Вестник by Aleksey Smirnov

ISSN 1998-6629

ВЕСТНИК САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АЭРОКОСМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени академика С. П. КОРОЛЁВА

№ 4 (20)

2009

УДК 05 ББК Я5

ВЕСТНИК САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АЭРОКОСМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени академика С. П. КОРОЛЁВА

№ 4 (20) 2009 Главный редактор Сойфер В. А., член-корр. РАН Заместитель главного редактора Шахматов Е. В., д.т.н., профессор Ответственный секретарь Прохоров А. Г., к.т.н., доцент Редакционная коллегия Аншаков Г. П., член-корр. РАН Балакин В. Л., д.т.н., профессор Барвинок В. А., член-корр. РАН Бездухов В. П., член-корр. РАО Богатырёв В. Д., д.э.н., профессор Гречников Ф. В., член-корр. РАН Казанский Н. Л., д.ф.-м.н., профессор Кирилин А. Н., д.т.н., профессор Комаров В. А., д.т.н., профессор

Коптев А. Н., д.т.н., профессор Кузьмичёв В. С., д.т.н., профессор Лукачёв С. В., д.т.н., профессор Михеев В. А., д.т.н., профессор Павельев В. С., д.ф.-м.н., доцент Пиганов М. Н., д.т.н., профессор Прохоров С. А., д.т.н., профессор Фалалеев С. В., д.т.н., профессор Шорин В. П., академик РАН

Журнал входит в утверждённый ВАК Минобрнауки РФ Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёных степеней доктора и кандидата наук. Журнал включён в общероссийский каталог ОАО “Роспечать”. Подписной индекс - 18264.

СОДЕРЖАНИЕ

АВИАЦИОННАЯ И РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА ХАОТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ В. С. Асланов, А. В. Пироженко, Б. В. Иванов, А. С. Ледков

АНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАДАЧАХ ПРИБЛИЖЕННООПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ А. О. Блинов, В. И. Гурман, В. П. Фраленко

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ВЕРТОЛЕТА А. М. Гирфанов

АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТРЕТЬЕЙ ВАРИАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА МОМЕНТА КРЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С МАЛЫМИ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ВАРИАЦИЯМИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ЛОКАЛЬНОСТИ В. А. Данилкин, Г. Ф. Костин, Ю. А. Мокин, Н. Н. Тихонов 35 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ С ТЕРМОРЕГУЛИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин, М. П. Калаев 43 ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ «МАЛОГО» КОСМОСА НА КОСМОДРОМЕ «ПЛЕСЕЦК». ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ В. В. Коротков, А. В. Виноградов

ОЦЕНКА ВЕСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ ПРИ СТАРТАХ С ДИРИЖАБЛЯ И САМОЛЁТОВ В. И. Куренков

ЗАДАЧА ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ДВУХСТЕПЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ГИРОСКОПАМИ Ю. И. Филиппов, К. В. Пересыпкин

МАШИНОСТРОЕНИЕ И ЭНЕРГЕТИКА НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ СУПЕРНАГРУЖЕННЫХ ПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ СИБИРСКИХ ГЭС С ЕДИНИЧНОЙ МОЩНОСТЬЮ 1 МИЛЛИОН КВТ Ю. И. Байбородов 3

СОЗДАНИЕ ЭЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОПЛАСТМАССОВЫХ ПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ ГИДРОАККУМУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ Ю. И. Байбородов

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН С ПОНИЖЕННОЙ ВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬЮ А. В. Васильев, А. И. Глейзер, В. Н. Дмитриев, С. Г. Прасолов

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ М. В. Винокуров, А. Н. Дружин

110

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ М. В. Винокуров, А. Н. Дружин

116

ВОЛНОВАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ В. К. Итбаев, С. С. Прокшин, Д. Г. Громаковский, А. В. Васильев

123

О ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В. М. Краев, А. И. Тихонов

128

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДА ЛАГРАНЖА К РЕШЕНИЮ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ГАЗЕ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ В. В. Никонов, В. Г. Шахов

137

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ СОСТОЯНИЙ ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ И УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМ АЛГОРИТМОМ РАБОТЫ В. А. Зеленский

144

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин

148

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ М. В. Изюмов, Н. Д. Семкин

161

УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ДЛЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ Н. Ф. Бахарева

171

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ МАЛОГАБАРИТНЫХ БИНС ДЛЯ ВЫСОКОМАНЁВРЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ Л. В. Водичева, Л. Н. Бельский, О. И. Маслова, Н. А. Лукин

186

ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ В КОРПОРАТИВНОЙ СРЕДЕ А. Н. Запольская, О. А. Кононов, О. В. Кононова

199

ИМПУЛЬСНЫЕ ПОМЕХИ ЦАП И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЧИСТОТУ СПЕКТРА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ Я. А. Измайлова

210

СИСТЕМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНООРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ БОРТОВЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Н. А. Лукин

218

ПРИМЕНЕНИЕ НЕАДАПТИВНЫХ СИСТЕМ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯ С МОДЕЛЬЮ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ШУМА МЕДИЦИНСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ С. Г. Семенцов

237

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ А. В. Соловов

245

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАВИГАЦИИ В ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСАХ А. В. Соловов

254

ЗАДАЧИ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ КЛАССА ГРУППОВЫХ АВТОМАТОВ А. А. Сытник, Т. Э. Шульга, Н. С. Вагарина 264 О ДЛИНЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ БЕЗ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ Т. Э. Шульга

274

CONTENTS

AVIATION AND ROCKET-SPACE ENGINEERING CHAOTIC MOTION OF THE ELASTIC TETHER SYSTEM V. S. Aslanov, A. V. Pirozhenko, B. V. Ivanov, A. S. Ledkov

ANALYTICAL APPROXIMATION OF AIRCRAFT DYNAMICS MODEL IN PROBLEMS OF APPROXIMATE OPTIMAL CONTROL SYNTHESIS A. O. Blinov, V. I. Gurman, V. P. Fralenko

MATHEMATICAL MODEL OF COMPLEX SPATIAL DEFORMATION OF ROTOR BLADES DURING HELICOPTER ARBITRARY MOTION A. M. Girfanov

INTERACTION OF HIGH-SPEED PARTICLES AND TEMPERATURE CONTROL ELEMENTS OF A SPACE VEHICLE M. V. Izyumov, N. D. Syomkin, M. P. Kalayev

HISTORY OF SMALL SPACE VEHICLE PROGRESS AND DEVELOPMENT AT PLESETSK COSMODROME. CURRENT PROBLEMS OF FURTHER DEVELOPMENT V. V. Korotkov, A. V. Vinogradov

ASSESSING WEIGHT EFFICIENCY OF CARRIER ROCKETS LAUNCHED FROM DIRIGIBLES AND AIRPLANES V. I. Kurenkov

VIBRATION RESISTANCE PROBLEM FOR A SPACE VEHICLE WITH SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM POWERED GYROSCOPES Yu. I. Filippov, K. V. Peresypkin

MECHANICAL AND POWER ENGINEERING SCIENCES FULL-SCALE TESTS OF SUPERLOADED THRUST BEARINGS FOR HYDRAULIC-TURBINE GENERATORS OF SIBIR HYDROELECTRIC POWER STATIONS OF THE NEW GENERATION WITH UNIT POWER OF 1 MILLION KW Yu. I. Baiborodov

ELASTIC METAL-PLASTIC THRUST BEARINGS FOR COMBINED HYDRAULIC UNITS OF PUMPED STORAGE HYDROELECTRIC POWER STATIONS Yu. I. Baiborodov

THEORY AND METHODS OF DESIGNING MACHINES WITH REDUCED VIBROLOADING A. V. Vasilyev, A. I. Gleyzer, V. N. Dmitriyev, S. G. Prasolov

CRITERIAL APPROACH TO CONSTRUCTING EMPIRICAL MODELS OF CUTTING M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin

110

SOME RESULTS OF ANALYSING THEORETICAL CUTTING MODELS M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin

116

WAVE GEARING IN VALVE ELECTRIC DRIVES V. K. Itbayev, S. S. Prokshin, D. G. Gromakovsky, A. V. Vasilyev

123

PHYSICAL PRINCIPLES OF HYDRODYNAMIC NON-STATIONARITY EFFECT ON TURBULENT FLOW V. M. Krayev, A. I. Tikhonov

128

APPLYING LAGRANGE’S APPROACH TO SOLVING A ONE-DIMENSIONAL PROBLEM OF WAVE PROPAGATION IN GAS IN LINEAR FORMULATION V. V. Nikonov, V. G. Shakhov

137

ELECTRONICS, MEASURING DEVICES, RADIO ENGINEERING AND COMMUNICATION EXTRAPOLATION OF CONDITIONS OF AN INFORMATION MEASURING AND CONTROL SYSTEM WITH THE ITERATIVE ALGORITHM OF OPERATION V. A. Zelensky

144

PLANE HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER M. V. Izyumov, N. D. Syomkin

148

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER M. V. Izyumov, N. D. Syomkin

161

CONTROL, COMPUTATIONAL EQUIPMENT AND INFORMATION SCIENCE PROGRAMME REALIZATION OF MATHEMATICAL OPERATIONS OF FLOW MULTIPLEXING AND DEMULTIPLEXING FOR NETWORK MODELS N. F. Bakhareva 171 OPTIMAL DESIGNING OF PRECISION SMALL-SIZE NON-PLATFORM INERTIAL NAVIGATION SYSTEMS FOR HIGHLY MANOEUVRABLE MOVING OBJECTS L. V. Voditcheva, L. N. Belsky, O. I. Maslova, N. A. Lukin

186

INFOCOMMUNICATION TECHNOLOGIES AS AN INSTRUMENT OF MANAGING INFORMATION RELATIONS IN CORPORATE ENVIRONMENT A. N. Zapolskaya, O. A. Kononov, O. V. Kononova 199 IMPULSE NOISE OF DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERS AND ITS INFLUENCE ON THE PURITY OF THE SPECTRUM OF DIGITAL SYNTHESIZERS Ya. A. Izmaylova

210

SYSTEM DESIGNING OF FUNCTION-ORIENTED PROCESSORS FOR ONBOARD CORRELATION EXTREME NAVIGATION SYSTEMS N. A. Lukin

218

USING ACTIVE NOISE SUPPRESSION NON-ADAPTIVE SYSTEMS WITH A TRANSFER FUNCTION MODEL FOR THE REDUCTION OF MEDICAL EQUIPMENT NOISE S. G. Sementsov

237

MATHEMATICAL MODELLING OF THE CONTENT OF ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES A. V. Solovov

245

MATHEMATICAL MODELLING OF NAVIGATION IN ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES A. V. Solovov

254

PROBLEMS OF SYNTHESIS AND ANALYSIS OF THE SYSTEM BEHAVIOUR CONTROL THEORY ON THE BASIS OF FUNCTIONAL REDUNDANCY PROPERTIES FOR THE CLASS OF GROUP AUTOMATA A. A. Sytnik, T. E. Shulga, N. S. Vagarina

264

LENGTH OF RESTORATION SEQUENCES FOR SYSTEMS WITHOUT INFORMATION LOSS T. E. Shulga

274

Авиационная и ракетно-космическая техника

УДК 531.36 + 629.78 ХАОТИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ © 2009 В.С. Асланов1, А.В. Пироженко2, Б.В. Иванов1, А.С. Ледков1 Самарский государственный аэрокосмический университет Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Национального космического агентства Украины 1

Рассматривается движение вокруг центра масс упругой тросовой системы (ТС). ТС, состоящая из двух концевых тел и невесомого упругого троса, находится в развёрнутом положении. Центр масс системы движется по эллиптической траектории. С помощью уравнения Лагранжа второго рода построены уравнения движения упругой ТС, в качестве независимой переменной выбран угол истинной аномалии. Рассмотрен частный случай движения системы, когда длина троса остается постоянной. Показано, что в этом случае система подвержена хаосу. Тросовая система, упругие колебания, уравнения лагранжа, хаос, отображения пуанкаре, эллиптическая орбита.

m = m1 + m2 .

Формулировка задачи Анализу космических ТС посвящены многочисленные работы, например [1-10], в которых объектами исследований являлись трос, полезный груз и космический аппарат (КА). Орбитальные ТС могут применяться для различных задач перемещения полезной нагрузки в космическом пространстве, в том числе для её доставки на поверхность Земли [2, 5] или для её перевода на более высокую орбиту[1, 4]. В статье рассматривается поведение ТС под действием гравитационного момента и сил упругости троса. Предполагается, что ТС состоит из двух концевых ма-

Кинетическая энергия системы состоит из кинетической энергии центра масс TC и кинетической энергии двух материальных точек T1 , T2 относительно поступательно движущейся системы координат CxC yC с началом в центре масс T = TC + T1 + T2 .

(1)

В качестве обобщённых координат примем q1 = r , q2 = l , q3 = J , q4 = j ,

териальных точек массой m1 , m2 и упругогоо троса, который всегда находится в растянутом состоянии. Построим с помощью уравнения Лагранжа второго рода математическую модель, сохраняющую основные особенности физической модели [9] и отражающую основные закономерности движения ТС. Покажем, что в рамках указанной математической модели могут существовать хаотические режимы движения.

(2)

где r = OC - расстояние между центром Земли и центром масс системы C , l - длина троса, J - угол истинной аномалии центра масс системы (система координат Oxy располагается в плоскости орбиты, ось Ox направлена на перигей), j - угол отклонения тросаа относительно местной вертикали (рис 1.). Кинетическая энергия центра масс соответствует абсолютному движению центра масс системы по орбите и включает в себя радиальную и трансверсальную скорости:

Уравнения Лагранжа второго рода При выводе уравнений движения будем пренебрегать массой троса, аэродинамическими силами и солнечным давлением. Полная масса системы равна

TC = 9

1 m(r& 2 + r 2J& 2 ) . 2

(3)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

m1m2 , I * = m1l12 + m2l22 = m*l 2 - моm мент инерции. Потенциальная энергия системы состоит из потенциала центрального поля силы тяжести [8] и потенциальной энергии силы упругости троса

где m* =

æm m ö c W = - m ç 1 + 2 ÷ + (l - l0 )2 , r2 ø 2 è r1

(8)

где m - гравитационный параметр, с - коэфРис. 1. Тросовая система

фициент упругости, l0 - длина ненапряженного троса, r1 , r2 - расстояние между центром Земли и точками 1 и 2. Используя (6),

Кинетические энергии относительного движения материальных точек определяются формулой Ti =

1 2 mV i ir , 2

выразим r1 и r2 через обобщённые координаты (2) и подставим результат в (8): æ ç m1 m2 m + W =- ç 2 2 rç l l l l 1 + 22 - 2 2 cos j ç 1 + 12 + 2 1 cos j r r r r è c + (l - l0 ) 2 . 2

(4)

где Vir - скорости концевых точек тросовой системы относительно центра масс системы C ( i = 1, 2 ). Относительная скорость точек 1 и 2 в системе координат CxC yC имеет вид 1

Vir = ( x&i2 + y&i2 ) 2 ,

ö ÷ ÷+ ÷ ÷ ø

Упростим это выражение, имея в виду, что длина троса существенно меньше расстояния от центра масс системы до центра Земли:

(5)

где

l << 1 . r

x1 = l1 cos(J + j ), y1 = l1 sin(J + j ),

В результате имеем x2 = -l2 cos(J + j ),

l1 =

y2 = -l2 sin(J + j ) ,

(6) W =-

m2 m l , l2 = 1 l . m m

Используя (7) и (9), запишем лагранжиан системы:

Дифференцируя координаты (6) по времени и подставляя производные в (5), а также имея в виду (3) и (4), запишем кинетическую энергию системы (1) следующим образом: T=

m m m I* c + 3 (1 - 3cos 2 j ) + (l - l0 ) 2 . (9) r 2r 2

1 m I m( r& 2 + r 2J& 2 ) + * l&2 + * j& + J& , 2 2 2

(

)

1 m(r& 2 + r 2J& 2 ) + 2 2 mm m I + * l&2 + * j& + J& 2 2 r mI c - 3* (1 - 3cos 2 j ) - (l - l0 ) 2 . 2r 2 L = T -W =

(

(7)

)

(10)

Авиационная и ракетно-космическая техника

Уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

J&& = -2 n 2 k 3e sin J .

d ¶L ¶L = Q j , j = 1, 4 , dt ¶q& j ¶q j

Перепишем уравнения относительного движения тросовой системы (13) и (15) с учётом (16) - (18) в виде

(11)

где Q j - силы управления, демпфирования, аэродинамические и иные непотенциальные силы. Подставляя (10) в (11), получим r&& - rJ& 2 +

(

+l (1 - 3cos 2 j ) - kl (1 + j ¢ ) =

(12)

)

(

)

Ql , n2k 3

(20)

I * ( kj ¢¢ - 2ej ¢ sin J ) + 2km*ll ¢ (1 + j ¢ ) -

= Ql ,

-2eI* sin J + 3I * sin j cos j =

(13)

( mr

c ( l - l0 ) + n k 3 m* 2

m 3m I * 1 - 3cos 2 j ) = Qr , 2 4 ( r 2mr

c ml && l+ ( l - l0 ) + 3 (1 - 3cos 2 j ) - l j& + q& m* r

kl ¢¢ - 2el ¢ sin J +

(19)

Qj 2

(21)

+ I * ) J&& + I *j&& + 2 mrr&J& + 2 m * ll& J& + j& = QJ ,

Будем считать, что обобщённые силы Ql и

(14)

Qj отсутствуют. Тогда уравнения (20) и (21)

примут вид 3m I I * J&& + j&& + 2m*ll& j& + J& + 3 * sin j cos j = Qj . r (15)

(

)

(

)

l ¢¢ +

e 2 -l (1 + j ¢ ) = 2 l ¢ sin J , k

Применим известный приём [1] и перейдём в уравнениях движения (12)-(15) к новой независимой переменной – углу истинной аномалии J . При этом будем полагать, что движение центра масс системы не зависит от относительного движения и центр масс движется по эллиптической орбите: r=

p & ,J= k

m 2 k = nk 2 , 3 p

(16)

где k = 1 + e cos J , р - параметр орбиты, е эксцентриситет орбиты. Для произвольной функции f(t) первая и вторая производные в силу (16) имеют вид f& = nk 2 f ¢ ,

(17)

&& f = n 2 k 3 ( kf ¢¢ - 2ef ¢ sin J ) ,

(18)

d d2 где ( )¢ = , ( )¢¢ = . ДифференцировааdJ dJ 2 ние по времени t второго выражения из (16) даёт следующий результат:

c l l - l0 ) + (1 - 3cos 2 j ) 2 4 ( m* n k k

j ¢¢ + 2

(22)

l¢ 3 e (1 + j ¢ ) + sin j cos j = 2 (1 + j ¢ ) sin J . l k k

(23) Отметим, что уравнение (23) является обобщением уравнения (39) из [2] для упругого троса, а уравнение (22) – обобщением уравнения (8) из [3]. Хаотические режимы движения ТС В работе [10] рассмотрен частный случай хаотического движения ТС - медленное угловое движение ТС с периодически изменяющейся длиной троса по круговой орбите. Рассмотрим другой частный случай, когда длина троса в процессе движения остаётся неизменной l=const, но эксцентриситет орбиты отличен от нуля. В этом случае система (22), (23) приводится к уравнению 3 e j ¢¢ + sin j cos j = 2 (1 + j ¢ ) sin J . k k 11

(24)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Для случая, когда e << 1 , правую часть уравнения (24) можно рассматривать как малое возмущение. При e = 0 из (24) получаем уравнение невозмущённого движения

№ 4 (20) 2009 г.

При e=0 наблюдается регулярная структура фазового пространства, траектории не пересекаются (рис. 2) и сечения Пуанкаре совпадают с невозмущённым фазовым портретом. Наличие в системе возмущения ( e ¹ 0 ) приводит к возникновению хаотического слоя рядом с невозмущённой сепаратрисой (рис. 3). С ростом величины возмущения ширина хаотического слоя растёт. С физической точки зрения наличие хаотического слоя в окрестности сепаратрисы приводит к тому, что ТС случайным образом может переходить из колебательного во вращательный режим движения, и обратно. На рис.4 показана одна из траекторий движения ТС, полученная при интегрировании системы (23), (24) с начальными усло-

3 (25) j ¢¢ + sin j cos j = 0 , k соответствующее движению ТС по круговой орбите. Покажем, что в системе, описываемой уравнением (24), могут присутствовать хаотические режимы движения. Пусть ТС и орбита имеют следующие параметры:

l = 30 км, m1 = 6000 кг,, m2 = 1000 кг, e = 0, 01 , p = 250 км. Для численного анализа возмущённого уравнения (24) воспользуемся отображением Пуанкаре [10]. Будем строить фазовый портрет трёхмерного пространства

виями: l0 = 30001 м, l0¢ = 0 , j0 = p / 2 - 0.01 ,

(j , j ¢,q ) на плоских сечениях q = 2p j

j0¢ = 0 . Видно, что фазовая траектория системы сначала находится в одной из внутренних областей движения (колебательный режим). Через некоторое время траектория покидает эту область, переходя во внешнюю (вращательный режим движения), но, сделав оборот, снова возвращается во внутреннюю область.

( j = 0, ±1, ±2,... ), что позволит вместо исследования непрерывного процесса изучать динамику возмущённой системы с дискретной фазой q . Сечения Пуанкаре будем строить на цилиндрической поверхности, получаемой совмещением точек j = -p / 2 и

j =p /2.

Рис. 2. Сечения Пуанкаре для случая невозмущённого движения (e=0)

Авиационная и ракетно-космическая техника

Рис. 3. Сечения Пуанкаре для случая возмущённого движения (e=0,01)

Рис. 4. Фазовая траектория ТС

Заключение В статье получены уравнения движения упругой ТС, которые обобщают известные математические модели, например [2, 3], и позволяют проводить исследование движения космической ТС с учётом упругости троса. Уравнения (22) и (23) позволяют исследовать хаотическое поведение ТС не только в силу малого эксцентриситета [3], но и в

силу упругих колебаний троса. Рассмотренный частный случай движения с тросом постоянной длины показал, что даже в такой упрощённой системе наличие эксцентриситета приводит к появлению хаотических режимов движения. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (09-01-00384-а). 13

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

[Текст]/А.В. Пироженко // Космiчна наука i технологiя. - 2001. - Т.7. №2/3. - С. 83-89. References 1. Beletsky, V.V. Dynamics of space tether systems [Text]/ V.V. Beletsky, E.M. Levin. Moscow: Nauka, 1990. 329 p. 2. Williams, P. Tethered planetary capture: controlled maneuvers [Text]/ P.Williams, C. Blanksby, P. Trivailo // Acta Astronautica. – 2003. - V. 53. - P. 681–708. 3. Misra, A.K. Dynamics and control of tethered satellite systems [Text]/ A.K. Misra // Acta Astronautica. - 2008. – V. 63. – P. 1169– 1177. 4. Sidorov, I.M. About using tethers for creation permanently operating transfer channel in space [Text]/ I.M. Sidorov // Polyot . - 2000. № 8. P. 36-39. 5. Aslanov, V.S. Spatial movement of the space tether system intended for delivery of a cargo to the Earth [Text]/ V.S. Aslanov, A.S. Ledkov, N.R. Stratilatov // Polyot.- 2007, №2, P. 28-33. 6. Aslanov, V.S. The oscillations of a body with an orbital tethered system[Text]/ V.S. Aslanov// Journal of Applied Mathematics and Mechanics. -2007. – Vol. 71. – P. 926–932. 7. Aslanov, V.C. The Oscillations of a Spacecraft under the Action of the Tether Tension Moment and the Gravitational Moment [Text]/ V.S. Aslanov // AIP. Conf. Proc. 2008.- V. 1048. - P. 56-59. 8. Beletsky, V.V. Motion of an artificial satellite of the Earth[Text]/ V.V. Beletsky Moscow.: Nauka. 1965. - 416 p. 9. Alpatov, A.P. The space tether systems. Review of a problem [Text]/A.P. Alpatov, V.I. Dranovskiy, A.E. Zakrjevskiy, A.V. Pirozhenko, V.S. Horoshilov//Kosmichna nouka i ithnologita. - 1997. Vol 3. №5/6. P. 21-29. 10. Pirozhenko, A.V. Chaotic modes of motion in dynamic sot tethet systems. 1. Problem analysis [Text]/A.V. Pirozhenko // Kosmichna nouka i ithnologita. - 2001. - Vol.7, №2/3. P. 83-89.

Библиографический список 1. Белецкий, В.В. Динамика космических тросовых систем [Текст]/ В.В. Белецкий, Е.М. Левин - М.: Наука. 1990. - 329 с. 2. Williams, P. Tethered planetary capture: controlled maneuvers [Text]/ P.Williams, C. Blanksby, P. Trivailo // Acta Astronautica. – 2003. - V. 53. - P. 681–708. 3. Misra, A.K. Dynamics and control of tethered satellite systems [Text]/ A.K. Misra // Acta Astronautica. - 2008. – V. 63. – P. 1169– 1177. 4. Сидоров, И.М. Об использовании тросовых систем для создания постоянно действующего транспортного канала в космическом пространстве [Текст]/ И.М. Сидоров // Полет. - 2000. № 8. - С. 36-39. 5. Асланов, В.С. Пространственное движение космической тросовой системы, предназначенной для доставки груза на Землю [Текст]/ В.С. Асланов, А.С. Ледков, Н.Р. Стратилатов // Полет.- 2007. №2. - C.2833. 6. Асланов, В.С. Колебания тела с орбитальной тросовой системой [Текст]/ В.С. Асланов // Прикладная математика и механика. - 2007. Т. 71. - Вып. 6. - С. 1027-1033. 7. Aslanov, V.C. The Oscillations of a Spacecraft under the Action of the Tether Tension Moment and the Gravitational Moment [Text]/ V.S. Aslanov // AIP. Conf. Proc. 2008.- V. 1048. - P. 56-59. 8. Белецкий, В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс [Текст]/ В.В. Белецкий - М.: Наука, 1965. 416 с. 9. Алпатов, А.П. Космические тросовые системы. Обзор проблемы[Текст]/ А.П. Алпатов, В.И. Драновский, А.Е. Закржевский, А.В. Пироженко, В.С. Хорошилов //Космiчна наука I технологiя. - 1997. - Т3. №5/6. - С. 21-29. 10. Пироженко, А.В. Хаотические режимы движения в динамике космических тросовых систем. 1. Анализ проблемы

Авиационная и ракетно-космическая техника

CHAOTIC MOTION OF THE ELASTIC TETHER SYSTEM © 2009 V. S. Aslanov1, A. V. Pirozhenko2, B. V. Ivanov1, A. S. Ledkov1 Samara State Aerospace University Institute of Technical Mechanics National Academy of Science of Ukraine & National Space Agency of Ukraine 1

The motion of the elastic tether system around of its center of mass is considered. The tether system consist of two tip bodies and a weightless elastic tether. The tether is in deployed state. Center of mass of system move along an elliptical trajectory. With the help of Lagrange’s equations of the second kind the equations of motion of the elastic tether system are constructed. As an independent variable the true anomaly angle is chosen. The particular case of motion of a system with the constant length tether is considered. It is shown, that in this case at the system there is a chaos. Tether system, elastic vibrations, Lagrange’s equations, chaos, Poincarй map, elliptical orbit.

Информация об авторах Асланов Владимир Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: динамика движения космических аппаратов и соосных тел, космические тросовые системы. E-mail: aslanov_vs@mail.ru. Пироженко Александр Владимирович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт технической механики Национальной академии наук Украины и Национального космического агентства Украины, Область научных интересов: хаотическая динамика механических, движение тел в космическом пространстве, жидких и газовых средах. E-mail: alex.pirozhenko@mail.ru. Иванов Борис Всеволодович, аспирант кафедры теоретической механики Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: космические тросовые системы, теория колебаний и устойчивость движения. E-mail: boris063@mail.ru. Ледков Александр Сергеевич, кандидат технических наук, ассистент кафедры теоретической механики Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: неуправляемое движение космических аппаратов в разреженной среде, космические тросовые системы. E-mail: ledkov@inbox.ru. Aslanov, Vladimir Stepanovich, Head of Chair of Theoretical Mechanics Department, Full Professor, Dr. Sc. Techn, Samara State Aerospace University. Area of research: dynamics of movement of space vehicles and coaxial bodies, space tether systems. E-mail: aslanov_vs@mail.ru. Pirozhenko, Alexander Vladimirovich, Leading Researcher, Dr. Sc. Ph.-Mat., Institute of Technical Mechanics National Academy of Science of Ukraine & National Space Agency of Ukraine. Area of research: chaotic dynamics, motion of bodies in space, liquid and gas. E-mail: alex.pirozhenko@mail.ru. Ivanov, Boris Vsevolodovich, the post-graduate studentnt of Theoretical Mechanics Department, Samara State Aerospace University. Area of research: space tether systems, theory of oscillations and motion stability. E-mail: boris063@mail.ru. Ledkov, Alexander Sergeevich, the post-graduate student, the assistant of Theoretical Mechanics Department, Samara State Aerospace University. Area of research: uncontrollable movement of space vehicles in the rarefied environment, space tether systems. E-mail: ledkov@inbox.ru. 15

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 517.977 + 629.7 АНАЛИТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ЗАДАЧАХ ПРИБЛИЖЕННО-ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ © 2009 А. О. Блинов, В. И. Гурман, В. П. Фраленко Институт программных систем РАН Развивается приближённый подход к исследованию оптимального управления летательным аппаратом как сложным объектом, не имеющим полного аналитического описания. Предлагается аппроксимация практических (в том числе имитационных) моделей объекта аналитическими конструкциями различной сложности и точности для поиска на их основе приближённого глобального решения с последующим итерационным уточнением. В качестве содержательного примера рассматривается исследование манёвра нештатной посадки вертолета. Приводится описание программного комплекса улучшения и оптимизации законов управления, включающего алгоритмы аппроксимации. Оптимальное управление, аналитическая аппроксимация, метод наименьших квадратов, летательные аппараты.

ем упрощающих допущений для получения начального приближения её глобального решения; 3) итерационное уточнение начального приближения подходящим методом. Цель данной работы - рассмотреть подробно первый этап как основу для реализации последующих этапов 2 и 3 и продемонстрировать его эффективность на примере такого характерного с точки зрения сложности описания объекта, как вертолёт в режиме нештатной посадки.

Введение Имеется достаточно богатый опыт применения современных методов оптимального управления к задачам оптимизации управления летательными аппаратами (ЛА) с учётом их специфических особенностей, таких, как вырожденность и магистральная природа решений [1–8]. При этом успешное решение задач в значительной степени обеспечивалось тем, что система уравнений движения представлялась за счет различных упрощений в аналитическом виде, который позволял выявить указанные особенности и применить соответствующую теорию, чтобы найти управления и траектории хотя бы приближенно-оптимальные, но, во всяком случае, лучшие по сравнению с традиционными. Распространению этого опыта, на наш взгляд, препятствует, прежде всего, сложный, неявный характер описания используемых на практике моделей движения, зачастую в форме компьютерных программ, включающих значительное количество эмпирических зависимостей в представлениях сил и моментов. В [9] предложен систематический приближённый подход, состоящий из следующих этапов: 1) аналитическая аппроксимация модели движения; 2) приближённый качественный анализ задачи с использовани-

Схемы аналитической аппроксимации Предполагается, что модель движения в общем случае представляет собой управляемую систему дифференциальных уравнений в нормальной форме dx dxi = f (t , x, u ), ( = f i (t , x, u )), dt dt t Î [0,K , t F ]

(1)

и дополнительных ограничений x Î X (t ) = { x :x i (t , x) £ 0} Ì R n ,

u ÎU (t , x) = {u :n k (t , x) £ 0} Ì R p . Причём имеется, по крайней мере, программно-алгоритмическое представление (компьютерные программы для расчёта) правых 16

Авиационная и ракетно-космическая техника

частей уравнений (1) и левых частей неравенств как функций многих переменных f i (t , x, u ), x j (t , x), n k (t , x ). Для аналитического представления этих функций предлагается процедура, аналогичная статистическим схемам обработки массивов эмпирических данных. По имеющимся программам подсчитываются таблицы их значений на сетке узлов, генерированной комбинациями значений каждого аргумента, распределенных равномерно в его рабочем диапазоне. В качестве аппроксимирующих конструкций рассматриваются полиномы

Целесообразно строить не одну, а несколько различных аппроксимаций. Часть из них может выбираться в классе, допускающем эффективный качественный анализ, не обеспечивая при этом высокой точности. Например, это может быть класс линейных конструкций, поскольку имеется хорошо развитая общая теория линейных управляемых систем, либо класс конструкций, линейных относительно всех или части управлений, поскольку соответствующие управляемые системы вида dx = g (t , x, u1 ) + k (t , x)u 2 dt

åy a (t )qa ( y) . Например, удобные a

в алгоритмическом отношении композиции одномерных полиномов вида æ m2 æ mr öö j1 ç j2 çL åy j j L j ( yr ) j r ÷ ÷, (2) ( ) ( ) y y å å 1 2 ç j = 0 1, 2 r ÷÷ ç j =0 j1 =1 è r øø è 2 m1

где y = (t , x, u ), r = 1 + n + p. Аппроксимация проводится по методу наименьших квадратов (МНК)

å ([q b

( y b )][y a ] - f ( y b ) ) ® min, 2

{y a }

где f ( y b ) – значения аппроксимируемой функции в выбранных узлах. Для рассматриваемых конструкций МНК сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов y a (y j1, j2 ,..., jr ). Для её однозначной разрешимости каждое значение mk не должно превышать числа узловых значений соответствующей переменной y k (в случае равенства полином (2) становится интерполяционным). Для выбора подходящей аппроксимирующей конструкции из рассматриваемого класса предварительно проводится анализ чувствительности табличных зависимостей к изменению аргументов в рабочем диапазоне (практически путём построения семейств графиков зависимостей от той или иной переменной при различных характерных комбинациях остальных).

допускают преобразование к производным системам меньшего порядка, декомпозицию системы и применение специальных эффективных методов решения вырожденных задач [8, 9]. Для придания аппроксимирующей конструкции желаемых свойств на её коэффициенты накладываются соответствующие условия – некоторые линейные соотношения, так что в конечном итоге речь идёт об условном МНК. Другая часть, напротив, преследует цель возможно более точного описания для использования на этапе 3 итерационного улучшения универсальными методами, не зависящими от специфики модели. Хотя этот этап принципиально может быть выполнен и непосредственно с использованием компьютерного представления модели, аналитическое представление имеет то преимущество, что делает его не зависящим от вычислительной системы, в которой реализована модель объекта, и позволяет выполнять его в той системе, где реализован алгоритм улучшения. Окончательный выбор аппроксимирующей конструкции может быть сделан по естественному критерию минимума среднеквадратического отклонения полинома от табличных значений при прочих равных условиях (одинаковое число искомых коэффициентов и число узлов). Как уже отмечалось, собственно в программной форме задаются не все соотношения модели, а отдельные зависимости в составе аналитических выражений правых ча17

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

стей системы (1), связанные, главным образом, с формированием сил и моментов. Тогда речь может идти об аппроксимации именно этих зависимостей. Соответствующие им таблицы получаются, очевидно, простым пересчётом из таблиц соответствующих правых частей. Рассмотрим пример исследования маневра нештатной посадки вертолёта.

№ 4 (20) 2009 г.

x& 2 = m -1 (- X BP sin q + T cos u1 - G ),

которые определяют рабочие диапазоны изменения переменных при аппроксимации. Описанная модель динамики вертолёта используется в задачах предварительной оценки лётных характеристик вертолёта [3, 10]. С одной стороны, она сравнительно проста, а с другой позволяет существенно повысить точность расчёта взлётно-посадочных характеристик на переходных режимах по сравнению с известным энергетическим методом благодаря учету динамики полёта и особенно динамики изменения потребной мощности на валу несущего винта. Расчёты проводились на примере условного вертолёта, близкого по характеристикам к вертолету Ка-226 [11], для следующих числовых значений параметров, ограничений и начальных условий:

P x& 3 = f 3 ( x1 , x 2 , x 3 , u1 , u 2 , N% ) + 3 ( N - N% ), x 4 2 x& = x ,

G = 3400 кг, P = 0.2, Q = 0.0004, R = 6.5 м, N = 357 л.с.,

где x1 , x 2 – горизонтальная и вертикальная

u1- = -0.35; u1+ = 0.35; u 2- = 0; u 2 + = 0.35;

Аналитическая аппроксимация уравнений движения вертолёта Рассматривается движение вертолёта в вертикальной плоскости, описываемое уравнениями: x&1 = m -1 (- X BP cos q - T sin u1 ),

x1+ = 7 м / с; x 2- = -3.5 м / с;

составляющая вектора скорости, x 3 – угловая скорость вращения несущего винта,

x3- = 24.51/ с; x3+ = 31.51/ с; x1 (0) = x 2 (0) = 0; x 3 (0) = 29.51/ с; x 4(0) = 0.

1 x 4 – высота, u – угол отклонения вектора

тяги от вертикали, u 2 – общий шаг несущего винта;

Для данного примера имеется отлаженная фортран-программа расчёта правых частей, практически используемая в ОАО «КАМОВ». По этой программе были посчитаны таблицы их значений на сетке узлов, генерированной комбинациями значений аргументов, распределённых равномерно в их рабочих диапазонах (табл. 1). Таким образом, были получены два варианта таблиц значений. Вариант 1: таблица построена с помощью полного перебора по трем значениям каждой фазовой переменной и управления и состоит из 243 строк. Вариант 2: таблица содержит результат полного перебора по пяти значениям каждой фазовой переменной и управления и состоит из 3125 строк. Для восполнения аналитических описаний было построено семейство МНК-аппроксимаций табличных зависимостей

X BP = Q(( x1 ) 2 + ( x 2 ) 2 ), T = FT ( x 3 R) 2 , q = arctg ( x 2 / x1 ), где N – располагаемая мощность двигателей (рассматривается как внешнее воздействие в аварийной ситуации, вызванной отказом одного из двигателей); m, G, P, Q и R, N~ – константы ( m и G – соответственно масса и ~ вес вертолёта, N – расчётное значение N при вычислении таблиц правых частей). Заданы начальные значения фазовых переменных и ограничения на управления и фазовые переменные в ходе и в конце манёвра: x1 (0), x 2 (0), x 3 (0), x 4 (0), u i - £ u i £ u i + , i = 1, 2, x1 (t F ) £ x1+ , x 2 (t ) ³ x 2- (t ), x 2 (t F ) ³ x 2 - , 3+

(3)

x ³ x (t F ) ³ x , 3

Авиационная и ракетно-космическая техника

Таблица 1 Вазовые переменные и управления x1 x2 x3 u1

Рабочие диапазоны Нижняя граница Верхняя граница 0,2778 18,28 -5 0 25 31 -0,349 0,349 0 0,349

f 3 ( x1 , x 2 , x 3 , u1 , u 2 , N% ) и FT ( x1 , x 2 , x 3 , u1 , u 2 ) (последняя получается простым пересчётом

в процедурах улучшения начальных приближений. Был проведён сравнительный анализ точности аппроксимаций, получаемых при использовании перечисленных полиномов, по естественному критерию минимума среднеквадратического отклонения полинома от табличных значений:

таблиц правой части f 2 ) с использованием аппроксимирующих конструкций вида (2) с различными значениями показателей степени и различным числом коэффициентов (табл. 2). В частности, в числе этих конструкций находится и линейная по всем пере-

менным ( j1 ).

å ([ g

i =1

( yb )][y a ] - f ( yb ) )

Полиномы j1 , j 2 , как наиболее простые, могут использоваться для качественного анализа модели с целью поиска начальных приближений законов управления, а по-

где b – количество узлов аппроксимации. Результаты этого анализа для зависи-

линомы j 4 - j7 целесообразно использовать

мостей

FT и

f 3 показаны на рис.1.

Таблица 2 Полином

Число коэффициентов

108

Рис. 1

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

С ростом числа коэффициентов полиномов рассматриваемого семейства (за ис-

ном случае наиболее выгодным для численных процедур улучшения управления пред-

ключением j3 ) аппроксимация улучшается.

ставляется полином j5 . Благодаря тому, что полученные приближения исходной модели имеют полное аналитическое описание, их можно использовать при исследовании и оптимизации взлетно-посадочных характеристик вертолета с непосредственным применением различных теоретических методов и алгоритмов улучшения и оптимального синтеза и управления [11, 12]. В [9, 10] проведено исследование режимов безопасной посадки вертолёта в аварийных ситуациях, вызванных отказом одного из двигателей, которое сводится к решению следующей оптимизационной задачи. Требуется минимизировать конечную

При использовании полинома j3 происходит нарушение этой закономерности, поскольку он не содержит переменной u1 (не все переменные участвуют в формировании аппроксимирующей конструкции). Аппроксимации, построенные по второму варианту таблицы (более густой), точнее. При этом, однако, расчёты занимают гораздо больше времени. На рис. 2 представлена более детальная картина приближения FT и f 3 , соответственно, на примере полинома средней сложности ( j 6 ) при использовании второго ва-

высоту h(t F ) = x 4 (t F ) при выполнении ограничений (3), отражающих требования безопасности. Это равносильно максимизации нижней границы опасной зоны. Приведём некоторые результаты, полученные с использованием построенных аналитических аппроксимаций. Вначале была построена наиболее простая, линейная аппроксимация модели с ис-

рианта таблицы. По горизонтальной оси отмечены номера узлов, по вертикальной – значения приближаемых величин. Крестиками показаны точные значения, кружочками – приближённые. Такой несложный (при возможностях современных компьютеров) анализ позволяет выбрать оптимальную (с точки зрения объёмов вычислений и точности) аппроксимирующую конструкцию. Например, в дан-

пользованием полинома j1 и первого варианта таблицы.

Рис. 2

Рис. 3

Авиационная и ракетно-космическая техника

С её помощью был проведен качественный анализ согласно процедуре, описанной в [9], и получено начальное приближение оптимального решения для последующего 1

улучшения (t F , u (t ), u (t )) 0 . На следующем этапе – улучшения начального приближения – использовалась более точная модель, полученная аппроксимацией FT и f 3 с использованием первого варианта таблицы узлов и аппроксимирующей конструкции j5 . На рис. 4 представлены режимы посадки, соответствующие начальному приближению (белые квадратики) и улучшенному варианту (чёрные квадратики). Видно, что они сравнительно мало различаются, что говорит о хорошем начальном приближении, полученном в результате качественного анализа. После трёх итераций значение конечной высоты уменьшилось на 1 м, что соответствует повышению границы опасной зоны на 15 % по сравнению с начальным приближением при сохранении качественного характера динамики управлений и состояния. Это свидетельствует о весьма высокой точности начального приближения, полученного в результате качественного анализа. На основании проведённых расчётов были предложены сравнительно простые варианты за-

конов управления для реального вертолета К-226, апробированные на имеющейся исходной фортран-программе. Программный комплекс В настоящий момент реализуется программный комплекс улучшения и оптимизации законов управления ISCON (Improvement and Synthesis of Control), существенную часть которого составляют описанный выше алгоритм аппроксимации. Он используется не только для аналитического представления модели объекта, но и в промежуточных конструкциях методов улучшения и синтеза управления, а также может быть применён и к «элементарным» конечномерным задачам оптимизации в составе этих методов [14]. Комплекс состоит из четырёх крупных блоков: МОДЕЛЬ, СИНТЕЗ, АППРОКСИМАЦИЯ, ИНТЕРФЕЙС (рис. 5) и предназначен для решения следующих трёх типов задач: (I) глобальный приближённо-оптимальный синтез управления, улучшение и локально-оптимальный синтез управления; (II) аппроксимация исходной модели объекта и (III) взаимосвязь алгоритмов и программ, осуществляемая через интерфейс. В блоке МОДЕЛЬ находится программная реализация исходной модели объекта. С помощью ИНТЕРФЕЙСА задаются верхние и нижние границы рабочего диапа-

Рис. 4

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 5

ращения сервера ПК ISCON к одному из кластеров семейства «Скиф» в ИПС РАН. Описанный алгоритм аппроксимации отвечает требованиям реализации в параллельном исполнении. Для оценки эффективности распараллеливания программы проведены вычислительные эксперименты для различного количества вычислительных узлов. Полученные данные, представленные на рис. 6, позволяют сделать вывод об эффективности распараллеливания указанного алгоритма при числе узлов кластера 2-8, которое определяется соотношением между сложностью алгоритма и «накладными расходами» на пересылку данных между узлами.

зона и строится равномерная сетка узлов. Далее в блоке АППРОКСИМАЦИЯ работает программа вычисления правых частей динамической системы в заданных узловых точках и строится серия аппроксимаций. Качественный анализ и последующее улучшение управления выполняются в блоке СИНТЕЗ, включающем алгоритмы, описанные в [9], [10]. Алгоритмы разрабатываемого программного комплекса реализованы в среде С++ и в операционной среде высокопроизводительных параллельных вычислений (Т++) и апробированы в вычислительных экспериментах с параллельными версиями программ. Предусмотрена возможность об-

Рис. 6

Авиационная и ракетно-космическая техника

Заключение Композиционные полиномы были использованы для приближённого синтеза оптимального управления ещё в [1В данной работе предложено применять для аналитического описания моделей объектов управления. Главное их преимущество заключается в возможности сведения задачи многомерной аппроксимации к семейству задач одномерной аппроксимации, хорошо изученных в различных приложениях. В частности, для степенных полиномов гарантируется совместность системы линейных уравнений МНК в случаях, когда число узлов равно или близко числу коэффициентов. Кроме того, они допускают комбинации различных аппроксимирующих конструкций (например, степенных, тригонометрических, сплайновых и т. п.) для различных переменных, что существенно расширяет возможности их использования. Предложенный подход может быть использован для аппроксимации сложных моделей, представленных аналитически, в классах, допускающих эффективное решение задачи известными методами. Такие классы характеризуются определёнными условиями (например, линейность относительно управлений, условия инволютивности коэффициентов при этих управлениях для преобразования к производным системам меньшего порядка [5]). При этом естественным образом приходим к условному МНК. Разработанный алгоритм аппроксимации может быть применен к любым динамическим системам. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 08-01-00274-а. Библиографический список 1. Кротов, В. Ф. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета [Текст]/В.Ф. Кротов, В. З. Букреев, В. И. Гурман. – М.: Машиностроение, 1969. - 288 с. 2. Салмин, В. В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. Проблемы совместного управления траекторией и угловым движением [Текст]/В. В. Салмин. – М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

3. Кротов, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления [Текст]/ В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. – М.: Наука, 1973. - 448 с. 4. Гурман, В. И. Вырожденные задачи оптимального управления [Текст]/В. И. Гурман. – М.: Наука, 1977. - 304 с. 5. Гурман, В. И. Принцип расширения в задачах управления [Текст]/В. И. Гурман. – М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с. 6. Гурман, В. И. Магистральные решения в процедурах поиска оптимальных управлений [Текст]/В. И. Гурман//Автоматика и телемеханика. - 2003. – №3. - С. 61-71. 7. Никифорова, Л. Н. Синтез оптимального управления вертолетом на маневре в вертикальной плоскости [Текст]/Л. Н. Никифорова, М..Ю. Ухин//Научное обозрение. 2006. – №2. - С. 63-72. 8. Никифорова, Л. Н. Синтез оптимального управления вертолетом на посадке с режима авторотации [Текст]/Л. Н. Никифорова, М. Ю. Ухин//Научное обозрение. -2 005. – №6. - С. 65-72. 9. Гурман, В. И. Приближенные методы оптимизации управления летательным аппаратом [Текст]/В. И. Гурман, В. Н. Квоков, М. Ю. Ухин//Автоматика и телемеханика. - 2008. – №4. - С. 191-201. 10. Трушкова, Е. А. Улучшение и оптимизация управления летательным аппаратом с использованием аналитических аппроксимаций модели объекта [Текст]/Е. А. Трушкова, В. Н. Квоков, М. Ю. Ухин// Вестник СГАУ. - 2008. (в печати). 11. Суриков, Н. Ф. «Вертолет Ка-26» [Текст]/ Н.Ф.Суриков, Г.И.Иоффе, Ф.Ф.Дмитриев, Е.Г.Пак. – М.: Транспорт, 1982. - 224с. 12. Ухин, М. Ю. Приближенный синтез оптимального управления [Текст]/ М.Ю.Ухин. – М.: Физматлит, 2006. - 128 с. 13. Гурман, В. И. Улучшение управления, реализующего скользящий режим [Текст]/В. И. Гурман, Е. А. Трушкова, М. Ю. Ухин//Автоматика и телемеханика. 2008. – №3. - С. 161-171. 14. Зоркальцев В. И. Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения [Текст]/В. И. Зоркальцев. – Новосибирск: Наука, 1995. - 216 с. 23

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

References 1. Krotov, V.F. New methods of calculus of variations in flying dynamic [Text]/V.F. Krotov, V.Z. Bukreev, V.I. Gurman. – M.: Mashinostroenie, 1969. - 288 p. 2. Salmin, V.V. Optimization of space flying with small traction. Problems of joint control of trajectory and angular motion [Text]/V.V. Salmin. – M.: Mashinostroenie, 1987. - 208 p. 3. Krotov, V.F. Methods and problems of optimal control [Text]/V.F. Krotov, V.I. Gurman. – M.: Nauka, 1973. - 448 p. 4. Gurman, V.I. The degenerate problems of optimal control [Text]/V.I. Gurman. – M.: Nauka, 1977. - 304 p. 5. Gurman, V.I. The extension principle in control problems [Text]/V.I. Gurman. – M.: Nauka. Fizmatlit, 1997. - 288 p. 6. Gurman, V.I. The main solution in procedures of optimal control searching [Text]/ V.I. Gurman//Avtomatika i Telemehanika. -2003. –№3.- P. 61-71. 7. Nikiforova, L.N. The optimal control synthesis of helicopter on maneuver in vertical plane [Text]/L.N. Nikiforova, M.Yu. Ukhin// Nauchnoe obozrenie. -2006. –№2.- P. 63-72. 8. Nikiforova, L.N. The optimal control synthesis of helicopter on conditions of auto

№ 4 (20) 2009 г.

rotary press landing [Text]/L.N. Nikiforova, M.Yu. Ukhin//Nauchnoe obozrenie. -2005. – №6.- P. 65-72. 9. Gurman, V.I. The approximate methods of control optimization of aircraft [Text]/V.I. Gurman, V.N. Kvokov, M.Yu. Ukhin// Avtomatika i Telemehanika. -2008. –№4.- P. 191201. 10. Trushkova, E.A. Improvement and optimization of aircraft control with using analytical approximation of object model [Text]/ E.A. Trushkova, V.N. Kvokov, M.Yu. Ukhin// Vestnik SGAU. -2008. (in print). 11. Surikov N.F. “Helicopter Ka-26” [Text]/N.F. Surikov, G.I. Ioffe, F.F. Dmitriev, E.G. Pak. – M.: Transport, 1982. - 224 p. 12. Ukhin, M.Yu. The approximate synthesis of optimal control [Text]/M.Yu. Ukhin. – M.: Fizmatlit, 2006. - 128 p. 13. Gurman, V.I. Improvement of control realizing sliding conditions [Text]/ V.I. Gurman, E.A. Trushkova, M.Yu. Ukhin//Avtomatika i Telemehanika. -2008. –№3.- P. 161-171. 14. Zorkaltsev, V.I. The least-squares method: geometric properties, alternative approaches, applications [Text]/V.I. Zorkaltsev. – Novosibirsk: Nauka, 1995. - 216 p.

ANALYTICAL APPROXIMATION OF AIRCRAFT DYNAMICS MODEL IN PROBLEMS OF APPROXIMATE OPTIMAL CONTROL SYNTHESIS ã 2009 A. O. Blinov, V. I. Gurman, V. P. Fralenko Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences An approximate approach to investigating optimal control of an aircraft as a complex object having no complete analytical description is developed. Approximation of practical models (including simulation ones) of the object by analytical designs of various complexity and accuracy for the search of an approximate global solution with consequent iterative refinement on their basis is proposed. The study of helicopter emergency landing manoeuvre is considered as an example. Description of a software complex of refinement and optimization of control laws including the approximation algorithms is given. Optimal control, analytical approximation, method of least squares, aircraft.

Авиационная и ракетно-космическая техника

Информация об авторах Блинов Александр Олегович, инженер-программист, исследовательский центр процессов управления института программных систем РАН. Область научных интересов: теория управления, методы оптимизации, многомерная аппроксимация, моделирование динамических систем. E-mail: sarmat@pereslavl.ru. Гурман Владимир Иосифович, доктор технических наук, профессор, директор исследовательского центра процессов управления института программных систем РАН. Область научных интересов: теория управления, оптимизация, системный анализ. E-mail: vlad@gurman.ru. Фраленко Виталий Петрович, инженер-программист, исследовательский центр процессов управления института программных систем РАН. Область научных интересов: методы оптимизации, распознавание образов, нейронные сети, программное обеспечение высокопроизводительных систем. E-mail: alarmod@pereslavl.ru. Blinov, Alexander Olegovitch, programming engineer, research centre of control processes, Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences. Area of research: control theory, optimization methods, multidimensional approximation, simulation of dynamic systems. E-mail: sarmat@pereslavl.ru. Gurman, Vladimir Iosifovitch, director of research centre of control processes, Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences, doctor of technical science, professor. Area of research: control theory, optimization, system analysis. E-mail: vlad@gurman.ru. Fralenko, Vitaly Petrovitch, programming engineer, research centre of control processes, Institute of Software Systems, Russian Academy of Sciences. Area of research: optimization methods, image recognition, neuron networks, software for high-efficiency systems. E-mail: alarmod@pereslavl.ru.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 629.735.45 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ВЕРТОЛЕТА © 2009 А. М. Гирфанов Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева Представлен вариант уравнений, определяющих динамику сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта с учетом произвольного движения вертолета. Вывод уравнений выполнен без предположения малости упругих перемещений и основан на разделении движения на переносное и относительное. В результате получены достаточно компактные и удобные для программирования в объектно-ориентированной среде уравнения. Математическое моделирование, вертолет, несущий винт, динамика упругой лопасти.

собственных изолированных колебаний. В начале 70-х годов наиболее существенный вклад в развитие таких методов расчета внесли работы А. Ю. Лисса. Решение задачи расчета деформаций без предположения малости упругих перемещений стало возможным благодаря развитию эффективных численных методов решения задач строительной механики. Они позволяют заменить дифференциальные уравнения системой нелинейных алгебраических уравнений. С появлением этих методик теория больших перемещений тонких стержней получила дальнейшее развитие в работах В. А. Павлова и его учеников [2, 3]. В статье [4] представлены наиболее полные и математически строгие на сегодняшний день уравнения колебания упругой лопасти в матрично-векторной форме при произвольном пространственном движении вертолета. В этой работе вывод уравнений, определяющих массово-инерционную нагрузку, выполнен в следующем порядке. Вначале радиус-вектор сечения лопасти путем ряда последовательных обратных переходов проецируется в земную систему координат. Затем в ней выполняется дифференцирование. Далее путем прямых последовательных переходов полученные ускорения проецируются на оси, связанной с сечением лопасти системы координат. Результат представлен в компактной матрично-векторной форме. Следует отметить, что практически все со-

Введение. Одним из основных направлений развития винтокрылых летательных аппаратов является совершенствование их несущей системы с широким применением композиционных материалов. Поэтому некоторые современные вертолеты имеют несущие винты с «бесшарнирными» втулками, роль шарниров в которых выполняют специальные упругие элементы. Такие винты имеют ряд преимуществ по сравнению с классическими: конструктивную простоту; низкую стоимость и удобство эксплуатации; повышенный ресурс конструкции; большие управляющие моменты на втулке. В то же время замена шарниров упругими элементами приводит к увеличению уровня упругих деформаций [1] и, соответственно, повышению требований к уровню точности определения массово-инерционной нагрузки, действующей на лопасти винта вертолета. В традиционных методах при расчете упругих лопастей несущих винтов в качестве расчетной схемы принимается тонкий, естественно закрученный стержень с прямолинейной осью жесткости. Упругие перемещения такого стержня под действием нагрузки полагаются малыми, что позволяет исключить нелинейные члены в записи уравнений равновесия. К классическим способам расчета таких моделей деформирования можно отнести методику, разработанную в 60-х годах А. В. Некрасовым. В этой методике деформации лопасти разлагаются по формам 26

Авиационная и ракетно-космическая техника

ставляющие матриц и векторов зависят от времени, и соответственно при двукратном дифференцировании суммы произведений обратного и прямого перехода количество компонент значительно увеличится. Очевидно, что при преобразовании этих уравнений в алгебраический вид они будут достаточно громоздкими, и это приведет к значительному росту затрат машинного времени при вычислениях. В данной работе предлагается применить другой способ, основанный на разделении движения на переносное и относительное. При этом дифференцирование будет производиться во вращающейся системе координат, что позволит минимизировать число переходов и тем самым получить более рациональные уравнения.

Невращающаяся Oвт xн yн zн с началом в центре втулки винта. Обычно вал несущего винта наклонен относительно фюзеляжа на

Принятые системы координат. Зем-

хода в Oвт xв yв zв необходимы две матрицы поворота:

ная Oo xo yo zo – оси и начало этой системы координат связаны с Землей и выбираются из условий задачи. Нормальная земная

угол заклинения j зак , тогда матрица перехода é cos jзак [ Lвт ] = êê- sin j зак êë 0

0ù 0 úú . 1 úû

(2)

Вращающаяся Oвт xв yв zв – оси этой системы координат получены путем поворота системы координат Oвт xн yн zн на угол азимутального положения лопасти y н . Угол азимута НВ отсчитывается от хвостовой балки вертолета, т.е. начало системы отсчета сдвинуто на 90 градусов. В этом случае для пере-

é cosy н éëL вр ùû = ê 0 ê êë - siny н

Oxg y g z g – отличается от земной тем, что начало системы координат находится в центре масс вертолета. Связанная Oxyz – с началом м в центре масс вертолета. Ось Ox направлена вперед параллельно так называемой строительной горизонтали вертолета. Ось Oy перпендикулярна Ox и направлена вверх, а Oz образует правую систему координат.. Для перехода из Oxg y g z g в связанную систему координат используется матрица перехода Эйлера вида

sin jзак cos j зак 0

0 siny н ù 1 0 úú , 0 cosy н úû

é 0 0 1ù [ L90 ] = êê 0 1 0úú . êë -1 0 0 úû

(3)

(4)

Маховая Oк xb yb zb – это система координат с началом Oк , находящимся в центре жесткости комлевого сечения лопасти с координатами xк , yк , zк . Оси повернуты на

é cos J cosy sin J ê ê ê - sin J cosy cos g + cos J cos g [ L ] = ê + siny sin g ê ê sin J cosy sin g + - cos J sin g ê ë + sin y cos g

ù ú ú cosy sin g + ú ú + sin J siny cos g ú . cosy cos g - ú ú - sin J sin y sin g û - cos J sin y

углы взмаха b , отставания h и осевого поворота z комеля лопасти относительно вращающейся системы координат: é ê cos z cosh ê ê [Lм ] = ê- sin z cosh ê ê sin h ê ë

(1) В матрице (1) углы y ,J , g – углы последовательных переходов, определяющие ориентацию вертолета в пространстве.

sin z cos b + + cos z sin h sin b cos z cos b - sin b sin h sin z - sin b cosh

sin z sin b - ù - cos z sin h cos b úú cos z sin b + ú ú + sin z sin h cos b ú. ú cos b cosh ú û

(5) 27

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Примем в качестве «подвижной» вращающуюся вместе с лопастью несущего винта вертолета систему координат. В этом случае положение центра жесткости сечения лопасти можно представить как

Связанная с деформированным сечением лопасти Os xs ys zs – система координат с началом Os в центре жесткости каждого сечения деформированной лопасти, и ее оси направлены по главным центральным осям

R = rвт + r ,

сечения и повернуты относительно Oк xb yb zb на углы последовательных поворотов: é ê cos j3 cos j2 ê ê éëL упр ùû = ê - sin j3 cos j2 ê ê sin j2 ê êë

sin j3 cos j1 + + cos j3 sin j2 sin j1 cos j3 cos j1 - sin j1 sin j2 sin j3 - sin j1 cos j2

№ 4 (20) 2009 г.

(7)

где r - вектор-радиус центра жесткости сечения лопасти, а rвт = r0 + r1 - положение цен-

sin j3 sin j1 -

ù ú - cos j3 sin j2 cos j1 ú cos j3 sin j1 + ú ú + sin j3 sin j2 cos j1 ú. ú cos j1 cos j2 ú úû

тра втулки. Здесь r0 – вектор-радиус центра масс вертолета, вращающегося с угловой скоростью в пространстве с угловой скоростью Ω0 , а r1 устанавливает фиксированное положение втулки относительно него (рис. 1). С учетом правила дифференцирования во вращающихся системах координат первую и вторую производные вектора R по времени t можно представить в виде

(6) Связанная с центром масс сечения лопасти Om xm ym zm – система координат с началом Om в центре масс каждого сечения деформированной лопасти, а ее оси парал-

dR = U 0 + Ω0 ´ r1 + r& + Ω ´ r , dt

лельны Os xs ys zs : Уравнения движения в векторной форме. Движение любого тела характеризуется изменением положения его точек относительно некоторой системы отсчета, определенным образом ориентированной в пространстве. Обычно используются некоторая «неподвижная» и перемещающаяся относительно нее «подвижная» система координат.

(8)

d 2R & & ´ r + Ω ´ (Ω ´ r ) + = U 0 + Ω0 ´ U 0 + Ω 0 1 0 0 1 dt 2 & ´ r + 2 Ω ´ r& + Ω ´ ( Ω ´ r ) , +&& r+Ω

(9)

Рис. 1. Векторная сумма, характеризующая движение лопастей вертолета

Авиационная и ракетно-космическая техника

где U 0 – скорость движения центра масс вертолета, вращающегося с угловой скоростью Ω0 , Ω – угловая скорость вращения «подвижных» осей, связанных с лопастью винта. Выражение (9) определяет переносное, относительное и кориолисово ускорение, обусловленное взаимодействием переносного и относительного движений. Параметры r , r& и &r& – относительные перемещения, скорости и ускорение сечений лопасти за счет упругого деформирования и махового движения лопасти. Раскроем полученные векторные выражения (8) и (9) в проекциях на оси вращающейся системы координат. Для этого поэтапно рассмотрим каждый вид движения лопасти и вертолета. Пространственное движение вертолета. Представим вектор ускорений центра масс вертолета через проекции на оси нормальной земной системы координат

{a} = {axg , a yg + g , azg }

ìV&x + W y × Vz - W z × Vy + e y × zт - e zс × yт + ü ï ï 2 2 ï+W y × W x × yт - ( W y + W z ) × xт + W z × W x × zт ;ï ï ï ïïV&y + W z × Vx - W x × Vz + e z × xт - e x × zт + ïï d 2 {r0 + r1} = [ L вт ] í ý 2 2 2 dt ï+W z × W y × zт - ( W x + W z ) × yт + W x × W y × xт ;ï. ï& ï ïVy + W x ×Vy - W y × Vx + e x × yт - e y × xт + ï ï ï 2 2 +W × W × W + W × + W × W × x z y . x) y z т т þ ïî x z т ( y ï

(13) С учетом (10) представим (12) и (13) в более удобном виде:

(14)

d 2 {r0 + r1} = [ L вт ]{[ L ]{a} + [ W2 ]{r1}} , dt 2

(15)

где é 0 [ W1 ] = êê W z ê -W y ë

(10)

Wy ù ú -W x ú , 0 úû

-W z 0 Wx

é - ( W 2y + W 2z ) -e z + W y W x e y + W z W x ù ê ú [ W2 ] = ê e z + W x W y - ( W2x + W2z ) -e + W z W y ú. ê ú ê -e y + W x W z e x + W y W z - ( W 2y + W 2x )ú ë û

Вектор U 0 и Ω0 запишем в проекциях на оси связанной с вертолетом системы координат:

{U0 } = {Vx , Vy ,Vz }

d {r0 + r1} = [ L вт ]{{U 0 } + [ W1 ]{r1}} , dt

(11)

Выражения (14) и (15) определяют скорости и ускорения втулки винта вертолета в проекциях на оси системы координат

В этом случае скорости и ускорения центра втулки НВ, вызванные пространственным движением вертолета, раскроем в следующем виде:

Oвт xн yн zн . Вращения винта. Векторы угловых скоростей и ускорений системы координат

{Ω0 } = {W x , W y , W z } . т

d {r0 + r1} = [ L вт ]{U 0 + Ω0 ´ r1} = dt ìVx + W y z т - W z yт ; ü ï ï = [ L вт ] íVy + W z xт - W x zт ; ý , ïV + W y - W x , ï x т y т þ î z

Oвт xв yв zв относительно инерциальной запишем в виде

{Ω} = {wx , w y , wz }

= {0, wн , 0} + т

(16)

+ [ L90 ] éëL вр ùû [ L вт ]{W x , W y , W z } ,

(12)

{Ω& } = {w& , w& , w& } = {0, w& ,0} + & ,W & ,W & } . + [ L ] éëL ùû [ L ]{W т

где {r1} = { xт , yт , zт } – центровка вертолетаа т

относительно связанных осей:

вр

вт

(17)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Получим, что

Представим вектор перемещений лопасти относительно втулки {r} = { x, y, z} в т

d {r} т т = { x&, y& , z&} + [W3 ]{ x, y, z} , dt

проекциях на оси вращающейся системы координат. Тогда составляющие переносного ускорения центра жесткости сечения, обусловленные вращением подвижных осей, можно записать в виде двух выражений:

d 2 {r} dt 2

(24)

= { && x, && y, && z} + 2 [ W3 ]{ x& , y& , z&} + [ W4 ]{ x, y, z} . т

(25)

ìw& y × z - w& z × y ü & ´ r = ïí w& × x - w& × z ïý , Ω z x ïw& × y - w& × x ï y î x þ

{

№ 4 (20) 2009 г.

}

Выражения (24) и (25) определяют скорости и ускорения движения сечений лопасти относительно втулки винта в проекциях

(18)

на оси Oвт xв yв zв . Упруго-маховое движение лопасти. В качестве расчетной схемы упругой лопасти используется геометрически нелинейная теория пространственно-деформируемых стержней крыльевого профиля [2, 3]. При условии работы материала лопасти в пределах закона Гука упругие перемещения такого стержня после нагрузки могут быть настолько большими, что формы осевой линии в первом и втором состояниях могут значительно различаться друг от друга:

ìw y × w x × y - (w y2 + w z2 ) × x + w z × w x × z ü ï ï ï ï 2 2 Ω ´ Ω ´ r = w × w × z w + w × y + w × w × x { ( )} í z y ( x z ) ý. x y ï ï 2 2 ïîwx × w z × x - (w y + wx ) × z + w y × w z × y ïþ

(19) Кориолисово ускорение, обусловленное взаимодействием переносного и относительного движений: ìw y × z& - w z × y& ü ï ï 2 {( Ω ´ r& )} = 2 × í w z × x& - wx × z& ý . ïw × y& - w × x& ï y î x þ

(20)

xупр = ò sin j2 dS ; 0

Относительные ускорения, скорости и перемещения элемента лопасти представим как

{&&r} = { &&x, &&y, &&z}

{r&} = { x&, y& , z&}

yупр = - ò sin j1 cos j2 dS ;

(26)

z упр = ò cos j1 cos j2 dS .

(21)

Просуммируем полученные составляющие и введем две матрицы:

В этом случае уравнения для скоростей упругих перемещений

é 0 [ W3 ] = êê wz ê -w y ë

{r& } = {x&

-wz 0 wx

é - ( w2z + w2y ) ê W = [ 4 ] ê w& z + wx w y ê ê -w & ë y + wx wz

wy ù ú -wx ú , 0 úû & z + w y wx -w

- ( w2x + w2z ) & x + w y wz w

упр

(22)

упр

, y& упр , z&упр }

предлагается получить путем дифференцирования по времени (26): S

& y + wz wx ù w ú & x + wz w y ú -w ú. 2 2 ú - ( w y + wx ) û

x&упр = ò j&2 cos j2 dS ; 0

y& упр = ò (j& 2 sin j1 sin j 2 - j&1 cos j1 cos j 2 ) dS ; (27)

(23)

Авиационная и ракетно-космическая техника S

z&упр = - ò (j&1 sin j1 cos j2 + j&2 cos j1 sin j2 ) dS . 0

Для записи соотношений, определяющих ускорения {&r&упр } = {&& xупр , && yупр , && z упр } , необт

ходимо продифференцировать (27): S

&& xупр = ò (j&&2 cos j 2 - j&22 sin j 2 ) dS ;

ние, определяемое {rк } = { xк , yк , zк } , и поворачиваться на углы взмаха b , отставания h и осевого поворота лопасти z , которые также зависят от времени (рис. 2). В этом случае перемещения, вызванные упруго-маховым движением лопасти в осях вращающейся системы координат, можно записать как

{r} = [ Lм ] {rупр } + {rк } . т

&& yупр = ò (j&&2 sin j1 sin j2 + j&22 sin j1 cos j2 + 2j&1j&2 cos j1 sin j2 0

-j&&1 cos j1 cos j2 + j&12 sin j1 cos j2 ) dS ;

Скорости такого движения можно получить, продифференцировав (29) по времени:

{r&} = [ Lм ] {r&упр } + ëéL& м ûù {rупр } + {r&к } . т

&& zупр = - ò (j&&1 sin j1 cos j 2 + j&12 cos j1 cos j2 - 2 j&1j&2 sin j1 sin j 2 + 0

+j&&2 cos j1 sin j 2 + j&22 cos j1 cos j 2 ) dS .

(28)

(30)

Продифференцировав по времени (30), получим ускорения

{&&r} = [ L м ] {&&rупр } + 2 éë L& м ùû {r&упр } + éë L&& м ùû {rупр } + {&&rк }. т

Выражения (26), (27) и (28) определяют соответственно перемещения, скорости и ускорения, вызванные упругими деформациями оси жесткости относительно недеформированной лопасти. Конструктивно из-за наличия шарниров или торсиона лопасть может перемещаться относительно втулки НВ на расстоя-

(29)

(31) Выражения (30) и (31) определяют упруго-маховые движения лопасти в осях системы координат Oвт xв yв zв . Суммарные скорости и ускорения движения сечений лопасти. Очевидно, что

Рис. 2. Упруго-маховое движение лопасти

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

d 2 {rц.м }

полные скорости и ускорения сечений лопасти будут суммой рассмотренных выше движений: вертолета, вращения винта и упругомахового. Запишем их в проекциях на оси вращающейся системы координат: d {R} dt

{

упр

(32) d 2 {R} dt

{

}

= [ L 90 ] éë L вр ùû [ L вт ] [ L ] {axg , a yg , azg } + [ W2 ]{ xт , yт , zт } + т

т т && ù т {r } + {&& + [ L м ] {&& rупр } + 2 éë L& м ùû {r&упр } + éëL rк } + мû упр

(

)

т т + 2 [ W3 ] [ L м ] {r&упр } + éë L& м ùû {rупр } + {r&к } +

(

)

+ [ W4 ] [ L м ] {rупр } + {rк } . т

Уравнения (32) и (33) определяют полные скорости и ускорения движения лопасти с учетом пространственного движения вертолета. Массово-инерционные силы. Под центром масс сечения понимается точка, в которой сосредоточен главный вектор массово-инерционных сил. В общем случае он может не совпадать с центром жесткости.

éëL упр ùû

{ xц.м , yц.м , zц.м }

(38)

{Ωå } = éëL упр ùû ([Lм ]{Ω} + {Ωм }) + {Ω упр } , (39)

т т т = ëéL& м ûù ëéL упр ùû { xц.м , yц.м , zц.м } +

т т т + [ L м ] éëL& упр ùû { xц.м , yц.м , zц.м } ,

(37)

вычисленный относительно центра жестко& – угловые скорости и ускорести; Ωå и Ω å ния связанной с деформированным сечением системы координат относительно земной:

(34)

{Ω& } = éëL ùû ([L ]{Ω& } + {Ω& }) + {Ω& } . å

Поочередно дважды продифференцируем (34) и получим скорости и ускорения центра масс сечения относительно центра жесткости: d {rц.м }

где [ J ] – тензор инерции сечения лопасти,

{rц.м } = [ Lм ]

{M ин } = [ J ]{Ω& å } + {Ωå } ([ J ]{Ωå }) ,

мированным сечением как { xц.м , yц.м , zц.м } , и спроецируем на вращающуюся систему координат: т

{ xц.м , yц.м , zц.м }

где mл – погонная по длине масса сечения лопасти. Главный момент от сил инерции представим в виде

Введем вектор rц.м , определяющий расстояние от центра масс до центра жесткости сечения и не зависящий от времени. Обозначим его проекции на оси, связанные с дефор-

æ d 2 {R} d 2 {rц.м } ö {Fин } = mл çç 2 + ÷, dt ÷ø è dt

(33)

(36) Следует отметить, что скорости (35) и ускорения (36) движения центра масс относительно центра жесткости достаточно малы. Поэтому при решении многих задач аэроупругих колебаний лопасти их можно не учитывать. Теперь в соответствии со вторым законом Ньютона погонные по длине лопасти силы инерции будут записаны как

&& ù éL ù = ëéL м û ë упр û

dt т т т +2 éëL& м ùû éëL& упр ùû { xц.м , yц.м , zц.м } + т && ù т { x , y , z }т . + [ L м ] éëL упр û ц.м ц.м ц.м

}} + & ù {r } + {r& } + [W ] ([ L ] {r } + {r }) , + [ L ] {r& } + éë L û {

= [ L90 ] ëé Lвр ûù [ L вт ] [ L ]{Vxg ,Vyg , Vzg } + [ W1 ] { xт , yт , zт }

№ 4 (20) 2009 г.

упр

(40) При этом угловые скорости и ускорения упруго-махового движения записываются как é cosh cos z {Ωм } = êê - cosh sin z êë sin h

(35)

sin z cos z 0

0 ù ì b& ü ï ï 0 úú íh& ý ; 1 úû ïîz& ïþ

Авиационная и ракетно-космическая техника é -h& sin h cos z - z& cosh sin z z& cos z ê & Ωм = ê h& sin h sin z - z& cosh cos z -z& sin z ê h& cosh 0 ë é cosh cos z sin z 0 ù ì b&&ü ï ï + êê - cosh sin z cos z 0 úú íh&& ý ; êë sin h 0 1 úû ïîz&&ïþ

{ }

é cos j2 cos j3 {Ω упр } = êê- cos j2 sin j3 êë sin j2

é -j&2 sin j 2 cos j3 - j&3 cos j 2 sin j3 & 2 sin j 2 sin j3 - j 3 cos j 2 cos j3 êë j&2 cos j2

é cos j2 cos j3 + êê - cos j2 sin j3 êë sin j 2

sin j3 cos j3 0

j&3 cos j3 -j&3 sin j3 0

0ù ìj&&1 ü ï ï 0úú íj&&2 ý . 1 úû ïîj&&3 ïþ

{Ω& } = {w& , w& , w& } = {0, w& , 0} .

(42)

& & cos z cos b - ü ì-z& 2 sin z sin b + z&& cos z sin b + 2zb ï &2 ï ï- b sin z sin b + b&& sin z cos b ï & & sin z cos b - ïï d 2 {R} ïï -z& 2 cos z sin b - z&& sin z sin b - 2zb =í 2 ý × rл + dt 2 ï - b& cos z sin b + b&& cos z cos b ï ï ï - b& 2 cos b - b&& sin b ï ï ïî ïþ ö é 0 0 w y ù æ ì z& cos z sin b + b& sin z cos b ü ÷ ï ê úçï & & & 0 0 ú ç í-z sin z sin b + b cos z cos b ý × rл + {rк } ÷ + +2 ê 0 ï ÷ ê -w y 0 0 ú ç ï - b& sin b ë ûèî þ ø é -w y2 0 w& y ù æ ì sin z sin b ü ö ê úçï ÷ ï +ê 0 0 0 ú ç ícos z sin b ý × rл + {rк } ÷ , 2 ÷ ê -w& y 0 -w y ú ç ïî cos b ïþ ø ë ûè

0 ù ìj&1 ü ï ï 0 úú íj&2 ý + 0 úû ïîj&3 ïþ

(41)

0 w y ù æ ì sin z sin b ü ö úçï ÷ ï 0 0 ú ç ícos z sin b ý × rл + {rк } ÷ , ÷ 0 0 úû çè ïî cos b ïþ ø

(43)

= {0, wн , 0} ,

ì z& cos z sin b + b& sin z cos b ü ï ï = í -z& sin z sin b + b& cos z cos b ý × rл + ï ï - b& sin b î þ

é 0 ê + {r&к } + ê 0 ê -w y ë

Отличительные особенности. Уравнения (37) и (38) полностью определяют массово-инерционную нагрузку, действующую на лопасти винта при произвольном пространственном движении вертолета. Матрицы довольно компактны, а уравнения удобно скомпонованы. Это позволяет просто и быстро их преобразовывать в зависимости от типа решаемой задачи. Например, задача расчета установившегося горизонтального полета с жесткими лопастями. В этом случае первые слагаемые, определяющие динамику движения вертолета, выражений (32) и (33) просто обнуляются. А векторы угловых скоростей и ускорений вращения винта примут вид

{Ω} = {wx , w y , wz }

d {R}

0 ù ìj&1 ü ï ï 0 úú íj&2 ý ; 1 úû ïîj&3 ïþ

sin j3 cos j3 0

{Ω& } = êê j& упр

0 ù ì b& ü úï ï 0 ú íh& ý + 0 úû ïîz& ïþ

А если лопасти винта абсолютно жесткие и совершают только маховые и крутильные колебания, тогда (32) и (33) сократятся до вида

(44) где rл – радиус сечения лопасти. Аналогичным образом сокращаются и выражения для угловых скоростей и ускорений. Выводы. Получена математическая модель сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта при произвольном движении вертолета. Матрицы, входящие в состав рационально скомпонованных выражений, довольно просты. Это позволяет в зависимости от условий решаемой задачи быстро преобразовывать матрично-векторные уравнения в алгебраический вид. Такой подход позволяет более полно реализовать возможности объектно-ориентированного программирования и тем самым сократить затраты машинного времени на вычисления.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Библиографический список 1. Гирфанов А. М. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным винтом: Дис. …. канд. техн. наук. – Казань, 2000. – 117 с. 2. Павлов В. А. Геометрически нелинейная теория расчета стержней крыльевого профиля // Изв. вузов. Авиационная техника. – № 2. – 1981. – С. 44 – 50. 3. Михайлов С. А. К теории расчета тонких стержней крыльевого профиля при больших упругих перемещениях // Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций: Сб. Статей / Казан. авиац. ин-т. – Казань, 1982. – С. 65-69. 4. Михайлов С. А., Николаев Е. И., Гарипов А. О. Вывод уравнений колебаний лопасти несущего винта с учетом пространственного движения вертолета // Изв. вузов. Авиационная техника. – № 2. – 2005.

№ 4 (20) 2009 г.

References 1. A. M. Girfanov. Aeroelastic calculation and balancing of the one-screw hingless rotorcraft: The sis… PhD, Kazan, 2000. – 117 p. 2. V. A. Pavlov. Vectorially nonlinear theory of wing section-shaped rods calculations // Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya Tekhnika. – №2. – 1981. – P. 44-50. 3. S.A. Mikhailov. Issues of the theory of thin wing section-shaped rods in huge elastic motion // Issues of thin-walled aviation designs durability: Symposium (set of articles) / KSTU, Kazan, 1982. – P. 65-69. 4. S.A. Mikhailov; E.U. Nikolaev; A.O. Garipov. Putting the equations of the rotor blades fluctuations in rotorcraft spatial motion // Izvestiya vuzov. Aviatsionnaya Tekhnika. – № 2. – 2005.

MATHEMATICAL MODEL OF COMPLEX SPATIAL DEFORMATION OF ROTOR BLADES DURING HELICOPTER ARBITRARY MOTION ã 2009 A. M. Girfanov Kazan State Technical University named after A. N. Tupolev The paper presents the type of equations determining the dynamics of rotor blade complex spatial deformation subject to helicopter arbitrary motion. The equations are deduced without assuming that elastic displacements are small, and are based on dividing the motion into transportation motion and relative motion. As a result, the equations derived are quite compact and easily programmable in the object-oriented environment. Mathematical modelling, helicopter, rotor, flexible blade dynamics.

Информация об авторах Гирфанов Азат Марселович, кандидат технических наук, докторант кафедры аэрогидродинамики Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Область научных интересов: динамика полета вертолета, аэроупругость, аэродинамика. E-mail: azat@rt-kazan.ru. Girfanov, Azat Marselovitch, candidate of technical sciences, working for his doctorate at the aerohydrodynamics department of Kazan State Technical University named after A. N. Tupolev. Area of research: helicopter flight dynamics, aeroelasticity, aerodynamics. E-mail: azat@rt-kazan.ru.

Авиационная и ракетно-космическая техника

УДК 629.7.025.64 + 533.6.013.153 + 533.6.011.55 АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТРЕТЬЕЙ ВАРИАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА МОМЕНТА КРЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ С МАЛЫМИ ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ВАРИАЦИЯМИ ПОВЕРХНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ЛОКАЛЬНОСТИ © 2009 В. А. Данилкин, Г. Ф. Костин, Ю. А. Мокин, Н. Н. Тихонов ОАО «Государственный ракетный центр им. акад. В. П. Макеева», г. Миасс Рассматривается задача оценки составляющих третьего порядка малости момента крена при сверхзвуковом обтекании под малыми углами атаки тел, близких телам вращения. На основе метода дифференциальной гипотезы локальности (ДГЛ) получено выражение и проведён анализ структуры третьей вариации коэффициента момента крена, определён её полный состав. Получены интегральные выражения семи составляющих третьей вариации, дана физическая интерпретация каждой из них. Гиперзвуковое обтекание, малые углы атаки, малые вариации поверхности, момент крена, метод ДГЛ.

Моделирование движения по крену неуправляемых летательных аппаратов, близких по форме телам вращения, является одной из сложных задач аэродинамики и динамики [1, 2]. Актуальной является и проблема исследования причин реализаций возмущающих моментов крена [3, 4], их связи с малыми пространственными вариациями поверхности тел [5, 6]. В [6] в результате анализа второй вариации коэффициента момента крена на основе метода ДГЛ получена оценка влияния малых углов атаки ( a ) и скольжения ( b ) на момент крена тел вращения с малыми пространственными искажениями поверхности в линейном приближении по углам a и b . Получены интегральные выражения производных коэффициента момента крена m x по углам атаки и скольжения – max , m xb . Определено понятие нормы указанных производ-

та крена. Рассмотрен вопрос о характере её зависимости от угла крена. Приведён полный перечень других составляющих третьей вариации d 3 m x с кратким анализом их физической (механической) природы. Уравнение поверхности тела вращения с малыми пространственными вариациями поверхности в цилиндрической системе координат ( x, r , j ) представим в виде суммы [5] r ( x, j ) = y ( x) + e r × d r ( x,j ) , (0 £ x £ L) , (1) где y (x) – уравнение образующей исходного тела вращения, L – длина тела, e r – параметр малости, d r ( x, j ) – слабая пространственная вариация поверхности, предполагающая малость как самой вариации, так и вариаций частных производных p = ¶ r ( x, j ) / ¶ x , q = ¶ r (x,j ) / ¶j :

a b ных m x , m x , получены зависимости для

оценки их величин. В настоящей работе в продолжение [6] на основе анализа структуры полной вариации третьего порядка коэффициента m x в рамках метода ДГЛ получена, в частности, оценка квадратичной по пространственному углу атаки составляющей суммарного момен-

d p ( x, j ) =

¶ (d r ( x, j ) << 1 , ¶x

d q ( x, j ) =

¶ (d r ( x, j ) << 1 . ¶j

Совместно с цилиндрической будем использовать также декартову систему коор35

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

динат: x = x , y = r × cos j , z = r × sin j . Ось x, направленная от носка к заднему торцу, является осью вращения исходной поверхности тела. Составляющие вектора скорости набе-

d p( x,j ) = ¥

= e r { a0¢ ( x ) / 2 + å [ an¢ ( x ) × cos nj + bn¢ ( x ) × sin nj ] }, n =1

(3)

гающего потока (Vx , V y , V z ) удовлетворяютт соотношениям Vx > 0 ,

V y /Vx << 1,

№ 4 (20) 2009 г.

d q( x ,j ) = ¥

= q( x ,j ) = e r × å [ - a n ( x ) × sin nj + bn ( x ) × cos nj ] × n .

V z /V x << 1 ,

n =1

(4)

характеризующим малость углов атаки

При известном распределении коэффициента давления на поверхности тела

a » V y /V x и скольжения b » V z /V x . Аэродинамический угол крена f и про-

F ( x,j ) º c p ( x,j ) = 2( P - P¥ ) / r ¥V¥2 ,

странственный угол атаки a n определяются выражениями

(0 £ x £ L )

f = arctg (Vz / V y ) ,

в предположении относительной малости и постоянства давления на днище за кормовым срезом величина аэродинамического коэффициента момента крена от сил давления определяется поверхностным интегралом, выраженным через двойной интеграл в виде [5]

a n = arctg ( V y2 + V z2 / V x ) . В общем случае величины углов атаки, скольжения и пространственного угла атаки связаны соотношением [1]:

1 L 2p mx = F ( x, j ) × r ( x , j ) × q ( x, j ) d j d x , S м × L ò0 0ò

cos a n = cos a × cos b . При малых величинах a n справедливо при-

(5)

ближенное равенство a n » a 2 + b 2 . Аэро-

где S м – характерная площадь (площадь миделевого сечения). Для расчёта коэффициента давленияF ( x,j ) на поверхности тела используется полуаналитический приближённый метод ДГЛ, изложенный в работе [7] и представляющий собой композицию приближённой обобщённой гипотезы локальности с точными численными методами расчёта обтекания тел, близких телам вращения, сверхзвуковым потоком газа. Основой метода ДГЛ (дифференциальная форма представления обобщённой гипотезы локальности) является следующее представление коэффициента давления F ( x,j ) с использованием формулы Тейлора по тангенсу местного угла атаки

динамический угол крена f соответствует угловой координате подветренной образующей поверхности обтекаемого тела в цилиндрической системе координат. Представим вариацию поверхности тела в виде тригонометрического ряда Фурье d r( x,j ) = ¥

= e r { a0 ( x ) / 2 + å [ an ( x ) × cos nj + bn ( x ) × sin nj ] }, n =1

(2) где e r – параметр малости радиальной вариации (метка), так же как и параметр малости угла атаки e a по умолчанию, равный единице. Получим соответствующие выражения вариаций частных производных уравнения поверхности тела (1) в виде

t ( x, j ) = tan(a м ( x, j )) при малых вариациях поверхности тела и угла атаки: 36

Авиационная и ракетно-космическая техника

F( x,t ) = F 0 ( x ) + F t ( x ) × D t( x,j ) + F tt ( x ) F (x) 3 × D t 2 ( x,j ) + ttt D t ( x,j ) +L , 2! 3! (6) где +

Соответствующие вариации самого интеграла (7) определяются с учётом неизменности области интегрирования выражениями

d k mx =

D t ( x, j ) = t ( x , j ) - t 0 ( x ) , t 0 ( x) = p0 ( x) = y ¢( x) ; а коэффициенты-функции F 0 ( x) , F t (x) ,

F tt (x) , F ttt (x) определяются для заданногоо тела вращения при заданных условиях обтекания на основе точных численных расчётов. При нулевом угле скольжения (b =0) коэффициент давления на поверхности тела является сложной функцией шести аргументов

F (x, j) = F (x, t(j, r, p, q, a )) Þ F (x, j, r, p, q, a ) , где r = r ( x,j ) определяется выражением (1), ол p = ¶ r ( x,j ) / ¶ x , q = ¶ r (x, j ) / ¶j ; a – угол атаки. При этом правая часть выражения (5) принимает вид

1 Sм L

2p L

ò òd

F dx dj , ( k = 1, 2, 3 ).

0 0

Поэтому в окрестности указанной точки коэффициент момента крена может быть приближённо представлен в виде суммы [5] m x » m x0 + dm x +

d 2 mx d 3mx . + 2! 3!

