Questão 1 - A probabilidade de observarmos um número na face superior de um dado viciado é diretamente proporcional a esse número. Ao lançarmos esse dado, a probabilidade de ocorrer um número par é
c) 307 d) 199 e) 249
a) 1
Alternativa: B
b) c) d)
11 21 . 4 7. 13 21 .
1 2 e)
Alternativa: C Questão 2 - Uma cesta básica de produtos contém 2kg de arroz, 1kg de feijão e 3kg de farinha. No período de 1 ano, o preço do quilograma de arroz subiu 10%, o do feijão subiu 36%, e o da farinha aumentou 15%. O aumento porcentual do preço da cesta básica, no período, foi de aproximadamente: a) 20,4% b) 19,5% c) 18,6% d) 17,7% e) 16,8% Não há resposta, pois os dados apresentados são insuficientes para se fazer qualquer cálculo. Faltam as informações referentes aos preços iniciais dos produtos. A comissão julgadora do vestibular da FGV considerou correta todas as alternativas. Questão 3 - Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 o cm2. Supondo = 3, a diferença entre os custos das embalagens A e B é de
Questão 5 - A cidade D localiza-se à mesma distância das cidades A e B, e dista 10km da cidade C. Em um mapa rodoviário de escala 1:100 000, a localização das cidades A, B, C e D mostra que A, B e C não estão alinhadas. Nesse mapa, a cidade D está localizada na intersecção entre a) a mediatriz de AB e a circunferência de centro C e raio 10cm. b) a mediatriz de AB e a circunferência de centro C e raio 1cm. c) as circunferências de raio 10cm e centros A, B e C. ˆ d) as bissetrizes de CÂB e CBA e a circunferência de centro C e raio 10cm. ˆ e) as bissetrizes de CÂB e CBA e a circunferência de centro C e raio 1cm. Alternativa: A Questão 6 - Para cada número real m seja P m=(xm,ym) o ponto de intersecção das retas mx + y = 1 e x - my = 1. Sabendo-se que todos os pontos Pm pertencem a uma mesma circunferência, qual é o centro dessa circunferência? a) (1/2, 1/2) b) (0,0) c) (-1/2, 1/2) d) (-1/2, -1/2) e) (1,1) Alternativa: A Questão 7 - Dados os pontos A(0,0) , B(–2,2) , C(0,3) e D(3,3), considere as seguintes afirmações: I. O quadrilátero ABCD é um trapézio. II. A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x + y = 0. III. A reta de equação x – 5y + 10 = 0 é perpendicular à reta que passa pelos pontos B e D. IV. O ponto simétrico de D em relação ao eixo das abscissas é o ponto S(3,–3). V. A área do triângulo ACD vale 4,5 u.a. (unidades de área). Assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
a) R$9,00 b) R$7,00 c) R$10,00 d) R$8,00 e) R$0,00 Alternativa: D Questão 4 - Dada a função f(x) = x + 2, x IR, se f(2) = fº f, f(3) = fº fº f, f(4) = fº fº fºf e assim por diante, então o valor de f(102)(1) é a) 103 b) 205
a) I, III e V são verdadeiras b) somente III é verdadeira c) III e V são verdadeiras d) II é falsa e) II, IV e V são verdadeiras Alternativa: E Questão 8 - No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a: a) 3,1 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,5 e) 3,2
Alternativa: E Alternativa: B Questão 9 - Na figura, estão representados, no plano cartesiano xOy, a 3 reta de equação y = 2kx, 0 k 2 , a parábola de equação y = -x 2 + 3x e os pontos O, P e Q de intersecções da parábola com o eixo Ox e da reta com a parábola. Nestas condições, o valor de k para que a área do triângulo OPQ seja a maior possível é:
Questão 12 - Para que os pontos do plano cartesiano de coordenadas (1: 1), (a: 2) e (2: b) estejam sobre uma mesma reta é necessário e suficiente que a) ab = a – b. b) ab = a + b. c) ab = b – a. d) ab = a2 – b2. e) ab = a2 + b2. Alternativa: B
1 a) 2
b) c) d) e)
3 4 9 8 11 8 3 2
Alternativa: B Questão 10 - Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q’ = (1, 2) são, respectivamente: 1 a) 3 ; x - 3y - 5 = 0
2 b) 3 ; 2x - 3y -1 = 0 1 3 c) ; x + 3y - 5 = 0 1 d) 3 ; x + 3y - 5 = 0 1 e) - 3 ; x + 3y + 5 = 0 Alternativa: C Questão 11 - O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde t = |x - y|, consiste de a) uma reta. b) duas retas. c) quatro retas. d) uma parábola. e) duas parábolas.
