Stefania Bussini
Elena Zilioli
Coordinato da Roberto Morgese
delle discipline fficina Nuova
4 Matematica
•Mate MAP
•Eserciziario
• Matematica e arte
• INVALSI
In omaggio la Biblioteca di classe fficina dei Lettori
Matematica
Mi oriento nella pagina
Studia il seguente argomento di matematica. Segui le indicazioni scritte nei riquadri.
2 La spiegazione dell’argomento contiene parole scritte in grassetto: leggile con attenzione, sono parole importanti.
3 I disegni rappresentano ciò che leggi, ti aiutano a comprendere le spiegazioni e a ricordarle meglio.
4 Nei riquadri gialli trovi le definizioni degli argomenti principali ed esercizi di esempio.
1 Ogni capitolo inizia con il nome della sezione e l’argomento trattato.
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione aritmetica che serve per togliere e confrontare quantità.
Leggi il testo, trova la strategia e risolvi.
Adele sta leggendo un libro di 120 pagine. Ne ha lette 72, quante pagine deve ancora leggere?
Calcolo
Risposta
Per rispondere eseguo una
I termini della sottrazione sono:
287 – 67 = 220 minuendosottraendoresto o differenza
1. Togli il numero 1: che cosa osservi?
615 – 1 = 870 – 1 = Se tolgo 1, trovo il numero
2. Come si comporta lo zero nella sottrazione? Completa.
276 – 0 = Il risultato è uguale al 0 – 276 non è possibile
1. Calcola con un cambio.
1 356 – 248 = 755 – 495 = 3 678 – 659 = 274 – 159 =
5 I box “Fatti furbo” ti aiutano a riflettere e a mettere in pratica le regole apprese, dandoti consigli sulle corrette procedure.
Calcola e inserisci i termini.
287 –67 =
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Sottraggo le cifre di ogni colonna a partire dalle unità.
• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, eseguo il cambio.
uk h da u 4319–1289= 2 1
Nell’insieme dei numeri naturali la sottrazione si può eseguire quando il 1° termine è maggiore o uguale al 2° termine, perciò 8 – 9 non si può eseguire
2. Calcola con più cambi.
93 567 – 46 139 = 39 284 – 17 648 = 152 735 – 34 894 = 18 000 – 3 457 =
3. Con o senza il cambio.
7 943 – 2 701 = 2 974 – 643 = 64 294 – 36 057 = 60 000 – 17 865 =
6 La sezione “Esercizi” contiene le attività da svolgere per ripassare e memorizzare le informazioni appena studiate.
I numeri Le operazioni
FATTI FURBO IMPARO dal TESTO
Imparo il lessico
La pagina delle Parole che viaggiano ti invita a riflettere su alcune parole importanti, usate in tante discipline ma con un significato specifico diverso. I diversi significati sono però uniti da un’idea comune.
PAROLE che VIAGGIANO
1 Nellepagineprecedentihaitrovatolaparolaquarto:èunterminechehadiversisignificati.
LINGUAGGIO MARINARESCO
È un turno di guardia di quattro ore.
QUARTO
ASTRONOMIA
È una delle posizioni della Luna nell’orbita intorno alla Terra.
2 Sottolinealefrasiconilcolorecorrispondentealsignificato.
Indica 15 minuti.
MATEMATICA
Indica una frazione numerica.
Indica un tipo di nota.
• In questo momento sto osservando il primo quarto di Luna crescente.
• A chi tocca il quarto stanotte?
• Camilla si è mangiata un quarto di crostata.
• Samir arriverà tra un quarto d’ora.
• Un quarto è l’unità di base della durata delle note musicali.
PROBLEM SOLVING
Il Gioco del Quarto
Prova a costruirlo e a giocare con un compagno.
Materiale: scacchiera con 16 celle disposte 4 × 4. 16 pezzi: ogni pezzo può avere solo due caratteristiche di diverse coppie: alto-basso; bianco-colorato; tondo-quadrato; bucato-pieno.
Obiettivo del gioco: allineare quattro pezzi con una stessa caratteristica in orizzontale o in diagonale.
Procedimento: la pedina da posizionare viene scelta dall’avversario. Chi allinea 4 pedine deve gridare “Quarto!”. Nel caso in cui non lo facesse, l’avversario può esclamare “Quarto!” durante il turno successivo, rubando così la vittoria al concorrente. Se tutti i pezzi vengono posizionati senza che nessun giocatore abbia realizzato “Quarto”, la partita finisce in parità.
MISURA
MUSICA
La misura
Che cos’è l’Apprendimento globale
I numeri Le frazioni e i numeri decimali
misura
I numeri Le frazioni e i numeri decimali
Moltiplicazioni
I numeri Le frazioni e i numeri decimali
Alla fine di ogni unità di lavoro, trovi le pagine di Apprendimento globale. Servono a te e all’insegnante per capire se hai memorizzato e compreso ciò che hai studiato. Apprendere in modo globale vuol dire imparare un argomento nel suo insieme. Le pagine di Apprendimento globale sono la tappa finale del percorso di conoscenza, avviato attraverso le attività presenti nelle pagine di studio.
con i numeri decimali
Moltiplicazioni con i numeri decimali
IMPARO dal TESTO
Moltiplicazioni con i numeri decimali
Le misure di tempo
Il tempo è una grandezza e come tale è misurabile misura fondamentale del tempo è il secondo Osserva la tabella e prova a seguire le frecce.
Le moltiplicazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Attenzione a quello che succede alla
Le moltiplicazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle Attenzione a quello che succede alla virgola
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
con i numeri decimali
• Moltiplico i fattori decimali per 10, 100, 1 000 per trasformarli in numeri naturali.
dal TESTO
Le moltiplicazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Attenzione a quello che
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Eseguo la moltiplicazione.
• Moltiplico i fattori decimali per 10, 100, 1 000 per trasformarli in numeri naturali.
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Divido il prodotto per il numero per cui sono stati moltiplicati i fattori.
• Moltiplico i fattori decimali per 10, 100, 1 000 per trasformarli in numeri naturali.
• Eseguo la moltiplicazione.
• Eseguo la moltiplicazione.
Quante cifre decimali vedi nei fattori? Quante cifre decimali vedi nel prodotto?
• Eseguo la moltiplicazione.
• Divido il prodotto per il numero per cui sono stati moltiplicati i fattori.
Quante cifre decimali vedi nei fattori? Quante cifre decimali vedi nel prodotto?
dall’ IMMAGINE
• Moltiplico i fattori decimali per 10, 100, 1 000 per trasformarli in numeri naturali.
IMPARO dall’ IMMAGINE
Quante cifre decimali vedi nei fattori?
Esegui la moltiplicazione come se non avesse le virgole.
Esegui la moltiplicazione come se non avesse le virgole.
dall’ IMMAGINE
Esegui la moltiplicazione come se non avesse le virgole. Conta le cifre decimali dei fattori in tutto: quante sono? Metti la virgola nel prodotto in modo da avere quattro cifre decimali. 3217× 56= 19302 160850 180152 ,
• Divido il prodotto per il numero per cui sono stati moltiplicati i fattori. Quante cifre decimali vedi nei fattori? Quante cifre decimali vedi nel prodotto? 59× × 26= = 354 0 1534 1534 , × 10 : 100
Conta le cifre decimali dei fattori in tutto: quante sono?
Conta le cifre decimali dei fattori in tutto: quante sono? Metti la virgola nel prodotto in modo da avere quattro cifre decimali.
FATTI FURBO
Metti la virgola nel prodotto in modo da avere quattro cifre decimali. 3217× 56= 19302 160850 180152 , , ,
FATTI FURBO
ESERCIZI
• Divido il prodotto per il numero per cui sono stati moltiplicati i fattori.
Il prodotto ha tante cifre decimali quante sono in tutto quelle dei fattori
Le moltiplicazioni con i numeri decimali si eseguono come quelle con i numeri naturali. Attenzione a quello che succede alla virgola
Le misure di tempo
annomesesettimanagiorno ora
× 24 × 7 × 4 × 12 × 30 × 52 × 365
Il tempo è una grandezza e come tale
misurabile misura fondamentale del tempo è il secondo
d
Osserva la tabella e prova a seguire le frecce.
annomesesettimanagiorno
multipli
PROBLEM SOLVING IMPARO dallo SCHEMA
Le misure di tempo
Il tempo è una grandezza e come tale è misurabile. L’unità di misura fondamentale del tempo è il secondo (s). Osserva la tabella e prova a seguire le frecce. multipli unità annomesesettimanagiorno ora
0 5610 , × 10 : 10
dallo SCHEMA
Cerca le parole sul dizionario e scrivi a quanto tempo corrispondono. bimestre 2 mesi quadrimestre trimestre 3 mesi semestre biennio lustro 5 anni decennio ventennio secolo millennio
annomesesettimanagiorno ora minuto d h min × 60 × 24 × 7 × 4 × 12 × 30 × 52 × 365
Cerca le parole sul dizionario e scrivi a quanto tempo corrispondono.
Esegui le trasformazioni usando le informazioni nella tabella sopra riportata. Calcola in minuti.
1 h e 30 min =
Cerca le parole sul dizionario e scrivi a quanto tempo corrispondono.
bimestre 2 mesi quadrimestre trimestre 3 mesi semestre
bimestre 2 mesi
3217× 56= 19302 160850 180152 , , ,
Esegui la moltiplicazione come se non avesse le virgole.
Conta le cifre decimali dei fattori in tutto: quante sono?
