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7일에 완성하는 연산력 강화 프로그램
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스쿨피아 연구소 강난영, 최순미 지음
5·6학년
을 위한
연산법 나눗셈 편
스쿨피아 연구소의 대표 저자 소개
강난영 선생님은 (주)디딤돌, (주)한솔교육, (주)대교에서 초등 콘텐츠를 연 구, 기획, 개발해 왔습니다. 대표적인 참여 프로젝트로는 디딤돌 <초등수학 시리즈>, <최상위 초등수학 시리즈>, <초연산>, <수학 노피곰> 등이 있습니다.
최순미 선생님은 20여 년간 유아, 초등 교재를 기획, 집필, 개발해 왔습니 다. 그동안 <눈높이수학>, <철저반복 연산>, <초등수학 개념사전>, <수학 노피 곰> 등의 개발에 참여하였습니다.
바빠 연산법 ④
바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법 ― 나눗셈 편 초판 1쇄 발행 2014년 1월 5일 초판 2쇄 발행 2014년 3월 7일 지은이 스쿨피아 연구소 강난영, 최순미 발행인 이지연 펴낸곳 이지스퍼블리싱(주) 출판사 등록번호 제313-2010-123호 주소 서울시 마포구 동교로 22길 29(구 서교동 375-13번지) 성지빌딩 301호 대표전화 02-325-1722
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일러스트 김학수
인쇄 이펙피앤피
영업 이주동
잘못된 책은 구입한 서점에서 바꿔 드립니다. 이 책에 실린 모든 내용, 디자인, 이미지, 편집 구성의 저작권은 이지스퍼블리싱(주)과 지은이에게 있습니다. 허락 없이 복제할 수 없습니다. ISBN 978-89-97390-33-5 63410 가격 9,000원
추천의 글
“펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다.” 교과서 집필자, EBS 강의 교사, 수학경시대회 전문가, 명강사들이 추천하는 ‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 수학은 기본적으로 개념적 지식과 절차적 지식의 혼합물입니다. 절차적 지식을 통해서 개념적 지식이 만들어지기도 하고 개념적 지식들을 활용해서 절차적 지 식들이 만들어지기도 합니다. 따라서 학생들이 수학 공부를 할 때는 늘 이 두 지 식을 생각해야 합니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 학생들이 수학적 개념의 이해를 통해 수학적 절차를 이해할 수 있도록 구성한 책입니다.
연산에 너무 치중하는 것도 문제이지만 연산 그 자 체가 안 되는 것은 더 큰 문제입니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈의 과학적으로 배치된 연산 문제를 통해 연산 의 재미와 성취감을 느끼게 될 것입니다. 박연주 선생님(EBS 초등 방송 강의)
김진호 교수(2013년 초등 수학 교과서 집필진)
갈 길도 먼데 단순 연산을 위해 몇 달을 투자할 수는 없겠죠. ‛바빠 연산법’ 시리즈 로 정리하면 단기간에 끝낼 수 있겠어요. 특히 고학년들이라면 결손이 있는 영역, 즉 분수 편 또는 소수 편을 7일 안에 풀어도 괜찮을 거 같고 연산이 약하다면 ‛바 빠 연산법’ 시리즈 4권을 모두 풀어서 한 달 안에 정리하면 확실할 거 같습니다.
의외로 계산력이 떨어지는 아이들이 많습니다. 그런 아이들에게 특히 도움이 많이 되는 교재인 것 같아 반갑네요. 김승태 선생님(‘수학자가 들려주는 수학 이야기’ 시리즈 저자)
김정희 원장(일산 마두해법학원)
중학 3년 내내 수학을 거의 100점을 맞아야 자사고, 과학고에 원서를 낼 수 있는 현실에서 작은 계산 실수나 계산이 느려서 틀린 한 문제 때문에 진학에 문제가 생깁니다. ‘계산’은 수학의 일부에 지나지 않지만 계산의 속도와 정확성이 완벽하 지 않으면 수학 상위권이 될 수 없습니다. ‛바빠 연산법’ 시리즈는 한 영역의 계 산을 체계적으로 배치해놓아 학생들이 ‛끝을 보려고 달려들기’에 좋은 구조입니 다. 계산의 속도와 정확성을 완벽의 경지로 올리는 데 도움이 될 것입니다.
저학년 연산 책은 많은데, 고학년을 위한 맞춤형 연 산 책이 없어 항상 아쉬웠어요. 그런데 연산에 대한 개념 설명과 문제 풀이 비법까지 담겨있어서 기초가 부족한 고학년에게 바로 ‘강추’ 합니다! 정경이 원장(하늘교육 문래학원)
김종명 원장(분당 GTG사고력수학 본원)
이 책이 제가 찾던 바로 그 책입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수! 그리고 그 기본이 되는 곱셈과 나눗셈을 이렇게 한 군데에 모아놓으니, 연관을 지어 생 각해 보고, 한꺼번에 연습하기에는 정말 좋습니다. 초등 연산의 엑기스만 정리하 고 싶다면 ‛바빠 연산법’ 시리즈를 보면 되겠네요.
학습 결손이 발생한 학생들은 물론 상위권 학생들도 한 번에 정리할 수 있게 구성되어 수학 때문에 마음이 바쁜 학부모님들에게 좋은 소식이 될 것 같습니다. 이충호 대표(학부모 커뮤니티 삼천지교)
최정규 원장(GTG사고력수학 수내점)
3
초등 5·6학년 친구들에게
초등 5·6학년, 우리는 바쁘다! 고학년에게는 고학년 전용 연산 책이 필요하다.
선행학습 필요 없다. 연산부터 해결해라! 중학교에 가기 전에 꼭 갖춰야 할 능력 중 하나가 연산 능력입니다. 고학년이라도 계산이 느리고, 실수가 잦다면 선행학습을 멈추고, 지금이라도 연산력부터 갖춰야 합니다. 수학경시대회 전문가조차도 “연산 능력은 수학 진도를 선행한다거나, 사고력을 키운다고 저절로 해결되는 것이 아닙니다. 계산 능력에 관한 한, 무조건 훈련 또 훈련을 반복해서 빠 르고 정확하게 숙달되어야 합니다. 연산이 기본적으로 해결되어야 문제해결력을 높일 수 있습니다.”