(10)

Для исходной формы тела вращения с плоским кормовым срезом и сам коэффициент m x0 , и его первая вариация d m x равны нулю [5, 6]. Анализ структуры второй вариации

d 2 m x , проведённый в [6], показал, что она является суммой двух слагаемых второго порядка малости L 2p

mx =

1 1 mx » d 2 m x = 2 S м × L ò0

L 2p

1 F ( x, j, r, p, q, a ) × r ( x, j ) × q( x, j ) dj d x , S м × L 0ò ò0

da = e a × a

окрестности

точки

( y ( x), y ¢( x), 0, 0 ) фазового пространстваа ( r , p, q, a ) у подынтегральной функции интеграла (7) F ( x, j , r , p , q , a ) = F ( x, j , r , p , q , a ) × r × q

(8)

существуют все вариации до третьего порядка включительно: d kF = (

¶ ¶ ¶ ¶ dr + dp + dq + da ) k o F , ¶r ¶p ¶q ¶a

k = 1, 2, 3.

(9)

-F t ( x )( 1 + y ¢2 ( x )) y( x )cos j d q( x,j ) da ]d x dj .

(7) где величины r , p, q – зависимые функции переменных интегрирования ( x, j ), a – независимый параметр. При сделанных предположениях при малых вариациях dr , dp, dq , связанных соотношениями (2), (3), (4), и угла атаки

ò [ F ( x )y( x )d p( x,j )d q( x,j ) (11)

Первое слагаемое пропорционально ~ e r2 и определяет классический «винт», составляющую момента крена за счёт переменности фаз различных гармоник вариации поверхности (2) по длине тела при нулевом угле атаки. Второе слагаемое пропорционально произведению ~ e r ×e a , зависящему от величины амплитуды b1 ( x) первой нечётной гармоники вариации (2), определяет линейную по углу атаки «флюгерную» составляющую момента крена при фиксированной вариации поверхности, то есть производную max . Проанализируем последнее слагаемое суммы (10) – третью вариацию коэффициента момента крена. Третья вариация подынтегральной функции (8) в окрестности точ37

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ки ( x,j , y ( x), y ¢( x),0,0) при вариации по-

№ 4 (20) 2009 г.

Faa = F tt (1 + p 2 ) 2 cos2 j + F t × p(1 + p 2 )(3 cos2 j -1).

верхности d r ( x,j ) и угла атаки определяет-

После подстановки (13) в (12) третья вариация подынтегральной функции (8) с использованием (9) выражается в виде

ся выражением (9) при k = 3 . Из двадцати различных частных производных третьего порядка подынтегральной функции (8) с учётом симметричности исходного контура тела ( q = 0 ) и равенств нулю,

d 3 F ( x, j ) = 6F t ( x) dr ( x, j ) dp( x, j ) dq ( x, j ) + + 3F tt ( x) y ( x) dp 2 ( x, j ) dq ( x, j ) -

как показано в [7], частных производных F r ,

- 6[F tt ( x)(1 + y ¢ 2 ( x)) + 2F t ( x) y ¢( x)] ×

F q , F rr , F rp , F rq , F ra , F pq , F rrr , F rrp ,

× y ( x) cos j dp ( x, j ) dq ( x, j ) × a -

F rpp , F rrq , F rqq , F rra , F rpq , F ppq , F rpa ,

- 6F t ( x)(1 + y ¢ 2 ( x)) cos j dr ( x, j ) dq ( x, j ) × a -

F rqa , F qqq не равны тождественно нулю лю только следующие семь:

- 6F t ( x) (1 + y ¢ 2 ( x)) sin j dq 2 ( x, j ) × a + + 3[F tt ( x)(1 + y ¢ 2 ( x)) 2 cos 2 j + F t ( x) y ¢( x) ×

Frpq = F rpq × r × q + F rp × r + F pq × q + F p = F p,

(1 + y ¢ 2 ( x))(3 cos 2 j - 1)] y ( x) dq ( x, j ) × a 2 3F ( x) y ¢( x) 3 - t dq ( x, j ). y ( x)

Frqa = F rqa × r × q + F ra × r + F qa × q + F a = F a ,

F ppq = F ppq × r × q + F pp × r = F pp × r , F pqa = F pqa × r × q + F pa × r = F pa × r ,

(14) Соответственно, последнее слагаемое в (10) определяется выражением

(12)

Fqqq = F qqq × r × q + 3F qq × r = 3F qq × r ,

d 3mx ~ Δm x = = e r3 × I1 + e a e r2 × I 2 + e a2 e r × I 3 , 3!

Fqqa = F qqa × r × q + 2F qa × r = 2F qa × r , Fqaa = F qaa × r × q + F aa × r = F aa × r .

ü ì L 2p ï ò òFt (x)dr(x,j)dp(x,j)dq(x,j)dxdj + ï ï ï 00 ï ï L 2p 1 ï 1 ï 2 F d j d j j + ( ) ( ) ( , ) ( , ) I1 = x y x p x q x dx d í ý tt ò ò Sм L ï 2 0 0 ï, ï ï L 2p ï ï - 1 Ft (x) y¢(x) dq3 (x,j)dxdj ï 2ò ò ï y ( x ) 0 0 î þ

Производные функции давления F , входящие в них, в рамках метода ДГЛ связаны с производными F t (x) , F tt (x) зависимости (6) следующими равенствами [7]:

F p = Ft ,

(15)

F a = -F t (1 + p 2 ) × cos j ,

ìL 2p 2 ïò ò [ Ftt ( x)(1+ y¢ ( x)) + 2Ft ( x)y¢( x)] × ï0 0 ï × y( x)cosjd p( x,j )d q( x,j )dxdj + -a ïï L 2p I2 = í SмL ï+ò ò Ft ( x)(1+ y¢2( x))cosjd r( x,j )d q( x,j )dxdj + ï 00 ï L 2p 2 2 ï+ò ò Ft ( x)(1+ y¢ ( x))sinj d q ( x,j )dxdj ïî 0 0

F pp = F tt , F pa = -[F tt (1 + p 2 ) + 2F t × p] cos j ,

(13)

F qq = -F t × p / r 2 , F qa = -F t (1 + p 2 ) sin j / r ,

ü ï ï ï ïï ý ï, ï ï ï ïþ

(16) 38

Авиационная и ракетно-космическая техника ì1 L 2p ü 2 2 2 a 2 ï ò ò [ Ftt ( x)(1+ y¢ ( x )) cos j + ï I3 = í2 0 0 ý. Sм L ï ï 2 2 ¢ ¢ 1 3 1 + F ( x ) y ( x)( + y ( x ))( cos j )] y( x ) d q( x, j )dxd j î t þ

(17) Дадим механико-математическую интерпретацию каждому из семи интегралов, входящих в выражения (15), (16), (17). Вид первого интеграла в выражении (15) указывает на то, что точность вычисления коэффициента m x с использованием формулы (11) возрастёт, если в первом подынтегральном выражении в ней произвести уточнение плеча действия окружной составляющей силы: y ( x) Þ [ y ( x) + dr ( x,j )] . Второй интеграл в (15) можно рассматривать как указание на то, что точность формулы (11) увеличится при уточнении вариации коэффициента давления путём замены в первом слагаемом F t (x) на

F tt ( x) dp( x, j )] . 2 Таким образом, первые два интеграла в (15) уточняют момент крена от винтообразных вариаций поверхности при нулевом угле атаки. Составляющая момента крена, определяемая третьим интегралом в (15), рассмотрена в [5]. Её математический смысл состоит в учёте эффекта взаимодействия трёх (двух) различных гармоник вариации поверхности (2). Показано, что условиями взаимодействия трёх (двух) гармоник являются: - сумма двух меньших номеров гармоник должна быть равна наибольшему номеру третьей гармоники или, как частный случай при взаимодействии двух гармоник, больший номер гармоники должен ровно в два раза превышать меньший номер; - или все три гармоники должны быть нечётными функциями (синусами), или две - чётными (косинусами) и одна нечётной; как частный случай для двух – гармоника с меньшим номером может быть любой чётности, а с большим – обязательно нечётной. При нарушении хотя бы одного из условий эффект взаимодействия равен нулю. При взаимодействии трёх гармоник эффект [F t ( x) +

взаимодействия – коэффициент m x – пропорционален произведению их амплитуд, а при взаимодействии двух – произведению амплитуды гармоники с большим номером на квадрат амплитуды гармоники с меньшим номером. Физический смысл этих условий можно трактовать как требование различной “крутизны” противоположных склонов волнистости ¶r / ¶j . На более “пологом” склоне давление за счёт большего местного угла атаки больше, чем на противоположном, что и приводит к возникновению момента крена. Таким образом, третий интеграл в (15) учитывает влияние на коэффициент m x при нулевом угле атаки различия «крутизны» склонов вариации поверхности dr ( x,j ) в окружном направлении. Три интеграла в (16) совместно определяют дополнительную уточняющую поправку второго порядка малости ~ e r2 ко второму члену формулы (11), линейному по углу атаки, то есть к производной max . Каждый из них по отдельности имеет следующий смысл. Первый интеграл в (16) ~ F pqa учитывает добавку ко второму члену формулы (11) за счёт вариации dp : [F tt (1 + p 2 ) + 2F t p ] = [F t (1 + p 2 )] p . Второй интеграл в (16) определяет поправку также ко второму члену (11) за счёт уточнения плеча действия окружной составляющей силы: y ( x) Þ [ y ( x) + dr ( x,j )] . Третий интеграл в (16) отражает и учитывает неочевидный эффект взаимодействия угла атаки с окружной волнистостью вариации поверхности dr ( x,j ) безотносительно к переменности по длине (винтообразности) или постоянству её фазы. Физическое проявление этого эффекта заключается в том, что окружная волнистость поверхности справа от плоскости угла атаки ( 0 < j < p ) при

a > 0 приводит к реализации дополнитель39

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

двух углах крена, различающихся на p / 4 , например, f = 0 и f = p / 4 . Отметим также, что для типичных затупленных конических тел с углами полура-

ного отрицательного приращения момента крена, а с левой стороны (при p < j < 2p ), наоборот, – к положительному приращению. Интеграл (17) определяет линейную по e r и квадратичную по углу атаки a состав-

створа q s » 5...10° в соответствии с оценками производных F t (x) , F tt (x) , приведёнными в [7], величина первого члена в (18) существенно больше второго, то есть вклад

ляющую коэффициента m x . После подстановки выражения dq (4) в интеграл (17) и интегрирования по углу j , с учётом свойств ортогональности тригонометрической системы, выражение (17) принимает вид I3 =

№ 4 (20) 2009 г.

первого члена с производной F tt (x) в интегральное значение в большинстве случаев может быть определяющим. Практическая полезность проведённого анализа состоит не только в полноте определения всей совокупности составляющих

a 2 ×p L [Ftt ( x)(1+ y¢2 (x))2 + 3Ft (x) y¢( x)(1+ y¢2 (x))]y(x) b2 (x) dx. 2Sм L 0ò

(18)

третьей вариации коэффициента m x и в определении их механико-математической природы, но и в возможности определения ситуации, случайной или неслучайной, когда вклад той или другой составляющей в суммарный момент крена будет являться главным. Библиографический список 1. Ярошевский В. А. Движение неуправляемого тела в атмосфере. – М.: Машиностроение, 1978. – 168 с. 2. Правдин В. М., Шанин А. П. Баллистика неуправляемых летательных аппаратов. - Снежинск, Изд-во РФЯЦ–ВНИИТФ, 1999. – 496 с. 3. Беседин В. П., Булыгин М. Г. О возможной физической модели момента крена спускаемого летательного аппарата на больших высотах // Научн. техн. сб. РКТ, сер. XIV, вып. 1(48), ч. II. Миасс, ГРЦ «КБ им. акад. В. П. Макеева», 2002. – С. 61-67. 4. Савичев В. Ю., Олицкий А. Н. Влияние эффектов вязкости на момент крена летательных аппаратов // Научн. техн. сб. РКТ, сер. XIV, вып. 1(48), ч. II. Миасс, ГРЦ «КБ им. акад. В. П. Макеева», 2002. – С. 243-250. 5. Мокин Ю. А. Оценка коэффициента аэродинамического момента крена высокоскоростных летательных аппаратов с малой окружной волнистостью боковой поверхности // Труды ХХ Российской школы «Проблемы проектирования неоднородных конструкций», Миасс, 2000. – С. 93-98.

Вид зависимости (18) позволяет сделать следующие выводы: – рассматриваемая составляющая коэффициента m x определяется только нечётной гармоникой второго порядка b2 ( x) вариации поверхности (2), которая с геометрической точки зрения характеризует эллиптическую деформацию текущего поперечного среза тела относительно главных осей, расположенных под углами ± (p / 4) к осям Oy, Oz декартовой системы координат; – при повороте тела относительно продольной оси (или угла крена) на 180° величина рассматриваемой составляющей не меняется, а при повороте на ± 90° происходит изменение её знака на противоположный; – при угле крена f = p / 4 величина квадратичной составляющей по пространственному углу атаки a n2 получается заменой в (18) b2 ( x) на [ - a 2 ( x) ]. Таким образом, анализ показывает, что зависимость квадратичной по пространственному углу атаки составляющей суммарного коэффициента момента крена тела вращения с малыми пространственными вариациями поверхности от угла крена f имеет вид гармоники второго порядка, амплитуда и начальный фазовый угол f0 которой определяются величинами интеграла (18) при 40

Авиационная и ракетно-космическая техника

6. Мокин Ю. А. Влияние малых углов атаки и скольжения на момент крена при гиперзвуковом обтекании тел вращения // Теплофизика и аэромеханика, 2009. Том 16, №1. – С. 37-42. 7. Мокин Ю. А. О возможностях решения задач гиперзвуковой аэродинамики на основе дифференциальной формы представления обобщённой гипотезы локальности и её композиции с точными численными методами// Космонавтика и ракетостроение, 2008, вып. 2(51). – С. 136-145. References 1. Yaroshevski V.A. The unguided body atmospheric motion.-M.: “Mechanical engineering”, 1978. 2. Pravdin V.M., Shanin A.P. The ballistics of unguided spacecraft, Snezhinsk, “RFYaTsVNIITF Publishers”, 1999. 3. Besedin V.P., Bulygin M.G. On a physical model of the high-altitude reentry vehicle rolling moment. RKT collected works, XIY series, issue 1(48), part II. Miass, SRC “Academician V.P.Makeyev Design Bureau”, 2002, pp.61-67.

4. Savichev V.Yu., Olitski A.N. The influence of viscosity effects on the vehicle rolling moment. RKT collected works, XIY series, Issue 1(48), part II. Miass, SRC “Academician V.P.Makeyev Design Bureau”, 2002, pp.243250. 5. Mokin Yu.A. Estimation of the aerodynamic rolling-moment coefficient for highspeed vehicles with slight circumferencial waviness of the lateral surface. Writings of the XX Russian school “Problems of heterogeneous structure design”, Miass, 2000, pp.93-98. 6. Mokin Yu.A. Influence of small angles of attack and sweep on the rolling moment at a hypersonic flow around the bodies of revolution. “Thermophysics and Aeromechanics”, 2009, Vol. 16, No.1, pp 37-42. 7. Mokin Yu.A. About possibility to solve the hypersonic aerodynamics problems resting on differential form for presenting generalized locality hypothesis and its composition applying precise numerical methods. “Cosmonautics and rocket engineering “, 2008, issue 2(51), pp. 136145.

ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF THE THIRD VARIATION OF ROLL MOMENT COEFFICIENT DURING HYPERSONIC FLOW ABOUT BODIES OF REVOLUTION WITH SMALL SPATIAL SURFACE VARIATIONS ON THE BASIS OF DIFFERENTIAL LOCALITY HYPOTHESIS METHOD ã 2009 V. A. Danilkin, G. F. Kostin, Yu. A. Mokin, N. N. Tikhonov Joint-Stock Company “State Rocket Centre named after academician V. P. Makeyev”, Miass The paper deals with the problem of evaluating the constituents of the third order of roll moment smallness during supersonic flow at small angles of attack of bodies close to bodies of revolution. An expression is derived on the basis of the method of differential locality hypothesis, and the structure of the third variation of roll moment coefficient is analysed, its complete composition is defined. Integral expressions of seven constituents of the third variation are obtained, physical interpretation of each is given. Hypersonic flow, small angles of attack, small surface variations, roll moment, method of differential locality hypothesis.

Информация об авторах Данилкин Вячеслав Андреевич, первый заместитель генерального конструктора, кандидат экономических наук; ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамика и термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмосфере, ракетостроение. E-mail: src@makeyev.ru. 41

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Костин Геннадий Федотович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамика и термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмосфере. E-mail: src@makeyev.ru. Мокин Юрий Александрович, ведущий научный сотрудник, кандидат физико-математических наук, доцент, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамика и термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмосфере. E-mail: src@makeyev.ru. Тихонов Николай Николаевич, доктор технических наук, профессор, начальник отдела аэрогидродинамики и термодинамики, ОАО «ГРЦ Макеева». Область научных интересов: аэродинамика, гидродинамика и термодинамические процессы при движении скоростных летательных аппаратов в атмосфере. E-mail: src@makeyev.ru. Danilkin, Vyacheslav Andreyevitch, first deputy of general designer, candidate of economic science, joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”. Area of research: aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere, rocket construction. E-mail: src@makeyev.ru. Kostin, Gennady Fedotovich, senior researcher of the joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”, candidate of technical science, associate professor. Area of research: aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere. E-mail: src@makeyev.ru. Mokin, Yuri Alexandrovitch, leading researcher, candidate of physical and mathematical science, associate professor, joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”. Area of research: aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere. E-mail: src@makeyev.ru. Tikhonov, Nikolay Nikolayevitch, doctor of technical science, professor, head of the department of aerohydrodynamics and thermodynamics, joint-stock company “Makeyev State Rocket Centre”. Area of research: aerodynamics and thermodynamic processes during the propulsion of high-speed aircraft in the atmosphere. E-mail: src@makeyev.ru.

Авиационная и ракетно-космическая техника

УДК 629.78 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ С ТЕРМОРЕГУЛИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА © 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2, М. П. Калаев2 ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» Самарский государственный аэрокосмический университет 1

Решается задача диагностики характеристик терморегулирующих элементов космических аппаратов (тепловые трубы и терморегулирующие покрытия). Рассмотрены результаты экспериментов по моделированию высокоскоростного взаимодействия частиц с тепловыми трубами и терморегулирующими покрытиями. Высокотемпературные тепловые трубы, терморегулирующие покрытия, ускоритель частиц, солнечные отражатели, солнечные поглотители.

Введение В процессе функционирования космического аппарата (КА) в условиях взаимодействия факторов космической среды наблюдаются изменения характеристик его элементов конструкций. Одним из важных факторов воздействия на КА является антропогенное загрязнение космического пространства, значительно превышающее потоки микрометеороидов. Вместе с тем систематические исследования в области оценки возможных последствий воздействия частиц на свойства внешних элементов КА к настоящему времени практически отсутствуют. В работе: 1) рассмотрены вопросы диагностики характеристик высокотемпературных тепловых труб (ТТ) (контроль эксплуатационной герметичности и излучаемой мощности), а также модели взаимодействия высокоскоростной частицы с МДМП-структурой, являющейся частью стенки ТТ. Проведены эксперименты по моделированию высокоскоростного взаимодействия частиц с ТТ с помощью различных типов ускорителей; 2) приведены некоторые результаты, полученные в ходе исследований по лабораторному моделированию влияния потоков мелкодисперсных частиц на деградацию оптических характеристик (коэффициента поглощения солнечного излучения Аs и коэффициента излучения) терморегулирующих покрытий (ТРП) поверхностей систем терморегулирования КА.

1. Взаимодействие частиц с высокотемпературными тепловыми трубами Для высокотемпературных тепловых труб (ТТ), как важных элементов конструкции КА или какой-либо энергетической установки, наибольшую опасность представляют пылевые частицы (техногенные частицы, микрометеориты), мелкая фракция которых вызывает изменение оптических характеристик, а более крупная фракция – разгерметизацию ТТ с последующим выходом теплоносителя в открытое пространство. Такие случаи представляются наиболее опасными в связи с загрязнением окружающей среды, например литием или натрием. При высокоскоростном взаимодействии частицы со стенкой ТТ может произойти пробой МДМП-структуры, в результате которого ток утечки увеличивается на время закорачивания. Напряжение, подаваемое на структуру, восстанавливая ее при этом, устанавливает факт регистрации частицы. Если в результате повреждающего воздействия частицы на стенку ТТ произойдет ее разгерметизация, то это вызовет отклонение температуры стенки, а значит и температуры диэлектрика. Схематичное строение тепловой трубы приведено на рис. 1. С учетом зависимости тока утечки для конкретного диэлектрика (например, Al2O3) от температуры, а также его временной зависимости можно производить диагностику 43

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 1. Схематическое изображение тепловой трубы (ТТ) 1 - стенка ТТ (толщина 0,3¸0,5 мм, Nb), 2 – диэлектрик(Al2O3) - толщина 0,1 мм, 3 – чернотное покрытие(манганит лантана), толщина 0,1 мм, 4 – металлическая пленка(обкладка структуры металл-диэлектрик-металл, толщина 0,05 мм), 5 - измеритель мощности излучения, 6 - устройство контроля эксплуатационной герметичности, 1-4 – в общем случае МДМП- структура

время пробоя с двух точек измерения: а и б (рис. 4). При остывании ТТ в результате ее разгерметизации и выхода теплоносителя в окружающее пространство по изменению сопротивления резистивного слоя чернотного покрытия можно определить усредненную по поверхности ТТ малую мощность. Расчет мощности излучения производится по формуле Стефана-Больцмана. Зависимости мощности излучения от величины тока для двух материалов приведены в таблице 1. Рассмотрим модели взаимодействия высокоскоростной частицы с МДМ-структурой, являющейся частью стенки ТТ:

характера повреждающего взаимодействия, а также иметь информацию о параметрах частицы. В соответствии с эквивалентной электрической схемой ТТ (рис. 2) получено выражение для сопротивления канала пробоя МДМ-структуры (рис. 4) в виде Rx =

ù 3U а пр R огр R д U б пр R огр R д 1é - R чп ú , ê а 2 ëê UR д - (R д - R огр )U ир UR д - (R д + R огр )U б пр ûú

(1) где U - опорное напряжение, Rд - сопротивление диэлектрика, R - ограничивающее сопротивление, Rчп - сопротивление чернотного покрытия – априори известные величины, Uапр, Uбпр - напряжения, определяемые во

Рис. 2. Электрическая модель пробоя МДМ-структуры

Авиационная и ракетно-космическая техника

Рабочий режим Замыкание МДМструктуры

Рис. 3. Модель остывания ТТ с замкнутой МДМ-структурой

1. Образование кратера на внешней поверхности стенки ТТ (чернотного покрытия) без повреждения диэлектрика и внутренней металлической стенки. 2. Образование кратера в чернотном покрытии и диэлектрике без замыкания МДМ-структуры. 3. Образование кратера в МДМ-структуре с ее механическим замыканием без разгерметизации ТТ. 4. Сквозной пробой стенки ТТ с образованием отверстия. Первые три вида воздействия не приводят к нарушению режима работы ТТ. Первые два случая менее важны с точки зрения эксплуатации трубы в натурных условиях, чем случай механического пробоя стенки ТТ.

Через образовавшееся отверстие происходит истечение теплоносителя, находящегося в жидком и газообразном виде. Предположим, что после пробивания стенки ТТ через время t (время прохождения частицы через стенку ТТ) замкнутая МДМ-структура восстановится. Из-за разности давлений теплоноситель в виде пара натрия (или жидкости) устремляется в образовавшееся отверстие. При этом необходимы следующие предположения: 1. Истечение пара происходит без конденсации его на стенках канала, так что МДМ-структура не закорачивается. 2. Истечение пара происходит до полного израсходывания массы теплоносителя. 3. Тепловая труба остывает после ис-

Режим вытекания Режим остывшей трубы

Рис. 4. Модель остывания ТТ с разомкнутой МДМ-структурой

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Таблица 1. Зависимость мощности излучения от силы тока Т,°K 700 800 900 1000 1100 1200

Хромид лантана (предел измерения 1000 Ом) I, мкА 63.7 50.6 42.9 38.0 34.7 30,6

Q,Вт 468 798 1278 1949 2854 3602

При остывании ТТ сопротивления Rчп чернотного покрытия и Rд диэлектрика (рис. 5) увеличиваются. На рис. 5 представлены экспериментальные зависимости токов проводимости Iчп и Iд диэлектрического и чернотного покрытия модели тепловой трубы как функции температуры. Так как динамика изменения температуры во время истечения пара (T=T0=const) и после истечения различны и tи>>t0, то по скорости изменения тока проводимости

течения теплоносителя вследствие уменьшения теплоотдачи от источника тепла. В соответствии с принятой моделью можно получить уравнение (2), связывающее время tи истечения теплоносителя, плотность потока пара и сечение отверстия Sотв:

tИ =

M , j × S ОТВ

(2)

где М – масса теплоносителя, j – плотность потока пара. Если сечение отверстия принять равным Sотв=10-2 см2, то tи ³ 2 часа. Оценим время остывания ТТ после истечения теплоносителя, считая поток от источника теплоты q=0. Тогда уравнение, описывающее остывание ТТ, будет иметь вид: dCmT = -dT 4 S , dt

(3)

при t=0, T=1150 K. Интегрированием (3) получим зависимость температуры остывания стенки ТТ: T0 3t 3 1+ t0

где t 0 = ния.

dI D dt можно зафиксировать момент израсходования массы теплоносителя. Начало процесса истечения определяется по факту замыкания-восстановления МДМ-структуры, а величина Sотв оценивается по формуле (2). Зная размер отверстия и используя модели сквозного пробивания тонких преград в виде МДМ-структуры, с учетом системы обработки определяются параметры высокоскоростной частицы. Если истечение пара будет происходить с конденсацией на стенках канала отверстия, то этот процесс можно контролировать с помощью выжигания проводящей перемычки. Момент полного израсходования массы теплоносителя определяется по моменту исчезновения перемычки в отверстии стенки ТТ. В этой модели также остается вероятность неполного истечения массы теплоносителя. Третья модель предполагает затекание жидкого натрия из фитиля ТТ в образовав(утечки) МДМ-структуры от времени

где С - средняя теплоемкость стенки ТТ из ниобия, m - масса ниобия, S - площадь боковой поверхности. Начальное условие для уравнения (3) имеет вид:

T (t ) =

Манганат лантана(предел измерения 20 Ом) I, мкА 48 51 54 60 68 76

(4)

CmT0 - характерное время остываdT04 S 46

Авиационная и ракетно-космическая техника

Рис. 5. Зависимости токов проводимости диэлектрического и чернотного покрытия тепловой трубы

шееся отверстие. В этом случае возможна ситуация, при которой потребуются несколько большие пробивные напряжения для восстановления МДМ-структуры. Зная величину пробивного напряжения, с учетом соответствующей модели образования проводящей перемычки можно идентифицировать нарушение герметичности ТТ вследствие ее пробоя, а также восстановить информацию о размере отверстия. Рассчитаем сопротивление диэлектрика МДМ-структуры в рабочем режиме функционирования ТТ (Т=900 °С). Исходя из зависимости температуры ТТ по длине Z трубы Т=Т(Z), удельной проводимости от температуры d=d(Т), суммарную проводимость всей ТТ определим из соотношения

Если d=const=d0, то G =

(5)

где r - радиус трубы, h - толщина диэлектрика (h<<T). С учетом вышеуказанных зависимостей соотношение (4) преобразуется к виду:

(6)

1 2prl d0 , или R = . G h

Оценим мощность электрической энергии, необходимой для выжигания закорачивающей перемычки: 2

E æ ö P=ç ÷ Rкз , è Rкз + Rн ø

(7)

где Rн - сопротивление нагрузки, Rкз - сопротивление короткозамкнутой перемычки. Для испарения массы m теплоносителя необходима энергия: Еисп=cm(Tисп-T)+qm,

2pr G= d ( Z )dZ , h ò0

2pr d ( Z )dZ G= dT . h Tò0 dT

(8)

где С - массовая теплоемкость, q – теплота парообразования. Эксперименты по пробиванию стенки ТТ в виде МДМ-структуры проводились с помощью электромагнитного ускорителя частицами в форме проводников Æ0,2 мм и 47

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 6. Случаи образования кратера (слева) и сквозного пробивания (справа)

ТТ использовались манганит лантана, хромид лантана и шпинель. Теоретическое и экспериментальное исследования характеристик тепловой трубы в условиях воздействия высокоскоростных частиц позволяет сделать следующие выводы: 1. Коэффициент поглощения As значительно увеличивается с 0,15 до 0,6 при воздействии потока частиц 0,1¸0,65 гм-2, эквивалентного воздействию частиц с массами 10-12¸10-9 грамм и скоростями 1¸30 кмс-1 в космических условиях в течение времени, приблизительно равного 2-2,5 годам. Расчеты проведены в соответствии с [1]. 2. Проведенные исследования показывают возможность контроля герметичности и излучаемой мощности ТТ в представлении ее как распределенной RC-структуры путем измерения токов проводимости чернотного покрытия и МДМ-структуры и указывают на перспективы практического использования рассматриваемых методов контроля в натурных условиях. 2. Взаимодействие частиц с терморегулирующими покрытиями (ТРП) Использование в лабораторных экспериментах электростатических ускорителей и генераторов взрывного типа для создания потоков частиц на основе конденсированных взрывчатых веществ позволило исследовать эффекты взаимодействия частиц с терморегулирующими покрытиями (ТРП) различно-

l=3 мм. Для тепловой трубы, имеющей стенку из ниобия толщиной 0,3 мм и слой диэлектрика из окиси алюминия толщиной 0,1 мм с нанесенным на него чернотным покрытием h=0,1 мм из шпинели, определена для частицы указанных размеров пробиваемая скорость, составляющая ~5,3 км/с. На рис. 6 показаны случаи образования кратера (слева) и сквозного пробивания (справа). Наблюдается откол чернотного покрытия на значительной площади при выходе волны разгрузки на поверхность ТТ. Для стенки ТТ, нагретой до Т=900 °С, предельное значение пробиваемой скорости частицы уменьшается до 4,8 кмс-1. Влияние потоков мелкодисперсных частиц на оптические характеристики ТТ экспериментально изучено с помощью ускорителя взрывного типа [2], а также электростатического ускорителя в диапазоне масс 5×10-9¸10-13 грамм [1]. Материал частиц: графит, сажа, Al2O3, Al, TiC, Fe, W. Диапазон частиц по скоростям – 1,5¸8 кмс-1. Величина плотности потока частиц в экспериментах с взрывным ускорителем находилась в пределах 0,1¸0,65 гм-2. В экспериментах с электростатическим ускорителем суммарная величина плотности потока частиц имела такую же величину. Результаты экспериментов показывают, что коэффициент поглощения As значительно увеличивается с 0,15 до 0,43¸0,6, а коэффициент черноты E изменяется незначительно с 0,9 до 0,92. В экспериментах в качестве чернотных покрытий на 48

Авиационная и ракетно-космическая техника

го типа в диапазоне скоростей соударения 0,5¸10 км×с-1. В качестве частиц использовались порошки различных металлов и их соединений с размерами от 1 до 50 мкм. Исследования проводились в вакуумных камерах при остаточных давлениях 10 -2 ¸ ¸10-4 мм.рт.ст. и 10-5 мм.рт.ст. (в случае электростатического ускорения). В качестве ТПР использовались образцы, применяемые в настоящее время на КА. Исследовались образцы ТПР, относящихся к четырем классам: солнечные отражатели (As»0, e = 1), солнечные поглотители (As»1, e » 0), истинные отражатели (As»0, e»0) и истинные источники (As»1, e»1). Покрытия наносились на алюминиевые пластины. В качестве количественных характеристик воздействия потока частиц на ТРП использована удельная кинетическая энергия: E уд = r F Vcp2 / 2 ,

(9)

где Vср2 – средняя скорость соударения потока частиц с преградой и коэффициент повреждения поверхности – отношение суммы площади дефектов к площади образца S0, т.е. KS = SSд/S0. Измерение оптических характеристик образцов ТРП осуществлялось до и после ударных экспериментов. Для определения интегральных значений As использовались фотометры, для e – терморадиометры с диапазонами спектральной чувствительности от 0,3 до 2,4 мкм и от 4 до 40 мкм соответствен-

но. Основными задачами экспериментов являлось определение характера взаимодействия частиц с ТРП и оценка изменений As и e в зависимости от параметров потока частиц и их материалов, а также параметров деградации. Так, с помощью ускорителя взрывного типа можно получить на поверхности ТРП пленочное покрытие островковой структуры. Воздействия низкоскоростных и высокоскоростных частиц, внедряющихся в материал покрытия, а также пылинки, оседающие на поверхность ТРП после окончания взрывных процессов, приводят к изменению их оптических характеристик. Ниже рассматриваются эксперименты по облучению частицами ТРП с помощью ускорителя взрывного типа. С помощью взрывного ускорителя частицы имеют скорости 0,1...7 км·с-1 и массы 10-8 ¸ 10-12 г. Источник частиц представляет собой взрывчатое вещество (ВВ) - гексоген, тетрил, октоген, в котором замешаны исследуемые частицы определенного материала (Al, W, Аl2О3, С, Ti и т.д.), причем соотношение массы взрывчатого вещества и массы частиц составляет 5:1. Размеры частиц составляли 1-30 мкм. Результаты экспериментов помещены в таблице 2. Масса таблетки из гексогена составляла 9 граммов. Количество частиц на 1 см2 лежало в пределах 102 ¸ 5×103 в зависимости от их размеров. Количество частиц определялось с помощью алюминиевой фольги толщиной 20 - 30 мкм, установ-

Таблица 2. Оптические характеристики ТРП

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

пленки серебра толщиной 0,5-1 мкм. Приведены исследования с помощью микроскопа РЭМ-100У, позволяющего просматривать элементы поверхности покрытия. Проведенные оптические исследования позволили оценить площадь кратеров от высокоскоростных и низкоскоростных частиц. Увеличение для анодноокисных покрытий и МСН-7 составляло 320. Производилось фотографирование 6-10 произвольно выбранных участков поверхности ТРП с общей площадью (7-9)·10-3 см2, затем подсчитывалась общая площадь низкоскоростных и высокоскоростных кратеров раздельно. Все кратеры, размеры которых меньше минимального размера частицы, являются продуктом сгорания взрывчатого вещества, то есть кратерами от частиц сажи. При исследовании покрытия ЭМ-40 увеличение устанавливалось равным 60, и по всей площади образца вычислялась площадь кратеров. С помощью электронного микроскопа оценивалась площадь, занимаемая пылью. Для этого проводилось фотографирование 5-8 участков поверхности образца с увеличением 500-550 и находилось отношение площади, закрытой пылью, к общей площади образца. Обозначения в таблице следующие: e исходный коэффициент черноты; e1 - коэффициент черноты после воздействия на образец частицами; АS0 - исходный коэффициент поглощения; АS1 - коэффициент поглощения после воздействия; SB (%) - площадь кратеров от высокоскоростных частиц; SH (%) - площадь кратеров от низкоскоростных частиц; Sn (%) - площадь, занятая пылью по отношению к площади образца; SC (%) - площадь кратеров от сажи. Как видно из таблицы, на светлых покрытиях после их облучения заданным потоком частиц коэффициент черноты возрастает. У черных покрытий коэффициент черноты практически не меняется независимо от потока частиц. Для анодноокисных покрытий коэффициент поглощения при общей площади кратеров, составляющей 0,2 % от общей пло-

ленной на одной линии с исследуемыми покрытиями, в непосредственной близости от них. Количество частиц на 1 см2 (с учетом их распределения по скоростям ) пересчиты®

валось на поток n ×V . Получение потока частиц с помощью взрывного метода ускорения довольно прост, хотя требует мощной вакуумной камеры и осторожности при работе с взрывчатыми веществами. Недостатком является возможность осаждения тончайшей пленки материала взрывчатого вещества. Чистый ударный эксперимент можно реализовать с помощью тонкой (5...10 мкм) алюминиевой фольги, загораживающей исследуемые покрытия. При этом скорость частиц при пробое ими фольги практически не уменьшается, если их размеры больше в 2-3 раза толщины фольги. Заряд: 9 гр, тетрил + 0,5 гp вольфрамовых частиц, вакуум: 1,2×10 -2 мм.рт.ст., скорость начала фронта частиц: 1,2 км/с, база: 1,8 м, плотность потока частиц: 0,7×106 част/см2×сек. Заряд: 9 гр тетрил + 0,5 гp вольфрамовых частиц, вакуум: 5×10-3 мм. рт.ст.; экран: 5 мкм; скорость начала фронта частиц: 2,2 км/с-1; база: 1 м; плотность потока частиц: 1,3×106 част/см2сек. Исследование терморегулирующих покрытий после облучения частицами проводилось с помощью оптического микроскопа МИМ-8А, а также электронного микроскопа типа РЭМ-100У. С помощью электронного и оптического микроскопов исследовались анодноокисные покрытия, покрытия типа МСН-7. Покрытия черные анодноокисные, ЭМ-40 не удалось исследовать с помощью оптического микроскопа, так как покрытие марки ЭМ-40 имеет большую шероховатость, и глубины резкости при большом увеличении оказывается недостаточной. На черной анодноокисной поверхности не просматриваются кратеры, частички грязи ни в косых, ни в поляризованных лучах из-за высоких значений коэффициента черноты. Покрытия типа ЭМ-40, МСН-7 обладают высоким поверхностным сопротивлением, поэтому для анализа на них напылялись 50

Авиационная и ракетно-космическая техника

щади образца, а площади пыли 2 %, увеличивается с 0,2 до 0,6…0,7. Черные покрытия практически не меняют своих начальных значений коэффициентов e и AS после воздействия потока частиц. Для МСН-7 наблюдается уменьшение коэффициента черноты с увеличением общей площади кратеров. Площадь кратеров у толстых покрытий значительно больше, чем у тонких за счет скола кромки кратера. Для покрытий ЭМ-40 и МСН-7 площадь кратеров возрастает на порядок при увеличении скорости фронта частиц примерно в два раза. Но при этом возрастает и количество крупных частиц, вызывающих увеличение кратеров. На рис. 7 и 8 показаны кратеры, образованные соударением вольфрамовых частиц размером 5 мкм и скоростью 2,2 км×с-1 (´1500, покрытие МСН-7 и черное). Таким образом, если иметь в виду эксперимент с источником взрывного типа, то можно говорить о воздействии очень мелких частиц (продуктов взрыва), высокоскоростных и низкоскоростных частиц как основного объекта воздействия и пыли, оседающей на образцы покрытий после взрыва. Другими словами, воздействие на исследуемые образцы покрытий в случае взрывного источника является сложным, так что выделение из общего потока только нужных нам

частиц является сложной задачей. Необходимо отметить, что исследование характеристик AS и e образцов покрытий как функций трех составляющих является само по себе интересной с практической точки зрения задачей. Получение “чистого” потока частиц (без сопутствующих загрязняющих веществ) требует другого ускорителя, на что и направлены в настоящее время основные усилия. Другим источником пылевых частиц является электростатический ускоритель, который совместно с инжектором успешно используется в экспериментах по моделированию микрометеоритной пыли. Такой ускоритель является сложным устройством. Однако такой ускоритель является самым ‘’чистым’’ из всех существующих типов и самым удобным инструментом. Контроль параметров частиц может осуществляться индивидуально при высокой степени разрежения. Эксперименты с ТРП выполнены с помощью каскадного ускорителя с ускоряющим напряжением 200 кВ и ускорителя Ван де Графа с ускоряющим напряжением 1,5 МВ. При этом частицы с массами 10-13–10-11 грамма ускорялись до скоростей 10¸12 км×с-1 [1, 2]. Материал частиц – Fe, Al, Al2O3 и SiO2. Результаты экспериментов приведены в таблице 3. Общее количество частиц, взаимодействующее с ТРП, составило ~ 104¸ ¸5×104.

Рис. 7. Кратер от соударения вольфрамовой частицы размером 5 мкм и скоростью 2,2 км×с-1 (´1500, покрытие МСН-7)

Рис. 8. Кратер от соударения вольфрамовой частицы размером 5 мкм и скоростью 2,2 км×с-1 (´1500, покрытие черное)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Таблица 3. Результаты экспериментов с электростатическим источником частиц 1

10-5

Fe (0,1 мкм)

~5...6

0,15

0,37

0,9

0,91

0,90 0,89 0,90

10-5

Al (0,5...1 мкм)

~3...4

0,15

0,31

0,9

0,89 0,89 0,91

пичны два механизма взаимодействия с частицами – гидравлический и откольный. Первый механизм наблюдался в экспериментах с ТРП из пластичных материалов – металлов. В этих случаях образуются кратеры классической формы и оказываются справедливы соотношения, описывающие взаимодействия высокоскоростных частиц с полубесконечной преградой. Диаметр кратера при этом в 1,5¸2 раза превышает размер частицы. Увеличение скорости частицы в диапазоне от 1 до 10 км×с-1 приводит к увеличению глубины дефекта. В результате экспериментов установлено, что величина уноса массы при пробивании частицами образцов ТРП в виде тонких металлических фольг и полимерных пленок со слоями металлов при толщине образца до нескольких десятков микрон составляет несколько процентов. Образовавшиеся в материале сквозные отверстия наблюдаются при помощи микроскопа, а у них на стороне, противоположной подвергавшейся воздействию частиц, имеется характерный рваный венчик, более ярко выраженный у металлических фольг и менее заметный у полимеров. Наиболее чувствительными к механическому воздействию частиц является ТРП с хрупкими поверхностными слоями. Наиболее типичным дефектом является скол слоя краски в месте удара частицы. Скол имеет форму круга с центром в точке удара и незначительное повреждение материала подложки, причем диаметр откола в несколько раз превышал диаметр частицы уже при скоростях 3¸5 км×с-1. Еще большие разрушения возникают при воздействии частиц на образцы ТРП из хрупких материалов (стекла). Область разрушения составляет порядка 10 диаметров частицы, от которой во все стороны расходится множество трещин. Таким образом, изменение оптических характеристик ТРП обус-

Материал покрытия ТРП – ZrO2. Эксперименты показали, что коэффициент поглощения возрастает с 0,15 до 0,37¸0,41, а коэффициент черноты e изменяется незначительно. Недостатком электростатического ускорителя при проведении экспериментов с ТРП является невозможность экспонирования одновременно нескольких образцов в связи с тем, что максимальная облучаемая площадь мишени не превышает 10 см2. Достоинством взрывного ускорителя является возможность облучения частицами большой площади образцов (³1 м2), а также высокой эффективности проведения экспериментов. Результаты таких экспериментов позволяют прогнозировать состояние ТРП, облучаемых в течение длительного времени в космических условиях. При этом необходимо использовать экспериментальные данные о параметрах кратеров при высокоскоростном взаимодействии (зависимости размеров от скорости и массы частицы) и распределении величин потоков микрометеороидных и техногенных частиц в околоземном космическом пространстве. Таким образом можно получить приближенную картину эволюции коэффициентов As и e ТРП в условиях эксплуатации КА. Большинство типов ТРП представляют собой многослойные структуры. Характер взаимодействия высокоскоростных частиц с такими материалами отличается от изученных механизмов соударения твердых тел с тонкими однослойными или полубесконечными преградами. Характер и параметры образующихся в результате соударения дефектов в значительной мере зависят от соотношения размеров частиц и толщины, количества и последовательности слоев ТРП, а также от его физико-механических параметров. Экспериментально установлено, что для исследованных типов ТРП наиболее ти52

Авиационная и ракетно-космическая техника

ловлено следующими физическими процессами: изменение шероховатости поверхности ТРП вследствие образования на ней кратеров от высокоскоростных частиц; обнажение поверхности подложки ТРП в результате откола этого покрытия в месте удара. Степень изменения параметров ТРП может считаться прямо пропорциональной доле площади поверхности, занятой дефектами, образованными в результате воздействия на нее потока частиц. В соответствии с этим изменение оптических свойств поверхности происходит нелинейно и наиболее заметно при малых уровнях повреждения поверхности и носит характер процесса с насыщением. Таким образом, при разреженных потоках частиц, попадающих на поверхность элемента системы терморегулирования КА при длительном его функционировании на орбите в условиях загрязнения околоземного космического пространства, деградация оптических свойств в первом приближении может описываться соотношением вида Кр = 1 – (1 – К¥)ехр(– (1 – К¥)КS),

(10)

где Кр – коэффициент изменения параметра, равный отношению измеренного после эксперимента значения исследуемого параметра Р (As или e) к исходному Р0 – Кр = Р/Р0; К¥ – предельное значение этого коэффициента. Обобщение экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что терморегулирующие покрытия классов солнечных и истинных отражателей и солнечных поглотителей стремятся в результате взаимодействия приобрести свойства истинных поглотителей. Общий характер изменения этих оптических характеристик исследованных классов ТРП при воздействии на них потоков частиц в указанном диапазоне скоростей показан на рис. 9???. Для истинных поглотителей характерно выполнение соотношения DAs>De. У солнечных поглотителей исходные значения As реальных образцов отличаются от единицы и составляют ~0,65¸0,8. Выявленные направления изменения оптических характеристик, обусловленные физикой процессов взаимодействия ча-

стиц с ТРП различных типов, позволяют обоснованно задавать исходные данные по деградации As и e при исследовании последствий воздействия мелкодисперсных частиц на тепловой режим КА и исключать из рассмотрения заведомо невозможные их флуктуации. Необходимо отметить, что под предельным в данном случае понимается такое значение оптических параметров ТРП, которое соответствует 100 % повреждению поверхности частицами. Эксперименты показали, что предельные значения As и e большинства типов ТРП оказались равными АS¥ =0,8¸0,95; e¥=0,65¸0,9 и что наибольшей устойчивостью к воздействию такого рода обладают ТРП класса истинных поглотителей типа анодно-оксидированного алюминиевого сплава АМг-6. Для этого типа материалов предельные значения оптических параметров оказались практически равными исходным – AS¥ = AS0 ; e¥ = e0. Для истинных поглотителей, изготовленных путем нанесения на металлическую подложку эмалей и красок, наблюдалось уменьшение e, обусловленное сколами красочного покрытия и обнажением поверхности подложки со своими (близкими к истинным отражателям) оптическими характеристиками. При проведении экспериментов практически ни у одного типа ТРП (всех четырех классов) не обнаружено снижения As при воздействии на образцы высокоскоростных частиц. Анализ полученных экспериментальных данных показал, что характер зависимости изменений оптических параметров различных классов ТРП от суммарной кинетической энергии воздействующих частиц адекватно описывается выражениями типа (9). Зависимость интегрального коэффициента поглощения солнечного излучения от Еуд у солнечных и истинных отражателей наилучшим образом описывается уравнением AS = AS0 + ( AS¥ - AS0 )(1 - exp(- KE уд ) %, (11) при этом экспериментально определенные значения параметра модели (11) составляли К=(5-6)×10-5 м2/Дж для солнечных отражате53

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Приведенные на рис. 9 кривые демонстрируют зависимость коэффициентов деградации оптических параметров ТРП от степени повреждения поверхности, полученные по формуле (10) с использованием экспериментальных данных оценок параметров взаимодействия и деградации. Результаты проведенных экспериментальных исследовании по моделированию деградации оптических свойств различных типов ТРП под воздействием высокоскоростных мелкодисперсных компонентов A3 ОКП показали, что эти параметры для большинства из числа испытанных типов ТРП чувствительны к такого рода воздействию. Направление изменения этих свойств при такого рода воздействии в основном определяется параметрами материала ТРП и скоростью удара частицы. Изменение оптических свойств поверхностей носит нелинейный характер, при малых величинах потоков его можно считать пропорциональным доле площади поверхности образца, поврежденной в результате взаимодействия с МДЧ. Определено, что наиболее устойчивыми являются ТРП на основе пластичных материалов металлические и металл-полимерные, наименее устойчивыми - покрытия на стеклянной основе и со слоями красок. Показано, что механическое разрушение материала в последнем случае происходит в основном по поверхности адгезии и значительно возрастает при наличии скрытых локальных нарушений адгезионного слоя.

лей и К=(3-5)×10-5 м2/Дж для истинных отражателей. Установлено, что для ТРП классов истинных и солнечных поглотителей выполняется условие As»As0»As00. Изменение интегрального коэффициента излучения под действием потока высокоскоростных МДЧ у истинных отражателей и солнечных поглотителей описывается уравнением

e = e 0 + (e ¥ - e 0 )(1 - exp(- KE уд ) %,

(12)

а коэффициент К имеет значение порядка 3×10-5 м2/Дж. У истинных поглотителей и солнечных отражателей изменение е либо не происходит, либо оно обусловлено сколом верхнего слоя покрытия. Изменение e для них в первом случае описывается соотношением

e0 » e¥ , во втором –

e = e ¥ + (e 0 - e ¥ )(1 - exp(-1 / BE уд ) %,

№ 4 (20) 2009 г.

(13)

и коэффициент В имеет величину порядка IxIO-5 м2/Дж. Относительно входящих в выражения (12) и (13) параметров К и В можно заметить, что помимо типа ТРП их значение определяется также физическими свойствами и геометрическими параметрами частиц. Определение конкретного вида таких зависимостей требует самостоятельного исследования.

Рис. 9. Зависимость коэффициентов изменения оптических параметров ТРП (эмаль на Амг-6) от степени дефективности поверхности: I - KAs белой эмали, 2 - Ke черной эмали

Авиационная и ракетно-космическая техника

Следует отметить, что при увеличении уровня загрязнения ОКП мелкодисперсными частицами деградация оптических характеристик ТРП под их воздействием может превысить уровни деградации, обусловленные естественными факторами. Это говорит о необходимости учета влияния A3 на внешние элементы систем при разработке перспективных КА, особенно о длительном времени активного функционирования. Для этого требуются результаты не только лабораторных, но и натурных экспериментов, а также модель динамики A3 ОКП и эволюции его компонентов. Наличие таких моделей в совокупности с результатами исследований по взаимодействию компонентов A3 с конструкционными материалами КА позволит прогнозировать поведение элементов и систем КА при длительном функционировании в условиях роста уровня загрязнения и вести поиск средств и методов снижения темпов деградации функциональных параметров элементов систем. Рассмотренные и измеренные потоки частиц естественного (микрометеороидов) и искусственного происхождения (техногенных частиц), а также экспериментальные данные показывают увеличение коэффициента поглощения As приблизительно в 2 раза (при величине измеренного потока микрометеороидов, приведенного в [3]), то есть при F = 0,25×106 м-2×с-1 для частиц ~Æ1¸3 мкм. Согласно данным [4], за один год функционирования КА на 1 м2 его внешней поверхности может воздействовать поток частиц ~(0,05¸0,25)106 м-2×с-1 в зависимости от параметров орбиты, времени года и т.д., при котором As увеличивается ~ в 1,5¸2 раза. Полученные в результате проведенных исследований результаты могут быть использованы при математическом моделировании процесса функционирования систем терморегулирования для решения задач анализа влия-

ния микрометеороидных и техногенных частиц околоземного космического пространства на нарушение теплового режима КА. Библиографический список 1. Семкин Н. Д. Эрозионные процессы на поверхности. терморегулирующих покрытий, облученных потоками высокоскоростных частиц/ Научно-практический семинар // Космонавтика и экология: концепции и технические решения: Сб. тез. докл. – Туапсе, 1990. – С. 42. 2. Семкин Н. Д., Бай Юй. Взаимодействие высокоскоростных частиц с терморегулирующими покрытиями // Физика и химия обработки материалов. Выпуск 6. Москва, 2002. - С. 42–48. 3. Пыль в атмосфере и околоземном космическом пространстве / Материалы научных съездов и конференций. - М.: Наука, 1973. – 311 с. 4. Столкновения в околоземном пространстве (космический мусор). Сб. научн. трудов / Под ред. Масевича А. Г. - Космоинформ, 1995. References 1. Semkin N.D. Surface erosion of thermostatic coatings exposed to high-speed particle fluxes. Theoretical and practical workshop // Space exploration and ecology: concepts and engineering solutions: Collected abstracts. Tuapse. 1990 – p.42. 2. Semkin N.D., Bai Jui. Interaction of high-speed particles with thermostatic coatings. // Physics and chemistry of material processing. Issue 6. Moscow, 2002. pp. 42-48. 3. Dust in atmosphere and near space. Recordings of scientific congresses and conferences. M.: Nauka, 1973. – 311 pages. 4. Collisions in near space (space debris). Collected papers / edited by Masevich A.G.: Kosmoinform, 1995.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

INTERACTION OF HIGH-SPEED PARTICLES AND TEMPERATURE CONTROL ELEMENTS OF A SPACE VEHICLE ã 2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2, M. P. Kalayev2 Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress” 2 Samara State Aerospace University

The paper deals with the problem of diagnostics of temperature control elements of space vehicles (heat pipes and temperature control coatings). The results of experiments on simulating high-speed particle interaction with heat pipes and temperature control coatings are discussed. High-temperature heat pipes, temperature control coatings, particle accelerator, solar power reflectors, solar power absorbers.

Информация об авторах Изюмов Михаил Владимирович, начальник сектора, ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс». Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru. Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: semkin@ssau.ru. Калаев Михаил Павлович, инженер, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: semkin@ssau.ru. Izyumov, Mikhail Vladimirovitch, head of sector, Samara Space Rocket Centre “TsSKBProgress”. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru. Syomkin, Nikolay Danilovitch, professor, doctor of technical science, Samara State Aerospace University. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: semkin@ssau.ru. Kalayev, Mikhail Pavlovitch, engineer, Samara State Aerospace University. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: semkin@ssau.ru.

Авиационная и ракетно-космическая техника

УДК 629.78(09) ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ «МАЛОГО» КОСМОСА НА КОСМОДРОМЕ «ПЛЕСЕЦК». ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ © 2009 В. В. Коротков, А. В. Виноградов Космодром «Плесецк» Проведен исторический обзор становления и развития «малого» космоса на космодроме «Плесецк». Выделена его ведущая роль в создании многоэлементных низкоорбитальных группировок, в первую очередь, военного назначения. Сделан обоснованный вывод, что в таких областях, как космическая связь, дистанционное зондирование Земли, научные исследования и отработка технологий, очевидна тенденция преимущественного использования малых космических аппаратов в составе многоэлементных низкоорбитальных группировок. Сформулированы основные признаки космической суперсистемы и выделены основные перспективные разработки в таких направлениях, как ведомственные спутниковые системы связи, космические системы оптико-электронной, радиотехнической, радиолокационной разведки, экологического мониторинга и геодезии. Космическая система, космический комплекс, космический аппарат, технический комплекс, стартовый комплекс.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ КС - космическая система; КК - космический комплекс; КА - космический аппарат; РН - ракета – носитель; ТК - технический комплекс; СК - стартовый комплекс; КСр - космические средства; ОГ - орбитальная группировка; МКА - малый космический аппарат; ССС - спутниковая система связи; УКП - унифицированная космическая платформа. Освоение космического пространства – величайшее научно-техническое достижение человечества в XX веке. Вслед за Россией и США в космический марафон включились многие государства, число которых уже превосходит 150. Космонавтика, благодаря глобальности средств, их высокой оперативности, огромной информативности, разнообразию областей практического применения, предоставляет колоссальные возможности для решения как мировых, так и региональных социально-экономических и научно-технических проблем [1]. В полной мере осознавая широкие возможности использования космоса в военных целях, космическое пространство с самого начала его освоения рассматривалось как область жизненно важных геополитических интересов государства. Это в первую очередь:

- осуществление контроля космического пространства (ККП); - ведение боевых действий из космоса против морских, воздушных и ракетных сил противника; - повышение боевых возможностей своих вооруженных сил (ВС); - осуществление обеспечения боевых действий из космоса. Под космическими системами (КС) военного назначения следует понимать любую спутниковую систему, полностью либо преимущественно предназначенную для обеспечения функционирования ВС в мирное время или в боевых условиях. По характеру выполняемых функций КС военного назначения можно разделить на 3 основные группы: боевые, разведывательные и вспомогательные. Боевые КС предназначены непосредственно для поражения целей в космосе или на Земле. Разведывательные КС обеспечивают наблюдение за деятельностью противостоящей стороны, позволяя отслеживать как постепенные изменения общего стратегического потенциала, так и оперативные локальные перегруппировки сил. Вспомогательные КС предназначены для обеспечения связи, навигации и выполнения других задач, не являющихся специфически военными, но тем не менее жизнен57

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

мех, требовалось большее разнообразие КА этого класса. В 1974 году был запущен КА «Вектор». С конца 70-х годов в эксплуатацию вводится новый космический комплекс (КК) на базе КА «Ромб» и «Юг». КА «Ромб» в ходе полета периодически отделял группы эталонных объектов, которые и использовались для калибровки радиолокационных и оптических станций слежения. КА «Юг» представлял собой полый металлический шар без бортовой аппаратуры. Слежение за такими пассивными зондами позволяло определять вариации плотности верхних слоев атмосферы, которая значительно, иногда многократно, меняется в зависимости от времени года, суток и состояния солнечной активности и влияет на точность управления полетами спутников и баллистических ракет. С 1970 года с космодрома «Плесецк» для отработки боевых противоспутниковых систем начинают запускаться МКА – мишени ДС-П1-М. КА представлял собой малогабаритный спутник-мишень в виде многогранника с максимальным диаметром 1.4 метра и предназначался для отработки комплекса первого поколения «Истребитель спутников» («ИС») с радиолокационным методом определения местоположения цели. С середины 70-х годов проводились испытания модернизированных комплексов второго поколения как с радиолокационным, так и с тепловым способом определения местоположения цели. Для их отработки с космодрома «Плесецк» запускались МКА – мишени «Лира». Последнее испытание противоспутниковых систем состоялось 18 июля 1982 года, а 18 августа 1983 года советское руководство объявило о прекращении противоспутниковых испытаний. В 1967 году с космодрома «Плесецк» на орбиту был выведен первый отечественный навигационный спутник «Космос-192» (КА «Циклон»). Характерной чертой радионавигационных КС первого поколения являлось применение низкоорбитальных КА и использование для измерения навигационных параметров объекта сигнала одного видимого в дан-

но важных для выполнения ВС своих боевых задач. Эффективность функционирования любой из этих систем зависит и определяется эффективностью ее составных частей, и в первую очередь космического сегмента, включающего космические аппараты (КА) соответствующего целевого назначения. С момента перехода от единичных запусков КА к созданию полноценных орбитальных группировок (ОГ) с конкретными целевыми функциями сложилась четкая классификация КА по их весовым характеристикам: микроспутники, миниспутники, малые КА (МКА), большие КА, позднее - наноспутники, пикоспутники и даже фемтоспутники. За каждой из приведенных групп закрепились вполне конкретные задачи и области применения. МКА оказались наиболее эффективными в составе многоэлементных низкоорбитальных группировок систем спутниковой связи (ССС), навигации, геодезии, метеорологии, радиотехнической разведки (РТР), калибровки средств противовоздушной и противоракетной обороны и контроля космического пространства (ПВО, ПРО и ККП), а также дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), научных исследований и отработки различных технологий в космосе [2]. Уже в 1967 году с космодрома «Плесецк» РН «Космос-2» были запущены первые КА малого класса ДС-П1-И и ДС-П1-Ю. КА были созданы на базе унифицированной платформы ДС-П1 («Днепропетровский спутник») разработки КБ «Южное» г. Днепропетровска и предназначались для калибровки средств ПВО и ПРО страны. Спутники данного класса выводились на низкие слегка вытянутые орбиты, распадающиеся по высоте апогея на три группы: 500-600 км, 800-870 км, 1200-2200 км. Однако для создания более сложной целевой помеховой обстановки, характеризующейся наличием в боевых порядках имитируемых боевых целей калибровочных элементов с различными отражательными характеристиками, имитаторов телеметрической информации и источников активных по58

Авиационная и ракетно-космическая техника

ный момент КА. На основе элементов этой системы создаются несколько низкоорбитальных навигационных КС. В 1973 году начинается создание навигационно-связной системы «Циклон-Б». В 1974 году она принимается на вооружение. Основным элементом этой системы стал КА «Парус». Данная система успешно эксплуатируется по настоящее время. В 1976 году в эксплуатацию вводится низкоорбитальная доплеровская навигационная КС «Цикада» с некорректируемыми в пространстве одноименными КА «Цикада», которая обеспечивала глобальную навигацию судов ВМФ и гражданских судов. 30 июня 1982 года в СССР был произведен запуск КА «Космос-1383». Он положил начало созданию новой международной навигационной КС «КОСПАС-SARSAT» для определения местоположения судов и самолетов, потерпевших аварию. На борту КА «Цикада» в дополнение к штатной специальной аппаратуре была установлена экспериментальная система определения местоположения судов и самолетов, терпящих бедствие. Позднее советская часть проекта КОСПАС получила название КС «Надежда». В 1967 году с космодрома «Плесецк» начинается развертывание КС РТР «Целина». В ее состав вошли КА «Целина-О» и «Целина-Д». КА «Целина-О» предназначался для проведения обзорных радиотехнических наблюдений. Он был неориентируемый, оригинальной конструкции, с использованием некоторых узлов ранее созданных КА типа «ДС», с солнечными источниками питания. Целевым назначением КА «Целина-Д» являлось ведение детальных радиотехнических измерений с помощью бортовой аппаратуры путем приема, анализа и высокоточной привязки к местности источников радиотехнических сигналов. Использование средств РТР в военной сфере позволяло в сочетании с другими методами разведки получать более полную картину размещения вооружений на территориях, принадлежащих противнику, а также вести контроль за активностью, которая может угрожать национальной безопасности.

Зачастую использование КА РТР является единственным способом получения конфиденциальной информации о противнике. МКА нашли свое применение в КС связи, не требующих установления длительной двусторонней связи. Такие КА-ретрансляторы работают в режиме «запись-воспроизведение», когда принимаемый от наземного пользователя сигнал записывается в бортовом запоминающем устройстве, а затем в заданное время или по команде с Земли воспроизводится и передается в зоне видимости второго абонента. Основное назначение такой системы – ретрансляция не самых срочных сообщений. С 1970 года с космодрома «Плесецк» начались запуски КА низкоорбитальных ССС «Стрела-1М» и «Стрела-2М». Запуски КА «Стрела-1М» проводились сразу по восемь КА на орбиты высотой около 1500 км и наклонением 74°, что обеспечивало охват всей территории, на которой могли находиться их пользователи. При запуске КА поочередно отделялись от второй ступени носителя. КА «Стрела-2М» выводились по одному РН «Космос-3М». В 1973 году НПО ПМ начало разработку КС ведомственной связи «Стрела» на базе унифицированного ряда спутников связи КАУР-1, предназначенной для замены комплексов, разработанных в 1960-х годах. Комплекс предназначен для передачи телеграфной информации между периферийными и центральными пунктами с использованием КА в качестве активных ретрансляторов. Вначале КА запускались группами по шесть на РН «Циклон-3», с 2002 года РН «Космос3М» по 2 КА, а с 2008 года РН «Рокот» по 3 КА. С 2005 года началось развертывание системы ведомственной связи на базе КА нового поколения. Элементы этой системы позволят увеличить скорость обмена информацией между абонентами и объем передаваемой информации. Кроме этого, значительно увеличен срок активного существования (САС) КА на орбите (до 5 лет) благодаря активной системе ориентации и коррекции орбиты КА. Первый запуск КА этого типа осуществлен РН «Космос-3М» в 2005 году, 59

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

подсистемы «Океан-О» первого этапа – «Океан-О1». Бортовая аппаратура КА «Океан-О1» предназначалась для проведения океанографических исследований из космоса и ведения ледовой разведки в полярных широтах независимо от погодных условий, сезона и времени суток, с целью повышения безопасности мореплавания и выбора оптимальных маршрутов проводки судов на трассе Северного морского пути с целью продления навигации вплоть до круглогодичной. Дальнейшее развитие природоресурсное направление работ получило в рамках Общегосударственной (национальной) космической программы Украины (космическая система «Сич»). Эта программа реализована запусками КА «Сич-1» и «Сич-1М» в 1995 и в 2005 годах соответственно. С космодрома «Плесецк» запускались и запускаются отечественные радиолюбительские, научные, прикладные и коммуникационные спутники серии «РС», «Ионосферная лаборатория», «Обзор» (для проведения комплексного натурного эксперимента «Обзор» с целью отработки основных элементов и принципов системы ККП «Строй» и ее программно - алгоритмического обеспечения), «Информатор-1» (для ведения геологической разведки), «Гонец» (для организации спутниковой связи и передачи данных, в том числе «электронной почты»), «Ларец» (для калибровки наземных геодезических станций), «Монитор-Э» (ДЗЗ). Космодром имеет богатый опыт международного сотрудничества. Для реализации совместных международных научных экспериментов с конца 60х годов использовались малые унифицированные космические платформы (УКП) ДСУ. Применение уже отработанных малых УКП позволило в кратчайшие сроки начать осуществление широкомасштабной комплексной программы космических исследований (программа «Интеркосмос»). С середины 70-х годов для этих целей стали использоваться две модификации автоматической универсальной орбитальной станции с ориентацией на Землю (АУОС-3) и на Солнце (АУОС-СМ). Станции стали базовыми платформами для создания целевых

далее запуски планируется проводить РН «Рокот». Для проведения измерений параметров нормального поля Земли, уточнения размеров земного эллипсоида, уточнения гравитационного поля Земли с 1968 года с космодрома «Плесецк» запускаются КА «Сфера». С 1981 года начинает формироваться полноценная геодезическая система, космическим элементом которой стали автоматические КА «Эридан» («Гео-ИК»). КК получил название «Муссон». Для решения задачи построения мировой геодезической сети на КА использовались методы орбитальных и космических измерений, для чего на борту спутника была установлена доплеровская система измерения радиальной составляющей скорости, ретранслятор системы измерения наклонной дальности, оптические уголковые отражатели для наземной лазерной аппаратуры измерения дальности и система световой сигнализации, позволяющая производить серии вспышек, фотографируемых наземными фотоастрономическими установками на фоне звездного неба. Уточнение гравитационного поля Земли осуществлялось с помощью высокоточного радиовысотомера. Параллельно с военными космическими программами на космодроме «Плесецк» на базе МКА интенсивно реализовывались космические проекты природоресурсного направления, прикладные и научные космические программы, в том числе в рамках международного сотрудничества. В 1983 - 1986 гг. были реализованы крупномасштабные натурные работы с экспериментальными спутниками «Океан-ОЭ», на которых впервые в отечественной и мировой практике реализован режим комплексного наблюдения Земли, обеспечивающий одновременное получение радиолокационных, радиотепловых и оптических изображений в совмещенной полосе обзора, а также оперативную передачу этих данных с борта КА в центры приема информации и непосредственно потребителям на автономные пункты приема информации. В 1986 году начались летные испытания с опытной эксплуатацией космической 60

Авиационная и ракетно-космическая техника

исследовательских аппаратов путем оснащения их соответствующими бортовыми комплексами научной аппаратуры. КА вначале выводились на орбиты ракетой-носителем (РН) «Космос-3М», а затем РН «Циклон-3» с космодрома «Плесецк». К 1990 году в составе ОГ России функционировали следующие полноценные низкоорбитальные космические комплексы и системы на базе МКА, которые готовились на ТК космодрома «Плесецк»: - КК для калибровки и юстировки средств ПВО, ПРО и ККП; - КС геодезического обеспечения «Муссон»; - космические навигационно-связные системы «Циклон-Б», «Цикада» и «Надежда»; - КС РТР «Целина-Д». К середине 1990-х годов финансирование космической деятельности в целом в РФ снизилось в десятки раз, что составляло в абсолютном выражении доли процентов от объемов финансирования аналогичных программ США, а к концу 90-х назрела объективная необходимость принятия кардинальных мер по восстановлению ОГ России и особенно ее военного сегмента, так как это напрямую влияло на степень обороноспособности страны. Первый шаг в этом направлении уже сделан. Принята Федеральная космическая программа России на 2006-2015 годы. В ней отмечено, что в силу негативных экономических условий, сложившихся в конце XX столетия, российская ОГ КА военного, социально-экономического и научного назначения отстает в своем развитии от уровня, требуемого для полного решения задач в интересах военной, социально-экономической сферы, науки и международного сотрудничества. При восстановлении ОГ уже сегодня необходимо сформулировать основные научно-обоснованные направления развития космонавтики на ближайшую и отдаленную перспективу. Среди объективных тенденций развития мирового космоса в первой половине XXI века следует отметить следующие:

- очевидными остаются приоритеты развития орбитальных средств связи и наблюдения Земли; - существует устойчивая тенденция увеличения использования МКА во всех областях космической деятельности; - очевидным является значительное увеличение числа КС, используемых в области ближнего космоса. Если обобщить все это, то можно сделать вывод, что в таких областях, как космическая связь, ДЗЗ (в том числе оптико-электронная, радиотехническая и радиолокационная разведка), научные исследования и отработка технологий очевидна тенденция преимущественного использования МКА в составе многоэлементных низкоорбитальных группировок. Экономическая целесообразность использования МКА по сравнению с большими КА определяется следующими факторами: - низкой стоимостью на разработку и создание МКА и ОГ, сравнительно короткими сроками на разработку и изготовление, максимальным экономическим эффектом в минимальные сроки; - возможностью мелкосерийного производства и освоением технологии производства небольшими фирмами; - снижением риска больших финансовых потерь в случае аварий; - высокой оперативностью развертывания группировок и наращиванием систем при изменениях военно-политической обстановки, чрезвычайных ситуациях и других случаях; - возможностью использования мобильных стартовых комплексов (СК) для запуска МКА и оперативным пополнением ОГ; - возможностью оперативного реагирования на текущие требования пользователя (заказчика); - высокой готовностью к модернизации проекта в целом или его составляющих под специфические задачи, быстрым внедрением в проекты передовых технологий; - эффективной оптимизацией орбитальных параметров МКА под конкретную задачу; 61

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

но при ведении боевых действий. Достоинства низкоорбитальных группировок на базе МКА в сочетании с высокоширотным расположением космодрома «Плесецк», позволяющим выводить КА на приполярные орбиты, делает его в самое ближайшее время наиболее перспективным в плане восполнения ОГ России, причем некоторые из КС на базе тяжелых КА (в том числе запускаемые до недавнего времени с космодрома «Байконур») могут быть с успехом заменены на низкоорбитальные КС на базе МКА. Для России и прилегающих к ней территорий для глобальных систем связи, ДЗЗ, метеонаблюдения наиболее выгодными с точки зрения минимизации количества КА оказываются группировки на полярных (90°) и близких к ней (83°; 74°) орбитах. Это касается и равномерности покрытия, где спутниковые системы, базирующиеся на КА с наклонными орбитами, наиболее эффективны. Таким образом, одним из самых перспективных направлений развития КС различного назначения является переход к широкому использованию низкоорбитальных систем на круговых орбитах высотой 7501500 км, объединенных в многоспутниковую систему с числом спутников до нескольких десятков. За счет охвата земной поверхности зонами видимости большого числа низкоорбитальных спутников, выбора наклонения их орбит и возможности использования межспутниковых каналов в низкоорбитальных многоспутниковых системах обеспечиваются глобальность, оперативность и устойчивость выполнения задачи. При этом необходимый энергетический потенциал обеспечивается при использовании малогабаритной наземной и бортовой терминальной аппаратуры, и потребитель перестает быть зависимым от базовых земных станций, как это имеет место в спутниковых системах с высокоорбитальными средствами. При этом уже сейчас необходимо учитывать, что современные космические средства должны быть не просто набором отдельных КС различного функционального назначения, а составлять единую в своем роде информационную суперсистему, элементы которой должны усиливать и дополнять друг

- отсутствием риска отрицательного взаимовлияния целевой аппаратуры (из-за ограниченной, как правило, номенклатуры целевой аппаратуры); - возможностью и относительной легкостью для повторения, развития или продолжения проекта в будущем; - возможностью внедрения в многоспутниковые космические коммерческие системы тщательно легендируемых КА военного назначения. Низкие орбиты позволяют [3]: - развернуть КС в виде сети, что существенно расширяет ее информационные возможности; - существенно уменьшить расходы на формирование и эксплуатацию ОГ, делает возможным ее оперативное развертывание с помощью групповых выводов; - использовать в глобальном масштабе малогабаритную терминальную аппаратуру; - поставить на рынок новые привлекательные информационные услуги - высокоскоростную персональную фиксированную спутниковую и глобальную персональную подвижную связь по ценам, приемлемым для широкого круга пользователей; - организовать персональное обслуживание ОГ при минимальных энергетических затратах потребителя; - обеспечить рассредоточенность негеостационарных спутников над поверхностью Земли, что позволит организовать работу пользователей при больших углах возвышения ретрансляторов практически в любой точке земной поверхности; - многовариантное построение ОГ и отличающееся количеством используемых в них КА, структурой построения, высотой и наклонением орбит; - рассматривать в качестве задела на развитие системы избыточность КА в космической группировке. Конечно, низкоорбитальные КС на базе МКА уступают высокоэллиптическим или геостационарным системам по оперативности, однако избыточность такой распределенной системы делает ее менее уязвимой. Потеря одного или даже нескольких МКА практически не сказывается на операционных характеристиках системы, что особенно важ62

Авиационная и ракетно-космическая техника

друга. Основными признаками такой суперсистемы должны быть: функциональная полнота (более 90% всей необходимой информации получается от самой спутниковой группировки), глобальность в пространстве и во времени предоставления информации, высокий и однородный технологический уровень КС и, наконец, отработанность на практике линий связи и интерфейсов передачи данных, обученность потребителей и востребованность ими космической информации [4]. Первым и пока единственным в мире такую суперсистему удалось создать США, в результате чего именно она стала одним из столпов, на который опирается боевая мощь американских ВС, а также их мобильность и эффективность действий по всему миру. Кроме того, сегодня на повестке дня стоит не менее сложная задача, чем восполнение ОГ до необходимого уровня, – выстроить систему доведения результатов космической деятельности до конечных потребителей. Совершенно очевидно, что космическая деятельность имеет смысл только в том случае, если будет приносить конкретные практические результаты всем, кому они необходимы. Перечисленные преимущества КС с использованием МКА с учетом современных требований позволят реализовать высокотехнологичные, недорогие, быстровыполнимые и легко модернизируемые проекты КС, мак-

симально учитывающие требования потенциальных потребителей (заказчиков). Низкие стоимость и риск реализации данных проектов делают их весьма привлекательными для реализации военных космических программ. Предполагается, что КС военного назначения на основе МКА, запущенных с космодрома «Плесецк», смогут обеспечить решение до 50% задач военного времени. При этом большинство таких систем должно быть предназначено для информационного обеспечения непосредственно командиров оперативно-тактического уровня. Выводы: - для решения задачи скорейшего восполнения ОГ России до уровня, требуемого для полного решения задач в интересах военной, социально-экономической сфер и науки с минимальными затратами и в кратчайшие сроки, целесообразно делать ставку на низкоорбитальные КС различного назначения на базе МКА, считая их важным и равноценным дополнением геостационарным и высокоэллиптическим группировкам на базе больших КА; - высокоширотное расположение космодрома «Плесецк», а также созданная и годами отлаженная экспериментально-испытательная база делает его оптимальным для вывода МКА различного назначения на низкие приполярные орбиты РН легкого класса «Космос-3М», «Рокот», а в перспективе и «Ангара».

Библиографический список 1. Меньшиков В. А. Концепция развития военной космонавтики в условиях реформирования ВС РФ. – Москва, 2005. – 12 с. (интернет-статья НИИ космических систем). 2. Невдяев Л. М. Основные характеристики негеостационарной группировки. – Санкт-Петербург, 2006. – 14 с. (интернет – статья). 3. Семенов В. Л. Общие принципы построения спутниковых систем связи. – 1998. – 38 с. (интернет – статья). 4. Стреж С. В. Технологические проблемы и направления исследований в области создания перспективных космических систем нового поколения. – Москва, 2006. –

6 с. (интернет – статья НПО «Орион»). References 1. Menshikov V.A. Concept of military cosmonautics development in the course of reformation of the Armed Forces of the Russian Federation. Moscow, 2005. – p. 12. 2. Nevdyaev L.M. Major characteristics of non-geostationary groupings. Saint Petersburg, 2006. – p. 14. 3. Semenov V.L. General principles of satellite communication system construction. 1998. – p. 38. 4. Strezh S.V. Technological problems and research trends related to new generation advanced space systems implementation. Moscow, 2006. – p. 6. 63

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

HISTORY OF SMALL SPACE VEHICLE PROGRESS AND DEVELOPMENT AT PLESETSK COSMODROME. CURRENT PROBLEMS OF FURTHER DEVELOPMENT ã 2009 V. V. Korotkov, A. V. Vinogradov Plesetsk Cosmodrome A historical survey of small space vehicle progress and development at Plesetsk cosmodrome has been carried out. Its leading role in the creation of multielement low-orbit groups intended primarily for military purposes is isolated. A justified conclusion has been made that the tendency to use small space vehicles as part of multicomponent low-orbit groups is obvious for such areas as space communication, remote Earth sounding, scientific research and developing technologies. The main properties of a space supersystem are formulated and major promising developments in such areas as departmental satellite communication systems, space systems of optoelectronic, radioengineering and radar reconnaissance, ecological monitoring and geodesy are specified. Space system, space complex, space vehicle, technical complex, launch complex.

Информация об авторах Коротков Виталий Валериевич, начальник отдела, космодром «Плесецк». Область научных интересов - проблемы испытаний малых космических аппаратов на технических и стартовых комплексах космодрома. E-mail: viner@atnet.ru. Виноградов Андрей Владимирович, начальник лаборатории, космодром «Плесецк». Область научных интересов - проблемы испытаний малых космических аппаратов на технических и стартовых комплексах космодрома. E-mail: viner@atnet.ru. Korotkov, Vitaly Valeryevitch, head of department, Plesetsk cosmodrome. Area of research: problems of testing small space vehicles at technical and launch complexes of a cosmodrome. Е-mail: viner@atnet.ru. Vinogradov, Andrey Vladimirovitch, head of laboratory, Plesetsk cosmodrome. Area of research: problems of testing small space vehicles at technical and launch complexes of a cosmodrome. Е-mail: viner@atnet.ru.

Авиационная и ракетно-космическая техника

УДК 629.78 ОЦЕНКА ВЕСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАКЕТ-НОСИТЕЛЕЙ ПРИ СТАРТАХ С ДИРИЖАБЛЯ И САМОЛЁТОВ © 2009 В. И. Куренков Самарский государственный аэрокосмический университет Предложена методика сравнительного анализа весовой эффективности стартов ракет-носителей с поверхности Земли, дирижаблей, дозвуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых самолётов. Методика основана на оценке экономии потребной характеристической скорости ракет-носителей, стартующих с дирижабля и самолётов, по сравнению с наземным стартом и определении минимальной стартовой массы ракеты с помощью оптимального перераспределения массы между ракетными блоками. Методика может быть использована на начальных этапах проектирования. Ракета-носитель, полезная нагрузка, стартовая масса, дирижабль, самолёт, характеристическая скорость, оптимизация массы, ракетные блоки.

Стартовая масса ракеты-носителя (РН) и масса её полезной нагрузки зависят от многих взаимовлияющих факторов: грузоподъёмности дирижабля или самолёта, высоты и скорости их полёта, угла наклона траектории ракеты в момент старта, количества ступеней ракеты и схемы соединения и включения ракетных блоков, используемых компонентов топлива и двигателей, программы изменения угла наклона траектории [1]. Поэтому минимизация начальной массы РН при заданной массе полезной нагрузки (ПН) или максимизация массы ПН при заданной стартовой массе РН является сложной задачей, так как связана с учётом взаимовлияния элементов технической системы «дирижабль – ракета-носитель» или «самолёт – ракета-носитель». Задача минимизации стартовой массы РН осложняется ещё и тем, что на начальных этапах проектирования многие характеристики, которые необходимо использовать в расчетах, окончательно не определены. Поэтому целесообразно иметь методику хотя бы приближённой минимизации стартовой массы РН, которая требовала бы небольшое количество исходных данных. В дальнейшем в качестве критерия весовой эффективности рассматриваемых видов стартов будем использовать критерий начальной массы РН. Общая постановка задачи. Необходимо определить минимальное значение стар-

товой массы РН m0 при заданной (фиксированной) массе выводимой на орбиту полезной нагрузки mПН и ограничениях по характеристической скорости Vх : m0 ® min Vxпотр - Vxрасп £ 0; mПН = const , где Vxпотр - Vxрасп £ 0 - функция ограничения, выражающая условие непревышения потребной характеристической скорости Vxпотр над располагаемой Vxрасп . Данная постановка задачи эквивалентна следующей постановке: найти минимальное значение отношения стартовой массы РН к массе полезной нагрузки p0 = m0 mПН при тех же ограничениях: p0 =

m0 ® min Vxпотр - Vxрасп £ 0; mПН mПН = const.

(1)

Суть методики заключается в определении потребной характеристической скорости Vх для РН, стартующей с Земли, дирижабля или самолёта и расчёте массы m0 с учётом оптимального распределения массы РН по ступеням. 65

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Определение массы РН при наземном старте. Прежде всего следует отметить, что минимизация стартовой массы РН с использованием аналитических зависимостей возможна только для частных случаев, а именно для схемы с последовательным соединением ракетных блоков и одинаковыми удельными импульсами топлива и двигателей для всех ступеней РН [2]. В общем случае минимизация стартовой массы РН с учётом влияния множества факторов: различных схем соединения ракетных блоков (последовательное, пакетное, смешанное), конструктивных характеристик ракетных блоков, удельных импульсов, перелива компонентов топлива, соотношения сил тяги двигателей - возможна только численными методами. Методика минимизации стартовой массы РН и оптимизации массы ракетных блоков с учётом упомянутых факторов представлена в работе [3].

№ 4 (20) 2009 г.

симости:

Vxпотр = Vxпотр ид + DVп , где Vxпотр - идеальная потребная характерисид тическая скорость; DVп - суммарные потери характеристической скорости от действия гравитационных, аэродинамических сил и сил противодавления на срезе сопла двигателя, действующих на РН в полёте. Идеальная потребная характеристическая скорость для вывода полезной нагрузки на опорную круговую орбиту радиусом roo вычисляется по следующей зависимости [2]: Vxпотр ид =

m З æ 2 roo ö ç ÷, roo è RЗ ø

(3)

где m З = 3, 986 ×105 км / с - гравитационная

Для оценки начальной массы m0 при старте с поверхности Земли должны быть определены или заданы:

постоянная Земли; RЗ = 6371, 4 км - средний радиус Земли. Суммарные потери DVп по статистикее составляют от 1350 до1650 м/с [3]. Рассчитаем минимальную стартовую массу РН. Сначала на основе общей постановки задачи (1) должна быть сформулирована задача на поиск условного экстремума с конкретной целевой функцией и конкретной функцией ограничений.

- масса полезной нагрузки mПН ; - потребная характеристическая скорость Vxпотр ; - количество ступеней ракеты-носителя N; - схема соединения ракетных блоков (РБ); - компоненты топлива для каждого РБ; - удельные импульсы топлива и двига-

Целевая функция p0 , как показано в [3], выглядит следующим образом:

теля J уд i ( i = 1, N ); - конструктивные характеристики РБ

si ( i = 1, N ). Конструктивная характеристика i-го РБ

p0 = 1 + å i =1

si x , ( si - 1) i

(4)

есть отношение его массы mБ i к массе блогде xi = m Тi m ПН -

ка без топлива mТ i :

si =

mБ i mБ i - mТ i

(5)

отношение массы топлива i-й ступени к массе полезной нагрузки. Вид функции ограничений зависит от количества ступеней РН и схемы соединения РБ. В частности, для последовательного соединения РБ она имеет вид [3]:

(2)

Расчёт потребной характеристической скорости производится по следующей зави66

Авиационная и ракетно-космическая техника

её экономии в связи с воздушным стартом, которая возникает, во-первых, из-за старта РН с некоторой высоты и, во-вторых, из-за того, что дирижабль или самолет летят с определённой скоростью.

N si æ ö 1 + × xi ÷ å ç i =1 ( si - 1) ÷VXпотр - J уд1 × ln ç N si ç ÷ ç 1 + å ( s - 1) × xi - x1 ÷ i =1 i è ø

si æ ö ç 1 + å s - 1 × xi ÷ ) i =2 ( i ÷ - ... £ 0 . - J уд 2 × ln ç N si ç ÷ ç 1 + å ( s - 1) × xi - x2 ÷ i =2 i è ø N

(6)

Для других видов соединений РБ функции ограничений представлены в работе [3]. Далее решается задача на поиск условного экстремума функции (4) с учетом ограничений (6). В результате решения отыски-

(

)

opt ваются значения аргументов xi i = 1, N ,

которые соответствуют минимальному значению целевой функции (4). Затем рассчитываются массы составных частей РН в последовательности: - по (5) определяется масса топлива i-го РБ mТ i = mПН × xi ;

(7)

- по (2) определяется масса i-го РБ

mБ i =

si m ; ( si - 1) Т i

(8)

- определяется масса конструкции i-го РБ mK i = mБ i - mT i ;

(9)

- определяется стартовая масса РН N

m01 = mПН + å mБ i . i =1

(10)

Полученная начальная масса РН будет минимальна, а распределение массы РН по ступеням - оптимальным. Определение потребной характеристической скорости для РН при воздушном м старте. Проведём определение Vх c учётом

В свою очередь, экономия Vх из-за старта РН с некоторой высоты имеет две составляющие: - экономия из-за изменения потенциальной энергии РН; - экономия из-за уменьшения потерь от гравитационных, аэродинамических сил и сил противодавления на срезе сопла двигателя. Экономия Vх из-за изменения потенциальной энергии РН, которую обозначим через DV1 , рассчитывается как разность идеальных потребных характеристических скоростей при наземном и воздушном стартах DV1 =

m З æ 2 roo ö m З æ 2 roo ö ç ÷ç ÷, roo è RЗ ø roo è RЗ + H с ø

(11)

где H с - высота старта РН. В правой части этого выражения первый член представляет собой формулу (3), а второй член – модифицированную формулу (3) с учётом высоты воздушного старта. Расчёты показывают, что экономия скорости DV1 мала. Например, для высоты старта 12 км она составляет всего лишь 14,7 м/c, а для высоты 17 км – 20,8 м/с. Поэтому в первом приближении её можно не учитывать. Экономию потребной характеристической скорости Vх , возникающей из-за уменьшения потерь от гравитационных, аэродинамических сил и сил противодавления на срезе сопла двигателя, обозначим через DV2 . Этуу экономию можно определить, зная потребную характеристическую скорость РН для достижения высоты воздушного старта. По данным [4] для достижения высот 10…12 км и для различного количества ступеней и схем соединения ракетных блоков РН эта скорость составляет 67

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

DV2 = 500...600 м / с .

№ 4 (20) 2009 г.

мального программного 50°…60° [1]. Реаль-

(12)

ная экономия DV3 будет также несколькоо меньше скорости самолёта. Однако в процентном отношении её следует ожидать большей из-за начального угла наклона траектории по сравнению с горизонтальным пуском РН с дирижабля. Для учёта влияния пуска РН на эконо-

Экономию потребной характеристической скорости DV2 можно также приближённо оценить, если учесть, что основные потери скорости РН связаны с действием сил гравитации, а угол наклона траектории меняется от 90° на небольших высотах до 40°…50° градусов на высотах 10…12 км. По статистике [4] для различных РН (исключая конверсионные) время достижения таких высот составляет 60…70 секунд (РН «Союз» - 64 с, РН «Зенит» - 63 с, РН «Энергия» 65 с). Среднее значение угла наклона траектории составляет 67°…70°. Следовательно, потери скорости от действия гравитации составят:

мию характеристической скорости DV3 введём эмпирический коэффициент kввс : DV3 = kввсVнос ,

(13)

где Vнос - скорость дирижабля или самолета. Суммарная экономия потребной характеристической скорости при воздушном старте определится по следующей зависимости:

DVG = g 0 × t × sin(65o...70o ) » ( 520...610 ) м / с .

DV = DV1 + DV2 + DV3 .

Более точно экономию потребной характеристической скорости от действия сил гравитации и других сил можно получить, интегрируя уравнения движения конкретной РН. Для проектных расчетов достаточно интегрирования упрощённых уравнений движения [3].

(14)

Определение потребной массы РН при воздушном старте. Будем считать, что Vxпотр для РН при воздушном старте определена с учётом высоты и скорости дирижабля или самолёта. Последовательность определения массы РН при воздушном старте совпадает с последовательностью, используемой при наземном старте. Целевая функция имеет вид (4), а при воздушном старте изменится лишь функция ограничений, в которой должна учитываться экономия характеристической скорости DV :

Определим экономию Vх в связи с полётом дирижабля или самолёта с определённой скоростью. Обозначим эту экономию через DV3 . Рассмотрим пуск РН с дирижабля, который может двигаться при старте ракеты только горизонтально со скоростью примерно до 200 км/час или 55,5 м/с. Реальная экономия потребной характеристической скоро-

Vxпотр - DV - Vxрасп £ 0 .

