Coordinato da Roberto Morgese
fficina delle S. Bussini, E. Zilioli
GUIDA Matematica
4e 5
• Progettazioni • Mappe delle competenze • Rubriche valutative • Verifiche a livelli • Schede operative • INVALSI • STEAM • CODING • Classe capovolta • Digitale
Coordinato da Roberto Morgese
fficina delle S. Bussini, E. Zilioli
GUIDA Matematica
4e 5
OFFICINA DELLE DISCIPLINE ................................. 2
LA DIDATTICA INCLUSIVA .......................................... 53
I contenuti speciali .............................................................................. 3 Il team di autori ...................................................................................... 4
Gradualità e uniformità nell’apprendimento (BES) ......................................................... 53 Le pagine introduttive al testo ............................................. 55 Fascicolo MateMAP ......................................................................... 57 Verifiche personalizzate a livelli ............................................ 58
IL PROGETTO .................................................................................... 5 Le competenze: saper agire, voler agire, poter agire .................................................................................................. 5 L’Apprendimento globale ............................................................. 6 Le pagine speciali .............................................................................. 11
LA PROGETTAZIONE DI MATEMATICA ......... 13 Le mappe per l’insegnante – Classe 4a .......................... 15 La progettazione annuale – Classe 4a ............................ 17 La progettazione per unità – Classe 4a .......................... 18 Le mappe per l’insegnante – Classe 5a .......................... 22 La progettazione annuale – Classe 5a ............................ 24 La progettazione per unità – Classe 5a ......................... 25
LA VALUTAZIONE .................................................................... 29 Distinguere tra verifica e valutazione ............................. 29 La valutazione per competenze ......................................... 30 Il testo base: valutazione formativa e autovalutazione ............................................................................. 31 Il Quaderno di Matematica ...................................................... 32 Verificare le competenze – Le verifiche a livelli ....... 32 Rubriche valutative dei compiti di realtà ...................... 34
LE SCHEDE OPERATIVE ................................................. 90 Classe 4a ....................................................................................................... 92 Classe 5a .................................................................................................... 147 INVALSI – Classe 4a ....................................................................... 203 INVALSI – Classe 5a ....................................................................... 213
STEM-STEAM ............................................................................. 223 CODING ............................................................................................ 233 LA CLASSE CAPOVOLTA .......................................... 241 GUIDA AI MATERIALI DIGITALI ..................... 258 Come funziona il M.I.O. BOOK ............................................ 258 Le risorse digitali .............................................................................. 275
BIBLIOGRAFIA E RIFERIMENTI ...................... 278
Il progetto
Officina delle discipline Testi base
Verifiche
Atlanti
Ambito antropologico
Ambito scientifico
Testi base
PER L’INSEGNANTE E LA CLASSE
• Guida al testo 4a - 5a - Storia • Guida al testo 4a - 5a - Geografia • Guida al testo 4a - 5a - Matematica • Guida al testo 4a - 5a - Scienze • M.I.O. BOOK docente • M.I.O. BOOK studente
• CD Audio in formato MP3 con la versione audio di tutti i testi base • Poster disciplinari • Biblioteca di classe Officina dei lettori
• Classe 4a – Ambito antropologico Officina delle discipline - Storia - pp. 152 Officina delle discipline - Geografia - pp. 120 ISBN 978-88-472-3266-2 • Classe 4a – Ambito scientifico Officina delle discipline - Matematica - pp. 192 Officina delle discipline - Scienze - pp. 120 ISBN 978-88-472-3267-9 • Versione unica Pack 4a ISBN 978-88-472-3290-7 Pack 5a ISBN 978-88-472-3289-1
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Io imparo facile A richiesta i volumi con i percorsi semplificati, di 4a e 5a per alunni con BES e DSA, anche in versione audio scaricabile on-line.
Mappe
• Classe 5a – Ambito antropologico Officina delle discipline - Storia - pp. 144 Officina delle discipline - Geografia - pp. 112 ISBN 978-88-472-3268-6 • Classe 5a – Ambito scientifico Officina delle discipline - Matematica - pp. 184 Officina delle discipline - Scienze - pp. 112 ISBN 978-88-472-3269-3
Per ogni materia è allegato il fascicolo con mappe e riassunti: • StoriaMAP • GeoMAP • MateMAP • ScienzeMAP
Il progetto
I contenuti speciali Didattica inclusiva Strumenti innovativi per apprendere con facilità: mappe concettuali e schemi; pagine speciali; uso di font specifici.
Compiti di realtà Una palestra in cui mettere alla prova quanto appreso, grazie a stimolanti situazioni legate alle esperienze di ogni giorno.
CLIL Imparare l’inglese diventa semplice se si affianca agli altri saperi.
Coding Strumenti di programmazione di base, coinvolgenti e divertenti, per i nativi digitali.
STEAM Un nuovo approccio allo studio delle materie scientifiche.
In più altri importanti strumenti di lavoro: • i Quaderni operativi con approfondimenti, numerosi esercizi, sezioni speciali e verifiche; • Verificare le competenze con verifiche di ingresso, verifiche a livelli e compiti di realtà; • Fascicoli MAP che accompagnano l’alunno nello studio quotidiano; • gli Atlanti, antropologico e scientifico, con grandi tavole illustrate.
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Il progetto
Il team di autori Roberto Morgese (coordinatore e coautore dell’opera; ideatore del progetto) Insegnante di Scuola Primaria in ruolo dal 1985, formatore universitario presso il corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Milano-Bicocca dal 1999. Formatore di insegnanti in servizio. Autore di testi adozionali scolastici per gli alunni e di CD-ROM e volumi di didattica disciplinare e interdisciplinare per docenti presso diversi editori. Insegnante-ricercatore in azione di Grammatica Valenziale. Autore di narrativa e varia per bambini e ragazzi presso Raffaello e altri editori. Vincitore di premi letterari.
Stefania Bussini (coautrice dell’opera) Insegnante di Scuola Primaria in ruolo dal 1985, formatrice universitaria presso il corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Milano-Bicocca dal 2010 e conduttrice del laboratorio di Progettazione didattica e Valutazione nello stesso ateneo dal 2015. Formatore di insegnanti in servizio (didattica della matematica e progettazione per competenze). Ha ottenuto il primo premio Cesare Cancellieri 2014, menzione per il premio Bruno Rizzi 2017.
Carolina Cabrini (coautrice dell’opera) Insegnante di Scuola Primaria in ruolo dal 1983, formatrice universitaria presso il corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Milano-Bicocca dal 2016. Formatrice di insegnanti in servizio nell’ambito delle discipline scientifiche e geografiche. Sperimentatrice nelle attività di ricerca-azione in diversi progetti territoriali sulla didattica della matematica.
Maria Gabriella Fontana (coautrice dell’opera) Insegnante di Scuola Primaria in ruolo dal 1980, formatrice universitaria presso il corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Milano-Bicocca dal 2004. Formatrice di insegnanti in servizio e neoassunti. Collaboratrice di periodici, sceneggiatrice di fumetti, autrice televisiva, teatrale e di testi di tecnologia per docenti presso Nicola Milano editore. Animatrice della lettura presso scuole e biblioteche. Insegnante esperta di attività e didattica teatrale.
Elena Zilioli (coautrice dell’opera) Insegnante di Scuola Primaria in ruolo dal 1999, formatrice universitaria presso il corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Milano-Bicocca dal 2010. Nel proprio I.C. insegnante sperimentatrice di pratiche didattiche di coding e di robotica; Figura Strumentale per la formazione e l’aggiornamento; tutor accogliente di studenti universitari e membro del Comitato di Valutazione dei neo-immessi in ruolo. Osservatrice INVALSI.
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Il progetto
IL PROGETTO Le competenze: saper agire, voler agire, poter agire Che cos’è una competenza? Esistono molte risposte a questa domanda, parecchie delle quali si assomigliano. Tutte concordano rispetto al fatto che la competenza non sia semplicemente “ciò che si sa” (le conoscenze) o “ciò che si sa fare” (le abilità). Tutte affermano cioè che la competenza consiste nella capacità, nell’attitudine, nella prontezza di attivazione di risorse acquisite e apprese in un contesto noto (le conoscenze e le abilità) per affrontare problemi e situazioni nuovi o parzialmente nuovi, meglio ancora se in una condizione di sinergia con gli altri. “La competenza si presenta come un costrutto sintetico, nel quale confluiscono diversi contenuti di apprendimento – formale, non formale e informale – insieme a una varietà di fattori individuali che attribuiscono alla competenza un carattere squisitamente personale”1. Una didattica che voglia sviluppare le competenze non può quindi limitarsi a sollecitare aspetti relativi alla vita scolastica, ma deve “toccare” la sfera complessiva della persona, intervenendo positivamente sulla motivazione, sulla possibilità di sviluppare le relazioni interpersonali, sulla flessibilità intellettuale e pratica nel fare fronte agli imprevisti e sulla consapevolezza nella scelta di percorsi e soluzioni di fronte a domande stimolo e a eventi problematici. La versione di “competenza” che ha ispirato OFFICINA DELLE DISCIPLINE proviene dagli studi di Guy Le Boterf2 e si traduce in un semplice slogan: SAPER AGIRE, VOLER AGIRE, POTER AGIRE. Lavorare per competenze nella scuola significa, per gli autori del progetto, mettere gli alunni nella condizione di: SAPER AGIRE: apprendere i saperi di base in modo solido e acquisire le abilità procedurali per svolgere compiti e consegne disciplinari o interdisciplinari. VOLER AGIRE: possedere la motivazione, la spinta, il senso della sfida, la curiosità di utilizzare tutto ciò che si è imparato tra i banchi, sperimentandone o simulandone l’applicazione in campi non strettamente scolastici, ma anche della vita quotidiana. POTER AGIRE: ricevere dal team docente occasioni e opportunità di sperimentarsi come alunni “capaci di”, come “bambini competenti”. Tuttavia, “spostare l’attenzione sulle competenze non significa in alcun modo trascurare il ruolo determinante che tutti i più tradizionali risultati di apprendimento, oggi identificati principalmente nelle conoscenze e nelle abilità, svolgono in funzione di esse. Non è infatti pensabile che si possano formare delle competenze in assenza di un solido bagaglio di contenuti e di saperi disciplinari. La competenza costituisce il livello di uso consapevole e appropriato di tutti gli oggetti di apprendimento, ai quali si applica con effetti elaborativi, metacognitivi e motivazionali”3.
Per una vera didattica delle competenze Il progetto OFFICINA DELLE DISCIPLINE nasce dall’esperienza di formazione di maestre e maestri, condotta in diverse città e regioni d’Italia. Nel corso di un’ampia serie di incontri con il personale docente, è maturata infatti l’idea di predisporre una vera didattica per competenze, di pensare cioè un modo di fare scuola che sappia creare opportunità per la crescita di tutti gli alunni, nessuno escluso. L’ambizione è quella di dare corpo a una didattica inclusiva attraverso la costruzione delle abilità trasversali, basate su un repertorio di conoscenze stabili. L’aspetto innovativo, sul piano editoriale, è quindi la nascita di uno strumento didattico non rigido bensì flessibile, che sappia tenere conto e adattarsi ad alcune variabili importanti.
Linee guida per la certificazione delle competenze nel primo ciclo di istruzione, decreto 742/2017. Guy Le Boterf, Costruire le competenze individuali e collettive, Ed. Guida, 2008. 3 Linee guida per la certificazione delle competenze nel primo ciclo di istruzione, decreto 742/2017. 1 2
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Il progetto
La componente docenti L’accesso al ruolo di insegnamento non avviene più prevalentemente tramite concorso ordinario e la preparazione professionale che precede l’entrata in aula dell’insegnante ha ormai forme differenti: dalla laurea in Scienze della Formazione Primaria, alla pura esperienza sul campo, ai corsi di formazione o aggiornamento gestiti centralmente o localmente. In un panorama così variegato, gli stili d’insegnamento si moltiplicano. La semplice indicazione di “che cosa fare”, pensata per un’ipotetica maestra di scuola primaria, diventa ora riduttiva. Per questo motivo il progetto “apre” a più possibilità didattiche e il testo base, con i fascicoli ad esso associati e la Guida, diventano strumenti chiari ma flessibili, pronti per essere adattati in modo personale.
La componente alunni Da Nord a Sud, le classi manifestano il dato comune di un’utenza assai variegata. Tali differenze, non sempre BES, sono lo specchio di una società mobile ed eterogenea. In ogni classe sono quindi presenti aree di eccellenza, di consolidamento o di forte bisogno da parte degli alunni. Considerato tale quadro, l’intero progetto vuole fornire occasioni strutturate d’apprendimento ad ampio raggio, che tengano conto della grande variabilità interna di ciascun gruppo classe e forniscano opportunità diversificate su più livelli. OFFICINA DELLE DISCIPLINE è infatti uno strumento articolato, a disposizione del team docente per guidare gli alunni (tutti!) a lavorare sulla pagina di testo attraverso la contestualizzazione del sapere, la comprensione dei brani e del lessico, la decodifica delle immagini e la compilazione degli schemi. Il progetto offre quindi al bambino un’esperienza che abbiamo definito di Apprendimento globale.
L’Apprendimento globale L’Apprendimento globale è una modalità per arrivare a tutti gli alunni, ricorrendo a più linguaggi, diverse strategie e varie metodologie. Non esiste, infatti, un’unica chiave valida per intervenire efficacemente nell’apprendimento di ciascun bambino, ma una pluralità di accessi. L’immagine, la sintesi scritta, il procedimento deduttivo o induttivo, la mappatura delle informazioni, le domande stimolo, la cooperazione, l’approccio ludico, l’esperienza diretta o corporea: il repertorio delle proposte didattiche che l’insegnante deve saper mettere in campo deve essere ampio e toccare le diverse intelligenze dei bambini. Lo scopo delle pagine del testo base e dell’apparato che lo accompagna è appunto quello di presentarsi in modo estremamente leggibile per tutti, sia nella veste grafica lineare e chiara, sia nel linguaggio chiaro e facilmente strutturato ma senza scadere nella banalità, sia nell’articolazione delle proposte che tendono a “non aggiungere troppo” ai testi (evitando quindi i box ridondanti), ma a tornare su di essi, per favorire la comprensione, l’assimilazione, la schematizzazione e l’esposizione. L’Apprendimento globale permea l’intero progetto, ma trova la sua esemplificazione più visibile nella sezione così intitolata alla fine di ogni unità di lavoro. In essa, le attività sono improntate all’autovalutazione dell’alunno, ma sfruttabili anche dall’insegnante come ulteriore esercizio di rinforzo o verifica. Quelle pagine, che spesso contengono un compito di realtà e altre consegne più circoscritte e specifiche, permettono infatti all’alunno, attraverso i diversi strumenti proposti, di comprendere la quantità e la qualità delle conoscenze acquisite e di capire quale forma di organizzazione del sapere gli è più congeniale. L’Apprendimento globale poggia su alcune opzioni fondamentali, di seguito spiegate.
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Il progetto
La scelta dei contenuti I contenuti presentati nelle varie discipline, in linea con l’articolazione dei saperi curricolari attualmente più seguita in Italia, sono rintracciabili all’interno delle Indicazioni Nazionali. Tuttavia, nel testo essi sono stati declinati attraverso argomenti specifici di grande attualità e di interesse per i bambini. Anche i grandi temi di fondo, quali la Cittadinanza e la Tecnologia, sono visti in una chiave nuova, legata agli sviluppi della società attuale, ai grandi personaggi di ieri e di oggi, alle curiosità che gli alunni possono manifestare e alle risposte che sentono più urgenti. Spesso i contenuti sono inoltre sostenuti da un ricco apparato di immagini che diventa esso stesso strumento di apprendimento. L’immagine infatti, se ben scelta, sostiene la memoria e anticipa alcune idee forti o ne chiarifica il significato.
Le opzioni metodologiche L’acquisizione dei contenuti non è affidata alla mera coppia lettura-comprensione. Gli argomenti, trattati in modo vivo, vengono sperimentati, indovinati, illustrati, titolati, sintetizzati e paragrafati dagli stessi alunni. Esiste infatti dentro a OFFICINA DELLE DISCIPLINE un apparato di attività estremamente variegato, che tende a incidere sulla motivazione positiva del bambino, mettendolo gradatamente nella condizione, attraverso attività prima molto guidate poi sempre più esplorative, di sperimentarsi come capace di lavorare sul testo, facendolo proprio. L’alunno viene quindi “preso per mano” e accompagnato alla scoperta del proprio processo di apprendimento. Gli spunti di carattere ludico, le provocatorie domande-stimolo, il sostegno alla schematizzazione dei contenuti, la cooperazione e la negoziazione di idee, il ricorso alla pluralità di linguaggi: sono occasioni che puntano a mobilitare le risorse dell’alunno per farlo giungere alla costruzione di un vero e proprio metodo di studio personale. La presenza diffusa di compiti di realtà, non semplicemente accennati, bensì strutturati per la classe e l’insegnante in ogni loro parte, consente di richiamare le conoscenze e le abilità dell’alunno. Essi permettono l’attivazione di un’ampia gamma di processi di pensiero (riordinare, classificare, comparare, dedurre, generalizzare, selezionare, sintetizzare, decodificare ecc.) nell’ottica di un’acquisizione personalizzata di competenze.
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Il progetto
Il linguaggio e il lessico come nodi dell’apprendimento Creare un ambiente di apprendimento globale significa anche utilizzare il linguaggio a favore del bambino. In primo luogo, una sintassi chiara e graduale, ma non frammentaria, e una segmentazione del testo che faciliti la visibilità dei diversi argomenti anche all’interno dello stesso paragrafo, attraverso il ricorso al capoverso. Inoltre, si punta l’attenzione sul lessico come punto di accesso privilegiato ai contenuti e strumento di concettualizzazione. Il bambino infatti, più che trovare costantemente il box del dizionario (talvolta comunque presente) viene guidato a riconoscere e a rintracciare nel testo il significato della terminologia usata, anche di quella disciplinare. In questo modo si struttura e si consolida in lui il processo di decodifica profonda delle informazioni. Ma soprattutto la scelta di alcune “parole speciali”, di uso abbastanza frequente a scuola, diventa occasione per aprire il linguaggio in senso interdisciplinare. Sono le Parole che viaggiano e che, con il loro carico di polisemia, entrano in più campi del sapere acquisendo accezioni differenti, tutte imparentate tra loro.
Consapevolezza del percorso d’apprendimento da parte dell’alunno e dell’insegnante Ogni singolo alunno e la classe nel suo complesso vengono chiamati da subito a condividere con l’insegnante il percorso d’apprendimento. Ogni unità, infatti, si apre con un breve testo che introduce all’argomento e con alcune domande stimolo che hanno la funzione di attivare le preconoscenze e di suggerire agli alunni alcuni anticipatori concettuali rispetto a ciò che impareranno in quelle pagine. Gli obiettivi vengono dichiarati e sono inoltre precisate le competenze che si intende raggiungere attraverso il lavoro che si sta per affrontare. Alla fine dell’unità tematica, il cerchio si chiude attraverso le pagine di Apprendimento globale, dove il bambino ripercorre alcuni punti essenziali dei contenuti letti, comprendendo allo stesso tempo se, come e quanto sia riuscito a memorizzarli e a farli propri. In questo modo viene anche stimolato un processo di autovalutazione. Attraverso tale iter ricco e articolato, gli alunni divengono davvero protagonisti del proprio apprendimento.
Imparare insieme È importante per i bambini avere occasioni per lavorare in gruppo. Cooperando, infatti, gli alunni sentono diminuire la tensione valutativa centrata singolarmente, sono più disposti a mettere in campo le proprie capacità e attitudini ed entrano in modo attivo nella negoziazione di saperi e significati.
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Il progetto Il testo base e gli strumenti a esso associati forniscono all’insegnante indicazioni chiare su come gestire i momenti di apprendimento cooperativo, dove vi sono vantaggi sia per chi più facilmente guida, che acquisisce la capacità di utilizzare consapevolmente il proprio sapere, sia per chi viene più guidato dai compagni, che impara dall’esempio dei pari. Nel lavoro di gruppo, in ogni caso, ciascun alunno e la classe intera come soggetto si muovono sullo sfondo delle competenze chiave di cittadinanza.
I compiti di realtà La didattica per competenze si realizza attraverso due strade che si intrecciano lungo tutto il percorso della Scuola Primaria: – la didattica quotidiana; – i compiti di realtà o compiti autentici. La prima via è percorribile attraverso i processi di apprendimento sopra esposti. La seconda si traduce in un’attività organica e articolata, disciplinare o interdisciplinare, in cui si utilizzano tutte le conoscenze e le abilità acquisite, in modo cooperativo e creativo, per risolvere un problema vero. È importante comprendere che un problema, per essere “vero”, non deve necessariamente essere reale. Se per esempio chiediamo agli alunni di classe prima di riflettere e discutere sulle alternative a disposizione dei tre porcellini per contrastare il lupo fin da subito, stiamo proponendo ai bambini una situazione “significativa” ma non per questo reale. I compiti di realtà sono quindi attività complesse, che richiedono l’attivazione di più risorse, non tutte a disposizione di una sola persona, e l’assunzione di più punti di vista che entrino in una “dimensione di senso” per gli alunni. È uno spazio contrassegnato quindi dagli interessi, dall’età, dalla capacità dell’insegnante di motivare la classe, dalla presenza di un destinatario o uno scopo dell’attività o dalla produzione di un manufatto, piuttosto che dal raggiungimento di un risultato atteso, funzionale e interessante. I compiti di realtà possiedono alcune caratteristiche, che non devono essere tutte necessariamente presenti in ogni compito. Essi pongono problemi aperti a molteplici interpretazioni e soluzioni; richiedono tempi non sempre determinabili a priori, perché non sono sempre prevedibili gli sviluppi dell’attività; necessitano di attitudini e disposizione a condividere, negoziare e cooperare; sollecitano la consapevolezza delle conoscenze e delle abilità che ognuno ha a disposizione, richiedendo la selezione e l’utilizzo delle informazioni e delle procedure, spesso in senso metacognitivo; aprono i punti di vista e d’osservazione su un tema dato; sono auspicabilmente intriganti, curiosi, spiazzanti e piacevoli; possono partire da domande degli stessi alunni o da “sfide” lanciate dall’insegnante. Come si può capire facilmente, lo svolgimento di un compito di realtà comporta la rimodulazione del tradizionale setting pedagogico, a favore di un modello laboratoriale. Bisogna comunque ricordare che non conta tanto la quantità delle situazioni affrontate dalla classe, quanto la loro significatività. Il modello di funzionamento del pensiero e di mobilitazione delle risorse personali e del gruppo lasciano comunque un segno importante nell’esperienza scolastica degli alunni e fungono da prototipo per realizzare ulteriori situazioni di una vera didattica per competenze. Nella progettazione dei compiti di realtà bisogna fare attenzione a non considerare l’abilità come sinonimo di competenza. L’abilità infatti è la capacità di svolgere semplici attività che sono delimitate nella durata e circoscritte nello scopo, mentre la competenza è l’esecuzione di un’attività complessa che richiede, come già detto, risorse cognitive, conoscitive e personali da poter combinare in modi e tempi diversi.
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Il progetto
Il ricorso a diversi linguaggi La ricchezza e l’ampiezza di offerta di un testo base si misurano anche sulla base della varietà di linguaggi utilizzati. Il ricorso costante, non in funzione puramente decorativa o di accompagnamento, a un apparato di immagini fortemente contestualizzate e coerenti rispetto ai testi rappresenta il primo indicatore di qualità dell’offerta rivolta ai bambini. Nell’età scolare (ma anche oltre) l’apprendimento è infatti molto caratterizzato dalla comunicazione visiva. Per questo motivo, i disegni, le foto, gli schemi e le mappe sono ben presenti nelle pagine. Essi non costituiscono semplicemente uno strumento compensativo per gli alunni con BES, ma sono una vera e propria possibilità di ancoraggio delle conoscenze per tutta la classe. Le immagini stesse, a volte, sono utilizzate come forma visiva di testo. Nella stessa ottica, quindi, tutte le volte che compare una rappresentazione grafica si cerca di avvicinare l’alunno, anche attraverso la guida alla sua lettura e interpretazione, alla comprensione e memorizzazione profonda dei contenuti. Le proposte “attive” non si limitano tuttavia all’impianto iconografico. Attraverso attività corporee, discussioni e esposizioni orali, compiti esperienziali o sperimentali e attività nei linguaggi multimediali e informatici, la persona nella sua completezza viene sollecitata e coinvolta, sia emotivamente sia intellettualmente, secondo il principio dell’Apprendimento globale.
Imparo e capisco da… È stata una scelta consapevole quella di “sfrondare” il testo base da tutto ciò che è stato considerato inessenziale per la lettura, la comprensione e l’elaborazione delle informazioni, se non addirittura di disturbo. Nelle pagine, infatti, la tipologia costantemente e più frequentemente presente di attività è intitolata Imparo e capisco da… Questa, secondo gli autori, deve essere la funzione del box di attività a bordo pagina: non tanto suggestionare, suggerire, “lanciare il sasso e nascondere la mano”, quanto piuttosto sostenere il bambino verso una fruizione sempre più autonoma e competente della pagina di studio. Imparo e capisco (dal testo, dall’immagine, dallo schema, dall’esperienza ecc.) non è quindi una piccola prova di verifica/valutazione dell’attenzione ma un vero e proprio aiuto per ogni alunno nella comprensione autentica dei contenuti. Le strategie per imparare e capire sono molte e variegate (lavoro guidato su parole chiave; sottolineatura selettiva guidata delle informazioni; paragrafatura o titolazione del testo; sintesi in tabelle e completamento di diagrammi; uso di domande articolate in diversi modi: per conoscenza, per abilità, per competenza; decodifica di immagini, procedimento indiziario; prove ed errori; esperimento pratico; attualizzazione del sapere ecc.). La parte operativa in ciascuna pagina e all’interno del sussidiario nel suo complesso intende quindi offrire occasioni su misura per ogni stile e un canale privilegiato di apprendimento. Lo scopo delle attività rimane però sempre il medesimo: contribuire a far crescere le competenze del bambino nello studio disciplinare e nella riflessione interdisciplinare interdisciplinare.
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Il progetto
Le pagine speciali Le attività che sono state relegate a sporadiche suggestioni nei box a bordo testo, tornano in modo più strutturato e significativo in pagine dedicate. Sono proposte che veicolano conoscenze di approfondimento, attualizzano il sapere dandogli talvolta la forma della lingua inglese, impostano una visione interdisciplinare degli apprendimenti attraverso gli aspetti polisemici del lessico, portano a riflettere sugli aspetti di cittadinanza consapevole e introducono i bambini all’alfabetizzazione digitale. Parole che viaggiano. È un modo nuovo di trattare l’interdisciplinarità. Se ne è già parlato a proposito del lessico. Forniscono esempi operativi che il team docente può riprendere per analizzare altri termini specifici, rispetto ai quali avverte la necessità di approfondimento o chiarificazione.
Cittadinanza. Quando l’indice degli argomenti lo ha permesso, l’ambito della cittadinanza è stato trattato attraverso esempi biografici importanti. Nella pagina viene posto in evidenza come le gesta e le parole di personaggi illustri del presente o del passato siano legate a scelte che hanno avuto un peso nel contesto sociale e civico a cui appartenevano.
Tecnologia. Vi si tematizza l’applicazione del sapere, nel passato e nel presente, a contesti d’uso che intervengono nella vita dell’uomo migliorandola. Ogni scelta tecnologica risulta essere sempre il frutto delle conquiste scientifiche e sperimentali del proprio tempo e la sua applicazione viene osservata anche dal punto di vista delle implicazioni che essa ha nella vita delle persone e della società.
Coding. Un primo avvio, ripreso in atri strumenti associati al progetto (materiali multimediali), di conoscenza e uso del linguaggio informatico. Esso assume la forma dell’organizzazione ordinata delle procedure oppure diventa proposta operativa. Si tratta di attività che hanno lo scopo di far capire agli alunni come “si parla” al computer, programmandolo in funzione delle esigenze umane, che il programmatore traduce in ordini.
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Il progetto
CLIL. È l’occasione di incontrare la traduzione e l’acquisizione guidata e facilitata di alcuni contenuti nella lingua veicolare europea. Le proposte lessicali sono sempre sostenute dalle immagini, nell’ottica di facilitare l’apprendimento dei primi strumenti sia di reading, sia di listening, sia di writing.
Preparazione alle prove INVALSI Se ogni insegnante consultasse la Guida alla lettura delle prove, che ogni anno il sito INVALSI mette a disposizione del team docente, vi troverebbe esplicitate in modo chiaro le conoscenze, le abilità e le competenze che permeano ciascuno degli item nelle batterie di domande somministrate ai bambini. Compiere inferenze, classificare, selezionare o connettere informazioni, decodificare il lessico ecc. Le operazioni mentali che i quesiti INVALSI intendono attivare negli alunni sono le stesse sollecitate ed esercitate dalle varie attività presenti nell’opera (Imparo e capisco da ecc.; e comunque tutto quanto viene previsto e presentato nella direzione dell’Apprendimento globale). Pur essendo presenti in Matematica alcune attività dichiaratamente collegate alle modalità INVALSI di trattare le situazioni-problema, in realtà l’intero progetto è volto a preparare la classe ad affrontare quel tipo di prova. Tale scelta non deriva affatto dal desiderio di arginare la preoccupazione degli insegnanti in relazione ai risultati che possono conseguire i propri alunni in occasione delle scadenze di verifica di 2a e di 5a. L’impianto facilitatore per affrontare i compiti di natura complessa è la diretta conseguenza della costruzione di un progetto editoriale improntato, da cima a fondo, alla didattica per competenze, la stessa che ispira profondamente l’Istituto Nazionale di Valutazione.
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La progettazione
LA PROGETTAZIONE DI MATEMATICA Il materiale che illustra le varie progettazioni disciplinari si articola in: • un’introduzione discorsiva, che approfondisce la tematica delle peculiarità nello studio della disciplina. • le mappe per contenuti e per competenze per ogni annualità. • la progettazione annuale (in forma di tabella), in cui vengono selezionati e adeguati (dalle Indicazioni Nazionali) i traguardi di competenza di riferimento per la singola disciplina per ogni annualità, con una distinzione fra quelli di carattere disciplinare e quelli più trasversali. • l e progettazioni delle singole unità (in forma di tabelle), con la declinazione (dalle Indicazioni Nazionali) degli obiettivi di apprendimento, delle conoscenze e delle abilità da raggiungere e fondare e delle attività da svolgere.
Le mappe per l’insegnante Nelle due mappe, una per contenuti e una per competenze, sono sintetizzati gli argomenti disciplinari (contenuti) e gli sfondi di apprendimento (competenze). Tra gli elementi portanti dei due campi di ricognizione, vengono inoltre evidenziate le connessioni. Le mappe permettono quindi al docente di rendere conto delle relazioni tra i vari contenuti e delle implicazioni di senso tra i diversi traguardi di competenza. Si tratta di elementi strutturali del sapere che il docente può, se lo ritiene opportuno, utilizzare anche in classe con gli alunni, per far loro acquisire maggiore consapevolezza rispetto al campo di studio, utilizzando con i bambini soprattutto la mappa dei contenuti (ad esempio, colorandone i riquadri sulla propria copia cartacea o in formato di cartellone comune, mano a mano che si affrontano gli argomenti; verificando le connessione tra i contenuti e magari trovandone altre ecc.). Nella tabelle di progettazione, invece, viene operata una distinzione tra i campi di riferimento delle competenze (europee o di cittadinanza) dei traguardi (disciplinari o interdisciplinari) che comportano delle sovrapposizioni. È un fenomeno inevitabile, dal momento che la progettazione per competenze si muove spesso su aspetti trasversali, riferiti alla globalità del processo di apprendimento e alla formazione della persona nella sua interezza.
Gli obiettivi di Matematica La parte di Matematica del libro delle discipline è stata realizzata per accompagnare gli alunni nel processo d’apprendimento e per soddisfare l’esigenza di un’organizzazione dinamica dell’insegnamento in una scuola inclusiva e attenta ai bisogni formativi di ogni bambino. Il percorso didattico si pone in continuità con le attività già realizzate nei primi anni di Scuola Primaria, tiene conto del patrimonio di conoscenze, di valori e di comportamenti del bambino e lo accompagna nel passaggio dal pensiero concreto a quello formale e astratto. Per questo, introduce un processo graduale di avvicinamento ai concetti fondanti della disciplina pur salvaguardando l’unitarietà dell’insegnamento attraverso significativi collegamenti tra le discipline e ai contesti di vita reale allo scopo di costruire un sapere disciplinare fondato su una solida base contenutistica, unita allo sviluppo di abilità e competenze spendibili nella vita quotidiana. La disciplina è stata curata con rigore rispettandone i metodi, i contenuti e il linguaggio. La presentazione dei diversi argomenti tiene costantemente conto della necessità di rendere partecipi i bambini del loro processo di apprendimento, per questo le discipline sono presentate in modo tale da sollecitare, attraverso proposte operative e compiti di realtà, il gusto del fare, del lavorare e il confronto con i compagni e gli insegnanti. Viene lasciata all’insegnante la libertà di dotarsi di materiali strutturati o non strutturati, come supporto esperienziale all’apprendimento della matematica. Tali supporti possono strizzare l’occhio a diverse scuole di metodo e a precise strategie didattiche consolidate. In ogni caso, il sussidiario richiama costantemente la necessità di ancorare il “fare matematica” ai materiali manipolabili e alle situazioni quotidiane che l’alunno può incontrare. Ciò serve a favorire la successiva concettualizzazione. Lo studio della Matematica nella Scuola Primaria, infatti, implica una molteplicità di ragionamenti e predispone all’uso di procedure che permettono di costruire strutture cognitive e concettuali che interagiscono con l’esperienza e consentono agli alunni di conoscere il mondo reale in modo sempre più competente. La parte
Matematica 13
La progettazione teorica è corredata da sezioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente a sviluppare i processi cognitivi della generalizzazione e della sintesi, del pensiero analitico, dell’osservazione e della comparazione. Il percorso proposto è per lo più di tipo induttivo, dagli esercizi alla regola, e guida l’alunno alla ricerca di analogie e somiglianze. Sono presenti varie tipologie di esercizio, spesso introdotte da esempi o procedure guidate. Per quanto riguarda i concetti disciplinari, si è teso alla loro formalizzazione ponendo attenzione alla capacità di comprendere il senso e lo scopo dei vari temi trattati. È stato usato un lessico adeguato alle capacità di comprensione dei bambini, nel rispetto della specificità disciplinare, utile a descrivere i procedimenti utilizzati. Ciò favorisce il passaggio da una conoscenza di tipo spontaneo legata a oggetti-simbolo, a una di tipo consapevole ed efficace, che esprime i concetti tramite simboli matematici. Lo sviluppo degli argomenti tiene conto degli ambiti previsti dalle indicazioni ministeriali: numeri, misura, spazio e figure, relazioni, dati e previsioni. Ai problemi è dedicata una parte nella quale i bambini vengono avviati alla capacità di condurre il pensiero in modo ordinato e coerente. Vengono poi affrontate tutte le tipologie di problemi (aritmetici, di geometria, di logica, di statistica, di misura) nelle diverse unità con particolare attenzione alle diverse rappresentazioni di dati e soluzioni (tabelle, grafici, segmenti, diagrammi, espressioni ecc.). Nella sezione dei numeri vengono affrontati il sistema di numerazione, la scomposizione e ricomposizione dei numeri come somme o come polinomi, le operazioni, le loro proprietà e il calcolo scritto, a mente o con la calcolatrice, i casi particolari e le frazioni. Nella sezione dedicata alla misura il bambino consolida la conoscenza del sistema internazionale e delle unità di misura derivate come il metro quadrato e il metro cubo. Inoltre, vengono proposti anche il sistema monetario e le misure di tempo, le misure informatiche. Nella parte di spazio e figure, nell’arco del biennio il bambino, attraverso un percorso di continuità e analogia tra spazio e piano, viene avviato alla conoscenza dei principali enti geometrici (punto, linea e retta) e delle più importanti figure geometriche piane; di queste ultime viene dato rilievo all’osservazione, alla descrizione e al calcolo del perimetro e dell’area. In quinta il bambino viene condotto a individuare analogie tra le formule per calcolare perimetro e area e ad applicare le formule inverse. L’alunno sperimenta l’idea di volume e un primo approccio alle unità di misura del volume. Ogni tema è trattato all’interno di contesti reali, cercando riferimenti alla vita personale dell’alunno o ad aspetti attuali e più complessi dell’organizzazione sociale e dello specifico di altre discipline. Per ogni ambito sono presenti esercizi da svolgere in classe con i compagni, in modo da sviluppare le loro abilità sociali e cooperative, e proposte il più possibili aderenti a situazioni reali. Lo stile utilizzato è volutamente schematico per favorire l’apprendimento dei bambini con difficoltà o con Bisogni Educativi Speciali e dei bambini stranieri non alfabetizzati o che con conoscono bene la lingua italiana. Al termine di ogni sezione sono presenti uno schema riassuntivo dei temi trattati, attività di verifica finale e attività che danno uno spunto in più (Un passo avanti). Sono distribuiti nel testo diversi quesiti simili alla prova INVALSI: in 4a è presente una pagina finale dedicata e in 5a è presente una pagina dedicata al termine di ogni unità.
14 Matematica
La progettazione
Le mappe per l’insegnante Classe 4ª
MISURE
Lunghezza Capacità Massa/Peso Valore Tempo
MATEMATICA
risolve
PROBLEMI
pone
utilizzando
MAPPA DEI CONTENUTI - MATEMATICA 4ª utilizzando
pone
indaga
LA REALTÀ QUOTIDIANA
NUMERI
OPERAZIONI
SCHEMI
Dati statistici
LO SPAZIO GEOMETRICO
Figure piane
Possibilità e combinazioni
attraverso
Figure solide
Probabilità
organizzato in
Spostamenti
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La progettazione
EU = COMPETENZE CHIAVE EUROPEE CIT = C OMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA TR = TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE DALLE INDICAZIONI NAZIONALI
sia
DISCIPLINARI DI BASE (TR)
ACQUISIRE UN ATTEGGIAMENTO POSITIVO VERSO LA MATEMATICA
COMPETENZE IN MATEMATICA (EU) sia INTERDISCIPLINARI (TR) per acquisire
• Rappresentare relazioni e dati con l’uso di tabelle e grafici. • Leggere e comprendere testi, schemi, tabelle, grafici, immagini. • Costruire ragionamenti formulando ipotesi, confrontandosi con il punto di vista di altri. • Ricavare informazioni utili su proprietà e caratteristiche di beni o servizi leggendo etichette, volantini. • Produrre semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico o strumenti multimediali.
sia
TRASVERSALI E FORMATIVE
rappresentare) CIT.
• Progettare CIT. • Risolvere problemi CIT. • Collaborare e partecipare CIT. • Comunicare (comprendere e
traducibili in
• Il senso di iniziativa e l’imprenditorialità EU. • Individuare collegamenti e relazioni CIT. • Acquisire e interpretare l’informazione CIT. • La competenza digitale EU. • Imparare a imparare EU + CIT. • Le competenze sociali e civiche EU.
MAPPA DELLE COMPETENZE - MATEMATICA 4ª
per acquisire
• Utilizzare con sicurezza il calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. • Descrivere, denominare e rappresentare forme del piano e dello spazio. • Descrivere, classificare e misurare le figure geometriche, costruire modelli. • Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). • Risolvere problemi descrivendo il procedimento seguito • Costruire ragionamenti e formulare ipotesi. • Utilizzare differenti rappresentazioni matematiche (numeri decimali, frazioni). misurazione.
• Utilizzare strumenti di disegno e
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La progettazione
La progettazione annuale, classe 4a Unità 1-4 COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
DI CITTADINANZA
• Competenze in Matematica. • Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Il senso di iniziativa e l’imprenditorialità. • Competenze sociali e civiche.
• Imparare a imparare. • Progettare. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. • Risolvere problemi. • Individuare collegamenti e relazioni. • Acquisire e interpretare l’informazione.
TRAGUARDI DI COMPETENZA Disciplinari
Interdisciplinari
• Utilizzare con sicurezza il calcolo scritto
• Rappresentare relazioni e dati con l’uso di tabelle
• Descrivere, denominare e rappresentare forme
• Leggere e comprende testi, schemi, tabelle, grafici,
e mentale con i numeri interi.
del piano e dello spazio. • Descrivere, classificare e misurare le figure geometriche, costruirne modelli. • Utilizzare strumenti per il disegno geometrico e la misurazione. • Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). • Risolvere problemi descrivendo il procedimento seguito. • Costruire ragionamenti e formulare ipotesi. • Utilizzare differenti rappresentazioni matematiche (numeri decimali, frazioni).
e grafici.
immagini. • Costruire ragionamenti formulando ipotesi, confrontandosi con il punto di vista di altri. • Ricavare informazioni utili su proprietà e caratteristiche di beni o servizi leggendo etichette, volantini. • Produrre semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico o strumenti multimediali.
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La progettazione
Le unità di Matematica, classe 4a 1 – PROBLEMI, RELAZIONI, DATI, PREVISIONI Pagg. 9-24 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pagg. 126-130, 168-174 • MateMAP pagg. 1-3, 24 • Verificare le competenze: pagg. 18-19 Obiettivi d’apprendimento • Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni. • Rappresentare problemi con diagrammi, schemi e tabelle. • Risolvere problemi facili in tutti gli ambiti di contenuto. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • Le parti del problema aritmetico e i passi necessari per una risoluzione ordinata. • Domande esplicite e implicite. • I dati (utili, inutili, nascosti) e la loro rappresentazione con il disegno. • Risoluzione con operazioni e diagramma. • I grafici (istogramma, ideogramma). • Nozioni di frequenza, moda e media aritmetica. • Le relazioni. • Eventi certi. • La frazione di probabilità.
• A partire da immagini del contesto reale,
Abilità • Risolvere problemi semplici con una procedura ordinata ed efficace. • Rappresentare problemi con grafici e tabelle. • Rappresentare relazioni e dati. • Calcolare moda e media. • Intuire eventi probabili.
18 Matematica
conversazioni per confrontarsi sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Lettura e analisi di testi che contengono elementi matematici. • Distinzione delle parti di un problema. • Analisi di dati e scelta di quelli utili alla risoluzione. • Coding: organizzazione delle fasi di risoluzione di un problema in diagrammi di flusso. • Rappresentazione di risoluzioni con diagrammi e con il disegno. • Lettura di dati espressi in tabelle. • Attività di coppia/gruppo per realizzare giochi matematici. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI. • Risoluzione di problemi con più operazioni. • Compito di realtà: indagine statistica sullo sport preferito dalla classe e simulazione dell’organizzazione di un viaggio. • Cittadinanza: conoscenza di grandi matematici nella storia.
La progettazione 2 – I NUMERI Pagg. 25-68 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pagg. 120-125, 131-141 • MateMAP: pagg. 4-13 • Atlante scientifico: pagg. 22-27, 52 • Verificare le competenze: pagg. 20-31 Obiettivi d’apprendimento • Leggere, scrivere, scomporre, confrontare numeri interi e decimali. • Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto a seconda delle situazioni. • Leggere, scrivere, confrontare frazioni. • Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • I numeri naturali fino alla classe delle migliaia. • Il sistema decimale e posizionale. • Il valore delle cifre. • I numeri decimali: decimi, centesimi e millesimi. • L’addizione e la sottrazione: funzione, termini, procedura di calcolo con numeri interi e decimali e relative proprietà. • Strategie di calcolo mentale di addizioni e sottrazioni. • La moltiplicazione e la divisione: funzione, termini, procedura di calcolo e le relative proprietà. • Calcolo di moltiplicazioni con uno o più fattori decimali. • Calcolo di divisioni con una e due cifre al divisore, con decimali al dividendo, al divisore, al dividendo e al divisore e con dividendo minore del divisore. • Multipli e divisori. • Strategie di calcolo mentale di moltiplicazioni e divisioni. • Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1000 con numeri interi e decimali. • Intero, parte frazionaria e unità frazionaria. • Frazioni complementari, proprie, improprie, apparenti, equivalenti e decimali. • Frazioni decimali e numeri decimali.
• A partire da immagini del contesto reale, con-
Abilità • Operare con il sistema di numerazione decimale e posizionale. • Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e decimali e il loro calcolo scritto o a mente. • Confrontare e ordinare numeri interi e decimali. • Conoscere e usare le frazioni. • Confrontare frazioni. • Calcolare la frazione di un numero. • Risolvere problemi con le quattro operazioni e con le frazioni.
frontarsi sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Uso di tabelle per consolidare il valore posizionale delle cifre e la struttura dei numeri in base dieci. • Riflessioni in merito all’uso dello zero. • Esercitazioni di lettura, scrittura, confronto e ordinamento dei grandi numeri, numeri decimali e frazioni. • Esercizi di calcolo mentale con l’applicazione di strategie e proprietà. • Calcolo scritto con l’applicazione delle corrette procedure. • Risoluzione di differenti tipologie di problemi con le quattro operazioni e le frazioni. • Attività di coppia/gruppo per realizzare giochi matematici. • Consolidamento della terminologia specifica attraverso schemi e esercitazioni. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI. • Coding: applicazione delle corrette procedure di calcolo scritto attraverso diagrammi di flusso. • Interdisciplinarità: i numeri nella storia e la parola “quarto”.
Matematica 19
La progettazione 3 – LA MISURA Pagg. 69-86 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pag. 142 • MateMAP: pagg. 14-18 • Atlante scientifico: pagg. 28-31 • Verificare le competenze: pagg. 32-34 Obiettivi d’apprendimento • Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, masse, pesi, capacità, aree, intervalli temporali, valore, per effettuare misure. • Passare da un’unità a un’altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • Il sistema internazionale di misura. • Relazione tra caratteristiche degli oggetti e misura: le grandezze. • Unità di misura adatta e caratteristiche degli oggetti. • Le misure di lunghezza, peso o massa, capacità, multipli e sottomultipli, equivalenze tra misure. • Le misure di superficie. • Le misure di valore: monete e banconote dell’euro. • Le misure di tempo. • Peso netto-lordo-tara. • Spesa, guadagno, ricavo e perdita.
• A partire da immagini del contesto reale, conversazio-
Abilità • Operare con le unità di misura più comuni. • Risolvere problemi con unità di misura.
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ni per confrontarsi sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Uso di tabelle per la lettura e la scrittura delle misure omogenee. • Cittadinanza/Interdisciplinarità: le misure tra passato e presente. • Calcolo di equivalenze tra misure seguendo procedure corrette. • Quesiti stile INVALSI. • Scomposizione e ricomposizione di misure in tabella. • Confronto tra misure omogenee. • Calcolo con misure omogenee. • Risoluzione di problemi con le misure. • Identificazione di strumenti di misura adatti. • Compiti di realtà: costruzione di uno strumento per trasformare le misure e organizzazione di una lista della spesa. • Coding: organizzazione in diagrammi di flusso delle fasi di risoluzione di un problema con equivalenze. • Consolidamento della terminologia specifica attraverso attività di ricerca in internet e sul dizionario.
La progettazione 4 – SPAZIO E FIGURE Pagg. 87-118 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di matematica: pagg. 152-167 • MateMAP: pagg. 19-24 • Atlante scientifico: pagg. 50-51 • Verificare le competenze: pagg. 35-37 Obiettivi d’apprendimento • Distinguere e utilizzare i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità e verticalità. • Confrontare e misurare angoli utilizzando strumenti. • Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. • Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi. • Riprodurre una figura utilizzando gli strumenti opportuni, costruire e utilizzare modelli materiali nel piano. • Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. • Determinare l’area di triangoli e quadrilateri per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • Elementi dello spazio e del piano. • Linee aperte e chiuse, curve, rette, spezzate e miste. • Rette, semirette, segmenti, rette parallele, incidenti e perpendicolari. • Angoli: definizione ed elementi. • Classificazione degli angoli in base all’ampiezza (giro, piatto, retto, acuto e ottuso) e in base al prolungamento dei lati (concavo e convesso). • Traslazione, rotazione e simmetria: definizione, caratteristiche, esempi. • Elementi del poligono: perimetro, area, lati, angoli, vertici, diagonali. • Classificazione dei poligoni in base ai lati (triangoli, quadrilateri, pentagoni, esagoni, ottagoni). • Classificazione dei poligoni in base a lati e angoli uguali (equilateri, equiangoli e regolari). • I triangoli: numero lati, vertici, angoli, somma degli angoli interni. • Classificazione dei triangoli in relazione ai lati e agli angoli. • I quadrilateri: numero lati e angoli, diagonali, assi di simmetria. • Classificazione dei quadrilateri in base al parallelismo dei lati opposti (parallelogrammi e trapezi). • Il quadrato, il rettangolo, il rombo e il romboide: lati, angoli, diagonali. • Isoperimetria ed equiestensione.
• Dalla lettura di immagini discussioni
Abilità • Disegnare e misurare linee e angoli. • Riconoscere e operare con isometrie. • Scoprire e osservare gli elementi del poligono. • Osservare, classificare e descrivere i poligoni. • Calcolare il perimetro e l’area dei poligoni. • Risolvere problemi geometrici.
di gruppo per confrontarsi sugli argomenti trattati alla luce delle preconoscenze. • Attività pratiche per verificare gli elementi delle figure piane e solide. • Osservazione e descrizione di figure geometriche piane e solide. • Disegno e misura di angoli, linee, figure con strumenti opportuni. • Classificazione di angoli, elementi e figure in base a caratteristiche proprie. • Costruzione di modelli di angolo e poligono. • Attività per la dimostrazione di formule per il calcolo di perimetri e aree. • Esercizi applicativi di formule e procedure. • Formulazione di regole generali desunte dall’osservazione di casi particolari. • Risoluzione di problemi geometrici. • Attività guidata di riflessione a partire dall’osservazione di immagini e figure. • Osservare trasformazioni attraverso attività corporee e la manipolazione di oggetti. • Interdisciplinarità: la parola “linea”. • Coding: la pixel art. • CLIL: shapes around the world • Compito di realtà: Il Tangram • Quesiti in preparazione all’INVALSI.
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La progettazione
Le mappe per l’insegnante Classe 5ª
MISURE
Lunghezza Capacità Massa/Peso Valore Tempo
MATEMATICA
risolve
PROBLEMI
pone
utilizzando
MAPPA DEI CONTENUTI - MATEMATICA 5ª utilizzando
pone
indaga
LA REALTÀ QUOTIDIANA
NUMERI
SIMBOLI
OPERAZIONI
SCHEMI
Dati statistici
LO SPAZIO GEOMETRICO
Figure piane
Possibilità e combinazioni
attraverso
Figure solide
Probabilità
organizzato in
Spostamenti
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La progettazione
EU = COMPETENZE CHIAVE EUROPEE CIT = COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA TR = TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE DALLE INDICAZIONI NAZIONALI
sia
DISCIPLINARI DI BASE (TR) per acquisire
ACQUISIRE UN ATTEGGIAMENTO POSITIVO VERSO LA MATEMATICA
COMPETENZE IN MATEMATICA (EU) sia INTERDISCIPLINARI (TR) per acquisire
• Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni. • Leggere e comprendere testi, schemi, tabelle, grafici e immagini. • Costruire ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. • Ricavare informazioni utili su proprietà e caratteristiche di beni o servizi leggendo etichette, volantini o altra documentazione tecnica e commerciale. • Produrre semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico o strumenti multimediali.
e civiche EU.
• Progettare CIT. • Risolvere problemi CIT. • Collaborare e partecipare CIT. • Comunicare (comprendere e rappresentare) CIT.
traducibili in
• La competenza digitale EU. • Imparare a imparare EU + CIT. • Le competenze sociali
• Il senso di iniziativa e l’imprenditorialità EU. • Individuare collegamenti e relazioni CIT. • Acquisire e interpretare l’informazione CIT.
TRASVERSALI E FORMATIVE
sia
MAPPA DELLE COMPETENZE - MATEMATICA 5ª
• Utilizzare con sicurezza il calcolo scritto e mentale. • Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio. • Riconoscere forme e figure nella realtà. • Descrivere e misurare le figure geometriche, costruirne i modelli. • Ricercare dati per ricavarne informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). • Risolvere problemi descrivendo il procedimento seguito e confrontando strategie. • Costruire ragionamenti e formulare ipotesi. • Utilizzare differenti rappresentazioni matematiche (numeri decimali, frazioni, percentuali, potenze e scale di riduzione). • Utilizzare in maniera opportuna strumenti di disegno, calcolo e misurazione.
Matematica 23
La progettazione
La progettazione annuale, classe 5a Unità 1 – 4 COMPETENZE CHIAVE EUROPEE
DI CITTADINANZA
• Competenze in Matematica. • Competenza digitale. • Il senso di iniziativa e imprenditorialità. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche.
• Progettare. • Risolvere problemi. • Collaborare e partecipare. • Comunicare (comprendere e rappresentare). • Individuare collegamenti e relazioni. • Acquisire e interpretare l’informazione. • Imparare a imparare.
TRAGUARDI DI COMPETENZA Disciplinari
Interdisciplinari
• Utilizzare con sicurezza il calcolo scritto e mentale. • Riconoscere e rappresentare forme del piano
• Ricercare dati per ricavare informazioni
e dello spazio. • Riconoscere forme e figure nella realtà. • Descrivere e misurare le figure geometriche, costruirne modelli. • Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici). • Risolvere problemi descrivendo il procedimento seguito e confrontando strategie. • Costruire ragionamenti e formulare ipotesi. • Utilizzare differenti rappresentazioni matematiche (numeri decimali, frazioni, percentuali, potenze e scale di riduzione). • Utilizzare in maniera opportuna strumenti di disegno, calcolo e misurazione.
24 Matematica
e costruire rappresentazioni.
• Leggere e comprende testi, schemi, tabelle, grafici e immagini.
• Costruire ragionamenti formulando ipotesi,
sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. • Ricavare informazioni utili su proprietà e caratteristiche di beni o servizi leggendo etichette, volantini o altra documentazione tecnica e commerciale. • Produrre semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico o strumenti multimediali.
La progettazione
Le unità di Matematica, classe 5a 1 – PROBLEMI, RELAZIONI, DATI, PREVISIONI Pagg. 3-20 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pagg. 130-132, 172-174 • MateMAP: pagg. 1-2, 24 • Verificare le competenze: pagg. 20-24 Obiettivi d’apprendimento • Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. • Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguate alla tipologia dei dati a disposizione. • Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • Le parti del problema aritmetico. • Le procedure di risoluzione. • Risoluzione con operazioni, diagrammi ed espressioni. • Rappresentazione del problema con segmenti. • Le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica. • La probabilità. • Le sequenza di numeri o di figure. • I grafici (istogramma, ideogramma e areogramma). • I connettivi. • Gli enunciati logici. • Eventi certi, possibili e impossibili. • Il grado di probabilità.
• A partire da immagini del contesto reale, conversa-
Abilità • Risolvere semplici problemi con una procedura ordinata ed efficace. • Rappresentare problemi con tabelle, grafici ed espressioni. • Rappresentare relazioni e dati. • Ricavare informazioni da tabelle, grafici, testi. • Calcolare moda e media. • Comprendere enunciati logici. • Utilizzare i connettivi logici. • Intuire eventi probabili, quantificare il grado di probabilità.
zioni e confronto sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Lettura e analisi di testi che contengo elementi matematici. • Coding: procedure ordinate di risoluzione. • Analisi della relazione tra testo, dati, risoluzione, domanda e risposta. • Lettura di dati espressi in tabelle o rappresentati con grafici. • Rappresentazione di risoluzione con disegni, diagrammi, espressioni, segmenti e grafici. • Individuazione di sequenze e costanti. • Interpretazione e formulazione di dati statistici. • Analisi sulla funzione dei connettivi logici e sul valore di verità di enunciati e proposizioni. • Interdisciplinarità: la parola “soluzione”. • Attività in coppia/gruppo: il sudoku, i giochi matematici, giochi di formulazione di ipotesi e verifica delle stesse. • Compito di realtà: costruire un’indagine. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI.
Matematica 25
La progettazione 2 – I NUMERI Pagg. 21-62 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pagg. 114-140 • MateMAP: pagg. 3-11 • Atlante scientifico: pagg. 22-23 • Verificare le competenze: pagg. 25-31 Obiettivi d’apprendimento • Leggere, scrivere, scomporre, confrontare numeri interi e decimali. • Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l’opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. • Utilizzare numeri, frazioni, percentuali per descrivere situazioni quotidiane. • Stimare il risultato di un’operazione. • Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. • Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • I numeri naturali fino alla classe dei miliardi. • I numeri decimali. • Le potenze. • I polinomi. • I numeri interi relativi. • Multipli e divisori di un numero. • Criteri di divisibilità. • I numeri primi e la scomposizione in fattori primi. • I numeri romani. • Le quattro operazioni: funzione, termini, procedura di calcolo con numeri interi e decimali, proprietà e casi particolari. • Strategie di calcolo mentale. • Le espressioni aritmetiche. • Le frazioni: complementari, proprie, improprie, apparenti, decimali ed equivalenti. • Le percentuali.
• A partire da immagini del contesto reale,
Abilità • Leggere, scrivere, confrontare numeri interi e decimali. • Scomporre e comporre un numero sotto forma di polinomio. • Eseguire le quattro operazioni con numeri interi e decimali, per iscritto e a mente. • Applicare le proprietà delle operazioni. • Operare con le frazioni e le percentuali. • Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. • Risolvere problemi con le quattro operazioni, le frazioni e le percentuali.
26 Matematica
conversazioni e confronto sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Completamento e lettura di tabelle per consolidare il valore posizionale delle cifre e la struttura dei numeri in base dieci, numeri primi, multipli, divisori e potenze. • Esercitazioni di lettura, scrittura, confronto e ordinamento di numeri interi, relativi, decimali e frazioni. • Esercizi di calcolo mentale con l’applicazione di strategie e proprietà. • Calcolo scritto con l’applicazione delle corrette procedure. • Analisi di casi particolari della moltiplicazione e divisione. • Esercizi di approssimazione e stima. • Calcolo di espressioni. • Risoluzione di differenti tipologie di problemi con le quattro operazioni, le frazioni e la percentuale. • Cittadinanza: i numeri romani, i matematici appassionati e senza pregiudizi. • Tecnologia: la calcolatrice. • Compito di realtà: il crivello di Eratostene. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI.
La progettazione 3 – LA MISURA Pagg. 63-78 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di Matematica: pagg. 141-143 • MateMAP: pagg. 12-15 • Atlante scientifico: pagg. 28-31 • Verificare le competenze: pag. 32 Obiettivi d’apprendimento • Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, aree, capacità, masse, pesi, intervalli temporali, valore per effettuare misure e stime. • Passare da un’unità di misura a un’altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • Il Sistema Internazionale di Misura. • Le misure di lunghezza, peso o massa, capacità, multipli e sottomultipli, equivalenze tra misure. • Peso netto, lordo, tara. • Le misure di superficie. • Le misure agrarie. • Le misure di valore: monete e banconote in euro. • Spesa, guadagno, ricavo e perdita. • Sconto, aumento e interesse. • Le misure di tempo. • Le misure informatiche.
• A partire da immagini del contesto reale, conversazio-
Abilità • Operare con le unità di misura più comuni. • Risolvere problemi con unità di misura.
ni e confronto sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Completamento e lettura di tabelle con misure omogenee, ordinamento e calcoli. • Calcolo di equivalenze tra misure seguendo procedure corrette. • Stima di misure nelle realtà. • Esercitazioni con le monete: valore di cambio, valore unitario e totale delle merci. • Esercitazioni con le misure di tempo: equivalenze, calcolo, i fusi orari. • Risoluzione di problemi con le misure. • CLIL: to measure. • Compito di realtà: una gara di aeroplanini. • Tecnologia: le misure informatiche. • Esercitazioni per il consolidamento della terminologia specifica. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI.
Matematica 27
La progettazione 4 – SPAZIO E FIGURE Pagg. 79-112 Rimandi interni al progetto: • Quaderno di matematica: pagg. 150-171 • Fascicolo delle mappe: pagg. 16-22 • Atlante: pagg. 50-51 • Verificare le competenze: pagg. 33-37 Obiettivi d’apprendimento • Descrivere, denominare e classificare le figure geometriche. • Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni. • Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. • Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. • Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità e verticalità. • Determinare il perimetro di una figura. • Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione. • Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali. Conoscenze e abilità
Attività
Conoscenze • I vari tipi di linea: retta, semiretta e segmento. • Gli angoli. • Gli elementi dei poligoni: lati, angoli, vertici, diagonali, base, altezza, assi di simmetria interni, perimetro e superficie. • Classificazione dei poligoni: in base a lati e angoli. • Isoperimetria ed equiestensione. • Poligoni regolari. • Cerchio e circonferenza. • Il piano cartesiano. • Figure e isometrie sul piano cartesiano. • Ingrandimenti e riduzioni, riproduzione in scala. • Poliedri e solidi di rotazione. • Idea di volume. • Le misure di volume.
• A partire da immagini del contesto reale, conversa-
Abilità • Disegnare e misurare linee e angoli. • Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. • Operare ingrandimenti, riduzioni, trasformazioni in scala. • Riconoscere e operare isometrie. • Classificare e descrivere i poligoni e i loro elementi. • Determinare perimetro e area dei poligoni regolari. • Individuare analogie tra poligoni. • Osservare e descrivere gli elementi del cerchio. • Determinare la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio. • Risolvere problemi geometrici.
28 Matematica
zioni e confronto sugli argomenti dell’unità alla luce delle preconoscenze. • Descrizione e misurazione con strumenti opportuni di linee, angoli, figure piane e solide. • Attività di classificazione di figure piane e solide in base a caratteristiche proprie. • Costruzione e rappresentazione di modelli. • Confronto tra proprietà di angoli e figure. • Osservazione e riproduzione di movimenti e figure sul piano cartesiano. • Riproduzione di ingrandimenti e riduzioni in scala. • Attività per la dimostrazione di formule per il calcolo di perimetri e aree. • Esercizi applicativi di formule per il calcolo di perimetro, area e circonferenza. • Formulazione di regole generali desunte dall’osservazione di casi particolari. • Attività per l’osservazione del volume di un solido. • Compito di realtà: disegno di poligoni regolari e circonferenza con righello e compasso. Creazione di mandala. • Interdisciplinarità: le carte geografiche. • Tecnologia: smontare e ricoprire le scatole. • Risoluzione di problemi geometrici. • Quesiti in preparazione alla prova INVALSI.
La valutazione
LA VALUTAZIONE Distinguere tra verifica e valutazione Troppo spesso dentro al temine “valutazione” si addensano e si amalgamano due diversi concetti: quello di “verifica” e quello di “valutazione”. Il primo indica il fenomeno attraverso il quale si procede al controllo, all’accertamento di qualche cosa. A scuola la verifica è l’atto, il momento, il processo, l’oggetto concreto che sonda come e quali obiettivi sono stati raggiunti o meno, in termini di conoscenze, abilità e competenze. Il secondo, invece, si innesta sul primo e attribuisce un valore interpretativo (di giudizio, numerico, digitale o analogico) all’evidenza della verifica, rapportandola a una scala graduata secondo il criterio di maggiore o minore completezza. Mentre la verifica riesce a conservare un margine di riscontro maggiormente oggettivo, almeno per le prove che prendono in esame prestazioni circoscrivibili e pienamente osservabili (sa scrivere sotto dettatura in modo corretto; esegue operazioni in modo corretto), la valutazione richiede una più marcata, anche se spesso implicita, presa di posizione rispetto alla composizione e agli intervalli della scala parametrale. Tale distinzione permette di acquisire maggiore consapevolezza professionale rispetto a uno degli importanti compiti che l’insegnante si prefigge e che è suo dovere svolgere. In quest’ottica, infatti, la verifica è un processo in continuo svolgimento, al quale si associa la valutazione formativa, cioè l’interpretazione dei dati acquisiti con la funzione di adeguare, se serve, il proprio intervento didattico nei confronti del singolo o della classe, rilanciando e consolidando o sviluppando gli apprendimenti. La verifica può anche avere carattere conclusivo (a fine percorso, quadrimestre, anno). In questo caso la valutazione avrà carattere sommativo, cioè determinerà in modo più cogente l’aspetto certificativo del rendimento scolastico dell’alunno. Quando si valuta per competenze occorre tenere presente entrambe le prerogative e dotarsi di strumenti, adottare atteggiamenti, che permettano di mettere insieme i due punti di vista. Tale mix di prospettive si rende maggiormente necessario in quanto solamente attraverso l’osservazione distribuita nel tempo e orientata a cogliere gli elementi di forza su cui fare leva per ogni alunno è possibile praticare una vera e inclusiva didattica per competenze. Soprattutto perché alcuni elementi da verificare e valutare afferiscono a una parte pressoché invisibile della competenza. Come un iceberg, infatti, la parte di competenza riscontrabile nella prestazione è quella maggiormente legata alle conoscenze e alle abilità. Quella nascosta, invece, va colta nei rari momenti in cui si manifesta e può essere riconosciuta soltanto se l’insegnante ha in mente i criteri e le dimensioni che intende sondare. Si tratta di attitudini, atteggiamenti, motivazione, capacità relazionali, flessibilità intellettuale nello stabilire collegamenti, capacità di scegliere autonomamente e consapevolmente gli strumenti utili allo scopo, capacità di trasferire strutture e contenuti di pensiero adattandoli da un ambito disciplinare all’altro. Tutte caratteristiche non semplicemente risolvibili con una breve domanda chiusa o una crocetta da apporre all’una o all’altra Abilità risposta. VISIBILE Conoscenze Per questo motivo è importante per l’insegnante dotarsi di strumenti orientativi rispetto a ciò che intende verificare in un’ottica di didattica per competenze. Strumenti che, come le apposite rubriche valutative, consentano di leggere e parametrare i dati raccolti, sia di natura evidente (conoscenze e abilità) sia di natura sfuggente (elementi di competenza).
