Departamento Editorial
FĂsica 2010
Clase NÂş 4
Movimientos verticales Movimiento relativo Propiedad Propiedad Intelectual Intelectual Cpech Cpech
MATERIALES NECESARIOS 1.
Guía 04
2.
Libro de Ciencias / Plan Común / Física / Capítulo Nº 2. De este capítulo, utilizaremos desde la página 39 hasta la página 44.
Propiedad Intelectual Cpech
Objetivos Al término de la unidad, usted deberá: 1. Caracterizar y analizar movimientos verticales. 2. Aplicar las ecuaciones de movimientos verticales a la solución de problemas. 3. Interpretar información en gráficos. 4. Resolver problemas de movimiento relativo.
Propiedad Intelectual Cpech
Caída libre Es un caso particular de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. - La velocidad inicial es 0 m/s. - La aceleración es “g” y su módulo es
[
g =9,8 m/s
2
] Propiedad Intelectual Cpech
Transformación de las ecuaciones de movimiento
caída libre
Por efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo y apuntando hacia abajo.
1 2 1 2 v i = 0 d = v i t + at ⇒ h = gt 2 2 a = g v f = v i + at ⇒ v f = gt d = h v f2 = vi2 + 2ad ⇒ v f2 = 2gh
Propiedad Intelectual Cpech
Guía N° 04 Ejercicio N° 2 1.- ¿Con qué rapidez llega al suelo un objeto que se deja caer libremente y demora 40[s] en impactar en él? A) 5 [m/s] B) 20 [m/s] C) 100 [m/s] D) 200 [m/s] E) 400 [m/s]
E Aplicación
Propiedad Intelectual Cpech
Representación gráfica caída libre Los gráficos itinerario, velocidad y aceleración, según origen del sistema de referencia en el suelo o en el punto donde se suelta el móvil.
Aparecen en la página 39 de tu libro Cpech.
Propiedad Intelectual Cpech
Lanzamiento vertical hacia arriba Es un caso particular de movimiento rectil铆neo uniformemente retardado.
Y
La aceleraci贸n que act煤a sobre el m贸vil es -g, cuando el eje apunta a favor del movimiento.
Propiedad Intelectual Cpech
Transformación de las ecuaciones de movimiento: Lanzamiento vertical hacia arriba Considerando el eje coordenado a favor del movimiento.
1 2 1 2 d = v i t + at ⇒ h = vi t − gt 2 2 a = −g v f = vi + at ⇒ v f = vi − gt d=h 2 2 2 2 v f = vi + 2ad ⇒ v f = v i − 2gh
Propiedad Intelectual Cpech
Guía N° 04 Ejercicio N° 6 2.- Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia del aire, determine a qué altura está a los 3[s]. A) 30 [m] B) 50 [m] C) 75 [m] D) 165 [m] E) 210 [m]
C Aplicación
Propiedad Intelectual Cpech
Guía N° 04 Ejercicio N° 5 Se deja caer un cuerpo Q, cuya masa es 1(kg). Tres segundos más tarde se suelta otro cuerpo P de masa 4 (kg). Si ambos cuerpos llegan al suelo con la misma rapidez, es correcto afirmar que I) el cuerpo P logró obtener mayor aceleración. II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q. III) ambos se soltaron desde la misma altura. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) I, II y III
C Análisis
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Consideraciones especiales • El tiempo que demora el móvil en subir es el mismo que demora en bajar. • La rapidez para cada punto de subida es la misma que de bajada (la velocidad difiere en el signo).
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Guía N° 04 Ejercicio N° 7 Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia del aire, determine cuánto tiempo estuvo en el aire. A) 2 [s] B) 4 [s] C) 6 [s] D) 8 [s] E) 10 [s]
D Aplicación
Propiedad Intelectual Cpech
Guía N° 04 Ejercicio N° 9 Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial v, alcanzando una altura máxima h, en un tiempo t. Luego cae libremente. Al despreciar el roce con el aire, es correcto afirmar que I) el tiempo de vuelo es 2t. II) la máxima altura que adquiere el cuerpo, depende de la masa de dicho cuerpo. III) al alcanzar la máxima altura, el cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo I y II. D) Sólo I y III. E) I, II y III.
A Comprensión
Propiedad Intelectual Cpech
Representación gráfica: Lanzamiento vertical hacia arriba Los gráficos itinerario, velocidad y aceleración, según origen del sistema de referencia.