сти DV3 будет несколько меньше скорости дирижабля, так РН должна сменить направление полета с горизонтального на наклонный. Рассмотрим пуск РН с самолёта. В работе [1] отмечается, что перед пуском РН самолёт должен сделать горку с максимально возможным углом наклона траектории, который составляет 20°…30°. Время интенсивного разворота РН составляет примерно 20 секунд при изменении угла наклона траектории РН от стартового значения до опти-

(15)

Определение масс составных частей ракеты-носителя и стартовой массы ракеты производится по тем же зависимостям и в той же последовательности, что и в случае наземного старта. Результаты расчётов. На рис. 1 представлены результаты расчётов стартовой массы РН с последовательным соединением РБ при наземном и воздушном стартах. Масса полезной нагрузки во всех случаях одинакова и составляла 2,5 т. 68

Авиационная и ракетно-космическая техника

Рис. 1. Влияние вида старта и топлива на начальную массу РН при заданной массе полезной нагрузки

Рассмотрены две группы РН: трёхступенчатые с компонентами топлива «керосин - жидкий кислород» и двухступенчатые с компонентами топлива «жидкий водород - жидкий кислород». Цифры над столбиками диаграммы означают стартовую массу ракетносителей. Расчёты и оптимизация проводились по вышеизложенной методике с использованием системы Mathcad. Составляющая экономии потребной характеристической скорости РН, возникающая при воздушных стартах вследствие снижения потерь от сил гравитации, аэродинамических сил и сил противодавления на срезе сопла двигателя, рассчитывалась с помощью специального программного обеспечения, построенного в среде Delphi на основе интегрирования упрощённых уравнений движения. Предварительно масса полезной нагрузки варьировалась и была подобрана таким образом, чтобы начальная масса трехступенчатой РН при наземном старте составляла примерно 100 тонн, что облегчает сравнение начальных масс РН в процентах.

Скорость полёта самолётов составляла M = 0,185; 0,83; 2,0 ; 4,0 , где М – число Маха. Высота полёта для самолётов со скоростью M = 0,185; 0,83; 2,0 составляла 12 км, для самолёта со скоростью М = 4,0 принималась равной 17 км. Эмпирический коэффициент kввс принимался для дирижабля 0,8, а для самолётов - 0,9. Конструктивные характеристики РБ для трехступенчатой РН первой, второй и третьей ступеней составляли соответственно: s1 = 12 , s2 = 10 , s3 = 8 , а для двухступенчатой РН - s1 = 10 , s2 = 8 . Анализ результатов показывает, что чем больше скорость и высота полёта дирижабля или самолёта, тем меньшая масса РН требуется для вывода фиксированной полезной нагрузки. Наиболее эффективным в весовом отношении является старт с гиперзвукового самолёта при М=4 с компонентами топлива «жидкий водород - жидкий кислород». Однако следует отметить, что использование водорода в качестве горючего РН влечёт за собой увеличение ее габаритов по сравнению с РН, использующими в качестве 69

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

включать дополнительное оборудование для подпитки постоянно испаряющихся низкокипящих компонентов топлива. Это оборудование сложнее и тяжелее в случае, когда в качестве горючего используется жидкий водород. В заключение отметим, что на практике воздушные старты реализованы только по программе «звёздных войн», а именно, для перехвата низкоорбитальных космических аппаратов. Проблема практической реализации проектов воздушных стартов для «мирного космоса» связана с экономическим аспектом создания сложной технической системы, в которой появляются новые элементы, в том числе дирижабли или самолёты специального назначения. Для своего создания и эксплуатации они требуют не меньших ресурсов (финансовых, материальных и людских) и времени, чем создание РН с наземным стартом. Поэтому при принятии окончательного решения о реализации тех или иных проектов воздушного старта помимо оптимизации стартовой массы РН необходимо проводить подробные исследования по оценке экономической эффективности.

горючего керосин. Это увеличение происходит несмотря на уменьшение стартовой массы РН. Это объясняется тем, что средняя плотность топлива с учётом соотношения компонентов у пары «керосин - жидкий кислород» выше, чем у пары «жидкий водород – жидкий кислород», примерно в пять раз (1000 кг/м3 и 200 кг/м3 соответственно). На рис. 2 представлены результаты расчётов объемов РН для исходных данных, использовавшихся при расчете масс. Анализ результатов показывает, что потребный объём для реализации РН, использующих водород, значительно превышает объём РН, использующих керосин. Поскольку при использовании конкретных типов самолётов габаритные размеры РН могут быть критичными с учётом её расположения по отношению фюзеляжа (над, внутри, под), то при выборе компонентов топлива с учётом удельного импульса и средней плотности топлива необходимо пользовать комплексный критерий эффективности, предложенный в [3]. Кроме того, при проектировании необходимо учитывать, что самолёты должны

Рис. 2. Влияние вида старта и топлива на объем РН при заданной массе полезной нагрузки

Авиационная и ракетно-космическая техника

Библиографический список 1. Баллистические ракеты и ракетыносители: пособие для студентов вузов / О. М. Алифанов, А. Н. Андреев, В. Н. Гущин и др. / Под ред. О. М. Алифанова. – М.: Дрофа, 2004. - 512 с. 2. Белоконов, В. М. Расчет характеристик летательных аппартатов с применением ЭВМ: учеб. Пособие /В. М. Белоконов, В. А. Вьюжанин. – Куйбышев, КУАИ, 1987. – 68 с. 3. Куренков, В. И. Выбор основных проектных характеристик и конструктивного облика ракет-носителей: учеб. пособие / В. И Куренков, Л. П. Юмашев. / под ред. чл.корр. РАН Д. И. Козлова. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2005. - 239 с. 4. International reference guide to space launch systems. Third edition. Steven J. Isakowitz, Joseph P. Hopkins Jr., Joshua B. Hopkins. Corporate Sponsors Lockheed Martin Corporation The Boeing Company. Published and distributed by American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) 1801. Alexander Bell Drive, Suite 500 Reston, Virginia 20191-4344.

References 1. Ballistic missiles and boosters/ O.M.Alifanov, A.N.Andreev, V.N.Gushyn et al edited by O.M.Alifanov.-M.: Publishing house Drofa, 2004.-512 p. 2. Kurenkov, V.I. Selection of fundamental ratings and design configuration of boosters/ V.I.Kurenkov, L.P.Yumashev - edited by corresponding member of Russian Academy of sciences D.I.Kozlov. Samara: Publishing house of SSAU, 2005.-239 p. 3. Belokonov, V.M. Computer-aided evaluation of space vehicles characteristics/ V.M.Belokonov, V.A.Vyujanyn.-Kuybishev, KuAI, 1987.-68 p. 4. International reference guide to space launch systems. Third edition. Steven J. Isakowitz, Joseph P. Hopkins Jr., Joshua B. Hopkins. Corporate Sponsors Lockheed Martin Corporation The Boeing Company. Published and distributed by American Institute of Aeronautics and Astronautics (AIAA) 1801. Alexander Bell Drive, Suite 500 Reston, Virginia 20191-4344.

ASSESSING WEIGHT EFFICIENCY OF CARRIER ROCKETS LAUNCHED FROM DIRIGIBLES AND AIRPLANES ã 2009 V. I. Kurenkov Samara State Aerospace University A method of comparative analysis of weight efficiency of carrier rocket launches from the Earth’s surface, dirigibles, subsonic, supersonic and hypersonic airplanes is proposed. The method is based on assessing the savings in the required characteristic velocity of carrier rockets launched from dirigibles and airplanes as compared to ground launches and determining the minimal launching mass of the rocket by optimal mass redistribution among the rocket units. The method can be used at the initial stages of design. Carrier rocket, payload, launching mass, dirigible, airplane, characteristic velocity, mass optimization, rocket units.

Информация об авторе Куренков Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры летательных аппаратов, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: методы проектирования космических аппаратов и ракет-носителей. E-mail: kvi.48@mail.ru. Kurenkov, Vladimir Ivanovitch, doctor of technical sciences, professor, professor of aircraft design department, Samara State Aerospace University. Area of research: methods of designing space vehicles and carrier rockets. E-mail: kvi.48@mail.ru. 71

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 629.78 ЗАДАЧА ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ДВУХСТЕПЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ГИРОСКОПАМИ © 2009 Ю. И. Филиппов1, К. В. Пересыпкин2 ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», Самара Самарский государственный аэрокосмический университет 1

Оценивается виброустойчивость космического аппарата с точки зрения величин амплитуд вибраций аппаратуры. Излагается методика оценки применительно к космическому аппарату при вибрациях, обусловленных остаточной несбалансированностью силовых гироскопов. Виброустойчивость, космический аппарат, силовой гироскоп, модальная редукция.

Динамическая модель упругого КА Для исследования динамики упругого КА должна быть выбрана приемлемая динамическая модель. Выбор определяется частотой действующих на КА возмущающих усилий – частотой вращения роторов СГ, которая обычно составляет несколько десятков или сотен герц. Соответственно, динамическая модель КА должна правильно отображать его колебательные свойства в достаточно широком диапазоне частот, охватывающем частоту возмущающих воздействий. КА является сложной механической системой, состоящей из упругого несущего корпуса с закреплёнными на нём приборами и агрегатами. В интересующем частотном диапазоне некоторые приборы могут рассматриваться как пассивная нагрузка на корпус, другие – как дискретные осцилляторы. Корпус КА, как правило, представляет собой сложную пространственную конструкцию. Некоторые агрегаты КА, такие, как солнечные батареи или телескоп, сами являются сложными системами с распределённой упругостью. При существующем арсенале расчётных методов единственно адекватной задаче данной работы динамической моделью КА может быть конечно-элементная модель (КЭмодель) [2]. Уравнение колебаний будет иметь вид

Введение При проектировании космических аппаратов (КА) возникает задача обеспечения виброустойчивости размещённой на его борту точной чувствительной аппаратуры от динамических нагрузок, действующих в полёте [1]. Примером такого рода являются КА, предназначенные для проведения научно-технологических экспериментов в условиях невесомости с жёсткими требованиями по ограничению уровня микрогравитации в зоне проведения эксперимента, или КА, несущие на борту космические телескопы (КТ) с высокой разрешающей способностью или остронаправленные антенны (ОНА) дальней космической связи. Источниками паразитных вибраций являются при этом преимущественно исполнительные органы (ИО) системы управления движением, такие, как микро-ЖРД импульсного действия или моментные ИО маховичного или гироскопического типов, если их роторы имеют остаточную несбалансированность. Моделирование вибраций конструкции КА, обусловленных ИО гироскопического типа на базе двухстепенных силовых гироскопов (далее – СГ), обладает некоторыми специфическими особенностями. Данная работа посвящена оценке виброустойчивости таких КА.

Авиационная и ракетно-космическая техника

MX&& + BX& + CX = P ,

(1)

где X - вектор перемещений; P - вектор ор возмущающих усилий; M - матрица масс; C - матрица жёсткости; B - матрица демпфирования. Качество виброзащиты при этом может быть количественно оценено посредством специально подобранных целевых функций или функционалов. В качестве целевой функции для КА, предназначенных для проведения научно-технологических экспериментов в условиях невесомости, может быть принята некоторая квадратичная форма от виброускорений в ответственных точках зоны проведения эксперимента: T = X&& T AX&& ,

(2)

где A - матрица весовых коэффициентов; в первом варианте – симметричная. Для КА, несущих на борту КТ, целевая функция может иметь вид линейной формы от виброперемещений в определённых точках конструкции КТ: T = SX ,

(3)

где S - матрица коэффициентов чувствительности защищаемой аппаратуры.

С целью отработки предлагаемой методики анализа с использованием конечноэлементной системы MSC.Nastran разработана КЭ-модель гипотетического КА, оснащённого также гипотетическим КТ (рис. 1). Модель содержит подробные субмодели несущих конструкций КА и КТ, составленные из конечных элементов изгибной оболочки, стержневых и балочных элементов. Часть приборов и агрегатов КА, а также оптические элементы КТ смоделированы пространственными дискретными осцилляторами. Вследствие требуемой высокой детальности КЭ-модель содержит большое количество степеней свободы, исчисляемой несколькими сотнями тысяч. Динамический анализ на моделях с таким количеством степеней свободы требует больших вычислительных затрат как на сами расчёты, так и на обработку их результатов. Для снижения этих затрат КЭ-модель КА трансформирована путём динамической конденсации КЭ-модели КТ. При конденсации в модели КТ сохранены некоторые физические узлы – узлы соединения КТ с корпусом КА и характерные узлы оптических элементов КТ, а также ряд “модальных” узлов, представляющих модальные степени свободы КТ, закреплённого по сохранённым физическим узлам.

Рис. 1. Конечно-элементная модель КА

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

рования). Позиции роторов являются сложными функциями времени, имеющими систематические и случайные составляющие. Систематические составляющие определяются требуемым номинальным движением (с учётом предыстории), а случайные – внешними возмущениями и разбросами параметров КА. При этом программа полёта КА не всегда заранее определена на весь срок его существования и может варьироваться. Поэтому задача прогнозирования возможных сочетаний позиций роторов СГ априори неопределённая. В связи с этим, учитывая длительный срок существования КА, принимаем упрощающее предположение, что в произвольный момент времени позиции роторов СГ произвольны и взаимонезависимы, то есть любое их сочетание равновероятно. Такой приём гарантирует покрытие всех реально возможных сочетаний, что избавляет от недооценки параметров вибраций. Таким образом, целевая функция зависит от 2n-1 случайных параметров – n позиций и n-1 фаз (одну из фаз без ограничения общности можно считать равной нулю), где n, не менее трёх, – число СГ. Для подтверждения виброустойчивости необходимо оценить максимум целевой функции. Из-за большого числа аргументов сделать это возможно только численными методами. Наиболее подходящими методами решения задачи полагаем нахождение экстремумов методом случайного поиска или полный статистический анализ методом МонтеКарло. Эти методы требуют больших объёмов вычислений, которые прямым решением (1) ввиду большой размерности задачи выполнить затруднительно. Поэтому модель (1) подвергается модальной редукции [3]:

КЭ-модель солнечных батарей встроена в КЭ-модель КА также в динамически сконденсированном виде. Типовая методика анализа При анализе динамики КА в рассматриваемом частотном диапазоне в общем случае СГ не могут рассматриваться как абсолютно жёсткие устройства и необходимо учитывать их внутреннюю упругость. Однако, полагаем допустимым упрощающее предположение, что СГ представимы как цепочки вложенных пространственных дискретных осцилляторов с упруго-вязкими связями (рис. 2), каждый из которых имеет по шесть степеней свободы. Индексами 0 ¸ 2 на рис. 2 обозначены соответственно корпус СГ (с сервоприводом рамки), рамка и ротор. В СГ в силу их предназначения – ИО системы управления движением КА – непрерывно меняются позиции роторов (углы поворота рамок). Тем самым меняются плоскости действия возмущающих сил, что влияет на величины деформаций КА при вибрациях и, следовательно, на величину целевой функции. Кроме того, имеют значения соотношения фаз вращения роторов различных СГ, которые по своей сути случайны (частоты вращения считаем одинаковыми и постоянными ввиду их обычно жёсткого регули-

m 2 , J2 C2

B2 m 1 , J1

№ 4 (20) 2009 г.

q&&i + e i q&i + w i2 qi = Qi ,

m 0 , J0

i Î [1, N M ] ,

(4)

где N M - число мод модели (в рассматриваемом примере – несколько тысяч); qi - мо-

дальные обобщённые перемещения; Qi модальные обобщённые усилия. Для этого решением частичной проблемы собственных значений пары матриц М и С определяются

Рис. 2. Модель СГ

Авиационная и ракетно-космическая техника

ìMü ï ï q = íqi ý . После этого с учётом X = Fq опïMï î þ

Специфика анализа динамики упругого КА с упругими СГ В рассматриваемом случае существуют два связанных с СГ обстоятельства, которые затрудняют применение описанной технологии: - наличие у роторов существенных кинетических моментов превращает КА в неконсервативную механическую систему, что нарушает взаимную ортогональность модальных форм колебаний КА [4], и уравнения системы (4) при этом не разделяются; - в общем случае эллипсоиды инерции составляющих СГ, равно как и эллипсоиды жесткостей их подвески, неравноосны, что делает параметры динамической модели КА зависимыми от позиций СГ и требует их переопределения при каждой перемене конфигурации расположения СГ, увеличивая временные затраты на расчёты до неприемлемых величин. Поэтому предлагается представление КА в виде упругой связки группы СГ с корневым модулем (КМ) КА (рис. 3), который представляет собой неизменяемую часть КА, остающуюся после изъятия из него подвижных частей СГ. Таким образом, КМ включает в себя составной частью корпуса СГ с их узлами крепления, обозначенные на рис. 2

ределяется целевая функция (2) или (3).

как mo , J o , Co и Bo .

собственные формы (ортонормированные

собственные векторы) F = [L

L] и им

éO соответствующие частоты W = ê wi ê êë

ù ú ú Oúû

колебаний КА из актуального частотного диапазона. Затем путём стандартной процедуры проецирования В в подпространство с базисом F определяется матрица модального демпфирования E = F т BF , которая в предположении B = aM + bC ( a и b – скаляры) оказывается диагональной [2]: éO ei E = êê êë

ù ú. ú Oúû

Далее решением (4), в котором согласìMü ï ï но [3] Q = íQi ý = F т P , находим вектор ïMï î þ

Рис. 3. Структура модели КА

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Для КМ сохраняем уравнения движения в форме (4), полагая нагрузками на КМ

движение КА при заданных гармонических возмущающих усилиях Pk .

упругие усилия R k в подвесках рамок СГ,, приложенные к их корпусам:

Q = å F mR , k k

№ 4 (20) 2009 г.

Экономичный метод анализа виброустойчивости Основная проблема при решении (4) (6) заключается в том, что при попытке ис-

(5)

ключения из системы неизвестных R k , Yk 1 ,

где k Î [1,L , n] - номер СГ.. Уравнения (4) и (5) для замыкания должны быть дополнены уравнениями движения СГ, в которых векторным и тензорным – позиционно-зависимым – параметрам СГ (рис. 2) присвоен дополнительный индекс k номера СГ:

и Yk 2 уравнения (4) в силу (6) и выражений для R k из (6) превращаются в полносвязанную систему. Это практически сводит на нет преимущество применения модальной редукции. Предлагается приём, позволяющий решить эту проблему. Для этого упругий КМ представляется в виде механического многополюсника, полюсами которого служат узлы присоединения СГ. Определяются перемещения в полюсах КМ под действием приложенных к ним усилий. Решение выполняется в два этапа. На первом этапе из (6) исключаются перемен-

Rk = Ck1 (Yk1 - X k ) + Bk 1 (Y&k1 - X& k ), ém1 I ù && Y = - Rk - Ck 2 (Yk1 - Yk 2 ) + B k 2 (Y&k1 - Y&k 2 ), ê J k 1 úû k 1 ë ém2 I ù && é 0 ù& Yk 2 + ê Yk 2 = Pk + Ck 2 (Y k1 - Yk 2 ) + Bk 2 (Y&k1 - Y&k 2 ), ê J k 2 úû H ´k úû ë ë

(6) где X k - вектор перемещений КМ под k-ым

ные X k (для чего используются (4) и (5)),

СГ (фрагмент вектора X); Yk 1 , Yk 2 - векторы перемещений рамки и ротора k-ого СГ; I -

Yk 1 и Yk 2 . В результате получается компакттная замкнутая система уравнений относи-

единичная матрица порядка 3; Pk - вектор возмущающих усилий, развиваемых несба-

тельно внутренних усилий R k с заданными внешними воздействиями Pk :

лансированным ротором k ого СГ; H k´ - мат-

Rk + Kke å(Qkj Rj ) = c k Pk ,

рица, сопоставленная вектору H k кинетического момента ротора k-ого СГ так, что

(7)

H k´u = u ´ H k для любого трехмерного вектора u. Отметим, что в левой части (6) матрицы при вторых производных далее обозна-

где c k - матрица коэффициентов вибропередачи (динамичности) k-ого СГ, как цепочки осцилляторов, закреплённой на жёсткой

чаются M k 1 и M k 2 , а при первой производд-

опоре; K ke - матрица эквивалентной динамической жёсткости k-ого СГ, приведённая к

ной – G k .

точке его подвеса; Qkj - матрица передаточных функций КМ, как механического многополюсника, по перемещениям в точке подвеса k-ого СГ от усилий в точке подвеса

При вычислении R k в (5), (6) скоростями программного вращения рамок СГ пренебрегаем как низкочастотной составляющей. Позиционно-зависимые, медленно меняющиеся на фоне высокочастотных вибраций коэффициенты в (5) считаем замороженными. Сформировав систему (3) - (5), можем определить установившееся вынужденное

j-ого СГ. Сумма K ke å (Q kj R j ) в левой части j

обусловлена влиянием упругости КМ, как опоры СГ, на динамичность СГ и, кроме того, учитывает интерференцию силовых гирос76

Авиационная и ракетно-космическая техника

копов через упругий КМ. Понятие, опредеe k

ляющее K , позволяет условно подменять k-ый СГ псевдоопорой (на “среду”) КМ в точке присоединения СГ с жёсткостью K ke . После решения (7) переходим ко второму этапу, на котором, используя найденные Rk и (5), решаем (4) и вычисляем целевую функцию. Данный приём снимает необходимость обращения с полностью заполненными матрицами большой размерности. Коэффициенты (7) вычисляются по формулам, в которых i – мнимая единица, а w – частота возмущающих усилий:

ck = c k 1ck 2 ,

K ke = K ke1 ,

c k 1 = K k1 × D k 1 , c k 2 = K k 2 × Dk 2 , K k 1 = C k1 + iw Bk1 , K k 2 = Ck 2 + iw Bk 2 ,

(

D k 1 = K k1 + K ke2 - w 2 M k 1

)

-1

Dk 2 = (K k 2 - w 2 M k 2 + i w Gk ) , -1

K ke1 = K k 1 - K k1 × D k1 × K k 1 , Kke 2 = K k 2 - K k 2 × Dk 2 × K k 2 ,

Qkj = F ( pk ) × W × F т ( p j ) , W = (W 2 - w 2 I + i wE) -1 . Через I здесь обозначена единичная матрица порядка N M , F ( pk ) есть “вырезка” а” из матрицы F группы строк, выделяющая из глобальных векторов f i векторы узловых перемещений в полюсе p k (в точке подвесаа k-ого СГ). Укажем физический смысл введённых математических объектов:

K ki - матрица динамической жёсткости подвески i-ого элемента k-ого СГ; Dki матрица динамической податливости i-ого элемента k-ого СГ, приведённая к его центру масс; c ki - матрица коэффициентов вибропередачи i-ого элемента k-ого СГ; K kie - матрица динамической жёсткости i-ого элемента k-ого СГ, приведённая к точке его подвеса. Различия между выражениями для Dki обусловлены: - для ротора (i = 2) наличием гироскопического эффекта; - для рамки (i = 1) взаимодействием корпуса рамки с ротором гироскопа, что можно рассматривать как реакцию от дополнительной псевдоопоры рамки на ротор как на среду. Апробация алгоритма Предложенный алгоритм реализован на ПЭВМ в системе программирования Delphi. Численный эксперимент по анализу виброустойчивости типового КА показал приемлемую производительность программы (на ПЭВМ средней мощности тратится около 1,5 часов на формирование и обработку выборки объёмом 6000 реализаций). На рис. 4 показан пример результата статистических расчётов – значения целевой функции на некоторой случайной выборке. Далее полученная выборка подвергается типовому статистическому анализу с целью выявления оценок всех необходимых статистических моментов. Этот статистический анализ позволяет оценить проектируемый КА с точки зрения виброустойчивости. Выводы Предложен экономичный с точки зрения времени вычисления способ объединения модели конструкции КА с моделью СГ. Предложенная методика позволяет оценить вибрации оборудования, обусловленные воздействием на них СГ. Методика применена при проектировании реального КА. Работа поддержана грантом РФФИ №07-08-97611. 77

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 4. Значения целевой функции на некоторой случайной выборке углов поворота рамок и фазовых сдвигов СГ

Referencies 1. Vibration in engineering, reference book Reference book of 6 volumes / direction of editorial staff by V.N.Chelomey – Moscow: Mashinostroenie, 1981. – Vol.6. Defense from vibration and shock / Editing by K.V. Frolov. 1981. – 456 p. 2. Bathe, K.-J., Numerical methods in finite element analysis / K.-J.Bathe, E.L. Wilson Moscow: Stroyizdat, 1982 – 448p. 3. Babakov, I.M., Theory of vibration / I.M. Babakov - Moscow: Nauka. 1968. – 457p. 4. Kolesnikov, K.S., Rocket dynamics revised: 2-nd edition / K.S. Kolesnikov. Moscow: Mashinostroenie, 2003. – 520p.

Библиографический список 1. Вибрации в технике, справочник в 6 томах [Текст] / Ред. совет: В.Н.Челомей (пред.). – М.: Машиностроение, 1981. – Т.6. Защита от вибрации и ударов/ Под ред. К.В. Фролова. 1981. – 456с. 2. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / Бате К., Вилсон Е., пер. с англ. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с. 3. Бабаков, И. М. Теория колебаний [Текст] / И.М. Бабаков. – М.: Наука.- 1968.457 с. 4. Колесников, К. С. Динамика ракет: Учебник для вузов, 2-ое изд. исправл. и доп. [Текст] / К.С. Колесников. – М.: Машиностроение, 2003. – 520с.

VIBRATION RESISTANCE PROBLEM FOR A SPACE VEHICLE WITH SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM POWERED GYROSCOPES ã 2009 Yu. I. Filippov1, K. V. Peresypkin2 Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”, Samara 2 Samara State Aerospace University

Vibration resistance of a space vehicle is estimated in terms of the values of equipment vibration amplitudes. The procedure of estimation is presented as applied to a space vehicle subject to vibrations caused by residual back of balance of powered gyroscopes. Vibration resistance, space vehicle, powered gyroscope, modal reduction.

Авиационная и ракетно-космическая техника

Информация об авторах Филиппов Юрий Иванович, начальник группы, ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс». Область научных интересов: динамическое поведение ЛА. E-mail: fyui@samtel.ru. Пересыпкин Константин Владимирович, ассистент, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: Моделирование силовой работы конструкций аэрокосмической техники; моделирование вибраций на борту КА. E-mail: peresypkin@mail.ru. Filippov, Yuri Ivanovitch, head of a sector, Space Rocket Centre “TsSKB-Progress”. Area of research: dynamic behaviour of aircraft. Е-mail: fyui@samtel.ru. Peresypkin, Konstantin Vladimirovitch, assistant, Samara State Aerospace University. Area of research: modeling power operation of aerospace equipment, modeling vibrations on board a space vehicle. Е-mail: peresypkin@mail.ru.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 621.822.5 НАТУРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ СУПЕРНАГРУЖЕННЫХ ПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ СИБИРСКИХ ГЭС С ЕДИНИЧНОЙ МОЩНОСТЬЮ 1 МИЛЛИОН КВТ © 2009 Ю. И. Байбородов Самарский государственный аэрокосмический университет Приведены результаты натурных испытаний эластичных металлопластмассовых (ЭМП) сегментов при удельной нагрузке 10,0 МПа, которая может иметь место в гидроагрегатах нового поколения с единичной мощностью 1 миллион киловатт в планируемых к строительству крупных ГЭС Сибири. Подпятник, гидродинамическое давление, грузоподъемность.

Энергетической программой ГКНТ СССР № 0.01.05 было предусмотрено дальнейшее развитие гидроэнергетики и создание крупных гидроэлектростанций со сверхмощными гидроагрегатами единичной мощностью 1 млн. киловатт, а также строительство гидроаккумулирующих гидроэлектростанций, являющихся незаменимыми регуляторами режимов работы объединенных энергосистем [1]. Однако предварительный анализ, выполненный проектировщиками [2, 3], показал, что в сверхмощных гидроагрегатах нагрузки на подпятник будут достигать 60–70 МН, а удельные нагрузки на сегменты 8,0–10,0 МПа. Естественно, что в условиях, когда традиционно применяющиеся баббитовые сегменты становятся недостаточно надежными при удельных нагрузках 5,5– 6,0 МПа [4], нельзя было ожидать их удовлетворительной работы при более высоких удельных нагрузках. Тем более, что в практике отечественного и зарубежного гидроэнергомашиностроения не имеется аналогов сегментов, надежно работающих в подпятниках действующих гидроагрегатов при удельных нагрузках 10,0 МПа. Перед создателями гидрогенераторовдвигателей для гидроаккумулирующих гидроэлектростанций также не менее остро встала проблема создания надежных подпятников, поскольку в этих агрегатах условия работы сегментов резко осложняются необходимостью работы в реверсивном режиме

[2, 3]. Учитывая перспективность новых ЭМП опор скольжения, а также уже имеющийся опыт аналоговых испытаний таких опор скольжения в подпятнике насоса откачки Волжской ГЭС имени В. И. Ленина при удельной нагрузке 9,2 МПа, Государственный Комитет СССР по науке и технике принял постановление о создании надежных и работоспособных подпятников для сверхмощных гидроагрегатов с удельными нагрузками на сегменты 8,0–10,0 МПа, а также реверсивных подпятников для генераторовдвигателей гидроаккумулирующих электростанций, в частности для Загорской ГАЭС [2, 3]. Эти работы было поручено выполнить Головным проектным производственным предприятиям Минэнерго, Минэлектротехпрома, Минэнергомаша, ряду научно-исследовательских институтов, в том числе и Куйбышевскому авиационному институту, Опытно-промышленную проверку предусмотренных постановлением разработок предполагалось провести на гидроагрегатах Волжской ГЭС имени В. И. Ленина и УстьИлимской ГЭС [5]. 1. Постановка вопроса Анализ показал, что для получения требуемой удельной нагрузки 10,0 МПа простое уменьшение количества пар сегментов в подпятнике не даст нужных результатов, т. к. для этого потребовалось бы удалить из подпятника больше половины сегментов. Есте80

Машиностроение и энергетика

ственно, что при этом балансиры не обеспечили бы требуемую надежность и работоспособность из условий прочности. Завод-изготовитель («Электросила») дал разрешение на удаление из подпятника 4 пар сегментов. В связи с этим пришлось в сегментах, изготовленных на имеющейся оснастке, произвести доработку поверхностей трения путем снятия материала эластичного покрытия со стороны наружных и внутренних кромок сегментов, что дало необходимое уменьшение площади поверхностей трения и возможность получить требуемую нагрузку при 14 парах сегментов. 2. Расчетные параметры и определение начальной геометрии эластичных сегментов при удельной нагрузке 10,0 МПа В соответствии с заданной осевой нагрузкой на подпятник порядка 27–29 МН суммарная площадь поверхности трения одной пары сегментов должны быть 2000 см2. С учетом этого условия были найдены исходные данные для расчета, приведенные в таблице 1. Таблица 1. Исходные данные для гидродинамического расчета Исходные данные 1. Осевое усиление, Н 2. Ширина в радиальном направлении, В, м 3. Длина в окружном направлении, L, м 4. Отношение ширины к длине, B/L 5. Окружная скорость на среднем радиусе, U, м/с 6. Температура масла в ванне, tМ, 0С 7. Сорт масла ТГС-30 8. Вязкость масла при 400C, m, кг×с /м2 9. Окружной эксцентриситет, ε, % 10. Отношение толщины масляного слоя на входе к толщине масляного слоя на выходе 11. Удельная нагрузка, Pуд, МПа

Наружный сегмент 1,31 МН

Внутренний сегмент 0,8556 МН

0,378

0,262

0,342

0,322

1,1

0,815

13,6

9,6

0,004

4,5

2,75

10,0

Учитывая, что при столь высоких нагрузках отрицательное влияние эластоэффекта на гидродинамику существенно возрастет, нами было принято решение с целью уменьшения контактных деформаций увеличить в процессе изготовления жесткость ЭМП покрытия. На рисунке 1 показана зависимость деформации тяжелонагруженного эластичного сегмента от удельной нагрузки. Анализ показывает, что податливость эластичных сегментов для испытаний при сверхвысоких нагрузках примерно в 3–3,5 раза меньше, чем в предыдущих испытаниях. С учетом полученной зависимости по аналогии с принятыми методами проектирования эластичных сегментов была определена начальная макрогеометрия наружного и внутреннего сегментов, показанная на рисунках 2 и 3. В отличие от предыдущих конструкций в данных сегментах с целью увеличения грузоподъемности на входном и выходном участках сегментов наклонные участки выполнены не на всей ширине сегмента. Вблизи внешней и внутренней кромок оставлены горизонтальные участки шириной 20 мм и выполненные заодно со средним ненаклонным участком поверхности трения сегментов. Такая конструкция, на наш взгляд, существенно ограничивает торцовые утечки в зоне наклонных участков в период пуска агрегата, а следовательно, увеличивает их несущую способность и облегчает условия возникновения жидкостного трения на всей поверхности сегментов.

Рис. 1. Графики зависимости деформации тяжелонагруженного ЭМП сегмента от удельной нагрузки

10,0

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

e = 10% ; Sн = 1187 см2

№ 4 (20) 2009 г.

e = 8 % ; Sн = 818 см2

Рис. 2. Начальная макрогеометрия наружного эластичного тяжелонагруженного сегмента (р = 10,0 МПа)

Рис. 3. Начальная макрогеометрия внутреннего эластичного тяжелонагруженного сегмента (р = 10,0 МПа)

С целью уменьшения возможных протечек масла, находящегося под высоким давлением, в местах установки металлических корпусов термопар, как это было в предыдущих испытаниях, в данном случае была изменена заделка термопары, как это показано на рисунке 4. В данном варианте спай термопары непосредственно омывается маслом, протекающим в зазоре между трущимися поверхностями, и весьма быстро прогревается, т. к. его масса крайне мала. По аналогии с предыдущими испытаниями в данном случае определялись следующие параметры: 1) температура поверхности трения сегментов; 2) режим трения с помощью контактных датчиков; 3) гидродинамические давления в нагруженной зоне трения;

4) износ трущихся поверхностей методом мерных баз; 5) температура масла в ванне подпятника.

Рис. 4. Схема заделки термопары в эластичном сегменте

Машиностроение и энергетика

Испытания проводились в два этапа. Первый этап при 16 парах сегментов в подпятнике, что соответствовало удельной нагрузке 8,0 МПа. Второй этап при 14 парах сегментов в подпятнике, что соответствует удельной нагрузке 10,0 МПа. Схема расположения сегментов в подпятнике и датчиков показана на рисунке 5. удельное давление 10,15 МПа; длина сечения 334 мм; сечение VII-VII; А –входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт; 21,22,23,24,25 – номера термопар.

Рис. 6. Распределение температуры в среднем окружном сечении ЭМП сегмента № 17 наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

удельное давление 10,15 МПа; длина сечения 341 мм; сечение VII-VII; А –входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт; 6,7,8,9,10 – номера термопар

· - термопары; ° - датчики давления; D - контактные датчики М.Б – сегмент № 7;14;19 Т.П. – сегмент № 4;9;15;17 К.Д – сегмент № 4;9;17 Д.Д – сегмент № 15

Рис. 5. Схема расположения сегментов в подпятнике А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина, термопар, датчиков гидродинамических давлений, контактных датчиков и мерных баз для определения износа поверхностей трения при испытании с удельной нагрузкой 10,15 МПа

Рис. 7. Распределение температуры в среднем окружном сечении ЭМП сегмента № 17 внутреннего ряда гидроагрегата А–8 ВОГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

Объектом для испытаний вновь был выбран подпятник гидроагрегата А-8 с демонтажем предыдущего комплекта эластичных сегментов и установкой его в подпятник гидроагрегата А-19 вместо поврежденных баббитовых сегментов. Буквой «С» отмечен факт сверхнагруженности сегментов. Нет необходимости приводить результаты испытаний, при которых сегменты были менее нагружены, поэтому здесь приведены данные по испытаниям эластичных сегментов при 14 парах в подпятнике и удельной нагрузке 10,0 МПа. На рисунках 6 и 7 показано распределение температуры в среднем окружном наи-

более нагруженном сечении наружного и внутреннего сегментов. На рисунках 8 и 9 показано распределение температуры в наиболее нагруженном радиальном сечении наружного и внутреннего сегментов. Характер изменения температуры в данных испытаниях аналогичен изменению температуры в предыдущих исследованиях при удельной нагрузке 6,0 МПа. Абсолютные значения максимальной температуры также отличаются незначительно на 2–3 °С, что указывает на удовлетворительный температурный режим подпятника. Об этом же свидетельствует картина распределения температур по площади наружного 83

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

удельное давление 10,15 МПа; длина сечения 262 мм; сечение I-I; В –наружная кромка сегмента; Г – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт; 1,6,11 – номера термопар

Рис. 8. Распределение температуры в радиальном сечении наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа) Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; I, II, III, IV, V – продольные сечения; VI, VII, VIII – поперечные сечения; 450, 400, 500, 550 – изотермы

Рис. 10. Распределение температуры на поверхности трения сегмента № 17 наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина

удельное давление 10,15 МПа; длина сечения 262 мм; сечение IV-IV; В –наружная кромка сегмента; Г – выходная кромка сегмента; а – холостой вход; б – мощность 30 МВт; в – мощность 110 МВт; 4,9,14 – номера термопар

Рис. 9. Распределение температуры в радиальном сечении внутреннего ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

сегмента № 17, приведенная на рисунке 10, а также установившаяся на относительно низком уровне температура масла в ванне подпятника. Эти факты указывают на нормальную работу подпятника в режиме жидкостного трения. Об этом же свидетельствовали показания контактных датчиков. Причем было установлено, что режим жидкостного трения в период пуска агрегата возникает на первом обороте ротора, что указывает на хорошие гидродинамические характеристики сегментов. Схемы расположения термопар на сегментах наружного и внутреннего ряда идентичны и приведены на рисунке 11.

Удельное давление 10,15 МПа, Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; · - термопара; I-V – продольные сечения; VI-VIII – поперечные сечения; 16,17,… 30 – номера термопар

Рис. 11. Схема расположения термопар в сегментах наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина

Машиностроение и энергетика

На рисунках 12 и 13 показаны распределения давлений в окружном и радиальном сечениях наружного сегмента.

Форма зазора в окружном направлении, построенная путем наложения деформаций, определяемых эпюрой давлений и податливостью сегмента, приведена на рисунке 14 и имеет вид сужающегося трехступенчатого клина. Данное обстоятельство подтверждает правильность расчета и выбора начальной геометрии сегментов.

Эксцентриситет 11,6 %; удельное давление 10,15 МПа; мощность 115 МВт; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; 6, 7, 8, 9, 10 – номера датчиков

Рис. 12. Распределение гидродинамического давления в окружном направлении по среднему радиусу ЭМП сегмента № 15 наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС им. В.И. Ленина

Эксцентриситет 11,6 %; удельное давление 10,15 МПа; мощность 115 МВт; АМКБ – исходный профиль; АМ К Б – профиль упругого слоя после нагружения; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; 1 – диск пяты; 2 – фторопластовое покрытие; 3 – упругий материал МР; 4 – стальное основание сегмента

Рис. 14. Форма зазора в среднем окружном сечении наружного ЭМП сегмента гидроагрегата А-8 ВоГЭС им. В.И. Ленина (р=10,15 МПа)

мощность 115 МВт; удельное давление 10,15 МПа; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; 14, 9, 4 – номера датчиков

Форма зазора в радиальном сечении, полученная аналогичным образом, приведена на рисунке 15, аналогична форме зазора такого же сечения предыдущих испытаний

Рис. 13. Распределение гидродинамического давления в радиальном сечении сегмента № 15 наружного ряда гидроагрегата А-8 ВоГЭС им. В.И. Ленина

Характер распределения давлений аналогичен характеру давлений в предыдущих испытаниях и прямо указывает на то, что сегменты работают в режиме жидкостного трения. Максимум давлений косвенным образом показывает, что среднее удельное давление в рассматриваемом сегменте имеет величину 10,2–10,5 МПа.

Рис. 15. Форма зазора в радиальном сечении наружного ЭМП сегмента гидроагрегата А-8 ВоГЭС имени В.И. Ленина (р = 10,15 МПа)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

при удельной нагрузке 6,0 МПа и так же подтверждает правильность выбора модуля упругости (податливости) спроектированных сегментов. Супернагруженные сегменты испытывались при холодных и горячих пусках и на наиболее тяжелом режиме работы агрегата 30–40 МВт. На всех режимах работы агрегата эластичные сегменты работали надежно. Неоднократные осмотры сегментов после очередных этапов испытаний также показали, что новая конструкция обладает высокой надежностью и работоспособностью при удельных нагрузках 10,0 МПа. После наработки 10120 часов и выполнения 345 пусков мерные базы глубиной 0,16; 0,18; 0,24; 0,31; 0,37 мм сохранились полностью и износ был менее 0,16 мм, как показано на рисунках 16 и 17. Выводы 1. ЭМП сегменты обладают высокой надежностью и работоспособностью при удельных нагрузках 8,0–10,0 МПа. 2. Проведенные испытания открыли реальную перспективу для проектирования и создания гидроагрегатов нового поколения с единичной мощностью 1 млн. кВт и осевым усилием на подпятник 60–70 МН. 3. Применение тяжелонагруженных эластичных опор скольжения в проектируе-

Рис. 17. Состояние поверхности трения после наработки 10120 часов (р = 10,15 МПа)

мых гидроагрегатах дает возможность уменьшать габариты и металлоемкость конструкций, снижать себестоимость изготовления, обеспечивать уменьшение потерь мощности на трение и увеличивать КПД агрегатов. 4. Способность ЭМП опор скольжения надежно работать без повреждений на относительно меньших, чем в баббитовых сегментах, толщинах смазочного слоя дает дополнительную возможность существенно уменьшить потери на трение в подпятниках и дополнительно увеличить КПД агрегатов за счет перевода работы на менее вязкие масла, например трансформаторное. Библиографический список 1. Обращение производственного объединения “УРАЛЭЛЕКТРОТЯЖМАШ” им. В.И. Ленина № 75/7-521-233 от 30 июня 1978 г. к Куйбышевскому авиационному институту. 2. Протокол совещания в институте “ГИДРОПРОЕКТ” по вопросу проектирования сверхмощных гидроагрегатов для ГЭС Восточной Сибири от 21-22 ноября 1979 г.

Рис. 16. Состояние поверхности трения после наработки 5722 часов (р = 10,15 МПа)

Машиностроение и энергетика

3. Протокол совещания в институте “ГИДРОПРОЕКТ” по проблеме создания подпятников гидроагрегатов Енисейских ГЭС на нагрузку до 7000 т от 23 – 25 января 1980 г. 4. Коднир Д.С., Байбородов Ю.И., Терещенко А.В. и др. А.С. № 649898 СССР М кл2 F16C 17/08. «Упругий самоустанавливающийся сегмент подшипника», опубл. 28.02.79 г., Бюл. № 8 за 1979 г. 5. Александров А.Е. «Подпятники гидроагрегатов». – М.: Энергия, 1975. 6. Приложение к постановлению Государственного комитета по науке и технике от 24 января 1979 г. № 21. References 1. Address of the production association “Uralelectrotyazhmash” named after V. I. Lenin No. 75/7-521-233 of June 30, 1978 to Kuibyshev Aviation Institute.

2. Record of proceedings at the Institute “Gidroproect” on the matter of designing superpowerful hydroelectric units for the Eastern Siberia hydroelectric power station of November 21-22, 1979. 3. Record of proceedings at the Institute “Gidroproect” on the problem of producing thrust bearings of hydroelectric units for Yenisey hydroelectric power stations for the load of up to 7000 t of January 23-25, 1980. 4. Kodnir D. S., Baiborodov Yu. I., Tereshchenko A. V. et al. Author’s Certificate No. 649898, USSR M cl2 F16C 17/08. “Elastic self-aligning bearing segment”, published 28.02.79, Bul. No. 8, 1979. 5. Alexandrov A. Ye. “Thrust bearings of hydroelectric units”. – Moscow: Energiya, 1975. 6. Supplement to the resolution of State Committee on science and technology of January 24, 1979, No. 21.

FULL-SCALE TESTS OF SUPERLOADED THRUST BEARINGS FOR HYDRAULICTURBINE GENERATORS OF SIBIR HYDROELECTRIC POWER STATIONS OF THE NEW GENERATION WITH UNIT POWER OF 1 MILLION KW ã 2009 Yu. I. Baiborodov Samara State Aerospace University The paper presents the results of full-scale tests of elastic metal-plastic (EMP) segments at the unit load of 10.0 MPa that can take place in hydroelectric units of the new generation with unit power of 1 million kw at large hydroelectric power stations which are planned to be built in Sibir. Thrust bearing, hydrodynamic pressure, load capacity.

Информация об авторе Байбородов Юрий Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: контактная гидродинамика, опоры скольжения. E-mail: byui@ssau.ru. Baiborodov, Yuri Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University. Area of research: contact hydrodynamics, sliding bearings. E-mail: byui@ssau.ru.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 621.822.5 СОЗДАНИЕ ЭЛАСТИЧНЫХ МЕТАЛЛОПЛАСТМАССОВЫХ ПОДПЯТНИКОВ ДЛЯ ОБРАТИМЫХ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ ГИДРОАККУМУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ © 2009 Ю. И. Байбородов Самарский государственный аэрокосмический университет Приведено исследование работоспособности тяжелонагруженных эластичных металлопластмассовых (ЭМП) сегментов с нулевым окружным эксцентриситетом на гидроагрегате № 5 Усть-Илимской ГЭС. Предложенная и испытанная нами конструкция ЭМП сегментов была заложена НПО «Уралэлектротяжмаш» в конструкцию подпятников гидрогенераторов-двигателей Загорской гидроаккумулирующей электростанции, где они надежно работают по настоящее время. Генератор-двигатель, подпятник, сег-мент, гидродинамическое давление.

Создание мощных генераторов-двигателей несет за собой весьма большие технико-экономические выгоды, связанные с наибольшей эффективностью самих агрегатов, увеличением эффективности их воздействия на регулирование работы объединенных энергосистем, снижением затрат на изготовление единицы мощности и т. д. Однако, как известно, увеличение единичной мощности гидроагрегатов сопровождается увеличением нагрузки на подпятники и удельной нагрузки на сегменты подпятника. Если учесть, что в настоящее время подпятники обычных гидрогенераторов не всегда обладают требуемой надежностью, то в реверсивных машинах при одинаковых удельных нагрузках сегменты будут находиться в еще более тяжелых условиях и, естественно, их надежность значительно снизится. Учитывая преимущества эластичных опор скольжения по сравнению с традиционно применяющимися баббитовыми опорами скольжения, их более высокую надежность и работоспособность, подтвержденную всесторонними исследованиями и широкой опытно-промышленной проверкой в эксплуатационных условиях на мощных гидроагрегатах крупнейших ГЭС страны, Госкомитетом СССР по науке и технике было принято постановление о проведении комплекса научно-исследовательских и опытноконструкторских работ, направленных на

создание надежных и работоспособных реверсивных подпятников для гидроаккумулирующих электростанций на базе новых конструкций сегментов [1-4]. Было также принято решение о проведении натурных испытаний новых конструкций на гидроагрегатах Усть-Илимской ГЭС. В результате выполнения данной работы поставленная проблема успешно решена, а полученные результаты дали основание заложить новые ЭМП опоры скольжения в конструкцию головного генератора-двигателя строящейся Загорской ГАЭС. Как уже было сказано выше, в качестве аналога для натурных испытаний были взяты подпятники гидроагрегатов Усть-Илимской ГЭС, в соответствии с параметрами которых были взяты приведенные в таблице 1 исходные данные для расчета. Отличие состояло лишь в том, что расчетная удельная нагрузка была увеличена до 6,0 МПа, а тангенциальный эксцентриситет был равен нулю. При такой постановке задачи вполне естественно была принята расчетная схема с симметричными наклонными участками в зоне входной и сбегающей кромок. С учетом опыта положительных результатов, полученных при испытании эластичных сегментов при удельной нагрузке 6,0 МПа на Волжской ГЭС имени В. И. Ленина (агрегат № 8), жесткость эластичного 88

Машиностроение и энергетика

Таблица 1. Исходные данные для гидродинамического расчета ЭМП сегментов А-5 УИГЭС № п/п

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Наименование рабочих параметров Осевое усилие Ширина сегмента в радиальном направлении Длина сегмента в окружном направлении Отношение ширины к длине Окружная скорость на среднем радиусе Температура масла в ванне подпятника Сорт масла УТ-30 Тангенциальный эксцентриситет Удельная нагрузка

Величина 1,028 0,475

Размерность МН м

0,45

1,03

20,3

м/с

В соответствии с полученными данными были изготовлены опытные сегменты, общий вид одного из них показан на рисунке 2.

6,0

МПа

покрытия была принята такой же, как и в испытанных ранее эластичных сегментах. Характерная и необходимая особенность в предложенной нами конструкции эластичного металлопластмассового подпятника заключается в специально выполняемой начальной макрогеометрии сегмента в его окружном сечении, которая позволяет компенсировать отрицательное влияние эластоэффекта на гидродинамику эластичных сегментов. В данном случае при симметричном выполнении наклонных участков в зоне входной и сбегающей кромок сегмента, даже при установке сегмента с нулевым тангенциальным эксцентриситетом, действительный эксцентриситет будет отличен от нуля. Однако в отличие от жестких сегментов, которые также можно выполнить с симметричными наклонными участками, обеспечив этим появление действительного эксцентриситета, эластичные сегменты будут иметь большую грузоподъемность за счет деформаций, которые будут автоматически расширять зону гидродинамических давлений. Начальная геометрия опытных сегментов приведена на рисунке 1, она была получена по уже проверенной и оправдавшей себя методике расчета.

Рис. 1. Начальная макрогеометрия сегмента с нулевым тангенциальным эксцентриситетом

Рис. 2. Поверхность трения сегмента с нулевым тангенциальным эксцентриситетом до начала испытаний

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

На поверхности трения этого же сегмента отчетливо видны мерные базы для определения износа. В процессе испытаний определялись следующие параметры: 1) температура на поверхности трения сегментов; 2) гидродинамические давления; 3) режим трения (граничное или жидкостное), с помощью контактных датчиков; 4) износ поверхностей трения с помощью мерных баз; 5) температура масла в ванне. Схема расположения сегментов и датчиков в подпятнике гидроагрегата № 5 показана на рисунке 3. С целью получения более обширной информации о температурном режиме в сегменте № 4 было установлено 18 хромель-копелевых термопар, как показано на рисунке 4. На рисунке 5 показано распределение температуры в среднем окружном сечении в зависимости от нагрузки агрегата. Анализ показывает, что характер распределения температуры при нулевом эксцентриситете, как показано на рисунке 5, аналогичен характеру распределения температуры в сегментах, установленных с поло-

№ 4 (20) 2009 г.

Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; · - термопара; 1,2,3 … 18 – номера термопар; I, II … VI – радиальные сечения; VII, VIII, I – окружные сечения Рис. 4. Схема расположения термопар в ЭМП сегменте № 4 подпятника гидроагрегата А-5 Усть-Илимской ГЭС

А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; а – холостой ход; б – мощность 120 МВт; в – мощность 245 МВт; 7,8,9,10,11,12 – номера термопар Рис. 5. Распределение температуры в окружном сечении ЭМП сегмента № 4 гидроагрегата №5 Усть-Илимской ГЭС

жительным эксцентриситетом. Однако в зоне сбегающей кромки примерно в 40–50 мм от края сегмента наблюдается незначительное снижение температуры на 3–4°С, свидетельствующее об изменении давлений и зазора в этом сечении. Установлено, что увеличение нагрузки агрегата от 120 МВт до 245 МВт приводит к

· - термопары; датчики давления; ° D - контактные датчики Рис. 3. Схема расположения ЭМП сегментов с нулевым тангенциальным эксцентриситетом и датчиков в подпятнике гидроагрегата А-5 Усть-Илимской ГЭС

Машиностроение и энергетика

относительно небольшому увеличению температуры на 7–8°С, т.е. на 10%. Характер распределения температуры в окружном сечении косвенным образом указывает на работу сегментов в режиме жидкостного трения. Это соображение подтверждено также показаниями контактных датчиков. Распределение температуры в радиальном направлении, как показано на рисунке 6, также характерно для ЭМП сегментов и подтверждает, что радиальный эксцентриситет выбран правильно. Об этом же наглядно свидетельствует распределение температуры по поверхности трения сегмента А-4, показанное на рисунке 7.

Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; 60, 70, 75, 80о – изотермы; I, II, III, IV, V, VI – радиальные сечения; VII, VIII, IX – окружные сечения Рис. 7. Распределение температуры по поверхности трения ЭМП сегмента № 4 гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; а – холостой ход; б – мощность 120 МВТ; в – мощность 245 МВт; 5,11,17 – номера термопар Рис. 6. Распределение температуры в радиальном сечении ЭМП сегмента № 4 гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

Весьма интересным является результат измерения гидродинамических давлений, показанный на рисунке 8, и формы зазора, приведенной на рисунке 9. Эпюра давлений в окружном среднем сечении, показанная на рисунке 8, имеет протяженность большую, чем это имеет место в жестком, недеформированном сегменте. Последнее обстоятельство убедительно свидетельствует о преимуществе эластичных сегментов с предложенной начальной геометрией по сравнению с жесткими сегментами, имеющими такую же начальную геометрию. Кроме того, характер эпюры давлений также свидетельствует о работе эластичных

сегментов в режиме жидкостного трения. Картина распределения гидродинамических давлений по поверхности трения сегмента № 4, приведенная на рисунке 10, показывает, что в работе находится большая ее часть и подтверждает справедливость теоретических предположений о преимуществах эластичных сегментов по сравнению с жесткими в случае их применения в реверсивных подпятниках и установки с нулевым тангенциальным (окружным) эксцентриситетом. В процессе проведения данных испытаний, так же как и во всех предыдущих, выполнялись горячие и холодные пуски, а так же выбег без торможения. Измерения режима трения с помощью контактных датчиков показали, что эластичные сегменты даже при установке их с нулевым эксцентриситетом обеспечивают при пусках агрегата выход на режим жидкостного трения на первом обороте вала. Более высокий уровень температуры поверхности трения по сравнению со всеми предыдущими испытаниями вполне закономерен, т.к. скорость скольжения в данном 91

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

случае в 1,5 раза больше, чем в подпятниках гидроагрегатов Волжской ГЭС имени В. И. Ленина. Однако абсолютные значения температуры не превышают уровень температуры баббитовых сегментов, работавших до установки эластичных сегментов на этом же агрегате. Осмотр сегментов после испытаний показал, как это видно на рисунке 11, что поверхности трения находятся в хорошем состоянии, все мерные базы сохранились полностью, на поверхности трения отчетливо видны следы от обработки шлифовальным камнем, указывающие на то, что износ меньше 2–3 мкм. Механических повреждений эластичного металлопластмассового покрытия не обнаружено. Нарушения соединения фторопласта со спрессованными проволочными спиралями и паяного соединения спиралей со стальным корпусом сегмента не обнаружено. В дальнейшем эксплуатационные испытания были продолжены, и указанные сегменты с нулевым эксцентриситетом работают в подпятнике гидроагрегата № 5 по настоящее время.

Рис. 8. Эпюры гидродинамических давлений в среднем окружном сечении ЭМП сегмента гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

Рис. 9. Рабочий профиль зазора в ЭМП сегменте № 4, установленном с нулевым тангенциальным эксцентриситетом в подпятнике гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

Н.В. – направление вращения диска пяты; А – входная кромка сегмента; Б – выходная кромка сегмента; В – наружная кромка сегмента; Г – внутренняя кромка сегмента; 2,4,6,8,10 – изобары, МПа; I, II, III, IV, V, VI – радиальные сечения; VII, VIII, IX – окружные сечения. Рис. 10. Картина распределения гидродинамических давлений по поверхности трения ЭМП сегмента № 4 установленного с нулевым тангенциальным эксцентриситетом в подпятнике гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

Рис. 11. Общий вид поверхностей трения ЭМП сегмента № 5 и мерных баз после первого испытания с нулевым тангенциальным эксцентриситетом в подпятнике гидроагрегата № 5 Усть-Илимской ГЭС

Машиностроение и энергетика

Выводы 1. ЭМП сегменты обладают высокой надежностью, пусковой и режимной работоспособностью при удельной нагрузке 6,2 МПа, скорости скольжения 20,3 м/с и установке их в подпятнике с нулевым тангенциальным эксцентриситетом. 2. Потери на трение при пусках в ЭМП сегментах в 2–3 раза меньше, чем в баббитовых сегментах. 3. ЭМП сегменты обеспечивают высокую надежность при температуре +80°С. 4. ЭМП сегменты не повреждаются при выбеге ротора без торможения. 5. ЭМП сегменты, установленные с нулевым тангенциальным эксцентриситетом, не требуют применения громоздких дорогостоящих и неудобных в эксплуатации систем принудительного впрыска. 6. ЭМП сегменты не требуют трудоемкой ручной операции шабровки поверхностей трения. 7. Эластоэффект, проявляющийся в ЭМП сегментах, оказывает существенное влияние на их работоспособность и требует изготовления сегментов со специальной начальной макрогеометрией профиля в окружном сечении. 8. Применение ЭМП сегментов в подпятниках гидроагрегатов Усть-Илимской ГЭС дало возможность снять ограничения по пускам и увеличить надежность и маневренность гидроагрегатов. 9. ЭМП сегменты позволяют осуществлять горячие пуски без повреждения подпятника с интервалом выстоя между пусками менее одной минуты. 10. Высокая надежность эластичных металлопластмассовых сегментов при их эксплуатации с нулевым тангенциальным эксцентриситетом обеспечивает возможность создания надежных реверсивных подпятников для обратимых генераторов-двигателей, проектируемых и строящихся гидроаккумулирующих электростанций. 11. Внедрение эластичных металлопластмассовых сегментов только на одном гидроагрегате № 5 Усть-Илимской ГЭС дает большой ежегодный технико-экономический эффект.

12. Всесторонние и глубокие исследования с проведением длительных эксплуатационных испытаний на Волжской имени В.И. Ленина, Саратовской имени Ленинского комсомола, Братской имени 50-летия Великого Октября, Усть-Илимской, Плявиньской имени В.И. Ленина, Саяно-Шушенской гидроэлектростанциях показали, что созданные нами принципиально новые конструкции эластичных металлопластмассовых опор скольжения обладают высокой надежностью и работоспособностью. 13. На базе выполненных исследований и полученных уникальных результатов ПО «Уралэлектротяжмаш им. В.И. Ленина» спроектировало и изготовило обратимые гидрогенераторы для Загорской ГАЭС, в подпятниках которых были применены созданные нами и изготовленные по нашей технологии [5], [6] на Чебоксарском ОЭЗ «Энергозапчасть» ЭМП сегменты по А.С. № 649898 СССР [7], которые работают с нулевым эксцентриситетом надежно более 25 лет. Библиографический список 1. Обращение производственного объединения “УРАЛЭЛЕКТРОТЯЖМАШ” им. В.И. Ленина № 75/7-521-233 от 30 июня 1978 г. к Куйбышевскому авиационному институту. 2. Постановление Государственного Комитета СССР по науке и технике № 21 от 24 января 1979 г. 3. Приложение к постановлению Государственного комитета по науке и технике от 24 января 1979 г. № 21. 4. Решение Научного Совета ГКНТ СССР по проблеме “Развитие электроэнергетики и электротехники” № 1-8 от 05.04.1984 г. 5. А.С. № 1321958 СССР. Способ изготовления упругодемпфирующегося антифрикционного покрытия подпятника / Байбородов Ю.И., Ежов А.Н., Коднир Д.С. и др. 6. А.С. № 1352103 СССР. Способ изготовления упругодемпфирующегося покрытия подпятника / Байбородов Ю.И., Литвинов Е.В., Маненков Ю.А. и др. 7. А.С. № 649898 СССР. Упругий самоустанавливающийся сегмент подшипника / Байбородов Ю.И., Коднир Д.С., Савинов А.П. и др. 93

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

technology on the problem “Development of electrical engineering and electrical power engineering” No. 1-8 of April 5, 1984. 5. Author’s Certificate No. 1321958, USSR. Technique for producing elastic damping antifriction thrust bearing coating / Baiborodov Yu. I., Yezhov A. N., Kodnir D. S. et al. 6. Author’s Certificate No. 1352103, USSR. Technique for producing elastic damping thrust bearing coating / Baiborodov Yu. I., Litvinov Ye. V., Manenkov Yu. A. et al. 7. Author’s Certificate No. 649898, USSR. Elastic self-aligning bearing segment / Baiborodov Yu. I., Kodnir D. S., Savinov A. P. et al.

References 1. Address of the production association “Uralelectrotyazhmash” named after V. I. Lenin No. 75/7-521-233 of June 30, 1978 to Kuibyshev Aviation Institute. 2. Resolution of USSR State Committee on science and technology No. 21 of January 24, 1979. 3. Record of proceedings at the Institute “Gidroproect” on the problem of producing thrust bearings of hydroelectric units for Yenisey hydroelectric power stations for the load of up to 7000 t of January 23-25, 1980. 4. Resolution of the Scientific Council of USSR State Committee on science and

ELASTIC METAL-PLASTIC THRUST BEARINGS FOR COMBINED HYDRAULIC UNITS OF PUMPED STORAGE HYDROELECTRIC POWER STATIONS ã 2009 Yu. I. Baiborodov Samara State Aerospace University The paper presents an analysis of serviceability of heavily-loaded elastic metal-plastic (EMP) segments with zero circular eccentricity at hydroelectric unit No. 5 of Ust-Ilim hydroelectric power station. The design of EMP segments suggested and tested by the authors was used in the thrust bearing design of hydraulic-turbine generators by the “Uralelectrotyazhmash” research-and-production association at the Zagorsk pumped storage hydroelectric power plant where they proved to be completely reliable and are still successfully used. Generator-motor, thrust bearing, segment, hydrodynamic pressure.

Информация об авторе Байбородов Юрий Иванович, доктор технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: контактная гидродинамика, опоры скольжения. E-mail: byui@ssau.ru. Baiborodov, Yuri Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of the department of machine design foundations, Samara State Aerospace University. Area of research: contact hydrodynamics, sliding bearings. E-mail: byui@ssau.ru.

Машиностроение и энергетика

УДК 621.01 ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МАШИН С ПОНИЖЕННОЙ ВИБРОНАГРУЖЕННОСТЬЮ © 2009 А. В. Васильев1, А. И. Глейзер1, В. Н. Дмитриев2, С. Г. Прасолов1 Тольяттинский государственный университет Ульяновский государственный технический университет 1

Рассматриваются проблемы проектирования машин с пониженной вибронагруженностью. Предлагаются теоретические основы и различные методы снижения вибрации машин: использование пневматического самонагнетающегося уравновешивателя, активная виброизоляция, разработка виброприводов, снижение вибрации передвижных машин при моментных дисбалансах и др. Машины, проектирование, теория, методы, вибронагруженность.

1. Введение Серьезной проблемой при проектировании и эксплуатации современных машин является снижение вибрации их элементов и систем. Основными способами виброзащиты машин традиционно являются виброуравновешивание, виброизоляция и вибропоглощение. Проектирование машин с пониженной вибронагруженностью связано с выбором и расчетом тех или иных средств виброуравновешивания, виброизоляции и вибропоглощения. При проектировании должны быть выполнены расчёты, позволяющие выявить спектр частот возмущающих сил, и произведена оценка собственных частот основных деталей конструкции работающего механизма. В случае их совпадения необходимо конструктивными мерами изменить (сдвинуть) собственные частоты. Снижение собственной частоты может быть достигнуто путем увеличения размеров деталей, а повышение – путем применения дополнительных точек закрепления или разделения деталей на составные части, каждая из которых колеблется на более высокой частоте, чем исходная. В настоящей статье рассмотрены проблемы проектирования машин с пониженной вибронагруженностью.

2. Теоретические основы проектирования машин с пониженной вибронагруженностью К основным источникам вибрации машин механического происхождения относятся: удары тел в кинематических парах; неуравновешенность вращающихся масс; несоосность вращающихся деталей; двоякая жёсткость роторов; трение качения; трение скольжения. Машины и подавляющее большинство механизмов являются сложными конструкциями, которые упрощенно можно представить в виде набора стержней, пластин, колец, цилиндров и других простых элементов, соединенных между собой жесткими или шарнирными связями. Для эффективного снижения их вибрации необходимо обеспечить уравновешивание элементов и систем, что позволяет существенно увеличить сроки и надежность эксплуатации. При этом необходимо достичь статического и динамического виброуравновешивания. Виброизоляция достигается путем установки вибрирующего источника (агрегата, установки и пр.) на виброизоляторы. Упрощённо систему виброизоляции можно представить в виде массы, установленной на пружине с демпфером. Такая система называет-

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ся одномассной системой с сосредоточенными параметрами, в которой упругость (пружина), масса (виброизолируемый объект) и элемент трения (демпфер) отделены друг от друга. В системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию упругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окружающей среде). В настоящее время виброизоляция нашла широкое применение для снижения вибрации машин. Вибропоглощение (вибродемпфирование) как способ виброзащиты машин используется не так широко, как виброизоляция, но находит применение практически во всех передвижных транспортных средствах. Физическая сущность вибропоглощения – уменьшение вибраций за счет превращения энергии механических колебаний в тепловую. Количественной мерой оценки вибропоглощения является коэффициент потерь h , характеризующий отношение энергии, по-

Специальные мероприятия, ставящие своей целью достичь условия равенства нулю общего главного вектора, представляют собой статическое уравновешивание механизма. При этом совсем не ставится задача достичь одновременного равенства нулю общего главного момента. Следовательно, статически уравновешенные машины и механизмы никакого динамического воздействия на свое основание в виде силы не оказывают, но в общем случае продолжают оказывать динамическое воздействие в виде момента. Динамическая уравновешенность обусловлена снижением динамического давления, вызывающего интенсивную вибрацию машин. Теоретически можно каждой неуравновешенной массе противопоставить свою корректирующую массу. Однако такое решение не всегда является целесообразным. Заслуживает внимания активная компенсация вибрации, при которой используют дополнительный источник вибрации, получающий возбуждение от виброприёмника, размещённого в определённой точке вибрационного поля. Информация, получаемая от виброприёмника, обрабатывается с учётом конструкции трубопровода, расстояния между местом приёма и переизлучения, моды колебаний, которую необходимо ослабить, а также свойств виброприёмника и дополнительного источника [1, 6]. Виброизолирующие устройства (виброизоляторы) в зависимости от типа упругого элемента, нагружаемого массой виброизолируемого объекта и обеспечивающего снижение передачи возмущающих сил, могут быть резиновыми, резинометаллическими, цельнометаллическими, пружинными, пневматическими, комбинированными [2]. Кроме того, в качестве виброизоляторов используются демпферы, гасящие колебания в области резонансных частот; ограничители колебаний, препятствующие перемещениям виброизолируемого объекта при воздействии максимальных нагрузок; средства виброизоляции неопорных связей. Проектирование для каждой из разновидностей виброизоляторов имеет свои особенности. Например, для одномассовой системы с одной степенью свободы в том случае, если виброизоляция

глощаемой в системе ( Wпоглощ. ), к ее максимальной потенциальной энергии ( Wпотенц . ):

№ 4 (20) 2009 г.

1 Wпоглощ. . 2p Wпотенц .

Рассмотрим механизм, начальное звено которого вращается с постоянной угловой скоростью. При этом все остальные звенья будут двигаться с угловыми ускорениями, а центры масс будут иметь линейные ускорения. Приведем всю систему сил инерции к главному вектору и главному моменту. Если главный вектор сил инерции механизма не равен нулю, то такой механизм называют статически неуравновешенным. Если же общий главный момент не равен нулю, но общий главный вектор нулевой, то говорят о моментной неуравновешенности механизма. Термин «статическая неуравновешенность» укоренился, хотя и не очень удачен. По своей физической природе так называемая «статическая неуравновешенность», равно как и моментная, представляет собой явление в полном смысле динамическое. 96

Машиностроение и энергетика

определяется потерями в виброизоляторе, виброизолирующее крепление следует проектировать так, чтобы частота собственных колебаний машины ( f 0 ) была ниже частоты вынужденных колебаний как минимум в 2 раз. В сложных системах расчет виброизоляции связан с рядом особенностей. Например, двухмассовые системы с двумя степеням свободы, колеблющиеся в вертикальном направлении, имеют две собственные частоты колебаний. Максимально возможный эффект снижения вибрации для сложной системы (практически все машины являются сложными системами) может быть равен сумме эффектов от каждого каскада виброизоляции [5]. Вибродемпфирующие (вибропоглощающие) покрытия по характеру деформации, определяющей поглощение вибрации, можно разбить на следующие основные группы: жесткие, армированные, мягкие, комбинированные. Жесткие покрытия эффективны главным образом на низких частотах колебаний, в высокочастотном диапазоне их эффективность невелика. Поглощение энергии в жестких покрытиях при изгибных колебаниях обусловлено главным образом деформациями растяжения-сжатия вдоль поверхности деформируемой пластины. В армированных вибродемпфирующих покрытиях основное поглощение вибрации определяется деформациями сдвига демпфирующего слоя, а вибропоглощение максимально эффективно в области средних частот. В мягких вибродемпфирующих покрытиях вибрация поглощается прежде всего вследствие деформаций растяжения-сжатия в направлении, перпендикулярном к поверхности демпфируемой пластины. Комбинированные покрытия представляют собой многослойные конструкции, в которых сочетаются покрытия различных типов. Далее рассматриваются методы проектирования вибромашин для различных случаев виброзащиты. 3. Снижение вибрации машин путем виброуравновешивания Для уменьшения вибрации и шума от ударных нагрузок необходимо, чтобы к мо-

менту начала штамповки кинематическая цепь была сжатой за счет принудительного смыкания рабочих поверхностей кинематических пар кривошипно-ползунного механизма. Достижение этой цели возможно путем установки на машинах пневматического самонагнетающегося уравновешивателя, не требующего подвода сжатого воздуха от пневматической сети. На рисунке 1 показана кинематическая цепь в растянутом а) и сжатом б) состояниях, при этом сила Р приложена со стороны ползуна к станине автомата, а уравновешивающая сила действует на ползун через шток поршня, сжимая кинематическую цепь. Расчет усилия уравновешивателя, компенсирующего действие главного вектора сил инерции механизма, производится достаточно просто путем использования понятия об условном центре масс механизма. Давление в штоковой полости цилиндра самонагнетающегося уравновешивателя определяется следующим образом: n , pmax = p0 e max

(1)

где pmax - максимальное абсолютное давление в цилиндре уравновешивателя в конце хода ползуна; p0 - абсолютное значение атмосферного давления воздуха; e max - максимальное значение степени сжатия; n - показатель политропы при сжатии воздуха. На основании многочисленных экспериментальных данных этот показатель может быть принят равным n = 1,28. Максимальное значение степени сжатия определяется по формуле e max =

v0 , vmin

(2)

где v0 - первоначальный объем сжимаемогоо воздуха, vmin - наименьший объем цилиндра уравновешивателя, соответствующий концу хода ползуна. В качестве другого объекта виброуравновешивания рассмотрим автомобильные 97

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 1. Распределение зазоров в растянутой а) и сжатой б) кинематической цепи исполнительного механизма

Для обеспечения высокого уровня вибрационной прочности и надежности необходимо выбрать такую схему двигателя, чтобы действующие вибрационные возбуждения были минимальными. Исходя из общих требований снижения металлоемкости двигателя и его массы, на стадии проектирования необходимо стремиться все конструктивные элементы выполнить такими, чтобы при минимальной их массе обеспечивался требуемый уровень надежности. Для этого для наиболее ответственных деталей двигателей (коленчатый вал, шатун, поршень, клапанные пружины и пр.) необходимо произвести аналитические расчеты и экспериментальные исследования макетных образцов. При работе двигателя колебательная энергия передается по конструктивным элементам ДВС в виде упругих продольных, изгибных и сдвиговых волн. При этом в диапазоне рабочих нагрузок деформация пропорциональна действующим напряжениям (линейность процесса деформации) [2]. При определении механического сопротивления (импеданса) ДВС искомой величиной является мощность, передаваемая от источника возбуждения в конструкцию и распространяющаяся по ней в виде вибрации. Импеданс на частоте w работы ДВС можно записать как

двигатели внутреннего сгорания как наиболее распространенный вид энергетических машин. Для обеспечения их эффективного виброуравновешивания необходимо уже на стадии эскизного проекта проводить тщательное обоснование схемы двигателя с учетом условий его работы и типа автотранспортного средства. При этом, чем выше уровень основных параметров, заложенных в новый двигатель и определяющих его напряженность, чем больше в нем новых конструктивных решений, тем труднее и продолжительнее процесс доводки. При проектировании и доводке двигателя его вибрационные характеристики можно анализировать в виде зависимостей одного или нескольких показателей вибрации (вибросмещения, виброскорости и пр.) от одного или нескольких из режимных или регулировочных параметров при постоянстве некоторых других параметров. Как правило, вибрационные характеристики двигателя определяют на установившихся режимах, характеризующихся равенством мощностей двигателя (Ne) и потребителя (Nc), а также их постоянством во времени:

N e - N c = 0;

dN e dN c = = 0. dt dt

(3)

Машиностроение и энергетика

K ù é Z m = i êw × m - F ú + RF . w û ë

(4)

При этом вовлеченная в колебательный процесс конструкция массой m (колебания возбуждаются внешней силой F) вследствие инерционности противодействует возбуждению силой am (инерционное сопротивление). Одновременно возбуждаемая конструкция обладает упругостью KF и соответствующим упругим сопротивлением. При анализе виброизолирующих свойств конструкции ДВС можно рассматривать как совокупность соединенных между собой в особом порядке пластин и стержней. Тогда виброизоляция ДВС может быть выражена в виде DLВИ = 10 lg

Wпад. , Wпрош.

(5)

где Wпад. - падающая энергия; Wпрош. - прошедшая энергия. Для одновременной характеристики прочности и способности ДВС поглощать энергию колебаний применяют комплексный модуль Юнга: E = E0 (1 + ih ) .

(6)

4. Снижение вибрации машин с использованием методов активной виброзащиты Для разработки и испытания машины с хорошими виброакустическими характеристиками необходимо осуществить компромисс между хорошей виброизоляцией и приемлемой жесткостью установки (последнее условие предполагает, что статическое смещение мало). Этот баланс может в определенной степени быть соблюден путем использования активного компенсатора вибрации. Активные системы виброзащиты по энергетическим признакам можно подразделить на три вида [1]: - системы, в которых работа дополнительных излучателей в непосредственной близости от источника вибрации приводит к

изменению нагрузочного импеданса этого источника и уменьшает излучаемую им активную мощность. Поле вибрации в районе источника возрастает; - системы, в которых в районе расположения дополнительных источников вибрации поле снижается (компенсируется в большей или меньшей степени); - системы, в которых дополнительные источники расположены рядом с первичным источником (например, так, что вибрационное поле в определённом направлении будет минимально). Во всех случаях использования активных систем виброзащиты следует помнить, что при этом в вибрационное поле вводится дополнительная колебательная энергия, которая должна в какой-то области пространства материализоваться, причём если эта область будет невелика, то увеличение в ней колебательной энергии может быть небольшим. Для обеспечения эффективной виброизоляции ДВС активными методами в общем случае должны регулироваться шесть компонентов вибрации (3 поступательных и 3 вращательных). Однако чтобы уменьшить сложность активного компонента установки, могут быть разработаны пассивные компоненты, позволяющие обеспечить хорошую изоляцию относительно всех вибрационных компонентов. Так, фирмой Carl Freudenberg был осуществлен проект разработки и испытания гибридной (активно-пассивной) шумовиброизоляции ДВС, основанной на использовании гидроузла в качестве виброизолирующей опоры. Ниже приблизительно 20 Гц эта опора ведет себя как обычный гидроузел, где затухание обеспечивается с помощью жидкости, выталкиваемой назад и вперед между центральной и нижней камерой. Выше этой частоты инерция жидкости в узких соединяющих путях становится достаточно высокой, чтобы блокировать этот поток. Электромагнитный генератор производит движение в металлической диафрагме, которая затем может действовать непосредственно на жидкость в центральной камере, вызывая значительные колебания возле основания крепления из-за гидравлического 99

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

увеличения, свойственного опоре. Результаты показывают, что может быть достигнуто значительное снижение вибрации на частоте работы двигателя с помощью системы компенсации, использующей одиночную активную опору двигателя [6]. Традиционно исследуются свойства последовательной связи активных систем компенсации вибрации [5-7]. Конструкция таких серийных систем при их практическом использовании представляется достаточно усложнённой, а энергия, необходимая для эффективной работы систем, должна быть весьма значительной, превышающей, как правило, 2 кВт. Таким образом, необходимо рассмотреть способы, как устранить или смягчить недостатки, сохраняя позитивные свойства активных систем. Одним из путей уменьшения указанных выше недостатков является использование систем компенсации, в которых исполнительный элемент активной части связан параллельно (через гидравлический демпфер) с пружиной пассивной секции системы контроля вибрации. В такой системе (назовём её параллельной системой компенсации вибрации) можно получить существенное снижение занимаемого пространства. Если сделать исполнительный элемент активной части передающим только динамические силы, в то время как средняя нагрузка будет передаваться пружиной пассивной части, то можно достичь снижения подводимой энергии, необходимой для работы параллельных систем компенсации вибрации. Представляется эффективной разработка многофункциональных активных компенсаторов низкочастотных газодинамических колебаний пульсаций в трубопроводных системах, в том числе при неустановившемся движении газового потока. Структура многофункциональной системы компенсации механических колебаний произвольной структуры или звукового поля с произвольным числом приемников (микрофонов, виброприемников) и датчиков (измерителей, вибраторов, громкоговорителей) характеризуется совокупностью передаточных функций, представляющих собой отношение величины колебательного параметра

№ 4 (20) 2009 г.

структуры в одной из ее точек xпj, где расположен один из приемников, к соответствующему значению того же параметра в месте возбуждения колебаний структуры датчиками компенсирующей системы xдi. Это отношение обозначено через Kij, где i, j - индексы датчика и приемника. Каждый из приемников должен быть связан с каждым датчиком системы компенсации коэффициентом электромеханического преобразования jij. Последний включает все изменения сигнала от входа приемника до выхода датчика и охватывает всю характеристику электромеханического канала системы компенсации: от структуры до структуры. 5. Разработка эффективных виброприводов с системой автоматического управления В большинстве мощных низкочастотных вибрационных машин в качестве вибровозбудителя используется частотно-управляемый асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, имеющий на своем валу дебаланс – асинхронный дебалансный вибродвигатель (АДВД). При работе вибрационных машин в резонансном режиме, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний вибросистемы, обеспечиваются наибольшие амплитуды при наименьшем статическом моменте дебалансов. В резонансных вибромашинах вследствие полного уравновешивания сил инерции удается разгрузить привод от действия динамических давлений, что позволяет уменьшить его размеры, повысить долговечность и снизить затраты энергии на преодоление сопротивлений вращению. Для выполнения требуемого технологического процесса требуются небольшие возмущающие силы даже при весьма значительных размерах рабочего органа машины. Однако резонансные системы имеют и недостатки, главным из которых является нестабильность рабочего режима при изменении загрузки вибромашины, а также собственной или вынуждающей частоты колебаний. Эта нестабильность часто является причиной нарушения технологического процесса, что препятствует широкому внедре-

100

Машиностроение и энергетика

нию высокоэффективных резонансных вибромашин. Решение данной проблемы связано с разработкой резонансного вибрационного электропривода со специальной системой автоматического управления (САУ АДВД), которая должна обеспечить как оптимальные статику и динамику привода, так и поиск и стабильное поддержание резонансного режима, а также обеспечить постоянство амплитуды колебаний рабочего органа [4]. Общий вид виброустановки представлен на рис. 2. Здесь два одинаковых АДВД расположены на виброплатформе массой m, их валы вращаются в противоположные стороны, из-за чего платформа совершает направленные колебания. Эквивалентные коэффициент жесткости пружин и коэффициент сопротивления обозначены как ky и by соответственно. На платформе установлен датчик вибрации (ДВ), формирующий синусоидальное напряжение, соответствующее вибросмещению платформы. На дебалансе одного из АДВД на линии, соединяющей центр вращения с центром масс, установлен светодиод И1, а на внутренней стороне корпуса АДВД на горизонтальной осевой линии симметрично оси вращения установлены фотодиоды П1 и П2 так, что при вращении дебаланса И1 каждый раз становится строго напротив П1 или П2, образуя оптопару. Для дальнейшего поясне-

ния работы системы оптопары обозначаются как датчик скорости (ДС). Принцип работы САУ основан на том, что при резонансе синусоида возмущающей силы по фазе на 900 опережает синусоиду вибросмещения, то есть, зная сдвиг фаз силы и вибросмещения, можно определить режим работы виброустановки: дорезонансный, резонансный или зарезонансный. В соответствии с этим система измеряет сдвиг фаз и формирует управляющий импульс, поступающий на задатчик интенсивности (ЗИ), который, в свою очередь, позволяет разгонять, тормозить и поддерживать постоянной скорость привода. Функциональная схема САУ АДВД представлена на рис. 3. Силовая часть преобразователя частоты (ПЧ) управляется микроконтроллером (МК), причем современные преобразователи частоты могут иметь встроенный регулятор тока (РТ). Сигналы с датчика скорости и датчика вибрации поступают на управляющее устройство (УУ), там анализируются, и после этого управляющее устройство выдает импульс на задатчик интенсивности. Дальнейшая работа схемы очевидна. Следует отметить, что в данной схеме отсутствует регулятор скорости в отдельном исполнении, хотя его роль выполняется управляющим устройством в совокупности с задатчиком интенсивности. Поэтому предлагаемую схему можно считать двухконтур-

Рис. 2. Вибрационная система направленных колебаний

101

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 3. Функциональная схема вибрационного электропривода

ной системой подчиненного регулирования. Управляющее устройство резонансной САУ АДВД условно разделено на два блока: 1 - блок «А», осуществляющий пуск двигателя; 2 - блок «Б» - нахождение и поддержание резонансного режима. Принципиальная схема блока «А» приведена на рис. 4. Данный блок работает следующим образом. В начальном состоянии все триггеры схемы сброшены. Однако триггер Т2 в этот момент может находиться в произвольном состоянии. Включение элементов схемы осуществляется нажатием кнопки «Пуск». При этом происходит установка триггера Т1 и сброс триггера Т2. Сброс Т2 необходим для того, чтобы исключить возможность начала функционирования блока «Б» пока происходит пуск двигателя. Установка Т1 приводит к срабатыванию оптопа-

ры VD4 и появлению на входе R счетчика СТ1 разрешающего импульса. То есть в схеме ЗИ открытым оказывается фотодиод VD4 и происходит подача на вход регулятора скорости линейно-нарастающего сигнала, а СТ1 начинает формировать на своем выходе двоичный код. Появление импульса переполнения PU на выходе СТ1 устанавливает триггер Т2 и сбрасывает Т1, что приводит к закрытию фотодиода VD4 и разрешению работы блока «Б». Закрытие фотодиода VD4 в данный момент обусловливает появление сигнала постоянного уровня на выходе задатчика интенсивности, и двигатель начинает вращаться с постоянной скоростью. Разрядность СТ1 и частота тактовых импульсов определяются исходя из требований длительности пускового режима, то есть двигатель разгоняется до тех пор, пока идет

Рис. 4. Принципиальная схема блока «А»

102

Машиностроение и энергетика

счет в СТ1. Назначением блока «А» является обеспечение пуска двигателя с заданным темпом нарастания скорости. В момент времени, когда И1 встанет строго напротив П1, кратковременный световой импульс (оптопара И1-П1) установит триггер Т3. В свою очередь Т3 в установленном состоянии разрешает работу счетчика СТ2 (при R=0 счетчик формирует выходной код, при R=1 он обнуляется). Все счетчики, используемые в схеме, работают в режиме суммирования. Выход СТ2 подсоединен ко входу регистра RG1. Установленный Т3 переводит триггер Т5 в режим работы D-триггера (за счет оптопары VD3) и подготавливает схему к приходу импульса П2. И так выполняется счет тактовых импульсов «Т» до тех пор, пока не придет импульс от П2, который записывает в регистр RG1 двоичный код соответствующий 1/4 периода колебаний. Фактически СТ2 фиксирует полупериод колебаний, но, сдвинув разряды при подаче их в регистр, получим деление полупериода на два. Сигнал записи в регистр устанавливает триггер Т4, тем самым разрешая прохождение импульсов с одновибратора G1 на тактовый вход Т5. Одновибратор выдает короткие импульсы при подаче на его вход положительного фронта сигнала, то есть импульс на его выходе будет формироваться в момент, когда синусоида вибросмещения имеет нулевое значение при переходе из отрицательной области в положительную. Т5 работает в режиме D-триггера с возможностью сброса. С приходом тактового импульса Т5 устанавливается и обеспечивает работу СТ3, а также запрещает повторную запись кода в RG1. После этого система ожидает прихода импульса П2, при котором формируется сигнал «Б», записывающий код с СТ3 в регистр RG3, а код из RG1 - в RG2. В этот момент на компараторе сравниваются значения, записанные в RG2 и RG3, и в зависимости от их соотношения на выходе компаратора срабатывает одна из оптопар

VD5 или VD6, что приводит к уменьшению или увеличению скорости привода. В случае равенства содержимого указанных регистров на выходе задатчика интенсивности формируется постоянный сигнал. С целью учета погрешностей на компаратор подаются старшие разряды (степень допуска учитывается в каждом конкретном случае). Сигнал «Б» сбрасывает Т3 и Т4, подготавливая схему к следующему циклу работы. Принципиальная схема блока «Б» приведена на рис. 5. 6. Расчет снижения вибрации управляемых колес передвижных машин при моментных дисбалансах Проблема снижения вибрации управляемых колес, возбуждаемой моментными дисбалансами, представляется достаточно актуальной. Расчетная модель описывается тремя обобщенными координатами: f - углом поворота управляемых колес; y - углом м поворота передвижной машины, рассматриваемой как твердое тело; x - координатой, определяющей колебания центра масс в поперечном направлении. Дифференциальные уравнения движения найдены с учетом: а) центробежной силы, возникающей при поворотах управляемых колес:

mw 2 r 2 j; l

(7)

б) дополнительных линейных и угловых смещений, возникающих при поворотах управляемых колес:

Dx =

hb bh j ; Dy = j. l+h l+h

(8)

Здесь m и l - масса и продольная база автомобиля, h - вынос оси поворота управляемых колес, w и r - угловая скорость и радиус качения колес. В окончательном виде уравнения имеют вид:

103

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 5. Принципиальная схема блока «Б»

ü w 2r 2 b m( x + j h ) - m j + 4cx + ï l l ï l c + 2y c(a - b) = 0;ï +2j h ï (h + l ) ï gg h gg q c y + q c j + 4cky + 2ckj + ï ï l ïï l ý +2( x + y a + j h )ac h+l ï 2 -2( x - y b)bc = ¡1w sin wt; ï ï gg gg q k (y + j ) + ckj + cky - cxh - ï ï ï l -cy ah - cj h 2 = ï l+h ï = ¡ 2w 2 sin wt , ïþ gg

ворота); ¡1 и ¡ 2 - моментные дисбалансы, приложенные к самому автомобилю и управляемому колесу соответственно. Решения представленных уравнений можно записать в комплексной форме:

x = ( x1 + ix2 )sin wt ,

y = ( x3 + ix4 )sin wt ,

(10)

j = ( x5 + ix6 )sin wt. Установлено, что влияние моментного дисбаланса ¡1 пренебрежимо мало по срав(9)

нению с ¡ 2 , и дальнейший анализ выполнялся только с учетом моментного дисбаланса управляемого колеса ¡ 2 .

где q c и q k - массовые моменты инерции автомобиля и колеса (относительно оси по-

После подстановки (10) в (8) мы приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений:

104

Машиностроение и энергетика

4c - mw 2 4g c

-4g c

-g Sc

ch1 - mRw 2

-g h1c

4c - mw 2

g Sc

g h1c

ch1 - mRw 2

-2bc

2bcg

z - q cw 2

-g z

-g p

w 2 ¡1

-2bcg

-2bc

z - q cw 2

-ch

chg

-g q

d - q kw 2

-g d

w 2 ¡2

-g ch

-ch

q - w 2q k gq

q - w 2q k

d - q kw 2

p - w 2qc

h l

p - w 2q c

h l

(11)

Указанные здесь значения дисбалансов

Здесь дополнительно обозначено:

h 2l d = ck - c ; p = 2ck + h1ac ; l+h S = 2(a - b) ; h1 = h

2l bh + r 2 ; R= ; l+h l

z = 4ck + 2c(a 2 + b2 ) ; q = ck - cah . Амплитуда вынужденных колебаний определялась по формулам:

A1 = ( x + x ) 2 1

2 0,5 , 2

A2 = ( x + x ) , 2 3

2 0,5 4

A3 = ( x52 + x62 )0,5 . Некоторые результаты численного анализа уравнений (11) показаны на рис. 6. Числовые значения величин, входящих в уравнения, не привязаны к какому-либо конкретному изделию, но в нашем случае ориентированы на переднеприводные легковые автомобили семейства «2110» Волжского автомобильного завода: 2 m = 1000кг ; q k = 0,8кг × м ;

q с = 2000кг × м 2 ; ¡1 = 0,05кг × м 2 ; 6 ¡ 2 = 0,0015кг × м 2 ; с = 5 × 10

Н ; м

сk = 12,5 × 103 Н × м ; g = 0,015 ; a = 1, 2 м ; b = 1,8 м ; l = 3 м ; r = 0, 25 м ; h = 0,05 м .

