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Termologia – Módulos 1 – Escalas termométricas 2 – Escalas termométricas 3 – Calorimetria 4 – Calorimetria 5 – Potência de uma fonte térmica 6 – Potência de uma fonte térmica 7 – Balanço energético 8 – Balanço energético Albert Einstein (1879-1955) Teoria da Relatividade

1e2

Escalas termométricas

1. Temperatura Num primeiro contato, entenderemos a temperatura como a grandeza que associamos a um corpo, para traduzir o estado de agitação das partículas que o constituem. Esse estado de agitação é definido pelo nível energético das partículas e constitui o estado térmico ou estado de aquecimento do corpo. A medida desse nível energético (da temperatura) é feita de maneira indireta, pela medida de uma outra grandeza, característica de um determinado corpo e variável com a temperatura. Esta grandeza é chamada de grandeza termométrica e o corpo é o termômetro.

• Agitação das partículas • Pontos fixos • Variação da temperatura

2. Escalas termométricas Uma escala termométrica é um conjunto de valores numéricos (de temperaturas), cada um associado a um determinado estado térmico pré-estabelecido. As escalas mais conhecidas são:

Escala Kelvin A escala Kelvin, também denominada escala absoluta ou escala termodinâmica, foi obtida do comportamento de um gás perfeito, quando, a volume constante, fez-se variar a pressão e a temperatura dele. Para os pontos fixos, denominados zero absoluto e ponto triplo da água, associamos 0K e 273,15K, respectivamente. Devemos entender por zero absoluto o estado térmico teórico, no qual a velocidade das moléculas de um gás perfeito se reduziria a zero, isto é, cessaria o estado de agitação das moléculas. O ponto triplo da água ocorre quando gelo, água e vapor de água coexistem em equilíbrio.

No corpo de maior temperatura, as partículas possuem maior nível de agitação.

Ao ler-se uma temperatura nesta escala, deve-se omitir o termo “grau”; assim, 25K leem-se “vinte e cinco Kelvin”. FÍSICA

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Escala Celsius A escala Celsius é definida pela relação:

␪ (°C) = T (K) – 273,15 Observe que uma variação de temperatura é expressa nas escalas Celsius e Kelvin pelo mesmo número:

⌬␪c = ⌬T No zero absoluto, essa escala assinalaria –273,15°C e no ponto triplo da água, o valor 0,01°C. Até 1954, essa escala era definida convencionando-se 0°C e 100°C como as temperaturas associadas a dois pontos fixos, a saber:

Do esquema, obtemos a equação de conversão entre essas escalas, em que faremos: 273,15 273 e

373,15 373

␪F – 32 T – 273 ␪C – 0 –––––––– = –––––––– = ––––– –––––– – 100 – 0 212 – 32 373 – 273 Simplificando, temos:

T – 273 ␪C ␪F – 32 ––– = –––––––– = ––––––––– 5 9 5 As relações mais utilizadas são:

1.o Ponto Fixo (ou ponto do gelo): Estado térmico do gelo fundente (equilíbrio gelo + água), sob pressão normal (0°C).

␪C ␪F – 32 –––– = –––––––– 5 9

e

T = ␪C + 273

4. Variação de temperatura 2o.

Ponto Fixo (ou ponto do vapor): Estado térmico do vapor de água em ebulição, sob pressão normal (100°C). A escala Celsius é usada, oficialmente, em vários países, entre os quais, o Brasil.

Escala Fahrenheit Essa escala é usada, geralmente, nos países de língua inglesa. No ponto do gelo (1.º P.F.), ela assinala 32°F e no ponto do vapor (2.º P.F.), o valor 212°F, apresentando, assim, 180 divisões entre essas duas marcas.

3. Equação de conversão Uma equação de conversão é uma relação entre as temperaturas em duas escalas termométricas, tal que, sabendo-se o valor da temperatura numa escala, pode-se obter o correspondente valor na outra. Assim, relacionando-se as três escalas citadas anteriormente, temos:

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FÍSICA

É comum encontrarmos exercícios nos quais é fornecida a variação de temperatura na escala Celsius (⌬␪C) e é pedida a correspondente variação na escala Fahrenheit (⌬␪F) ou vice-versa.

Neste caso, devemos comparar as duas escalas e usar as proporcionalidades entre os intervalos de temperaturas. ⌬␪C ⌬␪F ––––– = ––––– 100 180

⌬␪C ⌬␪F –––– = –––– 5 9

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M101

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ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 1 í˘ą

(MODELO ENEM) – As informaçþes abaixo referem-se Ă cronologia do estabelecimento das principais escalas termomĂŠtricas que conhecemos.

1742 – Anders Celsius, sueco, cria uma escala que Ê utilizada atÊ hoje.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA: Dificuldade para medir precisamente as temperaturas.

HipĂłcrates, pai da Medicina, valoriza mais o ritmo cardiorrespiratĂłrio que a temperatura corporal em seus diagnĂłsticos.

1593 – Galileu cria o termoscĂłpio de ĂĄgua, para medir a temperatura do corpo humano. 1612 – Sanctorius, mĂŠdico de PĂĄdua, desenvolve o termoscĂłpio de Galileu para medir a temperatura dos pacientes. SĂŠculo XVII – O ĂĄlcool ĂŠ usado como substância termomĂŠtrica. A temperatura de fusĂŁo da manteiga e a do corpo de vacas e veados sĂŁo testadas como pontos fixos livres da influĂŞncia da pressĂŁo atmosfĂŠrica.

1724 – Daniel Gabriel Fahrenheit cria o primeiro termĂ´metro confiĂĄvel, usando o mercĂşrio como substância termomĂŠtrica.

1730 – Reamur propĂľe uma nova escala com 0°R para o ponto do gelo e 80°R para o ponto do vapor.

â?ŞC â?ŞR â?ŞF – 32 ––– = ––– = ––––––– = 5 4 9 T – 273 â?ŞRa – 492 = ––––––– = ––––––––– 5 9 1848 – Lord Kelvin, baseado na definição termodinâmica da temperatura (grau de agitação das partĂ­culas do sistema), cria uma escala cientĂ­fica que estabelece o zero absoluto como limite mĂ­nimo para as temperaturas do Universo (–273,15°C).

Julgue as afirmativas que se seguem como corretas ou incorretas. I. A Medicina motivou a construção dos primeiros termômetros. II. Cronologicamente, as substâncias termomÊtricas utilizadas foram a ågua, o ålcool e o mercúrio. III. A temperatura de fusão da manteiga e a temperatura corpórea de vacas e veados foram usadas como pontos fixos e substituíram os pontos do gelo e do vapor. IV. Uma temperatura de 20°C corresponde a 68°F, 16°R, 293K e 528°Ra. V. A temperatura de um corpo pode ser reduzida indefinidamente. São corretas apenas: a) I, II e V b) III e V c) I, II e IV d) I, II e III e) IV e V Resolução I. (V) II. (V) III. (F) IV. (V) V. (F) Resposta: C

í˘˛

(MODELO ENEM) A GEOGRAFIA E A GEOPOLĂ?TICA DAS TEMPERATURAS

As escalas Celsius e Kelvin são as mais aceitas em todo o mundo. Apesar disso, a escala Fahrenheit, usada, de modo mais restrito, nos EUA, ainda influencia a divulgação da Ciência, o turismo e as transaçþes comerciais por causa da importância desse país. As expressþes abaixo são encontradas em agendas de negócios e livros didåticos para a conversão das indicaçþes entre as escalas Celsius (C) e Fahrenheit (F):

5 C = –––– (F – 32) 9 1859 – Rankine ajusta a escala Fahrenheit com a escala Kelvin. Criação da escala Rankine.

e

9C F = –––– + 32 5

FĂ?SICA

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Para intervalos de temperatura e amplitudes tĂŠrmicas (âŒŹC e âŒŹF), temos:

âŒŹC âŒŹF –––– = –––– 5 9 No mapa anterior, hĂĄ uma visĂŁo das temperaturas mĂŠdias anuais e amplitudes tĂŠrmicas mĂŠdias da superfĂ­cie terrestre. Note que o HemisfĂŠrio Norte ĂŠ mais frio que o Sul e apresenta amplitudes mais acentuadas, por causa da maior extesĂŁo dos continentes em relação aos oceanos. A ĂĄgua ameniza as temperaturas e os climas. A temperatura mĂŠdia do nosso planeta ĂŠ de 15°C (59°F; 288K). O aquecimento global,

provocado pela emissão de CO2 pelo homem na atmosfera, pode produzir um acrÊscimo de 3,0°C (5,4°F; 3,0K) nesse valor nos próximos 100 anos, com consequências desastrosas para o meio ambiente. De acordo com as informaçþes apresentadas, analise as proposiçþes que se seguem. I. A adoção de padrþes universais de medida envolve fatores políticos e econômicos. II. As temperaturas medidas em graus Celsius e em graus Fahrenheit são diretamente proporcionais e as conversþes são feitas multiplicando as temperaturas Celsius pelo fator 1,8. III. Para os brasileiros, a temperatura ambiente

de 68°F pode ser considerada confortĂĄvel. IV. No norte da Europa, ĂŠ possivel ocorrer uma variação de temperatura entre –10°C e 25°C. V. A temperatura mĂŠdia do nosso planeta nos prĂłximos cem anos pode passar de 59°F para 64,4°F. SĂŁo corretas apenas: a) I, III, IV e V b) I,II e III c) I e IV d) I, III e V e) II, III e IV Resolução I. (V) II. (F) III. (V) IV. (V) V. (V) Resposta: A

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 1 í˘ą (FATEC-SP) – Lord Kelvin (tĂ­tulo de nobreza dado ao cĂŠlebre fĂ­sico William Thompson, 1824-1907) estabeleceu uma associação entre a energia de agitação das molĂŠculas de um sistema e a sua temperatura. Deduziu que a uma temperatura de –273,15°C, tambĂŠm chamada de zero absoluto, a agitação tĂŠrmica das molĂŠculas deveria cessar. Considere um recipiente com gĂĄs, fechado e de variação de volume desprezĂ­vel nas condiçþes do problema e, por comodidade, que o zero absoluto corresponde a –273°C.

í˘˛

É correto afirmar: a) O estado de agitação ĂŠ o mesmo para as temperaturas de 100°C e 100K. b) Ă€ temperatura de 0°C, o estado de agitação das molĂŠculas ĂŠ o mesmo que a 273 K. c) As molĂŠculas estĂŁo mais agitadas a –173°C do que a –127°C. d) A –32°C, as molĂŠculas estĂŁo menos agitadas que a 241 K. e) A 273K, as molĂŠculas estĂŁo mais agitadas que a 100°C.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

RESOLUĂ‡ĂƒO: a) FALSA. A temperatura de 100°C corresponde a 373K. Assim, o estado de agitação das partĂ­culas de um corpo ĂŠ maior a 100°C do que a 100K. b) VERDADEIRA. c) FALSA. –127°C > –173°C d) FALSA. –32°C = 241K e) FALSA. 273K = 0°C. Assim: 273K < 100°C Resposta: B

92

FĂ?SICA

(UNICAMP-SP) – Para se transformar graus Fahrenheit em graus Celsius, usa-se a fórmula: 5 C = ––– (F – 32) 9 em que F Ê o número de graus Fahrenheit e C Ê o número de graus Celsius. a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit. b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit Ê o dobro do número de graus Celsius?

