prueba1 by ROBINSON MONSALVE

PROBABILIDAD

GUÍA DIDÁCTICA

Mónica A. Santa Escobar Adriana Morales Robayo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD – FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá D.C., 2007 1

COMITÉ DIRECTIVO Jaime Alberto Leal Afanador Rector

Gloria Herrera Sánchez Vicerrectora Académica y de Investigación

Roberto Salazar Ramos Vicerrector de Medios y Mediaciones Pedagógicas

GUÍA DIDÁCTICA CURSO PROBABILIDAD PRIMERA EDICIÓN

ISBN

2007 Centro Nacional de Medios para el Aprendizaje

CONTENIDO

PROTOCOLO ACADÉMICO

FICHA TÉCNICA

INTRODUCCIÓN

JUSTIFICACIÓN

INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 4.1.

Propósitos

4.2.

Objetivos

4.3.

Competencias

4.4.

Metas

5. UNIDADES DIDÁCTICAS 5.1.

Mapa conceptual

6. CONTEXTO TEÓRICO 7.

METODOLOGÍA GENERAL

SISTEMA DE EVALUACIÓN

GLOSARIO DE TÉRMINOS

10.

FUENTES DOCUMENTALES

GUÍA DE ACTIVIDADES

PROTOCOLO ACADÉMICO

FICHA TÉCNICA

Probabilidad. Espacio muestral, Técnicas de conteo, espacio muestral, eventos probabilísticos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, teorema de Palabras claves: Bayes, variables aleatorias, valor esperado, distribuciones de probabilidad discreta, distribuciones de probabilidad continua. Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD— Institución: Bogotá D.C. — Colombia. Ciudad: Mónica A. Santa Escobar, Adriana Morales Robayo. monica.santa@unad.edu.co; Autor del Protocolo: adriana.morales@unad.edu.co 2007 Año: Ciencias Básicas Unidad Académica: Disciplinar Campo de formación: Área del conocimiento: Matemáticas Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio Créditos académicos: independiente y 26 horas promedio de seguimiento tutorial. Teórico, en tanto que busca la identificación y reconocimiento de las problemáticas, perspectivas Tipo de curso: teóricas, conceptos, categorías métodos y técnicas indispensables para la formación profesional. Estudiantes de los programas de pregrado de la Destinatarios: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. 1. El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la Competencias disciplina desarrollada. generales de 2. El estudiante comprende, selecciona y aplica las aprendizaje: distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina. Metodología de oferta: A distancia. Módulo impreso en papel, en ambiente Web y CDFormato de circulación: ROM. 1. Principios de probabilidad. Denominación de las 2. Variables aleatorias y Distribuciones de unidades didácticas: probabilidad. Nombre del curso:

INTRODUCCIÓN

El curso académico de Probabilidad hace parte de la formación básica disciplinar de los programas que ofertan las facultades de Ciencias Básicas e Ingeniería, Ciencias Agrarias y Ciencias Administrativas, de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia —UNAD—. Consta de dos (2) créditos académicos, el sistema adoptado por la UNAD como estándar curricular en la formación universitaria, y es de tipo teórico, en tanto que busca la identificación y el reconocimiento de las problemáticas, perspectivas teóricas, conceptos, categorías, métodos y técnicas indispensables para la formación profesional. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad. La vida del ser humano está rodeada continuamente por situaciones aleatorias, sería un error pensar que se vive en un mundo determinista; muy por el contrario, la incertidumbre siempre está presente. El ser humano, de una manera intuitiva, desarrolla un conocimiento básico sobre temas derivados de esa incertidumbre como lo son: el azar, la aleatoriedad y la probabilidad. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. De ahí que se vea la importancia de conocer a profundidad las características de ciertos fenómenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los métodos probabilísticos más comúnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones más apropiadas. Este curso consta de dos unidades didácticas1, correlacionadas directamente con el número de créditos académicos asignados. La primera de ellas, considera los Principios de Probabilidad necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos básicos de 1

Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados como conceptos que los tipifican, en articulación con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDÁCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogotá D.C. 2004.

las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, se identifican las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes; En la segunda unidad didáctica se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, esperanza y desviación estándar; se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la uniforme continua, normal y exponencial El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. La metodología a seguir será bajo la estrategia de educación a distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas, estudio independiente y encuentros tutoriales, que permitirán la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. En la evaluación se privilegian las técnicas auto, co y heteroevaluativas.  Autoevaluación: evaluación que realiza el estudiante para valorar su propio proceso de aprendizaje.  Coevaluación: se realiza a través de los grupos colaborativos, y pretende la socialización de los resultados del trabajo personal.  Heteroevaluación: Es la valoración que realiza el tutor y tiene como objetivo examinar y calificar el desempeño competente del estudiante. Se exigirá el uso del portafolio de desempeño personal en donde se tendrán los registros del trabajo cognitivo como ejercicios prácticos, investigaciones, pequeñas evaluaciones, autoevaluaciones, entre otros. El sistema de interactividades vincula a los actores del proceso mediante diversas actividades de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes hacia el logro de los objetivos que se pretenden de la siguiente manera:  Tutor-estudiante: a través del acompañamiento individual. 7

 Estudiante-estudiante: mediante la participación activa en los grupos colaborativos de aprendizaje.  Estudiantes-tutor: a través del acompañamiento a los pequeños grupos colaborativos de aprendizaje.  Tutor-estudiantes: mediante el acompañamiento en grupo de curso.  Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socialización que se realizan en el grupo de curso. Las mediaciones tecnológicas recomendadas para el desarrollo del curso, buscan la interlocución entre los actores durante todo el proceso de aprendizaje; ellas son:  Los materiales impresos en papel, bien sea el Módulo o las diferentes referencias bibliográficas recomendadas en la Guía de Actividades o por el tutor a cargo del curso.  Sitios Web recomendados, que propician el acercamiento al conocimiento, la interacción y la producción de nuevas dinámicas educativas.  Sistemas de interactividades sincrónicas: permite la comunicación a través de encuentros presenciales directos o de encuentros mediados (chat, audioconferencias, videoconferencias, tutorías telefónicas, etc.)  Sistemas de interactividades asincrónicas: permite la comunicación en forma diferida favoreciendo la disposición del tiempo del estudiante para su proceso de aprendizaje, mediante la utilización de correo electrónico, foros, grupos de discusión, entre otros. Acorde con lo expuesto, el curso de Probabilidad presenta un enfoque transversal, debido a que es trabajado por distintas disciplinas, enriqueciendo así la posibilidad de interactuar con un mismo lenguaje y en distintos entornos. Presenta además, una metodología clara de estudio, basada en la estrategia de la educación a distancia. Es pues, una invitación al estudiante de la UNAD para que interiorice y aplique los puntos abordados anteriormente, y logre así los propósitos trazados en este curso y los lleve a su práctica profesional.