¡1 и ¡ 2 соответствуют их среднестатистическим значениям, наблюдаемым в условиях эксплуатации. Как видим, полученные амплитудночастотные характеристики имеют здесь явно выраженный резонансный характер, причем один из наиболее опасных резонансов соответствует скорости движения

v = 95

рад км ( w = 97 ). ч с

Вероятно, наиболее простым и универсальным методом решения рассматриваемой проблемы может стать динамическое гашение колебаний. Возможны различные варианты конструкций динамических гасителей и мест их установки на звеньях рулевого механизма. В простейшем виде это резино-металлический блок, обеспечивающий заданную частоту настройки и заданный уровень демпфирования, в котором инертная масса могла бы совершать вынужденные колебания перпендикулярно к плоскости вращения колеса на некотором расстоянии от оси поворота. Об эффективности динамического гашения можно судить из сравнения кривых, показанных на рис. 6, где верхние кривые относятся к системам в исходной компоновке, а нижние - к системам, оснащенным динамическим гасителем колебаний. Парамет105

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

рад

3 .10

G1( w)2 .10

№ 4 (20) 2009 г.

A1( w)

1 .10 4

100

110

120

w рад/с

а)

рад

5 . 10

4 . 10

G 2( w )

3 . 10 A 2( w )

2 . 10

1 . 10

0 70

100

110

120

w, рад/с

б)

0.025

0.02 рад

G3( w) 0.015 A3( w) 0.01

0.005

100

110

120

w, рад/с

в) Рис. 6. Результаты численного анализа уравнений движения передвижной машины

106

Машиностроение и энергетика

ры динамического гасителя, принятые в расчете: mг = 1кг , w0 = 98

рад (частота нас

стройки), x = 0,03 . Полученное снижение уровня вибрации (на наиболее опасном резонансном режиме величина снижения составляет 5...8 дБ) указывает на перспективность динамического гашения вибрации управляемых колес передвижной машины, возбуждаемой моментным дисбалансом [3]. 7. Заключение Рассмотрены теоретические основы проектирования машин с пониженной вибронагруженностью. В качестве основных способов виброзащиты машин рассмотрены виброуравновешивание, виброизоляция и вибропоглощение. В том числе рассмотрена установка на машинах пневматического самонагнетающегося уравновешивателя. В качестве другого объекта виброуравновешивания рассмотрим автомобильные двигатели внутреннего сгорания как наиболее распространенный вид энергетических машин. Для обеспечения их эффективного виброуравновешивания необходимо уже на стадии эскизного проекта проводить тщательное обоснование схемы двигателя с учетом условий его работы и типа автотранспортного средства. Для разработки и испытания машины с хорошими виброакустическими характеристиками необходимо осуществить компромисс между хорошей виброизоляцией и приемлемой жесткостью. Этот баланс может в определенной степени быть соблюден путем использования активных систем виброзащиты. Рассмотрены основы проектирования систем активной виброзащиты. Предложена система параллельной компенсации вибрации, позволяющая достичь существенного снижения занимаемого пространства. При работе вибрационных машин в резонансном режиме, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных колебаний вибросистемы, обеспечиваются наибольшие амплитуды при наименьшем статическом моменте дебалансов. В резонансных вибромашинах вследствие

полного уравновешивания сил инерции удается разгрузить привод от действия динамических давлений, что позволяет уменьшить его размеры, повысить долговечность и снизить затраты энергии на преодоление сопротивлений вращению. Однако резонансные системы имеют недостатки, главным из которых является нестабильность рабочего режима при изменении загрузки вибромашины, а также собственной или вынуждающей частоты колебаний. Предложен резонансный вибрационный электропривод со специальной системой автоматического управления, обеспечивающей как оптимальные статику и динамику привода, так и поиск и стабильное поддержание резонансного режима. Рассмотрены основы снижения вибрации управляемых колес передвижных машин при моментных дисбалансах. Получены дифференциальные уравнения, описывающие вынужденные колебания передвижной машины под воздействием моментного дисбаланса колес. Работа выполнена в рамках программы “Развитие научного потенциала высшей школы” Минобрнауки РФ и мероприятия 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук» направления 1 федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы. Библиографический список 1. Васильев А. В. О принципах классификации систем активной компенсации низкочастотного шума и вибрации // Известия Самарского научного центра РАН, г. Самара, октябрь – декабрь 2006 г. т.8, №4 (18). С. 1156-1170. 2. Васильев А.В., Сорока И.В. О повышении вибропрочностной надежности и виброизоляции автомобильных двигателей внутреннего сгорания // Известия Самарского научного центра РАН (“ELPIT-2005”, специальный выпуск), г. Самара, 2005 г., т.2. С. 146-148. 3. Глейзер А.И., Емельянов С.Р. Колебания управляемых колес автомобиля // Сб. трудов 1-го межд. экологического конгресса 107

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

(3-ей межд. научно-технической конференции) “Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов”. - ELPIT-2007, г. Тольятти, 20-23 сентября 2007 г., т.2. - С. 351-356. 4. Дмитриев В. Н. Исследование пусковых режимов асинхронного дебалансного вибродвигателя / В. Н. Дмитриев, А. А. Горбунов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. – 2008. – № 1-2. – С. 119"122. 5. Иванов Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом: учебник. – М.: Университетская книга, Логос, 2008. – 424 с. 6. Elliott S. Active Control of Noise and Vibration - State of the Art and Future Prospects. - NAM’94, Aarhus, Denmark, 1994 - pp.13-24.7. Preumont, A. “Active Structure for Vibrations Suppression and Precision pointing”, AGARD Symposium on Space Systems Design and Development Testing, Cannes, October 1994. References 1. Vassiliev A.V. About the Principles of Classification of Systems of Active Compensation of Low Frequency Noise and Vibration. Scientific Edition “The Bulletin of Samara Scientific Center of Russian Academy of Sciences”, Samara, October – December 2006, vol.8, No 4 (18), pp.

№ 4 (20) 2009 г.

1156-1170. 2. Vassiliev A.V., Soroka I.V. About the Increasing of Vibration Strength Reliability of Automobile Internal Combustion Engines. The Special Issue “ELPIT-2005” of the Scientific Edition “The Bulletin of Samara Scientific Center of Russian Academy of Sciences”, Samara, 2005, volume 2, pp. 146-148. 3. Gleyzer A.I., Jemelyanov S.R. Oscillations of Automobile Driving Wheels. Proc. of the First Environmental Congress (Third International Sc.-Technical Conference) ELPIT2007, Togliatti, September 20-23 2007, vol. 2, pp. 351-356. 4. Dmitriev V.N., Gorbunov A.A. Investigation of Input Regimes of Unsynchronous De-balance Vibroengine. The Bulletin of High Education Institutions. Problems of Energetic. – 2008. – № 1-2. – pp.119"122. 5. Ivanov N.I. Engineering Acoustics. Theory and Practice of Noise Control: Book. – Moscow, “Logos”, 2008. – P. 424. 6. Elliott S. Active Control of Noise and Vibration - State of the Art and Future Prospects. - NAM’94, Aarhus, Denmark, 1994 - pp.13-24. 7. Preumont, A. “Active Structure for Vibrations Suppression and Precision pointing”, AGARD Symposium on Space Systems Design and Development Testing, Cannes, October 1994.

THEORY AND METHODS OF DESIGNING MACHINES WITH REDUCED VIBROLOADING ã 2009 A. V. Vasilyev1, A. I. Gleyzer1, V. N. Dmitriyev2, S. G. Prasolov1 Togliatti State University Ulianovsk State Technical University 1

Problems of designing machines with reduced vibroloading are discussed. Theoretical foundations and various methods of reducing machine vibration are proposed: using pneumatic self-pumping balancing device, active vibration isolation, designing electric drives, reduction of mobile machine vibration under moment disbalance etc. Machines, designing, theory, methods, vibroloading.

Информация об авторах Васильев Андрей Витальевич, доктор технических наук, профессор, директор института химии и инженерной экологии Тольяттинского государственного университета. 108

Машиностроение и энергетика

Область научных интересов: машиноведение, виброакустика, инженерная экология, экологический мониторинг. E-mail: avassil62@mail.ru. Глейзер Абрам Исаакович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики и инженерной защиты окружающей среды Тольяттинского государственного университета. Область научных интересов: машиноведение, механика, виброакустика. Email: NIL9@tltsu.ru Дмитриев Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой “Электропривод и автоматизация промышленных установок” Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов: машиноведение, электропривода машин, автоматизация промышленных установок. E-mail: eapu@ulstu.ru. Прасолов Сергей Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, заместитель директора института химии и инженерной экологии Тольяттинского государственного университета. Область научных интересов: машиноведение, механика. E-mail: NIL9@tltsu.ru. Vasilyev, Andrey Vitalyevitch, doctor of technical science, professor, director of the Institute of chemistry and engineering ecology, Togliatti State University. Area of research: science of machines, vibroacoustics, engineering ecology, ecological monitoring. E-mail: avassil62@mail.ru. Gleyzer, Abram Isakovitch, doctor of technical science, professor, professor of the department of mechanics and engineering protection of environment, Togliatti State University. Area of research: science of machines, mechanics, vibroacoustics. E-mail: nil9@tltsu.ru. Dmitriyev, Vladimir Nikolayevitch, doctor of technical science, associate professor, head of the department “Electric drive and automation of commercial plants”, Ulianovsk State Technical University. Area of research: science of machines, electric drives of machines, automation of commercial plants. E-mail: eapu@ulstu.ru. Prasolov, Sergey Guennadyevitch, candidate of physical and mathematical science, associate professor, deputy director of the Institute of chemistry and engineering ecology, Togliatti State University. Area of research: science of machines, mechanics. E-mail: nil9@tltsu.ru.

109

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 621.9 КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ Ó 2009 М. В. Винокуров, А. Н. Дружин Самарский государственный аэрокосмический университет На базе размерного анализа Кроненберга, дающего эмпирические зависимости между температурой и стойкостью инструмента и переменными, характеризующими процесс резания и свойства заготовки, предложена модель с использованием критериальных уравнений для расчёта параметров инструмента в зависимости от определяющих факторов. С целью оценки адекватности модели приведены результаты её сравнения с экспериментальными данными, описанными традиционными эмпирическими соотношениями в виде степенных уравнений с набором табличных коэффициентов. Эмпирические модели резания, размерный анализ, критериальные зависимости, стойкость, температура резания.

При разработке технологических процессов механической обработки материалов с использованием оборудования с числовым программным управлением используются программы, основанные на зависимостях между основными параметрами инструмента (температурой в зоне резания и стойкостью) и режимными факторами процесса резания (глубиной, скоростью резания, подачей и др.). Для аналитического описания закономерностей процесса обработки конструкционных материалов резанием традиционно используются модели, аппроксимирующие имеющиеся экспериментальные данные. Разнообразие материалов инструмента и заготовок, видов и способов механической обработки требует масштабных экспериментальных исследований, ограниченных возможностями их проведения и увеличивающих затраты и сроки разработки программного обеспечения технологических процессов. Размерный анализ Кроненберга Вместе с тем существует подход к решению данной проблемы, который впервые в этой области был предложен Кроненбергом [1] и назван размерным анализом процесса резания металлов. Он основан на критериальном методе получения универсальных выражений, опирающемся на известные физические свойства и характеристики ин-

струмента и обрабатываемого материала с учётом условий их взаимодействия. Кроненберг предложил эмпирические зависимости между безразмерными комплексами, сформированными из размерных физических величин, в следующем виде:

T QB = C , где Т – стойкость инструмента, с; Q – температура в зоне резания, К; В и С – эмпирические константы. Подобный подход к описанию сложных процессов широко применяется в гидро- и газовой динамике, теплообмене и других прикладных направлениях физических исследований [2]. На основе использования критериев подобия, заимствованных из упомянутых направлений, и размерного анализа Кроненберга, в работе предложена достаточно простая и удобная модель для расчёта температуры и стойкости инструмента в различных условиях процесса резания, приведены результаты оценки её адекватности путём сравнения с известными данными эксперимента [3]. Сущность предлагаемой модели Модель расчёта параметров резания использует предположения о том, что интенсивность конвекции определяется скоростью удаления поверхностного слоя заготовки (скоростью стружкообразования), а температуропроводность – физическими свойства-

110

Машиностроение и энергетика

ми заготовки. Температура в зоне резания характеризуется отношением тепла, идущего на нагрев заготовки и стружки, к общему количеству выделяющегося тепла за счёт работы резания. При этом учитываются известные данные о том, что до 80 % тепла, выделяющегося при резании, уходит в изготавливаемую деталь и стружку, а остальное – в инструмент и окружающую среду. В основе предлагаемой модели лежат соотношения, являющиеся модификацией известного уравнения Тейлора, связывающего стойкость инструмента со скоростью резания [1]. Для расчёта температуры в зоне резания в предлагаемой модели используется критериальное соотношение между безразмерной температурой в зоне резания и числом Пекле (критерием конвективно-кондуктивного подобия):

Q = C0 Pe0,44 ,

(1)

а для расчёта стойкости инструмента используется критериальное уравнение, связывающее число Фурье (характеризующее тепловую гомохронность) с числом Пекле: 1

Fo = C0¢ Pe n .

(2)

В выражениях (1) и (2) использованы следующие обозначения:

Qc – безразмерная температура (отноu шение количества тепла, аккумулированного единицей массы материала, к удельной Q=

v St – аналог числа a Пекле (отношение конвективного тепловоaT – анаго потока к кондуктивному); Fo = St лог числа Фурье. Данные безразмерные комплексы (числа подобия) включают в себя следующие размерные физические величины: работе резания); Pe =

PZ – удельная работа резания, Дж/кг; r St

l – коэффициент температуропроводcr

ности материала заготовки, м2/с; C0 , C0¢ , n – эмпирические константы; с – удельная массовая теплоемкость материала заготовки, Дж/(кг×К); l – теплопроводность материала заготовки, Вт/(м×К); r – плотность материала заготовки, кг/м3; v – скорость резания, м/с; S – подача, мм/об.; t – глубина резания, м; PZ – главная составляющая силы резания (сила, совпадающая с направлением скорости резания и равная сумме проекций всех сил, приложенных к лезвию резца, на это направление), Н; Q – температура в зоне резания, К; T – стойкость инструмента, с. Результаты сравнения предложенных критериальных зависимостей с традиционными эмпирическими соотношениями Полученные расчётные данные на основе критериальной модели в виде зависимостей температуры в зоне резания и стойкости инструмента от параметров процесса резания представлены на рис. 1…8. Оценка адекватности модели проведена путём сравнения с результатами эксперимента на примере операции токарной обработки заготовки. Для сравнения использована эмпирическая модель [3], которая представляет собой степенные зависимости температуры в зоне резания и стойкости инструмента от подачи, глубины и скорости резания, дополненные набором табличных значений показателей степеней и коэффициентов эмпирических уравнений. Последние получены из опыта и учитывают влияние режимных параметров резания и предела прочности обрабатываемого материала tВ на температуру в зоне резания и стойкость режущего инструмента. Анализ полученных результатов показывает качественное совпадение предлагаемой критериальной и эмпирической моделей по основным параметрам инструмента (температуре в зоне резания и стойкости) в зависимости от режима резания. С относительной погрешностью d £ 10 % получено количественное согласование при сравнении моделей в исследован111

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Θ, К 900

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

800 700 600 500

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

t, мм

Рис. 1. Зависимость температуры в зоне резания от глубины резания

Θ, К Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

1000 800 600 400

ν, м/мин

Рис. 2. Зависимость температуры в зоне резания от скорости резания

Θ, К

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

900 800 700 600 500

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7 S, мм/об.

Рис. 3. Зависимость температуры в зоне резания от подачи

Θ, К 1400

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

1200 1000 800 600 400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 τВ, МПа

Рис. 4. Зависимость температуры в зоне резания от предела прочности обрабатываемого материала

112

Машиностроение и энергетика Т, мин 10

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

8 6 4 2 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 τВ, МПа

Рис. 5. Зависимость стойкости инструмента от предела прочности обрабатываемого материала

Т, мин 200 Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

150 100 50 0

ν, м/мин

Рис. 6. Зависимость стойкости инструмента от скорости резания

Т, мин 18

Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

16 14 12 10 8 6 4 2 0

0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Рис. 7. Зависимость стойкости инструмента от подачи

0,7 S, мм/об

Т, мин 18 16 14 Эмпирическая модель [3] Критериальная модель

12 10 8 6 4 2 0

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Рис. 8. Зависимость стойкости инструмента от глубины резания

113

3,5

t, мм

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ном диапазоне изменения определяющих параметров (t=1…4 мм; S=0,2…0,8 мм/об.; n = 24…100 м/мин; tВ=420…1650 МПа) для большинства режимов резания. Значительное количественное расхождение наблюдается при сравнении влияния на процесс следующих режимных факторов: подачи и скорости резания – на температуру в зоне резания; глубины резания – на стойкость инструмента. Исследование показывает, что для улучшения адекватности критериальной модели реальному процессу помимо физических характеристик обрабатываемого материала необходим учёт влияния материала и конструктивного исполнения инструмента, в частности, на величину эмпирических констант C0 ,

C0¢

и n. Кроме того, в предлагаемой модели из-за отсутствия данных не отражено влия-

Библиографический список 1. Армарего И. Дж., Браун Р.Х. Обработка металлов резанием: Пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1977. – 325 с. 2. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 367 с. 3. Аранзон М. А. Расчет режимов резания при точении с применением ЭВМ: Методическое руководство. – Куйбышев: КПТИ, 1981. – 48 с.

№ 4 (20) 2009 г.

ние температуры в зоне резания на расчётные физические свойства (предел прочности tВ, теплоёмкость с, теплопроводность l и др.) материалов инструмента и заготовки в месте их взаимодействия и, соответственно, на величину параметров процесса резания. Учёт этих факторов позволит повысить соответствие предложенных критериальных зависимостей реальным физическим явлениям, сопровождающим процесс, что открывает перспективы использования предлагаемой модели при выборе рационального режима обработки новых конструкционных материалов, для которых отсутствуют необходимые эмпирические данные, при проектировании технологических процессов и разработке управляющих программ для оборудования с числовым программным управлением.

References 1. Armarego I. D., Brown R.H. Processing of metals by cutting. The lane with English - М: Mechanical engineering, 1977. - 325 p. 2. Kutateladze S. S. Heat transfer and hydrodynamic resistance: The Handbook. - М: Energoatomizdat, 1990. - 367 p. 3. Aranzon M. A. Calculation of modes of cutting with computer application: The Methodical management. - Kuibyshev: КPTI, 1981. - 48 p.

CRITERIAL APPROACH TO CONSTRUCTING EMPIRICAL MODELS OF CUTTING ã 2009 M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin Samara State Aerospace University A model using criterial equations to calculate tool parameters depending on the governing factors is proposed. The model is based on Kronenberg dimensional analysis providing empirical relationships between temperature and tool durability and variables that characterize the cutting process and blank properties. In order to estimate the adequacy of the model it is compared with the experimental data described by traditional empirical relationships in the form of exponential equations with a set of table coefficients, and the results of comparison are presented. Empirical models of cutting, dimensional analysis, criterial relationships, durability, cutting temperature.

114

Машиностроение и энергетика

Информация об авторах Винокуров Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: engin@ssau.ru. Дружин Алексей Николаевич, кандидат технических наук, начальник отдела, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: drushin@ssau.ru. Vinokurov, Michael Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, Samara State Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials. Е-mail: engin@ssau.ru. Druzhin, Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, chief of department, Samara State Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials. Е-mail: drushin@ssau.ru.

115

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 621.9 НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕЗАНИЯ Ó 2009 М. В. Винокуров, А. Н. Дружин Самарский государственный аэрокосмический университет Рассмотрены модели резания Зворыкина и Мерчанта, дополненные теоретическими разработками Рейто и результатами аналитического и экспериментального исследования Оксли. С целью оценки их адекватности и выбора наиболее корректной модели представлены данные сравнительного анализа указанных моделей и их комбинаций с экспериментальными результатами, описанными традиционными эмпирическими соотношениями в виде степенных зависимостей с набором табличных коэффициентов. Предложены пути повышения соответствия теоретических моделей реальным физическим явлениям, сопровождающим процесс резания. Теоретические и экспериментальные модели резания, параметры резания, сравнение моделей.

Выбор рационального режима обработки конструкционных материалов резанием опирается на использование различных моделей технологического процесса, в основу которых положена зависимость силы резания и её составляющих от режимных параметров процесса (глубины, подачи, скорости резания), конструктивного исполнения инструмента, материалов инструмента и заготовки. При этом традиционно используются эмпирические модели, аппроксимирующие имеющиеся экспериментальные данные. Однако они требуют больших объёмов исходной информации и применимы в узком диапазоне изменения определяющих параметров, ограниченном условиями проведения эксперимента. Расширение автоматизации проектирования технологических процессов и появление новых конструкционных материалов, технология обработки которых ещё недостаточно изучена, делает перспективным использование теоретических моделей резания, основанных на знании основных физических свойств материалов (теплопроводности, теплоемкости, предела прочности и др.). Несмотря на меньшую точность, эти модели применимы в широком спектре изменения основных конструктивных и режимных факторов, при использовании перспективных конструкционных и инструментальных материалов, так как описываются компактными математическими выражениями с мини-

мальным набором эмпирических коэффициентов. В работе представлены некоторые результаты сравнительного анализа нескольких теоретических моделей, оценена их адекватность данным эксперимента, рассмотрены возможности повышения точности моделирования при разработке технологических процессов резания. Теоретические модели резания Для сравнительного анализа в качестве базовых выбраны известные модели резания Зворыкина [1] и Мерчанта [2], которые дополнены теоретическими разработками Рейто [3] и результатами аналитического исследования и статистического анализа экспериментов Оксли [2]. Адекватность выбранных моделей экспериментальным данным оценивалась по известным эмпирическим аппроксимациям [4] для операции токарной обработки, представляющим собой степенные зависимости силы резания и её составляющих от режимных параметров процесса, конструктивного исполнения инструмента, свойств материалов инструмента и заготовки. Очевидным преимуществом эмпирической модели является достоверность, поскольку она построена на опытных данных. Основной недостаток состоит в том, что её использование требует знания табличных значений показателей степеней и коэффициентов эмпирических уравнений, полученных в конкретном эксперименте и учитывающих

116

Машиностроение и энергетика

влияние ограниченного числа факторов на силу резания и её составляющие в исследованном диапазоне их изменения. В то же время теоретические модели при определённых условиях могут быть более общими и удобными при разработке программного обеспечения технологических процессов резания. Для сравнения и оценки различных моделей и их комбинаций использовалось их математическоt описание в следующей форме. Модель Зворыкина [1, 3] построена исходя из предположения, что сила резания определяется сопротивлением материала обрабатываемой заготовки пластической деформации стружкообразования и силой трения в месте взаимодействия лезвия резца и заготовки. В основу положена расчётная схема работы резца, перемещающегося относительно заготовки со скоростью резания. Предполагается, что со стороны материала обрабатываемой заготовки к передней поверхности лезвия резца приложены приведённая нормальная сила, перпендикулярная передней поверхности, и приведённая сила трения стружки о переднюю поверхность. К задней поверхности лезвия приложены приведённая сила, перпендикулярная направлению движения резца, и приведённая сила трения, направленная против движения резца. При такой схеме стружкообразования пластическая деформация условно протекает только в плоскости скалывания. Система сил, действующих в зоне стружкообразования на пластически деформируемый материал, инициирует сопротивление пластической деформации и представлена тремя составляющими: нормальной силой, силой внутреннего трения и силой, образованной касательными напряжениями в плоскости скалывания. Направление нормальной силы перпендикулярно плоскости скалывания, образует угол сдвига f с направлением основного движения резца. Главная составляющая силы резания PZ совпадает по направлению со скоростью резания и равна сумме проекций всех сил, приложенных к лезвию, на это направление:

PZ =

Stt B éë( z - m2 ) cosg + 2m sin g ùû

sinf éë(1 - mm0 ) cos (f - g ) + ( m + m0 ) sin (f - g ) ùû

где S – подача, м/об.; t – глубина резания, м; tВ – предел прочности обрабатываемого материала, Па; m и m0 – коэффициенты внешнего и внутреннего трения скольжения обрабатываемого материала соответственно; z – коэффициент упрочнения формы по Рейто [3], в данной модели z=1; g и f – передний угол и угол сдвига соответственно, град. Перпендикулярно направлению скорости резания действует другая составляющая силы резания PXY, равная сумме проекций всех сил на направление, нормальное скорости резания: PXY =

Stt B [ m cosg - z sin g ]

sinf éë(1 - mm0 ) cos (f - g ) + ( m + m0 ) sin (f - g )ùû

Силу PXY , в свою очередь, для операций токарной обработки можно разложить на две составляющие, соответственно, радиальную и осевую:

PY = PXY cos j ; PX = PXY sin j . Модель Зворыкина даёт следующее выражение для угла сдвига:

f = 450 - 0,5 ( arctg m + arctg m 0 - g ) .

(1)

Математическое описание остальных моделей, рассмотренных в работе, содержит только те соотношения, которые отличаются от приведённых выше. Теория Мерчанта [2] представляет собой модель с одной плоскостью сдвига и построена в рамках следующих допущений: - вершина резца является абсолютно острой, трение между инструментом и заготовкой отсутствует; - деформация металла двухмерная (плоская), боковое скольжение отсутствует; - напряжения в плоскости сдвига распределены равномерно; - результирующая сила, приложенная к стружке в плоскости сдвига, равна по вели117

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

чине и противоположна по направлению силе, приложенной к ней в зоне контакта с передней поверхностью резца. Исходя из этих предположений, угол сдвига определяется выражением

f = 450 - 0, 5 ( arctg m 0 - g ) .

(2)

Соотношения для составляющих силы резания в модели Мерчанта имеют следующий вид:

PZ = 2 Stt B zctgf ;

Модель Оксли [2] включает уточнённое соотношение для угла сдвига. Он применил упрощённое поле линий скольжения к модели Мерчанта. Зона деформации при этом принята ограниченной прямыми, параллельными линиям скольжения, под углом сдвига к направлению движения. Для описания условий в зоне пластической деформации использовано усовершенствованное соотношение Хенки [2], учитывающее упрочнение материала. Результатом исследования стало соотношение для угла сдвига по Оксли, лучше согласующееся с экспериментом, чем формулы (1) или (2):

f = 50 0 - 0,8 ( arctg m 0 - g ) .

(3)

Использование выражения (3) в составе модели Мерчанта дает следующие соотношения для составляющих силы резания:

PZ =

Stt B z cos ( arctg m0 - g )

sin f cos (f + arctg m0 - g )

PXY =

Stt B z sin ( arctg m0 - g )

нову положена теория линий скольжения. Рейто рассматривал процесс деформации стружки как сжатие призматического бруска с размерами поперечного сечения а ´ b и считал материал стружки состоящим из отдельных зёрен, связанных друг с другом «силами притяжения» (зависящими, прежде всего, от предела прочности обрабатываемого материала). Выполненный им анализ даёт выражение для разрушающей силы сжатия бруска (аналог силы резания) в следующем виде:

PZ = abt B z ,

PXY = Stt B z (ctg 2f - 1).

;

sin f cos (f + arctg m0 - g )

Модель Рейто [3] построена с целью решения вопроса об усилиях резания на базе теории пластических деформаций, в её ос-

№ 4 (20) 2009 г.

(4)

где a = S sin f и b = t / sin f – геометрические размеры срезаемого слоя металла в направлении подачи и глубины резания соответственно, м. Выражение (4) содержит коэффициент z, который учитывает наряду с размерами поперечного сечения его форму, т. е. соотношение между а и b по формуле:

( b + 2 a )( b + a ) . 6 ab

(5)

Выражение (5) получено Рейто теоретическим путём и проверено на опыте. Изученное им явление, подтверждённое другими исследователями, носит название «упрочнение формы». Эта модель получена в упрощённой постановке задачи, но её ценность определяется наличием коэффициента упрочнения формы z, который в отличие от других моделей позволяет учесть влияние глубины резания и подачи на величину силы резания. Результаты сравнительного анализа теоретических моделей резания с традиционными эмпирическими соотношениями Результаты расчётов по различным моделям графически представлены на рис. 1…5 в виде зависимостей силы резания Р, соответственно, от глубины резания, подачи, переднего угла, угла сдвига и предела прочности обрабатываемого материала.

118

Машиностроение и энергетика

Р, Н

4 8

3500 3000 5

2500 2000

1500

2,6,7,8

1000 500 1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

t, мм

Рис. 1. Зависимость силы резания от глубины резания

Р, Н 3

3500

3000 2500

1 5

2000

4,6,7

1500 1000 500 0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Рис. 2. Зависимость силы резания от подачи

119

0,8 S, мм/об.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Р, Н 4000

4 6

3500

7 8

3000

1 2

2500 2000 1500

5 3

1000 - 10

-5

γ, град

f , град

Рис. 3. Зависимость силы резания от переднего угла

Р, Н

1 4

2000 1500

5 6,7,8

1000 30

Рис. 4. Зависимость силы резания от угла сдвига

Р, Н 3

4500

2,6,7,8

4000 3500 1

3000

2500 2000 1500 1000 400

600

800

1000

1200

1400

1600 τВ, МПа

Рис. 5. Зависимость силы резания от предела прочности обрабатываемого материала

120

Машиностроение и энергетика

В работе представлены полученные результаты для указанных выше моделей и их комбинаций, различающихся, прежде всего, соотношениями для угла сдвига (1), (2) или (3) и значениями коэффициента упрочнения формы (5). На рисунках полученные результаты расчётов по моделям и их комбинациям обозначены цифрами: 1 – эмпирическая модель [4]; 2 – модель Зворыгина [1]; 3 – модель Зворыгина [3]; 4 – модель Зворыгина - Рейто [3]; 5 – модель Зворыгина - Рейто [1;3]; 6 – модель Мерчанта [2]; 7 – модель Мерчанта - Оксли [2]; 8 – модель Мерчанта - Рейто [2;3]. Полученные данные показывают удовлетворительную качественную зависимость силы резания от подачи и угла сдвига только для моделей, содержащих коэффициент упрочнения формы по Рейто. Наилучшее количественное согласование (наименьшее среднеквадратичное отклонение) по величине силы резания Р с эмпирическими данными [4] в исследованном диапазоне влияющих факторов получено для теоретических моделей Зворыкина [1] и Мерчанта [2], содержащих коэффициент упрочнения формы по Рейто [3]. Величина угла сдвига f в большей степени соответствует аналитическому исследованию и данным эксперимента [2], аппроксимированным Оксли. Таким образом, анализ полученных результатов показывает хорошее качественное и удовлетворительное количественное (относительная погрешность d £ 10 %) согласование расчётных и экспериментальных данных по величине силы резания для модели Мерчанта с углом сдвига по Оксли и коэффициентом упрочнения формы по Рейто в исследованном диапазоне изменения параметров: t=1…4 мм; S=0,2…0,8 мм/об; f = = 30…900; g =-10 …+200; tВ=420…1650 МПа.

Проведённое исследование открывает возможности использования теоретических моделей для выбора рационального режима обработки новых конструкционных материалов, для которых отсутствуют эмпирические данные, при проектировании технологических процессов и разработке управляющих программ для оборудования с числовым программным управлением. В качестве следующего шага по улучшению теоретических моделей представляется целесообразным ввести учёт зависимости предела прочности обрабатываемого материала от температуры в зоне резания и скорости резания, что позволит математически описать влияние скорости на силу резания. Библиографический список 1. Грановский Г. И., Грановский В. Г. Резание металлов: Учебник для машиностр. и приборостр. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1985. – 304 с. 2. Армарего И. Дж., Браун Р. Х. Обработка металлов резанием: Пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1977. – 325 с. 3. Резников Н. И. Учение о резании металлов. – М.: ГНТИ Машиностроительной литературы, 1947. – 588 с. 4. Аранзон М. А. Расчет режимов резания при точении с применением ЭВМ: Методическое руководство. – Куйбышев: КПТИ, 1981. – 48 с. References 1. Granovsky G., Granovsky I. Cutting of metals: The Textbook for high schools. - М: High. school., 1985. - 304 p. 2. Armarego I. D., Brown R. H. Processing of metals by cutting. The lane with English - М: Mechanical engineering, 1977. - 325 p. 3. Reznikov N. I. Doctrine about cutting of metals. - М: GNTI The Machine-building literature, 1947. - 588 p. 4. Aranzon M. A. Calculation of utting modes with computer application: The Methodical management. - Kuibyshev: КPTI, 1981. - 48 p.

121

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

SOME RESULTS OF ANALYSING THEORETICAL CUTTING MODELS ã 2009 M. V. Vinokurov, A. N. Druzhin Samara State Aerospace University Zvorykin and Merchant cutting models are considered, complemented with theoretical Reito developments and results of analytical and experimental Oxley investigation. In order to estimate their adequacy and choose the most correct model the data of comparative analysis of the models in question and their combinations with experimental results described by traditional empirical relationships in the form of exponential dependences with a set of table coefficients are presented. Ways to improve the compliance of theoretical models with actual physical phenomena that accompany the cutting process are proposed. Theoretical and experimental cutting models, cutting parameters, comparison of models.

Информация об авторах Винокуров Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: engin@ssau.ru Дружин Алексей Николаевич, кандидат технических наук, начальник отдела, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: газовая динамика, теплообмен, механическая обработка материалов. E-mail: drushin@ssau.ru. Vinokurov, Michael Vladimirovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, Samara State Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials. Е-mail: engin@ssau.ru. Druzhin, Alexey Nikolaevich, candidate of technical sciences, chief of department, Samara State Aerospace University. Area of research: gas dynamics, heat exchange, machining of materials. Е-mail: drushin@ssau.ru.

122

Машиностроение и энергетика

УДК 621.31.002.72 ВОЛНОВАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ © 2009 В. К. Итбаев1, С. С. Прокшин1, Д. Г. Громаковский2, А. В. Васильев3 Уфимский государственный авиационный технический университет 2 Самарский государственный технический университет 3 Тольяттинский государственный университет

Предлагается кинематическая схема и конструкция электропривода для запорной арматуры трубопроводов на основе волновой зубчатой передачи. Привод обеспечивает снижение массы, повышение максимального момента, контроль положения управляемых элементов, отклонение в крайних положениях. Реализованы и испытаны два типоразмера привода. Гибкое колесо, генератор волн, эпицикл.

Электроприводы для обслуживания запорных устройств магистральных трубопроводов и технологических трубопроводных сетей производятся на десятках предприятий в России, США, Японии и других стран, создавая сложную конкурентную среду. Эффективная деятельность в этой части рынка возможна лишь при значительных изменениях в решениях на схематическом и технологическом уровнях, поскольку резервы улучшения характеристик изделий рассматриваемого класса при общепринятых приемах проектирования в основном исчерпаны. Существенные качественные изменения электропривода могут быть реализованы применением волновых зубчатых передач (ВЗП) вместо обычных и планетарных схем. Такие недостатки ВЗП, как относительно малый ресурс и ограниченный диапазон передаточных отношений (от 80... 200), компенсируются их преимуществами по объемно-массовым характеристикам, КПД, отсутствию значительного мертвого хода, нетребовательностью к условиям смазки и др. [1-4]. Схема одного из реализованных проектов электроприводов с ВЗП приведена на рис.1. Электродвигатель 1, вал которого посредством шестерни 2 воздействует на колесо 3, посредством компенсирующей муфты 4 связанное с генератором 5 ВЗП, создающим (в рассматриваемом случае) две волны деформации гибкого колеса 6, внешние

зубья которого А входят в зацепление с внутренними зубьями эпицикла 7, который соединен с венцом червячного колеса 8 механизма ручного дублера. Последний взаимодействует с червяком 9, вал которого подпружинен и имеет возможность осевого перемещения, пропорционального величине момента сопротивления на валу 10, связанном посредством муфты 11 с гибким колесом 6. Кроме того, на гибком колесе выполнен дополнительный зубчатый венец В с числом зубьев z, равным zg – числу зубьев гибкого колеса, образующий с двухвенцовым колесом 12 передачу внутреннего зацепления с нулевой разницей чисел зубьев. Наружный венец колеса 12 образует винтовую передачу с колесом 13. Информация о величине момента сопротивления воспринимается датчиком 14, вырабатывающим сигналы для отключения питания двигателя в случае увеличения момента до недопустимой величины, а информация о текущем угловом положении вала 10 контролируется датчиком 15, создающим сигнал (например, в виде изменяющегося электрического сопротивления, индуктивности и т. п.), который выводится на пульт управления или в систему автоматического управления. Кроме того, имеется указатель 16 для визуального контроля положения вала 10. Ручное управление осуществляется рукояткой дублера 17. 123

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 1. Схема электропривода с волновой зубчатой передачей

Отметим, что вал 10 выполнен с центральным отверстием большого диаметра, через которое может быть осуществлено дополнительное воздействие на управляемый объект. На валу двигателя 1 установлен тормоз 18 для исключения вращения его вала при ручном дублировании управления и фиксации вала 10 в нужном положении. Специфические особенности ВЗП приводят к появлению конструктивных особенностей, учет которых позволяет создать оптимальную конструкцию привода с максимальным использованием преимуществ волновой передачи. Основные размеры колес волновой передачи определяются по рекомендации [1], однако ряд параметров, входящих в расчетные формулы, можно исключить, исходя из сложившейся практики расчета, ограничиваясь применением упрощенной формулы

d k = 16,78 × k

×3

Tg ,

где d k – конструктивный диаметр ВЗП, соответствующий цилиндру внутренней поверхности гибкого колеса, взаимодействующей с генератором; Tg – момент на гибком колесе; k – коэффициент, учитывающий механические свойства материала гибкого колеса, определяемый по формуле

460(0,7 - ψ bd ) σ -1

в зависимости от ψ bd , назначенного [1] в пределах ψ bd = 0,15...0,20 и предела выносливости σ -1 для выбранного материала. Размеры гибкого колеса назначаются в соответствии с рис. 2. Размер d k целесообразно выбрать в соответствии с принятой конструкцией ге-

124

Машиностроение и энергетика

Рис. 2. Пример выбора размеров гибкого колеса

нератора. В нашем случае (кулачковый генератор с центральным отверстием большого диаметра) необходимо согласовать d k с наружным диаметром D стандартного гибкого подшипника по ГОСТ 23179-68, размер l при соединении гибкого колеса с исполнительным валом привода посредством зубчатого соединения может быть найден по формуле l = (0,4...0,6 )d k . Ширина зубчатого венца эпицикла b назначается из условия

b = ψ bd × d k , а толщина оболочки гибкого колеса по формуле

d = ( 0, 012...0, 014 ) d k в соответствии с рекомендациями [1]. Конструктивные размеры, определяющие форму гибкого колеса в продольном сечении, можно принять по следующим рекомендациям: R = (10...20 ) m , здесь m – модуль зацепления; с = (0,5... 0,3)b. Фаска е, выполняемая под углом b, назначается таким образом, чтобы размер t находился в пределах 0,5... 0, 8 мм, исключая заострение по этому торцу колеса.

Геометрический расчет зацепления гибкого колеса с эпициклом выполняется с использованием методики, изложенной в работе [1], или другими методами. Диаметр базирования эпицикла DНБ определяется из условия жесткости по отношению к воздействию радиальных нагрузок

Fr , возникающих в зацеплениях. Отметим, что недостаточная радиальная жесткость эпицикла – основная причина проскока гибкого колеса. Из нашего опыта известно, что установка эпицикла с натягом в корпусные детали, как правило, изготовляемые из алюминиевых сплавов, а также использование бандажированных конструкций должного эффекта не обеспечивают. Механизм ручного дублирования управления включает в себя червяк 9 (рис. 1), установленный на валу и зацепляющийся с червячным зубчатым венцом эпицикла 8, которые образуют червячную самотормозящую передачу. Работа ручного дублера производится при остановленном с помощью тормоза 18 двигателе воздействием на рукоятку 17 и возможна даже при работающем двигателе, если тормоз выключен. Червячная передача выполнена с использованием обратной пары трения – колесо выполнено из стали, а червяк из бронзы. Такое решение существенно сокращает расход бронзы. Для 125

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

соблюдения требований к совпадению средних плоскостей червяка и колеса применены специальные средства. При отсутствии электропитания необходимо исключить вращение вала электродвигателя автоматическим или иным тормозным устройством для исключения дополнительной степени свободы. В результате разработки электроприводов с ВЗП выполнены три проекта и успешно испытаны опытные образцы двух электроприводов, обеспечивающих номинальные моменты Тg 15000 и 1200 Нм. Разработан малогабаритный привод с номинальным моментом 300 Нм. При этом значения удельного момента находятся в диапазоне 22…65 Нм/кг. Для сравнения, удельный момент приводов с червячными передачами не превышает 8…10 Нм/кг. Заметим, что приводы с одноступенчатыми червячными передачами при моментах более 500…600 Нм не используются и требуют применения дополнительных редукторов.

№ 4 (20) 2009 г.

Библиографический список 1. Иванов М. Н. Волновые зубчатые передачи. - М., 1981. 2. Гинзбург Н. А. Волновые зубчатые передачи. - М., 1969. 3. Трение, изнашивания и смазка. Справочник. В 2-х кн. Кн.2 / В.В.Алисин, Б. М. Асташкевич, Э. Д. Браун и др.; Под ред. И. В. Крагельского и В. В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1979. – 358 с. 4. ГОСТ 23108-78. Редукторы волновые одноступенчатые. Основные параметры. Введ. 01.01.1978. References 1. Ivanov M. N. Wave Tooth Gearings. Moscow, 1981. 2. Gunzburg N. A. Wave Tooth Gearings. Moscow, 1969. 3. Friction, and Lubrication. Book. In 2 books. Book 2. V. V. Alisin, B. M. Astashkevich, E. D. Braun etc. Editors I. V. Kragelsky and V. V. Alisin. Moscow, Mashinostroyenie,1979. P: 358. 4. Russian State Standard 23108-78. Wave One-Stage Reductors. Main Parameters. Valid since 01.01.1978.

WAVE GEARING IN VALVE ELECTRIC DRIVES ã 2009 V. K. Itbayev1, S. S. Prokshin1, D. G. Gromakovsky2, A. V. Vasilyev3 Ufa State Aviation Technical University 2 Samara State Technical University 3 Togliatti State University

Mechanical diagram and design of an electric drive for cut-off valves based on wave gearing is proposed. The drive provides mass reduction, maximum moment increase, element position control, deviation in extreme positions. Two standard sizes of the drive are realized and tested. Flexible gear, wave generator, epicycle.

Информация об авторах Итбаев Валерий Каюмович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Основы конструирования механизмов и машин», Уфимский государственный авиационный технический университет. Область научных интересов: машиноведение, конструирование механизмов и машин. Email: okmim@ugatu.ac.ru. Прокшин Сергей Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования механизмов и машин», Уфимский государственный авиационный техни126

Машиностроение и энергетика

ческий университет. Область научных интересов: машиноведение, конструирование механизмов и машин. Email: okmim@ugatu.ac.ru. Громаковский Дмитрий Григорьевич, доктор технических наук, профессор, директор научно-технического центра “Надежность технологических, энергетических и транспортных машин”, Самарский государственный технический университет. Область научных интересов: трение деталей и узлов машин, машиноведение, надежность машин. Email: pnms3@mail.ru. Васильев Андрей Витальевич, доктор технических наук, профессор, директор института химии и инженерной экологии, Тольяттинский государственный университет. Область научных интересов: машиноведение, виброакустика, инженерная экология, экологический мониторинг. Email: avassil62@mail.ru. Itbayev, Valery Kayumovitch, doctor of technical science, head of the department “Fundamentals of designing machines and mechanisms”, Ufa State Aviation Technical University. Area of research: science of machines, designing machines and mechanisms. Е-mail: okmim@ugatu.ac.ru. Prokshin, Sergey Sergeyevitch, candidate of technical science, associate professor of the department “Fundamentals of designing machines and mechanisms”, Ufa State Aviation Technical University. Area of research: science of machines, designing machines and mechanisms. Е-mail: okmim@ugatu.ac.ru. Gromakovsky, Dmitry Grigoryevitch, doctor of technical science, professor, director of scientific-and-technological centre “Reliability of technological, energy-converting and transport machines” of Samara State Technical University. Area of research: friction of machine elements and units, science of machines. Е-mail: pnms3@mail.ru. Vasilyev, Andrey Vitalyevitch, doctor of technical science, professor, director of the institute of chemistry and engineering ecology, Togliatti State University. Area of research: science of machines, vibroacoustics, engineering ecology, ecological monitoring. Е-mail: avassil62@mail.ru.

127

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 532.526 + 536.244 О ФИЗИЧЕСКИХ ПРИНЦИПАХ ВЛИЯНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ НА ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ © 2009 В. М. Краев, А. И. Тихонов Московский авиационный институт (государственный технический университет) Приводится анализ влияния неизотермичности и гидродинамической нестационарности на порождение и развитие турбулентности. Предложена физическая модель гидродинамически нестацирнарного турбулентного течения, созданная на основе проведенных ранее экспериментальных исследований по изучению структуры нестационарного турбулентного потока при течении газа в канале. Турбулентность, пульсации, гидродинамическая нестационарность, структура течения, теплообмен и гидравлическое сопротивление.

Расчеты нестационарных тепловых и гидродинамических процессов ставятся в ряд определяющих при разработке новых образцов техники в различных областях - в авиации и космонавтике, энергетике, судостроении, криогенной технике, химической технологии и т.д. Это вызвано возрастанием энергонапряженности устройств, повышением требований к возможным режимам регулирования работы этих систем. Особое место занимают вопросы безопасности и надежности, а это означает необходимость расчета аварийных режимов, которые являются существенно нестационарными. Поэтому исследование нестационарных процессов теплообмена и гидродинамики и разработка методики их расчета представляют чрезвычайно актуальную для инженерной практики задачу. Очевидно, что инженерные расчеты по теплообмену и гидродинамике могут быть выполнены при условии фундаментального изучения нестационарных процессов. Лишь органичное сочетание фундаментальных и прикладных исследований является наиболее эффективным путем получения практических результатов. Проведенные в МАИ исследования турбулентной структуры потоков показали существенное влияние нестационарности расхода на структуру потока. Настоящая работа посвящена анализу физических процессов, связанных с влиянием неизотермичности и

нестационарности расхода на механизмы порождения и развития турбулентности. Методика исследований и экспериментальная установка. Методика экспериментальных исследований была разработана для изучения структуры турбулентных газовых потоков в стационарных и нестационарных, изотермических и неизотермических условиях. Результаты измерений получены с помощью термоанемометрической системы. Исследования проводились в условиях гидродинамической нестационарности, т.е. при изменении во времени расхода газа в кананле d = 42 мм (dG/dt ¹ 0) - ускорении и замедлении. Неизотермичность течения достигалась нагревом стенки канала и соответствовала температурному фактору Tw/Tf=1..1,18. Экспериментальная установка позволяла реализовать гидродинамическую нестационарность в широком диапазоне изменения расхода газа - до |dG/dt|=0,02 кг/с2. Время нестационого процесса варьировалось в диапазоне от 2 до 5 с для различных режимов. Нестационарный режим течения характеризовался коэффициентом гидродинамической нестационарности, который изменялся в диапазоне -0,111…0,111: Kg* =

¶G 1 d , ¶t G g

где G - расход газа, кг/с; t - время, с; d - диаметр канала, м; g - ускорение свободного падения, м/с2.

128

Машиностроение и энергетика

Более подробно методика экспериментальных исследований и описание экспериментальной установки изложены в работе [1]. Структура турбулентного потока в случае гидродинамической нестационарности при изотермических условиях. При ускорении течения профиль скорости становится более заполненным, что вполне согласуется с известными данными, в частности, с данными С. Б.Маркова [2], а также результатами предыдущих исследований в МАИ [3-10]. Полученное отличие от квазистационарных значений достигает 10 % в ядре и 15 % в пристеночной зоне. При замедлении наблюдается обратная картина: в пристеночной зоне осевая скорость снижается по отношению к квазистационарным значениям, а в ядре становится выше. При этом сама протяженность зоны существенных изменений скорости около стенки меньше, чем при ускорении, и составляет y/R=0,05...0,2 (y/R – безразмерное расстояние от стенки канала), абсолютная величина отличий от квазистационарных значений достигает 25 % около стенки и 10 % в ядре. Рассмотрим влияние нестационарности на пульсации осевого компонента скорости. Вблизи стенки (зона y/R<0,2) ускорение потока даёт увеличение пульсаций на 2040%, а замедление - уменьшение на 10-25% по сравнению с квазистационарными значениями. В центральной зоне потока (y/R>0,6) влияние нестационарности на пульсации несущественно (в пределах 5-8%). Величина отличий определяется степенью нестационарности и максимальна при максимуме критерия гидродинамической нестационарности |Kg*|. При ускорении потока поперечные пульсации вблизи стенки достигают 1,3 от стационарных значений, в ядре потока их значения несколько ниже: 1,0. При замедлении потока пульсации радиальной скорости меньше квазистационарных: в зоне y/R=0,2...0,6 различие достигает 30 %, в ядре потока оно не превышает двух-четырех процентов. Это вполне согласуется с результатами С.Б.Маркова [2], которые показывают также снижение интенсивности турбулентности в ядре потока при ускорении по срав-

нению со стационарным течением. Также видно, что как при замедлении, так и при ускорении потока зона повышенной интенсивности турбулентного движения смещается к оси канала. Данные по корреляциям пульсаций скорости показывают особую роль зоны y/R=0,1...0,3 в формировании турбулентного движения. При ускорении потока корреляции в ней возрастают до 2,5...2,7 раз, а при замедлении - составляют 0,4...0,5 от квазистационарных значений. Видно, что с течением нестационарного процесса зона максимума корреляций постепенно смещается к оси канала. Возникает закономерный вопрос: почему корреляции пульсаций скорости изменяются в несколько раз, а сами пульсации составляющих скорости не более, чем в 1,3...1,4 раза? Дело заключается в том, что приведённые данные по пульсационным составляющим являются осреднёнными, а при вычислении корреляций вначале проводилось перемножение пульсаций и лишь затем осреднение корреляций. Это свидетельствует о наличии упорядоченного механизма изменения структуры потока при нестационарных воздействиях. Структура турбулентного потока в случае гидродинамической нестационарности в неизотермических условиях. При ускорении газового потока профиль осевой скорости, как и в изотермическом случае, становится более заполненным, однако влияние нестационарности выражено ярче: максимальное отличие осевой скорости от стационарных условий при Kg*=0,111 достигает 40...43 %, тогда как в изотермическом случае - 30 %. При замедлении потока профиль осевой скорости становится менее заполненным, и сравнительный анализ в изотермических и неизотермических условиях показывает изменение осевой скорости при нагреве стенки канала и Kg*=-0,111 на 20 % и 35% соответсвенно. Также следует отметить сужение пристеночной зоны в неизотермических условиях (y/R=0,01...0,15), в то время как в изотермическом случае y/R=0,05...0,4. 129

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Максимальное увеличение уровня пульсаций осевой скорости наблюдалось при максимальном ускорении потока, которому соответствует время середины процесса, и наименьшем значении числа Рейнольдса (режим Re=3100...9300). Максимальное значение критерия гидродинамической нестационарности - |Kg*|=0,111. Наиболее заметные изменения происходят в зоне y/R=0,0...0,2: при ускорении потока осевые пульсации выше стационарных значений на 30...40 %, а при замедлении - ниже на 30...35 %. Влияние нестационарности на осевые пульсации усиливается с ростом |Kg*| (Re=const) и уменьшением числа Рейнольдса (|Kg*|=const). Если сравнить эти профили с аналогичными в изотермических условиях, то видно, что возврат характеристик потока к первоначальному стационарному уровню в неизотермических условиях происходит медленнее. Также существует еще одно отличие: в неизотермических условиях практически не наблюдается перемещения максимума пульсаций осевой скорости к центру потока. Радиальные пульсации скорости при ускорении газового потока в зоне y/ R=0,05...0,3 увеличиваются до 25...27 %, а в ядре остаются примерно на уровне квазистационарных значений. При уменьшении расхода наблюдается снижение радиальных пульсаций на 5...8 % в зоне y/R=0,1...0,4, в ядре потока их значения находятся на уровне стационарных. Влияние нестационарности на радиальные пульсации усиливается с ростом |Kg*| (Re=const) и уменьшением числа Рейнольдса (|Kg*|=const). По сравнению с изотермическими условиями возврат профилей радиальных пульсаций к стационарным значениям с течением времени сильно замедлен. Также практически не отмечается перемещение максимума пульсаций по направлению к ядру потока. При анализе профилей корреляции осевых и радиальных пульсаций скорости наблюдается та же качественная картина, что и на графиках радиальных пульсаций. Основное отличие заключается в существенном количественном несоответствии корреляций осевым и радиальным пульсациям скорости: при ускорении их значения возрастают на

№ 4 (20) 2009 г.

200...250 % в зоне y/R=0,05...0,25, а при замедлении - уменьшаются на 30...50 % в области y/R=0,1...0,4. Такое отличие (до 250%) свидетельствует об упорядоченных процессах в турбулентной структуре потоков при нестационарных воздействиях: именно корреляции осевых и радиальных пульсаций скорости определяют турбулентную вязкость потока и гидравлическое сопротивление. В ядре потока (y/R=0,4...1) заметных изменений не наблюдалось. По сравнению с изотермическими опытами сильно замедлен возврат профилей корреляции осевых и радиальных пульсаций к своим стационарным значениям и практически отсутствует перемещение области максимальных корреляций в ядро потока. Влияние нестационарности на уровень корреляции пульсаций: с ростом |Kg*| (Re=const) и уменьшением числа Рейнольдса (|Kg*|=const) усиливается. Влияние гидродинамической нестационарности на теплообмен и гидравлическое сопротивление. Как уже было отмечено в предыдущих работах [3-4], обнаружено увеличение теплоотдачи при ускорении потока и уменьшение - при замедлении. С учетом расчётно-экспериментальных данных о профиле коэффициента турбулентной вязкости и осредненной осевой скорости потока был рассчитан коэффициент теплоотдачи по интегралу Лайона. На рис. 1 и 2 приведены графики изменения коэффициента теплоотдачи, рассчитанного по экспериментальным данным (Re=3100 - 9300, |Kg*| = = 0...0.111, Tw/Tf = 1,18, d = 0,0428м), и экспериментальные данные по теплоотдаче, полученные Калининым Э.К. и Дрейцером Г.А. [3] по безразмерному времени нестационарного процесса Ho. Следует отметить, что не найдено качественных различий между данными, полученными авторами, и экспериментальными данными по теплоотдаче [3]. Проведённые до настоящего времени экспериментальные исследования влияния ускорения и замедления течения на коэффициент гидравлического сопротивления не позволяют дать однозначный ответ о том, насколько велико это влияние, о его характере и о применимости квазистационарного подхода.

130

Машиностроение и энергетика

140 120 100



80 60 40 20 0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Рис. 1. Влияние ускорения потока на теплообмен при Re = 3100 - 9300, Tw/Tf = 1,18 (a – квазистационарный расчет, б - авторы, в – эксперимент [3])

120 100



80 60 40 20 0 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Рис. 2. Влияние замедления потока на теплообмен при Re = 3100 - 9300, Tw/Tf = 1,18 (a – квазистационарный расчет, б - авторы, в – эксперимент [3])

Полученные экспериментальные данные по структуре потока были использованы для расчета влияния гидродинамической нестационарности на коэффициент гидравлического сопротивления. Обнаружено, что при ускорении потока коэффициент гидравлического сопротивления может более чем в 2 раза (Kg*=0,111, Re=3100...9300) превышать соответствующее квазистационарное значение. При замедлении течения при Kg*=-0,111 и Re=3100...9300 коэффициент гидравлического сопротивления наблюдался ниже квазистационарного значения приблизительно на 35 %. На рис. 3, 4 приведены зависимости для коэффициента гидравлического сопротивления при ускорении и замедлении потока соответственно. По горизонтальной оси отло-

жено безразмерное время нестационарного процесса Ho. На графиках представлены квазистационарные расчеты, расчеты по зависимостям Маркова С. Б. [2] и Никифорова А. Н., Герасимова С. В. [11] и полученные авторами результаты. Можно отметить, что при качественном совпадении нестационарный эффект, полученный в расчетных зависимостях авторов, в несколько раз выше, чем у Маркова С.Б. и Никифорова А.Н., Герасимова С.В. Это можно объяснить тем, что Марков С.Б. и Никифоров А.Н., Герасимов С.В. проводили эксперименты при течении воды, а авторы - при течении воздуха. Стоит отметить еще одно важное отличие. У Маркова С.Б. [2] и Никифорова А.Н., Герасимова С.В. [11] максимальный эффект влияния нестационарности наблю131

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

0,065

0,050



№ 4 (20) 2009 г.

0,035

0,020 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рис. 3. Влияние ускорения потока на коэффициент гидравлического сопротивления (Re = 6200 - 18700, Tw/Tf = 1): 1 – квазистационарный расчет, 2 – эксперимент [2], 3 – эксперимент [11], 4 – авторы

0,040

1 2 3 4

0,030

0,020 0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Рис. 4. Влияние замедления потока на коэффициент гидравлического сопротивления (Re = 6200 - 18700, Tw/Tf = 1): 1 – квазистационарный расчет, 2 – эксперимент [2], 3 – эксперимент [11], 4 – авторы

дался при максимальном ускорении/замедлении потока. В наших экспериментах и расчетах – немногим раньше, при Ho =0,35. Это о легко объясняется тем, что коэффициент гидравлического сопротивления зависит от касательных напряжений на стенке, и именно при Ho =0,35 наблюдаются наибольшие изменения структуры течения у стенки канала. Данный эффект авторами [2] и [11], скорее всего, не был обнаружен из-за малой инерции турбулентной структуры потока при течении воды. Результаты частотного анализа гидродинамически нестационарного течения. Проведенные исследования частотного спектра газовых течений в стационарных и нестационарных, изотермических и неизотер-

мических условиях [10] позволяют сделать выводы о физических процессах турбулентности. При стационарном изотермическом течении на стенке канала происходит зарождение «крупных» (с частотой пульсаций 30…70 Гц) и «средних» (с частотой пульсаций 70…200 Гц) вихрей. Далее, по мере продвижения турбулентных структур от стенки канала к оси обнаруживается уменьшение амплитуды пульсаций «крупных» вихрей и одновременный рост амплитуды пульсаций «средних», что говорит о распаде больших вихрей на более мелкие. С ростом числа Рейнольдса этот процесс ускоряется, например, при Re=6200 эта зона лежит в диапазоне y/R=0,05...0,7, а при Re=18700 - в области

132

Машиностроение и энергетика

y/R=0,05...0,4. Не отмечено какого-либо заметного изменения пульсаций с частотами 200…500 Гц, которые вообще по всему сечению канала на порядок слабее энергонесущих пульсаций с частотами 30…70 Гц. При сопоставлении графиков для осевых и радиальных пульсаций обнаруживается, что амплитуды осевых пульсаций в 1,5…2 раза выше радиальных, т.е. турбулентные вихри несимметричны. При нагреве канала Tw/Tf =1,18 (в стационарных условиях) наблюдается значительный (до 3-х раз) рост амплитуд пульсаций «крупных» и «средних» вихрей, т.е. налицо более быстрый рост турбулентных выхрей на стенке. Зона преобразования, дробления «крупных» вихрей на «средние» заметно сужена (y/R=0,05...0,35) по сравнению с изотермическим случаем (y/R=0,05...0,7). То есть диссипация вихрей на более мелкие происходит значительно быстрее. При более сильном нагреве (Tw/Tf =1,18) рост радиальных пульсаций опережает рост осевых и различие их амплитуд незначительно, т.е. нагрев стенки делает вихри «симметричными». Гидродинамическая нестационарность течения, как и неизотермичность, оказывает заметное влияние на структуру течения. Обнаружено, что при ускорении течения происходит очень быстрое преобразование (распад) «крупных» вихрей с частотой пульсаций 30…70 Гц в «среднечастотные» (70…200 Гц). В зоне y/R=0,2...0,5 амплитуда осевых пульсаций «среднечастотных» вихрей при Kg*=0,111даже превышает на 50 % амплитуду «низкочастотных». Для сравнения, в стационарном режиме амплитуда осевых пульсаций «среднечастотных» вихрей не превышает амплитуды «низкочастотных» пульсаций. При замедлении течения наблюдался обратный эффект - существенное замедление этого процесса. В зоне y/R=0,2...0,5 при Kg*= =-0,111 амплитуда осевых пульсаций «среднечастотных» вихрей ниже амплитуды «низкочастотных». Не отмечено заметного влияния гидродинамической нестационарности на «мелкие» (с частотой 200…500 Гц) вихри. При совместном воздействии гидродинамической нестационарности и неизотер-

мичности на течение происходит наложение различных эффектов. Мы наблюдаем более интенсивное, чем при ускорении потока и T w/T f =1, порождение крупных вихрей (30…70 Гц) на стенке канала. Однако этот рост гораздо меньше, чем в стационарном неизотермическом случае, т.е. ускорение течения сильно ослабляет влияние неизотермичности на механизм порождения турбулентных вихрей. В дальнейшем, по мере продвижения к оси канала, крупные вихри распадаются на более мелкие, и частотные характеристики схожи тоже по мере продвижения к оси канала с рассмотренным выше изотермическим гидродинамически нестационарным случаем. При замедлении течения наблюдался противоположный эффект. Таким образом, можно предположить, что неизотермичность влияет на механизм порождения турбулентых вихрей, а гидродинамическая нестационарность - в основном на процесс дробления вихрей по мере их продвижения от стенки канала к оси. Физическая модель нестационарной турбулентности. Анализируя результаты исследования структуры турбулентных течений и частотного анализа [10], можно сделать предположения о влиянии гидродинамической нестационарности и неизотермичности течения на физические процессы, происходящие вблизи стенки канала. Итак, в вязком подслое 0 £ h £ 5 течение неламинарное. Сюда проникают пульсации скорости малой амплитуды и большие количества жидкости из соседних областей. В зоне 5 £ h £ 15 периодически возникают вихревые структуры, которые выбрасываются в более удаленные слои. Взаимодействие этих выбросов с основным потоком, главным образом в зоне 7 £ h £ 30 , и ведет к порождению турбулентности, которое обычно сосредоточено лишь в слое, не выходящем за h=70. Наиболее важной чертой этой области являются возникновение и выброс вихревых структур. Эти процессы носят случайный характер и зависят от локальных условий, однако интенсивность и средняя частота возникновения этих структур есть функции различных параметров, в том числе скорости 133

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

течения (Re) и температуры стенки канала (T w/T f). После выброса и уноса вихревой структуры около стенки возникает локальная область замедленного течения толщиной порядка h ³ 30 с очень малым градиентом м скорости, затем эта локально замедленная область взаимодействует с большой массой газа (жидкости), двигающейся со скоростью, близкой к средней для этого слоя. В результате этого взаимодействия происходит резкий выброс вихрей из замедленной области в верхние слои, который и является основным источником турбулентной энергии. В условиях неизотермического течения (Tw/Tf =1,18) замедленная масса газа у стенки успевает существенно нагреться и расшириться. Это увеличивает поверхность ее взаимодействия с большими ускоренными массами относительно холодного газа и приводит к более интенсивному выбросу, поэтому происходит интенсификация порождения турбулентности. При гидродинамической нестационарности в случае ускорения течения профиль скорости становится более заполненным, что приводит к некоторому «сжатию» пристеночной зоны, в которой и происходит зарождение турбулентных вихрей. Это, в свою очередь, ведет к более интенсивному взаимодействию замедленного течения с большой массой газа и резкому увеличению интенсивности турбулентных выбросов в поток. Далее турбулентная структура (вихрь), попадая в слои с более высокими касательными напряжениями, вызванными ускорением потока, распадается на более мелкие значительно быстрее, чем в стационарном случае. Описанные процессы ведут к существенному росту коэффициентов турбулентных вязкости и теплопроводности, что способствует росту теплообмена и сопротивления при ускорении потока. Обратные явления происходят при замедлении течения. Профиль скорости становится менее заполненным; пристеночная зона, в которой и происходит зарождение турбулентных вихрей, расширяется относительно стационарного случая; интенсивность взаимодействия замедленного течения с большой массой газа падает, что приводит к

№ 4 (20) 2009 г.

резкому уменьшению интенсивности турбулентных выбросов в поток. Попадая в слои с меньшими касательными напряжениями (по сравнению со стационарным случаем), турбулентные вихри распадаются на мелкие гораздо медленнее. Это приводит к уменьшению коэффициентов турбулентных вязкости и теплопроводности и, следовательно, к уменьшению теплообмена и сопротивления при замедлении потока. Данная работа выполнена по грантам Президента РФ по поддержке молодых докторов наук (МД-2246) и Российского фонда фундаментальных исследований (08-0800226-а). Библиографический список 1. Дрейцер Г. А., Краев В. М. Турбулентные течения газа при гидродинамической нестационарности. - Красноярск. М.: Сибир. аэрокосм. акад., 2001. - 148 с. 2. Марков С. Б. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках // Механика жидкости и газа. - 1973. - № 2. С. 65–75. 3. В.К.Кошкин, Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер и др. Нестационарный теплообмен. - М.: Машиностроение, 1973. - 328 с. 4. Дрейцер Г. А. Нестационарный конвективный теплообмен при турбулентном течении газов и жидкостей в каналах // Теплоэнергетика. - 1998. - № 12. - С. 29. 5. Бухаркин В. Б., Краев В. М. Влияние гидродинамической нестационарности на теплообмен и гидравлическое сопротивление в трубе // Тр. 3-й Рос. нац. конф. по теплообмену. - М.: Изд–во МЭИ. - 2002. - Т. 2. С. 71–74. 6. Краев В. М. Влияние гидродинамической нестационарности на коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления при турбулентном течении теплоносителя в трубе // Вестник Московск. авиац. ин–та. - 2005. - Т. 12. - № 2. - С. 39–45. 7. Краев В. М. Теплообмен и гидродинамика турбулентных течений в условиях гидродинамической нестационарности // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2005. № 3. - С. 39–42.

134

Машиностроение и энергетика

8. Краев В. М. Модели расчета нестационарных процессов теплообмена и гидродинамики турбулентных течений в двигателях летательных аппаратов // Проблемы создания перспективных авиационных двигателей: Материалы Всерос. науч.–техн. конф. молодых ученых и специалистов. - М.: ЦИАМ. - 2005. - С. 162–163 . 9. Дрейцер Г. А., Краев В. М. Исследование структуры турбулентных течений, теплообмена и гидродинамики в условиях гидродинамической нестационарности // Изв. РАН. Энергетика. - 2006. - № 4. - С. 131–144. 10. Краев В. М. Турбулентная структура и теплогидравлические параметры нестационарных течений в каналах энергетических установок: Автореф. дис. докт.техн.наук / Московск. авиац. ин–т (гос. техн. ун–т). М., 2006. - 40 с. 11. Никифоров А. Н., Герасимов С. В. Изменение параметров турбулентного течения при ускорении и замедлении потока // Инженерно-физический журнал. - 1985. №49 (4). - С. 533-539. References 1. Dreitser G.A., Kraev V.M. Turbulent gas flow at hydrodynamic unsteady conditions. Siberian Aerospace Academy, 2001. 148 p. 2. Markov S.B. Experimental research of flow structure and hydraulic resistance in unsteady turbulent flows // Mekhanika szidkosti I gasa. 1973. № 2. P. 65–75. 3. V.K.Koshkin, E.K.Kalinin, Dreitser G.A. etc. Unsteady heat transfer. М.: Mashinostroenie, 1973. 328 p.

4. Dreitser G.A. Unsteady convective heat transfer in turbulent gas and fluid flows in channels // Teploenergetika. 1998. № 12. P. 29. 5. Bukharkin V.B., Kraev V.M., Hydrodynamic unsteadiness unfluence on heat transfer and hydraulic resistance in a tube // Papers of 3-rd Russ. Nation. Heat Transfer Conf. М.: MEI Publ., 2002. Т. 2. P. 71–74. 6. Kraev V.M., Hydrodynamic unsteadiness unfluence on heat transfer and hydraulic resistance at turbulent flow in a tube // Vestnik MAI. 2005. Т. 12. № 2. P. 39–45. 7. Kraev V.M., Heat transfer and hydrodynamic of turbulent flows in hydrodynamic unsteadiness conditions // Izv. vuzov. Aviatsionnaya tekhnika. 2005. № 3. P. 39–42. 8. Kraev V.M., Modelig of heat transfer and hydrodynamic unsteady process in aerospace power plants // Problems of perspective aviation engines creation: Papers of Russ. Sc.-Res. Conference. М.: TsIAM. 2005. P. 162–163 . 9. Dreitser G.A., Kraev V.M. Turbulent flow structure, heat transfer and hydrodynamic at hydrodynamic unsteady conditions reserach // Izv. RAN. Energetika. 2006. № 4. P. 131–144. 10. Kraev V.M. Turbulent flow structure and heat-hydrodynamic parameters of unsteady flows in power plants channels. Annotation of Doctor Diss. dis. / MAI. М., 2006. 40 р. 11. Nikiforov A.N., Gerasimov S.V. Turbulent flow parameters changers at flow acceleration an deceleration // Inszenernofiszichesky szurnal. - 1985. - №49(4). - P. 533539.

PHYSICAL PRINCIPLES OF HYDRODYNAMIC NON-STATIONARITY EFFECT ON TURBULENT FLOW ã 2009 V. M. Krayev, A. I. Tikhonov Moscow Aviation Institute (State Technical University) The paper presents the analysis of the effect produced by non-isothermicity and hydrodynamic non-stationarity on the initiation and development of turbulence. A physical model of a hydrodynamically non-stationary turbulent flow is proposed, based on the previously conducted experimental investigations into the structure of non-stationary turbulent flow that takes place when gas is flowing in the duct. Turbulence, pulsations, hydrodynamic non-stationarity, flow structure, heat exchange and pressure loss.

135

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Информация об авторах Краев Вячеслав Михайлович, доктор технических наук, доцент кафедры «Авиационная и ракетно-космическая теплотехника» Московского авиационного института (государственного технического университета). Область научных интересов: исследования в области нестационарных турбулентных течений. E-mail kraevvm@mail.ru. Тихонов Алексей Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Авиационная и ракетно-космическая теплотехника» Московского авиационного института (государственного технического университета). Область научных интересов: исследования в области интенсификации теплообмена в каналах энергоустановок. E-mail kraevvm@mail.ru. Krayev, Vyacheslav Mikhailovitch, doctor of technical sciences, associate professor of the department “Aviation and space-rocket heat engineering”, Moscow Aviation Institute (State Technical University). Area of research: investigations in the area of non-stationary turbulent flows. E-mail: kraevvm@mail.ru. Tikhonov, Alexey Ivanovitch, candidate of technical science, associate professor of the department “Aviation and space-rocket heat engineering”, Moscow Aviation Institute (State Technical University). Area of research: investigations in the area of intensifying heat exchange in the ducts of power plants. E-mail: kraevvm@mail.ru.

136

Машиностроение и энергетика

УДК 532.59 ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДА ЛАГРАНЖА К РЕШЕНИЮ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ГАЗЕ В ЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ Ó 2009 В. В. Никонов, В. Г. Шахов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматривается моделирование распространения одномерных волн в газе с помощью различных численных схем. Наряду с известными схемами предлагается схема решения задачи акустики, использующая подход Лагранжа к описанию движения среды. Результаты численного решения для трёх типов начальных условий сравниваются с аналитическим решением. Делаются выводы о применимости рассмотренных схем. Показано, что для предлагаемой схемы можно варьировать шагом по времени, не снижая точности решения. Идеальный газ, одномерная волна, численный метод, задача акустики, схема «вверх по потоку», метод Годунова, подход Лагранжа, аналитическое решение.

1. Математическая формулировка задачи Уравнения, описывающие одномерную задачу линейной акустики, получаются из уравнений Навье-Стокса при отбрасывании конвекционных и вязких членов. Закон изменения давления считается адиабатическим, в результате в размерных переменных будем иметь [1] * ¶r* * ¶u + r =0, ¶ t* ¶ x*

¶r ¶ u + =0, ¶t ¶x ¶ u 2 ¶r + c0 =0, ¶t ¶x

где c02 = k p 0 (r0 u 02 ) . Систему (2), сделав следующую замену переменных w1 = u + c 0r , w 2 = u - c 0r ,

¶ u* c ¶r* + =0. ¶ t * r* ¶ x *

(1)

Здесь u* – скорость, r* – плотность, x* –

¶ w1 ¶ w1 + c0 = 0, ¶t ¶x

рат скорости звука, p* – давление, k – покаазатель адиабаты. Введя следующие безразмерные пере-

¶w2 ¶w2 - c0 =0. ¶t ¶x

менные: u = u* / u 0 , r = r* / r0 , x = x * b , t = t b u 0 , c = c / u 0 , где b – характерный *

размер, u 0 – характерная скорость, r0 – хаарактерная плотность, и полагая постоянными коэффициенты при производных, получим [1]

(3)

можно привести к системе уравнений, аналогичных уравнениям конвекции (переноса) [1]:

координата, t * – время, c* = k p* r* – квад-

(2)

(4)

Система (4) имеет [1] следующее аналитическое решение: u(t, x) = +

137

1 0 éë u (x - c0 t) + u 0 (x + c0 t) ùû + 2

c0 0 éër (x - c0 t) - r0 (x + c0 t) ùû , 2

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

r(t, x) =

1 éë u 0 (x - c0 t) - u 0 (x + c0 t) ùû + 2c0

1 + éër0 (x - c0 t) + r0 (x + c0 t) ùû , 2

2. Численные схемы применяемых методов 2.1. Применение центральной конечно-разностной схемы для решения уравнений линейной акустики в переменных скорость-плотность Будем использовать «шахматную» сетку, когда значения плотности находятся в центрах ячеек, а значения скорости - на границах между ячейками. Значения величин плотности и скорости в следующий момент времени при применении центральной конечно-разностной (ЦКР) схемы к системе (2) определяются следующим образом: t j-1 (u i + 0.5 - u ij--10.5 ) , h

u ij+ 0.5 = u ij+-10.5 -

t c02 j-1 (ri +1 - rij-1 ) , h

u ij = u ij-1 -

(6)

(7)

2.2. Применение метода Годунова для решения уравнений линейной акустики в переменных скорость-плотность В методе Годунова [2] также используется «шахматная» сетка, только в центрах ячеек определяются «малые» переменные, а на границах ячеек – «большие» переменные. Значения величин плотности и скорости в следующий момент времени при применении метода Годунова находятся как

t c02 j-1 (R i + 0.5 - R ij--10.5 ) , h

(8)

где Uij+-10.5 =

c 1 j-1 éë u i + u ij+-11 ùû + 0 éërij-1 - rij+-11 ùû , 2 2

R ij+-10.5 =

1 1 éë u ij-1 - u ij+-11 ùû + éërij-1 + rij+-11 ùû . 2c0 2

(9)

Если центр ячейки i+1 находится «внутри» тела, то ГУ на стенке определяются следующим образом: u ij+-11 = - u ij-1 , rij+-11 = rij-1 .

(10)

При этом ГУ (10) подставляются в (9). 2.3. Применение схемы вперед по потоку для решения уравнений линейной акустики в форме конвективных уравнений К системе уравнений (4) удобно применить конечно-разностную схему «вперёд по потоку» (ВП), в результате будем иметь

где D t – шаг по времени, h – шаг расчётной однородной сетки по пространственной координате. Граничные условия (ГУ) на твердой стенке: если граница i+0.5 ячейки совпадает со стенкой, то u ij+-10.5 = 0 .

t j-1 (U i+ 0.5 - U ij--10.5 ) , h

rij = rij-1 (5)

где нулевой верхний индекс указывает на значения переменных из начальных условий (НУ) задачи.

rij = rij-1 -

№ 4 (20) 2009 г.

j-1

w1i = w1i -

j-1

w 2i = w 2i +

t c0 j-1 j-1 (w1i - w1i -1 ) , h

t c0 j-1 j-1 (w 2i +1 - w 2 i ) . h

(11)

ГУ на стенке накладываются согласно (10), после чего они подставляются в (3). 2.4. Применение подхода Лагранжа для решения уравнений линейной акустики в форме конвективных уравнений Систему уравнений (4) можно также решить с применением подхода Лагранжа к рассмотрению движения среды. Здесь предлагается использовать метод, применяемый для моделирования конвекции в методе «вихрь в ячейке» (ВЯ) [3]. При этом моделируется движение двух волн. Одна распрост-

138

Машиностроение и энергетика

раняется вправо и переносит величину w1 . При этом в следующий момент времени j j j-1 j-1 w1*i = w1i , x i = x i + c0 D t .

(12)

Рассмотрим ГУ на стенке для правой волны. Если ячейка при своём движении (12) оказывается «внутри» тела, то она отражается от его поверхности, и её координата определяется как

Другая волна распространяется влево и пе-

x j = 2x b - x i - c0 D t ,

реносит величину w 2 , причём j j j-1 j-1 w *2i = w 2i , x i = x i - c0 D t . j

(13)

Здесь w1i* и w *2i обозначают величины w1 и

где x b – координата стенки тела. При этом м правая волна превращается в левую волну и в точке с координатой (17) оказывается уже величина

w 2 на искажённой после перемещения сетке. Для того, чтобы получить величины w1 и w 2 на основной однородной сетке, аналогично методу ВЯ производится процедура перераспределения новых значений в ячейки сетки w 1kj = w 1i* jL (x kj-1 - x ij ) , w

j 2k

= w L (x *j 2i

j-1 k

-x ), j i

(14)

где в качестве интерполяционной функции L предлагается использовать -0.5 £ z / h < 0.5 ì1, L 0 (z) = í î0, z / h < -0.5 U z / h ³ 0.5 .

(15)

Также возможен другой подход к перераспределению значений w1 и w 2 в ячейки сетки. При этом временно строится искажённая после перемещения (12) или (13) частиц сетка и определяются границы её ячеек. Так для i-ой искажённой ячейки в момент времени j границы равны

{0.5(x

j i -1

+ x ij ), 0.5(x ij + x ij+1 )} .

Тогда значения w1 и w 2 на однородной оссновной сетке в момент времени j определятся как w 1kj = w 1i* j ,

0.5(x ij-1 + x ij ) £ x kj-1 < 0.5(x ij + x ij+1 ) ,

w 2 kj = w *2 ij ,

0.5(x ij-1 + x ij ) £ x kj-1 < 0.5(x ij + x ij+1 ) .

(16)

(17)

w 2 j = - u ij-1 - c 0rij-1 .

(18)

Равенство (18) получается при подстановке ГУ (10) в (3). После этого полученная в соответствии с (18) величина перераспределяется в ячейки расчётной сетки согласно (14) или (16). ГУ на стенке для левой волны получается аналогично. 3. Тестирование методов Описанные выше четыре численных схемы тестировались на трёх задачах, отличающихся НУ и ГУ. В первой тестовой задаче в точке НУ соответствуют однородному потоку u 0 = 1 , r0 = 1 ,

(19)

а c момента времени t > 0 в точке х = 0 ставится непроницаемая перегородка. НУ второй тестовой задачи задавались следующим образом: u0 = 0 ,

ì 1, x < 0.5 r0 = í î1.0002, x ³ 0.5 ,

(20)

а твёрдые границы отсутствовали. В третьей тестовой задаче твёрдые границы отсутствовали, а НУ задавались как ì 1, 0.4 £ x £ 0.6 u0 = í î0, x < 0.4 U x > 0.6 , r0 = 1 . 139

(21)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

В тестовых расчетах использовались конечные области. В первой задаче область

пользующей подход Лагранжа, можно варьировать шагом по времени, и наилучшие ре-

принималась равной x Î [ -1,1] , а во второй

зультаты получаются, когда k a – ограниченное натуральное число. Результаты, показанные на рисунках 1-5, получены после 20 шагов по времени

и третьей задачах области принимались равными x Î [ 0,1] . Численное решение сравнивалось с аналитическим (5). Аналитическое решение первой задачи (19) имеет следующий вид: ìï1, u(t, x) = í ïî0,

x > c0 t x £ c0 t ,

ì ï 1, x > c0 t ï ï 1 r(t, x) = í 1 - , 0 < x £ c0 t c0 ï ï 1 ï1 + , - c0 t £ x < 0 . î c0

(22)

t = ka

h , c0

(23)

называемому критерием Куранта-ФридрихаЛеви [4], с величиной коэффициента k a = 1 . Заметим, что для предложенной схемы, ис-

для

c0 = 347.105 ,

h = 0.01 . В некоторых случаях графики результатов, получаемые с помощью разных методов, визуально не отличаются, поэтому они приведены один раз. Погрешность решения определялась следующим образом: du = max

В результате расчетов выяснилось, что наилучшие результаты для первых трёх рассмотренных методов получаются, если шаг по времени удовлетворяет выражению D

( t = 5.76195268 ×10-4 )

u i - u ex ×100 % , u ex

(24)

где uex – значение скорости аналитического решения. После 20 шагов по времени ошибка численного решения (24) составляет менее 0.002 % для результатов, показанных на рисунках 1, 3, 5. Графики численного решения, приведенные на рисунках 2 и 4, носят «пилообразный» характер, и ошибка (24) составляет 100 %. При изменении шага сетки погрешность решения не меняется, что объясняется линейностью задач и выбором шага по времени в виде (23). Для предложенной в настоящей работе схемы, использующей подход Лагранжа, проводилось моделирование данных задач для k a , равных 1, 2, 4 и 20. При этом по-

Рис. 1. Распределение плотности и скорости в задаче (19) для всех рассмотренных методов: – численное решение, – аналитическое решение

140

Машиностроение и энергетика

Рис. 2. Распределение плотности и скорости в задаче (20) для метода, использующего ЦКР схему в прямой постановке: – численное решение, – аналитическое решение

Рис. 3. Распределение плотности и скорости в задаче (20) для метода Годунова; метода, использующего ВП схему, и метода, использующего подход Лагранжа: – численное решение, – аналитическое решение

Рис. 4. Распределение плотности и скорости в задаче (21) для метода, использующего ЦКР схему в прямой постановке: – численное решение, – аналитическое решение

Рис. 5. Распределение плотности и скорости в задаче (21) для метода Годунова; метода, использующего ВП схему, и метода, использующего подход Лагранжа: – численное решение, – аналитическое решение

141

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

грешность численного решения незначительно уменьшалась при увеличении k a . Этоо объясняется меньшим количеством выполняемых арифметических операций (в том числе и перераспределения в ячейки сетки). Для рассмотренных задач применение подходов (14) и (16) распределения значений в ячейки сетки показало одинаковые результаты. В заключение можно сделать следующие выводы: 1. Метод, использующий центральную конечно-разностную схему в прямой постановке, не адекватно моделирует вторую и третью задачи о распространении волн в свободном пространстве. 2. Метод Годунова, метод, использующий конечно-разностную схему вперед по потоку, и предложенный метод, использующий подход Лагранжа, адекватно моделируют распространение волн в одномерных задачах линейной акустики. 3. Предложенный метод позволяет варьировать в широких пределах шагом по времени. Библиографический список 1. Годунов, С.К. Уравнения математической физики [Текст] / С.К. Годунов. – М.: Наука, 1971. – 416 с.

№ 4 (20) 2009 г.

2. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики [Текст] / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. – М.: Наука, 1976. – 400 с. 3. Никонов, В.В. Моделирование двумерного ламинарного пограничного слоя с помощью метода “вихрь в ячейке” [Текст] / В.В. Никонов, В.Г. Шахов // Вестник СГАУ. – Самара. – 2006, № 3 (11). – С. 25 – 30. 4. Ferziger, J. Computational methods for fluid dynamics [Text] / J. Ferziger, M. Peric. – 3 rev. ed. – Springer-Verlag. – 2002. – 423 p. References 1. Godunov, S.K. Mathematical physics equations [Text] / S.K. Godunov. – M.: Science. – 1971. – 416 p. 2. Godunov, S.K. Numerical solution of multidimensional problems of gas dynamics [Text] / S.K. Godunov, A.V. Zabrodin, M.Ya. Ivanov, A.N. Krayko, G.P. Prokopov. – M.: Science. – 1976. – 400 p. 3. Nikonov, V.V. Two-dimensional laminar boundary layer simulation by Vortex-in-cell method [Text] / V.V. Nikonov, V.G. Shakhov // Vestnik (Bulletin) SSAU. – Samara. – 2006, N 3 (11). – pp. 25 – 30. 4. Ferziger, J. Computational methods for fluid dynamics [Text] / J. Ferziger, M. Peric. – 3 rev. ed. – Springer-Verlag. – 2002. – 423 p.

APPLYING LAGRANGE’S APPROACH TO SOLVING A ONE-DIMENSIONAL PROBLEM OF WAVE PROPAGATION IN GAS IN LINEAR FORMULATION ã 2009 V. V. Nikonov, V. G. Shakhov Samara State Aerospace University Modelling of one-dimensional wave propagation in gas using various numerical schemes is discussed. Alongside the known schemes a scheme of solving an acoustics problem is proposed using Lagrange’s approach to the description of environment motion. The results of numerical solution for three types of initial conditions are compared to those of analytical solution. Conclusions are drawn as to the applicability of the schemes discussed. The possibility of varying by step over the time without reducing the accuracy of the solution is shown. Perfect gas, one-dimensional wave, numerical method, acoustics problem, “upstream” scheme, Godunov’s method, Lagrange’s approach, analytical solution.

142

Машиностроение и энергетика

Информация об авторах Никонов Валерий Владимирович, кандидат технических наук, инженер научно-технологического парка «Авиатехнокон» Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: вихревые методы, прямое численное моделирование несжимаемых и сжимаемых течений, пограничный слой. Е-mail: v_nikonov@mail.ru. Шахов Валентин Гаврилович, кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой аэрогидродинамики Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: теория пограничного слоя, турбулентность, численные методы, аэродинамика летательных аппаратов. Е-mail: shakhov@ssau.ru. Nikonov, Valery Vladimirovitch, engineer of the Science-and-Technology Park “Aviatechnokon”, Samara State Aerospace University, candidate of technical sciences. Area of research: vortex methods, direct numerical modelling of compressible and incompressible flows, boundary layer. Е-mail: v_nikonov@mail.ru. Shakhov, Valentin Gavrilovitch, head of aerohydrodynamics department of Samara State Aerospace University, professor, candidate of technical sciences. Area of research: boundary layer theory, turbulence, numerical methods, aircraft aerodynamics. Е-mail: shakhov@ssau.ru.

143

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 681.518.25 ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ СОСТОЯНИЙ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ И УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМ АЛГОРИТМОМ РАБОТЫ © 2009 В. А. Зеленский Самарский государственный аэрокосмический университет Рассмотрены вопросы экстраполяции состояний информационно-измерительной и управляющей системы с циклическим алгоритмом работы. Предложена информационная модель, построенная на основе матрицы переходов. Эффективность модели подтверждается оценкой энтропии, которая превосходит результаты, полученные с помощью статистического анализа вероятности состояний. Экстраполяция, информационно-измерительная и управляющая система, циклический алгоритм, информационная модель, энтропия, матрица переходов.

