UNIVERSIDAD ANDINA “NESTOR CACERES VELÁSQUEZ” ESCUELA DE POST GRADO MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL MENCION: GEOTECNIA Y TRANSPORTES
M.Cs. Ing° José Antonio PAREDES VERA JULIACA-PERU 2,011
Naturaleza de las fallas por capacidad de carga en suelos Superficie de Falla General
B
Carga/รกrea unitaria, q
qu
Suelo Granular Compacto o Arcilla Firme
Asentamiento
Naturaleza de las fallas por capacidad de carga en suelos Superficie de Falla Local B
Carga/รกrea unitaria, q qu (1) qu
Suelo Granular Suelto o Arcilla Blando
Asentamiento
Naturaleza de las fallas por capacidad de carga en suelos Superficie de Falla por Punzonamiento
B
Carga/รกrea unitaria, q qu (1) qu
Suelo Granular muy Suelto o Arcilla muy Blanda
Zapata superficial
Asentamiento
qu
Modos de falla en cimentaciones sobre arena Compacidad relativa, Cr 0.2
0
0.4
0.6
Falla de cortante por punzonamiento
Df/B*
2
Falla de cortante local
Falla de cortante general
2 BL B+L
Donde B = ancho de la cimentación L = longitud de la cimentación
Para cimentaciones cuadradas: B = L;
3
Para cimentaciones circulares: B = L = diámetro
Df B
5
1.0
B∗ =
1
4
0.8
TEORÍA DE LA CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA B J
I q = γDf
qu
B
45 - φ/2
G
A
α α
45 - φ/2 F
D
B
45 - φ/2
G 45 - φ/2
E
Falla por capacidad de carga en un suelo bajo una cimentación rígida continua rugosa
1 qu = cN C + qN q + γBN γ 2
qu = 1.3cN C + qN q + 0.4γBN γ
(Cimentación en franja)
(Cimentación cuadrada o circular)
Donde
c = Cohesión del suelo γ = Peso especifico del suelo q = γDf Nc, Nq, Nγ = Factores de capacidad de carga adimensionales que son unicamente funciones del ángulo de fricción del suelo, φ.
Factores de Capacidad de Carga φ⎞ ⎛ Nq = tan 2 ⎜ 45 + ⎟eπ tan ϕ 2⎠ ⎝
N c = (N q + 1)cot φ N γ = 2(N q + 1) tan φ
Ecuación General de la Capacidad de Carga 1 qu = cN c Fcs Fcd Fci + qN q Fqs Fqd Fqi + γBN γ Fγs Fγd Fγi 2
Factores de forma, profundidad e inclinación recomendados para usarse Factor Forma*
Relación
Fcs = 1 +
B Nq L Nc
Fqs = 1 +
B tan φ L
Fγs = 1− 0.4 Profundidad †
Fuente De Beer (1970)
B L
Donde L = longitud de la cimentación (L>B) Condición (a): Df / B≤1
Fcd = 1+ 0.4
Df B
Fqd = 1 + 2 tan φ (1 − senφ )
2
Fγd = 1
Df B
Hansen (1970)
Condición (b): Df / B>1
⎛ Df Fcd = 1 + (0.4) tan ⎜⎜ ⎝ B −1
⎞ ⎟⎟ ⎠
Fqd = 1 + 2 tan φ (1 − senφ ) tan −1 2
Df B
Fγd = 1 Inclinación
β° ⎞ ⎛ Fci = Fqi = ⎜1 − ⎟ ⎝ 90° ⎠ ⎛ β Fγi = ⎜⎜1 − ⎝ φ
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
Meyerhof (1963); Hanna Y Meyerhof (1981)
2
Donde β = inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la vertical
* Estos factores de forma son relaciones empíricas basadas en amplias pruebas de laboratorio. † El factor tan-1 (df/B) esta en radianes.
0 ≤ D1 ≤ D f 0 ≤ D1 ≤ D f
Modificación de las Ecuaciones para la capacidad de carga por la posición del nivel de agua Caso I Nivel del agua D1 freática
Df
D2
B ≤
0 ≤ D1 ≤ D f
γ
d
Si el nivel de agua 0 ≤ D1 ≤ Df
q = D1γ + D2 (γ sat − γ w ) q=sobrecarga efectiva
Caso II Nivel del agua freática
γsat = peso especifico saturado
Caso III Cuando el nivel está localizado de modo que d ≥ B, el agua no tendrá efecto sobre la capacidad de carga última
Si el nivel de agua 0 ≤ d < B
q = γ ∗ Df El factor γ en el último término de las ecuaciones de capacidad de carga debe ser reemplazado por
γ = γ '+
d (γ − γ ') B
El factor de Seguridad
qadm =
qu FS
Sin embargo, algunos ingenieros en la práctica prefieren usar un factor de seguridad de Incremento del esfuerzo neto sobre el suelo = Capacidad de carga última neta FS Capacidad de carga última neta
qneta ( u ) = qu − q q = carga de la superestructura por área unitaria de la cimentación
qneta ( adm )
qu − q = FS
El factor de seguridad debe ser por lo menos 3 en todos los casos.
