Stefania
Bussini - Elena Zilioli
Coordinato da Roberto Morgese
segreti delle i
discipline MATEMATICA
con quaderno operativo
Speciale
Attività in situazioni non note
•Escape game
•Gara di idee
•Stem
•Coding
•Logica
Agenda 2030 con RiGenerazione Scuola
Fumetti per imparare
Risorse digitali
Nelle pagine de i segreti delle discipline troverai indicate tante risorse interattive utili e coinvolgenti che ti accompagneranno nel corso dell’anno scolastico. Puoi usarle in classe con l’insegnante oppure a casa, in autonomia. Accedere è facile, inquadra il QR code!
Scopri i segreti delle discipline: entra nelle stanze del Museo insieme alla Squadra e risolvi gli Escape game. Metti alla prova il tuo spirito di avventura e di iniziativa
Esplora, osserva, metti alla prova le tue abilità. Divertiti insieme alla tua classe a risolvere le prove del Museo dei SEGRETI per entrare in tutte le stanze.
Ricordati, solo facendo squadra ci riuscirete!
Con i video didattici e i video interattivi potrai conoscere e approfondire gli argomenti, verificare le tue conoscenze e ripassare i concetti già appresi.
Con i giochi interattivi potrai esercitarti divertendoti, mentre le attività interattive e i Google moduli alla fine di ogni unità ti aiuteranno a verificare le tue conoscenze.
Le mappe e le immagini interattive ti aiuteranno a fissare e ripassare i concetti chiave.
SCOPRI I CONTENUTI AUDIO!
Il tuo sussidiario è ricco di audioletture e videoletture guidate che ti accompagneranno nello studio, aiutandoti nella comprensione del testo scritto e dei contenuti disciplinari.
Ricorda che potrai accedere senza difficoltà alla VERSIONE AUDIOLIBRO .
MATEMATICA 4a
RiGenerazione Ripartiamo!
Conosci questo simbolo?
Se sì, tira ancora. Se no, torna alla partenza.
Con il gioco dell’oca “Salviamo la Terra”, ripassiamo un po’ di Matematica, mentre impariamo come aiutare il nostro pianeta. Procuratevi un dado e seguite le istruzioni delle caselle, dove sono presenti (il gioco si può fare anche singolarmente).
Questa mattina per lavarti i denti hai chiuso il rubinetto e hai usato 1,5 ℓ d’acqua.
Con il rubinetto aperto avresti consumato 10 ℓ
Quanti litri di acqua hai risparmiato?
Se rispondi, avanza di 4 caselle!
Una bottiglietta di plastica pesa 9 g. Da qualche tempo tutti i 315 bambini di una scuola portano la borraccia ogni mattina invece di una bottiglietta di plastica. Quanti grammi di plastica si risparmiano in una settimana di scuola? Se rispondi, avanza di 4 caselle. INIZIA QUI
Devi buttare una bottiglia di plastica: di che colore è il raccoglitore della plastica? Se non lo sai, indietreggia di 2 caselle.
2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 1 5
ALT! Oggi sei andato/a a scuola in auto anche se c’era il sole. Stai fermo/a un giro.
AGENDA 2030
Negli ultimi anni si è registrato un aumento delle temperature. Osserva la tabella di alcune città italiane nei primi 4 giorni di aprile. In quale città e giorno si è registrata la temperatura più alta? Se rispondi, tira ancora.
Milano Bologna Roma Napoli
lun. 18 °C 22 °C 22 °C 21 °C
mar. 14 °C 17 °C 20 °C 24 °C
19 20 21 22 24 25 26 27 28 29 30
mer. 16 °C 18 °C 26 °C 24 °C
gio. 16 °C 19 °C 24 °C 22 °C
La banca centrale ha scelto di riciclare le banconote inutilizzabili per produrre energia. Nel 2021 sono stati utilizzati 611000 kg di banconote, nel 2019, invece, 852000 kg. Quanti chilogrammi di banconote in meno sono stati utilizzati nel 2021?
Se rispondi, avanza di 3 caselle!
Hai fatto merenda con frutta di stagione di un‘azienda agricola del territorio che dista dal supermercato del tuo quartiere 3 decine e 12 unità di km. Quanti chilometri di distanza sono stati percorsi per il trasporto?
Se non rispondi, annulli il tiro.
Insieme ai compagni e alle compagne, costruisci una medaglia per la tua squadra con materiale di riciclo. Imparo giocando 23 33 34
Osserva il simbolo dell’obiettivo 9 dell’agenda 2030: da quante figure è formato? Come si chiamano?
Se rispondi, avanza di 2 caselle!
Se no, annulli il tiro.
HAI VINTO!
RiGenerazione Il Museo dei SEGRETI
I musei sono luoghi incredibili e, talvolta, anche un po’ misteriosi!
All’inizio di ogni unità troverai la mappa del Museo dei SEGRETI, con tante stanze piene di immagini e video sugli argomenti di studio più importanti.
Un gruppo di 5 personaggi ti guiderà nel museo, bambine e bambini come te, perché… se facciamo squadra, sarà più facile imparare!
Inquadrando il QR code, entrerai nella stanza illuminata sulla mappa e visiterai un’esposizione virtuale. Risolvi gli enigmi e i giochi di logica per passare da una sala all’altra: il museo infatti si articola in una serie di ESCAPE ROOM.
Problemi, relazioni, dati, previsioni
I numeri e le operazioni
e
I SEGRETI della MATEMATICA
La misura
Spazio
figure
La Gara di idee
Alla fine di ogni unità, nelle pagine di Apprendimento Globale, troverai la Gara di idee, un’attività di confronto-debate da svolgere in classe con le tue compagne e compagni. “Debate” è un termine inglese che significa “discussione”: verrete divisi in due squadre e discuterete di un argomento specifico, prendendo due posizioni diverse
Le discussioni che vi verranno proposte potranno essere affrontate con la guida dell’insegnante oppure seguendo delle regole precise.
Come si svolge la Gara di idee?
Come si formano le squadre
Tema-domanda
Si sceglie un tema (o una domanda) rispetto al quale ogni squadra prende posizione.
Esempio: Studiare MATEMATICA
è utile nella mia vita quotidiana?
Preparazione
Interventi
Meglio non fare troppi interventi per squadra. La durata di ogni intervento non dovrà essere eccessivamente lunga (indicativamente 2 o 3 minuti).
Cambio di opinione
Alla fine degli interventi
è possibile cambiare squadra, se si cambia idea.
Giudizio della giuria
Si formano per sorteggio, oppure in base alla propria idea sull’argomento. Possono partecipare tutti gli alunni e le alunne, ma si possono creare anche squadre meno numerose, in modo che altri compagni e compagne possano fungere da giuria.
Squadra del SÌ
Formata da: ..........................................
Squadra del NO
Formata da: ..........................................
10 minuti per raccogliere le idee e difendere la propria opinione.
Sì, perché .............................................. ................................................................... No, perché ............................................
Passano al NO:
Passano al SÌ:
Si può formare una giuria che stabilisce alla fine quale squadra è stata più convincente e chiara nell'esposizione.
La Matematica
Entra nel Museo dei segreti della Matematica, risolvendo un indovinello. Scopri la regola matematica per rispondere e passare.
Il custode dice al primo bambino che si presenta: – Sei.
Il bambino risponde: – Tre – e il custode lo fa entrare.
Il custode dice alla seconda bambina che si presenta: – Otto.
La bambina risponde: – Quattro – e il custode la fa entrare.
Il custode dice al terzo bambino che si presenta: – Quattro.
Il bambino risponde: – Sette – e il custode lo fa entrare.
Ora tocca a te! Che cosa rispondi se il custode dice: – Nove? Bravo, brava! La regola è: bisogna dire il delle che compongono il nome del numero.
SCOPRITE I PROBLEMI, LE RELAZIONI, I DATI E LE PREVISIONI NELLA PRIMA STANZA DEL Museo dei SEGRETI.
Problemi, relazioni, dati, previsioni
Problemi, relazioni, dati e previsioni
In qualsiasi gioco, per vincere, devi avere una STRATEGIA, ordinando i passaggi e le azioni come un vero matematico e una vera matematica.
Per vincere, devi saper leggere le INFORMAZIONI, fare PREVISIONI, calcolare PROBABILITÀ prima di eseguire una mossa.
Durante il gioco devi CALCOLARE il punteggio, per decidere alla fine la persona o la squadra che ha vinto.
