Raquelprietotareadidáctica de las matemáticas by rakelpcastillejo

DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS GRADO EN FEBRERO-2016

PRIMARIA-

LAS

LICENCIADOS

RAQUEL PRIETO CASTILLEJO

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

DIDÁCTICÁ DE LÁS MÁTEMÁTICÁS -TÁREÁS1. Elegir un contenido matemático del currículum de educación primaria para sexto curso El contenido que he elegido es el de proporcionalidad y porcentajes

Según el Decreto de currículo de Primaria 89 /2014,para la CAM los contenidos de proporcionalidad y porcentajes se encuentran dentro del bloque de los contenidos de números y operaciones, en la tabla 1, se indican los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes. Bloque: NUMEROS Y OPERACIONES  Fracciones, decimales, porcentajes y proporcionalidad. Tabla 1. Fuente Decreto del currículo Primaria 89/2014 y RD CONTENIDOS CRITERIOS DE ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUACIÓN Porcentajes y Proporcionalidad Iniciase en el uso de los Conoce el uso de porcentajes en Porcentajes porcentajes y la distintos contextos de la vida diaria y Expresión de Partes Utilizando proporcionalidad directa calcula el porcentaje de un número porcentajes para interpretar e Conoce las equivalencias ente Correspondencia entre intercambiar porcentajes, decimales y fracciones fracciones sencillas, decimales información y resolver y , dado uno de ellos , es capaz de y porcentajes problemas en contextos hallar los otros dos. Aumentos y disminuciones de la vida cotidiana Memoriza las equivalencias porcentuales fraccionarias de algunos porcentajes Proporcionalidad Directa Resuelve problemas sencillos de La regla de tres en situaciones aumentos o disminuciones de proporcionalidad directa:ley porcentuales del doble, triple, mitad Usa la regla de tres en situaciones Resolución de problemas de la de proporcionalidad directa vida cotidiana

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2. Explicar y justificar el motivo de la elección La finalidad fundamental de las Matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. La capacidad de razonar encuentra en ellas un aliado privilegiado para desarrollarse, y con estos contenidos se desarrolla esa capacidad de razonamiento ¿Por qué me parecen interesante enseñar proporcionalidad y porcentajes? El estrecho vínculo entre la proporcionalidad y numerosos problemas de nuestro entorno, o de las ciencias, hace que esta temática sea reconocida como parte de los conocimientos básicos que toda persona debe poseer El tema de Proporcionalidad aparece estrechamente vinculado a nuestra vida cotidiana, y por supuesto a la vida de los alumnos. Me parece muy importante que los alumnos sepan aplicarlo y relacionarlo con situaciones de su vida diaria, como por ejemplo cosas tan sencillas como ir a las rebajas y saber cuánto te descuentan por un vaquero, calcular los ingredientes para una receta, entender los criterios de calificación de sus notas, comprender a los profesores cuando decimos que el cuaderno es el 20% de su nota, ahorrar en la cesta de la compra etc… La simple elección al comprar productos de acuerdo a la relación peso/precio como así también las informaciones gráficas y numéricas, que exigen de una interpretación crítica, son algunas de las acciones que requieren de la utilización de nociones y procedimientos vinculados con estos contenidos. Creo también que existen conceptos erróneos en el uso de los porcentajes por parte de los alumnos, así como un uso incorrecto de los mismos. 3. EXPLICACIÓN DE LOS CONTENIDOS El aprendizaje de los porcentajes, es un tema delicado y posiblemente difícil de aprender si antes no se han trabajado los temas relativos a las fracciones y a los decimales. Trabajaremos una primera unidad de repaso sobre fracciones y decimales, y después en las haremos con los contenidos de proporcionalidad y porcentajes. OBJETIVOS 1. 2. 3. 4.

Comprender e identificar proporciones Leer, escribir e interpretar porcentajes. Expresar porcentajes en forma de fracción decimal de denominador 100. Calcular el tanto por ciento de una cantidad, utilizando la regla de tres directa o el cálculo de fracciones 5. Resolver problemas sencillos de porcentajes aplicando descuentos e incrementos en los precios

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6. Interés por interpretar proporciones situaciones reales

y porcentajes para su manejo en

CONTENIDOS QUE VAMOS A TRABAJAR  Proporciones y magnitudes proporcionales: magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales  Razonamiento en regla de tres y método reducción de la unidad  Porcentajes. Cálculo de porcentajes.  Resolución de problemas de porcentajes.  Valoración de la utilidad de la proporcionalidad y de los porcentajes en la vida diaria.  Asociación de los porcentajes con la estadística Para presentar y explicar los contenidos he realizado un mapa mental con la aplicación Mindomo: en este mapa explico los conceptos de proporcionalidad, regla de tres y porcentajes, mediante una exposición dinámica e interactiva, utilizando vídeos, imágenes y enlaces a páginas web, facilitando de esta manera la compresión del tema. En el propio mapa hay un apartado de ejercicios interactivos para que realicen los alumnos en distintas sesiones e incluso en su casa. El enlace para ver el mapa en modo presentación es el siguiente: https://www.mindomo.com/mindmap/proporcionalidad-y-porcentajes81d5106505d49d2bf1adf0b706fe699