JUSTIFICACIÓN

La Estadística es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un país, el crecimiento económico de una empresa o el crecimiento de producción y venta de un producto específico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminación del agua o el aire, la clasificación de personal en una empresa para efectos de una buena y sana política laboral, etc. El propósito de la Estadística es el de sacar conclusiones de una población en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadística, suele venir precedido de otro: la Estadística Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visión más precisa y conjunta de las observaciones. Pero este proceso es sólo el principio de los análisis. Para obtener conclusiones válidas y hacer predicciones correctas acerca de una población a través de la observación de una muestra, debe recurrirse a métodos de Inferencia Estadística que implican el uso de la teoría de probabilidades. El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las técnicas de la Inferencia Estadística y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentación matemática de la Inferencia Estadística. La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los fenómenos aleatorios están siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenómeno. Sin embargo, para expresar el grado de ella en términos numéricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud, es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante identifique, se apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad, a través del análisis de fenómenos enmarcados en una práctica propia de su disciplina y que comprenda, seleccione y aplique sus distintas técnicas. El curso de Probabilidad, programado como curso académico básico —común entre los diferentes programas que oferta la UNAD—, busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir 9

fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la Estadística proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (población) en base a los datos recopilados en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. En este curso se introducen los conceptos básicos de la Probabilidad y se manejan las distribuciones de probabilidad más conocidas. En el desarrollo del curso se procurará que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se empleará la hoja de cálculo para realizar procesos que involucran grandes volúmenes de información. La estrategia metodológica de aprendizaje de la educación a distancia se realiza mediante el estudio independiente y el acompañamiento tutorial, a través de mediaciones tecnológicas, que permitan la medición de las metas alcanzadas. Por tal razón, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a través del trabajo personal y en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje y el acompañamiento tutorial, correspondiente al acompañamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formación. Debe tenerse en cuenta que este proceso es cíclico toda vez que el estudiante así lo requiera; por tanto, es importante que al final de cada proceso, éste realice una retroalimentación y autoevaluación: estudiando nuevamente el tema, teniendo en cuenta las sugerencias del tutor en su acompañamiento, y efectuando constantemente evaluación del tema estudiado por medio de ejercicios de aplicación, definición de conceptos, etc. Bajo el sistema de auto, co y heteroevaluación, se lleva a cabo el seguimiento del estudiante con el apoyo y acompañamiento del tutor, quien establece los momentos de entrega de material evaluable como el portafolio de actividades, trabajos escritos, exposiciones, investigaciones o evaluaciones escritas, entre otras, para determinar sus avances y logros. El curso contempla una evaluación final nacional del 40% y el 60% restante corresponde al seguimiento que se efectúa a lo largo del semestre. El estudiante inicia el curso con los conocimientos básicos de la Estadística Descriptiva, requisitos mínimos para llevar con éxito las intencionalidades formativas trazadas. Además de una actitud abierta frente a los temas que el curso promete y que permitirán llevar a la práctica propia de su disciplina.

INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

4.1. Propósitos  Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el análisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemático de conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad.  Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar técnicas probabilísticas durante el análisis de problemas específicos relacionados con su área de formación.

4.2. Objetivos General:  Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la Probabilidad en los diferentes campos del saber. Específico:  Que el estudiante identifique y lleve a la práctica los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en cualquier tipo de información recopilada de su disciplina formativa.  Que el estudiante aplique la teoría de la Probabilidad para la interpretación de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su práctica formativa.

4.3. Competencias  El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.  El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad, a través del análisis de información tomada de una investigación propia de su disciplina.

4.4. Metas Al terminar el curso de Probabilidad, el estudiante: 11

 Pondrá a prueba la apropiación de los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, propios de su disciplina.  Realizará el seguimiento probabilístico de un fenómeno real, identificando y seleccionando los elementos estadísticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinámica del fenómeno.

5. UNIDAD DIDÁCTICA

UNIDADES DIDÁCTICAS

CAPÍTULO

TEMA

1.Experimento aleatorio, espacios muestrales, y eventos

1.1. Espacios muestrales 1.2. Eventos o Sucesos. Operaciones con eventos

   

2. Técnicas de conteo

2.1. Principio del conteo 2.2. Factorial de un número 2.3. Permutaciones y variaciones 2.4. Combinaciones 2.5. Regla del exponente



3.1. Interpretaciones de la probabilidad

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD 3. Propiedades básicas de la probabilidad

3.2. Axiomas de probabilidad

3.3. Probabilidad total y Teorema de Bayes

VARIABLES ALEATORIAS Y 1 Variables DISTRIBUCIONES aleatorias DE PROBABILIDAD

1.1 Variable aleatoria discreta

SECCIÓN Experimento aleatorio Espacio muestral Unión, Intersección de eventos Complemento de un evento

 Método clásico de la probabilidad  Aproximación de la probabilidad por frecuencias relativas  Probabilidad subjetiva o a priori  Regla de la adición  Probabilidad de la unión de dos eventos  Regla de la multiplicación  Independencia de eventos  Probabilidad Condicional  Reglas de probabilidad total  Teorema de Bayes  Función de probabilidad  Función de distribución acumulada  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar

UNIDAD DIDÁCTICA

CAPÍTULO

TEMA

PROBABILIDAD 1.2. Variable aleatoria continua

2. Distribuciones de probabilidad 2.1. Distribución uniforme discreta discreta

2.2. Distribución binomial

2.3. Distribución geométrica

2.4 Distribución binomial negativa

2.5. Distribución hipergeométrica

2.6. Distribución Poisson 3. Distribuciones de probabilidad 3.1. Distribución uniforme continua continua

SECCIÓN  Función de densidad de probabilidad  Función de distribución acumulada  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Ensayo de Bernoulli  Valor esperado  Desviación estándar  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar  Valor esperado  Varianza  Desviación estándar

UNIDAD DIDÁCTICA

CAPÍTULO

TEMA

SECCIÓN

3.2. Distribución normal

     

3.3. Distribución exponencial

   

Valor esperado Varianza Desviación estándar Variable aleatoria normal estándar Estandarización Aproximación normal a las distribuciones binomial y Poisson Valor esperado Varianza Desviación estándar Propiedad de la carencia de memoria