(2013년 하반기 성균관대 수학경시 대상 수상 학생을 지도한 최정규 원장)라고
말합니다. 사고
력 학원에 오는 상위 1% 이상의 학생도 계산력이 부족하면 사고력 과제와는 별도로 연산이 완벽해지도록 훈련을 시킵니다. 중학교에 가자마자 정수 계산도 해야 하고, x, y와 같은 문자들이 튀어나오는데 연산 능력 이 뒷받침되지 않으면 계산에서 틀린 곳을 고치느라 힘을 쏟다가 기진맥진해져서 예비 ‘수 포자’가 되기 십상입니다. 초등 연산의 완성인 분수와 소수 영역을 확실하게 익히지 않으면 나중에 방정식이나 함수는 물론, 도형 문제에서도 고통을 겪게 됩니다. 언제까지 수학 문 제를 풀 때마다 괴로워할 건가요? 고학년은 물론, 중학생이라도 더는 미루지 마세요. 더도 말고 딱 1주일씩만 분수든 소수든 곱셈이든 나눗셈이든, 안 되는 연산에 집중적으로 시간 을 투자해 보세요.
고학년은 영역별로 훈련하면 효율적! “넌 나눗셈이 약해? 난 분수가 약해.” 초등 고학년이나 중학생이 연산을 훈련한다면 분수, 소수, 곱셈, 나눗셈 등 문제가 되는 영 역만 선택하여 정리하는 게 효율적입니다. 그래서 잘 가르치는 것으로 소문난 학원에서는 학생이 처음 왔을 때 수십 권의 문제집에서 그 학생이 약한 부분만 찾아, 나눗셈이면 나눗 셈 부분만, 분수가 약하면 분수 부분만 영역별로 모아서 훈련한다고 합니다. 우리나라 초등 교과서는 연산, 도형, 측정, 확률 등 다양한 영역을 종합적으로 배우게 되 어 있죠. 예를 들어 분수만 해도 3학년에서 6학년에 걸쳐 아주 조금씩 나누어서 배우다 보 니 학생들이 앞에서 배운 걸 잊어버리는 경우가 많습니다. 공부를 잘하는 학생들은 5학년 이 되어도 4학년 때 배운 분수 연산을 잊어버리지 않습니다. 연산은 벽돌쌓기와 같아서 앞 에서 결손이 생기면 뒤로 갈수록 학습 결손이 더 누적되어 나중에 수학이라는 큰 집을 지을 수 없게 됩니다. 방학과 같이 집중할 수 있는 시간이 주어졌을 때 자신이 약하다고 생각하 4
는 영역을 단기간 집중적으로 훈련하여 보강해 보는 건 어떨까요?
여러 학년에 걸쳐 배우는 연산의 각 영역을 한 권으로 모아서 집중적으로 정리하면 효율적.
초등 고학년은 더 이상 미룰 수도 없고, 그동안 공부해온 내용이 많으므로 영역별로 훈련하 기 딱 좋을 때입니다. 그동안 쪼개어 배웠던 연산의 각 영역을 순서대로 모아 익힘으로써 한 방에 정리할 수 있는 기회입니다. 그럼 어떻게 약한 부분을 빠르게 공부할 수 있을까요?
♥ 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까? 그런데 왜 수학을 어렵게 느끼는 걸까요? 수학은 ‘계통성’이 강한 학문이기 때문입니다. 계통성이란 기초적인 내용을 바 탕으로 그 위에 새로운 내용을 덧붙여 점차 발전시키는 것을 말합니다. 초등학교에서부터 고등학교 때까지 배우는 ‘수’를 예로 들면, 초등학교에서는 자연수를 바탕으로 분수와 소수를 공부하고, 중학교는 유리수와 무리수, 고등학교는 복소수까 지 공부합니다. 전혀 다른 개념처럼 보이지만 사실은 ‘수’라는 하나의 계통으로 연결됩니다. 이러한 특징으로 인해 수학은 다른 과목에 비해 유난히, 앞서 배운 내용을 충분히 모르면 다음 내용을 공부할 때 어려움을 느낍니다. 하나의 영역을 집 중적으로 학습하면 기본적인 내용을 기반으로 새로운 내용을 학습하기 때문에 체계성이 높아져 학습 성취도가 더욱 높습 니다. 또한 전체를 계통적으로 학습하기 때문에 한 눈에 학습 흐름이 정리됩니다.
자연수
정수 + 음수
+ 분수, 소수
유리수
실수 복소수 + 무리수
+ 허수
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쉬운 내용은 압축하고, 실수하기 쉬운 연산은 집중적으로 푼다. 동생들이 보는 연산 문제집을 다시 풀 생각을 하면 가슴이 답답해지죠? ‘그 많은 걸 언제 다 풀어?’하 고 말이죠. 초등 5·6학년에게는 고학년답게 압축적 으로 볼 수 있는 고학년 전용 연산 책이 필요합니다. 쉬우나, 어려우나 동일한 분량의 문제를 푸는 경우 가 많습니다. 저학년이라면 기초를 다지기 위해서 단 계별 연산 문제집을 풀어보는 것도 좋겠지만 초등학 3 5 교 5학년, 6학년이 18×7, 48÷7, + , 2.4-1.95 4 6 같은 문제를 수십 장씩 풀 필요가 있을까요? 연산을 기초부터 체계적으로 훈련하더라도 쉬운 문제 는 개념을 이해하는 차원에서 빠르게 학습하고, 어려운 문제는 더 많이 연습할 수 있도록 중점적으로 배치해 놓아야 효율적이겠죠.
작은 발걸음을 옮기듯 과학적으로 배치된 문제들에 도전한다. 사람은 자신의 실력에 비해 난이도가 낮은 문제를 풀면 지루함을 느낍니다. 두뇌를 연구하 는 과학자들에 따르면 인간의 두뇌는 마치 높이뛰기를 하듯 조금씩 수준을 높인 도전 과제 가 주어져야만 게임이나 운동할 때처럼 몰입하게 된다고 합니다. 이처럼 수학 문제도 조금 씩 수준을 높여 도전하게 하는 작은 발걸음 방식(small step)으로 문제가 배열되어 있어야 몰입할 수 있는 조건이 됩니다. 집중 연산으로 힘들고 지친 우리 친구들을 위해 공부 파트너가 상단에 간단한 쪽지를 남겼어요. 문제를 잘 푸는 요령, 실수하지 않는 방법 등을 알려줍니다. 난이도가 조금씩 올라가는 문제들로 배치되어 있어요. 쉬운 연산은 줄이고, 자주 틀리는 유형의 문제를 더 풀 수 있어서 학습 시간을 절약할 수 있어요.
