Colegio Bilingüe K’iyb’al de Amatitlán Teacher: Jorge Mario Alvarez
Proyecto de Evaluación
Javier Andrés Cuéllar Flores 5to Primaria Sección ‘‘B’’ Clave: 8 1
Índice Pág.
Ficha iconográfica…………………………………………………….3 Proporcionalidad................................................................4 Proporcionalidad Directa...................................................6 Gráficas directamente proporcionales..............................8 Proporcionalidad Inversa………………………………………….10 Razones y Proporciones……………………………………………12 Regla de 3 directa……………………………………………………14 Regla de 3 inversa……………………………………………………16 Porcentajes……………………………………………………………..18 Porcentajes y diagramas circulares…………………………..20 Sistema de numeración romano………………………………..22 Sistema binario……………………………………………………….24 Experimentos Aleatorios………………………………………….26 Congruencia y Semejanza de triángulos…......................28 Unidades de medidas de capacidad…………………………..30 Temperatura……………………………………………………………32
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Ficha Iconogrรกfica
Informaciรณn del cuaderno
Informaciรณn adicional
Comentario
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Proporcionalidad Se conoce como proporcionalidad a la parte existente de un todo. Cuando se realiza una proporciĂłn se utilizan magnitudes, una magnitud es la cualidad de un objeto que se puede medir
Algunas magnitudes son:     
Longitud Tiempo Masa Superficie Altura
Ejemplo: Una vaca da 65lts de leche en 4 dĂas ÂżCuĂĄntos litros de leche debe dar en 16 dĂas si su producciĂłn es constante?
Litro DĂas
65 4
130 8
195 12
đ?‘Ľ 16
A instancias de las matemĂĄticas, la proporcionalidad es la conformidad o proporciĂłn (igualdad de dos razones) de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre sĂ, o mĂĄs formalmente, resulta ser la relaciĂłn entre magnitudes medibles.
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Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema nos ayuda en la vida diaria pues nos enseĂąa cĂłmo podemos medir magnitudes y realizar proporcionalidades.
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Proporcionalidad Directa Dos magnitudes son directamente proporcionales si cumplen las siguientes condiciones: 1. Al aumentar una de las magnitudes la otra tambiĂŠn aumenta, y al disminuir una de ellas la otra tambiĂŠn disminuye. 2. Cuando se dividen las medidas correspondientes el cociente siempre es el mismo.
Ejemplo: 4 bolsas con clavos pesan 5lbs ÂżCuĂĄnto pesan 20 bolsas con clavos? Bolsas Libras
4 5
20 đ?‘Ľ
4 5 20đ?‘Ľ5 100 = → 4: 20 âˆˇ 5: đ?‘Ľ → đ?‘‹ = = = [25] 20 đ?‘Ľ 4 4
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un nĂşmero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo nĂşmero. Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante).
6
Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema nos enseĂąa que cuando una magnitud aumenta la otra aumenta, y cuando una magnitud disminuye la otra disminuye.
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Gráficas de magnitudes Directamente Proporcionales La relación entre 2 magnitudes directamente proporcionales se puede representar en un plano cartesiano y su gráfica es una línea recta.
Ejemplo: 96 84 72 60 48 36 24 12 1
Revista 1 2 4 8
2
3
4
5
6
7
8
Precio 12.00 24.00 48.00 96.00 Dos magnitudes son directamente proporcionales si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen.
8
Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema me enseño que para realizar una gráfica de magnitudes proporcionales debe hacerse una línea recta.
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Proporcionalidad inversa Dos Magnitudes son inversamente proporcionales si entre ellas se cumplen las siguientes condiciones: 1. Al aumentar una de las magnitudes la otra disminuye y viceversa. 2. Cuando se multiplican las medidas correspondientes de 2 magnitudes inversas, el producto es igual.
Ejemplo: Un vehículo viaja a 900KM/H y se tarda 1 hora ¿Cuánto tiempo se llevará en 45KM/H y en 30KM/H? horas Kilómetros
1 90
2 45
3 30
1X90=90 2X45=90 3X30=90
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Es decir, es proporcionalidad inversa si, por ejemplo, al doble de la cantidad de una magnitud le corresponde la mitad de cantidad de la otra magnitud.
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Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema nos enseĂąa que cuando una magnitud aumenta la otra disminuye, y cuando una magnitud disminuye la otra aumenta.
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Razones y proporciones RAZONES Una razón es el cociente entre los valores de 2 magnitudes que se relacionan.
Ejemplo: 11 11 30 = 30 11: 30
PROPORCIONES Una proporción es una igualdad entre dos razones. En toda proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al de los medios. Esta propiedad se conoce como: Propiedad fundamental de las proporciones.
