Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW f x x2 Ã x c sedemikian hingga nilai optimumnya adalah 20. 2. 7HQWXNDQ QLODL a GDQ EXQWXN IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx VHGHPLNLDQ KLQJJD a. Fungsi f x PHPSXQ\DL QLODL PDNVLPXP GDQ VXPEX VLPHWUL x b. Fungsi f x PHPSXQ\DL QLODL PLQLPXP GHQJDQ QLODL PLQLPXP GDQ VXPEX simetri x 6NHWVDODK JUDÂ¿N f x x2 Ã x

MATEMATIKA

107

Latihan 10.2

Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Optimum

7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL JUDÂ¿N IXQJVL GL EDZDK LQL a. y = 2x2 Ã x b. y x2 x c. y = -8x2 Ã x Ã 7HQWXNDQ QLODL RSWLPXP IXQJVL EHULNXW LQL a. y = -6x2 x Ã b. y =

2 2 x x 5

c. y =

2 x x Ã 4

6NHWVDODK JUDÂ¿N IXQJVL EHULNXW LQL a. y = 2x2 x b. y = 8x2 Ã x 4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, â&#x20AC;¦. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 bn c 7HQWXNDQ VXNX NH 5. Diketahui suatu barisan 0, -9, -12, â&#x20AC;¦ Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 bn c 7HQWXNDQ QLODL PLQLPXP GDUL EDULVDQ tersebut. 6. Fungsi kuadrat y = f x PHODOXL WLWLN GDQ -LND VXPEX VLPHWULQ\D x WHQWXNDQ QLODL PLQLPXP IXQJVL f x %LOD IXQJVL y = 2x2 x Ã m PHPSXQ\DL QLODL PLQLPXP PDND WHQWXNDQ m. 8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N GDODP MXWD RUDQJ GDSDW GLPRGHONDQ ROHK SHUVDPDDQ N = 17,4x2 x GHQJDQ x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States 7DEHO KDO @ 3DGD WDKXQ EHUDSD EDQ\DNQ\D pelanggan mencapai nilai maksimum? -XPODK GXD ELODQJDQ DGDODK -LND KDVLO NDOL NHGXD ELODQJDQ PHQJKDVLONDQ QLODL yang maksimum, maka tentukan kedua bilangan tersebut. 10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.

108

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

C. Menentukan Fungsi Kuadrat .DPX VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD FDUD PHQJJDPEDU JUDÂ¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW .DPX MXJD VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD PHQGDSDWNDQ WLWLN SXQFDN WLWLN SRWRQJ dan sumbu simetri. Pada sub-bab ini kamu akan mengetahui cara untuk menentukan IXQJVL NXDGUDW GDUL LQIRUPDVL \DQJ DGD Pertanyaan Penting D %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND VXGDK GLNHWDKXL JUDÂ¿NQ\D E %DJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND GLNHWDKXL WLWLN SXQFDN WLWLN potong atau sumbu simetri. Kegiatan 10.7

0HQHQWXNDQ )XQJVL .XDGUDW %HUGDVDUNDQ *UDÂ¿NQ\D

Ayo Kita Gali Informasi *DPEDU GL VDPSLQJ PHUXSDNDQ JUDÂ¿N VXDWX IXQJVL NXDGUDW 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ VXDWX IXQJVL \DQJ JUDÂ¿NQ\D VHSHUWL JDPEDU GLVDPSLQJ "

Y 5 4

D ,QIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX SHUROHK GDUL JUDÂ¿N di samping?

E $SDNDK JUDÂ¿N GLVDPSLQJ PHPRWRQJ 6XPEX X?

F 3DGD NRRUGLQDW PDQD JUDÂ¿N GL VDPSLQJ memotong Sumbu-Y.

1 X -4

-2

-1

1 -1

Diskusi Diskusikan dengan temanmu tiga pertanyaan di atas. Kemudian diskusikan pertanyaan berikut. D 'DUL MDZDEDQ WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV DSDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW VHVXDL JUDÂ¿N GL DWDV" E 0LQLPDO EHUDSD NRRUGLQDW \DQJ KDUXV GLNHWDKXL DJDU NDPX ELVD PHQHQWXNDQ WHSDW VDWX IXQJVL NXDGUDW EHUGDVDUNDQ JUDÂ¿N"

MATEMATIKA

109

Kegiatan 10.8

Menentukan Fungsi Kuadrat Berdasarkan Titik Potong Sumbu-X

.DPX VXGDK PHQJHWDKXL EDJDLPDQD FDUD PHQGDSDWNDQ DNDU DNDU IXQJVL NXDGUDW GL .HODV 'LEHULNDQ IXQJVL NXDGUDW EHULNXW i.

y = x2 x

ii. y = x2 x iii. y = x2 Ã x Ayo Kita Gali Informasi D 7HQWXNDQ DNDU DNDU WLDS WLDS IXQJVL NXDGUDW 7HQWXNDQ IXQJVL \DQJ WLGDN PHPLOLNL DNDU IXQJVL \DQJ PHPLOLNL VDWX DNDU GDQ IXQJVL \DQJ PHPLOLNL GXD DNDU E *DPEDUNDQ JUDÂ¿N WLDS WLDS IXQJVL NXDGUDW F 7HQWXNDQ PDQD IXQJVL NXDGUDW \DQJ WLGDN PHPRWRQJ 6XPEX X IXQJVL \DQJ memotong Sumbu-X di satu titik dan yang memotong Sumbu-X di dua titik. G $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ PHQJHQDL KXEXQJDQ DNDU DNDU IXQJVL NXDGUDW dengan titik potong Sumbu-X?

Diskusi 0LVDONDQ WHUGDSDW GXD IXQJVL NXDGUDW y = x2 x GDQ y = 2x2 x x2 x

Diskusikan beberapa pertanyaan berikut. D 7HQWXNDQ DNDU DNDU WLDS WLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW tersebut memiliki akar-akar yang sama? E *DPEDUNDQ JUDÂ¿N WLDS WLDS IXQJVL NXDGUDW $SDNDK NHGXD IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL JUDÂ¿N \DQJ VDPD" c. Apa yang dapat kamu simpulkan? G -LND GLNHWDKXL DNDU DNDUQ\D DSDNDK NDPX SDVWL VHODOX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya?

110

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Simpulkan -LND IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c memiliki akar-akar x = p dan x = q dengan p z q PDND JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW DNDQ PHPRWRQJ 6XPEX ; SDGD NRRUGLQDW dan ... . Bentuk umumnya adalah ...

Kegiatan 10.9

Menentukan Fungsi Kuadrat Dari Beberapa Informasi

3DGD NHJLDWDQ LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL GDQ PHQJDQDOLVLV EDJDLPDQD FDUD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW GDUL EHEHUDSD LQIRUPDVL ,QIRUPDVLQ\D DGDODK VHEDJDL berikut:

D 7LWLN SRWRQJ GHQJDQ 6XPEX X.

E 7LWLN SRWRQJ GHQJDQ 6XPEX Y.

F 7LWLN SXQFDN GDQ VXPEX VLPHWUL

G %HEHUDSD WLWLN NRRUGLQDW \DQJ GLODOXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW

%HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GDQ NDPX PDVLK EHOXP ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW MLND KDQ\D GLNHWDKXL VDWX LQIRUPDVL GDUL HPSDW LQIRUPDVL GL DWDV 1. Jika diketahu tiga koordinat berbeda 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLJD NRRUGLQDW EHUEHGD \DNQL GDQ

$SDNDK NDPX ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW berdasarkan tiga koordinat yang diketahui dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c.

E .DUHQD PHOHZDWL NRRUGLQDW GDQ GLSHUROHK f f GDQ f

f D 2 E F ! F 'LSHUROHK 2

f(x) = ax + bx + 1 -

f a 2 b ! a b

X -1

-1

MATEMATIKA

111

Diperoleh persamaan a + b = 2 ... (1) -

f a b ! a b 'LSHUROHK SHUVDPDDQ 2

4a + 2b = 6 ... (2) c. Dengan mensubstitusi a = 2 â&#x20AC;&#x201C; b NH SHUVDPDDQ GLSHUROHK b = ... d. Dari hasil diperoleh a = ...

H 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDW \DQJ PHPHQXKL DGDODK f x ax2 bx c = ... Ayo Kita Simpulkan -LND JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx c PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW p, q GLSHUROHK hubungan ...

2. Jika diketahui titik potong dengan Sumbu-X dan Sumbu-Y 3HUKDWLNDQ JDPEDU GL VDPSLQJ 0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW \DQJ memotong Sumbu-X GL GDQ )XQJVL NXDGUDW WHUVHEXW MXJD PHPRWRQJ 6XPEX Y GL $SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya?

