Curso de Matemรกtica - FAEL
FAEL
Curso de Licenciatura em Matemรกtica
APLICATIVOS PARA CELULAR
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Curso de Matemática - FAEL
SUMÁRIO
Mensagem ao aluno ..........................................................................
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INTRODUÇÃO........................................................................................
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1. 1 Aplicativo COLA MATEMÁTICA ....................................................
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2. 2 Aplicativo Photomath ........................................................................... 10 3. 3 Aplicativo Pense+ ENEM ....................................................................
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4. 4 Aplicativo iMathematics ....................................................................
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5. 5 Aplicativo MatchUp ............................................................................
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6. 6 Aplicativo MYSCRIPT CALCULATOR ...........................................
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7. 7 Aplicativo REI DA MATEMÁTICA ................................................... 36 8. 8 Aplicativo GEOGEBRA - Calculadora Gráfica ..................................
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9. 9 Aplicativo GEOGEBRA – GEOMETRIA ..........................................
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Mensagem ao aluno
Caros alunos,
Este multitutorial foi preparado pelos professores do curso de Matemática da FAEL, especialmente pra você, nosso aluno e futuro professor. Estamos nos deparando com o uso cada vez mais frequente da tecnologia em todos os ambientes e por todas as pessoas. E por que não utilizarmos isso em nosso benefício e de nossos alunos? A tecnologia pode ser um importante aliado se soubermos tirar proveito dela. Os aplicativos que aqui estão foram cuidadosamente selecionados para que você possa utilizar nas disciplinas de seu curso e também em sala de aula, com seus futuros alunos. Este material é dinâmico, assim como a tecnologia. Ele deverá ser atualizado, de tempos em tempos, inclusive com suas sugestões. Esperamos que você goste! Um abraço! Professora Maria Eugênia de Carvalho e Silva Coordenadora do Curso de Matemática
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APLICATIVOS PARA CELULAR
INTRODUÇÃO
O uso da tecnologia nas escolas vem crescendo a cada dia e seu uso de maneira correta está facilitando a aprendizagem dos alunos e melhorando seu interesse pela matéria. Através da tecnologia, alunos e professores podem ampliar conhecimentos, interagir uns com os outros, trocando informações que os levem a descobrir de maneira eficaz as respostas almejadas. Torna-se cada vez menor a utilização do quadro-negro, do livro texto e do professor conteudista, enquanto aumenta a aplicação de novas tecnologias. Elas se caracterizam pela interatividade na aprendizagem (é uma “teia” de conhecimentos e um ensino em rede) e pela capacidade de simular situações que envolvam ambientes virtuais ligados à realidade cotidiana. Contudo, devemos sempre observar se o uso das ferramentas tecnológicas realmente está facilitando a aprendizagem matemática. (1) As „ferramentas‟ que intermediam a ação do professor e o aprender do aluno são auxiliares, sempre disponíveis e muito úteis quando bem utilizadas. É a partir da criteriosa escolha das ferramentas educativas e da adequada utilização da Web (com todas as suas funcionalidades) que podemos almejar maneiras de trabalho mais ousadas e até mais interativas.(2) O uso de celulares, tablets e notebooks no ensino da matemática escolar são um meio de melhorar o desempenho do discente, pois se torna um atrativo para o mesmo, envolvendoo em um mundo virtual com ferramentas capazes de estimular o interesse pela matemática. Além disso, o uso de softwares educacionais, como aplicativos envolvendo assuntos da matemática, tendo um acompanhamento por parte do professor, poderá ser um meio de avaliar a maneira de ensinar e melhorar a busca pelo melhor método de ensino (3). Esta disseminação do conhecimento por meio de celulares, tablets e notebooks é uma manifestação do “mobile learning”, que se baseia no uso de dispositivos computacionais portáteis (tais como iPads, laptops, tablet PCs, PDAs e smart phones), por meio de redes de comunicação sem fio (wireless networks), o que possibilita a mobilidade e o “aprendizado móvel” (mobile learning) e, em consequência, ensino e aprendizagem estendidos além do tradicional espaço da sala de aula. Já na sala de aula, o “mobile learning” dá aos docentes e discentes maior flexibilidade e novas oportunidades de interação (4). 4
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REFERÊNCIAS: 1.
ALMEIDA, Hélio Mangueira de. O Uso de Celulares, Tablets e Notebooks no Ensino da
Matemática. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 1. Vol. 9. pp 814-829., Outubro / Novembro de 2016. ISSN. 2448-0959
2.
PRIMO, Alex F. T.; CASSOL, Márcio B. F. 1999. Explorando o conceito de interatividade:
definições e taxonomias. Informática na educação: Teoria & Prática. Porto Alegre. vol. 2, n. 2, p.65-80, out/1999.
3.
VALENTE, J.A. O uso inteligente do computador na educação. Pátio Revista Pedagógica, Porto
Alegre, ano1, n.1, p. 19-21, 1997.
4.
ALMEIDA, R. R. Mobile learning no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos de
genética: proposta e análise com base na Teoria da Atividade. 2015. 210 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática). São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2015.
