EXAMEN DE ADMISIÓN UNI 2011-II GEOMETRIA TRIGONOMETRIA-SOLUCIONARIO-ACADEMIA CESAR VALLEJO

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MatemĂĄtica

n el VOB: h 2 + ( 4 5 ) = 12 2 h=8 2

PREGUNTA N.º 21 En un cono circular recto la generatriz mide 12 cm y una cuerda de la circunferencia de la base mide 16 cm. Si la distancia del centro de dicha circunferencia a la cuerda es 4 cm, entonces el volumen del cono (en cm3) es: 640 π 3 641π B) 3 642π C) 3

A)

Reemplazando en (I)

V=

Ď€ (4 5 ) Ă— 8 3

V=

640 π 3

2

Respuesta 640 π 3

643π D) 3 644 π E) 3

ALTERNATIVA

A

ResoluciĂłn Tema: Cono de revoluciĂłn

PREGUNTA PREG NTA N.Âş 22

AnĂĄlisis y procedimiento nto

C nside dos Considere os es esferas feras tan tangentes exteriormente, uyos rad os miden 1 cm y 3 cm respectivamente. cuyos radios Calcule alcule el volumen v l (en cm3) del cono circular recto circunscrito a las dos esferas. ecto circu

Se pide el volumen del cono no V. V

A) 80 D) 83

B) 81

C) 82 E) 84

ResoluciĂłn 12

12

h

Tema: Esfera B

4 5

8

O 4

r

8

M

h

A V =

Ď€r 2h 3

R (I)

OM ⊼ AB → MB = MA = 8 OMB: OB = 4 5

Vcono =

Ď€R 2h 3

14

Matemรกtica PREGUNTA N.ยบ 23

Anรกlisis y procedimiento Nos piden Vcono.

En una pirรกmide regular de base cuadrangular, el punto medio de la altura dista de una cara lateral V

y de una arista lateral 6 u y 8 u respectivamente. Calcule la altura (en u) de la pirรกmide.

30ยบ

2

N O1 1

A) 6 2

r

B) 12 2

30ยบ

C) 18 2

3

M

H O2

R

D) 24 2

1 2

E) 34 2

3

Resoluciรณn 3 3 T

A

T a: Sรณlid Sรณlidos geomรฉtricos (pirรกmide) Tema:

b

a

Datos: Las esferas tangentess exteriores teriores estรกn inscritas en el cono de revoluciรณn. uciรณn

h

Ademรกs, r=1 y R=3 1

h2

O1O2H: Not. de 30ยบยบ y 60ยบ m) HO1O2=30ยบ

a2

+

1 b2

Anรกlisis y procedimiento

Como O1 H // VM , entonces

Piden OP

m) TVA=30ยบ En

1

=

OP=2h

VTA: TA = 3 3

P

ฯ (3 3 ) ร 9 3 2

Vcono =

h

Vcono=81

6

8 E

Respuesta

m 2

81

G B

2 2m

ALTERNATIVA

B

A

F

m

C h O

2m

M

D

15

MatemĂĄtica Como O: Centro del cuadrado ABCD

Si el cilindro C21 & su ĂĄrea lateral, entonces el ĂĄrea lateral de C1 es:

→ OA = 2 ( OM )

C2

...

GE // AO y GF // OM

C1

Por teorĂ­a de la base media AO=2(EG) OM=2(GF) EGP:

1 8

2

=

1 h

2

+

A)

1

(m 2 )

2

B) FGP:

1 62

=

1 h2

+

1

Ď€R 2

( 2 )40 πR 2

( 2 )30

m2 C)

1 1 1 = + 64 h 2 2m 2

(I)

1 1 1 = + 36 h 2 m 2

(II) (

D)

E)

! "#$ % "##$ % "##$ h = 12 2

Ď€R 2

( 2 ) 20 πR R2

( 2 )15 πR 2 π

( 2 )10

ResoluciĂłn

∴ OP = 24 2

Tema: Cilindro Respuesta

Ă rea de la superficie del cilindro

24 2

ALTERNATIVA

D h

PREGUNTA N.Âş 24 En la figura, C1 es un cilindro circular recto de radio R y altura h. Si en C1 se inscribe un prisma regular cuadrangular y luego en este prisma se inscribe un cilindro circular recto C2 y asĂ­ se repite el proceso obteniendo los cilindros C3, C4, C5, ...

