اململكة العربية السعودية وزارة التعليم العايل جامعة اإلمام حممد بن سعود اإلسالمية كلية العلوم االجتماعية قسم املناهج وطرق التدريس
تصميم وحدة تدريسية في مادة الرياضيات وفق نموذج كمب ()Kemp إعـداد الطالبات: سارة الشهري
مالك الرشيد
نورة اهلاجري
هدى العمري
إشـراف: د .إميان الرويثي 1439هـ 1440-هـ
تصميم وحدة تدريسية يف مادة الرايضيات وفق منوذج كمب ()Kemp "وحدة اإلحصاء" مت اختيار منوذج كمب كنموذج تصميم تعليمي لوحدة اإلحصاء يف الفصل الدراسي األول -1439 1440هـ. نبذة عن النموذج املختار: هو منوذج قام بتصميمه جريولد كمب يتكون من مثان خطوات ويتميز ابالهتمام ابلتغذية الراجعة، واألهداف التعليمية اإلجرائية ،والتقومي املستمر للمتعلمني من خالل أساليب التقومي القبلي والبعدي ،كما يتميز ابملرونة وإمكانية البدء وفق طبيعة التصميم. أسباب اختيار النموذج: سهولة التصميم يف ضوئه. تسلسل خطواته بشكل جيد. تغطية النموذج ألهم مكوانت املنهج.
خطوات تصميم الوحدة: يتم التصميم يف ضوء منوذج كمب وفقا لثمانية خطوات: -1حتديد الغاايت التعليمية العامة وصياغتها بشكل واضح.
فهم طبيعة الرايضيات كمنظومة متكاملة من املعرفة ودورها يف تفسري بعض الظواهر الطبيعية. اكتساب القدرة على مجع وتصنيف البياانت الكمية والعددية وجدولتها ومتثيلها وتفسريها. استخدام لغة الرايضيات يف التواصل حول املادة والتعبري عن املواقف احلياتية. اكتساب قيم إجيابية من مثل( :الدقة التنظيم ،املثابرة ،واملوضوعية يف احلكم على املواقف ،واحرتام الرأي اآلخر ،وحسن استغالل الوقت). معرفة معىن اإلحصاء يف اللغة العربية. تقدير دور العرب واملسلمني وغريهم يف تطوير علم الرايضيات. إدراك مدى االستفادة من دراسة اإلحصاء. تكوين ميول واجتاهات إجيابية حنو دراسة الرايضيات. ربط ما يتم تعلمه يف الرايضيات بواقع حياة الطالب.
-2حتديد خصائص املتعلمني من حيث قدراهتم وحاجاهتم واهتماماهتم.
أعدت هذه الوحدة لرتاعي خصائص املتعلمني يف املرحلة املتوسطة واليت تندرج حتت مرحلة املراهقة املبكرة ،ويف هذه الفرتة تصبح حركات املتعلم أكثر توافقا وانسجاما ،ويزداد نشاطه؛ لذا كان من املناسب تزويد الوحدة ابألنشطة واملشاريع لتليب حاجات املتعلم وتتناسب مع منوه احلركي ،أما ما خيص منو املتعلم من الناحية العقلية فإن منو القدرات العقلية يزداد ،فينمو التفكري اجملرد واالبتكاري ،وتزداد القدرة على التحصيل وعلى نقد ما يقرؤه من معلومات فمن املناسب يف هذه الفرتة تشجيع املتعلم على التعلم الذايت والبحث عن املعلومة بنفسه ،وتكليفه حبل مشكالت حتفزه على التفكري واستخدام ذكائه ،ومن املهم أيضا إاتحة حرية التفكري والتشجيع على ذلك وعدم إلزام املتعلم أبسلوب واحد للحل. -3حتديد األهداف التعليمية اخلاصة املراد حتقيقها. يف هناية هذه الوحدة سيكون املتعلم -إبذن هللا -قادرا على: وصف جمموعة من البياانت ابستعمال املتوسط احلسايب ،الوسيط ،املنوال. حتديد املقياس املناسب لوصف البياانت. تطبيق ما تعلمه على مسائل من واقع احلياة. استخدام احلاسب اآليل إلجراء العمليات اإلحصائية بواسطته. -4حتديد حمتوى املادة الدراسية املرتبطة ابألهداف التعليمية. حتتوي وحدة اإلحصاء على: التهيئة. مقاييس النزعة املركزية. املتوسط احلسايب. الوسيط. املنوال. استخدام التقنية. اختبار الفصل.