1. Inserisci la virgola nel prodotto finale.
Il prodotto ha tante cifre decimali quante sono in tutto quelle dei fattori
Metti la virgola nel prodotto in modo da avere quattro cifre decimali. 3217× 56= 19302 160850 180152 , , ,
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
2. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. a. 38 × 6,3 = 6,7 × 14 = 850 × 4,1 = 64,5 × 3,9 = b. 6,29 × 67 = 521 × 5,2 = 810 × 4,8 =
a. Un giornalaio ha venduto 17 album a € 1,50 l’uno. Quanto ha incassato?
FATTI FURBO
Cerca le parole sul dizionario e scrivi a quanto tempo corrispondono. bimestre 2 mesi quadrimestre trimestre 3 mesi semestre biennio lustro 5 anni decennio ventennio secolo millennio
Verso l'INVALSI
lustro 5 anni secolo millennio
La clessidra è uno strumento per misurare il tempo molto antico.
: 100 165× × 34= 34=
Quante cifre decimali vedi nel prodotto? × =
Verso l'INVALSI
Esegui le trasformazioni usando le informazioni contenute nella tabella sopra riportata. Calcola in minuti. 1 h e 30 min = min min min min s s s s Calcola in ore. 1 d = h 2 d = h 4 d = h 7 d = h Calcola in giorni.
quadrimestre trimestre 3 mesi semestre biennio lustro 5 anni decennio ventennio secolo millennio
Calcola in secondi.
Esegui le trasformazioni usando le informazioni nella tabella sopra riportata.
Calcola in minuti.
La clessidra è uno strumento per misurare il tempo molto antico.
Calcola.
720 s = 480 min = 18 min = 240 h =
Il prodotto ha tante cifre decimali quante sono in tutto quelle dei fattori
b. Il maestro compra 5 rotoli di nastro da 4,50 m ciascuno. Quanti metri di nastro compra?
Il prodotto ha tante cifre decimali quante sono in tutto quelle dei
1. Inserisci la virgola nel prodotto finale.
6,21 × 34 = 2 1 1 1 4
149 × 0,18 = 2 6 8 2
ESERCIZI
1. Inserisci la virgola nel prodotto finale.
21,4 × 1,3 = 2 7 8 2
6,21 × 34 = 2 1 1 1 4
56,4 × 36,2 = 2 0 4 1 6 8
149 × 0,18 = 2 6 8 2 21,4 × 1,3 = 2 7 8 2 56,4 × 36,2 = 2 0 4 1 6 8
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
a. 38 × 6,3 = 6,7 × 14 = 850 × 4,1 = 64,5 × 3,9 =
6,21 × 34 = 2 1 1 1 4
149 × 0,18 = 2 6 8 2
b.
1. Inserisci la virgola nel prodotto finale.
21,4 × 1,3 = 2 7 8 2
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
a. Un giornalaio ha venduto 17 album a € 1,50 l’uno. Quanto ha incassato?
MATEMATICA 66
2. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno.
• un orologio è avanti di 20 minuti;
• un orologio è indietro di 5 minuti;
• un orologio è avanti di 25 minuti.
2. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. a. 38 × 6,3 = 6,7 × 14 = 850 × 4,1 = 64,5 × 3,9 = b. 6,29 × 67 = 521 × 5,2 = 810 × 4,8
56,4 × 36,2 = 2 0 4 1 6 8
3. Risolvi i problemi sul quaderno.
L’appuntamento misterioso degli agenti segreti. Solo uno degli orologi indica l’ora esatta dell’appuntamento tra due agenti segreti del “Comitato Italiano Giochi
Matematici (CIGM)”. Trova l’ora dell’appuntamento (di mattina) sapendo che:
b. Il maestro compra 5 rotoli di nastro da 4,50 m ciascuno. Quanti metri di nastro compra?
a. Un giornalaio ha venduto 17 album a € 1,50 l’uno. Quanto ha incassato?
un’uscita didattica per le classi quarte della vostra scuola, nel capoluogo della vostra regione, con una visita al museo e un’attività di laboratorio.
MATEMATICA
1 Leggete le informazioni del riquadro che vi servono per organizzare l’uscita. Poi trovate quelle che mancano.
2 Rispondete alle domande.
• Quanti sono i partecipanti?
• Qual è il mezzo più conveniente per il trasporto?
• Quanti biglietti bisogna acquistare per il museo?
b. Il maestro compra 5 rotoli di nastro da 4,50 m ciascuno. Quanti metri di nastro compra?
a. Un giornalaio ha venduto 17 album a € 1,50 l’uno. Quanto ha incassato?
Classi partecipanti con insegnanti accompagnatori
Trasporto: Autobus da 20 posti € 315 Autobus da 50 posti € 510 Autobus da 65 posti € 725
Costo del treno A/R: vedere www.trenitalia.com
Al museo: ingresso, laboratori. Ricerca i costi in rete. Pranzo: portato da casa. Organizzazione della giornata.
3 Completate la tabella per determinare la spesa di ogni classe. Spesa totale per ogni classe ClasseTrasporto Museo (ingresso, laboratori) Spesa totale
4 Stabilite la quota complessiva che le insegnanti devono raccogliere e poi quella che dovrà versare ogni alunno per questa gita.
5 Cercate le informazioni che vi servono e completate la tabella sottostante.
1 h e 30 min = min
2 min = s 10 min = s 15 min = s 1 h = s
2 h = min
Calcola in ore.
24 h = d 96 h = d 192 h = d 144 h = d
1 d = h 2 d = h 4 d = h h
4 h e 15 min = min 2 h e 20 min = min Calcola in secondi. s s s s
Calcola in ore.
La clessidra è uno strumento per misurare il tempo molto antico.
L’appuntamento misterioso degli agenti segreti. Solo uno degli orologi indica l’ora esatta dell’appuntamento tra due agenti segreti del “Comitato Italiano Giochi Matematici (CIGM)”. Trova l’ora dell’appuntamento (di mattina) sapendo che:
• un orologio è avanti di 20 minuti;
La clessidra è uno strumento per misurare il tempo molto antico.
• un orologio è indietro di 5 minuti;
Verso l'INVALSI
MATEMATICA 86
2. Esegui le moltiplicazioni sul quaderno. a. 38 × 6,3 = 6,7 × 14 = 850 × 4,1 = 64,5 × 3,9 = b. 6,29 × 67 = 521 × 5,2 = 810 × 4,8 = 48 × 4,4 = c. 672 × 9,1 = 8,8 × 96 = 13,4 × 57 = 121 × 7,3 =
• un orologio è avanti di 25 minuti. MATEMATICA 86 La misura
Verso l'INVALSI
L’appuntamento misterioso degli agenti segreti. l’ora esatta dell’appuntamento tra due agenti segreti Matematici (CIGM)”. Trova l’ora dell’appuntamento
• un orologio è avanti di 20 minuti;
• un orologio è indietro di 5 minuti;
• un orologio è avanti di 25 minuti.
L’appuntamento misterioso degli agenti segreti. Solo uno degli orologi indica l’ora esatta dell’appuntamento tra due agenti segreti del “Comitato Italiano Giochi Matematici (CIGM)”. Trova l’ora dell’appuntamento (di mattina) sapendo che:
• un orologio è avanti di 20 minuti;
• un orologio è indietro di 5 minuti;
• un orologio è avanti di 25 minuti.
Quaderno p. 148
b. Il maestro compra 5 rotoli di nastro da 4,50 m ciascuno. Quanti metri di nastro compra?
MATEMATICA 66 Quaderno p. 148
Spesso le pagine di Apprendimento globale si aprono con un compito di realtà da svolgere tutti insieme o in piccoli gruppi. È un’attività in cui tu e i tuoi compagni dovete unire le conoscenze, facendo o immaginando di vivere insieme un’esperienza nuova.
MATEMATICA 86
Quaderno p. 156 La misura
Esegui
VERIFICA
Apprendimento globale
IMPARO dalla MAPPA
1 Completo le due mappe con le parole corrette.
Può essere divisa in:Linea retta
È Può essere:-ad altre.
IMPARO dall’ IMMAGINE
Si misura in Angolo
segmenti - gradi - 90° - semirettevertice perpendicolare 360° acuto parallela ottuso illimitata - incidente - piatto
Può essere: < 90° retto = > 90° e < 180° = 180° giro = È una parte di piano compresa tra due semirette con un punto in comune che è il dell’angolo.
1 Disegno figure simmetriche rispetto agli assi partendo dalla figura A, poi rispondo.
AUTOVALUTAZIONE
• Ho completato esattamente la mappa? Sì No
AB C D
Quale movimento ha trasformato A in B? Quale movimento ha trasformato A in C? Quale movimento ha trasformato A in D?
traslazione traslazione traslazione rotazione rotazione rotazione simmetria simmetria simmetria
StudioMAP pp. 15-17
IMPARO dal TESTO
1 Individuo il valore della cifra 4 e lo scrivo in numero.
0,430 4 d = 0,4 4,6 = 0,540 = 64,09 = 6,154 = 2,134 = 0,248 = 47,5 =
2 Leggo e scopro il numero. È compreso tra 3,92 e 4,10. La cifra dei decimi è 0. La cifra dei centesimi è 0. Il numero è
3 Eseguo solo le operazioni incolonnate correttamente. 39+ 521+ 03= , , 594–15= , 18–63= , 65+ 318+ 25= ,
PASSO AVANTI
1 Risolvo i problemi sul quaderno.
• Ho fatto fatica a disegnare le figure richieste? Sì No
• Per migliorare posso: ripassare gli argomenti; esercitarmi a usare gli strumenti; esercitarmi a disegnare e misurare.
