Studio perché 4 - Matematica by Gruppo Editoriale Raffaello

Coordinato

Vincenza Cantillo

Studi MATEMATICA perché

PERCORSO PROBLEMI strategie, problem solving, logica, operatività, INVALSI

INSIEME PER... educazione civica, Agenda 2030, life skills, tecnologia

SEMPLICEMENTE sintesi operative degli argomenti base, didattica inclusiva

SCOPRIRE LE STEM con il Metodo delle 5 E

LA VERSIONE DIGITALE CON L’APP RAFFAELLO PLAYER

Per attivare la versione digitale, registrati sul sito raffaellodigitale.it. Successivamente scarica, installa e avvia l’applicazione Raffaello Player: effettua il login, seleziona il titolo e inserisci il codice di attivazione riportato sotto.

con COMPUTER, LIM

e SMART BOARD

Collegandoti a raffaellodigitale.it puoi scaricare l’applicazione.

Digitando raffaelloplayer.it puoi utilizzare l’applicazione senza effettuare nessuna installazione.

DIGITA IL CODICE E ATTIVA TUTTI I PROGETTI CON UN CLICK

Inquadra e installa. con TABLET e SMARTPHONE

CODICE DI ATTIVAZIONE

Con questo codice puoi attivare tutte le versioni digitali dei progetti di classe 4a e 5a ambito scientifico

Ti serve aiuto? Leggi le F.A.Q. o richiedi assistenza collegandoti all’indirizzo supporto.raffaellodigitale.it oppure scrivi un'e-mail a supporto@raffaellodigitale.it.

Risorse digitali

Nelle pagine del libro troverai indicate tante risorse interattive che ti accompagneranno nel corso di tutto l’anno scolastico. Puoi usarle in classe con l’insegnante oppure a casa, in autonomia. Puoi accedere tramite il tuo dispositivo mobile, inquadrando i QR code.

I percorsi multimediali RAF LAB ti introducono agli argomenti di studio, all’insegna dell’inclusività: organizzerai meglio le tue conoscenze precedenti e i nuovi contenuti, per partecipare alla lezione in modo attivo e consapevole.

Con i video didattici e i video interattivi potrai conoscere e approfondire gli argomenti, verificare le tue conoscenze e ripassare i concetti già appresi

GLI ANTIRUGGINE

Con le attività interattive de GLI ANTIRUGGINE potrai ripassare, recuperare e rinforzare le conoscenze acquisite. Mettiti alla prova con le domande a risposta multipla, vero/falso, completamento o abbinamento e controlla i risultati ottenuti.

Con i giochi interattivi potrai esercitarti divertendoti, mentre le attività interattive ti aiuteranno a verificare le tue conoscenze.

Vincenza Cantillo

MATEMATICA perché Studi 4

Problemi di tanti tipi

cosa so già

Frazioni e decimali

La misura

Spazio e figure

TECNOLOGIA

TECNOLOGIA Misurare gli angoli

Le isometrie: la simmetria

Le isometrie: la traslazione

Le isometrie: la rotazione

I poligoni

Classificare i poligoni

I triangoli

Le altezze nei triangoli

I quadrilateri

TECNOLOGIA Le altezze nei quadrilateri

ST

E M Con il metodo delle 5

I sette gatti di Ahmes

MAPPE

Il nostro sistema di numerazione

L’addizione +

La sottrazione -

La moltiplicazione ×

La divisione : 169 Le frazioni

Calcolare con le frazioni

I numeri decimali

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 173

Le unità di misura

Le equivalenze

Le misure di superficie

L’euro • La spesa, il guadagno, il ricavo

La linea retta • L’angolo

Le isometrie • Come risolvere un problema

Le misure di superficie

L’area dei parallelogrammi

L’area del triangolo

L’area del trapezio

Le formule del perimetro e dell’area

Relazioni, dati, previsioni

L’indagine

Le combinazioni

I poligoni • Il triangolo

I quadrilateri

L’indagine statistica 183

La moda • La media • Il calcolo delle probabilità 184

LIFE SKILLS

PROBLEM SOLVING 17, 20, 22, 23, 34, 37, 41, 42, 56, 80, 107, 143, 150

PENSIERO CRITICO 12, 34, 56, 63, 91, 92, 143

RELAZIONI EFFICACI 12, 20, 23, 37, 42, 56, 80, 92, 143

SEMPLICEMENTE

Pagine operative per comprendere e ripassare in chiave inclusiva.

L’ADDIZIONE SERVE A:

L’addizione

mettere insieme aggiungere aumentare

commutativa (usata per la prova) 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

IN COLONNA CON IL CAMBIO

PROPRIETÀ

1. Calcola sul quaderno applicando le proprietà associativa e commutativa come nell’esempio.

53 + 85 + 12 = 64 + 14 + 26 = 74 + 39 + 11 =

50 + 3 + 80 + 5 + 10 + 2 = 27 + 13 + 19 = 26 + 18 + 42 = (50 + 80 + 10) + (3 + 5 + 2) =

+ 10 = 150 2. Completa.

+ 18 + 27 =

3. Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova.

a. 153 + 27 = 7 + 18 + 125 = 9 + 31 + 1 216 = b. 209 + 163 = 4 + 242 + 39 = 6 + 2 183 + 84 = c.

4. Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Laura lunedì ha letto le prime 35 pagine del suo libro di fiabe, mercoledì altre 45 pagine e giovedì le ultime 21 pagine. Di quante pagine è composto il libro?

b. Carlo e Sara giocano a carte. Carlo ha ottenuto 27 punti, Sara 25 punti in più. Quanti punti ha ottenuto Sara?

c. Se aggiungo 20 euro a 50 euro riesco a comprare lo zaino che desidero da tanto tempo. Quanto costa lo zaino?

LA SOTTRAZIONE SERVE A:

La sottrazione

trovare il resto trovare la differenza trovare quanto manca

PROPRIETÀ invariantiva

1. Scopri la regola e continua la successione.

2. Calcola in colonna sul quaderno e verifica con la prova.

a. 921 – 154 = 832 – 195 = 1 242 – 153 =

b. 1 362 – 289 = 1 850 – 763 = 1 326 – 157 =

4. Risolvi sul quaderno.

a. Nel cortile Adele conta 57 oche e 68 galline. Quante sono le galline in più?

3. Calcola sul quaderno applicando la proprietà invariantiva.

a. 175 – 32 = 90 – 28 = 1 238 – 768 = b. 156 – 96 = 203 – 43 = 1 924 – 1 612 =

b. Al cinema ci sono 243 posti a sedere. 156 sono occupati. Quanti sono i posti liberi?

c. Al palazzetto dello sport ci sono 1 584 persone. Ne escono 195. Quante persone restano all’interno?

d. Allo stadio ci sono 4 321 persone. I tifosi e le tifose della squadra di casa sono 3 434. Quanti sono i tifosi e le tifose ospiti?