Y 2 1 X -2 -1

Perhatikan langkah-langkah berikut:

-1 -2

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c. b. Karena memotong Sumbu-X SDGD GL GDQ GDSDW GLWXOLVNDQ

-4

f x ax2 bx c = a x Ã x Ã F .DUHQD PHPRWRQJ 6XPEX < GL GLSHUROHKI f a Ã Ã

-4 = a Ã® Diperoleh a GDQ IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx c = ...

112

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Simpulkan -LND JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx c memotong Sumbu-X pada titik NRRUGLQDW p GDQ q PDND IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GDSDW GLWXOLVNDQ PHQMDGL f x -LND JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW f x ax2 bx c memotong Sumbu-Y pada titik NRRUGLQDW r PDND GLSHUROHK f Dengan mensubstitusikan nilai x SDGD IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c diperoleh f yang berakibat ... 3. Jika diketahui titik potong Sumbu-X dan titik puncak 3HUKDWLNDQ JDPEDU GLVDPSLQJ 7HUGDSDW VXDWX IXQJVL kuadrat yang memotong Sumbu-X GL 7LWLN SXQFDN IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXWEHUDGD GL NRRUGLQDW

Y 4

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya ?

2 1

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c.

-2

E 'DUL JUDÂ¿N GLVDPSLQJ GLSHUROHKVXPEX VLPHWUL x %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL WLWLN SRWRQJ GL Sumbu-X yang lain adalah hasil pencerminan NRRRUGLQDW WHUKDGDS JDULV x = 1, yakni pada koordinat x = ...

-1

-1 -2 -4

F 6HKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLQ\DWDNDQ dengan f x ax2 bx c = a x x Ã

G .DUHQD WLWLN SXQFDN EHUDGD GL PDND GLSHUROHK I f a Â±

-4 = a Ã® diperoleh a GDQ IXQJVL NXDGUDW f x

MATEMATIKA

113

Ayo Kita Simpulkan -LND IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD WLWLN NRRUGLQDW s, t PDND VXPEX VLPHWUL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW DGDODK JDULV x = ... 4. Jika diketahui titik potong Sumbu-Y dan titik puncak 3HUKDWLNDQ JDPEDU GLVDPSLQJ 7HUGDSDW VXDWX IXQJVL kuadrat yang memotong Sumbu-Y GL 7LWLN SXQFDN IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW EHUDGD GL NRRUGLQDW

Y 5 4

$SDNDK NDPX VXGDK ELVD PHQHQWXNDQ IXQJVL kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut:

D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c.

E 'DUL JUDÂ¿N GLVDPSLQJ GLSHUROHK VXPEX VLPHWUL x %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDUXV [ GLSHUROHK koordinat ...

-2

-1

1 -1

F 6HKLQJJD JUDÂ¿NIXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL WLJD WLWLN NRRUGLQDW \DLWX GDQ G 'HQJDQ PHQJJXQDNDQ FDUD VHSHUWL SDGD 6XE .HJLDWDQ GLSHUROHK a = ... , b = ... dan c = ... H 6HKLQJJD GLGDSDWNDQ IXQJVL NXDGUDW f x Materi Esensi

Menentukan Fungsi Kuadrat

8QWXN PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW GLSHUOXNDQ EHEHUDSD LQIRUPDVL GLDQWDUDQ\D

%HEHUDSD WLWLN NRRUGLQDW \DQJ GLODOXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW

7LWLN SRWRQJ IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GL 6XPEX X.

7LWLN SRWRQJ IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GL 6XPEX Y.

7LWLN SXQFDN GDQ VXPEX VLPHWUL

114

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

/DQJNDK SHUWDPD XQWXN PHQGDSDWNDQQ\D DGDODK GHQJDQ PHPLVDONDQ IXQJVL NXDGUDW tersebut dengan f x ax2 bx c %HULNXW LQL DGDODK ODQJNDK VHODQMXWQ\D EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL LQIRUPDVL GL DWDV 1. Jika diketahui beberapa titik koordinat yang lain.

-LND IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL NRRUGLQDW p, q PDND GLSHUROHK f p q.

-LND GLNHWDKXL WLWLN SRWRQJ IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GL 6XPEX X.

-LND GLNHWDKXL WLWLN SRWRQJ IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GL 6XPEX <

-LND IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEX ; GL p GDQ q PDND IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW GDSDW GLWXOLVNDQ PHQMDGL f x a x Ã p x Ã q -LND IXQJVL NXDGUDW PHPRWRQJ 6XPEX X GL r PDND GLSHUROHK f r

'HQJDQ PHQVXEVWLWXVLNDQ QLODL SDGD I [ GLSHUROHK f a 2 b c = c. Sehingga diperoleh c = r.

4. Jika diketahui titik puncak dan sumbu simetri.

-LND IXQJVL NXDGUDW NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN GL s, t PDND GLSHUROHK VXPEX VLPHWUL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW DGDODK JDULV x=s

6HODQMXWDQ\D MLND GLNHWDKXL IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHODOXL e, d PDND GHQJDQ PHQJJXQDNDQ VLIDW VLPHWUL GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW \DQJ ODLQ KDVLO SHQFHUPLQDQ NRRUGLQDW e, d WHUKDGDS JDULV x = s.

Menentukan Fungsi Kuadrat I

Contoh 10.5

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ

Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c. E .DUHQD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ GLSHUROHK f f GDQ f -

f a b c ! c = 4. 2

MATEMATIKA

115

Diperoleh f x ax2 bx -

f a 2 b ! a â&#x20AC;&#x201C; b 'LSHUROHK SHUVDPDDQ

f a 2 b ! a b 'LSHUROHK SHUVDPDDQ

aâ&#x20AC;&#x201C;b

a b

'HQJDQ PHQMXPODKNDQ SHUVDPDDQ GDQ GLSHUROHK 2a = -4 --> a = -2 Kemudian b = 1 â&#x20AC;&#x201C; a Â±

c. Diperoleh nilai a = -2, b GDQ c VHKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x x2 x Contoh 10.6

Menentukan Fungsi Kuadrat II

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D memiliki titik potong Sumbu-X pada titik NRRUGLQDW GDQ VHUWD PHPRWRQJ Sumbu-Y SDGD NRRUGLQDW

Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c. b. Karena memotong Sumbu-X pada NRRUGLQDW GDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLXEDK PHQMDGL

f x a x x Â± c. Karena memotong Sumbu-Y SDGD NRRUGLQDW GLSHUROHK f f a Â± a Sehingga diperoleh -6a o a = -

1 2

G 'LSHUROHK IXQJVL NXDGUDW

1 1 1 1 f x x x Â± x2 â&#x20AC;&#x201C; x Â± x2 x2 2 2 2 2

116

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Menentukan Fungsi Kuadrat III

Contoh 10.7

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD WLWLN NRRUGLQDW VHUWD PHPRWRQJ 6XPEX Y SDGD WLWLN NRRUGLQDW Y

Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c. b. Diperoleh sumbu simetri x = -1. F %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = -1 GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW G )XQJVL NXDGUDW PHODOXL WLJD WLWLN NRRUGLQDW \DNQL VHUWD H .DUHQD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ GLSHUROHK f f GDQ f -

f a 2 b F o c = 1. Diperoleh

f a b o a Ã b 'LSHUROHK SHUVDPDDQ

f a 2 b o 4a â&#x20AC;&#x201C; 2b 'LSHUROHK SHUVDPDDQ

f(x) = ax2 + bx + 1 2

a â&#x20AC;&#x201C; b = 2 ... (1) 2a Ã b = 0 ... (2)

'HQJDQ PHQJXUDQJL SHUVDPDDQ GDQ GLSHUROHK -a = 2 o a = -2

Kemudian b = 2a I 'LSHUROHK QLODL a = -2, b = -4 dan c VHKLQJJD IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f(x)= -2x2 Ã x + 1

MATEMATIKA

117

Contoh 10.8

Menentukan Fungsi Kuadrat

1 yang 2 memotong Sumbu-X SDGD WLWLN NRRUGLQDW GDQ PHPRWRQJ 6XPEX Y pada NRRUGLQDW

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPLOLNL VXPEX VLPHWUL x = -

x=-

1 2

Alternatif Penyelesaian: D 0LVDONDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D DGDODK f x ax2 bx c. E %HUGDVDUNDQ VLIDW VLPHWUL MLND WLWLN GLFHUPLQNDQ WHUKDGDS JDULV x = -

1 2

GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW c. Karena memotong Sumbu-X SDGD NRRUGLQDW GDQ IXQJVL NXDGUDWQ\D GDSDW GLXEDK PHQMDGL f x a x x Â± d. Karena memotong Sumbu-Y SDGD NRRUGLQDW GLSHUROHK f f a Â± a

Sehingga diperoleh -6a = 2 o a = H 'LSHUROHK IXQJVL NXDGUDW

1 1 1 1 f x x x Ã x2 x Ã x2 Ã x2 Tahukah Kamu

.HWLND NDPX PHQJJDPEDU JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW DWDX PHQJJDPEDU GXD JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW GLPXQJNLQNDQ NHGXD JUDÂ¿N WHUVHEXW VDOLQJ berpotongan.