4 Coloro allo stesso modo le coppie di numeri che formano l’unità.
5 Inserisco 10, 100 o 1 000 e il segno operativo.
605 = 6,05 27 = 27 000 13 = 0,013 1 900 = 1,9 4,3 = 0,43 17,9 = 1 790
6 Serve applicare la proprietà invariantiva? Se sì, indico l’operatore e poi calcolo.
547 : 3,2 = Sì No × 10 23,56 65 = Sì No
531,5 : 0,32 = Sì No 411,6 : 2,3 = Sì No 5,45 : 6 = Sì No
a. Se 10 quaderni costano € 7, quanto costa ogni quaderno? E 100 quaderni?
b. Se Luca ha completato la corsa in un tempo di 15,45 secondi e Mark in 15,85 secondi, chi è arrivato prima? Di quanto?
• I numeri decimali sono un argomento che ho capito bene/non ho capito bene
• Utilizzo i numeri decimali nei calcoli facilmente/con fatica
• Saper eseguire calcoli con i numeri decimali mi serve per
Nell’Apprendimento globale trovi anche alcuni strumenti per organizzare le conoscenze in modo semplice e chiaro. Sono mappe e schemi molto utili per ripassare.
A te verrà richiesto di completarli con le parole corrette! Non sarà però un compito difficile: potrai cercare le informazioni nel testo e poi controllare se hai svolto un buon lavoro grazie al fascicolo di mappe allegato al testo (MateMap).
Le immagini contengono sempre molte informazioni sugli argomenti di studio: basta osservarle per richiamare le conoscenze e memorizzarle con maggiore facilità.
Le immagini sono sempre legate a ciò che il testo spiega, perciò sei invitato a osservarle con attenzione.
L’Apprendimento globale comprende anche alcuni esercizi di verifica per metterti alla prova sul testo e sulle parole nuove che hai incontrato nel capitolo. Potrai dimostrare che ormai sei capace di comprendere e conservare le conoscenze.
Le domande in fondo alla pagina infine ti aiutano ad autovalutarti, cioè a riconoscere i tuoi punti di forza e quelli più deboli nella conoscenza e nella comprensione dell’argomento.
La Matematica
Che cos’è la Matematica? È una scienza che studia la realtà attraverso i numeri, aiuta a interpretare e a collegare fenomeni di diverso tipo. È infatti suddivisa in tante parti, ognuna serve a uno scopo specifico, ma avrai bisogno di tutte per muoverti nella realtà di ogni giorno. Incontrerai la matematica nello studio dell’arte, degli esseri viventi e della natura che ti circonda (geometria). Troverai numeri in geografia e in storia (statistica, misura), ma anche nei tuoi momenti di gioco (probabilità, calcolo) e in ogni fase della tua giornata (problemi, numeri).
Imparerai a:
• conoscere le parti (geometria, misura, dati e previsioni, numeri...) che la compongono;
• conoscere e utilizzare il linguaggio matematico.
Le tue competenze:
• osservare e descrivere le realtà in modo scientifico;
• comprendere e risolvere problemi, formulare ipotesi e argomentare in modo corretto il tuo pensiero.
Problemi, relazioni, dati, previsioni
La matematica non comunica solo con i numeri, ma usa anche parole, schemi e immagini. Nella vita di ogni giorno, infatti, ci capita di dover “leggere” e capire rappresentazioni di dati che non sono numeriche, per esempio:
• quante coppie si possono formare in classe per un lavoro di gruppo;
• quali sono le materie o gli sport preferiti fra i compagni;
• quante preferenze hanno avuto determinate proposte per una gita scolastica.
Per questo motivo, è importante saper comprendere le informazioni matematiche in tutti i modi in cui si presentano ed essere in grado di utilizzare le svariate rappresentazioni di dati.
Per iniziare
• A che cosa ti fa pensare la parola “relazione”?
• Quali problemi ti capita di affrontare ogni giorno?
• Stai giocando a carte con un amico: sapresti dire che probabilità hai di vincere?
Imparerai a:
• conoscere diversi modi di rappresentare i dati;
• ricavare informazioni da testi, tabelle e grafici;
• leggere e comprendere testi che contengono aspetti matematici e logici.
PAROLE che VIAGGIANO
ARTE
È il modo in cui un pit-
tore vede la realtà e come la disegna o dipinge nel quadro.
GEOGRAFIA
Le tue competenze:
• risolvere problemi in tutti gli ambiti e formulare ipotesi.
È il modo in cui si disegna schematicamente un territorio attraverso una carta fisica, politica, tematica.
RAPPRESENTAZIONE
MATEMATICA
ITALIANO È l’organizzazione dei dati e delle informazioni numeriche.
È la messa in scena di un testo teatrale.
Che cos’è un problema
Descrizione della situazione:
Obiettivo da raggiungere:
Elementi utili a risolvere il problema:
Un problema è una difficoltà che abbiamo bisogno di superare.
Osserva l’immagine e rifletti.
Karim va in bicicletta, ma per strada buca una gomma. Non ha la gomma di ricambio, ma ha una pompa e ha in tasca il cellulare. Deve trovare il modo per tornare a casa.
Ti è mai capitato? Che soluzione troveresti?
Esiste una soluzione?
Analizza il problema di Karim.
Strategia e azioni adottate per raggiungere l’obiettivo:
Possibile soluzione al problema:
In realtà, puoi scegliere diverse strategie. Ci sono strade più veloci, altre più lunghe e laboriose, ma tutte ti portano comunque alla soluzione. Karim ha deciso di usare la pompa per gonfiare la gomma e arrivare dal gommista.
Karim ha utilizzato gli elementi che aveva a disposizione: anche nei problemi matematici occorre procedere in questo modo. Un problema matematico è un testo che contiene elementi e quesiti matematici. In matematica ci sono tanti tipi di problemi: si possono risolvere secondo modalità diverse e, a volte, non è possibile trovare la soluzione.
ESERCIZI
Abbina ogni problema all’affermazione corrispondente: scrivi la lettera corretta.
a. Carlo e Mohamed giocano a carte. Mohamed vince la partita. Quanti punti ha ottenuto più di Carlo?
b. Tommaso deve svolgere il compito di matematica sul libro, ma si accorge di averlo dimenticato. Come può eseguire il compito?
c. Luisa acquista 4 pneumatici nuovi per la sua auto e spende € 340. Quanto costa ogni pneumatico?
Si risolve con un’azione.
Si risolve con un’operazione.
Non si può risolvere. ...
Problemi: un puzzle di pezzi
Nei problemi matematici si distinguono alcuni elementi che, messi in relazione tra loro, consentono di trovare possibili soluzioni.
Leggi il seguente problema, il cui contenuto è stato diviso nelle parti che lo compongono. Completa inserendo le seguenti parole: domanda – strategia risolutiva – testo – dati – risposta.
Per la sua festa di compleanno, la mamma di Ahmed prepara 5 teglie di biscotti. Ogni teglia contiene 30 biscotti. Quanti biscotti ha messo in forno?
..............................: descrive una situazione in modo sintetico; esso contiene tutte le informazioni necessarie per trovare una soluzione.
Per la sua festa di compleanno, la mamma di Ahmed prepara 5 teglie di biscotti. Ogni teglia contiene 30 biscotti.
..............................: indica che cosa si deve trovare. Quanti biscotti ha messo in forno?
..............................: sono le informazioni che si possono ricavare dal testo.
: è un ragionamento sui dati che mi aiuta a scegliere le operazioni necessarie per trovare la soluzione.
..............................: è la soluzione del problema.
IMPARO dal TESTO
Dal testo apprendo che: • le teglie sono 5; • ci sono 30 biscotti in ogni teglia.
So che le teglie sono 5 e il numero di biscotti è uguale in ogni teglia. So che in ogni teglia ci sono 30 biscotti. Per calcolare il numero totale di biscotti, scelgo l’operazione in cui si ripete più volte la stessa quantità: la moltiplicazione. 30 × 5 = 150
In forno ha messo 150 biscotti.
Ricostruisci il testo del problema indicando nelle caselle la corretta successione delle frasi. Quindi, trascrivi il testo sul quaderno e risolvi il problema. Confrontati con i tuoi compagni sul modo di procedere.
... Quanti alunni vanno a teatro?
Sono presenti 23 alunni in 4a A, 22 in 4a B e 21 in 4a C.
Gli alunni delle classi quarte oggi vanno a teatro.
Ci sono a disposizione due scuolabus. Sul primo salgono 33 bambini.
... Quanti bambini salgono sul secondo?
INIZIO
Leggi il testo con attenzione. Se ci sono parole che non conosci, cerca sul dizionario o chiedi a qualcuno il significato.
Leggi la domanda per capire che cosa devi trovare.
Cerca i dati utili, cioè le informazioni necessarie alla soluzione.
Ragiona sui dati per trovare la strategia risolutiva. Scegli le operazioni necessarie a risolvere il problema, poi indica che cosa hai calcolato. No
Rileggi la domanda e rispondi
Il risultato risolve il problema?
Come procedere
Per risolvere un problema matematico devi procedere con ordine Segui le istruzioni del diagramma di flusso.
Leggi il testo e segui le indicazioni.
Un gruppo di amici ha ordinato 8 coni gelato da € 2,00 ciascuno. Quanto ha speso?
Descrivo la situazione con le mie parole:
Quale domanda pone il problema?
Quali informazioni ricavo dal testo?
Conosco:
• il numero di .............................................................................
• il costo di .................................................................................
Ragiono sui dati
Devo trovare ..............................................................................
So che i coni sono e che ogni cono costa
L’operazione che ripete una quantità più volte è
Scrivo l’operazione corretta e calcolo:
Rispondo:
FINE
ESERCIZI
Risolvi i problemi sul quaderno, seguendo la procedura indicata in questa pagina.
a. Nel campeggio “Bellavista” di Rimini ci sono 256 piazzole per i camper, 290 per le tende e 132 per le roulotte. Ad agosto sono rimaste vuote 88 piazzole. Quante piazzole sono state occupate in tutto?
b. Una squadra di basket ha vinto la partita con 86 punti. Quanti punti hanno totalizzato gli avversari se ne hanno segnati 18 in meno rispetto alla squadra vincitrice?