В современных информационно-измерительных и управляющих системах (ИИУС) часто возникает необходимость предсказать следующее действие или состояние системы. Экстраполяция состояния системы позволяет минимизировать запаздывание отклика на внешнее воздействие, а в некоторых случаях обнаружить и исправить ошибку. Многие промышленные ИИУС работают в замкнутом цикле [1]. В этом случае ИИУС можно рассматривать как вероятностный автомат с конечным набором состояний, определяемых показаниями датчиков и активацией исполнительных устройств [2]. Циклический алгоритм работы ИИУС можно представить в виде блок-схемы, содержащей только два элемента – функциональный блок, отвечающий за измерение, контроль или формирование управляющей команды, и блок логического условия (ветвления). При этом мы абстрагируемся от необходимости ввода начальных данных и процедуры вывода сообщений оператору или передачи информации внешним устройствам. На рис. 1 в качестве примера показана блок-схема циклического алгоритма работы ИИУС, содержащей функциональные блоки 1 – 5 и два блока ветвления. С точки зрения вероятностного автомата из блок-схемы следует, что существуют детерминированные переходы системы из одного состояния в другое: 1 - 2, 3 - 1, 5 - 1 и переходы с ветвлением 2 - 3 или 4, 4 - 5 или

1, определяемые конкретными условиями работы системы и, в общем случае, случайные. Предположим, что с момента начала работы система последовательно изменила 25 своих состояний, что соответствует 25-ти шагам блок-схемы на рис.1. При этом порядок активации функциональных блоков был следующим: 1, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 5, 2, 3, 2, 4. Данный ряд мы будем называть последовательностью состояний, а номера функциональных блоков – состояниями системы.

144

Рис. 1. Блок-схема работы ИИУС с циклическим алгоритмом

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

С точки зрения статистического подхода [3] вероятность 26-го состояния определяется оценкой относительной частоты v предыдущих состояний. Частотам состояний соответствуют их вероятности Ps (табл. 1). Таблица 1 Состояние 1 2 3 4 5

V 2 10 5 5 3

Ps 0,08 0,40 0,20 0,20 0,12

Согласно данному методу, наиболее вероятное состояние системы на 26-ом шаге – 2. Однако, как следует из блок-схемы алгоритма, переход из состояния 4 непосредственно в состояние 2 попросту невозможен. Экстраполяция на основе статистической оценки вероятности в данном случае чревата грубой ошибкой. Определим энтропию системы как

Числа над дугами обозначают вероятность данного перехода, определенную на основе последовательности состояний. Вероятность детерминированных переходов, которые имеют место при отсутствии ветвлений, естественно, равна единице. Граф переходов можно представить квадратной матрицей смежности n-го порядка, которую назовем матрицей переходов: é p11 êp A = ê 21 ê ... ê ë pn1

p12 p22 ... pn 2

... ... ... ...

p1n ù p2 n úú ... ú . ú pnn û

Элементами матрицы А являются вероятности перехода. При этом номеру строки матрицы соответствует предыдущее состояние системы, а номеру столбца – возможное следующее состояние, с указанием его вероятности, вычисленной на основе заданной последовательности. Для нашего случая матрица переходов будет иметь следующий вид:

Н = -1 ln n å psi ln psi , i =1

где psi – вероятность i- го состояния, n - число возможных состояний. Энтропия информационной модели ИИУС, вычисленная на основе статистического подхода по данным табл. 1, равна 0,911, т.е. достаточно близка к единице (максимальному значению), что подтверждает наше заключение о возможной грубой ошибке экстраполяции. Предлагается альтернативный подход к построению информационной модели системы. Суть его заключается в анализе вероятности переходов ИИУС из предыдущего в последующее состояние, при этом вероятность самих состояний играет второстепенную роль. Представим изображенную на рис. 1 ИИУС в виде связного орграфа, в котором вершины обозначают состояния системы, а дуги - направления переходов системы из предыдущего состояния в последующее. Данный граф будем называть графом переходов рис. 2.

é 0 ê 0 ê A=ê 0 ê ê0.25 êë 0

1 0 0 0 ù 0 0.5 0.5 0 úú 1 0 0 0 ú. ú 0 0 0 0.75ú 1 0 0 0 úû

Рис. 2. Граф переходов информационной модели ИИУС

145

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Матрица наглядно иллюстрирует возможный переход системы из текущего состояния в последующее с указанием соответствующих этим переходам вероятностей. В нашем случае (последнее состояние системы 4) переход от функционального блока 4 к функциональному блоку 1 произойдет с вероятностью 0,25 , а к функциональному блоку 5 - с вероятностью 0,75. Энтропия системы относительно последнего четвертого состояния равна n

Н 4 = -1 ln n å p 4i ln psi 4 , i =1

где p4i – вероятность перехода из состояния 4 в возможные последующие состояния 1 или 5. Энтропия предлагаемой информационной модели определяется как среднее значение энтропий, вычисленных относительно каждого предыдущего состояния системы: n

Н = -1 n å H i . i =1

Подстановка численных значений из матрицы переходов А дает результат 0,693. Таким образом, энтропия предложенной модели гораздо ниже энтропии модели, полученной на основе обработки статистического ряда последовательности состояний.

№ 4 (20) 2009 г.

Библиографический список 1. Селиванова З. М. Интеллектуализация информационно-измерительных систем неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов. - М.: Машиностроение-1, 2006. - 184 с. 2. Зюбин В. Е. Программирование информационно-управляющих систем на основе конечных автоматов. – Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2006. - 128 c. 3. Гречкосеев А. К., Крупкина Т. В. Теория вероятностей и математическая статистика. – Красноярск: КрасГУ, 2001. - 140 с. References 1. Selivanova Z. M. Intellectualization of informative and measuring systems for nondestructive examination of solid material thermophysical feature. M.: Mashinostroenie-1, 2006. 184 p. 2. Zyubin V. E. Soft wiring of informationcontrol system based on terminal automatic. – Novosibirsk: Novosib. State Univ., 2006/ 128 p. 3. Grechkoseev A. K., Krupkina T. V. Probability theory and mathematical statistics. – Krasnoyarsk: KrasGU, 2001. 140 p.

EXTRAPOLATION OF CONDITIONS OF AN INFORMATION MEASURING AND CONTROL SYSTEM WITH THE ITERATIVE ALGORITHM OF OPERATION ã 2009 V. A. Zelensky Samara State Aerospace University The paper deals with the problems of extrapolation of conditions of an information measuring and control system with the iterative algorithm of operation. An information model is proposed based on the transition matrix. The model’s efficiency is confirmed by the estimation of entropy that surpasses the results obtained by statistical analysis of condition probability. Extrapolation, information measuring and control system, iterative algorithm, information model, entropy, transition matrix.

146

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

Информация об авторе Зеленский Владимир Анатольевич, доцент, кандидат технических наук, кафедра конструирования и производства радиоэлектронных средств Самарского государственного аэрокосмического университета. Область научных интересов: информационно-измерительные и управляющие системы с мультиплексированными волоконно-оптическими каналами связи. E-mail: vl.z@mail.ru. Zelensky, Vladimir Anatolyevitch, associate professor, candidate of technical science, department of design and construction of radioelectronic equipment, Samara State Aerospace University. Area of research: information measuring and control systems with multiplexed fiber optical communication channels. E-mail: vl.z@mail.ru.

147

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиц ионизационного типа плоской конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем плоской конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера. Преобразователь плоской конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоростная частица, импульсный лазер.

Введение Одной из важных научных проблем в изучении космоса является исследование физико-химических свойств микрометеороидных и техногенных высокоскоростных частиц, а также их распределение по орбитам [1, 2]. Взаимодействие указанных частиц с элементами космических аппаратов (КА) является важным фактором, связанным с длительностью существования КА на орбите. В данной работе рассматриваются преобразователи параметров высокоскоростных пылевых частиц плоской конструкции. Использование преобразователей данного типа позволяет осуществлять контроль за поверхностями элементов КА, значительных площадей без значительного ухудшения параметров поверхностей. 1. Методика расчета преобразователя плоской конструкции с приемником в виде плоскости Рассмотрим исходную физическую модель расчета. При высокоскоростном ударе за счет ионизации частицы и мишени у поверхности мишени за время t=tx образуется сгусток плазмы с параметрами n=n0, Т=Т0, L - характерное время взаиV модействия частицы с мишенью; n0, Т0, r0 – соответственно концентрация, температура, r0=RM, где t x =

характерный размер плазмы; RM – характерный размер частицы. Пусть в момент t=tЗ имеется облако плазмы, которое за счет разлета уже имеет параметры n1, Т1, r1, где n1<<n0, Т1<Т0, r1>>r0; tЗ – время «закалки» (время окончания процессов взаимодействия вторичных частиц в плазме). При этом радиус облака плазмы в момент времени tЗ и расстояние плазмы от поверхности мишени много меньше расстояния коллектора от мишени, и можно считать, что у поверхности мишени имеется точечный источник заряженных и невзаимодействующих между собой частиц, для которых предполагается максвелловская функция распределения по скоростям. Ионы и электроны в процессе разлета попадают на коллектор, образуя при включении его в электрическую цепь импульс тока. Расчет проведен для коллектора в форме квадрата и круга. На рис. 1 схематично представлен вид преобразователя плоской конструкции. Коллектор представляет собой сплошную плоскость, имеющую форму квадрата (рис. 1, а). Рассмотрим случай попадания частицы в центр мишени. Относительное число вторичных частиц, заключенных в элементарном объеме пространства конфигураций и скоростей, будет равно

148

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

Мишень

Коллектор

y R x

0 z

а)

x R φ z

0 y L

б) Рис. 1. Схематическое изображение преобразователя с приемником в виде квадрата (а), круга (б)

dN = N 0 f (v )dv x dv y dv z ,

(1)

где f (v ) - функция распределения частиц в элементарном объеме скоростей; N0 – общее число заряженных частиц в момент t=tЗ. С учетом предположения максвелловского распределения частиц по скоростям [3] выражение (1) перепишем: dN =

3 2

- ( xc2 + yc2 + zc2 )

dxc dy c dz c ,

(2)

где xc = v x v H ; y c = v y v H ; z c = v z v H , v H - наиболее вероятная скорость частиц.

Дважды проинтегрируем (2) по yc, zc, учитывая, что -xcP £ y c £ xcP; -x cP £ z c £ xcP, где Р=R/L, R – размер коллектора, L – расстояние между мишенью и коллектором. Получим Px

dN = =

c N 0 - xc2 c - yc2 - zc2 ( e e dy dzc )dxc = c ò e 32 ò p - Pxc - Pxc

N 0 - xc2 2 e erf Pxc dxc p

(3)

или dN = 149

- 12 N0 P T e × erf 2 ( )dt , 2 T p ×T

(4)

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

где Т=1/xс – безразмерное время. Безразмерный ток I=

dN =

1 dN . N 0 dT

(5)

dN =

- 2 1 2 P T ( ) e erf . T p ×T 2

(6)

Рассмотрим случай произвольного по месту попадания частицы (рис. 1, а): Py =

R ± y0 y = P(1 + 0 ), L R

Pz = P (1 ±

z0 R

(7)

1 T2

ìï é P æ y 0 öù é P æ y öù ü ÷÷ú + erf ê çç1+ 0 ÷÷ú ïý ´ erf ê çç1í êë T è R øúû ïþ 4 p ×T 2 ï î êë T è R øúû e

ìï é P æ z ´ íerf ê çç1- 0 ïî ëê T è R

é P æ Z öù ïü öù ÷÷ú + erf ê çç1+ 0 ÷÷ú ý. øûú ëê T è R øûú ïþ

(8) Для преобразователя, коллектор которого имеет форму круга (рис. 1, б), расчет проведен в цилиндрической системе координат. Для частного случая, когда частицы ударяются в центр мишени, число частиц в элементарном объеме скоростей N dN = 3 20 3 e p vH

v z2 + v r2 v H2

× vr × dvr dv z dj ,

(9)

где v r - радиальная составляющая скорости. При переходе к безразмерной скорости dN =

N 0 - zc2 - rc2 e × rc drc dz c dj . p32

(10)

Интегрируя по drc выражение (10), будем иметь

(11)

e - zc × dz c (1 - e - P

2 2 zc

(12)

Выражение (12) с учетом безразмерного времени и выражения (5) можно записать в виде

Подставляя (7) в (3) и переходя к безразмерной форме записи тока, получим

2 2 N 0 - z c2 e dzc dj (1 - e - P z c ) . 32 2p

Проинтегрируем по dj выражение (11) от 0 до 2p:

После подстановки (4) в (5) получим I=

№ 4 (20) 2009 г.

- 1 2 e T

p ×T 2

2 -P 2 (1 - e T ) .

(13)

На рис. 2, а, б показаны зависимости соответственно амплитуды импульса тока и длительности фронта от места попадания частицы в различные места мишени, а также от размеров коллектора и расстояния от него до мишени (рис. 3, а, б). Эксперименты, подтверждающие приведенные расчеты, были выполнены с помощью лазера типа ЛТИПЧ-8. Мишень, помещенная в вакууме, облучалась однократным импульсом в точки, указанные на рис. 2, а. Результаты экспериментов нанесены на теоретические характеристики. Таким образом, информация об амплитуде и длительности импульса тока в плоской конструкции преобразователя зависит от места попадания частицы в мишень. Коллектор в виде плоской поверхности (рис. 1, а) можно представить системой плоскопараллельных пластин или нитей, электрически соединенных между собой через одну и подключенных к источнику постоянного тока с большим значением напряженности электрического поля. 2. Методика расчета преобразователя плоской конструкции с приемником в виде системы плоскопараллельных пластин Модель преобразователя плоской конструкции (рис. 4) основана на использовании выражения для тока в цепи приемника, выполненного по схеме двухфазной решет-

150

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

y(z) [см] а)

y1(z) [см] б) Рис. 2. Зависимости амплитуды и длительности импульса тока от места попадания: [y1(z)] – а, [y(z)] – б

ки в виде системы плоскопараллельных пластин или системы тонких проводников. В такой схеме электрическое поле между мишенью и приемником практически отсутствует, и сбор ионов происходит независимо от места соударения частицы. Импульс тока в безразмерном виде представим как

J =

1 T2

ì é P æ y0 öù í erf ê ç 1- ÷ ú + erf ë T è R øû 4 pT 2 î e

ì éPæ z ´ í erf ê ç 1- 0 î ëT è R

é P æ y0 öù ü ê T çè 1+ R ÷ø ú ý ´ ë ûþ

ö ù + erf é P æ + z 0 ö ù ü ÷ú ê T çè 1 R ÷ø ú ý. øû ë ûþ

(14) 151

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

R [см] а)

L [см] б) Рис. 3. Зависимости амплитуды и длительности импульса тока от размеров коллектора (а) и расстояния его до мишени (б)

152

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

Рис. 4. Блок-схема преобразователя плоской конструкции с приемником в виде системы плоскопараллельных пластин

Выражение (14) справедливо для случая, когда приемник выполнен в виде плоскости и позволяет исследовать зависимость его от координат места попадания частицы в мишень, установить оптимальные конструктивные параметры преобразователя. При переходе к реальному приемнику определить истинную величину импульса тока в простом аналитическом виде не удается. Рассмотрим решение задачи о нахождении выражения для импульса тока в приемнике в виде системы плоскопараллельных пластин, на которые наложено электрическое поле. Делается допущение о максвелловском распределении частиц по скоростям у поверхности мишени в момент соударения. Количество ионов в приемнике: æ - V x2 - V y2 - V z2 ö ÷ dV dV dV dN = exp ç ç ÷ x y z, 3 2 V 3 2 ’ è ø p V’ N0

(15)

æ z öù 2 2 é æ z - z0 ö = e -u -v êerf ç u ÷ + erf ç 0 u ÷ú dudv ; ç ÷ ç L ÷ N0 ø è øúû ëê è L dN

erf ( y ) =

2 y - x2 dx , òe p 0

V где u и v - безразмерные скорости, u = x ; Vн

Vy Vн

;t =

(

L Vx

(

)

+t Vx ,Vy ,

)

где t Vx ,Vy - время взаимодействия иона с электрическим полем. Время взаимодействия определяется из уравнения движения: - Wv +

t =

где N 0 - общее число ионов в плазме. После преобразований получим

(Wv )2 - æç b 0 + W v - K ö÷ sign(vW 2 ) è

æ signç W 2 è

vö

2ø

(16) 153

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Уравнения для заряда и времени запишутся в виде Dq =

(

)

æ z - z0 ö æ z öù u ÷ + erf ç 0 u ÷ú dudv ; L ø è L øûú

2 2 òò exp -u - v êerf ç 2p ( R ) ëê è

1 T = +t . u

(17)

Вычисление заряда как функции времени производится с помощью ЭВМ.

№ 4 (20) 2009 г.

Результаты решения иллюстрированы графиками. На рис. 5 изображена форма импульса заряда и тока в крайней и средней пластинах, а также показано распределение заряда по пластинам (рис. 6). На рис. 7-8 показаны зависимости потерь заряженных частиц (ионов) в приемнике от скорости частицы как функции количества пластин, напряжения между ними. Теоретический анализ плоской конструкции менее трудоемкий по сравнению с анализом сферической конструкции. Практи-

Рис. 5. Временные зависимости заряда и тока в средней и крайней пластинах

Рис. 6. Распределение заряда по пластинам, N – номер пластины приемника ионов

154

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

Рис. 7. Зависимость коэффициента потерь от скорости при N=var

Рис. 8. Зависимость коэффициента потерь от скорости при u=var, 1 – u=200 В; 2 – u=300 В; 3 – u=400 В

155

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

чески отсутствие электрического поля между мишенью и приемником в плоской конструкции увеличивает время разлета плазмы ~ на 40% по сравнению со сферической. При обработке информации влияние электрического поля на параметры частицы можно не рассматривать. Эффективность сбора ионов в плоской конструкции выше сбора ионов в конструкции сферического типа. Существенным недостатком рассматриваемых конструкций преобразователя является низкая чувствительность в диапазоне субмикронных частиц и низких скоростей (<5 км/с) за счет применения приемников в виде сетки, плоскопараллельных пластин, штыря и т.д.). С целью увеличения чувствительности необходимо применять в качестве приемника вторичноэлектронный умножитель (ВЭУ) или микроканальную пластину (МКП). 3. Методика расчета преобразователя с приемником в виде системы параллельных нитей Произведем анализ преобразователя с приемником в виде системы параллельных нитей, к которым также приложено собирающее напряжение. Структурная схема преобразователя приведена на рис. 9.

№ 4 (20) 2009 г.

Для упрощения задачи считаем, движение частиц осуществляется с максвелловским распределением по скоростям в плоскости ХОУ, на движение частиц вдоль оси ОZ поле не влияет. Поле, создаваемое нитями, влияет на частицы на всем пространстве между мишенью и приемником, то есть скорость и координаты частиц меняются под влиянием этого поля линейно. Для проведения анализа рассмотрим поле одной нити. Согласно теории Остроградского – Гаусса поток вектора направленного электрического поля через замкнутую поверхность N

Eå = å i =1

t 1 (-1) i -1 . 2pee 0 ri ri

(18)

Так как система осесимметричная, то D не зависит от S: D ò ds = N .

(19)

Для поля равномерно заряженного цилиндра N = 2prlE = tl .

(20)

Следовательно,

+ + + -

U=100¸300 В

+ +

y0 x0= -L

Z X

L 2

Рис. 9. Блок-схема преобразователя плоской конструкции с приемником в виде системы параллельных нитей: 1 – мишень, 2 - приемник

156

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

t 2p e 0 er

1r .

(21)

Полное поле решетки с чередованием знаков N i -1 t = 1ri (-1) . E å å 2pe e 0 ri i =1

(22)

Раскрывая радиус – векторы по координатам E å = E x1 x + Е у1 у + E Z 1 Z ,

(23)

æ r ö j = t lnçç ÷÷ , è r0 ø

(27)

d где r 0 = , d - диаметр проволоки, 2

u . æ 2h ö lnç ÷ è d ø

При пролете частицы через приемник на нее действует электрическое поле. Потенциальная энергия частицы в этом случае

получаем E Z = 0, N t x (-1) i - 1 , å Ex= 2pe e 0 i = 1 2 + y - (i - 1)h 2 ( ) x

(24)

Ey=

N y - (i - 1)h t (-1) i - 1. å 2pe e 0 i = 1 2 + y - (i - 1)h 2 ( ) x

На летящую частицу с зарядом q в электрическом поле действует сила F = qE .

(25)

æ 2r ö lnç ÷ èd ø E п = qV . æ 2h ö lnç ÷ è d ø

(28)

Критерием захвата пролетающего иона собирающим полем является условие: 2r ln( ) mV (0, y ) 2 d . > E п = qV 2h 2 ln( ) d

(29)

Решение находилось численным методом с использованием разностного уравнения вида

Преобразуя, получаем дифференциальное уравнение траектории движения частицы

D2 X -

d 2 r ( x, y ) q - E ( х, у ) = 0 m d t2

с начальным условием у = y 0 , x 0 = - L . Используя уравнение, находим заряд, собранный к-той нитью Q k (t ) , тогда им-

(26)

q E ( x, у ) D 2 t = 0 , m

с начальными условиями:

пульс тока с приемника

dx dy

N d Q (t ) k I= å . K = 1 dt

t0 = 0

= V 0 , х(0) = - L .

Определим величину линейной плотности заряда для пары нитей, потенциалы в произвольной точке для поля между нитями:

(30)

(31)

Результаты моделирования приведены на рис. 10-12. Результаты расчетов показали, что преобразователь с приемником в виде системы 157

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

B,%

Нити 1 – U=200 В 2 – U=300 В 3 – U=400 В Жалюзи 4 – U=200 В 5– U=300 В 6 – U=400 В

2 90 3 80

N=20, L=15мм, a=10см

60 V, km/s 50

Рис. 10. Зависимость коэффициента потерь от скорости и напряжения сбора

B,%

1' 90 2' 3'

70 2 3

50 0

Рис. 11. Зависимость коэффициента потерь от расстояния до приемника и расстояния между пластинами, при 1, 2, 3 – V=6 km/s, 1', 2', 3' – V=16 km/s

158

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

B,% 1

1 - L=10 cм a=5 мм 2 - L=5 cм, a=5 мм 3 - L=5 мм, a=5 мм W=10 км/с, U=100 В

1 0.8 2 0.6 3 0.4

0.2

N 0

Рис. 12. Зависимость распределения заряда по пластинам и нитям

плоскопараллельных пластин обладает меньшим коэффициентом потерь и соответственно лучшим сбором пропорционально ширине пластин. Для улучшения коэффициента сбора, особенно при высоких скоростях соударения, необходимо увеличивать напряжение собирающего поля, ширину пластин или уменьшать расстояние между пластинами. Изменение геометрических размеров жалюзи приводит к резкому уменьшению прозрачности приемника при отклонении траектории полета частицы от перпендикулярного по направлению к плоскости мишени. В связи с этим оказывается более выгодным использование преобразователя с приемником в виде параллельных нитей, которые позволяют практически без изменения прозрачности резко сократить расстояние между нитями и получить коэффициент сбора, близкий к максимальному.

Таким образом, применение преобразователя с приемником в виде системы параллельных нитей позволяет получить удовлетворительный коэффициент сбора ионов при фиксированном напряжении сбора и близком расположении приемника с мишенью, что весьма важно при проектировании плоских датчиков. Библиографический список 1. Dietzel H., Eichhorn G., Fechting H., Grun E., Hoffman H., Kissel I. The Heos 2 and Helios micrometeoroid experiments. – Research papers, 1972. p. 209-217. 2. Adams N. G., Smith D. Studies of microparticle impact phenomena leading to the development of a highly sensitive micrometeoroid detector. – Planetary and Space Science, 1971, 19, p. 195-204. 3. Hansen D.O. Mass analysis of ions produced by hypervelocity impact. – Applied physics letters, 1968, 13,3, p, 89-91. 159

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

References 1. Dietzel H., Eichhorn G., Fechting H., Grun E., Hoffman H., Kissel I. The Heos 2 and Helios micrometeoroid experiments. – Research papers, 1972. p. 209-217. 2. Adams N. G., Smith D. Studies of microparticle impact phenomena leading to the

№ 4 (20) 2009 г.

development of a highly sensitive micrometeoroid detector. – Planetary and Space Science, 1971, 19, p. 195-204. 3. Hansen D.O. Mass analysis of ions produced by hypervelocity impact. – Applied physics letters, 1968, 13,3, p, 89-91.

PLANE HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER ã 2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2 Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress” 2 Samara State Aerospace University

The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particle ionisation transducer of a plane design. The results of experiments with the plane transducer carried out with the help of a pulsing laser are discussed. Plane transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser.

160

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

УДК 621.78 + 621.384.62 ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ЧАСТИЦ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИИ © 2009 М. В. Изюмов1, Н. Д. Семкин2 ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» Самарский государственный аэрокосмический университет 1

В работе решена задача построения математической модели преобразователя высокоскоростных частиц ионизационного типа полусферической конструкции. Рассмотрены результаты экспериментов с преобразователем полусферической конструкции, проводимые с помощью импульсного лазера. Преобразователь полусферической конструкции, математическая модель, ионы, заряд, высокоскоростная частица, импульсный лазер.

Введение Воздействие микрометеороидов и частиц космического мусора на элементы конструкции космического аппарата (КА) в условиях длительной эксплуатации приводит к снижению сроков его функционирования на орбите. Одно из направлений в создании устройств регистрации частиц и контроля их взаимодействия с КА основано на использовании элементов конструкции КА (теплообменники, солнечные батареи, терморегулирующие покрытия, антенны и т.д.). В данной работе рассмотрен преобразователь параметров высокоскоростных пылевых частиц, в качестве мишени которого используется полусфера (например, антенна). 1. Методика расчета Преобразователь сферической конструкции представляет собой полусферический конденсатор (рис. 1), между электродами которого поддерживается постоянная разность потенциалов [1, 2]. Сформулируем основные положения, на основе которых будем строить математическую модель расчета. 1. Ввиду того, что отношение начального радиуса облака плазмы R0 к радиусам полусферических электродов «а» и «в» (рис. 1) много меньше единицы, будем считать начальный радиус R0 равным нулю, то есть в начальный момент времени заряженные частицы сосредоточены в точке.

2. С момента расширения облака плазмы расстояния между ионами становятся настолько большими, что их взаимодействием между собой можно пренебречь. 3. Ионы облака плазмы обладают одинаковой массой и одинаковым зарядом. 4. Векторы начальных скоростей равновероятно направлены в любую сторону. 5. Ионы, векторы начальных скоростей uuur которых составляют с вектором HO угол, превышающий 90° (рис. 1), не достигаютт коллектора (приемника), так как рекомбинируют на мишени ввиду больших начальных скоростей. Положение точки в пространстве в сферической системе координат определяется r модулем r, радиус – вектором r , соединяющим начало координат с данной точкой пространства и угловыми координатами a и y; r a - угол между вектором r и плоскостью П. Углы a и y изменяются соответственно от 0 до 90° и от 0 до 2p. В силу ограниченности рассматриваемого пространства полусферическими поверхностями электродов преобразователя a £ r £b. Таким образом, внешняя и внутренняя полусферические поверхности полностью задаются соответственно радиусами «а» и «b». Начальное положение ионов облака плазмы задается параметрами вектора r ® r0 , a 0 . 161

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 1. Схематическое изображение преобразователя полусферической конструкции

Рассмотрим движение заряженной частицы в центральном электрическом поле. При подключении разности потенциалов к сферическим электродам преобразователя электрическое поле конденсатора является центральным электрическим полем с потенциальной энергией в данной точке:

R ³ ( r ) =-

x , r

(1)

где x - коэффициент пропорциональности, равный x=

v0 ab е, b-a

(2)

v0 - напряжение между обкладками конденсатора; b, a – радиусы внешней и внутренней полусфер; е – заряд электрона. Момент импульса системы определяется векторным произведением

r rr M = rP , (3) r где r - радиус-вектор, соединяющий точку,, определяющую местонахождение заряженной частицы и центрального электрическоr го поля; R - импульс частицы, равный r uur R = mv ,

r где m - масса частицы; v - вектор скорости частицы. Отметим, что траектория заряженной частицы в центральном электрическом поле лежит в одной плоскости. Запишем (3) в виде М=кmv0 r0 sin q ,

(4)

где m, v0 - соответственно масса и начальная скорость иона; q - наименьший угол между r r векторами v0 и r .

162

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

rr ì I,если ( v0 r0 ) > o rr ï K = ío,еслиv0 r0 - коллинеарны; ï I ,еcли( vr rr ) < 0. 0 0 î

(5)

(6)

Кинетическая энергия иона в полярной системе координат m · · ·2 Ek = ( r + r j ) , 2

dj dr где r = ; j = . dt dt Для центрального электрического поля r импульс R равен ·2

P = mr * j , 2

(8)

M где j = . mr 2 Тогда можно записать:

mr M + + P( r ) => 2 2mr 2

=> r ±

2 M2 [ E - P( r )] - 2 . m mr

(9)

Знак”+” – случай движения частицы от центра поля; “-“ - случай движения частицы к центру поля. Найдем время движения иона к центру поля: r0

dr 2

t=ò r

m [ E - P( r )] -

так как dj =

, M2 mr 2

Mdt , следовательно, mr 2

(10)

(11)

v0 > 0 уравнение (10) запишется t=

mr 0 2x

r r2 ( x - 1 ) + 0 - x sin 2 q * 02 r r

где x =

, (12)

E ko mv 2 r = 0 0 - безразмерная вели2x P( r0 )

чина. Обозначив S = r

, перепишем (11),

(12) в виде 1

SdS ( x - 1 )S + S - x sin q 2

j = j0 + kw( x sin,q ,r ) ,

·2

Выражения (10 и 11) полностью задают движение иона в центральном поле. При наличии электрического поля

mr0 t= r0 2x

Е=

2é M ù M E - P( r ) - 2 ú - 2 ê më r û r 2

(7)

j=ò r

Энергия рассматриваемой системы слагается из кинетической энергии иона и его потенциальной энергии в поле: E = Ek + P( r ) .

M dr r2

;

(13)

(14)

где W ( x ,q ,r ) - функция угла смещения. Необходимыми условиями попадания иона на катод являются: 1. rmin £ a, то есть максимально возможное приближение иона к центру поля было меньше или равно радиусу катода. 2. 0 £ j k £ p , то есть угловая координата, соответствующая точке попадания иона на катод, лежала на полусфере катода. Условие 1 можно записать в виде a2 (x - 1) 2 + x sin 2 q ³ 0 ; r0 a a2 a 2 r0 r0 2 , 2 sin q £ 2 + r0 x 163

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

или q £ arcsin

a2 + r0 2

2 a - a r0 r 2 0

где N0 - общее число ионов в облаке плазмы; .

- kw( x ,w,a ) £ j0 £ p - kw( x ,q ,а ).

T – температура облака плазмы;

(16)

- дифференциальная плотность ионов с параметрами; q, y – угловые координаты. Для распределения, при котором начальная скорость ионов равна некоторой средней Vср, в сферической системе координат будем иметь

Таким образом, ион попадает на коллектор при выполнении условий (14), (15). При отсутствии поля (P(r)=0), будем иметь 1

r0 S * ds = * ò 2 2 v0 r / q S sin r0 ö r æ r = 0 * çç 1 - sin 2 q - sin 2 q ÷÷ ; v0 è r0 ø

(17)

r æp ö j = j0 + K * ç - q - arccos 0 sin q ÷ . r è2 ø

(18)

Необходимыми условиями попадания иона на катод являются

ö 1 æ v dN v = dç - 1÷ sin q d dq dy , ÷ N 0 4p çè vср vср ø

(22)

где d(v/vср-1) – смещенная дельта – функция. Введем новую переменную z, равную mv02 . 2T Заметим, что переменные x и z связаны следующим образом:

z2 =

mv02 P( r0 ) P( r0 ) =x = xu , 2T P( r0 ) T

(23)

P( r0 ) - коэффициент пропорциоT нальности между энергией электрического поля и энергией облака плазмы. С учетом вышеуказанной функции (21) и (22) примут вид:

где u =

a ; r0

(19)

r æp ö 0 £ j0 + K * ç - q - arccos 0 sin q ÷ £ p . (20) a è2 ø

Таким образом, область допустимых значений угла q для преобразователя безз поля (20) много меньше области допустимых значений при наличии поля, а время пролета иона в промежутке анод-катод для случая отсутствия поля увеличивается. Для нахождения дифференциала заряда воспользуемся максвелловской функцией распределения частиц по скоростям, которая в сферической системе координат имеет вид dN æ m ö =ç ÷ N 0 è 2p T ø

dN Ni dq dvdy

(15)

Условие 2 представим в виде

j £ arcsin

№ 4 (20) 2009 г.

3/ 2

mv 2 2T

* sin q dq dvdy ,

2 dN 1 = 3 / 2 * z 2 * e - z * sin q * dz* dy * dq ; (24) N0 p

dN 1 z = * d ( - 1 )* sin q * dz* dq * dy . N 0 4p z0 z0

(25) Переходим к дифференцированию заряда, после замены переменных g=1-cosq получим с учетом максвелловского распределения

(21)

164

dq =

q0 - z2 e * dzd g dy . p 3/ 2

(26)

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

С учетом распределения, которое соответствует модели разлета ионов с равными скоростями по величине и изотропному распределению по направлениям, имеем

q z dq = 0 d ( - 1 )dzd g dy . 4p z0 z0

ò [Q G( z, g ,a ,y )R( z )dzd g ]d y . 0

(30)

(27) 2p

(28)

mr0 * r0 f ( x ,q ) и ввеОбозначим tок = 2x дем индикаторную функцию G(z,g,a,y). При G(z,g,a,y)=1 в момент времени t=

dQ =

Запишем (30) в виде

В общем случае, если R(z) – функция распределения, то dq = q 0 R( z )dzd g dy .

Таким образом:

mr0 r0 f1( z,g ) на катоде рекомбинирует 2x

dQ = Q0 R( z ) ò [G( z, g , a , y )d y ] dzd g = 0

2p ép ù = Q0 R( z ) ê ò G( z, g , a , y )d y + ò [G( z, g , a , y ]d y ú dzd g ; p ë0 û

(31)

dQ = Q0 * R( z )dzd g dy ,

g( z ,g ,a )

dy = p - g( z,g ,a );

(32)

заряд

G( z,g ,a ,y )dy = ò

G( z, g, a, y )d y = ò

g( z ,g,a )

dy =

= 2 p - p - g( z, g, a ) = p - g( z, g, a ).

éz ù где f1( z, y ) = f ê ,arccos( 1 - g )ú . ën û При G(z,g,a,y)=0 заряд не попадает на катод, поэтому можно сказать, что в момент

(33)

После некоторых преобразований получим

dQ = 2Q0 R ( z ) [p - g( z,g , a )] dzd g .

(34)

mr0 f1( z,g ) на катоде в плос2x 0

Обобщенному дифференциалу заряда ставится в соответствие некоторый момент

кости, соответствующей углу y, рекомбинирует заряд, равный

времени t0 K - время рекомбинации иона на катоде, то есть

времени t =

dQ = Q0G( z,g ,a ,y )R( z )dzd g dy .

(29)

Функция времени зависит только от z,g и не зависит от угла y. Это означает, что ионы, имеющие одинаковые параметры z, g, uur но разные по плоскости вектора v0 , рекомбинируют на катоде в одно и то же время. При этом считаем, что все ионы достигают катода, но только одни вносят заряд, вычисляемый по формуле (29) [G(z,g,a,y)=1], другие вносят заряд, равный нулю ( для них G(z,g,a,y)=0). Если ионы с одинаковыми параметрами z и g рекомбинируют в одно время, то их заряды можно просуммировать по всем плоскостям, и это не внесет изменений в выходной импульс.

t0 K =

mГ 0 × Г 0 × f1 ( z,g ) ; 2x

t0 K =

mГ 0 × Г - обуславливает размерность 2x

времени. Под временем будем понимать переменную t =

2x ×t . mГ 0

Введем величину q =

Q - приведенQ0

ный безразмерный заряд, тогда из (34) будем иметь 165

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

dq = 2 R ( z ) éëp - g ( z,g , a ) ùû dzd g .

№ 4 (20) 2009 г.

(35)

Зафиксируем момент времени t* . В ин* тервале времени éë0 ,t ùû на катоде рекомбинировали некоторые заряды. Необходимым условием рекомбинации иона на катоде в ин-

тервале времени éë0 ,t* ùû является условие: t0 K £ t* ; заряд, рекомбинированный на като-

де в течение времени t* , равен сумме всехх дифференциалов заряда, для которых t0 K £ t* :

q ( t* ) = 2 ò

W* t

éë R ( z ) (p - g ( z,g , a ) ) ùû dzd g ,

Рис. 2. Зависимость безразмерного заряда от времени при W=Var

(36) где область

W* t

определяется из условия

Wt * = { z,g : f1 ( z,g ) £ t * } .

(37)

Таким образом, получена зависимость заряда в интегральной форме. Расчет зависимостей заряда (27) при газодинамическом и максвелловском распределении проведен численными методами. Результаты расчетов приведены в виде графиков (рис. 2-5). Анализ результатов расчета функциональной зависимости заряда от времени с учетом электрического поля позволяет сделать следующие выводы. - С увеличением скорости частицы длительность переднего фронта уменьшается, а потери заряда увеличиваются (рис. 2). - С увеличением температуры потери заряда на коллекторе увеличиваются, а начало фронта импульса сдвигается влево (рис. 3). Показано, что избирательная способность коллектора к той или иной части распределения искажает временную зависимость переднего фронта заряда от температуры. - При увеличении угла попадания частиц a от 0 до 900 величина заряда увеличивается приблизительно в два раза, а длительность импульса уменьшается (рис. 4).

Рис. 3. Зависимость безразмерного заряда от времени при W=Var

- При увеличении напряжения между мишенью (полусферой) и коллектором преобразователя заряд увеличивается в два раза, а передний фронт импульса уменьшается (рис. 5).

166

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

Рис. 4. Зависимость безразмерного заряда от времени при a=Var

Блок-схема экспериментальной установки представлена на рис. 6. Она включает: 1. Лазер импульсный твердотельный; 2. Вакуумную камеру; 3. Исследуемый преобразователь; 4. Стабилизированный источник питания; 5. Запоминающий осциллограф; 6. Оптическую систему фокусировки. Исследовались зависимости Um=f(Uмп), tф=(Uмп), где Um и tф соответственно амплитуда напряжения с приемника и длительность фронта ионного импульса, отсчитываемая от начала процесса до максимума напряжения. Uмп – напряжение между мишенью и приемником. Преобразователь помещался в экран с целью уменьшения помех, наводимых на мишень. Пятно светового импульса лазера фокусировалось на мишени оптической системой. Были получены экспериментальные зависимости Um=f(Uмп), tф=(Uмп), приведенные на рис. 7 и 8. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими указывает на удовлетворительное совпадение результатов исследования влияния электрического поля между электродами преобразователя на сбор ионов приемником. Проводился анализ зависимости сбора ионов и длительности tф от угла попадания импульса света от лазера (рис. 9,а и 9,б). Из-

Рис. 5. Зависимость безразмерного заряда от времени при V0=Var

2. Результаты экспериментов Экспериментальное исследование преобразователя полусферической формы проводилось с помощью импульсного лазера [3]. Лазер является наиболее подходящим энергетическим эквивалентом высокоскоростного удара с точки зрения получения плазмы, характеристики которой (температура, концентрация, размер облака) могут соответствовать характеристикам плазмы, полученной ударным воздействием

Рис. 6. Блок-схема экспериментальной установки

167

№ 4 (20) 2009 г.

Напряжение , мВ.

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Напряжение, В

Время, мкс

Рис. 7. Зависимость напряжения с преобразователя полусферического типа от напряжения между электродами

Напряжение, В Рис. 8. Зависимость длительности фронта импульса с преобразователя полусферического типа от напряжения между электродами

168

Напряжение, отн.ед.

Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь

а) Преобразователь

Лазер

Мишень б) Рис. 9. Экспериментальная зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания: а – зависимость коэффициента сбора ионов приемником от места попадания импульса лазера; б – схема экспериментальной установки

менение угла попадания достигалось поворотом головки с активным элементом лазера вместе с фокусирующей системой без нарушения фокуса пятна на мишени. 3. Выводы Проведенные исследования показыва-

ют, что параметры конструкции преобразователя существенно влияют на точность определения параметров частицы. Полученные результаты могут быть полезны для решения задачи контроля работоспособности элементов конструкций космического аппарата. 169

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Библиографический список 1. А. С. № 1830499 (СССР). Устройство для измерения физических характеристик микрометеороидных пылевых частиц // Н. Д. Семкин, В. А. Бочкарев, Г. Я. Юсупов, С. М. Семенчук. БИ №28, 1993, с. 81. 2. Семкин Н. Д., Бочкарев В. А., Юсупов Г. Я. Устройство для определения химического состава пылевых частиц // Метрология. – 1988. - № 1. – С. 50-58. 3. Семкин Н.Д. Патент 2122257 РФ // БИ №32, 1998, с. 76.

№ 4 (20) 2009 г.

References 1. Inventor’s Certidicate № 1830499 (USSR). Device for measurement of micrometeorite dust particles physical characteristics. // N.D. Semkin, V.A.Bochkarev, G.Ya. Yusupov, S.M.Semenchuk. БИ №28, 1993, p.81. 2. Semkin N.D., Bochkarev V.A., Yusupov G.Ya. Device for definition of dust particles chemical composition. // Metrologiya. – 1988. № 1. – pp. 50-58. 3. Semkin N.D. Inventor’s Certidicate 2122257(Russia) // БИ №32, 1998, p.76.

HEMISPHERICAL HIGH-SPEED PARTICLE TRANSDUCER ã 2009 M. V. Izyumov1, N. D. Syomkin2 Samara Space Rocket Centre “TsSKB-Progress” 2 Samara State Aerospace University

The paper presents the solution to the problem of constructing a mathematical model of a high-speed particle ionisation transducer of a hemispherical design. The results of experiments with the hemispherical transducer carried out with the help of a pulsing laser are discussed. Hemispherical transducer, mathematical model, ions, charge, high-speed particle, pulsing laser.

Информация об авторах Изюмов Михаил Владимирович, инженер, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru. Семкин Николай Данилович, профессор, доктор технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет Область научных интересов: аэрокосмическое приборостроение, космические исследования. E-mail: semkin@ssau.ru. Izyumov, Mikhail Vladimirovitch, head of sector, Samara Space Rocket Centre “TsSKBProgress”. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: izumov_mike.csdb@mail.ru. Syomkin, Nikolay Danilovitch, professor, doctor of technical science, Samara State Aerospace University. Area of research: aerospace instrument engineering, space research. E-mail: semkin@ssau.ru.

170

Управление, вычислительная техника и информатика

УДК 004.422.635.5 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ МУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ И ДЕМУЛЬТИПЛЕКСИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ДЛЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ © 2009 Н. Ф. Бахарева Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара Рассматривается задача построения математических моделей операций мультиплексирования и демультиплексирования потоков событий. При этом потоки описываются на уровне двух первых моментов распределений интервалов времени между событиями. Полученные результаты позволяют в свою очередь записать уравнения равновесия потоков, циркулирующих в сетевых моделях, и декомпозировать последние на отдельные узлы для расчёта их характеристик. Характеристики распределения потоков - математические ожидания и дисперсии, мультиплексирование и демультиплексирование потоков, аппроксимация законов распределений и потоков, уравнения равновесия потоков.

Введение Для решения задачи анализа производительности компьютерной сети, заключающейся в определении всех основных узловых и сетевых характеристик, ее модель прежде должна быть декомпозирована на отдельные узлы с вычислением характеристик входных и выходных потоков в каждом узле. После этого уже могут быть вычислены узловые и сетевые характеристики. Знание (прогнозирование) характеристик потоков важно также для оптимального или близкого к нему управления ими для ограничения загрузки буферов узлов коммутаций (УК), каналов связи и согласования скоростей передачи и приема информации между узлами источник – адресат и т.д. В настоящее время не существует аналитических методов для точного определения характеристик распределений потоков в сетевых моделях, кроме их средних значений. 1. Постановка задачи и подход к ее решению Пусть мы имеем открытую сетевую модель с матрицей вероятностей передач P={pi j}, (i, j = 1,…,n), где pij – вероятность того, что заявка, покидающая узел Si , поступит в узел Sj . Для начала пусть узел представляет собой одноканальную систему GI/G/1 c бесконечной очередью, для которой определены числовые характеристики слу-

чайного времени обслуживания: τ μi - среднее значение и D μ - дисперсия времени обi служивания. Для внешнего потока задана совокупность средних значений τ 0i и дисперсий D0 i времени между соседними заявками рекуррентного потока, входящего в узел Si. В последующем узел может быть представлен как СМО с конечной очередью с потерями, а также с конечной очередью без потерь. Для декомпозиции такой модели на отдельные узлы на уровне средних значений и дисперсий времен поступления и обслуживания заявок при произвольных законах их распределений не существует точных методов. Во многих случаях, например в [1, 2], пользуются только уравнениями равновесия потоков на уровне их интенсивностей λ i . Такой подход при произвольных потоках в сети МО означает описание случайного потока событий только его средним значением, т. е. математическим ожиданием без учета моментов высших порядков. Как известно, случайный поток событий на практике чаще всего определяется его такими характеристиками, как математическое ожидание, дисперсия и интервально-корреляционная функция. Поэтому учет дисперсий (вторых 171

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

моментов распределений) интервалов времен существенно может улучшить результаты расчетов. Описание потоков на уровне двух первых моментов распределений интервалов времен означает их аппроксимацию непрерывным гауссовским процессом с соответствующими характеристиками. Если рассматривать структуру отдельного узла с номером i сетевой модели, то на входе i-го узла сходятся (агрегируются) разреженные (демультиплексированные) потоки от других узлов с номерами j=1,…,n сети. Решением системы уравнений (1.1) равновесия потоков относительно интенсивностей li потоков на входе и выходе каждой СМО сети определяем средние значения интервалов времен между соседними заявками t = l-i 1 для каждого потока в сети: n

λi = λ0i + å p ji λ j (i = 1,..., n ), j =1

(1.1)

где λ0i - интенсивность потока извне в i-й узел. Для вывода уравнений равновесия потоков относительно дисперсий времен между соседними заявками в потоках нужно знать дисперсии выходных потоков Dвых j всех узлов, а также формулы для определения дисперсий мультиплексированных и демультиплексированных потоков. Для этого предварительно докажем следующие утверждения. Утверждение 1. Пусть мы имеем точку мультиплексирования потоков (точка A на рис. 1 или рис. 2), где сходятся два независимых потока заявок с параметрами: t i = 1 / l i (i = 1, 2) – среднее время между соседними заявками в потоке i, Dτi - дисперсия этогоо же времени. Тогда среднее значение и дисперсия времени в суммарном потоке между соседними заявками

t S = t 1t 2 / (t 1 + t 2 ),

(1.2)

Dτ Σ = (λ1 /λΣ )3 Dτ1 + ( λ2 /λΣ )3 Dτ 2 .

(1.3)

№ 4 (20) 2009 г.

(t , Dt ) 1

(t , Dt ) 2

, Dt å )

Рис. 1. Мультиплексирование (агрегирование) потоков

Доказательство. Пусть N(t) означает число событий за время t. Тогда среднее значение потока N(t): N = t / t , где - среднее время между событиями в потоке N(t). Аппроксимируем дискретный поток N(t) непрерывным диффузионным процессом x(t). Процесс x(t) при больших t будет гауссовским процессом со средним значением t / t и дисперсией Dτ × t/τ 3 [1]. Тогда сумма двух независимых потоков N å (t ) = N1 (t ) + N 2 (t ) также будет гауссовским случайным процессом со средним t / t S = t / t 1 + t / t 2 и дисперсией DtS × t/τ S 3 = Dt 1 × t / t 13 + Dt 2 × t / t 23 . Отсюда можно записать следующие равенства: 1 / t S = 1 / t 1 + 1 / t 2 - для среднего времени между соседними событиями в суммарном

(

)

потоке и Dt S = Dt 1 / t 13 + Dt 2 / t 23 × t S3 – для дисперсии того же времени. Из последних равенств уже следует справедливость выражений (1.2) и (1.3). Таким образом, эти равенства получены на основе диффузионного приближения дискретных процессов на уровне двух первых моментов распределений интервалов времен. Утверждение 1 доказано. Замечание 1. Допустимость такого приближения можно обосновать следующим образом. Теория сетей массового обслуживания основывается на двух основных допущениях: 1) статистическая независимость потоков в сети МО; 2) рекуррентность входных в СМО потоков. Заметим, что формула (1.2) точна для любых независимых потоков, а формула (1.3) лишь приближенная вследствие допущения рекуррентности суммарно-

172

Управление, вычислительная техника и информатика

го потока [3, 4]. Это подтверждают и результаты имитационного моделирования. Замечание 2. На основании полученных равенств легко доказывается справедливость утверждения о том, что сумма нескольких пуассоновских потоков даёт снова пуассоновский поток. Замечание 3. Для проверки справедливости выражений (1.2) и (1.3) применялось имитационное моделирование. Заявки генерировались по экспоненциальному, равномерному, нормальному и гиперэкспоненциальному законам распределений времени между заявками. Результаты моделирования, приведенные в табл. 1, показывают, что формула (1.2) справедлива для любых законов распределений потоков, а формула (1.3) точна только для экспоненциального закона распределения. При этом, если коэффициенты вариаций потоков меньше 1, то формула (1.3) занижает дисперсию агрегированного потока. В случае, когда коэффициенты вариаций больше 1, формула (1.3) обеспечивает очень хорошие результаты. Это связано с тем, что моделирование потоков с таким коэффициентом вариации проводилось с использова-

нием гиперэкспоненциального распределения. В таблице 1 через τ и Dτ обозначены теоретические моменты, а через τ * и S τ2 соответствующие статистические оценки по результатам имитации. На рис. 2 приведены гистограммы распределений результирующего потока для некоторых законов распределений составляющих потоков, приведенных в табл. 1. Результаты имитационного моделирования формул мультиплексирования потоков (1.2) и (1.3), приведенные в табл. 1, показывают, что они точны для потоков, коэффициенты вариаций которых больше либо равны 1. Гистограммы распределений, приведенные выше на рис. 2-4, показывают, насколько сильно меняются законы распределений потоков при их мультиплексировании, когда они отличны от пуассоновских. Утверждение 2. Пусть мы имеем точку демультиплексирования потока (точка В на рис.1), в которой заявки с вероятностью p уходят из потока (просеянный поток 2 на рис. 5). Назовем эту операцию с потоком p преобразованием. Тогда среднее значение

Таблица 1 *

τ1/ τ1

Dτ 1 / S τ21

τ 2 / τ 2*

Dτ 2 / S τ22

t å /t å*

Dτ å / S τ2å

Законы распределения – равномерный (0:1) и равномерный (0:1) 0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50 0,083/0,083 0,25/0,250 0,021/0,037 Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром λ =2 0,5/0,499

0,083/0,084

0,5/0,497

0,25/0,247

0,25/0,248

0,042/0,046

Законы распределения – экспоненциальный с λ =2 экспоненциальный с λ =2 0,5/0,50

0,25/0,251

0,5/0,499

0,25/0,249

0,25/0,253

0,0625/0,0628

Законы распределения – гиперэксп-ый и гиперэкспон-ый с функцией плотности f (t ) = (2 p 2 / t ) exp{-2 pt / t } + [2(1 - p) 2 / t ] exp{-2(1 - p)t / t } , где p=0,8873, t =1,0. 1,0/1,023

4,0/4,026

1,0/1,011

4,0/4,012

0,5/0,502

1,0/1,013

Законы распределения – гиперэксп-ый и гиперэкспон-ый с функцией плотности f (t ) = (2 p 2 / t ) exp{-2 pt / t } + [2(1 - p) 2 / t ] exp{-2(1 - p)t / t } , где p=0,9472, t =1,0. 1,0/0,994

9,0/8,918

1,0/1,014

9,0/9,442 173

0,5/0,496

2,25/2,351

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 2. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном потоке (составляющие распределены по экспоненциальному закону (l=2))

Рис. 3. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном потоке (составляющие распределены по равномерному (0,1) и экспоненциальному (l=2) законам)

Рис. 4. Гистограмма распределения интервалов времени в суммарном поток. (составляющие распределены по равномерному закону (0,1))

174

Управление, вычислительная техника и информатика

(t , Dt )

1 B

Определим математическое ожидание величины tp с учетом того факта, что поток рекуррентный, т.е.

(t p , Dtp )

M (t i ) = M (t ), M (t i2 ) = M (t 2 ) :

1-p 3

M (t p ) = M (t ) × p å i × q i -1 = pM (t ) ´

Рис. 5. Демультиплексирование потока ( p-преобразование потока)

i =1

´ (q + q 2 + q 3 + ...)¢q = pM (t )( и дисперсия времени между соседними событиями в просеянном потоке

t p =t / p ,

(1.4)

Dτp = Dτ /p + τ 2 (1 - p) /p 2 .

(1.5)

Доказательство. Представим поток событий с параметрами ( τ, Dτ ), где τ, Dτ среднее значение и дисперсия времени между соседними событиями как последовательность случайных точек {ti} на оси времени 0t. Случайные интервалы времени между ними обозначим соответственно через t 1 ,t 2 ,t 3 ,.... При разрежении потока 1 случай-

= pM (t )

q )¢q = 1- q

1 = M (t ) / p. (1 - q) 2

Для определения дисперсии Dτ p вычислим второй начальный момент M ( τ 2p ) : ¥

[

]

M (t 2p ) = p å k M (t 2 ) + (k 2 - k )( M (t )) 2 ´ k =1

´ q k -1 = p å [k Dt + k 2 ( M (t )) 2 ]q k -1 = k =1

= pDt å kq k -1 + p( M (t )) 2 å k 2 q k -1 = k =1

k =1

= Dt / p + (1 + q)( M (t )) / p 2 .

ный интервал времени в потоке 2 - τ p ра-

Из полученных равенств для M (t 2 ) и

вен: t1 - с вероятностью p; (t 1 + t 2 ) - с веро-

M (t p ) следует справедливость выражений (1.4) и (1.5). Утверждение 2 доказано. Следствие. Полученное из формулы (1.5) выражение для квадрата коэффициента

ятностью pq; (t1 + t 2 + t 3 ) - с вероятностью pq2 и т.д. Запишем выражение для величины

τ p следующим образом: ì t 1 с вероятностью p, ï ï (t 1 + t 2 ) с вероятностью pq, ïï(t 1 + t 2 + t 3 ) с вероятностью pq 2 , tp =í ï . . . ï (t + t + ... + t ) с вероятностью pq i -1 , i ï 1 2 ïî . . . Здесь вероятность q=1- p. Заметим, что P - преобразование потока является случайным его разрежением в отличие от детерминированного просеивания при получении потока Эрланга из простейшего потока.

вариации просеянного потока c 2p = p × c 2 + q позволяет судить о характере распределения этого потока. Как видно из последнего выражения, разрежение (p – преобразование) исходного потока существенно влияет на его закон распределения. При этом для пуассоновского потока его свойство сохраняется. Замечание. Для проверки справедливости выражений (1.4) и (1.5) также использовалось имитационное моделирование. Заявки генерировались по экспоненциальному, равномерному и нормальному законам распределений времени между заявками. Для каждого закона распределения генерировалось по 10000 заявок. Результаты имитаци175

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

онного моделирования, приведенные в табл. 2, полностью подтверждают справедливость утверждения 2 для любого закона распределения. На рис. 6-8 приведены гистограммы распределений разреженных потоков для некоторых законов распределений, приведенных в табл. 2. Результаты имитационного моделирования формул демультиплексирования потоков (1.4) и (1.5), приведенные в табл. 2, показывают, что они являются точными для любых законов распределений. Гистограммы распределений разреженных потоков, приведенные на рис. 6-8, показывают, что демультиплексирование потока также существенно влияет на характер распределения исходного потока, кроме пуассоновского. В то же время результаты табл. 1 наталкивают на необходимость корректировки формулы вычисления дисперсии мультиплексированного потока (1.3) в сторону повышения точности математической модели в случае, когда коэффициенты вариаций составляющих потоков меньше 1. 2. Повышение точности математической модели мультиплексирования потоков В работе [5] приведено выражение для функции распределения интервала времени

Få (t ) = 1 -

№ 4 (20) 2009 г.

¥ λ1 × λ2 {F1т (t ) ò F2 т (u )du + λ1 + λ2 t

т т + F2 (t ) ò F1 (u )du}

(2.1)

где F j т (t ) = 1 - F j (t ) , (j=1, 2), а Fj(t) – функция распределения интервалов времени между событиями в потоке j. Используя выражение (2.1), определим функцию плотности для результирующего потока для последующего вычисления первых двух моментов его распределения. Для этого введем обозначения: ¥

g1 (t ) = ò [1 - F1 (u )]du , g 2 (t ) = ò [1 - F2 (u )] du . Заметим, что g1 (0) = τ1 , g 2 (0) = τ 2 , т.е. эти функции в точке 0 равны соответствующим средним значениям интервалов времен в потоках. Несложно показать, что тогда функция плотности f S (t ) = FS¢ (t ) =

λ1 λ2 [ g 1 (t ) × g 2 (t )]¢¢ . λ1 + λ2

Математическое ожидание, т. е. среднее значение интервала между событиями в результирующем потоке ¥

τ S = ò t f S (t ) dt = 0

τ S результирующего потока при мультиплексировании двух потоков с интенсивностями λ1 и λ2 :

λ1 λ2 ¥ ò t ×[ g1 (t ) × g 2 (t )]¢¢dt = λ1 + λ2 0

¥ l1l2 [t × ( g1 (t ) × g2 (t ))¢ 0¥ - ò [ g1 (t ) × g2 (t )]¢dt . l1 + l2 0

Таблица 2 Закон распределения – экспоненциальный с параметром λ =2; p=0,2; q=0,8

τ/ τ*

Dτ / S τ2

τ p / τ *p

D τp / S τp2

t q / t q*

D τq / S τq2

0,5/0,498

0,25/0,249

2,5/2,491

6,25/6,121

0,625/0,622

0,39/0,389

Закон распределения – экспоненциальный с параметром λ =0,5; p=0,2; q=0,8 2,0/2,01

4,0/4,01

10,0/9,96

100,0/99,33

2,5/2,51

6,25/6,308

Закон распределения – равномерный с параметрами a=1, b=3; p=0,2; q=0,8 2,0/2,001

0,333/0,333

10,0/9,99

81,666/84,23

2,5/2,51

1,666/1,703

Закон распределения – нормальный с параметрами mτ =2, σ τ =0,5; p=0,2; q=0,8 2,0/1,993

0,25/0,249

10,0/9,98

80,25/80,59 176

2,5/2,497

38,75/38,26

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 6. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной поток распределен по экспоненциальному закону (l=2, p=0,2))

Рис. 7. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной поток распределен по равномерному закону ((0,1), p=0,2))

Рис. 8. Гистограмма распределения интервалов времени в разреженном потоке (входной поток распределен по равномерному закону ((0,1), p=0,8))

177

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Здесь первое слагаемое в правой части равно нулю при определенных ограничениях на функции распределения Fj(t), а именно, для функции из семейства экспоненциальных распределений. Тогда τΣ = -

= 0+

λ1 λ2 [ g1 (t ) × g 2 (t )] |¥0 = λ1 + λ2

λ1 λ2 1 1 τ1τ 2 = = , λ1 + λ2 λ1 + λ2 λΣ

(2.2)

что полностью подтверждает справедливость формулы (2.1). Результаты, полученные по формуле (2.2), совпадают с результатами аналогичной формулы (1.2). Определим теперь второй начальный момент распределения интервала τ S для вычисления дисперсии этой случайной величины: ¥

M (τS2 ) = ò t 2 fS (t )dt = 0

λ1λ2 ¥ 2 ò t [ g1(t ) g2 (t )]¢¢dt = λ1 + λ2 0

разом, в общем случае дисперсию величины τ S -интервала времени между событиями результирующего потока нельзя будет выразить в виде элементарной функции от дисперсий и математических ожиданий составляющих. Этот интеграл можно вычислить только при конкретных выражениях функций распределений Fj(t). Учитывая тот факт, что в сетевых моделях и в самих реальных сетях мы не знаем точных законов распределений потоков, остается единственно возможный путь для вычисления этого интеграла через элементарные функции – это аппроксимация функций gi(t) (i=1,2) на уровне двух первых моментов распределений интервалов времени. Эти моменты можно на практике определить путем съёма трафика с помощью программно-аппаратных средств измерения трафика в узлах сети. Рассмотрим конкретные примеры распределений. В качестве первого примера возьмем два экспоненциально распределенных потока с параметрами:

¥ λ1 λ2 2 {t [ g1 (t ) g 2 (t )]¢ |¥0 -2 ò t[ g1 (t ) g2 (t )]¢dt}. λ1 + λ2 0

F1( t ) = 1 - e

Первое слагаемое в правой части последнего выражения при тех же ограничениях на функции Fj(t) опять будет равно нулю. Тогда, вычисляя второй интеграл по частям, получим

(2.3)

а дисперсия времени между событиями в результирующем потоке 1

, F2 ( t ) = 1 - e - λ 2t .

Тогда по формуле (2.3) получим M ( τ S2 ) = 2 /( λ1 + λ2 )2 ,

следовательно, дисперсия величины τ S -

Dt S = 1 /( λ1 + λ2 )2 , что полностью совпадает персий Dτi подставить их значения 1 / λ i2 .

Здесь первое слагаемое снова равно нулю. Тогда окончательно имеем: λ1 λ2 ¥ ò g1 (t ) g 2 (t ) dt , λ1 + λ2 0

- λ 1t

с выражением (1.3), если в него вместо дис-

¥ λλ M (τS2 ) = -2 1 2 [t g1(t) g2 (t) |¥0 - ò g1(t) g2 (t)dt] . λ1 + λ2 0

M ( τ S2 ) = 2

№ 4 (20) 2009 г.

Это означает, что при мультиплексировании потоков, распределенных по экспоненциальному закону, снова получается пуассоновский поток. В качестве следующего примера рассмотрим два независимых потока событий, распределенных по равномерному закону на интервале (0;1). Тогда дисперсия величины τ S по формуле (2.4) 1

(2.4)

3 æ1ö Dt S = 2 ò [ ò ( 1 - u )du ò ( 1 - u )du ] dt - ç ÷ = . è 4 ø 80 0 t t

Под интегралом в выражении (2.3) стоит произведение двух функций, и, таким об-

Формула же (1.3) в этом случае дает результат 1/48, следовательно, она занижает

D ( τ Σ ) = M ( τ S2 ) -

λS2

178

Управление, вычислительная техника и информатика

дисперсию результирующего потока в случае, когда его составляющие имеют коэффициент вариации, меньший 1. Так же можно показать, что в том случае, когда коэффициенты вариаций cλ j составляющих результирующего потока больше 1, формула (1.3) будет обеспечивать хорошие результаты. Следовательно, функции распределения Fj(t) необходимо аппроксимировать отдельно при

cλ j <1 и cλ j >1. 3. Определение параметров аппроксимирующих функций распределений Как известно из теории массового обслуживания, такими функциями распределения в первом случае является гипоэкспоненциальное распределение, а во втором – гиперэкспоненциальное [1, 5]. Функция распределения в первом случае ìï 0 , t £ τ j1 F (t )= í ïî1-exp{-(t - τ j1 ) / τ j 2 }, t ³ τ j1 , * j

(3.1)

а во втором

τ j* =

ò t exp{ -( t - τ

) / t j 2 } / τ j 2 dt =

τ j1

= - t exp{ -( t - t j1 ) / t j 2 }|τ¥j1 + ¥

+ ò exp{ -( t - t j1 ) / t j 2 }dt = t j1 + t j 2 . τ j1

Проинтегрировав дважды по частям, найдем дисперсию распределения (3.1): Dτ*j = t 2j 2 ( j = 1,2). Используя метод моментов, запишем: ìï τ j1 + τ j 2 = τ j í τ2 = D . τj ïî j 2

Fj* ( t ) = 1 - p j exp(- 2p j t / τ j ) -( 1 - p j )exp[ -2( 1 - p j )t / τ j ] .

Если же при этом один поток будет иметь коэффициент вариации меньше 1, а другой - больше 1, то в таком случае функции gj(t), очевидно, будут скомбинированы из выражений (3.3) и (3.4). Параметры искомых аппроксимирующих функций распределений (3.1) и (3.2) подберем, используя метод моментов, приравняв первые два момента данных распределений. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по закону (3.1), равно

(3.2)

Возникает задача выбора параметров распределений (3.1) и (3.2). Для этого опре¥

Отсюда параметры функции распределения (3.1) равны:

τ j1 = τ j - Dτ j ,

делим функции g j ( t ) = ò [ 1 - F j ( z )]dz , подt

ставив в их выражения (3.1) в случае cλ j £ 1 , j=1, 2: ìï τ j1 + τ j 2 - t , t £ τ j1 g j( t ) = í ïî τ j 2 exp{ -( t - τ j1 ) / τ j 2 }, t ³ τ j1 .

τ j 2 = Dτ j .

Аналогично проделаем те же операции с функцией распределения (3.2). В этом случае функция плотности *

fj (t )=

(3.3) В случае cλ j >1 подставим (3.2) в выражение для функции gj(t): g j ( t ) = τ j {exp[ - 2 p j t / τ j ] + exp[ - 2( 1 - p j )t / τ j ]} / 2.

(3.4)

(3.5)

2 p 2j τj

2( 1 - p j )2 τj

exp{ exp{ -

2 p jt τj

2( 1 - p j )t τj

Математическое ожидание случайной величины, распределенной по этому закону, 179

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

равно τ j* = τ j . Дисперсию этой величины

интеграл ò t f j ( t )dt : 2

λ1 λ2 g1( t ) × g 2 ( t )dt = λ1 + λ2 ò0

M ( τ S2 ) = 2

найдем, дважды проинтегрировав по частям ¥

τ11

λ1 λ2 { λ1 + λ2

ò (τ

+ τ12 - t )(τ 21 + τ 22 - t )dt +

τ21

Dt*j = τ 2j [ 1 / 2 p j + 1/2(1-p j )] - τ 2j .

№ 4 (20) 2009 г.

+ ò τ12 (τ 21 + τ 22 - t )exp[-(t - τ ) / τ ]dt +

(3.6)

τ11 ¥

Параметр распределения (3.2)

τj = τj.

τ τ exp[ -( t - τ 12 22

-(t - τ

) / τ ]dt }. 22

(3.7)

(4.1)

Из (3.6) определим значение вероятно-

В случае τ

сти p j :

t j2 1 1 pj = ± . 2 4 2( Dt j + t j2 )

M ( τ S2 ) = 2

(3.8)

τ21

λ1 λ2 { λ1 + λ2

ò (τ

+ τ12 - t )( τ 21 + τ 22 - t )dt +

τ11

+ ò τ 22 (τ11 + τ12 -t )exp[-(t - τ

Таким образом, параметры функций

τ21

распределений F j* ( t ) , аппроксимирующих

τ τ exp[ -( t - τ 12 22

законы распределений Fj(t) составляющих результирующего потока, полностью опре-

) / τ ]dt + 22

-(t - τ

) / τ ]dt }. 22

(4.2)

делены для всех случаев cλ j £ 1 и cλ j >1. Тогда, подставив функции g j ( t ) j=1,2 с однозначно определенными их параметрами в выражения (2.3), (2.4), после вычисления всех интегралов можем определить дисперсию интервала времени мультиплексированного потока. Такой путь является единственным для определения более точного значения этой дисперсии.

В случае же равенства значений τ

второй интеграл в выражениях (4.1)

τ : 21

+ τ τ (τ + τ 11 12

I2 = τ 2 ( τ 12

+ τ -τ /3-τ ) + 22

+ τ - τ - τ )+ 22

(4.3)

+ τ 2 ( τ - τ )exp[-(τ -τ )/τ ], 12

I 3 = τ 2 τ 2 exp[(τ -τ 12 22

подставим выражение (3.3) с найденными ранее параметрами распределения (3.5). Тогда <

I1 = ( τ 2 / 2 )( τ

чае cλ j £ 1. Для этого в формулы (2.3) и (2.4)

и (4.2) будет равен 0. Обозначив интегралы в правых частях выражений (4.1) и (4.2) через I 1, I 2, I 3, запишем их значения в случае

4. Определение характеристик распределения мультиплексированного потока Как было показано выше, среднее значение интервала времени в результирующем потоке легко определяется по формуле (2.2) независимо от значений коэффициентов вариаций распределений составляющих потоков. Теперь перейдем к определению дисперсии распределения того же интервала в слу-

в случае τ

В случае τ

ны: 180

)/τ ]/(τ + τ ).

эти интегралы рав-

Управление, вычислительная техника и информатика 2 I1 = ( τ 21 / 2 )( τ11 + τ12 - τ 21 / 3 - τ 22 ) +

+ τ 21τ 22 ( τ11 + τ12 ),

I2 = τ 2 ( τ + τ - τ - τ 22

I3 =

τ 2 τ 2 exp[(τ -τ 12 22 21 11

)/τ ]/(τ + τ ) . 22

τ12 τ 22 τ12 τ 22 ¢ I = ; 2 ; 8(p1τ 2 + p2 τ1 ) 8[p1τ 2 + ( 1 - p2 )τ1 ]

I 3¢ =

τ12 τ 22 ; 8[p2 τ1 + ( 1 - p1 )τ 2 ]

(4.4)

+ τ 2 ( τ - τ )exp[-(τ -τ )/τ ], 22

I1¢ =

τ12 τ 22 I 4¢ = . 8[(1-p1 )τ 2 + ( 1 - p2 )τ1 ]

(4.6)

Здесь параметры распределений τ jk (j=k=1,2) определяются выражениями (3.5). Подставив полученные значения интегралов (4.3) в (4.1), а – (4.4) в (4.2) для второго начального момента распределения интервала времени между событиями результирующего потока, определяем дисперсию распределения этого интервала:

Dτ S = 2

1 λ1λ2 . (I1¢ + I ¢2 + I3¢ + I 4¢ ) ( λ1 + λ2 ) 2 λ1 + λ2 (4.7)

Далее рассмотрим последний случай, когда одна составляющая результирующего

1 D(τ Σ ) = M ( τ ) = ( λ1 + λ2 )2 2 S

. λλ 1 = 2 1 2 ( I1 + I 2 + I 3 ) 2 λ1 + λ2 ( λ1 + λ2 )

Тогда дисперсия величины τ S при гиперэкспоненциальном распределении составляющих результирующего потока будет равна

(4.5)

Теперь те же операции выполним для случая гиперэкспоненциального распределения составляющих. Для этого функции g j ( t ) , определяемые выражением (3.4) с па-

раметрами распределения (3.7) и (3.8), подставим в (2.3).

потока имеет коэффициент вариации cλ j £ 1, а вторая – cλ j >1. Не умаляя общности, в качестве функции g1( t ) возьмем функцию (3.1), а в качестве функции g 2 ( t ) - функцию (3.2) с известными уже параметрами. Тогда, подставив эти функции в (2.3), получим ¥

λλ M ( τ ) = 2 1 2 ò g1( t ) × g 2 ( t )dt = λ1 + λ2 0 2 S

λ1λ2 ¥ ò g1 (t ) × g2 (t ) dt = λ1 + λ2 0 λλ τ τ ¥ p p = 2 1 2 1 2 { ò exp[-2( 1 + 2 )t ]dt + λ1 + λ2 4 0 t1 t 2 M ( τS2 ) = 2

p 2(1 - p 2 ) + ò exp[-2( 1 + )t ]dt + t1 t2 0 ¥ 2(1 - p1) p2 + ò exp[-2( + )t ]dt + t1 t2 0 ¥

+ ò exp[-2( 0

ò(τ

+ τ12 - t )[exp( -2 p2t / τ 2 ) +

+ exp( -2( 1 - p2 )t / τ 2 )]( τ 2 / 2 )dt + ¥

+ ò τ12 exp[ -( t - τ11 ) / τ12 ] ´ τ11

´[exp( -2 p2t / τ 2 ) + exp( -2( 1 - p2 )t / τ 2 )] ´ ´( t 2 / 2 )dt.

2(1 - p1) 2(1 - p2 ) + )t ]dt}. t1 t2

Обозначим через I1¢ , I 2¢ , I 3¢ и I 4¢ интегралы, стоящие в фигурных скобках, и определим их значения:

τ11

Обозначим первый интеграл через I1¢¢ , второй - I 2¢¢ . Выражение I1¢¢ найдем после интегрирования по частям: 181

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

чений (2.1) можем записать уравнения равновесия относительно их дисперсий:

I1¢¢= ( t 11 + t 12 )t 22 /( 4 p2 ) - [ t 12t 22 /( 4 p2 ) -t 23 /( 8 p22 )] exp( -2 p2t 11 / t 2 ) - t 23 /( 8 p22 ) +

Di вх = D ( П 0 i * ( П1i * ... * ( П n -1, i * П ni ))) . (4.10)

+( t 11 + t 12 )t 22 /[ 4( 1 - p2 )] - t 12t 22 /[ 4( 1 - p2 )] -t 23 /[ 8( 1 - p2 )2 ] exp[ -2( 1 - p2 )t 11 / t 2 ] -

Здесь D - операция вычисления диспер-

-t 23 /[ 8( 1 - p2 )2 ], I 2¢¢ = +

сии, а ( П j -1i * П j i ) означает попарное мультиплексирование выходных потоков от

τ122 τ 22 exp( -2 p2 τ11 / τ 2 ) [ + 2 τ 2 + 2 p2 τ12

exp[ -2( 1 - p2 )τ11 / τ 2 ] ]. τ 2 + 2( 1 - p2 )τ12

(4.8)

(j-1)-го ( П j -1, i ) и j-го узлов ( П ji ), поступающих на вход i-го узла после их p преобразования. Тогда дисперсии этих потоков равны: DП j i =

Тогда Dτ S = 2

№ 4 (20) 2009 г.

λ1 λ2 1 ( I1¢¢+ I 2¢¢ ) λ1 + λ2 ( λ1 + λ2 )2 .

(4.9)

Схема алгоритма операции мультиплексирования двух потоков, реализованная по вышеполученным формулам, представлена на рис. 9. Теперь по аналогии с уравнениями равновесия потоков на уровне их средних зна-

1 - p ji 1 ( D j вых + ) (i, j=1,2,…,n); p ji p ji × l j2

D0i - дисперсия потока П0i от внешнего источника, поступающего на вход i-го узла. Решение уравнений (1.1) и (4.10) позволяет декомпозировать сетевую модель на отдельные узлы на уровне двух первых моментов распределений потоков для последующего расчета их характеристик.

Таблица 3 *

τ1/ τ1

Dτ 1 / S τ21

τ 2 / τ 2*

Dτ 2 / S τ22

t å /t å*

Dτ å / S τ2å

Законы распределения – равномерный (0:1) и равномерный (0:1) 0,5/0,499 0,083/0,083 0,5/0,50 0,083/0,083 0,25/0,250 0,029/0,037 Законы распределения – равномерный (0:1) и экспоненциальный с параметром λ =2 0,5/0,499

0,083/0,084

0,5/0,497

0,25/0,247

0,25/0,248

0,041/0,046

Законы распределения – экспоненциальный с λ =2 экспоненциальный с λ =2 0,5/0,50

0,25/0,251

0,5/0,499

0,25/0,249

0,25/0,253

0,0625/0,0628

4,0/4,026

1,0/1,011

4,0/4,012

0,5/0,502

0,625/0,999

9,0/8,918

1,0/1,014

9,0/9,442

0,5/0,496

1,25/2,351

Законы распределения – гиперэксп-ый с функцией плотности f (t ) = (2 p 2 / t ) exp{-2 pt / t } + [2(1 - p) 2 / t ] exp{-2(1 - p)t / t } , где p=0,8873, t =1,0. и равномерный (0,2) 1,0/1,001 4,0/3,996 1,0/0,996 0,333/0,333 0,5/0,500 0,204/0,246 182

Управление, вычислительная техника и информатика Procedure Multipl (Dv1, Dv2, el1, el2, dmu, er) c1=sqrt(Dv1)*el1; c2=sqrt(Dv2)*el2; els=el1+el2; elp=2*el1*el2; mt2=elp/els; er=0;

c1<=1 Λ c2<=1

s1=sqrt(Dv1); t11=1/el1-s1; t12=s1;

s1=sqrt(Dv12-1/el14); 2 4 s2=sqrt(Dv2 -1/el2 ); s3=Dv1+1/el12; s4=Dv2+1/el22;

s2=sqrt(Dv2); t21=1/el2-s2; t22=s2;

+ Si1=(t112/2)* (t21+t22-t11/3t12)+t11*t12*(t21+t22); Si2=t122*(t21+t22-t11t12)+t122*(t12-t22)* exp(-(t21-t11)/t12); 2

t11< t21

t11=t21

Si1=(t112/2)*(t21+t22t11/3-t12) +t11*t12*(t21+t22);

Si1=(t212/2)*(t11+ t12-t21/3-t22) +t21*t22*(t11+t12);

Si3=t12 *t22 *exp((t11t21)/t12)/(t12+t22);

Si2=0;

Si3=t122*t222/ (t12+t22);

Si2=t222*(t11+t12-t21t22)+t222*(t22-t12)* exp(-(t11-t21)/t22); Si3=t122*t222*exp((t21 -t11)/t22)/(t12+t22);

c1<=1Λ c2>1

+ s2=sqrt(Dv22-1/el24); s4=Dv2+1/el22;

t120=el1*(s3+s1)/2; t220=el2*(s4+s2)/2;

t11=1/el1-sqrt(Dv1); t12=sqrt(Dv1);

p11=1/(2*el1*t110); p12=1/(2*el1*t120);

t210=el2*(s4-s2)/2; t220=el2*(s4+s2)/2;

p21=1/(2*el2*t210); p22=1/(2*el2*t220);

Si10=t1102*t2102*p11 *p21/(t110+t210);

Si11=(t11+t12)(p21* t2102+p22*t2202)-p21* t2103-p22*t2203+p21 *t2102*(t210-t12)* exp(-t11/t210) 2 +p22*t220 *(t220-t12) *exp(-t11/t220);

Si20=t1102*t2202*p11 *p22/(t110+t220);

Si40=t120 *t220 *p12 *p22/(t120+t220); Ss=si10+si20+si30 +si40;

Si21=p21*t122*t2102/ (t210+t12)*exp(-t11/ t210)+p22*t122*t2202/ (t220+t12)*exp(-t11/ t220); Ss=si11+si21;

Dmu=mt2*ss-1/els 2;

Dmu<0

ep=el1; el1=el2; el2=ep; ep=Dv1; Dv1=Dv2; Dv2=ep;

er=1

B Возврат

Рис. 9. Схема алгоритма процедуры мультиплексирования потоков

183

A B

t110=el1*(s3-s1)/2; t210=el2*(s4-s2)/2;

Si30=t1202*t2102*p12 *p21/(t120+t210);

Ss=si1+si2+si3;

c1>1 Λ c2>1

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Заключение В классической литературе по теории массового обслуживания недостаточно внимания уделено вычислению моментных характеристик мультиплексированных (агрегированных) потоков и демультиплексированного (разреженного) потока. Например, в [6] приводятся формулы вычисления дисперсии результирующего потока для случая предельного пуассоновского потока, а разреженного – для случая потоков Пальма. Следует заметить, что вышеприведенные результаты автора справедливы для любых стационарных потоков. Полученные математические результаты по мультиплексированию двух различных потоков реализованы в виде процедуры Multipl с соответствующими параметрами. Схема алгоритма этой процедуры приведена на рис. 9. В табл. 3 приведены результаты имитационного моделирования по мультиплексированию потоков в сравнении с результатами расчетов по полученным математическим моделям во второй части статьи. Анализ результатов таблиц 1 и 3 показывает, что формула мультиплексирования потоков (1.3) точнее для потоков, коэффициенты вариаций которых больше или равны 1, чем формула (4.7). И наоборот, формула для вычисления дисперсии результирующего потока в случае, когда коэффициенты вариаций составляющих потоков меньше 1 - (4.5), а также в смешанном случае (4.9), точнее формулы (1.3). Библиографический список 1.Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова. - М.: Мир, 1979. – 597 с.

№ 4 (20) 2009 г.

2. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. – М.: Техносфера, 2003. – 512 с. 3.Тарасов В. Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. – Самара: Самарский научный центр РАН, 2002. – 194 с. 4.Тарасов В. Н., Бахарева Н. Ф. Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем // Известия Самарского научного центра РАН, 2003. - №1 - С. 119 – 126. 5. Шнепс М. А. Системы распределения информации. Методы расчета. Справочное пособие. – М.:Связь, 1979. – 342 с. 6. Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1969. - 324 с. References 1. Kleinrock L. Computing systems with queues: the Lane with English / Under the editorship of B.S.Tsybakova. - М: the World, 1979. 2. Vishnevsky V.M. The theoretical of a basis of designing of computer networks. – М: the Technosphere, 2003. 3. Tarasov V. N. Probability computer modelling of difficult systems. – Samara: the Samara centre of science of the Russian Academy of Sciences, 2002. 4. Tarasov V. N., Bahareva N.F.Organisation of interactive system of stochastic modelling of stochastic systems//News of the Samara centre of science of the Russian Academy of Sciences, 2003, №1, With. 119 – 126. 5. Shneps M. A. Systems of allocation of the information. Calculation methods. The handbook. – M.:Link, 1979.

184

Управление, вычислительная техника и информатика

PROGRAMME REALIZATION OF MATHEMATICAL OPERATIONS OF FLOW MULTIPLEXING AND DEMULTIPLEXING FOR NETWORK MODELS ã 2009 N. F. Bakhareva Povolzhsky State University of Telecommunications and Information Science The paper deals with the problem of constructing mathematical models of event flow multiplexing and demultiplexing operations. The flows are described at the level of the first two moments of time distribution between events. The results obtained make it possible to write the equilibrium equations for the flows circulating in network models and to decompose the latter into individual nodes to calculate their characteristics. Flow distribution characteristics – mathematical expectations and dispersions, flow multiplexing and demultiplexing, approximation of distribution laws and flows, flow equilibrium equations.

Информация об авторе Бахарева Надежда Федоровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Программное обеспечение и управление в технических системах», Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики». Область научных интересов: программирование, моделирование компьютерных систем. E-mail: vt@ist.psati.ru. Bakhareva, Nadezhda Fyodorovna, candidate of technical science, associate professor of the department “Software and control in engineering systems”, Povolzhsky State University of Telecommunications and Information Science. Area of research: programming, modeling of computer systems. E-mail: vt@ist.psati.ru.

185

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 629.051 ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЕЦИЗИОННЫХ МАЛОГАБАРИТНЫХ БИНС ДЛЯ ВЫСОКОМАНЁВРЕННЫХ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ Ó 2009 Л. В. Водичева1, Л. Н. Бельский1, О. И. Маслова1, Н. А. Лукин2 ФГУП “НПО автоматики” им. Н.А. Семихатова, г. Екатеринбург ИМаш УрО РАН, г. Екатеринбург, ФГУП “НПО автоматики” им. Н.А. Семихатова 1

Приводятся результаты работ по созданию малогабаритной прецизионной бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС), работающей в экстремальных условиях. Основное внимание уделяется элементам методологии и технологии проектирования БИНС, которые были созданы как необходимый инструмент разработки. Предлагается новый подход к проектированию вычислителя БИНС, основанный на взаимной оптимизации алгоритмов и процессорных архитектур. Бесплатформенная инерциальная навигационная система, кватернион, вектор Эйлера, методические и вычислительные погрешности, функционально-ориентированный процессор.

Введение Бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) в сравнении с платформенными ИНС имеют преимущества в габаритно-массовых характеристиках, надёжности, прочности, технологичности. Они имеют, как правило, меньшее энергопотребление и время готовности. БИНС не накладывают ограничений на манёвр объекта, и в них значительно эффективней решается задача обеспечения работы системы при отказах измерительных приборов. Всё это создает предпосылки для эффективного использования БИНС в качестве инерциальных каналов навигационных систем различных подвижных объектов, особенно работающих в условиях жёстких механических воздействий. Практическая реализация БИНС требует решения ряда научно-технических и технологических проблем. К ним относится, в первую очередь, создание датчиков угловой скорости и линейного ускорения, которые должны обеспечить заданную точность измерения в широком диапазоне измеряемых величин и в широком диапазоне частот углового и линейного движения. С этой проблемой связана проблема обеспечения точности начальной выставки и организации калибровки датчиков в штатных условиях.

Вторым ключевым моментом, на котором базируется практическая реализация БИНС, является создание систем обработки информации (СОИ), которые включают алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечение. Уход от дорогостоящих электромеханических систем, физически моделирующих навигационный базис, оборачивается более сложными алгоритмами и гораздо более жёсткими требованиями к их реализации, то есть к производительности и точности вычислений в бортовых компьютерах. Разработка таких СОИ требует решения оптимизационных задач практически на каждом этапе. Приведены результаты, которые представляют собой не только конкретные технические решения, но и элементы теории проектирования. Необходимость в разработке таких методов возникла в процессе создания перспективной малогабаритной прецизионной БИНС для высокоманёвренных подвижных объектов [1]. Суммарный уход моделируемой навигационной системы координат таких БИНС не должен превышать (3s) 0,1 угл. сек/с (с оценкой возможности достижения 0,03 угл. сек/с); суммарная погрешность, эквивалентная ошибке измерения кажущегося ускорения (3s), – 3×10-5 g. При этом диапазон измеряемых угловых скоростей

186

Управление, вычислительная техника и информатика

составляет ± 400 °/с; диапазон измеряемых линейных ускорений ± 100 g; частотный спектр углового и линейного движений 0 ¸ 200 Гц. К этому добавляется требование сохранения работоспособности в условиях прерывания электропитания. Предложенные методы оптимального проектирования БИНС представляют собой лишь часть созданной в НПОА и ИМаш УрО РАН технологии и касаются ключевых моментов, связанных с выбором датчиков, разработкой алгоритмов и проектированием вычислительных средств. Выбор датчиков Одной из основных проблем, возникающих при разработке БИНС, является выбор чувствительных элементов. Чувствительные элементы должны удовлетворять целому набору требований: по точности, по надёжности, по отказоустойчивости, по условиям эксплуатации, по габаритно-массовым характеристикам, по стоимости. При этом очень важно корректно определить требования к точности. Их завышение может привести к неоправданно высокой стоимости блока чувствительных элементов либо невозможности найти подходящие по точности датчики в классе датчиков, удовлетворяющих требованиям условий эксплуатации и заданным габаритно-массовым характеристикам. Занижение сделает систему непригодной для выполнения основных задач. Задача определения требований к точности становится особенно актуальной, когда разработчиками системы и разработчиками датчиков являются разные организации. При выработке требований к точности чувствительных элементов разработчиком системы решаются две задачи: выявляются составляющие модели погрешностей, влияние которых необходимо ограничивать, и, исходя из требуемой точности системы, определяются предельно допустимые значения этих составляющих. Для БИНС особую проблему составляют высокочастотные погрешности, которые приводят к накапливающейся ошибке системы. Именно эти погрешности и будут рассмотрены далее. Один из типов таких погрешностей – ограниченность частотной полосы пропус-

кания датчиков угловой скорости (ДУС), характерная для электромеханических гироскопов, в частности, для роторного вибрационного гироскопа (РВГ), который относится к динамически настраиваемым гироскопам. По своим габаритно-массовым характеристикам, стойкости к механическим нагрузкам, потенциально достижимой точности, степени готовности к промышленному производству РВГ мог бы рассматриваться как ДУС для перспективных БИНС рассматриваемого класса. Однако при оценке возможности его использования необходимо учитывать ограниченность полосы пропускания, приводящую к накапливающейся погрешности определения ориентации при высокочастотных угловых колебаниях объекта. Эта погрешность в литературе рассматривается как один из типов “конических” ошибок [2]. Наиболее явно “конические” ошибки проявляются тогда, когда имеют место гармонические угловые колебания объекта по двум взаимно перпендикулярным осям с одной и той же частотой и с фазой, сдвинутой на p / 2 . В этом случае верхняя граница частотного диапазона измерения должна быть значительно выше (на практике в 5-10 раз), чем частота колебаний. В противном случае в предположении, что амплитудно-частотная характеристика ДУС такова, что при f £ F амплитуда синусоидального входного сигнала не искажается; при f > F эта амплитуда равна нулю по оси, ортогональной осям колебаний; при имеет место уход, оценка максимальной скорости которого определяется соотношением [3]:

dw z = pq 2 f ,

(1)

где q , f – соответственно амплитуда и частота угловых колебаний. На практике использование оценок максимальных ошибок приводит, как правило, к завышенным требованиям к аппаратуре системы. Кроме того, применение чисто аналитических методов для оценки “конических” ошибок в большинстве случаев затруднено. В данном случае метод математического моделирования является незаменимым. 187

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Описание математической модели для исследований влияния частотных характеристик датчиков на точность определения ориентации приведено в работе [4]. Модель ДУС в этих расчётах была представлена динамическим звеном, передаточная функция которого построена на основе амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик, снятых экспериментально разработчиками РВГ как произведение колебательного и корректирующего звеньев. Полоса пропускания по уровню 0,707 (для амплитудно-частотной характеристики) для рассматриваемого датчика составляла 40 Гц, резонансный пик – 1,3. Для датчиков с такими частотными характеристиками угловые колебания объекта даже с малой амплитудой по углу приводят к значительным погрешностям измерения угловой скорости. Эти погрешности имеют колебательный характер со средним значением, равным нулю. Однако при интегрировании кинематических уравнений углового движения они могут привести к ненулевому значению средней скорости ухода моделируемой в БИНС инерциальной системы координат (ИСК). На рис. 1 приведена зависимость средней скорости ухода моделируемой ИСК от частоты при конических колебаниях с амплитудой 1 угл. град. и 10 угл. мин. В отличие от теоретической (1) эта зависимость имеет нелинейный характер, поскольку для реальных датчиков частотная характеристика не имеет вида ступенчатой функции со значениями 1 и 0, а представляет собой некоторую гладкую функцию, отображающую деградацию качества измерения с ростом частоты входного сигнала. 1,0E+04

угл. сек/с А = 1 угл. град.