5 a) C = 35°C ⇒ C = ––– (F – 32) 9 5 35 = ––– (F – 32) ⇒ 63 = F – 32 ⇒ 9

F = 95°F

5 5 b) F = 2C ⇒ C = ––– (F – 32) ⇒ C = ––– (2C – 32) 9 9 9C = 10C – 160 ⇒

C = 160°C

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í˘ł

(UFCE) – Dois termômetros, um graduado em Celsius e o outro em Fahrenheit, são usados, simultaneamente, para medir a temperatura de uma mesma amostra. Lembrando que 9C F = ––– + 32, Ê verdadeiro afirmar que 5 01. 02. 04. 08.

as leituras em Celsius sĂŁo sempre maiores do que as leituras em Fahrenheit. os termĂ´metros apresentam o mesmo valor, caso a temperatura da amostra seja –40°C. caso o termĂ´metro em Celsius indique zero grau, o termĂ´metro em Fahrenheit indicarĂĄ 32 graus. quando a temperatura da amostra for zero grau Fahrenheit, a temperatura em Celsius tambĂŠm serĂĄ zero.

RESOLUĂ‡ĂƒO: 01. FALSA. Acima de –40°C, as indicaçþes Celsius sĂŁo menores que as Fahrenheit. 02. VERDADEIRA. â?ŞF = â?ŞC â?ŞF – 32 â?ŞC â?ŞC – 32 â?ŞC ––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9â?ŞC = 5â?ŞC –160 5 9 5 9 4â?ŞC = –160 ⇒

â?ŞC = –40°C

04. VERDADEIRA. â?ŞC = 0°C corresponde a â?ŞF = 32°F 08. FALSA. â?ŞF = 0°F 0 – 32 â?ŞC â?ŞC â?ŞF – 32 ––– = –––––––– ⇒ ––– = –––––––– ⇒ 9â?ŞC = –160 9 5 9 5 â?ŞC –17,8°C

í˘´ (MODELO ENEM) – A figura ao lado relaciona as principais escalas termomĂŠtricas (Celsius, Fahrenheit e Kelvin) na faixa das temperaturas cotidianas para o clima e para atividades cientĂ­ficas. Com base nesses dados, considere as proposiçþes a seguir. I. Os aparelhos de ar condicionado sĂŁo, normalmente, regulados para a temperatura de 298K. II. As indicaçþes de temperaturas Celsius (â?Şc), Fahrenheit (â?ŞF) e Kelvin (T) poderiam ser relacionadas pela expressĂŁo: â?Şc – 75 â?ŞF – 167 T – 348 –––––––– = –––––––––– = –––––––––– 90 – 75 194 – 167 363 – 348 III. Uma variação de 15°C corresponde a 59°F e 288K. IV. A vida pode manifestar-se entre –25°C e 70°C. V. A temperatura normal do homem estĂĄ prĂłxima de 310K e 98°F. SĂŁo corretas: a) I e III, apenas. b) II, III e V, apenas. c) I, II, III, IV e V. d) II, IV e V, apenas. e) II, III e IV, apenas. RESOLUĂ‡ĂƒO: I. (F) II. (V) Resposta: D

III. (F)

IV. (V)

V. (V)

FĂ?SICA

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ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 2 í˘ą

(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo refere-se ao refinamento das medidas de temperatura ocorridas no sĂŠculo XX e no inĂ­cio do sĂŠculo XXI. 1900 – PirĂ´metro Ăłptico permite a medição da temperatura de objetos incandescentes (acima de 500°C) e revela que a radiação ĂŠ emitida na forma de pacotes discretos de energia, os quais Max Planck chamou de quanta (no singular, quantum). Nasce a FĂ­sica Quântica. 1927, 1948, 1968, 1990 – ReuniĂľes para o estabelecimento da Escala Internacional de Temperatura (EIT), as quais definem o aumento da precisĂŁo das medidas, com base nas tĂŠcnicas termomĂŠtricas vigentes. Atualmente, temperaturas entre –272,5°C (0,65K) a 6000K podem ser medidas com precisĂŁo mĂŠdia de 0,001K. 1963 – Arno e Penzias relacionam a radiação, encontrada em todos os pontos do Universo (radiação cĂłsmica de fundo), com a temperatura atual do Universo, 2,8K, que indica que o Universo tem 13,7 bilhĂľes de anos desde o Big Bang. 1988 – Variaçþes de 0,02K na radiação cĂłsmica de fundo reforçam a teoria do Big Bang e explicam a existĂŞncia das galĂĄxias.

2006 – Medidas meteorológicas precisas imputam à humanidade o aumento acelerado da temperatura do ar atmosfÊrico nos últimos 150 anos (aquecimento global).

Assinale a alternativa correta: a) A luz produzida por uma fonte incandescente espalha-se de maneira contĂ­nua no espaço b) De acordo com as reuniĂľes para o estabelecimento da EIT, os termĂ´metros modernos podem indicar com fidedignidade temperaturas, por exemplo, de 298,37258K c) A temperatura do Universo atual vale, em mĂŠdia, –272,5°C. d) A falta de variaçþes na radiação cĂłsmica de fundo poderia invalidar a teoria do Big Bang. e) O aquecimento global apresenta apenas causas naturais e nĂŁo antrĂłpicas. Resposta: D

í˘˛

(MODELO ENEM) A TEMPERATURA CORPORAL E O DIAGNĂ“STICO DE DOENÇAS A temperatura do corpo humano ĂŠ mantida constante pela intervenção de um sistema de termorregulação localizado no diencĂŠfalo. Esse sistema pode ser desequilibado por toxinas introduzidas (infecçþes, por exemplo) ou formadas no organismo. A temperatura normal do corpo humano ĂŠ em mĂŠdia 36,5°C, variando ao longo do dia atĂŠ um grau acima ou abaixo desse valor, segundo um ritmo circadiano. Em algumas doenças, como a cĂłlera, pode atingir 33°C (hipotermia) e, em outras, 42°C (hipertermia, febre).

Termografia da cabeça.

Os termômetros clínicos são termômetros de mercúrio, utilizados para a determinação da temperatura do corpo humano. São graduados de 35°C a 42°C. Como o mercúrio se contrai rapidamente, o termômetro apresenta um estrangulamento que impede que o mercúrio da haste volte ao bulbo, após a medida de uma temperatura. Considere as afirmaçþes, a seguir, e julgue-as corretas ou incorretas. I. A temperatura do corpo humano Ê controlada pelo cÊrebro, que aciona os mecanismos termorreguladores. II. Apesar da temperatura normal do corpo humano ser próxima de 98,6°F, hå registros de pessoas que sobreviveram a valores de 33°C e 42°C. III. O estrangulamento obriga-nos a movimentar vigorosamente o termômetro após uma medida de temperatura para conduzir o mercúrio de volta ao bulbo. IV. O termômetro clínico apresenta, entre 35°C e 42°C, variaçþes de 12,6°F ou 7,0K. V. Ao longo do dia, a temperatura do corpo pode variar entre 35,5°C e 37,5°C sem risco de hipotermia ou hipertermia. São corretas: a) I, II, III e IV, apenas b) I, II, III, IV e V c) I, III e V, apenas d) II e IV, apenas e) I, II, III e IV, apenas Resposta: B

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 2 í˘ą

Dois pesquisadores, um norte-americano e um brasileiro, medem diariamente a temperatura ambiente (mĂĄxima e mĂ­nima) do mesmo local. O norte-americano faz suas medidas usando um termĂ´metro graduado na escala Fahrenheit, e o brasileiro utiliza um graduado na escala Celsius. Quando necessitam utilizar os dados de temperatura, os dois tĂŞm de con-

94

FĂ?SICA

verter seus dados à escala Kelvin. O pesquisador norte-americano encontrou uma variação de 45,0°F entre as temperaturas måxima e mínima de um dia. Nesse mesmo dia, as variaçþes de temperatura obtidas, em °C e em K, foram a) 7,2°C; 7,2K b) 7,2°C; 45,0K c) 25,0°C; 25,0K d) 25,0°C; 45,0K e) 45,0°C; 45,0K

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RESOLUĂ‡ĂƒO:

RESOLUĂ‡ĂƒO: CĂĄlculo do ponto de fusĂŁo (â?ŞF):

1) Para variação de temperatura, relacionando as escalas Celsius

0 – �F 30 – 0 –––––––– = –––––––– 100 – �F 50 – 0

e Fahrenheit, temos: âŒŹâ?ŞC âŒŹâ?ŞF ––––– = ––––– 100 180

⇒

– �F 3 –––––––– = ––– 100 – �F 5

– 5�F = 300 – 3�F ⇒ – 2�F = 300

âŒŹâ?ŞC 45 ––––– = ––––– 180 100

â?ŞF = –150°X

âŒŹâ?ŞC = 25°C

CĂĄlculo do ponto de ebulição (â?ŞE): 100 – 0 50 – 30 –––––––– = –––––––– â?ŞE – 0 100 – 30 100 20 ––––– = –––– â?ŞE 70

2) As variaçþes de temperatura, nas escalas Celsius e Kelvin, sĂŁo iguais: âŒŹT(K) = âŒŹâ?Ş (°C) Assim: âŒŹT = 25K 2â?ŞE = 700

Resposta: C

⇒

�E = 350°X

Resposta: C

í˘˛ (MACKENZIE-SP) – Um estudante observa que, em certo instante, a temperatura de um corpo, na escala Kelvin, ĂŠ 280K. ApĂłs 2 horas, esse estudante verifica que a temperatura desse corpo, na escala Fahrenheit, ĂŠ 86°F. Nessas 2 horas, a variação da temperatura do corpo, na escala Celsius, foi de a) 23°C b) 25°C c) 28°C d) 30°C e) 33°C RESOLUĂ‡ĂƒO: 1) ConversĂŁo de 280K em °C: â?ŞC = T – 273 ⇒ â?ŞC = 280 – 273 (°C) ⇒

í˘´ (MACKENZIE-SP) – Um mĂŠdico criou para uso prĂłprio uma escala termomĂŠtrica linear, adotando, respectivamente, –10,0 °M e 190 °M para os pontos de fusĂŁo do gelo e de ebulição da ĂĄgua sob pressĂŁo normal. Usando um termĂ´metro graduado nessa escala, ele mediu a temperatura de um paciente e encontrou o valor 68°M. A temperatura dessa pessoa na escala Celsius era: a) 39°C b) 38°C c) 37,5°C d) 37°C e) 36,5°C

â?ŞC = 7°C RESOLUĂ‡ĂƒO:

2) ConversĂŁo de 86°F em °C: â?ŞC â?ŞF – 32 –––– = ––––––– 5 9

â?ŞC 86 – 32 ⇒ –––– = ––––––– (°C) ⇒ â?ŞC = 30°C 9 5

Logo, a variação da temperatura em °C ĂŠ dada por: âŒŹâ?ŞC = (30 – 7) (°C) ⇒

âŒŹâ?ŞC = 23°C

Resposta: A

Assim:

í˘ł

(UELON-PR) – Uma escala de temperatura arbitrĂĄria X estĂĄ relacionada com a escala Celsius, conforme o grĂĄfico abaixo. As temperaturas de fusĂŁo do gelo e de ebulição da ĂĄgua, sob pressĂŁo normal, na escala X sĂŁo, respectivamente, a) –60 e 250 b) –100 e 200 c) –150 e 350 d) –160 e 400 e) –200 e 300

68 – (– 10,0) �C – 0 –––––––– = –––––––––––––– 190 – (– 10,0) 100 – 0 �C 78 –––––– = ––––– 200 100

⇒

�C = 39°C

Resposta: A

FĂ?SICA

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í˘ľ

(MODELO ENEM) – Observe a figura abaixo.