Sì
Problemi: la domanda
La domanda aiuta a capire quali dati selezionare e quale strategia utilizzare per ottenere la soluzione. A partire dallo stesso testo, ci possono essere diversi tipi di domande.
Leggi il testo, completa le frasi e risolvi.
Alla biblioteca comunale sono arrivati nuovi volumi. La bibliotecaria sistema negli scaffali 35 libri illustrati e 47 libri fantasy.
Quanti volumi sistema la bibliotecaria negli scaffali?
Che cosa so (dati)
Il numero di libri illustrati
Il numero di
Strategia: ragiono sui dati
Che cosa devo trovare (domanda) ?
Per trovare il numero totale dei volumi arrivati, devo sommare i libri illustrati e quelli fantasy.
L’operazione che unisce due quantità è
Operazione: 35 47 =
Quanti libri fantasy ci sono in più rispetto a quelli illustrati?
Che cosa so (dati)
Il numero di libri illustrati
Il numero di
Strategia: ragiono sui dati
Che cosa devo trovare (domanda) ?
Per scoprire quanti libri fantasy ci sono in più rispetto a quelli illustrati, devo togliere dai libri fantasy il numero dei libri ...............................
L’operazione che toglie una quantità da un’altra è
Operazione: 47 35 =
Nel testo di un problema la domanda può essere espressa (esplicita) o nascosta nel testo (implicita).
ESERCIZI
Leggi il testo dei problemi e scopri le domande nascoste. Scrivile e poi risolvi i quesiti.
a. L’insegnante ha fatto 3 fotocopie per ognuno dei suoi 22 alunni. Ha preso la carta da un pacco di 100 fogli. Quanti fogli sono avanzati?
Domanda nascosta ................................................................................................................................ Risposta ...................................................................................................................................................
b. In una fabbrica di biscotti sono stati confezionati 49 scatoloni di biscotti al mattino e 53 al pomeriggio. Ogni scatolone contiene 24 pacchetti di biscotti. Quanti pacchetti sono stati confezionati in tutto?
Domanda nascosta ................................................................................................................................ Risposta ....................................................................................................................................................
Problemi: i dati
Nel testo di un problema possono esserci informazioni che non sono utili o che sono nascoste: esse sono dette, rispettivamente, dati inutili e dati nascosti
Dato utile: serve per risolvere il problema.
Dato inutile: non serve per risolvere il problema.
Dato nascosto: si nasconde in parole che esprimono numeri.
Leggi il testo e cancella i dati inutili.
Lo scuolabus passa alle ore 7:30 con 25 bambini a bordo. Alla prima fermata, ne scendono 8 e ne salgono 13. Quanti bambini sono presenti sullo scuolabus dopo la prima fermata?
Che cosa chiede la domanda?
Quale dato non ti serve? ...................................................
Perché?
Ora registra in tabella.
Verso l'INVALSI
Vasco ha 10 anni più di Mia e 5 in meno di Joy. Joy ha la metà degli anni di suo papà, che ha 60 anni. Quanti anni hanno Vasco, Mia e Joy?
A. 25, 21, 11 C. 25, 15, 30 B. 50, 46, 36 D. 50, 25, 31
ESERCIZI
Leggi il problema e cerchia le parole che indicano dati nascosti, poi completa le parti mancanti e, infine, risolvi sul quaderno.
Leo ha nel suo salvadanaio € 74 di risparmi. La mamma per il compleanno gliene regala il doppio. Quanti risparmi ha ora Leo?
Che cosa devo trovare (domanda):
Che cosa so (dati)
€ 74 = è un dato
Doppio = è un dato
Quale significato matematico nasconde la parola doppio?
1. Leggi, cerchia i dati nascosti e risolvi.
a. Per allenarsi, 4 atleti percorrono ognuno 105 km alla settimana. Quanti chilometri percorre ciascun atleta al giorno?
b. Un pasticciere acquista 6 dozzine di uova. Ne usa 24 per preparare delle torte al cioccolato. Quante uova gli rimangono?
2. Scrivi il significato dei dati.
Doppio = × 2
Triplo = ......................
Quadruplo =
Settimana = 7 giorni
Mese = Anno = ......................
Metà =
Terza parte = .............
Quarta parte =
Coppia = ...................
Dozzina = Centinaio = ................
Dati utili
Dati inutili
Problemi: classificazioni e insiemi
Classificare significa raggruppare elementi in base a una o più caratteristiche che hanno in comune, formando degli insiemi. Un insieme è un gruppo di elementi riuniti secondo una caratteristica comune.
Completa.
La classe è un insieme di Una squadra è un insieme di
Per rappresentare un insieme si usa una linea curva chiusa, detta diagramma di Eulero-Venn. Il cartellino indica la caratteristica comune agli elementi dell’insieme.
È possibile classificare in base a due o più caratteristiche. Gli elementi che hanno in comune più proprietà formano l’insieme intersezione.
Considera questi animali e il diagramma di Eulero-Venn. Osserva le immagini e inserisci il nome di ogni animale all’interno del diagramma.
Il pipistrello è un mammifero E con le ali.
Completa il cartellino di questo insieme.
Animali
Con ali e mammiferi
Con ali
La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma ad albero. Completalo.
Animali
Con ali Non con ali
Mammiferi Mammiferi Non mammiferi Non mammiferi
La stessa classificazione si può rappresentare con un diagramma di Carroll. Completalo.
Mammiferi Non mammiferi
Con ali Non con ali
Mammiferi
Problemi: le relazioni
In matematica una relazione è un legame tra due o più elementi. Per indicare una relazione si usano le frecce che collegano gli elementi. Per esempio, tra alcuni elementi dell’insieme A dei segmenti, si può stabilire la relazione: è più lungo di...
Leggi e stabilisci la relazione ”ha più figurine di” usando le frecce.
Zahira: 15 figurine
Irene: 7 figurine
Ivan: 10 figurine
Nicolas: 9 figurine
Zahira Irene
Ivan
Nicolas
Zahira Irene Ivan Nicolas
La relazione si può rappresentare anche con una tabella. Completa e rispondi.
ha più figurine di... Zahira Irene Ivan Nicolas
Zahira x x x
Irene
Ivan Nicolas
Chi ha più figurine di tutti? ........................................................
Chi ha meno figurine di tutti? .....................................................
Zahira ha più figurine di Zahira? Sì No
Zahira non è in relazione con se stessa.
1. Metti in relazione gli elementi dell’insieme P con quelli dell’insieme Q. La freccia dice: ha lo stesso risultato di...
2. Completa la relazione mettendo le crocette. ha lo stesso numero di lati di...
Problemi: la statistica e i grafici
La statistica è una parte della matematica che ci permette di raccogliere, organizzare e analizzare delle informazioni.
Leggi il testo e rispondi alle domande.
Per la settimana della lettura, le maestre della scuola Anna Frank vorrebbero organizzare un laboratorio per i bambini delle classi quarte. Si pongono quindi la domanda: Quali sono i generi di lettura preferiti dai bambini?
Per rispondere alla domanda, procedono in modo ordinato.
Scegliere l’argomento da studiare: la lettura. Scegliere la domanda
Scegliere il campione, cioè le persone a cui rivolgere la domanda.
Scegliere il metodo per la raccolta dei dati: questionario, intervista.
Registrare i dati in tabella e rappresentare con grafici il risultato dell’indagine.
Completa l’istogramma con i dati raccolti in tabella. L’istogramma è un grafico formato da rettangoli che rappresentano la frequenza di ogni risposta.
= 1 bambino
Ecco le risposte raccolte in tabella. Rispondi.
Genere di lettura
10
7
9
8
Quanti bambini hanno risposto all’indagine? ........
Quale dato si presenta più volte? ........................
Qual è il genere di lettura preferito dai bambini?
Il numero di volte in cui si presenta un dato viene detto frequenza.
Completa l’ideogramma. Si realizza con disegni o simboli che rappresentano le risposte.
= 1 bambino
Fantasy
Fumetti
Avventura
Gialli
Piatti Preferenze
Pasta al ragù 7
Risotto 5
Lasagne 8
Minestrone 2
Quale dato si ripete con maggiore frequenza, cioè più volte? ...............
Il dato che si presenta con maggior frequenza, cioè che si ripete un numero maggiore di volte, si dice moda.
Problemi: la moda e la media
Dall’analisi dei dati raccolti nelle indagini statistiche si possono ricavare molte informazioni.
Leggi l'argomento dell'indagine e la tabella. Completa il grafico. È stata svolta un’indagine nella classe 4a A per sapere qual è il primo piatto preferito in mensa.
= 1 preferenza
La media aritmetica è il valore medio tra tutti i dati. Si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo la somma per il numero dei dati stessi.
PROBLEM SOLVING
Pasta al ragù Lasagne Risotto
Minestrone
La tabella riporta il numero di libri letti da un gruppo di ragazzi durante lo scorso anno. Completa.
David Amin Cecilia Stefano Carlotta Miriam 3 2 6 9 3 7
Quanti libri ha letto in media ogni ragazzo? Procedi con ordine.
Somma tutti i dati: 3 + 2 + 6 + 9 + 3 + 7 = .....................
Dividi il totale per il numero dei ragazzi: ....... : 6 = .............
Svolgete un’indagine statistica seguendo la procedura di pag. 15.