Ejemplo: 3 7
=
24
56𝑥3=168
56
24𝑥7=168
3:7::24:56
Las razones y proporciones, nosotros denominamos razón al cociente que es indicado por dos números y que representa la relación entre dos cantidades y una proporción a la igualdad que existe entre dos o más razones. Razón. Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. 12
Ejemplos:
Comentario Personal: En este tema aprendimos que una razĂłn son los dos nĂşmeros que comparamos y la proporciĂłn es la igualdad entre dos razones. 13
Regla de 3 Directa Es un procedimiento que permite resolver problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales, se aplica cuando se quiere conocer un dato desconocido.
Ejemplo: Se necesitan 8 litros de pintura para pintar 2 habitaciones ÂżCuĂĄntos litros se necesitan para pintar 7 habitaciones? litros 8 ę•
habitaciones 2 7 7đ?‘Ľ8 56 = = [28] 2 2 8: đ?‘Ľ âˆˇ 2: 7 → đ?‘‹ =
8đ?‘Ľ7 56 = = [28] 2 2
Empezaremos viendo cĂłmo aplicarla en casos de proporcionalidad directa (cuando aumenta una magnitud tambiĂŠn lo hace la otra). Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamaremos “aâ€?, “bâ€? y “câ€?) y la incĂłgnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “xâ€?).
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Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema nos ayuda a resolver problemas con datos de forma fรกcil. 15
Regla de 3 inversa Es un procedimiento que consiste en resolver problemas en los que intervienen magnitudes inversamente proporcionales
Ejemplo: En una embotelladora de bebidas se envasaron 800 botellas, con capacidad de 2 litros cada una, si se desean envasar la misma cantidad de bebida en envases de 4 litros ÂżCuĂĄntas botellas se necesitan? Botellas 800 ę•
litros 2 4
đ?‘Ľ=
800đ?‘Ľ2 1600 đ?‘Ľ= đ?‘Ľ = [400] 4 4
R//Se necesitan 400 botellas para envasar la misma cantidad de bebida en envases de 4 litros.
La regla de tres inversa es un mĂŠtodo para calcular un valor desconocido que es inversamente proporcional a otro valor que conocemos. ... Si una magnitud aumenta, la otra disminuye en la misma proporciĂłn. Si una magnitud disminuye, la otra aumenta en la misma proporciĂłn.
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Ejemplos:
Comentario Personal: La regla de tres inversa nos ayuda a resolver problemas con magnitudes inversamente proporcionales.
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Porcentaje Es una aplicación de la proporcionalidad directa, todo porcentaje se puede expresar mediante una fracción con denominador 100 y su correspondiente número decimal, se simboliza de la siguiente manera (%) y se lee por ciento.
Ejemplo:
Un pantalón cuesta Q350.00 y por ser semana de aniversario tiene el 10% de descuento ¿Qué precio tiene el pantalón?
Q350.00
10% =
10 1 = = [0.1] 100 10
El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades».
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Ejemplos:
Comentario Personal: El porcentaje es muy utilizado en la vida cotidiana. En ventas, en compras, etc.
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Porcentajes y Diagramas Circulares Los Porcentajes se pueden representar en un diagrama circular, para ella es necesario calcular el ĂĄngulo al que corresponde el porcentaje.
Ejemplo: El 25% de la poblaciĂłn usa corbata (1)
25 100
= 0.25đ?‘Ľ360Âş
(2)360 X
0.25
1800 720 +000 1st Qtr
2nd Qtr
90.00
Un grĂĄfico circular o grĂĄfica circular, tambiĂŠn llamado "grĂĄfico de pastel", "grĂĄfico de tarta", "grĂĄfico de torta" o "grĂĄfica de 360 grados", es un recurso estadĂstico que se utiliza para representar porcentajes y proporciones. El nĂşmero de elementos comparados dentro de una grĂĄfica circular suele ser de mĂĄs de cuatro.
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Ejemplos:
Comentario Personal: Cuando hacemos encuestas logramos sacar el porcentaje y representarlo con diagramas separando con colores para diferenciar los datos.
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Sistema de numeración romano Los romanos utilizaron 7 símbolos para expresar los números. Para escribir cada número se combinan los 7 símbolos
Ejemplo: I=1 se puede repetir 3 veces
=X1000, se usa a partir de los 4000
V=1 se puede repetir 1 veces X=10 se puede repetir 3 veces L=50 se puede repetir 1 vez C=100 se puede repetir 3 veces D=500 se puede repetir 1 vez M=1000 se puede repetir 3 veces
La numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano, manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores.
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Ejemplos:
Comentario Personal: Los nĂşmeros romanos es una forma divertida de ver los nĂşmeros, pues los representamos con letras.