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원래 안 틀리는 쉬운 문제들은 아무리 많은 양을 풀어도 내 두뇌 근육이 강화되지 않습니다. 우리 두뇌에는 시냅스가 연결되어 있는데 머리를 쓰면 쓸수록 그 연결이 강화되어 근육 운동 을 하는 것보다 더 빨리 발달된다고 합니다. 수학에 원래 약한 사람은 없습니다. 적절한 훈련 의 기회가 없었거나, 충분한 시간을 연습하지 않았을 뿐입니다. 그러니 어려운 문제를 풀 때는 이렇게 생각하세요. “내 두뇌가 점점 천재와 같은 근육질 두뇌 로 바뀌고 있어!”라고 말이죠.
고학년은 무조건 풀지 않는다. 개념을 보고 ‘느낌 알면서~’ 훈련한다. 이제까지 사칙연산을 무수히 많이 풀었을 겁니다. 초등 저학년 때는 무슨 내용인지 모르고 반복 학습을 통해 외우다시피 익혔을지도 모릅니다. 하지만 분수나 소수 등은 개념을 이해해야 헷갈리지 않으며, 분수, 소수의 바탕이 되는 곱 셈, 나눗셈 또한 전체 개념을 정리하고 연산 훈련을 해야 합니다. 개념을 모른 채 생각 없 이 문제만 풀다 보면 어느 순간 벽에 부딪힐 수 있습니다. 튼튼한 기초 체력을 키우려면 영 양소를 골고루 섭취해야 하듯, 연산도 훈련 과정에서 개념과 원리를 함께 접해야 건강한 기 초를 닦을 수 있습니다.
단계마다 핵심 개념 설명이 있어요. 잘 가르치는 선생님들의 연산 비법도 써놓았으니 연습하기 전에 꼭 읽어 보세요.
생활 속 언어로 이해할 수 있게 기본 문장제로 정리한다. 고학년으로 갈수록 학교 시험도 단순 계산 문제보다는 종합적인 문제해결력을 요구하는 문제가 많이 출제됩니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 단순 계산력만 연습하지 않고 쉬운 기본 문장제를 통해 생활 속의 개념을 다시 한 번 생각해 볼 수 있게 하였습니다. 문장제를 단순
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화하여 기본 뼈대가 머릿속에 남도록 만든 문제입니다. 영어로 치면 기본 패턴 같은 문제 이니 읽으면서 문제에 익숙해지도록 하세요. 기본 뼈대가 있어야 어렵게 살을 붙인 문장제 가 나왔을 때도 막막해지지 않고 응용할 수 있는 힘이 생깁니다.
개념과 일대일로 대응되는 아주 간단한 문장제예요. 소리 내어 읽으면서 문제를 풀어 보면 개념을 정리하는 데 도움이 됩니다.
펑펑 쏟아져야 눈이 쌓이듯, 공부도 집중해야 실력이 쌓인다 아무리 비법이 있어도 실천하지 않으면 소용이 없겠지요. 고학년이 되면 공부할 과목도 많 아지고 배워야 할 양도 늘어납니다. 이제부터는 학습 시간을 늘리는 연습을 해야 합니다. 이제까지 혼자 공부하는 시간이 20분이었다면 30~40분으로, 30분이었다면 40~60분으 로 조금씩 공부 시간을 늘려 보세요. 5·6학년은 공부의 ‘몰입’이 가능하고, 이를 훈련해야 하는 시기입니다. 5·6학년이라면 이 책을 늦어도 1주 안에 끝내기를 권장합니다. 눈이 쌓이는 걸 본 적이 있나요? 눈이 오다 말면 모두 녹아버리지만 펑펑 쏟아지면 바닥에 쌓입니다. 공부도 마찬가지입니다. 공부를 할 때는 집중적으로 펑펑 해줘야 합니다. 며칠 에 한 단계씩, 찔끔찔끔 공부하면 배운 게 쌓이지 않고 눈처럼 녹아버리게 됩니다. ‘바빠 연산법’ 시리즈는 한 권에 25단계씩 모두 4권으로 구성되어 있습니다. 몇 달에 걸쳐 25단계를 푸는 것보다 하루에 3~5단계씩 7일~10일 안에 푸는 것이 효율적입니다. 집중해 서 공부하면 전체적인 맥락을 쉽게 이해할 수 있기 때문에 25단계 전체를 푸는 총 시간도 줄어들 것입니다. 어느 ‘하나’에 단기간 몰입하여 익히면 그것에 통달하게 되거든요.
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‛바빠 연산법’시리즈로 공부하는 방법
‘바쁜 5·6학년을 위한 빠른 연산법’ 시리즈를 보는 방법 ‘바빠 연산법’ 시리즈는 중학교 가기 전까지 반드시 완벽하게 익혀야 할 연산을 영역별로 한 권씩 정리할 수 있는 시리즈입니다. 초등 고학년을 위해 기획되었기 때문에 비효율적인 학습량을 줄이고, 필요한 연산만 집중적으로 연습하도록 설계되어 있습니다. 이 시리즈를 통해 내가 부족한 부분, 즉 학습 결손이 일어난 부분만 집중적으로 공략해 보세요.
1. 약한 연산을 빠르고 정확하게 하고 싶은 5·6학년이라면? 예를 들어 5·6학년인데 분수가 약하다고 생각한다면 분수 편을 선택하세요. 분수나 소수 를 다 풀었는데도 계산이 느리다면 그것은 곱셈이나 나눗셈 계산력이 부족해서 그런 것입 니다. 그럴 때는 곱셈이나 나눗셈 편을 선택하여 7일 안에 빠르게 정리해 보세요.
2. 5·6학년이지만 연산이 약하거나, 진도가 빠른 3·4학년이라면? ‘곱셈 편 → 나눗셈 편 → 분수 편 → 소수 편’ 순서로 진도를 나가세요.
각 책은 총 25단계, 각 단계마다 20분 내외의 시간에 풀 수 있도록 구성되어 있습니다. 그리고 각 단계마다 그 단계에 해당하는 개념을 알려주고, A, B, C 세 스텝에 걸쳐 연산 훈 련을 한 뒤, 마무리로 ‘읽고 푸는 문제’를 통해 연산력을 확인합니다. 곱셈과 나눗셈의 경우, 계산 방법을 알더라도 속도가 느린 경우가 많습니다. 따라서 곱셈 편과 나눗셈 편은 한 단계에 10분 내외의 시간에 풀도록 노력해 보세요. 계산이 빨라지고 정확도가 높아져야 초등 연산의 마지막 코스인 분수와 소수가 쉬워집니다. 이제 진단평가로 여러분의 현재 실력과 하루에 몇 단계씩 진도를 나가는 게 적합한지 직접 확인해 보세요.