Questão 13 - Os pontos A (2, 3), B (2, 8) e C (5, 8) são vértices de um triângulo retângulo no plano Oxy. Quanto mede a hipotenusa deste triângulo? a) 9 b) 5 c) 34 d)
68
e)
89
Alternativa: C Questão 14 - Considere os pontos A(1; -2), B(2; 0) e C(0; -1). O comprimento da mediana do triângulo ABC, relativa ao lado AC, é: a) 8 2 b) 6 2 c) 4 2 d) 3 2 3 2 e) 2 Alternativa: E Questão 15 - Um triângulo tem vértices A(15,10), B(6,0) e (0,10). Então a mediana AM mede: a) 10 u.c. b) 11 u.c. c) 12 u.c. d) 13 u.c. e) 9 u.c. Alternativa: D Questão 16 - Na construção de um dique, foram utilizadas 90 toneladas de terra, acondicionadas em sacos plásticos de 5 litros. Considerando que cada cm3 de terra pesa 3 gramas, a menor quantidade necessária de sacos para a construção do dique foi de a) 4000 b) 6000 c) 8000 d) 9000 e) 10000 Alternativa: B
Questão 17 - O banho de Mafalda.
e)
34
Alternativa: E Questão 19 - O sólido representado na figura a seguir é formado por um cubo de aresta de medida x/2 que se apóia sobre um cubo de aresta de medida x.
Na hora do banho, Mafalda abriu a torneira da banheira de sua casa e ficou observando o nível da água subir.Deixou-a encher parcialmente para não desperdiçar água. Fechou a torneira, entrou, lavou-se e saiu sem esvaziar a banheira. O gráfico abaixo que mais se aproxima da representação do nível(N) da água na banheira em função do tempo (t) é: A intersecção do plano EGC com o plano ABC é: a) vazia. b) a reta AC. c) o segmento de reta AC. d) o ponto C. e) o triângulo AGC. Alternativa: B
Alternativa: A Questão 18 - O triângulo ABE e o quadrado ABCD estão em planos perpendiculares, conforme indica a figura.
Questão 20 - Dados um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o conjunto das retas que contêm as arestas desses paralelepípedos e por B o conjunto dos planos que contêm suas faces. Isso posto, qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Quaisquer que sejam os planos e de B, a distância de a é maior que zero. b) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de r e s é maior que a medida da maior das arestas do paralelepípedo. c) Todo plano perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B. d) Toda reta perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B. e) A intersecção de três planos quaisquer de B é sempre um conjunto vazio. Alternativa: D Questão 21 - Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é
Se EA = 3 e AB = 5, então ED é igual a a) 24 b) 5 c) 3 3 d) 4 2
a) 6. b) 3. c) 2. d) 1.
e) 0.
Questão 26 - Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão. Sendo assim,
Alternativa: B Questão 22 - Sejam ' e " as faces de um ângulo diedro de 45° e P um ponto interior a esse diedro. Sejam P' e P" as projeções ortogonais de p sobre ' e " respectivamente. Então a medida, em graus, do ângulo P'P" é:
a) Os planos EFN e FGJ são paralelos. b) HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH. c) Os planos HIJ e EGN são paralelos. d) EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG. e) Os ligamentos EHG e FGJ não são paralelos. Alternativa: D
a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 e) 135 Alternativa: E Questão 23 - Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice a) A b) B c) C d) D e) E
Questão 27 - Considere um plano e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a , a intersecção dessa reta com é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre . No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano qualquer fixado, pode-se dizer que: a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta. b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta. c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta. d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero. e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta. Alternativa: E Questão 28 - O gráfico, a seguir, representa o resultado de uma pesquisa sobre a preferência por conteúdo, na área de matemática, dos alunos do CPCAR.