La moltiplicazione

LA MOLTIPLICAZIONE SERVE A:

PROPRIETÀ

addizionare più volte la stessa quantità calcolare le combinazioni possibili

commutativa (usata per la prova)

× 5 = 35 5 × 7 = 35

associativa 5 × 8 × 2 =

× 2 = 80

IN COLONNA

1. Osserva i tagli e completa.

2. Completa la tabella applicando le proprietà.

LA DIVISIONE SERVE A:

La divisione

distribuire e sapere quanti elementi a ciascun gruppo (ripartizione)

raggruppare gli elementi e sapere quanti gruppi (contenenza)

: 5 = 12

: 10 = 12

PROPRIETÀ invariantiva

COSTO UNITARIO E TOTALE

costo totale quantità : quantità : costo unitario costo unitario costo totale × quantità costo unitario

1. Leggi i problemi e colora di rosa quelli di ripartizione e di giallo quelli di contenenza. Poi risolvi sul quaderno.

a. In una fabbrica si devono montare 468 lampadine LED in lampadari da 6. Quanti lampadari si ottengono?

2. Completa la tabella.

b. Nel reparto detersivi del supermercato il commesso deve sistemare 225 flaconi su 9 ripiani. Quanti flaconi disporrà su ogni ripiano?

c. Gli alunni e le alunne di terza sono 104 e vanno in gita al museo. Ogni guida può seguire gruppi di 8 bambini/e. Quanti gruppi saranno in tutto?

Le frazioni

FRAZIONARE vuol dire dividere in parti uguali.

PARTE COLORATA

4. Osserva la lumaca e scrivi la frazione corrispondente al percorso effettuato.

2. Scrivi la frazione della parte non colorata.

3. Colora ciò che indica la frazione.

1. Colora la parte indicata dalla frazione.

Solidi, linee e angoli

SOLIDO

faccia

spigolo vertice

LINEE

r retta semiretta O segmento A B parallele incidenti incidenti e perpendicolari

ANGOLI

ottuso acuto retto

giro piatto

1. Colora di giallo una faccia di ogni solido. Poi scrivi il nome della figura piana corrispondente.

2. Forma gli angoli indicati: disegna la seconda lancetta.

3. Traccia come indicato:

una retta parallela a r r

un segmento incidente a s s

retto acuto ottuso piatto

una semiretta incidente e perpendicolare a t t

Che cosa so già

Poligoni e ribaltamenti

POLIGONO superficie

vertice angolo interno lato

PERIMETRO E AREA

Perimetro = 16

Area = 15

ASSE DI SIMMETRIA

interno esterno orizzontale verticale obliquo

1. Conta i lati dei poligoni e scrivi il loro nome. 3. Calcola il perimetro e l’area delle seguenti figure.

2. Misura con il righello i lati del poligono A e del poligono B. Poi calcola il perimetro.

4. Individua e disegna uno o più assi di simmetria.

La Matematica

La Matematica è un linguaggio della realtà, una porta di accesso a tutte le Scienze e le Tecnologie: studia i numeri, lo spazio, le forme, i problemi e le loro soluzioni...

La Matematica ci insegna a ragionare e ci aiuta a comunicare e discutere, in modo da argomentare il nostro punto di vista e comprendere quello altrui.

Mi chiamo MARIA GAETANA AGNESI (1718-1799). Sono stata la prima donna a scrivere un libro di Matematica e a insegnare Matematica all’Università di Bologna.

La Matematica è stata una grande passione della mia vita! Segui i miei consigli nelle pagine seguenti.

Imparo con METODO

Settembre

Il numero

Tra tutti i concetti matematici, quello di numero è il più comune; i numeri fanno parte della nostra vita quotidiana e li usiamo in moltissime situazioni; per:

• contare;

• misurare;

• ordinare;

• organizzare;

• trasmettere informazioni

Ma che cos’è un numero?

LIFE SKILLS Insieme

Fin dall’antichità i matematici e le matematiche si sono confrontati con questa domanda. Il filosofo e matematico francese Cartesio, che visse tra il 1596 e il 1650, era solito dire:

«Quando vediamo due alberi o due uccelli e non pensiamo alla loro natura, ma solo al fatto che sono due, ci formiamo l’idea di quel numero che chiamiamo due».

Il numero è un modo di esprimere una quantità, la posizione in un elenco di elementi, il rapporto tra grandezze dello stesso tipo e tanto altro ancora.

Non tutti i numeri hanno avuto sempre la stessa importanza: lo zero, in particolare, ha una storia molto originale e lontana nel tempo. Scoprilo collaborando in coppia.

Leonardo Fibonacci.

Cercate su internet come gli antichi Indiani e gli antichi Arabi rappresentavano e disegnavano lo zero e scoprite l’importante ruolo svolto dal matematico italiano Leonardo Fibonacci, che nel 1200, con il suo libro chiamato Liber Abaci, fece conoscere anche in Europa lo zero.

Disegnate su un cartoncino tre personaggi (un’antica indiana, un antico arabo e un mercante pisano del 1200) e tre simboli con il loro nome:

• un puntino, cioè l’indiano shunya-bindu (significa “punto del nulla”);

• un cerchietto, cioè l’arabo sifr (vuol dire “vuoto”);

• il nostro simbolo zero, con il suo primo nome zefiro.

shunya-bindu sifr

zefiro

Il sistema di numerazione

Il sistema di numerazione è un insieme di simboli e regole per scrivere e leggere numeri. Il nostro è:

Decimale

Usiamo dieci cifre (simboli) per scrivere tutti i numeri:

Combinando le cifre tra loro, possiamo ottenere tutti i numeri.

Per contare raggruppiamo le quantità di 10 in 10:

• 10 unità (u) formano una decina (da);

• 10 decine (da) formano un centinaio (h) e così via...

Posizionale

Il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero.

Per esempio, se hai le cifre 7 • 3 • 1 e le combini in modi differenti, ottieni numeri differenti:

• 731, dove la cifra 7 occupa la posizione delle centinaia;

• 137, dove la cifra 7 occupa la posizione delle unità;

• 371, dove la cifra 7 occupa la posizione delle decine.

La cifra 0 (zero) indica la mancanza del valore corrispondente all’interno del numero e assume il significato di segnaposto

Imparo con METODO

Stare seduti in modo corretto sulla sedia e mantenere la concentrazione mentre si studia è importante.

Disponi sul piano di lavoro solo gli oggetti che ti occorrono: penne, matite, evidenziatori e qualche foglio bianco per esercitarti o scrivere brevi appunti; altre cose servirebbero solo a distrarti!

ESERCIZI

1. Raggruppa per 10 le gomme per cancellare e poi rispondi.

• Quanti gruppi da 10 si possono formare?

• Quante gomme non sono raggruppate?

• Quante sono le gomme in tutto?

hk dak uk h da u

8 6 4 2 5 7

PERIODO

Il periodo delle migliaia

Nei numeri le cifre sono organizzate in ordini (unità, decine, centinaia) e periodi o classi (raggruppamenti dei tre ordini).

Il primo, partendo da destra, è il periodo delle unità semplici

Il secondo è il periodo delle migliaia, formato da:

• unità di migliaia (uk);

• decine di migliaia (dak);

• centinaia di migliaia (hk).