FACCIAMO SQUADRA per cominciare
Leggi gli argomenti base di questa unità. Ti faciliteranno la comprensione e lo studio delle prossime pagine. Poi confrontati con i compagni e le compagne.
In un problema le informazioni e i dati sono collegati tra loro con relazioni e classificazioni .
1
2
3
Per fare delle previsioni su un evento, occorre calcolare le probabilità .
Per risolvere un problema, si possono rappresentare i dati anche con disegni, schemi e diagrammi .
Un problema è composto da tante parti: testo, domanda, dati, strategia risolutiva, risposta.
La statistica è una parte della Matematica che raccoglie i dati e li organizza in grafici .
I segreti delle PAROLE
Il problema è una situazione che abbiamo bisogno di superare.
Che cos’è un problema?
Leggi, rifletti e analizza il problema di Marco.
Marco sta andando al parco a piedi. A un certo punto inizia a piovere. Marco non ha l‘ombrello e deve ancora attraversare una piazza e poi camminare sotto i portici di una lunga via. Marco ha con sé il cellulare e la nonna abita a pochi minuti di distanza.
Che cosa può fare Marco?
Descrizione della situazione:
Obiettivo da raggiungere:
Elementi utili a risolvere il problema:
Strategia e azioni che puoi usare per raggiungere l’obiettivo: .....................................................................................................
Possibile soluzione al problema:
In realtà Marco può scegliere diverse strategie. Ci sono strade più veloci e altre meno, ma tutte portano comunque alla soluzione.
Marco deve analizzare gli “elementi” che ha a disposizione: anche nei problemi matematici occorre procedere in questo modo. Un problema matematico è un testo che contiene elementi e quesiti matematici.
In Matematica ci sono tanti tipi di problemi: si possono risolvere in diversi modi e, a volte, non è possibile trovare una soluzione.
PROBLEMI
Abbina ogni problema all’affermazione corrispondente: scrivi la lettera corretta nei quadratini.
a. Laura e Samir giocano a carte Samir vince la partita. Quanti punti in più di Laura ha ottenuto?
b. Tommaso deve svolgere il compito di Matematica sul libro, ma si accorge di averlo dimenticato. Come può eseguire il compito?
c. Luisa acquista 4 pneumatici nuovi per la sua auto e spende 340 €. Quanto costa ogni pneumatico?
Si risolve con un’azione.
Si risolve con un’operazione.
Non si può risolvere.
Il problema: un puzzle di pezzi
Nei problemi matematici sono presenti alcuni elementi che, messi in relazione tra loro, consentono di trovare possibili soluzioni.
Leggi il problema qui sotto. Poi completa i testi con le seguenti parole: richiesta - strategia risolutiva - testo - dati - risposta.
La mamma di Nicolas ha comprato 5 scatole di pastelli.
Ogni scatola contiene 12 pastelli. Quanti pastelli ha a disposizione Nicolas?
..............................: descrive una situazione in modo sintetico; esso contiene tutte le informazioni necessarie per trovare una soluzione
La mamma di Nicolas ha comprato 5 scatole di pastelli.
Ogni scatola contiene 12 pastelli.
: indica che cosa si deve trovare Quanti pastelli ha a disposizione Nicolas?
: sono le informazioni che si possono ricavare dal testo.
: è un ragionamento sui dati che mi aiuta a scegliere le operazioni necessarie per trovare la soluzione.
COMPRENDERE
Dal testo apprendo che: • le scatole sono 5; • in ogni scatola ci sono 12 pastelli.
So che le scatole sono 5 e che il numero di pastelli è uguale in ogni scatola. Per calcolare il numero totale di pastelli, scelgo l’operazione in cui si ripete più volte la stessa quantità: la moltiplicazione. 12 × 5 = 60
: è la soluzione del problema. Nicolas ha a disposizione 60 pastelli.
Ricostruisci il testo del problema scrivendo nelle caselle la corretta successione delle frasi: numera da 1 a 5. Quindi trascrivi il testo sul quaderno e risolvi il problema. Confrontati con i compagni e le compagne sulla strategia risolutiva.
Quanti tra alunni e alunne vanno al cinema?
Sono presenti 23 tra alunni e alunne di 4a A, 22 di 4a B e 21 di 4a C.
Gli alunni e le alunne delle classi quarte oggi vanno al cinema.
Ci sono a disposizione 2 scuolabus. Sul primo salgono 33 bambini.
Quanti bambini salgono sul secondo?
Le 4 R per risolvere
Per pianificare la soluzione di un problema, usa la magia delle 4 R:
RICERCO • RIFLETTO • RISOLVO • RISPONDO.
Leggi il testo e segui le indicazioni.
Marta e Luca giocano con le loro figurine. Marta ne ha 34 e Luca 27. Quante figurine hanno in tutto?
1 RICERCO
A. La richiesta
Leggo la domanda (o le domande) per capire che cosa mi chiede il problema.
Attenzione: a volte la richiesta non ha il punto di domanda!
• Che cosa chiede il problema di Marta e Luca? .....................................................................................................
B. Le informazioni utili: i dati
Quali informazioni utili per risolvere il problema ricavo dal testo?
Conosco:
• il numero di
• il numero di .......................................................................
PROBLEMI
2 RIFLETTO
Racconto il problema, elaboro una strategia per risolvere, scelgo le operazioni necessarie.
• Devo trovare
• So che le figurine di Marta sono e quelle di Luca sono
• L’operazione che mette insieme due o più quantità è
3 RISOLVO
Scrivo l’operazione e calcolo.
4 RISPONDO
Controllo il risultato e rispondo alla richiesta.
Risolvi i problemi sul quaderno, seguendo la procedura indicata sopra.
a. Irene deve svuotare 5 scatoloni, ognuno dei quali contiene 20 libri. Quanti libri ci sono in tutto?
b. In un parcheggio ci sono 156 posti per le automobili. Oggi sono rimasti vuoti 88 posti. Quanti posti sono occupati?
c. Giulia ha comprato 25 caramelle al miele, 30 alla menta e 27 alla fragola. Quante caramelle ha comprato in tutto?
d. Una squadra di basket ha vinto la partita con 96 punti. Quanti punti hanno totalizza gli avversari se ne hanno segnati 18 in meno rispetto alla squadra vincitrice?
Ricerco: la richiesta
La richiesta ti aiuta a capire quali dati selezionare e quale strategia utilizzare per arrivare alla soluzione. A partire da uno stesso testo, ci possono essere diversi tipi di richieste e a volte non hanno il punto di domanda!
Leggi il testo, completa e risolvi.
Alla gita al Museo della Scienza e della Tecnica partecipano la 4a A e la 4a B della scuola primaria “Leonardo da Vinci”.
In 4a A ci sono 19 tra alunni e alunne; in 4a B 23.
Quanti alunni/e partecipano alla gita?
1 RICERCO la richiesta e le informazioni
• Che cosa devo trovare? ................................................
• Scrivo le informazioni (dati) che mi servono.
Quanti alunni/e ci sono in più in 4a B?
1 RICERCO la richiesta e le informazioni
• Che cosa devo trovare? ................................................
• Scrivo le informazioni (dati) che mi servono.
2 RIFLETTO L’operazione che devo eseguire per rispondere alla domanda è .....................................
3 RISOLVO Scrivo l’operazione e calcolo:
4 RISPONDO ......................................................................
2 RIFLETTO L’operazione che devo eseguire per rispondere alla domanda è
3 RISOLVO Scrivo l’operazione e calcolo: ......................................................................................................
4 RISPONDO
PER CAPIRE Nel testo di un problema la richiesta può essere espressa (esplicita) o nascosta nel testo (implicita). Se è nascosta, devi trovarla e rispondere per poter procedere nella risoluzione.
PROBLEMI
Leggi il testo del problema e scopri la domanda nascosta. Scrivila, poi calcola e scrivi la risposta.
Un insegnante ha fatto 3 fotocopie per ognuno dei suoi 24 alunni. Ha preso la carta da un pacco di 100 fogli. Quanti fogli sono avanzati?
Domanda nascosta: Risposta:
Ricerco: le informazioni
Leggi il testo e registra in tabella.
Per andare al Museo di Storia naturale 56 tra alunni e alunne utilizzano lo scuolabus, che arriva a prenderli alle ore 8:30 e arriva a destinazione alle ore 9:00. Se lo scuolabus trasporta 30 bambini alla volta, quanti viaggi dovrà effettuare?
