clase_6 by gerardo gonzalez gutierrez

Departamento Editorial

FĂsica 2010

Clase: Fluidos III Propiedad Intelectual Cpech

SĂntesis de la clase Empuje

Cuerpo flota

Empuje

Cuerpo se hunde

Cuerpo emerge

Síntesis de la clase Empuje

Empuje

E = m fluido − desplazado ⋅ g Es igual al peso del líquido que desplaza un cuerpo.

Cuerpo flota

Cuerpo se hunde

Cuerpo emerge

Síntesis de la clase Empuje

Empuje

E = m fluido − desplazado ⋅ g

E = ρ fluido − desplazado ⋅ g ⋅ V fluido − desplazado

Es igual al peso del líquido que desplaza un cuerpo.

Depende de la densidad y del volumen desplazado.

Cuerpo flota

Cuerpo se hunde

Cuerpo emerge

Síntesis de la clase Empuje

Empuje

E = m fluido − desplazado ⋅ g

E = ρ fluido − desplazado ⋅ g ⋅ V fluido − desplazado

Es igual al peso del líquido que desplaza un cuerpo.

Depende de la densidad y del volumen desplazado.

Cuerpo flota

Cuerpo se hunde

Cuerpo emerge

E=P

E<P

E>P

ρ líquido = ρ cuerpo

ρ líquido < ρ cuerpo

ρ líquido > ρ cuerpo

Objetivos Al término de la unidad, usted deberá: • Comprender y aplicar ecuación de caudal. • Comprender y aplicar la ecuación de Bernoulli. • Comprender conceptos de roce en un fluido. • Comprender la velocidad terminal. • Comprender nociones acerca del sistema cardiovascular.

Tipos de flujos en un fluidos Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen: • Flujo laminar: Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas, osea, es estable.

Fuente: static.urbanpower.cl

• Flujo turbulento: Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento forman torbellinos, produciendo un flujo inestable.

Fuente: ocw.mit.edu

Tipos de flujos en un fluidos Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen: • Flujo Viscoso: es un fluido que presenta resistencia al desplazamiento (Roce), no fluye con facilidad. En este caso se disipa energía. Un fluido no viscoso significa que fluye con total facilidad sin que haya disipación de energía.

• Flujo Rotacional: es cuando la partícula o parte del fluido presenta movimientos de rotación, existe velocidad angular. Irrotacional es cuando no tiene velocidad angular.

Tipos de flujos en un fluidos Existen diversos tipos de flujos en un fluido donde se distinguen: • Flujo permanente o estacionario: la velocidad de las partículas del fluido son constantes con respecto al tiempo, pero si varia es intermitente o no permanente.

• Flujo compresible: la densidad varia en el fluido, como los gases que son fácilmente compresibles, pero si la densidad permanece constante es incompresible, caso de los líquidos cuya densidad es prácticamente constante en el tiempo.

Caudal (Q) โ ข Volumen (V) de fluido que atraviesa una secciรณn de รกrea, en un determinado tiempo (t).

V Q= t Unidades del caudal S.I.: [m3/s] C.G.S.:[cm3/s]

Fuente: tecnatom.com

Fuente: es.flexaust.com

Conservación del caudal • Consideremos un fluido ideal que se mueve a través del tubo. • Conociendo la relación de velocidad y considerando un tiempo t, una porción del fluido en la parte inferior se desplaza una distancia:

∆x1 v1 = ⇒ ∆x1 = v1 ⋅ t t

• Si A1 es el área de esta sección, entonces la masa que se mueve será:

m1 ρ1 = ⇒ m1 = ρ1 ⋅ V1 V1

Por geometría, sabemos que V = A∙h

m1 = ρ1 ⋅ A1 ⋅ ∆x1

m1 = ρ1 ⋅ A1 ⋅ v1 ⋅ t

Conservación del caudal • Análogamente, cuando llega a la parte superior la masa, en el mismo tiempo t, es:

m2 = ρ 2 ⋅ A2 ⋅ v2 ⋅ t • La masa y la densidad se conservan ya que estamos en presencia de un fluido ideal, y no existen fugas en el tubo.

