Departamento Editorial
FĂsica 2010
Clase: MecĂĄnica I Propiedad Intelectual Cpech
Repaso Fuerza
Perímetro circunferencia
Velocidad Conceptos previos Energía Mecánica
Repaso Fuerza
Perímetro circunferencia
Velocidad
d v= t
Conceptos previos Energía Mecánica
Repaso Fuerza
F = m⋅a Perímetro circunferencia
Velocidad
d v= t
Conceptos previos Energía Mecánica
Repaso Fuerza
F = m⋅a Perímetro circunferencia
Velocidad
d v= t
Conceptos previos Energía Mecánica
2 ⋅π ⋅ R
Repaso Fuerza
F = m⋅a Perímetro circunferencia
Velocidad
d v= t
Conceptos previos Energía Mecánica
EM = EC + E P EM = cte
2 ⋅π ⋅ R
MATERIALES NECESARIOS 1. Guía “Mecánica I” 2. Libro de Ciencias/ Plan Común/ Física/ Capítulo Nº 2. 3. Libro de Ciencias/ Plan Electivo/ Física/ Capítulo Nº 1.
Propiedad Intelectual Cpech
Objetivos
Al término de la unidad, usted deberá:
Aplicar el concepto de disipación de energía y el trabajo realizado por el roce.
Conocer unidades asociadas al movimiento circunferencial.
Caracterizar y analizar movimientos circunferenciales.
Aplicar las ecuaciones de movimiento circunferencial a la solución de problemas.
Conocer fuerzas centrípeta y centrífuga.
Parte Parte 1: 1: Energía Energía Mecánica Mecánica
Energía EnergíaMecánica Mecánica
Curling
¿Sabes tú que el Curling es un deporte que se práctica en una pista de hielo, que consiste en lanzar una piedra? Una vez efectuado el lanzamiento, los otros miembros del equipo (sweepers) efusivamente comienzan a barrer la pista de hielo con cepillos, donde disminuyen el roce, facilitando su avance o variando su dirección, pero siempre sin tocar la piedra.
Fuente: http://img.vayatele.com
http://www.youtube.com/watch?v=CM5mFH3_Qhs
Energía EnergíaMecánica Mecánica
Tipos de fuerzas
CONSERVATIVAS: Son aquellas en que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria (peso, fuerza elástica).
Fuente: jcpreparadorfisico.com
DISIPATIVAS: Son aquellas en que el trabajo realizado depende de la trayectoria (roce).
Fuente: fotos.trucoteca.com
Energía EnergíaMecánica Mecánica
Trabajo y Energía Cinética
F = m⋅a
vf
vi F
F
d
Conocemos que al aplicar una fuerza neta F sobre un cuerpo, ésta producirá una variación de velocidad en el tiempo. Como la aceleración es constante, también podemos usar una de las ecuaciones de MRUA. Al reemplazar en la formula de trabajo, obtenemos que el trabajo neto WN realizado por la fuerza neta es igual a la variación de energía cinética.
v 2f = vi2 + 2 ⋅ a ⋅ d
WN = F ⋅ d WN = m ⋅ a ⋅ d
a=
v 2f − vi2 2⋅d
Reemplazando F Reemplazando a
v 2f − vi2 ⋅d WN = m ⋅ 2⋅d 1 WN = ⋅ m ⋅ ( v 2f − vi2 ) 2 WN = ECf − ECi WN = ∆EC
Energía EnergíaMecánica Mecánica
F
Trabajo y energía potencial gravitatoria
F + ( − P) = 0
F=P F = m⋅ g
d = h f − hi
P hf
Si consideramos un cuerpo que es levantado por una fuerza F, supondremos que lo hace con la mínima fuerza requerida, o sea, la que iguala al peso, así la fuerza neta es 0 y la velocidad es constante.
En ese caso, el trabajo realizado por la fuerza será igual a la variación de energía potencial gravitatoria.
v = cte
F
hi
P
WF = F ⋅ d WF = m ⋅ g ⋅ ( h f − hi ) WF = m ⋅ g ⋅ h f − m ⋅ g ⋅ hi
WF = E Pf − E Pi WF = ∆EP
Energía EnergíaMecánica Mecánica
F
Trabajo y energía potencial gravitatoria
F + ( − P) = 0
F=P F = m⋅ g
d = h f − hi
P hf
En ese caso, el trabajo realizado por la fuerza será igual a la variación de energía potencial gravitatoria.
v = cte
F
hi
Si consideramos un cuerpo que es levantado por una fuerza F, supondremos que lo hace con la mínima fuerza requerida, o sea, la que iguala al peso, así la fuerza neta es 0 y la velocidad es constante.