PER CAPIRE
Nel testo di un problema possono esserci informazioni che non sono utili alla risoluzione del problema (dati inutili) oppure che sono nascoste (dati nascosti) oppure che mancano (dati mancanti). dati utili dati inutili , ,
Dato utile: serve per risolvere il problema.
Dato inutile: non serve per risolvere il problema.
Dato nascosto: si nasconde in parole che esprimono numeri oppure operazioni.
Dato mancante: senza questo dato il problema non si può risolvere.
Leggi il testo e cerchia la parola che indica il dato nascosto. Poi completa e rispondi. Infine risolvi sul quaderno.
Giada ha 24 automobiline da corsa. La mamma gliene regala il doppio. Quante automobiline ha ora Giada?
RICERCO i dati
• 24 è un dato
• doppio è un dato
Quale numero nasconde la parola doppio? ........................................
PROBLEMI
1 Leggi e cerchia i dati nascosti. Poi risolvi i problemi sul quaderno.
a. Un pasticciere acquista 8 dozzine di uova. Ne usa 24 per preparare delle torte al cioccolato. Quante uova gli rimangono?
b. Per allenarsi, 4 atleti percorrono ognuno 105 km alla settimana. Quanti chilometri percorre ciascun atleta al giorno?
ELABORARE
Emilia ha 10 anni più di Mirco e 5 in meno di Kim. Kim ha la metà degli anni del suo papà, che ha 60 anni. Quanti anni hanno Emilia, Mirco e Kim?
A. 20, 10, 30 B. 25, 15, 30 C. 10, 15, 25 D. 15, 25, 30
2 Scrivi il significato di questi dati nascosti come negli esempi.
Doppio = × 2
Triplo = ..........................
Quadruplo = Settimana = 7 giorni
Mese = ..........................
Anno =
Metà = Terza parte = ...............
Quarta parte = Coppia = Dozzina = .....................
Centinaio =
Rifletto e risolvo
Per risolvere un problema può essere utile rappresentare la situazione con disegni o schemi Leggi, osserva il disegno e risolvi.
Due amici ordinano al bar due spremute e due brioche. Spendono in totale 12 €. Se le due spremute costano 8 €, quanto costano le due brioche?
RICERCO i dati e la richiesta
• 12 €
• 8 € ? ...........................................................................
Rappresento la situazione
8 €
RIFLETTO e RISOLVO
12 €
Per calcolare il costo delle brioche devi togliere il costo delle spremute dalla spesa totale.
Esegui una
Operazione: ......................................................
RISPONDO
PROBLEMI
Leggi, osserva lo schema e risolvi.
Francesco ha 12 €, Martina ne ha 3 in meno di Francesco e Lin ne ha 6 in più di Martina. Quanti euro hanno Martina e Lin?
RICERCO i dati e la richiesta • 12 €
3 €
6 € ................................................................................ ?
Rappresento la situazione
Euro di Francesco
Euro di Martina
Euro di Lin
RIFLETTO e RISOLVO
Per calcolare gli euro che ha Martina, devi togliere 3 euro dai soldi che ha Francesco.
Esegui una
Per calcolare gli euro che ha Lin, devo prima conoscere i soldi di Martina e poi aggiungere 6 euro.
Esegui una
Operazione: ..........................................................................
RISPONDO
Leggi i problemi e risolvi sul quaderno. Usa la strategia che preferisci e descrivila.
a. Zoe compra 3 pizze che costano 6 € l’una e una focaccia al formaggio. Il costo totale è di 26 €. Quanto costa la focaccia?
b. Due bustine di figurine costano 2 €. Quanto costano 9 bustine?
Se la risoluzione richiede più operazioni, puoi rappresentarle con un diagramma
Leggi e risolvi anche con il diagramma.
Per la festa di una scuola primaria i genitori regalano alle classi quarte 4 scatoloni con 10 libri ciascuno. Se ogni classe riceve 8 libri, quante classi quarte ci sono?
RICERCO i dati e la richiesta
4
10 ...................................................................................
8 ?
Richiesta nascosta:
RIFLETTO e RISOLVO
• Prima rispondo alla domanda nascosta.
Eseguo una
• Poi rispondo alla domanda esplicita.
Eseguo una
I dati nel diagramma sono registrati nell’ordine in cui li trovi nel testo
Operazioni
4 × = (numero dei libri) : 8 = (numero delle classi quarte)
Rappresento con il diagramma.
Leggi e risolvi anche con il diagramma.
Michael riceve per il suo compleanno 200 € dai nonni. Spende 98 € per iscriversi a un corso di chitarra e 20 € per il libro degli spartiti. Quanto rimane a Michael?
RICERCO i dati e la richiesta • 200 € • 98 € ............................................................................. • 20 € ?
Richiesta nascosta:
RIFLETTO e RISOLVO
• Prima rispondo alla domanda nascosta.
Eseguo una
• Poi rispondo alla domanda esplicita.
Eseguo una
Operazioni
98 + = (spesa totale)
200 – = (soldi rimasti)
I dati sono registrati in un ordine diverso da quello che trovi nel testo.
Inserisci i dati nel diagramma e completa.
Problemi: classificazioni e insiemi
Classificare significa raggruppare elementi in base a una o più caratteristiche che hanno in comune, formando degli insiemi.
Un insieme è un gruppo di elementi riuniti secondo una caratteristica comune.
Completa questi esempi di insieme.
La classe è un insieme di .................................................; una squadra è un insieme di .................................................
Completa il cartellino di questo insieme.
PER CAPIRE Per rappresentare un insieme si usa una linea curva chiusa, detta diagramma di Eulero-Venn Il cartellino indica la caratteristica comune agli elementi dell’insieme.
È possibile classificare in base anche a due o più caratteristiche.
Gli elementi che hanno in comune più caratteristiche formano l’insieme intersezione
Osserva le fotografie e inserisci il nome di ogni
animale all’interno del diagramma di Eulero-Venn
Il delfino è un mammifero E vive in acqua.
La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma ad albero Completalo.
animali
animali che vivono in acqua
mammiferi mammiferi non mammiferi non mammiferi vivono in acqua non vivono in acqua
animali mammifero che vive in acqua
mammiferi
La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma di Carroll Completalo.
mammiferi non mammiferi vivono in acqua non vivono in acqua
Problemi: le relazioni
In Matematica una relazione è un legame tra due o più elementi. Per indicare una relazione si usano le frecce che collegano gli elementi.
è più lungo di...
Per esempio, tra gli elementi dell’insieme A dei segmenti, si può stabilire la relazione: è più lungo di... La relazione si può rappresentare anche con una tabella. Completala e poi rispondi.
Leggi e osserva la relazione ”è più alto di...”.
Ayoub: 1,37 metri
Carlo: 1,22 metri
Marta: 1,35 metri
Jasmine: 1,31 metri
Ayoub
Carlo Marta
è più alto di... Ayoub Carlo Marta Jasmine
Ayoub x x x
Carlo Marta Jasmine
• Chi è più alto di tutti? ..............................................
• Chi è meno alto di tutti?
• Ayoub è più alto di Ayoub? No, perché Ayoub non è in relazione con se stesso.
ESERCIZI
1 Metti in relazione gli elementi dell’insieme
P con quelli dell’insieme Q. La freccia dice: ha lo stesso risultato di...
2 Completa la relazione mettendo le crocette. ha lo stesso numero di lati di...
Problemi: la statistica e i grafici
La statistica è una parte della Matematica che ci permette di raccogliere, organizzare e analizzare delle informazioni.
Leggi il testo.
Per la settimana dei giochi sportivi gli insegnanti di una scuola primaria decidono di organizzare alcune gare per i bambini e le bambine di due classi quarte.
Si pongono la domanda: Qual è lo sport preferito dai bambini e dalle bambine?
Per decidere quali gare proporre, gli insegnanti procedono in modo ordinato.
Scegliere l’argomento da studiare: lo sport. Scegliere la domanda.
Scegliere il campione, cioè le persone a cui rivolgere la domanda.
Scegliere il metodo per la raccolta dei dati: questionario, intervista...
Registrare i dati in tabella e rappresentare con grafici il risultato dell’indagine
Osserva le risposte raccolte in tabella e poi rispondi.
I bambini e le bambine che hanno risposto all’indagine sono 34.
• Quale dato si presenta più volte?
Completa l’istogramma con i dati in tabella. L’istogramma è un grafico formato da rettangoli uguali che indicano la frequenza di ogni risposta.