NASCOSTO
Atteggiamenti Valori Attitudini Motivazione Immagine di sé
Matematica 29
La valutazione
Le competenze
La valutazione per competenze La valutazione per competenze si articola secondo tre aspetti: uno formativo, uno sommativo e uno certificativo. I primi due, che trovano spazio nella didattica quotidiana e nello svolgimento dei compiti di realtà, vengono illustrati nei paragrafi successivi. Il terzo si traduce nella Certificazione delle competenze alla fine di ogni grado scolastico nel primo ciclo d’istruzione. “Ai sensi del Regolamento della valutazione (DPR n. 122/2009) gli insegnanti sono chiamati a valutare gli apprendimenti, in termini di conoscenze e abilità, il comportamento e a certificare le competenze. L’operazione di certificazione, in quanto per sua natura terminale, presuppone il possesso di una serie di informazioni da cui far discendere l’apprezzamento e l’attribuzione del livello raggiunto. Si tratta di accertare, come già detto, se l’alunno sappia utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite nelle diverse discipline (gli apprendimenti) per risolvere situazioni problematiche complesse e inedite, mostrando un certo grado di autonomia e responsabilità nello svolgimento del compito. Tale capacità non può prescindere dalla verifica e valutazione dell’avvicinamento dell’alunno ai traguardi per lo sviluppo delle competenze, previsti per le singole discipline dalle Indicazioni. Per questi motivi la certificazione delle competenze assume come sue caratteristiche peculiari la complessità e la processualità. Complessità in quanto prende in considerazione i diversi aspetti della valutazione: conoscenze, abilità, traguardi per lo sviluppo delle competenze, atteggiamenti da utilizzare in un contesto problematico e più articolato rispetto alla semplice ripetizione e riesposizione dei contenuti appresi. Processualità in quanto tale operazione non può essere confinata nell’ultimo anno della scuola primaria e della scuola secondaria di primo grado, ma deve sostanziarsi delle rilevazioni effettuate in tutti gli anni precedenti”4. Gli strumenti e le occasioni principali e comuni alla classe per l’osservazione delle competenze in atto e la loro relativa valutazione sono i compiti di realtà, accompagnati dalle rubriche di valutazione specifiche. Esse devono venire accompagnate da altre opzioni di rilevazione dei dati sull’alunno e sull’intero gruppo. “Gli strumenti attraverso cui effettuare le osservazioni sistematiche possono essere diversi – griglie o protocolli strutturati, semistrutturati o non strutturati e partecipati, questionari e interviste – ma devono riferirsi ad aspetti specifici che caratterizzano la prestazione (indicatori di competenza) quali: • autonomia: è capace di reperire da solo strumenti o materiali necessari e di usarli in modo efficace; • relazione: interagisce con i compagni, sa esprimere e infondere fiducia, sa creare un clima propositivo; • partecipazione: collabora, formula richieste di aiuto, offre il proprio contributo; • responsabilità: rispetta i temi assegnati e le fasi previste del lavoro, porta a termine la consegna ricevuta; • flessibilità: reagisce a situazioni o esigenze non previste con proposte divergenti, con soluzioni funzionali, con utilizzo originale di materiali, ecc.; • consapevolezza: è consapevole degli effetti delle sue scelte e delle sue azioni. • Le osservazioni sistematiche, in quanto condotte dall’insegnante, non consentono di cogliere interamente altri aspetti che caratterizzano il processo: il senso o il significato attribuito dall’alunno al proprio lavoro, le intenzioni che lo hanno guidato nello svolgere l’attività, le emozioni o gli stati affettivi provati. Questo mondo interiore può essere esplicitato dall’alunno mediante la narrazione del percorso cognitivo compiuto”5. Lo scopo quindi è quello di assumere nella valutazione una prospettiva di “visione binoculare” dove aspetti formativi/sommativi si intrecciano con quelli più specificamente osservativi, per permettere all’insegnante di focalizzare congiuntamente l’immagine dell’alunno e delle sue competenze nello strumento sintetico della Certificazione delle competenze in uscita. Partendo quindi dal presupposto che non si può valutare solo settorialmente ogni singolo aspetto scolastico, il progetto nel suo complesso offre diverse occasioni più o meno strutturate per verificare e valutare la progressione degli apprendimenti degli alunni e della classe e contribuire alla creazione di quella visione, appunto, binoculare. 4 5
Linee guida per la certificazione delle competenze nel primo ciclo di istruzione, decreto 742/2017. Linee guida per la certificazione delle competenze nel primo ciclo di istruzione, decreto 742/2017.
30 Matematica
Valutazione e autovalutazione
La valutazione
Il testo base: valutazione formativa e autovalutazione Ogni attività di affiancamento al testo o alle immagini o agli schemi, proposta nel testo base, può rappresentare per l’insegnante un’occasione per osservare se e come si muove l’alunno, con il passare del tempo, rispetto ad abilità, progettate e presentate nell’opera in modo inclusivo e rispettoso dei BES. Ciò che sembra una novità operativa all’inizio (ad esempio la consegna: “Scrivi una domanda per il tuo compagno”) diventerà poi un’attività nota e collaudata e il bambino saprà come affrontarla. Lo farà, naturalmente, in base al proprio livello di competenza raggiunto e sulla scorta delle conoscenze (le nozioni sul contenuto e l’argomento) e delle abilità (per esempio in campo linguistico: saper formulare una domanda in modo chiaro). L’insegnante può quindi procedere a una valutazione formativa, raccogliendo i dati inerenti ai vari processi di pensiero sollecitati dall’utilizzo del testo; può annotarsi come ciascun alunno affronta tali attività e costruirsi quindi gradatamente un profilo personalizzato delle competenze per ogni bambino. La parte di Apprendimento globale, invece, comunque utilizzabile anche dal docente nel modo che preferisce, è pensata nel progetto come occasione di autovalutazione. Anche in questo caso, le proposte, come già spiegato, spaziano su più livelli in relazione al linguaggio e allo strumento grafico-testuale che fanno da supporto al quesito. Imparare ad autovalutarsi è una conquista importante per i soggetti in crescita. Autovalutarsi significa infatti iniziare a fare i conti con il senso di realtà. Se l’autovalutazione è ben guidata dall’insegnante, servirà al bambino per acquisire consapevolezza sia dei punti di debolezza, sia dei punti di forza, nell’ottica di partire da questi ultimi per migliorare il proprio profilo di competenza. D’altro canto, il riconoscimento degli aspetti deboli può anche essere utile per identificare quale possa essere la loro causa. Essa può variare dallo scarso impegno, alla necessità di memorizzare termini specifici; dall’impossibilità di avere uno spazio/tempo adeguato allo studio e all’esercizio, al bisogno di schematizzare o visualizzare i contenuti tramite immagini. L’autovalutazione ha quindi un forte carattere metacognitivo, se il docente la supporta con riflessioni personalizzate, come l’opera lo aiuta a fare (attraverso diversi strumenti e spunti di riflessioni presenti nei vari volumi che compongono il progetto), e si inserisce sicuramente nell’ottica di una valutazione formativa, in itinere. Con opportune domande si può infatti accompagnare l’alunno a “pensare a ciò che fa” e a muoversi con maggiore consapevolezza nelle sue attività, favorendo il controllo dei propri atteggiamenti e permettendogli di mettere a fuoco un’idea di sé. Questo tipo di attività promuove il coinvolgimento della sfera emotiva, che di per sé genera l’interesse. Guidando l’alunno a riflettere sulle sue conquiste, lo si fa crescere in sicurezza e in autostima, generando la motivazione alla competenza.
Matematica 31
La valutazione
Il Quaderno di Matematica
Il Quaderno di Matematica Testi a cura di: Eleonora Battiston, Paola Cantarini, Teresa Rigante (Classe 4a) Simona Giancamilli, Elena Morbidelli, Barbara Rossi, Rossana Pistelli (Classe 5a) L’eserciziario allegato al Sussidiario è stato realizzato come insieme di schede didattiche graduate. Il percorso si sovrappone, arricchendolo, a quello tracciato nel testo base. Il Quaderno è uno strumento utile per: • approfondire i contenuti presentati durante la lezione; • verificare la comprensione dei contenuti proposti; • consolidare le competenze funzionali allo studio delle discipline.
Schede di approfondimento dei contenuti Alcune schede dell’allegato offrono l’occasione di approfondire i contenuti trattati durante la lezione. Una parte delle schede inserite nell’allegato è funzionale alla verifica dei contenuti appresi dagli alunni. Queste pagine fanno esplicito riferimento agli argomenti presentati nel Sussidiario. Una parte fondamentale dell’eserciziario è rappresentata dalle schede di approfondimento del metodo di studio delle discipline. Le attività proposte offrono agli alunni l’occasione di esercitare e approfondire le competenze funzionali allo studio. Le schede prevedono operazioni di: sintesi dei paragrafi, ricerca delle parole chiave, completamento di semplici mappe concettuali ecc. Nel quaderno operativo sono presenti anche sezioni di Coding, STEAM e Lapbook.
Verificare le competenze - Le verifiche a livelli Le attività di autovalutazione (che sarebbe più corretto chiamare di autoverifica e autovalutazione) presenti alla fine di ogni unità di lavoro del Sussidiario, nella sezione di Apprendimento globale, hanno la funzione di far capire all’alunno e all’insegnante chi, quanto e come ha memorizzato e compreso gli argomenti di studio. Sono attività di verifica in itinere, che sostengono quindi la valutazione/autovalutazione formativa, quella che permette cioè di “aggiustare il tiro”. Sulla base degli esiti riscontrati, il docente può quindi ritenere o non ritenere maturo il momento per procedere con la verifica e la valutazione di carattere conclusivo e sommativo articolata nell’apposito fascicolo in relazione ai contenuti specifici.
32 Matematica
Valutare le competenze
La valutazione
Lo strumento a ciò dedicato contiene infatti diverse prove, divise per argomento e ordinate per grado di difficoltà: dalle più semplici (gialle) alle più complesse (rosse). Nonostante l’allegato di verifiche rappresenti il punto conclusivo del percorso e serva a stabilire la parte numerica della valutazione sommativa, l’idea che anima il fascicolo rimane di carattere fortemente inclusivo. L’articolazione su quattro livelli, infatti, tende a fornire a ciascun bambino l’opportunità di dare risposte ad almeno una parte della verifica (arrivando alla sufficienza numerica) e distribuendo la difficoltà in modo crescente, ma allo stesso tempo considerando che, in ogni caso, “una domanda è una domanda”. Pertanto, ogni risposta positiva, qualunque sia il colore (identificativo del livello di elaborazione delle informazioni richiesta alla classe) ottiene lo stesso punteggio. Inoltre, sempre nell’ottica di andare incontro a tutti gli alunni, le prime domande sono spesso accompagnate da immagini schematiche o figure, talvolta riprese dal testo base. La valutazione delle verifiche, quindi, è molto semplice e non stabilisce gerarchie. L’alunno stesso può registrarla in fondo alla pagina, sulla barra autovalutativa. Il punteggio ottenuto corrisponde al voto meritato nella prova complessiva. In ogni pagina singola con 6 attività, occorre contare 2 punti per ogni prova (gialla, arancione, rossa) svolta correttamente. Nelle pagine doppie con 11 attività, per ogni prova (gialla, arancione, rossa) svolta correttamente si conta invece 1 punto. L’attività verde non aggiunge punteggio: è quella della “piena competenza” e dà all’alunno una soddisfazione personale in più. L’insegnante può modulare il punteggio sul singolo quesito, dimezzandolo, se la prova è stata svolta in modo solo parzialmente corretto. La scelta di articolare tali verifiche su quattro livelli consente ai maestri innanzitutto di osservare più facilmente quale tra i propri alunni riesce a muoversi solo su conoscenze e abilità di base (domande gialle), chi invece sa integrare tali capacità in funzione di quesiti che richiedono risposte più lunghe o più articolate (domande arancioni o rosse) basate su inferenze legate a elementi espliciti presentati nella pagina (testi, immagini, forma della domanda ecc.) e chi possiede inoltre un sapere mobile e compie inferenze su elementi decisamente impliciti o connessi ad altri campi esperienziali o del sapere, intuendo anche il senso e la funzione delle conoscenze apprese e delle abilità acquisite. Si è preferito attribuire lo stesso punteggio a ciascuna domanda per non creare “classifiche” tra gli alunni: a ciascun quesito, qualunque sia il grado di complessità che i bambini stessi riescono in poco tempo a riconoscere, viene attribuito infatti lo stesso valore numerico. Nessuno quindi dovrebbe sentirsi a disagio per il punteggio, ma ogni alunno probabilmente ambirà con il tempo a rispondere a domande di colore diverso, di livello superiore (l’insegnante non è tenuto a comunicare quest’ultimo aspetto: rimane una sua scelta). Alla fine di ogni materia viene presentato inoltre un compito di realtà di natura cooperativa, guidato e accompagnato passo passo. È un modello di ciò che l’insegnante può decidere di proporre ulteriormente alla propria classe. Anche su questo è possibile effettuare una valutazione conclusiva, stabilendo da subito che il risultato ottenuto andrà comunque attribuito in modo uguale a ciascun membro del gruppo che abbia preso parte all’attività complessa, perché è proprio il gruppo il soggetto al quale l’insegnante si rapporta in quel caso. Ogni differenziazione individuale potrà comunque essere annotata nell’ambito delle osservazioni progressive sull’alunno, che abbiamo già detto essere necessarie per concorrere a un’autentica valutazione nell’ottica della didattica per competenze.
Matematica 33
La valutazione
I compiti di realtà
La valutazione dei compiti di realtà I compiti di realtà da valutare si trovano nella sezione di Apprendimento globale e al termine di ogni sezione disciplinare nel fascicolo “Verificare le competenze”. La valutazione dei compiti di realtà richiede l’utilizzo di apposite rubriche. Gli elementi che compongono tale strumento sono: • le competenze quadro (Competenze chiave europee e Competenze chiave di cittadinanza, integrabili con competenze identificate in modo specifico nel PTOF dell’Istituto); • I traguardi di competenza disciplinare (ricavabili dalle Indicazioni Nazionali); • I criteri entro i quali ci si muove (gli indicatori di competenza), cioè gli aspetti osservabili nell’agire dell’alunno, in termini di processi o di comportamenti o di prestazioni; • I livelli in cui si manifestano gli elementi osservabili, cioè la descrizione di ciò che il bambino fa e dice e di come lo fa e lo dice. Come esplicitato nell’ultimo modello pubblicato dal MIUR per la Certificazione delle competenze al termine della Scuola Primaria, la valutazione si articola su quattro livelli ben descritti. A – Avanzato L’alunno/a svolge compiti e risolve problemi complessi, mostrando padronanza nell’uso delle conoscenze e delle abilità; propone e sostiene le proprie opinioni e assume in modo responsabile decisioni consapevoli. B – Intermedio L’alunno/a svolge compiti e risolve problemi in situazioni nuove, compie scelte consapevoli, mostrando di saper utilizzare le conoscenze e le abilità acquisite. C – Base L’alunno/a svolge compiti semplici anche in situazioni nuove, mostrando di possedere conoscenze e abilità fondamentali e di saper applicare basilari regole e procedure apprese. D – Iniziale L’alunno/a, se opportunamente guidato/a, svolge compiti semplici in situazioni note. Lo schema vuoto che segue rappresenta uno dei possibili modelli di stesura di una rubrica di valutazione delle competenze, che tiene conto dei livelli sopra presentati. Esso può essere utilizzato come griglia di raccolta dei dati.
RUBRICA DI VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE Competenze europee/ Competenze chiave di cittadinanza
Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri (indicatori di competenza)
Livelli Avanzato
Intermedio
Base
Iniziale
Nelle rubriche di valutazione già approntate nella presente Guida, si è scelto di privilegiare alcuni traguardi di competenza, considerati più rilevanti rispetto al senso del compito di realtà progettato. Di conseguenza la declinazione degli indicatori e la descrizione dei livelli segue la scelta operata. Tale selezione si è resa necessaria per non mettere l’insegnante nella condizione di avere troppi elementi da osservare e rilevare, permettendogli al contrario di concentrare l’attenzione e lo sguardo sugli aspetti essenziali del compito complesso.
34 Matematica
I compiti di realtà
La valutazione
Competenze europee/ Competenze chiave di cittadinanza Traguardi di competenza disciplinare/interdisciplinare Criteri (indicatori di competenza)
Avanzato (1)
Intermedio (2)
Livelli
Base (3)
Iniziale (4)
1
2
1
ALUNNI
Amori Luca
Matematica 35
La valutazione
I compiti di realtà
Per orientarsi nell’ideazione di un’attività complessa per competenze (compito di realtà, percorso didattico, UDA ecc.) è opportuno tenere presente in primo luogo l’ampio quadro di riferimento all’interno del quale ci si muove. Esso è costituito dalle Competenze chiave europee, dalle Competenze chiave di cittadinanza e dal PTOF della singola scuola, quest’ultimo definito in relazione alle caratteristiche del territorio (elementi, risorse, limiti e potenzialità). Per una maggiore consapevolezza dell’offerta culturale che il team sta predisponendo, altrettanto importante è riconoscere gli assi lungo i quali l’attività complessa si articola. Lo schema che segue rende visivamente tale quadro di riferimento. Le competenze chiave della UE • Comunicazione nella madrelingua • Comunicazione nelle lingue straniere • Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia • Competenza digitale • Imparare a imparare • Competenze sociali e civiche • Spirito di iniziativa e imprenditorialità • Consapevolezza ed espressione culturale
Le competenze chiave di cittadinanza al termine dell’istruzione obbligatoria (Italia) • Imparare a imparare • Progettare • Comunicare (comprendere e rappresentare) • Collaborare e partecipare • Agire in modo autonomo e responsabile • Risolvere problemi • Individuare collegamenti e relazioni • Acquisire e interpretare l’informazione
PTOF Obiettivi/traguardi di competenza dalle Indicazioni Nazionali
Assi culturali: dei linguaggi; matematico; scientifico-tecnologico; storico-sociale Percorso didattico/UDA/compito di realtà A tali competenze quadro si richiamano in modo esplicito le Indicazioni Nazionali. Per comprendere meglio che cosa significa progettare dei compiti di realtà e predisporre una didattica per competenze, è inoltre opportuno richiamare direttamente il testo della Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 23 aprile 2008 in cui vengono esplicitate le definizioni di conoscenza, abilità e competenza: • le conoscenze sono il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono un insieme di fatti, principi, teorie e pratiche relative a un settore di lavoro o di studio. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche, le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche; • le abilità indicano la capacità di applicare conoscenze e di utilizzare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche, le abilità sono descritte come cognitive (comprendenti l’uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) o pratiche (comprendenti l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti); • le competenze sono la comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e personale. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le competenze sono descritte in termini di responsabilità e autonomia. Entrando nello specifico della definizione delle varie fasi di un compito di realtà, secondo Mario Castoldi6 bisogna partire innanzitutto col decidere quale competenza si vuole verificare e costruire poi una rubrica valutativa che renda chiaro al docente cosa e come valutare, attraverso l’identificazione e la descrizione dei criteri e dei livelli di competenza osservabili in quella specifica attività complessa. Mario Castoldi, Progettare per competenze – Percorsi e strumenti, Carocci Editore; Mario Castoldi, Valutare le competenze – Percorsi e strumenti, Carocci Editore.
6
36 Matematica
I compiti di realtà
La valutazione
SCHEMA DI PROGETTAZIONE DI UN COMPITO DI REALTÀ Analizzo i bisogni formativi della classe e il contesto in cui proporre il compito
Definisco il compito di realtà e penso a un incipit significativo
Circoscrivo la/le competenza/e da coltivare (seleziono tra le competenze europee, le competenze chiave di cittadinanza, il PTOF)
Declino l’ambito di competenza nelle varie discipline (seleziono i traguardi di sviluppo delle competenze dalle Indicazioni Nazionali)
Pongo gli obiettivi disciplinari/interdisciplinari da perseguire (seleziono dalle indicazioni nazionali)
Predispongo la rubrica di valutazione precisando criteri e livelli
Verifico l’efficacia del progetto per migliorare la successiva offerta formativa
Matematica 37
La valutazione
I compiti di realtà
Nello svolgimento di un compito di realtà, bisogna anche permettere all’alunno/alla classe di poter fare, utilizzando semmai eventuali errori come risorse d’apprendimento. Lo svolgimento di un compito di realtà si può articolare in alcune fasi. Incipit/Problematizzazione (voler agire) Attivazione di apprendimenti precedenti da parte dell’insegnante e motivazione all’acquisizione di nuovi apprendimenti da parte degli alunni (saper agire – voler agire)
FASI (realizzazione del compito di realtà)
Consolidamento di nuovi apprendimenti da parte dell’insegnante nei confronti degli alunni (saper agire – voler agire) Selezione degli apprendimenti utili da parte dell’alunno, in funzione del compito (poter agire) Trasferimento e generalizzazione da parte degli alunni in modo autonomo o guidato dall’insegnante (saper agire – poter agire) Valutazione/Autovalutazione (voler agire – poter agire)
38 Matematica
Descrizione
I compiti di realtà
La valutazione
Compiti di realtà nel testo base Classe 4a pag. 23 UNA GITA DA ORGANIZZARE Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, TECNOLOGIA, GEOGRAFIA, CITTADINANZA Descrizione: i bambini devono informarsi su musei e trasporti del capoluogo della propria regione e organizzare virtualmente il viaggio per visitare un museo, condividendo la scelta della meta. Devono quantificare costi, valutare il più conveniente e organizzare le attività dell’intera giornata. Senso del compito: conoscere il patrimonio culturale del territorio in cui si abita. Imparare a cercare informazioni sul web. Sviluppare lo spirito d’iniziativa.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica. • Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Progettare. • Collaborare e partecipare. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza Criteri disciplinare/ interdisciplinare
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
• L’alunno costruisce Elaborazione
Elabora i dati in rappresentazioni matematiche in base a vincoli e possibilità posti dalla situazione reale.
Elabora i dati in rappresentazioni matematiche.
Elabora i dati se viene definita insieme la modalità procedurale.
Opera con i dati se guidato personalmente.
• L’alunno ricava
Utilizza la rete per reperire tutte le informazioni in relazione alla situazione simulata e prende decisioni.
Utilizza la rete per reperire tutte le informazioni inerenti la situazione simulata.
Utilizza la rete per reperire parte delle informazioni utili alla situazione simulata.
Se guidato, partecipa alla ricerca in rete di informazioni utili alla situazione simulata.
Definisce il percorso nella sua complessità e ne riconosce le alternative.
Definisce il percorso in maniera univoca.
Definisce i singoli tratti del percorso unendoli un po’ alla volta.
Intuisce il percorso ma lo delinea se guidato.
ragionamenti e for- dei dati. mula ipotesi. (Matematica)
Ricerca mirainformazioni utili ta di informaattraverso l’uso di zioni in rete. strumenti multimediali. (Tecnologia)
• L’alunno si orienta
nello spazio circostante e sulle carte geografiche. (Geografia)
Definizione ottimale del percorso.
Matematica 39
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 4a pag. 78 UNO STRUMENTO PER TRASFORMARE LE MISURE Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, TECNOLOGIA Descrizione: i bambini devono procurarsi il materiale necessario e seguire le istruzioni per costruire uno strumento che li aiuti a eseguire equivalenze. Senso del compito: l eggere e comprendere un testo di tipo regolativo-procedurale, imparare a eseguire in modo autonomo le equivalenze tra misure. Sviluppare un atteggiamento positivo verso la matematica.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica. • Competenze sociali e civiche. • Agire in modo autonomo e responsabile. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno segue una
• L’alunno opera con
procedura. (Tecnologia)
le misure. (Matematica)
40 Matematica
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Procedura di lavoro.
Comprende e segue una procedura operando autonomamente.
Realizza una procedura in senso operativo seguendo passo passo le indicazioni.
Segue una procedura se viene indicata la modalità d’uso.
Opera in base alle informazioni se guidato personalmente.
Conoscenza delle unità di misura.
Conosce tutti i multipli e i sottomultipli del sistema di unità di misura lineare.
Conosce una parte di multipli e sottomultipli del sistema di unità di misura lineare.
Individua, con un supporto, multipli e sottomultipli del sistema di unità di misura lineare.
Solo se guidato individua multipli e sottomultipli del sistema di unità di misura lineare.
I compiti di realtà
La valutazione
Classe 4a pag. 85 AL SUPERMERCATO Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, ITALIANO, CITTADINANZA Descrizione: i bambini simulano la spesa, calcolando prezzi e quantità. I bambini vengono guidati a leggere, comprendere e interpretare i volantini pubblicitari. Senso del compito: leggere e comprendere un testo di tipo informativo-pubblicitario, imparare a raccogliere informazioni da fonti diverse (volantini, internet). Imparare a cercare informazioni sul web. Sviluppare lo spirito d’iniziativa e le competenze sociali.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica. • Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Collaborare e partecipare. • Agire in modo autonomo e responsabile. • Risolvere problemi. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno costruisce
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
Analisi dei dati raccolti in funzione dello scopo.
Analizza e rappresenta i dati e li utilizza in funzione della situazione simulata per prendere decisioni. Argomenta le scelte.
Rappresenta i dati e li utilizza in funzione della situazione simulata. Esprime semplici pareri.
Osserva i dati raccolti, esprime alcuni semplici pareri.
Con l’aiuto dell’insegnante riflette su alcuni dati ed esprime semplici pareri.
• L’alunno legge e
Ricerca di informazioni in testi non scolastici.
Individua e comprende informazioni da un testo autonomamente.
Individua e comprende informazioni da un testo.
Individua gli elementi espliciti del nuovo testo.
Individua gli elementi espliciti del nuovo testo se guidato.
• L’alunno utilizza con
Operazioni con i numeri decimali.
Opera autonomamente con i numeri decimali in funzione dello scopo della situazione simulata.
Opera con incertezza con i numeri decimali in funzione dello scopo della situazione simulata.
Opera con i numeri decimali con l’aiuto di un supporto.
Opera con i numeri decimali, se guidato dall’adulto.
ragionamenti e formula ipotesi confrontandosi con il punto di vista di altri. (Matematica)
comprende testi di vario tipo, ne individua le informazioni principali. (Italiano)
sicurezza il calcolo scritto o mentale con i numeri naturali. (Matematica)
Matematica 41
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 4a pag. 109 IL TANGRAM Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, TECNOLOGIA, CITTADINANZA Descrizione: i bambini devono procurarsi il materiale necessario e seguire le istruzioni per costruire un gioco, a partire dall’osservazione di immagini. Senso del compito: manipolare con precisione materiali per realizzare semplici manufatti. Sviluppare un atteggiamento positivo verso la matematica attraverso il gioco.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Scienza e Tecnologia. • Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Progettare. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. • Individuare collegamenti e relazioni. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno denomina,
• L’alunno produce
riconosce e rappresenta forme del piano, costruendo modelli. (Matematica)
semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico. (Tecnologia)
42 Matematica
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
Conoscenza del lessico geometrico.
Conosce, comprende e utilizza correttamente il lessico specifico della geometria.
Conosce e comprende il lessico specifico della geometria.
Conosce il lessico specifico della geometria.
Riconosce il lessico specifico della geometria se guidato.
Riproduzione di un gioco.
Collabora alla produzione dello strumento-gioco, e opera con esso avanzando proposte basate sulle conoscenze.
Collabora alla produzione dello strumento-gioco seguendo le istruzioni e opera con esso.
Collabora alla produzione dello strumento-gioco svolgendo i compiti assegnati.
Collabora alla produzione dello strumento gioco se guidato.
I compiti di realtà
La valutazione
Classe 5a pag. 18 COSTRUIRE UN’INDAGINE Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, TECNOLOGIA, CITTADINANZA Descrizione: i bambini imparano a raccogliere e organizzare dati statistici relativi a un’esperienza reale e vissuta e attraverso un lavoro cooperativo. Senso del compito: approcciare la statistica in situazione reale e conosciuta per comprenderla meglio.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica e Tecnologia. • Competenze sociali e civiche. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
• L’alunno ricerca dati Conoscenza
Raccoglie dati e li organizza in modo autonomo in tabelle e grafici.
Raccoglie dati, li classifica e si avvia ad organizzarli in tabelle e grafici.
Raccoglie dati, li classifica, li registra in tabella o in grafici già impostati dall’adulto.
Con la guida dell’insegnante raccoglie i dati e li registra in tabelle o grafici già impostati.
• L’alunno legge e
Acquisizione di informazioni statistiche da tabelle e grafici.
Legge e interpreta in maniera critica i dati raccolti.
Legge e analizza i dati raccolti.
Legge e analizza alcuni dati raccolti.
Con la guida dell’insegnante legge alcuni dati.
• L’alunno produce
Rappresentazione di istogrammi e areogrammi.
Disegna istogrammi e areogrammi adeguati ai dati raccolti e graficamente corretti.
Disegna istogrammi e areogrammi adeguati ai dati raccolti.
Disegna istogrammi adeguati ai dati raccolti.
Riproduce un istogramma relativo ai dati raccolti.
per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni. (Matematica)
comprende testi, schemi, tabelle, grafici, immagini. (Matematica) semplici modelli o rappresentazioni grafiche del proprio operato utilizzando elementi del disegno tecnico. (Tecnologia)
e costruzione di grafici e tabelle.
Matematica 43
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 5a pag. 46 IL CRIVELLO DI ERATOSTENE Ambiti/discipline interessati: MATEMATICA, TECNOLOGIA, CITTADINANZA Descrizione: i bambini imparano a seguire una procedura per individuare la regola dei numeri primi. Lavorano a coppie. Senso del compito: cimentarsi in un’attività di scoperta personale; seguire un percorso deduttivo come modalità di pensiero complessa.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenza in Matematica e Tecnologia. • Acquisire e interpretare l’informazione. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
• L’alunno utilizza con Conoscenza sicurezza il calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. (Matematica)
dei multipli e divisori di un numero naturale.
Conosce tutti i multipli e i divisori dei numeri naturali entro il 100.
Conosce alcuni multipli e i divisori dei numeri naturali entro il 100.
Individua, attraverso il calcolo, multipli e divisori dei numeri naturali entro il 100.
Con l’aiuto dell’adulto individua alcuni multipli e divisori dei numeri naturali entro il 100.
• L’alunno segue una
Procedura di lavoro.
Comprende e segue una procedura.
Segue una procedura.
Segue una procedura con alcune incertezze.
Sotto la guida dell’adulto segue una procedura.
procedura. (Tecnologia)
44 Matematica
I compiti di realtà
La valutazione
Classe 5a pag. 76 UNA GARA DI AEROPLANINI Ambiti/discipline interessati: M ATEMATICA, TECNOLOGIA, SCIENZE Descrizione: i bambini imparano a fare stime di misure e a verificare le ipotesi attraverso misurazioni con strumenti adatti. L’attività è cooperativa. Senso del compito: u tilizzare un gioco conosciuto e praticato per effettuare rilevazioni matematiche.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica e Tecnologia. • Imparare a imparare. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. • Progettare. • Risolvere problemi Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno costruisce
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
Analisi dei dati raccolti.
Rappresenta i dati raccolti, formula giudizi appropriati, argomenta.
Rappresenta i dati raccolti, esprime semplici pareri.
Osserva i dati raccolti, esprime alcuni semplici pareri.
Con l’aiuto dell’insegnante riflette su alcuni dati ed esprime semplici pareri.
• L’alunno effettua
Stima di misure.
Effettua stime plausibili argomentando le proprie ipotesi.
Effettua stime plausibili.
Effettua stime in parte plausibili.
Con l’aiuto dell’insegnante effettua alcune semplici stime.
• L’alunno esplora i
Misurazione di tempi e distanze con strumenti opportuni.
Utilizza in maniera consapevole gli strumenti ed effettua misurazioni precise.
Utilizza gli strumenti ed effettua misurazioni precise.
Utilizza gli strumenti ed effettua misurazioni con discreta precisione.
Con l’aiuto dell’insegnante effettua semplici misurazioni.
ragionamenti e formula ipotesi. (Matematica)
stime approssimative su misure di oggetti dell’ambiente scolastico. (Tecnologia) fenomeni con un approccio scientifico. (Scienze)
Matematica 45
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 5a pag. 90 MISURARE POLIGONI IRREGOLARI Ambiti/discipline interessati: M ATEMATICA, TECNOLOGIA, CITTADINANZA Descrizione: i bambini imparano a riconoscere figure composte da poligoni noti, a rilevare che possono esistere percorsi risolutivi differenti, a confrontare e sostenere opinioni. Senso del compito: scoprire che la realtà geometrica può essere “semplificata”, acquisire l’abitudine al confronto.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica e Tecnologia. • Imparare a imparare. • Comunicare. • Progettare. • Risolvere problemi. • Individuare collegamenti e relazioni. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno legge e
• L’alunno costrui-
comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. (Matematica)
sce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. (Tecnologia)
• L’alunno produce
Avanzato (1)
Intermedio (2)
Base (3)
Iniziale (4)
Calcolo di perimetro e area di poligoni irregolari per scomposizione.
Riconosce e individua poligoni noti in figure composte irregolari, ne calcola perimetro e area.
Riconosce e individua alcuni poligoni noti in figure composte irregolari, ne calcola perimetro e area.
Seguendo una traccia, individua poligoni noti in figure composte irregolari, ne calcola perimetro e area.
Con l’aiuto dell’insegnate segue una traccia e individua poligoni noti in figure composte irregolari.
Confronto sulla scomposizione di poligoni irregolari.
Comunica in modo chiaro e dettagliato la procedura seguita, sostiene e argomenta le scelte.
Comunica in modo chiaro la procedura seguita, sostiene le scelte.
Comunica in modo chiaro la procedura seguita.
Risponde a domande per comunicare la procedura seguita.
Utilizza in modo corretto e adeguato le regole del disegno tecnico.
Utilizza in modo corretto le regole del disegno tecnico.
Utilizza in modo parzialmente corretto le regole del disegno tecnico.
Va guidato a utilizzare in modo corretto le regole del disegno tecnico.
Utilizzo di rappresentazioni alcune regole grafiche del proprio del disegno operato utilizzando tecnico per elementi del diserappresengno tecnico. tare figure geometriche. (Tecnologia)
46 Matematica
Livelli
I compiti di realtà
La valutazione
Classe 5a pag. 103 DISEGNARE CERCHI E POLIGONI Ambiti/discipline interessati: M ATEMATICA,TECNOLOGIA, ARTE. Descrizione: i bambini imparano a utilizzare strumenti per il disegno geometrico, a unire geometria e arte. Senso del compito: a cquisire competenze di disegno geometrico, sviluppare la creatività personale.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica e Tecnologia. • Imparare a imparare. • Agire in modo autonomo e responsabile. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno utilizza
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Riproduzione di una figura secondo una procedura e utilizzando gli strumenti opportuni.
Rappresenta con precisione cerchi e poligoni.
Rappresenta cerchi e poligoni con alcune imprecisioni.
Rappresenta cerchi e poligoni con molte imprecisioni.
Con l’aiuto dell’insegnante rappresenta cerchi e poligoni.
• L’alunno produce
Uso di alcune regole del disegno tecnico per rappresentare figure geometriche.
Usa in modo funzionale e consapevole gli strumenti indicati, rispetta le regole del disegno tecnico.
Usa in modo corretto gli strumenti indicati, rispetta le regole del disegno tecnico.
Usa in modo abbastanza corretto gli strumenti indicati, rispetta alcune regole del disegno tecnico.
Va guidato all’uso corretto degli strumenti indicati e al rispetto delle regole del disegno tecnico.
• L’alunno utilizza le
Uso di tecniche diverse per realizzare prodotti grafici e pittorici.
Elabora creativamente la produzione grafica ricercando nuove soluzioni figurative originali.
Realizza la produzione grafica inserendo alcune soluzioni creative.
Realizza la produzione grafica riproducendo esattamente forme e colori.
Con l’aiuto dell’insegnante realizza la produzione grafica rispettando forme e colori.
strumenti per il disegno geometrico. (Matematica)
semplici rappresentazioni grafiche utilizzando elementi del disegno tecnico. (Tecnologia)
conoscenze e le abilità relative al linguaggio visivo. (Arte)
Matematica 47
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 5a pag. 110 CREARE MANDALA - RICOPRIRE SCATOLE Ambiti/discipline interessati: M ATEMATICA, ARTE, CITTADINANZA Descrizione: i bambini imparano a seguire indicazioni per la realizzazione di un prodotto grafico-decorativo, sviluppano abilità creative personali. Senso del compito: r ealizzare decorazioni mettendo in campo competenze matematiche, tecnologiche, artistiche.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Matematica e Tecnologia. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Agire in modo autonomo e responsabile. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno utilizza
• L’alunno utilizza le
strumenti per il disegno geometrico e i più comuni strumenti di misura. (Matematica)
conoscenze e le abilità relative al linguaggio visivo e rielabora in modo creativo le immagini. (Arte)
48 Matematica
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Conoscenza del lessico geometrico (cerchio, centro, raggio, corona, segmento) e dei concetti di perpendicolarità e concentricità.
Conosce, comprende e utilizza correttamente il lessico specifico della geometria.
Conosce e comprende il lessico specifico della geometria.
Conosce il lessico specifico della geometria.
Va guidato a riconoscere il lessico specifico della geometria.
Produzione creativa per esprimere sensazioni ed emozioni.
Realizza il prodotto rispettando le regole; lo trasforma ricercando soluzioni figurative originali.
Realizza il prodotto rispettando le regole.
Realizza il prodotto rispettando alcune regole.
Con la guida dell’insegnante realizza il prodotto.
I compiti di realtà
La valutazione
Compiti di realtà nel fascicolo Verificare le competenze Classe 4a pag. 12 IL DIORAMA Ambiti/discipline interessati: SCIENZE, ITALIANO, GEOGRAFIA, TECNOLOGIA, MATEMATICA, ARTE, CITTADINANZA Descrizione: i bambini costruiscono un diorama tridimensionale, acquisendo e sintetizzando le informazioni scientifiche necessarie. Senso del compito: apprendere in modo creativo alcuni contenuti scientifici sui viventi e il loro habitat.
Competenze Europee/ Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Scienza e Tecnologia. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Progettare. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. • Individuare collegamenti e relazioni. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno utilizza le co-
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Produzione di un manufatto curato, espressivo e comunicativo.
Collabora nella produzione di un manufatto proponendo ipotesi di lavoro.
Collabora nella produzione di un manufatto eseguendo con cura il lavoro.
Collabora nella produzione di un manufatto a fasi alterne.
Partecipa alla produzione di un manufatto se coinvolto personalmente.
• L’alunno riconosce le
Selezione e sintesi di informazioni scientifiche inerenti a un ambito di studio definito.
Seleziona e sintetizza tutte le informazioni utili, vagliandole criticamente.
Seleziona alcune informazioni utili allo scopo e le sintetizza.
Sintetizza le informazioni date seguendo una traccia data.
Riconosce e riprende le informazioni utili allo scopo se guidato personalmente.
• L’alunno utilizza abilità
Produzione di brevi testi informativi attraverso la sintesi di più fonti, in funzione della divulgazione.
Scrive un testo informativo scientifico in modo chiaro, pertinente e completo, in funzione del lettore.
Scrive un testo informativo scientifico in modo chiaro, pertinente e completo.
Scrive un testo informativo scientifico in modo chiaro e pertinente.
Scrive un testo essenziale di carattere informativo scientifico su traccia guidata.
noscenze e le abilità relative al linguaggio visivo per produrre varie tipologie di testi visivi. (Arte e immagine)
principali caratteristiche e i modi di vivere di organismi animali e vegetali. (Scienze)
funzionali allo studio: individua nei testi scritti informazioni utili per l’apprendimento di un argomento dato e le mette in relazione; le sintetizza, in funzione anche dell’esposizione orale; acquisisce un primo nucleo di terminologia specifica. (Italiano)
Matematica 49
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 4a pag. 38 LA BANDIERA ITALIANA Ambiti/discipline interessati: SCIENZE, ITALIANO, TECNOLOGIA, STORIA, MATEMATICA, ARTE, CITTADINANZA Descrizione: i bambini imparano a costruire la bandiera nazionale e a cantare l’inno nazionale, consultando siti istituzionali. Senso del compito: avvicinarsi consapevolmente a un simbolo di unità nazionale.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Consapevolezza ed espressione culturale. • Progettare. • Collaborare e partecipare. • Agire in modo autonomo e responsabile. • Risolvere problemi. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno legge e
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Individuazione e comprensione degli elementi espliciti e impliciti in un testo non scolastico.
Individua e comprende elementi espliciti e impliciti, adattandosi autonomamente al registro comunicativo del testo.
Individua e comprende elementi espliciti e impliciti del nuovo testo, introdotto dall’insegnante.
Individua gli elementi espliciti del nuovo testo e comprende quelli impliciti se guidato.
Individua e comprende elementi espliciti del nuovo testo se guidato.
• L’alunno legge e
Elaborazione dei dati.
Elabora i dati sintetizzandoli anche nel linguaggio matematico.
Elabora i dati verbalmente.
Elabora i dati se viene indicata la modalità.
Opera con i dati se guidato personalmente.
• L’alunno riconosce
Comprensione del significato e del valore di un simbolo nazionale nato nel passato.
Dimostra interesse verso gli aspetti storici e di significato del simbolo nazionale, cercando informazioni.
Dimostra interesse verso gli aspetti storici e di significato del simbolo nazionale presentati nell’attività.
Dimostra interesse verso gli aspetti di realizzazione pratica del simbolo nazionale.
Segue su indicazioni specifiche e graduali le fasi di realizzazione della bandiera.
comprende testi di vario tipo, continui e non continui, ne individua il senso globale e le informazioni principali, utilizzando strategie di lettura adeguate agli scopi. (Italiano) comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. (Matematica) elementi significativi del passato del suo ambiente di vita. (Storia)
50 Matematica
I compiti di realtà
La valutazione
Classe 5a pag. 12 IN VIAGGIO SULLA LUNA Ambiti/discipline interessati: SCIENZE, ITALIANO, TECNOLOGIA, STORIA, MATEMATICA, ARTE, CITTADINANZA Descrizione: i bambini acquisiscono informazioni sulla Luna e simulano una spedizione su di essa. Senso del compito: utilizzare in modo ludico e creativo conoscenze a abilità acquisite in vari campi disciplinari.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Competenze di base in Scienza e tecnologia. • Competenza digitale. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Progettare. • Collaborare e partecipare. • Agire in modo autonomo e responsabile. • Risolvere problemi. • Acquisire e interpretare l’informazione. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno esplora i
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Elaborazione di informazioni in modo critico, in funzione di uno scopo scientifico.
Seleziona, raccoglie e elabora le informazioni relative a un fenomeno, un oggetto o un evento scientifico.
Raccoglie e elabora le informazioni relative a un fenomeno, un oggetto o un evento scientifico.
Raccoglie le informazioni relative a un fenomeno, un oggetto o un evento scientifico.
Individua, guidato, le informazioni relative a un fenomeno, un oggetto o un evento scientifico.
• L’alunno legge e
Elaborazione dei dati.
Elabora i dati sintetizzandoli anche nel linguaggio matematico.
Elabora i dati verbalmente.
Elabora i dati se viene definita insieme la modalità procedurale.
Opera con i dati se guidato personalmente.
• L’alunno inizia a ri-
Selezione delle informazioni e degli strumenti tecnologici utili, in funzione di uno scopo.
Seleziona tutto ciò che può servire in una situazione simulata, in relazione allo scopo.
Seleziona parte di ciò che può servire in una situazione simulata, in relazione allo scopo.
Seleziona secondo gusti personali ciò che può servire in una situazione simulata.
Individua in maniera guidata ciò che può servire in una situazione simulata, in relazione allo scopo.
fenomeni con un approccio scientifico. (Scienze)
comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. (Matematica)
conoscere in modo critico le caratteristiche, le funzioni e i limiti della tecnologia attuale. (Tecnologia)
Matematica 51
La valutazione
I compiti di realtà
Classe 5a Pag. 38 IL BRINDISI DI FINE ANNO Ambiti/discipline interessati: S CIENZE, ITALIANO, TECNOLOGIA, MATEMATICA, ARTE, CITTADINANZA Descrizione: i bambini organizzano l’ambiente e preparano la bevanda per il brindisi di fine 5a. Senso del compito: utilizzare in modo ludico e creativo conoscenze e abilità acquisite in vari campi disciplinari, in funzione di uno scopo reale e motivante.
Competenze europee / Competenze chiave di cittadinanza
• Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Progettare. • Comunicare. • Collaborare e partecipare. • Agire in modo autonomo e responsabile. • Risolvere problemi. Traguardi di competenza disciplinare/ interdisciplinare
Criteri
• L’alunno si muove
Livelli Avanzato (1)
Intermedio (2) Base (3)
Iniziale (4)
Misurazione e calcolo con grandezze e misure diverse in funzione di uno scopo comune.
Compie con sicurezza e precisione, anche a mente, misurazioni e calcoli con grandezze e misure diverse.
Compie misurazioni e calcoli con grandezze e misure diverse.
Compie misurazioni e calcoli con grandezze e misure diverse, aiutandosi con schemi di riferimento.
Compie misurazioni pratiche e viene guidato nei calcoli per operare con esse.
• L’alunno utilizza le
Produzione di manufatti decorativi per il proprio ambiente quotidiano.
Collabora con cura nella produzione di un manufatto proponendo ipotesi di lavoro.
Collabora nella produzione di un manufatto eseguendo con cura il lavoro.
Collabora nella produzione di un manufatto a fasi alterne.
Partecipa alla produzione di un manufatto se coinvolto personalmente.
• L’alunno scrive
Produzione di testi espressivi e comunicativi, in funzione di uno scopo e di un messaggio.
Compone creativamente testi espressivi dando un proprio contributo linguistico e negoziandone in gruppo la stesura.
Compone testi espressivi negoziandone in gruppo la stesura.
Compone testi espressivi partecipando al lavoro di gruppo.
Partecipa alla composizione creativa di gruppo, ascoltando.
con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice. (Matematica) conoscenze e le abilità relative al linguaggio visivo per produrre varie tipologie di testi visivi e rielaborare in modo creativo le immagini con molteplici tecniche, materiali e strumenti. (Arte e immagine) testi corretti nell’ortografia, chiari e coerenti, legati all’esperienza e alle diverse occasioni di scrittura che la scuola offre. (Italiano)
52 Matematica
La didattica inclusiva
LA DIDATTICA INCLUSIVA Gradualità e uniformità nell’apprendimento (BES) L’intero percorso ha l’ambizione di essere costruito tenendo costantemente presente che i tempi di apprendimento e le capacità degli alunni sono spesso estremamente diversificati all’interno della stessa classe. Per questo motivo, le attività a sostegno della comprensione e della memorizzazione dei contenuti procedono in modo molto graduale dalle prime pagine del sussidiario di 4a fino alle ultime della 5a. I processi sollecitati e richiesti al bambino (riconoscere, collegare, selezionare, titolare, classificare, esemplificare, dedurre, interpretare ecc.) vengono inizialmente molto accompagnati dalla consegna e l’insegnante può quindi guidare facilmente l’intera classe. Procedendo, quando le conoscenze sono più stabili e le modalità di lavoro sono ormai note, le attività nelle pagine tendono ad affidare all’impegno dell’alunno un compito da svolgere in modo più autonomo, talvolta anche con il sostegno del piccolo gruppo. Questa accortezza si traduce anche nelle pagine finali di Apprendimento globale, nelle quali gli esercizi per tornare sugli argomenti affrontati sono articolati secondo diversi livelli di difficoltà in base ai differenti supporti grafico-testuali (immagine, schema, mappa, domande aperte, scelta multipla, cloze, testo guidato di sintesi, testo libero) attraverso cui vengono proposti. La cura nel progettare ogni singola pagina ha infatti l’obiettivo di giungere a tutta la classe, non solamente come gruppo, ma anche come insieme di individualità specifiche. Lo scopo è chiaramente di graduare il percorso d’apprendimento, offrendolo però in modo uniforme a tutti gli alunni. Si è voluto insomma creare uno strumento di lavoro accessibile per i bambini e lineare per i maestri, che si presenti differenziato al proprio interno, nel rispetto delle specificità dei diversi alunni. Un approccio di tale tipo va inevitabilmente incontro alle esigenze di adeguare la proposta didattica agli alunni con BES, sostenendola anche con altri strumenti presenti nell’apparato del progetto (la versione adattata e semplificata del testo base, il fascicolo di mappe per lo studio, l’atlante, le risorse multimediali). Gli alunni con Bisogni Educativi Speciali sono infatti bambini che presentano disabilità, difficoltà di apprendimento, disturbi evolutivi specifici, difficoltà comportamentali ma anche disagio e svantaggio socioeconomico-linguistico-culturale e che dunque necessitano di “attenzione speciale”.
La Direttiva Ministeriale del 27 dicembre 2012 e la successiva Circolare n. 8 del 6 marzo 2013 (entrambe del MIUR) suddividono i BES in tre aree specifiche: • alunni con disabilità certificata secondo la Legge 104/92; • alunni con disturbi specifici dell’apprendimento (DSA certificati con la Legge 170/2010); • alunni con altri Bisogni Educativi Speciali, come svantaggio socioeconomico, linguistico, culturale. Officina delle discipline fornisce diversi strumenti pronti per rispondere alla questione posta dalla normativa scolastica vigente, che invita tutte le scuole a mettere in atto, per studenti in difficoltà (temporanee o permanenti), il diritto all’individualizzazione e alla personalizzazione degli apprendimenti, nell’ottica di assicurare a tutti “pari opportunità di raggiungere elevati livelli culturali e di sviluppare le capacità e le competenze, attraverso conoscenze, abilità, generali e specifiche, coerenti con le attitudini e le scelte personali, adeguate all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro” (Legge 53/2003).
Matematica 53
La didattica inclusiva Didattica individualizzata
Didattica personalizzata
Modula la didattica, i tempi, gli strumenti rispetto alle caratteristiche dell’alunno per potenziare determinate abilità o per acquisire specifiche competenze.
Calibra l’offerta didattica e le modalità relazionali sulla specificità e unicità a livello personale dei bisogni educativi che caratterizzano gli alunni della classe, considerando le differenze individuali soprattutto sotto il profilo qualitativo.
Lo strumento privilegiato per una didattica personalizzata diventa il Piano Didattico Personalizzato (PDP), che ha lo scopo non di declinare ciò che lo studente non sa fare, ma piuttosto di definire, documentare, monitorare e descrivere le strategie d’intervento più adatte e rispondenti allo stile apprenditivo dell’alunno. Per una maggiore chiarezza, la tabella proposta di seguito indica quale modello compilare per le diverse situazioni di “speciale attenzione”. Alunni con disabilità
Alunni con DSA
Alunni con altri BES
Legge 104/92
Legge 170/2010
Direttiva Ministeriale del 27/12/2012
PEI (Piano Educativo Individualizzato), obbligatorio per tutti gli alunni con certificazione. Tali alunni hanno diritto a un insegnante di supporto (D.P.R. 24/11/1994 ed eventualmente anche l’educativa del Comune di appartenenza).
PDP (Piano Didattico Personalizzato), obbligatorio per tutti gli alunni con certificazione. In esso vengono declinate le strategie e gli interventi didattici in forma collegiale e condivisa.
PDP per i BES, non obbligatorio ma, se il consiglio di classe lo ritiene opportuno (cfr. nota del 22/11/2013), può risultare utile per la migliore gestione dei processi inclusivi. Indica se è prevista l’adozione di misure compensative e dispensative (per un determinato periodo o per l’intero anno scolastico) anche per quegli alunni senza specifica certificazione o relazioni da parte di esperti.
Supportato dagli strumenti messi a disposizione dal progetto, l’insegnante deve e può adeguare il setting didattico e pedagogico della classe, sulla base di un’osservazione sistematica, intervenendo positivamente sugli spazi, i materiali, gli strumenti e gli ambienti di apprendimento; rispettando i tempi e i diversi stili apprenditivi; adottando vari stili d’insegnamento; stimolando la motivazione all’apprendere; favorendo un clima di classe improntato all’aggregazione e alla cooperazione. Tale strumento si muove in quanto previsto per gli alunni con BES. Per tali alunni si possono mettere in atto, in genere, indicazioni e suggerimenti ripresi dalla Legge 170/2010 sui DSA, tenendo presente che la finalità ultima è lo sviluppo dell’autonomia senza che la specificità dei percorsi “metta a disagio” gli alunni interessati dall’intervento. Anche a questo scopo il progetto propone una gradualità d’intervento, in una cornice di sostanziale uniformità di offerta agli alunni. Misure compensative
Misure dispensative
Si intende qualsiasi prodotto in grado di bilanciare un eventuale disturbo, riducendo gli effetti negativi. Esempi di Strumenti Compensativi: • tabelle dei mesi, dell’alfabeto e dei vari caratteri; • tabella delle misure, tabella delle formule; • mappe anticipatorie e schemi riassuntivi; • linee del tempo; • flashcard; • illustrazioni e icone.
Dispensare non significa esentare ma piuttosto tener conto delle reali difficoltà dell’alunno e metterlo in condizione di sviluppare le funzioni e le abilità. Esempi di Misure Dispensative: • tempi più lunghi per le prove scritte e per lo studio, mediante un’adeguata organizzazione degli spazi e un flessibile raccordo tra insegnanti; • assegnazione di compiti a casa in misura ridotta; • possibilità d’uso di testi ridotti non per contenuto, ma per quantità di pagine; • schede operative a difficoltà graduale.
54 Matematica
La didattica inclusiva Una scuola inclusiva, però, non dovrebbe mai lasciare soli i suoi insegnanti. Dunque sarebbe bene partire da una buona formazione, anche in raccordo con i CTI-CTS (Centri Territoriali per l’Inclusione e Centri Territoriali di Supporto) di riferimento, organizzare un Piano di Inclusione (PAI) insieme al GLI (Gruppo di Lavoro per l’Inclusione) d’Istituto, utilizzando l’autonomia organizzativa e didattica (cfr. D.P.R. 275/99) in raccordo con altri servizi e con le famiglie, e declinare il tutto nel Piano triennale dell’Offerta Formativa (PTOF).
Le pagine introduttive al testo di Emanuele Gagliardini7 Lo studio del testo scritto rappresenta una forma di apprendimento strategico che si sviluppa attraverso l’esercizio e la pratica, mediante la quale lo studente, attraverso un atto di decodifica, comprende e memorizza nuove informazioni, rapportandole alle proprie conoscenze pregresse: un insieme di conoscenze derivanti da fatti, percezioni, convinzioni e valori in grado di condizionare il modo in cui interpretiamo e rappresentiamo mentalmente la realtà attribuendo ad essa specifici significati. Oltre alla motivazione ad apprendere da parte del lettore, all’integrità dei sistemi di decodifica, alla capacità di fare inferenze e accedere al repertorio di conoscenze pregresse, la comprensione della lettura dipende anche dalle caratteristiche dei libri di testo. Alcuni di questi infatti possono risultare più facili da capire, altri meno a seconda di differenti fattori come il lessico, la sintassi, i contenuti trattati e gli aspetti grafici.
Descrizione del materiale
Molto spesso i bambini affrontano testi senza conoscere il fine ultimo della lettura, senza conoscere le strategie di studio da adottare a seconda degli scopi (studio, ripasso, ricerca, svago). Anche il libro di testo inteso come strumento, veicolo di conoscenza, rimane a volte per lo studente qualcosa di vago e indefinito, di cui non si conosce bene la modalità con cui le informazioni vengono presentate e con essa la struttura sovraordinata che lo caratterizza, volta ad attivare gli schemi utili all’acquisizione e organizzazione di nuove conoscenze. A tale proposito il presente materiale mira a fornire allo studente, con e senza difficoltà di apprendimento, indicazioni e strategie operative utili allo studio delle differenti discipline presenti nel libro. Rappresenta una guida operativa iniziale per sostenere e promuovere lo studio degli argomenti delle varie discipline, descrivendo l’organizzazione delle informazioni sia linguistiche che visive adottate dal libro di testo e le strategie utili a favorire i processi di analisi e comprensione della lettura. In questo modo, lo studente può seguire una traccia che permette di distinguere e individuare facilmente le varie parti del testo, favorendo la ricerca di informazioni utili oltre alla possibilità di discriminare e confrontare i vari contenuti. La possibilità da parte dello studente di generalizzare tali indicazioni in altri ambiti e discipline rappresenta un elemento di supporto ulteriore alla possibilità di acquisire un metodo di studio sempre più funzionale e in linea con i propri livelli di abilità e competenze raggiunte. Il materiale operativo comprende anche esercitazioni di ripasso e sintesi degli argomenti trattati.
Struttura
Per ogni disciplina sono previste tre pagine modello, ognuna delle quali contiene indicazioni e attività rivolte allo studente per favorire lo studio degli argomenti trattati. 1. La prima pagina contiene indicazioni operative per favorire l’individuazione degli argomenti principali e secondari e per analizzare in modo approfondito i contenuti ricorrendo all’integrazione di elementi sia linguistici che visivi. Lo studente è invitato ad analizzare l’organizzazione delle informazioni nel foglio e ad attivare specifiche modalità di lettura secondo un ordine prestabilito in relazione a differenti livelli di analisi ed elaborazione delle informazioni. Le 7
Emanuele Gagliardini, dopo la laurea in psicologia, ha conseguito specializzazioni in psicoterapia dell’età evolutiva, nei disturbi del linguaggio e dell’apprendimento oltre che in analisi applicata del comportamento (ABA) presso l’Istituto Europeo per lo Studio del Comportamento Umano. Cofondatore del Centro “Liberamente” di Jesi, svolge attività di formazione per il Centro Studi Erickson di Trento e numerosi incarichi di docenza e consulenza psicopedagogica per insegnanti e studenti delle scuole di ogni ordine e grado. È autore di numerose pubblicazioni in tema di disturbi dell’apprendimento della lettura, scrittura e calcolo, oltre che di strategie didattiche e psicoeducative.
Matematica 55
La didattica inclusiva operazioni da svolgere sono indicate secondo un ordine prestabilito con formule chiare e semplici, scritte in caselle di testo al fianco della pagina. Si possono distinguere in “indicazioni generiche” e “indicazioni specifiche”. a. Indicazioni generiche Favoriscono nei confronti dello studente l’adozione di un ruolo attivo e strategico. I.
Leggere il titolo. La lettura del titolo e dei sottotitoli permette di conoscere l’argomento principale del testo, di prevedere gli argomenti trattati e di accedere alle proprie conoscenze pregresse facilitando l’apprendimento di nuove informazioni ad esse relative. Inoltre lo studente, leggendo il titolo, fa delle ipotesi sui contenuti del testo creando delle aspettative che lo motiveranno a leggere con maggiore coinvolgimento e concentrazione.
II.
Osservare con attenzione la pagina. Sapersi orientare nella pagina e nel modo in cui è organizzata permette di risparmiare tempo e risorse durante lo studio. Saper riconoscere “a colpo d’occhio” caselle di testo, relativi approfondimenti, immagini, didascalie, disegni, grafici e tabelle, facilita la ricerca delle informazioni richieste.
III.
Differenziare le modalità di lettura in base agli scopi. Inizialmente allo studente viene richiesta una lettura rapida del testo per individuare gli argomenti principali e verificare la correttezza di eventuali ipotesi; segue una lettura analitica per approfondire i contenuti e per distinguere le informazioni rilevanti da quelle irrilevanti, mentre attraverso la lettura selettiva lo studente individua informazioni specifiche.
IV.
Prestare attenzione alle evidenziazioni del testo. Le evidenziazioni di parole o frasi presenti nel testo facilitano l’individuazione delle idee principali e degli argomenti trattati. Allo studente viene fornita in modo esplicito l’indicazione di osservare attentamente le parole-chiave evidenziate o scritte in grassetto.
V.
Individuare e distinguere i singoli paragrafi. Distinguere le parti di testo in base agli argomenti trattati permette di individuare le informazioni con più facilità e risparmiando tempo, poiché la quantità di testo e di informazioni da leggere diventa minore.
VI.
Osservare le immagini. Le immagini sono molto importanti quando sono a supporto del testo perché offrono la possibilità di comprendere in modo immediato e di ricordare molte informazioni senza dover necessariamente ricorrere alla lettura. È utile stimolare lo studente a un’analisi sempre più accurata delle immagini, invitandolo a ricavare quante più informazioni possibili a partire da esse.
VII. Svolgere gli esercizi. In ogni pagina sono presenti esercizi di verifica del livello di apprendimento
raggiunto. Oltre a indicare allo studente quali sono gli argomenti principali su cui orientare le proprie attenzioni, essi favoriscono l’automonitoraggio e l’autovalutazione, favorendo lo sviluppo di un atteggiamento metacognitivo nei confronti del compito e dello studio.
b. Indicazioni specifiche Legate alla disciplina specifica e al tipo di testo che la caratterizzano. I.
Nei testi di Geografia le pagine presentano molto materiale grafico e statistico; inoltre la presenza di carte geografiche richiede un addestramento apposito per una loro corretta interpretazione, pertanto lo studente è invitato a osservare con attenzione le immagini e le relative legende rapportandole alle informazioni presenti nel testo.
II.
Nei testi di Storia, sono presenti localizzazioni spaziali e temporali degli eventi e descrizioni di personaggi collettivi e individuali. Lo studente in questo caso è invitato a osservare la linea del tempo per individuare il periodo storico in cui si svolgono i fatti.
III.
I testi di Matematica di solito sono ridotti e ad alto contenuto informativo, con presenza di dati in relazione tra loro e quesiti da risolvere. Le pagine del libro presentano riquadri, schemi, tabelle, spiegazioni e modelli. Lo studente è invitato a distinguere ciascuna di esse in base ai contenuti e agli obiettivi prefissati.
56 Matematica
La didattica inclusiva IV.
I testi di Scienze sono principalmente descrittivi e informativi, con presenza di immagini, grafici, tabelle e descrizioni di esperimenti. In questo caso lo studente è invitato a rapportare immagini e testo con particolare attenzione al lessico specialistico.
2. La seconda pagina contiene esercizi utili a mettere in pratica le indicazioni operative date e a verificarne il livello di apprendimento raggiunto. Lo studente può svolgere le consegne direttamente sulla pagina, indicando la/le risposte corrette, ordinando le frasi e/o le immagini, oppure creando collegamenti. 3. La terza pagina mira a fornire allo studente elementi di riepilogo degli argomenti studiati e attività di ripasso. Per l’ambito aritmetico sono stati privilegiati esercizi di tipo associativo fra elementi teorici e applicativi. Per Storia, Scienze e Geografia sono state privilegiate attività di completamento di mappe concettuali e di testi, per favorire lo sviluppo delle capacità di rappresentazione mentale schematica delle informazioni studiate e di sintesi.
Fascicolo MateMAP Con l’obiettivo di orientare l’intero progetto nell’ottica della maggiore inclusività possibile, il testo è corredato da uno strumento di sintesi dei contenuti nella forma della mappa. Gli argomenti disciplinari, infatti, articolati secondo la scansione dei capitoli, vengono ripresi (o anticipati, a seconda della scelta strategica dell’insegnante) nelle pagine del fascicolo allegato alla seconda di copertina MateMAP. Il ricorso a un supporto che organizzi visivamente i temi e le relazioni tra loro rappresenta certamente un aiuto e un sostegno all’apprendimento per moltissimi alunni con BES. La visualizzazione schematica permette di abbracciare con uno sguardo “globale” (di nuovo una forma di Apprendimento globale) l’intero capitolo affrontato, restringendone la portata agli elementi essenziali da conoscere e memorizzare. L’uso del diagramma evidenzia, appunto, le connessioni fra i vari temi. Il fascicolo diviene quindi un valido supporto per quegli alunni che, per difficoltà specifica o situazione linguistico-culturale, hanno bisogno di una riduzione significativa delle informazioni da conservare e di una loro organizzazione guidata in modo ordinato. Come ogni mappa, quelle presenti in MateMAP, possono essere consultate e studiate sia in fase preliminare, fungendo così da anticipatori concettuali, sia in fase di esplorazione del contenuto del capitolo, assumendo la veste di vero e proprio strumento orientativo di un territorio del sapere e, infine, nel momento conclusivo della sintesi, per sostenere lo studio e il ripasso degli argomenti.
Matematica 57
La didattica inclusiva
Verifiche personalizzate a livelli Il momento delle verifiche, se non viene gestito in modo consapevole e attento da parte del docente, rischia di diventare uno spartiacque tra il successo e l’insuccesso formativo dei bambini. La personalizzazione dei percorsi, infatti, deve necessariamente includere anche le modalità con cui si osservano i livelli di conoscenze e abilità raggiunti. D’altra parte, anche i documenti ufficiali invitano ad adattare le verifiche sia all’interno dei PDP che dei PEI. Nel primo caso, per i bambini con DSA o per i bambini con BES per i quali si predispone un PDP, è opportuno compiere un’operazione di FACILITAZIONE delle verifiche. Nel secondo caso, quindi per i bambini con certificazione L104, potrebbe non essere sufficiente una facilitazione, ma potrebbe rendersi necessaria una SEMPLIFICAZIONE. La differenza tra le due operazioni è sostanziale: • quando si facilita, si va a graduare, scomporre, accompagnare le difficoltà poste dal compito o dal testo, senza toccare il carico cognitivo del compito stesso; • quando si semplifica, invece, si va a ridurre il testo, a modificarlo seguendo precisi accorgimenti, a ridurre le difficoltà del compito, spesso a cambiarlo completamente, in modo da renderlo più semplice. Nella guida si è voluto fornire ai docenti delle verifiche sia facilitate sia semplificate per favorire l’inclusione di tutti i bambini, cercando al contempo di alleggerire il lavoro degli insegnanti.
58 Matematica
Verifiche personalizzate
La didattica inclusiva
Indice delle verifiche personalizzate Classe 4a
Classe 5a
Il sistema di numerazione
I numeri decimali
• Verifica facilitata .................................................. 60 • Verifica semplificata .......................................... 61
• Verifica facilitata .................................................. 78 • Verifica semplificata .......................................... 79
Il sistema di numerazione
Operazioni con i decimali
• Verifica facilitata .................................................. 62 • Verifica semplificata .......................................... 63
• Verifica facilitata .................................................. 80 • Verifica semplificata .......................................... 81
Addizione e sottrazione
Operazioni con i decimali
• Verifica facilitata .................................................. 64 • Verifica semplificata .......................................... 65
• Verifica facilitata .................................................. 82 • Verifica semplificata .......................................... 83
Moltiplicazione e divisione
La misura
• Verifica facilitata .................................................. 66 • Verifica semplificata .......................................... 67 • Verifica semplificata .......................................... 68
• Verifica facilitata .................................................. 84 • Verifica semplificata .......................................... 85
Operazioni e problemi • Verifica facilitata .................................................. 69 • Verifica semplificata .......................................... 70 • Verifica semplificata .......................................... 71 Le frazioni • Verifica facilitata .................................................. 72 • Verifica semplificata .......................................... 73
I quadrilateri
• Verifica facilitata .................................................. 86 • Verifica semplificata .......................................... 87 Gli enunciati
• Verifica facilitata .................................................. 88 • Verifica semplificata .......................................... 89
La misura • Verifica facilitata .................................................. 74 • Verifica semplificata .......................................... 75 Rette, angoli e poligoni • Verifica facilitata .................................................. 76 • Verifica semplificata .......................................... 77
Matematica 59
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Il sistema di numerazione 1. Completa ogni linea con i numeri che mancano.
560 561 ......... ......... ......... ......... 566 567 568 ......... 570 ......... ......... 573 ......... ......... 2 303 2 304 ............... ............... ............... 2 308 ............... ............... ............... 2 312 ............... 5 798 ............... ............... ............... 5 802 ............... 5 804 ............... ............... ............... 5 808 2. Vero o Falso? Controlla le tue risposte sulle linee dei numeri dell’esercizio n. 1.
• Considera il numero 2 312: il numero precedente è quello che viene prima e si trova alla V sua sinistra.
F
• Considera il numero 573: il numero successivo è quello che viene dopo e si trova alla V sua sinistra.
F
V
F
• Considera il numero 567: il numero precedente ha un valore maggiore.
V
F
• Considera il numero 2 303: il numero successivo ha un valore maggiore.
• 570 è il precedente di 569
V
F
• 2 304 è il successivo di 2 303
V
F
• 5 808 è il precedente di 5 809
V
F
• 5 804 è maggiore di 5 799
V
F
• 560 è il successivo di 559
V
F
• 2 310 è minore di 2 305
V
F
3. Scrivi i numeri che mancano al posto dei puntini.
precedente
n.
successivo
precedente
n.
successivo
174 ........................... 173 204 ............ ...........................
2 892 ................... .............................. 3 000 ..............................
........................... 800 ...........................
.............................. 12 724 ..............................
