Studio perché 5 - Matematica by Gruppo Editoriale Raffaello

Coordinato

Vincenza Cantillo

Studi MATEMATICA perché

PERCORSO PROBLEMI strategie, problem solving, logica, operatività, INVALSI

INSIEME PER... educazione civica, Agenda 2030, life skills, tecnologia

SEMPLICEMENTE sintesi operative degli argomenti base, didattica inclusiva

SCOPRIRE LE STEM con il Metodo delle 5 E

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Risorse digitali

Nelle pagine del libro troverai indicate tante risorse interattive che ti accompagneranno nel corso di tutto l’anno scolastico. Puoi usarle in classe con l’insegnante oppure a casa, in autonomia. Puoi accedere tramite il tuo dispositivo mobile, inquadrando i QR code.

I percorsi multimediali RAF LAB ti introducono agli argomenti di studio, all’insegna dell’inclusività: organizzerai meglio le tue conoscenze precedenti e i nuovi contenuti, per partecipare alla lezione in modo attivo e consapevole.

Con i video didattici e i video interattivi potrai conoscere e approfondire gli argomenti, verificare le tue conoscenze e ripassare i concetti già appresi

GLI ANTIRUGGINE

Con le attività interattive de GLI ANTIRUGGINE potrai ripassare, recuperare e rinforzare le conoscenze acquisite. Mettiti alla prova con le domande a risposta multipla, vero/falso, completamento o abbinamento e controlla i risultati ottenuti.

Con i giochi interattivi potrai esercitarti divertendoti, mentre le attività interattive ti aiuteranno a verificare le tue conoscenze.

Vincenza Cantillo

MATEMATICA perché Studi 5

La misura

ST

PROBLEMI

L’apotema

L’area

TECNOLOGIA

L’area del cerchio

PROBLEMI

Relazioni, dati, previsioni

MAPPE

La Didattica Inclusiva

Il peso lordo, il peso netto, la tara

compravendita

Le misure di superficie • Le misure di volume

regolari

circonferenza • Il cerchio

perimetro e l’area

L’indagine statistica

La moda • La media • Il calcolo delle probabilità 184

LIFE SKILLS

PROBLEM SOLVING 56, 62, 67

PENSIERO CRITICO 4, 56, 67, 83, 149

RELAZIONI EFFICACI 4, 67, 83, 90, 149

SEMPLICEMENTE

Pagine operative per comprendere e ripassare in chiave inclusiva.

Il numero

I numeri sono ovunque: in tutte le cose che fai o che vedi intorno a te! Pensa a quando fai un gioco in scatola o pratichi uno sport, a quando vedi un film al cinema o compri dei quaderni o la tua merenda preferita.

La Matematica ti serve a valutare le regole, il punteggio, a sapere quanto tempo è trascorso o quanto bisogna pagare.

In ciascuna di queste situazioni la nostra mente ha compiuto delle operazioni a volte semplici, a volte più complesse, proprio secondo delle regole matematiche.

Imparo con METODO

Ciao, sono IPAZIA D’ALESSANDRIA (355-415 d.C. circa) e sono vissuta in Egitto. Ho studiato nella famosa biblioteca d’Alessandria d’Egitto e sono stata matematica, astronoma, filosofa.

Purtroppo, i miei scritti sono andati perduti negli incendi che colpirono la biblioteca. Ma l’amore che ho avuto per la Matematica, come vedi, è arrivato fino a te!

LIFE SKILLS

Insieme

L’obiettivo 4 dell’Agenda 2030 ti riguarda da vicino: perché le ragazze e i ragazzi che oggi vanno a scuola saranno gli adulti del futuro. Solo se impareranno a rispettare se stessi, gli altri e la natura, il mondo sarà un posto migliore. Molti tuoi coetanei pensano che la scuola sia soprattutto un dovere e che, se così non fosse, si starebbe in vacanza tutto l’anno. In Italia la scuola è effettivamente obbligatoria fino a 16 anni. Però occorre ricordare che la scuola è prima di tutto un diritto. Pensa a quanto sei fortunato/a di poter andare a scuola. Secondo te, è per tutti/e così?

1. Che cosa significa “istruzione di qualità”? Parlane in classe.

2. Secondo te, avere una giusta istruzione consente di migliorare la vita delle persone?

3. Conosci o hai sentito parlare di bambini/e che non possono frequentare la Scuola Primaria? Hai capito il perché?

Numeri sempre più grandi

Ti sarà capitato di incontrare, sui libri o su Internet, numeri formati da tante cifre. Studiando Geografia, per esempio, avrai notato che occorrono numeri molto grandi per indicare gli abitanti della Terra o la distanza tra i corpi celesti del Sistema solare, ma anche il numero di visualizzazioni dei video online sono spesso numeri con molte cifre.

Per questi numeri non bastano più i periodi delle unità e delle migliaia, cioè i numeri fino a 6 cifre: servono i periodi dei milioni (simbolo M) e dei miliardi (simbolo G).

Regola

Per rappresentare i numeri si “raccolgono” le cifre a gruppi di 3; si parte dalla cifra delle unità e si procede verso sinistra. Ciascun gruppo forma un periodo (o classe). Ogni periodo è composto da 3 ordini: unità-decine-centinaia.

centinaia di miliardi decine di miliardi unità di miliardi centinaia di milioni decine di milioni unità di milioni centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia decine unità hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u

Leggere e scrivere numeri grandi

Per scrivere un numero con tante cifre occorre:

• dividere il numero in periodi a partire da destra;

• lasciare uno spazio a ogni cambio di periodo.

periodo dei miliardi

periodo dei milioni

Per leggere un numero con tante cifre occorre:

• partire da sinistra e pronunciare un periodo per volta;

• inserire nello spazio il nome dei periodi.

530 200 570 790 periodo delle unità semplici

periodo delle migliaia

Si legge: cinquecentotrentamiliardiduecentomilionicinquecentosettantamilasettecentonovanta

ESERCIZI

1. Sul quaderno riproduci una tabella come quella qui sopra e inserisci i seguenti numeri, poi leggili a voce alta.

567 000 200 898 900 123 3 453 001 000 1 000 980 000 4 600 000 000 500 800 900

2. Separa i periodi con una linea. Poi leggi i numeri a voce alta. 234560000 123400000 789000800 1200000300 16803400500

201650000 > 9 735 000

2 700 060 < 9 500 400

3 700 458 > 3 480 000

Confrontare numeri grandi

Scopri ora come confrontare tra loro due numeri grandi. Osserva gli esempi e segui le indicazioni.

