Derivadasoft proyecto de grado carlos ballesteros by Red Educativa Digital Descartes

DISEÑO Y DESARROLLO DE SOFTWARE EDUCATIVO, PARA EL ESTUDIO Y APRENDIZAJE DEL PROCESO DE DERIVACIÓN, EN ESTUDIANTES DE GRADO 11, DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA MARIANO OSPINA RODRÍGUEZ DE GUASCA, CUNDINAMARCA. “DERIVADASOFT”

CARLOS ALIRIO BALLESTEROS TORRES.

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN. FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA. PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS. BOGOTÁ, D.C. 2013

CARLOS ALIRIO BALLESTEROS TORRES.

Proyecto de grado como requisito para Optar el Título de Ingeniero de sistemas.

Asesor Principal FELIPE ANDRES BERNAL SANDOVAL Licenciado – Magister.

Asesor Matemático NARCISO SÁNCHEZ LOZADA Licenciado- Magister.

Asesor ingenieril DANIEL MORA DIAZ Ingeniero - Especialista

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN. FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA. PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS. BOGOTÁ, D.C. 2013.

NOTA DE ACEPTACIĂ&#x201C;N.

Firma del presidente del Jurado.

Firma del Jurado.

Firma del jurado.

Diciembre 09 de 2013

Dedicatoria.

A mi amada Hija Karla, a mi querida madre

Mar铆a

Alicia

maravillosa esposa Damaris con todo mi coraz贸n. Carlos.

AGRADECIMIENTOS.

El autor expresa sus Agradecimientos a:

A la Señora Damaris Rodríguez Zambrano, mi esposa por sus consejos, apoyo laboral y moral, para sacar el tiempo de la investigación.

Al licenciado Especialista Daniel Alberto Álvarez, rector del Colegio Mariano Ospina Rodríguez de Guasca, Cundinamarca, por facilitarme las instalaciones y recursos de la Institución para llevar a cabo este trabajo.

Al licenciado Magister Felipe Andrés Bernal Sandoval, Tutor Director de la investigación por sus sabias orientaciones y su prudencia al orientar el desarrollo del documento,

Al licenciado Magister Narciso Sánchez, director de esta investigación por sus orientaciones en el desarrollo matemático de este trabajo.

Al Ingeniero Luis Eduardo Ramírez, por sus oportunos aportes en el diseño y construcción del software.

Al Ingeniero Magister William Michel Vélez Candia, tutor de planta de la Universidad San Martín, por sus recomendaciones, orientaciones en el desarrollo del Software.

A la licenciada Ana María Gómez Soto, profesora titular del Colegio por su interés y oportunos aportes en la aplicación del instrumento metodológico.

Al Doctor Juan Guillermo Rivera Berrío; Ingeniero Civil. Doctor en estudios de ciencia y tecnología y Coordinador del Proyecto Descartes en Colombia, Vicerrector Académico (Institución Universitaria Pascual Bravo) Coordinador para Colombia del proyecto Descartes, por sus orientaciones y colaboración en el diseño del simulador para el software de este proyecto.

Al Doctor José R. Galo Sánchez, Coordinador del Proyecto Descartes de España, por su colaboración y orientaciones en el manejo de las licencias y reutilización de código.

Al Doctor Daniel Mentrard, por sus aportes en los applets del submódulo del software correspondiente a las situaciones dinámicas de la derivada y construcciones matemáticas de simuladores en Geogebra.

Al ingeniero Daniel Mora Díaz, por su apoyo incondicional y acompañamiento en la etapa final de la sustentación.

CONTENIDO.

Pág. 1 1.1 1.2 2 2.1 2.2 3 3.1 4 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 7 7.1 7.2 7.3

PLANTEAMIENTO, FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. 19 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. 19 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN. 22 OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS: 23 GENERAL 23 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 23 ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN. 24 ALCANCE. 24 JUSTIFICACIÓN. 29 REFERENTE INSTITUCIONAL. 33 CARACTERIZACIÓN DE LA INSTITUCION 33 Horizonte Institucional 34 Modelo pedagógico de la Institución 35 RECURSOS. 37 Intensidad horaria en el área de matemáticas. 37 Recursos informáticos. 37 Recurso humano, población estudiantil y resultados académicos. 37 Análisis de pruebas saber y examen de estado. 39 Pruebas Saber grado 5 y 9 40 MARCO REFERENCIAL 41 LA DIFICULTAD PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO 41 Propuesta para la introducción del concepto de derivada desde la variación. 42 Las NTIC como recurso en el proceso enseñanza –aprendizaje de la derivada. 44 la dificultad para entender la derivada. 46 La derivada. 46 La didáctica. 49 los sistemas de representación, como herramienta para entender la derivada 57 Software educativo 59 Diseño de situaciones dinámicas en un ambiente computacional como un escenario para el aprendizaje de conceptos fundamentales del cálculo. 65 DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN 68 ALCANCE METODOLÓGICO DEL PROYECTO 69 Sistematización de la metodología 70 TECNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 70

7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 7.4.6 8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6 9.3 9.3.1 10 10.1 10.2 11 12 13 14 15

La investigación descriptiva de tipo cualitativo. Investigación cualitativa La entrevista formal. La entrevista semiestructurada. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE UN SOFTWARE EDUCATIVO. Modelos educativos computacionales MEC Aplicaciones empleadas para el desarrollo. Software libre y reutilización de Software. Arquitectura del software. Seguridad del Software Metodología Scrum de desarrollo. RESULTADOS ENTREVISTA A USUARIOS PARA DETERMINAR LOS REQUERIMIENTOS DEL SOFWARE Entrevista formal. Entrevista semiestructurada Perfil de los entrevistados. Descripción del proceso de consolidación y categorización de la información Consolidado de las entrevistas Categorización de la información Caracterización, consideraciones e implicaciones DESARROLLO DE LA PROPUESTA PROTOTIPO Y MODELO DE BASE DE DATOS. Fuente: Modelo de base de datos Diccionario de Datos: REQUERIMIENTOS GENERALES DEL SOFTWARE. Indicadores incluidos en el software. Requerimientos funcionales Requerimientos no funcionales Fases de la metodología SCRUM CASOS DE USO. DIAGRAMA DE SECUENCIA. PROCESO DE DESARROLLO. Pruebas Del Software ANALISIS FINANCIERO BÁSICO. COSTOS DIRECTOS. COSTOS INDIRECTOS. CONCLUSIONES RECOMENDACIONES. GLOSARIO BIBLIOGRAFÍA. ANEXOS.

71 72 73 75 76 76 81 83 85 91 94 100 100 100 100 101 102 102 104 106 108 108 110 111 113 114 116 151 152 155 158 160 162 170 170 171 172 174 176 178 185

LISTADO DE FIGURAS. Pág. Figura 1. Matematización horizontal y vertical. Figura 2. Mejores prácticas para enseñar matemáticas Figura 3. Características del Software educativo. Figura 4. Diseño de situaciones dinámicas en un ambiente computacional. Figura 5 . Modelo del M.E.C. Figura 6. Estrategia para aprendizaje de la derivada vista como razón de cambio según un modelo educativo computacional. Figura 7. Lado cliente: Figura 8. Lado Servidor Figura 9. Capa de presentación Figura 10. Capa Lógica. Figura 11. Proceso de la metodología SCRUM. Figura 12. Estructura central del Scrumm Figura 13. Prototipo del Software Figura 14: Caso de uso Login Figura 15. Caso de uso creación de unidades temáticas. Figura 16. Caso de uso crear modificar actividades. Figura 17. Caso de uso laboratorios para módulo aprender. Figura 18. Caso de uso estudiante. Figura 19. Diagrama de Secuencia

53 57 61 66 78 80 87 88 89 90 96 97 109 155 155 156 156 157 158

LISTADO DE CUADROS.

Pág. Cuadro 1. Identificación de la Institución 33 Cuadro 2. Horizonte Institucional del Colegio. 34 Cuadro 3. Estructura del modelo constructivista 36 Cuadro 4. Intensidad Horaria para la Institución 37 Cuadro 5. Diferencias básicas entre pedagogía y didáctica. 50 Cuadro 6. Características de la didáctica 50 Cuadro 7. Procesos de la matematización 54 Cuadro 8. Interpretaciones de la propuesta didáctica según García 55 Cuadro 9. Procesos de resolución de un problema desde el punto de vista matemático. 56 Cuadro 10. Comparativo entre MEC y software educativo. 59 Cuadro 11. Comparativo de Programas Educativos 63 Cuadro 12. Etapas de la investigación descriptiva 71 Cuadro 13. Características de la investigación cualitativa 73 Cuadro 14. Diferencias entre la entrevista estructurada y no estructurada 75 Cuadro 15- Arquitectura cliente – Servidor. 86 Cuadro 16. Estilo arquitectural por capas. 90 Cuadro 17. Mecanismos de ataque. 92 Cuadro 18. Fortalezas del SCRUM 99 Cuadro 19. Competencias a desarrollar en el estudiante a través del proyecto. 114 Cuadro 20. Estructura del software de acuerdo a los indicadores 115 Cuadro 21. ACTIVIDADES – REUNIONES- APOYO INSTITUCIONAL 154

LISTADO DE TABLAS.

Pág. Tabla 1. Resultados académicos años 2011 38 Tabla 2. Resultados académicos año 2012. 38 Tabla 3. Perfil de las entrevistadas 101 Tabla 4. Consolidado de Entrevistas 102 Tabla 5. Categorización de la información 104 Tabla 6. Análisis de los resultados. 106 Tabla 7. Listado de Requerimientos Funcionales 116 Tabla 8. Ingreso o Login 117 Tabla 9. Usuarios. 118 Tabla 10. Creación de Temas. 119 Tabla 11. Crear /modificación de actividades para módulo aplicar (evaluación). 121 Tabla 12. Creación/modificación de laboratorios para módulo aprender. 124 Tabla 13. Biblioteca 126 Tabla 14. Visualización ejercicios (evaluación) para módulo aplicar profesor 127 Tabla 15. Graficador estático para el módulo aplicar 128 Tabla 16. Laboratorios módulo Aprender: cuantificar. 129 Tabla 17. Simulación de razón de cambio. 130 Tabla 18. Modelos de variación y representación geométrica. 131 Tabla 19. Situaciones Dinámicas De La Derivada 135 Tabla 20. Gráfica de la función y su derivada: aplicación 137 Tabla 21. Biblioteca o referencias 139 Tabla 22. Visualización ejercicios módulo aplicar. 139 Tabla 23. Graficador estático para el módulo aplicar 141 Tabla 24. Laboratorios módulo Aprender: cuantificar. 142 Tabla 25. Simulación de razón de cambio. 143 Tabla 26. Modelos de variación y representación geométrica. 145 Tabla 27. Situaciones dinámicas de la derivada 148 Tabla 28. Gráfica de la función y su derivada: aplicación 150 Tabla 29. Listado de Requerimientos no Funcionales 151 Tabla 30. Cronograma de actividades 152 Tabla 31. Costos del proyecto 170

LISTADO DE ILUSTRACIONES

Pág.

Ilustración 1. Máquina virtual corriendo. Ilustración 2. Servidor (Linux server corriendo en la máquina virtual). Ilustración 3. SSH SECURE SHELL interactuando cliente servidor. Ilustración 4. Administrador del sistema. Ilustración 5. Datos de usuarios Ilustración 6. Ventana de Word para convertir tabla en texto Ilustración 7. Formato para guardar archivo plano. Ilustración 8. Botón examinar para subir archivo Ilustración 9. Convertir archivos .pdf desde Word. Ilustración 10. Toma de una instantánea en .pdf Ilustración 11: Acción de pegar la instantánea en Paint Ilustración 12. Guardado en Paint con formato jpeg o peng Ilustración 13. Pantalla de ingreso a usuarios. Ilustración 14. Módulos del menú principal. Ilustración 15. Planteamiento de laboratorio módulo del profesor. Ilustración 16. Inicio applet del tanque Ilustración 17. Applet del tanque en ejecución Ilustración 18. Applet: definición de la derivada Ilustración 19. Applet en ejecución: Definición de la derivada Ilustración 20. Gráfica de la función derivada. Ilustración 21. Gráfica de la pendiente de la recta tangente. Ilustración 22. Gráfica cociente incremental en un punto. Ilustración 23. Grafica de representación geométrica de la derivada Ilustración 24. Gráfica derivada en un punto. Ilustración 25. Applet del Ciclista. Ilustración 26. Applet del esquiador. Ilustración 27. Applet subir a una montaña. Ilustración 28. Applet montaña rusa Ilustración 29. Graficación de un laboratorio Ilustración 30. Funcionamiento módulo aplicar para profesor. Ilustración 31. Graficación de una ecuación con su derivada Ilustración 32. Pantalla de entrada al módulo de recursos para el profesor. Ilustración 33. Sección crear temas. Ilustración 34. Nombre del tema. Ilustración 35. Visualización del tema.

160 161 162 210 210 211 211 212 213 214 214 215 216 216 217 218 219 220 220 221 222 223 223 224 225 226 226 227 228 229 230 231 232 233 233

Ilustración 36. Modificar tema. Ilustración 37. Pantalla para crear actividad. Ilustración 38. Sección para crear preguntas y respuestas Ilustración 39. Sección modificar actividad Ilustración 40. Creación – modificación de laboratorios Ilustración 41. Modificar un laboratorio. Ilustración 42. Creación de recursos bibliográficos Ilustración 43. Referencias bibliográficas Ilustración 44. Agregar una referencia bibliográfica Ilustración 45. Pantalla principal de ingreso para estudiantes. Ilustración 46. Menú principal para estudiantes Ilustración 47. Pantalla para desarrollar laboratorios Ilustración 48. Visualización de un laboratorio Ilustración 49. Ejecución simulación para el tanque Ilustración 50. Simulador en ejecución Ilustración 51. Definición de la derivada Ilustración 52.Acercamiento de los dos puntos Ilustración 53. Función derivada en ejecución Ilustración 54. Pendiente de la recta tangente. Ilustración 55. Ejecución del cociente incremental en un punto. Ilustración 56. Representación geométrica de la derivada Ilustración 57. Applet del ciclista Ilustración 58. Applet del esquiador Ilustración 59. Applet del monte Ilustración 60. Applet montaña Rusa Ilustración 61. Applet aplicación de la derivada. Ilustración 62. Graficación de un laboratorio Ilustración 63. Planteamiento de actividades estudiante Ilustración 64. Applet estático graficación de la derivada a partir de una ecuación Ilustración 65. Pantalla de entrada a recursos Ilustración 66. Sección temas Ilustración 67. Visualización del tema en la pantalla

234 235 235 236 237 238 239 239 240 241 241 242 242 243 244 245 245 246 247 248 248 250 250 251 252 253 253 254 256 256 257 257

LISTADO DE ANEXOS

Pág.

ANEXO 1. SISTEMATIZACIÓN DE LAS ENTREVISTAS PRELIMINARES ANEXO 2. ENTREVISTA A DOCENTES. ANEXO 3. ENTREVISTA A ADMINISTRATIVOS ANEXO 4. SABANA DE NOTAS ESTUDIANTES ANEXO 5. RESULTADOS ICFES PARA GRADO 11. ANEXO 6. RESULTADOS ÚLTIMAS PRUEBAS SABER ANEXO 7. EQUIPOS DE COMPUTO. ANEXO 8. GUIA DE EJERCIOS APLICADOS AL CONTEXTO ANEXO 9. LABORATORIOS – EXPERIMENTACION ANEXO 10. LICENCIA CÓDIGO LIBRE DE DESCARTES ANEXO 11. MANUAL DEL USUARIO. ANEXO 12. MANUAL TECNICO.

185 186 193 194 195 197 199 200 206 208 210 259

RESUMEN

La investigación denominada DISEÑO Y DESARROLLO DE SOFTWARE EDUCATIVO, PARA EL ESTUDIO Y APRENDIZAJE DEL PROCESO DE DERIVACIÓN, EN ESTUDIANTES DE GRADO 11, DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA

MARIANO

OSPINA

RODRÍGUEZ

GUASCA,

CUNDINAMARCA, “DERIVADASOFT”, se desarrolla dentro del marco de las teorías del aprendizaje del cálculo diferencial, la didáctica de la matemática y los modelos educativos computacionales; fue desarrollado como un software educativo para abordar la dificultad de la enseñanza y aprendizaje de la derivada en sus contextos de razón de cambio y representación geométrica.

El aplicativo fue desarrollado teniendo en cuenta la metodología de desarrollo SCRUM (Marco de trabajo para la gestión y desarrollo de software) lo mismo que la metodología aportada por los Modelos Educativos Computacionales (MEC) y las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), en una secuencia de pasos que permiten crear un programa de computador adecuado a las necesidades que tienen los estudiantes de la Institución objeto de Estudio; obteniendo un producto web, que integra aspectos, matemáticos, pedagógicos, multimediales y tecnológicos. Palabras clave: Cálculo, Derivada, TIC, MEC, Software Educativo, variación.

INTRODUCCION.

En la historia de la humanidad, la matemática y específicamente el cálculo han tenido un lugar importante en la solución de problemas de la vida diaria. El concepto de derivada ha surgido de la necesidad de medir el comportamiento cambiante del mundo, especialmente cuando se desea calcular la razón de cambio de un objeto a través del tiempo.

La matemática como herramienta de soluciones y generación de modelos de pensamiento según lo afirma Sordo (2005), es una disciplina que por su carácter entraña serias dificultades tanto para el aprendizaje como para la enseñanza, por lo tanto, a lo largo de la historia ha modificado tanto sus contenidos como su metodología y ha incluido recursos didácticos propios para el proceso de enseñanza y aprendizaje

Las diferentes experiencias de los últimos años en el campo educativo en cuanto a la integración de nuevas tecnologías y las numerosas investigaciones, como Cantoral (2002), D’Amore (2010), Zemlman (1998),

Sánchez (2008),

realizadas en el campo didáctico de la matemática hacen pensar en que es de suma importancia la interrelación que existe entre el medio tecnológico, educativo y matemático. Es por esto que se desarrolló este proyecto con el fin de abordar las dificultades del aprendizaje del cálculo en cuanto a la interpretación de la razón de cambio, representación geométrica de la derivada y conceptualización de la derivada, en una Institución Educativa particular,

como lo es la IED, Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez del Municipio de Guasca, a través de una herramienta tecnológica.

Dadas las características de la institución, su carácter especial como Institución con énfasis agropecuario, ambientalista, ubicada en una zona altamente agrícola y ganadera, se convierte en un ambiente interesante de observación y experimentación, en donde se puede experimentar con el cálculo diferencial partiendo del modo de vida de los estudiantes.

Es por esto que se desarrolló un software interactivo que utiliza la metodología del Material Educativo Computacional (MEC), que parte ya no de una exposición de los temas al estilo clásico, sino que el estudiante aprenda a partir de la observación de fenómenos de su contexto y del planteamiento de problemas matemáticos y los aplique a la realidad.

Se plantea un software flexible, que le permita al docente desarrollar sus contenidos, avanzar al propio ritmo de los estudiantes y sobre todo aprovechar otras herramientas multimediales existentes en la red como recursos de refuerzo, sin dejar de lado el proceso de evaluación como un momento más de aprendizaje; aspecto importante que le da significado a los MEC.

DerivadaSoft, se construyó a partir de las necesidades de los docentes encargadas del área de cálculo de la institución, y se centró, lo mismo que el alcance de esta investigación en dos puntos importantes que surgen del concepto general de la derivada: La razón de cambio y su representación geométrica, sin embargo es posible, que en otra investigación se pueda ampliar y aplicar a otras temáticas del cálculo dada su flexibilidad.

Para cumplir con los objetivos de desarrollo de la investigación, en el capítulo 5 se caracterizó la institución con el fin de determinar sus condiciones, su

población y sus aspectos organizacionales más importantes. En el capítulo 6 se explica el concepto general de la derivada, la razón de cambio, la didáctica de la matemática, las dificultades de su aprendizaje y finalmente los sistemas de representación gráfica, en los que se incluyen análisis de aplicativos relacionados con el estudio de la derivada.

En el capítulo 7 se presentará el marco metodológico, en donde se mostrará el alcance de desarrollo de DerivadaSoft, como una aplicación Web, en el que se incluyen tres módulos: módulo aprender, módulo aplicar, y módulo recursos, basados en una metodología de desarrollo SCRUM.

Finalmente en capítulo 9 y 10 se mostrarán los resultados de la investigación y los anexos de soporte al documento, en lo que se evidencia apartes de la caracterización de la Institución, una propuesta de talleres y laboratorios que el docente puede usar como modelo para implementar su trabajo educativo.

PLANTEAMIENTO, FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA.

1.1

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN.

Investigaciones como las de Sánchez Matamoros (2008), y Bruno D’Amore, (2006), en Didáctica de la Matemática, han evidenciado las múltiples dificultades en el aprendizaje de esta materia, que presentan los estudiantes en diferentes niveles de escolaridad. En particular, la comprensión de la derivada para ellos presenta problemas de interpretación y dificultad para su representación.

Las dificultades que el estudiante tiene en la comprensión del concepto de derivada, según Cantoral y Mirón (2000), se refieren a una cantidad de dislexias escolares. Si bien es cierto que los estudiantes puedan derivar algunas funciones y sepan técnicas para desarrollar actividades que impliquen razón de cambio, no son capaces de asignar un sentido más amplio a las nociones involucradas en su comprensión. De modo que aun derivando una función no pueden reconocer en determinado problema planteado la necesidad de una derivación o cuál es su aplicación en un contexto de la cotidianidad.

Al respecto Sánchez Matamoros, García, Llinares

(2008), afirman, “los

estudiantes tienen dificultades al abordar el concepto de la derivada vista como un fenómeno de cambio y no pueden entender el concepto de variación como una cuantificación de ese cambio. Les es difícil entender la derivada como una

organización de variaciones sucesivas y que la derivada en un punto indica la velocidad de cambio”. No logran captar que esta idea significa el incremento de “x” con relación a “y”. Según Orton, (1983, citado en Sánchez, 2008), “Las dificultades de razón de cambio y su vinculación al tipo de función lineal o cuadrática, podían tener su origen en una comprensión débil sobre el concepto de función. Destaca la importancia de la relación entre la razón de cambio y el cociente incremental, en la comprensión de la derivada, entendida como una cuantificación de cambio” (p.273). Esto significa que para el estudiante es fácil determinar y graficar la función pero, cuando tiene que relacionar este concepto con otros como la razón de cambio y el cociente incremental no determina cómo se pueden medir estas variables.

Con la noción de relación de cambio y el cociente incremental, los estudiantes tienen dificultad para entender tres conceptos: pendiente de una recta entendida como la inclinación de una recta, es decir, la razón de cambio en “y” con respecto al cambio en “”x”.; velocidad instantánea de un movimiento variado, es decir, la velocidad dada en un punto específico cuando esta cambia en el tiempo y la tasa de variación instantánea de una función, por ejemplo, cuando cambian los valores de la variable independiente.

Si se tienen en cuenta los sistemas de representación como herramientas para pensar sobre derivada, a los estudiantes se les dificulta relacionar la gráfica de una función y la fórmula de esa misma función, pues les es difícil relacionar la idea de la línea tangente con la derivada de una función, existiendo por tanto, conexiones débiles entre sus conocimientos procedimentales y conceptúales. Habré & Abooud (2006, citado en Sánchez et al), infiere que “los estudiantes no tienen la misma comprensión del concepto de derivada en el modo analítico que en el modo gráfico, concluyendo “que la representación algebraica de una función

dominó la forma de pensar de la mayoría de los estudiantes; esto da como consecuencia que las definiciones matemáticas son tradicionalmente analíticas y crean un obstáculo en las mentes de los estudiantes”. (p. 277).

Sánchez et al. (2008), concluyen con respecto a la forma como los estudiantes conceptualizan un gráfico o una fórmula para la derivada:

Los estudiantes pueden considerar a los contextos gráficos y algebraicos, como modos separados donde se aplican algoritmos, sin relación para resolver problemas. Construyen conexiones influidos por experiencias

previas,

representaciones

hay

grandes

particularmente

inconsistencias

ítems

entre

procedimentales

comprensión de conceptos, (p.277).

De lo que se infiere que los estudiantes tienen dificultades para expresar la noción de pendiente, les es difícil comprender la función tangente, y cuando se trata de establecer el concepto de razón, en una función como el proceso mediante el cual una función varía con respecto a otra o su valor depende de la otra, quedan sin bases para argumentar.

Las dificultades expuestas, también se presentan, dado que la derivada es un objeto de razón de cambio y lleva implícito nociones dinámicas, asociadas tanto a la tangente como al cambio en la función. Este caso en particular, no es tan fácil de mostrar a los estudiantes por parte del docente con su actividad cotidiana, pues el concepto significa movimiento.

1.2

PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN.

¿Puede una herramienta tecnológica fortalecer el aprendizaje de los conceptos de razón de cambio y representación geométrica de la Derivada en los estudiantes del grado 11?

2.1

OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:

GENERAL

Crear un software educativo como herramienta para el aprendizaje del proceso de derivación por parte de los estudiantes de grado 11 de la Institución Educativa Departamental

Mariano

Ospina

Rodríguez

del

Municipio

Guasca

(Cundinamarca). 2.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Establecer cuáles son los procesos que se requieren para aplicar al estudio y

comprensión

los

procesos

derivación, que

incluyan su

interpretación geométrica.

2. Aplicar estrategias didácticas del cálculo diferencial junto con los adelantos tecnológicos adecuados que reduzcan en lo posible las dificultades del aprendizaje del concepto de derivada.

3. Desarrollar el software adecuado que integre los procesos de ingeniería de Software y facilite a los estudiantes el proceso de aprendizaje de la derivada, vista como razón de cambio.

3.1

ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN.

ALCANCE.

Con esta investigación se pretende lograr el desarrollo de un software educativo, para el estudio y aprendizaje del concepto General de derivada como objeto matemático, el estudio de la razón de cambio y la interpretación geométrica de los procesos de derivación, en estudiantes de grado 11, de la Institución Educativa Mariano Ospina Rodríguez de Guasca, Cundinamarca.

El aplicativo a través de applets interactivos, permitirá que los estudiantes analicen el concepto de derivada como objeto matemático junto con la idea de razón de cambio y tratará de solucionar problemas de interpretación geométrica a través de actividades que signifiquen cambio, en diferentes áreas como la física, la economía o la estadística.

La investigación tendrá en cuenta los trabajos de Ricardo Cantoral (2005) que abandonan el acercamiento de la derivada a partir de la definición del límite del cociente incremental y la explicación de la secante que deviene tangente y defienden la idea de “que hasta que no se vea la noción de derivada como una organización de variaciones sucesivas no será comprendida”. Como referentes principales

abordarán autores como Bruno D’Amore, Gloria Sánchez

Matamoros, Salvador Llinares y David Tall.

Tener en cuenta a Cantoral, en sus investigaciones, se estima pertinente, por cuanto, se acerca a la razón de cambio dentro del concepto general de derivada como un ente o sistema matemático que implica movimiento.

A la vez, la investigación se desenvolverá dentro del marco legal de los estándares del Ministerio de Educación de Colombia en el estándar para el cálculo de grado once: “Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos”.

Basados en las anteriores afirmaciones se ha definido tres módulos para alcanzar los objetivos propuestos:

1) En un primer módulo, se hace una propuesta de aprendizaje a través de laboratorios de experimentación que permitan al estudiante recoger información de su propio entorno, la observe y posteriormente analice su comportamiento. De esta manera abordará los conceptos partiendo de la indagación y la observación, para que con ayuda del software y a nivel gráfico visualice los cambios ocurridos.

El resultado de su observación y análisis lo plasmará en un escrito que se incorporará en el sistema, con el objeto que el docente posteriormente pueda hacer una valoración y establecer indicadores de aprendizaje de acuerdo a su criterio.

2) En un segundo módulo se abordarán los sistemas de representación y la relación entre las derivadas de expresiones algebraicas y las gráficas generadas por las funciones en una propuesta de aplicación de lo aprendido en el aula y la experimentación previa. Este momento se aprovecha en el software para evaluar al estudiante acerca de lo aprendido y registrar su progreso.

3) En el último módulo, el software contempla poner a la mano del docente y del estudiante los recursos para complementar el proceso, entre los que se encuentra una propuesta conceptual por niveles acerca de derivada, noción de razón de cambio, cociente incremental y relación de la idea de la línea tangente con la derivada de una función junto con su representación geométrica.

Es importante destacar que el módulo de recursos también incluirá una propuesta bibliográfica enfocada al uso de sitios web principalmente el proyecto Descartes del gobierno español, que muestran contenidos interactivos acerca de la derivada y permitirá al docente como administrador del sistema crear, modificar o eliminar contenidos, ejercicios, o laboratorios de acuerdo a las necesidades de su quehacer educativo.

Descritos los tres módulos que integran el software propuesto, se pretende elaborar una aplicación web, flexible y adaptada a las necesidades propias de la institución objeto de la investigación

Desde el punto de vista de la metodología de desarrollo de software se tendrá en cuenta la metodología Scrum, que se adecúa al Software planteado, por la flexibilidad y metodología ágil, Soto (2010), expone que esta forma diseño, no sigue un proceso lineal ya que esto no es la regla. Por el contrario, se está listo para atacar cualquier eventualidad de manera inmediata durante el proceso adaptándose a la nueva realidad. Es ahí donde se encuentra el núcleo y fortaleza de Scrum. En palabras de Ken Schwaber: "Mientras más cercano al borde del caos opere un equipo, manteniendo el orden, más competitivo y útil será el producto final”. (p.2).

Desde el punto de vista metodológico, se plantea la arquitectura del software, la cual acoge elementos de dos modelos arquitecturales: cliente servidor y

arquitectura por capas, siguiendo las recomendaciones de De Latorre Llorente, Zorrilla Castro, Ramos Barroso & Calvarro (2010), cuando afirma que en una arquitectura de software no es solo basarse en un solo modelo sino mezclar varios estilos para obtener ventajas de cada uno, por eso en esta investigación se adoptaron los dos modelos. (p.6) En cuanto a la arquitectura Cliente –Servidor, los scripts PHP, en el aplicativo DerivadaSoft se encuentran en el mismo directorio, diferenciándose dos capas. La capa de presentación, es donde se encuentra todo el código Html, los JavaScripts, los CSS y permite la interacción del usuario. La capa lógica es donde se realiza toda la lógica y el tratamiento con la base de datos.

Para el tema de seguridad se aplicará un mecanismo de validación apropiado, para las entradas, con el fin de que estas no se convierten en puntos vulnerables para la inyección SQL.

Finalmente contempla la instalación por única vez en una sola máquina del Servidor de Aplicación Web, en las instalaciones de la institución educativa, con la entrega a directivas de su respectiva documentación. Esta documentación, implica, manual de usuarios, y guías para operación del software. El proyecto finalmente no logrará: Soporte técnico, ni correcciones posteriores a la instalación del aplicativo. Capacitación o pruebas sobre el manejo del software a usuarios. Múltiples versiones del software una vez instalado y puesto en funcionamiento en la institución educativa dentro del marco de éste proyecto. Ceder los derechos sobre la aplicación a la institución Instalación del software diferente a la definida por la Institución, ni pruebas a través de Internet.

Ampliar o ensamblar módulos adicionales a los descritos en éste documento, debido a que la investigación aborda lo contemplado por el Ministerio de Educación nacional en cuanto a la enseñanza del cálculo en grado 11°.

JUSTIFICACIÓN.

Una de las alternativas que se viene promoviendo a nivel mundial para mejorar los procesos de enseñanza- aprendizaje, es el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la educación. La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) viene adelantando como estrategia promover su uso, por cuanto “pueden contribuir al acceso universal a la educación, la igualdad en la instrucción, el ejercicio de la enseñanza y el aprendizaje de calidad y el desarrollo profesional de los docentes, así como a la gestión dirección y administración más eficientes del sistema educativo”. UNESCO (2012).

En Colombia el Plan Nacional Decenal de Educación dicta los lineamientos que guían la educación en el todo el país, en la versión vigente 2006-2016 está incluido el uso de las TIC en la educación, en el capítulo 1 sobre los Desafíos de la educación en Colombia, especialmente en el apartado 3 titulado, Renovación pedagógica y uso de las TIC en la educación, se establece como una prioridad la incorporación de las TIC tanto en los currículos escolares como en los proyectos educativos y promueve la investigación en el uso de las TIC como herramienta pedagógica.

Teniendo en cuenta la importancia de las TIC en el modelo educativo colombiano, Galvis (1991) en la Revista Informática Educativa de la Universidad de los Andes afirma:

La misión formadora de cada institución puede verse apoyada con informática, en la medida en que ésta permita ofrecer ambientes de

aprendizaje ricos y poderosos, donde el computador pueda ser un medio para explorar conjeturalmente, así como una herramienta para simplificar el trabajo y amplificar las capacidades de los estudiantes y de los docentes. Articulada al currículo de asignaturas en las que los medios usuales no sean suficientes para lograr lo propuesto, la informática puede ser una manera de resolver algunos de los problemas que se presentan. (p. 32).

Por ello la implementación de software educativo en las diferentes instituciones de enseñanza, representa más que una alternativa una necesidad, ya que son una ayuda pedagógica para los docentes y ofrecen al estudiante una forma distinta de explorar y conocer, además de la oportunidad de desarrollar habilidades para desenvolverse adecuadamente en la sociedad actual.

De acuerdo a lo anterior se propuso en este proyecto una solución frente a las dificultades de los estudiantes de grado once de la Institución Educativa Departamental Mariano Ospina Rodríguez del municipio de Guasca, en cuanto a la representación del concepto de derivada como un objeto cambiante. Una herramienta tecnológica que facilite el proceso de enseñanza- aprendizaje, basada en un Software especializado que pueda mostrar a través de actividades y herramientas interactivas dinámicas, cómo sucede dicha razón de cambio, cuál es el comportamiento de la derivada como objeto matemático, su interpretación geométrica y su representación gráfica.

La investigación es conveniente, por cuanto pretende solucionar algunas de las dificultades que tienen los estudiantes para relacionar las técnicas de derivación (aprendidas como un procedimiento mecánico), con el comportamiento gráfico de la derivada, entendida como un objeto cambiante. El software sirve para que el estudiante y los profesores observen el comportamiento de cambio tanto de la función como de la función derivada, lo mismo que el cambio de posición de la

línea tangente con respecto a la función derivada. Al mismo tiempo servirá como herramienta de enseñanza a los docentes quienes tendrán en este aplicativo un material de apoyo para su quehacer educativo.

El proyecto se apoya en las teorías de la comprensión de la derivada como objeto de investigación y en la didáctica de la matemática como punto de partida para encontrar soluciones a las dificultades con respecto al aprendizaje de la derivada que tienen los estudiantes en el último año de bachillerato. Se apoya también en la revisión y organización de aportes de diferentes investigaciones hechas en Matemática Educativa acerca de las características y los significados de la derivada (Bruno D’Amore, Gloria Sánchez Matamoros, Salvador Llinares y David Tall) que dan los estudiantes de grado 11 en la Institución objeto de estudio, como también el desarrollo de tales significados.

Se espera que el estudiante logre captar el concepto desde contextos planteados de su cotidianidad, bien sea la derivada en un punto, la derivada de una función o los modelos de representación analítica y gráfica de la razón de cambio. En este sentido se trata que el estudiante relacione los modos, gráficos, numérico y analítico.

Se aborda el aprendizaje de la derivada, aplicando ejercicios de técnicas de derivación y problemas de la vida real, implementados en el programa. El software propuesto se plantea como una herramienta de apoyo al docente y de práctica

las

nociones

impartidas

para

los

estudiantes,

aborda

comprensión del concepto de derivada desde tres puntos básicos, debido a que estas competencias se ajustan a los estándares del Plan curricular del Ministerio de Educación y a los tiempos disponibles para la enseñanza del cálculo de la Institución objeto del estudio. Primero, la relación entre los conceptos básicos de razón de cambio y cociente incremental, que dan forma la derivada de una función en un punto, el segundo basado en los sistemas de

representación, cuya integración origina el contexto necesario para que el estudiante desarrolle la comprensión de la noción de cambio y por ende el concepto de derivada y el tercero la relación que existe entre la derivada de una función en un punto y la función de dicha derivada, como también el comportamiento de la función y la función derivada en diferentes puntos de la curva.

5.1

REFERENTE INSTITUCIONAL.

CARACTERIZACIÓN DE LA INSTITUCION

La institución objeto de estudio se encuentra ubicada en Guasca, municipio del departamento de Cundinamarca, siendo así una institución oficial, con la modalidad Técnico comercial/ambiental en preescolar, primaria y bachillerato, como se observa en el cuadro No. 1. Cuadro 1. Identificación de la Institución NOMBRE: DIRECCIÓN: MUNICIPIO: DEPTO: TELEFONO: PROPIETARIO: DANE NIT REGISTRO CÓDIGO ICFES RECTOR: P.E.I. SEDES

NIVELES: MODALIDAD: TITULO CREACION: APROBACION: CALENDARIO: JORNADA: CARÁCTER:

I.E.D. Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez Calle 4 Nº 5-80 Guasca Cundinamarca. 091 8573902 Departamento de Cundinamarca. 125322000216 860.026.409-1 Acta 228, Folio 117 del 07-06-07, Secretaria de Educación de Cundinamarca. 00880-5 LIC. Daniel Alberto Álvarez Ramos. Educamos Produciendo. Sede Principal, “Colegio Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez” Calle 4ª Nº 5-80sca Segunda Sede , Vereda La Concepción, Guasca Tercera Sede, Vereda Santa Bárbara, Guasca Preescolar, Básica Primaria, Secundaria y Media Técnica. Técnico Comercial/Ambiental. Bachiller Técnico con Especialidad en Comercio Resolución Nº 44 de 24-01-52 del M.E.N. Resolución Nº 003915 de 01-10-03 de S.E.C. Febrero a Diciembre (A). Única. Mixto.

Fuente (PEI IED, Técnico comercial Mariano Ospina Rodríguez, 2009, p.6)

5.1.1 Horizonte Institucional Según el Proyecto Educativo Institucional (p.11 a 15), el Colegio es una Institución Pública

perteneciente

al Departamento de Cundinamarca., cuyo horizonte

institucional se enfoca a la educación de la población Juvenil del Municipio de Guasca, bajo lineamientos y normativas basadas en la Ley de Educación, como se muestra en el cuadro No. 2. Cuadro 2. Horizonte Institucional del Colegio. FILOSOFÍA DE LA INSTITUCIÓN La I.E.D. Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez, ofrece un servicio educativo de calidad siguiendo los preceptos de la Constitución, Ley general de Educación, Ley 715 y Decretos reglamentarios. La I.E.D. tiene como fin primordial la formación de los educandos para que sean personas integrales. Inculcar en el educando el interés por un alto nivel académico que genere riqueza intelectual y le permita lograr superar metas y alcanzar el éxito en la vida personal. La Institución guiará al educando, hacia la búsqueda del conocimiento creando en él, un espíritu investigativo, crítico, analítico y reflexivo frente a su realidad. La Institución fomentará una educación basada en su modelo pedagógico dinámico y transversal. La Institución educativa promoverá con los educadores y educandos, espacios de integración y respeto por la libertad, promulgados por quienes hacemos parte de la Institución Mariano Ospina Rodríguez.

MISIÓN La misión de la Institución Educativa, es la formación integral de los educandos, fomentando los valores humanos como el respeto, la responsabilidad, la tolerancia, la solidaridad, el amor, el diálogo, la libertad, las destrezas, la participación activa, la convivencia, la creatividad, el deporte, la ciencia, la autonomía, la investigación para generar ambientes que propicien el aprendizaje significativo y un enriquecimiento intelectual integral y afectivo en pro de una mejor calidad de vida y desempeño laboral proyectando siempre una actitud positiva. VISIÓN La Institución Educativa Departamental, Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez, proyecta su trascendencia e impacto dentro de la Comunidad, como institución líder en la formación de seres humanos integrales y competentes para un desempeño exitoso en el mundo social y productivo, a través de la formación de bachilleres técnico comercial, o ambiental. PERFIL DEL ESTUDIANTE El estudiante Marianista, debe ser: Una persona capaz de construir y ejecutar un proyecto de vida integral. Un ser que valore su condición humana a la luz de la dignidad, el respeto por sí mismo y el ejercicio responsable de su autonomía. Una persona que mantenga en alto el nombre de la institución. Una persona que valore, respete, conserve su entorno para sí mismo y para los demás. Un individuo que se adapte fácilmente a los cambios de su entorno.

Fuente: (PEI IED, Técnico comercial Mariano Ospina Rodríguez, 2009 p.11-15)

5.1.2 Modelo pedagógico de la Institución Según lo expuesto en el documento del PEI (2009), el Constructivismo es una teoría del conocimiento que alude a la relación entre el sujeto “conocedor” y el objeto

“cognoscente”, a

naturaleza

del producto

esta

interacción

(conocimiento) y a la naturaleza de la realidad (lo conocible) (p.27).

De acuerdo a la teoría de Piaget (citado en el PEI, 2009), existen unas estructuras intelectuales que van evolucionando en el niño hacia formas cada vez más abstractas, a medida que crece, interactuando con el medio ambiente. Dichas estructuras pasan por diferentes etapas de desarrollo, hasta llegar a su forma más abstracta que es la inteligencia operacional formal (p.27).

La psicología genética o del desarrollo de Piaget (citado en PE, 2009), plantea unos postulados constructivistas así:

Se da una interacción del individuo con el medio ambiente para la adaptación biológica y mental del mismo. El individuo va construyendo progresivamente unas estructuras mentales cada vez más complejas. Las estructuras mentales de orden superior asimilan las estructuras previas. El individuo va haciendo acomodaciones a las condiciones externas, pero subordinadas a esquemas previos. En el desarrollo de la inteligencia se dan estructuras cambiantes y unas funciones

constantes,

asimilación,

acomodación,

organización,

estructuración y coordinación. (p.28).

Los principios de aprendizaje en este paradigma, postulan que este se produce de adentro hacia fuera. 35

La IED, partiendo del modelo constructivista, plantea una estructura basado en los elementos que son el pilar y para los cuales se ejecuta la labor educativa: escuela, docente, educando, objetivos del modelo, contenidos, secuencia, métodos, recursos y evaluación, tal como se muestra en el cuadro No. 3. Cuadro 3. Estructura del modelo constructivista MODELO:

El estudiante construye y reconstruye el conocimiento a partir de la acción. Espacio donde se reúnen las condiciones para facilitar la construcción del LA ESCUELA: conocimiento en tres dimensiones: vida cotidiana, escolar y social, de una manera sistémica, holística y tricerebral. El conocimiento se enmarca en la estructura psíquica: Cognitivo, valorativo y psicomotora. EL DOCENTE: Acompaña al educando y propicia los instrumentos, para que ellos construyan su propio conocimiento a partir de su saber previo. Desarrolla su actividad cognitiva, construyendo su conocimiento a partir de la EL EDUCANDO: interacción con el mundo. Este proceso se considera como algo que se da permanentemente en los sujetos independientemente de cualquier intervención pedagógica explícita. Brindar al estudiante los elementos para nombrar, hablar, manejar e interpretar el OBJETIVOS DEL mundo, teniendo en cuenta las estructuras correspondientes a su desarrollo biológico MODELO: evolutivo. Los contenidos están constituidos por el mundo, la naturaleza, la sociedad, la realidad CONTENIDOS con sus elementos, acciones, procesos, situaciones, objetos y redes conceptuales ya estructuradas. El docente como facilitador busca la organización del proceso en torno a la praxis: SECUENCIA: visitas a bibliotecas, museos, granjas demostrativas, trabajos de campo, experimentación y contacto directo con la naturaleza. Deben adaptarse al desarrollo intelectual del niño, mejorar los procesos de instrucci ón METODO: y de apoyo en la producción de su propio conocimiento. Los más utilizados son: inductivo, deductivo, sistémico y tricerebral. Los constituyen los procesos y actividades ejecutadas directamente o reconstituidos a RECURSOS: partir de materiales didácticos (imagen, narración, lenguaje y texto). Se realiza permanentemente e integralmente, se mide y se valoran los resultados de asimilación, acomodación, de información. EVALUACIÓN: Fuente: PEI (2009, p.28).

5.2

RECURSOS.

5.2.1 Intensidad horaria en el área de matemáticas. Para el área de matemáticas en la Institución Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez se tiene una intensidad horaria entre 4 y 5 horas semanales para toda la institución, tal y como se puede observar en el cuadro No. 4. Cuadro 4. Intensidad Horaria para la Institución AREA / ASIGNATURA MATEMATICAS

1º 5

2º 5

3º 5

INTENSIDAD HORARIA SEMANAL 4º 5º 6º 7º 8º 9º 5 5 5 5 5 5

10º 4

11º 4

5.2.2 Recursos informáticos. Para la implementación de este proyecto la institución cuenta con una sala de informática con internet con software licenciado y 16 equipos de cómputo, como se muestra en el inventario del Anexo No. 7. Igualmente cuenta con Internet Banda Ancha 10 MB suministrada por el Operador Movistar.

5.2.3 Recurso humano, población estudiantil y resultados académicos. Revisada la población de los estudiantes de grado 10 durante el año 2011 se encuentra 102 estudiantes repartidos en 3 cursos. Para grado 11 se encuentra una población de 115 jóvenes repartidos en 3 salones.

Observados los resultados académicos para este mismo año se encuentra un promedio general en el área de matemáticas de 3,34 en grado 10 con un total de 10 estudiantes reprobados es decir aproximadamente el 10%.

Del mismo modo para grado 11, curso que cuenta con una población de 115 estudiantes, promedio general académico de 3,22 y 16 estudiantes reprobados, es decir el 14% del total de los jóvenes. Tabla 1. Resultados académicos años 2011 POBLACIÓN ACADÉMICA 2011 PROMEDIO GRADO 10

3,34

CANTIDAD ESTUDIANTES REPROBADOS

TOTAL DE ESTUDIANTES

102

PROMEDIO GRADO 11

3,22

CANTIDAD DE ESTUDIANTES REPROBADOS TOTAL DE ESTUDIANTES.

16 115

Fuente (sábana de notas grado 10 y 11. IED) Revisada la población de estudiantes de grado 10 durante el año 2012 se encuentra 105 estudiantes repartidos en 3 cursos, igualmente para el grado 11 se encuentra una población de 95 jóvenes distribuidos en 3 salones.

Observados los resultados académicos para este mismo año se encuentra un promedio general en el área de matemáticas durante el primero semestre de 2012 de 3,6 en grado 10 con un total de 24 estudiantes reprobados es decir aproximadamente el 23%.

Del mismo modo para grado 11 con una población de 95 estudiantes un promedio general académico de 3,6 y 7 estudiantes reprobados es decir el 7,4%% del total de los jóvenes. Tabla 2. Resultados académicos año 2012. POBLACIÓN ACADÉMICA GRADO 10 PRIMER SEMESTRE DE 2012. PROMEDIO. CANTIDAD EST REPROBADOS

3,6 24,0

TOTAL ESTUDIANTES

105

POBLACIÓN ACADÉMICA GRADO 11 PRIMER SEMESTRE DE 2012. PROMEDIO.

3,60

CANTIDAD ESTUDIANTES REPROBADOS TOTAL DE ESTUDIANTES.

7 95

Fuente (sábana de notas grado 10 y 11. IED) Al preguntar a los administrativos sobre la causa del aumento de los estudiantes reprobados, y el porqué de esta diferencia, el Rector de la Institución, Daniel Alberto Álvarez afirma: “la diferencia radica en que en el año 2011 se implementó

una

nueva

especialidad

como

de análisis de

muestras químicas y muchos estudiantes tomaron esta especialidad con poca responsabilidad y no alcanzaron el desempeño deseado”. 5.2.4 Análisis de pruebas saber y examen de estado. De acuerdo a los resultados analizados en el anexo No. 5 y 6. (Resultados ICFES para grado 11 y resultados últimas pruebas del saber, respectivamente), durante los

últimos

cinco

años,

tendencia

general

departamento

Cundinamarca., se ha mantenido estable en un promedio para todas las instituciones de 45%, en tanto que en el Colegio Mariano Ospina Rodríguez, se observa su punto más bajo en el 2005, con tendencia año tras año a mejorar, hasta encontrar el año 2012. En este año se sitúa 5 puntos por encima de la media general, lo que evidencia mejoramiento en las pruebas de examen de Estado.

En cuanto a la población que presentó la prueba, se encuentra que en el año 2005 se presentaron 128 estudiantes, y su número se fue disminuyendo a 86 estudiantes en el 2012. Se evidencia que para el año 2012, repunta la población volviendo a crecer el número de evaluados a 117 jóvenes.

5.2.5 Pruebas Saber grado 5 y 9 Tal y como se puede ver en el anexo No. 5 para el año 2009 para grado 5, en cuanto a las pruebas, la población evaluada en su mayoría se encontró con resultados insuficientes o con criterio mínimo y un porcentaje pequeño se encuentra en un rango de puntaje satisfactorio o avanzado.

Para el grado 9, de la misma manera pero con menos estudiantes, se encuentran puntajes insuficientes, los resultados de los evaluados se situaron en su mayoría en rango mínimo, en tanto que en rango satisfactorio hubo un grupo algo importante y ninguno de ellos se situó en el rango avanzado.

Al preguntar al rector de la Institución sobre el mejoramiento en los resultados de las pruebas del ICFES, y qué estrategias se han implementado para mejorar los resultados, este contestó:

1) Es política institucional incentivar y motivar a los estudiantes para que asuman la preparación para las pruebas saber de manera responsable y seria; nuestro Sistema de Evaluación Institucional contempla

incentivos

para

aquellos

estudiantes

que

obtengan

promedios superiores a 60 puntos en las áreas que evalúa el ICFES. 2) La Institución implemento un proyecto Preicfes el cual consiste en hacer refuerzos en las áreas que evalúa el ICFES en contra jornada con docentes externos a la Institución. 3) Es requisito para presentar el examen de estado, que los estudiantes tomen un curso Preicfes ya sea en la institución o en otro espacio.

6.1

MARCO REFERENCIAL

LA DIFICULTAD PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO

En la enseñanza de los conceptos y la utilización de técnicas y algoritmos que signifiquen sistematización en los proceso, el docente no debe limitarse a las actividades del libro y a dejar al estudiante trabajo para realizar en la casa. Esto no permite a los jóvenes experimentar el trabajo en equipo con sus compañeros y la relación con su cotidianidad. D’Amore y Fandiño (2010) hacen la siguiente afirmación al respecto: “Que existan en el estudiante dificultades objetivas en el aprendizaje de la matemática es aceptado por todos; algunas de estas son de origen sensorial o físico o neurológico de carácter objetivo y evidenciadas, otras son más sutiles y, en nuestra opinión están estrechamente relacionadas con las dificultades del docente en la gestión de una determinada situación matemática en el aula. Esto se debe a que algunos problemas se esconden entre los pliegues de la gramática de la comunicación (o, más general de la interacción) humana”. (p.20).

Para acceder al pensamiento del cálculo y partiendo de las situaciones objetivas en el aprendizaje de las matemáticas en cuanto a la gramática de la comunicación y al mismo tiempo entender las dificultades para abordar el tema de la variación, Cantoral y Mirón (2000), exponen que se requiere por parte del estudiante del manejo de un universo de formas gráficas extenso y rico en significados. El conocimiento de conceptos básicos de geometría, no

son suficientes para entender la variación. Tradicionalmente los conceptos que traen los estudiantes son un repertorio de procedimientos y algoritmos provenientes del álgebra y la geometría analítica y esta enseñanza tiende a sobrevalorar los procedimientos analíticos y los algoritmos, pero deja de lado Argumentos visuales, por no considerarlos como matemáticos entre otras causas. (p.269).

Para abordar el tema de la dificultad del aprendizaje de la derivada y el conflicto entre lo geométrico, lo algebraico y lo visual, se expone a continuación algunas propuestas para abordar el estudio de la derivada y las dificultades encontradas, también un estudio en dónde se propone el uso y manejo de las TIC como herramientas que ofrecen ventajas para superar los problemas de conceptualización de la derivada.

6.1.1 Propuesta para la introducción del concepto de derivada desde la variación. Para Vrancken et al. (s.f. p.36) un fenómeno educativo de la matemática es el predominio de métodos algebraicos y algoritmos. Señalan que esto provoca que los estudiantes no logren dar sentido y significado a los conceptos básicos, de modo que, aun siendo capaces de derivar una función, no pueden reconocer en ciertos problemas las necesidades de la derivación.

La razón de este fenómeno expone Vrancken et al. (s.f. p.37) es que se dedica gran parte de las actividades al aprendizaje de las reglas de cálculo sin basarse en la comprensión de los conceptos. Los autores expresan la importancia que tienen el uso de representaciones diversas relacionadas entre sí. Estas representaciones suponen un proceso de conversión entre lo gráfico, geométrico, lo numérico y lo algebraico, articulando

cada

uno

esos

aspectos para desarrollar el

pensamiento y producir conocimiento. Esto también incluye el desarrollo de ideas

variacionales, como la noción de razón de cambio y los problemas de velocidad en el tiempo.

Vrancken et al. (s.f p.37) apoyan la idea de que para llegar a comprender un concepto matemático se necesitan realizar proceso de conversión entre diferentes registros de interpretación, manifestados por la posibilidad de movilización y articulados entre los mismos.

En esa investigación se presentaron algunas actividades para facilitar la construcción del concepto de derivada. Empezaron desarrollando principalmente la idea que tiene, Dolores (2007) cuando expresa: “ubicar como eje rector de todo el curso de Cálculo diferencial al estudio de la variación, de modo que la derivada no sea un concepto matemático abstracto, sino un concepto desarrollado para cuantificar, describir y pronosticar la rapidez de la variación en fenómenos de la naturaleza o de la práctica” (p.198).

Las actividades presentadas para tal fin muestran diferentes registros y conversiones entre ellos. Exponen tablas, gráficas, representaciones algebraicas. Como expresa Carabus (2002, citado en Vranken (s.f)) “Las tablas contemplan aspectos numéricos y cuantitativos, las representaciones gráficas potencian las posibilidades de la visualización, las expresiones algebraicas se relacionan con la capacidad simbólica, el lenguaje coloquial se vincula con la capacidad lingüística y es importante para interpretar y relacionar todas las representaciones” (p.38).

A través de una serie de ejercicios expusieron el manejo de los conceptos de variable, función y variación con cada una de las variables involucradas y en una segunda parte mostraron la razón de cambio y la interpretación geométrica de la deriva. Vranken (s.f., p.39) a través de un método de evaluación de las actividades por parte de los estudiantes hicieron que ellos graficaran las funciones, cuantificaran los cambios por medios numéricos, luego por métodos geométricos o

analíticos para posteriormente hacer el análisis del comportamiento de esos cambios. Se instó a los estudiantes para que realizaran las actividades con poca ayuda del docente, luego se hizo retroalimentación sobre aciertos y errores y el profesor reforzó con las definiciones de razón de cambio relacionando los conceptos con su interpretación geométrica y definiendo en última instancia la Derivada.

Como resultado de este trabajo los autores pudieron definir que el principal inconveniente que tenían los estudiantes para realizar las actividades tenía que ver con que se les dificultaba analizar el tratamiento del tema de las funciones. A los estudiantes se les dificultó integrar las diferentes representaciones de las actividades y pasar los conceptos de un sistema a otro. Se requiere que el aprendizaje sea más por construcción a través de la reflexión y el uso de distintas estrategias y soluciones que permitan también proceso de argumentación y demostración.

6.1.2 Las NTIC como recurso en el proceso enseñanza –aprendizaje de la derivada. Inés Calvo et al. (s.f) llevaron a cabo una investigación con un grupo de estudiantes de primer año para la asignatura de Análisis Matemático en la Universidad Nacional de San Juan de Argentina, propusieron un material didáctico en una modalidad a distancia a manera de guía el cual se colocó en la red. Este material empezó tratando los temas a través de la exposición en forma de discusión de la Derivada, razón de cambio y variación que ellos supusieron motivan el interés del estudiante; continuaron con la aplicación de la derivada en otras ciencias, para abordar luego el tema de la recta tangente a una curva, finalmente terminaron estudiando la función derivada, con el fin de conocer la diferencia entre los conceptos de la derivada, la función en un punto y la función derivada (p.1).

Calvo et al. (s.f) suponen como material de apoyo, aparte del citado anteriormente, un software para que el estudiante descubra a través de una animación en computador, en donde se pueda visualizar el comportamiento de la recta secante que es la variación media, y como ésta se convierte en recta tangente (variación instantánea) (p.2).

En un segundo paso, proponen tutorías para acompañar al estudiante. Dentro de esta fase Calvo et al. (s.f), hacen hincapié en el poder de los medios de comunicación para la retroalimentación en todos los sentidos: tutores y estudiantes o viceversa, o entre compañeros del grupo objeto de estudio. Recomiendan el uso de foros de discusión y opinión, chat para contacto permanente y el uso del correo electrónico (p.2).

Para terminar la investigación Calvo et al. (s.f) proponen la ejecución de actividades de evaluación aconsejando hacer evaluación cuantitativa y cualitativa, con retroalimentación, para que el estudiante se concientice de su estado de aprendizaje (p.2).

De este estudio Calvo et al. (s.f) infieren que es a través de las NTIC que se puede estimular la participación activa del estudiante en la enseñanza aprendizaje de la derivada, pero no quiere decir que basta solo con desarrollar un software o crear una página Web, y colocar los mismos temas que acostumbra el profesor, sino que se debe hacer un proceso sistemático y estructurado, lo que significa desarrollar una metodología que implique la aplicación de las nuevas Tecnologías de la información y la comunicación, empezando que para impartir conocimientos se debe tener en cuenta que los grupos de aprendizaje son heterogéneos y tienen distintos tiempos de aprendizaje (p.3).

Para Calvo et al. (s.f) a través del uso de tecnologías el estudiante puede ser se partícipe del proceso y no un mero receptor, haciendo que los nuevos recursos metodológicos sirvan como motivadores a explorar, inferir, hacer conjeturas, justificar, poner a prueba argumentos y de esta manera construir su propio conocimiento (p.4)

El uso de las NTIC tiene ventajas para Calvo et al. (s.f), como la administración de tiempos, individualización de las necesidades de cada usuario, facilita el aprendizaje debido gracias a una mayor conexión audiovisual, sensorial y secuencial de los temas. Los autores plantean la aplicación de las NTC, a través de cuatro niveles de comprensión: 1. contenidos, que deben ser de aplicación, 2. la resolución de problemas, que signifiquen análisis y resolución de situaciones del contexto, 3. nivel epistémico para que el estudiante compare y reflexione acerca de si los resultados numéricos obtenidos tienen relación con la situación planteada 4. y finalmente un nivel de investigación, en donde se compara los resultados de resolución de problemas usando lápiz , papel y un software especializado. (p.5)

6.2

LA DIFICULTAD PARA ENTENDER LA DERIVADA.

Para tratar la dificultad del aprendizaje de la derivada, es pertinente tener presente dos conceptos importantes, la noción de derivada desde el punto de vista aritmético y el concepto de didáctica de la matemática.

6.2.1 La derivada. Leithold, L (1994,) define: la derivada de la función f es aquella función, denotada por f’, tal que su valor numérico x del dominio de f está dado por

, Si el límite existe.

Si x 1 es un número particular del dominio de f, entonces.

Si este límite existe. Se Puede observar que el dominio de f’ es un subconjunto del dominio de f’.

Al comparar las fórmulas, se observa que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f’ en el punto (x 1 ), f(x 1 ) es precisamente la derivada de f evaluada en x 1.

Este concepto de Derivada de una función, es noción clave en el aprendizaje del Cálculo. La noción de derivada, implica varios aspectos: análisis de los intervalos y el comportamiento de la gráfica de la función tangente a la curva.

Sánchez (2008) afirma al respecto:

El concepto de derivada conlleva diversos aspectos: su perspectiva gráfica, como pendiente de la tangente a la curva; su perspectiva analítica, como límite del cociente incremental; su carácter puntual o global – es decir, en intervalos- y, según exija la resolución de una determinada tarea, se pueden utilizar aspectos que relacionan a f’ y f”. (p.269).

Esta situación la autora la describe apoyándose en el concepto de la derivada en un punto y de la función derivada, a través del cálculo de derivadas sucesivas y la regla de la cadena.

Cantoral, 2005 (citado en Sánchez, 2008), sintetiza afirmando: “Una las prácticas sociales para ahondar en la derivada es la predicción que se entiende como “una actividad racional que permite determinar el estado futuro de un sistema, de un objeto o de un fenómeno con base en el estudio sistemático de las causas que lo generan y los efectos que lo producen”. (p.467). Montiel, 2005 (citado en Sánchez, 2008), defiende la siguiente idea “hasta que no se vea la noción de derivada como una organización de las variaciones sucesivas no será comprendida, lo cual implica acercarse a la derivada con base en la “práctica social de la predicción, mediante la matematización de fenómenos de cambio. (p. 671).

6.2.1.1 Razón de cambio o tasa de variación instantánea.

Sánchez (2008) define la razón de cambio “como el incremento de x en relación al de y, si se considera que la derivada en un punto nos indica la velocidad de cambio”.(p.272).

Leithold, L (1994,) explica lo siguiente con respecto a la razón de cambio, vista como tasa de variación instantánea: Si f es una función definida por la ecuación s=f(t) y una partícula se desplaza a lo largo de una recta tal que s es el número de unidades de la distancia dirigida de la partícula desde un punto fijo sobre la recta en t unidades de tiempo, entonces la velocidad instantánea de la partícula a las t unidades de tiempo es v unidades de tiempo

Si existe.

La velocidad instantánea puede ser positiva o negativa, dependiente de que si la partícula se desplaza en el sentido positivo o negativo. Cuando la velocidad instantánea es cero, la partícula está en reposo. La rapidez de una partícula en cualquier tiempo es el valor absoluto de la velocidad instantánea. En consecuencia, la rapidez es un número no negativo.

Los

términos

“rapidez”, y “velocidad

instantánea” se

confunden con frecuencia. Observe que la rapidez sólo indica qué tan rápido se está moviendo la partícula, en cambio la velocidad instantánea también indica el sentido del movimiento. De manera semejante, si una cantidad “y” es función de una cantidad “x”, se puede expresar la tasa de variación de “y” por unidad de variación de “x”. Esta discusión es análoga a la discusión de la pendiente de la recta tangente a la gráfica y a la velocidad instantánea de una partícula que se mueve a lo largo de una recta. Entonces si y=f(x), la tasa de variación instantánea de y por unidad de variación de x en x 1 es f’(x 1 ) o, equivalentemente, la derivada de y con respecto a x en x 1 , si ésta existe.

6.2.2 La didáctica. 6.2.2.1 Definición de didáctica El término didáctica puede referirse a la parte de la pedagogía que tiene por objeto el estudio de los métodos de enseñanza. Al respecto D’Amore (2006) hace referencia al término didáctica “como la manera de distinguir, al interior de la pedagogía, todo lo que concierne a la instrucción, y de cualquier manera a la relación con la enseñanza”. (p.35)

Pfoulquié, (1971, citado en D’Amore, 2006) se refiere al término didáctica “como la técnica o el arte de la enseñanza, estudio de los métodos de enseñanza”. Haciendo énfasis cuando D’Amore (2006), reconoce que la didáctica es una parte de la pedagogía, es pertinente establecer las diferencias entra la una y la otra como lo expone Bravo (s.f. p.17) en el cuadro No. 5.

Cuadro 5. Diferencias básicas entre pedagogía y didáctica. Pedagogía Estudia la educación, la formación del estudiante en todos sus aspectos. Trata la el proceso educacional, la formación de la personalidad y la actividad. Es sinónimo de enseñanza, educación e instrucción

Didáctica. Estudia el proceso pedagógico Estudia la estructura y el funcionamiento del proceso pedagógico. Estudia los objetivos, los contenidos, los métodos, los medios, la evaluación y formas de organización

Fuente: Bravo (s.f., p.17).

Características de la didáctica: Según la Universidad de Sevilla (2012) del análisis de las estructuras sintáctica, semántica y organizativa de la Didáctica se deducen sus principales características, como se muestra en el cuadro No. 6 Cuadro 6. Características de la didáctica Característica La didáctica tiene un "sentido intencional"

Tiene "configuración histórico social”

Tiene "sentido explicativo, normativo y proyectivo"

Explicación Persigue unos objetivos determinados como afirma Medina (2002): “la didáctica es una disciplina pedagógica orientada por las finalidades educativas y comprometida con el logro de la mejora de todos los seres humanos”. (p.7) Se refiere a que el enseñar y el aprender ha sido connatural al hombre desde su existencia y que el aprendizaje tiene una importante dimensión social porque aprendemos en relación con los demás y para integrarnos eficaz y creativamente en la sociedad. En palabras de Bruner (2000), "el aprendizaje y el pensamiento siempre están situados en un contexto cultural y siempre dependen de la utilización de recursos culturales".(p.22) Según Bruner (2000) la didáctica “en función de su propia epistemología, al ser un saber teórico explica y da normas, al ser un saber práctico, interpreta y aplica, y al ser un

En cuanto a su "finalidad interventiva".

Su "interdisciplinariedad",

"Su indeterminación",

saber artístico y creativo, se ajusta a la realidad pasada, presente y posible (p.106). Medina (2002) se refiere a este aspecto, diciendo que es una disciplina de gran proyección práctica ligada a los problemas concretos de docentes y estudiantes a fin de conseguir el perfeccionamiento de ambos (p.7) La Universidad de Sevilla (s.f) acerca de la interdisciplinariedad afirma: “su situación dentro de las Ciencias de la Educación, que constituyen un sistema multidisciplinar que la fundamentan científicamente y con las que establece relaciones de mutua cooperación científica”. La Universidad de Sevilla (s.f). Afirma que la didáctica es consecuencia de la complejidad del sujeto, así como de los contextos socioculturales en los que se desarrolla, lo que justifica su dimensión artística, e innovadora.

6.2.2.2 La didáctica de la matemática

Según Douday, 1984 (citado en D’Amore 2011), la didáctica de la matemática “es el estudio de los procesos de transmisión y de adquisición de los diferentes contenidos de esta ciencia (la matemática) y se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y su aprendizaje. No se reduce a buscar una buena forma de enseñar una determinada noción”. (p.49). Vegnaud, 1985 (citado en D’Amore, 2011), generaliza y argumenta de acuerdo al término disciplina: “La didáctica de una disciplina estudia los procesos de transmisión y de adquisición relativos al dominio específico de esta disciplina, o de las ciencias cercanas con las cuales esta interactúa”. (p.51) D’Amore (2011) profundiza sobre la enseñanza de la matemática y le da gran valor para mejorar el aprendizaje cuando afirma:

La enseñanza de la matemática; y el objetivo; crear situaciones (bajo forma de clases, actividades, objetivos, ambientes, juegos…) para una mejor enseñanza de la matemática. La suposición más o menos

explícita parecía ser la siguiente: si mejora la enseñanza, mejorará también el aprendizaje y la validez de dicha suposición se daba por descontada... El peso “artístico” de la actividad de enseñanza, por lo tanto, pesa completamente en los hombros del maestro. (p.51).

Por tanto para que el estudiante aprenda se necesita de su atención y motivación según la convicción general. D’Amore (2008), se pregunta si ¿Corresponde a la verdad o se trata de una ilusión, un poco ingenua? y refuerza sobre lo que escribe Moreno Armella, 1999 (citado por D’Amore, 2011) “La enseñanza, como simple proceso de instrucción, agravada por la hipótesis sobre la capacidad del estudiante de absorber lo que se dice “bien”, no es una concepción: es una ilusión”. (p.51).

Con el fin de entender el objeto de la didáctica, es pertinente, entender cómo se enseña y se aprende la matemática

6.2.2.3 Como se enseña y se aprende la matemática. Revisados distintos autores acerca de la enseñanza de la matemática se puede observar que ésta como actividad posee una característica fundamental que según García (2012) es “La Matematización”. La cual es definida como organizar y estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras (p.3).

Treffer (1978, citado en García, 2012) distingue dos formas de matematización: “Horizontal, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas y la vertical, que consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones”.(p.4)

Partiendo de las formas de matematización de Treffer y las investigaciones de Santamaría (2006), en la figura No. 1, se puede sintetizar el concepto y funcionalidad horizontal y vertical.

En la primera se puede observar la generalización y la esquematización de la situación problémica para llegar al contexto de la vida real y en la segunda se toma una situación matemática y se eleva a un nivel de abstracción superior, de tal manera que todo el proceso se generaliza para dar la solución. Figura 1. Matematización horizontal y vertical.

Fuente: Santamaría (2006). 53

En el cuadro No. 7 se observan los aspectos tanto del proceso horizontal como horizontal. Cuadro 7. Procesos de la matematización El proceso horizontal Aspectos Las matemáticas en contextos generales

Proceso Identificar. Esquematizar Formular y visualizar Descubrir Reconocer Transferir

Un problema de varias maneras Relaciones y regularidades Aspectos isomorfos en diferentes problemas Un problema real a uno matemático. El proceso vertical Una relación mediante una fórmula Diferentes modelos Modelos Modelos regularidades Un concepto matemático nuevo

Representar Utilizar Refinar y ajustar Combinar e integrar Probar Formular Generalizar

Fuente: García (2012). Estos dos componentes de la matematización ayudan a caracterizar algunos estilos

enfoques

en la

enseñanza

la matemática: estructuralismo,

mecanicismo, empirismo y realista. Este último se adoptará para la presente investigación. Frente a este García (2012) afirma:

El estilo realista parte así mismo de la realidad, requiere de matematización

horizontal,

profundiza

sistematiza

los

aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el estudiante, así, las construcciones de los estudiantes son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos. (p.3)

Esta enseñanza por procesos plantea una propuesta didáctica que según García (2012), recomienda olvidar viejos paradigmas para que no se adopte un estilo expositivo.

García (2012, p.4) continúa afirmando al respecto, que el conocimiento matemático se encuentra en continua y plena creación y que por tanto ya no basta solo con la exposición, es necesario hacer partícipes a los estudiantes dando significado a todo lo que se enseña, así participan en la construcción del conocimiento. Una manera de hacerlo es adoptar una metodología de resolución de

problemas

para

cual se

tienen que eliminar los

procedimientos de tipo algorítmico

Según las exposiciones de García (2012), se hace una propuesta didáctica a través de la solución de problemas desde el punto de vista matemático como se muestra en el cuadro No. 8 y se responde a la pregunta ¿Qué significa poner el enfoque en la resolución de problemas? Para lo cual caben tres interpretaciones (p.8) Cuadro 8. Interpretaciones de la propuesta didáctica según García INTERPRETACIÓN 1) Enseñar para resolver problemas de tipo matemático.

2) Enseñar sobre la resolución de problemas 3) Enseñar vía la resolución de problemas

SIGNIFICADO -Emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias. - No proponer sólo ejercicios sino también problemas genuinos que promuevan la búsqueda, la investigación por los estudiantes. - Enseñanza de la heurística. El objetivo es que los estudiantes lleguen a aprender y a utilizar estrategias para la resolución de problemas. - Enseñar la matemática a través de problemas. En un seminario celebrado en La Laguna en 1982 e impartido por el profesor Gaulin (M. Fernández 1982), al ser preguntados por objetivos de la resolución de problemas, los profesores asistentes enumeran los siguientes: Desarrollo de la capacidad de razonamiento Aplicación de la teoría previamente expuesta. Resolución de cuestiones que la vida diaria plantea.

Fuente. García (2012).

En la propuesta didáctica de García, también se contempla el proceso de resolución de un problema desde el punto de vista matemático, como se puede observar en el cuadro No. 9, que según Polya (1945, citado por García, 2012), la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro bases bien definidas:

Cuadro 9. Procesos de resolución de un problema desde el punto de vista matemático. Base 1. Comprender el problema matemático

Pregunta ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?

2. Concebir un plan.

Se ha encontrado con un problema semejante? ¿Conoce un problema relacionado con este? ¿Podría enunciar el problema de otra forma? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Son correctos los pasos dados ¿Puede verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?

3. Ejecutar el plan. 4. Examinar la solución obtenida.

Fuente: George Polya.(1945).

Para terminar es pertinente con respecto a las mejores prácticas de enseñar matemáticas exponer el significado que estas conllevan como se expresa en la Figura No. 2: enseñanza que debe ser seria, reflexiva, informada, responsable y actualizada.

En la figura No. 2, se puede apreciar que el objetivo de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar la capacidad de los estudiantes a través de estrategias que integren la geometría, los números, la estadística o el cálculo para que a través del planteamiento de un problema, se interprete el mundo real y en verdad aprendan de estas experiencias.

Figura 2. Mejores prácticas para enseñar matemáticas

Fuente: Zemelman S.(1998) 6.3

LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN, COMO HERRAMIENTA PARA ENTENDER LA DERIVADA

Es importante el papel que tienen los sistemas de representación, como medios que ofrecen significado a los conceptos, ya que los estudiantes en muchos casos para entender y comprender necesitan visualizar, o graficar en su mente el problema.

D’Amore (2006, citado en Sánchez et al., 2008), explica la importancia del papel que tienen las representaciones, cuando afirma:

La importancia, estriba en que se asume que los significados de los conceptos son construidos a través de los signos. Tal reflexión ha hecho que adquiera relevancia el estudio acerca de la función que desempeñan

las

representaciones

en la

construcción de

los

significados de la idea de derivada y en la introducción de tal concepto mediante el estudio de la variación con el uso de los inicial de los contextos numéricos. (p. 276). Sánchez et al. (2008) sostienen “que los estudiantes no tienen la misma comprensión del concepto de derivada en el modo analítico que en el modo gráfico y que la representación algebraica de una función dominó la forma de pensar de la mayoría de los estudiantes; dando como consecuencia de que las definiciones matemáticas son tradicionalmente analíticas y crean un obstáculo en las mentes de los estudiantes” (p.277).

Cantoral y Mirón (2000) al respecto, exponen que el estudiante antes que nada debe adquirir un lenguaje gráfico que posibilite esencialmente la trasferencia de campos conceptuales que normalmente son ajenos a causa de las enseñanzas tradicionales, estableciendo para ello sincronización entre el lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico (p.269).

De estas investigaciones se puede deducir, que los estudiantes aprenden por separado el contexto gráfico y el algebraico, siendo que estos van ligados el uno con el otro. A su vez ellos, construyen conexiones influidos por su experiencia previa y le es difícil representar gráficamente los procedimientos lo que los lleva a que no comprendan los conceptos.

Como parte de la solución a este inconveniente, se han analizado diferentes aplicativos educativos que existen actualmente en el mercado, conociendo sus beneficios, dificultades y la manera en que abordan la enseñanza de la derivada. 6.3.1 Software educativo En este trabajo se utilizan como términos sinónimos las expresiones software educativo, programas educativos y programas didácticos. Los tres términos se utilizan para designar según Barboza (2007), a los programas para computadoras que se han creado específicamente como medio didáctico.

No obstante es pertinente establecer algunas diferencias y semejanzas entre software educativo y Modelos Educativos Computacionales como se puede observar en el cuadro No. 10, sin desconocer que ambos términos tiene mucho en común y que uno está íntimamente relacionado con el otro. Cuadro 10. Comparativo entre MEC y software educativo. MEC

Software Educativo

Para Galvis (1996) Material educativo computarizado (MEC) es una aplicación informática cuyo objetivo terminal es apoyar el aprendizaje.

Para la construcción de un software educativo es necesario tener en cuenta tanto aspectos pedagógicos, como técnicos.

El docente encuentra en ellos una ayuda significativa, pues en los MEC se registra toda la actividad del estudiante.

Integran componentes como: modelos pedagógicos y TIC. Material pedagógico que utiliza recursos tecnológicos. Es un modelo pedagógico se basa sobre la base de cuatro aspectos fundamentales del ser humano la ética, lo cognitivo, el trabajo y la participación Un MEC tiene los siguientes elementos: Buenas Prácticas de Enseñanza : Entornos de aprendizaje. Énfasis en la Independencia : Estudiante

Según Barboza (2007) es un programa de computador creado como medio didáctico. Puede tener resultados numéricos y también gráficos aunque no midan actividad de los usuarios, Pizarro (2009). Es un programa estrictamente para computador que tiene en cuenta todos los recursos de los MEC. Es el producto de la ingeniería del Software. Su desarrollo, que consiste en una secuencia de pasos que permiten crear un producto de software. El software educativo como producto retoma de los MEC, la siguiente metodología:

más activo. Objetivos Claros: Definición clara de los objetivos del material que se pretende diseñar Evaluación Apropiada:- Elaboración de mecanismos apropiados de evaluación. Carga de Trabajo Apropiada: Estimación del tiempo necesario para desarrollar las actividades por parte del alumno

Utilidad del MEC. La utilidad que se le da a un MEC es para tratar de complementar, reforzar lo que con otros materiales, medios o instrumentos de enseñanza aprendizaje, no se puede lograr. El modelo de un MEC se crea con el fin de desarrollar herramientas que soporten el proceso de enseñanza aprendizaje que permitan adquirir destrezas y reforzar los conocimientos y saberes. Los medios educativos multimediales son una herramienta lúdica, práctica que tienen como objetivo brindar soluciones y apoyo a necesidades educativas con el fin y propósito de ayudar al estudiante al igual que al maestro en el proceso de aprendizaje.

a. Análisis de las necesidades educativas b. Selección o planeación del desarrollo del MEC c. Ciclos para la selección o el desarrollo del MEC d. Diseño de MEC e. Entorno para el diseño del MEC f. Entorno del diseño g. Diseño educativo del MEC h. Desarrollo del MEC i. Prueba piloto del MEC j. Prueba de campo del MEC. Sin embargo, existen otras metodologías válidas. Se divide en Software de representación, software de aprendizaje; se basa en las teorías del aprendizaje y el aprendizaje apoyado en las tecnologías computacionales; Marval (2005). Galvis (1996) categoriza las diferentes aplicaciones informáticas que integran MEC, de acuerdo con el objetivo que buscan, el momento educativo en que se vayan a utilizar o la complejidad en el diseño de los mismos: materiales de tipo algorítmico, de ejercitación y práctica, Sistemas tutoriales, heurísticos, juegos educativos, simuladores, micromundos exploratorios, sistemas expertos y tutores inteligente. Todos son productos de software que aplican MEC.

Fuente: Leguizamon, M (2012).

Esto significa que tanto el Software educativo como los MEC, se utilizan para facilitar los procesos de enseñanza y aprendizaje. (p.1). En la figura No.3, se pueden apreciar las principales características de un software educativo, el que debe ser sencillo de manejar y en el cual se emplea el computador para que el estudiante interactúe con él, y personalice su trabajo a través de actividades didácticas.

Figura 3. Características del Software educativo.

Fuente: Pizarro (2009)

Pizarro (2009, p. 2), clasifica el software educativo como una herramienta de ejercitación y práctica, y sugiere que con un aplicativo de este tipo aparte de los resultados numéricos obtenidos, se haga una interpretación gráfica de los métodos aplicados a diversas situaciones problemáticas.

Con los gráficos mostrados de manera sucesiva lo que mostrará al estudiante como se va acercando o alejando de la solución que se busca, lo que lo impulsa a escoger el método más conveniente entre varias situaciones que conlleven a la solución de la problemática presentada.

Aunque existen numerosos asistentes o paquetes matemáticos, para facilitar la realización de operaciones y procesos matemáticos (cálculos gráficos, de funciones de dos o tres dimensiones, análisis estadístico análisis de sensibilidad en programación lineal, simulación de problemas, etc.)

A continuación en el cuadro No. 11 se presentan los más conocidos y utilizados en matemática. Estos fueron elegidos por cuanto se acercan al estudio de la derivada y la razón de cambio, y se hace una comparación entre ellos de acuerdo a sus características, beneficios y desventajas

Cuadro 11. Comparativo de Programas Educativos Nombre

Descripción

Ventajas

Desventajas

Mathematica

Programa para la computación y visualización numérica, simbólica y gráfica, solucionando problemas técnicos

- Incluye múltiples funciones matemáticas. - Realiza Operaciones algebraicas. - Ejecuta derivas e integrales - Incorpora un módulo gráfico. -

Matlab

Programa interactivo que realiza cálculos numéricos visualizando los datos, trabaja con vectores y matrices

Derive

El Aplicativo Derive es una calculadora, enfocada al análisis numérico que continente sistemas con parámetros de diagonalización de matrices de orden superior.

Geogebra.

Es un software de código libre. Está escrito en Java basado en el procesamiento geométrico y algebraico, abordando temas de geometría, álgebra, y cálculo, problemas de física, en proyecciones comerciales y

- Expresa las soluciones matemáticamente tal y como se escriben. Integra análisis numérico matrices procesamiento de señales y gráficas -Es un sistema general de software para matemáticas y otras aplicaciones. - Se especializa en métodos cuantitativos, de negocios, ciencia y tecnología. Maneja la mayoría de conceptos matemáticos y algebraicos. - Puede ser utilizado en la enseñanza de Álgebra Lineal y en el Cálculo Diferencial e Integral. En algunos casos, Geometría y Matemática Discreta. -Permite el profesor ilustra conceptos y métodos y proponer problemas reales. Libera al profesor de manipulaciones demoradas -Permite hacer diseños a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc. - Todos los objetos creados son dependientes en sus variaciones unos de otros manteniendo las relaciones de proporcionalidad. - Permite las construcciones geométricas de

-Aunque permite operar con técnicas de derivación, no muestra el comporta miento de la derivada y de la función al mismo tiempo. - No muestra específicamente la razón de cambio. - Permite abordar muchos conceptos matemáticos, evaluando derivadas e integradas, pero no se enfoca específicamente al concepto de derivada como tal. - Es una herramienta muy útil para aprender álgebra y trigonometría, y su enfoque no aborda el tema de razón de cambio - Aborda la derivación y la integración pero se centra más en la técnica y en el algoritmo. - Aborda toda la temática del cálculo y no hace énfasis en la noción Razón de cambio.

- El aplicativo se enfoca básicamente al tratamiento de temas geométricos y algebraicos, haciendo un compendio con tratamiento interactivo. - Es un software para geometría dinámica. Aunque es útil para aprestamiento de las nociones de cálculo.

estimaciones estadísticas.

El proyecto descartes.

- Proyecto del gobierno español cuyo objetivo es promover la enseñanza y aprendizaje de la matemática, integrando las tecnologías de la información y Comunicaciones en el aula como herramienta didáctica. - Se basa en el sistema de cuadrantes cartesiano a manera interactiva, en él se pueden manejar elementos básicos, como ejes, origen, cuadrantes, puntos coordenadas, segmentos, vectores rectas.

todo tipo, su representación gráfica y como se pueden interpretar a nivel algebraico. -Pude manejar y calcular funciones reales, sus derivadas y sus integrales. - Se pueden hacer y adaptar applets a través de su editor. Es de código libre y es utilizado en este proyecto para exponer los applets de simulación. . - Es una herramienta capaz de generar materiales interactivos de matemáticas, y contiene más de 100 unidades didácticas para los distintos cursos de bachillerato con los diferentes temas que se deben abordar para el contexto español. -Tiene programación matemática permitiéndole a los profesores aprendizaje y utilización. A través de él se pueden representar funciones, hacer representaciones geométricas, hacer cálculos con operaciones aritméticas y utilización de curvas en general. - Es de código libre y sus applets son dinámicos, se pueden adaptar y utilizar en otras páginas web. Recoge Trabajos de científicos y matemáticos de todo el mundo y asesora en línea a quien quiere participar en el proyecto.

-En cuanto a la noción de derivada no es completamente interactivo y no aborda la Razón de cambio como su tema central.

- Al proyecto le falta un aplicativo en donde el estudiante pueda interactuar y practicar más con los temas expuestos, como también un componente evaluativo que mida el nivel de aprendizaje y pueda establecer indicadores de mejoramiento para una institución colombiana. - Está enfocado al contexto español para el que fue desarrollado. - No es fácil adaptar una temática tan grande a un contexto de bachillerato en Colombia.

De las anteriores comparaciones de software se concluye que el proyecto Descartes se puede tener como punto de referencia para esta investigación por cuanto el aplicativo incorpora funcionalidades: geométrica tridimensional, macros, espacios múltiples en la escena, editor de fórmulas, nuevos sistemas de interacción, nuevos sistemas de autoevaluación del estudiante, etc.

El proyecto permite formación a través de manuales ayudas, documentación técnica de las versiones con ejemplos incluso para personas no experimentadas en programación. Contiene presentaciones planes, foros, correos y sección de novedades, entre otros recursos.

El proyecto ofrece algunas bondades, sobre todo por el extenso contenido que tiene sobre el tema de la derivada, profundiza en todos sus aspectos, y lo hace de manera efectiva en el aspecto pedagógico explicando de manera interactiva. Sin embargo, se encuentra que los temas abordados son complejos para un estudiante de 11° grado y se enfocan más al desarrollo curricular del estado Español, se pueden rescatar muchos apartes que se utilizan como puntos de referencia para este proyecto de investigación.

6.3.2 Diseño de situaciones dinámicas en un ambiente computacional como un escenario para el aprendizaje de conceptos fundamentales del cálculo. Teniendo en cuenta que los sistemas de representación son importantes para el aprendizaje de la derivada y que la derivada significa movimiento, Estrada (s.f) de la facultad de Ingeniería de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México), en su investigación acerca del Diseño de situaciones dinámicas en un ambiente computacional

como

escenario

para

aprendizaje

conceptos

fundamentales de cálculo, muestra una experiencia basada en un simulador gráfico que fue operado por estudiantes de primer semestre de esta Institución.

En su trabajo encuentra avances significativos en el aprendizaje de conceptos básicos del cálculo y para lo cual muestra una metodología que incluye elaboración de guías y cuestionarios junto con el ambiente virtual del simulador gráfico para inducir al estudiante a reflexionar sobre el tema de la deriva, como se muestra en la figura No. 4. En la primera parte de la figura se muestra la metodología y los resultados que el autor desarrolló para el diseño del software educativo, en la segunda parte se destacan el marco teórico y el propósito de la investigación.

Figura 4. Diseño de situaciones dinámicas en un ambiente computacional.

Fuente: Estrada (S.f)

DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN

Para el presente proyecto se usó una metodología cualitativa de tipo descriptivo en tanto pretende indagar las dificultades del proceso de aprendizaje de la derivada vista como razón de cambio y su interpretación geométrica, en un grupo de estudiantes, es decir no se pretendió una cuantificación de las ideas sino una mayor comprensión del problema para poder proponer con mayor eficacia una herramienta que contribuya a su superación.

Para tal fin se estudió el caso de la Institución Educativa Departamental Mariano Ospina Rodríguez del Municipio de Guasca Cundinamarca., ya que se ha detectado por parte de la comunidad educativa una dificultad de los estudiantes de grado once para el aprendizaje del concepto de derivada, como se observa en las entrevistas

previas

este

proyecto

referenciadas

en el Anexo No. 1.

(Sistematización de entrevistas preliminares).

información se

recolectó

por medio

de una entrevista preliminar y

posteriormente en entrevistas semiestructuradas realizadas a docentes del área de matemáticas, este tipo de entrevista es “aquella en que existe un margen más o menos grande de libertad para formular las preguntas y las respuestas, no se guía por un cuestionario o modelo rígido, sino que discurren con un cierto grado de espontaneidad” (Bautista, 2011).

Para el posterior análisis de la información se realizó una categorización de los datos y a continuación una triangulación de métodos con lo cual se esclareció las principales dificultades que tenían los estudiantes en el aprendizaje de la derivada. A partir de los datos obtenidos se inició el diseño del software que permitirá a

docentes y estudiantes mejorar el proceso de aprendizaje, es decir que los requerimientos se definieron con base en la información obtenida, pudiendo centralizar y enfocar las falencias de aprendizaje en los estudiantes. 7.1

ALCANCE METODOLÓGICO DEL PROYECTO

En este trabajo se incluyen los causales del problema, elaborando un diagnóstico entre estudiantes y profesores de la Institución Educativa Departamental Mariano Ospina Rodríguez del Municipio de Guasca, Cundinamarca., a través de entrevistas aplicadas, para establecer las necesidades de los usuarios de esta Institución, con el fin de Identificar los requerimientos para la construcción de un Software educativo.

Este

primer

estudio

arrojará

los

resultados

básicos

para

construir los

requerimientos del software tal y como se observa en el Anexo No. 2 y 3. (Entrevista a Docentes y entrevista a Administrativos).

Para el aplicativo, se deben seguir procesos que permitirán su desarrollo y diseño: definición de los requerimientos del sistema, diseño del Software, casos de uso y generación de las líneas de código, implementación y puesta en funcionamiento por única vez en una máquina de la Institución.

El software educativo, para su diseño, recurre no solamente, a la generación de código y procedimientos nuevos, sino también su desarrollo orientado a la reutilización de código y componentes para el desarrollo rápido del aplicativo.

El aplicativo incluirá, un módulo orientado a estudiantes y docentes; aplicación que se mostrará gráficamente en dos dimensiones (R2) como respuesta al ejercicio planteado, dependiendo de las variables y requerimientos introducidos por el estudiante.

7.2

SISTEMATIZACIÓN DE LA METODOLOGÍA

Con el fin de desarrollar el software propuesto se sistematizará el proceso con de acuerdo a los siguientes pasos:

1. Elaboración de la entrevista a docentes y directivas de la institución para determinar el contexto de trabajo y los requerimientos del software. 2. Aplicación de la entrevista a docentes y directivas de la Institución objeto de estudio para lo cual, se ha escogido la entrevista semiestructurada. 3. Levantamiento

requerimientos

del

software:

funcionales

funcionales. 4. Proceso de desarrollo del software propuesto, en el cual se describirán y diseñaran los módulos del aplicativo. 5. Ejecución de las pruebas del software para determinar fallas, determinar la calidad del aplicativo desarrollado y determinar excepciones. 6. Entrega de resultados de la investigación. 7.3

TECNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Según Suárez (2001) la investigación se define “como un conjunto de actividades intencionales y organizadas de búsqueda sistemática que llevan a la formulación, al diseño y a la descripción o producción de un conocimiento” (p.115). La investigación para Suárez (2001) “es de carácter cuantitativo o cualitativo de acuerdo con la forma como aborda la realidad y la finalidad que tiene al estudiarla” (p.115). Por lo tanto para este proyecto se adopta la forma cualitativa.

A continuación se mencionará brevemente la investigación descriptiva de tipo cualitativo, pues es adecuada a este estudio y se aplica en la entrevista a docentes realizada en el colegio.

7.3.1 La investigación descriptiva de tipo cualitativo. En esta clase de investigación Suárez (2001) afirma, que se describe de forma sistemática las principales características de una población o de una situación en la que se esté interesado (p.118).

Suárez (2001) expone que este tipo de investigación se detiene a describir situaciones o acontecimientos, pero no se interesa en probar ninguna hipótesis o dar explicaciones para comprobar un hecho, en la mayoría de los casos, este tipo de investigaciones se hacen por encuestas (p.118).

La finalidad de la investigación descriptiva según Suárez (2001), es caracterizar una población, un caso, una situación o un fenómeno y como todo proceso sistematizado tiene una serie de etapas tal y como se muestra en el cuadro No. 12, (p.118)

Cuadro 12. Etapas de la investigación descriptiva

Definir en términos claros y específicos qué características se desean describir Expresar cómo van a ser realizadas las observaciones; cómo los sujetos (personas, escuelas, por ejemplo) van a ser seleccionados de modo que sean muestra adecuada de la población; qué técnicas para observación van a ser utilizadas (cuestionarios, entrevistas u otras) y si se someterán a una pre-prueba antes de usarlas; cómo se entrenará a los recolectores de información. Recoger los datos. Informar apropiadamente los resultados

Fuente: Suárez (2001, p.119)

En la investigación descriptiva de tipo cualitativo, como expone Suárez (2001), no se intenta ni se tiene la pretensión de explicar el por qué, sino que se propone describir “lo que es”, está orientada a evaluar ciertos atributos, propiedades de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno sólo observa el objeto

y lo describe teniendo en cuenta propiedades o características de mayor o menor relevancia de acuerdo con el problema (p.119).

Suarez (2001), termina argumentando al respecto que es importante tener en cuenta que una investigación descriptiva no es solamente una observación sistemática sino que requiere la definición del problema, que determine la caracterización del fenómeno en relación con unas variables (p.119).

7.3.2 Investigación cualitativa

Para Tamayo (1987), por su enfoque metodológico y su fundamentación tiende a ser

explicativa,

orientada

estructuras

teóricas.

Utiliza

preferentemente

información cualitativa, descriptiva y no cuantificada. Es usada en el estudio de pequeños grupos: comunidades, escuelas, salones de clase, etc. Se caracteriza porque es flexible para enfrentar la realidad y las poblaciones objeto de estudio en cualquiera de sus alternativas. Trata de integrar conceptos de diversos esquemas de orientación de la investigación social (p.54).

7.3.2.1 Características metodológicas: Los procesos de investigación cualitativa según Tamayo (1987) son de múltiples ciclos y su diseño es semiestructurado y flexible. Esto significa, que las hipótesis no son fijas a lo largo del proceso de investigación, lo que supone que cada hallazgo o descubrimiento con relación a ellas, se convierte en el punto de partida de un nuevo ciclo de investigación dentro de un mismo proceso. Los hallazgos de la investigación cualitativa se validan por las vías del consenso y la interpretación de evidencias (p.54)

Partiendo de que la investigación cualitativa tiene un diseño estructurado y flexible en el cuadro No. 13 se puede observar las características más relevantes del tipo de investigación usado en este proyecto.

Cuadro 13. Características de la investigación cualitativa Es inductiva, o mejor cuasi-inductiva; su ruta metodológica se relaciona más con el descubrimiento y el hallazgo, que con la comprobación o la verificación. Es holística. El investigador ve el escenario y a las personas en una perspectiva de totalidad; las personas, los escenarios o los grupos no son reducidos a variables, sino considerados como un todo integral, que obedece a una lógica propia de organización, de funcionamiento y de significación. Es interactiva y reflexiva. Los investigadores son sensibles a los efectos que ellos mismos causan sobre las personas que son objeto de su estudio. Es naturalista y se centra en la lógica interna de la realidad que analiza. Los investigadores cualitativos tratan de comprender a las personas dentro del marco de referencia de ellas mismas No impone visiones previas. El investigador cualitativo suspende o aparta temporalmente sus propias creencias, perspectivas y predisposiciones Es abierta. No excluye de la recolección y el análisis de datos puntos de vista distintos. Para el investigador cualitativo todas las perspectivas son valiosas. En consecuencia, todos los escenarios y personas son dignos de estudio. Es humanista. El investigador cualitativo busca acceder por distintos medios, a lo personal y a la experiencia particular del modo en que la misma se percibe, se siente, se piensa y se actúa por parte de quien la genera o la vive. Es rigurosa de un modo distinto al de la investigación denominada cuantitativa. Los investigadores cualitativos buscan resolver los problemas de validez y de confiabilidad por las vías de la exhaustividad (análisis detallado y profundo) y del consenso intersubjetivo.

Fuente: Tamayo (1987, p.54)

7.3.3 La entrevista formal. Para Denzin y Lincoln (2005, p. 643) la entrevista “es una conversación, es el arte de realizar preguntas y escuchar respuestas”. Vargas (2012), complementa, que esta técnica

está

fuertemente

influenciada

por

las

características

personales

del

entrevistador, también se ha convertido en una actividad de nuestra cultura, aunque la entrevista es un texto negociado, donde el poder, el género, la raza, y los intereses de clases han sido de especial interés en los últimos tiempos. (p.121).

Para Vargas (2012), la entrevista cualitativa permite la recopilación de información detallada en vista de que la persona que informa comparte oralmente con el investigador aquello concerniente a un tema específico o evento acaecido en su vida.

Vargas (2012) enumera las características que distinguen la entrevista cualitativa de otras formas de recopilar información y que se aplica en esta investigación:

La entrevista cualitativa es una extensión de una conversación normal con la diferencia que uno escucha para entender el sentido de lo que el entrevistador dice. Los entrevistadores cualitativos están inmersos en la comprensión, en el conocimiento y en la percepción del entrevistado más que en categorizar a personas o eventos en función de teorías académicas. Tanto el contenido de la entrevista como el flujo y la selección de los temas cambia de acuerdo con lo que el entrevistado conoce y siente. (p. 122).

Se puede decir que la entrevista dentro de la investigación cualitativa es más íntima, y flexible, como expone Vargas (2012), las entrevistas cualitativas deben ser abiertas, sin categorías preestablecidas, de tal forma que los participantes puedan expresar sus experiencias (p.126).

Al respecto, Alonso (2007) indica que: “La entrevista de investigación es por lo tanto una conversación entre dos personas, un entrevistador y un informante, dirigida y registrada por el entrevistador con el propósito de favorecer la producción de un discurso conversacional,

continuo

con

una

cierta

línea

argumental,

fragmentada, segmentada, precodificado y cerrado por un cuestionario

previo del entrevistado sobre un tema definido en el marco de la investigación” (p. 228).

7.3.4 La entrevista semiestructurada. Para entender esta herramienta es pertinente establecer la diferencia entre entrevista estructurada y no estructurada como se expone en el cuadro No 14. Cuadro 14. Diferencias entre la entrevista estructurada y no estructurada Entrevista no estructurada

Entrevista estructurada

La entrevista no estructurada puede proveer una mayor amplitud de recursos con respecto a las otros tipos de entrevista de naturaleza cualitativa. El esquema de preguntas y secuencia no está prefijada, las preguntas pueden ser de carácter abierto y el entrevistado tiene que construir la respuesta. Son flexibles y permiten mayor adaptación a las necesidades de la investigación y a las características de los sujetos, aunque requiere de más preparación por parte de la persona entrevistadora, la información es más difícil de analizar y requiere de más tiempo. En la investigación etnográfica, por ejemplo, la entrevista no estructurada suele llamarse informal, porque se trata de entender el comportamiento complejo de los miembros de una sociedad sin imponer a priori ninguna categorización que pueda limitar el campo de investigación. La entrevista no estructurada destaca la interacción entrevistador- entrevistado el cual está vinculado por una relación de persona a persona cuyo deseo es entender más que explicar. Por lo que se recomienda formular preguntas abiertas, enunciarlas con claridad, únicas, simples y que impliquen una idea principal que refleje el tema central de la investigación.

En la entrevista estructurada todas las preguntas son respondidas por la misma serie de preguntas preestablecidas con un límite de categorías por respuestas. Así, en este tipo de entrevista las preguntas se elaboran con anticipación y se plantean a las personas participantes con cierta rigidez o sistematización. La entrevista estructurada se refiere a una situación en la que un entrevistador pregunta a cada entrevistado una serie de interrogantes preestablecidos con una serie limitada de categorías de respuesta. Se elabora un protocolo de preguntas y respuestas prefijado que se sigue con rigidez, las interrogantes pueden ser cerradas, que proporcionen al individuo las alternativas de respuesta que debe seleccionar, ordenar, o expresar sobre el grado de acuerdo o desacuerdo.

Fuente: Vargas (2012, p.127)

De la entrevista estructurada y no estructurada se puede desprender la entrevista semiestructurada. Murillo

et al. (s.f) explica que este caso el entrevistador

prepara las preguntas que va a aplicar durante la entrevista sobre el tema de su interés. Pero al momento de aplicar la entrevista se puede elegir por parte del entrevistador cómo formular las preguntas o cómo abordar los temas (p.8)

Murillo et al. (s.f), prosigue diciendo que el entrevistador puede plantear la conversación como quiera, hacer las preguntas que crea convenientes y en los términos deseados, pedir al entrevistado, aclaraciones cuando algo no se entienda en alguna respuesta. En definitiva, se puede llevar una conversación muy personal, pero siguiendo las preguntas preparadas previamente. (p.8)

Al respecto Murillo et al. (s.f), sintetiza algunas características de la entrevista semiestructurada: Tiene preguntas abiertas, permite relacionar temas, requiere gran atención por parte del entrevistador/a y si el investigador no realiza una escucha activa se perderán matices (p.8) 7.4

METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE UN SOFTWARE EDUCATIVO.

7.4.1 Modelos educativos computacionales MEC Para desarrollar la metodología de este Software educativo es pertinente analizar brevemente el concepto de MEC, (Material Educativo Computacional). Este, se refiere a los programas con los cuales los aprendices interactúan cuando están siendo enseñados o evaluados a través de un computador, Para Galvis (1994) Material educativo computarizado (MEC) es pues, la denominación otorgada a las diferentes

aplicaciones

informáticas

cuyo

objetivo

terminal es

apoyar el

aprendizaje.

Se caracterizan porque es el profesor quien controla el ritmo de aprendizaje, la cantidad de ejercicios que deben realizar los estudiantes, decide cuando

abandonar y reiniciar, cuando interactuar, que escenas del software aplicar e indica cómo sus aprendices deben operar el aplicativo. Así el docente encuentra en ellos una ayuda significativa, pues en este MEC se registra parte de la actividad del estudiante.

Para la construcción de un software educativo según Galvis (1994) es necesario tener en cuenta tanto aspectos pedagógicos, como técnicos, su desarrollo consiste en una secuencia de pasos que permiten crear un producto adecuado a las necesidades que tiene determinado tipo de estudiante.

El desarrollo de los MEC plantea una serie de actividades que le dan vida, estas son: análisis de las necesidades educativas, selección o planeación del desarrollo del MEC, ciclos para la selección o el desarrollo, diseño, entorno para el diseño, diseño educativo, Desarrollo del MEC, su prueba piloto y finalmente la prueba de campo. En esta investigación aunque se implementa el modelo no se efectuarán pruebas piloto o de campo. Las actividades a desarrollar en los MEC, se pueden visualizar en la figura No. 5, en donde se tienen en cuenta aspectos para crear entornos de aprendizaje, mecanismos adecuados para la evaluación, los objetivos, los tiempos y las herramientas necesarias que se necesitan para enseñar.

Figura 5 . Modelo del M.E.C.

Fuente. Leguizamon (2012). Partiendo de la información de la figura No. 5, se infiere que los modelos educativos computacionales, tienen muchos beneficios para la educación pues la utilidad que se le da a un Software es para tratar de complementar y reforzar lo que con otros materiales, medios o instrumentos de enseñanza aprendizaje no se puede lograr o es difícil de alcanzar.

Para entender más los beneficios y bondades de los MEC, Leguizamon (2012) afirma que el modelo de un software se crea con el fin de desarrollar herramientas que soporten el proceso de enseñanza aprendizaje, permitan adquirir destrezas y reforzar los conocimientos y saberes. Estos aplicativos son una herramienta lúdica, práctica que tienen como objetivo brindar soluciones y apoyo a

necesidades educativas con el fin y propósito de ayudar al estudiante al igual que al maestro en el proceso de aprendizaje.

Por tanto, los MEC según Leguizamon (2012) deben tener características que los hagan viables: Tener un ambiente apropiado que conlleve la creación de retos, manejar un sentido, es decir, cómo saber que el aprendizaje se está logrando, permitir la evaluación como un momento más de aprendizaje, los MEC, deben ser motivantes permitir la retroalimentación y finalmente el refuerzo.

Teniendo en cuenta las anteriores consideraciones acerca de los modelos educativos computaciones, se ha planteado una estrategia de diseño para la actual investigación y que se puede apreciar en la figura No. 6, en la cual se el modelo educativo computacional, integra como estrategia, el profesor, los estudiantes

hardware

software, buscando

actividades, guías,

investigaciones y trabajo colaborativo para el aprendizaje de la derivada.

Figura 6. Estrategia para aprendizaje de la derivada vista como raz贸n de cambio seg煤n un modelo educativo computacional.

Fuente: Leguizamon (2008)

Según Leguizamon (2012), llegar a este tipo de productos, requiere de una revisión y reflexión teórica para acompañar la creación de este nuevo ambiente de aprendizaje. Es indispensable reconocer las metodologías de desarrollo de software

existentes para poder seleccionar la más adecuada. Existen

actualmente documentadas alrededor de once (11) metodologías y todas coinciden en establecer como mínimo una etapa de análisis, otra de diseño y/o desarrollo, pruebas y finalmente implementación del producto. 7.4.2 Aplicaciones empleadas para el desarrollo. Se ha implementado para el desarrollo de este software, el desarrollo en Linux, por cuanto tiene ventajas de estabilidad: Rodríguez et al. (s.f) afirma que consume menos recursos, es más estable que Windows y no arroja tantos errores; el servidor consume menos recursos, sobre todo cuando una máquina, no tiene suficiente memoria, igualmente está exento de virus y robo de información

Otra ventaja que se ha encontrado es el Open Source o Código abierto es el término con el que se conoce al software distribuido y desarrollado libremente. El código abierto tiene un punto de vista más orientado a los beneficios prácticos de poder acceder al código y el manejo libre de licencias.

Linux presenta mejores manejos en el manejo de los directorios y sobre todo de PHP que Windows. PHP, es un lenguaje de programación de uso general desarrollado inicialmente para el desarrollo Web y se puede incorporar directamente en un documento HTML, en lugar de llamar a un archivo externo que efectué el proceso de los datos.

El código generado en PHP por un servidor Web, en este caso Linux server, contiene un módulo de procesador de PHP, el cual genera la página web deseada. PHP facilita para este proyecto el trabajo en diferentes plataformas,

con la mayoría de servidores Web al igual que en los diferentes sistemas Operativos sin ningún costo por cuanto su licencia es gratuita.

De otra parte se utilizó también Java script que es un lenguaje de programación que permitió la creación de acciones en la página web, es un lenguaje que funciona de lado del cliente y no necesita compilación lo que da ventajas ya que los navegadores se encargan de interpretar las líneas de código es independiente de la plataforma. Es un lenguaje que tiene muchas ventajas para crear pequeños programas para luego ser insertados en una página web, creando efectos e interacción entre los usuarios de un aplicativo.

Se utilizó Java un lenguaje de programación basado en C++ y que es independiente de la plataforma al igual que Java Script, pero totalmente diferente a este. Utiliza una máquina de Java que hace de puente con todos los sistemas operativos y se convierte en un intérprete para el código. Para este proyecto tiene una ventaja enorme por cuanto tiene librerías especiales en matemáticas que ya están construidas, lo mismo que puede graficar a través de un Applet embebido en las páginas Web, lo que permite desplegar las gráficas de la derivada y la función.

Apache 2.0, es un servidor de páginas web de protocolo HTTP, es de código abierto y se puede trabajar en la mayoría de plataformas, que implementan este protocolo y el concepto de sitio virtual, ofrece para este proyecto características importantes como las bases de datos de autenticación y negociación de contenido.

MySQL, es un sistema que sirve para gestionar las bases de datos relacionales, se presenta como un software multihilo y multiusuario. Se ha desarrollado con un esquema de software libre pero a la vez de licenciamiento dual. El software libre se usa de acuerdo a los recursos que ofrece esta licencia. Pero una

empresa puede comprar la licencia a la empresa creadora cuando va a ser usada en productos privativos. La diferencia con apache es que es propiedad de un autor individual y lo desarrolla una comunidad. MySQL, es de propiedad de empresa. En sí la empresa cobra por soportes, desarrollo y demás valores agregados.

MySQL, ofrece ventajas para este proyecto porque implementa aplicaciones Web especialmente ligándose con PHP y es un gestor de base de datos muy rápido.

7.4.3 Software libre y reutilización de Software. Para esta investigación se recurre a la reutilización de código. Para el modelo educativo computacional o estructura que contiene los módulos se diseña y escribe código de autoría del investigador, en el que se incluye la construcción de los Applets estáticos para graficar la función y la derivada.

Para el módulo aprender del aplicativo se reutiliza código del Proyecto Descartes del Gobierno español y de la Colección de applets interactivos del Profesor Daniel Mentrard. Estos códigos interactivos se adaptan a las necesidades matemáticas de la Investigación a través de los editores incorporados a las páginas webs respectivas. Para el caso de Descartes se utiliza Descartesweb2.0 y para el material de Mentrard, se utiliza el editor de Geogebra versión 4.2.

En ambos casos, partiendo de los códigos originales, se modifican y se embeben en el aplicativo propio de esta investigación, teniendo en cuenta los requerimientos, licencias y el desarrollo de software con código abierto, como se muestra en el anexo No. 10. (Licencia código libre de Descartes).

7.4.3.1 Metodología del Software libre De acuerdo a las necesidades de este proyecto se tienen en cuenta las siguientes afirmaciones para justificar y aplicar el uso de código abierto como lo expresa Stallman (2004) “Con software libre nos referimos a la libertad de los usuarios para ejecutar, copiar, distribuir, estudiar, modificar y mejorar el software” (p.59).

Para los usuarios de software según Stallman (2004), se tienen 4 tipos de libertad:

1. La libertad para ejecutar el programa sea cual sea el propósito. 2. La libertad para estudiar el funcionamiento del programa y adaptarlo a las necesidades del usuario —el acceso al código fuente es condición indispensable para esto-. 3. La libertad para redistribuir copias y ayudar así al vecino. 4. la libertad para mejorar el programa y luego publicarlo para el bien de toda

comunidad —el acceso al código fuente es condición

indispensable para esto-. (p.60)

Software libre es cualquier programa cuyos usuarios gocen de estas libertades. Como lo expresa Stallman (2004), debe ser libre de redistribuir copias con o sin modificaciones, de forma gratuita o cobrando por su distribución, a cualquiera y en cualquier lugar. La libertad para utilizar un programa significa que cualquier individuo u organización podrán ejecutarlo desde cualquier sistema informático, con cualquier fin. Gozar de esta libertad significa, entre otras cosas, no tener que pedir permiso ni pagar para ello (p.69).

7.4.3.2 “Open Source” (código fuente abierto) Stellman (2004) propone diferenciar entre software libre y código abierto, afirma que describen más o menos la misma categoría de software, pero implican cosas muy distintas acerca del software y sus valores. El término “software libre” sirve para expresar la idea de que la libertad, y no sólo la tecnología, es importante; en tanto, que “código abierto” se concentra en la posibilidad de crear un software de alta calidad y capacidad, pero rehúye las nociones de libertad, comunidad y principios (p.43).

7.4.4 Arquitectura del software. De La Torre et al. (2010) definen la arquitectura como el proceso por el cual se establecen los requisitos técnicos y operaciones de un sistema, la manera cómo se relacionan entre ellos y cómo funcionan cumpliendo los requisitos de calidad, seguridad, disponibilidad eficiencia y usabilidad. En síntesis la arquitectura muestra el sistema, ocultando los detalles, realiza todos los casos de uso, satisface en la medida de lo posible las necesidades de los usuarios, determinando el estilo arquitectónico y el tipo de sistema a realizar. (p.5)

En el proceso de diseño de la Arquitectura De la Torre et al. (2012) expone que se tiene que decidir que funcionalidad es la más importante a desarrollar partiendo de los componentes más básicos del sistema y cómo se relacionan entre ellos para implementar la funcionalidad.

7.4.4.1 Estilos arquitecturales. Esta se define como la herramienta básica del arquitecto a la hora de dar forma a una aplicación, como lo expone LaTorre et al. (2010) es el conjunto de

principios que definen a alto nivel un aspecto de la aplicación, un conjunto de conexiones entre dichos componentes, un conjunto de restricción sobre cómo se comunican esos componentes y contienen aspectos importantes como: comunicación, despliegue, dominio, interacción y estructura.

Lo aconsejable para LaTorre et al. (2010), en una arquitectura de software no es solo basarse en un solo modelo sino mezclar varios estilo para obtener ventajas de cada uno, por eso en esta investigación se adoptaron dos modelos dentro de los cuales se enmarca DerivadaSoft, el modelo Cliente – Servidor cuadro No. 15 y el modelo de capas, figuras Nos. 7 y 8 (p.6) Cuadro 15- Arquitectura cliente – Servidor. Estilo arquitectural Descripción Define una relación entre dos aplicaciones en las cuales una de ellas el cliente envía peticiones a la otra (servidor fuente de datos).

Cliente Servidor. Cliente

Petición

Respuesta

Servidor

Características

Principios clave

Beneficios:

Divide el sistema en una aplicación cliente, una aplicación servidora y una red que los conecta. Describe una relación entre el cliente y el servidor en el cual el primero realiza petición y el segundo envía respuestas. Puede usar un amplio rango de protocolos y formatos de datos para comunicar la información El cliente realiza una o más peticiones, espera por las respuestas y las procesa a su llegada El cliente interactúa con el servidor a través de una interfaz gráfica. El servidor no realiza ningúan petición al cliente. El servidor envía los datos en respuesta a las peticiones realizadas por los clientes conectados. El servidor autentica y verifica al usuario y después proces a la petición enviando los resultados. Mas seguridad pues el el servidor controla este tema. Acceso centralizado a los datos para su fácil acceso y

Cuando usarlo

actualización Facilidad de mantenimiento, pues se hace solo en el servidor. La aplicación se basa en el servidor y soportará múltiples clientes. La aplicación está normalmente limitada a un uso local y area LAN controlada. Está implementando procesos de negocio para una organización. La aplicación debe soportar distintos tipos de clientes y distintos dispositivos.

Fuente: Latorre et al. (2010). Figura 7. Lado cliente:

Figura 8. Lado Servidor

Fuente: la investigación (2013). 7.4.4.2 Estilo arquitectural por capas. Es evidente que los scripts en el Aplicativo DerivadaSoft se encuentran en el mismo directorio, sin embargo, se puede determinar dos capas porque la lógica del aplicativo se implementa en un Script diferente al del usuario.

Aunque los scripts PHP, en el aplicativo DerivadaSoft se encuentran en el mismo directorio, se encuentra dos capas diferenciadas, porque la lógica del aplicativo se implementa en Scripts diferentes a la presentación.

La capa de presentación, es donde se encuentra todo el código Html, los JavaScripts, los CSS y permite la interacción del usuario, como se representa en la figura No. 9. La capa lógica es donde se realiza toda la lógica y el tratamiento con la base de datos, representada en la figura No. 10.

Figura 9. Capa de presentaci贸n

Fuente: la investigaci贸n (2013).

Figura 10. Capa Lógica.

Fuente: La investigación (2013). Cuadro 16. Estilo arquitectural por capas. Descripción Se basa en una distribución jerárquica de los roles y responsabilidades para proporcionar una división efectiva de los problemas a resolver. Los roles indican el tipo y la forma de interacción con otras capas y la responsabilidad y funcionalidad que implementan Características

Descomposición de los servicios que interactúan entre sí o con capas vecinas Las capas pueden residir en la misma máquina o pueden estar distribuidas entre varios equipos Los componentes se comunican a través de interfaces bien conocidos entre capas. Cada nivel agrega responsabilidades y abstracciones al nivel inferior.

Principios clave

Beneficios

Cuando usarlo

Cada capa tiene funcionalidad Las capas inferiores no dependen de las capas superiores. Existe acoplamiento entre capas. Aislamiento se puede hacer actualizaciones sin que el resto del sistema se afecte. Rendimiento permite mejorar la escalabilidad, la tolerancia a fallos y el rendimiento. Testeabilidad cada interfaz está bien definida y se pueden realizar pruebas sobre ella permitiendo habilidad para cambios en diferentes puntos de las capas. Cuando ya se tienen construidas capas de una aplicación anterior Ya se tienen aplicaciones que exponen su lógica de negocio a través de interfaces de servicios. La aplicación es compleja y se requiere concentrarse en distintas áreas de funcionalidad.

Fuente: Latorre et al. (2013).

7.4.5 Seguridad del Software Para desarrollar el tema de seguridad se tuvo en cuenta la metodología de ataque de inyección SQL, pues es el lenguaje de programación utilizado para los scripts del aplicativo. 7.4.5.1 Ataque de inyección SQL Pinzón y Corchado (s.f) definen este tipo de ataque como un lenguaje estructurado de consulta, siendo de tipo textual, utilizado para la interacción con bases de datos relacionales. El lenguaje incluye sentencias DDL (Data Definition Language Statements), DCL (Data Control Language Statement) y sentencias DML (Data Manipulation Language Statements).La forma principal como se ejecuta es una consulta (Query) que devuelve un conjunto de resultados.

La inyección SQL se produce, afirman Pinzón y Corchado (s.f.) cuando un atacante logra cambiar la lógica semántica o sintáctica de un enunciado SQL 91

legítimo, mediante la inserción de palabras reservadas del propio lenguaje u operadores especiales dentro de la consulta SQL original, que se ejecutará sobre la base de datos. En la aplicación Web se concatena la cadena estáti ca con las variables de entrada del usuario. En el caso de que no se aplique un mecanismo de validación apropiado, estas entradas se convierten en puntos vulnerables para la inyección SQL.

El resultado de este ataque conlleva el acceso y la manipulación de los datos de forma no autorizada, a la recuperación de información confidencial y en el peor de los casos, compromete el servidor donde se aloja la aplicación Web.

Al respecto Pinzón y Corchado (s.f.) exponen que los mecanismos de ataques que utilizan inyección se basan en entradas de usuarios, cookies, las variables del servidor, o un tipo de inyección de segundo orden. Una clasificación de los tipos de inyección SQL se puede observar en el cuadro No. 17. Cuadro 17. Mecanismos de ataque. Tipo inyección Tautología

Errores lógicos Consultas ilegales Consulta piggy backed Inyección basada en la inferencia Procedimientos almacenados Codificación alternativa

Descripción La condición siempre resultará verdadera. El formulario de autenticación es una aplicación Web. A través de la unión, es posible que el atacante obtenga el control sobre las consultas, logrando obtener los resultados de alguna de ellas. Se inyecta una nueva consulta sobre la original sin cambiar la lógica de la primera No hay mensajes de error. El atacante envía consultas para inferir sobre las respuestas (cierto o falso). Otra variante es la inferencia en función del tiempo de respuesta. Permite la extensión de las funcionalidades de las bases de datos, inclusive, interactuar con el sistema operativo del servidor. Permite enmascarar la inyección utilizando un tipo de codificación. Codificación ASCCI, formato hexadeximal

Fuente: Pinzón y Corchado (s.f.).

La forma principal de inyección de código SQL expone Chicaiza (2012), “consiste en la inserción directa de código en variables especificadas por el usuario que se concatenan y se ejecutan con comandos SQL” (p.22)

Chicaiza (2012) afirma que existe un ataque menos directo que inyecta código dañino en cadenas que están destinadas a almacenarse en una tabla. Cuando las cadenas almacenadas se concatenan posteriormente en un comando SQL dinámico, se ejecuta el código dañino.

El proceso de inyección consiste en finalizar prematuramente una cadena de texto y anexar un nuevo comando. Como el comando insertado puede contener cadenas adicionales que se hayan anexado al mismo antes de su ejecución, el atacante pone fin a la cadena inyectada con una marca de comentario "--".

Cabe destacar lo que afirma Chicaiza (2012) La inyección SQL consiste en alterar la sentencia SQL que se ejecuta en la base de datos, Utilizando como vehículo para el ataque información enviada por el usuario. Esto sucede debido a que no validan correctamente los datos recibidos. Así, el atacante puede conseguir datos que no debería ver, borrarlos y obtener más permiso

Debido a que DerivadaSoft está diseñada para ambiente Web es determinante tener en cuenta este tipo de ataque ya que según Gainza (2009) en su tesis afirma que en cuanto a ataques vía web, la vulnerabilidad más utilizada en los ataques, es la inyección SQL, mientras que otras como el cross site scripting, autenticación y antiautomatización insuficiente, son utilizadas en conjunto tan sólo en uno de cada cinco incidentes

7.4.6 Metodología Scrum de desarrollo. Una vez abordados el referente teórico de la dificultad para el aprendizaje del cálculo, la dificultad para entender la derivada, y los sistemas de representación para entender la derivada y en concordancia con las metodologías para la construcción de Software, se determinó la metodología SCRUM.

Según Peralta (2003) Scrum es un proceso ágil para desarrollar software que fue aplicado por primera vez por Ken Schwaber y Jeff

Sutherland. Esta

metodología centra su atención en las actividades de Gerencia y no especifica prácticas de Ingeniería. Fomenta el

surgimiento de equipos autodirigidos

cooperativos y aplica inspecciones frecuentes como mecanismo de control. (p.2).

El término Scrum fue utilizado por primera vez por Takeuchi y Nonaka en 1986, como lo afirma Soto (2010), ellos revisaron las mejores prácticas de negocios para construir nuevos productos, particularmente en las industrias automotrices y de consumo, notando que los equipos pequeños y multifuncionales producían los mejores resultados con esta metodología (p.1)

Scrum, argumenta Soto (2010), no sigue un proceso lineal ya que esto no es la regla. Por el contrario, se está listo para atacar cualquier eventualidad de manera inmediata durante el proceso adaptándose a la nueva realidad. Es ahí donde se encuentra el núcleo y fortaleza de Scrum. En palabras de Ken Schwaber: "Mientras más cercano al borde del caos opere un equipo, manteniendo el orden, más competitivo y útil será el producto final” . (p.2).

Para Soto (2010) la metodología Scrum consta de unos pocos pasos sencillos pero bien definidos: Primero se definen los roles básicos, a saber: Product Owner (Propietario del Producto), Scrum Master (Líder del Equipo) y Team

(el Equipo). Algunos autores agregan otros roles como Stakeholders (Inversionistas) y Managers (Administradores).

El propietario del producto (OP), es quien tiene la visión del producto final. Está en contacto continuo con los clientes, conoce la tendencia de los mercados y de la competencia. Así mismo, tiene bien en claro las prioridades y el valor que agregará al negocio el producto final.

El líder del equipo (SM). Es el protector del equipo. A diferencia del clásico rol de líder de proyectos, este rol está para servir al equipo y garantizar que se cumplan las prácticas dictadas por Scrum. Además, su función es como la de un paraguas, protegiendo del ambiente agresivo al equipo a la vez que ayuda a remover los obstáculos que se puedan presentar. El equipo, es un conjunto multifuncional y autónomo de desarrolladores.

Al hablar de pasos sencillos y dinamismo en el proceso, Palacios (2006) define Scrum como una metodología ágil, y como tal es un modo de desarrollo de carácter adaptable más que predictivo, está orientado a las personas más que a los procesos, emplea la estructura de desarrollo ágil, es incremental basada en iteraciones y revisiones.

En la figura 11 se establece el proceso de Scrum, que parte de una idea central, conceptualiza explora y revisa a través de múltiples iteraciones.

Figura 11. Proceso de la metodología SCRUM. .

Fuente: Palacios (2006)

Partiendo de la definición y características, Peralta (2003), muestra algunas de las bondades de la metodología Scrum aplicables a DerivadaSoft. (p.5)

Cumplimento de expectativas: El cliente establece sus expectativas valorando cada requerimiento y estableciendo su prioridad. Flexibilidad a cambios: Alta capacidad de reacción ante los cambios de requerimientos generados por necesidades de profesores y estudiantes para el desarrollo del aplicativo ya que la metodología a los posibles cambios que sugiere en este caso la pedagogía y la matemática. Reducción del Time to Market: El cliente puede empezar a utilizar las funcionalidades más importantes del proyecto antes de que esté finalizado por completo. Mejora la calidad del software: La metodología de trabajo y la necesidad de obtener una versión funcional después de cada iteración

para la presentación a tutores, ayuda a la obtención de un software de calidad superior. Mayor productividad: permite la autonomía del desarrollador quien en esta investigación asume todos los roles del equipo de trabajo. Reducción de riesgos: la metodología permite despejar riesgos eficazmente de manera anticipada. Cáceres (s.f), resume algunas características importantes de la metodología Scrum argumentando que es una metodología de trabajo ágil, diseñado para acortar el ciclo de desarrollo, conseguir una mejor aproximación entre las funcionalidades del software y los requerimientos del cliente. Sirve para evitar la burocracia innecesaria siendo versátil frente a los cambios porque permite comenzar

trabajo

más

rápidamente

posible,

manejando

más

eficientemente de los requerimientos cambiantes en un proyecto. En conclusión según Cáceres (s.f) mejora la comunicación entre el cliente y el equipo desarrollador.

Figura 12. Estructura central del Scrumm

Revisión Diaria

Iteraciones

Incrementa la productividad

Fuente palacios (2006). 97

CONTROL DE LA EVOLUCIÓN DEL PROYECTO: Scrum controla de forma empírica y adaptable la evolución del proyecto, empleando las siguientes prácticas de la gestión ágil: Revisión de las Iteraciones: Al finalizar cada iteración (normalmente 30 días) se lleva a cabo una revisión con todas las actividades implicadas en el proyecto.

Desarrollo incremental: Durante el proyecto, las personas implicadas no trabajan con diseños o abstracciones. El desarrollo incremental implica que al final de cada iteración se dispone de una parte del producto operativa que se puede inspeccionar y evaluar.

Desarrollo evolutivo: Cáceres (s.f), explica los modelos de gestión ágil que se emplean para trabajar en entornos de incertidumbre e inestabilidad de requisitos. Intentar predecir en las fases iniciales cómo será el producto final, y sobre dicha predicción desarrollar el diseño y la arquitectura del producto no es realista, porque las circunstancias obligarán a remodelarlo muchas veces.

Para qué predecir los estados finales de la arquitectura o del diseño si van a estar cambiando. En Scrum se toma a la inestabilidad como una premisa, y se adoptan técnicas de trabajo para permitir esa evolución sin degradar la calidad de la arquitectura que se irá generando durante el desarrollo.

El desarrollo Scrum va generando el diseño y la arquitectura final de forma evolutiva durante todo el proyecto. No los considera como productos que deban realizarse en la primera “fase” del proyecto.

De lo anterior se deducen algunas fortalezas que según Cáceres (s.f), explica en el cuadro No. 18.

Cuadro 18. Fortalezas del SCRUM

Fuente: Cáceres (s.f.).

Para terminar como afirma Peralta (2003), Scrum, es una metodología que centra su atención en las actividades de Gerencia y no especifica prácticas de Ingeniería. Fomenta el surgimiento de equipos autodirigidos cooperativos y aplica inspecciones frecuentes como mecanismo de control.

Scrum parte de la base de que los procesos definidos funcionan bien sólo si las entradas están perfectamente definidas argumenta Peralta (2003) y los cambios son pequeños. Por lo tanto, resulta ideal para proyectos con requerimientos inestables, ya que fomenta el surgimiento de los mismos

8.1

RESULTADOS

ENTREVISTA A USUARIOS PARA DETERMINAR LOS REQUERIMIENTOS DEL SOFWARE

Los instrumentos aplicados fueron una entrevista formal desarrollada al comienzo del proyecto y una entrevista semiestructurada para obtener los requerimientos de software. 8.1.1 Entrevista formal. 1. ¿Qué dificultades encuentran en el aprendizaje de la derivada en grado 11? 2. ¿Qué dificultades en la interpretación gráfica encuentran en los estudiantes? 3. ¿Cómo imparte su clase de cálculo en grado 11? 4. ¿Qué opina del computador y el software educativo? 5. ¿Conoce algún software educativo matemático para la enseñanza del cálculo? 6. ¿Qué estrategias, sugiere para la enseñanza de la derivada como tema central del cálculo diferencial? 7. En su experiencia, ¿Cuál es el principal obstáculo para que los estudiantes interpreten el concepto de derivada? 8.1.2 Entrevista semiestructurada 1. ¿El software debe tener un módulo que le permita, adicionar, crear, editar o eliminar contenidos o evaluaciones de acuerdo a su criterio? 2. ¿Cuál sería la mejor manera de evaluar al estudiante a través de un software educativo? 3. ¿Cómo considera que debe estar estructurado el software, en cuanto a nivel de conceptos para aprender acerca de la derivada? 4. ¿Cómo sería la mejor manera de cargar la información de contenidos y evaluaciones a un software educativo, en cuanto a formato de archivos?

100

5. ¿El software debe tener un módulo que le permita, adicionar, crear, editar o eliminar contenidos o evaluaciones de acuerdo a su criterio? 6. ¿Cuál sería la mejor manera de evaluar al estudiante a través de un software educativo? 7. ¿Cómo considera que debe estar estructurado el software, en cuanto a nivel de conceptos para aprender acerca de la derivada? 8. ¿Cómo sería la mejor manera de cargar la información de contenidos y evaluaciones a un software educativo, en cuanto a formato de archivos? 9. ¿Sería pertinente llevar un registro histórico del progreso en el aprendizaje de la derivada? 10. ¿Qué reportes debe generar el software educativo para visualizar el progreso de los estudiantes? 11. ¿Sería aconsejable una calculadora de pantalla para introducir las ecuaciones? 12. ¿Qué recursos externos concernientes a internet o bibliografía recomendaría para reforzar el aprendizaje de los estudiantes? 13. ¿De qué manera los estudiantes representarían gráficamente el comportamiento de la función derivada en un software educativo? 8.1.3 Perfil de los entrevistados.

Tabla 3. Perfil de las entrevistadas Entrevistado 1

Entrevistado 2.

ANA MARÍA GÓMEZ,

EDILMA CHAPARRO PAVA.

Profesora Titular Cálculo Grado 11.

Profesora Titular Cálculo Grado 11

Tel. 317 2670191 anama.gomezs@gmail.com

Universidad Pedagógica y Tecnológica de

Universidad Pedagógica: Licenciada en

Colombia UPTC: Licenciada en Ciencias de la

Matemáticas y física

Educación: matemáticas y física.

Universidad Los Libertadores:

email: Tecnomariano@yahoo. es

Especialización en estadística aplicada.

Fuente: La investigación (2013).

101

8.1.4 Descripción del proceso de consolidación y categorización de la información La entrevista fue realizada a las docentes encargadas del área de cálculo en grados 11 de la Institución educativa objeto de esta investigación. Una vez ejecutada la entrevista, se procedió a establecer el perfil de las entrevistadas; se hizo la consolidación de la información obtenida en un primer momento, estableciendo 6 tópicos y extrayendo lo más importante de cada una de las respuestas, tal y como se observa en la tabla No. 4

Una vez hecha la elaboración de la matriz de consolidado se procedió a categorizar la información para cada uno de los tópicos, como se muestra en la tabla No. 5. Esta información parte de lo General a lo particular iniciando en un tópico, luego una categoría, una o varias subcategorías y finalmente los componentes pertenecientes a cada una de ellas.

Finalmente

hizo

una

caracterización

que

permitió

hacer

algunas

consideraciones e implicaciones de acuerdo a lo observado. 8.1.5 Consolidado de las entrevistas Tabla 4. Consolidado de Entrevistas CRITERIO Metodología deEnseñanza

Requerimientos del Software

ENTREVISTADO 1 Presentación de temas y conceptos a los estudiantes Utilización de la calculadora como medio de representación gráfica. Utilización del papel milimetrado. Tabulación de la información de manera manual. Graficación de manera manual. Sugiere Aprender a partir de la experimentación. El docente debe administrar completamente el aplicativo. El software no debe ser cerrado y limitar las actividades del docente sino por el contrario darle la oportunidad de innovar.

102

ENTREVISTADO 2. Se presentan Temas Se presentan conceptos. Se debe enseñar a partir de la variación en el mundo, todo está conectado con el tiempo. Representación de los cambios en diferentes situaciones. Los conceptos se deben manipular de manera visual. Los conceptos se deben agrupar o permitir que se agrupen de acuerdo a la complejidad. Debe ser flexible con el manejo de temas, evaluaciones, ejercicios, etc.

Evaluación

Enseñanza de la matemática

Dificultades del aprendizaje.

Recomendaciones para el aprendizaje del cálculo y la derivada

El software debe ser interactivo y fácil de manejar. El software se debe adaptar a los diferentes contextos y formas de trabajar del docente y del estudiante. El formato que sugiere es *.jpg para cargar archivos en el aplicativo. El software debe captar el interés del estudiante. Debe llevar un registro histórico El software debe ser en línea no de escritorio, eso facilita el trabajo. El software debe tener una calculadora para ingresar más fácilmente las ecuaciones a graficar. Debe necesariamente poder graficar y mostrar los resultados de las ecuaciones evaluadas. Debe tener un módulo de recursos, temas clasificados, videos links de internet a otros softwares en internet. Sugiere las pruebas opérate visualización y respuestas en un tiempo determinado. Retroalimentación de la evaluación ejecutada. Manejo de menos ventanas para demorar menos el proceso de evaluación. Que los estudiantes visualicen su progreso. A través de problemas de física. A través de problemas de tipo geométrico Optimizando procesos A través de la maximización y minimización de un proceso. A los estudiantes se les dificulta diferenciar entre una variable dependiente y una independiente. No establecen la lógica para que los resultados sean confiables. Tienen dificultad al calcular la imagen de un valor. Tienen dificultad para hacer reemplazos Tienen dificultad con la ley de los signos. Se les dificulta manejar la sintaxis en la calculadora. Aprestamiento desde temprana edad. Generar competencias en planteamiento y solución de problemas desde pequeños. Hacer que los estudiantes no separan el concepto matemático de su realidad social.

Fuente: La investigación(2012).

103

Los estudiantes no deben tener acceso para modificar Aconseja los formatos *.jpg, ya que los pdf y Word son vulnerables. El software educativo no debe prescindir de la evaluación Debe permitirle ver notas al profesor y ser una herramienta más de evaluación. Debe tener una calculadora en pantalla. Debe tener recurs os como links, Debe ser web. Debe mostrar el comportamiento de las funciones.

Los procesos deben cuantificarse y cualificarse. La observación es importante para poder evaluar al estudiante. Registro de notas.

La derivada se debe enseñar a través problemas reales: movimiento, ingreso utilidad.

Afirma que el principal problema es el bajo pensamiento geométrico. Tienen dificultad para hacer representaciones geométricas de muchos conceptos matemáticos.

Fomentar el uso de la geometría y las bases algebraicas Enseñar el concepto de función desde temprano.

8.1.6 Categorización de la información Tabla 5. Categorización de la información

CATEGORÍA GRAFICACIÒN

Subcategoría Soporte:

PROCESOS FORMATIVOS

Trabajo por temas. Prácticas manuales

APRENDER

Experimentación Graficación de las funciones. Graficación te la derivada

Laboratorios. Cotidianidad. Graficador. Función

ADMINISTRACIÒN

Docente como Administrador. El docente Coloca las actividades. El docente sube los temas El docente elige el material. Graficación de la función Graficación Función derivada. Ejercicios Software Interactivo. Software Flexible. Sistema de evaluación. Evaluación por competencias. Biblioteca

APLICACIÓN

Temas RECURSOS

REQUERIMIENTOS DEL SOFTWARE

METODOLOGÍA DEENSEÑANZA

TÓPICO

Ejercicios Laboratorio Administración del sistema.

104

Componente Calculadora Papel Tablero. El mundo El tiempo. Cambio

Guías elaboradas. Evaluación. Resultados Seguimiento. Indicadores. Bibliografía. Links Internet Internet. Servidor Concepto derivada. Concepto función. Concepto razón de cambio. Concepto geométrico derivada. Guía Imagen Guía Imagen. Control de claves.

EVALUACIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DIFICULTADES DEL APRENDIZAJE RECOMENDACIONES

SISTEMA DE EVALUACIÓN

Pruebas.

PROCESO

Seguimiento al proceso de evaluación Visualización Cuantificación Cualificación Progreso

INDICADOR

Prueba tipo ICFES. Selección Múltiple. Manejo de tiempos Resultado. Seguimiento. Notas. Tiempos. Ventanas Nota en número. Nota en porcentaje.

PROBLEMAS.

Física. Economía.

PROCESOS

Maximización Minimización Variación

Movimiento. Ingreso Utilidad. Derivada. Función. Cambio.

VARIABLES

Independiente Dependiente

Ecuación. Incógnita.

PENSAMIENTO GEOMÉTRICO

Representación

LOGICA

Operaciones matemáticas

EDUCACIÓN

Aprestamiento. Bases geométricas. Matemáticas y física desde pequeños

Derivada. Figura. Gráfica. Resultado Respuesta. Ley de signos. Ecuación. Sintaxis. Ejercicios. Figuras. Problema Fenómeno.

REALIDAD.

Cotidianidad.

Contexto. Vivencia.

COMPETENCIA

Soluciones Creatividad. Inventiva

Planteamiento de problemas Resolución de problemas. Métodos.

105

8.1.7 Caracterización, consideraciones e implicaciones Tabla 6. Análisis de los resultados. CRITERIO Metodología deEnseñanza

CARACTERI ZACIÓN, CONSIDERACIONES E IMPLICACIONES Las entrevistadas tienen dificultades con el tiempo para la enseñanza del cálculo, la Institución apoya otros procesos y hay mucha actividad enfocada al énfasis agropecuario. Se considera que el ambiente de aprendizaje se puede aplicar para el proyecto ya que las guías planteadas están diseñadas de acuerdo al contexto agrícola y las vivencias de los estudiantes. Aunque las docentes apoyan el trabajo por competencias, a partir de la experimentación, el uso de las nuevas tecnologías hacen énfasis en que se debe enseñar desde la cotidianidad, sin embargo siguen utilizando la manera de enseñar tradicional: exponer el tema, seguir la temática, usar la calculadora y el papel milimetrado, lo mismo que el tablero y las tareas para la casa.

Requerimientos del Software

Evaluación

Enseñanza de la matemática

Aunque no se puede desconocer las bondades de la educación de antaño, es claro que no es pertinente a las necesidades de los estudiantes de hoy en día. Las entrevistadas sugieren un software flexible, que les permita abordar, temas, actividades, recursos, ejercicios, laboratorios de acuerdo a sus necesidades y al tiempo de que disponen. No optan por un software que les imponga qué problemas abordar o como enseñar los conceptos, ellas optan por algo más interactivo y que se recurra al internet para apoyar el proceso. También sugieren que el aplicativo sean fácil de manejar y atractivo al estudiante. En vista de estas necesidades se propone un software que le perm ita manipular y adaptar el material a su tiempo y requerimientos propios de la Institución. Consideran el proceso de evaluación importante y un momento más para aprender, sin embargo para evaluar en esta institución se siguen manejando hoja y papel en donde se resuelven ejercicios planteados por un texto. Se sigue un algoritmo y se da un resultado. Para las entrevistadas la evaluación debe hacer un seguimiento y demostrar proceso de aprendizaje, la evaluación debe ser por tanto cualitativa y cuantitativa. Se considera que el software no debe hacer todo el trabajo de registro evaluativo del docente, quien deberá implementar sus propias estrategias para que a partir del Software y su uso pueda determinar otros criterios de evaluación. Se propone que la enseñanza se haga a partir de la experimentación y del planteamiento de problemas cotidianos. Las entrevistadas sugieren que la enseñanza de los temas de cálculo se hagan desde mucho antes y se haga a partir del planteamiento de situaciones vivenciales y que se

106

use el software. Sin embargo en la observación hecha los laboratorios de informática se están usando solo para las clases de informática. No hay una propuesta clara para que se use a partir de otras áreas.

Dificultades del aprendizaje.

Recomendaciones para el aprendizaje del cálculo y la derivada

Es posible que el uso de los recursos informáticos del colegio considere otra logística con horarios y proyectos transversales que le den acceso a otras asignaturas. Se considera que el principal problema es la representación geométrica de la derivada, porque las bases matemáticas, algebráicas y geométricas son débiles y las falencias vienen desde la infancia. Se considera que los ambientes de aprendizaje se deben implementar en todos los cursos, el aprendizaje a partir del planteamiento de situaciones y la solución a estos problemas cobra significado. Es decir aprender las matemáticas a partir de los problemas matemáticos. Las entrevistadas optan por el software y los medios tecnológicos para mejorar las dificultades de la derivada, que no basta solo con la calculadora científica y los medios tradicionales. Sin embargo esto implica que las directivas del colegio tomen conciencia de la necesidad de sacar egresados al mundo universitario o laboral con más competencias y con un pensamiento innovado, que busque soluciones a los problemas de su propio medio. Lo anterior significa que deben establecer logística y distribución adecuada de los recursos informáticos con que cuenta el colegio.

Fuente: La investigación (2012).

107

DESARROLLO DE LA PROPUESTA

De acuerdo a la historia de los usuarios determinada en la entrevista se procedió a diseñar los requerimientos. Para empezar se planteó un prototipo como se muestra en la figura No. 13, y luego se procedió a establecer los requerimientos funcionales y no funcionales.

Partiendo de los requerimientos y para apoyar el trabajo metodológico que realizará el docente a través del software y pensando en que se adapte a sus necesidades de contexto institucional y de tiempo, se plantean a manera de ejemplo para los módulos del aplicativo, un laboratorio de 5 experimentos y una guía de 10 ejercicios todos resueltos tal y como se muestra en el anexo No. 9. (Laboratorios y experimentación).

Este material se propone para que el docente lo use como guía, puede ser planteado a los estudiantes en sus clases, o ser tomados como modelo para generar y aplicar otras guías

Finalmente y para dar cumplimiento a lo planeado se proyectaron fechas de ejecución y entregas de acuerdo a un cronograma.

9.1

PROTOTIPO Y MODELO DE BASE DE DATOS.

En la figura No. 13 y 14 se pueden observar el prototipo y el modelo como de la base de datos, en donde se observa la relación de cada componente del aplicativo

Figura 13. Prototipo del Software

Fuente: La investigaci贸n (2012)

9.1.1 Fuente: Modelo de base de datos

Fuente: La investigaci贸n (2012). 110

9.1.2 Diccionario de Datos: Database Model plugin_tmp.xml

Act_Estudiante ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

ID_Actividad INTEGER

UNSIGNED

ID_Estudiante INTEGER

UNSIGNED

ID_Pregunta

INTEGER

UNSIGNED

Respuesta

VARCHAR(5)

Fecha

DATE

Default Value

Comment

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

ID_Actividad

AutoInc

Actividades ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

ID Nombre

INTEGER PK VARCHAR(200)

NN NN

UNSIGNED

IdProfesor

INTEGER

UNSIGNED

FechaIni

DATE

FechaFin

DATE

Default Value

Comment

AutoInc AI

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

Biblioteca ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags Default Value Comment

Tema Titulo

VARCHAR(100) VARCHAR(100)

NN NN

Autor Editorial

VARCHAR VARCHAR(100)

NN NN

Link

VARCHAR(500)

AutoInc

Laboratorios ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

INTEGER

IdProfesor Respuesta

INTEGER VARCHAR(1000)

UNSIGNED

NN NN

UNSIGNED

Default Value

Comment

AutoInc AI

Fecha

DATE

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

Nivel ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

INTEGER

Nivel

VARCHAR(20)

Default Value

Comment

UNSIGNED

AutoInc AI

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

Personas ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

ID Tipo

INTEGER INTEGER

Nombres Usuario

VARCHAR(200) VARCHAR(20)

NN NN

Passwd

VARCHAR(20)

NN NN

Default Value

Comment

UNSIGNED UNSIGNED

AutoInc AI

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

Preguntas Default Value

ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

INTEGER

UNSIGNED

ID_Actividad

INTEGER

UNSIGNED

Nombre

VARCHAR(200)

File_2

VARCHAR(200)

Comment

AutoInc AI

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

Res_Laboratorio ColumnName

DataType

ID_Laboratorio INTEGER

PrimaryKey NotNull Flags PK

UNSIGNED UNSIGNED

ID_Estudiante

INTEGER

Respuesta

VARCHAR

Fecha

DATE

112

Default Value

Comment

AutoInc

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

ID_Laboratorio

Respuestas ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

ID_Pregunta

INTEGER

Opcion

VARCHAR(1)

Respuesta

VARCHAR(4000)

Correcta

TINYINT

Default Value

Comment

AutoInc

UNSIGNED

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

ID_Pregunta

Temas ColumnName DataType

PrimaryKey NotNull Flags

INTEGER

IdProfesor Nombre

UNSIGNED

INTEGER VARCHAR(200)

NN NN

UNSIGNED

SubNivel

VARCHAR(200)

IdNivel

INTEGER

File_2

VARCHAR(200)

Default Value

Comment

UNSIGNED

IndexName

IndexType

Columns

PRIMARY

9.2

AutoInc

REQUERIMIENTOS GENERALES DEL SOFTWARE.

Para desarrollar el software se tuvieron en cuenta el trabajo por competencias distribuidos, en tres Soportes: Un soporte pedagógico, que ilustrará el ambiente de aprendizaje del estudiante de los temas tratados, un soporte práctico para que el estudiante lleve el concepto teórico al plano práctico y visualice la lección, y finalmente un soporte evaluativo que permita al profesor y la Institución establecer indicadores de avance en el proceso de aprendizaje.

113

9.2.1 Indicadores incluidos en el software. Teniendo presente los estándares curriculares del Ministerio de Educación Nacional en Colombia, se hace una propuesta de enseñanza aprendizaje de acuerdo a los siguientes conceptos. -

Pensamiento variacional: Sistemas algebraicos y analíticos.

De acuerdo a estos conceptos, el Ministerio Propone diversos estándares, pero los que apoyan esta investigación se pueden expresar así:

Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva

Desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. Siguiendo los estándares del Ministerio acerca del manejo de competencias en el cuadro No. 19, se plantean algunas que se consideran pertinentes para apoyar esta investigación. Cuadro 19. Competencias a desarrollar en el estudiante a través del proyecto. Competencia Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos que signifiquen movimiento o cambio de un sistema Interpreta la noción geométrica de la derivada y la aplica de situaciones en contextos reales. Analiza, formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques, teniendo en cuenta la deriva como razón de cambio. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos a través del software educativo planteado y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales para diversas disciplinas como la economía, la estadística o la física. Argumenta la solución obtenida de un problema, con las técnicas de derivación básicas y los traslada a gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Interpreta, gráficas, diagramas, textos con símbolos y ecuaciones, estableciendo el

114

significado matemático y encuentra su relación y dependencia. Analiza las relaciones entre la función y la derivada de esa misma función asumiéndolo como un proceso para determinar o estimar un comportamiento de cambio. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente los resultados que se le plantean o los que el mismo estudiante plantea a través del software educativo.

Fuente: Santana & Castillo (2012) Con base en las anteriores competencias se determinarán los indicadores a desarrollar, para lo cual se tendrán en cuenta los tres módulos del software planteados al comienzo de este aparte. En el cuadro No. 20 se presenta una estructura del software de acuerdo a los indicadores. Cuadro 20. Estructura del software de acuerdo a los indicadores Concepto. Derivada de Una Función Definición e interpretación geométrica Pendiente de la recta tangente (crecimiento decrecimiento, puntos extremos). Cociente incremental y derivada en un punto. Aplicación de las derivadas En otros contextos Ejercicios para el concepto de la derivada

Introducción al concepto de derivada. Evaluación conceptual Y práctica.

Soporte Pedagógico Indicadores. Analiza el problema de las pendientes. Relaciona entre la gráfica de una función y la de su derivada Interpreta geométricamente la derivada Analiza la pendiente de la recta tangente y la gráfica de la función derivada Interpreta la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto y la variación de una función en un intervalo. Comprende la relación del cociente incremental y lo diferencia con la derivada en un punto. Aplica el concepto de razón de cambio a partir de problemas prácticos cotidianos. Soporte práctico Plantea y resuelve ejercicios sobre función derivada, comportamiento de la función como razón de cambio. Practica con los applets del Software para analizar, interpretar, observar el comportamiento dinámico de las escenas. Expone con sus propias palabras el concepto de derivada Fundamento. Practica las técnicas básicas de derivación y resuelve gráficas asociadas Soporte Evaluativo Expone el concepto de derivada a través de situaciones prácticas de la cotidianidad utilizando un software. Expone la razón de cambio como un sistema de cambios y lo traslada a otro contexto, usando representaciones gráficas a través de un software educativo Interpreta la derivada como un objeto geométrico y relaciona esta situación con el concepto de las pendientes.

Fuente: La investigación (2012). 115

9.2.2 Requerimientos funcionales

Tabla 7. Listado de Requerimientos Funcionales Nemónico

Requerimiento Funcional

RF-1

Ingreso o Login

RF-2

Usuarios.

RF-3

Creación De Temas.

RF-4

Crear /modificación de actividades para módulo aplicar (evaluación).

RF-5

Creación/modificación de laboratorios para módulo aprender.

RF-6

Biblioteca

RF-7

Visualización ejercicios (evaluación) para módulo aplicar profesor

RF-8

Graficador estático para el módulo aplicar

RF-9

Laboratorios módulo Aprender: cuantificar.

RF-10

Simulación de razón de cambio.

RF-11

Modelos de variación y representación geométrica.

RF-12

Situaciones dinámicas de la Derivada

RF-13

Gráfica de la función y su derivada: aplicación

RF-14

Biblioteca o referencias

RF-15

Visualización ejercicios módulo aplicar.

RF-16

Graficador estático para el módulo aplicar

RF-17

Laboratorios módulo Aprender: cuantificar.

RF-18

Simulación de razón de cambio.

RF-19

Modelos de variación y representación geométrica.

RF-20

Situaciones Dinámicas De La Derivada

RF-21

Gráfica de la función y su derivada: aplicación

RF-22

Listado de Requerimientos no Funcionales

RF-23

Cronograma de actividades

RF-24

Conceptos

Fuente: La investigación(2012).

116

9.2.2.1 Requerimientos funcionales pantalla principal – administrador. Tabla 8. Ingreso o Login

Identificador

Nombre

RF-1

Ingreso o Login

Historia de Usuario El sistema debe permitir el ingreso de los estudiantes para su respectiva evaluación y seguimiento, mediante un control de usuario, con contraseña y así mismo debe permitir el ingreso de los profesores para que creen y actualicen al s oftware, con nuevas actividades. Procesos El Experto / Profesor /ejecuta el aplicativo El sistema muestra la ventana principal, donde se encontrará dos campos básicos obligatorios, los cuales identifican el rol del usuario a ingresar a la aplicación como lo es su nombre y su contraseña. Esta función solamente la ejecutará el usuario administrador (Profesor) ya que de él corresponde la creación de las preguntas, los laboratorios y/o la modificación de las mismas, y la elaboración de los reportes de notas o controles similares, para los estudiantes Resumen Ingreso, para el control y seguimiento de los estudiantes. Actor

Prioridad

Experto / Profesor

Alta

Entradas

Salidas

Nombre Usuario: Tipo alfanum (obligatorio), de *El Ingreso a la aplicación. 25 posiciones *Pantalla general de módulos Usuario Login: Tipo alfanum (obligatorio), de 25 posiciones. Precondición Pos condición *Debe existir un usuario

* Validar el usuario

Evidencia

117

Flujo normal de eventos Nº

Acción del actor

Nº

Respuesta del sistema

* Se ingresa al sistema y muestra todos los botones o el menú principal

* Se ingresa a la aplicación. 1 Autor

Fecha

Creación / Modificación

Carlos Alirio Ballesteros Torres

17/09/2012

N/A

Fuente: La investigación

Tabla 9. Usuarios. Identificador

Nombre

RF-2

Usuarios Historia del usuario

El sistema deberá permitirle la creación de usuarios para tener un control al momento de realizar la evaluación y/o seguimiento del aprendizaje. Procesos Se permite asignar roles a cada usuario Se registra los nuevos usuarios con sus datos básicos. En caso de existir la cuenta del usuario, el sistema informa del suceso. Se informa al usuario del éxito del proceso. Resumen Este módulo permite la gestión de creación, mantenimiento y eliminación de usuarios según el caso. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta

El sistema debe desplegar una ventana con los siguientes campos: Apellidos: Tipo Alfanum (opcional). Nombre: Tipo alfanum (obligatorio). Tipo_Doc: Tipo alfanum (obligatorio) Teléfono: Tipo alfanum (obligatorio). Usuario Login: Tipo alfanum, (obligatorio). Login: Tipo alfanum, (obligatorio). Botones de: Crear Usuario, Cancelar y Limpiar Precondición

Usuario registrado en la base de datos con sus datos básicos. Mensaje de confirmación de tarea realizada. Mensaje de existencia del usuario en la base de datos. Nombre de usuario en cada sesión iniciada.

El usuario debe ser estudiante ó docente, miembro del Colegio Mariano Ospina Rodríguez.

Una vez autenticado, el usuario puede acceder a la aplicación según su rol.

Suposiciones

118

Salidas

Post condición

Quién asigna los roles tendrá todos los privilegios de usuario administrador. Flujo normal de eventos No. Acción del actor No. Respuesta del sistema 1 3

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado. Se ingresa los datos de nuevo usuario.

El usuario decide si sale o ingresa nuevo usuario.

El sistema despliega el menú de opciones. Revisión de existencia del usuario por medio del filtro. Si es nuevo lo registra, si no, avisa de ello. El sistema despliega ventana de confirmación de salir o de nuevo ingreso.

Caminos alternativos Editar o eliminar. Caminos de excepción En el paso 3 Se valida que los campos obligatorios se diligencien y que correspondan al Tipo de dato correspondiente. Puntos de extensión Autor Fecha Creación / Modificación Carlos Alirio Ballesteros 17/09/2012 Torres Fuente (la investigación).

9.2.2.2 Requerimientos funcionales usuario profesor. Tabla 10. Creación de Temas. Identificador

Nombre

RF-3

Creación de unidades temáticas.

Historia de Usuarios El sistema deberá permitir la creación a los usuarios de unidades temáticas, clasificadas por nivel de dificultad para ilustrar las actividades a desarrollar en el aplicativo. Procesos Se permítela creación y realización de temas a exponer a los estudiantes. Se informa al usuario del éxito del proceso. Resumen Este módulo permite la creación y seguimiento de temas por niveles, para el aprendizaje de las derivadas. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

119

Alta Salidas

El sistema debe desplegar una ventana con los siguientes Seguimiento de los temas campos: subidos en el sistema. Nombre del Tema: Campo Alfanumérico de 100 posiciones, en Mensaje de confirmación donde el usuario podrá digital el nombre del tema de tarea realizada. Nombre del sub Tema: Campo Alfanumérico de 100 posiciones, en donde el usuario podrá digital el nombre del Sub tema al que pertenece Visualización del tema: Campo de visualización de la imagen del tema Carga Archivo tema: Campo que contiene el botón examinar para cargar el tema a través de imágenes jpeg o png. Permitiendo la búsqueda en las unidades de almacenamiento o de la Intranet. Botón carga Archivo tema: Carga a la base de datos del aplicativo el tema generado. Precondición Post condición El usuario debe ser profesor del Colegio IED Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez

Visualización por parte del estudiante de los temas a estudiar.

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

El sistema despliega el menú de opciones. El usuario decide si sale o ingresa nuevo usuario.

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado. Se ingresa los datos de nuevo usuario.

Evidencia

120

Puntos de extensión Autor Carlos Alirio Ballesteros Torres

Fecha 17/09/2012

Creación / Modificación 24/03/20013

Tabla 11. Crear /modificación de actividades para módulo aplicar (evaluación).

Identificador

Nombre

RF-4

Crear o modificar actividades (módulo del profesor).

Historia de Usuario El sistema deberá permitirle al profesor o a la persona encargada del sistema crear o modificar las actividades junto con las preguntas para que el estudiante pueda realizar la evaluación respectiva de la actividad específica en el módulo aplicar. Procesos El Experto / Profesor /ejecuta el aplicativo. * El sistema muestra la ventana principal, donde se encontrará el menú en una barra de herramientas. * El Experto / Profesor / click desde la opción recursos, selecciona de la lista la opción actividades; puede elegir entre crear una nueva actividad o modificar una ya existente * Si elige Crear nueva actividad el sistema muestra una pantalla para el manejo de actividades. * Para el manejo esta ventana contará con los siguientes botones: - Caja Nombre de actividad: Permite adicionar un registro de una actividad general la cual llevará un grupo de preguntas - Caja Pregunta: Permite dar nombre a la primera pregunta o preguntas siguientes asociadas a la actividad. - Caja Archivo pregunta: Visualiza el nombre del archivo que se va a cargar para la pregunta. Permite ampliar el contenido de la pregunta para dejar claro de qué se trata. - Botón Examinar: Permite desplegar la ventana de búsqueda el archivo (imagen jpg o png, en las unidades de almacenamiento del PC o la intranet, que se pretende cargar como actividad general o ampliación de la pregunta que el estudiante desarrollará. - Botón cargar pregunta: Sube al sistema la pregunta planteada. - Botón agregar pregunta: Agrega la pregunta una vez se hayan terminado de agregar las respuestas. - Botón agregar respuesta: Despliega una ventana pequeña para que el profesor agregue la posible respuesta de selección múltiple, - Ventana agregar respuesta: Presenta una caja para introducir el texto de la respuesta, requiriendo espacio hasta 255 caracteres; otra pequeña caja para digitar la opción (a,b,c,d, etc.) de enumeración de las respuestas y una caja para seleccionar si la respuesta es correcta. Si la respuesta es correcta se visualizará como 1, si la respuesta es errada se visualizará como 0. - Botones de preguntas asociadas a la Actividad Principal: permite recorrer las preguntas creadas con sus respectivas respuestas. - Botón fecha inicial: Permite a partir del calendario establecer la fecha de aplicación de la actividad. - Botón fecha final: Permite a partir del calendario establecer la fecha límite para presentar la actividad. - Botón crear actividad: Crea y carga actividad completa.

121

- Botón cancelar: No guarda ni hace cambio, cancela toda acción en el módulo. - Botón regresar: Regresa al menú principal. Si elige modificar actividad el sistema muestra una pantalla para el manejo de actividades. - Caja Nombre de actividad: Permite buscar la actividad que se desea modificar o eliminar. - Caja Pregunta: Permite elegir la pregunta a modificar - Botón Examinar: Permite desplegar la ventana de búsqueda el archivo (imagen jpg o png, en las unidades de almacenamiento del PC o la intranet, que se pretende reemplazar en la pregunta. - Botón cargar pregunta: Permite subir al sistema la pregunta modificada. - Modificar respuesta: Permite modificar respuesta de la actividad a modificar.Botones eliminar en la respuesta: Elimina las respuestas no deseadas. - Botón modificar respuestas: Despliega la ventana para introducir nuevas respuestas. - Botón fecha inicial: Permite a partir del calendario establecer la fecha de aplicación de la actividad modificada. - Botón fecha final: Permite a partir del calendario establecer la fecha límite para presentar la actividad modificada. - Botón modificar actividad: Crea y carga actividad modificada completa. - Botón cancelar: No guarda ni hace cambio, cancela toda acción en el módulo. - Botón regresar: Regresa al menú principal. * La ventana tendrá las siguientes cajas de texto: - Id: Es un número que asigna el sistema de forma automática y único para cada registro, el usuario no podrá modificarlo. - Preguntas: Este es un campo tipo texto para digitar las preguntas y requiere espacio para 255 caracteres.

Resumen Se requiere como funcionalidad del software que permita crear, editar, eliminar, buscar las preguntas y botones de desplazamiento para moverse por cada uno de los registros. Actor

Prioridad

Experto / Profesor

Alta

Entradas

Salidas

122

Se requiere una ventana con dos cajas de texto:

Una nueva actividad con sus respectivas preguntas validadas en la base de datos y un mensaje de confirmación con su creación exitosa.

Id: Es de tipo auto numérico. Preguntas: Es de tipo texto con longitud de 255 caracteres, donde se digita la pregunta. Actividad: Es un tipo de campo desplegable donde se escoge el tema específico de evaluación, ya sean las derivadas u otro tema, este campo debe venir de la tabla de temas específicos Para el manejo de las preguntas se requieren los siguientes botones:

La confirmación de eliminación del registro. La confirmación de modificación del registro Aviso

llegada

primer

registro.

Aviso de llegada al último registro. - Botón nuevo: Permite adicionar un registro y activa un botón para grabar los cambios y otro para cancelar. - Botón Modificar: Permite hacer cambios sobre el registro actual y activa un botón para grabar los cambios y otro para cancelar. - Botón eliminar: Permite eliminar el registro actual registro. - Botón Buscar: Permite buscar un registro. - Botón Regresar: Cierra la pantalla actual y deja activa la principal. Precondición

Post condición

Debe existir una pregunta para eliminar

Una vez creada la pregunta, se podrán usar las funciones de modificación, eliminación, búsqueda y movimiento por los registros.

Debe existir una pregunta para modificar Suposiciones: Flujo normal de eventos Nº

Acción del actor

Nº

Respuesta del sistema

El sistema muestra una pantalla principal donde se encontrará el menú desde la barra de herramientas.

Se ingresa a la aplicación. 1

Desde la opción Archivos se selecciona de la lista Preguntas. Desde la ventana para manejo de

El sistema abre una ventana para El

123

preguntas, se podrán realizar las acciones de: Crear, modificar, eliminar buscar y de movimiento por cada uno de los registros.

manejo de actividades y preguntas. El sistema permite crear un nueva pregunta y le asigna un Id auto numérico. El sistema permite modificar un registro creado. Sistema permite eliminar un registro seleccionado o actual. El sistema permite hacer búsqueda de registros.

Autor

Fecha

Carlos Alirio Ballesteros Torres

17/09/2012 24/03/2013

Creación / Modificación Se crea la ventana para el manejo de preguntas Se amplían el número de preguntas.

Tabla 12. Creación/modificación de laboratorios para módulo aprender. Identificador

Nombre

RF-5

Laboratorios para Módulo Aprender

Historia de Usuario El sistema debe permitir la creación de varios experimentos o laboratorios para que el estudiante pueda comprender, entender y aplicar la derivada y sus variaciones Procesos El sistema debe permitir la creación de varios laboratorios o ejercicios para que el estudiante pueda comprender, y aplicar la derivada, el concepto de razón de cambio e interpretación geométrica de la derivada Resumen El sistema debe permitir la creación de varios laboratorios o ejercicios para que el estudiante pueda comprender, entender el concepto de derivada, razón de cambio e interpretación geométrica. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta

El sistema deberá desplegar una ventana para la creación del laboratorio la cual contenga tres campos, - Primer campo: Corresponde al nombre del laboratorio a crear que es un campo alfanumérico de 45 posiciones. - Segundo campo: Archivo laboratorio, el cual visualiza el nombre de la imagen (jpeg o png) a cargar con el botón examinar; este a su vez permite cargar el archivo desde las unidades de almacenamiento o intranet.

Mensaje de confirmación o de error

124

Salidas

Tercer campo: Para que el profesor / tutor a través del botón cargar laboratorio, pueda cargar como archivo del laboratorio a realizar. En este campo también existe un botón: Crear laboratorio: El cual permite cargar completamente el laboratorio en el sistema y finalmente el botón regresar para volver al menú principal El sistema deberá desplegar una ventana para la modificación del laboratorio la cual contenga cuatro campos, - Primer campo: Permite escoger el laboratorio a modificar del listado guardado en la base de datos. - Segundo campo: Archivo laboratorio, el cual visualiza el nombre de la imagen (jpeg o png) a cargar con el botón examinar; este a su vez permite cargar el archivo desde las unidades de almacenamiento o intranet. - Tercer campo: Para que el profesor / tutor a través del botón cargar laboratorio, pueda cargar como archivo del laboratorio a modificar. En este campo también existen cuatro botones: cargar laboratorio el cual permite cargar completamente el laboratorio en el sistema, el botón regresar que permite salir del sistema sin hacer ningún cambio, el botón modificar laboratorio, que termina el proceso de modificado y cambio y el botón eliminar que borra el laboratorio definitivamente del sistema.

Mensaje de confirmación o de error

Precondición

Pos condición

El usuario debe ser profesor del Colegio Mariano Ospina Rodríguez de Guasca o administrador del sistema del mismo.

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

125

Respuesta del sistema

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Carlos Alirio Ballesteros Torres

Fecha 17/09/2012

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 13. Biblioteca

Identificador

Nombre

RF-6

Biblioteca

Historia de Usuario El sistema deberá darle la opción al profesor o persona encargada o usuario administrador de poder crear la biblioteca de conceptos sobre la derivada Procesos El sistema deberá darle la opción al profesor o persona encargada o usuario administrador de poder crear la biblioteca de conceptos sobre la derivada Resumen El sistema deberá darle la opción al profesor o persona encargada o usuario administrador de poder crear la biblioteca de conceptos sobre la derivada Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta Salidas

El sistema deberá desplegar tres campos así: El primer campo corresponde al nombre de la biblioteca campo alfanumérico de 30 posiciones. El segundo campo corresponde a la descripción de los recursos de la biblioteca campo alfanumérico de 40 posiciones Y un tercer campo que le permitirá al usuario cargar los recursos bibliográficos, campo alfanumérico de 50 posiciones., el usuario o persona administradora esta función le corresponde al profesor o persona encargada del sistema Precondición Post condición N/A Flujo normal de eventos No. Acción del actor Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres Fuente (La Investigación).

N/A No.

Respuesta del sistema

Creación / Modificación

126

Tabla 14. Visualización ejercicios (evaluación) para módulo aplicar profesor Identificador

Nombre

RF-7

Ejercicios para Módulo Aplicar

Historia de Usuario El sistema deberá permitirle la visualización de ejercicios y resultados de las preguntas aplicadas en el módulo de actividades y los resultados obtenidos por estudiante. Procesos Se permítela valoración cuantitativa de las respuestas realizadas por los estudiantes en el m módulo actividades. Resumen Valoración cuantitativa de las respuestas a las actividades planteadas. Actor

Prioridad

Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado.

Alta

Entradas

Salidas

El sistema debe desplegar una ventana con los siguientes campos: Nombre del usuario: Estudiante quien desarrolló la actividad. Hasta 50 caracteres Nombre de la actividad: La actividad que el estudiante desarrolló: Hasta 255 caracteres, alfanumérico Preguntas contestadas: Visualización de las preguntas contestadas. Precondición

Respuestas de los estudiantes a las actividades planteadas.

El usuario debe ser profesor del Colegio Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Post condición

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado.

El sistema despliega el menú de opciones.

Se selecciona estudiante a evaluar y actividad evaluada

Revisión de existencia del usuario y de la actividad a evaluar por medio del filtro. Si es nuevo lo registra, si no, avisa de ello.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Carlos Alirio Ballesteros Torres

Fecha 17/09/2012

Creación / Modificación 24/03/2013

127

Tabla 15. Graficador estático para el módulo aplicar Identificador

Nombre

RF-8

Graficador

Historia de Usuarios El sistema deberá permitirle la graficación de la función y de la función derivada en plano 2D o la graficación de cualquier fórmula digitada de una función, una vez esta sea comprobada su funcionalidad y aplicación. Procesos Se permítela creación y realización de ejercicios Se informa al usuario del éxito del proceso, mediante la visualización de la gráfica. Resumen Se visualizarán las gráficas con respecto a la derivas en R2 o D2. Actor

Prioridad

Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta

Campo para digitar la ecuación: Acepta todas las operaciones matemáticas, suma, resta, multiplicación, potenciación radicación. 50 caracteres, alfanumérico. Campo parámetros: Permite la entrada para rango inicial de x, cantidad de parejas de x,y en la curva, y el incremento para cada punto.

Seguimiento pasó a paso del ejercicio para la visualización y/o graficación de la derivada. Mensaje de confirmación o de error según la aplicación de la fórmula y los parámetros. Derivada de la función introducida en el cuadro función. Gráfico de la función y la derivada

Precondición

Pos condición

El usuario debe ser profesor de IED Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Flujo normal de eventos

128

Salidas

No.

Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado. Se ingresa los datos de la función a graficar

Se ingresan los parámetros de graficación de la función y de la derivada.

Caminos de excepción En el paso 3 Se valida que los campos obligatorios se diligencien y que correspondan para la graficación de la derivada. Puntos de extensión N/A Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 16. Laboratorios módulo Aprender: cuantificar. Identificador

Nombre

RF-9

Ejercicios módulo Aprender

Historia de Usuario Permitirle al profesor evaluar los ejercicios, presentados por los estudiantes. Procesos Ver las actividades planteadas, observar las respuestas escritas y reportadas por los estudiantes, escoger el estudiante a evaluar. Resumen Permitirle al profesor cualificar el trabajo de sus estudiantes de acuerdo a los laboratorios planteados. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios Alta autorizados según rol asignado. Entradas Salidas Entrada al módulo de aprender para visualizar respuestas. Entrada a las herramientas dinámicas para observar el comportamiento de los temas sugeridos y material de apoyo.

El sistema deberá permitir el despliegue de las actividades planteadas en el primer campo de la ventana. En el tercer campo al centro visualizará la imagen de la actividad planteada a los estudiantes. En el tercer campo se desplegarán dos cajas: una primera en la que aparecerá el nombre del estudiante y otra debajo para observa la respuesta enviada a la actividad desarrollada. Un cuarto campo, permitirá al profesor visualizar las herramientas dinámicas utilizadas por los estudiantes para abordar su aprendizaje, al final de estas se encontrará el

129

botón regresar a la pantalla principal. Precondición

Post condición

N/A Flujo normal de eventos No. Acción del actor

N/A

1 2 3 4

El actor valida su ID para entrar al sistema. El actor ejecuta el botón aprender. El actor ubica el estudiante. El actor ubica la actividad a tener en cuenta.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

No.

Respuesta del sistema

1 2 3.

El sistema permite la entrada El sistema ejecuta el módulo. El sistema busca y muestra el estudiante El sistema busca y muestra la actividad

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 17. Simulación de razón de cambio. Identificador

Nombre

RF-10

Simulación de razón de cambio

Historia de Usuario Permitirle al profesor a través de un applet de simulación exponer a los estudiantes una situación dinámica del contexto cotidiano que exprese razón de cambio. Procesos El profesor al igual que el estudiante manipulará los controles del applet, apertura y cerrado de llaves para controlar el llenado o vaciado de un tanque de almacenamiento de agua. El profesor puede aumentar la velocidad de vaciado o de llenado lo mismo que la capacidad del tanque Resumen Permite al profesor visualizar el comportamiento de la situación dinámica propuesta a sus estudiantes y prever las posibles respuestas que los estudiantes puedan ofrecer. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta

Abrir la llave para el llenado del tanque.

Muestra la velocidad de llenado del tanque en unidades cúbicas.

Cerrar la llave para llenado del tanque.

Muestra el tiempo transcurrido de llenado. Muestra la razón de cambio proveniente de la derivada entre el volumen y el tiempo.

Salidas

130

Aumentar capacidad de llenado. Aumentar o disminuir velocidad de llenado.

Muestra el ancho de tanque en unidades cúbicas. Muestra la velocidad del vaciado. Muestra la velocidad del llenado. Grafica la curva de la función derivada como resultado final de la operación

Aumentar o disminuir velocidad de vaciado.

Precondición

Post condición

El cliente debe tener instalado la máquina virtual de Java, el aplicativo de Descartes. Flujo normal de eventos No. Acción del actor

N/A

El profesor ejecuta el applet desde el botón Simulación de la razón de cambio

No.

Respuesta del sistema

El sistema muestra cómo se va llenando o vaciando el tanque.

2 El profesor opera los controles de las llaves (apertura y cerrado), también aumenta o disminuye los controles de velocidad de llenado o vaciado.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

El sistema muestra la gráfica de la derivada. El sistema muestra los cambios ocasionados en las variables de velocidad, tiempo y razón de cambio.

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 18. Modelos de variación y representación geométrica. Identificador

Nombre

RF-11

Representación de variación y representación geométrica.

Historia de Usuario

131

Permitirle al profesor a través de 6 applets dinámicos exponer la representación geométrica de la derivada y fenómenos de variación y conceptualizar la derivada, graficar la función derivada, establecer la endiente de la recta tangente, interpretar el cociente incremental en un punto, establecer la interpretación geométrica de la derivada, y definir la derivada en un punto. Procesos El profesor al igual que el estudiante manipulará los controles de los applet, los cuales tendrán control de aumento en x, en y o mover en diferentes dirección un punto sobre la gráfica mediante el mouse o el teclado y observar así el comportamiento de las funciones. Resumen Permite al profesor visualizar el comportamiento dinámico de los applets para formular los laboratorios a los estudiantes. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o autorizados según rol asignado. Entradas

usuarios

Alta Salidas

Aumentar o disminuir los valores de las abscisas utilizando los controles.

Muestra los variables.

Desplazar los puntos pertinentes a través del gráfico con el mouse.

Efectúa cálculos matemáticos y muestra los resultados obtenidos de los cambios ocasionados.

Estas acciones de desarrollarán a través de 6 applets así:

cambios

ocurridos

las

Muestra el comportamiento de las funciones y de la derivada en los applets. Muestra actividades propuestas para llevar a cabo con los estudiantes.

1) Definición de la derivada: presenta dos controles Control Abscisas: Para mover uno de los puntos del triángulo sobre la curva aumentando disminuyendo el valor El control incremento: aumentará o disminuirá el valor del triángulo sobre el eje de las abscisas

132

2) Función derivada: Muestra un control: Control Aumento o disminución de las abscisas: Permitirá graficar la función de la derivada a partir de la función principal

3) Pendiente de la recta tangente: Muestra una entrada: Control de abscisas: Aumenta o disminuye y permite que el botón de la pendiente recorra dinámicamente la curva de la función

4) Cociente incremental en un punto: Muestra dos controles de entrada. Diferencial x: mueve los puntos A y B sobre la curva. Diferencial y: aumenta o disminuye la longitud de la tangente del triángulo descrita entre A y B.

133

5) Representación geométrica de la derivada: Muestra un punto de entrada: Punto Rojo: se desplaza con el mouse sobre el eje de las abscisas.

6) Derivada en un punto: Muestra dos cajas de control y un punto de desplazamiento. Diferencial de x: Mueve el punto A, sobre la curva Valor absoluto AC, mueve el cateto BC del triángulo, hasta acercarlo al vértice A. Punto de desplazamiento A: mueve el punto A, sobre la Curva. Precondición

Post condición

El cliente debe tener instalado la máquina virtual de Java, el aplicativo de Descartes, el aplicativo de ejecución de Geogebra. Flujo normal de eventos No. Acción del actor

N/A

El profesor ejecuta los applet desde el botón Modelos de Variación y representación geométrica

2 3

No.

Respuesta del sistema

Los applets muestran el comportamiento dinámico de las funciones representadas. Los applets muestran los cálculos matemáticos correspondientes de las funciones.

2 El profesor opera los controles de aumento o disminución de las abscisas. 3 El profesor mueve los correspondientes sobre el applet

puntos

134

A través de colores y cambios de posición muestran la variación ocurrida en el proceso.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 19. Situaciones Dinámicas De La Derivada Identificador

Nombre

RF-12

Simulación de razón de cambio

Historia de Usuario Permitirle al profesor a través de simulaciones de la cotidianidad interpretar el concepto de derivada. Procesos El profesor al igual que el estudiante manipulará los controles de los applet a través de reducción o aumento de la velocidad de la escena del applet. También controlará si desea o no que aparezca la pendiente o la tangente, generadas en el trascurso de la simulación Resumen Permite al profesor visualizar el comportamiento dinámico de los applets para que a partir de situaciones de la vida diaria se muestre el comportamiento del cambio, la variación, la razón de cambio y el concepto general de la derivada. Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas Aumentar o aceleración.

Alta

Salidas disminuir

valor

Mostrar o no mostrar la pendiente a la curva.

El applet aumenta o disminuye la velocidad de presentación. Oculta la pendiente a la curva.

Mostrar la forma del terreno.

Muestra lo accidentado del perfil donde se muestra la simulación

Estas acciones de desarrollarán a través de 6 applets así: 1) El ciclista: Muestra una actividad propuesta de la vida cotidiana: Deslizador: Para acelerar la escena. Deslizador Xo: Para observar la posición del objeto. Deslizador: Para cambiar la forma del terreno

135

2). El esquí: Muestra una actividad propuesta de la vida cotidiana: Velocidad: Para aumentar o disminuir la velocidad de reproducción de la escena. Animación. Para observar la posición del objeto. Ver tangente: Oculta o muestra la tangente la curva.

3) Montaña Rusa: Muestra una actividad propuesta de la vida cotidiana. Entradas a través de: Caja de verificación: “Voir tangente”, visualiza u oculta la tangente en la animación. Caja “Pente”. Visualiza u oculta la pendiente. Deslizador “Vitesse”: Aumenta o disminuye la velocidad del simulador. . 4) Subiendo la montaña: muestra la actividad propuesta de la vida cotidiana, con entrada a través de: Caja de verificación: Ver tangente”, visualiza u oculta la tangente en la animación. Caja pendiente: Visualiza u oculta la pendiente. Deslizador acelerar: Aumenta o disminuye la velocidad del simulador. Deslizador Xo: Posición del objeto en el eje de las abscisas.

136

Precondición

Pos condición

El usuario debe ser profesor de IED Mariano Ospina Evaluación de la ejecución del Rodríguez ejercicio Flujo normal de eventos No. Acción del actor No. Respuesta del sistema 1

2 3

El profesor ejecuta los applet desde el botón situaciones dinámicas de la derivada El profesor opera los controles de aumento o disminución de las abscisas. El profesor mueve los puntos correspondientes sobre el applet

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

2 3

Los applets muestran el comportamiento dinámico de la situación simulada Los applets el comportamiento de la pendiente y de la tangente.. Se muestran los cambios ocurridos en el transcurso de la simulación.

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 20. Gráfica de la función y su derivada: aplicación Identificador

Nombre

RF-13

Gráfica de la función y su derivada: aplicación.

Historia de Usuario Permitirle al profesor a través de datos tomados de situaciones particulares tabular la información para posteriormente graficar la función y a partir de esta hacer la respectiva gráfica de la derivada Procesos El profesor o el estudiante a través de la tabla de valores introducirá los datos para x e y, obtenidos de una situación particular, luego con el botón graficar generará la gráfica tanto de la función como de la derivada. Resumen Permite al profesor visualizar el comportamiento del applet para que a partir de situaciones de la vida diaria se muestre matemáticamente la derivada para cada punto en una función Actor Prioridad Administrador del sistema y/o usuarios autorizados según rol asignado. Entradas

Alta

Entrar datos en x y en y.

Muestra tabla de valores para la derivada.

Oprimir botón graficar

Muestra la gráfica del applet.

Oprimir botón limpiar

Limpia y comienza nuevamente.

Salidas

137

Mensaje de confirmación o de error según la aplicación de la fórmula. Salida del graficador estático para laboratorios.

Precondición

Pos condición

El usuario debe ser profesor de IED Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

El sistema muestra el applet

El sistema muestra la tabla generada con los datos a graficar. El sistema grafica la función y la derivada.

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado. 2 Se ingresa los datos de la función a graficar a través del teclado 3 Se oprime botón graficar o limpiar para empezar de nuevo. Caminos de excepción N/A Puntos de extensión

Autor Carlos Alirio Ballesteros Torres

Fecha 17/09/2012

Creación / Modificación 24/03/2013

138

9.2.2.3 Requerimientos módulo para estudiantes. Tabla 21. Biblioteca o referencias

Identificador

Nombre

RF-14

Biblioteca - referencias

Historia de Usuario El sistema deberá darle la opción al estudiante la consulta de biblioteca en la que se situarán links de páginas e internet con temas pertinentes, y o libros recomendados. Procesos El sistema deberá darle la opción al estudiante la posibilidad de acceder a la biblioteca a través del botón referencias de los módulos aprender y aplicar poder consultar sitios web de información sugeridas por el profesor o bibliografía relacionada Resumen El sistema deberá darle la opción al estudiante la opción de consultar la biblioteca o referencias bibliográficas. Actor Prioridad Estudiante

Alta

Entradas

Salidas

El sistema mostrará.

Direccionamiento a sitios web recomendados

Nombre del sitio web referenciado. Nombre de la referencia bibliográfica establecida. Precondición N/A Flujo normal de eventos No. Acción del actor

Visualización de referencias bibliográficas sugeridas Post condición N/A No.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres Fuente (La Investigación).

Respuesta del sistema

Creación / Modificación

Tabla 22. Visualización ejercicios módulo aplicar. Identificador

Nombre

RF-16

Ejercicios para Módulo Aplicar

Historia de Usuario El sistema deberá permitirle la visualización de ejercicios y las respuestas de selección múltiple para poder contestar.

139

Procesos Se permíte contestar acertadamente de acuerdo a las actividades planteadas. Resumen Visualización de preguntas planteadas por el profesor, pregunta a pregunta. Actor

Prioridad

Estudiante.

Alta

Entradas

Salidas

El sistema debe desplegar una ventana con los siguientes campos: Nombre de la actividad: La actividad planteada por el profesor. Nombre de las preguntas: Título de la pregunta realizada. Preguntas realizas: Visualización de las preguntas realizadas. Opciones de respuesta. Botone de gráfica: Herramienta en forma de applet para apoyar el proceso de evaluación. Botón referencia: Direcciona a la zona de biblioteca para apoyarse en material propuesto de aprendizaje. . Precondición

Nombre de las actividades.

El usuario debe ser estudiante del Colegio Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Preguntas realizadas. Imágenes de documentación de las preguntas. Respuestas a seleccionar de acuerdo a las actividades propuestas.

Post condición

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

El sistema despliega el menú de opciones.

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado.

Se selecciona la actividad y la pregunta a 2 El sistema muestra en pantalla la contestar. imagen de la pregunta. 3. Se responde la evaluación seleccionando 3 El sistema muestra el corolario de una sola respuesta, ya que es respuestas cuestionario de selección múltiple. 3 Se apoya en herramientas de graficación 4 El sistema muestra graficador de y referencias bibliográficas. apoyo y/o referencias. Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Creación / Modificación Carlos Alirio 17/09/2012 24/03/2013 Ballesteros Torres

140

Tabla 23. Graficador estático para el módulo aplicar Identificador

Nombre

RF-16

Graficador

Historia de Usuarios El sistema deberá permitirle al estudiante, la graficación de la función y de la función derivada en plano 2D o la graficación de cualquier fórmula digitada de una función, una vez esta sea comprobada su funcionalidad y aplicación. Procesos Se permítela creación y realización de ejercicios Se informa al usuario del éxito del proceso, mediante la visualización de la gráfica. Resumen Se visualizarán las gráficas con respecto a la derivas en R2 o D2. Actor

Prioridad

El estudiante validado en la sesión.

Alta

Entradas

Salidas

Campo para digitar la ecuación: Acepta todas las operaciones matemáticas, suma, resta, multiplicación, potenciación radicación.

Seguimiento pasó a paso del ejercicio para la visualización y/o graficación de la derivada. Mensaje de confirmación o de error según la aplicación de la fórmula y los parámetros.

Campo parámetros: Permite la entrada para rango inicial de x, cantidad de parejas de x,y en la curva, y el incremento para cada punto.

Derivada de la función introducida en el cuadro función. Gráfico de la función y la derivada

Precondición

Aviso de parámetros inválido Post condición

El usuario debe ser estudiante de IED Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

Se ingresa a la aplicación por medio de un usuario y contraseña autorizado. Se ingresa los datos de la función a graficar

Se ingresan los parámetros de graficación de la función y de la derivada.

141

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 24. Laboratorios módulo Aprender: cuantificar.

Identificador

Nombre

RF-17

Ejercicios módulo Aprender

Historia de Usuario Permitirle al estudiante contestar de acuerdo a su percepción los laboratorios presentados por el profesor. Procesos Ver las actividades planteadas, por el profesor y contestar en el cuadro de texto la respuesta que estime conveniente. Resumen Permitirle al hacer una propuesta a lo observado o analizado en las escenas de los simuladores, herramientas o actividades de acuerdo a los laboratorios planteados por el profesor. Actor Prioridad Estudiante validado en el sistema. Entradas

Alta Salidas

Entrada al módulo de aprender para visualizar actividades y respuestas a contestar. Entrada a las herramientas dinámicas para observar el comportamiento de los temas sugeridos y material de apoyo. -

El sistema deberá permitir el despliegue de las actividades planteadas en el primer campo de la ventana. En el segundo campo se desplegará la pregunta o actividad con más detalle. Un tercer campo, permitirá al estudiante visualizar el cuadro de respuesta para contestar lo que aprendió Un cuarto campo permitirá, acceder a los simuladores para observar, analizar y apoyarse en el proceso de aprendizaje.

Precondición

Post condición

N/A Flujo normal de eventos

N/A

142

No.

Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

El actor valida su ID para entrar al sistema. El actor ejecuta el botón aprender. El actor ubica el estudiante. El actor ubica la actividad a tener en cuenta.

El sistema permite la entrada

El sistema ejecuta el módulo.

El sistema busca y muestra el estudiante

El sistema busca y muestra la actividad

2 3 4

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 25. Simulación de razón de cambio. Identificador

Nombre

RF-18

Simulación de razón de cambio

Historia de Usuario Permitirle al estudiante a través de un applet de simulación una situación dinámica del contexto cotidiano que exprese razón de cambio. Procesos El estudiante manipulará los controles del applet, apertura y cerrado de llaves para controlar el llenado o vaciado de un tanque de almacenamiento de agua. El estudiante puede aumentar la velocidad de vaciado o de llenado lo mismo que la capacidad del tanque Resumen Permite al estudiante visualizar el comportamiento de la situación dinámica propuesta y efectuar actividades y ejercicios con las opciones propuestas o con las que el profesor estime conveniente.

Actor

Prioridad

Estudiante

Alta

Entradas

Salidas

Abrir la llave para el llenado del tanque.

Muestra la velocidad de llenado del tanque en unidades cúbicas.

Cerrar la llave para llenado del tanque.

Muestra el tiempo transcurrido de llenado.

Aumentar capacidad de llenado. Aumentar o disminuir velocidad de llenado.

Muestra la razón de cambio proveniente de la derivada entre el volumen y el tiempo. Muestra el ancho de tanque en unidades cúbicas.

143

Aumentar o disminuir velocidad de vaciado.

Muestra la velocidad del vaciado. Muestra la velocidad del llenado. Grafica la curva de la función derivada como resultado final de la operación

Precondición

Post condición

El cliente debe tener instalado la máquina virtual de Java, el aplicativo de Descartes. Flujo normal de eventos No. Acción del actor

N/A

1 2

El estudiante ejecuta el applet desde el botón Simulación de la razón de cambio El estudiante opera los controles de las llaves (apertura y cerrado), también aumenta o disminuye los controles de velocidad de llenado o vaciado.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

No.

Respuesta del sistema

El sistema muestra cómo se va llenando o vaciando el tanque. El sistema muestra la gráfica de la derivada. El sistema muestra los cambios ocasionados en las variables de velocidad, tiempo y razón de cambio.

2 3

Creación / Modificación 24/03/2013

144

Tabla 26. Modelos de variación y representación geométrica. Identificador

Nombre

RF-19

Representación de variación y representación geométrica.

Historia de Usuario Permitirle al estudiante a través de 6 applets dinámicos conocer la representación geométrica de la derivada y fenómenos de variación y conceptualizar la derivada, graficar la función derivada, establecer la pendiente de la recta tangente, interpretar el cociente incremental en un punto, establecer la interpretación geométrica de la derivada, y definir la derivada en un punto. Procesos El estudiante manipulará los controles de los applet, los cuales tendrán control de aumento en x, en y o mover en diferentes dirección un punto sobre la gráfica mediante el mouse o el teclado y observar así el comportamiento de las funciones. Resumen Permite al profesor visualizar el comportamiento dinámico de los applets para desarrollar los laboratorios propuestos por el profesor. Actor Prioridad Estudiante

Alta

Entradas

Salidas

Aumentar o disminuir los valores de las abscisas utilizando los controles.

Muestra los cambios ocurridos en las variables. Efectúa cálculos matemáticos y muestra los resultados obtenidos de los cambios ocasionados. Muestra el comportamiento de las funciones y de la derivada en los applets. Muestra actividades propuestas para llevar a cabo con los estudiantes.

Desplazar los puntos pertinentes a través del gráfico con el mouse. Estas acciones de desarrollarán a través de 6 applets así: 1) Definición de la derivada: Presenta dos controles. Control Abscisas: Para mover uno de los puntos del triángulo sobre la curva aumentando disminuyendo el valor El control incremento: Aumentará o disminuirá el valor del triángulo sobre el eje de las abscisas

145

2) Función derivada: Muestra un control: Control Aumento o disminución de las abscisas: Permitirá graficar la función de la derivada a partir de la función principal

3) Pendiente de la recta tangente: Muestra una entrada: Control de abscisas: Aumenta o disminuye y permite que el botón de la pendiente recorra dinámicamente la curva de la función

4) Cociente incremental en un punto: Muestra dos controles de entrada. Diferencial x: Mueve los puntos A y B sobre la curva. Diferencial y: Aumenta o disminuye la longitud de la tangente del triángulo descrita entre A y B.

146

5) Representación geométrica de la derivada. Muestra un punto de entrada Punto Rojo: se desplaza con el mouse sobre el eje de las abscisas.

6) Derivada en un punto: Muestra dos cajas de control y un punto de desplazamiento. Diferencial de x: Mueve el punto A, sobre la curva Valor absoluto AC: Mueve el cateto BC del triángulo, hasta acercarlo al vértice A. Punto de desplazamiento A: Mueve el punto A, sobre la Curva. Precondición

Post condición

El cliente debe tener instalado la máquina virtual de Java, el aplicativo de Descartes, el aplicativo de ejecución de Geogebra. Flujo normal de eventos No. Acción del actor

N/A

2 3

El estudiante ejecuta los applet desde el botón Modelos de Variación y representación geométrica El estudiante opera los controles de aumento o disminución de las abscisas. El profesor mueve los puntos correspondientes sobre el applet.

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión

147

No.

Respuesta del sistema

Los applets muestran el comportamiento dinámico de las funciones representadas. Los applets muestran los cálculos matemáticos correspondientes de las funciones. A través de colores y cambios de posición muestran la variación ocurrida en el proceso.

Autor Carlos Alirio Ballesteros Torres

Fecha 17/09/2012

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 27. Situaciones dinámicas de la derivada Identificador

Nombre

RF-20

Simulación de razón de cambio

Historia de Usuario Permitirle al estudiante a través de simulaciones de la cotidianidad interpretar el concepto de derivada. Procesos El estudiante manipulará los controles de los applet a través de reducción o aumento de la velocidad de la escena del applet. También controlará si desea o no que aparezca la pendiente o la tangente, generadas en el trascurso de la simulación Resumen Permite al estudiante visualizar el comportamiento dinámico de los applets para que a partir de situaciones de la vida diaria se muestre el comportamiento del cambio, la variación, la razón de cambio y el concepto general de la derivada. Actor Prioridad Estudiante

Alta

Entradas

Salidas

Aumentar o aceleración.

disminuir

valor

El applet aumenta o disminuye la velocidad de presentación.

Mostrar o no mostrar la pendiente a la curva

Oculta la pendiente a la curva.

Mostrar la forma del terreno.

Muestra lo accidentado del perfil donde se muestra la simulación

Estas acciones de desarrollarán a través de 6 applets así: 1) El cliclista: Muestra una actividad propuesta de la vida cotidiana: Deslizador para acelerar la escena. Deslizador Xo. Para observar la posición del objeto. Deslizador para cambiar la forma del terreno.

148

2) El esquí: Muestra una actividad propuesta de la vida cotidiana: Velocidad: Para aumentar o disminuir la velocidad de reproducción de la escena. Animación. Para observar la posición del objeto. Ver tangente: Oculta o muestra la tangente la curva.

4) Subiendo la montaña: Muestra la actividad propuesta de la vida cotidiana, con entrada a través de: Caja de verificación: Ver tangente”, visualiza u oculta la tangente en la animación. Caja pendiente: Visualiza u oculta la pendiente. Deslizador acelerar: Aumenta o disminuye la velocidad del simulador. Deslizador Xo: Posición del objeto en el eje de las abscisas.

149

Precondición

Pos condición

El usuario debe ser estudiante de IED Mariano Ospina Rodríguez

Evaluación de la ejecución del ejercicio

Flujo normal de eventos No. Acción del actor

No.

Respuesta del sistema

2 3

El estudiante ejecuta los applet desde el botón situaciones dinámicas de la derivada El estudiante opera los controles de aumento o disminución de las abscisas. El estudiante mueve los puntos correspondientes sobre el applet

Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Carlos Alirio 17/09/2012 Ballesteros Torres

Creación / Modificación 24/03/2013

Tabla 28. Gráfica de la función y su derivada: aplicación Identificador

Nombre

RF-21

Gráfica de la función y su derivada: aplicación.

Historia de Usuario Permitirle al estudiante a través de datos tomados de situaciones particulares tabular la información para posteriormente graficar la función y a partir de esta hacer la respectiva gráfica de la derivada Procesos El estudiante a través de la tabla de valores introducirá los datos para x e y, obtenidos de una situación particular, luego con el botón graficar generará la gráfica tanto de la función como de la derivada. Resumen Permite al estudiante visualizar el comportamiento del applet para que a partir de situaciones de la vida diaria se muestre matemáticamente la derivada para cada punto en una función Actor Prioridad Estudiante.

Alta

Entradas

Salidas

Entrar datos en x y en y.

Muestra tabla de valores para la derivada. Muestra la gráfica del applet. Limpia y comienza nuevamente. Mensaje de confirmación o de error según la aplicación de la fórmula Salida del graficador estático para laboratorios.

Oprimir botón graficar Oprimir botón limpiar

150

Precondición

Post condición

El usuario debe ser estudiante de IED Mariano Ospina Rodríguez Flujo normal de eventos No. Acción del actor

Evaluación de la ejecución del ejercicio No.

Respuesta del sistema

Se ingresa a la aplicación por medio de un 2 El sistema muestra el applet usuario y contraseña autorizado. 2 Se ingresa los datos de la función a 4 El sistema muestra la tabla graficar a través del teclado generada con los datos a graficar. 3 Se oprime botón graficar o limpiar para 6 El sistema grafica la función y la empezar de nuevo. derivada. Caminos de excepción N/A Puntos de extensión Autor Fecha Creación / Modificación Carlos Alirio 17/09/2012 24/03/2013 Ballesteros Torres

9.2.3 Requerimientos no funcionales

Tabla 29. Listado de Requerimientos no Funcionales Nemónico RNF-1

Atributos Seguridad

RNF-2

Tiempo de respuesta

Requerimientos Los datos de la contraseña deben ir encriptados en MD5 Aseguramiento de la base de datos contra INYECCIÓN SQL. No hay un parámetro de tiempo de respuesta. Se espera que en lo que no implica transaccionalidad excesiva, este

151

RNF-3 RNF-4 RNF-5

sea de 5 segundos. Gráficamente atractivo. Navegación rápida. Manejo de excepciones Lenguaje PHP 5, Xamp, apache2. MYSQL 5.6 Sistema operativo Multiplataforma El acceso estará controlado con número de usuario máximo 20 y contraseña. Solo usuarios con derechos de administrador podrán acceder a las funciones administrativas. Las contraseñas se almacenarán encriptados usando algoritmo md5. Expuesto en una página Web a través de un servidor Web, en la intranet de la Institución. La seguridad y facilidad de uso, debe ser observables en tiempo de ejecución.

Metáfora de interfaz Tolerancia a fallas Lenguajes y motor de base de datos

RNF-6

Seguridad

RNF-7

Conectividad

RNF-8

Cualidades de ejecución

RNF-9

Cualidades de evolución Fuente (La investigación)

Mantenibilidad, extensibilidad y escalabilidad, que están más vinculados a la estructura del sistema de software.

9.2.4 Fases de la metodología SCRUM Entregas pequeñas para el control de desarrollo. Muy acorde con la metodología SCRUM basada en las iteraciones y la evolución del software se dividió el desarrollo del Sistema en entregas parciales. Tabla 30. Cronograma de actividades Cronograma 2012 ENTREGA

FECHAS

SEMANAS 1

TOTAL 3

21/09/2012

22/09/2012

3,5

23/09/2012

13,5

24/10/2012

25/10/2012

26/10/2012

7,5

27/10/2012

28/10/2012

29/10/2012

6 24

7,5

7,5 27

152

30/10/2012

01/10/2012

3,5

02/10/2012

03/10/2012

04/10/2012

5,5

7,5

112

TOTAL HORAS

8,5

7,5

10,5

Fuente: La investigaci贸n. Cronograma 2013 ENTREGA

FECHAS

SEMANAS 1-2

TOTAL 4-5

6-7

8-9

1011

1213

1415

01/02/2013

08/02/2013

15/02/2013

22/02/203

01/03/2013

08/03/2013

15/03/2013

22/03/2013

29/03/2013

05/04/2013

12/04/2013

19/04/2013

26/04/2013

03/04/2013

TOTAL HORAS

50 45

45 60

60 50

50 50

8,5

7,5

10,5

7,5

510

Fuente: La investigaci贸n

En la medida que se vaya implementado el desarrollo de cada uno de los m贸dulos y con cada entrega se van realizando las respectivas pruebas para validar la funcionalidad. En el cuadro 21 se observa las actividades y reuniones de apoyo institucional.

153

Cuadro 21. ACTIVIDADES – REUNIONES- APOYO INSTITUCIONAL

Fuente : La investigación(2012-2013).

9.2.5 CASOS DE USO.

Figura 14: Caso de uso Login System

<<extend>>

Ingreso (Login)

Aprender

<<extend>>

Administrador <<extend>>

Aplicar

Base de Datos Slir (Logout)

Estudiante

Profesor

Recursos

Software DerivadaSof

Fuente: La investigaci贸n (2013) Figura 15. Caso de uso creaci贸n de unidades tem谩ticas. La palabra administrador se usa para describir las funciones de insertar, actualizar, eliminar y adicionar informacion a la base de datos

System Temas

Actividades Administrador Base de Datos Laboratorios

Biblioteca

Profesor Software DerivadaSof

Fuente: La investigaci贸n (2013).

Figura 16. Caso de uso crear modificar actividades. La palabra administrador se usa para describir las funciones de insertar, actualizar, eliminar y adicionar informacion a la base de datos

System Temas <<extend>> <<extend>>

Aplicar

Actividades

<<extend>> <<include>>

Profesor

Base de Datos

<<extend>>

Laboratorios

Biblioteca Software DerivadaSof

Fuente: La investigaci贸n (2013). Figura 17. Caso de uso laboratorios para m贸dulo aprender. System La palabra administrador se usa para describir las funciones de insertar, actualizar, eliminar y adicionar informacion a la base de datos

Experimentos <<extend>>

Aprender-

<<include>> <<extend>> Base de Datos <<include>>

Laboratorios-

Profesor

Software DerivadaSof

Fuente: La investigaci贸n (2013).

156

Figura 18. Caso de uso estudiante. System La palabra administrador se usa para describir las funciones de insertar, actualizar, eliminar y adicionar informacion a la base de datos

Experimentos <<extend>>

Aprender-

<<include>> <<extend>> Base de Datos <<include>>

Laboratorios-

Profesor Login_ Ingresa

Software DerivadaSof

Estudiante_

Fuente: La investigaci贸n (2013).

157

9.2.6 DIAGRAMA DE SECUENCIA. Figura 19. Diagrama de Secuencia

Capa de presentación

Capa de Negocio

Capa de Datos

Usuario Final Navegar al sitio de la aplicación Mostrar Formulario de Autenticación Auntenticarse (usuario y contraseña) Validar Datos Solicitar datos de usuario

Devolver datos de usuario Mostrar Interfaz Estandar

Escoger formulario Validar acción listar Solictar datos de formulario

Devolver datos de formulario Mostrar Interfaz de formulario

Seleccionar Acción Procesar datos de entrada (crud) Ejecutar sentencia (crud) en BD

Devolver registros o mensaje de confirmación Mostrar interfaz de formulario

158

Capa de presentación

Capa de Negocio

Capa de Datos

Usuario Final Navegar al sitio de la aplicación

Auntenticarse (usuario y contraseña) Validar Datos Solicitar datos de usuario

Escoger formulario Validar acción listar Solictar datos de formulario

Seleccionar Acción Procesar datos de entrada (crud) Ejecutar sentencia (crud) en BD

Fuente: La investigación (2013).

159

9.3

PROCESO DE DESARROLLO.

Se instaló una máquina virtual en Windows, en el caso del Colegio, Oracle VirtualBox, de licencia libre, en esta se instala LinuxServer versión 12, y con el sistema Operativo actuando de servidor se instalan las aplicaciones de Desarrollo, Java, Apache, MySQL, PHP. La máquina virtual funcionando se expone con todas sus características en la ilustración No. 1. Del mismo modo el servidor se puede observar en la figura: Ilustración 1. Máquina virtual corriendo.

Fuente: La investigación (2013)

160

Ilustración 2. Servidor (Linux server corriendo en la máquina virtual).

Fuente: La investigación (2013) Para la comunicación y gestión de directorios se utilizó SSH Secure Shell, que Según Smaldon (2005), define de la siguiente manera:

Secure Shell, también llamado SSH, es un protocolo utilizado para login y ejecución de procesos remotos. Permite: Iniciar sesiones (login) en servidores remotos, ejecutar comandos remotamente, copiar archivos entre distintos hosts Ejecutar aplicaciones X11 remotamente. Realizar túneles IP cifrados. SSH no es solo un reemplazo de telnet, rlogin, rexec, ftp, XDMCP y otros. Además de brindar todas estas posibilidades con, básicamente, un

161

único programa, brinda comunicaciones seguras (cifradas) entre el cliente y el servidor (p.2). SH secure Shell se muestra en la figura No. 10. Ilustración 3. SSH SECURE SHELL interactuando cliente servidor.

Fuente: La investigación(2013). 9.3.1 Pruebas Del Software Nombre del Proyecto o Requerimiento

Diseño y desarrollo de software educativo, para el estudio y aprendizaje del proceso de derivación, en estudiantes de grado 11, de la I.E.D Técnico Comercial Mariano Ospina Rodríguez de Guasca, Cundinamarca.

Número de Prueba

Fecha de Pruebas

14/04/2014

Nombre del usuario(s) que prueba

CARLOS ALIRIO BALLESTEROS TORRES (CB).

Área / Departamento

Desarrollo de Software

Explorador de internet

Internet Explorer y Mozilla Firefox, Chrome

162

9.3.1.1 Propósito y alcance Se pretende con este set de pruebas hacer las pruebas correspondientes del software derivadaSoft, con el fin de detectar errores lógicas, de sintaxis de construcción, de funcionamiento, de tal manera que el aplicativo responda a los requerimientos planteados en la propuesta.

Orde n

Módulo Probado

Acción Realizada

Diseño (Pantallas, reportes, colores)

Bue no

Usuario

Profesor

Est.

Est. Prof

Admin.

Est. Prof

Defici ente

Funcionali dad (Precisa, completa, cumple con los requerimie ntos) Co Defi mpl cien eta te

Tiempo de Respuesta (Eficiencia, uso de recursos)

Seguridad (controles, validaciones)

Bueno

Buena

Defici ente

Entrada al aplicativo y estructura de la interfaz Entrada de los datos para validación de los usuarios Ejecución módulos profesor (aprender, aplicar, recursos) Ejecución módulos (aprender, aplicar, recursos).

Ejecuciones de los applets en todos los módulos Carga de archivos para usuarios, actividades y laboratorios Ejecución crear actividades, laboratorios y referencias bibliográficas Validación de no duplicación de datos Validación y carga de archivos para listado de usuarios y contraseñas Ejecución matemática de los applets

163

Defici ente

Est. Prof

Ejecución del simulador tanque Enfoque de la calculadora en el Applet aplicar.

Comentarios y Observaciones: Faltan ajustes en el módulo de referencias. .

9.3.1.2 Pruebas iniciales al Software Administración de usuario. Ítem Fecha

10/09/12

Estado Observaciones B R M Aun se requiere crear usuario en código. Contiene los elementos para la validación de los usuarios que utilizan X DerivadaSoft: Login y pasword.

Página de Inicio Ítem

Fecha

11/09/12

Estado Observaciones B R M Completamente Funcional. Contiene el acceso a los tres módulos de DerivadaSoft. X Pantalla de inicio para entrada entrono de ingreso a módulos

Módulo de Recursos Ítem 03

Estado B R M 13/09/2012. X Fecha

Observaciones Completamente funcional.

Submódulo temas Ítem

Fecha

13/09/2012

Estado B R

Observaciones M x No es funcional.

Submódulo actividades. Ítem

Fecha

20/10/2012

Estado B R x

Observaciones Es un módulo para el proceso de evaluación. No es funcional

Submódulo de laboratorios para modulo aprender Ítem

Fecha

20/10/2012

Estado B R

M x

Observaciones Presenta errores con las tablas relacionales

Submódulo biblioteca o referencias. Ítem

Fecha

20/10/2012

Estado B R

M x

Observaciones Falta de eliminación de fichas.

164

Módulo aplicar profesor. Estado B R M

Ítem

Fecha

20/12/2012

Observaciones No muestra las respuestas de los estudiantes. No muestra las preguntas.

Módulo aprender profesores Ítem 09

Estado Observaciones B R M En el módulo aprender no muestra el applet. 20/10/2012 R No muestra los estudiantes. Fecha

Pantalla principal de los módulos para el profesor. Ítem

Estado Observaciones B R M Se debe ampliar el campo de visualización del tema creado. Distribuir los botones y los cuadros de controles de tal forma que se gane espacio. El profesor debe poder leer el pdf más cómodamente sin 18/01/2013 R utilizar los controles. Acomodar y distribuir. Fecha

Crear actividades para el módulo aplicar. Ítem Fecha

Estado B R M

18/01 /2013

Observaciones Está permitiendo hacer entrada sin letra de selección. Está permitiendo hacer dos entradas correctas. Debe ser una y solo una. No muestra la pregunta en el panel izquierdo. Al hacer clic en la pregunta anterior aparecen las respuestas. Pero al hacer clic en la primera y la segunda, ya no aparece nada. Está permitiendo hacer entrada sin letra

Modificar actividad Ítem

Fecha

15/02/ 2013

Estado B R M

Observaciones En este módulo, se presentan los siguientes problemas: No aparece sino la última actividad. Al hacer clic en la anterior actividad, esta se muestra, pero si se hace en la primera o segunda de la lista, no visualiza los títulos

Módulo aprender para estudiantes. Ítem

Fecha

15/02 /2013

Estado Observaciones B R M Graficador estático. Está ejecutando los cálculos necesarios para la tabla pero falta que muestre la gráfica. R El tamaño y forma presentados son los adecuados.

165

Applet tanque Ítem

Fecha

25/02/2013

Estado Observaciones B R M X Se encuentra funcionando adecuadamente

Planteamiento de laboratorio. Ítem

Fecha

Estado B R M

25/03 /2013

Observaciones No aparece el nombre de los usuarios que han iniciado sesión. Al cargar el laboratorio mediante la opción examinar debe mostrar un mensaje de validación del nombre y elección del archivo recomendado para ser adjudicado. Al cargar la imagen indicada y cumpliendo con los requisitos de formato adecuados, no la incorpora mostrando el siguiente error “image name”. No todas las veces ocurre, la mayoría de imágenes las cargas pero no se ha encontrado el motivo porque algunas no son incorporadas.

Modificar laboratorio. Ítem Fecha

01/03/ 2013

Estado Observaciones B R M Esta función permite cargar el nuevo laboratorio y cambiar su nombre, pero al ejecutar la orden “modificar laboratorio” la pantalla cambia a “Crear Laboratorio”, causa confusión entre crear y modificar. Algunas imágenes las carga y otras no, habiendo revisado que el formato es el adecuado. Eliminar laboratorio no arroja ningún resultado, no aparece un cuadro informando si se quiere eliminar y terminar o que el recurso ha sido eliminado. La respuesta del estudiante no puede ser vista por el profesor. Organización del panel de respuestas. R

Modulo aprender para estudiantes y profesor. Ítem

Fecha

01/03 /2013

Estado B R M

Observaciones Aparece solo la última actividad, las otras actividades en la lista se ocultan No aparece el nombre del estudiante (usuario) quien inició la sesión, en la pantalla, situación presentada tanto para docente como para estudiante.

Módulo aprender para el profesor Ítem 18

Estado Observaciones B R M 08/03/ La actividad no está asociada a ninguna de las cuentas de usuario de los 2013 R estudiantes, debe permitir el nombre del estudiante y enseguida la Fecha

166

respuesta enviada. Las respuestas no se encuentran asociadas con los usuarios. Algunos applets en este módulo no funcionan adecuadamente.

Applet estático del módulo aprender. Ítem

Fecha

08/03 /2013

Estado Observaciones B R M Está efectuando cálculos de la tabla correctamente. La gráfica de la función está tomando solo los dos primeros valores, los restantes no los muestra. R No está graficando los valores para y’(t).

Administrador de usuario Ítem Fecha

01/04 /2013

Estado Observaciones B R M Al buscar un usuario solo lo está permitiendo por esta misma opción pero no por la opción nombre completo. Si se desea buscar un usuario por nombre completo para eliminarlo, este no se encuentra. No existe un botón para limpiar y hacer una nueva entrada. R No permite montar los usuarios por archivo.

Creación de actividades Ítem Fecha

01/04/ 2013

Estado Observaciones B R M Persiste el problema con el título de la pregunta, no aparece a la izquierda del panel. No informa de los formatos para las imágenes que se manejan en el R aplicativo.

Planteamiento de actividades para estudiantes y profesor. Ítem Fecha

01/04/ 2013

Estado Observaciones B R M Persiste el problema que el título de la pregunta no aparece a la izquierda., igual que en el módulo del profesor. Mezcló las respuestas de la primera y segunda pregunta, existe un problema con la tabla En el módulo del profesor es bueno que aparezca el applet de R aplicar en el primer software del año pasado aparecía.

Applets Modelos de variación y representación geométrica. Ítem Fecha

04/04/ 2013

Estado B R M

Observaciones Es necesario cambiar fondos, de los applets hacer correcciones de forma y contenido para que sean más visibles al estudiante. Estos applets presentan problemas de ejecución con la versión más reciente de Java. Se recomienda instalada la versión 6 de Java, hasta que el proyecto Descartes encuentre la solución.

167

Applets situaciones dinámicas de la derivada. Ítem Fecha

04/04/ 2013

Estado Observaciones B R M Es necesario cambiar fondos, de los applets hacer correcciones de forma y contenido para que sean más visibles al estudiante. El applet de la montaña rusa tiene problemas con la representación de la escena. R Se deben acomodar espacios, colores y distribución de las escenas.

Módulo profesor Ítem Fecha

05 04 2013

Estado Observaciones B R M 1. En el applet de aplicar, a la calculadora le falta el igual 2. La calculadora sirve para la función pero es pertinente también que permita la entrada a los parámetros de la función: Rango inicial # (x,y), delta X. 3. Pruebas al applet con varias ecuaciones, haciendo los cálculos adecuados. Alcanza un máximo de 400 en las ordenadas y las abscisas. 4. Se borraron los datos sin necesidad. 5. Al limpiar los datos, solo se limpiaba la tabla pero no la gráfica. 6. Dijo que se limitaran el número de decimales en los cálculos a dos o tres decimales en ambos applets estáticos. R

9.3.1.3 Pruebas finales. Crear temas. Actividades y laboratorio. Ítem Fecha

06/04/ 2013

Estado Observaciones B R M

Falta colocar un aviso informativo de advertencia en todos los lugares donde se tenga que subir imágenes al aplicativo, que indique que el formato permitido es solo JPG O PNG. Se hizo pruebas subiendo otro tipo de archivos y arroja una página adicional con el siguiente mensaje. El objetivo es suprimir esta página y que en lugar de ella se muestre un mensaje informando que el formato no es permitido. Falta botón de consultar o buscar el tema, laboratorio o actividad es decir si existen por ejemplo 100 temas. Sin embargo se aclara que en la sección modificar se pueden hacer las búsquedas para visualizar el material o para desecharlo. El aplicativo está permitiendo repetir registros tanto para temas, como actividades y laboratorios.

Módulo crear actividades Estado Observaciones B R M Como prueba, se colocaron fechas atrasadas en la opción “fecha de apertura de la actividad”, el mismo procedimiento se hizo para la fecha de entrega de la actividad; como resultado de esta prueba, el aplicativo permite estas asignaciones. Es necesario validar este evento para no permitir que el aplicativo genere las actividades sin tener en cuenta la 06/04/ fecha actual y que la fecha de entrega deba ser posterior a la fecha de 2013 R apertura de la actividad.

Ítem Fecha

168

Módulo Administrar usuarios Ítem Fecha

Estado Observaciones B R M

06/04/ 2013

En el módulo administrativo, el software está permitiendo repetir los usuarios (profesores-estudiant es), tanto si se hacen entradas manuales o por archivo plano.

Segunda prueba a módulo a módulo administrar usuarios Ítem Fecha 29

Estado Observaciones B R M

15/04/ 2013 x

Permite entrar usuarios manualmente o por archivo. Se corrigió el problema de repetición de datos.

Usuario general para el profesor. Ítem Fecha

Estado Observaciones B R M En el módulo aprender los applets se encuentran funcionando adecuadamente. Los estudiantes aparecen y las relaciones con las actividades que se x encuentran verificadas. El módulo aplicar, funciona adecuadamente, muestra el applet y se x corrigieron los problemas de enfoque de la calculadora. El módulo recursos, se corrigieron los problemas de búsqueda, x repetición de datos, fechas no validadas y botones de eliminar, x

15/04/ 2013 x

En el Submódulo de referencias falta crear el botón eliminar. Las preguntas y respuestas se pueden generar sin repetición de información. Los mensajes de avisos para duplicación de información son los adecuados.

Usuario general para estudiantes. Ítem Fecha

Estado Observaciones B R M En el módulo aprender los applets se encuentran funcionando adecuadamente. x Las actividades se encuentran dispuestas y se muestran en la pantalla. x

15/04/ x 2013

El módulo aplicar, funciona adecuadamente, muestra el applet y se corrigieron los problemas de enfoque de la calculadora. Los procesos de evaluación se validan adecuadamente una vez el estudiante contesta en el módulo aplicar X Los temas y las referencias bibliográficas se visualizan en la pantalla.

169

10 ANALISIS FINANCIERO BÁSICO.

10.1 COSTOS DIRECTOS. Los costos del proyecto se determinaron con base en la escala salarial suministrada por la red de comunidades de egresados, Enlace Profesional asociado a la Universidad EAFIT, para remuneraciones en el año 2013. Se tomó el menor valor para salarios en todas las áreas profesionales, en donde el nivel de formación corresponde a profesional con pregrado graduado y experiencia laboral menor a un año. Tabla 31. Costos del proyecto

10.2 COSTOS INDIRECTOS.

Total costos aproximados: Quince millones ciento noventa mil novecientos cincuenta y dos pesos M/Cte. ($15.190.952)

171

11 CONCLUSIONES

Dado que el proyecto en su alcance contempló la elaboración de un software educativo basado en los MEC, construido como una herramienta de apoyo al trabajo del docente y a la vez como un instrumento de experimentación y descubrimiento por parte de los estudiantes; no se desarrollaron pruebas de campo en donde los docentes o estudiantes lo usaran, para determinar su efectividad en la enseñanza y aprendizaje de la derivada. Por tanto, se puede suponer que al experimentar y usar el software para lo que fue diseñado, se pueden obtener hipotéticamente las siguientes conclusiones: - Los procesos pertinentes que se requieren para el estudio y comprensión del concepto general de derivada, su interpretación geométrica y razón de cambio, son: 1) la evaluación como un momento más del aprendizaje, 2) la experimentación directa con la cotidianidad, pues el aplicativo permite

través de estrategias del docente, hacer que los estudiantes generen su propio aprendizaje. 3) Permitir la relación entre el modo analítico y el modo gráfico, puesto que esta es una de las principales dificultades encontradas. - Con el uso del software se puede obtener mejor interpretación, análisis, y comprensión de situaciones cotidianas que representan cambio o dinamismo y por ende superar muchas de las dificultades del aprendizaje del cálculo diferencial en grado 11. - La experimentación con el Software, puede permitir a estudiantes y profesores abordar temas, actividades, recursos, ejercicios y laboratorios de acuerdo a sus necesidades y al tiempo de que disponen, dada su flexibilidad. El aplicativo no impone al profesor lo que debe hacer, puesto que es una

herramienta flexible, interactiva

y tecnológica para apoyar el proceso de

enseñanza y aprendizaje, permitiendo manipular y adaptar el material al tiempo y requerimientos propios de la Institución. - Se desarrolló un software adecuado que integró los elementos de ingeniería de Software y puede facilitar a los estudiantes el proceso de aprendizaje de la derivada, vista como razón de cambio, pues el aplicativo es una herramienta interactiva y dinámica, que ilustra el contexto de lo que se qui ere enseñar o aprender.

- Para el profesor el uso de un Software educativo mejorará los procesos de aprendizaje de los fenómenos de derivación e interpretación geométrica, y razón de cambio. Este producto tiene las características propias de un Modelo Educativo Computacional (MEC) aprovechando el poder de la Web. Integra

diversos

recursos

ingeniería,

pedagogía

matemáticas:

evaluación contínua de los procesos de aprendizaje, exposición de los temas, momentos de práctica y aprendizaje a través de la interacción con el aplicativo, módulos y recursos para profesores y estudiantes.

173

12 RECOMENDACIONES.

El aplicativo está diseñado con una serie de actividades sugeridas, pero se recomienda al profesor crear o rediseñar otras actividades que motiven a sus estudiantes a mejorar la comprensión de la derivada. La experimentación son el software y específicamente con los aplets hacen que sea un verdadero laboratorio generador de más propuestas, creatividad y nuevas formas de aprender.

Es necesario que el colegio preste la debida importancia a la implementación de los ambientes virtuales pues DerivadaSoft está diseñado para desempeñarse en ambiente Web, lo que implica que los usuarios deben tener conocimientos básicos informáticos y el uso elemental de aulas virtuales. Esto implica que el colegio concientice su personal a través de capacitaciones acerca de la importancia de su uso.

Se debe dejar de lado memorización de fórmulas y antes que eso entender la idea detrás de las técnicas o de las operaciones. Todo ejercicio tiene una razón de ser, pero esto no se enseña. El Cálculo es un lenguaje, como el inglés, que se aprende poco a poco. Al principio sí se repite lo que dice el profesor, pero luego hay que dejar que el estudiante utilice lo aprendido en la vida real.

Las matemáticas se enseñan como una ciencia sin relación alguna con la vida diaria ni con otras áreas. Esto la hace ver como un cuerpo rígido de verdades absolutas, que no da espacio a la imaginación ni a nuevas propuestas. Una herramienta poderosa que puede utilizar la Institución es fomentar las

aplicaciones atractivas de esta materia, como la electrónica, la exploración espacial y la creación de prototipos.

A los estudiantes se les debe enseñar a ser constantes, dedicados, pacientes, críticos, analíticos y reflexivos, cualidades básicas para entender y aplicar las matemáticas en forma adecuada. No se puede seguir siendo facilista, esta área exige disciplina constancia y dedicación. Es el docente el directamente responsable de que sus estudiantes se apropien del conocimiento.

Cualquier ampliación futura que se desee implementar es pertinente que se fundamente en las teorías del aprendizaje y la didáctica de la matemática que dieron base a esta investigación.

175

13 GLOSARIO

Algoritmos, 41: Es un conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema. Método y notación en las distintas fórmulas del cálculo. El algoritmo constituye un método para resolver un problema mediante una secuencia de pasos a seguir.

Cognoscente, 34: Es aquel que conoce o que puede conocer. El sujeto cognoscente, por lo tanto, es quien realiza el acto del conocimiento. Este concepto es desarrollado por diversas ramas de la filosofía.

Connatural, 51: Propio de la naturaleza de un ser viviente o conforme con ella

Deviene, 24: Ocurrir o producirse un hecho. Transformarse una cosa o persona en otra Diagonalización, 63: Es el método en el cual se busca que una matriz de nxn dimensiones tenga todos sus elementos iguales a cero menos los que se encuentran en la diagonal o sea los elementos A11 ,A22,A33,....,Ann esto se hace con el fin de hallar rápidamente soluciones al sistema presentado por la matriz o para determinar el rango y el determinante

Embeben, 87: Absorber un cuerpo sólido algún líquido. Impregnar un cuerpo con algún líquido. Impregnar un líquido algo: el agua ha embebido la esponja. empapar. Contener una cosa dentro de sí otra. Meter una cosa dentro de otra.

Matematización,

48:

Establecer

relaciones

lógicas

manera

exacta.

Fenómenos empíricos complejos son reducidos a relaciones líneales. Esto se realiza por medio de complejos métodos matemáticos y estadísticos. Se intentan ordenar las relaciones mediante teorías. De regularidades se llegará a causalidades, esto es relaciones cerradas causa-resultado.

Multimediales, 18: El medio por el cual se puede integrar en una misma plataforma los formatos: texto, audio, vídeo, gráficos, fotografías, animacion:

NTIC, 45: Nuevas Tecnologías de la información. Es un conjunto de aparatos, redes y servicios que se integran o se integraran a la larga, en un sistema de información interconectado y complementario. La innovación tecnológica consiste en que se pierden la frontera entre un medio de información y otro.

Precodificado, 79: Significa asignarles símbolos o valores numéricos a a un elemento. Es codificar con anticipación algo.

177

14 BIBLIOGRAFÍA.

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15 ANEXOS.

ANEXO 1. SISTEMATIZACIÓN DE LAS ENTREVISTAS PRELIMINARES Dentro de la observación inicial se hizo una encuesta informal para indagar sobre las percepciones que tenían los docentes acerca de las dificultades que tienen o han tenido en el área de cálculo en la Institución Educativa. A) Entrevista a la Licenciada Ana María Gómez soto. 1) ¿Qué dificultades encuentran en el aprendiz aje de la derivada en grado 11? Encuentro problemas en interpretaciones del concepto de límite, conceptos de geometría, dificultades en los conceptos algebraicos y en los conceptos trigonométricos. 2) ¿Qué dificultades en la interpretación gráfica encuentran en los estudiantes? Encuentro dificultad en la interpretación estadística de los datos y en la interpretación gráfica de la función. 3) ¿Cómo imparte su clase de cálculo en grado 11? Uso el tablero, hago cátedra e imparto ejercicios, uso guías didácticas y explico dudas surgidas del material, también uso el tablero y planteo algunas situaciones cotidianas. Me apoyo también en el calendario matemático y sobre todo en la calculadora científica.

4) ¿Qué opina del computador y el software educativo? Es una herramienta indispensable para la enseñanza de las matemáticas, combinado con la clase magistral, mejoraría las dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Es muy bueno el trabajo con software y calculadoras, sin embargo es complicado llevar a cabo puesto que no todos los estudiantes tienen acceso al computador y dentro de las clases hay muy poco tiempo para la enseñanza del manejo del software. 5) ¿Conoce algún software educativo matemático para la enseñanza del cálculo? Si, conozco Derive. 6) ¿Qué estrategias, sugiere para la enseñanza de la derivada como tema central del cálculo diferencial? Es importante abarcar el concepto de la derivada desde varios aspectos: Definición, razón de cambio, graficación, etc. 7) En su experiencia, ¿Cuál es el principal obstáculo para que los estudiantes inter prete el concepto de derivada. Definitivamente las dificultad en los conceptos algebráicos.

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B) Entrevista a la Licenciada Edilma Chaparro Pava. 1) ¿Qué dificultades encuentran en el aprendizaje de la derivada en grado 11? El tiempo es limitado, la temática es extensa, y muchas veces no se alcanzan a abordar, por algunas actividades extracurriculares. Existen problemas en interpretaciones del concepto de límite, conceptos de geometría, dificultades en los conceptos algebraicos y en los conceptos trigonométricos. 2) ¿Qué dificultades en la interpretación gráfica encuentran en los estudiantes? Tienen problemas en las operaciones con fracciones. 3) ¿Cómo imparte su clase de cálculo en grado 11? Hago consultas tareas, uso el tablero, hago cátedra e imparto ejercicios, uso guías didácticas y explico dudas surgidas del material, también uso el tablero y planteo algunas situaciones cotidianas. 4) ¿Qué opina del computador y el software educativo? Es una herramienta indispensable para la enseñanza de las matemáticas, pero se deben programar actividades en la sala de informática de tal forma que no se crucen con otros grupos. Debemos también tener un espacio en la sala de informática. 5) ¿Conoce algún software educativo matemático para la enseñanza del cálculo? Conozco varios, Derive, Geogebra, Descartes. 6) ¿Qué estrategias, sugiere para la enseñanza de la derivada como tema central del cálculo diferencial? Lograr que el plan de estudios se pueda implementar parte de la temática en los grados anteriores y para el grado once tener un tiempo suficiente para poder profundizar. 7) En su experiencia, ¿Cuál es el principal obstáculo para que los estudiantes interprete el concepto de derivada. El tiempo que se le dedica es muy poco y lo que se alcanza a ver es la mayoría de las veces una introducción.

ANEXO 2. ENTREVISTA A DOCENTES.

ENTREVISTA A DOCENTES. Objetivo de la Entrevista: Establecer las necesidades de los usuarios del Colegio Mariano Ospina Rodríguez de Guasca, Cundinamarca., con el fin de Identificar los requerimientos para la construcción de un Software educativo orientado al aprendizaje de la derivada vista como razón de cambio y su interpretación geométrica, en estudiantes de grado 11.

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Ana María Gómez, Profesora Titular Cálculo Grado 11. Tel. 317 2670191 anama.gomezs@gmail.com Universidad Pedagógica, Licenciada en Matemáticas y física Universidad Los Libertadores: Especialización en estadística aplicada.

Preguntas sobre el contexto matemático ¿Qué problemas de tipo matemático propondría para que los estudiantes comprendan la derivada a partir de la razón de cambio? “Propondría problemas de aplicación de la vida, real de tipo geométrico o físico entre otros. En la física se abordan muchas cosas, se aprenden conceptos de velocidad y cambio en el tiempo, muy pertinentes para estudiar la razón de cambio. Los estudiantes aprenden con la noción de velocidad y la aceleración de un móvil a derivar. También aplicaría problemas de optimización de procesos, es interesante observar el concepto de maximización o minimización de un proceso, aplicados por ejemplo, a las superficies. Sin embargo es un proceso bastante demorado y se requiere más tiempo, que el que actualmente se está manejando en la Institución”. ¿Qué estrategias usa para enseñar la noción de Razón de Cambio a los estudiantes? “Inicialmente exponer la idea global de los temas, pero sería interesante a través de un software. Esto permitiría al estudiante aprender desde la práctica pues de visualizaría el comportamiento de las variables. En algunos software para el aprendizaje del cálculo se debe saber el concepto y el algoritmo como primera medida, situación que dificulta y toma tiempo para aprender; pero sería bueno partir de la observación, de la experimentación. Es así como se aprende. A mí también me hubiera gustado que me lo ensañaran así”.

¿Qué dificultad tienen los estudiantes para trasladar el procedimiento matemático de la derivada a una representación gráfica? Hay problemas, al calcular la imagen de un valor, al presentarles la función, se les dificulta hacer reemplazos y definir la variable dependiente e independiente adecuadamente. Tienen inconvenientes con la sintaxis que deben emplear en la calculadora. No interpretan la ley de los signos y su aplicación algebráica, entonces al hacer cálculos los resultados son desastrosos, las gráficas quedan mal elaboradas. Si el procedimiento consiste en reemplazar un valor en una expresión matemática, en las calculadoras tienen que saber la sintaxis. Algunos problemas observados al respecto del manejo de la calculadora es la dificultad con los paréntesis, no saben la jerarquía en las operaciones, resuelven las operaciones de izquierda a derecha” Muchas veces doy algunas claves para determinar si las gráficas están bien construidas, por ejemplo, cuál es la característica de una función decreciente o creciente, otras veces lo hacemos con tablas de valores. Les recomiendo que calculen la gráfica a partir de la pendiente,

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sin trazar tabla de valores. Trato que ellos sepan de qué se trata cada procedimiento y en qué se aplica”. ¿Qué estrategias emplea Usted para que los estudiantes trasladen el concepto de la derivada del contexto matemático al contexto cotidiano? “Utilizo la forma gráfica a través del manejo de la calculadora y del papel milimetrado sin embargo muy pocas veces hemos realizado laboratorios o experimentos, porque el tiempo es muy limitado y la Institución da más importancia al enfoque agrícola del SENA, que a la matemática en grados 10 y 11. A pesar de eso hago que los estudiantes tomen datos de algún contexto, identifiquen la variable dependiente e independiente, tabulen y grafiquen manualmente para que de esta manera, observen el cambio que está ocurriendo, con la situación dada. Es interesante que los estudiantes aborden diferentes situaciones, que tomen en cuenta varios contextos, como casos particulares de la vida cotidiana, que no tienen ni idea que están en su diario vivir”. ¿Cuáles son los elementos que el estudiante, debe tener en cuenta para trasladar el concepto matemático a la práctica? “Inicialmente ellos tienen que tener mucha claridad al identificar la variable dependiente e independiente, les cuesta diferenciar estas dos cosas. Es importante que ellos observen la correlación de las variables: que pasa si una aumenta y la otra disminuye. Establecer la lógica para que los resultados sean confiables y respondan a las necesidades y requerimientos”. Deben tener perfecto manejo de la parte aritmética y algebraica; la graficación es i ndispensable para calcular valores. En la parte algebraica se debe tener competencias en la interpretación de problemas, entender la parte variacional y principalmente los algoritmos para resolución de problemas. En la Interpretación gráfica es indispensable la comprensión de como una gráfica crece, decrece, cambia la concavidad, la forma en que crece, si crece rápidamente o si crece lentamente.

Preguntas sobre el desarrollo del Software.

¿El software debe tener un módulo que le permita, adicionar, crear, editar o eliminar contenidos o evaluaciones de acuerdo a su criterio? “Me gustaría que fuera flexible, que pueda introducir los temas, los ejercicios sobretodo que sea interactivo que sea adecuado a la realidad de la Institución y muy fácil de manej ar, el Derive, por ejemplo toca hacer “curso” para que el estudiante lo pueda operar. Sería bueno que el software Educativo trabaje funciones, constante, lineal y racional.” ¿Cuál sería la mejor manera de evaluar al estudiante a través de un software educativo? “Me gusta la metodología de las pruebas OPERATE, mediante ellas, un estudiante escoge la materia que más le guste, por ejemplo si es cálculo encuentra allí preguntan sobre límites y derivadas, les entregan una tabla con intervalos, en este intervalo obligan a interpretar si la derivada es positiva o negativa al mismo tiempo que entregan el valor y la imagen y cuáles de esos datos se representan en la tabla. Es una plataforma se permite una sola oportunidad para

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responder con tiempo limitado. La opción de respuesta es por ítem de 5 opciones tipo ICFES. Las preguntas aparecen una sola vista. Pienso que entre menos ventanas se manejen mucho mejor porque esto demora más el proceso de evaluación y le toma más tiempo al sistema, la idea es ganar tiempo para que el estudiante lo utilice en la presentación de la prueba. La prueba OPERATE al final de la evaluación entrega los puntajes instantáneamente. Sería bueno que el software planteado por usted diera la oportunidad de verificar las preguntas fallidas así se aprende a través del error y se mejoran procesos pues existe retroalimentación.

¿Cómo considera que debe estar estructurado el software, en cuanto a nivel de conceptos para aprender acerca de la derivada? “No amarrar los procesos, debe clasificar cada cosa que se pretende trabajar con los estudiantes, se debe adaptar a diferentes contextos y necesidades del docente. Dar orientación por módulos, y que se pueda categorizar”.

¿Cómo sería la mejor manera de cargar la información de contenidos y evaluaciones a un software educativo, en cuanto a formato de archivos? Que los estudiantes no puedan modificar los postulados, no deben cambiar por ejemplo los ejercicios. Sería bueno que el estudiante pueda hacer algunas modificaciones, mejor aún en la parte de evaluación sería pertinente que existe una manera de cualificar los procesos, una ventana por ejemplo en que el estudiante pueda escribir resultados. Al crear una función, las imágenes deben impactar mantener el interés y la atención en lo que se muestra. Para eso es conveniente algo con colores, que lo gráfico atrape la atención del estudiante. Es muy importante que las gráficas vayan variando. Finalmente se deben diferenciar muy bien cada menú o ventana en el Software, debe ser muy fácil de manejar. Pienso que por practicidad la mejor manera de montar los archivos en el aplicativo es a través de imágenes en un formato *.jpg, por ejemplo. ¿Sería pertinente llevar un registro histórico del progreso en el aprendizaje de la derivada? Vuelve el tema de la retroalimentación, se debe mirar más el proceso que una nota, es mejor cualificar el aprendizaje que cuantificarlo no se pueden simples actividades para obtener una calificación numérica. Claro que esto es necesario y no se puede prescindir. ¿Qué reportes debe genera el software educativo para visualizar el progreso de los estudiantes? “Cada vez que se haga una actividad que guarde el puntaje, me gustaría definitivamente que el software sea en línea, para tener una estadística, que se pueda consultar a través de Internet. Pienso que existe mucho software en Internet muy buenos, que hacen muchas cosas, pero se les ha olvidado integrar el progreso de aprendizaje en un sistema de evaluación Se pierde la oportunidad y la potencia de esos aplicativos” ¿Sería aconsejable una calculadora de pantalla para introducir las ecuaciones?

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Es pertinente, si se introducen datos, ecuaciones y signos matemáticos. Debe existir un control en la introducción de los datos ya que a los estudiantes se les dificulta el manejo del teclado físico. ¿Qué recursos externos concernientes a internet o bibliografía recomendaría para reforzar el aprendizaje de los estudiantes? Derive es como la única herramienta de software alcanzable, pero tiene un problema que el software no es libre, toca pagar por él, pero sobre todo implica mucho tiempo para que el estudiante aprenda a manejarlo debido a cierta complejidad en su sintaxis. Igualmente la calculadora científica, es una herramienta que presenta oportunidades de aprendizaje. No existen muchos libros para grado 11 que aborden el tema como a mí me gusta. Creo que es mejor tomar distintas referencias y hacer un compendio. Existen documentos muy densos, otros introducen los conceptos por problemas pero se pierde también mucho tiempo. ¿De qué manera los estudiantes representarían gráficamente el comportamiento de la función derivada en un software educativo? Que el comportamiento gráfico sea una sola pantalla. Pues permite comparar los procesos, para que no exista desconexión, este es un problema de derive, sería bueno que no se tuviera que cambiar mucho entre ventanas.

EDILMA CHAPARRO PAVA. PROFESORA TITULAR CÀLCULO GRADO 11 Licenciada en Matemáticas y física. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia UPTC: email: Tecnomariano@yahoo. es 2ª. ENTREVISTA A DOCENTES. Objetivo de la Entrevista: Establecer las necesidades de los usuarios del Colegio Mariano Ospina Rodríguez de Guasca, Cundinamarca., con el fin de Identificar los requerimientos para la construcción de un Software educativo orientado al aprendizaje de la derivada vista como razón de cambio y su interpretación geométrica, en estudiantes de grado 11.

Preguntas sobre el contexto matemático ¿Qué problemas de tipo matemático propondría para que los estudiantes comprendan la derivada a partir de la razón de cambio? Plantearía problemas como: situaciones con intervalos, concepto de movimiento en el tiempo, variación de una variable en el tiempo (por ejemplo, cambio de temperatura durante una hora) ¿Qué estrategias usa para enseñar la noción de Razón de Cambio a los estudiantes? Me baso en que nada es estático, porque en el mundo hay una variable llamada tiempo y todo cambia en el tiempo. Es el tiempo una variable importante para entender la razón de cambio.

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Qué dificultad tienen los estudiantes para trasladar el procedimiento matemático de la derivada a una representación gráfica? Bajo pensamiento geométrico, desgraciadamente a la geometría no se le ha dado la importancia que merece. Es con la geometría que se pueden hacer muchas representaciones matemáticas, entre ellas la derivada.

¿Qué estrategias emplea Usted para que los estudiantes trasladen el concepto de la derivada del contexto matemático al contexto cotidiano? Es indispensable que el concepto de la derivada se debe aplicar a problemas reales tales como el movimiento, ingreso, utilidad, ¿Cuáles son los elementos que el estudiante, debe tener en cuenta para trasladar el concepto matemático a la práctica? Se debe tener una buena base matemática (algebraica y geométrica) como también el concepto de función y de derivada de una función

Preguntas sobre el desarrollo del Software. ¿El software debe tener un módulo que le permita, adicionar, crear, editar o eliminar contenidos o evaluaciones de acuerdo a su criterio? Debe permitir que el estudiante manipular los conceptos en forma visual ¿Cuál sería la mejor manera de evaluar al estudiante a través de un software educativo? Debe enfocarse a la cuantificación y cualificación de los procesos aprendidos, pienso que la observación es un factor importante para enseñar y aprender y debe incorporarse en un software. ¿Cómo considera que debe estar estructurado el software, en cuanto a nivel de conceptos para aprender acerca de la derivada? Es bueno que se pueda clasificar de acuerdo a cierta complejidad y que permita al docente cambiarlos, adecuarlos y corregirlos de acuerdo a las necesidades y las circunstancias. ¿Cómo sería la mejor manera de cargar la información de contenidos y evaluaciones a un software e ducativo, en cuanto a formato de archivos? Que los estudiantes no puedan modificar los postulados, no deben cambiar lo que no deben, es bueno que no se copien. Los formatos jpg, son fáciles de manejar y manipular inclusive en Paint, cuando se digitaliza la información es más fácil de manejar y no tiene tanta complicación como en el caso de los archivos pdf. En un procesador de textos se corre el riesgo de modificaciones indeseadas. ¿Sería pertinente llevar un registro histórico del progreso en el aprendizaje de la derivada?

191

En un buen software educativo no se puede prescindir de la evaluación ya que es un momento más de aprendizaje. Que un aplicativo permita mostrar el progreso de un estudiante es un valor agregado de suma importancia. ¿Qué reportes debe genera el software educativo para visualizar el progreso de los estudiantes? Que me permita evaluar con números, los procesos pero más que eso es bueno que se muestren datos estadísticos de la población en la que se está trabajando el software, estos indicadores son una buena medida de referencia para la Institución ¿Sería aconsejable una calculadora de pantalla para introducir las ecuaciones? Es indispensable, a los estudiantes les cuesta mucho manejar el teclado. ¿Qué recursos externos concernie ntes a internet o bibliografía recomendaría para reforzar el aprendizaje de los estudiantes? Documentos abundan muchos, pero recomendar alguno en especial es difícil, y más para el caso que nos atañe. Sin embargo el proyecto Derive es interesante aborda m uchos ejercicios prácticos y es interactivo, adopta muchos elementos multimediales. ¿De qué manera los estudiantes representarían gráficamente el comportamiento de la función derivada en un software educativo? Es como hacerlo a mano, en el plano cartesiano en 2D es bueno más interesante si fuera en tercera dimensión, con gráficos y mucho color. Pero hablando de representación sería aconsejable que mostrara el comportamiento de la función y de la derivada en un solo cuadro.

192

ANEXO 3. ENTREVISTA A ADMINISTRATIVOS ENTREVISTADOS. Licenciado José Giovanny Rubiano Rubiano- Profesor de Informática y tecnología. Lic. Esp. Daniel Alberto Álvarez Ramos. Rector IED. ENCUESTA 1)

Cuántos estudiantes tiene el colegio, por género.

R. 730 MUJERES; 445 HOMBRES 2) Entre qué edades están los estudiantes de grado 11, actualmente. R. 15 A 17 AÑOS 3) Que tipo de internet está usando el Colegio, si es Compartel, banda ancha, ASL, que velocidad de subida y bajada tiene la red del colegio. R. BANDA ANCHA. 10 Mbps, bajada; 0,69 Mbps subida 4) ¿Cuáles son las políticas de instalación del software en sus computadores. R. Que sea software con licencia o libre legal 5) Si tiene Servicio Compartel de Internet, tiene filtros especiales o se puede instalar cualquier aplicación. ¿Qué restricciones tiene? R. NO HAY SERVICIO COMPARTEL. SE PUEDE INSTALAR CUALQUIER APLICACIÓN. SIN EMBARGO, LOS DISCOS DUROS ESTAN CONGELADOS 6) ¿Qué énfasis tiene el colegio y porqué los está aplicando? R. HAY DOS MODALIDADES O ESPECIALIDADES: MEDIO AMBIENTE CON ENFASIS EN ANALISIS DE MUESTRAS QUIMICAS Y ESPECIALIDAD EN COMERCIO. SE ESTAN APLICANDO PORQUE MEDIANTE ENCUESTA LA COMUNIDAD ASI LO PIDIO 7) ¿Qué proyectos actualmente está implementando el Colegio, en cuanto a informática o el énfasis que tiene? R. CUIDADO Y RECUPERACIÓN DEL MEDIO AMBIENTE 8) ¿Cuáles son las políticas de licenciamiento del Software e instalación de nuevas aplicaciones en su institución? R. PRESENTAR ANTE EL JEFE DE INFORMATICA DE LA INSTITUCIÓN EL NO. DE SERIAL CORRESPONDIENT E A LA LICENCIA DEL SOFTWARE RESPECTIVO O PROBAR QUE SE TRATA DE UN SOFTWARE LIBRE LEGAL 9? Cuántos cursos tiene el colegio? R. 30

ANEXO 4. RESULTADOS AREA DE CALCULO. A) GRADO 10 RESULTADOS FINALES 2011

PROMEDIO GRADO 10 CANTIDAD ESTUDIANTES REPROBADOS TOTAL DE ESTUDIANTES

3,34 10 102

B) GRADO 11. RESULTADOS FINALES 2011. PROMEDIO GRADO 11 CANTIDAD DE ESTUDIANTES REPROBADOS TOTAL DE ESTUDIANTES.

3,22 16 115

C) RESULTADOS GRADOS 10. PRIMER SEMESTRE 2012. PROMEDIO. 3,6 CANTIDAD EST REPROBADOS TOTAL ESTUDIANTES

24,0 105

D) RESULTADOS GRADOS 10. PRIMER SEMESTRE 2012.

PROMEDIO. CANTIDAD EST REPROBADOS TOTAL DE ESTUDIANTES.

3,60 7 95

ANEXO 5. RESULTADOS ICFES PARA GRADO 11. A) Puntaje promedio

Fuente (www.icfesinteractivo.gov.co).

195

b) NĂşmero de evaluados.

Fuente (www.icfesinteractivo.gov.co)

196

ANEXO 6. RESULTADOS ÚLTIMAS PRUEBAS SABER a) Grado 5 Año 2009

Fuente (www.icfes.gov.co)

197

b) Grado 9. A単o 2009

Fuente (www.icfesinteractivo.gov.co)

198

ANEXO 7. EQUIPOS DE COMPUTO. EQUIPOS DE COMPUTO

SALA DE INFORMATICA CPU Y DEMAS MONITOR MONOCROMATICO SER 930520066999 CPU Y DEMAS MONITOR MONOCROMATICO SER. 930520086774 MONITOR MONOCROMATICO SER 930520086702 CPU SIEN SERIE MOUSE.K65722547945 Y DEMAS MONITOR MONOCROMATICO BELTRON MOD DM 140 CPU Y DEMAS 'MONITOR MONOCROMATICO BELTRON MOD DM.140 CPU SIEN SERIE MOUSE KV 3005043 MONITOR MONOCROMATICO SET 930520086726 CPU Y DEMAS 'MONITOR MONOCROMATICO BELTRON SET DM 140 CPU SIN SERIE'TECLADO SET 009275479 'MONITOR MONOCROMATICO BELTRON MOD DM 140 CPU SIEN SERIE MONITOR MONOCROMATICO 930520086710 CPU MONITOR MONOCROMATICO SER 930820086704 MONITOR MONOCROMATICO SER. 930520066902 CPU MONITOR MONOCRONMATICO SER. 930520086902 CPU 'MONITOR MONOCROMATICO BELTRON SER 140 MONITOR MONOCROMATICO SER. 930520086696 CPU 'MONITOR MONOCROMATICO BELTRON DM 140 MONITOR POLICROMATICO TECHMEDIA CPU MONITOR PILOCROMATICO MARCA MARK VISION CPU MONITOR PILOCROMATICO TECHMEDIA CPU MONITOR PILOCROMATICO MARK VISION CPU MONITOR POLICROMATICO MARK VISION CPU Y MONITOR SER 962019045'TECLADO 009275477 CPU SIN SERIE MOUSE COMPUTADOR DTK PORTATIL HP PAVILION DV 2422 LA No 12E5095X COMPUTADORES MONITOR LCD LG 19'' COMPUTADOR MARCA ACER 17' COMPUTADOR PENTIUM COMPUTADOR 'VGA SERIAL NUMERO MM 84242518 MODELO 431X IMPRESORA EPSON FX 1170 IMPRESORA MULTIFUNCIONAL IMPRESORA LEXMAR 605 IMPRESORA EPSON 1170 IMPRESORA LASER T.V COMPUTADORES ATARY SANKEY CON TECLADO COMPUTADORES SALA INTERNET COMPUTADORES (16) Y DEMAS COMPONENTES

199

UN UN UN UN UN UN UN UN

1 1 1 1 1 1

UN UN

1 1

UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN UN

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

ANEXO 8. GUIA DE EJERCIOS APLICADOS AL CONTEXTO

1) LA COMETA Un niño está elevando una cometa; si cuando la cometa está a 16 metros de altura, un viento horizontal sopla a razón de 12m/seg ¿Con qué velocidad está el niño soltando la cuerda de la cometa, cuando ha utilizado 25 metros?

1. Gráfica

datos:

Incógnita:

2. Ecuación que liga las variables. La hipotenusa (r) es igual a la raíz cuadrada del cuadrado de los catetos, luego: 2

r = x +y

3. Derivando implícitamente respecto al tiempo.

Reemplazando los datos. =2,88 m/seg.

El niño está soltando la cuerda a razón de 2.88 m/seg.

2) EL CICLISTA La posición de un ciclista que se mueve a lo largo de una carretera recta en un campo, en un tiempo t, está dada por la expresión x(t) = 3t2-18t-5, x en metros, calcular la velocidad que lleva la bicicleta cuando t=4 seg. La velocidad en cualquier instante se obtiene, calculando .

Por lo tanto, v(4 seg)= 6 (4) -18=6 m/seg. Si hacemos la gráfica de v contra t, que se

200

obtiene de la figura ---, observamos que la pendiente de la recta tangente a la curva, en un tiempo t, representa la rapidez con que cambia la velocidad en el instante dado. La derivada respecto al tiempo de la velocidad se llama aceleración del movimiento.

3) LA PIEDRA

¿Qué altura máxima alcanza una piedra que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/seg Solución. La ley de movimiento de un cuerpo sometido a una aceleración constante está dada por la expresión:

Como la aceleración que se experimenta cerca de la superficie terrestre es constante g=9.8 m/seg2, la expresión que rige el movimiento del cuerpo es , donde y represente la atura, vo la velocidad inicial, g la aceleración de la gravedad que consideramos negativa porque se opone al movimiento del cuerpo y t el tiempo transcurrido. Como queremos obtener la atura máxima, debemos hallar e igualar a cero (0).

La piedra alcanza una altura máxima de 20,39 m.

201

4) FINCA AGRÍCOLA El administrador de una finca productora de legumbres ha observado que si fija el precio de un determinado producto $20, vende 10.000 unidades de dicho producto. Pero por cada peso que incrementa el precio, las ventas disminuyen en 400 unidades. ¿Qué precio deberá fijar el Administrador a cada unidad de este producto, de manera que el ingreso para la Finca por la venta de dicho producto sea máximo? ¿Cuál es el valor de dicho ingreso? Planteamiento. ¿Cómo crees que se calculan los ingresos? Los ingresos se calculan multiplicando el precio de artículos vendidos, así I = (20) (10000), donde I = ingreso Supongamos que ‘x’ representa el número de pesos en que se incrementa el precio del producto, entonces. 20 + x es el nuevo precio del producto. 400 x es el número de unidades que dejan de venderse por cada peso que aumenta el precio 10,000 – 400x es el nuevo número de unidades vendidas. Entonces, la función que representa el ingreso en términos del número de pesos en que se aumenta el precio del producto por unidad, es I (x) = (20 + x) (10,000 – 400x) Esta función, I(x), recibe el nombre de función objetivo, porque es la función que se requiere optimizar. Solución Ahora, se debe aplicar el criterio de la primera derivada; se deriva y se iguala a cero la función resultante. La derivada de la función I(x), es I’ (x) = (1) (10,000 – 400x) – 400 (20 + x) o sea I’ (x) = 10,000 – 400x – 8,000 – 400x o bien I’ (x) = –800x + 2000 Al igualar a cero, resulta que –800x + 2,000 = 0 o bien –800x = –2000 o también 800 2000 x= y por tanto x = $ 2.5 Que representa el número de pesos en que se debe incrementar el precio del producto por unidad, para obtener el máximo ingreso. De esta manera, al incrementar el precio de venta del producto por unidad en $2.5, se obtiene el máximo ingreso. Para calcular el ingreso máximo se sustituye x = 2.5 en la función objetivo, y resulta I (2.5) = (20 + 2.5) [10,000 – 400 (2.5 )] o I (2.5) = (22.5) (10,000 – 1000) o bien I (2.5 ) = ( 22.5) (9,000) por tanto I(2.5) = $ 202,500.00 Que representa el máximo ingreso. 5) EL CANAL PARA RIEGO DE UNA FINCA Se desea construir un tramo de canal para una zona de riego en una finca agrícola, el tramo del canal debe ser elaborado con una larga rectangular de hojalata, doblando los dos bordes hacia

202

arriba, de modo que la sección transversal sea rectangular; si el ancho de la pieza es de 36 cm ¿cuál debe ser la profundidad del canal para que conduzca la mayor cantidad de agua?

Solución Al doblar la pieza de hojalata se obtiene un prisma, cuyo volumen está dado por el área de la base multiplicando por la altura; la capacidad de conducción de agua depende del área de la sección transversal, que es la expresión que demos maximizar.

La profundidad del canal debe ser de 9 cm.

6) VENTANA PARA LA FINCA DEL PATRON Un patrón en la finca, quiere construir para su cabaña una ventana en forma de rectángulo, coronada por un triángulo equilátero. Si la ventana tiene 5 m de marco, ¿cuáles serán las dimensiones para que deje pasar la mayor cantidad de luz?. Solución La luz que pasa a través de la ventana depende del área de esta. El marco de la ventana mide El área de la ventana es

Despejando y en la ecuación del perímetro y reemplazando en la del área, obtenemos

Rta. Las dimensiones que debe tener la ventana son

203

x=1,7 m y=0,74 m

7) EL CUBO DE HIELO

Un bloque cúbico de hielo con arista de longitud 20 cm, comienza a fundirse a las 8 a.m. cada arista decrece de manera uniforme de ahí en adelante y mide 8 cm, a las 4 p.m. ¿Cuál fue la razón de cambio de cambio del volumen del bloque a medio día? Solución Cuanto t=0 (8 a.m), x =20 cm. t=8 (4.p.m), x = 8 cms. t= 4 (12 m), x =14 cms

FUENTE LUMINOSA

Un hombre de 1,7 metros de estatura se aleja a 6,34 km/h, de una fuente luminosa que se encuentra a 3 mts. De altura. ¿A qué velocidad se traslada la sombra que proyecta su cabeza? Solución.

Sea y la distancia horizontal que separa al hombre de la fuente luminosa. z= longitud de la sombra. X= la distancia del extremo más alejado de la sombra a la fuente. Del gráfico por semejanza de triángulos se tiene: Simplificando se obtiene

204

9) EL RECIPIENTE EN FORMA DE CONO Una finca dispone de un tanque para surtir el agua de un hato de vacas, el tanque, cuyo eje es vertical a 6 dm3. Si la altura del tanque es 10 dm y el diámetro de la parte abierta es 6 dm, con qué rapidez baja el líquido para alimentar la batea en que beben las vacas cuando el tanque está lleno hasta la mitad? El volumen del cono de radio r y la altura h está dado por. De acuerdo a los datos proporcionados por el texto, debemos considerar la mitad de la capacidad del cono, esto es Conocemos además la razón de decrecimiento del volumen de agua en el cono constante e igual a

De la expresión para el volumen, podemos encontrar dV como función de dh Aquí debe quedar claro que usamos dh en lugar de dr, porque necesitamos encontrar cómo varía la altura cuando el cono tiene la mitad de su capacidad de agua. Entonces; De aquí se tiene que: Despejamos de esta expresión dh, y sustituyendo los valores conocidos, obtenemos el resultado buscando.

Nota. Como se sabe que el diámetro es igual a 60 dm, el radio debe ser la mitad, igual a 3 dm. Se debe tener cuidado de no sustituir el valor del diámetro, por obvias razones.

205

ANEXO 9. LABORATORIOS – EXPERIMENTACION 1) LA POBLACIÓN DE GUASCA. Se sugiere que para hacer esta práctica los estudiantes investiguen en los datos estadísticos del municipio. Los datos aquí tabulados no corresponden a la realidad del Municipio de Guasca. Sea y(t) la población de Guasca CUNDINAMARCA., en el instante t. La tabla que aparece en seguida proporciona valores a mitad de año y(t), de 1980 a 2000. Construya una tabla para la derivada de esta función x

y(t)

1980

9846

1982

9856

1984

9855

1986

9862

1988

9884

1990

9962

1992

10036

1994

10109

1996

10152

1998

10175

2000

10186

Para sacar la gráfica de la derivada debemos de mirar el intervalo entre cada instante, para este caso es 2, por tanto debemos hacer la razón promedio para +2 y para -2 y luego promediar ambos resultados. Solución: Se supone que no hay fluctuaciones desenfrenadas en la población entre los valores dados. Se empieza por hallar la aproximación para y'(1998), que es la razón de incremento de la población de guasca de 1998. Se emplea la siguiente fórmula

Que es aproximadamente igual

Para valores pequeños de h: Para h=2, obtenemos.

Esta es la razón promedio de cambio entre 1988 y 1990, Para h=-2 tenemos.

Que es la razón promedio de incremento entre 1989 y 1990. Logramos una aproximación exacta si tomamos el promedio de estas razones de cambio. Esto significa que en 1988 la población aumentaba a razón de 25 personas por año.

206

Si se realizan cálculos similares para los demás valores, excepto los puntos extremos, se obtendrá la tabla siguiente tabla, la cual muestra los valores para la derivada y de la que se puede construir su respectiva gráfica. x

y'(t)

1980

2,5

1982

2,25

1984

1,5

1986

7,25

1988

1990

1992

36,75

1994

1996

16,5

1998

8,5

2000

5,5

Fuente( Stewart)

5) EL CICLISTA. Un ciclista monta su bicicleta en el sector Tres esquinas en la vía que va de Guasca a Guatavita, y se dirige hacia el Centro de Guasca, se le han calculado los siguientes tiempos en segundos y la distancia en metros, como se muestra en la siguiente tabla. t(segundos) 0 1 2 3 4 5 s(metros) 0 1,4 5,1 10,7 17,7 25,8 Use la gráfica de s como una función de t para estimar la velocidad instantánea cuando el ciclista lleva 3 segundos a la distancia de 10,7 metros. 5) EL VALDE Una llave se encuentra llenando un balde con un chorro de agua a una velocidad constante, teniendo en cuenta que el balde se encontraba vacío, el chorro de la llave es débil, y considerando que el recipiente es cilíndrico y tiene grabados en su interior la medida en litros. Observe cada 3 segundos la medida de llenado del balde y anote los datos en la tabla hasta que se llene completamente. a) Haga una tabla t versus V en litros, grafíquela con el Software. b) Cuál es la a la cantidad a la que fluye el agua de la llave a los 9 segundos. c) Resultado es positivo o negativo que significa esta situación.

Fuente (Stewart).

207

ANEXO 10. LICENCIA CÓDIGO LIBRE DE DESCARTES Licencia Pública de la Unión Europea V.1.1. EUPL © Comunidad Europea 2007 La presente Licencia Pública de la Unión Europea («EUPL»)1, se aplica a la obra o al programa de ordenador (definidos a continuación) suministrados en las condiciones fijadas en la presente licencia. Queda prohibido cualquier uso de la obra distinto del autorizado por la presente licencia (en la medida en que tal uso esté protegido por un derecho del titular de los derechos de autor de la obra). La obra original se suministrará en las condiciones fijadas en la presente licencia cuando el licenciante (definido a continuación) haya colocado la siguiente advertencia inmediatamente después de la mención a los derechos de autor de la obra original: Licencia cedida con arreglo a la EUPL V.1.1 o haya expresado por otro procedimiento su voluntad de conceder una licencia con arreglo a la EUPL. 1. Definiciones En la presente licencia, se entenderá por: – licencia: la presente licencia. – obra original o programa de ordenador: el programa de ordenador distribuido o comunicado por el licenciante con arreglo a la presente licencia en forma de código fuente o, en su caso, de código ejecutable; – obras derivadas: las obras o el programa de ordenador que pudiera crear el licenciatario sobre la base de la obra original o de alguna de las modificaciones de ésta. La presente licencia no define el grado de modificación o dependencia de la obra original necesario para clasificar una obra como derivada; dicho grado se determinará de acuerdo con la legislación sobre derechos de autor aplicable en el país contemplado en el artículo 15; – obra: la obra original o sus obras derivadas; – código fuente: la forma de la obra legible por seres humanos que pueda ser estudiada y modificada más fácilmente; – código ejecutable: cualquier código, en general compilado, destinado a ser ejecutado como programa por un ordenador; – licenciante: la persona física o jurídica que distribuye o comunica la obra con arreglo a la licencia; – colaborador: la persona física o jurídica que modifica la obra con arreglo a la licencia o contribuye de cualquier otra manera a crear una obra derivada; licenciatario: la persona física o jurídica que hace un uso cualquiera del programa de ordenador en las condiciones fijadas en la licencia; distribución o comunicación: cualquier acto de venta, donación, préstamo, alquiler, distribución, comunicación, transmisión o cualquier otro acto de puesta a disposición, en línea o fuera de línea, de copias de la obra o de acceso a sus funcionalidades esenciales a otra persona física o jurídica. 2. Ámbito de los derechos otorgados por la Licencia El licenciante concede al licenciatario una licencia de ámbito mundial, a título gratuito, no exclusiva y que el licenciatario puede subcontratar mientras sigan vigentes los derechos de autor sobre la obra original, y lo autoriza a: – utilizar la obra en cualquier circunstancia y para cualquier uso; – reproducir la obra; – modificar la obra original y realizar obras derivadas de la misma; – comunicar al público la obra o copias de la misma, poner a su disposición o exhibir la obra o las copias y, en su caso, ejecutar públicamente la Obra; – distribuir la obra o copias de la misma; – prestar y alquilar la obra o copias de la misma; – subcontratar los derechos relativos a la obra o a las copias de la misma.

208

Dichos derechos se podrán ejercer a través de cualquier medio, soporte y formato, conocido en el presente o que pueda inventarse en el futuro, en la medida en que así lo permita la legislación aplicable. En los países cuyo ordenamiento contemple los derechos morales, el Licenciante renunciará al ejercicio de los mismos en la medida en que lo permita la legislación, a fin de hacer efectiva la licencia de los derechos patrimoniales anteriormente enumerados. El licenciante cede al licenciatario, libre de cánones, los derechos de uso no exclusivos sobre cualquier patente de que sea titular, en la medida necesaria para que el licenciatario haga uso de los derechos sobre la obra otorgados por la presente licencia. 3. Comunicación del Código Fuente El licenciante podrá suministrar la obra en forma de código fuente o código ejecutable. Si la suministrara en forma de código ejecutable, deberá facilit ar además una copia legible automáticamente del código fuente de la obra junto con cada copia de la obra que distribuya, o bien indicar, en una advertencia inserta a continuación de la mención a los derechos de autor adjunta a la obra, un repositorio en el que se pueda acceder al código fuente fácilmente y de manera gratuita. Fuente: Proyecto Descartes (2007) Recuperado de: http://ec.europa.eu/idabc/servlets/Docb4f4.pdf?id=31980

209

ANEXO 11. MANUAL DEL USUARIO. A) ADMINISTRADOR DEL SISTEMA Digite el usuario y administrador de sistema y oprima en el botón ingresar:

Ilustración 4. Administrador del sistema.

Fuente: La investigación. Aparecerá la siguiente pantalla con los campos para llenar

Ilustración 5. Datos de usuarios

Fuente: La investigación. Código: El sistema asignará para cada usuario (profesor o estudiante), un id de identificación. Nombres: digítese los nombres completos de los usuarios. Usuario: digite un alias para cada usuario Passwd: digítese una clave para cada usuario. Tipo: Seleccione si el usuario es profesor o estudiante. Archivo: Cargue un archivo plano en un block de notas que conserve la siguiente estructura. 0;PEDRO PEREZ; pperez; admin123==

Si el archivo está en Excel se debe organizar en Word en forma de tablas. Luego se selecciona la tabla y se dirige a la pestaña “presentación” en “herramientas de tablas” y con la herramienta “convertir tabla en texto” aparecerá un cuadro con cajas de verificación; en la opción “separadores” se selecciona “otro”, se coloca el punto y coma; y luego se oprime aceptar.

Ilustración 6. Ventana de Word para convertir tabla en texto

Fuente: (la investigación). El archivo tomará la forma deseada y luego se guarda con formato de texto y queda listo para ser cargado en DerivadaSoft.

Ilustración 7. Formato para guardar archivo plano.

211

Fuente: (la investigación). El botón examinar permitirá buscar el archivo en el disco duro o unidad de almacenamiento para incorporarlo al sistema.

Ilustración 8. Botón examinar para subir archivo

Fuente: La investigación El botón buscar del aplicativo DerivadaSoft, permitirá buscar un usuario para eliminarlo con el botón eliminar. Búsquese siempre por nombre de usuario.

El botón guardar guarda los cambios en el administrador de usuarios. El botón salir lo regresa a la pantalla de entrada de usuarios.

212

B) USUARIO PROFESOR. 1) Consideraciones generales: Para crear laboratorios o actividades para el módulo aplicar del aplicativo DerivadaSoft, se pueden crear archivos en el procesador de texto (word), y luego de deben guardar en formato Pdf., para posteriormente convertirlas a imagen a través de programa Paint de Windows. Para convertir los archivos a *.pdf de Acrobat, vaya al menú guardar como de Word y asigne un nombre corto preferiblemente.

Ilustración 9. Convertir archivos .pdf desde Word.

Fuente: (la investigación). Con el archivo en Acrobat se pueden tomar instantáneas, a través del menú edición y menú tomar instantánea, éstas posteriormente se pueden pegar en Paint como una imagen. Preferiblemente y para que las imágenes no saturen el aplicativo y se haga uso exagerado de recursos, se recomienda que en Word se trabajen las actividades o los laboratorios en columna; se toman las instantáneas o se copian solo por columnas, evitando ventanas emergentes que puedan distraer a los estudiantes, y se ahorra en memoria cuando el aplicativo esté funcionando en multisesión.

Posteriormente se selecciona el texto o imagen a copiar así:

213

Ilustración 10. Toma de una instantánea en .pdf

Fuente: (la investigación). Luego en Paint en un archivo nuevo se pega con ctrl+v

Ilustración 11: Acción de pegar la instantánea en Paint

Fuente: (la investigación). En Paint se dirige al menú archivo y se selecciona guardar como, se escoge formato jpg o png. Se recuerda que para ahorrar espacio en los archivos creados con los puntos de control de la imagen se deben reducir el tamaño de las márgenes. Se establece una carpeta para ir guardando las actividades ya que posteriormente cuando se necesite cargarlas será necesario buscarlas rápidamente.

214

Ilustración 12. Guardado en Paint con formato jpeg o peng

Fuente: (la investigación). B) MÓDULO APRENDER PARA EL PROFESOR. Para cargar el aplicativo se digita la dirección que le proporciona el administrador: por ejemplo: 192.168.0.19 en la barra de direcciones de su navegador. Página de entrada registro de usuarios: Digite el usuario asignado por el administrador y su contraseña para acceder al aplicativo.

215

Ilustración 13. Pantalla de ingreso a usuarios.

Fuente: (la investigación).

Una vez haya entrado al aplicativo encontrará 3 módulos: módulo aprender, aplicar y recursos

Ilustración 14. Módulos del menú principal.

Fuente: (la investigación). En la parte superior aparece el título del módulo y el nombre del usuario validado.

216

Ilustración 15. Planteamiento de laboratorio módulo del profesor.

Fuente: (la investigación). A la izquierda aparecen las actividades creadas por el profesor, se hace click allí y estas se desplegarán en el recuadro del centro de la ventana; arriba a la derecha aparecerá el nombre del estudiante y debajo la respuesta elaborada.

A disposición del profesor quedan las herramientas con las que se puede guiar para evaluar las respuestas propuestas a los estudiantes; estas son simulac ión de razón de cambio, modelos de variación y representación geométrica, situaciones dinámicas de la derivada y graficación de la función y la derivada.

217

C) SIMULACIÓN DE RAZÓN DE CAMBIO Al ejecutar este recurso se desplegará una ventana con un simulador tal y como se observa en la este gráfico.

Ilustración 16. Inicio applet del tanque

Fuente: (la investigación). Se ejecuta el applet del tanque : en este simulador se podrá interactuar ya que es dinámico, si se abre la llave el tanque se comenzará a llenar; si se inicia el vaciado es como si se abriera una válvula en la parte inferior del tanque. Se puede cerrar la llave, parar el vaciado o reiniciar el simulador para empezar de nuevo. A la derecha aparecerá una gráfica que indicará el comportamiento del proceso. Debajo se encontrará el comportamiento de las variables de volumen y tiempo y siguiendo más abajo, se encontrará unos controladores para ampliar o reducir el tanque, también para aumentar la velocidad de llenado o vaciado del tanque.

218

Ilustración 17. Applet del tanque en ejecución

Fuente: (la investigación). D) MODELOS DE VARIACIÓN Y REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA. Estos applets contienen simuladores para que estudiante observe el cambio en una gráfica y su representación en el plano cartesiano. 1)

Definición de la derivada.

En el applet existen dos controles en la parte inferior del applet con indicadores de incremento o decremento, estos son el de las abscisas y el incremento. El control de las abscisas mueve el punto verde que se encuentra a la izquierda inferior del triángulo sobre la curva de la función e indicará que tan lejos está del centro sobre el eje de las X. El control del incremento acercará o alejará el punto inferior derecho del triángulo del punto que se encuentra a la izquierda y su valor indicará en unidades sobre el eje de las X que tan lejos está un punto del otro.

219

Ilustración 18. Applet: definición de la derivada

Actividad sugerida para el Applet

Fuente: (la investigación).

Ilustración 19. Applet en ejecución: Definición de la derivada

Acercamiento de los dos puntos

Fuente: (la investigación).

220

Para todos los applets descritos aquí se presentan propuestas de aprendizaje que el profesor tendrá o no en cuenta. 2) Gráfica de la función derivada Aumentar o disminuir en el control de la parte inferior del applet

Ilustración 20. Gráfica de la función derivada.

Fuente: (la investigación). 3)

Pendiente de la recta tangente

Aumentar o disminuir el control de las abscisas en la parte inferior del applet; el punto magenta se desplazará sobre la curva mostrando la pendiente en ese punto Si se avanza hacia arriba en la curva será creciente y positiva, si al contrario el punto se desplaza hacia abajo, la pendiente y los resultados de esta, serán negativos o decrecientes.

221

Ilustración 21. Gráfica de la pendiente de la recta tangente.

Fuente: (la investigación). 4)

Cociente incremental en un punto.

Aumentar o disminuir el valor de A.x, para observar el desplazamiento del punto “A” sobre la curva junto con el punto B, manteniendo la tangente del triángulo sin modificar, es la distancia entre el origen y el Punto A, sobre las abscisas. Aumentando el valor de A.y, se determina la distancia entre el vértice adyacente a A, distancia entre el origen y las coordenadas. Aumentando Dx, se establece el recorrido del punto B, sin modificar la posición del punto A, del tal manera que los catetos del triángulo se aumentan o disminuyen. El objetivo de acercar el punto A al punto B es disminuir la tangente del triángulo (secante) a la curva hasta que ambos puntos se encuentren y sean uno solo, en ese punto se encontrará la pendiente a la curva y la secante se habrá convertido en tangente la curva. Observe el resultado del cociente en la fórmula.

222

Ilustración 22. Gráfica cociente incremental en un punto.

Fuente: (la investigación). 5)

Representación geométrica de la derivada.

Mover el punto rojo (a-h) que se encuentra sobre las abscisas hacia la izquierda hasta que se encuentre con el punto azul (a), observar los cambios ocurridos en el triángulo y el segmento de recta P,O.

Ilustración 23. Grafica de representación geométrica de la derivada

Fuente: (la investigación).

223

6) Derivada en un punto. Aumente o disminuya el control A.x. y observe como se desplaza el punto A, sobre l a curva, lo mismo que el punto B. Haga lo mismo con el punto AC, y observe como se desplaza el punto B, sobre la tangente del triángulo hasta encontrarse con el punto A.

Ilustración 24. Gráfica derivada en un punto.

Fuente: (la investigación). E) SITUACIONES DINÁMICAS DE LA DERIVADA 1) Applet ciclista. Ejecutar el aplicativo, desplazar luego el botón rojo debajo del título acelerar para acelerar o ralentizar el desplazamiento del objeto. Desplazar el botón rojo debajo de Xo para colocar el objeto en una posición deseada sobre el eje de las Abscisas. Usar las casillas de selección para mostrar u ocultar la tangente o la pendiente. Desplazar el botón K, en la parte inferior del applet para cambiar la forma de la ruta.

224

Ilustración 25. Applet del Ciclista.

Fuente: (la investigación). Usar el control deslizante “velocidad” para aumentar o disminuir la velocidad del objeto.

2) Applet esquiador. Usar el control deslizante de animación para posicionar la animación en un punto determinado del applet. Usar la casilla de verificación para ver u ocultar la tangente en la animación.

225

Ilustración 26. Applet del esquiador.

Fuente: (la investigación).

Applet monte:

Ejecutar el aplicativo, luego desplazar el botón sobre el control de deslizamiento debajo del título acelerar, para acelerar o ralentizar el desplazamiento del objeto.

Ilustración 27. Applet subir a una montaña.

Fuente: (la investigación).

226

Desplazar el botón rojo sobre el control de deslizamiento debajo de Xo para colocar el objeto en una posición deseada sobre el eje de las abscisas. Usar las casillas de selección para mostrar u ocultar la tangente o la pendiente. Desplazar el botón K, en la parte inferior del applet para cambiar la forma de la ruta. 4) Applet montaña rusa Usar los controles de selección ver tangente, para que la tangente a la curva aparezca o desaparezca Usar los controles de selección de pendiente visualizar u ocultar la pendiente Usar control de aceleración: para aumentar o disminuir la velocidad del objeto. Usar el botón de posición para ubicar el objeto en un punto sobre la recta.

Ilustración 28. Applet montaña rusa

Fuente: (la investigación).

227

F) GRAFICACIÓN DE LA FUNCIÓN Y LA DERIVADA. 1) Applet graficación estática

Ilustración 29. Graficación de un laboratorio

Fuente: (la investigación). Introducir los datos de las abscisas debajo de x en la tabla que aparece en la parte inferior del applet con una variación fija, escriba los resultados tomados de un experimento en “y”. Oprimir el botón graficar y observar en la pantalla. Establecer tanto para el eje de las coordenadas como para el eje de las abscisas valores pequeños que no superen los 400 puntos. Si se tienen valores de más de 400 divida por 10, 100 o 1000, de esta manera se obtienen valores más pequeños y más fáciles de visualizar en la gráfica. En el eje de las abscisas usar intervalos de 2 en 2 o de 3 en 3 según se necesite. Para la función se graficará en azul y para la derivada el color será el rojo. Con el botón del mouse sobre el plano cartesiano se puede arrastrar en cualquier dirección para observar lo que ocurre con valores altos. Si se desea volver a hacer otra práctica oprima en el botón limpiar y se mostrará el applet y la tabla limpia para volver a empezar

228

G) MÓDULO APLICAR. El módulo está divido en 5 campos:

Ilustración 30. Funcionamiento módulo aplicar para profesor.

Fuente: (la investigación). 1. 2. 3. 4. 5.

Actividades. Aparece el título de las actividades propuestas, seleccione una para empezar. En el segundo campo aparecen las preguntas asociadas a la actividad o laboratorio propuesto, seleccione una para continuar y el nombre del estudiante a tener en cuenta. En el tercer campo aparece la pregunta planteada con más detalle. En el cuarto campo, se visualizan las respuestas de selección contestadas por sus estudiantes. En el último campo. Aparecen los botones de: a) Representación gráfica que despliega el applet estático para graficar las ecuaciones planteadas y observar el comportamiento tanto de la función como de la derivada. b) Botón regresar para regresar al menú principal.

H) APPLET DE REPRESENTACIÓN ESTÁTICO. Presenta dos pestañas en la parte superior: 1) Editor de ecuaciones y tabla de resultados. Editor de educaciones:

229

a) Cuadro de función f(x)=: Aquí se debe digitar la educación a graficar, para lo cual se puede utilizar el teclado o la calculadora, para las potencias use al x^y o el comodín en el teclado latinoamericano ^ el cual se podrá conseguir con la tecla contigua a la letra ñ. b) Cuadro derivada de la función f(x)= Aquí el sistema mostrará la ecuación de la derivada de la función entrada en el cuadro anterior. c) Zona de parámetros de función: Rango inicial x: sobre el eje de las abscisas se establece el valor en dónde se requiere comienza la función #(x,y): Es la cantidad de parejas (x,y) que contiene la curva de la función. Delta x: Es el diferencial o cantidad en que varían las funciones. Cuerpo de la gráfica: Applet propiamente dicho que muestra la gráfica de la derivada o la función inicial. Tener en cuenta que el applet graficará hasta 400 unidades sobre las ordenadas o sobre las abscisas, si los valores están por fuera de este rango no se graficarán. Utilizar valores pequeños para los rangos de la ecuación. Para desplazarse dentro del applet se debe apretar el botón derecho del mouse, sostenerlo y arrastrar los ejes, el applet siempre se posicionará en el centro. 2)

Pestaña tabla de resultados.

De acuerdo a la ecuación planteada en el software, el applet graficará la función en color azul y en rojo la función derivada.

Ilustración 31. Graficación de una ecuación con su derivada

Fuente: (la investigación).

230

I) MÓDULO RECURSOS

Ilustración 32. Pantalla de entrada al módulo de recursos para el profesor.

Ejecutando este módulo se encontrará cinco botones: temas, actividades, laboratorios, biblioteca y regresar. 1) TEMAS. Presenta dos botones: crear y modificar: Botón crear temas:

231

Ilustración 33. Sección crear temas.

Fuente: (la investigación).

Nombre del Tema: Campo Alfanumérico de 100 posiciones, en donde el profesor podrá digitar el nombre del tema Nombre del sub Tema: Campo Alfanumérico de 100 posiciones, en donde el usuario podrá digitar el nombre del Sub tema al que pertenece Nivel: campo para seleccionar la dificultad del tema. Carga Archivo tema: campo que contiene el botón examinar para cargar el tema a través de imágenes jpeg o png, permitiendo la búsqueda en las unidades de almacenamiento o de la Intranet. Botón carga Archivo tema: carga a la base de datos del aplicativo el tema generado. Botón tema: Despliega a su vez otro botón (ver). Este botón permitirá visualizar el marco teórico que el profesor desea que el estudiante tenga en cuenta para el aprendizaje.

232

Ilustración 34. Nombre del tema.

Fuente: (la investigación).

En este cuadro se puede seleccionar el nombre del tema o capítulo a tratar, el nombre del subtema y el nivel de dificultad. Al seleccionar el nombre del tema, a la derecha aparecerá el texto; puede usar los controles de desplazamiento para observar los gráficos o el escrito.

Ilustración 35. Visualización del tema.

Fuente (la investigación) El botón regresar; lo envía de nuevo al menú principal.

233

2) Botón modificar o eliminar tema. -

Nombre del tema, escoge el nombre de tema a modificar. Nombre del subtema escoge el subtema a modificar. Archivo del tema: escoge el archivo a modificar. Cargar tema: llama el archivo con el nuevo tema a modificar a través del botón examinar. Botón eliminar. Elimina del aplicativo el tema. Regresar: Regresa al menú principal.

Ilustración 36. Modificar tema.

Fuente: (Ia investigación) 3) Crear actividad. Despliega dos botones crear y modificar actividad

234

Ilustración 37. Pantalla para crear actividad.

Fuente: (la investigación). Si se elige crear nueva actividad, el sistema muestra una pantalla para el manejo de actividades. Para el manejo esta ventana se contará con los siguientes botones:

Ilustración 38. Sección para crear preguntas y respuestas

Fuente: (la investigación).

235

Caja Nombre de actividad: Permite adicionar un registro de una actividad general la cual llevará un grupo de preguntas. Caja Pregunta: permite dar nombre a la primera pregunta o preguntas siguientes asociadas a la actividad. Caja Archivo pregunta: visualiza el nombre del archivo que se va a cargar para la pregunta. Permite ampliar el contenido de la pregunta para dejar claro de qué se trata. Botón Examinar: haga click aquí para que permita desplegar la ventana de búsqueda el archivo (imagen jpg o png, en las unidades de almacenamiento del PC o la intranet, que se pretende cargar como actividad general o ampliación de la pregunta que el estudiante desarrollará. Botón cargar pregunta: sube al sistema la pregunta planteada. Botón agregar pregunta: Agrega la pregunta una vez se hayan terminado de agregar las respuestas. Botón agregar respuesta: Despliega una ventana pequeña para que se agregue la posible respuesta de selección múltiple, Ventana agregar respuesta: Presenta una caja para introducir el texto de la respuesta, requiriendo espacio hasta 255 caracteres; otra pequeña caja para digitar la opción (a,b,c,d, etc.) de enumeración de las respuestas y una caja para seleccionar si la respuesta es correcta. Si l a respuesta es correcta se digitará en el cuadro 1, si la respuesta es errada se digitará 0. Botones de preguntas asociadas a la Actividad Principal: permiten recorrer las preguntas creadas con sus respectivas respuestas. Botón fecha inicial: Permite a partir del calendario establecer la fecha de aplicación de la actividad. Botón fecha final: Permite a partir del calendario establecer la fecha límite para presentar la actividad. Botón crear actividad: Crea y carga actividad completa. Botón cancelar: No guarda ni hace cambio, cancela toda acción en el módulo. Botón regresar: Regresa al menú principal. 4) OPCIÓN MODIFICAR ACTIVIDAD

Ilustración 39. Sección modificar actividad

Fuente: (la investigación).

236

Si elige modificar actividad el sistema muestra una pantalla para el manejo de actividades. Caja Nombre de actividad: Permite buscar la actividad que se desea modificar o eliminar. Caja Pregunta: permite elegir la pregunta a modificar Botón Examinar: permite desplegar la ventana de búsqueda el archivo (imagen jpg o png, en las unidades de almacenamiento del PC o la intranet, que se pretende reemplazar en la pregunta. Botón cargar pregunta: Permite subir al sistema la pregunta modificada. Modificar respuesta: Permite modificar respuesta de la actividad a modificar. Botones eliminar en la respuesta: Elimina las respuestas no deseadas. Botón modificar respuestas: despliega la ventana para introducir nuevas respuestas. Botón fecha inicial: Permite a partir del calendario establecer la fecha de aplicación de la actividad modificada. Botón fecha final: Permite a partir del calendario establecer la fecha límite para presentar la actividad modificada. Botón modificar actividad: Crea y carga actividad modificada completa. Botón cancelar: No guarda ni hace cambio, cancela toda acción en el módulo. Botón regresar: Regresa al menú principal. 5) BOTÓN CREAR – MODIFICAR LABORATORIOS La ventana mostrará el botón crear laboratorio y modificar laboratorio:

Ilustración 40. Creación – modificación de laboratorios

Fuente: (la investigación)

237

1) Botón crear laboratorio El sistema deberá desplegar una ventana para la creación del laboratorio la cual contenga tres campos, Nombre del laboratorio a crear: es un campo alfanumérico de 45 posiciones. Archivo laboratorio, el cual permite visualizar el nombre de la imagen (jpeg o png) a cargar con el botón examinar; este a su vez permite cargar el archivo desde las unidades de almacenamiento o intranet. Cargar laboratorio, permite cargar como archivo del laboratorio a realizar. Crear laboratorio: el cual permite cargar completamente el laboratorio en el sistema Botón regresar para volver al menú principal 2) Modificar laboratorio El sistema deberá desplegar una ventana para la modificación del laboratorio la cual contenga cuatro campos.

Ilustración 41. Modificar un laboratorio.

Fuente: (la investigación) Nombre de laboratorio: Permite escoger el laboratorio a modificar del listado guardado en la base de datos. Archivo laboratorio, el cual visualiza el nombre de la imagen (jpeg o png) a cargar con el botón examinar; este a su vez permite cargar el archivo desde las unidades de almacenamiento o intranet. Botón cargar laboratorio, pueda cargar como archivo del laboratorio a modificar.

238

Botón regresar que permite salir del sistema sin hacer ningún cambio, el botón modificar laboratorio, que termina el proceso de modificado y cambio Botón eliminar: que borra el laboratorio definitivamente del sistema. 6) BOTÓN BIBLIOTECA Este botón le permite crear referencias bibliográficas o anexar direcciones de internet como material de consulta para su estudiante.

Ilustración 42. Creación de recursos bibliográficos

Fuente: (la investigación) Botón referencia, despliega la siguiente ventana:

Ilustración 43. Referencias bibliográficas

Fuente: (la investigación). 239

Agregar referencia: botón que permite introducir la información de las bibliográficas:

referencias

Ilustración 44. Agregar una referencia bibliográfica

Fuente: (la investigación). Tema: Digitar en este campo el nombre del tema a tener en cuenta para la bibliografía. Título del libro: Agregar en este campo el título del libro si lo hay o el nombre general de la página Web a referenciar. Autor: Digite en este campo el autor del libro o autor de la página web de consulta. Editorial: Agregue la editorial para el libro o la página Web. Link Web: copie aquí el link de la página web a la que estudiante será direccionado para su respectiva consulta. Botón regresar: regresa al menú principal.

J) USUARIO: ESTUDIANTE Para cargar el aplicativo digitar la dirección que proporciona el profesor: por ejemplo: 192.168.0.19 en la barra de direcciones de su navegador.

240

1) PÁGINA DE ENTRADA REGISTRO DE USUARIOS: Digitar el usuario asignado por el profesor y la contraseña para acceder al aplicativo.

Ilustración 45. Pantalla principal de ingreso para estudiantes.

Fuente: (la investigación). Una vez se haya entrado al aplicativo se encontrarán 3 módulos: módulo aprender, aplicar y recursos

Ilustración 46. Menú principal para estudiantes

Fuente: (la investigación) 241

2) MÓDULO APRENDER.

Ilustración 47. Pantalla para desarrollar laboratorios

Fuente: (la investigación) A la izquierda aparecen las actividades creadas por el profesor para que sean desarrolladas. Estas se despliegan en el recuadro de la mitad de la ventana, así:

Ilustración 48. Visualización de un laboratorio

Fuente: (la investigación)

242

A la derecha de la ventana debajo del rótulo de respuesta se escribirá las respuestas que se considere pertinentes al laboratorio planteado por el profesor Cuando se haya terminado se puede enviar el laboratorio. Para resolver sus laboratorios, es necesario tener en cuenta el grupo de herramientas que se encuentran a la izquierda. Estas son: simulación de razón de cambio, Modelos de variación y representación geométrica, situaciones dinámicas de la derivada y graficación de la función y la derivada.

3) SIMULACIÓN DE RAZÓN DE CAMBIO Al ejecutar este recurso se desplegará una ventana con un simulador tal y como se observa en la este gráfico.

Ilustración 49. Ejecución simulación para el tanque

243

Ilustración 50. Simulador en ejecución

Fuente: (la investigación). 4) MODELOS DE VARIACIÓN Y REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA. Estos applets contienen simuladores para que estudiante observe el cambio en una gráfica y su representación en el plano cartesiano. 1) Definición de la derivada. En el applet existen dos controles en la parte inferior del applet con indicadores de incremento o decremento, estos son el de las abscisas y el incremento. El control de las abscisas mueve el punto verde que se encuentra a la izquierda inferior del triángulo sobre la curva de la función e indicará que tan lejos está del centro sobre el eje de las X. El control del incremento acercará o alejará el punto inferior derecho del triángulo del punto que se encuentra a la izquierda y su valor indicará en unidades sobre el eje de las X que tan lejos está un punto del otro.

244

Ilustraciรณn 51. Definiciรณn de la derivada

Fuente: (la investigaciรณn). Ilustraciรณn 52.Acercamiento de los dos puntos

Fuente: (la investigaciรณn).

245

Ilustración 53. Función derivada en ejecución

Fuente: (la investigación). 3) Pendiente de la recta tangente Aumentar o disminuir el control de las abscisas en la parte inferior del applet; el punto magenta se desplazará sobre la curva mostrando la pendiente en ese punto Si se avanza hacia arriba en la curva será creciente y positiva, si al contrario el punto se desplaza hacia abajo, la pendiente y los resultados de esta, serán negativos o decrecientes.

246

Ilustración 54. Pendiente de la recta tangente.

Fuente: (la investigación). 4) Cociente incremental en un punto. Aumentar o disminuir el valor de A.x, para observar el desplazamiento del punto “A” sobre la curva junto con el punto B, manteniendo la tangente del triángulo sin modificar, es la distancia entre el origen y el Punto A, sobre las abscisas. Aumentando el valor de A.y, se determina la distancia entre el vértice adyacente a A, distancia entre el origen y las coordenadas. Aumentando Dx, se establece el recorrido del punto B, sin modificar la posición del punto A, del tal manera que los catetos del triángulo se aumentan o disminuyen. El objetivo de acercar el punto A al punto B es disminuir la tangente del triángulo (secante) a la curva hasta que ambos puntos se encuentren y sean uno solo, en ese punto se encontrará la pendiente a la curva y la secante se habrá convertido en tangente la curva. Observe el resultado del cociente en la fórmula.

247

Ilustración 55. Ejecución del cociente incremental en un punto.

Fuente: (la investigación). 5) Representación geométrica de la derivada. Mover el punto rojo (a-h) que se encuentra sobre las abscisas hacia la izquierda hasta que se encuentre con el punto azul (a), observar los cambios ocurridos en el triángulo y el segmento de recta P,O.

Ilustración 56. Representación geométrica de la derivada

Fuente: (la investigación). 248

6) Derivada en un punto. Aumente o disminuya el control A.x. y observe como se desplaza el punto A, sobre la curva, lo mismo que el punto B. Haga lo mismo con el punto AC, y observe como se desplaza el punto B, sobre la tangente del triángulo hasta encontrarse con el punto A.

Fuente: (la investigación). 5) SITUACIONES DINÁMICAS DE LA DERIVADA

1) Applet ciclista. Ejecutar el aplicativo, desplazar luego el botón rojo debajo del título acelerar para acelerar o ralentizar el desplazamiento del objeto. Desplazar el botón rojo debajo de Xo para colocar el objeto en una posición deseada sobre el eje de las Abscisas. Usar las casillas de selección para mostrar u ocultar la tangente o la pendiente. Desplazar el botón K, en la parte inferior del applet para cambiar la forma de la ruta.

249

Ilustración 57. Applet del ciclista

Fuente: (la investigación). Usar el control deslizante “velocidad” para aumentar o disminuir la velocidad del objeto.

Ilustración 58. Applet del esquiador

Fuente: (la investigación).

250

3) Applet monte: Ejecutar el aplicativo, luego desplazar el botón sobre el control de deslizamiento debajo del título acelerar, para acelerar o ralentizar el desplazamiento del objeto. Desplazar el botón rojo sobre el control de deslizamiento debajo de Xo para colocar el objeto en una posición deseada sobre el eje de las abscisas.

Ilustración 59. Applet del monte

Fuente: (la investigación). Usar las casillas de selección para mostrar u ocultar la tangente o la pendiente. Desplazar el botón K, en la parte inferior del applet para cambiar la forma de la ruta. 4) Applet montaña rusa Usar los controles de selección ver tangente, para que la tangente a la curva aparezca o desaparezca Usar los controles de selección de pendiente visualizar u ocultar la pendiente Usar control de aceleración: para aumentar o disminuir la velocidad del objeto. Usar el botón de posición para ubicar el objeto en un punto sobre la recta.

251

Ilustración 60. Applet montaña Rusa

Fuente: (la investigación). 5) Aplicación de la derivada.

Fijar las dimensiones a y b de la pieza rectangular, variar el parámetro x y observar el valor del volumen. Analizar el volumen con el cual se desperdic ia menos material y queda mejor construida la caja. Las dimensiones de la caja con forma de ortoedro son: Altura: x Base de la caja: a-2x por b-2x El volumen resultante se obtiene multiplicando las tres dimensiones, V= (a-2x)(b-2x)x Los valores se pueden aumentar en a, b o x o, o se puede visualizar en tercera dimensión la forma que toma la caja.

252

Ilustración 61. Applet aplicación de la derivada.

Fuente: (la investigación). 6. GRAFICACIÓN DE LA FUNCIÓN Y LA DERIVADA. 1) Applet graficación estática

Ilustración 62. Graficación de un laboratorio

Fuente: (la investigación).

253

Introducir los datos de las abscisas debajo de x en la tabla que aparece en la parte inferior del applet con una variación fija, escriba los resultados tomados de un experimento en “y”. Oprimir el botón graficar y observar en la pantalla. Establecer tanto para el eje de las coordenadas como para el eje de las abscisas valores pequeños que no superen los 400 puntos. Si se tienen valores de más de 400 divida por 10, 100 o 1000, de esta manera se obtienen valores más pequeños y más fáciles de visualizar en la gráfica. En el eje de las abscisas usar intervalos de 2 en 2 o de 3 en 3 según se necesite. Para la función se graficará en azul y para la derivada el color será el rojo. Con el botón del mouse sobre el plano cartesiano se puede arrastrar en cualquier dirección para observar lo que ocurre con valores altos. Si se desea volver a hacer otra práctica oprima en el botón limpiar y se mostrará el applet y la tabla limpia para volver a empezar K) MÓDULO APLICAR El módulo está divido en 5 campos:

Ilustración 63. Planteamiento de actividades estudiante

Fuente: (la investigación). Actividades. Aparece el título de las actividades propuestas, seleccionar una para empezar. En el segundo campo aparecen las preguntas asociadas a la actividad o laboratorio propuesto, seleccionar una para continuar. En el tercer campo aparece la pregunta con más detalle.

254

En el cuarto campo, se visualizan las respuestas de selección múltiple para cada pregunta seleccionar solo una de acuerdo a lo preguntado. En el último campo. Aparecen los botones de: Representación gráfica: despliega el applet estático para graficar las ecuaciones planteadas y observar el comportamiento tanto de la función como de la derivada. Botón de referencia: direcciona al módulo de biblioteca en donde encontrará la bibliografía sugerida o las páginas web de consulta. Botón finalizar actividad: para enviar la actividad a entregar. Botón regresar: para regresar al menú principal.

1) APPLET DE REPRESENTACIÓN ESTÁTICO.

Presenta dos pestañas en la parte superior: 1) Editor de ecuaciones y tabla de resultados. Editor de educaciones: Cuadro de función f(x)=: Aquí se debe digitar la educación a graficar, para lo cual se puede utilizar el teclado o la calculadora, para las potencias use al x^y o el comodín en el teclado latinoamericano ^ el cual se podrá conseguir con la tecla contigua a la letra ñ. Cuadro derivada de la función f(x)= Aquí el sistema mostrará la ecuación de la derivada de la función entrada en el cuadro anterior. Zona de parámetros de función: Rango inicial x: sobre el eje de las abscisas se establec e el valor en dónde se requiere comienza la función #(x,y): Es la cantidad de parejas (x,y) que contiene la curva de la función. Delta x: Es el diferencial o cantidad en que varían las funciones. Cuerpo de la gráfica: Applet propiamente dicho que muestra la gráfica de la derivada o la función inicial. Tener en cuenta que el applet graficará hasta 400 unidades sobre las ordenadas o sobre las abscisas, si los valores están por fuera de este rango no se graficarán. Utilice valores pequeños para los rangos de la ecuación. Para desplazarse dentro del applet apriete el botón derecho del mouse, sosténgalo y arrastre los ejes, el applet siempre se posicionará en el centro. 2) Pestaña tabla de resultados.

De acuerdo a la ecuación planteada en el software, el applet graficará la función en color azul y en rojo la función derivada.

255

Ilustración 64. Applet estático graficación de la derivada a partir de una ecuación

Fuente: (la investigación). 2) MÓDULO RECURSOS Ejecutando este módulo encontrará tres botones: tema, biblioteca y regresar.

Ilustración 65. Pantalla de entrada a recursos

Fuente: (la investigación). 256

1. Temas: Despliega a su vez otro botรณn (ver). Este botรณn a su vez permitirรก visualizar el marco teรณrico que el profesor desea que el estudiante tenga en cuenta para el aprendizaje.

Ilustraciรณn 66. Secciรณn temas

Fuente: (la investigaciรณn) En este cuadro se puede seleccionar el nombre del tema o capรญtulo a tratar, el nombre del subtema y el nivel de dificultad. Seleccionar el nombre del tema y a la derecha aparecerรก el texto, se puede usar los controles de desplazamiento para observar los grรกficos o el escrito.

Ilustraciรณn 67. Visualizaciรณn del tema en la pantalla

Fuente: (la investigaciรณn)

257

2) El botón regresar Envía de nuevo al menú principal. 3) El Botón referencias: Despliega un listado de bibliografías o recursos con sus respectivas direcciones si es el caso, para reforzar los temas y la evaluación. El botón regresar regresa al menú anterior.

258

ANEXO 12. MANUAL TECNICO.

A) REQUERIMIENTOS MINIMOS GENERALES 1) PC- que actuará como servidor de la máquina virtual. a) Requerimientos de Software principal MAQUINA VIRTUAL. UBUNTU SERVER 12.04.1 (32 BIT) Aplicativo. VirtualBox para máquinas virtuales. SERVIDOR WEB APACHE Lenguaje PHP (Hypertext Pre-processor ) Gestión de bases de datos relacional MySQL. b) Requerimientos de Software para ejecución de la m áquina virtual en ambientes Windows que actuarán como clientes: Sistema operativo Windows XP, Windows 7, Windows Server 2003, Windows Server 2008, Windows Server 2008 R2, Windows Vista. c) Requerimientos de Hardware Computadores de 32 bits: Computador con procesador Intel o compatible de 1 GHz de velocidad de procesador (preferible 2 GHz o mayor velocidad), como mínimo 1 Gb de memoria o preferiblemente superior, 10 GB de almacenamiento. Computadores de 64 bits: Computador con procesador Intel o compatible de 1.4 GHz de velocidad de procesador o mayor velocidad de 1 GB de memoria RAM o superior; 10 GB de capacidad de almacenamiento; RED: Tarjeta de red Ethernet base 100. 2) PC de Cliente a) Requerimientos de Hardware Procesador Intel o equivalente de 1 GHz de velocidad en 32 o 64 bits, 1 GB de memoria RAM, 1 GB de capacidad de almacenamiento disponible para la aplicación, tarjeta de red Ethernet base 100. bI Requerimientos de Software Sistema operativo Windows 7, Windows Server 2003, Windows Server 2008, Windows Server 2008 R2, Windows Vista, Geogebra 4.0, descartes Web 2.0, máquina virtual de Java. Nota: DerivadaSoft se instala como se muestra en el aparte F de este manual técnico y el CD de instalación contiene el sistema operativo las aplicaciones necesarias y el Software educativo, de tal manera que basta con seguir las instrucciones de instalación de este apartado más la configuración de la RED del aparte B, sección 2). Sin embargo si la instit ución decide instalar el Sistema Operativo Linux, en algún PC y demás aplicativos para futuros desarrollos o implementaciones aquí se describe cómo hacerlo.

B) INSTALACION MAQUINA VIRTUAL LINUX EXISTENTE CON VIRTUALBOX. Después de la instalación de VirtualBox se procederá instalar la máquina virtual. 1) CREAR MÁQUINA VIRTUAL PARA UBUNTU Lo primero que se necesita para instalar Ubuntu es crear la maquina virtual, ejecutamos VirtualBox:

Ir al ícono [Nueva] y comenzar con la configuración de la máquina, poner el nombre que sea oportuno para reconocerla y configuras el tipo de Sistema Operativo [OS]:

Ahora configurar la cantidad de Memoria Central (RAM) que se asignará, esto varía en función de la que se tenga en el PC anfitrión [Siguiente]

Lo siguiente es crear un disco duro virtual [Crear disco duro virtual nuevo] [Siguiente]. Si la máquina virtual ya está en un disco duro entonces se escoge usar disco duro existente.

260

Marcar el tipo de disco virtual a crear, en este caso se creará para VirtualBox.

Se hará un resumen de la configuración del Disco Duro Virtual, se repasa y si todo es correcto [Crear]. Empezará a crearlo.

Para arrancar la máquina virtual ejecutar el icono [Iniciar]

Marcar el tamaño fijo pero se puede poner el que mejor convenga, las diferencias son bastante obvias paro lo especifica en el texto para entenderlo [Tamaño Fijo] [Siguiente]

Situarse encima de la Máquina Virtual que se acaba de crear y ahora se ekecita el “Icono Configuración”. En la pestaña Almacenamiento situarse encima de CD y en el lado derecho en el Icono del CD se despliega y se escoge la opción [Seleccionar un archivo de Disco Virtual CD/DVD]. Buscar la ruta Ubuntu_12.04 [Aceptar]

Si la máquina virtual se monta desde una ya creada con anterioridad almacenada en un disco duro. Se configura la red, como se muestra a continuación:

Fuente: Technological Zombie (2011).

261

2) CONFIGURACIÓN DE LA TARJETA DE RED. Para que el aplicativo funcione adecuadamente se recomienda dejar la IP fija en Linux, ya que ofrece más estabilidad al Software y evita caídas del servidor por cambio de direcciones IP dinámicas. Configuración de la dirección DHCP de la tarjeta de red vi /etc/network/interfaces # The primary network interface - use DHCP to find our address auto eth0 iface eth0 inet dhcp Configurar manualmente la dirección IP de la tarjeta de red

vi /etc/network/interfaces # The primary network interface # La interfaz de red primaria auto eth0 iface eth0 inet static address 10.0.10.100 gateway 10.0.10.1 netmask 255.255.255.0 network 10.0.10.0 broadcast 10.0.10.255 ### Se reinician los servicios /etc/init.d/networking restart

PARA CAMBIO DE PARAMETROS MANUALMENTE. cd /etc/network/ rm . interfaces. swp # This file describes the network interfaces available on your system #and how to activate them. For more information, see interfaces(5). #The loopbacK network interfaces. auto lo iface lo inet loopback. #The primary network interface auto eth0 iface eth0 inet dhcp. "/etc/network/interfaces" 10 lines, 268 characters // si no funciona con “0”, entonces probamos con uno y así sucesivamente. auto eth1 iface eth1 inet dhcp. Salir del archivo [ESC] [:] [x] //Para tratar de buscar el parámetro adecuado se adiciona siempre aumentando uno // Para reiniciar los servicios entonces se digita networking .....

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CONFIGURACIÓN FIJA. //digitar cd /etc/network/ //luego cp interfaces interfacesDHCP // después cp interfaces interfacesFIJA // Para encontrar la IP que está usando Windows en una consola para DOS se digita: ipconfig /all // por ejemplo iPv4 192.168.0.24 Se regresa a la máquina virtual y se digita: vi interfacesFIJA // se ubica donde dice: iface eth0 inet dhcp iface eth1 inet dhcp Borrar la linea : iface eth1 inet dhcp // Se hace oprimiendo la tecla [d] dos veces y luego donde quedó: oprima la tecla [o]; después se escribe iface eth1 inet static // Luego en la siguiente línea address 192.168.0.150 gateway 192.168.0.1 netmask 255.255.255.0 Yo: en la siguiente línea // Se da enter // 150 es el valor que le se fija. // Luego entonces [ESC] [:] [wq] Luego se ejecuta el comando cp interfacesFIJA interfaces Enseguida moreinterfaces more interfaces // debe salir la configuración efectuada.

//Ejecute el comando para terminar /etc/init.d/networking restart Para copiar el archivo entonces cp interfacesFIJA interfaces

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C) INSTALACIÓN DE UBUNTU SERVER 12.04.1 (32 BIT) EN LA MÁQUINA VIRTUAL O EN UNA MÁQUINA DEDICADA.

Esta instalación será básica pues se instalará el sistema operativo en sí más el servidor SSH para establecer comunicación, usando el particionamiento manual, es decir, de modo guiado.

Existen dos versiones de Ubuntu Server 12.04.1 la de 32 bit y la de 64 bit. Para este proyecto se utilizaron máquinas con 32 bits.

Requisitos mínimos: 256 MB de RAM y 1 GB de disco duro libre.

Como supero ampliamente los requisitos en VirtualBox se configurar para que tenga 512 Ram y 8 GB de disco duro. No es conveniente escatimar.

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1. Elegir el idioma Español y le damos a Instalar Ubutu Server y (Enter)

2. Seleccionar la ubicación para fijar la zona horaria. España y (Enter)

4. En la distribución del teclado elegir español y (Enter) 3.Configurar el teclado. Elegir No y (Enter)

5 En el nombre de la mĂĄquina poner, servidor y (Enter)

6. En el nombre completo del usuario poner el del usuario o el que se prefiera y (Enter)

7. Pide un nombre de usuario para la cuenta (Enter)

8. Poner una contraseĂąa para el usuario creado (Enter)

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9.Volver a rescribir la contraseña para el usuario creado (Enter

10. Si la contraseña es débil. ¿Deseo usar contraseña débil? Sí. En un servidor real poner una más larga. (Enter)

11.Cifrar su carpeta personal NO (Enter)

12. Configurando el reloj del sistema. Es correcta su zona.

13. Seleccionar el sitio donde se encuentra ubicado.

14.Particionado del disco Guiado -Utilizar todo el disco (Enter)

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15. Elegir el disco a particionar (Enter) Desea escribir los cambios en los discos? Sí (Enter)

16. ¿Desea escribir los cambios en los discos? Sí (Enter)

17. Utilizar proxy en la red: No (Enter)

18.Selección de programas. OpenSSH Server (con la barra espaciadora). Continuar y (Enter)

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19 ¿Desea instalar el GRUB? Sí (Enter)

20. Instalación completa.

Fuente: Maraña (2012)

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Al iniciar se pedirá el usuario y contraseña del administrador es decir del superusuario. Antes de apagar: sudo apt-get update sudo apt-get upgrade sudo halt D) INSTALACIÓN DE UN SERVIDOR WEB APACHE EN UBUNTU 12.04 Para la instalación se utilizará en la medida de lo posible la configuración por defecto de Apache: no se cambiará el timeout, ni la ruta a las carpetas, ni tampoco el nombre del archivo principal a mostrar(index.html,index.htm,index.php…) Lo primero será instalar el paquete apache2 con sus dependencias:

sudo apt-get install apache2

Fuente: Posted by Bluek@t (2012) Una vez hecho esto, comprobar que está funcionando correctamente, abrir un navegador y escribir localhost:

Fuente: Posted by Bluek@t (2012) También podemos comprobarlo mediante el comando /etc/init.d/apache2 status:

Fuente: Posted by Bluek@t (2012) Se tiene así el servidor apache instalado y funcionando. Si únicamente quisiéramos alojar una página simple (HTML y CSS) ya estaríamos preparados para hacerlo, únicamente habría que situar los archivos de la página dentro de la carpeta /var/www, reemplazando el index.html por defecto con el de nuestra página web. Aquí se muestra un resumen sobre las carpetas y archivos de Apache que se utilizan con más frecuencia y para qué sirve cada una.

Fuente: Posted by Bluek@t (2012)

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E) INSTALAR, PHP, MYSQL EN UBUNTU 12.04

1) INSTALACIÓN DE PHP Instalamos el PHP 5 cómo módulo: sudo apt-get install php5 libapache2-mod-php5 -y Reiniciar el servidor web: sudo /etc/init.d/apache2 restart El directorio www por default es: /var/www Si no se tiene permiso para manipular su contenido, se le da la autorización con lo siguiente. Se Cambia el propietario del directorio y el grupo que debe usarlo. Reemplazar USUARIO con el nombre de usuario que se esté utilizando: sudo chown -R USUARIO:www-data /var/www Se le dan permisos de lectura y ejecución para todos y de escritura sólo al propietario: sudo chmod -R 755 /var/www

Ahora se crea el info.php de rigor para comprobar el funcionamiento de PHP: sudo gedit /var/www/info.php Pegar lo siguiente dentro, luego salvar y cerrar: <?php phpinfo(); ?>

Comprobar entrando a la dirección: http://127.0.0.1/info.php Tiene que aparecer toda la información de configuración del PHP y sus módulos instalados. 2) INSTALACIÓN DE MYSQL Seguir con la instalación del servidor y el cliente de mysql sudo apt-get install mysql-server mysql-client -y Pedirá clave para el usuario root y luego la confirmación de la misma. Ahora instalar todos estos módulos. sudo apt-get install php5-mysql php5-curl php5-gd php5-idn php-pear php5-imagick php5-imap php5-mcrypt php5-memcache php5-ming php5-ps php5-pspell php5-recode php5-snmp php5sqlite php5-tidy php5-xmlrpc php5-xsl -y Entre ellos va el soporte para MySQL, cURL, etc. Ahora reiniciar nuevamente el servidor web: sudo /etc/init.d/apache2 restart

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Y ahora instalar la interfaz web para manejar el MySQL y sus bases de datos, phpMyAdmin: sudo apt-get install phpmyadmin -y Preguntará para qué servidor web configurar, elegir apache2 y continuar. Luego pedirá configurar la base de datos con dbconfig-common elegir que No. Comprobar si funciona entrando a: http://127.0.0.1/phpmyadmin Si no funciona, ejecutar: sudo gedit /etc/apache2/httpd.conf Pegar lo siguiente dentro, luego salvar y cerrar: Include /etc/phpmyadmin/apache.conf Reiniciar el servidor web nuevamente: sudo /etc/init.d/apache2 restart Y con eso ya debería estar todo funcionando. Archivos y rutas importantes: * acá están todos los virtual hosts habilitados /etc/apache2/sites-enabled * el virtual host por default, de este se pueden hacer copias /etc/apache2/sites-available/default * el archivo de configuración de PHP /etc/php5/apache2/php.ini * el archivo de configuración global de MySQL /etc/mysql/my.cnf Fuente: Generación Geek 2 (2012).

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F) INSTALACIÓN DEL APLICATIVO DERIVADASOFT PARA WINDOWS

Dado que la institución educativa trabaja con Windows XP o 7, es necesario que se trabaje con máquinas virtuales para ejecutar el aplicativo.

1) Una vez se haya instalado VirtualBox, se copia el archivo “máquina virtual” contenida en el CD o unidad de almacenamiento en un lugar del disco Duro. 2) Se procede a instalar el disco duro ya existente

Lo siguiente es crear un disco duro virtual [Crear disco duro virtual existente] [Siguiente]. Si la máquina virtual ya está en un disco duro entonces se escoge usar disco duro existente, como se muestra

Fuente: Technological Zombie (2011). 3) Se busca la máquina virtual en el CD-ROM y se continúa con la configuración del disco con VirtualBox, descrita con el primer aparte de este manual. Nota: El archivo máquina virtual del CD-ROM, contiene el sistema Operativo Linux, todos los componentes y el aplicativo incorporado.

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