1. Teoria dos Conjuntos (Resumo) Prof. Daniel Bertoglio email: prof_salsicha@hotmail.com
1.1 Relação de pertinência e inclusão •
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∈ (pertence) ou∉ ∉ (não pertence) Elemento para conjunto
Diferença: A – B = {x | x ∈ A e x∉B}
Ex: A = {0, 1, 2} e B = {2, 3} → A – B = {0, 1}
Ex: Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3} 0∈A •
-3 ∉ A
⊂ (contido) ou ⊄ (não contido) ⊃ (contém) ou ⊅ não contém Conjunto para conjunto
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{1, 2} ⊂ A {3, 4} ⊄ A A ⊃ {1, 2}
1.2 Operações entre conjuntos •
• Complementar: Só está definido quando há um subconjunto. Ex.: Dado um conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e um conjunto B = {2, 4} o complementar de B em relação a A é o conjunto:
CAB = A – B = {1, 3, 5}
União: A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
Ex: A = {0, 1, 2} e B = {2, 3} → A ∪ B = {0, 1, 2, 3} Obs.: I) Se B ⊂ A, diz-se que B é um subconjunto de A ou que B é parte de A. II) O conjunto vazio (∅ ou { }) está contido em qualquer conjunto. •
Intersecção: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
Ex: A = {0, 1, 2} e B = {2, 3} → A ∩ B = {2}
III) O conjunto das partes de A ou P(A) é formado por todos os subconjuntos de A. O número de subconjuntos é dado pela fórmula: n(P(A)) = 2n , sendo que n é o número de elementos do conjunto. IV) Se A ∩ B = ∅, então A e B são conjuntos disjuntos (separados). V) n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) é o número de elementos da união de dois conjuntos.