• Il numero maggiore è quello che presenta il maggior numero di cifre

• Quando abbiamo lo stesso numero di cifre, il numero maggiore è quello che ha la prima cifra a sinistra maggiore.

• Quando la prima cifra è uguale in entrambi i numeri, è maggiore il numero che ha la seconda cifra a sinistra maggiore e si procede in questo modo per tutte le altre cifre.

ESERCIZI

Regola

Per confrontare due numeri grandi occorre comparare le cifre che li compongono partendo da sinistra.

1. Per ogni numero scrivi sul quaderno il precedente e il successivo. 567 1 679 54 568 673 980 342 000 000 3 789 005 000 254 803 601 521 091 000

2. Confronta le coppie di numeri inserendo i simboli >, < oppure =.

3. Componi i numeri, poi confrontali inserendo nei quadratini i simboli >, < oppure =. 1 daG 3 hM 2 dak = 1 daG 8 dak 3 u = 1 dak 6 da 9 u = ......................................................

4. Cerchia in verde il numero minore. 2 hM 3 daM 2 dak 8 daM

5. Cerchia in rosso il numero maggiore

6. Riscrivi in ordine crescente. 2 443 526 23 670 004 24 567 890 2 453 809

7. Riscrivi in ordine decrescente. 6 208 443 907 601 6 578 900 910 670

I numeri decimali

Non tutte le quantità possono essere espresse con i numeri naturali. Le misure (lunghezza, peso, valore...), per esempio, spesso vengono indicate con i numeri decimali, che indicano quantità non intere.

I numeri decimali sono formati da una parte intera (unità, decine, centinaia, unità di migliaia, decine di migliaia e così via) e da una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi…).

La virgola divide la parte intera da quella decimale.

Proprio come nei numeri naturali, anche nei numeri decimali il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa.

Osserva e inserisci in tabella l’altezza della Torre di Pisa.

parte intera parte decimale

migliaia unità semplici hk dak uk h da u d c m ,

Confrontare numeri decimali

Osserva gli esempi e segui le indicazioni.

• Se la parte intera è diversa, è maggiore il numero che presenta la parte intera maggiore.

• Se la parte intera è uguale, bisogna confrontare la parte decimale seguendo l’ordine: prima i decimi, poi i centesimi e i millesimi.

• Quando due numeri decimali hanno un numero diverso di cifre decimali, si possono prima pareggiare le parti decimali con gli zeri segnaposto, poi si procede al confronto.

ESERCIZI

Le cifre dopo la virgola possono essere infinite. Le prime tre cifre decimali sono i decimi, i centesimi e i millesimi Regola

,34

1. Sottolinea di rosso la parte intera di ciascun numero, poi confronta inserendo i simboli >, < oppure =. Usa gli zeri segnaposto se ti occorre.

2. Numera sul quaderno: per 0,2 da 8,2 a 11,2

L’approssimazione

Imparo con le PAROLE

Approssimare significa sostituire un numero con un altro di valore sufficientemente vicino.

Imparo con METODO

Leggi con attenzione tutti i passaggi per arrotondare un numero.

Rileggi e sottolinea le informazioni più importanti contenute nel testo.

Spiega a un/a compagno/a qual è la differenza tra l’arrotondamento per difetto e per eccesso.

A volte è utile approssimare o arrotondare un numero, sia intero sia decimale, per rendere più semplici i calcoli o per comunicare e gestire con più facilità numeri complessi.

Osserva il disegno e leggi.

Le scarpe preferite di Omar costano

58,90 €; possiamo dire che costano circa 60 €.

Per arrotondare un numero segui queste indicazioni:

1 scegli a quale cifra vuoi approssimare;

2 osserva la cifra che si trova alla sua destra;

3 ora considera i due modi di procedere spiegati qui di seguito.

Arrotondare per difetto

Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è minore di 5:

• si sostituisce questa cifra con 0;

• si procede nello stesso modo con tutte le altre cifre alla sua destra.

3,13 3,10

754 750

1921 1900

ESERCIZI

Arrotondare per eccesso

Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è maggiore o uguale a 5:

• si sostituiscono questa cifra e tutte quelle alla sua destra con 0;

• si aumenta di 1 la cifra a cui si è scelto di arrotondare. 5,27 5,30 408 410 365 370

1. Arrotonda come indicato e poi scrivi nel riquadro se hai fatto un arrotondamento per difetto (D) o per eccesso (E).

Arrotonda alle unità. Arrotonda alle decine. Arrotonda ai centesimi.

Le potenze

La potenza rappresenta un modo di scrivere, in forma abbreviata, una moltiplicazione con fattori tutti uguali

Leggi con attenzione il testo e segui il ragionamento.

Nella libreria di Carmen ci sono 3 ripiani con 3 scatole.

In ogni scatola sono conservate 3 medaglie vinte nei tornei di scacchi. Quante medaglie ci sono in tutto?

Puoi risolvere il problema con una moltiplicazione con fattori tutti uguali:

3 × 3 × 3 = 27 (medaglie)

Oppure con una potenza:

Hai così ottenuto un prodotto con tutti i fattori uguali a 3

Ricorda queste potenze particolari

• Ogni numero elevato a 1 resta uguale a se stesso.

831 = 83

• Ogni numero (diverso da 0) elevato a 0, è uguale a 1.

7250 = 1

• Tutte le potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 danno come risultato 0

07 = 0

• Tutte le potenze con base 1 danno come risultato 1 15 = 1

ESERCIZI

1. Scrivi sotto forma di potenza.

4 alla seconda

7 alla terza

5 alla quarta

6 alla seconda

9 alla sesta

12 elevato a uno

2. Risolvi i problemi sul quaderno.

33 si legge 3 elevato a 3 oppure 3 alla terza Regola

In ogni potenza distinguiamo due numeri:

l’esponente: indica quante volte si ripete la base ed è il numero scritto in alto a destra

la base: indica il fattore che si ripete

a. Nel giardino di un allevatore ci sono 2 cucce. In ogni cuccia ci sono 2 cagnolini. Ogni cagnolino ha 2 cuccioli. Quanti cani ci sono in tutto nel giardino?

b. Una fioraia ha scaricato dal furgone 6 scatoloni. All’interno di ognuno ci sono 6 pacchi. Dentro ogni pacco ci sono 6 piante di margherite. Quante piante di margherite ci sono in tutto?