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1. Aplicativo COLA MATEMÁTICA
O aplicativo "Cola Matemática" é uma ferramenta gratuita que auxilia com fórmulas e atalhos para resolver cálculos matemáticos. O aplicativo também serve para resolver problemas geométricos e dá um auxílio para os estudantes em suas tarefas escolares. O programa trás todo o detalhamento das resoluções de problemas matemáticos, oferecendo o passo a passo de todos os cálculos (numa lista de equação do 2º grau, conversões numéricas, teorema de Pitágoras e muito mais). A geometria também não está de lado. O aplicativo dá dicas também de figuras geométricas de trapézio, quadrado, retângulo e hexágono. Vamos agora ao passo a passo da utilização do aplicativo, lembrando que ele pode ser baixado tanto para o sistema Android quanto para o iOS, seguindo os passos para a utilização no sistema Android, deve-se primeiro acessar a Play Store do seu aparelho e digitar na busca “Cola Matemática Free” (Figura1) e fazer o download do programa (Figura 2).
Figura 1
Figura 2
Instalado o aplicativo, pode-se então iniciar as configurações iniciais, primeiro deve-se escolher o ano ao qual o utilizador pertence, por exemplo, o 7º ano (Figura 3). Deve-se também fazer a opção pelo gênero e pela idade, colocando a data de nascimento, e logo em seguida clicar na opção ok. Logo em seguida, aparecerá a tela inicial do aplicativo (Figura 4).
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Figura 3
Figura 4
Clicado em ok, abre-se então uma tela para que se escolha um dos conteúdos que são trabalhados dentro do ano escolhido, neste exemplo, como o ano escolhido foi o 7º, temos as opções apresentadas na figura (Figura 5). Escolhido o conteúdo, neste caso figuras geométricas, pode-se ainda escolher o conteúdo específico a ser visto, no caso deste exemplo, escolheu-se Teorema de Pitágoras (Figura 6).
Figura 5
Figura 6
Escolhido o conteúdo específico a ser tratado, abre-se então uma nova tela referente a ele, neste caso o Teorema de Pitágoras (Figura 7), nesta tela tem-se um triângulo retângulo onde se deseja calcular o valor da hipotenusa, para isto é necessário que se atribua os valores para cada um dos seus catetos (Figura 8).
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Figura 7
Figura 8
Clicando em calcular, no topo do aplicativo, tem-se então uma nova tela, com a resolução da equação escrita passo a passo, para que o usuário possa compreender todos os cálculos que foram executados (Figura 9).
Figura 9
Para se utilizar o aplicativo para qualquer outro conteúdo, de qualquer outro ano, ou mesmo para realizar o cálculo com outros valores, basta clicar na tecla voltar do seu aparelho. Este aplicativo dispõe de uma grande quantidade de conteúdos e recursos que podem ser utilizados, tanto pelo professor em sala de aula, quanto pelos próprios alunos em casa quanto apresentarem dificuldade de entender as tarefas solicitadas ou mesmo para fazer um revisão do conteúdo que foi trabalhado. O aplicativo “Cola Matemática”, mostra-se de grande utilidade e praticidade no aprendizado da matemática nos dias atuais, especialmente por sua 8
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utilização se dar através do celular, que é um meio de fácil acesso na maioria das escolas brasileiras. O que o professor deve fazer é utilizar essas ferramentas em favor de si, buscando métodos de associá-las às aulas, no caso de matemática, para que o aproveitamento e o interesse discentes sejam despertados. Em suma, a tecnologia facilita a transmissão da informação, mas o papel do professor continua sendo fundamental na escolha e correta utilização da tecnologia, dos softwares e seus aplicativos para auxiliar o aluno a resolver problemas e realizar tarefas que exijam raciocínio e reflexão.
Para saber mais, consulte alguns sites: http://www.techtudo.com.br/tudo-sobre/cola-matematica.html http://aplicativoseducativos.com.br/app-para-matematica-cola-matematica-gratuito/
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2. Aplicativo Photomath
O aplicativo Photomath foi desenvolvido por uma companhia britânica de nome MicroBlink. O aplicativo usa a câmera do seu smartphone para copiar expressões e equações resolver, resolve problemas matemáticos e mostra como chegar ao resultado. O aplicativo utiliza tecnologias de reconhecimento de imagens para identificar os números e os símbolos que caracterizam o problema: divisão, multiplicação, colchetes e assim por diante. Tudo o que o usuário precisa fazer é abrir o PhotoMath e posicionar a câmera acima do problema a ser resolvido (em um livro, por exemplo). O resultado é exibido quase que instantaneamente. Caso queira saber como o problema é resolvido, o usuário tem a opção de consultar um passo a passo. Para que todos estes passos fiquem mais claros vamos visualizar (através de figuras), o passo a passo da instalação e da utilização deste aplicativo, lembrando que ele pode ser baixado tanto para o sistema Android quanto para o iOS, seguindo os passos para a utilização no sistema Android, deve-se primeiro acessar a Play Store do seu aparelho e digitar na busca “PhotoMath” (Figura1) e fazer o download do programa (Figura 2).
Figura 1
Figura 2
Assim que o download é feito, abre-se o programa e é pedido que se faça a escolha da linguagem desejada (Figura 3), e logo após é necessário que se permita a acesso do aplicativo a câmera do aparelho (Figura 4), para que se possa fazer a leitura dos problemas a serem resolvidos. 10
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Figura 3
Figura 4
Em seguida, a tela apresenta uma série de dica, do que é possível realizar com aplicativo e como acessar cada uma dessas funções, vale a pena realizar a leitura para ter uma visão global do aplicativo (Figura 5).