Entre 10°C e 35°C, hå uma variação de: a) 25°F b) 35°F c) 45°F d) 50°F

e) 95°F

Resposta: C

CorrespondĂŞncia entre graus Celsius e graus Fahrenheit.

3e4

Calorimetria

• Calor não Ê temperatura • Calor específico sensível • Calor Ê energia

1. Energia tĂŠrmica Todo corpo ĂŠ formado de partĂ­culas. Essas partĂ­culas estĂŁo constantemente em agitação, provocada por uma energia nelas existente. A energia cinĂŠtica mĂŠdia associada a uma partĂ­cula ĂŠ que determina seu estado de agitação, definindo a temperatura do corpo. O somatĂłrio das energias de agitação das partĂ­culas ĂŠ a energia tĂŠrmica do corpo. É importante notar que esse somatĂłrio de energias depende da energia de agitação de cada partĂ­cula (da temperatura) e do nĂşmero de partĂ­culas que o corpo possui (da massa do corpo).

2. Calor e equilĂ­brio tĂŠrmico Quando dois corpos em temperaturas diferentes sĂŁo colocados em contato tĂŠrmico, espontaneamente, hĂĄ transferĂŞncia de energia tĂŠrmica do corpo de maior para o de menor temperatura. Dessa forma, a temperatura do “mais quenteâ€? diminui e do “mais frioâ€? aumenta atĂŠ que as duas se igualem. Nesse ponto, cessa a troca de energia tĂŠrmica. Dizemos que foi atingido o equilĂ­brio tĂŠrmico e a temperatura comum ĂŠ denominada temperatura final de equilĂ­brio tĂŠrmico. Observemos que a causa determinante da passagem de energia tĂŠrmica de A para B foi a diferença de temperaturas e que, quando as temperaturas se igualaram, cessou a passagem de energia tĂŠrmica. A energia tĂŠrmica que passa de A para B recebe, durante a passagem, a denominação de calor.

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FĂ?SICA

Portanto, calor Ê energia tÊrmica em trânsito de um corpo para outro, motivada por uma diferença de temperaturas existente entre eles.

3. Capacidade tĂŠrmica (C) e calor especĂ­fico sensĂ­vel (c) Suponhamos que um corpo A de massa m receba uma quantidade de calor sensĂ­vel Q, que lhe provoca o aquecimento âŒŹâ?Ş.

Por definição, a capacidade tÊrmica ou capacidade calorífica de um corpo representa a quantidade de calor necessåria para variar sua temperatura de uma unidade.

Q C = –––– âŒŹâ?Ş

Unidade usual: cal/°C

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Por definição, o calor específico sensível de uma substância corresponde à capacidade tÊrmica por unidade de massa dela. O calor específico sensível da ågua, em geral, vale 1,0cal/g°C.

C Q c = ––– = ––––––– m m âŒŹâ?Ş

4. CĂĄlculo da quantidade de calor sensĂ­vel Da definição de calor especĂ­fico sensĂ­vel, temos: Q Q = m c âŒŹâ?Ş c = ––––– m âŒŹâ?Ş Esta relação ĂŠ denominada equação fundamental da calorimetria.

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 3 í˘ą

(MODELO ENEM) – A cronologia abaixo relaciona-se com a evolução do conceito de calor.

SÉCULO V a.C. – PlatĂŁo destaca que o calor e o fogo podem ser produzidos por impacto ou fricção.

que eles respondiam com diferentes variaçþes de temperatura (âŒŹâ?Ş). Definiu, entĂŁo, o calor sensĂ­vel (Q), a capacidade tĂŠrmica de um corpo C e o calor especĂ­fico sensĂ­vel (c) de uma substância e os relacionou nas fĂłrmulas:

Q = C . âŒŹâ?Ş

Q = mc âŒŹâ?Ş

A ideia de Black de que o calor Ê uma substância sem peso (calórico) transferida de um corpo quente para outro frio, apesar de lógica, desagrada muitos cientistas (energistas x caloristas).

1620 – Francis Bacon defende a ideia de que calor e temperatura sĂŁo manifestaçþes do movimento (energia).

1800 – Conde Rumford (Benjamim Thomson) observando a fabricação de canhĂľes, conclui que um corpo finito nĂŁo poderia produzir quantidades infinitas de calĂłrico – o calor, relacionado com o movimento e o atrito, ĂŠ definido como energia em trânsito, provocado por uma diferença de temperaturas.

1680 – Robert Hooke e Robert Boyle relacionam a temperatura com a “rĂĄpida e impetuosa agitação das partes de um corpoâ€?.

1843 – Joule, pelo caminho experimental, e Mayer, pelo teĂłrico, mostram que o calor pode transformar-se em trabalho mecânico e conservar-se como qualquer tipo de energia.

ANTIGUIDADE E IDADE MÉDIA – Ao lado do ar, da terra e da ågua, o fogo serviu como elemento para compor a visão de mundo e a filosofia natural. Era o único que não abrigava a vida.

1779 – Joseph Black, usando um termĂ´metro, concebido por Fahrenheit, realiza as primeiras experiĂŞncias para diferenciar calor de temperatura. Aqueceu corpos de massa (m) e substâncias diferentes e percebeu

1912 – Debye aperfeiçoa as ideias de Einstein, ao considerar que ĂĄtomos e molĂŠculas de um sĂłlido, sob aquecimento, agitam-se como as ondas sonoras no ar, com modos de vibração chamados de fĂ´nons.

1907 – Einstein restringe a agitação molecular a energias discretas (quantização) e determina valores muito precisos para os calores especĂ­ficos sensĂ­veis dos metais.

Assinale a alternativa correta. a) Platão não relacionou a produção de calor com a energia mecânica. b) De acordo com a teoria dos quatro elementos, o fogo originou a vida. c) O calor sempre foi considerado uma forma de energia. d) A capacidade tÊrmica relaciona o calor recebido por um corpo com a variação de temperatura que ele sofre e) O calor Ê a energia tÊrmica de um corpo acima de 30°C. Resolução Resposta: D

í˘˛

O calor específico sensível a) define o comportamento tÊrmico de um corpo, ao contrårio da capacidade tÊrmica, que se refere ao da substância. b) Ê a quantidade de calórico que um corpo recebe para elevar sua temperatura. c) perdeu significado com os trabalhos de Einstein e Debye em Termodinâmica, pois relaciona-se com a teoria do calórico. d) Ê gerado apenas por impacto e fricção. e) relaciona-se com o modo de vibração das molÊculas ou åtomos de uma substância. Resolução Resposta: E

FĂ?SICA

97

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ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 3 í˘ą (UERGS) – No estudo da calorimetria, sĂŁo comuns os termos calor especĂ­fico sensĂ­vel e capacidade tĂŠrmica. Considerando esse tema, assinale a afirmativa correta. a) Calor especĂ­fico sensĂ­vel ĂŠ uma caracterĂ­stica de um corpo. b) Calor especĂ­fico sensĂ­vel ĂŠ uma caracterĂ­stica de uma substância. c) Capacidade tĂŠrmica ĂŠ uma caracterĂ­stica de uma substância. d) Quanto maior a capacidade tĂŠrmica de um corpo, maior ĂŠ a sua temperatura. e) Quanto maior o calor especĂ­fico sensĂ­vel de um corpo, maior ĂŠ a sua temperatura. RESOLUĂ‡ĂƒO: Capacidade tĂŠrmica ou capacidade calorĂ­fica de um corpo corresponde Ă energia tĂŠrmica necessĂĄria para provocar a variação de uma unidade na temperatura desse corpo. A capacidade tĂŠrmica depende do material e da massa, dependendo assim, do corpo. O calor especĂ­fico sensĂ­vel ĂŠ a capacidade tĂŠrmica da unidade de massa desse corpo, correspondendo Ă energia necessĂĄria para provocar a variação de uma unidade de temperatura na unidade de massa. Assim, o calor especĂ­fico sensĂ­vel depende apenas do material do corpo. Resposta: B

í˘˛ (UNIMEP-SP) – Considere as seguintes afirmaçþes: I. Corpos de mesma massa e constituĂ­dos de uma mesma substância possuem a mesma capacidade tĂŠrmica e o mesmo calor especĂ­fico. II. Corpos constituĂ­dos de uma mesma substância e com massas diferentes possuem o mesmo calor especĂ­fico e capacidades tĂŠrmicas diferentes. III. Corpos de mesma massa e constituĂ­dos por substâncias diferentes possuem calores especĂ­ficos e capacidades tĂŠrmicas diferentes. Destas afirmaçþes, pode-se concluir que a) apenas as afirmaçþes I e II estĂŁo corretas. b) apenas a afirmação III estĂĄ correta. c) as afirmaçþes I e III estĂŁo corretas e a afirmação II nĂŁo ĂŠ verdadeira. d) apenas as afirmaçþes II e III estĂŁo corretas. e) todas as afirmaçþes sĂŁo verdadeiras. RESOLUĂ‡ĂƒO: I) CORRETA. C = mc II) CORRETA. O calor especĂ­fico sensĂ­vel ĂŠ uma caracterĂ­stica da substância. Assim, corpos de mesma substância possuem calores especĂ­ficos sensĂ­veis iguais. Corpos de mesma substância e massas diferentes possuem capacidades tĂŠrmicas diferentes. III)CORRETA. Resposta: E

98

FĂ?SICA

í˘ł A massa e o calor especĂ­fico sensĂ­vel de cinco amostras de materiais sĂłlidos e homogĂŞneos sĂŁo representados na tabela dada a seguir. Amostra

m(g)

c(cal/g°C)

A

150

0,20

B

50

0,30

C

250

0,10

D

140

0,25

E

400

0,15

As cinco amostras se encontram inicialmente na mesma temperatura e recebem quantidades iguais de calor. Qual delas atingirĂĄ a maior temperatura final? a) A b) B c) C d) D e) E RESOLUĂ‡ĂƒO: A amostra que irĂĄ atingir maior temperatura ĂŠ aquela que tiver menor capacidade tĂŠrmica. Preencha o quarto quadrinho com o valor da capacidade tĂŠrmica (produto da massa pelo calor especĂ­fico sensĂ­vel) de cada amostra. Resposta: B

í˘´ Com relação ao conceito termodinâmico de calor, assinale a alternativa correta. a) Calor ĂŠ energia em trânsito de um corpo para outro, quando entre eles hĂĄ diferença de temperatura. b) Calor ĂŠ uma forma de energia presente exclusivamente em corpos com alta temperatura. c) Calor ĂŠ a medida da intensidade de temperatura dos corpos, sejam eles quentes ou frios. d) Calor ĂŠ a mĂĄxima quantidade de energia retida num corpo quente. e) Calor ĂŠ o mesmo que temperatura. RESOLUĂ‡ĂƒO: Calor ĂŠ a denominação que damos Ă energia tĂŠrmica quando, e apenas enquanto, ela desloca-se entre dois locais de temperaturas diferentes. Calor ĂŠ energia tĂŠrmica em trânsito, indo espontaneamente do local de maior temperatura para o de menor temperatura. Calor ĂŠ energia em trânsito, enquanto temperatura estĂĄ relacionada Ă energia tĂŠrmica mĂŠdia existente nas partĂ­culas de um corpo. Resposta: A

