Une investigation parametrique de l'acoustique des salles de concert - (brouillon à corriger) - EPFL by Quentin Andréotti

É no ncé t hé o r iq u e

Q u en t i n A n d r é ot t i – E P F L – E N AC – S e c t i o n d ' a r c h i t e c t u r e – L a u s a n n e – J a n v i er 2 0 1 8

1 2 3

Table des ma ères

1 L’acoustique 1.1 Nature des phénomènes sonores 1.1.1

7 7

Origine du son

1.1.2

Longueur d'onde, période, amplitude et fréquence

1.1.3

Réflexion et absorption des ondes sonores

1.1.4

Diffusion du son

1.1.5

Puissance et intensité acoustique

1.1.6

Force sonore

1.2 Acoustique musicale 1.3 Acoustique architecturale

2 Les salles de concert 2.1 Acoustique et architecture 2.2 Comportement et perception du son dans une salle de concert

10 11

13 13 14

2.2.1

Spatialisation du son d’un instrument de musique

2.2.2

Spatialisation du son et oreille humaine

2.2.3

Les différents sons perçus

2.2.4

La réponse impulsionnelle

2.2.5

Réflexions précoces

2.2.6

Champ diffus

2.2.7

Atténuation par incidence rasante

2.3 Aoustique des grandes salles de concert

2.3.1

Les Opéras

2.3.2

Les salles de concert symphonique

3 Conception paramétrique 3.1 Arrivée du numérique et langage informatique 3.2 Outil paramétrique 3.2.1

Simulation physique vs. Interactivité du paramétrique

3.3 Conception d'une salle de concert et ses différents acteurs 3.4 Création d’outils paramétriques pour le design d’une salle de concert

25 25 26 27

28 29

3.4.1

Outil d'analyse

3.4.2

Outil de conception

3.5 Conclusion

5 Glossaire 6 Références

37 47

réface La musique occupe une place importante dans ma vie. Bassiste depuis peu, je joue de la ba erie depuis 20 ans et j'ai joué de la guitare. La composi on, la rythmique et ce qu'elles sont capables de faire ressen r me passionnent, tout autant que la structure du son qui lui donne certaines caractéris ques par culières capables d'impacter l'écoute. J'aime aussi examiner le fonc onnement des instruments de musique, des plus simples au plus complexes à jouer ou à entendre, mais chacun d'eux exploitant les lois de la physique. À travers la musique, j'ai développé une grande a en on pour le son et l'acous que en général, ce qui me rend plus a en f à ce que j'entends autour de moi dans mon quo dien. Même si l'instrument joué est le même, son retour, son mbre, sa puissance, de mul ples paramètres vont faire varier sa percep on par l’auditeur, en fonc on des espaces dans lesquels il est joué. Chaque salle va interpréter et amplifier de manière différente la musique. Par conséquent, la qualité des espaces u lisés pour diffuser le son influencent l'écoute d'un spectateur, d'un musicien, mais aussi l’enregistrement et plus tard la reproduc on de ce son. La musique a évolué à travers les âges en lien direct avec la construc on des édifices qui accueillait les spectacles. Ce e dépendance ou ce lien entre musique et architecture est à la base de l'acous que. D'abord à travers l'empirisme, qui fut un des premiers champs d'inves ga on de ce e science encore jeune. Aujourd'hui à l'aide des moyens informa ques et algorithmiques, ce e complicité peut être poussée bien plus loin. De plus en plus d'ou ls apportent de nouvelles dimensions au travail de l'architecte et de l'acous cien. Ce e mul plica on bilatérale tend à segmenter et désynchroniser les travaux par spécialité et entrave la nécessaire coordina on entre concepteurs. Cet énoncé théorique essaiera de trouver un moyen de palier en par e à ce problème à travers la créa on d'un ou l paramétrique. Il sera des né aux architectes afin de leur perme re d'intégrer à leur projet, des caractéris ques acous ques, dès les premières phases de développement.

Théâtre d'Epidaure, grèce, 2003. Il passe pour le plus accompli de tous les théâtres grecs an ques. Probablement construit au début du IIIe siècle av. J.-C. Photo: Olivier Andréo .

L'acous que 1 L’acoustique ´Many buildings are designed to please the eye. Yet other senses inﬂuence how we experience buildings spa ally. In addi on to sight, smell and touch, hearing determines the experience of space to a great extent. Every Building and every space has its own par cular sound.´ Machiel Spaan in Kloos et al, 2012, p.30

Ce chapitre servira d’introduc on à l’acous que, no on déﬁnie comme ´Science qui étudie les propriétés des vibra ons des par cules d'un milieu suscep ble d'engendrer des sons, infrasons ou ultrasons, de les propager et de les faire percevoir.´ (Dic. Larousse) Certaines de ces propriétés étant nécessaires à la compréhension de cet énoncé, elles seront brièvement expliquées dans ce e première par e.

1.1 Nature des phénomènes sonores Trois condi ons sont indispensables pour qu'un son soit perçu: une source sonore, un récepteur, et un milieu de propaga on solide, liquide ou gazeux. Dans le cas d’une salle de concert, la source est l’orchestre, les récepteurs, les spectateurs et le milieu de propaga on, l’air.

1.1.1 Origine du son L’origine du son est l’onde acous que. C’est une onde longitudinale se déﬁnissant comme une oscilla on de pression transmise dans un milieu et créée par la vibra on d’un objet (Fig. 1.); par exemple une corde de violon, les ailes d’une cigale, la peau d’un tambour ou encore la membrane d’un haut-parleur. La diﬀérence de pression générée par ces vibra ons est généralement beaucoup plus basse que la pression atmosphérique mais peut quand même être perçue par nos oreilles qui la traduise au cerveau. Le milieu dans lequel se propage le son à un impact sur sa propaga on en fonc on de son hygrométrie, de sa température et de la pression atmos-phérique propre. 3

Amplitude

Longueur d'onde baisse de pression

λ< l augmentation

l λ~l

λ>l Temps

movement des mollécules d'air Fig. 1. Propaga on d'une onde longitudinale (Antonio Fische , 2003)

Fig. 2. Onde sinusoïdale, ses caractérisques et son rapport au mouvement de mollécules d'air associées au son.

Fig. 3. Type de réﬂexion en fonc on de la longueur d'onde (λ) et de la taille (l) de l'obstacle.

1.1.2 Longueur d'onde, période, amplitude et fréquence Malgré sa nature longitudinale, l'onde acous que est souvent représentée comme une onde transversale. Ce e nota on permet de rendre plus lisible sa fréquence et son amplitude (Fig. 2.). La distance séparant deux points adjacents de phase égale est appelée la longueur d'onde λ [m]. Le temps que prend un cycle de vibra on est appelé période T (s). La vitesse de déplacement c d'une onde sonore est alors définit par le quo ent de ces deux valeurs ( c = λ/T). La réciproque de la période est la fréquence f. Elle définit combien de périodes se produisent par unité de temps [Hz]. On peut également la voir comme le nombre de compression par seconde. Celle-ci est inversement propor onnelle à la hauteur d'un son. Etant donné que la vitesse du son est constante, les longues ondes ont des mouvements à vibra ons lentes et engendrent des sons bas. A l'inverse, les ondes courtes ont des mouvements à vibra ons rapides et engendrent des sons aigus (Fig. 6.). Finalement l'amplitude représente la différence de pression par rapport à la pression atmosphérique et correspond à la pression acous que. Celle-ci aura un enjeu important dans la définion de la puissance (volume) d'un son et est en par e liée au décibel que celle-ci engendrera. De façon générale, un son, même à une note précise, est composé de différentes fréquences que l’on appelle harmoniques. Cela dit, il peut être décomposé en somme d’ondes monochroma ques. Toutes ces longueurs d’onde sont ce qui fait la richesse d’un son, et vont définir entre autres son mbre.

1.1.3 Réﬂexion et absorp on des ondes sonores Les bases des modèles de propaga on du son reposent sur deux principes. Lorsqu'une onde acous que rencontre un objet sur sa 4

Rapport entre fréquence et longueur d'onde dans l'aire.

Fig. 6.

Férquence [ Hz ]

longueur d'onde [ cm ]

530.2

125

267.2

250

133.6

500

66.8

1000

33.4

2000

16.7

4000

8.4

8000

4.2

Fig. 4. Front d'onde centré sur la source (s). (Antonio Fische , 2003)

trajectoire, celui-ci va en par e absorber et refléter son énergie. L'absorp on est définie, par opposi on à la réflexion, comme la frac on de l’énergie qui restera "pié-gée" dans le matériau. Cela dit, l’absorp on/ réflexion des fréquences par un matériau varie en fonc on de l'angle d'incidence des ondes sonores, ce qui rend compliqué la créa on d'un modèle très précis. C'est pour cela qu'une valeur moyenne est u lisée pour définir le coefficient d'absorp on. De plus, le coefficient d’absorp on d'un matériau est dépendant de la fréquence reflétée. Lorsque la surface de l’obstacle est accidentée, le plan de surface à considérer va dépendre du rapport entre la taille des accidents de surface et la longueur d’onde. En effet, suivant la taille de l'obstacle, une onde sonore va rebondir sur la paroi réflectrice, ignorer ses aspérités ou se diffuser dans toutes les direc ons. (Fig. 3.)

r r r Fig. 5. Loi en carré inverse ou loi de divergence.

1.1.4 Diffusion du son La diffusion peut être vue comme la dévia on contrôlée des lignes de propaga on et permet de décomposer l'énergie et de la distribuer dans toutes les direc ons. La diffusion aura pour effet d'améliorer l'ambiance sonore en augmentant la sensa on d'espace sans altérer le temps de réverbéra- on. (Kahle Acous cs et Al a, 2006) La diffusion du son est mesurée à travers le coefficient de diffusion. Il est défini par la quan té d’énergie sonore dispersée hors de la trajectoire de la réflexion spéculaire, par une surface accidentée. Ce coefficient est également dépendant de la fréquence de l'onde incidente. (Burry et al. 2011)

1.1.5 Puissance et intensité acous que Une source sonore diﬀuse de l'énergie acous que et se mesure donc en joules (J). Et l'énergie produite par seconde par ce e source est appelé la puissance acous que (J/s).

Un système à deux trompes, Bolling Field, USA, 1921. Les systèmes de détec on d'avion avant le radar (1917-1940) u lisaient des disposi fs fonc onnant de façon opposée à la loi en carré inverse. C'està-dire que le front d'onde acous que entrant dans les trompes voyait sa surface réduire et donc son intensité augmenter. Le bruit du moteur des avions pouvait ainsi être perçue à distance.

La puissance est une caractéris que de la source, elle ne dépend donc pas de la distance d'écoute. En revanche ce e puissance est appliquée à un front d'onde (Fig. 4.), comme vu précédemment, et est représenté par une surface qui croit avec son avancée. L'intensité sonore est le rapport entre puissance de source et surface sur laquelle celle-ci est donc appliquée. (Fig. 5.)

1.1.6 Force sonore La force sonore correspond au niveau auquel l'oreille humaine perçoit le son. Elle s'exprime en décibels (dB) et u lise une échelle logarithmique adaptée : ´ La pression acous que la plus basse à laquelle l'oreille humaine est sensible, est appelée le seuil d'audi on (0dB), à l'opposé la plus élevée est connue comme le seuil de la douleur (120dB). [...] Si deux mêmes sources sonores sont émises ensemble, le niveau de pression acous que combiné ne double pas mais augmente de 3 décibels.´ Site internet de Ecophon, 2018

Une salle permet d'une certaine façon d'ampliﬁer le son émis par les instruments se trouvant sur scène. La force sonore est déterminée comme le rapport entre le niveau sonore généré par une source dans la pièce étudiée et le niveau sonore généré par la même source dans une pièce ané-choïque (totalement absorbante). Ce rapport doit être posi f pour garan r assez de puissance sonore dans une salle de concert philharmonique (préférablement entre +2 et +8dB).

