Autor: Prof. Luis E. Camacho
lf 03220035101806X
Datos de Identificaci贸n del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Secci贸n :___________________
Turno:___________________
Direcci贸n de mi Escuela:______________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________
1
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 3º año, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005
2
Contenido .- Conjunto N° Irracionales, números racionales, N° reales...........................................................................................................4,5 .- Fracción generatriz, suma N° Reales..............................................................................................................................................6 .- N° reales . Propiedades...................................................................................................................................................................7 .- N° Radicales.......................................................................................................................................................................8,9,10,11 .- Representar intervalos...................................................................................................................................................................12 .- Inecuaciones..................................................................................................................................................................................13 .- Puntos en el plano ........................................................................................................................................................................14 .- Función afín..............................................................................................................................................................................15,16 .- Distancia entre dos puntos............................................................................................................................................................17 .- Sistema de inecuaciones lineales..................................................................................................................................................18 .- Métodos de reducción, sustitución e igualación......................................................................................................................19,20 .- Función cuadrática..................................................................................................................................................................21,22 .- Ecuación de segundo grado..........................................................................................................................................................23 .- Ecuación irracional......................................................................................................................................................................24 .- Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................25,26 .- Teorema de Euclides.....................................................................................................................................................................27 .- Probabilidad estadística...............................................................................................................................................................28 .- Estadística................................................................................................................................................................................29,30 .- Informática...............................................................................................................................................................................31,32
3
Números Irracionales, Racionales, Reales 1) Determina:
2) Determina 5/6 = 0 ,8 33
3) Determina 4/6 = 0 ,666
Parte entera:___
Parte entera:___
Ante-período:____
Período:____
5/12 = 0,4166 Parte entera:_____ Ante-período:______
Período:____
Período. ______
4) Determina: 3/9 = 0 ,33333
5) Determina:
6) Determina:
4/7 = 0 ,571428571
1/6 = 0 ,166666
Parte entera:___ Parte entera:___
Parte entera:___
Ante-período:____
Ante-período:____
Período:____
Período:____
7) Determina: 2/11 = 0 ,181818
8) Determina: 5/8 = 0 ,625
9) Determina: 1 /5 = 0 ,2
Parte entera:___
Parte entera:___
Parte entera:___
Ante-período:____
Ante-período:____
Ante-período:____
Período:____
Período:____
Período:____
Ante-período:____ Período:____
4
Números Irracionales, Racionales, Reales 1)
2)
Identifica los números racionales e irracionales: a) 34,3458______
b) 5,3434________
c) 2/7 _______
d) 6/8 _______
e) 56,2 _______
f) 2,02003______
g) 7 ______
h) 3 ______
i) ℮ = 2,71828______
Determina, para cada número real que se especifica, sí la aproximación que se da es por defecto o por exceso:
3)
a) 3,31 de ℮√11 _____
b) 2,3 de √ 5 ______
c) 3,2 de π ________
d) 2,45 de 6,25 _____
e) 3,17 de √10 ______
f) 1,12 de 1,25_______
Resuelve el racional y determina si la expresión decimal es mixta o pura, y sus partes: a) 5/13
b) 81/4
c) 24/5
d) 125/90
e) 20/12
f) 2/7
g) 11/20
h) 10/3
i) 52/99
j) 6/12
5
Fracción Generatriz. Suma de Números Reales. Propiedades 1) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f=3,456
4) Suma los siguientes N° reales: 5/4 + 3/6 + √3/2
7) Conmutativa 3 + √7 2
2) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f=44 ,28
3) Calcular la fracción generatriz de los siguientes decimales: f= 35,285
5) Suma los siguientes N° reales: √4/3 + 2,36 + √7
6) Suma los siguientes N° reales: 7,52 + √6 + 2 2
8) Conmutativa √8 + 9 3
6
9) Asociativa 5 + 1,34 + √3 3
Números Reales. Propiedades 2) Elemento simétrico √2 + 3 =
1) Elemento neutro 2,382 + √2 + 3 5 7
+0=
3) Elemento simétrico 3 + 8 = 2 4
4) Un terreno mide 32.000m2. Se dividirá en 5 5) Una torta pesa 4 Kg. Se dividirá entre 6) La distancia entre dos ciudades es de 356 Km. partes. La primera 2/5 de la longitud; la segunda Luis 2/5; Pedro 1/5; Julio 2/7 y Javier 2/9. ¿ Si un vehículo parte de una ciudad hacia la otra, ¼; la tercera 2/5; la cuarta 1/5 y la quinta 1/8.¿ Cuanto Kg le tocó a cada uno? y hace el siguiente recorrido: la primera hora Cuántos metros corresponden a cada parte? recorre 1/9 de la distancia; la segunda hora 2/5; la tercera hora 1/5; y la cuarta hora 2/7. ¿ Qué distancia recorrió el vehículo?