А = 10 угл. мин.

8,0E+03 6,0E+03 4,0E+03 2,0E+03 Гц

0,0E+00 0,1

-2,0E+03

Рис. 1. Уход моделируемой ИСК из-за ограниченной полосы пропускания ДУСА

100

№ 4 (20) 2009 г.

При конических угловых колебаниях с амплитудой 1 угл. град и частотой 1 Гц уход моделируемой ИСК составит 0,006 угл. сек/с, а при конических колебаниях с амплитудой 10 угл. мин. и частотой 40 Гц уход составит уже около 10,8 угл. сек/с, то есть на два порядка превысит требования к суммарному уходу ИСК – случай “недетектируемого конуса”. Для первого примера оценить аналитически эту погрешность было бы сложно, а для второго аналитическая оценка даёт среднюю скорость ухода, равную 200 угл. сек/с, что в 20 раз выше оценки, полученной с помощью моделирования. Таким образом, частотные характеристики (или, по крайней мере, их числовые параметры) должны регламентироваться при определении требований к датчикам. Отметим, что в современных БИНС предпочтение отдается гироскопам на новых физических принципах, имеющих практически неограниченную полосу пропускания. Другим источником конических ошибок является квантование выходной информации ДУС по уровню. Средняя скорость ухода ИСК из-за этого фактора также может быть значительной и даже превышать требования к суммарной скорости ухода. Она зависит от цены дискрета (младшего разряда) по уровню выходной информации датчика, характеристик углового движения объекта, а также выбранного алгоритма, основными параметрами которого являются порядок метода численного интегрирования кинематических уравнений и длительность цикла обработки. На рис. 2 приведены скорости ухода моделируемой ИСК dwкв, обусловленной квантованием по уровню выходной информации ДУС. Эти скорости представлены на рисунке как функции от длительности цикла вычисления параметров ориентации при различных ценах дискрета по уровню выходной информации интегрирующего гироскопа. В качестве параметров ориентации использовался кватернион параметров Родрига-Гамильтона; в качестве метода численного интегрирования кинематических уравнений – классический метод III порядка [5]. Угловое движение моделировалось коническими ко-

188

Управление, вычислительная техника и информатика 0,2 угл. сек

1 угл. сек

5 угл. сек

10 угл. сек

20 угл. сек

угл. сек/с 160 140 120 100 80 60 40 20 мс

0 -20

Рис. 2. Зависимость скорости дрейфа dwкв от длительности цикла

лебаниями с амплитудой 1 угл. град. и частотой 1 Гц. Как видно из рисунка, эта погрешность из-за квантования может на три порядка превышать требуемую суммарную скорость дрейфа. Это происходит в случаях, когда имеют место конические колебания и цена дискрета по уровню соизмерима с измеряемым гироскопом интегралом от угловой скорости за цикл съема. Скорость дрейфа моделируемой ИСК, обусловленная квантованием по уровню, уменьшается с увеличением длительности цикла обработки информации. Однако длительность цикла определяется методическими погрешностями алгоритмов ориентации и, в частности, при заданных амлитудно-частотных характеристиках углового движения должна быть не более 1-2 мс. В этом случае для обеспечения требуемой точности необходимо, чтобы цена младшего разряда выходной информации гироскопа составляла доли угловых секунд. Таким образом, цена дискрета по уровню выходной информации ДУС является важнейшей характеристикой датчика и должна быть определена на самых ранних этапах проектирования БИНС. С этой точки зрения для БИНС рассматриваемого класса также наиболее подходящими оказываются гироскопы на новых физических принципах, в частности, лазерный и волоконно-оптический гироскопы. Однако ни тот, ни другой в отличие от классических механических гироскопов не способны сохранять информацию об угловой ориентации объекта в условиях отключения электропитания.

Наиболее перспективным с точки зрения использования в БИНС, требования к которой приведены выше, был признан волновой твердотельный гироскоп (ВТГ). При прочих достоинствах, которыми он обладает наряду с лазерным или волоконно-оптическим гироскопом, он сохраняет информацию при прерывании электропитания. Провёденные исследования показали, что отключение электропитания на несколько секунд может привести лишь к деградации точности вычисления ориентации до единиц угловых градусов, тогда как потеря информации об угловом движении за это время в наихудшем случае может привести к полной потере информации об ориентации объекта. Создание алгоритмического обеспечения. Вычисление ориентации Алгоритмическое обеспечение любой БИНС включает: 1) алгоритмы коррекции и контроля входной измерительной информации; 2) алгоритмы диагностики неисправных измерительных каналов и их комплексирование (при избыточном количестве измерителей); 3) алгоритмы вычисления параметров ориентации; 4) алгоритмы определения составляющих кажущейся скорости в навигационном базисе; 5) алгоритмы навигации (определение истинной скорости, координат и других параметров в соответствии с требованиями); 6) алгоритмы начальной выставки и калибровки; 7) алгоритмы комплексирования с внешними измерениями (при наличии таковых). Алгоритмы коррекции, контроля входной информации БИHС и диагностики неисправностей определяются видом информации, поступающей с датчиков БИHС, и математической моделью ошибок датчиков. Алгоритмы начальной выставки и калибровки так же, как и алгоритмы комплексирования с внешними измерениями, составляют специальную задачу инерциальной навигации и требуют отдельного рассмотрения. Алгоритмы навигации в БИНС можно построить аналогично алгоритмам навигации в 189

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

платформенных ИHС. Эти алгоритмы для ИНС различного применения достаточно хорошо изучены, их реализация в бортовом вычислителе на современном этапе трудности не представляет. Наибольшую трудность представляет собой реализация алгоритмов вычисления параметров ориентации и алгоритмов пересчёта составляющих кажущейся скорости из связанного базиса в навигационный (инерциальный). Эти алгоритмы инвариантны к типам датчиков БИНС. Их выбор определяется, прежде всего, видом углового и линейного движения объекта и требованиями к точности БИНС. Остановимся более подробно на вычислении параметров ориентации, реализуемых функциональной подсистемой БИНС – бесплатформенной инерциальной системой ориентации (БИСО). Именно БИСО и определяет, в основном, требования к вычислительным средствам, в частности, требования к частоте обработки и разрядности мантиссы. В настоящее время проблема разработки алгоритмов интегрирования кинематических уравнений углового движения сводится к проблеме выбора элемента из достаточно большого и неупорядоченного множества алгоритмов, уже описанных в литературе и используемых на практике. Это часто приводит к принятию эвристических научно-технических решений, которые не всегда являются оптимальными. Вопросам построения алгоритмов БИСО и их оптимизации посвящено много работ ([5-7]). Тем не менее, разработчику алгоритмического обеспечения конкретной БИНС не так просто решить, какой алгоритм лучше и не нужно ли разработать свой. Разработка алгоритмов БИСО начинается с выбора параметров, описывающих угловое положение связанной с подвижным объектом системы координат (ССК) относительно неподвижной в инерциальном пространстве системы координат (ИСК). В современных БИНС наиболее широко используются кватернионы параметров РодригаГамильтона, преимущества которых перед другими параметрами очевидны [5]. Кватернион представляет собой четырёхмерный

№ 4 (20) 2009 г.

вектор L = (l0 , l1, l2 , l3 )T , элементы которого являются функциями параметров Эйлера:

j j l0 = cos , l1 = r1 sin , 2 2 j j l2 = r2 sin , l3 = r3 sin , 2 2

(2)

где j – угол истинного поворота, rx , ry , rz – направляющие косинусы оси конечного поворота (одновременно в ССК и ИСК). Кинематические уравнения для кватернионов имеют вид: L=

1 L o W, L (0) = L 0 , 2

(3)

где W = (0, w x , w y , w z ) – кватернион составляющих вектора угловой скорости в ССК, o – операция перемножения кватернионов. Угловая скорость в прецизионных БИНС и БИНС средней точности измеряется, как правило, однократно интегрирующими датчиками угловой скорости [6]. В этом случае входной информацией алгоритмов вычисления параметров ориентации являются составляющие приращения угла кажущегося поворота в осях связанной системы координат за цикл съёма информации с ДУС: DJi = p

òw

dt , p=х,y,z .

(4)

ti-1

Цикл съёма информации i может не совпадать с циклом расчёта кватерниона n. Методы численного интегрирования уравнения (3) основаны на рекуррентной процедуре вычислений L n = L n -1 o Г n , L 0 = L (0) ,

(5)

где G n – кватернион, описывающий поворот ССК за цикл вычисления. Они различаются методами вычисления G n , т.е. методами численного интегрирования уравнения 1 Г& = Г o W, Г (0) = (1, 0, 0, 0)T 2

(6)

на шаге вычисления кватерниона [tn-1, tn ] .

190

Управление, вычислительная техника и информатика

При построении известных методов численного интегрирования уравнения (6) наиболее часто используются два подхода: метод последовательных приближений Пикара [8], применяемый непосредственно к уравнению (6), и введение вектора Эйлера (вектора ориентации) в качестве промежуточного параметра. Применение метода Пикара непосредственно к уравнению (6) позволяет представить решение этого уравнения в виде ряда G(t ) = 1 + +

1 t ò W(t )dt + 2 tn -1

ö 1 t æ t ò çç ò W(t1 )dt1 ÷÷ o W(t )dt + ..., 4 tn -1 è tn-1 ø

t Î [tn-1, tn ] , (7) на основе которого строятся методы численного интегрирования различных порядков t

[5]. Интерполируя J (t ) = ò W(t )dt внутри tn -1

шага интегрирования [tn-1, tn ] полиномами, можно получить классические методы соответствующих порядков (модифицированные методы Эйлера), различающиеся формулами для вычисления G n = ( g 0,n , g 1,n , g 2,n , g 3,n ) . Эти методы с точностью до величин, порядок малости которых выше порядка малости локальной ошибки соответствующего метода относительно шага вычислений, могут быть получены и на основе использования в промежуточных расчётах вектора Эйлера. При построении конкретного алгоритма вычисления ориентации на базе метода Пикара необходимо определить порядок метода и длительность цикла съёма и обработки информации. Эти параметры обычно выбираются исходя из обеспечения требуемого уровня методических ошибок. Методические ошибки представляют собой ошибки метода численного интегрирования в предположении идеальной реализации вычислений. Для тестирования алгоритмов используется коническое движение, представляющее собой суперпозицию постоянного вращения и

конических колебаний. При таком движении методические ошибки алгоритмов максимальны [3]. Методические ошибки вычисления кватерниона приводятся к двум составляющим: средней скорости дрейфа (ухода) моделируемой ИСК и ошибке нормы кватерниона, которая физически эквивалентна ошибке масштабного коэффициента трёхосного измерителя линейного ускорения. Для высокодинамичных подвижных объектов наиболее сложно обеспечить требуемую скорость ухода. Причиной этого также являются “конические ошибки”, которые в данном случае возникают из-за погрешности численного интегрирования кинематических уравнений. На рис. 3 приведена средняя скорость ухода моделируемой ИСК, обусловленная методическими погрешностями алгоритмов (в предположении отсутствия квантования по уровню выходной информации ДУС), в зависимости от длительности цикла обработки для классических методов II, III и IV порядков. Угловое движение моделировалось коническими колебаниями с амплитудой 1 угловой градус и частотой 1 Гц. Как видно из рис. 3, методические ошибки могут быть уменьшены увеличением порядка метода либо уменьшением длительности цикла обработки. При конических колебаниях для обеспечения требуемого уровня ухода необходимо, чтобы при методе третьего порядка частота обработки была в 5-15 раз выше частоты колебаний. Однако на практике квантование по уровню выходной информации ДУСов не позволяет добиться минимума методической ошибки за счет уменьшения длительности цикла обработки. На рис. 4 приведена средняя скорость ухода моделируемой ИСК, обусловленная двумя факторами: методическими погрешностями алгоритмов и квантованием выходной информации ДУС по уровню для тех же самых алгоритмов и того же углового движения объекта, при которых получены результаты моделирования, представленные на рис. 3. Цена дискрета по уровню принималась равной 0,2 угл. сек. Как видно из рис. 4, даже такая малая цена дискрета значительно ухудшает суммарную точность. 191

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета 0,6

угл. сек/с Метод II порядка

Метод III порядка

2,0

Метод IV порядка

угл. сек/с Метод II порядка

1,9

0,5

№ 4 (20) 2009 г.

Метод III порядка

Метод IV порядка

1,8 0,4

1,7 1,6

0,3

1,5

0,2

1,4 0,1

1,3 мс

0,0 1

мс

1,2 1

Рис. 4. Скорость ухода из-за методических погрешностей при цене дискрета выходной информации ДУСа 0,2 угл. сек

Рис. 3. Скорость ухода из-за методических погрешностей алгоритмов (без учета квантования выходной информации ДУСов)

Задачу минимизации методических ошибок за счёт выбора порядка метода и длительности цикла обработки необходимо рассматривать в условиях ограничений, задаваемых ценой дискрета выходной информации ДУСа по уровню. Кроме того, и увеличение порядка метода, и увеличение частоты обработки информации приводят к увеличению вычислительных ошибок алгоритмов. Минимизация только методических ошибок без учета особенностей реализации алгоритмов может привести к тому, что возрастёт влияние на точность другого класса погрешностей – вычислительных (погрешности реализации в бортовом вычислителе методов численного интегрирования). Уменьшение вычислительных погрешностей возможно за счёт увеличения длины разрядной сетки для представления чисел и применения более сложных численных методов компьютерной арифметики, то есть за счет увеличения аппаратно-временных затрат. Таким образом, выбор алгоритма без учёта особенностей его реализации может не дать желаемого результата. Поэтому был разработан метод, позволяющий выбрать оптимальное соотношение длительности шага интегрирования кинематических уравнений и длины разрядной сетки процессора при заданных требованиях к уровню суммарной погрешности, при известных амплитудночастотных характеристиках углового движения объекта и при выбранном методе численного интегрирования [9]. Рис. 5 и 6 на-

глядно иллюстрируют этот метод для алгоритма III порядка. В качестве оценок вычислительного и методического дрейфа использованы средние значения скорости дрейфа моделируемой ИСК на классе критических угловых движений. На рис. 5 приведена зависимость суммарной (методической и вычислительной) ошибки при вычислениях с 40 разрядами. Как видно из рисунка, эта зависимость имеет явно выраженный минимум. При увеличении числа разрядов этот минимум сдвигается в сторону уменьшения длительности цикла. На рис. 6 приведена минимальная суммарная ошибка в зависимости от длительности цикла и соответствующее ей количество разрядов. При вычислениях с 48 разрядами минимальная ошибка составляет 0,01 угл. сек/с. Если исходить из того, что ошибки обработки информации должны быть на порядок меньше инструментальных, для прецизионных БИНС этого явно недостаточно. Заметно (на 2-3 порядка) снизить вычислительные погрешности при том же уровне методических позволяет использование в качестве промежуточных параметров ориентации вектора Эйлера. Этот приём широко используется как в теоретических исследованиях, так и на практике. Взаимное угловое положение двух произвольных систем координат может быть описано единственным поворотом вокруг некоторой оси. Вектор Эйлера и представляет собой трёхмерный вектор, описывающий этот поворот:

192

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 6. Минимальная суммарная ошибка и соответствующее ей число разрядов

Рис. 5. Зависимость суммарной ошибки от длительности цикла

r j = (j x , j y , j z )T ,

j p = rp × j , p=x,y,z, j 2 = j x2 + j y2 + j z2 ,

(8)

где j – величина угла поворота; rx , ry , rz – направляющие косинусы оси поворота в обеих системах координат. Кинематическое уравнение для вектора Эйлера имеет вид [5]: r r 1r r 1 j sin j r r r j& = w + j ´ w + 2 (1 - × )j ´ (j ´ w ), 2 j 2 1 - cos j r r j (0) = j 0 .

(9) Это уравнение решается внутри шага вычисления кватерниона с более мелким шагом. Затем с помощью соотношений (2) вычисляется кватернион. Множество синтезируемых таким образом алгоритмов даже при фиксированном порядке точности, который определяется представлением погрешности на шаге интегрирования степенью от величины шага, существенно возрастает и требует упорядочения. Известная из литературы оптимизация алгоритмов сводится, чаще всего, к минимизации методических ошибок на заданном классе угловых движений. Поэтому полученные таким образом алгоритмы не являются универсальными и значительно теряют в точности при переходе к произвольному угловому движению. Важные с точки зрения практической реализации попытки миними-

зировать вычислительные затраты сводятся к уменьшению количества операций на шаге вычислений, а процедура оптимизации – к перебору алгоритмов [7]. В связи с этим разработан другой подход, основанный на совместной оптимизации алгоритмов и архитектур бортового вычислителя, реализующего задачи БИНС. Он позволяет описать множество алгоритмов вычисления ориентации, использующих кватернион в качестве хранителя инерциального базиса, формальными параметрами и упростить процедуру выбора алгоритма [10]. Это множество включает и описанные выше алгоритмы вычисления кватерниона, полученные непосредственным применением метода последовательных приближений Пикара к уравнению (3). Этот подход и разработанные методики оптимизации были использованы для определения базового алгоритма, обеспечивающего минимальную суммарную погрешность обработки информации при заданных амплитудно-частотных характеристиках углового движения. Этим алгоритмом оказался алгоритм Сэведжа [3]: r 1 r r r r 1 r ji = ji -1 + DJi + (Ji -1 + DJi -1 ) ´ DJi , 2 6 (10) r r r r J0 = 0, j0 = 0, i = 1, 2...I , j n = j I , r y где DJi = DJix , DJi , DJiz

(

)

i r r ; Ji = å DJk ; k =1

i – шаг вычисления вектора Эйлера внутри шага вычисления кватерниона n. 193

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Варьируя параметрами алгоритма Сэведжа, можно эффективно уменьшать методические и вычислительные погрешности. Этот алгоритм наряду с базовым алгоритмом вычисления кажущейся скорости послужил основой для разработки алгоритмической смеси эталонной задачи при проектировании архитектуры функционально-ориентированного процессора, созданного для реализации алгоритмов БИНС. Функционально-ориентированный процессор Функционально-ориентированный процессор (ФОП) является одним из ключевых компонентов СОИ. Существующий уровень микроэлектроники позволяет создавать необходимые вычислительные средства полностью в виде СБИС. Ограничения и специфика интегральной технологии требуют оптимизации, основанной на взаимном учете особенностей алгоритмов и средств их реализации. Под эффективным вычислителем для БИНС будем понимать наиболее экономичный при заданном быстродействии или наиболее быстродействующий при заданных затратах. На первом этапе находятся оценки пространственного (аппаратного) Lh и временного Lt компонентов сложности базовых алгоритмов БИНС, под которыми понимается соответственно число элементов в предполагаемой схеме, реализующей алгоритм, и задержка при прохождении информации в схеме от момента начала поступления входных данных до момента появления на выходах схемы последних битов выходных данных [10]. Анализ этих оценок позволяет выявить пути оптимизации сложности вычислений в базовых алгоритмах и даёт основу для целенаправленного выбора архитектур ФОП. Далее определяются базовые вычислительные процедуры, исчерпывающим образом представляющие алгоритмы БИНС; разрабатываются принципы построения архитектур процессорных элементов (ПЭ), эффективно реализующих базовые вычислительные процедуры, и принципы построения специализированных процессоров, состоящих

№ 4 (20) 2009 г.

из совокупности ПЭ и эффективно реализующих уже алгоритмы БИНС [11]. Наиболее часто используемой в алгоритмах является J

операция вида f = å Õ ai, j . На основее j =1 i =1

функционально-стоимостного анализа возможных архитектур ПЭ выяснено, что одной из наиболее рациональных является архитектура, основанная на однотактном и параллельном выполнении сложения и умножения и имеющая четырёхпортовую оперативную память. Затем рассматриваются принципы оптимального распараллеливания вычислений в алгоритмах БИНС. Использовано представление алгоритмов Сэведжа в виде графов с максимальной ярусно-параллельной формой с последующим их DH-синтезом [12]. Синтез, в свою очередь, основан на направленном изменении ширины и высоты графа и на взвешивании его вершин оценками временной и аппаратной сложности в базисе схем из функциональных элементов СБИС. Оказалось, что алгоритмы БИНС имеют значительный внутренний параллелизм, наиболее эффективно использующийся на архитектурах с числом ПЭ, кратным трём. Архитектура ФОП на базе вышеописанного процессорного ядра приведена на рис. 7. На рисунке КВВ – каналы ввода/вывода; РОН – регистры общего назначения; АЛУ – арифметико-логическое устройство; УМН – умножитель; КОММ – коммутатор; МПУУ – микропрограммное устройство управления. Для этой архитектуры была проработана функционально-логическая схема процессорного элемента, на базе которой проведена полномасштабная разработка экспериментального образца ФОП. Блоки ФОП работают под управлением отдельных полей одной микрокоманды, поэтому возможна их параллельная работа. Кроме того, 4-адресный блок РОН позволяет параллельно вести запись/чтение информации по шинам данных. В архитектуре ФОП реализовано раздельное управление всеми блоками в рамках одной микрокоманды, поэтому её разрядность сравнительно невелика, она равна 112 битам. Почти все арифме-

194

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 7. Архитектура ФОП

тические операции выполняются за 1-2 такта, что позволяет отнести архитектуру описываемого ФОП к классу RISC. Проведён сравнительный анализ архитектуры разработанного ФОП с архитектурами современных процессоров, использование которых в разрабатываемых отечественных БИНС либо уже началось, либо предполагается. Критерием такого сравнения явилось время реализации алгоритмов БИНС, которое является аналогом временной сложности Lt на уровне алгоритмов в целом. При этом было учтено, что различие в физическом времени вычислений обусловлено, в первую очередь, различием в тактовой частоте процессоров, что не даёт возможности корректно сравнивать различные архитектуры. Для оценки эффективности архитектур время решения задачи измерялось не в физических единицах (секундах), а в условных (тактах). Соответственно этому производительность, представляющую собой величину, обратно пропорциональную времени решения задачи, целесообразно назвать для физического времени аппаратной произ-

Исследование архитектур микропроцессоров носило экспериментальный характер, и основным методом исследований явилось программирование алгоритмов на реальных образцах процессоров либо на их программных эмуляторах. Методика и результаты этих исследований описаны в [13]. В качестве исследуемых, кроме разработанного ФОП (FOP 1843), были выбраны распространённые архитектуры, используемые для реализации алгоритмов БИНС: - архитектура MIPS-32, в качестве реального образца которой взят микропроцессор 1В812, использующийся как центральный бортовой процессор в отечественной бортовой ЦВМ “Багет-83”; – архитектура сигнального процессора NM6403, использующая в своем составе два процессорных ядра. Исследование эффективности данной архитектуры было произведено на реальном микропроцессоре 1879ВМ1; – гарвардская архитектура сигнального процессора с раздельными магистралями команд/данных. Одним из наиболее известных в мире представителей такой архитектуры является 1867ВМ3 (аналог TMS320C30). На рис. 8 приведены результаты оценки архитектурной производительности перечисленных микропроцессоров. Как видно из рисунка, максимальной архитектурной производительностью обладает FOP 1843. При равенстве тактовых частот рассмотренных процессоров этот ФОП кроме архитектурной имел бы и максимальную аппаратную производительность.

1,80E-03 1,60E-03 1,40E-03 1,20E-03 1,00E-03 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04

водительностью Rhard ; для условного времени – архитектурной производительностью и измерять её в величинах, обратных количеству условных тактов [1/ t ] .

2,00E-04 0,00E+00 1843

1879ВМ1

1867ВМ3

1В812

Рис. 8. Архитектурная производительность исследованных процессоров

195

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Заключение Проектирование малогабаритной прецизионной БИНС, работающей в жёстких механических условиях, требует системного подхода и оптимизации, направленной на реализацию взаимоисключающих требований: высокой точности, малых габаритов и приемлемой стоимости как на уровне БИНС в целом, так и при разработке и выборе её компонентов. При задании технических требований к датчикам необходимо регламентировать не только основные точностные характеристики, но и те характеристики, которые в определённых условиях эксплуатации могут приводить к накапливающимся погрешностям, в частности, амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики датчиков. На разработку и оптимизацию алгоритмов существенные ограничения накладывает вид выходной информации датчиков: квантование информации по уровню может привести к ошибке, существенно превышающей как остальные ошибки обработки информации, так и остальные инструментальные погрешности измерительных приборов. Вычислитель обеспечивает максимальную производительность либо минимальные аппаратурные затраты, если его разработка основана на совместной оптимизации алгоритмов и архитектур. Предложенные подходы и методы позволяют разрешить эти проблемы и найти оптимальные решения для любой БИНС. Их эффективность была подтверждена как на этапе математического моделирования, так и в процессе экспериментальной отработки, в частности, в составе аппаратно-программного имитатора БИНС, в котором был использован реальный функционально-ориентированный процессор для БИНС. Работа поддержана Программой Президиума РАН №2 “Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация” (Направление 3. Вычислительные технологии и системы). Библиографический список 1. Belsky, L., Vodicheva, L., Maslova, O., Lookin, N., Ponomarev, Ig., Tolstikhina, L., Filimonov, A., Busygin, A. A Small Size Precise

№ 4 (20) 2009 г.

SINS for High Maneuvering Moving Vehicles: Optimal Design and Practical Results // The 10th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, May 26-28, 2003. 2. Craig, R G. Dynamically tuned gyros in Strapdown systems. AGARD Conference on Inertial Navigation Computes and Systems. Florence, Italy, October 1972. 3. Savage, P G. Strapdown System Performance Analysis / Advances in Navigation Sensors and Integrating Technology. RTO Lecture Series 232 (2004), St Petersburg. Russia. May, 2004. 4. Vodicheva, L., Maslova, O. Estimation of AHRS Errors Caused by Sensor Bandwidth / / The 15th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, May 26-28, 2008. 5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. - М.: Наука, 1973. – 320 с. 6. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. - М.: Наука, 1992 – 280 с. 7. Панов А.П. Математические основы теории инерциальной ориентации. - Киев: Наукова думка, 1995. – 280 с. 8. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. /Пер. с немецкого. - М.: Наука, 1971 – 576 с. 9. Vodicheva, L., Maslova, O. Computational Errors of Strapdown Inertial Navigation Systems, The 2nd Saint Petersburg International Conference on Gyroscopic Technology and Navigation, Part II, May 24-25, 1995. 10. Vodicheva, L, Lukin, N. Formalized AHRS Algorithm Representation As a SINS CAD Unit, The 3rd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, Part II, May 28-29, 1996. 11. Лукин Н.А. Функционально-ориентированные процессоры для реализации алгоритмов БИНС// Гироскопия и навигация. – 2001. – № 2 (33). 12. Лукин Н.А. Функционально-ориентированные процессоры для систем реального времени: основные понятия, история

196

Управление, вычислительная техника и информатика

развития, элементы теории проектирования // Высокопроизводительные вычислительные системы. Материалы Четвертой молодежной школы. – Таганрог, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. – С. 98 – 124. 13. Лукин Н.А., Водичева Л.В., Пономарев И.Г. Принципы оптимального проектирования БИНС: функционально-стоимостной анализ реализации алгоритмов// Гироскопия и навигация. – 2005. – № 4 (51). References 1. Belsky, L., Vodicheva, L., Maslova, O., Lookin, N., Ponomarev, Ig., Tolstikhina, L., Filimonov, A., Busygin, A. A Small Size Precise SINS for High Maneuvering Moving Vehicles: Optimal Design and Practical Results // The 10th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, May 26-28, 2003. 2. Craig, R G. Dynamically tuned gyros in Strapdown systems. AGARD Conference on Inertial Navigation Computes and Systems. Florence, Italy, October 1972. 3. Savage, P G. Strapdown System Performance Analysis / Advances in Navigation Sensors and Integrating Technology. RTO Lecture Series 232 (2004), St Petersburg. Russia. May, 2004. 4. Vodicheva, L., Maslova, O. Estimation of AHRS Errors Caused by Sensor Bandwidth // The 15th Saint-Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, May 26-28, 2008. 5. Branetz V., Shmyglevsky Ig. Use of Quaternions in Rigid Body Problems. M.: Science, 1973. – 320 p. (in Russian).

6. Branetz V., Shmyglevsky Ig. Strappeddown Inertial Navigation Systems (Introduction to the theory). M.: Science, 1992 – 280 p. (in Russian). 7. Panov A. Mathematical Fundamentals of Inertial Orientation Theory. Kiev: Naukova Dumka, 1995. – 280 p (in Russian). 8. Kamke E. Reference Book on Ordinary Differential Equations. Translated from German. M.: Science, 1971 – 576 p. (in Russian). 9. Vodicheva, L., Maslova, O. Computational Errors of Strapdown Inertial Navigation Systems, The 2nd Saint Petersburg International Conference on Gyroscopic Technology and Navigation, Part II, May 24-25, 1995. 10. Vodicheva, L, Lukin, N. Formalized AHRS Algorithm Representation As a SINS CAD Unit, The 3rd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, Part II, May 28-29, 1996. 11. Lukin N. Functional-Oriented Processors for Realizing SINS Algorithms// Gyroscopy and Navigation. – 2001. – № 2 (33) (in Russian). 12. Lookin, N. Functional-oriented processors for real-time systems: main categories, history, elements of design theory. // Highperformance computer systems // Proceedings of the IVth science school. – Taganrog, TTI Publishers, 2007. – 98 – 124 pp. (in Russian). 13. Lukin N., Vodicheva L., Ponomarev Ig. A Miniature Precise SINS for High Maneuvering Moving Vehicles: Cost Efficiency Analysis for Algorithm // Gyroscopy and Navigation. – 2005. – № 4 (51).

OPTIMAL DESIGNING OF PRECISION SMALL-SIZE NON-PLATFORM INERTIAL NAVIGATION SYSTEMS FOR HIGHLY MANOEUVRABLE MOVING OBJECTS ã 2009 L. V. Voditcheva1, L. N. Belsky1, O. I. Maslova1, N. A. Lukin2 Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov, Yekaterinburg 2 Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov 1

The paper presents the results of work on creating a small-size precision non-platform inertial navigation system (NINS) operating under extreme conditions. Special attention is given to elements of methodology and

197

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

process of designing NINS that were created as a necessary development tool. A new approach to designing NINS calculator is proposed, based on mutual optimization of algorithms and processor architectures. Non-platform inertial navigation system, quaternion, Euler vector, methodical and computational errors, function-oriented processor.

Информация об авторах Водичева Лариса Валентиновна, старший научный сотрудник, ФГУП “НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова”. Область научных интересов: алгоритмы инерциальных навигационных систем, бесплатформенные инерциальные навигационные системы, начальная выставка и калибровка ИНС. E-mail: lvodicheva@yandex.ru. Бельский Лев Николаевич, кандидат технических наук, заместитель директора по ракетно-космической технике, ФГУП “НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова”. Область научных интересов: системы управления, наведения и навигации, инерциальные навигационные системы, начальная выставка и калибровка ИНС. Маслова Ольга Ивановна, ведущий инженер-программист, ФГУП “НПО автоматики им. академика Н.А. Семихатова”. Область научных интересов: алгоритмы бесплатформенных инерциальных навигационных систем, алгоритмы начальной выставки и калибровки ИНС. Лукин Николай Алексеевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией, Институт машиноведения Уральского отделения РАН. Область научных интересов: функционально-ориентированные процессоры, параллельные вычисления, сверхбольшие интегральные схемы, компьютерная арифметика, сложность вычислений. E-mail: nicklookin@mail.ru. Voditcheva, Larisa Valentinovna, senior researcher, Federal State Unitary Enterprise Scienceand-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov. Area of research: algorithms of inertial navigation systems, non-platform inertial navigation system, initial adjustment and calibration of INSs. Е-mail: lvodicheva@yandex.ru. Belsky, Lev Nikolayevitch, deputy director on space-rocket engineering, candidate of technical science, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov. Area of research: systems of control, guidance and navigation, inertial navigation systems, initial adjustment and calibration of INSs. Е-mail: lvodicheva@yandex.ru. Maslova, Olga Ivanovna, leading programming engineer, Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Association of Automation named after N. A. Semikhatov. Area of research: algorithms of non-platform inertial navigation systems, algorithms of initial adjustment and calibration of INSs. Е-mail: lvodicheva@yandex.ru. Lukin, Nikolay Alexeyevitch, head of laboratory, candidate of technical science, senior researcher, Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences. Area of research: function-oriented processors, parallel computations, very large-scale integrated circuits, computer arithmetic, complexity of computations. Е-mail: nicklookin@mail.ru.

198

Управление, вычислительная техника и информатика

УДК 004.9 ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ КАК ИНСТРУМЕНТ УПРАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫМИ ОТНОШЕНИЯМИ В КОРПОРАТИВНОЙ СРЕДЕ © 2009 А. Н. Запольская1, О. А. Кононов2, О. В. Кононова2 Институт конструкторско-технологической информатики РАН 2 Санкт-Петербургский институт управления и права

Рассмотрена многоуровневая модель инфокоммуникационной системы с точки зрения социологии управления. Предложен способ оценки социологической опасности для различных уровней этой модели. Инфокоммуникационные технологии, информационные отношения, корпоративная среда, социологическая опасность.

1. Введение Инфокоммуникационные технологии, технологии взаимодействия, технологии социальных сетей, средства формирования пользовательского интерфейса наряду с предоставлением новых, более продуктивных способов решения существующих задач позволяют гармонизировать информационную и социальную среды производственных процессов, например, при администрировании процессов, проектировании изделий, управлении запасами, обслуживании клиентов и т. п. Возможность свободного взаимодействия сотрудников различных подразделений компании, партнеров и потребителей позволяет существенно обогатить информационную поддержку процессов, коллективно наращивать информационные активы компании. В этих условиях особую значимость приобретают гуманитарные аспекты процессов разработки и применения информационных технологий вследствие их существенного влияния на результаты этих процессов. Абстрактное мышление и технологии программирования, информационная безопасность и этические проблемы, человеко-машинное взаимодействие и юзабилити, управление знаниями и когнитивные технологии, информационные отношения и инфокоммуникационные технологии и так далее, – вот далеко не полный перечень вопросов современной информатики, на которые она долж-

на иметь ответы, ибо большинство успехов и неудач различных проектов обусловлены человеческими, а не техническими проблемами. Сегодня наблюдается рост числа публикаций, связанных с исследованиями в области социально-коммуникативной сферы в части места и роли инфокоммуникационных технологий в развитии общества, их воздействия на характер общественных отношений [1-6]. Настоящая статья посвящена рассмотрению состояния информационных отношений в корпоративной среде с учетом влияния на них инфокоммуникационных технологий. 2. Cоциальный феномен инфокоммуникационных технологий В современных условиях резко возрастает внимание к коммуникации как к социальному феномену. «Коммуникация - социально обусловленный процесс передачи и восприятия информации в условиях межличностного и массового общения по разным каналам при помощи различных коммуникативных средств (вербальных, невербальных и других)» [7]. Действительно, значительная часть рабочего времени работников в развитых странах тратится на различные виды взаимодействия с коллегами и внешними контрагентами: переговоры, встречи, обмен сообщениями и т. п., в среднем до 40 % деловой активности, причем значение этого показателя 199

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

неуклонно растет. При этом необходимо отметить, что такое взаимодействие между людьми слабо формализовано, так как связано с обменом суждениями, передачей знаний и анализом ситуаций, сопровождается изменчивостью состава участников, и, как следствие, такое взаимодействие сложно поддается автоматизации. Такой процесс обмена информацией и передачи сведений между двумя людьми или в группе людей представляет собой процесс коммуникации в социальном контексте. Выделяют четыре базовых элемента в процессе обмена информацией: - отправитель - лицо, которое собирает или отбирает информацию и передает ее; - сообщение - сущность информации, передающейся устно или закодированной с помощью символов; - канал - средство передачи информации; - получатель - лицо, которому предназначена информация и которое ее воспринимает. Названные элементы всегда присутствуют при любой коммуникации, изменяются только виды информации, формы передаваемых сигналов, реализация процедур кодирования и декодирования. В качестве примера можно рассмотреть коммуникацию двух людей, т.е. межличностное общение, модель которой представлена на рис. 1.

№ 4 (20) 2009 г.

Исследования показали, что при традиционных формах коммуникации 55 % информации воспринимается через жесты, позы и выражение лица, 38 % – через интонации и модуляции голосом и только 7 % – через слова (рис. 2). Практически это означает: важнее не что говорится, а как говорится [7]. Совершенно другая ситуация возникает при использовании инфокоммуникационных технологий, когда, как правило, исчезают интонации, модуляции голосом, жесты, позы и выражение лица и значимость письменного слова или символов иногда увеличивается до 100 %. Необходимость использования инфокоммуникационных технологий в качестве средств организации коллективной работы возрастает с ростом глобализации и развитием сетей передачи данных. Действительно, чем более территориально разнесены подразделения организации, чем больше в ней сотрудников, тем сложнее координировать их работу, поддерживать «единую версию правды». Кроме того, рост платы за аренду офисных площадей наряду с удешевлением сетей широкополосного доступа и улучшением их качества толкает работодателей на предоставление сотрудникам возможности работы на дому. Другой вариант, когда представитель компании постоянно находится в разъездах. Сегодня мобильный клиент также становится нормой. В то же время ча-

Рис. 1. Межличностное общение как пример простейшей коммуникации

200

Управление, вычислительная техника и информатика

7%, слова

55%, жесты, позы и выражение лица

38%, интонации и модуляции голосом

Рис. 2. Весовые соотношения влияния способов передачи информации на её восприятие при межличностном общении

сто встречаются компании, представляющие собой небольшие творческие коллективы, часто работающие в условиях весьма ограниченных площадей и активно использующие средства автоматизации коллективной работы. Они стараются подключить к использованию таких систем и своих внешних партнеров. Раньше основными характеристиками информационных систем управления производственной деятельностью были надежность, высокая производительность и масштабируемость. Сейчас требуются иные параметры: улучшение среды коммуникаций и взаимодействия, расширение возможностей поиска и доступа к данным, преобразования их в полезную информацию, интеграция информационных ресурсов, а также поддержка сетевых форм интеллектуального сотрудничества и управления распределенными бизнес-процессами. При этом необходимо, чтобы инфокоммуникационные технологии были максимально доступны пользователям и продуцировали бы решения, стимулирующие конструктивное взаимодействие в корпоративной среде. Возможность самостоятельно создавать и распространять информацию ведет к формированию новых структурно-функциональных отношений, раскрепощению творческих начал работников, формированию систем корпоративного знания.

3. Формы информационного общения в корпоративной среде Различные формы сетевого общения первоначально приобрели популярность в гражданских, научных, тематических и профессиональных сообществах, а затем — и в корпоративных и государственных системах (рис. 3). Эти формы общения применяются в таких областях деятельности корпораций, как управление знаниями, коллективная разработка проектов, распространение информации внутри компании, связи с клиентами, управление контентом, маркетинг и PR. Основными формами сетевого общения являются «вики», «блоги», и новостные потоки вначале были ориентированы преимущественно на Internet-сообщество: Wiki — для коллективного сбора, редактирования и структурирования сведений в форме текстов; Blog — сетевой журнал или дневник событий, корпоративная «доска объявлений». Вики — ресурс корпоративный или общественный, а блоги могут быть как групповыми, так и личными, тематическими или общими по содержанию. Новостной поток – метод доставки информации за счет объединения различных новостных потоков в один, позволяющий пользователю консолидировать доступ к практически не ограниченному числу ресурсов сети Интернет и корпоративных сетей. Самые интересные возможности кор201

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Корпорация: сотрудники; рабочие группы; менеджеры

Формы сетевого общения

№ 4 (20) 2009 г.

Внешний мир: клиенты; поставщики; инвесторы; кадровые агентства; СМИ

Рис. 3. Инфокоммуникационные технологии в межличностном общении в различных областях деятельности компании

поративных вики: - организует информацию по проектам так, что по каждому из них люди могут иметь целостное представление; - ускоряет рабочий процесс и сокращает риск, связанный с электронной почтой и документами, которые можно потерять или перепутать версии; - информирует всех о продвижении проекта, так что люди могут не беспокоиться, что пропустят важную информацию; - дает постоянную обратную связь. Это ускоряет общий процесс и делает его эффективнее, так как изменения легче внести в ходе работы, чем после завершения проекта. Такие компании, как Sun Microsystems, SAP, Sony Ericsson и Red Ant, используют вики различными способами. В SAP на вики построена сеть разработчиков. Основные критерии, по которым контент решают размещать в вики - это его изменчивость, динамичность, тенденция к расширению и тема, предполагающая совместную работу. Pixar – известный производитель мультфильмов использует вики для управления производством, что помогает лучше координировать современные компьютеризированные средства анимации. В Sun Microsystems вики используют прежде всего для совместной работы над документацией. Red Ant – австралийская студия веб-дизайна и разработки – считает вики основным средством взаимодействия своих сотрудников с клиентами. Дизайнеры, выполнив работу, размещают изображение на отдельной странице. Разра-

ботчики, менеджеры проектов и клиенты оценивают продукт и оставляют свои комментарии. Руководство компании считает такое сотрудничество оптимальным для получения разносторонней оценки проектов. Sony Ericsson применяет вики-платформу для международного сотрудничества своих разработчиков. Здесь можно узнать об использовании технологий в телефонах Sony Ericsson и поделиться идеями и информацией. С помощью вики компании создают интерактивные предметно-ориентированные своды документов с соответствующей рубрикацией, аннотациями и поисковыми средствами: справочниками, наставлениями, инструкциями и т. д. В компаниях блоги используются как средство внутренних коммуникаций, управления разработками и проектами, а также для анализа ситуаций. Их некоторые преимущества: - блог поможет улучшить взаимодействие сотрудников, предоставляет возможности для обучения, он хорошо подходит для запуска новых проектов, для работы в неоднородных, больших коллективах; - блог помогает выявить различные взгляды на какой-либо вопрос. Открытость для публикации постов и комментариев — хорошая возможность высказаться всем членам коллектива; - путём дискуссий на заданную тему блог помогает найти копромисс при наличии разных точек зрения;

202

Управление, вычислительная техника и информатика

- для руководителей блог — возможность наладить взаимодействие с сотрудниками; - блог — это своеобразная «история фирмы», архив идей; - каждый сотрудник может оставить комментарий, круг авторов блога определяется политикой компании. Наличие такого ресурса позволяет не только резко сократить объемы внутрикорпоративных почтовых рассылок, но и создать более благоприятный информационный «фон» деятельности сотрудников, в том числе работающих на дому или находящихся в командировке. Для передачи новостных потоков используются различные форматы - RSS, OWL и Atom. Однако наибольшую популярность приобрел RSS (Really Simple Syndication). Технология RSS создавалась в интересах обмена информацией между людьми, но оказалось, что ее возможности значительно шире: поскольку формат RSS базируется на XML, можно представить нестандартные типы и преобразования данных. Механизм публикации и подписки на RSS-сообщения позволяет организовать асинхронное взаимодействие между приложениями и бизнеспроцессами. Содержание сообщений может быть самым разнообразным, например, сведения об изменении значений технических параметров, ключевых показателей эффективности бизнес-процессов и других событий, происходящих как в бизнес-среде, так и на уровне инфраструктуры. В качестве «издателей» и «подписчиков» могут выступать не только люди, но и программные компоненты: корпоративные информационные системы, процедуры восстановления после сбоев, системы баз данных, корпоративные порталы. Важнейшими аспектами использования инфокоммуникационных технологий в корпоративной среде являются: управление доступом и защита информации; интеграция с корпоративными системами управления контентом и бизнес-процессами, поисковыми средствами; обеспечение качества данных; аудит и выполнение общекорпоративных правил обработки информации; откры-

тость и наличие программных интерфейсов, а также возможность внутреннего и внешнего хостинга информационных ресурсов. 4. Инфокоммуникации и внутрикорпоративные информационные отношения Качественное изменение коммуникации привело к изменению её свойств. Отмеченные ранее четыре базовых элемента в процессе обмена информацией сохраняются, однако существенным образом изменяются требования к ним [7]: - повышенная квалификация отправителя и получателя; - специальная организация сообщения, оптимальная по содержанию и структуре, конфиденциально защищенная, гарантированная по достоверности, обязательно избирательная по адресу, помехоустойчивая; - обязательное обеспечение каналом коммуникации с двусторонним действием для оценки реакции получателя, максимальная защищенность канала от помех (внутренних и внешних), исключение возможности внешнего доступа. Такие требования к каналу означают высококвалифицированный подход к его созданию и повышенную квалификацию обслуживающего его персонала. При рассмотрении коммуникаций внутри организации необходимо учитывать влияние на неё со стороны субъектов иерархической структуры управления организацией. Такие коммуникации соответствуют информационным отношениям субъектов [8] с точки зрения корпоративных норм (рис. 4). На рис. 5 приведена модель трехуровневой внутрикорпоративной инфокоммуникации, хотя число уровней может быть и больше в зависимости от их назначения. При такой многоуровневой системе коммуникаций каждый уровень предназначен для эффективного выполнения субъектом своих функциональных обязанностей. На первом уровне обеспечивается непосредственная передача информации по коммуникационному каналу получателю и сообщения отправителю о качестве полученной информации и о реакции получателя на принятую информацию. 203

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Клиенты; поставщики;

Менеджер

Работодатель Исполнитель / соисполнитель

Рис. 4. Субъекты информационных отношений с точки зрения корпоративных норм

На втором уровне выполняются контролирующие функции (оценка) за информационными процессами на первом уровне и корректирующие функции (исправление) информационных процессов при их ошибочности. На третьем уровне осуществляются наблюдательные функции за информационными процессами на первом и втором уровнях для конечной оценки эффективности информационного взаимодействия на первом уровне. Источник на третьем уровне взаимодействует с субъектом управления второго уровня, однако имеет канал связи с субъек-

тами инфокоммуникаций первого уровня для возможности экстренного вмешательства в информационные процессы этого уровня. Очевидно, что на втором и третьем уровнях целесообразно иметь фильтры сообщений для предотвращения поступления для получателей этих уровней избыточной информации. Количество информации убывает при увеличении номера уровня, что условно отмечено на рис. 5 количеством линий, обозначающих объекты «источник-получатель». Особенность использования корпоративных инфокоммуникаций состоит в том,

Рис. 5. Многоуровневая модель внутрикорпоративных коммуникаций двустороннего действия

204

Управление, вычислительная техника и информатика

что реально вся информация, передаваемая между источником и получателем на любом уровне, фиксируется в корпоративной базе данных, что позволяет с помощью применения методов социологии управления и когнитивных технологий обеспечивать оперативное выявление и решение проблем в производственной и социальной сферах деятельности. В качестве примера может служить средство Oracle Text - программмный комплекс, интегрированный в СУБД Oracle9i и позволяющий эффективно работать с запросами, относящимися к неструктурированным текстам. Такая многоуровневая система инфокоммуникаций характерна как для структурных подразделений организаций, так и для организаций в целом. Однако изменяются субъекты: в первом случае – это отдельные исполнители (или их группа), а во втором случае – это лаборатории, отделы и т.д. Отсюда вытекает различие требований к системе коммуникации. Следует различать локальные (или внутренние) и внешние инфокоммуникации. Для модели инфокоммуникаций на рис. 5 второй и третий уровни следует относить к внутренним инфокоммуникациям, а первый уровень обладает признаками и внутренней, и внешней инфокоммуникации. Этапы процесса коммуникации полностью сохраняются для инфокоммуникаций, однако значительно усложняются операции внутри них, поскольку для обеспечения необходимой оперативности обработки информации и своевременности действий на ее основе повышаются требования как к организации технических средств, так и к профессиональному уровню обслуживающего персонала. Эффективность любой коммуникации зависит от реализации коммуникативной функции как в части закладки смысла в сообщение и его постижение при приеме, так и в части организации системы доставки сообщения. С точки зрения социологии управления главной здесь является первая составляющая, тем не менее, и второй следует уделять огромное внимание, так как от выбора пути и способа доставки сообщения зависят требования к преобразованию информации.

5. Социологическая картина корпоративных информационных отношений Варьирование требований к элементам и к этапам процесса коммуникации при превращении его в инфокоммуникационный процесс существенно влияет на социологическую картину отношений объектов коммуникации и меняет методы изменения и управления социологической обстановкой в целом [7]. Другими словами, меняется подход к отдельным объектам и к их совокупности, т.е. социальным группам, когда необходимо учитывать аспекты социологии управления. Остановимся на перечне основных областей социологии управления [9, 10], которые необходимо учитывать при принятии управленческих решений, представленном в табл. 1 применительно к простейшей многоуровневой инфокоммуникационной системе некоторого структурного подразделения организации (рис. 5) с учетом их ранжирования в части значимости для функционирования этого подразделения. Следует отметить, что значимость той или иной области социологии управления является экспертной оценкой. В приводимой диаграмме отражено мнение авторов. Очевидно также, что такая востребованность учета различных областей социологии управления существенно зависит от направленности деятельности организации, от позиции ее руководства, персонального состава сотрудников и социальной ситуации в этой организации. Тем не менее, представленные данные позволяют определить некоторые закономерности. Рассмотрение итоговых цифровых данных по горизонтали показывает наиболее целесообразные к освоению области социологии управления в конкретной организации (или в конкретной отрасли народного хозяйства) и, следовательно, определяет необходимость проведения по этим областям обучения персонала организации (отрасли), а также показывает направленность социологического подразделения (или специализацию социолога) в этой организации, приоритетность конкретных областей социологии управления. В рассмотренном примере это условия существования менеджера, соци205

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Таблица 1. Значимость областей социологии управления для различных уровней инфокоммуникации № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Область социологии управления

1 1

Итого количество областей 3 3

1 -

1 1 1

1 2 1 1

1 1

1 -

1 1

2 1

1 1

1 -

3 2

1 1 1 -

1 1 1 1 1 -

1 1 1

2 2 2 2 1 1 1

1 1 11

1 1 16

1 21

2 3 48

1 уровень 2 уровень 3 уровень

Условия существования менеджера Социальная иерархия Экономические ресурсы и социальные блага Власть и ответственность Система социальных фильтров Механизм вознаграждения Социальная природа власти Социальный контроль, социальные нормы и санкции Агенты формального и неформального контроля Бюрократ, бюрократизация и бюрократизм Номенклатура, мафия и закрытая группа Социальное и организационное пространство, социальная организация Формальная и неформальная организация Структура управления Организационная структура и ее жизненный цикл Иерархические законы поведения Механизм мотивации достижения Ролевые модели поведения в организации и организационное поведение Жизненные карьеры, служебная карьера Конфликтная вертикаль Каналы вертикальной мобильности Формальная и реальная квалификация Социальные лифты организации Власть, авторитет и лидерство Локус контроля и подбор лидеров Институциональный и групповой контексты лидерства Гендерный аспект управления Корпоративная культура

альная иерархия, организационная структура и ее жизненный цикл, иерархические законы поведения и корпоративная культура. Рассмотрение итоговых цифровых данных по вертикали показывает области взаимоотношений сотрудников, требующие наиболее пристального внимания (с социологической точки зрения) со стороны руководства. Как и следовало ожидать, наибольшими знаниями в области социологии должны обладать работники верхнего уровня, поскольку от правильной организации труда зависит в первую очередь эффективность

работы всей структуры. Следовательно, итоговое по вертикали значение числа областей является качественным показателем социологической опасности для конкретных уровней рассмотренной инфокоммуникационной системы. На рис. 6 показан качественный уровень социологической опасности (белый цвет – минимальная опасность, черный цвет – максимальная опасность), причем весовые коэффициенты каждой области здесь не учитываются и размеры секторов (0 – 4, 4 – 8 и т. д.) одинаковы [7].

206

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 6. Качественный уровень социологической опасности

Вполне очевидно, что эти весовые коэффициенты зависят от предназначенности инфокоммуникационной системы (промышленность, сельское хозяйство, образование, медицина, наука и т.д.), от функций конкретной организации или его структурного подразделения, от уровня социологических зна-

ний персонала, от стоимости освоения персоналом конкретных областей социологии управления и прочих причин. Тем не менее, качественную социологическую картину в каждом конкретном случае такой подход позволяет получить. В качестве примера на рис. 7 приведен качественный уровень социологической опасности структурного подразделения, модель инфокоммуникаций которого рассмотрена на рис. 5, с учетом социологического анализа, приведенного в табл. 1. Из рис. 7 следует, что наибольшая социологическая опасность имеется на третьем уровне, что и понятно, поскольку субъект, находящийся на этом уровне, обладает наибольшими властными полномочиями, и неправильное его поведение с точки зрения социологии приведет к наибольшему снижению эффективности функционирования всей системы в целом. 6. Заключение В данной работе показано, что для повышения эффективности функционирования корпоративных объектов в части взвешенного принятия управленческих решений целесообразно опираться на качественную кар-

Рис. 7. Качественный уровень социологической опасности в гипотетическом структурном подразделении

207

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

тину социологической обстановки в конкретной организации, формируемую путем построения реальной многоуровневой модели внутрикорпоративных коммуникаций и оценки значимости различных областей социологии управления для информационных отношений в среде инфокоммуникационных систем. Дополнительным фактором повышения эффективности функционирования организаций может служить решение задачи оценки социологической опасности для корпоративных объектов различных областей народного хозяйства с учетом инфокоммуникационных взаимодействий путем совместного использования средств социологии управления и когнитивных технологий. Применение современных инфокоммуникационных технологий дает возможность снижения социологической опасности корпоративных объектов за счет раскрепощения творческих начал работников, создания систем корпоративного знания, формирования новых структурно-функциональных отношений. Библиографический список 1. Н. Дубова. Инструмент создания корпоративной социальной сети // Открытые системы.- М.: ЗАО Издательство «Открытые системы». – 2007. - №1. - С. 22-27. 2. В. Ивановский. Контроль действий пользователей: этика и технические аспекты // Information Security/Информационная безопасность. - М.: ООО «Гротек». – 2009. - №3. - С. 30-31. URL: http://www.new.groteck.ru/ imag20/IB_3_2009/fvxpress.html (дата обращения 7.07.2009). 3. Л. Константин. Человеческий фактор

№ 4 (20) 2009 г.

в программировании / Пер. с англ. – СПб.: Символ-Плюс, 2004. - 384 с. 4. О. Хазан, Д. Томэйко. Рефлексия и абстракция в гуманитарных аспектах программирования // Открытые системы. - М.: ЗАО Издательство «Открытые системы». 2005. - № 9. - С. 22-27. 5. А. Чередниченко. Безопасность корпоративного информационного пространства // Information Security/Информационная безопасность. - М.: ООО «Гротек». – 2009. № 4. - С. 36-37. URL: http://www.new. groteck.ru/imag20/IB_4_2009/fvxpress.html (дата обращения 7.07.2009). 6. Л. Черняк. Феномен блогов // Открытые системы. - М.: ЗАО Издательство «Открытые системы». – 2007. - № 1. - С. 16-21. 7. А. Н. Запольская, О. А. Кононов, О. В. Кононова. Корпоративные инфокоммуникации: социологический аспект // Труды СПИИРАН. Вып. 7. - СПб.: Наука, 2008. С. 105-117. 8. О. А. Кононов, О. В. Кононова. Социальные и этические аспекты обеспечения информационной безопасности // Проблемы управления. – М.: ИПУ РАН. - 2009. - № 1. С. 76-80. 9. А. И. Кравченко, И. О. Тюрина. Социология управления: фундаментальный курс: учебное пособие для студентов высших учебных заведений. – 2-е изд. – М.: Академический проект, 2005. – 1136 с. 10. Е. М. Бабосов. Социология управления: учебное пособие для студентов вузов. – 5-е изд. – Мн.: ТетраСистемс, 2006. – 288 с.

INFOCOMMUNICATION TECHNOLOGIES AS AN INSTRUMENT OF MANAGING INFORMATION RELATIONS IN CORPORATE ENVIRONMENT ã 2009 A. N. Zapolskaya1, O. A. Kononov2, O. V. Kononova2 Institute of Design Technology Information Science, Russian Academy of Sciences 2 Saint-Petersburg Institute of Management and Law

The paper deals with a multilevel model of an infocommunication system in terms of management sociology. A method of assessing sociological hazard for various levels of the model is proposed. Infocommunication technologies, information relations, corporate environment, sociological hazard.

208

Управление, вычислительная техника и информатика

Информация об авторах Запольская Анна Николаевна, аспирант Института конструкторско-технологической информатики РАН. Область научных интересов: вопросы информатизации общества; использование ИКТ для развития информационного общества; CALS-технологии.E-mail: zap-ann@yandex.ru. Кононов Олег Александрович, заведующий кафедрой информационных технологий, кандидат техн. наук, профессор, Санкт-Петербургский институт управления и права. Область научных интересов: вопросы информатизации общества; электронное обучение; неразрушающие методы и приборы для контроля качества материалов и изделий: магнитный, ультразвуковой и акустический контроль; микропроцессоры для встраиваемых применений: управление измерениями, обработка сигналов и представление результатов при контроле качества. E-mail: o2kon@mail.ru. Кононова Ольга Васильевна, доцент кафедры информационных технологий, кандидат социологических наук, почетный работник среднего профессионального образования РФ, Санкт-Петербургский институт управления и права. Область научных интересов: использование ИКТ для развития информационного общества и экономики знаний; электронное развитие российских регионов; CALS-технологии; социологические исследования в сфере информационных технологий, телекоммуникаций и информационной политики в контексте интеграции России в глобальное информационное общество. E-mail: o2kon@mail.ru. Zapolskaya, Anna Nikolayevna, post-graduate student of the Institute of design technology information science, Russian Academy of Sciences. Area of research: questions of society informatization, using ICTs for the development of information society, CALS-technologies. E-mail: zap-ann@yandex.ru. Kononov, Oleg Alexandrovitch, head of the department of information technologies, candidate of technical science, professor, Saint-Petersburg Institute of Management and Law. Area of research: questions of society informatization, electronic education, non-destructive methods and devices for quality control of materials and products: magnetic, ultrasonic and acoustic control, microprocessors for built-in applications: measurement control, signal processing and presentation of results in quality control. E-mail: o2kon@mail.ru. Kononova, Olga Vassilyevna, associate professor of the department of information technologies, candidate of sociology, Saint-Petersburg Institute of Management and Law. Area of research: using ICTs for the development of information society and knowledge economics, electronic development of Russian regions, CALS-technologies, sociological research in the area of information technologies, telecommunications and information policy in the context of integrating Russia into a global information society. E-mail: o2kon@mail.ru.

209

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 681.586 ИМПУЛЬСНЫЕ ПОМЕХИ ЦАП И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ЧИСТОТУ СПЕКТРА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ © 2009 Я. А. Измайлова ФГУП «НПП «Полет», г. Нижний Новгород Дается анализ влияния импульсных помех («глитчей») центрального аналогового преобразователя (ЦАП) на чистоту спектра выходных колебаний цифровых вычислительных синтезаторов (ЦВС). Предложен основанный на методах рандомизации декорреляционный способ снижения влияния «глитчей» ЦАП на уровень дискретных побочных составляющих в спектре выходного сигнала ЦВС, не приводящий к потере быстродействия синтезатора. Показано, что предложенный способ может найти должное применение при проектировании интегральных ЦВС для реализации в виде заказных БИС. Цифровой вычислительный синтезатор, «глитч», аппаратура средств связи, дискретные побочные спектральные составляющие, функциональный преобразователь, БИС, разрядность, тактовая частота.

ройкой частоты (ФАПЧ). К числу основных следует отнести: во-первых, в них практически отсутствуют переходные процессы, что определяет их высокое быстродействие, вовторых, ЦВС способны обеспечить высокую разрешающую способность по частоте и формирование сложных сигналов, в-третьих, архитектура ЦВС позволяет с меньшими затратами, чем СЧ с ФАПЧ, изготавливать их в интегральном исполнении [2, 3]. Однако серьезным недостатком ЦВС является достаточно высокий, по сравнению с СЧ с ФАПЧ, уровень побочных спектральных составляющих, особенно в области максимальных значений синтезируемых частот. При современных требованиях к чистоте спектра выходных колебаний СЧ данный недостаток существенно сдерживает примене-

Введение В последние годы в приемо-передающей авиационной аппаратуре средств связи (АСС) все более широкое применение в качестве источников прецизионных высокостабильных колебаний находят цифровые вычислительные синтезаторы (ЦВС). Принцип действия «классического» ЦВС (рис.1) основан на вычислении отсчетов синтезируемого синусоидального колебания в фиксированные тактовые моменты времени ti=iT0=1/f0 (где i=0, 1, 2,…) с последующим цифроаналоговым преобразованием и низкочастотной фильтрацией [1]. Синтезаторы данного класса обладают рядом преимуществ по сравнению с синтезаторами частот (СЧ) с фазовой автоподст-

К fс

fс

ФП «фазасинус»

Накопитель кода Nj

ЦАП

ФНЧ

NА

f0 Рис. 1. Структурная схема «классического» ЦВС

210

Управление, вычислительная техника и информатика

ние ЦВС в перспективных системах связи, навигации, кабельного и спутникового телевидения [3]. Поэтому задача уменьшения побочных составляющих в выходном колебании ЦВС без снижения максимального значения выходной частоты синтезатора актуальна и требует своего решения. В статье рассматриваются отдельные аспекты решения данной задачи на основе предложенного автором декорреляционного способа снижения влияния импульсных помех ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС. Анализ проблемы и постановка задачи Спектр S(w) выходного сигнала ЦВС имеет (рис. 2) линейчатый характер и содержит помимо основного (полезного) колебания частоты w0 с амплитудой А0 паразитные колебания или дискретные побочные спектральные составляющие (ДПСС) с амплитудами А+I . Наличие ДПСС в спектре S(w) связано, как показано в работах [4, 5, 6], с эффектом дискретизации сигнала по фазе Nj и амплитуде NА. Вместе с тем практика создания ЦВС показала, что чистота спектра выходного колебания ЦВС, особенно в верхней части диапазона синтезируемых частот зависит не только от разрядности Nj и NA (рис.3), но и от величины импульсных помех - «глитчей» ЦАП. Возникновение «глитчей» происходит в моменты переключения ЦАП и обусловлено, как показано в работе [7], неодинаковым временем включения и выключения аналоговых ключей ЦАП (рис. 4).

К сожалению, следует отметить, что полученные экспериментальные данные о влиянии «глитчей» ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС не получили должного теоретического анализа. Вследствие этого предложенные подходы к снижению влияния «глитчей» на чистоту спектра выходного колебания ЦВС решают данную задачу путем уменьшения величины «глитчей» ЦАП. Для этого в ЦВС рекомендуется применять ЦАП с быстродействующими ключами, уменьшать скорость нарастания напряжения выходного суммирующего усилителя ЦВС, использовать ЦАП совместно со схемой выборка-запоминание. Однако большинство из этих мер отрицательно сказывается на быстродействии ЦВС, что приводит к снижению максимального значения выходной частоты синтезатора [8]. Автор предложил другой, не приводящий к потере быстродействия синтезатора, декорреляционный способ снижения влияния «глитчей» ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС. Для объяснения данного способа воспользуемся математической моделью выходных колебаний ЦВС при наличии «глитчей» ЦАП. Математическая модель выходных колебаний ЦВС при наличии «глитчей» ЦАП Для разработки математической модели выходных колебаний ЦВС при наличии «глитчей» ЦАП графически представим выходной сигнал ЦАП (рис.5) в виде суммы двух сигналов: SЦАП(t)= S(t)+ SИМ(t),

A-1 A-3

A-2

A1 A2 A 3

wc-2wn w 0 wc+2 wn

Рис. 2. Спектр выходного сигнала ЦВС

(1)

где S(t) – идеальный выходной сигнал ЦАП при отсутствии «глитчей»; SИМ(t) – сигнал импульсных всплесков - «глитчей» ЦАП. Для упрощения математических выкладок на рис. 5 показан только «глитч», находящийся в середине полной шкалы ЦАП (рис. 4), который имеет наибольшее значение [7]. Графическое представление сигнала SЦАП(t) показывает, что «глитчи» ЦАП имеют периодический характер. Следовательно, для расчета спектра сигнала SИМ(t), побочно211

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Р, дБ -30

10000000 -40

01111111

NA=2 8

-50

NA=2 9 NA=210

- 60

NA=2 1

-70

NA=2 1

Всплеск («глитч»)

-80 25 26

2 7 2 8 2 9 210

211 212 213 214 215

NA=213 Nj

216

Рис. 4. Всплеск сигнала («глитч») в точке характеристики, соответствующей середине шкалы ЦАП

Рис. 3. Графики зависимости уровня наибольшей ДПСС ЦВС от Nj и NA

го по отношению к сигналу S(t) идеального ЦАП, могут быть использованы методы гармонического анализа на основе Фурье-преобразований [9]. Для удобства расчета спектра сигнала SИМ(t) аппроксимируем, согласно [7], форму наибольшего «глитча» ЦАП треугольной функцией U(t) с длительностью tв и амплитудой АВ, равной A

( dU ( t ) / d t ) / 2 .

нала S(t) пронормируем амплитуду AB и длительность tв «глитчей» следующим образом: - амплитуду AB на половине полной шкалы ЦАП: AВ = 2 АВ / П Ш ,

- длительность tв на периоде опорной частоты Т0:

t В = t В /Т0 .

(2)

При этом для сравнения величины «глитчей» ЦАП с уровнем «полезного» сиг-

(3)

(4)

Разложив периодическую функцию SИМ(t) в классический ряд Фурье на периоде

SЦАП (t)

+ПШ +ПШ 2 0 T0

Tn =LT 0= Tвых

tЗ i

а)

S(t) +ПШ +ПШ 2 0 t Tвых б)

SИМ(t) +ПШ +ПШ 2

tВ 100...1 011...1

АВ

t Tn =LT0 в)

Рис. 5. Выходной сигнал ЦАП ЦВС по рис. 1 SЦАП(t) (а) и его представление в виде суммы двух сигналов S(t) с идеальным подавлением “глитчей” (б) и сигнала Sим(t) главного “глитча” ЦАП (в)

212

Управление, вычислительная техника и информатика

работы ЦВС, можно получить следующие выражения для расчета спектра сигнала SИМ(t): ¥ M -1

S ИМ (w ) = 2å å A B r =1 i = 0

ду и длительность, а следовательно, оказывают наибольшее влияние на чистоту спектра формируемых ЦВС колебаний. Полученные соотношения позволили методом компьютерного моделирования провести исследование спектральных характеристик ЦВС при наличии «глитчей» ЦАП. Результаты расчётов уровней максимальных побочных составляющих P(K), лежащих в полосе частот от 0 до 2-х значений синтезируемой частоты для различных па-

sin 2 (a t В / 2) exp[ - j 2a t Зi ] , pa t В / 2

(5) где t Зi = (t B / 2 + ti ) / T0 - нормированная задержка «глитча» относительно начала координат; N - число «глитчей» на периоде работы ЦВС, a=pnK/R – вспомогательный коэффициент , n=1, 2, 3,… номера спектральных составляющих. При выводе формулы (5) функция SИМ(t) была разложена в ряд Фурье на периоде Тn работы ЦВС, который, согласно [6], равен Tn=LT0, где L может быть определена с помощью алгоритма Евклида из следующей формулы :

R L = K fc M .

раметров ÀÂ и t В «глитчей» ЦАП, представлены в виде графиков, приведенных на рис. 6. Анализ результатов моделирования показал: - уровень ДПСС в выходном сигнале ЦВС тем выше, чем больше амплитуда ÀÂ и длительности t В «глитчей» ЦАП; - при неизменных ÀÂ

(6)

и τ В уровень

ДПСС тем выше, чем больше К f c , т.е. выходная частота ЦВС; - «глитчи» ЦАП не приводят к появлению новых (по месту расположения) побочных составляющих в спектре выходного сигнала ЦВС, а лишь увеличивают величины ДПСС, обусловленных конечной разрядностью Nj и NА. Физически этот результат понятен и объясняется тем, что период повторения «глитчей» ЦАП равен периоду сигнала «помехи», который, согласно [6], и определяет расположение ДПСС в спектре S(w), обусловленных конечной разрядностью Nj и NА.

В (6) М и L взаимно простые числа, причем М отлично от единицы. Расчет комплексной амплитуды «глитчей» ЦАП при разложении периодической функции SИМ(t) в ряд Фурье будем производить согласно выражению

С М = A В / p n sin(a × t В ) exp( - 2 ja × t Зi ). (7) Отметим, что расчет SИМ(w) и СМ будем производить только для «глитчей» ЦАП, которые (рис.4) имеют наибольшую амплиту-

Р, дБ -70

АВ = tB =0

-60

А В = tB =0,1

-50

АВ =0,1 ; tB =0,01 АВ =0,01 ; tB =0,1

-40

АВ =0,5 ; tB =0,01

-30 -20

Рис. 6. Графики зависимостей P(K) от величины

213

100

К х 103

П АВ и τ В “глитчей” ЦАП

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Заключение о том, что «глитчи» ЦАП имеют периодический характер, позволило автору предложить новый подход к решению задачи снижения влияния «глитчей» ЦАП на чистоту спектра формируемых ЦВС колебаний, который рассматривается в следующем разделе. Декорреляционный способ снижения влияния «глитчей» ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС Основополагающая идея декорреляционного способа снижения влияния «глитчей» на уровень ДПСС в спектре выходного сигнала ЦВС базируется на методах рандомизации [10] и заключается в преобразовании линейчато-дискретного спектра «глитчей» ЦАП в непрерывный, близкий к шумовому. Для реализации предложенного способа предлагается использовать в ЦВС не один, а два ЦАП (рис. 7), входы и выходы которых синхронно по псевдослучайному закону подключаются соответственно к выходу функционального преобразователя (ФП) «фазасинус» и входу выходного фильтра нижних частот (ФНЧ). В ЦВС (рис. 1) линейчато-дискретный спектр «глитчей» ЦАП накладывается на ДПСС, обусловленные ошибками квантования сигнала по фазе Nj и амплитуде NА. Это приводит к тому, что ДПСС в выходном сигнале ЦВС, как показали результаты моделирования, носят суммарный характер, а их величины при неизменных Nj и NА тем больше, чем больше «глитчи» ЦАП. В ЦВС (рис. 7) при подключении первого и второго ЦАП к ФНЧ по случайному

закону (реализуется с помощью коммутатора и генератора случайных импульсов) всплески напряжения на выходе коммутатора не будут периодическими, а следовательно, их спектр будет иметь не дискретный, а непрерывный, близкий к шумовому характер. Таким образом, рандомизация спектра «глитчей» ЦАП приведет к тому, что максимальный уровень ДПСС в выходном сигнале ЦВС будет определяться только разрядностью Nj и NА и не зависеть от величины «глитчей» ЦАП. Имитационное моделирование ЦВС по рис. 7 на ПЭВМ показало принципиальную возможность уменьшения величины ДПСС в спектре выходного сигнала ЦВС путем декорреляции «глитчей» ЦАП. Для экспериментальной проверки и оценки эффективности декорреляционного способа снижения влияния «глитчей» ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС были разработанны макеты образцов ЦВС по рис. 1 и рис. 7 со следующими параметрами: - емкость НК R=232, реализован на двух ИМС 533ИК4; - ФП «фаза-синус» комбинированного типа [11], реализован на двух ПЗУ 556 РТ7; - тактовая частота опорного генератора 10 МГц; - диапазон синтезируемых частот от 0,01 Гц до 2,5 МГц; - шаг сетки частот 0,01 Гц. ФП «фаза-синус» с разрядностью Nj=NА=212 позволяет, как показано в работе [5], обеспечить без учета «глитчей» ЦАП ослабление ДПСС ~70 дБ (точка А на графиках рис. 3).

ЦАП 1

Комму -татор

Кf с НК

№ 4 (20) 2009 г.

ФП

ФНЧ

fс

ЦАП 2 f0 Генератор случайных импульсов

Рис. 7. Структура ЦВС со снижением влияния “глитчей” на уровень ДПСС

214

Управление, вычислительная техника и информатика

В макетах ЦВС по 1-му варианту 12разрядный ЦАП был реализован на матрице R-2R B17НФ/Б-В. Параметры «глитчей» данного ЦАП - амплитуда АВ и длительность tВ - измерялись с помощью осциллографа HP54622D и после нормировки в соответствии с формулами (3), (4) составили АВ »0,1,

τ В »0,01. В макетах ЦВС по 2-му варианту был использован 12-ти разрядный быстродействующий ЦАП DAC 5686 фирмы TexaS InStrumentS. Данный ЦАП характеризуется достаточно высокой линейностью, малым временем установления (не более 10 нс) и низким уровнем «глитчей» [12]. Исследования спектра выходного сигнала макетов ЦВС проводились с помощью спектроанализатора Agilent 8560 EC с динамическим диапазоном 90 дБ. Исследования показали, что в макетах ЦВС по 2-ому варианту декорреляция «глитчей» ЦАП не обеспечивает уменьшение ДПСС. Однако в макетах ЦВС по 1-ому варианту (ЦАП В17 НФ/Б-В) выигрыш в ослаблении ДПСС при использовании двух ЦАП составил в верхней части диапазона синтезируемых частот ~ 8 дБ Таким образом, можно констатировать, что современные зарубежные интегральные технологии построения быстродействующих «безглитчевых» ЦАП, номенклатура которых на рынке коммуникационных систем достаточно разнообразна [12, 13], позволили снять с повестки дня вопрос о влиянии «глитчей» ЦАП на чистоту спектра выходных колебаний ЦВС. Это позволяет инженерам разработчикам ЦВС пользоваться в своей практической деятельности для оценки уровней ДПСС в спектре выходного сигнала синтезатора ЦВС графиками (рис.3), приведенными в работе [5]. Вместе с тем необходимо отметить, что при проектировании интегральных ЦВС для реализации в виде заказных БИС частного применения предложенный метод декорреляции «глитчей» для уменьшения ДПСС в выходном сигнале ЦВС может найти должное применение, поскольку позволяет за счет снижения требований к «скоростным» харак-

теристикам ЦАП существенно упростить их техническую реализацию на ЧИПе в виде простейшей матрицы R-2R. Библиографический список 1. Cooper H. Why complicate frequency Syntresis // Electronic Design – 1974. - Vol. 22 №15 - P. 80-84. 2. Пестряков А.В., Сердюков П.Н. Синтезаторы частот для портативной радиоаппаратуры // Специальная техника. – 2000. №3 - С.45-51. 3. Станков В. С., Измайлова Я. А. Методы построения высокоэффективных структур вычислительных синтезаторов // Системы и средства связи, телевидения и радиовещания. – 2007. - Выпуск 1,2 - С.13-17 4. Шишов С. Я., Ямпурин Н. П. Исследование спектральных характеристик многоуровневых цифровых вычислительных синтезаторов // Изв. вузов МВ и ССО СССР – Радиоэлектроника. - 1984. - т. 27 - № 10 С. 66-68. 5. Henry T. Nichalas and Henry Samueti Analysis of the Output Spectrum of Direct Digital Frequency Synthesizers in the Presence of Phaseaccumula for Truncation // 4/St Annal Frequency Control - 1987. 6. Ямпурин Н. П., Болезнев В. В., Сафонова Е. В., Жалнин Е. Б. Формирование прецизионных сигналов // Учеб. пособие, НГТУ - Нижний Новгород. - 2003. - С. 5867. 7. Гнатек Ю. Р. Справочник по цифроаналоговым и аналогоцифровым преобразователям // М.: Радио и связь. – 1982. - С. 255259. 8. Кочемасов В. Н., Фадеев А. Н., Раков И. А. Цифровые вычислительные синтезаторы частот и сигналов // Устройства формирования радиосигналов с прецизионными свойствами: Сб. науч. Трудов. - №200 - М.: Моск. энерг. ин-т. - 1989. - С. 130-131. 9. Харкевич А. А. Теоретические основы радиосвязи // Государственное издательство технико-теоретической литературы. - М. – 1957. - С. 119-135. 10. Богатырев Ю. К., Станков В. С. Вариационные методы построения высокоэффективных систем вычислительного синтеза частот // ISSN 0021-3470 – Радиоэлектро215

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ника. – 2002. - №4 - С. 18-24. 11. Станков В. С., Брагина Я. А. Проектирование преобразователей «фаза-синус» для интегральных вычислительных синтезаторов частот // Проектирование и технология электронных средств. - 2006. - № 4 – C. 26-31. 12. Киросир Д. АЦП и ЦАП фирмы TexaS INSTRUMENTS // Электронные компоненты. - 2006. - №4 - С.85-90. 13. Каталог фирмы Analog Devices. One Techvology Way P.O. Box 9106 Norwood, MA 02062-9106 U.S.A. CD-DES-REF-2004. References 1. Cooper H. Why complicate frequency Syntresis // Electronic Design – 1974. - Vol. 22 №15 - P. 80-84. 2. Pestryakov A.V., Serdyukov P.N. Synthesizers of frequencies for the portable radio equipment // The Special technique – 2000. - №3 - P.45-51 3. Stankov V.S., Izmaylova J.A. Methods of construction of high-performance structures of calculable synthesizers // System and communication, television and broadcast mean – 2007. - P.13-17 4. Shishov S.J., Jampurin N.P. Research of spectral descriptions of multilevel direct digital synthesizers // Izv. institutes of higher of MV and SSO of the USSR – Radio electronics - 1984. – Volume 27 -№10 - P.66-68. 5. Henry T. Nichalas and Henry Samueti Analysis of the Output Spectrum of Direct Digital Frequency Synthesizers in the Presence of

№ 4 (20) 2009 г.

Phaseaccumula for Truncation // 4/St Annal Frequency Control - 1987. 6. Jampurin N.P., Boleznev V.V., Safonova E.V., Zhalnin E.B. Creation of precision signals // Manual Studies, NSTU - Nizhni Novgorod - 2003. - With. 58-67. 7. Gnatek J.R. The reference book on digitanalogue and analog-digital to converters// М: Radio and link – 1982. - P. 255-259. 8. Kochemasov V. N, Fadeev I.A, Rakov A.N. Direct digital synthesizers of frequencies and signals // Devices of creation of radio signals with precision properties: The collection of scientific frequencies - №200 Mosk. energ. in-t. - 1989. - P. 130-131. 9. Kharkevich A.A. Theoretical bases of radio communication // The State publishing house of tekhniko- theoretical t literature is M. – 1957. - P. 119-135. 10. Bogatyrev J.K. The Variation methods of construction of high-performance systems of digital synthesis of frequencies of // ISSN 00213470 – Radio electronics – 2002. - №4 - P. 1824. 11. Stankov V.S., Bragin J.A. Planning of transformers”phase-sine” for integral digital synthesizers of frequencies // Planning and technology of electronic facilities - 2006. - 4 – P. 26-31. 12. Kirosir D. ADT and DAT of firm TexaS INSTRUMENTS // Electronic components 2006. - 4 - P. 85-90. 13. Catalogue Analog Devices. One Techvology Way P.O. Box 9106 Norwood, MA 02062-9106 U.S.A. CD-DES-REF-2004.

IMPULSE NOISE OF DIGITAL-TO-ANALOG CONVERTERS AND ITS INFLUENCE ON THE PURITY OF THE SPECTRUM OF DIGITAL SYNTHESIZERS ã 2009 Ya. A. Izmaylova Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Enterprise “Polyot”, Nizhny Novgorod The paper presents the analysis of the influence of impulse noise (“glitches”) of digital-to-analog converters on the purity of the spectrum of output oscillations of digital synthesizers. A decorrelation method of reducing the influence of “glitches” of digital-to-analog converters on the level of discrete side components in the spectrum of the output signal of the converter is proposed. The method is based on randomization and does not result in the loss of synthesizer speed. It is shown that the method proposed can find application when designing integral digital synthesizers. Digital synthesizer, “glitch”, communication equipment, discrete side spectral components, function generator, large integrated circuits, word length, clock frequency.

216

Управление, вычислительная техника и информатика

Информация об авторе Измайлова Яна Алексеевна, аспирант, старший научный сотрудник ФГУП «НПП «ПОЛЕТ». Область научных интересов: цифровые вычислительные синтезаторы частот, улучшение качественных характеристик ЦВС, новые структуры ЦВС. Е-mail: janabrag@mail.ru. Izmaylova, Yana Alexeyevna, post-graduate student, senior research worker of Federal State Unitary Enterprise Science-and-Production Enterprise “Polyot”. Area of research: digital frequency synthesizers, improvement of quality characteristics of digital synthesizers, new structures of digital synthesizers. Е-mail: janabrag@mail.ru.

217

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 629.7.05 СИСТЕМНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНООРИЕНТИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОРОВ ДЛЯ БОРТОВЫХ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ Ó 2009 Н. А. Лукин ИМаш УрО РАН, ФГУП “НПО автоматики”, г. Екатеринбург Приводятся результаты исследования по оптимальной реализации алгоритма привязки, являющегося одним из основных в комплексе алгоритмов корреляционно-экстремальных навигационных систем, использующих датчики геофизических полей. Основным результатом является методика DH-синтеза алгоритмов, позволяющего синтезировать рациональные архитектуры функционально-ориентированных процессоров (ФОП). Описывается возможная реализация алгоритма привязки на базе двумерного массива процессорных элементов в варианте СБИС-технологии. Излагаются результаты DH-синтеза в применении к ФОП на базе стандартных микропроцессоров. Приводятся результаты разработки двух поколений реальных бортовых ФОП КЭНС, которые были созданы с использованием предлагаемой методики. Корреляционно-экстремальные навигационные системы, функционально-ориентированные процессоры, сложность вычислений, параллельная обработка данных.

Введение Современные системы управления летательными аппаратами (СУ ЛА) должны обеспечивать высокую точность решения основных задач при высокой динамике движения. Средствами только инерциальной навигации этого обеспечить не удаётся, поэтому в состав интегрированных навигационных систем вводятся подсистемы коррекции различного типа, назначение которых состоит в выработке поправок к навигационным параметрам. Среди подобных систем выделяются корреляционно-экстремальные навигационные системы (КЭНС), принцип действия которых основан на использовании датчиков внешних геофизических полей, реализации корреляционных алгоритмов и коррекции траектории движения ЛА. Алгоритмы КЭНС отличаются повышенной вычислительной сложностью и должны реализоваться в течение минимальных временных интервалов. Как правило, для реализации алгоритмов КЭНС используются специализированные бортовые вычислители, производительность которых должна быть максимальной при жёстких ограничениях на массу, габариты и потребляемую мощность. Это требует применения системного подхода к реализации таких вычислителей. Одним из

основных системных принципов их построения является ориентация архитектуры на эффективное выполнение основных функциональных преобразований, содержащихся в алгоритмах КЭНС. Как известно, реализация такого принципа приводит к созданию функционально-ориентированных процессоров. В настоящей работе кратко излагаются элементы общей теории архитектурного проектирования ФОП и раскрываются основные этапы системного проектирования ФОП для КЭНС ЛА. Кроме того, описываются реальные ФОП КЭНС, при разработке которых были применены предлагаемые методы. Краткая характеристика основной задачи КЭНС как составной части СУ ЛА В составе высокоманёвренных ЛА КЭНС предназначены для обеспечения высокой точности решения основной задачи бортовой СУ за счет оперативной коррекции траектории движения аппаратов. Сама коррекция в большинстве случаев основана на решении задачи привязки местоположения аппарата к заданному участку местности и последующего уточнения траектории его движения. В свою очередь привязка формулируется как двухэтапная задача.

218

Управление, вычислительная техника и информатика

На первом этапе определяют корреляционную меру между двумя группами параметров геофизических полей: полученными с помощью датчиков и хранящимися в оперативной памяти бортовой цифровой вычислительной системы (БЦВС). В качестве геофизических полей используются различные характеристики (параметры) пространства, окружающего аппарат: тепловые поля, поля яркостей отраженного сигнала и т.д. [1]. Одними из наиболее распространённых полей являются поля рельефа подстилающей поверхности. Этому есть множество причин, основными из которых являются высокая информативность рельефа и его сезонная устойчивость [2]. Кроме того, информация о наблюдаемом рельефе конкретной местности, как правило, однозначно связана с её географическими координатами, что позволяет повысить эффективность определения поправки к траектории движения аппарата. В качестве рельефометрических датчиков в КЭНС используются одно- и многоканальные радиовысотомеры, реализующие измерения высот рельефа в некоторой области пространства под ЛА. Поэтому результатом каждого сеанса измерения является в общем случае одномерный массив измеренных значений высот рельефа. Определение координат ЛА по дальности (X) и по нормали к вектору дальности (Z) производится в инерциальной навигационной системе (ИНС) ЛА с определёнными погрешностями. Поэтому измеренному в k-ом сеансе значению высоты рельефа yk соответствует окрестность некоторой точки (X0k, Z0k). Без существенного ухудшения точности решения задачи привязки предполагают, что данная окрестность представляет собой в общем случае прямоугольник с координатами вершин, равными соответственно (X0k±dX, Z0k±dZ), где параметры dX и dZ задают размер прямоугольника и зависят от погрешностей ИНС и параметров движения ЛА. Координаты “внутренних” точек прямоугольника в географической системе координат однозначно связаны с координатами измеренных высот подстилающей поверхности. В практике проектирования КЭНС описываемый прямоугольник получил название матрицы гипотез, так как

среди множества элементов матрицы есть лишь один, наиболее достоверный, и нужно каким-либо способом, основанным на вычислении корреляции между yk и всеми элементами матрицы, найти координаты этого элемента. Для многоканальных радиовысотомеров каждому значению ykm соответствует отдельная матрица (m - число каналов высотомера). Необходимо также учесть, что центр пятна засветки каждого луча высотомера практически всегда находится внутри некоторого квадрата, образованного смежными точками прямоугольника. Это требует уточнения положения yk с помощью билинейной интерполяции относительно точек указанного квадрата. Размерность матрицы зависит от многих факторов (ошибок ИНС, требуемой точности определения местоположения ЛА, динамики движения ЛА и т.д.). Для высокоманевренных ЛА размерность матрицы может достигать порядка десятков или сотен, что требует на каждом сеансе измерений порядка сотен или тысяч сравнений для каждого канала высотомера. Описанная процедура носит циклический характер, она повторяется в каждом цикле приема сигналов с высотомера. На втором этапе решения задачи привязки реализуется нахождение экстремума корреляционной меры как функционала на множестве гипотез для каждой матрицы. Комбинаторная сложность алгоритма (в наихудшем случае в процессе сравнения необходимо перебрать все элементы матрицы гипотез) в задаче привязки увеличивается изза того, что в случае многих одинаковых по величине экстремумов требуется определять расстояние каждого экстремума от центра гипотезной матрицы с учетом направления вектора продольной скорости движения ЛА. Определение экстремума корреляционной меры производится после заключительного сеанса визирования, данный алгоритм является разовым. Координаты X* и Z* найденного экстремума корреляционной меры принимаются за наиболее достоверные, после чего выдаётся соответствующее управление на исполнительные органы ЛА, совершается его ма219

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

невр, и реализуется следующий сеанс измерения. Обобщённо принцип работы СУ ЛА со встроенной КЭНС изображен на рис. 1. Совместный анализ основных задач, решаемых на борту ЛА (инерциальная навигация, стабилизация, управление, контроль состояния подсистем), и задачи привязки местоположения ЛА к заданному участку местности показывает, что она имеет следующие особенности: - задача привязки должна решаться одновременно с остальными задачами СУ ЛА; - решение задачи привязки в течение интервала коррекции траектории имеет циклический характер; - жёсткое ограничение на время решения задачи (как правило, порядка единиц миллисекунд); - малое количество входных и выходных параметров (для современных рельефометрических КЭНС – порядка десятка), что обуславливает сравнительно малую связность задачи привязки с остальными задачами СУ ЛА; - преимущественная работа с большими массивами переменных (число элементов эталонной карты местности, обрабатываемых в одном цикле решения задачи, может быть порядка тысяч), т.е. значительное количество промежуточных (внутренних) параметров. Таким образом, с точки зрения построения всей системы алгоритмического обеспечения СУ задача привязки может быть характеризована следующими отличительны-

№ 4 (20) 2009 г.