1.2 Acous que musicale Le terme acous que est défini au 18ème siècle comme la science qui étudie les sons. Elle est nommée d’après un néologisme provenant du grec anciens ἀκουστικός [akous kos] signifiant « de l’ouïe », qui lui dérive de ἀκούειν [akouein], « entendre ». C’est le physicien Joseph Sauveur (1653-1716), fondateur de l’acous que musicale, qui inventa ce terme. Il poursuivit les travaux de ses prédécesseurs comme René Descartes (1596-1650) qui avait définit les lois de la réflexion et de la réfrac on, u les dans plusieurs branches de la physique, dont l’acous que. Sauveur a également émis des théories en musique par rapport aux cordes vibrantes et la percep on des sons harmoniques. Ces théories sont précisées avec la no on d'harmonie par Jean-Philippe Rameau (1683-1764), compositeur et théoricien de la musique, il apporta des no ons importantes à l’acous que musicale. Depuis l’an quité, les mathéma ques et la musique sont étroitement imbriqués. Certains disent que Pythagore (env. -600) fut intrigué par le son des marteaux de forgeron frappant l'enclume. Il finit par réaliser que la note émise était propor onnelle à la taille du marteau et ainsi conclure que la musique était mathéma que. Aristoxenus (env. -300) fut l'auteur des premières théories de la musique et du rythme dans son traité Elementa harmonica. Cependant, il faudra a endre le 16ème siècle pour voir apparaitre des recherches plus précises. Gioseffo Zarlino (1517-1590) privilégia la division de l’octave en 12 demi-tons et examina les différents modes, me ant en avant les modes majeurs et mineurs au détriment des anciens modes. Marin Mersenne (15881648) publiera une œuvre monumentale sur l’harmonie universelle. Chris an Huygens (1629-1695) contribuera à la théorie musicale à travers un rapport non tradi onnel entre musique et mathéma ques. Ou encore Athanasius Kircher qui, en plus d’avoir écrit Musurgia Universalis – une des œuvres séminales en musicologie qui a beaucoup influencé le développement de la musique occidentale – est considéré comme le père de la musique algorithmique généra ve. Tous ces hommes savants ont contribué et apporté des idées intéressantes qui, à la fin du 18ème, ont convergé vers la créa on d’œuvres importantes; comme Le traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels de J.-P. Rameau qui marque un tournant dans l’histoire de l’acous que musicale. L’acous que musicale fut un des premiers champs d’inves ga on de l’acous que. D'autres domaines de son applica on suivront, dont l'architecture.

Pour Pythagore, jouer de la musique était un acte mathéma que.

1.3 Acous que architecturale Comme men onné précédemment, des no ons d’acous que existent depuis l’an quité et ont permis la construc on d’ouvrages possédant des qualités surprenantes. Autant dans la géométrie que dans les matériaux, les grecs ont su faire des choix judicieux pour construire des amphithéâtres capables de porter la voix des orateurs jusqu’aux derniers rangs de ces édifices. Ils avaient probablement compris les no ons d’absorp on, de réflexion et de réfrac on des sons. Néanmoins, leurs connaissances de l’acous que restaient probablement empiriques, c'est-à-dire sans base scien fique théorique mais fondées sur l'expérimenta on puis la tradi on. Au début du 20ème siècle seulement, le Physicien américain Wallace Clement Sabine pose les bases de l’acous que des salles dans son ar cle Réverbéra on. Dans ce dernier, il traite de la no on de temps de réverbéra on, c’est-à-dire du temps nécessaire, dans une salle, pour qu’après l’arrêt net d’une source sonore, le son produit par celleci devienne inaudible. Dans un auditoire, il mul plie les expériences nocturnes à l’aide d’un tuyau d’orgue et d’un chronomètre. Ajoutant et enlevant des coussins servant d’absorbants acous ques, Sabine démontre l'existence d'une rela on entre les qualités de l’acous que, le volume de la salle et l’aire des surfaces absorbantes présentes dans celle-ci. Jusque dans les années 50, le temps de réverbéra on d’un son est désigné comme la caractéris que principale pour définir la qualité acousque d’une salle. Par la suite, à l’aide des technologies modernes, d’un amplificateur électronique et d’un microphone, la no on de temps de réverbéra on est peaufinée et définie par le temps nécessaire pour que la pression acous que diminue de 60 décibels après l’arrêt net de la source sonore. Ce e no on est toujours u lisée actuellement, mais n’est plus la seule à caractériser l’acous que d’une salle. Son appari on marque tout de même un tournant dans l’acous que architecturale. Depuis le milieu du 20ème siècle, un grand nombre d’avancées technologiques ont abou à la créa on de nouvelles no ons quan ta ves et qualifica ves des sons. Ces dernières touchent autant à de la défini on du son et de son origine qu'à son comportement dans différents milieux. Aujourd'hui, la meilleure compréhension des caractéris ques de l'acous que d'une salle permet, jusqu'à un certain point, de prévoir ses qualités. Le mé er d'acous cien entre en jeu en architecture pour op miser ces principes et ainsi garan r une acous que correspondante aux besoins d'un espace précis. Il existe différents types d'acous ciens. Certains travaillent dans le domaine de l'industrie ou dans celui du logement et sont définis comme des scien fiques, souvent en conflit avec les architectes. Physiciens de forma on, ils appliquent des méthodes scien fiques apprises lors de leurs études. D'autres, comme les acousciens spécialistes des salles de concert – malgré l'u lisa on d'ou ls d'évalua on acous que – associent leur travail plus à l'art qu'à la science. Aujourd'hui, ce mé er est reconnu et les plus célèbres d'entre eux sont appréciés parmi les architectes. (Pecqueur 2015, p.68) 7

Herzog + de Meuron, Elbphilharmonie, Hambourg, Allemagne. salle principale lors d'un concert philharmonique. Photo: Michael Zapf

Les2 salles deconcert concert Les salles de ´A concert hall is a special venue dedicated to performing and listening to music. A concert hall isolates other sounds to enable the silence that music re-quires. In addi on, the hall adds reverbera on to the sound emi ed by musical instruments to make the musical performance more loud, rich and full-bodied. The reverbera on also colors the sound by emphasizing some frequencies more than some others[...].´ Tapio Lokki, 2016, p.2

2.1 Acous que et architecture Depuis des milliers d’années, l’homme est affecté par les sons et les qualités acous ques des espaces qui l’entourent. Il semblerait que l’homme préhistorique y était déjà sensible : en effet les peintures rupestres sont généralement découvertes dans les gro es les plus réverbérantes et les parois peintes se trouvent être à des emplacements avec une forte résonance (Fische , 2003). Cependant, les théâtres an ques grecs, comme celui d’Epidaure, construit en 300 av. J.-C, (image p.8) sont les premiers lieux véritablement basés sur des principes acous ques. Ils perme ent à la voix d’un orateur d’être entendue par près de 6000 auditeurs sans amplifica on. Par la suite, la musique s’est développée, à travers le temps, intrinsèquement aux espaces dans lesquelles celle-ci était jouée. Au Moyenâge, l’acous que réverbérante des cathédrales permet à la polyphonie vocale de prendre tout son sens. Le mot chœur désigne d’ailleurs un endroit spécifique d’une église mais aussi la forma on musicale de chanteurs qui s’y produit. Il est également bien connu que les grands compositeurs ont toujours écris leur musique en fonc on des endroits dans lesquels elle serait jouée (Fig. 7.). Ils savaient travailler avec la réverbéra on d’une salle, en faisant par exemple varier le tempo. D’autre part, la taille de l’espace à disposi on avait aussi un impact sur la limita on du nombre de musiciens. Entre autres, la symphonie héroïque de Ludwig Von Beethoven est écrite pour l'un des salons du prince Lobkowitz qui limite le nombre de musiciens à une trentaine. A l’inverse, grâce aux avancées technologiques de la construc on dans les années 1800, les orchestres symphoniques grandissent à l'image des salles toujours plus grandes. L’architecture est parfois in mement liée 9

au concept musical, par exemple Karlheinz Stockhausen dispose les instrumen stes sur plusieurs étages d’une maison dans laquelle le public peut se déplacer librement. Ainsi la musique est perçue différemment tout au long de leur parcours. (Pecqueur 2015) Or depuis plus d’un siècle, la probléma que s’est inversée. Aujourd’hui nous construisons des salles de concert dotées d’une acous que spécifiquement liée à un type de musique précis. Ces dernières années, les méthodes de design architectural ont évolué très rapidement. Les salles de concert sont modélisées en trois dimensions à l’aide de programmes informa ques. Des algorithmes perme ent de créer de nouvelles formes plus complexes. La concep on des opéras et salles de concerts a donc récemment changé. La composi on tradi onnelle de balcons et parterres a évolué en formes complexes créant une seule en té. Les éléments acous ques tradi onnels, autrefois ajoutés sont aujourd'hui incorporés. De ce fait, chaque paroi, balcon, colonne ou autre élément a une forme intrinsèquement liée à sa fonc on autant architecturale qu'acous que. Ce changement rend la ligne qui sépare architecture et acous que de plus en plus floue.

Fig. 7. Peinture par A. Menzel (1850-52) Frederick le Grand joue de la ﬂute dans son palais d'été Sanssouci, avec Franz Benda jouant du violon, C. P. Emanuel Bach l'accompagnant au clavier et un joueur de guitare non-iden ﬁé;

Cet évolu on amène également des problèmes dans le déroulement du processus de design. En eﬀet, un test acous que requiert un temps d'étude durant lequel le projet architectural peut changer plusieurs fois. Une fois de plus, le travail entre acous ciens et architectes peut se trouver désynchronisé.

2.2 Comportement et percep on du son dans une salle de concert ´The acous cs of concert halls have been studied scien fically over 100 years. S ll, when a new concert hall is opened its acous cal quality is more or less a mystery. [...] One of the major challenges is a common disagreement on what cons tutes excellent acous cs. The wide varia on among preferences poses the issue of whether a new room should aim for a strong, enveloping, and reverberant sound, or are clarity and defini on be er design criteria. Very o en acous cians refer to objec ve parameters, defined in the ISO33821:2009 standard, as design guidelines.

200Hz- 500 Hz 200 - 500

550 - 700550Hz- 700 Hz

800 Hz 800 Hz

1000Hz- 1250 Hz 1000 - 1250

1500 Hz 1500 Hz

2000Hz - 5000 Hz 2000 - 5000

Tapio Lokki, 2016, p.1

2.2.1 Spa alisa on du son d’un instrument de musique ´The sound sources on the stage of a concert hall are musical instruments and human voices. The size of an ensemble varies from a solo instrument, a grand piano, to large orchestras and choirs consis ng of hundreds of musicians. Regardless of the ensemble size, every single sound source shares two impor-tant features from a room acous cs point of view. They have a frequency dependent radia on pa ern (Meyer 2009, Pätynen & Lokki 2010) and a level de-pendent spectrum (Luce 1975, Meyer 2009, Pätynen et al. 2014). ´ Tapio Lokki, 2016, p.3

Fig. 8.Fig. Rayonnement 8. Rayonnement d'un violon d'un violon (Antonio (Antonio FischeFische , 2003), 2003)

Les instruments de musique ne sont pas omnidirec fs pour toutes les fréquences. Au-delà de 500Hz, chaque plage de fréquences irradie dans des direc ons différentes de façon non-homogène (Fig. 8.). Certains instruments cessent même d'être omnidirec f à par r de fréquences bien plus basses, comme le tuba (70 Hz). De ce fait, le placement des différents instruments sur scène aura aussi un impact sur le son perçu depuis les différentes places de la salle (Fig. 9.).