Ă rea total

AST=2 R2+2 Rh Ă rea de la superficie lateral

ASL=2 Rh

16

MatemĂĄtica AnĂĄlisis y procedimiento

' * C1 R1=R

Nos piden ASL de C1.

C2

...

C1

h

C2 R2=

R 2 2

C3 R3=

R 2

C4 R4=

R 2 4

C5 R5=

R 4

#

#

7 R R = C21 → R21 = 1024 210 R (IV) R21 = 10 2 ; "#<$ "###$ ;

R Dato: En el cilindro 21 se tiene

AT(C21)=3ASL(C21) Sea R21 el radio de la base del cilindro 21.

⎛ R ⎞ âŽ? 2100 âŽ&#x;âŽ

Entonces en el dato tenemos

A SL(C1 ) = Ď€R ⎜

2

2 (R21) +2 (R21)h=3(2 (R (R21)h))

∴ A SL(C1 ) =

R21=2h R h = 21 2 Luego ASL(C1)=2 Rh

Ď€R 2

( 2 ) 20

( (I)

Respuesta Res pu (II)

Ď€R 2

Reemplazando (I) en (II) tenemos

ASL(C1)= R(R21)

( 2 ) 20

(III)

ALTERNATIVA

Hallando R21 en funciĂłn de R te tenemos lo siguiente. Analizamos las bases.

C2

C1

R4=

R 2 R 2 2

R

R 2 2

C3

PREGUNTA N.Âş 25 En la figura ABCDEF.... es un polĂ­gono regular cuyo lado mide 2 cm. Calcule PF (en cm). A) 4 3

P

B) 2 13 R3=R/2

R 2 2

R1=R

C

D

C) 3 6 D) 6 2

R2=

C

E

B

E) 4 6 A

F

17

Matemรกtica Resoluciรณn

PREGUNTA N.ยบ 26

Tema: Polรญgonos regulares

Dos circunferencias C1 y C2 de centro O y Oโ , respectivamente, son tangentes exteriormente en T. Desde O se traza una tangente a C2 en P y desde Oโ se traza una tangente a C1 en Q (OP no se interseca con Oโ Q$> PQ se interseca con OOโ en T, entonces la relaciรณn de

; C

D

E

B

A

G

los radios de dichas circunferencias es:

F

ABCDEFG...: polรญgono regular

B)

1 2

C) 1

D) 2

o = m BC o = mCD o = ... m AB

E) 3

Resoluciรณn R

Anรกlisis y procedimiento

ma: Circu Circunferencia Tema:

Piden PF.

o = mCD oD = mD oE = ฮฑ ' * m BC m DE

1 3

A)

Circu nferencia tangentes angentes exteriores Circunferencias

BCE ฮฑ+

P

ฮฑ =60ยบ = 90ยบ D=60ยบ 2

P

T

r

R

2 3 C 60ยบ

2 3 ยบ 30ยบ

2

B

Q D 2 3 2 30ยบ /2 E

S p = mTP p mQT

2 A

( PF ) = 2 + (4 3 ) 2

Piden

F

) CEF=90ยบ y del 2

Anรกlisis y procedimiento r R

PEF

2

P

? PF = 2 13

Respuesta 2 13

T r

ALTERNATIVA

B

R

r

O

R O'

Q

18

Matemática p mTP p , tenemos Debido a la propiedad mQT

Resolución Tema: Semejanza de triángulos

m) PQO’=m)QPO=

Análisis y procedimiento

En P, + =90º

Q

m)QO’P=90º

2b

a Luego, OPO’Q es un rectángulo

2x

r=R

2b

r 1 R

a

M

B

P 4m

b 3x

A

N

b R

D

2a

Respuesta

C

m

2a

Nos piden PM+PN

1

ALTERNATIVA VA

C

PREGUNTA N.º 27 En un rectángulo ABCD, D, M y N son puntos D respectivamente, res amen medios de los lados BC y CD, tales que AM 2 2 cm y BN N 17 cm . Si P es el punto de intersección ción de loss segmen segmentos nto AM y BN, entonces el valor de PM PM+PN en cm es:

Datos os AM 2 2; BN 17 observa Se obse erva que 7 BPM 7 BPM M y 7 RPA son semejantes, en entonces PM PM=m; AP=4m AP= m Pero ero AM 2 2 2 2 m + 4m = 2 2 → m = 5 También 7 BPA y 7 NPQ son semejantes, entonces BP=2x; PN=3x Pero BN 17

A)

2 2 17 5

2 2 2 17 B) 5

2 x + 3 x = 17 → x =

17 5

Luego PN

3 17 5

C)

3 2 17 5

D)

2 2 3 17 5

Respuesta

E)

3 2 3 17 5

PM + PN =

2 2 + 3 17 5

2 2 3 17 5

ALTERNATIVA

D

19

Matemática PREGUNTA N.º 28

Nos piden x.

En una circunferencia de 10 cm de radio, dos cuerdas se cortan de manera que el producto de los segmentos que cada una determina sobre sí es 1296 cm4. Determine a qué distancia (en cm) del centro se halla el punto de intersección.

Por teorema de las cuerdas tenemos (R+x)(R – x)=ac También ac=bd

(I)

En el dato (ac)(bd)=1296 (ac)2=1296

A) 5 B) 6 C) 7

Luego ac=36 y R=10

D) 8 E) 9

En (I) tenemos (10+x)(10 – x)=36

Resolución Tema: Relaciones métricas en la circunferenciaa

Resolviendo Re endo x=8.

Recordemos el teorema de las cuerdas das en la l circunferencia.

Respuesta Re puesta 8

ALTERNATIVA

ab=cd c

D

b d

a

PREGUNTA N.º 29 Los diámetros AB y CD de una circunferencia son p , AE interseca a CD perpendiculares. Si E BD en el punto F y FD=1 cm, entonces la longitud de la circunferencia circunscrita al triángulo FED

Análisis y procedimiento

(en cm) es:

Dato: abcd=1296 y R=10

a

(R – x)

d

b

x

c

O R R

A) B) C) D) E)

2 2 2 2 3 3 2 3 3

Resolución Tema: Circunferencia y figuras circunscritas Se sabe que la longitud de una circunferencia de radio R es igual a 2 R.

20

Matemática Análisis y procedimiento

PREGUNTA N.º 30

Nos piden la longitud de la circunferencia circunscrita al EDE=2 R.

El volumen y el área lateral de un prisma recto de base triangular son 50 m3 y 200 m2, respectivamente. Calcule el radio (en m) de la circunferencia inscrita en la base del prisma.

Datos: C

A) 0,25 D) 2

B) 0,5

C) 1 E) 3

Resolución Tema: Prisma recto A

B

90º 1

a

B

Se sabe que

F

A =pr 45º

90º

R

R O

E

45º

r

donde p=

R

D

C

c

a+b+c 2

b A

Análisis Anál isis y procedimiento pr cedimie Datos

Sea R la longitud del radio de la circunferencia circunscrita y DF=1 cm.

V=50 m2 ASL=200 0 m2 B

C

r

Por teorema del ) inscrito: A

m) AED=45º p 90º mDF En el

DOF:

notable 45º, R

2 2

Se pide r

Luego la longitud de la circunferencia es igual a ⎛ 2⎞ 2π ⎜ ⎝ 2 ⎟⎠

Del primer dato (pr)h=50 m2

(I)

Del segundo dato 2ph=200 m2

(II)

Del (I)÷(II)

2

r=0,5

Respuesta

Respuesta

2

0,5

ALTERNATIVA

A

ALTERNATIVA

B

21

Matemรกtica PREGUNTA N.ยบ 31

' J

En un triรกngulo ABC en el espacio, la altura relativa a AC es 5 3 cm. Sus vรฉrtices A y C estรกn en un

m)BMB'=37ยบ

BB'M: notable de 37ยบ y 53ยบ

plano horizontal P y el vรฉrtice B es exterior a P de modo que el diedro B-AC-B' (B' es la proyecciรณn de B sobre P) mide 37ยบ. Si AB'=10 cm, entonces la longitud de AB (en cm) es:

' AB'B: x 2 = ( 3 3 ) + 10 2 2

A) 10 B) 10,6 C)