Figura 5
O funcionamento de aplicativo é simples, basta apontar a câmera do celular para a equação da qual se deseja a solução (Figura 6) e logo após o escaneamento realizado pelo próprio aplicativo e solução é postada na tela.
Figura 6
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Além de postar a solução do problema desejado, pode-se verificar a solução passo a passo clicando no quarto item da barra superior do aplicativo (Figura7), além da solução esse ícone trás a opção de outras soluções para o mesmo problema.
Figura 7
Pode-se também fazer alguns ajustes nos problemas propostos e nas soluções apresentadas, para isto basta clicar no primeiro ícone da barra superior do aplicativo (Figura 8). Este ícone trás a opção de uma calculadora científica para que estes ajustes possam ser feitos.
Figura 8
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O aplicativo Photomath, funciona bem, tanto no reconhecimento de caracteres quanto na resolução dos problemas, mas tem algumas limitações: a identificação de conteúdo escrito à mão é falha e, até o momento, somente contas mais simples podem ser resolvidas, como aritmética básica, frações e equações lineares. O aplicativo funciona como uma ferramenta de auxílio ao aprendizado. De fato, a resolução passo a passo do problema é de grande ajuda quando dúvidas aparecem no meio do caminho. O aproveitamento de ferramentas como o aplicativo Photomath, desenvolve no aluno uma participação mais ativa e prazerosa no ambiente escolar, levando em conta que o uso de tais recursos fazem o discente sentir-se mais familiarizado com a escola, melhorando a qualidade do ensino-aprendizagem.
Para saber mais, consulte alguns sites:
https://tecnoblog.net/168039/app-photomath/ http://geniodamatematica.com.br/os-6-melhores-aplicativos-apps-de-matematica/
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3. Aplicativo Pense+ ENEM
O app Pense+ (ENEM) apresenta uma lista de 350 questões do Enem, separadas por assuntos, para você revisar os assuntos de sua preferência. O aplicativo foi desenvolvido para que você possa intensificar seus estudos. Nele você terá acesso a simulados contendo questões de provas anteriores, que poderão ser feitos off-line. Esse aplicativo também possui uma interface bem simples e intuitiva.
Na tela inicial temos as seguintes opções:
Veja um exemplo: Vamos iniciar clicando em Simulados, vamos marcar a seguinte opção: Ano do Concurso 2016
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Em Dia de Prova, vamos escolher o 2° Dia e em Disciplinas, vamos selecionar Matemática
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Com todas as opções marcadas, clicamos em Começar
Quando o aplicativo abre nos itens selecionados, começam as questões realizadas pelo concurso, vamos analisar a questão 2, nele podemos observar algumas abas
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Número da questão
Alternativa Selecionada Opções com relação a questão Próxima questão
Voltando na tela inicial do aplicativo, vamos explorar o ícone Histórico. Nele podemos verificar as questões das quais foram acertadas e o aproveitamento das questões.
Desempenho
Questões
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No ícone Ajuda, temos: Início: Explica o aplicativo e opções.
Questão: Fala de como funcionam os ícones na navegação das questões
Simulado: Filtra o tipo de simulado que deseja realizar.
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Em Notícias você poderá saber das últimas notícias sobre vestibular e educação. Ficara informado sobre o FIES, UnB, entre outras notícias.
Veja alguns links para aprimorar seus conhecimentos com o aplicativo:
https://vocenoenem.com.br/simulado-pense-enem/ https://canaldoensino.com.br/blog/16-apps-gratuitos-para-estudar-para-o-enem http://cadernodoenem.com.br/enem/21-08-2015/10-aplicativos-para-estudar-para-oenem.html
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4. Aplicativo iMathematics
O uso dos celulares como ferramenta de estudo é cada vez mais comum entre os estudantes e professores. Com assuntos e metodologias diversos, aplicativos trazem conceitos, exercícios resolvidos, calculadoras avançadas e construção rápida de gráficos. Considerado um dos 10 melhores aplicativos escolares pela revista Wired italiana, o iMathematics aborda mais de 70 tópicos da Matemática com testes, explicações simples, fórmulas, teoremas, definições e propriedades. A partir da calculadora interativa, que se adapta ao assunto buscado pelo usuário, é possível resolver questões difíceis e ter respostas detalhadas. Para completar, é possível criar um perfil no aplicativo e acompanhar o progresso nos testes de cada assunto. O iMathematics, disponível apenas em inglês, é um aplicativo disponível para Android, IOS e Windows Phone. Existem versões gratuitas e pagas do aplicativo, que é um dos mais populares do gênero. Nesse tutorial, abordaremos apenas as funcionalidades disponíveis na versão gratuita do aplicativo. Na tela inicial, conforme imagem 1, encontramos os formatos aritmética, álgebra, geometria plana, geometria espacial, geometria analítica, goniometria, análise, trigonometria e probabilidade. Há também a opção Physics Form e Chemistry Form, porém estes são links para baixar outros aplicativos.
Imagem 1: Tela inicial do aplicativo (formatos) 19
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O formato aritmética possui as funções números primos, divisibilidade e proporções e propriedades, conforme imagem 2.