5.1. Mapa conceptual

PROBABILIDAD

T茅cnicas de conteo

Requiere

Definiciones preliminares Como

Que son

Permutaciones Variaciones Combinaciones

Que permiten conocer las

Experimento aleatorio Espacio muestral Eventos

Propiedades b谩sicas de la probabilidad Como

Interpretaciones de la probabilidad

Reglas de adici贸n

Probabilidad condicional

Independencia de eventos

Teorema de Bayes

Reglas de multiplicaci贸n

Que, junto con las

Variables aleatorias

Discretas

Que pueden ser

Continuas

Permiten determinar

Como

Distribuciones de probabilidad

Como

Uniforme continua

Uniforme discreta

Normal Binomial Exponencial Weibul

Geométrica

Erlang Binomial negativa

Hipergeométrica

Poisson

Gamma Valor esperado Varianza Desviación estándar

A las que se les determina

Ji-cuadrada t-student F de Fisher

CONTEXTO TEÓRICO

La Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Pero esta ciencia no sólo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún suceso. La Estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales se necesita conocer algunas características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Características que permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Además, permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran. Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayoría de los hechos están influidos por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se está seguro de lo que va a ocurrir. La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando métodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos métodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciación hecha a través del sentido común. La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemática y más cercana a la realidad, entregando una información más precisa y confiable y, por tanto, más útil para las disciplinas humanas. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenómenos aleatorios que surgen en sus áreas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadística proporciona las herramientas necesarias 18

para hacer inferencias sobre un todo (población) con base a los datos recopilados en sólo unos cuantos elementos observados de la población (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validación de los métodos estadísticos. El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilísticas básicas para el estudio de fenómenos propios de su disciplina de formación y del entorno social, económico y político en que se desenvuelve, cuya evolución temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones más objetivas frente a dichos fenómenos. El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y métodos de la Probabilidad en ejercicios prácticos enmarcados en situaciones y fenómenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas técnicas estadísticas de la Probabilidad.

7. METODOLOGÍA

La metodología que fomenta la UNAD es bajo el modelo de educación a distancia a través del uso de mediaciones tecnológicas y los textos impresos, y las estrategias de aprendizaje como el estudio independiente y el acompañamiento tutorial. De igual manera el curso académico de Probabilidad hará uso de esta metodología que permitirá la medición de las metas alcanzadas por el estudiante en el desarrollo del aprendizaje. Para que el estudiante culmine con éxito el curso es indispensable que éste, de manera individual y grupal, realice una acertada planeación de las actividades a seguir y así lograr las intencionalidades formativas de aprendizaje trazadas. Este proceso de aprendizaje se puede estructurar de la siguiente manera: ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Preliminares

Ejecución

DESCRIPCIÓN Se trata de los primeros actos que realiza el estudiante al confrontarse por primera vez con el curso. Aquí identifica las intencionalidades formativas de aprendizaje del curso (propósitos, objetivos, competencias y metas), las unidades didácticas y los contenidos temáticos, la metodología de trabajo y la guía de actividades. Son actividades encaminadas a alcanzar los propósitos del curso. Corresponde a la fase de profundización. Se da a través de un proceso cíclico, que se repite tantas veces como crea necesario el estudiante, encaminadas siempre a cumplir las metas trazadas del curso. Este ciclo tiene cuatro momentos: estudio personal, trabajo en grupo, consulta al tutor y retroalimentación.

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES Puede desarrollarse de manera individual a través del estudio de la Guía Didáctica del curso (Protocolo Académico y Guía de Actividades) o a través de actividades grupales desarrolladas por el tutor.

Estudio personal: es realizado por el estudiante usando las herramientas sugeridas por el tutor (módulo, textos, documentos, etc.) o haciendo uso de la consulta bibliográfica personal (textos, revistas, sitios web, etc.) Trabajo en grupo: es realizada en pequeños grupos colaborativos. Se trata de grupos de estudio o de discusión que, en primera instancia, trabajan sin la asesoría del tutor, en cambio, hacen uso de la socialización del

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

DESCRIPCIÓN

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES trabajo individual previamente hecho. Allí se construyen las consultas estructuradas al tutor. Consulta al tutor: es el momento en que el tutor participa directamente en el proceso de aprendizaje del estudiante. Es aquí donde éste resolverá todas las inquietudes de los estudiantes después de haber pasado por un estudio individual y grupal. Este trabajo se puede realizar en gran grupo (tutoría) o en pequeños grupos o individualmente (asesorías). Los medios tecnológicos usados por el tutor pueden ser desde el aula misma hasta el correo electrónico, los foros y las tele o audioconferencias. Retroalimentación: es el paso a seguir después de la consulta al tutor. El estudiante estará en capacidad de resolver problemas acordes a lo consultado, de manera que pueda autoverificar si aprehendió lo estudiado. De esta manera está preparándose para el proceso de evaluación.

Estas actividades permiten identificar el nivel de logro alcanzado de cada una de las unidades didácticas, establecer las dificultades en el aprendizaje y afianzar los conocimientos adquiridos. Evaluación

 Autoevaluación: La desarrolla el estudiante a través de ejercicios, talleres, problemas, lecturas autorreguladas e investigaciones sobre temas específicos y correspondientes a su disciplina formativa. Este tipo de evaluación se hace de manera individual, ayudado por derroteros o rúbricas que permiten una apropiada autoevaluación.  Coevaluación: se desarrolla a través de portafolios que consiste en hacer una colección de producciones individuales o grupales (ensayos, análisis de

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

DESCRIPCIÓN

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES lecturas, reflexiones personales, mapas conceptuales, investigaciones, ejercicios) y permite la reflexión conjunta sobre los productos incluidos y sobre los aprendizajes logrados. Es desarrollada a través de grupos.  Heteroevaluación: desarrollada por el tutor a través de evaluaciones parciales o nacionales, evaluación de portafolios, etc.

El curso académico consta de dos (2) créditos académicos correspondientes a 96 horas de trabajo académico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de acompañamiento tutorial. Por estudio independiente se entiende como el momento en que el estudiante inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades académicas individuales y grupales. Este componente de trabajo académico está constituido por dos acciones: el trabajo personal y el trabajo en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje. En el trabajo personal, el estudiante indaga los núcleos generativos del conocimiento, por medio de la exploración del curso académico, la lectura y análisis de la Guía Didáctica, la lectura del Módulo y demás materiales impresos, la consulta en sitios web, el desarrollo de actividades propuestas en la guía o por el tutor, la autoevaluación, la elaboración de informes y la construcción de su portafolio personal. En el trabajo personal el estudiante debe de disponer de 50 horas/semestre. Para esta acción es pertinente que el estudiante lleve su proceso autorregulado de aprendizaje por medio de una lectura autorregulada, en la que define el tema a estudiar, la fuente de consulta, realiza un resumen que plasme lo aprendido, indica las palabras clave, destaca teorías, definiciones, fórmulas y demás, plantea las dificultades o inquietudes que se le presentaron al momento de la lectura, propone debates para el trabajo en grupo, plantea y soluciona un número adecuado de ejercicios típicos del tema en cuestión y realiza una autoevaluación que permita detectar los avances del tema de estudio (ver formato en la página siguiente). Este formato de lectura autorregulada debe anexarse al portafolio personal.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA —UNAD— UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS PROBABILIDAD