MB = 5 3 โ BB ' = 3 3

x = 127

Respuesta

127

127

D) 5 6

ALTERNATIVA

E) 6 5

C

Resoluciรณn ulo o died diedro) dro) Tema: Geometrรญa del espacio (รกngulo

PREGUNTA PR EGUNTA N.ยบ 32

Cuando se pide calcular la medida dee un รกngulo edid da d diedro, recuerde que podemoss utilizar u ar el te teorema orema

Las dia diagonales gon dee un trapecio trape dividen a este en cu gulos. Si las รกreas รกr cuatro triรกngulos. de los triรกngulos adyacentes dyacen a las bases bases son so A1 y A2, entonces el รกrea rea total del d trap trapecio en funciรณn de A1 y A2 es:

de las tres rectas perpendiculares, caso ares y en el ca o de que dicha medida sea dato, ato, tambiรฉn tamb รฉn podemos podem usar el teorema.

A) A1 + A2 + A1 A2

Anรกlisis y procedimiento

B) 2 A1 A2

Piden AB.

C) A1A2

AB=x

D) B

3 3

x 5 3

A1 + A2

Resoluciรณn

37ยบ

B'

Recuerde que si BC // AD C

B

A

C B'M AC por teorema de las tres BM AC

2

E) A1 + A2 โ A1 A2

M

perpendiculares:

)

Tema: ร rea de regiones cuadrangulares 10

A

(

B

A

D

A=B

22

Matemรกtica PREGUNTA N.ยบ 33

B

En la figura, O es el centro del cรญrculo trigonomรฉ3 , calcule el รกrea de trico. Si OA=1 u y tan ฮธ = 3 la regiรณn sombreada (en u2).

C

A D

Aร C= Bร D

Se cumple que

Anรกlisis y procedimiento Nos piden A

ABCD.

A

O

B

C

A1 M

O

M

.

A2

A

D

' * A ABO=A

M COD=M

A)

7ฯ 9

B)

5ฯ 6

C)

6ฯ 7

D)

7ฯ 8

E))

8ฯ 9

A

ABCD=A1+A2+2M

(I)

Resoluciรณn Tema: ร rea del sector circular

A1ร A2=Mร M

De

M = A1 ร A 2

(II)

S

; "##$ "#$

A A

ABCD=

ABCD=

(

r

A1 + A 2 + 2 A1 ร A 2

A1 + A 2 )

S= r2

2

Ademรกs

Respuesta

(

A1 + A2

)

2a

2

a 30ยบ

ALTERNATIVA

D

a 3

23

Matemática Análisis y procedimiento

Y

Y

C2 30º

M

r r

A O

2r 30º 30º

X

X

1

C1

A)

⎛ 2 − cos θ ⎞ B) ⎜ ⎝ 1 − cos θ ⎟⎠

Del dato tan θ =

3 3

=30º

C)

1 ⎛ 2 − cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 1 − coss θ ⎠

D)

1 ⎛ 2 + cos cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 1 − cos θ ⎠

E)

1 ⎛ 1 − cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 + cos θ ⎠

gráf o se tiene Si r es el radio de C 2, según el gráfico 3r=1

r=

1 3

Por lo tanto

A somb.=AC1 – AC2 ⎛1⎞ 2 = π (1) − π ⎜ ⎟ ⎝3⎠ 8π = 9

1 ⎛ 1 − cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 − cos θ ⎠

Resolución 2

Tema: Circunferencia trigonométrica Análisis y procedimiento

Respuesta

Se pide Área

8π 9

Del gráfico

ALTERNATIVA

E

PREGUNTA N.º 34 En la circunferencia trigonométrica de la figura π mostrada, el arco θ ∈ ; π , calcule el área de 2

p =θ la región sombreada. AM

ABC

BHO a

CPO

− cos θ 1 − h = 1 h 1 − cos θ = → h=

1 h

1 1 − cos θ

24

Matemática M 1

Resolución

Y

B

Tema:

Identidades trigonométricas de arcos compuestos

Se sabe que H

– cos

O

1– h P h 45º h 45º

A X

C

A

ABC=A

AOB+A

tan ( x + y ) =

tan x + tan y 1 − tan x·tan y

tan ( x − y ) =

tan x − tan y 1 + tan x tan y

Análisis y procedimiento

OCA

Piden simplificar la expresión E. 1×1 1 1 + × A ABC= 2 2 (1 − cos θ) =

1⎛ 1 ⎞ ⎟ ⎜1 + 2 ⎝ 1 − coss θ ⎠

=

1 ⎛ 2 − cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 1 − cos θ ⎠

⎛x⎞ E = (1 − a 2b 2 ) tan ( x )·tan ⎜ ⎟ ⎝7⎠ Dato Dato: ⎛ 4x ⎞ ⎛ 3x ⎞ tan an ⎜ = a y tan ⎜ ⎟ = b ⎝ 7 ⎟⎠ ⎝ 7 ⎠

Respuesta

Entonces onces

1 ⎛ 2 − cos θ ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 1 − cos θ ⎠

⎛ 4 x 3x ⎞ ⎛ 4 x 3x ⎞ E = (1 − a 2b 2 )·tan ⎜ + − ⎟ ·tan ⎜⎝ ⎟ ⎝ 7 7 ⎠ 7 7 ⎠

ALTERN LTERNATIVA TIVA

C

PREGUNTA N.º 35 ⎛ 4x ⎞ ⎛ 3x ⎞ = a y tan ⎜ ⎟ = b, entonces al Si tan ⎜ ⎝ 7 ⎟⎠ ⎝ 7 ⎠

⎛ a+b ⎞ ⎛ a−b ⎞ E = (1 − a 2b 2 )· ⎜ · ⎝ 1 − ab ⎠⎟ ⎝⎜ 1 + ab ⎠⎟

(

simplificar ⎛x⎞ E = (1 − a 2b 2 ) · tan( x) · tan ⎜ ⎟ ; se obtiene: ⎝7⎠

)

E = 1 − a 2b 2 ·

(a 2 − b 2 ) (1 − a 2b 2 )

Finalmente E=a2 – b2

A) a – b B) a2 – b2

Respuesta

C) a+b

a2 – b2

D) ab E) a/b

ALTERNATIVA

B

25

MatemĂĄtica PREGUNTA N.Âş 36 Si x ∈ Ď€;

Del grĂĄfico

5Ď€ , determine el rango de la funciĂłn 4

1 > 1 – sen2x > 0

f ( x ) = 1 + 2 sen x ¡cos x

A)

1 > 1 sen 2 x > 0 1 > f(x) > 0

2 2

0;

0 < sen2x < 1 0 > – sen2x > – 1

Ran(f )= 0; 1

B) 0; 1

Respuesta

C)

0; 2

0; 1

D)

0; 3

E)

0; 2 1

ALTERNATIVA

PREGUNTA P EGUN N.Âş 37

ResoluciĂłn

Para P a 0 < x < 1, 1 resuelva la ecuaciĂłn

Tema: Funciones trigonomĂŠtricas

⎛ 1 ⎞ arccot x = arctan ⎜ âŽ? 1 − x ⎠âŽ&#x;

AnĂĄlisis y procedimiento Piden el Ran(f ). f( x ) = 1 + 2 sen x cos x ; Ď€ < x < f( x ) = 1 + 2 ( − sen x ) cos cos x

f( x )

B

5Ď€ 4

A)

−1 + 5 2

D)

−1 + 2 2

B)

−1 + 4 2

C)

−1 + 3 2

E)

−2 + 2 2

ResoluciĂłn

5Ď€ = 1 − sen 2 x ; 2Ď€ < 2 x < 2

Analizamos en una C.T.

Tema: Funciones trigonomĂŠtricas inversas ⎛1⎞ arccot( x) = arctan ⎜ âŽ&#x; ; x > 0 âŽ?x⎠ax 2 + bx + c = 0 → x =

Y

− b Âą b 2 − 4 ac 2a

AnĂĄlisis y procedimiento

5 /2 2x

De la condiciĂłn

1

⎛ 1 ⎞ arccot x = arctan ⎜ ; 0 < x <1 âŽ? 1 − x âŽ&#x;âŽ

sen2x 2 X

⎛1⎞ ⎛ 1 ⎞ arctan ⎜ âŽ&#x; = arctan ⎜ âŽ?x⎠âŽ? 1 − x âŽ&#x;âŽ

26

Matemática Análisis y procedimiento

1 1 = x 1− x 1 x2

=

log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) =

1 1− x

1 log 5 9 2

log 5 ( tan θ) ( tan θ + 6 ) = log 5 9 tan2 +6tan =3

2

x =1 – x

tan2 +6tan – 3=0

Resolviendo la ecuación cuadrática ∴ x=

tan θ =

5 −1 2

− 6 ± 36 − 4 (1) ( −3) 2

tan θ = −3 ± 2 3

Respuesta

Como θ ∈ 0;