Alternativa: E Questão 24 - A é um ponto não-pertencente a um plano P. O número de retas que contêm A e fazem um ângulo de 45° com P é igual a: a) 0. b) 1. c) 2. d) 4. e) infinito. Alternativa: E Questão 25 - Considere um tetraedro regular e um plano que o intercepta. A única alternativa correta é: a) a intersecção pode ser um quadrilátero. b) a interseção é sempre um triângulo. c) a interseção é sempre um triângulo equilátero. d) a intersecção nunca é um triângulo equilátero. e) a intersecção nunca é um quadrilátero. Alternativa: A
Sabendo-se que no gráfico o resultado por conteúdo é proporcional à área do setor que a representa, pode-se afirmar que o ângulo central do setor do conteúdo MATRIZ é de a) 14º b) 57º 36 c) 50º 24 d) 60º 12 Alternativa: C Questão 29 - Na figura a seguir, as medidas x, y e z são diretamente proporcionais aos números 5, 20 e 25, respectivamente.
É correto afirmar que O suplemento do ângulo de medida x tem medida igual a: a) 144° b) 128° c) 116° d) 82° e) 54°.
a) x + y = z b) y < z < x c) y - x = z d) x < y= z e) x <y < z Alternativa: E
Alternativa: A Questão 30 - A medida do suplemento de um ângulo é o triplo da medida do ângulo. Nessas condições, o: a) maior desses ângulos mede 140o b) maior desses ângulos mede 135o c) maior desses ângulos mede 120o d) menor desses ângulos mede 50o e) menor desses ângulos mede 40o.
Questão 34 - Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas entre si. A medida , do ângulo assinalado, é: a) 210o b) 260o c) 290o d) 300o e) 320o
Alternativa: B
Alternativa: C
Questão 31 - Na figura, se MN // AC, a medida de é:
Questão 35 - Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:
a) 28º b) 30º c) 32º d) 34º e) 36º
a) 100o b) 120o c) 110o d) 140o e) 130o
Alternativa: B
Alternativa: A
Questão 32 - Na figura, os pontos A e B estão no mesmo plano que contém as retas paralelas r e s. Assinale o valor de :
Questão 36 - Na figura abaixo as retas r e s são paralelas e as retas t e v são perpendiculares.
a) 30º b) 50º c) 40º d) 70º e) 60º Alternativa: D Questão 33 - Na figura abaixo, onde r e s são retas paralelas e t é uma transversal, ficam determinados os ângulos não nulos, que têm medidas em graus dadas pelas expressões 7x,
x 2 − 2x
7y − 4 , 2 e 3z.
Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: “os ângulos distintos e são... a) opostos pelo vértice”. b) adjacentes”. c) suplementares”. d) complementares”. e) sempre congruentes”. Alternativa: D
Questão 37 - Na figura, as retas r e r’ são paralelas, e a reta s é perpendicular a t. Se o menor ângulo entre r e s mede 72o, então o ângulo da figura mede:
Questão 41 - Na figura, o triângulo ABD é reto em B, e AC é a bissetriz de BÂD. Se o AB=2.BC, fazendo BC=b e CD=d, então: D
a) 36o b) 32o c) 24o d) 20o e) 18o Alternativa: E Questão 38 - As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo , apresentado na figura a seguir, é:
C A
B
a) d = b b) d = (5/2)b c) d = (5/3)b d) d = (6/5)b e) d = (5/4)b Alternativa: C Questão 42 - Na figura, o triângulo ABD é reto em B, e AC é a bissetriz de BÂD. Se o AB=2.BC, fazendo BC=3 e CD=x, obtenha o valor de x. D
a) 40° b) 45° c) 50° d) 65° e) 130°.