Imagem 2: Aritmética
Clicando em números primos, conforme imagem 3, tem-se a definição dos mesmos e uma tabela com os números primos entre 2 e 691.
Imagem 3: Números primos
Na função divisibilidade, imagem 4, encontra-se sua definição e os critérios de divisibilidade para os números 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 25 e 100.
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Imagem 4: Divisibilidade
A função proporções e propriedades mostra a definição e propriedades das proporções, conforme imagem 5.
Imagem 5: Propriedades das proporções
Passaremos a mostrar os demais formatos citando suas funcionalidades, mas sem detalhá-las. O formato álgebra apresenta as funcionalidades: propriedades das operações, propriedades das potências, números binomiais, fatoração, equações lineares, radicais, equações quadráticas, logaritmos, matrizes, valores do discriminante e cálculo do determinante (imagem 6). 21
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Imagem 6: álgebra
No formato geometria plana, imagem 7, temos a visualização dos triângulos retângulos, círculo e circunferência, quadriláteros, polígonos, polígonos regulares, apótemas e números fixos, mediana, bissetriz, circunferências em triângulos, teoremas, fórmulas trigonométricas, arco de um setor circular, anel, quadrante e segmento circular, trapézio, paralelogramo, losango, retângulo e quadrado.
Imagem 7: Geometria plana 22
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O formato geometria espacial, imagem 8, apresenta as funcionalidades poliedros, poliedros regulares, cubo e paralelepípedo, prisma, pirâmide, sólidos de revolução, pirâmide truncada, cilindro, cone, cone truncado, esfera e superfície esférica.
Imagem 8: geometria espacial
A imagem 9 mostra como exemplo as definições e propriedades dos poliedros, cubos e paralelepípedos.
Imagem 9: poliedros, cubos e paralelepípedos
Em geometria analítica é possível acessar as funcionalidades vetores, simetria, homotetia, problemas métricos, a reta, parábola, hipérbole, transformações lineares e equação da reta, conforme imagem 10.
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Imagem 10 – geometria analítica
As telas representadas na imagem 11 são encontradas em geometria analítica – problemas métricos. Nela, pode-se observar as fórmulas que determinam o ponto médio de um segmento, a distância entre dois pontos e o ângulo entre duas retas, definições estas muito requisitadas na disciplina de geometria analítica.
Imagem 11 – problemas métricos
A funcionalidade goniometria é o campo da matemática que estuda os ângulos. Já em análise, podemos encontrar as definições e propriedades de limites, derivadas, integrais, séries e combinatória, conforme exemplo dos limites da imagem 12.
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Imagem 12: Limites
Em trigonometria temos as definições e propriedades dos triângulos retângulos, o cálculo de sua área e as leis dos senos e dos cossenos. A última funcionalidade, probabilidade, permite visualizar a definição e propriedades da ocorrência de um determinado evento e as operações envolvidas. Até este momento, vimos as funcionalidades do iMathematics. Agora veremos outra ferramenta deste aplicativo que auxilia ainda mais os estudos, que são as utilidades. Ao clicar em utilities, imagem 13, vemos as opções resolução de equações, aproximação de fração e calculadora avançada.
Imagem 13: Utilidades
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A ferramenta resolução de equações resolve equações quadráticas, conforme imagem 14.
Imagem 14: Resolução de equações
Em aproximação de frações, é possível, dado um número decimal, transformá-lo em fração da forma irredutível, conforme exemplo da imagem 15.
Imagem 15: Aproximação de frações
A ferramenta calculadora avançada permite resolver funções, equações paramétricas e polares, mostra seu gráfico, calcula derivadas e integrais. O exemplo da imagem 16 mostra a tela inicial da calculadora avançada com essas utilidades. Já a imagem 17 traz o gráfico da função f ( x) x 3 6 x 2 4 x 12 . 26
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Imagem 16: calculadora avançada
Imagem 17: gráfico da função
f ( x) x 3 6 x 2 4 x 12 É possível perceber que além de resolver problemas matemáticos, o aplicativo iMathematics ensina a disciplina em tópicos dedicados a geometria, aritmética e trigonometria, como estatísticas, equações, fórmulas, álgebra linear, vetores, matrizes, cálculo com números complexos, funções de enredo e o cálculo de raízes e extremas (polinomial, racional, exponencial e assim por diante), entre outras funcionalidades.
Referências e sites para consulta: https://www.appgeek.com.br/matematica/. Acesso em 05/05/2018. http://novosalunos.com.br/matematica-no-dia-a-dia-conheca-12-aplicativos/. Acesso em 05/05/2018. https://www.androidapkbaixar.com/imathematics-pro/androidlista.com.br.992642/. Acesso em 05/05/2018. https://oglobo.globo.com/sociedade/educacao/guiaenem/10-apps-que-ajudam-aprendermatematica-22548761#ixzz5Ef0dpezl. Acesso em 05/05/2018.