Le potenze di 10 e i polinomi

Osserva gli esempi, rifletti e completa la regola su come calcolare rapidamente le potenze di 10 (o potenze con base 10).

= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000

= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 000

Per calcolare una potenza con base 10 basta scrivere seguito da tanti quanti ne indica l’esponente.

Le potenze di 10 permettono di scrivere i numeri grandi in forma di polinomio, cioè con un’espressione numerica.

Nella scrittura polinomiale, ogni cifra è abbinata a una potenza di 10:

unità di migliaia 103 = 1 000 decine di migliaia 104 = 10 000

Questa è la tabella dei periodi per scomporre i numeri in potenze di 10.

1. Calcola. Segui l’esempio.

2. Completa la tabella come nell‘esempio.

3. Scrivi sul quaderno in forma di polinomio. Puoi anche consultare la tabella dei periodi.

Regola

I numeri relativi

Per indicare le temperature, le profondità e le altitudini o a che piano ci può portare un ascensore si usano numeri preceduti dal segno + o –.

Questi numeri vengono chiamati numeri relativi perché indicano un valore “in relazione” allo 0 (prima o dopo).

I numeri relativi si possono rappresentare sulla linea dei numeri.

Lo zero non ha segno e separa i numeri positivi e negativi.

Un numero negativo è sempre minore di 0. Il valore diminuisce quando ci si allontana dallo 0, verso sinistra.

Confrontando due numeri negativi, è minore quello più lontano dallo 0. –7 < –2

ESERCIZI

PROFONDITÀ

Un numero positivo è sempre maggiore di 0. Il valore aumenta quando ci si allontana dallo 0, verso destra.

Confrontando due numeri positivi, è maggiore quello più lontano dallo 0. +7 > +5

1. Confronta le coppie di numeri relativi inserendo i simboli >, < oppure =.

INSIEME 2. Indica con una X le frasi vere e confronta le tue scelte con quelle di un tuo compagno o una tua compagna. Poi spiegate alla classe il motivo delle vostre scelte.

Tra due numeri positivi, è sempre maggiore quello più lontano dallo 0.

Un numero negativo è sempre maggiore di un numero positivo.

I numeri negativi sono tutti minori di 0.

Il valore dei numeri negativi diminuisce se ci si allontana dallo 0 andando verso sinistra.

3. Riscrivi in ordine crescente i seguenti numeri.

+2 –9 +11 –5 +4 –16 +8

Imparo con METODO

Avrai notato che con i numeri relativi la sottrazione è sempre possibile, anche quando il minuendo è minore del sottraendo. Fai attenzione ai segni davanti ai numeri e cerca di essere ordinato/a anche nella scrittura, così eviterai di “saltare” qualche segno.

ESERCIZI

+3 – 5 = –2

Operare con numeri relativi

Con i numeri relativi è possibile eseguire addizioni e sottrazioni. Occorre fare attenzione ad alcune regole. Leggi, osserva le frecce sulla linea dei numeri, segui le indicazioni e calcola.

• Posizionati sul primo numero.

• Se il segno è: +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero.

• Registra il risultato.

–1 – 5 =

1. Disegna sul quaderno una linea dei numeri relativi (da –20 a +20) ed esegui i calcoli.

+9 – 4 =

+12 – 7 =

–18 + 4 =

+2 – 5 =

+14 – 16 + 1 =

–10 + 6 – 2 =

+17 – 9 + 3 =

+8 – 7 + 2 =

2. Scrivi il segno e il numero che manca.

–15 = –13

–10 = –3

+20 = +8

–4 = –8

–30 = –15

+19 = +1

+6 = +2

+3 = –1

3. Risolvi sul quaderno.

a. Mia ha 14 figurine. Durante la prima partita ne vince 5. Nella seconda partita ne perde 7, nella terza ne perde altre 2 e nell’ultima ne vince 5. Quante figurine ha Mia alla fine?

b. Un mobilificio ha 6 piani fuori terra e 3 interrati, di cui 2 vengono adoperati come deposito e l’ultimo come garage. Quanti piani ha in tutto il mobilificio? A quale piano si trova il garage?

c. Cerchia l’operazione che dà il risultato minore. –200 + 150 = +200 – 150 = –100 –

NUMERI GRANDI E DECIMALI

1 COMPLETA LA TABELLA. POI LEGGI IL NUMERO.

miliardi milioni migliaia unità semplici decimali hG daG uG hM daM uM hk dak uk h da u d c m

123 570 240 1 2 3 5 7 0 2 4 0 , 17 199,31 , 473 090 120 , 247459039340,747 , 843312894010,3 , 3 640 957 ,

2 OSSERVA LA TABELLA SOPRA E INDICA CHE COSA RAPPRESENTA LA CIFRA CERCHIATA. SEGUI L’ESEMPIO.

70 999 142 = 9 hk

28 702,46 = ................. 51 439 223 010,4 =

3 478,909 = 1 247 310 743 = .................... 71 999 103,87 =

3 SCOMPONI I NUMERI. SEGUI L’ESEMPIO E AIUTATI CON LA TABELLA SOPRA. 123,39 = 1 h 2 da 3 u 3 d 9 c 100 + 20 + 3 + 0,3 + 0,09

77 945,810 =

3 401,4 = ................................................................................................................................................................................................ 100,7 = 91 743 349 =

POTENZE E NUMERI RELATIVI

ALCUNE POTENZE SONO PARTICOLARI.

UNA POTENZA CON ESPONENTE 1 È UGUALE ALLA BASE: 21 = 2.

UNA POTENZA CON ESPONENTE 0 E BASE DIVERSA DA 0 DÀ COME

RISULTATO SEMPRE 1: 20 = 1.