= 1 bambino/a
• Qual è lo sport preferito? mini volley basket calcio atletica
preferenze
10
7
9
8
PER CAPIRE Il numero di volte in cui si presenta un dato viene detto frequenza.
Completa l’ideogramma con i dati in tabella. L’ideogramma si realizza con disegni oppure con simboli che rappresentano le risposte.
= 1 bambino/a
Problemi: la statistica e la moda
Dall’analisi dei dati raccolti nelle indagini statistiche si possono ricavare molte informazioni: una di queste è la moda.
Leggi, osserva la tabella e completa il grafico. Poi rispondi.
È stata svolta un’indagine in una classe quarta per sapere qual è la materia preferita a scuola. Le preferenze sono state registrate nella tabella a lato.
Italiano Storia Scienze Matematica Geografia
• Quale dato si ripete con maggiore frequenza, cioè più volte?
PER CAPIRE Il dato che si presenta con maggior frequenza, cioè che si ripete un numero maggiore di volte, si dice moda. = 1 bambino/a
FACCIAMO Matematica
Insieme alle compagne e ai compagni svolgi un’indagine statistica seguendo la procedura di pagina 18.
Argomento: lo sport preferito
Campione: la tua classe
Domanda: qual è lo sport preferito dai bambini e dalle bambine della nostra classe?
Raccolta dei dati: tabella
Rappresentazione grafica: istogramma e ideogramma
Risposta:
materia preferenze
Italiano 7
Storia 5
Scienze 8
Matematica 3
Geografia 2
ESERCIZI
Alcuni amici e amiche hanno eseguito un’indagine sui colori preferiti. Ognuno ha espresso una sola preferenza. Osserva la tabella e rispondi.
colore preferenze giallo 9
azzurro 6
rosso 12 verde 8
arancione 5
• Quanti bambini hanno partecipato all’indagine? ............
• Quale colore piace di meno?
• Qual è la moda?
Problemi: la statistica e la media
Un’altra informazione che si può ricavare dall’analisi dei dati raccolti nelle indagini statistiche è la media. Leggi, osserva la tabella e completa il grafico.
Jenny porta a scuola delle fragole e le offre ai suoi amici e alle sue amiche durante la ricreazione. Alina mangia 8 fragole, Mirco 9, Luca 5 e Jenny 10. Quante fragole ha mangiato in media ogni bambino e bambina?
Alina Mirco Luca Jenny
Se dividessero tutte le fragole in parti uguali, quante fragole spetterebbero a ogni bambino e bambina?
Diamo una fragola a ciascun bambino e a ciascuna bambina, fino a quando tutte le fragole non saranno state distribuite, in modo che tutte le colonne del grafico siano uguali.
Completa il grafico distribuendo le fragole.
Alina Mirco Luca Jenny
bambino/a n. di fragole
Alina 8
Mirco 9
Luca 5
Jenny 10 = 1 fragola = 1 fragola
I quattro amici hanno mangiato la stessa quantità di fragole? Sì No
Ora procedi in modo matematico. Somma tutte le fragole e dividile per il numero di bambini/e.
8 + 9 + 5 + 10 = : 4 = n. di fragole n. di bambini/e n. di fragole per bambino/a
PER CAPIRE La media aritmetica
è il valore medio tra tutti i dati. Si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo il risultato per il numero dei dati stessi.
Il valore della media serve a darci un’idea complessiva di un fenomeno.
Problemi: certezza e probabilità
La Matematica aiuta anche a formulare previsioni Può determinare la probabilità che un evento possa accadere o no.
Osserva le monete e completa con certo, possibile oppure impossibile
È ............................................. che tu prenda una moneta.
PER CAPIRE Un evento può essere...
• certo: è sicuro che accadrà;
• possibile: non è sicuro che accada, perché dipende dal caso;
• impossibile: non potrà mai accadere
È che tu prenda una banconota di carta.
È che tu prenda una moneta da 1 euro
Possiamo calcolare la probabilità che un evento si verifichi con una frazione di probabilità
Leggi il testo, completa e rispondi.
In un sacchetto con 22 caramelle ci sono: 12 caramelle all’arancia, 6 al limone e 4 alla fragola.
Pescando con gli occhi chiusi, qual è la probabilità di prendere una caramella al limone?
Le caramelle sono in tutto , quindi i casi possibili sono 22.
Le caramelle al limone sono , quindi i casi favorevoli sono
La probabilità di pescare una caramella al limone è di 6 casi favorevoli su 22 casi possibili
Possiamo indicare la probabilità con una frazione: 6 22
Quale gusto ha più probabilità di essere estratto?
ESERCIZI
Osserva i numeri rimasti in una tombola e rispondi.
29 • 35 • 26 • 32 • 30 • 27 • 22 • 28
È più probabile che venga estratto un numero pari o dispari?
Probabilità numeri pari
Probabilità numeri dispari
PER CAPIRE La probabilità che un evento accada si esprime con una frazione: casi favorevoli casi possibili
FACCIAMO Matematica
Lavora con una compagna o un compagno. Osservate due dadi: le facce di ciascun dado sono numerate da 1 a 6. Ora lanciate i dadi. Quale probabilità avete di totalizzare 6?
I casi possibili sono
I casi favorevoli sono
Scrivetelo in frazione: ........
Scrivete il vostro ragionamento sul quaderno.
Leonardo Pisano
Leonardo Pisano, detto Fibonacci (1170-1242), fu un matematico italiano e a lui dobbiamo scoperte molto importanti! Figlio di un mercante, Fibonacci conobbe e imparò dai mercanti arabi a usare i numeri indo-arabici da cui rimase affascinato perché permettono di contare in modo semplice e veloce!
Nel suo Liber abaci per la prima volta comparvero nove cifre e il segno zero “0”, in latino zephirus (termine che significa “vuoto”): sono le stesse cifre che usiamo anche noi oggi per contare ed eseguire i calcoli.
Fibonacci è stato anche un ottimo osservatore. Egli notò che molti fiori, così come le scaglie delle pigne e le foglie di alcuni alberi, seguono una successione di numeri secondo una regola speciale, che fu chiamata, appunto, successione di Fibonacci.
La successione inizia così: 1 • 1 • 2 • 3 • 5 • 8 • 13 • 21 •
Su quale regola si basa la successione di Fibonacci?
Per trovare il numero successivo della serie, basta fare la ...................................... dei due numeri precedenti.
Giuseppe Peano
Giuseppe Peano (1858-1932) studiò Matematica a Torino ed era così in gamba che i professori gli chiesero di diventare un loro collaboratore e in seguito professore. Peano era molto attento ai suoi studenti, con i quali era estremamente affabile e disponibile. Era sempre paziente e cercava in ogni modo di farli appassionare alla Matematica.
Il suo libro Giochi di aritmetica e problemi interessanti ha lo scopo di rendere piacevole e divertente lo studio dell‘aritmetica a scuola, soprattutto per le bambine e i bambini impauriti da questa materia.
Ora prova a divertirti anche tu con uno dei giochi di Peano!
IL TRIANGOLO MAGICO
Disponi i numeri da 1 a 6 nel triangolo in modo che la somma dei numeri su ogni lato sia sempre 11. Lavorate a coppie. Leggete la consegna insieme, provate a trovare la soluzione e a motivare la vostra risposta. 2
Apprendimento Globale
1 RICORDARE Elenca gli argomenti di questa unità. Aiutati con i titoli.
2 ELABORARE Completa la mappa con le parole: dati - richiesta - testo - risposta - 4 R .
Il problema
è composto da si risolve con
• il ...........................................................
• i , le informazioni utili
• la ................................................... (domanda)
• le ...................................
che cerca la che portano alla
3 ESPORRE Rispondi.
............................................................
• Quale argomento hai preferito? Perché?
..................................................................................................................................................................................................................................................................
La statistica è utile, per esempio, per sapere quanti alunni e quante alunne in tutta la scuola preferiscono fare educazione fisica in palestra o in cortile.
GARA DI IDEE
1. Dividetevi in due gruppi, discutete e sintetizzate le vostre opinioni su un cartellone motivando la vostra posizione.
2. Svolgete un’indagine su questo argomento, registrate e rappresentate in un grafico i risultati ottenuti. Mappe pagg. 208-212
Apprendimento Globale
4 ELABORARE Leggi i problemi, poi collega ogni testo al tipo di dato corrispondente.
Giulio legge 15 pagine al giorno. Quante pagine avrà letto dopo una settimana?