Osserva qui a fianco il numero 864 257 raffigurato sull’abaco, poi leggi con attenzione la tabella.

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

ORDINE centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk centinaia h decine da unità u

100 000 u 10 000 u 1 000 u 100 u 10 u 1 u × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

Imparo con METODO

Quando arrivi a una nuova pagina del Sussidiario:

leggi con attenzione, anche più volte; presta particolare attenzione alle parole scritte in grassetto, perché sono importanti; osserva i grafici, gli schemi, le tabelle;

leggi con calma le consegne e segui, se ci sono, gli esempi; confrontati con l’insegnante e con la classe.

ESERCIZI

1. Cerchia di verde il periodo delle migliaia e di arancione quello delle unità semplici.

234 509 202 345 100 900 34 780

2. Indica sul quaderno il valore posizionale della cifra 4.

2 409 145 780 433 132 3 004 784 202

INSIEME 3. A turno, in classe, rispondete alle domande.

• Qual è il simbolo dell’unità di migliaia?

• 10 hk a quante dak corrispondono?

• Il periodo delle unità semplici precede o segue quello delle migliaia?

INSIEME 4. Sul quaderno (o al PC) costruisci, insieme a un compagno o a una compagna, una tabella come quella sopra. Inventate alcuni numeri con unità e migliaia e scrivete le cifre nella casella corretta.

Leggere e scrivere i numeri

Per scrivere numeri con molte cifre bisogna raggruppare le cifre in periodi (o classi) e inserire uno spazio o un punto tra una classe e l’altra partendo da destra.

67 823

classe delle migliaia

classe delle

unità semplici spazio

Per leggere i numeri grandi basta inserire nello spazio la parola mila o la parola mille (se la classe delle migliaia è formata solo da 1 uk).

67 823

si legge: sessantasettemilaottocentoventitré

PERIODO DELLE MIGLIAIA

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

mila

ESERCIZI

1. Leggi i seguenti numeri.

3 456 si legge tremila...................................................

13 456 si legge tredici

1 330 si legge

2. Scrivi i numeri in cifre. duemilasettecentoventi = si scrive 2 72 centocinquantanovemila = si scrive 159............ sessantanovemiladuecentotré = si scrive ............

3. Cerchia di rosso il numero diciottomiladuecentotré. 180 203 18 203 18 230

4. Scrivi sul quaderno i numeri in lettere. 123 450 11 298 453 670 65 422

INSIEME 5. Dividete la classe in piccoli gruppi. Raccogliete informazioni da altri testi di Matematica o da internet per scoprire l’origine dei numeri che usiamo. Qual è il popolo che ha inventato il modo di scriverli così come li conosciamo oggi? Chi ha imparato questo sistema di scrittura?

Conservate tutto il materiale in una cartelletta del computer di classe e poi visionatelo alla LIM.

Ogni volta che aggiungi 1 unità a un numero, trovi il successivo

Ordinare e confrontare i numeri

I numeri naturali, che indicano la quantità di oggetti, cose e persone, sono ordinati e infiniti: possono essere infatti ordinati secondo una successione infinita che parte dal numero minore, lo zero, e prosegue con un numero ogni volta maggiore di 1 unità.

Osserva con attenzione la linea dei numeri.

Ogni volta che togli 1 unità, trovi il precedente. + 1 – 1

Tutti i numeri naturali hanno un precedente e un successivo, a eccezione dello zero che presenta solo il successivo. Il numero minore precede il numero considerato; il numero maggiore lo segue.

ESERCIZI

1. Cerchia in ogni colonna con colori diversi il numero minore e il numero maggiore.

12 345

11 345

12 347

10 345

9 876

8 909 789 000 788 999 765 434 58 000 9 999 678 899

2. Confronta le coppie di numeri: inserisci i simboli <, > o =.

8 657 61 555

12 340 .... 12 436

123 890 .... 111 980

2 007 .... 2 007

8 040 .... 80 430

78 000 .... 77 999

191 450 191 567

620 450 602 450

Per confrontare i numeri naturali, cioè capire qual è il maggiore e qual è il minore, bisogna osservare da quante cifre è composto ciascun numero. Possiamo distinguere due casi.

Se due numeri hanno un diverso numero di cifre, è maggiore il numero con più cifre:

23 400 > 3 450

Se due numeri hanno lo stesso numero di cifre, si parte dalla cifra più a sinistra e si confrontano le cifre nella stessa posizione (se la prima cifra è uguale, si confronta la seconda e così via). 3

Numeri uguali: 859 = 859 stessa posizione sulla linea Regola

Ordine crescente: 756 < 1 340 < 12 896 dal minore al maggiore

Ordine decrescente: 10 765 > 3 674 > 245 dal maggiore al minore

Arrotondare un numero

Arrotondare un numero significa trovarne un altro più “semplice” (che termini con uno o più zeri) ma “vicino” (per ordine di grandezza) a quello dato.

Per arrotondare, quindi, bisogna scegliere l’ordine di grandezza che vogliamo considerare e poi decidere se vogliamo trovare un numero un po’ più grande (arrotondamento per eccesso) o un po’ più piccolo (arrotondamento per difetto) di quello dato.

Leggi con attenzione l’esempio.

“Alle mini-olimpiadi di Matematica hanno partecipato 8 700 tra alunne e alunni da tutta Italia. Gli organizzatori hanno dichiarato poi che i partecipanti effettivi sono stati 8 696.”

Che cosa significa? C’è stato un errore?

No, perché si è riportato un numero più facile da ricordare e che rappresenta il valore arrotondato delle persone iscritte.

Si può arrotondare un numero in due modi.

ARROTONDAMENTO

PER ECCESSO

Quando la cifra a destra di quella a cui vogliamo

arrotondare è 6, 7, 8, 9.

Alle decine: 36 40

Alle centinaia: 2 470 2 500

Alle migliaia: 4 839 5 000

PER DIFETTO

Quando la cifra a destra di quella a cui vogliamo

arrotondare è 1, 2, 3 o 4.

Alle decine: 213 210

Alle centinaia: 620 600

Alle migliaia: 17 154 17 000

Quando la cifra a destra di quella a cui vogliamo arrotondare è 5, possiamo scegliere se arrotondare per difetto o per eccesso.

ESERCIZI

1. Arrotonda alle decine l’altezza delle montagne.

Pizzo Zupò 3 996 m

Cervino 4 478 m

Piz Scerscen 3 971 m

2. Arrotonda alle unità di migliaia gli abitanti delle città.

Trento 117 417

Palermo 673 735

Genova 583 601

3. Arrotonda i numeri delle seguenti operazioni. Scrivi il risultato approssimato e poi trova con la calcolatrice quello esatto. 653 + 26,8 749 + 364 864 – 237 1367 – 3,99

LIFE SKILLS Insieme

Devi comprare un regalo di compleanno a una tua compagna di classe.

Scegli un peluche che costa 12,70 €. Su uno scaffale vedi anche delle palline colorate che costano 85 centesimi l’una e alcuni stickers che costano 0,95 € a confezione.