9
목차 나눗셈 진단평가 첫째 마당
01 곱셈구구를 외워 나눗셈의 몫을 구해 봐
16
(두 자리 수)@ (한 자리 수)
02 나눗셈은 높은 자리부터 나누자
21
03 몫과 나머지를 잘 구했는지는 검산으로 확인해
26
04 십의 자리 몫을 구하고 남은 수는 꼭 기억해
31
05 (두 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제
36
둘째 마당
06 (두 자리 수)@(한 자리 수)를 떠올려 봐
42
(세 자리 수)@ (한 자리 수)
07 나눗셈을 하면 검산하는 습관을 가져야 해
47
08 나눠지지 않으면 몫의 위치는 한 칸 오른쪽으로!
52
09 검산으로 한 번 더 확인하자
57
10 (세 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제
62
셋째 마당
11 (몇)@(몇)의 계산을 떠올리면 쉬워
68
(두 자리 수)@ (두 자리 수)
12 (두 자리 수)@(두 자리 수)의 몫 정하기
73
13 (두 자리 수)@(두 자리 수)에서 자주 틀리는 유형
78
14 (두 자리 수)@(두 자리 수) 종합 문제
83
넷째 마당
15 (세 자리 수)@(두 자리 수)의 계산 시작하기
90
(세 자리 수)@ (두 자리 수)
16 어려운 나눗셈일수록 꼭 검산을 하자
95
17 (세 자리 수)@(몇십) 계산하기
100
18 (세 자리 수)@(두 자리 수) 계산하기
105
19 (세 자리 수)@(두 자리 수)에서 자주 틀리는 유형
110
20 나눗셈에 자신감을 갖고 도전해 봐
115
21 (세, 네 자리 수)@(두 자리 수) 종합 문제
120
다섯째 마당
22 덧셈, 뺄셈 또는 곱셈, 나눗셈은 앞에서부터
126
자연수의 혼합 계산
23 곱셈과 나눗셈은 덧셈과 뺄셈보다 먼저!
131
24 괄호까지 있는 복잡한 혼합 계산
136
25 자연수의 혼합 계산 종합 문제
141
정답과 풀이
148
나눗셈 진단평가 나는 어떻게 공부해야 할까?
다음의 진단평가를 풀어 보고 이 책으로 어떻게 공부해야 할지 알아봅시다. 초시계를 준비하고 아래 제시된 시간 안에 문제를 풀어 보세요.
5학년 이상 진도를 나간 경우, 바로 문제를 풀어 보세요. 채점한 후 권장 진도표를 참고하여 자신에게 맞는 계획을 세워 봅니다. 나눗셈 전체의 이해 를 돕기 위해 잘하는 영역이라도 반드시 풀고 넘어가길 바랍니다.
4학년 1학기 이상 진도를 나간 경우, 문제를 풀던 중 배우지 않은 영역의 문제가 나오면 시계를 멈추고 채점합니다. 전부 풀지 않아도 됩니다. 자신이 어디까지 학습했는지 알아보는 것이 진단의 목적이니까요. 권장 진도표를 보 며 공부 계획을 세우면 됩니다.
이제 3학년에 올라가는 경우, 진단평가는 풀지 않아도 됩니다. 진단평가는 건너뛰고 01단계부터 하루에 2단계씩 차근차근 배우면서 풀도록 합니다.
출제 범위 : 나눗셈(3, 4학년 과정) (두 자리 수)@(한 자리 수), (두 자리 수)@(두 자리 수), (세 자리 수)@(한 자리 수), (세 자리 수)@(두 자리 수), 자연수의 혼합 계산
평가 문항 : 30문항 평가 시간 : 20분
11
나눗셈 진단평가 ■ 나눗셈을 하시오. ①
9 54
④
8 59
⑦
4 597
⑩
2 573
⑬
26 83
12
②
⑤
⑧
⑪
⑭
3 78
7 92
5 295
30 74
37 75
③
⑥
⑨
⑫
⑮
5 47
3 678
7 394
14 84
29 97
⑯
60 413
⑲
34 256
19 458
57 946
⑰
⑳
20 195
47 319
43 613
24 736
⑱
17 136
50 774
16 584
43 613
■ 다음을 계산하시오. 8+78@6-15 80@5+18-9*3 61-3*{(40-8)@2}
13
나만의 공부계획을 세워 보자
구분
①~⑩
⑪~
~
맞은 개수
권장 진도표- 나눗셈 편
틀린 개수
시작
모두 맞았다!
아니오
예
23개 이상 맞았다!
예
①`~`⑩ 틀린 문제가 있다!
아니오
10분 이상 걸렸다 면 하루 2시간씩 5 일 안에 나눗셈을 총정리하자!
1일차
아니오
예
3일차
아니오
`~` 틀린 문제가 있다!
예
첫째 마당부터 차근차근 풀어 보자! 하루에 2단계씩, 13일 진도표를 기준으로 공부계획을 세워 보자!
2일차
⑪`~` 틀린 문제가 있다!
예
10일 진도표로 공 부하자!
4일차
5일차
단기간에 끝내는 7일 진도표로 공부하자!
6일차
7일차
13일 진도
01 ~ 02단계
03 ~ 04단계
05 ~ 06단계
07 ~ 08단계
09 ~ 10단계
11 ~ 12단계
13 ~ 14단계
10일 진도
01 ~ 03단계
04 ~ 06 단계
07 ~ 09단계
10 ~ 12단계
13 ~ 15단계
16 ~ 17단계
18 ~ 19단계
7일 진도
01 ~ 05단계
06 ~ 08단계
09 ~ 11단계
12 ~ 14단계
15 ~ 18단계
19 ~ 21단계
22 ~ 25단계
10일차
11일차
12일차
13일차
8일차
9일차
15 ~ 16단계
17 ~ 18단계
19 ~ 20단계
20 ~ 21단계
22 ~ 23단계
24 ~ 25단계
21 ~ 22단계
23 ~ 24단계
25단계
끝
끝
끝
✽공부 계획을 세울 때 첫째 마당이 쉽다고 그냥 넘어가지 마세요. 기초를 다지고 넘어가는 게 좋습니다.
진단평가 정답 ①6
② 26
③ 9…2
④ 7…3
⑤ 13…1
⑥ 226
⑦ 149…1 ⑧ 59
⑨ 56…2 ⑩ 286…1
⑪ 2…14
⑫6
⑬ 3…5
⑭ 2…1
⑮ 3…10
⑯ 6…53
⑰ 9…15
⑲ 7…18 ⑳ 6…37
⑱8
15…24 24…2 14…11 36…8 16…34 30…16 14…11 6 14
7
13
첫째 마당
(두 자리 수)@(한 자리 수) 이번 마당의 나눗셈은 3, 4학년 때 배운 과정이야. 가장 기본이 되는 나눗셈이지. 쉽다고 그 냥 건너뛰지 말자. 나눗셈의 계산 과정을 쓰지 않고 몫과 나머지를 암산으로 구할 수 있는지 확인해 보는 것도 중요해. 만약 암산으로 구하는 게 힘들다면 다음 마당을 진행하는 게 의미 가 없거든. 자! 그럼 나눗셈의 기본 실력을 점검하고 튼튼하게 기초를 쌓도록 연습해 보자.