2 890
4. Trascrivi i numeri in ordine dal minore al maggiore.
2 150 2 110
2 136
2 148
2 127
2 139
2 153
2 141
2 186
2 197
2 110
............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............
5. Trascrivi i numeri in ordine dal maggiore al minore.
1 993 2 002
2 000
1 995
1 999
1 996
2 001
2 002
1 998
1 994
1 997
............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 60 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE 1. COMPLETA OGNI LINEA CON I NUMERI CHE MANCANO.
560 561 ......... ......... ......... ......... 566 567 568 ......... 570 ......... ......... 573 ......... ......... 2 303
2 304 ............... ............... ............... 2 308 ............... ............... ............... 2 312 ...............
5 798 ............... ............... ............... 5 802 ............... 5 804 ............... ............... ............... 5 808 2. LEGGI LO SCHEMA E VERBALIZZA.
PRECEDENTE
NUMERO
SUCCESSIVO
si trova a sinistra
si trova a destra
ha valore minore
ha valore maggiore
3. VERO O FALSO? CONTROLLA LE TUE RISPOSTE SULLE LINEE DEI NUMERI DELL’ESERCIZIO N. 1.
• Considera il numero 2 312: il numero precedente è quello che viene prima e si trova alla V sua sinistra.
F
• Considera il numero 573: il numero successivo è quello che viene dopo e si trova alla V sua sinistra.
F
V
F
• Considera il numero 567: il numero precedente ha un valore maggiore.
V
F
• Considera il numero 2 303: il numero successivo ha un valore maggiore.
• 570 è il precedente di 569
V
F
• 2 304 è il successivo di 2 303
V
F
• 5 808 è il precedente di 5 809
V
F
• 5 804 è maggiore di 5 799
V
F
• 560 è il successivo di 559
V
F
• 2 310 è minore di 2 305
V
F
4. SCRIVI I PRECEDENTI E I SUCCESSIVI DI OGNI NUMERO.
precedente n. successivo precedente
n.
successivo precedente n.
successivo
174 ....................... 173 ....................... 800 ....................... ....................... 3 000 ....................... 204 2 890 ............. 2 892 .......... ....................... ....................... 12 724 ....................... Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 61
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Il sistema di numerazione 1. Scomponi il numero rappresentato con l’abaco. Segui l’esempio.
uk 7
h 2
da
u
uk
........ ........
h
da
u
dak uk
........ ........ ........ ........
h
da
u
........ ........ ........ ........ ........
2. Rappresenta i numeri con l’abaco.
dak uk 1 0
h 3
da 2
u 4
uk 7
h 9
da 3
u 1
uk 5
h 0
da 0
u 8
3. Segui le indicazioni e ricomponi il numero.
• 4 dak, 8 uk, 4 h, 7 da, 1 u • 7 uk, 8 h, 2 da, 3 u • 6 hk, 7 dak, 4 uk • 3 dak
48 471
................... ...................
...................
• 9 uk, 2 h, 3 da, 4 u
...................
• 7 dak, 8 uk, 4 da, 3 u
...................
• 2 hk, 6 dak, 7 uk, 4 h
...................
4. In ogni numero cerchia la cifra indicata.
• 7 dak
172 437
• 1 hk
131 896
• 6 ua
18 676
• 9 uk
109 199
• 3 da
31 530
• 4 ha
115 424
5. Leggi i numeri, poi scrivili in lettere.
• 1 500
millecinquecento
• 10 000
.........................................................
• 7 300
.................................................
• 12 700
.........................................................
• 9 000
.................................................
• 25 810
.........................................................
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 62 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE 1. SCOMPONI IL NUMERO RAPPRESENTATO CON L’ABACO. SEGUI L’ESEMPIO.
uk 7
h 2
da
u
uk
........ ........
h
da
u
dak uk
........ ........ ........ ........
h
da
u
........ ........ ........ ........ ........
2. RAPPRESENTA I NUMERI CON L’ABACO.
dak uk 1 0
h 3
da 2
u 4
uk 7
h 9
da 3
u 1
uk 5
h 0
da 0
u 8
3. LEGGI CON ATTENZIONE I NUMERI SCOMPOSTI IN TABELLA. SCRIVI LO ZERO SE OCCORRE E RICOMPONI IL NUMERO.
hk dak uk 4 8 7 6 7 4 3 9 6 8 1 5
h 0 3
da 7
5 2 4 2
9 3 1 4
u 1 3 2 8 6
48 071 ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................
4. METTI IN CORRISPONDENZA LO STESSO NUMERO ESPRESSO IN LETTERE E CIFRE.
1 500 millecinquecento
11 320
7 300
12 700
settemilatrecento
venticinquemiladieci
9 000
25 010
dodicimilasettecento
undicimilatrecentoventi
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
novemila Matematica 63
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Addizione e sottrazione 1. Completa le tabelle.
+ 54 129 230 1 800
0
1
10
– 120 342 500 1 350
100 1 000
0
1
10
100 1 000
2. Scrivi le operazioni in colonna e calcola.
1 450 + 1 232 =
2 367 + 320 =
616 + 4 402 =
7 280 + 545 =
uk h da u 1 4 5 0 + 1 2 3 2 =
uk h da u
uk h da u
uk h da u
+ =
+ =
+ =
3. Calcola le operazioni e evidenzia quelle che hanno 10 000 come risultato.
3000 + 7000 = 10000 9000 + 100 = ............. 5000 + 5000 = ............. 6000 + 6000 = ............. 9000 + 1000 = ............. 2500 + 7500 = .............
8000 + 2000 = ............. 4000 + 6000 = ............. 1000 + 9000 = ............. 4500 + 6500 = ............. 1500 + 8500 = .............
11000 – 1000 = ........... 15000 – 5000 = .......... 18000 – 18000 = ......... 13000 – 3000 = ........... 17300 – 7300 = ...........
14200 – 4200 = ........... 13000 – 10000 = ......... 10600 – 600 = ........... 10910 – 1010 = ........... 16800 – 6800 = ...........
4. Calcola l’addendo che manca e completa l’operazione. Segui l’esempio.
300 + 700 = 1 000
1 000 – 300 = 700
250 + .......... = 650
650 – 250 = ..........
........ + 6 000 = 11 000
.......... + 2000 = 8300 8300 – .......... = .......... 11 000 – .......... = .......... .......... + 700 = 1200 1200 – .......... = ..........
5. Calcola il termine che manca e completa la sottrazione. Segui l’esempio.
3 000 – 250 = 2 750
3000 – 2 750 = 250
6 000 – ........ = 1500
6 000 – 1 500 = ......... 800 – .......... = 620
1 000 – .......... = 370 1 000 – 370 = ..........
2 000 – .......... = 1 800
800 – 620 = .......... 2 000 – 1 800 = ..........
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 64 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE 1. CALCOLA E COMPLETA.
aumenta di 1 la cifra delle unità
138 + 1 = 139 235 + 10 = .............
aumenta di 1 la cifra delle .........................
1 400 + 100 =
aumenta di ........................ la cifra delle centinaia
6 200 + 1 000 = ...........
aumenta di 1 la cifra delle .............................................
256 – 1 = ...........
diminuisce di 1 la cifra delle unità
2750 – 10 = ...........
diminuisce di 1 la cifra delle .........................
3 900 – 100 = ...........
diminuisce di ....................... la cifra delle centinaia
8 300 – 1000 = ...........
diminuisce di 1 la cifra delle .........................................
2. COMPLETA LE TABELLE.
+ 54 129 230 1 800
0
1
10
– 120 342 500 1 350
100 1 000
0
1
10
100 1 000
3. SCRIVI LE OPERAZIONI IN COLONNA E CALCOLA.
1 450 + 1 232 =
2 367 + 320 =
616 + 4 402 =
7 280 + 545 =
uk h da u 1 4 5 0 + 1 2 3 2 =
uk h da u
uk h da u
uk h da u
2 957 – 2 731 =
8 837 – 603 =
6 430 – 325 =
5 738 –
uk h da u 2 9 5 7 – 2 7 3 1 =
uk h da u
uk h da u
uk h da u
+ =
– =
+ =
+ =
– =
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
682 = – =
Matematica 65
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Moltiplicazione e divisione 1. Completa le tabelle.
×
0
1
10
:
100 1 000
6 32 170 2 531
1
10
100 1 000
38 520 7 100 5 2000
2. Scrivi le operazioni in colonna e calcola.
231 × 3 = .............
134 × 2 = .............
506 × 6 = .............
264 × 4 = .............
1 × 3 =
× =
× =
× =
18 × 33 = .............
146 × 25 = .............
118 × 42 = .............
208 × 62 = .............
× = + 0 =
× = + 0 =
× = + 0 =
× = + 0 =
2
3
3. Scrivi le divisioni in colonna e calcola.
86 : 2 = ............. 8
6
128 : 4 = .............
540 : 23 = .............
172 : 64 = .............
2
75 : 25 = .............
132 : 11 = .............
4. Calcola e applica la proprietà commutativa come prova.
8 × 3 = 24 3 × 8 = .......... 20 × 2 = .......... ...... × ...... = .............
11 × 2 = .......... 10 × 7 = ..........
...... × ...... = ............. ...... × ...... = .............
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 66 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE 1. CALCOLA LE OPERAZIONI CON LA TAVOLA DEI PRODOTTI.
× 6
0 0
1 6
2 3 4 5 12 18 24 30
7
0
7
14 21 28 35
8
0
8
16 24 32 40
9
0
9
18 27 36 45
10
0
10 20 30 40 50
Moltiplicazioni 6 × 4 = ........ 4 × 9 = ........
7 × 3 = ........ 2 × 8 = ........ 10 × 5 = ........ 0 × 10 = ........ 5 × 6 = ........ 4 × 0 = ........
Divisioni con resto uguale a 0 16 : 2 = ........ 27 : 3 = ........ 32 : 4 = ........ 9 : 1 = ........ 24 : 6 = ........ 40 : 4 = ........ 12 : 2 = ........ 40 : 5 = ........
Divisioni con resto diverso da 0 20 : 9 = 2 resto 2
perché 2 × 9 = 18
18 + 2 = 20
29 : 4 = .......... resto ..........
perché ...... × ...... = ..........
...... + ...... = ..........
32 : 6 = .......... resto ..........
perché ...... × ...... = ..........
...... + ...... = ..........
2. CALCOLA E COMPLETA.
37 × 1 = 37
Il numero non cambia
18 × 10 = .............
le unità diventano ...................................................
86 × 100 = .............
le unità diventano ...................................................
31 × 1 000 = .............
le unità diventano ...................................................
62 : 1 = .............
Il numero .........................................................................
2 000 : 10 = .............
le unità di migliaia diventano ..........................................................
6 200 : 100 = .............
le unità di migliaia diventano ..........................................................
1 820 : 1000 = .............
le unità di migliaia diventano ..........................................................
3. ESEGUI LE OPERAZIONI IN TABELLA.
× 6 32 170
0
1
10
100 1000
: 520 7 100 5 2000
1
10
100 1000
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madre lingua; imparare a imparare. Matematica
67
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE 1. SCRIVI LE MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA E CALCOLA.
31 × 3 = ............. 3
84 × 2 = .............
56 × 6 = .............
64 × 4 = .............
1 × 3 =
× =
× =
× =
121 × 12 = .............
43 × 32 = .............
240 × 31 = .............
401 × 24 = .............
× = + 0 =
× = + 0 =
× = + 0 =
1
2 1
1 × 2 = + 0 =
2. SCRIVI LE DIVISIONI IN COLONNA E CALCOLA.
86 : 2 = 43 r 0
128 : 4 = .............
8 -8 0
1
6
2 4
2
149 : 7 = .............
245 : 3 = .............
8
3
6 -6 0
169 : 8 = .............
145 : 5 = .............
99 : 7 = .............
150 : 3 = .............
3. CALCOLA E APPLICA LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA COME PROVA.
8 × 3 = 24 20 × 2 = .......... 12 × 4 = ..........
3 × 8 = .......... ...... × ...... = ............. ...... × ...... = .............
11 × 2 = .......... 10 × 7 = ..........
...... × ...... = ............. ...... × ...... = .............
21 × 5 = ..........
...... × ...... = .............
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 68 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Operazioni e problemi 1. Addizione o sottrazione? Risolvi.
a) Un mese fa Alberto aveva 122 figurine. Ora ne ha 150. Quante figurine ha in più? Dati 122 = ...................................................................... 150 = ...................................................................... Che cosa devi calcolare? Il numero delle figurine che Alberto ha in più rispetto al mese scorso. Risoluzione Per calcolare il numero delle figurine che Alberto ................................................................ occorre una ...............................................................
b) La valigia di Luca pesa 9 chili. Quella della mamma pesa 15 kg e quella del papà pesa 18 kg. Quanti chili pesano in totale? Dati 19 = ...................................................................... 15 = ...................................................................... 18 = ...................................................................... Che cosa devi calcolare? Il peso di ...................................................................... Risoluzione Per calcolare il ....................................................... occorre una ...............................................................
Operazione: ........................................... = ..............
Operazione: ........................................... = ..............
Risposta ....................................................................
Risposta ......................................................................
2. Moltiplicazione o divisione? Risolvi.
a) Amanda crea 10 collane. Per ogni collana utilizza 82 perle. Quante perle usa in tutto?
b) Lucia ha 300 bicchieri da sistemare nelle scatole. In ogni scatola mette 6 bicchieri. Quante scatole le occorrono?
Dati 10 = ...................................................................... 82 = ......................................................................
Dati 300 = ...................................................................... 006 = ......................................................................
Che cosa devi calcolare? Il numero di perle che Amanda .................
Che cosa devi calcolare? Il numero delle ....................................................... ........................................................ che occorrono.
.............................................................................................. Risoluzione Per calcolare il numero di perle che Amanda ...................................................................... occorre una ............................................................
Risoluzione Per calcolare il ......................................................
Operazione: ........................................... = ..............
.............................................................................................. occorre una ............................................................... Operazione: ........................................... = ..............
Risposta ......................................................................
Risposta ......................................................................
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. Matematica
69
La didattica inclusiva
Verifiche personalizzate – Classe 4a
OPERAZIONI E PROBLEMI 1. ADDIZIONE O SOTTRAZIONE? RISOLVI.
Un mese fa Alberto aveva 122 figurine. Ora ne ha 150. Quante figurine ha in più?
La valigia di Luca pesa 9 chili. Quella della mamma pesa 15 kg e quella del papà pesa 17 kg. Quanti chili pesano in totale?
Dati 122 = ...................................................................... 150 = ......................................................................
Dati 19 = ...................................................................... 15 = ...................................................................... 17 = ......................................................................
Che cosa devi calcolare? Il numero delle figurine che Alberto ha in più rispetto al mese scorso. Risoluzione Dal numero delle figurine che Alberto ha ora, tolgo quelle che aveva un mese fa e restano quelle che ha in più.
Che cosa devi calcolare? Il peso di ..................................................................... Risoluzione Aggiungo il peso .................................................
Che operazione occorre? Occorre una ..............................................................
.............................................................................................. .............................................................................................. Che operazione occorre? Occorre una ..............................................................
Operazione: ........................................... = ..............
Operazione: ........................................... = ..............
Risposta .....................................................................
Risposta .....................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
2. OSSERVA LA SITUAZIONE E INDICA CON UNA X LA RISOLUZIONE ADATTA.
Risoluzione 45 + 7 = 52 casse rimaste sul camion Risoluzione 45 – 7 = 38 casse rimaste sul camion Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 70 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
OPERAZIONI E PROBLEMI 1. MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE? RISOLVI.
Lucia ha 30 bicchieri da sistemare nelle scatole. In ogni scatola mette 6 bicchieri. Quante scatole le occorrono?
Amanda crea 3 collane. Per ogni collana utilizza 82 perle. Quante perle usa in tutto?
Dati 30 = ...................................................................... 06 = ......................................................................
Dati 83 = ...................................................................... 82 = ......................................................................
Che cosa devi calcolare? Il numero delle ....................................................... ........................................................ che occorrono.
Che cosa devi calcolare? Il numero di perle che Amanda ................
Risoluzione Ogni 6 bicchieri serve una ............................... . I bicchieri sono divisi in gruppi da .............................................................................................. Che operazione occorre? Occorre una ..............................................................
.............................................................................................. Risoluzione Ripeti il numero delle perle di ogni collana per il numero delle ......................... .............................................................................................. occorre una ................................................................
Operazione: ........................................... = ..............
Che operazione occorre? Occorre una ..............................................................
Risposta .....................................................................
Operazione: ........................................... = ..............
..............................................................................................
Risposta .....................................................................
2. OSSERVA LA SITUAZIONE E INDICA CON UNA X LA RISOLUZIONE ADATTA.
Risoluzione 24 : 2 = 12 costo di 2 felpe Risoluzione 24 × 2 = 48
costo di 2 felpe
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 71
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Le frazioni 1. Leggi lo schema e verbalizza seguendo le domande giuda.
FRAZIONARE
Che cosa significa frazionare? Come è diviso un intero non frazionato?
significa
..................................................................................................
DIVIDERE IN PARTI UGUALI NON frazionato
..................................................................................................
frazionato
.................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. ..................................................................................................
L’intero è diviso in 2 parti diverse
..................................................................................................
L’intero è diviso in 4 parti uguali
..................................................................................................
2. Segna le risposte con una X e colora gli elementi frazionati.
È diviso in parti uguali? Sì No Sì No
È frazionato?
È diviso in parti uguali? Sì No È frazionato?
È diviso in parti uguali? Sì No
Sì No
È frazionato?
Sì No
3. Colora e scrivi l’unità frazionaria corrispondente ad ogni figura.
una 1 parte 6 su 6
..... .....
una parte su ........
..... .....
una parte su ........
..... .....
una parte su ........
..... .....
una parte su ........
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 72 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
LE FRAZIONI 1. LEGGI LO SCHEMA E COMPLETA LE FRASI.
FRAZIONARE significa
Frazionare significa ..............................................
DIVIDERE IN PARTI UGUALI
..................................................................................................
NON frazionato
frazionato
Un intero diviso in parti diverse ....................... è frazionato. Un intero diviso in parti ................................... è frazionato.
L’intero è diviso in 2 parti diverse
L’intero è diviso in 4 parti uguali
2. SEGNA LE RISPOSTE CON UNA X E COLORA GLI ELEMENTI FRAZIONATI.
È diviso in parti uguali? Sì No È frazionato?
Sì No
È diviso in parti uguali? Sì No È frazionato?
Sì No
3. COLORA E SCRIVI L’UNITÀ FRAZIONARIA CORRISPONDENTE AD OGNI FIGURA.
L’intero è diviso in 6
L’intero è diviso in ............
parti. Una parte su ............ è 1 colorata: vale 6
parti. Una parte su ............ è colorata vale: ..... .....
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 73
La didattica inclusiva
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La misura 1. Vero o falso? Leggi con attenzione e segna la risposta corretta con una X. Un metro è uguale a:
4 dm + 4 dm
V
F
10 dm + 4 dm
V
F
1 dm + 9 dm
V
F
35 cm + 65 cm
V
F
90 cm + 10 cm
V
F
60 cm + 50 cm
V
F
2. Scomponi le misure in tabella, ed esegui le equivalenze.
h¿l
da¿l
¿l
d¿l
c¿l
m¿l 5 h¿l = ..................... ¿l 180 ¿l = ..................... da¿l 900 m¿l = ..................... c¿l 457 ¿l = ..................... d¿l 1 200 c¿l = ..................... ¿l
5 h¿l 180 ¿l 900 m¿l 457 ¿l 1 200 c¿l 3. Scrivi l’operazione, calcola e completa.
formaggio prosciutto tonno
1 hg costa? €2
........................ ........................
Quanto costano 2 hg? 2×2=€4 3×2=€6
.................................................
Quanto costano 5 hg? 2 × 5 = € 10
................................................. € 20
4. A che ora termina ogni bambino? Metti in corrispondenza l’azione compiuta con l’ora segnata dall’orologio.
• Lucia per andare a scuola parte da casa alle 7:30 e impiega 20 minuti. • L’allenamento di Younes inizia alle 17:00 e dura un’ora. • Martina ha eseguito gli esercizi in mezz’ora a partire dalle 10:00. 5. Risolvi i problemi sul quaderno.
Una confezione da 8 merendine pesa 320 g. Quanto pesa ogni merendina? Quanto pesano 3 merendine? Rifletti. Conosci il peso di 8 merendine. Devi calcolare prima il peso di una, occorre una ........................ poi puoi calcolare il peso di 5 merendine, occorre una ............................................... Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 74 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
LA MISURA 1. LEGGI E SCEGLI LA RISPOSTA ESATTA: UN METRO È UGUALE A...
4 dm + 4 dm
V
F
10 dm + 4 dm
V
F
1 dm + 9 dm
V
F
35 cm + 65 cm
V
F
90 cm + 10 cm
V
F
7 dm + 3 dm
V
F
2. SCOMPONI LE MISURE IN TABELLA ED ESEGUI LE EQUIVALENZE.
h¿l
da¿l
¿l
d¿l
c¿l
m¿l 5 h¿l = ..................... ¿l 180 ¿l = ..................... da¿l 457 ¿l = ..................... d¿l 1 200 c¿l = ..................... ¿l
5 h¿l 180 ¿l 457 ¿l 1 200 c¿l 3. SCRIVI L’OPERAZIONE, CALCOLA E COMPLETA.
formaggio prosciutto tonno
:2 Quanto costa 1 hg? 4:2=€2
................................................. .................................................
2 hg costano €4 €6 €8
×3 Quanto costano 6 hg? 4 × 3 = € 12
................................................. .................................................
4. METTI IN CORRISPONDENZA LE AZIONI CON L’ORA SEGNATA DALL’OROLOGIO AL TERMINE DI OGNI ATTIVITÀ.
• Lucia per andare a scuola parte da casa alle 7:30 e impiega 20 minuti. • Per controllare la bici il meccanico ha iniziato alle 14:20 e ha impiegato 2 ore.
• Martina ha eseguito gli esercizi in mezz’ora a partire dalle 10:00. 5. RISOLVI IL PROBLEMA SUL QUADERNO.
Una bottiglia contiene 15 dl di aranciata. Carla e giovanna ne hanno bevuto un litro. Quanti dl di aranciata restano? Rifletti. Conosci la capacità della bottiglia e la quantità di aranciata bevuta. La capacità totale è espressa in litri, mentre la quantità bevuta è espressa in ..................................... . Devi eseguire una ..................................................... . La quantità di aranciata rimasta si calcola con una ............................................... . Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 75
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
Rette, angoli e poligoni 1. Indica il tipo di retta, segui la legenda.
Rette parallele
pa
Rette incidenti
i
Rette perpendicolari
pe
2. Confronta l’angolo retto con gli angoli disegnati e scrivi se sono acuti o ottusi.
angolo ........................
........................
........................
3. Leggi le definizioni e indica con una freccia l’elemento a cui si riferiscono. Il lato è un segmento che fa parte del confine. Il perimetro è la misura del confine.
Un angolo è una parte di piano compresa tra due lati.
A
B
D
C
........................
........................
4. Scrivi la lettera corretta.
a t. rettangolo b t. isoscele c t. scaleno d t. equilatero
Un vertice è un punto di incontro di due lati.
La superficie è una parte di piano racchiusa dal perimetro.
5. Risolvi sul quaderno.
Un tappeto a forma di quadrato ha il lato di 125 cm. Quanti metri di nastro servono per rifinire il bordo? Rifletti. La misura del lato è espressa in cm, però la domanda chiede di indicare i metri occorrenti. Prima dell’operazione devi eseguire una ................................................................ . Tra loro i lati del quadrato sono ...................................... ; per calcolare il perimetro occorre una ............................................................................................. . Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 76 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 4a
La didattica inclusiva
RETTE, ANGOLI E POLIGONI 1. OSSERVA E DEFINISCI CON PAROLE TUE.
Rette parallele
Rette incidenti
Rette perpendicolari
Rette parallele ........................................................................................................................................................... Rette incidenti ........................................................................................................................................................... Rette perpendicolari .............................................................................................................................................. 2. CONFRONTA L’ANGOLO RETTO CON GLI ANGOLI DISEGNATI E SCRIVI SE SONO ACUTI O OTTUSI.
angolo ........................
........................
........................
........................
........................
3. LEGGI LE DEFINIZIONI E INDICA CON UNA FRECCIA L’ELEMENTO A CUI SI RIFERISCONO. Il perimetro è la misura del confine.
Il lato è un segmento che fa parte del confine.
A
B Un vertice è un punto di incontro di due lati.
Un angolo è una parte di piano compresa tra due lati.
D
C
La superficie è una parte di piano racchiusa dal perimetro.
4. SCRIVI LA LETTERA CORRETTA DENTRO AD OGNI TRIANGOLO. SCEGLI TRA QUELLI INDICATI.
a rettangolo
b isoscele
c scaleno
d equilatero
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 77
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
I numeri decimali 1. Segna con una crocetta le due risposte corrette.
la cifra a sinistra della virgola indica le unità la cifra a sinistra della virgola indica i decimi
In un numero decimale
la cifra a destra della virgola indica le unità la cifra a destra della virgola indica i decimi
2. Cerchia i numeri decimali.
4,5
893
0,163
215,66
2,34
89 032
4,67
2 341
564,3
27
3. In ogni numero indica il valore della cifra 6.
78,6 - 236,48 - 0,963 - 86 934 - 7 863,47 - 612,3 - 31,276 - 863 720,4 - 1 603 782,25 6 d - ............... - ............ - ............... - .................. - ............ - ............... - ..................... - ........................... 4. Scomponi i numeri decimali e indica il valore di ogni cifra. Segui l’esempio.
h
da
3,15
h
da
0,793
u 3
,
d 1
c 5
3
0,1 0,05
u
d
,
c
m
h
da
u
,
12,4
d
c
m
................................................................... m
h
da
u
,
133,57
...................................................................
d
c
m
...................................................................
5. Completa la linea dei numeri, rifletti e rispondi.
0
0,1 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... .........
Quanti decimi occorrono per formare una unità? .......... Quanti decimi devi aggiungere a 4 d per arrivare a 1? 6 d Quanti decimi devi aggiungere a 5 d per arrivare a 1? .......... Quanti decimi devi aggiungere a 1 d per arrivare a 1? .......... Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 3 d? 7 d Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 6 d? .......... Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 9 d? .......... Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 2 d? ..........
1 0,4 + 0,6 = 1 0,5 + .......... = 1 .......... + .......... = 1
1 – 0,3 = 0,7 1 – .......... = 0,6 1 – .......... = .......... 1 – .......... = .........
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 78 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
I NUMERI DECIMALI 1. SEGNA CON UNA CROCETTA LE DUE RISPOSTE CORRETTE.
la cifra a sinistra della virgola indica le unità la cifra a sinistra della virgola indica i decimi
Nel numero decimale 3,7
la cifra a destra della virgola indica le unità la cifra a destra della virgola indica i decimi
2. CERCHIA I NUMERI DECIMALI.
4,5 893 0,163 215,66 2,34 89 032 4,67 2 341 564,3 27 Come riconosci un numero decimale da uno intero? ................................................................ 3. IN OGNI NUMERO INDICA IL VALORE DELLA CIFRA 6.
hM daM uM
hk
dak
uk
h
da
u
, d
c
m
78,6 - 236,48 - 0,963 - 86 934 - 7 863,47 - 612,3 - 31,276 - 863 720,4 - 1 603 782,25 6 d - ............... - ............ - ............... - .................. - ............ - ............... - ..................... - ........................... 4. SCOMPONI I NUMERI DECIMALI E INDICA IL VALORE DI OGNI CIFRA. SEGUI L’ESEMPIO.
h
da
3,15
h
da
0,793
u 3
,
d 1
c 5
3
0,1 0,05
u
d
,
c
m
h
da
u
12,4
,
d
c
m
................................................................... m
...................................................................
h
da
u
133,57
,
d
c
m
...................................................................
5. COMPLETA LA LINEA DEI NUMERI, RIFLETTI E RISPONDI.
0
0,1 ......... ......... ......... 0,5 ......... ......... 0,8 .........
1
Quanti decimi occorrono per formare una unità? .......... Quanti decimi devi aggiungere a 4 d per arrivare a 1? 6 d Quanti decimi devi aggiungere a 5 d per arrivare a 1? .......... Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 3 d? 7 d Quanti decimi devi togliere a 1 per arrivare a 6 d? .......... Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 79
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
Operazioni con i decimali 1. Evidenzia la parte decimale di ogni addendo, incolonna in modo corretto e calcola.
474,1 + 20,85 =
15,02 + 4,7 =
h da u d
h da u d
c
341 + 6,38 + 12,3 = 1,21 + 8,23 + 0,74 = c
+ =
c
+ =
5 + 146,23 = h da u d
h da u d
c m
h da u d
c
+ + =
+ + =
311,265 + 64,32 =
47 + 5,349 + 12,134 =
h da u d
h da u d
c m
+ =
c m
+ =
+ + =
2. Evidenzia la parte decimale di ogni termine, incolonna in modo corretto e calcola.
78,23 – 18,12 =
674, 43 – 253,2 =
9,7 – 8,86 =
h da u d
h da u d
h da u d
c – =
– =
32 – 0,192 = h da u d
c
h da u d
c
h da u d
c
– =
5 – 3,47 = c m
438,92 – 17,38 = – =
27 – 16,8 = c m
– =
h da u d
c m
– =
– =
3. Scomponi e calcola in riga.
23,6 + 35
67,2 + 26
23 + 5,63
20 + 3 + 0,6 + 30 + 5
60 + ....... + ....... + ....... + .......
50 + 8 + 0,6 = 58,6
....... + ....... + ....... = .......
....... + ....... + ....... + ....... + ....... ....... + ....... + ....... = .......
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 80 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
OPERAZIONI CON I DECIMALI 1. EVIDENZIA LA PARTE DECIMALE DI OGNI ADDENDO, INCOLONNA IN MODO CORRETTO E CALCOLA.
474,1 + 20,85 = h da u
,d c + , = , ,
5 + 146,23 = h da u
,d c m + , = , ,
15,02 + 4,7 = h da u
,d c + , = , ,
311,265 + 64,32 =
,d c m + , = , ,
h da u
341 + 6,38 + 12,3 = h da u
,d c + , + , = , ,
47 + 5,349 + 12,134 = h da u
,d c m + , + , = , ,
2. EVIDENZIA LA PARTE DECIMALE DI OGNI TERMINE, INCOLONNA IN MODO CORRETTO E CALCOLA.
78,23 – 18,12 = h da u
,d c – , = , ,
32 – 0,192 = h da u
,d c m – , = , ,
674, 43 – 253,2 = h da u
,d c – , = , ,
5 – 3,47 = h da u
,d c m – , = , ,
26,42 – 0,1 – 7,41 = h da u
,d c – , – , = , ,
27 – 16,8 = h da u
,d c m – , = , ,
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 81
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
Operazioni con i decimali 1. Evidenzia la parte decimale di ogni termine poi calcola.
6,03 × 4,8 =
0,12 × 39 =
6 0 3 × 4 8 = + 0 =
50,2 × 6,4 =
0 1 2 × 3 9 = + 0 =
5 0 2 × 6 4 = + 0 =
801 × 5,6 = 8 0 1 × 5 6 = + 0 =
2. Calcola con la prova. Evidenzia la parte decimale.
9,5 × 0,38 =
prova 0,38 × 9,5 =
9 5 × 0 3 8 = + 0 + 0 0 =
0 3 8 × 9 5 = + 0 =
prova ............................. 37 × 2,15 = 3 7 × 2 1 5 × 2 1 5 = 3 7 = + + 0 + 0 = 0 0 =
3. Leggi con attenzione le divisioni e, prima di iniziare il calcolo, segna con una X il procedimento corretto.
57,8 : 41 = 5 -4 1
7, 1 6
67,4 : 72 =
8
46,2 : 5,3 =
I decimali sono: al dividendo al divisore
41
La virgola si mette quando: si calcolano i decimi
1, 8
non occorre la virgola 283 : 3,1 = 2 -2 0
8 7 0
3 9 4
0
31 9
8 : 0,54 =
76 : 2,5 =
8
7 6
I decimali sono: al dividendo al divisore
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 82 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
OPERAZIONI CON I DECIMALI 1. EVIDENZIA LA PARTE DECIMALE DI OGNI TERMINE POI CALCOLA.
6,03 × 4,8 = ............
0,12 × 39 = ............
801 × 5,6 = ............
Conta le cifre decimali a partire da destra. 6 0 3 × 4 8 = + 0 =
0 1 2 × 3 9 = + 0 =
8 0 1 × 5 6 = + 0 =
2. LEGGI CON ATTENZIONE LE DIVISIONI E, PRIMA DI INIZIARE IL CALCOLO, SEGNA CON UNA X IL PROCEDIMENTO CORRETTO.
57,8 : 41 =
67,4 : 72 =
• I decimali sono… • La virgola si mette quando…
al dividendo
al divisore
si calcolano i decimi
non occore la virgola
5 -4 1
7, 1 6
8
46,2 : 5,3 =
41 1,
8
283 : 3,1 =
8 : 0,54 =
76 : 2,5 =
• I decimali sono…
al dividendo
al divisore
• Prima del calcolo occorre…
rendere intero il divisore
moltiplicare il divisore per
moltiplicare i due termini per lo stesso numero 2 -2 0
8 7 0
3 9 4
0
31
8
7
6
9
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 83
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
La misura 1. Scomponi le misure in tabella ed esegui le equivalenze. Metti la virgola quando occorre.
347 ¿l 730 c¿l 13,7 d¿l 0,9 da¿l 12,05 h¿l 926 d¿l
h¿l da¿l ¿l d¿l c¿l m¿l 3 4 7 = 3,47 h¿l
= ............... ¿l = ............... da¿l = ............... c¿l = ............... d¿l = ............... da¿l
2. Leggi il testo, calcola e rispondi.
Leggi
Karim nel portafoglio ha • 2 banconote da € 5 • 4 monete da € 2 • 3 monete da 20 centesimi Quanti soldi ha in tutto?
Ricorda 20 centesimi si scrivono 0,20 Calcola
5 + 5 + .... + .... + .... + .... + .... + .... + .... = .................
Rispondi ..............................................................
3. Scomponi le misure ed esegui le equivalenze.
km2 hm2 dam2 m2 da u da u da u da u 2 9 3 6 9,36 km = 936 hm2 = ............... dam2 17 hm2 = ............... m2 0,6 dam2 = ............... km2 9 hm2 0 0 9 = ............... hm2 264 dam2 = ............... dam2 75 m2
4. Al posto dei puntini inserisci il segno >, < o =.
1 m2 ............... 1 dm2 10 dam2 ............... 1 hm2 100 cm2 ............... 1 dm2 1 m2 ............... 1 000 cm2 1 km2 ............... 1 000 m2
5. Leggi il testo del problema e risolvi. Segui il procedimento.
All’asilo nido sono inseriti 4 bambini. Al compimento dei 3 anni passeranno alla Scuola dell’Infanzia. Tra quanti mesi cambieranno scuola? Prima di completare la tabella, rifletti e calcola: a quanti mesi corrisponde un anno ? ............... e 3 anni? ............................................. bambini Bey Daniel Anna Esther Età 18 mesi 20 mesi 10 mesi 25 mesi mesi che mancano ........ – 18 = ........ ................................. ................................. ................................. ai 3 anni Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 84 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
LA MISURA 2. LEGGI IL TESTO, CALCOLA E RISPONDI.
1. SCOMPONI LE MISURE IN TABELLA ED ESEGUI LE EQUIVALENZE. METTI LA VIRGOLA SE OCCORRE.
Leggi
h¿l da¿l ¿l d¿l c¿l m¿l
347 ¿l 730 c¿l 13,7 d¿l 0,9 da¿l 12,05 h¿l 926 d¿l
3
4
7
3,47 h¿l = ............... ¿l = ............... da¿l = ............... c¿l = ............... d¿l = ............... da¿l
Karim nel portafoglio ha • 2 banconote da € 5 • 3 monete da 20 centesimi Quanti soldi ha in tutto?
Ricorda 20 centesimi si scrivono 0,20 Calcola 5 + 5 + .... + .... + .... = ................. Rispondi
.............................................................. ..............................................................
3. ACCANTO AD OGNI IMMAGINE SCRIVI LA MISURA CORRISPONDENTE. SCEGLI TRA LE MISURE INDICATE.
20 m2
370 km2
......................................................
......................................................
4. SCOMPONI LE MISURE ED ESEGUI LE EQUIVALENZE.
km2 hm2 dam2 m2 da u da u da u da u 9 3 6 9,36 km2 = 936 hm2 = ............... dam2 17 hm2 = ............... m2 0,6 dam2 = ............... km2 9 hm2 0 0 9 = ............... hm2 264 dam2 = ............... dam2 75 m2
600 cm2
...................................................... 5. COMPLETA LE RELAZIONI. AL POSTO DEI PUNTINI SCRIVI MINORE, MAGGIORE O UGUALE.
1 m2 è maggiore di 1 dm2 10 dam2 ............................... 1 hm2 100 cm2 ............................... 1 dm2 1 m2 ............................... 1 000 cm2 1 km2 ............................... 1 000 m2
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 85
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
I quadrilateri 1. Colora di rosso il perimetro dei poligoni concavi e di giallo la superficie di quelli convessi.
2. Calcola in tabella il perimetro dei quadrilateri disegnati.
Quadrilatero
¿l
Nome
........... × 4 = .............. ........................................
................................
L = 14,5 cm ¿l = 9 cm P = (L + ¿l) × 2
........................................ ........................................
................................
L = 15 cm ¿l = 8,5 cm P = .........................
........................................ ........................................
................................
B = 33 m b = 18 m ¿l = 22 m ¿l1 = 28 m
........................................ ........................................
L
L
¿l b
¿l
¿l1 B
Perimetro formula calcolo
¿l = 23 dm P = ¿l × 4
rombo
¿l
Dati
P = .........................
3. Leggi con attenzione il testo e risolvi sul quaderno.
Due campi hanno il perimetro di uguale lunghezza. Il primo è di forma rettangolare con il lato più corto di 35 m e quello più lungo di 55 m. Il secondo campo è di forma quadrata. Calcola: il perimetro di ogni campo e il lato del campo quadrato. Rifletti e trova la soluzione: Perimetro del campo rettangolare = perimetro del campo quadrato Campo quadrato 4 lati uguali Perimetro del campo quadrato : 4 = misura del lato Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare. 86 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
I QUADRILATERI 1. COLORA DI ROSSO IL PERIMETRO DEI POLIGONI CONCAVI E DI GIALLO LA SUPERFICIE DI QUELLI CONVESSI.
Poligono concavo Poligono convesso
i prolungamenti dei lati sono esterni. i prolungamenti dei lati sono interni.
2. CALCOLA IN TABELLA IL PERIMETRO DEI QUADRILATERI DISEGNATI.
Quadrilatero
¿l
Nome
........... × 4 = .............. ........................................
................................
L = 14,5 cm ¿l = 9 cm P = (L + ¿l) × 2
........................................ ........................................
................................
L = 15 cm ¿l = 8,5 cm P = .........................
........................................ ........................................
................................
B = 33 m b = 18 m ¿l = 22 m ¿l1 = 28 m
........................................ ........................................
L
L
¿l b
¿l
¿l1 B
Perimetro formula calcolo
¿l = 23 dm P = ¿l × 4
rombo
¿l
Dati
P = .........................
3. LEGGI CON ATTENZIONE IL TESTO E RISOLVI SUL QUADERNO.
Un campo di forma rettangolare ha il lato più corto di 35 m e quello più lungo di 55 m. Un secondo campo di forma quadrata ha il lato di 45 m. Calcola il perimetro di ogni campo. Qual è il campo con il perimetro maggiore? Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madrelingua; imparare a imparare.
Matematica 87
La didattica inclusiva Verifiche personalizzate – Classe 5a 5 Verifiche personalizzate - MATEMATICA
Gli enunciati 1. Stabilisci se le frasi sono proposizioni logiche oppure no.
È una proposizione La frase esprime una opinione personale o una logica? verità uguale per tutti? Il mio amico è simpatico.
Una opinione
Sì No
La geometria studia le figure.
............................................................
Sì No
Mi piacciono le operazioni.
............................................................
Sì No
Il cubo ha sei facce.
............................................................
Sì No
Il mio amico frequenta la quinta.
............................................................
Sì No
La geometria è difficile.
............................................................
Sì No
Le operazioni sono noiose.
............................................................
Sì No
Il dado di solito è a forma di cubo.
............................................................
Sì No
2. Indica se le affermazioni sono vere o false. Usa la parola NON e trasforma quelle vere in false e viceversa.
3 x 8 è uguale a 24.
V
F
3 x 8 NON è uguale a 24
V
F
Il doppio di 5 non è 10.
V
F
............................................................
V
F
72 : 3 ha come risultato 14.
V
F
............................................................
V
F
È certo che in inverno nevichi. V
F
............................................................
V
F
F
............................................................ ............................................................
V
F
È impossibile per un pesce vivere fuori dall’acqua.
V
3. Nel parcheggio ci sono tre moto. Analizza le affermazioni e stabilisci qual è quella del papà.
Questa è la moto di papà:
Prima moto: colore azzurro, sella grigia, senza borsa porta oggetti. Seconda moto: colore nero, sella azzurra e borsa porta oggetti. Terza moto: colore nero, sella bianca e borsa porta oggetti.
Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madre lingua; imparare a imparare. 88 Matematica
Verifiche personalizzate – Classe 5 La didattica inclusiva Verifiche personalizzate - MATEMATICA 5 a
GLI ENUNCIATI 1. STABILISCI SE LE FRASI SONO PROPOSIZIONI LOGICHE OPPURE NO.
È una proposizione La frase esprime una opinione personale o una logica? verità uguale per tutti? Il mio amico è simpatico.
Una opinione
Sì No
La geometria studia le figure.
............................................................
Sì No
Mi piace risolvere le operazioni.
............................................................
Sì No
Il cubo ha sei facce.
............................................................
Sì No
Il mio amico frequenta la quinta.
............................................................
Sì No
La geometria è difficile.
............................................................
Sì No
2. INDICA SE LE AFFERMAZIONI SONO VERE O FALSE. USA LA PAROLA “NON” E TRASFORMA QUELLE VERE IN FALSE E QUELLE FALSE IN VERE.
3 x 8 è uguale a 24.
V
F
3 x 8 NON è uguale a 24
V
F
Il doppio di 5 non è 10.
V
F
............................................................
V
F
72 : 3 ha come risultato 14.
V
F
............................................................
V
F
F
............................................................ ............................................................
V
F
È impossibile per un pesce vivere fuori dall’acqua.
V
3. NEL PARCHEGGIO CI SONO TRE MOTO. ANALIZZA LE AFFERMAZIONI E STABILISCI QUAL È QUELLA DEL PAPÀ.
Questa è la moto di papà: Prima moto: colore azzurro, sella grigia, senza borsa porta oggetti. Seconda moto: colore nero, sella azzurra e borsa porta oggetti. Terza moto: colore nero, sella bianca e borsa porta oggetti. Competenze Competenza di base in matematica; comunicazione nella madre lingua; imparare a imparare. Matematica
89
Le schede operative
LE SCHEDE OPERATIVE Le schede operative presentate di seguito possono essere utilizzate dall’insegnante, secondo la propria necessità, o come pagine di verifica o come schede operative per la sintesi dei contenuti essenziali. Le schede, raggruppate in base al criterio del livello di difficoltà, sono divise in: • recupero (ripresa dei contenuti in modo ridotto e/o semplificato, sui saperi generali); • consolidamento (ripresa dei contenuti in termini più specifici); • sviluppo (ripresa dei contenuti in termini di sintesi organica con approfondimento di alcuni argomenti). Le schede operative, anche quelle a livello di sviluppo, possono essere presentate a tutta la classe, in modalità cooperativa tra alunni o guadata dall’insegnante, come tematizzazione specifica di un contenuto o come strumento per elaborare risposte da domande più complesse (spesso sul modello delle prove INVALSI). Per la classe quarta e quinta, in matematica sono stati predisposti esempi esercitativi di prove INVALSI o su tale modello. Nelle schede di recupero, diversi contenuti compaiono sia in forma facilitate sia semplificata, per favorire l’inclusione di tutti i bambini. L’adattamento delle consegne e dei contenuti in scheda al fine di verificarne l’acquisizione diventa particolarmente importante per il clima e il coinvolgimento dell’intera classe nel processo d’apprendimento, soprattutto nel momento delle verifiche. Quest’ultimo, se non viene gestito in modo consapevole e attento da parte del docente, rischia di diventare uno spartiacque tra il successo e l’insuccesso formativo dei bambini. La personalizzazione dei percorsi, infatti, deve necessariamente includere anche le modalità con cui si osservano i livelli di conoscenze e abilità raggiunti. D’altra parte, anche i documenti ufficiali invitano ad adattare le verifiche sia all’interno dei PDP che dei PEI. Nel primo caso, per i bambini con DSA o per i bambini con BES per i quali si predispone un PDP, è opportuno compiere un’operazione di FACILITAZIONE delle verifiche. Nel secondo caso, quindi per i bambini con certificazione L104, potrebbe non essere sufficiente una facilitazione, ma potrebbe rendersi necessaria una SEMPLIFICAZIONE. La differenza tra le due operazioni è sostanziale: quando si facilita, si va a graduare, scomporre, accompagnare le difficoltà poste dal compito o dal testo, senza toccare il carico cognitivo del compito stesso; quando si semplifica, invece, si va a ridurre il testo, a modificarlo seguendo precisi accorgimenti, a ridurre le difficoltà del compito, spesso a cambiarlo completamente, in modo da renderlo più semplice.
90 Matematica
Indice
Le schede operative
Indice delle schede operative Classe 4a Recupero L’addizione ............................................................ 109 Sviluppo Rifletti sui dati del problema ........................... 92 La sottrazione ....................................................... 110 I grafici ..................................................................... 128 Classificare e relazionare ................................... 93 La moltiplicazione .............................................. 111 Ancora grafici ....................................................... 129 Procediamo con ordine .................................... 94 La divisione ........................................................... 112 Media e probabilità ........................................... 130 Addizione e sottrazione .................................... 95 Le frazioni ............................................................... 113 Problemi ................................................................. 131 Moltiplicazione e divisione .............................. 96 Il valore della frazione ....................................... 114 Il valore posizionale ........................................... 132 Numeri infiniti ........................................................ 97 I numeri decimali ............................................... 115 La sottrazione ....................................................... 133 Colora e confronta ............................................... 98 Le misure ................................................................ 116 La divisione ........................................................... 134 Dalla frazione al numero decimale .............. 99 Il sistema monetario ......................................... 117 Multipli e divisori ................................................ 135 Confronta i numeri decimali ......................... 100 La compravendita - Questioni di peso ..... 118 Frazioni in gioco .................................................. 136 Misure di lunghezza .......................................... 101 Misure di valore e di tempo .......................... 119 Ancora frazioni .................................................... 137 Misure di superficie ........................................... 102 Rette, semirette e segmenti .......................... 120 Operazioni ............................................................. 138 Cerca gli angoli .................................................... 103 Simmetrie, rette e angoli ................................ 121 Misure e problemi ............................................. 139 Poligoni e perimetro ......................................... 104 Recinzioni in giardino ....................................... 122 Le misure di tempo ........................................... 140 I quadrilateri .......................................................... 123 Isometrie e poligoni .......................................... 141 Consolidamento Poligoni con lati diversi e perimetro ........ 124 Descrivere i poligoni ......................................... 142 Dal testo al diagramma ................................... 105 Lati uguali a due a due e perimetro .......... 125 Angoli e poligoni ................................................ 143 Calcola la media .................................................. 106 Base e altezza nei poligoni ............................ 126 Il perimetro .......................................................... 144 I diagrammi ........................................................... 107 L’area dei poligoni .............................................. 127 L’area del triangolo e del trapezio .............. 145 I numeri e il loro valore .................................... 108 L’area delle figure composte ........................ 146
Classe 5a Recupero Calcolo di addizioni e sottrazioni ................ 164 Sviluppo Classificare ............................................................. 147 Calcolo di moltiplicazioni ............................... 165 Grandi numeri ..................................................... 184 Problemi ordinati ................................................ 148 Calcolo di divisioni ............................................. 166 Numeri decimali ................................................. 185 Numeri, cifre e valori ......................................... 149 Scomposizioni e confronti ............................. 167 Potenze e scrittura polinomiale .................. 186 L’addizione ............................................................. 150 Calcolo della frazione ....................................... 168 Numeri relativi ..................................................... 187 La sottrazione ....................................................... 151 Super problemi ................................................... 169 Espressioni aritmetiche ................................... 188 La moltiplicazione .............................................. 152 Dall’unitario al totale ......................................... 170 Multipli e divisori ................................................ 189 La divisione ........................................................... 153 Dal totale all’unitario ......................................... 171 Percentuali.............................................................. 190 Monete e banconote ....................................... 154 Misure di superficie ........................................... 172 Sconti e aumenti ................................................ 191 Frazioni proprie, improprie e apparenti .. 155 Misure di lunghezza .......................................... 173 Quante misure! ................................................... 192 Dal perimetro al lato ......................................... 156 Misure di capacità .............................................. 174 Problemi di peso ................................................ 193 Poligoni regolari .................................................. 157 Misure di peso o massa ................................... 175 Le misure di superficie .................................... 194 Poliedri e non poliedri ...................................... 158 Problemi con l’equivalenza ........................... 176 Vendere e comprare ......................................... 195 Peso lordo, peso netto, tara ........................... 177 Ancora grafici ....................................................... 196 Consolidamento Le misure di tempo ........................................... 178 I poligoni regolari ............................................... 197 Problemi con operazioni dirette Isometrie ................................................................ 179 Problemi: perimetri e superfici .................... 198 e inverse .................................................................. 159 Triangoli .................................................................. 180 Poligoni e assi di simmetria ........................... 199 Proposizioni e probabilità .............................. 160 Quadrilateri ........................................................... 181 Ancora aree ........................................................... 200 Potenze ................................................................... 161 L’area dei poligoni .............................................. 182 Il cerchio ................................................................. 201 Numeri relativi... sul termometro ................ 162 Ancora poligoni regolari ................................. 183 Le figure solide .................................................... 202 I numeri romani .................................................. 163
INVALSI Classe 4a ................................................................ 203 Classe 5a ................................................................ 213
Matematica 91
Scheda 1
Classe 4a – RECUPERO
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Rifletti sui dati del problema 1. Leggi attentamente il testo dei problemi, rispondi e completa.
1. La mamma di Elena ha acquistato 2 dozzine di uova a 0,45 euro ogni uovo e 6 confezioni di yogurt. Quanto ha speso? • Puoi risolvere questo problema? Sì No
2. In una biblioteca sono arrivate alcune novità editoriali. Si tratta di un’enciclopedia composta da 8 volumi e di un’enciclopedia multimediale composta da 5 CD-Rom.
dati insufficienti
Ogni volume è composto da 540 3 pagine, i di ogni volume sono 5 con illustrazioni.
dati sbagliati
Quante sono le pagine senza illu-
• Se hai scelto NO, spiega il motivo: dati superflui
strazioni in tutta l’enciclopedia? • Puoi risolvere questo problema? Sì No
3. Un fruttivendolo prepara 15 cestini di frutta e in ogni cestino sistema una decina di arance. Mette 12 cestini in ogni cassetta, riempiendo 4 cassette. Quante arance ha sistemato in tutto? • Puoi risolvere questo problema? Sì No
• Se hai scelto NO, spiega il motivo: dati mancanti dati sbagliati dati superflui
Obiettivo Riflettere ed esaminare i dati di un problema. 92 Matematica
• Se hai scelto SÌ, spiega il motivo: dati sufficienti dati superflui dati sbagliati dati insufficienti • Se hai risposto SÌ, risolvi il problema con le operazioni: ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ................................................................................
149
Classe 4a – RECUPERO
MATEMATICA
Scheda 2
Sussidiario pp. 354-359
Classificare e relazionare 1 Classifica i nomi degli animali in base alla lettera iniziale. lupo scoiattolo iena talpa elefante cavallo orca coccodrillo
Nomi degli animali
.......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
.......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
Inizia con una consonante
Inizia con una vocale
2 Ai bambini della 4aA è stato chiesto quale animale domestico preferiscono. Il diagramma di Eulero-Venn rappresenta le loro risposte. Osserva e rispondi. Marta Diego
cani Luca
Daniel
Ester
Nando
Michela Tania
gatti Valery Stefano
Zaira
Fausto
Amina Ben Carlo Oliver Inna Ram
• Quanti sono i bambini della 4ªA? ................... • Quanti sono quelli che amano i cani? ................... • Come si chiamano quelli che amano sia i gatti sia i cani? ..................................... • C’è qualcuno di loro che preferisce tutti e tre gli animali? ............................ • C’è qualcuno a cui non piace nessun animale domestico? ............................
canarini
3 Leggi e completa le relazioni. a. Genny è sorella di Mirko perciò Mirko è .............................. di Genny. b. Riusciremo a prendere il treno delle 12 se arriveremo in stazione entro ................................................................ . c. La giraffa è più alta della zebra perciò la zebra è ........... ............................... della giraffa. d. 10 + 10 è uguale a 5 × 4 perciò 5 × 4 è ............................... a .................................................... .
e. La tua maglia è blu come i miei pantaloni e i miei pantaloni sono blu come la giacca di Gianni perciò la giacca di Gianni è di colore ................................................... come ....................................................................................................... . f. La balena non è un pesce ma un mammifero marino come il delfino. Perciò il delfino è ............................................ come la balena.
g. Se Amedeo e Giada abitano insieme e Giada abita in campagna, allora Amedeo abita ............................................ .
116
Matematica 93
Scheda 3
Classe 4a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 274-283
Procediamo con ordine 1 Metti in ordine le fasi per la risoluzione di un problema. Scegli tra le azioni indicate.
• cerca la domanda • comprendi la situazione • esegui l’operazione • identifica i dati utili • leggi il testo • rispondi alla domanda
1
2
3
....................................................
....................................................
....................................................
6
5
4
....................................................
....................................................
....................................................
2 Risolvi seguendo il procedimento che hai identificato nell’esercizio precedente. Calcolo in colonna.
Bice ha preparato 88 biscotti al cacao e Valery ne ha preparati 125 alla vaniglia. Qual è la differenza?
DATI ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ? = ............................................................................................................... RISOLUZIONE ............................................................................................. = ..................... ........................................................................................................................
RISPOSTA ........................................................................................................................
3 Osserva i disegni e inventa due problemi, ciascuno con la rispettiva domanda. Infine risolvili sul quaderno. a.
b.
TESTO .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................
TESTO .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. 75
94 Matematica
Classe operativa 4 – RECUPERO Scheda 44 Scheda - MATEMATICA a
Addizione e sottrazione 1. Colora di rosso i termini che si riferiscono all’addizione e di azzurro quelli che si riferiscono alla sottrazione.
addendo
minuendo
resto
differenza
somma
sottraendo
totale
2. Manca il segno dell’operazione: scrivilo tu.
35
5 = 30
0
45 = 45
49
36 = 13
28
15 = 43
1 000
1 = 999
58
100 = 158
900
3 = 897
98
10 = 108
98
10 = 88
36
35 = 1
0
24 = 24
49
3 = 52
899
1 = 900
900
700 = 200
158
1 = 157
3. Calcola e scrivi la proprietà applicata.
Per l’addizione 25 + 13 + 7 = 25 + 20 = ............
Per la sottrazione 43 – 17 = 40 – 14 = ...........
Proprietà ................................................................
Proprietà ................................................................
4. Calcola in colonna con la prova.
dak uk h da u
dak uk h da u
1 2 6
+
..............................
+
4 1 8 6
+
..............................
+
1 2
=
..............................
=
................................
.............................. h da u d c 1 8 6, 4 1 3, 8 1 ..............................
Obiettivo operare con l’addizione e la sottrazione.
h da u d c –
................................ +
=
................................ = ................................
14595 Matematica
Scheda 5 operativa Classe 4- MATEMATICA – RECUPERO 4 Scheda a
Moltiplicazione e divisione 1. Colora di giallo i termini che si riferiscono alla moltiplicazione e di verde quelli che si riferiscono alla divisione.
fattore
moltiplicando
quoziente
resto
moltiplicatore
prodotto
dividendo
divisore
2. Manca il segno dell’operazione: scrivilo tu.
35
0=0
58
1 = 58
36
36 = 1
999
1 = 999
19
19 = 1
1 000
10 = 100
40
5=8
27
0=0
81
9=9
40
5 = 200
27
9=3
58
0=0
0
45 = 0
0
24 = 0
4
4 = 16
3. Calcola e scrivi la proprietà applicata.
Per la moltiplicazione 15 × 4 × 10 = 15 × 10 × 4 = ...........
Per la divisione 140 : 20 = 14: 2 = ...........
Proprietà ..............................................................................
Proprietà ................................................................
4. Calcola in colonna con la prova.
18 × 24 =
.................. × .................. =
6,4 × 8,1 =
.................. × .................. =
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
.................
9 891 76
................... × 76 =
4 723 98
................... × 98 =
..................
..................
..................
..................
..................
..................
Obiettivo Operare con la moltiplicazione e la divisione. 96146 Matematica
Classe 4a – RECUPERO
MATEMATICA
Scheda 6
Sussidiario pp. 252-253
Numeri infiniti 1 Scrivi almeno tre numeri naturali, poi indica se ciascuna affermazione è V o F. Almeno tre significa che devi scrivere: • meno di tre numeri naturali.
V
F
• tre numeri naturali.
V
F
• tre o più di tre numeri naturali.
V
F
2 Cancella il termine non corretto e completa la frase. I numeri naturali sono MOLTISSIMI INFINITI perché ............................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................ 3 Cifra o numero? Completa e spiega perché.
7
• 7 è una cifra o un numero? .................................... • Perché? ...............................................................................
• 15 è una cifra o un numero? ................................. • Perché? ...............................................................................
15
4 Nei seguenti gruppi di numeri è presente una cifra uguale. Indica il valore e cerchia quella maggiore. 548
400
1 024
3 902
4 da = 40
4 ...... = ......
4 ...... = ......
3 ...... = ............ 3 ...... = ......
3 ...... = ............
1 800
248
2 338
2 122
2 716 716
...... = ............
...... = ......
...... = ......
703
1 3376 76
1 920
...... = ............ ...... = ............
...... = ......
5 Controlla il calcolo e cerchia gli errori. a) 344 b) 681
+4 -3
348 678
+4 -3
352 675
+4 -3
354 673
+4 -3
358 670
+4 -
-3
362 667
6 Calcola secondo le indicazioni. Aggiungi 5 u e arriva a 1138. 1 068 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ Togli 4 u fino a 843. 899 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ Aggiungi 3 da fino a 2 592. 2 172 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............
58
Matematica 97
Scheda 7 operativa Classe 4- –MATEMATICA RECUPERO 4 Scheda a
Colora e confronta 1. Colora i disegni rispettando le frazioni indicate, poi collocale sulla linea dei numeri e confrontale con i segni >, <, =.
2 7
3 8
5 12
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
2 7
........
2 3
3 8
........
3 4
5 ........ 12
5 6
2 3
3 4
5 6
2. Ora inserisci i segni >, <, = in ogni coppia di frazioni.
2 2 ........ 7 9
10 10 ........ 10 20
4 4 ........ 12 6
3 3 ........ 5 3
8 8 ........ 20 10
7 7 ........ 16 25
9 9 ........ 12 24
5 5 ........ 8 15
Obiettivo Confrontare frazioni con lo stesso numeratore. 98142 Matematica
Classe 4a – RECUPERO
MATEMATICA
Scheda 8
Sussidiario pp. 291-294
Dalla frazione al numero decimale 1 Completa con le parole e i numeri indicati.
4 Distingui e scrivi la parte intera e quella decimale.
centesimi • denominatore • numero decimale • 0,3 • 0,006 • 6 • virgola • decimale • intera
Numeri
uk
LE FRAZIONI DECIMALI 67,9
si scrivono
3 10
5 100
6 1000
3 decimi .............
5 ......................................... 0,05
........ millesimi ............
6
u 3
,
7
,
35,683
,
98,46
,
0,7
,
8 745,31
,
766,4
,
d
c
7
3
Es. 5 0,5 perché 5 : 10 = 0,5 10 15 1,5 perché 15 : 10 = 1,5 10 6 ............ 183 ............. 36 10 1 000 100
m
................
6 Togli gli zeri inutili con una X. ....... ....... ....... ....... ....... .......
3 Componi e scrivi in cifre. a. 0 u e 6 d = ................ 24 u 5 d e 6 c = ................ 5 decimi = ................ 54 da 3 d e 9 c = ................ 12 u e 7 d = ................ 64 h e 1 d = ................
da
5 Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.
Le frazioni decimali si possono esprimere in lettere o come .................................................................... . La ........................................... serve a separare la parte ............................................ dalla parte ............................................ . 2 Scrivi sotto forma di frazioni decimali. 5 ....... 0,724 0,5 0,03 ....... ....... ....... ....... 15,7 0,12 3,016 ....... ....... ....... ....... 109,43 0,004 25,732 ....... .......
h
3,73
hanno 10 – 100 – 1 000 al ...................................
parte decimale
parte intera
b. 821 unità e 6 decimi = ................ 4 u 6 d 3 c e 5 m = ................ 9 da 8 d e 7 c = ................ 2 millesimi = ................ 4 h e 8 m = ................ 7 da e 2 c = ................
0,30 • 6,08 • 3,050 • 30,6 • 0,005 • 27,005 • 30,060 • 21,005 • 2,07 • 100,100 • 80,30 610,050 • 20,910 • 6,880 • 0,020 7 Cerchia la parte intera, poi scomponi come negli esempi. a. 93,315 = 93 unità e 315 millesimi 537,17 = .......................................................................... 10,137 = .......................................................................... 6,78 = ............................................................................... b. 1 078 ,3 = 1 uk 7 da 8 u e 3 d 640,212 = ...................................................................... 187,45 = ......................................................................... 537,24 = .........................................................................
82
Matematica 99
Scheda 9 operativa Classe 4- MATEMATICA – RECUPERO 4 Scheda a
Confronta i numeri decimali 1. Segna sulla retta la posizione dei numeri, come nell’esempio.
0
1 0,5
0,7
2
1,4
1,9
2
3
2,2
2,5
3
2,9
2. Confronta le frazioni inserendo il segno adatto: >, <, =.
7 ...... 7 100 1 000
8 ...... 8 1 000 100
3 ...... 3 10 100
1 ...... 100
1 10
5 ...... 50 10 100
60 ...... 6 100 100
1 2
3 6
9 18
......
2 4
......
3. Confronta ora i seguenti numeri decimali inserendo il segno adatto: >, <, =.
8,01 .......... 8,1
0,9 .......... 0,19
0,1 .......... 0,2
1,7 .......... 17
5,99 .......... 6
3,45 .......... 34,5
0,10 .......... 0,1
19,4 .......... 19,3
4. Ordina in senso crescente le frazioni decimali e i numeri con la virgola.
0,3;
2 ; 10
3,5;
15 ; 10
1,1;
6,95;
5 100
........................................................................................................................................................................................................
144 Obiettivo Confrontare i numeri decimali utilizzando la linea dei numeri e i segni di >, <, =. 100 Matematica
Classe 4a – RECUPERO
MATEMATICA
Scheda 10
Sussidiario pp. 310-311
Misure di lunghezza 1 Collega ogni lunghezza con la sua misura.
3 In ogni riga cerchia la misura maggiore.
distanza tra casa e scuola lunghezza del righello
3 km
30 cm
altezza di un bambino
1,35 m
15 dm • 15 m • 15 cm 2,7 dam • 27 dm • 270 mm 6,53 cm • 6,9 cm • 6,81 cm 2,5 km • 3,7 hm • 4 dam
2,5 dam
lunghezza di una piscina
1,5 dm
4 Esegui le equivalenze.
5 mm
spessore del quaderno
72 m = ............... dm 490 mm = ............... cm
lunghezza di una matita
2 Collega la marca indicata alla cifra a cui si riferisce e scomponi in tabella come nell'esempio. km
234,7 m
hm
dam
m
dm
2
3
4
7
cm
8,78 km
5 Completa le addizioni tra misure con i termini che mancano, per ottenere un metro. 1m
= 5 dm + ............... dm = ............... dm + 3 dm = ............... dm + ............... dm
1m
= 30 cm + ............... cm = ............... cm + 75 cm = ............... cm + ............... cm
1m
= ............... mm + 400 mm = 100 mm + ............... mm = ............... mm + ............... mm
mm
5,903 hm 6 400 mm 48,95 dm 234,7 cm
6 km = ............... dam 0,8 dam = ............... hm
6 Leggi le misure scomposte in tabella ed esprimile con unità diverse. Segui l’esempio. km
hm
0
dam
m
dm
cm
3
6
0
7
4
5
8 9
3
6
mm
Equivalenze 3,607 dam = 36,07 m = 360,7 dm = ............... cm ............... hm = ............... dam = ............... m
9
1
0
2
............... m = ............... dm = ............... cm = ............... mm ............... km = ............... hm = ............... dam = ............... m
7 Risolvi sul quaderno. Maria acquista questi rotoli di nastro per decorare la sala per una festa. Quanto spende in tutto?
90
Matematica 101
Classe 4a – RECUPERO
Scheda 11
MATEMATICA
Sussidiario pp. 344-345
Misure di superficie 1 Completa la tabella, poi rispondi alle domande.
2 Leggi, misura e rispondi.
.............. .............. .............. m2 .............. .............. .............. da u da u da u da u da u da u da u
Con il righello misura i campioni rappresentati e colora quello che corrisponde a un centimetro quadrato. Spiega il perché della tua scelta. 1 2 3 4 5
• Scrivi un esempio di superficie che si misura: - con il m2: .............................................................................................. - con il dam2: ........................................................................................ - con il km2: ...........................................................................................
• Ho scelto il campione numero ............... perché .........................................................................
3 Collega la marca alle cifre a cui si riferisce e scomponi le misure in tabella. m2
dm2
da
u
da
u
1
2
8
0
2
12,8 m
cm2
da
mm2
u
da
u
Scomposizione 2
2
12 m e 80 dm
4,67 cm
2
............. cm e ............. mm
2
2
182,63 dm
2
................... dm e ...................
0,4 m
2
..................... m e ....................
2
................... cm e ...................
2
2
2
50,6 cm
4 Completa la tabella ed esegui le equivalenze in tabella, come nell’esempio. km2
da
u
17,23 m2
hm2
da
u
dam2
da
u
m2
dm2
cm2
da
u
da
u
1
7
2
3
da
mm2
u
da
u
Equivalenze 2
= 1723 dm
3 821 mm
2
= ....................... cm
4 328 hm
2
= ....................... km
110,5 dam
2
= ......................... m
2
= ...................... hm
4050 dm
2
= .................... dam
2
= ......................... m
27,92 km
16 200 cm
2
2
2 2 2
2
5 Risolvi sul quaderno. Calcola quanto costa tinteggiare la camera di Mark, sapendo che il pittore chiede 9 euro al metro quadrato. 2 La superficie della stanza è di 45 m2 e la porta, la finestra e l’armadio a muro occupano 12 m .
93
102 Matematica
Classe 4a – RECUPERO
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Scheda 12
Cerca gli angoli 1. Osserva i disegni, indica con una X solo gli angoli e poi rispondi.