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í˘ľ

(MODELO ENEM) – Tempos atrĂĄs, as Casas Pernambucanas veicularam uma campanha publicitĂĄria nos meios de comunicação em que alguĂŠm batia Ă porta de uma residĂŞncia e uma voz feminina perguntava: — Quem bate? E recebia como resposta: — É o frio! A voz feminina cantava, entĂŁo, os seguintes versos: NĂŁo adianta bater, eu nĂŁo deixo vocĂŞ entrar. As Casas Pernambucanas ĂŠ que vĂŁo aquecer o meu lar. Vou comprar flanelas, lĂŁs e cobertores eu vou comprar, nas Casas Pernambucanas, e nĂŁo vou sentir o inverno passar.

b) essa propaganda estĂĄ fisicamente correta, pois a lĂŁ ĂŠ boa condutora de calor e pĂŠssima condutora de frio, nĂŁo deixando o frio entrar. c) essa propaganda estĂĄ correta, pois a lĂŁ e a flanela sĂŁo tecidos que nĂŁo permitem a propagação do calor, porĂŠm o frio pode passar atravĂŠs delas. d) essa propaganda estĂĄ incorreta, pois o frio sĂł se propaga por meio da convecção; portanto, nĂŁo passa pelos tecidos em geral, que sĂŁo sĂłlidos. e) essa propaganda estĂĄ incorreta, pois o frio nĂŁo se propaga. O calor ĂŠ que se propaga. Assim, os agasalhos de lĂŁ dificultam a saĂ­da do calor do nosso corpo, sendo errado dizer que impedem a entrada do frio. RESOLUĂ‡ĂƒO: O frio nĂŁo entra, ĂŠ o calor (energia tĂŠrmica) que sai. Os agasalhos devem isolar nossos corpos, evitando a saĂ­da do calor. Resposta: E

Analisando o texto e usando os seus conhecimentos de Termologia, vocĂŞ conclui que a) essa propaganda estĂĄ fisicamente correta, pois a lĂŁ ĂŠ pĂŠssima condutora tanto de frio como de calor e nĂŁo vai deixar o frio entrar.

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 4 í˘ą

(MODELO ENEM) – AtĂŠ o sĂŠculo XVIII, os fĂ­sicos e os alquimistas, em sua maioria, tratavam o calor como um fluido que podia ser transferido de um corpo para outro. Por isso, os termos capacidade, fonte e fluxo, ligados ao armazenamento, produção e movimentacĂŁo de lĂ­quidos e gases sĂŁo utilizados, ainda hoje, na Termologia. Assim, a capacidade tĂŠrmica de um corpo homogĂŞneo pode ser definida a) pela massa de ĂĄgua a 0°C que um calorĂ­metro pode receber. b) pela relação entre o calor recebido por um corpo e seu volume. c) pelo produto da massa do corpo pelo calor especĂ­fico sensĂ­vel do material que o constitui. d) pela relação entre o calor recebido por um corpo e sua temperatura.

e) pelo volume de ågua a 100°C que um calorímetro pode receber. Resolução

C=m.c Resposta: C

í˘˛

Suponhamos que um corpo A de massa m receba uma quantidade de calor sensĂ­vel Q que lhe provoque o aquecimento âŒŹâ?Ş.

Q

O quociente ––– representa

âŒŹâ?Ş

a) o calor específico sensível da substância que constitui corpo A. b) a capacidade tÊrmica do corpo A. c) o calor específico latente de fusão da substância que constitui o corpo A. d) a potência da fonte que aquece o corpo A. e) o fluxo de calor do corpo A para o ambiente. Resolução

Q C = –––– âŒŹâ?Ş

cal C: capacidade tĂŠrmica –––– °C m: massa (g) âŒŹâ?Ş: variação de temperatura (°C) Resposta: B

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 4 í˘ą Um corpo de massa 200g recebe 400 cal, aquecendo-se de 30°C a 40°C. Calcule a) a capacidade tĂŠrmica do corpo; b) o calor especĂ­fico sensĂ­vel da substância que constitui o corpo.

C = 40cal/°C

b)

C = mc 40 = 200 . c

RESOLUĂ‡ĂƒO: a)

QS = C âŒŹâ?Ş

c = 0,2cal/g°C

400 = C . (40 – 30)

FĂ?SICA

99

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 PĂĄgina 100

í˘˛ (MODELO ENEM) – VocĂŞ jĂĄ deve ter lido no rĂłtulo de uma latinha de refrigerante diet a inscrição “contĂŠm menos de 1,0 caloriaâ€?. Essa caloria ĂŠ a grande caloria (caloria alimentar) que vale 1000 calorias utilizadas na termologia. Que massa m de ĂĄgua poderia ser aquecida de 10°C para 60°C utilizando essa energia (1000 cal)? Dado: calor especĂ­fico sensĂ­vel da ĂĄgua = 1,0 cal/g°C. a) 10 gramas b) 20 gramas c) 30 gramas d) 40 gramas e) 50 gramas RESOLUĂ‡ĂƒO: Q = m c âŒŹâ?Ş â‡’ 1 000 = m . 1,0 . (60 – 10) m = 20g

í˘´

(FGV-SP) – Os trajes de neopreno, um tecido emborrachado e isolante tĂŠrmico, sĂŁo utilizados por mergulhadores para que certa quantidade de ĂĄgua seja mantida prĂłxima ao corpo, aprisionada nos espaços vazios no momento em que o mergulhador entra na ĂĄgua. Essa porção de ĂĄgua em contato com o corpo ĂŠ por ele aquecida, mantendo assim uma temperatura constante e agradĂĄvel ao mergulhador. Suponha que, ao entrar na ĂĄgua, um traje retenha 2,5á?‰ de ĂĄgua inicialmente a 21°C. A energia envolvida no processo de aquecimento dessa ĂĄgua atĂŠ 35°C ĂŠ a) 25,5kcal b) 35,0kcal c) 40,0kcal d) 50,5kcal e) 70,0kcal Dados: densidade da ĂĄgua = 1,0kg/á?‰ calor especĂ­fico sensĂ­vel da ĂĄgua = 1,0 cal/(g.°C)

Resposta: B RESOLUĂ‡ĂƒO: Usando-se a equação fundamental da calorimetria, temos Q = m c âŒŹâ?Ş m Sendo a densidade expressa por d = ––– ⇒ m = d . V V vem: Q = d V c âŒŹâ?Ş Substituindo-se os valores numĂŠricos, Q = 1.0 . 103 . 2,5 . 1,0 . (35 – 21) (cal) Q = 35,0 . 103 cal ⇒ Q = 35,0kcal Resposta: B

í˘ł (UNIP-SP) – Um corpo de massa 1,0kg recebe uma quantidade de calor de 1,0 cal e aumenta sua temperatura de 1,0°C, sem mudança de estado. O calor especĂ­fico sensĂ­vel da substância que constitui o corpo, em cal/g°C, vale a) 1,0 b) 0,1 c) 1,0 . 103 d) 1,0 . 10–3 e) 1,0 . 106 RESOLUĂ‡ĂƒO: Q = m c âŒŹâ?Ş 1,0 cal = 103g . c . 1,0°C c = 1,0 . 10–3 cal/g°C

í˘ľ Fornecendo 500 cal a 200g de uma substância, a sua temperatura passou de 20°C a 30°C. O calor especĂ­fico sensĂ­vel da substância, em cal/g°C, vale: a) 0,25 b) 2,5 c) 50 d) 500 e) 600 RESOLUĂ‡ĂƒO: 500 Qs c = ––––– ⇒ c = –––––––––––– 200 (30 – 20) m âŒŹâ?Ş

–––––– g . °C cal

cal ⇒ c = 0,25 –––––– g . °C

Resposta: D Resposta: A

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M102

100

FĂ?SICA

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 Página 101

Potência de uma fonte térmica

5e6

• Calor e tempo • 4,2J • Caloria • Aquecedores

1. Cálculo da potência da fonte térmica

⌬t medido por um cronômetro, para provocar uma variação de temperatura ⌬␪ sem ocorrer mudança de estado.

Os sistemas que produzem calor (estrelas, aquecedores elétricos, fogões a gás) podem ter seus desempenhos analisados à luz dos conceitos de energia mecânica, como transformação, conservação, trabalho e potência. Assim, se uma fonte térmica produz certa quantidade de calor Q, num intervalo de tempo ⌬t, podemos definir sua potência Pot pela expressão:

Q Pot = ––––– ⌬t

ou

Q = Pot . ⌬t

As unidades mais utilizadas para estas grandezas são mostradas no quadro abaixo:

Potência (Pot)

Calor (Q) (energia)

Intervalo de tempo (⌬t)

cal ––––– min

caloria (cal)

minuto (min)

cal ––––– s

caloria (cal)

segundo (s)

J watt (W) = ––– s

joule (J)

segundo (s)

quilowatt (kW) quilowatt-hora (kWh)

Importante 1,0cal 4,2J 1,0kcal = 1000cal 1,0kWh = 3 600 000J 735W = 1,0cv (cavalovapor)

A potência Pot desses aparelhos, em relação a esse processo, pode ser calculada pela expressão:

Q Pot = –––– ⌬t

⇒

mc ⌬␪ Pot = –––––––– ⌬t

Q ⇒ calor sensível c ⇒ calor específico sensível da água Se a potência da fonte térmica é constante, podemos relacionar a variação de temperatura ⌬␪ com a variação do tempo ⌬t por meio do seguinte gráfico:

hora (h)

746W = 1,0hp (horse power) 1,0min = 60s 1,0h = 3600s

As fontes térmicas mais comuns em um laboratório são os bicos de Bunsen e os aquecedores elétricos de imersão (ebulidores). Eles estão representados a seguir, no aquecimento de uma certa massa m de água, num intervalo de tempo

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M103

FÍSICA

101

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 PĂĄgina 102

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 5 í˘ą (MODELO ENEM) – A potĂŞncia de uma fonte tĂŠrmica tambĂŠm

IV) Correta. O total de calorias seria gasto em

pode ser utilizada para analisarmos sistemas que nĂŁo sejam necessariamente mĂĄquinas tĂŠrmicas. A energia consumida e utilizada por um ser humano pode ser calculada

V) Correta. 110 cal x 20 maçãs = 2200 cal

Q em kcal e sua potĂŞncia, em kcal/h ou kcal/dia Pot = –––– . âŒŹt

26 + 18 + 5 + 6 = 55 min

12 min x 20 maçãs = 240 min (4h) Resposta: A

A tabela mostra a relação da energia tĂŠrmica com a atividade humana. Os dados apresentados devem ser utilizados para analisar as seguintes proposiçþes. I) A natação ĂŠ a atividade fĂ­sica mais eficiente para elevar o gasto calĂłrico da pessoa. II) Em quatro horas de sono, a pessoa consome o conteĂşdo calĂłrico de um “milk-shakeâ€?. III) A energia fornecida por um lanche composto por um hambĂşrguer, batata frita e um milk-shake seria consumida em trĂŞs horas e cinco minutos de caminhada. IV) Uma hora de corrida permitiria a ingestĂŁo de um “milk-shakeâ€?, um hambĂşrguer, um refrigerante comum e um ovo frito sem risco de ganhar peso. V) Vinte maçãs correspondem a 2 200 cal e permitiriam uma viagem de quatro horas de bicicleta.

í˘˛

(INEP-MODELO ENEM) – No sĂŠculo XXI, racionalizar o uso da energia ĂŠ uma necessidade imposta ao homem devido ao crescimento populacional e aos problemas climĂĄticos que o uso da energia, nos moldes em que vem sendo feito, tem criado para o planeta. Assim, melhorar a eficiĂŞncia no consumo global de energia torna-se imperativo. O grĂĄfico, a seguir, mostra a participação de vĂĄrios setores da atividade econĂ´mica na composição do PIB e sua participação no consumo final de energia no Brasil. Considerando-se os dados apresentados, a fonte de energia primĂĄria para a qual uma melhoria de 10% na eficiĂŞncia de seu uso resultaria em maior redução no consumo global de energia seria a) o carvĂŁo. b) o petrĂłleo. c) a biomassa. d) o gĂĄs natural. e) a hidroeletricidade.