m1 = m2 ρ ⋅ A1 ⋅ v1 ⋅ t = ρ ⋅ A2 ⋅ v2 ⋅ t A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2

Conservación del caudal • Pero sabemos de la ecuación de caudal que:

V Q= t

A ⋅ ∆x ∆x Q= = A⋅ = A⋅v t t • Recordando la expresión antes obtenida:

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 • Obtenemos la ecuación de continuidad en fluidos ideales:

Q1 = Q2

El flujo es constante

Conservación del caudal (ecuación de continuidad) • Como no hay paso de fluido a través de la superficie lateral del tubo, entonces el caudal a la entrada y a la salida del tubo es el mismo.

A2 Q entrada

Qentrada = Qsalida

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 v1 A1

A1 Q salida

Fuente: wiki.biensimple.com

Conservación del caudal (ecuación de continuidad) • Como no hay paso de fluido a través de la superficie lateral del tubo, entonces el caudal a la entrada y a la salida del tubo es el mismo.

A2 Q entrada

Qentrada = Q

Como el área se redujo por la interposición del salida dedo pulgar, la velocidad aumenta y es la razón por la cuál sale 2 2 disparada.

A1 ⋅ v1 = A ⋅ v v1 A1

A1 Q salida

Fuente: wiki.biensimple.com

Guía Fluidos III Ejercicio N° 2 Por una tubería circular de 20 [cm] de radio, circula un caudal de 6 [m/s3] ¿con qué velocidad circula el fluido?, considere π = 3.

A) 0,02 [m/s] B) 0,12 [m/s] C) 6,00 [m/s] D) 30,00 [m/s] E) 50,00 [m/s]

Guía Fluidos III Ejercicio N° 2 Por una tubería circular de 20 [cm] de radio, circula un caudal de 6 [m/s3] ¿con qué velocidad circula el fluido?, considere π = 3. v=? r = 0,2[m]

A) 0,02 [m/s]

Q = 6 [m3/s]

B) 0,12 [m/s]

Q = A⋅v

C) 6,00 [m/s] D) 30,00 [m/s] E) 50,00 [m/s]

Q v= A

[ ]

3 6 ms 6 ms Q v= = = = 50 2 2 2 π ⋅r 3 ⋅ ( 0,2[ m] ) 3 ⋅ 0,04[ m] 3

m3 s

Guía Fluidos III Ejercicio N° 2 Por una tubería circular de 20 [cm] de radio, circula un caudal de 6 [m/s3] ¿con qué velocidad circula el fluido?, considere π = 3.

A) 0,02 [m/s] B) 0,12 [m/s] C) 6,00 [m/s] D) 30,00 [m/s] E) 50,00 [m/s]

Conservación de energía en fluidos

h2 h1

• Consideremos una porción de fluido ideal que se mueve a través del tubo de altura variable respecto a una referencia horizontal. • La fuerza ejercida por el fluido externo en su parte inferior, está dada por:

F1 P1 = ⇒ F1 = P1 ⋅ A1 A1

• El trabajo realizado por esta fuerza en un intervalo de tiempo es:

W1 = F1 ⋅ ∆x1 = P1 ⋅ A1 ⋅ ∆x1 W1 = P1 ⋅V1

Conservación de energía en fluidos

h2 h1

• De manera similar, para la parte superior de la porción de fluido considerado, obtendremos el trabajo ejercido por el externo tendrá signo negativo por oponerse al desplazamiento.

W2 = − F2 ⋅ ∆x2 = − P2 ⋅ A2 ⋅ ∆x2 W2 = − P2 ⋅ V2

Conservación de energía en fluidos • Como aprendimos de Mecánica, el trabajo neto será la suma de los trabajos implicados: h2 h1

WN = W1 + W2 = P1 ⋅V1 + ( − P2 ⋅ V2 ) WN = P1 ⋅ V1 − P2 ⋅ V2

• En ambos casos el volumen considerado es el mismo, porque su densidad es la misma, por lo tanto se factoriza.