Argomento: lo sport preferito
Campione: la tua classe
Domanda: qual è lo sport preferito dai bambini della nostra classe?
Raccolta dei dati: tabella Rappresentazione grafica: a scelta
Risposta: .....................................................
ESERCIZI
Leggi i risultati sui goal segnati dai cannonieri di 6 squadre giovanili di calcio, poi calcola la media.
Giocatori Goal
Niccolò 12
Gabriele 11
Matteo 10
Jerry 7
Fabrizio 5
Said 9
Problemi: certezza e probabilità
La matematica aiuta anche a formulare previsioni.
Può determinare la probabilità che un evento possa accadere o no.
Un evento può essere:
• certo: è sicuro che accadrà;
• possibile: non è sicuro che accada, perché dipende dal caso;
• impossibile: non potrà mai accadere.
Osserva il disegno e completa.
È che tu prenda un marshmallow.
È che tu prenda un cioccolatino.
È che tu prenda un marshmallow bianco e rosa.
È possibile determinare quanta probabilità c’è che un evento si verifichi, calcolando la frazione di probabilità. Leggi e completa.
La maestra porta a scuola un sacchetto con 22 caramelle, una per ogni bambino: 12 sono all’arancia, 6 al limone e 4 sono alla fragola. Pescando con gli occhi chiusi, qual è la probabilità di prendere una caramella al limone?
Le caramelle sono in tutto ....... I casi possibili sono .......
Le caramelle al limone sono ....... I casi favorevoli sono .......
La probabilità di estrarre una caramella al limone è di 6 casi favorevoli su 22 casi possibili.
Possiamo indicare con una frazione la probabilità: 6 22
Quale gusto ha più probabilità di essere estratto?
ESERCIZI
In una tombola sono rimasti questi numeri:
29 – 35 – 26 – 32 – 30 – 27 – 22 – 28
È più probabile che venga estratto un numero pari o dispari?
Probabilità n. pari Probabilità n. dispari
La probabilità che un evento accada si esprime con una frazione: casi favorevoli casi possibili
PROBLEM SOLVING
Lavora con un compagno. Osservate due dadi: le facce di ciascun dado sono numerate da 1 a 6. Ora lanciate i dadi.
Quale probabilità avete di totalizzare 5?
I casi possibili sono ............................................
I casi favorevoli sono
Scrivetelo in frazione: .........................................
Scrivete il vostro ragionamento sul quaderno.
Problemi: il disegno
Per risolvere un problema può essere utile rappresentare la situazione con disegni o schemi
Leggi, osserva il disegno e risolvi.
Quattro amici vanno a bere un aperitivo insieme.
Prendono due bibite e due succhi di frutta. Spendono in totale € 15. I due succhi di frutta costano
€ 8, quanto costano le due bibite?
Che cosa so (dati)
€ 15 =
€ 8 =
Che cosa devo trovare (domanda)
? .........................................................................
Rappresento la situazione
Strategia risolutiva
Conosco:
...................................................................
Per calcolare il costo delle bibite devo togliere
il costo dei succhi dalla spesa totale.
Eseguo una ...................................................
Operazione
Leggi, osserva il disegno e risolvi.
Francesco ha 12 anni, Martina ne ha 3 in meno di Francesco ed Edo ne ha 6 in più di Martina. Quanti anni hanno Martina ed Edo?
Che cosa so (dati)
12 =
3 =
6 =
Che cosa devo trovare (domanda)
? .........................................................................
Rappresento la situazione
Anni di Francesco
Anni di Martina
Anni di Edo
Strategia risolutiva
Conosco:
...................................................................
Per calcolare gli anni di Martina, devo togliere
3 anni dall’età di Francesco.
Per calcolare gli anni di Edo, devo prima conoscere gli anni di Martina e poi aggiungere 6.
Operazioni
Risposta ............................................................. Risposta .............................................................
ESERCIZI
Leggi i problemi, poi risolvi sul quaderno con la strategia che preferisci.
a. La mamma di Zoe compera tre vasetti di yogurt che costano € 4 l’uno e un vasetto di crema al cioccolato. Il costo totale è di € 17. Quanto costa la crema?
b. Due bustine di figurine costano € 1,50, quanto costano 6 bustine?
Problemi: il diagramma
Quando la risoluzione del problema richiede più di una operazione, puoi rappresentare le operazioni con un diagramma a blocchi
Leggi il testo e risolvi anche con il diagramma. Indica la domanda nascosta.
Una confezione di biscotti contiene 8 pacchi da 6 biscotti ciascuno. Se Yong mangia 4 biscotti al giorno, quanti giorni dura la confezione?
Che cosa so (dati)
8 = ......................................................................
6 = ......................................................................
4 = ......................................................................
Che cosa devo trovare (domanda)
? .........................................................................
Domanda nascosta
Strategia risolutiva
• Prima rispondo alla domanda nascosta.
Eseguo una ................................................
• Poi rispondo alla domanda esplicita.
Eseguo una
I dati nel diagramma sono registrati nell’ordine in cui li trovi nel testo.
Operazioni
8 × ...... = ...... (numero di biscotti) : 4 (numero dei giorni)
Rappresento con il diagramma.
8 48 ...... 4 6 × :
Leggi il testo e risolvi anche con il diagramma. Indica la domanda nascosta.
Alba ha risparmiato € 200. Compra un telefono cellulare che costa € 98, poi spende € 20 per una ricarica. Quanto rimane ad Alba?
Che cosa so (dati)
€ 200 = .............................................................
€ 98 = ................................................................
€ 20 = ................................................................
Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................
Domanda nascosta
Strategia risolutiva
• Eseguo le seguenti operazioni: ...................................................................
Operazioni
98 + ...... = ............ (spesa totale)
200 – ...... = ............ (risparmi rimasti)
I dati sono registrati in un ordine diverso da quello che trovi nel testo.
Inserisci i dati nel diagramma e completa.
Un matematico dalla Grecia
Pitagora fu un grande matematico e filosofo. Nacque a Samo, in Grecia, intorno al 570 a.C. Dopo lunghe peregrinazioni, si stabilì a Crotone, in Italia. Qui fondò una scuola in cui vigevano rigide regole da rispettare. Coloro che frequentavano la scuola furono chiamati I Pitagorici. Essi pensavano che “tutto è numero” e che ogni cosa fosse misurabile attraverso i numeri. I Pitagorici scrivevano i numeri utilizzando dei sassolini e disponendoli in vari modi. Per loro, infatti, numeri e figure erano strettamente legati: costruivano, quindi, numeri triangolari, quadrati e rettangolari.
Pitagora
Qui a lato, puoi osservare un numero realizzato da due allievi della scuola del mitico Pitagora.
I Pitagorici lavoravano e studiavano spesso insieme, perché avevano capito che ottenevano risultati migliori e comprendevano meglio i problemi matematici. Può diventare una buona regola anche per la vostra classe.
Quale figura hanno realizzato i due Pitagorici?
I numeri figurati dei Pitagorici
• Numeri triangolari:
• Numeri quadrati:
• Numeri rettangolari:
Trova la regola che lega i numeri e continua le serie dei numeri triangolari, quadrati e rettangolari.
Una grande matematica
Ada Lovelace (1815-1852) nacque a Londra. Il padre era il poeta e politico George Byron (che però abbandonò la famiglia molto presto), mentre la madre, Isabella Millbanke, una matematica, cercò di farla appassionare a questa materia, per la quale rivelò spiccate capacità fin da piccola.
Ada ricevette lezioni private, poi studiò calcolo, logica e algebra, per le quali appariva molto portata. Nel 1843, Ada incontrò il matematico Charles Babbage (1791-1871) durante una festa in cui egli mostrò agli invitati la macchina alla quale stava lavorando, uno strumento meccanico capace di risolvere molte operazioni. Parlando con lei, Babbage venne colpito dalla bravura di Ada e così i due iniziarono a collaborare.
Ada, per descrivere tutte le applicazioni della macchina per il calcolo di Babbage ideò e descrisse un algoritmo (una serie di istruzioni per risolvere un problema) riuscendo così a sviluppare il primo programma per un calcolatore, ovvero il primo software della storia, che gettò le basi della moderna informatica.
IMPARO dal TESTO
Ada non si è arresa alle abitudini del tempo, per cui solo poche donne potevano studiare e tra queste erano pochissime coloro che si dedicavano alla matematica. Oggi la possibilità di studiare è un'opportunità data in modo uguale a maschi e femmine. Molte donne affrontano con successo l’apprendimento della matematica.
Succede così anche nella vostra classe?
La macchina di Babbage
Charles Babbage
Ada Lovelace
Apprendimento globale
Organizzate un’uscita didattica per le classi quarte della vostra scuola, nel capoluogo della vostra regione, con una visita al museo e un’attività di laboratorio.
1 Leggete le informazioni
riportate nel riquadro che vi servono per organizzare l’uscita. Poi trovate quelle che mancano.
2 Rispondete alle domande.
• Quanti sono i partecipanti?
• Qual è il mezzo più conveniente per il trasporto?
• Quanti biglietti bisogna acquistare per il museo?
Classi partecipanti con sei insegnanti accompagnatori
Trasporto:
Autobus da 20 posti € 315
Autobus da 50 posti € 510
Autobus da 65 posti € 725
Costo del treno A/R: vedere www.trenitalia.com
Al museo: ingresso, laboratori.
Ricerca i costi in rete.
Pranzo: portato da casa.
Organizzazione della giornata.
3 Completate la tabella per determinare la spesa di ogni classe.
Spesa totale per ogni classe
Classe Trasporto Museo (ingresso, laboratori) Spesa totale
4 Stabilite la quota complessiva che gli insegnanti devono raccogliere e poi quella che dovrà versare ogni alunno per questa gita.