-5عمل القياس القبلي لتحديد خربات املتعلمني السابقة ومستواهم احلايل عن املوضوعات الدراسية اليت سيتعلموهنا يف الوحدة. يتم ذلك من خالل اختبار سريع يوضع يف التهيئة للوحدة. -6اختيار أنشطة التعلم والتعليم واملصادر والوسائل التعليمية وطرائق التدريس اليت سوف يتم من خالهلا تناول الوحدة مما يساعد املتعلمني على حتقيق األهداف التعليمية. االسرتاتيجيات وطرائق التدريس: التعلم التعاوين. التعلم الذايت من خالل الربجمية التعليمية اخلاصة ابلوحدة. اسرتاتيجية اجلمل املعربة (تعلمت ،اندهشت من ،بدأت أتساءل عن) لتنمية التفكري التأملي. األنشطة: القيام بعمل مطوية للوحدة. القيام بتنفيذ مشروع الوحدة. أنشطة إثرائية لكل درس. كتابة مقالة حتتوي على بياانت إحصائية. الوسائل التعليمية: مقاطع فيديو شارحة ميكن الوصول هلا عن طريق .QR Code برجمية تعليمية لتعلم الوحدة بشكل ذايت. -7حتديد اإلمكانيات واخلدمات التعليمية. أجهزة حاسب آيل لتعلم إجراء العمليات اإلحصائية بواسطته ،وتشغيل الربجمية اخلاصة بتعلم الوحدة. قارئ QR Codeلالطالع على الوسائط التعليمية املساعدة. شبكة انرتنت للدخول إىل االختبار اإللكرتوين اخلاص ابلوحدة.
-8تقومي تعلم املتعلمني ومعرفة مدى حتقيقهم لألهداف التعليمية واالستفادة من نتائج التقومي اليت متثل التغذية الراجعة إلعادة أي خطوة أو جانب معني من املنظومة. التقومي التشخيصي :من خالل االختبار السريع يف بداية الوحدة. التقومي التكويين :من خالل التدريبات وأسئلة التحقق من الفهم يف كل درس. التقومي اخلتامي: من خالل تقومي مشروع الفصل. اختبار إلكرتوين هناية الوحدة يزود الطالبة بتغذية راجعة فورية ملعرفة مستواها. منوذج االختبار الشامل للمهارات املتعلقة هبذه الوحدة. اإلضافة اجلديدة يف هذه الوحدة: ربط املادة ابلتقنية من خالل شرح كيفية حساب العمليات اإلحصائية بواسطة برانمج اإلكسل. تنمية مهارة التعلم الذايت من خالل إضافة برجمية تعليمية ميكن للطالب مواصلة تعليمة مبفرده. تنمية بعض مهارات التفكري من خالل االسرتاتيجيات واألنشطة كالتفكري التأملي واملستوايت العليا من التفكري. إضافة مشروع للوحدة. حماولة ربط الرايضيات بلغتنا العربية واإلشارة إىل إسهامات العرب واملسلمني. توضيح أمهية دراسة الوحدة يف حياتنا العملية.
التهيئة. 1-1مقاييس النزعة المركزية :المتوسط الحسابي. 2-1الوسيط. 3-1المنوال. استخدام التقنية. اختبار الوحدة.
اإلحصاء في لغتنا العربية: أحصى الشيء :عدّه وأحاط به ،حصره ،ضبطه.