1 COMPLETA LA TABELLA SEGUI L’ESEMPIO.

2 SCRIVI IL NOME DELLA POTENZA E IL RISULTATO. SEGUI L’ESEMPIO. 3 CALCOLA CON I NUMERI RELATIVI. SEGUI GLI ESEMPI.

Completare una mappa

1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta.

intera - milioni - periodi - preceduti - virgola

I numeri

naturali divisi in : - unità - migliaia

- ................................ - miliardi

possono essere

decimali

formati da una parte e una parte decimale separate dalla

Scomporre e confrontare numeri naturali e decimali

relativi

dal segno + o –

Per che cosa si usano i numeri relativi? Ne so di

2 Prepara sul quaderno una tabella come questa sotto e inserisci i seguenti numeri: 16 000 890 000 34 560 000 234 500 000 000 567 400 320

3 Ordina i seguenti numeri decimali dal maggiore al minore.

504,673 594,778 588,34 548,55 594,67

Operare con le potenze

4 Trasforma in moltiplicazioni e calcola.

53 = × × =

84 = × × × =

5 Scomponi sul quaderno con le potenze di 10.

18 000 270 000 000 25 000 6 000 070 000

MI AUTOVALUTO

Operare con i numeri relativi

6 Disegna sul quaderno una linea dei numeri relativi (da –10 a +10) ed esegui i calcoli.

+10 – 6 = –1 – 9 =

+7 – 9 = +1 – 10 =

+3 – 8 = .............. +2 + 6 = ..............

+8 – 6 = –2 + 4 =

Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me:

• completare una mappa

• scomporre e confrontare numeri

• operare con le potenze

• operare con i numeri relativi

1 Qual è il collegamento corretto tra il numero scritto in lettere e quello in cifre?

Segna con una X.

A. quattromilionitrecento

B. settantottomila

C. trecentomilioni

D. ottantottomiliardi

78 000 000

4 000 300

88 000 000 000

300 000

2 Indica con una X il calcolo corretto.

A. 2 × 102 = 2 × 1000

B. 4 × 102 = 4 × 100

C. 2 × 101 = 2 × 100

D. 3 × 103 = 3 × 100

3 Segna con una X la definizione corretta.

A. Nell’arrotondamento per difetto, se la cifra è uguale o maggiore di 5 si sostituisce la cifra con lo zero. Poi si aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.

B. Nell’arrotondamento per difetto, se la cifra è minore di 5 si sostituisce questa cifra, e tutte le altre cifre alla sua destra, con zero.

4 Considera i numeri 23,3 e 23,35. Qual è il minore? Per quale motivo?

Scrivi la tua motivazione sui puntini.

A. 23,3 B. 23,35

5 Indica con una X la risposta corretta.

La zia di Jenny parcheggia la sua moto al livello +5 del garage e va a pagare alla cassa che si trova al livello –2. Quanti piani scende?

A. 7 B. 3 C. 2 D. 4

6 Quale di questi numeri si avvicina di più a una decina?

A. 10,1 B. 9,98 C. 9,099 D. 10,05

L’addizione

L’addizione è l’operazione che:

• unisce due o più quantità;

• aumenta una quantità;

• aggiunge una quantità a un’altra.

Leggi con attenzione il testo e risolvi.

Carlo ha acquistato online un mouse per 9,50 € e una custodia per il tablet al costo di 12,50 €. Quanto ha speso in tutto?

Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha l’addizione.

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. Si usa anche per eseguire la prova dell’addizione.

Proprietà associativa

Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna

• Incolonna gli addendi: rispetta il valore posizionale di ogni cifra.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.

• Somma le cifre di ogni colonna. Inizia dalla cifra più a destra.

• Quando la somma è maggiore di 9, esegui il cambio.

ESERCIZI

1. Calcola in colonna sul quaderno e verifica il risultato con la prova. 1,45 + 0,008 + 3 = 34,89 + 11,22 + 0,5 = 1239 + 25 + 78 = 2341,9 + 1234,9 =

2. Applica le proprietà dell’addizione che ritieni opportune e calcola sul quaderno. 30,2 + 20,8 + 11,4 = 230 + 150 + 70 + 27 =

addendo somma o totale

+ 1,5 +

050 = 52,48 + 7,52 + 7 = 3,6 + 4,2 + 11,4 + 42,8 =

Il biglietto del treno costa 23,50 €.

Raffaella ha già dato 15 €. Quanto le manca ancora da pagare?

La sottrazione

La sottrazione è l’operazione che:

• calcola il resto;

• trova quanto manca per completare una quantità;

• calcola una differenza tra due quantità.

Leggi con attenzione il testo e risolvi.

Operazione .................................................................................................... Risposta

32,6 – 10,6 = 22

33 – 11 = 22

h da u d c

2 7 5 0 0 –5 0 5 3 = , , 9 1 4

586 – 206 = 380

+0,4 +0,4 minuendo sottraendo resto o differenza 500 730 –230 +230

580 – 200 = 380 –6 –6

Leggi qual è l’unica proprietà della sottrazione, utile per semplificare i calcoli.

Proprietà invariantiva

Se aggiungi o togli lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna.

• Incolonna i numeri: rispetta il valore posizionale delle cifre.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.

• Sottrai le cifre di ogni colonna. Parti dalla cifra più a destra.

• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, esegui il cambio.

Regola

La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione

Perciò quest’ultima si usa come prova della sottrazione.

ESERCIZI

1. Inserisci il minuendo o il sottraendo mancanti.

23 500 – = 7 800 – 0,3 = 1,2 159,45 – = 102,3 – 12,4 = 166,3

2. Calcola in riga. Applica la proprietà invariantiva. 6,79 – 3,19 = 405 – 391 = 9,5 – 2,8 = 129,07 – 38,07 = 875,75 – 870,75 = 568,9 – 254,9 =

La moltiplicazione

La moltiplicazione è l’operazione che:

• ripete più volte la stessa quantità;

• calcola le possibili combinazioni

Leggi con attenzione i testi e risolvi.

Al supermercato Luca compra 5 confezioni di gelati. Ogni confezione costa 6,50 €. Quanto spende in tutto?

Operazione Risposta ................................................................................

Imparo con METODO

Rileggi le proprietà; evidenziale con tre colori; spiega con parole tue il loro significato; fai esempi per verificare se hai capito bene.