E C
A
B D
F
I
G H
• Sono tutti angoli? Sì No • Quali disegni non rappresentano un angolo? ............................................................................................. • Perché? .................................................................................................................................................................................. 2. Ora sistema al posto giusto i termini dati.
• lato • lato • regione angolare • verso • vertice
.......................................................
.......................................................
156
.......................................................
.......................................................
Obiettivo Individuare gli elementi costitutivi dell’angolo.
....................................................... Matematica 103
Scheda 13
MATEMATICA
Classe 4a – RECUPERO Sussidiario pp. 337-339
Poligoni e perimetro 1 Calcola il perimetro di ogni figura in quadretti (q). Infine colora le due figure isoperimetriche.
l1 = ..... q l2 = ..... q p = ..... q
l1 = ..... q l2 = ..... q
l = ..... q
l = ..... q
p = ..... q
p = ..... q
p = ..... q
2 Scrivi il nome dei poligoni, poi ripassa il perimetro di quelli che hanno tutti i lati uguali.
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
3 Osserva le figure, rispondi e calcola il perimetro dei poligoni con tutti i lati uguali. Triangolo equilatero C
Per calcolare il perimetro basta conoscere la misura di AB?
Sì
No
Perché? ............................................................................................................................................................................... A
¿l
B
AB = 7,6 cm ? = perimetro di ABC
p = ¿l + ¿l + ¿l
¿l × ..............
oppure
Calcola il perimetro del triangolo equilatero ABC. ............................................................. = ............................ (perimetro in centimetri)
Quadrato G
Formula per il calcolo del perimetro:
F
Per calcolare il perimetro basta conoscere la misura di DE?
Sì
No
Perché? ............................................................................................................................................................................... Formula per il calcolo del perimetro: D
¿l
E
DE = 5,8 m ? = perimetro di DEFG Rombo
M
H
I HI = 9,5 dm ? = perimetro di HILM
106
104 Matematica
Calcola il perimetro del quadrato DEFG. ............................................................. = ............................ (perimetro in ............................) Per calcolare il perimetro basta conoscere la misura di HI?
L
¿l
p = ¿l + ¿l + ........... + ........... oppure ¿l × ............
Sì
No
Perché? ............................................................................................................................................................................... Formula per il calcolo del perimetro:
p = ......... + ......... + ......... + ........... oppure ¿l × .........
Calcola il perimetro del rombo HILM. ............................................................. = ............................ (perimetro in ............................)
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 14
Dal testo al diagramma 1. Leggi e risolvi mediante i diagrammi, come nell’esempio.
5
€8
€ 100
La mamma di Carlo acquista 5 vasi di gerani pagandoli € 8 l’uno. Se paga con una banconota da € 100, quanto riceve di resto?
€ .....
€ .....
Davide e Paolo stanno completando il loro album di figurine. Davide ne ha attaccate 48, Paolo soltanto 15. Se l’album è composto da 150 figurine, quante figurine mancano per completarlo?
......
......
......
......
......
......
......
Il pasticcere ha preparato 12 torte al limone, 15 alla crema e 13 al cioccolato. Se le sistema su 4 ripiani, quante torte mette su ogni ripiano?
......
......
......
......
150
Obiettivo Risolvere problemi con diagrammi a blocchi.
Matematica 105
Scheda 15
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Calcola la media 1. Osserva l’istogramma dei libri letti dagli alunni della 4a B nel corso dell’anno scolastico e poi completa.
45 40 35 30 25 20 15 10 5 Fabio
Simone
Zeno
Jasmina
Davide
Paolo
Luca
Claudia
Eleonora
Sara
Simona
Elena
Francesca
0
• Calcola la media dei libri letti dai bambini. ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... • Calcola la media dei libri letti dai maschi. ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... • Calcola la media dei libri letti dalle femmine. ..................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................... calcolare la media aritmetica. 106 Obiettivo Matematica
161
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 16
I diagrammi 1 Scrivi il nome dei seguenti diagrammi. Poi rispondi.
............... ............... ............... ............... ...............
......................................................
............... ............... ............... ............... ...............
................ ................
................
............... ............... ...............
........
......................................................
......................................................
........
........
........
• Questi diagrammi servono per rappresentare classificazioni secondo una o due caratteristiche? ............. Perchè? ........................................................................................................................................................................ 2 Collega i nomi dei diagrammi alle loro definizioni e poi alle rappresentazioni, scrivendo la lettera corretta. A. ISTOGRAMMA
È un grafico a colonne di diversa altezza.
B. IDEOGRAMMA
Utilizza superfici diversamente colorate per rappresentare dati.
C. AREOGRAMMA
Utilizza simboli e figure ripetuti tante volte.
3 Osserva i dati rappresentati nel grafico e completa la tabella al lato. Infine rispondi. L’istogramma rappresenta i programmi preferiti dai bambini. = 3 bambini
Programma televisivo cartoni animati film sport documentari
N. bambini ....................... ....................... ....................... .......................
• Che cosa indicano le parti colorate di verde nella prima colonna a sinistra del grafico? ........................................................................................................................................................... • Come vengono rappresentati i bambini nel grafico? ............................................................... • Che cosa indica la colonna colorata di arancione? .................................................................... • E quella rosa? ...................................................................................................................................................... • Qual è il programma che viene scelto con maggiore frequenza? ...................................................................................................................................................................................... • Qual è quello che viene scelto con minore frequenza? ......................................................................................................................................................................................
120
Matematica 107
Scheda 17
MATEMATICA
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario pp. 253-254
I numeri e il loro valore 1 Vero o falso? Segna la risposta con una X.
5u=
5
V
F
50
V
F
500
V
F
5 000
V
F
7h=
3
V
F
30
V
F
F
300
V
F
F
3 000
V
F
7
V
F
70
V
F
700
V
7 000
V
3 uk =
2 Completa con il numero corretto. 3 da = 30 9 dak = ............ 7 h = ............ 5 uk = ............ 70 h = ............
8 hk = ............ 12 h = ............ 28 da = ............ 231 h = ............ 9 dak = ............
156 h = ............ 307 uk = ............ 2 026 h = ............ 4 890 da = ............ 1 868 da = ............
25 798 u = ............ 13 hk = ............ 26 uk = ............ 424 da = ............ 15 h = ............
3 Scomponi i numeri in tabella e indica il valore di ogni cifra come somma di unità. hk dak uk
h
da
u
2
6
7
1
24 671
4
20 000 + 4 000 + 600 + 70 + 1
5 673 150 780 6 892 30 636 602 380
9 da =
9
V
F
90
V
F
900
V
F
9 000
V
F
4 Scrivi in cifre secondo le indicazioni, come nell’esempio. dodicimila e 7 da = 12 070 cinquemila e 56 u = ........................ 2 uk e quattrocentoventi = ........................ 5 hk 6 uk e trenta = ........................ 8 hk e trentasei decine = ........................ 5 Trasforma in numero e calcola. Segui gli esempi. 3 da + 6 h = 30 + 600 = 630 4 h + 2 da = ........... + ........... = ........... 52 da + 3 da = ........... + ........... = ........... 33 h + 6 da = ........... + ........... = ........... 12 da + 2 h = ........... + ........... = ........... 8 h – 3 da = 800 – 30 = 770 45 h – 15 da = ........... – ........... = ........... 6 h – 10 da = ........... – ........... = ........... 53 da – 2 h = ........... – ........... = ...........
6 Indica se l’uguaglianza è corretta, poi correggila quando necessario. Uguaglianza
È sbagliata?
Correzione
Uguaglianza
È sbagliata?
10 u = 1 da
Sì
No
70 h = 7 da
Sì
No
10 da = 1 u
Sì
No
70 h = 7 uk
Sì
No
10 h = 1 uk
Sì
No
70 h = 7 dak
Sì
No
4 dak = 40 h
Sì
No
150 uk = 1 500 u
Sì
No
4 da = 40 u
Sì
No
150 uk = 15 h
Sì
No
4 dak = 40 uk
Sì
No
150 uk = 15 da
Sì
No
60
108 Matematica
Correzione
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 18
L’addizione 1 Indica i termini dell’addizione e completa. 235 + 115 = 350 .........................
.............................
• Il simbolo dell’addizione è il segno ................................................................. • I termini da addizionare si chiamano ............................................................. • Il risultato si chiama ...................................................................................................
..............................
2 Calcola velocemente e completa. +
0
75 83
1
10
100
1 000
10 000
76 83
1 083
205 136
305 146
1 400
11 400
Se aggiungi 0 il numero resta .................................................................. es. 83 + 0 = 83 Se aggiungi 1 aumenta di 1 la cifra delle ................................................ es. 75 + 1 = ......................................................... Se aggiungi 10 aumenta di 1 la cifra delle ................................................ es. ............................................................................. Se aggiungi 100 aumenta di 1 la cifra delle ................................................ es. ............................................................................. Se aggiungi 1 000 aumenta di 1 la cifra delle ................................................ es. .............................................................................
3 Calcola a mente. Prima scomponi e poi associa gli addendi. 240 + 85 = 240 + 60 + 25 =
380 + 37 =
110 + 123 =
380 + 20 + ...... =
.........
.........
......... + ......... =
300 + 25 =
110 + 90 + ...... =
.........
......... + ......... =
4 Controlla il calcolo e cerchia le addizioni in colonna sbagliate. 233 + 421 =
2 306 + 315 =
3 347 + 2 071 =
2 328 + 734 =
2 3 3 +
2 3 0 6 +
3 3 4 7 +
2 3 2 8 +
4 2 1 =
3 1 5 =
2 0 7 1 =
7 3 4 =
6 6 4
2 6 1 1
5 4 1 8
3 0 6 2
5 Calcola in colonna sul quaderno. a. 917 + 698 = 469 + 872 = 748 + 133 = 127 + 588 = 3 + 196 + 30 495 = 75 896 + 128 + 432 =
b. 1 012 + 412 + 285 = 1 251 + 242 + 1 576 = 370 + 1 584 + 203 = 341 + 674 + 2 093 = 3 350 + 4 796 + 2 993 = 3 261 + 16 484 + 249 =
c. 249 + 15 + 1 216 = 358 + 613 + 828 = 198 + 2 926 + 304 = 327 + 1 098 + 2 324 = 12 375 + 4 328 + 94 = 75 325 + 19 084 + 89 =
66
Matematica 109
Scheda 19
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 260-261
La sottrazione 1 Completa la tabella della sottrazione, poi esegui. Sono rimaste delle caselle vuote? Sì No La sottrazione tra numeri naturali si può sempre eseguire? ...........................
• Considera i risultati nelle caselle grigie e indica la sottrazione corrispondente. 3=3–0 4 = ......... – ......... ......... = ......... – ......... ......... = ......... – .........
–
0
1
2
3
4
5
0
0
/
/
/
/
/
1
1
0
/
/
/
/
2
2
1
0
/
/
/
3
3
2
1
0
/
/
4
4
3
2
1
0
/
5
5
4
3
2
1
0
• Scegli alcuni dei risultati nelle caselle azzurre
6
e indica la sottrazione corrispondente. 0 = 2 – ......... ......... = ......... – .........
7
......... = ......... – ......... ......... = ......... – ......... • Come sono i termini di queste operazioni tra loro? .............................................
9
8
6
7
8
9 10
7 5
10
2 Esegui prima la sottrazione, poi applica la proprietà invariantiva. Infine rispondi. Sottrazione Aggiungi 10 ai due termini Sottrai 5 ai due termini a. 88 – 15 = ......... (88 + 10) – (15 + 10) = 98 – 25 = ......... (88 – 5) – (15 – 5) = 83 – 10 = ......... b. 53 – 21 = ......... ................................................................................. ................................................................................. c. 37 – 25 = ......... ................................................................................. ................................................................................. d. 100 – 64 = ......... ................................................................................. ................................................................................. • In quali sottrazioni hai eseguito il calcolo più facilmente? .......................................................................................... 3 Applica la proprietà invariantiva per calcolare a mente. Togli o aggiungi lo stesso numero come nell’esempio. 359 – 29 = (359 – 9) – (29 – 9) = 350 – 20 = 330 634 – 44 = (......... – .........) – (......... – .........) = ......... – ......... =......... 567 – 97 = (......... – .........) – ( ......... – .........) = ......... – ......... = ......... 452 – 28 = .........................................................................................................
oppure (359 + 1) – (29 + 1) = 360 – 30 = 330 oppure (634 + 6) – (......... + .........) = ......... – ......... = ......... oppure (......... + .........) – (......... + .........) = ......... – ......... = ......... oppure .....................................................................................................
4 Calcola in colonna sul quaderno con la prova, poi scrivi i risultati. senza cambio a. 197 – 56 = ......... 424 – 211 = ......... 531 – 130 = .........
con il cambio b. 473 – 29 = ......... 346 – 257 = ......... 655 – 319 = .........
c. 5 790 – 4 751 = ......... 3 713 – 1 427 = ......... 12 000 – 8 704 = .........
d. 127 803 – 12 976 = ......... 328 482 – 175 862 = ......... 794 400 – 179 684 = .........
65
110 Matematica
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 20
Sussidiario pp. 264-265
La moltiplicazione 1 Completa la tabella della moltiplicazione. Poi esegui. Sono rimaste delle caselle vuote?
Sì
No
La moltiplicazione si può sempre eseguire? Sì No • Considera i prodotti nelle caselle azzurre e indica le due moltiplicazioni possibili. 0×4 ........ × ........ 0= 3= 4×0 ........ × ........ ........ =
........ × ........ ........ × ........
........ =
........ × ........
9 = ........ × ........ ........ = ........ × ........
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
2
0
2
4
6
8 10
3
0
3
6
9 12 15
4
0
4
8 12 16 20
5
0
5 10 15 20 25
6
7
8
9 10
6
........ × ........
7 8
• Scegli alcuni dei risultati nelle caselle grigie e indica la moltiplicazione corrispondente. 1 = 1 × ........ ........ = ........ × ........
×
9
36
10
........ = ........ × ........ ........ = ........ × ........
• Come sono i fattori di queste operazioni? ............................................................................................................................................................ 2 Applica la proprietà commutativa, come nell’esempio. 114 × 2 =
12 × 4 =
61 × 5 =
........
........ 2 × 114 =
20 × 6 = ........ ........ × ........ =
4 × ........ =
........ ........ × ........ =
3 Utilizza strategie e proprietà per calcolare a mente come nell’esempio. 9 × 30 =
15 × 200 =
21 × 4 000 =
7 × 50 =
11 × 600 =
9 × 3 × 10 =
15 × ........ × ........ =
21 × ........ × ........ =
7 × ........ × ........ =
11 × ........ × ........ =
27 × 10 = 270
........ × ........ = ........
........ × ........ = ........
........ × ........ = ........
........ × ........ = ........
4 Calcola in colonna sul quaderno. Verifica l’esattezza del calcolo con la prova e scrivi il risultato. Senza cambio a. 122 × 4 = ........... 212 × 3 = ........... 233 × 2 = ...........
Con il cambio b. 342 × 3 = ........... 128 × 4 = ........... 4 311 × 7 = ...........
d. 163 × 23 = ........... e. 4 370 × 56 = ........... c. 183 × 13 = ........... 343 × 42 = ........... 5 632 × 37 = ........... 1 971 × 46 = ........... 2 208 × 12 = ........... 3 854 × 42 = ........... 3 789 × 15 = ...........
68
Matematica 111
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 21
La divisione 1 Completa. • Il simbolo della divisione è il segno .................................... . • Il risultato si chiama ...................................................... . • Se il resto è uguale a 0 si può anche chiamare ...................................... . 2 Calcola e completa.
:
1
10
100 1 000
3 000 15 000 800 540
/ /
/
• Se dividi per 1 il risultato è ........... Es. 3 000 : 1 = 3 000 • Se dividi per 10 il numero diventa .......... volte minore. Es. ........... : 10 = ........... • Se dividi per 100 il numero diventa .......... volte minore. Es. ........... : ........... = ........... Se dividi per 1 000 il numero diventa .......... volte minore. Es. ........... : ........... = ...........
3 Cerchia di rosso i divisori di 30 e di blu i divisori di 70, poi rispondi. 0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 Hai cerchiato numeri che sono divisori sia di 30 sia di 70? Quali? ........................................................................................................... 4 Applica la proprietà invariantiva e moltiplica i due termini per lo stesso numero. a. 240 : 2 = (240 × 5) : (2 × 5) = 1 200 : 10 = 120 350 : 5 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... 48 : 2 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... 90 : 5 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... b. 60 : 20 = (60 × 5) : (20 × 5) = 300 : 100 = 3 400 : 50 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... 280 : 20 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... 360 : 25 = (....... × .......) : (....... × .......) = ....... : ....... = ....... 6 Il calcolo di queste divisioni è sbagliato. Controlla e spiega. a. 325 : 30 = 16 resto 10
b.
2 3 8 1 5 0 8 8 1 8 0 8
................................................................................................................. ................................................................................................................
112 Matematica
5 Dividi i due termini per lo stesso numero e semplifica il calcolo in colonna sul quaderno. 3 410 : 90 = : 10 : 10 341 : 9 = 3 410 : 90 = 37 e resto 8 × 10 = 80 11 700 : 400 = : ....... : ....... ............... : ............. =
341 9 7 1 37 8
4 500 : 60 = : ..... : ..... ............. : ............ =
7 Calcola in colonna sul quaderno con la prova e scrivi il risultato. a. 84 : 4 = .......... 96 : 8 = .......... 72 : 3 = .......... 1 200 : 58 = .......... 1 007 : 69 = .......... 2 057 : 95 = ..........
b. 1 020 : 80 = .......... 3 400 : 60 = .......... 1 430 : 70 = .......... 7 880 : 90 = .......... 1 080 : 40 = .......... 5 320 : 50 = ..........
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 22
Sussidiario pp. 284-289
Le frazioni 1 Colora la parte frazionaria indicata. 2 6
4 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. ....... ....... ....... .......
3 4
1 2
4 5
5 8
....... .......
....... .......
....... .......
2 Scrivi la frazione complementare e calcola l’intero. 4 + ....... = ....... 3 + ....... = ....... 1 + ....... = ....... 6 ....... ....... ....... ....... ....... ....... ....... .......
7 10
12 10
10 10
14 14
15 14
11 14
6 + ....... = ....... 8 ....... .......
7 6
2 6
6 6
16 16
18 16
8 16
2 + ....... = ....... 3 ....... .......
1 + ....... = ....... 2 ....... .......
3 In ogni gruppo cerchia la frazione impropria e colora la parte che la rappresenta. 5 10 8 8 6 3 8 8 8 6 6 6
10 10
6 10
16 10
5 5
8 5
5 In ogni gruppo cerchia la frazione propria e colora la parte che la rappresenta.
6 Cerchia la frazione apparente e colora la parte che la rappresenta. 1 2 3 8 10 12 3 3 3 10 10 10
5 5
3 5
6 5
7 5
8 9
6 9
9 9
7 Scrivi le frazioni. Poi cerchia con lo stesso colore quelle equivalenti. ....... .......
....... .......
....... .......
....... .......
....... .......
....... .......
....... .......
....... .......
78
Matematica 113
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 23
MATEMATICA
Sussidiario pp. 284-289
Il valore della frazione 2 Confronta e inserisci i simboli >, < o =. 1 2 3 2 1 2 4 4 8 8 2 4 5 3 2 2 1 3 10 10 4 3 2 6
1 Riordina le frazioni in ordine decrescente. 10 10
2 10
4 10
8 10
16 10
15 10
...............................................................................................................................
3 Rappresenta e calcola il valore dell’unità frazionaria. Segui l’esempio. Unità frazionaria
Rappresentazione
1 di 14 2 1 di 12 4 1 di 9 3
Calcolo
14 : 2 = ........ ........ : ........ = ........ ........ : ........ = ........
4 Rappresenta e calcola il valore della parte frazionaria. Segui l’esempio. Frazione di un numero
Rappresentazione
5 di 21 7 4 di 20 5 3 di 16 8 2 di 15 3 3 di 8 4 5 Risolvi i problemi sul quaderno. 1 a. Luca ha letto di un libro composto da 112 pagine. 4 A che pagina è arrivato? 1 b. di 210 metri di nastro corrispondono a 16 metri? 15 c. In una fabbrica ci sono 360 operai. I 7 sono italiani, 8 43 sono asiatici e i rimanenti sono sudamericani. Quanti sono questi ultimi?
Calcolo
21 : 7 = ........ 3 × 5 = ........ ........ : ........ = ........ ........ × ........ = ........ ........ : ........ = ........ ........ × ........ = ........ ........ : ........ = ........ ........ × ........ = ........ ........ : ........ = ........ ........ × ........ = ........
d. La biblioteca ha acquistato 520 libri nuovi e oggi 3 ne sono arrivati . Quanti ne sono arrivati oggi? 4 Quanti ne devono ancora arrivare? 3 e. In una scuola sono iscritti 785 scolari. di loro 5 2 vengono a scuola in auto e a piedi. 5 Quanti bambini vengono a piedi? E in auto?
79
114 Matematica
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario pp. 295-298
Scheda 24
MATEMATICA
I numeri decimali 1 Quanto vale? Scegli tra i valori indicati e completa. Puoi scrivere gli stessi numeri più volte. 0,1 • 0,01 • 10 • 100 • 1 000
1u
.................. decimi .................. centesimi .................. millesimi
1d
.................. centesimi .................. millesimi .................. unità
1c
.................. millesimi .................. unità .................. decimi
2 Scomponi i numeri decimali in tabella e scrivili in modi diversi. h da u d c m 23,4
2 3 4
7,432
180,7
10,43
234 decimi 23 unità e 4 .................. 2 .................. e 34 decimi .................. millesimi .................. centesimi e .................. millesimi .................. decimi e .................. millesimi .................. unità e .................. millesimi .................. decimi .................. unità e .................. decimi .................. decine e .................. decimi .................. centinaia e .................. decimi .................. centesimi .................. decimi e .................. centesimi .................. unità e .................. centesimi .................. decine e .................. centesimi
3 Completa le linee dei numeri con i decimali mancanti. ..........
3,1
3,2
3,3
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... 6,21
6,22
4,4
..........
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 6,31
4,176 4,177 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... 4,191 4 Completa le tabelle. decimo precedente 4,8 3,6
n.
4,9 3,7 6,1
6,9 12,1
decimo successivo
centesimo precedente
n.
0,29 20,19 63,71 0,23
centesimo successivo
0,3 2,31
millesimo precedente 3,306
n.
millesimo successivo
3,307 0,887 9,039
2,972 10,121
83
Matematica 115
Scheda 25
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Le misure 1 Che cosa si può misurare con le misure di lunghezza? Completa.
4 Componi le misure indicate in tabella. Fai attenzione alla marca.
- la lunghezza di ...................................................
kg
- la larghezza di .....................................................
hg
dag
g
dg
5
7
0
9
4
7
- l’altezza di .............................................................. - la distanza tra ......................................................
2 In ogni riga cerchia le due misure equivalenti. 6,5 dm • 65 m • 65 cm 2,4 dam • 240 dm • 24 mm 38 ℓ • 3,8 dℓ • 38 cℓ 9 daℓ • 0,9 ℓ • 900 dℓ 100 cg • 10 mg • 1 g 6 kg • 600 g • 600 dag 3 Completa le operazioni tra misure con i termini che mancano.
1ℓ=
1m=
1g=
2 dℓ × 5 10 dℓ × .......... .......... dℓ × 2 .......... cℓ × 2 .......... cℓ × 1 13 dm – 3 dm .......... dm – 5 dm 140 cm – .......... cm 1 093 mm – .......... mm .......... mm – 275 mm 2 dg + 8 dg 7 dg + .......... dg .......... cg + 65 cg 280 mg + .......... mg .......... mg + 999 mg
94
116 Matematica
3
mg
composizione
570,9 g 2
3
............. dg
6
2
............. kg
0
4
............. hg 2
3
cg
0
7
7
1
............. dag
4
5
............. cg
3
2
3
0
............. hg
0
4
............. mg
5 Esegui le equivalenze con le varie misure. a. 5,2 m = .......... cm b. 7 620 mg = .......... dg 76,2 hm = .......... m 9 027 cg = .......... g 0,3 km = .......... m 8,01 daℓ = .......... hl 865,62 dam = .......... cm 310 mℓ = .......... cl 704,83 dag = .......... mg 60,3 daℓ = .......... hl 582 g = .......... hg 5,3 ℓ = .......... ml 6 Componi le misure e scrivile con l’unità indicata. a. 3 km e 4 m = 3 004 m 23 m e 7 cm = ........ cm 12 dam e 7 dm = ........ dm 57 dm e 6 mm = ........ mm
b. 78 m e 9 dm = ........ m 6 hm e 89 m = ........ hm 10 dm e 3 mm = ........ dm 2 dam e 47 cm = ........ dam
7 Esegui le equivalenze con le misure di superficie. a. 1 m2 = 100 dm2 4 m2 = ........... dm2 26 m2 = ........... dm2 180 m2 = ........... hm2 5 m2 = ........... dam2 100 m2 = ........... hm2
b. 316 m2 = ........... dam2 56,2 hm2 = ........... km2 1 319 dam2 = ........... hm2 0,3 m2 = ........... dam2
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario p. 317
Scheda 26
MATEMATICA
Il sistema monetario 1 Somma il valore delle banconote e delle monete di ogni gruppo e calcola il valore complessivo. a.
b.
(2 × 3) + 1 + 0,50 + ............... = ...............
............... + ............... + ............... + ............... = ...............
c.
d.
..................................................................... = ................
............................................................................... = ...............
2 Vero o falso? Segna con una X.
3 Completa con >, < o =.
20 euro e 5 euro = € 25,00
V
F
10 euro e 7 euro ............... € 15,00
10 euro e 7 centesimi = € 10,70
V
F
5 euro e 30 centesimi ............... € 7,00
5 centesimi e 5 euro = € 55,00
V
F
20 euro e 4 euro ............... € 24,00
100 euro e 60 centesimi = € 100,60
V
F
7 euro e 9 centesimi ............... € 7,80
6 euro e 3 euro = € 9,00
V
F
5 euro e 80 centesimi ............... € 5,08
50 centesimi e 4 euro = € 50,04
V
F
100 centesimi e 100 euro ............... € 90,00
20 centesimi, 5 centesimi e 20 euro = € 20,25
V
F
30 euro e 10 euro ............... € 41,00
4 Questi sono gli oggetti acquistati e le banconote con cui li acquisti: calcola quanto ricevi di resto. € 1,75
€5
................. – ................. = ................. (resto)
€ 2,45
€ 10
................. – ................. = ................. (resto)
€ 33,99
€ 50
................. – ................. = ................. (resto)
95
Matematica 117
Scheda 27
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA La compravendita - Questioni di peso
Sussidiario p. 318
1 Completa la tabella e rispondi. Oggetto
Ricavo
sci cappellino tuta occhiali scarponi guanti
€ 455 € 15,25 € 79,40 € 224 € 14,25
3 Completa le tabelle.
Guadagno
Spesa
€ 398 € 3,50 € 35
libro
€ 98,30 € 61,45 € 29
2 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Un commerciante ha acquistato un telefonino spendendo € 52. Lo rivende con un guadagno di € 25. Qual è il suo ricavo? b. Un antiquario compera un quadro antico al prezzo di € 2 950. Se vuol guadagnare € 950, a quanto lo deve rivendere? c. Un viticoltore ricava € 756 dalla vendita di 168 bottiglie di vino. La spesa per produrlo ammonta a € 420. Quanto guadagna in tutto il viticoltore? Quanto guadagna da una bottiglia di vino? d. Un cartolaio acquista dal grossista120 diari al costo unitario di € 4,50. Quanto spende? Se dalla loro vendita ricava € 720, a quanto ammonta il suo guadagno?
5 Completa la tabella.
2 kg ............ kg 4 hg 30 g
peso lordo 18 kg 260 kg ............ hg 200 g
biro quaderno
€ 46,50
Riesci a completare l’ultima riga? ............................................. Che cosa è successo? .......................................................................
tara
uovo
peso netto ............ kg 115 kg 120 hg ............ g
panettone piatto
pasticcini sciarpe ombrelli cioccolatini rose soldatini
Costo unitario
Numero oggetti
€ 12 € 0,15 € 1,55 € 0,95 € 15,60 € 3,70
6 18 4 3 5 24
Costo totale
Numero oggetti
€ 9,60 € 118,80 € 48 € 22,80 € 64,80 € 35,70
12 6 4 24 36 42
Costo totale
Costo unitario
4 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Il nonno compera 4 videogiochi da regalare ai suoi nipotini. Se per ognuno spende € 57, quanto spende in tutto? b. La mamma spende € 10 per 5 carciofi e € 9,30 per 3 rotoli di pasta sfoglia. Quanto ha pagato un carciofo? E un rotolo di pasta sfoglia?
6 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Un camion trasporta 150 kg di pane e 270 kg di farina. Se il camion così carico pesa 1 345 kg, qual è il peso del camion vuoto? b. Il babbo acquista una cassetta di mele. La cassetta ha il peso lordo di 21 kg, mentre la tara è di 18 hg. Quanti kg di mele ha acquistato?
97
118 Matematica
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 28
Misure di valore e di tempo 1 Cerchia le banconote e le monete occorrenti per pagare in modo esatto un paio di scarpe che costano € 39,99.
2 Completa le uguaglianze. € 2,00 = € 1,45 + € 0,.......
€ 2,00 = € 1,07 + € .......
€ 2,00 = € 0,75 + € .......
€ 10,00 = € 8,50 + € .......
€ 10,00 = € 7,15 + € .......
€ 10,00 = € 4,60 + € .......
3 Leggi l’ora indicata da ogni orologio e rispondi. Quanto manca a mezzanotte? a.
b.
c.
Ora sono le .......... di sera, a mezzanotte mancano .......... ore e .......... minuti.
Ora sono le .......... di mattina, a mezzanotte mancano .......... ore e .......... minuti.
Ora sono le .......... , a mezzanotte mancano .......... ore e .......... minuti.
4 Trasforma le misure di tempo.
6 Calcola e rispondi sul quaderno.
secondi
ore e secondi
........ s ........ s ........ s
........ ore e ........ secondi ........ ore e ........ secondi ........ ore e ........ secondi
• Quanti anni ci sono in un secolo? • Quanti mesi ci sono in un decennio? • Quanti secoli ci sono in un millennio? • Quanti decenni ci sono in un secolo?
1 minuto 50 minuti 60 minuti
5 Scrivi la domanda nascosta e risolvi sul quaderno. Attenzione a trasformare le misure di tempo. Per giungere al termine della pista l’automobilina rossa impiega 135 secondi, mentre quella blu arriva al traguardo in 2 minuti e 7 secondi dalla partenza. ........................................................................................................................ Quale automobilina arriva per prima?
7 Leggi i dati, scrivi il testo e risolvi il problema sul quaderno. Fai attenzione alla domanda nascosta.
DATI 12 kg = peso lordo della cassa di pomodori € 2,50 = ricavo al chilogrammo 15 hg = tara ? = ricavo totale
98
Matematica 119
Scheda 29
MATEMATICA
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario p. 324
Rette, semirette e segmenti 1 Ripassa con il rosso le linee rette, con il blu le linee curve, con il verde le linee spezzate e con il giallo le linee miste.
4 Completa con le parole opportune.
0
2 Disegna e spiega la differenza tra retta, semiretta e segmento. RETTA
La retta è ........................................ ............................................................... ............................................................... ...............................................................
SEMIRETTA
La semiretta è .............................. ............................................................... ............................................................... ...............................................................
SEGMENTO
Il segmento è .............................. ............................................................... ............................................................... ...............................................................
3 Colora il quadratino secondo la legenda.
• L’angolo è la parte di piano compresa tra due .............................. che hanno la stessa .......................................... . • Le due semirette sono i .............................. dell’angolo, il punto d’origine è il .......................................... . • Di un angolo si misura l’.......................................... . • L’unità di misura è il .......................................... .
5 La freccia azzurra ha compiuto alcune rotazioni. Scrivi sotto a ognuna il tipo di angolo descritto.
Angolo ............................
Angolo ............................
Angolo ............................ = rette incidenti = rette parallele = rette perpendicolari
100
120 Matematica
Angolo ............................
Angolo .....................
6 Scrivi sul quaderno le definizioni di angolo concavo e convesso.
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 30
Simmetrie, rette e angoli 1 Colora le figure simmetriche.
2 Leggi le caratteristiche e, per ogni tipo di retta, indica VERO o FALSO. Caratteristiche
Rette parallele
Rette incidenti
Rette perpendicolari
Non si incontrano mai.
V
F
V
F
V
F
Mantengono sempre la stessa distanza.
V
F
V
F
V
F
Si incontrano in un punto.
V
F
V
F
V
F
Dividono il piano in quattro parti.
V
F
V
F
V
F
Dividono il piano in quattro parti uguali.
V
F
V
F
V
F
3 In ogni figura colora gli angoli interni.
4 Prolunga i lati e colora di rosso gli angoli interni concavi e di giallo quelli convessi interni.
5 A che cosa corrisponde un angolo giro? Disegnalo e completa.
6 Con il goniometro disegna un angolo ABC di 120°.
Un angolo giro misura .............. ed è uguale a: - .............. angoli retti perché 90° × .............. = .............. - .............. angoli piatti perché 180° × .............. = ..............
104
Matematica 121
Scheda 31operativa Classe -4 MATEMATICA – CONSOLIDAMENTO Scheda 4 a
Recinzioni in giardino 1. Leggi attentamente e risolvi.
• Il papà di Simone deve recintare tutto il giardino con della rete metallica. Possiede tre rotoli di rete da 25 m ciascuno. Basteranno per recintare tutto il giardino? • Calcola il perimetro.
7,5m
...................................................................................................................
8m
• Calcola i metri di rete posseduti dal babbo. ................................................................................................................... 7m • Rispondi.
6m
I tre rotoli di rete ...........................................................................
3m 3m
perché occorrono .......... metri di rete metallica. 10,4m
• Il papà di Simone vuole recintare anche l’orto che si trova dietro alla casa. Quanti metri di rete metallica gli serviranno? Gli basteranno i metri di rete avanzati? • Calcola il perimetro tenendo conto che il cancelletto è lungo 1,5 m. ...................................................................................................................
3,4m 4m
3,8m
• Calcola i metri di rete avanzati. ...................................................................................................................
158 Obiettivo calcolare il perimetro. 122 Matematica
3m
1,5m
4m
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario pp. 336-338
Scheda 32
MATEMATICA
I quadrilateri 1 Completa la tabella con le caratteristiche, il nome e il disegno di ogni quadrilatero. Segui l'esempio. Disegno
Nome
Caratteristiche
3 In ogni trapezio indica con B la base maggiore, con ¿b la base minore e con ¿h l’altezza.
- lati uguali quadrato
- lati opposti paralleli - angoli uguali e retti - lati uguali
rombo
- lati opposti paralleli - angoli opposti uguali - lati opposti ...............................
rettangolo - angoli .......................................... e ...................................................... - lati .................................................. .......................... .......................................................... - angoli .......................................... 2 Completa la tabella con le caratteristiche, il nome e il disegno di ogni trapezio. Segui l’esempio. Disegno
4 Accanto a ogni trapezio scrivi il nome, poi cerchia quello con due lati perpendicolari tra loro e colora quello con due lati opposti uguali.
Nome
Caratteristiche
trapezio
- base maggiore e base minore opposte, parallele - angoli tutti .............................
.......................................
trapezio rettangolo
- base maggiore e base minore ...................................... - angoli ........................................
.......................................
.......................... ..........................
- base maggiore e base minore....................................... - angoli ........................................
.......................................
103
Matematica 123
Scheda 33
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 337-339
Poligoni con lati diversi e perimetro 1 Scrivi il nome dei poligoni, poi ripassa il perimetro di quelli che hanno tutti i lati diversi e cerchia quelli che hanno almeno due lati uguali.
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
2 Completa e calcola il perimetro dei poligoni. Triangolo ...........................................................
Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ..................... lati
E
perché .................................................................................... EC = 5,6 cm CD = 5,2 cm DE = 6,9 cm C ? = perimetro di CDE
Formula per il calcolo del perimetro:
p = ........... + ........... + ...........
Calcola il perimetro del triangolo scaleno CDE. D ............................................................. = ............................ (perimetro in ......................)
Trapezio ................................................................ G
F
FG = 2,5 dm EF = 5,5 dm DE = 7,4 dm GD = 6,7 dm D ? = perimetro di DEFG Triangolo .....................................
Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ..................... lati perché .................................................................................... Formula per il calcolo del perimetro: p = ........... + ........... + ........... + ...........
E
Calcola il perimetro del trapezio scaleno DEFG. ............................................................. = ............................ (perimetro in ......................) Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ..................... lati
O
perché .................................................................................... Formula per il calcolo del perimetro: p = ¿l + ........... + ........... oppure
MN = 36 mm NO = 61 mm M ? = perimetro di ....................
N
QP = 31 m OP = 43 m NO = 54 m N ? = perimetro di ....................
Calcola il perimetro del triangolo isoscele MNO. (........... × ...........) + ........... = ................ (perimetro in ..............)
Trapezio ................................................................ Q
p = (¿l × ...........) + ...........
P
Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ..................... lati perché .................................................................................... Formula per il calcolo del perimetro
O
p = ¿l + ........... + ........... + ........... oppure p = (¿l × ..........) + ........... + ........... Calcola il perimetro del trapezio isoscele NOPQ. (........... × ...........) + ........... + ........... = ................ (perimetro in .............)
107
124 Matematica
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 34
Sussidiario pp. 337-339
Lati uguali a due a due e perimetro 1 Scrivi il nome e cerchia i poligoni che hanno i lati uguali a due a due.
..................................
..................................
..................................
..................................
..................................
2 Completa e calcola il perimetro dei poligoni. Rettangolo
S
Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ......................... lati perché ................................................................................................................................................ Formula per il calcolo del perimetro: p = ¿l + ........... + ........... + .......... oppure p = (¿l × .........) + (......... × .........) Calcola il perimetro del rettangolo PQRS. ......... × ......... = ......... ......... × ......... = ......... ......... + ......... = ........... (perimetro in ...........................)
R
PQ = 40 m P QR = 32 m ? = perimetro di ...........................
Q
..................................................................... Z
V
TU = 30 m T UV = 20 m ? = perimetro di ...........................
U
Per calcolare il perimetro occorre conoscere la misura di ......................... lati perché ................................................................................................................................................ Formula per il calcolo del perimetro: p = ¿l + ........... + ........... + .......... oppure p = (¿l × .........) + (......... × .........) Calcola il perimetro del parallelogramma TUVZ. ......... × ......... = ......... ......... × ......... = ......... ......... + ......... = ........................... (perimetro in ...........................)
3 Osserva le caratteristiche di ogni coppia di figure e completa la tabella scrivendo Sì o No. figure congruenti
figure isoperimetriche
figure equiestese Le figure
Hanno Hanno Hanno lo Se sovrapposte, la la stessa stesso coincidono stessa area perimetro perfettamente? forma
congruenti
.............. ................... ....................... ...................................
equivalenti
.............. ................... ....................... ...................................
isoperimetriche .............. ................... ....................... ................................... 4 Ora completa le definizioni. • Due figure congruenti hanno .......................................................... uguali e, se sovrapposte, coincidono. • Due figure equivalenti (o equistese) ............................................................ . • Due figure isoperimetriche ................................................................................ .
108
Matematica 125
Scheda 35
MATEMATICA
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario p. 332
Base e altezza nei poligoni 1 Ora osserva con attenzione le seguenti figure. In ognuna è stata tracciata una delle altezze. Completa scegliendo tra questi termini: altezza • base • esterna • interna • isoscele • lato • rettangolo • base trapezio .......................................
triangolo ottusangolo
L’altezza è .......................................: incontra la base.
L’altezza è .......................................: incontra il prolungamento della ....................................................
.......................................
L’....................................... corrisponde al ....................... perpendicolare: incontra la ........................ in un vertice.
2 Usa la squadra per tracciare l’altezza dei poligoni. Segui l’esempio. 1. Appoggia uno dei lati perpendicolari della squadra sulla base. 2. Sposta la squadra fino a incontrare uno dei vertici opposti. 3. Traccia l’altezza.
3 Disegna sul quaderno un rombo e un rettangolo. Poi ritagliali e falli ruotare. Per ogni base traccia la relativa altezza e infine rispondi. Domanda: in un rombo e in un rettangolo ogni lato può essere la base? Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................................ Perché? ......................................................................................................................................................................................................................... Sintetizza: un rombo ha .............. basi e .............. altezze; un rettangolo ha .............. basi e .............. altezze. 4 Nei parallelogrammi le diagonali tagliano le figure a metà. Completa con i termini: uguali • perpendicolari
• Nel rettangolo le diagonali sono ........................................, ma non sono ......................................................................................... • Nel romboide le diagonali non sono ........................................ e non sono ...................................................................................... • Nel quadrato le diagonali sono ........................................ e ......................................................................................................................... • Nel rombo le diagonali sono ........................................, ma non ..............................................................................................................
110
126 Matematica
Classe 4a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario pp. 346-350
Scheda 36
MATEMATICA
L’area dei poligoni 1 Misura la base e l’altezza, poi calcola l’area. D
5 Completa le formule.
C
D
AB = ................................. BC = ................................. Area = ............................. A
C
A = .......... × .......... b = .......... : .......... h = .......... : ..........
h
B H
A
G
EF = .................................. EH = ................................. Area = ............................. E
F
b C
b. L’area di un quadrato di lato pari a 2,6 m è di ............... m2.
A = (.......... × ..........) : 2
d
D= 2×A .......... d = .......... D
D
D
B
2 Completa. a. L’area di un quadrato di lato pari a 2,5 cm è di ............... cm2.
B
A
6 Misura e calcola. D
C
DH = ................................ AB = ................................. A = ....................................
c. L’area di un quadrato di lato pari a 4,7 dm è di ............... dm2. 3 Completa la tabella. b 12 cm 14,2 cm 12,6 cm
h 8 cm 31,7 cm 11,7 cm
A
A .............. cm2 .............. cm2 .............. cm2
H
B C
D
B
AC = ................................. BD = ................................. A = ....................................
A
4 Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. a. Una recinzione costa € 22 al metro. Quanto si spenderà per recintare un’aiuola di forma rettangolare i cui lati misurano 12 m e 6 m? b. Un rettangolo ha il perimetro di 90 cm e la base di 35 cm. Calcola l’altezza. c. Un rettangolo ha la base che misura 25 cm. La sua altezza è i 3 della base. Calcola la misura 5 dell’altezza, il perimetro e l’area del rettangolo. d. Calcola l’area di un quadrato dal perimetro di 104 m.
7 Risolvi i problemi sul quaderno. a. Un parcheggio per bici, a forma di romboide, ha i lati che misurano 10 m e 5,5 m e l’altezza che misura 4 m. Calcola il perimetro e l’area del parcheggio. b. Si deve pavimentare una stanza con mattonelle a forma di rombo le cui diagonali misurano 30 cm e 25 cm. Quante mattonelle occorrono se la stanza ha la superficie di 18 m2? Se ogni mattonella costa € 2,50, quanto costerà il pavimento?
111
Matematica 127
Scheda 37operativa Classe -4 MATEMATICA – SVILUPPO 4 Scheda a
I grafici 1. Rappresenta i dati con un diagramma a barre, poi rispondi alle domande.
Le quinte classi della scuola “Gianni Rodari” si sono sfidate in un torneo di calcetto. I punteggi totali sono i seguenti: 5a A = 15;
5a B = 7;
5a C = 11;
5a D = 3
5a A 5a B 5a C 5a D • Calcola la MEDIA dei punteggi. ........................ + ........................ + ........................ + ........................ = ........................ : ........................ = ........................ • Qual è la MODA? ............................................................................................................................................................... 2. Rappresenta i dati espressi nel diagramma a barre in tabella, poi rispondi alle domande. INDAGINE SULLO SPORT PREFERITO DAI BAMBINI DELLA 4a C
Legenda:
Maschi
calcio
nuoto
Femmine
basket
danza
Maschi calcio
nuoto
basket
danza
Femmine
• Quanti sono in tutto gli scolari della 4a C? ..................................................................................................... • Quanti sono i maschi? ........................................ Quante sono le femmine? ........................................... • Qual è lo sport preferito dai maschi? ................................................................................................................. • Qual è lo sport preferito dalle femmine? ........................................................................................................ • Quali sono i due sport preferiti dallo stesso numeri di scolari? ........................................................
162 Obiettivo interpretare e completare i grafici. 128 Matematica
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Scheda 38
Ancora grafici 1. Leggie e completa.
Giovanni ha raccolto in una giornata di gennaio le temperature della città di Senigallia. Rappresenta le temperature rilevate nel diagramma cartesiano. Ore 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
Temperature +2° +2° +3° +4° +5° +6° +7° +8° +8°
Temperatura +9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ore
2. Registra i dati nel diagramma.
Leo si allena per una corsa ciclistica. Ecco la tabella degli allenamenti di questa settimana. lunedì
martedì
mercoledì
giovedì
venerdì
20 km
24 km
26 km
30 km
30 km
Considera i dati in tabella come coordinate cartesiane ed individua sul piano l’incrocio corrispondente. venerdì
Registra le coordinate cartesiane:
giovedì
(lunedì, 20) (martedì, 24)
martedì mercoledì
(mercoledì, .....................) (................................., .....................) (................................., .....................)
lunedì
Identifica gli incroci sul piano cartesiano. 20
178
22
24
26
28
30
Obiettivo Interpretare e completare i grafici.
Traccia la linea del grafico che unisce tutti i punti. Matematica 129
Scheda 39
Classe 4a – SVILUPPO
Media e probabilità 1 Leggi e completa.
Giorni
Un giornalaio, la scorsa settimana, ha venduto i quotidiani indicati a fianco. Quanti quotidiani ha venduto in media al giorno?
Quotidiani venduti
Numero
LU
36 quotidiani.
....................
MA
La metà di quelli venduti lunedì.
....................
ME
30 in più di quelli venduti martedì.
....................
GIO
I 74 di quelli venduti domenica.
....................
VE
La metà di quelli venduti mercoledì.
....................
SA
Il quadruplo di venerdì.
....................
DO
44 quotidiani.
....................
...................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................................
2 Leggi, poi rispondi alle domande. Ci sono due scatole chiuse: la 1a contiene solo bottoni rossi, la 2a bottoni di tanti colori ma non rossi. • Per essere certo di prendere un bottone rosso, in quale scatola pescheresti? .............................................................................................. • Per essere certo di prendere un bottone non rosso, in quale scatola pescheresti? ................................................................................... • In quale scatola è probabile pescare un bottone verde? ............................................................................................................................................ • Se metti tutti i bottoni in una scatola, quale colore è più probabile estrarre? ...............................................................................................
3 Queste 3 urne contengono palline bianche e grigie. Due bambine si sfidano a estrarre una pallina grigia. In quale urna è più conveniente pescare? Ci sono due scatole chiuse: la 1a contiene solo bottoni rossi, la 2a bottoni di tanti colori ma non rossi. 1a urna
2a urna
3a urna
• Nella 1a o nella 2a? ............................................... • Nella 1a o nella 3a? ............................................... • Nella 2a o nella 3a? ...............................................
121
130 Matematica
Classe operativa 4 – SVILUPPO Scheda 40 Scheda - MATEMATICA 4 a
Problemi • Simone deve sistemare nel suo negozio 5 dozzine di t-shirt e 28 camicie. Vuole mettere le t-shirt su 5 ripiani in numero uguale. Quante t-shirt metterà su ogni ripiano?
1. Rispondi con una X.
Nel testo… Sì No • ci sono dati superflui? • ci sono dati mancanti? • ci sono dati impliciti? • puoi risolvere il problema?
2. Leggi i testi dei problemi, calcola le operazioni e rispondi.
• Alla piscina “Acquasplash” ci sono 4 livelli diversi di corsi di nuoto. Nel 1° livello sono iscritti 25 bambini, nel 2° livello il doppio del 1° livello, nel 3° livello ci sono 48 bambini, nel 4° livello ce ne sono 1 del 2°. Quanti allievi sono iscritti 5 ai corsi di nuoto? Operazioni: .............................................. = .................... Risposta: ....................................................................................................................................................................................
• Un negoziante acquista 10 scatole di telefoni cellulari. Ogni scatola contiene 8 cellulari. Quanto ha speso il negoziante se ogni telefono gli costa 150 euro? Operazioni: .............................................. = .................... Risposta: ............................................................................................................................................................................
Obiettivo Risolvere problemi.
Matematica 131 151
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 41
MATEMATICA
Sussidiario pp. 253-254
Il valore posizionale 1 Scomponi i numeri in tabella e riscrivi ogni numero come somma di prodotti. hk dak uk
h
da
u
6
7
4
3
68 743
8
(6 × ...............) + (8 × ...............) + (7 × ...........) + (4 × ........) + (3 × ..........)
13 508 629 285 7 752 49 347 1 045 2 Confronta e completa con i segni <, > o =. Segui l’esempio.
3 Confronta i seguenti numeri inserendo i segni < , > o =.
29 h > 3 h
perché 29 h = 2 900
e 3 h = 300
35 h ..... 3 uk
perché 35 h = ...........
e 3 uk = ...........
27 da ..... 270 u
perché 27 da = ...........
e 270 u = ...........
9 000 u ..... 11 h
perché 9 000 u = ........... e 11 h = ...........
1 ..... 4 da 100 ..... 7 da 1 000 ..... 15 h 10 000 ..... 10 uk 100 000 ..... 6 hk 90 dak ..... 9 hk 456 u ..... 1 000 9 999 ..... 1 dak
13 uk ..... 13 dak perché 13 uk = ...........
e 13 dak = ...........
perché 3 hk = ...........
e 150 h = ...........
3 hk ..... 150 h
2 uk ..... 999 15 dak ..... 15 661 21 da ..... 350 3 h ..... 300 3 hk ..... 7 dak 26 da ..... 260 60 uk ..... 6 000 43 h ..... 430 u
4 Trasforma in numeri, poi scrivili in ordine crescente. 653 da
13 dak
187 da
60 h
1 dak
12 h
3 uk
91 uk
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
........................
............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ 5 Completa lo schema con il valore della cifra evidenziata. Scegli tra i simboli o i prodotti indicati, come nell’esempio. Attenzione perché uno è di troppo. 5 u • 5 × 1 • h • hk • (5 × 1 000) • da • (4 × 10) • dak • (2 × 10 000) • uk • (3 × 100) • (8 × 100 000) • uM Il simbolo di troppo è ............
Valore delle cifre
Unità semplici 495 5u =5×1 148 4 ......... = .................... 340 3 ......... = ....................
595 972 321 700 823 763
Migliaia 5 ......... = .................... 2 ......... = .................... 8 ......... = ....................
61
132 Matematica
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 42
La sottrazione 1 Completa. • Il simbolo della sottrazione è il segno ............................................. . • I termini della sottrazione si chiamano ............................................. e ............................................. . • Il risultato si chiama ............................................. . 2 Calcola velocemente e completa. –
0
52
1
10
51
383
100
1 000
/
/
283
/
2600 1 367
1 600 1 357
3 426 3 426
Se togli 0 il numero resta ............................................... Se togli 1 diminuisce di 1 la cifra delle .................................. es. 52 – 1 = ....... Se togli 10 diminuisce di 1 la cifra delle .................................. es. ....................................................... Se togli 100 diminuisce di 1 la cifra delle .................................. es. ....................................................... Se togli 1 000 diminuisce di 1 la cifra delle .................................. es. .......................................................
3 Calcola a mente le sottrazioni poi esegui la prova con l’operazione inversa. 97 – 20 = 77
77 + 20 = ....
237 – 30 = ....
.... + 30 = ....
481 – 60 = ....
.... + 60 = .....
357 – 40 = ....
.... + .... = 357
765 – 50 = ....
.... + .... = 765
270 – 4 = ....
.... + .... = ......
4 Applica la proprietà invariantiva per calcolare a mente. 456 – 126 = (456 + 4) – (126 + 4) = 460 – 130 = ....... 223 – 103 = (....... + 7) – (....... + 7) = ....... – ....... = ....... 532 – 222 = (....... + 8) – (....... + .......) = ....... – ....... = ....... 5 Controlla il calcolo e cerchia le sottrazioni in colonna sbagliate. 753 – 242 =
570 – 364 =
1 621 – 1 468 =
2 957 – 683 =
7 5 3 –
5 7 0 –
1 6 2 1 –
2 9 5 7 –
2 4 2 =
3 6 4 =
1 4 6 8 =
6 8 3 =
2 1 5
2 1 4
1 5 3
2 3 3 4
6 Calcola in colonna sul quaderno. a. 5 702 – 109 = 5 813 – 3 248 = 3 046 – 1 780 = 6 347 – 3 478 =
b. 7 067 – 834 = 8 433 – 6 512 = 5 320 – 1 352 = 8 312 – 433 =
c. 16 000 – 2 414 = 12 000 – 1 823 = 20 000 – 8 720 = 18 000 – 3 478 =
d. 20 307 – 12 695 = 37 846 – 14 954 = 328 482 – 175 862 = 794 300 – 179 684 =
Matematica 133
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 43
MATEMATICA
Sussidiario pp. 266-269
La divisione 1 Completa la tabella della divisione tra numeri. Poi esegui.
:
0
1
2
3
4
5
Sono rimaste delle caselle vuote? Sì No La divisione tra numeri naturali si può sempre
0
Ind.
0
0
0
0
0
1
/
1
/
/
/
/
2
/
2
1
/
/
/
• Considera i risultati nelle caselle blu e indica la divisione corrispondente. 0=0:3 3 = ........ : ........ ........ = ........ : ........
3
/
3
/
1
/
/
4
/
4
2
/
1
/
5
/
5
/
/
/
1
........ = ........ : ........
........ = ........ : ........
6
• Scegli alcuni dei risultati nelle caselle azzurre e indica la divisione. 1 = 4 : ........ ........ = ........ : ........ ........ = ........ : ........
7
........ = ........ : ........
10
eseguire?
Sì
No
........ = ........ : ........
........ = ........ : ........
........ = ........ : ........
6
6
7
8
9 10
2
8
2
9 5
• Come sono i termini di queste operazioni tra loro? ........................................................................................................................................... 2 Completa la mappa scegliendo tra le parole o i numeri indicati. 0 • 1 • impossibile • indeterminato I CASI PARTICOLARI DELLA DIVISIONE 0:0
(numero diverso da 0) : 0
0 : (numero diverso da 0)
(numero diverso da 0) : (se stesso)
......................
........................................................
........................................................
.......................................................................
3 Applica la proprietà invariantiva e calcola in riga, come nell’esempio. a. 810 : 30 = (810 : 10) : (30 : 10) = 81 : 3 = 27 3 600 : 600 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = ......... 3 500 : 70 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = ......... 5 000 : 200 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = .........
b. 180 : 12 = (180 : 6) : (12 : 6) = 30 : 2 = 15 270 : 9 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = ......... 840 : 8 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = ......... 720 : 4 = (...... : ......) : (...... : ......) = ...... : ...... = .........
4 Calcola le divisioni ed esegui la prova con l’operazione inversa.
5 Calcola in colonna sul quaderno. Verifica con la prova.
210 : 3 = 70 248 : 4 = ...... 240 : 12 = ...... 360 : 9 = ......
Con una cifra al divisore 165 : 5 = 1 320 : 4 = 269 : 7 = 3 456 : 8 = 1876 : 4 = 2 681 : 5 =
70 × 3 = ...... ...... × 4 = ...... ...... × ...... = ...... ...... × 9 = ......
Con due cifre al divisore 267 : 24 = 21 676 : 32 = 78 : 13 = 394 : 32 = 93 : 31 = 282 : 26 =
3 680 : 24 = 15 350 : 68 = 98 952 : 35 =
69
134 Matematica
Classe 4a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 44
Sussidiario p. 270
Multipli e divisori 1 Inserisci nel diagramma di Venn i numeri raggruppandoli secondo le caratteristiche indicate:
Multipli di 5
Multipli di 3
3 • 5 • 6 • 9 • 10 • 12 • 15 • 20 • 24 • 25 • 30 • 33 • 60 Multipli di 3
Multipli di 5
• Osserva: i multipli comuni sono tutti multipli di 15, cioè 3 × 5. Multipli comuni 2 Cerchia i multipli di 2 e completa.
5 Cerchia i divisori di 12.
2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 •
0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12
14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 I multipli di 2 sono tutti numeri .............................................. .
6 Cerchia i divisori di 40. 0 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 •
3 Cerchia i multipli di 3.
15 • 20 • 23 • 25 • 30 • 37 • 40 • 42 • 48 • 49
10 • 11 • 12 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 •
7 Cerchia di rosso i multipli di 4 e di blu i multipli di 8. Infine rispondi.
22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30 • 31 • 32 4 Cerchia i multipli di 11.
22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30 • 31 • 32 •
10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 •
33 • 34 • 35 • 36 • 37 • 38 • 39 • 40 • 41 • 42 Hai cerchiato numeri che sono multipli sia
22 • 23 • 24 • 25 • 26 • 27 • 28 • 29 • 30 • 31 • 32 • 33
di 4 sia di 8?
Sì
No Quali sono? ..........................................
8 Sottolinea il numero che possiede le caratteristiche indicate. a. È multiplo di 4 e divisore di 24: 5 • 6 • 7 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 b. È multiplo di 3 e 9: 14 • 15 • 16 • 17 • 18 • 19 • 20 • 21 • 22 • 23 • 24 • 25 c. È divisore di 20 e multiplo di 5: 7 • 8 • 9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • 17 • 18 d. È divisore di 27 e 9: 0 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 9 Scrivi i numeri che possiedono le caratteristiche indicate. 3 multipli di 6: .......................................................................................... 3 divisori di 20: ........................................................................................ Un multiplo di 4 e 7: ............................................................................ 3 divisori di 100: .....................................................................................
3 numeri multipli di 2 e di 3: ............................................................... 3 numeri divisori di 40 e 16: ................................................................. 2 divisori di 40: ............................................................................................. I divisori di 32: ..............................................................................................
70
Matematica 135
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 45
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Frazioni... in gioco 1. La classe 4a A si deve cimentare in una gara di frazioni proposta dall’insegnante. Prova a giocare anche tu e… buona fortuna!
• Cerchia la figura che corrisponde esattamente alla sua frazione.
1 3
1 5
1 6
1 8
• Leggi le frazioni riportate sui cartellini. Puoi continuare a giocare solo se trovi la frazione minore. Colorala.
1 4
1 2
1 6
• Ora leggi le frazioni scritte sulle scatole magiche: ordinale in senso crescente e potrai continuare il gioco.
1 8
1 6
1 2
1 5
1 10
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
• Sei giunto al termine della gara, ora devi solo indicare, tra le frazioni che hai 1 1 ordinato, quella che vale meno di ma più di . 2 6 ..... • La frazione è . .....
• Se sei riuscito ad arrivare alla fine del gioco sei un vero campione di… frazioni! Confrontare e ordinare frazioni. 136 Obiettivo Matematica
141
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 46
Ancora frazioni 1 Disegna quattro strisce alte 2 quadretti e lunghe 18. Colora 2 della prima striscia, 4 della seconda, 1 della terza e 6 della quarta. 3 6 2 9 • Hai colorato la stessa parte delle strisce? ..................................................................................................
• Le frazioni 2 , 4 , 1 e 6 sono equivalenti? 3 6 2 9 Sì
No
• Quale frazione non è equivalente alle altre? 2 4 1 6 3 6 2 9 2 Applica la proprietà invariantiva delle frazioni e calcola frazioni equivalenti.
10 :2 5 4 :2 2
25 :5 ....... 10 :5 .......
40 :10 ....... 60 :10 .......
21 :7 ....... 28 :7 .......
3 Ogni diagramma a blocchi corrisponde al calcolo della frazione di un numero. Leggi con attenzione e completa i diagrammi e la frazione. Segui l’esempio. Frazione corrispondente
Diagramma
126
.........
2 di 126 6 .........
320
8
5
.........
4 Calcola il valore della frazione poi inventa un problema per ogni situazione. a. 4 di 84 matite = (84 : 7) × 4 = .........
7
Un cartolaio ha venduto i 4 di 84 matite.
7
b. 2 di 270 libri = .................................... = .........
3
.......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... c. 3 di 180 riviste = .................................... = .........
....... di ........... .......
.........
18 :18 ....... 18 :18 .......
Quante matite ha venduto?
2
.........
12 :4 ....... 20 :4 .......
6
.......................................................................................................... .......................................................................................................... ..........................................................................................................
80
Matematica 137
Scheda 47
Classe 4a – SVILUPPO
Operazioni 1 Controlla il calcolo e cerchia le addizioni in colonna sbagliate. 0,23 + 68,274 =
13,41 + 8,31 =
8,37 + 3,993 =
58,1 + 2,86 =
0, 2 3 + 6 8, 2 7 4 =
1 3, 4 1 + 8, 3 1 =
8, 3 7 + 3, 9 9 3 =
5 8, 1 + 2, 8 6 =
7 0, 5 7 4
2 1, 7 2
4, 3 7 7
6 0, 9 6
2 Controlla il calcolo e cerchia le sottrazioni in colonna sbagliate. 72 – 10,6 =
20 – 16,8 =
10,53 – 1,67 =
789,4 – 33,67 =
7 2 – 1 0, 6 =
2 0 – 1 6, 8 =
1 0, 5 3 – 1, 6 7 =
7 8 9, 4 – 3 3, 6 7 =
6 2, 6
1 6, 2
8, 8 6
7 5 5, 8 7
3 Controlla il calcolo e cerchia le divisioni in colonna sbagliate. 45,2 : 42 =
4 5, 2 4 2 62 1 1 00
38 : 2,6 =
3 80 2 6 12 0 1 4 1 6
8 : 0,63 =
6,4 : 0,12 =
80 0 0 6 3 17 0 1 2 1 7
6, 4 0 0 1 2 4 0 5 3 4
b. 330,909 – 120,7 = 543,2 – 143 = 713,47 – 98,6 = 742,92 – 45,7 = 4 786,32 – 36,9 =
c. 2,6 × 7,3 = 3,7 × 63 = 0,813 × 2 = 0,57 × 8,1 = 0,342 × 56 =
7,3 : 21 =
7, 3 2 1 1 0 0, 3
4 Calcola in colonna sul quaderno. a. 561,2 + 37,6 = 234,8 + 935 = 0,65 + 2,39 + 27 = 48,8 + 232,6 + 406,35 = 4937 + 153,065 + 462 =
d. 61,34 : 47 = 1,692 : 0,028 = 26 : 3,4 = 9 : 0,53 = 54,8 : 62 =
5 Controlla il calcolo e cerchia le moltiplicazioni in colonna sbagliate. 25 × 2,4 =
2 5× 2, 4 = 1 0 0 5 0 0 6 0, 0
13 × 3,4 =
1 3 × 3 4 = 5 2 3 9 4 4 2
8,5 × 3,6 =
5,2 × 1,9 =
8, 5 × 3, 6 = 5 1 0 2 5 5 3 0, 6 0
5, 2 × 1, 9 = 4 5 8 5 2 5, 1 0
0,33 × 2,8 =
0, 3 3 × 2, 8 = 0 2 6 4 0 6 6 0 0, 8 2 4 89
138 Matematica
Classe operativa 4 – SVILUPPO Scheda 48 Scheda - MATEMATICA 4 a
Misure e problemi 1. Unisci con una freccia le misure equivalenti.
12 cm 1 m e 80 cm 3 dm e 6 cm 45 cm 2 m e mezzo 160 cm
4 dm e 5 cm 180 cm 120 mm 0,36 m 16 dm 250 cm
0,77 h¿l 0,8 da¿l 4 d¿l 8 da¿l 93 000 ¿l 20 da¿l
40 c¿l 77 ¿l 8 ¿l 930 h¿l 80 ¿l 2 000 d¿l
156 g 9 Mg 800 dg 0,48 hg 126 g 0,55 cg
8 dag 1 260 dg 1 560 dg 48 g 9 000 kg 5,5 mg
2. Completa le equivalenze.
77 dam2 = ............. m2
0,90 m2 = ............. dm2
4,7 km2 = ............. hm2
5,48 km2 = ............. hm2
36 000 dam2 = ............. km2
6 300 cm2 = ............. dm2
4 750 cm2 = ............. dm2
9,18 cm2 = ............. mm2
8 dam2 = ............. m2
4,75 m2 = ............. dm2
11 m2 = ............. dam2
46 m2 = ............. dam2
118 cm2 = ............. mm2
1 126 mm2 = ............. dm2
0,27 hm2 = ............. m2
3. Leggi con attenzione e rispondi.
• Un treno parte alle ore 12.20 e arriva alle ore 15.30 con un ritardo di 15 minuti. Quanto tempo hanno impiegato i viaggiatori per compiere il percorso? .......................... Quanto avrebbero impiegato se il treno fosse stato in orario? ..........................
• Paolo si allena a correre in bicicletta. In mezz’ora ha fatto 60 giri. Quanti giri ha fatto in un minuto? .......................... Quanti giri farà in un’ora alla stessa velocità? ..........................
Obiettivo Operare con le unità di misura.
153 Matematica 139
Scheda 49
MATEMATICA
Classe 4a – SVILUPPO Sussidiario p. 319
Le misure di tempo 1 Scrivi gli operatori giusti nello schema. UNITÀ secondo (s)
x .......
minuto (min)
x .......
ora (h)
x .......
giorno (d)
x .......
settimana
x .......
mese x .......
anno 2 Completa. a. 4 h = ....... min 8 settimane = ....... d 10 d = ....... h 16 h = ....... min
3 Calcola e rispondi. b. 48 h = ....... d 120 min = ....... h 48 mesi = ....... anni 90 d = ....... mesi
- Quanti secondi ci sono in mezzo minuto? ................................ - Quanti giorni ci sono in un anno? .................................................. - Quante ore ci sono in una settimana? ......................................... - Quanti mesi ci sono in 3 anni? ..........................................................
4 Leggi l’ora indicata da ogni orologio e rispondi. Quanto tempo è passato da mezzogiorno?
Ora sono le ...................., da
Ora sono le ...................., da
Ora sono le ...................., da
Ora sono le ...................., da
mezzogiorno sono passate mezzogiorno sono passate mezzogiorno sono passate mezzogiorno sono passate .......... ore e .......... minuti.
.......... ore e .......... minuti.
.......... ore e .......... minuti.
.......... ore e .......... minuti.
5 Leggi, calcola e rispondi. Per mantenersi in forma zia Betta ha comprato un abbonamento per 4 ore di yoga in palestra alla settimana dal lunedì al venerdì durante la pausa pranzo. L’orario di lavoro della zia è questo:
Organizza la settimana in palestra di zia Betta tenendo conto che: • impiega circa mezz’ora per raggiungere la palestra; • dopo l’allenamento le occorre circa un’ora per fare la doccia e tornare in ufficio; • può utilizzare la palestra per il tempo che desidera, basta che non superi le 4 ore settimanali.
• lunedì, martedì e venerdì dalle 7:30 alle 12:00 e dalle 14:30 alle 16:00 • mercoledì e giovedì dalle 8:30 alle 12:30 e dalle 15:00 alle 17:00
Quando potrà andare in palestra? Indica l'orario settimanale.
96
140 Matematica
lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì dalle ............. dalle ............. dalle ............. dalle ............. dalle ............. alle ............. alle ............. alle ............. alle ............. alle .............