Daniel ha seminato 15 piantine di ciclamino, ma alcune non sono cresciute. Quante piantine gli rimangono?
dato inutile
dato mancante
Per la festa di compleanno di Maya i suoi genitori preparano 52 biscotti e 2 torte al cioccolato. Maya e le sue amiche mangiano 35 biscotti. Quanti biscotti sono rimasti?
dato nascosto
5 ELABORARE Scrivi a fianco a ogni testo se è un problema oppure no. Se lo è, calcola in riga e risolvi; se non lo è scrivi che cosa manca o che cosa c’è di sbagliato.
• Silvia ha 45 anni, 10 più di Ines. Quanti anni ha Ines?
• Marco ha realizzato 4 gol, facendo vincere la propria squadra. Quanti gol ha totalizzato la squadra avversaria?
• In un sacchetto ci sono 15 caramelle alla menta, 15 alla fragola e 16 al limone. Quante caramelle alla menta ci sono nel sacchetto?
6 ELABORARE Colora i calzini in modo che siano vere le frasi scritte sotto.
• È impossibile estrarre un calzino rosso.
• È probabile estrarre un calzino rosso.
• È certo estrarre un calzino rosso.
Problemi, relazioni, dati e
1 Considera le relazioni espresse dalle frecce e indica con una X l’affermazione corretta.
Diego ha 12 anni.
ha 2 anni in più di... ha la stessa età di...
A. Dunya e Carlo hanno 12 anni.
B. Diego ha 12 anni e Pia 10.
C. Dunya e Carlo hanno 10 anni.
D. Pia e Diego hanno 12 anni.
Verso l’INVALSI
2 Scrivi il testo di un problema con la domanda data, poi fallo risolvere a un tuo compagno o una tua compagna. Fai attenzione: è importante che il tuo testo sia corretto e molto chiaro!
Lavoro con
Domanda: Quante fragole saranno messe su ogni crostata?
Dati
Dato n. 1:
Dato n. 2: .............................................................
Operazione
Testo: .......................................................................
3 Osserva il grafico: rappresenta i mesi in cui gli alunni e le alunne di una classe quarta festeggiano il compleanno. A quali domande puoi rispondere, in base alle informazioni che ricavi dal grafico?
A. Da quanti alunni e alunne è composta la classe?
B. In quali giorni festeggiano il compleanno le alunne e gli alunni nati in giugno?
C. Qual è la moda?
D. In quale mese si festeggia il maggior numero di compleanni?
E. Si festeggia durante l’anno scolastico? gen feb mar apr mag giu lug ago set ott nov dic
Com’è andata la prova? Segui la legenda e disegna la freccia nel bersaglio.
Super ESERCIZI
1 Leggi i testi, evidenzia i dati e sottolinea la domanda. Poi risolvi sul quaderno.
a. Cesare dispone 150 piante di rose in numero uguale su 5 file. Quante piante ci sono in ogni fila?
b. Su una bancarella sono esposte 20 collane di pietra dura, 12 collane di vetro e 15 coppie di orecchini. Quanti oggetti sono esposti?
c. Durante un viaggio sul lago con la moglie e i due figli, Nicola acquista per tutti il biglietto del traghetto che costa 8 € l’uno. Quanto spende Nicola?
d. Il quaderno di Matematica di Yari ha 40 pagine e ogni pagina ha due facciate.
Se ha già occupato 67 facciate, quante gliene rimangono?
2 Leggi e scegli il diagramma corrispondente a ogni testo scrivendo la lettera corretta. Poi completa il diagramma e rispondi.
a. Un gruppo scout organizza una gita al mare per 170 iscritti. L’organizzatore prenota due pullman da 53 posti e un pullman da 70. Quanti posti restano liberi?
Risposta:
b. Un gruppo scout organizza una gita al mare per 170 iscritti. La quota di iscrizione è 15 € a testa; il noleggio dei pullman costa 2100 €. Quanti soldi avanzano?
Risposta:
c. Un gruppo di 170 scout organizza una gita al mare Sono stati spesi 2100 € per noleggiare i pullman e 340 € per l’accesso alla spiaggia. Se sono stati raccolti 2550 €, quanto avanza?
Risposta:
Quanto costa l’ingresso in spiaggia per ogni persona?
Risposta:
Problemi, relazioni, dati e previsioni
3 Su un tavolo ci sono alcune carte: Lisa e Micol giocano a fare delle combinazioni mettendo insieme due carte per volta. Completa la tabella registrando i possibili punteggi ottenuti con le carte, poi rispondi.
• Quante sono le combinazioni possibili? ........
• Quante possibilità ci sono di ottenere 3?
Quindi la possibilità di ottenere 3 è 9
• In quanto modi puoi fare 7? 2 + 5, ,
• La possibilità di fare 7 è .... 9 .
• Quali somme hanno meno possibilità?
4 Una classe quarta, composta da 20 individui tra alunni e alunne, svolge un’indagine sul mezzo usato per raggiungere la scuola. Osserva il grafico e la legenda, poi rispondi alle domande.
• Quale colore rappresenta gli alunni e le alunne che vanno a scuola con i mezzi pubblici?
• Quanti bambini e bambine vanno a piedi il mercoledì?
• In quale giorno più alunni e alunne vanno a scuola in auto?
5 Leggi le descrizioni delle case di via Fiori Chiari e registra con X le informazioni in tabella.
CASA ROSA: non ha il balcone, ha una finestra.
CASA TULIPANO: non ha il balcone, ha 5 finestre.
CASA AZALEA: ha il balcone e 3 finestre.
CASA NARCISO: ha il balcone e 4 finestre.
CASA GIGLIO: ha 3 finestre e non ha il balcone.
CASA ROSA
CASA TULIPANO
CASA AZALEA
CASA NARCISO
CASA GIGLIO lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì
ha il balcone non ha il balcone ha almeno 3 finestre ha una finestra
I numeri e le operazioni
Elena e il suo papà sono al supermercato. Devono fare la spesa.
– Oggi ci sono delle buone offerte: c’è il 3 × 2 su diversi prodotti.
– Cioè compriamo 6 pezzi di ogni cosa? – chiede Elena.
– No: ne paghiamo 2 e ce ne danno 3 – risponde il papà.
– Allora è conveniente! – continua Elena.
– Sì! I prezzi di certi articoli diminuiscono di 1 3 . Se 3 pacchi di biscotti costano 8,70 €, con l’offerta spenderemo 5,80 € risparmiando 2,90 € – le spiega il papà.
– Questi sconti mi hanno fatto perdere la testa! Tra un po’ darò i… numeri!
SCOPRITE I NUMERI E LE
OPERAZIONI NELLA SECONDA STANZA DEL Museo dei SEGRETI.
I numeri e le operazioni 1 2
Problemi, relazioni, dati, previsioni
Spazio e figure 4
La misura 3
I SEGRETI della MATEMATICA
Le QUATTRO OPERAZIONI
servono nella vita di tutti i giorni per eseguire dei calcoli.
A volte nei calcoli devi operare con i NUMERI DECIMALI o con LE FRAZIONI
Per calcolare più velocemente e con maggiore precisione si possono utilizzare delle
STRATEGIE DI CALCOLO
FACCIAMO SQUADRA per cominciare
Leggi gli argomenti base di questa unità. Ti faciliteranno la comprensione e lo studio delle prossime pagine. Poi confrontati con i compagni e le compagne.
La frazione è un modo per rappresentare la parte di un intero.
I numeri naturali sono ordinati e infiniti. Il nostro sistema di numerazione è in base dieci.
I numeri decimali indicano parti di un intero e si scrivono con la virgola , che separa la parte intera da quella decimale.
Per fare i calcoli usiamo le quattro operazioni : addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, che possiedono delle proprietà
Esistono tanti tipi di frazioni : complementari, equivalenti, decimali.
I segreti delle PAROLE
Il numero è un simbolo che serve per indicare quantità, contare, confrontare e ordinare oggetti e grandezze.
Il nostro sistema di numerazione
Pensa al termine “numero”: che cosa ti viene in mente?
Con il termine numero ci riferiamo a simboli che indicano una quantità e stabiliscono un ordine.
I numeri naturali sono ordinati e infiniti.
Noi usiamo il sistema di numerazione decimale e posizionale
Un sistema di numerazione è:
• l’insieme dei simboli utilizzati per scrivere i numeri;
• l’insieme delle regole per scrivere, leggere i numeri e calcolare.