Abel ha una t-shirt verde, una bianca e una rossa. Vuole abbinarle con i jeans e con i bermuda. Quanti abbinamenti può fare?

Operazione Risposta ................................................................................

Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha la moltiplicazione.

Proprietà commutativa

Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

Si usa anche per eseguire la prova della moltiplicazione.

Proprietà distributiva

Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.

× 3 = 84

× 7 = 189 (20 + 8) × 3 = (30 – 3) × 7 = = (20 × 3) + (8 × 3) = = (30 × 7) – (3 × 7) = = 60 + 24 = 84 =

Proprietà associativa

Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.

25 × 4 × 28 = 2800

100 × 28 = 2800

Moltiplicazioni in colonna

PROVA

Quando si calcola una moltiplicazione in colonna, sia con i numeri interi sia con i numeri decimali, è importante farlo con ordine. Tutto sarà più facile!

Leggi le istruzioni e osserva l’esempio.

• Incolonna i fattori senza considerare la virgola.

1° fattore prodotti parziali prodotto finale

3 3 × 1 2 × 1 2 = 3 3 =

2° fattore , , ,

ESERCIZI

6 6 + 3 6 +

3 3 0 = 3 6 0 =

3 9 6 3 9 6

, , ,

• Moltiplica ogni cifra del secondo fattore (il moltiplicatore) per ciascuna cifra del primo fattore (il moltiplicando). Parti dall’ultima cifra a destra del secondo fattore.

• Se necessario, esegui i cambi.

• Somma i prodotti parziali.

• Scrivi il prodotto finale.

• Separa con la virgola, nel prodotto finale, tante cifre quante sono complessivamente le cifre decimali di entrambi i fattori. Ricorda di partire da destra.

• Esegui la prova applicando la proprietà commutativa.

1. Applica la proprietà associativa e calcola a mente.

2. Applica la proprietà distributiva e calcola sul quaderno. 4 × 53 = 8 × 48 = 49 × 3 = 12 × 8 =

3. Indica con una X dove è stata applicata una strategia per semplificare il calcolo.

22 × 20 × 5 = 22 × 100 34 × 2 × 45 = 45 × 2 × 34 3

4. Sottolinea le moltiplicazioni in cui la virgola è stata inserita correttamente nel risultato.

× 5,4 = 6,48

5. Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova. 102,4 × 1,4 = 4,8 × 7,2 = 101,56 × 1,8 = 6,32 × 1,3 = 12,5 × 6,2 = 201 × 4,7 = 25,9 × 6,2 =

INSIEME 6. Insieme a una compagna o a un compagno inventate 6 moltiplicazioni con numeri sia interi sia decimali. Scambiatevi le operazioni e confrontate i risultati.

La divisione

La divisione è l’operazione che consente di:

• distribuire una quantità in parti uguali;

• raggruppare una quantità in parti uguali.

Leggi con attenzione i testi e risolvi.

Ida e Kim mangiano in pizzeria con tre amici. Spendono in tutto 82,50 €. Dividono il conto in 5 parti uguali. Quanto paga ciascuno?

Operazione Risposta

Imparo con le PAROLE

Quando si parla di divisione di ripartizione e quando di contenenza? Confrontati in classe.

L’insegnante divide le alunne e gli alunni delle classi quinte in squadre da 4. Tutti i partecipanti sono 64. Quante squadre si formano?

Operazione Risposta

Leggi qual è l’unica proprietà della divisione, utile per semplificare i calcoli.

Proprietà invariantiva

Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Perciò quest’ultima si usa come prova della divisione. Se c’è un resto, occorre aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.

: 75 × 75

La divisione in colonna

Per calcolare le divisioni con una o più cifre al divisore, è bene ricordare alcuni passaggi fondamentali.

Segui le istruzioni osserva gli esempi e completa.

Divisioni con una cifra al divisore

• Considero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 7 non è contenuto nel 6.

• Considero quindi le prime due cifre: il 7 nel 68 sta 9 volte.

• Scrivo 9 nel risultato.

• Calcolo il resto: moltiplico 9 per il divisore.

9 × 7 = 63

68 – 63 = 5

• Scrivo il resto 5 sotto 68. 6 8 1 7 5 9 ×

Divisioni con due cifre al divisore

Metodo con la tabella del divisore

Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore.

• Trascrivo le unità vicino al resto.

• Il 7 nel 51 sta 7 volte. Scrivo 7 nel risultato.

• Calcolo il resto.

7 × 7 = 49

51 – 49 = 2

• Scrivo il resto 2 sotto le unità.

1. Calcola sul quaderno con la prova.

1 805 : 5 = 5 607 : 89 =

1 458 : 54 = 12 012 : 41 =

18 495 : 12 = 24 850 : 14 = 2 000 : 20 = 4 560 : 58 =

• Considero due cifre (67).

• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 67, senza superarlo.

• Il 16 nel 67 sta volte. 16 × 4 = 64

• Calcolo il resto: 67 – 64 = ............

• Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 35.

• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 35, senza superarlo.

• Il 16 nel 35 sta volte. 16 × 2 = 32

• Calcolo il resto: 35 – =

INSIEME 2. In coppia, inventate 5 divisioni ciascuno e risolvetele. Poi scambiatevele e verificate, con la calcolatrice, chi ne ha risolte correttamente il numero maggiore.

Scrivete poi 4 divisioni di cui 2 impossibili e 2 che danno come risultato 0.

La divisione con i decimali

Leggi con attenzione le indicazioni dei vari passaggi e osserva gli esempi.

Divisione con dividendo decimale

• Dividi la parte intera del numero e calcola la divisione utilizzando il procedimento che conosci.

• Dopo aver abbassato i decimi, metti la virgola al quoziente.

• Poiché la divisione ha resto (1), per avere un risultato più preciso si aggiunge 0 al dividendo e si prosegue nel calcolo.

Divisione con divisore decimale

• Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore: moltiplica per 10, 100 o 1 000.

• Prosegui secondo il metodo che già conosci.

• Aggiungi gli zeri (0) al dividendo per continuare la divisione, in questo caso fino ai decimi.

• Metti la virgola al risultato.

Divisione con dividendo e divisore decimali

• Applica la proprietà invariantiva moltiplicando per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.

• Prosegui il calcolo con il procedimento che conosci.