P
WF = F ⋅ d WF = m ⋅ g ⋅ ( h f − hi ) WF = m ⋅ g ⋅ h f − m ⋅ g ⋅ hi
WF = E Pf − E Pi WF = ∆EP
WP = − P ⋅ d WP = −m ⋅ g ⋅ ( h f − hi ) WP = −∆EP
También podemos obtener el trabajo realizado por el peso, que será igual al opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria.
Energía EnergíaMecánica Mecánica
F
Trabajo y energía potencial gravitatoria
F + ( − P) = 0
F=P F = m⋅ g
d = h f − hi
P hf
En ese caso, el trabajo realizado por la fuerza será igual a la variación de energía potencial gravitatoria.
v = cte
F
hi
Si consideramos un cuerpo que es levantado por una fuerza F, supondremos que lo hace con la mínima fuerza requerida, o sea, la que iguala al peso, así la fuerza neta es 0 y la velocidad es constante.
P
WF = F ⋅ d WF = m ⋅ g ⋅ ( h f − hi ) WF = m ⋅ g ⋅ h f − m ⋅ g ⋅ hi
WF = E Pf − E Pi WF = ∆EP
WN = 0
Pero como no hubo variación de velocidad, no hubo variación de energía cinética, por lo que el trabajo neto es 0, que corresponde también a la suma de ambos trabajos.
Energía EnergíaMecánica Mecánica
Trabajo realizado por fuerzas no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas no conservativas (roce) es igual a la variación de energía mecánica del sistema.
WNC = ∆EM
Fuente: kalipedia.com
Fuente: fotos.trucoteca.com
Parte Parte 2: 2: Movimiento Movimiento Circular Circular Uniforme Uniforme
MCU MCU
Centrifugando ropa
¿Sabes tú como hace el proceso de centrifugado una lavadora? ¿Por qué ésta es capaz de separar el agua con detergente y la ropa? ¿Por qué el tambor interior de la lavadora sigue girando cuando termina el proceso de secado? Todas éstas y más interrogantes responderemos hoy conociendo el movimiento circular. Fuente: rescoweb.com
MCU MCU
Movimiento circular uniforme
Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto fijo, describiendo รกngulos iguales en tiempos iguales.
Fuente: cortylandia.info
Fuente: sistemasderuleta.com
MCU MCU
Período (T)
Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa.
t T= n
Fuente: farm2.static.flickr.com
Donde: n: número de vueltas. t: tiempo (s)
Unidad para el periodo S.I.: [s] C.G.S.:[s] Fuente: blogs.elcomercio.com.pe
MCU MCU
Frecuencia (f)
Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Se expresa:
n f = t
Donde: n: número de vueltas. t: tiempo (s) Fuente: elconfidencial.com
Unidad para el frecuencia S.I.: [Hz]
MCU MCU
Frecuencia (f)
Simplificando, para 1 vuelta (n =1) demora un tiempo t = período (T).
n 1 f = = t T Fuente: logodesignweb.com
Donde: n: número de vueltas. t: tiempo (s)
1
1
1
1
t/ n/ T ⋅ f = ⋅ =1 n/ t/
MCU MCU
Frecuencia (f)
Simplificando, para 1 vuelta (n =1) demora un tiempo t = período (T).
n 1 f = = t T Fuente: logodesignweb.com
Sabías Sabíasque quelalavelocidad velocidadde de grabación/reproducción grabación/reproducciónde delos los discos discosde devinilo vinilose semedía medíaen enR.P.M R.P.M (unidad (unidadde defrecuencia) frecuencia)
T ⋅ f =1
MCU MCU
Frecuencia (f)
Simplificando, para 1 vuelta (n =1) demora un tiempo t = perĂodo (T).
n 1 f = = t T Fuente: logodesignweb.com
Efectivamente; Efectivamente; los losdiscos discosde devinilo vinilose seeditaban editabanen en 44velocidades: velocidades:16 16R.P.M. R.P.M. (LP), (LP),33 33R.P.M.(EP), R.P.M.(EP),45 45R.P.M. R.P.M. (single) (single)yy78 78R.P.M R.P.M
T â‹… f =1
MCU MCU
Radián
En física, para medir ángulos se usa mucho una unidad llamada radián.