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5. Aplicativo MatchUp
Da mesma forma que o TrainBrain exercita o raciocínio lógico, o MatchUp (Android) também trabalha a maneira de pensar de crianças e jovens. O jogo tem o objetivo de fazer com que os usuários vejam imagens na tela para, na sequência, encontrarem os pares com o menor número de tentativas possível. Conta com diversos níveis para desafiar cada vez mais a memória. As cartas ficam alinhadas e viradas para baixo, e os jogadores alternam virando duas cartas. Se as duas cartas combinam, o jogador marca um ponto, as duas cartas são removidas do jogo, e o jogador pode jogar mais uma rodada em seguida. Na tela inicial temos as seguintes opções: Jogar, Configurações e Mais Jogos
Vamos iniciar clicando em Configurações Nesta opção encontramos: Som, História e Descubra nossas aplicações e Jogos
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Em Som, temos a opção de ter ou não o som no jogo, basta deixar selecionado caso queira. Em História, temos os jogos atualizados e o objetivo do jogo Em Descubra nossas aplicações e jogos, encontramos uma série de aplicativos e jogos.
Em Mais Jogos encontramos outros jogos.
Voltando à tela inicial, vamos na opção JOGAR, aqui podemos selecionar um tema para as cartas, elas podem ser de Animais, Músicas, Esportes entre outros.
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Selecionando Animais, abrirá uma nova janela na qual irá determinar com quantas cartas deseja jogar.
Aqui temos varias opção para o jogo, vamos iniciar com o primeiro (2 x 2), ou seja, com 4 cartas
Observe que na tela aparece o número de tentativas, o número de acertos, o tempo de jogo e o placar.
Observe as imagens, na primeira foi virada a primeira carta, na segunda imagem foi virada na sequência, obtendo assim um par, consequentemente as duas cartas de baixo 30
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formavam outro par, assim finalizando o jogo e na terceira imagem, o tempo que foi usado para o jogo, a quantidade de cartas, o placar, bônus e o total. Agora vamos em Emoticons 8 x 8, ou seja, vamos jogar com 64 cartas.
Para esta quantidade de cartas, é preciso mais concentração.
Você pode pesquisar mais sobre o jogo MatchUp nos links abaixo: http://www.techtudo.com.br/tudo-sobre/matchup.html https://www.baixaki.com.br/iphone/download/matchup-3d-exercite-sua-memoria.htm https://play.google.com/store/apps/details?id=com.magmamobile.game.MatchUp&hl=p t_BR
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6. Aplicativo MYSCRIPT CALCULATOR
O aplicativo MyScript Calculator permite que você use a tela de seu Android como papel no qual você pode fazer todos os tipos de cálculos, escrevendo com a ponta do dedo. INSTALANDO O APLICATIVO:
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USANDO O APLICATIVO I) Escreva seu cálculo na tela:
II) Para evitar que o aplicativo resolva sua equação antes de você terminar de digitar, você pode desligar os resultados automatizados no myscript calculator
Após escrever o cálculo na tela, você opta por calcular.
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III) Edite seu cálculo com facilidade usando gestos de sobrescrever, riscar e rabiscar.
IV) Além das operações básicas, você também pode efetuar operações mais complexas com raízes, potências, seno e cosseno, etc.
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Dica: na tela do tablet, é possível escrever cálculos mais extensos.
Mais informações sobre o App MYSCRIPT CALCULATOR : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.visionobjects.calculator&hl=pt_BR http://www.techtudo.com.br/tudo-sobre/myscript-calculator.html https://www.tudocelular.com/android/noticias/n43324/myscript-calcultor-para-iphonee-android.html
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7. Aplicativo REI DA MATEMÁTICA
O app Rei da Matemática funciona como um jogo,. É bastante simples e trabalha adição, subtração, contagem, frações, horas, sequências e figuras geométricas. Ele está disponível para iOS (versão gratuita e paga) e para Android (versão paga), para utilizar a versão gratuita desse app em equipamentos com o sistema operacional Android, você deve procurar o Rei da Matemática Jr.
Nesse app, você é morador de um reino e inicia como agricultor(a), ao evoluir no jogo você vai ganhar medalhas e pode chegar a Príncipe ou Princesa. Para subir de nível, você precisa resolver problemas matemáticos que envolvem adição, subtração, divisão, contagem, frações, horas, sequencias e figuras geométricas. Para iniciar o jogo, você precisa escolher um dos livros, na versão Rei da Matemática Jr. temos os seguintes livros: contagem, adição e miscelânea. Você pode escolher com qual livro vai iniciar o jogo. Para chegar ao nível mais alto, vai precisar resolver os problemas de todos os livros.
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Na versão gratuita cada um desses livros possui 9 capítulos. Você pode escolher qualquer capítulo para jogar, porém os capítulos de 2 até 9 somente são desbloqueados, após a conclusão do capítulo 1.
O capitulo de miscelâneas contém problemas variados de 8 áreas diferentes. São elas: adição, subtração, divisão, contagem, frações, horas, sequencias e figuras geométricas. Alguns problemas que são apresentados no livro contagem e adição, se repetem nesse livro miscelânea.
A seguir vamos conhecer alguns problemas que aparecem em cada um dos livros. Vamos iniciar com os problemas que aparecem no livro contagem. No livro contagem, você vai encontrar problemas como o mostrado na figura a seguir, onde são 37
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colocadas uma determinada quantidade de objetos e você deve selecionar o número que representa aquela quantidade.
No livro da adição, encontramos várias formas de problemas. Nesse livro a adição é apresentada com figuras para que sejam somadas, dados também para serem somados e apresenta o algoritmo tradicional da adição.
