Spanish version_Ford report_28_01_11 by Gerardo Montoya

Mejorando la Educación de las Matemáticas en el Área Rural de Honduras Un estudio de investigación sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el Sistema de Aprendizaje Tutorial (SAT)

Sarah Richards, Consultora

Septiembre 2010

Este informe está dedicado a la juventud Bahá’í de Irán. A quienes se les ha negado el acceso a la educación superior por décadas, y son faros de esperanza, compasión y fortaleza.

Contenido Agradecimientos ................................................................................................................................... 5 Resumen Ejecutivo ............................................................................................................................. 6 1. Introducción ............................................................................................................................11 1.1 Antecedentes .................................................................................................................................. 11 1.2 Objetivos ......................................................................................................................................... 13 1.3 Metodología .................................................................................................................................... 13 1.4 Limitaciones del estudio ................................................................................................................. 14 2. Hallazgos.............................................................................................................................. ...16 2.1 Creando una atmósfera de consulta ............................................................................................... 16 2.1.1 En el aula .................................................................................................................................. 16 2.1.2 Mejorando el valor educacional de la conversación en el aula ............................................... 18 2.1.3 Capacitación general y habilidades de consulta ...................................................................... 20 2.2 El uso de preguntas y respuestas.................................................................................................... 21 2.2.1 Permitiendo tiempo para la reflexión ...................................................................................... 21 2.2.2 Preguntas: aumentando la participación ................................................................................. 22 2.2.3 Haciendo preguntas: una herramienta de evaluación formativa ............................................ 22 2.2.4 Preguntas tutor/estudiante ..................................................................................................... 23 2.3 Tres maneras de trabajar ................................................................................................................ 24 2.3.1 El uso de presentaciones del trabajo del tutor/estudiante ..................................................... 25 2.3.2 Trabajando en grupos pequeños – enseñanza de los compañeros y ‘holgazanería social’ .... 26 2.3.3 Trabajo de grupo – ¿un método olvidado?............................................................................. 28 2.3.4 Trabajo individual: la tercera fuerza – Tiempo para pensar .................................................... 29 2.4.1 Evaluación formativa: afinando el acompañamiento .................................................................. 30 2.5.1 Tomando responsabilidad por el aprendizaje ............................................................................. 30 2.5.2 Trabajo sin supervisión ............................................................................................................ 31 2.5.3 Tareas ....................................................................................................................................... 31 2.5.4 La evaluación formativa ayuda a los estudiantes a tomar responsabilidad por el aprendizaje .......................................................................................................................................................... 31 2.5 Herramientas y representaciones ................................................................................................... 32 2.5.1La importancia de los textos ..................................................................................................... 32 2.5.2 Representaciones múltiples ..................................................................................................... 33

2.5.3 Actualizando y revisando los textos......................................................................................... 35 2.5.4 Guías de Aprendizaje y Evaluación (Ciclo Común) ................................................................... 37 2.5.5 Aplicación práctica de las matemáticas ................................................................................... 40 2.5.6 Estadísticas ........................................................................................................................... 40 2.5.7 Enlazando SAT con las matemáticas de la comunidad ............................................................ 40 2.6 Evaluación ....................................................................................................................................... 41 2.6.1 Evaluación comunitaria ............................................................................................................ 42 2.6.2 Evaluación – examen y re-reexaminación ................................................................................... 43 Matemáticas: una parte problemática del programa....................................................................... 43 2.6.3 Porcentaje de re-reexaminación para 2008 ............................................................................ 43 2.6.4 Comparando el rendimiento SAT con el sistema gubernamental ............................................... 44 2.7 Tutores y matemáticas: conocimiento, actitudes y creencias acerca de la enseñanza y el aprendizaje............................................................................................................................................ 45 2.7.1 Actitudes de los tutores ante las matemáticas: los resultados positivos de la capacitación .. 45 2.7.2 Construyendo sobre un aprendizaje de observación .............................................................. 47 2.7.3 Práctica basada en la teoría ..................................................................................................... 48 2.7.4 Manteniendo una actitud positiva: desatascándose ............................................................... 49 2.7.5 Conocimiento del tutor ............................................................................................................ 49 2.7.6 Operaciones matemáticas básicas ....................................................................................... 51 2.7.7 La transición al Bachillerato ................................................................................................. 51 2.8 Preparándose para la capacitación -estudiar o no estudiar ........................................................... 53 2.9 Manteniendo la calidad de la capacitación en matemáticas .......................................................... 54 2.9.1 Apoyando el desarrollo de la práctica del tutor en el campo .................................................. 55 2.9.2 El papel del asesor de campo................................................................................................... 55 2.10 Enlaces institucionales .................................................................................................................. 56 3. Conclusión y Recomendaciones ...............................................................................................59 4. Referencias. ..............................................................................................................................65 5. Apéndices ................................................................................................................................67 5.1 Apéndice I: Observaciones: capacitaciones en matemáticas .................................................... 67 5.2 Apéndice II – Resumen de las observaciones de las sesiones de asesores de campo................ 68 5.3 Apendice III: Resumen de comentarios de los asesores de campo sobre las observaciones en el aula (no son informes mensuales) .................................................................................................... 71 5.4 Apéndice IV: Cuestionario de la Encuesta .................................................................................. 74 5.5 Apéndice V: Comentarios adicionales de los tutores sobre el cuestionario............................... 82 4

Agradecimientos Este informe fue posible gracias a la donación número 1070-0932 de la Fundación Ford. También me gustaría agradecer la colaboración de todos aquellos que actualmente participan en la implementación de SAT-Honduras quienes brindaron su tiempo y ayuda profesional durante la presente investigación, incluyendo el Director Ejecutivo de la Asociación Bayán, Ing. Soheil Dooki, por su constante estímulo; el coordinador de matemáticas, Ing. Ruhollah Sayyáh, por su buen ejemplo y paciencia y su apoyo simpático; y las muchas otras personas, tutores, asesores de campo, coordinadores y personal administrativo que generosamente donaron su tiempo, me inspiraron con su dedicación, y me trataron muy bondadosamente. Este informe no habría sido posible sin ellos y les estoy muy agradecida. Asimismo, estoy muy agradecida con el Dr. Chris Martin (ex Fundación Ford) y la Prof. Diana Coben por ayudarme a identificar la necesidad de esta investigación, y por sus útiles ideas sobre cómo llevarla a cabo, al Profesor Malcolm Swan por sus valiosos comentarios, a mis colegas en Abingdon & Witney College por su cálido apoyo y por concederme una licencia prolongada y, por último, un agradecimiento muy sincero al Dr. Michael Richards por el trabajo de edición y sabios consejos. La visión y opiniones expresadas en el presente informe, así como cualquier error, son responsabilidad de la consultora1 y no representan necesariamente las de la Asociación Bayán o la Fundación Ford.

La experiencia y preparación de la consultora incluyen: Licenciada en Psicología (Open University, Reino Unido), Certificado de Postgrado en Educación (Universidad de Oxford), Master en Educación (Oxford Brookes University) y Tutor SAT (Nivel Impulsor). La experiencia en educación incluye 20 años de enseñanza y formación docente/tutor en Inglaterra, Malawi, Ghana, México y Honduras. La consultora ha presentado ponencias/talleres en diversas conferencias internacionales/eventos de capacitación en Inglaterra, Irlanda, Escocia, EE.UU. y México. En 2002, fue parte del equipo de evaluación final del proyecto del Departamento de Desarrollo Internacional del Reino Unido (DFID) para el establecimiento de SAT en la costa norte de Honduras (1997-2002). sejrichards@gmail.com

Resumen Ejecutivo El Sistema de Aprendizaje Tutorial (SAT) es un programa interdisciplinario de la escuela secundaria diseñado para proporcionar una educación de alta calidad y adecuada en las zonas rurales. La calidad del programa SAT en Honduras ha sido reconocida nacional e internacionalmente. En Honduras, el SAT se implementa a través de una alianza entre la Secretaría de Educación y cuatro ONGs. Las responsabilidades de la Asociación Bayán incluyen: orientación filosófica; adaptación y actualización de materiales educativos; implementación del currículo; toda la capacitación; y el monitoreo y evaluación de los procesos educativos. La Asociación Bayán y la Fundación Ford han comisionado este informe para: 

Investigar la capacitación de tutores en matemáticas y el impacto que tiene en la comprensión de la matemática y la pedagogía de los tutores.



Evaluar otros aspectos del SAT que afectan al desarrollo de la capacidad matemática de los estudiantes en el aula.



Hacer recomendaciones para mejorar la eficacia del componente de matemáticas en el SAT, con especial referencia a la capacitación del tutor.

Los resultados del estudio serán puestos a disposición de la comunidad educativa para que puedan ser de utilidad a otros programas educativos, tanto nacionales como internacionales. Sería difícil y contraproducente tratar de separar completamente el componente de matemáticas, especialmente en lo que respecta a los aspectos pedagógicos, del programa SAT en general, en vista de algunos de los retos pedagógicos genéricos presentes. Por lo tanto se necesita un análisis más general del proceso de aprendizaje y los retos del SAT. En un poco más de una década, SAT se ha expandido dramáticamente comenzando con alrededor de un centenar de estudiantes hasta cerca de ocho mil. Esta rápida expansión es un logro notable el cual ha sido posible gracias a la energía y el sacrificio de un equipo de personas comprometidas, y ha involucrado el reto formidable de capacitar a unos 700 tutores (hay un alto porcentaje de rotación) y 80 asesores de campo y coordinadores. Uno de los retos clave para mantener la calidad del SAT es que se basa en varios supuestos que son notoriamente difíciles de cambiar, sobre el propósito de la educación y los procesos de aprendizaje que son el fundamento de toda la metodología SAT, pero que los alumnos, a

pesar de un riguroso proceso de selección, a menudo no comparten inicialmente. Los supuestos más críticos son los siguientes: 

los tutores y estudiantes son colaboradores comprometidos a desarrollar individual y cooperativamente sus capacidades espirituales, prácticas e intelectuales y sus actitudes orientadas al servicios;



el proceso de aprendizaje es más efectivo cuando es activo, participativo y aplicado para resolver problemas de la vida real;



la función del tutor es guiar y acompañar a los estudiantes en su viaje de desarrollo esto es muy diferente del rol de un maestro orientado a una transmisión ‘tradicional’.



se necesita un nuevo tipo de educador ‘con una amplia visión, no solo de los aspectos educativos, sino también de lo relacionado a la gestión comunitaria y desarrollo social’.2

Los tutores, que a menudo carecen de una educación sólida en matemáticas3, enfrentan la desalentadora tarea de formar a estudiantes mal preparados4 para tener acceso y lograr el éxito con un currículo mucho más conceptualmente (y necesariamente) desafiante de lo que ellos mismos han experimentado. Por tanto, no sorprende que las matemáticas hayan sido el aspecto más problemático del SAT desde el inicio del programa5. Es una indicación de la naturaleza esencialmente sólida de la capacitación que casi todos los tutores encuestados indicaron que sus propias matemáticas se habían beneficiado de manera significativa, y que tenían una actitud más positiva hacia las matemáticas como resultado de su capacitación con SAT. 2

Tomado de la introducción a Aprender Enseñando, el texto de capacitación del maestro de SAT). Honduras tiene la peor educación en matemáticas de Centroamérica según el Informe del Progreso Educativo de Honduras. (2005). Programa de Promoción de la Reforma Educativa en América Latina y el Caribe (PREAL). Washington, DC / Chile: Inter-American Dialogue / Corporación de Investigación y Desarrollo. 4 Las escuelas rurales son más propensas a tener varios grados en una sola aula y experimentar mayor frecuencia de absentismo docente que las escuelas urbanas. 5 Si los estudiantes obtienen una calificación menor de 60% en un examen de final de módulo deben volver a examinarse. En 2009, el porcentaje de reexaminación en matemáticas fue de 45% en comparación con un promedio de 16% para las otras cuatro áreas de SAT. 3

La gran mayoría de los tutores informaron que disfrutaron la enseñanza de las matemáticas y sintieron que entendían el material lo suficientemente bien como para explicarlo a sus alumnos. Uno de los principales factores que contribuyen a este éxito es el ambiente de inclusión y aprendizaje cooperativo creado en la mayor parte de las capacitaciones, y, de forma muy significativa, los informes y observaciones de campo indican que este ambiente casi siempre se ve replicado en las aulas SAT. El fuerte énfasis en las aplicaciones prácticas de las matemáticas, la comprensión conceptual y la naturaleza integral del currículo parece ser profundamente motivador para los tutores y estudiantes, pero durante las observaciones de la capacitación fue evidente que algunos aspectos clave de la metodología SAT no se están implementando, o solo se están implementando parcialmente. Estos son los aspectos de la metodología que están más asociados con una pedagogía eficaz de las matemáticas según la investigación internacional. Las actividades desatendidas incluyen algunas fuertemente asociadas con el desarrollo conceptual, una mayor participación en la clase, asumir un sentido de pertenencia del proceso de aprendizaje y ayudar a los maestros a evaluar y responder al aprendizaje de los estudiantes. Por ejemplo, las actividades explícitamente recomendadas en los textos SAT, que no fueron percibidas en las 195 horas de capacitación/observaciones de aula, son: 

Trabajo individual seguido de trabajo en grupos pequeños, en los cuales cada alumno a su vez debe explicar/justificar su método para resolver un problema o explicar un concepto a los demás miembros del grupo



Uso de las Guías de Aprendizaje y Evaluación de SAT

Los textos SAT son innovadores, atractivos y en general de mucho apoyo para el alumno, pero a veces suponen un conocimiento y comprensión de las matemáticas, y su pedagogía asociada, que los tutores aún no han desarrollado. Es posible que muchos tutores estén satisfechos de su enseñanza del currículo, porque no están conscientes de los aspectos más desafiantes de la metodología SAT, así como de la necesidad concomitante de una mayor comprensión conceptual.

Varios miembros del personal docente clave por lo tanto, han identificado como una necesidad urgente la elaboración de materiales y actividades adicionales que permitan a los tutores y estudiantes superar las deficiencias de su formación previa. Existe un fuerte compromiso por parte de los coordinadores SAT para satisfacer esta necesidad. Una utilización más completa de la metodología SAT podría reducir la necesidad de materiales adicionales, aunque algunas herramientas/actividades importantes (de acuerdo a investigaciones recientes y la buena práctica internacional para la enseñanza efectiva de las matemáticas) deben ser consideradas en términos de su potencial para mejorar significativamente el proceso de aprendizaje en SAT. El personal docente está muy consciente de la necesidad de enfocarse más en el desarrollo conceptual y pedagógico, pero encuentra que esto es muy difícil debido a las severas limitaciones de tiempo de la programación actual de capacitación. Una planificación más cuidadosa de la capacitación podría ayudar, pero también hay una necesidad de aumentar la capacidad (cuidadosamente seleccionada) del personal de apoyo de campo para ofrecer mayor capacitación especializada en matemáticas a través de capacitaciones pequeñas y locales, así como orientación para los tutores. El proceso de capacitación de especialistas en matemáticas ha comenzado y se han llevado a cabo dos capacitaciones. Las entrevistas revelaron que la mayoría de los tutores también están estudiando para obtener títulos de licenciatura, y están tomando clases en educación. Pero no se observó ningún vínculo entre los estudios universitarios y el SAT, y muy poca referencia a la teoría educacional SAT durante las capacitaciones, excepto en la capacitación inicial. Un mejor entendimiento de las bases teóricas de la metodología SAT, su relación con la teoría más amplia de la educación, y cómo éstos se relacionan con sus propias creencias y prácticas contribuirían significativamente a que los tutores aplicaran más a fondo la metodología SAT, y fueran más reflexivos y efectivos (este hallazgo se apoya en la literatura de investigación educativa). La rápida expansión de SAT ha puesto a la Asociación Bayán bajo considerable presión, y todos los coordinadores entrevistados expresaron serias preocupaciones sobre el mantenimiento de la calidad. Las inconsistencias en la recopilación de datos sobre las actividades de campo (aunque hay planes para producir un manual), graves problemas de archivado,6 y la falta de foros eficaces para discutir las inquietudes, están (según la opinión de la consultora) afectando la capacidad de la Asociación Bayán para abordar estos asuntos. Es vital que estas limitaciones se aborden con urgencia. Es evidente que la calidad de los tutores como maestros eficaces es la clave para el éxito del programa SAT. La alta tasa de rotación de tutores7 significa que las capacitaciones de SAT tienen que ser muy eficaces. Es vital que los tutores experimenten por completo la 6 7

Ver Limitaciones: páginas 13/14 Ver Antecedentes: párrafo 5

metodología SAT durante la capacitación, entiendan las razones para ello, y se les apoye en su adopción de las prácticas de enseñanza participativa. Por lo tanto las recomendaciones más importantes de este informe de consultoría son las siguientes: 

Las actividades que forman parte de la metodología SAT, pero que sólo han sido adoptadas parcialmente, o que no han sido adoptadas, sean implementadas plenamente, a menos que en consulta con FUNDAEC se identifique que ya no son adecuadas.



Se de prioridad a la construcción de la capacidad de: o los capacitadores para utilizar la metodología SAT plenamente; o los asesores de campo para poder ‘acompañar’ a los tutores en el desarrollo de sus habilidades pedagógicas generales; o personal de apoyo de campo en matemáticas cuidadosamente seleccionado para poder apoyar efectivamente a los tutores en el desarrollo de su pedagogía/conocimiento de matemáticas.



Se establezcan foros eficaces para la consulta de temas pedagógicos y otros temas educativos.



Se oriente a los tutores con el fin de ayudar a desarrollar su capacidad para reflexionar sobre su práctica, y poder de manera sistemática experimentar con pequeños cambios (investigación de acción).



Se identifiquen conocimientos, técnicas y herramientas relevantes originadas fuera de SAT, en particular los relacionados con mayor participación en el aula, desarrollo conceptual y ‘evaluación formativa’, y se consideran para adopción y adaptación, ya que (según la experiencia de la consultora y la literatura de investigación pertinente), tienen el potencial de mejorar significativamente los aspectos clave de la pedagogía/currículo SAT.



La recopilación y análisis de datos de campo y retroinformación sea sistematizada y estandarizada (cuando proceda) y los sistemas de archivo mejoren.

1 Introducción 1.1 Antecedentes El Sistema de Aprendizaje Tutorial (SAT) fue desarrollado en Colombia en la década de 1970 para proporcionar enseñanza secundaria apropiada y de buena calidad en las zonas rurales. El currículo es interdisciplinario y está enfocado al desarrollo del potencial espiritual, moral, práctico e intelectual de los estudiantes con el fin de que puedan, junto con otros miembros de la comunidad, hacerse cargo de su propio desarrollo autónomo y sostenible (Recuadro 1). Recuadro 1 La búsqueda de una educación rural La calidad del SAT ha sido reconocida nacional e válida implica cambios en las relaciones internacionalmente8. entre muchos de los elementos del sistema educativo - tiempo, espacio, estudiantes, maestros, escuela y la comunidad. Por ejemplo, la relación entre los estudiantes y los maestros en los programas de FUNDAEC es una relación de compañeros de trabajo embarcados en una empresa de gran importancia - la búsqueda de la senda del desarrollo de sus pueblos. El estudiante no es considerado un recipiente vacío que se llena gota a gota, sino una mina de talentos ocultos y potencial que necesitan ser descubiertos, perfeccionados y dirigidos hacia el servicio de los demás.

En Honduras, el SAT es implementado por medio de una alianza entre la Secretaría de Educación y cuatro ONGs, incluyendo la Asociación Bayán. La Asociación Bayán, entre otros servicios, provee: orientación filosófica y pedagógica, incluyendo el desarrollo curricular; toda la capacitación; monitoreo y evaluación; y adapta o actualiza los textos SAT en consulta con la ONG fundadora de SAT, la Fundación para la Aplicación y Enseñanza de las Ciencias (FUNDAEC), en Colombia.