PER CAPIRE Il nostro sistema di numerazione è decimale perché:
• usa 10 cifre (0
• raggruppa le quantità per 10.
9);
Il nostro sistema è posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa all’interno del numero.
Con le 10 cifre è possibile formare tutti i numeri.
COMPRENDERE
Osserva le cifre 1 3 8
Combinandole, puoi formare questi numeri: 138 • 183 • 813 • 831 • 318 • 381
Tra i numeri qui sopra, qual è il minore? Quale ragionamento hai compiuto per stabilirlo? Discutine con i compagni e le compagne.
OSSERVARE
Completa le frasi e inserisci i simboli nelle parentesi. Aiutati con gli abachi sopra.
10 unità (.....) formano ....................................................
10 decine (.....) formano .................................................
1 centinaio (.....) è formato da ......................................
ESERCIZI
Osserva il numero minore e il numero maggiore che puoi ottenere combinando tra loro queste cifre una sola volta.
Ora prova tu:
minore maggiore
Oltre il mille
Il nostro sistema di numerazione è in base 10.
Quando si raggruppano 10 centinaia, si cambia e si ottiene un migliaio (k): si aggiunge all’abaco l’asticella delle migliaia, il cui simbolo è uk
Si scrive 1 000 e si legge “mille”. Osserva e completa.
Si è formato un nuovo periodo (o classe), quello delle migliaia. Come il periodo delle unità semplici, è formato da unità, decine e centinaia. 10 h = 1 ........... uk h da u 1
periodo delle migliaia
periodo delle unità semplici centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia
Per capire come scomporre, osserva il numero 231 217 rappresentato sull’abaco e completa.
La cifra 2 vale 2 hk, cioè 2 × 100 000.
La cifra 3 vale 3 dak, cioè 3 × 10 000.
La cifra 1 vale 1 uk, cioè 1 × 1 000.
La cifra 2 vale 2 h, cioè ..........................................................
La cifra 1 vale
La cifra 7 vale hk dak uk h da u
OSSERVARE
Osserva quanti chilometri indica il contachilometri dell’automobile. Scrivilo nella tabella.
in cifre valore posizionale delle cifre hk dak uk h da u
ESERCIZI
Completa sul quaderno come negli esempi.
12 da + 7 u = 120 + 7 = 127
20 h + 15 da = • 5 uk + 12 h =
2 h + 15 da + 9 u = 200 + 150 + 9 = 359
2
Leggere e scrivere i numeri
Per semplificare la lettura, i numeri si scrivono riunendo le cifre a gruppi di tre:
• ogni gruppo di tre cifre si chiama periodo (o classe);
• ogni periodo è formato da unità, decine, centinaia;
• ogni periodo va separato con uno spazio
PER CAPIRE
in cifre (come si scrive) 381 906
spazio
periodo delle migliaia periodo delle unità semplici
COMPRENDERE
Ogni numero può essere scritto in tanti modi. Completa.
In cifre: 130 727
In lettere: ............................................................
Con il valore delle cifre: 1 hk 3 dak 0 uk .................................................
Come somma di unità: 100000 + 30000 + 0 + ........... + ......... + .....
ESERCIZI
1 Indica il valore della cifra in rosso, come nell’esempio.
838 875 8 uk
4 344 .....................
256 256 .....................
913 261
102 905
1 342
in lettere (come si legge) 381 906
trecentottantun mila novecentosei (lo spazio corrisponde alla parola mila)
Attenzione allo zero! Osserva il numero 7 002 e completa.
Si legge mila
Gli zeri occupano il posto vuoto delle posizioni delle e delle
uk h da u
PER CAPIRE La cifra zero (0) indica una posizione vuota: ha la funzione di segnaposto.
2 Leggi a voce alta i numeri dell’esercizio 1 e scrivili in lettere sul quaderno.
3 Scomponi i numeri con il valore delle cifre e come somma di unità. Segui l’esempio.
65 708 6 dak 5 uk 7 h 8 u
105 789
480 502
12 935
3 416
60 000 + 5 000 + 700 + 8
Confrontare i numeri
La successione dei numeri naturali è ordinata. Ogni numero ha un precedente (che viene prima), tranne lo 0, e un successivo (che viene dopo).
Osserva la linea dei numeri.
Osserva la sequenza 424 < 425 < 426 e completa.
Il numero che segue 425 è ed è maggiore di esso.
Il numero che precede 425 è ...................... ed è minore di esso.
La successione dei numeri può essere:
• crescente, se va da un numero minore a un numero maggiore;
• decrescente, se va da un numero maggiore a un numero minore.
Puoi quindi ordinare e confrontare i numeri naturali.
Per confrontare due numeri che hanno lo stesso numero di cifre, procedi con ordine.
1 Parti dalla cifra più a sinistra.
2 Confronta le cifre che hanno la stessa posizione.
3 Fermati quando trovi una cifra che vale di più.
ESERCIZI
PER CAPIRE
Per trovare il numero successivo, si aggiunge 1 unità (+1).
Per trovare il numero precedente, si toglie 1 unità (–1).
FACCIAMO Matematica
Qual è il numero più grande a cui riesci a pensare?
Aggiungi 1. Hai trovato un numero ancora più grande!
Per questo i numeri sono infiniti!
192164
155 986 1 hk = 1 hk
9 dak > 5 dak
Quindi 192 164 > 155 986
1 Scrivi il precedente e il successivo. 2 Trascrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.
500 • 580 • 314 • 815 • 900 • 998 • 328
354 • 537 • 680 • 550 • 521 • 559 • 538 precedente numero successivo
3 Trascrivi i seguenti numeri in ordine crescente.
I numeri nel passato
Gli esseri umani, fin dai tempi più antichi, hanno sentito la necessità di contare gli elementi che li circondavano. Il sistema numerico decimale non è l’unico utilizzato nella storia dell’umanità.
Nella Preistoria
Uno dei reperti archeologici più importanti per la ricostruzione della storia della Matematica è l’Osso di Ishango, scoperto nella località africana di Ishango, che si trova tra Uganda e Congo, in Africa. Questo reperto risale al Paleolitico superiore (20 000 a.C.). Si tratta dell’osso di un babbuino che gli individui della Preistoria hanno ricoperto con incisioni raccolte in gruppi e disposte su tre righe: esse rappresentano la più antica testimonianza della moltiplicazione.
Nell’antico Egitto
Nella scrittura geroglifica, i numeri erano rappresentati fino a un milione. Al tempo dei faraoni vivevano gli scribi, come Ahmes, il più antico “scrittore di Matematica” di cui si conosca il nome perché ci ha lasciato il Papiro di Ahmes, oggi conservato nel British Museum (Londra). Ai tempi di Ahmes non esisteva il sistema posizionale, le cifre non cambiavano mai valore anche se venivano scritte in posizioni diverse. Inoltre, nell’antico Egitto non esisteva lo zero, né come segno né come segnaposto.
Ecco i simboli egizi per alcuni numeri. Traduci nelle cifre che utilizziamo oggi il seguente numero.
1 10 100 1 000 Il numero corrisponde a
OSSERVARE
1 Completa.
• L’Osso di Ishango contiene una delle più antiche testimonianze di una
• Il sistema di numerazione dell’antico Egitto non prevedeva l’uso dello
2 Scrivi i numeri egizi con le nostre cifre e viceversa.
1 324
3 041
L’addizione
L’addizione è l’operazione aritmetica che serve per unire, aumentare o aggiungere una o più quantità a un’altra per trovare la quantità totale.
Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi.
Una fornaia ha sfornato 80 pizzette al prosciutto e 95 ai funghi. Quante pizzette ha sfornato in tutto?
Calcolo:
Risposta:
Per rispondere ho eseguito una ......................................................................
PER CAPIRE I termini dell’addizione
80 + 95 = 175
addendo addendo somma o totale
Calcola e scrivi i termini.
80 + 95 = ................................................. .................................................
L’addizione tra due o più numeri è sempre possibile ...........
FACCIAMO
Matematica
1 Aggiungi 1: che cosa osservi?
516 + 1 = ........... 1 + 274 = ...........
Se aggiungo 1, trovo il numero ..................................
2 Aggiungi 0: che cosa osservi?
56 + 0 = ........... 0 + 215 = ...........
La somma è uguale all’................................. diverso da zero.
Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
ESERCIZI
Calcola in colonna sul quaderno.
a. Senza il cambio
352 + 37 =
1 650 + 2 316 = 534 + 3 415 =
b. Con un cambio
4 123 + 69 = 366 + 152 = 128 + 65 =
COMPRENDERE
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Addiziono le cifre di ogni colonna a partire dalle unità.
