Analisis Estructural 1 by Paul Fierro

ANALISIS ESTRUCTURAL

UNIDAD 2: TEORÍA DE PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS O MOVIMIENTOS. OBJETIVO: Conocer desplazamiento de una estructura provocada por fuerzas para conocer deformaciones máximas, dimensionar elementos y controlar procesos constructivos. ECUACIÓN GENERAL DE LOS DESPLAZAMIENTOS

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS:

ANALISIS ESTRUCTURAL

MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL Es un método muy versátil para calcular desplazamientos en las estructuras. Estos desplazamientos pueden ser debidos a cargas de cualquier tipo, cambios de temperatura, contracciones en al material estructural o errores de fabricación. La expresión básica para el trabajo virtual es: Trabajo virtual = trabajo virtual interno We = Wi "Un sistema de partículas sometido a un conjunto de acciones está en equilibrio sí y solo sí para cualquier desplazamiento virtual arbitrario compatible se tiene que WE = 0" "Un sólido rígido sometido a un conjunto de acciones está en equilibrio sí y solo sí para cualquier desplazamiento virtual arbitrario compatible se tiene que WE = 0" Principio de los Trabajos Virtuales "Un sólido elástico deformable está en equilibrio sí y solo sí para cualquier desplazamiento virtual arbitrario compatible se tiene que WE = Ui " Principio de los Trabajos Virtuales El principio de Trabajos Virtuales relaciona tres conceptos: Sistema de fuerzas en equilibrio Sistema de desplazamientos compatible W = Ui. Basta con cumplir dos condiciones para que la tercera se verifique Principio de los Trabajos Virtuales El principio es válido para cualquier material (no necesariamente lineal elástico) y para deformaciones no pequeñas. Su aplicación requiere definir 2 sistemas: Sistema real de fuerzas en equilibrio (SF) Sistema virtual de deformaciones compatible (SD) Principio de los Trabajos Virtuales Complementarios Análogamente al PTV existe un principio similar para el trabajo virtual complementario "Un sólido elástico deformable está en un estado compatible de deformación sí y solo sí para cualquier sistema de fuerzas virtuales en equilibrio se tiene que WEc = Uic " Principio de los Trabajos Virtuales Complementarios

ANALISIS ESTRUCTURAL

El principio es válido para material lineal elástico y deformaciones pequeñas. Su aplicación requiere definir 2 sistemas: Sistema virtual de fuerzas en equilibrio (SF) Sistema real de deformaciones compatible (SD) MÓDULO DE ELASTICIDAD Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación. Los materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos. Los materiales ortótropos o anisótropos requieren un número de constantes elásticas mayor. ÁREA DE LA SECCION TRANSVERSAL Sección transversal es un corte (sección) en dirección perpendicular al eje de un cuerpo. Área de la sección transversal es eso, el área de la superficie que se obtiene cuando cortas un objeto transversalmente, es decir, perpendicularmente a su eje más largo. La magnitud de la fuerza que puedes aplicar a un cable sin que se rompa depende del área de su sección transversal. INERCIA La inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de permanecer en su estado de movimiento, mientras no se aplique sobre ellos alguna fuerza. Como consecuencia, un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta si no hay una fuerza actuando sobre él. MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia

ANALISIS ESTRUCTURAL

LEY DE HOOKE Es aquella en la que la tension es proporcion a la deformación. El módulo de elasticidad representa el factor de proporcion entre la tensión y el alargamiento. INTEGRACIÓN GRÁFICA

ANALISIS ESTRUCTURAL

EJERCICIOS

Para la resoluci贸n de los ejercicios se recomienda utilizar integraci贸n gr谩fica, para facilitar la resoluci贸n. 1. Resolver el siguiente ejercicio con los siguientes datos

E=2,1*106 T/m2 F=6/5 V=1/6

20 30

ANALISIS ESTRUCTURAL

 EQUILIBRIO GLOBAL ΣFx=0 -AX + 2 =0

AX=2 T

ΣFy=0 AY =0 ΣMA=0 0=0

 DIAGRAMAS Axial Real

Cortante Real

Momento Real

AY = 0 T

ANALISIS ESTRUCTURAL

Axial Imaginario

Cortante Imaginario

Momento Imaginario

DEFORMACIONES Resolución por la fórmula básica

Resolución por integración grafica

NOTA: Integración gráfica nos permite la resolución de los ejercicios de manera más eficaz para ello se ha anexado las tablas anteriores 2.