01
곱셈구구를 외워 나눗셈의 몫을 구해 봐
02
나눗셈은 높은 자리부터 나누자
03
몫과 나머지를 잘 구했는지는 검산으로 확인해
04
십의 자리 몫을 구하고 남은 수는 꼭 기억해
05
(두 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제
나눗셈 집 중 훈 련!
01
곱셈구구를 외워 나눗셈의 몫을 구해 봐 나눗셈은 곱셈의 반대 과정이야. 아마 덧셈과 뺄셈의 관계를 떠올리면 쉽게 이해가 될 거야. 이 단계에서는 곱셈구구를 이용해서 나눗셈의 몫을 쉽게 구할 수 있어. 그리고 큰 수의 나눗셈 을 할 때 더 필요하겠지만 세로 형식으로도 고쳐서 나눗셈의 몫을 구해 보자.
● 몫이란? 나눗셈식 6@2=3에서 3은 6을 2로 나눈 몫이라 한다. 6@2= 3
몫
◀
● 몫을 구하는 방법은? 곱셈구구를 외워 본다. 8@2는 2에 얼마를 곱하면 8이 되는지 알아본다. 8@2= 4
2* 4 =8
2의 단 곱셈구구를 이용하면 8@2의 몫은 4이다.
▼
▼
● 세로 형식으로 나눗셈의 몫 구하기 : 나눗셈식 15@3을 3 15 로 바꿔서 계산한다. 나누는 수
15@3= 5
5 3 15
◀
몫
▼
몫
◀
▶
▲
나눠지는 수
아하! 그렇구나
•7의 단 곱셈구구를 이용하여 몫 구하기 몫
7@7= 14@7= 21@7=
1 2 3
곱하는 수
7* 7* 7*
1 2
3
=7
28@7=
=14
35@7=
=21
42@7=
4 5 6
7* 7* 7*
4 5 6
=28
49@7=
=35
56@7=
=42
63@7=
으악! 주의하자
•세로 형식으로 나타낼 때 나눠지는 수와 나누는 수의 위치를 바꿔 쓰지 않도록 주의한다. 15@3 15 3
3 15
•나눗셈을 세로 형식으로 나타낼 때는 몫의 위치에 주의한다.
16
▶
8 3 24
몫은 나눠지는 수의 일의 자리 에 맞춰 바로 위에 쓴다.
7
8 9
7* 7* 7*
7
8 9
=49 =56 =63
01
A
곱셈구구를 이용해 문제를 풀다가 머뭇거리게 되는 곱셈이 있다면 그 곱셈만 소리 내어 외워 봐.
나눗셈을 하시오.
① 9@3=
② 2@2=
③ 10 @ 2 =
④ 32 @ 4 =
⑤ 54 @ 6 =
⑥ 24 @ 8 =
⑦ 24 @ 4 =
⑧ 16 @ 2 =
⑨ 14 @ 2 =
⑩ 27 @ 9 =
⑪ 32 @ 8 =
⑫ 40 @ 8 =
⑬ 18 @ 9 =
⑭ 15 @ 3 =
⑮ 56 @ 7 =
⑯ 35 @ 7 =
⑰ 12 @ 3 =
⑱ 15 @ 5 =
⑲ 20 @ 4 =
⑳ 42 @ 6 =
45 @ 5 =
36 @ 4 =
56 @ 8 =
14 @ 7 = 17
01
B
나눗셈을 하시오.
18
① 27 @ 3 =
② 18 @ 2 =
③ 8@2=
④ 45 @ 9 =
⑤ 64 @ 8 =
⑥ 30 @ 6 =
⑦ 16 @ 4 =
⑧ 24 @ 6 =
⑨ 63 @ 9 =
⑩ 18 @ 3 =
⑪ 30 @ 5 =
⑫ 28 @ 7 =
⑬ 21 @ 7 =
⑭ 35 @ 5 =
⑮ 16 @ 8 =
⑯ 12 @ 2 =
⑰ 20 @ 5 =
⑱ 72 @ 8 =
⑲ 56 @ 7 =
⑳ 63 @ 7 =
18 @ 6 =
81 @ 9 =
36 @ 9 =
48 @ 6 =
01
C
나눗셈을 하시오.
①
②
3 15
④
③
6 24
⑤
2 10
⑦
⑥
5 25
⑧
9 27
⑩
4 36
3 21
6 42
7 21
5 45
⑮
2 18
⑰
8 40
8 72
⑫
⑭
⑯
7 14
⑨
⑪
⑬
9 54
4 24
⑱
9 81
7 49
19
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 참외가 12개 있습니다. 한 봉지에 4개씩 담으려면 봉지는 몇 개가 필요합니까?
2. 연필 20자루를 연필꽂이 한 개에 4자루씩 꽂는다면 연필꽂이 는 몇 개가 필요합니까?
3. 피자 32조각을 야구부 학생 8명이 똑같이 나누어 먹으려고 합 니다. 한 명이 먹게 되는 피자는 몇 조각입니까? 으악! 주의하자
•받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산 대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가 된다.
4. 배구공 42개를 바구니 6개에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 바구니 한 개에 담을 수 있는 배구공은 몇 개입니까?
•(자연수)-(진분수)의 계산 자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.
5. 동화책 72권을 책꽂이에 정리하였습니다. 9칸에 똑같이 나누 어 꽂았다면 한 칸에 몇 권의 동화책이 꽂혀 있습니까?
20
나눗셈 집 중 훈 련!
02
나눗셈은 높은 자리부터 나누자 이제부터 몫이 두 자리 수인 나눗셈을 할 거야. (두 자리 수)*(한 자리 수)의 계산은 일의 자리 부터 차례로 곱하지만 (두 자리 수)@(한 자리 수)의 계산은 높은 자리부터 차례대로 나눠야 해.
● 몫이 두 자리 수이고 나머지가 없는 (두 자리 수)@(한 자리 수) ⑴ 십의 자리 숫자를 나눈 몫은 십의 자리에 쓴다. ⑵ 십의 자리 계산에서 남은 수는 반드시 써주고, 일의 자리 계산을 할 때 사용한다. ⑶ 일의 자리 숫자를 나눈 몫은 일의 자리에 쓴다. 6에는 2가 3번 들어 있다.