• Se la somma è maggiore di 9, eseguo il cambio e lo scrivo in alto.
c. Con più cambi
45 573 + 31 809 = 8 945 + 17 371 = 35 748 + 269 786 =
705 + 112 + 130 = 10 560 + 348 + 10 450 = 15 745 + 8 457 + 96 321 = uk h da u 3 8 5 4 + 9 2 = 4 1 1
d. Senza e con il cambio
Le proprietà dell’addizione
Le proprietà dell’addizione servono per facilitare il calcolo
Esegui le addizioni a fianco e rispondi.
Osserva la posizione degli addendi: è cambiato qualcosa?
Il risultato dell’addizione è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà commutativa dell’addizione.
PER CAPIRE Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova dell’addizione, per verificare se il risultato è esatto.
Esegui le addizioni a fianco e rispondi.
Osserva gli addendi: che cosa è successo?
Il risultato dell’addizione è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà associativa dell’addizione.
PER CAPIRE Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
ESERCIZI
1 Applica la proprietà commutativa e calcola.
25 + 70 =
6 000 + 11 000 =
11 + 29 =
550 + 1 500 = 30 + 270 =
ESPORRE
Espongo a un compagno o a una compagna una proprietà studiata, intanto che eseguo 40 + 160 + 20.
2 Applica la proprietà associativa per semplificare i calcoli. Segui l’esempio.
950 + 50 + 60 = 1 000 + 60 = 1 060
2 600 + 1 400 + 750 =
200 + 318 + 22 =
300 + 45 + 25 =
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione aritmetica che serve per togliere, calcolare quanto manca e quanto resta e confrontare quantità.
Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi.
Anita ordina in negozio un telefono che costa 220 euro. All’inizio versa 72 euro. Quanto le resta da pagare alla consegna?
Calcolo:
Risposta: ......................................................................................................................
Per rispondere ho eseguito una
PER CAPIRE I termini della sottrazione
220 – 72 = 148 minuendo sottraendo resto o differenza
Calcola e scrivi i termini.
220 –72 = ................................................. .................................................
Nell’insieme dei numeri naturali la sottrazione si può eseguire solo quando il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo, perciò 8 – 9 non si può eseguire
FACCIAMO Matematica
1 Togli 1: che cosa osservi?
615 – 1 = 870 – 1 = Se tolgo 1, trovo il numero
2 Togli 0: che cosa osservi?
276 – 0 = Se il sottraendo è uguale a zero, il risultato è uguale al 0 – 276 non è possibile
ESERCIZI
Calcola in colonna sul quaderno.
a. Senza il cambio 279 – 154 = 3 678 – 653 =
b. Con un cambio 755 – 495 = 1 356 – 248 =
COMPRENDERE
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Sottraggo le cifre di ogni colonna a partire dalle unità.
• Se la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, eseguo il cambio.
c. Con più cambi 93 567 – 46 139 = 18 000 – 3 457 =
d. Senza e con il cambio 7 943 – 2 701 = 64 294 – 36 057 =
La proprietà della sottrazione
La proprietà della sottrazione serve per facilitare il calcolo
Esegui le sottrazioni a fianco e rispondi.
Aggiungi lo stesso numero ai termini della sottrazione.
Il risultato è cambiato? Sì No
Togli lo stesso numero ai termini della sottrazione.
Il risultato è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà invariantiva della sottrazione.
PER CAPIRE Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
FACCIAMO
Matematica
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione
Per questo l’addizione può essere utilizzata come prova della sottrazione
22 17 – 5 + 5
Aggiungi al risultato il sottraendo e ottieni il minuendo.
ESPORRE
COMPRENDERE
Esegui in colonna con la prova.
Espongo a un compagno o a una compagna la proprietà studiata, intanto che eseguo 88 – 15.
ESERCIZI
1 Calcola applicando la proprietà invariantiva, in modo da rendere più semplici i calcoli. Segui l’esempio.
572 – 92 = (572 + 8) – (92 + 8) = 580 – 100 = 480
73 – 25 = 751 – 31 = 894 – 64 =
2 Esegui in colonna sul quaderno e verifica la correttezza del risultato con la prova.
870 – 138 = • 42 166 – 36 584 = 509 – 254 = • 811
Problemi con addizioni e sottrazioni
PROBLEMI CON L’ADDIZIONE
Leggi, segui la strategia risolutiva e risolvi.
Alessio ha letto 128 pagine del suo libro.
Deve leggerne ancora 62 per finirlo.
Quante pagine ha il libro di Alessio?
RICERCO le informazioni utili (dati)
128 = .....................................................................................
62 =
RICERCO la richiesta (domanda) ?
RIFLETTO e RISOLVO
Conosco:
• il numero di pagine lette;
• il numero di pagine ancora da leggere.
Devo trovare le pagine in totale. Per calcolare le pagine in tutto eseguo un’
128 + 62 =
RISPONDO
Il libro di Alessio ha pagine.
PROBLEMI
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. In un teatro ci sono 166 posti occupati e 42 liberi. Quanti spettatori può ospitare la sala?
b. Serena vuole acquistare un’automobile nuova che costa 23 000 €. La sua auto usata viene valutata 6 500 €. Quanto le resta da pagare?
c. Chiara possiede 45 fumetti. Se il suo amico Omar ne ha 16 in meno, quanti fumetti possiede Omar? Quanti ne hanno in tutto i due amici?
PROBLEMI CON LA SOTTRAZIONE
Leggi, segui la strategia risolutiva e risolvi.
Gli abitanti del piccolo paese di Terrarossa sono
4 725, quelli di Terranera sono 3 305.
Quanti abitanti ha in più il paese di Terrarossa?
RICERCO le informazioni utili (dati)
4 725 = ..................................................................................
3 305 =
RICERCO la richiesta (domanda) ?
RIFLETTO e RISOLVO
Conosco:
• il numero degli abitanti di Terrarossa;
• il numero degli abitanti di Terranera.
Devo trovare la differenza tra gli abitanti dei due paesi. Per calcolare, quindi, eseguo una
4 725 – 3 305 = RISPONDO
Il paese di Terrarossa ha abitanti in più.
d. Anja e Luca uniscono i punti del supermercato per ritirare un tablet. Anja ha 142 punti, Luca ha 23 punti in meno di Anja. Per ritirare il tablet occorrono 250 punti. Ne hanno abbastanza?
e. Un autista ha percorso 410 km il primo giorno, 320 km il secondo, 195 km il terzo. Se alla partenza il contachilometri segnava 25 800 km, quanti chilometri segnerà alla fine del viaggio?
Calcoli a mente
Allenati nei calcoli veloci con le addizioni e le sottrazioni utilizzando i trucchi suggeriti, senza mettere le operazioni in colonna.
CON LE ADDIZIONI
Per aggiungere 9
45 + 9 = (45 + 10) – 1 =
Per aggiungere 9, aggiungo e tolgo
Per aggiungere 99
68 + 99 = (68 + 100) – 1 =
Per aggiungere 99, aggiungo e tolgo
• Che cosa potresti fare per aggiungere 8?
• E 98? ...........................................................................
Per aggiungere 11
58 + 11 = (58 + 10) + 1 =
Per aggiungere 11, aggiungo e poi
Per aggiungere numeri grandi, aggiungi un po’ alla volta.
465 + 215 =
465 + (200 + 10 + 5) =
CON
LE SOTTRAZIONI
Per sottrarre 9
52 – 9 = (52 – 10) + 1 =
Per togliere 9, tolgo e aggiungo
Per sottrarre 99
877 – 99 = (877 – 100) + 1 =
Per togliere 99, tolgo e aggiungo
• Che cosa potresti fare per togliere 8?
• E 98? ...........................................................................
Per sottrarre 11
322 – 11 = (322 – 10) – 1 =
Per togliere 11, tolgo e poi
Per sottrarre numeri grandi, togli un po’ alla volta.
764 – 523 =
465 + 200 665 + 10 675 + 5 = 680 scompongo il secondo addendo scompongo il sottraendo
764 – 500 – 20 – 3 =
764 – 500 264 – 20 244 – 3 = 241
Ora cronometra quanto tempo impieghi per eseguire queste operazioni.
150 – 99 = • 527 + 372 = • 75 – 9 = • 40 + 11 = • 962 – 345 = • 18 + 9 = 5 8 4 3 2 7
FACCIAMO
Questa è una tabella “magica”!