La espectacular expansión del SAT de un centenar de estudiantes hasta alrededor de ocho mil en poco más de una década ha Fuente: Arbab et al (1988) presentado el formidable desafío de inducir y capacitar a más de 700 nuevos tutores, así como cerca de 80 asesores de campo y coordinadores. La filosofía y pedagogía SAT es un paradigma nuevo y retador para muchos, ya que la mayoría de los hondureños, especialmente los procedentes de entornos desfavorecidos, sobre todo han experimentado el método de enseñanza de ‘transmisión’ o de ‘contenedor vacío’ (PNUD, 2009a). Es un 8

Un Informe de la Secretaría de Educación de 2005 sobre la educación en Honduras indicó que: ".... SAT mediante el desarrollo de contenidos relevantes a las aspiraciones y necesidades reales de la población rural, ha demostrado que está adaptado a las condiciones especiales de la población rural." En 2002, SATColombia recibió el premio del Club de Budapest "Cambiemos al Mundo - Premio Mejores Prácticas", y en 2008 la Asociación Bayán fue invitada a presentar SAT-Honduras como un estudio de caso de ‘mejor práctica’ de desarrollo sostenible ante la reunión de la Comisión de las Naciones Unidas para el Desarrollo Sostenible (CDS-16).

hecho ampliamente reconocido que los maestros tienden a adoptar el estilo de enseñanza que experimentaron cuando eran estudiantes (Schwille & Dembele, 2007). Sin embargo el SAT ha sido capaz de lograr algunos cambios positivos significativos en el estilo de enseñanza. Esto es probablemente debido a su fuerte base filosófica y el hecho de que la capacitación ya tiene algunos elementos conocidos que aumentan los métodos activos de enseñanza, tales como la capacitación sistemática a lo largo de un largo período y el apoyo de los colegas en el campo (Wiliam, 2006). Por otro lado, el SAT y la Asociación Bayán también han enfrentado el reto de una alta tasa de rotación de tutores, que es de esperar en un programa de rápida expansión. De 2000 a 2008 poco más de 500 tutores fueron capacitados, y aproximadamente el 20% se retiraron después de un promedio de 2.4 años. La alta tasa de rotación se debe en parte a la tendencia comprensible de los tutores, la mayoría de los cuales son estudiantes de licenciatura, de buscar un trabajo seguro después de completar su grado. Los que se quedan con el SAT Recuadro 2 trabajan un promedio de 2 años9. Esto es El método de enseñanza, reflejado problemático ya que la investigación demuestra que en el diseño de libros de texto, es un la experiencia es un factor clave en el mejor método de plantear preguntas y desempeño docente (Chingos & Peterson, 2010; tratar de encontrar respuestas en Wiliam, 2007); la corta duración promedio de servicio una atmósfera de consulta entre del tutor también aumenta la presión sobre la maestros y estudiantes. capacitación de los tutores para que sea Fuente: Arbab et al (1988) particularmente eficaz. La metodología del SAT (Recuadro 2) es en gran parte inspirada en los Escritos Baha’is, en los cuales la consulta se conceptualiza como la búsqueda conjunta de la verdad y el proceso por el cual se toman decisiones para la acción comunitaria. Los criterios de consulta son exigentes e incluyen (las frases en cursiva son de los escritos Bahá'ís10): ‘pureza de motivo’, una atmósfera de ‘amor y armonía’, objetividad o desprendimiento; ‘cortesía’; ‘libertad absoluta’ de expresión; y la responsabilidad de todos para dar una opinión respaldada por argumentos lógicos en lugar de emociones personales. En SAT se hace mucho énfasis a la calidad de los libros de texto y los tutores. Los libros de texto son fundamentales para la metodología, y están diseñados para ser trabajados de manera sistemática por los estudiantes, acompañados y ayudados, cuando sea necesario, por su tutor. Esto es muy diferente a la práctica habitual de Honduras en la que el maestro se sitúa al frente y enseña, y los estudiantes escuchan. Los textos SAT, a través de una serie 9

Los datos de tutor solo estaban disponibles hasta 2008 por lo que el tiempo promedio de servicio podría haber variado. 10 Por ejemplo, ‘Si alguien se opone, no debe en modo alguno sentirse ofendido, pues no antes de que los asuntos hayan sido plenamente discutidos, el camino recto puede ser revelado. La brillante chispa de la verdad surge sólo después del choque de diferentes opiniones.’(Abdu'l Baha, citado en Shoghi Effendi, 1922).

de preguntas que provocan el pensamiento, explicaciones y actividades calificadas, desarrollan conceptos claves, habilidades (intelectuales y prácticas) y actitudes de manera que los estudiantes puedan llegar a ser pensadores matemáticos independientes y rigurosos así como eficientes y precisos en la práctica de la matemática. Se cuenta con evidencia sustancial de investigación que los maestros tienen una gran influencia en el nivel de logro estudiantil, los estudiantes con los mejores maestros aprenden a una tasa doble que aquellos con maestros promedio (Rivkin, 2005). La Asociación Bayán, en consulta con la Fundación Ford, ha identificado o planteado la hipótesis de que al mejorar el nivel de enseñanza de las matemáticas se tendría un impacto sustancial, tanto sobre el progreso académico en general como en el funcionamiento de las pequeñas empresas y proyectos agrícolas y comunitarios. Por estas razones, la Asociación Bayán y la Fundación Ford comisionaron el presente estudio e informe.

1.2 Objetivos 

Investigar la capacitación de los tutores para matemáticas, y el impacto que esto tiene en la comprensión matemática y pedagogía de los tutores.



Informar sobre otros aspectos del SAT que afectan al desarrollo de la capacidad matemática de los estudiantes en el aula.



Presentar recomendaciones para mejorar la eficacia del componente de las matemáticas en el SAT, con especial referencia a la capacitación de tutores.

1.3 Metodología



Entrevistas semi-estructuradas con los coordinadores, asesores de campo y tutores (Apéndice I)



Observaciones de la capacitación en matemáticas y la capacitación en general (156 horas), clases SAT (15 clases atendidas en los departamentos de Atlántida, Colón y Santa Bárbara) y una serie de reuniones, incluyendo reuniones de coordinadores (Apéndice I)



Observación participativa, incluyendo las derivadas de la realización de la capacitación de tutores en matemáticas11 e Inglés, y prestando apoyo a otros capacitadores/coordinadores



Cuestionarios de encuesta, enfocándose en la experiencia del tutor y las actitudes ante el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (aplicado a 190 tutores de los cuales 133 respondieron (70%), adaptados de cuestionarios demostrados por Swan

Matemáticas: 4 horas, Ingles: 12 horas

(2006) y un estudio seminal de Fennema & Sherman (1976) traducido por Ignacio et al (2006) (Apéndice IV) 

Revisión de documentos: Textos SAT; Textos trabajados por los Tutores; Informes de Observación de los Asesores de Campo e Informes Mensuales; Perfiles Nacionales de la Asociación Bayán; datos sobre la duración del servicio de los tutores; un informe interno de la Asociación Bayán; e informes a los donantes (ver más adelante).

1.4 Limitaciones del estudio 

La escasez de informes: después de reiteradas peticiones por algún tipo de informe conteniendo referencias de algún tipo de educación, se me aconsejó que, debido a fallas en el disco duro y de archivo únicamente estaban disponibles los siguientes informes: Enero y Mayo 2010 Informe de Actividades, Perfiles Nacionales para 2010 (Bloque 1), 2008 (Bloques 2 y 3) y 2009 (incompleto debido a los problemas políticos), y tres informes a los donantes12, dos para el año 2007 (enero- junio y de julio - diciembre) y otro para el período 2004-2006. 13



Los estudiantes SAT no fueron consultados en este estudio, en parte ya que el estudio de tres años de Hewlett por las Universidades de Berkeley, Nueva York, Wellesley College (EE.UU.) y la Universidad Pedagógica Nacional (Honduras) contendrá un análisis profundo de impacto del logro y experiencia de los estudiantes durante los dos primeros años de estudio14.



Tomé la decisión de que estaba fuera del alcance de este informe analizar las interacciones entre las matemáticas y otras áreas del currículo, las actividades económicas y el desarrollo comunitario (en SAT todos estos procesos están integrados). Sin embargo, espero que este informe contribuya a una reflexión global sobre el programa SAT.

Informes:  Ampliación del Sistema de Aprendizaje Tutorial (SAT) como un programa de educación alternativa para afrontar la pobreza rural y la inequidad de género en Honduras:01:07:04-30:06:06 (No:10450688)  Construyendo Medios de Vida Sostenibles a través de la Agricultura 01.01.07:31.07.07 (CIDA)  Fortaleciendo la Consolidación del Programa Educativo Rural SAT en Intibucá, La Paz y Comayagua. Junio 07 - Dic 07 (IBIS 13 Hay muy poca documentación sobre el desarrollo de SAT en Honduras, lo que, combinado con la pérdida de muchos informes clave significa que la oportunidad para la Asociación Bayán para reflexionar sobre su experiencia y para que otras organizaciones se beneficien se ha disminuido seriamente. Tomando en cuenta el carácter innovador y el éxito del programa, esto es una pérdida significativa.. 14 Las 4 principales metas de 2007 (Borrador de propuesta) fueron: 1) Desarrollar y aplicar medidas apropiadas para la calidad de la escuela secundaria, 2) Evaluar el impacto de SAT en las comunidades tratadas, en particular los estudiantes participantes, 3) Explicar el impacto (o falta de impacto) del programa SAT; 4) Extraer lecciones para la ampliación de SAT en Latinoamérica y la expansión a nuevos países.



La Asociación Bayán tiene previsto revisar las condiciones y prácticas de trabajo, y por lo tanto éstas no se abordan en el presente informe.

2 Hallazgos SAT es implementado por un equipo dedicado que cree firmemente en su valor y está comprometido con su desarrollo sostenible. Aunque varios miembros del personal consideran que la rápida expansión del SAT ha hecho difícil mantener el alto nivel de capacitación alcanzado en años anteriores, la gran mayoría de los tutores informan que la capacitación en matemática ha tenido un impacto positivo y significativo en ellos (Recuadro 3) y que Fuente: comentario de tutor SAT en el los prepara bien para la enseñanza. Este informe cuestionario considera que la capacitación de los tutores en matemáticas es básicamente sólida, pero que las preocupaciones del personal son válidas y hay una necesidad urgente de abordarlas con el fin de mantener y mejorar la calidad. Recuadro 3 En SAT la experiencia en matemática es fascinante porque aprendes a desarrollar tu propio concepto y te pones a utilizar tu lógica matemática que a veces está muy dormida en problemas de la vida diaria y te lleva a resolver esos problemas de la vida diaria.

2.1 Creando una atmósfera de consulta 2.1.1 En el aula Recuadro 4 La clase trabajó en grupos pequeños de interacción durante dos horas y luego, durante el receso, la mayoría de los setenta alumnos del centro, jugó fútbol con vigor y buen humor. Los tutores no pudieron explicar cómo los estudiantes formaron sus equipos edad, sexo y comunidad no parecen haber sido los factores. Observación: Marzo 2010

En el reciente e importante informe sobre Desarrollo Humano en Honduras por el PNUD (2009a) el cual se centró en asuntos de la juventud y contiene una importante encuesta sobre las actitudes de los jóvenes en Honduras (PNUD, 2009b), los jóvenes hondureños respondieron que, después de la pobreza, su mayor problema era la violencia, principalmente disputas y peleas. Los centros SAT se encuentran en comunidades donde las disputas familiares son comunes y por tanto puede ser un entorno difícil para desarrollar una 'atmósfera de consulta’.

En las entrevistas con los tutores de primer año y otros tutores recordando su primer año, se hizo mención frecuente de las dificultades y el esfuerzo sostenido requerido para establecer y mantener normas de respeto y colaboración en el aula. La mayoría parece lograrlo; en los informes de los asesores de campo, las casillas para ‘Se observa un ambiente alegre y de motivación en el grupo’ y ‘Se observa respeto hacia las opiniones de los compañeros’ fueron marcadas el 96% del tiempo (Apéndice II). Se 16

Recuadro 5 Cuando un estudiante en un grupo estaba recibiendo quimioterapia y no estaba lo suficientemente fuerte como para salir de casa, su grupo SAT se reunió en su casa durante su tratamiento y convalecencia. Dos años más tarde está estudiando Bachillerato con el mismo grupo. Un tutor de primer año se dio cuenta a principios del año que los bajos niveles de alfabetización de algunos de sus alumnos les impediría el progreso por lo que les dio clases extra todos los sábados durante el primer bloque. Un tutor acompañó a un grupo de sus estudiantes en la caminata de dos horas hasta su comunidad y se quedó a pasar la noche con el fin de conocer a sus familias y experimentar su viaje diario. Los padres, estudiantes y el tutor trabajaron juntos, acarreando arena del río para poder construir un nuevo salón de clases. Fuente: observación de octubre 2008 y abril 2010, entrevista con coordinador mayo 2010, entrevista con tutor, evidencia en vídeo Mayo 2010.

trata de una casilla para responder sí/no, pero a juzgar por los comentarios adicionales (Apéndice IV), parecen estar usando indicadores bastante similares15 y, en la mayoría de las dieciséis clases observadas, había una atmósfera de colaboración, propósito y alegría (Recuadro 4). Los tutores continúan con los mismos estudiantes durante un máximo de seis años, y son responsables del progreso académico y apoyo pastoral. Al parecer, a partir de las entrevistas y conversaciones con los tutores y coordinadores la mayoría de los tutores demuestran un compromiso y desarrollan fuertes lazos de afecto con sus estudiantes (Recuadro 5). El hecho de que a menudo hacen esfuerzos considerables para conocer sus circunstancias en el hogar, proporcionar ayuda adicional y participar junto con sus estudiantes en proyectos comunitarios (Apéndice III) también contribuye a la atmósfera de unión en general en el aula. Se observó que si bien algunos informes mensuales de los asesores fueron más completos y francos que otros, la mayoría contenía observaciones sobre el ambiente de aprendizaje que podrían ser útiles para la

reflexión. Se recomienda que: 1. La Asociación Bayán continúe construyendo sobre estas buenas bases continuando la reflexión y experimentando con otras maneras de ‘desarrollar una atmósfera de consulta.’ 15

Se recibieron ejemplos de los informes mensuales de 8 de las 12 regiones e informes de observación de 36 tutores completados por 8 asesores. Esto representa menos del 1% de los tutores y no puede considerarse representativo.

2.1.2 Mejorando el valor educacional de la conversación en el aula Plantear preguntas de sondeo con el fin de hacer una consultar sobre las mismas es el núcleo de la metodología SAT (Recuadro 6). Este enfoque es

Recuadro 7 Mercer (1995,2000) ha descrito con cierto detalle los tipos de interacciones que promueven el aprendizaje eficaz e ineficaz. En particular, ha demostrado la superioridad de la conversación exploratoria sobre la conversación de discusión y acumulativa. La conversación exploratoria consiste en el intercambio crítico y constructivo, donde los retos son justificados y se ofrecen ideas alternas. La conversación de discusión consiste en desacuerdos y la toma de decisiones individualizadas. Esta se caracteriza por intercambios cortos compuestos de afirmaciones y contra-afirmaciones. En la conversación acumulativa los participantes construyen positivamente, pero sin crítica sobre lo que cada uno de los otros ha dicho. Esto es más típicamente caracterizado por repeticiones, confirmaciones y elaboraciones. En resumen, la conversación más útil parece ser aquella donde los participantes trabajan y elaboran el razonamiento de los demás en una atmósfera de colaboración más que de competencia. La conversación exploratoria permite que el razonamiento sea audible y que el conocimiento sea responsabilidad pública. La cursiva es mía-

Recuadro 6 Un proceso en el cual se tiene como referencia el método científico: el grupo explora, identifica problemas, formula interrogantes e hipótesis, consigue información, experimenta, descubre, crea modelos, aplica, explica y plantea nuevas preguntas… Fuente: Valcarcel & Correa (1995)

apoyado por amplias investigaciones que muestran el valor de la discusión en el proceso de aprendizaje (Anthony & Walshaw, 2009). Dada la constante conversación observada en las aulas SAT, y el papel vital que los tutores consideran que juega en el aprendizaje16, es fundamental tener en cuenta que la evidencia indica que algunos tipos de discusiones son mucho más productivos que otros (Recuadro 7). El concepto de ‘consulta’ es mucho más complejo que el de ‘conversación exploratoria’ (Recuadro 7), pero comparten características comunes, y el desarrollo de la capacidad de ‘conversación exploratoria del tutor/ estudiante se puede considerar como una contribución a la creación de ‘una atmósfera de consulta’.

Las discusiones de todo el grupo observadas en las capacitaciones y las clases eran casi exclusivamente de tipo ‘conversación acumulativa’. Los mejores capacitadores a veces tratan de facilitar las discusiones ‘exploratorias’, con cierto éxito, pero en general parece que los capacitadores necesitan más orientación sobre la manera de promover la ‘conversación exploratoria’17. Fuente: Swan (2006:87)

El 86% de los tutores informó (en la encuesta) que sus estudiantes suelen aprender a través de la discusión. Es posible que los asesores (y tutores) tengan diferentes concepciones de lo que significa participar en una discusión. Por ejemplo, en los Informes de Visita (Apéndice II) en respuesta a 'Durante, su estadía en el aula cuántos participantes vio opinar’ el porcentaje reportado de alumnos osciló entre 100% y 6%. Se observó que 17

Por ejemplo, se observó que en las capacitaciones de tutores, los tutores raramente se basaban en las contribuciones anteriores de ellos mismos o de los demás y esto nunca Recuadro 8 fue Se explicó claramente cómo registrar observado una cantidad en diferentes bases. Los en el salón tutores luego construyeron tablas para mostrar cómo las cantidades se de clases.

Los textos ofrecen muchas oportunidad es para actividades relacionadas con el desarrollo conceptual, pero la mayoría de los tutores no parecía darse cuenta de ello. Esto se indica por el hecho de que, aunque las discusiones que

representaban en bases de 2 a 10 (algunos usaron frijoles para modelar las bases). Los estudiantes trabajaron en pequeños grupos y, con la ayuda del capacitador, casi todos habían terminado la tabla para el final de la sesión. No se dio tiempo al final de la sesión para observaciones, preguntas y la formulación de generalizaciones relacionadas con la actividad Fuente: Observación de mayo 2010

involucraron un razonamiento sostenido (fotografía) fueron raramente Box 9 18 observadas , el 96% de los tutores Entonces en general SAT tiene un desafío y es informó que por lo general ‘mis justamente ayudar a sus participantes a pensar estudiantes realizan todos los ejercicios más. Este es el problema. El Doctor Gustavo del texto de matemáticas’. La mayoría de Correa decía si tan solo logramos a ayudar a los ejercicios son realizados con los jóvenes pensar es un gran logro (¿). Porque están acostumbrados que le profesor les digan diligencia, pero también se observó que todo y ellos toman notas y cuando toman las oportunidades para explorar y ampliar examen es muy literal y entonces en SAT les la comprensión conceptual y la capacidad ponen difícil porque les está preguntando a analítica se pierden (Recuadro 8). El cado rato ‘¿Y Usted que piense y porque es desarrollo de la comprensión conceptual falso, y porque es verdadero, cual es la del estudiante y la capacidad para pensar justificación?’ analíticamente es internacionalmente Source: coordinator interview Abril 2010 reconocido como un reto. Los capacitadores están conscientes de las dificultades (Recuadro 9) y desean desarrollar este aspecto clave de la metodología SAT. los asesores tienden a dar una estimación similar para todas sus observaciones. Puede ser que algunos asesores cuentan que dar una respuesta es ‘opinar’, mientras que otros requieren también una justificación o elaboración. 18 Los capacitadores frecuentemente hacían preguntas a los estudiantes para sondear la comprensión pero las discusiones en torno a esas respuestas fueron muy raras.

Se recomienda que: 2. A los tutores se les enseñe las características de la ‘conversación exploratoria’, se les provea oportunidades para desarrollar estas habilidades y sean guiados en la facilitación de tipos apropiados de ‘conversación exploratoria’ en el aula. 3. Los temas en los cuales los tutores regularmente experimentan dificultades sean identificados antes de la capacitación de manera que se puedan planificar cuidadosamente las preguntas, reflexiones, actividades y discusiones. 4. Las oportunidades para desarrollar el pensamiento matemático sean claramente identificadas durante la capacitación y las actividades apropiadas sean claramente demostradas. 5. Los tutores tengan un registro escrito (por ejemplo, hojas de capacitación) para apoyar la práctica en el aula y/o la capacitación en la toma de notas pedagógicas, dado que la inspección de muchos de los textos de los tutores reveló que los tutores raramente toman notas pedagógicas19.

2.1.3 Capacitación general y habilidades de consulta El proceso de desarrollar una ‘atmósfera de consulta’ (Arbab, 1988) trasciende claramente las diversas materias; es el fundamento de la metodología SAT. Las capacitaciones de dos semanas tres veces al año son vistas por los coordinadores como la clave para elevar la conciencia del tutor sobre las cualidades y actitudes necesarias para crear un ambiente de aprendizaje transformador. Cinco diferentes capacitadores fueron observados presentando Aprender Enseñando. Evidentemente es deseable que los capacitadores contribuyan creativamente al contenido del curso y método de presentación, pero el estilo de la facilitación y el contenido de la orientación varió a tal grado que no se puede considerar que los tutores hayan recibido la misma capacitación. En algunas de las capacitaciones hubo una atmósfera abierta y de aceptación, y los tutores parecían hablar libremente, pero en otras había pocas oportunidades para que los tutores expresaran sus pensamientos, y en una ocasión una opinión (válida en mi criterio) fue desestimada como incorrecta. Es importante que los tutores tengan experiencia sustancial y variada con una ‘atmósfera de consulta’, en

Una rápida inspección de aproximadamente 60 textos del tutor reveló que algunos tutores nunca toman notas pedagógicas, aun cuando se recomienda que lo hagan. Por ejemplo, en una ocasión después de que una analogía muy clara y un diagrama fueron utilizados por un capacitador para aclarar un concepto, se sugirió que se tomará una nota. Subsecuentemente una inspección de los libros reveló que sólo 15/21 tutores lo había hecho y que las notas, cuando eran hechas, a menudo eran muy breves. Cuando la toma de notas no se sugiere las notas pedagógicas son muy raras. En una ocasión, se le proporcionó papel a los tutores para tomar notas adicionales y pegamento para pegarlas esto en sus libros. Esto aumentó la cantidad y la legibilidad de las notas.

particular durante su capacitación temprana; de lo contrario será más difícil para ellos alcanzar esa atmósfera, en condiciones mucho más desafiances, en sus propias aulas. Se recomienda que: 6. Aprender Enseñando sea utilizado para desarrollar habilidades de consulta y su presentación sea planificada en forma conjunta de manera que los tutores tengan una experiencia comparativa.

2.2 El uso de preguntas y respuestas

Recuadro 10 No se trata de entregar conceptos totalmente elaborados, sino de plantear preguntas y situaciones que ayudan al estudiante a precisar ideas en las cuales posiblemente no se había detenido a pensar. ¿Cómo se llegó a nociones como punto, recta, plano? ¿Qué relaciones hay entre ellas? ¿Para qué sirven esas ideas? Fuente: Bosquejo General: El Espacio y Sus Elementos.

2.2.1 Permitiendo tiempo para la reflexión Las preguntas en los textos tienen muchos propósitos, entre los cuales está llamar la atención del estudiante sobre algo que pudiera no haber considerado anteriormente (Recuadro 10). El estudiante no tiene que decir o escribir nada inmediatamente después de esta reflexión, pero el acto de hacerlo ayuda al aprendizaje, fomenta el pensamiento independiente, y enriquece la discusión posterior. Hay evidencia de que una breve pausa entre plantear una pregunta, aun la más simple, y tener que dar una respuesta por parte del estudiante/tutor, aumenta la participación (Hodgen & Wiliam, 2006). Se observó que algunos capacitadores permitieron tiempo para la reflexión, mientras que otros no. Se recomienda que: 7. Los capacitadores permitan tiempo entre las preguntas y las respuestas, y discutan las razones para hacerlo con los tutores.