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 50
MATEMATICA
Sussidiario pp. 328-330
Isometrie e poligoni 1 Costruisci la figura simmetrica e rispondi.
3 Completa i disegni con la parte simmetrica e rispondi. b. a.
• Com’è l’asse di simmetria? ........................................................ 2 Costruisci la figura che ottieni con la traslazione indicata dal vettore.
5 Colora i poligoni.
7 In ogni figura individua e segna i lati uguali, come nell’esempio.
• Come sono gli assi di simmetria? ......................................... a. ..................................................... b. ................................................ 4 Ruota la figura di 180°.
6 Vero o falso. Indica con una X. • Il contorno di un poligono è una linea spezzata chiusa.
V
F
• Il lato di un poligono è il punto di incontro di due vertici.
V
F
• Il vertice di un poligono è il punto di incontro di due lati.
V
F
• La superficie è la parte di piano compresa tra due vertici consecutivi.
V
F
• Un poligono deve avere almeno due lati.
V
F
• Un poligono con quattro lati si chiama quadrilatero.
V
F
101
Matematica 141
Scheda 51
MATEMATICA
Classe 4a – SVILUPPO Sussidiario p. 332
Descrivere i poligoni 1 Completa. Poi per ogni base (b) evidenziata, traccia la relativa altezza (h). • I triangoli sono poligoni con ............ lati e ............ angoli. • Ogni lato può essere base e per ogni base si può tracciare un’ ............................................ .
¿h ¿b
2 Completa le caratteristiche con il nome del triangolo corrispondente, poi disegnalo. Caratteristiche
Nome
4 Calcola l’ampiezza degli angoli con il punto interrogativo.
Disegno
........... + ........... = ........... ........... – ........... = ...........
20° 135°
tutti i lati uguali
?
.......................
54°
tutti i lati diversi
?
.......................
180° – 54° = ................ ........... : 2 = ...........
?
?
due lati uguali
27° + ........... = ........... ........... - ........... = ...........
....................... ?
3 Osserva i quadrilateri e ripassa con lo stesso colore i lati opposti.
102
142 Matematica
27°
5 Colora allo stesso modo gli angoli opposti.
0 10
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 52
0 70
110
60
120
50
130
40
140
30
150
160
20
Angoli e poligoni
17 0 0 10
1 Disegna con l'aiuto del goniometro gli angoli indicati, calcola e completa.
0
2 Ripassa con lo stesso colore i lati opposti paralleli.
40
140
80
90
100
100
90
80
110 70
12
0
60
13
0
50
14
30
30
0 10 20 180 170 160
20
7
8
9
10
11
12
13
0
6
180
5
10
4
3
2
170
1
160
17 0 0
0
160
20
15
40
0
0
150
30
40
110
14
50
130 0
12
0
60
120 0
13
15
70
110 70
60 50
14
15
16
È un angolo ............................. perché misura ........................
ANGOLO RETTO 0 10
0 80
90
100
100
90
80
110 70
12
0
60
13
0
50
0 14
30
30
20
7
8
9
10
11
12
13
0
6
180
5
10
4
3
2
170
17 0
1
160
160
20
0
0
15
40
150
0
30
14
40
140
40
110
0
50
130
0
12
15
60
120
0
13
0 10 20 180 170 160
70
110 70
60 50
14
15
16
ANGOLO ACUTO
È un angolo ..................... perché misura ..................... ed è ..................... di un angolo retto. ..................... < 90°
3 Cerchia l’intruso e completa. a. b. c.
d.
0 10
0 90
100
100
90
80
110 70
0
13
0
50
0 14
30
0
30
0 10 20 180 170 160
20
7
8
9
10
11
12
13
0
6
180
5
10
4
3
170
0
17
2
160
160
20
1
0
15
40
150 0
È un angolo piatto perché misura 180° ed è uguale a ...... angoli retti. 180° = ................. × .................
12 60
0
30
40
80
14
40
140
110
15
50
130
0
12
14
15
16
ANGOLO PIATTO 70
60 50
110
80
90
100
100
90
80
110 70
12 60
0
13
50
0
20
6
7
8
9
10
11
12
13
0
5
180
4
10
3
170
2
160
0 10 20 180 170 160
15
30
1
0
0
15
40
30
0 0
40
0
12
14
0
13
14
60
120 0
13
0
70
110 70
60 50
14
15
16
ANGOLO OTTUSO
È un angolo ..................... . Misura .............. ed è ..................... di un angolo retto e minore di un angolo piatto. .............. > 90° e .............. < 180°
Ho cerchiato la figura .......................... perché è un .. .................................................., quindi non è un ............................................ come le figure .............................. perché – ha .......................... lati, – ha .......................... angoli, – non ha .................... opposti e paralleli.
4 Completa le tabelle. Nome
Proprietà
Nome
........................................................... ...........................................................
triangolo acutangolo
........................................................... ...........................................................
..........................
........................................................... ...........................................................
triangolo rettangolo
........................................................... ...........................................................
..........................
........................................................... ...........................................................
triangolo ottusangolo
........................................................... ...........................................................
..........................
Figura
X
Figura
Proprietà
105
Matematica 143
Classe 4a – SVILUPPO
Scheda 53
Il perimetro 1 Calcola sul quaderno il perimetro dei poligoni. Usa il modo che preferisci. C
D
C
D
C
D
D
A A
B
AB = 12,5 cm AC = 14,3 cm
A
AB = 25 cm BC = 18 cm
B
A
CD = 11 cm DA = 21 cm
B
AB = 16 cm
C
C B
A
AB = 5,6 cm
B
AB = 34 cm AD = 28,6 cm
2 Misura con il righello i lati delle figure, scrivi la misura sui lati e calcola il perimetro. Infine rispondi alle domande. b.
cm 2,5
cm
3 cm
2,5
....... cm Formula p = (......... × 2) + ......... + ......... Calcolo .................................................. p = ......... cm
c. 3 cm
2 cm
....... cm
a.
....... cm
....... cm
Formula p = (......... × 2) + (......... × 2) Calcolo .................................................. p = ......... cm
Formula p = (......... × 2) + ......... Calcolo .................................................. p = ......... cm
Quali poligoni sono isoperimetrici? ............................................................................................................................................................................... Perché? ............................................................................................................................................................................................................................................. Sono anche congruenti? Sì No Perché? ........................................................................................................................................................... 3 Risolvi sul quaderno. Rappresenta le figure descritte nei problemi con un disegno ed esegui le equivalenze se necessario. a. Un’aiuola a forma di triangolo equilatero con il lato di 2,8 m viene delimitata da una bordura che costa 3,20 euro al metro. Quant’è la spesa totale? b. Emilia sistema delle piante lungo il confine del suo giardino a forma di trapezio. Sapendo che i lati misurano 45 m, 40 m, 20 m e 35 m e che Emilia mette una pianta ogni 50 cm, quante piante le occorrono?
144 Matematica
c. Il nonno ogni giorno passeggia sul vialetto intorno al giardinetto. Quanti chilometri percorre ogni settimana se il parco di forma rettangolare è largo 3 hm e lungo 4,5 hm? d. Una tovaglia a forma di rombo misura 105 cm di lato. Viene bordata con un pizzo che costa 2,80 euro al metro. Qual è la spesa totale?
Classe 4a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 54
Sussidiario pp. 346-350
L’area del triangolo e del trapezio 1 Completa le formule.
4 Risolvi i problemi sul quaderno. A = (.......... × ..........) : 2 b= 2×A .......... h = .......... b
¿h b
b. Una vetrata è formata da 64 triangoli colorati. Ciascuno ha la base che misura 25 cm e l’altezza 18 cm. Calcola l’area complessiva della vetrata in m2.
2 Misura l’altezza e la base, poi calcola.
c. Calcola l’area di un triangolo equilatero avente il lato lungo 12,6 m e l’altezza di 11 m.
Base = ............................. Altezza = ...................... Area = .............................
b
¿l2
¿h
d. Per realizzare 50 gagliardetti a forma triangolare, la cui base misura 45 cm e l’altezza 50 cm, quanti metri quadrati di stoffa occorreranno? e. Un triangolo isoscele ha il perimetro che misura 196 cm. Il lato obliquo misura 84 cm e l’altezza misura 83 cm. Quanto misurerà l’area?
3 Completa le formule.
¿l1
a. Il perimetro di un triangolo isoscele è di 22 cm, la base misura 8 cm e l’altezza misura 6 cm. Calcola la misura del lato obliquo e dell’area.
f. Il perimetro di un triangolo equilatero misura 180 cm, l’altezza è di 52 cm. Calcola l’area.
B
A = [(.......... + ..........) × ..........] : 2 B+b= 2×A .......... h = ......... × ......... B+b 5 Completa la tabella. Base maggiore 72 cm 5,6 m 7,8 cm 15 dm 7,2 cm
Base minore 23 cm 4,2 m ................... 8,5 dm 6,8 cm
Altezza
Area
12 cm ................... 4,9 cm 6 dm 3,7 cm
.................... 18,62 cm2 31,85 cm2 ..................... .....................
6 Risolvi sul quaderno. a. Una piazzetta ha la forma di un trapezio con la base maggiore 48 m, la base minore pari a 3 della base 4 maggiore e l'altezza pari a 2 della base minore. 3 Calcola l’area della piazzetta.
112
Matematica 145
Scheda 55
Classe 4a – SVILUPPO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 346-350
L’area delle figure composte 1 Leo acquista dai vicini due appezzamenti di terreno confinanti con il suo. Osserva con attenzione il disegno, registra i dati che conosci e calcola quanti metri quadrati di terreno possiede Leo dopo l’acquisto. Terreno di Leo È a forma di ..................................................................... B = .................................. ¿h = ................................................. Terreno 1 È a forma di ..................................................................... ¿b = .................................. ¿h = ................................................ Terreno 2 È a forma di ................................................. ........................................ ¿b = ...................... B = ...................... ¿h = ............................... a. Calcola l’area del terreno di Leo
c. Calcola l’area del terreno 2
Formula
.......................................................................
Formula .......................................................................................................
Calcolo
.......................................................................
Con quale operazione puoi calcolare la base maggiore?
b. Calcola l’area del terreno 1
.............................................................................................................................
Formula
.......................................................................
Perché? ..........................................................................................................
Calcolo:
.......................................................................
Calcolo:......................................................................................................... d. Calcola l’area totale ....................................................................
RISPOSTA Dopo l’acquisto Leo possiede ........................................................
2 Calcola sul quaderno l’area totale di queste figure composte. a.
12 cm
b.
15 cm
6 cm
2 cm
5 cm
4 cm 3 cm 5 cm
3 cm 113
146 Matematica
Classe 5a – RECUPERO
Scheda operativa - MATEMATICA 4
Scheda 1
Classificare 1. Osserva il diagramma e scopri quali sono gli animali che ciascun bambino vorrebbe avere.
Un gruppo di amici, di fronte alla vetrina di un negozio di animali dove ci sono cani, gatti e criceti, esprime le preferenze per gli animali esposti. Desiderano un cane
Desiderano un gatto Ines
Matteo
Carlo
Lia
Sara Leo
Pina
Carla Desiderano un criceto 2. Ora scrivi.
Matteo desidera ................................................................................................................................................................... Sara desidera .......................................................................................................................................................................... Carla desidera ........................................................................................................................................................................ Ines desidera .................................................................... e ................................................................................................. Leo desidera .................................................................... e................................................................................................... Lia desidera .................................................................... e ................................................................................................... Carlo desidera ............................................. , ........................................ e ......................................................................... Pina non .................................................................................................................................................................................... 3. Ecco la stessa situazione rappresentata con un diagramma ad albero. Scrivi i nomi dei bambini sulla sommità dei rami.
160
gatt non c
ric
eti
................
no
nc
eti ric nc no
eti ric nc no
ti
i
cani
................ ce
gatt
................
cri
non
ti
i
ce
ti
ti
gatt
................ cri
ric
................
ce
ce
nc
................ cri
cri
eti
................
no
Carlo
i
g non
atti
ani
Obiettivo Classificare secondo due o tre criteri usando connettivi e quantificatori.
Matematica 147
Scheda 2
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 290-294
Problemi ordinati 1 Leggi il testo del problema ed esegui le consegne secondo un procedimento ordinato. Sottolinea il testo.
Mario acquista un tavolo da giardino da € 75,00 e 4 sedie al prezzo unitario di € 25,00. Quanto spende in tutto?
Evidenzia la domanda. Cerchia i dati. Definisci i dati. Considera la domanda come un dato da scoprire.
€ 75,00 = ............................................................................................................. 4 = ......................................................................................................................... € 25,00 = ............................................................................................................. ? = ...........................................................................................................................
Identifica le domande implicite.
Domanda implicita: .....................................................................................
Trova la risoluzione adatta a rispondere alla domanda.
• Devo calcolare il costo totale del tavolo e ................................. • Conosco il costo del tavolo, ma non ............................................. • Moltiplico il costo di una sedia per il numero ........................ ........................................ e trovo il costo ................................................... • Sommo il costo .................................................. e .................................... e trovo la spesa totale. RISOLUZIONE 25 .................................... = .................................... ........................................... = ....................................
Rispondi alla domanda.
...................................................................................................................................
2 Leggi il testo e identifica la domanda implicita. Risolvi sul quaderno seguendo il procedimento ordinato. a. Con 300 cioccolatini il pasticcere ha confezionato delle scatole da 12 cioccolatini l’uno. Se vende ogni scatola a € 10,50, quanto incassa? Domanda implicita: ................................................................... ..................................................................................................................... b. Una cassetta contiene 20 prugne, 15 albicocche e 40 fragole. Alla fine della giornata sono rimasti 10 frutti. Quanti ne sono stati mangiati? Domanda implicita: ................................................................... .....................................................................................................................
90
148 Matematica
c. I bambini delle quinte vanno a visitare il castello. I bambini della 5ªA sono 24 e quelli della 5ªB sono 22. Per il trasporto pagano € 368,00 in tutto e per l’ingresso al castello ognuno paga € 2,50. Quanto spende ogni bambino? Domande implicite: ................................................................... ..................................................................................................................... .....................................................................................................................
Classe operativa 5 – RECUPERO Scheda 53 Scheda - MATEMATICA a
Numeri, cifre e valori 1. Inserisci nella tabella che vedi sul veliero i seguenti valori, come nell’esempio.
• 15 decine
• 2 centinaia di migliaia
• 3 unità di migliaia
• 7 unità semplici
• 9 centinaia semplici
• 30 centinaia semplici
• 5 centinaia di migliaia
• 1 421 unità semplici
• 30 decine semplici
PERIODO UNITÀ DI MIGLIAIA hk
dak
PERIODO UNITÀ SEMPLICI uk
h
da
u
1
5
0
Il valore delle cifre dipende dalla loro posizione.
2. Ora scrivi i numeri formati dai seguenti valori.
36 h = ..................
50 dak = ..................
8 hk = ..................
43 dak = ..................
2 uk = ..................
65 da = ..................
628 u = ..................
72 hk = ..................
13 uk = ..................
36 h = ..................
4 u = ..................
80 dak = ..................
Obiettivo Comporre e scomporre numeri naturali.
163 Matematica 149
Scheda 4
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 262
L’addizione 1 Metti in corrispondenza la funzione dell’addizione con il testo adatto. L’addizione serve per: UNIRE
AUMENTARE AUMENTARE
Alberto paga € 400 al mese di affitto. Dal mese di marzo ci sarà un aumento di € 45. A quanto ammonterà l’affitto?
Nel sacchetto ci sono 120 dolcetti al cioccolato, 80 al pistacchio e 100 alle nocciole. Quanti dolci in tutto?
2 Completa con l’addendo mancante. 1000 è uguale a a. 1 + ............... 5 + ............... 0 + ...............
10 + ............... 50 + ............... 1 000 + ...............
5 000 è uguale a 100 + ............... 500 + ............... 999 + ...............
b. 5 000 + ............... 10 + ............... 1 000 + ...............
4 999 + ............... 3 500 + ............... 2 800 + ...............
4 900 + ............... 4 200 + ............... 4 500 + ...............
3 Forma il numero 10 000 con il numero di addendi indicato.
4 Rendi vera l’uguaglianza.
2 addendi 3 addendi 4 addendi 5 addendi
Es. 6 000 = 4 600 + 1 000 + 400 .............. = 2 800 + 1 200 + 500 3 270 = ............... + 100 + ............... 11 500 = 1 200 + ............... + ............... + ...............
10 000 = 1 500 + 8 500 10 000 = ............... + ............... + ............... 10 000 = ............... + ............... + ............... + ............... 10 000 = ............... + ............... + ............... + ............... + ...............
5 Calcola le addizioni e scrivi a destra quali azioni hai compiuto. Scegli tra le azioni elencate. scambiare di posto • associare due quantità • scomporre un addendo 250 + 350 + 180 = 600 + 180 = .................... ...................................................................................................................................... 3 000 + 7 000 = 3 000 + 2 000 + 5 000 = .................... ...................................................................................................................................... 4 800 + 1 200 = 1 200 + 4 800 = .................... ...................................................................................................................................... 6 Verifica il calcolo con la prova. Quale proprietà usi? Addizione Prova
340 + 226 = ............... ............... + ............... = ...............
1 050 + 360 = ............... ............... + ............... = ...............
1 703 + 116 = ............... ............... + ............... = ...............
Per verificare se il calcolo è corretto uso la proprietà ................................................................... dell’addizione.
69
150 Matematica
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Scheda 5
Sussidiario p. 263
La sottrazione
1 Metti in corrispondenza la funzione della sottrazione con il testo adatto. La sottrazione serve per calcolare RESTO
DIFFERENZA
L’auto nuova costa € 12 000. Lucia ha già pagato € 9 500. Quanti ne mancano per completare l’acquisto?
QUANTITÀ COMPLEMENTARE
Questa settimana il cartolaio ha venduto 1 500 giornali, la settimana scorsa ne aveva venduti 1 350. Quanti giornali ha venduto in più questa settimana?
Il corriere deve consegnare 50 pacchi. Alla prima fermata ne consegna 30. Quanti gliene restano da consegnare?
2 Calcola il termine mancante. Segui l’esempio. 1 000 – 250 = 750 1 000 – 750 = 250
400 – ............ = 120 400 – ............ = ............
830 – ............ = 440 830 – ............ = ............
975 – ............ = 600 975 – ............ = ............
3 Completa con il termine mancante. 1000 è uguale a a. 1 500 – ............... 1 000 – ............... 1 010 – ...............
1 150 – ............... 2 600 – ............... 1 001 – ............... 3 420 – ............... 1 800 – ............... 6 300 – ...............
2 000 è uguale a b. 2 000 – ............... 2 030 – ............... 3 000 – ............... 2 070 – ............... 5 000 – ............... 2 100 – ...............
2 001 – ............... 2 009 – ............... 2 011 – ...............
4 Calcola le sottrazioni e scrivi a destra quali azioni hai compiuto. Scegli tra le azioni elencate. aggiungere lo stesso numero • togliere lo stesso numero • scomporre un termine 475 – 280 = (475 – 25) – (280 – 25) = 450 – 255 = ............... .................................................................................................................... 700 – 140 = (700 + 60) – (140 + 60) = ............... – 200 = ............... .................................................................................................................... 1 000 – 520 = 1 000 – 500 – 20 = ............... ................................................................................................................... 5 Calcola il termine mancante con l’operazione inversa. Segui l’esempio. 370 – 250 = 120 120 + 250 = 370
............... – 340 = 500 500 + ............... = ...............
............... – 145 = 250 250 + ............... = ...............
............... – 400 = 721 ............... + 400 = ...............
6 Verifica il calcolo con la prova. Sottrazione 400 – 130 = ............... 726 – 125 = ............... Prova ............... + 130 = 400 ............... + ............... = ............... Per verificare se il calcolo è corretto uso ...................................................................
1 580 – 440 = ............... ............... + ............... = ...............
70
Matematica 151
Classe 5a – RECUPERO
Scheda 6
MATEMATICA
Sussidiario pp. 264-265
La moltiplicazione 1 Metti in corrispondenza la funzione della moltiplicazione con il testo adatto. La moltiplicazione serve per: ANTITÀ UGUALI RIPETERE QUANTIT QUANTITÀ QU ANTITÀ
TROVARE TUTTE LE COMBINAZIONI
In quanti modi si può vestire il cagnolino? Cappottino a pois
Cappottino a righe
Cappottino a tinta unita
La mamma ripone un servizio di bicchieri in 12 scatole. Ogni scatola contiene 6 bicchieri. Quanti bicchieri ha in tutto?
Collare con campanellino Collare con cuoricini 2 Completa con il termine mancante. 1 × ............... 2 × ............... 5 × ...............
3 Forma il numero 3 000.
1 000 è uguale a
3 000 × ............
1 500 × ............
1 000 × ............
10 × ............... 100 × ............... 20 × ............... 500 × ............... 50 × ............... 1 000 × ...............
300 × ............
3 000
............ × ............
............ × ............
............ × ............
............ × ............
4 Calcola le moltiplicazioni e scrivi a destra quale azione hai compiuto. Scegli tra le azioni elencate. scambiare di posto • associare due termini • scomporre un termine • moltiplicare un numero per una somma • moltiplicare un numero per una differenza 21 × 3 = (15 + 6) × 3 = 15 × 3 + 6 × 3 = 45 + ............. = .............
...............................................................................................................
10 × 13 = 13 × 10 = ...............
...............................................................................................................
20 × 4 × 5 = 80 × 5 = ...............
...............................................................................................................
10 × 7 = (12 – 2) × 7 = 12 × 7 – 2 × 7 = 84 – ............... = ...............
...............................................................................................................
8 × 25 = 8 × 5 × 5 = ...............
...............................................................................................................
5 Verifica il calcolo con la prova. Quale proprietà usi? Moltiplicazione 23 × 4 = ............... 132 × 5 = ............... 1 045 × 8 = ............... Prova ............... × ............... = ............... ............... × ............... = ............... ............... × ............... = ............... Per verificare se il calcolo è corretto uso la proprietà ................................................................... della moltiplicazione.
72
152 Matematica
Classe 5a – RECUPERO
Scheda 7
MATEMATICA
Sussidiario pp. 266-269
La divisione 1 Metti in corrispondenza la funzione della divisione con il testo adatto. La divisione serve per: RAGGRUPPARE
DISTRIBUIRE
Il fiorista prepara dei mazzi composti da 5 rose ognuno. Se ha 75 rose, quanti mazzi compone?
La maestra ha 100 fogli. Li distribuisce in parti uguali a 20 scolari. Quanti fogli riceve ognuno?
2 Calcola il termine mancante. Segui l’esempio. 1 000 : 200 = 5 1 000 : 5 = 200
350 : ............... = 70 350 : ............... = ...............
560 : ............... = 80 560 : ............... = ...............
400 : ............... = 2 400 : ............... = ...............
3 Vero o falso? Segna con una X. 1000 è uguale a
200 è uguale a
50 è uguale a
3 000 : 3
V
F
1 000 : 0
V
F
8 000 : 40
V
F
1 000 : 20
V
F
5 000 : 5 000
V
F
16 000 : 16
V
F
2 000 : 1
V
F
300 : 5
V
F
2 400 : 24
V
F
1 000 : 1
V
F
1 000 : 5
V
F
550 : 12
V
F
4 Calcola le divisioni e scrivi a destra quale azione hai compiuto. Scegli tra le azioni elencate. moltiplicare per lo stesso numero • dividere per lo stesso numero 75 : 15 = (75 : 5) : (15 : 5) = 15 : 3 = ............... ............................................................................................................. 60 : 3 = (60 × 2) : (3 × 2) = 120 : 6 = ............... ............................................................................................................. 5 Calcola il termine mancante con l’operazione inversa. Segui l’esempio. 90 : 45 = 2 2 × 45 = 90
............... : 25 = 10 10 × ............... = ...............
............... : 50 = 60 ............... × ............... = ...............
............... : 20 = 11 ............... × ............... = ...............
6 Verifica il calcolo con la prova. Divisione 480 : 80 = ............... 1 500 : 250 = ............... 2 400 : 60 = ............... Prova ............... × 80 = 480 ............... × ............... = ............... ............. × .............. = .............. Per verificare se il calcolo è corretto uso ...................................................................
73
Matematica 153
Scheda 8
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 302-303
Monete e banconote 1 Segna con una X la risposta che ti sembra più vicina al prezzo reale. Quanto costa una bustina di figurine? Quanto costa un quaderno? Quanto costa un giornalino illustrato?
€ 0,70 € 0,50 € 0,20
€ 10,00 € 1,30 € 25,00
2 Marta compra alcuni quaderni, spende € 3,60 e paga con 4 monete. Cerchia quelle che ha usato.
€ 50,00 € 15,00 € 2,50 3 Calcola la spesa totale e il resto, poi completa. SUPERMERCATO Sapone liquido € 2,50 Pasta € 0,80 Pomodori € 1,45 Pane € 2,20 Totale € .................... Contanti € 10,00 Resto € ....................
4 Inventa il testo di un problema con i dati riportati sullo scontrino dell’esercizio 3. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 6 Completa la tabella. Merce
Costo unitario N. confezioni € 10,50
3
5 Metti al posto dei puntini il segno per o diviso. costo unitario
..........
n. oggetti
=
costo totale
costo totale
..........
n. oggetti
=
costo unitario
costo totale
..........
costo unitario
=
n. oggetti
Costo totale 10,50 × 3 = ..........
7 Vero o falso? Segna con una X. Il costo unitario di una merce è il costo di:
...............................
2
€ 14,00
€ 0,60
4
..................................
...............................
10
€ 55,00
• un solo oggetto
V
F
• tutti gli oggetti
V
F
Il costo totale delle merci è il costo di: • un solo oggetto
V
F
• tutti gli oggetti
V
F
101
154 Matematica
Classe 5a – RECUPERO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Scheda 9
Frazioni proprie, improprie, apparenti 1. Leggi, osserva e completa scrivendo sotto a ogni disegno la frazione corrispondente.
1 4
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
8 4
2. Ora ricopia le frazioni che hanno numeratore maggiore di 0 e minore del denominatore.
..... .....
..... .....
..... sono frazioni ................................................................................... .....
• Ora le frazioni che hanno numeratore multiplo del denominatore. ..... sono frazioni ................................................................................... ..... ..... ..... • Ora le frazioni con numeratore maggiore del denominatore ma non multiplo. ..... sono frazioni ................................................................................... ..... ..... ..... ..... ..... 3. Prova a rappresentare con un disegno le frazioni date.
3 6
168
6 6
1 6
Obiettivo Comprendere le frazioni proprie, improprie, apparenti.
7 6
12 6
Matematica 155
Scheda 10
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 324-325, 328-331
Dal perimetro al lato 1 Considera triangolo equilatero, quadrato e rombo, completa le formule e calcola il lato. è un triangolo ...................................... ha 3 lati ............................................... p = 36 cm ¿l = 36 : ......... = .......... cm
?
Completa Formula per il calcolo del perimetro p = ............ × n. lati Formula inversa per il calcolo del lato: misura del ........................... diviso il n. dei lati ¿l = ......... : ..................
è un ...................................... ha ........... lati ............................................... p = 80 m ¿l = ......... : ......... = .......... m
?
è un ...................................... ha ........... lati ............................................... p = 22 cm ¿l = ......... : ......... = .......... cm
?
è un ...................................... ha ........... lati ......................................... p = 200 cm ¿l = ......... : ......... = .......... cm
?
2 Osserva rettangolo e romboide, completa le formule e calcola il lato.
?
4,5 cm
20 cm
?
è un ...................................... ha ........... lati ............................................... p = 72 cm ¿l = (72 : 2) – 20 = .......... cm è un ...................................... ha ........... lati ............................................... p = 19 cm ¿l = (........... : 2) – 4,5 = .......... cm
Completa Formula per il calcolo del perimetro p = (L + ¿l) × 2 Formula inversa per il calcolo del lato: ¿l = p : 2 – .......... L = p : 2 – ..........
3 Risolvi sul quaderno. Ricorda di disegnare le figure. a. Uno specchio quadrato ha il perimetro di 180 cm, mentre un altro di forma rettangolare ha il perimetro di 2 m e un lato lungo 60 cm. Quale dei due posso appendere su una colonna larga 42 cm?
b. Un ripiano a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 1,65 m. Quanto misura il lato? c. Una tovaglietta a forma di rombo ha il perimetro lungo 3,2 m. Quanto misura il lato?
113
156 Matematica
Classe 5a – RECUPERO Sussidiario pp. 334-335
Scheda 11
MATEMATICA
Poligoni regolari 1 Osserva la classificazione dei poligoni in base al criterio della congruenza e rispondi. POLIGONI CON LATI CONGRUENTI
POLIGONI CON ANGOLI CONGRUENTI
POLIGONI CON LATI E ANGOLI CONGRUENTI • Qual è la caratteristica comune ai poligoni regolari? ....................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................. • Perché il rombo non è un poligono regolare? ..................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................. • Perché il rettangolo non è un poligono regolare? ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................. 2 Scrivi i nomi dei poligoni regolari in base al numero dei lati. Infine collega i nomi al poligono corretto. • 3 lati congruenti • 4 lati congruenti • 5 lati congruenti • 6 lati congruenti • 8 lati congruenti
................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
3 Calcola il perimetro dei poligoni regolari. Formula per il calcolo del perimetro dei poligoni regolari: p = ............... × n. dei lati
12 dm
15 dm
35 m
p = ¿l × ...........
p = ............................
p = ............................
................................. = .............
p in dm
................................. = .............
p in dm
................................. = .............
p in m
119
Matematica 157
Scheda 12
Classe 5a – RECUPERO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 346-351
Poliedri e non poliedri 1 Cerchia i poliedri e rispondi. Come si chiama il solido che NON hai cerchiato? ..................... ..................................................................................................................................... Perché NON è un poliedro? ..................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................
2 Metti in corrispondenza l’oggetto con la sua forma.
3 Osserva i disegni, rispondi e completa. Perché il cono, il cilindro e la sfera sono chiamati solidi di rotazione? ......................................................................................................................................................................
4 Osserva il CILINDRO e descrivi le sue caratteristiche.
Rotazione di 360° di un ................................ intorno a un lato.
un ................................. intorno a un lato.
un semicerchio intorno al ........................... n. facce ........... n. vertici 0 n. spigoli ...........
cono
158 Matematica
..............................................
..............................................
Il cilindro è .............................................., ha ........... facce, quella laterale è ........................................., le due facce opposte e uguali sono ........................................................
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 13
Sussidiario pp. 262-269 MATEMATICA Problemi con operazioni dirette e inverse 1 Addizione o sottrazione? Leggi il testo di ogni problema e risolvi. A
AL CINEMA
Sala n. 1 Prima proiezione: 243 spettatori Seconda proiezione: 188 spettatori Quanti spettatori in tutto? DATI 243 = .................................................................................. 188 = ................................................................................... ? = ........................................................................................ RISOLUZIONE n. spettatori ..................................................................................... RISPOSTA .....................................................................................
B
Sala n. 2 Spettatori in totale: 472 spettatori Prima proiezione: 225 spettatori Quanti spettatori alla seconda proiezione? DATI 472 = .................................................................................. 225 = .................................................................................. ? = ........................................................................................ RISOLUZIONE n. spettatori ..................................................................................... RISPOSTA .....................................................................................
2 Rifletti sulla soluzione dei due problemi e rispondi. Quale problema hai risolto con una addizione? A B Perché hai scelto di usare una addizione? ................................................................................................................................................................... 3 Moltiplicazione o divisione? Leggi il testo di ogni problema e risolvi. C
ALLENAMENTO IN PALESTRA
Squadra n. 1 n. giocatori: 12 n. canestri: 144 Quanti canestri per ogni giocatore? DATI 12 = ................................................................................................... 144 = ................................................................................................ ? = ...................................................................................................... RISOLUZIONE n. canestri ....................................................................................... RISPOSTA ...................................................................................
D
Squadra n. 2 n. giocatori: 10 n. canestri ognuno: 14 Quanti canestri in tutto? DATI 10 = ...................................................................................................... 14 = ...................................................................................................... ? = ......................................................................................................... RISOLUZIONE n. canestri ......................................................................................... RISPOSTA .....................................................................................
4 Rifletti sulla soluzione dei due problemi e rispondi. Quale hai risolto con una divisione? C D Perché hai scelto di usare una divisione? ...................................................................................................................................................................
76
Matematica 159
Scheda 14
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 355-359
Proposizioni e probabilità 1 Trova due modi diversi per completare le frasi in modo logico e possibile. • Se inizia a piovere, allora - non posso giocare in giardino. - devo uscire con l’ombrello. • Se vai dalla nonna, allora - ....................................................................... - .......................................................................
• Se non conosco il tuo numero di telefono, allora - ........................................................................................................... - ........................................................................................................... • Se hai finito il compito, allora - ........................................................................................................... - ...........................................................................................................
2 Scegli tra i connettivi E, O e inseriscili al posto dei puntini. • Giovanna andrà in vacanza in crociera ........ in un villaggio turistico. • Roberta cucinerà arrosto ........ patate al forno. • Mauro ama il ballo hip hop ........ la musica rap. • Natascia è a dieta: può mangiare solo pesce ........ pollo.
• Luca per merenda porta il panino ........ il succo di frutta. • La mamma stasera andrà al cinema ........ a teatro. • Simona per lavorare indossa sempre una tuta ........ i jeans. • Raissa stasera studierà inglese ........ tedesco.
3 Rendi vere le proposizioni false e viceversa. I gatti non sono felini. I cani sono animali domestici. Il biglietto del tram non si paga. La scuola primaria è obbligatoria.
FALSO VERO ............... ...............
.................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ....................................................................................................
VERO FALSO ............... ...............
4 Completa la tabella inserendo le affermazioni nella colonna corrispondente. Mia sorella minore ha 3 anni in più di me. Se non pedalo la bici non parte. Non posso pagare perché ho lasciato a casa i soldi. La prossima settimana andrò a teatro. Il mio compleanno è il 10 agosto, il prossimo anno sarà l’11 agosto. Bruno comprerà la macchina nuova. EVENTI CERTI
POSSIBILI
IMPOSSIBILI
................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................
127
160 Matematica
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 15
Potenze 1. Esegui i calcoli e poi fai le tue osservazioni.
5 × 5 = 52 = 25
3 × 3 × 3 × 3 = .................... = ....................
5 × 2 = ....................
3 × 4 = ....................
10 × 10 × 10 × 10 = .................... = .................... 10 × 4 = ....................
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .................... = .................... 2 × 5 = .................... • In ogni gruppo di operazioni ho notato che ............................................................................................................ ............................................................................................................ 2. Scrivi i seguenti numeri in forma polinomiale, come nell’esempio.
5 727 = 5 × 103 + 7 × 102 + 2 × 101 + 7 × 100 895 = ....................................................................................................................................................................... 9 657 = ....................................................................................................................................................................... 10 289 = ....................................................................................................................................................................... 372 564 = ....................................................................................................................................................................... 1 246 723 = .......................................................................................................................................................................
166
Obiettivo Scrivere i numeri in forma di polinomio.
Matematica 161
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 16
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Numeri relativi... sul termometro 1. Completa i numeri sul termometro che registra la temperatura atmosferica e poi completa secondo le indicazioni.
• Colora la scala graduata in modo che la temperatura sia di +3 ° C. • La colorazione si è fermata .......................................... lo zero. • I numeri sotto lo zero sono preceduti dal segno ....................... . +5
–1
0
• Lo zero corrisponde alla temperatura in cui l’acqua diventa .............................................................................................................................................................. . • La temperatura di –5° C è maggiore
minore di zero gradi e corri-
sponde a una temperatura meno fredda
più fredda .
2. Ora osserva il grafico che registra le temperature rilevate nel mese di febbraio alle ore 11 di ogni giorno e poi completa lo schema. Giorni
1 2
3 4
5
6 7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
+7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 –1 –2 –3
Giorno Temperatura
Giorno Temperatura
Giorno Temperatura
Giorno Temperatura
1
+1
..............
..............
..............
..............
..............
..............
2
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
3
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Scoprire l’uso dei numeri interi relativi nella realtà. 162 Obiettivo Matematica
167
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 17
Sussidiario p. 255
I numeri romani 1 Completa la tabella inserendo le cifre arabe. Simbolo romano
Cifra araba
I V X L C D M
.................................. .................................. .................................. .................................. .................................. .................................. ..................................
2 Osserva e rispondi. • Che ore indica l’orologio?
3 Trova il valore dei seguenti numeri romani. VI 5 + 1 = ................... IV 5 – 1 = ................... XI 10 + 1 = ................... CX 100 + 10 = ................... XC 100 – 10 = ................... CM 1 000 – 100 = ................... XLVI (50 – 10) + 5 + 1 = ................... LXIX 50 + 10 + (10 –1) = ................... CCXV 100 + 100 + (10 + 5) = ................... XCII (100 – 10) + 1 + 1 = ................... 4 Colora nello stesso modo i cartellini che hanno lo stesso valore. 49
MLXXXIV
CLXV
DCCCVI XLIX
165 • In quale secolo è stato costruito questo monumento?
563
1084
806 DLXIII
155
CLV
5 Scrivi i numeri utilizzando la numerazione romana.
• Che numero è scritto sul dorso del volume?
79 = .......................... 84 = .......................... 127 = .......................... 496 = .......................... 702 = ..........................
1 058 = .......................... 1 993 = .......................... 2 981= .......................... 1 385 = .......................... 1 699 = ..........................
6 Cerchia il numero esatto. 8 = XI IIX 540 = DXXXX DXL 1 099 = MLXXXIX MIC 610 = DCX CDX
VIII DLX MXCIX XDC
68
Matematica 163
Scheda 18
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 262-263
Calcolo di addizioni e sottrazioni 1 Calcola le operazioni poi uniscile con una freccia alla prova corrispondente che trovi sotto. Addizioni 4215 + 362 = ............... 2 438 + 6 431 = ...............
321 + 1 042 =
2 513 + 4 916 = .............
PROVA
6 4 3 1 + 2 4 3 8 =
1 0 4 2 + 3 2 1 =
4 9 1 6 + 2 5 1 3 =
4 278 – 1 052 = ...............
Sottrazioni 2 349 – 543 = ............... 3 783 – 921 = .............
3 6 2 + 4 2 1 5 =
6 263 – 2 421 = ...............
PROVA
1 8 0 6 + 5 4 3 =
3 2 2 6 + 1 0 5 2 =
3 8 4 2 + 2 4 2 1 =
9 2 1 + 2 8 6 2 =
2 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. a. 4 251 + 1 733 = 2 801 + 3 116 = 4 527 + 2 418 = 3,71 + 58 = 230 + 318,8 =
b. 7 123 + 824 + 1 245 = 2 064 + 1 533 + 182 = 5 138 + 2 760 + 632 = 18,57 + 814 + 3,45 = 7,627 + 7,2 + 375 =
c. 4 603 + 2 276 + 4 425 = 3 184 + 6 012 + 4 781 = 283,5 + 6,298 + 891,3 = 6,043 + 38,91 + 17,98 = 125,4 + 890,5 + 5,286 =
d. 15 351 + 124 731 = 341 727 + 72 891 = 734,89 + 111,23 = 8 214,91 + 2,412 = 13 175 + 484,12 =
e. 4 362 – 2 123 = 6 218 – 3 120 = 131, 27 – 78 = 350,8 – 251 = 275 – 38,235 =
f. 8 344 – 5 569 = 2 051 – 1 226 = 4 164 – 2 267 = 2 880,57 – 1 349 = 5 187,45 – 748,5 =
g. 8 325 – 3 485 = 6 263 – 4 743 = 1 313,57 – 1 238,8 = 3 241,9 – 2 557,43 = 7 676,176 – 1 470,34 =
h. 82 001 – 60 730 = 76 090 – 46 641 = 74 272 – 10 573,86 = 15 415,2 – 528,41 = 14 560,452 – 4 589,04 =
71
164 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 19
Sussidiario pp. 264-265
Calcolo di moltiplicazioni 1 Calcola le operazioni poi uniscile con una freccia alla prova. Moltiplicazioni 173 × 65 =
206 × 48 =
13 × 28 =
32 × 116 =
PROVA
2 8 × 1 3 =
4 8 × 2 0 6 =
6 5 × 1 7 3 = 1 9 5 + 4 5 5 0 + 6 5 0 0 = 1 1 2 4 5
1 1 6 × 3 2 =
2 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. a. 281 × 51 = 845 × 14 = 172 × 28 = 58,1 × 73 = 0,36 × 21 =
b. 13 × 196 = 13 × 230 = 169 × 8,4 = 316 × 7,2 = 318 × 4,7 =
c. 602 × 201 = 812 × 532 = 7,9 × 8,1 = 1,2 × 7,5 = 2,9 × 4,5 =
3 Completa. a. 5 × 10 = 8,9 × 10 = 62 × 10 = 3,46 × 10 = 2,567 × 10 =
d. 2 276 × 27 = 7 163 × 86 = 56,1 × 2,2 = 3,89 × 5,6 = 12,5 × 7,68 =
e. 120 × 406 = 206 × 130 = 440 × 209 = 0,17 × 0,8 = 0,67 × 0,07 =
4 Trascrivi in colonna e calcola. b. 7 × 100 = c. 8 × 1 000 = 83 × 100 = 9,7 × 1 000 = 5,69 × 100 = 64 × 1 000 = 978 × 100 = 0,13 × 1 000 = 3,068 × 100 = 7,876 × 1 000 =
135 × 0,1 =
206 × 0,01 =
791 × 0,001 =
5 Rifletti e completa lo schema. MOLTIPLICAZIONI
× 0,1 × ............ × 0,001
il risultato è 10 volte minore del moltiplicando. il risultato è 100 volte minore del moltiplicando. il risultato è ............ volte minore del moltiplicando.
74
Matematica 165
Scheda 20
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 266-269
Calcolo di divisioni 1 Calcola le operazioni poi uniscile con una freccia alla prova. Moltiplicazioni 406 : 54 = 381 : 62 =
157 : 33 =
2 Collega le operazioni inverse
331 : 15 =
PROVA
5 4 × 7 =
3 3 × 4 = 1 3 2 + 2 5 = 1 5 7
6 2 × 6 =
3 Calcola. a. 80 : 10 = ........... 3 : 100 = ........... 5 : 1 000 = ........... 7 : 10 = ........... 62 : 100 = ........... 33 : 1 000 = ........... 157 : 10 = ........... 609 : 100 = ........... 187 : 1 000 = ...........
1 5 × 2 2 =
660 : 10 =
40 × 20
5 000 : 500 =
400 × 20
3500 : 10 =
20 × 500
800 : 20 =
350 × 10
10 000 : 500 = 10 × 500 8 000 : 20 =
66 × 10
b. 3,1 : 10 = ........... 4,5 : 100 = ........... 2 000 : 1 000 = ........... 46,2 : 10 = ......... 0,3 : 100 = ........... 15 800 : 1 000 = ........... 5,67 : 10 = ........... 9,6 : 100 = ........... 132 820 : 1 000 = ..........
4 Calcola in colonna con la prova sul quaderno. a. 124 : 4 = 166 : 8 = 132 : 0,7 = 220 : 0,6 =
b. 72 : 12 = 75 : 15 = 86 : 0,13 = 89 : 0,32 =
c. 684 : 16 = 385 : 74 = 3,87 : 5,4 = 23,1 : 0,43 =
5 Aggiungi i decimali e calcola in colonna fino: ai decimi... 157: 26 = 355 : 87 = 839 : 3,9 = 172 : 3,4 =
ai centesimi… 644 : 51 = 755 : 33 = 71 : 0,46 = 21 : 0,27 =
ai millesimi… 339 : 13 = 747 : 27 = 9 : 0,79 = 1 : 0,028 =
d. 2 230 : 85 = 4 800 : 73 = 0,39 : 13 = 0,707 : 63 =
e. 6 169 : 521 = 8 739 : 224 = 22 : 34 = 39 : 77 =
6 Calcola in colonna il quoziente fino ai millesimi e cancella le parti non corrette. 188 : 12 = ...............
Il quoziente è periodico perché • è/non è un numero decimale; • ha/non ha le cifre decimali che si ripetono uguali all’infinito.
7 Calcola la seguente divisione e colora il resto giusto. 356,8 : 39 = ............... resto
19
1,9
0,19
75
166 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 21
Sussidiario pp. 278-279
Scomposizioni e confronti 1 Rappresenta le frazioni proprie e scomponi in unità frazionarie. 3 7
1 + 1 + 1 7 7 7 ..... + ..... ..... .....
2 3
6 8
..... + ..... + ..... + ..... + ..... + ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
4 5
..... + ..... + ..... + ..... ..... ..... ..... .....
2 Rappresenta le frazioni improprie, scrivi l’intero e la frazione rimanente. 5 3
3 + 2 =1+ 2 3 3 3
9 4
4 + ..... + ..... = + + ..... ...... ...... ..... ..... ..... .....
6 5
..... + ..... = + ..... ...... ..... ..... .....
3 2
..... + ..... = ...... + ...... ..... .....
3 Rappresenta le frazioni apparenti e trasforma in uno o più interi. 6 3
3 + 3 =1+1=2 3 3
6 2
..... + ..... + ..... = ......... ..... ..... .....
5 5
5 = ......... 5
12 3
..... + ..... + ..... + ..... = ......... ..... ..... ..... .....
4 Colora la parte frazionaria e metti in ordine crescente. Frazioni con lo stesso denominatore. 5 10
7 10
2 10
10 10
4 10
2 ; 4 ; ........ ; ........ ; ........ 10 10 ........ ........ ........ Frazioni con lo stesso numeratore. 6 6 7 4
6 6
6 9
6 8
6 ; 6 ; ........ ; ........ ; ........ 9 8 ........ ........ ........
82
Matematica 167
Scheda 22
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 279-280
Calcolo della frazione 1 Colora la parte corrispondente alla frazione e calcolane il valore. 3 di 16 caramelle 8
16 : 8 = 2 2×3=6
valore di 1 8 3 valore di 8
3 di 16 cioccolatini 4
............... = ..... ............... = .....
valore di ..... ..... valore di ..... .....
2 di 15 dolci 5
............... = ..... ............... = .....
valore di ..... ..... valore di ..... .....
2 di 9 biscotti 3
............... = ..... ............... = .....
valore di ..... ..... valore di ..... .....
2 Considera il valore della parte frazionaria e calcola l’intero. 4 =? a. 5 = 15 margherite d. 3 = 18 primule 4 4 6 6 =? dividi per il numeratore 18 : ....... = ....... 6 moltiplica per il denominatore ....... × ....... = ....... dividi per il numeratore 15 : ....... = ....... moltiplica per il denominatore ....... × ....... = ....... 5 =? b. 2 = 6 gigli e. 4 = 20 tulipani 3 5 5 3 =? dividi per il numeratore 20 : ....... = ....... 3 moltiplica per il denominatore ....... × ....... = ....... dividi per il numeratore 6 : ....... = ....... moltiplica per il denominatore ....... × ....... = ....... c. 3 = 9 viole 7 7 =? 7 dividi per il numeratore 9 : ....... = ....... moltiplica per il denominatore ....... × ....... = .......
10 = ? f. 2 = 30 rose 10 10 dividi per il numeratore 30 : ....... = ....... moltiplica per il denominatore ..... × ....... = .......
3 Considera il valore della parte frazionaria e calcola la frazione complementare. a. 3 = 6 cellulari frazione complementare = ? b. 2 = 10 tablet frazione complementare = ? 8 5 procedimento n. 1 procedimento n. 2 procedimento n. 1 procedimento n. 2 calcola il valore dell’intero trova la frazione calcola il valore dell’intero trova la frazione 3 2 e sottrai il valore di complementare e sottrai il valore di complementare 8 5 poi calcolane il valore poi calcolane il valore [(...... : ......) × ......] – 10 = 8 3 5 5 – .......... = .......... – = = [(6 : 3) × 8] – 6 = = .................................................... 8 8 8 5 (6 : 3) × ........ = = [.............. × 8] – 6 = = (10 : ........) × ........ = = .................................................... ............ × ........ =........ ........................... – 6 = ...... = ............ × ........ =........
83
168 Matematica
Classe 5a Scheda – CONSOLIDAMENTO Scheda 23 operativa - MATEMATICA 5
Super problemi 1. Leggi e risolvi i seguenti problemi.
• Un lettore DVD costa, di listino, 356 euro. Se viene applicato uno sconto del 15%, quale sarà il costo reale del lettore?
Rispondi: ............................................................................................................... • Una bicicletta costa 652 euro + 20% di IVA. Quale sarà il costo reale della bicicletta?
Rispondi: ............................................................................................................... • Sara ha nel suo conto corrente bancario 1450 euro. Le viene riconosciuto un interesse annuo del 3,5%. Calcola l’interesse e a quanto ammonta la cifra di cui potrà disporre Sara alla fine dell’anno.
Rispondi: ...............................................................................................................
Obiettivo Risolvere problemi.
169 Matematica 169
Scheda 24
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Dall’unitario al totale 1. Risolvi il problema.
La collezione è composta in tutto da 130 minerali suddivisi in 5 contenitori. Quanti minerali contiene ogni contenitore? Tutta la collezione costa € 230, quanto costa un solo contenitore? Operazione:
2. Rifletti sulla risoluzione del problema e completa.
n. delle arance in tutto costo totale
n. arance in una cassetta ........... n. delle .............................................
costa unitario .............................................................................................................................
3. Rifletti sulla risoluzione del problema e completa.
Oggetti in ogni scatola
n. di scatole 15
52
32
n. oggetti in tutto
operazione
..................................
...............................................
..................................
...............................................
..................................
...............................................
4. Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
• Un negoziante prepara 115 confezioni di bottiglie da 3 bottiglie l’una. Quante bottiglie
ha usato in tutto? Ogni bottiglia contiene 0,75 ¿l di vino, quanto vino contengono le bottiglie in tutto?
• Se Mery tutti i giorni leggesse 18 pagine del suo libro, dopo 12 giorni l’avrebbe terminato. Quante pagine ha il libro in tutto?
• Luca compra 4 cioccolate da € 1,50 l’una e 3,7 hg di gelatine a € 18,00 all’etto. Quanto spente in tutto?
Conoscere il costo unitario e totale e risolvere problemi. 170 Obiettivo Matematica
171
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Scheda 25
Dal totale all’unitario 1. Risolvi il problema.
La collezione è composta in tutto da 130 minerali suddivisi in 5 contenitori. Quanti minerali contiene ogni contenitore? Tutta la collezione costa € 230, quanto costa un solo contenitore? Minerali in tutto
Minerali in un contenitore ? Operazione:
€ 230 2. Rifletti sulla risoluzione del problema e completa.
n. dei minerali in ogni contenitore costo unitario
n. totale .................................................
costa totale .......................................................................................
3. Completa la tabella.
Oggetti in ogni scatola
n.
252 perle
12 collane
945 persone
21 autobus
270 palloni
18 squadre
operazione perle in ogni collana ..................................
...............................................
persone in ogni autobus .................................. ............................................... Perle in ogni collana ..................................
...............................................
4. Risolvi i seguenti problemi sul quaderno.
• L’ortolano sistema 168 piante di insalata in 8 file uguali. Quante piantine in ogni fila? Per acquistare le piante speso € 75,60. Quanto gli è costata ogni piantina?
• Una scatola da 25 penne costa € 10, un’altra da 16 penne costa € 8. Qual è il tipo di penna più conveniente?
• Da un pacco da 400 fogli, la maestra ne toglie 200 e poi distribuisce tutti i fogli rimasti ad ognuno dei 25 scolari della classe. Quanti fogli riceve ogni bambino?
172
Obiettivo Conoscere il costo unitario e totale e risolvere problemi.
Matematica 171
Scheda 26
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Misure di superficie 1. Osserva il dm2 rappresentato, rispondi e completa.
Un dm2 si può rappresentare come un quadrato con il lato di un dm.
1 2 dm
• Quanti cm2 in dm2? ..................... 4 dm2 = ..................... cm2 • Quanti mm2 in un dm2? ..................... 2 dm2 = ..................... mm2 • Quanti mm2 in un cm2? ..................... 8 cm2 = ..................... mm2 2. Esegui le equivalenze.
1 cm2
2 351 m2 = 736 dam2 = 155 hm2 = 3,51 dam2 .............. m2
3,51 km2
.............. hm2 .............. hm2 ............ dam2 .............. dm2 .............. km2 .............. m2
3. Scomponi le misure poi esprimile con unità diverse.
km2 hm2 dam2 m2 dm2 da u da u da u da u da u hm2 12,3
1
2
m2 689,371 dm2 300 dam2 2 765 km2 8,65
Conoscere le misure di superficie. 172 Obiettivo Matematica
3
0
= dam2 1230 = km2 0,123 = hm2 ..................... = dam2 ..................... = m2 ..................... = dam2 ..................... = dm2 ..................... = m2 ..................... = hm2 ..................... = m2 .....................
177
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 27
Sussidiario p. 298
Misure di lunghezza 1 Scomponi le misure poi esegui le equivalenze con l’aiuto della tabella. km
302,6 m
hm
dam
m
dm
3
0
2
6
cm
0,294 km 517,8 dm 408 dam 9 236 mm 8,25 hm 160,4 cm
2 Aggiungi o togli per ottenere 1 metro.
mm
45 m – .......... = 1 m 30 m – .......... = 1 m 2 dam – .......... = 1 m 30 mm + .......... = 1 m 69 cm + .......... = 1 m 2,5 dam – .......... = 1 m 1 km – .......... = 1 m 1,7 m – .......... = 1 m
302,6 m = 30 260 cm 302,6 m = 30,26 dam 0,294 km = .......... hm 0,294 km = .......... m 517,8 dm = .......... dam 517,8 dm = .......... cm 408 dam = .......... dm 408 dam = .......... km 9 236 mm = .......... dm 9 236 mm = .......... m 8,25 hm = .......... km 8,25 hm = .......... m 160,4 cm = .......... mm 160,4 cm = .......... m
3 Scomponi indicando il valore di ogni cifra in modi diversi. Segui gli esempi. 3 hm + 6 dam + 1 m 361 m = 300 m + 60 m + 1 m 159 cm =
.......... .......... ..........
6 km + 2 hm + 5 dam 62,5 hm =
.......... .......... ..........
13,5 dm =
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
.......... .......... ..........
15,6 hm =
.......... .......... .......... 7,53 dm =
.......... .......... .......... 703 mm =
1,04 m = 60 hm + 2 hm + 0,5 hm
.......... .......... .......... 288 dm =
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
0,26 km =
.......... .......... .......... 9,05 dm =
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
7,38 dam =
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
4 Esegui le equivalenze necessarie e calcola in metri. 38 m + 21 dm = ............ m
1 320 cm + 30 m = ............ m
4,5 m + 6 hm = ............ m
38 m + 2,1 m = 40,1 m
.............. m + 30 m = ............ m
4,5 m + .............. m = ............ m
94
Matematica 173
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
Scheda 28
MATEMATICA
Sussidiario p. 299
Misure di capacità 1 Scomponi indicando il valore di ogni cifra in modi diversi. Segui gli esempi. 8 hℓ + 3 daℓ + 7 ℓ
2 Aggiungi o togli per ottenere 1 litro.
0 hℓ + 2 daℓ + 5 ℓ
837 ℓ =
0,25 hℓ = 800 ℓ + 30 ℓ + 7 ℓ
150 cℓ =
0 hℓ + 0,2 hℓ + 0,05 hℓ
.......... .......... ..........
0,63 daℓ =
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... 9105 dℓ =
30,1 cℓ =
.......... .......... .......... .......... 170 hℓ =
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
82,5 dℓ =
.......... .......... .......... 3 094 mℓ =
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
4,5 ℓ – .......... = 1 ℓ 2 daℓ – .......... = 1 ℓ 0,1 hℓ – .......... = 1 ℓ 29 dℓ + .......... = 1 ℓ 50 mℓ + .......... = 1 ℓ 85 cℓ + .......... = 1 ℓ 1,4 ℓ – .......... = 1 ℓ 75 cℓ + .......... = 1 ℓ 89 daℓ – .......... = 1 ℓ 238 cℓ – .......... = 1 ℓ 984 mℓ + .......... = 1 ℓ 60 cℓ + .......... = 1 ℓ
.......... .......... ..........
.......... .......... .......... ..........
15,8 ℓ =
.......... .......... .......... ..........
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
3 Esegui le equivalenze necessarie e calcola in decilitri. 70 cℓ + 230 mℓ = ............ dℓ
5,21 ℓ + 200 cℓ = ............ dℓ
39 mℓ + 6 cℓ = ............ dℓ
7 dℓ + 2,3 dℓ = 9,3 dℓ
............ dℓ + ............ dℓ = ............dℓ
............ dℓ + ............ dℓ = ............ dℓ
4 Trasforma le misure in litri, calcola e rispondi. equivalenza 1,5 dℓ = 0,15 ℓ
35 mℓ = ......... ℓ 35 mℓ
25 cℓ
25 cℓ = ......... ℓ
33 cℓ
• Quanto contiene in più il bicchiere rispetto alla tazzina da caffè? Calcola: ........................................................................... • Quanto contengono due lattine di bibita? Calcola: ...........................................................................
33 cℓ = ......... ℓ
• Qual è il recipiente che contiene di più? ............................................................................................. • E quello che contiene di meno? .............................................................................................
95
174 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 29
Sussidiario p. 300
Misure di peso o massa 1 Leggi con attenzione la scomposizione e scrivi il peso espresso nella marca indicata. a. 2 g + 0 dg + 5 cg = 205 cg 6 dag + 2 g + 3 dg = ............... dg 9 hg + 1 dag = ............... g 6 kg + 2 hg = ............... hg 3 g + 7 mg = ............... mg
b. 2 hg + 6 dag + 5 g = 26,5 dag 8 dg + 2 cg + 3 mg = ............... cg 6 hg + 2 g = ............... dag 7 kg + 3 hg + 9 dag = ............... kg 2 mg + 1 cg + 6 dg = ............... g
c. 3 kg + 5 hg + 6 g = ............... g 8 dag + 2 g + 4 dg = ............... hg 7 dg + 4 mg = ............... mg 6 hg + 9 g = ............... kg 1 dg + 3 mg = ............... cg
2 Esegui ciascuna equivalenza poi indica la moltiplicazione o la divisione corrispondente. Da una misura minore a una maggiore 18 g = 1,8 dag 18 : 10 = 1,8 62 hg = 6,2 kg 62 ............ = 6,2 76,2 dg = ............ g 76,2 ............ = ............ 347 g = ............ kg 347 ............ = ............ 9 cg = ............ g 9 ............ = ............
Da una misura maggiore a una minore 4 kg = 40 hg 4 × 10 = 40 0,33 g = 33 cg 0,33 ............ = 33 76 dag = ............ dg 76 ............... = ............ 0,88 g = ............ mg 0,88 ............... = ............ 2,7 hg = ............ g 2,7 ............ = ............
3 Trasforma le misure in ettogrammi e trascrivi in ordine crescente.
1,5 hg
............
...........
............
............
............
Misure in ordine crescente: ............ • ............ • 1,5 hg • ............ • ............ • ............ 4 Trasforma le misure in grammi e trascrivi in ordine decrescente.
142 g
............
...........
............
............
............
Misure in ordine decrescente: ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • 142 g
96
Matematica 175
Scheda 30
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 298-300
Problemi con l’equivalenza 1 Completa e risolvi con operazioni ed equivalenza, diagramma ed espressione. Una botte contiene 1,5 hℓ di vino. L’enologo riempie 120 bottiglie da 0,75 ℓ. Quanti litri di vino rimangono nella botte?
DATI 1,5 = .................................................... in hℓ 0,75 = ................................................. in ℓ
120 = ............................................................. ? = ...................................................................
RISOLUZIONE Spiega la risoluzione a parole prima di procedere. Per calcolare i litri di vino rimasti devo togliere i litri ................................................... Per conoscere i litri di vino usati per riempire le bottiglie devo moltiplicare .............................................................................. per................................................................................. La capacità della botte è espressa in ......................., quella delle bottiglie in .............................................. perciò ......................................................................................................... Con le operazioni e l’equivalenza Equivalenza: ................................................ .............................................................................. .............................................................................. ..............................................................................
Con il diagramma 1,5
Con l’espressione Trasforma l’equivalenza in operazione: 1,5 hℓ = 150 ℓ 1,5 × 100 = 150
100
120
0,75
...
...
.........
......... ...
(1,5 × 100) ....... (120 ........ 0,75) = = 150 ............... = ...............
.........
2 Risolvi sul quaderno. Non dimenticare l’equivalenza. a. Un camionista porta 6 scatoloni che pesano 50 kg l’uno e 15 cassettine da 25 hg ciascuna. Quanti chilogrammi di merce trasporta in tutto? b. Maria cuce un telo copridivano; le occorrono 35 dm di stoffa e il filo da cucito. Se la stoffa costa € 8 al metro e il filo € 2, quanto spende in tutto? c. Una caraffa contiene 10 bicchieri d’acqua da 2 dℓ l’uno, un’altra contiene 6 tazze di tè da 350 mℓ l’una. Qual è la caraffa più capiente? Quanto contiene più dell’altra?
d. La recinzione di alcune aiuole è costata € 168,00. Per ogni aiuola sono serviti 80 dm di recinzione al prezzo di € 3,50 al metro. Quante aiuole sono state recintate? e. L’erborista prepara 60 sacchetti di infuso ai frutti rossi e 30 sacchetti di tisana da 80 g l’uno. Vende i suoi prodotti a € 15 al chilogrammo. Quanto incassa? f. Per decorare la sala al proprietario del ristorante occorrono 30 nastri. Se li taglia da un rotolo di nastro da 20 m in parti lunghe 80 cm l’una, riuscirà ad avere i nastri necessari?
99
176 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 31
Sussidiario pp. 301
Peso lordo, peso netto, tara 1 Scrivi la formula e calcola peso netto, peso lordo e tara. Calcolo del PESO NETTO = PESO LORDO – TARA
CONFEZIONE
DATI PESO LORDO 530 g TARA 30 g
Spiega la risoluzione a parole. Devo sottrarre il peso della vaschetta (T) da quello della confezione di ciliegie (P.L.). Operazione ....................................... = ............... peso ciliegie in grammi
Calcolo della TARA = ...................................................... – ......................................................
CONFEZIONE
DATI PESO LORDO 215 g PESO NETTO 200 g
Spiega la risoluzione a parole. Devo ............................ il peso ............................(............................) da quello della confezione di ...................................................... (P.L.). Operazione ....................................... = ............... peso .............................................
Calcolo del PESO LORDO = ...................................................... + ......................................................
CONFEZIONE
DATI PESO NETTO 300 g TARA 150 g
Spiega la risoluzione a parole. Devo ............................ il peso ............................(............................) a quello della confezione di ...................................................... (................). Operazione ....................................... = ............... peso .......................................................
2 Completa le tabelle e calcola il peso unitario o totale. Segui gli esempi. Peso unitario
N. confezioni
Peso totale
3
250 × 3 = 750 g
10
8
.....................................
.....................................
Peso totale
N. confezioni Peso unitario 4
5
2
120 : 4 = 30 g
................................
.................................
100
Matematica 177
Scheda 32
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 306-307
Le misure di tempo 1 Metti in corrispondenza il simbolo con la misura corrispondente. Anno
Minuto
Giorno
Mese
Secondo
Ora
M
A
s
d
min
h
2 Scrivi in simboli.
3 Leggi la data segnata sul calendario e calcola l’età di Marco.
6 mesi e 3 giorni = 6 M e 3 d 4 anni, 2 mesi e 20 giorni = ............................... 10 anni e 6 mesi = ............................... 10 mesi e 5 giorni = ............................... 2 ore e 20 minuti = ............................... 4 ore, 30 minuti e 10 secondi = .......................
Marco è nato il 17 novembre 2008. Dalla sua nascita sono passati ............................. anni, ..................... mesi e .................... giorni.
4 Completa la linea del tempo, scrivi e collega gli avvenimenti descritti nel testo e infine rispondi. Lucia si alza alle 7:00 e impiega 20 minuti per vestirsi e lavarsi, 20 minuti per fare colazione e 25 minuti per recarsi al lavoro. A che ora sarà in ufficio?
7:00
7:10
Sveglia
7:20
7:30
.........................................
7:40
7:50
.........................................
8:00
8:10
8:20
.........................................
• Lucia arriverà in ufficio alle ore ................................... 5 Leggi l’ora sugli orologi e scrivi quanto manca alle 24.
Sono le .................... del pomeriggio, alle 24 mancano ....................
Sono le .................... del pomeriggio, alle 24 mancano ....................
Sono le ...................., alle 24 mancano ....................
Sono le ...................., alle 24 mancano ....................
103
178 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 33
Sussidiario pp. 320-323
Isometrie 1 Completa il quadrilatero e rappresenta una traslazione sul piano cartesiano. Coordinate del quadrilatero CDEF: C (3;7) D (1;5) E (2;2) F (4;4) la figura trasla con vettore +4 C’ (7;7) E’ (........;........)
D’ (........;........) F’ (........;........)
y C
7
C’
6 5
D
4 3 2 1 0
1
2 Ruota la lancetta dei minuti di 90° fino a tornare al punto di partenza. Registra l’ora a ogni movimento di rotazione.
2
3
4
5
6
7
8
x
3 Completa le figure in modo simmetrico rispetto all’asse interno.
• L’ orologio segna le 9 e 05 minuti prima rotazione di 90° • L’orologio segna le ........................... seconda rotazione di 90° • L’orologio segna le ........................... terza rotazione di 90° • L’orologio segna le ...........................
108
Matematica 179
Scheda 34
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Sussidiario p. 326
Triangoli 1 Leggi la tabella e indica le caratteristiche dei triangoli in base agli angoli. Disegno
N. angoli interni Acuti Retti Ottusi
3
..........
..........
2 Descrivi sul quaderno ogni tipo di triangolo seguendo la traccia indicata.
Che tipo di triangolo è?
• Il triangolo ................................................................... ha tre angoli interni ...............................................
.............................
• Il triangolo ................................................................... ha un angolo retto e .............................................. • Il triangolo ottusangolo ha 1 ........................... ..................................... e 2 ...............................................
..........
..........
..........
retto
..........
..........
..........
.............................
3 Controlla e correggi le formule per il calcolo del perimetro. Spiega perché sono sbagliate. Triangolo
N. lati congruenti
Formula
È sbagliata?
3
p = (¿l × 2) + ¿l
Sì
equilatero
isoscele .............
p = ¿l × 3
.............
p = ¿l1 + ¿l2 + ¿l3
scaleno
Perché è sbagliata?
Perché il triangolo equilatero ha 3 lati congruenti.
Formula corretta
p = ¿l × 3
.............
.................................................................... .................................................................... ....................................................................
.................................
.............
.................................................................... .................................................................... ....................................................................
.................................
4 Svolgi sul quaderno. Rappresenta la situazione con il disegno. a. Quanti metri di pizzo servono per bordare uno scialle a forma di triangolo isoscele con la base di 140 cm e l’altro lato di 90 cm? Se il pizzo costa € 1,50 al metro, quanto si spende?
b. Calcola in dm il perimetro di un ritaglio di legno di forma triangolare con i lati rispettivamente di 25 cm, 1,8 dm e 0,14 m. c. Quant’è il perimetro di un triangolo equilatero con il lato di 12,8 cm?