Cimentaciones Cargadas Excéntricamente qmax =
Q 6M + 2 BL B L
qmin =
Q 6M − 2 BL B L
Donde Q = carga vertical total M = momento sobre la cimentación e
Q M
B
B BXL
Para e < B/6 e
qmax Para e > B/6
L’ qmax
(a)
2e
B’
(b)
1. La distancia e es la excentridad, o
e=
M Q
qmax =
Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ BL ⎝ B⎠
qmin =
Q ⎛ 6e ⎞ ⎜1 − ⎟ BL ⎝ B⎠
qmax =
4Q 3L(B − 2e )
y
2. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentación como B’ = ancho efectivo = B – 2e L’ = longitud efectiva = L
3. Usar la ecuación para la capacidad de carga última como
1 q'u = cN c Fcs Fcd Fci + qN q Fqs Fqd Fqi + γB' N γ Fγs Fγd Fγi 2 4. La carga última total que la cimentación soporta es A’
Qúlt = q 'u ( B ' )( L' ) donde A = área efectiva 5. El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es
FS =
Qúlt Q
Cimentaciones con Excentricidad en dos Direcciones
Qúlt M
(a)
eB =
BXL
My Qúlt
eL =
Mx Qúlt
B
y eB
Mx M L
Qúlt
Qúlt
eL
My
B (b)
(c)
(d)
Qúlt se obtiene como sigue
Q ult = q 'u A' Donde:
1 q ' u = cN c Fcs Fcd Fci + qN q Fqs Fqd Fqi + γB' N γ Fγs Fγd Fγi 2 y A’ = área efectiva = B’L’
Caso I:
eL / L ≥
1 6
y eB / B ≥
El área efectiva para esta condición es:
1 6
A' =
1 B1 L1 2
Área efectiva para el caso
Área efectiva
B1
eL
L
1 6
y eB / B ≥
1 6
donde
3e ⎞ ⎛ B1 = B⎜1.5 − B ⎟ B ⎠ ⎝
eB
Qúlt
eL / L ≥
L1
3e ⎞ ⎛ L1 = L⎜1.5 − L ⎟ L ⎠ ⎝
La longitud efectiva L’ es la mayor de la dos dimensiones, es decir, B1, o L1. El ancho efectivo es entonces B
B' =
A' L'
eL /L < 0.5 y 0< eB /B<1/6.
Caso II:
El área efectiva para este caso es
B
Área efectiva
A' =
1 (L1 + L2 )B 2
La longitud efectiva es
eB
L2
Qúlt
eL
L1
L’ = L1 o L2 (la que sea mayor)
L El ancho efectivo es
(a)
B’ =
A’ L’
Área efectiva para el caso eL/ L < 0.5 y 0 < eB / B< 1/6 (según Highter y Anders,1985)
0.5 eB/B=
B
0.4
Área efectiva
eB
Qúlt
0.3 eL
L
L1
eL/L
L2
0.167 0.1 0.08 0.06 0.04
0.2 0.
0.0
1 1
(b)
0.0
L1/L, L2/L
0.6
2
0.4
0.0
0.2
02
0.0
4
0
6
0
0.0
Para obtener L2/L
eB/B=
(a)
0.08
0.10
0.12 0.14 0.16
0.1
0.8
1.0
Para obtener L1/L
Caso III :
El área efectiva es
A' =
eL / L < 1/6 y
1 (B1 + B2 )L 2
0 <eB / B < 0.5.
B' =
El ancho efectivo es
A' L
0.5
B1
eL/L=
0.4
eB
0.167 0.1 0.08 0.06
Qúlt 0.3
eL
Área efectiva
0.2 4
0.0
0.0
1 1
B1/B, B2/B
0.6
0.0
0.4
2
0.2
0.0
0
6
Para obtener B2/B
eL/L=
0
0.08
0.1
0.0
B2
0.10
(a)
0.04 0.02 0.12 0.14 0.16
B
eB/B
L
0.8
1.0
Para obtener B1/B
TIPOS DE ASENTAMIENTOS DE CIMENTACIONES Asentamiento Inmediato
(a)
Perfil del asentamiento
Perfil del (b) asentamiento Perfil de un asentamiento inmediato y presi贸n de contacto en arcilla: a) cimentaci贸n flexible; b) cimentaci贸n r铆gida
Cimentación BXL
D1
Asentamiento de cimentación rígida
Asentamiento de cimentación flexible
μs = relación de Poisson
Es = modulo de elasticidad Suelo Roca
Asentamiento elástico de cimentaciones flexible y rígida.