Hai 15 euro. Secondo te, puoi acquistare anche una pallina e una confezione di stickers, con i soldi che hai a disposizione?

Calcola quanto spendi: fai una stima approssimata del risultato. In classe avete fatto la stessa stima?

Imparo con METODO

Leggi e osserva i passaggi dei calcoli. Poi inventa alcune operazioni ed eseguile sul quaderno: ripeti con calma i passaggi, fai attenzione al valore posizionale delle cifre e a eventuali cambi.

ESERCIZI

1. Calcola le addizioni in riga.

34 + 23 = ...............................

205 + 42 =

2. Calcola le addizioni in colonna senza cambio e riporta il totale.

123 + 234 =

306 + 392 =

122 + 74 =

3. Calcola le addizioni in colonna con il cambio e riporta il totale.

756 + 98 = ...............................

1 234 + 299 =

784 + 398 =

L’ADDIZIONE

Leggi e osserva il disegno.

L’addizione (+) è l’operazione che consente di:

• unire due o più quantità;

• aumentare una quantità;

• aggiungere una o più quantità a un’altra.

2 + 5 + 20 = 27

addendo addendo

addendo

somma o totale

In riga

3 2 5 + 2 6 1 = 5 8 6

• Addiziona prima le unità tra loro, poi le decine con le decine, le centinaia con le centinaia e così via.

• Se la somma è maggiore di 9, ricorda di eseguire il cambio

In colonna

Senza cambio Con il cambio

7 2 + 1 2 6 = 5 9 8 addendo addendo somma o totale h da u

• Metti in colonna le cifre di ogni addendo, secondo il valore posizionale.

• Addiziona partendo da destra: prima le unità, poi le decine, quindi le centinaia e così via.

• Se la somma è maggiore di 9, esegui il cambio

Regola

L’addizione tra due numeri è sempre possibile

Lo 0 (zero) è l’elemento neutro dell’addizione: ogni numero addizionato a 0 rimane se stesso.

36 + 0 = 36 0 + 24 = 24 h da u

Le proprietà dell’addizione

Le proprietà dell’addizione servono a semplificare i calcoli

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

4 1 + 3 5 = 7 6

3 5 + 4 1 =

Regola

La proprietà commutativa si usa per fare la prova dell’addizione:

PROVA

5 6 + 1 2 + 1 2 = 5 6 =

Proprietà associativa

Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

3 2 + 2 9 + 1 1 = 7 2

3 2 + 4 0 = ............

Strategia di calcolo

Puoi sostituire uno o più addendi con la loro scomposizione e poi associare in modo opportuno i numeri ottenuti.

1 3 + 2 6 = 3 9

(1 0 + 3) + (2 0 + 6) = (1 0 + 2 0) + (3 + 6) =

ESERCIZI

1. Calcola sul quaderno. Applica la proprietà commutativa.

79 + 18 + 11 =

40 + 460 =

1 250 + 37 + 750 = 234 + 54 + 66 = 290 + 21 + 362 =

2. Calcola in colonna sul quaderno. Applica la proprietà associativa nel modo più opportuno.

418 + 72 + 300 = 1 600 + 1 400 + 650 = 950 + 40 + 10 = 2 501 + 537 + 19 = 35 + 25 + 28 =

3. Esegui le addizioni in colonna sul quaderno, poi fai la prova, utilizzando la proprietà commutativa.

25 987 + 7 409 = 12 304 + 27 562 = 575 + 15 961 = 9 628 + 23 025 = 4 920 + 35 727 =

4. Calcola a mente: associa o dissocia gli addendi.

67 + 43 = (60 + 7) + (40 + 3) = = (60 + 40) + (7 + 3) =

328 + 232 =

7 430 + 1 570 =

8 015 + 185 =

23 050 + 1 950 =

18 002 + 508 =

20 091 + 10 009 =

103 + 9 007 =

Imparo con METODO

Rispetta sempre il valore posizionale delle cifre.

LA SOTTRAZIONE

Leggi e osserva il disegno. La sottrazione (–) è l’operazione che serve a calcolare:

• un resto;

• quanto manca per completare una quantità;

• una differenza tra due quantità.

8 - 3 = 5

resto o differenza sottraendo minuendo

In riga

3 6 8 – 2 6 = 3 4 2

• Sottrai prima le unità, poi le decine e così via.

• Quando la cifra del minuendo è minore della corrispondente cifra del sottraendo, esegui il cambio

ESERCIZI

1. Calcola le sottrazioni in riga.

145 – 23 = 2 364 – 121 =

2. Calcola in colonna:

a. senza cambio

744 – 124 = ..............................

3 205 – 1 004 = ........................

b. con il cambio

3 741 – 862 = 906 – 369 =

LIFE SKILLS Insieme

In coppia, inventate cinque sottrazioni con e senza cambio. Poi scambiatevi le operazioni.

Qual è stato il calcolo più difficile? Spiegate il perché.

In colonna

Senza cambio Con il cambio

h da u 6 4 2 –2 3 1 = 4 1 1 minuendo sottraendo resto o differenza h da u 5 9 2 –3 8

• Metti in colonna le cifre di minuendo e sottraendo, secondo il valore posizionale.

• Sottrai partendo da destra: prima le unità, poi le decine...

• Quando la cifra del minuendo è minore della corrispondente cifra del sottraendo, esegui il cambio

Regola

Per eseguire una sottrazione con i numeri naturali, il minuendo deve essere maggiore o uguale al sottraendo 12 – 5 si può fare 5 – 9 NON si può fare

Se da un numero togli 0, ottieni il numero stesso. 12 – 0 = 12

La proprietà della sottrazione

Per la sottrazione vale un’unica proprietà, ovvero la proprietà invariantiva, che serve a semplificare i calcoli.

Proprietà invariantiva

Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.

Puoi aggiungere lo stesso numero.

6 3 – 2 7 = 3 6

6 6 – 3 0 = 3 6 + 3 + 3

Regola

Puoi togliere lo stesso numero.

3 – 7 2 = 2 1

2 – 2

1 – 7 0 = 2 1

Per fare la prova della sottrazione si utilizza l’addizione, che è la sua operazione inversa.

345 196 – 149 + 149 sottraendo minuendo differenza

Aggiungi alla differenza il sottraendo e ottieni il minuendo.

ESERCIZI

1. Segui e completa l’esempio, poi calcola.

54 – 13 = (54 – 3) – (13 – 3) = = (54 + 7) – (13 + 7) = 908 – 96 = ( ) – ( ) = = ( ) – ( ) =

2. Esegui in colonna sul quaderno con la prova.

345 – 129 = 4 789 – 3 425 = 267 – 125 = 864 – 261 = 6 765 – 543 = 21 609 – 1 367 = 673 – 210 = 1 267 – 342 = 78 546 – 10 191 = 40 797 – 379 =

Imparo con METODO

Prima di affrontare un esercizio:

rifletti su ciò che hai studiato;

evidenzia nel testo le parole che pensi siano le più importanti;

chiedi all’insegnante i passaggi che non ti sono ancora chiari;

se richiesto nell’attività o dall’insegnante, parla e confrontati in classe.

