การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ตอนที่ 1 1. ถ้า 1693 x ก. ค.
2197 x
2
และ
93
y
814
แล้ว
2y
ข.
0
5 3
ง.
x ต่างจาก y 5 3 3 2
เท่าใด
2. รูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว 3 และ 4 เซนติเมตร ถ้าต้องการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่ ขยายจากรูปสามเหลี่ยมรูปเดิมนี้ โดยให้มีพื้นที่เป็นสามเท่าของรูปเดิม แล้วรูปสามเหลี่ยมใหม่จะมีด้านตรงข้ามมุม ฉากยาวกี่หน่วย ก. 5 ข. 5 3 ค. 15 ง. 15 2 3. ป้าเจ๊คออกกาลังกายทุกๆ 12 วัน ป้าม่อมออกกาลังกายทุกๆ 10 วัน ป้าอ้อยออกกาลังกายทุกๆ 15 วัน ถ้าทั้ง 3 คนออกกาลังกายพร้อมกันในวันพฤหัสบดีที่ 23 กุมภาพันธ์ 2560 ทั้งสามคนจะออกกาลังกายพร้อมกันในครั้งต่อไป ในวันใด ก. วันอังคารที่ 25 เมษายน 2560 ข. วันจันทร์ที่ 26 เมษายน 2560 ค. วันอังคารที่ 23 เมษายน 2560 ง. วันจันทร์ที่ 24 เมษายน 2560 4. ค.ร.น. ของ x3 3x2 4, x2 2 x ก. x 1 x 1 x 2 2 x 3 ค. x 1 2 x 1 x 2 x 3 5. กาหนดให้ 1
1 1 1 1 1 2 3 4 5 6
3
และ
ข. ง. 74 A
เป็นเท่าใด
x 2 3x 2
x 1
x 1 x 2 x 3
x 1 x 1 x 2
1
และ 1
2
2 1
ก. 62 ค. 122
2
1 B
6 5
แล้ว
2
x 3
A B
เท่ากับเท่าใด
ข. 63 ง. 123
6. จากแบบรูปจานวนที่กาหนดให้ จานวนถัดไปคือจานวนใด 1, 4, 21, 56, 115, 204, ......
ก. 326 ค. 328
ข. 327 ง. 329
7. ซื้อมะขามหวานมาสองชนิด ราคาชนิดละ 96 บาท และ 75 บาท ถ้าผสมมะขามหวานทั้งสองชนิดในอัตราส่วน x : y แล้วขายไปในราคากิโลกรัมละ 105 บาท จะได้กาไร 25% ค่าของ x y ตรงกับข้อใด เมื่อ x และ y มีห.ร.ม. เป็น 1 ก. 4 ข. 5 ค. 7 ง. 9
1
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 8. ให้ x และ y เป็นจานวนเต็มบวก ที่มีสมบัติว่า (1) ค.ร.น. ของ x และ y เท่ากับ 70 (2) ผลคูณของ x และ y เท่ากับ 490 แล้วผลบวกของกาลังสองของจานวนเฉพาะ ที่มีค่าน้อยกว่า ห.ร.ม. ของ x และ ก. 37 ข. 38 ค. 39 ง. 40
y
เป็นเท่าใด
9. มีสลากอยู่ 13 ใบ โดยเขียนเฉพาะเลขเต็มลบได้แก่ 1, 3, 5, 7,... ใส่ไว้ในกล่องทึบใบหนึ่ง ถ้าสุ่มหยิบ ขึ้นมา 1 ใบ แล้วความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ฉลาก ที่มีหมายเลขสอดคล้องกับคาตอบของสมการ x3 19 x 30 0 เท่ากับเท่าใด ก. 0.23 ข. 0.24 ค. 0.07 ง. 0.08 10. พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคาถาม ข้อ A ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งคือ 9,9, 6, 6, x,5,3,11,5 มีฐานนิยมค่าเดียว และมัธยฐานมีค่าน้อยกว่าฐานนิยมแล้ว