CONCLUSIONES FINALES. Se recogen en este apartado los informes de evaluación realizados por el profesorado una vez finalizados los dos meses de experimentación en el aula. Dichos informes contienen los distintos proyectos de experimentación, un resumen de las dificultades encontradas y los mecanismos para solventarlas, los resultados obtenidos en la evaluación con el alumnado y, no menos importante, la valoración por parte del profesorado con las conclusiones obtenidas tras la experiencia. Se trata, por tanto, de una documentación que ofrece numerosos enfoques metodológicos contrastados de aplicación de las TIC en el aula.
En esta primera parte, encontramos 16 documentos redactados por compañeros que han impartido clase en Bachillerato y adultos.
Cada uno de estos profesores han realizado uno de los siguientes proyectos:
EDA2005 Andalucía
EDA2007 Cataluña y Murcia
EDA2007 Andalucía
EDA2008 Cataluña
EDA2008 Galicia
EDA2009
EDA 2010
ÍNDICE DE CONCLUSIONES FINALES. Autor/a Isabel Gorriz Vidal Vicente Santoja Santos Alicia Rodríguez Santaella Miguel A. Pérez Fontenla Alejandro J. González Troncoso Esther GarcíaLigero Ramírez José C Barros Pardo Aurelio Conde Casas J. Carlos Estraviz Santiso Trinidad Rayo Rodríguez M José Vázquez Cancelo Emiliano Perdiguero García Angel R. Lugo Segura
Unidad didáctica experimentada Aritmética financiera. Distribuciones bidimensionales Derivadas. Distribuciones unidimensionales Ecuaciones. Inecuaciones. Trigonometría Estadística y probabilidad Trigonometría. Vectores en el plano. Geometría analítica. Cónicas Estadística bidimensional Estadística bidimensional. Cálculo de probabilidades Matrices, determinantes y programación lineal Matrices. Sistemas de ecuaciones lineales. Números complejos Programación lineal Programación lineal. Números reales. Ecuaciones. Inecuaciones Números y proporciones
Curso 1º Bach 1º Bach. 1º Bach. 1º Bach. 1º Bach. 2º Bach. 2º Bach 2º Bach 2º Bach 2º Bach 2º Bach 2º Bach y adultos Adultos
Página 4 16 27 35 47 57 64 67 95 106 113 116 126
Gorriz Vidal, Isabel Institut Miquel Martí i Pol Cornellà de Llobregat (Barcelona) Experiencia realizada con los alumnos de Primero de Bachillerato Ciencias Sociales (15 alumnos) Objetivos Unidad Aritmética Financiera http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aritmetica_financi era/index.htm Resolver problemas de Interés Simple y Compuesto. Calcular las mensualidades para retornar un préstamo Calcular la Tasa Anual Equivalente (TAE) Calcular aportaciones a planes de pensiones
Unidad Estadística bidimensional http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Variables_estadisti cas_bidimensionales_regresion_correlacion/Indice.htm Entender y completar tablas de doble entrada Distinguir entre dependencia funcional y dependencia estadística Dibujar diagramas de dispersión o nubes de puntos Calcular parámetros de correlación Calcular la recta de regresión para predecir datos
Objetivo común: Fomentar la autonomía del alumno para aprender y la solvencia en el uso de contenidos en la red. Aula Disponemos de 20 ordenadores personales, conectados en red. No todos tienen instalado el applet Descartes, pero sí los suficientes para que los alumnos trabajen de dos en dos. Como por esta aula pasan muchos grupos, a veces encontrábamos algún equipo no operativo, el ratón no funcionaba, el monitor desconectado, a un teclado le faltaba una tecla,... Los alumnos se han quejado de estas incidencias que se intentaban resolver en el menor tiempo posible (5 ó10 minutos). Esta es nuestra aula ordinaria, por tanto todas las clases se han dado en ella. Utilizamos CD’s con las unidades grabadas. El ordenador del profesor está conectado a un proyector, que utilizamos para ver los videos grabados durante las clases, los mismos que enviamos al tutor.
Desarrollo de la experiencia Cada unidad ha requerido 14 horas de clase con ordenadores. Al final de ellas, 3 ó 4 clases sin ordenador para resolver dudas, insistir en los conceptos más importantes y preparar la prueba final. El periodo transcurrido entre el día que comenzamos la primera unidad y el día que acabamos la segunda es muy amplio porque hay que tener en cuenta que tuvimos 3 días sin clases, reservados para exámenes trimestrales y las vacaciones de Semana Santa, unas dos semanas. Además entre una y otra unidad dedicamos otras dos semanas a repasar la Estadística descriptiva, muy necesaria en la segunda unidad, porque los alumnos de primero de Bachillerato, a veces, proceden de diferentes currículos de la ESO y hay que tratar de comprobar los conocimientos previos y establecer un punto de partida igual para todos. También tuvo lugar una huelga de estudiantes y algunas fiestas como el 30º aniversario del centro. Por último, en la duración de la experiencia también influye el diferente ritmo de trabajo de los alumnos, en ambas ocasiones había uno o dos alumnos que acababan el trabajo perfectamente y había que dar tiempo a los compañeros para llegar al final. En este grupo esta característica es notable. Los primeros en acabar tenían actividades complementarias. Metodología Los alumnos están organizados por parejas homogéneas en cuanto al nivel, a pesar de lo cual, en algunos casos un alumno iba mucho más deprisa que su compañero y se rompía el trabajo en equipo. Cada pareja tiene un ordenador y un CD con las unidades a trabajar. El cuaderno de trabajo impreso lo tiene y lo complementa cada alumno. En el caso de la primera unidad iban entregando las hojas a medida que las acababan, porque el cuaderno era muy extenso. En la segunda unidad no ha sido necesario. Siempre éramos dos profesores en clase porque me ayudaban mis tutorados del Master de Formación del profesorado. Por tanto la atención individual era muy fluida. UNIDAD DIDÁCTICA PRIMERA Matemática financiera: Comenzada el día 3 de Marzo 2010, realizando la encuesta inicial y la prueba previa. Resultados encuesta inicial. Se reflejan las medias de las respuestas (redondeadas a un número entero), cuando estas son numéricas y las literales con sus frecuencias Nota media del curso pasado: 6 Nota en Matemáticas del curso pasado: 5 Nota en Matemáticas en la primera evaluación: 5 Número de suspensos en la primera evaluación: 2
Nota más alta en este curso: 8 Nota más baja en este curso: 3 ¿Te gusta venir al instituto?: normal (3) ¿Te gusta estudiar?: normal (3) ¿Te gustan las matemáticas?: bastante (4) ¿Te gusta trabajar en grupo?: bastante (4) ¿Te gustaría trabajar con el ordenador en clase?: bastante (4) ¿Qué asignatura te gusta más?: Historia(5), Matemáticas (4), Inglés (2), Economía, Ciencias del mundo contemporáneo, Educación Física ¿Qué clase encuentras más entretenida?: Organización de empresa (3), Economía (3), Matemáticas (3), Historia (3), Ingles (2), Educación Física ¿Cuántas horas estudias en casa?: 11 ¿Cuántas horas ves la televisión?: 10 ¿Cuántas horas juegas o chateas con el ordenador?: 11 ¿Cuántas horas escuchas música?: 7 ¿Cuántas horas sales con los amigos o amigas?: 5 ¿Cuál es tu actividad preferida?: Bailar (3), Guitarra (3), Play (2), Deporte (4), Salir, Dibujar Como se ve, un grupo de nivel medio-bajo en rendimiento académico, muy disciplinado y trabajador. Se llevan muy bien entre ellos y crean un ambiente muy distendido. Resultados prueba previa. Se refleja el número de alumnos que han contestado correctamente a cada pregunta. Los ejercicios se pueden consultar en http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3/ documentacion/Prueba_previa.htm
Ejercicio 1.a) 14/15 b) 13/15 c) 15/15 Ejercicio 2.a) 8/15 b) 8/15 c) 2/15 d) 0/15 Ejercicio 3 .9/15 Ejercicio 4.a) 4/15 b) 2/15 El objetivo de la prueba previa es saber los puntos débiles de los alumnos. En nuestro caso, tuvimos que reforzar el uso de logaritmos para aislar exponentes y el concepto de progresión geométrica y la suma de n de sus términos, que después iban a ser fundamentales para el desarrollo de la unidad. Resultados hojas de trabajo. Los ejercicios se pueden consultar en http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3 /documentacion/hojas_de_trabajo_mat_finan.htm Evaluación de las hojas de trabajo, nota media alcanzada: Capitalización simple Capitalización compuesta Préstamos. Amortización de deudas Hipotecas. ¿Qué es la TAE? Planes de pensiones
9’9 9’7 9’2 5’3 6
Prueba final, resultados. Los ejercicios se pueden consultar en: http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3 /documentacion/ev_final_mat_financiera.htm
Evaluaci贸n hojas de trabajo Nota prueba final Nota final Unidad (30% M. F. M.F. trabajo +70% prueba) 9 6 6,9 7 1,5 3,15 10 10 10 5 0 1,5 8 5 5,9 8 7,5 7,65 7 0 2,1 7 2,5 3,85 8 1,5 3,45 10 4 5,8 7 4 4,9 4 2 2,6 7 7,5 7,35 7 5 5,6 4 10 8,2
Gr谩ficos: Evaluaci贸n hojas de trabajo M.F.
4
10
5
7 9 8
Evaluaci贸n prueba final M.F.
Mayor de 8 Entre 7 y 7,9
Entre 5 y 6,9
Entre 0 i 2,9
Entre 3 y 4,9
Nota final unidad M.F.
Mayor de 8
Entre 0 i 2,9
Entre 7 y 7,9
Entre 5 y 6,9
Entre 3 y 4,9
Análisis de resultados. Delante del ordenador, los alumnos elaboraron las hojas de trabajo muy bien, los resultados son excelentes para el nivel de los alumnos. La prueba final ya no fue tan bien, aunque se les facilitó el conjunto de fórmulas que podrían necesitar. Muchos se conformaron con una nota media y no hicieron el cuarto ejercicio que consideraban más complicado. La nota final de la unidad se conseguía con un 30% de la nota del trabajo y un 70% de la nota del examen. En resumen, la unidad fue superada por un 60% de los alumnos. En otras unidades el tanto por cien de aprobados era un 50%. La unidad se dio por acabada el día 9 de Abril.
UNIDAD DIDÁCTICA SEGUNDA Estadística bidimensional, comenzada el día 21 de Abril con la prueba previa que puede ser consultada en: http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3/docum entacion/Prueba_previa_est.htm Los resultados fueron muy bajos porque en el primer ejercicio confunden los datos con las frecuencias, de modo que solo un alumno lo interpreta bien. En resumen, 10 alumnos aprobados, 5 suspendidos. Es necesario insistir en que cuando se trabaja con estadística todo son números y se tiene que poner mucho cuidado en la correcta interpretación de los mismos. Por otra parte demuestran conocer los parámetros estadísticos y la representación gráfica de una distribución estadística. Resultados hojas de trabajo. Los ejercicios se pueden consultar en: http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3/docum entacion/hojas_de_trabajo_est.htm Evaluación de las hojas de trabajo, porcentaje de alumnos que realizan correctamente las actividades:
Tabla bidimensional Covarianza Nube de puntos Rectas de regresión Coeficiente de correlación
71% 91% 77% 79% 86%
Prueba final, resultados. Los ejercicios se pueden consultar en: http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/gorriz_isabel_p3/docum entacion/ev_final_esr_bidimensional.htm Evaluación Nota final Unidad hojas de Nota prueba final (30% trabajo + 70% trabajo E.B. E.B. prueba) 9’5 8’6 8,9 7’5 7’3 7’4 9 10 9’7 6’5 6’5 6,5 8’5 9 8,9 8’7 9’6 9’3 9 6’5 7’25 8 8’2 8’1 8’5 10 9’6 10 5 6’5 9 4’6 5’9 6’5 1 2’6 7’5 9 8’6 5’5 10 8’7 8 7’5 7’7 Gráficos: Evaluación hojas de trabajo E.B.
entre 5 y 6 entre 9 y 10
entre 6 y 7
entre 7 y 8 entre 8 y 9
Evaluación prueba final E.B.
menor o igual a 5 entre 9 y 10 entre 5,5 y 7 entre 8 y 9
entre 7 y 8
Nota final unidad E.B.
entre 9 y 10
Hasta 6 entre 6 y 7
entre 8 y 9
entre 7 y 8
Análisis de resultados. Esta segunda unidad con Descartes ha ido mucho mejor que la primera. No creo que el tema sea mucho más fácil, sino que los alumnos han cogido gusto al procedimiento de trabajo y saben muy bien lo que han de hacer. Sólo un alumno suspende la unidad y el porcentaje de notables y sobresalientes es del 67%, los mejores resultados del año. Con estas notas la tercera evaluación será la mejor de las tres. Y algunos aprobarán el curso gracias a esta experiencia. La prueba final se realizó el día 21 de Mayo y con ella dimos por acabada la experiencia. Resultados encuesta final
Instalaciones (aula y equipos informáticos) El espacio del aula te ha parecido adecuado El número de alumnos que habéis trabajado juntos en tu ordenador ha sido adecuado Tu ordenador ha funcionado adecuadamente
(1=nada; 2=poco; 3=normal; 4=bastante; 5=mucho)
Media de respuestas 3'4
4 2'6
La visión de la pantalla del monitor ha sido adecuada ¿Te has encontrado cómodo en la clase? Escribe aquí las observaciones que tengas que hacer a las instalaciones donde se ha realizado la experiencia, sólo lo relativo al aula y los aparatos, los programas se tratan en el siguiente apartado.
Software (Páginas de Descartes) El navegador ha funcionado correctamente
3'1 3'7
Los periféricos no funcionaban siempre (10 alumnos) (1=nada; 2=poco; 3=normal; 4=bastante 5=mucho) 3'2
Ha sido fácil usar el navegador
3'8
Ha sido fácil usar las escenas Has leído las explicaciones de las páginas Has entendido los enunciados de las actividades
3'8
Las escenas se veían bien
3'9
Has entendido lo que había que hacer en cada escena Escribe aquí las observaciones que tengas que hacer sobre los programas que se han utilizado durante esta experiencia. Metodología ¿Has trabajado sólo o en equipo? ¿Has realizado todas las actividades propuestas?
¿Qué te ha parecido mejor en el aprendizaje con el ordenador?
3'6 3'6
3'7
Descartes es OK
En equipo Sí Seguir mi propio ritmo (3 alumnos) No tener que tomar apuntes Poder comprobar las respuestas (2 alumnos) Aprender por mí mismo Es muy fácil de usar ( 2 alumnos)
¿Qué has echado de menos durante las prácticas? ¿Has resuelto las dudas que te han surgido?
Con la explicación del profe
(3 alumnos) ¿Has usado el cuaderno de trabajo para tomar apuntes? ¿Has usado el cuaderno de trabajo para escribir las conclusiones de las actividades?
Sí, 11 alumnos No, 1 alumno Sí, 5 alumnos No, 7 alumno Experiencia muy buena con un tema muy difícil
Escribe aquí las observaciones que tengas que hacer relacionadas con la forma de trabajo que has utilizado en esta experiencia.
Me ha gustado Es más difícil así, sin el profe explicando Me gustaría poder elegir a mi compañero
Actitud ¿Te ha gustado usar el ordenador? ¿Has tenido que consultar al profesor?
Entre 1 y 5 (1=no, nada, ninguno; 5=sí, mucho, siempre) 4 3'6
¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador?
3'9
¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador?
2'4
¿Has aprendido los conceptos que has trabajado? ¿Es mejor que la clase tradicional? ¿Has trabajado mejor que en la clase tradicional? ¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes? Escribe aquí las observaciones que tengas que hacer relacionadas con el aprendizaje que has hecho en esta experiencia. (1=nunca; 2=a veces; 3=frecuentem ente; Aprendizaje con el ordenador 4=bastante
4'5 3'6 3'6 4'4
Aprendizaje individual, mejor Más entretenido
5=mucho) ¿Te gustaría usar el ordenador en clase de matemáticas con otros programas? ¿Te gustaría usar el ordenador en otras clases? ¿Te gustaría usar Descartes en tu casa para aprender matemáticas? ¿Te gustaría usar Internet en tu casa para aprender las diferentes materias? Escribe aquí las observaciones que tengas que hacer relacionadas con el aprendizaje que has hecho en esta experiencia. Escribe aquí cualquier otra observación que te parezca relevante.
3'2 3'7
3'3
3'6
Experiencia muy buena Soluciones delante de mí
Análisis encuesta final. En el primer apartado se refleja parte de la situación: no todos los ordenadores son de la misma generación y algunos tienen las pantallas un poco deficientes. Además se encontraron con problemas pequeños como la falta de ratón, teclado en malas condiciones, lector de CD averiado, lo que obligaba a buscar otro en condiciones mejores, algún alumno se queja de que eso hacía perder tiempo, mi parecer es que tiempo, en conjunto, han tenido de sobras. Respecto al software, unánimente satisfechos. Sobre la metodología, creo que yo podría haberles dicho que usaran el cuaderno para tomar notas, como unos apuntes, pero no lo hice y ellos lo vieron como un trabajo práctico que había que entregar, no como una documentación, aunque ahora se les ha devuelto y lo tienen en su poder. En cuanto a la actitud, medias de respuestas muy altas excepto en la pregunta sobre si han visto inconvenientes en el aprendizaje con ordenador, que reflejan la opinión de algunos sobre las “ventajas” de las explicaciones del profesor, es decir, el método tradicional al que lamentablemente llevan años acostumbrados. En el último apartado de la encuesta, sobre aprendizaje con el ordenador, manifiestan su satisfacción. Valoración personal. Los objetivos matemáticos se han conseguido, solamente 2 alumnos de 15 suspenden esta evaluación, o sea que ha habido casi un 87% de aprobados, mientras que los resultados de las anteriores evaluaciones eran de un 60% y de un 53% de aprobados respectivamente. Como los alumnos y yo hemos sido los mismos en las tres ocasiones, es evidente que el método ha dado muy buenos resultados.
En cuanto a los objetivos formativos, es pronto para decirlo, pero si vemos la satisfacción general de los alumnos, es previsible que sigan utilizando materiales de la red para su autoaprendizaje. Valorar el cuaderno de trabajo en un 30% de la nota final ha sido muy positivo para los alumnos. Les ha hecho trabajar a gusto y ha compensado ciertos errores en la prueba final. A pesar de que los exámenes no se hicieron con el ordenador, los alumnos no han notado su falta. Considerando que este método de aprendizaje no es memorístico, se les facilitaron las fórmulas necesarias para cada uno de los exámenes, posiblemente es una concesión excesiva a la corriente que se impone, la del “no esfuerzo”, haciendo énfasis en la comprensión de los conceptos que intervienen y en el análisis de sus propios resultados. He usado materiales del proyecto Descartes y han sido muy adecuados. En concreto, la unidad de Aritmética financiera es completa, actual, diversificada,... Me gustaría felicitar a su creador, Miguel Martín Cano. En la unidad de Estadística bidimensional no he utilizado la calculadora virtual que ofrecía su autor porque pienso que es más apropiado que los alumnos sepan utilizar la suya de bolsillo, que será la que tendrán a mano en todos los casos. La metodología seguida es la que me indicó mi tutor, Xosé Eixo, y las que encontré en las experiencias anteriores de otros compañeros. En resumen, han resultado muy acertadas. En un principio yo tenía recelos de cómo les iba a repercutir la introducción de un método nuevo a mediados del curso, pero ahora, los alumnos y yo estamos convencidos que ha sido un avance importante. Como el próximo curso está previsto que sea yo misma quien continúe con estos alumnos, ya empiezo a planificar el uso de unidades como Programación lineal. Barcelona, 22 mayo 2010
I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Índice Centro. ....................................................................................1 Grupo ......................................................................................1 Objetivos .................................................................................1 Contenidos ..............................................................................2 Aula de informática .................................................................3 Desarrollo................................................................................4 Resultados...............................................................................6 Encuesta final a los alumnos ...................................................7 Instalaciones (aula y equipos informáticos) ................................ 7 Software (Páginas de Descartes) .............................................. 8 Metodología........................................................................... 8 Actitud.................................................................................. 9 Aprendizaje con el ordenador ................................................. 10 Valoración del profesor .........................................................11
Centro. La experiencia se desarrolla en los meses de marzo y abril en el I. E. S. “Rodríguez Fabrés” de Salamanca. Instituto con 120 alumnos de E. S. O., 60 de Bachillerato, 30 de P. C. P. I. de Primer Nivel y 80 de P. C. P. I. de Segundo Nivel, 223 de Ciclos Formativos de Grado Medio y 262 de Ciclos Formativos de Grado Superior. Las enseñanzas de E. S. O. y Bachillerato ya tienen los días contados. En la actualidad tiene una página web de dirección http://centros5.pntic.mec.es/ies.rodriguez.fabres
Grupo Alumnado de Matemáticas Aplicadas a Ciencias Sociales de Primero de Bachillerato.
Objetivos El
principal
motivo
para
usar
materiales
elaborados
con
la
herramienta Descartes es despertar en mis alumnos la curiosidad ante el hecho matemático presentándoles los contenidos de la asignatura de una
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I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
forma que considero más atractiva que la enseñanza tradicional que consideran aburrida. Además busco estos objetivos: 9
Potenciar el uso de las nuevas tecnologías en el proceso de aprendizaje de las matemáticas.
9
La atención a la diversidad, cada alumno podrá ir al ritmo que necesite y será autónomo en el proceso de aprendizaje.
9
La atención personalizada de los alumnos.