3. Completa con il minuendo. Usa l’operazione inversa.

91 – 15 = 76 76 + 15 = 91 – 82 = 135 + = – 28 = 78 + = – 58 = 42 + = – 16 = 67 + =

4. Risolvi sul quaderno.

Lo zio di Fanny è alto 170 cm.

La sua statura supera di 40 cm quella di Fanny. Quanto è alta sua nipote?

Imparo con METODO

Con i giochi matematici puoi migliorare la capacità di pensare fuori dagli schemi e superare le difficoltà, grazie alla logica

Giocare con i numeri

Fare Matematica non vuol dire solo svolgere esercizi, risolvere problemi e applicare regole!

Con i numeri puoi giocare e divertirti in compagnia di amici e amiche e nel frattempo, senza accorgervene, imparerete tante cose nuove.

Ecco alcune proposte per divertirvi e imparare insieme

LIFE SKILLS Insieme

Insieme a una compagna o a un compagno, divertiti a giocare al Sudoku. Poi provate a inventarne uno nuovo sul quaderno oppure sul tablet, sul computer della classe o sulla LIM.

Sai come si gioca? In ogni riga, in ogni colonna e in ogni riquadro con il bordo più spesso devono comparire una volta sola tutte le cifre da 1 a 9. Usa la matita per completare le caselle: così potrai cancellare in caso di ripensamenti!

1. Quali sono i numeri misteriosi? Scoprili e scrivili nei quadratini.

a. • È un numero di 3 cifre.

• La cifra delle h vale 6.

• Le altre due cifre sono 2 e 5.

• È un numero dispari.

2. Completa i quadrati magici: sommando i numeri di ogni riga, di ogni colonna e delle due diagonali devi ottenere sempre lo stesso numero.

b. • È un numero di 3 cifre diverse tra loro.

• Tutte le cifre sono pari.

• La cifra delle u è il doppio della cifra delle h.

• È minore di 470 e maggiore di 440.

La somma deve essere 60.

20 24 32

c. • È un numero di 4 cifre.

• La cifra delle u è il primo numero naturale.

• La cifra delle h è uguale alla cifra delle u.

• Le altre due cifre sono 7 e 8.

• È minore di 8 000.

La somma deve essere 1 800.

300 500 600

La somma deve essere 3 300.

3. Osserva i simboli ed esegui le operazioni. = 1 uk = 1 dak = 1 hk

843 + =

982 – = ..........................

4. Scopri quali numeri devi sostituire ai simboli. Segui l’esempio.

= × = 0 oppure 2

5. Scopri l’addendo mancante in queste addizioni “magiche”.

6. Colora solo gli spazi con numeri maggiori o uguali a 9 999.

dak 99 u

uk 90 h 0 + 9999

Poi osserva i due addendi e il risultato di ogni operazione: che cosa puoi osservare?

• Il risultato è palindromo: resta lo stesso numero sia che tu lo legga da sinistra a destra, sia da destra a sinistra.

• Gli addendi (continua tu a voce)… 2 4 0 3 3 + = 5 7 0 7 5 3 1 2 1 5 + = 8 2 4 2 8

LIFE SKILLS Insieme

Suddividete la classe in piccoli gruppi. Ciascun gruppo inventerà un disegno all’interno del quale si scriveranno numeri e operazioni con la scomposizione in u-da-h; ukdak-hk. Si coloreranno solo le operazioni che daranno come risultato il numero 5 000.

Imparo con METODO

Addizioni e sottrazioni si possono calcolare a mente con maggior facilità ricorrendo ad alcune semplici strategie

Strategie di calcolo

Per aggiungere 10 (+10), aggiungi 1 alla cifra della decina: 2 456 + 10 = 2 466

Per togliere 10 (-10), sottrai 1 alla cifra della decina: 2 456 – 10 = 2 446

Osserva le tabelle e memorizza gli altri procedimenti.

Addizioni

Per aggiungere 9 Per aggiungere 99

ESERCIZI

1. Calcola velocemente aggiungendo 9 o 11.

25 + 9 = 160 + 11 =

54 + 11 = 14 + 9 =

32 + 11 = 88 + 9 =

2. Esegui i calcoli a mente, poi verifica il risultato con la calcolatrice e scrivilo accanto.

18 – 5 + 6 + 3 – 10 =

30 + 55 + 4 – 3 =

106 + 21 + 34 + 9 =

357 + 105 =

4 500 + 1 400 + 345 =

540 + 1 000 + 456 =

2 630 – 514 =

4 980 – 12 =

1 100 – 180 =

3. Leggi il testo, esegui il calcolo veloce e scrivi il risultato.

Manuel ha raccolto sulla spiaggia 11 pietre colorate azzurre, 25 pietre colorate blu e 94 pietre colorate gialle. Quante pietre ha raccolto in tutto?

34 + 9 = (34 + 10) – 1 = Prima aggiungo 10 e poi tolgo 1.

77 + 99 = (77 + 100) – 1 = Prima aggiungo 100 e poi tolgo 1.

Per aggiungere 11 Per aggiungere 101

94 + 11 = (94 + 10) + 1 = Prima aggiungo 10 e poi aggiungo 1.

Sottrazioni

Per sottrarre 9

74 – 9 = (74 – 10) + 1 = Prima tolgo 10 e poi aggiungo 1.

Per sottrarre 11

194 – 11 = (194 – 10) – 1 = Prima tolgo 10 e poi tolgo 1.

103 + 101 = (103 + 100) + 1 = Prima aggiungo 100 e poi aggiungo 1.

Per sottrarre 99

187 – 99 = (187 – 100) + 1 = Prima tolgo 100 e poi aggiungo 1.

Per sottrarre 101

234 – 101 = (234 – 100) – 1 = Prima tolgo 100 e poi tolgo 1.

Varie situazioni nei problemi

L’addizione è l’operazione che consente di: unire due o più quantità, aumentare una quantità o aggiungere una o più quantità a un’altra.

1 Segna con una X qual è il significato dell’addizione. Leggi il testo e risolvi.

a. Yara ha 9 anni. Sua cugina Marzia ha 7 anni più di lei. Quanti anni ha Marzia?

aggiungere

b. Jennifer ha 101 stickers di fiori e 78 stickers di animali. Quanti stickers ha in tutto?

aggiungere

c. Il gatto Cleo ha nella sua ciotola 35 croccantini. Gliene danno altri 20. Quanti croccantini ha adesso Cleo?

unire aumentare aggiungere

La sottrazione è l’operazione che serve a calcolare: un resto, quanto manca per completare una quantità, una differenza tra due quantità.

2 Segna con una X qual è il significato della sottrazione. Leggi il testo e risolvi.

a. Zio Alberto ha 41 anni e Lorella ne ha 9. Quanti anni hanno di differenza?

.....................................................

quanto manca resto differenza

b. La palestra dista 350 m dalla casa di Giorgia, la quale ha percorso 170 m. Quanti metri le mancano ancora?

quanto manca resto differenza

c. In 4a B ci sono 27 alunni e alunne. Di loro, 12 suonano il pianoforte e 9 la chitarra. Quanti alunni/e non suonano uno strumento?