111
180 Matematica
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 35
Sussidiario pp. 324-325 e 328-331
Quadrilateri 1 Leggi la tabella e indica le caratteristiche dei quadrilateri rappresentati. Quadrilatero
quadrato
.....................................
.....................................
.....................................
Lati
Angoli
Diagonali
- tutti congruenti - lati consecutivi perpendicolari
tutti .......................................
............................................... quando si incontrano si dividono a metà
- lati opposti ................... e paralleli - lati consecutivi perpendicolari
tutti .......................................
............................................... ...............................................
............................................... ...............................................
uguali a due a due
............................................... ...............................................
............................................... ...............................................
............................................... ...............................................
............................................... ...............................................
2 Calcola il perimetro dei quadrilateri disegnati. Segui l’esempio. 11
p = ¿l × 4 p = 7 × 4 = 28 cm
p = ............................................... = ........................... = ........... cm 10 cm
p = (L + ¿l) × 2 p = (.......... + ..........) × 2 = = .......... × 2 = .......... cm
p = ......................................
8 cm
7 cm
2,5 cm
p = ......................................
cm
p = ............................................... = ........................... = ........... cm
4 cm 7 cm
10 cm 17 cm
9 cm
12 cm
cm
p = ............................................... = ............................ = .......... cm
20
p = ......................................
p = ...................................... p = ............................................... = ........................... = ........... cm
25 cm
112
Matematica 181
Scheda 36
MATEMATICA
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO Sussidiario pp. 324-330
L’area dei poligoni 1 Trasforma la formula per il calcolo dell’area del triangolo in frase. Spiega perché si calcola così.
2 Completa le formule e calcola l’area del triangolo oppure la base e l’altezza.
A = (b × h) : 2
Da base e altezza all’area A = (b × ............) : ...........
h
(................................) ........... = ........... area in...........2 L’area del cartoncino è di .....................
b
L’area di un triangolo è equivalente alla ............................... dell’area di un ........................................................... con la stessa ............................................. e la stessa .................................................... Come si calcola? Per calcolarla, devo ........................................................ la misura della base per la ......................................................... dell’altezza, poi .................................................................. per .............. il risultato.
Dall’area a base e altezza b = (A × ...........) : ........... h = (A × ...........) : ...........
b = (................................) ........... = ........... base ..................... .......................................................................................
3 Trasforma la formula per il calcolo dell’area del rombo in frase. Spiega perché si calcola così.
4 Completa le formule e calcola l’area del rombo oppure la diagonale maggiore e quella minore.
A = (D × d) : 2
Dalle diagonali all’area A = (.......... × ..........) : 2
4,2
m
3m
D d
D d
(................................) ........... = ........... ..................... ....................................................................................... Dall’area alle diagonali
L’area di un rombo è equivalente alla .................................... dell’area di un .................................................. che ha per base la ............................................. e per altezza ........................................ Come si calcola? Per calcolarla devo ............................................. la misura della ............................................. per la ................................................ della ...................................................., poi ........................................ per .......... il risultato.
116
182 Matematica
Ora con la misura dell’area e della diagonale minore, calcola la misura della diagonale maggiore. D = (.......... × 2) : ........... d = (.......... × ..........) : ...........
D = (................................) ........... = ........... ..................... .......................................................................................
Classe 5a – CONSOLIDAMENTO
MATEMATICA
Scheda 37
Sussidiario pp. 334-335
Ancora poligoni regolari 1 Scrivi al posto dei puntini gli elementi del poligono regolare. Scegli tra i termini indicati. angolo • apotema • centro • diagonale • lato • vertice
2 Dividi i poligoni regolari in tanti triangoli congruenti con vertice al centro, poi traccia l’apotema. Segui l’esempio.
lato ....................... ....................................
a ¿b
....................................
Tabella dei numeri fissi Poligono regolare Numero fisso
....................................
....................................
....................................
3 Completa le formule poi calcola l’apotema o il lato. Se ti è utile usa la calcolatrice. a = ¿l × ...............
triangolo
0,289
quadrato
0,5
pentagono
0,688
esagono
0,866
ottagono
1,207
4 Completa le formule e calcola l’area del poligono regolare. Se vuoi usa la calcolatrice. Dal lato all’area A = (p × ...............) : 2
3 cm
a = 3 × ............... = ...............
3,44 dm
apotema in cm
¿l = ............... : n. fisso
¿l = 3,44 : ............... = .............. dm
p= a= A=
........................................ = ............... ........................................ = ............... (........................................) ............... = ........................................ = .............................. cm2
120
Matematica 183
Scheda 38
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 252-253
Grandi numeri 1 Scomponi i numeri in tabella come nell’esempio.
hG daG uG hM daM uM 4 767 899 008
4
7
6
7
hk dak uk
h
da
u
8
0
0
8
9
9
896 512 390 312 334 789 13 428 989 561 12 789 234 134 280 612 400
2 Quanto valgono le cifre scritte nelle caselle colorate della tabella dell’esercizio 1? Rispondi. .................. uM = ....................................... ........................... = .......................................
.................. daG = ....................................... ............................. = ....................................... ............................. = .......................................
3 Collega il numero scritto in lettere con quello in cifre.
5 Rispondi con SÌ o NO.
Quattromilionitrecento
78 000 000
È vero che…
Settantottomila Quattromiliarditrecentomila Settantottomilioni Trecentomilioni Ottantottomiliardi
4 000 300 88 000 000 000 78 000 4 000 300 000 300 000 000
• nel numero 78 340 783
Es. 4 uG = 4 unità di miliardi
la cifra 4 vale 40 000?
No
Sì
No
• nel numero104 678 610 la cifra 4 vale 4 milioni?
4 Scrivi in cifre. Dodicimiliardisettecentomilioninovecentoduemila Tremilionicinquantaduemilaquattrocentosettanta Seicentomilioniottocentosettantunomilatrecento Quattrocentocinquantamiliardi Diciottomilioniseicentootto Unmiliardoottocentoquarantaquattro
Sì
........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ........................................... ...........................................
6 Confronta e inserisci i simboli > o <. 3 500 000 ............ 350 000 838 000 000 ........... 83 800 000 3 744 327 ............ 3 745 000 621 542 600 ............ 6 281 542 000 6 923 000 ............ 69 230 000
7 Tra i tre numeri indicati scegli quello adatto e completa le progressioni. 2 600 000
2 648 000
2 700 000
2 650 000 < ..................................... < 2 720 000 3 124 000 000
3 127 000 000
3 128 000 000
.....................................< 3 125 000 000 < 3 126 000 000
65 589 000
65 340 000
65 650 000
65 400 000 > ..................................... > 65 000 000 567 000 000
540 000 000
550 000 000
552 000 000 < 560 000 000 < .....................................
63
184 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 39
Sussidiario pp. 254-263
Numeri decimali 1 Evidenzia la parte decimale di ogni numero. 7,83
478,3
0,634
89,7
1,893
645,6
10,32
7 846,347
2 Scrivi in cifre. a. Tredicimila unità e sette centesimi 13 000,07 Seicento unità e trentaquattro millesimi ......................... Milleottocentoventuno millesimi ......................... Novecentotredici unità e cinque decimi .........................
b. Ventotto decine e sei decimi ......................... Tre unità di migliaia e sette millesimi ......................... Quattrocentoventicinque decimi ......................... Duecentosessantasei centesimi .........................
c. 12 u e 8 d = 12,8 20 uk, 8 da e 94 c = ........... 629 d = ...........
d. 871 m = ........... 94 h, 5 u e 23 c = ........... 79 c = ...........
2 da e 59 m = ........... 52 dak e 8 m = ........... 5631 c =...........
268 da e 9 c = ........... 128 u e 7 d = ........... 26 m = ...........
3 Con le cifre 3
6 0 2 4 scrivi i numeri richiesti. 36 240 Scrivi un numero... maggiore di 34 000 con la parte decimale di 64 c ................. con tre cifre decimali .................
decimale ................. con la parte intera minore di 30 ................. con quattro cifre intere .................
4 Continua la sequenza in ordine progressivo o regressivo. 3,5 • 3,6 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • 5 15,23 • 15,22 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • 15,11 0,482 • 0,483 • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • ............ • 0,494 5 Aggiungi o togli la parte decimale indicata. Aggiungi un decimo
Aggiungi un centesimo
Aggiungi un millesimo
Togli un decimo
33,6 0,5 6,73 49,834 17,36 33
1,76 4,8 90 0,852 69,83 15,5
0,621 87,634 9,8 29,07 0,42 3
5,34 61 3,06 14,99 150 0,80
33,7 ................. ................ ................ ................ ................
1,77 ................ ................ ................ ................ ................
0,622 ................ ................ ................ ................ ................
................ ................ ................ ................ ................ ................
6 Completa la mappa con i numeri o i termini indicati. 3,492 • centesimi • 0,4 • 14,77 • primo posto La parte decimale di un numero è a destra della virgola.
decimi .................................. millesimi
................................... secondo posto terzo posto
................. ................. 3,492
64
Matematica 185
Classe 5a – SVILUPPO
Scheda 40
MATEMATICA
Sussidiario pp. 256-257
Potenze e scrittura polinomiale 1 Leggi e completa lo schema. Le moltiplicazioni con i fattori uguali si possono scrivere sotto forma di potenza, ad esempio 4 × 4 × 4 = 64 e si scrive = 43 4 è la base e 3 è l’esponente. La base indica il numero che si ripete e l’esponente quante volte viene ripetuto. Le potenze hanno alcune proprietà: • ogni potenza con base 1 è uguale a 1 • ogni potenza con base 0 e con esponente diverso da 0 è uguale a 0 • ogni potenza con esponente 1 è uguale alla base • ogni potenza con base diversa da 0 ed esponente 0 è uguale a 1. LE POTENZE
2 Trasforma le potenze in moltiplicazioni e viceversa. 72 = 7 × 7 43 = ........ × ........ × ........ 34 = ..................................... ........ = 5 × 5 × 5 × 5 ........ =.8 × 8 × 8 93 = ..................................... 104 = ..................................... ........ = .1 × 1 × 1 × 1 × 1
sono moltiplicazioni con fattori ........................ hanno numero che ........................
.......................................
BASE
• se la base è 1 il risultato è ........................ • se la base è 0 e l’esponente diverso da 0 il risultato è ........................
n. delle volte che .....................................
• se l’esponente è 1 il risultato è ........................ • se l’esponente è 0 e la base diversa da 0 il risultato è ........................
3 Calcola le potenze, se ti è utile usa la calcolatrice. 42 = 16 70 = ..........
010 = .......... 52 = ..........
24 = .......... 32 = ..........
4 Scrivi come potenza i fattori uguali e calcola. Segui l’esempio a. a. 6 + 5 × 5 – 10 = 6 + 52 – 10 = 6 + 25 – 10 = 21 b. 6 × 6 – 20 + 3 = ....... – 20 + 3 = – 20 + 3 =
c. 7 + 2 × 2 × 2 × 2 = ....... + ....... = ....... + ....... = d. 3 × 3 × 3 + 5 = ....... + ....... = ....... ....... + ....... =
104 = .......... 18 = ..........
101 = .......... 63 = ..........
33 = .......... 122 = ..........
92 = .......... 25 = ..........
5 Scomponi ed esprimi ogni numero in forma polinomiale. Segui l’esempio. 12 784 = (1 × 10 000) + (2 × 1000) + (7 × 100) + (8 × 10) + (4 × 1) = = (1 × 104 ) + (2 × 103 ) + (7 × 102 ) + (8 × 101 ) + (4 × 100 ) 8 415 = (8 × 1 000) + (....... × 100) + (1 × 10) + (....... × .......) = = (....... × 103 ) + (....... × 10...... ) + (....... × ....... ) + (....... × ....... ) 2 963 423 = ............................................................................................................................... = = ............................................................................................................................... = 138 642 = ............................................................................................................................... = = ............................................................................................................................... =
65
186 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 41
Sussidiario pp. 258-259
Numeri relativi 1 Confronta le coppie di numeri relativi e completa con > o <. 0 0 > –6 +14 +6
–1 –2
+4 –7
+2 –9
–2 –5
–8 +3
+8 –5
+2 –8
+9 –3
+10 0
0 –10
2 Cerchia sulla linea i numeri relativi che corrispondono alle caratteristiche. Segui l’esempio, poi spiega il perché delle tue scelte. • Un numero > di +3 Ho cerchiato + 5 perché è maggiore di +3.
...... –5 –4 –3 –2 –1
0
+1 +2 +3 +4 +5 ......
• Un numero > di 0 ................................................................................................
...... –5 –4 –3 –2 –1
0
+1 +2 +3 +4 +5 ......
• Un numero < di –1 ................................................................................................
...... –5 –4 –3 –2 –1
0
+1 +2 +3 +4 +5 ......
• Un numero < di –2 ................................................................................................
...... –5 –4 –3 –2 –1
0
+1 +2 +3 +4 +5 ......
3 Vero o falso? Segna con una X. • Il valore dei numeri relativi cambia in relazione al segno che li precede.
V
F
• –10 è uguale a +10.
V
F
• 0 è minore di tutti i numeri positivi e negativi. V
F
• Il segno + si indica solo quando serve.
V
F
• I numeri relativi possono essere negativi o positivi.
V
F
4 Calcola le operazioni con i numeri relativi. a.–8 +5 = .................. b. –7 –2 = .................. +10 –9 = .................. +5 –6 = .................. –15 +10 = .................. –10 –4 = .................. +15 –12 = .................. +7 –9 = .................. –30 +22 = .................. –23 –7 = .................. +20 –3 = .................. +33 –40 = .................. –13 +3 = .................. –18 –5 = .................. +34 –8 = .................. +16 –20 = ..................
5 Leggi il testo, rappresenta la situazione sulla linea dei numeri ed esegui l’esercizio.
6 Che temperatura indicano?
Una mattina d’inverno il termometro segnava –5 °C. Nel pomeriggio la temperatura si è alzata di 10 °C, ma dopo il tramonto è scesa di 6 °C. Che temperatura indica il termometro dopo il tramonto? ...... –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 ...... Parti da ...........; ti sposti di ........... passi verso ...........; ti sposti di ........... passi verso ............ Operazione: –5 ............................................... = ........................ Risposta: ......................................................................................................................................................................
........°C
........°C
........°C
66
Matematica 187
Scheda 42
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Sussidiario p. 270
Espressioni aritmetiche 1 Inserisci nello schema le parole chiave indicate e risolvi gli esempi di espressione aritmetica. divisioni • graffe • moltiplicazioni • numeri • quadre • tonde ESPRESSIONE ARITMETICA Insieme di .............................. legati tra loro da segni di operazioni. possono essere Espressioni senza parentesi Esegui prima ..................................................... e ............................................................................... nell’ordine in cui si trovano. Esempi: a) 3 × 8 + 12 : 4 = = 24 + ............. = .............
Espressioni con parentesi Esegui prima le operazioni contenute nelle parentesi ............................ poi quelle dentro le parentesi .............................. e infine nelle ............................................................................................... Esempi: a) 10 × (6 + 2,8) = = 10 × ............. = .............
b) 25 – 6 × 8 : 2 = = 25 – ............. : 2 = = 25 – ............. = .............
b) [8 – (32 : 4)] + 3 = = [8 – .............] + 3 = = ............. + ............. = ............. c) 36 : {1 + [(5 × 4) – (18 : 2)]} = = 36 : {1 +[......................................]} = = 36 : {1 +..........................} = = 36: ............. = .............
2 Calcola le espressioni sul quaderno. Rispetta le precedenze. a. 5 × 3 + 11 = 12 + 6 × 5 = 8:2+7=
b. 33 : 11 + 48 : 12 = 28 + 2 – 5 × 6 = 90 + 56 : 9 =
c. 54 : 9 + (10 – 4) × 1 = 3 × (8 × 2) – 14 : (28 : 4) = (120 : 10 – 4) : 2 + 55 =
d. 20 × (60 – 40) – 280 : (5 + 2) = 45 : [(20 – 8) + 3] = {44 – [15 + (36 : 9)]} + 10 =
3 Trasforma la descrizione in un’espressione aritmetica, poi risolvila. Tre per otto meno • aperta la parentesi quadra • due più • aperta la parentesi tonda • quindici diviso tre • chiusa la parentesi tonda • chiusa la parentesi quadra • uguale
77
188 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 43
Sussidiario pp. 271-273
Multipli e divisori 1 Vero o falso? Indica con una X e poi scegli l’esempio corretto tra quelli indicati e infine trascrivilo a destra. 42 è multiplo di 7 10 non è multiplo di 30 66 non è divisore di 11
11 è divisore di 44 35 è multiplo di 35 e 35 è divisore di 35
0 non è divisore di alcun numero 1 è divisore di 13
Un multiplo è un numero che: • ne contiene un altro un numero esatto di volte
V
F es.
42 è multiplo di 7
• divide un altro numero un numero esatto di volte
V
F es.
..................................
• ne contiene un altro un numero esatto di volte
V
F es.
..................................
• divide un altro numero un numero esatto di volte
V
F es.
..................................
Un divisore è un numero che:
Ogni numero diverso da 0 è multiplo e divisore di se stesso: V • 1 è divisore di ogni numero V
F
es.
..................................
F
es.
..................................
• 0 è divisore di ogni numero
F
es.
..................................
V
2 Scomponi in fattori primi. Segui gli esempi poi completa la regola. numero divisore numero divisore 32 2 19 19 16 2 1 8 2 19 = 19 × 1 4 2 19 è un numero primo 2 2 1 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 32 è un numero composto
numero 50 25
divisore 2
numero 23
divisore
23 = ................................. 23 è un .......................... 50 = ...................................... 50 è un numero ...........
I numeri primi sono divisibili solo per 1 e per ........................... I numeri composti sono divisibili per ..........................., per ........................... e per ................................................................................. 3 Per ogni gruppo di numeri cerchia il divisore comune. 60
21
33
18 divisore comune
2
3
66
100
99 4
7
9 11
88 544
6
5
28
21 56
2
6 7 8
25
300 130
5 10
25
78
Matematica 189
Scheda 44
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Sussidiario pp. 282-284
Percentuali 1 Trasforma le frazioni decimali in percentuali poi scrivi in lettere. 35 35 parti su 100 35 % si legge trentacinque per cento 100 58 .......... su ......... .......... % si legge ...................................................................... 100 81 .......... su .......... .......... % si legge ...................................................................... 100 6 .......... su .......... .......... % si legge ...................................................................... 100 37 .......... su .......... .......... % si legge ...................................................................... 100 3 Colora la parte che rappresenta ogni percentuale. 44% 65% 93%
2 Scrivi i numeri in percentuale, in frazione e in numero decimale. 40% = 40 = 0,40 100 20% = 20 = .......... 100 .......... = ....... = 0,90 ....... ....... 3% = = ......... ....... .......... = 15 = .......... 100 .......... = ....... = 0,30 ....... 5 Calcola l’estensione del territorio di collinare della Basilicata e completa.
4 Trasforma in percentuale, rappresenta e colora l’aerogramma. La Basilicata ha un’estensione di 9 995 km2. 22 del territorio sono collinari, 70 sono di montagna, 100 100 8 sono di pianura. 100 22 70 8 Trasforma in percentuale: 100 100 100 22 su 100 .......... su ......... .......... su ......... 22 % ................... ................... Il territorio della Basilicata è rappresentato con un areogramma: diviso in100 parti. Scrivi al posto dei puntini la percentuale corretta e colora la parte corrispondente a ogni tipo di territorio. collina 22% montagna ..........
pianura ..........
100% territorio = 9 995 km2 collina 22% di 9 995 km2 9 995 : 100 = .......... valore 1% .......... × 22 = .......... estensione della collina in km2 6 Calcola l’estensione del territorio di montagna e di pianura della Basilicata. 100% territorio = 9 995 km2 montagna ..........% di .......... km2 .......... : .......... = .......... valore 1% .......... × .......... = .......... estensione della .................................. in km2 pianura .......... % di .......... km2 .......... : .......... = .......... valore 1% .......... × .......... = .......... estensione della .................................. in km2
85
190 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 45
Sussidiario p. 285
Sconti e aumenti 1 Calcola il valore del 100%. Segui l’esempio. a. 25% = 300 b. 30% = 480 300 : 25 = 12 (1%) 480 : ........ = ........ (1%) 12 × 100 = 1 200 (100%) ....... × ........ = ........ (100%) 10% = 65 ........ : ........ = ........ (........ %) ........ × ........ = ........ (........ %)
40% = 320 ........ : ........ = ........ (........ %) ........ × ........ = ........ (........ %)
c.
55% = 220 220 : ........ = ........ (1%) ....... × ........ = ........ (100%) 75% = 150 ........ : ........ = ........ (........) ........ × ........ = ........ (........)
d.
30% = 180 180 : ........ = ........ (1%) ....... × ........ = ........ (100%) 45% = 540 ........ : ........ = ........ (........) ........ × ........ = ........ (........)
2 Collega le parole chiave con il loro significato e l’esempio adatto. sconto
aumento
maggiorazione del prezzo di una merce
riduzione del prezzo di una merce
3 Calcola lo sconto in modi diversi. Completa.
4 Calcola l’aumento in modi diversi. Completa.
La felpa che prima costava € 30, ora è scontata del 15%. Quanto costa ora?
Un armadio costa 1 500 euro. Il mobilificio per montarlo chiede una maggiorazione del 10%. Quanto costa l’armadio montato?
Procedimento n. 1 Togli lo sconto in percentuale poi calcola quanto vale in euro. 100% – ........ % = ........ % (30 : 100) × ........ = = ........ × ........ = ............ prezzo scontato
Procedimento n. 1 Aggiungi la maggiorazione poi calcola la percentuale ottenuta. 100% + ........ % = ............ % (1 500 : 100) × ............ = = ........ × ........ = ........... prezzo maggiorato
Procedimento n. 2 Calcola il valore dello sconto in euro poi sottrai dal prezzo intero. 30 – [(30 : 100) × ........ ] = 30 – [0,30 × 15] = 30 – 4,5 = ............ prezzo scontato
Procedimento n. 2 Calcola il valore della maggiorazione in euro poi aggiungila al prezzo iniziale. 1 500 + [(1 500 : 100) × 10] = 1 500 + [15 × 10] = 1 500 + 150 = ............ prezzo maggiorato
5 Risolvi sul quaderno. a. Quanto costa uno zaino da € 55 scontato del 30%? b. L’abbonamento al giornale è stato maggiorato del 20%. Quanto costa ora se il suo prezzo era di 120 euro?
86
Matematica 191
Classe 5a – SVILUPPO
Scheda 46
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Quante misure! 1. Quanto manca? Completa.
2 ¿l
1 kg
35 c ¿l + ........................
4,7 hg + ........................
0,45 ¿l + ........................
850 g + ........................
70 m¿l + ........................
8245 dg + ........................
45 d¿l + ........................
545 cg + ........................
3m
1 km
2250 mm + ........................
640 m + ........................
245 cm + ........................
7,25 hm + ........................
1,35 m + ........................
540 dam + ........................
0,750 dm + ........................
350 m + ........................
2. Completa le tabelle.
m²
dm² 1,20
cm²
mm²
km²
hm²
450
dam²
m² 6 800
174 30 000
750 9 000
28 3. Completa.
Quantità
5 palloni
Costo unitario Costo totale
3 lampade da tavolo
15 album da disegno
€ 48 € 49
Operare con diverse misure. 192 Obiettivo Matematica
2 maglioni € 85,80
€ 36
173
Classe operativa 5 – SVILUPPO Scheda 47 Scheda - MATEMATICA 5 a
Problemi di peso 1. Risolvi i seguenti problemi, eseguendo le operazioni sul quaderno.
• La mamma deve preparare 5 dolci uguali per il compleanno di Eleonora con crema pasticcera, biscotti e panna montata. Il peso lordo di una confezione di biscotti è di 4,65 hg, la confezione vuota pesa 80 g. Quale sarà il peso dei biscotti per ogni dolce?
• In uno stabilimento si preparano in una giornata 600 confezioni di zucchero che pesano in tutto 300 kg. Il peso di tutte le confezioni vuote è di 12 000 g. Calcola il peso netto di ogni confezione.
Risolvi: ..................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
Risolvi: ..................................................................
2. Ora risolvi con il diagramma a blocchi.
• Un camion trasporta 750 kg di arance, contenute in 50 cassette che, vuote, pesano ognuna 0,9 kg. Qual è il peso lordo trasportato dal camion?
.......
.......
.......
• Per un rinfresco, una ditta ha preparato delle tartine miste di tonno, maionese e gamberetti. Sono state acquistate 25 scatole di tonno che pesano, complessivamente, 6,25 kg. Il peso di tutte le scatole vuote è di 2,5 kg. Qual è il peso netto di ogni scatola? .......
.......
.......
.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............
Obiettivo Risolvere problemi con peso lordo, peso netto, tara.
175 Matematica 193
Scheda 48
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Sussidiario p. 309
Le misure di superficie 1 Leggi la mappa e scrivi una breve relazione sulle caratteristiche delle misure di superficie. unità di misura fondamentale
metro quadrato
area di un quadrato con il lato di un metro
m2
multipli
sottomultipli
100 m2
dam2
dm2
0,01 m2
10 000 m2
hm2
cm2
0,0001 m2
1 000 000 m2
km2
mm2
0,000001 m2
Il metro quadrato è ............................................................................ Si indica con il simbolo ....................... che corrisponde ............................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................. I suoi multipli sono ..................................................................................................................................................................................................................... I suoi sottomultipli sono ......................................................................................................................................................................................................... 2 In ogni misura evidenzia la marca e le cifre a cui si riferisce.
4 Cerchia le misure equivalenti.
a. 156,2 m2 12,347 km2 9 347 dm2
120 m2 12 dam2
932,4 cm2 23 489 cm2 634 hm2
b. 762 m2 342 mm2 7 cm2
0,346 dam2 78 km2 6 342 dam2
a. 310,7 m = 3,107 dam 963,03 dam2 = ............... hm2 2 dm2 = ............... mm2 18 m2 = ............... dm2 47,93 dam2 = ............... m2 489 dm2 = ............... dam2 2
1,2 dam2 12 000 dm2
5 Risolvi sul quaderno. Non dimenticare l’equivalenza.
3 Esegui le equivalenze. 2
1,2 hm2 1200 dm2
b. 0,306 dm = ............... cm 41,28 m2 = ............... hm2 13 dam2 = ............... km2 786,3 dm2 = ............... m2 269,32 m2 = ............... cm2 6,342 dam2 = ............... dm2 2
2
I Rossi hanno comprato un appartamento nuovo con una superficie di 1,10 dam2, una terrazza di 1 000 dm2 e un garage di 20 m2. Quello dove abitavano prima era nel complesso più piccolo di 40 m2. Qual era la misura del precedente appartamento?
97
194 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO
MATEMATICA
Scheda 49
Sussidiario pp. 304-305
Vendere e comprare 1 Scrivi la formula e calcola spesa, guadagno, ricavo e perdita. Calcolo della SPESA = RICAVO – GUADAGNO
DATI
RICAVO = € 3,30 GUADAGNO = € 1,20 SPESA = ?
Spiega la risoluzione a parole. Dal denaro incassato (R) devo sottrarre il guadagno (G). Operazione ........................... = ............ spesa per un DVD
Spesa per 3 DVD: moltiplico la spesa unitaria per il numero dei DVD e trovo la spesa totale. Operazione ........................... = ............... spesa totale
Calcolo del RICAVO = ................................. + .................................
DATI SPESA = € 5,50 GUADAGNO = € 1,80 RICAVO = ?
Spiega la risoluzione a parole. Alla spesa (S) devo aggiungere il guadagno (G). Operazione ........................... = ............ ...................................
Ricavo per 4 pinzatrici: ................................... il ricavo .......... per il n. delle pinzatrici e trovo il .......................... Operazione ........................... = ............... ................................
Calcolo del GUADAGNO = ................................. – .................................
DATI SPESA = € 45,00 RICAVO = € 60,00 GUADAGNO = ?
Spiega la risoluzione a parole. Dal ricavo (R) devo ........................ la ........................ (........) Operazione ........................... = ........... ...................................
Guadagno per 2 orologi: .................................. il guadagno ............ per il n. degli orologi e trovo il ................................... Operazione ........................... = ............... ................................
Calcolo della PERDITA = ................................. – .................................
DATI SPESA = € 150,00 RICAVO = € 128,00 PERDITA = ?
In questo caso non c’è un guadagno, ma una perdita perché la spesa è stata ............................................ del ricavo.
Spiega la risoluzione a parole. Dalla spesa devo ................................................. il ................................. . Operazione ........................... = ............... ................................
2 Risolvi sul quaderno. a. Un negoziante compra 9 t-shirt a € 7,50 l’una e le rivende a € 9,90 l’una. Quanto guadagna in tutto?
b. 12 uova vengono vendute a € 4,80. La spesa per il loro acquisto è stata di € 0,30 l’una. Quant’è il guadagno unitario?
102
Matematica 195
Scheda 50 operativa Classe 5-a –MATEMATICA SVILUPPO 5 Scheda
Ancora grafici 1. Leggie e completa.
Giovanni ha raccolto in una giornata di gennaio le temperature della città di Senigallia. Rappresenta le temperature rilevate nel diagramma cartesiano. Ore 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00
Temperature +2° +2° +3° +4° +5° +6° +7° +8° +8°
Temperatura +9 +8 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ore
2. Registra i dati nel diagramma.
Leo si allena per una corsa ciclistica. Ecco la tabella degli allenamenti di questa settimana. lunedì
martedì
mercoledì
giovedì
venerdì
20 km
24 km
26 km
30 km
30 km
Considera i dati in tabella come coordinate cartesiane ed individua sul piano l’incrocio corrispondente. venerdì
Registra le coordinate cartesiane:
giovedì
(lunedì, 20) (martedì, 24)
martedì mercoledì
(mercoledì, .....................) (................................., .....................) (................................., .....................)
lunedì
Identifica gli incroci sul piano cartesiano. 20
22
24
26
28
30
Obiettivo Interpretare e completare i grafici. 196178 Matematica
Traccia la linea del grafico che unisce tutti i punti.
Classe 5a – SVILUPPO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Scheda 51
I poligoni regolari 1. Indovina il poligono descritto. Scrivi il nome poi mettilo in corrispondenza con il disegno.
• Ha 4 lati e 4 angoli uguali. È il quadrato • Ha 6 lati e 6 angoli uguali. È il ................................. • Ha 8 lati e 8 angoli uguali. È il ................................. • Ha 3 lati e 3 angoli uguali. È il ................................. • Ha 5 lati e 5 angoli uguali. È il ................................. 2. Traccia gli elementi richiesti.
gli assi di simmetria
le diagonali
gli angoli
il centro
il perimetro
3. Scomponi i poligoni regolari in triangoli. Traccia gli apotemi e indica quanti sono.
triangolo equilatero
.................................
.................................
.................................
.................................
3 apotemi
.................................
.................................
.................................
.................................
4. Consulta la tabella dei numeri fissi e calcola l’apotema oppure il lato. Se ti è utile usa la calcolatrice.
lato
n. fisso apotema operazione triangolo equilatero ................ 0,289 86,7 m 72 : 0,289 quadrato ................ ................ 3,5 cm .............................. pentagono esagono ottagono
180
13 dm ................ ................ .............................. ................ ................ 86,6 cm .............................. 10 ................ ................ ..............................
Obiettivo Conoscere le caratteristiche dei poligoni regolari.
Numeri Fissi Triangolo 0,289 Quadrato
0,5
Pentagono 0,688 Esagono
0,866
Ottagono
1,207
Matematica 197
Scheda 52
Classe 5a – SVILUPPO
Scheda operativa - MATEMATICA 5
Problemi: perimetri e superfici 1. Leggi il testo dei problemi e risolvili.
• Un giardino di forma rettangolare ha i lati lunghi 15,3 m e 11,4 m. Si vuole recintare con della rete metallica che costa 25 euro al metro. Quale sarà la spesa, tenendo conto che il giardino ha un’entrata larga 2,5 m? Risolvi: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. Rispondi: ....................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................
• Su un terreno di forma rettangolare avente l’area di 6 500 m2 è stata costruita una villetta a pianta quadrata con il lato lungo 25 m. Quanto misurerà la superficie del terreno adibita a parco? Risolvi: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. Rispondi: ....................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................
• La cameretta di Eleonora a forma rettangolare è lunga 5,38 m e larga 3,50 m. Vi è stato sistemato un armadio lungo 4,50 m e largo 60 cm, un letto lungo 2,30 m e largo 1,80 m e un comodino di base quadrata con il lato lungo 55 cm. Quanto misurerà la superficie rimasta libera? Risolvi: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. Rispondi: ....................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. Risolvere problemi con le misure di superficie. 198 Obiettivo Matematica
183
Classe 5a – SVILUPPO Sussidiario p. 323
Scheda 53
MATEMATICA
Poligoni e assi di simmetria 1 Traccia gli assi di simmetria interni dei poligoni regolari e completa la tabella. Poligono regolare
triangolo equilatero
N. assi di simmetria N. lati
3
3
quadrato ..........
..........
Poligono regolare
N. assi di simmetria N. lati
pentagono regolare
esagono regolare
..........
..........
..........
..........
Che rapporto c’è tra il numero degli assi di simmetria e dei lati? ............................................................ 2 Rappresenta i poligoni indicati e traccia gli assi di simmetria interni. Poligono
N. assi di N. lati simmetria
triangolo isoscele
Poligono
N. assi di N. lati simmetria
triangolo scaleno 1
3
rettangolo
..........
..........
..........
..........
..........
..........
rombo ..........
..........
romboide
trapezio isoscele ..........
..........
..........
..........
trapezio scaleno
109
Matematica 199
Classe 5a – SVILUPPO
Scheda 54
MATEMATICA
Sussidiario pp. 324-330
Ancora aree 1 Trasforma la formula per il calcolo dell’area del trapezio in frase. Spiega perché si calcola così.
3 Calcola l’area di questa figura composta.
A = [(B + b) × h] : 2 m 12 d
b
B m 8,4 d
h
B
m
10 d
8 dm
b
L’area di un trapezio è equivalente alla ................................... dell’area di un .............................................. che ha per base la ........................................................ e per altezza la stessa ................ ......................................... Per calcolarla devo ........................................................ la misura delle ........................................................, poi ......................................... ............... la somma per ........................................................, infine dividere il risultato per ..........................
2 Completa le formule e calcola l’area del trapezio. Da base e altezza all’area
DATI Trapezio Triangolo B = ................................... b = ................................... b = ................................... h = ................................... h = ................................... ? = .........................................................................................................
RISOLUZIONE Spiega la risoluzione con parole tue: ........................................ ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Calcola
A = [(b + ...........) × ............] : 2
RISPOSTA A = [(........... + ...........) × ...........] : 2 = = [........... × ...........] : 2 = = ................................. = ....................... ..................................................................................
......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... .........................................................................................................................
117
200 Matematica
Classe 5a – SVILUPPO Sussidiario pp. 338-343
Scheda 55
MATEMATICA
Il cerchio 1 Perché la prima figura è un cerchio e la seconda non lo è? Spiega con parole tue.
2 Vero o falso? Indica con una X. Il diametro è...
.......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
un segmento circolare.
V
F
una corda che passa per il centro.
V
F
la metà del raggio. Il raggio è...
V
F
.......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
una parte della circonferenza.
V
F
un segmento che unisce il centro alla circonferenza. V
F
la metà del diametro.
F
V
3 Completa le formule poi calcola la lunghezza della circonferenza del cerchio. Se vuoi usa la calcolatrice.
4 Completa le formule poi calcola l’area del cerchio. Se vuoi usa la calcolatrice.
Dal diametro alla circonferenza
Dal raggio all’area
5 cm 4 cm
A = .............. × .............. × 3,14
C = .............. × 3,14 ......................................... = ..............
......................................... = ..............
........................................
............... × ............... = ...............
................................ in cm2
Dalla circonferenza all’area
Dal raggio alla circonferenza
7,5 cm 1,8 dm
quadrato del ................................
A = (C × ..............) : ...............
C = .............. × .............. ......................................... = ..............
circonferenza in ..........................
(.....................................) : 2 = .............. : ............... = .......................................... ......................................... = ..............
........................................
.................. : ................... = ..............
................................................................
5 Risolvi sul quaderno. Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area di una pista circolare per il pattinaggio con il raggio di 25 m.
121
Matematica 201
Scheda 56operativa Classe -5 MATEMATICA – SVILUPPO 5 Scheda a
Le figure solide 1. Osserva i poliedri, scrivi il nome sui puntini e segna con il blu i vertici, con il rosso gli spigoli, poi colora di verde il piano d’appoggio (faccia) e la faccia a esso parallela.
..........................................
.......................................... .......................................... ..........................................
..........................................
..........................................
2. Completa ora la tabella dei poliedri.
Nome poliedro
Numero facce
N. coppie di facce parallele e congruenti
Cubo Piramide Parallelepipedo Prisma triangolare Prisma pentagonale Prisma esagonale
182Matematica Obiettivo Descrivere i poliedri in termini di facce, spigoli, vertici. 202
Numero spigoli
Numero vertici
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 1
Prova C C1. Una pista di atletica è lunga 500 metri. Carlo ha effettuato 5 giri di corsa. Quanti chilometri ha percorso?
3ª Prova
A. B. C. D.
0,25 km 2,5 km 25 km 0,025 km
C2. Una scatola piena di biscotti pesa 27 hg. I biscotti pesano 2,3 kg. Quanti ettogrammi peserà la scatola vuota? Scegli la soluzione corretta.
A.
2,3 kg = 23 hg 27 hg – 23 hg = 4 hg peso della scatola vuota
B.
2,3 kg = 23 hg 27 kg + 23 hg = 50 hg peso della scatola vuota
C.
27 hg = 2,7 kg 2,7 kg + 23 hg = 25,7 peso della scatola vuota
D.
27 hg – 2,3 kg = 24,7 kg peso della scatola vuota
C3. Osserva l’angolo rappresentato e scegli la relazione adatta:
A
O A. B. C. D.
B = 90° > 90° < 90° > 180°
Matematica 203
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 2
Esercitazione simulata C4. La base minore di un trapezio isoscele misura 75 dm, la base maggiore è il doppio della base minore; il lato obliquo misura 340 cm. Quanti decimetri misura il perimetro del trapezio?
118 dm 293 dm 259 dm 225 dm
C5. Per usare TUTTE le banconote e le monete seguenti, quale tipo di menù potrà scegliere la signora Ada?
A. B. C. D.
Insalata di mare + fusilli al salmone + dolce ai frutti di bosco a e 18,50. Pasta al ragù + pollo arrosto + tiramisù a e 15,90. Trenette al pesto + orata con contorno di patate + torta millefoglie a e 25,00. Polenta con tris di formaggi + spinaci saltati in padella + strudel di mele a e 23,00.
C6. La tabella indica la temperatura registrata nel primo pomeriggio a Milano in una settimana di novembre. Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
14°
15°
9°
12°
11°
9°
7°
Qual è la temperatura media registrata?
A. B. C. D.
204 Matematica
10° 11° 9° 12°
3ª Prova
A. B. C. D.
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 3
Prova C C7. Il perimetro di un rettangolo misura 42 cm, la sua altezza misura 7 cm. Qual è la superficie del quadrato che ha il lato uguale alla base del rettangolo?
B
E
F
D
G
H
A. B. C. D.
196 cm2 49 cm2 194 cm2 56 cm2
C
3ª Prova
7 cm A
^
C8. Nel trapezio rettangolo ABCD l’angolo ABC misura 112°. Quanto misura
^
l’angolo BCD?. A
B 112°
D
C
A. B. C. D.
248° 68° 90° 22°
C9. In un negozio ci sono 150 candele natalizie, di cui i
2 a forma di stella. 5
a - Quante sono le candele a forma di stella?
A. 30
B. 75
C. 120
D. 60
b - Calcola le candele NON a forma di stella: ...........................................................................
Matematica 205
Scheda 4
Classe 4a – Modello INVALSI
Esercitazione simulata Indica, in frazione, il valore della parte colorata.
A. B. C. D.
C11.
11 14 14 11 11 13 9 14
3ª Prova
C10.
Per ogni affermazione indica con una X se è vera o falsa:
Vero
a
La frazione propria ha il numeratore minore del denominatore.
b
La frazione impropria ha il denominatore maggiore del numeratore.
c
La somma di due frazioni complementari dà un intero.
d
La frazione apparente è sempre equivalente a 1 o più interi.
206 Matematica
Falso
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 5
Prova C C12. La somma di due segmenti è 126 cm. Il secondo è il doppio del primo. a - Quanto misura il secondo segmento?
A. B. C. D.
63 cm 84 cm 42 cm 94 cm
3ª Prova
b - Scrivi come hai fatto a trovare la risposta. ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................
C13. In un triangolo gli angoli alla base misurano 67°. Che tipo di triangolo è?
A. B. C. D.
Rettangolo Isoscele Equilatero Scaleno
C14. Osserva il disegno. A
B
Legenda:
E
D
C
16 cm
Calcola la superficie della figura.
A. B. C. D.
100 cm2 160 cm2 640 cm2 260 cm2
Matematica 207
Scheda 6
Classe 4a – Modello INVALSI
Esercitazione simulata C15. Osserva la griglia e trova la regola con cui è stata costruita.
...........
...........
...........
4 ...........
6
...........
...........
...........
...........
3
6
8 ...........
18 ...........
6
...........
........... ...........
3ª Prova
2
12
...........
Quali numeri mancano?
A. B. C. D.
6 12 6 6
16 24 8 2
8 9 9 6
C16. Paolo sta andando in auto a Bologna, che dista 245 km da casa sua. Se ha già percorso i 3 della strada, quanti chilometri gli mancano per 5 giungere a destinazione?
A. B. C. D.
135 km 81 km 100 km 98 km
C17. Sara ha e 12. Se avesse e 4 di meno avrebbe la metà di quanto ha Giulio. Quanto ha Giulio più di Sara?
A. 8
208 Matematica
B. 12
C. 2
D. 4
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 7
Prova C C18. Una ditta di prodotti alimentari utilizza 30 ¿l di succo di arancia per preparare dei brik aventi ciascuno la capacità di 20 c ¿l. Quanti brik si potranno ottenere?
3ª Prova
A. B. C. D.
150 15 600 30
C19. Osserva il disegno.
h = 15,3 cm
b = 7,6 cm Quanto misura la superficie colorata di grigio?
A. B. C. D.
116,28 cm2 58,14 cm2 174,42 cm2 1 162,8 cm2
C20. Nella serie:
10
20
30
Quale numero viene dopo?
60
70
140
150
300
A. B. C. D.
190 310 170 211
........
Matematica 209
Scheda 8
Classe 4a – Modello INVALSI
Esercitazione simulata C21. Tra i seguenti quadrilateri quali NON hanno gli assi di simmetria?
TRAPEZIO RETTANGOLO – RETTANGOLO – QUADRATO ROMBO – PARALLELOGRAMMA – TRAPEZIO ISOSCELE Rettangolo, quadrato. Trapezio isoscele, quadrato. Rombo, quadrato. Trapezio rettangolo, parallelogramma.
C22. Usando tutte le banconote disegnate, quale oggetto puoi comprare?
A. B. C. D.
Un videogioco da 60 euro. Una bicicletta da 35 euro. Una macchinina da 45 euro. Una bambola da 39 euro.
C23. Silvia prepara la marmellata con 400 g di ciliegie e 200 g di mirtilli. Alla frutta aggiunge zucchero in quantità pari a 1 del peso della frutta. 3 Quanti ettogrammi di zucchero aggiunge?
A. B. C. D.
210 Matematica
6 hg 2 hg 200 hg 20 hg
3ª Prova
A. B. C. D.
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 9
Prova C
3ª Prova
C24. Quali delle seguenti figure occupano la stessa superficie?
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
A. B. C. D.
Figure 1 e 2. Figure 1 e 3. Figure 4 e 1. Figure 2 e 3.
C25. Quale delle seguenti frazioni è complementare a
A. B. C. D.
77 ? 100
trenta centesimi ventitré centesimi ventitré decimi tredici centesimi
C26. Che relazione esiste tra le seguenti frazioni decimali?
3 10
20 100 A. B. C. D.
15 10 3 20 > < 10 100 3 20 > > 10 100 3 20 < < 10 100 3 20 = > 10 100
15 10 15 10 15 10 15 10
Matematica 211
Classe 4a – Modello INVALSI
Scheda 10
Esercitazione simulata
3ª Prova
C27. Osserva i numeri nell’urna.
Qual è la frazione di probabilità che esca un numero decimale?
A. B. C. D.
5 8 3 5 3 8 1 8
C28. Se alla frazione 5 tolgo 3 , che numero decimale ottengo? 10 10
A. B. C. D.
0,2 0,7 10,2 2,3
C29. Se tolgo da un angolo giro la metà di un angolo retto, ottengo un angolo che misura:
A. B. C. D.
212 Matematica
270° 225° 135° 315°
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 1
1. Il quoziente della divisione 12 246 : 12 = è: A. B. C. D.
< 1 000 > 1 000 = 1 000 > 1 100
2. A quale numero in cifre corrisponde il numero in lettere nel riquadro? VENTIMILAQUATTROCENTO
3. Osserva il disegno. Da quanti segmenti è formata la linea rappresentata?
A. B. C.
20 400 2 040
D.
204 000 240
A. B. C. D.
3 1 4 2
4. Luca percorre di corsa, per 2 volte, una pista di atletica in 4 minuti e 22 secondi. Mantenendo la stessa velocità, in quanto tempo potrebbe percorrere altri 3 giri della stessa pista? A.
2 minuti e 66 secondi.
B. C. D.
6 minuti e 33 secondi. 8 minuti e 44 secondi. 5 minuti e 30 secondi.
5. Da quanti segmenti è formato il perimetro del poligono?
B. C.
8 7 9
D.
10
A.
Matematica 213
Scheda 2
Classe 5a – Modello INVALSI
6. Aggiungendo a un numero il suo triplo si ottiene 168. Qual è il numero? A. B. C. D.
48 84 126 42
7. Quale addendo manca nella seguente addizione? 0,258 dam + ........................... mm = 0,7405 dam A. B. C. D.
4 825 48,25 482,5 4,825
60 ? 8. Quale numero intero ottieni trasformando la frazione decimale ___ 10
A. B. C. D.
10 6 600 100
9. Le olive raccolte in un podere hanno dato 84 ettolitri di olio.
La decima parte dell’olio è stata venduta a un ristorante, il resto è stato messo in bottiglie aventi ciascuna la capacità di 0,84 litri. Quante bottiglie di olio sono state riempite? A. B. C.
90 900 9 000
D.
100
214 Matematica
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 3
10. Quale, tra le figure presentate, ha UN SOLO asse di simmetria?
TRIANGOLO ISOSCELE A.
TRIANGOLO EQUILATERO
ROMBO
B.
C.
QUADRATO D.
11. Vittoria vuole acquistare alcuni accessori per Fiocco, il suo adorato micio.
Confronta i prezzi di due PET SHOP e suggerisci correttamente a Vittoria dove è più conveniente fare i suoi acquisti. L’ANGOLO DEL MICIO FELICE Spazzola morbida € 1,80 Ciotola per la pappa € 2,30 Cesto con cuscino € 12,00 Topolino di stoffa € 3,15
AMICI A QUATTRO ZAMPE Spazzola morbida € 1,70 Ciotola per la pappa € 3,50 Cesto con cuscino € 11,00 Topolino di stoffa € 4,50
Suggerisco a Vittoria di fare i suoi acquisti nel negozio .......................................................... .
12. L’areogramma rappresenta le percentuali
relative allo sfruttamento del territorio in una zona geografica dell’Italia centrale. LEGENDA: bosco naturale coltivazioni di uliveti coltivazioni di vigneti poderi, abitazioni, edifici pubblici Osserva attentamente e completa le frasi. a. Il bosco naturale occupa il ..........................% del territorio. b. I vigneti occupano il ..........................% del territorio, cioè il ..........................% in più del territorio occupato dagli uliveti. c. Il restante ..........................% è occupato da .................................................................., ................................................................. e ................................................................ . d. La maggior parte del territorio è occupato da .................................................. ................................................................................ .
Matematica 215
Scheda 4
Classe 5a – Modello INVALSI
13. La tabella registra il numero dei clienti di un ristorante. Osserva e leggi attentamente. Fai attenzione: 35 coperti significa 35 clienti. LUNEDÌ MARTEDÌ MERCOLEDÌ 35 47 chiuso coperti coperti
GIOVEDÌ 29 coperti
VENERDÌ 67 coperti
SABATO DOMENICA 66 50 coperti coperti
Rispondi alle domande e calcola. a. In quale giorno della settimana il ristorante ha avuto più clienti? ................................ b. Quanti giorni della settimana il ristorante è rimasto aperto? ........................................... c. Quanti clienti ha avuto il mercoledì? ....................................... d. In quali giorni il numero dei clienti è stato < di 50? ................................................................ e. Calcola la media aritmetica dei coperti: ..........................................................................................
14. Un’automobilista percorre in un’ora 70 chilometri. Quanti chilometri
percorrerà in 6 ore e mezza di viaggio mantenendo la stessa velocità? A. B. C. D.
455 km 490 km 45,5 km 4,55 km
15. Osserva il disegno.
Che tipo di angolo formano le lancette della sveglia? A. B. C. D.
Un angolo ottuso. Un angolo acuto. Un angolo piatto. Un angolo retto.
16. La scaletta fissata sul lato di una piscina è alta 90 cm, di cui la metà è fuori dall’acqua. Se il livello della piscina viene alzato di 3,6 dm, quanti centimetri di scaletta rimarranno sotto il livello dall’acqua? A. B.
9 81
216 Matematica
C. D.
126 91
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 5
17. Qual è il numero successivo di 30 799? A.
30 780
B.
30 800
C. D.
30 709 30 801
18. Marta ha invitato 32 persone alla festa di compleanno
del nonno ma 8 di queste non hanno potuto partecipare. Quale percentuale degli invitati ha partecipato alla festa? A. B.
25%
C.
75%
16%
D.
20%
19. Leggi attentamente e indica se le affermazioni nella tabella sono Vere (V) o False (F). Metti una crocetta per ogni riga.
V
F
Il denominatore di una frazione indica quante parti
a. sono state considerate.
Una frazione propria ha sempre il numeratore minore
b. del denominatore.
Il denominatore di una frazione si scrive sotto la linea
c. di frazione.
7 __ d. La frazione 7 è minore dell’intero. In una frazione apparente il numeratore è uguale
e. al denominatore.
20. Quali angoli, sommati tra di loro, formano un angolo ottuso la cui ampiezza è < di 105°? 25°
13°
90° 1 A. B.
2 L’angolo 1 e l’angolo 2. L’angolo 2 e l’angolo 3.
97° 3
C. D.
4
L’angolo 2 e l’angolo 4. L’angolo 1 e l’angolo 4.
Matematica 217
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 6
21. Senza eseguire il calcolo, individua il risultato approssimato: 16 x 31 =
A.
480
B.
380 4 800 500
C. D.
3? 22. In quale figura è rappresentata la frazione __ 7
1
3
2
A.
Figura 1.
B. C. D.
Figura 2. Figura 4. Figura 3.
218 Matematica
4
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 7
23. I grafici rappresentano le paia di scarpe da donna e le paia di scarpe da uomo prodotte da un’azienda calzaturiera lo scorso anno. SCARPE DA DONNA SCARPE DA UOMO
70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000 10 000 0 Osserva l’istogramma, rifletti e rispondi alle domande. a. Quante paia di scarpe rappresenta un A. 100 paia di scarpe. B. 1 000 paia di scarpe. C. D.
o un
?
10 000 paia di scarpe. 100 000 paia di scarpe.
b. Di che colore è la colonna che rappresenta la produzione di scarpe da donna? .......................................................... . c. Quante migliaia di paia di scarpe da donna sono state prodotte lo scorso anno dall’azienda calzaturiera? .......................................................... . d. Quante migliaia di paia di scarpe da uomo sono state prodotte lo scorso anno dalla stessa azienda? .......................................................... . Osserva l’areogramma, rifletti e completa il testo. e. Le paia di scarpe da donna sono il .....................% della produzione totale delle scarpe dell’azienda calzaturiera. f. Le paia di scarpe da uomo sono il ...................% della produzione totale delle scarpe dell’azienda calzaturiera.
Matematica 219
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 8
24. Quale numero decimale devi aggiungere a 1,010 per arrivare a 2? A.
99,9
B.
0,890 0,900
C. D.
0,990
25. Osserva il disegno.
E
D C
B A O Indica se le seguenti affermazioni sono Vere (V) o False (F). Metti una crocetta per ogni riga. V
a.
AOB < 20°
b.
BOC < 90°
c.
COD > 90°
d.
AOB + DOE = 90°
e.
AOD + DOE = 90°
220 Matematica
F
Classe 5a – Modello INVALSI
Scheda 9
26. Indica quale coppia di numeri forma il numero 60. A. B. C. D.
59,6 e 1,4 0,4 e 56 55,05 e 4,95 50,9 e 10,1
27. Durante un allenamento in una piscina lunga 50 metri, un nuotatore ha percorso 45 vasche a stile libero e 50 vasche a stile dorso. Quanti chilometri ha percorso in tutto il nuotatore? Indica il procedimento corretto e il risultato. A. B. C. D.
(45 + 50) x 50 = ...................... m = ....................... km 45 + 50 + 50 = ....................... m = ........................ km 45 x 50 + 50 = ........................ m = ........................ km 45 x 50 = .................................... m = ........................ km
28. Osserva la figura.
Quante facce ha il solido rappresentato? A. B. C. D.
8 6 7 3
Matematica 221
Scheda 10
Classe 5a – Modello INVALSI
29. L’agriturismo “Il Leccio” ha pubblicato in Internet la seguente offerta turistica.
AGRITURISMO IL LECCIO Appartamento IL ROSMARINO (bilocale 4 posti letto): € 700 settimanali Appartamento IL CORBEZZOLO (bilocale 5 posti letto): € 750 settimanali Appartamento IL MIRTO (trilocale 6 posti letto): € 960 settimanali NOLEGGIO BICICLETTE: € 10 al giorno pacchetto famiglia (max 6 biciclette) ESCURSIONE ALL’OASI NATURALE “LA TORRACCIA”: € 7 ADULTI, € 4 BAMBINI (fino a 12 anni)
Rispondi alle domande. a. Quale appartamento è adatto alla famiglia Giovannini composta da padre, madre, 2 figli (di 7 e 5 anni) e 2 nonni? ................................................. b. Quanto spenderebbe questa famiglia se effettuasse una prenotazione dell’appartamento adatto di 3 settimane, più il noleggio delle biciclette e l’escursione all’oasi per tutti? Calcola e rispondi: ........................................................................................................................ c. Quanto costano due settimane di soggiorno nell’appartamento IL ROSMARINO? ............................................................................................................................. d. Quanto costano tre settimane al CORBEZZOLO se viene praticato uno sconto del 10% sul costo complessivo? ...............................................................
222 Matematica
STEM–STEAM
STEM-STEAM A cura di Chiara Beltramini e Mauro Sabella
Con le STEM-STEAM verso il metodo scientifico STEM è un acronimo che sta per Scienza, Tecnologia, Ingegneria e Matematica. Il termine STEM ha iniziato ad acquisire una sua identità nel 2006. In tempi brevi, il nuovo paradigma STEM è diventato di interesse crescente e sempre più rilevante in ambito didattico nei contesti scolastici internazionali. Pochi mesi dopo la nascita del termine STEM la ricercatrice Georgette Yakman ha invitato a una aggiunta della lettera A, passando da STEM a STEAM, per includere anche le Arti in questo nuovo, necessario, intervento per rinnovare i programmi scolastici. Più di recente è nata l’idea di includere la lettura tra le discipline da tutelare, passando quindi da STEM o STEAM a STREAM, con l’aggiunta della R per Reading (lettura). L’esercizio della lettura appare fondamentale per poter affrontare e interpretare le discipline scientifiche con un linguaggio adeguato e pertinente.
Le STEAM nella didattica In ambito didattico ci si riferisce alle STEAM come a un curriculum di Scienza, Tecnologia, Ingegneria, Arte e Matematica che si svolga secondo un approccio integrato, progettando attività comuni che portino l’alunno a costruire le proprie conoscenze, sviluppando competenze disciplinari e trasversali. L’educazione STEAM a scuola utilizza un approccio pratico, relativo alle scienze applicate al mondo reale. Fin da piccoli i bambini si pongono domande sui fenomeni della natura e cercano di darsi risposte seguendo il proprio sapere ingenuo e le conoscenze pregresse. A fronte di una didattica tradizionale trasmissiva, le STEAM utilizzano il laboratorio per stimolare modelli cognitivi basati sull’esperienza e migliorare l’atteggiamento nei confronti delle discipline scientifiche e, in senso più ampio, per aumentare la consapevolezza del mondo che ci circonda. Parallelamente, il laboratorio pone attivamente gli studenti alle prese con fenomeni, concetti e strumenti della scienza in momenti di progettazione, sperimentazione e, indirettamente, di interiorizzazione dei contenuti. Questo tipo di apprendimento attivo è un modello potente e più profondo, che stimola l’acquisizione delle competenze: idee e concetti sono appresi in senso significativo e applicato a contesti reali, l’apprendimento diventa resiliente, solido e trasferibile.
Da STEM a STEAM, fino a STREAM Soprattutto nelle fasi di progettazione di un artefatto, l’importanza dell’Arte sembra essere fondamentale: applicare il design e la decorazione ai lavori realizzati nel corso di una sfida di progettazione serve sì a rendere i progetti STEM più accattivanti dal punto di vista estetico, ma soprattutto a stimolare possibilità creative. Da sempre il termine creatività richiama alla mente il genio dell’artista, l’estro fantastico e immaginativo di creazioni originali. Fu Guilford, negli anni Cinquanta, che, riferendosi alla creatività, distinse tra pensiero convergente
Matematica 223
STEM–STEAM e riproduttivo e pensiero divergente e produttivo: l’uno attento a riprodurre percorsi di conoscenza già tracciati per giungere a un risultato prevedibile, l’altro alla ricerca di nuove soluzioni personali e creative. La scuola ha spesso favorito un comportamento cognitivo di tipo riproduttivo: l’insegnante è depositario del sapere e lo insegna in modo trasmissivo e pretende che l’alunno lo riproduca come copia fedele dell’originale. Questo accade soprattutto nelle materie scientifiche, nelle quali la ricerca di una soluzione univoca e oggettiva lascia poco spazio all’immaginazione. Nelle discipline artistiche viene, al contrario, valorizzato il pensiero divergente, la libertà di espressione e la creatività. Ecco che, aggiungendo le discipline artistiche alle STEM, esse diventano complementari concorrendo allo sviluppo di competenze differenti. E la lettura? Non ci sono attività STEAM che non prevedano una fase di lettura e interpretazione di testi specifici. Sembra che la lettura sia ancora una delle carenze principali nelle competenze di base degli alunni ed ecco perché negli Stati Uniti si inizia a parlare di STREAM, introducendo la “R” di reading nei curricola STEAM. Un lavoro di comprensione dei testi scientifici, di articolazione di testi argomentativi, di ricerca e selezione delle informazioni diventa assolutamente complementare a un lavoro che appare, solo superficialmente, di impianto prettamente scientifico. Inserire Arte e lettura nel curricolo STEM significa che le discipline artistiche e linguistiche devono essere perfettamente integrate nell’attività.
Che cosa significa insegnare le STEAM per un docente? L’insegnante ha la possibilità di osservare i propri alunni in momenti di ricerca destrutturati, ricavando preziose informazioni sulle competenze trasversali raggiunte e perdendo il ruolo di leader per divenire tutor. Affiancando gli studenti, ponendo le domande per condurli alla risoluzione del problema ed evitando correzioni dirette, anche l’errore diventa uno strumento per progredire nel processo di costruzione delle conoscenze. Il confronto tra pari, poi, si rivela particolarmente efficace: gli studi scientifici sulla peer education mostrano che essa è strumento prezioso per la crescita civica e personale del bambino. Imparare ad ascoltare, confrontarsi e lavorare in team sono competenze richieste in ogni ambito.
La situazione in Italia e nel mondo a livello ministeriale L’esperienza americana continua a rimanere un riferimento solido per la scuola europea in fatto di STEAM. Se i programmi scolastici europei, e italiani in particolare, sono già dotati di molti strumenti per affrontare questa sfida, manca un’adeguata consapevolezza di quanto la cultura scientifica sia fondamentale nello sviluppo dell’individuo al pari delle discipline umanistiche. Le Raccomandazioni del Parlamento europeo8 si sono poste come obiettivo quello di coadiuvare l’operato degli Stati membri per assicurare che al completamento dell’istruzione e formazione iniziale i giovani abbiano sviluppato le competenze chiave a un livello che li renda pronti per la vita adulta. Questo documento, che si pone come guida per gli Stati membri in materia di formazione e istruzione in ambito scientifico fa esplicito riferimento a 8 competenze chiave. Tra queste la competenza matematica e le competenze di base in ambito scientifico e tecnologico compaiono come un’unica voce. Questa integrazione delle discipline in un’unica competenza è sicuramente in linea con l’integrazione delle STEAM in un curricolo scolastico. Nello specifico la competenza in campo scientifico viene definita come la capacità e la disponibilità a usare l’insieme delle conoscenze e delle metodologie possedute per spiegare il mondo che ci circonda, sapendo identificare le problematiche e traendo le conclusioni che siano basate su fatti comprovati. La competenza in campo tecnologico è considerata l’applicazione di tale conoscenza e metodologia per dare risposta ai desideri o bisogni avvertiti dagli esseri umani. In Italia, a livello ministeriale, dal 2016 il MIUR ha individuato il mese di marzo come “Mese delle STEAM”. L’iniziativa, frutto di una collaborazione tra il Dipartimento per le Pari opportunità e il Ministero dell’Istruzione, Università Raccomandazione 2006/962/CE del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006 relative a competenze chiave per l’apprendimento permanente.
8
224 Matematica
STEM–STEAM e Ricerca, si inquadra nel più ampio impegno del Dipartimento per colmare il gap di genere nella cultura scientifica. Infatti, solo il 38% delle studentesse italiane indirizza il proprio percorso formativo verso le discipline STEAM spesso per ostacoli culturali dettati da stereotipi che vogliono le donne scarsamente predisposte a queste materie. Nella legge Buona Scuola, infatti, c’è un comma9 che riguarda l’educazione al rispetto contro le discriminazioni e le violenze. Si tratta di un’azione che ha un doppio obiettivo: da un lato, la necessità di favorire tra le studentesse e gli studenti lo studio e la passione per le STEAM, per sviluppare sempre di più competenze nel campo delle scienze e dell’innovazione tecnologica. D’altra parte, questo comma intende innescare una modalità diversa di lotta a uno stereotipo di genere che conduce a un divario tra maschi e femmine in questi ambiti, sia interno al percorso di studi, sia in ambito professionale. Numerose scuole hanno preso parte alle iniziative del mese delle STEAM o si sono fatte promotrici di interventi all’interno dei propri Istituti. Le Nuove Indicazioni Nazionali10 del 2012 si sono preoccupate di sottolineare come la scuola si debba adeguare alla mutevolezza del contesto sociale in cui gli alunni vivono. Nello specifico le Indicazioni liberano le discipline dalle aree in cui erano state inserite, per incoraggiare un atteggiamento interdisciplinare che porti a uno sviluppo di competenze sempre più trasversali. Nell’ampia digressione sugli ambienti di apprendimento si sottolinea come sia fondamentale che la scuola riesca a favorire l’esplorazione e la scoperta, al fine di promuovere il gusto per la ricerca di nuove conoscenze. In questa prospettiva, la problematizzazione svolge una funzione insostituibile: sollecita gli alunni a individuare problemi, a sollevare domande, a mettere in discussione le conoscenze già elaborate, a trovare appropriate piste d’indagine, a cercare soluzioni originali. Il documento ministeriale del 2012 invita gli insegnanti del primo ciclo a realizzare attività didattiche in forma di laboratorio, per favorire l’operatività e allo stesso tempo il dialogo e la riflessione su quello che si fa. Il laboratorio, se ben organizzato, è la modalità di lavoro che meglio incoraggia la ricerca e la progettualità, coinvolge gli alunni nel pensare, realizzare, valutare attività vissute in modo condiviso e partecipato con altri. Le Indicazioni Nazionali fanno chiaro riferimento alle discipline STEAM, accomunate da un approccio pratico, che prenda spunto da situazioni reali e conduca il bambino verso l’acquisizione del rigore scientifico. La Matematica viene considerata nel suo aspetto pratico come strumento che possa permettere all’alunno di risolvere problemi utili nella vita quotidiana. Il documento sottolinea l’importanza del laboratorio, luogo fisico in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. Le Scienze vengono considerate come diverse nei contenuti ma accomunate da metodologie di indagine simili. Viene sottolineata l’importanza di vedere le STEAM secondo un approccio integrato e trasversale, evitando così la frammentarietà nozionistica dei differenti contenuti. La ricerca sperimentale, individuale e di gruppo, rafforza nei ragazzi la fiducia nelle proprie capacità di pensiero, la disponibilità a dare e ricevere aiuto, l’imparare dagli errori propri e altrui, l’apertura a opinioni diverse e la capacità di argomentare le proprie. Anche per quanto riguarda il curricolo di Tecnologia le Indicazioni sono molto chiare: è indispensabile una didattica di tipo laboratoriale per affrontare situazioni e fenomeni concreti in modo attivo.
Le STEAM nell’ultimo documento ministeriale “Indicazioni Nazionali e nuovi scenari” Pubblicato il 22 febbraio 2018 dal MIUR, il documento “Indicazioni Nazionali e nuovi scenari” si presenta come un aggiornamento delle ultime Indicazioni Nazionali a opera del Comitato Scientifico Nazionale, in seguito alle sperimentazioni condotte in alcune scuole in accompagnamento al documento del 2012.
9 10
Linee Guida Nazionali (art.1 comma16 L.107/2015). Indicazioni Nazionali per il Curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di Istruzione, settembre 2012.