ми признаками – существенная автономность, ориентация математического аппарата на векторно-матричную обработку, минимальное время решения. Системный анализ задачи привязки с точки зрения её как объекта алгоритмической реализации является первым этапом системного проектирования ФОП КЭНС. Отмеченные отличительные признаки задачи привязки непосредственно связаны с информативными характеристиками возможных алгоритмов её решения. Анализ характеристик алгоритмов важен для направленного выбора архитектур вычислительных систем реального времени. Проектирование архитектур ФОП на основе методов DH-синтеза алгоритмов Анализ вычислительных алгоритмов для систем реального времени показывает, что графы большинства из них обладают сходными признаками: 1) малое число входных/выходных и значительное число промежуточных вершин; 2) сильная связность по одному из направляющих векторов графа [3] и слабая по другим; 3) циклы в алгоритмах обусловлены в большинстве случаев не столько анализом результатов выполнения арифметико-логических операций, сколько итеративным выполнением последовательности преобразований, что связано либо с общим принципом функционирования систем реального времени (циклической работой алгоритмов),

Рис. 1. Принцип коррекции траектории ЛА при работе КЭНС

220

Управление, вычислительная техника и информатика

либо с анализом внешнего признака (например, с содержимым счетчика числа событий). Это даёт основание отнести данные алгоритмы к классу потоковых и применить к ним методики направленного преобразования графов, основанные на выявлении внутреннего параллелизма (параллелизма смежных операций, параллелизма ветвей и т.д.). Одной из таких методик является DHсинтез потоковых алгоритмов [4], который целесообразно считать вторым этапом системного проектирования ФОП КЭНС. Основными шагами DH-синтеза произвольных потоковых алгоритмов являются: 1. Преобразование исходного графа алгоритма к виду максимальной канонической ярусно-параллельной формы (ЯПФ). На этом шаге целесообразно применять процедуры эквивалентного преобразования исходных графов, например, описанных в [4]. Они позволяют максимально вскрыть внутренний параллелизм алгоритма и минимизировать число перекрёстных связей между вершинами графа в направлении, ортогональном главному направляющему вектору графа. 2. Построение верхних оценок ширины (D) и высоты (H) максимальной ЯПФ графа как функций от параметров {ak}k = 0, 1,2,… исходного алгоритма. В качестве параметров могут выступать число функциональных преобразований в максимальном ярусе, число ярусов, разрядность переменных, ёмкость памяти для хранения констант и коэффициентов и т.п. Функции D(a) и H(a) всегда имеют экстремумы (за исключением случаев, когда D и H – константы), и на этом этапе синтеза производится поиск локальной окрестности минимумов D(a) и H(a). Минимум D(a) однозначно связан с конкретным графом алгоритма и соответствует минимуму аппаратных затрат на вычисления, а минимум H(a) – минимуму временных затрат. При этом могут существовать варианты: а. Функции D(a) и H(a) не монотонны. Это означает, что существуют алгоритмы, оптимальные по критерию сложности вычислений, такие что $a *; D(a *)= Min{D(a)}; " a* ¹ a* Þ D(a*) ³ D(a*) либо $a**; H(a**) = Min{H(a)}; " a** ¹ a**ÞH(a**)³ ³ H(a**). Данный вариант означает существо-

вание точки оптимума внутри интервала изменения ширины и высоты графа алгоритма. Всякая вариация параметров {ak} относительно a* (a**) приводит только к увеличению затрат. Поэтому для данного варианта характерно наличие минимума одних затрат при немаксимальном значении других. Например, возможно достичь минимума времени вычисления при немаксимальном числе процессоров в системе. b. Функции D(a) и H(a) монотонны. Это означает, что $a*; D(a*) = Min{D(a)}; " a*< <a* Þ D(a*) ³ D(a*) Å " a* > a* Þ D(a*) ³ ³D(a*) либо $a**; H(a**) = Min{H(a)}; " a**< <a**ÞH(a**)³H(a**) Å " a** > a** Þ H(a**) ³ ³H(a**). Точка оптимума находится на границе интервала изменения ширины и высоты графа. Поэтому минимум одних затрат соответствует максимуму других. Например, минимальное время вычисления возможно только при максимуме числа процессоров. Данный шаг синтеза алгоритма заканчивается построением графа, соответствующего минимуму D(a) либо минимуму H(a) в зависимости от исходной постановки задачи проектирования ФОП. Назовём такой граф Dmin-графом либо Hmin-графом. 3. Взвешивание вершин D min-графа (либо Hmin-графа) верхними оценками аппаратной и временной сложности функциональных преобразований, приписанных данным вершинам. При этом сами оценки сложности строятся в базисе схем из функциональных элементов [5]. Эти оценки служат исходным материалом для построения также верхних оценок, но уже для аппаратной Lh или временной Lt сложности вычислений алгоритма в целом. Оценки Lh (Lt), однозначно связанные с D(a) и H(a), представляют собой функции от параметров алгоритмов, но они соответствуют определённому типу архитектуры ФОП – базовой архитектуре [3]. Как известно, именно базовая архитектура, обеспечивая минимум времени реализации любого алгоритма, служит отправным пунктом для процессов последующей их оптимизации и синтеза. 4. Направленное изменение ширины (D) и высоты (H) ЯПФ Dmin-графов либо Hminграфов с целью достижения одного из двух 221

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

условий: Min Lt при Lh = const или Min Lh при Lt = const. Направленность изменения данных графов обеспечивается последовательными преобразованиями типа (Lh - DLh) или (Lt - DLt) с одновременным получением оценок D(a) либо H(a). Процесс изменения графа алгоритма завершается получением окончательных оценок Lh, Lh, D(a), H(a), которые в совокупности соответствуют определенной архитектуре. Таким образом, последовательность шагов DH-синтеза приводит к построению архитектуры ФОП, оптимизированной по критерию сложности вычислений. Сама архитектура ориентирована на рациональную (в ряде случаев оптимальную) реализацию выбранных алгоритмов. Если в качестве исходного алгоритма взят некоторый обобщённый алгоритм для класса задач, то архитек-

№ 4 (20) 2009 г.

тура ориентирована уже на эффективное решения задач из этого класса. Применим методику DH-синтеза алгоритмов к задаче привязки. Системное проектирование архитектуры ФОП КЭНС На рис. 2 приведён обобщенный граф алгоритма задачи привязки для рельефометрической КЭНС. Обозначения на рис. 2: imax, jmax – размерности матрицы гипотез; mmax – число каналов радиовысотомера; k – количество сеансов связи с высотомером (количество циклов решения задачи привязки); Dx, Dz – величины дискретов перебора гипотез в матрице. Анализ возможности применения DHсинтеза к задаче привязки показал, что её алгоритм является потоковым, а граф при-

Ввод сигналов из радиовысотомера (фактическое значение высоты рельефа ykm)

Определение координат начального элемента матрицы гипотез (hijkm)

Цикл по m

Определение целой и дробной частей координат для всех гипотез матрицы: i, j; pijm  [ xij / x ],qijm  [ zij / z ]

Цикл по i,j

aijm  rem( pijm ), bijm  rem( qijm )

Билинейная интерполяция для всех гипотез матрицы: Цикл по i,j

h12ij  [ h( p  1,q )  h( p,q )] aijm  h( p,q ) h34ij  [ h( p  1,q  1 )  h( p,q  1 )] aijm  h( p,q  1 ) hij  ( h34ij  h12ij )bijm  h12ij

Вычисление корреляционной меры:

Цикл по i,j

i,i  0,...,imax  1; j, j  0,..., jmax  1; J kijm  ( yk m  hkijm )a

Цикл по k

Взвешенное суммирование значений меры поm:

J kij 

mmax 1



m0

rm J kijm

Цикл по m

Вычисление математического ожидания меры: ij k  1 ij 1

i,i  0,...,imax 1; j, j  0,..., jmax 1; J k 

J k 1 

Нахождение экстремума меры по i,j:

i,i  0,...,imax  1; j, j  0,..., jmax  1; Jij*  Min( J ij )

J kij

Цикл по i,j

i,j

Выдача в НЗ наиболее достоверных координат ЛА: i=i*, j=j*

Рис. 2. Обобщённый алгоритм решения задачи привязки для рельефометрической КЭНС

222

Управление, вычислительная техника и информатика

надлежит к классу гамаков. Это означает, что алгоритм обладает, прежде всего, значительным внутренним параллелизмом. Например, для самого насыщенного этапа вычислений – вычисления корреляционной меры J kij –

можно выполнять одновременно m×i×j независимых вычислений. Построение максимальной ЯПФ графа начинается с анализа основных математических соотношений и их упрощения и преобразования в параллельную форму. Это относится, прежде всего, к билинейной интерполяции и вычислению математического ожидания корреляционной меры. Для параллельной реализации интерполяции применим следующее преобразование. Исходные зависимости имеют вид: h12ij  [ h( p  1,q )  h( p,q )] ij  h( p,q ), h34ij  [ h( p  1,q  1 )  h( p,q  1 )] ij   h( p,q  1 ),

hij  ( h34ij  h12ij )ij  h12ij , (1), где p, q представляют целые частные от деy x и , а a и b - соответствующие y x остатки. Граф для (1) приведён на рис. 3а. Высота графа равна 6, ширина – 2. ления

h( p,q )

Следуя методике DH-синтеза, преобразуем (1) к максимально параллельной форме: hij  h( p  1,q )1  h( p,q ) 2 

(2),

h( p  1,q  1 ) 3  h( p,q  1 ) 4 , где 1  ij ij ,  2  ( 1  ij )ij ,  3  ij ( 1  ij ), 1  ( 1  ij )( 1  ij ).

Как видно, для обеспечения максимально возможного параллелизма необходимо предварительно один раз вычислить четыре алгебраические формы от остатков ij и ij и применять их для интерполяции всех гипотез матрицы. Граф, соответствующий (2), приведен на рис. 3б, из которого видно, что высота графа уменьшилась в два раза и равна 6, а ширина увеличилась и стала равна 4. Для вычисления математического ожидания корреляционной меры применим следующие преобразования: k  1 ij 1 J ( k 1 )  J kij  k k k 1 1 1   J ijp  J kij . k p1 k ij

Jk 

k 1

Тогда k J k  kJ kij   J pij  J kij . ij

(3)

p 1

h( p  1,q ) h( p  1,q  1 )

bijm

aijm

h( p,q  1 )

h( p  1,q )

D=2 H=6

h( p,q )

D=4 H=3

* +

h( p  1,q  1 )

+ hij

hij

б)

а)

Рис. 3. Графы алгоритма билинейной интерполяции: а – исходный алгоритм, б – максимально параллельный алгоритм

223

h( p,q  1 )

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

В этом случае нахождение экстремума меры на заключительном шаге алгоритма будет производиться по формуле

Высота максимальной ЯПФ есть константа, что отражает факт максимального распараллеливания вычислений. После построения максимальной ЯПФ необходимо произвести взвешивание вершин графа верхними оценками сложности в базисе схем из функциональных элементов. Такими элементами будем считать простейшие одноразрядные сумматоры и логические элементы, реализующие произвольные булевы функции двух переменных [4]. Характеристики используемых элементов базиса приведены в табл.1. Основными преобразованиями в алгоритме привязки являются r-разрядное суммирование и вычитание, возведение в квадрат r-разрядных чисел и поиск минимума в массиве r-разрядных чисел. Верхние оценки сложности реализации указанных преобразований в базисе функциональных элементов приведены в табл. 2. Теперь найдём ширину и высоту графа как функции параметров алгоритма привязки с учётом функциональных преобразований предполагаемого базиса реализации. Тогда ширина и высота графа определяются следующим образом:

i,i  0,...,imax  1; j, j 

 0,..., jmax  1;kJ ij*  Min( kJ ij ).

(4)

i, j

Таким образом, уменьшена сложность вычислений для каждого элемента матрицы гипотез. Следуя методике DH-синтеза, преобразуем исходный граф в максимальную каноническую ЯПФ. Этот граф изображен на рис. 4. Анализ информационной структуры ЯПФ алгоритма задачи привязки показывает следующее: - Вид графа – струнный гамак [4]. - Количество уровней параллелизма – два. На первом уровне имеется m независимых потоков обрабатываемых данных, внутри каждого из которых также имеется i×j независимых потоков данных. На втором уровне обрабатывается i×j потоков данных. - Количество ярусов – 7. Определим ширину и высоту максимальной ЯПФ:

Dbasis  imax  jmax  max ,

Dmax  imax  jmax  max , H min  7 .

Вычисление целой и дробной частей для всех гипотез

Определение i0, j0 для {h ijk,0}

Вычисление корреляционной меры

Ввод y k,0

m =1 0,imax-1

0,1

...

b, q a,p

...

b,q a, p ...

b,q

... 0,0

jmax-1,imax-1

a, p ...

b,q

Ввод y k,1

Ввод y k,mmax -1

m =2

jmax-1,i max-1

...

0,1

0,imax-1

Взвешенное суммирование меры по m

... 0,0

Вычисление мат. ожидания меры

(5)

H basis  9  log 2 D  .

0,0

a,p

№ 4 (20) 2009 г.

0,1

... 0,imax-1

...

jmax-1,imax-1

...

Нахождение экстремума меры

в НЗ

Рис. 4. Максимальная ЯПФ графа задачи привязки

224

...

m = mmax

Управление, вычислительная техника и информатика

Таблица 1. Базис функциональных элементов и их характеристики Наименование элемента Одноразрядный сумматор

Реализуемые функции

Lt, тактов

ci1  ai bi  ci ( ai  bi )

LSti  2

Si  ai  bi  ci x1

BF(2,1)

L  3 ci t

L  f t

y  f ( x1 ,x2 )

Lh, вентилей

Примечание

Lh  6

L 1 f h

Элемент реализует любую БФ двух переменных

для этого потребуется около тысячи таких МП. Оценки D и H в виде (3) представляют собой монотонные функции от i, j и m, что делает возможным вариант оптимизации затрат согласно п. 2b. Это означает, что возможно сокращать D (аппаратные затраты) простым уменьшением i, j или m. Это приводит к пропорциональному увеличению H, при этом минимум D (один процессор или процессорный элемент) достигается при максимуме H. Таким образом, предварительный анализ характеристик графа алгоритма привязки показывает, что оптимизация вычислений носит достаточно простой характер. На основе табл. 2 получим верхние оценки сложности вычислений для алгоритма привязки. Верхние оценки аппаратной сложности вычислений для циклической и разовых частей алгоритма привязки имеют вид:

Видно, что алгоритм привязки обладает логарифмической высотой. Это минимальная высота для алгоритмов подобного типа, она обеспечивается за счет максимальной ширины. Оценки высоты вида O(log2N), где N – число входных переменных алгоритма, как известно, уменьшить не удаётся. Поэтому высота алгоритма привязки, определённая по формуле (3), является минимальной в классе базиса реализации. Таким образом, если удаётся одновременно выполнять D двухместных операций, то реализация всего алгоритма привязки потребует не более O(log2D) тактов. Например, для размернос-

ти матрицы гипотез imax  jmax  13 и числа каналов высотомера max  5 можно решить задачу привязки (для одного цикла) всего за 18 тактов работы микропроцессора (МП), но

Таблица 2. Верхние оценки сложности вычислений в базисе схем из функциональных элементов для основных преобразований алгоритма привязки Преобразование r-разрядное сложение (вычитание) (SM) Возведение в квадрат rразрядного числа (SQ)

Минимум в массиве чисел (MIN)

Формула C=A±B 2

C=A

Сложность

SM t

 3r 

LSM h  6r

LSQ t  3( 2r  1 ) L  (7r  6 )r SQ h

MIN C  Min { Ai } Lt  ( 3r  2 ) log N   i 1,...,N

LMIN  9( N  1 )r h

225

Примечание Суммирование с последовательным переносом Аппаратный умножитель матричного типа Древовидный параллельный поиск на основе схем сравнения двух чисел

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

L(h1 )  60r 2 imax jmax max ,

L(t 1 )  4r( 14  log 2 max  ), L(h2 )  10rimax jmax ,

(6)

L(t 2 )  4r log 2 ( imax jmax ) . Анализ соотношений “циклической” и “разовой” составляющих сложности вычислений показывает, что  Lh  L(h1 ) / L(h2 )  6r max ,  Lt  L(t 1 ) / L(t 2 ) 

14  log 2 max  . log 2 ( imax jmax )

Кроме того,  Lt  1при max{ imax , jmax }  287 . Видно, что циклическая часть алгоритма привязки полностью определяет архитектуру аппаратной части ФОП КЭНС, причём для размерностей матрицы гипотез, не превышающей 287´287 элементов, эта часть алгоритма будет определять ещё и принципы распараллеливания вычислений. В случае больших матриц (>287´287) при распараллеливании необходимо учитывать свойства ЯПФ графа “разовой” части алгоритма. Данные оценки соответствуют максимальной ЯПФ графа, т.е. максимальному параллелизму вычислений. Этому варианту, в свою очередь, соответствует аппаратная реализация ФОП КЭНС. Его архитектура представляет собой двумерный массив функциональных элементов, реализующих систолический принцип обработки данных. Данный ФОП обладает максимальной производительностью для выбранного алгоритма привязки. Вид оценок подтверждает монотонность аппаратной и временной сложности как функций от i, j, m. Представляют интерес асимптотические оценки сложности вычис-

временная. В случае больших размерностей матрицы это может существенно ограничить применение прямого распараллеливания вычислений для алгоритма КЭНС. В силу монотонности функций сложности Lh(i,j,m) и Lt(i,j,m) целесообразно данный вариант реализации считать исходным для последующей оптимизации. Это и есть базовая архитектура ФОП в смысле [3]. Следующим шагом DH-синтеза алгоритмов является направленное изменение его графа (п.4). Этот шаг необходим тогда, когда сложность реализации максимально параллельного варианта алгоритма привязки превосходит допустимые ограничения. Это может быть в случае использования менее совершенной технологии изготовления СБИС, для варианта реализации алгоритма на уровне стандартных МП и т.д. Для алгоритма привязки направленное изменение графа необходимо начинать с максимальной ЯПФ (п.4). Каждый шаг уменьшения D сопровождается некоторым пропорциональным увеличением H, причём для различных ярусов графа это увеличение будет различным. Существует множество стратегий направленного изменения графа, которые приводят к одному и тому же значению параметра H. Поэтому на каждом шаге изменения графа производится оценка параметров Lt и Lh, что существенно уменьшает перебор вариантов. Математически задача направленного изменения графа алгоритма может быть сформулирована следующим образом: n  N ; N  { Nˆ }; Dn 

 Min ( Dl  dl ); H n  l 1,..,N

(7)

 H  Min(  kl dl ); N

l 1

Lh  Min{ Lhi },Lt  const ,

лений для этого варианта: Lh  O( r 2 I ) , где I  imax jmax  max , Lt  O( r log I ) . Видно, что с увеличением размерности матрицы гипотез аппаратная сложность вычислений для максимально параллельной реализации алгоритма привязки растёт значительно быстрее, чем

№ 4 (20) 2009 г.

(8)

где l – номер яруса графа, N – количество ярусов графа, kl – коэффициент пропорционального увеличения высоты графа в l-ом ярусе при уменьшении ширины на dl вершин, M – число вариантов ЯПФ.

226

Управление, вычислительная техника и информатика

В общем случае v p , vq ; p  q;Lhp  Lqh , что обуславливает переборный характер при построении стратегии направленного изменения D и H, которая одновременно обеспечивает достижение всех условий, сформулированных в (7), (8). С другой стороны, монотонность D(a) и H(a), характерная для рассматриваемого алгоритма, обеспечивает сходимость процесса оптимизации к условию (8). По отношению к ФОП КЭНС это означает существование однозначного решения задачи построения оптимального графа алгоритма привязки и, соответственно, оптимальной архитектуры ФОП. Описанная процедура DH-синтеза алгоритма позволяет однозначно синтезировать архитектуру параллельного ФОП КЭНС в базисе элементарных арифметико-логических преобразований. Эта архитектура представляет собой двумерный массив функциональных элементов, ориентирована на проектирование в технологии “система-на-кристалле” и на реализацию в виде одного кристалла СБИС. При этом в рамках ограничений на реализацию, обусловленных степенью интеграции СБИС, предельным тепловыделением, числом внешних контактов и т.д., DH-синтез позволяет получить архитектуры ФОП с максимальной производительностью. Использование DH-синтеза алгоритмов на основе анализа и направленного изменения его графа, вершины которого взвешены оценками временной и аппаратной сложности вычислений в базисе схем из функциональных элементов, даёт возможность реализовать процессорные архитектуры, оптимальные по критериям аппаратной либо временной сложности вычислений. Данный подход может служить основой системного проектирования ФОП КЭНС. Подход к проектированию ФОП основан на взаимосвязи характеристик алгоритмов и параметров процессорных архитектур, и поэтому он может быть использован на любом уровне их реализации – от СБИС до стандартных МП. Выше были рассмотрены проблемы системного проектирования ФОП КЭНС для варианта СБИС-реализации, актуального для бортовых систем ближайше-

го будущего. В то же время практический интерес представляет реализация алгоритма КЭНС с помощью ФОП, который построен на базе стандартных МП, т.к. это наиболее распространённый случай в практике разработки современных КЭНС. Рассмотрим применение метода DH-синтеза алгоритмов к проектированию конкретного ФОП КЭНС на базе стандартных МП. Системное проектирование ФОП КЭНС на базе стандартных МП Применение универсальных программируемых микропроцессоров для разработки бортовых вычислительных средств вносит специфику в распараллеливание алгоритмов. Прежде всего, это касается уровня параллелизма обработки данных. По сравнению с вариантом СБИС он существенно повышается, а это отражается на процессах направленного изменения ЯПФ, т.е. собственно на DH-синтезе. Так как любой стандартный МП представляет собой сложную микроэлектронную систему, то реализация мелкозернистого параллелизма, когда функциональное преобразование каждой вершины графа реализуется на отдельном МП, приводит к значительным величинам Lh и Lt. Рассмотрим пример. Пусть имеются две смежных вершины ЯПФ графа vi и vi+1, что соответствует последовательному выполнению преобразований вида vi  f i ( a,b );vi1  f i1 ( vi ,b ) . Реализуем эти преобразования на отдельном МП. Интерфейсы большинства стандартных МП могут обеспечить лишь синхронную передачу данных. При этом частота обмена информацией по внешним выводам СБИС всегда существенно ниже, чем по внутренним межсоединениям. Поэтому последовательное задействование двух МП будет занимать значительно больше времени, чем последовательное выполнение двух микрокоманд в одном МП. Рассмотрение различных подходов к реализации ЯПФ на основе стандартных МП с учётом особенностей обмена по их внешним интерфейсам показывает, что одним из главных принципов “покрытия” графов алгоритмов архитектурами МП является ре227

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ализация всех вершин ЯПФ, расположенных на одной дуге, в одном МП. Направленное изменение графа в таком случае должно проводиться следующим образом: 1. Уменьшение высоты максимальной ЯПФ за счет объединения всех вершин, соединённых “вертикальными” дугами. Такое уменьшение H в отличие от варианта СБИСреализации не приводит к увеличению ширины D. 2. Уменьшение ширины максимальной ЯПФ D за счёт объединения дуг с пропорциональным увеличением высоты графа H. Математическая формулировка задачи направленного изменения ЯПФ для рассматриваемого варианта реализации соответствует (7), (8). При этом параметр D однозначно связан с числом МП (аппаратурные затраты или Lh), а H – с числом тактов микропрограммы в МП (временные затраты или Lt). Наличие ограничений на число МП или время реализации алгоритма так же, как и в случае с СБИС, обеспечивает однозначное определение минимума числа МП при заданном времени реализации алгоритма привязки либо минимума этого времени при заданной величине аппаратурных затрат. В то же время учет топологии архитектур параллельных ФОП как МП-систем может приводить к появлению локальных экстремумов в зависимостях D(a), H(a). В результате, архитектуры ФОП, оптимальные по критерию сложности вычислений для варианта СБИСреализации, могут быть не эффективными для варианта МП, и наоборот. Таким образом, если системное проектирование архитектур ФОП КЭНС на базе СБИС требует учёта свойств графа алгоритма (связность вершин, ярусность и т.п.), то системное проектирование этих ФОП на базе стандартных МП требует учёта топологии соединений между ними (магистраль, гнездо, кольцо и т.д.). Вот почему оценка временной сложности вычислений для любого алгоритма вообще и алгоритма привязки, в частности, в случае применения МП должна включать в качестве составляющей совокупное время обменов данными, необходимыми для реализации алгоритма [3]. Кроме того, эта оценка должна включать время ввода входных

№ 4 (20) 2009 г.

данных и вывода выходных. В случае необходимости уменьшения совокупной временной сложности вычислений время обменов требуется предельно минимизировать, для чего всю ЯПФ графа целесообразно реализовать в отдельном модуле БЦВС. Этот вариант далее будем рассматривать в качестве основного. Итак, базовыми положениями для исследования принципов реализации алгоритмов привязки с помощью ФОП на базе стандартных МП являются следующие: - архитектура ФОП состоит из одинаковых стандартных МП, содержащих локальную память; - каждый МП “покрывает” целиком дугу ЯПФ (т.е. реализует все преобразования в этой дуге); - внешний интерфейс каждого МП содержит группу входных и выходных шин, обмены между различными МП возможны только по этим шинам; - длительность выполнения арифметико-логических операций в каждом МП рав2 ,1 ны: Lt  1,Lt  1,Lt/  Lcomp  2 . Длительt ности приведены в числе тактов. Это простейший тип архитектуры, он соответствует варианту реализации ФОП на базе простых контроллеров. Такой ФОП отличает однородность архитектуры, что позволяет увеличивать производительность ФОП путём простого наращивания числа МП, и сравнительно малая гибкость интерфейсов. Взяв за исходное представление алгоритма привязки в виде максимальной ЯПФ, применим пошаговый DH-синтез с учётом особенностей направленного изменения. В результате получается значительное число вариантов алгоритма, из которых интерес представляют следующие.

А. Максимально параллельная реализация алгоритма привязки. Граф алгоритма представлен в виде максимальной ЯПФ (рис. 4). Каждая дуга ЯПФ реализуется на отдельном МП. Обобщённый вид архитектуры ФОП представлен на рис. 5. Данная архитектура состоит из mmax кластеров, каждый из которых состоит из

228

Управление, вычислительная техника и информатика

... МП0,0

МП0,1

...

... МП0,jmax-1

...

Кластер №1 (m1)

МПimax-1,

Кластер №mmax-1(mmax-1)

jmax-1

Кластер №0 (m=0)

Рис. 5. Архитектура ФОП КЭНС на базе стандартных МП с максимальным уровнем параллелизма обработки данных

imaxjmax МП, параллельно обрабатывающих данные для одного соответствующего канала высотомера. Видно, что число дуг ЯПФ соответствует числу МП. Получим верхние оценки LtA и LAh , причём для Lt произведём нормирование на величину t, что даст возможность измерять временную сложность в числе тактов. Верхняя оценка аппаратной сложности вычислений Lh получается непосредственно из вида ЯПФ: Lh  imax jmax max .

(9)

Верхняя оценка временной сложности вычислений Lt имеет вид для циклической части алгоритма привязки: LtA( 1 )  Lit0 , j0  2Ltp ,q  Lht   L(t yh )  L(t yh )  Lt ij  LdJ t , 2

(10)

где Lit0 , j0 - время выполнения процедуры вида ax+b, с помощью которой определяется адрес крайнего элемента матрицы гипотез; Lit0 , j0  Lt  1 ; 2Ltp ,q - время выполнения опе-

раций деления x / x и z / z , Lht - время выполнения билинейной интерполяции для одной гипотезы; Ltyh  L(t yh ) - время вычисления корреляционной меры, оно равно двум 2

тактам; Lt ij - время выполнения суммирова-

ния значений меры, полученной по всем каналам высотомера; LdJ t - время вычисления ij

текущего значения k J k  (3). С учётом конкретных значений верхних оценок получим: LtA( 1 )  max  12 . При получении оценки (10) не учитывается время обращения к запоминающему устройству, где хранится эталонная карта местности, так как эта процедура является общей для всех рассматриваемых вариантов архитектуры ФОП и общее время реализации всех вариантов алгоритмов увеличивается на постоянную величину. Как видно, для максимально параллельной реализации алгоритма привязки размерность матрицы гипотез не определяет время вычислений, и оно зависит только от числа каналов высотомера. В то же время аппаратные затраты на реализацию максимально параллельного алгоритма весьма велики.

Например, для imax  jmax  13, max  5 может потребоваться 845 МП, что неприемлемо для любых бортовых КЭНС. Поэтому целесообразно рассмотреть другой вариант алгоритма привязки. В. Параллельная обработка данных по каналам высотомера и последовательная по элементам матрицы гипотез. Граф алгоритма представляет собой результат DH-синтеза ЯПФ в части максимального уменьшения ширины графа для каждого из mmax каналов. Это приводит к соответствующему увеличению высоты H. Взвешивая вершины графа верхними оценками аппаратной и временной 229

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

... МП0

МП1

...

МПmmax-1

... Рис. 6. Архитектура ФОП на базе стандартных МП с параллельной обработкой данных каналов высотомера

сложности отдельных функциональных преобразований, получим соответствующие оценки алгоритма в целом. Они приведены в табл. 3. Данный вариант соответствует архитектуре ФОП, в которой каждый МП реализует алгоритм привязки для “своего” канала высотомера. Можно видеть, что уменьшение числа МП в imax jmax раз приводит к пропорциональному увеличению времени решения задачи КЭНС. Для современных КЭНС это даёт уменьшение аппаратурных затрат более чем в 150 раз. Поэтому данный вариант является вполне практичным. Архитектура ФОП варианта B приведена на рис. 6. С. Параллельная обработка данных по всем элементам матрицы гипотез и последовательная по каналам высотомера. Для построения графа алгоритма, соответствующего данному варианту, применим DH-синтез, в результате которого получим максимальную ЯПФ для каждого канала и последовательное соединение всех mmax-1 каналов. Взвесим вершины графа верхними оценка-

№ 4 (20) 2009 г.

ми временной и аппаратной сложности. Суммарные оценки приведены в табл. 3. Архитектура ФОП, реализующего данный алгоритм привязки, аналогична приведенной на рис. 6 с той разницей, что в данном случае число МП равно imaxjmax. Сравнение данного варианта с максимально параллельным по критерию эффективности показывает, что уменьшение числа МП в mmax раз не приводит к пропорциональному увеличению времени реализации алгоритма. Это говорит о большей эффективности описываемого варианта реализации по сравнению с максимально параллельным алгоритмом. Анализ процессов направленного изменения графа алгоритма в ходе DHсинтеза приводит к выводу о существовании баланса временных затрат, при котором затраты на вычисления равны затратам на обмен. Подробный анализ структуры временной сложности вычислений выходит за рамки данной статьи, и поэтому ограничимся рассмотрением одного из вариантов параллельной реализации алгоритма привязки, для которого достижим этот баланс. D. Параллельная обработка данных по одной строке матрицы гипотез и последовательная по каналам высотомера. Граф данного варианта параллельного алгоритма привязки представляет собой результат промежуточного этапа DH-синтеза максимальной ЯПФ. Параллельно обрабатываются все элементы одной строки матрицы гипотез, а затем осуществляется переход к следующей строке. После обработки всех строк матрицы осуществляется переход к обработке элементов матрицы гипотез для следующего

Таблица 3. Верхние оценки аппаратной и временной сложности вычислений для различных модификаций алгоритма привязки при их реализации на стандартных МП Вариант алгоритма A

imax jmax max

 max  12

max

imax jmax imax

230

 imax jmax ( max  13 )  16max  14imax max

Управление, вычислительная техника и информатика

канала высотомера. Если матрица гипотез квадратная, то все выводы справедливы для варианта параллельной обработки по элементам столбца. Если же данная матрица прямоугольная, то в зависимости от отношения imax j max

следует распараллеливать обработкуу

представляет исследование эффективности рассмотренных вариантов параллельной реализации алгоритма привязки. Как известно [4], одним из критериев системной эффективности вычислений может служить удельный показатель Lht  Lh  Lt . При этом большей эффективности реализации соответству-

элементов строки либо столбца. После построения ЯПФ необходимо взвесить все вершины графа верхними оценками сложности вычислений. Для рассматриваемого варианта алгоритма суммарные оценки сложности приведены в табл. 3. Видно, что среди рассматриваемых вариантов параллельная обработка всех элементов одной строки матрицы гипотез также обеспечивает непропорциональный рост временной сложности по отношению к максимально параллельному алгоритму. Это обусловлено достижением упомянутого баланса составляющих временных затрат. Архитектура ФОП, реализующего этот алгоритм, аналогична приведённой на рис. 6, число МП при этом равно imax. Анализ оценок временной и аппаратной составляющих сложности вычислений показывает, что максимально быстрыми являются варианты максимального распараллеливания, то есть A и C. Но значительная аппаратная сложность (соответственно

ет меньшее значение Lht . Сравнение рассмот-

imax jmax max и imax jmax МП) делает эти варианты нецелесообразными для практической реализации. Поэтому варианты B и C являются наиболее предпочтительными для разработки архитектуры ФОП. Произведём сравнение этих вариантов алгоритмов по крите-

LDht  LСht при 8 jmax  7imax . Если учесть возможность выбора параметра распараллеливания в алгоритме D, то также можно сформулировать вывод о его более высокой эффективности по сравнению с алгоритмом С. Таким образом, по критерию эффективности вычислений следует признать алгоритм параллельной обработки всех элементов одной строки матрицы гипотез наиболее предпочтительным для практической реализации. Он обеспечивает максимальную скорость обработки данных в практически важных случаях. В течение 80-х и 90-х годов описываемый в работе подход к разработке ФОП, основанный на DH-синтезе, был использован для разработки реальных ФОП КЭНС. При этом был использован алгоритм варианта D.

рию Lt , для чего составим неравенствоо  Lt  LBt / LDt  1 

( max  13 )imax  1. 14 max

(11)

Решение неравенства имеет следующий вид: jmax 

14 max , т.е. параллельная обраmax  13

ботка всех элементов одной строки матрицы гипотез практически всегда даёт выигрыш во времени решения задачи привязки. Значительный теоретический интерес

ренных вариантов по критерию Lht для квадратной матрицы гипотез показывает следующее: - Для любой конфигурации матрицы гипотез LDht  LhtA при max  2(7

imax 6 ) . jmax

Если для алгоритма D принять вариант распараллеливания по меньшему размеру матрицы, то алгоритм D является всегда более эффективным, чем A для любого размера матрицы гипотез и числа каналов высотомера. - Для алгоритма B справедливо такое же условие, решение неравенства при этом принимает вид: imax  13 . LDht  LBht при max  14 jmax

- Сравнение алгоритмов C и D приводит к следующему очевидному решению:

231

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Результаты разработки ФОП КЭНС Подход к проектированию ФОП, основанный на DH-синтезе, был использован при разработке двух поколений реальных бортовых ФОП КЭНС, представляющих собой различные поколения. - ФОП первого поколения (80-е годы). Этот ФОП разработан на основе стандартных МП. Архитектура ФОП представляет собой систему из 14 процессорных элементов (ПЭ) с общей шиной, общим ЗУ и общим микропрограммным устройством управления. В состав каждого ПЭ входит локальная сверхоперативная память на основе регистров общего назначения, число которых равно 16, что даёт возможность хранить матрицу сигналов размерностью 14´14 внутри процессоров и не затрачивать машинного времени на обращение к общему ЗУ. В данном ФОП реализован параллелизм двух уровней – в части обработки данных (14 потоков данных) и в части формирования адресов общего ЗУ. С этой целью в архитектуру введен ещё один ПЭ для вычисления текущих адресов общего ЗУ. Адресный ПЭ преобразует адреса переменных в двухмерном массиве в адреса переменных в линейном массиве по формуле вида a + bc. Ра-

№ 4 (20) 2009 г.

ботой вычислительных ПЭ и адресного ПЭ управляет общее микропрограммное устройство управления, построенное на основе ЗУ микропрограмм. Архитектура ФОП приведена на рис. 7, технические характеристики – в таблице 4. Описываемый ФОП под названием С-6118 был разработан, изготовлен и отработан сначала на макете, а затем на этапе экспериментального образца в составе функционирующей КЭНС. Аппаратная реализация С-6118 основана на применении КМОП БИС серий 588,537 и КМОП СИС серии 564. Параллельная архитектура дала возможность весьма эффективно сочетать применение низкочастотных КМОП - схем, что привело к низкой потребляемой мощности ФОП (6 Вт) с достаточно высокой производительностью (4 млн. эквивалентных оп/сек). Это, в свою очередь, дало возможность применить обычные конструктивно-технологические решения для бортовой аппаратуры – двухслойные печатные платы, наклеенные на каркасы из сплава Al. Однокристальные микропроцессоры серии 588ВС2, являясь лучшими из КМОП БИС в нашей стране начала 80-х годов, по-

ПЭi – процессорный элемент i AЛУ – арифметико-логическое устр-во Рг – регистровый файл 16 ´16 ЛУУ – локальное устройство управл-я ОЗУ – оперативное ЗУ MПУУ – микропрогр. устр-во управл-я ком/инф/адр – шина команд/ информации/ адресов (из центральной ЦВМ) ус – управляющие сигналы

Рис. 7. Архитектура ФОП КЭНС С-6118

232

Управление, вычислительная техника и информатика

Таблица 4. Характеристики параллельных ФОП КЭНС Модели ФОП

Характеристики Разрядность, бит Производительность, 106 экв. оп/сек Емкость ОЗУ, Кбайт Габариты, мм´мм´мм Масса, кг Мощность, Вт Элементная база: процессор, память Программное обеспечение Средства контроля Средства обеспечения надежности Год разработки

C-6118 16,32 4

C-9118 16,32 8

72 295´182´84 2,6 6 1824 537 Специализированный язык Тесты Дублирование

112 295´182´42 1,5 15 1824 Б1617 Ассемблер Тесты Дублирование

1983

1989

зволили реализовать внутреннюю общую шину с минимумом затрат. Система микрокоманд 588 ВС2 была одной из наиболее развитых для схем такого класса, что позволило достичь минимальных по длине программ вычислений. - ФОП 2-го поколения (80-90-е годы). Усложнение алгоритмов КЭНС и ужесточение требований на объёмно-массовые характеристики бортовой аппаратуры приве-

ло к появлению нового поколения ФОП, представляющего собой развитие архитектуры С-6118. Анализ путей совершенствования архитектур многопроцессорных ФОП показал, что основными путями являются: 1. Введение в состав ПЭ блоков аппаратной реализации операций, более сложных, чем сложение, и, в первую очередь, умножение.

ПЭi – процессорный элемент i mP – микропроцессор УМН – умножитель ПКi – процессорный кластер i лок ОЗУ – локальное ОЗУ ОЗУ – оперативное ЗУ MПУУ – микропрогр. устр-во управл-я ком/инф/адр – шина команд/ информации/ адресов (из центральной ЦВМ) ус – управляющие сигналы

Рис. 8. Архитектура ФОП КЭНС С – 9118

233

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

2. Увеличение ёмкости локальных ЗУ. 3. Реализация прямой адресации локальных ЗУ как со стороны адресного ПЭ, так и со стороны “своих” ПЭ. В результате исследования влияния алгоритмов КЭНС и решений, совершенствующих архитектуру С-6118, была смоделирована, оценена и разработана SIMD-архитектура многопроцессорного ФОП с тройной иерархией ЗУ. В состав каждого ПЭ входили не только универсальные МП, но и умножители, реализующие операцию умножения за такт короткой операции (сложения). Численные эксперименты с моделью ФОП показали, что для выбранного класса задач, а также исходя из требования минимума аппаратных затрат на параллельную работу, все ПЭ должны быть объединены в группы из трёх ПЭ, соединённые с одним локальным ЗУ каждая. Все остальные архитектурные решения были подобны С-6118, в том числе вариант параллельной обработки данных. Наличие умножителей позволило уменьшить общее число ПЭ с 14 до 9, что сократило массу всего ФОП, а производительность увеличить до 8 млн. оп/сек. Архитектура этого ФОП приведена на рис.8. Данный ФОП, разработанный в 1989 году, получил название С-9118. Результаты разработки и испытаний бортовых ФОП КЭНС полностью подтвердили правильность принятых технических решений, особенно в части обеспечения высокой производительности при реализации алгоритмов привязки. Кроме того, сравнительный анализ возможных вариантов распараллеливания алгоритма и информации о близких по назначению процессоров показали высокую эффективность применения DH-синтеза алгоритмов на этапе выбора основных архитектурных решений бортовых спецвычислителей. Выводы 1. Алгоритм привязки является основным в системе алгоритмов КЭНС. Его отличает высокая вычислительная сложность, обусловленная большим количеством простых преобразований, которые необходимо выполнить за минимальное время.

№ 4 (20) 2009 г.

2. Граф алгоритма привязки принадлежит к классу потоковых, топология графа относится к типу струнных гамаков. Поэтому целесообразно возложить реализацию алгоритма на автономный ФОП, который является модулем БЦВС. 3. Системное проектирование ФОП предполагает следующие этапы: - Анализ алгоритма, включающий выявление внутреннего параллелизма и определение наиболее весомых с точки зрения вычислительной сложности преобразований. - Направленное изменение графа на основе DH-синтеза алгоритмов, начиная с максимальной ЯПФ, и построение верхних оценок её ширины и высоты. - Взвешивание вершин графа верхними оценками аппаратной и временной сложности преобразований в базисе схем из функциональных элементов СБИС. - Построение (синтез) взвешенного графа с минимальной высотой H (в случае требований на реализацию ФОП с максимальной производительностью) либо с минимальной шириной D (при требованиях на реализацию ФОП с минимальными аппаратурными затратами). - Синтез архитектуры ФОП как двумерного массива процессорных элементов, каждый из которых настроен на реализацию отдельного функционального преобразования (для варианта реализации ФОП в виде заказной СБИС), и как многопроцессорной архитектуры, состоящей из МП, реализующих в совокупности алгоритмы КЭНС (для варианта реализации ФОП на базе стандартных МП). 4. Процедуры DH-синтеза алгоритмов обеспечивают формирование архитектур ФОП с максимальной производительностью реализации алгоритма привязки при заданных ограничениях на аппаратные затраты либо с минимальными затратами при заданных требованиях на время решения задачи. 5. Среди возможных результатов DHсинтеза алгоритмов КЭНС выделяется вариант алгоритма параллельной обработки всех элементов одной строки матрицы гипотез и последовательной обработки данных для ка-

234

Управление, вычислительная техника и информатика

налов высотомера. Этот вариант обеспечивает минимальное время реализации алгоритма привязки для многопроцессорных архитектур ФОП. Работа поддержана Программой Президиума РАН №2 “Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация” (Направление 3. Вычислительные технологии и системы). Библиографический список 1. Белоглазов И. Н., Тарасенко В. П. Корреляционно-экстремальные системы. М.: Сов. Радио, 1974. – 392 с. 2. Бердышев В. И., Костоусов В. Б. Экстремальные задачи и модели навигации по геофизическим полям. - Екатеринбург : УрО РАН, 2007. - 270 с. 3. Воеводин В. В. Математические модели и методы в параллельных процессах. – М.: Наука, 1986. – 296 с. 4. Лукин Н. А. Функционально-ориентированные процессоры для систем реального времени: основные понятия, история развития, элементы теории проектирования. // Высокопроизводительные вычислитель-

ные системы// Материалы Четвертой молодежной школы. – Таганрог, Изд-во ТТИ ЮФУ, 2007. – С. 98 – 124. 5. Сэвидж Д. Э. Сложность вычислений: Пер. с англ. – М.: Факториал, 1998. – 368 с. References 1. Beloglazov I.N., Tarasenko V.P. Correlation extreme systems. Moscow: Soviet Radio, 1974. (in Russian). 2. Berdyshev V.I., Kostousov V.B. Extreme problems and models of navigation on geophysical fields. Yekaterinburg, Urals branch of RAS, 2007. (in Russian). 3. Voevodin V.V. Mathematical models and methods for parallel processes. – Мoscow, Science, 1986. (in Russian). 4. Lookin N.A. Functional-oriented processors for real-time systems: main categories, history, elements of design theory. // Highperformance computer systems// Proceedings of IVth science school. – Taganrog, TTI Publishers, 2007. – 98 – 124 pp. (in Russian). 5. Savage J.E. The Complexity of Computing. – New York, London, Sydney, Toronto: John Wiley & Sons, 1976.

SYSTEM DESIGNING OF FUNCTION-ORIENTED PROCESSORS FOR ONBOARD CORRELATION EXTREME NAVIGATION SYSTEMS ã 2009 N. A. Lukin Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences, Science-and-Production Association of Automation, Yekaterinburg The paper presents the results of investigating optimal realization of the conjunction algorithm, one of the main ones in the complex of algorithms of correlation extreme navigation systems using sensors of geophysical fields. The main result of the investigation is the procedure of algorithm DH-synthesis which makes it possible to synthesize rational architectures of function-oriented processors (FOP). Possible implementation of the conjunction algorithm on the basis of a two-dimensional array of processor elements in VLSI technology is described. The results of DH-synthesis as applied to FOP based on standard microprocessors are presented. The results of developing two generations of actual onboard FOPs for CENSs produced with the use of the procedure proposed are given. Correlation extreme navigation systems, function-oriented processor, complexity of computations, parallel data processing.

235

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Информация об авторе Лукин Николай Алексеевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией. Институт машиноведения Уральского отделения РАН. Область научных интересов: функционально-ориентированные процессоры, параллельные вычисления, сверхбольшие интегральные схемы, компьютерная арифметика, сложность вычислений. E-mail: nicklookin@mail.ru. Lukin, Nikolay Alexeyevitch, head of laboratory, candidate of technical science, senior researcher, Institute of Machine Science, Ural department of the Russian Academy of Sciences. Area of research: function-oriented processors, parallel computations, very large-scale integrated circuits, computer arithmetic, complexity of computations. Е-mail: nicklookin@mail.ru.

236

Управление, вычислительная техника и информатика

УДК 534.843.1 ПРИМЕНЕНИЕ НЕАДАПТИВНЫХ СИСТЕМ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯ С МОДЕЛЬЮ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ШУМА МЕДИЦИНСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ © 2009 С. Г. Семенцов Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана В работе кратко рассмотрены управляющие структуры систем активного гашения шума. Показана возможность использования для снижения шума некоторых классов объектов неадаптивных систем с моделью передаточной функции среды распространения. Рассмотрен пример конкретной реализации такой системы на базе медицинского оборудования. Шум медицинского оборудования, неадаптивная система, управляющая структура, модель передаточной функции.

С точки зрения теории систем управления при создании систем активного гашения (САГ) шума чаще всего используются управляющие структуры без модели и с моделью объекта управления. В данном случае под моделью объекта управления следует понимать интегральную передаточную функцию среды распространения для заданного расположения источник/приемник. В системах без модели объекта управления (рис. 1) при воздействии внешнего шума x(k) блок управления вырабатывает отклик y(k). Разностный сигнал (сигнал ошибки гашения) e(k) поступает снова в блок управления, где по критерию минимизации ошибки с помощью адаптивного алгоритма

пересчитываются коэффициенты цифрового фильтра, т.е. формируется новый отклик y`(k). Таким образом, в процессе настройки системы адаптивный фильтр моделирует передаточную функцию для заданного входного воздействия. Особенностью САГ с моделью объекта управления является наличие соединенной в параллель с основной системой модели объекта управления, которая аппроксимирует передаточную функцию. Однако настройка регулятора основной системы осуществляется также в процессе адаптивного регулирования в зависимости от сигнала ошибки компенсации (рис. 2). Чаще всего в САГ,

Рис. 1. Типовая управляющая структура САГ без модели объекта управления

237

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 2. Структура САГ с использованием модели передаточной функции

реализованных по схеме с моделью объекта управления, применяется так называемый FX-LMS (filtered-X LMS) алгоритм [1]. Передаточная функция может быть получена в процессе идентификации системы методами онлайн и оффлайн моделирования [2]. В оффлайн режиме моделирование происходит в процессе настройки адаптивного фильтра (рис. 3). Для моделирования в оффлайн режиме необходимо экспериментальное определение реакции системы y(n) на входное воздействие x(n) при заданном расположении пары источник/приемник. Далее для сигналов x(n) и y(n) может быть проведена процедура идентификации передаточной функции. При проведении идентификации обычно используется адаптивный алгоритм наименьших средних квадратов (НСК) (рис. 4). В данной модели в процессе настройки адаптивного алгоритма формируется мо-

дель передаточной функции, реализованная в виде цифрового фильтра (блок Digital Filter). В реальных адаптивных САГ управляющие структуры на базе алгоритмов с моделью широко используются для активного гашения шума в помещениях [3]. В этом случае модель описывает передаточную функцию для данного помещения и расположения пары источник/приемник, а адаптивный алгоритм отрабатывает лишь изменения этой передаточной функции и флуктуации внешнего шума. Вместе с тем при наличии достаточно адекватной модели передаточной функции, а также при выполнении следующих условий: - неизменность передаточной функции объекта управления; - высокая пространственная однородность передаточной функции; - неизменность и стационарность входного воздействия.

Рис. 3. Моделирование передаточной функции в оффлайн режиме

238

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 4. Модель в среде MATLAB для идентификации передаточной функции

Эффективные САГ могут быть реализованы и по неадаптивной схеме. Для реальных объектов эти условия выполняются лишь для узкого класса систем. Тем не менее, неадаптивные САГ широко используются для гашения шума силовых электроустановок (трансформаторы, реакторы) [4]. Рассмотрим особенности реализации неадаптивной САГ с моделью на примере снижения шума медицинского оборудования. К медицинскому оборудованию предъявляются жесткие требования по допустимому уровню акустического шума, которые не всегда удается выполнить за счет применения традиционных пассивных методов. Например, для послеоперационного отсасывателя ОП-1, выпускаемого НПП ВНИИЭМ им. А.Г. Иосифьяна (г. Москва), в зависимости от экземпляра уровень звука составляет от 25 до 36 дБА при норме 30 дБА. Основным источником шума является

структурный шум, возбуждаемый вибрациями кожуха прибора. Спектр шума состоит из спадающих по амплитуде гармоник питающего напряжения 50 Гц (рис. 5) с высокой долговременной стабильностью, причем основная энергия сигнала сосредоточена в частотных компонентах 50, 100 и 150 Гц. В данном случае, принимая во внимание область применения прибора, невозможно использовать в качестве опорного сигнала для работы САГ сигнал с микрофона, поскольку такой подход приводит к возникновению акустической обратной связи и, как следствие, к потенциальной неустойчивости системы. Поэтому в качестве опорного может быть использован сигнал с вибродатчика, расположенного на кожухе прибора. Акустический и вибрационный сигналы когерентны, однако акустический сигнал имеет более высокий уровень высших гармоник (рис. 6).

Рис. 5. Спектр шума ОП-1

239

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 6. Временное представление сигналов вибрации (черный) и шума (серый)

Таким образом, для формирования адекватного гасящего сигнала необходимо построение модели, описывающей передаточную функцию среды при излучении звука кожухом прибора. Для решения этой задачи может быть использована модель, представленная на рис 4, где x(n) – вибрационный сигнал, y(n) – акустический сигнал. В

процессе проведения процедуры идентификации модель передаточной функции была реализована в виде КИХ-фильтра 128-го порядка с тактовой частотой 800 Гц. Отклик модели в частотной области представлен на рис. 7. На базе созданной модели была разработана управляющая структура в среде MATLAB (рис. 8).

Рис. 7. Отклик в частотной области модели, полученный методом оффлайн моделирования

240

Управление, вычислительная техника и информатика

Lowpass From Wave Device

Antialiasing Filter

Digital Filter

-200 z

Transfer Function Model

Delay

4 dB (1.58489 ) dB Gain

To Wave Device

Рис. 8. Управляющая структура в среде MATLAB

Она включает в себя следующие блоки: - From Wave Devices – блок чтения данных из модуля АЦП; - Antialiasing Filter – блок НЧ-фильтра для предотвращения появления зеркальных частот; - Transfer Function Model – цифровой фильтр, описывающий модель передаточной функции; - Delay – блок задержки для подстройки фазы компенсирующего сигнала; - dB Gain – блок усиления для подстройки амплитуды компенсирующего сигнала; - To Wave Device – блок для вывода данных на модуль ЦАП. Помимо перечисленных программных блоков экспериментальная установка также включает в себя: - акселерометр Брюль&Къер 4333 в

комплекте с усилителем заряда 2635; - усилитель мощности Брюль&Къер 2706; - малогабаритный НЧ-излучатель . НЧ-излучатель монтировался непосредственно на кожухе прибора через виброизолирующую прокладку. Настройка фазы и амплитуды гасящего сигнала проводилась по минимуму сигнала на контрольном микрофоне, расположенном на расстоянии 1 м от кожуха прибора. В силу физических ограничений эффективность излучения компонента 50 Гц малогабаритным излучателем крайне низка. Чтобы избежать перегрузки излучателя в систему был введен ВЧ-фильтр с частотой среза 80 Гц. Внешний вид экспериментальной установки представлен на рис. 9.

Рис. 9. Экспериментальная установка

241

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Рис. 10. Изменение шумового сигнала при включении компенсирующего источника на частоте 100 Гц

Результаты эксперимента по подавлению частотного компонента 100 Гц приведены на рис. 10. Как можно заметить в ходе эксперимента эффективность гашения на частоте 100 Гц составляет более 18 дБ. Для частотных компонент 150 и 200 Гц эффективность составила 10 и 12 дБ соответственно. Для исследования пространственной структуры акустического поля в режиме активного гашения снималось распределение звукового давления на частоте 100 Гц в по-

лузаглушенной камере объемом 327 м3. Испытываемый образец располагался непосредственно на отражающем полу. Измерялось невзвешенное звуковое давление по 8 точкам на расстоянии 0,5 м, 1м, 1,5м и 2м от прибора в одной плоскости на высоте 1 м от отражающего пола. В процессе измерений уровень фонового шума в полосе 3010000 Гц не превышал 20 дБ. На рис. 11 показано распределение звукового давления при отсутствии компенсирующего сигнала, на рис. 12 – при наличии.

Рис. 11. Распределение звукового давления на частоте 100 Гц при отсутствии компенсирующего сигнала

242

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 12. Распределение звукового давления на частоте 100 Гц при наличии компенсирующего сигнала

Место установки компенсирующего излучателя показано стрелкой. Несимметричность распределения остаточного поля вызвана тем, что начальная настройка системы проводилась по критерию минимального сигнала в области расположения датчика опорного сигнала (правая сторона кожуха). По результатам проведения экспериментальных исследований разработанного варианта САГ с моделью передаточной функции можно сделать следующие выводы: - с учетом характеристик объекта управления применение активных методов весьма эффективно. Эффективность гашения на частоте 100 Гц составляет 15-20 дБ при высокой временной стабильности снижения шума; - эффективность снижения общего уровня звука составляет 5-8 дБ при высокой пространственной однородности остаточного шумового поля. Помимо предложенного варианта реализации система с моделью передаточной функции может быть выполнена на базе современных средств цифровой сигнальной

обработки. Для реализации модели передаточной функции в режиме реального времени могут быть использованы микроконтроллеры с интегрированными АЦП/ЦАП и производительным процессорным ядром, например микроконтроллеры Atmel, основанные на ARM Thumb архитектуре и 32-разрядном RISC-ядре. Библиографический список 1. S. H. Kristensen Active Noise Cancellation in Headsets Aalborg University. Institute of Electronic Systems. Applied Signal Processing and Implementation. Technical Report 1998. 2. Design of Active Noise Control Systems With the TMS320 Family. Application Report. Taxas Instruments. 1996. 3. P. Tamaz, J. J. Embrechts. Experiments in active noise control in buildings. Local and global approaches. Department of Electrical Engineering and Computer Science (Institut Montefiore). 2005. 4. Лизунов С. Д., Лоханин А. К. Силовые трансформаторы. Справочная книга. М.: Энергоиздат, 2004. - 616 с.

243

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

References 1. S. H. Kristensen Active Noise Cancellation in Headsets Aalborg University. Institute of Electronic Systems. Applied Signal Processing and Implementation. Technical Report 1998. 2. Design of Active Noise Control Systems With the TMS320 Family. Application Report. Taxas Instruments. 1996.

№ 4 (20) 2009 г.

3. P. Tamaz, J. J. Embrechts. Experiments in active noise control in buildings. Local and global approaches. Department of Electrical Engineering and Computer Science (Institut Montefiore). 2005. 4. Lizunov S. D., Lokhanin A. K. Power Transformers. Reference book. M.: Energy Publishing House, 2004 year, 616p.

USING ACTIVE NOISE SUPPRESSION NON-ADAPTIVE SYSTEMS WITH A TRANSFER FUNCTION MODEL FOR THE REDUCTION OF MEDICAL EQUIPMENT NOISE ã 2009 S. G. Sementsov Moscow State Technical University named after N. E. Bauman The paper briefly describes control structures of active noise suppression systems. The possibility of using non-adaptive systems with a transfer function model of the propagation medium to reduce the noise of some classes of objects is shown. A specific example of implementing such systems on the basis of medical equipment is presented. Medical equipment noise, non-adaptive system, control structure, transfer function model.

Информация об авторе Семенцов Станислав Григорьевич, доцент кафедры ИУ4 Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: цифровая обработка сигналов, системы управления акустическими полями, элементы систем управления, моделирование, электронные приборы. E-mail: siemens_off@mail.ru. Sementsov, Stanislav Grigoryevitch, associate professor of Moscow State Technical University named after N. E. Bauman. Area of research: digital signal processing, acoustic field control systems, elements of control systems, simulation, electronic devices. Е-mail: siemens_off@mail.ru.

244

Управление, вычислительная техника и информатика

УДК 519.673 + 004.9 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ © 2009 А. В. Соловов Самарский государственный аэрокосмический университет Формулируются правила построения моделей содержания электронных образовательных ресурсов, базирующихся на древовидных ориентированных графах. Обсуждаются математические свойства этих моделей и вводятся их интегральные характеристики. Предлагаемый подход к моделированию содержания хорошо согласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM, дополняет их целевыми показателями, алгоритмами дидактического проектирования и анализа учебных материалов. Электронное обучение, электронные образовательные ресурсы, структуризация учебного материала, модель содержания, древовидные ориентированные графы, SCORM.

Введение Развитие технологий электронного обучения позволяет перевести учебный процесс на индустриальные «рельсы», внести в него специализацию и разделение труда. Индустриализация влечёт за собой унификацию и стандартизацию различных образовательных процедур. Разработку электронных образовательных ресурсов начинают со структурирования учебного материала, планируемого для изучения. Основой международных унифицированных процедур структуризации учебных материалов ныне являются спецификации SCORM (The Sharable Content Object Reference Model). Одна из базовых идей SCORM (Advanced Distributed Learning: [сайт]. URL: http://www.adlnet.org/) – это составление электронных образовательных ресурсов из блоков учебного материала, называемых совместно используемыми объектами содержания (Sharable Content Objects SCOs). К таким объектам могут быть отнесены локальные в смысловом плане фрагменты текста, графические иллюстрации, компьютерные программы, видеоклипы, какиелибо другие типовые элементы гипермедиа или их комбинации. SCORM не накладывает ограничений на размер SCOs и контактное учебное время работы с ними. Вместе с тем предполагается, что объект представляет относительно небольшую часть содержания изучаемого учебного материала. Разработчик содержания должен определять раз-

мер SCO, основываясь, во-первых, на объёме информации, необходимом для достижения учебного результата, и, во-вторых, на степени многократного совместного использования, которую разработчик хочет получить. Различные SCOs размещают в сетевых депозитариях (корпоративных или глобальных), что обеспечивает доступ к ним пользователям этих сетей. Разработчики учебных материалов, используя метаданные об SCOs, отыскивают подходящие объекты и компонуют из различных SCOs их агрегации в виде электронных учебных пособий, компьютерных курсов и т.п., причём выбранные SCOs можно не копировать, а указывать лишь адреса (URL). Собранная агрегация размещается в какой-либо системе управления обучением (Learning Management System - LMS), поддерживающей спецификации SCORM, причём любая такая LMS может запускать и выполнять SCOs независимо от технологической платформы, на которой были созданы эти учебные объекты. Однако спецификации SCORM не содержат конкретных методик и моделей структуризации, что затрудняет их практическое применение. Российская школа дидактики имеет опережающий опыт исследований в сфере структуризации учебных материалов. Наиболее известны в этом плане дидактические разработки В.П.Беспалько [1] и Е.Л.Белкина [2]. В наших исследованиях эти разра245

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

ботки были адаптированы и развиты применительно к проектированию электронных образовательных ресурсов (ЭОР) [3]. Предлагаемые в работах [1-3] модели структуризации учебных материалов адекватны базовым концепциям SCORM и дополняют их в плане дидактического целеполагания SCOs. Однако эти модели не имеют математического обоснования, а методика их построения ориентирована на обычные, не автоматизированные процедуры проектирования учебного материала. В данной статье даётся математическое обоснование моделей структуризации [1-3], рассматриваются свойства и вводятся интегральные характеристики этих моделей, позволяющие проводить дидактический анализ и строить автоматизированные процедуры проектирования структуры учебного материала. Модель содержания На начальном этапе проектирования ЭОР планируемый для изучения учебный материал разбивают на отдельные учебные элементы (УЭ) [3]. Под УЭ понимают объекты, явления, понятия, методы деятельности, отобранные из соответствующей науки и внесённые в программу учебной дисциплины или раздела учебной дисциплины для их изучения. Совокупность УЭ объединяют в структурной схеме, называемой графом содержания (ГС). Будем представлять ГС в виде ориентированного графа (орграфа) древовидной структуры D = (V, Y), где V – конечное множество n вершин (множество УЭ), а Y – конечное множество m ориентированных рёбер (или дуг) орграфа (иерархических связей между УЭ).

№ 4 (20) 2009 г.

В качестве иллюстрации сказанного здесь и далее будем рассматривать небольшой фрагмент модели содержания учебного материала по теории ориентированных графов из книги [4] (рис. 1). При построении ГС соблюдают следующие правила: 1) ГС имеет вид перевёрнутого дерева с одной корневой вершиной - одним УЭ, соответствующим названию структурируемой темы; 2) связь (ориентация ребер) осуществляется только в направлении от корня (сверху – вниз); 3) отсутствуют отдельные (висячие) вершины, к которым нет связи (дуги) от вышестоящих УЭ, кроме корня; 4) к нижестоящему по иерархии УЭ может подходить только одна дуга от вышестоящих УЭ; 5) вышестоящие УЭ должны быть связаны не менее чем с двумя нижестоящими УЭ, в противном случае нижестоящий УЭ включается в вышестоящий УЭ; 6) группировка УЭ на одном уровне осуществляется по какому-либо общему признаку (общему основанию); 7) нумерация вершин (УЭ) ГС начинается с корня и продолжается последовательно по уровням группировки УЭ сверху вниз и слева направо. Иногда удобно нумеровать вершины ГС аналогично оглавлению печатных материалов. Тогда корневой вершине ГС присваивают номер 0, вершинам первого уровня – 1, 2, 3, …, вершинам второго уровня – 1.1, 1.2, 1.3, …, 2.1, 2.2, 2.3, … и т.д. Будем также считать, что содержание нижестоящих УЭ не является простой декомпозицией (дроблением) содержания связан-

Рис. 1. Пример ГС и его матрицы смежности для фрагмента теории орграфов

246

Управление, вычислительная техника и информатика

ного с ними вышестоящего УЭ (в частности, содержание нижестоящих УЭ может детализировать, раскрывать отдельные компоненты содержания связанного с ними вышестоящего УЭ), и, наоборот, содержание вышестоящего УЭ, хотя и интегрирует содержание связанных с ним нижестоящих УЭ, но не является их простым объединением. Математической моделью ГС является его матрица смежности A (рис. 1). При её заполнении строки и столбцы матрицы ставят в соответствие номерам УЭ, которые располагают слева и сверху матрицы. Ячейки этой матрицы могут содержать нули или единицы. Нуль означает, что между УЭ, указанном в номере строки, и УЭ, указанном в номере столбца, нет иерархической связи (нет ребра в ГС). При этом нули, как правило, не ставят, поскольку матрица смежности ГС обычно является слабо заполненной. Единицу в ячейку матрицы ставят, когда имеется иерархическая связь между УЭ. Например, единицы в ячейках 1-3 и 2-5 указывают наличие соответствующих рёбер в ГС между УЭ 1 и УЭ 3, между УЭ 2 и УЭ 5 (рис. 1). Параллельно с построением ГС составляют спецификацию (таблицу) УЭ, в которую вносят наименования УЭ (табл. 1). Аналогом этого процесса является составление оглавления учебного пособия, когда его содержание предварительно дробят на главы, параграфы и т.д. Однако при построении графа содержания учебного материала, в отличие от составления оглавления, нет нужды

заботиться о последовательности изложения УЭ. Важно отобразить лишь иерархическую структуру учебного материала. После структурирования и отбора содержания учебного материала для каждого УЭ формулируют требования по уровню усвоения a (aÎ0, 1, 2, 3, 4), уровню представления b (bÎ1, 2, 3, 4) и уровню осознанности g (gÎ1, 2, 3) учебного материала, которые включают в спецификацию УЭ [3]. При этом по каждому показателю заполняют одну или две колонки таблицы УЭ (табл. 1). В первой колонке, не всегда включаемой в спецификацию, указывают «стартовую» величину показателя (предполагаемый начальный уровень до обучения), во второй колонке, обязательной для включения в спецификацию, – «финишную» величину показателя (требуемый конечный уровень после обучения). Учебный элемент вносят в таблицу и, следовательно, планируют его изучение лишь тогда, когда необходимо повысить хотя бы один из показателей. Таким образом, устанавливают чёткую преемственность и взаимосвязь различных учебных дисциплин или отдельных тем в одной учебной дисциплине. В приведённом примере (табл. 1) для показателей a, b, g указан примерный уровень знаний студентов технического вуза, изучающих курс дискретной математики. Совокупность графа содержания и спецификации учебных элементов будем называть моделью содержания учебного материала.

Таблица 1. Пример спецификации УЭ, соответствующей ГС на рис. 1 № УЭ

Наименование УЭ

Изложение

Усвоение

Осознанность

bнач

bкон

aнач

aкон

gнач

gкон

Ориентированные графы

Орграфы и матрицы

Связность

Матрица смежности

Матрица расстояний

247

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Некоторые свойства ГС Свойство 1. Число дуг ГС на единицу меньше числа его вершин, т. е. m=n-1, при этом n³1 и n¹2. ГС можно построить, начав с корневой вершины и последовательно добавляя типовые фрагменты в виде одной вершины и входящей в нее дуги (рис. 2). Отсюда следует, что число дуг ГС будет на единицу меньше числа его вершин. Исключение составляет случай с n=2, в котором ГС нельзя построить, поскольку в соответствии с пятым правилом построения ГС вышестоящий УЭ должен быть связан не менее чем с двумя нижестоящими УЭ.

№ 4 (20) 2009 г.

ми построения 3-4 ГС в любую вершину ГС, кроме корня, есть только одна входящая дуга (рис. 1). Свойство 3. Для ГС с матрицей смежности A=(aij) элемент a ij( t ) в матрице At, где t – степень, может быть равен 0 или 1, причем единица определяет наличие единственного простого (без повторяющихся вершин) пути длиной t из вершины vi в вершину vj (рис. 3). Если t=1, то результат очевиден – матрица смежности A указывает наличие путей единичной длины (рис. 1). Пусть t=2. Чтобы пройти из вершины vi в vj за два шага, нужно пройти из vi в некоторую вершину vk за один шаг и затем из vk перейти в vj за следующий шаг. Возможность перехода из vi в vk определяет коэффициент матрицы A aiк, переход из vk в vj - коэффициент aкj. Возможность перехода из vi в vj через vk определяется сумn

мой

åa k =1

a kj . Данная сумма является коэф( 2)

Рис. 2. К свойству 1 графа содержания

Свойство 2. Столбцы матрицы смежности вершин ГС A=(aij) содержат только одну единицу за исключением столбца, соответствующего корневой вершине, который содержит только нули. Это свойство определяется тем, что в соответствии с правила-

фициентом aij матрицы A2. Из второго свойства ГС следует, что в столбце k коэффициентов aiк и в столбце j коэффициентов aкj лишь по одному коэффициенту может быть равно единице, а остальные коэффициенты равны нулю. Следовательно, каждый столбец j матрицы A2 может быть либо полностью нулевым, либо содержать одну единицу, т.е. путь из vi в vj, если он есть, является единственным и простым. Проводя аналогичные рассуждения, можно показать справедливость указанного свойства для A3 и т.д. для At (рис. 3).

Рис. 3. Примеры матриц, иллюстрирующих свойства ГС

248

Управление, вычислительная техника и информатика

Свойство 4. Все пути в ГС являются простыми (без повторяющихся вершин). В соответствии с третьим свойством каждый столбец матрицы At может быть либо полностью нулевым, либо содержать одну единицу, т.е. путь из какой-либо вершины vi в другую вершину vj, если он есть, является единственным и простым. Свойство 5. Пусть ГС имеет матрицу смежности A и матрицу расстояний (dij). Тогда, если величина dij (i¹j) определена, то она (t )

равна t, для которого коэффициент aij в At равен 1. Для i=j dii=0. Доказательство следует из третьего свойства, в соответствии с которым коэффициенты матрицы At указывают все простые пути длиной t в ГС. Нули на главной диагонали матрицы (dij) определяют длину пути соответствующей вершины до самой себя (рис. 3). Свойство 6. Любая вершина ГС достижима из его корня, причём к каждой вершине существует единственный и простой путь из корня. Начнём продвигаться из любой вершины в сторону корня в направлении, противоположном ориентации рёбер. На этом пути в каждом разветвлении (вершине) орграфа будет только одно возможное направление, поскольку любая вершина ГС, кроме корневой вершины, имеет только одно входящее ребро. Учитывая, что ГС не имеет вышестоящих висячих вершин, кроме корня, такое продвижение будет иметь только одну траекторию, обязательно приводящую к корню. И, следовательно, наоборот, из корня до любой вершины обязательно существует единственный и простой путь, т.е. все вершины достижимы из корня. Заметим, что любая вершина считается путём, поэтому корневая вершина достижима сама для себя. Свойство 7. Матрица достижимости ГС Dc определяется через его матрицу смежности A по формуле Dc = I + A + A2 + … + A(n-1)/2.

(1)

Первое слагаемое этой формулы – единичная матрица I – определяет тот факт, что каждая вершина ГС достижима сама для

себя. Последующие слагаемые указывают все возможные пути в ГС длиной 1,2, …,(n-1)/2, причём единицы в столбцах матриц A, A2, …, A(n-1)/2, указывающие эти пути, находятся в разных позициях и не совпадают. Последнее слагаемое соответствует самому длинному (в потенциале) простому пути в ГС. Его длина равна m/2 = (n-1)/2, поскольку в соответствии с пятым правилом построения ГС вышестоящая вершина должна быть смежной не менее чем с двумя нижестоящими вершинами. Следовательно, результат суммирования по формуле (1) указывает все простые пути в ГС и определяет, таким образом, матрицу достижимости (рис. 3). Свойство 8. Любые две вершины ГС соединимы. Доказательство следует из того соображения, что из любой вершины ГС существует простой полупуть до корня, а из корня достижима любая вершина ГС. Следовательно, любые две вершины ГС соединимы, по крайней мере, через корень. Свойство 9. ГС является слабо связным (слабым) орграфом со степенью (категорией) связности, равной 1. Это свойство определяется тем, что любая пара вершин ГС является соединимой (восьмое свойство), но не обладает свойствами ни сильно связного орграфа (двухсторонней достижимостью всех вершин), ни односторонне связного орграфа (односторонней достижимостью всех вершин) [4]. Интегральные характеристики модели содержания Введём некоторые характеристики, позволяющие анализировать структуру учебных материалов УМК. 1. Число учебных элементов n. Эта характеристика определяет число вершин ГС и характеризует, хотя и не в полной мере, объём учебного материала. Величина n³1 и n¹2 (первое свойство ГС). 2. Число уровней (оснований) структуризации U. Величина U показывает число уровней (глубину структуризации учебного материала), степень иерархической вложенности одних учебных элементов в другие. Её определяют две следующие теоремы. 249

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Теорема 1. Для ГС с матрицей смежности A показатель степени t в ряду матриц A, A2, …, At, At+1, … определяет число уровней структуризации U, если среди коэффициентов At есть кроме нулей хотя бы две единицы, а в матрице At+1 все коэффициенты равны нулю. Доказательство. В соответствии с третьим свойством ГС показатель степени t в матрице At определяет наличие в ГС путей длиной t, причем эта длина соответствует самым длинным путям. Все пути в ГС являются простыми (четвертое свойство ГС), и из любой вершины возможен переход только на нижестоящий уровень структуры ГС. Следовательно, величина самого длинного пути t равна числу уровней структуризации U. На последнем уровне структуризации должно быть не менее двух вершин (что соответствует двум единицам в матрице At), поскольку в соответствии с пятым правилом построения ГС вышестоящая вершина должна быть смежной не менее чем с двумя нижестоящими вершинами. Теорема 2. Максимально возможная глубина структуризации ГС учебного мате-

№ 4 (20) 2009 г.

риала Umax зависит от числа УЭ n (n³1, n№2) и определяется следующими соотношениями: Umax = (n - 1)/2 для нечётных n = 1, 3, 5, 7, … ;

(2)

Umax = (n - 2)/2 для чётных n = 4, 6, 8, … .

(3)

Доказательство. Прирост n от 1 или от 4 с шагом 2 дает максимальное приращение U на единицу, если структуризацию производят по схемам, показанным на рис. 4. Обобщая эти схемы, получим выражения (2, 3). Величина n=2 из рассмотрения исключается в соответствии с пятым правилом построения ГС. 3. Относительная глубина структуризации учебного материала U = U/Umax.

(4)

Всегда полезно определять величину U и близость её к предельному значению, равному единице, чтобы оценить использование потенциала иерархической структуризации.

Рис. 4. К теоремам 2 и 3

250

Управление, вычислительная техника и информатика

Так, для приведённого выше примера ГС (рис. 1) U=Umax=2, а U =1, что означает предельно возможную глубину иерархической структуризации. 4. Вектор структуризации учебного материала S = (Dc – I)E, (5) где Dc – матрица достижимости; I – единичная матрица; E – вектор-столбец из n единиц. Вектор S позволяет оценить степень структуризации всех УЭ. Каждый коэффициент Si вектора S определяет скалярную величину - степень структуризации УЭ с номером i (т. е. количество входящих в него нижестоящих УЭ). Так, для приведённого примера ГС (рис.1) S = (4, 2, 0, 0, 0). Анализ вектора S позволяет чётко выделить локальные, независимые УЭ, величина Si для которых равна нулю, и интегрированные УЭ, которые обобщают, иерархически включают в себя другие УЭ (величина Si для таких УЭ больше нуля). Таким образом, УЭ с Si = 0 можно использовать по идеологии SCORM как локальные независимые учебные объекты (SCOs). Их можно готовить независимо от других учебных объектов и помещать вместе с соответствующими метаописаниями в хранилища цифровых ресурсов для многократного повторного использования. 5. Степень разветвлённости модели содержания учебного материала. Будем обозначать эту характеристику P и определим её по формуле P = ETS = ET(Dc – I)E.

(6)

Величина P характеризует разветвлённость графа содержания учебного материала. Её связывает с числом УЭ и числом уровней структуризации следующая теорема. Теорема 3. Степень разветвлённости P модели содержания учебного материала зависит от числа уровней структуризации U и числа УЭ n (n³1, n¹2) и связана с ними неравенствами: n-1 £ P £ U(n-U);

(7)

n-1 £ P £ (n2-1)/4 для нечётных n=1, 3, 5, 7, … ;

(8)

n-1 £ P £ (n2-2)/4 для чётных n=4, 6, 8, … .

(9)

Доказательство. Минимальный уровень разветвлённости при любом n ³ 3 можно получить, если число уровней структуризации U=1 и все УЭ непосредственно связаны с корнем. Тогда Pmin= n-1, что выполняется и для n=1. Анализируя схемы структуризации на рис. 4, можно получить общую формулу для определения значения P, максимально возможного для заданных значений U и n: Pmax= U(n-U). Таким образом, из вышеизложенного следует неравенство (7). Далее, подставляя в выражение (7) неравенства (5, 6), получим соответственно неравенства (8, 9). 6. Относительная степень разветвлённости модели содержания учебного материала

P = P / Pmax = P /(U (n - U )) .

(10)

7. Средний уровень представления учебного материала n

b ср = å b i / n .

(11)

i =1

8. Средний уровень усвоения учебного материала n

a ср = å a i / n .

(12)

i =1

9. Средний уровень осознанности учебного материала n

g ср = å g i / n .

(13)

i =1

Усреднённые целевые показатели, определяемые по формулам (11-13), позволяют сравнивать между собой различные учебные материалы, прогнозировать трудоёмкость их изложения при подготовке ЭОР, трудоёмкость подготовки упражнений для тренинга и контроля. Чем больше величина этих показателей, тем выше трудоёмкость. Например, если 1<aср<2, то упражнения для тренинга и контроля должны включать два 251

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

блока: первый на уровне знакомства (a=1), второй на уровне воспроизведения знаний (a=2). Для приведённого выше примера модели содержания (рис. 1 и табл. 1) интегральные характеристики имеют следующие значения: n = 5, U = 2, U = 1, S = (4, 2, 0, 0, 0), P = 6, P = 1, bср = 3, aср = 1.6, gср = 2. Таким образом, используя интегральные характеристики модели содержания, можно анализировать и сравнивать различные учебные материалы между собой, оценивать трудоёмкость подготовки ЭОР уже на стадии их проектирования. Автоматизация проектирования модели содержания Рассмотренные выше алгоритмы позволяют автоматизировать процесс подготовки модели содержания [5]. Разработчик ЭОР создает в диалоге с компьютером множество номеров УЭ и устанавливает иерархические связи между ними, заполняя значения целевых показателей в спецификации модели содержания. При этом компьютерная программа контролирует структуру ГС согласно правилам его построения, визуализирует ГС, формирует матрицы смежности, достижимости и расстояний, вычисляет интегральные характеристики модели содержания, формирует оглавление компьютерного учебного пособия. Использование компьютера позволяет работать с подробными моделями содержания, состоящими из нескольких десятков УЭ, что практически нереально при подготовке моделей вручную. Заключение Представление структуры электронного образовательного ресурса в виде рассмотренной модели содержания позволяет: - выделить необходимый материал из изучаемой учебной дисциплины, разбить его на отдельные учебные элементы, представить в виде наглядной и обозримой схемы, чётко определить дидактические требования по его представлению и изучению; - привлечь экспертов и заказчиков ЭОР для обсуждения полноты содержания учебного материала и целевых показателей по его

№ 4 (20) 2009 г.

представлению и изучению уже на начальной стадии проектирования ЭОР; - сформировать системное (целостное) представление содержания ЭОР как у разработчиков, так и у пользователей ЭОР (преподавателей-тьюторов и учащихся); - оценить и сравнить различные учебные материалы по объёму, степени структурированности, разветвлённости, дать прогноз по трудоёмкости, количеству и типу требуемых упражнений для тренинга и контроля; - вести разработку ЭОР в соответствии с международными спецификациями SCORM. Предлагаемые алгоритмы формирования и способы представления модели содержания позволяют автоматизировать процесс её построения и дидактического анализа в форме визуального интерактивного диалога разработчика ЭОР в инструментальных авторских средах [5]. Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». Библиографический список 1. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. - Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1977. - 303 с. 2. Белкин Е.Л. Дидактические основы управления познавательной деятельностью в условиях применения технических средств обучения. - Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1982. - 107 с. 3. Соловов А.В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: учебное пособие. - Самара: СГАУ, 1995. - 140 с. 4. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986. - 494 с. 5. Соловов А.В., Меньшикова А.А. Авторские инструментальные программные средства системы КАДИС // Современные научно-методические проблемы высшего образования: сборник трудов. Выпуск 2. Самара: СГАУ, 2002. - С. 149-162.

252

Управление, вычислительная техника и информатика

References 1. Bespalko V.P. Bas of the theory of pedagogical systems. Voronezh: Publishing house of Voronezh university, 1977. 303 pp. 2. Belkin E.L. Didactic basis of management of cognitive activity in conditions of application of means of training. Yaroslavl: Publishing house, 1982. 107 pp. 3. Solovov A.V. Designing of computer systems of educational purpose: the manual.

Samara: SSAU, 1995. 140 pp. 4. Roberts F.S. Discrete mathematical models with applications to social, biological and ecological problems. M.: Science, 1986. 494 pp. 5. Solovov A.V., Menshikova A.A. Author’s tool software of system CADIS // Modern scientific-methodical problems of higher education: the Collection of works. Release 2. Samara: SSAU, 2002. pp. 149-162.

MATHEMATICAL MODELLING OF THE CONTENT OF ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES ã 2009 A. V. Solovov Samara State Aerospace University Rules of constructing models of the content of electronic educational resources based on tree oriented graphs are formulated. Mathematical properties of these models are discussed and their integral characteristics are introduced. The proposed approach to content modeling is in good agreement with the SCORM international specifications of electronic education, it complements them with target indicators, algorithms of didactic designing and analysis of educational materials. Electronic education, electronic educational resources, structurization of educational material, content model, tree oriented graphs, SCORM.

Информация об авторе Соловов Александр Васильевич, кандидат технических наук, профессор, директор центра новых информационных технологий, профессор кафедры общей информатики, Самарский государственный аэрокосмический университет. Область научных интересов: проблематика электронного обучения. E-mail: solovov@ssau.ru. Solovov, Alexander Vasilyevitch, candidate of technical science, professor, director of the centre of new information technologies, professor of the department of general information science, Samara State Aerospace University/ Area of research: problems of electronic education. E-mail: solovov@ssau.ru.

253

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 519.673 + 004.9 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАВИГАЦИИ В ЭЛЕКТРОННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСАХ © 2009 А. В. Соловов Самарский государственный аэрокосмический университет Рассматриваются модели навигации в электронных образовательных ресурсах, базирующиеся на бинарных отношениях и орграфах. Обсуждаются свойства этих моделей, вводятся их интегральные характеристики. Предлагаемый подход к моделированию навигации хорошо согласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM и IMS, дополняя их конкретными алгоритмами для агрегации учебных объектов в электронные курсы и оказания помощи учащимся в навигации по ним. Электронное обучение, электронные образовательные ресурсы, структуризация учебного материала, модель освоения, навигация по учебному материалу, ориентированные графы, SCORM.

Введение На начальном этапе проектирования электронных образовательных ресурсов (ЭОР) планируемый для изучения учебный материал обычно структурируют на отдельные учебные элементы (УЭ) [1, 2] или, как их называют в международных спецификациях электронного обучения SCORM (Advanced Distributed Learning: [сайт]. URL: http://www.adlnet.org/), на совместно используемые объекты содержания (Sharable Content Objects - SCOs). Далее должны рассматриваться два важных вопроса, связанных с навигацией: 1) какая должна быть рациональная в дидактическом плане последовательность изучения УЭ в создаваемом электронном учебном пособии или электронном курсе; 2) какие должны быть установлены логические связи между отдельными УЭ, чтобы обеспечить, например, целенаправленный «откат» из просматриваемого УЭ к какомулибо ранее изученному фрагменту учебного материала, где разъясняются исходные для рассматриваемого УЭ понятия, минуя линейную цепочку промежуточных УЭ. В работе [1] предложен подход к решению этих вопросов, основанный на понятии модели освоения ЭОР. Это понятие включает совокупность матриц отношений очерёдности и логической связности УЭ и соответствующих им орграфов последовательности изучения и логической связности УЭ. Вид

модели освоения в существенной мере определяется содержанием и формой представления учебного материала, а эти факторы, в свою очередь, зависят от субъективных дидактических воззрений авторов содержания ЭОР. Поэтому процедуры формирования модели освоения являются по своей сути интерактивными и предусматривают участие авторов содержания. В работе [1] рассмотрены «ручные», неавтоматизированные процедуры формирования моделей освоения, что затрудняет проектирование и анализ больших по объему ЭОР. Данная статья посвящена математическим, формализованным аспектам этих процедур, позволяющим автоматизировать построение моделей освоения ЭОР и, что не менее важно, осуществлять их более полноценный дидактический анализ. Исследования данной работы опираются на понятие модели содержания ЭОР из [1] и продолжают начатое в работе [2] математическое обоснование проектных моделей ЭОР в контексте международных спецификаций SCORM и IMS. Пример модели содержания и соответствующей ей модели освоения, на котором будет иллюстрироваться дальнейшее изложение, показан на рис. 1. Для математического описания модели освоения будем использовать элементы теории графов и фрагменты теории отношений

254

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 1. Пример моделей содержания и освоения для фрагмента теории орграфов из [3]: а – модель содержания; б – орграф и матрица отношений очерёдности УЭ; в – последовательность освоения УЭ; г – орграф и матрица связности УЭ

в соответствии с определениями и символикой [3]. Бинарное отношение очерёдности в модели освоения Пусть V – конечное множество номеров УЭ размером n. На этом множестве определим бинарное отношение (V, R), смысл которого для всех a,bÎV и aRb означает, что УЭ a излагается (должен изучаться) прежде УЭ b. Это бинарное отношение можно представить в виде орграфа и его матрицы смежности (рис. 1, б). Рассмотрим следующие свойства отношения очерёдности. Свойство 1. Антирефлексивность (~aRa " aÎV). Это свойство означает, что любой УЭ не может изучаться прежде самого себя. Поэтому главная диагональ матрицы смежности А орграфа бинарного отношения (V, R) содержит одни нули (рис. 1, б). Свойство 2. Асимметричность (aRb Þ ~bRa " a,bÎV). Это свойство означает, чтоо если УЭ a должен изучаться прежде УЭ b, то УЭ b не может изучаться прежде УЭ a. Отсюда следует, что если коэффициент (a,b) в матрице смежности орграфа бинарного отношения (V, R) равен единице, что означает aRb, то коэффициент (b,a) этой матрицы должен быть равен нулю, что означает ~bRa.

Свойство 3. Отрицательная асимметричность (~aRb Þ bRa " a,bÎV). Это свойство означает, что если УЭ a не может изучаться прежде УЭ b, то УЭ b должен изучаться прежде УЭ a. Отсюда следует, что если коэффициент (a,b) в матрице смежности орграфа бинарного отношения (V, R) равен нулю, что означает ~aRb, то коэффициент (b,a) этой матрицы должен быть равен единице, что означает bRa. Примечание. Понятие и название этого свойства введено в данной работе по аналогии с понятием отрицательной транзитивности, поскольку оно не рассматривается и не классифицируется в известных автору литературных источниках дискретной математики, но для выполнения нижеследующих выкладок оказывается весьма полезным. Свойство 4. Транзитивность (aRb, bRc Þ aRc " a,b,cÎV). Это свойство означает,, что если УЭ a должен изучаться прежде УЭ b и УЭ b должен изучаться прежде элемента c, то УЭ a также должен изучаться прежде УЭ c. Отсюда следует, что если коэффициенты (a,b) и (b,c) в матрице смежности орграфа бинарного отношения (V, R) равны единице, что означает aRb и bRc соответственно, то коэффициент (a,c) этой матрицы тоже должен быть равен единице, что означает aRc. 255

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Свойство 5. Отрицательная транзитивность (~aRb, ~bRc Þ ~aRc " a,b,cÎV). Означает, что если УЭ a не должен изучаться прежде УЭ b и УЭ b не должен изучаться прежде элемента c, то УЭ a также не может изучаться прежде УЭ c. Пусть для a, b, c, принадлежащих множеству V, выполняется ~aRb и ~bRc. Отсюда следует, что по свойству отрицательной асимметрии bRa и cRb, а по свойству транзитивности cRa. Последнее соотношение по свойству асимметрии приводит к ~aRc. Таким образом, если коэффициенты (a,b) и (b,c) в матрице смежности орграфа бинарного отношения (V, R) равны нулю, что означает ~aRb и ~bRc соответственно, то коэффициент (a,c) этой матрицы тоже должен быть равен нулю, что означает aRc. Свойство 6. Орграф отношения очерёдности (V, R) является односторонне связным (односторонним) орграфом со степенью (категорией) связности, равной 2. По определению отношения очерёдности (V, R) любая пара УЭ из V является соединимой в одном направлении, следовательно, вершины орграфа односторонне достижимы, что соответствует определению одностороннего орграфа [3]. Анализируя орграф какого-либо отношения очерёдности (например, рис. 1, б), начиная с последней вершины орграфа, можно подсчитать число дуг этого орграфа (число попарных отношений очерёдности):

№ 4 (20) 2009 г.