• Ricorda di mettere la virgola al risultato prima di abbassare i decimi.

• Puoi continuare la divisione aggiungendo gli zeri al resto per avere un calcolo più preciso.

ESERCIZI

2,435 : 0,61 = 2,435 : 0,61

243,5 : 61 × 100 × 100

1. Calcola in colonna sul quaderno. Per ogni operazione scrivi di che tipologia è: con il dividendo decimale, con il divisore decimale, con dividendo e divisore decimali. Poi verifica i risultati con la prova.

8,93 : 0,35 = 3,4 : 0,89 = 736 : 7,3 = 81 : 3,4 = 14,6: 12 = 1543,8 : 6 = 847,26 : 6 = 981,72 : 0,81 = 42,1 : 31 = 82,4 : 5,1 = 745,56 : 3,8 = 3,72 : 1,7 =

Moltiplicazioni

e

divisioni per 10 • 100 • 1000

Segui le procedure per eseguire velocemente moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1000 con numeri interi e decimali.

Moltiplicazioni per 10 • 100 • 1000

Se moltiplichi un numero per 10 • 100 • 1000, il suo valore aumenta di 10 • 100 • 1000 volte.

Se il numero è intero

• Aggiungi a destra del numero tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.

× 10 =

Se il numero è decimale

• Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore.

• Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono sufficienti.

× 100 =

Divisioni per 10 • 100 • 1000

Se dividi un numero per 10 • 100 • 1000, il suo valore diminuisce di 10 • 100 • 1000 volte.

Se il numero è intero

• Togli tanti zeri quanti ne ha il divisore.

• Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.

: 10 =

Se il numero è decimale

• Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore.

• Se mancano le cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra.

ESERCIZI

1. Calcola in riga.

0,023 × 100 = 4,5 × 10 =

× 1000 = 0,4 × 10 = 1234,8 × 10 =

: 10 =

2. Completa le operazioni.

Casi speciali

Sia la moltiplicazione sia la divisione possono presentare alcuni casi speciali.

MOLTIPLICAZIONE

Un fattore minore di 1

Quando uno dei due fattori di una moltiplicazione è un numero decimale minore di 1, il prodotto è minore dell’altro fattore.

Regola

In una moltiplicazione con numeri decimali, può capitare che il prodotto sia minore di uno dei fattori.

DIVISIONE

1° caso: divisioni tra numeri naturali che continuano fino ai decimali

Imparo con METODO

Leggi e memorizza le istruzioni di questa pagina.

Leggi le indicazioni e completa i calcoli dove occorre. 3 5 4 3 0 8 ,

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

• Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e prosegui.

• Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare.

2° caso: dividendo minore del divisore

• Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola.

• Aggiungi 0 decimi al dividendo.

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

ESERCIZI

1. Calcola sul quaderno e verifica con la calcolatrice.

12,3 × 0,3 = 25,7 × 0,7 = 44,8 × 0,02 = 0,7 × 67 = 0,47 × 18 =

2. Calcola sul quaderno (dividendo minore del divisore).

18 : 25 = 3 : 15 = 25 : 40 = 27 : 45 = 1 : 4 =

3. Calcola sul quaderno: prosegui fino ai centesimi.

7,8 : 2,3 = 4 567 : 24 = 5 089 : 49 = 27,18 : 2,4 = 34 128 : 28 =

Ricordati di posizionare correttamente la virgola

Regola

Quando esegui divisioni con i decimali, puoi continuarle fino a trovare un resto uguale a zero o che si ripete sempre uguale.

5 × 4 + 9 : 3 – 7 =

= 20 + 3 – 7 = = 23 – 7 = 16

6 + {9 : [21 – (5 + 7)]} =

= 6 + {9 : [21 – 12]} =

= 6 + {9 : 9} =

= 6 + 1 = 7

Le espressioni

L’espressione aritmetica è una catena ordinata di operazioni.

Leggi il testo del problema e segui con attenzione il ragionamento.

Pietro ha comprato 12 piantine. Ne ha avute in regalo altre 4 dai suoi amici e 5 da sua sorella. Infine, ne ha portate 4 a suo zio Mario. Quante piante sono rimaste a Pietro?

Per risolvere il problema occorre eseguire due operazioni: prima 12 + 4 + 5 = 21 poi 21 – 4 = 17

Le due operazioni si possono unire in un’unica espressione: 12 + 4 + 5 – 4 = 17

Espressioni senza parentesi

Quando nell’espressione NON ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano; poi, le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano.

Espressioni con le parentesi

Quando sono presenti parentesi, si deve seguire questo ordine:

• prima si eseguono le operazioni nelle PARENTESI TONDE ( );

• poi quelle nelle PARENTESI QUADRE [ ];

• per ultime le operazioni nelle PARENTESI GRAFFE { };

• alla fine si risolvono le operazioni rimaste FUORI DALLE PARENTESI

ESERCIZI

1. Calcola il valore delle espressioni sul quaderno.

a. 191 – [32 + (2 × 7 + 18 : 2) × 4] =

b. 34 × 2 + [12 – (3 × 2 + 2) – 1] + 5 =

c. 2 × {[3 × 4 + 1] + [(100 : 2 + 10) : 3] – 1} =

d. 40 + 56 : 8 – (12 × 2 + 2 × 3) – 7 =

e. 25 : 5 + {2 × [49 : 7 + 3 × (24 : 3 + 2 × 1) + 2] – 5} =

2. Risolvi sul quaderno usando un’espressione.

Aldo deve far stampare 230 inviti su cartoncino rosso e 120 inviti su cartoncino beige. Ogni invito costa 0,50 € per il cartoncino e 1,20 € per la stampa. Aldo paga lo stampatore con 4 banconote da 100 euro e 4 banconote da 50 euro. Quanto riceve di resto?

Multipli e divisori

Osserva e rifletti.

• 5 × 3 = 15 3 × 5 = 15 15 è multiplo di 5 e di 3.

• Ogni numero ha come multiplo se stesso.

9 × 1 = 9 132 × 1 = 132

• 0 è multiplo di qualsiasi numero.

2 × 0 = 0 827 × 0 = 0

• 1 ha come multipli tutti i numeri.

1 × 7 = 7 1 × 908 = 908

Regola

I multipli di un numero si ottengono moltiplicando quel numero per un qualsiasi altro numero. Sono infiniti perché la sequenza dei numeri è infinita.