Nombre: Fecha: Tema: Fuentes bibliográficas:

LECTURA AUTORREGULADA Nº Cédula: Programa:

Palabras clave: Resumen:

Teorías, definiciones y fórmulas

Dificultades o inquietudes:

Ejercicios:

Autoevaluación:

Después del trabajo personal, el estudiante comparte lo aprendido con sus compañeros en pequeños grupos colaborativos de aprendizaje, donde se intercambian conocimientos, se debaten inquietudes, se comparten experiencias de aprendizaje, etc. Es en este componente de aprendizaje donde el estudiante comienza a desarrollar la competencia comunicativa y estimula las habilidades valorativas y de interacción. Este trabajo requiere 20 horas/semestre de trabajo. Para esta acción se completará un formato de registro de trabajo en pequeño grupo colaborativo en el que se indica, entre otros, los nombres de cada uno de los participantes, el tema a discutir, la relatoría del trabajo en la que se indiquen los temas de debate, cómo estos se llevaron a cabo y a qué conclusiones se llegan, la solución de ejercicios modelo o talleres propuestos por el tutor y la coevaluación que, como grupo, se considere (ver formato en la página siguiente). Este registro también debe anexarse al portafolio de cada uno de los estudiantes. El trabajo en pequeños grupos colaborativos permitirá complementar los conocimientos propios con los de los demás compañeros, aclarará dudas acerca de temas específicos, reforzará lo aprendido con lo aportado en el grupo, propondrá dudas e inquietudes grupales para compartir con el tutor y detectará debilidades y dificultades en la comprensión del tema que se estudia. 23

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA —UNAD— UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS PROBABILIDAD REGISTRO DE TRABAJO EN PEQUEÑO GRUPO COLABORATIVO Nº Nombres: Cédula: Programa

Fecha: Tema: Fuentes bibliográficas: Relatoría:

Conclusiones:

Dificultades o inquietudes:

Ejercicios:

Coevaluación:

La acción tutorial se entiende como el acompañamiento y seguimiento a los procesos de aprendizaje de los estudiantes por parte del tutor, de manera sincrónica como asincrónica. El tiempo asignado, según el sistema de créditos académicos, para el acompañamiento tutorial es de 26 horas/semestre. Se compone de tres acciones: tutoría individual, tutoría a pequeños grupos colaborativos y tutoría en grupo de curso. En la tutoría individual el tutor hace acompañamiento al estudiante de manera individual sobre situaciones particulares en su proceso de aprendizaje, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que usa en su proceso. Esta tutoría usa mediaciones tecnológicas como el Chat, el correo electrónico, la consulta telefónica o el encuentro personal. El tiempo aproximado de esta acción es de 6 horas/semestre. En este tiempo el tutor también evalúa el 24

trabajo del estudiante por medio de revisión de trabajos, portafolios, exámenes, entre otros. En la tutoría a pequeños grupos colaborativos el tutor orienta acera de las situaciones particulares que puedan presentar éstos, tales como contenidos temáticos, pertinencia y efectividad de los métodos y técnicas que está utilizando el grupo en su proceso y así se pueda estimular y potenciar el aprendizaje del grupo. El tiempo aproximado para esta acción tutorial es de 8 horas/semestre. En la tutoría en grupo de curso los estudiantes, con la orientación del tutor, abordan temas específicos que presentan algún grado de dificultad en los momentos académicos previos. En las tutorías, el tutor asume el rol de orientador y dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinámico y participativo. Este espacio es para socializar lo aprendido en los otros momentos y las inquietudes que no se pudieron solucionar individual ni grupalmente. Para este trabajo se requieren de 12 horas/semestre, que pueden ser encuentros presenciales o virtuales, según las posibilidades y disponibilidades tecnológicas de la UNAD.

Distribución de horas promedio para el trabajo académico Curso de Probabilidad Dos (2) créditos académicos Estudio Independiente —EI—

Acompañamiento Tutorial —AT—

Trabajo Personal (TP)

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo (TPGC)

Tutoría Individual (TI)

Tutoría a Pequeño Grupo (TPG)

Tutoría en Gran Curso (TGC)

50 h

20 h

12 h

Las características generales de las fases de aprendizaje mediante las cuales se estructuran los dispositivos pedagógicos y didácticos del curso académico en el contexto de la educación a distancia son: Reconocimiento: se refiere a la exploración y activación de saberes previos, en el cual el tutor mediante una entrevista, un taller o una evaluación diagnóstica deberá informarse de los conocimientos que traen los estudiantes respecto al curso. Profundización: aborda los componentes principales del curso. En esta fase se desarrolla la mayor parte del curso, es aquí donde se socializa mediante los diferentes componentes de trabajo académico lo aprendido, las inquietudes y 25

dudas y sus soluciones. Como estrategia pedagógica se hará un seguimiento del portafolio personal el cual debe contener el registro de lectura autorregulada de cada tema que se estudia, el registro de trabajo en pequeño grupo colaborativo, las evaluaciones, talleres y trabajos. Transferencia: tiene como meta que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos a su disciplina propia e identifique los principales problemas cotidianos que se encontrará en su profesión asociados con la Probabilidad.

8. SISTEMA DE EVALUACIÓN

En la evaluación se privilegia las técnicas auto, co y heteroevaluativas. La autoevaluación, la realiza el participante en cada encuentro mediante una reflexión donde se da cuenta de logros alcanzados, de las dificultades y de los propósitos y estrategia de mejoramiento. La coevaluación, se realiza entre sus pares y acontece durante los encuentros con los participantes del pequeño grupo de estudio. En cada grupo se evalúan los productos de aprendizaje de cada participante. La heteroevaluación, es la que realiza el tutor; tiene como objetivo examinar y calificar el desempeño competente del participante, desde la búsqueda permanente de respuestas a los siguientes interrogantes: ¿Cómo evidencia las fases de reconocimiento, profundización y transferencia?, ¿Cómo construye y desarrolla su proyecto de aprendizaje?, ¿En qué nivel de desarrollo está su metacognición? La evaluación por parte del tutor ocurre en cualquier momento del curso, ya que puede intervenir en el trabajo académico personal y en el de los pequeños grupos para valorar su desempeño.

9. GLOSARIO DE TÉRMINOS Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicación de los elementos. Desviación estándar: es una medida para describir la extensión o dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raíz cuadrada de la varianza. Distribución de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas. Ensayo de Bernoulli: es un experimento aleatorio que tiene sólo dos resultados posibles, denotados por “éxito” o “fracaso”. Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento. Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados. Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral. Experimento: es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso que conduzcan a un resultado y observación del cual no se está seguro. Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez. Probabilidad: es un número comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al número de éxitos o total de casos favorables por el total de casos posibles. Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestión. Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable están determinados por factores en los que intervienen el azar. 28

Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un número infinito de valores posibles. Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un número finito de valores y si los valores que asume se pueden contar. Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos. Varianza: Medida de la dispersión de una muestra estadística. Es el promedio de la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones.