ข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 8 ข้อ B ถ้าข้อมูลชุดหนึ่งคือ 5,6,11,15,16,11,9,5,10,12, 4,6,7 เมื่อเพิ่มข้อมูลแต่ละตัวด้วย 5 แล้วจะได้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับค่ามัธยฐาน จากข้อมูลที่กาหนดให้ ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. ข้อ A ถูก ข้อ B ผิด ข. ข้อ A ผิด ข้อ B ถูก ค. ข้อ A และข้อ B กล่าวผิด ง. ข้อ A และ B กล่าวถูก 11. เชือกเส้นหนึ่งถูกตรึงปลายเชือกไว้กับเสา โดยเสาแต่ละต้นจะตรึงปลายเชือกไว้แค่ปลายด้านเดียว จุดที่ปลาย เชือกถูกตรึงบนเสาสูงจากพื้นดิน 9 เมตร และเสาทั้งสองห่างกัน 6 เมตร เส้นเชือกห้อยลงเป็นรูปโค้งพาราโบลา โดยมีจุดที่ต่าที่สุดสัมผัสกับพื้นดินเพียงจุดเดียว ณ จุดที่อยู่ห่างจากเสาแต่ละต้น 1 เมตร เชือกอยู่สูงจากพื้นดินกี่ เมตร ก. 3 ข. 4 ค. 6 ง. 6.25 12. เด็กคนหนึ่งสูง 180 เซนติเมตร ยืนอยู่ที่พื้นและอยู่ห่างจากตึกหลังหนึ่งเป็นระยะ 40 เมตร เมื่อเขาเงยหน้าขึ้น มองไปที่เสาสัญญาณไฟกระพริบที่ตั้งอยู่บนหลังคาตึกเป็นมุมเงย 60 องศา และมองเห็นยอดตึกเป็นมุมเงย 30 องศา แล้วเสาสัญญาณไฟกระพริบสูงกี่เมตร ( 3 1.73) ก. 39.14 ข. 40.32 ค. 46.13 ง. 50.23 13. ค่าของ ก. 9 ค. 12
2n 4 (2n ) n 3
42 n 1 (2n 1 ) n
1
2 x (2 x
2x
1
2x 2 )
ข. ง.
10 15
เท่ากับเท่าใด
2
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
3
14. นายฮ้อยมีที่ดินที่ด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 8 เมตร และด้านยาวด้านหนึ่งติดแม่น้า เขาต้องการล้อมรั้วลวด หนามรอบที่ดินโดยด้านทีต่ ิดแม่น้าไม่ต้องทารั้ว เขาพบว่าถ้าทารั้วลวดหนาม 2 รอบ ความยาวลวดหนามที่มีอยู่จะ ไม่พอ ขาดไป 16 เมตร แต่ถ้าทารั้ว 1 รอบ ความยาวลวดหนามที่มีอยู่จะเหลือ 16 เมตร พอดี แล้วที่ดิน ของนายฮ้อย มีพื้นที่กี่ตารางเมตร ก. 128 ข. 130 ค. 200 ง. 270 A x
15. กาหนดให้ ก. ค.
B
4 x 2 3x 3 x( x 2 1)
C x 1
x 1
ข. ง.
6
A B C
B 2
16. ผลต่างของจานวนจริง ก. 0.5 ค. 2 17. ให้
และ
90
sin 2
cos 2
1
4 3 7 3
ค.
10
A
7
11
8
3
เมื่อ
n
5
a2
a
a
แล้ว
x5
3
22 x
1
มีค่าเท่าใด
5 x 4 10 x 3 5 x 1
1 ( x 1)3
ข.
5 3 8 3
5 2
9
cot 2
10
8
7
แล้ว
11
sin
8
มีค่าเท่าใด
cos
12
9
a
n
a
ข. 15 ง. 0
เป็นจานวนจริง และ
n
a2
และ ก. 17 ค. 37
sec2
12
ค่าของ A 3B เท่ากับเท่าไร ก. 27 ค. 8
11
4x
(1274) 2 (726) 2 24 53 137
B
a 3n
7
ถ้า ง.
19. กาหนดให้
20. ถ้า
27
ข. 132 ง. 233
0
ก.