Se sommi i numeri di ogni riga (orizzontale), di ogni colonna (verticale) e delle diagonali, il risultato è sempre lo stesso: 15.
Puoi inserire anche lo zero.
Matematica 6 7 2 1 5 9 8 3 4
ESERCIZI
Fai diventare “magici” questi quadrati.
La somma è 12. 4 9 5 6
La somma è 15. 6 8 9
La somma è 24.
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere più volte la stessa quantità.
Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi.
Nathan compra 3 pacchetti di biscotti. Ogni pacchetto contiene 12 biscotti. Quanti biscotti ha comprato Nathan?
Calcolo:
Risposta:
Per rispondere ho eseguito una
PER CAPIRE I termini della moltiplicazione
moltiplicando moltiplicatore prodotto fattori
12 × 3 = 36
COMPRENDERE
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno i termini.
• Moltiplico le unità del moltiplicatore (4) per ogni cifra del moltiplicando (12) e faccio il cambio quando serve.
• Scrivo 0 nella colonna delle unità.
• Moltiplico le decine del moltiplicatore (3) per ogni cifra del moltiplicando (12).
• Sommo i prodotti parziali.
FACCIAMO Matematica
1 Moltiplica per 1: che cosa osservi?
7 × 1 = 1 × 10 =
Se un fattore è 1, il prodotto è uguale all’altro
L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
2 Moltiplica per 0: che cosa osservi?
3 × 0 = ............. 0 × 8 = .............
Se un fattore è 0, il prodotto è uguale a ................
Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.
Calcola e scrivi i termini. 12 × ................................................. 3 = ................................................. da u
= 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale
ESERCIZI
1 Calcola a mente.
2 Calcola in colonna sul quaderno. 36 × 48 = • 27 × 29 = • 58 × 63 = • 15 × 41 =
Le proprietà della moltiplicazione
Le proprietà della moltiplicazione servono per facilitare il calcolo
Osserva come sono stati schierati i peluche e rispondi.
Puoi scrivere lo schieramento con due moltiplicazioni:
5 × 3 oppure 3 × 5
La posizione dei fattori: è cambiata? Sì No
Il prodotto è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Esegui le moltiplicazioni e rispondi.
Osserva i fattori: che cosa è successo?
Il prodotto è cambiato? Sì No
2 × 4 × 5 = 4 × 1 0 =
Hai scoperto la proprietà associativa della moltiplicazione.
Leggi le indicazioni, segui le frecce e calcola.
• Scomponi un fattore in addendi, che hanno per somma il fattore di partenza.
• Moltiplica ogni addendo per l’altro fattore.
• Somma i prodotti.
Hai scoperto la proprietà distributiva della moltiplicazione.
PER CAPIRE Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione.
Calcola.
PER CAPIRE Proprietà distributiva
Se scomponi un fattore in una somma di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.
PER CAPIRE Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
× 3) + (6 × 3) =
2 1 + =
ESPORRE
Espongo a un compagno o a una compagna una proprietà studiata, mentre eseguo 6 × 12.
La divisione
La divisione è l’operazione che serve a distribuire o a raggruppare una quantità in parti uguali
Leggi i due problemi, poi trova la strategia corretta e risolvi.
Una fioraia ha ricevuto 42 rose e vuole dividerle
formando 7 mazzi di uguale numero
Quante rose mette in ogni mazzo? Restano fuori delle rose?
Calcolo: .....................................................................................
Risposta:
Per rispondere eseguo una
PER CAPIRE I termini della divisione
42 : 7 = 6 resto 0
Con i suoi 42 tulipani un fioraio vuole confezionare dei mazzi di 5 tulipani ciascuno. Quanti mazzi forma? Restano fuori dei tulipani?
Calcolo: ........................................................................
Risposta:
Per rispondere eseguo una
dividendo dividendo divisore divisore quoto quoziente 42 : 5 = 8 resto 2
FACCIAMO
Matematica
1 Dividi per 1: che cosa osservi?
6 : 1 = 9 : 1 =
Qualsiasi numero diviso per 1
2 Come si comporta lo 0 nella divisione?
Se lo 0 è al dividendo (con divisore diverso da 0), il quoziente è sempre 0
0 : 5 = perché × =
0 : 2 = perché × =
3 : 0 è impossibile perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 3. È impossibile dividere un numero per 0.
ESERCIZI
3 Esegui i calcoli e completa.
17 : 17 = 38 : 38 = 121 : 121 = Qualsiasi numero, diverso da 0, diviso per se stesso dà come risultato
4 Calcola e rispondi.
45 : 5 = 56 : 8 = 9 : 81 = 18 : 3 = 6 : 24 = 5 : 35 = Hai eseguito tutte le divisioni? Sì No Nell’insieme dei numeri naturali la divisione si può eseguire solo quando il dividendo è maggiore o uguale al divisore.
Calcola a mente. Scrivi I (impossibile) quando la divisione non si può eseguire.
0 : 15 =
La proprietà della divisione
La proprietà della divisione serve per facilitare il calcolo
Esegui le divisioni a fianco e rispondi.
Moltiplica per lo stesso numero i termini della divisione.
Il risultato è cambiato? Sì No
Dividi per lo stesso numero i termini della divisione.
Il risultato è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà invariantiva della divisione.
PER CAPIRE Proprietà invariantiva
Se moltiplichi o dividi per uno stesso numero diverso da 0 entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
Per questo la moltiplicazione può essere utilizzata come prova della divisione FACCIAMO Matematica
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione
30 : 2 = 15 perché 15 × = COMPRENDERE
Completa.
18 6 : 3 × 3
ESERCIZI
Moltiplica il risultato per il divisore e ottieni il dividendo.
Nel caso di divisioni con il resto, aggiungilo alla fine.
1 Completa applicando la proprietà invariantiva. Segui l’esempio.
42 : 6 = (42 : 3) : (6 : 3) = 14 : 2 = 7
72 : 18 = (72 : 6) : (18 : ) = : =
40 : 2 = (40 × ) : (2 × 2) = : =
15 : 3 = (15 × 3) : (3 × ) = : =
48 : 12 = ( : 2) : ( : ) = : =
45 : 15 = (...... : 5) : (...... : ......) = ......... : ......... = ...............
88 : 4 = (...... : ......) : (...... : ......) =
= ...............
72 : 9 = .........................................................................................................
12 : 3 =
La divisione in colonna
DIVISIONI CON UNA CIFRA AL DIVISORE
Leggi e osserva il calcolo in colonna.
• Considero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 5 non sta nel 3.
• Considero quindi le prime due cifre: il 5 nel 35 sta 7 volte.
• Scrivo 7 nel risultato.
• Calcolo il resto: moltiplico 7 per il divisore (7 × 5 = 35) e scrivo il risultato sotto il dividendo.
• Eseguo la sottrazione (35 – 35 = 0) e scrivo il resto.
• Trascrivo le unità vicino al resto.
• Il 5 nel 7 sta 1 volta. Scrivo 1 nel risultato.
• Calcolo ancora il resto (1 × 5 = 5) e scrivo il risultato sotto il 7.
• Eseguo la sottrazione (7 – 5 = 2) e scrivo il resto
ESERCIZI
Calcola in colonna sul quaderno.
a. 326 : 6 = 249 : 7 = 891 : 8 = 654 : 3 =
DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE
1° MODO: CON LA TABELLA DEL DIVISORE
Leggi e osserva il calcolo in colonna.
Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore.
• Considero le prime due cifre (56).
• Moltiplico il 13 fino a ottenere il numero più vicino a 56, senza superarlo.
13 × 1 = 13 13 × 2 = 26
13 × 3 = 39
13 × 4 = 52
13 × 5 = 65
• Il 13 nel 56 sta volte. 13 × 4 = 52
• Calcolo il resto: 56 – 52 =
• Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 43.
• Moltiplico il 13 fino a ottenere il numero più vicino a 43, senza superarlo.
Il 13 nel 43 sta volte. 13 × 3 = 39
• Calcolo il resto: 43 – =
b. 3 416 : 6 = 1 917 : 8 = 5 310 : 9 = 1 295 : 5 = c. 689 : 42 = 507 : 13 = 509 : 35 = 623 : 52 = d. 6 114 : 23 = 8 090 : 75 = 9 123 : 42 = 8 760 : 63 = e. 27 142 : 18 = 85 081 : 62 = 47 664 : 33 = 50 000 : 42 =
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