Imparo con METODO

Ricorda che l’addizione e la sottrazione sono operazioni inverse

Problemi da risolvere

Leggi i testi, riconosci i dati e la domanda, individua l’operazione da svolgere e risolvi i problemi sul quaderno.

a. Al Museo Ospedale delle Bambole entrano 250 alunni e alunne. Di questi/e, 118 partecipano al laboratorio di restauro “Bambolatorio”. Quanti/e non partecipano al laboratorio?

b. Questo pomeriggio il bigliettaio ha venduto 115 biglietti per la proiezione di un film d’avventura. La sera ne ha venduti 35 in meno. Quanti biglietti ha venduto in tutto?

c. Morena e John vanno in paninoteca con 22 euro. Scelgono dal menu 1 panino al prosciutto che costa 4,50 euro e 1 al formaggio che costa 5,00 euro. Prendono anche 2 lattine di bibita che costano 3,50 euro ciascuna. Quanto spendono in tutto? Quanti euro restano a disposizione dei due amici?

d. Nel magazzino di un negozio di articoli sportivi ci sono 17 palloni da calcio, 37 palloni da pallavolo e 22 palloni da basket. Quanti palloni ci sono in tutto?

e. Il volo Palermo-Parigi è partito con 143 passeggeri. I posti in tutto sono 167. Quanti posti sono rimasti liberi?

f. Per avere in regalo una stampante con la raccolta dei punti del supermercato occorre accumularne 7 500. I genitori delle classi quarte della scuola primaria “Sorriso” hanno già raccolto 6 750 punti e con la spesa di oggi ne hanno avuti altri 25. Quanti punti mancano per avere la stampante e donarla alla scuola?

g. L’insegnante deve fare delle fotocopie per gli allievi e le allieve del laboratorio teatrale. Mette nel cassetto della fotocopiatrice 300 fogli bianchi e fa 198 fotocopie in bianco e nero e 86 a colori. Quante fotocopie ha fatto? Quanti fogli bianchi restano?

h. Del suo nuovo libro, Bryan legge prima 101 pagine, poi ancora 79, di cui 32 arricchite di bellissime illustrazioni a colori. Se il libro è di 250 pagine, quante pagine gli rimangono da leggere?

I NUMERI

PARTI DALL’ULTIMA CIFRA, FAI TRE PASSI VERSO SINISTRA E METTI IL PUNTINO. POI LEGGI IL NUMERO.

1 IL NOME DEL NUMERO: METTI IL PUNTINO E LEGGI IL NUMERO. SEGUI L’ESEMPIO.

Esempio: 5•234

2 TRASFORMA LA PAROLA IN NUMERO. SEGUI L’ESEMPIO.

Esempio: SETTEMILAOTTOCENTONOVANTANOVE 7 •899

• OTTOMILANOVECENTOQUARANTATRÉ

• SEIMILAQUATTROCENTOTRENTADUE

• SETTEMILACENTOVENTISEI ................................................

• DUEMILATRECENTOTRENTAQUATTRO

3 IL VALORE DELLE CIFRE: COMPLETA LA TABELLA. SEGUI L’ESEMPIO.

Periodo delle MIGLIAIA Periodo delle UNITÀ SEMPLICI

CALCOLA QUESTE OPERAZIONI UTILIZZANDO LE MANI.

1 RICORDA IL SUGGERIMENTO E COMPLETA LA TABELLA.

PARTI DAL NUMERO PIÙ GRANDE E AGGIUNGI QUELLO PIÙ PICCOLO.

2 RICORDA IL SUGGERIMENTO E COMPLETA LA TABELLA.

LA SOTTRAZIONE

CERCA L’AMICO DI 10, POI AGGIUNGI GLI ZERI.

1 RICORDA IL SUGGERIMENTO E COMPLETA LA TABELLA.

QUANDO I NUMERI SI FANNO PIÙ GRANDI, NASCONDI GLI

ZERI IN ENTRAMBI I NUMERI, CALCOLA USANDO LE TUE MANI, POI RIMETTI GLI ZERI CHE AVEVI NASCOSTO.

2 RICORDA IL SUGGERIMENTO E COMPLETA LA TABELLA.

Completare una mappa

1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta. commutativa - minuendo - invariantiva - addendo - inversa

Come si chiamano i termini? E il risultato?

permette di aggiungere, aumentare, unire

per calcolare proprietà

al primo si aggiunge il secondo addendo, il terzo e così via

- associativa

togliere, trovare la differenza, calcolare una parte di tutto

permette di per calcolare proprietà

al ................................ si toglie il sottraendo

Che cosa dicono le proprietà?

Calcolare in riga, in colonna e con la prova

2 Calcola velocemente in riga.

Che cosa dice la proprietà?

23 234 + 99 = 197 + 11= 1 247 – 11 = 989 – 99 =

17 + 99 = .............. 345 + 9 = .............. 587 – 10 = .............. 706 – 101 = ..............

3 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno con la prova.

3 456 + 2 360 = 3 452 + 5 600 = 789 – 237 = 2 458 – 289 =

MI AUTOVALUTO

Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me:

• completare una mappa

• eseguire calcoli in riga

• eseguire calcoli in colonna

• eseguire la prova delle operazioni

1 Segna con una X dove è stata applicata correttamente la proprietà invariantiva per calcolare 345 – 122

A. (345 : 2) – (122 : 2)

B. (345 × 3) – (122 × 3)

C. (345 + 2) – (122 : 2)

D. (345 – 2) – (122 – 2)

2 Segna con una X dove è stata applicata correttamente la proprietà associativa per calcolare 202 + 15 + 302

A. (202 + 302) + 15

B. 202 + 302 + 15

C. 15 + 302 + 202

D. (200 + 2) + 302 + 15

3 Quale operazione non può essere svolta? Spiega il motivo.

A. 450 – 449

B. 3 456 – 3 562

C. 34 500 – 0

D. 678 – 567

4 Completa le operazioni sul quaderno. Poi rispondi.

Che cosa hai usato per trovare i numeri mancanti?

A. Le operazioni inverse

B. Le strategie di calcolo

C. Nessuna strategia

D. La proprietà invariantiva

5 Leggi e risolvi il problema.

Al torneo di basket Laura ritrova le compagne della sua vecchia squadra. Laura è la giocatrice più grande di tutte. Jennifer ha 7 anni ed è la più piccola della squadra. Aisha ha 2 anni in meno di Laura. Francesca ha un anno in più di Jennifer. Nilufar è più grande di Aisha. Tra una giocatrice e l’altra c’è sempre un anno di differenza.

Calcola gli anni di ciascuna componente della squadra.

AISHA JENNIFER FRANCESCA

LAURA NILUFAR

Imparo con METODO

Tieni conto del valore posizionale delle cifre del moltiplicatore.

LA MOLTIPLICAZIONE

Leggi e osserva il disegno.