Se =
Bqo α 1 − μ S2 Es 2
Se =
Bqo 1 − μ S2 α Es
Donde
(
)
(esquina de la cimentación flexible)
(
)
(centro de la cimentación flexible)
⎛ 1 + m 2 + 1 ⎞⎤ 1 ⎡ ⎛⎜ 1 + m 2 + m ⎞⎟ ⎟⎥ + m1n⎜ α = ⎢1n 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ π ⎢⎣ ⎝ 1 + m − m ⎠ ⎝ 1 + m − 1 ⎠⎥⎦ m = L/B B = ancho de la cimentación L = longitud de la cimentaciòn
El asentamiento inmediato promedio para una cimentaciòn flexible también se expresa como
Se =
(
)
Bqo 1− μ s2 α av Es
(promedio para una cimentaciòn flexible)
3.0
α,αprom αr
2.5
α αr
2.0 1.5
Para cimentación circular
α=1 αprom = 0.85 αr = 0.88
1.0 0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
El asentamiento inmediato será diferente y se expresa como
Se =
(
)
Bqo 1− μ s2 α r ES
9
10
Asentamientos inmediato de cimentaciones sobre arcillas saturadas
qo Arcilla saturada
Df BXL
H
Modulo de elasticidad = Es
‘ Cimentación sobre arcilla saturada Para la notación usada en la figura esta ecuación es S e = A1 A2
qo B Es
Rango de los parĂĄmetros del material para calcular el asentamiento inmediato Es (kN / m2) = 766Nf Donde Nf = nĂšmero de penetracion estandar. Similarmente Es = 2qc El modulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como Es = 250c a 500c Y para arcillas preconsolidadas como Es = 750c a 1000c Donde c = cohesiĂłn no drenada del suelo de arcilla
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Suelo Normalmente Consolidado
ΔH Δe = H 1+ e0
CAMPO
LABORATORIO
∆H
∆e
1+e0
ΔeH ΔH = 1+ e0
H
⎛ σ Δ e = Cc log ⎜⎜ ⎝
0
+ Δσ
σ
0
0
⎞ ⎟⎟ ⎠
Cc Δe
Cc= índice de compresibilidad
ΔH =
⎛σ CcH log ⎜⎜ 1 + e0 ⎝
0
+ Δσ
σ
0
0
⎞ ⎟⎟ ⎠
log σ
σ 0 σ 0 + Δσ
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIÓN PRIMARIA Suelo sobre consolidado y
⎛σ CrH ΔH = log ⎜⎜ 1 + e0 ⎝
σ 0 + Δσ < Pc 0
+ Δσ
σ
0
0
⎞ ⎟⎟ ⎠
Cr= índice de recompresión
Suelo sobre consolidado y
⎛ Pc CrH log ⎜⎜ ΔH = 1 + e0 ⎝ σ 0
σ 0 + Δσ > Pc ⎞ CcH ⎛σ ⎟⎟ + log ⎜ ⎝ ⎠ 1 + e0
0
+ Δσ Pc
0
⎞ ⎟ ⎠
Presión admisible de carga en arena basada en consideraciones de asentamiento La presión admisible neta se define como
qadm ( neta ) = qadm − γD f De acuerdo con la teoría de Meyerhof, para 25mm de asentamiento máximo estimado
(
)
qadm ( neta ) kN / m 2 = 11.98 N cor
qadm ( neta )
≤
⎛ 3.28 B + 1 ⎞ 2 kN / m = 7.99 N cor ⎜ ⎟ B 3 . 28 ⎝ ⎠
(
)
2
Donde Ncor = número de penetración estándar corregida
Prueba de Placa en Campo Viga de reacción Carga/area unitaria Gato mecánico
Pilote de anclaje
Diámetro de la placa de prueba =B
‘
‘ Por lo menos 4B
(a)
‘
Micrómetro
Asentamiento
(b)
Asentamientos Tolerable en Edificios ρi = Desplazamiento vertical total en el punto δij = Asentamiento diferencial entre los puntos i y j Δ = Deflexión relativa
ηi j =
Δ L
δij lij
−ω
= Distorsión angular
= Razón de reflexión
L A
ρmax
lAB
B
C
D
E
βab
δAB
Δ Perfil del Asentamiento
(a) Asentamiento sin inclinación
L A
δAB
lAB
ηAB
B
C
D
E
ω Δ Perfil del Asentamiento (b) Asentamiento sin inclinación
Parámetros para la definición de asentamiento tolerable