En la siguiente página presento el pdf del mapa mental, el cuál entregaré a los entregaré a los alumnos impreso

Antes de explicar los conceptos de porcentaje, trabajaríamos en clase mediante preguntas lo que saben de proporcionalidad y porcentajes (actividad 1). Por ejemplo -

¿quién sabe cuánto nos cuesta una entrada de cine los miércoles que es el día del espectador y nos descuentan un 20 %? Sabemos que el cine cuesta normalmente 9 €Quien conteste dos preguntas bien le sumo a su nota final un 10 %. ¿Cuánto te sumaría?

Dedicaríamos 10-15 minutos de la clase a sondear sus conocimientos y si realmente identifican estos contenidos con situaciones de la vida real o sin embargo le resulta muy abstractos. Introduciría el tema con algo de Historia: ¿Desde cuándo se conoce la proporcionalidad? Los griegos ya conocían las proporciones hace 2500 años pero sus conocimientos ya venían de Babilonia y Egipto. La regla de tres fue dada a conocer por los árabes en la Edad Media En el mundo occidental fue difundida por Leonardo de Pisa en el s.XII, siendo conocida por la regla de los mercaderes, por su importancia en las transacciones comerciales. Es interesante para la enseñanza de estos contenidos tener en cuenta alguna las recomendaciones que se indican en Proporcionalidad para maestros. Godino, J. D. y Batanero, C. (2003): -Proporcionar una amplia variedad de tareas sobre razones y proporciones en diversos contextos que pongan en juego relaciones multiplicativas entre distintas magnitudes. .- Estimular la discusión y experimentación en la comparación y predicción de razones. Procurar que los niños distingan las situaciones de comparación multiplicativa (proporcionalidad) de las no multiplicativas, proporcionando ejemplos y discutiendo las diferencias entre ellas. -Ayudar a los niños a relacionar el razonamiento proporcional con otros procesos matemáticos

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Recursos incluidos en el mapa para trabajar con los alumnos 

Recursos interactivos para trabajar la proporcionalidad

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Recursos interactivos para trabajar los porcentajes

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4. Diseña tres actividades que se desarrollan en tres sesiones para que los alumnos trabajen ese contenido desarrollando los estándares de aprendizaje que se persiguen según la LOMCE Estándares de aprendizaje:  Conoce el uso de porcentajes en distintos contextos de la vida diaria y calcula el porcentaje de un número  Conoce las equivalencias ente porcentajes, decimales y fracciones y, dado uno de ellos, es capaz de hallar los otros dos.  Memoriza las equivalencias fraccionarias de algunos porcentajes  Resuelve problemas sencillos de aumentos o disminuciones porcentuales  Usa la regla de tres en situaciones de proporcionalidad directa Actividad 1 En esta actividad les voy a introducir y a presentar los contenidos con el mapa mental que he realizado, y a medida que los vamos viendo los alumnos en gran grupo irán contestando y realizando alguna de las actividades y preguntas que figuran en el mapa. Como se trata de una sola sesión, no podremos ver todos los contenidos, por lo que en esta sesión nos dedicaremos principalmente a la proporcionalidad, aunque sí se verá el mapa al principio de forma global, y cada alumno lo tendrá impreso en una fotocopia que pegará en su cuaderno.

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Actividades de introducción

Antes de ver el mapa mental de proporciones y porcentajes, durante unos minutos reflexionaremos sobre el tema con alguna de estas preguntas:  Imaginaros que queremos pintar nuestra clase, y con un bote de 2 kg de pintura pintamos dos paredes. ¿Cuánto botes necesito para pintar toda la clase?  ¿Quién ha escuchado alguna vez la expresión, “rebajas al 50 %” o “Todo al 30%”?Sabéis que quieren decir estas expresiones?. Reflexionad sobre esto.  Piensa en alguna situación cotidiana que recuerdes haber visto u escuchado frases que nos hablen de porcentajes. Escribe una en tu cuaderno y explícale a tu compañero qué quiere decir esa expresión. 