A 3
1 ( x 1) 2
( x 1) 2
มีค่าเท่าใด ก. 123 ค. 213 18. ให้
C 1
ที่สอดคล้องกับสมการ 16x ข. 1 ง. 2.5
x
เป็นจานวนจริงบวก และ
x
แล้วข้อใดถูกต้อง
7 2
n
7 2
n
เป็นจานวนเต็ม
n
x y
โดยที่ ห.ร.ม. ของ ข. ง.
x
27 47
และ
y
เท่ากับ 1 ค่าของ
x y
เท่ากับเท่าใด
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 21. p แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ
a, b
และ
1 d
ถ้า p ลดลง 40% , a จะเพิ่มขึ้น 50% , b ลดลง 50% แล้ว
จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ ก. เพิ่มขึ้น 10 % ค. เพิ่มขึ้น 25 %
4 d
ข. ลดลง 10 % ง. ลดลง 25 %
22. ในเดือนหนึ่ง บ้านหลังหนึ่งใช้ไฟฟ้า 181 หน่วย คิดเป็นค่าพลังงานไฟฟ้า 351.08 บาท และต้องเสียค่าบริการ รายเดือน 58.90 บาท เสียค่าไฟฟ้าผันแปรในอัตรา 0.71 บาทต่อหน่วย (หน่วยการใช้ไฟฟ้า) แต่ในเดือนนี้บ้านหลังนี้ ได้รับส่วนลดจากโครงการประหยัดไฟกาไร 2 ต่อ เป็นเงิน 32.43 บาท ซึ่งนามาเป็นรายการหักออก ค่าไฟฟ้ารวม ของเดือนนี้จะคิดจากค่าพลังงานไฟฟ้า ค่าบริการรายเดือน ค่าไฟฟ้าผันแปร และส่วนลดจากโครงการประหยัดไฟ กาไร 2 ต่อ นาค่าไฟฟ้ารวมไปรวมกับภาษีมูลค่าเพิ่มที่คิดจาก 7% ของค่าไฟฟ้ารวม จึงจะเป็นจานวนเงินที่บ้านหลัง นี้ต้องชาระเป็นค่าไฟฟ้าให้กับการไฟฟ้า บ้านหลังนี้ต้องชาระค่าไฟฟ้าเดือนนี้เป็นจานวนเงินเท่าไร (ทุกรายการให้คิด เป็นทศนิยมสองตาแหน่ง) ก. 541.48 ข. 518.41 ค. 506.05 ง. 502.65 23. กาหนดให้ ก. ค.
a, b
เป็นจานวนจริงที่ทาให้
a
1 a
4
ข. ง.
4 2
ก. ค.
1 xy
1 x
a
1 x y
b
y
24. ผลสาเร็จของ y x
และ
y
1 x
b
a
x
1 y
ข. ง.
1 x
คือ ค่าที่มากที่สุดของสมการ
ab
3
15 x x 2 x
แล้วค่าของ ก. 99 ค. 99
คือ ค่าของ x ที่มีค่าน้อยที่สุดในระบบสมการ A2 ตรงกับข้อใด 93 ข. 161 16 93 ง. 161 16
B
ก. 1 ค. 3
x
6 2 6
x y
a b
A
26. กาหนดให้ค่าของ
,
4b a เท่ากับข้อใด
1
25. กาหนดให้
16 16
แล้วค่าของ
3
x y
ab
B
a 2
1 b
มีค่าเท่ากับข้อใด
a b
2
1
a 2
6 2
3 2 2
2
ข. ง.
2 4
1 x x
2
2
2x y
4
2
93 93
แล้ว
x2 2 x 1
เท่ากับข้อใด
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 27. รูป พิกัดของ
มีพิกัด x( 4, 1), y( 3, 2), z(1,0) ซึ่งมี x y z เป็นรูปที่ได้จากการเลื่อนขนาน xyz โดยมี z (8, 4) ถ้า x y z เป็นภาพที่ได้จากหมุน x y z รอบจุดกาเนิดในทิศตามเข็มนาฬิกาด้วยมุม 90
xyz
องศา โดยมีพิกัดของ ก. ค.