Já no livro miscelâneas, temos todos esses problemas que já foram apresentados, acrescidos de outros, mais complexos. Vamos ver alguns deles a seguir. Na próxima imagem temos um problema de contagem, porém veja as respostas não aparecem apenas em numerais, elas aparecem escrito por extenso, algarismo, dado e com os dedos 38
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das mãos. Essa forma de disposição das respostas torna esse problema um pouco mais complexo que os problemas apresentados no livro contagem.
Outro tipo de problema que aparece no livro miscelânea, são os problemas relacionados com a sequência numérica.
Temos também problemas que envolvem a reta numérica, diferença, frações, horas, figuras geométricas e sequencias (preenche o padrão).
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Ao completar todos os níveis, na versão gratuita você pode chegar no máximo a Príncipe ou Princesa. Para evoluir além desses níveis você vai precisar adquirir a versão paga desse aplicativo.
Para conhecer ainda mais sobre esse aplicativo você pode consultar os seguintes sites: Video demonstrativo de algumas telas do jogo: https://www.youtube.com/watch?v=4VAYVKZc4Mo Rei da Matemática Jr (Lite) https://itunes.apple.com/br/app/rei-da-matem%C3%A1tica-jr-lite/id718099583?mt=8 Aplicativo para aprender matemática https://www.institutonetclaroembratel.org.br/educacao/nossasnovidades/opiniao/aplicativo-para-aprender-matematica/
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8. Aplicativo GEOGEBRA - Calculadora Gráfica
Para instalar este app no seu celular basta, ir no App Store do seu celular e procurar por “GeoGebra”, esta é a imagem inicial do celular após a procura:
Figura 1
Perceba que irão aparecer dois aplicativos, um deles é o Calculadora Gráfica ou “Graphing Calc” que é o primeiro da Figura 1, e o GeoGebra Geometria ou “Geometria” que é o segundo da Figura 2. Geralmente no computador utilizamos o GeoGebra Classic, que contém todas estas ferramentas dos dois aplicativos juntos. Mas qual a diferença dos dois? O Calculadora Gráfica esboça gráficos de funções, resolve equações, cálculos, geometria e até mesmo estatística. Já com o GeoGebra Geometria, é possível interagir com polígonos, retas, círculos, ângulos e toda a parte geométrica. Como no calculadora gráfica tem também a opção de geometria vamos utilizar neste primeiro momento apenas o primeiro, a Calculadora Gráfica. Vamos começar a falar da Calculadora Gráfica. Abrindo o aplicativo vão aparecer as seguintes telas:
Figura 2
Figura 3
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Ao lado do símbolo de soma, é possível colocar uma função, uma equação, ou simplesmente uma expressão numérica. A princípio vamos esboçar um gráfico de uma função, mas perceba que a parte inicial, pode estar está inteira branca ou ainda já esteja com a malhar e os dois eixos (x e y). Caso esteja em branco, você pode clicar na parte de configurações no canto superior direito da tela (Figura 4). E selecionar as opções malha e eixos (Figura 5), perceba que estes itens vão aparecer na sua tela (Figura 6).
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Agora para escrever a função Clique em f(x) (Figura 7), neste exemplo selecionei a função seno e depois cliquei em “ABC” e selecionei a letra “x” (Figura 8) para esboçar a função ( ) ( ), mas poderia ser qualquer função. Perceba que depois disso vai aparecer o gráfico (Figura 9).
Figura 7
Figura 8
Figura 9
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Ao lado da tela tem uma bolinha verde, se você clicar nela o gráfico irá sumir (Figura 9). Porém se você selecionar estes três pontos ao lado da função (Figura 9), você pode configurar o gráfico, perceba que troquei a cor (Figura 10). Mas possível fazer muito mais configurações no gráfico (Figura 11).
Figura 10
Figura 11
Ainda é possível selecionar os pontos em que o gráfico intercepta o eixo x ou os pontos de máximo e mínimo, basta clicar nas configurações, no canto superior direto (Figura 4), no mesmo lugar do que a malha e o eixo, mas agora vamos selecionar “exibir todos os objetos” (Figura 12), aí basta clicar sobre os pontos e descobrir qual o tipo do ponto (Figura 13). Para que o gráfico seja exibido na tela cheia, basta clicar em “seta para baixo” (Figura 13 e 14).
Figura 12
Figura 13
Figura 14
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Ainda é possível exportar, compartilhar e assim por diante, basta clicar nos três segmentos de reta no canto superior esquerdo (Figura 15 e 16):
Figura 15
Figura 16
Bem, até agora exploramos apenas a parte de funções, mas tem muito mais, clicando na circunferência e no triângulo ao lado da calculadora têm-se todas as opções de geometria (Figura 17), desde ponto, segmento de reta, círculos, ângulos e podemos relacionar nossas imagens com suas propriedades analíticas (Figura 18). Para isso vamos ver um exemplo de polígonos.
