Зовнішнє Незалежне Оцінювання 2022 року Правильні відповіді до завдань тесту з математики (рівень стандарту та профільний рівень) № завдання 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Правильна відповідь – Зошит №2 В А А Г А А В Д Д А Д В Б Г Г В 1 – Б, 2 – В, 3 – Г 1 – Г, 2 – А, 3 – Б 1 – А, 2 – Б, 3 – В 1 – В, 2 – А, 3 – Д 1. 5 2. 20 1. 300 2. 9 1. 2 2. – 1 1. 7 2. – 14 7 40 2 3 96
© Підготовка до ЗНО, 2022
1. Значення х і у наведено в таблиці. 30
4 показано на рисунку. x 3. Дотична до графіка функції y ( x) , проведена в точці з абсцисою x0 ,
2. Графік функції y =
паралельна прямій y = −4 x + 1 , якщо y′ ( x0 ) = −4 . 4 4 4 − 2; − 2 = −4; x02 = −1, x0 = y =; y′ = 1; x0 = 1. x x x
4 x
4. На рисунку показано дотичні до графіка функції y = , проведені в точках x0 = −1, x0 = 1. 5. tgα = −4; α = arctg (−4) = −arctg 4 . 6. AB=
(1 − (−1) ) + ( 4 − (−4) ) = 2
2
4 + 64=
68 .
Відповідь: 3. – 1; 1. 5. −arctg 4 . 6. 68
31
1. На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. Основою висоти правильної чотирикутної піраміди є точка перетину діагоналей її основи. Відрізок АО – проєкція бічного ребра AS на площину основи, тому кут SAO – кут нахилу бічного ребра до площини основи, ∠SAO = α . Також на рисунку зображено переріз BSD. 2. Нехай AC = BD = 2 x , тоді AO = x . Із прямокутного трикутника AOS маємо: = OS AOtg = α xtgα ; оскільки за умовою tgα = 2 , то ; OS = 2 x . S= ∆BSD
2x ⋅ 2x BD ⋅ SO 2 2 2S ; S x= ; x = 2 S ;= = 2 x= 2 2
; 2x 2 S . S= 3
1 AC 2 4 x 2 1 4S 2 = =2 S ; OS =2 x =2 S ; V = ⋅ 2 S ⋅ 2 S = 3. V = ⋅ S∆ABCD ⋅ OS ; S∆ABCD = 3 2 2 3 3 3
4S 2 Відповідь: 2. 2 S . 3. 3
1. Якщо a = 0 , то нерівність 1 − x2 ≥
1 − ( x + 2a ) ≥ 2
4 x набуває вигляду 3
4 x. 3
x < 0, x < 0, x < 0, 2 2 1 − x ≥ 0, −1 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ x < 0, 3 x ≤ 1, x ≥ 0, x ≥ 0, 3 −1 ≤ x ≤ ; 5 x ≥ 0, 0 ≤ x ≤ 5 ; 16 2 − 3 ≤ x ≤ 3 ; 2 2 1 − x ≥ 9 x ; 25 x ≤ 9; 5 5 3 3 x ∈ −1; . Проміжок −1; – це відрізок. 5 5 4 4 2. Нехай x + 2a = x= t − 2a, x = (t − 2a ) і t , тоді 3 4 4 4 2 1 − ( x + 2a ) ≥ x набуває вигляду 1 − t 2 ≥ (t − 2a ) . 3 3
нерівність
32 Побудуємо графік функції = y 1 − t 2 . Функція існує за умови y ≥ 0 , тоді y 2 =1 − t 2 ; y 2 + t 2 =1 – це рівняння кола з центром у точці ( 0;0 ) і радіусом y R = 1 . Отже, графік функції =
1 − t 2 – це півколо (див. рисунок). 4 Побудуємо на тому самому рисунку графік функції = y (t − 2a ) . Це 3 4 набір прямих, паралельних прямій y = t . 3 4 Пряма= y (t − 2a ) перетинає півколо в точці Р з абсцисою t1 . 3 На проміжку [ −1;t1 ] півколо розташоване вище, ніж пряма. Тоді цей
проміжок є множиною розв’язків заданої нерівності. Довжина цього відрізка дорівнює 1 + t1 . Оскільки за умовою вона дорівнює 1 + t= 1
9 , то 5
9 4 . ; t= 1 5 5
Оскільки точка Р належить обом графікам, то 1 − t 2= 2
4 ( t0 − 2a ) , або 3
44 4 1 − = − 2a . Знайдемо з отриманого рівняння значення а. 35 5
2 2 2 4 2 16 4 9⋅9 9 16 4 4 − 2a = − 2a , − 2a = 1 − = 5 9 5 25 9 5 5 25 ⋅16 4 − 2a ≥ 0; a ≤ 2 ; a ≤ 2 ; 5 5 5 9 9 7 25 4 4 − 2a = − a=, , , a = , 5 − 2a = 7 5 5⋅ 4 5⋅ 4 40 40 або або a= . 40 a ≤ 2 a ≤ 2 ; a ≤ 16 a ≤ 16 ; 5 5 40 40 3 7 Відповідь: 1. −1; . 2. a = . 40 5 © Підготовка до ЗНО, 2022