2.2.2 Spa alisa on du son et oreille humaine ´Similar to the sound source, human listeners have two important features; frequency dependent direc vity (Møller 1992, Møller et al. 1995), and level dependent sensi vity´ Tapio Lokki, 2016, p.4

L’oreille humaine, grâce à la forme de son pavillon, nous permet d’avoir une audi on pourvue de direc vité. Les sons entendus comme venant de face ou de côté ne seront pas perçus de façon iden que. Certaines fréquences seront a énuées ou amplifiées en fonc on de leurs angles d’incidence et leurs niveaux sonores seront également perçus différemment (Fig. 10.). La disposi on horizontale des oreilles, de part et d’autre de la tête, nous permet en plus de spa aliser le son par corréla on du signal reçu. C’est ainsi que nous sommes capables de percevoir la direc on de l’origine d’un son en plus de sa nature. L’humain n’est pas capable d’entendre tout le spectre sonore de façon linéaire. Les ultrasons et les infrasons lui sont inaudibles. Ces fréquences sont d’ailleurs définies comme se situant en dessus et en des-

Niveau de pression moyenne à l'entrée du canal auditif

+20 +10

-10 +20

0.2

0.5

+10

q =45⬚

0 -10 +20

0.2

0.5

+10

q =90⬚

0 -10 +10

0.2

0.5

0.2

0.5

q =180⬚

0 -10 +10

Fig. 9. Etude pour la distribu on des musiciens de Terretektorh, Iannis Xenakis. 20 décembre 1965

q =0⬚

Fréquence (Hz)

Fig. 10. Niveaux de pression moyenne à l'entrée du canal audi f, pour quatre angles azimuthals d'incidence (Adbulla, 2014)

140

threshold of pain

120

it o f dam age

Tapio Lokki, 2016, p.4

2.2.3 Les différents sons perçus Dans une salle de concert, lorsqu’un instrument est joué, il émet un son de façon omnidirec onnelle. Un spectateur dans la salle entendra en premier le son dont la trajectoire entre l’instrument et lui est la plus courte. On l’appelle le son direct. La mul tude d’ondes réfléchies par les différentes parois de la salle cons tue le son réverbéré. A la différence de ce dernier, le son direct dépend seulement des caractérisques de la source sonore et de la distance qui la sépare du récepteur indépendamment de la salle (Fig. 12.).

100

risk

music

Árchitects and acous cians want to make the best possible acous cs for every new hall. As a design problem, this is almost impossible, as the “best pos-sible acous cs” is a ma er of taste (Lokki 2014) and different music requires different acous cs´

120

lim

100

speech

threshold in quiet

0.02

0.05

0.1

0.2

0.5

Fréquence Fig. 11. Plage d'audi on humaine (Abdulla, 2014)

Réflexions

Son direct

'The acous cs of the concert halls are extremely important for music. Music played by natural instruments needs to be blended, smoothed and ampliﬁed by the space. A violin sounds weak and thin outdoors, but it can sound warm and full in closed space or even when only supported by a few sound-reﬂec ng surfaces.' Rob Metkemeijer in Kloos, Spaan & Jong 2012, p.55

2.2.4 La réponse impulsionnelle ´La construc on d'une salle de concert reposera toujours sur l'étude de la réponse impulsionnelle, qui formera en quelque sorte sa signature acous que.´ Pecqueur 2015, p.69

La réponse impulsionnelle peut être définie comme la distribu on temporelle des réflexions. Dans une salle de concert, trois types de surfaces auront des enjeux différents sur la réponse acous que de la salle et donc sur la réponse impulsionnelle: - Les surfaces absorbantes : dont l'orchestre et le public forment la majeure par e, elles vont définir en grande par e le temps de réverbéra on de la salle. - Les surfaces efficaces : elles engendrent les réflexions précoces. (<80ms) - Les autres surfaces : elles par cipent à la créa on du champ diffus. Afin de visualiser ce qu'entend un spectateur lorsqu’un son très bref est émis depuis la scène d'une salle de concert, un microphone est 12

Fig. 12. Sons perçus dans une salle de concert

Niveau de pression

sous de la limite moyenne d’audi on humaine (de 20Hz à 20’000Hz). L’être humain a tendance à mieux percevoir les fréquences entre 500 et 5000Hz, plage sur laquelle s'étend la parole humaine ainsi que la musique (Fig. 11.).

Son direct Réflexions

intensité

Champ diffus

temps (s) Fig. 13. Echogramme de la réponse impulsionnelle

posi onné à sa place. Il est alors possible de tracer, grâce au signal recueilli, le son direct et les réflexions successives. Ce graphique s’appelle un échogramme (Fig. 13.). Il représente la réponse impulsionnelle. Elle est liée à une posi on précise source-récepteur dans la salle, elle n’image donc pas la salle de façon générale. Elle varie aussi en fonc on des fréquences du son émis. Certaines fréquences sonores sont plus ou moins absorbées ou diffusées par les différentes parois de la salle, la trajectoire et l’intensité des ondes correspondantes pourront être très différentes. Ce e réponse impulsionnelle représente d’une certaine manière la 'signature acous que' de la salle pour des posi ons données de la source et du récepteur. Grâce aux technologies informa ques actuelles et à un échan llon audio préenregistré de la réponse impulsionnelle d'un lieu, il est possible de donner numériquement à un son toutes les caractéris ques acous ques du lieu. Pour se faire, il faut un enregistrement audio anéchoique, cons tué uniquement du son direct, sans aucune réflexion. Celui-ci est ensuite 'traduit' par la réponse impulsionnelle qui va lui ajouter, par plage de fréquence, une 'simula on' des réflexions manquantes. Ce e méthode s’appelle la convolu on et l’opéra on mathéma que sur laquelle elle s'appuie s’appelle le produit de convolu on.

2.2.5 Réflexions précoces On appelle réflexions précoces ou premières réflexions, les réflexions qui arrivent au point de récep on, entre 80 à 100 millisecondes après le son direct. Le temps d'arrivée de la première réflexion importante, généralement entre 10 à 50ms, est noté ITD Gap (Ini al Time Delay Gap). Ce temps d'écart ainsi que la direc on des premières réflexions précoces vont influencer les no ons d'in mité et de clarté du son. Aucune limite temporelle précise ne sépare le champ diffus des premières réflexions, cependant leur distribu on temporelle n'est pas la même et rend facile leur dis nc on sur un échogramme (Fig. 13.). Ces réflexions dépendent de la disposi on des différents éléments d'une salle (murs du fond et latérals, plafond, etc) ainsi que de l'emplacement de la source et du récepteur. (Antonio Fische , 2003) Depuis quelques années, différents travaux (Pätynen et al. 2014)(Lokki et al. 2011) (Lokki et Pätynen 2011) me ent en avant l'importance des réflexions précoces dans les salles de concerts. ´The reflec ons contribute to the loudness of the sound and they envelope the listener, giving an impression of reverbera on. The percep on of loudness and reverbera on can be predicted well with the standardized room acous cs parameters. However, there are remarkable perceptual differences between halls having the same objec ve measures.´ Lokki et al. 2011

Le son reflété doit provenir d'une direc on différente du son direct. Les réflexions latérales sont importantes dans une salle de concert. Notre système audi f préfère recevoir une par e importante d'énergie 13

réfléchie latéralement plutôt que depuis le haut ou dans la direc on frontale du son direct. Ce e énergie, à cause de son retard con ent des informa ons spa ales importantes que nous interprétons comme une impression d'enveloppement. Celle-ci va donner à l'auditeur une impression d'être entouré par le son et de par ciper au concert plutôt que d'écouter passivement. (Kahle 2006) De plus, les sons arrivant latéralement à nos oreilles voient, en par culier, leurs hautes fréquences amplifiées et celles-ci sont d'une grande importance pour une bonne immersion sonore dans une salle de concert. (Lokki et Pätynen 2011) Les murs du Elb Philharmonie d'Hamburg sont d'ailleurs op misés afin contrôler la diffusion de certaines hautes fréquences. Ce e diffusion est provoquée par des aspérités conçues paramétriquement afin de n'affecter qu'une certaine par e des longueurs d'onde, les plus courtes (Fig. 14 et 15). Le plafond peut jouer un rôle néfaste sur ce e sensa on d'immersion aussi appelée impression spa ale. En effet, les réflexions provenant du plafond arriveront de manière frontale et suivant leur intensité, elles auront tendance à couvrir les réflexions latérales.

2.2.6 Champ diffus Dans une salle, le champ diffus est perçu en dernier, intervalle durant lequel l'intensité sonore réverbérée décroit de manière exponen elle. De plus, à l'inverse des réflexions précoces, le champ diffus est homogène dans la salle et son intensité est sta s quement la même en n'importe quel point de la pièce (Antonio Fische , 2003). Le champ diffus doit son nom à sa caractéris que chao que. En effet, les deux

Fig. 14. Généra on de cellules pour la diﬀusion acous que des murs du Elbe Philharmonie, Hamburg. Dessin: One to One

Fig. 15. Mur du Elb Philharmonie composé de panneaux la diﬀusion des hautes fréquences. Photo: Fabricius Bertold.

oreilles d'un spectateur reçoivent un grand nombre de réflexions provenant de mul ples direc ons. Íl s’avère que notre oreille – et notre cerveau – sépare les informa ons audi ves acous ques en deux flux séparés, un flux étant lié à la percep on de la source et un deuxième flux lié à la percep on de l’espace. Ceci est logique d’un point de vue cogni f : assis dans une salle, nous cherchons à obtenir d’une part de l’informa on par rapport à la source (et surtout par rapport au contenu, donc le message sonore ou musical) et, d’autre part, par rapport à l’environnement dans lequel nous nous trouvons. En conséquence, il ne faut pas uniquement op miser la force sonore d’une salle, mais il faut op miser indé-pendamment la réponse précoce (présence de la source) et la réponse tardive (présence de La salle).´ Khale acous cs et Al a, 2006, p.38

2.2.7 A énua on par incidence rasante Lorsqu'une onde est réfléchie par une paroi presque parallèle à sa trajectoire, elle subit un déphasage de 180°. Ce déphasage provoque une opposi on de phase entre le rayon reflété et les rayons parallèles à la surface. Le retard très court de l’onde réfléchie s'apparente sensiblement à la longueur d’onde des hautes fréquences et ne les altère donc pas. En revanche les basses fréquences, dont la longueur d’onde (100 à 250Hz) est beaucoup plus grande que le décalage occasionné, se verront fortement affectées par l'opposi on de phase (env. de -20dB). Ce e a énua on, appelé Seat-Dip effect en anglais est à l’origine du manque de basse du son direct et des premières réflexions. Cependant, il n’est pas encore parfaitement défini, et son origine est discutable. ´There is s ll some ambiguity as to the mechanism of the seatdip effect. Sessler and West proposed that the ver cal space between the seats acts as a resonator, and as an energy storing mechanism. Bradley added that the horizontal space can also form a resonator. Takahashi showed that the effect can at least qualita vely be predicted from sca ering over a periodic structure when the sea ng area is considered as an absorp ve layer over the rigid floor´ H Tahvanainen, T Lokki, 2015, p.549

En revanche, certains paramètres géométriques des salles sont connus pour aider à pallier ce problème: une courbure du plan des gradins ou encore garan r un angle d’incidence du son de plus de 15° par rapport à la tangente au plan des gradins.

