PITÁGORAS
ÍNDICE introducción........................................................................................................2 BIOGRAFÍA.......................................................................................................3 DESCUBRIMIENTOS MATEMÁTICOS........................................................4 LOS PITAGÓRICOS..........................................................................................5
Introducción:
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Pitágoras de Samos (ca. 580 a.C.- 495 a.C) fue un filósofo y matemático griego y es considerado EL PRIMER MATEMÁTICO PURO. Contribuyó especialmente en: •
la matemática helénica
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la geometría
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la aritmética derivada
Es el fundador de LA HERMANDAD PITAGÓRICA una asociación de carácter religioso pero que también se centraba en la medicina, la cosmología, filosofía, ética, política etc. INFLUENCIO A: PLATÓN Y ARISTÓTELES
No se conserva ningún escrito de Pitágoras y sus discípulos justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada. ES MUY DIFÍCIL DIFERENCIAR ENTRE LOS DESCUBRIMIENTOS DE PITÁGORAS Y DE SUS DISCÍPULOS.
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BIOGRAFÍA: El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible que éste lo llevara a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruídos de Siria. Poco se sabe de la niñéz de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito a menudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. A la edad de 18 o 20 años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habría ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones.
Alrededor de 535 a.C., Pitágoras viaja a Egipto, unos años antes de que Polícrates tome el control de Samos. Polícrates había establecido una alianza con Egipto, y existían fuertes lazos entre la ciudad de Samos y Egipto en ese momento. Los recuentos de su estadía allí sugieren que visitó los templos y tomó parte en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. En 525 a.C. Cambises II, rey de Persia, invade Egipto. Pitágoras es conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí se asocia con los magies, instruyéndose
en sus ritos sagrados y los «misterios de los dioses». Pitágoras alcanzaría allí la cúspide de la perfección en aritmética y otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios. En 520 a.C., Pitágoras abandona Babilonia y regresa a Samos, donde funda una escuela a la que da el nombre de Semicírculo. No está claro cómo obtiene su libertad. Alrededor de 518 a.C. Pitágoras emigra al sur de Italia, a Crotona. Las razones por las que escoge Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. En Crotona, funda una escuela filosófica y religiosa, que rápidamente cobra notoriedad y atrae numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad, dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. En 513 a.C., Pitágoras viaja a Delos para cuidar de Ferécides, su antiguo maestro, que se encontraba moribundo. Permaneció allí por unos meses, hasta la muerte de su amigo y maestro. En 510 a.C., Crotona fue atacada y ocupada por la localidad vecina de Síbari; ciertos indicios señalan que Pitágoras se vio de algún modo involucrado en la disputa. La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapa a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se deja morir de hambre). Pitágoras al morir -alrededor de 100 años-, un dato ampliamente aceptado, así como el hecho de que varias fuentes aseguran que enseñó a Empédocles, por lo que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a.C. Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón
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DESCUBRIMIENTOS MATEMÁTICOS: Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:
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Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una
demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo). Debe hacerse hincapié además, en que el cuadrado de un número no era interpretado como un número multiplicado por sí mismo, como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un cuadrado geométrico.
• Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro. Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos. • Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores
de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n lados. • Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de
origen pitagórico. • Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de
ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos. • La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la
diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, un método de aproximación, posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.
• El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Un número
perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios
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positivos, sin incluirse él mismo. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284). • Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones
entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas. • El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es poligonal (triangular,
cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente (ver figura). • Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular
compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.
LOS PITAGÓRICOS: os pitagóricos eran aquellos miembros seguidores de la escuela pitagórica, una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos, que creían que todas las cosas son, en esencia, números. El grupo mantuvo en secreto el descubrimiento de los números irracionales, y la leyenda cuenta que un miembro fue ahogado por no mantener el secreto. El pentagrama (estrella de cinco puntas) fue un importante símbolo religioso usado por los pitagóricos, que lo denominaban "salud". Los pitagóricos deben su nombre a la influencia que sobre ellos tuvo el filósofo presocrático Pitágoras.
Para los pitagóricos la muerte era una necesidad que convenía al devenir (naturaleza) de la vida universal, o como un incómodo bien ante las situaciones de extrema postración humana. Ante la pregunta, qué es lo que permanece y en donde, en Grecia y en Roma se concebía la muerte como el paso a una segunda existencia, y, por tanto, no como una extinción definitiva, sino como un
cambio de estado que acontece a algo oculto e invencible. Vale resaltar que en Grecia había, por así decirlo, una religión olímpica, y una en donde se creía que después de la muerte había otra vida, en donde se encontraba la recompensa al sufrimiento de este mundo. Los pitagóricos tenían una concepción de unidad de cuerpo y alma, en donde el alma después de la muerte se separaba del cuerpo, esa separación era la misma muerte. Después de la muerte del individuo el alma, que es una especie de sombra fantasmagórica, peregrinaba a través de todo, con el fin de reencarnar sucesivamente en otros cuerpos. Este es el fundamento de la palingenesia, denominada también metempsicosis o trasmigración del alma. Por esta razón los pitagóricos no rechazaban ningún estilo de vida, puesto que el alma podía transitar por cualquiera de ella. El alma era considerada la antítesis del cuerpo (opuesto), era el lado de la perfección humana: lo bueno, lo puro, lo racional; y el cuerpo era todo lo que simbolizaba lo malo, lo irracional, lo impuro o lo corruptible.
Tenían el entusiasmo propio de los primeros estudiosos de una ciencia en pleno progreso, y les cultivó la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente. Así la relación entre dos cosas relacionadas se puede expresar
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por una proporción numérica; el orden existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números, y así sucesivamente. Pero lo que parece que les impresionó más que nada fue el descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden expresarse numéricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del número, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible representar los intervalos de la escala con razones numéricas. A partir de esto surge la idea de cantidad (to pason), lo cuantitativo como principio y esencia de la realidad, es decir, que lo cualitativo se determina en lo cuantitativo.
PAULA MENÉNDEZ GARCÍA-ARGÜELLES 4ºA
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