118

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

y = x2 Ã x

Y y = x2 Ã x

4 2 1 X

-2

-1

-1 y = x Ã

-2

'DUL JDPEDU GL DWDV JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU y = x Ã GDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 Ã x EHUSRWRQJDQ SDGD GXD WLWLN NRRUGLQDW \DLWX GDQ 6HGDQJNDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 Ã x GDQ y = x2 Ã x EHUSRWRQJDQ SDGD VDWX WLWLN NRRUGLQDW \DLWX .DPX MXJD GDSDW PHQHQWXNDQ WLWLN SRWRQJQ\D WDQSD PHQJJDPEDU JUDÂ¿N &DUDQ\D DGDODK GHQJDQ Â³PHQ\DPDNDQQ\DÂ´ 7LWLN SRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU GDQ IXQJVL NXDGUDW Fungsi linear : y = -x IXQJVL NXDGUDW y = x2 Ã x

'HQJDQ PHQ\DPDNDQ NHGXD IXQJVL GL DWDV GLSHUROHK x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x x Ã x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x Ã x x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x

x Â± x Ã

Diperoleh x = 1 atau x = 5. Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x SDGD VDODK VDWX IXQJVL Untuk x = 1 o y = x Ã Ã GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW

Untuk x = 5 o y = x Ã Ã GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW

-DGL WLWLN SRWRQJQ\D SDGD WLWLN NRRUGLQDW GDQ

7LWLN SRWRQJ GXD IXQJVL NXDGUDW Fungsi kuadrat f1 x x2 Ã x GDQ f2 x x2 Ã x MATEMATIKA

119

Karena yang dicari titik potong maka f1 x f2 x VHODQMXWQ\D GLGDSDWNDQ x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x x2 Ã x x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x Ã x2 â&#x20AC;&#x201C; 4x x Diperoleh x = 2. Dari nilai x di atas kamu dapat memperoleh nilai y dengan mensubstitusikan nilai x SDGD VDODK VDWX IXQJVL Untuk x = 2 o y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x 2 Ã GLSHUROHK WLWLN NRRUGLQDW

-DGL WLWLN SRWRQJQ\D SDGD WLWLN NRRUGLQDW Ayo Kita Tinjau Ulang

1. Untuk suatu bilangan bulat p ! q ! DSDNDK WHUGDSDW VXDWX IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c \DQJ PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW p GDQ q " Jelaskan alasanmu. 2. Untuk suatu bilangan bulat p ! q ! r ! DSDNDK WHUGDSDW VXDWX IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c \DQJ PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW p p GDQ r " Jelaskan alasanmu. $SDNDK PXQJNLQ JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU GDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. 4. $SDNDK PXQJNLQ GXD JUDÂ¿N JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW EHUSRWRQJDQ GL WLJD WLWLN koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu. Latihan 10.3

Menentukan Fungsi Kuadrat

1. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ 2. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEX X pada titik koordinat GDQ VHUWD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEX X pada koordinat GDQ PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD NRRUGLQDW

120

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

4. 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEX Y SDGD NRRUGLQDW PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ PHPLOLNL VXPEX VLPHWUL x = 2. 5. 7DQWDQJDQ 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL GDQ 6. 8QWXN VXDWX ELODQJDQ EXODW S WHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW p GDQ p GDQ p 7. 7HQWXNDQ VHPXD WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU y = x GHQJDQ IXQJVL NXDGUDW y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x 8. 7HQWXNDQ VHPXD WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x GHQJDQ IXQJVL kuadrat y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 8x. 9. 7DQWDQJDQ 7HQWXNDQ QLODL a dan b DJDU JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU y = ax b memotong JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = x2 â&#x20AC;&#x201C; 4x WHSDW SDGD VDWX WLWLN NRRUGLQDW \DNQL .DODX GLSHUOXNDQ GDSDW PHQJJXQDNDQ JUDÂ¿N 10. 'DUL IXQJVL NXDGUDW y = 2x2 â&#x20AC;&#x201C; 12x DNDQ GLEXDW VXDWX VHJLWLJD 7LWLN WLWLN VXGXW VHJLWLJD WHUVHEXW PHUXSDNDQ WLWLN SRWRQJ 6XPEX ; GDQ WLWLN SXQFDN 7HQWXNDQ luas segitiga tersebut.

D. Aplikasi Fungsi Kuadrat 3DGD VXE EDE LQL NDPX DNDQ PHPSHODMDUL EHEHUDSD DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW GDODP kehidupan sehari-hari. Pertanyaan Penting %DJDLPDQD DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW SDGD NHKLGXSDQ Q\DWD" Kegiatan 10.5

Lompat Trampolin

Lompat trampolin adalah sebuah permainan di mana seseorang akan dilemparkan ke udara dengan menggunakan trampolin seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Pada suatu hari diadakan suatu kompetisi lompat trampolin dimana GHQJDQ SHVHUWD ORPSDWDQ WHUWLQJJL DNDQ NHOXDU PHQMDGL SHPHQDQJ 8QWXN PHQHQWXNDQ tinggi dari lompatan, panitia menyiapkan suatu alat ukur berupa penggaris dengan ukuran 5 meter yang dipasang secara vertikal disebelah trampolin sehingga tinggi dari lompatan peserta bisa dilihat dari penggaris ini. Namun dengan menggunakan

MATEMATIKA

121

metode ini panitia mengalami masalah yaitu ketika ada peserta yang lompatannya melebihi 5 meter. Untuk menyelesaikan hal ini lakukanlah kegiatan di bawah ini sebagai simulasi.

Sumber: http://tahu-x.blogspot.com

Ayo Kita Amati 1. 6LDSNDQ SHQJJDULV EHUXNXUDQ FP DWDX FP 2. 6LDSNDQ VWRS ZDWFK DWDX MDP WDQJDQ DWDX MDP GLQGLQJ Siapkan koin atau benda kecil yang bisa dilempar ke atas. 4. Buatlah kelompok minimal terdiri dari tiga orang yang mana bertugas untuk PHOHPSDU NRLQ PHQJDPDWL XML FRED GDQ PHQFDWDW 5. Letakkan penggaris secara vertikal dan bilangan nol letakkan pada posisi di bawah. 6. Lemparlah koin atau benda kecil yang kamu siapkan dengan posisi lemparannya di titik nol pada penggaris. 7. $PDWL ZDNWX \DQJ GLSHUOXNDQ NRLQ XQWXN PHQFDSDL WLQJJL FP DWDX FP VHVXDLNDQ GHQJDQ SHQJJDULV \DQJ NDPX EDZD

122

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

8. Lakukan kegiatan ini sebanyak 10 kali dan isi tabel berikut ini. Percobaan ke-

Waktu yang diperlukan untuk mencapai 100 cm atau 30 cm

1. 2. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Mencoba 3DGD WHRUL Â¿VLND WHUGDSDW SHUVDPDDQ \DQJ EHUKXEXQJDQ GHQJDQ NHJLDWDQ GL DWDV \DLWX 1 h t v0 t Ã gt2 dengan h menyatakan tinggi benda, v0 menyatakan kecepatan awal 2 atau kecepatan disaat waktu sama dengan nol, t menyatakan waktu dan g menyatakan NRHÂ¿VLHQ GDODP JD\D JUDYLWDVL \DQJ EHUQLODL 'DUL NHJLDWDQ GL DWDV LQIRUPDVL DSD VDMD \DQJ ELVD NDPX GDSDW WHQWXNDQ GDQ EHUL SHQMHODVDQQ\D Ayo Kita Simpulkan 7HQWXNDQ KXEXQJDQ DQWDUD NHJLDWDQ GHQJDQ SHUPDVDODKDQ SDQLWLD ORPSDW trampolin di atas. Dan bagaimana pemecahan masalahnya.

MATEMATIKA

123

Kegiatan 10.6

Membuat Balok

Seorang pengusaha es ingin membuat cetakan untuk es. Untuk itu dia menyediakan VHKHODL ND\X EHUXNXUDQ PHWHU ĂŽ PHWHU 'HQJDQ ND\X LQL GLD LQJLQ PHPEHQWXN cetakan berbentuk balok dengan tinggi 1 meter tanpa alas dan tutup. Sebagai pengusaha dia ingin menghasilkan es semaksimal mungkin. Selesaikan permasalahan ini dengan melakukan kegiatan berikut. Ayo Kita Amati 6LDSNDQ NHUWDV NDUWRQ EHUXNXUDQ FP ĂŽ FP 2. Buatlah balok atau kubus tanpa alas dan tutup dengan tinggi 10 cm dari kertas tersebut dengan cara melipat seperti pada contoh gambar berikut ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

+LWXQJODK YROXPH EDORN \DQJ NDPX EXDW 4. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali dengan menggunakan kertas yang sama tapi ukuran baloknya berbeda. 5. Isilah tabel berikut ini Balok ke-

Volume balok

1. 2. 4.