C A
B
Alternativa: A Questão 39 - As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam paralelas é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa: e Questão 43 - Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB = 15 m, AD = 5 m e AE = 6 m. A medida do segmento CE é, em metros:
a) 20° b) 26° c) 28° d) 30° e) 35°. Alternativa: B Questão 40 - Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45° e o ângulo 2 mede 55°. A medida, em graus, do ângulo 3 é:
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 18 Alternativa: D Questão 44 - As retas r1, r2 e r3 são paralelas e os comprimentos dos segmentos de transversais são os indicados na figura. Então x é igual a:
a) 50 b) 55 c) 60 d) 80 e) 100 Alternativa: E
41 a) 5 15 b) 2 c) 5 8 d) 5 e) 6 Alternativa: E
Questão 47 - A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Neste mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. A altura do poste é: a) 6 m b) 7,2 m c) 12 m d) 20 m e) 72 m Alternativa: D
Questão 45 - Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Questão 48 - Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20cm, AB = 15cm e BC = 14cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o QR quociente AR é igual a
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente,
a) 0,3. b) 0,35. c) 0,4. d) 0,45. e) 0,5.
3 3 a) 20 e 40 . b) 6 e 11. c) 9 e 13. d) 11 e 6.
20 40 e) 3 e 3
Alternativa: C Questão 49 - Na figura, AB = AC e CE = CF. A medida de é:
Alternativa: E Questão 46 - Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB = 30 m,
a) 90º b) 120º c) 110º d) 130º e) 140º
Alternativa: B Questão 50 - Na figura, a medida da bissetriz AD é:
conforme figura. A distância, em metros, do observador em O até o ponto P, é: a) 30. b) 35. c) 40. d) 45. e) 50. Alternativa: E
a) 2 b) 1 5 c) 3
2 3 d) e) 3
Alternativa: B Questão 51 - Dispondo de canudos de refrigerantes, Tiago deseja construir pirâmides. Para as arestas laterais, usará sempre canudos com 8 cm, 10 cm e 12 cm de comprimento. A base de cada pirâmide será formada por 3 canudos que têm a mesma medida, expressa por um número inteiro, diferente das anteriores. Veja o modelo abaixo:
A quantidade de pirâmides de bases diferentes que Tiago poderá construir, é: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e)6
a) 20° b) 30º c) 50º d) 60º e) 90º Alternativa: A Questão 55 - Na figura, os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, é um ângulo externo, e um ângulo interno do triângulo ABD. Qual das alternativas a seguir contém a expressão correta de em termos de :
Alternativa: A Questão 52 - A diferença entre os ângulos agudos de um triângulo retângulo é 50°. Qual a medida do menor ângulo desse triângulo? a) 10° b) 20° c) 25° d) 40° e) 70° Alternativa: B Questão 53 - Se dois lados de um triângulo medem respectivamente 3dm e 4dm, podemos afirmar que a medida do terceiro lado é: a) igual a 5 dm b) igual a 1dm c) igual a 7 dm d) menor que 7 dm e) maior que 7 dm Alternativa: D Questão 54 - Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo EDF mede 80º, então o ângulo ABC mede:
a) = 3 b) = 2 α c) = 2 . 2α d) = 3 . 3α e) = 2 . Alternativa: A Questão 56 - Seja ABC um triângulo isósceles de base BC. Sobre o lado AC deste triângulo considere um ponto D tal que os segmentos AD, BD e BC são todos congruentes entre si. A medida do ângulo BÂC é igual a: a) b) c) d) e)
23o 32o 36o 40o 45o
Alternativa: C Questão 57 - Na figura abaixo, temos dois triângulos equiláteros ABC e A'B'C' que possuem o mesmo baricentro, tais que AB A' B' , AC A' C' e BC B' C' . Se a medida dos lados de ABC é igual a 3 3 cm
e a distância entre os lados paralelos mede 2 cm, então a medida das alturas de A'B'C' é igual a: a) 11,5 cm b) 10,5 cm c) 9,5 cm d) 8,5 cm e) 7,5 cm Alternativa: B Questão 58 - O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a) mediana. b) mediatriz. c) bissetriz. d) altura. e) base. Alternativa: D Questão 59 - Um dos ângulos internos de um triângulo isósceles mede 100°. Qual é a medida do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos outros ângulos internos? a) 20° b) 40° c) 60° d) 80° e) 140°