Radián: Es el ángulo del centro que se corresponde con un arco de longitud igual al radio. R
R R 11radián radián
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 90° = x Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 90° = x x= π/2 Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 45° = x Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 45° = x x= π/4 Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 30° = x Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes
Para transformar ángulos de un sistema a otro, se pueden ocupar regla de “tres” considerando la siguiente proporción
180° π = ∠grados ∠radianes
En radianes: 180°= π 30° = x x= π/6 Fuente: kalipedia.com
Fuente: microsiervos.com
MCU MCU
Velocidad angular
La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento. Su módulo es la rapidez angular, que es el ángulo descrito por unidad de tiempo.
∆α ω= t Donde: Δα = variación del ángulo. Δt = variación de tiempo.
Fuente: foroaudi.info
Unidad para la velocidad angular S.I.: radianes/segundo [rad/s]
MCU MCU
Velocidad angular
La velocidad angular es un vector perpendicular al plano de movimiento. Su módulo es la rapidez angular, que es el ángulo descrito por unidad de tiempo.
∆α 2 ⋅ π ω= = t T Donde: Δα = variación del ángulo. Δt = variación de tiempo.
Fuente: foroaudi.info
Unidad para la velocidad angular S.I.: radianes/segundo [rad/s]
MCU MCU
Velocidad tangencial
Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia.
d 2 ⋅π ⋅ R v= = t T
Fuente: jobins.ch
Vt
Vt Vt
Vt Vt
Unidad para la velocidad tangencial S.I.: [m/s] C.G.S.: [cm/s]
Vt Vt
Vt
MCU MCU
Velocidad tangencial
Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia.
2 ⋅π v= T
Fuente: jobins.ch
⋅ R = ω ⋅ R
v =ω⋅R
Vt
Vt Vt
Vt Vt Vt Vt
Vt
MCU MCU
Velocidad tangencial
Se define velocidad tangencial como el cuociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia.
Fuente: jobins.ch
2 ⋅π ⋅ R 1 v= = 2 ⋅π ⋅ R ⋅ T T
Vt
Vt Vt
Vt Vt
v = 2 ⋅π ⋅ R ⋅ f
Vt Vt
Vt
MCU MCU
Ejercicio didáctico
.Q
.P
0.
Fuente: tecnotrekos.blogtv.com.mx
¿Qué punto(s) tiene(n) más velocidad tangencial? (encierra en un círculo)
MCU MCU
Ejercicio didáctico
.Q
.P
0.
Fuente: tecnotrekos.blogtv.com.mx
¿Qué punto(s) tiene(n) más velocidad tangencial? (encierra en un círculo)
MCU MCU
Ejercicio didáctico
.Q
.P
0.
Fuente: tecnotrekos.blogtv.com.mx
¿Qué punto(s) tiene(n) más velocidad angular? (encierra en un círculo)
MCU MCU
Ejercicio didáctico
.Q
.P
0.
Fuente: tecnotrekos.blogtv.com.mx
¿Qué punto(s) tiene(n) más velocidad angular? (encierra en un círculo)
MCU MCU
Aceleración centrípeta
A pesar de que el módulo de la velocidad es constante, la velocidad como vector es variable, lo que implica la existencia de aceleración llamada centrípeta, la cual apunta siempre hacia el centro de rotación.
Fuente: img137.imageshack.us
2
v 2 aC = =ω ⋅R R Unidad para la aceleración centrípeta S.I.: [m/s2] C.G.S.: [cm/s2]
Ac Ac
Ac Ac
Ac Ac
Ac Ac
MCU MCU
Fuerza centrípeta
Si consideramos la masa del cuerpo en rotación, debido a que está sometido a una aceleración por la segunda ley de Newton (F = m · a), el cuerpo también está sometido a una fuerza llamada centrípeta, la cual tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta.