CONTEĂšDO ENERGÉTICO DE ALGUNS ALIMENTOS, TEMPOS DE EXERCĂ?CIOS EQUIVALENTES (PESSOA DE 70KG) PARA CONSUMI-LOS Alimento Repouso Andando Bicicleta Natação Corrida cal (uma porção) (min) (min) (min) (min) (min) 110

78

19

12

9

5

Toucinho (duas fatias)

96

74

18

12

9

5

Ovo cozido

77

59

15

9

7

4

110

85

21

13

10

6

HambĂşrguer

350

269

67

43

31

18

Milk-shake

502

386

97

61

45

26

Refrigerante comum

106

82

20

13

9

5

Batata frita

108

83

21

13

10

6

Maçã

Ovo frito

C.H. Snyder. The extraordinary chemistry of ordinary things. John Wiley and Sons. SĂŁo corretas, somente: a) III, IV e V b) I e II c) I, II e III d) I e III e) I, III e V Resolução I) Incorreta. A corrida ĂŠ mais eficiente. II) Incorreta. O conteĂşdo energĂŠtico do “milk-shakeâ€? ĂŠ consumido em seis horas e 26 minutos (386 min) de repouso. III) Correta. O conteĂşdo energĂŠtico do lanche proposto seria consumido em 67 + 97 + 21 = 185 min de caminhada (3h e 5 min).

102

FĂ?SICA

PATUSCO, J. A. M. “Energia e economia no Brasil 1970-2000â€?. Economia & Energia, no. 35, nov./dez., 2002. DisponĂ­vel em:<http://ecen.com/eee35/energ-econom19702000.htm>. Acesso em: 20 mar. 2009. (com adaptaçþes). Resolução A fonte de energia primĂĄria responsĂĄvel pela maior contribuição para a energia total consumida no planeta ĂŠ o petrĂłleo, o que se evidencia pela coluna vermelha correspondente a transporte. Resposta: B

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 PĂĄgina 103

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 5 í˘ą

Um lĂ­quido cuja massa ĂŠ igual a 250g ĂŠ aquecido de –20°C a 40°C sem sofrer mudança de estado. Sabendo-se que seu calor cal especĂ­fico sensĂ­vel ĂŠ igual a 0,30 ––––– , o tempo necessĂĄrio g°C

í˘ł

(FURG-RS) – O grĂĄfico representa a temperatura de um corpo em função do tempo, ao ser aquecido por uma fonte que fornece calor a uma potĂŞncia constante de 180 cal/min.

para este aquecimento, usando uma fonte tĂŠrmica de potĂŞncia constante e igual a 90 calorias por minuto, serĂĄ igual a: a) 20min b) 30min c) 40min d) 50min e) 60min RESOLUĂ‡ĂƒO: Q 250 . 0,30 [40 – (–20)] mcâŒŹâ?Ş Pot = ––– ⇒ âŒŹt = ––––––– = ––––––––––––––––––––– âŒŹt 90 Pot 4500 âŒŹt = –––––– 90

⇒

Se a massa do corpo ĂŠ 200g, entĂŁo o seu calor especĂ­fico vale

âŒŹt = 50min

a) 0,180 cal/g°C d) 0,090 cal/g°C

Resposta: D

b) 0,150 cal/g°C e) 0,075 cal/g°C

c) 0,120 cal/g°C

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Q = mcâŒŹâ?Ş

Q Pot = ––– âŒŹt

⇒ Q = Pot âŒŹt

EntĂŁo: Pot âŒŹt = mcâŒŹâ?Ş

í˘˛

(FUVEST) – Um atleta envolve sua perna com uma bolsa de ĂĄgua quente, contendo 600g de ĂĄgua Ă temperatura inicial de 90°C. ApĂłs 4,0 horas, ele observa que a temperatura da ĂĄgua ĂŠ de 42°C. A perda mĂŠdia de energia da ĂĄgua por unidade de tempo ĂŠ: (c = 1,0cal/g°C) a) 2,0 cal/s b) 18 cal/s c) 120 cal/s d) 8,4 cal/s e) 1,0 cal/s

RESOLUĂ‡ĂƒO A energia mĂŠdia perdida na unidade de tempo corresponde a uma potĂŞncia mĂŠdia: Q mc âŒŹâ?Ş Pot = ––– = –––––––––– âŒŹt âŒŹt Substituindo os valores, temos: 600 . 1,0 . 48 Pot = ––––––––––––– (cal/s) 4,0 . 60 . 60

180 . 10 = 200 . c . (120 – 20) Resposta: D

c = 0,090cal/g°C

í˘´ (ENEM) – A eficiĂŞncia do fogĂŁo de cozinha pode ser analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O grĂĄfico a seguir mostra a eficiĂŞncia de diferentes tipos de fogĂŁo.

Pot = 2,0cal/s

Resposta: A

Pode-se verificar que a eficiĂŞncia dos fogĂľes aumenta a) Ă medida que diminui o custo dos combustĂ­veis. b) Ă medida que passam a empregar combustĂ­veis renovĂĄveis. FĂ?SICA

103

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 PĂĄgina 104

Observação: na realidade, a eficiência Ê cerca de duas vezes maior e não o aumento que Ê de cerca de duas vezes (o que corresponderia a multiplicar a eficiência por três).

c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogĂŁo a lenha por fogĂŁo a gĂĄs. d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogĂŁo a gĂĄs por fogĂŁo elĂŠtrico. e) quando sĂŁo utilizados combustĂ­veis sĂłlidos.

d) Falsa: a eficiĂŞncia passa de um valor da ordem de 56% para 62%. e) Falsa: lenha e carvĂŁo sĂŁo combustĂ­veis sĂłlidos e correspondem Ă s menores eficiĂŞncias. Resposta: C

RESOLUĂ‡ĂƒO: a) Falsa: o fogĂŁo a lenha tem custo mais baixo e ĂŠ o de menor eficiĂŞncia. b) Falsa: dos combustĂ­veis citados, o Ăşnico que ĂŠ sempre renovĂĄvel ĂŠ a lenha, que corresponde Ă menor eficiĂŞncia. c) Correta: para o fogĂŁo a lenha, a eficiĂŞncia ĂŠ da ordem de 28%, e do fogĂŁo a gĂĄs ĂŠ da ordem de 56%.

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 6 (MODELO ENEM) – A sequĂŞncia histĂłrica a seguir mostra a evolução do conceito de calor da GrĂŠcia Antiga ao mundo da Revolução Industrial do sĂŠculo XIX.

1842: J.R. Mayer reúne e sistematiza todo o conhecimento de sua Êpoca sobre o calor e o insere no contexto energÊtico, subordinando-o aos conceitos de conservação e transfomação.

500 a.C.: Platão diz que o calor e o fogo, que geram e sustentam todas as coisas, são em si originados por impacto e fricção.

1790: James Watt desenvolve a måquina a vapor de Newcomen e mostra que o calor pode ser transformado em trabalho mecânico.

1800: Humphry Davy impressiona a comunidade cientĂ­fica ao derreter gelo, num dia de inverno rigoroso (–15°C), atritando um bloco no outro. Demonstra, assim, que o calor necessĂĄrio para a fusĂŁo era criado pelo movimento (energia cinĂŠtica).

1843: James Prescott Joule encontra experimentalmente o equivalente mecânico do calor (1,0cal = 4,2J) e permite o cålculo da potência das fontes tÊrmicas.

Q Pot = –––– âŒŹt

í˘ą

As referĂŞncias apresentadas permitem a anĂĄlise das proposiçþes que se seguem. I) PlatĂŁo jĂĄ admitia que o calor ĂŠ uma forma de energia e que poderia ser obtido a partir do trabalho mecânico. II) A mĂĄquina a vapor transforma calor em movimento. III) Davy mostrou que os corpos a temperaturas muito baixas nĂŁo podem transferir calor. IV) Mayer afirmou que o calor era uma forma de energia e sua conservação em sistemas isolados explica o equilĂ­brio tĂŠrmico. V) Na experiĂŞncia de Joule, as duas massas de 150kg descem dez metros para girar o agitador, que eleva a temperatura de 1,0kg de ĂĄgua em 10°C. SĂŁo corretas apenas: a) I, II e III b) I e III c) II e V d) I, II, IV e V e) IV e V Resolução I – Correta II – Correta III – Incorreta V – Correta IV – Correta Qcedido + Qrecebido = 0 Resposta: D

í˘˛

O consumo mĂŠdio de energia de um ser humano adulto ĂŠ de 100 J por segundo (100W); isso significa que a cada segundo consumimos, aproximadamente: a) 2400kcal b) 420kcal c) 1,0kcal d) 0,42kcal e) 0,024kcal Resposta: E

ExperiĂŞncia de Joule.

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 6 í˘ą

(MACKENZIE-SP) – No nĂ­vel do mar, certa pessoa necessitou aquecer 2,0 litros d’ågua, utilizando um aquecedor elĂŠtrico de imersĂŁo, cuja potĂŞncia Ăştil ĂŠ constante e igual a 1,0 kW. O termĂ´metro disponibilizado estava calibrado na escala Fahrenheit e, no inĂ­cio do aquecimento, a temperatura indicada era 122°F. O tempo mĂ­nimo necessĂĄrio para a ĂĄgua atingir a temperatura de ebulição foi

104

FĂ?SICA

a) 1min 40 s b) 2 min c) 4 min 20 s d) 7 min e) 10 min RESOLUĂ‡ĂƒO: 1) Temperatura inicial em °C:

Dados: �ågua = 1,0 g/cm3 cågua = 1,0cal/(g.°C) 1 cal = 4,2 J

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RESOLUĂ‡ĂƒO: Pot. âŒŹt = mc âŒŹâ?Ş

�F – 32 �c ––– = –––––– 5 9 122 – 32 �c ––– = –––––––– 9 5

Pot. âŒŹt = C . âŒŹâ?Ş

Assim, 20 . 100 = C (60 – 20) ⇒ ⇒

�0 = 50°C

C = 50 cal/°C

Resposta: D

Q m c âŒŹâ?Ş 2) Pot = ––– = –––––– âŒŹt âŒŹt J 1000 cal Pot =1000W = 1000 ––– = –––––– ––– s 4,2 s

í˘ł (UFG-GO) – O cĂŠrebro de um homem tĂ­pico, sadio e em repouso, consome uma potĂŞncia de aproximadamente 16W. Supondo que a energia gasta pelo cĂŠrebro em 1 min fosse completamente usada para aquecer 10má?‰ de ĂĄgua, a variação de temperatura seria de, aproximadamente,

1000 2000 . 1 . 50 –––––– = –––––––––––– 4,2 âŒŹt âŒŹt = 420s = 7min

Densidade da ågua: 1,0 . 103 kg/m3 Calor específico da ågua: 4,2 . 103 J/kg . °C

Resposta: D

a) 0,5°C

b) 2°C

c) 11°C

d) 23°C

e) 48°C

RESOLUĂ‡ĂƒO:

í˘˛ (PUC-RS-MODELO ENEM) – Responder Ă questĂŁo com base no grĂĄfico abaixo, referente Ă temperatura em função do tempo, de um corpo que estĂĄ sendo aquecido e que absorve 20 cal/s.