2.3 Acous que des grandes salles de concert

acous ques en ﬁbre de plâtre fraisés qui servent à

´Les anciens architectes ayant étudié la nature de la voix et la nature du geste, et considérant comment elle s'élève en l'air par degrés, ont réglé en con-séquence l'éléva on que doivent avoir les degrés du théâtre, et suivant la propor on canonique des 15

mathéma ciens et la propor on musicale, ils ont fait en sorte que tout ce qui serait prononcé sur la scène parvînt aux oreilles de tous les spectateurs d'une manière claire et agréable. De même que l'on est parvenu à faire rendre aux instruments à vent, faits d'airain ou de corne, des sons parfaitement d'accord avec ceux des instruments à corde, de même avec le secours de l'harmonie, les anciens ont trouvé le moyen d'augmenter le son de la voix dans les théâtres. ´ Les dix livres d'architecture de Vitruve traduc on et notes de Claude Perrault, 1837, p.222

Les salles de concert doivent suivre quelques principes élémentaires aﬁn de garan r à chaque spectateur une bonne écoute et vision. Premièrement, le volume doit correspondre à 10 mètres cubes environ par spectateur, par comparaison, une salle de conférence nécessite 5 mètres cubes environ par personne. De plus, au-delà de certaines largeurs et longueurs le temps de réverbéra on devient cri que, respec vement autour de 20 mètres et de 35 mètres. Le nombre de places se trouve alors également limité par ces paramètres. Ce sujet est souvent source de discorde entre acous cien et maître d'ouvrage. La jauge de spectateurs idéals se trouve entre 1500 et 1800 places. (Pecqueur 2015)

2.3.1 Les Opéras Les premières salles construites pour abriter des performances musicales sont certainement les opéras. Le Teatro San Cassiano – premier Opéra public – est construit en 1637 à Venise. La musique d'opéra, émanant de la tragédie, est présente en Italie depuis le début du Fig. 16. Evolu on typologique des opéras

Giovanni Ba sta Aleo , Teatro Farnese, Parme, 1618. Coupe longitudinale par elle et plan.

Ange-Jacques Gabriel, Opéra Royal, château de Versailles, 1769. Coupe longitudinale et plan.

Richard Wagner, Festspielhaus, Bayreuth, Allemagne, 1876. Coupe longitudinale et plan. Dessin: G. C. Izenour

17ème siècle. L'Euridice de Jacopo Peri, considéré comme la première œuvre d'Opéra de l'histoire, est jouée au théâtre du palais Pi de Florence. Toutefois, cet art lyrique, tout comme la musique symphonique, reste essen ellement un diver ssement des cours princières. (Pierre Brunel in Barbe et al, 2005, p. 73-83) En 1654, à Venise, la première salle construite en fer à cheval est inaugurée : le théâtre San Giovanni et Paolo. L'architecte Carlo Fontana marque ainsi le premier tournant dans l'évolu on des typologies d'opéra (Fig. 16.) : l'amphithéâtre classique disparaît pe t à pe t laissant sa place au théâtre avec loges. (Pecqueur 2015) Ces construc ons ont des par cularités en fonc on des cultures des différents pays. Les opéras italiens sont basés sur l'idée d'in mité, ils sont donc composés de loges privées et d'an chambres, lieux d'intrigues sen mentales ou poli ques. Au contraire, en France, l'Opéra est un lieu où la noblesse vient se montrer, le bâ ment comprend des galeries plutôt que des loges. (Pecqueur 2015) Ces grands programmes architecturaux sont aujourd'hui composés d'une scène, d'une fosse d'orchestre, d'une salle, de coulisses, d'ateliers de confec on de costumes et décors et de bureaux. L'opéra reflète le lien étroit qu'entre ennent la musique et le théâtre. Combinant ces deux arts, il procure autant de plaisir à l'ouïe qu'à la vue. Or lors d'un concert philharmonique, les musiciens sont les seuls acteurs de la scène, l'a en on du public se concentre donc principalement sur la musique. Néanmoins, l'apparence, la chaleur, et l'ambiance de la salle peuvent, selon les principes de psychoacous que, affecter notre apprécia on d'une performance musicale. Malgré la grande a en on portée sur l'acous que lors de la concep on de ces

Zaha Hadid, Guangzhou Opera House, Guangzhou, Chine, 2011. Coupe longitudinale.

édiﬁces, l'architecture et la scénographie sont d'égale importance tout au long du processus. ´Dans une salle de concert, l'acous que et la scénographie sont totalement liées. Nous sommes dans une dimension holis que où l'image et le son ne font qu'un. Si on les sépare, ça ne fonc onne plus. ´ (Fig. 17.) Tateo Nakajima, acous cien chez Artec et chef d'orchestre de forma on in Pecqueur 2015, p.68

2.3.2 Les salles de concert symphonique Les Italiens sont considérés comme les pionniers de l'Opéra, les Anglais comme ceux de la musique symphonique.

Fig. 17. Guangzhou Opera House, Zaha Hadid, Chine,

Salle en "boîte à chaussures" Les premières salles de concert furent construites à Londres, à la ﬁn du 17ème siècle. Leur forme parallélépipédique appelée forme en "boîtes à chaussure" provient des salles de bal et des salons des cours princières. En eﬀet, ces espaces souvent rectangulaires étaient les premiers espaces dans lesquels la musique symphonique fut jouée. Certaines salles de ce type – comme le Musikverein à Vienne (Fig. 18.), construit il y a plus d'un siècle – ont une acous que encore considérée aujourd'hui comme excep onnelle. (Pecqueur 2015) Ce type de salle se caractérise par un plan rectangulaire de faible largeur avec une grande hauteur sous plafond, un plancher plat, une estrade surélevée à une extrémité et une galerie ou des balcons (Fig. 19.) Une grande par e des salles construites ainsi sont encore admirées dû au fort sen ment d'enveloppement qu'elles procurent.

Fig. 18. Salle de concert du Musikverein, Vienne, 1870. Photos par Rolex

´Ce genre de salle parallélépipédique peut très bien marcher, mais une salle symétrique, nue, avec des murs en béton brut, non. La boîte à chaussures est une forme de départ idéale, même pour une grande salle : tout y est prévisible, calculable, c’est du billard. Seulement, il faut y ajouter des balcons qui cassent les murs parallèles et d’autres éléments de ce genre, des panneaux légèrement inclinés´ Eckhard Kahle

Les nombreux ornements en relief des parois perme ent également une diﬀusion du son qui palie aux diﬀérents problèmes acous ques d'une salle parallélépipédique.

Salle en "vignoble" Le plan en "boite à chaussures" joue le rôle de norme jusqu'en 1963, année d'inaugura on du Philharmonie de Berlin par Hans Scharoun (Fig. 20 et 21.). Ce e construc on suit une forme révolu onnaire 18

Fig. 19. Musikverein, Vienne, 1870. Un plan en "boîte à chaussures"

développée par l'acous cien Lothar Cremer dite forme en "vignoble”. Ce nouveau type de salle permet d'accueillir un plus grand nombre de personnes en les plaçant face à l'orchestre de manière rayonnante. Ce e forme très complexe possède un volume bien plus grand que celui d'une salle en "boîte à chaussures". L'absence de balcon et la présence du public tout autour de la scène en sont les raisons. Cependant, ce volume trop grand nécessite des éléments compensateurs afin de garan r un décalage op mal des réflexions précoces par rapport au son direct. D'autres types de forme de salle existent, en éventail ou en amphithéâtre, mais leur acous que n'est pas aussi efficace que celle des formes vues précédemment. Les formes dérivant du cercle engendrent des focalisa ons de rayons et perme ent difficilement la créa on de réflexions précoces op males. 2011. Photo de la salle principale par BIADSC.

Actuellement, les philharmoniques sont des bâ ments complexes et souvent composés de diﬀérents types de salle ou même associés à d'autres programmes annexes. Ces construc ons sont souvent monumentales, embléma ques et à la pointe de la technologie moderne. (voir image du chapitre, Fig.15 et Fig. 17.)

Fig. 20 et 21. Hans Scharoun, Philharmonie de Berlin, Allemagne , 1963. Première salle en "vignoble". Plan au niveau des gradins hauts et coupe longitudinale.

Dessins: G. C. Izenour

Algorithmic inves ga ons of 3D printed sculpture called “Growing Objects” by Nervous System, hosted by the Simons Center for Geometry and Physics in Stonybrook, New York.

Concep onparamétrique paramétrique 3 Conception ´When a designer writes a script to solve a problem, the algorithm becomes part of the design and may then be explored in a crea ve way. But [...] algo-rithms are both a descrip on of the problem and the solu on´ Bre Steele quo ng Fabian Scheurer in Peters & Peters, 2013, p.15

3.1 Arrivée du numérique et langage informa que L'humanité a évoluée parallèlement à ses ou ls. Une des premières « machine-ou l » inventée par l’homme – le tour – est apparue il y a plus de 5000 ans. En allant du tour du po er au tour numérique, de nombreuses tendances ont influencées l’histoire. Aujourd’hui le calcul informa que redéfinit la pra que de l’architecture. Depuis l’appari on du Computer-Aided-Design (CAD) dans les années 90, de plus en plus d’ou ls digitaux ont vu le jour. Ils offrent de nouvelles dimensions au processus de concep on, de fabrica on et de construc on. ´The dominant mode of u lizing computers in architecture today is that of computeriza on; en es or processes that are already conceptualized in the designer’s mind are entered, manipulated, or stored on a computer system. In contrast, computa on or compu ng, as a computer-based design tool is gene-rally limited. The problem with this situa on is that designers do not take advantage of the computa onal power of the Computer.´ Kostas Terzidis, 2006, p xi. .

Les so wares de «Computerisa on» ou informa sa on en français sont u lisés comme des carnets de croquis virtuels. Editer, copier et augmenter la précision du dessin en sont les principaux objec fs. Ces ou ls se rapprochent du dessin à la main et sont basés sur des principes similaires, comme rer une ligne ou travailler par calques.

Ít was in the late 1980’s and early 1990’s that a profound shi took place in architectural design. For the first me in history, architects were designing not the specific shape of the building but a set of principles encoded digitally as a sequence of parametric equa ons by which specific instances of the design can be generated by simply varying the values of Parameters.´ Branko Kolarevic in Peters & Peters, p.51

On peut donc comprendre le terme « computa on » comme l’u lisaon de l’ordinateur pour traiter des informa ons à travers un processus imaginé et en ressor r des données voulues. Ce processus est exprimé par un algorithme, c’est-à-dire une liste par culière d’instruc ons engendrant des suites d'ac ons. Celui-ci doit être écrit dans un langage qui puisse être compris par un ordinateur, du code. Aujourd’hui divers programmes informa ques u lisent une interface graphique permettant de simpliﬁer l’u lisa on de ce code et même de programmer sans avoir besoin d’écrire une seule ligne de code (Fig. 22. et 23.).

Fig. 23. Code correspondant pour Ghrasshopper Rhino

Fig. 22. Code python pour rhino.

´[...] with the extraordinary opportuni es oﬀered by the computer to assist the architect in computa on, we have entered a new world of opportunity. So in considering the topic ´computa on and design thinking´ who is our cons tuency? Should future architects become more familiar with mathema cs, more skilled in the world of numbers?´ Mark Burry in Peters & Peters, p.103

3.2 Ou l paramétrique On appelle ou l paramétrique, le processus établit qui à l’aide de variables de base choisies (inputs) va générer un ou plusieurs outputs désirés (Fig. 24.). Quelques exemples de logiciel perme ant de concevoir des ou ls paramétriques : Ca a, Autodesk 3DS Max, Autodesk Maya, Autodesk Revit, Grasshopper 3D (Fig. 23), Genera veComponent, Marione e, Modelur, Archima x. 22

Fig. 24. théatre d’épidaure, grèce, 300 av. J.-C. Coupe longitudinale et plan. Les amphithéatres grecs étaient déjà créés de façon paramétrique, en effet l’angle de parole d’un acteur définit la largeur des rangées d’assise, afin qu'elles soient horizontales et que l'ensemble du public voit la scène. La grande différence avec la pra que actuelle est l’intérac vité et la puissance de calcul des ou ls informa ques qui sont u lisés. Ils perme ent l’intégra on d’un grand nombre de variables, d’origines diverses et la prévisualisa on rapide des variantes générées virtuellement.