La moltiplicazione (×) è l’operazione che permette di:

• ripetere più volte quantità uguali, corrisponde cioè a una somma di addendi uguali tra loro;

• trovare il numero di combinazioni possibili tra più elementi.

24 × 3 = 72 prodotto moltiplicatore o 2° fattore moltiplicando o 1° fattore

In colonna con una cifra al moltiplicatore

da u 1 5 × 3 = 5 1 1

• Moltiplica il moltiplicatore per le unità del moltiplicando.

• Scrivi il riporto se il prodotto è maggiore di 9. da u 1 5 × 3 = 4 5

• Aggiungi il riporto. 1

• Moltiplica il moltiplicatore per le decine del moltiplicando.

Regola

Lo 0 (zero) è l’elemento assorbente: se si moltiplica un numero per 0, il prodotto della moltiplicazione è sempre 0

37 × 0 = 0

L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione: se si moltiplica un numero per 1, il risultato è il numero stesso.

852 × 1 = 852 1 × 307 = 307

In colonna con due cifre al moltiplicatore

• Moltiplica le unità del moltiplicatore per tutte le cifre del moltiplicando.

• Scrivi il prodotto parziale.

• Addiziona i prodotti parziali e scrivi il prodotto totale, cioè il risultato della moltiplicazione.

h da u 1 7 × 2 8 = 1 3 6 3 4 0

• Metti uno zero nella colonna delle unità.

• Moltiplica le decine del moltiplicatore per tutte le cifre del moltiplicando.

Le proprietà della moltiplicazione

Le proprietà della moltiplicazione si utilizzano per calcolare moltiplicazioni con fattori a due o più cifre e per semplificare i calcoli.

Leggi con attenzione, rifletti e completa.

Proprietà commutativa

Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Il prodotto delle due moltiplicazioni

× 9 =

Regola

La proprietà commutativa si usa come prova per verificare l’esattezza della moltiplicazione.

Proprietà associativa

Se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.

14 × 2 × 5 = = 14 × 10 = ......... 15 × 7 × 4 = = ......... × 7 = .........

Proprietà distributiva

Il prodotto è cambiato?

Sì No

Se scomponi un fattore in una somma di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.

Moltiplicatore Moltiplicatore

a una cifra

42 × 3 =

= (40 + 2) × 3 =

= (40 × 3) + (2 × 3) =

= 120 + =

a due cifre

21 × 12 =

= 21 × (10 + 2) = = (21 × 10) + (21 × 2)=

= 210 + =

• Scomponi un fattore in addendi.

• Distribuisci l’altro fattore a ogni addendo.

• Somma i prodotti.

× 10 × 100 × 1 000

Per moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 basta aggiungere uno, due, tre zeri alla destra del numero:

35 × 10 = 350

7 258 × 100 = 725 800

23 × 1 000 = 23 000

ESERCIZI

1. Esegui in colonna sul quaderno. Se serve, applica la proprietà commutativa.

5 × 205 = 8 × 112 = 207 × 4 = 8 × 106 = 119 × 7 = 2 × 457 = 6 × 161 = 2 × 437 =

2. Applica la proprietà distributiva e risolvi sul quaderno. Segui l’esempio.

25 × 4 = (20 + 5) × 4 = = (20 × 4) + (5 × 4) = = 80 + 20 = 100

32 × 6 = (30 + ......) × 6 =

18 × 7 = (10 + ......) × 7 =

46 × 3 = (...... + 6) × 3 =

73 × 2 = ( + 3) × =

3. Risolvi i problemi con la proprietà distributiva.

a. Il cuoco Joseph ha 2 cassetti con 14 forchette in ognuno. Quante forchette ha in tutto?

b. Nel laboratorio multimediale della scuola ci sono 5 confezioni con 12 DVD ciascuna. Quanti DVD in tutto?

Regola

Se dividi per 1 un numero, ottieni il numero stesso.

2 056 : 1 = 2 056

Se lo 0 (zero) si trova solo al dividendo, il quoziente è sempre 0.

0 : 23 = 0

perché 0 × 23 = 0

Se lo 0 (zero) si trova solo al divisore, non è possibile effettuare la divisione.

17 : 0 = impossibile perché nessun numero moltiplicato per 0 dà 17.

ESERCIZI

1. Calcola a mente. Scrivi “impossibile” quando non si può eseguire la divisione.

a. 81 : 9 = .......... b. 0 : 13 = ..........

25 : 25 = 64 : 8 =

12 : 0 = 45 : 45 =

0 : 89 = 50 : 1 =

1 : 0 = 72 : 8 =

LA DIVISIONE

Leggi e osserva il disegno. La divisione (:) è l’operazione che permette di:

• raggruppare in parti uguali;

• distribuire in parti uguali

Se raggruppando o distribuendo “avanza qualcosa”, si dice che la divisione ha un resto (si indica con la lettera r) diverso da zero. Dunque, quando si calcola una divisione, si può avere:

• resto uguale a 0 12 : 3 = 4 perché 4 × 3 = 12

• resto diverso da 0 13 : 3 = 4 r 1 perché 4 × 3 = 12 12 + 1 = 13

13 : 3 = 4 r 1 resto

divisore dividendo quoziente (o quoto quando r = 0)

Operazione inversa e prova

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

Per fare la prova si moltiplica il quoto per il divisore.

Nel caso si abbia una divisione con resto diverso da zero, si aggiunge il resto al prodotto ottenuto. 5 0 : 8 = 6 r 2 6 × 8 = 4 8 4 8 + 2 = 5 0

LIFE SKILLS Insieme

Lavora in coppia con un compagno o una compagna. Trovate il dividendo o il divisore nelle seguenti operazioni. Poi ciascuno spieghi come ha fatto.

a. 45 : = 9 b. : 4 = 4 c. 42 : = 6 27 : ........... = 3 ........... : 11 = 8

La proprietà della divisione

La divisione gode della proprietà invariantiva, che si applica per semplificare il calcolo del quoziente.

Leggi con attenzione, rifletti e completa.

Proprietà invariantiva

Se dividi o moltiplichi il dividendo e il divisore per uno stesso numero, diverso da 0, il risultato non cambia.

Dividi per lo stesso numero i termini della divisione.

Moltiplica per lo stesso numero i termini della divisione.

ESERCIZI

9 0 : 9 =

3 0 : 3 = : 3 : 3

2 5 : 5 =

5 0 : 1 0 = ........ × 2 × 2

1. Esegui le divisioni applicando la proprietà invariantiva.

240 : 5 = (240 × ) : (5 × ) = 400 : 50 = 81 : 27 = 240 : 60 =

60 : 15 = 1 200 : 200 =

2. Scrivi il divisore.

3. Applica la proprietà invariantiva: indica con una X l’operatore adatto per facilitare il calcolo. Segui l’esempio.

: 2 : 3

32 : 8 X (32 : 2) : (8 : 2) = 16 : 4 = 4

72 : 18

56 : 14

18 : 9

Per dividere un numero naturale che termina con gli zeri per 10, 100, 1 000, basta togliere rispettivamente uno, due, tre zeri

3 400 : 10 = 340

56 000 : 100 = 560

30 000 : 1 000 = 30

45 800 : 10 = 4 580

900 000 : 1 000 = 900

4 000 : 100 = 40 : 10 : 100 : 1 000

15 700 : = 157 340 000 : = 3 400 1 200 : = 120

4. Calcola applicando la proprietà invariantiva.

40 : 8 = 630 : 21 =

72 : 18 =

150 : 30 =

84 : 28 = 60 : 5 =

Imparo con METODO

Leggi attentamente e soffermati sui passaggi descritti negli esempi.