10. FUENTES DOCUMENTALES

CANAVOS C., George (1986). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hil. CASTILLO GARZÓN, Patricia (1998). Métodos cuantitativos I en administración. Santafé de Bogotá: UNAD. CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadística Paso a Paso. México: Editorial Trillas. HERNÁNDEZ MAHECHA, Carlo Marcelo (2000). Introducción a la Probabilidad. Guía de Estudio. Santa fe de Bogotá: UNAD. KENNEDY, John B. & NEVILLE, Adam M. (1982). Estadística para ciencias e ingeniería. México: Harla S.A. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría y problemas de probabilidad. Serie de compendios Schaum. México: McGraw Hill. LOPES, Paulo Afonso (2000). Probabilidad & Estadística: Conceptos, Modelos, Aplicaciones en Excel. Santa fe de Bogotá: Prentice Hall, Pearson Educación. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2004). Estadística Básica Aplicada. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MARTÍNEZ BENCARDINO, Ciro (1992). Estadística. Apuntes y 614 problemas resueltos. Santa fe de Bogotá: ECOE Ediciones. MENDENHALL (1982). Introducción a la Probabilidad y la Estadística. EEUU: Iberoamericana MILTON, J. Susan (1999). Estadística para biología y ciencias de la salud. Madrid: McGraw Hill — Interamericana. MONTGOMERY, Douglas C. & RUNGER, George C. (1997). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería. México: McGraw Hill.

ORTEGA, Joaquín y WSCHEBOR, Mario (1994). Introducción a la Probabilidad. Santa fe de Bogotá: UNISUR. PUENTES MEJÍA, Carlos Eduardo (1995). Elementos de Probabilidad y de Métodos Estadísticos. Santafé de Bogotá: UNISUR. SPIEGEL, Murray R. (1991). Estadística. Serie de compendios Schaum. México: McGraw Hill. TRIOLA, Mario F. (2004). Probabilidad y estadística. Novena edición. México: Pearson & Addison Wesley. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. México: Thomson Learning. VELASCO SOTOMAYOR, Gabriel & PIOTR WISNIEWSKI, Marian (2001). Problemario de Probabilidad. México: Thomson Learning.

GUÍA DE ACTIVIDADES

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento Profundización Transferencia

Principio de multiplicación

Técnicas de conteo

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

TEMA

Inducción

CAPÍTULO

Semana

Unidad didáctica 1: Principios de Probabilidad

Inducción al curso académico. Se informa sobre contenidos, metodología, evaluaciones y compromisos del estudiante. El tutor motiva al estudiante con ejemplos cotidianos que involucran el azar y la probabilidad.

Tutoría en Grupo de Curso

El estudiante identifica las diversas técnicas de conteo y reconoce la necesidad de dominarlas para dar respuesta a fenómenos comunes y cotidianos. Identifica claramente el uso de la fórmula de multiplicación.

En grupo de curso se hace un reconocimiento general de las diferentes técnicas de conteo que el estudiante identifica. El tutor orienta el proceso de Tutoría en Grupo aprendizaje a partir de de Curso ejercicios simples. Entrega del primer taller por parte del tutor (tema: técnicas de conteo, espacios muestrales y eventos). Valor: 10%

El estudiante identifica y ejecuta adecuadamente la fórmula de multiplicación.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante da solución a problemas sencillos a través de la aplicación de la fórmula de la multiplicación.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

SITUACION DE SALIDA

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

1/2 h

Semana

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Factorial de un número

Técnicas de conteo

CAPÍTULO

El estudiante define el factorial de n y denota adecuadamente su símbolo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante calcula el factorial de un número y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas necesarias para su cálculo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante da solución a problemas comunes a través del uso adecuado del factorial.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

1/2 h

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Semana

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Permutaciones

Técnicas de conteo

CAPÍTULO

El estudiante identifica y reconoce el concepto de permutación como una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante calcula diversas permutaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas necesarias para su cálculo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante da solución a problemas comunes a través del uso adecuado de las permutaciones.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización Transferencia

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento

TEMA

Variaciones

Técnicas de conteo

CAPÍTULO

El estudiante identifica y reconoce el concepto de variación como un tipo de permutación en la que se toma únicamente una parte de los elementos del conjunto.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante calcula diversas variaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas necesarias para su cálculo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante da solución a problemas comunes a través del uso adecuado de las variaciones.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Semana

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Combinaciones

Técnicas de conteo

CAPÍTULO

El estudiante identifica y reconoce el concepto de combinación como un arreglo de los elementos de un conjunto sin importar el orden en que se dispongan.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante calcula combinaciones y hace uso adecuado de las herramientas tecnológicas necesarias para su cálculo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante da solución a problemas comunes a través del uso adecuado de las combinaciones.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Semana

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Regla del exponente

Técnicas de conteo

CAPÍTULO

El estudiante identifica y reconoce la regla del exponente como una forma sencilla de determinar el número de casos posibles en problemas sencillos de probabilidad.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante calcula probabilidades sencillas haciendo uso de la regla del exponente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante da solución a problemas comunes a través del uso adecuado de la regla del exponente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

1/2 h

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Semana

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Espacios muestrales

Espacios muestrales y eventos

CAPÍTULO

El estudiante distingue entre experimento, espacio muestral y evento ante un fenómeno dado.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante describe las características de un experimento aleatorio, espacio muestral y muestreo.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

El estudiante describe gráficamente espacios muestrales en términos de un diagrama de árbol.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución parcial del taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Profundización

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

El estudiante distingue entre experimento, espacio muestral y evento ante un fenómeno dado.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

Trabajo Personal

1/2 h

El estudiante describe eventos nuevos a partir de combinaciones de eventos existentes.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución final del taller entregado por el tutor.

El estudiante diferencia entre experimento, espacio muestral y evento en un fenómeno dado.

Dada la descripción de un experimento, elaborar una lista del espacio muestra y contar el número de eventos posibles y describirlos gráficamente. En tutoría en grupo de curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los capítulos trabajados las semanas Tutoría en Grupo anteriores: Técnicas de conteo de Curso y Espacios muestrales y eventos. De igual manera hace retroalimentación del taller que entregan los estudiantes y hace una introducción a los dos capítulos siguientes y entrega el taller respectivo (valor: 10%)

Transferencia

Eventos

Espacios muestrales y eventos

SITUACION DE SALIDA

TIEMPO

FASE DE APRENDIZAJE

Semana

TEMA

Reconocimiento

CAPÍTULO

Trabajo Personal

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Heteroevaluaci ón

Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: técnicas de conteo, espacios muestrales y eventos. Valor: 10%

SITUACION DE SALIDA

El estudiante reconoce que hay diversas maneras de interpretar el concepto de probabilidad.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

1/2 h Autoevaluación

El estudiante define el concepto de probabilidad por medio del camino clásico (probabilidad a priori), el de la frecuencia relativa y el de la probabilidad subjetiva o empírica.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos conocimientos. Solución de inquietudes en grupo.