14에는 2가 7번 들어 있다.
6@2= 3
2
14@2= 7
3
74 6
37
2
74 6 ◀
여기 1은 언제 사용하지?
몫의 십의 자리
14
몫의 일의 자리
37 ▼
2
일의 자리 몫을 구할 때 꼭 필요하니까 빠뜨리지 말아야 해!
▼
74 6
14 14 0
으악! 주의하자
•나눗셈을 할 때 나눠지는 수의 아래에는 뺄셈을 해야 하기 때문에 몫을 나눠지는 수의 십의 자리와 일의 자리 바로 위에 각각 써 준다.
3 3
12 36
12 ◀ 3 36 -3 6◀ -6 0
바른 계산
36 12
몫을 쓰는 위치
뺄셈 과정
•암산으로 몫을 구할 수 있으면 나눗셈의 계산 과정은 생략하는 것이 좋다. 2
12 24
3
20 60
4
11 44
21
◀
02
A
4
10 40
나눠지는 수를 앞에서부터 나눠 봐. 나눗셈의 몫은 앞에서부터 차례대로 구해야 하거든.
나눗셈을 하시오.
①
②
2 20
④
2 42
⑤
4 48
⑦
⑥
⑧
⑩
5 50
2 86
3 69
4 84
2 68
⑮
7 77
⑰
8 80
6 66
⑫
⑭
⑯
2 46
⑨
⑪
⑬
3 39
3 66
3 93
22
③
9 90
⑱
2 88
3 99
02
B
3
15 45 [×]
3
15 45 [◯]
몫을 정확한 위치에 쓰는 것도 중요해. 몫을 나눠지는 수 바로 위에 써야 나눠지는 수를 다 나누었는지 알 수 있거든.
나눗셈을 하시오.
①
②
2 30
④
③
3 42
⑤
3 75
⑦
⑥
2 52
⑧
4 52
⑩
3 57
5 65
2 90
⑫
6 84
⑭
2 58
4 60
⑨
⑪
⑬
4 56
7 91
⑮
4 64
5 95
23
02
C
나눗셈을 하시오.
①
②
3 48
④
5 70
⑤
2 74
⑦
⑥
⑧
⑩
3 54
6 90
2 72
⑫
7 84
⑭
5 75
4 92
⑨
⑪
⑬
4 76
3 87
5 85
24
③
8 96
⑮
2 98
6 72
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 감이 40개 있습니다. 2상자에 똑같이 나누어 담으면 한 상자에 몇 개씩 담을 수 있습니까?
2. 사탕 44개를 한 명이 4개씩 먹으면 모두 몇 명이 먹을 수 있습 니까?
3. 국화가 45송이 있습니다. 3개의 꽃병에 나누어 꽂으려고 합니 다. 꽃병 한 개에는 몇 송이씩 꽂을 수 있습니까?
4. 준형이네 학교 미술부 학생 60명이 긴 의자 5개에 똑같이 나누 어 앉으려고 합니다. 한 의자에 몇 명씩 앉을 수 있습니까?
5. 초콜릿 80개를 5개의 봉지에 똑같이 나누어 넣으려고 합니다. 한 봉지에 초콜릿을 몇 개씩 넣어야 합니까?
25
나눗셈 집 중 훈 련!
03
몫과 나머지를 잘 구했는지는 검산으로 확인해 사탕 9개를 나와 동생이 4개씩 똑같이 나누어 먹는다면 남는 사탕이 하나 생기지? 그럴 땐 “사탕이 남았네.”라고 말하듯이 나눗셈에서도 몫을 구하고 남은 수가 생기면 ‘나머지가 있다.’ 라고 표현해. 그럼 나머지가 있는 나눗셈을 해 보자.
● 몫이 한 자리 수이고, 나머지가 있는 (두 자리 수)@(한 자리 수) 나누어떨어지는 경우
6
3
나머지가 있는 경우
18 18 0
6
몫
◀
3
19 18 1
나누어떨어진다
◀
18@3의 몫은 6이고, 나머지가 없 으므로 ‘나누어떨어진다’라고 한다.
몫
◀
나머지
◀
나누어떨어지지 않으면 나머지가 생겨.
19@3의 몫은 6이고, 나머지는 1이다.
● 검산 : 나눗셈의 몫과 나머지를 구한 후 바르게 구했는지 검산식을 이용하여 확인한다. 19 @ 3 검산
*
3 = 6
…
1
6 + 1
=
19
(나누는 수)*(몫)+(나머지)=(나눠지는 수) 으악! 주의하자
•나머지는 항상 나누는 수보다 작아야 한다. 4 만약 나머지가 나누는 수보다 크면 몫을 잘못 구한 거야.
몫을 1 크게 한다.
5 25 20 5
4
나머지 : 5 5>4 나누는 수 : 4
•나눗셈의 몫과 나머지 간단하게 표시하기 가로셈
세로셈 몫
25@4=6 … 1
26
몫
나머지
4
나머지
6 …1 25
6 25 24 1 ▶
나머지 : 1 1<4 나누는 수 : 4
잘 했어. 나머지가 나누 는 수보다 크니까 몫을 1 크게 하는게 맞아!
03
A
몫을 구했으면 나머지가 나누는 수보다 작은지 꼭 확인해 봐.
나눗셈을 하시오.
①
…
②
3 8
2 5
④
③
⑤
6 10
⑦
⑥
5 13
⑧
3 16
⑩
8 18
4 25
9 21
⑫
5 28
⑭
6 31
7 15
⑨
⑪
⑬
4 9
7 30
⑮
8 27
4 33
27
03
B
계산 과정을 쓰지 않고도 바로 몫과 나머지가 나오면 몫과 나머지를 (몫) … (나머지)로 간단하게 나타내 봐.
나눗셈을 하시오.
①
②
5 34
④
7 36
⑤
8 41
⑦
⑥
⑧
⑩
6 56
8 60
8 58
⑫
7 62
⑭
7 68
6 50
⑨
⑪
⑬
6 45
9 35
7 52
28
③
9 65
⑮
9 70
8 73
03
C
곱셈구구만 잘 외워도 몫이 쉽게 구해질거야. 나눗셈도 별 거 아니지?
나눗셈을 하시오.