Como cada passo de Pedro mede 80 cm, a largura do rio, em metros, é de aproximadamente a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. Alternativa: C Questão 62 - A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE. Então a área do triângulo BCF vale
Alternativa: B
a)
Questão 60 - A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é
b)
a) 5 3 b) 6 3
c)
c) 7 3 d) 8 3 e) 9 3
d) e)
6 5 5 4 4 3 7 5 3 2
Alternativa: B
Alternativa: B
Questão 61 - Pedro precisa medir a largura do rio que passa próximo ao seu sítio. Como não dispõe dos equipamentos adequados para esse fim, e lembrando-se de suas aulas de Matemática, estabeleceu o seguinte procedimento: - colocou-se no ponto P, em uma das margens do rio, em frente a uma árvore A que havia crescido bem rente à outra margem do rio. - a partir do ponto P, em uma trajetória perpendicular ao segmento PA, deu seis passos e colocou uma estaca E no solo. Ainda na mesma trajetória e no mesmo sentido, deu mais quatro passos, marcando o ponto Q. - a partir do ponto Q, deslocou-se na perpendicular ao segmento PQ para o ponto F, de modo que o ponto F, a estaca E e a árvore A ficassem perfeitamente alinhados. A distância entre os pontos Q e F corresponde a seis passos.
Questão 63 - Atualmente, o valor de um computador novo é R$ 3.000,00. Sabendo que seu valor decresce linearmente com o tempo, de modo que daqui a 8 anos seu valor será zero, podemos afirmar que daqui a 3 anos (contados a partir de hoje) o valor do computador será: a) R$ 1.875,00 b) R$ 1.800,00 c) R$ 1.825,00 d) R$ 1.850,00 e) R$ 1.900,00 Alternativa: A
Questão 64 - Dados AB = 18 cm, AE = 36 cm e DF = 8 cm, e sendo o quadrilátero ABCD um paralelogramo, o comprimento de BC, em cm, é igual a
a) 20. b) 22. c) 24. d) 26. e) 30.
Questão 67 - Por um ponto P da base BC de um triângulo ABC, traça-se PQ e PR paralelos a AB e AC, respectivamente. Se AB = 6, AC = 10, BC = 8 e BP = 2, o perímetro do paralelogramo AQPR é
a) divisível por 3 b) divisor de 35 c) maior do que 40 d) múltiplo de 7 e) divisível por 11 Alternativa: D Questão 68 - Nesta figura, o quadrado ABCD está inscrito no triângulo AMN, cujos lados AM e NA medem, respectivamente, m e n.
Alternativa: A Questão 65 - No filme A MARCHA DOS PINGÜINS, há uma cena em que o Sol e a Lua aparecem simultaneamente no céu. Apesar de o diâmetro do Sol ser cerca de 400 vezes maior do que o diâmetro da Lua, nesta cena, os dois corpos parecem ter o mesmo tamanho. A explicação cientificamente aceitável para a aparente igualdade de tamanhos é: a) O Sol está cerca de 400 vezes mais distante da Terra do que a Lua, mas a luz do Sol é 400 vezes mais intensa do que a luz da Lua, o que o faz parecer mais próximo da Terra. b) A distância do Sol à Terra é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, mas o volume do Sol é aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua, o que faz ambos parecerem do mesmo tamanho. c) Trata-se de um recurso do diretor do filme, que produziu uma imagem impossível de ser vista na realidade, fora da tela do cinema. d) O efeito magnético perturba a observação, distorcendo as imagens, pois a filmagem foi realizada em região próxima ao Pólo. e) A distância da Terra ao Sol é cerca de 400 vezes maior do que a da Terra à Lua, compensando o fato de o diâmetro do Sol ser aproximadamente 400 vezes maior do que o da Lua. Alternativa: E Questão 66 - No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência, preservando a área verde da região assinalada. Se BC = 80m, AC = 120m e MN = 40m, a área livre para a construção, em metros quadrados, é de:
a) 1400 b) 1600 c) 1800 d) 2000 e) 2200 Alternativa: C
Então, o lado do quadrado mede: mn m a) + n b)
m2 + n2 8
m+n c) 4 mn d) 2 Alternativa: A Questão 69 - Após um tremor de terra, dois muros paralelos em uma rua de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os moradores se reuniram e decidiram escorar os muros utilizando duas barras metálicas, como mostra a figura abaixo. Sabendo que os muros têm alturas de 9 m e 3 m, respectivamente, a que altura do nível do chão as duas barras se interceptam? Despreze a espessura das barras.
