2.6 Integrales impropias

Se ha estudia la integral de una función f acotada y definida en un intervalo [a, b], donde a,b reales. Ahora intentaremos generalizar este concepto de integral para funciones que no verifican que: Los límites de integración eran números finitos, y que La función f era continua sobre o, en caso de ser discontinua, que estaba acotada sobre el intervalo.

[a, b]

Exploración. 51

¿Se puede utilizar directamente el teorema fundamental del cálculo?

Ahora puedes utilizar el teorema fundamental del cálculo y luego la teoría de límites para solucionar la integral. Esto se puede ver, por ejemplo en:

1. La integral de una función no acotada, definida en un intervalo acotado, por ejemplo:

2. La integral de una función acotada, definida en un intervalo no acotado, por ejemplo:

3. La integral de una función acotada, definida en un intervalo no acotado, por ejemplo: f (x) = 1 en (0, a] x

f (x) = 1 en [1,+∞] x

f (x) = 1 en (0,+∞] x

¡Estudiaremos!

El concepto de una integral definida en el caso donde el intervalo es infinito y también en el caso donde f tiene una discontinuidad infinita en [a, b]. En uno u otro de estos dos casos la integral se denomina integral impropia. A continuación, veamos los casos que se pueden presentar para solucionar este tipo de integrales.