2.2.2 Preguntas: aumentando la participación Se observó que un gran número de preguntas son planteadas por los capacitadores/tutores. Casi siempre, tanto en la capacitación como en las clases, ya sea una persona en particular es nominada para responder (a veces antes de plantear la pregunta) o se dirige a todo el grupo, y alguien grita la respuesta. Esto significa que, aunque la mayoría de los tutores/estudiantes contribuyen en la mayoría de las sesiones, una minoría vocal tiende a dominar. Se recomienda que: 8. A los capacitadores/tutores se les enseñe una amplia gama de técnicas para aumentar la participación de tutor/estudiante al responder preguntas.

2.2.3 Haciendo preguntas: una herramienta de evaluación formativa Hay fuerte evidencia de investigación que mejorar la evaluación formativa (Recuadro 11) es la forma más eficaz para aumentar el rendimiento estudiantil (Hattie & Timberley, 2007). El preguntar puede ser una buena herramienta de evaluación formativa si el maestro hace preguntas Recuadro 11 apropiadas, escucha las respuestas, y construye La práctica en las aulas es formativa sobre la información obtenida. Las respuestas de los en la medida en que la evidencia estudiantes a veces requieren sondeo y reflexión a sobre el rendimiento estudiantil se fin de entender lo que se desea expresar y para genera, interpreta y utiliza por los exponer los supuestos subyacentes que pudieran maestros, alumnos o sus compañeros estar impidiendo el progreso. Esto puede tomar para tomar decisiones sobre los próximos pasos en la instrucción que tiempo, pero es esencial para la construcción de una posiblemente sean mejores, o mejor comunicación clara. Se observó que algunos fundamentados, que las decisiones capacitadores son mucho más hábiles que otros que tomadas en ausencia de la evidencia en este proceso. generada.

Los tutores SAT parecían no conocer el poder de usar los errores de los estudiantes para explorar y desarrollar la comprensión conceptual, como lo demuestra el hecho de que el 90% de los tutores en el cuestionario informaron que trataron de enseñar para que los estudiantes no cometieran errores. Muchas de las preguntas en los textos SAT están diseñadas para desarrollar la comprensión; explorar ideas matemática, cometer errores y posteriormente analizarlos y rectificarlos es una parte importante de este proceso (Recuadro 12). Fuente: Black & Wiliam (2009)

Se recomienda que: 9. Los tutores sean apoyados e instruidos en el uso didáctico de las preguntas y el ‘análisis de errores’ como una herramienta de evaluación formativa; esto incluye ser informados acerca de la utilidad de este enfoque; experimentarlo durante la capacitación; saber dónde es más apropiado; y ser instruidos en el desarrollo de estas habilidades por medio del acompañamiento de un asesor de campo.

Recuadro 12 Es necesario tener lápiz, papel y borrador en mano, no para copiar, sino para resolver personalmente todos y cada uno de los ejercicios, corriendo el riesgo de cometer errores, de tomar caminos esquivados y asumiendo también la responsabilidad de revisar, corregir y de proponer soluciones originales y creativas. Fuente: Bosquejo General: Manejo de Variables, Unidad 1

10. Los estudiantes son motivados a experimentar, tomar riesgos, cometer errores, identificarlos y corregirlos. Esto facilita la conversación exploratoria.

2.2.4 Preguntas tutor/estudiante Desarrollar la capacidad de los estudiantes para formar preguntas de sondeo es una parte importante de la metodología de SAT20. Existen dos maneras de lograrlo: En primer lugar, se le pide expresamente a los estudiantes que piensen en un problema para que los otros estudiantes lo resuelvan. El 92% de los tutores informó que ‘aprendo mucho inventando nuevos problemas’. La creación de problemas o preguntas a menudo requiere un procesamiento más complejo de los conceptos que responder a una pregunta ya planteada. Este tipo de actividad contribuye a la internalización y desarrollo de los conceptos (Swan, 2006); la forma y el contenido de una pregunta hecha por un estudiante da una visión hacia la comprensión, por lo que se puede utilizar para la evaluación formativa. También ser capaz de crear problemas matemáticos es una habilidad útil para que los mismos tutores adquieran, de manera que puedan proporcionar a los estudiantes más ejemplos y apoyarlos en la formación de sus propios problemas. En segundo lugar, hay preguntas que se originan a partir de la propia participación de los estudiantes con el tema y/o los procesos de desarrollo. En las capacitaciones de especialistas en matemáticas21 se observó que los participantes hicieron preguntas sobre el

El estudiante aprende a plantearse él mismo los problemas, buscar los datos y encontrar las respuestas (Bosquejo General, Suma y Resta) 21

El coordinador de matemáticas está construyendo un equipo de especialistas en matemáticas que apoyarán a otros tutores, manejarán los micro centros (cuando sea necesario darán capacitación local, corta) y los mejores darán capacitación. Hasta el momento cerca de 24 han asistido a una capacitación, ocho tienen un grado de matemáticas o están cerca de completarlo.

razonamiento matemático y las representaciones, pero en las capacitaciones normales y las clases casi todas las preguntas formuladas por los tutores/estudiantes se refirieron a procedimientos algorítmicos en oposición a temas más sustanciales, conceptuales o de desarrollo de la comunidad. Se recomienda que: 11. Las actividades donde explícitamente se requiere la formulación de preguntas o que se prestan para esto sean claramente identificadas en las capacitaciones para ayudar a los tutores a utilizar los textos de forma más completa. 12. Los capacitadores experimenten utilizando el trabajo de grupos pequeños como una manera de motivar la formulación de preguntas de mayor reflexión por parte de los estudiantes y motivar a los tutores a hacer lo mismo.

2.3 Tres maneras de trabajar La guía del tutor Aprender Enseñando (Dooki & Arias, 2007) es estudiada por los tutores en su primera capacitación. Es una introducción básica que divide la pedagogía SAT en tres partes: Lectura comentada; Estudio en pequeños grupos; y Estudio individual. En el formulario de informe del asesor de campo (Apéndice III) se deja explícito que se espera que las lecciones sean una combinación de estos tres grupos: ‘Usa tanto la lectura comentada como trabajo en grupo y lectura individual’ es uno de los criterios de una buena clase. Los asesores de campo informaron que todos excepto uno de los tutores (de 29)22 estaban haciéndolo. Los tres métodos se explican de forma muy general en la guía del tutor, de modo que es probable que cada asesor/tutor/capacitador tenga una comprensión diferente de lo que significan estos términos. En entrevistas y reuniones se demostró claramente que los coordinadores SAT están profundamente comprometidos con mejorar la pedagogía del SAT, y les gustaría tener más tiempo para reflexionar sobre la experiencia e iniciar el cambio. Cada uno de los tres métodos anteriores tiene una importante contribución que hacer para crear una atmósfera de consulta, pero es posible que, ya que sólo se describen en forma muy general, los miembros del personal tengan conceptualizaciones muy diferentes en cuanto a sus principales características. Por lo tanto, sería útil si a los asesores, coordinadores y tutores se les diera el tiempo para discutir lo que cada uno de los métodos significa para ellos y así lograr una conceptualización más rica. Si esto no sucede, podría ser perjudicial, sobre todo en el caso de los capacitadores, si los supuestos individuales sobre los métodos causan una desviación de la metodología SAT núcleo.

6 observaciones no recibieron comentarios para esta categoría

Se recomienda que: 13. Se permita suficiente tiempo para esto en las reuniones de coordinadores para la consulta de pedagogía.

2.3.1 El uso de presentaciones del trabajo del tutor/estudiante En aproximadamente un tercio de las clases observadas, uno o dos estudiantes fueron invitados al pizarrón para demostrar sus cálculos. El estudiante, por lo general, en silencio, escribía el procedimiento y la respuesta. El tutor u otro estudiante hacían comentarios si había un error en el desarrollo y/o la respuesta final. El uso del pizarrón siguió un patrón similar en las capacitaciones. Algunos capacitadores tenían más demostraciones por parte de los tutores que otros, pero el propósito principal de la actividad fue casi siempre revisar el uso correcto de un algoritmo. En grupos más pequeños todo el grupo a veces animadamente participaba en el cálculo, pero en grupos más Recuadro 13 grandes había menos participación. Muy a Los maestros eficaces animan a sus menudo se convertía en un intercambio entre el estudiantes a explicar y justificar sus capacitador y el tutor (ambos de espaldas al soluciones. Les piden tomar y grupo), el capacitador tratando de tapar un defender posiciones contra las agujero en la comprensión del tutor o del pretensiones matemáticas contrarias algoritmo. Revisar algoritmos de esta manera de otros estudiantes. Construyen toma mucho tiempo. También 23% de los tutores andamios para los intentos de los estudiantes de examinar conjeturas, reportaron que es muy estresante. Esto podría no desacuerdos y contra-argumentos ser demasiado preocupante, siempre y cuando no ...dirigen la atención de las normas sea humillante, lo que parecía ser a veces. de procedimiento a dar sentido a las matemáticas ... los estudiantes se ocupan menos por encontrar las respuestas y más con el pensamiento que conduce a las respuestas.

Las presentaciones del tutor en el pizarrón deben utilizarse como un estímulo para la discusión cuando una variedad de respuestas es válida, y éstas también pueden ser comparadas y Fuente: Anthony & Walshaw (2009):19 evaluadas. Las presentaciones, como la que se ilustra en la fotografía (un tutor le está diciendo a sus compañeros cómo explica la factorización), puede ayudar a los miembros más débiles del grupo, porque los compañeros suelen utilizar un lenguaje más accesible que el maestro. Pero para ser eficaces, las presentaciones de los 25

tutores deben ser claramente expuestas y disponer de tiempo suficiente para desarrollar la discusión y preguntas de seguimiento. También sería mejor tener menos presentaciones, pero que sean bien pensadas y analizadas detenidamente. El objetivo debe ser avanzar hacia el análisis de métodos matemáticos y enfoques y sus aplicaciones prácticas en lugar de la práctica de algoritmos (Recuadro 13). Se recomienda que: 14. Métodos más eficientes para verificar las respuestas y procedimientos correctos (por ejemplo usar pequeñas pizarras blancas individuales, revisión por los compañeros, etc.) sean utilizados en las capacitaciones y en las clases en lugar de presentaciones a toda la clase por estudiantes/tutores individuales. 15. Las presentaciones de trabajo del estudiante/tutor sean utilizadas como base para las discusiones. 16. Actividades apropiadas sean identificadas previamente y se les otorgue el tiempo adecuado.

2.3.2 Trabajando en grupos pequeños – enseñanza de los compañeros y ‘holgazanería social’ La enseñanza entre compañeros es motivada en SAT, por ejemplo, el 78%23 de los tutores reportaron que otros tutores les pedían ayuda con las matemáticas. Existe fuerte evidencia de investigación para apoyar la enseñanza entre compañeros. En un metaestudio internacionalmente aclamado (Hattie, 1999) se encontró que tenía un 23

A los tutores de primer año (que todavía no habían enseñando matemáticas/completado su capacitación) se les pidió no responder a esta pregunta. De los demás tutores el 28% no respondió.

impacto por encima del promedio en el rendimiento estudiantil, y era más eficaz que las tareas para mejorar el desempeño estudiantil. Con un compañero, en lugar de un maestro, las personas suelen sentirse más relajadas, más capaces de hacer preguntas, pedir aclaraciones, probar algo nuevo y arriesgarse a cometer errores. Esto complementa la filosofía SAT que todo el grupo debe avanzar junto, y nadie debe quedarse atrás. En grupos pequeños los que están más avanzados ganan explicando y apoyando a sus compañeros ya que esto les ayuda a consolidar su propio conocimiento. Esto contrasta con el trabajo de todo el grupo donde los que ya han entendido se aburren cuando el capacitador/tutor repasa el material, como se vio durante la revisión de los algoritmos por parte de toda la clase. Se observó que en las capacitaciones los tutores casi siempre trabajan en grupos de amistad inalterables de dos a cuatro personas, y en casi todas las ocasiones los ejercicios se realizaban en colaboración. Sin embargo también se observó en ocasiones que ocurrió más ‘holgazanería social’ que enseñanza entre compañeros o trabajo de grupo cooperativo. También es bien sabido que el trabajo de grupo constante puede fomentar pasividad y dependencia. Otro problema observado con la colaboración constante fue que los tutores con debilidades no fueron siempre identificados ni recibieron la ayuda que necesitaban. Por ejemplo, en la capacitación para El Sistema de Numeración Decimal, se observó que una tutora después de la lección estaba copiando una tabla de números realizada con diferentes bases. Cuando se le preguntó sobre la tabla, ella no pudo expresar ninguno de los números dados usando una base binaria u otra base. Su libro de texto estaba correcto, pero es probable que su enseñanza de esta sección habría resultado inadecuada (por supuesto, se le dio el apoyo debido a esta tutora). El trabajo de grupos pequeños observado fue generalmente informal y no estructurado; sólo en algunas pocas ocasiones un grupo recibió una tarea de la cual se espera que proporcionaran retroinformación como grupo. Por tanto, el enfoque del grupo/actividad en pareja tendía a ser que cada persona completara su libro de texto, a veces con un miembro del grupo jugando el papel de maestro del tipo ‘transmisión’, y en ocasiones los tutores más débiles sólo copiaban las respuestas. Se recomienda que:

17. Los tutores reciban claros criterios sobre cómo evaluar su propio trabajo y el de otros, y se escriban lineamientos sobre cómo enseñar o acompañar a un tutor/estudiante por medio de sus compañeros sin crear dependencia (quizá utilizando las Guías de Aprendizaje y Evaluación). 18. Los tutores/estudiantes sean motivados a trabajar en grupos diferentes. 19. La capacidad de los tutores/estudiantes de trabajar en grupos sea desarrollada utilizando diferentes tipos de trabajo de grupo y proveyendo oportunidades para el análisis de la eficacia y carácter inclusivo del trabajo de grupo. 20. Los tutores experimenten y reflejen con un rango de técnicas para mejorar el trabajo de grupo (ver abajo). 21. Los tutores se vuelvan más responsables de su progreso en las capacitaciones (por ejemplo, una prueba al inicio y al final) y/o los textos de los tutores son formalmente revisados antes del final de la capacitación (esta fue la meta en el Perfil Nacional de Octubre 2008 pero no se observó en las capacitaciones de matemáticas).

Recuadro 14 ‘los momentos más importantes de cada lección son los dedicados a explicar a los compañeros la forma en que cada uno resolvió los ejercicios’ Fuente Destrezas Algebraicas En la Vida Rural:303

2.3.3 Trabajo de grupo – ¿un método olvidado? La enseñanza explícita siguiente aparece en el texto Fracciones y Porcentajes (6,4): ‘para revisar los ejercicios, formen grupos de 4 estudiantes y cado uno explique a los compañeros de grupo cómo resolvió uno de los ejercicios’. Similares instrucciones aparecen en muchos otros lugares en este y otros textos diversos. La instrucción implica que los estudiantes han hecho el ejercicio por su propia cuenta, han tenido tiempo para reflexionar, y luego cada estudiante debe verbalizar su comprensión del ejercicio y explicarlo en un grupo pequeño. Parece ser una parte vital de la metodología (Recuadro 14) y la eficacia de esta técnica es también muy reconocida en la literatura, por ejemplo: ‘En pequeños grupos de apoyo los estudiantes aprender a hacer conjeturas y participar en argumentación matemática y validación’ ( Anthony & Walshaw, 2009). A pesar de la orientación específica de usarlo, este método nunca fue observado. En la Guía del Maestro para este texto no se hace mención de haberse introducido un método de revisión diferente, y por lo tanto se puede suponer que sigue siendo un método clave SAT desarrollado por FUNDAEC pero no parece haber sido adoptado en SAT-Honduras.

Se recomienda que: 22. Las instrucciones de Texto SAT, y específicamente ésta, sean implementadas, a menos que la consulta con FUNDAEC revele que el método ya no se considera apropiado. 23. Las actividades/métodos recomendados, si no están explícitamente en el texto, saen claramente explicados a los tutores.

2.3.4 Trabajo individual: la tercera fuerza – Tiempo para pensar Los textos SAT están llenos de preguntas. Algunas de las preguntas son para llamar la atención de los estudiantes a un concepto o aspecto de un concepto del cual podrían no estar conscientes y que está a punto de ser desarrollado en el texto. Se espera que el estudiante refleje (brevemente) sobre la pregunta antes de seguir leyendo. A veces se le dice explícitamente a los estudiantes que trabajen en un ejercicio independiente. El trabajo independiente es una parte esencial del aprendizaje, como se explica en una revisión reciente de la investigación internacional sobre la pedagogía eficaz de las matemáticas: ‘Los maestros deben asegurar que todos los estudiantes tengan la oportunidad de pensar y trabajar tranquilamente por sí mismos cuando no se requiere que procesen las diversas y a veces contradictorias perspectivas de los demás’ (Anthony & Walshaw, 2009). En el cuestionario del tutor, el 88%24 informó que ‘mis estudiantes realizan los ejercicios por sí mismos y consultan a sus compañeros de vez en cuando’. Se observó que hubo períodos cortos de trabajo independiente espontáneo (2-5 minutos) en la mayoría de las clases SAT, pero esto rara vez ocurrió en las capacitaciones. El tiempo limitado para la capacitación fue dada como la razón. Esto es sin embargo una economía falsa, ya que (según la investigación) impide el aprendizaje, la creatividad y el pensamiento independiente, así como también hace más difícil evaluar el progreso del tutor. No usar este método en la capacitación da a los tutores la impresión de que el trabajo independiente es de menor valor que el trabajo en grupo.

99% respondieron a la pregunta

Se recomienda que: 24. Se dé suficiente tiempo para el ‘trabajo independiente’ en las capacitaciones. 25. Las razones por las cuales el trabajo independiente es importante deban ser presentadas y discutidas en las capacitaciones.

2.4.1 Evaluación formativa: afinando el acompañamiento25 En la mayoría de las capacitaciones y en las aulas hay un interés claramente visible y una preocupación por el progreso de cada tutor/estudiante, y la enseñanza se adapta en respuesta a esto. Las entrevistas con los tutores dieron como resultado muchos ejemplos del considerable esfuerzo invertido en el acompañamiento de cada estudiante en su camino al desarrollo. Mejorar las capacidades de evaluación formativa sería de gran ayuda para los capacitadores/tutores en su acompañamiento debido a que el uso sistemático de una gama más amplia de técnicas mejoraría la calidad de la información obtenida sobre la enseñanza/aprendizaje, y así hacer ajustes más acordes. Muchas de estas técnicas se proponen en los textos pero no son, por ahora, utilizadas plenamente. Se recomienda que: 26. Una amplia gama de técnicas de evaluación formativa sea utilizada; las técnicas en los textos son identificadas y, cuando sea necesario, se introduzcan técnicas adicionales y los capacitadores/tutores sean apoyados en el desarrollo de sus capacidades para usarlas.

2.5.1 Tomando responsabilidad por el aprendizaje Se espera que los estudiantes SAT ‘dejan de ser observadores pasivos de hechos y circunstancias para convertirse en personas activas en la exploración de caminos de mejoramiento personal y comunitario (Valcarcel & Lizcano, 1995:6). Esto se logra poco a poco con la adquisición de nuevos hábitos y actitudes. Una de las actitudes/hábitos clave que se necesita desarrollar a fin de lograr este cambio de paradigma es hacerse cargo de su propio aprendizaje. Los tutores identificaron esto como su segunda prioridad más importante cuando se trabaja con los estudiantes26 (Apéndice III).

Una analogía usada para el papel de los tutores y asesores es el de una persona que acompaña a otra en su viaje educacional. 26 Cuando se solicitó asignar un 100% entre seis posibles prioridades (Apéndice IV) los dos puntajes más altos fueron: ‘Motivarse y tomar responsabilidad sobre su propio aprendizaje’ (media: 24%) y 'Utilizar la matemática para explorar y describir el mundo y resolver problemas de su vida cotidiana’ (media: 32%).%).

2.5.2 Trabajo sin supervisión Durante los períodos de capacitación de los tutores, los grupos SAT a menudo quedan sin supervisión. Se le preguntó a doce tutores qué hacían sus estudiantes durante este período de dos semanas. Sólo uno respondió que no estaban haciendo una actividad relacionada con SAT. Los demás tenían tareas especiales (por ejemplo, leer un libro juntos y hacer un informe) o estaban trabajando en la parcela agrícola grupal. No se reportó ningún trabajo de matemáticas independiente, aparte del repaso para las pruebas. Los tutores confiaban que el trabajo sin supervisión se llevaría a cabo. En dos ocasiones27 el tutor estaba ausente y se observó que la clase trabajaba en conjunto con sus libros de texto de matemáticas. Y del mismo modo impresionante, en todas las clases de matemáticas observadas las discusiones de los estudiantes se centraron en las matemáticas. Una o dos veces un tutor instó a los estudiantes a trabajar más rápido, pero nunca fue necesario pedir a un estudiante regresar a la tarea.

2.5.3 Tareas Los coordinadores y asesores informaron de que en algunos grupos la tarea asignada no se hizo o si se hizo, los estudiantes se copiaron la tarea de forma generalizada. Mientras que en otros grupos la tarea se hizo bien y parecía tener un impacto en el aprendizaje. Los textos destacan la importancia de la fluidez, velocidad y precisión en el cálculo, así como la comprensión conceptual. La tarea puede ser muy útil en el desarrollo de este último (Recuadro 15).

Recuadro 15 Yo prefería que se hicieran las tareas en el aula porque así yo los puedo ver que trabajan realmente. Si les doy un trabajo podrían encontrar a un amigo que ya está en segundo y les ayude. Hacen la mayoría del trabajo dentro del aula. Yo les doy cosas para hacer en la casa que sé que pueden hacer.