WN = ( P1 − P2 ) ⋅V

Conservación de energía en fluidos • Parte de este trabajo aporta al cambio de energía cinética y la otra parte, aporta al cambio de energía potencial gravitatoria. h2 h1

• Cambio de energía cinética:

WN = ∆EC + ∆E P

(

1 1 1 2 2 ∆EC = ⋅ m ⋅ v2 − ⋅ m ⋅ v1 = ⋅ m ⋅ v22 − v12 2 2 2 • Cambio de energía potencial gravitatoria:

)

∆EP = m ⋅ g ⋅ h2 − m ⋅ g ⋅ h1 = m ⋅ g ⋅ ( h2 − h1 )

Conservación de energía en fluidos WN = ∆EC + ∆E P

(

)

1 ( P1 − P2 ) ⋅V = ⋅ m ⋅ v22 − v12 + m ⋅ g ⋅ ( h2 − h1 ) 2 • Dividiendo por volumen y recordando que ρ = m/V

(

)

1 ( P2 − P1 ) = ⋅ ρ ⋅ v22 − v12 + ρ ⋅ g ⋅ ( h2 − h1 ) 2

1 1 2 P1 + ⋅ ρ ⋅ v1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2 2 2

Conservación de energía en fluidos

Daniel Bernoulli

Teorema de Bernoulli

1 1 2 P1 + ⋅ ρ ⋅ v1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2 2 2 Es una ecuación fundamental de la mecánica de los fluidos ideales y constituye una forma de principio de conservación de energía mecánica aplicado a ellos.

Conservación de energía en fluidos • La ecuación de Bernoulli señala que, la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es una constante a lo largo de la línea del flujo.

1 P + ⋅ ρ ⋅ v 2 + ρ ⋅ g ⋅ h = cte 2

A) 10 [KPa] B) 20 [KPa] C) 40 [KPa] D) 60 [KPa] E) 80 [KPa]

Guía Fluidos III Ejercicio N° 5 Por una tubería horizontal de sección transversal variable circula agua. En un punto donde la rapidez es 4 [m/s] la presión es 90 [KPa]. Sabiendo que la densidad del agua es 10³ [kg/m³], ¿cuál es la presión que experimenta el agua en cierto punto donde su rapidez alcanza los 6 [m/s]? 1 1 P1 + ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2 2 2 A) 10 [KPa] B) 20 [KPa] C) 40 [KPa] D) 60 [KPa] E) 80 [KPa]

1 1 P1 + ⋅ ρ ⋅ v12 = P2 + ⋅ ρ ⋅ v22 2 2 B) 20 [KPa] 2 2 1 3  kg    m   1 3  kg    m   90000[ Pa ] + ⋅10  3  ⋅  4   = P2 + ⋅10  3  ⋅  6   C) 40 [KPa] 2 2 m    2  m    2  A) 10 [KPa]

D) 60 [KPa] E) 80 [KPa]

D) 60 [KPa]

90000[ Pa ] + 8000[ Pa ] = P2 + 18000[ Pa ]

E) 80 [KPa]

P2 = 80000[ Pa ] P2 = 80[ KPa ]

A) 10 [KPa] B) 20 [KPa] C) 40 [KPa] D) 60 [KPa] E) 80 [KPa]

Aplicaciones del teorema de Bernoulli • Este principio explica el vuelo de los aviones, ya que la forma y la orientación de las alas permiten que el aire pase con mayor velocidad por la parte superior que la inferior de éstas. Luego, la presión encima del ala es menor que la presión debajo de ella, produciendo una fuerza resultante dirigida hacia arriba, llamada fuerza ascensional o de sustentación (S). Fuerza de sustentación (S)

S Alta velocidad Baja presión P Baja velocidad Alta presión Fuente: panoramadiario.com Fuente: alternatura.com