124

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Balok ke-

Volume balok

5. 6. 7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Menalar Dari kesepuluh balok yang kamu buat, balok nomor berapakah yang mempunyai YROXPH WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW EDORN \DQJ ODLQ GHQJDQ YROXPHQ\D OHELK EHVDU daripada volume balok tersebut? Ayo Kita Simpulkan 7HQWXNDQ KXEXQJDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ GL DWDV GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD kegiatan 2 ini. Bagaimana kamu menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut?

Kegiatan 10.7

Membuat Persegi

Seorang pengusaha emas mendapatkan pesanan 10 lempeng emas berbentuk segitiga sama sisi dengan ukuran sisinya adalah 10 cm. Akibat dari produksi ini, EDKDQ XQWXN SHPEXDWDQ HPDV \DQJ GLD PLOLNL WHODK KDELV 6HODQMXWQ\D WHUQ\DWD DGD NDEDU \DQJ PHQJHMXWNDQ \DLWX VL SHPEHOL WLGDN LQJLQ PHPEHOL HPDV EHUEHQWXN VHJLWLJD QDPXQ GLD LQJLQ PHPEHOL HPDV EHUEHQWXN SHUVHJL SDQMDQJ VHEDQ\DN dengan ukuran yang sama dan dia akan membayarnya dengan harga dua kali lipat dari harga sebelumnya. Karena bahannya sudah habis maka si pengusaha harus PHPRWRQJ HPDV EHUEHQWXN VHJLWLJD PHQMDGL SHUVHJL SDQMDQJ .DUHQD VL SHQJXVDKD MATEMATIKA

125

ingin mendapat keuntungan maksimal maka dia harus membuat emas berbentuk SHUVHJL SDQMDQJ GHQJDQ OXDV PDNVLPDO 6HOHVDLNDQ SHUPDVDODKDQ LQL GHQJDQ melakukan kegiatan berikut.

10 cm

10 cm 6 cm

FP 6 cm 10 cm

Ayo Kita Amati 1. Siapkan kertas karton. 2. Buatlah segitiga sama sisi dengan ukuran sisi 10 cm. %XDWODK SHUVHJL SDQMDQJ GLGDODP VHJLWLJD WHUVHEXW VHSHUWL SDGD JDPEDU GL DWDV 4. +LWXQJODK OXDV GDUL SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW 5. Lakukan kegiatan ini sebanyak sepuluh kali. 6. Isilah tabel berikut ini Persegi Panjang ke-

Luas Persegi Panjang

1. 2. 4. 5. 6.

126

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Persegi Panjang ke-

Luas Persegi Panjang

7. 8. 9. 10.

Ayo Kita Menalar 'DUL NHVHSXOXK SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ NDPX EXDW SHUVHJL SDQMDQJ QRPHU EHUDSDNDK \DQJ PHPSXQ\DL OXDV WHUEHVDU" 0XQJNLQNDK GLEXDW SHUVHJL SDQMDQJ \DQJ ODLQ GHQJDQ OXDV OHELK EHVDU GDULSDGD OXDV SHUVHJL SDQMDQJ WHUVHEXW" +XEXQJNDQ KDVLO GDUL NHJLDWDQ LQL GHQJDQ NDVXV \DQJ DGD SDGD NHJLDWDQ LQL %DJDLPDQD NDPX menyelesaikan kasus yang dihadapi oleh pengusaha tersebut? Ayo Kita Berbagi &DULODK DSOLNDVL IXQJVL NXDGUDW \DQJ DGD SDGD NHKLGXSDQPX VHKDUL KDUL Ayo Kita Menanya Buatlah pertanyaan dari hasil diskusi di atas! Materi Esensi

Aplikasi Fungsi Kuadrat

%HULNXW ODQJNDK ODQJNDK XQWXN PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK RSWLPDOLVDVL IXQJVL NXDGUDW /DQJNDK 7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang bebas yaitu x Langkah 2. Jika model y = ax2 bx c tidak diketahui maka bentuklah model y = ax2 bx c dari permasalahan /DQJNDK 7HQWXNDQ QLODL RSWLPXP GDUL PRGHO \DQJ GLGDSDWNDQ SDGD /DQJNDK

MATEMATIKA

127

Contoh 10.9

Tukang Talang Air

3HNHUMDDQ 3DN 6XUDGL DGDODK SHPEXDW 7DODQJ $LU ,D PHQGDSDW SHVDQDQ PHPEXDW VHEXDK 7DODQJ $LU GDUL OHPEDUDQ VHQJ \DQJ OHEDUQ\D FP GHQJDQ PHOLSDW OHEDUQ\D DWDV WLJD EDJLDQ VHSHUWL WHUOLKDW SDGD *DPEDU GL EDZDK LQL 7HQWXNDQ QLODL [ VXSD\D volume dari talang maksimum.

Ã x

Alternatif Penyelesaian: Diketahui :

Lembaran seng yang lebarnya 40 cm akan dibuat talang seperti gambar di atas.

Ditanya

Ukuran talang supaya maksimum

Penyelesaian: /DQJNDK 0HQHQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang bebas yaitu x

9DULDEHO y dalam kasus ini adalah luas sisi talang dan variabel x seperti terlihat pada gambar 1 /DQJNDK 0RGHO SHUPDVDODKDQ LQL DGDODK y = x Ã x

x Ã x2 yakni a 2 1 = - , b = 20 dan c = 0 2 b 20 /DQJNDK $JDU y optimum maka nilai x adalah â&#x20AC;&#x201C; 20 cm . 2a Â§ 1Â· 2Â¨ Â¸ Â© 2Â¹ Contoh 10.10

Tinggi Balon Udara

7LQJJL GDUL EDORQ XGDUD GDODP x ZDNWX GDSDW GLQ\DWDNDQ GDODP EHQWXN IXQJVL f x -16x2 x Ã PHWHU 7HQWXNDQ WLQJJL PDNVLPXP EDORQ XGDUD

128

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian: Diketahui :

Fungsi f x x2 x â&#x20AC;&#x201C; 91 merupakan tinggi balon udara

'LWDQ\D

7LQJJL PDNVLPXP EDORQ XGDUD

Penyelesaian

/DQJNDK 7HQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang bebas; yaitu x

9DULDEHO y dalam kasus ini adalah f x \DLWX IXQJVL WLQJJL EDORQ

/DQJNDK 0RGHO f x x2 x Ã /DQJNDK 7LQJJL PDNVLPXP

D a

Contoh 10.11

b 2 4ac a

6720 105 meter

Luas Kebun

Seorang tukang kebun ingin memagari kebun yang dia miliki. Dia hanya bisa memagari kebun dengan keliling 100 m. Jika pagar yang diinginkan berbentuk SHUVHJL SDQMDQJ %HUDSD OXDV PDNVLPXP NHEXQ \DQJ ELVD GLSDJDUL" Alternatif Penyelesaian: Diketahui : Diketahui keliling kebun yang akan dipagari 100 meter Ditanya

: Luas maksimum kebun yang akan dipagari

Penyelesaian: x

Ã x

x /DQJNDK 0HQHQWXNDQ YDULDEHO \DQJ DNDQ GLRSWLPDOLVDVL \DLWX y dan variabel yang bebas yaitu x

9DULDEHO y GDODP NDVXV LQL DGDODK OXDV SHUVHJLSDQMDQJ SDGD JDPEDU GL atas.

MATEMATIKA

129

/DQJNDK 0RGHO GDOP NDVXV LQL DGDODK y = x Ã x

x Ã x2 /DQJNDK /XDV PDNVLPXP

D 4a

b 2 4ac 4a

4 1 0

4 1

2500 4

625 meter

Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan contoh di atas, tuliskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah RSWLPDOLVDVL IXQJVL NXDGUDW

Ayo Kita Tinjau Ulang 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD XNXUDQ WDODQJ MLND EHQWXN JDPEDUQ\D VHEDJDL berikut. Apakah menghasilkan hal yang sama?

x Ã x

3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MLND f x x2 x Ã " $SD \DQJ WHUMDGL" %DJDLPDQD KDO LWX ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ" Latihan 10.4

Aplikasi Fungsi Kuadrat

1. 6XDWX SHUVHJLSDQMDQJ NHOLOLQJQ\D FP 7HQWXNDQ XNXUDQ SHUVHJLSDQMDQJ DJDU mempunyai luas maksimum. 2. 6HOHPEDU NDUWRQ EHUEHQWXN SHUVHJLSDQMDQJ DNDQ GLEXDW NRWDN WDQSD WXWXS GHQJDQ cara membuang persegi seluas s Ã® s cm2 GL WLDS SRMRNQ\D -LND NDUWRQ WHUVHEXW EHUXNXUDQ Ã® FP2 7HQWXNDQ YROXPH NRWDN PDNVLPXP" 6HEXDK VHJLWLJD VLNX VLNX MXPODK NHGXD VLVL VLNX VLNXQ\D DGDODK FP 7HQWXNDQ ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.