Actividades de desarrollo

A continuación pasaremos a ver el mapa mental, pero empezaremos viendo el vídeo de Troncho y Poncho, y a partir de ahí el resto de los contenidos.

https://www.youtube.com/watch?v=9QjVXWqS8Q4

Una vez visto el vídeo los alumnos realizarán en su cuaderno las siguientes actividades: -

En parejas pensad en las preguntas que aparecen en el mapa mental ¿Qué magnitud directamente Proporcional elige Troncho? Y ¿qué magnitud inversamente proporcional elige? Escríbelas en tu cuaderno Qué magnitudes aparecen en la batalla de magnitudes? Juagamos a la batalla de magnitudes: Por parejas los alumnos jugarán durante 10 minutos a la batalla de magnitudes. Uno elige una magnitud y el otro compañero tiene que decir otra magnitud directamente proporcional. Las magnitudes elegidas las irán colocando en la tabla de Batalla de Magnitudes Después de la batalla escribe en la tabla una definición de Magnitud proporcional y magnitud inversamente proporcional

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Batalla de magnitudes: Directamente Proporcionales

Alumno 1

Magnitudes

Alumno 2

Una magnitud directamente proporcional es:

Batalla de Magnitudes: Inversamente Proporcionales Alumno 1 Alumno 2

Una magnitud inversamente proporcional es:

Para terminar la sesión (si nos da tiempo) entre todos haremos la actividad que está indicada en el mapa mental.

click

El resto de los contenidos los trabajaremos en posteriores sesiones. 6

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Actividad 2 Con esta actividad vamos a trabajar la expresión de partes, correspondencia entre facciones sencillas y aumento y de disminución porcentajes y relacionarlo con algo de estadística. Los objetivos que perseguimos son: expresar y comprender los porcentajes y manipular el material experimentando contradicciones y sustracciones para cálculos porcentuales. ¿En qué consiste la actividad? Se divide en tres tareas.(2- 3 sesiones)  Tarea 1: Los alumnos van elaborar un material didáctico para trabajar los porcentajes. Trabajarán en grupos de cuatro y cada grupo elaborará en cartulinas de colores o con goma eva, tarjetas que representan distintos porcentajes y a partir de ellas se realizarán pequeñas actividades tanto de razonamiento como manipulativas.  Se realiza un círculo de 18 cm de diámetro, que representa la totalidad en %, el 100%. ; 1 porción de 100% color rojo  Circulo de 18 cm de 2 porciones de 50% color malva  Circulo de 18 cm de 4 porciones del 25 % amarillas  Circulo de 18 cm de 10 porciones de 10% verdes  Circulo de 18 de cm de 20 porciones de 5% de color naranja En cada tarjeta se indica el porcentaje que le corresponde a cada Proción, Y con ellas representarán los porcentajes calculados en la tarea 2. Se puede ver el procedimiento en el siguiente vídeo. https://www.youtube.com/watch?v=detG1HffK_4

Problemas a resolver y actividades que hacen los alumnos: 7

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 Tarea 2: : Una vez que los alumnos han fabricado el material, escribirán por detrás de círculo del 100%, la siguiente pregunta ¿y si España fuese un pueblo de 100 habitantes? Y a continuación veríamos el vídeo del Instituto Nacional de Estadística: https://www.youtube.com/watch?v=LJpFD1pLmFA

Los alumnos después de ver el vídeo, en grupo contestarían a preguntas sobre datos del vídeo: Y si España fuera un pueblo de 100 habitantes? Cuál es el % de: Hombres y mujeres Menores de 14 y mayores de 65 Casados y solteros Personas que van en bici, en coche, en transporte público. Etc… ¿qué es la estadística? Cada grupo deberá entregar una hoja con los resultados de los problemas y con la representación gráfica realizada con las tarjetas.  Tarea 3: consiste en realizar sencillas infografías con cada una de las categorías, en parejas en el aula de informática, pero esto los alumnos lo harian ya en otra sesión, (en una sola sesión no da tiempo) pero lo comento para tener una visión global de la actividad. Las infografías serian similares a las realizadas por el diseñador ingles Toni NG, de las que muestro algunas:

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Actividad 3 En esta actividad utilizaremos un recurso abierto y reutilizable que consiste en una secuencia didáctica: La proporcionalidad numérica: tanto por ciento de esKola 2.0. Se aplicará directamente en el aula y crearemos también nuevas actividades. Con esta propuesta aplicaremos las TIC en el aula, utilizando la secuencia didáctica: trabajando a través de ella los contenidos de proporciones y porcentajes y la competencia digital Esta actividad se realizaría en el aula de informática y los alumnos trabajarán fundamentalmente por parejas, en algunos casos en grupos de tres, si faltan ordenadores. Una secuencia didáctica es una serie coordinada de actividades diseñadas para que el alumno adquiera competencias curriculares y competencias TIC de una forma integrada.