Por la misma razón se nos Alta velocidad Baja presión pega la cortina de la ducha Baja velocidad Alta presión Fuente: alternatura.com

Fuente: tkfiles.storage.msn.com

Guía Fluidos III Ejercicio N° 8 El problema de vuelo en un avión depende principalmente de la forma de las alas. Si S es la fuerza ascensional, P es el peso del avión, v1 y v2 son las velocidades del aire sobre y bajo el ala como muestra la figura, entonces para que el avión se puede elevar: I. v1 > v2 II. S > P III. v2 > v1 A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) Sólo II y III.

Para que el avión pueda elevarse, la fuerza ascensional debe ser mayor al peso. II es correcta.

Para que exista fuerza ascensional, la presión en la parte inferior del ala debe ser mayor al que existe en la parte de arriba, y eso se logra con una velocidad de las capas de aires mayor en la parte superior (Bernoulli). Alternativa I es correcta.

Teorema de Torricelli • La rapidez de salida de un fluido por un orificio, es la misma que adquiere un cuerpo que cae libremente, partiendo del reposo desde una altura h.

∆h

Fuente: physics.ucsd.ed

v = 2 ⋅ g ⋅ ∆h Evangelista Torricelli

Teorema de Torricelli • La velocidad con la que baja el agua en la parte de arriba del tambor es muy pequeña en relación a la del orificio (principio de continuidad) por lo que podemos aproximarla a 0 y las presiones en la parte de arriba del tambor y la del orificio iguales es la presión atmosférica, por lo tanto iguales. 0

P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

ρ ⋅ g ⋅ h1 = ⋅ ρ ⋅ v + ρ ⋅ g ⋅ h2 2 2

1 2

Δh 2

ρ ⋅ g ⋅ ( h1 − h2 ) = ⋅ ρ ⋅ v 1 2

2 2

2 ⋅ g ⋅ ∆h = v22

v2 = 2 ⋅ g ⋅ ∆h

P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

ρ ⋅ g ⋅ h1 = ⋅ ρ ⋅ v + ρ 2 2

1 2

Δh 2

ρ ⋅ g ⋅ ( h1 − h2 ) = ⋅ ρ ⋅ v 1 2

2 2

2 ⋅ g ⋅ ∆h = v22

v2 = 2 ⋅ g ⋅ ∆h

Sabías que ⋅ gtorricelli ⋅ h2 descubrió su teorema, casi 100 años antes que Bernoulli enunciara el suyo?

Guía Fluidos III Ejercicio N° 3 Se tiene un tambor con agua cuya altura es de 80 [cm.]. Se hace un orificio a 30 [cm.] del suelo. ¿Con qué rapidez sale el fluido por el orificio?

A) 4 [m/s] B) 6 [m/s] C) 10 [m/s] D) 6 [m/s] E) 10 [m/s]

0,5[m]

50[cm]

30[cm]

Guía Fluidos III Ejercicio N° 3 Se tiene un tambor con agua cuya altura es de 80 [cm.]. Se hace un orificio a 30 [cm.] del suelo. ¿Con qué rapidez sale el fluido por el orificio?

A) 4 [m/s] B) 6 [m/s] C) 10 [m/s] D) 6 [m/s] E) 10 [m/s]

0,5[m]

50[cm]

30[cm]

Tubo de Venturi • Consiste en un tubo horizontal al cual se le ha hecho un estrechamiento en forma gradual. Se utiliza para medir la rapidez dentro de un fluido, a partir de las diferencias de presión entre el sector más ancho y más angosto del tubo.

2 2

)

− v = 2 ⋅ g ⋅ ∆h 2 1

Fuente: flowmeters-flowmeasurement.com

Tubo de Venturi P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

( ⋅ ρ ⋅(v

) −v )

∆P = 12 ⋅ ρ ⋅ v22 − v12

ρ ⋅ g ⋅ ∆h =

1 2

2 2

2 1

La diferencia de presión entre ambos segmentos estará evidenciada por la diferencia de altura de las columnas de agua en cada segmento.