матрицу смежности A единичной матрицей I (что соответствует достижимости каждой вершины до самой себя), получаем матрицу достижимости R. Свойство 8. Пусть A – матрица смежности отношения очерёдности (V, R). Тогда A + AT + I = J,

(3)

где I – единичная матрица, J – матрица, состоящая из одних единиц. В соответствии со свойством асимметричности отношения (V, R) транспонирование матрицы A ведёт к заполнению единицами тех позиций, которые были нулевыми, и, наоборот, там, где в матрице A были нули, в матрице AT, в соответствии со свойством отрицательной асимметричности, должны быть единицы. Исключением является главная диагональ A и AT, которая в соответствии со свойством антирефлексивности отношения (V, R) должна быть нулевой. Следовательно, суммирование в (3) должно приводить к матрице, заполненной единицами.

Свойство 7. Матрица достижимости R орграфа отношения очерёдности (V, R) определяется через его матрицу смежности A по формуле

Последовательность освоения учебных элементов Для определения последовательности освоения УЭ необходимо перейти от бинарного отношения (V, R), в котором определяются лишь попарные отношения между двумя УЭ типа «изучаться прежде», к упорядоченному множеству чисел N=1,2,3,……,n, каждое из которых соответствует какомулибо УЭ и определяет его порядковый номер в последовательности изучения учебного материала. Сформулируем сказанное более строго и конкретно: необходимо построить функцию g со значениями из N=1,2,3,……,n, определенную на V так, что для бинарного отношения (V, R) будет выполнено условие

Do = A + I,

aRb Û g(a) < g(b) " a,bÎV.

mO = (n-1) + (n-2) + (n-3)+….+ n

+ (n-n) = n 2

åk .

(1)

k =1

(2)

где I – единичная матрица. Как уже отмечалось выше (шестое свойство отношения очерёдности), по определению отношения очерёдности все вершины соответствующего орграфа односторонне достижимы. Следовательно, дополняя его

(4)

Функцию g часто называют функцией полезности или порядковой (ординальной) функцией полезности, а значение g(a) – полезностью альтернативы a [3]. Применительно к задаче (4) будем трактовать g как функцию порядка изучения УЭ, а g(a) – как поряд-

256

Управление, вычислительная техника и информатика

ковый номер расположения соответствующего УЭ в последовательности изучения учебного материала. Функция g определяет гомоморфизм бинарного отношения (V, R) в числовую систему отношений (N, <). Пусть, например, V = {a,b,c} и R = {(a,b), (b,c), (a,c)}. Тогда отображение g должно быть таким, что g(a)=1, g(b)=2, g(c)=3. Поскольку число УЭ в V n=3, то N = (1,2,3) и в системе (N, <) упорядоченными отношениями будут пары {(1,2), (2,3), (1,3)}. Эти пары соответствуют парам в отношении R. Таким образом, aRb Û g(a) < g(b), что соответствует определению гомоморфизма [3]. Для определения функции g сформулируем следующую теорему. Теорема. Пусть (V, R) – бинарное отношение очерёдности УЭ, обладающее свойствами антирефлексивности, асимметричности, отрицательной асимметричности, транзитивности и отрицательной транзитивности. Гомоморфизмом отношения (V, R) в числовую систему (N, <), где N=1,2,3,……,n, является функция g, удовлетворяющая условию (4) и определяющая строгую последовательность изучения УЭ, при этом значения этой функции вычисляются следующим образом: g(x) = числу таких элементов y из V, для которых ~xRy.

(5)

Доказательство. Начнём с того, что проиллюстрируем соотношение (5). Пусть V = (a,b,c,d,e) и R = {(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,d), (b,e), (c,b), (c,d), (c,e), (d,e)}.Функция g, определяемая (5), принимает значения: g(a) = 1, поскольку из свойства антирефлексивности ~aRa; g(b) = 3, поскольку из свойства антирефлексивности ~bRb, а из свойства асимметричности ~bRa и ~bRc; g(c) = 2, поскольку из свойства антирефлексивности ~сRс, а из свойства асимметричности ~сRa; g(d) = 4, поскольку из свойства антирефлексивности ~dRd, а из свойства асимметричности ~dRa, ~dRb, и ~dRc; g(e) = 5, поскольку из свойства антирефлексивности ~eRe, а из свойства асимметричности ~eRa, ~eRb, ~eRc и ~eRd.

Минимальное значение g(x) = 1, поскольку для элемента, стоящего в последовательности изучения УЭ первым, выполняется лишь одно выражение из семейства ~xRy, а именно - ~xRx. Максимум g(x) = n для последнего элемента в последовательности изучения УЭ, поскольку выражение ~xRy выполняется для всех n УЭ. Покажем, что определённая соотношением (5) функция g всегда удовлетворяет условию (4). Если aRb, то для любого y из подмножества (5) ~aRy (кроме y=a) следует по свойству отрицательной асимметричности yRa. Учитывая свойство транзитивности для aRb и yRa, получим yRb. Таким образом, число элементов y, таких, что yRa, во всяком случае не больше, чем число элементов y, таких, что yRb. Следовательно, по меньшей мере, g(a) £ g(b). Учитывая исходное условие aRb, приходим к строгому неравенству g(a) < g(b). Теорема доказана. Рассмотрим практические аспекты построения последовательности изучения УЭ. Сначала строят матрицу смежности A орграфа отношения очерёдности (V, R). Соответствующая интерактивная процедура предусматривает анализ экспертом (автором содержания учебного материала) лишь попарных отношений очерёдности УЭ. Этот экспертный анализ можно сократить вдвое и анализировать отношения очерёдности только для верхнего либо нижнего треугольника матрицы. Другой треугольник матрицы может быть заполнен автоматически на основе свойств асимметричности и отрицательной асимметричности (например, если в заполненной экспертом ячейке матрицы (a,b) стоит единица, то в ячейку (b,a) ставится нуль, и, наоборот, если в заполненной экспертом ячейке матрицы (a,b) стоит нуль, то в ячейку (b,a) ставится единица). Таким образом, исключаются потенциальные ошибки эксперта, нарушающие свойства асимметричности и отрицательной асимметричности. Далее последовательность освоения УЭ определяется формальным образом. Представим множество УЭ в виде вектора V = (v1, v2, v3, …, vn), где v1, v2, v3, …, vn – номера УЭ в модели содержания учебного материала. Введём вектор F = (g(v1), g(v2),

257

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

g(v3), …, g(vn)) – вектор порядковых номеров УЭ в последовательности их изучения. В соответствии с (5) F = ET(A+I),

(6)

где A – матрица смежности орграфа бинарного отношения очерёдности (V, R); I – единичная матрица размером n; E – вектор-столбец из n единиц. В представленном примере (рис. 1, б) вектор F = (1, 3, 2, 4, 5). Для наглядности последовательность изучения УЭ изображают в графическом виде (рис. 1, в). Выше уже отмечалось, как избежать ошибок составляющего матрицу A эксперта, нарушающих свойства асимметричности или отрицательной асимметричности. Ошибки, нарушающие свойства транзитивности или отрицательной транзитивности, приводят к появлению в векторе F одинаковых значений. Например, если в ячейке (3, 5) матрицы A в приведённом примере (рис. 1, б) вместо единицы поставить нуль (что нарушает условия транзитивности – 3R4 и 4R5, но неверно, что ~3R5), то вектор F = (1, 3, 2, 4, 4). Таким образом, диагностика подобных ошибок достаточно проста и может осуществляться автоматически, но их исправление требует привлечения эксперта для выявления допущенных им нарушений транзитивности или отрицательной транзитивности. Ещё один способ формальной проверки правильности заполнения матрицы смежности отношения очерёдности базируется на его восьмом свойстве. Если какой-либо коэффициент в матрице J, полученной по формуле (3), отличается от единицы, то при определении соответствующего ему попарного отношения очерёдности эксперт допустил ошибку. Интегральный способ проверки составления матрицы смежности A отношения очерёдности заключается в определении числа связей (дуг) соответствующего орграфа по формуле mO = ETAE,

(7)

где E – вектор из n единиц, и сравнение полученной величины с числом, подсчитанным

№ 4 (20) 2009 г.

по формуле (1). Несовпадение этих чисел свидетельствует об ошибке, допущенной экспертом при составлении матрицы смежности отношения очерёдности. Отношение логической связности в модели освоения Пусть V – конечное множество номеров УЭ размером n. На этом множестве определим бинарное отношение (V, L), смысл которого для некоторых a,bÎV и aLb означает, что УЭ b логически связан с УЭ a («опирается» на него), т.е. при изложении содержания УЭ b используются понятия из a. При практической подготовке модели освоения после заполнения матрицы смежности отношения очерёдности и построения последовательности изучения УЭ заполняют матрицу смежности С орграфа отношения логической связности (V, L). При этом эксперт проводит анализ попарных отношений логической связности (опорности) УЭ. В ячейку (a,b) матрицы ставится единица, если УЭ a является опорным для УЭ b. В противном случае в ячейку матрицы ставится нуль (рис. 1, г). Можно уменьшить трудоёмкость этого экспертного анализа, если формально использовать свойство асимметричности отношения логической связности. Например, если в заполненной экспертом ячейке матрицы (a,b) стоит единица, то в ячейку (b,a) автоматически ставится нуль. Таким образом, исключаются потенциальные ошибки эксперта, нарушающие свойства асимметричности. Имея матрицу смежности, можно построить соответствующий орграф, на котором более наглядно прослеживаются логические связи в модели освоения. При этом целесообразно строить этот орграф слева направо, сохраняя ранее определённую последовательность изучения (рис. 1, г). Отношение логической связности модели освоения является эффективным механизмом помощи учащимся в навигации по ЭОР. В частности, в ходе просмотра ЭОР, используя фрагменты графа логических связей УЭ, можно целенаправленно возвращаться к нужным, ранее пройденным учебным элементам (рис. 2).

258

Управление, вычислительная техника и информатика

Рис. 2. Пример использования модели освоения для помощи в навигации по ЭОР [4]

Рассмотрим следующие свойства отношения логической связности. Свойство 1. Антирефлексивность (~aLa " aОV). Это свойство означает, чтоо любой УЭ не может логически «опираться» сам на себя. Поэтому главная диагональ матрицы смежности орграфа бинарного отношения (V, L) содержит одни нули. Свойство 2. Асимметричность (aLb Þ ~bLa " a,bÎV). Это свойство означает, чтоо если УЭ b логически опирается на УЭ а, то УЭ а не может логически опираться на УЭ b. Отсюда следует, что если коэффициент (a,b) в матрице смежности орграфа бинарного отношения (V, L) равен единице, что означает aLb, то коэффициент (b,a) этой матрицы должен быть равен нулю, что означает ~bLa. Заметим, что в отличие от отношения очерёдности (V, R) отношение логической связности (V, L) не обладает свойствами отрицательной асимметричности (т.е. ~(~aLb Þ bLa)), транзитивности (т.е. ~(aLb, bLc Þ

aLc)), отрицательной транзитивности (т.е. ~(~aLb, ~bLc Þ ~aLc)). Свойство 3. Пусть C=(cij) – матрица смежности орграфа бинарного отношения логической связности (V, L). Тогда элемент

(t )

в матрице Ct, где t – степень, определяет число путей длины t, ведущих из вершины орграфа с номером i в вершину с номером j [3]. Свойство 4. Пусть C=(cij) – матрица смежности орграфа бинарного отношения логической связности (V, L). Тогда элемент CSij в матрице ij

CS = C + C2 + C3 + … + Cn-1

(8)

определяет суммарное число путей, ведущих из вершины орграфа с номером i в вершину с номером j. В выражении (8) суммирование ограничено величиной показателя степени n-1, которая равна максимально возможной длине простого пути в орграфе. 259

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Для приведённого примера (рис. 1, г) соответствующие третьему и четвертому свойствам матрицы показаны на рис. 3. Отсюда следует, что, например, из вершины 1 в вершину 5 (рис. 1, г) существует четыре пути (один простой путь единичной длины, два пути длиной 2 и один путь длиной 3). Свойство 5. Пусть C – матрица смежности и Dl – матрица достижимости орграфа бинарного отношения логической связности (V, L). Тогда Dl = B(CS + I),

(9)

где B – булева функция для матриц [3], I – единичная матрица. Доказательство следует из четвёртого свойства. Интегральные характеристики модели освоения Рассмотрим ряд характеристик модели освоения, позволяющих сравнивать между собой различные учебные материалы и более обоснованно подходить к проектированию упражнений для тренинга и тестов для контроля. 1. Число учебных элементов n. Эта характеристика определяет число вершин орграфов отношений очерёдности и логической связности и, соответственно, размер их матриц смежности. 2. Число попарных отношений очерёдности mO. Соответствует числу дуг орграфа отношения очерёдности. Число определяют по формулам (1) или (7). 3. Категории связности. Будем использовать определение понятия категорий связности из теории графов, которое делает более точным представление о том, что некоторые орграфы «сцеплены» лучше других

№ 4 (20) 2009 г.

[3]. В нашем случае можно говорить о различных категориях связности УЭ в учебном материале. Орграф отношения логической связности (V, L) может иметь одну из трёх категорий связности (0,1,2), т.е. может быть соответственно несвязным, слабо связным или односторонне связным. Он не может быть сильно связным (иметь степень связности 3) в силу свойства асимметричности отношения (V, L). В большинстве практических случаев орграф отношения логической связности (V, L) и, следовательно, учебный материал является слабо связным (категория связности равна 1). В этом случае каждая пара вершин (УЭ) в орграфе соединена (полупутем). Гораздо реже учебный материал может иметь более высокую категорию связности, равную 2. В этом случае орграф отношения (V, L) является односторонне связным и совпадает, как и его матрица смежности, с орграфом и матрицей смежности отношения очерёдности (V, R). В принципе возможен, хотя и маловероятен, случай несвязного учебного материала (категория связности равна 0), когда один или несколько УЭ не имеют опорных, логических связей с другими УЭ. Малая вероятность такого случая объясняется тем, что если какой-либо УЭ включён в состав учебного материала и в его модель содержания, то должна иметься связь хотя бы с наименованием темы, обуславливающая включение УЭ. 4. Степень опорности учебных элементов. Будем рассматривать абсолютную и относительную степени опорности УЭ. Абсолютная степень опорности УЭ определяется числом других УЭ, опирающихся на

Рис. 3. Пример матриц, иллюстрирующих третье и четвёртое свойства отношения логической связности

260

Управление, вычислительная техника и информатика

данный учебный элемент. Относительную степень опорности УЭ будем определять как отношение абсолютной степени опорности УЭ к n-1 – максимально возможному (в потенциале) числу УЭ, которые могут опираться на данный учебный элемент. Будем обозначать абсолютную степень опорности i-го УЭ – OAi, относительную – OOi, а векторы абсолютных и относительных степеней опорности УЭ - OA и OO соответственно. Векторы определены следующим образом: OA = CE, OO = CE / (n-1),

(10)

где C – матрица смежности орграфа отношения логической связности; E – векторстолбец из n единиц. Для привёденного примера (рис. 1, г) OA = (4,2,0,1,0), OO = (1,0.5,0,0.25,0). Степень опорности УЭ определяет степень дидактической значимости УЭ для остального учебного материала. Например, во фрагменте учебного материала по теории орграфов (рис. 1, а, г) понятие категорий связности (УЭ 3, OA3 = 0, OO3 = 0) можно исключить из рассмотрения без ущерба для изучения других УЭ. Но исключение из рассмотрения УЭ 4 (понятие матрицы смежности, OA4 = 1, OO4 = 0.25) или УЭ 2 (понятие орграфов и матриц, OA2 = 2, OO2 = 0.5,), или, тем более, УЭ 1 (понятие орграфов, OA1 = 4, OO1 = 1) влечёт за собой нарушение логики в изложении других УЭ. Очевидно, что чем выше степень опорности УЭ, тем более тщательно должен готовиться его учебный материал, тем большее внимание следует обращать на подготовку упражнений для компьютерного тренинга, чтобы обеспечить более полноценное и гарантированное освоение всех понятий данного УЭ. 5. Степень опорности учебного материала. Будем различать абсолютную OA и относительную OO степени опорности учебного материала и определять их по формулам OA = ET OA = ETCE,

(11)

OO = OA / mO = ETCE / mO = = ETCE / (n2 -

å k ).

(12)

k =1

Величина OA равна числу опорных связей (дуг) в орграфе отношения логической связности модели освоения учебного материала. Величина OOÎ[0,1] характеризует степень близости орграфа отношения логической связности к орграфу отношения очерёдности. В приведённом выше примере (рис. 1, г) OA = 7, mO = 10, OO = 0.7. 6. Степень логической связности учебных элементов. Будем рассматривать абсолютную и относительную степени логической связности УЭ. Абсолютная степень логической связности УЭ определяется числом других УЭ, на которые он опирается. Относительную степень логической связности УЭ будем определять как отношение абсолютной степени логической связности УЭ к n-1 – максимально возможному (в потенциале) числу УЭ, на которые может опираться данный учебный элемент. Будем обозначать абсолютную степень логической связности i-го УЭ – LAi, относительную – LOi, а векторы абсолютных и относительных степеней логической связности УЭ - и соответственно. Векторы

LA = CTE, LO = CTE /(n-1).

(13)

Для приведённого примера (рис. 1, г)

LA = (0,1,1,2,3), LO = (0, 0.25, 0.25, 0.5, 0.75). Степень логической связности УЭ определяет степень интеграции в данном УЭ остального учебного материала. Такая трактовка может быть полезна, например, при выделении ключевых УЭ для итогового контроля уровня усвоения всего учебного материала. Целесообразно готовить тесты, прежде всего, для УЭ с более высокой степенью логической связности, чтобы при итоговом контроле с ограниченным числом тестов обеспечить более широкий охват учебного материала. 7. Степень логической связности учебного материала. Будем различать абсолютную LA и относительную LO степени ло261

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

Величина LA равна числу логических связей (дуг) в орграфе отношения логической связности модели освоения учебного материала. Величина LOÎ[0,1] и характеризует степень близости орграфа отношения логической связности к орграфу отношения очерёдности. Очевидно, что показатели опорности и логической связности учебного материала равны между собой, т.е. OA = LA и OO = LO. Таким образом, используя интегральные характеристики модели освоения, можно анализировать и сравнивать различные учебные материалы между собой, оценивать логическую связность учебного материала, обоснованно планировать тип и количество упражнений для тренинга и контроля, минимизировать трудоёмкость подготовки упражнений для тренинга и тестов для контроля за счет устранения дублирования и, соответственно, уменьшить трудоёмкость тренинговых и контрольных процедур электронного обучения.

контроля и трудоёмкость тренинговых и контрольных процедур электронного обучения. Предлагаемый подход к моделированию навигации хорошо согласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM и IMS, дополняя их конкретными алгоритмами для агрегации учебных объектов (SCOs) в электронные курсы и оказания помощи учащимся в навигации внутри агрегаций SCOs. Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». Библиографический список 1. Соловов А.В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: учебное пособие. - Самара: СГАУ, 1995. - 140 с. 2. Соловов А.В. Математическое моделирование содержания электронных образовательных ресурсов // Вестник СГАУ. 2009. № 4 (20). С. ??-??. 3. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986. - 494 с. 4. Соловов А.В., Меньшикова А.А. Авторские инструментальные программные средства системы КАДИС // Современные научно-методические проблемы высшего образования: сборник трудов. Выпуск 2. Самара: СГАУ, 2002. - С. 149-162.

Заключение Рассмотренная модель освоения ЭОР позволяет: - определять и визуально представлять рациональную последовательность изучения учебного материала, логические опорные связи между его различными фрагментами; - обеспечивать эффективную помощь учащимся в навигации по учебному материалу; - анализировать и сравнивать различные учебные материалы, оценивать уровень дидактической значимости различных учебных элементов; - минимизировать трудоёмкость подготовки упражнений для тренинга и тестов для

References 1. Solovov A.V. Designing of computer systems of educational purpose: the manual. Samara: SSAU, 1995. 140 pp. 2. Solovov, A.V. Mathematical modeling of the contents of electronic educational resources. // SSAU Vestnik (Bulletin) No. 4 (20). - 2010. – pp. ??-??. 3. Roberts F.S. Discrete mathematical models with applications to social, biological and ecological problems. M.: Science, 1986. 494 pp. 4. Solovov A.V., Menshikova A.A. Author’s tool software of system CADIS // Modern scientific-methodical problems of higher education: the Collection of works. Release 2. Samara: SSAU, 2002. pp. 149-162.

гической связности учебного материала и определять их по формулам LA = ET LA = ETCTE,

(14) n

LO = LA / mO = ETCTE / (n2 -

å k ).

(15)

k =1

262

Управление, вычислительная техника и информатика

MATHEMATICAL MODELLING OF NAVIGATION IN ELECTRONIC EDUCATIONAL RESOURCES ã 2009 A. V. Solovov Samara State Aerospace University The paper presents models of navigation in electronic educational resources based on binary relations and orgraphs. Properties of these models are discussed, their integral characteristics are introduced. The proposed approach to navigation modeling is in good agreement with the international specifications of SCORM and IMS electronic education, complementing them with specific algorithms for aggregating educational objects into electronic courses and helping students to navigate them. Electronic education, electronic educational resources, structurization of educational material, model of assimilation, navigation in educational material, oriented graphs, SCORM.

263

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 519.71 ЗАДАЧИ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ПОВЕДЕНИЕМ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ ДЛЯ КЛАССА ГРУППОВЫХ АВТОМАТОВ © 2009 А. А. Сытник1, Т. Э. Шульга2, Н. С. Вагарина2 Саратовский государственный технический университет Саратовский государственный социально-экономический университет 1

Исследуется возможность управления поведением систем дискретного типа на основе свойств функциональной избыточности. При данном типе управления для формирования на выходах требуемой совокупности реакций используются только свойства текущего закона функционирования за счет имеющегося в данный конкретный момент или искусственно создаваемого резерва времени. В качестве математической модели системы рассматривается конечный детерминированный автомат, а в качестве основы для решения задачи - теория универсальных автоматов-перечислитлей. В работе приведено решение задач синтеза и анализа теории универсальных автоматов для класса групповых автоматов. Разработана и описана свободно распространяемая библиотека функций для работы с групповыми автоматами. Управление поведением, функциональная избыточность, групповой автомат, универсальная перечислимость, библиотека функций GAP.

Введение Задача управления поведением дискретной системой на основе свойств функциональной избыточности ставится в тех случаях, когда отсутствует (неисправно) аппаратное дублирование и невозможна (нецелесообразна) непосредственная модификация текущего поведения за счет внутреннего перепроектирования. Будем говорить, что система обладает свойствами функциональной избыточности, если возможно использовать свойства текущего закона функционирования для формирования на выходах требуемой совокупности реакций. Функциональная избыточность может выявляться в созданной системе при решении задачи управления поведением, а также целенаправленно создаваться на этапе проектирования системы, например, с целью восстановления ее поведения в случаях предполагаемых неисправностей. В качестве математической модели системы будем использовать конечный детерминированный автомат (КДА). Основой для решения рассматриваемой задачи является теория универсальных автоматов, возникновение которой связано с работами К. Шеннона, М. Минского, Дж. фон Неймана [1],[2]. Универсальный автомат – это автомат, спо-

собный моделировать, порождать, воспроизводить заданный спектр поведений или объектов. Определение возможности управления поведением системы на основе свойств функциональной избыточности эквивалентно ответу на вопрос: может ли автомат A, описывающий текущее поведение системы, моделировать каким-либо образом поведение автомата B, описывающего требуемое поведение системы, т.е. является ли автомат A универсальным для автомата B. Если прямую задачу нахождения для автомата В универсального автомата A называют задачей синтеза, то обратную к ней - нахождение для автомата А семейства автоматов, для которого А является универсальным, называют задачей анализа. Таким образом, задачу управления поведения можно решать двумя способами: либо проверять, принадлежит ли автомат В решению задачи анализа для автомата A, либо для автомата В решить задачу синтеза универсального автомата и проверить, является ли A этим решением. Известно, что задача управления поведением дискретной системой на основе свойств функциональной избыточности для класса КДА алгоритмически неразрешима [3]. Поэтому в настоящий момент предпри-

264

Управление, вычислительная техника и информатика

нимаются попытки выделить классы, для которых эта задача имеет решение. Одним из таких классов является класс так называемых групповых автоматов. С алгебраической точки зрения приложение последовательности входных сигналов индуцирует на множестве внутренних состояний автомата преобразование, представляющее произведение преобразований, индуцируемых каждым из входных сигналов этой последовательности. То есть все возможные преобразования, индуцируемые автоматом, представляют собой конечную полугруппу преобразований относительно операции умножения. Различные автоматы могут иметь одинаковые полугруппы и, следовательно, могут производить одинаковую работу. Этот факт может быть использован при решении многих задач теории автоматов, в том числе и при решении задачи управления поведением на основе свойств функциональной избыточности. Если все подстановки автомата являются перестановками, то для каждого элемента полугруппы автомата существует обратный, то есть полугруппа автомата фактически является группой. Групповые автоматы также называют автоматами без потери информации. В ходе исследований была разработана библиотека функций GroupAutomata [4], предназначенная для работы с групповыми автоматами и реализующая все основные методы теории универсальных автоматов. Библиотека функций разработана в свободно распространяемой, открытой и расширяемой системе компьютерной алгебры GAP [5], которая является уникальным всемирным совместным научным проектом, объединяющим специалистов в области алгебры, теории чисел, математической логики, информатики и других наук из различных стран мира. Библиотека функций GroupAutomata распростаняется по лицензии BSD, вместе с библиотекой предоставляется подробное описание функций. Открытая система GAP позволяет любому исследователю, имеющему минимальный опыт работы с данной системой, использовать ее в своей работе, исправлять и добавлять новые функции.

Формальная постановка задачи Будем рассматривать автоматы вида A=(X,S,d)

(1)

с множеством входных сигналов X = {x1 , x 2 ,...x n } , множеством состояний |S|=m и функцией переходов d : X ´ S ® S . Обозначим X* - множество слов алфавита X,

d p - функцию переходов, реализуемую при подаче входного слова pÎX*. Занумеруем состояние автомата натуральными числами S={1,2, . . . ,m}. Определение 1. Пусть автомат A=(X,S,d) реализует семейство отображений {d p } pÎX вида d P : S ®S* и генерирует ет *

множество последовательностей состояний L( X * ) = {s | ($ s * Î S )( $ p Î X * ) : d p ( s * ) = s } .

Тогда под поведением автомата А как перечислителя будем понимать множество L(X*) последовательностей состояний, генерируемых этим автоматом. Определение 2. КДА A = ( X , S,d ) является универсальным перечислителем для автоматов {Ai }iÎI семейства I (где L(Xi*) - множество, перечислимое автоматом Ai , i Î I ), если выполняется условие: * * ("i Î I ) L( X i ) Í L( X ) . Определение 3. Автомат A=(X,S, d) вида (1) называют групповым или перестановочным, если "x Î X функция переходов данного автомата в виде подстановки:

æ1 dx : ç è s1

2 s2

... m ö ÷, ... sm ø

(2)

si ¹ s j , i ¹ j, i = 1,m, j = 1,m, т.е s x = (s 0 , s1 ,..., s m-1 ) - перестановка на множестве {1,2,…,m}. Обозначим G A = d x , d x ,..., d x 1

= d

группу автомата А вида (1), порожденную

265

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

отображениями состояний d x1 , d x2 ,..., d xn вида (2). Элементы этой группы имеют вид

d x bj1 j1 x bj 2j2 ... x bjkjk ... , где 0 £ b j £ a j , a j - поряj

док элемента d x j . Элементы группы d x1 , d x2 ,..., d xn представляют собой систему образующих этой группы. Будем называть их порождающими подстановками группы автомата. Очевидно, что множество G A является порождающим множеством для множества L (X *) последовательностей состояний, ге-

нерируемых этим автоматом (относительно операции умножения d x1 , d x2 ,..., d xn ). Обозначим GAm - класс всех групповых автоматов с m состояниями. Определение 4. Порядком автомата будем называть порядок его группы, то есть количество элементов в ней. Известно [6], что любую подстановку можно представить с помощью произведений попарно независимых циклов. Наприæ1 2 3 4 5 6ö ÷÷ = (1,3)(4,6) . Именмер, çç è3 2 1 6 5 4ø но такую запись подстановок и будем использовать в данной работе для краткости. Тождественную подстановку будем обозначать (). Отметим, что система GAP предоставляет возможность работы с подстановками и группами подстановок, причем подстановки задаются в ней именно в виде произведений попарно независимых циклов. Однако имеются функции, которые преобразуют заданный список (нижнюю строку подстановки) в произведение попарно независимых циклов и наоборот. Таким образом, не представляет сложности для заданного автомата определить, является ли он групповым, а если является, то задать порождающие его подстановки в виде произведений попарно независимых циклов, построить группу автомата и найти все элементы этой группы. В библиотеке функций GroupAutomata имеютcя, в частности, функции, которые:

№ 4 (20) 2009 г.

- для заданного детерминированного автомата A возвращают список подстановок, порождающих его группу, если автомат групповой (функция ListPermA); - для заданного детерминированного автомата A возвращают его группу, если автомат групповой (функция GroupA); - для заданного детерминированного автомата A возвращают список всех элементов его группы, если автомат групповой (функция ListGroupA); - для заданного детерминированного автомата A вычисляют порядок автомата, если автомат групповой (функция OrderA ); - по заданному списку подстановок строяит групповой автомат (функция GetAutomata). Известно [6], что число различных перестановок из m символов (степени m) равно m!. Группа всех возможных подстановок из m символов называется симметрической группой степени m. Таким образом, порядок симметрической группы степени m, то есть число элементов в ней, равно m!. Из определения универсального перечислителя и из того факта, что группа автомата G A является порождающим множеством для множества LA ( X * ) последовательностей состояний, генерируемых этим автоматом, следует справедливость следующих утверждений. Утверждение 1. Групповой автомат с m состояниями является универсальным перечислителем для класса групповых автоматов с m состояниями тогда и только тогда, когда он порождает симметрическую группу степени m, или иными словами, если его порядок равен m!. Утверждение 2. Групповой автомат A=(X,S,d) является универсальным перечислителем для семейства групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i , S , d (i ) ) , тогда и только тогда,

когда ("i Î I ) G Ai Í G A , где G A - группа автомата A, G A - группа автомата Ai. На основании этих утверждений всегда можно проверить, является ли заданный

266

Управление, вычислительная техника и информатика

групповой автомат с m состояниями универсальным перечислителем для заданного семейства автоматов и является ли он универсальным автоматом для класса GAm. Например, в библиотеке функций GroupAutomata данная проверка осуществляется функциями IsUniversal1 и IsUniversalG соответственно. Другие условия универсальности автомата для класса GAm могут быть получены на основании свойств симметрической группы перестановок. Одним из наиболее важных результатов, полученных таким образом, является следующая теорема, показывающая, что универсальный перечислитель может быть построен из любого группового автомата, реализующего нетождественное преобразование, добавлением не более одного преобразования на множестве состояний . Теорема 1 [7]. Пусть дан групповой автомат A=(S,X,d), |S|=m>2, |X|=n. Тогда

Критерий универсальности для класса групповых автоматов Очевидно, что если групповой автомат с m состояниями является универсальным для класса автоматов GAm, то он является универсальным и для любого семейства автоматов из этого класса. Однако с точки зрения решения задач управления поведением на основе свойств функциональной избыточности имеет смысл получить способы решения задач теории универсальных автоматов не для класса всех групповых автоматов в целом, а для заданных семейств групповых автоматов. В этом случае так же необходим критерий, позволяющий определить универсальность автомата. Этот критерий дает следующая теорема. Теорема 2. Групповой автомат A=(X,S,d) является универсальным перечислителем для семейства групповых автоматов

"x Î X , d x Î {d }xÎX , при условии, что d x нетождественная подстановка, существует автоматная подстановка g степени m такая, что автомат A¢ = ( S , X ¢, { d x , g }) , |X’|=2 является универсальным перечислителем для автоматов из класса GAm. Исключение составляют автоматные подстановки: (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3). Доказательство данной теоремы фактически дает способ нахождения подстановки g. Приведем формальные постановки задач синтеза и анализа теории универсальных автоматов для групповых автоматов. Задача синтеза. Пусть дано семейство групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i , S , d i ) . Требуется построить групповой автомат A=(X,S,d), который является универсальным

{ Аi }iÎI : Ai = ( X i , S , d (i ) ) тогда и только тогда,

для семейства автоматов { Аi }iÎI . Задача анализа. Пусть дан групповой автомат A=(X,S, d). Построить семейство групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i , S , d i ) таких, что автомат А является универсальным для данного семейства. Задачи синтеза и анализа теории универсальных автоматов для класса групповых автоматов с заданным числом состояний.

когда ("i Î I )("x Î X i ) d x(i ) Î G A , где G A группа автомата A. Доказательство. По определению автомат А является универсальным перечислителем для семейства автоматов { Аi }iÎI , если ( "i Î I ) L( X i* ) Í L( X * ) ,

а так как группа автомата G A является порождающим множеством для множества LA ( X * ) , то значит и GAi Í GA . То есть нам

надо показать справедливость утверждения

( "x Î X i )d(xi ) Î GA Û GAi Í GA . Без ограничения общности фиксируем i. Тогда необходимость утверждения очевидна. Докажем достаточность. Пусть ( "x j Î X i ), j = 1, X i G A .

(3)

Докажем, что в этом случае GAi Í GA , то есть "t Î X i* , t > 1 , выполняется следую(i)

(i)

щее условие: dt Î GAi Þ dt Î GA . 267

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Так как справедливо (3), то * ( "x j Î X i ), j = 1, X i ( $t j Î X )× (i) × d x j = dt j , d t j Î G A .

(4)

Элементы группы GAi делятся на элементы двух видов. Покажем, что элементы и того и другого вида принадлежат группе G A . 1) Рассмотрим элементы группы GAi (i)

вида d xa , j = 1, X i ,a > 1 . Так как справедлиj

ли заданный групповой автомат универсальным для некоторого семейства групповых автоматов, необходимо построить список элементов группы и проверить, принадлежат ли все функции переходов каждого автомата из семейства этому списку. Очевидно, что такую проверку имеет смысл осуществлять, если группа заданного автомата отличается от симметрической группы степени m, где m – число состояний заданного автомата. Функция библиотеки GroupAutomata, реализующая такую проверку, - IsUniversal. Пример 1. Пусть дан автомат A=(X,S,d), êSú=m=6, X = { x1 ,x2 ,x3 } , d x1 =(1,3), d x2 = ( 1,3 )( 4 , 6 ) ,

(i)

во равенство (4), то d xa = dt aj . Покажем, чтоо j

dt aj Î G A . Действительно, так как t aj Î X * ,

подстановка d является элементом группы t aj

d x3 = ( 3, 4 ) и семейство автоматов {A1, A2}:

A1=(X1,S,d(1)) , |S|=6, |X1|=2,

d( 1 ) x1 = ( 1, 4,6,3 ) , d( 1 ) x2 =(1,6,3).

(i)

G A , а следовательно, и d xa является элеменj

том группы G A . Таким образом, (i) j

Следовательно, (i)

( "x j Î X i )( $t j Î X * )d xa = dt j . j

(5)

2) Рассмотрим элементы множества (i)

GAi вида d b j1 b j2 b jk . Согласно утверждению x x ...x j2

(i)

* (5), ( "x jm Î X i )( $t jm Î X ) d

bj m m

= dt . Сле-

довательно, d xb j1 xb j2 ...xb jk = dt j1t j2 ...t jk . Так как j2

t j1 t j2 ...t jk Î X * , то dt j1t j2 ...t jk является элементом ом группы G A , а следовательно, (i)

x j j1 x j 2j2 ...x jkjk

Определим, является ли автомат А универсальным перечислителем для семейства автоматов {A1, A2}. Строим группу автомата A и записываем каждый элемент группы в виде попарно независимых циклов: GA=[ (), (4,6), (3,4), (3,4,6), (3,6,4), (3,6), (1,3), (1,3)(4,6), (1,3,4), (1,3,4,6), (1,3,6,4), (1,3,6), (1,4,3), (1,4,6,3), (1,4), (1,4,6), (1,4)(3,6), (1,4,3,6), (1,6,4,3), (1,6,3), (1,6,4), (1,6), (1,6,3,4), (1,6)(3,4)].

(i) j1

A2=(X2,S,d(2)) , |S|=6, |X2|=3,

d( 2 ) x1 = ( 1, 4,3 ) , d( 2 ) x2 = ( 5,6 ) .

d xa Î GA , j = 1, X i ,a > 1 .

№ 4 (20) 2009 г.

Î GA .

Теорема доказана. Таким образом, согласно данной теореме для того, чтобы определить, является

Порядок группы равен 24¹6!, следовательно, автомат A не является универсальным перечислителем для класса автоматов GA6. Функции переходов автомата A 1 (1,4,6,3) и (1,6,3) принадлежат группе GA. Следовательно, по теореме 2 автомат А является универсальным перечислителем для автомата A1. (Если бы мы построили группу автомата A1, то убедились бы, что и A1 является универсальным перечислителем для A, то есть их группы совпадают). Функции переходов автомата A2 (5,6) не принадлежат группе GA. Следовательно, по теореме 2 ав-

268

Управление, вычислительная техника и информатика

томат А не является универсальным перечислителем для семейства автомата A2. Таким образом, автомат А не является универсальным перечислителем для семейства автоматов {A1, A2}. Решение задачи анализа теории универсальных групповых автоматов Используя критерий универсальности для групповых автоматов, можно предложить простой метод построения всех универсальных перечислителей с определенным числом входных сигналов для заданного семейства автоматов. Метод 1. Вход: Семейство групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i ,S , di ) , где с числом состояний m, число входных сигналов универсального перечислителя n. Выход: Все групповые автоматы A=(X,S,d) с числом состояний m и числом входных сигналов n, которые являются универсальными для семейства автоматов { Аi }iÎI . Шаг 1. ( "i Î I )( "x Î X i ) d(xi ) записываем в множество подстановок L. Шаг 2. Генерируем группу G, порождаемую подстановками множества L. Шаг 3. Строим Sn - множество всевозможных n-ок элементов из множества элеn ментов группы G (его мощность равна Cord , где ord – порядок группы G). Шаг 4. Из множества Sn исключаем те n-ки, которые порождают группу, не совпадающую с G. Шаг 5. Для каждого элемента множества Sn строим автомат

Аni = ( X ni ,S , d ni ) i = 1,| Sn | ,

где | X ni |= n , |S|=m, d ni - i-ая n-ка множестваа Sn. Данный метод представлен в библиотеке GroupAutomata функций AllUniversalA. Кроме того, на основе критерия универсальности можно предложить следующий метод синтеза универсального перечислителя с минимальным количеством входных сигналов для семейства автоматов.

Метод 2. Вход: Семейство групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i ,S , di ) , где с числом состояний m . Выход: Групповой автомат A=(X,S,d) с минимальным числом входных сигналов, который является универсальным для семейства автоматов { Аi }iÎI . Шаг 1. ( "i Î I )( "x Î X i ) d(xi ) записываем в множество подстановок L. Шаг 2. Генерируем группу G, порождаемую подстановками множества L. Шаг 3. Находим минимальную систему образующих Gen группы G с k элементами. (Очевидно, k=1, если группа G циклическая, и k=2 в противном случае). Шаг 4. Строим автомат A =(X,S,d), |S|=6, |X|=k, функции переходов которого представлены подстановками множества Gen. Данный метод реализован в библиотеке функций GroupAutomata функций MinimalUniversal. Пример 2. Пусть дано семейство автоматов {A1, A2}: A1=(X1,S,d(1)), A2=(X2,S,d(2)) |S|=6, |X1|=2, |X2|=2, d( 1 ) x1 =(1,3), d( 1 ) x2 = ( 1,3 )( 4,6 ) ,

d( 2 ) x1 = ( 3, 4 ) , d( 2 ) x2 = () . Требуется найти минимальный универсальный перечислитель. Применим метод 2. Шаг 1. Строим множество L={(1,3), (1,3)(4,6), (3,4), ()}. Шаг 2. Строим группу, порожденную этим множеством: G=[(), (4,6), (3,4), (3,4,6), (3,6,4), (3,6), (1,3), (1,3)(4,6), (1,3,4), (1,3,4,6), (1,3,6,4), (1,3,6), (1,4,3), (1,4,6,3), (1,4), (1,4,6), (1,4)(3,6), (1,4,3,6), (1,6,4,3), (1,6,3), (1,6,4), (1,6), (1,6,3,4), (1,6)(3,4)]. Шаг 3. Находим минимальную систему образующих для этой группы Gen= = [(3,6,4), (1,4,3,6)]. Шаг 4. Строим автомат A =(X,S,d), |S|=6, |X|=2, функции переходов которого представлены подстановками d x1 =(3,6,4), d x2 = ( 1, 4 ,3, 6 ) . 269

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Отметим, что построенный автомат не является универсальным для класса GA6. Если группа автомата А обладает некоторыми особыми свойствами, то для проверки универсальности необязательно строить все элементы группы автомата А. Рассмотрим случай, когда группа автомата является циклической. Определение 5. Будем называть автомат A=(X,S,d) групповым циклическим автоматом с образующим элементом d x p Î GA , если его группа является циклической группой с образующим элементом d x p , то есть { d x p } = GA . Для семейства циклических групповых автоматов на основании свойств циклических групп [8] можно сформулировать следующее достаточное условие универсальности автомата. Теорема 3. Даны семейства групповых циклических автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i ,S , d( i ) ) с циклическими группами, причем группа автомата Ai ( "i Î I ) имеет порядок порядков ni и (i) порождающий элемент d x p . Для того, что-

бы групповой автомат A=(X,S,d) являлся универсальным перечислителем для семейства { Аi }iÎI , достаточно, чтобы (i) k ( "i Î I ) ( d x p ) i Î { d x }xÎX ,

где ki – взаимно просто с ni, (0£ki<n). Следовательно, для того, чтобы построить универсальный автомат для семейства циклических групповых автоматов, достаточно в качестве функций переходов универсального автомата взять по одному (любому) образующему элементу для каждого из автоматов семейства. Пример 3. Рассмотрим семейство циклических групповых автоматов {A1, A2}, где A1=(X1,S,d(1)) , |S|=4, |X1|=2, d( 1 ) x1 = ( 1, 4,3 ) ,

d( 1 ) x2 = ().

№ 4 (20) 2009 г.

A2=(X2,S,d ) , |S|=4, |X2|=3, (2)

d( 2 ) x1 = ( 1, 2, 4,3 ) , d( 2 ) x2 = ( 1,3, 4, 2 ) , d( 2 ) x3 = ( 1, 4 )( 2,3 ) . Построим универсальный автомат для этого семейства. Берем образующие элементы для автомата A1, A2 , например

d x1 = d( 1 ) x1 = ( 1, 4,3 ) , d x2 = d( 2 ) x1 = ( 1, 2, 4,3 ) соответственно, и получаем автомат A=(X,S,d), |S|=4, |X|=2, d x1 = d( 1 ) x1 = ( 1, 4,3 ) , который по теореме 3 является универсальным для семейства {A1, A2}. Заметим, что условие теоремы 3 не является необходимым для универсального автомата некоторого семейства. Решение задачи анализа теории универсальных групповых автоматов Перейдем к решению задачи анализа теории универсальных групповых автоматов. Пусть G A - группа автомата А. Тогда согласно теореме 2 автомат, поведение которого моделируется любым подмножеством функций данного множества, будет перечисляться автоматом А и никакой автомат, поведение которого моделируется функциями, не принадлежащими этому множеству, не будет перечисляться автоматом А. Таким образом, можно предложить следующий метод построения семейства автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i ,S , di ) , для которого автомат А является универсальным перечислителем, который и представляет собой решение задачи анализа универсального автомата. Метод 3. Вход: Групповой автомат A=(X,S, d), число входных сигналов p. Выход: семейство групповых автоматов { Аi }iÎI : Ai = ( X i ,S , di ) , |Xi|=p таких, что автомат А является универсальным для данного семейства. Шаг 1. Если автомат является универсальным для семейства GAm, то любое семейство автоматов с m состояниями является решением задачи анализа. Метод завершен.

270

Управление, вычислительная техника и информатика

Шаг 2. Строим G A - группу автоматаа

d( 3 ) x1 = () , d( 3 ) x2 = ( 1, 2 )( 3, 4 ) ;

А. Пусть ее порядок G A = t . Шаг 3. Строим все подмножества данного множества мощности p { Fk }k =1,С p . Заt

метим, что таких подмножеств будет Сt (число сочетаний из t по p).

Шаг 4. Строится Сtp автоматов следующим образом. "i,i = 1,Ctp конструируется автомат Ai = ( X ,S ,di ) , где X k = { x1 ,x2 ,...x p } , а функции переходов моделируются подстановками множества { Fi } . Данный метод реализован функцией UniversalAnalis библиотеки GroupAutomata. Пример 4. Дан автомат A=(X,S,d) , |S|=4, |X|=2, d x1 = ( 1, 2 ) , d x2 = ( 3, 4 ).

Требуется построить семейство автоматов с числом входных сигналов p=2, для которого A является универсальным. Применим метод 3. Шаг 1. Автомат A не является универсальным для семейства GA4, поэтому переходим к следующему шагу. Шаг 2. Строим G A -группу автоматаа А=[ (), (3,4), (1,2), (1,2)(3,4)]. Ее порядок =4. Шаг 3. Строим все подмножества G A мощности 2: { Fk }k =1,6 : [(),(3,4)], [(),(1,2)], [(),(1,2)(3,4)], [(3,4), (1,2)][(3,4), (1,2)(3,4)], [(1,2), (1,2)(3,4)]. Шаг 4. Строится 6 автоматов { Аi }i =1,6 : Ai = ( X ,S , d( i ) ) , |X|=2, где

d( 1 ) x1 = () , d( 1 ) x2 = ( 3, 4 ) ; d( 2 ) x1 = () , d( 2 ) x2 = ( 1, 2 ) ;

d( 4 ) x1 = ( 3, 4 ) , d( 4 ) x2 = ( 1, 2 ) ; d( 5 ) x1 = ( 3, 4 ) , d( 5 ) x2 = ( 1, 2 )( 3, 4 ) ; d( 6 ) x1 = ( 1, 2 ) , d( 6 ) x2 = ( 1, 2 )( 3, 4 ) . Таким образом, в данной статье приведены решения как задачи синтеза, так и задачи анализа теории управления поведением систем на основе свойств функциональной избыточности для класса групповых автоматов. Библиографический список 1. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. - М.: Мир, 1971. - 382 с. 2. Автоматы / Сборник статей под ред. К. Шеннона. - М.: Иностранная литература, 1956. - 403 с. 3. Сытник А. А. Перечислимость при восстановлении поведения автоматов. //Доклады РАН. - 1993. - Т.328. - № 1. – С. 39-41. 4. Шульга Т. Э. Библиотека функций GroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/ FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar. 5. The GAP Group, GAP - Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.4.10; 2007. (http://www.gap-system.org). 6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. – 345 с. 7. Сытник А. А., Вагарина Н. С. Модели автоматов-перечислителей при проектировании отказоустойчивых дискретных систем //Материалы V международной конференции «Автоматизация проектирования дискретных систем». Мн.: ОИПИ НАН Беларуси. – 2004. Т. 1. - С. 79-86. 8. Курош А. Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967. - 648 с. References 1. John von Neumann. Theory of selfreproducing automatons. Мoscow. 1971. 382 с. 2. Automatons // Collected works under the editorship K. Sannon. Мoscow: Foreign literature. 1956. 403 с. 271

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

3. Sytnik A.A. Enumerability and renewal of automaton behavior. //Reports of RAS. 1993. V.328. № 1. 4. Shulga T.E. Function library GroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/ FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar. 5. The GAP Group, GAP — Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.4.10; 2007. (http://www.gap-system.org).

№ 4 (20) 2009 г.

6. Kurosh A.G. The course of higher algebra. Мoscow.: The Science , 1975. - 345с. 7. Sytnik A.A., Vagarina N.S. Models of automation- enumerators for engineering fail-safe discrete systems //Proceedings of V International Conference «Computer-aided design of discrete devices». Minsk, 2004, V 1, P. 79-86 8. Kurosh A.G. Group theory. – М.: The Science, 1967. - 648 p.

PROBLEMS OF SYNTHESIS AND ANALYSIS OF THE SYSTEM BEHAVIOUR CONTROL THEORY ON THE BASIS OF FUNCTIONAL REDUNDANCY PROPERTIES FOR THE CLASS OF GROUP AUTOMATA ã 2009 A. A. Sytnik1, T. E. Shulga2, N. S. Vagarina2 Saratov State Technical University Saratov State Socio-Economical University 1

The possibility of controlling the behaviour of the discrete type systems on the basis of functional redundancy properties is investigated. To form the required output combination of reactions only the properties of the current law of functioning due to the time reserve available at the given moment or artificially created are used for this type of control. A finite determinate automaton is considered as a mathematical model of the system, while the theory of universal enumerating automata is used as the basis for solving the problem. The paper presents a solution of synthesis and analysis problem of the universal automata theory for the class of group automata. A free distributed function library for working with group automata is developed and described. Behaviour control, functional redundancy, group automaton, universal enumerability, GAP function library.

Информация об авторах Сытник Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, действительный член РАЕН, первый проректор, Саратовский государственный технический университет. Область научных интересов: дискретная математика, математические методы и модели сложных систем, современные образовательные технологии. E-mail: sytnika@mail.ru. Шульга Татьяна Эриковна, кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета информатики и информационных технологий, Саратовский государственный социально-экономический университет. Область научных интересов: математическая кибернетика, теория автоматов, теория управления систем, информационные технологии в образовании. E-mail: shulga@ssea.runnet.ru. Вагарина Наталья Сергеевна, кандидат физико-математических наук, заместитель директора ИОЦ “Виртуальный филиал Русского музея”, Саратовский государственный социально-экономический университет. Область научных интересов: математическая кибернетика, теория автоматов, теория групп, информационные технологии в образовании. Email: Vagarina@ssea.runnet.ru. Sytnik, Alexander Alexandrovitch, doctor of technical sciences, professor, full member of Russian Academy of Natural Sciences, first deputy rector, Saratov State Technical University. Area of research: discrete mathematics, mathematical methods and models of complex systems, modern educational technologies. Е-mail: sytnika@sstu.ru. 272

Управление, вычислительная техника и информатика

Shulga, Tatiana Erikhovna, candidate of physical and mathematical science, dean of the faculty of information science and information technologies, Saratov State Socio-Economical University. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata, theory of system control, information technologies in education. Е-mail: shulga@ssea.runnet.ru. Vagarina, Natalya Sergeyevna, candidate of physical and mathematical science, deputy director of the Information Educational centre “Virtual branch of the Russian museum”, Saratov State Socio-Economical University. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata, group theory, information technologies in education. Е-mail: vagarina@ssea.runnet.ru.

273

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

№ 4 (20) 2009 г.

УДК 519.71 О ДЛИНЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ СИСТЕМ БЕЗ ПОТЕРИ ИНФОРМАЦИИ © 2009 Т. Э. Шульга Саратовский государственный социально-экономический университет Рассматривается задача управления поведением систем дискретного типа в условиях, когда отсутствует или не исправно аппаратное дублирование и невозможна или нецелесообразна непосредственная модификация их поведения в процессе функционирования, т.е. управления поведением этих систем на основе их функциональной избыточности. В качестве математической модели системы используется конечный детерминированный автомат. Даются оценки длин восстанавливающих последовательностей для класса групповых автоматов. Управление поведением, функциональная избыточность, конечный детерминированный автомат, групповой автомат, восстанавливающая последовательность.

Введение Современному состоянию общей теории управляющих систем характерно использование для модификации поведения двух основных типов избыточностей: аппаратной (структурной) и функциональной (временной) [1]. Аппаратная избыточность подразумевает введение в состав системы дополнительных резервных копий элементов, на которые может быть возложена задача реализации заданного функционирования при выходе из строя основной части или при необходимости модификации поведения системы. Функциональная избыточность предполагает возможность использовать свойства текущего закона функционирования для формирования на выходах требуемой совокупности реакций за счет имеющегося в данный конкретный момент или искусственно создаваемого резерва времени (организация “повторного счета”, повторный запуск логической операции, измененной в результате нарушения и т. п.). При этом для формирования на выходе требуемой совокупности реакций на вход следует подавать специальные последовательности входных символов, которые мы будем называть восстанавливающими. Восстанавливающая последовательность - это последовательность входных символов, которая, будучи применима при любом текущем состоянии системы, в качестве последнего выходного символа даст требуе-

мый выходной символ. Если для данной системы возможно построить восстанавливающие последовательности для каждой требуемой реакции из некоторой заданной совокупности реакций, то будем говорить, что система обладает свойствами функциональной избыточности. Функциональная избыточность может выявляться в созданной системе при решении задачи управления поведением, а также целенаправленно создаваться на этапе проектирования системы, например, с целью восстановления ее поведения в случаях предполагаемых неисправностей. Если функциональная избыточность выявлена в уже созданной системе, то возникает вопрос о способе построения восстанавливающих последовательностей для этой системы и их длинах. Если речь идет о целенаправленном создании функциональной избыточности на этапе проектирования, то данное проектирование целесообразно проводить, исходя из соображений минимальности длин восстанавливающих последовательностей для данной системы. В данной работе в качестве математической модели дискретных систем с памятью рассматривается модель конечного детерминированного автомата (КДА) и решается задача оценки длин восстанавливающих последовательностей для класса так называемых групповых автоматов, моделирующих поведение систем без потери информации.

274

Управление, вычислительная техника и информатика

Постановка задачи управления Будем рассматривать автоматы Медведева [2], то есть автоматы вида A=(X,S,d),

(1)

где X={x1,x2,…,xn} - множество входных сигналов, Y={y1,y2,…,yk} - множество выходных сигналов, S={s1,s2,…,sm} - множество состояний, d : X ´ S ® S - функция переходов. Введем обозначения: X * - множество слов алфавита X, S * - множество слов алфавита S. Не ограничивая общности состояния автомата, можно занумеровать натуральными числами: S={1,2,…,m}. Определение 1. Пусть текущее поведение системы M моделируется автоматом A=(X,S,d), X={x1,x2,…,xn}, а требуемое - автоматом B=(X,S,d’), X={x1,x2,…,xn}. Без ограничения общности будем считать

d x¢1 ( s ) ¹ d x1 ( s ),...,d x¢h ( s ) ¹ d xh ( s ), d x¢h+1 ( s ) = d xh+1 ( s ),...,d x¢n ( s ) = d xn ( s ). Положим, что существует возможность управления системой M на основе свойств функциональной избыточности, если * ("i, i = 1, h) ($ti Î X )

такое, что d x¢i (s ) = d ti ( s ) . Последовательность ti, будем называть восстанавливающей последовательностью для преобразования d x¢i . Фундаментальной основой для решения задачи управления поведением на основе свойств функциональной избыточности (далее - задачи управления поведением) является теория универсальных автоматов – перечислителей. Определение 2. Пусть автомат A = ( X , S,d ) реализует семейство отобрает жений {d p } pÎX * вида dP : S ®S* и генерирует множество последовательностей состояний * * L( X ) = {s | ($ s Î S )($ p Î X ) : d p ( s ) = s} . *

Тогда под поведением автомата А как перечислителя будем понимать множество L(X*) последовательностей состояний, генерируемых этим автоматом.

Определение 3. КДА A = ( X , S,d ) является универсальным перечислителем для автоматов {Ai }iÎI семейства I (где L(Xi*) - множество, перечислимое автоматом Ai , i Î I ), если выполняется условие ("i Î I ) L( X i * ) Í L( X * ) .

Определение возможности управления поведением системы эквивалентно ответу на вопрос: является ли автомат А, моделирующий текущее поведение системы, универсальным перечислителем для автомата B, моделирующего требуемое поведение системы. Задача построения универсального автомата - перечислителя относительно произвольного семейства КДА, а следовательно, и задача управления поведением системы, является алгоритмически неразрешимой [3]. Поэтому в настоящее время предпринимаются попытки выделить классы, для которых эта задача имеет решение. Один из таких классов – класс групповых КДА, которые моделируют так называемые системы без потери информации. Определение 4. Автомат A=(X,S, d) вида (1) называют групповым или перестановочным, если "x Î X - функция переходов данного автомата в виде подстановки:

æ1 dx : ç è s1

2 s2

... m ö ÷ ... sm ø

si ¹ s j , i ¹ j, i = 1,m, j = 1,m ,

(2)

т.е. s x = (s1 , s1 ,..., sm ) - перестановка на множестве {1,2,…,m}. Известно [4], что любую подстановку можно представить с помощью произведений попарно независимых циклов. Наприæ1 2 3 4 5 6ö мер, çç 3 2 1 6 5 4 ÷÷ = (1,3)( 4,6) . Именно è ø такую запись подстановок и будем использовать в данной работе для краткости.

Обозначим G A = d x , d x ,..., d x = d 1

группу автомата А вида (1), порожденную 275

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

отображениями состояний d x1 ,d x2 ,...,d xn вида (2). Элементы группы d x1 , d x2 ,..., d xn представляют собой систему образующих этой группы. Будем называть их порождающими подстановками группы автомата. Обозначим класс групповых автоматов с заданным числом состояний m через GAm. Именно для этого класса и будем решать задачу построения универсального перечислителя. Задача построения универсального перечислителя Очевидно, что автомат с m состояниями, который порождает все возможные m! подстановки вида (2), то есть автомат, группа которого совпадает с симметрической группой степени m [4], является универсальным перечислителем для класса GAm. Обозначим симметрическую группу степени m через SGm. Известно, что в качестве системы образующих SGm можно взять, например, множество всех элементов этой группы, или множество всех элементов без единицы, или систему перестановок {(1,2), (1,2,..,m)}. В качестве системы образующих симметрической группы при m>2 не может выступать какой-либо один элемент этой группы, так как такая симметрическая группа не является циклической. Отсюда следует справедливость следующих утверждений. Утверждение 1. Для класса групповых автоматов с m состояниями и для любого семейства автоматов из этого класса всегда можно построить конечное непустое множество универсальных перечислителей. Утверждение 2. Мощность множества входных сигналов n любого универсального перечислителя для класса групповых автоматов с m (m>2) состояниями может находиться в интервале от 2 до m!. Универсальный перечислитесь для класса GA2 может иметь один входной символ, инициирующий подстановку (1,2). Утверждение 3. Пусть множество подстановок GenA является произвольным подмножеством из n элементов группы SGm, порождающим группу SGm. Тогда автомат c n входными сигналами, m состояниями и сис-

№ 4 (20) 2009 г.

темой образующих GenA является универсальным для GAm. В дальнейшем будем говорить о нахождении универсального перечислителя, обладающего некоторыми свойствами минимальности. С практической точки зрения важны две характеристики минимальности универсального перечислителя с числом состояний m: количество реализуемых преобразований (то есть количество входных сигналов) и длина восстанавливающей последовательности, с помощью которой можно породить любое преобразование из класса GAm , которую можно определить как длину группы универсального автомата. Определение 5. Длиной группы G в системе образующих Gen называют максимальную из длин ее элементов, где длина элемента группы – это минимальное число сомножителей из Gen в представлении элемента. Длиной группового автомата A будем называть длину его группы. Очевидно, что длина автомата A c группой GA переставляет максимальную длину из длин минимальных восстанавливающих последовательностей всех элементов группы GA. Как видно из определения 5, длина группы зависит от системы образующих группы, то есть длина автомата (а значит и длины восстанавливающих последовательностей для этого автомата) зависит от вида и количества порождающих подстановок этого автомата (т.е. подстановок, задающих функции перехода). Очевидно, что с точки зрения длины восстанавливающей последовательности минимальным будем универсальный перечислитесь, содержащий все подстановки класса GAm (то есть все элементы симметрической группы порядка m). Тогда длина восстанавливающей последовательности всегда будет равна 1. Однако на практике такой перечислитель строить нецелесообразно, так как количество его входных сигналов равно m!. Поэтому предложим несколько универсальных перечислителей с минимальным количеством входных сигналов и оценим их с точки зрения длины восстанавливающей последовательности. Для этого рассмотрим

276

Управление, вычислительная техника и информатика

известные системы образующих симметрической группы и оценим длину симметрической группы относительно данных систем образующих. Оценка длины групп универсальных перечислителей для класса групповых автоматов Все m! подстановок группы автомата, универсального для GAm, можно расположить в таком порядке, что каждая следующая будет получаться из предыдущей одной транспозицией*, причем начинать можно с любой перестановки, то есть всякая подстановка представима в виде произведения транспозиций. От любой перестановки из m символов можно перейти к любой другой перестановке из тех же символов при помощи нескольких транспозиций. Следовательно, в качестве системы образующих симметрической группы можно взять множество всех транспозиций. Теорема 1. Групповой автомат A=(S,X,D1), |S|=m, |X|= С m2 , функции переходов которого представлены множеством всех транспозиций D1={ (i1 , i2 ) , i1 Î S , i2 Î S , i1 ¹ i2 }, является универсальным перечислителем для автоматов из класса GAm. Длина восстанавливающей последовательности для данного универсального перечислителя относительного любого заданного преобразования с числом состояний m не превышает m-1. Доказательство. Система D1 является известным базисом симметрической группы [5]. Докажем вторую часть утверждения. Любая подстановка представляется как произведение попарно независимых циклов. Пусть подстановка g представляет собой цикл длины 2, тогда это и есть подстановка из D1, т.е. длина элемента g группы SGm равна 1. Пусть подстановка g представляет собой цикл длины 3. Легко увидеть, что он может быть порожден не менее чем двумя подстановками из D1 и всегда может быть

порожден 2 подстановками из D1, причем справедливо равенство (i,j,k)=(i,j)*(i,k)=(i,k)*(j,k)=(i,k)*(k,j)

i, j , k Î S , i ¹ j ¹ k . То есть длина элемента g группы SGm равна 2. По индукции получаем, что цикл длины k (3 £ k £ m) не может быть порожден менее чем k-1 подстановкой из D1 и всегда может быть порожден k-1 подстановкой из D1, причем справедливо равенство ( i1 ,...,ik ) = ( i1 ,i2 )* ( i1 ,i3 )* ...* ( i1 ,ik ) = = ( i1 ,ik )* ( i2 ,ik )* ...* ( ik -1 ,ik ) = = ( i1 ,ik )* ( ik ,ik -1 )* ( ik -1 ,ik - 2 )* ...* ( i3 ,i2 ).

(3)

Пусть теперь подстановка g представляет собой произведение k независимых циклов. Для степеней di этих циклов всегда справедливо неравенство d 1+ d 2 + .. + d k £ m . Как было показано выше, цикл длины di порождается не более чем d i - 1 подстановками из D1. Максимальное количество k циклов длины 2 в разложении произвольной подстановки степени m равно m-1. То есть подстановка g может быть порождена не более чем d 1-1 + d 2 - 1 + .. + d k - 1 £ m - 1 подстановками из D1. Теорема доказана. Таким образом, если универсальный автомат c m состояниями задан системой образующих D1, то длина восстанавливающей последовательности не будет превышать m-1 символов, причем равенство (3) из доказательства теоремы 1 позволяет получить различные варианты восстанавливающей последовательности минимальной длины для любой заданной подстановки степени m, не производя промежуточных вычислений подстановок из группы SGm. Например, пусть универсальный автомат для класса GA4 задан системой подстановок D 1 : d x1 = ( 1, 2 ), d x2 = ( 1,3 ), d x3 = ( 1, 4 ), d x4 = ( 2 ,3 ), d x5 = ( 2 , 4 ), d x6 = ( 3, 4 ) .

* Транспозицией называется такое преобразование перестановки, при котором меняются местами какие-либо два символа, а остальные символы остаются на своих местах

277

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Пусть требуется породить преобразование d `=(1,4,2,3). Согласно (3) и учитывая, что (i,j)=(j,i), получаем (1,4,2,3)=(1,4)*(1,2)*(1,3)=(1,3)*(3,4)*(2,3)= =(1,3)*(2,3)*(2,4). Следовательно, в качестве восстанавливающей последовательности можно взять последовательности x3x1x2, x2x6x4, x2x4x5. Теорема 2. Групповой автомат A=(S,X,d), |S|=m>2, |X|=m-1, функции переходов которого представлены подстановками

D2 ={(1,i), i = 2, m }, является универсальным перечислителем для класса автоматов GAm. Длина восстанавливающей последовательности для данного универсального перечислителя относительного любого заданного преобразования с числом состояний m не превышает 3(m/2-1)+1, если m – четное, и 3[m/2]*, если m – нечетное. Доказательство. Система D2 является известным базисом симметрической группы [5]. Докажем вторую часть утверждения. Любую транспозицию вида (i,j), где i№1 (то есть подстановку из множества D1-D2), можно представить в виде произведения двух подстановок длины трех подстановок из D2 длины 3, а именно: (i,j)=(1,i)*(1,j)*(1,i), i¹1. Рассмотрим, каким образом вычисляется длина элементов группы SGm в системе образующих D2. Если подстановка g представляет собой цикл длиной 2, то либо это подстановка из D2 (т.е. ее длина равна 1), либо подстановка из D1-D2 (т.е. ее длина равна 3). Если подстановка g представляет собой цикл длины 3 вида (1,i,j) (или эквивалентные циклы (i,j,1), (j,1,i)), то ее согласно (3.3.1) можно разложить (1,i,j)=(1,i)*(1,j), то есть ее длина равна 2. Если подстановка g представляет собой цикл длины 3 вида (i,j,k), где i¹1, j¹1, k¹1, то ее согласно (3.3.1) и (3.3.2) можно разложить (i,j,k)=(i,j)*(i,k)=(1,i)*(1,j)*(1,i)*(1,i)*(1,k)*(1,i). А так как (1,i)*(1,i)=E, то

№ 4 (20) 2009 г.

(i,j,k)=(1,i)*(1,j)*(1,k)*(1,i), то есть ее длина равна 4. По индукции получаем следующее. Если подстановка g представляет собой цикл длины k (2 £ k £ m) вида (1, i2 ,..., ik ) (или эквивалентные циклы), то

(1, i2 ,..., ik ) = (1, i2 ) * (1, i3 ) * ... * (1, ik ) ,

(4)

то есть ее длина равна k-1. Если подстановка g представляет собой цикл длины k (2 £ k £ m) вида (i1 ,..., ik ) , где де ij¹1, j = 1, k , тоо

(i1 ,..., ik ) = (1, i1 ) * (1, i2 ) * ... * (1, ik ) * (1, i1 ) , (5) то есть ее длина равна k+1. По индукции получаем следующее. Пусть теперь подстановка g представляет собой произведение k независимых циклов. Очевидно, что длина подстановки g равна сумме длин k подстановок, каждая из которых порождена соответствующим циклом в разложении g. Таким образом максимальное увеличение (в 3 раза) длины элемента в системе образующих D2 по сравнению с системой образующих D1 получим для таких элементов группы SGm, для которых в представлении вида (3) встречаются подстановки вида (i,j), где i¹1. А значит максимальную длину будут иметь элементы, представляющие произведение, содержащее максимально возможное количество таких подстановок (т.е. циклов длины 2 из D1-D2). Максимальное количество циклов длины 2 в разложении подстановки степени m равно [m/2]. Если m - четное, то максимальное количество таких циклов равно m/2, но как минимум один из этих циклов представляет собой подстановку множества D2 (то есть элемент длины 1), а остальные (максимум m/2-1) - подстановки множества D1-D2 (т.е. элементы длины 3). Таким образом, максимальная длина элемента группы SGm, представленного в виде произведения попарно

* Округление до целого вниз 278

Управление, вычислительная техника и информатика

независимых циклов длины 2, в этом случае равна 3(m/2-1)+1. Если m - нечетное, то максимальное количество таких циклов равно [m/2], причем все эти циклы могут представлять собой подстановки множества D1-D2 (т.е. элементы длины 3). Таким образом, максимальная длина элемента группы SGm, представленного в виде произведения попарно независимых циклов длины 2, в этом случае равна 3[m/2]. Теорема доказана. Таким образом, если универсальный автомат c m состояниями задан системой образующих D2, то длина восстанавливающей последовательности не будет превышать 3(m/2-1)+1, если m – четное, и 3[m/2]*, если m – нечетное, причем равенства (4) и (5) из доказательства теоремы 2 позволяют получить восстанавливающую последовательность минимальной длины для любой заданной подстановки степени m, не производя промежуточных вычислений подстановок из группы SGm. Например, пусть универсальный автомат для класса GA6 задан системой подстановок D2: d x1 = ( 1, 2 ), d x2 = ( 1,3 ), d x3 = ( 1, 4 ), d x4 = ( 1,5 ), d x5 = ( 1,6 ) .

Пусть требуется породить преобразование d `=(2,3,5)(4,6). Согласно (5) получаем (2,3,5) = (1,2)*(1,3)*(1,5)*(1,2), (4,6)= =(1,4)*(1,6)*(1,4). Следовательно, в качестве восстанавливающей последовательности можно взять последовательность x1x2x4x1x3x5x3. Пусть теперь требуется осуществить преобразование d `=(1,3,5). Согласно (4) получаем (1,3,5)=(1,3)*(1,5), то есть в качестве восстанавливающей последовательности можно взять последовательность x2x4. Прежде чем сформулировать аналогичную теорему для еще одной известной системы образующих симметрической группы, докажем следующую лемму, определяющую вид произведений подстановок в этой системе образующих.

Лемма 1. Пусть дано множество подстановок D3 = {d i = (i, i + 1)}i=1,m-1 . Любую подстановку g из D3 можно представить в виде g=g1*g2, где g1 - любое произведение из элементов D3, не содержащее подстановки d m-1 , а g 2 =

= dm-1 *dm-2 *…*dm-k , k Î1, m - 1 или g2=E. Доказательство. Так как для любого элемента g из D 3 выполняется равенство g-1=g, то можно считать, что подстановки d i-1 , i = 1, m - 1 в искомую подстановку g1 не входят. Таким образом, если в g не входит dm-1, то утверждение леммы верно. Предположим, что g=g1*dm-1*g`2, где g1 не содержит подстановки dm-1. В этом случае докажем утверждение леммы индукцией по длине l(g2) подстановки g2. При l(g2)=0 оно очевидно. Допустим, что оно верно при всех g2 с условием l(g2)£t, и покажем, что оно верно и при l(g2)=t+1. Если g`2=dm-1*dm-2 *…*dm-r, то утверждение леммы верно. Поэтому будем считать, что g=g1*dm-1*…*dm-r*dp*g`2, где p¹m-r-1, 1£r£m-1. Будем применять к произведению g различные элементарные преобразования в зависимости от параметра p. Так как для любой подстановки h из D3 справедливо равенство h2=E, то при p=m-r заменим в g перестановку dm-r*dp тождественной подстановкой. Так как для перестановок из D3 справедливо равенство hi * h j = h j * h i , i, j Î1, m - 1, | i - j |> 1 для m>3, то при p<m-r-1 переставим в g перестановку dp последовательно с перестановками dm-r,…, dm-2. В полученном произведении g1*dm-1*…*dp+1*dp*dp-1*dp*dp-2*…*dm-2*g`2 заменим слово dp*dp-1*dp словом dp-1*dp*dp-1. (Это возможно сделать, так как для перестановок из D 3 справедливо равенство

* Округление до целого вниз 279

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

hi * h i +1 *hi = hi +1 * h i *hi +1 , i Î1, m - 2 для m>2). Затем переставим dp-1 с dp+1,…,dm-2. Таким образом, мы получим произведение g, которое не содержит подстановки dm-1 или имеет вид g1¢ * d m-1 * g ¢2 , где g1¢ не содержит dm-1, а

l ( g ¢2 ) £ t . По предположению индукции полученное произведение g эквивалентно произведению искомого вида. Лемма доказана. Теорема 3. Групповой автомат A=(S,X,d), |S|=m>2, |X|=m-1, функции переходов которого представлены подстановками D3 ={(i,i+1), i = 1, m - 1 }, является универсальным перечислителем для класса автоматов GAm. Длина восстанавливающей последовательности для данного универсального перечислителя относительно любого заданного преобразования с числом состояний m не превышает m(m-1)/2. Доказательство. Система D3 является известным базисом симметрической группы [5]. Докажем вторую часть утверждения. Согласно лемме 1 любую подстановку g из D 3 можно представить в виде g=g1*g2, где g1 - любое произведение из элементов D3, не содержащее подстановки dm-1, а g2=dm-1 *dm-2 *…*dm-k , или g2=E. Тогда индукций по m легко показать, что любую подстановку из D3 можно представить в виде d i1 * d i1 -1 * ...* d i1 - j1 * d i2 * d i2 -1 * ...* *d i2 - j2 * d ik * d ik -1 * ...* d ik - jk ,

(6)

где 1 £ i1 < i2 < ... < ik £ m - 1 , 0 £ j p < i p , p Î1,k . Самое длинное слово вида (6) имеет вид

d1 * d 2 * d1 * d 3 * d 2 * d1 * ...* d m -1 * ...* d 2 * d1 и длину m(m-1)/2. Теорема доказана. Заметим, что при использовании системы подстановок D2 и D3 в качестве порождающих подстановок универсального перечислителя мы получаем одинаковое количество входных сигналов универсального пе-

№ 4 (20) 2009 г.

речислителя для класса автоматов GAm, но длина восстанавливающей последовательности для D3 будет больше длины восстанавливающей последовательности для D 2 (при m>3). То есть, использование системы подстановок D2 предпочтительнее D3 в качестве порождающих подстановок универсального перечислителя для класса автоматов GAm. Перейдем к поиску универсальных автоматов с минимальным количеством состояний, то есть с системой образующих, состоящей из двух подстановок степени m. Самой известной такой системой является система, состоящая из транспозиции двух элементов и циклической подстановки всех m элементов. Теорема 4. Групповой автомат A=(S,X,d), |S|=m>2, |X|=2, функции переходов которого представлены подстановками D4 ={(1,2), (1,2,…,m)}, является универсальным перечислителем для класса автоматов GAm, причем его длина при m=3 равна 2, а при m>3 больше длины универсального перечислителя с системой порождающих подстановок D3. Доказательство. Система D4 является известным базисом симметрической группы [5]. При m=3 легко проверить (c помощью свойств элементов систем D1, D2, D3), что все элементы (3!=6) группы SGm порождаются словами длины 2. Действительно: (1,2)=(1,2) , (1,2,3)=(1,2,3) ()=(1,2)*(1,2) (1,3)=(1,2)*(2,3)*(1,2)=(1,2)*(1,2,3) (2,3)= (1,2)*(1,3)*(1,2)=(1,2,3)*(1,2). Для доказательства второй части теоремы при m>3 достаточно показать, что каждая подстановка из D3, кроме подстановки (1,2), представлена произведением подстановок из D4 (что в общем случае дает увеличение числа сомножителей в представлении элемента группы SGm). Действительно: ( i,i + 1 ) = ( 1, 2 ,...,m )-( i -1 ) ( 1, 2 )( 1, 2,...,m )i -1 , i = 1,m - 1. Так как "k Î N для подстановки (1,2,…,m) справедливо (1,2,…,m) -k = (1,2,…,m)m-k , то получаем

280

Управление, вычислительная техника и информатика

При m=3 D4=D5 и из теоремы 4 следует, что длина автомата A в этом случае равна 2. Так как "k Î N для подстановки (1,2,…,m) справедливо (1,2,…,m) -k = = (1,2,…,m)m-k , а для подстановки (1,2,…, m-1) справедливо (1,2,…,m-1) -k = (1,2,…, m-1)m-k-1 , то из равенств (*), (**) получаем

( i,i + 1 ) = ( 1, 2 ,...,m )m -i +1( 1, 2 )( 1, 2 ,...,m )i -1 , то есть каждая подстановка из D3 представляется в виде произведения m+1 слагаемого из D4. Теорема доказана. Однако можно предложить универсальный перечислитель с двумя входными сигналами и с меньшей длиной, чем универсальный перечислитель с системой порождающих подстановок D4. Теорема 5. Групповой автомат A=(S,X,d), |S|=m>2, |X|=2, функции переходов которого представлены подстановками D5 ={(1,2…, m-1), (1,2,…,m)}, является универсальным перечислителем для класса автоматов GAm, причем его длина при m=3 равна 2, а при m>3 меньше длины универсального перечислителя с системой порождающих подстановок D4. Доказательство. Система подстановок D5 является системой образующих для группы SGm. Чтобы доказать это утверждение, достаточно показать, что любая подстановка из рассмотренных ранее известных систем образующих может быть представлена подстановками из D5. Действительно, любая подстановка из D3 может быть представлена в виде произведения подстановок из D5 следующим образом:

( i,i + 1 ) = ( 1, 2,...,m )m -i -1( 1, 2,...,m - 1 )( 1, 2,...,m )i , i = 1,m - 2,

( m,m + 1 ) = ( 1, 2 ,...,m )( 1, 2 ,...,m - 1 )m - 2 . То есть любая подстановка из D3 представляется в виде произведения m или m-1 или сомножителей из D5. В то время как любая подстановка из D3 представляется в виде произведения m+1 сомножителей из D4. Таким образом, длина произвольной подстановки из SGm относительно системы D5 в общем случае будет меньше длины подстановки относительно системы D4. Теорема доказана. В таблице 1 приведено число входных сигналов n универсального перечислителя для GAm и максимальные длины восстанавливающих последовательностей d в зависимости от числа состояний группового автомата m для каждой из систем образующих универсального перечислителя, рассмотренных в теоремах 1 – 5. Данные по длине восстанавливающей последовательности для систем D4, D5 получены в результате применения метода построения всех элементов группы автомата, порождаемых входными словами минимальной длины (метод 1, см. ниже).

( i,i + 1 ) = ( 1,2,...,m )-i-1( 1,2,...,m -1 )( 1,2,...,m )i , i = 1,m - 2, ( m,m + 1 ) = ( 1, 2 ,...,m )( 1, 2 ,...,m - 1 )-1 . Таким образом, автомат A с порождающей системой подстановок D5 является универсальным для класса автоматов GAm.

Таблица 1. Длины восстанавливающих последовательностей в системах образующих D1- D5 D1 m 3 4 5 6 7 8 9

n 3 6 10 15 21 28 36

D2 d 2 3 4 5 6 7 8

n 2 3 4 5 6 7 8

D3 d 3 4 6 7 9 10 12

281

n 2 3 4 5 6 7 8

D4 d 3 6 10 15 21 28 36

n 2 2 2 2 2 2 2

D5 d 2 5 11 18 25 35 45

n 2 2 2 2 2 2 2

d 2 5 8 12 17 23 35

Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета

Метод нахождения длины группы произвольного группового автомата Для нахождения длины группы произвольного группового автомата (то есть для оценки длины восстанавливающих последовательностей) можно использовать следующий метод. Метод 1. Вход: Групповой автомат A=(X,S,d), |X|=n, |S|=m с порождающими подстановками d xi ,i = 1,n , моделирующими текущее поведение системы. Выход: Список G всех подстановок, порождаемых словами минимальной длины автомата A, и соответствующий ему список Т слов входного алфавита, D - длина группы автомата A. Шаг 1. Положим G = { d x1 ,d x2 ,...d xn } - множество порождающих подстановок автомата A, в которое в дальнейшем будем записывать подстановки группы автомата A, порождаемые словами минимальной длины. Шаг 2. Если существует тождественная подстановка d x p Î G , удаляем d xp из G, присвааиваем x=xp, удаляем xp из Х, иначе переходим к шагу 3. Шаг 3. Положим T=X (то есть множество слов длины 1, в которое будем в дальнейшем добавлять слова минимальной длины). Присваиваем r1=1, r2=|X|, r=r2 (заметим, что |X|=n, если среди порождающих подстановок автомата не было тождественной, и |X|=n-1 в противном случае). Фактически r1 и r2 - номера первого и последнего слова в множестве T одинаковой длины (на данном шаге – длины 1), r – номер очередного построенного слова. Положим k=2 (длина искомых слов). Шаг 4. а) Строим слова длины k. Для каждого слова t j Î T , j = r1,r 2 строим слово t=tjxi, где xi ( i = 1,| X | ), то есть слово длины k, префиксом которых являются слово длины k-1 из множества T. Для каждого слова следующие действия:

№ 4 (20) 2009 г.

- вычисляем подстановку d t = d t j d xi ; - если dtÏG, то dt добавляем в множество G, увеличиваем r на 1, а t добавляем в множество T. b) Изменяем значения r1=r2+1, r2=r, k=k+1, то есть переходим к построению слов длины k+1. Если порядок группы G меньше порядка группы автомата A, то переходим к шагу 3a. Иначе переходим к шагу 4. Шаг 5. Возвращаем D=k-1. (Длина последнего построенного слова равна k-1, это и есть длина группы автомата A). Шаг 6. Если x= xp, то добавляем в Т слово xp, а в множество G - тождественную подстановку. Возвращаем T и G. Данный метод реализован в свободно распространяемой библиотеке GroupAutomata [6] функцией GroupAMin. Таким образом, в данной статье предложены различные универсальные перечислители для класса групповых автоматов, то есть модели систем, обладающих функциональной избыточностью относительно класса систем без потери информации. Для каждого из предложенных универсальных перечислителей дана оценка длин восстанавливающих последовательностей, а также предложен метод нахождения минимальной длины восстанавливающей последовательности относительно произвольного преобразования для автоматов рассматриваемого класса. Библиографический список 1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики, оптимизации алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства. - М.: Энегоиздат, 1981. 2. Медведев Ю. Т. О классе событий, допускающих представление в конечном автомате// Автоматы: Пер. с англ. – М., 1956. – С. 385-401. 3. Сытник А. А. Перечислимость при восстановлении поведения автоматов. //Доклады РАН. - 1993. - Т. 328. - № 1. 4. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. - 345с.

282

Управление, вычислительная техника и информатика

5. Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник в 2-х томах. Т1. М.: Гелиос АРВ, 2003. 6. Шульга Т. Э. Библиотека функций GroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/ FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar. References 1. Parhomenko P.P., Sogomonyan E.S. The foundation of technical diagnosis, optimization of diagnosis algorithms, hardware. Мoscow: Energoizdat, 1981. 2. Medvedev U.T. About events class

which admits the representing by finite automaton // Automatons: – Мoscow, 1956. – P.385-401. 3. Sytnik A.A. А.А. Enumerability and renewal of automaton behavior. //Reports of RAS. 1993. V.328. № 1. 4. Kurosh A.G. The course of higher algebra. Мoscow: The Science , 1975. - 345с. 5. Gluhov M.M., Elizarov V.M., Nechaev V.P. Algebra V1. - Мoscow: Gelios АРВ, 2003. 6. Shulga T.E. Function library GroupAutomata http://www.seun.ru/faculty/ FIIT/KTOIT/GroupAutomata.rar.

LENGTH OF RESTORATION SEQUENCES FOR SYSTEMS WITHOUT INFORMATION LOSS ã 2009 T. E. Shulga Saratov State Socio-Economical University The paper deals with the problem of controlling the behaviour of discrete type systems in case when hardware back-up is absent or faulty, and direct modification of their behaviour in the process of functioning, i. e. controlling the behaviour of these systems on the basis of their functional redundancy, is impossible or not expedient. A finite determinate automaton is used as a mathematical model of the system. The lengths of restoration sequences for the class of group automata are estimated. Behaviour control, functional redundancy, finite determinate automaton, group automaton, restoration sequence.

Информация об авторах Шульга Татьяна Эриковна, кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета информатики и информационных технологий, Саратовский государственный социально-экономический университет. Область научных интересов: математическая кибернетика, теория автоматов, теория управления систем, информационные технологии в образовании. E-mail: shulga@ssea.runnet.ru. Shulga, Tatiana Erikhovna, candidate of physical and mathematical science, dean of the faculty of information science and information technologies, Saratov State Socio-Economical University. Area of research: mathematical cybernetics, theory of automata, theory of system control, information technologies in education. Е-mail: shulga@ssea.runnet.ru.

283

ВЕСТНИК САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АЭРОКОСМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени академика С. П. КОРОЛЁВА

№ 4 (20) 2009

Корректор Карпова Л. М. Компьютерная вёрстка Коломиец В. В. Переводчик Безрукова Е. И.

Каталожная цена: 1000 руб. Формат 60´84 1/8. Бумага офсетная. Печать офсетная. Тираж 200. Заказ __________

Отпечатано в издательстве Самарского государственного аэрокосмического университета 443086 Самара, Московское шоссе, 34

Правила оформления статей для журнала «Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва» 1. Статья представляется в двух экземплярах, распечатанных на лазерном принтере на одной стороне бумаги в режиме качественной печати, а также в электронном виде на отдельном носителе ответственному секретарю редакционной коллегии журнала Прохорову Александру Георгиевичу по адресу: 443086, Самара, Московское шоссе, 34, 212а – 3А, тел.: (846) 267 48 41, электронная почта: vest@ssau.ru. 2. Текст статьи представляется в формате Microsoft Word на дискетах, CD или DVD. Объём статьи - до 10 страниц формата А4. Имя файла определяется по фамилии первого автора: фамилия.doc. Поля - по 2 см с каждой стороны, текст - кегль 12, одинарный междустрочный интервал. Выравнивание: по ширине страницы. Шрифты - Times New Roman, Symbol. Отступ первой строки абзаца - 1 см. Страницы должны быть пронумерованы. Замена буквы «ё» на букву «е» недопустима. Написание в тексте буквы «ё» является обязательным. 3. Допускается наличие рисунков, формул и таблиц по тексту. Рисунки могут быть созданы средствами Microsoft Word/Excel или в форматах JPEG, GIF, TIFF, PNG. Подпись к рисунку начинается со слова «Рис.» и номера по порядку, подпись располагается снизу, выравнивание – по центру. Для ссылки по тексту статьи на рисунок 1 следует использовать сокращение: рис. 1. Для математических выражений и формул следует использовать Microsoft Equation 3.0 и буквы латинского (Times New Roman, курсив, размер 12) и греческого (Symbol, курсив, размер 12) алфавитов. Формулы, на которые в статье делаются ссылки, следует печатать с новой строки, при этом формулы нумеруются в порядке следования по тексту статьи. Номер формулы и ссылка на неё в тексте обозначается числом в круглых скобках: (1), (2), (3). Длина формулы на строке строго ограничена – до 80 мм (допускается перенос на следующие строки). Заголовок таблицы начинается со слова «Таблица» и её номера по порядку, заголовок размещается сверху, выравнивание – по левому краю. Для ссылки по тексту статьи на таблицу 1 следует использовать сокращение: табл. 1. 4. Библиографический список оформляется отдельным разделом в конце статьи, при этом литературные источники располагаются в порядке их использования по тексту статьи в виде нумерованного списка, и оформляется в соответствии с действующим ГОСТ. 5. К тексту статьи прилагается направление организации (если авторы не являются сотрудниками СГАУ), рецензия специалиста по научному направлению статьи (не являющегося сотрудником подразделения, где работают авторы), акт экспертизы, информация об авторах для опубликования в журнале. На отдельной странице указываются сведения об авторах для служебного пользования: фамилия, имя, отчество, должность, учёная степень, учёное звание, место работы, служебный и домашний адреса, телефон, электронная почта. Статья должна быть подписана всеми авторами. 6. Статьи, не отвечающие перечисленным требованиям, к рассмотрению не принимаются. Рукописи и сопроводительные документы не возвращаются. Датой поступления рукописи считается день получения редакцией окончательного текста. 7. Плата с аспирантов за публикацию рукописей не взимается.

Образец оформления

УДК 536.04 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОЛЕЙ СЛОЖНОЙ ЗАМКНУТОЙ СТРУКТУРЫ НА БОРТУ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ © 2006 Г. П. Аншаков1, В. В. Бирюк2, В. В. Васильев2, В. В. Никонов2, В. В. Салмин2 ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» Самарский государственный аэрокосмический университет 1

(аннотация статьи объёмом 50...150 слов, кегль: 10) (ключевые слова объёмом 8-12 слов, кегль: 10, начертание: курсив)

(текст статьи) (библиографический список) (информация об авторах для опубликования: фамилия, имя, отчество, учёная степень, учёное звание, должность, место работы, электронная почта, область научных интересов до 10 слов) THERMAL FIELDS SIMULATING OF COMPLEX CLOSED STRUCTURE ABOARD RESEARCH SPACE LABORATORY © 2006 G. P. Anshakov1, V. V. Biruk2, V. V. Vasiliev2, V. V. Nikonov2, V. V. Salmin2 «Progress» Design Bureau Samara State Aerospace University 1

(аннотация статьи - на английском языке) (ключевые слова - на английском языке)

(библиографический список - на английском языке) (информация об авторах - на английском языке)