Se recomienda que:

Fuente: Entrevista con tutor de primer año cuyo grupo no se re-examinó en el primer modulo. Mayo 2010

27. Los tutores reciban la oportunidad de compartir buenas prácticas para las tareas (y otros aspectos de la práctica) por ejemplo, capacitaciones, micro-centros, reuniones de tutores, boletines, sitio web.

2.5.4 La evaluación formativa ayuda a los estudiantes a tomar responsabilidad por el aprendizaje Es más fácil para los estudiantes ser responsables de su propio aprendizaje cuando saben lo que se supone que deben estar aprendiendo y los criterios para el éxito, y cuando se les da una orientación clara sobre lo que tienen que hacer para mejorar su rendimiento. Se sugiere en Aprender Enseñando que las Guías de Aprendizaje y Evaluación deben ser estudiadas de cerca por los tutores y estudiantes en conjunto como una forma de evaluación del aprendizaje, pero en ningún momento se observó esto en las capacitaciones ni en las clases. 27

Observaciones hechas durante una visita previa, Octubre 2008

Se recomienda que: 28. El uso de las Guías de Aprendizaje y Evaluación como una herramienta de evaluación formativa sea investigada, o que los estudiantes reciban otros medios para ayudarles a monitorear su progreso.

2.5 Herramientas y representaciones Si la metáfora para el estudiante es una ‘mina rica en gemas por descubrir y pulir’ y no ‘un recipiente vacío para ser llenado’, entonces se necesitan ‘herramientas’ adecuadas (Recuadro 16).

2.5.1 La importancia de los textos

Recuadro 16 Los maestros eficaces se basan en una serie de representaciones para apoyar el desarrollo matemático de sus estudiantes. Estas incluyen el sistema de numeración en sí, el simbolismo algebraico, gráficos, diagramas, modelos, ecuaciones, anotaciones, imágenes, analogías, metáforas, historias, libros de texto y tecnología. Estas herramientas ofrecen medios para la representación, comunicación, reflexión y argumentación. Son más eficaces cuando dejan de ser ayudas externas, y en vez se convierten en parte integral del razonamiento matemático de los estudiantes. En la manera en que las herramientas cada vez más son investidas de significado, se vuelven cada vez más útiles para promover el aprendizaje.

En su estudio seminal Ma (1999) encontró que los maestros chinos de escuela primaria más eficaces desarrollaron una ‘profunda comprensión de las matemáticas fundamentales’ (PCMF) después de convertirse en maestros, y que esta comprensión Fuente: Resumen de los resultados de la continuó desarrollándose a lo largo de su carrera (en investigación contraste con los maestros en EE.UU. que generalmente Anthony & Walshaw (2009) no desarrollan PCMF). Al ser entrevistados, los maestros con PCMF lo atribuyeron a: la enseñanza de más de un grado y el estudio intensivo de los materiales didácticos, tanto de forma independiente como con los colegas (Ma, 1999). Esta es una buena noticia para SAT en que los tutores enseñan diferentes grados, y los textos son

Recuadro 17 Ahora ofrezco una nueva perspectiva desde la cual expandir nuestra comprensión de lo concreto. Cuantas más conexiones hagamos entre un objeto y otros objetos, más concreto se vuelve para nosotros. Entre más rico el conjunto de representaciones del objeto, más formas tenemos de interactuar con él, más concreto es para nosotros. Concreción, entonces, es la propiedad que mide el grado de nuestra relación con el objeto, (la riqueza de nuestras representaciones, interacciones, conexiones con el objeto), cuán cerca estamos del mismo, o, si desea, la calidad de nuestra relación con el objeto.

estudiados como parte de la capacitación por lo que hay una buena base sobre la cual construir.

2.5.2 Representaciones múltiples Es una buena práctica internacional, como en SAT, ver al alumno como un participante activo en el proceso de aprendizaje. Hay un acuerdo general que cada persona construye su propia comprensión interpretando y adoptando nueva información y experiencias. Una implicación de esto es que entre más compleja y variada sea la experiencia de un concepto, más ‘concreta’, o real, será para el alumno (Recuadro 17).

Algunos de los textos tienen representaciones de conceptos ricas y variadas (por ejemplo, El Sistema Decimal), mientras que otros (por La concreción no es una propiedad de un ejemplo, Manejo de Variables Unidad 1) asumen objeto, sino más bien una propiedad de la una familiaridad o ‘adopción interna’ del relación de una persona con un objeto. Los simbolismo algebraico que los tutores no conceptos que son irremediablemente abstractos en un momento puede parecen haber desarrollado (como lo convertirse en concretos para nosotros si demuestran los errores cometidos). Los mejores logramos una ‘relación correcta’ con ellos. capacitadores usan analogías, ejemplos y, a Fuente: Wilensky (1991) veces objetos (por ejemplo, una balanza al explicar ecuaciones), pero es probable que muchos de los tutores no los utilicen posteriormente ya que muy pocos toman notas Recuadro 18 acerca de la pedagogía. En otros textos, hay varias situaciones en que se supone que el tutor/estudiante tenga los conocimientos o la comprensión que todavía no tiene (Recuadro 18). El acto de construir una representación y experimentar con ella hace un concepto más ‘concreto’. Este tipo de

Al dar la vuelta a la página 232 de El Espacio y Sus Elementos en un micro centro con cuatro estudiantes, hubo un murmullo de reconocimiento cuando Pitágoras fue mencionado. Animándose mutuamente recitaron al unísono: ‘el cuadrado de la hipotenusa es igual a ..’ Cuando se les preguntó qué significaba eso, alguien dijo: ‘a al cuadrado más b al cuadrado ..’ Cuando se les preguntó qué significaba, nadie pudo ofrecer una explicación. El capacitador hizo un diagrama en la pizarra mostrando los lados al cuadrado y demostró cómo los cuadrados de los dos lados eran iguales al cuadrado de la hipotenusa. Los tutores expresaron placer por la visión que este esquema les dio y dijeron que ahora podían entender el diagrama en el texto. Fuente: Observación marzo 2010

actividades se recomienda en el texto, pero rara vez se observó en las capacitaciones. La razón dada fue la falta de tiempo. Tal vez algunos de estos problemas derivan del hecho de que los textos fueron escritos para Colombia, donde el nivel de la educación matemática es más alto. En Honduras es necesario proveer representaciones variadas al nivel de secundaria para compensar las deficiencias educativas en el nivel primario (en la fotografía los estudiantes hacen un ejercicio sobre múltiples representaciones con álgebra28). Muchos coordinadores y tutores identificaron que los materiales adicionales son una necesidad urgente. Se recomienda que: 29. Los tutores sean informados sobre la utilidad/teoría de las múltiples representaciones y las actividades relacionadas en el texto sean claramente identificadas.

30. Los textos sean analizados con los tutores para identificar dónde se necesitan más representaciones y herramientas, y que éstas sean desarrolladas en colaboración con los tutores. (El Coordinador de Matemáticas por muchos años ha deseado abordar esta inquietud y en Junio 2010 la Asociación Bayán sometió una propuesta a Irish Aid para financiamiento).

31. Cuando las representaciones son físicas deberían, tanto como sea posible, ser hechas con materiales localmente disponibles y sostenibles/reciclados (por ejemplo, fotografías: representando la diferencia entre (3 + 2 ) 2 y 32 + 22 utilizando tapones de botellas y semillas para representar el sistema decimal).

Actividad tomada de The Standard Units desarrollada por Malcolm Swan, Susan Wall y otros.

2.5.3 Actualizando y revisando los textos Los textos son innovadores y atractivos. Las matemáticas se integran con otras áreas básicas de SAT, comunicación, tecnología, ciencia y lo más importante, el servicio a la comunidad. La aplicación constante de las matemáticas a aplicaciones prácticas valiosas es motivadora. Esto se demuestra con la gran mayoría de tutores29 que informan que el estudio con SAT les ha hecho percibir en forma mucho más positiva las matemáticas y citan generalmente la naturaleza práctica de los textos como una de las razones. Sin embargo, hay algunas preocupaciones: 

La mayoría de los coordinadores entrevistados se quejaron de forma espontánea del número de errores en los textos porque socavan la confianza del tutor/estudiante en los textos30. Parte de la información está desactualizada, por lo tanto incorrecta. Por ejemplo, en Matemáticas 1 Conjuntos y Números, (revisada por la Asociación Bayán en 2008), el número de especies se da como alrededor de un millón. Las estimaciones actuales son entre dos y cien millones (un hecho interesante en sí mismo) y no se hace mención de la tasa a la cual las especies se considera que están desapareciendo.



Hacen falta otras oportunidades para involucrar a los tutores y estudiantes con temas actuales. Por ejemplos: el equilibrio entre el uso de animales para obtener ganancias económicas y el trato humano, y las limitaciones de la doble contabilidad, por ejemplo no registra el costo/beneficio social o ambiental. En Para Salvar las Barreras se sugiere que se introduzca material adicional cuando sea el caso, pero esto se observó en muy raras ocasiones.

Porcentaje Por ejemplo, en Manejo de Variables: Unidad 2 (adaptado y contextualizado por la Asociación Bayán 2004) hay al menos 14 errores tipográficos, mientras que algunos son de menor importancia (por ejemplo, la omisión de signos de interrogación) seis podrían impedir la comprensión (por ejemplo, respuesta incorrecta). 30



El estudio y la práctica de las matemáticas ofrecen muchas oportunidades para el desarrollo de una gama de actitudes/cualidades/capacidades, por ejemplo la paciencia, perseverancia, valor, atención al detalle, etc. Los capacitadores/tutores rara vez se refieren a esto. A veces se mencionan en las Guías de Aprendizaje y Evaluación y en las introducciones de los textos, como en el Recuadro 19. Este ejemplo es del segundo año de Bachillerato, pero sería beneficioso dar más énfasis al desarrollo de actitudes desde el primer texto-guía.

Recuadro 19 Lo mismo que en las otras unidades hay un énfasis en el desarrollo de actitudes positivas, como las siguientes: compromiso personal en el aprendizaje propio y del grupo; satisfacción por enfrentar y vencer retos; reconocimiento del valor de lo que se aprende para la formación personal y para la solución de problemas; honestidad en la búsqueda de soluciones, convicción en las respuestas; reconocimiento de los propios errores e interés por corregirlos



Es lamentable que el nivel de la ilustración Fuente: Bosquejo General, Manejo de no sea superior, por ejemplo, muchos de Variables, Unidad 4 los dibujos de animales en Conjuntos y Números se ven como si hubieran sido trazados sin cuidado. En un caso las ilustraciones causan confusión y necesitan material adicional o nuevo trazado.31



Se informó por parte del coordinador de matemáticas que algunos de los ejercicios más largos de forma sistemática no atraen a los estudiantes (por ejemplo, el ejercicio final para el suministro de agua a la comunidad y el estudio de planos de la casa). Los ejercicios se desarrollaron en Colombia en donde los estudiantes originales eran mayores que la mayoría de los presentes en Honduras, tal vez esta sea la razón por la que tienen menos éxito en Honduras que en Colombia.



Es conveniente que los estudiantes están plenamente familiarizados con el sistema métrico, pero en Honduras todavía se utiliza el sistema Imperial y se deben dar más oportunidades para que se vuelvan competentes con ambos sistemas y conversiones.



Los textos producidos en Honduras no siempre siguen las convenciones de referencia de FUNDAEC (y las buenas prácticas internacionales). En Aprender

Los tutores en el Curso de Especialista en Matemáticas informaron que los estudiantes encuentran los diagramas confusos en los primeros ejercicios en Suma y Resta, La Unión de Conjuntos: 1. Los tutores dicen que estos ejercicios son desmoralizantes ya que la suma es uno de los pocos aspectos de las matemáticas que los estudiantes sienten confianza y se desaniman mucho cuando se dan cuenta que no pueden hacer los primeros ejercicios en el libro. Los Especialistas en Matemáticas sugirieron el desarrollo de una serie de actividades tales como historias que los estudiantes pudieran actuar con el fin de aclarar el concepto de combinar conjuntos con elementos idénticos. Podría ser más claro el uso de diagramas de Venn en intersección para representar este concepto en lugar de los diagramas actuales.

Enseñando se hace referencia en la introducción a los materiales del Instituto Ruhí en uso pero no está claro dónde. Varios pasajes de32 Para Salvar Las Barreras (FUNDAEC, 1995) han sido utilizados sin identificar la fuente. Se recomienda que: 32. Los errores se corrijan (la tarea más urgente), se comisionen nuevas ilustraciones con el fin de aumentar la utilidad de algunas de las representaciones (por ejemplo Suma y Resta), y el atractivo en general de los textos se mejore. 33. Los textos sean analizados para identificar dónde se necesita modificar/cambiar los ejercicios para volverlos más atractivos para los estudiantes hondureños y dónde se podría introducir información adicional o tópicos de discusión. Esto se podría poner en las Guías de Enseñanza y Recuadro 20 Evaluación. En realidad, más que guías de 34. Actividades sean desarrolladas para permitir a los estudiantes lograr ser competentes con los sistemas métrico e imperial. 35. Los textos siguan las convenciones de referencia en cuanto a dar crédito sobre el origen de los materiales tomados de otras fuentes.

2.5.4 Guías de Aprendizaje y Evaluación (Ciclo Común)33

evaluación, son guías de estudio para ser analizadas por el tutor y los estudiantes antes de iniciar cada unidad. Se busca con esto promover una verdadera participación de los tutores y estudiantes en el proceso de evaluación, mayor conciencia sobre los propósitos que se pretenden y hacer realidad la evaluación permanente y participativa. Fuente: Aprender Enseñando:41

Informar a los alumnos del contenido, finalidad y criterios para el éxito del currículo es un factor clave para que los estudiantes se conviertan en alumnos independientes (Anthony & Walshaw, 2009); esto se enfatiza en Valcárcel y Correa (1995) quienes identifican el importante papel de las Guías de Aprendizaje y Evaluación GAE) en cuanto a esto. Las GAE son folletos de 4 a 10 páginas que acompañan a cada texto. Contienen un resumen del currículo, indicadores para evaluar el progreso del estudiante, y dos a cinco breves párrafos de ‘observaciones’ u orientación. Esta orientación tiende a ser bastante general.34 El papel de las GAE en la evaluación se examina en la sección de Evaluación a continuación, pero la evaluación no es el objetivo clave de las GAE, 32

Por ejemplo las páginas 40-44 en Aprender Enseñando son muy similares a las páginas 28–32 en Para Salvar Las Barreras pero no son referenciadas. 33 Las GAE de Bachillerato no estaban disponibles hasta 08/07/10 por lo tanto no se incluyen en este informe. 34 ‘Representar fracciones en la recta numérica implica comprender muy bien los conceptos que se están manejando’ e ‘insistimos en la necesidad de seguir muy de cerca el trabajo de cada estudiante para verificar el desarrollo de las capacidades …’

Recuadro 21 Ser una organización comprometida con el bienestar individual y colectivo, la excelencia, la innovación y la transparencia; con una sólida base ética, moral y espiritual, coherente en su accionar; con una actitud y práctica de aprendizaje.

como se explica en el Recuadro 20. Las GAE están diseñadas para ayudar a los tutores y estudiantes a ser participantes activos, analíticos y colaboradores en el proceso de aprendizaje informándoles del currículo.

La visión de la Asociación Bayán (Recuadro 21) incluye la ‘transparencia’ como un valor fundamental. Una de las maneras en que esto se demuestra en una institución educativa es haciendo Fuente: sitio web de Bayán que el currículo y los criterios de evaluación queden claros para los maestros. Por lo tanto, por razones filosóficas como prácticas, es importante que los tutores estén capacitados para utilizar las GAE. Lamentablemente esto no parece estar sucediendo: en 186 horas de observación, las GAE nunca se utilizaron o mencionaron. La GAE del Libro 4 (multiplicación y división) no servían, porque no se han actualizado para el texto revisado. Los tutores no pueden Source: Asociación Asociación Bayán utilizar las GAEwebsite sin capacitación porque Recuadro 22 suponen un conocimiento y metodología El secreto de lo que cualquier cosa significa que los tutores no necesariamente depende de cómo la hemos conectado a todas tienen. las demás cosas que conocemos. Por eso es que casi siempre incorrecto buscar el ‘significado real’ de algo. Una cosa con solo un significado casi no tiene ningún significado.

Otra importante función que podrían desempeñar las GAE es permitir a los tutores y estudiantes crear vínculos entre Fuente: Minsky, 1987 p. 64 los conceptos y los temas. La formación de vínculos se cree que es importante en el proceso de construcción de conceptualizaciones ricas (Recuadro 22). Las GAE, con sus descripciones breves y claras de los conceptos, habilidades y actitudes podrían ayudar a los tutores y estudiantes a lograrlo. Cuando los tutores están en las comunidades a menudo tienen un acceso muy limitado al apoyo. Los asesores de campo pueden visitar un centro SAT una vez cada dos semanas, pero ellos y los demás colegas tutores, a menudo no tienen el conocimiento para ayudar (de todos modos es poco realista esperar que los asesores de campo puedan conocer los detalles de 70 textos). Casi todo coordinador y tutor entrevistado de manera espontánea solicitó materiales adicionales para que los tutores (a menudo aislados) pudieran tener algo donde referirse para orientación e información adicional.

Ma (1999) en un estudio de renombre internacional indicó que contar con orientación como la del Recuadro 23 desempeñó un papel importante en el desarrollo de capacidad de los maestros. Las GAE, Aprender Enseñando y los textos35 conforman la orientación/instrucción escrita de los tutores sobre matemáticas y pedagogía. Contienen una riqueza de orientación sobre temas diferentes pero a menudo es difícil localizarla porque no hay índices y las tablas de contenido (si existen) tienden a ser muy generales. Hay una necesidad de identificar qué tipo de apoyo los tutores necesitan y, si está presente en los textos, que sea más fácil localizar y, cuando sea necesario, desarrollar nuevos materiales. Esto ayudaría a las 36 capacitaciones en los microcentros así como el estudio individual. Se recomienda que: 36. Las Guías de Aprendizaje y Evaluación sean estudiadas en la capacitación y los tutores sean instruidos en su uso en las comunidades.

Recuadro 23 Los manuales para el maestro proporcionan las bases para las matemáticas en el libro de texto correspondiente y sugerencias de cómo enseñarlas. La introducción de un manual típico del maestro da una visión general del libro de texto, sus temas principales, la razón de la organización del libro de texto, la relación entre los temas en el libro de texto y los temas de los volúmenes anteriores y sucesivos. El cuerpo principal es una discusión sección por sección de cada tema y subtema del libro de texto. La discusión de cada tema se centra en las siguientes preguntas: Cuál es el concepto conectado con el tema Cuáles son los puntos difíciles de la enseñanza del tema Cuáles son los puntos importantes de la enseñanza del tema Cuáles son los errores y confusiones que los estudiantes tienden a tener a la hora de aprender este tema Fuente: Ma (1999)

37. Haya una mayor reflexión y uso de las introducciones a los textos. 38. Se desarrollen materiales adicionales apropiados en colaboración con los tutores, para apoyar a los tutores en su desarrollo matemático y la práctica de la enseñanza (se ha solicitado financiamiento a Irish Aid para esto). 39. Las Guías de Aprendizaje y Evaluación sean adaptadas de ser necesario, estudiadas en las capacitaciones y los tutores instruidos en su uso en las comunidades (se ha solicitado financiamiento a Irish Aid para esto).

Las introducciones a los textos son un recurso subutilizado. Son leídas al comienzo de una capacitación pero no se observó que se hacia referencia a ellas posteriormente. 36 Capacitación corta organizada localmente para un pequeño grupo de tutores para hacer frente a una necesidad de capacitación específica.

2.5.5 Aplicación práctica de las matemáticas Vinculando las matemáticas que se aprenden en el aula con aplicaciones de la vida real es ampliamente sabido que es motivador y conceptualmente enriquecedor. Los tutores expresaron gran entusiasmo por el carácter práctico de las matemáticas del SAT en las entrevistas y respuestas al cuestionario. Curiosamente, la asistencia con sus propios estudios universitarios fue el ejemplo más común que se da de cómo el estudio de las matemáticas les habían beneficiado37. El 78%38 dijo que por lo general relacionaban las matemáticas que enseñaban en clase con las matemáticas de la vida cotidiana, y el 96% 39 dijo que las matemáticas eran útiles en los proyectos de desarrollo comunitario. Cuando se les consultó ejemplos de cómo los estudiantes usaron sus matemáticas en la comunidad, las actividades más frecuentes fueron 'comprando', 'midiendo la tierra’ y ‘sembrando’. Sorprendentemente no hubo ninguna mención Recuadro 24 de las estadísticas.

2.5.6 Estadísticas Los coordinadores informaron que los proyectos estadísticos (por ejemplo, sobre la cría de pollos, salud comunitaria, etc.) a veces se hacen de una manera superficial porque estos proyectos no son tan importantes como las pruebas al final del módulo para determinar si un estudiante aprueba el módulo.

Quien trabaja por el mejoramiento de las condiciones de vida en el campo debe ser capaz de analizar indicadores sociales, entender cómo se construyen, aplicarlos para poblaciones específicas, determinar su utilidad y también sus limitaciones e incluso hacer propuestas para mejorar los indicadores existentes. Fuente: Bosquejo General: Destrezas Algebraicas en la Vida Rural

Los datos en los textos están a menudo desactualizados (por ejemplo, El Estado de Salud de la Comunidad es de 1997), y en ocasiones se introducen conceptos estadísticos, pero no se elaboran lo suficientemente en el texto (por ejemplo, el concepto de la media en el texto Aritmética en la Investigación Científica). En la capacitación de Destrezas Algebraicas en la Vida Real muy poca discusión o análisis de los indicadores sociales se observó lo que fue sorprendente ya que es una herramienta fundamental en el desarrollo comunitario (Recuadro 24).