5
x (a, b), y (c,d)
3 5 7 4 9
และ
z ( e, f )
ข.
2
ง.
แล้วค่าของ
a 2 2b c e d 2 f
เท่ากับเท่าใด
5 8 2 5 7 3
B
28.
8 C
b E
A
จากรูปกาหนดให้ ABED เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มี DE BE 8 หน่วย CD a หน่วย และ CE b หน่วย ถ้า C เป็นจุดบน AB แล้วค่าของ (a b)4 เท่ากับเท่าใด
10
หน่วย
PQ
และ
a 10
D
ก. ค.
ข. ง.
25,600
40,000
38, 416
67,600
29. จากรูป วงกลมสองวงตัดกันที่จุด A และ B ซึ่งอยู่บนเส้นตรงเดียวกับจุด P ส่วนของเส้นตรง PR เป็นเส้นสัมผัสวงกลม ถ้า PB 10 หน่วย PQ 8 หน่วย ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. PQA PBQ B ข. PR 8 หน่วย ค. PR 1 PA PB Q 2
ง.
R
ˆ PRB
ˆ PBR
A
P
30. PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้าน PQ ขนานกับด้าน RS จุด A เป็นจุดภายในที่มีระยะห่างไปยัง 70 เมื่อลากส่วนของเส้นตรงจากจุด PQ , RS และ PS เท่ากัน PS AQ 30 3 หน่วย และ QAR A ไปตั้งฉากกับ PS จะแบ่งครึ่ง PS ที่จุดตัดพอดี ข้อใดกล่าวผิด ก. AQ AR ข. PS RS ค. P AR 180 ง. PQ 45 15 3 หน่วย
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
6
ตอนที่ 2 1. กาหนดให้
29 13
1
2
และ
6
1
4 A
1
ตาแหน่งที่สองและตาแหน่งที่สี่ของ 2. กาหนดให้ x y2
B A
1 12
1 20
1 30
1 42
1 56
1 72
B
แล้วผลรวมของทศนิยม
มีค่าเท่ากับเท่าใด
เป็นผลบวกของจานวนเฉพาะทุกตัวที่มีค่าน้อยกว่า 50 y เป็นจานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 81, 133 และ 159 แล้วเหลือเศษเท่ากัน คือ z แล้ว z 4 มีค่าเท่ากับเท่าใด x
3. รถไฟขบวนหนึ่งถ้าแล่นเร็วกว่าปกติอีก 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ในระยะทาง 260 กิโลเมตร จะใช้เวลาแล่นน้อย กว่าปกติ 20 นาที ถ้ารถไฟขบวนนี้แล่นด้วยอัตราเร็วปกติโดยออกเดินทางจากต้นทางเวลา 08.30 น. และ ต้องใช้เวลาในการจอดรับส่งผู้โดยสารที่สถานีต่าง ๆ ระหว่างการเดินทาง รวมทั้งสิ้น 45 นาที ทาให้เดินทางถึง ปลายทางเวลา 13.51 น. แล้วระยะทางระหว่างสถานีต้นทางและสถานีปลายทางเท่ากับกี่กิโลเมตร 4. กาหนด AB , CD และ EF ขนานกันดังรูป ˆ และ จุด D อยู่บน AF AD แบ่งครึ่ง BAC ˆ ˆ ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม ACD DEF ADC เท่ากับ 30 หน่วย โดยที่ AD 12 หน่วย และ EF 8 หน่วย C แล้วกาลังสองของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม DEF เท่ากับกี่ (ตารางหน่วย)2
A
B D
E
F
5. จิ๊กโก๋นาเลขโดด 0, 2, 3, 5, 7 มาคานวณค่า 0*2*3*5*7 เมื่อกาหนดให้ * แทนการบวกหรือการลบก็ได้ ถ้าจิ๊กโก๋ดาเนินการกับเลขโดดห้าตัวแล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผลลัพธ์เป็น 7 หรือ 7 คิดเป็นร้อยละเท่าใด 6. ถ้า y
3 x2
y2
5( x
y)
เป็นจานวนจริงที่ไม่เป็น
0
แล้ว
1 2 ) x ( x 5) y 2 6 xy 5 xy 2 5 x 2 y 5 y 3
x3 5 y 3 5( y x3
เท่ากับเท่าใด เมื่อ
พร้อมกัน (ให้ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่า)
7. กาหนดให้ x คือ จานวนเต็มที่มากที่สุดซึ่งมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ x และ m! = m (m-1) (m-2) . . . 2 1 เมื่อ m เป็นจานวนนับ ถ้า n เป็นจานวนเต็ม โดยที่ n 2017 แล้ว (2n 2)! (2n 1)! มีค่ามากที่สุดเท่ากับเท่าใด (2n)! (2n 1)!