1
وقد ورد في القرآن الكريم ما يدل على هذا المعنى فقد قال هللا (و ِإن ع َّد ُهم َ صا ُهم َو َ عز وجل( :لَقَد أَح َ عدًّا) ،كما قال سبحانهَ : صوهَا). تَعُدُّوا نِع َمةَ هللاِ لَ تُح ُ كما روي أن النبي صلى هللا عليه وسلم قال( :أحصوا لي كل من تلفظ باإلسالم).
اإلحصاء ليس علم جديد فقد طبق المسلمون في زمن الخليفة عمر بن الخطاب -رضي هللا عنه -اإلحصاء عن طريق تأسيس الدواوين، حيث يتم فيها تدوين المعلومات عن الجند، ودخول بيت المال ،وغيرها من البيانات الالزمة للتموين وتجهيز الجيوش .وهذه الطريقة هي بداية اإلحصاء .كما كان للمفكر العربي ابن خلدون دور مهم في اإلحصاء الجتماعي ،فقد كان أول من عالج قضايا السكان معالجة علمية، فبحث في عمران الدول واتساعها وتأخرها، وربط كل ذلك بنمو عدد السكان ونقصانهم.
اإلحصاء علم مهم يستعمل في الكثير من مجالت الحياة ،فالمبادئ اإلحصائية تفيد في دراسة مختلف العلوم ومنها :علم النفس والجتماع والقتصاد والمالية والفلك والجيولوجيا والفيزياء والكيمياء وعلم الوراثة والزراعة وغيرها ،ويفيد أيضا في حساب األرقام القياسية وحساب المصروفات والنفقات ومستوى المعيشة ،أما في الصناعة فيحتاج صناع القرار دائما إلى معلومات عن اإلنتاج وجودته وإقبال الناس عليه ،كما يحتاجون إلى إحصائيات عن العمل والعمال. حتى معلم المدرسة يحتاج لإلحصاء عند تقويم الطالب ،كإيجاد المتوسط الحسابي لدرجات الطالب ،وطرق لتمثيل البيانات وبعض المبادئ المهمة.
.
احسب قيمة9 +7 +11 : 3 الحل9 = 27 = 9 +7 +11 : 3
3
احسب قيمة7 +5 +7 +25 : 4
2
1 -1
أهداف الدرس: وصف مجموعة منالبيانات باستعمال المتوسط الحسابي.
بلغ مقدار نمو خمس نباتات خالل أسبوع 4سم 3 ،سم5 ،سم1 ،سم2 ،سم
المصطلحات األساسية: مقاييس النزعة المركزية. المتوسط الحسابي.
أعد توزيع المكعبات ليكون لكل نموذج العدد نفسه من المكعبات.
تنزع البيانات ألن أو تتمركز حول عدد معين، و مقياس النزعة المركزية هو العدد الذي يستعمل لوصف مركز هذه البيانات. ومقاييس النزعة المركزية ثالثة هي :المتوسط الحسابي ،الوسيط ،المنوال. وتتضح الفائدة من هذه المقاييس عندما نريد المقارنة بين عدد معين من المجموعات التي تتكون كل واحدة منها من عدة عناصر ،كإجراء المقارنة بين ثالثة مجموعات من الطالب في كل مجموعة 50طالب –على سبيل المثال- لمعرفة أي من هذه المجموعات تقدمت بشكل أفضل ،فعندها نحتاج أن ندرس كل مجموعة على حدة مما يستغرق وقتا وجهدا كبيرين ،ولكن لو استطعنا تمثيل كل مجموعة من هذه المجموعات بعنصر أو رقم واحد وأردنا مقارنة األرقام الثالثة لستطعنا أن نحكم على أداء المجموعات ونفاضل بينها بشكل أسرع. وبما أننا سنصدر أحكاما على هذه المجموعات من خالل رقم واحد فإن هذا الرقم يجب أن يمثل المجموعة الخاصة به بشكل دقيق .وهذا ما تقدمه لنا مقاييس
النزعة المركزية ،حيث يتم بواسطتها تحديد القيمة التي تمثل المجموعة أو العينة أو المجتمع الذي يراد دراسته.