Contenidos Las unidades de la programación de Matemáticas Aplicadas a Ciencias Sociales I correspondiente al primer curso que se han tratado durante la experiencia estuvieron condicionadas por el momento en el que se realizó la experiencia y fueron: Derivadas correspondiente a la 2ª Evaluación y Análisis estadístico de una variable correspondiente a la 3ª. Los contenidos ajustados al currículo de Castilla y León son: Unidad
Contenidos o
Tasa
de
Variación
Media.
Tasa
de
Variación
Instantánea. Derivadas
Unidad
una variable
Derivada de una función en un punto.
o
Función Derivada. - Interpretación Geométrica.
o
Cálculo de Derivadas.
Contenidos
Análisis estadístico
o
de
o
Tipos de variables estadísticas.
o
Tablas y gráficas.
o
Medidas de centralización y de dispersión.
o
Medidas de posición.
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que
http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/santoja_vicente_p3/index_alumnos.html
sirvió
de
enlace
utilizadas Muñoz
a
(material Molina
las
páginas
de
Maribel
y
de
Ángel
Cabezudo Bueno para la Unidad Didáctica
Introducción
Derivadas
y
de
Calmaestra
Luis
a
las
Barrios Análisis
para
Estadístico de una Variable.
Aula de informática El instituto dispone de un Aula de Informática con 16 ordenadores, para los alumnos, conectados por red a un mismo grupo de trabajo, uno viejo
que
hace
las
veces
de
servidor de almacenamiento de los trabajos
de
los
alumnos
y
un
portátil
para
el
profesor.
Todos
tienen acceso a Internet y a un servidor de descargas vía intranet. Los relativamente
ordenadores nuevos
y
son no
ha
habido problemas para que en ellos corra el nippe de Descartes. Cuando falló un ordenador la alumna implicada cambió a otro puesto en que previamente se instaló Descartes. Como son 9 alumnos cada uno ha tenido su ordenador. El ordenador portátil del profesor está conectado a una pizarra digital interactiva (P. D. I.) Smart, lo que ha posibilitado que las explicaciones gran-grupo se hayan efectuado utilizando este recurso y el software Smart instalado.
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I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Desarrollo La Primera Unidad se desarrolla en 17 sesiones de 50 minutos, 4 días a la semana, desde el día 1 de marzo hasta el 29 del mismo mes, día en que se realiza la evaluación final. Los dos primeros días de la semana se trabaja en el aula normal y los dos siguientes en el aula de informática según el esquema siguiente: Días 1y2 3y4 8y9 10 y 11 15 y 16
Actividades Prueba de evaluación inicial. Explicación del proyecto. Introducción. Objetivos. Aparece la primera escena. Explicación del funcionamiento. Variación de una función. Tasa de Variación Media. Tasa de Variación Instantánea. Repaso en clase y realización de actividades atrasadas. Resolución de dudas. Interpretación Geométrica de la Derivada de una función en un punto. Tangente a una curva. Función derivada. Repaso en clase y realización de actividades atrasadas. Explicación de reglas de derivación.
17 y 18
Funciones potenciales, logarítmicas, trigonométricas, etc.
22 y 23
Realización de ejercicios
24 y 25 29
Comprobación en la escena de los ejercicios realizados y finalización de los ejercicios complementarios del final de la Unidad. Evaluación Final.
La Segunda Unidad se desarrolla en 12 sesiones de 50 minutos, 4 días a la semana, desde el día 12 de abril hasta el 29 del mismo mes, día en que se realiza la evaluación final. Al disponer de una hora más
del
aula
de
informática sólo el primer día
de
la
semana
se
trabaja en el aula normal y los tres siguientes en el aula de informática según el esquema siguiente:
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Días 12
Actividades Prueba de evaluación inicial. A un ordenador no le ha sentado bien el regreso a clase, sólo sabe reiniciar. La alumna
13, 14 y 15
se cambia a otro disponible. Definiciones. Conceptos básicos. Aquí hay que recordar que ellos tienen que leer las definiciones no el profesor. Explicación del funcionamiento de las escenas en esta unidad. Tablas de frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Realización de gráficos estadísticos.
19
Acabar los gráficos en el cuaderno de actividades. Explicación del gráfico de sectores.
20, 21 y
Comprobación de los gráficos realizados. Medidas de centralización y de dispersión.
22
Llenado de las tablas de cálculo de los ejercicios finales calculando estos parámetros.
26
Acabado de las tablas de cálculo. Comprobación de los ejercicios realizados. Coeficiente de variación y cálculo de
27 y 28
cuarteles, deciles y percentiles. Añadir este cálculo a las tablas de los ejercicios realizados.
29
Evaluación Final.
Los alumnos han realizado los ejercicios
en
un
cuaderno
de
trabajo confeccionado al efecto y entregado a cada uno al principio del desarrollo de cada unidad, el profesor ha ido comprobando a lo largo del tiempo la realización de dichos ejercicios. Los enlaces a este material son los siguientes: Primera Unidad http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/santoja_vicente_p3/Derivadas/documentos/cuaderno.pdf
Segunda Unidad http://descartes.cnice.mec.es/eda/eda2010/descartes/materiales/santoja_vicente_p3/Estadistica_descriptiva/documentos/cuaderno_est.pdf
No han tenido ningún problema a la hora de trabajar con las escenas, aunque han reconocido que las utilizadas en Estadística son de más fácil manejo que las de Derivadas, sobre todo en aquéllas de la última parte en las que tienen que escribir en la escena la función derivada con una determinada sintaxis. Página 5 de 11
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Resultados La evaluación en las dos Unidades se ha efectuado por el método tradicional. Prueba objetiva corregida y calificada por el profesor de la asignatura. Los resultados obtenidos en la evaluación de la Primera Unidad no se diferenciarían nada si la unidad se hubiera explicado por el método tradicional. Alumnos con Matemáticas A de 4º de ESO, o titulados con esta asignatura suspensa se sienten impotentes ante la dificultad que entraña comprender y formalizar ciertos conceptos del análisis matemático. Los resultados obtenidos son los siguientes: Calificación Obtenida
1
3
4
5
Número de alumnos
4
2
2
1
Por el contario la Segunda Unidad es más adecuada a mis alumnos ya que no requiere una gran capacidad de razonamiento, simplemente la asimilación de una serie de conceptos y el cálculo mecánico de un conjunto de parámetros estadísticos. Los resultados obtenidos son los siguientes: Calificación Obtenida
6
7
8
9
Número de alumnos
2
2
1
4
No puedo hacer ningún contraste con otro grupo pues sólo imparto matemáticas a éste.
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I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Encuesta final a los alumnos
Instalaciones informáticos)
(aula
y
equipos
El espacio del aula te ha parecido adecuado 5
5
5
4
3
3
5
4
4
4,22
El nº que habéis trabajado juntos en tu ordenador ha sido adecuado 5
5
5
4
5
5
5
5
5
4,89 4,78 4,67 4,67
Tu ordenador ha funcionado adecuadamente 5
5
5
5
5
5
5
3
5
La visión de la pantalla del monitor ha sido adecuada 5
5
5
4
5
5
5
4
4
¿Te has encontrado cómodo en la clase? 5
5
5
5
4
4
5
4
5
La opinión de los alumnos sobre las instalaciones, la adecuación del aula y el funcionamiento de los ordenadores ha sido positiva. Se pudo cambiar el puesto de una alumna al estropearse su ordenador fallo en el arranque de XP.
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Software (Páginas de Descartes) El navegador ha funcionado correctamente 5
5
5
5
3
5
4
3
4
Ha sido fácil usar el navegador 5
5
5
5
4
4
5
5
4
Ha sido fácil usar las escenas 5
5
4
5
4
4
5
5
5
Has leído las explicaciones de las páginas 5
5
5
4
4
4
2
5
4
Has entendido los enunciados de las actividades 5 Las escenas se veían bien 5
5
4
4
5
3
3
4
4
5
4
5
5
5
4
4
4
Has entendido lo que había que hacer en cada escena 5
5
4
4
4
4
5
4
4
4,33 4,67 4,67 4,22 4,11 4,56 4,33
El navegador y las escenas se han usado sin problemas. La única queja es referente a la velocidad de conexión en Internet.
Metodología Los alumnos han realizado casi todas las actividades propuestas.
A la pregunta
“¿Qué te ha parecido mejor en el aprendizaje con el
ordenador?” han contestado lo siguiente:
Poder comprobar los resultados de los ejercicios.
Facilidad para aprender sola.
Todo
Otra manera de aprender
Las actividades propuestas.
Clase más entretenida
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V.J.S.S.
I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Actitud ¿Te ha gustado usar el ordenador? 5
5
4
5
5
4
5
5
4
¿Has tenido que consultar al profesor? 1
3
1
1
3
2
1
2
5
¿Has visto ventajas al aprendizaje con ordenador? 5 ¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con ordenador? 1
5
4
5
3
5
5
4
3
1
1
1
1
1
1
1
2
¿Has aprendido los conceptos que has trabajado? 5
5
5
5
5
5
5
4
4
¿Es mejor que la clase tradicional? 5
5
4
5
3
5
5
5
2
¿Has trabajado mejor que en la clase tradicional? 5
5
4
5
3
3
5
5
3
¿Te gustaría aprender las matemáticas con Descartes? 5
5
4
5
5
3
5
5
3
La mayoría no ha encontrado inconveniente en el uso del ordenador como herramienta que mejore el proceso de aprendizaje. Todavía alguno/a hecha de menos la explicación del profesor, un alumna ha echado de menos la pizarra tradicional -será que escribo mejor con tiza que con el dedo o el rotulador en la PDI- pero en general han ganado en autonomía a la hora de realizar actividades.
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V.J.S.S.
4,67 2,11 4,33 1,11 4,78 4,33 4,22 4,44
I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Aprendizaje con el ordenador ¿Te gustaría usar en clase de matemáticas otros programas? 5
5
4
4
5
2
4
5
4
¿Te gustaría usar el ordenador en otras clases? 4
5
4
5
5
4
5
5
4
¿Te gustaría usar Descartes en tu casa? 5
5
4
4
5
4
4
4
2
¿Te gustaría usar Internet en tu casa para estudiar? 5
4
4
4
5
4
4
3
2
4,22 4,56 4,11 3,89
Este apartado quizá sirva para catalogar a los alumnos por su interés. Se valora positivamente el ordenador en otras asignaturas o el uso de otros programas en la enseñanza de la matemática, pero en el entorno del instituto. Si hablamos de casa la valoración cambia y baja.
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V.J.S.S.
I. E. S. “Rodríguez Fabrés”
Valoración del profesor Para mi la valoración de la experiencia es muy positiva. Buscaba una nueva motivación en el alumnado y me doy cuenta que el primer motivado ante la nueva situación he sido yo. Independientemente del resultado académico obtenido los alumnos han trabajado más en clase, se han sentido a gusto con las actividades propuestas y han ganado en autonomía y seguridad. A pesar de esta maravillosa impresión, creo que la experiencia está condicionada por el período en el que se realiza. No es lo mismo cambiar el orden de unidades didácticas (si ello es factible) en ciertos cursos de Secundaria que intentar hacerlo en Bachillerato, donde no es factible, a no ser que lo tengas todo preparado desde el principio de curso, y este no ha sido el caso. Aunque supongo que, si somos coherentes con lo que decimos, el curso que viene deberemos trabajar en la extensión por nuestra cuenta hacia toda la asignatura. La relación número de horas en aula normal, número de horas en el aula de informática creo que debe ser fijada en función del nivel, (ESO, Bachiller), de las Unidades Didácticas que se trabajan y del material ‘Descartes’ utilizado, ya que este debe ser considerado como un recurso que complemente a la enseñanza tradicional. Lleva más tiempo hacer un ejercicio de derivadas aplicando la Regla de la Cadena, que el ‘cálculo’ de la moda en estadística.
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V.J.S.S.
Informe final Nombre: Alicia Rodríguez Santaella Centro: SAFA- ICET, Málaga. El Colegio "SAFA-ICET" es un Centro Educativo de ideario católico, Privado concertado con la Junta de Andalucía, que pertenece a una gran institución educativa sin ánimo de lucro denominada Fundación "Escuelas Profesionales de la Sagrada Familia" (SAFA), a la que pertenecen 28 centros repartidos por las ocho provincias andaluzas. El Colegio, situado en la barriada de El Palo, frente al mar, cuenta con todas las etapas educativas no universitarias, desde Educación Infantil hasta Ciclos Superiores de Formación Profesional, con sólo una línea por curso. Grupo de experimentación La experimentación se ha llevado a cabo con el curso de 1º bachillerato científicotécnico, compuesto por 12 alumnos. Objetivos de la experiencia • Motivar a los alumnos usando una metodología más atractiva para ellos • Usar las nuevas tecnologías en el aula • Mejorar el rendimiento académico • Trabajar de forma más autónoma
Contenidos matemáticos estudiados Unidad 1: Álgebra
1- Ecuaciones de 2º grado 2- Ecuaciones bicuadradas 3- Sistemas de ecuaciones de 1º y 2º grado 4- Ecuaciones de grado superior 5- Ecuaciones irracionales 6- Inecuaciones 7- Ecuaciones exponenciales. Sistemas. 8- Ecuaciones logarítmicas. Sistemas. Unidad 2: Trigonometría 1-
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
2-
razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
3-
relación fundamental de la trigonometría
4-
razones de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos
5-
resolución de triángulos rectángulos
6-
resolución de triángulos isósceles
7-
aplicaciones
Condiciones del aula de ordenadores y forma de uso El centro cuenta con 5 aulas de informática, de las cuales 4 están normalmente ocupadas por ciclos formativos, y un aula multimedia, nueva este año. En este aula es donde en primer lugar se iba a realizar la experimentación , pero por problemas técnicos no se pudo. Al final, al coincidir las horas del grupo de 1º bachillerato con 2 horas libres de una de las aulas de ciclos, pudimos realizar allí la experimentación. El aula está formada por 5 filas mesas con 4 ordenadores cada una, de sobra para el grupo escogido. Las mesas están enfrentadas 2 y 2 y otra pegada a la pared. Los ordenadores tienen 1 año de antigüedad, usan el sistema operativo Windows XP. El centro cuenta con red ADSL, por lo que hemos trabajado las unidades directamente de Internet. No hemos tenido ningún problema de acceso ni de velocidad. Unidad Didáctica Descartes Se han trabajado dos unidades didácticas: Álgebra y Trigonometría.
Estas unidades las hemos trabajado directamente de unidades Descartes ya elaboradas, como son: para Álgebra, de 1º de bachillerato Ecuaciones, sistemas e inecuaciones, y de 1º de bachillerato CCNN o Tecnológico Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos; y para Trigonometría, de 1º de bachillerato CCNN o tecnológico titulada: Ejercicios de trigonometría. Además de las unidades, se han utilizado hojas 3 de trabajo, así como ejercicios del libro de los alumnos. Estos ejercicios se intercalaban con los ejercicios propuestos en cada unidad Descartes para reforzar los conocimientos de los alumnos. Desarrollo de la experiencia •
Tras una primera sesión de explicación de Descartes, empezaron a trabajar, cada uno en un ordenador. A muchos les costó entrar en la dinámica ya que no leían todas las explicaciones y preferían que yo les explicara lo que tenían que hacer que tratar de hacerlo por ellos mismos. El primer día de trabajo no terminaron la página indicada porque trabajaban muy lento.
•
Ya en la siguiente sesión algunos habían entendido cómo era la experimentación y trabajaron muy bien. Otros han tenido bastante dificultad, especialmente debido a su rechazo a esta nueva forma de aprender
•
Poco a poco fueron cogiendo un buen ritmo de trabajo, y ya me llamaban en menos ocasiones.
•
Las sesiones en el aula de ordenadores se alternaban con otras en el aula, en las que corregíamos los ejercicios propuestos en la hoja de trabajo correspondientes al libro y se resolvían las dudas.
•
Las sesiones que más trabajo costaron fueron las dedicadas a las ecuaciones exponenciales y logarítmicas. La unidad Descartes escogida no explicaba muy bien los conceptos que al ser nuevos para los alumnos, la dificultad que encontraron fue mayor. A estos puntos les dedicamos más tiempo del previsto.
•
Una vez terminadas las hojas de trabajo los alumnos me las iban entregando. Yo tomaba nota del trabajo realizado, aunque no corregía todos los ejercicios de cada alumno, sino que aquellos que presentaban mayor dificultad eran corregidos en la clase el día que no íbamos a los ordenadores.
•
La segunda unidad, Trigonometría, se realizaró con menos dificultad. Unos trabajaron muy bien y otros (los que no les gusta este método) algo más flojos.
•
En esta unidad ha habido retraso por lo que no he podido terminar la unidad en el tiempo estimado.
En el aula Descartes hemos realizado 16 sesiones y 10 en el aula normal. Metodología empleada De las 4 horas de clase semanales, al menos 2 las realizábamos en el aula de informática, donde los alumnos trabajaban a su ritmo las unidades Descartes. Las otras horas las dedicábamos, en el aula normal, a resolver dudas, a corregir ejercicios propuestos en la unidad Descartes que presentaban dificultad y a realizar y corregir ejercicios del libro. Hojas de trabajo He usado hojas de trabajo con los alumnos/as, ya que era aconsejable porque así están obligados a recoger los resultados obtenidos tras trabajar con la escena y a hacer ejercicios sin ayuda después de haber comprendido la explicación ofrecida por la escena. Por este motivo he elaborado 3 hojas de trabajo para las unidades didácticas. Datos evaluación Datos recogidos de las herramientas de evaluación utilizadas: • Hojas de trabajo: tras terminar cada hoja de trabajo, los alumnos me la entregaban para su valoración , 20%. • Prueba escrita: al terminar la primera unidad se realizó una prueba escrita, siendo el resultado muy favorable, ya que aprobaron el 83% de los alumnos, siendo su valoración del 80% de la nota. • En clase, de forma oral, pregunté las opiniones sobre la experiencia. La conclusión es que la mayoría prefieren las clases sin el ordenador, para este tipo de alumnos que vienen a sacarse el título de bachillerato e incluso a por nota, les resulta más cómodo la explicación tradicional en la pizarra y no tener que pensar más. Aún así, a muchos les ha gustado esta forma de trabajar y lo han hecho muy bien, con pocos problemas y buenos resultados.
Valoración personal del profesor, indicando en cada caso los aspectos positivos y negativos. • Consecución de los objetivos del curso y grado de satisfacción con la experimentación. En general, se han conseguido los objetivos planteados para los alumnos. Hemos usado las nuevas tecnologías en el aula, cosa que hasta ahora no había podido hacer; los alumnos han trabajado de forma autónoma desarrollando la responsabilidad y la capacidad trabajo, como además requiere el bachillerato; se ha obtenido un buen rendimiento académico como muestran las notas de los alumnos; y aunque no a todos, se les ha motivado al estudio de las matemáticas de una forma diferente, más atractiva, más amena y más participativa. Los objetivos del curso, propiamente dichos, creo que se han conseguido de manera parcial, ya que no hemos podido dedicar todo el tiempo deseado a la realización de la experimentación por diversos motivos. Mi grado de satisfacción con la experimentación es bueno, creo que es una buena forma de trabajar con los alumnos y lo que más importante me parece es que lo hagan de forma autónoma y cada uno a su ritmo, aunque requiere en un principio más trabajo para el profesor. En cambio, los alumnos, como he dicho antes, prefieren la forma tradicional por comodidad ante todo, especialmente en estos cursos superiores. • Influencia de los materiales del curso en el desarrollo de la experimentación. Los materiales escogidos para esta experimentación son bastante buenos. La única unidad que me ha gustado menos es la de Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos. Si tuviera que volver a dar este tema escogería otra unidad o la modificaría. La guía de las hojas de trabajo ayudan mucho a seguir el buen ritmo en cada unidad.
• Propuestas metodológicas para el uso de los materiales del proyecto Descartes.
La utilización de los materiales Descartes, siendo primero bien seleccionados, me parecen de mucha utilidad, aunque no creo que haya que usarlo en todas las horas de clase. Me parece más adecuado alternar unas horas de explicación en el aula normal con otras en los ordenadores, de esta forma se resuelven mejor las dudas, se observan los problemas planteados en las unidades y se refuerzan los conocimientos adquiridos de forma autónoma por los alumnos.
• Utilidad de los materiales del proyecto Descartes como medio didáctico. Los materiales Descartes me parecen un buen medio didáctico. Es de fácil de usar por los alumnos y el profesorado, y permite, además de usar unidades ya creadas y compartidas por otros profesores, la modificación de éstas para adaptarla a las necesidades de cada ocasión, y así como la creación de otras nuevas de un modo no dificultoso.
• Conclusiones y perspectivas de futuro. Como conclusión, Descartes es un buen medio didáctico, que ofrece muchas posibilidades. Pero sería bueno añadir nuevas unidades de los diferentes temas y cursos para poder tener más variedad y así adaptarse mejor a cada circunstancia. Tras mi experiencia, creo que es bueno empezar a usarlo con cursos más bajos para que se acostumbren a esta forma de trabajar, además es en esos cursos donde la motivación suele ser menor y Descartes ayuda a mejorarla. Si las posibilidades de aulas me lo permiten, me gustaría poder seguir experimentando con Descartes con otros alumnos, pero de una forma más relajada y mejor elaborada, partiendo de la experiencia que ya he tenido.
Sugerencias sobre posibles cambios en el diseño de la Unidad utilizada al haber observado dificultades durante la experiencia. Tras haber realizado esta experiencia cambiaría: • El orden en algunos contenidos de la primera unidad.
• Modificaría o buscaría otra unidad sobre Ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos. • Dedicaría temporalizaría mejor para poder dar completa la unidad de Trigonometría. • Comprobaría que tanto con Explorer como con Mozilla funcionan bien todas las páginas.
Ante la imposibilidad de realizar un video de los alumnos en el aula, he hecho unas fotos que aquí dejo como muestra:
EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES NA AULA QUINTA PRACTICA EVALUACION
CONTENIDOS Datos del profesor que realiza la experimentacion Grupo con el que se realiza la experiencia Objetivos de la experiencia Contenidos matemáticos estudiados Condiciones del aula utilizada y forma de uso Descripción del desarrollo de la experiencia o Distribución de la carga horaria durante la experimentación: o Metodología Empleada: o Enquisa Inicial o Diario de clase o Resultados académicos obtenidos o Resultados de la encuesta final
Evaluación de la experiencia por parte del profesor experimentador: Conclusion
1. DATOS DEL PROFESOR QUE REALIZA LA EXPERIMANTACION
Nombre y Apellidos:
Miguel Angel Pérez Fontenla
Centro Educativo:
CIFP Rodolfo Ucha de Ferrol (La Coruña)
2. GRUPO CON EL QUE SE HA REALIZADO LA EXPERIMENTACIÓN:
La experimentación se ha realizado con un grupo de 2º de BACH CIENCIAS NATURALEZA. La asignatura impartida es Métodos Estadísticos y numéricos El grupo está formado por un total de 7 alumnos entre los cuales hay 5 alumnos y 2 alumnas. Es un grupo diverso a pesar de su reducido tamaño. 3 alumnos son repetidores y las actitudes y resultados académicos de todos ellos están siendo objeto de crítica por el resto del profesorado.
3. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA:
Utilizar recursos tecnológicos que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las matemáticas. Fomentar el desarrollo de actitudes y hábitos que favorezcan el proceso de formalización, como son: el tanteo, el planteamiento de hipótesis y su contraste, la experimentación. Promover en el alumno el análisis de ideas de tipo matemático, y de las estrategias utilizadas para desarrollarlas. Hacer comprender al alumno el camino existente en las matemáticas desde la experiencia inductiva hacia la formalización deductiva. En este sentido es fundamental no mostrar las matemáticas como una colección de técnicas para problemas ya resueltos. Desarrollar el gusto por la curiosidad, estimulando la idea del alumno como protagonista de la búsqueda de su propio conocimiento. Estimular, tanto en los alumnos como en el profesor, la flexibilidad para tratar las situaciones de enseñanza y aprendizaje. Elaborar metodologías que ayuden al trabajo cooperativo, y estimulen a los alumnos que se enfrentan a las matemáticas desde la creencia de encontrarse en una posición de inferioridad con respecto al grupo. Estudiar el efecto que sobre el rendimiento académico tiene la implantación de metodologías activas apoyadas en el uso de materiales informáticos. Profundizar en las consecuencias derivadas del uso de estas metodologías en el proceso de evaluación, en la elección de los temas que componen el currículo y en la selección de los contenidos más adecuados en esos temas. Reflexionar sobre las estrategias metodológicas más apropiadas para hacer la clase de matemáticas más dinámica y atractiva.
4. CONTENIDOS MATEMÁTICOS ESTUDIADOS:
El Tema elegido para la experimentación ha sido: Estadistica descriptiva e introducción a la probabilidad. Esta materia se ha dividido en las siguientes unidades:
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA SUCESOS ALEATORIOS AZAR y PROBABILIDAD PROBABILIDAD CONDICIONADA
5. CONDICIONES DEL AULA DE ORDENADORES UTILIZADA Y FORMA DE USO:
El aula dispone de 12 ordenadores, modernos y suficientemente potentes. Están todos conectados en red, no solo dentro del aula sino también dentro del Centro educativo. Cada alumno posee su clave personal de acceso y disponen de conexión a internet por banda ancha. Esta aula de informática se utiliza compartida por un amplio abanico de profesores y materias, principalmente para Bachillerato. Aparte de los 12 puestos con ordenadores hay otros 16 puestos de pupitres sin ordenador que facilitan aquellas clases de introdución o presentaciones didácticas con encerado o proyector digitales.
6. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA:
6.1 Distribución de la carga horaria durante la experimentación: Fechas : del 19 de Sep 2008 al 28/11/2008 Sesiones usando Descartes: 18. Sesiones explicado temas complementarios: 6. Sesiones para presentaciones sobre temas transversales: 7. Sesiones para pruebas, test y evaluaciones: 7.
6.2 Metodología Empleada:
Los alumnos han trabajado en el aula de informática de forma individual, excepto 2 de ellos que en ocasiones estuvieron trabajando en pareja.
El profesor era tan solo un conductor de las actividades, estableciendo tiempos y resolviendo duas puntuales de comprensión de las actividades o de la operativa de los applets. Los ritmos de trabajo han sido muy heterogéneos. Algunos alumnos devoraban sistemáticamente las unidades con un excelente rendimiento y alguno también mostraba una especial apatía y excepticismo. Los alumnos de mejor rendimiento solían ayudar posteriormente a los rezagados a completar las actividades. Se intercalaron sesiones transversales y complementarias, aparted e actrividades en inglés, dado que esta práctica EDA se ha sumultáneado con el hecho de estar también este grupo incluído dentro del proyecto PALE de secciones bilingües.
6.3 Resumen de la encuesta inicial Relaciono a continuación los datos medios obtenidos por los 7 alumnos en la encuesta inicial así como sus respuestas a preguntas concretas no numéricas: Datos académicos
(notas entre 1 e 10)
Nota media do curso pasado:
5,75
Nota en matemáticas o curso pasado:
5,29
Nota en matemáticas na 1ª avaliación:
4,57
Nota en matemáticas na 2ª avaliación:
6,00
Número de suspensos na 1ª avaliación:
3,00
Número de suspensos na 2ª avaliación:
4,20
Nota máis alta neste curso:
8,50
Nota máis baixa neste curso:
2,50
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; Motivación:
5=moito)
¿Gústache vir ó institituto?
2,13
¿Gústache aprender?
3,38
¿Gústanche as matemáticas?
2,50
¿Gústache traballar en grupo?
3,13
¿Gustaríache traballar co ordenador na clase?
3,88
Matematicas; Historia; Biologia; Educacion Fisica; Educacion Fisica; Metodos Estadisticos; Quimica; ¿Que materia che gusta máis? Castellano; Biologia Historia; Ingles; Matemáticas; Biologia; Biologia; Filosofia; ¿ Que materia che gusta menos? Matematicas; Quimica; Ingles Matematicas; Castellano; ; Matematicas; Matematicas; Castellano; Filosofia; Gallego; ¿Que clase che resulta máis entretida? Historia Polo grupo; es amena; ; Amena; Amena; Porque se pasaba bien; Porque se fala bastante; Es divertida; Es ¿Por que? interesante
Actividades (horas á semana) ¿Cantas horas estudias na casa?
2,63
¿Cantas horas ves a TV?
3,63
¿Cantas horas xogas co ordenador?
1,25
¿Cantas horas escoitas música?
2,93
¿Cantas horas saes cos amigos ou amigas?
4,93 billar; Pasear cos amigos; Deportes; Football; Football; Cosas buenas; Ir al cine;
¿Cal é a túa actividade de ocio preferida?
Baloncesto; Cine
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; Actitude:
5=moito)
Valora a importancia das matemáticas (de 1 a 5)
3,25
Valora a importancia do ordenador (de 1 a 5)
4,13
Matemáticas; Ciencias de la Tierra; ; Matemáticas; Matemáticas; Historia; ¿Que materia valoras máis? Quimica; Ingles; Historia Galego; Filosofia; ; Filosofia; Filosofia; Filosofia; Castellano; ¿ Que materia valoras menos? Filosofia; Quimica
(1=nunca; 2=a veces; 3=frecuentementel; Experiencia co ordenador:
4=bastante; 5=moito)
Uso do ordenador
3,25
Uso de Internet
3,75
¿Cres que se pode aprender co ordenador?
4,50
¿Cres que se poden aprender matemáticas co ordenador?
3,38
Videos e musica; Para trabajos; Para Internet; Hablar; Hablar; Internet; Internet; Internet; Para ¿Para que usas o ordenador con máis frecuencia? trabajos ¿Tes ordenador na casa? Sí; Sí; Sí; Sí; Sí; Sí; Sí; No; Sí
6.4 Resumen del diario de clase: 22/09/2008
Descartes Enquiry. Presentation 1: Logic problems
23/09/2008
Test de Inteligencia 1
24/09/2008
Practising English: Translation of "The curious incident...": Monty Hall problem. Hello in English
26/09/2008
Practising English vowels; numbers: Movie (1): 1 Black Jack : Games; probability; Monty Hall
29/09/2008
Practising English vowels; numbers: (2) Practising English: Movie (2): 21 Black Jack(scene 1) : Interview
30/09/2008
Practising English: Movie (3): 21 Black Jack : (scene 1) Interview, (scene 2) Classroom
01/10/2008
IQ Test. http://www.uv.es/buso/iq/index_es.html.
03/10/2008
Presentacion about Descriptive Statistics
06/10/2008
Descartes Unidad 1 (1)
07/10/2008
Descartes Unidad 1 (2)
08/10/2008
Descartes Unidad 1 (3)
10/10/2008
Descartes Unidad 1 (4)
13/10/2008
Descartes Unidad 1 (5)
14/10/2008
Uso de Excel para elaboraci贸n de tablas estadisticas I
15/10/2008
Uso de Excel para elaboraci贸n de tablas estadisticas II
17/10/2008
Descartes Unidad 1 (6)
20/10/2008
Descartes Unidad 1 Examen de Estadistica (1)
21/10/2008
Descartes Unidad 1 Examen de Estadistica (2)
22/10/2008
Huelga de alumnos
24/10/2008
Word y Mathtype. Espacios muestrales (1) 1,2,3 coins, 1 dice, 2 dice, 1 card, 1 domino, 1 coin and 1 die
27/10/2008
Word y Mathtype. Espacios muestrales (2). Combinatoria
28/10/2008
Descartes Unidad 2 (1)
29/10/2008
Descartes Unidad 2 (2)
31/10/2008
Descartes Unidad 2 (3)
03/11/2008
Descartes Unidad 2 (4)
04/11/2008
Descartes Unidad 3 (1)
05/11/2008
Descartes Unidad 3 (2)
07/11/2008
Presentation: Quizz game
10/11/2008
Descartes Unidad 3 (3)
11/11/2008
Descartes Unidad 3 (4)
12/11/2008
Actividades extraescolares
14/11/2008
Festivo
17/11/2008
Descartes Unidad 4 (1)
18/11/2008
Combinatoria. 1
19/11/2008
Exam 2
21/11/2008
Combinatoria. 2
24/11/2008
Descartes Unidad 4 (2)
25/11/2008
Descartes Unidad 4 (3)
26/11/2008
Descartes Unidad 4 (4)
28/11/2008
Descartes Encuesta final
6.5 Resultados académicos obtenidos Siendo un grupo tan reducido y no pudiendo contrastar esta experiencia con algún otro grupo alternativo, no exsiten datos comparativos. Los siete alumnos superaron ampliamente la materia, tanto por trabajo individual como por resultado final. El cuadro de calificaciones ha sido el siguiente: NOTAS 6 7 8 9
Nº de Alumnos 1 1 4 1
6.6 Resultados de la encuesta final. A continuación resumo los datos obtenidos en la encuesta final.
Valoración dos alumnos e alumnas sobre a experiencia con Descartes
Medias
Instalacións (aula e equipos informáticos)
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
O espacio da aula pareceuche adecuado
4,14
O número de alumnos que traballástedes xuntos no teu ordenador foi adecuado
3,43
O teu ordenador funcinou adecuadamente
4,29
A visión da pantalla do monitor foi adecuada
4,14
¿Atopácheste cómodo na clase?
3,71
Escribe aquí as observacións que teñas que Pareceme ben todo. facer ás instalacións onde se realizou a
experiencia, só o relativo á aula e os aparatos, As instalacións os programas trátanse no seguinte apartado.
Software (Páxinas de Descartes)
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
O navegador funcionou correctamente
3,86
Foi fácil usar o navegador
4,00
Foi fácil usar as escenas
4,00
Liches as explicacións das páxinas
3,57
Entendiches os enunciados das actividades
3,14
As escenas víanse ben
3,86
Entendiches o que había que facer en cada escena
3,14
Escribe aquí as observacións que teñas que facer sobre os programas que se utilizaron durante esta experiencia.
Metodoloxía ¿Traballaches só ou en equipo? Só (todos 7) ¿Realizaches tódalas actividades propostas? Sí (5) y casi todas (2)
¿Que che pareceu mellor na aprendizaxe co ordenador?
Son entretenidas Cambiar estilo traballo As estadísticas A comodidade Mais divertido e fácil O seu uso
¿Que botaches de menos durante as prácticas? Nada (Todos 7) ¿Resolveches as dúbidas que che xurdiron? Si 5, Casi todas 2 ¿Usaches o caderno de traballo para coller apuntes? Si 6, No 1 ¿Usaches o caderno de traballo para escribir as conclusións das actividades? Sí (Todos 7)
Escribe aquí as observacións que teñas que
Mas entretenidas que las demais Pareceume un ritmo alto e bastante utilizaches nesta experiencia. traballo para esta asignatura
facer relacionadas coa forma de traballo que
Entre 1 e 5 (1=non, nada, ningún; 5=si, moito,
Actitude
sempre)
¿Gustouche usar o ordenador?
3,57
¿Tiveches que consultar ó profesor?
4,14
¿Viches ventaxas na aprendizaxe co ordenador?
3,00
¿Viches inconvenientes á aprendizace co ordenador?
2,00
¿Aprendiches os conceptos que traballaches?
3,00
¿É mellor que a clase tradicional?
4,00
¿Traballaches mellor que na clase tradicional?
4,00
¿Gustaríache aprender as matemáticas con Descartes? Escribe aquí as observacións que teñas que facer relacionadas coa aprendizaxe que fixeches nesta experiencia.
2,57
Aprendizaxe co ordenador
(1=nunca; 2=a veces; 3=frecuentemente; 4=bastante; 5=moito)
¿Gustaríache usar o ordenador na clase de matemáticas con outros programas?
3,43
¿Gustaríache usar o ordenador noutras clases?
4,29
¿Gustaríache usar Descartes na túa casa para aprender matemáticas?
1,86
¿Gustaríache usar Internet na túa casa para aprender as diferentes materias?
2,14
Escribe aquí as observacións que teñas que
facer relacionadas coa aprendizaxe que Aprendemos lo mismo y las clases son mas fixeches nesta experiencia. amenas
Escribe aquí calquera outra observación que che pareza relevante.
7. EVALUACIÓN DE LA EXPERIENCIA POR PARTE DEL PROFESOR EXPERIMENTADOR: En vista de los resultados obtenidos en la encuesta final, asi como en la prueba de conocimientos realizada se pueden extraer las siguientes conclusiones: El uso del ordenador es, definitivamente, un fuerte estímulo para el alumno. Excepto un alumno, el resto han mostrado una actitud muy participativa. El uso de Descartes para el aprendizaje de las matemáticas ha sido evaluado positivamente en las respuestas de los alumnos, aunque las clases complementarias han sido imprescindibles para una comprensión más amplia de las unidades estudiades. Hay cierta coincidencia en la aceptaci´ñond el musmo como una herramienta más, pero en absoluto un sustitutivo. Tan solo dos alumnos han trabajado ocasionalmente en pareja y mi opinión personal es que esta distribución es mucho muy útil cuando uno de los estudiantes posee un déficit importante de nivel. Los alumnos más sobresalientes parecen avanzar mucho mejor de forma individual. El factor novedoso del método ha contribuído decisivamente en la valoración de los alumnos. Se desprende de sus respuestas que lo encuentran “cómodo”, “distinto”, “entretenido”. Queda la duda de que opinarían si este método se expandiera a un gran número de asignaturas Mi observación personal es que los alumnos se han visto obligados a trabajar más, a estar aprovechando todas las horas de clase completas con una alta concentración, a preguntar abiertamente todo tipo de dudas a lo que, tradicionalmente, en clases convencionales se encuentran más cohibidos.
También debo destacar que, pese a mi excepticismo inicial, finalmente considero de grandísima utilidad el uso de estas herramientas como complemento didáctico. La experiencia debo valorarla como muy positiva y sin duda un camino a seguir. La calificación media obtenida por el Grupo de Experimentación ha sido muy satisfactoria.
8. CONCLUSION Por todo lo expuesto, debo calificar globalmente esta experiencia como muy positiva, muy enriquecedora y animo de forma entusiasta a otros profesores a emprenderla y añadir Descartes y en general el uso de los applets a sus recursos didácticos. Sería muy conveniente una mayor formación por nuestra parte en el conocimiento sobre la construcción de los mismos y me he propuesto el reto personal de adquirir esta destreza en los próximos meses.
En Ferrol, a 20 de Diciembre de 2008.
Miguel Pérez Fontenla
Proxecto EDA Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 PRÁCTICA 5: AVALIACIÓN
Nome e apelidos do profesor: Alejandro J. González Troncoso
Centro educativo: IES de Salvaterra de Miño, situado no Concello de Salvaterra de Miño ao sur da provincia de Pontevedra. O centro ten o redor de 400 alumnos e alumnas e nel impártense: ESO, o bacharelato científico e tecnolóxico, o bacharelato de humanidades e ciencias sociais, un ciclo formativo de grao medio (soldadura e caldeirería) e un PCPI (Operario de carpintería).
Grupo: A experiencia levouse a cabo cun grupo de 1º de bacharelato da rama científico-técnica formado por 11 persoas (6 alumnas e 5 alumnos), en xeral é un grupo bo e con boas notas nos cursos anteriores.
Obxectivos da experiencia:
Conseguir que o alumnado sexa máis autónomo no seu aprendizaje.
Que o avance na apredizaxe non este tan condicionado polo alumnado máis lento, é decir que cada un traballe ao seu ritmo.
Avanzar máis rápido: trantándose da parte de Xeometría na que hai que facer diversos gráficos, o ordenador é unha ferramenta potente para facelos exactos e con rapidez.
Adaptarse as novas tecnoloxías: ao igual que os ordenadores colaronse en moitas facetas da vida teñen que ser tamén unha ferramenta potente na aprendizaxe das Matemáticas.
Resolver un exame tradicional: o alumnado terá que demostrar que é capaz de aprobar un exame escrito tradicional.
Contidos matemáticos aprendidos: Toda a parte de Xeometría correspondente a Matemáticas I de 1º de bacharelato menos a parte de cónicas que non deu tempo. Engadíronse as funcións trigonométricas.
Condicións da aula de ordenadores e forma de uso: A aula dispón de 14 ordenadores dispostos en forma de U, polo que foron suficientes para que cada persoa traballara no seu.
Unidades Didácticas Descartes: Para a realización da experiencia utilizáronse os seguintes recursos da web Descartes: - Unidade
didáctica
1:
Razones
trigonométricas.
Operaciones,
identidades y ecuaciones de Jesús Fernández Marín de los Santos. - Unidade didáctica 2: Resolución de triángulos. Teoremas de José Ángel López Mateos. - Unidade didáctica 3: Vectores en el plano de Ángela Núñez Castaín. - Unidade didáctica 4: Geometría analítica de Ángela Núñez Castaín. - No proxecto figuraba como unidade didáctica 5: Cónicas de Antonio Caro Merchante, pero por falta de tempo non se deu na aula.
Recursos auxiliares: Ademais dos ordenadores o alumnado utilizou a calculadora científica (algún alumno utilizou a calculadora de Windows) e o libro de texto (Matemáticas I da editorial Anaya), este material era necesario para contestar ás cuestións que aparecían nas follas de traballo. Utilizouse tamén o encerado da aula de informática para plantexar e resolver dúbidas puntuais.
Descrición do desenrolo da experiencia: A experiencia levouse a cabo en 33 sesións (30 na aula de informática e 3 na aula normal). O alumnado tiña como obxectivo contestar todas as preguntas das follas de traballo no seu caderno, para facer este traballo era necesario recorrer todas as unidades didácticas e pararse en todas as escenas. Aínda que non traballarán nunca co Descartes non lles custou familiarizarse co mesmo e na segunda sesión xa manexaban as escenas sen dificultade. Na primeira unidade empezan a bo ritmo facendo sen dificultades a folla de traballo pero ao chegar a parte das funcións trigonométricas empezan a bloquearse e piden que llo explique no encerado. Facemos dúas sesións na aula, preguntan as dúbidas que teñen e explico por riba as cousas máis importantes da unidade, volvemos á aula de ordenadores e rematan a unidade sen máis dificultades. Observo que o alumnado traballa individualmente pero consulta as dúbidas co profesor e os seus compañeiros e compañeiras, ademais observo que non se copian uns dos outros polo que a colaboración é positiva. Nese momento decido non puntuar as follas de traballo, eles mesmos as corrixen consultando os resultados cos compañeiros e se os resultados non coinciden consultan ao profesor. Antes de comezar a unidade 2, vamos á aula normal unha sesión e explico por riba o teorema dos senos, o do coseno e como se resolven triángulos. Volvemos á aula de ordenadores é todos realizan a folla de traballo desta unidade sen problemas. No desenrolo desta unidade tiven que faltar un día e o alumnado seguiu traballando co profesor de garda.
A unidade 3 é un repaso do que xa miraron en 4º da ESO polo que lles resulta sinxelo e incluso para min foron aburridas estas clases xa que non tiñan dificultades e case non preguntaban. A unidade 4 aínda que tamén era un repaso de 4º de ESO custoulles máis, preguntaron bastante e a maioría tivo que estudar na casa os lugares xeométricos xa que no lles deu tempo a miralos na clase. Ningún alumno se queixou de que os lugares xeométricos entraran no exame aínda que moitos non o miraran na clase. Non deu tempo a comezar a unidade 5 (cónicas), feito que xa esperaba antes de comezar, pero como non sabía como ía resultar preferín programar de máis, por se acaso. Datos avaliación: Rematada as sesións na aula de informática o alumnado ten que demostrar os coñecementos adquiridos, facemos dúas probas escritas: Primeira proba: é das unidades 2 e 3, ten unha duración de 50 minutos e o único material permitido é a calculadora. Segunda proba: é das unidades 1 e 4, ten unha duración de 1 hora e 10 minutos, facémola na aula de ordenadores e poden utilizar: o ordenador, a calculadora e o libro de texto. A maioría do alumnado acada mellor nota na primeira proba que na segunda. Fago a media das dúas probas e obteñen as seguintes notas: NOTA
5
7
8
9
10
Nº de alumnos/as
4
1
2
3
1
Datos recollidos na enquisa inicial: Os datos recollidos na enquisa inicial foron os seguintes (os datos numéricos son a media dos recollidos): Datos académicos Nota media do curso pasado:
7,5
Nota en matemáticas o curso pasado:
7,7 (1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
Motivación: ¿Gústache vir ó institituto?
2,7
¿Gústache aprender?
3,8
¿Gústanche as matemáticas?
3,2
¿Gústache traballar en grupo?
3,2
¿Gustaríache traballar co ordenador na clase? ¿Que materia che gusta máis? ¿ Que materia che gusta menos? ¿Que clase che resulta máis entretida?
4,8 Bioloxía (4), Debuxo Técnico (1), Matemáticas (4), Física e Química (1) e Francés (1) Filosofía (2), Bioloxía (1), Física e Química (5), As linguas (1), Castelán (1), Matemáticas (1) Bioloxía (3), Debuxo Técnico (1), Matemáticas (2), Física e Química (1), Relixión (2), TIC (2)
Actividades (horas á semana) ¿Cantas horas estudias na casa?
1,6
¿Cantas horas ves a TV?
2,3
¿Cantas horas xogas co ordenador?
0,6
¿Cantas horas escoitas música?
1,3
¿Cantas horas saes cos amigos ou amigas?
0,7
¿Cal é a túa actividade de ocio preferida?
Saír cos amigos (4), Fútbol (4), Videoconsola (1), Hípica (1), Natación (1)
Actitude:
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
Valora a importancia das matemáticas (de 1 a 5)
3,8
Valora a importancia do ordenador (de 1 a 5)
4,2
¿Que materia valoras máis? ¿ Que materia valoras menos? Experiencia co ordenador:
Bioloxía (5), Física e Química (3), Matemáticas (2), Debuxo Técnico (1) Filosofía (5), Francés (3), Física e Química (1), Galego (1), TIC (1)
(1=nunca; 2=a veces; 3=frecuentementel; 4=bastante; 5=moito)
Uso do ordenador
3,2
Uso de Internet
2,8
¿Cres que se pode aprender co ordenador? ¿Cres que se poden aprender matemáticas co ordenador? ¿Para que usas o ordenador con máis frecuencia? ¿Tes ordenador na casa?
4 3,8 Buscar información (7), Para nada (2), Xogar (1), Relacionarse cos amigos (1) Si (todos)
Datos recollidos na enquisa final: Os datos recollidos na enquisa final foron os seguintes (os datos numéricos son a media): Valoración dos alumnos e alumnas sobre a experiencia con Descartes Instalacións (aula e equipos informáticos)
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
O espacio da aula pareceuche adecuado
4,7
O número de alumnos que traballástedes xuntos no teu ordenador foi adecuado
4,2
O teu ordenador funcinou adecuadamente
4,8
A visión da pantalla do monitor foi adecuada
4,9
¿Atopácheste cómodo na clase?
4,3
Escribe aquí as observacións que teñas que facer ás instalacións onde se realizou a experiencia, só o relativo á aula e os aparatos, os programas trátanse no seguinte apartado.
Todas as valoracións foron positivas
Software (Páxinas de Descartes)
(1=nada; 2=pouco; 3=normal; 4=bastante; 5=moito)
O navegador funcionou correctamente
4,4
Foi fácil usar o navegador
4,3
Foi fácil usar as escenas
4,1
Liches as explicacións das páxinas
3,2
Entendiches os enunciados das actividades As escenas víanse ben
3,6
Entendiches o que había que facer en cada escena Escribe aquí as observacións que teñas que facer sobre os programas que se utilizaron durante esta experiencia.
4,1 3,3 Algunhas cousas non estaban ben explicadas
Metodoloxía ¿Traballaches só ou en equipo? ¿Realizaches tódalas actividades propostas?
só 6 (todas) e 5 (casi todas)
¿Que botaches de menos durante as prácticas?
Pizarra e máis explicacións do profesor
¿Resolveches as dúbidas que che xurdiron?
Si
¿Usaches o caderno de traballo para coller apuntes?
Si
¿Usaches o caderno de traballo para escribir as conclusións das actividades?
Actitude
si (os 11) Entre 1 e 5 (1=non, nada, ningún; 5=si, moito, sempre)
¿Gustouche usar o ordenador?
4,1
¿Tiveches que consultar ó profesor?
4,2
¿Viches ventaxas na aprendizaxe co ordenador?
2,9
¿Viches inconvenientes á aprendizace co ordenador?
3
¿Aprendiches os conceptos que traballaches?
3,8
¿É mellor que a clase tradicional?
1,9
¿Traballaches mellor que na clase tradicional? ¿Gustaríache aprender as matemáticas con Descartes?
2,4
Aprendizaxe co ordenador
2,7 (1=nunca; 2=a veces; 3=frecuentemente; 4=bastante; 5=moito)
¿Gustaríache usar o ordenador na clase de matemáticas con outros programas?
2,5
¿Gustaríache usar o ordenador noutras clases?
3,1
¿Gustaríache usar Descartes na túa casa para aprender matemáticas?
2,6
¿Gustaríache usar Internet na túa casa para aprender as diferentes materias?
3,6
Valoracións do alumnado Positivas: - As instalacións e o funcionamento dos ordenadores. - A liberdade na aprendizaxe, cada un aprende ao seu ritmo sen depender dos demais. - O uso das novas tecnoloxías. - Unha forma máis divertida de aprender. - Poder repasar na casa co ordenador.
Negativas: - Botaron de menos o encerado e as explicacións do profesor, aínda que recoñecen que este contestou a todas as súas dúbidas, ademais utilizamos o encerado da aula de ordenadores. - Hai catro persoas (36%) que prefiren claramente as clases tradicionais. - Din que algúns apartados que ao final eran sinxelos estaban explicados dunha forma un pouco complicada.
Valoración do profesor A valoración é positiva, a maioría dos alumnos e alumnas acadaron mellores resultados que os obtidos no curso anterior. O único alumno que baixou claramente de nota foi o que máis botou de menos as clases tradicionais, este alumno é moi listo pero pouco traballador, creo que lle
afectou ter que traballar pola súa conta e non poder aproveitar o traballo dos demais, ao final foi o que menos fixo. As follas de traballo foron fundamentais, sen elas o seguimento do alumnado sería moi complicado, ademais permiten que cada persoa siga o programa ao seu ritmo. Case todo o alumnado fixo todos os exercicios propostos, incluso unha alumna que estivo varios días enferma na casa. Foi tamén moi positivo observar que un día que tiven que faltar a clase o alumnado seguiu traballando con normalidade. Aínda que algúns alumnos queixáronse das poucas sesións dadas na clase normal, se volvese a empezar faría o mesmo (tres ou catro sesións) xa que penso que as queixas son debidas a que tiveron que estar máis activos que normalmente e traballar máis pola súa conta. Eso si, as tres sesións na aula foron moi fructíferas e avanzamos bastante. Ter reservada no horario unha aula de ordenadores permitiu o desenrolo da experiencia, xa que estas aulas están case sempre ocupadas. A partir de agora se quero levar ao alumnado a aula de ordenadores terei que buscar ocos na mesma, xa é imposible ir con regularidade.
DATOS Nombre: Esther García-Ligero Ramírez. Centro: IES Álvarez Cubero (Priego de Córdoba). Grupo con el que se ha trabajado: 15 alumnos de 2º de Bachillerato. Tres de ellos del Bachillerato Tecnológico y el resto de Ciencias Sociales. Todos matriculados en la asignatura optativa de Estadística con cuatro horas semanales de clase.
OBJETIVOS: El objetivo fundamental que me planteé al iniciar esta experiencia didáctica fue el de conseguir que los alumnos se dieran cuenta de la existencia de nuevas metodologías de aprendizaje. Se percataran de que estudiar un tema de Matemáticas puede ser algo fácil y divertido y que por ello no se deja de aprender y trabajar. También que se ejercitaran en el uso de Descartes para posteriormente poderlo utilizar en sus casas o en clase para el estudio de otras unidades de Matemáticas. Por otra parte yo también me marqué mi propio objetivo, ver si realmente era capaz de adaptarme a otro tipo de enseñanza y comprobar que el aprendizaje de los alumnos podría ser igual de satisfactorio que con el método tradicional o más.
INFRAESTRUCTURA: Aunque inicialmente tuvimos que retrasar la experiencia en el aula de informática una semana, finalmente las instalaciones fueron bastante adecuadas para el desarrollo de la actividad. No se presentaron problemas técnicos, salvo el primer día que se fue la instalación eléctrica, las escenas se veían correctamente y las conexiones a internet eran satisfactorias. Durante la primera semana no había ratones suficientes y algunos alumnos tuvieron que trabajar por parejas. Después cada uno dispuso de su propio ordenador para trabajar de forma individual. La disposición en el aula era en dos filas a ambos lados de la misma y la profesora en la cabecera entre las dos filas. El aula se utilizó de forma continuada, todos los días, desde el inicio hasta la finalización de la unidad didáctica.
UNIDAD DIDÁCTICA Y RECURSOS: La Unidad desarrollada fue: “Estadística Descriptiva Bidimensional”. Se tomó una unidad publicada en la web Descartes, a la que se le hicieron pequeñas
modificaciones en las
cuestiones teóricas, no en las escenas. Para estudiar los resultados de las encuestas iniciales y finales se hizo uso del programa Power-Point. Los propios alumnos fueron los encargados de realizar tanto los estudios como las presentaciones de dichas encuestas. Como material de apoyo se utilizó una relación de problemas elaborada por la profesora y a los alumnos se les proporcionó unas fotocopias con la teoría del tema, para que posteriormente pudieran repasar y consultar.
DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA: Al tratarse de alumnos de 2º curso de Bachillerato, más responsables, fue fácil engancharlos y desarrollar la experiencia sin problemas. Las sesiones en el aula de ordenador han sido aproximadamente 12 (tres semanas) y en el aula normal, unas cuatro horas para realizar los ejercicios de repaso planteados. Se les dijo a los alumnos que durante ese tema, las clases se desarrollarían en el aula de informática trabajando con el ordenador y que una vez realizados los ejercicios del ordenador y asimilados los contenidos desarrollados en dicha unidad, se efectuarían los problemas en clase, en la pizarra para poder terminar con el tema y comprobar que efectivamente estaba totalmente claro. Por lo que la metodología utilizada fue mixta, una mezcla de clases tradicionales en pizarra con ordenador. De los problemas planteados en la práctica anterior, comentar que el problema del alumno que venía de vez en cuando se ha solucionado gracias a un cambio de optativa, por lo que finalmente no he tenido que evaluarlo. Creo que no es necesario volver a comentar aquí los pequeños problemas planteados durante la experiencia, ya que los describí en la práctica anterior.
EVALUACIÓN DEL ALUMNADO: La evaluación del alumnado se ha tenido que adaptar a esta nueva metodología de trabajo. Es lógico que si se les enseña a trabajar con el ordenador, luego a la hora de evaluarles se haga uso también de él como herramienta evaluadora. Por ello se acordó que la forma de puntuar este tema sería de la siguiente manera: Trabajo en clase 20% (Incluidas la elaboración y estudio de las encuestas iniciales y finales) Examen de ordenador 30% Examen “tradicional” 50% Señalar que las calificaciones obtenidas en el examen realizado en el ordenador, fueron mucho más elevadas que las realizadas en el examen tradicional. Debido a la proximidad de los alumnos y con el fin de evitar malas tentaciones en lugar de un solo examen para el ordenador se diseñaron tres exámenes en los que se pedía lo mismo, pero con datos diferentes. En lo referente al examen tradicional no hubo ningún tipo de problema.
VALORACIÓN DE LA EXPERIENCIA: La valoración de la experiencia tanto para los alumnos como para la profesora ha sido muy satisfactoria. Y la consecución del objetivo principal tanto para mí como para ellos ha sido total. De hecho he pensado llevar a otros alumnos al aula de informática e incluso puede que dar algún otro tema más con estos alumnos en el ordenador. Las unidades elaboradas por mis compañeros de Descartes están bastante bien realizadas y trabajadas, quizás hecho un poco de menos poder yo cambiar las escenas o añadir alguna, pero aún no tengo suficiente conocimiento de Descartes como para ello. Pero considero que el material didáctico que se expone es muy útil. Quizás uno de los fallos que he tenido ha sido el de pretender corregir uno por uno a los alumnos cuando realizaban las prácticas en las escenas en lugar de llevar las hojas de trabajo como en el examen. Pero era una forma de comprobar que realizaban el trabajo y no se metían en páginas no autorizadas.
También se observa que aunque tu trabajes la unidad, hasta que no la pones en manos de los alumnos no aprecias los fallos y las dificultades que se pueden plantear. Lo que si es cierto es que para la próxima vez que utilice esta unidad tendré que cambiar algunas cosas como por ejemplo: Los problemas que ha planteado el autor de la unidad. Prefiero problemas con enunciados que los alumnos vean que son problemas reales. Y desde luego que se adapten a las escenas sin que sobren datos. Perfeccionar las hojas de trabajo. Introducir alguna que otra escena nueva. Actualmente mi centro está en año cero de bilingüismo. He visto que también hay algunos materiales en inglés, así que les echaré un vistazo para ver si puedo hacer uso de ellos en el curso próximo.
INSTALACIONES: 1. □
¿Te ha parecido adecuado el espacio del aula?
Nada 2.
□ □ □
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Bastante
□
Mucho
¿Ha sido adecuada la visión del monitor?
Nada 5.
□
¿Tu ordenador ha funcionado adecuadamente?
Nada 4.
Poco
¿Ha sido adecuado el número de alumnos por ordenador?
Nada 3.
□
□
Poco
□
Normal
Escribe las observaciones que tengas que hacer en lo relativo al aula y ordenadores:
SOFTWARE: 1. ¿Ha funcionado correctamente el navegador? □
Nada
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Bastante
□
Mucho
2. ¿Ha sido fácil usar el navegador? □
Nada
□
Poco
3. ¿Has leído las explicaciones de las páginas? □
Nada
□
Poco
□
Normal
4. ¿Has entendido los enunciados de las actividades? □
Nada
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
Bastante
□
Mucho
5. ¿Se veían bien las escenas? □
Nada
□
Poco
6. ¿Has entendido lo que había que hacer en cada escena? □
Nada
□
Poco
□
Normal
□
7. Escribe las observaciones que tengas que hacer sobre los programas utilizados en la experiencia:
METODOLOGÍA: 1. ¿Has trabajado solo o en equipo?
2. ¿Has realizado todas las actividades propuestas? □
Nada
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
3. ¿Qué es lo que más te ha gustado en el aprendizaje con el ordenador?
4. ¿Qué crees que le ha faltado a las prácticas?
5. ¿Has resuelto las dudas que te han surgido?
6. ¿Has usado la libreta para tomar apuntes?
7. ¿Has usado la libreta para escribir las actividades?
8. Escribe las observaciones relativas a la forma de trabajo utilizada en la experiencia.
ACTITUD:
1. ¿Te ha gustado usar el ordenador? □
Nada
□
Poco
□
Normal
□
Bastante
□
Mucho
□
Bastante
□
Mucho
□
Bastante
□
Mucho
2. ¿Has tenido que consultar a la profesora? □
Nada
□
Poco
□
Normal
3. ¿Has visto ventajas al aprendizaje con el ordenador? □
Nada
□
Poco
□
Normal
4. ¿Has visto inconvenientes al aprendizaje con el ordenador? □
Nada
□
Poco
□
□
Bastante
□
Mucho
Normal
□
Bastante
□
Mucho
Normal
□
Bastante
□
Mucho
Normal
5. ¿Te han quedado claros los conceptos trabajados? □
Nada
□
Poco
□
6. ¿Es mejor que la clase tradicional? □
Nada
□
Poco
□
7. Escribe las observaciones relativas al aprendizaje que has hecho en esta experiencia:
APRENDIZAJE CON EL ORDENADOR: 1. ¿Te gustaría usar el ordenador en Matemáticas con otros programas?
2. ¿Te gustaría usar el ordenador en otras asignaturas?
3. Te gustaría usar este método en tu casa para estudiar Matemáticas? 4. Escribe cualquier otra observación que te parezca relevante
Esther García-Ligero Ramírez
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INFORME FINAL ¾ Nome e apelidos: José Carlos Barros Pardo. ¾ Centro educativo: IES de Vilalonga en Sanxenxo (Pontevedra) ¾ Grupo cos que se levou a cabo a experiencia: Un grupo de 12 alumnos e alumnas de 2º curso de bacharelato na materia de Métodos Estatísticos e numéricos. ¾ Obxectivos da experiencia: Por unha banda preténdese mostrar ao alumnado ferramentas útiles, e ao seu alcance, para aprender matemáticas e estatística. Por outro lado utilizar estas ferramentas para conseguir un maior interese do alumnado pola materia en cuestión. ¾ Contidos: • Variables estatísticas bidimensionais, regresión e correlación lineal. • Cálculo de probabilidades. ¾ Condicións da aula de ordenadores e forma de uso: A experiencia levouse a cabo utilizando ordenadores portátiles que non dispoñían de conexión a Internet e que por tanto tiñan instaladas as ferramentas e unidades necesarias para o uso de Descartes de forma local. Ademais a aula ten un encerado dixital con ordenador e conexión a internet. ¾ Unidades Didácticas Descartes: Tema 1-Variables estatísticas bidimensionais. Regresión lineal • Páxina de introducción. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Variables_estadisticas_bidimensionales _regresion_correlacion/Indice.htm • Páxina de ampliación. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/bidimensional_lbarrios/index.htm • Calculadora estatística. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Calculadora_estadistica/manual.html
Tema 2-Cálculo de probabilidades • Sucesos aleatorios. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Sucesos_aleatorios/sucesos_aleatorios_ 1.htm • Azar e probabilidade. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Azar_y_probabilidad/index.htm • Probabilidade condicionada. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/probabilidad_condicionada/index.htm
¾ Recursos auxiliares: Utilizouse a folla de cálculo Excell para o cálculo de parámetros estatísticos e para a realización de gráficos. A pantalla dixital foi tamén unha ferramenta moi útil nas clases, tanto para o seguimento xeral das unidades Descartes como para a realización de exercicios dun xeito moi cómodo. ¾ Descrición do desenrolo da experiencia: Nas actividades diarias na clase, seguíronse as unidades didácticas Descartes e fixéronse as actividades propostas nelas.En cada tema completouse a información aportada pola unidade coas explicacións do profesor e engadíronse algunhas cuestións que non estaban expostas nas unidades Descartes. Ademais das actividades das unidades Descartes, realizáronse os exercicios das follas de traballo. En canto ao manexo do ordenador e a utilización das unidades non houbo absolutamente ningún problema. ¾ Datos avaliación: Ao principio realicei unha pequena enquisa sobre o uso do ordenador. Ningún alumno usa o ordenador como unha ferramenta de traballo escolar. Unha minoría utilízao algunha vez para buscar información para traballos escolares, pero a gran maioría utilízao para participar en chats, ler prensa deportiva e xogos. Nos resultados acadados na proba inicial de probabilidades, púxose de manifesto o gran descoñecemento das probabilidades. Nos resultados das probas de avaliación dos dous temas estudiados obsérvase que ao alumnado resúltalle moito máis doado realizar exercicios de cálculo que problemas nos que teñan que razoar para decidir que mecanismos utilizar para a súa resolución. ¾ Valoración persoal: A valoración que fago sobre esta experiencia é bastante positiva. A nivel persoal aprendín moito porque non é o mesmo ver o material dispoñible que traballar realmente con el. Por outra banda está o manexo, por parte do alumnado, do ordenador como unha ferramenta de aprendizaxe de contidos curriculares.
Detéctase que o alumnado non está nada familiarizado na utilización do ordenador como unha ferramenta de traballo escolar. Este problema de falta de aproveitamento non se reduce so ao ordenador. Podemos observar que a maioría do alumnado no lle saca todo o froito posible a outra ferramenta moi útil nas matemáticas como é a calculadora. Ningún alumno nin alumna do grupo co que traballo leu nunca o manual de instruccións da calculadora e reducen o seu uso ás operacións máis elementais. No que respecta ao material Descartes, considero que cun traballo de adaptación das unidades á materia, son unha ferramenta moi útil. É moi necesario seguir investindo na formación do profesorado no que respecta aos medios tecnolóxicos. Hai moitas ferramentas que poden facilitar a nosa labor docente e que non se utilizan por descoñecemento. Tamén é imprescindible que os centros docentes conten con maiores recursos a nivel informático, porque os dispoñibles son escasos en relación coa demanda.
1- Identificación de la experiencia Nombre y Apellidos del profesor: Aurelio Conde Casas
Centro Educativo: I.E.S. Bajo Guadalquivir, Lebrija (Sevilla)
Grupo en el que se ha llevado a cabo la experimentación: El grupo con el que voy a desarrollar la experiencia es un grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales al que le doy Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Está formado por 18 chicas y 5 chicos. En general, no tienen mucho interés por las Matemáticas.
Objetivos de la experiencia: • • • • • •
Fomentar la autonomía del alumno. Fomentar el trabajo personal del alumno, Atender a la diversidad, sobre todo en lo que respecta a los ritmos de aprendizaje. Fomentar la iniciativa del alumno Habituar al alumno a ser protagonista de su aprendizaje. Habituar al alumno a trabajar con nuevas tecnologías (El alumno está acostumbrado a usarlas a lo largo del día, salvo cuando está en clase.) como medio para el aprendizaje.
Contenidos matemáticos estudiados: Tema 2.- Matrices • Matrices • Tipos especiales de matrices. • Suma y diferencia de matrices. • Producto por un número. • Matriz traspuesta y matriz simétrica. • Producto de matrices. Propiedades. • Matriz inversa mediante la definición. • Matriz inversa por el método de Gauss-Jordan. • Potencias de matrices cuadradas. • Rango de una matriz. • Aplicaciones de las matrices. Tema 3.- Determinantes • Determinantes de orden 1, 2 y 3. • Menor complementario. Matriz adjunta. • Propiedades de los determinantes. • Determinantes de orden n. • Cálculo de determinantes haciendo «ceros». • Matriz inversa mediante determinantes. • Rango de una matriz mediante determinantes. • Sistemas de ecuaciones en notación matricial. • Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la matriz inversa. • Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes. • Regla de Cramer. • Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. • Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
1
Tema 4.- Programación Lineal • Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. • Problemas de programación lineal. • Solución gráfica de un problema de programación lineal. • Problemas de programación lineal con múltiplos óptimos. • Problemas de programación lineal con región factible no acotada. • Problemas de programación lineal con región factible vacía. • Programación lineal entera.
Condiciones del aula de ordenadores y forma de uso El aula en el que imparto las cuatro horas de clase semanales al grupo es un aula TIC (A-2.8). Dispone de 15 ordenadores para los alumnos y uno para el profesor. Todos los ordenadores del aula están conectados a la Intranet del centro mediante conexión WiFi. Los ordenadores se pueden usar en modo local o contra el servidor del centro. En este último caso, cada usuario tiene una cuenta que puede usar desde cualquier ordenador de la Intranet. Para la experiencia los alumnos van a trabajar en modo local. Los ordenadores tienen como sistema operativo Guadalinex v3 y como navegador Mozilla con Java para poder usar las escenas de Descartes.
Organización del aula Cada pareja de alumnos tiene un ordenador que usa casi todos los días de la experimentación.
2- Materiales Unidad Didáctica Descartes Para el tema 2 (Matrices) usamos la UDD Matrices de Alfredo Pena. Para el tema 3 (Determinantes) usamos la UDD Determinantes de Alfredo Pena. Para el tema 4 (Programación Lineal) usamos la UDD Programación Lineal de Antonio Caro. Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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En los tres temas hemos usado puntualmente escenas de algunas aplicaciones de Descartes Por ejemplo, en el primer tema hemos usado una aplicación de Pepe Sacau y en la segunda una aplicación de Nuria Pérez.
Recursos auxiliares Los únicos recursos que he usado han sido la Plataforma educativa Helvia de nuestro centro, el programa de gestión de aulas iTalC y la página web del Departamento. La Plataforma era la forma rápida de poner a disposición de los alumnos los materiales. Es muy fácil subir archivos, eliminarlos, actualizarlos... La página web era la forma de poner a disposición de los alumnos los materiales terminados. La página web es accesible desde casa, la plataforma no. ITalC permite ver lo que están haciendo los alumnos, mandarles mensajes, bloquearles la pantalla...
3- Descripción de la experiencia Esquema del diario de clase. Anotaciones más relevantes. Tanto los alumnos como yo hemos ido rellenando nuestros diarios de clase día a día, anotando las incidencias y la tarea realizada, incluso alguno ha anotado las faltas de asistencia:
Aunque no todos los alumnos lo han rellenado de la misma forma. Algunos dan explicaciones más o menos extensas, pero otros son parcos en palabras:
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Seguimiento Tarea realizada
Fecha 16/10
18/10
19/10 22/10 23/10 25/10 29/10
30/10
Encendemos los ordenadores por primera vez, algunos ordenadores y monitores dan problemas. Solucionamos los que podemos y relleno el parte de incidencias para el Equipo TIC. Dedicamos el resto de la clase a repartir las claves para acceder a la Plataforma y a movernos por el Aula Virtual, sobre todo a las secciones Archivos y Presentación. Empezamos el tema 2 (Matrices) y explico en la pizarra la notación que se va usar en el tema, sobre todo el significado de los subíndices y qué son las filas y las columnas. Desde un ordenador no funcionan los enlaces y explico como acceder a la Unidad Didáctica desde la web de Descartes. Faltan cuatro alumnas. En la segunda escena que usan los alumnos (suma de matrices) descubrimos que en algunos ordenadores no se ve todo el texto. A lo largo de la experimentación se repetirá el problema. Después de las preguntas de la clase anterior observo que no tienen claro el producto de matrices y lo explico en la pizarra. Los alumnos hacen los ejercicios de la hoja de trabajo, cada uno a su ritmo. Algunos alumnos empiezan a preguntar sobre el rango. Los últimos minutos de la clase los dedico a explicar en clase cómo calcular el rango por el método de Gauss. Explico en la pizarra el cálculo de la inversa por el método de Gauss – Jordan. Algunos alumnos empiezan a hacer los ejercicios de examen. Los más lentos todavía tienen problemas con las operaciones con matrices. Tres alumnas salen a la pizarra a corregir ejercicios de examen. Explico las ecuaciones matriciales. Accedemos a la página de la Universidad de Jaén en la que están los exámenes de Selectividad de los últimos años de todas las asignaturas.
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5/11 6/11 8/11 12/11 13/11 15/11 16/11 19/11 20/11 22/11 23/11
26/11
29/11
30/11
3/12 4/12 6/12
Como es el último día que tenemos para el tema, la clase la dedicamos a resolver dudas y a hacer más problemas de Selectividad. Empezamos el tema 3 (Determinantes). Al final de la clase observo que bastantes alumnos no tienen claros los primeros conceptos. Explico en la pizarra los conceptos de adjunto, menor complementario y matriz adjunta. Los alumnos trabajan a su ritmo. Usando iTALC pillo a un alumno jugando en vez de trabajando. Los alumnos van un poco lentos con los ejercicios. En algunas escenas no se ve todo el texto. Una alumna explica en la pizarra e cálculo de la inversa mediante determinantes y corrige dos ejercicios. Corregimos en clase algunos ejercicios de examen. Dedicamos la clase a resolver dudas y hacemos problemas de Selectividad. Faltan muchos alumnos porque han ido de excursión. Examen Examen con el ordenador. Doy las notas del examen. Decidimos modificar el contenido del siguiente examen y los pesos de los exámenes en la nota de la evaluación. Empezamos el tema 4 (Programación Lineal). Los alumnos hacen ejercicios sencillos. Aunque habían visto los sistemas de inecuaciones cometen muchos errores con la representación de la solución. Planteamos y resolvemos problemas de Programación Lineal usando el método algebraico. Como el martes no tuvimos clase porque tenía una reunión propongo a los alumnos venir por la tarde. Dedicamos la tarde a resolver dudas porque no ha asistido todo el grupo. Corregimos problemas en la pizarra. Explico el método gráfico (rectas de nivel) y la Programación Lineal Entera. Trabajamos el método gráfico. Vienen los observadores del CNICE (Lola y Ángel). Los alumnos están bastante nerviosos porque mañana es el examen y el método gráfico lo han trabajado poco. Examen Reparto los exámenes y los comentamos. Recojo los diarios de clase y comentamos la experiencia. Hay comentarios para todos los gustos, como se dice en los toros “división
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de opiniones”. El resumen de la valoración de los alumnos podría ser que la experiencia les ha gustado, que los ejercicios los prefieren hacer con el ordenador porque pueden ir a su ritmo, incluso hacer “descansos”, pero que prefieren las explicaciones tradicionales del profesor en la pizarra a leer en el ordenador. Número de sesiones en el aula de ordenadores y en el aula normal. Todas las sesiones se han desarrollado en el aula con ordenadores puesto que esa es el aula normal del grupo.
Metodología empleada. Para propiciar la máxima participación de los alumnos en la clase diseñé las hojas de trabajo como “guías de estudio” en las que daba a los alumnos las instrucciones sobre qué tenían que leer, qué escenas usar, qué ejercicios copiar en su cuaderno… Los alumnos trabajaban de forma autónoma, llamándome sólo cuando tenían dudas. Cada vez que me acercaba a una mesa para atender a algún alumno aprovechaba la ocasión para revisar su cuaderno y comprobar que todo se desarrollaba según lo previsto. Me causó una agradable sorpresa ver que algunos alumnos tenían en sus cuadernos más anotaciones que las que se les indicaban en las hojas de trabajo para estudiar en casa. Cuando veía que una duda se repetía la resolvía en la pizarra o pedía a algún alumno que lo intentara.
Hojas de trabajo utilizadas. Observaciones sobre su uso. Las hojas de trabajo están diseñadas como una guía didáctica, los alumnos tenían que seguir las instrucciones y hacían los ejercicios en su cuaderno. Los alumnos podían acceder a las hojas de trabajo que estaban en la Plataforma desde cualquier ordenador del centro. Cuando la hoja de trabajo estaba terminada la ponía en la web del Departamento para que pudieran acceder a ella desde casa. Las hojas de trabajo las incluyo como anexo.
Estrategias utilizadas en la resolución de incidencias relevantes. Los únicos incidentes destacables son las escenas en las que el texto no se ve completo. A veces se solucionaba reiniciando el equipo (a veces al reiniciar se cambia la resolución y con ello el tamaño del texto), otras veces le echábamos imaginación, y otras muchas no pudimos solucionarlo.
4- Evaluación Datos evaluación: La evaluación tuve que modificarla para que reflejara el trabajo realizado durante la experimentación y la nueva metodología. Hicimos un examen con el ordenador para comprobar los resultados de la metodología empleada y resultó bastante bien, aprobaron 14 de los 23 alumnos. Para recoger el trabajo realizado por los alumnos revisaba sus cuadernos de clase, 14 (no los mismos de antes) trabajaban regular y correctamente y 5 más trabajaban bien, pero de forma irregular.
Valoración personal del profesor: Los objetivos se han alcanzado, aunque los alumnos tienen aún un poco de vértigo cuando tienen que tomar ellos el control de la clase. El material que he elaborado para el curso, las hojas de trabajo y la planificación, han resultado Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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muy útiles, aunque en el último tema he fallado con la temporalización, puesto que las rectas de nivel no las veían y tuvieron problemas en el examen, cosa que otros años no ha ocurrido. Para el uso de los materiales de Descartes volvería a usar el método que he usado porque ha resultado ser eficaz. Añadiría algún otro instrumento de evaluación, pero no he encontrado ninguno que me satisfaga todavía. Los materiales del Proyecto Descartes que he usado me parecen muy buenos, en especial las dos primeras U.D., que por cierto son de Alfredo Pena que fue mi tutor en el curso de Descartes del curso pasado. La única pega que yo veo en los materiales es que en todas las comunidades no se imparten los mismos contenidos y esto implica el tener que completar las U.D. con apartados de otros materiales o hacer modificaciones. Este año he completado las U.D. que he usado con apartados de algunas aplicaciones, pero el curso pasado hice una U.D. porque ninguna de las que había se adaptaban al tema que iba a impartir. Los materiales del Proyecto Descarte me parecen muy útiles, en un primer momento se necesita mucho tiempo y trabajo para preparar los materiales, pero una vez preparados están ahí para usarlos cuantas veces queramos. La conclusión es que ha sido una experiencia estresante puesto que no tengo mucho tiempo y casi todo el que tenía se lo dedicaba a la experimentación. Bueno, en serio, he aprendido mucho en esta experiencia de mis alumnos y del uso de los materiales de Descartes como recurso didáctico de uso continuado (ya los había usado de forma puntual). En la 2ª evaluación vamos a seguir el método tradicional (pizarra + tiza), pero en la 3ª voy a volver a Descartes y a hacerle caso a mis alumnos y mezclar las explicaciones con el ordenador. La primera sugerencia es "arreglar" esas escenas que no muestran todo el texto, y la segunda, que se ponga a disposición de todo el mundo, y de manera organizada, el material elaborado en EDA2007.
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ANEXO: HOJAS DE TRABAJO Nota: Estas hojas de trabajo son las que tenían los alumnos en la plataforma, por eso los enlaces a las páginas alojadas en el servidor empiezan por c0.
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Matrices 1. Contenido 1.1 Matrices 1.2 Tipos especiales de matrices. 1.3 Suma y diferencia de matrices. 1.4 Producto por un número. 1.5 Matriz traspuesta y matriz simétrica. 1.6 Producto de matrices. Propiedades. 1.7 Matriz inversa mediante la definición. 1.8 Matriz inversa por el método de Gauss-Jordan. 1.9 Potencias de matrices cuadradas. 1.10 Rango de una matriz. 1.11 Aplicaciones de las matrices.
2. Enlace En este tema trabajaremos con la Unidad Didáctica de Descartes MATRICES (2º Bachillerato) http://c0/descartes/Bach_HCS_2/matrices/index.htm
3. Matrices: Definición y tipos Lee la página de inicio de la U.D. para que sepas lo que se pretende conseguir en este tema y pasa a la página “Matrices: Definición y tipos” pinchando en el enlace “Definición y tipos de matrices”del “Índice” situado a la derecha. Lee atentamente los apartados 1 y 2 y realiza en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1 3 6 Ejercicio 1. Dada la matriz A = 2 1 7 1 −2 −1 a11 = , a31 = , a23 = , = 3, = 2,
completa: = 7.
Ejercicio 2. ¿Qué valor debe tomar el parámetro siguiente igualdad? Contesta razonadamente. 1 1 1 2 −1 0 2 2 2 = 1 0 1 3 3 t 3 2 7
t para que se cumpla la 7 3 7
En el apartado 3 aparece la primera escena de la U.D., despliega el menú pulsando el botón de la esquina superior derecha y selecciona los diferentes tipos de matrices para ver sus definiciones y ejemplos. Escribe en tu cuaderno un ejemplo de cada tipo de matriz.
4. Matrices: Operaciones I Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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Para pasar a la página “Matrices: Operaciones I” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Suma de matrices si estás en la página de inicio de la U.D. En esta página tienes las definiciones de suma de matrices, diferencia de matrices y producto de un número real por una matriz y junto a cada definición un botón que abre la escena correspondiente a la operación. Después de leer cada definición pulsa sobre el botón y prueba cómo funciona la escena correspondiente. Cuando hayas leído las definiciones y sepas cómo funciona cada escena realiza en tu cuaderno el siguiente ejercicio, utilizando si lo crees conveniente, las escenas que acabas de ver. Si algún ejercicio no se puede hacer explica por qué. Ejercicio 3. Realiza las siguientes operaciones: 4 1 1 2 −1 0 7 2 4 2 + 1 0 1 3 = 3 3 4 3 2 7 7
1 0 1
0 1 0
1 0 1
1 −1 − 2 1 0 0
1 2 −2 −4
+
−2 3 · I2 + 3
1 2 1
3 1 1 2 −1 1
1 + 2 −1
0 1 3
1 1 2
=
=
3 - 2 · 02 = 0
5. Matrices: Operaciones II Para pasar a la página “Matrices: Operaciones II” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Producto de matrices si estás en la página de inicio de la U.D. En primer lugar lee atentamente el apartado “Producto de una matriz fila por una matriz columna” que es el caso más simple de multiplicación de matrices. Cuando hayas entendido el procedimiento lee el apartado “Producto de matrices” y prueba la escena correspondiente pinchando en el botón situado a la derecha:
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Realiza el siguiente ejercicio en tu cuaderno y después comprueba tus resultados con la escena “Producto de matrices”. Ejercicio 4. Realiza las siguientes operaciones: 4 1 1 2 −1 0 7 2 4 2 · 1 0 1 3 = 3 3 4 3 2 7 7
1 0 1
0 1 0
1 0 1
1 −1 2 1 0 0
·
1 2 −2 −4
3 1 2 −1
·
3 1 2 −1
1 1
·
1 −1 3 2
·
x y
=
1 1
=
1 2 −2 −4
=
=
1 −1 · 4 = 2
4 2
· 2
−3 =
Lee el apartado “Propiedades del producto de matrices”. Observa que las propiedades del producto de matrices son similares a la del producto de números reales salvo que el producto de matrices en general no es conmutativo. Ejercicio 5. Busca dos matrices cuyo producto no cumpla la propiedad conmutativa, es decir, tales que A · B ≠ B · A. Ejercicio 6. Comprueba con un ejemplo que se cumple la propiedad asociativa.
6. Matrices: Rango de una matriz Para pasar a la página “Matrices: Rango de una matriz” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Rango de una matriz si estás en la página de inicio de la U.D. En el apartado “Rango de una matriz” lee la definición de rango de una matriz y los ejemplos y sus aclaraciones de la derecha. Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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Lee el apartado “Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss”. La escena muestra en 15 pasos el método de Gauss para calcular el rango de una matriz de ejemplo. Para empezar y para avanzar o retroceder usa los pulsadores del control “pasos”. Ejercicio 7. Calcula el rango de las siguientes matrices: 0 0 0 −1
1 2 −3
0 −1 1 −1
1 0 −1 2 1 0 0 −1 1 0 0 1
2 0
0 1 2 0
1 0 2 3 −3
−1 −1 −1 −2 2
0 1 2 2 2
7. Matrices: Inversa de una matriz Para pasar a la página “Matrices: Inversa de una matriz” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Inversa de una matriz si estás en la página de inicio de la U.D. Lee el apartado “Inversa de una matriz” donde se explica qué es la inversa de una matriz, cuando se puede calcular y distintos métodos para calcularla. En el apartado siguiente tienes una escena en la que se explica cómo se calcula la inversa de una matriz de orden 2 y de una matriz de orden 3 usando la definición y un ejemplo de cada orden. Como habrás leído junto a la escena, este procedimiento es poco recomendable por su laboriosidad. Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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Lee el último apartado de la página en el que se explica el método de Gauss-Jordan. En la escena se muestra en 12 pasos el método de Gauss-Jordan para una matriz de ejemplo de orden 3. Observa bien los pasos hasta que comprendas el procedimiento usado. Junto a la escena tienes dos botones que te llevan hasta sendas escenas para calcular matrices inversas. Cuando hayas visto cómo funcionan, úsalas para hacer el siguiente ejercicio. Ejercicio 8. Calcula la inversa de las siguientes matrices. En los casos que no sea posible explica razonadamente el motivo. 0 0 0 −1
0 −1 1 −1
2 0
2 −2 2 1 3 −2
2 0 2
3 1
2 4
1 3 2 1 1 −2
6 7 −1
1 −1 2 1 1 0
0 3 1
8. Potencias de matrices cuadradas Haz en tu cuaderno el siguiente ejercicio y observa cómo las potencias de algunas matrices tienen un comportamiento “regular”. Ejercicio 9. Calcula la potencia n-ésima de las siguientes matrices. Para ello, calcula las primeras potencias y observa las regularidades que aparecen:
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5
1 0 a
0 1 0
0 0 1
4 5 −1 −3 −4 1 −3 −4 0
1 0 0 −1 1 1
1 1
9. Aplicaciones de las matrices La principal aplicación de las matrices es representar una gran cantidad de información de forma agrupada y ordenada y facilitar la escritura de operaciones. Pasa a la página “Matrices: Ejercicios”. Lee el ejercicio 1 y plantea los dos apartados como producto de matrices. Lee el ejercicio 2 y contesta al apartado a). Otra de las aplicaciones de las matrices es la escritura y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Lee el ejercicio 2 y contesta al apartado b) planteando el sistema de ecuaciones en forma matricial. Otra aplicación de las matrices es la representación de grafos mediante matrices de adyacencia o de incidencia. En una matriz de adyacencia, el elemento aij representa el número de aristas que van del nodo i al nodo j.
Puedes ver un ejemplo de aplicación de las matrices a los grafos siguiendo este enlace. Después de usar la escena haz en tu cuaderno las cinco actividades del final de la página.
10. Ejercicios de examen Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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Ejercicio 5-
2 2 y B= 1 −1 . −5 −4 Explique qué dimensión debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuación matricial X⋅A+ 2B= 1 0 . Resuelva dicha ecuación. b) (1 punto) Plantee, sin resolver, el sistema de ecuaciones en forma matricial que permita encontrar la solución del siguiente problema: “En un examen de Matemáticas que constaba de tres problemas, un alumno obtuvo una calificación total de 7.2. La puntuación del primer problema fue un 40 % más que la del segundo, y la del tercero fue el doble de la suma de las puntuaciones del primero y el segundo. ¿Cuál fue la puntuación de cada problema?” a) (2 puntos) Sean las matrices A=
Ejercicio 6-
(3 puntos) El cajero de un banco sólo dispone de billetes de 10, 20 y 50 euros. Hemos sacado 290 euros del banco y el cajero nos ha entregado exactamente 8 billetes. El número de billetes de 10 euros que nos ha dado es el doble del de 20 euros. Plantee en forma matricial y resuelva el sistema de ecuaciones lineales asociado a este problema para obtener el número de billetes de cada tipo que nos ha entregado el cajero. Ejercicio 7-
2 −1 1 0 . B= . −1 0 1 2 −1 a) (1.5 puntos) Calcule A ⋅ 2B3I 2 . b) (1.5 puntos) Determine la matriz X para que X⋅A=A+I 2 . Sean las matrices A=
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Ejercicio 8-
a) (1.5 puntos) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones en forma matricial que dé solución al siguiente problema: Un inversor compró acciones de las empresas A, B y C por un valor total de 20000 euros, invirtiendo en C el doble que en A. Al cabo de un año la empresa A le pagó el 6 % de beneficio, la B el 8 % y la C el 10 %. Si el beneficio total fue de 1720 euros, ¿qué dinero invirtió en cada empresa? Ejercicio 9-
2 x . 0 x+ 2 a) (1.5 puntos) Halle los valores de x para los que se verifica A2= 2A. b) (1.5 puntos) Para x = − 1, halle A-1. Compruebe el resultado calculando A·A-1. Sea la matriz A=
Ejercicio 10-
2 1 −1 0 m−6 3 . m+ 1 2 0 a) (1 punto) Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga inversa. b) (2 puntos) Haciendo m = 4, resuelva la ecuación matricial X⋅A= 3 1 1 . Sea la matriz A=
Ejercicio 11-
a) (1 punto) Determine los valores de x e y que hacen cierta la siguiente igualdad: 1 −1 x 1 x 3 ⋅ = ⋅ . 3 2 y y −1 2 b) (2 puntos) Determine la matriz X de dimensión 2x2 tal que: 1 3 0 1 −1 0 X⋅ −2 = . 2 5 1 1 3 −1
Ejercicio 12-
(1 punto) Un establecimiento pone a la venta tres tipos de camisas A, B y C. Se sabe que la razón entre los precios de las camisas C y B es 19/18 y entre los de B y A es 6/5. Al comprar tres camisas, una de cada clase, se pagan 130 €. Plantee el sistema de ecuaciones que permita conocer el precio de cada camisa.
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Determinantes 1. Contenido 1.1 Determinantes de orden 1, 2 y 3. 1.2 Menor complementario. Matriz adjunta. 1.3 Propiedades de los determinantes. 1.4 Determinantes de orden n. 1.5 Cálculo de determinantes haciendo «ceros». 1.6 Matriz inversa mediante determinantes. 1.7 Rango de una matriz mediante determinantes. 1.8 Sistemas de ecuaciones en notación matricial. 1.9 Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la matriz inversa. 1.10 Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes. Regla de Cramer. 1.11 Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. 1.12 Discusión de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.
2. Enlace En este tema trabajaremos con la Unidad Didáctica de Descartes DETERMINANTES (2º Bachillerato) http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/determinante s_api/index.htm NOTA: En este tema se accede a la Unidad Didáctica de Descartes mediante un enlace externo, no empieza por c0, por lo que la carga de las páginas puede ser algo más lenta.
3. Determinantes de orden 2 y 3 Lee la página de inicio de la U.D. para que sepas lo que se pretende conseguir en este tema y pasa a la página “Determinantes de orden 2 y 3” pinchando en el enlace “Determinantes de orden 2 y 3” del “Índice” situado a la derecha. El determinante de una matriz de orden 1 es el propio elemento de la matriz. Lee atentamente los apartados 1 y 2, en los que se explica cómo se calculan los determinantes de orden 2 y 3 respectivamente, y realiza en tu cuaderno el siguiente ejercicio: Ejercicio 1. Calcula los siguientes determinantes: 2 a) 3
−1 2
0 b) −1
0 2
1 1 c) 2
2 1 0
3 −1 5
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1
1 1 d) 1
2 −2 2
4 4 −4
1 4 e) 5
2 5 7
3 6 9
−1 1 i) 1
1 −1 1
1 1 −1
Utiliza la escena que encontrarás al final de la página para comprobar tus resultados.
4. Matriz Adjunta Para pasar a la página “Matriz adjunta” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Matriz adjunta si estás en la página de inicio de la U.D. En el primer apartado de esta página tienes la definición de menor complementario de un elemento de una matriz cuadrada. En el segundo apartado se define el adjunto de un elemento de una matriz cuadrada y la matriz adjunta Cuando hayas leído las definiciones haz en tu cuaderno el siguiente ejercicio:
1 1 Ejercicio 2. Dada la matriz A = 1 4 a) m12 c) m23 e) m42
1 −1 2 1 1 1 , calcula: −1 3 −3 2 0 1 b) A12 d) A23 f) A42
Comprueba el funcionamiento la escena que encontrarás al final de la página y úsala si lo crees conveniente para hacer el siguiente ejercicio.
Ejercicio 3. Calcula la matriz adjunta de la matriz A =
−1 0 −2
2 2 6
3 1 . 7
5. Determinantes de cualquier orden Para pasar a la página “Determinantes de cualquier orden” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Determinantes de cualquier orden si estás en la página de inicio de la U.D. El método que vamos a ver se llama “desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o una columna”.
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En primer lugar lee atentamente la explicación del método para calcular determinantes de cualquier orden. En la primera escena puedes ver el método en detalle de una matriz cualquiera de orden menor o igual a 5 y desarrollando por cualquier fila o columna. Usa la primera escena para calcular el determinante de la siguiente matriz: 1 0 0 0 1 2 0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 Observa el desarrollo por la primera fila y compáralo con el desarrollo por la última fila.
Si has prestado atención en el desarrollo del determinante de la matriz habrás observado que, aunque el resultado es el mismo, la cantidad de operaciones no. Más adelante veremos un método que aprovecha esta observación y que se llama “hacer ceros” o “buscar ceros”.
6. Propiedades de los determinantes (I) Para pasar a la página “Propiedades de los determinantes (I)” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Propiedades de los determinantes si estás en la página de inicio de la U.D. Lee atentamente las 5 propiedades que aparecen en esta página y compruébalas con ejemplos.
7. Propiedades de los determinantes (II) Para pasar a la página “Propiedades de los determinantes (II)” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Más propiedades → que aparece después de la 5ª propiedad. Lee atentamente las 6 propiedades que aparecen en esta página y compruébalas con ejemplos. En el último párrafo puedes ver cómo aumenta el número de operaciones con el orden de la matriz y porqué se hace imprescindible mejorar el método de cálculo de determinantes de cualquier orden. Al final de la página tienes dos botones que te llevan a sendas escenas para calcular determinantes de orden 4 y 5 buscando ceros. Comprueba el funcionamiento las escenas y fíjate bien en todos los pasos y en cómo se usan las propiedades vistas en los apartados anteriores.
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Cuando hayas comprendido el método y la forma de usar las propiedades de los determinantes haz en tu cuaderno el siguiente ejercicio, usando si lo crees conveniente las escenas anteriores u otras. Ejercicio 4. Calcula el determinante de las siguientes matrices buscando ceros: 1 0 1 −2 1 0 2 1 3 1 −1 1 0 2 1 1 a) b) 0 2 1 −1 −1 3 −1 −2 1 −2 3 3 2 1 0 2
Ejercicio 5. Prueba, sin desarrollar, que los siguientes determinantes son nulos: 1 2 2 4 2 −1 3 5 2 3 2 8 1 −2 1 −1 4 2 4 13 0 3 1 −4 a) b) 2 8 4 11 10 −5 15 25 Explica en cada paso la propiedad que has aplicado.
8. Rango de una matriz con determinantes Para pasar a la página “Rango de una matriz con determinantes” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Rango de una matriz con determinantes si estás en la página de inicio de la U.D. Lee el apartado 8. Cálculo del rango de una matriz con determinantes. Al final de la página tienes una escena que muestra cómo calcular el rango de una matriz de ejemplo en 4 pasos. A la derecha de la escena tienes un botón que te lleva a una nueva escena. Comprueba el funcionamiento de esta nueva escena con la matriz de ejemplo y con otras de tu invención. Ejercicio 6. Calcula el rango de las siguientes matrices: 1 −2 1 0 7 1 0 0 2 3 0 −1 0 0 2 1 a) b) 0 1 2 −3 2 0 0 −1 −1 −1 3 −1 7 0 0 0
1 5 c) 9 13
2 3 6 7 10 11 14 15
4 8 12 16
1 −1 −1 1 d) 0 0 −2 −2
0 3 1 1
1 0 1 2
2 −1 3 0
0 1 1 1 −1 −1 1 0 −1 1 −2 −3
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9. Inversa de una matriz por determinantes y adjuntos Para pasar a la página “Inversa de una matriz por determinantes y adjuntos” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Inversa de una matriz si estás en la página de inicio de la U.D. Ya has visto dos métodos para calcular la inversa de una matriz, mediante la definición y el método de Gauss-Jordan. En el apartado Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes y adjuntos tienes el último método que vamos a estudiar y que será el que utilizaremos habitualmente. Observa la condición necesaria y suficiente para que una matriz tenga inversa. Esta nueva caracterización de las matrices que tienen inversa es más fácil y rápida de calcular que la que conocíamos hasta ahora, sobre todo en las matrices de órdenes 2 y 3, que son con las que trabajaremos. Comprueba el funcionamiento la escena que encontrarás al final de la página y úsala si lo crees conveniente para hacer el siguiente ejercicio. Ejercicio 7. Calcula la inversa de las siguientes matrices: 1 2 3 2 a) b) −2 −4 1 4 3 1 0 1 0 1 c) −1 2 1 d) 2 1 1 2 3 1 −1 3 2 1 3 6 1 0 −1 7 e) 2 1 f) 2 1 3 1 −2 −1 3 1 2
10. Cálculo de la solución de un sistema de ecuaciones mediante la Regla de Cramer Un sistema de ecuaciones cuya matriz de coeficientes es cuadrada y regular (su determinante es no nulo) se llama Sistema de Cramer y se puede resolver usando determinantes mediante la Regla de Cramer. Observa el siguiente ejemplo:
Sea el sistema
. Por tanto
.
En primer lugar comprobamos que |A| = −23 ≠ 0. Ahora aplicamos las correspondientes fórmulas para calcular las incógnitas:
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Accede a la Aplicación de Descartes “Regla de Cramer” pinchando en el enlace http://c0/descartes/Algebra/Determinantes/Determinantes.htm y comprueba el funcionamiento de la segunda escena. Ejercicio 8. Resuelve los siguientes sistemas: x+y− z=1 a) 2x +y+ 2z=2 b) x−4y7z=3 2x +y+z=−2 c) x− y+ 2z=1 d) −x− y+z=−1
{ {
} }
{ {
}
3x− y =2 3x +y+z=0 3y2z=1 x−3y4z=0 2x +y−3z=0 3x−2y− z=0
}
Usa la escena de la aplicación “Regla de Cramer” si lo crees conveniente. Fíjate en el último sistema y recuerda la particularidad de los sistemas homogéneos.
11. Ejercicios de examen Ejercicio 1.-
1 (1.5 puntos) Resuelva la ecuación ∣ 4 −1 Ejercicio 2.-
3 2 +x 1
−5 x ∣=0 . −3
1 0 −1 Sea la matriz A= 0 m −6 . 1 1 m a) (1.5 puntos) Determine para qué valores del parámetro m existe A−1 . b) (1.5 puntos) Calcule A−1 para m = 2. Ejercicio 3.-
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k 0 0 Se define la matriz escalar de orden tres 0 k 0 , con k número real no 0 0 k nulo. a) Determine la matriz escalar E de orden tres tal que ∣E∣=8 . b) Compruebe si E2 = Adj (E), siendo Adj (E) la matriz adjunta de la
matriz E. Ejercicio 4.-
1 0 (2 puntos) Siendo A= 2 1 1 0 la ecuación matricial A⋅X=B
0 0 1 0 y B= 1 0 , razone si posee solución 1 1 1 y, en caso afirmativo, resuélvala.
Ejercicio 5.-
1 2 2 −1 y B= 3 4 −4 2 a) ¿Existen las matrices inversas de A y B ? Justifica la respuesta. b) Si es posible, calcular dichas matrices inversas. c) Resolver la ecuación matricial A . X . At =B (Siendo At la matriz traspuesta de la matriz A ). Dadas las matrices A=
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Programación Lineal 1. Contenido 1.1 Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 1.2 Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 1.3 Problemas de programación lineal. 1.4 Solución gráfica de un problema de programación lineal. 1.5 Problemas de programación lineal con múltiplos óptimos. 1.6 Problemas de programación lineal con región factible no acotada. 1.7 Problemas de programación lineal con región factible vacía. 1.8 Programación lineal entera.
2. Enlace En este tema trabajaremos con la Unidad Didáctica de Descartes PROGRAMACIÓN LINEAL http://c0/descartes/Bach_HCS_2/Programacion_lineal/index.htm
3. Inecuaciones Lee la página de inicio de la U.D. en la que tienes la Introducción y los Objetivos de la misma y pasa a la página “Inecuaciones” pinchando en el enlace “Inecuaciones” del “Índice” situado a la derecha. Lee atentamente la definición de inecuación lineal con dos incógnitas y realiza en tu cuaderno el siguiente ejercicio: Ejercicio 1. Usando la segunda escena, resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones: 3x + y ≤ 12 x + 3y ≤ 12 x+y≥1 x+y–2≥ 0
Observa cómo funciona la tercera escena de la página. Pulsa el botón izquierdo del ratón sobre el área de trabajo de la escena y aparecerán las coordenadas del punto marcado. Ejercicio 2. Usando la tercera escena, resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones: a) –7x + 5y ≤ 10; –7x + 3y ≥ –15 b) 2x + 5y ≤ 20; 5x + 2y ≤ 20 c) 3x − y ≥ −2; x + y ≤ 10 d) 3x + 2y ≥ 6; 6x + y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 Ejercicio 3. Comprueba en cuáles de las regiones anteriores está el punto P(2,3). Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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4. Programación lineal Para pasar a la página “Programación lineal” pincha sobre la flecha “ ” de la esquina inferior derecha de la página anterior o sobre el enlace Programación lineal si estás en la página de inicio de la U.D. En esta página tienes la definición de un problema de programación lineal. Debajo de la definición tienes una escena en la que debes buscar la solución al problema moviendo el punto negro. Fíjate en que la solución se alcanza en uno de los vértices de la región factible. La observación anterior es consecuencia del Teorema fundamental de la Programación Lineal: Si un problema de Programación Lineal tiene región factible no vacía y acotada, entonces, si existe el óptimo (máximo o mínimo) de la función objetivo, se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible. Si una función alcanza el valor óptimo en dos vértices consecutivos de la región factible, entonces alcanza también dicho valor óptimo en todos los puntos del segmento que determinan ambos vértices. Usando el teorema llegamos a un método para resolver problemas de optimización, el método analítico. Este método consiste en evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible. Para calcular los puntos de corte de dos rectas puedes usar la segunda escena (Escena 3) de la siguiente página. Para evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible puedes usar la primera escena (Escena 4) de la siguiente página. Ejercicio 4. Minimizar la función F = 12x + 4y sujeta a las siguientes restricciones: x + y ≥ 2; 2x ≤ 1; y ≤ 4; x – y ≤ 0
Ejercicio 5. Maximizar z = 3x + 2y sujeta a: –7x + 5y ≤ 10; –7x + 3y ≥ –15; 2x – 3y ≤ –10; x ≥ 0; y ≥ 0
Ejercicio 6. Minimizar z = 2x + 3y, sujeta a las condiciones: 3x + y ≥ 3; 2x + 8y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0.
Ejercicio 7. Minimizar z = 15x + 33y, sujeta a 3x + 2y ≥ 6; 6x + y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0. Aurelio Conde Casas I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas
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5. Método gráfico Además del método analítico que ya hemos visto, vamos a estudiar otro el método gráfico o mediante rectas de nivel. Este método nos permite determinar si un problema de programación lineal con región factible no acotada tiene o no solución. Lee el apartado 2 de la página “Programación Lineal” y realiza los dos ejercicios que tienes a la derecha de cada escena. Usando la última escena que tienes en esta página si lo crees conveniente, realiza los siguientes ejercicios: Ejercicio 8. Calcula el máximo y el mínimo de la función F(x,y) = x – y + 2 en la región definida por: −2≤ x+y≤2 ; x≤ y . Ejercicio 9. Calcula el máximo y el mínimo de la función F(x,y) = 2 – y en la región definida por: −1≤x+y≤5 ; x≤1 +y .
6. Programación lineal entera Un problema se dice que es de programación lineal entera si sus soluciones deben ser números enteros, por ejemplo: Un barco se dedica al transporte de mercancías y pasajeros entre dos puertos de la costa mediterránea. En concreto, transporta vehículos de dos modelos X e Y. Cada coche del modelo X ocupa 7 m2 y cada uno del modelo Y ocupa 4 m 2. La superficie disponible para transporte de coches es de 28 m2, y, por otra parte, existe un contrato que prohíbe transportar en cada trayecto más de 5 coches. Si el beneficio neto por transportar cada coche del modelo X es de 200€ y de 150€ por cada uno del modelo Y, ¿cuántos coches deberá transportar por trayecto con el fin de maximizar los beneficios?
Ejercicio 10. Resuelve el ejemplo anterior. Fíjate en que la solución no se encuentra en un vértice sino en un punto de coordenadas enteras cercano al vértice.
7. Ejercicios de examen Ejercicio 1.(3 puntos) Un Ayuntamiento concede licencia para la construcción de una urbanización de a lo sumo 120 viviendas, de dos tipos A y B. Para ello la empresa constructora dispone de un capital máximo de 15 millones de euros, siendo el coste de construcción de la vivienda de tipo A de 100000 euros y la de tipo B 300000 euros. Si el beneficio obtenido por la venta de una vivienda de tipo A asciende a 20000 euros y por una de tipo B a 40000 euros, ¿cuántas viviendas de cada tipo deben construirse para obtener un beneficio máximo?
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Ejercicio 2.Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones: y – x ≤ 4; y + 2x ≥ 7; – 2x – y + 13 ≥ 0; x ≥ 0; y ≥ 0 a) (2 puntos) Represente el recinto y calcule sus vértices. b) (1 punto) Halle en qué puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función F(x,y) = 4x + 2y – 1. Ejercicio 3.De un problema de programación lineal se deducen las siguientes restricciones: 4x + 3y ≥ 60; y ≤ 30; x≤
10+y ; x ≥ 0; y ≥ 0 2
a) (2 puntos) Represente gráficamente la región factible del problema y calcule sus vértices. b) (0.5 puntos) Maximice en esa región la función objetivo F(x,y) = x + 3y. c) (0.5 puntos) ¿Pertenece el punto (11, 10) a la región factible? Ejercicio 4.(3 puntos) Una empresa fabrica lunas para coches. Cada luna delantera requiere 2.5 m2 de cristal, mientras que cada luna trasera requiere 2 m2. La producción de una luna delantera precisa 0.3 horas de máquina de corte y cada luna trasera 0.2 horas. La empresa dispone de 1750 m2 de cristal por semana y 260 horas semanales de máquina de corte. Para adaptarse a la demanda habitual, la empresa fabrica siempre, como mínimo, el doble de lunas delanteras que de lunas traseras. Determine cuántas lunas de cada tipo debe fabricar semanalmente la empresa para que el número total de lunas sea máximo. Ejercicio 5.La candidatura de un determinado grupo político para las elecciones municipales debe cumplir los siguientes requisitos: el número total de componentes de la candidatura debe estar comprendido entre 6 y 18 y el número de hombres (x) no debe exceder del doble del número de mujeres (y). a) (2.5 puntos) Represente el recinto asociado a estas restricciones y calcule sus vértices. b) (0.5 puntos) ¿Cuál es el mayor número de hombres que puede tener una candidatura que cumpla esas condiciones? Ejercicio 6.(3 puntos) Una fábrica produce bombillas de bajo consumo que vende a 1 euro cada una, y focos halógenos que vende a 1.5 euros. La capacidad máxima de fabricación es de 1000 unidades, entre bombillas y focos, si bien no se pueden fabricar más de 800 bombillas ni más de 600 focos. Se sabe que la fábrica vende todo lo que produce. Determine cuántas bombillas y cuántos focos debe producir para obtener los máximos ingresos posibles y cuáles serían éstos.
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DATOS DO CENTRO O centro onde realizamos a práctica é o IES de Sabón, no concello de Arteixo (A Coruña), que ten unha poboación de aproximadamente 28.000 habitantes e tres centros de Ensino Secundario: - IES de Pastoriza: onde só impártese a ESO , con aproximadamente 500 alumnos - IES Manuel Murguía, con ESO e Bacharelatos e uns 1000 alumnos - IES de Sabón, con aproximadamente 300 alumnos de ciclos e bacharelatos É dicir, un centro onde temos a sorte de traballar só con bacharelatos e ciclos formativos, cun total de 28 profesores. Desde fai cinco anos a Fundación Amancio Ortega vén colaborando co noso centro, ademais de con outros do concello. Isto permitiunos a todos os profesores dispoñer dun ordenador persoal e a posibilidade de adquirir tamén os alumnos un en propiedade en condicións moi vantaxosas, subvencionando algures do custo o propio concello. Tamén nos doaron varios encerados dixitais, conseguindo ter unha en todas as aulas de bacharelato.
Para o funcionamento con todo este material, dispoñemos de varias unidades con acceso limitado segundo en caso: unha unidade onde cada profesor ten acceso á súa información propia, outra unidade de todos os profesores, común a todos, para intercambiarnos material, unha unidade de alumnos onde os alumnos e os profesores temos acceso e permítenos colgarlles traballos aos alumnos e que eles contéstennos a través de dita unidade, e outras con documentación, programas, ligazóns de interese, etc que tamén é común a todos os profesores
Aínda que algúns dos ordenadores iniciais que nos doou a Fundación seguen no centro, a maioría dos alumnos dispoñen do modelo
Ordenador Dell Latitude D 610 Intel Pentium Procesador 1.86 ghz 1.86 GHZ 504 MB de RAM Os adquiridos recentemente, e os que están a disposición do profesor son: Dell Latitude D630 Intel (R) Core (T M) 2 Dúo CPU T7250 2.00 GHZ 2 GB DE RAM
GRUPO NO QUE SE LEVOU A CABO A EXPERIENCIA A experiencia hase levado a cabo co curso de segundo de bacharelato de ciencias sociais. Aínda que en principio, antes de terminar a matrícula, contaba con 16 alumnos, o grupo incrementouse ata os 23, contando con algún que non ten a materia suspensa, pero solicitou o acudir a clase igual para poder preparar a selectividade. Polas idades dos alumnos, o número non parecía difícil de levar, pero á hora de intentar espremer ao máximo a aplicación das TICS houbo momentos en que agradecería que fosen menos. Non fixo falta facer unha distribución da clase distinta á que teñen nas demais materias, posto que o traballo con portátiles se fai moito máis cómodo que cos ordenadores fixos da aula de informática
Pode verse nas seguintes fotos aos alumnos traballando en súas portátiles, coa lousa dixital ao fondo.
OBXECTIVOS DA EXPERIENCIA. Os obxectivos que nos expoñemos ao principio da experiencia é a utilización das novas tecnoloxías como ferramenta de autoaprendizaje e ao mesmo tempo a posibilidade de que cada alumno realizase un plan persoal de traballo, sempre baixo a supervisión do profesor. Segundo isto os obxectivos que nos marcamos son:
CON RESPECTO AO ALUMNADO: Mellora da responsabilidade persoal no traballo. Non hai que esquecer que os alumnos obxecto da experimentación serán nunha porcentaxe alto universitarios o próximo ano, ou estudantes dalgún ciclo superior, e deben levar adquiridos uns hábitos de traballo e autoaprendizaje que permítalles non ter dificultades nos estudos escollidos
Mellorar no autoaprendizaje, aprendendo a ser eles
mesmos os que traballen un tema, sendo o profesor un titor en caso de dúbidas e de guía das pautas de traballo
Saber formularse os seus propios retos e canalizar a busca de solucións
Conseguir unha clase máis activa e participativa, que implique un maior aproveitamento do tempo dispoñible
CON RESPECTO AO PROFESOR: Evitar a clase tradicional de lousa para exposición de temas, toma de apuntamentos por parte do alumno e consecuentemente monotonía en todas as accións educativas.
Conseguir un seguimento persoal do alumnado, con maior posibilidade de detección de problemas individuais
Implicarse máis na preparación dos temas, con busca de novas iniciativas
CONTIDOS MATEMÁTICOS ESTUDADOS
1: MATRICES 2: SISTEMAS DE ECUACIÓNS 3: PROGRAMACIÓN LINEAL
OUTROS RECURSOS Na realización da práctica, ademais das unidades didácticas de Descartes mencionadas, utilizáronse as seguintes páxinas http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.h tml http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed990289-02.html http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprolijunio99.htm
Tamén déronselles pequenos resumos desenvolvemento de determinantes por adxuntos
do
DETERMINANTES MATRICES
Todas elas permitíronnos ler os mesmos temas tratados con Descartes con outra formulación, con posibilidade de ler exercicios resoltos e ao mesmo tempo serviulles aos alumnos para saber buscar outros recursos que amplíen os seus coñecementos, para que collan hábitos de profundar e decidir sobre as distintas formas de traballar un tema
ENQUISAS INICIAIS E FINAIS Na realización da enquisa inicial, xa os alumnos estiveran traballando coas unidades didácticas preparadas para a práctica, polo que a enquisa non é previa á iniciación da práctica, pero como xa traballaramos algunha unidade de Descartes en cursos anteriores, a enquisa reflicte inicialmente un interese xeral polo uso do ordenador. Sorprende positivamente o alto grao de interese e cariño polas matemáticas, tendo en conta ademais que o curso é de Ciencias Sociais. Posiblemente o feito de facerlles a clase moi práctica, cun guión persoal e un ritmo de traballo que eles mesmos márcanse, fai que sexa máis participativa e o interese aumente. En xeral, os alumnos teñen un coñecemento básico de informática, usan poucos programas e nunca traballaran cun editor de ecuacións, ferramenta importante para a nosa práctica. Saben navegar moi ben, pero á mínima dificultade xa requiren a axuda do profesor, moitas veces por temor a facelo mal ou meterse en camiños de onde non saben saír
SUXESTIÓNS SOBRE AS UNIDADES DIDACTICAS UTILIZADAS Consideramos que en xeral o tema de Matrices está ben desenvolvido, tanto no seu parte teórica como na práctica, aínda que o cálculo da matriz inversa polo método de Gauss non o vemos conveniente para o curso onde realizamos a práctica. De feito en clase fixémolo por adxuntos e saltámonos os pasos que hai na unidade para comprobar o resultado, sen esixirlles o facelo por Gauss. No que fai ao segundo tema, o de sistemas de ecuacións, o cálculo por matrices é unha ampliación do tema primeiro que consideramos moi conveniente. Tamén traballamos fundamentalmente o método de Gauss, aínda que non exactamente como se desenvolve en Descartes, senón conseguindo primeiramente un un como coeficiente do que chamamos pivote para conseguir ceros. Á hora de meter os coeficientes na aplicación de Descartes, previamente xa cambiamos a orde das ecuacións para conseguir o anteriormente o devandito. Onde vemos máis lagoas para traballar con Descartes é en programación linear. Tivemos que acudir ao tema de inecuaciones de primeiro de bacharelato para ver as desigualdades e as zonas de sistemas de inecuaciones. Botamos en falta que podamos meter as inecuaciones nunha aplicación práctica e ver como queda a rexión factible.
Para o cálculo dos vértices da rexión factible tamén acudimos a outra unidade onde resolver sistemas de dúas ecuacións e dúas incógnitas. Posiblemente faríase moito máis fácil se tivésemos todo no mesmo tema, e insisto, poder ver a rexión factible e poder mover o vector da función obxectivo para determinar o punto óptimo.
AVALIACIÓN AO ALUMNADO Cando nos expoñemos como utilizar o ordenador para examinar ao alumno dos temas previstos, polas características dos mesmos parecíanos que todo o problema non sería obxecto de exame, co cal decidimos facer unha experiencia pactada cos propios alumnos: primeiro fariamos un exame polo método tradicional, con papel e bolígrafo, que lles exigiese expoñer ecuacións, despexar, facer cálculos con calculadora, e unha vez corrixidos os exercicios, daríalles a posibilidade de realizar todos os cálculos co ordenador. Propuxemos unha ecuación matricial, un sistema de tres ecuacións e tres incógnitas e un problema de matrices dos da lista do diario da clase para que os dez primeiros que fixéseno se aumentaríalles a nota de avaliación nun punto. Pretendiamos comprobar o manexo das unidades didácticas traballadas e a súa axilidade naquilo, e que servíselles de estímulo na práctica.
A experiencia foi positiva, posto que demostraron ter un bo dominio das ferramentas e ademais nun tempo que consideramos bastante aceptable. O exame realizado foi o seguinte:
EXAME DE SISTEMAS E ECUACIÓNS MATRICIAIS
Durante o traballo de experimentación, as follas de traballo para os alumnos foron as seguintes: Actividades_de_avaliacion_de_matrices calculo_de_determinantes problemas_de_programacion_lineal problemas_para_formular_con_matrices resolucion_de_sistemas_de_ecuacions
EXPERIMENTACION CON DESCARTES EN EL AULA
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PRÁCTICA 5. INFORME FINAL DE LA EXPERIMENTACIÓN Profesora : Trinidad Rayo Rodriguez 1. DATOS DEL CENTRO El IES Joaquin Bau se encuentra en la ciudad de Tortosa , capital de la comarca del Baix Ebre. El centro imparte estudios de ESO ( 22 grupos ), bachillerato diurno (9 grupos) , bachillerato nocturno ( 2 grupos) y 2 ciclos formativos. Es el único centro de la comarca que imparte todas las modalidades de bachillerato.
2. GRUPO EN EL QUE SE HA LLEVADO A CABO LA EXPERIENCIA La experimentación se ha llevado a cabo con un grupo de 10 alumnos de 2º de bachillerato que cursan como materia optativa “ Ampliación de Matemáticas”. De la modalidad de Tecnología hay 7 alumnos y los 3 restantes de Ciencias de la Naturaleza.
3. OBJETIVOS DE LA EXPERIMENTACIÓN Aplicar una metodologia nueva que haga más atractiva las matemáticas. Mayor motivación de los alumnos. Atender mejor a la diversidad de alumnos que tenemos en las aulas. Autonomia de los alumnos en el aprendizaje. Que los alumnos descubran que tambien se pueden aprender matemáticas con el ordenador. Obtener mayor rendimiento de los alumnos.
4. CONTENIDOS MATEMÀTICOS ESTUDIADOS El tema que hemos estudiado ha sido Números complejos : • • • • • • •
Necesidad de ampliar R. Definición de número complejo. Representación gráfica. Operaciones en forma binómica. Forma polar de los números complejos. Operaciones en forma polar. Fórmula de Moivre.
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5. CONDICIONES DEL AULA DE ORDENADORES Y FORMA DE USO El centro dispone de 7 aulas con ordenadores. El aula que hemos utilizado para la experiencia es la que estaba libre en las horas que yo tenía clase. La utilizan los profesores de dibujo para el dibujo técnico. Es un aula grande, dividida en 2 zonas, una con 16 mesas individuales de dibujo y en la otra hay 10 mesas con un ordenador en cada una. Tambien hay pizarra y cañón de proyección. Los alumnos han trabajado de forma individual en un principio, en la 2ª parte de la experiencia 4 de ellos se agruparon de 2 en 2 pero cada alumno con su ordenador.
6. UNIDAD DIDÁCTICA DESCARTES En la experiencia hemos utilizado la unidad “Números complejos” , adaptación de la unidad : ·
Los números complejos. Formas, representación y operaciones de Ángela Núñez Castaín.
a la que he añadido la página de la necesidad de ampliar R, tomada de la : ·
De los Naturales a los complejos de Juan Madrigal Muga y Ángela Núñez Castaín.
Los cambios han sido pequeños ya que los contenidos y su desarrollo se adaptaban perfectamente a mis objetivos : unidad modificada
7. RECURSOS AUXILIARES Hojas de ejercicios , calculadora y pizarra. La pizarra se empleó para corregir algunos ejercicios, aclarar las dudas que surgían sobre la marcha en las hojas de trabajo y explicaciones necesarias sobre conceptos que no quedaban claros.
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8. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA La experiencia la iniciamos el dia 8 de octubre y la finalizamos el 7 de noviembre. En la primera sesión informé a los alumnos que iban a participar en esta experiencia, ellos desconocían el applet Descartes , les enseñé el manejo de las escenas y se mostraron animados ante la novedad .A continuación cumplimentaron la encuesta inicial. El dia siguiente contestaron la prueba inicial y les entregué las primeras hojas de trabajo para que entraran ya en el tema. Los dias restantes, al inicio de la clase, de forma individual contesto las dudas del dia anterior y comienzan a trabajar. Si varios alumnos tienen la misma duda la explico para todos en la pizarra. Al principio dejé que cada alumno fuese a su ritmo. Hubo un alumno que acabó muy pronto y 4 que se rezagaron.Más adelante, tuve que marcarles los tiempos para que no relajaran. Resumen del diario de clase :
diario
9. HOJAS DE TRABAJO UTILIZADAS Los alumnos trabajaron con las hojas de trabajo : hojas de trabajo que elaboré para que les sirvieran de apuntes y fueran allí realizando los ejercicios de la unidad. Incluye tambien dos hojas de ejercicios de recapitulación: una para cuando finalizaran el estudio de los números complejos en forma binómica y la segunda al acabar el tema.
10. DATOS EVALUACIÓN a) ENCUESTA INICIAL He utilizado la que venia en el CD :
encuesta inicial
Datos académicos De los alumnos que han realizado la experiencia, no hay ningún repetidor. Sólo uno lleva una asignatura pendiente: la lengua castellana. En 1º de bachiller de matemáticas hay 4 con sobresaliente, 1 notable, 3 bien y 2 suficiente.
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Motivación Hay 3 alumnos que la asignatura que más les gusta es el inglés, 1 la lengua castellana y al resto las materias de modalidad. En cuanto a las materias que menos les gusta hay 4 alumnos que dicen que es la Física, 1 la Tecnologia Industrial y al resto la Filosofia, Historia, Lengua. ( ¿No les gusta la Física i la Tecno? Se habrán equivocado de bachiller.).
Actividades Estudian una media de 13 horas semanales, en cuanto a ver la televisión hay una gran diferencia entre algun alumno que confiesa 20 horas y quien le dedica 2. En general leen poco , escuchan mucha música y dedican horas a amigos y ordenador.
Ordenador Todos tienen en casa: propio o de la familia. Lo utilizan mayoritariamente para navegar por internet, preparar trabajos y jugar.
b) ENCUESTA FINAL. He utilizado la que venía en el CD: Valoració dels alumnes sobre l’experiència amb Descartes. 1 = res , 2 = poc , 3 = normal ,
4 = bastant , 5 = molt
De sus respuestas se deduce que : INSTAL·LACIONS Instal.lacions
a)L’espai de l’aula t’ha semblat adequat ? 5
b) El nº d’alumnes que heu treballat junts en cada ordinador ha estat adequat ?
4
c) El teu ordinador ha funcionat bé?
2
d) La visió de la pantalla del monitor ha estat adequada?
1
3
a
b
c
d
e
e) T’has trobat còmode en la classe?
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PÀGINES DE DESCARTES Pàgines de Descartes
a) b) c) d)
El navegador ha funcionat bé? Ha estat fàcil usar el navegador? Ha estat fàcil usar les escenes? Has llegit les explicacions de les pàgines? e) Has entès els enunciats de les activitats ? f) Les escenes es veien bé? g) Has entés el que havíes de fer en cada escena?
5 4 3 2 1 a
b
c
ACTITUD a) T’ha agradat utilitzar l’ordinador? b) Has hagut de consultar a la professora? c) Has vist avantatges en l’aprenentatge amb ordinador? d) Has vist inconvenients en l’aprenentatge amb l’ordinador? e) Has après els conceptes que has treballat ? f) És millor que la classe tradicional? g) Has treballat millor que en la classe tradicional? h) T’agradaria aprendre les matemàtiques amb Descartes?
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d
e
f
g
Actitud 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 a
b
c
d
e
f
g
h
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En cuanto a la METODOLOGIA : -
-
Un 90% indicó haber realizado todas las actividades propuestas. El 100% habia resuelto todas las dudas que les habían surgido. En cuanto a lo que les había parecido mejor en el aprendizaje con el ordenador, la mayoria coincide en el poder trabajar cada uno a su ritmo. Y a la pregunta : ¿qué has encontrado a faltar durante las prácticas?, un 70% responde que nada y un 30% las explicaciones del profesor ( quienes así opinan son los mejores alumnos)
APRENENTATGE AMB L’ORDINADOR a) T’ha agradaria usar l’ordinador en classe de matemàtiques amb altres programes? b) T’agradaria usar l’ordinador en altres classes? c) T’agradaria usar Descartes a casa teva per aprendre matemàtiques? d) T’agradaria usar Internet a casa teva per aprendre altres matèries?
Aprenentage amb l'ordinador
5 4 3 2 1 a
b
c
d
c) EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Al finalizar el tema los alumnos realizaron un examen de la unidad : prueba final ,
Notes prova final 7 6 5
cuyos resultados fueron :
4 3
SOB : 60%
NOT 10%
2 1
BIEN : 20%
INS. :10%
0 INS .
S UF.
BÉ
N OT .
EXC .
Not es
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EXPERIMENTACION CON DESCARTES EN EL AULA
EDA 2007
11. VALORACION PERSONAL DEL PROFESOR La valoración de mi primera experiencia en el aula con Descartes es muy positiva, creo que he cumplido mis objetivos y que ha resultado mejor de lo que esperaba. Claro que he trabajado con un pequeño grupo de alumnos de 2n de bachiller y eso es una ventaja en cuanto a control de la clase, comportamiento, utilización de ordenadores... Aunque tambien tiene sus inconvenientes porque están ya muy habituados a la forma tradicional de enseñar las matemáticas y algunos no están muy dispuestos a ese esfuerzo adicional que representa el tener que “leer para aprender”. No hemos tenido ningún problema en cuanto a la utilización y manejo del ordenador. Aunque los alumnos no conocían las escenas Descartes se familiarizaron enseguida y si me descuido las manejan mejor que yo. Al principio de la experiencia en el aula, el ritmo de trabajo es más lento pero en cambio, permite que el profesor/a pueda prestar más atención a los alumnos. Muy importante es la tarea de elaboración de las hojas de trabajo. Para la próxima vez las cambiaré un poco porque creo que estaban demasiado detalladas y daban poco juego a la actuación de los alumnos. Tambien añadiría más ejercicios para que hicieran en casa. Espero que se vayan incrementando el número de unidades didácticas, especialmente de Descartes3 , para que profesores/as que como yo tenemos pocos conocimientos técnicos pero ganas de utilizarlos, podamos hacerlo. Como decía al principio mi experiencia ha sido satisfactoria aunque me ha parecido corta i me he quedado con ganas de seguir.No lo he podido hacer con este grupo de alumnos porque no habia unidad que se adaptara a los temas siguientes de la programación. En los demás grupos de bachiller , por los condicionantes de las PAU no me he atrevido a intentarlo. Pero ya estoy pensando en el curso próximo en algún grupo de ESO.
Trinidad Rayo Rodriguez IES Joaquin Bau- Tortosa
7
Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 María José Vázquez Cancelo IES Monte Neme. Carballo
GRUPO NO QUE SE LEVOU A CABO A EXPERIENCIA
19 alumnos de 2º de bacharelato que cursan a optativa de Métodos Estatísticos e Numéricos. 8 son do Bacharelato de Ciencias Sociais e 11 do Científico-Tecnolóxico; destes 11 alumnos 4 non cursan matemáticas este ano.
CONDICIÓNS DA AULA DE ORDENADORES E FORMA DE USO
As características dos ordenadores de traballo son: Intel Core 2 1,86 GHZ, 1 GB de RAM Sistema operativo: Windows Vista Conexión a internet a través de ADSL Os equipos están colocados en dúas liñas paralelas, as mesas están colocadas a carón de dúas paredes e perpendiculares ó encerado. Os alumnos dunha liña séntanse de costas os da outra liña. O inconveniente é a proximidade dos equipos nas mesas que fai que os alumnos estean moi xuntos e case non teñan sitio para colocar o material. Non hai ordenador para o profesor polo que hai que utilizar o que este máis cerca da mesa do profesor ou ben un portátil.
RECURSOS AUXILIARES
Fichas, para recoller o traballo dos alumnos. Encerado, para explicacións a todo o grupo. O programa de programación lineal “Prolin”, para comprobar se o recinto e a solución atopada eran as correctas.
Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 María José Vázquez Cancelo IES Monte Neme. Carballo
METODOLOXÍA EMPREGADA
Os alumnos lían na pantalla as indicacións de cada apartado que tiñan que realizar. Realizaban as actividades nas escenas de Descartes seguindo as explicacións lidas. Realizaban as actividades que se pedían en pantalla escribindo nas follas de traballo dispostas para elo, e onde se lles facía exactamente as mesmas preguntas e se lles propoñían, cando menos, os mesmos exercicios que aparecían na pantalla. Cando nunha ficha aparecían máis exercicios que na pantalla, o alumno utilizaba as mesas sen ordenador para poder traballar mellor. As parellas compartiron as dificultades ou dúbidas coa parella de traballo e incluso cos compañeiros dos grupos que estaban ó lado. As follas de traballo as realizaron de forma individual. Cando completan unha folla, a entregaban e viñan coller a seguinte. Unha vez corrixidas e puntuadas, as follas servíronlles de apuntes para estudar o tema. Cando todos ou case todos os membros da clase tiñan unha dificultade común a profesora aclaraba a dificultade xurdida a toda a clase. A nota final foi a media entre a proba final e as notas das fichas e o dos problemas do boletín final.
Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 María José Vázquez Cancelo IES Monte Neme. Carballo
VALORACIÓN PERSOAL
A valoración persoal é positiva. Os resultados finais foron satisfactorios. Os alumnos estiveron máis motivados que nunha clase normal. O ritmo de traballo na clase era moito máis dinámico. As fichas de traballo facían que os alumnos estiveran centrados e souberan en todo momento o que tiñan que facer. Foi negativo o feito de ter que impartir unha das sesións nunha clase normal porque cortaba o ritmo de traballo coa web. Hai ocasións nas que se fai necesario explicar algo puntual a todo o grupo polo que é importante ter dispoñibilidade para que o alumno abandone os ordenadores e se centre na explicación. Non utilicei o proxector e creo que houbera sido unha moi boa ferramenta auxiliar. Na unidade didáctica de programación lineal ningún dos meus alumnos puideron acadar os obxectivos sen a axuda do profesor. A miña intención é preparar coa web Descartes a parte de estatística e probabilidade.
OBSERVACIÓNS
.
A unidade didáctica de programación lineal sería conveniente ampliala poñendo máis exemplos e afondando máis na resolución gráfica.
INFORME FINAL PROFESOR: Emiliano Perdiguero García
CENTRO EDUCATIVO: I.E.S. Monte Castelo.- Burela (Lugo)
GRUPOS DE TRABAJO: -
Educación Secundaria de Adultos (E.S.A.).- Módulo III. Doce alumnos Matemáticas Aplicadas a las CCSS y Humanidades II (enseñanza de adultos). Cinco alumnos. Ambos grupos son bastante heterogéneros, por tratarse de alumnos de diferentes edades y distintos intereses para la enseñanza.
OBJETIVOS: 1.- Familiarizar a los alumnos con el entorno de Descartes. 2.- Valorar las TIC como modelo de aprendizaje. 3.- Interaccionar en cada ejercicio propuesto (escenas de Descartes) para comprender mejor el capítulo relativo a los números y ecuaciones (en E.S.A.), y a la programación lineal en Bachillerato 4.- Entender el trabajo en grupo como un eslabón importante en el proceso de aprendizaje. 5.- Ver en el dominio de las ecuaciones y de la programación lineal un método muy importante de resolver problemas reales y cercanos a nosotros y a la sociedad. 6.- Reforzar, mediante la manipulación de las escenas de Descartes, los conocimientos aprendidos sobre: Números, Ecuaciones y Programación lineal, en la primera evaluación.
CONTENIDOS: 1.- Representación gráfica y analítica de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.- Resolución de todos los casos posibles con los que nos podemos encontrar ante un problema de programación lineal 3.- Aplicación y resolución de problemas de nuestro entorno social, económico y cultural, mediante el estudio de la programación lineal.
4.- Comprensión de todo tipo de números (naturales, ...) 5.- Representación en la recta real de todo tipo de número real. 6.- Aproximación por defecto y exceso de números reales. 7.- Resolución de problemas reales mediante la resolución de ecuaciones.
LUGAR Y CONDICIONES DE LA EXPERIENCIA: El aula de Informática de mi instituto, IES Monte Castelo de Burela (Lugo). Como imparto clase en la enseñanza de adultos (turno de tarde/noche), no hay problema con el uso de esta aula.
TIEMPO PROGRAMADO: Primer trimestre del curso
UNIDADES DESCARTES TRABAJADAS: En la E.S.A: *Ecuaciones de primer grado, de Miguel Angel Cabezón, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ecuaciones_ primer_grado/indice.htm. *Números reales: Aproximaciones, de Miguel Angel Cabezón, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Numeros_Re ales_Aproximaciones/indice.htm. *Inecuaciones, de Xosé Eixo B., publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Inecuaciones /inecindex.html En Bachillerato: *Inecuaciones, de Xosé Eixo B., publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Inecuaciones /inecindex.html *Programación lineal, de Emiliano Perdiguero García, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/introduccion _programacion_lineal_epg/index.htm.
RECURSOS AUXILIARES:
-
Power Point de presentación de Descartes, usando mi portátil y proyectándola con el cañón de clase sobre una pantalla (al comienzo). Realización de una prueba escrita sobre los contenidos que ibamos a tratar, realizada en el aula y antes de comenzar los temas. Hojas de trabajo, relativas a los temas abordados y usadas a lo largo de la experiencia. Cuaderno de notas, usado cada dia, para anotar los problemas surgidos y la respuesta del profesor. Encuesta final doble (una de respuestas cerradas y otra de contestaciones libres).
DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA: Para el grupo de la E.S.A, se llevó a cabo la experiencia en los meses de Octubre y Noviembre. Cada semana, teníamos tres sesiones en el aula de informática y una en el aula de clase. Para el grupo de Bachillerato, se llevó a cabo en el mes de Diciembre, siempre en el aula de Informática. Son grupos heterogéneos por tratarse de este tipo de enseñanza. Gran avance en los alumnos menos avanzados en la E.S.A; y muy útil en el asentamiento de los conocimientos en los alumnos de Bachillerato. Descartes sirve para trabajar bien la diversidad en el aula. Las hojas de trabajo fueron adecuadas, pues muchos de los ejercicios propuestos los trabajaron en clase, en casa y en el aula de informática con Descartes. Fue muy útil el cuaderno de notas, como un buen notario de la resolución por escrito de los problemas que tenían.
DATOS DE LA EVALUACIÓN DE LA EXPERIENCIA: De las pruebas escritas iniciales de conocimientos previos: En la E.S.A.: Satisfactoria (8 alumnos); No Satisfactoria (4 alumnos). En Bachillerato: Todos Satisfactoria. De las pruebas encuestas cerrada y abierta (resultados):
ENCUESTA CERRADA Nº
PREGUNTA
RESP.MEDIA
1
¿Te gustan las Matemáticas? (1 = nada) y (5 = mucho)
2.3
2
¿Qué nota sueles sacar en Matemáticas? (1 = insuficiente) y (5 = sobresaliente)
2.15
3
¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1 = nada) y (5 = mucho)
3.5
4
¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1 = muchas) y (5 = ninguna)
3.25
5
¿Prefieres este sistema al tradicional?
4.1
(1 = nada) y (5 = totalmente) 6
¿Cuánto te parece que has aprendido) (1 = nada) y (5 = mucho)
3.85
7
¿Te ha gustado la experiencia? (1 = nada) y (5 = mucho)
3.6
8
¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1 = nada) y (5 = mucho)
4.5
9
¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1 = nada) y (5 = mucho)
4.25
10
¿Crees qué es posible aprender las Matemáticas así? (1 = nada) y (5 = todo)
4.3
ENCUESTA ABIERTA 1.- Indica qué es lo que mas te ha gustado de esta experiencia: - El poder corregir los ejercicios en el ordenador. -Trabajar en equipo -Ir a mi ritmo 2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia: - Que alguien me ayudara en casa para continuarla. - El frío de clase. 3.- Indica lo que cambiarías y lo que no cambiarías: - Querría tener mas horas de clase en el aula de informática. - Que esta experiencia se extendiera a otras materias. 4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior, escríbelo aquí: - Las clases con Descartes me resultaron muy atractivas porque entendí cosas que desde siempre, en el aula, no comprendía; y además este programa me permite ir a mi ritmo, lo veo muy personalizado 5.- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas son de interés: - Continuar esta experiencia para siempre, no sólo en Matemáticas, sino también en otras materias.
VALORACIÓN DEL PROFESOR: Muy positiva. Los objetivos propuestos se alcanzaron con creces. Los materiales usados fueron adecuados y las unidades didácticas resultaron muy acertadas para la experiencia. Me gustaria extender esta experiencia a todos los grupos a los que doy clase, pues hay abundantes materiales de Descartes ya publicados y pretendo mas adelante que mis propios alumnos intenten elaborarlos. Actualmente, creo que es la mejor forma para abordad la tan difícil tarea de atender a la diversidad, dentro de un mismo grupo de alumnos con niveles muy diferentes.
INFORME FINAL PROFESOR: Emiliano Perdiguero García
CENTRO EDUCATIVO: I.E.S. Monte Castelo.- Burela (Lugo)
GRUPOS DE TRABAJO: -
Educación Secundaria de Adultos (E.S.A.).- Módulo III. Doce alumnos Matemáticas Aplicadas a las CCSS y Humanidades II (enseñanza de adultos). Cinco alumnos. Ambos grupos son bastante heterogéneros, por tratarse de alumnos de diferentes edades y distintos intereses para la enseñanza.
OBJETIVOS: 1.- Familiarizar a los alumnos con el entorno de Descartes. 2.- Valorar las TIC como modelo de aprendizaje. 3.- Interaccionar en cada ejercicio propuesto (escenas de Descartes) para comprender mejor el capítulo relativo a los números y ecuaciones (en E.S.A.), y a la programación lineal en Bachillerato 4.- Entender el trabajo en grupo como un eslabón importante en el proceso de aprendizaje. 5.- Ver en el dominio de las ecuaciones y de la programación lineal un método muy importante de resolver problemas reales y cercanos a nosotros y a la sociedad. 6.- Reforzar, mediante la manipulación de las escenas de Descartes, los conocimientos aprendidos sobre: Números, Ecuaciones y Programación lineal, en la primera evaluación.
CONTENIDOS: 1.- Representación gráfica y analítica de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. 2.- Resolución de todos los casos posibles con los que nos podemos encontrar ante un problema de programación lineal 3.- Aplicación y resolución de problemas de nuestro entorno social, económico y cultural, mediante el estudio de la programación lineal.
4.- Comprensión de todo tipo de números (naturales, ...) 5.- Representación en la recta real de todo tipo de número real. 6.- Aproximación por defecto y exceso de números reales. 7.- Resolución de problemas reales mediante la resolución de ecuaciones.
LUGAR Y CONDICIONES DE LA EXPERIENCIA: El aula de Informática de mi instituto, IES Monte Castelo de Burela (Lugo). Como imparto clase en la enseñanza de adultos (turno de tarde/noche), no hay problema con el uso de esta aula.
TIEMPO PROGRAMADO: Primer trimestre del curso
UNIDADES DESCARTES TRABAJADAS: En la E.S.A: *Ecuaciones de primer grado, de Miguel Angel Cabezón, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ecuaciones_ primer_grado/indice.htm. *Números reales: Aproximaciones, de Miguel Angel Cabezón, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Numeros_Re ales_Aproximaciones/indice.htm. *Inecuaciones, de Xosé Eixo B., publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Inecuaciones /inecindex.html En Bachillerato: *Inecuaciones, de Xosé Eixo B., publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Inecuaciones /inecindex.html *Programación lineal, de Emiliano Perdiguero García, publicada en la web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/introduccion _programacion_lineal_epg/index.htm.
RECURSOS AUXILIARES:
-
Power Point de presentación de Descartes, usando mi portátil y proyectándola con el cañón de clase sobre una pantalla (al comienzo). Realización de una prueba escrita sobre los contenidos que ibamos a tratar, realizada en el aula y antes de comenzar los temas. Hojas de trabajo, relativas a los temas abordados y usadas a lo largo de la experiencia. Cuaderno de notas, usado cada dia, para anotar los problemas surgidos y la respuesta del profesor. Encuesta final doble (una de respuestas cerradas y otra de contestaciones libres).
DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA: Para el grupo de la E.S.A, se llevó a cabo la experiencia en los meses de Octubre y Noviembre. Cada semana, teníamos tres sesiones en el aula de informática y una en el aula de clase. Para el grupo de Bachillerato, se llevó a cabo en el mes de Diciembre, siempre en el aula de Informática. Son grupos heterogéneos por tratarse de este tipo de enseñanza. Gran avance en los alumnos menos avanzados en la E.S.A; y muy útil en el asentamiento de los conocimientos en los alumnos de Bachillerato. Descartes sirve para trabajar bien la diversidad en el aula. Las hojas de trabajo fueron adecuadas, pues muchos de los ejercicios propuestos los trabajaron en clase, en casa y en el aula de informática con Descartes. Fue muy útil el cuaderno de notas, como un buen notario de la resolución por escrito de los problemas que tenían.
DATOS DE LA EVALUACIÓN DE LA EXPERIENCIA: De las pruebas escritas iniciales de conocimientos previos: En la E.S.A.: Satisfactoria (8 alumnos); No Satisfactoria (4 alumnos). En Bachillerato: Todos Satisfactoria. De las pruebas encuestas cerrada y abierta (resultados):
ENCUESTA CERRADA Nº
PREGUNTA
RESP.MEDIA
1
¿Te gustan las Matemáticas? (1 = nada) y (5 = mucho)
2.3
2
¿Qué nota sueles sacar en Matemáticas? (1 = insuficiente) y (5 = sobresaliente)
2.15
3
¿Te interesó la experiencia cuando te la contaron? (1 = nada) y (5 = mucho)
3.5
4
¿Has tenido dificultades para hacer las actividades? (1 = muchas) y (5 = ninguna)
3.25
5
¿Prefieres este sistema al tradicional?
4.1
(1 = nada) y (5 = totalmente) 6
¿Cuánto te parece que has aprendido) (1 = nada) y (5 = mucho)
3.85
7
¿Te ha gustado la experiencia? (1 = nada) y (5 = mucho)
3.6
8
¿Te ha gustado trabajar en equipo? (1 = nada) y (5 = mucho)
4.5
9
¿Te gustaría continuar trabajando con este método? (1 = nada) y (5 = mucho)
4.25
10
¿Crees qué es posible aprender las Matemáticas así? (1 = nada) y (5 = todo)
4.3
ENCUESTA ABIERTA 1.- Indica qué es lo que mas te ha gustado de esta experiencia: - El poder corregir los ejercicios en el ordenador. -Trabajar en equipo -Ir a mi ritmo 2.- Indica qué es lo que menos te ha gustado de esta experiencia: - Que alguien me ayudara en casa para continuarla. - El frío de clase. 3.- Indica lo que cambiarías y lo que no cambiarías: - Querría tener mas horas de clase en el aula de informática. - Que esta experiencia se extendiera a otras materias. 4.- Si quieres aclarar algunas de las respuestas dadas en la tabla anterior, escríbelo aquí: - Las clases con Descartes me resultaron muy atractivas porque entendí cosas que desde siempre, en el aula, no comprendía; y además este programa me permite ir a mi ritmo, lo veo muy personalizado 5.- Expresa tu valoración general o los comentarios que creas son de interés: - Continuar esta experiencia para siempre, no sólo en Matemáticas, sino también en otras materias.
VALORACIÓN DEL PROFESOR: Muy positiva. Los objetivos propuestos se alcanzaron con creces. Los materiales usados fueron adecuados y las unidades didácticas resultaron muy acertadas para la experiencia. Me gustaria extender esta experiencia a todos los grupos a los que doy clase, pues hay abundantes materiales de Descartes ya publicados y pretendo mas adelante que mis propios alumnos intenten elaborarlos. Actualmente, creo que es la mejor forma para abordad la tan difícil tarea de atender a la diversidad, dentro de un mismo grupo de alumnos con niveles muy diferentes.
PRÁCTICA 5 EDA 2010 Profesor: Ángel Roberto Lugo Segura
Consideraciones previas: 1) Centro Educativo: La Experiencia Descartes se ha llevado a cabo en Arrecife de Lanzarote entre los meses de octubre, noviembre y diciembre, en el CEPA Titerroygatra (Centro de Adultos de Lanzarote). 2)Tipo de alumnado: He trabajado con dos grupos de alumnos de Enseñanza Secundaria de Adultos, tramo III (equivalente a 3º de ESO) en horario de tarde (de 17:00 a 19:00 lunes y miércoles) y noche (de 19:00 a 21:00 lunes y miércoles también) en la modalidad presencial, muy numerosos en principio (más de 40 alumnos) pero que fueron decayendo según avanzaba el curso. Téngase en cuenta que la enseñanza de Adultos no es una enseñanza obligatoria y muchos alumnos cambian a lo largo del curso de turno (se pasan a la mañana) o faltan durante un tiempo porque trabajan o tienen obligaciones familiares o simplemente se cansan y no vuelven. También ocurre que se pueden incorporar alumnos a lo largo del curso (la matrícula permanece abierta). Con lo que tenemos dos grupos bastante inestables y cambiantes que dificultaron enormemente llevar a buen puerto la experiencia Descartes. 3) Tema trabajado: Se ha trabajado el bloque del tramo III: “Números Racionales y Potencias” (3 créditos):
• Números Naturales. Números Primos. Descomposición en factores primos. • Números Enteros. Operaciones. • Números Racionales. Fracciones. Operaciones con fracciones. Para trabajar El curso pasado (2009/2010) este tema contaba también con la parte de la Proporcionalidad. Este curso esta parte constituye un bloque independiente que se verá a continuación. El material para la elaboración de la actividad ha consistido en: • Una modificación de las escenas Descartes de Juan Madrigal Muga sobre los números primos. • Enlace con la unidad didáctica de los números enteros de Rita Jiménez. • Enlace con la Unidad Didáctica de los números racionales de Ángela Núñez Castaín •
Enlace con la Unidad Didáctica de la Proporcionalidad de Luis Barrios Calamaestra.
4) El aula de Informática: Contamos con 10 ordenadores con sistema operativo Windows 7 con procesador Pentium Dual-Core, 2 GB de memoria RAM y una velocidad CPU de 1.4 Ghz a 2.6 Ghz; y un sistema operativo de 64 bits. Teníamos total disponibilidad en el horario de clase para usar el aula. Los alumnos se distribuirán en los ordenadores por parejas, con lo cual, así y todo, la mitad aproximadamente se quedará en el aula ordinaria, es decir, dividiremos el grupo en dos subgrupos mientras una mitad esté en el aula con los recursos tradicionales, la otra mitad estará en el aula de Informática. Por eso la división anterior en dos tandas de media hora.
Encuesta inicial Preparé una encuesta inicial sencilla para conocer el grado de conocimiento que tenían los alumnos acerca de los distintos tipos de números. Dado que ya habíamos visto algo de los números naturales y primos, las cuestiones referidas a estos números fueron las que contestaron mejor o peor el 90% de los encuestados. Mientras que casi el 90% desconocía lo que eran números enteros y racionales.
Ciertamente, este tema resulta un poco difícil para estos alumnos, la mayoría de los cuales hace mucho que dejaron los estudios y hay que tener en cuenta que este tipo de alumno se desmotiva en seguida, que hay que tratarlo con mucho tacto.
Hojas de trabajo Trabajamos los ejercicios de: • • •
Números primos Números Enteros Números Racionales
Diario de clase • Semana 1 En clase ya habíamos visto lo que es un número primo y cómo se descompone. Los primeros días estubieron navegando por la página web donde tengo la unidad de los Números Primos realizada en el curso básico de Descartes (www.heuristica.galeon.com). Tiene el inconveniente de la publicidad pero me pareció un buen comienzo mientras terminaba de poner a punto los ordenadores para trabajar en modo local con Descartes. Trabajaron en la comprobación de los ejercicios de clase y la realización de los propuestos en dicha Unidad. Realizan la encuesta inicial. Haciendo la encuesta inicial, tenemos problemas pues al ser un archivo con extensión Odt., realizado con writer de OpenOffice y abrir por primera vez el writer en los ordenadores con esta aplicación, OpenOffice solicita una serie de permisos que desconcierta a los alumnos y me descoloca a mi.
• Semana 2 Empezamos a trabajar los números enteros en la clase ordinaria y después pasamos al aula de ordenadores a realizar las actividades propuestas en Descartes. Son actividades, que aunque sencillas para su nivel, les resultaban atractivas. Se sentaron por parejas. Incluso un alumno se mostró interesado en descargarse el programa. Le remití un correo con la dirección de la Web Descartes , concretamente la Unidad de nºs. Enteros • Semana 3 Se termina con los números enteros realizando las actividades propuestas en esta unidad, utilizando Descartes para comprobar los resultados. Los resultados escritos por los alumnos serán corregidos por ellos mismos, es decir, que cada alumno puntuará el ejercicio de otro compañero. • Semana 4 Iniciamos la unidad de los números racionales. Comenzamos con las actividades sencillas de Descartes para visualizar el significado proporcional de las fracciones. Posteriormente, como para las sumas de fracciones con distinto denominador tenemos que sacar el m.c.m., aprovechamos para que los alumnos se ayuden de la unidad de los números primos. A petición del tutor de este curso, solicito permiso a los alumnos para grabarlos con el móvil (todos son jóvenes pero mayores de edad) y no hay problema. Al tiempo que les informo que tiene que ver con un proyecto de formación a nivel Nacional. El resultado es el siguiente vídeo (la edición fue realizada por el tutor de este curso: Xosé Eixo Blanco). • Semana 5 Terminamos con los números racionales realizando las actividades propuestas.
Y terminamos el tema de “Números fraccionarios y Potencias” precisamente trabajando el apartado de fracciones y decimales. Hay buen ambiente de trabajo y los alumnos van haciendo las actividades propuestas en el ordenador. E iniciamos la unidad de la Proporcionalidad. • Semana 6 Surgieron problemas pues sólo unos cuantos pueden trabajar algo con la Proporcionalidad pues no se desarrollaban algunas escenas (como los ordenadores los han estado usando otros profesores, tal vez hayan desinstalado el pluggin Descartes). Hay buen ambiente de trabajo y los alumnos van haciendo las actividades propuestas en el ordenador. Realizan la encuesta final. • Semana 7 Finalizamos la Proporcionalidad y los alumnos realizan la Evaluación
Prueba final La prueba final de los bloques
Resultados: Alumnos evaluados en los dos grupos (tarde y noche): 65 alumnos. En la Enseñanza de Adultos no se valora la nota de un examen (sólo si está apto o no apto) ya que la calificación final que aparecerá en el título sólo va a depender del número de créditos obtenidos al realizar los distintos bloques o módulos. Ciertamente los resultados son mejores con el grupo de noche que con el de tarde ya que en el grupo de noche los alumnos son más adultos y responsables que el de tarde donde hay alumnos más jóvenes.
APTOS
NO APTOS
ALUMNOS
45
20
%
69'2
30'8
Encuesta final Se plantea la siguiente encuesta final al alumnado. Los resultados obtenidos para 65 alumnos encuestados son: 1) ¿Conocías el Programa Descartes? • SÍ = 0% • NO = 100% 2) ¿Te ha resultado complicado el trabajo con Descartes? • POCO COMPLICADO = 40% • COMPLICADO = 33´3% • MUY COMPLICADO = 22'7% 3) ¿Las explicaciones del profesor te han ayudado a entender las tareas con Descartes? • SÍ = 64´6% • NO = 35'4%
4) ¿Tu nivel de conocimientos del tema ha mejorado con Descartes? • SÍ = 76'9% • NO = 23'1%
Valoración personal • Ha constituido un reto importante llevar a cabo este proyecto y me siento satisfecho de los resultados conseguidos, a pesar del esfuerzo que me ha supuesto. • Espero seguir aplicando Descartes en el aula de Matemáticas a más temas. • Creo que con la experiencia adquirida en esta edición, cuando vuelva a realizarla mejoraría en los aspectos: • Las hojas de trabajo serían más explícitas para conseguir más autonomía del alumno en el aula de informática. • Exposición más clarificadora al alumno de lo que pretendemos. • Tendría los ordenadores preparados y operativos con más antelación. • La Enseñanza de Adultos tiene el inconveniente (o la ventaja según se mire) de la no obligatoriedad de la misma (faltas por motivos laborales, etc.) y de que no todos los alumnos siguen el mismo itinerario educativo con lo que a la hora de llevar a cabo el Proyecto Descartes no todos los alumnos son constantes en su seguimiento. Sin embargo, los alumnos que han participado lo han hecho de forma seria y responsable.