3.2.1 Simula on physique vs. Interac vité du paramétrique

Fig. 25. Fabian Scheurer, in Peters & Peters , p.194 ´[...]for exemple detec ng colisions between moving objects, the compung me climbs non-propor onal to the number of inputs. When it is done with ´brute-force´ approach the growth is quadra c, which means if you can check 100 objects in 1 second, 200 objects will take 4 seconds. And collision detec on is one of the cheapest problems.´

´Two opposing human ac vi es that are central to algorithmic composi on as a mode of thought are inven on and discovery. Inven on is defined as the act of causing something to exist by the use of ingenuity or imagina on ; it is an ar ficial human crea on. In contrast, discovery is the act of encountering, for the first me, something that already existed. Both inven on and discovery are about the origin of ideas and their existence in the context of human unders-tanding.´ Kostas Terzidis in Peters & Peters, p.95

Lors de la concep on d’un projet en architecture, différents facteurs entrent en jeu. En dehors des aspects esthé ques et ergonomiques nécessaires à un projet de qualité, son ensemble doit suivre les lois de la physique. Autant pour la sta que, la thermique, que pour l’acous que, des séries de tests doivent être effectués pour prédire le comportement de l'édifice dans le monde réel. Il faut cependant être conscient que les simula ons précises de la physique du monde réel sont complexes et demandent un savoir-faire, des connaissances importantes et des données de base fiable. Ce e complexité engendre des coûts et un temps de procédure non négligeable. Un ou l paramétrique se veut interac f, un temps de calcul de plus de quelques dixièmes de secondes le rend inu le (Fig. 25.).

Fig. 26. Neil Katz, ling study, 2011 Dans la par e supérieure, les contours des carreaux sont dessinés et ainsi nous pouvons constater qu’elle sont toutes iden ques. Cela dit, dans la pare inférieur, une fois les contours enlevé, le système paraît beaucoup plus

Idéalement, ces tests sont réalisés en parallèle à la concep on architecturale aﬁn d'éviter les allers-retours entre ingénieurs et architectes qui peu-vent prendre quelques jours, voir semaines. De plus, les paramètres régissant ces tests devraient faire par e intégrante du processus de design, aﬁn de voir sa concep on op misée de façon mul disciplinaires dès les premières esquisses.

180 dég 60 dég

240 dég

120 dég

300 dég

´My frequent advice to student, colleagues and myself is to start simply and add complexity or, start simply and simplify even more. An intriguing aspect of models created parametrically is their apparent complexity, yet if we examine how they are generated, we can be surprised at the simplicity of the pro-cess. [...] As parametric frameworks grow in complexity, maintaining simplicity within the governing rules becomes essen al. ´ Neil Katz, with Bess Krietemeyer and Tobias Schinn in Menges & Alquist, p.81

Le design par algorithme peut créer des formes complexes, ou plutôt qui le paraissent. Or ces formes peuvent être générées à l'aide de règles simples. Si l’objet fini est détaché de ses principes de concep on, il peut alors perdre tous ses principes de créa on réguliers. Une analyse de celui-ci devient difficile et devra passer par un grand nombre d'étapes pour parvenir à les retrouver. Dans l'exemple du ' ling studies' de Neil Katz (Fig. 26.) le calcul d'une longueur d’un fil peut être fas dieux sans connaître les lois régissant sa créa on (basé uniquement sur des arcs de cercle dans une grille d'hexagones). 23

Fig. 27. Modèle sta que de la Sagrada Família de A. Gaudí, Barcelone. Photo: Rüdiger Marmulla.

Fig. 28. Vue intérieur de la Sagrada Família de A. Gaudí, Barcelone.

´Far too o en, computers are s ll mistaken for being incredibly smart. Actually they are just incredibly quick and embarrassingly obedient and both are being u lised to cover up how slow they are on the uptake. Their biggest handicap is that they cannot handle ambigui es, so you have to explain everything to them in much more detail than to a three-year-old child.´ Fabian Scheurer in Peters & Peters, p.189

Un moyen eﬃcace d'incorporer des no ons de physique dans un processus de design passe par leur traduc on en règles géométriques. Un exemple connu de rapport entre géométrie et structure sta que est l'u lisa on de courbes caténaires inversées par Gaudí, pour le projet de la Sagrada Família (Fig. 27. et 28.). Dans cet exemple, la géométrie représente de façon intrinsèque le comportement mécanique de la structure.

3.3 Concep on d'une salle de concert et ses diﬀérents acteurs ´La construc on d'une salle de concert ou d'un opéra ent du mariage à trois, entre l'architecte, l'acous cien et le scénographe. Mais force est de constater que ce dernier ne jouit pas de la même notoriété que les deux autres. ´ Pecqueur, 2015, p.63

Lorsque l'acous que d'une salle est décrite par ses auditeurs, un grand nombre de termes vagues sont u lisés comme "la texture du son, le grain, la précision, la balance". Or pour être capable de quan fier et de mesurer des paramètres ou données du son, des termes précis doivent être définis. Les trois principaux sont la réverbérance, la clarté et l'enveloppement. La réverbérance, lié au phénomène de réverbéra on, quan fie le temps que met l'énergie sonore pour disparaître dans une pièce. La clarté définit la qualité de transmission du son dans un lieu. Elle est liée à la comparaison entre la quan té d'énergie sonore dans les réflexions premières et celle dans le champ diffus. Ces deux premiers a ributs sont souvent étudiés, en revanche ce n'est pas le cas de l'enveloppement. Définit comme la sensa on d'être enveloppé par le son provenant de toutes les direc ons, il représente ce e impression d'immersion dans la musique. L'enveloppe-ment est fortement lié aux réflexions latérales et à leur angle d'incidence. Des études récentes montrent que ces réflexions précoces latérales jouent un rôle très important dans la percep on du son dans une salle de concert. (Tapio 2014)(Tapio et Pätynen 2011) Photo: SBA73 from Sabadell, Catalunya

Á number of psycho-acous c studies in the 1970’s made it clear that it was crucial for the percep on of ‘spaciousness’ – a property that makes people feels enveloped by sound – that early reflec ons be lateral, i.e. that there be a dissimilarity of the reflected sound at the two ears. This is perhaps the most important property of a space for music, and more recently has been termed ‘binaural quality’, as a result of works by Manfred Schroeder, Harold Marshall, Michael Barron, Yiochi Ando, Leo Beranek and others´ Rob Metkemeijer in Kloos et al, 2012, p.57

3.4 Créa on d’ou ls paramétriques pour le design d’une salle de concert ´Tools are constraining the solu on space. [...] We have to be aware that exis ng tools are rarely producing new solu ons but only the persuit of new so-lu ons is crea ng new tools.´ Fabian Scheurer in Peters & Peters, p.191

Comme expliqué ci-dessus, l'immersion dans la musique jouée dans une salle de concert est liée à l'enveloppement, lui-même lié aux réflexions précoces latérales. Op miser ces réflexions sera le but principal de ce e recherche. Deux ou ls ont été développés. Le premier est un ou l d'analyse afin de visualiser et d'assimiler la propaga on du son dans un espace donné. Le deuxième est un ou l de concep on, dont l'objec f est de créer une surface op male pour rediriger les ondes précoces de manière à améliorer l'enveloppement d'une salle de concert. L'ou l d'analyse a été conçu en premier mais par la suite, ces deux ou ls ont été u lisés et développés en parallèle. 25

3.4.1 Ou l d'analyse

W Ù Ã ãÙ Ý ÊÄãÙÍ½

Nombre de rayons partant de la source

Nombre de ƌĞďŽŶĚƐ ͬ ƌĠŇĞǆŝŽŶƐ

>ŽŶŐƵĞƵƌ ĚƵ ĚĞƌŶŝĞƌ rebond

dŝŵĞ ůŝŶĞ ;ƐĞĐŽŶĚĞͿ ͗ curseur

ŚŽŝǆ ĚĞ ůĂ ƐƵƌĨĂĐĞ ƌĠŇĞĐƚƌŝĐĞ

Numéro du rebond sur ůĂ ƐƵƌĨĂĐĞ ƐĠůĞĐƟŽŶŶĠĞ

/ÄÖçãÝ ůĠŵĞŶƚƐ ƌĠŇĞĐƚĞƵƌƐ ͗ DĂŝůůĂŐĞ

txt

Source sonore : point

CRÉATION D’UN LANCÉ DE RAYON PARTANT DE LA SOURCE SONORE ET REFLÉTÉ PAR LA GÉOMÉTRIE EN INPUT.

ŽĞĸĐŝĞŶƚƐ Ě͛ĂďƐŽƌƉƟŽŶ ĚĞƐ ĠůĠŵĞŶƚƐ ĞŶ ĨŽŶĐƟŽŶ ĚĞ ůĂ ĨƌĠƋƵĞŶĐĞ ĚĞƐ ŽŶĚĞƐ ŝŶĐŝĚĞŶƚĞƐ

CRÉATION D’UN NUAGE DE POINT

REPRÉSENTANT LE FRONT D’ONDE, EN FONCTION DU TEMPS ET DE LA

ďƐŽƌƉƟŽŶ ĂĐŽƵƐƟƋƵĞ ĚĞ ů͛Ăŝƌ;Ě ͬŵͿ ă ϮϬΣĐ͕ ϭϬϭϯ,ƉĂ Ğƚ ƵŶĞ ŚƵŵŝĚŝƚĠ ƌĞůĂƟǀĞ ĚĞ ϰϬй

SURFACE RÉFLECTIRCE CHOISIE.

ANALYSE DU RAPPORT ENTRE SON

'ƌĂĚŝŶƐ ͗ ƌĞƉ

DIRECT ET SON REFLÉTÉ PAR UNE

txt

ŽŵĂŝŶĞ ĂŶŐůĞ ǌŝŵƵƚŚ ͗ ĚĞŐƌĠƐ

txt

SURFACE CHOISIE SUR LA PORTION DE

ŽŵĂŝŶĞ ĂŶŐůĞ ĠŶŝƚŚ ͗ ĚĞŐƌĠƐ

sŝƐƵĂůŝƐĂƟŽŶ ĚĞ ůĂ ƉƌŽƉĂŐĂƟŽŶ ĚƵ ƐŽŶ ƉĂƌ ůĞ ďŝĂŝƐ ĚĞƐ ƌĂǇŽŶƐ ŐĠŶĠƌĠƐ͘

sŝƐƵĂůŝƐĂƟŽŶ ĚĞ ƌĂǇŽŶƐ ƌĞŇĠƚĠƐ ƉĂƌ ůĂ ƐƵƌĨĂĐĞ ĐŚŽŝƐŝĞ ĂƌƌŝǀĂŶƚ ũƵƐƋƵ͛ĂƵǆ ŐƌĂĚŝŶƐ ĂŝŶƐŝ ƋƵĞ ůĞƵƌ ƉŽŝŶƚ ĚĞ ĐŽŶƚĂĐƚ͘

sŝƐƵĂůŝƐĂƟŽŶ ĚĞ ů͛ĂǀĂŶĐĠĞ ĚƵ ĨƌŽŶƚ Ě͛ŽŶĚĞ ƌĞŇĠƚĠ ƉĂƌ ƵŶĞ ƐƵƌĨĂĐĞ ĞŶ ĨŽŶĐƟŽŶ ĚƵ ƚĞŵƉƐ͘ /ŶĚŝĐĂƟŽŶ ĚĞ ůĂ ƉĞƌƚĞ ĚĞ ŶŝǀĞĂƵ ƐŽŶŽƌĞ ĂƵǆ ƚĞŵƉƐ ĚĠĮŶŝƐ ƉĂƌ ůĂ ƟŵĞůŝŶĞ͘ Ŷ ƚĞŶĂŶƚ ĐŽŵƉƚĞ ĚĞ ů͛ĂďƐŽƌƉƟŽŶ ĚĞ ů͛Ăŝƌ Ğƚ ĐĞůůĞ ĚĞƐ ĠůĠŵĞŶƚƐ ƌĠŇĠĐƚĞƵƌƐ͘

txt

KçãÖçãÝ

GRADIN EN INPUTS.