3
المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو :مجموع هذه البيانات مقسوما على عدد مفرداتها. يحسب المتوسط الحسابي بالقانون اآلتي: المتوسط الحسابي = مجموع البيانات عددها
مثال 1
احسب متوسط األعمار التالية.9 ، 9 ، 8 ، 7 ، 6 ، 6 :
= 7.5 = 45 = 9+9+8+7+6+6
المتوسط = مجموع البيانات عددها
6
أكثر مقاييس النزعة المركزية انتشارا. يأخذ بالعتبار جميع القيم في البيانات.
6
يتأثر كثيرا بالقيم المتطرفة وبذلك يكون أكثر فائدة عندما ل تحتوي مجموعة البيانات قيما متطرفة.
1
احسب المتوسط لدرجات طالب في خمس اختبارات.10 ، 10 ، 9 ، 6 ، 5 :
2
اختر اإلجابة الصحيحة:
المجموعة التي يفضل استخدام المتوسط لتمثيل بياناتها هي: أ) .10 ،9 ،8 ، 1
1
4
ب) .8 ، 7 ، 7 ، 6
ج) .20 ، 8 ، 8 ، 7
قرأت أروى عدة صفحات من القرآن الكريم خالل األيام الماضية ،وكان عدد الصفحات التي قرأتها .6 ،4 ،5 ،3 ،2 :أوجد متوسط الصفحات التي قرأتها.
2 -1
أهداف الدرس: وصف مجموعة منالبيانات باستعمال الوسيط
بلغ عدد أعاصير المحيط األطلسي في عدة سنوات8 ،9 ،4 ،7 ،9 ،15 ، 5 :
المصطلحات األساسية:
رتب البيانات من األصغر إلى األكبر.
الوسيط.
ما المفردة التي تقع في منتصف هذه القائمة.
الوسيط في مجموعة من البيانات مرتبة تصاعديا أو تنازليا: إذا كان عدد البيانات فردي :يكون الوسيط هو العدد الواقع في المنتصف. إذا كان عدد البيانات زوجي :فإن الوسيط هو متوسط العددين المتجاورين في المنتصف.
مثال 1
احسب الوسيط للبيانات التالية.29 ، 56 ، 31 ، 67 ، 44 : أول :نرتب البيانات67 ،56 ، 44 ، 31 ، 29 : ثانيا :عدد البيانات خمسة المنتصف. الوسيط = 44
5
فردي
الوسيط هو العدد الواقع في
مثال 2
احسب الوسيط للبيانات التالية.20 ،17 ،20 ،11 ،15 ، 7 : أول :نرتب البيانات20 ، 20 ، 17 ، 15 ، 11 ، 7 : ثانيا :عدد البيانات ستة المتجاورين في المنتصف.
الوسيط هو متوسط العددين
زوجي
الوسيط = 16 = 32 = 17 + 15 2
2
ل يتأثر بالقيم المتطرفة ؛ لذا يفضل استخدامه بدل المتوسط في مثل هذه الحالت.
1
2
• ل يأخذ في العتبار جميع البيانات بل يعتمد على جزء منها فقط.
احسب الوسيط للبيانات التالية.11 ، 7 ، 9 ،12 ،5 ،4 :
اختر اإلجابة الصحيحة:
إذا كانت أطوال خمسة سمكات بوحدة السنتيمتر كالتالي،23 ، 29 ، 30 ، 25 : .78فأي المقاييس التالية هو األفضل لتمثيل هذه المجموعة من األطوال؟ أ) المتوسط.
1
ب) الوسيط.