Q Da expressĂŁo da potĂŞncia, temos: Pot = ––– âŒŹt Q = Pot . âŒŹt Assim: Pot âŒŹt = mcâŒŹâ?Ş m mas: d = ––– ⇒ m = dV V Portanto: Pot âŒŹt = dVc âŒŹâ?Ş 16 . 60 = 1,0 . 103 . 10 . 10– 6 . 4,2 . 103 . âŒŹâ?Ş â?Ş = 22,857°C ⇒

âŒŹâ?Ş 23°C

Resposta: D Atenção que: 10má?‰ = 10 . 10– 3á?‰ = 10 . 10– 3 dm3 = 10 . 10– 6 m3 1min = 60s

A capacidade tÊrmica do corpo Ê a) 20 cal/°C b) 30 cal/°C d) 50 cal/°C e) 60 cal/°C

7e8

c) 40 cal/°C

Balanço energÊtico

1. Calores trocados Consideremos vĂĄrios corpos em temperaturas diferentes, colocados em contato tĂŠrmico, constituindo um sistema termicamente isolado (sistema que nĂŁo troca calor com o meio externo). Como estĂŁo em temperaturas diferentes, eles trocam calor entre si, atĂŠ atingirem o equilĂ­brio tĂŠrmico. Mas, como o sistema ĂŠ termicamente isolado, isto ĂŠ, como ele nĂŁo troca energia tĂŠrmica com o meio externo, sua energia tĂŠrmica total permanece constante.

• Equilíbrio tÊrmico • Soma de calores trocados nula

Logo, a soma das quantidades de calor cedidas por uns ĂŠ igual Ă soma das quantidades de calor recebidas pelos demais.

âŒş Qcedida = âŒş Qrecebida Se convencionarmos: Calor recebido: Q > 0 Calor cedido: Q < 0 a expressĂŁo acima se transforma em: FĂ?SICA

105

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:27 PĂĄgina 106

âŒş Qtrocada = 0

|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|

Exemplo Sistema termicamente isolado.

cedido

recebido

Pela convenção adotada, temos Qa e Qb negativos e Qc, Qd e Qe positivos, de tal forma que:

Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 7 (MODELO ENEM) – O calor estĂĄ presente em nossa vida cotidiana e de certa maneira relaciona-se com a prĂłpria evolução do Universo.

SÉCULO VI a.C. – FilĂłsofos prĂŠ-socrĂĄticos (entre os quais, HerĂĄclito) consideravam o Universo como um sistema fechado e que o “quenteâ€? e o “frioâ€? ditassem o sentido de sua evolução para um estado “mornoâ€? ou “mais frioâ€?. 1779 – Black define o calor como um fluido indestrutĂ­vel, invisĂ­vel e sem peso (calĂłrico) que era transferido de um corpo “quenteâ€? para outro, “frioâ€?. Estes, num sistema fechado, atingiam o equilĂ­brio tĂŠrmico, ao ficarem com temperaturas iguais. A quantidade de calĂłrico fornecida pelo corpo quente ĂŠ igual Ă recebida pelo corpo frio (Qquente + Qfrio = 0).

1800 – Conde Rumford rebate a ideia do calĂłrico e relaciona o calor com a energia trocada entre o corpo quente e o frio. Num sistema fechado, a soma dos calores trocados entre eles ĂŠ sempre nula (Qquente + Qfrio = 0). 1843 – Mayer insere o calor definitivamente no reino energĂŠtico e justifica o equilĂ­brio tĂŠrmico, num sistema fechado, pelo princĂ­pio da conservação da energia.

1988 – Segundo a teoria do Big Bang, o Universo era muito pequeno (1,0cm de diâmetro) e “quentĂ­ssimoâ€? (mais de 1050K) hĂĄ 13,7 bilhĂľes de anos e, em explosiva expansĂŁo, atingiu, hoje, com um diâmetro de 1026m, a marca mĂŠdia de 2,8K, com variaçþes de atĂŠ 0,02K, que explicam a existĂŞncia das galĂĄxias.

í˘ą

Julgue as proposiçþes abaixo com base na cronologia apresentada anteriormente. I. O pensamento dedutivo dos filósofos gregos e a metodologia indutiva da ciência moderna convergiram para a ideia da evolução do Universo de um estado mais quente para outro, mais frio. II. Apesar das divergências sobre a natureza do calor, Black e Rumford equacionaram o equilíbrio tÊrmico de maneira semelhante. III. Mayer reforçou as ideias de Rumford sobre o calor ser uma forma de energia em movimento e não uma transferência de um fluido entre dois corpos com temperaturas diferentes. IV. A expansão do Universo produz seu resfriamento progressivo. São corretas, a) somente, I e II b) somente, II, III e IV c) somente, II e IV d) somente, I, III e IV e) I, II, III e IV Resposta: E

í˘˛

Num processo de transferência de energia tÊrmica, se um corpo fornece 10cal para outro corpo com temperatura mais baixa, a soma dos calores trocados vale: a) –20cal b) –10cal c) zero d) +10cal e) +20cal Resposta: C

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 7 í˘ą

Misturam-se 100g de ågua a 0°C com 500g de determinado líquido a 20°C, obtendo-se o equilíbrio tÊrmico a 10°C. O calor específico sensível do líquido, em cal/g°C, Ê: a) 0,10 Dado: cH

b) 0,20 2O

c) 0,30

= 1,0cal/g°C

RESOLUĂ‡ĂƒO: âŒş Q = 0;

106

Qs = mc âŒŹ â?Ş

FĂ?SICA

d) 0,40

e) 0,50

(mcâŒŹâ?Ş)ĂĄgua + (mcâŒŹâ?Ş)lĂ­quido = 0 100 . 1 (10 – 0) + 500 . c . (10 – 20) = 0 ⇒ Resposta: B

c = 0,20 cal/g°C

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í˘˛

(FATEC-SP-MODELO ENEM) – Um sistema, A, estĂĄ em equilĂ­brio tĂŠrmico com outro, B, e este nĂŁo estĂĄ em equilĂ­brio tĂŠrmico com um terceiro, C. EntĂŁo, podemos dizer que a) os sistemas A e B possuem a mesma quantidade de calor. b) a temperatura de A ĂŠ diferente da de B. c) os sistemas A e B possuem a mesma temperatura. d) a temperatura de B ĂŠ diferente da de C, mas C pode ter temperatura igual Ă do sistema A. e) a temperatura de C ĂŠ maior que a de A e B. RESOLUĂ‡ĂƒO: Dois corpos em equilĂ­brio tĂŠrmico possuem a mesma temperatura. Resposta: C

í˘ł

(UECE) Duas substâncias, 1 e 2, de massas iguais e temperaturas iniciais de 50°C e 10°C, respectivamente, são colocadas em um calorímetro de capacidade tÊrmica desprezível. Depois de 50 minutos, elas atingem o equilíbrio tÊrmico, conforme indica o gråfico da figura.

c) o calor especĂ­fico da substância 2 ĂŠ maior que o da substância 1. d) a substância 2 fornece calor Ă substância 1. RESOLUĂ‡ĂƒO: Qcedido + Qrecebido = 0 (mc âŒŹâ?Ş)1 + (mc âŒŹâ?Ş)2 = 0 m c1 (15 – 50) + m c2 (15 – 10) = 0 –35 c1 + 5 c2 = 0 ⇒ 5 c2 = 35 c1 ⇒

c2 = 7 c1

Resposta: C

í˘´ Misturando-se 20g de ĂĄgua a 40°C com 10g de ĂĄgua a 70°C e admitindo-se que nĂŁo hĂĄ perdas de calor, a temperatura final de equilĂ­brio tĂŠrmico serĂĄ, em °C, igual a: a) 30 b) 35 c) 50 d) 65 e) 90 Dado: cH O = 1,0cal/g°C 2

RESOLUĂ‡ĂƒO: âŒş Q = 0;

Qs = mc âŒŹâ?Ş

(mcâŒŹâ?Ş)ĂĄgua fria + (mcâŒŹâ?Ş)ĂĄgua quente = 0 20 . 1 (â?ŞE – 40) + 10 . 1 . (â?ŞE – 70) = 0 ⇒

�E = 50°C

Resposta: C

Sobre estas substâncias, pode-se dizer corretamente que a) elas possuem o mesmo calor específico. b) a razão entre os calores específicos da substância 1 e 2 nesta ordem, Ê 5.

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M104

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 8 í˘ą

(MODELO ENEM) – Um professor, ao apresentar o assunto “EquilĂ­brio TĂŠrmicoâ€?, montou o seguinte esquema na lousa:

A partir das informaçþes apresentadas, considere as proposiçþes que se seguem. I) A temperatura �A do corpo A Ê maior que a temperatura �B do corpo B. II) O calor flui espontaneamente do corpo mais frio para o corpo mais quente. III) No equilíbrio tÊrmico, os corpos A e B ficam com a mesma temperatura �f. IV) �A > �f > �B São corretas apenas: a) II, III e IV b) I, II e IV c) II e IV d) I, III e IV e) III e IV Resposta: D

í˘˛

(MODELO ENEM)

“Tal foi o calor de minha palavra que a fez sorrir.� (Machado de Assis)

FĂ?SICA

107

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“Chovia uma triste chuva de resignação Como contraste e consolo ao calor tempestuoso da noite.â€? (Manuel Bandeira)

De acordo com os trechos citados, podemos concluir que a) a mudança de humor descrita por Machado de Assis sugere a mudança de estado físico que o calor sempre provoca. b) Manuel Bandeira aproximou-se muito do conceito físico de calor como sendo a quantidade de energia dos corpos em ambientes quentes. c) Machado de Assis e Manuel Bandeira afastaram-se do conceito físico de calor como sendo a medida macroscópica do

grau de agitação das partículas de um corpo. d) Machado de Assis e Manuel Bandeira afastaram-se do conceito físico de calor como sendo a transferência de energia motivada por uma diferença de temperatura. e) Machado de Assis e Manuel Bandeira definiram o calor como a quantidade de energia relacionada aos corpos a baixas temperaturas. Resposta: D

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 8 í˘ą

(MACKENZIE-SP) – Lourdinha coloca, em uma garrafa tĂŠrmica, o cafĂŠ que acabou de fazer. SĂŁo 350g de cafĂŠ [calor especĂ­fico = 1 cal/(g.°C)] a 86°C. A garrafa tĂŠrmica inicialmente estava a 20°C e o conjunto atinge equilĂ­brio tĂŠrmico a 75°C. A capacidade tĂŠrmica dessa garrafa ĂŠ a) 40 cal/°C b) 50 cal/°C c) 65 cal/°C d) 70 cal/°C e) 75 cal/°C RESOLUĂ‡ĂƒO: Considerando o sistema termicamente isolado, Qcedido + Qrecebido = 0

(mcâŒŹâ?Ş)cafĂŠ + (C . âŒŹâ?Ş)garrafa = 0 ⇒ 350 . 1 . (75 – 86) + C(75 – 20) = 0

Q C = –––– = mc âŒŹâ?Ş Assim: Ctotal = CĂĄgua + Ccobre ⇒ Ctotal = (mc)ĂĄgua + (mc)cobre Ctotal = 50 . 1,0 + 200 . 0,095 (cal/°C) ⇒

Ctotal = 69 cal/°C

Para o cĂĄlculo da temperatura de equilĂ­brio tĂŠrmico, usamos a relação: Qcedido + Qrecebido = 0 (mcâŒŹâ?Ş)cobre + (mcâŒŹâ?Ş)ĂĄgua = 0 200 . 0,095 . (â?Şf – 158) + 50 . 1,0 . (â?Şf – 20) = 0 19â?Şf – 3002 + 50â?Şf – 1000 = 0 ⇒ 69â?Şf = 4002 ⇒