5 Cercate le informazioni che vi servono e completate la tabella sottostante.
Partenza da scuola: ore ..................
Durata del viaggio: ..................
Ingresso al museo: ore ..................
Durata della visita con attività: ..................
Pranzo: ore ..................
Partenza dal capoluogo: ore
Arrivo a scuola: ore ..................
AUTOVALUTAZIONE
• Sono riuscito a reperire le informazioni che mi servivano? ...............................................................
• Ho eseguito i calcoli correttamente?
Sì No
• Ho avuto difficoltà? Sì No
• Se sì, quali? ....................................................................
• Ho chiesto aiuto? Sì No
IMPARO dalla MAPPA
1 Completo la mappa con le parole corrette. dati - domanda - testo - risposta - operazioni - strategia risolutiva
Il problema
è composto da si risolve con che portano alla che cerca la
IMPARO dal TESTO
1 Problema o non problema? Scrivo a fianco a ogni testo se è un problema oppure no. Se lo è, lo risolvo mentalmente, se non lo è scrivo che cosa manca o cosa c’è di sbagliato.
• Silvia ha 45 anni, 10 più di Inés. Quanti anni ha Ines? ..............................................................................
• Marco ha realizzato 4 goal, facendo vincere la propria squadra. Quanti goal ha totalizzato la squadra avversaria? ...........................................................................................
• In un sacchetto ci sono 15 caramelle alla menta, 15 alla cola e 16 al limone. Quante caramelle alla menta ci sono nel sacchetto? .....................................................................................
un PASSO AVANTI
1 Considero le relazioni espresse dalle frecce e segno con una X l’affermazione corretta. Diego ha 12 anni. ha 2 anni in più di... ha la stessa età di...
A Anna e Carlo hanno 12 anni.
B Diego ha 12 anni e Pia 10.
C Anna e Carlo hanno 10 anni.
D Pia e Diego hanno 12 anni.
DIEGO PIA ANNA CARLO
I numeri
Già dalla mattina, hai a che fare con i numeri, che ti accompagnano poi per tutta la giornata.
Ti può capitare di dover contare i tuoi compagni per dividervi in squadre, guardare l’orologio per non arrivare tardi a scuola, calcolare quanto spendi per comprare le figurine...
Chi ha inventato i numeri?
Chi per primo ha avuto l’idea di indicare le quantità con dei segni?
Già gli individui preistorici inventarono un modo per contare... usavano i sassolini o delle tacche incise su ossa di animali. Non a caso, la parola “calcolo”, che noi usiamo, è una parola latina che significa “sassolino”, “pietruzza”...
Molti popoli cercano di guadagnarsi il merito dell’invenzione. In realtà questa idea è venuta a tanti popoli contemporaneamente, ma i primi furono probabilmente gli abitanti della valle dell’Indo, in India.
Ma perché chiamiamo i numeri che usiamo tutti i giorni (0, 1, 2, 3...) numeri arabi?
Perché il nostro sistema di numerazione giunge a noi dagli Arabi e iniziò a diffondersi in Europa nel XIII secolo.
Per iniziare
• Chi ha inventato i numeri?
• Conosci tanti numeri? Quali? Dove li incontri?
• Osserva le immagini: che numeri vedi?
Che cosa indicano?
Imparerai a:
• conoscere i numeri interi, i numeri decimali e le frazioni;
• operare con numeri interi e decimali;
• utilizzare le strategie di calcolo scritto e orale.
Le tue competenze:
• riconoscere e utilizzare i numeri interi, i numeri decimali e le frazioni nelle situazioni quotidiane.
PROBLEM SOLVING
Mi racconto con i numeri.
Costruisci una carta d’identità, in cui puoi indicare: età, data di nascita, componenti della tua famiglia, libri che hai letto in estate, animali che possiedi, città o stati che hai visitato, sport che pratichi, il tuo numero preferito... e tutto quello che ti piacerebbe far sapere.
Attento, puoi usare solo i numeri per riportare le notizie.
Inserisci infine anche un tuo disegno al posto della foto.
Il nostro sistema di numerazione
Pensa al termine numero, che cosa ti viene in mente?
Con il termine numero ci riferiamo a simboli che indicano una quantità e stabiliscono un ordine.
I numeri naturali sono ordinati e infiniti. Incontrerai anche altri numeri, come i numeri interi negativi e i numeri decimali.
Noi usiamo il sistema di numerazione decimale e posizionale.
Un sistema di numerazione è:
• l’insieme dei simboli utilizzati per scrivere i numeri;
• l’insieme delle regole per scrivere, leggere i numeri ed eseguire i calcoli.
1 da = 10 u 1 h = 10 da
IMPARO dal TESTO
Rispondi alle domande.
Tra i numeri dell’esercizio a lato, qual è il minore? Quale ragionamento hai compiuto per stabilirlo?
Discutine con il tuo compagno.
Il nostro sistema di numerazione è decimale perché:
• usa 10 cifre: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9;
• raggruppa le quantità per 10
Il nostro sistema è posizionale perché:
• il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa.
Con le 10 cifre è possibile formare tutti i numeri.
Osserva le cifre 1 3 8
Combinandole, è possibile formare questi numeri: 138 – 183 –813 – 831 – 318 – 381
ESERCIZI
Con ogni gruppo di cifre componi tutti i numeri possibili. In ciascun gruppo, colora di verde il numero minore e di rosso il maggiore.
Completa le frasi e inserisci i simboli nelle parentesi. Aiutati con l’abaco sopra.
10 unità (......) formano ............. 10 decine ( ) formano 1 centinaio ( ) è formato da IMPARO dall’ IMMAGINE
Oltre il mille
Il nostro sistema di numerazione è a base 10. Quando si arriva a raggruppare 10 centinaia, si cambia e si ottiene un migliaio (k): si aggiunge all’abaco l’asticella delle migliaia, il cui simbolo è uk. Il numero 1 000 si legge mille. Osserva e completa.
u 1 0 0 0
Si è formato un nuovo periodo. 10 h = 1
Rappresentiamo sull’abaco il numero 473 295 ed esaminiamo il valore posizionale delle cifre.
La cifra 4 vale 4 hk, cioè 4 × 100 000
La cifra 7 vale 7 dak, cioè 7 × 10 000
La cifra 3 vale 3 uk, cioè 3 × 1 000
La cifra 2 vale 2 h, cioè .........................................
La cifra 9 vale
La cifra 5 vale
Osserva quanti chilometri indica il contachilometri dell’auto del papà di Giorgia. Scrivilo in modi diversi nella tabella. IMPARO
In cifre
Valore posizionale delle cifre hk dak uk h da u
ESERCIZI
Completa come negli esempi.
12 da + 7 u = 120 + 7 = 127
20 h + 15 da = + = 5 uk + 12 h = + = 2 h + 15 da + 9 u = 200 + 150 + 9 = 359
IMPARO dal TESTO
Ogni numero può essere scritto in tanti modi. Completa.
In cifre: 130 727
In lettere: .................................
Con il valore delle cifre:
1 hk, ..........................................
Come somma di unità
100 000 + 30 000 + 0 + .... + .... + ....
ESERCIZI
1. Indica il valore della cifra in grassetto.
838 875
4 344
256 256
9 261
120 905
1 032
Leggere e scrivere i numeri
Per semplificare la lettura, i numeri si scrivono riunendo le cifre a gruppi di tre. In base alle indicazioni del Sistema Internazionale:
• le cifre si raggruppano per tre. I gruppi ottenuti si chiamano periodi;
• ogni periodo è formato da unità, decine, centinaia;
• ogni gruppo va separato con uno spazio.
In cifre (come si scrive)
946 518
Periodo delle migliaia
Spazio
Periodo delle unità semplici
In lettere (come si legge)
946 518
Novecentoquarantasei mila cinquecentodiciotto (lo spazio corrisponde alla parola mila)
Attento allo zero. Osserva il numero 156 003 e completa. Si legge mila
Gli zeri occupano il posto vuoto delle posizioni delle .................... e delle
La cifra zero (0) indica una posizione vuota: ha la funzione di segnaposto.
2. Leggi a voce alta i numeri dell’esercizio precedente e scrivili in lettere sul quaderno.
3. Scomponi i numeri con il valore delle cifre e come somma di unità.
65 798 = 6 dak 5 uk 7 h 9 da 8 u 60 000 + 5 000 + ..... + ..... + .....
125 789 = ......................................
480 542 =
12 935 =
3 416 =
Confrontare i grandi numeri
La successione dei numeri naturali è ordinata. Ogni numero ha un precedente (viene prima), tranne lo 0, e un successivo (viene dopo).
Osserva la linea dei numeri.
Osserva i numeri 205 < 206 < 207 e completa. Il numero che segue 206 è ed è maggiore di esso. Il numero che precede 206 è ed è minore di esso.
La successione dei numeri può essere:
• crescente se va da un numero minore a un numero maggiore;
• decrescente se va da un numero maggiore a un numero minore.
Puoi quindi ordinare e confrontare i numeri naturali.
Per confrontare due numeri che hanno lo stesso numero di cifre, procedi con ordine.
FATTI FURBO
1 Confronta le cifre che hanno la stessa posizione.
2 Parti dalla cifra più a sinistra.
3 Fermati quando trovi una cifra che vale di più.
ESERCIZI
1. Indica il precedente e il successivo.
Per trovare il successivo, aggiungo 1 unità (+1).
Per trovare il precedente, tolgo 1 unità (–1).
PROBLEM SOLVING
Qual è il numero più grande a cui riesci a pensare?
Aggiungi 1. Hai trovato un numero ancora più grande!