2.5.7 Enlazando SAT con las matemáticas de la comunidad El 53% de los tutores informó que ‘mis alumnos comparten en la clase los métodos matemáticos que sus padres utilizan en su vida cotidiana’. Cuando se le preguntó por ejemplos, después de rascarse la cabeza, los tutores dieron ejemplos de sencillas situaciones agrícolas, por ejemplo, el espaciamiento entre plantas. El proceso educativo debe generar ‘una armoniosa fusión de saberes, del saber tradicional con el conocimiento moderno ‘(Valcárcel & Correa, 1995). Parece que este proceso y potencial está subdesarrollado en SAT-Honduras por el momento. 37

Hubo muchas referencias a la ‘vida diaria’ pero los ‘estudios universitarios’ fue el único ejemplo específico. 98% de los entrevistados contestaron esta pregunta. 39 95% de los entrevistados contestaron esta pregunta. 38

Se recomienda que: 40. Sea utilizada información más actualizada en las capacitaciones. 41. Los tutores reciban copia de esta información para usar en las comunidades. 42. Los conceptos estadísticos inadecuadamente explicados en los textos deben ser identificados y ejercicios adicionales deben ser desarrollados.

Recuadro 25 En SAT pretendemos evaluar procesos, más que resultados. No se trata de registrar si el estudiante adquirió tal concepto o desarrolló tal capacidad o actitud, sino de analizar sus progresos en caso de que sean mínimos, tratar de detectar las causas y encontrar la manera de superar esa situación; lo mismo en caso de buenos avances, promover ir más allá en la búsqueda de aplicaciones o de ampliaciones. Fuente: Aprender Enseñando: 40

43. Las capacitaciones sean cuidadosamente planificadas de manera que los conceptos estadísticos sean adecuadamente desarrollados. 44. Formas para aumentar el valor que los estudiantes dan a los proyectos estadísticos seann investigadas (y se detenga el copiado de las tareas del año anterior). 45. Formas de integrar las representaciones y métodos tradicionales (estimado, medición, etc.) sean investigadas.

2.6 Evaluación En SAT, la evaluación se interesa más en la continua reflexión sobre el proceso en lugar de emitir juicios sobre el resultado final (Recuadro 25). Una evaluación eficaz requiere actuar y observar simultáneamente; lo que es un poder de la mente que se debe desarrollar (Recuadro 26). El principal objetivo de la evaluación en SAT, como se indica en Aprender Enseñando, es ‘la evaluación para el aprendizaje’. Aprender Enseñando establece que las GEA deben ser usadas para capturar el proceso de aprendizaje, y hacer ajustes sobre la base de la información. Es difícil ver cómo los tutores pueden utilizar las GEA para hacerlo ya que las GEA son principalmente listas de conceptos, capacidades e información que los estudiantes deben desarrollar o adquirir, (y sus indicadores conexos), pero 41

no hay ninguna mención de cómo el proceso debe ser capturado. Se supone que el tutor sea capaz de interpretar las GEA, pero esto no es posible ya que no las han estudiado en las capacitaciones. Por el momento son más una guía para una evaluación ‘acumulativa’ o de final del curso que una ‘evaluación para el aprendizaje’. Se recomienda que: 46. Los tutores sistemáticamente apoyen el uso de las GEAs para la evaluación para el aprendizaje y, de ser necesario las GEA sean adaptadas o se provea material adicional.

2.6.1 Evaluación comunitaria

Recuadro 26 La imagen de dos aves, una comiendo y la otra mirando impregna el arte oriental y occidental. Hay múltiples interpretaciones. Una interpretación educativa es que las dos aves son formas de atención... el devorador es la parte de nosotros que se ve atrapada haciendo mientras que el observador es el monitor interno testigo que observa sin juzgar. El observador ha sido comparado a la conciencia que debe ser despertada y desarrollada... Cuando se aplica a la enseñanza significa tener una parte de nosotros mismos separadamente observando la lección, capaz de observar y sugerir medidas alternas. Fuente: Resumen de investigación Mason & Johnston-Wilder (2004)

Todos los grupos de padres se espera que estén activos en la evaluación del aprendizaje y la identificación de objetivos. Algunos grupos son muy activos (Recuadro 27).

Recuadro 27 En algunas comunidades de X además de la sociedad de Padres y Madres de familia existe una asociación denominada Junta del Colegio. Esta junta está conformada por 5 a 7 miembros, electos en una reunión donde todos los habitantes de la comunidad participan (tengan o no hijos estudiando en el centro educativo). Esta junta vela por el desarrollo de actividades para todo el centro... Su labor es apoyar al máximo el bienestar de la comunidad educativa y se encargan de las actividades macro, es decir actividades en las cuales toda la comunidad debe estar involucrada. Es importante mencionar que muchos de los miembros de la junta son jóvenes, que tiene niños pequeños que no van ni al jardín de niños o están en la escuela y algunos no tienen hijos. Fuente: correo electrónico de un coordinador junio 2010

2.6.2 Evaluación – examen y rereexaminación Matemáticas: una parte problemática del programa De las cinco áreas curriculares SAT, los estudiantes generalmente tienen menos éxito con los exámenes de matemáticas. Los datos sobre el Figura 1 desempeño en los exámenes están disponibles a partir de 2008, y demuestran que las matemáticas han sido casi invariablemente el área con el mayor número de repetición de exámenes (Figura 1). Se informó verbalmente que las matemáticas han sido problemáticas desde el inicio del programa. Esto puede explicarse en gran medida por el hecho de que los tutores proceden de un sistema de baja calidad educativa (Recuadro 31) y que los niveles de alfabetización de los tutores afecta su comprensión de las matemáticas (Recuadro 33). Los tutores creen ampliamente que las matemáticas en el currículo SAT son a un nivel más alto que otros Bachilleratos en Honduras; una de las razones de esto podría ser que exige más comprensión conceptual y articulada. Por tanto, es no es sorprendente que existan problemas significativos.

2.6.3 Porcentaje de re-reexaminación para 2008

Fotografía:Ruth Moulton

Los estudiantes toman un examen al final de cada módulo y si obtienen un puntaje menor de 60% están obligados a retomarlo. Los datos sobre las tasas de reexaminación para las diferentes regiones estaban disponible para 2008 (Bloque 2 y 3). El Bloque 2, Figura 2 Impulsor 2, 2008 fue seleccionado como ejemplo porque era el más completo. El amplio rango es notable y, a veces difícil de explicar. Las dos regiones con las más altas tasas de reexaminación bordean la región con la tasa más baja (I,M y J). Los tutores habrían asistido a la misma capacitación y la población estudiantil era similar.

Algunos centros tuvieron menores tasas de reexaminación en cada nivel. Se ha sugerido que una razón para esto podría ser que se utilizan distintos criterios para definir una reexaminación. En 2008 un estudiante podía volver a tomar el examen varias veces, y algunos centros podrían haber contado cada intento como una reexaminación, mientras que otros sólo contaron al estudiante una vez. Asimismo, se informó a la consultora, que algunos centros permiten a los estudiantes volver a hacer un par de respuestas en un examen si sólo les faltan unos puntos para obtener 60, y no cuentan esto como una reexaminación, mientras que otros centros no lo permiten. También es posible que la buena práctica esté afectando las tasas de reexaminación. De ser así, debe ser identificado y ampliamente compartido. Un sistema estandarizado de recopilación y análisis de datos es necesario para poder emitir un juicio. Los datos sobre la evaluación acumulativa (si es válida y confiable) pueden ser valiosos en el proceso de evaluación. En la actualidad los datos de exámenes tienen un valor limitado ya que la tasa de reexaminación es un instrumento tosco para medir el desempeño. Todos los estudiantes obteniendo calificaciones de 0-59 deben volver a tomar el examen. No hay forma de saber si un estudiante sacó 59 o 0, y si los que pasaron sacaron 60 o 100. Los datos de rendimiento en las matemáticas se mantienen en los institutos a los que cada centro SAT está afiliado, pero son difíciles de obtener. Sería de gran ayuda para la Asociación Bayán en cuanto a la identificación de tendencias y para evaluar la eficacia de las intervenciones educativas, así como para monitorear el progreso de los estudiantes individuales, si los datos sobre las calificaciones de los exámenes fueran recopilados. Se recomienda que: 47. Los criterios para definir una ‘reexaminación’ sean estandarizados (la Asociación Bayán está desarrollando un sistema de captura de datos para mejorar la precisión de la entrada de datos y los cálculos, hay planes para producir un manual de recopilación de datos para el personal) y los informes sean archivados. 48. Los datos sobre las calificaciones de los estudiantes y tutores sean recopilados y analizados.

2.6.4 Comparando el rendimiento SAT con el sistema gubernamental La Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán se encuentra en proceso de llevar a cabo un estudio para la Secretaría de Educación Pública (SEP) que compara el ‘rendimiento académico y factores asociados'40 del SAT durante el periodo 2008-2010 con un control. El control es la Escuela de Secundaria o Centro de Referencia (CER) con el que el grupo SAT está asociado con fines administrativos. Hay 53 Centros SAT (853 estudiantes) y 25 CER (1,234 estudiantes) en el estudio. 40

Rendimiento académico y factores relacionados

No hubo una diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos 41, pero como las preguntas se basan en el currículo CER y no en el de SAT, la validez de la comparación es cuestionable.42 Fue interesante observar que a los estudiantes SAT que no se les había enseñado estadística, probabilidad y geometría les fue tan bien como los estudiantes CER, que supuestamente había aprendido esos temas. El estudio Hewlett, que tiene un grupo de comparación definido con mayor rigor, planea aplicar preguntas las cuales han sido diseñadas para un estudio de comparación internacional.

2.7 Tutores y matemáticas: conocimiento, actitudes y creencias acerca de la enseñanza y el aprendizaje43 Es un hecho ampliamente reconocido que la obtención de información sobre las actitudes y creencias es problemática, y por lo tanto los resultados deben ser tratados con precaución. Sin embargo, como SAT tiene que ver con el desarrollo de actitudes y creencias y el impacto que tienen en la acción, es algo que debe intentarse. Con base en evidencia empírica, es esencial ‘empezar donde el alumno está’ y esto requiere conoce algo de las premisas subyacentes que el alumno utiliza para construir su comprensión de las matemáticas.

2.7.1 Actitudes de los tutores ante las matemáticas: los resultados positivos de la capacitación Los tutores indicaron actitudes generalmente positivas frente a las matemáticas en el cuestionario de la encuesta (Apéndice III). Casi todos los tutores, dijeron que ser bueno para las matemáticas era algo accesible a todos, no sólo para los ‘inteligentes’. Parecían disfrutar del aprendizaje de las matemáticas, y sentían 'una gran satisfacción al resolver un problema matemático’. Todos44 los tutores SAT pensaban que ‘las matemáticas son útiles y necesarias en todos los ámbitos de la vida'. Pero, curiosamente, sólo el 76% consideró que las matemáticas eran necesarias para la comprensión de las ciencias. Hay una tendencia en los cuestionarios de actitud de informar lo que se considera la actitud ‘correcta’, por lo que las 41

Bayán espera que los estudiantes SAT mejoren en los años subsiguientes ya que el primer año es visto como uno en el cual los tutores y estudiantes se ajustan a un nuevo sistema. 42 Sin embargo, debido a las frecuentes huelgas/ausencias del maestro, los estudiantes CER podrían no haber aprendido el material sobre el cual estaba basado el examen también. 43 Un riguroso proceso de selección, entrevistas y capacitación de dos semanas de formación inicial, asiste a la Asociación Bayán en la selección de tutores que parecen tener una actitud de aprendizaje y están orientados hacia el servicio a la comunidad. Los coordinadores expresaron la expectativa de que al aumentar el número de graduados SAT trabajando como tutores, el proceso de capacitación será más fácil porque ya estarán familiarizados con los textos y valores/supuestos básicos. 44 Más del 99% de los encuestados contestaron esta pregunta/afirmación

respuestas pueden ser más de tipo aspiración o conformidad, pero, aun teniendo esto en cuenta, hay una actitud positiva agradable acerca de las matemáticas. Un notable 98% de los tutores45 indicó sentirse más positivos acerca de las matemáticas después de estudiar los textos SAT, y el 66%46 de los tutores se sentía ‘capaz y hábil’ para las matemáticas. El 83% informó de que después de la capacitación sentían que entendían todo el material y podía hacer todos los ejercicios. Esto se sustenta con las entrevistas y conversaciones informales en las que los tutores a menudo de manera espontánea, decían lo mucho que había aprendido con SAT. Es un logro excepcional haber permitido que la gran mayoría de tutores se sintieran más positivos acerca de las matemáticas (Recuadro 28).

Los tutores en particular mencionaron la aplicación práctica de las matemáticas, el énfasis en ‘¿por qué?’, y lo fácil que era hacer preguntas en las capacitaciones SAT. Sin embargo, parece ser que hay una minoría que lucha en cada capacitación y/o son dejados de lado o retardan el progreso de todo el grupo. Si el nivel de las matemáticas en el SAT va a ser elevado, es vital que estos tutores sean identificados y apoyados de forma sistemática. Se recomienda que: 49. Los tutores que encuentran difíciles las matemáticas sean identificados al principio de su capacitación para recibir apoyo adicional

Todos los tutores que han estudiado con SAT por más de un año indicaron mejores actitudes hacia las matemáticas. 46 95% de los encuestados contestaron esta pregunta/afirmación

2.7.2 Construyendo sobre un aprendizaje de observación

Recuadro 29 Cualquier intento de animar a los profesores a modificar sus creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje por lo tanto debe implicar el reconocimiento explícito de las creencias existentes y su naturaleza situada, asistir a las limitaciones y dificultades bajo las que trabajan los maestros y dar tiempo a los maestros a reflexionar sobre las contradicciones entre la ‘buenas práctica’ y la ‘práctica existente’.

Casi todos los tutores han tenido un largo aprendizaje de observación en el enfoque de transmisión durante sus doce años más o menos de escolaridad y el cuestionario de la encuesta indicó que muchos de ellos tienen creencias en consonancia con este enfoque (Apéndice III). La investigación muestra que esta identificación Fuente: Swan, 2006:173 profunda con maestros a menudo respetados47 y su modo de enseñanza significa que los ‘intentos superficiales’ de cambiar a los maestros a un estilo más activo serán ya sea ‘desestimados’ o ‘ignorados' (Schwille & Dembélé, 2007:30). Las habilidades que los tutores han adquirido con el método de transmisión (por ejemplo, explicaciones claras, ver fotografía) deben ser reconocidas y desarrolladas y sus creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje exploradas (Recuadro 29). Uno de los coordinadores dijo que se dio cuenta de que los tutores que no eran tan buenos para las matemáticas tendían a tener clases más participativas, y que los más entendidos tendían a tomar el mando y enseñar de una manera más formal. Esto implica que los tutores pueden tener una tendencia a adoptar un estilo más de transmisión si aumenta su conocimiento y los capacitadores deben estar conscientes de ello. Los cambios en las creencias48 y la práctica son complejos, pero es posible que los cambios en la práctica, precedan a los cambios en creencias (Swan, 2008). Por tanto, es importante utilizar métodos participativos y activos en la capacitación para demostrar los métodos alternativos y los tutores deben tener oportunidades específicas e inequívocas para desarrollar su práctica hacia métodos 47

Sorprendentemente (teniendo en cuenta los informes del nivel de enseñanza de las matemáticas en Honduras) 79% de los tutores pensaron que habían tenido buenos maestros en la escuela (cuestionario). Esto es contrario a una discusión sobre las experiencias anteriores de matemáticas en la capacitación de especialista en matemáticas cuando varios tutores contaron cómo los habían ‘traumatizados’. 48 Por ejemplo, un cambio de ver al estudiante como ‘una mina rica en gemas’ más que ‘una olla vacía’.

activos que han demostrado ser eficaces. Es muy probable que la mayoría de los tutores estén dispuestos a hacerlo ya que reportaron que el desarrollo de la capacidad de los estudiantes para el aprendizaje independiente era una prioridad (Apéndice III). La investigación con maestros indica que los cambios sostenibles en la práctica se logran haciendo unos pocos cambios pequeños en consulta y colaboración con otros maestros (Hodgen & Wiliam, 2006). Los asesores de campo podrían jugar un papel muy importante en esta facilitación.

2.7.3 Práctica basada en la teoría Las investigaciones indican que la capacidad de relacionar la práctica a la teoría es una herramienta importante en el proceso de reflexión sobre la experiencia. La mayoría de los tutores están estudiando en la universidad y sería enriquecedor para ellos formar vínculos entre la teoría educativa que están aprendiendo ahí y la teoría y práctica SAT. Es posible que la falta de aplicación exhaustiva de la metodología SAT se deba a la falta de comprensión de las razones de algunas de las prácticas. La importancia en SAT de relacionar la comprensión conceptual con la aplicación práctica del conocimiento se ha mencionado durante las capacitaciones, pero se observaron muy pocos casos donde se vinculó la práctica a otros aspectos del marco teórico de SAT o una teoría más amplia de la educación. También el desarrollo del conocimiento teórico de los tutores les ayudaría a modificar su práctica en una forma sistemática, ya que podrían investigar y modificar su propia práctica utilizando un modelo de teoría de cambio. 49 Se recomienda que: 50. El aprendizaje pedagógico y teórico de los tutores en SAT sea enlazado a los estudios de teoría educacional y pedagogía de la universidad. 51. Los tutores sean sistemáticamente informados sobre la metodología y teoría SAT. 52. Los tutores formen grupos para llevar a cabo sencillas actividades de investigación sobre PEQUEÑOS cambios en la práctica basados en el modelo de teoría de cambio. 53. Los asesores sean capacitados para apoyar a los tutores en desarrollar prácticas más participativas y promover y apoyar las actividades de investigación.

Una manera costo efectiva y quizás más eficiente de conducir la investigación educativa.

2.7.4 Manteniendo una actitud positiva: desatascándose "Estar atascado es un estado honorable" (Mason & Johnston Wilder, 2004:287). Estar atascado ayuda a los alumnos a desarrollar capacidades de reflexión, perseverancia y coraje. A menudo es

Recuadro 30 La brecha de conocimientos entre los maestros de EE.UU. y China es paralela a la brecha de aprendizaje entre los estudiantes Chinos y los de EE.UU. .... la calidad del conocimiento del maestro sobre la materia afecta directamente el aprendizaje del estudiante - y puede ser abordado de inmediato

Recuadro 31 El sistema educativo de Honduras presenta un retraso de 100 años respecto a las naciones vecinas de Costa Rica y Panamá, según un informe divulgado este lunes por la Organización de las Naciones Unidas para la Ciencia, la Cultura y la Educación (UNESCO) y el Banco Centroamericano de Integración Económica (BCIE). En materias como matemáticas o lenguaje el porcentaje de aprobados es inferior al 47 por ciento, una tasa muy lejana al 70 por ciento exigido en los Objetivos de Desarrollo del Milenio (ODM) establecidos en 2000 por Naciones Unidas. A pesar de que la tasa de alfabetización de Honduras ascendió del 68 al 80 por ciento en la década de los noventa, el documento de UNESCO señala la necesidad urgente de mejorar el sistema educativo hondureño. 'Estamos 100 años atrás de lo que están Panamá y Costa Rica, sin compararnos con países como Canadá, Estados Unidos o Japón, sino a nuestros vecinos más cercanos', señaló el coordinador de la Red de Educación de Honduras, Elmer Villeda, durante la publicación del informe. En los últimos tres años apenas se han impartido un cincuenta por ciento de las clases establecidas en el calendario escolar hondureño, según otro informe publicado por la Federación Iberoamericana del Ombudsman (FIO), una red que sirve de apoyo a todas las defensorías del pueblo de América Latina, informó el diario 'El Heraldo'. Fuente: 20 de abril http://noticias.terra.es

Fuente: Ma (1999)

una etapa necesaria en el estudio y aplicación de las matemáticas y los alumnos deben darse cuenta de esto. Lo más estresante para los maestros (25% de respuestas50) era ’cuando me atasco o bloqueo en la resolución de un problema’. Cuando se les preguntó cómo han superado los ‘bloqueos en matemáticas’, los tutores no tenían otras estrategias definidas además del simple ‘no darse por vencido’.

Se recomienda que: 54. Se le enseñe a los tutores sobre las técnicas para sobreponerse a los ‘bloqueos’, y que esto sea normal y aun útil para el proceso de aprendizaje.

2.7.5 Conocimiento del tutor No se espera que los tutores sean ‘maestros’. Ellos guían a sus estudiantes a través de cada uno de los cinco componentes del programa y no sería realista esperar que todos

La segunda cosa más estresante fue ser inesperadamente llamado a dar una presentación en la pizarra (19%).