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Cada Secuencia Didáctica (SD) está formada por uno o varios ODE (Objetos Didácticos Digitales) que permiten disponer de: Una descripción de los contenidos de la Secuencia en formato presentación interactiva/mapa conceptual, texto y podcast si el contenido curricular lo permite. Una actividad de exploración inicial sobre el contenido. Una actividad de seguimiento sobre el contenido. Una actividad de síntesis y evaluación sobre el contenido. Una actividad de ampliación sobre el contenido si éste lo permite.

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Contextualización de la propuesta Los números decimales, fracciones y porcentajes se utilizan en muchos ámbitos de la vida diaria. No obstante, generalmente, los/as estudiantes presentan dificultades en su comprensión. Un número concreto como 3/4 (que equivale a 0.75 o al 75%) debe ser interpretado de distintas formas, las cuales tienen una aplicación directa en la vida cotidiana. Aunque no todas las representaciones se prestan de igual forma para ilustrar todos los aspectos en los que surgen estos conceptos. En esta secuencia didáctica se trabaja en la resolución de problemas mediante el planteamiento de una tarea ficticia en la que se aplican fracciones, porcentajes, decimales y sus conversiones La secuencia didáctica comprende tres actividades, EL PRESUPUESTO, LOS IMPUESTOS, Y A VIAJAR, A DISFRUTAR Y A GASTAR, para realizar en tres sesiones, en este caso los alumnos realizarán la tercera actividad en una sesión, suponemos que ya hemos trabajado con anterioridad las otras dos sesiones

Planteamiento de la propuesta Imaginaos que por alguna razón o por un buen golpe de suerte tenéis una cantidad de dinero para realizar un viaje, es una buena cantidad, digamos... 1.800€ y deseáis planearlo muy bien. Lo primero que deberéis hacer es un

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presupuesto y después, prepararos a gastar esta cantidad en vuestras merecidas vacaciones. ¡Buen viaje! Y a Comenzar!!!

Los alumnos en el aula de informática de dos en dos o como mucho tres alumnos seguirán los pasos que le indican en la actividad, a través de un entorno interactivo y multimedia y trabajando los contenidos de proporcionalidad y porcentajes a través de una situación ficticia pero relacionada con su vida cotidiana, como se puede ver en las siguientes imágenes. En las páginas siguientes presento las capturas de pantallas de las actividades que realizarían los alumnos así como la plantilla de evaluación de la actividad. 11

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Recursos para realizar esta actividad: Enlace a la secuencia didáctica: http://agrega.hezkuntza.net/repositorio/02032011/ee/eseu_2011022013_1230514/proporcionalidad/modulos/es/content_1_5.html Y el aula de informática del colegio.

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5. Por último elabora un caso práctico para hacer más constructivas las matemáticas (sigue el ejemplo de Dan Meyer de la fuente que se rellena: https://youtu.be/JXywsNXH6J0) propón un ejercicio en el que los alumnos partan de la solución y una pregunta para ir valorando las posibles informaciones (datos) que deberían conocer para responder la cuestión. Desarrolla lo que esperas en cada paso del razonamiento de los alumnos Vamos chicos, con estas imágenes, formulad el enunciado de un problema matemático. Escríbelo en el recuadro.

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A partir de estas imágenes, les explicaremos el objetivo de la tarea, que consistirá en la formulación de un problema matemático. Supongo, que al ser una actividad novedosa para ellos, al principio genere cierto desorden. Debe quedar claro en el planteamiento inicial, que el objetivo se conseguirá mediante un debate en el que la función del docente debe ser acompañar, facilitando la indagación. DEBATE Preguntas del alumno Preguntas cerradas¿Es la primera? ¿Vale con boli rojo? Respuestas no meditadas. Los alumnos tratan de resolver el problema, sin haber tenido reflexión previa. Yo lo sé, Ya sé cómo es. La mejor es la primera Evidencias Hacen preguntas sobre aspectos que ellos mismos pueden contestar. Preguntas poderosas. Aquellas que van dirigidos al foco ¿Qué tenemos que hacer?

Intervención del profesor Orientar a preguntas abiertas

Limitar a formas de pregunta. Condicionar la posibilidad de respuesta a un mínimo de preguntas previas. Haber participado en el debate Repreguntar Dirigir la respuesta al grupo

Apoyar y reforzar

Descontrol, Moderar Poco orden en el debate, Desorden Preguntas desenfocadas, Reconducir Aquellas que están muy lejos del foco Poca participación. Motivar Momentos de bloqueo, falta de iniciativa. Exceso de protagonismo, Moderar Alumnos que quieren monopolizar el debate PISTAS En la fase de bloqueo, cuando se identifique que nuestra intervención debe ayudar en la progresión, introduciremos, siempre en la line visual que plantea la tarea, imágenes que puedan ayudar a superar ese bloqueo. Por ejemplo una Hucha, para introducir el elemento de ahorra relacionado con las ofertas, o una calculadora, para orientarles hacia la necesidad de calcular. También en imágenes.