Per questo i numeri sono infiniti
= 1 hk 9 dak > 5 dak
Quindi 192 164 > 155 986
2. Trascrivi i seguenti numeri dal maggiore al minore (ordine decrescente).
500 – 580 – 314 – 815 – 900 – 998 – 328
3. Trascrivi i seguenti numeri dal minore al maggiore (ordine crescente).
354 – 537 – 680 – 550 – 521 – 559 – 538
I numeri nella Storia
Le persone, fin dai tempi più antichi, hanno sentito la necessità di contare gli oggetti che li circondavano. Il sistema numerico decimale non è l’unico utilizzato nella storia dell’umanità.
Nella Preistoria
Uno dei reperti archeologici più interessanti per la ricostruzione della storia della matematica è l’Osso di Ishango, scoperto nella località africana da cui prende il nome (Ishango), situata tra Uganda e Congo. Questo reperto risale al Paleolitico superiore (20 000 a.C.). Si tratta dell’osso di un babbuino che gli individui della Preistoria
hanno ricoperto con incisioni raccolte in gruppi e disposte su tre righe: esse rappresentano la più antica testimonianza della moltiplicazione.
Nell’antico Egitto
Nella scrittura geroglifica, i numeri erano rappresentati fino a un milione. Al tempo dei faraoni vivevano gli scribi, come Ahmes, il più antico “scrittore di Matematica” di cui si conosca il nome, perché ci ha lasciato il papiro di Ahmes, oggi conservato nel British Museum, a Londra. Ai tempi di Ahmes non esisteva il sistema posizionale, le cifre non cambiavano mai valore anche se venivano scritte in posizioni diverse. Inoltre, nell’antico Egitto non esisteva lo zero, né come segno né come segnaposto.
Ecco i simboli egizi per alcuni numeri.
Questo è il numero di Ahmes che tradotto con le cifre che usiamo noi corrisponde a
1. Completa.
• L’Osso di Ishango contiene la più antica testimonianza di una .........................................................
• Il sistema di numerazione dell’antico Egitto non prevedeva l’uso dello ......................................
2. Scrivi i numeri egizi con le nostre cifre e viceversa.
Giocare con la matematica
La matematica è un gioco! Risolvi gli indovinelli.
STRANI NUMERI
Osserva il seguente numero: 2 002.
Prova a leggerlo da sinistra a destra e da destra a sinistra. Che cosa osservi?
È un numero palindromo!
I numeri palindromi si possono leggere da sinistra a destra o da destra a sinistra, mantenendo lo stesso valore.
Prova tu:
• scrivi sul quaderno tutti i numeri palindromi che trovi tra 200 e 300;
• scrivi alcuni numeri palindromi con 3 cifre
• scrivi alcuni numeri palindromi con 4 cifre
• Che cosa osservi?
GIOCHI E INDOVINELLI
Sistema le cifre mancanti da 1 a 9 in modo che la somma delle tre cifre di ogni fila risulti sempre 15.
COME GLI EGIZI
Ricorda il significato dei simboli egizi: 1
Trasforma i seguenti simboli egizi in numeri moderni.
Ora scrivi con i simboli egizi i seguenti numeri:
• il numero della tua abitazione: • il numero dei componenti della tua famiglia:
la tua età: .................................................
Quale numero viene dopo? Scopri la regola e continua la successione.
Giochi e indovinelli: niente di meglio per allenarsi!
Hai 1 000, aggiungi 40, aggiungi ancora 1 000, aggiungi 30 e di nuovo 1 000, aggiungi 20, aggiungi 1 000 e poi 10. Qual è il totale?
I termini dell’addizione sono:
L’addizione
L’addizione è l’operazione aritmetica che serve per unire, aumentare o aggiungere una o più quantità a un’altra. Leggi il testo del problema, trova la strategia e risolvi.
Kim ha incollato 80 figurine sul suo album, ne deve ancora incollare 95 per finirlo. Quante figurine ha l’album?
Calcolo ..............................................................................
Risposta .............................................................................
Per rispondere eseguo un’..................................................
34 + 23 = 57 addendo addendo somma o totale
FATTI FURBO
1. Aggiungi il numero 1: che cosa osservi?
516 + 1 = ......... 1 + 274 = .......
Se aggiungo 1, trovo il numero .....................................................
2. Addiziona il numero zero: che cosa succede?
56 + 0 = 0 + 215 =
La somma è uguale all’ diverso da zero.
Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
ESERCIZI
1. Calcola con un cambio.
4 123 + 69 =
366 + 152 = ..............................
128 + 65 = ................................
366 + 1 015 = ............................
557 + 932 = ..............................
IMPARO dal TESTO
Calcola e inserisci i termini. 34
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Addiziono le cifre di ogni colonna a partire dalle unità.
• Quando la somma è maggiore di 9 eseguo il cambio e lo scrivo in alto.
2. Calcola con più cambi.
35 748 + 269 786 =
48 573 + 31 809 = ....................
35 871 + 191 329 = ....................
8 345 + 17 371 = ........................
28 105 + 142 656 = ...................
3. Con o senza il cambio.
705 + 112 + 130 =
10 560 + 348 + 10 450 = .........
1 341 + 9 206 = ........................
15 745 + 8 457 + 96 321 = .........
430 + 72 + 895 = ....................
Le proprietà dell’addizione
Non sempre abbiamo la possibilità di eseguire i calcoli in colonna o di utilizzare la calcolatrice. Le proprietà dell’addizione sono strategie che servono a facilitare il calcolo.
Esegui le addizioni a fianco e rispondi.
Osserva la posizione degli addendi: è cambiato qualcosa?
Il risultato dell’addizione è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà commutativa dell’addizione.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova dell’addizione, per verificare se il risultato è esatto.
4 923 + 3 954 = 3 954 + 4 923 = PROVA Calcola.
Esegui le addizioni a fianco e rispondi.
Osserva gli addendi: che cosa succede?
Il risultato dell’addizione è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà associativa dell’addizione.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
ESERCIZI
1. Calcola applicando la proprietà commutativa.
1 230 + 25 + 70 =
6 000 + 11 000 = .................................................
29 + 18 + 11 = .....................................................
3 550 + 1 500 = ...................................................
40 + 160 = ..........................................................
2. Applica la proprietà associativa per semplificare i tuoi calcoli.
950 + 50 + 60 = .................................................
2 600 + 1 400 + 750 = ........................................ 318 + 22 + 200 = ................................................ 45 + 300 + 25 =
I termini della sottrazione sono:
287 – 67 = 220
La sottrazione
La sottrazione è l’operazione aritmetica che serve per togliere e confrontare quantità.
Leggi il testo, trova la strategia e risolvi.
Adele sta leggendo un libro di 120 pagine. Ne ha lette 72, quante pagine deve ancora leggere?
Calcolo ..............................................................................
Risposta .............................................................................
Per rispondere eseguo una ................................................
minuendo sottraendo resto o differenza
FATTI FURBO
1. Togli il numero 1: che cosa osservi?
615 – 1 = 870 – 1 =
Se tolgo 1, trovo il numero ...................................................
2. Come si comporta lo zero nella sottrazione? Completa.
276 – 0 = Il risultato è uguale al ................. 0 – 276 non è possibile
ESERCIZI
1. Calcola con un cambio.
1 356 – 248 = 755 – 495 = ...........................
3 678 – 659 = ........................ 274 – 159 = ............................
dal TESTO
IMPARO
Calcola e inserisci i termini.
287 – ...............................................
67 = ...............................................
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno i termini rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Sottraggo le cifre di ogni colonna a partire dalle unità.
• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, eseguo il cambio.
Nell’insieme dei numeri naturali la sottrazione si può eseguire quando il 1° termine è maggiore o uguale al 2° termine, perciò 8 – 9 non si può eseguire
2. Calcola con più cambi.
93 567 – 46 139 =
39 284 – 17 648 = ..................
152 735 – 34 894 = ................ 18 000 – 3 457 = ....................
3. Con o senza il cambio.
7 943 – 2 701 = 2 974 – 643 = ........................
64 294 – 36 057 = .................
60 000 – 17 865 = .................
La proprietà della sottrazione
La sottrazione ha una proprietà che serve per facilitare il calcolo
Aggiungi lo stesso numero ai termini della sottrazione. Il risultato della sottrazione è cambiato? Sì No
Togli lo stesso numero ai termini della sottrazione.
Il risultato della sottrazione è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà invariantiva della sottrazione.
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione, per questo motivo l’addizione può essere utilizzata come prova della sottrazione
Aggiungi al risultato il sottraendo e ottieni il minuendo. 15 9 – 6 + 6
ESERCIZI
1. Calcola applicando la proprietà invariantiva, in modo da rendere più semplici i tuoi calcoli.
572 – 92 = (572 + 8) – (92 + 8) = 751 – 81 = ................................................................................... 834 – 64 = ................................................................................. 88 – 15 = ....................................................................................
785 – 58 = .................................................................................. 556 – 47 = .................................................................................. ................ + 3 549 = 45 786 45 786 –3 549 = .................. PROVA Esegui in colonna con la prova.
2. Esegui in colonna con la prova. 7 126 – 387 = 6 080 – 3 899 = 42 166 – 36 584 = .......................... 811 426 – 532 629 = ....................... 65 361 – 26 592 = ........................... 870 – 138 = .................................... 456 825 – 198 706 = ......................
FATTI FURBO IMPARO
Problemi con addizioni e sottrazioni
PROBLEMI CON L’ADDIZIONE
Leggi i problemi, segui la strategia risolutiva e risolvi.
Nella mensa della scuola sono già seduti ai tavoli
128 bambini. Ne devono arrivare altri 62. Quanti bambini pranzano in tutto in quella mensa?