Multipli e divisori sono in relazione: se un numero è multiplo di un altro, questo, a sua volta, è un suo divisore.

ESERCIZI

1. Scrivi multiplo o divisore.

è multiplo di

Osserva e rifletti.

• 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3

3 e 5 sono divisori di 15.

• Ogni numero (tranne 0) è divisore di se stesso. 8 : 8 = 1 596 : 596 = 1

• 0 non è divisore di alcun numero.

3 : 0 = impossibile

• 1 è divisore di tutti i numeri.

5 : 1 = 5 708 : 1 = 708

Ha un solo divisore: se stesso.

1 : 1 = 1

Regola

I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono esattamente, cioè senza resto.

I divisori di un numero sono finiti.

sono divisori di 3 12 × 4 : 4 4 12 × 3 : 3

3 e 4

40 è di 4. 5 è di 15. 8 è di 72. 36 è di 6.

2. Collega con le frecce i numeri rossi ai loro divisori.

3. Scrivi per ciascun numero almeno due divisori.

30 • 18 • 54 • 27 • 48 • 90 • 105 • 32

4. Scrivi per ciascun numero 10 multipli.

Criteri di divisibilità

I criteri di divisibilità sono regole che consentono di scoprire se un numero è esattamente divisibile per un altro senza eseguire la divisione.

Cerchia i numeri divisibili per il numero dato.

Un numero è divisibile per 2 se termina per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

Un numero è divisibile per 5 se termina con 5 oppure con 0.

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.

Un numero è divisibile per 10 quando termina con 0.

ESERCIZI

1. Colora: di blu le caselle che contengono numeri divisibili per 9 e di verde le caselle con numeri divisibili per 4. Se un numero è divisibile per entrambi, colora metà e metà.

2. Scrivi sul quaderno quattro numeri a quattro cifre divisibili per 2 e altrettanti (a quattro cifre) divisibili per 3.

Scomporre in fattori primi

Regola

I numeri primi sono i numeri che hanno come divisori solo l’1 e se stessi. I numeri che hanno anche altri divisori si

chiamano numeri composti

Ogni numero composto può essere scomposto in fattori primi, cioè in numeri primi il cui prodotto corrisponde al numero dato.

Per scomporre un numero in fattori primi ci sono due procedimenti. Segui le istruzioni e completa dove occorre.

Divisione

• Trascrivi il numero da scomporre (42) e traccia di fianco una riga verticale per indicare una divisione (:).

• Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore che divide il numero: qui è 2.

Imparo con METODO

Impara a fare collegamenti. Barra l’alternativa errata.

Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi perché per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa / distributiva

• Prosegui fino a ottenere 1: alla fine avrai scomposto Il numero 42 in fattori primi Diagramma ad albero

può essere ancora scomposto

Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi, che si può registrare con una moltiplicazione: 42 = 2 × 3 × 7

ESERCIZI

1. Scomponi in fattori primi i numeri 18 • 20 • 16 con il diagramma ad albero.

2. Scomponi i numeri in fattori primi. Segui l’esempio. 12 = 2 × 2 × 3

INSIEME 3. In coppia, raccogliete informazioni sul Crivello di Eratostene. Poi completate le frasi.

• Il numero 1 non è né primo né composto perché ha come unico

se stesso.

• Lo 0 non è divisibile per se stesso, quindi non è un numero

Problemi con le operazioni

Leggi e risolvi sul quaderno. Usa la strategia risolutiva che preferisci.

1. Sul treno per pendolari che parte ogni mattina alle 7:10 oggi viaggiano 516 persone. Solo 128 viaggiatori hanno l’abbonamento. Quanti sono i viaggiatori senza abbonamento?

2. Per regalo Luca e Belen ricevono dalla zia 150 € da dividere a metà. Belen aveva già 25 € da parte. Quanto ha ora Belen?

3. Greta dà lezioni di pianoforte a 6 persone per 2 ore alla settimana a testa. Guadagna 28 € all’ora e riceve l’importo totale a fine mese (4 settimane). Questo mese deve versare per l’affitto la metà di quanto guadagna con le lezioni di musica. Quanto le rimane?

4. Omar e Isabella vogliono fare dei regali, perciò comprano 4 profumi che costano

6,50 € ciascuno e 3 deodoranti che costano 2,80 € l’uno. Quanto spendono in tutto?

Se pagano con una banconota da 50 €, quanto ricevono come resto?

5. Marta e Tommaso vogliono andare al concerto del loro cantante preferito. Il biglietto costa 50 €. Controllano i risparmi e vedono che manca ancora 1 5 per acquistare i biglietti. Quanti euro occorrono ancora?

6. I nonni di Amir, per il suo compleanno, gli hanno fatto un buono in un’agenzia di viaggi del valore di 550 €. Anche sua zia Lorella gli regala un buono del valore di 2 5 rispetto a quello dei nonni. A quanti euro corrispondono in totale i due buoni per i suoi viaggi?

7. Alla stazione ferroviaria di Palermo c’è una comitiva di 38 persone in partenza per Messina. Nella comitiva ci sono 6 bambine e 4 bambini. Il biglietto per gli adulti costa 9,90 €, quello per bambini 2 € in meno. Quanto spende in tutto la comitiva?

8. In un serbatoio contenente 86 ℓ di olio vengono aggiunti altri 36 ℓ. Tutto l’olio viene imbottigliato in bottiglie da 0,50 ℓ ciascuna. Se ogni bottiglia viene rivenduta a 5,50 €, quanto si ricaverà?

9. Una società sportiva in un mese ha speso 1500 € per l’affitto della palestra, 250 € per la corrente e 380 € per le nuove divise della squadra. Quanto dovrà versare ciascuno dei 25 soci per coprire le spese?

Problemi con le espressioni

Leggi e risolvi sul quaderno. Usa un’espressione.

1. Michele compra il suo mensile preferito di giardinaggio a 7,50 € e ogni mattina il giornale a 1,70 €. Quanto spende in tutto in edicola nel mese di aprile?

2. Athos deve leggere 140 pagine di un libro di storia, 280 di un libro di scienze e 204 di un libro di geografia. Se ha a disposizione 24 giorni, quante pagine al giorno dovrà leggere?