Recuadro 32 Hay un ejercicio que hacemos preguntándoles por ejemplo. ¿4 x 6 es lo mismo que 6 x 4? La mayoría, el 99%, dice que sí basándose en sus tablas de multiplicar. Pero nunca han analizado más profundamente este concepto por lo que tienen dificultad al comenzar SAT. No han aprendido a relacionar la vida real con lo que han aprendido en la escuela. Es importante demostrar el concepto con un ejemplo de la vida real: un local comercial de 24 m2, uno con 4 m al frente y otro con 6 m al frente. Fuente: Entrevista con coordinador, Mayo, 2010

los tutores tuvieran los conocimientos de un maestro especialista en matemáticas, pero un conocimiento básico y sólido es necesario (Recuadro 30). Todos los coordinadores entrevistados expresaron su preocupación por el nivel de conocimiento de los tutores en matemática, aunque el 66% de los tutores se describió a sí mismo como Recuadro 33 ‘capaz y hábil’. Hay que recordar que Una cosa curiosa también es que nos hemos los juicios sobre la propia actuación se encontrado que los tutores tienen muchas realizan a través de comparaciones dificultades en la parte de comunicación, leer, dentro de un grupo de referencia51. escribir, comprensión de lectura. Tienen Muchos de los tutores pueden sentir muchísima dificultad en matemáticas. ... el que son relativamente buenos en lenguaje que se utiliza en los textos supone que la matemáticas52, pero esto no significa persona, en la parte de comunicación, comprende necesariamente que su matemática es lo que se le está pidiendo. Por ejemplo se nos dice agrégale el doble del producto de tal cosa a tal lo suficientemente buena para cosa…y allí nos detenemos. acceder totalmente al currículo SAT (Recuadros 31 y 32).53

Recuadro 34 Al hacer un ejercicio que requiere el cálculo del promedio de los alimentos consumidos y el peso de 25 pollos, seis profesores llegaron a la pizarra para demostrar cómo lo hicieron. Cada uno cuidadosamente utilizó el algoritmo estándar para la división larga, aun cuando el número para dividir era 75,000. Nadie dudó esto o sugirió una alternativa. Fuente: Observación Febrero, 2010

Fuente: entrevista con coordinador Marzo 2010

Los estudiantes que ingresan a SAT provienen de escuelas primarias rurales. El frecuente absentismo docente y escuelas de tamaño pequeño, en las que hasta cinco grados se enseñan en la misma aula, significa que los estudiantes por lo general han recibido una educación primaria deplorablemente inadecuada. La enseñanza de calidad es importante para todos los estudiantes, pero tiene mayor

Los estudiantes en la Universidad reportaron saber más matemáticas que sus compañeros y al menos en una ocasión fueron llamados a ayudar al maestro en la enseñanza de los demás estudiantes (correspondencia por correo electrónico con un coordinador). 52 Los tutores ha menudo reportaron cómo el estudiar matemáticas con SAT había significado que eran unos de los mejores estudiantes en los cursos de matemáticas de su universidad. 53 Los tutores toman el examen de fin de módulo al mismo tiempo que sus estudiantes y esta información es utilizada por los coordinadores para identificar dónde se necesita más capacitación. Esta información no parece ser recopila de forma centralizada.

impacto en los más débiles (Hodgen & Wiliam, 2006). Esto aumenta la presión sobre los tutores SAT para hacer bien su trabajo. 2.7.6 Operaciones matemáticas básicas Los tutores a veces tienen dificultades con el vocabulario (Recuadro 33), conceptos Recuadro 35 subyacentes y procedimientos para las Nadie ha podido jamás llegar a lo operaciones matemáticas básicas. Por ejemplo, concreto. Lo concreto es tan abstracto la división larga. En el Libro 5, Aritmética en la que nadie puede alcanzarlo. Sólo Investigación Científica, se observó que muchos podemos funcionar debido a la tutores tenían problemas con el algoritmo de la abstracción. La abstracción hace la vida división larga, y ninguno usaba el vocabulario fácil, la hace posible... El punto esencial recomendados al inicio de la sesión. Un tutor es esta álgebra es un atributo, un poder llamado al pizarrón no pudo siquiera empezar a fundamental de la mente. No sólo de las hacer el cálculo, y dos admitieron no saber qué matemáticas. Fuente: Gattegno, 1970, citado en Mason & hacer con el punto decimal. El capacitador sin Johnston-Wilder, 2004 embargo, fue excelente en sondear y comprobar la comprensión del tutor, y al final del período de sesiones todos los tutores parecían haber entendido. A menudo parecía que los tutores no tenían un sentido de los números con los que trabajaban; una mayor utilización de la estimación podría ayudar a desarrollarlo. Muy raramente se discutió sobre los diferentes métodos para desarrollar un problema (Recuadro 34) a pesar que es parte de la metodología SAT. Se recomienda que: 55. Técnicas de estimación sean enseñadas y practicadas. 56. Diferentes procedimientos para desarrollar un cálculo sean comparados (cuando sea apropiado) particularmente con respecto a la eficiencia.

2.7.7 La transición al Bachillerato Así como los estudiantes tienen dificultades para adaptarse al sistema SAT cuando entran al Ciclo Común, la transición al Bachillerato es problemática y estas dificultades surgen a menudo de conceptos inadecuadamente comprendidos en el Ciclo Común. Existe un correcto énfasis fuerte en el desarrollo de competencias algebraicas en SAT (Recuadro 35). Los tutores y coordinadores identificaron al álgebra en general, y en particular la expresión algebraica de los problemas cotidianos, como el tema más problemático y menos gustado. Las dificultades son evidentes desde el principio. Por ejemplo, en un curso para especialistas en matemáticas se necesitó ayuda continua para definir los elementos del conjunto ‘personas que asisten a este curso’. Otras ideas básicas 51

del primer módulo de matemáticas, como ‘un elemento puede pertenecer tanto a un conjunto como a un subconjunto’ tuvo que ser aclarado. Si los tutores más competentes no estaban seguros, es de esperar que el tutor promedio tenga problemas y el capacitador promedio no podrá ofrecer mucho apoyo en el aula. En Bachillerato, las debilidades presentes en Ciclo Común se hacen más evidentes, por ejemplo, en las seis clases observadas de Polinomios II, los tutores enseñaron un método mecánico para la expansión de las ecuaciones cuadráticas. La comprensión de

Recuadro 36 Micro centro de polinomios con tutores de II Bach. A & B. El micro centro se realizó con el objetivo de reforzar a los tutores ya que durante la visita pedagógica realizada al grupo se observaron debilidades en el manejo del contenido, se reforzaron conceptos como los siguientes: propiedades de la multiplicación, términos semejantes, productos notables, propiedades de la potenciación, grado de un polinomio. Fuente: Informe mensual de asesor, Marzo 2010

este método no fue sondeada, y un número importante de errores de los estudiantes no fue corregido. Se le preguntó a veinte tutores de Bachillerato si podría sugerir una forma alternativa de representar una ecuación cuadrática con el fin de hacerla más comprensible para los estudiantes (por ejemplo, un diagrama, un gráfico o ejemplo de la vida real). Sólo un tutor fue capaz de hacerlo, relacionándola con una superficie de tierra. En tres clases SAT, a los estudiantes se les preguntó si podían hacer un diagrama de lo que estaban haciendo. Nadie pudo al comienzo de la lección, pero a raíz de un ejemplo, la mayoría de los estudiantes pudo hacerlo y expresaron su alivio por haber adquirido un nuevo nivel de comprensión (al igual que los tutores). Se deduce de los informes mensuales que algunos asesores son muy eficaces para determinar cuándo se requiere un apoyo y en suministrarlo (Recuadro 36). Por último se señaló que las oportunidades para el desarrollo de habilidades algebraicas en el Ciclo Común a veces no son utilizadas. Por ejemplo, en una lección animada y práctica sobre triángulos y paralelogramos, no se dio tiempo suficiente para que los estudiantes exploraran y desarrollaran sus propias fórmulas.

Recuadro 37 Destrezas Algebraicas: 327: Un problema de suministro de agua 26 tutores en el grupo trabajando en grupos de amistad de dos a cuatro. El libro de texto da 9 variables (nº de habitantes, número promedio de animales por familia, etc.) para hacer una fórmula para calcular la necesidad diaria de agua. Todos los grupos quedaron desconcertados e incapaces de iniciar la tarea. Muchos solicitaron la ayuda del capacitador. Dos grupos, con la ayuda del capacitador, desarrollaron fórmulas las cuales explicaron coherentemente en la pizarra, corrigiendo errores después de los comentarios del capacitador. La mayoría de los grupos comenzaron a realizar incursiones en la tarea después de una significativa asistencia del capacitador y otros tutores, pero un grupo de tres no pudo hacer ningún progreso en la tarea de forma independiente. Después del almuerzo, en el próximo período de sesiones se inició un nuevo tema. Fuente: Observación Mayo 2010

Con la ayuda de un capacitador calificado muchos tutores hacen progresos sustanciales, pero el tiempo limitado en la capacitación significa que se necesita apoyo adicional para algunos tutores (Recuadro 37 y fotografía). Se recomienda que: 57. Las actividades en los textos particularmente apropiadas para desarrollar habilidades algebraicas en los textos de Ciclo Común sean identificadas antes de la capacitación y cuidadosamente planificadas. 58. El trabajo con algebra incluya múltiples representaciones.

2.8 Preparándose para la capacitación –estudiar o no estudiar Los tutores no suelen revisar los textos antes de las capacitaciones, aunque se les pide hacerlo54. Al entrevistar a un tutor que

habían hecho los ejercicios informó que la capacitación era aburrida ya que consistía principalmente en hacer de nuevo los ejercicios. Esperar que todos los tutores lean los textos, sin tener que hacer los ejercicios, antes de la capacitación y anotar donde tienen dudas o comentarios, sería de ayuda para los capacitadores para asignar eficazmente el tiempo de capacitación.

Hay evidencia que algunos tutores (tal vez los más débiles en matemáticas) copian las respuestas de otros tutores si se le pide llenar los textos antes de las capacitaciones.

Se recomienda que: 59. Los tutores lean los textos antes de la capacitación y anoten dónde tienen dificultades. Al final de la revisión de capacitación, el listado de dificultades puede revisarse, evaluarse el progreso e identificarse mayores necesidades de apoyo. 60. Los tutores lean los textos antes de la capacitación y anoten ideas sobre materiales adicionales de enseñanza, actividades, etc. de manera que puedan compartirse en la capacitación.

2.9 Manteniendo la calidad de la capacitación en matemáticas Algunos coordinadores están seriamente preocupados que la rápida expansión de SAT y la pérdida de algún personal clave ha disminuido la calidad de la capacitación, no sólo desde el punto de vista técnico, sino, de manera más vital, se ha producido una pérdida de 'la mística de trabajo’ o etos. En la gran mayoría de las capacitaciones de matemáticas había una atmósfera determinada de colaboración y la mayoría de los tutores parecía avanzar a buen ritmo. Se observó que el estilo del capacitador tenía un gran impacto en el ambiente de aprendizaje; en algunas sesiones se observó un ambiente más bien tenue, rara vez los tutores hacían preguntas, y se usó un estilo de enseñanza principalmente de transmisión. También parece que algunas de las sesiones no se planearon cuidadosamente. Esto dio lugar a que algunos conceptos, habilidades y actitudes clave no fueran claramente identificados y desarrollados. Esto probablemente afectó significativamente el progreso de los tutores y su capacidad para acompañar adecuadamente a sus estudiantes. Aunque la mayoría de los tutores se involucraron plenamente con el proceso de capacitación, hubo una minoría (a veces numerosa) en algunas sesiones que no lo hizo. También se expresó preocupación que la incidencia de las conductas no profesionales durante las capacitaciones iba en aumento. Algunos tutores también se quejaron de ser presionados por otros miembros del grupo a no hacer preguntas o discutir temas de manera que el texto pudiera ser completado rápidamente. Los coordinadores informaron que de forma preocupante, los tutores que llevaban más tiempo en SAT tendían a ser los menos motivados durante las capacitaciones. Se recomienda que: 61. Las capacitaciones de los capacitadores sea una prioridad. 62. Todas las sesiones de capacitación sean planificadas. 63. Los capacitadores en matemáticas tengan experiencia relevante en enseñanza.

64. Los tutores más capaces y entusiastas que están estudiando o han estudiado matemáticas y pedagogía en la universidad sean capacitados como capacitadores (esto está ocurriendo ya).

2.9.1 Apoyando el desarrollo de la práctica del tutor en el campo La importancia de proporcionar manuales de enseñanza, herramientas adicionales de enseñanza y videos se mencionan en otras secciones de este informe. En algunas áreas el suministro de los microcentros está bien desarrollado y desempeña un papel importante en el apoyo de los tutores. En otras áreas los microcentros no pueden responder a las necesidades de los tutores debido a la falta de personal capacitado. Los especialistas en matemáticas podrían desempeñar un papel importante en la provisión de los microcentros pero es necesario capacitarlos. Esto se está llevando a cabo: en los últimos siete meses, 24 tutores/asesores recibieron una capacitación especializada de cinco días en matemáticas.

Recuadro 38 A dos horas de su hogar y una hora de distancia de Comayagua un asesor colisionó con una motocicleta que iba en sentido contrario por una calle de una sola vía, ambas motos perdieron el equilibrio y se cayeron y los dos conductores fueron llevados con la enfermera de la comunidad; el asesor fue vendado y se le dio algo para el dolor. Continuó su viaje al Instituto para entregar la documentación para que sus tutores fueran pagados. Cuando llegó al Instituto el director se sorprendió por sus heridas y lo llevó al hospital. Lo vendaron de nuevo y le dieron una inyección para el dolor. Un mecánico reparó y adaptó su moto para que pudiera manejarla con su pierna lesionada. Llegó a Comayagua alrededor de una hora más tarde, poco después de 7.00pm. Se fue al centro SAT a recoger libros de texto. Era una noche lluviosa, fría y ventosa. El coordinador, quien acababa de llegar a casa después de un día de 12 horas de viaje por las comunidades, volvió al centro para entregar los textos, comprobar que podía llegar a la casa de su hermana en Comayagua y que iba a atender bien sus heridas. Cuando llegó a casa de su hermana tuvo que ser ayudado para bajarse de la moto y llevado al interior. Tres meses más tarde está recuperado en un 90%.

2.9.2 El papel del asesor de campo Los asesores de campo son otro grupo de Observación y entrevista con tutor, marzo y héroes SAT; viajan en motocicletas, agosto 2010. autobuses o a pie en carreteras o caminos en mal estado para visitar las comunidades apartadas. No fue raro encontrar a un asesor (o coordinador) vendado por algún un accidente de motocicleta (Recuadro 38) o, como sucedió recientemente, sorprendido por un asalto en el que le robaron su motocicleta, fue atado y arrojado por una ladera. De acuerdo con los coordinadores, a causa de la falta de capacitación, algunos asesores tienen una comprensión limitada de la metodología SAT y esto afecta la calidad del acompañamiento que proporcionan a los tutores. Los asesores de campo, aunque a veces asisten a las capacitaciones generales, parecen recibir muy poca capacitación especializada; 55

la única capacitación de asesores organizada (según el conocimiento de la consultora) durante el primer semestre de 2010 fue cancelada. Los asesores de campo que no han sido tutores SAT con frecuencia no conocen bien los textos. Por supuesto, sería difícil para cualquier asesor de campo convertirse en un experto en todos los 70 textos, pero podrían especializarse en un área (como con los especialistas en matemáticas), así como en pedagogía en general. Se recomienda que: 65. Las necesidades de capacitación de los asesores de campo sean revisadas y cumplidas.

2.10 Enlaces institucionales En el Informe Final para el donante 1045-0688 (1 julio 2004 a 30 junio 2006) se dice que una de las lecciones aprendidas fue: ‘La participación de los actores como las universidades en el desarrollo del programa incrementa la credibilidad del programa, facilita la consecución de becas de estudio para los estudiantes, y reduce los costos relacionados a consultorías y asesoramientos’. Esto fue sorprendente leer dado que, mientras que la Asociación Bayán tiene excelentes conexiones con varios departamentos del gobierno, no hubo contacto relacionados con la pedagogía o la teoría de la educación con una universidad de Honduras u otro establecimiento educativo en el primer semestre de 2010, según lo dado a conocer a la consultora. Bayán ha tenido un convenio con la Universidad Autónoma de Honduras

Recuadro 39 Se tiene un Convenio Marco con la UNAH. Se contactó al CURLA en La Ceiba también, para otro convenio, pero no prosperó. La Universidad Pedagógica ha dado algunos cursos, como "Preparación de Instrumentos de Evaluación" para Bayan, donde participaron varios coordinadores La Universidad Pedagógica fue abordada en múltiples ocasiones para un reconocimiento oficial a las capacitaciones de Bayan, no se aceptó, etc. Fuente: correo electrónico del Director Ejecutivo, Agosto 2010

(UNAH), desde 2001, que establece que trabajarán juntos para ‘mejorar la calidad profesional de los docentes y superar la calidad de vida de los pobladores de la Mosquitia (este se extendió posteriormente a todas las regiones en las que SAT estaba trabajando). Sin embargo a pesar de muchos intentos y esfuerzo considerable por parte de Bayán (Recuadro 39) esta relación no se ha desarrollado.

Recuadro 40 Podría afirmarse que un pueblo está a cargo de su propio desarrollo sólo si estaban aprendiendo de forma sistemática sobre los cambios que se produjeron en su sociedad, y estaban conscientemente incorporando en su proceso continuo de aprendizaje elementos adecuados del universo de conocimiento: el propio, el sistema moderno de conocimientos, así como las experiencias de otras personas y grupos en el mundo que se enfrentan a retos similares. Fuente: Arbab et al, 1988

Esta es una pérdida para la UNAH, porque la Asociación Bayán, con 14 años de experiencia en la implementación SAT, tiene mucho que aportar al discurso educativo hondureño. Este relativo aislamiento, nacional e internacional, significa que la Asociación Bayán no está, en opinión de la consultora, haciendo lo suficiente para aprovechar los recientes hallazgos de la investigación en torno a las mejores prácticas internacionales en la enseñanza de las matemáticas, y ver si contienen elementos apropiados para su adopción y adaptación.

Aunque la cita en el recuadro 40 se refiere al desarrollo comunitario se podría argumentar que estas actividades son las que mantienen el vigor y el desarrollo de cualquier proceso. Algunos coordinadores han expresado la preocupación de que SAT-Honduras tiene el riesgo de estancarse si no se convierte en parte de un diálogo más amplio, más ligado con el sistema educativo de Honduras55, y con el debate riguroso nacional e internacional sobre la educación. Por lo tanto, aunque haya enormes presiones de tiempo sobre el personal clave, debe hacerse el tiempo lograrlo. Las evaluaciones comparativas que está realizando la Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán, y el estudio Hewlett no han, hasta ahora, contribuido a ningún desarrollo en la práctica o el conocimiento teórico. Hasta la fecha no ha habido ningún informe de avance sustancial sobre la investigación emprendida en el marco del estudio Hewlett pero se espera que hará una contribución sustancial a la comprensión56 del currículo SAT enseñado y aprendido y su impacto en los estudiantes. Por último, fue sorprendente para la consultora que no existan vínculos más estrechos con FUNDAEC. Las redes o el desarrollo de un foro con otros programas SAT para la discusión 55

Recientes cambios en el currículo hondureño podrían requerir ajustes al currículo SAT, por ejemplo, la enseñanza del algoritmo de la división. 56 El ‘currículo oficial’ es lo que los tutores se espera que enseñen, según lo establecido en las GAE y los textos, pero lo que es ‘enseñado’ del currículo (lo que realmente sucede) dependerá de los conocimientos, intereses y habilidades del tutor. Los estudiantes también afectan el currículo según sus conocimientos previos, actitudes hacia el aprendizaje, etc.

informal de preguntas metodológicas, pedagógicas o filosóficas sería muy valioso para la Asociación Bayán. FUNDAEC también podría beneficiarse de este vínculo (por ejemplo, cuando los textos de Ciclo Común fueron revisados, podría haber sido útil solicitar algunas reflexiones de la Asociación Bayán dada su considerable experiencia con SAT). Se recomienda que: 66. El personal de enseñanza de la Asociación Bayán forme enlaces, tanto formales como informales con otras instituciones educativas, y se involucre más activamente en el discurso nacional e internacional sobre educación. 67. Una red de intercambio de aprendizaje del Programa SAT sea creada.

3 Conclusión y recomendaciones El componente de matemáticas del programa de capacitación de tutores ha logrado muchos éxitos notables: 

La capacitación y apoyo en las comunidades de alrededor de 700 tutores en la última década.



La gran mayoría de los tutores entrevistados informó que: SAT les ha hecho sentirse más positivos acerca de las matemáticas; después de las capacitaciones podían hacer los ejercicios en el libro de texto; se sentían seguros explicando los ejercicios y disfrutaron la enseñanza de las matemáticas; los que estaban estudiando matemáticas en la universidad dijeron que SAT les había ayudado de manera significativa con sus estudios, que comprendían más y podían utilizar más las matemáticas en aplicaciones prácticas.



Se observó que la atmósfera relajada y de inclusión, pero con propósito determinado, de las capacitaciones suele ser replicada en las aulas SAT.

Por tanto, existe una base sólida para construir. La rápida expansión de SAT ha colocado sin embargo al proceso de capacitación bajo una presión considerable; todos los coordinadores entrevistados expresaron su preocupación por mantener la calidad de SAT. También se constató que algunos elementos clave de la metodología SAT no se están aplicando debidamente, y que había otros factores que, de abordarse, podría mejorar significativamente el programa. Las recomendaciones más importantes de este informe, son por lo tanto que: 

La Asociación Bayán continúe construyendo sobre estas buenas bases continuando la reflexión y experimentación con formas de desarrollar aún más ‘una atmósfera de consulta’. Las actividades que forman parte de la metodología SAT, pero que sólo han sido adoptadas parcialmente, o no han sido adoptadas por la Asociación Bayán, son aplicadas plenamente, a menos que la consulta con FUNDAEC identifique que ya no son adecuadas.



Se dé prioridad a la construcción de la capacidad de: o capacitadores para utilizar la metodología SAT plenamente en lugar de parcialmente o asesores de campo para dar ‘acompañamiento’ a los tutores en el desarrollo de sus habilidades pedagógicas generales; 59

o personal de apoyo de campo en matemáticas cuidadosamente seleccionado para apoyar eficazmente a los tutores a desarrollar (de forma más específica) su conocimiento y pedagogía en matemáticas. 

Los conocimientos, técnicas y herramientas relevantes que se originan fuera de SAT, en particular los relacionados con mayor participación en la clase, desarrollo conceptual y la ‘evaluación formativa’, sean identificados y considerados para adopción y adaptación, ya que (según la experiencia de la consultora y la literatura de investigación pertinente) tienen el potencial de mejorar significativamente algunos aspectos clave de la pedagogía/currículo SAT.



Foros eficaces para la consulta de temas pedagógicos y otros temas educativos sean establecidos.



La recopilación y análisis de datos de campo y retroinformación sea sistematizada y estandarizada (cuando proceda) y los sistemas de archivo sean mejorados.