x
และ
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 8. กาหนด
และรากของสมการ x2 1 p2017 , q2017 ตามลาดับ ถ้า
p1 , q1 , p2 , q2 ,..., A
และ
2 x m2 m 0 1 1 1 ... q1 p2 q2
m 1, 2, 3, . . ., 2017
B
p1
เป็นจานวนเต็มซึ่ง ห.ร.ม. ของ A และ
B
เป็น 1 แล้ว
7
คือ 1
1
p2017
q2017
A B
โดยที่
มีค่าเท่าใด
A B
9. เส้นตรง x y 17 0 ตัดกราฟของสมการ y ax2 bx 10 ที่จุด A และ B ซึ่งจุด C เป็นจุด วกกลับของกราฟ ถ้าจุด A มีพิกัด (1, 4a 2b) แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากับกี่ตารางหน่วย เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว 10. เศษเหลือจากการหาร x4 2 x2 เมื่อ m 3 แล้ว x มีค่าเท่าใด
11. วงกลม เท่ากับ
O
มีคอร์ด AE ยาวเป็น
216
5x 7
6 5
ด้วย
แปรผันโดยตรงกับ
4 x2
เท่าของรัศมี ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่ยม
ตารางหน่วย แล้วความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม
ACD
m2
ถ้า
m 2
จะได้
x 5
B ACD
A
เท่ากับกี่หน่วย
C
O E
12. ถ้า
6x
3a 12 y 2
6
แล้วค่าของ
13. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีด้านยาว จานวนจริงบวกที่ทาให้
x
a
6 x2
y 1
และ
ที่มากที่สุดที่ทาให้
y
xy
หน่วย 1 6
5 2
x y 0
หน่วย และ
เท่ากับเท่าใด
6 x
y2
หน่วย โดยที่
D
x, y
เป็น
พื้นทีข่ องรูปสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับกี่ตารางหน่วย
14. กาหนดจุดสี่จุดมีพิกัดดังนี้ A( 1, 1), B( 3, 1) , P(3, 4) และ Q(2, 2) ถ้า A B เป็นภาพที่ได้จาก การหมุน AB รอบจุด ( 1, 1) ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาด้วยมุม 90 และ A B เป็นภาพที่ได้จาก การเลื่อนขนาน A B ด้วยเวกเตอร์ PQ แล้ว xA xB y A yB มีค่าเท่าใด เมื่อ xA , yA และ xB , yB คือพิกัดของจุด A และ B ตามลาดับ
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 15.
8
Q
P
จากภาพเป็นการสร้างแทนแกรมซึ่งจะได้รูปเรขาคณิต 7 ชิ้น ถ้าให้นักเรียนคนหนึ่งเลือกแรเงารูปเรขาคณิตหนึ่งรูปให้มีพื้นที่ที่แรเงา เป็น 1 ของพื้นที่ทั้งหมด แล้วความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้เท่ากับ
B C A
D
8
เท่าใด (ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่า)
E G
F
S
R
16. กาหนดให้ x
แล้ว
1 2
y z
2
2
4
x
xy
2
2
y yz
2
2
z xyz
zx
3 2
มีค่าเท่าใด
17. P
และ RS ตัดกันที่จุด Q ทาให้ PQS 2PRS เมื่อลากส่วน ของเส้นตรงจากจุด Q มาตั้งฉากกับ ST ที่จุด M ทาให้ MQ PQ ถ้า QTS 40 แล้ว M RP มีขนาดกี่องศา PT
S M
Q R
T
18. ถ้า
19.