C = 70 cal/°C

�f = 58°C

Resposta: A

Resposta: D

í˘˛

(FATEC-SP) – Em um calorĂ­metro, de capacidade tĂŠrmica desprezĂ­vel, sĂŁo colocados 50g de ĂĄgua a 20°C e um bloco de cobre de massa 200g a 158°C. A capacidade tĂŠrmica do conteĂşdo do calorĂ­metro, em cal/°C, e a temperatura final de equilĂ­brio, em °C, valem, respectivamente, a) 69 e 58 b) 69 e 89 c) 89 e 58 d) 250 e 58 e) 250 e 89 Dados: calor especĂ­fico da ĂĄgua = 1,0 cal/g°C calor especĂ­fico do cobre = 0,095 cal/g°C

RESOLUĂ‡ĂƒO: Da definição de capacidade tĂŠrmica, temos

108

FĂ?SICA

í˘ł Um corpo A de massa 100g e calor especĂ­fico sensĂ­vel 0,060 cal/g°C, a 20°C, ĂŠ misturado com outro, B, de 200g e calor especĂ­fico sensĂ­vel 0,020 cal/g°C, a 50°C. Calcular a temperatura final de equilĂ­brio tĂŠrmico, admitindo-se que este foi atingido sem que os corpos sofressem mudanças de estado e que os corpos A e B estavam termicamente isolados do restante do universo. RESOLUĂ‡ĂƒO: âŒş Q = 0;

Qs = mc âŒŹ â?Ş

(mcâŒŹâ?Ş)A + (mcâŒŹâ?Ş)B = 0 100 . 0,060 (â?ŞE – 20) + 200 . 0,020 . (â?ŞE – 50) = 0 ⇒

�E = 32°C

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Óptica – Módulos 1 – Princípios da óptica geométrica I

8 – Associação de espelhos planos

2 – Princípios da óptica geométrica II

10 – Construção gráfica da imagem de um pequeno objeto frontal

3 – Princípios da óptica geométrica III

11 – Equação de Gauss

4 – Objeto e imagem

13 – Índice de Refração e Leis da Refração

5 – Espelhos planos

14 – Índice de Refração e Leis da Refração

6 – Campo visual

15 – Índice de Refração e Leis da Refração

9 – Espelhos esféricos

12 – Equação de Gauss

7 – Translação do espelho plano 16 – Reflexão total Isaac Newton (1643-1727) Lei da Gravitação Universal

1

Princípios da óptica geométrica I

• Raios de luz • Fontes de luz • Feixes de luz • Meios de propagação

1. Introdução Conceitua-se luz como um agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais. A óptica geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem que seja necessário conhecer a natureza do agente físico luz. A propagação retilínea, a reflexão e a refração são fenômenos estudados pela óptica geométrica. Este estudo é feito a partir da noção de raio de luz, de princípios que regem o comportamento dos raios de luz e de conhecimentos de geometria plana.

2. Raios de luz São linhas orientadas que representam, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. Conforme o meio em que se propaga, o raio de luz pode ser retilíneo ou curvilíneo.

O estudo da óptica geométrica possibilita o entendimento de fenômenos do cotidiano e a construção de complexos aparatos tecnológicos. FÍSICA

109

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?

Saiba mais

GUIA ILUSTRADO PARA FEIXES DE LUZ, FONTES LUMINOSAS E MEIOS DE PROPAGAÇÃO Exemplos de pincéis

Meio translúcido

Sol, a mais importante fonte primária de luz para a Terra.

Meio transparente

Exemplos: ar, água em pequenas camadas, vidro hialino etc.

Exemplos: vidro fosco, papel de seda, nevoeiro, uma lâmina extremamente fina etc. Meio opaco

Exemplo: madeira, concreto, chapas metálicas espessas etc.

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar”, digite FIS2M105

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FÍSICA

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í˘ą

(MODELO ENEM) – Destruidores de mitos A construção de um modelo correto para a visĂŁo dos objetos que nos rodeiam depende da refutação, ou destruição, de mitos criados pelo senso comum.

De acordo com o quadro acima, a visão dos objetos depende a) de raios luminosos que emergem dos olhos do observador e atingem os objetos, que refletem a luz dos olhos. b) da iluminação dos olhos do observador, para que ele emita raios luminosos atÊ os objetos, que refletem difusamente a luz. c) do encontro da luz emitida pelos olhos com a luz emitida pelos objetos, o que produz a sensação visual. d) da luz produzida por todos os objetos em ambientes claros ou escuros. e) da emissão de luz pelas fontes primårias, da reflexão nas secundårias ou da refração nos meios transparentes. Resposta: E

í˘˛

(ENEM) – Um leitor encontra o seguinte anĂşncio entre os classificados de um jornal: Interessado no terreno, o leitor vai ao endereço indicado e, lĂĄ chegando, observa um painel com a planta a seguir, onde estavam VILA DAS FLORES destacados os terrenos ainda nĂŁo Vende-se terreno plano medindo 200m2. vendidos, numerados de I a V. Considerando as informaçþes do Frente voltada para o sol no perĂ­odo da jornal, ĂŠ possĂ­vel afirmar que o manhĂŁ. terreno anunciado ĂŠ o FĂĄcil acesso. a) I b) II c) III d) IV e) V

(443)0677-0032

Resolução Dadas as informaçþes do mapa e do anúncio, os únicos terrenos com 200m2 são III e IV. Contudo, apenas o terreno IV recebe o sol de frente no período da manhã, pois tem sua frente voltada para o leste. Resposta: D

FĂ?SICA

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í˘ą

(UFMG-MODELO ENEM) – MarĂ­lia e Dirceu estĂŁo em uma praça iluminada por uma lâmpada. Assinale a alternativa em que estĂŁo corretamente representados os feixes de luz que permitem a Dirceu ver MarĂ­lia.

a) Como se denominam as linhas representadas e que traduzem a propagação da luz? b) Como se classifica essa faixa de luz solar? c) Classifique o Sol como uma fonte de luz. d) Classifique a Terra como meio de propagação da luz. RESOLUĂ‡ĂƒO: a) Tais linhas denominam-se “raios de luzâ€? e o conjunto de raios constitui um pincel ou um feixe de luz. b) Como os raios sĂŁo paralelos, o feixe ou pincel ĂŠ denominado cilĂ­ndrico. c) O Sol ĂŠ uma fonte primĂĄria incandescente, pois a temperatura na superfĂ­cie solar ĂŠ da ordem de 6000°C. d) A Terra ĂŠ um meio opaco, pois nĂŁo permite propagação da luz atravĂŠs de si.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Para Dirceu enxergar MarĂ­lia, ĂŠ preciso que raios de luz, saindo da lâmpada, atinjam MarĂ­lia, reflitam-se e cheguem aos olhos de Dirceu. Resposta: A

í˘˛ (VUNESP) – O motivo pelo qual se consegue enxergar objetos quando estĂŁo em lugar iluminado ĂŠ porque a) refletem a luz. b) refratam a luz. c) absorvem a luz. d) difratam a luz. e) emitem luz prĂłpria. RESOLUĂ‡ĂƒO: A luz reflete-se nos objetos e encaminha-se, em linha reta, para nossos olhos. Resposta: A

í˘ł A figura representa uma estreita faixa de luz proveniente do Sol chegando a uma regiĂŁo da Terra.

í˘´

No livro de ficção científica 2010: Uma odisseia no espaço II, Arthur C. Clarke descreve a transformação de Júpiter no segundo Sol de nosso sistema planetårio. A nova estrela passou a ser uma fonte de luz a) primåria. b) secundåria fluorescente. c) secundåria incandescente. d) secundåria fosforescente. e) secundåria luminescente. Resposta: A

í˘ľ Uma lâmina ĂŠ colocada entre um observador e uma lâmpada acesa. O observador recebe a luz da lâmpada e consegue vĂŞ-la nitidamente. O material de que ĂŠ feita a lâmina constitui um meio a) translĂşcido. b) transparente. c) opaco. d) perfeitamente refletor. e) absorvedor de luz. Resposta: B

PrincĂ­pios da Ăłptica geomĂŠtrica II

2

• Propagação retilĂ­nea • Eclipse • Sombra • Câmara escura

1. Princípio da propagação retilínea Nos meios homogêneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

Observação Muitos fenĂ´menos sĂŁo explicados pela propagação retilĂ­nea da luz. É o caso da câmara escura de orifĂ­cio, a formação de sombra e penumbra e a ocorrĂŞncia de eclipses.

112

FĂ?SICA

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2. Câmara escura de orifĂ­cio É uma caixa de paredes opacas munida de um orifĂ­cio em uma de suas faces. Um objeto AB ĂŠ colocado em frente Ă câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientes do objeto AB atravessam o orifĂ­cio e formam na parede oposta uma figura A'B', chamada "imagem" de AB. O fato de a imagem ser invertida em relação ao objeto evidencia a propagação retilĂ­nea da luz.

Se a fonte de luz for extensa, observa-se entre o corpo C e o anteparo A uma regiĂŁo que nĂŁo recebe luz (cone de sombra) e outra parcialmente iluminada (cone de penumbra). No anteparo A, temos a sombra e a penumbra projetadas.

4. Eclipses A semelhança entre os triângulos OAB e OA'B' fornece: A'B' d' ––––– = ––– AB d

O eclipse do Sol ocorre quando o cone de sombra e o de penumbra da Lua interceptam a superfĂ­cie da Terra.

3. Sombra e penumbra Considere uma fonte de luz puntiforme (F), um corpo opaco (C) e um anteparo opaco (A). Dos raios de luz emitidos por F, consideremos aqueles que tangenciam C. Sobre o corpo C, podemos distinguir duas regiþes: uma iluminada e outra em sombra. A região em sombra Ê denominada sombra própria. Entre o corpo C e o anteparo A, existe uma região do espaço que não recebe luz de F: Ê o cone de sombra do corpo C. A região do anteparo que não recebe luz de F Ê a sombra projetada.

Para os observadores A e C, o eclipse do Sol ĂŠ parcial. Para o observador B, o eclipse do Sol ĂŠ total. O eclipse total da Lua ocorre quando ela estĂĄ totalmente imersa no cone de sombra da Terra. Se a Lua interceptar parcialmente o cone, o eclipse serĂĄ parcial.

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M106

(MODELO ENEM) – A cronologia apresentada abaixo refere-se aos testes e que se seguem.

í˘ą í˘˛

2137 a.C. – Primeiro registro de eclipse solar da história, no livro chinês Shu-Ching (achava-se que um dragão comeria o Sol).

SÉCULO VI a.C. – Observação de sombras e reflexos leva os gregos a formular o princĂ­pio da propagação retilĂ­nea dos raios de luz.

FĂ?SICA

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SÉCULO III a.C. – EratĂłstenes, utilizando a formação de sombras em poços de cidades distintas, calculou a circunferĂŞncia da Terra com grande precisĂŁo (40 000km). Ele era chefe da biblioteca de Alexandria.

1919 – Eclipse solar, em Sobral, no Cearå, confirma a teoria da relatividade geral: o campo gravitacional desvia a luz.