①
②
4 13
④
③
3 22
⑤
4 35
⑦
⑥
7 41
⑧
3 20
⑩
5 43
7 61
9 52
⑫
8 63
⑭
4 21
6 53
⑨
⑪
⑬
5 28
6 57
⑮
6 51
9 80
29
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 색종이가 26장 있습니다. 3명이 똑같이 나누어 가지면 한 명이 색종이를 몇 장씩 가질 수 있고 몇 장이 남습니까? ,
2. 동화책 50권을 한 달에 8권씩 읽으려고 합니다. 몇 개월이 걸 리고 동화책은 몇 권이 남습니까? ,
3. 달걀이 30개 있습니다. 달걀을 하루에 4개씩 먹으려고 합니다. 며칠을 먹을 수 있고 달걀은 몇 개가 남습니까? 으악! 주의하자
,
•받아내림이 있는 (대분수)-(대분수)의 계산 대분수의 뺄셈에서 분수끼리 뺄 수 없을 경우에는 자연수에서 1을 가분수로 에서 자연수 1을 분수로 바꾸면 나타내면 가 된다.
4. 길이가 60 cm인 색 테이프가 있습니다. 7cm씩 자르면 몇 도 막이 되고 몇 cm가 남습니까?
,
•(자연수)-(진분수)의 계산 자연수에서 1을 내림하여 분모와 같은 분수로 바꾼 후 뺄셈을 해야 한다.
5. 딸기 80개를 한 접시에 9개씩 똑같이 나누어 담으면 몇 접시가 되고 딸기는 몇 개가 남습니까? ,
30
나눗셈 집 중 훈 련!
04
십의 자리 몫을 구하고 남은 수는 꼭 기억해 몫이 두 자리이고, 나머지가 있는 (두 자리 수)@(한 자리 수)의 계산이야. 몫이 한 자리인 경우 와 다른 점은 몫이 두 자리니까 나눗셈을 2번 해야 하거든. 그래서 십의 자리가 몫으로 딱 나 누어떨어지지 않고 남은 수는 반드시 일의 자리를 나눌 때 함께 계산해 줘야 해.
● 몫이 두 자리 수이고, 나머지가 있는 (두 자리 수)@(한 자리 수) ① 몫을 십의 자리, 일의 자리 순서로 구한다.
4
12
몫
◀
49 4
몫
9 8 1
-4
4* 1
▶
4-4=0
▶
몫
4* 2
▶
09 - 8
49@4의 몫은 12이고, 나머지는 1이구나.
나머지
◀
② 검산하여 답을 확인한다.
49 @ 4 검산
4
= 12
* 12 + 1
…
1
=
49
(나누는 수)*(몫)+(나머지)=(나눠지는 수)
● 몫이 두 자리 수이고, 받아내림과 나머지가 있는 (두 자리 수)@(한 자리 수) ① 몫을 십의 자리, 일의 자리 순서로 구한다.
② 십의 자리에서 남은 수 5-4= 1 은 반드시 써 주고, 일의 자리 계산을 할 때 1 0@4를 한다.
4
12
몫
◀
50 4
몫
10 8 2
-4
4* 1
▶
5-4=1
▶
▼
몫
나머지
◀
4* 2
▶
1 0 - 8
십의 자리에서 남은 수 50@4의 몫은 12이고, 나머지는 2야.
③ 검산하여 답을 확인한다.
50 @ 4 검산
4 = 12
* 12 + 2
…
2
=
50
(나누는 수)*(몫)+(나머지)=(나눠지는 수)
31
04
A
나눗셈을 하시오.
①
②
2 23
④
3 32
⑤
4 41
⑦
⑥
⑧
⑩
2 53
⑨
4 59
⑪
6 63
2 35
3 46
3 56
32
③
5 61
⑫
2 75
7 83
04
B
십의 자리 몫을 구하고 남은 수가 있으면 빠뜨리지 않고 꼭 써 줘서 일의 자리 몫을 구할 때 사용 하자!
나눗셈을 하시오.
①
②
4 50
④
③
2 57
⑤
6 71
⑦
⑥
5 74
⑧
7 78
⑩
4 77
⑨
5 82
⑪
6 89
3 62
8 86
⑫
7 92
9 95
33
04
C
이제 (두 자리 수)@(한 자리 수)는 충분히 연습되어 자신이 생겼지? 이 단계까지 마무리가 되면 다음 단계부터는 세 자리 수 나누기에 도전해 보자!
나눗셈을 하시오.
①
②
2 39
④
3 44
⑤
5 78
⑦
⑥
⑧
⑩
6 77
⑨
3 74
⑪
8 90
4 54
4 86
5 63
34
③
7 82
⑫
4 87
6 95
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 명훈이네 반 37명은 한 모둠에 3명씩 나누어 과학실험을 하기 로 하였습니다. 모두 몇 모둠이 되고 몇 명이 남습니까? ,
2. 배 53개를 한 봉지에 5개씩 담았습니다. 모두 몇 봉지가 되고 몇 개가 남습니까? ,
3. 쿠키 51개를 한 명에게 4개씩 나누어 주려고 합니다. 쿠키를 모두 몇 명이 나누어 가질 수 있고 몇 개가 남습니까? ,
4. 우표 80장을 우표책 한 쪽에 6장씩 붙이려고 합니다. 모두 몇 쪽에 붙일 수 있고 몇 장이 남습니까? ,
5. 7인승 승합차에 88명이 모두 타려면 최소한 몇 대의 승합차가 필요합니까?
5. 88명이 7명씩 타면 남은 사람이 생기지? 남은 사람도 승합차에 타야 하니까 구 한 몫에 1을 더해 줘야 해.
35
05
(두 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제 종합 문제·A
그동안 배운 (두 자리 수)@(한 자리 수)의 문제를 다시 한 번 풀어 보면서 혹시 자신이 부족한 부분이 어떤 내용인지 확인해 보자.
나눗셈을 하시오.
01단계
①
②
5 25
④
③
4 36
⑤
8 72
7 21
⑥
6 48
9 63
02단계
⑦
⑧
3 51
⑩
4 52
⑪
6 78
⑬
2 58
⑫
5 65
⑭
4 84
36
⑨
7 98
⑮
2 92
3 93
종합 문제·B
계산 실수가 많이 나온다면 앞 단계로 돌아가서 반복해서 문제를 풀어 보자.
나눗셈을 하시오.
03단계
①
②
3 29
④
③
2 13
⑤
5 34
⑦
⑥
7 41
⑧
8 75
⑩
9 35
⑨
4 39
⑪
7 67
6 38
3 19
⑫
5 32
9 71
37
종합 문제·C
나눗셈을 하시오.