Matematica 225
STEM–STEAM Il documento non integra il precedente, né lo modifica. Si tratta di una ricalibrazione rispetto alle otto competenze chiave europee11, alla Raccomandazione del 23 aprile 2008 sul Quadro Europeo delle Qualifiche12, andando verso lo scenario auspicato dall’ONU nell’Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile. Dalle sperimentazioni attuate emerge ancora un forte senso di incertezza e di resistenza ad abbandonare modelli didattici prevalentemente trasmissivi. Il MIUR sottolinea con vigore la necessità di attuare didattiche innovative che non puntino sulla quantità delle conoscenze, ma sui nuclei fondanti delle discipline da raggiungere attraverso una didattica per competenze. Quest’ultima non deve essere scelta di pochi, ma orientamento di Istituto e di tutti i collegi docenti che sono chiamati a progettare in verticale, così da poter lavorare in modo coerente e proficuo allo sviluppo e alla crescita degli alunni. Le discipline non possono più essere viste come chiuse e autoreferenziali, ma devono essere affrontate in modo integrato e trasversale, sconfinando l’una nell’altra per il raggiungimento delle competenze richieste al termine del percorso di studio. Anche le discipline linguistiche devono essere inserite in attività che mirano al raggiungimento della competenza matematica, scientifica e tecnologica, in quanto indispensabili per esprimere il pensiero critico ed astrarre quanto sperimentato in laboratorio. Il testo ministeriale fa esplicito riferimento alla Geografia come “cerniera” tra le materie umanistiche e quelle scientifiche (paragrafo 5.2): linguaggio e strumenti di indagine di questa disciplina la accomunano alle Scienze, alla Matematica e alla Tecnologia. Alla Matematica, al pensiero scientifico e all’Arte sono dedicati paragrafi specifici (5.3, 5.5 e 5.6): nel primo viene evidenziata l’importanza del laboratorio come “palestra” per imparare e per stimolare capacità di argomentare e il confronto tra pari. Tutte le attività STEAM proposte prevedono una didattica di tipo laboratoriale in cui quella matematica è una competenza imprescindibile ma non direttamente affrontata. Il metodo scientifico deve essere incentivato come indispensabile per lo sviluppo del pensiero critico e la capacità di analisi della realtà in modo razionale, senza pregiudizi né false credenze. L’alunno, come previsto dalle attività STEAM, deve essere in grado di analizzare in modo preciso e scientificamente valido qualsiasi situazione venga proposta attraverso ipotesi, osservazione, sperimentazione, analisi e verifica. Ogni attività proposta sarà finalizzata a far interiorizzare il rigore del metodo. Le discipline artistiche, infine, vengono definite fondamentali per lo sviluppo armonioso della persona e della capacità di esprimersi con modalità diverse. Sono altresì il veicolo per il riconoscimento di un’identità sociale e culturale e a esse si devono tutela e salvaguardia. In ultima istanza, il documento ministeriale pone l’accento sull’ambiente e sulle metodologie. Si incoraggia la destrutturazione della tradizionale aula per andare verso un ambiente di apprendimento che favorisca il confronto e il lavoro in team. Insomma, un ambiente più idoneo a una didattica di tipo cooperativo che sia in grado di contestualizzare i saperi nella realtà quotidiana. La conclusione è quella di un’alleanza tra le discipline che porti a un nuovo umanesimo.
Quale metodologia utilizzare nello strutturare un’attività STEAM? Il metodo scientifico Il metodo scientifico, detto anche metodo sperimentale, si basa su una serie di attività strutturate, che consentono di raggiungere una conoscenza attraverso l’osservazione dei fenomeni e sull’analisi delle cause. Una raccolta di informazioni verificabili e ripetibili consentono allo scienziato di elaborare delle teorie e delle leggi.
Raccomandazione del Parlamento Europeo Parlamento Europeo e del Consiglio relativa a competenze chiave per l’apprendimento permanente, dicembre 2016. 12 European Qualifications Framework, 14 febbraio 2018.
11
226 Matematica
STEM–STEAM Il metodo scientifico o sperimentale si articola in due fasi: la fase induttiva e la fase deduttiva. La fase induttiva prevede l’osservazione e la raccolta dei dati. Segue la formulazione di un’ipotesi che tenta di spiegare il fenomeno mediante la “lettura” dei dati sperimentali. La fase deduttiva prevede la verifica dell’ipotesi attraverso altri esperimenti e la formulazione di una teoria, nel caso in cui l’ipotesi venga confermata. Tutte le attività pratiche, che sono alla base del metodo sperimentale, mettono il bambino al centro del processo di apprendimento. Semplici attività di gruppo porteranno a un continuo confronto e alla condivisione delle esperienze. La possibilità di ripetere alcune dinamiche laboratoriali consentirà di capire che alcuni fenomeni non sono casuali. L’essere protagonisti di un processo di apprendimento migliora l’autostima e valorizza le attitudini dei singoli.
Come procedere? Suddividere la classe in piccoli gruppi. Consegnare a ogni gruppo la scheda di lavoro (pag. 228) che funga da guida nelle varie fasi del laboratorio. Gli step suggeriti, secondo il metodo scientifico, prevedono alcune fasi. 1. Osservazione: l’insegnante pone una domanda/sfida ai bambini. 2. Ipotesi: in un’attività di brainstorming vengono raccolte le prime ipotesi. 3. Sperimentazione: i bambini si cimentano in attività sperimentali. 4. Analisi: al termine degli esperimenti vengono raccolti i risultati ottenuti dai vari gruppi. 5. Verifica: l’esperimento viene ripetuto e i risultati confrontati con quelli precedenti. 6. Conclusione: viene data una risposta “scientifica” alla domanda iniziale. Dopo aver svolto l’attività, i bambini sono invitati alla compilazione della scheda di lavoro, che, se si ritiene opportuno, può essere corredata di ricostruzione grafica.
Matematica 227
STEM–STEAM
Scheda di lavoro: Il metodo scientifico CLASSE ............................................................................................................................................................................. NOME E COGNOME .................................................................................................................................................. COMPONENTI DEL GRUPPO DI LAVORO .................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................
1. Che cosa vedi? (Osservazione) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
2. Che cosa può essere successo? (Ipotesi) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
3. Sperimenta (Sperimentazione) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
4. Quali sono i risultati? (Analisi) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
5. Ripeti l’esperimento e confrontalo con il precedente (Verifica)
6. Che cosa hai capito? (Conclusione) ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
228 Matematica
STEM–STEAM
Il Tinkering Il Tinkering è un approccio didattico che sta diventando sempre più popolare nella didattica delle STEAM. Tinkering è un termine inglese che vuol dire letteralmente “armeggiare, adoperarsi, darsi da fare”. Viene oramai considerato, negli ambienti educativi internazionali, come uno strumento importante per lo sviluppo delle competenze del XXI secolo e per l’educazione alle STEAM. Si tratta, infatti, di una metodologia molto potente per lo sviluppo di creatività, pensiero creativo, collaborazione, problem-solving, autostima e comunicazione. È una forma di apprendimento informale raggiunto tramite attività, durante le quali l’alunno è incoraggiato a sperimentare, stimolando l’attitudine alla risoluzione dei problemi. Tutte le attività vengono lanciate sempre sotto forma di gioco o sfida e devono essere realizzate in gruppo. Le principali consistono nel: costruire o decomporre oggetti; progettare macchine che si muovono, volano, disegnano, galleggiano; esplorare materiali o elementi meccanici; creare artefatti originali o reazioni a catena. Lo scopo del Tinkering, infatti, è realizzare oggetti di vario genere utilizzando materiali di recupero e facilmente reperibili: scatole, bicchieri, fogli di carta, pezzi di legno, fili metallici, involucri di plastica. L’alunno che inizia un’attività di Tinkering non ha da subito chiaro che cosa può o vuole fare. Quando si trova davanti oggetti sui quali può agire liberamente, dopo un’iniziale fase di libera esplorazione ed esperimenti, tenderà a porsi egli stesso i propri obiettivi; raggiungerli non sarà più percepito come un esercizio imposto dall’esterno. Le soluzioni verranno trovate per tentativi, attraverso errori ed esperienze. L’insegnante, come nella maggior parte delle metodologie attive, acquista un nuovo ruolo di facilitatore dell’apprendimento, affiancando gli alunni che lavoreranno in gruppo in attività laboratoriali. Dovrà prima di tutto lanciare la sfida e spiegare lo scopo dell’attività, porre le giuste domande per far riflettere gli alunni e guidarli, non correggerli, in caso di errore. Tra i vantaggi di questa metodologia c’è sicuramente la volontà di avvicinare tutti alle STEAM in modo ludico. La creatività è valorizzata e la curiosità stimolata. In un mondo prettamente digitale, questo tipo di approccio contente di tornare ad acquisire un’importante manualità coinvolgendo tutti i sensi in attività che prevedono l’utilizzo di mente, mani, occhi, strumenti e materiali differenti. Gli alunni con problemi dell’attenzione o bisogni educativi speciali, quelli che hanno bisogno di essere sempre in movimento, potrebbero migliorare le loro capacità di concentrazione in un’attività di Tinkering.
Come procedere? Si mette a disposizione degli alunni una serie di materiali e strumenti che devono essere utilizzati per esplorare un fenomeno STEAM attraverso il processo di creazione. Attraverso quest’attività di progettazione, pianificazione, realizzazione, monitoraggio e valutazione dei risultati, l’alunno costruisce le proprie conoscenze creando connessioni tra preconoscenze e nuove evidenze. L’insegnante divide la classe in gruppi e lancia la sfida. Ogni gruppo è libero di realizzare un oggetto conforme a quanto richiesto dall’insegnante liberando la propria creatività. In seguito ad attività di confronto tra pari, attraverso prove e tentativi, ogni gruppo arriva alla consegna di quanto richiesto. Il confronto tra i risultati dei vari gruppi è fondamentale in un’ottica di miglioramento.
La valutazione delle STEAM Trattandosi di attività in cui vengono integrate diverse discipline e diversi linguaggi, è opportuno che la valutazione sia legata alle competenze trasversali. L’insegnante, dal ruolo di tutor/osservatore, è in grado, attraverso delle apposite griglie predisposte ad hoc, di valutare i seguenti indicatori di competenza raggiunta dall’alunno (Linee Guida13 per la certificazione delle competenze nel primo Ciclo di istruzione del 9/01/17): Linee guida per la certificazione delle competenze al fine di orientare le scuole nella redazione dei modelli di certificazione delle competenze per il primo ciclo, D.M. 742/2017.
13
Matematica 229
STEM–STEAM
• autonomia: è capace di reperire da solo strumenti o materiali necessari e di usarli in modo efficace; • relazione: interagisce con i compagni, sa esprimere e infondere fiducia, sa creare un clima positivo; • partecipazione: collabora, formula richieste di aiuto, offre il proprio contributo; • responsabilità: rispetta i temi assegnati e le fasi previste del lavoro, porta a termine la consegna ricevuta; • flessibilità, resilienza e creatività: reagisce a situazioni o esigenze non previste con proposte e soluzioni funzionali e all’occorrenza divergenti; • consapevolezza: è consapevole degli effetti delle sue scelte e delle sue azioni.
L’insegnante dovrebbe, inoltre, invitare l’alunno a raccontare quanto fatto in classe, le difficoltà incontrate e le modalità di superamento delle stesse, gli aspetti più interessanti, le fasi di lavoro. Attraverso questa narrazione, l’alunno attuerà un processo metacognitivo sul percorso compiuto, guidandolo a diventare più consapevole dei propri apprendimenti.
GRIGLIA DI OSSERVAZIONE/VALUTAZIONE Titolo attività: .......................................................................................................................................... Alunno ......................................... ......................................... Autonomia Relazione Partecipazione Responsabilità Flessibilità, resilienza e creatività Consapevolezza
230 Matematica
Classe ............................................................................................................ Ottima
Buona
Insufficiente
STEM–STEAM
Traguardi e obiettivi Sebbene non ci sia una vera e propria suddivisione disciplinare, si propongono attività di osservazione dei fenomeni naturali, finalizzate anche a dimostrare una relazione tra la Matematica e il mondo in cui si muove l’alunno. La naturale curiosità dei bambini li porta spontaneamente a porsi dei quesiti e a trovare delle possibili risposte rispetto a ciò che osservano. È compito del docente guidarli a capire e interiorizzare un primo approccio al metodo scientifico: affinché una risposta possa essere scientificamente valida deve essere dimostrabile sperimentalmente e riproducibile.
Classe 4a MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze
Obiettivi di apprendimento
L’alunno: Spazio e figure • riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, • Descrivere, denominare e classificare figure gerelazioni e strutture che si trovano in natura o che sono ometriche, identificando elementi significativi e state create dall’uomo; simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri.
• descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo;
• utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga,
compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ecc.).
• Riprodurre una figura in base a una descrizio-
ne, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).
• Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.
Matematica 231
STEM–STEAM
Classe 5a MATEMATICA Traguardi per lo sviluppo delle competenze
Obiettivi di apprendimento
L’alunno: • descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo;
Spazio e figure • Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria).
• utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ecc.);
• legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici;
• sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla
Matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà.
• Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
• Costruire e utilizzare modelli materiali nello
spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione.
• Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti).
TECNOLOGIA Traguardi per lo sviluppo delle competenze
Obiettivi di apprendimento
L’alunno:
Vedere e osservare • Impiegare alcune regole del disegno tecnico per rappresentare semplici oggetti.
• conosce e utilizza semplici oggetti e strumenti di uso quo-
tidiano, è in grado di descriverne la funzione principale e la struttura e di spiegarne il funzionamento.
Prevedere e immaginare • Pianificare la fabbricazione di un semplice oggetto elencando gli strumenti e i materiali necessari. Intervenire e trasformare • Realizzare un oggetto descrivendo e documentando la sequenza delle operazioni.
232 Matematica
La didattica e le nuove tecnologie
Coding
CODING
A cura di Lorenzo Cesaretti e Michele Storti
Che cos’è il pensiero computazionale? “Pensiero computazionale” è un’espressione che si sta rapidamente diffondendo nel mondo educativo. Introdotto per la prima volta dalla scienziata informatica americana Jeannette Wing in un articolo del 2006 (Computational Thinking, CACM, 2006), indica “il processo di pensiero coinvolto nella formulazione di problemi e delle soluzioni rappresentate in una modalità che sia eseguibile da un agente elaboratore di informazioni, che sia un uomo, una macchina o una combinazione tra uomo e macchina” (J. Wing, 2006). In termini più concreti, possiamo intendere questa forma di pensiero come un insieme di abilità cognitive con le quali possiamo analizzare una grande varietà di problemi e sviluppare delle soluzioni, intendendo con “problemi” non soltanto quelli matematici o che richiedono soluzioni precise, ma anche dilemmi del mondo reale che ammettono soluzioni varie e complesse. Per Jeannette Wing questa modalità di pensiero consente alle persone di “riformulare un problema apparentemente difficile in uno che siamo in grado di risolvere, anche riducendolo, incorporandolo in altro, trasformandolo o simulandolo”. Si tratta, cioè, di un’abilità fondamentale per tutti, non solo per gli scienziati informatici, ed è sempre più ritenuta, accanto alle tre competenze di base del saper leggere, scrivere e svolgere calcoli, la quarta abilità analitica da sviluppare a partire dall’infanzia.
Ma che cosa significa pensare in modo computazionale? A che cosa serve in termini concreti? Alcuni dei processi che caratterizzano il pensiero computazionale sono i seguenti: • scomporre un problema complesso (i dati, i processi ecc.) in parti più elementari e gestibili; • analizzare i dati e organizzarli in una struttura logica; • riconoscere regolarità tra problemi o dati diversi; • rappresentare le informazioni attraverso codici o altri sistemi simbolici di trasmissione; • costruire algoritmi, ovvero sequenze di istruzioni per risolvere problemi o produrre risultati attesi; • astrarre i principi generali da situazioni specifiche e generalizzare le strategie risolutive dei problemi per trasferirle ad altri simili.
Che cos’è il coding? Nell’ambito del pensiero computazionale, il coding è l’insieme delle procedure per la creazione di programmi finalizzati a risolvere dei problemi attraverso l’uso di linguaggi di programmazione. Ma oltre a costituire il linguaggio con cui gli informatici creano, tra l’altro, i siti internet e i software che regolano il funzionamento dei dispositivi digitali, questa competenza conserva al suo interno svariate possibilità educative per lo sviluppo di aspetti positivi nella personalità degli studenti. Alcune delle attitudini che questa disciplina punta a far emergere sono: • l’atteggiamento di apertura e iniziativa di fronte a situazioni complesse; • la perseveranza di fronte a problemi complessi; • la tolleranza della frustrazione per l’errore e la sua rielaborazione in chiave positiva; • l’abilità di utilizzare diversi linguaggi e codici comunicativi; • la disponibilità e capacità di progettare e coordinarsi in gruppo per raggiungere un obiettivo comune.
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Coding
La didattica e le nuove tecnologie
Perché introdurre il pensiero computazionale e il coding a scuola? Nel contesto della Scuola Primaria, l’interesse prevalente attorno al pensiero computazionale e al coding non sta tanto nello sviluppo di abilità puramente tecnologiche o nell’apprendimento di nozioni di carattere informatico, ma nell’acquisizione di nuovi strumenti cognitivi necessari ad affrontare sfide, problemi e progetti con successo. Nella prospettiva dell’applicazione del pensiero computazionale ai contesti educativi, gli studenti non sono semplici utilizzatori degli strumenti e delle strategie di soluzione di problemi, ma i creatori di questi strumenti e strategie. Nel farlo, utilizzano una serie di abilità come l’astrazione, la ricorsività e l’iterazione per elaborare e analizzare i dati e creare artefatti reali e virtuali. Questa metodologia di problem-solving può essere automatizzata, trasferita e applicata alle diverse discipline. Ma pensiero computazionale e coding rappresentano anche strumenti utili per migliorare l’apprendimento nelle discipline tradizionali e nei contesti informali. Pensiamo alle abilità che stanno dietro esercizi comuni per gli studenti: per analizzare un racconto o una poesia è necessaria la scomposizione in parti; per comprendere eventi e comportamenti può essere utile condurre un’analisi dei dati; gli algoritmi entrano in gioco nei calcoli e nei problemi di matematica, ma sono anche una guida per il comportamento corretto in situazioni complesse o di pericolo; attraverso le rappresentazioni astratte, come mappe e simulazioni, si può comprendere meglio un evento come il ciclo dell’acqua o l’energia eolica. Il coding, inoltre, rappresenta una disciplina strategica per promuovere nei giovani lo sviluppo delle competenze digitali (digital skills), riconosciute a livello internazionale come competenze necessarie, al pari delle capacità di scrivere, leggere (literacy) e svolgere calcoli (numeracy), per vivere e lavorare nelle società del ventunesimo secolo come cittadini attivi e capaci di affrontare le sfide del futuro.
Lo scenario in Italia e in Europa Le recenti evoluzioni negli indirizzi programmatici dell’istruzione hanno visto crescere l’attenzione verso le competenze digitali, il pensiero computazionale e il coding, sia nel contesto italiano che in quello europeo. La Commissione Europea nel 2013 ha pubblicato il documento DIGCOMP: A Framework for Developing and Understanding Digital Competence in Europe, che delinea il quadro comune di riferimento per le competenze digitali ritenute necessarie per vivere da cittadini attivi e consapevoli. Il quadro, strutturato in maniera modulare, comprende 5 aree di competenza nelle quali sono definite 21 competenze digitali; tra queste compaiono la competenza di programmazione (area 3.4) e quelle relative al problem-solving (area 5) in parte affini all’area del pensiero computazionale. La Comunità Europea considera il coding il “linguaggio universale”: oggi le competenze digitali e di programmazione sono fondamentali in sempre più professioni e al sistema educativo è riconosciuto il compito di rispondere alla crescente domanda di tali competenze. A tale scopo le istituzioni europee hanno creato iniziative internazionali come l’European Code Week che celebra le possibilità creative della programmazione con eventi nelle scuole europee, anche mettendole in comunicazione con altre organizzazioni che si occupano di tecnologia e di educazione. Il mondo dell’istruzione in Italia ha visto un progressivo aumento dell’interesse per l’insegnamento delle competenze digitali e del pensiero computazionale, sia a livello normativo che di intervento. Già all’interno delle Indicazioni Nazionali per il curricolo della Scuola dell’Infanzia e del Primo Ciclo d’istruzione (settembre 2012), relativamente all’insegnamento tecnologico nella scuola del Primo Ciclo si suggerisce di introdurre gli alunni ad alcuni linguaggi di programmazione semplici e versatili con lo scopo di “sviluppare il gusto per l’ideazione e la realizzazione di progetti […] e per la comprensione del rapporto che c’è tra codice sorgente e risultato visibile”. Questo indirizzo del MIUR a favore dell’insegnamento dei concetti base del pensiero computazionale e del coding ha trovato conferma due anni dopo, nel 2014, con l’iniziativa Programma il Futuro, che aveva l’obiettivo di introdurre nelle classi lezioni sul coding attraverso un sito liberamente accessibile.
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La didattica e le nuove tecnologie
Coding
Nel 2015 il MIUR ha presentato il Piano Nazionale Scuola Digitale, il documento di indirizzo per l’attuazione di un processo complessivo di innovazione digitale della scuola al fine di realizzare la competenza digitale; in alcune delle azioni in cui è strutturato il PNSD (15, 17) si dà rilevanza all’insegnamento del pensiero computazionale attraverso attività di coding svolte sia con il computer, sia in modalità unplugged (senza l’uso di tecnologie digitali), in modalità di laboratorio e in prospettiva interdisciplinare. In ultimo, con il Sillabo di Educazione Civica Digitale (Gennaio 2018) e con il documento “Indicazioni Nazionali e Nuovi Scenari” (22/02/2018), l’insegnamento del Pensiero Computazionale e Coding entra di diritto nella Scuola Primaria come “Strumento culturale” indispensabile per un “nuovo umanesimo”.
Classe 4a e 5a Con il percorso presentato si intende sviluppare negli studenti del primo ciclo di istruzione strumenti concettuali e abilità tecniche sul coding e il pensiero computazionale. I percorsi didattici sono realizzabili in classe con l’ausilio del software Scratch; le attività ruotano attorno ai concetti di base del coding tenendo sempre presenti i percorsi disciplinari curricolari, introducendo e/o consolidando i contenuti delle diverse discipline. Il percorso affronta i concetti di sequenza, ciclo, condizioni e algoritmo da prospettive differenti, analizzando le specifiche caratteristiche e con molteplici modalità. Per ciascuna attività vengono offerte: • informazioni generali (Tipologia, Argomento, Discipline coinvolte, Modalità di conduzione, Tempo di svolgimento previsto, Materiale occorrente); • introduzione all’attività; • obiettivi specifici; • descrizione dell’attività (per quelle realizzate in Scratch si verrà guidati passo-passo nella creazione delle sequenze, così da poter replicare in classe con facilità i progetti qui proposti); • approfondimenti o varianti dell’attività; • sfide da proporre agli studenti.
Programmazione annuale classe 4a Traguardi di competenza
Competenze trasversali
L’alunno:
L’alunno:
• scompone un problema o un sistema di dati
• collabora con atteggiamento positivo all’interno
• rappresenta le informazioni attraverso sistemi
• lavora nel piccolo gruppo in maniera organizzata
• costruisce algoritmi, sequenze di istruzioni
• rispetta la distinzione dei ruoli nel gruppo
• riconosce gli errori di un algoritmo creato
• elabora soluzioni creative, sia concettuali
• organizza a livello temporale informazioni,
• riconosce gli errori commessi da sé o dal gruppo
o processi in parti più elementari e gestibili; simbolici;
per risolvere problemi o produrre i risultati attesi; e immagina possibili soluzioni e miglioramenti;
conoscenze, periodi, individua successioni, contemporaneità, durate e prevede gli effetti futuri di un’azione o di una sequenza di azioni;
del piccolo gruppo e della classe;
e autonoma per svolgere semplici compiti; e i tempi dati;
che costruttive, per raggiungere un risultato o risolvere un problema; e si applica per correggere le sue azioni.
• astrae i principi generali da situazioni specifiche
e generalizza le strategie risolutive dei problemi per trasferirle ad altri simili.
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Coding
La didattica e le nuove tecnologie
Discipline correlate Matematica
L’alunno: descrive, denomina e classifica figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri; riproduce una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria); utilizza il piano cartesiano per localizzare punti; confronta e misura angoli utilizzando proprietà e strumenti.
Arte e Immagine
L’alunno: sperimenta strumenti e tecniche diverse per realizzare prodotti grafici, plastici, pittorici e multimediali; utilizza le conoscenze e le abilità relative al linguaggio visivo per produrre varie tipologie di testi visivi (espressivi, narrativi, rappresentativi e comunicativi) e rielaborare in modo creativo le immagini con molteplici tecniche, materiali e strumenti (grafico-espressivi, pittorici e plastici, ma anche audiovisivi e multimediali).
Italiano
L’alunno: raccoglie le idee, le organizza per punti, pianifica la traccia di un racconto o di un’esperienza; produce testi creativi sulla base di modelli dati; sperimenta liberamente, anche con l’utilizzo del computer, diverse forme di scrittura, integrando eventualmente il testo verbale con materiali multimediali.
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La didattica e le nuove tecnologie
Coding
Programmazione annuale classe 5a Traguardi di competenza
Competenze trasversali
L’alunno:
L’alunno:
• scompone un problema o un sistema di dati
• collabora con atteggiamento positivo all’interno
• rappresenta le informazioni attraverso sistemi
• lavora nel piccolo gruppo in maniera organizzata
• costruisce algoritmi, sequenze di istruzioni
• rispetta la distinzione dei ruoli nel gruppo
• riconosce gli errori di un algoritmo creato
• elabora soluzioni creative, sia concettuali
• organizza a livello temporale informazioni,
• riconosce gli errori commessi da sé o dal gruppo
o processi in parti più elementari e gestibili; simbolici;
per risolvere problemi o produrre i risultati attesi; e immagina possibili soluzioni e miglioramenti;
conoscenze, periodi, individua successioni, contemporaneità, durate e prevede gli effetti futuri di un’azione o di una sequenza di azioni;
del piccolo gruppo e della classe;
e autonoma per svolgere semplici compiti; e i tempi dati;
che costruttive, per raggiungere un risultato o risolvere un problema; e si applica per correggere le sue azioni.
• astrae i principi generali da situazioni specifiche
e generalizza le strategie risolutive dei problemi per trasferirle ad altri simili.
Discipline correlate Matematica
L’alunno: descrive, denomina e classifica figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri; utilizza il piano cartesiano per localizzare punti; conosce le formule per il calcolo delle aree.
Arte e Immagine
L’alunno: sperimenta strumenti e tecniche diverse per realizzare prodotti grafici, plastici, pittorici e multimediali; utilizza le conoscenze e le abilità relative al linguaggio visivo per produrre varie tipologie di testi visivi (espressivi, narrativi, rappresentativi e comunicativi) e rielaborare in modo creativo le immagini con molteplici tecniche, materiali e strumenti (grafico-espressivi, pittorici e plastici, ma anche audiovisivi e multimediali).
Italiano
L’alunno: seleziona le informazioni; raccoglie le idee, le organizza per punti, pianifica la traccia di un racconto o di un’esperienza.
Matematica 237
Coding
La didattica e le nuove tecnologie
Matematica Coding – classe 4a Calcolare il perimetro dei poligoni
(Quaderno operativo di Matematica – pagg. 183-188)
Tipologia
Esercitazione in Scratch
Argomento
Sequenza, ciclo, variabile
Discipline correlate
Geometria
Modalità di conduzione
Lavoro individuale
Tempo di svolgimento
Circa 1 ora
Materiale occorrente
Computer con installato il software Scratch Scheda per l’alunno
Obiettivi: • Consolidare le conoscenze sulla composizione dei poligoni (es. angoli interni ed esterni, rapporti tra i lati) e
sulle formule per il calcolo del perimetro. • Comprendere il significato e la funzione della ripetizione ciclica e delle variabili. • Saper disegnare in Scratch figure geometriche e creare un programma per il calcolo del perimetro dei poligoni. • Accrescere la motivazione all’apprendimento attivo della geometria.
Introduzione
L’attività guida l’alunno nella programmazione in Scratch di un’animazione che permetta di disegnare dei poligoni di cui vengano date le misure dei lati e di calcolarne il perimetro. Il progetto consente di acquisire alcuni concetti di base del coding (variabili e cicli) e competenze nell’utilizzo di Scratch, e insieme di affrontare lo studio del perimetro dei poligoni in modo attivo: l’alunno, per poter costruire gli script necessari al disegno e al calcolo matematico, è spinto a rielaborare e integrare le nozioni già acquisite in classe, ad esempio riflettendo sulle relazioni tra angoli interni ed esterni dei diversi poligoni.
Attività
Lo svolgimento dell’attività richiede che gli studenti possiedano i prerequisiti minimi per l’utilizzo di Scratch (es. com’è strutturata l’interfaccia del programma, come far interagire i blocchi tra loro) e lo studio del perimetro dei poligoni. L’esercitazione consente di apprendere tutti gli elementi necessari al disegno di figure geometriche e allo svolgimento del calcolo dei perimetri una volta inseriti i dati da parte dell’utente. A partire dall’esercizio guidato che si riferisce al quadrato e al triangolo equilatero, lo studente potrà proseguire nella creazione di nuovi programmi relativi agli altri poligoni studiati (es. trapezio, pentagono regolare) applicando le conoscenze apprese.
238 Matematica
La didattica e le nuove tecnologie
Coding
Rispetto alla riflessione proposta sugli angoli interni ed esterni del triangolo equilatero, il docente potrà facilitare la comprensione di quale sia la rotazione corretta dello sprite ogni volta che deve essere tracciato un nuovo segmento di un poligono. Può essere utile fare semplici prove con il corpo nello spazio o con il disegno a mano libera, oppure fare uso del goniometro per misurare l’ampiezza degli angoli dei poligoni prima di inserire i valori negli script.
Valutazione
Per la valutazione finale, prendere in considerazione: • la corretta esecuzione delle procedure, valutabile attraverso il prodotto finale; • la correttezza nello svolgimento delle sfide o nella creazione degli script con altri poligoni, in virtù delle conoscenze apprese; • la capacità di personalizzare in modo creativo o di migliorare il programma.
Coding – classe 5a Calcolare le aree delle figure geometriche
(Quaderno operativo di Matematica - pagg. 185-192)
Tipologia
Esercitazione in Scratch
Argomento
Sequenza, esecuzione condizionata di istruzioni, variabile
Discipline correlate
Geometria
Modalità di conduzione
Lavoro individuale
Tempo di svolgimento
Circa 2 ore
Materiale occorrente
Computer con installato il software Scratch Scheda per l’alunno
Obiettivi: • Conoscere le formule matematiche per il calcolo dell’area dei poligoni. • Conoscere il significato e la funzione dell’esecuzione condizionata di istruzioni e di variabile. • Saper creare in Scratch un programma per il calcolo automatico delle aree dei poligoni di cui siano date le misure.
Introduzione
L’attività proposta si collega a quella di Matematica per la classe 4a (riferito al calcolo dei perimetri dei poligoni); in questo caso affronta il tema dell’area dei poligoni. Rispetto a quella precedente, in questa attività vengono introdotti nuovi elementi del programma, come la procedura di creazione di un nuovo blocco, l’uso del blocco di controllo “se... allora” per un numero maggiore di opzioni e la creazione di più variabili che interagiscono tra loro attraverso i blocchi operatori.
Matematica 239
Coding
La didattica e le nuove tecnologie
Attività
Lo svolgimento dell’attività richiede che gli studenti abbiano già acquisito una familiarità di base con Scratch e sperimentato la costruzione di semplici script. Se gli alunni hanno già affrontato lo studio dell’area dei poligoni, l’esercizio in Scratch rappresenta inoltre l’occasione per consolidare queste conoscenze. In una fase successiva allo svolgimento del percorso guidato, è importante stimolare gli alunni a sperimentare applicazioni più complesse che consentano di costruire relazioni più approfondite tra i concetti e rielaborarli in modi diversi, come per esempio: • la creazione di un programma che contenga tutti i principali poligoni studiati tra i quali l’utente può scegliere; • l’integrazione degli script del programma con quelli creati nel programma per il calcolo del perimetro e il disegno dei poligoni per consentire più scelte all’utente; • l’introduzione degli script per l’utilizzo delle formule inverse dell’area (es. ottenere la misura di un lato conoscendo l’area e l’altezza).
Valutazione
Per la valutazione finale, prendere in considerazione: • la corretta esecuzione delle procedure, valutabile attraverso il prodotto finale; • la correttezza nello svolgimento delle sfide o nella creazione degli script con altri poligoni, in virtù delle conoscenze apprese; • la capacità di personalizzare in modo creativo o di migliorare il programma.
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
LA CLASSE CAPOVOLTA A cura di Katia Buccelli, docente
Che cos’è la classe capovolta? Nel panorama educativo, oggi si parla con sempre maggiore insistenza di flipped classroom, ovvero di classe capovolta, una metodologia sorta a metà degli anni 2000 negli Stati Uniti nella Woodland Park High School, in Colorado, dove due docenti di Scienze (Jonathan Bergmann e Aaron Sams) cominciarono a registrare su video le loro lezioni, a supporto degli studenti assenti. Quando anche gli studenti presenti in classe cominciarono a seguire i video, ritenendoli una risorsa per il loro studio a casa, quei docenti intuirono che i ragazzi avevano bisogno di loro per dialogare e discutere riguardo alle difficoltà che incontravano nella comprensione ed elaborazione dei contenuti proposti, piuttosto che di un insegnante che trasmettesse concetti e argomenti attraverso una lezione frontale. In questo modo, la videolezione cominciò a essere ritenuta uno strumento particolarmente efficace per scavalcare la lezione frontale, riservando tempo e risorse alla relazione con gli studenti. Ma che cosa significa, nel concreto, applicare strategie educative e metodologie didattiche della flipped classroom? Nella nostra esperienza di studenti e, molto spesso, nella nostra quotidianità di insegnanti, il processo di insegnamento-apprendimento si è esplicato, e si continua molto spesso a tradurre, attraverso un percorso per così dire lineare: • gli alunni ascoltano in classe la lezione dell’insegnante che in cattedra e/o alla lavagna (oggi anche alla LIM) espone ciò che è scritto nel libro; • a casa i ragazzi studiano sul libro quanto assegnato dall’insegnante e svolgono esercizi di approfondimento e applicazione dello studio; • successivamente, in classe, tramite interrogazioni o verifiche scritte, l’insegnante verifica gli esiti dello studio. Sperimentare la metodologia della flipped classroom significa capovolgere i tempi e i modi della didattica: le attività tradizionalmente svolte a scuola (ovvero la lezione) vengono fruite a casa, mentre il lavoro comunemente assegnato per compito a casa (ad es. esercitazioni e problemi da risolvere) viene eseguito a scuola, anche in modo collaborativo con i compagni, con la guida e la supervisione dell’insegnante. Gli insegnanti “capovolti” realizzano e propongono ai loro studenti buoni video o supporti didattici digitali che ogni allievo deve rivedere e utilizzare a casa, in biblioteca, o in altri luoghi, senza un tempo predefinito, secondo il proprio stile e ritmo di apprendimento. In questo modo il docente, nel tempo-classe, privilegia le dimostrazioni pratiche in laboratorio e la ricerca divergente, coinvolge quotidianamente i suoi alunni in spazi aperti di discussione, che mirano a costruire gradualmente comprensione e apprendimento attivo, e annota come essi interagiscono con lo studio e tra di loro.
La didattica capovolta e gli stili di apprendimento “Ogni studente suona il suo strumento, non c’è niente da fare. La cosa difficile è conoscere bene i nostri musicisti e trovare l’armonia. Una buona classe non è un reggimento che marcia al passo, è un’orchestra che prova la stessa sinfonia.” (D. Pennac) Parafrasando ciò che scrive Daniel Pennac nel suo Diario di scuola, ogni classe è un gruppo eterogeneo di studenti e ognuno di loro possiede caratteristiche uniche, oltre che fisiche, culturali e sociali, anche per ciò che riguarda l’impegno nello studio, nello svolgimento dei compiti o nella soluzione di problemi cognitivi. Ogni studente apprende in maniera personale, possiede cioè un proprio stile di apprendimento che lo caratterizza e lo distingue dai compagni. Per trovare “l’armonia”, per fare cioè in modo che ogni studente abbia un ruolo attivo nella classe, è quindi necessario prima conoscere le modalità con cui apprende e poi valorizzare le sue inclinazioni, analizzare i diversi stili di apprendimento che ognuno utilizza in maniera preferenziale, compreso il nostro di stile, in quanto riflessione sul nostro metodo di insegnamento. Solo considerando le differenze individuali, il metodo di insegnamento potrà tener conto delle attitudini dei singoli, valorizzarle, nonché adattarle a contesti in cui tali attitudini potrebbero arrecare problematicità.
Matematica 241
La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
La flipped classroom potrebbe essere erroneamente confusa con modalità di insegnamento e-learning, ovvero l’istruzione a distanza, nella quale il ruolo dell’insegnante è sostanzialmente marginale. Al contrario, poiché uno dei concetti chiave della didattica capovolta è la personalizzazione, questa metodologia consente di facilitare e potenziare la relazione educativa tra docenti e studenti con l’obiettivo di valorizzare i talenti e le attitudini dei singoli allievi. Al docente spetta il compito di strutturare attività personalizzate affinché ciascuno raggiunga il massimo obiettivo possibile dettato dalle proprie caratteristiche. Inoltre, uno dei principali vantaggi di questa metodologia è costituito dal tempo più disteso per l’apprendimento: poter rivedere o ascoltare più volte i materiali di studio facilita quegli alunni per i quali è più difficoltoso comprendere le informazioni in tempi rapidi o in situazioni di sovraffollamento delle informazioni. Il fattore tempo gioca a favore anche dell’insegnante, che potrà osservare più attentamente gli stili di apprendimento e potrà così meglio mettere a fuoco interventi didattici mirati a supportare anche chi presenta Bisogni Educativi Speciali.
Processi di individualizzazione e personalizzazione degli apprendimenti La videolezione, strumento imprescindibile per la classe capovolta, diventa una risorsa per l’apprendimento alla quale ogni alunno accede nei modi e nei tempi che desidera, secondo il proprio ritmo e in stretta connessione con gli obiettivi di apprendimento del proprio Piano personalizzato. Gli studenti, in una situazione di apprendimento rovesciato, riescono a interagire con i compagni con modalità di peer education e apprendimento collaborativo; la condivisione della conoscenza fra pari stimola percorsi di responsabilizzazione rendendo gli studenti soggetti attivi e consapevoli del proprio apprendimento poiché viene stimolato un processo spontaneo di passaggio di conoscenze. L’esperienza e le conoscenze del singolo divengono un’occasione di autoformazione condivisa dal gruppo e nel gruppo, che non solo acquisisce nuove informazioni, ma rafforza anche la sua capacità creativa di rispondere ai problemi, di agire in modo positivo ed efficace, di interagire tramite il lavoro di gruppo in cui vengono suddivise le responsabilità. In questo contesto, pertanto, il docente assume il ruolo di promotore di responsabilità e di partecipazione individuale e collettiva.
Linguaggio digitale per favorire la costruzione collaborativa dei saperi Le Indicazioni Nazionali per il curricolo ricordano che “La diffusione delle tecnologie di informazione e di comunicazione è una grande opportunità e rappresenta la frontiera decisiva per la scuola. Si tratta di una rivoluzione epocale (…). La scuola non ha più il monopolio delle informazioni e dei modi di apprendere. Le discipline e le vaste aree di cerniera tra le discipline sono tutte accessibili ed esplorate in mille forme attraverso risorse in continua evoluzione…. Dunque il “fare scuola” oggi significa mettere in relazione la complessità di modi radicalmente nuovi di apprendimento con un’opera quotidiana di guida, attenta al metodo, ai nuovi media e alla ricerca multi-dimensionale.” Le continue trasformazioni in atto nell’odierna società digitale impongono alla scuola, e a chi vi opera, un rinnovamento della metodologia didattica che tenga conto delle attitudini e della familiarità verso le tecnologie, propria delle nuove generazioni di studenti, nati e cresciuti tra computer, videogiochi, telefoni cellulari, apparecchi per riprodurre musica digitale, videocamere, fino a giungere alle tecnologie domotiche di uso quotidiano. Infatti, il linguaggio digitale, nella sua dimensione interattiva, determina un nuovo modello di elaborazione mentale, rafforza un atteggiamento mentale dinamico, favorisce un’azione di organizzazione e strutturazione del sapere. Un impiego didattico che si avvale di più codici espressivi, tramite una dimensione multimediale accattivante, stimola la curiosità e l’interesse e può più facilmente promuovere la motivazione, l’attenzione e l’impegno di tutti gli studenti, oltre che rappresentare un valido supporto per soggetti con difficoltà di apprendimento e/o disabilità. Nello stesso tempo la scuola ha però anche il compito di far acquisire agli alunni la capacità di riflettere sui propri processi cognitivi, sostenendoli affinché sviluppino una graduale consapevolezza e capacità di scelta, nonché un controllo critico delle informazioni e dei media. Il valore delle tecnologie non è connesso ai contenuti, ma ai processi che vengono attivati e il superamento di una trasmissione lineare e sequenziale dei saperi, in favore di un’azione didattica mediata dalle TIC, rappresenta
242 Matematica
La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
un grosso stimolo ad “apprendere facendo”, in un rapporto di interazione, sia con l’insegnante, che con i compagni: non solo learning by doing, ma anche learning by thinking, cioè “apprendere pensando”, riflettendo e discutendo con gli altri (cooperative learning). L’approccio esplorativo, insito nel linguaggio multimediale, privilegia la visione di un sapere costruito e implica un apprendimento dove smontare, ricostruire, rielaborare diviene un processo di costruzione di conoscenze da elaborare in gruppo e da condividere. Questo approccio collaborativo, il cui punto di forza è la motivazione, favorisce e promuove corresponsabilità, accresce sicurezza, rafforza il valore della scoperta e incita alla riflessione critica. Il gruppo sperimenta situazioni di problem solving in modo creativo, discute, analizza: la rielaborazione e l’assunzione di responsabilità individuali e collettive consente agli studenti di sviluppare anche competenze socio-relazionali. Pensare e organizzare la classe come una ambiente in cui gli allievi ricercano, collaborano e condividono consente al docente di assumere la regia di un processo che promuove la responsabilità cognitiva tramite la sperimentazione dell’apprendimento collaborativo. In questa prospettiva, al docente spetta anche la responsabilità di organizzare in modo attento la formazione dei gruppi, assegnando ruoli e attività in funzione delle peculiarità dei singoli componenti, tenendo come punto fermo la creazione di un clima impostato sulla fiducia, l’aiuto reciproco e la corresponsabilità.
La progettazione e l’organizzazione di una flipped classroom Per impostare una didattica capovolta, il primo punto fondamentale è la scelta degli obiettivi di apprendimento, intesi come competenze, conoscenze e abilità che ogni studente deve poter raggiungere ed è opportuno, quindi, stabilire quali sono le discipline, le singole unità didattiche o gli argomenti che intendiamo sviluppare tramite questa metodologia, nonché quanto tempo investire e quale strumento utilizzare per la nostra comunicazione online. Molte scuole ormai hanno adottato piattaforme di condivisione come Moodle, Google Classroom, Edmodo ecc., veri e propri spazi virtuali protetti, pensati per la didattica, che consentono di comunicare notizie e informazioni, assegnare compiti, correggerli e inviare feedback e condividere materiali. Se la nostra scuola non ha adottato nessuno di questi strumenti possiamo creare un nostro spazio personale di condivisione con Google sites, un modo facile e gratuito per creare e condividere pagine web, con una buona leggibilità su qualunque device e con tutti i sistemi operativi. Si tratta di uno strumento che in pochi e semplici passaggi guidati, senza scrivere nemmeno una linea di codice, consente di scegliere le pagine da creare e di inserire in esse i contenuti che vogliamo condividere, tramite un editor molto intuitivo. In rete si trovano numerosi tutorial che indicano in modo semplice e chiaro i singoli passaggi per la realizzazione di un sito web con questo strumento. Una volta impostata la parte progettuale e tecnica dobbiamo rendere partecipi i nostri studenti e le loro famiglie circa la nuova modalità di lavoro che abbiamo previsto di adottare. È infatti fondamentale fornire spiegazioni chiare (anche scritte) sul metodo capovolto, anche chiedendo alle famiglie un consenso scritto, affinché tutti comprendano che il web diventa uno strumento di studio. Dovremo informare anche il Dirigente Scolastico circa la nostra intenzione di sperimentare la didattica capovolta ed esplicitare in modo chiaro le modalità della nostra progettazione e sarebbe ottimale condividere almeno con un collega il nostro percorso. Successivamente, è opportuno raccogliere informazioni precise per rilevare se tutti i nostri allievi, a casa, dispongono di connessione internet e se, di conseguenza, possono utilizzare un dispositivo (sia esso uno smartphone, un pc, un tablet) e come/quanto possono accedervi. Può essere utile formulare un questionario scritto così da raccogliere tutti i dati ed eventualmente risolvere eventuali problemi di accesso alla rete. Per sperimentare la classe capovolta, inoltre, anche noi docenti dobbiamo disporre di dispositivi adeguati (meglio un pc portatile piuttosto che lo smartphone) con una buona connessione.
Matematica 243
La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
L’ambiente di apprendimento e gli strumenti per la comunicazione interattiva Prima di avviare l’esperienza della flipped classroom, l’insegnante deve coinvolgere gli studenti nella visione di alcune videolezioni, gli strumenti tramite cui si snodano i percorsi della classe capovolta. Ciò è indispensabile per educare gli allievi ad avvalersi di un video in modo autonomo ed efficace, incoraggiandone la fruizione libera e diversificata, per impostare un ritmo personale della lezione. In termini pratici, questo si traduce nell’uso libero di pause e riavvolgimenti del video che consentono un approccio personalizzato ai contenuti così da comprendere meglio i concetti presentati. Questa è una procedura che non sarebbe possibile nella lezione frontale dove l’insegnante deve impostare un ritmo standard che gli consenta di coinvolgere tutti senza però annoiare chi è più capace e farsi seguire anche da chi si trova in difficoltà. Superata questa fase preliminare potrà prendere il via la sperimentazione della didattica capovolta. Sul piano operativo, l’insegnante deve predisporre i diversi materiali didattici su cui far studiare gli studenti a casa, e, successivamente, il suo ruolo in classe consisterà nel promuovere la discussione e proporre ulteriori percorsi di approfondimento. Pertanto è fondamentale fare attenzione a non trasferire i limiti della didattica basata sulla lezione frontale, dall’aula al web. Infatti il principale motivo per cui si sceglie l’apprendimento rovesciato è che spesso un approccio tradizionale di tipo trasmissivo, in buona parte dei casi, non è oggi abbastanza efficace e risulta più che mai necessario un approccio metodologico capace di sollecitare l’interesse e coinvolgere attivamente gli alunni. L’utilizzo di video didattici da parte degli studenti dovrà essere integrato e supportato da altri strumenti basati prevalentemente sull’utilizzo delle tecnologie digitali, il cui linguaggio favorisce la costruzione collaborativa dei saperi. Affinché una lezione interattiva risulti efficace devono essere tenuti in considerazione alcuni elementi:
• innanzitutto va curata la scelta dei sussidi multimediali, poiché deve essere facilmente fruibile e presentare
un’esplicita introduzione dell’argomento trattato; • la durata deve essere contenuta entro i 5 o 6 minuti e l’esposizione deve comprendere esempi esplicativi al fine di favorire domande e osservazioni da parte degli studenti; • i concetti vanno esposti in modo chiaro e conciso, suddividendo l’esposizione in sequenze significative; • inoltre può risultare particolarmente proficuo inserire una serie di domande a scelta multipla lungo la timeline di un video, per far riflettere gli studenti sui contenuti proposti in modo da attivare un processo di verifica e autoverifica delle conoscenze acquisite. La rete offre molti materiali già predisposti: video didattici, simulazioni interattive, strumenti per la comunicazione interattiva. Pertanto in prima battuta, prima di partire da zero realizzando i propri video, può essere utile selezionare e proporre risorse adeguate alla nostra progettazione, vagliando le innumerevoli proposte dei docenti che hanno già svolto attività di classe capovolta, modificandole e integrandole in base alle nostre esigenze. La rete offre, infatti, diverse applicazioni liberamente utilizzabili per trasformare la visione di un video in un’esperienza condivisa e di interazione comunicativa. Si tratta di strumenti non particolarmente complessi, il cui utilizzo è spesso facile e intuitivo e dei quali è possibile trovare dettagliati tutorial online.
Playposit è un’applicazione web free utile per rendere interattivi i nostri video didattici inserendo domande a scelta multipla e a risposta aperta, testo, immagini, audio e link. È possibile manipolare con facilità il video trasformandolo in un oggetto ipermediale inserendovi le risorse reperite in rete e/o i contenuti realizzati da noi. Edpuzzle consente di trasformare un video in una lezione interattiva tramite l’inserimento di quiz, immagini, testo ecc., e consente inoltre di registrare la propria voce sul video.
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TED-Ed Lesson permette di creare lezioni a partire da video pubblici e integrarli con risorse per l’approfondimento e la verifica. Questo servizio fornisce risorse a sostegno della formazione e dell’apprendimento ed è uno strumento completo per corredare videolezioni di questionari, link, brevi integrazioni testuali, mappe, immagini e consente di monitorare le attività di ogni studente.
La didattica e le nuove tecnologie
Adobe Spark è uno strumento gratuito per realizzare facilmente e con rapidità oggetti grafici, presentazioni, digital storytelling e animazioni, video con sottofondo musicale o registrazione audio della nostra voce. Powtoon è un servizio che permette di realizzare delle presentazioni animate davvero accattivanti e di grande effetto. Thinglink è uno strumento web che consente di rendere interattivi immagini e video tramite l’inserimento di link, ulteriori immagini, video e testo.
La classe capovolta
Biteable è una risorsa on line per la creazione di simpatiche video-animazioni personalizzabili. La versione base gratuita mette a disposizione molti template dalla grafica accattivante. Alcuni modelli consentono l’inserimento di immagini personali. Learningapps è una suite completamente gratuita che consente di creare interessanti moduli interattivi per facilitare i processi di apprendimento. Si possono realizzare video con inserimenti, sondaggi, test e questionari.
Apprendimento cooperativo e compiti autentici per padroneggiare le competenze chiave La Raccomandazione 2006/962/CE del Parlamento Europeo definisce le otto competenze chiave per l’apprendimento permanente. Con l’emanazione di questo documento l’Unione Europea esorta tutti gli Stati membri a perseguire il raggiungimento di quelle competenze di cui tutti hanno bisogno per la realizzazione e lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva, l’inclusione sociale e l’occupazione per tutto l’arco della vita (lifelong learning), a partire dal percorso di istruzione: 1. comunicazione nella madrelingua; 2. comunicazione nelle lingue straniere; 3. competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia; 4. competenza digitale; 5. imparare a imparare; 6. competenze sociali e civiche; 7. spirito di iniziativa e imprenditorialità; 8. consapevolezza ed espressione culturale. Si tratta di competenze di carattere trasversale che dovrebbero essere acquisite dai giovani alla conclusione del percorso obbligatorio di istruzione, in preparazione della loro futura vita lavorativa e che dovrebbero costituire, al contempo, un bagaglio per i futuri apprendimenti. L’Italia ha recepito la sollecitazione dell’Unione Europea attraverso il D.M.139/2007 “Regolamento recante norme in materia di adempimento dell’obbligo di istruzione” dove vengono delineati “gli assi culturali” che mirano al conseguimento delle “competenze di base” alla fine del ciclo obbligatorio di istruzione. Nel documento tecnico allegato al testo di legge si dice testualmente che “I saperi sono articolati in abilità/capacità e conoscenze, con riferimento al sistema di descrizione previsto per l’adozione del Quadro europeo dei Titoli e delle Qualifiche (EQF)1. La competenza digitale, contenuta nell’asse dei linguaggi, è comune a tutti gli assi, sia per favorire l’accesso ai saperi sia per rafforzare le potenzialità espressive individuali. (1) Si fa riferimento alla proposta di Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 7 settembre 2006. Il Quadro europeo delle Qualifiche e dei Titoli contiene le seguenti definizioni:
• “Conoscenze”: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze
sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. • “Abilità”, indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti).
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
• “Competenze” indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale; le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.
A integrazione di un dettato rigidamente impostato sulla suddivisione di saperi disciplinari, l’allegato 2 stabilisce i fondamenti per le “competenze chiave di cittadinanza da acquisire al termine dell’istruzione obbligatoria”. Si tratta di otto competenze chiave volte a “favorire il pieno sviluppo della persona nella costruzione del sé, di corrette e significative relazioni con gli altri e di una positiva interazione con la realtà naturale e sociale”. A sei anni dalla pubblicazione delle Indicazioni Nazionali, il Comitato Scientifico Nazionale per le Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione ha presentato al MIUR il documento “Indicazioni nazionali e nuovi scenari” (22 febbraio 2018) che propone alle scuole una rilettura delle Indicazioni del 2012, focalizzando l’attenzione sulle competenze di cittadinanza. Il documento propone alle scuole una rilettura delle Indicazioni al fine di calibrare il curricolo e le proposte didattiche nella cornice delle competenze di Cittadinanza e Costituzione perché “L’esercizio della cittadinanza attiva necessita di strumenti culturali e di sicure abilità e competenze di base, cui concorrono tutte le discipline”. Questa sollecitazione colloca la Cittadinanza come sfondo integratore e punto di riferimento di tutte le discipline che concorrono a definire il curricolo. La riflessione evidenzia inoltre come le pratiche di cittadinanza attiva possano essere veicolate da un’adeguata progettazione didattica che realizzi ambienti per l’apprendimento volti alla “costruzione di conoscenze e abilità attraverso l’analisi di problemi e la gestione di situazioni complesse, la cooperazione e l’apprendimento sociale, la sperimentazione, l’indagine, la contestualizzazione nell’esperienza, la laboratorialità”, indicando in questi elementi i presupposti per lo sviluppo di competenze e apprendimenti significativi in grado di contribuire alla costruzione di competenze sociali e civiche. Questa rilettura intende rispondere alla necessità di una sempre maggiore aderenza o sviluppo diretto alla sostenibilità in tutti i suoi aspetti, recependo i contenuti dell’Agenda 2030. Questo quadro normativo pone le basi per definire ciò che si è chiamati a fare attivamente in classe dove gli alunni realizzano il cosiddetto “COMPITO AUTENTICO”, svolto attraverso il cooperative learning. La metodologia dell’apprendimento cooperativo coinvolge gli studenti nel lavoro di gruppo e si fonda sull’interazione e la corresponsabilità dei componenti del gruppo per raggiungere un fine comune, tramite un lavoro collaborativo di approfondimento, che porterà al raggiungimento di obiettivi tramite il contributo personale di ognuno e quindi alla costruzione di nuova conoscenza. In questo contesto l’insegnante ha il compito organizzare un ambiente per l’apprendimento, in grado di favorire un clima relazionale positivo, in cui assumere il ruolo di facilitatore e mediatore. Wiggins (1998) chiarisce che un compito, un problema, un progetto è autentico quando:
• è realistico, cioè riflette il modo nel quale l’informazione o l’abilità dovrebbero essere usati nel mondo reale; • richiede giudizio e innovazione, ossia è basato sulla soluzione di problemi non strutturati che potrebbero
avere più di una risposta giusta e, quindi, richiedono al soggetto che apprende di compiere delle scelte consapevoli; • chiede allo studente di “costruire” la disciplina, nel senso di impadronirsi delle procedure proprie delle discipline, che le formano nei significati e nei processi; • replica o simula contesti diversi (lavoro, vita civile, vita personale) nei quali solitamente gli adulti sono “controllati” e valutati; chiede quindi di realizzarsi in contesti o situazioni specifiche che hanno particolari restrizioni, proposte o spettatori (compiti complessi); • sollecita l’impiego di un repertorio di conoscenze e di abilità per negoziare altri compiti complessi; • permette appropriate opportunità di ripetere, praticare, consultare risorse, perfezionare e avere feedback sulla prestazione, i prodotti e gli apprendimenti; permette quindi di focalizzare l’apprendimento attraverso il ciclo di performance-feedback-revisione-performance.
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
La progettazione di un compito di realtà ha lo scopo di valutare l’abilità degli studenti nell’applicare competenze e conoscenze in attività reali (Mueller, 2003) quindi, nella sua formulazione, necessita di indicazioni e caratteristiche ben definite a partire dall’esplicitazione chiara dell’obiettivo che si intende perseguire. Affinché sia chiaro agli studenti il percorso da seguire, vanno loro fornite esplicite indicazioni circa i contenuti, il tipo di prestazione da svolgere, per quale scopo, quali dovrebbero essere le caratteristiche del prodotto atteso, quali sono i tempi richiesti e le fasi del lavoro, quali sono le risorse a disposizione. Gli studenti, oltre ad avere chiaro il percorso da seguire, devono conoscere le modalità di valutazione, che contemplano anche l’autovalutazione del proprio prodotto. L’attività che si propone di realizzare deve inoltre essere stimolante e motivante, deve consentire la condivisione e la collaborazione dei membri del gruppo che sono chiamati a rielaborare e riorganizzare in una situazione problematica, strettamente ancorata a contesti reali, ciò che hanno appreso. Appare chiaro quindi come l’obiettivo finale miri alla costruzione di competenze chiave mediante compiti significativi che si esplicitano nella realizzazione di un prodotto finale completo, in cui la problematizzazione e la contestualizzazione del sapere vengono calati in contesti reali. In quest’ottica, l’azione didattica che si esplica tramite la metodologia flipped consente agli studenti di sperimentare varie soluzioni operative e di acquisire, utilizzare e consolidare competenze, attraverso l’esperienza, la riflessione, lo scambio e la collaborazione tra pari.
La valutazione nella flipped classroom Le Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola per l’infanzia e del primo ciclo di istruzione introducono il principio di certificazione delle competenze, delineano i traguardi formativi da conseguire al termine dei diversi gradi dell’istruzione primaria e focalizzano l’attenzione su una nuova cultura didattica, dove la scuola non è più il principale agente educativo. In questo documento si pone l’accento sui principi di conoscenze contestualizzate, apprendimento significativo, centralità del soggetto che apprende, scuola aperta alla realtà. La Circolare Ministeriale n. 3 del 13 febbraio 2015, nelle Linee guida allegate, esplicita il concetto di certificazione delle competenze tramite documenti da compilare, (in via sperimentale), al termine della Scuola Primaria, della scuola secondaria di primo grado e al completamento dell’obbligo scolastico (2ª classe della Scuola Secondaria di Secondo Grado). La certificazione delle competenze non sostituisce la valutazione disciplinare, ma la integra poiché esprime una valutazione trasversale della capacità degli allievi di utilizzare in modo efficace i saperi acquisiti in contesti nuovi e complessi, siano essi reali o simulati. Il decreto MIUR 3 ottobre 2017, prot. n. 742, disciplina la certificazione delle competenze al termine della Scuola Primaria e del primo ciclo di istruzione e trasmette i relativi modelli unici nazionali di certificazione nei quali si sancisce l’obbligo di delineare il “Profilo dello studente al termine del primo ciclo di istruzione” in base ai livelli di competenza raggiunti, in riferimento alle otto competenze chiave europee. Tradizionalmente, la valutazione del profitto scolastico scaturisce dal confronto dei risultati ottenuti dagli studenti, con i risultati attesi. Questa modalità implica però l’utilizzo di criteri di classificazione e selezione perché non indaga la “costruzione” e lo “sviluppo” della conoscenza né prende in considerazione la capacità di applicare in contesti reali quanto si conosce. La valutazione delle competenze analizza il “sapere agito” e considera ciò che gli alunni sanno e “come sanno fare” applicando le loro conoscenze, abilità, capacità e predisposizioni personali, nell’affrontare un compito significativo che preveda la soluzione di un problema e/o la realizzazione di un prodotto. Quanto fin qui esposto in merito alla didattica capovolta converge in un processo di valutazione delle competenze strettamente connesso al compito autentico, pilastro della flipped classroom e principale momento di valutazione dello studente da parte del docente, che osserva in itinere processi, interazione, coinvolgimento, strategie di studio impiegate, proprio nel momento operativo, in classe, mentre gli studenti lavorano in gruppo alla soluzione del compito assegnato. In questo modo, azione didattica e azione valutativa si intersecano, poiché l’insegnante misura i progressi dello studente durante il percorso di apprendimento analizzando non tanto la conoscenza, quanto piuttosto la competenza, dal momento che vengono monitorate la sua capacità
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
organizzativa ed espressiva, la sua abilità nel reperire e gestire il materiale, le strategie adottate nel risolvere il problema e giungere all’esito atteso. Nella classe capovolta un altro aspetto di basilare importanza è il momento di autovalutazione, che consiste nella richiesta di redigere una rubrica, cioè una griglia strutturata in cui ciascuno studente è chiamato a esprimersi sul suo ruolo nel gruppo e il gruppo, a sua volta, è chiamato a valutare l’efficacia del proprio lavoro con riferimento ai livelli di giudizio che vengono riportati sul documento di certificazione delle competenze (livello avanzato, intermedio, base e iniziale). Tramite questo percorso di autovalutazione gli allievi riflettono sulla propria esperienza di apprendimento, esaminano i punti forti e i punti deboli del loro lavoro cooperativo, riflettono sia sul prodotto della loro attività, sia sui processi che li hanno condotti a conseguire un dato risultato. Il metodo di valutazione dell’insegnante che valuta il processo, le competenze trasversali e quelle disciplinari, il cui fulcro è il compito complesso, così come l’autovalutazione degli studenti, hanno sempre come punto di riferimento alcune delle competenze individuate tra le otto competenze chiave cui mirava l’attività progettata, rilevabili con questa modalità proprio per il carattere trasversale dell’approccio didattico capovolto. Per concludere, adottare una metodologia di lavoro che si basi sulla classe capovolta può contribuire a favorire la costruzione di quelle competenze necessarie per la formazione della persona in modo unitario, sia nella dimensione personale, che nella dimensione relazionale. Una scuola efficace per tutti i suoi studenti include e valorizza, ricerca e sperimenta, rielabora e rappresenta nuove forme di conoscenza. Non si tratta tanto di andare contro una scuola tradizionale, quanto piuttosto di integrare spazi e modalità didattiche con nuovi scenari educativi al passo con i tempi.
Scuola Primaria e flipped classroom Da più parti ci si interroga sulla possibilità di utilizzare la didattica capovolta alla Scuola Primaria. Certamente è necessario tenere in considerazione l’età degli alunni e la tipologia dei contenuti da affrontare: di certo non è possibile “flippare”, come si dice in gergo, a 360 gradi. Fatta questa premessa, è indubbio che questo modello rappresenta un efficace strumento di continuità tra quanto proponiamo in classe e quanto ciascun alunno può approfondire e integrare autonomamente a casa, con modalità accattivanti e tempi più adeguati. Il primo passo per impostare l’apprendimento capovolto e, di conseguenza, modificare il paradigma dell’insegnamento trasmissivo, è programmare “cosa” e “quanto” capovolgere. Si può pensare a una singola unità didattica così com’è possibile estendere l’approccio della didattica capovolta a più discipline o in chiave trasversale a più ambiti. Una volta che si ha ben chiaro il percorso da proporre è doveroso comunicare alle famiglie degli alunni che intendiamo sviluppare un progetto di didattica capovolta per introdurre una metodologia innovativa nella nostra pratica didattica. È importante sottolineare che questa progettazione si pone l’obiettivo di stimolare e personalizzare l’apprendimento degli alunni utilizzando una strategia didattica attenta ai loro bisogni educativi e che, nel contempo, ci consente di stare al passo con l’evoluzione della tecnologia che, a più livelli, permea la nostra quotidianità e quella dei nostri alunni. In modo anche schematico possiamo spiegare che:
• questa modalità di insegnamento-apprendimento si avvale di video-lezioni e materiale prevalentemente digi-
tale selezionato dal docente e fornito agli alunni per lo studio individuale a casa, tramite l’utilizzo di una classe virtuale; • in seguito, in classe, l’insegnante stimola l’apprendimento attivo guidando gli alunni all’approfondimento dei contenuti studiati a casa, supportando la messa a fuoco sulla risoluzione di dubbi e problemi, proponendo attività di consolidamento dei concetti appresi in autonomia; • il ruolo principale dell’insegnante consiste nel guidare, sostenere e monitorare il processo di apprendimento e quindi predisporre esercitazioni e attività di approfondimento che possono prevedere anche modalità di tipo collaborativo che mirino al raggiungimento di competenze complesse e trasversali; • la flipped classroom è pertanto una metodologia didattica in cui gli alunni studiano a casa e si esercitano a scuola consolidando i concetti appresi in autonomia.
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
Dopo aver illustrato il nostro progetto alle famiglie degli alunni possiamo procedere alla creazione di un’aula virtuale, un “luogo” in cui comunicare, condividere e collaborare. Questo spazio diventerà un’estensione della nostra aula, un ambiente per l’apprendimento in grado di coinvolgere attivamente gli alunni nel processo di acquisizione delle competenze. L’aula virtuale deve essere un ambiente protetto e circoscritto ai soli utenti autorizzati, gli alunni (e loro famiglie) e l’insegnante che ne coordina e controlla l’utilizzo. Si è già accennato alle diverse piattaforme che permettono di organizzare un’aula virtuale: tra queste LearningApps ci consente di predisporre il nostro ambiente virtuale in pochi e semplici passi e risulta essere un ottimo strumento alla portata dei nostri giovani allievi della Scuola Primaria per la semplicità di utilizzo. È un ambiente chiuso e protetto che non permette intromissioni dall’esterno. Questo consente ai bambini di interagire liberamente sul web senza pericoli. Questa piattaforma, inoltre, consente a ogni utente, alunni compresi, di realizzare moduli interattivi, anche a carattere ludico, per facilitare i processi di apprendimento. Dal M.I.O. BOOK Raffaello accediamo alla piattaforma LearningApps cliccando sull’icona ed effettuiamo l’iscrizione.
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
Una volta create le credenziali per l’accesso, l’insegnante può procedere alla formazione della propria classe virtuale. Cliccando il menù “LE MIE CLASSI” ci troveremo nella schermata in cui inserire il nome della classe e con “CREA CLASSE” avremo completato il primo passaggio.
Comparirà quindi la seguente schermata nella quale dovremo inserire i nominativi dei nostri alunni tramite la funzione “ACCOUNT STUDENTE”.
La schermata successiva ci mostrerà questo passaggio che ci condurrà alla pagina in cui inserire nome e cognome degli alunni.
Inserendo nome e cognome, il sistema genera in automatico le credenziali per l’accesso alla piattaforma. In un secondo tempo sarà possibile modificare solo la password. Dopo aver proceduto al salvataggio dei dati inseriti, ogni alunno disporrà delle proprie credenziali per accedere alla classe virtuale, perciò saremo pronti per avviare la nostra attività.
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
Copiando e incollando l’URL della classe virtuale appena creata nella voce del menu M.I.O. BOOK, sarà possibile accedere alla classe direttamente dal M.I.O. BOOK Raffaello. Inizialmente è bene che gli alunni abbiamo la possibilità di familiarizzare con questo nuovo ambiente verso il quale mostreranno senz’altro molto entusiasmo. Cominciamo insieme a esplorare i contenuti che già avremo provveduto a inserire nella cartella di classe: potrebbero essere applicazioni che abbiamo realizzato noi o attività selezionate tra le innumerevoli app presenti in piattaforma. Con l’ausilio della LIM andiamo quindi a mostrare all’intera classe quali sono i materiali che gli alunni possono trovare nel loro spazio virtuale, come si utilizzano, quali sono le funzionalità e come sia semplice anche per loro realizzare delle applicazioni didattiche divertenti. Le potenzialità di questo ambiente sono molteplici perché, oltre a consentirci l’utilizzo di svariate tipologie di applicazioni che possiamo sviluppare in autonomia per i nostri percorsi didattici, permette di utilizzare liberamente tutte quelle esistenti già create dagli altri membri della piattaforma.