Otras recomendaciones son que: 

Aprender Enseñando se utilice para desarrollar habilidades de consulta, y su presentación sea planificada de forma conjunta para que todos los tutores tengan una experiencia comparable.



Los tutores sean enseñados de manera explícita las características de la ‘conversación exploratoria’, se les proporcione oportunidades para desarrollar estas habilidades, y sean guiados en la facilitación de maneras apropiadas de llevar a cabo la ‘conversación exploratoria’ en el aula.



Las sesiones de capacitación sean planificadas para desarrollar una amplia gama de habilidades pedagógicas, en particular las relacionadas con la evaluación para el aprendizaje, el desarrollo conceptual y una mayor participación.



Las actividades y métodos recomendados, si no están explícitos en el texto, sean explicados claramente a los tutores.



Los temas en los que los tutores regularmente tienen dificultades sean identificados antes de la capacitación de manera que pueda asignárseles suficiente tiempo y que otras preguntas conexas, reflexiones, actividades y discusiones puedan ser adecuadamente planificadas.



Suficiente tiempo sea asignado para el ‘trabajo independiente’ en las capacitaciones.



Los tutores tiengan un registro escrito (por ejemplo, hojas de capacitación) para apoyar la práctica de toma de notas pedagógicas en el aula y/o la capacitación, ya

que la inspección de los textos del tutor reveló que muchos tutores no suelen tomar notas pedagógicas. 

Los capacitadores den tiempo entre las preguntas y respuestas, y discutan las razones para hacerlo con los tutores.



Las actividades en las que la formulación de preguntas es expresamente solicitada, o que se prestan a ello, se identifiquen claramente en las capacitaciones con el fin de ayudar a los tutores a utilizar más eficazmente los textos.



Los capacitadores experimenten con pequeños grupos de trabajo como una forma de alentar la formulación de preguntas con mayor reflexión por parte de los estudiantes, y motivan a los tutores a hacer lo mismo.



Los tutores reciban apoyo y orientación en el uso didáctico de preguntas y el ‘análisis de error’ como una herramienta de ‘evaluación formativa’; que incluye ser informado de la utilidad de este enfoque; experimentándolo en su capacitación; destacando ejemplos apropiados del texto SAT; ser consciente de la relación clave entre errores y ‘conceptos erróneos’, y sean orientados en el desarrollo de sus propias preguntas en el acompañamiento del asesor de campo.



Los capacitadores/tutores reciban enseñanza de una serie de técnicas para aumentar la participación de los tutores/estudiantes al responder preguntas.



Las capacitaciones sean planificadas de manera que los conceptos estadísticos clave sean desarrollados y comprendidos.



Se utilicen datos más actualizados en las capacitaciones, y los tutores reciban copia de estos datos para su uso en las comunidades.



Las razones por las cuales el trabajo independiente es importante sean presentadas y discutidas en las capacitaciones.



Los capacitadores en matemáticas tengan la experiencia adecuada.



Los tutores más capaces y entusiastas, que están estudiando o han estudiado, matemáticas y pedagogía en la universidad sean capacitados como capacitadores (esto ya está ocurriendo en cierta medida).



Las necesidades de los asesores de campo, en cuanto a apoyar el desarrollo pedagógico de los tutores, sean revisadas y cumplidas.



Los conceptos de estadística insuficientemente explicados en los textos sean identificados, y se desarrollen ejercicios adicionales.



Formas de aumentar el valor que los estudiantes dan a los proyectos estadísticos sean investigadas (y el copiado de las anteriores asignaciones anuales se detenga).



Formas de integrar representaciones y métodos tradicionales (estimación, medición, etc.) sean investigadas.



Los tutores reciban apoyo sistemáticamente en el uso de las Guías de Aprendizaje y Evaluación para la evaluación para el aprendizaje y, en caso necesario, se proporcionen materiales adicionales.



Métodos más eficaces para revisar las respuestas y los procedimientos correctos (por ejemplo, el uso de pequeñas pizarras individuales, revisión por los compañeros, etc.) se usen en las capacitaciones y clases en vez de presentaciones para toda la clase por parte de alumnos o tutores individuales.



Las presentaciones del trabajo del tutor/estudiante se utilicen como base para las discusiones.



Los tutores/estudiantes experimenten y reflexionen sobre una serie de técnicas para mejorar el trabajo de grupo.



Una gama de técnicas de evaluación formativa sea utilizada; las encontradas en los textos sean identificadas y, de ser necesario, se adicionen técnicas nuevas; y los capacitadores/tutores/estudiantes reciban apoyo en el desarrollo de su capacidad para utilizarlos.



El uso de las Guías de Evaluación y Aprendizaje como una herramienta de evaluación formativa sea investigado o los estudiantes reciban otros medios para ayudarles a monitorear su propio progreso.



Los tutores/estudiantes reciban criterios claros de cómo evaluar su propio trabajo y el de otros, y se redacten lineamientos sobre la manera de enseñar o dar acompañamiento a un tutor/estudiante, sin crear dependencia (quizás usando las Guías de Aprendizaje y Evaluación).



Los textos sean analizados para identificar los ejercicios que deben ser modificados o cambiados para hacerlos más atractivos a los estudiantes hondureños, y dónde se necesita introducir información adicional o tópicos de discusión (podrían ser introducidos en las Guías de Aprendizaje y Evaluación).



Los errores en los textos sean enmendados y nuevas ilustraciones sean comisionadas cuando las actuales no son claras (por ejemplo, Suma y Resta) o son poco atractivas (por ejemplo, Conjuntos y Números).



Cuando las representaciones son físicas, se hagan, en la medida de lo posible, con materiales locales disponibles y materiales sostenibles o reciclados.



Los textos producidos en Honduras siguan las convenciones de referencia de FUNDAEC (y la práctica normal) en lo que respecta a la identificación del origen de los materiales tomados de otras fuentes.



Se desarrollen actividades para permitir a los estudiantes ser competentes en los sistemas métrico e imperial.



Los tutores reciban enseñanza en técnicas para superar los ‘bloqueos’, y el proceso de enfrentarlos y superarlos en matemáticas se perciba como normal y a menudo clave para el proceso de aprendizaje.



Las técnicas de estimación sean enseñadas y practicadas.



El trabajo con álgebra incluya múltiples representaciones.



Los tutores lean los textos antes de la capacitación y anoten dónde tienen dificultades. Al final de la revisión de capacitación, esta lista de dificultades puede ser revisada, el progreso evaluado y las necesidades de mayor apoyo identificadas.



Los tutores que encuentran dificultad con las matemáticas sean identificados al comienzo de su capacitación para que puedan recibir ayuda adicional.



Se permita el suficiente tiempo en las reuniones de coordinadores para la consulta sobre pedagogía, especialmente con relación al desarrollo de un entendimiento común enriquecido de la metodología SAT.



El personal de enseñanza de la Asociación Bayán establezca vínculos, tanto formales como informales, con otras instituciones educativas, y participe más activamente en los discursos nacionales e internacionales sobre educación.



Una red de intercambio de aprendizaje del Programa SAT/PSA sea creada.



El aprendizaje pedagógico/teórico del tutor en SAT esté vinculado más estrechamente a la teoría de la educación y la pedagogía estudiada en la universidad.



Los tutores tengan la oportunidad de compartir buenas prácticas, por ejemplo, a través del internet, capacitaciones, microcentros, reuniones de tutores, el Boletín SAT, etc.



Los tutores lean los textos antes de la capacitación y anoten ideas para materiales de enseñanza adicionales, actividades, etc., para compartirlas en la capacitación.



Los tutores/estudiante tengan la oportunidad de trabajar en diferentes grupos durante la capacitación.



La capacidad del tutor/estudiante para trabajar en grupo sea desarrollada utilizando diferentes tipos de trabajo en grupo, y se les ofrezca oportunidades para el análisis de la eficacia y carácter de inclusión del trabajo en grupo.



Los tutores formen grupos para llevar a cabo sencillas acciones conjuntas de investigación sobre pequeños cambios en la práctica basados en el modelo de ‘teoría del cambio’, y los asesores de campo sean capacitados para promover y apoyar esta acción de investigación.



Los criterios para definir 'reexaminar’, 'opinar' y otros términos en los formularios de retroalimentación que son objeto de interpretaciones muy diferentes sean estandarizados (se puede señalar que la Asociación Bayán está desarrollando un sistema de captura de datos para mejorar la precisión de la entrada de datos y los cálculos y hay planes para producir un manual de recopilación de datos para el personal).



Los indicadores y procedimientos utilizados en el estudio Hewlett sobre observaciones de clases sean investigados para su adopción/adaptación.



Los datos sobre las calificaciones de los estudiantes y tutores sean recopilados y analizados.



Los informes son archivados para que los procesos de reflexión y documentación sean facilitados.

4 Referencias ‘Abdu’l-Bahá. Citado en una carta fechada Marzo 5 de 1922 escrita por Shoghi Effendi a los Bahá'ís de los Estados Unidos y Canadá, publicada en "Bahá'í Administration: Selected Messages 1922-1932", pp. 21-22. Anthony, G. & Walshaw, M. (2007) Effective Pedagogy in Mathematics. Educational Practices Series – 19. Geneva. International Bureau of Education. FUNDAEC: its principles and its activities. Arbab, F. Correa, G. & de Valcárcel, F. (1988). FUNDAEC: its principles and its activities. Cali: CELATER. Atherton, J S (2010) Learning and Teaching; What works and what doesn't [On-line] UK: Available: http://www.learningandteaching.info/teaching/what_works.htm. Chingos, M. & Peterson, P. (2010) May:draft. Predicting Teacher Effectiveness by college selectivity, experience etc. Ponencia preparada para una conferencia sobre: Merit Pay: Will it work? Is it Politically Viable? Sponsored by the Harvard Program on Educational Policy and Governance. Hattie, J. (1999) Influences on Student Learning: Inaugural Lecture, Professor of Education, University of Auckland. Hattie, J., Timperley, H. (2007) The Power of Feedback. Review of Educational Research. Vol 77 (1): 81-112. Hodgen, J. & Wiliam, D. (2006) Mathematics inside the Black Box: Assessment for learning in the mathematics classroom. London: inferNelson. Ignacio, G. I., Barona, E. G., & Nieto, L. B. (2006) El Dominio Afectivo en el Aprendizaje de las matemáticas. Revista Electrónica de Investigación Psicoeducativa 8, Vol 4 (1): 44-72 www.investigacion-psicopedagogica.org/revista/. Informe del Progreso Educativo de Honduras. (2005). Programa de Promoción de la Reforma Educativa en América Latina y Caribe (PREAL). Washington, DC/Chile: Inter-American Dialogue/Corporación de Investigación y Desarrollo. Ma, L. (1999, 2010ed). Knowing and Teaching Elementary Mathematics. New York: Routledge.

Mason, J. & Johnston-Wilder, S. (Eds) (2004) Fundamental Constructs in Mathematics Education. Abingdon:Routledge. República de Honduras. (2010). Visión de País 2010-2038 y Plan de Nación 2010-2022. Tegucigalpa. www.visiondepais2010-2038.com. Rivkin, S. G., Hanushek, E. & Kain, J.F. (2005) Teachers, Schools and Achievement, Econometrica 73(2): 417-458. Schwille, J. & Dembele, M. (2007). Global perspectives on teacher learning: improving policy and practice. Paris:UNESCO. Swan. M. (2006). Collaborative Learning in Mathematics: a challenge to our beliefs and practices. London/Leicester. NRDC/NIACE. Wilensky, U. (1991). Abstract Meditations on the Concrete and Concrete Implications for Mathematics Education in I. Harel & S. Papert (Eds.) Constructionism. Norwood N.J.: Ablex Publishing Corp. UNDP. (2009ª). Informe Sobre Desarrollo Humano. Honduras 2008/2008. De la exclusión social a la ciudadanía juvenil. Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Tegucigalpa, Honduras. UNDP. (2009b). Encuesta Nacional de Percepción sobre Desarrollo Humano 2008: Juventud, Desarrollo Humano y Ciudadanía. Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Tegucigalpa, Honduras. William, D. (2006). Assessment: learning communities can use it to engineer a bridge connecting teaching and learning. Journal of Staff Development Vol. 27(1), 16-20. William, D. (2007). Assessment for Learning: why, what and how? Professorial lecture, Institute of Education, University of London, 24 th April. Informes para los donantes:   

Scaling up the System of Tutorial Learning (SAT) as an alternative education program tackling rural poverty and gender inequity in Honduras: 01:07:04 to 30:06:06 (No:1045-0688). Building Sustainable Livelihoods through Agriculture 01.01.07 to31.07.07 (CIDA). Fortaleciendo la Consolidación del Programa Educativo Rural SAT en Intibucá, La Paz y Comayagua. 06.07 a 12.07 (IBIS).

Informes Internos: Enero y Mayo 2010 Informe de Actividades. Perfil Nacional para 2010 (Bloque 1). Perfil Nacional 2009 (incompleto debido al problema político). Perfil Nacional 2008 (Bloques 2 y 3). 66

5.1 Apéndice I: Observaciones: capacitaciones en matemáticas 57 Fecha 25.01-29.01 8.02-9.02 18.03 26.03 26.04 27.04 28.04 29.04 30.04 6.05 13.05 14.05 17.05 18.05 19.05 25.05 26.05 27.05

Área 1 2 3 3 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 5 5 5

Texto Textos Impulsor – especialista en matemáticas Matemáticas 5 Micro capacitación – Polinomios II Micro capacitación – Medidas del Espacio Matemáticas 1 & 6 Matemáticas 1 & 6 Matemáticas 3 & 1 Matemáticas 3 Matemáticas 3 Matemáticas 6 Polinomios 1 Polinomios 1 Destrezas Algebraicas Destrezas Algebraicas Destrezas Algebraicas Matemáticas 3 Matemáticas 3 & Matemáticas 6 Matemáticas 3

Horas 45 8 4 4 7 4 7 4 2 2 7 7 4 7 4 3 4 2

Observaciones: clases de matemáticas fecha 22.02 1.03 2.03 17.03

Región 6 6 6 7

22.03

Textos Matemáticas 5, Matemáticas 5, Matemáticas 4 Matemáticas 5 Manejo de Variables, Polinomios II, Matemáticas 5 Manejo de Variables, Polinomios II, El Espacio y Sus Elementos Matemáticas 5, Polinomios II, Polinomios II,

horas 3 1 4 4 3

Observaciones: reuniones fecha 2.03 8.03-9.03 31.05

Lugar 6 3 9

grupo Asesores Coordinadores Asesores

horas 2 12 2

Resumen de Entrevistas (semi-estructuradas) grupo

Coordinadores

Asesores de campo Tutores

7 25

duración (aprox) 0.5 – 3.0 horas 0.3 – 0.5

Notas

0.3 – 0.5 horas

Durante las visitas a los centros y durante los recesos en las sesiones de capacitación la mayor parte de las conversaciones fue con los tutores; quienes dieron comentarios valiosos y dieron base a la formulación de las preguntas de la encuesta.

5 coordinadores fueron entrevistados en más de una ocasión.

31 horas de capacitación general fueron observadas: Aspirantes: Filosofía de SAT, Aprender Enseñando, Tecnología 1, Segundo Año: 1 Descripciones, Tercer Año: Alfabetización, Lecturas 5

5.2 Apéndice II – Resumen de las observaciones de las sesiones de asesores de campo58 ¿El tutor utiliza metodología del enfoque analítico y participativo (no magistral)? ¿Los estudiantes se sientan en círculo? ¿El tutor formula preguntas adicionales a las que hay en el texto? ¿Las preguntas del tutor son simples, precisas, entendibles y necesarias? ¿Antes de avanzar en otro tema existe una conclusión del punto anterior? ¿Se estimula la participación de todos? ¿Durante su estadía en el aula cuantos participantes vio opinar?

¿Usa tanto la lectura comentada como trabajo en grupo y lectura individual? ¿Asegura que los participantes utilicen las puntuaciones de lectura correctamente? ¿Da la oportunidad de lectura a todos los participantes? ¿Hay investigación del conocimiento local (tradicional) suficientemente? ¿Se asegura la comprensión del grupo antes de pasar a otros temas? ¿Verifica los textos para asegurar la precisión de las respuestas escritas allí? ¿Verifica la ortografía y gramática de los participantes en sus textos? ¿Avance del contenido está de acuerdo al tiempo transcurrido y previsto? ¿Estima que el grupo podrá finalizar los textos hasta la fecha de las evaluaciones? ¿La asistencia diaria está al día?

Sí 30

86%

No 0 0%

na 5

14%

26 27

74% 77%

4 3

11% 9%

5 5

14% 14%

74%

17%

74%

14%

2 10

23%

25 74% © 8/11, 10/16,18/21,14/15 12/12,6/9,20/23, 22/24, 13/17, 8/12,10/15,11/11, 13/17 (Y) 4/23, 8/16, 6/18, 7/17,3/19, 6/24, 4/12, 9/20 27/27 20/20 23/23 80%

17%

28 26

74%

23%

86%

14%

69%

29%

71%

20%

57%

20% 8

23%

54%

20% 9

26%

69%

11% 7

20%

71%

20%

83%

14%

3 asesores (Área 5) (18 tutores) C1- 8, C2- 8, C3 – 2, 2- 6 horas, Oct 09, Junio 09, Abril 09, 3 asesores (Área 10) (11 tutores) C1 -4, C2 -4, C3-1, B2-2, 2 – 5 horas, (abril 2010) 1 asesor (Área 11) (3 tutores) C1, B1, B1 + 3 tutores

¿Comienza puntualmente las sesiones (incluyendo luego de los recreos)? ¿Se observa un ambiente limpio y organizado? ¿Se observa un ambiente ordenado y disciplinado en general? ¿Los participantes cumplen con las responsabilidades asignadas y son obedientes? ¿Se observa respeto hacia las opiniones de los compañeros? ¿Se observa respeto hacia el tutor/a? ¿Las prácticas agropecuarias y de servicio cuentan con un plan de fechas? ¿Todos los estudiantes participan en las actividades? ¿Los recursos para las prácticas están disponibles? ¿La comunidad participa en la ejecución de las prácticas y proyectos? ¿Se busca la participación de otras organizaciones para los proyectos? ¿El/la tutor/a monitorea el avance de las prácticas con la frecuencia requerida? ¿El registro de las experiencias y prácticas se lleva con el rigor debido? ¿Se lleva asistencia en cuanto a las practicas? ¿Las prácticas se llevan en forma paralela al avance de contenidos? ¿Se observa proyecto de servicio a la comunidad? (si es positivo descríbalo) ¿Se implementan los experimentos en el aula durante la lección? ¿Tienen disponible los instrumentos e insumos oportunamente? ¿Demuestra seguridad en la realización de las experiencias? ¿Hubo algún experimento durante la visita? (si es sí explique cuál) ¿Hubo algún experimento se concluyó con éxito? (si no explicar las causas) ¿Elabora su plan de clase y lo utiliza para el mejor desarrollo de su clase? ¿Están al día sus informes administrativos para la Dirección Departamental? ¿Es muy puntual y es un ejemplo positivo en cuanto a su conducta? ¿Planea las actividades académicas

77%

17%

30 28

86% 80%

1 3

3% 9%

4 4

11% 11%

86%

11%

83%

14%

30 8

86% 23%

0 2

0% 6%

5 25

14% 71%

23%

77%

29%

71%

23%

74%

14%

86%

26%

74%

23%

69%

23%

74%

23%

77%

11%

14%

74%

94%

63%

17%

20%

77%

14%

89%

11%

77%

23% 69

pertinentes para mejor comprensión del grupo? ¿Promueve actividades de recaudación de fondos con sus estudiantes ¿Decora apropiadamente su aula para apoyar la educación del grupo? ¿Se observa un ambiente alegre y de motivación en el grupo?

80%

14%

69%

86%

23%

86%

14%

5.3 Apéndice III: Resumen de comentarios de los asesores de campo sobre las observaciones en el aula59 (no son informes mensuales) M E T O L O G I A

Se sientan en grupos ya que el mobiliario ahorita no da para que estén en círculo, también por la cantidad de alumnos Recomendación: elaborar preguntas para repaso de la lección y verificar los textos de los estudiantes Durante esta visita los estudiantes hicieron exposición No están en círculo por que el espacio es reducido están sentado en forma de U Pedir a los estudiantes que expliquen lo que entendieron Explore a los estudiantes ¿qué va a estudiar antes de entrar al contenido del texto? Cuando usa ‘b’ no dice ‘b’ grande o ‘v’ pequeña dice a los estudiantes ‘b’ labial o ‘v’ dental. Fue una jornada muy interesante Se recomienda que cada estudiante, después de leer un pasaje del texto, explique el significado de lo que leyó Se debe realizar preguntas …cada párrafo Se debe enfocar en los temas Bien participativos (2) Está cumpliendo con la metodología (3) Constructivista y participativa (2) Expositiva, analítica, Constructivista, dinámica y participativa Material didáctico (3) Material didáctico bonito

E V A L U A C I O N P R O C E S S O

Siempre ratifique la ortografía de las palabras que utilizan los estudiantes al escribir las respuestas a las preguntas del texto No estaban dentro del aula de clases Hacer un repaso del tema anterior antes de seguir a otro Se dieron algunas sugerencias a la tutora para prepararse (¿) Cada vez que termine una lección revise las respuestas escritas por los estudiantes y rectifique la ortografía x (y no solamente verbal) (2) Revisar los textos para verificar si están trabajando En el texto de matemática no hay revisión de las respuestas Algunas estudiantes presentaron debilidad al escribir algunas palabras En ‘Conjuntos y Números’ no habían hecho los ejercicios en el texto No en todos los textos está revisada toda la temática (2)

Numero de comentarios por tutor 1 – 15.