1/2 h

El estudiante calcula la probabilidad de diversos eventos, haciendo uso de los conceptos de probabilidad.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Inicia solución del segundo taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

TIEMPO

Semana

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Interpretaciones de la probabilidad

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante hace uso adecuado de la simbología de la teoría de conjuntos y los interpreta.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante identifica cuándo dos o más eventos son mutuamente excluyentes haciendo uso de las reglas de adición.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas Trabajo Personal recomendadas o revisadas. Solución del segundo taller entregado por el tutor.

El estudiante calcula la probabilidad de un evento compuesto de eventos sencillos.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas Trabajo en recomendadas o revisadas. Pequeño Grupo Socialización de nuevos Colaborativo conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del segundo taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento

TEMA

Reglas de adición

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización

SITUACION DE SALIDA

El estudiante reconoce, por medio de ejemplos sencillos y cotidianos, cómo crece la probabilidad de un evento cuando éste depende de otro.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante calcula la probabilidad de un evento dado otro evento cualquiera.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento

TEMA

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

1/2 h Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Transferencia

Probabilidad condicional

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

El estudiante hace uso de la definición de probabilidad condicional para calcular la probabilidad de un evento dado otro y compara este resultado con el uso de diagramas de árbol.

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante calcula la probabilidad de la intersección de dos eventos.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante interpreta claramente, por medio de ejemplos cotidianos, el concepto de la regla de probabilidad total.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución final del taller entregado por el tutor.

El estudiante calcula probabilidades de eventos haciendo uso de la regla de la probabilidad total y compara su resultado con el cálculo por medio del diagrama de árbol.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Trabajo Personal

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento

TEMA

Reglas de multiplicación

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

SITUACION DE SALIDA

El estudiante reconoce el caso en que una probabilidad condicional no es afectada por el hecho de que el resultado se encuentre en el evento dependiente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante distingue entre eventos independientes y dependientes y calcula la probabilidad de estos y de su intersección.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo y demás fuentes bibliográficas Trabajo Personal recomendadas o revisadas. Solución del segundo taller entregado por el tutor.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, El estudiante valorativas y comunicativas. calcula la Lectura del módulo y demás probabilidad de fuentes bibliográficas Trabajo en eventos recomendadas o revisadas. Pequeño Grupo dependientes e Socialización de nuevos Colaborativo independientes y de conocimientos. Solución de su intersección de inquietudes en grupo. Solución tres o más eventos. del segundo taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

Profundización

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZAJE

Transferencia

TEMA

Independencia de eventos

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización

SITUACION DE SALIDA

El estudiante identifica el Teorema de Bayes como una consecuencia de la regla de probabilidad total.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante calcula la probabilidad de un evento aplicando el Teorema de Bayes (probabilidad de causa).

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Reconocimiento

TEMA

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

1/2 h Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Transferencia

Teorema de Bayes

Propiedades básicas de la probabilidad

CAPÍTULO

El estudiante calcula la probabilidad de un evento aplicando el Teorema de Bayes.

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

Profundización Transferencia

Variable aleatoria discreta

Variables Aleatorias

SITUACION DE SALIDA

El estudiante, en un experimento dado, determina la variable aleatoria asociada con alguna característica de interés.

El estudiante define e interpreta los conceptos de variable aleatoria discreta, así como su función de probabilidad, función de distribución acumulada, valor esperado, varianza y desviación estándar.

El estudiante calcula probabilidades de una variable aleatoria discreta haciendo uso de su función de probabilidad.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

TIEMPO

FASE DE APRENDIZAJE

Semana

TEMA

Reconocimiento

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

Variable aleatoria continua

Variables Aleatorias

SITUACION DE SALIDA

El estudiante diferencia claramente entre variable aleatoria discreta y contínua.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo Trabajo Personal y demás fuentes bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante define e interpreta los conceptos de variable aleatoria continua, así como su función de densidad de probabilidad, función de distribución acumulada, valor esperado, varianza y desviación estándar.

El estudiante calcula probabilidades de una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de probabilidad.

En tutoría de grupo de curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los capítulos trabajados las semanas anteriores: Propiedades básicas de la probabilidad y Variables Tutoría en Grupo aleatorias. De igual manera de Curso hace retroalimentación del taller que entregan los estudiantes y hace una introducción a la segunda unidad (Distribuciones de probabilidad) y entrega el taller respectivo (valor: 15%)

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

FASE DE APRENDIZAJE

Semana

TEMA

Reconocimiento

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

1/2 h Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

Heteroevaluaci ón

Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: propiedades básicas de la probabilidad y variables aleatorias. Valor: 10%

Profundización

Reconocimiento

SITUACION DE SALIDA

El estudiante reconoce a la variable aleatoria discreta uniforme como la variable aleatoria más sencilla, puesto que toma un número infinito de valores posibles, cada uno con la misma probabilidad.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

Se desarrollan las El estudiante describe habilidades cognitivas, las principales contextuales, valorativas. características y Lectura del módulo y propiedades de la demás fuentes distribución uniforme bibliográficas discreta y la recomendadas o revisadas. representa Comienza la solución del gráficamente. tercer taller entregado por el tutor. Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y El estudiante calcula comunicativas. Lectura del la media, varianza y módulo y demás fuentes bibliográficas desviación estándar de una variable recomendadas o revisadas. aleatoria discreta Socialización de nuevos uniforme. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

TIEMPO

FASE DE APRENDIZ AJE

Transferencia

TEMA

Distribución uniforme discreta

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPÍTULO

Semana

Unidad didáctica 2: Distribuciones de probabilidad. SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante identifica plenamente cuándo un experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución binomial y la representa gráficamente. Además, calcula la media, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria binomial.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

El estudiante interpreta y utiliza correctamente la información dada en las tablas estadísticas de la distribución Binomial y establece y calcula las probabilidades binomiales mediante la fórmula binomial o encontrándolas en las tablas binomiales.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo en bibliográficas Pequeño Grupo recomendadas o revisadas. Colaborativo Socialización de nuevos conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución binomial

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Geométrica y la representa gráficamente.

El estudiante reconoce la propiedad de la carencia de memoria como una característica de una variable aleatoria geométrica. El estudiante calcula la media, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria binomial.

El estudiante calcula la media, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria geométrica.