a) 1,50 m b) 1,75 m c) 2,00 m d) 2,25 m e) 2,50 m Alternativa: D Questão 70 - O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula:
Questão 74 - Dado o trapézio da figura abaixo, considere o triângulo CDX obtido pelo prolongamento dos lados DA e CB do trapézio. A medida da altura desse triângulo é:
bh a) h + b 2bh b) h + b bh h + 2b c)
a) 7,0 cm b) 6,5 cm c) 6,0 cm d) 5,5 cm e) 5,0 cm
bh d) 2h + b bh 2(h + b) e)
Alternativa: A Questão 75 - Observe os dois triângulos representados, onde os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do menor triângulo é:
Alternativa: D Questão 71 - Na figura abaixo, os triângulos ABC e AB'C' são AC = 4 semelhantes. Se AC' então o perímetro de AB'C' dividido pelo perímetro de ABC é igual a: 1 8 a) 1 b) 6 1 c) 4 1 d) 2 e) 1
a) 3 15 b) 4 c) 5 15 d) 2 e) 15
Alternativa: C
Alternativa: D
Questão 72 - Dados: ângulo MBC = ângulo BAC; AB=3, BC=2 e AC=4. Então MC é igual a: a) 3,5 b) 2 c) 1,5 d) 1 e) 0,5
Questão 76 - Na figura abaixo, ABC é um triângulo isósceles e retângulo 2 2 em A e PQRS é um quadrado de lado 3 . Então, a medida do lado AB é:
A M
B
C
Alternativa: D Questão 73 - Na figura abaixo ABCD é um retângulo e M é ponto médio de AB. Se h é a altura do triângulo CDP relativa ao lado CD, e x e y são as medidas dos lados do retângulo, então: a) 2h = 3x - 4y b) 4h = y - x c) 3h = 2x d) 2h = y e) 5h = 3x - y Alternativa: C
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa: B Questão 77 - A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m.
Questão 80 - Assinale a alternativa que apresenta um número irracional. a) 0,13131... b) 2i c) 64 A altura do prédio, em metros, é a) 25. b) 29. c) 30. d) 45. e) 75. Alternativa: A Questão 78 - Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de a) 16%. b) 17%. c) 20%. d) 25%. e) 27%. Alternativa: E Questão 79 - Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:
d) 3 e) 5! Alternativa: D Questão 81 - Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é: a) 835. b) 855. c) 915. d) 925. e) 945. Alternativa: E 810 + 135 = 945 Questão 82 - Observe os seguintes números. π I. 2,212121... II. 3,212223... III. 5 IV. 3,1416 V. - 4 Assinale a alternativa que identifica os números irracionais. a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e V e) III e V Alternativa: C
- têm casa própria: 38 - têm curso superior: 42 - têm plano de saúde: 70 - têm casa própria e plano de saúde: 34 - têm casa própria e curso superior: 17 - têm curso superior e plano de saúde: 24 - têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15
Questão 83 - Seja R o número real representado pela dízima 0,999... Pode-se afirmar que: a) R é igual a 1 b) R é menor que 1 c) R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar d) R é o último número real menor que 1 e) R é um pouco maior que 1 Alternativa: A R = 0,999... = 1
a) 25% b) 30% c) 35% d) 40% e) 45%
Questão 84 - Sejam M e N conjuntos que possuem um único elemento em comum. Se o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do número de subconjuntos de N, o número de elementos do conjunto M N é: a) o triplo do número de elementos de M. b) o triplo do número de elementos de N. c) o quádruplo do número de elementos de M. d) o dobro do número de elementos de M. e) o dobro do número de elementos de N.