Che cosa so (dati)
128 = ..................................................................
62 = ....................................................................
Che cosa devo trovare (domanda) ? .........................................................................
Strategia risolutiva
Conosco:
• il numero di bambini già seduti in mensa;
• il numero di bambini che devono arrivare.
Devo trovare il numero di bambini totale
Per calcolare il numero di bambini in tutto eseguo un’
128 + 62 = ...................................................
Risposta
In mensa pranzano in tutto .................. bambini.
ESERCIZI
Risolvi i problemi sul quaderno.
a. In un cinema ci sono 166 posti occupati e 42 liberi. Quanti spettatori può ospitare la sala?
b. La mamma di Serena vuole acquistare un’automobile nuova che costa € 23 000. La sua auto usata viene valutata € 6 500. Quanto le resterà da pagare?
c. Andrea possiede 45 fumetti. Se il suo amico Omar ne ha 16 in meno, quanti fumetti possiede Omar? Quanti ne hanno in tutto i due ragazzi?
PROBLEMI CON LA SOTTRAZIONE
Leggi i problemi, segui la strategia risolutiva e risolvi.
Gli abitanti del Molise sono 314 725, quelli della Basilicata sono 570 365. Quanti abitanti ha in più la Basilicata?
Che cosa so (dati)
314 725 = ............................................................
570 365 = ...........................................................
Che cosa devo trovare (domanda) ?
Strategia risolutiva
Conosco:
• il numero degli abitanti del Molise;
• il numero degli abitanti della Basilicata.
Devo trovare la differenza tra gli abitanti del Molise e della Basilicata, quindi eseguo una
570 365 – 314 725 = .....................................
Risposta
La Basilicata ha ............................ abitanti in più.
d. Un autista ha percorso 410 km il primo giorno, 320 km il secondo, 195 km il terzo. Se alla partenza il contachilometri segnava 25 800 km, quanti chilometri segnerà alla fine del viaggio?
e. Jeremy e Viola mettono insieme i loro punti del supermercato per ritirare un pallone da calcio. Jeremy ha 142 punti, Viola ha 23 punti in meno di Jeremy. Per ritirare il pallone occorrono 250 punti. Ne hanno abbastanza?
Calcoli super veloci
Puoi eseguire rapidamente addizioni e sottrazioni senza metterle in colonna, utilizzando facili strategie: i trucchi per calcoli veloci
CON LE ADDIZIONI
Per aggiungere 9
45 + 9 = (45 + 10) – 1 =
Per aggiungere 9, aggiungo e tolgo
Per aggiungere 99
68 + 99 = (68 + 100) – 1 = ................................
Per aggiungere 99, aggiungo .......... e tolgo .........
• Che cosa potresti fare per aggiungere 8?
.........................................................................
• E 98? ...............................................................
Per aggiungere 11
58 + 11 = (58 + 10) + 1 = ..................................
Per aggiungere 11, aggiungo ............ e poi ............
Per aggiungere numeri grandi, aggiungi un po’ alla volta.
465 + 215 =
465 + (200 + 10 + 5) =
CON LE SOTTRAZIONI
Per sottrarre 9
52 – 9 = (52 – 10) + 1 =
Per togliere 9, tolgo e aggiungo
Per sottrarre 99
877 – 99 = (877 – 100) + 1 = ............................
Per togliere 99, tolgo ............ e aggiungo ............
• Che cosa potresti fare per togliere 8? .........................................................................
• E 98? ...............................................................
Per sottrarre 11
322 – 11 = (322 – 10) – 1 = ................................
Per togliere 11, tolgo ............... e poi ..................
Per sottrarre numeri grandi, togli un po’ alla volta. 6 7 2 1 5 9 8 3 4
I quadrati
64 – 23 =
465 + 200 665 + 10 675 + 5 = 680 scompongo il secondo termine 1. È “magico” questo quadrato? Sì No
il secondo termine
64 – 20 – 3 = 64 – 20 44 – 3 = 41
“magici”
Questa è una tabella ed è “magica” perché se sommi i numeri di ogni riga (orizzontale), di ogni colonna (verticale) o delle diagonali, il risultato è sempre lo stesso. Puoi inserire anche lo zero.
Scrivi i numeri che mancano.
I termini della moltiplicazione sono:
12 × 3 = 36
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che serve per ripetere una quantità tante volte.
Leggi il testo, trova la strategia e risolvi.
Jasmine compra 3 confezioni di quaderni. Ogni confezione contiene 12 quaderni. Quanti quaderni ha comprato?
Calcolo ..............................................................................
Risposta .............................................................................
Per rispondere eseguo una ................................................
moltiplicando moltiplicatore prodotto fattori
dal TESTO
IMPARO
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.
• Incolonno i termini.
• Moltiplico le unità del secondo fattore per ogni cifra del primo fattore.
• Se il prodotto è maggiore di 9, eseguo il cambio.
• Moltiplico le decine: occupo il posto delle unità con uno 0.
• Moltiplico le decine del secondo fattore per ogni cifra del primo fattore.
• Sommo i prodotti parziali.
FATTI FURBO
1. Come si comporta il numero 1 nella moltiplicazione? Completa.
7 × 1 = 1 × 10 = Il numero moltiplicato per 1 ............................
L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.
2. E lo 0? Completa.
3 × 0 = 0 × 8 =
Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.
Calcola e inserisci i termini. 12 × .................................................. 3 = .................................................
prodotto parziale prodotto parziale prodotto totale
ESERCIZI
1. Calcola in colonna.
36 × 48 = ................. 27 × 29 = ..................
58 × 63 = .................. 15 × 41 = ...................
47 × 39 = 134 × 46 = 138 × 156 = 175 × 312 =
2. Calcola a mente. 15 × 0 = .................... 0 × 8 = ......................
17 × 1 = ..................... 0 × 8 × 4 = ............... 6 × 0 × 2 = 4 × 4 × 1 = 7 × 0 × 1 = 1 × 1 × 3 =
Le proprietà della moltiplicazione
La moltiplicazione ha proprietà che servono a facilitare il calcolo.
Osserva lo schieramento a fianco.
Si può scrivere lo schieramento con due moltiplicazioni: 4 × 3 oppure 3 × 4
Osserva la posizione dei fattori: è cambiata? Sì No
Il prodotto è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.
La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.
Calcola.
Esegui le moltiplicazioni e rispondi.
Osserva i fattori: che cosa è cambiato? ......................................
Il prodotto è cambiato? Sì No
Hai scoperto la proprietà associativa della moltiplicazione.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
Scomponi un fattore ed esegui i calcoli seguendo le frecce.
• Scomponi un fattore in addendi, che hanno per somma il fattore di partenza.
• Moltiplica ogni addendo per l’altro fattore.
• Somma i prodotti.
Hai scoperto la proprietà distributiva.
Proprietà distributiva
Se scomponi un fattore in una somma di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.
La divisione
La divisione è l’operazione che serve a dividere o a raggruppare una quantità in parti uguali
Leggi i due problemi, poi trova la strategia corretta e risolvi.
La classe 4a A è formata da 24 alunni.
La maestra li porta in palestra e chiede agli alunni di dividersi in 4 gruppi di uguale numero
Quanti bambini ci sono in ogni gruppo?
Ci sono bambini che restano fuori dai gruppi?
Calcolo ........................................................
Risposta ......................................................
Per rispondere eseguo una ...........................
I termini della divisione sono:
24 : 4 = 6 resto 0
La maestra vuole allenare i 24 alunni della 4a A per il torneo di basket. Le squadre di basket sono composte da 5 giocatori. I bambini devono quindi raggrupparsi per 5. Quante squadre formano? Ci sono bambini fuori dai gruppi?
Calcolo ........................................................
Risposta ......................................................
Per rispondere eseguo una ...........................
24 : 5 = 4 resto 4
dividendo dividendo divisore divisore quoto quoziente
IMPARO dall’ ESPERIENZA
1. Come si comporta il numero 1 nella divisione? Completa.
6 : 1 = 9 : 1 = Il numero diviso per 1 ........................................
2. Come si comporta lo 0 nella divisione? Completa. Se lo 0 è al dividendo (con divisore diverso da 0), il quoziente è sempre 0
0 : 5 = perché × =
0 : 2 = perché × =
3 : 0 è impossibile perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 3. È impossibile dividere un numero per 0.
ESERCIZI
Calcola il risultato delle divisioni.
45 : 5 = 56 : 8 = 9 : 81 =
18 : 3 = ....................................................
6 : 24 = ...................................................
Hai potuto eseguire tutte le divisioni?
Sì No
Quando è stato possibile? ................................................................
La divisione, nei numeri naturali, non è sempre possibile
Calcola a mente: scrivi impossibile quando la divisione non si può eseguire.
0 : 5 =
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Pack 4a ANTROPOLOGICO
ISBN 978-88-472-3700-1
• Prendo il volo Antr. 4 pp. 24
• Storia + StoriaMAP 4 pp. 168
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ISBN 978-88-472-3720-9
• Storia + StoriaMAP 5 pp. 160
• Geografia + GeoMAP 5 pp. 136
• Verificare le competenze Antr. 5 pp. 40
Pack 4a SCIENTIFICO
ISBN 978-88-472-3701-8
• Prendo il volo Scientifico 4 pp. 32
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• Scienze e Tecnologia + ScienzeMAP 4 pp. 136
• Verificare le competenze Scientifico 4 pp. 40
Pack 5a SCIENTIFICO
ISBN 978-88-472-3721-6
• Matematica + MateMAP 5 pp. 216
• Scienze e Tecnologia + ScienzeMAP 5 pp. 128
• Verificare le competenze Scientifico 5 pp. 40
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PER LA CLASSE
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