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Sistema Binario Las características del sistema de numeración basado en 2 o binario son: Los elementos se cuentan haciendo grupos de 2 Cada cifra de número de acuerdo a su posición corresponden a las potencias 20 21 22 23 …
50 0
Descomposición
25 1 12 0
50=110010
2
6 0 3 1 1
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos (bi = dos). ... Esto provoca que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
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Ejemplos:
Comentario Personal: El sistema binario es importante pues es utilizado en computadoras y en todos los dispositivos informรกticos que usamos. 25
Experimentos aleatorios Un experimento aleatorio es aquel que depende del azar, es decir no se tiene certeza de lo que ocurrirá y tampoco se puede predecir su resultado. Un experimento es determinístico si al ejecutarlo varias veces en las mismas condiciones se tiene certeza de lo que ocurrirá.
Ejemplo:
Tirar una moneda Lanzar un dado Lanzar una botella ‘‘La Botella Challenge’’
Mezclar Agua con vinagre Rasgar una hoja de papel Pegarle a una piñata
Los experimentos (o fenómenos) aleatorios son aquellos en los que no se puede predecir el resultado. Si se puede predecir el resultado, es un experimento determinista. Ejemplos: Lanzar una moneda es un experimento aleatorio ya que no sabemos si obtendremos cara o cruz. En estadística, un suceso determinista es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro, es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder. La relación causa-efecto se conoce en su totalidad. Son los hechos que llegan a ocurrir con seguridad y precisión aún antes de realizarlos, se puede saber con exactitud que es lo que sucederá. Por ejemplo, todos los fenómenos que siguen las leyes de la física clásica, como puede ser la caída de un cuerpo. Cuando un experimento o fenómeno no es determinista estamos ante un experimento aleatorio.
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Ejemplos: Experimento Aleatorio
Piedra, papel o tijera
Experimento DeterminĂstico
Vinagre, bicarbonato y un globo
Comentario Personal: Me gusto el tema porque fue un tema que nos hizo experimentar para comprobar si una cosa es un experimento aleatorio o un experimento determinĂstico. 27
Congruencia y semejanza de triángulo 2 triángulos son congruentes si cumplen los siguientes criterios: 1. Los 3 lados son iguales 2. Si 2 lados de un triángulo y ángulo son iguales
Ejemplo:
Constante
Semejantes
Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, los dos triángulos son semejantes. Si un ángulo de un triángulo es congruente con el ángulo de otro triángulo, y además los lados del ángulo considerado en cada triángulo son proporcionales, entonces los dos triángulos son semejantes.
28
Ejemplos:
Comentario Personal: Con este tema aprendĂ que los triĂĄngulos son congruentes y semejantes si tienen las mismas dimensiones. 29
Unidades de medidas de Capacidad La capacidad es la medida de cantidad de líquido que puede tener un recipiente. La principal unidad de capacidad es el Litro y se simboliza (L)
Ejemplo: X10 MeL
KL
HL
DaL
L
DL
CL
ML
÷10
La unidad principal para medir la capacidad de un objeto es el litro. Pero no es la única que tenemos. Están los múltiplos, que son las unidades para expresas capacidades más grandes que el litro y los submúltiplos, que son las unidades para expresas capacidades más pequeñas.
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Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema es muy importante porque lo utilizamos diariamente para medir todo lo que sea lĂquido, utilizando las diferentes medidas que hay.
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Temperatura Es la medida que nos indica que tan caliente o frío esta un objeto. Las unidades más usadas para medir la temperatura son los grados Celsius y ce abrevia (ºC). Los Grados Kelvin y se abrevia (ºK) y los grados Fahrenheit (ºF). El instrumento que se utiliza para medir la temperatura es el termómetro
Ejemplo: Convertir 10ºC a ºF
Convertir 15ºC a ºF
ºF=(ºCx1.8)+32
ºF=(ºCx1.8)+32
ºF=(10x1.8)+32
ºF=(15x1.8)+32
ºF=18+32
ºF=27+32
ºF=50ºF
ºF=59ºF
Convertir 100ºC a ºK
Convertir 136ºC a ºK
ºK=ºC+273
Kº=ºC+273
ºK=100+273
Kº=136+273
ºK=373ºK
Kº=409ºK
Convertir 20ºF a ºC ºC=ºF-32 1.8 ºC=20-32 1.8
=6.66
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La temperatura es una magnitud referida a la noción de calor medible mediante un termómetro. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica.
Ejemplos:
Comentario Personal: Este tema nos ayuda a conocer cuál es la temperatura de los objetos, calcular el clima y también cuando se cocina saber en qué temperatura debemos hacer diferentes alimentos.
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