Le fasi di lavoro per lo sviluppo dell’U.D.A. in modalità flipped La stesura della progettazione deve tenere conto dei seguenti punti:
• dati dell’Unità di Apprendimento (titolo - scuola - disciplina/e - classe); • descrizione dell’argomento trattato; • competenze disciplinari/ interdisciplinari coinvolte; • competenze chiave da attivare; • strumenti che si intendono impiegare; • tempi e spazi. Descrizione della sequenza di lavoro: input motivazionali per l’avvio dell’attività; strumenti da utilizzare per lo sviluppo dell’argomento; autoformazione e rielaborazione individuale; rielaborazione collettiva e approfondimenti in classe; modalità di sviluppo per la produzione finale (individuale o a gruppi casuali/di livello/eterogenei/omogenei ecc.); obiettivo del compito; prodotto atteso a conclusione del percorso; fase conclusiva: esposizione del compito ai compagni; metodologie e strumenti di valutazione e autovalutazione.
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
Matematica Attività di classe 4a La divisione con il divisore a due cifre (Sussidiario di Matematica, pagg. 42-43) Scuola ................................................................................................................................................................................................ Referente del progetto ................................................................................................................................................................................................ Descrizione del gruppo classe
Descrivere sinteticamente le caratteristiche del gruppo e l’eventuale presenza di alunni con Bisogni Educativi Speciali.
Disciplina
MATEMATICA
Tempi
8 ore + 1 ora di presentazione degli elaborati alla classe.
Modalità di lavoro
Indicare le modalità di organizzazione dei gruppi di lavoro.
Finalità
Garantire il successo formativo tramite l’attivazione di strategie educative e didattiche che favoriscano l’acquisizione delle competenze chiave europee per l’apprendimento permanente e la padronanza delle competenze disciplinari declinate nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo.
Obiettivi educativi e didattici
• Utilizzare la tecnologia e strategie didattiche innovative per veicolare saperi,
Competenze chiave
• Comunicazione nella madrelingua. • Competenza matematica. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Competenza digitale. • Spirito di iniziativa e imprenditorialità.
Competenze disciplinari
• Eseguire divisioni con due cifre al divisore. • Consolidamento delle quattro operazioni e dei relativi algoritmi di calcolo. • Produrre testi di vario tipo. • Saper analizzare e sintetizzare le informazioni.
Metodologia
Utilizzo della didattica capovolta per favorire un coinvolgimento attivo degli studenti nel rispetto degli stili di apprendimento individuali e la creazione di un ambiente per l’apprendimento che incentivi relazioni interpersonali positive.
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conoscenze e competenze alla base della programmazione scolastica annuale. • Acquisire il piacere della scoperta e della ricerca. • Lavorare in gruppo per ottenere scopi comuni. • Saper organizzare con efficacia il proprio lavoro, sia individuale che di gruppo.
La didattica e le nuove tecnologie Contenuti
La classe capovolta
Il percorso intende consolidare l’abilità di calcolo della divisione con il divisore a due cifre applicando strategie di calcolo a problemi strettamente connessi alla quotidianità. Fase 1 - Lancio del progetto: l’insegnante spiega agli alunni come si snoda il percorso e in quali modalità si svolgerà il lavoro, sia a casa che a scuola. Autonomamente, a casa, gli alunni visionano il filmato “La divisone con il divisore a due cifre” e si esercitano con le applicazioni allegate al video. Fase 2 - Dopo il momento di autoformazione iniziale, in classe si rielabora quanto appreso tramite domande e risposte, breve discussione, brainstorming, ulteriori approfondimenti ed esercitazioni. Fase 3 - L’insegnante consegna il compito autentico, attività finalizzata a uno scopo concreto in cui gli alunni dovranno dare prova delle loro capacità. Conclusione - Gli elaborati prodotti vengono condivisi con il gruppo, valutati in maniera formativa, eventualmente corretti e possibilmente condivisi con l’esterno.
Prodotto atteso
Avviso alle famiglie.
Valutazione
• Osservazione dei processi di lavoro durante le fasi dell’attività. • Autovalutazione di gruppo e individuale tramite check list. • Valutazione sommativa.
Materiali e strumenti
PC di classe e/o del laboratorio della scuola LIM, Appmatrix e materiali digitali su M.I.O. BOOK Raffaello, sussidiari, risorse web, compito di realtà e disegni per la suddivisione in gruppi
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
IN GITA A... La nostra classe sta organizzando una gita scolastica che comprende una visita guidata al museo. Ogni gruppo dovrà preparare un avviso alle famiglie degli alunni in cui illustrare sinteticamente l’uscita didattica, con le quote individuali di spesa comprendenti il trasporto in autobus, il costo della guida turistica e l’ingresso al museo. Sarete divisi in gruppetti da 3, costituiti dall’abbinamento casuale delle figure che io vi fornirò. 1 - gruppo dei fiori 2 - gruppo degli alberi 3 - gruppo degli animali 4 - gruppo delle figure piane 5 - gruppo delle frecce 6 - gruppo delle emoticon 7 - gruppo degli astri 8 - gruppo dei frutti ISTRUZIONI PER OGNI GRUPPO Dopo aver proceduto al sorteggio dei gruppi, l’attività si svolgerà in 6 fasi: 1. pianificazione del lavoro e consultazione delle risorse; 2. realizzazione dell’avviso; 3. scrittura dell’avviso al computer; 4. revisione; 5. presentazione alla classe; 6. autovalutazione individuale e di gruppo. TEMPO A DISPOSIZIONE: 3 ore RISORSE DA UTILIZZARE: Sussidiari messi a disposizione dall’insegnante. Consultazione dei siti: http://www.atuttalim.it/ https://it.wikibooks.org/wiki/Problemi_di_matematica_per_le_classi_elementari
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
Matematica Attività di classe 5a Conoscere e usare frazioni e percentuali (Sussidiario di Matematica, pag. 56) Scuola ................................................................................................................................................................................................ Referente del progetto ................................................................................................................................................................................................ Descrizione del gruppo classe
Descrivere sinteticamente le caratteristiche del gruppo e l’eventuale presenza di alunni con Bisogni Educativi Speciali.
Disciplina
MATEMATICA
Tempi
8 ore + 1 ora di presentazione degli elaborati alla classe.
Modalità di lavoro
Indicare le modalità di organizzazione dei gruppi di lavoro.
Finalità
Garantire il successo formativo tramite l’attivazione di strategie educative e didattiche che favoriscano l’acquisizione delle competenze chiave europee per l’apprendimento permanente e la padronanza delle competenze disciplinari declinate nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo.
Obiettivi educativi e didattici
• Utilizzare la tecnologia e strategie didattiche innovative per veicolare saperi, conoscenze e competenze alla base della programmazione scolastica annuale. • Acquisire il piacere della scoperta e della ricerca. • Lavorare in gruppo per ottenere scopi comuni. • Saper organizzare con efficacia il proprio lavoro, sia individuale che di gruppo.
Competenze chiave
• Comunicazione nella madrelingua. • Competenza matematica. • Imparare a imparare. • Competenze sociali e civiche. • Competenza digitale. • Spirito di iniziativa e imprenditorialità.
Competenze disciplinari
• Rappresentare e conoscere le frazioni. • Confrontare e ordinare frazioni. • Calcolare la frazione di un numero. • Acquisire il concetto di percentuale. • Calcolare la percentuale di un numero, lo sconto, l’aumento e l’ interesse.
Metodologia
Utilizzo della didattica capovolta per favorire un coinvolgimento attivo degli studenti nel rispetto degli stili di apprendimento individuali e la creazione di un ambiente per l’apprendimento che incentivi relazioni interpersonali positive.
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La classe capovolta
La didattica e le nuove tecnologie
Contenuti
Il percorso intende consolidare abilità nell’operare, calcolare e risolvere situazioni problematiche con le frazioni e le percentuali, applicando strategie di calcolo a problemi strettamente connessi alla quotidianità. Fase 1 - Lancio del progetto: l’insegnante spiega agli alunni come si snoda il percorso e in quali modalità si svolgerà il lavoro, sia a casa che a scuola. Autonomamente, a casa, gli alunni visionano il filmato e si esercitano con le applicazioni allegate al video. Fase 2 - Dopo il momento di autoformazione iniziale, in classe si rielabora quanto appreso tramite domande e risposte, breve discussione, brainstorming, ulteriori approfondimenti ed esercitazioni. Fase 3 - L’insegnante consegna il compito autentico, attività finalizzata a uno scopo concreto in cui gli alunni dovranno dare prova delle loro capacità. Conclusione - Gli elaborati prodotti vengono condivisi con il gruppo, valutati in maniera formativa, eventualmente corretti e possibilmente condivisi con l’esterno.
Prodotto atteso
Organizzazione di un mercatino dell’usato.
Valutazione
• Osservazione dei processi di lavoro durante le fasi dell’attività. • Autovalutazione di gruppo e individuale tramite check list. • Valutazione sommativa.
Materiali e strumenti
PC di classe e/o del laboratorio della scuola LIM, Appmatrix e materiali digitali su M.I.O. BOOK Raffaello, sussidiari, risorse web, compito di realtà e disegni per la suddivisione in gruppi
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La didattica e le nuove tecnologie
La classe capovolta
IL MERCATINO DELL’USATO Molti di voi sicuramente possiedono giocattoli che non utilizzano più. In questa attività siete chiamati a organizzare un mercatino dell’usato in cui mettete in vendita giocattoli, fumetti o dischi per console, il cui ricavato servirà per finanziare attività di beneficenza. Dovrete calcolare lo sconto che applicate a ogni pezzo partendo dal costo di acquisto e fare una lista dei pezzi che metterete in vendita, con relativo prezzo. Sarete divisi in gruppetti da 3 costituiti dall’abbinamento casuale delle figure che io vi fornirò. 1 - gruppo dei fiori 2 - gruppo degli alberi 3 - gruppo degli animali 4 - gruppo delle figure piane 5 - gruppo delle frecce 6 - gruppo delle emoticon 7 - gruppo degli astri 8 - gruppo dei frutti ISTRUZIONI PER OGNI GRUPPO Dopo aver proceduto al sorteggio dei gruppi, l’attività si svolgerà nelle seguenti fasi: 1. pianificazione del lavoro e consultazione delle risorse; 2. prima stesura dell’elenco; 3. calcolo del prezzo di vendita della merce; 4. scrittura del prezzo sui cartellini; 5. controllo e revisione; 6. presentazione alla classe; 7. autovalutazione individuale e di gruppo. TEMPO A DISPOSIZIONE: 2 ore RISORSE DA UTILIZZARE: Sussidiari messi a disposizione dall’insegnante. Consultazione dei siti: http://pianetabambini.it/problemi-frazioni-scuola-primaria-soluzioni/ http://pianetabambini.it/problemi-percentuali-scuolahttps://www.risorsedidattiche.net/3510-scuola_quinta_elementare-esercizi-sulle-percentuali.php http://www.impariamoinsieme.com/lo-sconto-quinta-elementare/
Matematica 257
Guida ai materiali digitali
GUIDA AI MATERIALI DIGITALI Come funziona il M.I.O. BOOK 1. Testo sfogliabile multimediale • Per prima cosa occorre installare il Raffaello Player sul proprio dispositivo. Si può scaricare tramite il DVD del
libro adottato oppure dal portale www.raffaellodigitale.it. È sufficiente selezionare il proprio sistema operativo e quindi avviare l'installazione. Dal sito è possibile collegarsi alla versione online, saltando quindi la fase di installazione. • Installato il Raffaello Player, si accede alla libreria dei testi adottati. • Individuato il testo da utilizzare, fare doppio clic su ”Apri il libro”. • Al primo accesso il testo dovrà essere attivato, inserendo un codice. • Attivato il testo, i contenuti del M.I.O. BOOK si presenteranno nella seguente maniera:
I testi vengono presentati in formato PDF, senza l’integrazione di alcun contenuto digitale interattivo. Utile per tablet o per una consultazione “veloce”. Visualizza: i contenuti vengono visualizzati ma non memorizzati nel proprio dispositivo. carica (scelta consigliata): i contenuti, prima di essere visualizzati, vengono memorizzati nel proprio S dispositivo. Questo rende la fruizione possibile anche senza DVD o connessione internet. Il M.I.O. BOOK si presenterà in questo modo:
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Guida ai materiali digitali a. Strumentazione, utilizzo e icone 1) La navigazione tra le pagine del libro Il M.I.O. BOOK può essere sfogliato agevolmente, spostandosi tra le singole pagine. Questa operazione può essere compiuta mediante le frecce, che consentono di muoversi avanti e indietro, oppure digitando il numero della pagina da visualizzare. L’esperienza di lettura è semplificata anche dalla presenza di un pulsante che permette di navigare tra i capitoli, così da selezionare l’argomento interessato. C’è, infine, anche la possibilità di tornare alla schermata iniziale, relativa al libro attivato, da cui procedere con nuove operazioni.
62
2) La visualizzazione Diverse tipologie di visualizzazione (full screen, a pagina singola, a doppia pagina e con miniature di anteprima) rispondono alle diverse esigenze di lettura. È infatti possibile personalizzare il formato della pagina, che si adatta secondo le richieste. In particolare, è di grande importanza lo strumento Zoom, mediante il quale ingrandire specifiche porzioni di testo: lo studente può in questo modo leggere più facilmente o soffermarsi su singoli dettagli.
Per gli studenti con difficoltà di apprendimento esiste la possibilità di passare alla visualizzazione del libro liquido ad alta leggibilità.
Alta leggibilità
3) La ricerca dei contenuti I contenuti presenti nel volume possono essere facilmente visualizzati tramite un indice, suddiviso per capitoli e per tipologia. La ricerca di uno specifico tema può avvenire sfogliando l’indice «tradizionale» del libro oppure richiamando le pagine memorizzate tramite la funzione Segnalibri. Per la ricerca di singole parole all’interno di tutto il libro si può utilizzare la funzione Ricerca: dopo aver inserito il termine, comparirà una finestra con i risultati ottenuti. Un’altra pratica funzione è quella che raggruppa le risorse multimediali presenti nell’intero volume, catalogate in base alla tipologia; in questa maniera è possibile accedere a una specifica categoria di contenuti digitali per selezionare la risorsa richiesta.
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Guida ai materiali digitali
Utilizzo con Tablet È possibile richiamare i contenuti digitali anche tramite il servizio di realtà aumentata.
Una volta inquadrata la pagina (attenzione: singola e non doppia) ecco che vengono richiamati tutti i contenuti digitali presenti nella pagina e l’indice del volume.
4) Gli strumenti Numerosi strumenti consentono di apportare modifiche all’interno della pagina. Permettono, infatti, di scrivere note e appunti, evidenziare parole e frasi, creare schemi mediante l’inserimento di forme geometriche e frecce, disegnare, applicare maschere per nascondere il testo. L’insegnante può ricorrere a queste funzioni durante la lezione, per mettere in risalto i concetti chiave e riassumere i temi più complessi, oppure durante l’interrogazione, per esempio domandando agli alunni di compilare uno schema riepilogativo o disegnare una linea temporale. Allo stesso modo, questi strumenti si rivelano utili durante lo studio a casa o nei lavori di gruppo avviati in classe: creare piccoli appunti personali, dove segnalare un dubbio, o scrivere una nota con i concetti principali, realizzare schemi o piccole tabelle sono un modo concreto e immediato per facilitare l’apprendimento. Il M.I.O. BOOK mette anche a disposizione la possibilità di creare documenti personalizzati, in particolare presentazioni, mappe concettuali e linee temporali. Il docente può quindi generare delle slide complete di documenti integrativi di diverso carattere, come immagini, file audio e video o link a pagine web, allegabili al documento. Allo stesso modo, lo studente può utilizzare questi strumenti per presentare una lezione in classe ai compagni o per creare schemi riassuntivi al fine di semplificare lo studio. Tutte le pagine su cui si sta lavorando possono, infine, essere stampate.
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Guida ai materiali digitali b. La condivisione dei documenti
I docenti e gli studenti hanno la possibilità di creare e di condividere tra loro documenti personali, linee temporali e mappe concettuali. Possono, inoltre, importare allegati multimediali che possono essere sovrascritti così da generare nuovi documenti. Facendo clic su questa icona si inizia il processo di creazione del documento. 1. Per prima cosa occorre selezionare la tipologia del documento, scegliendo fra Presentazione, Mappa concettuale e Linea temporale. In alternativa, si può importare un documento tramite il pulsante Importa. 2. Nella maschera che si apre, selezionare il modello da utilizzare o compilare i campi con i dati richiesti. 3. Inserire i contenuti (testi, immagini caricate esternamente oppure “catturate” dal libro, oggetti multimediali audio e video oppure link a pagine web). 4. Dopo aver creato il documento, lo si potrà esportare e poi condividere. Il documento, che verrà salvato direttamente sul computer o tablet utilizzato, può essere esportato in diversi formati:
• .mio, per una condivisione ottimale su un altro dispositivo con il testo M.I.O. BOOK attivo; • .jpg, per le mappe concettuali e le linee temporali; • .rtf, per le presentazioni (da utilizzare anche al di fuori del M.I.O. BOOK mediante un software di videoscrittura).
c. L’aggiornamento dei contenuti digitali
Durante l’anno scolastico sono previsti degli aggiornamenti relativi ai contenuti digitali extra. Per ricevere una notifica e scaricarli, è indispensabile avere un collegamento a internet ed essersi registrati all’interno del portale www.raffaellodigitale.it Quando è disponibile un aggiornamento viene segnalato nel seguente modo:
2. Testo liquido ad alta leggibilità
Alta leggibilità
Facendo clic su questa icona si ha la possibilità di visualizzare il testo nella versione liquida. Questa versione ad alta leggibilità è molto utile per gli alunni con DSA/BES.
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Guida ai materiali digitali Il testo si presenta così:
a. Strumentazione, utilizzo e icone 1) La navigazione tra le pagine del libro Anche la versione ad alta leggibilità consente di spostarsi tra le pagine del libro mediante delle frecce, oppure di selezionare direttamente una pagina specifica digitandone il numero. Ci si può muovere tra i capitoli, raggiungendo quello precedente o quello successivo. Una volta conclusa la lettura, si può tornare alla schermata iniziale, relativa al M.I.O. BOOK attivato.
62 2) Le diverse visualizzazioni della pagina Per gli studenti con difficoltà di apprendimento è fondamentale visualizzare la pagina nella maniera più consona. Per questo motivo il M.I.O. BOOK mette a disposizione diverse tipologie di visualizzazione: a pagina singola, a doppia pagina o a schermo intero. Per facilitare la lettura si possono, inoltre, utilizzare i pulsanti che aumentano e riducono la dimensione del carattere, visualizzando il testo in un formato più o meno esteso.
Uno strumento particolarmente utile per gli studenti con BES e con DSA è quello che attiva e disattiva le immagini presenti nella pagina: si può infatti scegliere di visualizzare sia il testo sia le immagini, oppure di togliere le immagini mantenendo solamente il testo, senza elementi di distrazione.
262 Matematica
Guida ai materiali digitali 3) La ricerca dei contenuti I contenuti presenti nel volume possono essere raggiunti tramite un indice, suddiviso per capitoli e per tipologia. La ricerca di uno specifico tema può avvenire sfogliando l’indice “tradizionale” del libro oppure richiamando le pagine memorizzate tramite la funzione Segnalibri. Un’altra pratica funzione è quella che raggruppa le risorse multimediali presenti nell’intero volume, catalogate in base alla tipologia; in questa maniera è possibile accedere a una specifica categoria di contenuti digitali per selezionare la risorsa richiesta.
4) Gli strumenti Particolare attenzione è posta alle tecniche e agli strumenti che rendono la lettura più agevole per gli studenti con BES e con DSA: è possibile modificare il carattere minuscolo dell’intero testo, rendendolo maiuscolo, oppure scegliere fra tre font ad alta leggibilità: Leggimi, pensato appositamente per studenti BES e DSA, Open Sans e Times. È inoltre possibile modificare il colore del testo e dello sfondo, scegliendo tra nero, bianco, rosso e giallo. Per consentire di mettere in risalto alcune parole o frasi, è possibile evidenziare i termini con differenti colori.
Leggimi Pensato in particolare per gli studenti stranieri o per gli studenti che stanno apprendendo una lingua straniera, è lo strumento di traduzione, mediante il quale è possibile selezionare e tradurre una parola, l’intero testo o una sua porzione. Oltre a fornire una traduzione in diverse lingue straniere, mette anche a disposizione la possibilità di ascoltare il testo letto nella lingua selezionata, a diversi livelli di velocità. L’icona dizionario, una volta attivata, evidenzia i lemmi della pagina e li rende interattivi.
Anche nella versione ad alta leggibilità le pagine su cui si sta lavorando possono essere stampate. Una volta concluso lo studio, si può infine tornare alla versione sfogliabile del testo.
Torna al M.I.O. Book 3. Audiolibro I testi sono anche forniti in formato audio, letti da uno speaker professionista. In questo modo lo studente ha la possibilità di ascoltare il testo e sentire l’intonazione delle frasi per apprendere più facilmente. 00:00 / 10:00
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Guida ai materiali digitali
I materiali del M.I.O. BOOK Videotutorial
Alcuni video affrontano in modo chiaro e divertente argomenti matematici fornendo supporto nei passaggi concettuali meno immediati.
Risorse interattive per la didattica inclusiva
Alcune pagine offrono esercizi digitali appositamente pensati per la didattica inclusiva.
Audio a supporto delle pagine CLIL
Le pagine CLIL sono corredate da audio per l’apprendimento della corretta pronuncia.
Esercizi interattivi
I Learning Object, ossia gli Oggetti di Apprendimento, sono contenuti digitali integrativi per l’approfondimento, lo studio e la didattica multimediale e interattiva, in classe o a casa, che hanno come obiettivo quello di favorire l’ingresso dell’innovazione nei processi d’insegnamento-apprendimento. Sono strumenti dotati di una potenziale multifunzionalità poiché possono aiutare gli studenti a diventare protagonisti dei loro percorsi di apprendimento; inoltre presentano caratteristiche interessanti per gli aspetti relativi al potenziamento delle esperienze di autoapprendimento, poiché, grazie alla loro struttura, sono flessibili e dinamici, e ciò favorisce, in chi apprende, l’associazione del contenuto dell’istruzione con le conoscenze pregresse e le esperienze personali. I LO possono essere utilizzati sia da docenti sia da studenti, in modo indipendente e senza una sequenza predefinita. Come sostiene Howard Gardner, noto per aver scritto alcuni importanti testi di psicologia e per aver elaborato la più importante storia classica della nascita della scienza cognitiva, “In questa prospettiva, si modifica il concetto di apprendimento che diventa processo sociale, grazie anche agli strumenti tecnologici e alle componenti multimediali impiegate, capaci di attivare situazioni didattiche a elevata interattività. In questo contesto l’utilizzo dei LO integra e non sostituisce il lavoro dei docenti; possono altresì consolidare l’attività didattica dell’insegnante e accrescere la motivazione degli studenti per gli aspetti riguardanti il potenziamento delle esperienze di auto-apprendimento, favorendo le intelligenze multiple.” Per quello che riguarda nello specifico il materiale messo a disposizione nel M.I.O. BOOK, si può parlare a tutti gli effetti di LO, micro entità digitali o non, che possono essere utilizzati e riutilizzati per un numero illimitato di volte durante l’apprendimento supportato dalle nuove tecnologie. Sono infatti idonei all’utilizzo in classe, in videoproiezione, ma soprattutto con la LIM. Ogni “esercizio” può essere eseguito dall’alunno con l’impiego di diverse modalità: touch (determinate aree sensibili vanno “toccate” per dare una risposta); drag and drop (con il “trascinare e rilasciare” si associano concetti complementari); cloze (completamento di frasi, di sillabe o concetti da scrivere direttamente con la tastiera); corrispondenze (immagini o parole da mettere in relazione con il trascinamento); sequenze (gruppi di parole o numeri vanno organizzati seguendo un determinato ordine); scelte multiple; v ero o falso. I LO sono totalmente indipendenti l’uno dall’altro. Ciascuna tipologia di “oggetto” è interattiva, fornisce all’allievo una risposta utile e contiene un obiettivo e una valutazione finale. Soltanto al termine, dopo che avrà terminato tutti gli esercizi, potrà visualizzare il punteggio totalizzato e rivedere tutto il percorso effettuato con i relativi marcatori di “risposta esatta” o “risposta sbagliata”, utile per autocorreggersi e riflettere sul proprio operato.
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Guida ai materiali digitali Pagine con esercizi interattivi
Alcune pagine si arricchiscono della versione interattiva degli esercizi proposti in cartaceo. Il report, previsto al termine di ogni esercizio, permette all’alunno un riscontro immediato dei propri progressi, consente l’autovalutazione e il monitoraggio costante degli apprendimenti, nonché la revisione e il rinforzo dei contenuti disciplinari fondamentali.
Lezioni disciplinari per la didattica inclusiva
Tra le risorse a disposizione, si trova una serie di lezioni pensate per alunni BES e DSA, disponibili in versione studente (PDF) e in versione docente (in Power Point, modificabile dall’insegnante).
Zoom delle carte geografiche
Lo zoom interattivo consente l’ingrandimento delle carte geografiche.
Mappe interattive di Google Earth
Le pagine di Geografia sono corredate di link diretti al software Google Earth, che consente l’esplorazione interattiva virtuale della cartografia e la visione 2D e 3D, grazie alla sua ricca strumentazione.
Percorsi digitali multidisciplinari per la LIM
Nel quadro delle risorse tecnologiche di ausilio all’insegnamento, la Lavagna Interattiva Multimediale occupa sicuramente una posizione di centralità. L’uso di questo strumento non richiede conoscenze di particolare complessità: in genere è sufficiente qualche sessione informativa perché l’insegnante apprenda le funzionalità di base per costruire la propria lezione multimediale. Uno dei problemi rilevati, in relazione a questo nuovo medium educativo, sta però nel fatto che la creazione delle “slide” in cui si articola una lezione alla LIM è un’attività piuttosto dispendiosa in termini di tempo: la ricerca e la collocazione ordinata dei contenuti nelle diapositive richiederebbero all’insegnante che volesse regolarmente lavorare alla lavagna multimediale un compito davvero impegnativo. Il Gruppo Editoriale Raffaello mette a disposizione percorsi LIM realizzati con accuratezza da insegnanti esperti di contenuti multimediali e immediatamente utilizzabili nella pratica didattica. L’attenta selezione del materiale informativo; la qualità del repertorio grafico; l’impianto ludico; la strutturazione delle attività in modo da consentire la massima interazione tra i bambini e il feedback immediato rappresentano alcune fra le caratteristiche dei software che assicureranno ai bambini delle vostre classi esperienze di apprendimento qualitativamente significative. Per la classe 4a l’insegnante ha a sua disposizione due percorsi multidisciplinari “Pianeta terra” e “Piccoli chef”. Qui di seguito vi mostriamo l’introduzione e alcune miniature di pagine del primo percorso che si trovano tra il materiale docente e che si possono scaricare e stampare. Questo materiale guida, clic dopo clic, anche i docenti meno esperti, che grazie a queste indicazioni dettagliate potranno usare i percorsi multidisciplinari per la LIM con facilità ed efficacia. Del secondo percorso vi mostriamo solo l’introduzione. In classe quinta il percorso si chiama “Vecchio lupo di mare”.
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Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Piccoli Chef Guida per lʼinsegnante
Area delle Discipline - Introduzione In “Piccoli Chef” il cibo e la cucina costituiscono il motivo conduttore per una serie di innovative proposte di attività destinate ai bambini di classe quarta della Scuola Primaria. Questo segmento, in particolare, è dedicato allʼambito delle «discipline» e si articola in percorsi che coinvolgono Matematica, Scienze ed Educazione motoria. Alla base del progetto vi è lʼintima convinzione che la LIM costituisca un valido ausilio per innovare ambienti e strategie di apprendimento; per attivare nuove dinamiche relazionali e motivazionali; per offrire ai bambini ulteriori e preziose occasioni di esperienza. Di qui il proposito di mettere a disposizione dellʼinsegnante degli strumenti che consentano un impiego quanto più possibile efficace e autenticamente proficuo della lavagna nella didattica di classe. In questo senso, la riflessione sul modus operandi dello scienziato, considerato in parallelo a quello del cuoco e, nella fase esecutiva, la sperimentazione di ricette di cucina, andranno ben oltre la semplice ricezione di nozioni e la mera esecuzione di procedure. I bambini, di contro, saranno costantemente sollecitati a problematizzare e ad assumere unʼattitudine “scientifica”, analizzando i processi via via attivati, evidenziandone gli elementi di positività e di criticità, sottolineando le difficoltà incontrate e proponendo suggerimenti per eventuali miglioramenti. Nello stesso ordine di idee, la considerazione dei concetti di peso lordo, peso netto e tara avverrà a partire dallʼanalisi di una situazione problematica, in modo che siano gli stessi bambini a ricavare autonomamente le formule per il calcolo dei pesi e ad applicarle, giungendo infine alla soluzione del problema con lʼindividuazione di dati e incognita, lʼausilio di diagrammi e lʼutilizzo dei simboli appropriati. La riflessione sullʼimportanza di corrette abitudini alimentari avverrà nel contesto di un divertente quiz in cui lo studente sarà anzitutto chiamato a recuperare, valutare criticamente e argomentare le sue conoscenze pregresse, che metterà poi a disposizione della classe in un clima di confronto costruttivo. A conclusione del percorso, i bambini saranno coinvolti in un divertente gioco motorio a tema, di cui dovranno aver previamente determinato nel dettaglio le caratteristiche, cooperando nella sua progettazione e predisposizione. Tutte le attività sono concepite in modo da favorire la massima interazione con la LIM da parte del maggior numero possibile di bambini per coinvolgere attivamente anche quelli al momento non impegnati in prima persona alla lavagna. Vengono inoltre messi a disposizione materiali e spunti per attività individuali, da svolgersi a casa o a scuola, e suggerimenti per approfondire o integrare i percorsi didattici.
Competenze attese all’esito delle attività 01 Scienze - A scuola di cucina! Riconoscere le caratteristiche del modo di procedere dello scienziato. Eseguire in modo autonomo e corretto una procedura, impiegando i materiali indicati e seguendo lʼordine cronologico delle istruzioni. 1
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Guida ai materiali digitali
Estrarre da un messaggio multimediale informazioni significative riguardo a materiali e procedure. Eseguire rendicontazione e valutazione di unʼesperienza pratica.
02 Matematica - Ingredienti e quantità Individuare i concetti di peso lordo, peso netto e tara attraverso lʼanalisi di situazioni problematiche. Individuare autonomamente soluzioni a problemi pratici relativi a peso lordo, netto e tara. Risolvere problemi con lʼindividuazione dei dati e lʼausilio di diagrammi.
03 Scienze - Il quizzone di mezzogiorno Comprendere lʼimportanza di corrette abitudini alimentari. Comprendere i pericoli connessi ad una nutrizione non equilibrata. Analizzare criticamente le possibili conseguenze di determinate abitudini alimentari.
04 Educazione Motoria - La dura vita del cameriere Esaminare e comprendere le regole di un gioco motorio come esempio di testo regolativo. Contribuire alla progettazione e alla predisposizione di un gioco. Partecipare ad un gioco motorio a squadre nel rispetto delle regole.
Pulsanti e icone nel multimedia
N.B. Agire sui pulsanti con un singolo clic / singolo tocco alla LIM. In caso di doppio clic la risorsa potrebbe non essere visibile in quanto collocata in secondo piano. Per renderla visibile senza chiudere il programma procedere come segue: - fare clic con il pulsante destro del mouse in un punto qualsiasi dello schermo; - dal menù contestuale selezionare Schermo – Cambia programma; - cliccare dalla barra delle applicazioni sullʼicona del file da visualizzare.
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Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Piccoli Chef Guida per l’insegnante SCIENZE:
A SCUOLA DI CUCINA!
Piccoli Chef del modo di procedere dello scienziato Riconoscere le caratteristiche
Diapositive 2 - 7 Leggete insieme alla classe o fate leggere a un alunno le informazioni riportate nella diapositiva 2, eventualmente aiutandovi con lo strumento Evidenziatore. In questo caso, prima di passare da ogni diapositiva alla successiva , cancellate le linee tracciate utilizzando lo strumento Ripristina pagina. La serie di slide da 3 a 7 vuole evidenziare quali siano le caratteristiche del modo di procedere dello scienziato, evidenziando le affinità che sussistono tra il suo lavoro e quello del cuoco. Ogni diapositiva riporta anzitutto alcune considerazioni relative allo scienziato. Una volta lette insieme alla classe e prima di procedere, chiedete di ipotizzare per quale motivo ciò che si è letto può riguardare anche il cuoco. Quindi fate un clic in una qualsiasi area della LIM e confrontate poi le vostre ipotesi con quando riportato nella diapositiva.
Eseguire in Guida modo autonomo e correttamente una procedura impiegando i materiali indicati per l’insegnante e seguendo l’ordine cronologico delle istruzioni. A SCUOLA DI CUCINA! Estrarre da un messaggio multimediale informazioni significative riguardo a materiali e R procedure. SCIENZE:
iconoscere le caratteristiche del modo di procedere dello scienziato Eseguire in modo autonomo e correttamente una procedura impiegando i materiali indicati e seguendo l’ordine cronologico delle istruzioni. Estrarre da un messaggio multimediale informazioni significative riguardo a materiali e procedure.
Eseguire rendicontazione e valutazione di un’esperienza pratica.
Eseguire rendicontazione e valutazione di un’esperienza pratica.
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
ATTIVITÀ PRELIMINARI
ATTIVITÀ PRELIMINARI
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti.
Diapositiva 8 Ricapitolate i concetti appena considerati a partire dall’immagine della ricetta. Procedete con singoli clic in una qualsiasi area della LIM per visualizzare una ad una le indicazioni di sintesi.
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti.
2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento.
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
3. Avviare il software LIM Raffaello.
2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una I diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento.
4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”.
5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile.
Diapositiva 9 Avviate il video cliccando sul pulsante Riproduci il video e guardatelo una prima volta per intero, senza interruzioni. Quindi predisponete l’aula per l’esecuzione dell’attività per la quale, ovviamente, vi sarete procurati in anticipo i materiali (ingredienti, tovaglietta, piatti di carta, posate). Per la lista degli ingredienti fate riferimento alla ricetta visualizzabile dal pulsante Materiali per l’insegnante Decidete voi quale impostazione dare all’attività. In articolare: - potete decidere che solo l’insegnante esegua l’attività in aula, con i bambini che assisteranno al procedimento che dovranno poi replicare a casa, procurandosi gli ingredienti e con l’aiuto dei genitori. In questo caso consegnerete ad ogni bambino (o farete copiare sul quaderno) una copia della ricetta stampabile dal pulsante Materiali per l’insegnante ;
Diapositiva 1 bambini saranno stati già avvertiti delle caratteristiche complessive del percorso interdisciplinare “Piccoli chef” (Start - Vai alla presentazione del percorso). Chiarite che questa prima sessione dedicata alle Scienze è di fondamentale importanza perché è proprio in questa sede che, seguendo le indicazioni e i suggerimenti via via proposti alla LIM, i bambini impareranno a cucinare!
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
3. Avviare il software LIM Raffaello. 2
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4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”. 5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante stampabile e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile. disponibile dalla diapositiva 14 (Materiali per
- oppure potete disporre che tutti i bambini eseguano in aula la ricetta, ciascuno al proprio banco. In questo caso, se ritenete che poi i bambini possano consumare quel che hanno preparato, assicuratevi che non sussistano intolleranze alimentari ed acquisite la previa autorizzazione dei genitori.
Esempio: dallo spezzone di video cui abbiamo appena assistito possiamo ricavare l’indicazione di un ingrediente e di una fase del procedimento.. Terminata la visione del video, consegnate a ciascun bambino una copia del modello
In entrambe le ipotesi, sospenderete la riproduzione del video in corrispondenza di ogni titolo intermedio, premendo il pulsante Pausa del player, in modo da poter eseguire quanto di volta in volta richiesto.
l’alunno) o date le opportune istruzioni per riportare ordinatamente sul quaderno la stesura definitiva della ricetta. Attivate lo strumento Penna e chiamate un bambino alla lavagna in modo che riporti ingredienti e fasi della ricetta in base a quanto suggerito e concordato dalla classe. Intervenite solo in funzione di controllo, per segnalare eventuali incongruenze. Il testo della ricetta è visualizzabile dal pulsante Materiali per l’insegnante nella diapositiva 13. Quando le informazioni saranno state riportate anche nei modelli cartacei degli alunni, prima di passare da una diapositiva alla successiva , cancellate le linee tracciate utilizzando lo strumento Ripristina pagina.
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
Diapositiva 1 I bambini saranno stati già avvertiti delle caratteristiche complessive del percorso interdisciplinare “Piccoli chef” (Start - Vai alla presentazione del percorso). Chiarite che questa prima sessione dedicata alle Scienze è di fondamentale importanza perché è proprio in questa sede che, seguendo le indicazioni e i suggerimenti via via proposti alla LIM, i bambini impareranno a cucinare!
Diapositive 10 - 12 Consegnate a ciascun bambino una copia del modello stampabile disponibile dalla diapositiva 10 (Materiali per l’alunno) o date le opportune istruzioni per riportare ordinatamente sul quaderno il resoconto dell’attività. Chiamate a turno i bambini alla lavagna e attivate lo strumento Penna per compilare il resoconto. Una volta che ciascun bambino avrà fatto altrettanto sul suo modello, e prima di passare da ogni diapositiva alla successiva , cancellate le linee tracciate utilizzando lo strumento Ripristina pagina. Di seguito alcune indicazioni: - in “Risultati attesi” indicate semplicemente il nome della ricetta “Cannoni al gorgonzola”; - in “Materiali impiegati” elencate gli ingredienti; - in “Strumenti utilizzati” riportate “tovaglia, piatti di carta, posate”; - in “Procedimento seguito” riportate le diverse fasi di preparazione del piatto. Fate riferimento alla ricetta visualizzabile dal pulsante Materiali per l’insegnante nella diapositiva 9 . In ogni caso lasciate che siano i bambini a suggerire e concordare le formule più appropriate, intervenendo solo in funzione di controllo per assicurare completezza, ordine cronologico delle fasi, sinteticità degli enunciati; - in “Valutazione complessiva dell’attività” lasciate che ogni bambino valuti autonomamente; - in “Osservazioni” potete riportare considerazioni di tipo diverso, anche relative al gradimento dell’attività. In particolare, comunque, sollecitate i bambini a evidenziare gli elementi di positività e di criticità, sottolineando, ad esempio, le difficoltà incontrate e i suggerimenti per eventuali possibili miglioramenti. Esempio: non è stato agevole amalgamare burro e gorgonzola con le forchette di plastica. Si potrebbero usare posate metalliche. Oppure: il burro andrebbe lasciato più a lungo fuori dal frigo.
Diapositiva 16 Procedete nell’esecuzione di una nuova ricetta come indicato supra per la diapositiva 9 . aso sarà comunque l’insegnante, l’insegnante se possibile, ad In questo caso abbrustolire le fette di pane. Altrimenti il piatto potrà essere preparato con fette di pane fresco. Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
Diapositive 17 - 19 Procedete nella compilazione del resoconto dell’attività come indicato supra per le diapositive 10 - 12. Anche in questo caso è possibile consegnare a ciascun bambino una copia del modello stampabile disponibile dalla diapositiva 17 (Materiali per l’alunno) .
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
Passate alla diapositiva successiva cliccando sull’icona
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Dalla Diapositiva 1, cliccando sul pulsante Materiali per l’insegnante, è possibile visualizzare utili Suggerimenti per ampliare l’attività.
Diapositive 13 - 15 Avviate il video cliccando sul pulsante Riproduci il video e guardatelo una prima volta per intero, senza interruzioni. Quindi procedete come indicato nella diapositiva 13 , arrestando la riproduzione del video in corrispondenza di ciascun titolo intermedio. Aiutate i bambini nel loro lavoro di ricostruzione della ricetta. 3
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Piccoli Chef Guida per l’insegnante MATEMATICA::
INGREDIENTI E QUANTITÀ
Individuare i concetti di peso lordo, peso Chef netto e tara attraverso l’analisi di Piccoli situazioni problematiche. Guida per l’insegnante
INGREDIENTI E QUANTITÀ pratici relativi ai pesi lordo, Individuare autonomamente soluzioni a problemi netto e tara. MATEMATICA::
Individuare i concetti di peso lordo, peso netto e tara attraverso l’analisi di situazioni problematiche.
Individuare autonomamente soluzioni a problemi pratici relativi ai pesi lordo, netto e tara.
Risolvere problemi con individuazione dei dati e l’ausilio di diagrammi. Risolvere problemi con individuazione dei dati e l’ausilio di diagrammi.
ATTIVITÀ PRELIMINARI
ATTIVITÀ PRELIMINARI
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti.
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti. 2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento.
3. Avviare il software LIM Raffaello.
2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento. 4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”.
5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile.
Diapositiva 1 Ragionare di ricette permette di affrontare, nell’area logico-matematica, la problematica dei pesi lordo, netto e tara. E’ preferibile in questa fase non accennare ai concetti, introducendo immediatamente la situazione problematica illustrata nelle diapositive 2 - 5.
3. Avviare il software LIM Raffaello.
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4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”. 5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile. Diapositive 2 - 5 Visualizzate le diapositive chiedendo ad un bambino di leggere a voce alta quanto riportato nelle didascalie. Lasciate qualche istante per osservare le immagini senza aggiungere per ora altri commenti.
Diapositive 11 - 13 Chiamate a turno i bambini alla lavagna per eseguire l’esercizio utilizzando lo strumento Penna. Fate riportare sia la dicitura per esteso (“peso netto”) sia il simbolo associato (“PN”). Prima di passare da una diapositiva a , cancellate usando lo strumento quella successiva Ripristina pagina.
Diapositiva 6 Visualizzate la sequenza di vignette cliccando in un qualsiasi punto della lavagna e assegnando ad un bambino il compito di illustrare la situazione. Raccogliete infine i commenti della classe: quanti chili di pomodori ha portato a casa Niccolò? Perché? Giacomo è un commerciante onesto?
Diapositiva 14 Fate eseguire l’esercizio individualmente dai bambini . sulla scheda cartacea stampabile dalla diapositiva Quindi chiamateli a turno alla lavagna per completare la tabella utilizzando lo strumento Penna, in modo da operare una correzione collettiva. Prima di passare alla diapositiva successiva , cancellate usando lo strumento Ripristina pagina.
Diapositiva 7 Introducete i concetti di peso lordo, peso netto e tara leggendo dalla diapositiva. Per una migliore memorizzazione, ricorrete ad altri esempi sollecitando alcuni bambini: “Vasetto di marmellata: quali sono il peso netto, la tara, il peso lordo?”
Diapositiva 15 A conclusione dell’attività, riproponete la situazione problematica iniziale nei termini formali del “problema”, in modo da illustrare ai bambini il corretto modo di procedere. Chiedete loro di ricopiare il testo sul quaderno.
Diapositiva 1 Ragionare di ricette permette di affrontare, nell’area logico-matematica, la problematica dei pesi lordo, netto e tara. E’ preferibile in questa fase non accennare ai concetti, introducendo immediatamente la situazione problematica illustrata nelle diapositive 2 - 5.
Diapositive 16 - 17 Chiamate uno o più bambini a risolvere il “problema” utilizzando lo strumento penna. Per i dati del problema e l’incognita andrà indicato: PL = 10 kg T = 2 kg ? PN Anche all’interno del diagramma si inseriranno i simboli PL, T e PN.
Diapositive 8 - 9 Chiamate a turno dei bambini alla lavagna per eseguire l’esercizio utilizzando lo strumento Penna o il Connettore. Il secondo esercizio, in particolare, permetterà di memorizzare i simboli associati a peso lordo (PL), peso netto (PN) e tara (T). Prima di passare da una diapositiva a quella successiva , cancellate usando lo strumento Ripristina pagina.
Diapositiva 10 Chiedete di eseguire l’esercizio utilizzando la terminologia appropriata in modo da ricavare autonomamente le formule per il calcolo dei pesi. Ad esempio: “Peso netto più tara uguale peso lordo”.
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Ogni bambino riporterà dati, diagramma, operazione e risposta nel proprio quaderno.
Una volta eseguita l’attività, cancellate usando lo strumento Ripristina pagina. Un clic sulla diapositiva mostrerà la schermata conclusiva del percorso.
Dalla Diapositiva 1, cliccando sul pulsante Materiali per l’insegnante, è possibile visualizzare utili Suggerimenti per ampliare l’attività. 3
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Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Piccoli Chef Guida per l’insegnante SCIENZE:
A SCUOLA DI CUCINA!
Piccoli Chef
Comprendere l’importanza di corrette abitudini alimentari. Guida per l’insegnante
Comprendere i pericoli connessi ad Auna nutrizione non equilibrata. SCUOLA DI CUCINA! SCIENZE:
Analizzare criticamente le possibili conseguenze di determinate abitudini alimentari. Comprendere l’importanza di corrette abitudini alimentari.
Comprendere i pericoli connessi ad una nutrizione non equilibrata.
Analizzare criticamente le possibili conseguenze di determinate abitudini alimentari.
ATTIVITÀ PRELIMINARI
ATTIVITÀ PRELIMINARI
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti.
1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti. 2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento.
3. Avviare il software LIM Raffaello.
4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”.
2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento. 5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile.
Diapositiva 1 Il secondo percorso di scienze vuole sollecitare i bambini ad una riflessione sull’importanza di corrette abitudini alimentari, anche considerando le possibili conseguenze negative di una nutrizione non equilibrata. Avvertite da subito i bambini che l’attività si svilupperà in forma di competizione, in modo da sollecitarne l’attenzione già in questa fase introduttiva.
3. Avviare il software LIM Raffaello.
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4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”. Diapositive 2 - 3 Leggete insieme alla classe le informazioni riportate nelle due diapositive, eventualmente aiutandovi con lo strumento Evidenziatore. Se lo ritenete opportuno, richiamate le nozioni eventualmente già note relative alla nutrizione negli animali e nelle piante. O ricorrete al generale concetto di “energia”, di cui tutte le cose hanno bisogno per “funzionare”. Il testo contenuto nelle slide mette in evidenza l’importanza di un’alimentazione corretta, in particolare con riferimento alla “quantità” di cibo. Sottolineate l’importanza di una nutrizione che sia anche “qualitativamente” valida ma senza addentrarvi nello specifico dei corretti comportamenti alimentari, che costituiranno il materiale per la successiva “gara”. Conclusa questa fase introduttiva, consegnate a ciascun bambino una copia del modello cartaceo stampabile dal collegamento ai Materiali per l’alunno e, mentre illustrate le regole per la “gara”, spiegate come andrà utilizzato.
Se tutti i cibi sono importanti, non tutti vanno assunti nelle stesse quantità. Il nostro corpo richiede una frequente assunzione di frutta e verdura. Non bisogna invece esagerare con la carne. L’alimentazione deve essere il più possibile varia, in modo da assumere tutte le diverse sostanze nutritive di cui il nostro corpo ha bisogno. Anche se magari non si avverte la sete, è importante assumere acqua lungo tutto il corso della giornata. L’acqua svolge infatti una funzione fondamentale per un equilibrato funzionamento dell’organismo. Gli alimenti freschi sono sempre da preferire rispetto a quelli confezionati, che contengono diversi tipi di sostanze conservanti di cui il nostro organismo non richiede l’assunzione. Nella fase della digestione c’è un calo di efficienza. E’ meglio evitare attività troppo impegnative, sia fisiche sia di studio. Una leggera passeggiata è invece l’ideale per favorire la digestione. Nella fase della crescita il nostro organismo ha bisogno di assumere tutti i principi nutritivi, anche di origine animale. La dieta vegetariana, quindi, è adatta alla sola età adulta. I denti vanno lavati sempre dopo l’assunzione di cibo. Non è l’uso ma il non uso frequente dello spazzolino che può provocare danni ai denti. La carne contiene proteine che svolgono una “funzione plastica”, aiutano cioè il corpo nella crescita e nella sostituzione dei tessuti danneggiati. La “funzione energetica”, quella di fornire l’energia necessaria per svolgere le varie attività è propria invece degli zuccheri e degli amidi contenuti, appunto, nel miele e nel pane. Le bibite gassate sono meno dissetanti dell’acqua e meno sane rispetto a spremute e succhi di frutta. L’abuso di bevande gassate e zuccherate è inoltre una delle principali cause dell’obesità infantile. In modo analogo rispetto al bagno in piscina, bere acqua gelata dopo aver mangiato può bloccare la digestione e causare malori.
5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile.
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b
Diapositive 4 - 18 Visualizzata la prima domanda, concedete un po’ di tempo ai bambini per riflettere. In questa fase richiedete il silenzio, in modo che ciascuno possa cercare di individuare la risposta corretta in autonomia, in base alle proprie conoscenze pregresse. Quando tutti i bambini avranno scritto “Marco” o “Lucia”, fate un clic sulla diapositiva, in modo da visualizzare la correzione. I bambini segneranno sul proprio modello se hanno fornito una risposta esatta o errata. A questo punto chiedete ai bambini che hanno individuato la risposta esatta di spiegare il motivo per cui il comportamento alimentare considerato può essere ritenuto corretto. Procedete senza fretta, sempre alimentando il confronto e la discussione. Continuate in questo modo fino alla domanda 15. Marco
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I denti vanno lavati non prima ma dopo aver fatto colazione. Una lunga masticazione rende più facile la digestione. Ingozzarsi, inoltre, comporta il pericolo che il cibo vada “di traverso”. La colazione dovrebbe essere uno dei principali pasti della giornata. Si viene da lunghe ore di sonno in cui non è stato assunto cibo e ci si prepara all’impiego di energie nel corso della giornata, per cui una sola tazza di latte non è sufficiente. Il cibo va assunto in corrispondenza dei pasti. L’abitudine a “sgranocchiare” sempre qualcosa fuori pasto è una delle principali cause dell’obesità infantile. Il corpo ha bisogno di calore per gestire la fase digestiva. Entrare in acqua dopo mangiato può causare malori ed è quindi molto pericoloso.
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Marco
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Marco
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Diapositiva 1 Il secondo percorso di scienze vuole sollecitare i bambini c ad una riflessione sull’importanza di corrette abitudini alimentari, anche considerando le possibili conseguenze negative di una nutrizione non equilibrata. Avvertite da subito i bambini che l’attività si svilupperà in forma di competizione, in modo da sollecitarne l’attenzione già in questa fase introduttiva.
Trattandosi della prima domanda, ad esempio, nella casella (a) andrà scritto il nome del bambino che si ritiene abbia descritto il comportamento corretto. Dopodiché si farà una crocetta nella casella (b) in caso di risposta esatta, nella casella (c) in caso di risposta errata.
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Diapositiva 19 Chiedete ai bambini di calcolare il totale delle risposte esatte e di riportarlo nel modello. Fate singoli clic sulla diapositiva per visualizzare le valutazioni.
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Dalla Diapositiva 1, cliccando sul pulsante Materiali per l’insegnante, è possibile visualizzare utili Suggerimenti per ampliare l’attività.
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Piccoli Chef Guida per l’insegnante EDUCAZIONE MOTORIA:
LA DURA VITA DEL CAMERIERE
Esaminare e comprendere le regole di un gioco motorio come esempio Piccoli Chef di testo regolativo. Guida per progettazione l’insegnante Contribuire nella e nella predisposizione di un gioco.
DURA VITA DEL CAMERIERE Partecipare adLA un gioco motorio a squadre nel rispetto delle regole. EDUCAZIONE MOTORIA:
Esaminare e comprendere le regole di un gioco motorio come esempio di testo regolativo. Contribuire nella progettazione e nella predisposizione di un gioco.
ATTIVITÀ PRELIMINARI
Partecipare ad un gioco motorio a squadre nel rispetto delle regole. ATTIVITÀ PRELIMINARI 1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – 1. Avviare il software in dotazione alla LIM. (es. Start - Tutti i programmi – scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul scegliere il programma associato alla propria LIM o analogo). Visualizzare sul desktop la barra degli strumenti. desktop laSeleziona barra degli strumenti. 2. Selezionare lo strumento (in genere contrassegnato da una
freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una diapositiva ad un’altra e per attivare le animazioni. Se necessario saranno elencati nella guida di volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento.
2. Selezionare lo strumento Seleziona (in genere contrassegnato da una freccetta analoga a quella del puntatore del mouse). Tenere presente che 3. Avviare il software LIM Raffaello. questo strumento dovrà sempre essere in uso per passare da una 4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”. diapositiva ad un’altra per attivare le animazioni. Se necessario saranno 5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti e visibile in basso a sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo pulsante e selezionare Opzioni nella puntatore - guida Opzioni freccia elencati di- Visibile. volta in volta, eventuali altri strumenti da utilizzare e le modalità di intervento. Diapositive 1 - 2
A conclusione del percorso “Piccoli chef” potrete 3. Avviare il software LIM Raffaello. proporre ai bambini un divertente gioco motorio sempre in tema “alimentare”. Si tratta di organizzare una gimcana che riproduce scherzosamente le traversie di un cameriere di ristorante. I bambini saranno coinvolti anche nella pianificazione del gioco oltre che, ovviamente, nella fase esecutiva.
4. Selezionare il collegamento a italiano: ”Topolino topoletto”. Diapositiva 3 5. Nel gruppo di pulsanti semitrasparenti visibile in basso a di richiamare le caratteristiche L’attività consente anche del testo regolativo, già esaminato nei percorsi di 1 Italiano.pulsante sinistra della diapositiva, fare clic con il pulsante destro sul terzo Anzitutto esaminate insieme alla classe l’elenco dei e selezionare Opzioni puntatore - Opzioni freccia - Visibile.materiali necessari.
Diapositive 4 - 6 Quindi leggete e commentate insieme alla classe le modalità di preparazione del gioco, le regole da osservare nel suo svolgimento e il suo scopo.
Diapositive 1 - 2 A conclusione del percorso “Piccoli chef” potrete proporre ai bambini un divertente gioco motorio sempre Diapositive 7 - 8 in tema “alimentare”. Si tratta di organizzare una Le “prove di abilità” illustrate nelle diapositive costituiscono solo degli esempi. Cercate di coinvolgere i bambini chiedendole loro traversie di proporne altre. di gimcana che riproduce scherzosamente Fate una visita nella palestra della scuola per vedere quali attrezzi potrebbero essere impiegati come ostacoli un cameriere di ristorante. I bambini saranno coinvolti nel vostro percorso. Una volta organizzato il percorso e definite tutte le prove anche nella pianificazione del gioco oltre che, di abilità, non vi resterà che giocare! ovviamente, nella fase esecutiva. Dalla Diapositiva 1, cliccando sul pulsante Materiali per l’insegnante, è possibile visualizzare utili Suggerimenti per ampliare l’attività.
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Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Pianeta Terra! Guida per lʼinsegnante
Area delle Discipline - Introduzione Il filo conduttore di “Pianeta Terra!” è quello della visita di un alieno con cui, in qualche modo, i bambini sono entrati in contatto. Questa situazione offre il destro per una serie di innovative proposte di attività destinate a bambini di classe quarta della Scuola Primaria. Questo segmento, in particolare, è dedicato allʼambito delle «discipline» e si articola in percorsi che coinvolgono la Geografia e la Storia. Alla base del progetto vi è lʼintima convinzione che la LIM effettivamente costituisca un valido ausilio per innovare ambienti e strategie di apprendimento, per attivare nuove dinamiche relazionali e motivazionali, per offrire ai bambini ulteriori e preziose occasioni di esperienza. Di qui il proposito di mettere a disposizione dellʼinsegnante degli strumenti che consentano un impiego quanto più possibile efficace e autenticamente proficuo della lavagna nella didattica di classe. In questo senso, la necessità di fornire dei riferimenti allʼamico extraterrestre in modo che possa affrontare il suo lungo viaggio dal suo al nostro pianeta, costituirà una preziosa occasione per considerare le problematiche dellʼorientamento e della individuazione, con i diversi metodi disponibili, dei Punti Cardinali. Allʼesito dellʼattività i bambini potranno mettersi alla prova “guidando” lʼastronave aliena verso la Terra! Una volta raggiunta lʼorbita terrestre, occorrerà dare precise indicazioni in maniera tale che lʼatterraggio possa avvenire nel punto giusto. La fase informativa relativa alle coordinate geografiche non sarà quindi fine a se stessa ma sarà avvertita come preordinata alla soluzione di un problema. Lʼimpianto ludico-informativo prosegue con il terzo percorso di Geografia, in cui si procederà ad una presentazione sintetica dei principali elementi del paesaggio della Penisola. Qui i bambini saranno stimolati allʼattenzione e ad una partecipazione attiva dalla consapevolezza che, a conclusione della fase di istruzione, i loro apprendimenti verranno valutati prima collettivamente, agendo direttamente alla LIM, e poi individualmente. Nella prima delle due sessioni di Storia, andando eventualmente ad integrare le attività proposte dal sussidiario in dotazione, lʼinsegnante potrà illustrare alla classe le caratteristiche della Civiltà sumera, avvalendosi di un utile repertorio di immagini sulle quali si potranno sviluppare discussione, confronto e approfondimenti. Il percorso si concluderà con un divertente gioco da svolgersi direttamente alla LIM. La stessa finalità di “apprendere la storia giocando con la storia” sta alla base del secondo percorso di Storia. Qui i bambini avranno modo di considerare alcune fra le principali caratteristiche delle grandi civiltà oggetto di studio in classe quarta giocando in classe con la LIM; e, eventualmente, a casa, con una lezione sui generis da proporre alla propria famiglia. Tutte le attività sono concepite in modo da favorire la massima interazione con la LIM da parte del maggior numero possibile di bambini e comunque in modo da coinvolgere attivamente anche quelli al momento non impegnati in prima persona alla lavagna.
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272 Matematica
1
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Guida ai materiali digitali
Vengono inoltre messi a disposizione materiali e spunti per attività individuali da svolgersi a casa o a scuola e suggerimenti per approfondire o integrare i percorsi didattici.
Competenze attese all’esito delle attività Geografia 1 - Nella Giusta direzione Conoscere il concetto di Orientamento. Orientarsi in presenza di punti di riferimento. Orientarsi in assenza di punti di riferimento. Riconoscere i Punti Cardinali. Identificare i Punti Cardinali con il Sole. Identificare i Punti Cardinali con la Stella Polare. Identificare i Punti Cardinali con la bussola. Identificare le costellazioni circumpolari e la Stella Polare.
Geografia 2 - Coordinate per l’atterraggio Conoscere funzione e struttura del reticolo geografico. Individuare Poli, Emisferi, paralleli e meridiani sul mappamondo e sul planisfero. Utilizzare latitudine e longitudine per individuare punti sulla superficie terreste.
Geografia 3 - A spasso nel “Bel Paese” Conoscere gli elementi principali dei paesaggi italiani. In particolare: i mari e le coste; le isole e gli arcipelaghi, le catene montuose, le colline, le pianure, i fiumi, i laghi.
Storia 1 - I Sumeri: fiorisce la civiltà! Conoscere gli aspetti fondamentali di una grande civiltà del mondo antico: i Sumeri. Saper analizzare criticamente gli elementi economici, sociali e culturali di una civiltà. Giocare con la storia trasformando i contenuti di un testo storico.
Storia 2 - Una storia semiseria Conoscere alcuni aspetti fondamentali di grande civiltà del mondo antico: i Babilonesi, gli Assiri, gli Egizi, i Fenici, i Cretesi, gli Achei, i Greci. Giocare con la storia trasformando i contenuti di un testo storico.
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Matematica 273
Guida ai materiali digitali M.I.O. BOOK
Guida ai materiali digitali
Pulsanti e icone nel multimedia
N.B.: Agire sui pulsanti con un singolo clic / singolo tocco alla LIM. In caso di doppio clic la risorsa potrebbe non essere visibile in quanto collocata in secondo piano. Per renderla visibile senza chiudere il programma procedere come segue: - fare clic con il pulsante destro del mouse in un punto qualsiasi dello schermo; - dal menù contestuale selezionare Schermo – Cambia programma; - cliccare dalla barra delle applicazioni sullʼicona del file da visualizzare.
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274 Matematica
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Guida ai materiali digitali
LE RISORSE DIGITALI MATEMATICA CLASSE 4a: risorse digitali studente Pagina
Descrizione della risorsa
15
Esercizio interattivo: Leggo il diagramma
27
Esercizio interattivo: In tabella
29
Esercizio interattivo: In ordine decrescente
35
Esercizio interattivo: Proprietà dell’addizione e della sottrazione
42
Video tutorial: La divisione con il divisore a due cifre
44
Esercizio interattivo: Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000
45
Esercizio interattivo: Multipli e divisori
50
Esercizio interattivo: Le frazioni
52
Esercizio interattivo: Frazioni complementari
53
Esercizio interattivo: Frazioni a confronto
54
Esercizio interattivo: Calcola le frazioni
63
Esercizio interattivo: Decimali in ordine
67
Esercizio interattivo: Decimali: divido e moltiplico per 10, 100, 1000
74
Esercizio interattivo: Misure di lunghe
76
Esercizio interattivo: Misure di capacità
77
Esercizio interattivo: Misure di peso
81
Esercizio interattivo: Euro
84
Esercizio interattivo: Le misure di tempo
91
Esercizio interattivo: Classifico le linee
103
Esercizio interattivo: I triangoli
107
Audio CLIL: Shapes around the world
115
Esercizio interattivo: Calcola l’area
181
Audio CLIL: Multiples and divisors
182
Audio CLIL: Polygons
MATEMATICA CLASSE 4a: risorse digitali docente Pagina
Descrizione della risorsa
42
Percorso di classe capovolta: Divisore con il divisore a due cifre
Matematica 275
Guida ai materiali digitali
MATEMATICA CLASSE 5a: risorse digitali studente Pagina
Descrizione della risorsa
6
Esercizio interattivo: Problemi: dal diagramma all’espressione
8
Esercizio interattivo: Problemi: sequenze e costanti
12
Esercizio interattivo: Moda, mediana, media
13
Esercizio interattivo: Interpreto i dati
14
Esercizio interattivo: Il rapporto di probabilità
22
Esercizio interattivo: Maggiore, minore, uguale Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Mi esercito con i numeri grandissimi
24
Esercizio interattivo: I numeri decimali
26
Esercizio interattivo: Le potenze
29
Esercizio interattivo: Operare con i numeri relativi Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Mi esercito con i numeri relativi
34
Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Moltiplicare per 10, 100, 1000
39
Esercizio interattivo: Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000
42
Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Le espressioni
44
Esercizio interattivo: Multipli e divisori
45
Video tutorial: Criteri di divisibilità e scomposizione in fattori primi
51
Esercizio interattivo: Le frazioni equivalenti
57
Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Le percentuali
66
Esercizio interattivo: Le equivalenze
67
Audio CLIL: Measuring instruments
69
Esercizio interattivo: Peso lordo, peso netto e tara
70
Esercizio interattivo: Dalle lettere all’Euro
73
Esercizio interattivo: Lo sconto
74
Esercizio interattivo: Le misure di tempo: equivalenze Risorsa interattiva per la didattica inclusiva: Le misure di tempo: equivalenze
81
Esercizio interattivo: Angoli
87
Esercizio interattivo: Perimetri e aree
89
Esercizio interattivo: Classifico i triangoli
92
Esercizio interattivo: Il piano cartesiano
104
Esercizio interattivo: La misura della circonferenza
109
Esercizio interattivo: Una solida geometria
276 Matematica
Guida ai materiali digitali
MATEMATICA CLASSE 5a: risorse digitali docente Pagina
Descrizione della risorsa
50
Percorso di classe capovolta: Conoscere e usare frazioni e percentuali
ATLANTE SCIENTIFICO: risorse digitali Pagina
Descrizione della risorsa
48
Audio CLIL: Animal classifications: vertebrates
49
Audio CLIL: Body system
50
Audio CLIL: Shapes
51
Audio CLIL: Shapes
52
Audio CLIL: Fractions
Matematica 277
Bibliografia e riferimenti
Bibliografia Mario Castoldi, Progettare per competenze – Percorsi e strumenti, Carocci Editore Mario Castoldi, Valutare le competenze – Percorsi e strumenti, Carocci Editore Guy Le Boterf, Costruire le competenze individuali e collettive, Ed. Guida, 2008 Gianni Marconato, Marinella Molinari, Francesca Musco, Competenti, si diventa, Ed. Pearson AA.VV. Il curricolo per competenze. Dalla scuola per l’infanzia alla scuola primaria: un’esperienza realizzata, Armando Editore Michele Pellerey, Competenze – Conoscenze – Abilità – Atteggiamenti, Tecnodid Piercesare Rivoltella, Fare didattica con gli EAS, La Scuola
Riferimenti Normativi Ministero della Pubblica istruzione, Decreto Ministeriale n. 139, Regolamento recante norme in materia di adempimento dell’obbligo di istruzione, Roma, 22 agosto 2007 Ministero della Pubblica istruzione, Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, Roma settembre 2012 Ministero della Pubblica istruzione, CM. n. 3, Adozione sperimentale dei nuovi modelli nazionali di certificazione delle competenze nelle scuole del primo ciclo di istruzione, Roma, 13 febbraio 2015 Ministero della Pubblica istruzione, Adozione del modello sperimentale di certificazione delle competenze nel primo ciclo (CM n. 3/2015). Prosecuzione della sperimentazione, con modifiche e semplificazioni, nell’anno scolastico 2016/17, Roma 23 febbraio 2017. Ministero della Pubblica istruzione, D.M. 742/2017, Linee guida per la certificazione delle competenze nel primo ciclo d’istruzione, Roma 3 ottobre 2017 Ministero della Pubblica istruzione, Indicazioni nazionali e nuovi scenari, Documento a cura del Comitato Scientifico Nazionale per le Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione, Roma 22 febbraio 2018
278 Matematica
Note
Matematica 279
Note
280 Matematica
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Consulenza didattica: Emanuele Gagliardini, Lorenzo Cesaretti, Michele Storti, Chiara Beltramini, Mauro Sabella, Katia Buccelli Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, Valentina Sabatini Lucarelli, Pagina49 Impaginazione: Pagina49 Copertina: Mauro Aquilanti Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Alamy, Scala - Firenze Coding: Scratch è un progetto della Scratch foundation, in collaborazione con il Lifelong Kindergarten Group al MIT Media Lab. È disponibile gratuitamente su https://scratch.mit.edu Coordinamento M.I.O. Book: Paolo Giuliani Redazione multimedia: Sara Ortenzi Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello
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Ristampa: 5 4 3 2 1 0
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Classe 4a Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3266-2
Disponibile anche la VERSIONE UNICA pack 4a 978-88-472-3290-7 pack 5a 978-88-472-3289-1
Classe 4a Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-3267-9 Per ogni materia è allegato il fascicolo con mappe e riassunti: • StoriaMAP • GeoMAP • MateMAP • ScienzeMAP
Classe 5a Ambito ANTROPOLOGICO Codice adozionale 978-88-472-3268-6
A richiesta i volumi con i percorsi semplificati di 4a e 5a per alunni con BES e DSA, anche in versione audiolibro
PER L’INSEGNANTE E LA CLASSE • Guida al testo con progettazioni per competenze, mappe, Coding, STEAM e classe capovolta, attività digitali, schede operative, verifiche a livelli • Poster disciplinari
Classe 5a Ambito SCIENTIFICO Codice adozionale 978-88-472-3269-3
il M.I.O. BOOK docente CD audiolibro
• Biblioteca di classe
fficina dei Lettori
• Audiolibro integrale a cura di speaker professionisti • Alta leggibilità (formato ePub) con testo modificabile • Servizio di traduzione e dizionario di italiano integrato
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