Les inputs nécessaires à cet ou l sont une salle à étudier, représentée en trois dimensions par des surfaces au coefficient d'absorp on déterminé, et la posi on de la source sonore dans ce e salle. Grâce à un lancer de rayons depuis la source sonore, la visualisa on de l'avancée d'un front d'onde en temps réel est possible. L'impact de l'emplacement, l'angle et la forme des surfaces de la salle est alors révélé. L'iden fica on des réflexions précoces et du champ diffus est assez évidente de par la décomposi on du front d'onde. Ce e visualisa on peut être affinée en fonc on des surfaces touchées au moment de la première, deuxième ou xième réflexion des ondes (Fig. 9.).

Fig. 29.

De plus, chaque point du front d'onde est caractérisé par son niveau de pression acous que (dB), au fur et à mesure de son déplacement. Il est affecté par des pertes liées à l'absorp on de l'air mais aussi liées à l'absorp on spécifique de chaque surface rencontrée lors d'une réflexion de l'onde. Par exemple, on peut ainsi visualiser le front d'onde qui a endra une zone déterminée pour les futurs gradins après une première réflexion (Fig. 30.). Fig. 30.

ZĞůĂƟŽŶƐ ĞŶƚƌĞ ƐŽŶ ĚŝƌĞĐƚ Ğƚ ƐŽŶ ƌĞŇĠƚĠ ă ĐŚĂƋƵĞ ƉŽŝŶƚ ĚĞ ĐŽŶƚĂĐƚ͗ Ͳ ĠůĂŝ Ͳ ŶŐůĞ ĂǌŝŵƵƚŚĂů Ͳ ŶŐůĞ ǌĠŶŝƚŚĂů ŚĂĐƵŶĞ ĚĞ ĐĞƐ ǀĂůĞƵƌƐ ĞƐƚ ůŝĠĞ ă ƵŶ ĐŽĚĞ ĐŽƵůĞƵƌƐ ĂĮŶ ĚĞ ĐŽŶŶĂŠƚƌĞ ůĞƵƌ ĠĐĂƌƚ ƉĂƌ ƌĂƉƉŽƌƚ ĂƵǆ ǀĂůĞƵƌƐ ƐŽƵŚĂŝƚĠĞƐ

Lors de son développement, cet ou l a été op misé aﬁn de fournir des caractéris ques diﬀérentes en outputs. Angle Zénithal

Angle Azimuthal X

Fig. 31. Angle azimuthal et zénithal provenant du système de coordonnées horizontal.

Comme expliqué précédemment, les sons entendus par l'oreille humaine venant de face ou de côté ne sont pas perçus de façon iden que. Pour les réflexions précoces, l'angle d'incidence au plan horizontal passant par les deux oreilles d'un spectateur est important. Il est ici décomposé en deux coordonnées horizontales. L'angle zénithal est angle ver cal entre le plan horizontal et l'onde réfléchie. L'angle azimutal est l'angle entre l'axe x et la projec on de l'onde sur le plan horizontal (Fig. 31.). Interprétant certaines études, des domaines op maux pour ces deux angles sont définis : zénithal compris entre 65° et 75° (Bradley 1991) et azimutal supérieur à 30° (Lokki et Pätynen). De plus, le temps de décalage des réflexions précoces est aussi un paramètre important. Il est donc calculé et comparé à une valeur idéale inferieure à 80ms, valeur correspondant au début du champ diffus dans une salle de concert. Un code couleurs est mis en place afin de visualiser l'écart des valeurs finales avec les valeurs souhaitées ini alement (Fig. 31.). Cet ou l est efficace pour une analyse en temps réel, mais reste passif et ne sert pas directement à la créa on d'une salle de concert. (T. Scelo, 2013) Cependant, il permet la vérifica on et l'analyse des principes géométriques mis en place dans le second ou l de concep on, au cours de son développement.

Délai (ms) égal plus grand que le délai choisi

Zenith (°) dedans en dehors du domaine choisi Azimuth (°) dedans en dehors du domaine choisi

Fig. 31.

3.4.2 Ou l de concep on Analogie du problème inverse Le schéma de l'ou l d'analyse suit la direc on de la propaga on du son : de la source au public en passant par les panneaux réflecteurs. Il fournit comme output le point d’arrivée des rayons réfléchis et ses différentes caractéris ques. Néanmoins, ce qui nous intéresse réellement c’est le problème inverse ; c’est-à-dire la posi on, l’orienta on et la forme du panneau nécessaire pour refléter une quan té définie d'énergie acous que sur le public, dans un délai et pour des paramètres acous ques précis. L'ellipse et ses principes appliqués à l'acous que Le problème géométrique à résoudre est le suivant : pour une source et un récepteur précis, où se situent les points qui engendrent une différence constante entre la trajectoire d'un son direct et celui reflété? Ces points représentent les points 'réflecteurs' provoquant des réflexions précoces ayant le même délai. ´Kepler discovered that the sum of the distances from each focus to any point on the ellipse is equal to the length of the major axis of the ellipse.´

L-

Fig. 32. L'ellipse est le lieu des points dont la somme des distances à deux points ﬁxes, dits foyers, est constante. Ce e longueur est appelé corde et égale à 2a

Nor-

Mazer 2010, p.154 S

L'ellipse répond parfaitement à ces critères. Déﬁnissant la source sonore (S) et le récepteur (R) comme foyers d'une ellipse, chaque rayon [SR] passant par un point de l'ellipse est de longueur constante, longueur appelée corde (Fig. 32.). De plus, dans une ellipse, la normale à la tangente de chacun de ces points se trouve être la bissectrice de l'angle formé par les deux lignes générées (Fig. 33.). A travers la 28

Fig. 33. La bissectrice du secteur angulaire formé par les droites reliant un point de l'ellipse aux foyers est perpendiculaire à la tangente en ce point.

Nombre de divisions ‘uv’

W Ù Ã ãÙ Ý ÊÄãÙÍ½

ƌŝƚğƌĞ ĚĞ ƐĠůĞĐƟŽŶ d’un point

Temps de délai entre son direct et ƐŽŶ ƌĞŇĠƚĠ ;ŵŝůŝƐĞĐŽŶĚĞƐͿ

/ÄÖçãÝ Gradins : Brep

CRÉATION D’UNE GRILLE UV DE POINTS RÉCEPTEURS SUR LA SURFACE

txt

Vistesse du son dans l’air (m/s)

txt

DES GRADINS

ĂƌĂĐƚĠƌŝƐƟƋƵĞƐ ŐĠŽŵĠƚƌŝƋƵĞƐ Ě͛ƵŶĞ ĞůůŝƉƐĞ Ğƚ ƐŽŶ ĠƋƵĂƟŽŶ ŵĂƚŚĠŵĂƟƋƵĞ͘

CRÉATION D’ELLIPSOÏDES PAR CRÉATION D’UNE ELLIPSE POUR CHAQUE COUPLE CARACTÉRISÉE PAR LE TEMPS DE DÉLAI ET PAR LA DISTANCE

txt txt

ŽŵĂŝŶĞ ĂŶŐůĞ ĠŶŝƚŚ ͗ ĚĞŐƌĠƐ

GENERÉES

SOURCE-RÉCEPTEUR (FOYERS),

SÉPARANT LES FOYERS.

Source sonore : point ŽŵĂŝŶĞ ĂŶŐůĞ ǌŝŵƵƚŚ ͗ ĚĞŐƌĠƐ

RÉVOLUTION DES ELLIPSES

DÉCOUPE ET SÉLECTION DU

FRAGMENT, CORRESPONDANT AUX DOMAINES DE L’ANGLE

AZIMUTH ET DE L’ANGLE ZÉNITH, DE CHAQUE ELLIPSOÏDE.

KçãÖçãÝ

Grille de points

Ellipses

WŽƌƟŽŶƐ Ě͛ĞůůŝƉƐŽŢĚĞƐ

CRÉATION D’UN POINT SUR CHAQUE PORTION D’ELLIPSOÏDE ET GÉNÉRATION DU VECTEUR NORMAL À

CRÉATION D’UNE SURFACE PASSANT PAR CHACUN DES POINTS TOUT EN CONCERVANT

CELLE-CI EN CE MÊME POINT.

WŽŝŶƚƐ ͚ƌĠŇĞĐƚĞƵƌƐ͛ ŝŵĂŐĞƐ ĚĞ ůĂ ŐƌŝůůĞ ͚Ƶǀ͛ ĚĞ ĚĠƉĂƌƚ Ğƚ ůĞƵƌƐ ǀĞĐƚĞƵƌƐ ƌĞƐƉĞĐƟĨƐ

LEUR VECTEUR RESPECTIF.

Surface

sŝƐƵĂůŝƐĂƟŽŶ ĚƵ ƌĂǇŽŶ ƌĞŇĠƚĠ Ğƚ ĚƵ ƌĂǇŽŶ ĚŝƌĞĐƚ ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĂŶƚ

con nuité de sa forme, l'ellipse assure une réflexion spéculaire entre ses deux foyers. Cet ou l a pour objec f d'op miser les réflexions précoces dans une salle en créant une surface lisse reflétant les ondes en direc on du public avec le bon angle et le bon temps de délai. La surface des gradins est divisée en grille de points, ce sont les points récepteurs (R) des réflexions précoces partant de la source sonore (S).

Fig. 34.

A l'aide de révolu on d'ellipses de foyers respec fs (R) et (S) et de corde déﬁnie par le temps de délai souhaité, les points 'réﬂecteurs' et

Fig. 35.

leur vec-teurs respec fs sont obtenus (Fig. 34.). La surface la plus lisse possible, passant par ces points réflecteurs et respectant leur vecteur respec f, est alors recherchée (Fig. 35.). Cependant, ce e dernière opéra on n'est pas finalisée. En effet, les points d'inflexion sont indésirables car ils ne perme ent pas l'homogénéité des réflexions précoces. Chercher une surface plus op male en faisant varier le temps de délai dans un domaine raisonnable peut être une des solu ons envisageables (Fig. 36.).

3.5 Conclusion Comme le dit Fabian Scheurer, pour trouver de nouvelles solu ons, il faut créer de nouveaux ou ls. Créer son propre ou ls paramétrique pousse le concepteur à définir des variables mais aussi des objéc fs précis à a eindre. Ce processus est différent de celui effectué par les architectes lors de la concep on de projets. En effet, le concept, le but d'un projet reste généralement flou et indescrip ble. Evaluer les besoins (outputs) d'un projet afin d'être capable de créer l'ou l qui y répondra est peut-être la clé pour une meilleure compréhension, expression et donc d'un meilleur échange entre les différents acteurs du projet. Avant l'arrivée de l'informa que, l'ou l est une extension de la main de l'homme, la rendant plus forte, plus précise ou encore augmentant sa portée. Aujourd'hui grâce au numérique, les ou ls paramétriques peuvent être vus comme une extension de la pensée ou une manière de la façonner et la matérialiser. Cet énoncé m'a permis, premièrement, de rechercher un objec f, puis 30

Fig. 36.

de le complexifier ou de le simplifier au fur et à mesure des résultats obtenus. Mais il m'a aussi appris à combiner des ou ls au fonc on sdifférentes d'analyse et de concep on afin d'avancer au mieux dans les recherches. De manières plus générale, il m'a donc éduqué au processus de matérialisa on d'une pensée.