∆h

Tubo de Venturi P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

( ⋅ ρ ⋅(v

) −v )

∆P = 12 ⋅ ρ ⋅ v22 − v12

ρ ⋅ g ⋅ ∆h =

1 2

(

2 2

2 ⋅ g ⋅ ∆h = v22 − v12

)

2 1

Teorema de Venturi. Pero si seguimos...

∆h

Tubo de Venturi P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

( ⋅ ρ ⋅(v

) −v )

∆P = 12 ⋅ ρ ⋅ v22 − v12

ρ ⋅ g ⋅ ∆h =

1 2

(

2 2

2 ⋅ g ⋅ ∆h = v22 − v12

)

2 1

Por ejemplo, comúnmente las áreas de los segmentos están en la relación 1:4, es decir, A1 = 4∙A2, y recordando la ecuación de continuidad, nos queda que v2 = 4∙v1

∆h

Tubo de Venturi P1 + 12 ⋅ ρ ⋅ v12 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = P2 + 12 ⋅ ρ ⋅ v22 + ρ ⋅ g ⋅ h2

( ⋅ ρ ⋅(v

) −v )

∆P = 12 ⋅ ρ ⋅ v22 − v12

ρ ⋅ g ⋅ ∆h =

1 2

2 2

2 1

( ) 2 ⋅ g ⋅ ∆h = ( ( 4 ⋅ v ) − v )

2 ⋅ g ⋅ ∆h = v22 − v12 2

(

2 1

2 ⋅ g ⋅ ∆h = 16 ⋅ v − v 2 1

Y así los tubos de Venturi nos darán la velocidad de un caudal determinado, solo sabiendo la diferencia de altura de las columnas de agua.

2 1

2 ⋅ g ⋅ ∆h v1 = 15

)

∆h

Guía Fluidos III Ejercicio N° 18 Por un tubo horizontal, al cual se le ha hecho un estrechamiento en forma gradual, circula agua. La velocidad del agua en R, el punto más ancho del tubo, es 10 (m/s) y la altura (h) que registra dicho tubo es 5 (cm), tal como muestra la figura. Respecto a lo anterior, ¿cuál es la velocidad del agua en el estrangulamiento del tubo (S)?

A) 10 [m/s] B) 100 [m/s] C) 101 [m/s] D) 100 [m/s] E) 101 [m/s]

∆h

2 S

A) 10 [m/s] B) 100 [m/s] C) 101 [m/s] D) 100 [m/s] E) 101 [m/s]

)

− v = 2 ⋅ g ⋅ ∆h 2 R

∆h

2 S

A) 10 [m/s] B) 100 [m/s] C) 101 [m/s] D) 100 [m/s] E) 101 [m/s]

)

− v = 2 ⋅ g ⋅ ∆h 2 R

vS = 2 ⋅ g ⋅ ∆h + vR2

[ ] ⋅ 0,05[ m] + 100[ ]

vS = 2 ⋅10

[ ] [ ] 101[ ] = 101

vS = 1 ms 2 + 100 2

vS =

m2 s2

m s2

m2 s2

m s

∆h

A) 10 [m/s] B) 100 [m/s] C) 101 [m/s] D) 100 [m/s] E) 101 [m/s]

∆h

Roce en un fluido Cuando un cuerpo se mueve por un fluido, éste opone cierta resistencia a su avance por la acción de las fuerzas de roce. Estas fuerzas dependen de factores propios del cuerpo y del fluido, los cuales son: • • • •

Fuente: xpien.com

Tamaño del cuerpo. Forma del cuerpo. Velocidad del cuerpo. Viscosidad del fluido. Fuente: 3.bp.blogspot.com

Velocidad límite Cuando un objeto se mueve dentro de un fluido, las fuerzas que actúan sobre él determinan el movimiento que realiza. • Por ejemplo, cuando dejamos caer un objeto en un estanque con agua, actúan las fuerzas de gravedad empuje y roce. Luego, a medida que su velocidad aumenta, el roce también lo hace, por lo que la fuerza neta disminuye hasta cero, logrando que el cuerpo baje con velocidad constante, llamada velocidad límite.

