MATEMĂ TICA PREUNIVERSITARIA
LEYES DE EXPONENTES
3. Ley para potenciaciĂłn:
LEYES DE EXPONENTES Es de gran importancia conocer las diferentes leyes que se aplican a los exponentes, ya que dichas leyes nos ayudaran en el mundo de las operaciones con variables y nĂşmeros, y sobre todo en productos notables y factorizaciĂłn. Claro esta que dichas leyes se aplican en todo el mundo de las matemĂĄticas. Generalmente al simplificar alguna expresiĂłn con exponentes, estos al final deben quedar positivos. Las leyes para los exponentes son las siguientes:
1. Ley para multiplicaciĂłn:
Esta ley variable manera: suman. general.
se aplica cuando tenemos la misma o base, y se aplica de la siguiente se copia la base y los exponentes se Tal y como aparece en el caso
Ejemplo 1. Simplifique
2. Ley para divisiĂłn:
Para esta ley se copia la base y los exponentes se restan, siempre recuerde que el exponente que aparece en el numerador va primero y luego el que aparece en el denominador.
Simplifique
Ejemplo 1. Simplifique
4. Ley para exponentes negativos:
1
Esta ley la aplicaremos cuando tengamos exponentes negativos, ya que al cambiar de lugar la variable el exponente cambia de signo, esto lo utilizaremos frecuentemente para dejar nuestras respuestas finales con todos los exponentes positivos. Ejemplo 1.
Simplifique
5. Ley de potenciaciĂłn variables:
para
dos
Recuerde que siempre hay que simplificar y dejar el exponente positivo.
Ejemplo1.
Para esta ley se copia la base y los exponentes se multiplican.
Para esta ley podemos observar que un exponente afecta a todos los tĂŠrminos que se encuentren dentro de parĂŠntesis que afecta dicho exponente. Ejemplo 1.
Aplicando la ley numero 5. Ahora se aplica la ley numero 4 para dejar la respuesta con exponentes positivos.
MATEMĂ TICA PREUNIVERSITARIA
Ahora se le presentaran algunos ejemplos donde se deben aplicar todas las leyes de exponentes. Ejemplo 1.
SoluciĂłn 1: Como tenemos la divisiĂłn de variables aplicamos la ley numero 2 de la siguiente manera: !
" !
"
Ahora aplicamos la ley numero 5: Dejando los exponentes positivos:
SoluciĂłn 2: Aplicamos la ley numero 5 de primero:
Ahora aplicamos la ley numero 2: Ahora dejando los exponentes positivos:
Podemos observar que ambas soluciones son idĂŠnticas, por lo que el orden de soluciĂłn no es importante para este tipo de casos. Ejemplo 2.
El orden en que se apliquen las leyes no es importante, para este ejemplo podemos comenzar con simplificar lo que se encuentra dentro del parĂŠntesis y por ultimo aplicar la ley numero 5, o podemos aplicar dicha ley primero y luego simplificar con las demĂĄs leyes, al final el resultado serĂĄ el mismo.
LEYES DE EXPONENTES
Para este ejemplo tambiĂŠn aplica lo anterior, pero ahora lo solucionaremos empezando de afuera hacia adentro. Aplicando la ley numero 5: # Volvemos a aplicar la ley numero 5: Nunca olvidemos lo importante que es la ley de signos, ahora aplicando la ley numero 2: # Dejando los exponentes positivos: #
#