Glossaire

5 Glossaire

A l’excep on des endroits où les sources ne sont pas men onnées, ce glossaire est composé uniquement de cita ons. 1

Algorithme

´An algorithm is‘a computa onal procedure for addressing a problem in a ﬁnite number of steps. it involves deduc on, induc on, abstracthn, generalisa on and structured logic. it is the systema c extrac on of logical principles and the development of a generic solu on plan.´ Kostas Terzidis, Algorithmic form, Computa onal Design Thinking, Architectural Design, p.94

Absorbants acous ques

Matériaux et structures ayant la propriété d’absorber l’énergie sonore, et de la conver r en une autre forme d’énergie. Ils améliorent l’acous que d’une pièce en éliminant la réﬂexion sonore, réduisant ainsi le bruit et le temps de réverbéra on. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

Absorp on acous que

Signiﬁe que l’énergie sonore est conver e en énergie vibratoire mécanique et/ ou en chaleur. L’absorp on acous que est exprimée par le coeﬃcient d’absorp on acous que α ou par la classe d’absorp on acous que (A-E) selon la norme EN ISO 11654 ou NRC/SAA selon la norme ASTM C 423. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

Amplitude

En physique classique, on nomme amplitude la mesure scalaire (une coordonnée) d’un nombre posi f caractérisant l’ampleur des varia ons d’une grandeur. Le plus souvent il s’agit de l’écart maximal par rapport à la valeur médiane (qui est aussi la valeur moyenne si la varia on est symétrique). Ce e déﬁni on diﬀère du langage courant, dans lequel l’amplitude désigne généralement l’écart entre les valeurs extrêmes d’une grandeur. Wikipedia.org 33

Anéchoique

Se dit d’un local dont les parois sont construites de manière à absorber totalement les ondes sonores qui les frappent. h p://www.larousse.fr/dic onnaires/francais/an%C3%A9cho%C3%AFque/3400

Angle solide

En mathéma ques, en géométrie et en physique, un angle solide est l’analogue tridimensionnel de l’angle plan ou bidimensionnel. Il désigne d’abord une por on de l’espace délimité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. L’angle solide désigne également, dans son sens le plus commun, la mesure de ce e por on de l’espace. Son unité est le stéradian, noté sr, unité dérivée du Système interna onal d’unités. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

Bass Ra o et Treble Ra o

Le « Bass Ra o » se définit comme le rapport de la moyenne arithmé que du temps de réverbéra ondes bandes d’octave basses fréquences (125 Hz et 250 Hz), et de la moyenne arithmé que du temps de réverbéra on dans les deux bandes d’octave de fréquence médiane de 500 Hz et 1000 Hz. Le « Treble Ra o » se définit comme le rapport du temps de réverbéra on dans une bande d’octave haute spécifiée (2 kHz ou 4 kHz), et de la moyenne arithmé que du temps de réverbéra on dans les deux bandes d’octave de fréquence médiane de 500 et 1000 Hz. © Kahle Acous cs et Al a, 2006

Bilbao eﬀect

A phenomenon whereby cultural investment plus showy architecture is supposed to equal economic upli for ci es down on their luck h ps://www.theguardian.com/artanddesign/2017/oct/01/bilbao-eﬀect-frank-gehryguggenheim-global-craze

Binaural

10 Brute-force (approche)

Binaural signiﬁe li éralement « ayant trait aux deux oreilles ». L’audi on binaurale, par comparaisons de fréquences, permet à l’homme et aux animaux de déterminer la direc on d’origine des sons.

La recherche exhaus ve ou recherche par force brute est une méthode algorithmique qui consiste principalement à essayer toutes les solu ons possibles. Par exemple pour trouver le maximum d’un certain ensemble de valeurs, on consulte toutes les valeurs. En cryptanalyse on parle d’a aque par force brute, ou par recherche exhaus ve pour les a aques u lisant ce e méthode Wikipedia-org

11 Célérité d’une onde

La célérité est un terme décrivant des no ons physiques en op que, en mécanique classique et en rela vité restreinte. Ce e no on est employée pour décrire en op que la vitesse de propaga on d’une onde électromagné que dans le vide et d’une onde mécanique dans la ma ère. Wikipedia.org

12 chaleur (du son)

La réverbéra on des basses fréquences, entre 75Hz et 350Hz.

13 Clarté (du son) - C80

La mesure dans laquelle les sons individuels qui se produisent rapidement peuvent être dis ngués. Ce critère représente le rapport en décibels entre l’énergie arrivant au point de mesure pendant les 80 premières millisecondes après l’arrivée de l’onde directe (énergie précoce) et l’énergie arrivant après (énergie tardive). © Kahle Acous cs et Al a, 2006

14 Coeﬃcient d’absorp on

Les coefficients d’absorp on α Sabine décrivent le pouvoir absorbant d’un matériau, en fonc on de la fréquence. Les matériaux de revêtement ayant une fonc on de traitement acous que sont le plus souvent qualifiés dans les descrip fs acous ques par les valeurs des coefficients d’absorp on par bande d’octave. La défini on des coefficients d’absorp on acous que adoptée est celle de la norme interna onale ISO 354. © Kahle Acous cs et Al a, 2006

15 Durée de décroissance précoce EDT (Early Decay Time) La durée de décroissance précoce EDT est une variante du temps de réverbéra on TR. Elle est calculée de la même façon que ce dernier, mais ce e fois à par r des courbes de décroissance entre 0 et -10 dB. © Kahle Acous cs et Al a, 2006

16 Echo (du son)

Une réﬂexion assez retardée et d’un volume suﬃsant qui retourné à l’auditeur et perçu comme séparé du son directe corréspondant.

17 Equa on paramétrique

Se dit d’une équa on algébrique dans laquelle l’un au moins des coeﬃcients dépend d’un paramètre. Dic onaire Larousse

18 Force sonore précoce G80

Ce critère mesure l’énergie précoce de la réponse de la salle de façon calibrée. Il est déﬁni par le rapport en décibels entre la pression acous que correspondant à la par e précoce d’une réponse impulsionnelle mesurée dans la salle et la pression acous que d’une source omnidirec onnelle de puissance équivalente mesurée à une distance de 10 m en champ libre. La par e précoce de la réponse impulsionnelle considérée dans ce document s’étend de 0 à 80 ms après l’arrivée de l’onde directe au point de mesure.

19 Frac on d’énergie latérale précoce

Ce critère mesure la propor on d’énergie arrivant latéralement au point de mesure dans les 80 premières millisecondes de la réponse impulsionnelle. Il est déﬁni mathéma quement comme le rapport de l’énergie comprise dans la par e précoce de la réponse impulsionnelle mesurée à l’aide d’un microphone bidirec onnel ﬁgure de huit à l’énergie comprise dans la par e précoce de la réponse impulsionnelle mesurée à l’aide d’un microphone omnidirec onnel © Kahle Acous cs et Al a, 2006

20 Fréquence

Comme les vagues dans l’eau, les ondes sonores se déplacent à une vitesse constante (340m/s). La fréquence de ces ondes est caractérisée par le nombre de pic ou de creux par seconde. Elle est exprimée en Hz (hertz). Plus la valeur est haute, plus le son est aigu, et inversement. La fréquence de la parole s’étend principalement entre 125 et 8000 Hz, les sons audibles s’étendant pour l’homme entre 20 et 20 000 Hz. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

21 Harmonique

En acous que, un par el harmonique est une composante d’un son périodique (et plus généralement d’une onde), dont la fréquence est un mul ple en er d’une fréquence fondamentale En musique, un harmonique est un composant à part en ère d’un son musical. En prenant comme note fondamentale le « la3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un mul ple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aigus que ce e note et s’appelent harmoniques supérieurs (contrairement à des théories d’harmoniques inférieurs qui furent parfois avancées par erreur par certains théoriciens de la musique historique). Wikipedia.org

22 Hass (ou précédence) eﬀect

Haas Effect Also called the precedence effect, describes the human psychoacous c phenomena of correctly iden fying the direc on of a sound source heard in both ears but arriving at different mes. Due to the head’s geometry (two ears spaced apart, separated by a barrier) the direct sound from any source first enters the ear closest to the source, then the ear farthest away. The Haas Effect tells us that humans localize a sound source based upon the first arriving sound, if the subsequent arrivals are within 25-35 milliseconds. If the later arrivals are longer than this, then two dis nct sounds are heard. The Haas Effect is true even when the second arrival is louder than the first (even by as much as 10 dB.). In essence we do not «hear» the delayed sound. This is the hearing example of human sensory inhibi on that applies to all our senses. h p://www.bezeauland.ca/wp-content/uploads/2013/02/Haas_Effect.doc

23 Intensié acous que

L’intensité acous que représente le transfert de puissance sonore que réalise une onde sonore. On a supposé que les pertes étaient négligeables (hypothèse de linéarité) ; par conséquent, l’onde transmet la puissance acous que totale de la source émise dans l’angle solide considéré. Au fur et à mesure que l’onde s’éloigne de la source, ce e puissance totale se répar t sur une aire croissante. Quand la distance double, ce e surface quadruple. L’intensité acous que se divise donc par quatre, en champ libre, quand la distance à la source se mul plie par deux. Le niveau d’intensité acous que diminue de 6 dB (décibels). De ce fait, l’intensité acous que varie comme l’inverse du carré de la distance à la source sonore considérée.

Dans ces condi ons de champ libre, l’intensité acous que est propor onnelle au carré de la pression acous que. Quand la distance à la source se mul plie par deux, la pression se divise par deux (et l’intensité acous que, propor onnelle au carré de la pression, se divise par quatre, comme nous l’avons indiqué). Le niveau de pression acous que diminue de 6 dB. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Intensit%C3%A9_acous que

24 In mité (du son)

La mesure dans laquelle les sons individuels qui se produisent rapidement se dis nguent.

25 Kepler, Johannes

Johannes KeplerNote 1 (ou Keppler), né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt et mort le 15 novembre 1630 à Ra sbonne dans l’électorat de Bavière, est un astronome célèbre pour avoir étudié l’hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic, aﬃrmant que la Terre tourne autour du Soleil et surtout pour avoir découvert que les planètes ne tournent pas autour du Soleil en suivant des trajectoires circulaires parfaites mais des trajectoires ellip ques. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

26 Eﬀet de précédence

Comme vu précédemment, l’ouïe humaine permet de percevoir la direc on du son. Cela est dû à la précédence du son qui met en avant le fait que l’humain ne peut pas dis nguer les réflexions arrivant peu de temps après le son direct. (Haas, 1951) Ces réflexions sont fusionnées au son direct et ne change pas la percep on de la direc on de la source sonore. (Wallach, 1949). Aussi appelé Haas effect d’après Helmut Haas qui fut le premier à le me re en avant, cet effet dépend du type de son; la fenêtre de temps pendant laquelle un son reflété et retardé n’est pas perçu séparément dépendera des caractéris ques du son en ques on. Par exemple, pour un clique l’effet s’étend sur moins de 10 ms alors que pour de la musique ou la parole la moyenne se trouve aux allentours de 30 ms. Les réflec ons qui sont en dehors de la fenêtre de précédence sont entendu comme des échos.(Lokki et al. 2011) Le système audi f humain est capable d’iden fier les composants cohérents d’un signal par ellement cohérent. C’est ainsi que l’on est capable de discerné les différents instrument d’un orchestre symphonique par exemple. Cela dit, dans une salle de concert le son des différents instruments se voit mélangé à travers les réflexions et la réverbéra on, sauf si les réflexions premières aident leurs inden fica ons en supportant le son direct de chaque instrument. Ces réflexions doivent être des répliques du son directe, avec la même phase et le même spectre sonor. C’est-à-dire que l’enveloppe temporelle du son doit être conservée et seulement une grande surface plate permet de reflété propremement une large gamme de fréquence. (Lokki et al. 2011)

27 Loi en carré inverse

En physique, une loi en carré inverse est une loi physique postulant qu’une quan té physique (énergie, force, ou autre) est inversement propor onnelle au carré de la distance de l’origine de ce e quan té physique. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_en_carr%C3%A9_inverse L’intensité sonore provenant d’une source ponctuelle de son obéira à la loi en carré inverse s’il n’y a pas de réﬂexions ou de réverbéra on.