Propiedad Intelectual Cpech
Transformación de las ecuaciones de movimiento: Lanzamiento vertical hacia abajo Por efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo y apuntando hacia abajo.
1 2 d = v i t + at 2 a=g v f = v i + at d=h 2 v f = v i2 + 2ad
1 2 ⇒ h = v i t + gt 2 ⇒ v f = v i + gt ⇒ v f2 = v i2 + 2gh
Propiedad Intelectual Cpech
Movimiento relativo El movimiento de un cuerpo, visto por un observador, depende del sistema de referencia en el cual se encuentra situado. La l谩mpara est谩 inm贸vil en relaci贸n a B, pero se encuentra en movimiento respecto de A.
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Guía N° 04 Ejercicio N° 20 Dos móviles vienen al encuentro uno del otro con la misma rapidez v. El módulo de la velocidad que percibe cualquiera de los móviles respecto del otro es A) –2v B) -v C) 0 D) v E) 2v
E Aplicación
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Guía N° 04 Ejercicio N° 17 En cierto instante un barco se mueve con velocidad v2 respecto del mar, tal como indica la figura. Sobre éste, una persona corre con una velocidad v3. Si el mar se mueve con una velocidad constante v1 y considerando el sistema de referencia positivo hacia la derecha en todos los casos, ¿con qué velocidad ve desplazarse la persona A, situada en una isla, a la persona B?
A) v1 + v2 + v3 B) v1 + v2 – v3 C) v2 – v3 D) v2 + v3 E) v1 + v3
B Aplicación
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Desafía tus conocimientos y desarrolla tus habilidades En el planeta “X” es lanzado verticalmente hacia arriba desde el suelo, un cuerpo de masa 2m, con una rapidez inicial de 200 (m/s), tardando en alcanzar su altura máxima 10 (s). La aceleración de gravedad en el planeta “X” es el doble que en la Tierra (2g). Considerando g en la Tierra = 10 (m/s2) y el suelo del planeta “X” como cota cero, ¿cuál es la posición del cuerpo al cabo de 5 y 15 segundos, respectivamente?
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Desafía tus conocimientos y desarrolla tus habilidades Solución Parte I Cuando alcanza la altura máxima Vf =0(m/s). Además se puede considerar que los 10 primeros segundos son de lanzamiento vertical hacia arriba y los siguientes segundos son de caída libre. Por lo tanto, tenemos dos movimientos. Lanzamiento vertical hacia arriba coordenadas apuntando hacia arriba:
y
considerando
el
x i = 0( m )
eje
de
vi = 200(m / s ) 1 2 1 x = x + v · t + a · t = 200 ( m / s )· 5 ( s ) + (−20(m / s 2 ))·(5( s )) 2 = 750(m) f i i t = 5( s ) 2 2 g = −20(m / s 2 )
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Desafía tus conocimientos y desarrolla tus habilidades Solución Parte II Caída Libre y considerando el eje de coordenadas apuntando hacia arriba: Primero determinamos la altura máxima para saber la posición inicial de este movimiento.
vi = 200(m / s ) vi2 200 2 h= = = 1000(m) 2 2·g 2·(−20) g = −20(m / s ) Ahora calculamos, considerando que ya tardó 10 segundos el cuerpo en subir, por lo tanto, consideraremos los 5 (s) restantes, para completar los 15 (s) de vuelo. xi = 1000( m)
vi = 0(m / s) 1 2 1 2 2 x f = xi + vi ·t + a·t = 1000(m) + ( −20(m / s ))·(5( s )) = 750(m) t = 5( s ) 2 2 g = −20(m / s 2 )
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SĂntesis de la clase Movimientos
Uniforme
RectilĂneo Uniforme
M.R.U.A.
Relativos
Acelerados
Horizontales
M.R.U.R.
Verticales
CaĂda libre
Hacia arriba
Hacia abajo
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Respuestas de la Guía PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
1
C
Aplicación
2
E
Aplicación
3
C
Aplicación
4
D
Conocimiento
5
C
Análisis
6
C
Aplicación
7
D
Aplicación
8
E
Aplicación
9
A
Comprensión
10
A
Análisis
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Respuestas de la Guía PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
11
B
Comprensión
12
E
Aplicación
13
A
Comprensión
14
E
Aplicación
15
E
Análisis
16
D
Análisis
17
B
Aplicación
18
E
Aplicación
19
C
Aplicación
20
E
Aplicación
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Equipo Editorial:
María José Yáñez Cristián García
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