−1 + 5 2

π , entonces tan > 0. 2

tan θ = −3 + 2 3

ALTERNATIVA RNATIVA A

tan an 2 θ = 21 − 12 2 3

A

sec 2 θ − 1 = 21 − 12 2 3 sec 2 θ = 22 − 12 2 3

PREGUNTA N.º 38 Sea 0 < θ <

π tal que 2

Respuesta spues 22 12 3

1 log 5 ( tan θ) + log 5 ( tan θ + 6 ) = logg 5 9 2

ALTERNATIVA

B

Determine el valor de sec2 . A) 24 12 3 B) 22 12 3 C) 20 12 3

PREGUNTA N.º 39 Si A, B y C son los ángulos de un triángulo, 1,2; 2,3 y 3 son las longitudes de sus lados opuestos

D) 18 12 3

a dichos ángulos respectivamente y senA=L,

E) 12 12

calcule el valor de la expresión siguiente:

Resolución

D=

sen ( A + B) + sen ( A + C ) + sen ( B + C ) 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C

Tema: Identidades trigonométricas fundamentales 2 =1+tan2

A)

L 4

D)

L 10

x A+logx B=logx(A · B) n · logx A=logx An

B)

L 6

C)

L 8

E)

L 12

27

Matemática Resolución Tema: Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de senos:

a b c sen A sen B sen C

Teorema de proyecciones

→

1, 2 + 2, 3 + 3 1, 2 = sen A + sen B + sen C sen A

→

6, 5 1, 2 = sen A + sen B + sen C L

→ sen A + sen B + sen C =

a=bcos C+ccos B

65 L 12

(I)

Por el teorema de proyección tenemos

b=acos C+ccos A

1,2=3cos B+2,3cos C

c=acos B+bcos A

3=1,2cos B+2,3cos A 2,3=3cos A+1,2cos C

B c

Sumando las tres relaciones S

a

6,5=5,3cos A+4,2cos B+3,5cosC 6,5=5,3co A

65=53cos 6 5=53co A+42cos +42cos B+35cosC B

C

b

(II)

Al reemplazar A eemp r (I) y (II) en ( ) ( se tiene que

Análisis y procedimiento nto

D

Se pide calcular 180 º−C 180 º− B 180 1P º− A P P sen( A + B ) + sen( A + C ) + sen( B + C ) D= 53 cos A + 42 2 co coss B + 35 cos C

D=

sen C + sen B + sen A 53 cos A + 42 cos B + 35 cos C B

Respuesta R L 12

ALTERNATIVA

(D)

E

PREGUNTA N.º 40 1,2

3

L 12

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre la recta y+x=0. Además, pasa por los puntos (3; 4) y ( 3 2; 7 )?

A

2,3

C A) x2+y2=5

Por el teorema de senos tenemos 1, 2 2, 3 3 sen A sen B sen C

B) x2+y2=9 C) x2+y2=15 D) x2+y2=16 E) x2+y2=25

28

Matemática Resolución

II. (3; 4) ( 3 2;

Tema: Ecuación de la circunferencia

(3 – h)2+(4+h)2=r2

(3

r (h; k)

7 ) C entonces

(x – h)2+(y – k)2=r2

2 − h) + ( 7 + h) = r 2 2

2

Igualando, tenemos que h=0, entonces k=0 Luego

C : x2+y2=r2 Análisis y procedimiento Ecuación de la circunferencia:

C : (x – h)2+(y – k)2=r 2 Por dato I.

(h; k) L: y+x=0 k=– h

Como (3; 4) C 32+42=r 2 r 2=25 ?

C : x2+y2=25

Respuesta x2+y2=25

Por lo tanto

C : (x – h)2+(y+h)2=r 2

ALTERNATIVA

E

29

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