28 Longueur d’onde

La longueur d’onde est une grandeur physique homogène à une longueur, caractéris que d’une onde monochroma que dans un milieu homogène, définie comme la distance séparant deux maxima consécu fs de l’amplitude (Dic. Phys.). La longueur d’onde dépend de la célérité ou vitesse de propaga on de l’onde dans le milieu qu’elle traverse. Lorsque l’onde passe d’un milieu à un autre, dans lequel sa célérité est différente, sa fréquence reste inchangée, mais sa longueur d’onde varie (Dic. Phys.). Lorsque l’onde n’est pas monochroma que, l’analyse harmonique permet de la décomposer en une somme d’ondes monochroma ques. Les phénomènes physiques ne sont jamais strictement périodiques ; l’analyse spectrale abou t à une somme infinie d’ondes monochroma ques. On considère alors la longueur d’onde dominante, c’est-à-dire celle qui correspond à la fréquence qui transporte le plus d’énergie, ou à la fréquence centrale de la plage qui transporte le plus d’énergie. Les longueurs d’onde sont d’un usage courant en acous que, en radio, en op que. wikipedia.org

29 MEF

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est u lisée pour résoudre numériquement des équa ons aux dérivées par elles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analy quement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acous ques, etc.). Concrètement, cela permet par exemple de calculer numériquement le comportement d’objets même très complexes, à condi on qu’ils soient con nus et décrits par une équa on aux dérivées par elles linéaire : mouvement d’une corde secouée par l’un de ses bouts, comportement d’un fluide arrivant à grande vitesse sur un obstacle, déforma on d’une structure métallique, etc. Wikipedia.org

30 Niveau de pression acous que (dB)

Les varia ons de pression provoquées par les ondes sonores de l’air sont appelées pression acous que. Le niveau de pression acous que le plus bas pouvant être entendu est 0 dB, appelé seuil d’audibilité. Le niveau le plus haut pouvant être toléré est appelé seuil de douleur, et se situe à environ 120 dB. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

31 Niveau d’intensité acous que (dB)

Évalué en dB (deciBel). Les décibels sont mesurés à des fréquences différentes. Le dB(A) (ou LpA) est une unité de mesure u lisée pour quan fier l’intensité acous que totale à toutes les fréquences d’une façon similaire pour la sensibilité de l’oreille. Le dB(C) (ou LpC) s’applique par culièrement aux basses fréquences et reflète mieux la manière dont un son est perçu par les personnes éprouvant des difficultés audi ves. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

32 Onde longitudinale et transversale

Une onde longitudinale est un type d’onde pour lequel la déforma on du milieu se fait dans la même direc on que la propaga on. L’autre principal type d’onde est l’onde transversale. Wikipedia.org

33 Onde monochroma que

Une onde monochroma que, ou onde harmonique, est une onde qui peut être décrite par une fonc on sinusoïdale du temps. Sa densité spectrale d’énergie ne présente qu’une seule fréquence, qu’une seule longueur d’onde. On parle également d’onde monoénergé que ou simplement d’onde sinusoïdale. Wikipedia.org

34 Output / Input

L’output est le(s) réusltat(s) ou le(s) élément(s) produit(s) par un système (dans notre cas, algorithmique ou paramétrique). Par opposi on, les inputs sont toutes les données ou paramétres de base qui vont nourrir ou être à l’origine de ce même système.

35 Phase et déphasage

La phase indique la situa on instantanée dans le cycle, d’une grandeur qui varie cycliquement. Le déphasage entre deux ondes est la diﬀérence entre leurs phases. Lorsque le déphasage est nul, l’amplitude résultante est égale à la somme des amplitudes ini ales, alors que si les ondes sont en opposi on de phase (180°) l’amplitude résultante est égale à la diﬀérence des amplitudes ini ales. Dans ce dernier cas, la somme de deux ondes de même amplitude est nulle. h ps://www.easyzic.com/dossiers/la-phase,h26.html?nocache=1514114076

36 Pression acous que

La pression acous que est la valeur eﬃcace, sur un intervalle de temps donné, de l’amplitude de la varia on rapide de la pression atmosphérique qui cause une impression sonore. L’unité SI pour la pression est le pascal (équivalent au N/m², symbole : Pa) ; ce e unité s’applique à la pression acous que. Les varia ons de la pression atmosphérique capables de causer une sensa on audi ve peuvent s’analyser en fréquences allant de quelques hertz (unité représentant le nombre de cycles par seconde, abrévia on Hz) à plusieurs milliers de hertz. Les vibra ons de l’air suivent les mêmes lois physiques, qu’elles soient audibles ou non (ultrasons), aussi l’acous que fait de l’étude de la mécanique de la transmission des vibra ons et de l’étude de l’impression audi ve que celles-ci provoquent deux domaines dis ncts, respec vement, l’acous que physique et la psychoacous que. La varia on de pression correspondant aux ondes sonores est d’ordinaire très pe te par rapport à la pression atmosphérique (sta que). Une personne parlant normalement produit une pression acous que de l’ordre de 0,01 pascal (Pa) à un mètre de distance, dix millions de fois moins que la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer (101 300 Pa). h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Pression_acous que

38 Réﬂexion spéculaire

La réﬂexion est dite spéculaire lorsque le rayon incident donne naissance à un rayon 39

réfléchi unique. Idéalement, l’énergie du rayon incident se retrouve totalement dans le rayon réfléchi, en pra que une par e de l’énergie peut être absorbée, diffusée ou réfractée au niveau de l’interface. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Réflexion_(op que)

39 Réverbéra on (du son)

Le son qui reste dans une salle après que la source ai été éteinte. Il est caractérisé par le temps de réverbéra on. 0

40 Sabine

Du nom du physicien Wallace Clement Sabine (1869-1919), qui créa à Riverbank, à l’ouest de Chicago, la célèbre formule de Sabine (T=0,16xV/A), montrant la rela on entre le temps de réverbéra on (T s), le volume de la pièce (V m3) et la valeur de la surface d’absorp on équivalente (A m²). h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

41 Science Classique

Succédant à la science d’Aristote, de Ptolémée et de Galien, la science que nous appelons classique s’est déployée en Occident pendant plus de trois siècles, accompagnée, dans sa genèse, par la cons tu on d’une nouvelle raison. Le projet mécaniste et la mathéma sa on gouvernent désormais l’appréhension conjointe de la nature céleste et terrestre. Ils sont servis par de nouvelles méthodes centrées sur le couple ra o-experien a, le calcul et l’expérience : dès lors, calculer, mesurer, observer, déduire sont pra qués de concert. Vouée à une applica on universelle, la science classique a suscité dans ses débuts des recherches peu conformes, nous semble-t-il aujourd’hui, à la mise en œuvre d’une raison véritablement scien ﬁque. Michel Blay, La Science classique, XVIe-XVIIIe siècle, dic onnaire cri que

42 Son

Le son est une vibra on mécanique d’un ﬂuide, qui se propage sous forme d’ondes longitudinales grâce à la déforma on élas que de ce ﬂuide. Les êtres humains, comme beaucoup d’animaux, ressentent ce e vibra on grâce au sens de l’ouïe. Wikipedia.org

43 Source sonore

On appelle source sonore un objet vibrant, comme un instrument de musique ou un haut-parleur, à l’origine d’une vibra on de l’air. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Son_(physique)

44 Spectre Sonor

L’ensemble des fréquence d’un son se décomposant en série d’harmonique

45 Temps de réverbéra on (T ou TR)

Temps nécessaire pour que le niveau de pression acous que diminue de 60 dB après la ﬁn de l’émission d’un son. h p://www.ecophon.com/fr/applica ons-et-solu ons/base-de-donnees-delacous que/Glossaire-Acous que/

Les durées de réverbéra on exprimées en secondes par bande d’octave se déﬁnissent comme le temps nécessaire pour que le niveau de pression acous que décroisse de 60 dB. Elles sont évaluées à par r des taux de décroissance des courbes de décroissance entre -5 et -35 dB. Les valeurs pour les locaux des nés à la musique se rapportent : - aux moyennes arithmé ques des valeurs de durées de réverbéra on mesurées par bande d’octave de fréquence médiane de 500 Hz et 1000 Hz ; - à la valeur du temps de réverbéra on dans une bande d’octave donnée, lorsque cela est explicitement spéciﬁé. Les locaux autres que la salle de concert et la grande salle de répé on sont réputés meublés et inoccupés. La salle de concert et la grande salle de répé on sont quant à elles considérées, sauf men on contraire, occupées à 100 % de leur jauge, y inclus la présence d’un orchestre sur scène. © Kahle Acous cs et Al a, 2006

46 Temps d’ex nc on

voir temps de réverbéra on.

47 Timbre (musique)

En musique, le mbre désigne l’ensemble des caractéris ques sonores qui perme ent d’iden ﬁer un instrument. Ce e composante essen elle, quoique longuement étudiée, n’a été que tardivement comprise. En musique comme dans les autres domaine, le « mbre » d’une voix humaine est l’ensemble de ses caractères dis nc fs. h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Timbre_(musique)

48 Velella velella

La vélelle (Velella velella) est une espèce de cnidaires (hydrozoaire) pélagique. Contrairement aux apparences, il ne s’agit pas d’une méduse mais d’un siphonophore c’est-à-dire une colonie de polypes spécialisés issue d’un seul polype ini al, de la classe des hydrozoaires. Elle fait par e du neuston, ce e catégorie d’organismes aqua ques liés à la surface, et de ce que le biologiste marin Alister Hardy avait décrit sous le nom de « The Blue Fleet » (« la ﬂo e bleue »)2, aux côtés de deux autres cnidaires : la porpite (Porpita porpita) et la physalie (Physalia physalis). h ps://fr.wikipedia.org/wiki/Velella_velella

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Merci d’avoir lu jusque la, Je souhaiterais encore adresser mes remerciements aux diﬀérentes personnes et amis qui m’ont aider et soutenus tout au long de la réalisa on de cet énoncé.

En premier lieu, je remercie le professeur Yves Weinand, qui a accepté d’être mon directeur pédagogique. Je remercie également Didier Callot, mon maître EPFL, pour les longues discussions partagées qui ont su m’aider à trouver des idées et des solu ons. Je souhaite remercier mes parents et mes frères, Régis Wiedmer, Emile Corthay et tous les autres qui m’ont aidé ou soutenus à des moments diﬃciles.

Je souhaite tout par culièrement remercier Anna Pontais ♥ qui, grâce sa précieuse aide et son sou ens déterminé, m’a permis de terminer ce travail.

Quen n Andréo