x 1 2 3
x 2 3 4
x x ... 108 3 4 5 9 10 11
แล้วค่าของ
x
เท่ากับเท่าใด
A
เป็นจุดบนวงกลม O มี AC ตัดวงกลมที่จุด B CD สัมผัสวงกลมที่จุด D และ BOD 82 ถ้า AO2 : AB 2 1: 3 แล้ว ABO มีขนาดเล็กกว่า กี่องศา A
O
B 82
C D
ACD
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น 20. พิจารณาจานวนนับ n ดังต่อไปนี้ n 1 จะได้ 12 1 เราเรียก n 1 ว่า n 2 จะได้ 22 4, 42 16, 12 62 2
2
2
Happy Number 37
3 7 58, 5 8 89, 82 92 12 42 52 42, 42 22 20
22 02
เราเรียก n 3
จะได้
4 n
วนซ้าแบบเดิม 2 ว่า Unhappy Number
3 9, 92 81, 82 12 65, 62 52 61, 62 12 32 72 58, 52 82 89, 82 92 145
2
2
0
2
เราเรียก 7
145
2
12 42 52
n
2
จะได้
72
9
4 n
42, 42 22
7
2
20
วนซ้าแบบเดิม 3 ว่า Unhappy Number
49, 42 92
2
37,
97 2
32 02 10, 12 02 1
130, 1
เราเรียก n 7 ว่า Happy Number แล้วจานวนนับ n ที่เป็น Happy Number ลาดับที่ 3, 4 และ 5 มีผลบวกเท่ากับเท่าใด ตอน 3 1. กาหนดให้
a
และ
เป็นจานวนจริงซึ่ง
a 1 a2 a 1
2 b3 2 5 1
b2 b 1 b2 b 1
2 a3 2 5 1
a
a3 b3
b
2
มีค่าเท่าใด 999( a )
2. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนนับที่มีค่าไม่เกิน 1, 001 ซึ่งทาให้ 999 ถ้า S คือ จานวนของคู่อันดับ (a, b) ทีส่ อดคล้องกับเงื่อนไขข้างต้น โดยที่
3.
F
B
G E
O H
C
D
I
b
และ E เป็นจุดบนวงกลม O ส่วนของ เส้นตรง FG สัมผัสวงกลมที่จุด A ส่วนของเส้นตรง HI ตัดวงกลมที่จุด C และ D AC ตั้งฉากกับ AI 9 หน่วย และ AI G AE B AC ถ้า DI 6 6 หน่วย แล้ว HD ยาวกี่หน่วย A, B, C , D
A
a
หารด้วย 10 ลงตัว แล้ว S เท่ากับเท่าใด
b
9
การทดสอบความสามารถทางคณิตศาสตร์ ครั้งที่ 22 ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
10
4. ลำดับฟีโบนักชี เป็นลาดับที่มีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จานวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจานวนสองจานวน ก่อนหน้า โดยจัดอยู่ในความสัมพันธ์เวียนบังเกิด และเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้ Fn Fn 1 Fn 2 สาหรับจานวนนับ n 2 โดยกาหนดให้ F0 0 และ F1 F2 1 F3 53
ถ้า F1 F22 5
5
...