D I S C I P L I N A

Debe de ser puntual en la hora de entrada Enseñar a los estudiantes a respetar las ideas de los demás Los estudiantes hicieron una exposición sobre lo que estaban estudiando en grupos Los encontré fuera del aula porque la maestra de primaria tenía reunión a pesar de esto estaban bien organizados bajo la sombra de un árbol Algunos alumnos no trabajan en los textos inspeccionados; por lo menos dos. Plan para ‘un archivo de la conducta de cada estudiante’ Cumplen con sus obligaciones asignadas (5) Trabajan bien en sus textos Bien aplicados Cumplen con sus normas Todas se integran al trabajo Bien Disciplinados Son educados Portan uniformes completos Plan para ‘un archivo de la la conducta de cada estudiante’ Buena cooperación entre alumnos Respeto entre compañeros Trabajan mutuamente Estudiantes respetuosos con el tutor Buena relación (5) Excelente relación Muy respetuosas Muy buena entrega y compromiso ante el grupo Excelentes relaciones con las personas de la comunidad (4)

P R A C T I C A S

En este bloque no llevan prácticas agrícolas x Hacer un cronograma de actividades antes de empezar el proyecto entre todos los padres de familia En las prácticas apoyan los padres de familia El día de hoy no estuvo en el aula, estaban trabajando en el campo con las prácticas de tecnología. Se sugiere elaborar un plan para las prácticas agropecuarias Proyectos de la comunidad (2) Estimule a los estudiantes a realizar proyectos de servicio a la comunidad Hay un proyecto planificado pero aun no ha sido ejecutado Cría de pollos Campaña de alfabetización No hubo proyectos de la comunidad Campaña de limpieza en la comunidad (2) Agua caliente, – Parcela bien cultivada

E X P E R I M E N T O S

No hay presencia de ningún experimento (11) Insectario se concluye con éxito muy presentable Experimento sobre la temperatura: agua caliente, tibia y fría

T U T O R

Tiene que hacer su horario de clase y pegarlo en un lugar visible dentro de aula. (3) No presentó el plan de clase por olvido No andaba su plan de clases y estaban trabajando en el campo Se sugirió al tutor elaborar urgentemente un plan de clase Cada día que se imparta clases debe tener sus planes de clase para cada capacidad Tratar de mantener el entusiasmo en los estudiantes No decora el aula porque es aula prestada. Al personal de la escuela no les gusta que peguen cosas en las paredes No tienen paredes están recibiendo clases en el galpón (por eso no hay nada puesto en las paredes) No existe material (¿) en el aula de clase. No se observaron algunos aspectos por que la visita fue en la parcela La planificación está al día.

5.4 Apéndice IV: Cuestionario de la Encuesta Los porcentajes al lado izquierdo son los porcentajes de estudiantes que respondieron a cada pregunta. 60 Los números a la izquierda son el porcentaje de respuestas en cada categoría. (Cuestionario en la página siguiente)

Si una pregunta no tiene porcentaje es porque parecía haber confusión entre los estudiantes de primer año en cuanto a si debían contestar la pregunta o no. Tomando esto en consideración la tasa de respuesta es de 95% para todas las preguntas.

El objetivo de este cuestionario es recolectar información que nos ayude a mejorar la capacitación y el apoyo que le damos. Esperamos que los resultados de estos puedan ser compartidos y utilizados por capacitadores de otras partes del mundo. No estamos colectando información que revele su identidad, por lo que sus respuestas permanecerán como anónimas. Utilizaremos esta información para conocer su opinión sobre las matemáticas y el proceso de enseñanza de las mismas. Por favor, responda a las preguntas en cuanto las lea – nos gustaría conocer su primera opción, y siendo éste un cuestionario anónimo, siéntase libre de responder de la manera más honesta posible. Este cuestionario ha sido elaborado para conocer su valiosa opinión COMO TUTOR/A de matemáticas. Para contestar el cuestionario, marque con una X la respuesta que considere más oportuna. Las escalas de valores son las siguientes:

Casi siempre, Generalmente, 50% del tiempo, Rara vez, Muy rara vez.

1 93%61 2 97% 3 98% 4 96% 5 97% 6 95% 7 98% 8 96%

61 62

Mis estudiantes realizan todos los ejercicios del texto de matemáticas. Mis estudiantes resuelven los ejercicios por sí mismos y consultan a sus compañeros de vez en cuando. En la resolución de ejercicios matemáticos, mis estudiantes solo utilizan los métodos que yo les enseño. Al resolver los ejercicios matemáticos, mis estudiantes comienzan con los más “fáciles” y dejan para el final los “difíciles”. Yo motivo a mis estudiantes para que terminen los ejercicios lo más rápido posible. Mis estudiantes comparan diferentes métodos de resolución de problemas matemáticos. Cuando doy una explicación, lo hago a toda la clase de una vez. Relaciono las matemáticas que mis estudiantes han aprendido en textos anteriores con lo que enseño en el texto actual.

Casi siempre

Generalmente

50% el tiempo

Rara vez

Muy rara vez

4562

Porcentaje de 131 encuestados que respondieron esta pregunta Porcentaje de respuestas 75

9 94% 10 96%

11 95%

12 97% 13 98% 14 95% 15 94% 16 96% 17 95% 18 95% 19 95% 20 96%

21 97% 22 95% 23 95% 24 98% 25 96%

Mis estudiantes me sorprenden con respuestas, comentarios o preguntas que encuentro originales. Evito que mis estudiantes cometan errores razón por lo cual explico las cosas con cuidado desde el principio.

Casi siempre

Generalmente

50% el tiempo

Rara vez

Muy rara vez

Todos los ejercicios que mis estudiantes trabajan en clases pueden ser resueltos con explicaciones que se encuentran en el texto. Mis estudiantes aprenden discutiendo sus ideas. Mis estudiantes aprenden trabajando en pares o en grupos pequeños. Mis estudiantes inventan sus propios métodos para resolver ejercicios matemáticos. Yo les indico a mis estudiantes cuales ejercicios deben resolver. Yo disfruto enseñando matemáticas.

Mis estudiantes aplican en su vida cotidiana lo aprendido en mis clases. Yo relaciono lo avanzado en mis clases de matemáticas con lo que mis estudiantes aprenden en los otros textos. Mis estudiantes justifican sus respuestas en los ejercicios de Verdadero/Falso. Yo motivo a mis estudiantes a que razonen la resolución de los ejercicios matemáticos, aunque les tome más tiempo. Yo relaciono lo avanzado en matemáticas con la afirmación de valores espirituales. Las matemáticas son útiles en los proyectos de servicio a la comunidad. Me siento segura/o cuando explico a mis estudiantes cómo realizar los ejercicios matemáticos. Me siento segura/o cuando ayudo a mis estudiantes a entender cómo funcionan las operaciones y formulas matemáticas. Mis alumnos comparten en la clase los métodos matemáticos que sus padres utilizan en su vida cotidiana.

26 95%

Tomo tiempo de mis clases para contextualizar lo aprendido en la realidad de la comunidad en la que trabajo.

Los temas de matemáticas que encuentro más fáciles de enseñar son:

Los temas de matemáticas que encuentro más complicados de enseñar son:

Cada sección presentada a continuación, excepto la última, cuenta con 4 afirmaciones. Lea cada una y valórelas de modo que el total sume 100%. Estas valoraciones deben reflejar su opinión con respecto a ellas. Si lo desea, puede escribir comentarios personales. Las Matemáticas son: Un conjunto de verdades universales, reglas y procedimientos estandarizados que deben ser enseñados a los estudiantes Una materia creativa en la que cada individuo crea sus propios conceptos y métodos. Una de las herramientas fundamentales para el avance del desarrollo autosustentable de la comunidad. Un conjunto interactivo de ideas creado en forma colectiva a través del intercambio de perspectivas e interpretaciones. Si considera que no hemos presentado una definición que es importante, por favor compártala con nosotros en este espacio. Asegúrese de que este concepto sea parte de la suma del 100%

32 20 28 19

Aprender es: Un proceso individual basado en observar, escuchar y hacer ejercicios similares hasta que la nueva conducta se afiance. Un proceso individual basado en la exploración y la reflexión. Un proceso interactivo en el que los estudiantes son desafiados a desarrollar su entendimiento a través de actividades desarrolladas y analizadas en grupos.

20 21 31

Un proceso motivado por el deseo de contribuir a la sociedad y en el que cada persona desarrolla sus potenciales. Si considera que no hemos presentado una definición que es importante, por favor compártala con nosotros en este espacio. Asegúrese de que este concepto sea parte de la suma del 100%.

Enseñar es: Introducir el aprendizaje con conceptos sencillos, yendo paso a paso hacia conceptos más difíciles. Dar instrucciones verbales y verificar, a través de ejercicios, que éstas hayan sido comprendidas, para corregir vacíos de comprensión a través de los errores. Facilitar discusiones en las que el estudiante conjuntamente con su tutor profundice el conocimiento de las matemáticas y exploren la interconexión e interdependencia de lo aprendido para el desarrollo personal y social. Saber reconocer cuándo un estudiante está listo para aprender; proveer un ambiente estimulante que facilite la exploración y que, a través de experiencias cuidadosamente estructuradas, evite aprendizajes errados. Establecer una serie de diálogos no estructurados y estimulantes entre el tutor y los estudiantes, en los que los conceptos y su interrelación son explorados verbalmente. Si se generan conceptos errados, estos son expuestos para su análisis y corrección. Si considera que no hemos presentado una definición que es importante, por favor compártala con nosotros en este espacio. Asegúrese de que este concepto sea parte de la suma del 100%.

Cuando enseño, mis prioridades son dirigidas a que mis estudiantes logren: Motivarse y tomar responsabilidad sobre su propio aprendizaje.

Utilizar la matemática para explorar y describir el mundo y resolver problemas de su vida cotidiana.

Completar los textos y estar preparados para los exámenes.

Explicar los conceptos y formulas matemáticos.

Comportarse correctamente, participar en actividades y ser solidarios con sus pares.

Reconocer la calidad de su trabajo y la de otros y saber qué hacer para mejorar.

Si considera que no hemos presentado una definición que es importante, por favor compártala con nosotros en este espacio. Asegúrese de que este concepto sea parte de la suma del 100%.

Este cuestionario ha sido elaborado para conocer su valiosa opinión COMO ESTUDIANTE de las matemáticas.

Para contestar el cuestionario, marque con una X la respuesta que considere más oportuna. Las escalas de valores son las siguientes: Muy de acuerdo, De acuerdo, No he decido, En desacuerdo, Muy en desacuerdo Muy de acuerdo

De acuerdo

No he decido

En des acuerdo

Muy en des acuerdo

Las matemáticas son útiles y necesarias en todos los ámbitos de la vida. Las matemáticas son difíciles, aburridas y alejadas de la realidad. En matemáticas es fundamental aprenderse de memoria los conceptos, formulas y reglas. 4 Las únicas matemáticas que me interesan 97% son las que tengo que enseñar, porque las tengo que conocer. 6 Las destrezas o habilidades que utilizo en 98% clase para resolver problemas no tienen nada que ver con las que utilizo para resolver problemas en la vida cotidiana. 7 Busco distintas maneras y métodos para 98% resolver un problema.

8 Aprendo mucho inventando nuevos 99% problemas.

9 Si no comprendo las matemáticas 98% difícilmente podré asimilar y dominar otras asignaturas relacionadas con ella (como física, química etc.) 10 Mi rendimiento en matemáticas depende 98% en gran medida de la actitud del/a capacitador/a hacia mí.

11 Cuando dedico más tiempo de estudio a las 99% matemáticas, obtengo mejores resultados en la resolución de problemas

1 98% 2 96% 3 93%

Cuando resuelvo un problema, suelo dudar

95% de si el resultado es correcto. 13 Me considero muy capaz y hábil en las 94% matemáticas.

Muy de acuerdo

De acuerdo

No he decido

En des acuerdo

Muy en des acuerdo

18 Las matemáticas son para cabezas 96% inteligentes y creativas.

19 La gente que es buena en matemáticas no 95% tiene que gastar tiempo pensando cómo resolver un problema. 20 Las clases de matemáticas se me hacen 95% eternas, son muy pesadas, no estoy a gusto y siento deseos de salir corriendo. 21 Ante un problema complicado suelo darme 96% por vencido/a fácilmente. 22 Cuando me enfrento a un problema, 93% experimento mucha curiosidad por conocer la solución. 23 Me provoca gran satisfacción resolver con 95% éxito un problema matemático. 24 Si no encuentro la solución de un problema, 94% tengo la sensación de haber fracasado y de haber perdido el tiempo.

25 En mis estudios matemáticos muestro 95% perseverancia y paciencia.

14 95% 15 99%

16 96% 17 96%

27 28

Estoy calmado/a y tranquilo cuando resuelvo problemas de matemáticas. Los/as buenos/as profesores/as que explican con bastante claridad y entusiasmo y son agradables hacen que gusten las matemáticas.

Cuando estaba en la escuela y en el colegio tuve bueno/as maestro/as de matemáticas. La gente a la que le gustan las matemáticas suele ser un poco rara.

Si tiene más de un año trabajando con SAT, por favor conteste el siguiente grupo de preguntas: Mi percepción de las matemáticas es más positiva desde que recibo las capacitaciones de SAT. Otros tutores me buscan para ayudarles con las matemáticas. Después de una capacitación siento que no entiendo toda la materia y que no puedo resolver todos los ejercicios.

Si está estudiando o ha estudiado matemáticas en la universidad o en la Pedagógica, por favor conteste la siguiente pregunta: Mis estudios de matemáticas con SAT me han ayudado con mis estudios de matemáticas en otras instituciones.

Lea las afirmaciones sugeridas a continuación y marque con una X el número que mejor represente cómo se siente usted cuando realiza cada una. La escala es de 1 a 5, siendo 1 – calmado y totalmente sin estrés, y 5- muy nervioso y/o muy estresado.

1 Muy calma do/a 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10

Revisando el texto de matemáticas.

5 Muy Estresa do/a

66 62

Llegando a la capacitación y pensando en la capacitación de matemáticas. Cuando voy a trabajar en el pizarrón durante la capacitación. Cuando el/la capacitador/a me propone ‘por sorpresa’ que resuelva un problema.

Cuando me atasco o bloqueo en la resolución de un problema. Si hay otra actividad matemática que le cause estrés anótela aquí:

Planeando la clase que voy a enseñar al día siguiente. Viendo el capacitador explicar álgebra en el pizarrón. Empezando a estudiar el texto antes de ir a la capacitación. Interpretando gráficos matemáticos.

Si tiene algún comentario sobre su experiencia estudiando matemáticas con SAT, o si desea hacer alguna sugerencia, por favor compártala con nosotros en este espacio.

5.5 Apéndice V: Comentarios adicionales de los tutores sobre el cuestionario 1. 2. Pues, bueno yo he aprendido mucho de las matemáticas en SAT. Estoy bien agradecido por las capacitaciones ya que le ayudan a la preparación tanto personal como para enseñar a los alumnos, uno no a mentir a la clase, va seguro y preparado. Se siente con confianza y eso le transmite al alumno. 2. 7. Las matemáticas vistas en SAT han despertados interés en mi persona yo ya no tengo miedo a matemáticas porque he aprendido como poder desarrollarlas, cómo enfrentarlas. También he aprendido a comprender situaciones de la vida porque he perdido el miedo a la matemáticas. 3. 10. A mí me encanta las matemáticas y yo siento que lo que he aprendido en SAT me ha ayudado mucho en mis estudios universitarios y en mi vida diaria. 4. 12. Hay textos de matemática que son fáciles de desarrollar, de igual manera hay textos que se debe dar más tiempo para desarrollarlos ya que tienen un nivel de complejidad y se vuelven un poco más difícil su realización en los textos de Bachillerato se le debe dar más tiempo¿??? a estos textos en las capacitaciones. Ya que se necesita ir con los conceptos claros a impartirlos a los estudiantes. 5. 15. SAT nos ayuda mucho en las clases de matemáticas porque vemos contenidos muy amplios y bien definidos 6. 18. En mi comentario lo que les puedo decir es que en SAT es donde yo he aprendido mucho de matemática; muy bonita la moralidad. Se aprende mucho en las capacitaciones ya que los capacitadores son personas muy preparadas. 7. 19. Mi experiencia como tutora de SAT ha sido muy importante porque aprendemos la clave de las operaciones de matemática de diferentes maneras y las comprábamos con situaciones de la vida diaria. 8. 20. Las matemáticas estudiadas con SAT me han servido mucho en mis estudios universitarios; también a encontrar el porqué de los ejercicios. 9. 24 Los textos de matemáticas son muy interesantes pero se le debe dar más tiempo ya que este texto de matemática necesita más práctica que los de lectura (Matemática 3) 10. 27 Siempre he sentido que me gustan las matemáticas pero desde que estoy en el sistema he descubierto que se resuelven muchos problemas de la vida con mayor facilitad. 11. 31. Todo lo que he aprendido hasta hoy en las matemáticas de SAT me parece muy interesante porque el alumno y yo comprendemos lo que hacemos. 12. 34. Por los momentos pues tengo un mes de trabajo y me siento bien al saber que tengo la capacidad de ayuda a la comunidad y a la persona y se obtiene diferentes expresiones al vivir en otra parte y compartir conocimientos diferentes.

13. 37. Soy ingresada de SAT 100% y para mí las matemáticas aprendidas en SAT ya que el tutor se detiene y explica detalladamente tratando de dar la explicación más clara y dar un mejor resultado en las evaluaciones. 14. 39. En SAT las experiencias en matemáticas son fascinantes porque se aprende a desarrollar su propio concepto y te pone a utilizar tu lógica que a veces está muy dormida y puedes aplicar esta lógica matemáticas en problemas de la vida diaria y te lleva resolver estos problemas de la vida diaria. 15. 43. Todavía no tengo un año pero siento que ya me ha ayudado bastante las capacitaciones de matemática. 16. 44. Desde el momento que comencé a trabajar siento que he aprendido muchos conceptos que en el colegio no aprendí. 17. Sugerencias que el capacitador nos trate con paciencia y confianza. 18. 45. Es un proceso muy bonito e importante porque son ejercicios mucho más explicativos que una educación de nuestro mismo nivel y estos ejercicios los podemos utilizar para resolver ejercicios de la vida cotidiana. 19. 52. Las matemáticas de SAT me han ayudado a ser más analítico y a ponerlo en práctica en la vida real. 20. 59 Es la primera vez que recibo una capacitación de SAT de matemáticas y fue muy productiva. Me fue muy bien y creo que con dedicación estaré preparado a dar este texto con la ayuda de Dios. 21. 65. Mi experiencia es que encuentro mucho más fáciles los textos. Creo que es una forma muy efectiva de enseñanza. 22. 75. Pienso que para las matemáticas es necesario usar diferentes materiales; el tutor o capacitador tiene que tener paciencia para que los estudiantes le comprendan y capten mejor. 23. 76. Soy egresado de SAT y me siento totalmente satisfecho de la educación que he recibido; soy tutor del mismo programa y me siento feliz de poder compartir mis conocimientos con mis alumnos y a otras personas. Gracias. He tenido la fortuna de ser una persona humilde y agradable ante la sociedad; en SAT se aprenden muchas cosas; que me han gustado en la vida. Agradezco a la Asociación Bayan y a SAT por el gran apoyo que me han brindado. Espero seguir adelante, seguir adelante y siempre resaltado al nombre de SAT donde quiera que yo vaya. 24. 77. Hasta el momento los textos estudiados con SAT me han gustado mucho. Los mejores capacitadores de matemáticas que he tenido son X y Z. 25. 78. Estudiar los textos de SAT es muy importante ya que ayudan en gran manera en nuestra vida como profesionales también para tener alguna destreza de conocimiento al momento de usar el estudio superior en la universidad. Sugiero que los textos de SAT tengan suficiente espacio como para desarrollar ejercicios; que tengan mejor orden; también que haya una secuencia en algunos temas que están muy similares. 83

26. 83. La experiencia de trabajo con SAT es muy buena ya que he mejorado en el área de matemáticas porque durante estuve en la escuela y en el colegio no aprendí mucho sobre la materia. En SAT encontramos con una matemática bien desarrollada donde retomamos la matemática estudiada anteriormente y cosas de nuestra vida diaria 27. 92 Estudiando matemáticas en SAT me ha mejorando; miro la matemática en manera diferente, y me gusta más y me siento con más confianza y miro que la matemática no es como de niño pensé que era. SAT ha desarrollado en mi el interés para seguir aprendiendo mucho más sobre matemáticas. 28. 99. Hay algunos temas que son más complicados que otros por eso sugiero que para algunos textos siempre haya microcentros aun que hayamos terminado el texto, por ejemplo las expresiones algebraicas. 29. 101. Mas que un comentario tengo un profundo agradecimiento ya que todas las capacitaciones de matemáticas que he recibido me han ayudado mucho porque antes de formar parte de SAT le tenía miedo a las matemáticas y ahora es una de las clases que más me gusta y lo más importante que a mis estudiantes les gusta y disfrutan las clases de matemáticas. 30. 105. La experiencia de ver las matemáticas con la metodología me ha ayudado sobre manera y he aprendido a razonar mejor los problemas presentados. Sugerencia que la capacitación de matemáticas debería ser al principio de la primera semana. 31. 106. Respecto al texto que sea siempre en los primeros días porque uno está más relajado en cambio cuando los dan al final de la semana uno se desespera o se estresa más por el cansancio o porque nos desesperamos por los que no ponen atención. 32. 121. En SAT se obtiene la herramienta necesaria para poder entrar diferentes ejercicios y poder resolverlos 33. 123. En SAT la matemática se explica de una manera muy tangible porque se aplica a la realidad y se explica con modelos sencillos pero muy importantes. 34. 128. Hacer preguntas, contestar respuesta breve ya que algunas afirmaciones se prestan para analizarlas en sentido positivo y negativo 35. 132 Las matemáticas así como el trabajo de SAT no ha sido solo una fuente de empleo sino que ha cambiado positivamente mi vida. Gracias a Dios por el SAT.