3. Una famiglia, composta da 3 persone, decide di trascorrere a Paestum un fine settimana: da venerdì a domenica pomeriggio. Il costo giornaliero a persona è di: 60 € per l’albergo (a notte), 25 € per i trasporti e 65 € per i pasti. L’ingresso valido per tre giorni al museo e all’area archeologica costa 15 € a persona. Calcola quanto spende in tutto la famiglia.

4. Per i campionati di judo Martina si allena ogni giorno. Lunedì, martedì e mercoledì si allena per 3 ore e mezza, il giovedì per 3 ore, venerdì e sabato per 2 ore e mezza. Quante ore di allenamento fa questo mese? Considera che non si allena la domenica.

5. La squadra di ginnastica ritmica ha acquistato 15 cerchi al costo di 7,90 € l’uno e 25 clavette al costo di 4,20 € ciascuna. Quanto spende complessivamente la squadra?

6. Carlos e Perla sono andati a visitare un museo di marionette con i loro cugini Kim e Clara. Il biglietto d’ingresso costa 6,50 €, mentre per i cugini maggiorenni costa 1,50 € in più. Clara paga per tutti con due banconote da 20 €. Poi le piacerebbe anche acquistare un gadget che costa 7,50 €. Clara ha i soldi per farlo?

7. Un’azienda di giocattoli vorrebbe acquistare un nuovo capannone di 800 m2. Il costo è di 300 € al m2. L’azienda può pagare 150000 € subito e il resto in 5 rate uguali. A quanto ammonta ogni rata?

8. Lo spettacolo di fine anno delle classi quinte di una Scuola Primaria ha avuto luogo in un teatro che ha 20 file di sedie, ciascuna con 45 posti. Alla rappresentazione hanno partecipato 876 spettatori. Quante sedie sono rimaste vuote?

9. Per la sua festa di compleanno, Lorella prepara un piccolo regalo per le amiche e gli amici presenti alla festa. Compra 60 evidenziatori, che costano 1,20 € l’uno, e 100 matite che costano 0,70 euro l’una. Quanto spende in tutto?

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

CON I NUMERI DECIMALI

1 RICOPIA LE OPERAZIONI NELLE TABELLE COME NELL’ESEMPIO E CALCOLA.

7 4 7 8 2 1 3 7 + 1 5 2 1 3 8 6 2 = , , hk dak uk h da u d c m 7 4 7 8 2 1 3 7 + 1 5 2 1 3 8 6 2 = , , , 9 7 7 8 6 5 2 9 –8 5 5 6 5 4 1 7 = , ,

, , , 3 1 8 0 0 5 2 7 3 + 1 6 4 8 0 9 4 2 8 = , , hk dak uk h da u d c m

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI

CON I NUMERI DECIMALI

1 RICOPIA LE OPERAZIONI E INCOLONNA COME NEGLI ESEMPI, POI CALCOLA SEGUENDO I SUGGERIMENTI.

PRIMA CALCOLA LA MOLTIPLICAZIONE, POI AGGIUNGI LA VIRGOLA COME NELL’ESEMPIO. 2 2 4 2 , 2 2 4 2 ,

NELLE DIVISIONI

CON I DECIMALI, TOGLI LA VIRGOLA AL DIVISORE

2 4 7 2 : 1 2 × × , ,

MOLTIPLICANDO PER 10 • 100 • 1000. POI CALCOLA E SCRIVI LA VIRGOLA QUANDO LA INCONTRI AL DIVIDENDO.

Completare una mappa

1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta. invariantiva - associativa - distributiva - commutativa

Addizione

Proprietà

12 + 4 = 16

4 + 12 = 16

Proprietà associativa

5 + 7 + 3 = 15

5 + 10 = 15

Moltiplicazione

Proprietà commutativa

2 × 6 = 12

6 × 2 = 12

Proprietà

Proprietà ...............................

2 × 4 × 5 = 40 2 × 20 = 40

13 × 4 = 52

(10 + 3) × 4

(10 × 4) + (3 × 4) 40 + 12 = 52

OPERAZIONI E PROPRIETÀ

Sottrazione

Proprietà invariantiva

23 – 7 = 16

–3 –3 +3 +3

20 – 4 = 16

Ne so di Ne so di

In quale forma si può scrivere una moltiplicazione con fattori tutti uguali?

Operare con numeri interi e decimali

2 Esegui sul quaderno le operazioni con la prova.

26 – 10 = 16

Qual è l’operazione inversa della sottrazione?

Proprietà

36 : 12 = 3

Divisione : 2 : 2 × 2 × 2

30 : 15 = 2

18 : 6 = 3

60 : 30 = 2

a. 75,006 + 2000 + 34,2 = 9543 – 7482,86 = 245678, 4 – 123,78 =

b. 78,3 + 2,4 + 45,09 = 8964,89 – 1 789,05 = 980900000 + 230 000003 =

c. 123 × 45 = 45,6 × 6,7 = 2768 : 7 = 997,6 : 4 = 4,6 × 7,28 =

d. 7002,4 : 2,6 = 0,45 × 16,7 = 932 × 201 = 9807 : 22 = 880,4 : 4,5 =

3 Calcola in colonna sul quaderno.

268,8 : 48 = 3528 : 36 = 3,495 : 0,97 = 31 : 4,6 = 8,93 : 0,35 = 82,20 : 12 = 623,4 : 52 = 123,6 : 5 =

: 2 =

Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.

Coordinamento: Emilia Agostini

Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia

Coordinamento grafico: Mauro Aquilanti

Redazione: Corrado Cartuccia, Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano

Sezione STEM a cura di: Elena Lualdi

Percorso SEMPLICEMENTE a cura di: Martina Mastrolorenzi (coordinamento), Jessica Duranti

Progetto grafico: Mauro Aquilanti

Impaginazione: Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano

Illustrazioni: Giulia Bracesco, archivio Raffaello

Copertina: Mauro Aquilanti

Referenze fotografiche: Adobe Stock, iStock, Shutterstock

Coordinamento digitale: Paolo Giuliani

Supervisione contenuti digitali: Katia Buccelli, Francesca Baiardi

Redazione digitale: Giulio Pieraccini, Lorenzo Sagripanti

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