Fk 2 โดยที่ k เป็นจานวนนับ แล้ว k มีค่าเป็นเท่าใด 19
5. จงหา x, y, z ที่ทาให้ x2 y 2 และ z เป็นจานวนจริง (เช่น ถ้า x
5z 2
xy 3 yz xz 3x 4 y 7 z
1, y
2, z
3
จะตอบ
1, 2, 3
มีค่าน้อยทีส่ ุด เมื่อ
x, y
)
6. ชายคนหนึ่งแล่นเรืออออกจากฝั่งทะเล มองกลับมาเห็นประภาคารบนเนินเขาริมฝั่ง โดยเมื่อมองด้วยมุม เงย 60 จะเห็นฐานประภาคาร แต่ถ้ามองด้วยมุมเงย 75 จะเห็นยอดประภาคาร ซึ่งประภาคารนี้สูง 12 3 เมตร จากนั้นเขาแล่นเรือตรงไปอีก 6 นาที ด้วยอัตราเร็วเดิม ก็มองเห็นปลาโลมาลอยตัวอยู่ใน น้าด้วยมุมก้ม 45 และเมื่อหันกลับมาก็มองเห็นยอดประภาคารด้วยมุมเงย 45 เช่นกัน ซึ่งเมื่อเขาแล่น เรือตรงไปอีก 4 นาที ด้วยอัตราเร็วเท่าเดิม เรือก็ลอยอยู่เหนือปลาโลมาพอดี ถ้าไม่คานึงถึงการหักเห ของแสงในน้าแล้วปลาโลมาอยู่ลึกจากผิวน้ากี่เมตร (ตอบในรูปกรณฑ์ที่สอง หรือในรูปค่าประมาณ ทศนิยมสองตาแหน่ง โดยกาหนดให้ 2 1.414 และ 3 1.732 ) 12 1 1 22 2 1 A 12 1 22 2 1 1 B 1 2 3 2 3 4 3
7. กาหนดให้
32 3 1 50 2 50 1 ... 32 3 502 50 1 1 ... แล้ว 1,530 A 1 4 5 48 49 50 B
มีค่าเท่าใด
8. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD ซึ่งมี AB 16 หน่วย และ BC 18 หน่วย มีจุด E, H อยู่บนด้าน AD, BC ตามลาดับ ซึ่ง BH 12 หน่วย และ DE 8 หน่วย เมื่อลากเส้นตรงจากจุด E ไปทางจุด C และลาก เส้นตรงจากจุด A ไปทางจุด H แล้วเส้นตรงทั้งสองจะไปตัดกันที่จุด G ลากเส้นตรงจากจุด G มาตั้งฉาก กับ AD ที่ต่อออกมาที่จุด F แล้วความยาวของ GF เท่ากับกี่หน่วย 9. สุ่มจานวนเต็มบวกจากจานวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 999 มาหนึ่งจานวน ความน่าจะเป็นที่จะได้จานวนเต็มบวก N ซึง่ N 3 หาร N 5 N 3 N ลงตัวเท่ากับเท่าใด (ตอบในรูปเศษส่วนอย่างต่า)
10.
4
B
จากรูปวงกลม A และ B มีรัศมียาว 4 หน่วย วงกลม C มีรัศมียาว บรรจุในพื้นที่ร่วมของวงกลม A กับ B ถ้าพื้นที่แรเงามีค่าเป็น a b
2
C
เมื่อ
A 4
หน่วย
c d
และ d เป็นจานวนเต็มบวก ซึ่ง a และ b มี ห.ร.ม. เป็น 1 และ เป็นรูปอย่างง่าย แล้ว a b c d มีค่าเท่าใด
a, b, c
c d
2
เฉลยแบบทดสอบ Pre-mathematics Contest ’60 ครั้งที่22 การสอบแข่งขันวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์ (Pre-Math Contest 2017)
ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น
ตอนที่ 1 ข้อที่
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
คำตอบ
ข
ข
ง
ก
ง
ง
ค
ข
ง
ข
ข
ค
ก
ก
ง
ข้อที่
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
คำตอบ
ง
ก
ข
ข
ง
ค
ก
ค
ก
ข
ข
ข
ง
ง
ค
ตอนที่ 2 ข้อที่
คำตอบ
ข้อที่
คำตอบ
ข้อที่
1
8
6
2 5
11
72
16
6
2
1,013
7
4,035
12
-4
17
65
3
276
8
-1,008
13
12.50
18
440
4
320
9
63
14
-16
19
8
5
25
10
11
15
3 7
20
42
ตอนที่ 3 ข้อที่
คำตอบ
ข้อที่
คำตอบ
1
4
6
18.93
2
101,000
7
71,875
3
15
8
40
4
7
9
1 111
5
( −4,−3,−2 )
10
34
ข้อที่