130

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

4. Seorang siswa memotong selembar kertas. Kain hasil potongannya berbentuk SHUVHJLSDQMDQJ GHQJDQ NHOLOLQJ FP $SDELOD VLVZD WHUVHEXW EHUKDUDS PHQGDSDWNDQ NDLQ KDVLO SRWRQJDQ PHPSXQ\DL OXDV PDNVLPXP WHQWXNDQ SDQMDQJ dan lebar kain. 5. 6HEXDK SHOXUX GLWHPEDNNDQ YHUWLNDO NH DWDV 7LQJJL SHOXUX h GDODP PHWHU VHEDJDL IXQJVL ZDNWX t GDODP GHWLN GLUXPXVNDQ GHQJDQ h t t2 t 7HQWXNDQ WLQJJL maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan. Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yangada GL 6XPDWHUD DGDODK PHWHU 7HQWXNDQ SHPHFDKDQ PDVDODK EHULNXW LQL 3HWXQMXN 5XPXV Â¿VLND XQWXN EHQGD \DQJ GLMDWXKNDQ SDGD ketinggian tertentu adalah s = s0 Ã v0 t t2 dan untuk benda yang dilempar keatas adalah h = h0 v0 t Ã t2 GHQJDQ V DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLMDWXKNDQ WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU K DGDODK MDUDN EHQGD \DQJ GLOHPSDU WHUKDGDS SRVLVL DZDO EHQGD PHWHU W DGDODK ZDNWX GHWLN s0 dan h0 adalah ketinggian awal, dan v0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO EHQGD P V

Sumber: http://id.wikipedia.org

D 3DGD VXDWX KDUL DGD VHVHRUDQJ \DQJ PHQMDWXKNDQ DSHO GDUL DWDV JHGXQJ -DP Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan DSHO 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ DZDO DSHO b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel keatas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung -DP *DGDQJ 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ DZDO \DQJ KDUXV GLEHULNDQ RUDQJ WHUVHEXW pada saat melempar apel.

Sumber: http://www.wikihow.com

Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi NHUDQMDQJ DGDODK PHWHU 3HPDLQ EDVNHW WHUVHEXW PHOHPSDU EROD EDVNHW VHMDXK PHWHU GDUL SRVLVL WLDQJ NHUDQMDQJ GDQ posisi awal bola berada tepat di atas NHSDOD SHPDLQ 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter GDQ VHFDUD KRULVRQWDO EHUMDUDN PHWHU dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah EROD WHUVHEXW PDVXN NHGDODP NHUDQMDQJ"

MATEMATIKA

131

Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan dipusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2. Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya KDUXV MDWXK WHSDW GLWHSLDQ NRODP PDND tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

Sumber: http://www.wikihow.com

6HRUDQJ DWOHW ORPSDW MDXK VHGDQJ mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok WXPSXDQ NHFHSDWDQQ\D NLUD NLUD P V Sumber: http://elgisha.wordpress.com/ NHPXGLDQ SDGD VDDW LWX MXJD GLD PHORPSDW GHQJDQ VXGXW 0 7HQWXNDQ MDUDN DWOHW WHUVHEXW GHQJDQ EDORN WXPSXDQ NHWLND GLD VDPSDL GLWDQDK" 3HWXQMXN 5XPXV Â¿VLND XQWXN MDUDN YHUWLNDO WLQJJL \DQJ 1 EHUJDQWXQJ WHUKDGDS ZDNWX GHQJDQ VXGXW DZDO 0 adalah h = v0 t Ã t2 dan 2 1 MDUDN KRULVRQWDO \DQJ EHUJDQWXQJ SDGD ZDNWX DGDODK V v0 t dengan t adalah 2 ZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatan pada saat t P s DGDODK MDUDN KRULVRQWDO pada saat t P GDQ v0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO

Bak Pasir

Lintasan lari 1m

10.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

132

Kelas IX SMP/MTs

Balok 7XPSXDQ

Seorang atlet lompat tinggi sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan dia melompat dengan sudut mendekati 900 pada saat MDUDNQ\D VDQJDW GHNDW VHNDOL GHQJDQ tiang lompat. Satu detik setelah dia melompat, tubuhnya mencapai tanah. 7HQWXNDQ NHFHSDWDQ ODUL VHVDDW VHEHOXP dia melompat supaya lompatannya bisa melewati tinggi mistar lompat yaitu 2 PHWHU 3HWXQMXN 5XPXV Â¿VLND XQWXN

Semester 2

tinggi yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal lompatan mendekati 1 900 adalah h= v0 t Ã t2 GHQJDQ W DGDODK ZDNWX GHWLN h adalah tinggi lompatan 2 pada saat t P GDQ Y0 DGDODK NHFHSDWDQ DZDO

Proyek 8NXUODK WLQJJL EDGDQPX t GDQ MXJD SDQMDQJ MDQJNDXDQ NHGXD WDQJDQPX j 1\DWDNDQ NHGXDQ\D GDODP VDWXDQ FP 7XJDVPX DGDODK PHPEXDW IXQJVL NXDGUDW EHUGDVDUNDQ LQIRUPDVL WLQJJL GDQ MDQJNDXDQ WDQJDQ WDQJDQPX VHEDJDL EHULNXW

*UDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD NRRUGLQDW h

*UDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW WHUVHEXW PHPRWRQJ 6XPEX X pada koordinat

j j dan

2 2

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Uji Kompetensi 10

Fungsi Kuadrat

*DPEDUNDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW EHULNXW a. f x x2 x F f x x2 x b. f x x2 â&#x20AC;&#x201C; 6x 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPRWRQJ 6XPEX X pada tiitk koordinat GDQ VHUWD PHPRWRQJ 6XPEX Y SDGD WLWLN NRRUGLQDW 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHPLOLNL WLWLN SXQFDN SDGD WLWLN NRRUGLQDW VHUWD PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW

MATEMATIKA

133

7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW GDQ 7HQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW VHUWD 1 memiliki sumbu simetri x = 2 $QDOLVD NHVDODKDQ /LO\ PHQHQWXNDQ IXQJVL NXDGUDW \DQJ PHPLOLNL DNDU x dan x VHUWD JUDÂ¿NQ\D PHODOXL WLWLN NRRUGLQDW )XQJVL NXDGUDW \DQJ diperoleh adalah y = -2x2 â&#x20AC;&#x201C; 2x 7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ ROHK /LO\ 7DQWDQJDQ 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c yang memiliki GXD DNDU EHUEHGD GHQJDQ Â&#x201D; a, b, c Â&#x201D; 7HQWXNDQ WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL OLQHDU y = 2x GHQJDQ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = 2x2 Ã x 7HQWXNDQ WLWLN SRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = 2x2 x GHQJDQ JUDÂ¿N IXQJVL kuadrat y = x2 x 7DQWDQJDQ $SDNDK PXQJNLQ JDULV KRULVRQWDO PHPRWRQJ JUDÂ¿N IXQJVL NXDGUDW y = ax2 bx c tepat pada satu titik koordinat? 7HQWXNDQ VXPEX VLPHWUL GDQ QLODL RSWLPXP GDUL JUDÂ¿N IXQJVL GL EDZDK LQL a. y x2 â&#x20AC;&#x201C; 7x c. y = 6x2 x b. y = 8x2 Ã x 6NHWVDODK JUDÂ¿N IXQJVL EHULNXW LQL a. y = 6x2 x b. y = 7x2 x 'LNHWDKXL VXDWX EDULVDQ Â« 6XNX NH n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 bn c 7HQWXNDQ EDULVDQ NH 14. Diketahui suatu barisan barisan 5, 19, 29, â&#x20AC;¦ . Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 bn c 7HQWXNDQ QLODL PDNVLPXP GDUL barisan tersebut. -LND IXQJVL y = ax2 x a mempunyai nilai maksimum 0, maka tentukan a. Seorang sopir mengemudikan mobilnya dengan 16. NHFHSDWDQ NRQVWDQ P V 7LED WLED GLD PHOLKDW RUDQJ \DQJ VHGDQJ EHUGLUL GLWHQJDK MDODQ \DQJ EHUMDUDN P GLGHSDQ PRELOQ\D NHPXGLDQ GLD PHQJHUHP PRELOQ\D GHQJDQ SHUODPEDWDQ P V2. Apakah mobil tersebut menabrak orang didepannya LWX" 3HWXQMXN UXPXV Â¿VLND XQWXN NDVXV LQL DGDODK Sumber: Dokumen Kemdikbud 1 s = v0 t - at2 GHQJDQ W PHQ\DWDNDQ ZDNWX GHWLN 2 mulai dari pengereman, s MDUDN WHPSXK SDGD VDDW t, v0 menyatakan kecepatan mobil dan a PHQ\DWDNDQ SHUODPEDWD PRELO

134

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

17.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

18.