Resolver el siguiente ejercicio con los siguientes datos

Columna de Hormigón

Viga de Acero

ANALISIS ESTRUCTURAL

E= 2,1*106 T/m2

V=1/6

V=3/10

EQUILIBRIO GLOBAL ΣFx=0 BX - 3 =0

BX=3 T

ΣFy=0 AY + BY - 12 =

BY = 21/4 T

ΣMA=0 4*AZ * 12*2 – 3*1=0  EQUILIBRIO PARCIAL

Az = 27/4 T

ANALISIS ESTRUCTURAL

 DIAGRAMAS Axial Real

Cortante Real

ANALISIS ESTRUCTURAL

Momento Real

ANALISIS ESTRUCTURAL

Axial Imaginario

Cortante Imaginario

ANALISIS ESTRUCTURAL

Momento Imaginario

ANALISIS ESTRUCTURAL

Axial Imaginario

Cortante Imaginario

ANALISIS ESTRUCTURAL

Momento Imaginario

PARÁMETROS:

ANALISIS ESTRUCTURAL

 Área A1= 0.16m2 A2=3,804 *10-3 m2  Factor de forma F1=6/5 F2=  Área de sección de la viga Asv=1.001404 m3  Inercia Ic= Iv= 0.0000413 m4  Módulo de elasticidad al corte G1= 10384615.38 G2= 900000 DEFORMACIONES

EJEMPLO

ANALISIS ESTRUCTURAL

7T 2T/m

VA 1.0000

2.0000

4.0000

VIGA

0,30

0,20



EQUILIBRIO GLOBAL DE LA ESTRUCTURA

ΣFH=0 ΣFV=0 AV + BV - 7 =0 AV + BV = 7 ΣMA=0 7*(6 - 7/3) – BV (4) =0 BV = (7/4) (11/3)



AV= 7/12 T

BV=77/12 T

EQUILIBRIO PARCIAL O DESPIECE

ANALISIS ESTRUCTURAL

1/7T

4/7T 18/7T

37/84T

20/7T 4/7T 77/12

7/12

251/84T 76 21T.m

4.5 T

0T 0T.m

0T.m

76 21T.m

251/84T

37/84T

7/12

77/12



DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS REAL FUERZA AXIAL:

FUERZA CORTANTE

1 7T

2 1

37 84T

24 7T

MOMENTO

ANALISIS ESTRUCTURAL

IMAGINARIO Δ1 FUERZA AXIAL:

FUERZA CORTANTE 1 2T

2 1

-21T

MOMENTO

CALCULOS:  ÁREA:



ÁREA DE LA SECCIÓN:



MÓDULO DE ELASTICIDAD AL CORTE:

ANALISIS ESTRUCTURAL



INERCIA:

DEFORMACIONES

ANALISIS ESTRUCTURAL

EJEMPLO 2 4T

1T/m Ø5

2 1

Ø2

3.0000 3 4T

1 2

Ø4 ?1

1 2T/m

Bv 4.0000

VIGA

250

150

COLUMNA

0,25

0,40



EQUILIBRIO GLOBAL DE LA ESTRUCTURA

ANALISIS ESTRUCTURAL

ΣFH=0 Ah - (3/4) =0

Ah=- 3/4 T

ΣFV=0 AV + BV – 4 =0 AV + BV = 4 ΣMA=0

AV= 13/8 T

4*(2) + (3/4) (2) – BV (4) =0 4BV = (8) + (3/2)



BV=19/8 T

EQUILIBRIO PARCIAL O DESPIECE 4T

0T.m

3T 4 13T 8

19T 8

3T.m 2

3T 4

3T.m 2

19T 8 3T.m 2

19T 8 19T 8

3T 4

3T 4 3T.m 2

1 2

3 4

0 T.m 0T

19 8T



DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS

REAL FUERZA AXIAL:

ANALISIS ESTRUCTURAL

2 1

-34

-19 8

FUERZA CORTANTE 19 8 2

-34

-13 8

1 2

MOMENTO

ANALISIS ESTRUCTURAL

-32 -34

2 1

1 2

IMAGINARIO Δ1 FUERZA AXIAL: 2 1

-1 1 2

FUERZA CORTANTE

-34

ANALISIS ESTRUCTURAL

3 4

2 1

-1

MOMENTO

-3 2

1 2

IMAGINARIO θ2

ANALISIS ESTRUCTURAL

FUERZA AXIAL: 2

-41

FUERZA CORTANTE 2 1

-41

1 2

MOMENTO

ANALISIS ESTRUCTURAL

2 1

1 2

IMAGINARIO Δ3 FUERZA AXIAL: 2

1 2

FUERZA CORTANTE

-21

ANALISIS ESTRUCTURAL

1 2 2 1

-21

1 2

MOMENTO 2 1

1 0

1 2

IMAGINARIO θ4

ANALISIS ESTRUCTURAL

FUERZA AXIAL:

-41

FUERZA CORTANTE 1 4

2 1

MOMENTO

ANALISIS ESTRUCTURAL

-1 2 1

IMAGINARIO θ5 FUERZA AXIAL: 2

1 2

FUERZA CORTANTE

-41

ANALISIS ESTRUCTURAL

1 4

2 1

MOMENTO 2 1

1 2

CALCULOS:

ANALISIS ESTRUCTURAL

VIGA  ÁREA:



ÁREA DE LA SECCIÓN:



MÓDULO DE ELASTICIDAD AL CORTE:



INERCIA:

ANALISIS ESTRUCTURAL

COLUMNA  ÁREA:



ÁREA DE LA SECCIÓN:



MÓDULO DE ELASTICIDAD AL CORTE:



INERCIA:

DEFORMACIONES

ANALISIS ESTRUCTURAL

EJEMPLO 3

ANALISIS ESTRUCTURAL

2T/m

10T

O 3.0000

6T 1T

Ø2 1T/m

Bv 4.0000

2.0000

187

120



EQUILIBRIO GLOBAL DE LA ESTRUCTURA

ΣFH=0 AH – 10 SenΩ = 0 AH = 10 (3/5)

AH=6 T

ΣFV=0 AV – 10 CosΩ – 1 + BV - = 0 AV + BV = 1 + 10(4/5) AV + BV = 9

AV=71/18 T

ΣMA=0 10 CosΩ (2) + 10 SenΩ (3/2) + 1(4 + 4/3) – BV (6) =0

ANALISIS ESTRUCTURAL

10 (4/5) (2) + 10 (3/5) (3/2) + (16/3) = BV (6) 16 + 9 + (16/3) = BV (6) B =91/18 T V

 6T

0T.m

EQUILIBRIO PARCIAL O DESPIECE

10T

19T 8

79T.m 9 0T

73 18 T

73 18 T 0T

79T.m 9

73 18 T

67T.m 9 0T

73 18 T



DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS REAL FUERZA AXIAL:

FUERZA CORTANTE

2 1

67T.m 9

0T.m 0T

91 18T

ANALISIS ESTRUCTURAL

-6.8

2 1

5.1

4.1 3.2

MOMENTO

IMAGINARIO Δ1 FUERZA AXIAL:

2 1

ANALISIS ESTRUCTURAL

FUERZA CORTANTE -0,66

2 1

0,33 0,42 2 1

MOMENTO

ANALISIS ESTRUCTURAL

IMAGINARIO θ1 FUERZA AXIAL:

FUERZA CORTANTE

ANALISIS ESTRUCTURAL

2 1

0.1

2 1

0.2

MOMENTO

CALCULOS:  ÁREA:

ANALISIS ESTRUCTURAL



ÁREA DE LA SECCIÓN:



MÓDULO DE ELASTICIDAD AL CORTE:



INERCIA:

DEFORMACIONES

ANALISIS ESTRUCTURAL