Alternativa: A
Alternativa: E
Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores? (Sugestão : utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos)
Sejam n(M) o número de elementos do conjunto M e n(N) o número de elementos do conjunto N. Então o número de subconjuntos de M é 2 n(M) e o número de subconjuntos de N é 2 n(N) . Como o número de subconjuntos de M é igual ao dobro do número de subconjuntos de N, temos 2 n(M) = 2.2n(N) = 21 + n(N) e daí n(M) = 1 + n(N) Como n(M N) = n(M) + n(N) - n(M N) e n(M N) = 1, temos n(M N) = 1 + n(N) + n(N) - 1 = 2n(N)
c) As afirmações 1 e 2 juntas são suficientes para responder à questão, mas nenhuma das duas afirmações sozinhas é suficiente. d) Tanto a afirmação 1 como a afirmação 2, sozinhas, são suficientes para responder à questão. e) A questão não pode ser respondida só com as informações recebidas.
Questão 85 - Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes? a) 140 b) 945 c) 2 380 d) 3 780 e) 57 120
Questão 89 - Em certo ano, ao analisar os dados dos candidatos ao Concurso Vestibular para o Curso de Graduação em Administração, nas modalidades Administração de Empresas e Administração Pública, conclui-se que * 80% do número total de candidatos optaram pela modalidade Administração de Empresas * 70% do número total de candidatos eram do sexo masculino * 50% do número de candidatos à modalidade Administração Pública eram do sexo masculino * 500 mulheres optaram pela modalidade Administração Pública O número de candidatos do sexo masculino à modalidade Administração de Empresas foi: a) 4 000 b) 3 500 c) 3 000 d) 1 500 e) 1 000
Alternativa: B Questão 86 - Sejam os reais y 1 = 0,333..., y2 = 5,0131313... e y3 = 0,202002000... . Além disso, considerem-se as somas S 1 = y1+y2, S2 = y1+y3 e S3 = y1+y2+y3. Então, podemos afirmar: a) y1 é irracional b) y2 é irracional c) S1 é irracional d) S2 é irracional e) S3 é racional Alternativa: D Questão 87 - Tomando-se os números A = 0,010010001..., B=2,212212221..., C = 0,555..., D = -9/5 e E = 1,000222222..., o valor da expressão A + B + C.D - E é a) 111/1000 b) 1,222 c) 111/50 d) 111/500 e) 111/55 Alternativa: D Questão 88 - As questões seguintes são constituídas de uma pergunta seguida de duas afirmações - 1 e 2 - nas quais são apresentadas algumas informações. Você não precisa responder à pergunta, mas decidir se as informações contidas em 1 e 2 são suficientes ou não para responder à questão. Escolha, portanto, dentre as alternativas apresentadas, aquela que julgar mais adequada para cada caso. 35 - Um conjunto A possui 7 elementos e um conjunto B possui 8 elementos. A e B possuem elementos comuns? 1) Sabe-se que A B possui 15 elementos. 2) O produto cartesiano AxB é constituído de 56 pares ordenados. a) A afirmação 1 sozinha é suficiente para responder à questão, mas a afirmação 2 sozinha não é. b) A afirmação 2 sozinha é suficiente para responder à questão, mas a afirmação 1 sozinha não é.
Alternativa: A
Alternativa: C Questão 90 - Numa cidade de 10.000 habitantes são consumidas cervejas de dois tipos A e B. Sabendo que 45% da população tomam cerveja A, 15% tomam os dois tipos de cerveja e 20% não tomam cerveja. Quantos são os habitantes que tomam da cerveja B? a) 3.500 b) 5.000 c) 4.000 d) 4.500 e) 2.000 Alternativa: B