Sumber: http://idkf.bogor.net

$LU 7HUMXQ 0DGDNDULSXUD WHUOHWDN GL .HFDPDWDQ Lumbang, Probolinggo merupakan salah satu air WHUMXQ GL NDZDVDQ 7DPDQ 1DVLRQDO %URPR 7HQJJHU 6HPHUX 7LQJJL GDUL DLU WHUMXQ LQL DGDODK P 3DGD suatu hari ada seseorang yang melepas ikan tepat GDUL DWDV DLU WHUMXQ 7HQWXNDQ EHUDSD ZDNWX \DQJ diperlukan ikan tersebut untuk mencapai dasar air WHUMXQ" -LND SHUVDPDDQ MDUDN WHPSXK GDUL LNDQ tersebut adalah y = y0 Ã t2 dengan y MDUDN WHPSXK y0 DGDODK WLQJJL DLU WHUMXQ GDQ t waktu tempuh. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yaitu salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Suatu roket mempunyai rumusan suatu persamaan y t â&#x20AC;&#x201C; 5t2 dengan t DGDODK ZDNWX GHWLN GDQ \ PHQ\DWDNDQ WLQJJL URNHW Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, tentukan tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya? Seorang atlet tolak peluru mempunyai tinggi 160 cm. Atlit ini melempar peluru tepat di atas NHSDODQ\D 7HUQ\DWD OHPSDUDQQ\D PHPSXQ\DL tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal EHUMDUDN PHWHU GDUL SHPDLQ -LND OHPSDUDQQ\D PHPEHQWXN SDUDEROD WHQWXNDQ MDUDN \DQJ GLFDSDL peluru tersebut!

19.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

%DORQ XGDUD MDWXK GDUL NHWLQJJLDQ NDNL 'LEHULNDQ IXQJVL h t2 GHQJDQ h adalah tinggi balon setelah t detik. Kapan balon ini mencapai tanah?

20.

Sumber: http://2.bp.blogspot.com

MATEMATIKA

135

Contoh Penilaian Sikap

KUESIONER SIKAP SISWA TERHADAP KOMPONEN DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1DPD 6HNRODK 0DWD 3HODMDUDQ 0DWHUL

.HODV 6HPHVWHU +DUL WDQJJDO 1DPD

A. TUJUAN 7XMXDQ SHQJJXQDDQ NXHVLRQHU LQL DGDODK XQWXN PHQMDULQJ GDWD VLNDS VLVZD WHUKDGDS NHJLDWDQ GDQ NRPSRQHQ SHPEHODMDUDQ GDODP SHODNVDQDDQ SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND B. PETUNJUK

%HUL WDQGD FHN 9 SDGD NRORP \DQJ VHVXDL PHQXUXW SHQGDSDWPX No.

Aspek

Senang

Tidak Senang

Bagaimana sikapmu terhadap komponen berikut? D 0DWHUL SHODMDUDQ b. Buku Siswa F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6

G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV H &DUD JXUX PHQJDMDU

...................... ...................... ...................... ...................... ......................

........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Bagaimana pendapatmu terhadap komponen berikut? D 0DWHUL SHODMDUDQ b. Buku Siswa F /HPEDU .HUMD 6LVZD /.6

G 6XDVDQD EHODMDU GL NHODV H &DUD JXUX PHQJDMDU

Baru

Tidak Baru

...................... ...................... ...................... ...................... ......................

........................... ........................... ........................... ........................... ...........................

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

136

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Tidak Bermanfaat

Bermanfaat

III

Apakah kamu berminat mengikuti NHJLDWDQ EHODMDU VHODQMXWQ\D VHSHUWL \DQJ ...................... ........................... telah kamu ikuti sekarang?

%HULNDQ DODVDQ VHFDUD VLQJNDW DWDV MDZDEDQ \DQJ GLEHULNDQ

Tidak

Bagaimana pendapatmu terhadap DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND GL NHODV GDQ di luar kelas? a. Apakah ananda merasa terbebani ..................... terhadap tugas yang diberikan guru? E $NWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND PHQXUXW ..................... saya adalah menarik.

Bermanfaat

.......................... ..........................

Tidak Bermanfaat

pendapatmu, Bagaimana menurut DSDNDK PDWHPDWLND EHUPDQIDDW GDODP ...................... ........................... kehidupan?

Rubrik Penilaian Sikap

Kriteria

Skor

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND berminat, tertarik dan tidak merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND WHWDSL merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

MATEMATIKA

137

Siswa memberikan respon senang dan baru terhadap komponen SHPEHODMDUDQ PDWHPDWLND WHWDSL tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND VHUWD tidak merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Siswa memberikan respon tidak senang WHUKDGDS NRPSRQHQ SHPEHODMDUDQ matematika, tidak berminat, tidak tertarik dan merasa terbebani WHUKDGDS WXJDV GDQ DNWLYLWDV EHODMDU PDWHPDWLND VHUWD tidak merasakan kebermanfaatan EHODMDU PDWHPDWLND

Contoh Penilaian Diri

PENILAIAN DIRI DALAM KELOMPOK (SELF-ASSESSMENT IN GROUP) Nama Anggota Kelompok Kegiatan Kelompok

: ........................................................................... : ........................................................................... : ...........................................................................

8QWXN SHUWDQ\DDQ VDPSDL GHQJDQ WXOLV PDVLQJ PDVLQJ KXUXI VHVXDL GHQJDQ SHQGDSDWPX x A = Selalu x B = Jarang x C = Jarang Sekali x ' 7LGDN SHUQDK 1 2

____Selama diskusi saya memberikan saran kepada kelompok untuk didiskusikan. ____Ketika Kami berdiskusi, setiap anggota memberikan masukan untuk didiskusikan. BBBB6HPXD DQJJRWD NHORPSRN KDUXV PHODNXNDQ VHVXDWX GDODP NHJLDWDQ NHORPSRN BBBB6HWLDS DQJJRWD NHORPSRN PHQJHUMDNDQ NHJLDWDQQ\D VHQGLUL GDODP NHJLDWDQ kelompok. Selama kegiatan, saya .... BBBB 0HQGHQJDUNDQ BBBB 0HQJHQGDOLNDQ NHORPSRN BBBB %HUWDQ\D BBBB 0HQJJDQJJX NHORPSRN BBBB 0HUDQFDQJ JDJDVDQ BBBB 7LGXU 5 Selama kegiatan kelompok, tugas apa yang kamu lakukan?

138

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Contoh Penilaian Partisipasi Siswa

LEMBAR PENILAIAN PARTISIPASI Nama : ____________________________________________ Kelas : ____________________________________________ Hari/Tanggal : ____________________________________________ .DPX WHODK PHQJLNXWL SHODMDUDQ PDWHPDWLND KDUL LQL ,QJDWODK NHPEDOL EDJDLPDQD partisipasi kamu dalam kelas matematika hari ini. -DZDEODK SHUWDQ\DDQ EHULNXW VHMXMXUQ\D x Apakah kamu berpartisipasi dalam diskusi? x $SDNDK NDPX WHODK PHPSHUVLDSNDQ GLUL VHEHOXP PDVXN NHODV DWDX WHODK PHQJHUMDNDQ 35 VHKLQJJD NDPX GDSDW PHQMDZDE SHUWDQ\DDQ GL NHODV" x Apakah kamu bertanya ketika kamu tidak paham? x -LND DGD WHPDQ EHUWDQ\D NHSDGD JXUX NHSDGDPX NHSDGD WHPDQ ODLQ DSDNDK NDPX menyimaknya? Berikan skor atas partisipasi kamu, menurut ketentuan berikut ini. Â¾ -LND NDPX PHQMDZDE Â³yaÂ´ SDGD VHPXD SHUWDQ\DDQ GL DWDV EDJXV Â« NDPX WHODK melakukan partisipasi yang sempurna. Berikan nilai untuk dirimu 5. Â¾ -LND NDPX PHQMDZDE Â³yaÂ´ SDGD WLJD SHUWDQ\DDQ GL DWDV EHULNDQ QLODL XQWXN GLULPX 4. Â¾ -LND NDPX PHQMDZDE Â³yaÂ´ SDGD GXD SHUWDQ\DDQ GL DWDV EHULNDQ QLODL XQWXN GLULPX 3. Â¾ -LND NDPX KDQ\D PHQMDZDE Â³yaÂ´ SDOLQJ EDQ\DN SDGD VDWX SHUWDQ\DDQ GL DWDV EHULNDQ nilai untuk dirimu 2 GDQ XSD\DNDQ XQWXN PHQLQJNDWNDQ SDUWLVLSDVLPX GDODP SHODMDUDQ matematika. Nilai partisipasi saya hari ini adalah : ____________.