Figura 17
Figura 18
Figura 19
Para este exemplo vamos fazer um polígono, então selecione o segmento de reta (Figura 19), basta com um dedo tocar na plano cartesiano que o ponto A já é fixado, tocando novamente fixa o ponto B (Figura 20). Mas se você tocou no lugar errado do plano cartesiano, queira colocar o ponto mais para baixo ou algo assim, basta clicar na seta dentro do círculo azul (Figura 20) e com o dedo mover o ponto para o lugar certo. 44
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Figura 20
Figura 21
Figura 22
Após estes dois pontos, coloquei o outros dois e fechei o polígono. Obtendo assim o quadrilátero ABCD (Figura 21). Se você clicar sobre um dos pontos, como por exemplo o D, é possível excluir, mudar de cor (Figura 22), encontrar o ponto médio do segmento e assim por diante. Continuando nesta função de geometria vamos esboçar um círculo centrado na origem. Para isso, vamos iniciar uma nova tela (Figura 23) e clicar nas formas geométricas e selecionar a opção de círculos (Figura 24). Clicando inicialmente na tela já conseguimos esboçar a circunferência. Como a mesma não ficou bem na origem, clicamos na seta inferior, e logo após no ponto A, e o arrasto até a origem (Figura 25), arrumo também o tamanho da circunferência clicando em B.
Figura 23
Figura 24
Figura 25
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Mas precisamos ter certeza do centro da circunferência e assim por diante, então basta clicar na calculadora (Figura 26) que teremos algumas informações analíticas sobre ela. No quadrilátero anterior também é possível ter estas informações.
Figura 26
Mas as aplicações deste App não terminam por aqui, tem muita coisa ainda para ser vista. Então para exemplificar mais uma atividade sobre fatoração. Clicando nas reticências (três pontos) (Figura 27) temos uma nova aba cheia de opções matemáticas, selecionando “Álgebra” (Figura 28) e depois “Fatorar” (Figura 29), temos:
Figura 27
Figura 28
Figura 29
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Vai aparecer na tela inicial a palavra “Fatorar ( )” (Figura 30), dentro dos parênteses colocamos alguma equação ou expressão que queremos fatorar, como por exemplo “ (Figura 31), na próxima tela teremos a equação escrita de forma fatorada e seu gráfico exposto acima (Figura 32). Sendo possível encontrar as raízes, ponto de mínimo e várias outras informações.
Figura 30
Figura 31
Figura 32
Para que possamos praticar um pouco e assim adquirir mais afinidade com o aplicativo, vamos resolver as atividades abaixo: 1) Utilizando a parte de geometria esboce uma elipse centrada em (2,3) com raio maior de 4 e raio menor 2. 2) Utilizando funções esboce o gráfico de uma função exponencial. E retire todos os dados da função. 3) Com a ajuda da derivada que o aplicativo possui dentro do segmento “Funções e Cálculo”, encontre a derivada de ( ) √ , observe se depois de concluída aparece algum gráfico, se sim, identifique qual a função do gráfico. 4) Vá até as reticências, escola a aplicação vetores, escolha uma das próximas opções (matrizes, vetores, etc) e demostre a aplicação desta função. 5) Utilizando a parte de geometria, ou seja, o botão ao lado da calculadora, desenhe um triângulo e encontre a área, por meio da função medição. Referências que podem ajudar na solução das questões: Vídeos:
https://www.youtube.com/watch?v=KmrzG58GHu8 https://www.youtube.com/watch?v=R5Vqe9Q68ZY
Sites
https://wiki.geogebra.org/pt/Manual https://www.geogebra.org/download 47
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https://itunes.apple.com/br/app/geogebra-geometria/id1232591335?mt=8 https://www.prof-edigleyalexandre.com/2017/04/entenda-sobrediferentes-versoes-software-GeoGebra-desktop-dispositivos-moveis.html https://app.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf
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9. Aplicativo GEOGEBRA - GEOMETRIA
Para instalar este app basta, ir no App Store do seu celular e procurar por “GeoGebra”, esta é a imagem inicial, após a procura:
Figura 1
Observe que irão aparecer dois aplicativos, um deles é o Calculadora Gráfica ou “Graphing Calc” que é o primeiro da Figura 1, e o GeoGebra Geometria ou “Geometria” que é o segundo da Figura 2. Geralmente no computador utilizamos o GeoGebra Classic, que contém todas estas ferramentas dos dois aplicativos juntos. Mas qual a diferença dos dois? O Calculadora Gráfica esboça gráficos de funções, resolve equações, cálculos, geometria e até mesmo estatística. Já com o GeoGebra Geometria, é possível interagir com polígonos, retas, círculos, ângulos e toda a parte geométrica. Neste tutorial vamos falar sobre o Geogebra Geometria, então para instalar clique na opção geometria. A imagem do aplicativo tem o formato de um triângulo e uma circunferência (Figura 2) e logo após a tela inicial (Figura 3).
Figura 2
Figura 3
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Perceba que não possui malhas e nem eixos, mas podemos adicionar clicando em configurações no canto superior direito (Figura 3) e selecionando as opções “exibir eixos” e “exibir malhas” (Figura 4), perceba que nesta opção ainda você pode colocar legendas, ou até modificar o tipo de malha desejada como polar, isométrica. Ao lado existe a opção geral, como o nome mesmo diz, você tem características gerais, como fonte, pontos, idioma, arredondamento e assim por diante (Figura 5). E por fim, na última opção, temos a opção “Álgebra”, tem descrições algébricas e alguns objetivos auxiliadores que podem ser acionados (Figuras 6).