[v]

[t]

Guía Fluidos III Ejercicio N° 10 El gráfico de la figura representa la velocidad de un mismo cuerpo al desplazarse en tres fluidos distintos A, B y C. Respecto a esto se puede afirmar que: I. C es el menos viscoso. II. A es el más viscoso. III. en A no hay roce entre el cuerpo y el fluido.

A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) Sólo II y III.

Entre más roce con el fluido, menor será la velocidad límite que alcanzará el cuerpo inmerso en el fluido.

A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) Sólo II y III.

El cuerpo C estará en el fluido menos viscoso ya que es capaz de alcanzar una velocidad límite mayor, al contrario de lo que pasa con A. En todos, hay viscosidad.

Entre más roce con el fluido, menos será la velocidad límite que alcanzará el cuerpo inmerso en el fluido.

A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) Sólo II y III.

Aspectos físicos del sistema cardiovascular La física de los fluidos tiene muchas aplicaciones en los sistemas biológicos, como por ejemplo, en la estimación de la presión sanguínea, donde se puede utilizar la ecuación de Bernoulli. • El instrumento para medir la presión sanguínea se llama esfigmomanómetro, que utiliza el principio de pascal.

Fuente: upload.wikimedia.org

Las presión aplicada en el brazo se transmite a través de los tubos de aire que lo conecta a la base de la columna de mercurio, que se elevará indicándonos la presión medida.

Aspectos físicos del sistema cardiovascular Siempre debemos tener cuidado de que el manguito del esfigmomanómetro que está en el brazo (B) esté a una altura similar al corazón (C), ya que así la presión por altura sería igual y no influye. Por otro lado, la velocidad de la sangre es casi la misma en el brazo que la que salió a través de la aorta, por lo que la presión sanguínea tomada en la arteria braquial en el brazo será aproximadamente igual a la presión cardiaca.

1 1 2 PC + ⋅ ρ ⋅ vC + ρ ⋅ g ⋅ hC = PB + ⋅ ρ ⋅ vB2 + ρ ⋅ g ⋅ hB 2 2

PC ≈ PB

Guía Fluidos III Ejercicio N° 12

El instrumento para medir la presión sanguínea se denomina

A) Barómetro B) Manómetro C) Esfigmomanómetro D) Bomba de vacío E) Bomba impelente

Guía Fluidos III Ejercicio N° 12

El instrumento para medir la presión sanguínea se denomina

A) Barómetro B) Manómetro C) Esfigmomanómetro D) Bomba de vacío E) Bomba impelente

Síntesis de la clase Caudal

V Q= t Volumen que atraviesa una área en un determinado tiempo

Q = A⋅v Es la velocidad del fluido por el área que atraviesa

Se cumple que:

Qentrada = Qsalida A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2 Además se cumple: el Principio de Bernulli Aplicaciones: •Teorema de Torricelli •Tubo de Venturi •Vuelo de aviones

Soluciones de la guía: PREGUNTA

ALTERNATIVA

HABILIDAD

Aplicación

Análisis

Aplicación

Conocimiento

Aplicación

Conocimiento

Aplicación

Análisis

Soluciones de la guía: PREGUNTA

ALTERNATIVA

HABILIDAD

Análisis

Conocimiento

Análisis

Conocimiento

Análisis

Conocimiento

Análisis

Aplicación

Análisis

Conocimiento

Prepara tu próxima clase • Durante la próxima clase realizaremos la primera prueba de Ciencias Física electivo.

PREPARA TU PRUEBA!!! Recuerda que entraran contenidos relacionados con MCU y Fluidos.

Equipo Editorial:

María José Yáñez Álvaro Herrera

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