7DQGD WDQJDQBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

MATEMATIKA

139

Lembar Partisipasi

(Lembar ini diisi setiap jam belajar matematika) Tulislah dengan jujur, partisipasi anda dalam belajar matematika di kelas hari ini. Partisipasi yang dimaksud adalah: x Bertanya kepada teman di dalam kelas. x Bertanya kepada guru di dalam kelas. x Menyelesaikan tugas belajar dalam kelompok. x Mempresentasikan hasil kerja di depan kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan teman di dalam kelas. x Menawarkan ide/menjawab pertanyaan guru di dalam kelas. x Membantu teman dalam belajar. Pertanyaan utama yang harus dijawab pada tabel berikut adalah: Partisipasi apa yang kamu lakukan dalam belajar Matematika hari ini?

Hari/Tanggal

140

Kelas IX SMP/MTs

Partisipasi apa yang kamu lakukan?

Semester 2

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika a.

Pengelolan Skor Kompetensi Pengetahuan

6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ PDWHPDWLND PHODOXL WHV GDQ SHQXJDVDQ GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ SHGRPDQ SHQVNRUDQ \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL DWDV PDND diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru. Skor

Skor Akhir

KD Tes

Penugasan

Skala 1-100

Skala 1-4

3.1

3.44

3.2

3.16

3.3

3.08

3.4

3.40

Rata-Rata Skor Akhir

3.22

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh Ã® 6NRU DNKLU Skor maksimal b. Pengelolaan Skor ompetensi Keterampilan 6HWHODK SHODNVDQDDQ XML NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ PDWHPDWLND PHODOXL SHQLODLDQ XQMXN NHUMD SURMHN GDQ SRUWRIROLR GHQJDQ FRQWRK LQVWUXPHQ GDQ UXEULN \DQJ WHODK GLVDMLNDQ GL atas maka diperoleh skor. Dari beberapa kali pemberian tes dan penugasan dalam mengukur kompetensi pengetahuan, perlu pengelolaan skor untuk laporan pencapaian kompetensi. Berikut contoh untuk dipedomani guru. Skor KD

Tes Praktik

Projek

4.1

4.2

4.3

Skor Akhir Portofolio

Skala 1-100

Skala 1-4

3.20

2.60

Rata-Rata Skor Akhir

3.48

3.09

MATEMATIKA

141

Cara konvensi ke skala 1-4 adalah

Skor yang diperoleh Ã® 6NRU DNKLU Skor maksimal Petunjuk 3HQLODLDQ VHWLDS PDWD SHODMDUDQ PHOLSXWL NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ NRPSHWHQVL keterampilan, dan kompetensi sikap. 2.

Kompetensi pengetahuan dan kompetensi keterampilan menggunakan skala 1â&#x20AC;&#x201C;4 NHOLSDWDQ VHGDQJNDQ NRPSHWHQVL VLNDS PHQJJXQDNDQ VNDOD 6DQJDW %DLN 6% %DLN % &XNXS & GDQ .XUDQJ . \DQJ GDSDW GLNRQYHUVL NH GDODP SUHGLNDW $ ' seperti pada tabel di bawah ini.

7DEHO .RQYHUVL .RPSHWHQVL 3HQJHWDKXDQ .HWHUDPSLODQ GDQ 6LNDS Nilai Kompetensi Predikat Pengetahuan

Keterampilan

A-

B-

2,66

C-

1,66

D-

Sikap

K .HWXQWDVDQ PLQLPDO XQWXN VHOXUXK NRPSHWHQVL GDVDU SDGD NRPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ GDQ NRPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ \DLWX % 4.

142

Pencapaian minimal untuk kompetensi sikap adalah B. Untuk kompetensi yang belum WXQWDV NRPSHWHQVL WHUVHEXW GLWXQWDVNDQ PHODOXL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHODQMXWNDQ SDGD NRPSHWHQVL EHULNXWQ\D 8QWXN PDWD SHODMDUDQ \DQJ EHOXP WXQWDV SDGD VHPHVWHU EHUMDODQ GLWXQWDVNDQ PHODOXLSHPEHODMDUDQ UHPHGLDO VHEHOXP PHPDVXNL semester berikutnya.

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

B. Petunjuk Pelaksanaan Remedial dan Pengayaan .XULNXOXP 0DWHPDWLND DGDODK NXULNXOXP EHUEDVLV NRPSHWHQVL GHQJDQ SHQGHNDWDQ SHPEHODMDUDQ WXQWDV 3HPEHODMDUDQ WXQWDV mastery learning GDODP SURVHV SHPEHODMDUDQ EHUEDVLV NRPSHWHQVL GLPDNVXGNDQ DGDODK SHQGHNDWDQ GDODP SHPEHODMDUDQ \DQJ mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh kompetensi dasar pokok EDKDVDQ DWDX PDWD SHODMDUDQ WHUWHQWX 3HVHUWD GLGLN GLNDWDNDQ PHQJXDVDL VHFDUD WXQWDV VHOXUXK NRPSHWHQVL GDVDU SDGD SRNRN EDKDVDQ DWDX PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND SDGD NHODV WHUWHQWX DSDELOD SHVHUWD GLGLN WHUVHEXW PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL OHELK EHVDU DWDX VDPD GHQJDQ GDUL .HWXQWDVDQ %HODMDU .% \DQJ GLWHWDSNDQ GDODP NXULNXOXP 6HEDOLNQ\D peserta didik dikatakan tidak tuntas. %DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL .% ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO 3HPEHODMDUDQ remedial pada hakikatnya adalah pemberian bantuan bagi peserta didik yang mengalami NHVXOLWDQ DWDX NHODPEDWDQ EHODMDU %DQWXDQ GDODP SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHQFDNXS PHQJNDML XODQJ PDWHUL SDGD NRPSHWHQVL GDVDU \DQJ EHOXP GLFDSDL SHVHUWD GLGLN SHPEHULDQ WXJDV WHUVUWXNWXU \DQJ GLODNXNDQ VHFDUD PDQGLUL GDQ SHPEHULDQ IHHGEDFN DWDV KDVLO NHUMD SHVHUWD GLGLN WXWRU VHED\D GDODP LPSOHPHQWDVL PRGHO SHPEHODMDUDQ NRSHUDWLI WLSH MLJVDZ GDQ NHUMDVDPDQ VHNRODK GHQJDQ RUDQJ WXD ZDOL SHVHUWD GLGLN PHQJDWDVL PDVDODK EHODMDU SHVHUWD GLGLN 3HPEHULDQ SHPEHODMDUDQ UHPHGLDO PHOLSXWL GXD ODQJNDK SRNRN \DLWX SHUWDPD PHQGLDJQRVLV NHVXOLWDQ EHODMDU GDQ NHGXD PHPEHULNDQ SHUODNXDQ treatment SHPEHODMDUDQ remedial. %DJL SHVHUWD GLGLN \DQJ PHPSHUROHK KDVLO SHQLODLDQ XML NRPSHWHQVL SDGD SRNRN EDKDVDQ PDWD SHODMDUDQ PDWHPDWLND NXUDQJ GDUL .% ZDMLE GLEHUL SHPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ 3HPEHODMDUDQ SHQJD\DDQ DGDODK SHPEHODMDUDQ \DQJ PHPEHULNDQ SHQJDODPDQ PHPEDQJXQ EHUSLNLU WLQJNDW WLQJJL \DLWX EHUSLNLU NULWLV GDQ NUHDWLI OHELK PHQGDODPL PDWHUL WHUNDLW kompetensi atau kegiatan peserta didik yang melampaui persyaratan minimal yang ditentukan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bulannya.