7) Representa el N° irracional: √25
8) Representa el N° irracional: √29
7
9) Representa el N° irracional: √34
Números Radicales 1) Simplificar la siguiente expresión radical: 10
6
243
4) Simplificar la siguiente expresión radical: 5
2) Simplificar la siguiente expresión radical:
32a10b15
7) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 14 √6 + 2 √6
8a3 b3
4
5) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes:
9a2 + 6ab + b2
6) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 6√x + 3√x
5 √a + 3 √a
8) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 10 √5 - 2 √5
3) Simplificar la siguiente expresión radical:
8 √c - 4 √c
8
9) Efectúa la siguiente suma o resta de radicales semejantes 8 √c - 4 √c
Números Radicales 1) Efectúa los productos de radicales: 3
x2 .
3
4
x3
4) Efectúa los productos de radicales: 6
4a2b3x .
6
a2b2x2
7) Resuelve la división de radicales: 4
4
2x2 2x
2) Efectúa los productos de radicales 2x3y2 .
4
3x2
5
5) Efectúa los productos de radicales: 3
4a2b2
.
6
3
6a2b3 2
2ab
9
3a2b3c .
5
a2b3
6) Efectúa los productos de radicales:
a2b2
8) Resuelve la división de radicales: 3
3) Efectúa los productos de radicales
4
2x2y3
.
5
3x3
9) Resuelve la división de radicales: 5
10a3b4c8
5
5a2b2
Números Radicales 1) Resuelve la división de radicales: 3
2) Resuelve la división de radicales: 2x2y4
3x2y4 x2y3
3
.
a2x3
3) Resuelve la división de radicales: 4
a2y2
4) Resuelve la división de radicales:
3xy
5) Resuelve la división de radicales:
6) Resuelve la división de radicales: 4
5
2x3p4 .
4
5a4p2
2x2y4
3
.
6 x3y4
6 x3y4
a2x3 3xy
3
3 2 2
4
xap
7) Resuelve la potencia de radicales: 4
a2b
3
2 2
ay
8) Resuelve la potencia de radicales: 3
2a2b
2
c2
10
9) Resuelve la potencia de radicales: 3a2
3
ab2
2
Números Radicales 1) Resuelve la potencia de radicales: 5
3
2) Resuelve la potencia de radicales:
3) Resuelve la potencia de radicales: 3
a2 5
a
4
b
3
√a
4) Racionalizar la siguiente expresión:
5) Racionalizar la siguiente expresión ab5
x5 3
4
x2
7) Racionalizar la siguiente expresión:
-
x4y5
ab2
7
8) Racionalizar la siguiente expresión:
x2y3
9) Racionalizar la siguiente expresión:
10
6 4
6) Racionalizar la siguiente expresión:
2
9
+
8 7
5
11
-
3
Representar Intervalos 1.Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,3
∩
2,6
4.Representa gráficamente siguientes intervalos: 0,7
∩
5,8
7.Representa gráficamente siguientes intervalos: -1,5
∩
1,8
los 2.Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,3
∩
2,6
-4,6
los 5.-Representa gráficamente siguientes intervalos: -2,4
los 3.Representa gráficamente siguientes intervalos:
0,6
los 8.Representa gráficamente siguientes intervalos: -4,7
∩
12
3,5
∩ -2,4
los 6.Representa gráficamente siguientes intervalos:
∩ - 5,6
∩
∩
5,7
los
3,7
los 9.Representa gráficamente siguientes intervalos: 2,9
los
los
Inecuaciones 1.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 2.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 3.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
3x + 6 ≤ 4 2
4x – 2x +3 ≤ 7
x + 3x – 5 ≥ 7
4.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 5.- Resuelve las siguientes inecuaciones: 6.- Resuelve las siguientes inecuaciones: x + x–4 ≤2 2
3x + 6 ≥ 18
4(x + 3) – 5 ≥ -1
13
Representaci贸n de Puntos en el Plano 1.- a(2,-6) ; b(-2,-6) ; c(8,-3) ; d(5,9)
2.- a(-4,7) ; b(-2,4) ; c(1,6) ; d(-5,8)
y
y
x
3.- a(6,7) ; b(-8,2) ; c(-4,8) ; d(3,-9)
x
4.- a(-4,-7) ; b(7,12) ; c(-7,0) ; d(-3,5)
y y
x
x
14
Función Afín 1.- Representa la función: y = 2x – 1 dónde x = -2,-1,0,1,2
2.- Representa la función y = x +6 dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-2
x =-1
x =-1
x =0
x =0
x =1
x =1
x =2
x =2
15
Función Afín 3.- Representa la función: y = 10x – 3 dónde x = -2,-1,0,1,2
4.- Representa la función y = 3x + x dónde x = -2,-1,0,1,2
x =-2
x =-2
x =-1
x =-1
x=0
x =0
x =1
x =1
x =2
x =2
16
Distancia entre dos puntos 1.-Representa los siguientes puntos: P1(2,4)
P2(-2,5)
3.-Representa los siguientes puntos P1(-3,6) P2(2,1)
P3(2,5)
P3(-3,6)
2.-Representa los siguientes puntos P1(3,-2)
P2(-2,4)
P3(-1,2)
4.-Representa los siguientes puntos P1(-4,7)
P2(-4,8)
P3(2,4)
17
Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas 1.-Resolver gráficamente los sistemas:
2.-Resolver gráficamente los sistemas
2x + y = 4
2x – 7y = 6
3x + 2y=-1
4x – 3y = 2
3.-Resolver gráficamente los sistemas:
4.-Resolver gráficamente los sistemas:
2x – 3y = 1
3x – 2y = -1
3x + 4y =10
2x + y = 4
18
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 1.-Resuelve por Reducción :
2.-Resuelve por Reducción :
2x + y = 3
x+y=1
x+y=8
x–y=1
3.-Resuelve por Reducción :
4.- Resuelve por Sustitución :
5x + 2y = 3
5x – y = 0
2x + 3y =-1
2x + y = 1
19
Métodos de Reducción, Sustitución e Igualación 5.- Resuelve por Sustitución :
6.- Resuelve por Sustitución :
4x – 5y = 3
2x – 2y = 10
3x – 3y = -3
3x + 2y = 1
7.- Resuelve por Igualación:
8.- Resuelve por Igualación :
2x + y = 3
x+y=5
4x + 4y = 8
x–y=0
20
Funci贸n Cuadr谩tica 1.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= 3x2 + 4
x
3x2 + 4
2.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= x2 + 2 x
x2 + 2
donde x = -2,-1,0,1,2
f(x)
donde x = -2,-1,0,1,2 f(x)
21
Funci贸n Cuadr谩tica 3.- Resuelve la Funci贸n: f(x)= 2x2 - 1 x
2x2 - 1
donde x = -2,-1,0,1,2 f(x)
4.- Resuelve la Funci贸n: f(x)=5 - x2 donde x = -2,-1,0,1,2 x
5 - x2
f(x)
22
Ecuación de Segundo Grado 1.- Resuelva la ecuación
x2 + 3x – 10 =
3.- Resuelva la ecuación
2x2 + 5x – 3 = 0
2.- Resuelva la ecuación
- x2 + x + 12 = 0
4.- Resuelva la ecuación 3x2 – x – 2 = 0
23
Ecuación Irracional
1.- Resuelve la ecuación
3.- Resuelve la ecuación
4x – 3 -
x +
x+6 =
x–3
2.- Resuelve la ecuación
26 – x2 = 6
4.- Resuelve la ecuación
24
x+
x+
40 – x2 = 8
65 – x2 = 9
Teorema de Pitรกgoras 1.-
Los
catetos
de
un
triรกngulo
rectรกngulo
miden 2.-
respectivamente 4 m y 5 m. Hallar el valor de la hipotenusa.
Los
catetos
de
un
triรกngulo
rectรกngulo
miden
respectivamente 6 m y 7 m. Hallar el valor de la hipotenusa
25
3.- Los puntos ABC determinan un triรกngulo rectรกngulo en B 4.- ABC es un triรกngulo rectรกngulo en B y BD es la y BD es la perpendicular a la hipotenusa. Se conocen AD = perpendicular a la hipotenusa AC . Se conocen AD = 3m , 4m y DC = 8 m. Hallar el valor de BD.
DC = 6m . Hallar AB.
B
A
D
B
C
A
/ BD /2 = AD . DC
26
D
C
Triángulos Rectángulos 5.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
6.- Resuelve el siguiente triángulo rectángulo:
A
A Solución: x1= -5
x+ 1
B
x
x+2
x2 = 1
5
2
C C
27
x
B
Probabilidad 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al 3) Hallar la probabilidad de que al meter Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. lanzar dos monedas salga cara y sello. la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja
4) Hallar la probabilidad de que al lanzar 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al una moneda y un dado salga sello y 3. lanzar dos dados y dos monedas, salga: lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y 2,5,cara y sello sello
7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 8) Hallar la probabilidad de extraer una 9) Hallar la probabilidad de que al del tablero: “a� del tablero: lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par. a e i o u 4 6 4 9 1 e a a u i 3 3 4 6 4 o u i a e 4 7 8 5 4 o u i a a
28
Estadística 1)
Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos
frecuencia clase
frecuencia acumulada
01
- 05
6
6
06
-
10
8
14
11
-
15
4
18
16
-
20
5
23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases
frecuencias
punto medio
frecuencia acumulada
01-05
5
3
5
06-10
6
8
11
11-15
4
13
15
16-20
7
18
22
29
Estadística 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos
frecuencias
001-002
6
003-004
8
005-006
7
007-008
4
Punto medio
P.mx f
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos
frecuencias
01-02
5
03-04
3
05-06
7
07-08
2
Punto medio
P.mx f
30
Programaci贸n 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro 2) Representar el algoritmo para ba帽arse
31
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos 1) 2) 3) 4) 5) 6)
4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos. 1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. 1) Efectuar A – B y asignarlo a A. 2) Aumentar a COC en 1. 3) Asignar a RES el valor A. 4) Imprimir: COC y RES
Leer los N° enteros positivos A y B Asignar a las variables PROD y N el valor 0 Sumar a PROD el valor en A Aumentar a N en 1. Si N < B pasar a instrucción 3. Imprimir: PROD
32
33