En tutoría de grupo de curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los temas trabajados las semanas anteriores. De igual manera hace una introducción a los temas de las siguientes semanas.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

Tutoría en Grupo de Curso

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución geométrica

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Profundización

SITUACION DE SALIDA

El estudiante comprende que una distribución Binomial Negativa es una generalización de una distribución geométrica.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

Se desarrollan las El estudiante describe habilidades cognitivas, las principales contextuales, valorativas. características y Lectura del módulo y propiedades de la demás fuentes Binomial Negativa y bibliográficas la representa recomendadas o revisadas. gráficamente. Solución del tercer taller entregado por el tutor. Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y El estudiante calcula comunicativas. Lectura del la media, varianza y módulo y demás fuentes desviación estándar bibliográficas de una variable recomendadas o revisadas. Socialización de nuevos aleatoria binomial negativa. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

TIEMPO

Semana

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZ AJE

Transferencia

TEMA

Distribución binomial negativa

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución hipergeométrica.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria hipergeométrica.

El estudiante identifica claramente las diferencias entre distribución Hipergeométrica y Binomial. Igualmente, determina cuándo una distribución hipergeométrica puede aproximarse como una binomial.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución hipergeométrica

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundizaciรณn Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante identifica plenamente cuรกndo un experimento aleatorio recibe el nombre de proceso Poisson.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del mรณdulo y demรกs fuentes Trabajo Personal bibliogrรกficas recomendadas o revisadas.

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviaciรณn estรกndar de una variable aleatoria Poisson.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas. Lectura del mรณdulo y demรกs fuentes Trabajo Personal bibliogrรกficas recomendadas o revisadas. Soluciรณn del tercer taller entregado por el tutor.

El estudiante calcula probabilidades, la media, varianza y desviaciรณn estรกndar de una variable aleatoria Poisson.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del mรณdulo y demรกs fuentes Trabajo en bibliogrรกficas Pequeรฑo Grupo recomendadas o revisadas. Colaborativo Socializaciรณn de nuevos conocimientos. Soluciรณn de inquietudes en grupo. Soluciรณn del tercer taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDร CTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribuciรณn de Poisson

Distribuciones de probabilidad discreta

CAPร TULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluaciรณn

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluaciรณn

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

SITUACION DE SALIDA

El estudiante interpreta la definición de función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua y comprende que el cálculo de probabilidad de una variable aleatoria continua consiste en determinar el área bajo la curva de dicha función en un intervalo definido.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución uniforme continua y calcula la probabilidad de una variable aleatoria continua como una función de distribución acumulada.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZ AJE

Profundización

TEMA

Distribución uniforme contínua

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

1/2 h

SITUACION DE SALIDA

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del El estudiante calcula módulo y demás fuentes la probabilidad, media Trabajo en bibliográficas y varianza de una Pequeño Grupo recomendadas o revisadas. variable aleatoria Colaborativo Socialización de nuevos uniforme continua. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

TIEMPO

FASE DE APRENDIZ AJE

Semana

TEMA

Transferencia

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

Coevaluación

PRODUCTO

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Normal y la representa gráficamente, igualmente calcula la probabilidad, media y varianza de una variable aleatoria normal.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante entiende el concepto de variable aleatoria normal estándar y hace correcto uso de la tabla de probabilidad acumulada para dicha variable.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

Reconocimiento

FASE DE APRENDIZ AJE

Profundización

TEMA

Distribución normal

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

SITUACION DE SALIDA

El estudiante hace uso adecuado de la estandarización, de acuerdo a las necesidades y al uso de las tablas estadísticas. Además, emplea la aproximación normal tanto para la distribución Binomial como para la Poisson, de acuerdo a las características de la variable aleatoria y a las condiciones de aproximación.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

FASE DE APRENDIZ AJE

Semana

TEMA

Transferencia

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

Coevaluación

PRODUCTO

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución exponencial.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, El estudiante ilustra la contextuales, valorativas. Lectura del módulo y propiedad de la Trabajo Personal carencia de memoria demás fuentes de una variable bibliográficas aleatoria exponencial. recomendadas o revisadas. Solución del tercer taller entregado por el tutor. En tutoría de grupo de curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los El estudiante calcula temas trabajados las la probabilidad, media semanas anteriores. De Tutoría en Grupo y varianza de una igual manera hace una de Curso introducción a los temas de variable aleatoria exponencial. las siguientes semanas. El tutor realiza una evaluación corta sobre distribuciones de probabilidad discreta.

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución exponencial

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Heteroevaluaci ón

Evaluación escrita. Tema: Distribucione s de probabilidad discreta. Valor: 10%

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Weibull.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, El estudiante contextuales, valorativas. reconoce que la Lectura del módulo y distribución demás fuentes Exponencial es un bibliográficas caso particular de la recomendadas o revisadas. distribución Weibull. Solución del tercer taller entregado por el tutor. Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del El estudiante calcula módulo y demás fuentes la probabilidad, media bibliográficas y varianza de una recomendadas o revisadas. variable aleatoria Socialización de nuevos Weibull. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

Trabajo Personal

Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución de Weibull

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Erlang.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante reconoce que la distribución Exponencial es un caso particular de la distribución Erlang.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del El estudiante calcula módulo y demás fuentes la probabilidad, media Trabajo en bibliográficas Pequeño Grupo y varianza de una recomendadas o revisadas. variable aleatoria Colaborativo Socialización de nuevos Erlang. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución Erlang

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante identifica la función Gamma y sus propiedades.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante reconoce que la distribución Erlang es un caso particular de la distribución Gamma.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del El estudiante calcula módulo y demás fuentes la probabilidad, media Trabajo en bibliográficas y varianza de una Pequeño Grupo recomendadas o revisadas. Colaborativo variable aleatoria Socialización de nuevos Gamma. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución Gamma

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Jicuadrada y reconoce que la distribución Jicuadrada es un caso especial de la distribución Gamma.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución Jicuadrada y la reconoce gráficamente.

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución jicuadrada, mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas. Igualmente, calcula la media y varianza de dicha variable.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución Ji-cuadrada

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución t-Student y la reconoce gráficamente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución t-student, mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas.

Se desarrollan las habilidades cognitivas, contextuales, valorativas y comunicativas. Lectura del El estudiante calcula módulo y demás fuentes la probabilidad, media Trabajo en bibliográficas y varianza de una Pequeño Grupo recomendadas o revisadas. variable aleatoria tColaborativo Socialización de nuevos Student. conocimientos. Solución de inquietudes en grupo. Solución del tercer taller entregado por el tutor.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución t-student

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Coevaluación

Registro de TPGC que c/u anexa a su portafolio.