04단계
①
②
3 67
④
8 90
⑤
7 82
⑦
⑥
⑧
⑩
6 95
⑨
5 92
⑪
8 97
5 74
2 89
4 76
38
③
3 82
⑫
7 94
9 94
생각하는 연산·A
•보기•와 같이
안에 알맞은 수를 써넣으시오.
•보기•
16 @ 4 = 4 , 20 @ 5 = 4 , 24 @ 6 = 4 , 28 @ 7 = 4 , 32 @ 8 = 4 16 @ 4 = 20 @ 5 = 24 @ 6 = 28 @ 7 = 32 @ 8 = 4 ① 35 @ 5 = 42 @ 6 = 49 @ 7 =
@8=
@9=7
② 40 @ 5 = 48 @ 6 =
@7=
@8=
@9=8
③ 45 @ 5 =
@6=
@7=
@8=
@9=9
④ 40 @ 4 =
@5=
@6=
@7=
@ 8 = 10
⑤ 44 @ 4 =
@5=
@6=
@7=
@ 8 = 11
⑥ 48 @ 4 =
@5=
@6=
@7=
@ 8 = 12
⑦ 39 @ 3 =
@4=
@5=
@6=
@ 7 = 13
⑧ 42 @ 3 =
@4=
@5=
@6=
@ 7 = 14
⑨ 30 @ 2 =
@3=
@4=
@5=
@ 6 = 15
⑩ 32 @ 2 =
@3=
@4=
@5=
@ 6 = 16 39
생각하는 연산·B
•보기•와 같이
곱셈과 나눗셈의 관계를 잘 이해하고 있는지 확인하는 문제야. 조금만 생각하면 금방 알아낼 수 있을 거야.
안에 알맞은 수를 써넣으시오.
•보기•
15
45 *@
3
45 @ 3 = 15 15 * 3 = 45 ①
②
46 *@
68 *@
2
46 @ 2 = * 2 = 46 ④
6
72 @ 6 = * 6 = 72
80 *@
4
68 @ 4 = * 4 = 68 ⑤
72 *@
40
③
5
80 @ 5 = * 5 = 80 ⑥
98 *@
7
98 @ 7 = * 7 = 98
96 *@
8
96 @ 8 = * 8 = 96
둘째 마당
(세 자리 수)@(한 자리 수) 이번 마당은 첫째 마당에서 연습한 나눗셈의 확장된 나눗셈이라 생각하면 돼. 나누는 수가 같으면 나눠지는 수가 두 자리, 세 자리로 커져도 계산 원리는 똑같기 때문에 아주 어렵지는 않아. 가능하면 이 마당을 충분히 연습하여 (두 자리 수)@(한 자리 수)의 계산처럼 몫과 나머 지를 암산으로 구할 수 있도록 노력해 보자!
06
(두 자리 수)@(한 자리 수)를 떠올려 봐
07
나눗셈을 하면 검산하는 습관을 가져야 해
08
나눠지지 않으면 몫의 위치는 한 칸 오른쪽으로!
09
검산으로 한 번 더 확인하자
10
(세 자리 수)@(한 자리 수) 종합 문제
나눗셈 집 중 훈 련!
06
(두 자리 수)@(한 자리 수)를 떠올려 봐 나누는 수가 한 자리 수인 경우는 나눠지는 수가 두 자리든 세 자리든 계산 원리는 똑같아. (세 자리 수)@(한 자리 수)라고 해서 풀어 보기도 전에 어렵다는 생각은 하지 말자.
● 몫이 세 자리 수인 (세 자리 수)@(한 자리 수) 각 자리의 나눗셈을 하고 남은 수는 내려서 다음 자리의 나눗셈을 한다.
•314÷2의 계산 백 → 십 → 일의 자리 순서로 계산한다. 백
▶
②
▶
◀
2
몫
3 1 4 2 1 1 1 0
③
▶
1
① 몫의 백의 자리 구하기
일
1 5 7
2 ①
십
3 -2
1
▼
5
② 몫의 십의 자리 구하기
1 4 1 4 0
2
11 -1 0 1
▼
7
③ 몫의 일의 자리 구하기
2
너무 쉬운걸! 겨우 (두 자리 수)÷ (한 자리 수)의 계산이잖아.
14 -1 4 0
아하! 그렇구나
•받아내림이나 나머지가 없는 나눗셈을 할 때는 계산 과정을 생략하고 몫을 구한다. 3
42
1 3 2 3 9 6 3 9 9 6 6 0
•(나눠지는 수)<(나누는 수)로 나눌 수 없을 때는 몫의 자리에 0을 써준다. 2
4 0 8 8 1 6 ▲
1을 2로
생략해도 좋아.
나눌 수 없으므로 몫은 0이 돼.
3
2 1 0 6 3 0 ▲
0을 3으로
나눌 수 없으므로 몫은 0이 돼.
06
A
받아내림이나 나머지가 없는 나눗셈은 계산 과정을 생략해 암산으로 몫을 구하도록 해 보자.
나눗셈을 하시오.
①
②
3 639
2 248
④
③
⑤
3 369
⑦
⑥
2 264
⑧
6 666
⑩
2 206
2 864
3 936
⑫
7 770
⑭
3 969
5 550
⑨
⑪
⑬
4 484
2 628
⑮
2 426
9 909
43
06
B
나눗셈을 하시오.
①
②
2 256
④
3 432
⑤
3 585
⑦
⑥
⑧
⑩
4 580
⑨
3 771
⑪
2 510
2 378
2 532
5 615
44
③
2 754
⑫
6 822
7 945
06
C
나눗셈을 하시오.
①
②
2 392
④
③
3 747
⑤
5 710
⑦
⑥
2 574
⑧
2 952
⑩
7 854
⑨
4 752
⑪
3 864
4 672
8 976
⑫
5 925
6 984
45
읽고 푸는 문제
문장제로 연산의 기본 개념을 익혀 봐!
다음을 소리 내어 읽고 문제를 푸시오.
1. 어린이 246명이 두 팀으로 나누어 체육대회를 하려고 합니다. 한 팀은 몇 명이 됩니까?
2. 연필 484자루를 4개의 상자에 똑같이 나누어 담으려고 합니 다. 한 상자에 연필을 몇 자루씩 담을 수 있습니까?
3. 구슬 555개를 3개의 상자에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 한 상자에 구슬을 몇 개씩 담을 수 있습니까?
4. 정호네 밭에서 오이를 635개 땄습니다. 5개의 자루에 똑같이 나누어 담으려면 한 자루에는 오이를 몇 개씩 담아야 합니까?
5. 우산 공장에서 우산 906개를 3일 동안 만들어야 합니다. 매일 같은 양을 만들려면 하루에 우산을 몇 개씩 만들어야 합니까?
46