MATEMATIKA

143

DAFTAR PUSTAKA +DHVH 5 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU th edition, Haese and Harris Publications. +DHVH 5 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU th edition, Haese and Harris Publications. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 1. Jakarta: Puskurbuk. .HPGLNEXG Matematika Kelas VIII SMP/MTs: Buku Siswa Semester 2. Jakarta: Puskurbuk. /DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / %LJ ,GHDV 0DWK $GYDQFHG $ &RPPRQ &RUH &XUULFXOXP &DOLIRUQLD (GLWLRQ /DUVRQ 5 GDQ %RVZHOO / %LJ ,GHDV 0DWK $GYDQFHG $ &RPPRQ &RUH &XUULFXOXP &DOLIRUQLD (GLWLRQ 0F6HYHQ\ $ GNN 6LJQSRVW 0DWKHPDWLFV ,QWHUPHGLDWH /HYHO QG $GGLVRQ :HVOH\ Longman Australia. 3XOJLHV 6 GNN 0DWKHPDWLFV IRU <HDU nd edition, Haese and Harris Publications. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV , th edition, Shinglee Publisher. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV ,, th edition, Shinglee Publisher. 6HQJ 7 . GDQ <HH / & 0DWKHPDWLFV ,,, th edition, Shinglee Publisher. 6XZDUVRQR 0DWHPDWLND 6HNRODK 0HQHQJDK 3HUWDPD :LG\D 8WDPD Sumber-sumber dari internet: www.edulens.org, diunduh tanggal 6 Juli 2014. KWWSV PDWK PDJLFDO ZLNLVSDFHV FRP 3DIQXW\ &KHE\VKHY GLXQGXK $JXVWXV KWWS HQ ZLNLSHGLD RUJ ZLNL 3DIQXW\B&KHE\VKHY GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV KWWS LG ZLNLSHGLD RUJ ZLNL -DPB*DGDQJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV KWWSV HOJLVKD Â¿OHV ZRUGSUHVV FRP JD\D MRQJNRN MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV KWWS ES EORJVSRW FRP & D\QY$ R]0 8:M+ B6QF, $$$$$$$$$.< Z'< &R49KV V ED\L NHPEDU SHUHPSXDQ MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV KWWS WDKX [ EORJVSRW FRP WDKXNDK DQGD KWPO GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV KWWS LGNI ERJRU QHW \XHVEL H '8 .8 HGXNDVL QHW 7UDQVSRUWDVL URNHW VHPXD KWPO WDQJJDO Agustus 2014. KWWS ES EORJVSRW FRP W2JR,6/J5N< 8D2; KS 3D, $$$$$$$$$% ,$8 S\ X[< V %DORQ 8GDUD MSJ GLXQGXK WDQJJDO $JXVWXV

144

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

A... B... C...

Glosarium

%DQJXQ UXDQJ %DQJXQ UXDQJ VLVL OHQJNXQJ Barisan bilangan Bidang koordinat

Busur 'DWD 'HUHW ELODQJDQ Diagram batang 'LDJUDP JDULV Diagram lingkaran 'LDJUDP SRKRQ Diameter *UDÂ¿N )XQJVL -DUDN -DUL MDUL -DULQJ MDULQJ .HMDGLDQ .HOLOLQJ OLQJNDUDQ

2EMHN \DQJ PHPLOLNL GLPHQVL SDQMDQJ OHEDU WLQJJL 0LVDOQ\D SULVPD OLPDV NXEXV %DQJXQ UXDQJ \DQJ PHPLOLNL VLVL OHQJNXQJ 0LVDOQ\D tabung, kerucut dan bola. Susunan bilangan yang membentuk suatu pola atau aturan tertentu. Bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan sumbu vertikal, seringkali Sumbu-X untuk garis horizontal dan Sumbu-Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan angka romawi I, II, III, GDQ ,9 Kurva lengkung yang berimpit dengan suatu lingkaran. ,QIRUPDVL \DQJ GLNXPSXONDQ 'DWD ELDVDQ\D GDODP EHQWXN bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram. 3HQMXPODKDQ GDUL VXNX VXNX SDGD EDULVDQ ELODQJDQ Gambar yang menggunakan batang secara horizontal atau YHUWLNDO XQWXN PHQXQMXNNDQ VXDWX GDWD *UDÂ¿N \DQJ PHQJJXQDNDQ VHJPHQ JDULV XQWXN PHQXQMXNNDQ SHUXEDKDQ GDWD Bagan lingkaran dengan membagi luas lingkaran oleh MXULQJ \DQJ PHZDNLOL VXDWX GDWD MXPODK GDWD SDGD VHWLDS MXULQJ KDUXV 'LDJUDP \DQJ PHQXQMXNNDQ KDVLO \DQJ PXQJNLQ GDODP VXDWX HNVSHULPHQ SHOXDQJ WHRULWLN Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran. 5HSUHVHQWDVL YLVXDO \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHQXQMXNNDQ hubungan numerik. 3HPHWDDQ VHWLDS DQJJRWD VHEXDK KLPSXQDQ GLQDPDNDQ VHEDJDL GRPDLQ NHSDGD DQJRWD KLPSXQDQ \DQJ ODLQ GLQDPDNDQ VHEDJDL NRGRPDLQ $QJND \DQJ PHQXQMXNNDQ VHEHUDSD MDXK VXDWX EHQGD berupa posisi melalui suatu lintasan tertentu. 5XDV JDULV \DQJ GLWDULN GDUL SXVDW OLQJNDUDQ NH VHEDUDQJ titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. 3HUSDGXDQ EHEHUDSD SRO\JRQ \DQJ GDSDW GLEXDW EDQJXQ ruang. %DJLDQ GDUL UXDQJ VDPSHO 3DQMDQJ NXUYD OHQJNXQJ WHUWXWXS \DQJ EHULPSLW SDGD VXDWX lingkaran.

MATEMATIKA

145

Diunduh dari BSE.Mahoni.com Konstanta Koordinat Kuadran

Luas permukaan 0HDQ 0HGLDQ 0RGXV 3HOXDQJ

Persamaan garis lurus

Persamaan linear dua variabel Pola 5XDQJ VDPSHO Suku Sumbu Sumbu-X Sumbu-Y 7HRUHPD 3K\WDJRUDV

7LWLN DVDO 9DULDEHO

9ROXPH

146

Kelas IX SMP/MTs

Lambang yang mewakili suatu nilai tertentu. Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk PHQHQWXNDQ WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GLWXOLV x, y Satu dari empat bagian bidang koordinat yang dipisahkan oleh Sumbu-X dan Sumbu-Y. Kuadran diberi nama .XDGUDQ , ,, ,,, GDQ ,9 \DQJ GLPXODL GDUL EDJLDQ NDQDQ DWDV EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP Jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang. 1LODL UDWD UDWD GDUL NXPSXODQ GDWD 1LODL GDWD \DQJ WHUOHWDN GL WHQJDK VHWHODK NXPSXODQ GDWD tersebut diurutkan dari yang kecil hingga terbesar. 1LODL GDWD \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO SDGD VHNXPSXODQ data. 3HUEDQGLQJDQ DQWDUD NHMDGLDQ \DQJ VXGDK WHUMDGL GHQJDQ VHPXD NHMDGLDQ \DQJ PXQJNLQ WHUMDGL QLODLQ\D VDPD dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1. Pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi DOMDEDU DGDODK VDPD 3HUQ\DWDDQ \DQJ EHULVL WDQGD VDPD GHQJDQ 0LVDOQ\D y = ax b; dinyatakan oleh garis lurus pada bidang koordinat. Kalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax by = c, dengan a, b z 0. Sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. +LPSXQDQ VHPXD KDVLO \DQJ PXQJNLQ GLSHUROHK SDGD suatu percobaan. Setiap anggota bilangan dari suatu barisan bilangan. Garis horizontal atau vertikal dalam sistem koordinat Cartesius untuk meletakkan titik pada bidang koordinat. Garis bilangan horizontal pada bidang koordinat. Garis bilangan vertikal pada bidang koordinat. +XEXQJDQ PDWHPDWLV \DQJ PHQ\DWDNDQ EDKZD GDODP VHJLWLJD VLNX VLNX MXPODK NXDGUDW GDUL SDQMDQJ GXD VLVL VDPD GHQJDQ NXDGUDW VLVL PLULQJQ\D hipotenusa MLND a dan b DGDODK SDQMDQJ GXD VLVL VHJLWLJD VLNX VLNX GDQ c DGDODK SDQMDQJ VLVL PLULQJ KLSRWHQXVD PDND a2 b2 = c2. 7LWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW \DQJ PHUXSDNDQ WLWLN SRWRQJ Sumbu-X dan Sumbu-Y EHUNRRUGLQDW 6LPERO \DQJ PHZDNLOL VXDWX ELODQJDQ GDODP VXDWX EHQWXN DOMDEDU PLVDO n YDULDEHOQ\D DGDODK n. - Simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang WLGDN GLNHWDKXL GDODP VXDWX SHUVDPDDQ 0LVDO a 6, variabelnya adalah a. Simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan terurut. 0LVDO y = x YDULDEHOQ\D DGDODK x dan y. 3HUKLWXQJDQ VHEHUDSD EDQ\DN UXDQJ \DQJ ELVD GLWHPSDWL GDODP VXDWX REMHN