Figura 4
Figura 5
Figura 6
Clicando nas barras paralelas do canto superior esquerdo (Figura 7), temos algumas opções do aplicativo, como salvar, novo documento e assim por diante (Figura 8). Ainda na tela inicial, tem-se a opção de uma folha de papel, que é a descrição de uma função, equação, integral, qualquer coisa algébrica (Figura 9). Já a segunda opção, é a figura de uma circunferência e um triângulo, que dispõe de todas as opções geométricas, tem muita coisa nesta parte também (Figura 9).
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Figura 7
Figura 8
Figura 9
Vamos começar com uma atividade, clicando na folha e colocando duas funções, a função ( ) e a função ( ) . Para finalizar a escrita de uma função e escrever a outra basta clicar no “Enter” (seta para a esquerda) do teclado (Figura 10). Perceba que conseguimos plotar os dois gráficos. Logo em seguida, foi selecionado a opção Circulo e triângulo (Figura 11), e a opção pontos, pois queria marcar os pontos de interseção entre as retas, os ponto A e B (Figura 12).
Figura 10
Figura 11
Figura 12
Percebam que, na própria tela, os pontos já aparecem com as coordenadas e os seus significados, neste caso é a intersecção das retas (Figura 13). Agora trabalhando um pouco a parte algébrica dos gráficos, vamos calcular a integral da função f, entre os 51
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valores de interseção. Para isso escrevemos a palavra integral (Figura 14), ou podemos clicar nos três pontos e encontrar a parte de cálculo (Figura 15).
Figura 13
Figura 14
Figura 15
Neste exemplo, vamos escrever a palavra “integral ( )”. Perceba que quando é colocado a função e clicamos no “Enter” , a resposta da integral já aparece e o gráfico da mesma é plotado e aparecem outras informações como raízes e assim por diante (Figura 16). Porém, se colocamos os limites de integração, que neste caso foram os pontos de interseção, tem-se o resultado numérico da integral (Figura 17). Assim como fizemos na integral, poderíamos ter feito a derivada, ou algo do tipo .
Figura 16
Figura 17
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Agora fazer produzir algo de geometria propriamente dita. Vamos utilizar um pouco dos recursos encontrados na opção triângulo circunferência (Figura 18). Se clicar neste botão terão muitas aplicações, deste o desenho de uma reta ponto, figuras geométricas, áreas, ângulos, mediatriz, polígonos e assim por diante. Mas é válido ressaltar que muitas vezes quando selecionamos estas opções vamos ter que fazer o uso de uma seta no canto inferior esquerdo para começar a trabalhar (Figura 19). Outra opção é ir para a folhinha e com o cursos selecionado, clicar nos três pontos (Figura 20).
Figura 18
Figura 19
Figura 20
Vai aparecer um monte de opções possíveis, você pode selecionar a parte de “Geometria” (Figura 21), e com ela, “Polígonos”, por exemplo (Figura 21).
Figura 21
Figura 22
Depois disso, basta colocar as coordenadas dos vértices destes polígonos que teremos ele montado na tela, pode ser um polígono de quantos vértices você desejar, no caso do 53
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exemplo foi feito um triângulo (Figura 23), perceba que após fazer o polígono e clicar no “Enter”, a figura do polígono vai aparecer e algumas informações do mesmo podem aparecer, como por exemplo a distância entre os dois pontos, ou ainda, o tamanho de cada lado deste polígono (Figura 23).
Figura 23
Outro exemplo legal,é calcular a área de uma circunferência ou polígono, tem-se novamente duas opções, ir até a parte do triângulo e circunferência e selecionar a parte de área, depois de desenhado o círculo ou a figura (Figura 24). A outra opção é ir na parte da folha, selecionar os três pontos, ir até geometria e depois clicar em área, no exemplo abaixo foi calculado a área de uma circunferência centrada na origem (Figura 25). Perceba que foi colocado uma equação da circunferência, mas poderia ser um polígono ou até uma elipse. Uma curiosidade legal é o gráfico que pode ser desenhado a mão, basta selecionar a opção triângulo e circunferência, e clicar no gráfico com uma caneta, nele você consegue esboçar um gráfico arrastando seu dedo na tela (Figura 26).
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Figura 24
Figura 25
Figura 26
Mas precisamos praticar um pouco, não podemos ficar apenas nestes exemplos, este aplicativo tem muito para oferecer e a melhor forma de aprender a mexer nele é tentando e errando, pegue o aplicativo e comece a brincar de fazer figuras geométricas e explorar todos os benefícios do aplicativo. Agora vamos praticar, resolva as atividades abaixo: 1) 2) 3) 4) 5)
Construa um triângulo inscrito em uma circunferência. Construa uma elipse centrada no ponto (5,2) de raios 3 e 5 e calcule a área da mesma. Construa um ângulo qualquer e encontre a sua bissetriz utilizando os comandos do aplicativo. Plote uma função de quarto grau completa qualquer e encontre a sua derivada. Esboce um gráfico no aplicativo, utilizando a função de desenhar à mão, sem colocar a função.
Algumas referências que podem ajudar: https://www.youtube.com/watch?v=iL9V6UniF78 https://www.youtube.com/watch?v=KmrzG58GHu8 https://wiki.geogebra.org/pt/Comandos_do_tipo_Geometria http://www.telecom.uff.br/pet/petws/downloads/tutoriais/geogebra/Tutorial_GeoGe bra.pdf
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