قام ياسر باستطالع وسؤال زمالئه عن هواياتهم ،فكان عدد الهوايات لمجموعة من الطالب كالتالي: .3 ،2 ،4 ،2 ،1 ،3 ،2أوجد الوسيط لعدد الهوايات.
6
ج) أ و ب معا.
3 -1
أهداف الدرس: وصف مجموعة منالبيانات باستعمال المنوال. تحديد المقياس المناسبلوصف البيانات
اكتب عدد األحرف المكونة ألسماء أفراد عائلتك. هل يوجد بينها عدد تكرر أكثر من غيره؟
المصطلحات األساسية: المنوال.
المنوال :هو القيمة األكثر تكرارا.
مثال 1
يمثل الجدول أدناه عدد الكتب المباعة خالل أسبوع في إحدى المكتبات فما المنوال لهذه البيانات؟
المنوالن هما.49 ،42 :
أكثر المقاييس سهولة في الحساب.
7
قد ل يوجد منوال لبعض التوزيعات ،لذا يكون المنوال أكثر فائدة عندما تحتوي مجموعة البيانات على أعداد متساوية. ل يأخذ في العتبار جميع البيانات.
1
أوجد المنوال للقيم . 8 ، 6 ، 9 ، 7 ، 4 ، 8 ، 5 ، 7 ، 8 :
2
اختر اإلجابة الصحيحة:
المقياس الذي يكون دائما أحد عناصر البيانات ول يخرج عنها هو: أ) المتوسط.
ب) الوسيط.
ج) المنوال.
اكتب مقال حول أي موضوع تراه مناسبا بحيث يحتوي على بيانات تصفه ،ثم أوجد كال من المتوسط الحسابي ،والوسيط ،والمنوال لتلك البيانات.
أثبتت الدراسات أن ممارسة الرياضة تزيد من نسبة هرمون األندورفين الذي يسمى أحيانا بـ”هرمون السعادة”
8
1
عدد الساعات في األسبوع التي يقوم فيها بعض األشخاص بممارسة الرياضة هي: .5 ،2 ، 7 ،3,5 ،4 ، 3,5أوجد كال من :المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال للساعات التي يقضيها هؤلء األفراد في ممارسة الرياضة.
عزيزي الطالب ..بإمكانك حساب مقاييس النزعة المركزية باستخدام برنامج Microsoft Office Excelوذلك من خالل استخدام الدوال الخاصة بكل مقياس ،والموضحة في الجدول اآلتي: المقياس المتوسط الحسابي الوسيط المنوال
الدالة Average Median Mode
مثال :احسب كال من المتوسط الحسابي ،الوسيط ،المنوال ألطوال الطالب التالية 155 :سم 149 ،سم ، 162سم 153 ،سم 158 ،سم 155 ،سم. الحل: إليجاد المتوسط الحسابي:
تظهر الناتج كالتالي:
9
إليجاد الوسيط:
إليجاد المنوال:
1
عند إضافة القيمة 97إلى القيم التالية 46 ،32 ،21 ،15 :فإن المتوسط سيزداد.
2
عند إضافة القيمة 2إلى القيم التالية 9 ،6 ،6 ،5 :فإن المنوال سينقص.
3
قد يكون في مجموعة البيانات أكثر من منوال.
4
يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة.
5
طلب من عبدهللا إيجاد الوسيط لهذه البيانات.5 ،4 ،3 ،7 ،2 ،4 : ما الخطأ الذي ارتكبه عبدهللا؟
5 ،4 ،3 ، 7 ،3 ،2 ،4 الوسيط هو العدد 7
6
إذا كان معدل عدد األفراد في األسرة الواحدة في إحدى الدول هو ،2,59فهل هذه القيمة تمثل المتوسط أم المنوال؟ كيف عرفت ذلك؟ استخدم الكلمات التالية لكتابة ثالث عبارات حول هذا الدرس.
يمكنك اختبار نفسك ومعرفة النتيجة من خالل الختبار اإللكتروني للوحدة
10