1/2 h

Profundización Transferencia

SITUACION DE SALIDA

El estudiante describe las principales características y propiedades de la distribución F de Fisher y la reconoce gráficamente.

Desarrollo de competencias cognitivas. Lectura del módulo y demás fuentes Trabajo Personal bibliográficas recomendadas o revisadas.

El estudiante establece y calcula la probabilidad de una variable aleatoria con distribución F de Fisher mediante el uso adecuado de las tablas estadísticas.

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES)

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

En tutoría de grupo de curso, el tutor soluciona las inquietudes referidas a los temas trabajados las semanas anteriores. De El estudiante calcula igual manera hace Tutoría en Grupo probabilidades F de retroalimentación del taller Fisher, al igual que su que entregan los de Curso media y varianza. estudiantes y hace una síntesis del curso con miras a la evaluación nacional. El tutor realiza una evaluación corta sobre distribuciones de probabilidad contínua.

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZ AJE

Reconocimiento

TEMA

Distribución F de Fisher

Distribuciones de probabilidad contínua

CAPÍTULO

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Autoevaluación

Lectura autorregulad a que se anexa al portafolio.

Heteroevaluaci ón

Taller individual que revisa el tutor y luego se anexa al portafolio. Tema: distribucione s de probabilidad discreta y contínua. Valor: 10%. Evaluación escrita. Tema: Distribucione s de probabilidad contínua. Valor: 10%

1/2 h

SITUACION DE SALIDA

17 y 18

SITUACIONES DIDÁCTICAS (ACTIVIDADES) Preparación individual de temas para la evaluación nacional.

El estudiante apropia los elementos teóricos de la Probabilidad mediante el análisis de fenómenos variables cuantitativos, al mismo tiempo que identifica y selecciona los elementos necesarios para solucionar un problema probabilístico.

Solución de evaluación nacional

SISTEMA DE INTERACTIVIDADES

TIEMPO

Semana

FASE DE APRENDIZAJE

Evaluación

Principios de probabilidad Distribuciones de probabilidad

UNIDAD

Trabajo Personal

Evaluación en Grupo de curso

Tutoría en Retroalimentación de las Pequeño Grupo o actividades evaluadas. Individual

SISTEMA DE EVALUACION

PRODUCTO

Heteroevaluación

Evaluación Nacional formulada por el docente nacional del curso y calificada por el tutor a cargo. Valor: 40%

Heteroevaluación

La anterior Guía de Actividades es la planificación estratégica de las situaciones didácticas tendientes al desarrollo de las competencias básicas requeridas para las situaciones de salida planteadas en las intencionalidades formativas del curso. Esto no quiere decir que sea una “camisa de fuerza”, pues el tutor conserva la autonomía frente al desarrollo de esta Guía de acuerdo a las particularidades de su región: espacio, tiempo, relaciones, tecnología. Se trata pues de un derrotero que orienta al estudiante de la UNAD en su proceso de autoaprendizaje y al tutor como acompañante en este proceso. En el Protocolo Académico, se mencionaba ya la Metodología de trabajo del curso. Se describía la estrategia metodológica de la Lectura Autorregulada y el Registro de Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo —TPGC— (ver Metodología en el Protocolo Académico). Ambas herramientas harán parte fundamental del Portafolio que debe llevar cada estudiante, como un instrumento en donde se recopilan, organizan y consignan los resultados del aprendizaje. El Portafolio refleja la personalidad de su autor y registra con evidencias el avance del participante. Y dentro de estas “evidencias” se encuentran los registros de lectura autorregulada, los registros de TPGC, los talleres diseñados por el tutor (previamente calificados por éste), los avances o seguimiento del trabajo investigativo. Ya descritas las dos primeras estrategias, se mencionan a continuación las demás. El curso contempla cinco (5) talleres evaluativos, diseñados por el tutor:  El primero comprende los capítulos 1 y 2 de la Unidad Didáctica 1 (Técnicas de conteo y Espacios muestrales y eventos).  El siguiente taller busca evaluar los conocimientos adquiridos en cuanto a los Propiedades Básicas de Probabilidad  El tercer taller busca evaluar los conocimientos que el estudiante ha adquirido sobre variables aleatorias, valor esperado y función de probabilidad  El cuarto taller evalúa los conocimientos que el estudiante ha adquirido en cuanto al cálculo de probabilidad de variables aleatorias discretas.  El quinto taller se centrará en las distribuciones de probabilidad continua. En estos talleres, no se trata de evaluar la capacidad que tiene el estudiante de memorizar fórmulas, todo lo contrario, se busca que el estudiante esté en capacidad de identificar qué distribución de probabilidad debe aplicar dado un determinado caso y que use adecuadamente las tablas estadísticas. La estrategia evaluativa de los talleres es la heteroevaluación, entendida como la evaluación que realiza el tutor con el objetivo de examinar y calificar el desempeño competente del estudiante.

A continuación se describe en un cuadro los porcentajes asignados a cada aspecto evaluativo. PRODUCTO Primer taller evaluativo Segundo taller evaluativo Tercer taller evaluativo Cuarto taller evaluativo Quinto taller evaluativo Portafolio - Lectura autorregulada - Registro de TPGC Evaluación Nacional

TEMA Espacios muestrales, eventos y Técnicas de conteo Propiedades básicas de probabilidad Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Distribución de probabilidad discreta Distribución de probabilidad continua

ASIGNACIÓN PORCENTUAL 10% Heteroevaluación 10% Heteroevaluación 10% Heteroevaluación 10% Heteroevaluación 10% Heteroevaluación 10% Autoevaluación Coevaluación 40% Heteroevaluación

Todos los productos de aprendizaje deben coleccionarse en el Portafolio, el cual se presenta en cada Tutoría de Grupo de Curso para ser valorado por el tutor. Cada uno de los productos del Portafolio se evaluarán teniendo en cuenta los criterios de objetividad y autenticidad. Para ello se recomienda como instrumento valorativo la siguiente rúbrica.

Rúbrica para evaluar productos de aprendizaje Producto -

Lectura autorregulada

Registro de Trabajo en Pequeño Grupo Colaborativo (TPGC)

Características Identifica el tema central. Hace uso de diferentes fuentes de consulta. Utiliza diferentes herramientas tecnológicas de investigación (textos impresos, sitios web, CD-ROM) Acertivo en las palabras clave. Desarrolla síntesis de la lectura. Es concreto en las teorías, fórmulas y definiciones. Expresa la opinión personal sobre lo estudiado. Formula estructuradamente las inquietudes. Desarrolla de manera satisfactoria problemas y ejercicios de aplicación. Evidencia la dinámica del trabajo de equipo: relatoría. Destaca los problemas y las soluciones: conclusiones. Contiene la coevaluación Formula estructuradamente las inquietudes. Desarrolla de manera satisfactoria problemas complejos de aplicación.

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

2.0 1.0