Chiedi chiarimenti all’insegnante riguardo alle cose che non hai ancora ben capito.

Ora rifletti insieme a un compagno o a una compagna: quando hai due cifre al divisore, quante cifre devi considerare? Il resto, se c’è, deve essere minore o maggiore del divisore?

ESERCIZI

1. Calcola in colonna sul quaderno le divisioni con il divisore a una cifra.

207 : 9 = 1 332 : 6 =

9 870 : 7 = 4 744 : 8 = 54 712 : 5 = 5 076 : 3 =

2. Calcola in colonna sul quaderno, con il metodo della tabella, le divisioni con il divisore a due cifre.

158 : 77 = 2 708 : 35 =

299 : 90 = 165 : 40 = 3 868 : 73 = 2 951 : 13 =

Divisioni in colonna

Divisore con una cifra

Leggi le istruzioni e segui i passaggi.

• Considera la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore.

• Considera quindi le prime due cifre. Il 4 nel 33 sta 8 volte: scrivi 8 nel risultato.

• Calcola il resto: moltiplica l’8 per il divisore e sottrai il prodotto dal 33. 8 × 4 = 32 33 – 32 = 1

• Scrivi il resto parziale 1 sotto 33.

• Trascrivi le unità (5) vicino al resto parziale.

• Il 4 nel 15 sta 3 volte: scrivi 3 nel risultato. 3 3 5 4 1 5 8 3

• Calcola il resto. 3 × 4 = 12 15 – 12 = 3

• Scrivi il resto 3 sotto le unità.

Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore Regola

Divisore con due cifre • 1° modo: con la tabella Leggi le istruzioni e completa il calcolo.

• Considera due cifre (32).

2 3 1 3

13 × 2 = 26

13 × 3 = 39 13 × 4 = 52

• Moltiplica il 13 fino ad avere il numero più vicino a 32, senza superarlo.

• Il 13 nel 32 sta ...... volte (13 × 2 = 26).

• Calcola il resto parziale: 32 – 26 =

• Scrivi il resto parziale 6 sotto 32.

• Trascrivi le unità vicino al resto e ottieni 63.

• Calcola il resto: 63 – = 13 × 1 = 13

• Moltiplica il 13 fino ad avere il numero più vicino a 63, senza superarlo.

• Il 13 nel 63 sta volte (13 × 4 = 52).

Divisore con due cifre • 2° modo: con la scomposizione Leggi le istruzioni e segui i passaggi.

4 3 9 8 7

• Considero tre cifre e lavoro separatamente con le decine e con le unità del divisore.

• Prima lavoro con le decine.

• L’8 nel 43 sta 5 volte con il resto di 3, che metto vicino al 9 e forma 39.

• Poi lavoro con le unità.

• Il 7 sta almeno 5 volte nel 39? Sì, quindi l’87 nel 439 sta 5 volte.

• Scrivo 5 nel risultato e calcolo il resto.

5 × 87 = 435 439 – 435 = 4

• Scrivo il resto 4.

Nell’esempio che segue procediamo come sopra, ma vedrai che dovremmo fare più tentativi. Leggi e completa.

• Considero tre cifre, calcolo quante volte il 48 sta nel 249 e lavoro separatamente con le decine e con le unità del divisore.

• Il 4 nel 24 sta 6 volte.

• L’8 nel 9 sta almeno 6 volte?

• NO, allora provo una volta di meno.

• Il 4 nel 24 sta 5 volte con resto di 4; lo metto vicino al 9 e forma 49.

• L’8 nel 49 sta almeno 5 volte? Sì, allora scrivo 5 nel risultato.

• Calcolo il resto.

5 × 48 = 240 249 – 240 = 9

• Scrivo il resto 9; trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 96.

• Il 48 nel 96 sta 2 volte; scrivo 2 al risultato.

• Calcolo il resto.

48 × 2 = 96 96 – 96 = 0

• Scrivo il resto 0.

ESERCIZI

1. Esegui in colonna sul quaderno e poi verifica il risultato con la prova.

336 : 21 = 896 : 64 = 994 : 71 = 987 : 47 = 615 : 15 = 4 368 : 12 =

3 087 : 21 = 6 634 : 31 =

3 122 : 14 = 9 174 : 22 = 846 : 13 = 982 : 24 = 845 : 53 = 5 236 : 41 =

2. Calcola, poi collega le divisioni con il risultato corretto.

480 : 32 = 241

6 750 : 30 = 15

6 025 : 25 = 21 651 : 31 = 259

3 108 : 12 = 225

LIFE SKILLS Insieme

Organizzate 4 gruppi di lavoro, ciascuno con almeno 4 compagni e compagne.

Ogni gruppo inventa 6 divisioni con il divisore a 2 cifre.

Scambiatevi le operazioni e, alla fine, verificate quale gruppo ha eseguito il maggior numero di divisioni corrette.

Confrontatevi sulle eventuali difficoltà che ciascun componente ha incontrato durante l’esecuzione dei calcoli.

Anche le rappresentazioni possono aiutare il calcolo. Osserva gli esempi e usa il modello vuoto per visualizzare gli altri numeri.

Strategie di calcolo

Esistono strategie per calcolare più velocemente anche alcune moltiplicazioni e divisioni.

Esegui le moltiplicazioni e le divisioni a mente. Segui le istruzioni.

Calcola in riga. Utilizza la stessa procedura del calcolo in colonna. 500 500

1. Calcola in riga.

• 3 × 9 = 27

• Scrivi 7 e riporta 2 decine.

• Continua come in colonna.

• Il 4 nel 6 è contenuto 1 volta con il resto di 2.

• Il 4 nel 24...

• Continua.

Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.

Coordinamento: Emilia Agostini

Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia

Coordinamento grafico: Mauro Aquilanti

Redazione: Corrado Cartuccia, Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano

Sezione STEM a cura di: Elena Lualdi

Percorso SEMPLICEMENTE a cura di: Martina Mastrolorenzi (coordinamento), Jessica Duranti

Progetto grafico: Mauro Aquilanti

Impaginazione: Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano

Illustrazioni: Giulia Bracesco, Mauro Sacco, Elisa Vallarino, archivio Raffaello

Copertina: Mauro Aquilanti

Referenze fotografiche: Adobe Stock, iStock, Shutterstock, Alamy, The Trustees of the British Museum c/o Scala, Firenze

Coordinamento digitale: Paolo Giuliani

Supervisione contenuti digitali: Katia Buccelli, Francesca Baiardi

Redazione digitale: Giulio Pieraccini, Lorenzo Sagripanti

Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata.

Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it

Ristampa: