Alain Staub, David Falk und Julien Rebetez
FORMELBUCH
MATHEMATIK PHYSIK ELEKTROTECHNIK / ELEKTRONIK ANTRIEBSTECHNIK – ELEKTRISCHE MASCHINEN REGELUNGSTECHNIK DIGITALTECHNIK
3. Auflage – 2014 ISBN 978-3-033-04156-1
Grobinhaltsverzeichnis Mathematik ................................................................................................................................ 3 Physik ...................................................................................................................................... 43 Elektrotechnik / Elektronik ........................................................................................................ 73 Antriebstechnik – Elektrische Maschinen .............................................................................. 195 Regelungstechnik .................................................................................................................. 223 Digitaltechnik .......................................................................................................................... 239 Stichwortverzeichnis .............................................................................................................. 299! Quellenverzeichnis ................................................................................................................. 308
Mehr zum Buch
Mathematik Inhaltsverzeichnis Einleitung ................................................................................................................................ 5! Körper- & Flächenberechnung ................................................................................................ 6! Dreieck .............................................................................................................................. 6! Viereck .............................................................................................................................. 6! Vieleck / Polygon .............................................................................................................. 8! Kreis .................................................................................................................................. 9! Prisma ............................................................................................................................. 10! Grösster gemeinsamer Teiler – Kleinstes gemeinsames Vielfaches .................................... 11! Prozent .................................................................................................................................. 12! Brüche ................................................................................................................................... 13! Potenzen ............................................................................................................................... 13! Multiplikation ................................................................................................................... 13! Division ........................................................................................................................... 13! Binom .................................................................................................................................... 14! Wurzel / Radix ....................................................................................................................... 14! Gleichungen .......................................................................................................................... 15! Gleichungen mit 2 Unbekannten .................................................................................... 16! Quadratische Gleichungen ............................................................................................. 17! Matrizen................................................................................................................................. 17! Operationen .................................................................................................................... 18! Determinanten ................................................................................................................ 20! Spezielle Matrizen........................................................................................................... 21! Geometrische Begriffe .......................................................................................................... 23! Dreiecke .......................................................................................................................... 23! Vierecke .......................................................................................................................... 24! Satz des Thales, Pythagoras und Euklid .............................................................................. 25! Trigonometrie ........................................................................................................................ 26! Rechtwinkliges Dreieck ................................................................................................... 28! nicht rechtwinkliges Dreieck............................................................................................ 29! Koordinatensystem ............................................................................................................... 30! Ebene Koordinatensystem .............................................................................................. 30! Rechtwinkliges / Kartesisches Koordinatensystem .................................................. 30! Polarkoordinatensystem ................................................................................................. 31! Räumliches Koordinatensystem ..................................................................................... 32! Rechtwinklig-räumliches Koordinatensystem ........................................................... 32! Räumliches Polar / Kugel Koordinatensystem ......................................................... 33! Räumliches Zylinderkoordinatensystem ................................................................... 33! Komplexe Zahl ...................................................................................................................... 34! Logarithmen .......................................................................................................................... 35! Sätze ............................................................................................................................... 35!
3
Funktion .................................................................................................................................36! Lineare Funktion (affine Abbildung) .................................................................................36! Quadratische Funktion.....................................................................................................37! Grenzwert / Limes ..................................................................................................................38! Differential ..............................................................................................................................38! Integral ...................................................................................................................................41!
4
Prozent Pw: Prozentwert Gw: Grundwert Definition
Ps: Prozentsatz [%] p: Steigung [%]
1% = 1⋅10−2 = 0.01 Anwendung
Pw P = s Gw 100
Pw =
Gw ⋅Ps
Gw =
100
Möglichkeiten Formel
Ps =
100 =
Gw ⋅Ps = Pw ⋅100
Pw ⋅100 Ps
Ps =
Verhältnis
Pw ⋅100%
Gw
Gw
Pw
=
Gw ⋅Ps
Pw ⋅100 Gw
Dreisatz
Pw : Ps
100% Ps
Ps : Ps
=
Gw 100%
Steigung 10m 100m
= 0.1 = 10% 10m
100m
⎛ p ⎞ α = arctan ⎜ ⎟ ⎝ 100 ⎠ Steigung p [%] 1 3 8 10 12 15 20 25 30
12
Winkel α [°] 0.57 1.72 4.57 5.71 6.84 8.53 11.3 14.0 16.7
Steigung p [%] 40 50 70 100 200 500 1000 10000
Pw
Winkel α [°] 21.8 26.6 35.0 45.0 63.4 78.7 84.3 89.4
Addition
A +B = C Nur möglich wenn A=[am,n] und B=[bm,n] folglich C=[cm,n] gleicher Dimension sind.
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ b11 ⎥+⎢ a22 ⎥ ⎢ b21 ⎦ ⎣
b12 ⎤ ⎡ c11 = a11 + b11 ⎥=⎢ b22 ⎥ ⎢ c 21 = a21 + b21 ⎦ ⎣
c12 = a12 + b12 ⎤ ⎥ c 22 = a22 + b22 ⎥ ⎦
Subtraktion
A −B = C Nur möglich wenn A=[am,n] und B=[bm,n] folglich C=[cm,n] gleicher Dimension sind.
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ b11 ⎥−⎢ a22 ⎥ ⎢ b21 ⎦ ⎣
b12 ⎤ ⎡ c11 = a11 − b11 ⎥=⎢ b22 ⎥ ⎢ c 21 = a21 − b21 ⎦ ⎣
c12 = a12 − b12 c 22 = a22 − b22
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
Skalarmultiplikation (Multiplikation mit einer Zahl)
α⋅A = C Wobei A=[am,n] und C=[cm,n] gleicher Dimension sind und α einem Skalar entspricht.
⎡ a α ⋅ ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ c11 = α ⋅ a11 ⎥=⎢ a22 ⎥ ⎢ c 21 = α ⋅ a21 ⎦ ⎣
c12 = α ⋅ a12 ⎤ ⎥ c 22 = α ⋅ a22 ⎥ ⎦
Multiplikation von Matrizen Zwei Matrizen A und B sind nur dann miteinander multiplizierbar, wenn die Anzahl der Spalten von der Matrix A, der Anzahl der Zeilen von der Matrix B entspricht. Somit A=[am,n] und B=[bn,m] folglich C=[cm,m].
A ⋅B = C
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 a22
⎡ b a13 ⎤ ⎢ 11 ⎥⋅⎢ b a23 ⎥ ⎢ 21 ⎦ ⎢ b ⎣ 31
b12 ⎤ ⎥ b22 ⎥ = ⎥ b32 ⎥ ⎦
⎡ c = a ⋅b + a ⋅b + a ⋅b 11 11 12 21 13 31 ⎢ 11 ⎢ c 21 = a21 ⋅b11 + a22 ⋅b21 + a23 ⋅b31 ⎣
c12 = a11 ⋅b12 + a12 ⋅b22 + a13 ⋅b32 c 22 = a21 ⋅b12 + a22 ⋅b22 + a23 ⋅b32
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
19
Satz des Thales, Pythagoras und Euklid Thaleskreis
Alle Winkel am Thaleskreis (Halbkreisbogen) sind rechte Winkel.
Pythagoras
a
a2
b
In einem rechtwinkligem Dreieck ist die 2 2 Summe der Kathetenquadrate (a und b ) 2 gleich dem Hypotenusenquadrat (c ). 2
2
c =a +b
b2
C
A
2
a
b c
c2
B
c
Euklid Der Kathetensatz besagt, dass in einem rechtwinkligem Dreieck: • die Fläche vom Quadrat ‚a’ der Fläche vom Rechteck mit den Seiten ‚qc’ entspricht. • die Fläche vom Quadrat ‚b’ der Fläche vom Rechteck mit den Seiten ‚pc’ entspricht.
a
a2
b C
b2
h b
h
A
h2
a
B
c
b2 = p ⋅ c
q*c
p*c
p
q p
a2 = q ⋅ c
h2
c
Der Höhensatz besagt, dass in einem rechtwinkligem Dreieck: • die Fläche vom Quadrat ‚h’ der Fläche vom Rechteck mit den Seiten ‚pq’ entspricht.
h2 = p ⋅ q 25
Trigonometrie Graphen tan(x) cos(x) sin(x) 2
1 3 2
2
1 2
3 2
1 2
2
x
0 0° 360°
270°
180°
90°
90°
180°
270°
360°
1
2
Winkelmasse
2.2
2.1
2.0
1.9
1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
1.2
1.1
1.0 0.9
2.3 2.4 2.5 2.6
120 130 140 3 4 150 5 6 160
2.7 2.8 2.9 3.0
170
3.1
2 3
2
sin cos tan sin cos tan
190 200
3.4
7 210 6 5 220 4 4 3 230 240 250
3.5 3.6 3.7 3.8
70
0.8 0.7 60
0.6 50
3
0.5 40
4
180
3.3
80
+
+ + +
3.9 4.0 4.1
Grad = rad ⋅
+ +
3 2 260 270 280
0.4 30
6
sin cos tan sin cos tan
290
0.2 0.1
0& 360
2
5 3
0.3
20 10
II I III IV
3.2
26
110
90
100
0 6.2
350
7 4
6.1
340
11 6
6.0
330
5.9
320
5.8
310
5.7
300
5.6 5.5 5.4
4.2
π 180
4.3
5.1 4.4 4.5 5.0 4.6 4.7 4.8 4.9
5.2
5.3
rad = Grad ⋅
Grad Radiant
180 π
° rad
Parallelverschiebung und Drehung y
x '' = ( x − a ) ⋅ cos ( α ) + ( y − b ) ⋅ sin ( α )
y’’
P 3 P 3’’
y '' = − ( x − a ) ⋅ sin ( α ) + ( y − b ) ⋅ cos ( α )
P2 P 2’’
P 1 P 1’’
x = x ''⋅ cos ( α ) − y ''⋅ sin ( α ) + a
x’’
y = x ''⋅ sin ( α ) + y ''⋅ cos ( α ) + b
0’’
a
y’’ x’’
b
0
x
Transformation rechtwinklige Koordinaten → Polarkoordinaten y
tanϕp =
P
x
rp = x2 + y2 y x
y
⎛y⎞ ϕp = tan−1 ⎜ ⎟ ⎝x⎠
x
Polarkoordinatensystem Generell
• • •
Anfangspunkt 0 wird als Pol bezeichnet und die von diesem Pol ausgehende Polarachse ‚p‘. Ein Punkt ‚P‘ im Polarkoordinatensystem wird mit P<rp | ϕp> bezeichnet. Die Polarwinkel sind immer vom Anfangspunkt aus gegen den Gegenuhrzeigersinn angegeben.
P1 r1
2
P2
r2 3
0
1
Pol
Polarwinkel
Polarachse
p
Polarradius r3
P3
31
Physik Inhaltsverzeichnis Einleitung .............................................................................................................................. 44! Konstanten I .......................................................................................................................... 46! Konstanten II ......................................................................................................................... 48! Mechanik ............................................................................................................................... 48! Kinematik ........................................................................................................................ 48! Gleichmässige Bewegung ........................................................................................ 49! Gleichmässige Rotation............................................................................................ 50! Freier Fall und Wurf .................................................................................................. 51! Dynamik .......................................................................................................................... 53! Kräfte ........................................................................................................................ 53! Arbeit, Energie und Leistung .................................................................................... 56! Fluidtechnik ..................................................................................................................... 57! Eigenschaft von Gasen (ideale) ............................................................................... 57! Eigenschaften von Flüssigkeiten .............................................................................. 57! Ruhende Flüssigkeiten & Gase ................................................................................ 58! Strömende Flüssigkeiten & Gase ............................................................................. 59! Optik ...................................................................................................................................... 61! Licht ................................................................................................................................ 62! Optische Linsen .............................................................................................................. 63! Brechungsgesetz ............................................................................................................ 64! Lichtwellenleiter - LWL .................................................................................................... 65! Einführung ................................................................................................................ 65! Aufbauarten .............................................................................................................. 66! Dämpfung ................................................................................................................. 67! Reparatur.................................................................................................................. 68! Dispersion................................................................................................................. 68! Wärmelehre ........................................................................................................................... 69! Wärmeausdehnung ........................................................................................................ 69! Wärmekapazität .............................................................................................................. 70! Ausbreitung der Wärme .................................................................................................. 71! Wärmeleitung ........................................................................................................... 71! Wärmeübergang ....................................................................................................... 71!
43
Konstanten I Temperatur
Dichte 1)
Siedepunkt
Länge – fest
Volumen
Thermisch
Relative / spezifische
[°C]
[°C]
α [1/K]
λ [W/(m⋅K)]
d
-95
56
γ [1/K] 1460 ⋅ -6 10
660
2519
23.8 ⋅ -6 10
327
1744
31 ⋅ 10
1063
18 ⋅ 10
Stoff
Eisen Fe Ethanol C2 H6 O Gold Au Kohlen(stoff)dioxid CO2 Kohlen(stoff)monoxid CO Kupfer Cu Luft O2N2 Magnesium Mg Messing Methan CH4 Methanol CH4O Nickel Ni Platin Pt Quecksilber Hg Sauerstoff O Silber Ag Stahl Ae Stickstoff N Wasser H2 O Wasserstoff H Zink Zn Zinn Sn im Vergleich zur normalen Luft
46
Leitfähigkeit
Schmelzpunkt Aceton C3 H6 O Aluminium Al Blei Pb Bronze CuSn Chlor CI Chloroform CHCI3 Chrom Cr Eis
1)
Wärmeausdehnung
-101.5
4)
i
10 230
11
-6
35
12
-6
0.8 ... 1.4
13
-34.6
2.4861 1210 ⋅ -6 10
14
-63
61
1907
2482
4.9 ⋅ -6 10
0
100
51 ⋅ 10
-6
1.7
17
1538
3000
12 ⋅ 10
-6
80
18
-114
78
0.2
19
1064
2970
419
20
-56.57
4)
16
1400 ⋅ -6 10 14.2 ⋅ -6 10
-78
-205
-191.5
1084
2595
-220
-194
650
1100
900 ... 980
∼ 2300
-182
-162
-98
15
95 16.5 ⋅ -6 10
1.5292
21
0.9669
22
385 0.025
24.8 ⋅ -6 10 18.5 ⋅ -6 10
23 1
170
25
120
26 0.556
1490 ⋅ -6 10
65 13.4 ⋅ -6 10 8.8 ⋅ -6 10
1455
2730
1768
3827
-38.8
357
-218
-183
961
2210
19.7 ⋅ -6 10
∼ 1500
∼ 2500
12 ⋅ 10
-210
-196
181.1 ⋅ -6 10
27 28
85
29
71
30
8.3
31 1.1
-6
24
32
428
33
47
34 35
2060 ⋅ -6 10
0
100
-259
-252
419
907
30 ⋅ 10
-6
120
38
231
2620
23 ⋅ 10
-6
67
39
2)
0.58 0.1805
Gas cp bei konstantem Druck und 20° C
36 0.06952
37
Dichte i
Fest
Flüssig 3
ρ [kg/m ] 10
3
ρ [kg/m ]
Spezifische Wärmekapazität Gaz 3
ρ [kg/m ]
Fest
Flüssig
c [J/(kg⋅K)]
c [J/(kg⋅K)]
791 2700
896
12
11300
129
13
7400 ... 8400
357 754
1480 7140
452
17
917
2090
18
7874
450 790
20
19300
21
5)
1560
1100
1.98
831
647
1.25
1042
744
383 1.293
1005
25
1738
1034
26
8100 ... 8700
389
27
0.72
28
[J/kg]
[J/kg]
9.47 ⋅ 10
6
0.85 ⋅ 10
6
0.335 ⋅ 6 10 0.267 ⋅ 6 10
6.34 ⋅ 10
6
0.0643 ⋅ 6 10
1.74 ⋅ 10
6
0.205 ⋅ 6 10
4.8 ⋅ 10
2400
8920
24
Latente Wärme
522
130
22 23
cv [J/(kg⋅K)]
Schmelzwärme
950
16
19
cp [J/(kg⋅K)]
Gaz
0.396 ⋅ 6 10 0.0247 ⋅ 6 10
3.215
15
3)
Gas
2160
11
14
2)
6
717
2220
790
2470
29
8908
448
0.3 ⋅ 10
6
6.23 ⋅ 10
6
30
21450
133
0.1 ⋅ 10
6
2.29 ⋅ 10
6
31
13545
32
140 1.429
917
33
10490
235
34
7850
460
35
1.25
36 37
14320
38
7140
389
39
7280
230
3)
Gas cv bei konstantem Volumen und 20° C
0.105 ⋅ 6 10
2.36 ⋅ 10
6
0.45 ⋅ 10
6
741
4180 0.0899
0.292 ⋅ 6 10
657
1038
1000
0.0116 ⋅ 6 10
10190
0.335 ⋅ 6 10 0.063 ⋅ 6 10 0.061 ⋅ 6 10
4)
unter 5.2 bar
5)
2.4 ⋅ 10
6
Trockeneis
47
Flaschenzug – Feste Rolle
F = FG s=h
s
W = FG ⋅h FG
h
F
Flaschenzug – Lose Rolle
F
F=
FG 2
h
s = 2 ⋅h
W = FG ⋅h h
FG
Flaschenzug
F=
FG n
s
s = n⋅h
W = FG ⋅h F n = Anzahl Rollen
h
FG
55
Ruhende Flüssigkeiten & Gase Statischer Druck Der statische Druck ist der in ruhenden Gasen und Flüssigkeiten herrschende Druck.
pstat = pK + pS
Kolbendruck
pK =
F A
F1
F2 A1
Hydraulische Kraftwandlung
F2 F1
=
A2
A2 A1
p1 = p = p2
Schweredruck in Flüssigkeiten pS
FG
FG
m⋅g pS = = = ρ ⋅g ⋅h A A
h
A
Druckskalen Überdruck
Unterdruck
pü = pabs − pamb
pü = pamb − pabs
Auftriebskraft von Flüssigkeiten
F = FA − FG = Δρ ⋅g ⋅h Verhalten von Körper mit unterschiedlicher Dichte schwimmt
pk < pF
steigt schwebt pk < pF pk = p F
sinkt
pk > pF
pK = Dichte der Körper 58
pF: Dichte der Flüssigkeit
Aufbauarten Monomodefaser Eigenschaften: • Geringe Dämpfung • 3dB/100km • Bandbreite - 75 Gbit/s • Glasfaser • Konfektionieren aufwendig • Steckverbinder teuer Der Faserdurchmesser ist 10µm. Bei einer Bandbreite von 75 Gbit/s können gleichzeitig ca. 53 Stereo Audiokanäle in CD-Qualität (44,1 KHz Abtastfrequenz, 16 Bit Auflösung) übertragen werden. Verlauf der Brechzahlen – Monomodeprofil
n2 n1
2rL
n
n2 r
Gradientenfaser Eigenschaften • Kunststoff-LWL • Bandbreite 1 Gbit/s • Gradientenfaser ist teurer als Multimodefaser Signale werden im LWL wegen dessen unterschiedlicher Dichte wie durch eine Linse gebündelt, deshalb der gekrümmte Verlauf der Lichtstrahlen. Verlauf der Brechzahlen – Gradientenprofil
n2
n1
2rL
n2 r
66
n
Wärmeübergangskoeffizient
α=
Q A ⋅ ΔT ⋅ t
Wärmedurchgangskoeffizient
k=
λ
Dieser beschreibt den gesamten Wärmedurchgang zwischen zwei durch Wände getrennte Medien. Wärmedurchgang
Q = k ⋅ A ⋅ ΔT ⋅ t
1 1 l 1 = + + k α1 λ α 2
mit
Aggregatszustände desublimieren erstarren Wärmezufuhr
Fest
schmelzen
kondensieren
Flüssig
verdampfen
Wärmeabfuhr
Gasförmig
sublimieren
Tripelpunkt - Dreiphasenpunkt Der Tripelpunkt ist der Zustand, an dem die drei Phasen – Fest, Flüssig und Gasförmig – im Gleichgewicht sind.
Druck
Kritischer Punkt flüssig fest
Tripelpunkt gasförmig Temperatur
72
Elektrotechnik / Elektronik Inhaltsverzeichnis Einleitung .............................................................................................................................. 75! Atomaufbau ........................................................................................................................... 77! Grundlagen ........................................................................................................................... 77! Leistung .......................................................................................................................... 78! Kirchhoffsches Gesetz .................................................................................................... 79! Widerstand ............................................................................................................................ 80! Schaltungen .................................................................................................................... 84! Spannungsteiler........................................................................................................ 85! Brückenschaltung ..................................................................................................... 85! DreieckSternschaltung und SternDreieckschaltung.................................... 87! Potentiometer.................................................................................................................. 87! Nichtlineare Widerstände ................................................................................................ 88! Wärme ................................................................................................................................... 90! Wärmewiderstand ........................................................................................................... 90! Quellen .................................................................................................................................. 91! Spannungsquellen .......................................................................................................... 91! Stromquelle ..................................................................................................................... 92! Elektrisches Feld ................................................................................................................... 93! Feldverlauf ...................................................................................................................... 93! Kondensator .......................................................................................................................... 95! Kapazität ......................................................................................................................... 95! Kraft ................................................................................................................................ 97! Schaltungen .................................................................................................................... 97! Gleichspannung .............................................................................................................. 99! Wechselspannung ........................................................................................................ 102! Magnetisches Feld .............................................................................................................. 103! Kraftwirkungen .............................................................................................................. 104! Magnetisierungskennlinie ............................................................................................. 105! Spule ................................................................................................................................... 106! Schaltungen .................................................................................................................. 106! Gleichspannung ............................................................................................................ 107! Wechselspannung ........................................................................................................ 110! RC-, RL-, RLC- Schaltungen ............................................................................................... 111! Grundlegendes zu komplexe Zahlen ............................................................................ 111! Serie- oder Reihenschaltung ........................................................................................ 112! Parallelschaltung........................................................................................................... 115! Ersatzserie- oder Ersatzreihenschaltung und Ersatzparallelschaltungen ..................... 118! Schwingkreis ................................................................................................................. 119! Serie- oder Reihenschwingkreis ............................................................................. 119! Parallelschwingkreis ............................................................................................... 120! Filter / Siebschaltungen ................................................................................................ 121! Transformator ...................................................................................................................... 125! Verhalten....................................................................................................................... 126!
73
Wechselstrom / Wechselspannung ..................................................................................... 127! Wechselsignale............................................................................................................. 127! Leistung im 1ph-Wechselstromkreis ............................................................................. 129! Zusammenhang zwischen P, Q und S ................................................................... 130! Leistung im 3ph-Wechselstromkreis ............................................................................. 132! Sternschaltung .............................................................................................................. 132! symmetrische Belastung ........................................................................................ 133! unsymmetrische Belastung .................................................................................... 134! Dreieckschaltung .......................................................................................................... 135! symmetrische Belastung ........................................................................................ 135! unsymmetrische Belastung .................................................................................... 136! Diodentechnik ..................................................................................................................... 137! Gleichrichterschaltungen mit Dioden ............................................................................ 140! Einweggleichrichter (M1U) ..................................................................................... 140! Zweiweggleichrichter / Brückengleichrichter (B2U) ................................................ 141! Mittelpunkt-Gleichrichter (M2U).............................................................................. 142! Gleichspannungserhöhungs-Schaltungen .................................................................... 143! Bipolare Transistoren .......................................................................................................... 144! Arbeitspunktschaltungen .............................................................................................. 145! Verstärker-Grundschaltungen....................................................................................... 147! Stabilisierungsschaltungen ........................................................................................... 152! Kippschaltungen ........................................................................................................... 155! Unipolare Transistoren ........................................................................................................ 159! Verstärker-Grundschaltungen....................................................................................... 162! Operationsverstärker........................................................................................................... 165! Verstärker-Grundschaltungen....................................................................................... 166! Spannungsstabilisierung............................................................................................... 168! Kippschaltungen ........................................................................................................... 169! Schmitt-Trigger ....................................................................................................... 169! Leistungselektronik ............................................................................................................. 171! Bauelemente der Leistungselektronik........................................................................... 172! Leistungsdioden............................................................................................................ 173! Erweiterung der Grenzdaten .................................................................................. 173! Verluste .................................................................................................................. 175! Der Thyristor (SCR) – gesteuerte Diode....................................................................... 176! Thyristorarten – Derivate (Ableiten) ....................................................................... 178! Leistungstransistoren.................................................................................................... 180! Verluste .................................................................................................................. 180! Zünd- & Steuersätze für gesteuerte Dioden ................................................................. 181! Mittelwertberechnung ................................................................................................... 182! Gleichrichterschaltungen mit Thyristoren ..................................................................... 182! Einweggleichrichter (M1, M1C) .............................................................................. 182! Zweiweggleichrichter (M2, M2C) ............................................................................ 183! Zweiweggleichrichter (B2, B2C) ............................................................................. 184! Verstärkung und Dämpfung ................................................................................................ 188! HF-Technik.......................................................................................................................... 189! Dämpfungsglieder π & T ............................................................................................... 189! Datenübertragung ......................................................................................................... 190! Modulation & Demodulation ................................................................................... 191!
74
Atomaufbau • • • • •
Elektronen sind die Träger der negativen Elementarladungen. Protononen sind die Träger der positiven Elementarladungen. Elektrisch neutrale Atome besitzen genauso viele positive wie negative elektrische Ladungen. Positiv oder negativ geladene Atome oder Atomverbände nennt man Ionen. Atomkerne besitzen auch elektrisch neutrale Teilchen – die Neutronen. Protonen und Neutronen bestimmen im Wesentlichen das Gewicht des Atoms. -19
1 Elementarladung entspricht 1,602 ⋅ 10 As 1As = 1C (Coulomb) 18 1C entspricht 6,25 ⋅'10 Elementarladungen Bezeichnung Neutron Proton Elektron
Symbol N P e
Masse [kg] -27 1,6748 ⋅ 10 -27 1,6725 ⋅ 10 -27 0,00091 ⋅ 10
Ladung 0 -e +e
Neutron zerfällt in Proton und Elektron bildet sich neu. Elektronengeschwindigkeit ≈ Impulsgeschwindigkeit ≈
3mm/s 8 300‘000km/s → 3 ⋅ 10 → Lichtgeschwindigkeit
Grundlagen λ: Wellenlänge [m] cz: mech. Zähler [1/kWh] Pauf: Aufgenommene Leistung [W] Pab: Abgegebene Leistung [W] Wellenlänge
λ=
T: Periodendauer [s] us, is: Spitzenwert [V,A] U: Spannung [V] Ι: Strom [V]
v = v⋅T f
1
v = λ⋅f
T=
λ v
T
-1
v f= λ
Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zweier Punkte in einer Schwingung gleicher Phase. Ohmsches Gesetz U =R⋅Ι
Ι=
U R
R=
U Ι
77
Wheatstone’sche Brücke
UA = Ue ⋅
R2
R4 =
R1 + R2
R3 ⋅R2 R1
UB = Ue ⋅
R4 R3 + R4
Belastet
R3 IR3 R1
UR1
R3
R 2’
UR3
R5
Ue R2
UR2
UR5
R 5’ R4
I
UR4
R 1’ IR4 R4
Berechnung mit Hilfe der Umwandlung ‚Dreieck- in Sternschaltung‘. Das Dreieck bildet im obigen Beispiel R1, R5 und R2:
R2 ' =
R1 ⋅ R5 R1 + R5 + R2
R1 ' =
Rg =
Ι=
Ue
UR3 = ΙR3 ⋅ R3
R5 ' =
R1 ⋅ R2 R1 + R5 + R2
(R1 '+ R3 ) ⋅ (R2 '+ R4 ) ⋅R ' (R1 '+ R3 ) + (R2 '+ R4 ) 5
ΙR3 =
Rg
R2 ⋅ R5 R1 + R5 + R2
Ι ⋅ (R1 '+ R4 ) R2 '+ R4 + R1 '+ R3
UR4 = ΙR4 ⋅ R4 ΙR5 =
ΙR4 = Ι − ΙR3 UR5 = UR3 − UR4
U5 R5
Formel zur direkten Berechnung des Brückenstromes:
ΙR5 =
86
Ue ⋅ ⎡⎣(R2 ⋅ R3 ) − (R1 ⋅ R4 )⎤⎦
R5 ⋅ (R2 + R4 ) ⋅ (R1 + R3 ) + R2 ⋅ R4 ⋅ (R1 + R3 ) + R1 ⋅ R3 ⋅ (R2 + R4 )
Serie- oder Reihenschaltung RC-Schaltung
I
Ue
R
UR
C
Uc
G
I
P UR
Xc
Z
Uc
Ue = UR2 +Uc 2 =
Z=
S = Ue ⋅ Ι =
()
Uc = UR ⋅ tan ϕ = Xc ⋅ Ι
112
R
S
Ue
Qc
Uc UR = cos ( ϕ) sin ( ϕ)
Ue Xc R = R2 + Xc2 = = Ι cos ϕ sin ϕ
( )
( )
Ue2 Qc P = Ι 2 ⋅ Z = P2 + Qc2 = = Z cos ϕ sin ϕ
()
Xc = R ⋅ tan ( ϕ )
()
Qc = P ⋅ tan ( ϕ)
Leistung im 3ph-Wechselstromkreis UL12, UL21, UL31: Leiterspannung [V] ΙL1, ΙL2, ΙL3: Leiterstrom [A] USt1, USt2, USt3: Strangspannung [V] ΙSt1, ΙSt2, ΙSt3: Strangstrom [A] cos(ϕ): Leistungsfaktor ΙN: Neutalleiterstrom [A] Q: Blindleistung [var] P0: ursprüngliche Leistung [W] PStern: Leistung in Sternschaltung [W] PDreieck: Leistung in Dreieckschaltung [W] Generell Zeiger- und Liniendiagramm:
400V U3
0,5
120°
U1
120°
1,5
2
0
120°
90°
180° 0,666 120°
270°
360°
0,666 120°
U2 -400V
Die Summer der Spannungen (U1, U2 und U3) sind zu jedem Zeitpunkt gleich 0V. Bei einer symmetrischen Belastung der 3 Phasen (gleiche Lastwiderstände) gilt dies auch für die Ströme (Ι1, Ι2, Ι3).
Sternschaltung Schaltbild
L1
IL1 Z1
UL12 UL31 L2
IL2
ISt2
Z2
UL23 L3
USt1 USt2 USt3 N UL12 = UL23 = UL31 = 400VAC USt1 = USt2 = USt3 = 230VAC
132
IN Z3
IL3
ISt1
ISt3
LED - Leuchtdiode Epoxidharz-Linse Bonddraht Reflektorwanne Halbleiterkristall
Schaltzeichen
+
Anode
-
Kathode
Anondenseite: Der längere der beiden Drahtanschlüsse ist der Anodenanschluss + Positiver Anschluss. Kathodenseite: Der kürzere der beiden Drahtanschlüsse ist der Kathodenanschluss – Negativer Anschluss. Dieser befindet sich auch dort wo das Gehäuse abgeflacht ist.
IF
RV =
Ue − UF ΙF
URv =
URv
Rv
Ue
ΙF
UF
Durchlassspannung der LED’s bei verschiedenen Farben Farbe
Wellenlänge λ
∼ Durchlassspannung UF
Infrarot
> 760nm
1,2V ... 1,9V
Rot
610nm ... 760nm
1,6V ... 2,1V
Orange
590nm ... 610nm
2,0V ... 2,1V
Gelb
570nm ... 590nm
2,1V ... 2,2,V
Grün
500nm ... 570nm
2,0V ... 3,4V
Weiss
Summe der Farben
3,0V ... 3,5V
Blau
450nm ... 500nm
2,5V ... 3,7V
Ultraviolett
230nm ... 400nm
3,1V ... 4,4V
139
Annähernde Dimensionierung Die Formeln sind annähernd und gelten bis max. 10% Welligkeit der Brummspg. bei einer Frequenz von 50Hz. ohne Kondensator mit Kondensator Diodengrenzwerte: Diodengrenzwerte:
UR ≈ 1,5 ⋅ Ueff
ΙF ≈ 1,0 ⋅ ΙDC
UR ≈ 1,3 ⋅ Ueff
ΙF ≈ 1,4 ⋅ ΙDC
Erforderliche Eingangsspannung:
Erforderliche Eingangsspannung:
Gleichspannung: U − UF UDC = eff 2,22
Gleichspannung: U − UF UDC = eff 0,85
Brummspannung:
Brummspannung: 0,24 ⋅ ΙDC UBr = f ⋅C
Ueff = ( 2,22 ⋅ UDC ) + UF
Ueff = (0,85 ⋅ UDC ) + UF
UBr = 1,21 ⋅ UDC
Zweiweggleichrichter / Brückengleichrichter (B2U) Schaltbild & Diagramm Ieff
UF
G
Ue
IDC
Ueff UDC
C
RL
UDC
KF = 1,11 fBr = 2 ∙'f t
mit Kondensator ohne Kondensator
Berechnung
UDC = ΙDC ⋅ RL = UDC0
UDCmin ≈ UDC −
(
⎛ Ri ⋅ ⎜1 − ⎜ 2 ⋅ RL ⎝
2 UBrss 3
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
7 ⋅10−3 ⋅ ΙDC Ι UBr = UBr = = DC ss C 2⋅C⋅ f
)
UDC0 = 2 ⋅ Ueff − ( 2 ⋅ UF )
UBr =
PN = (1,2...2) ⋅ UDC ⋅ ΙDC
⎛ Ri ⋅ ⎜ 1− 4 ⎜⎝ 2 ⋅RL
⎞ ⎟ ⎟⎠
1,8 ⋅ 10−3 ⋅ ΙDC C
UR = 2 ⋅ Ueff
141
Bipolare Transistoren NPN – Transistor
PNP – Transistor Schaltzeichen C
C
B
B
E
E
Aufbau p
n p
B
C
C
C
C
B
n
B
B
p
n E
E
E
E
Bezeichnungen C
C IC
B
IB
IC UCE
UBE
B
IB
UCE
UBE
IE E
IE E
C: Kollektor ΙB: Basisstrom [A] ΙC: Kollektorstrom [A] ΙE: Emitterstrom [A]' Ic [mA]
B: Basis E: Emitter UBE: Basis-Emitter-Spannung [V] UCE: Kollektor-Emitter-Spannung [V] Vierquadranten Kennlinie Steuerkennlinie
Ausgangskennlinie
8
IB = 70µA
7
IB = 60µA
6 Ic
IB = 50µA
5 IB = 40µA
4 AP
IB IB [µA] 70 60 50 40 30
AP
3
IB = 30µA
2
IB = 20µA
1
IB = 10µA
20 10
2
4
6
8
10
12 UCE [V]
0.2 0.4 0.6
AP
144
1.0 UBE [V]
UBE
0.8
Eingangskennlinie
IB = 10µA IB = 20µA
UCE
AP
IB = 30µA IB = 40µA IB = 50µA IB = 60µA
Rückwirkungskennlinie
Unipolare Transistoren n-Kanal Sperrschicht FET
p-Kanal Sperrschicht FET Schaltzeichen
D
D
G
G S
S
Aufbau D
D
G
p
n
p
G
UDS
UGS
n
p
n
UDS
UGS
S
S
Bezeichnung D
D ID
UDG
UDS
G
ID
UDG
UDS
G UGS
UGS
S
S
D: Drain ΙD: Drainstrom [A] ΙGS: Gate-Source-Strom [A] UDS: Drain-Source-Spannung [V]' ID [mA]
G: Gate S: Source UGS: Gate-Source-Spannung [V] UDG: Drain-Gate-Spannung [V] Kennlinie Steuerkennlinie
Ausgangskennlinie UGS = 0V
8 7
Bereich
6 UGS = -1V
5 4 3 2
UGS = -4V
1 Up UGS [V]
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
Up 10
15
20
25
30 UDS [V]
Pinch Off Voltage oder Abschnürspannung (Up). Wird diese erreicht, ist der Kanal gesperrt und es fliesst praktisch kein Drainstrom mehr. Bedenke Leckstrom! 159
Verpolungsschutz
I
D
S G
Ue
Schaltung
Ua
R
Eine elegantere Lösung als eine Diode in Serie als Verpolungsschutz, ist ein P-Kanal MosFET. Beim Einschalten ist der Mos-FET Stromkreis nicht geschlossen, aber ein Strom kann über die Diode welche parallel zum Mos-FET liegt fliessen. Dieser Strom bewirkt nun, dass sich der Stromkreis von der Z-Diode und Widerstand schliesst, womit die Sourcespannung grösser ist als die Gatespannung und der Mos-FET nun leitet. Die Z-Diode begrenzt die Gatespannung. Die Verlustsspannung ist wegem dem RDS(on) vom Mos-FET nun deutlich kleiner als bei einer Diode.
(
Ua = Ue − Ι ⋅RDS(on)
)
Beispiel P-Kanal Mos-FET FDD5614P: RDS(on) = 100mΩ ... 130mΩ Wird nun die Spannung verpolt angeschlossen, so sperrt die Diode welche parallel zum Mos-FET liegt. Der Mos-FET wird somit nicht leitent.
I R Ue
Schaltung
Ua
G
Ue-GND
D
S
UGND
Eine weitere Möglichkeit ist der Einsatz eines N-Kanal Mos-FET, wobei das Prinzip das gleiche bleibt. Wichtig ist nun zu beachten, dass mit dieser Schaltung das GND-Potenzial „verschoben“ wird.
Ue−GND ≠ UGND
161
Der Thyristor (SCR) – gesteuerte Diode Kennlinie UAK, UD, UB0: Blockierspannung [V] U(B0)0: Nullkippspannung [V] UT0: Schleusenspannung [V] UF, UT: Durchlass- / Vorwärtsspannung [V] UBR: Rückwärtsdurchbruchspannung [V] UR: Rückwärts- / Sperrspannung [V] tc: Schonzeit [s] trr: Sperrverzugszeit [s] tgt: Schaltzeit [s] tein: Einschaltzeit [s] (ID), IF
A
ΙH: Haltestrom [A] ΙG, Ιs: Steuer- / Gatestrom [A] ΙT-AVM: max. zulässiger ΙT [A] ΙF, ΙT: Durchlassstrom [A] ΙR: Sperrstrom [A] T: Periodendauer [s] tq: Freiwerdezeit [s] tgd: Schaltverzugszeit [s] tgr: Zündzeit [s] taus: Ausschaltzeit [s]
1kA
IT UT G
IG K
UR
(IH = 0,1A)
U(BR) U(TO)
1kV
1V Sperrzustand
U(B0)0 UD 1kV 2V
2kV UT 3V
4V
Blockierzustand
1A
Gezündeter Zustand oder niederohmige Zustand IR
Einschaltverhalten uT, iT IT UT0
uT
iT
0,9*UT0
tc> tq 0,1*UT0 0,1*IRM IRM
trr
tc< tq t
tgr
tgd tgt
iG
Trägerspeichereffekt
t
Schonzeit (k ∼ 1,5):
tc = k ⋅ t q 176
Amplitudenmodulation AM U ^
Um
^
Uc
t
^
-Uc
Tc Tm -U
AM mit NF-Schwingung
AM mit NF-Band U
U
USB
LSB
fm = fm-max
fc - fm
fc
fc + fm
f
fm-max
fc - fm-max
fc
fc + fm-max f
LSB: Lower side band MSB: Upper side band Modulationsgrad m=
ˆ U m ˆ U c
Der Modulationsgrad m ist immer kleiner 100%. Dieser wird maximal bis ca. 80% moduliert (maximale Lautstärke bei einem Audiosignal).
b = 2 ⋅ fm−max
192
η=
m2 4 + 2m2
Pges = 2 ⋅Pm + Pc
Antriebstechnik – Elektrische Maschinen Inhaltsverzeichnis Einleitung ............................................................................................................................ 196! Grundlagen elektrischer Maschinen .................................................................................... 197! Betriebsarten ....................................................................................................................... 200! Betriebsart S1 ............................................................................................................... 202! Betriebsart S2 ............................................................................................................... 203! Betriebsart S3 ............................................................................................................... 204! Betriebsart S8 ............................................................................................................... 204! Wirkungsprinzip der elektrischen Maschine – Wandlungsprinzip ....................................... 205! Krafterzeugung ............................................................................................................. 205! Drehmomenterzeugung ................................................................................................ 205! Spannungserzeugung – Induktionsgesetz .................................................................... 206! DC-Maschine....................................................................................................................... 207! Grundgesetze ............................................................................................................... 208! Erzeugung des Hauptmagnetfeldes ............................................................................. 209! Mit Wicklung und Elektromagnet ............................................................................ 210! Antriebssteuerungen und Antriebsregelungen ............................................................. 212! AC-Maschine ....................................................................................................................... 214! Synchronmotor.............................................................................................................. 215! Betriebsart nach Steuerkonzept ............................................................................. 215! Ansteuerarten nach Konstruktion ........................................................................... 216! Dreiphasen-, Drehstrommaschine .......................................................................... 217! DAM – Drehstromasynchronmotor ............................................................................... 217! Gebersysteme ..................................................................................................................... 221! Erfassung ...................................................................................................................... 221!
195
Trägheitsmoment (Schwungmasse) Punktmasse
Zylindermantel mit dünnem Mantel
J = r 2 ⋅m
J ≈ r 2 ⋅m
r r
m
Hohlzylinder
Vollzylinder J=
m ⋅r 2 2
J=
(
m ⋅ ra2 + ri2
r
)
2
ra ri
Beschleunigungs- & Hochlaufzeit Beschleunigungszeit für einen bestimmten Drehzahlbereich und Beschleunigungsmoment (konstant): t=
(
)
60 s
⋅MB
Jtot ⋅ 2π ⋅ Δn min
Die Zeit, die vergeht bis ein Motor mit n = 0, seine Solldrehzahl ‚ns’ oder seinen Arbeitspunkt ‚MM = MW’ erreicht hat, nennt man Hochlaufzeit oder Anlaufdauer tA. Dazu werden die einzelnen (falls mehrere vorhanden) Beschleunigungszeiten zusammen addiert. Ohne Last entspricht ‚MM = MB’. Arbeitspunkt Wenn MW = MM ist, befindet sich der Antrieb im stabilen Zustand, d.h. der Antrieb dreht mit einer konstanten Drehzahl → der Antrieb arbeitet im Arbeitspunkt (AP). M [Nm] MM
MB = MM − MW MB = (MM − MW ) ⋅
ΙNenn ΙMax
Arbeitspunkt MM = MW
MW
MB
n [Upm]
199
Mittleres, erwärmungs relevantes Drehmoment & Leistung Drehmoment
Leistung (Pab)
Bei gerader Steigung
Bei gerader Steigung
(
)
1 ⎡ ⋅ ⎢Mx ⋅My + M2x + M2y ⎤⎥ ⎦ 3 ⎣
Mx−y =
Mittelwert (RMS)
Mm =
2 y
x
y
Pm =
ts
M P2
Mm M1
Pm P1
t t0
(P
2 x
) (
)
⋅ Δt x + Py2 ⋅ Δt y + ... ts
P
M2
M0
)
Mittelwert (RMS)
(M ⋅ Δt ) + (M ⋅ Δt ) + ... 2 x
(
1 ⎡ ⋅ ⎢Mx ⋅My + M2x + M2y ⎤⎥ ⎦ 3 ⎣
Px−y =
t1
t2
t3
t4
P0
t t0
t1
t2
t3
t4
ts
ts
Bei einer unregelmässig belasteten Maschine ist der Mittelwert (RMS) der Belastung für die Auslegung der Maschine massgebend.
Betriebsarten Pv: Verlustleistung [W] Pab: Abgegebene Leistung [W] ED: relative Einschaltdauer [t1/Ttot] ϑü: Übertemperatur [°C] Δϑü: Temperaturzunahme [°C] ϑüe: Übertemperatur Endzustand [°C] Δϑüe: Maximal zulässige Temperaturzunahme [°C] ϑUmg: Umgebungstemperatur [°C] Generell Die Erwärmung der Maschine bestimmt deren Grösse. 2 Die Verlustleistung ist proportional zum Strom (Pv ∼ Ι ) und der Strom ist proportional zum Drehmoment (Ι ∼ M). Daraus ergibt sich der Zusammenhang zwischen der Maschinen2 leistung und der Verlustleistung in der Maschine (Pv ∼ Pab ). Wie bei einem Widerstand ist auch eine Maschine für eine gewisse Velustleistung gebaut. Ist ein Widerstand mit 0,25W gekennzeichnet, so verträgt dieser höchstens diese Leistung im Dauerbetrieb. Diese Leistung darf aber kurzzeitig überschritten werden, wenn während dieser Zeit der Widerstand nicht zu heiss wird. Für die elektrischen Maschinen gelten grundsätzlich die gleichen Überlegungen. Diese verschiedenen Betriebsarten wurden mit S1-10 definiert.
200
1. Grundgesetz Motor
Generator IL
IL RL = Ri Quelle
Uk
U0 EMK
RL = Ri Last
M
EMK = Elektromotorische Kraft
(
Uk = U0 + ΙL ⋅Ri
Uk
U0 Uq EMK
G
EMK = Elektromotorische Kraft
)
(
Uk = U0 − ΙL ⋅Ri
)
Die Drehzahl des Motors: n = f(U0,Φ)
Die Klemmenspg. des Gen.: n = f(U0,Φ)
U0
U0 = Φ ⋅n⋅C
n=
Φ
⋅C
Die Drehzahl des Motors: n = f(U0,Φ)
n U0
n
Die Klemmenspg. des Gen.: n = f(U0,Φ)
1 Φ
U0 Φ
U0 n
n ist nicht proportional zu Uk Uk ≠ U0 → Einzige Ausnahme = Leerlauf 2. Grundgesetz Motor
Generator
IL
IL
RL = Ri Quelle
Uk
U0 EMK
Arbeitsmaschine (Last)
M
RL = Ri Last
Uk
U0 Uq Ug EMK
Antriebsmaschine (Turbine)
G
EMK = Elektromotorische Kraft
EMK = Elektromotorische Kraft
M = F⋅
d d = B ⋅ Ι ⋅ ⋅ z ⋅ ⋅k = Φ ⋅ Ι ⋅ C ' 2 2
M Φ
M Ι
Erzeugung des Hauptmagnetfeldes Ohne Wicklung und mit Dauermagnet Permanentmagneterregung: Diese Erregungsart wird vorwiegend bei Antrieben <5kW verwendet. Insbesondere die elektronisch kommutierten DC-Antriebe werden mit dieser Erregungsart realisiert. DC-Antriebe >10kW mit Permanentmagnet für kommerzielle Anwendungen existieren nicht.
209
AC-Maschine Ι: Strom [A] Φ: magn. Fluss [Vs = Wb] ξ: Korrekturfaktor s: Schlupf p: Polzahl ϑN: Nennmoment-Winkel [°] fL: Läuferfrequenz [Hz]
U: Spannung [V] 2 B: magn. Flussdichte [Vs/m = T] N: Windungszahl ü: Übersetzung ns: Drehfelddrehzahl [Upm] ϑK: Kippmoment-Winkel [°] nL: Läuferdrehzahl [Upm] Idealer Einphasentransformator
Magn. Wechselflu ss I1
Elektr. Energie
N1 Energieflus s
U1
I2
N2
U2 Elektr. Energie
R
Magn. En
ergie
ü=
U1 N = 1 U2 N2
U1 = N1 ⋅
ΔΦ1 Δt1
U2 = N2 ⋅
ΔΦ2 Δt 2
Gilt nur für den Einphasentransformator. Beim Dreiphasentransformator muss noch die Schaltgruppe berücksichtig werden.
L = N⋅
Φ Ι
U = Ι ⋅ XL = Ι ⋅ 2π ⋅ f ⋅L = N ⋅ 2π ⋅ f ⋅ Φ = N ⋅ 2π ⋅ f ⋅B ⋅ A
U = N ⋅ 2π ⋅ f ⋅
Bmax
⋅A 2 U = 4,44 ⋅ N ⋅ 2π ⋅ f ⋅ Bmax ⋅ A
U = 4,44 ⋅ N ⋅ 2π ⋅ f ⋅ Bmax ⋅ A ⋅ ξ
214
Bezogen auf den Maximalwert eines sinusförmigen Wechselfeldes. Weil beim Trafo vorausgesetzt wird, dass beide Spulen vom gleichen Fluss durchgesetzt werden, gilt die Gleichung für die Aus- & Eingangsseite des Trafos. Sind die beiden Transformerspulen nicht vom gleichen Fluss erfasst, muss der Korrekturfaktor ξ (Ksi) eingeführt werden. ξ = 1 bei Netztrafo und Übertrager.
Regelungstechnik Inhaltsverzeichnis Einleitung ............................................................................................................................ 224! Steuerung / Regelung – Unterschied .................................................................................. 225! Definition ....................................................................................................................... 225! Aufbau........................................................................................................................... 225! Regelung ............................................................................................................................. 226! Digitale Regler .............................................................................................................. 226! Analoge Regler ............................................................................................................. 227! Stetige Regler ......................................................................................................... 227! Unstetige Regler ..................................................................................................... 227! Schaltungsphilosophie ........................................................................................................ 229! Zeitglieder ........................................................................................................................... 230! Totzeitglied ‚Tt-Glied’ .................................................................................................... 230! Verzögerungsglieder ..................................................................................................... 230! Reglerarten ......................................................................................................................... 231! P-Regler ........................................................................................................................ 231! I-Regler ......................................................................................................................... 232! D-Regler........................................................................................................................ 233! PI-Regler ....................................................................................................................... 234! PD-Regler ..................................................................................................................... 235! PID-Regler .................................................................................................................... 236! Begriffe der Regelungstechnik ............................................................................................ 237! Grössen der Regelungstechnik ........................................................................................... 237! Symbole der Regelungstechnik .......................................................................................... 238!
223
Regelung
z w e / xw
y
Re
Rs
x
x
Regeleinrichtung
Re
w: e / xw : Re : y: Rs : z: x:
Stellglied
Führungsgrösse / Sollwert Regelabweichung / Regeldifferenz Regeleinrichtung Stellgrösse Regelstrecke Störgrösse Regelgrösse / Istwert
Regelung Übersicht Regler
Digitale Regler
Analoge Regler
Stetige Regler
Unstetige Regler
Digitale Regler Generell Benötigen ein digitales Eingangssignal. Meistens wird das Eingangssignal digital mittels eines Analog-Digital-Wandlers (ADW) gewandelt. Danach kann die Stellgrösse berechnet werden. Diese Stellgrösse kann mittels eines Digital-Analog-Wandlers (DAW) wieder zu einem analogen Ausgangssignals gewandelt werden.
226
Kaskadenregelung Bedeutet einen weiteren Regelkreis in einen oder mehreren Regelkreise einzufügen. Technisch gesehen ist dies ein Master (Führungsregler) – Slave (Hilfsführungsregler) Prinzip. Der Hilfsregler ist ein untergeordneter Regler. Die Rückführung kann: • Regelgrösse • Rückkopplung • Hilfsregelgrösse sein. Führungsgrösse Regelgrösse Vergleicher
Führungsregler
Vergleicher
Hilfsführungsregler Rückführung
Rückführung
Hilfsregeler
Re (Regeleinheit)
Master
Slave Stellgrösse
z Rs (Regelstrecke)
Heizung oder Kühlung
z Mischwert
Regelgrösse
228
Zeitglieder Übersicht Zeitglieder
Totzeitglied
Verzögerungsglieder
1. Ordnung
2. Ordnung
n-ter Ordnung
Totzeitglied ‚Tt-Glied’ Generell Wird ein Totzeitglied angesteuert, so erscheint am Ausgang exakt das gleiche Signal, allerdings um eine bestimmte Zeit, die sogenannte Totzeit Tt (auch Laufzeit genannt), verschoben. Ue
Ua
t
Tt
t
Verzögerungsglieder 1. Ordnung ‚T1-Glied’ T1-Glieder besitzen einen Energiespeicher. Bedenke RC-Glied → exponentielle Aufladefunktion des Kondensators. Ue
Ua
t
t
2. Ordnung ‚T2-Glied’ T2-Glieder besitzen zwei Energiespeicher. Diese können einfach mit 2 T1-Glieder in Serie aufgebaut werden. Ue
Ua
t
230
t
Reglerarten P-Regler Symbol Kp Xe
Xa
Aufbau R2
Kp =
+UB
X R2 = a R1 + R Xe
R1
R
Ua = −Kp ⋅ Ue
Ue
Ua
-UB
Sprungantwort U
U Ua
Ue
→ t0
Kp·Ue t0
t
t
Rampenantwort Ue
Ua
→ t0
t0
t
t
Amplituden- & Phasengang [º]
F [dB]
90 45 0
Kp
-45 -90 - [º]
Regelverhalten • Regelt schnell, aber mit bleibender Regeldifferenz.
231
Regelbereich xh Führungsbereich wh P-Bereich xp Sprungantwort Rampenantwort / Anstiegsantwort
Ist der Bereich, in dem die Regelgrösse bei korrekter Funktion der Regelung eingestellt werden kann. Ist der Bereich, innerhalb dessen die Führungsgrösse liegen kann. Ist der Bereich, indem sich die Regelgrösse ändern muss, um die Stellgrösse über den Stellbereich zu ändern. Wie verändert sich das Ausgangssignal auf die spunghafte Veränderung des Eingangssignals. Erfolgt durch den Anwender am Regler eine Sollwertänderung, wird der neue Sollwert rampenförmig übernommen.
Symbole der Regelungstechnik x: y: z: w: xA : xe : xa : xw : xd : ()I: ()S: xh : yh : xp : xAh: wh : KD : KΙ: KP : KR : KS : Q:
238
Regelgrösse Stellgrösse Störgrösse Führungsgrösse Aufgabengrösse Eingangsgrösse Ausgangsgrösse Regelabweichung Regeldifferenz Istwert Sollwert Regelbereich Stellbereich P-Bereich Aufgabenbereich Führungsbereich
t: f: ω: T: TA : TD : Tg : TΙ : Tn : Tv : Tt: Tu : Ty : TAn: TR : Vy :
Differenzierbeiwert Integrierbeiwert Proportionalbeiwert Übertragungsbeiwert der Regeleinrichtung Übertragungsbeiwert der Regelstrecke Ausgleichswert der Regelstrecke
Zeit Frequenz Kreisfrequenz Zeitkonstante Anlaufzeit Differenzierzeit Ausgleichszeit Integrierzeit Nachstellzeit Vorhaltezeit Totzeit Verzugszeit Stellzeit Anregelzeit Ausregelzeit Stellgeschwindigkeit
Digitaltechnik Inhaltsverzeichnis Einleitung ............................................................................................................................ 241! Dualzahlen .......................................................................................................................... 242! Umwandlung Dezimal zu Dual ...................................................................................... 242! Schaltalgebra / Boolsche Algebra ....................................................................................... 243! Rechenregel.................................................................................................................. 244! Karnaugh-Diagramm (KV) ................................................................................................... 245! Disjunktive (DNF) und Konjunktive (KNF) Normalform ....................................................... 246! Grundfunktionen & Grundschaltungen ................................................................................ 246! Realisierung einer Grundfunktion durch ....................................................................... 249! NAND- oder NOR-Gatter .............................................................................................. 249! Logikfamilien ....................................................................................................................... 250! Aufbau........................................................................................................................... 252! Codierung ............................................................................................................................ 254! Numerische Codes ....................................................................................................... 254! Wortcodes .............................................................................................................. 254! Zifferncodes (BCD Codes) ..................................................................................... 255! Alphanumerische Codes ............................................................................................... 258! Bit Vergleicher ..................................................................................................................... 260! Rechenschaltung ................................................................................................................ 261! Halbaddierer ................................................................................................................. 261! Volladdierer ................................................................................................................... 262! Graphische Symbole – Binäre Elemente ............................................................................ 264! Symbolaufbau ............................................................................................................... 264! Kennzeichnungssymbole .............................................................................................. 265! Flip-Flop .............................................................................................................................. 270! Taktzustandsgesteuert.................................................................................................. 270! Einflankengesteuert ...................................................................................................... 271! Zweiflankengesteuert .................................................................................................... 274! Frequenz-Zähler .................................................................................................................. 275! Asynchron ..................................................................................................................... 275! Synchron ....................................................................................................................... 277! Frequenzteiler ..................................................................................................................... 277! Schieberegister ................................................................................................................... 278! Analog-Digital- / Digital-Analog-Wandler ............................................................................. 280! AD-Wandler .................................................................................................................. 281! Fehler/Abweichungen ............................................................................................. 283! Aufbau .................................................................................................................... 284! DA-Wandler .................................................................................................................. 287! Fehler/Abweichungen ............................................................................................. 287! Aufbau .................................................................................................................... 289!
239
Multiplexer / Demultiplexer .................................................................................................. 291! Multiplexer .................................................................................................................... 291! Demultiplexer ................................................................................................................ 291! Halbleiterspeicher ............................................................................................................... 292! Random-Access-Memory – RAM ................................................................................. 294! SRAM ..................................................................................................................... 294! DRAM ........................................................................................................................... 295! Read-Only-Memory – ROM .......................................................................................... 296! MROM .................................................................................................................... 296! PROM ..................................................................................................................... 296! EPROM .................................................................................................................. 297! EEPROM ................................................................................................................ 297!
240
Karnaugh-Diagramm (KV) Generell Nebst den schaltalgebraischen Methoden dient auch das KV-Diagramm für die Vereinfachung von Funktionsgleichungen. Bei einer Funktion mit N-Eingangsvariablen N benötigt man 2 Felder. Am Rand dieser Felder sind die Eingangsvariablen stets negiert und nicht negiert. Alle Zeilen der Wahrheitstabelle, bei welchen die Ausgangsvariable 1 wird, werden ebenfalls als 1 in das entsprechende Feld geschrieben. Anwendungsbeispiel Wahrheitstabelle / Funktionsgleichung B 0 0 1 1
A 0 1 0 1
KV-Diagramm
Z 1 1 1 0
⇒
B
B
A
1
1
A
1
0
Lösung
⇒
Z = /A ∧ /B Z = /(A ∧'B) Z = NAND
Z = /A∧/B ∨'A∧/B ∨'/A∧B Beispielfelder
B
B
B
B
A
A
oder
B
A
A
A
B
B
BC A
A
BC BC BC BC
oder
A
A C
C
B
A
C
B
CD AB
C A
CD CD CD CD
AB C
A C D
D
D
oder
AB AB AB
245
NOT / NICHT Funktionsgleichung
Schaltzeichen (IEC)
Z = /A
A
1
Kontaktschaltung
Zeitdiagramm
A Z 0 1 1 0
/a
Z
Wahrheitstabelle
A 1 0
t
Z 1
Z
0
Schaltzeichen (ANSI)
Schaltzeichen (DIN)
t
Dioden-Transistor-Logik (DTL) UB R2 Z
A
out
R1
Y
A
T1
A
0V
NAND – Not AND / Nicht UND Funktionsgleichung
Schaltzeichen (IEC)
Kontaktschaltung
Wahrheitstabelle
Zeitdiagramm A
Z = /(A ∧'B) Z = /(A ⋅'B) Z = /(AB)
A
&
Z
/a
/b
B
Z Schaltzeichen (ANSI)
B 0 0 1 1
A 0 1 0 1
1
Z 1 1 1 0
0
t
B 1 0
t
Z 1 0
Schaltzeichen (DIN)
t
Dioden-Transistor-Logik (DTL) UB R1
A
A
A
out
Y
B
B
B
R2
D1 D2
Z D3
T1
0V
NOR – Not OR / Nicht ODER Funktionsgleichung
Schaltzeichen (IEC)
Kontaktschaltung
Wahrheitstabelle
Zeitdiagramm A
Z = /(A ∨'B) Z = /(A +'B)
/a
A
1 B
Z
/b Z
B 0 0 1 1
A 0 1 0 1
Z 1 0 0 0
1 0 B
t
1 0 Z
t
1 0
t
247
Exzess-3-Code Beim 3-Exzess-Code, oder Stibitz-Code, ist der gültige Zahlenbereich 0 bis 9 um 3 Tetraden verschoben. Die Pseudotetraden verteilen sich also auf 3 am Anfang und 3 am Ende der 16 möglichen Kombinationen. Der Vorteil vom 3-Exzess-Code ist, dass die Zahl 0 nicht durch binär 0000 sondern durch 0011 dargestellt wird. Damit kann bei einer Datenübertragung eine Leitungsunterbrechung erkannt werden. 0 1 2
Pseudotetraden
Exzess-Code
3
0
4
1
5
2
6
3
7
4
8
5
9
6
10 7 11 8 13 14 15
Pseudotetraden
12 9
Fehlererkennende Codes Binäre Codierung oder Binärdaten sind fehleranfällig. Fehler während der Übertragung können durch Rauschen oder Geräteausfall entstehen. Fehler können auch mit Hilfe von Paritätsbits erkannt werden. Hierbei handelt es sich um ein zusätzliches Bit, das angibt, ob die Gesamtzahl der Einsen gerade oder ungerade ist. Welches Bit innerhalb des Codes das Paritätsbit ist, ist reine Definitionssache. Paritätsbit gerade (Even) Paritätsbit ungerade (Odd) Gerade (Even) 8
4
2
1
Ungerade (Odd)
P
8
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
4
2
1
P
257
ASCII-Code Der ASCII-Code steht für American Standard Code for Information Interchange. Jedem Zeichen wird ein Bitmuster aus 7-Bit zugeordnet. Da jedes Bit zwei Werte annehmen 7 kann, gibt es 2 → 128 verschiedene Bitmuster, die auch als die ganzen Zahlen 0 – 127 interpretiert werden können. In nicht-englischen Sprachen verwendete Sonderzeichen, beispielsweise die deutschen Umlaute, sind im ASCII-Zeichensatz nicht enthalten. Für eine Erweiterung würden mindestens 8-Bit benötigt. Das für ASCII nicht benutzte Bit kann auch für Fehlerkorrekturzwecke (Paritätsbit) auf den Kommunikationsleitungen oder für andere Steuerungsaufgaben verwendet werden. Heute wird es fast immer zur Erweiterung von ASCII auf einen 8-Bit-Code verwendet. Diese Erweiterungen sind mit dem ursprünglichen ASCII weitgehend kompatibel, so dass alle im ASCII definierten Zeichen auch in den verschiedenen Erweiterungen durch die gleichen Bitmuster kodiert werden. Die einfachsten Erweiterungen sind Kodierungen mit sprachspezifischen Zeichen, die nicht im lateinischen Grundalphabet enthalten sind. Dezimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
NULL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS TAB LF VT FF CR SO
HexaCharakter Dezimal dezimal 0 32 NULL 1 33 SOH 2 34 STX 3 35 ETX 4 36 EOT 5 37 ENQ 6 38 ACK 7 39 BEL 8 40 BS 9 41 TAB A 42 LF B 43 VT C 44 FF D 45 CR E 46 SO F 47 SI 10 48 DLE 11 49 DC1 12 50 DC2 13 51 DC3 14 52 DC4 15 53 NAK 16 54 SYN 17 55 ETB 18 56 CAN 19 57 EM 1A 58 SUB 1B 59 ESC 1C 60 FS 1D 61 GS 1E 62 RS 1F 63 US
null Beginn der Kopfzeile Beginn des Textes Ende des Textes Ende der Übertragung Anfrage Bestätigung Klingel Rückschritt Tabulator horizontal Zeilenvorschub Tabulator vertikal Blattvorschub Wagenrücklauf Ausrücken
Hexadezimal 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
Charakter Dezimal SPACE ! “ # $ % & ’ ( ) * + , . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
HexaCharakter Dezimal dezimal 40 @ 96 97 41 A 98 42 B 99 43 C 100 44 D 101 45 E 102 46 F 103 47 G 104 48 H 105 49 I 106 4A J 107 4B K 108 4C L 109 4D M 110 4E N 111 4F O 112 50 P 113 51 Q 114 52 R 115 53 S 116 54 T 117 55 U 118 56 V 119 57 W 120 58 X 121 59 Y 122 5A Z 123 5B [ 124 5C \ 125 5D ] 126 5E ^ 127 5F _
SI DLE DCx NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US SPACE
HexaCharakter dezimal 60 ` 61 a 62 b 63 c 64 d 65 e 66 f 67 g 68 h 69 i 6A j 6B k 6C l 6D m 6E n 6F o 70 p 71 q 72 r 73 s 74 t 75 u 76 v 77 w 78 x 79 y 7A z 7B { 7C | 7D } 7E ~ 7F DEL
Einrücken Datenverbindung abbrechen Geräte-Steuersignale Fehlermeldung Synchronisation Ende eines Datenblocks Widerruf Ende des Datenträgers Ersatz Abbruch Block-Trennzeichen Gruppen-Trennzeichen Aufnahme-Trennzeichen Einheiten-Trennzeichen Leerzeichen/Zwischenraum 259
Graphische Symbole – Binäre Elemente Einleitung Es handelt sich hierbei um eine Definition/Norm, die durch die IEC (InternationaleElektronische-Komission) erstellt wurde, welche den Zusammenhang zwischen Eingang und Ausgang der Logiksymbole und deren Abhängigkeitsnotation beschreibt. Dieses Kapitel soll dazu dienen, einige der wichtigsten (häufig auftretenden) Symbole aufzulisten und deren Bedeutung zu erläutern.
Symbolaufbau Allgemein
Aufbau: • • • •
Kennzeichnungssymbol (zwei Möglichkeiten, z.B. ist bei den Grundschaltungen ‚UND, OR etc.’ das Kennzeichnungssymbol in der Mitte) Weitere Symbole (nicht zwingend) Eingänge Ausgänge
Steuerkopf Ein Steuerkopf kann eingesetzt werden, wenn verschiedene Eingänge einer Schaltung einen gemeinsamen Anschluss haben.
x E0 E1 E2 E3
264
x A0
E0
A0
A1
E1
A1
A2
E2
A2
A3
E3
A3
Positiv flankengesteuert C 1 0 S 1 0 R 1 0 Q 1 0 /Q 1 0
T Flip-Flop Einsatz als Frequenzteiler
S
Q
R
/Q
C 0 1
C
Q T /Q
Positiv flankengesteuert C 1 0 Q 1 0 /Q 1 0
272
Q Q Q
/Q /Q /Q
Funktion Speichern Toggle
Analog-Digital- / Digital-Analog-Wandler Generell Analoge Signale werden vielfach in digitaler Form benötigt. Die digitalen Werte / Informationen lassen sich speichern, weiterverarbeiten und übertragen. Aus digitalen Werten kann auch wieder ein analoges Signal erzeugt werden – z.B.: Musikdaten. Grundsätzlich sind 3 Schritte notwendig, um ein analoges Signal in eine digitale Form zu bringen: 1. Sampling In gleichen zeitlichen Abständen wird vom analogen Signal ein Momentanwert gemessen. Dadurch entsteht eine Folge von Messwerten. 2. Quantisierung Jeder Messwert wird in ein vorgegebenes Raster von Abstufungen eingeordnet und einem Wert, der dem gemessenem Wert am nächsten kommt zugeordnet. 3. Codierung Jeder eingeordneter Messwert wird nun aus dem Zahlensystem, in dem es gemessen und quantisiert wurde, in das Dualsystem übertragen, damit es mit den logischen Zuständen ‚0’ – Low und ‚1’ – High darstellbar wird. Sampling-Quantisierung-Codierung Im folgenden Bild sind die 3 Schritte zu erkennen. U 15 13
8
2 t
0
Sampling-Frequenz
0 0 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0 Codierung
In diesem Beispiel wird eine Auflösung von 4-Bit eingesetzt – 1 Bit entspricht somit 1V: UAuflösung = ULSB =
U 4
2 −1
=
15 = 1V 16 − 1
Das Signal wird in gleichen zeitlichen Abständen abgetastet (Sampling). Das Messsignal wird mehrmals abgetastet, hierbei spricht man von der ‚Sampling-Frequenz fs’. Je höher diese Frequenz ist, desto genauer kann ein Signal erfasst werden. Wie im oberen Bild zu erkennen ist, wird das Signal durch eine so kleine Sampling-Frequenz sehr ungenau erfasst.
280
Aufbau Einfaches Prinzip – Gewichtete Widerstände Ein DA-Wandler kann wie in der unteren Schaltung aufgezeigt, mit gestuften Widerständen aufgebaut werden. Schaltersteuerung
S8
S7
S6
S5
S4
S3
R8 2k
R7 4k
R6 8k
R5 16k
R4 32k
R3 64k
Uref
S2
S1
R2 128k R1 256k
1k RK
10V +
Ua
Ua = −
RK Rx−aktiv
⋅Uref = −
1k Rx−aktiv
⋅10V
Rx-aktiv steht hierbei für die aktiven Widerstände, die über die Schalter dazugeschalten werden. Die Ausgangsspannung variiert anhand der aktiven Schalterstellungen: S8 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1
S7 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1
S6 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1
S5 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1
S4 0 0 0 0 0 0 . . . . 1 1 1 1 1 1
S3 0 0 0 0 1 1 . . . . 0 0 1 1 1 1
S2 0 0 1 1 0 0 . . . . 1 1 0 0 1 1
S1 0 1 0 1 0 1 . . . . 0 1 0 1 0 1
Ua 0V 0.039V 0.078V 0.117V 0.156V 0.195V . . . . 9.765V 9.804V 9.843V 9.882V 9.921V 9.960V
Eine solche Schaltung kommt nicht zum Einsatz, da diese folgende Nachteile hat: • Die Referenzspannung Uref wird durch die Schalterstellungen unterschiedlich belastet. • Stark unterschiedliche Widerstände lassen sich schlecht integrieren.
289
Typ
Bedeutung
SRAM
Static RAM
DRAM
Dynamic RAM
MROM
Mask ROM
PROM
Programmable ROM
EPROM
Erasable PROM
Flash-EPROM / EEPROM
Electrically EPROM
Speicheraufbau 20 Ein Speicher der wie erwähnt eine Grösse von 1MB (2 = 1'048'576) besitzt, kann: • Bitorganisiert Jede Zelle ist einzeln anwählbar. • Wortorganisiert Pro Adresse werden jeweils 8 Zellen (1 Byte) angewählt und gleichzeitig gelesen/geschrieben. sein. Prinzipieller Aufbau:
1 Bit Y0 A0 A1
Y- oder AdressDecoder
Y1 Y2 Y3 X7
X6
X5
1 Wort = 8 Bit
X4
X3
X2
X1
X0
X- oder Daten-Decoder
D2
D1
D0
293
Stichwortverzeichnis 1! 1. binomische Formel .............................. 14 1. Grundgesetz ...................................... 209
2! 2. binomische Formel .............................. 14 2. Grundgesetz ...................................... 209 2-Bit Parallel-Wandler ............................ 284 2-Punkt Regler ....................................... 227
3! 3. binomische Formel .............................. 14 3-Punkt Regler ....................................... 227
8! 8-4-2-1-Code ......................................... 256
A! Abhängigkeitsnotation ........................... 268 Ablenkkraft ............................................. 104 Abschalt-thyristor-diode ......................... 178 Abschnürspannung ................................ 159 Absorptionsgesetz ................................. 244 Abszissenachse ................................. 30, 32 Abtast-Halte-Glied (Sample and Hold) .. 281 Abtastphase ........................................... 282 Achteck ...................................................... 9 AC-Maschine ......................................... 214 Acquisition Time (Einstellzeit) ................ 282 Addierverstärker .................................... 167 Additionsmethode .................................... 17 AD-Wandler ................................... 280, 281 Affine Abbildung....................................... 36 Aggregatszustände .................................. 72 Aiken-Code ............................................ 256 Aktive Bauelemente ............................... 172 Algebraische Form ................................... 34 Allgemeine Normalform ........................... 17 Alphanumerische Codes........................ 258 Amplitudengang .... 231, 232, 233, 234, 235, 236 Amplitudenmodulation AM ..................... 192 Analoge Regler ...................................... 227 AND-Funktion ................................ 246, 249 Anker ..................................................... 207 Ankerspannungssteuerung .................... 212 Ankerspule ............................................. 207 Anlassverfahren ..................................... 220 Anstiegsantwort ..................................... 238
Anstiegsgeschwindigkeit (Slew Rate) .... 282 Antiproprotionalität ................................... 15 Antisymmetrische Matrix .......................... 22 Antivalenz............................................... 248 Aperture Time ........................................ 282 Apertur-Jitter .......................................... 282 Applikatenachse ....................................... 32 Äquivalenz.............................................. 248 Arbeit .................................... 56, 78, 94, 198 Arbeitspunkt ........................................... 199 Arbeitspunktschaltung .................... 145, 162 ASCII-Code ............................................ 259 Assoziativgesetz .................................... 244 Astabile Kippschaltung ........................... 157 Asychronzähler ...................................... 275 Asynchronmotor ..................................... 220 Atomaufbau .............................................. 77 Aufgabengrösse ..................................... 237 Aufladevorgang Kondensator................. 100 Auftriebskraft ............................................ 58 Ausbreitungsgeschwindigkeit ................. 190 Ausgangskennlinie ......................... 144, 159 Ausschaltvorgang Spule ........................ 109
B! B12, B12C .............................................. 186 B2,B2C ................................................... 184 B2U ........................................................ 141 B6, B6C .................................................. 186 Bandbreite .............................................. 119 Bandpass ............................................... 123 Bandsperre............................................. 124 Basis ........................................................ 13 Basisschaltung ....................................... 150 Baudot-Code .......................................... 258 Bauelemente passiv / aktiv .................... 172 BCD-Code .............................................. 256 Beleuchtungsstärke.................................. 62 Bernoulli ................................................... 59 Beschleunigungsarbeit ............................. 54 Beschleunigungszeit .............................. 199 Bestrahlungsstärke .................................. 62 Betriebsarten S1-S10 ............................. 200 BICMOS-Technik ................................... 250 Binom ....................................................... 14 Bipolar Transistor ................................... 144 Bipolarer Transistor als Schalter ............ 151 299