FC = m ⋅ aC Unidad para la fuerza centrípeta S.I.: [N] C.G.S.: [dina]
Fuente: library.thinkquest.org
MCU MCU
Verdadero o faso
Un cuerpo de masa m describe una trayectoria espiral con rapidez constante v, como muestra la figura. Encierre en un círculo V o F. La aceleración centrípeta del cuerpo permanente constante.
MCU MCU
Verdadero o faso
Un cuerpo de masa m describe una trayectoria espiral con rapidez constante v, como muestra la figura. Encierre en un círculo V o F. La aceleración centrípeta del cuerpo permanente constante.
2
v aC = R
Si el radio disminuye, entonces la aceleración centrípeta aumenta.
MCU MCU
Verdadero o faso
Un cuerpo de masa m describe una trayectoria espiral con rapidez constante v, como muestra la figura. Encierre en un cĂrculo V o F. La fuerza centrĂpeta del cuerpo disminuye junto con el radio.
MCU MCU
Verdadero o faso
Un cuerpo de masa m describe una trayectoria espiral con rapidez constante v, como muestra la figura. Encierre en un círculo V o F. La fuerza centrípeta del cuerpo disminuye junto con el radio.
FC = m ⋅ aC Si la aceleración centrípeta aumenta, entonces la fuerza centrípeta aumenta también.
MCU MCU
Fuerza centrĂfuga
No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilĂneo.
Fuente: legionmiope.files.wordpress.com
Fuente: blackanddecker.cl
MCU MCU
Fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga depende del marco de referencia que se observe. Para las personas que están dentro del juego giratorio, una fuerza dirigida hacia fuera respecto al centro del movimiento circular, las mantienen en el fondo. Esta fuerza es tan real para ellos como la fuerza de gravedad. Fuente: farm1.static.flickr.com
MCU MCU
Transmisión de movimiento
Consideremos dos ruedas A y B, como muestra la figura, ya que la cuerda no puede acortarse ni alargarse, se cumple que las velocidades tangenciales son iguales.
v A = vB
A
B
Fuente: libraryjournal.com
Si reemplazamos la fórmula de velocidad tangencial v = ω· R nos queda:
ω A ⋅ R A = ω B ⋅ RB
Fuente: jocamaan.com
MCU MCU
Pregunta de ingenio
http://www.cyclesetsports.com
En la figura se presenta un piñón, que encontramos comúnmente en una bicicleta. Para este caso ¿Qué punto tiene más velocidad tangencial y velocidad angular?
MCU MCU
Pregunta de ingenio
Su Suvelocidad velocidadangular angulares es igual igualen encada cadapunto. punto.
En la figura se presenta un piñón, que encontramos comúnmente en una bicicleta. Para este caso ¿Qué punto tiene más velocidad tangencial y velocidad angular?
Mientras Mientrasmas mascerca cercadel del giro, giro,su suvelocidad velocidad tangencial tangenciales esmenor. menor. http://www.cyclesetsports.com
Síntesis de la clase Energía EnergíaMecánica Mecánica
WNC = ∆EM EM = EC + EP EM = cte
Síntesis de la clase MCU MCU
Se mantiene constante Varía en el movimiento en el movimiento
M.C.U.
Magnitud velocidad tangencial (rapidez)
Vector velocidad tangencial
Velocidad angular
Ángulo
Magnitud aceleración centrípeta.
Vector aceleración centrípeta
Magnitud fuerza centrípeta
Vector fuerza centrípeta.
Respuestas de la guía PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
1
C
Aplicación
2
B
Aplicación
3
A
Aplicación
4
D
Aplicación
5
A
Análisis
6
D
Conocimiento
7
B
Aplicación
8
D
Aplicación
9
A
Análisis
10
A
Comprensión
Respuestas de la guía
PREGUNTA
ALTERNATIVA
HABILIDAD
11
D
Comprensión
12
B
Análisis
13
B
Conocimiento
14
D
Análisis
15
D
Comprensión
16
D
Comprensión
17
B
Conocimiento
18
E
Comprensión
19
B
Comprensión
20
D
Análisis
Prepara tu próxima clase
Durante la próxima clase revisaremos los contenidos relacionados con:
Momentum angular, momento de inercia desde la página 20 hasta la página 28 de tu libro Cpech (Plan electivo de Física).
Equipo Editorial:
María José Yáñez Álvaro Herrera
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Propiedad Intelectual Cpech