í˘ą

Os eclipses do Sol e da Lua, a formação de sombras e penumbras e a utilização de câmaras escuras de orifício comprovam experimentalmente a a) propagação retilínea dos raios luminosos. b) visão dos objetos atravÊs de meios translúcidos. c) a possibilidade de visão dos objetos atrås de objetos opacos. d) a curvatura dos raios luminosos em meios translúcidos e opacos. e) a necessidade de lentes para a projeção de imagens em telas ou anteparos. Resposta: A

SÉCULO II a.C. – Hiparco de Niceia determina a distância entre a Terra e seu satĂŠlite pelo tempo de duração de um eclipse.

SÉCULO I d.C. – Heron mostra que a luz se propaga em linha reta em meios transparentes e homogĂŞneos estudando, conjuntamente, a reflexĂŁo e a refração (Alexandria).

IDADE MÉDIA – É comum o uso de câmaras escuras de orifĂ­cios para a pintura de paisagens e ambientes.

í˘˛

1500 – Leonardo da Vinci relaciona a câmara escura de orifĂ­cio com a propagação retilĂ­nea da luz.

SÉCULO XVII – As Leis de Kepler consolidam o sistema heliocêntrico ao permitir a previsão de eclipses com maior facilidade de cålculo que no sistema geocêntrico.

Assinale a alternativa correta. a) Num eclipse solar, a Terra posiciona-se entre o Sol e a Lua. b) A distância entre as cidades de Siena e Alexandria corresponde à milÊsima parte da circunferência da Terra. c) A luz propaga-se em linha reta em qualquer material homogêneo. d) Um objeto de 1,0m de altura colocado a 2,0m de uma câmara escura de orifício de 10cm de profundidade produz uma imagem de 5,0cm de altura no fundo da caixa. e) Uma pessoa de 1,80m de altura projeta uma sombra de 90cm num local onde um poste de 3,0m projeta uma sombra de 60cm, tendo o Sol como fonte de luz. Resposta: D

í˘ą a) b) c) d) e)

(UFRO) – A formação de sombra evidencia que a luz se propaga em linha reta. a velocidade da luz nĂŁo depende do referencial. a luz sofre refração. a luz ĂŠ necessariamente fenĂ´meno de natureza corpuscular. a temperatura do obstĂĄculo influi na luz que o atravessa.

RESOLUĂ‡ĂƒO: O princĂ­pio de propagação retilĂ­nea da luz estabelece que, em meios homogĂŞneos e transparentes, a luz se propaga em linha reta.

114

FĂ?SICA

No anteparo A, podem-se distinguir claramente duas regiþes: S (região que não recebe luz da fonte) e I (região iluminada pela fonte). A semelhança geomÊtrica entre a região S e o objeto constitui um dos fatos que evidenciam a propagação retilínea da luz. Resposta: A

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í˘˛

(FGV-SP) – O porĂŁo de uma antiga casa possui uma estreita claraboia quadrada de 100cm2 de ĂĄrea, que permite a entrada da luz do exterior, refletida difusamente pelas construçþes que a cercam. Na ilustração, vemos uma aranha, um rato e um gato, que se encontram parados no mesmo plano vertical que intercepta o centro da geladeira e o centro da claraboia.

Se, mais tarde, a sombra do poste (que tem 600cm de altura) passou a medir 150cm (pois diminuiu 50cm), entĂŁo, sendo s cm a medida da nova sombra da mesma pessoa, teremos:

Sendo a claraboia a fonte luminosa, pode-se dizer que, devido à interposição da geladeira, a aranha, o rato e o gato, nesta ordem, estão em regiþes de a) luz, luz e penumbra. b) luz, penumbra e sombra. c) penumbra, luz e penumbra. d) penumbra, sombra e sombra. e) sombra, penumbra e luz.

Resposta: B

RESOLUĂ‡ĂƒO: A figura a seguir mostra a regiĂŁo de iluminamento proporcionada pela claraboia. O triângulo ABC representa a regiĂŁo de sombra, criada pela geladeira, na sala. O quadrilĂĄtero ACDE representa a regiĂŁo de penumbra. Fora dessas duas regiĂľes, a sala estĂĄ iluminada.

í˘´ (UNIFOR-CE) – O esquema representa o alinhamento do Sol, da Terra e da Lua no momento de um eclipse.

Resposta: B

í˘ł (ENEM) – A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir a) 30cm b) 45cm c) 50cm d) 80cm e) 90cm

Neste instante, uma pessoa situada no ponto A observarĂĄ um eclipse a) parcial da Lua. b) total da Lua. c) anular do Sol. d) parcial do Sol. e) total do Sol. RESOLUĂ‡ĂƒO: Uma pessoa situada no ponto A da Terra nĂŁo conseguirĂĄ ver o Sol. Assim, ela estarĂĄ presenciando um eclipse total do Sol. Resposta: E

RESOLUĂ‡ĂƒO: No instante em que a sombra de uma pessoa (que tem 180cm de altura) mede 60cm, a sombra de um poste (que tem h cm de altura) mede 200cm. Assim sendo:

FĂ?SICA

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PrincĂ­pios da Ăłptica geomĂŠtrica III

3

• Raios independentes • VisĂŁo das cores depende da iluminação

1. Os fenômenos ópticos num laboratório Mesa de demonstraçþes colocada em sala escura

2. PrincĂ­pio da independĂŞncia dos raios de luz Quando raios de luz se cruzam, cada um deles continua seu trajeto, como se os demais nĂŁo existissem.

3. Cor de um corpo A luz solar, denominada luz branca, Ê, na realidade, uma luz composta de uma infinidade de cores. A cor de um corpo não Ê uma característica sua, mas, sim, depende da luz que o ilumina. Quando um corpo, constituído de pigmentos puros, recebendo luz branca, apresenta-se verde, isto significa que, de todas as cores que compþem a luz branca, o corpo absorveu todas, com exceção da verde, que foi refletida e enviada para nossos olhos. Se o corpo não absorver nenhuma cor, refletindo todas, ele Ê um corpo branco ideal. Se o corpo absorver todas as cores, não refletindo nenhuma, ele Ê um corpo negro ideal.

í˘ą

(MODELO ENEM) – A sequĂŞncia histĂłrica abaixo destaca a evolução do modelo de visĂŁo das cores baseado na independĂŞncia dos raios luminosos. SÉCULO III a.C. – Epicuro define um modelo em que corpos emitem ĂĄtomos com sua forma e subĂĄtomos com a sua cor que permitem a visĂŁo, quando se encontram com raios lu-

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FĂ?SICA

minosos emanados pelos olhos. NĂŁo atribui ao cĂŠrebro nenhuma ligação com a visĂŁo. 1500 – Leonardo da Vinci descobre que a luz branca ĂŠ composta pela adição de vĂĄrias cores. Em seus estudos de Anatomia, estabelece a relação entre o cĂŠrebro e o olho no

processo de visão. Influenciado por sua atividade de pintor, considera que os corpos misturam as cores da luz branca para produzir sua própria cor e emiti-la para nossos olhos. 1666 – Isaac Newton estabelece o modelo de visão dos objetos e das cores aceito atÊ hoje, demonstra

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com prismas e espectros a independĂŞncia dos raios luminosos e que os corpos nĂŁo modificam as cores. Na verdade, eles apenas as absorvem ou as refletem de acordo com os pigmentos que os compĂľem. A visĂŁo ĂŠ resultado da interpretação dada pelo cĂŠrebro para os raios de luz captados pelo olho. Diferentes iluminaçþes produzem diferentes visĂľes. Esta ĂŠ uma ideia que surpreende a todos. 1801 – Thomas Young e Herman von Helmholtz criam a teoria tricromĂĄtica da visĂŁo. Os olhos possuem apenas trĂŞs tipos de receptores de cores: verde, azul e vermelho. Variaçþes de intensidades e superposiçþes dessas cores produzem as outras tonalidades. Helmholtz tentou comparar a visĂŁo das cores com a formação de acordes em um piano (trĂŞs ou quatro notas, que, tocadas juntas, entram em ressonância, formando novos sons).

Assinale a alternativa correta. a) O cÊrebro foi considerado o principal centro de interpretação de imagens desde a antiga GrÊcia. b) Para a visão humana, a mistura da luz amarela com a azul resulta em verde, pois não hå, nos nossos olhos, receptores de luz verde. c) Objetos iluminados por cores diferentes apresentarão a cor do pigmento que os colore quando vistos por observadores humanos. d) A intensidade da luz não varia a visão das cores, assim como a força que aplicamos nas teclas de um piano não modifica a sensação sonora. e) Os olhos humanos não possuem sensores para todas as cores, que são vistas pela combinação de frequências e intensidades que atingem nossas retinas. Resposta: E

í˘˛

(MODELO ENEM) – Observe as figuras de raios luminosos incidindo em superfícies diferentes.

1870 – Ewald Hering define receptores duplos: vermelho-verde, amarelo-azul e branco-preto e complementa a teoria de Young-Helmholtz.

í˘ą (UNITAU) – Um observador A, olhando num espelho, vĂŞ um outro observador, B. Se B olhar no mesmo espelho, ele verĂĄ o observador A. Este fato ĂŠ explicado pelo a) princĂ­pio da propagação retilĂ­nea da luz. b) princĂ­pio da independĂŞncia dos raios luminosos. c) princĂ­pio de reversibilidade dos raios luminosos. d) princĂ­pio da reflexĂŁo. e) princĂ­pio da refração. RESOLUĂ‡ĂƒO: Na verdade, a reversibilidade ĂŠ uma consequĂŞncia dos princĂ­pios da Ăłptica geomĂŠtrica. Resposta: C

As figuras A e B representam, respectivamente, a) a reflexão especular e a reflexão difusa. b) a refração da luz e a absorção da luz. c) a reflexão especular e a refração da luz. d) a absorção da luz e a reflexão difusa. e) a difração da luz e a reflexão difusa. Resposta: A

í˘ł

(MODELO ENEM) – O uniforme da seleção brasileira de futebol ĂŠ composto de calção azul e camisa amarela. Em um recinto escuro, iluminado apenas com luz amarela de sĂłdio, supondo que o uniforme seja constituĂ­do de pigmentos puros, ele apresentar-se-ĂĄ a) inteiramente preto. b) com calção e camisa amarelos. c) com calção amarelo e camisa preta. d) com calção preto e camisa amarela. e) inteiramente branco. Resposta: D

í˘˛ (FAVIP-PE) – Suponha que uma bandeira do Brasil ĂŠ exposta completamente aberta e afixada por pregos na parede de um quarto totalmente escuro. Neste quarto, a bandeira ĂŠ entĂŁo iluminada com luz monocromĂĄtica amarela. Nestas circunstâncias, e para um observador localizado em tal quarto, com qual cor se apresenta a parte da bandeira que representa simbolicamente as florestas do Brasil? a) Verde. b) Amarela. c) Preta. d) Azul. e) Branca. RESOLUĂ‡ĂƒO: A parte da bandeira que representa nossas florestas ĂŠ o verde. Supondo que as tintas que tingem a bandeira sĂŁo constituĂ­das de pigmentos puros, esses pigmentos sĂł refletem a luz verde. Portanto, ao receber luz monocromĂĄtica (sĂł uma cor) amarela, nĂŁo reflete nada, fazendo essa parte da bandeira ficar escura. Resposta: C

FĂ?SICA

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í˘ł (OLIMPĂ?ADA BRASILEIRA DE FĂ?SICA) – Ă€ luz do dia, o cachorro figurado apresenta-se branco com manchas pretas.

í˘´ (FGV-SP-MODELO ENEM) – O professor pede aos grupos de estudo que apresentem Ă classe suas principais conclusĂľes sobre os fundamentos para o desenvolvimento do estudo da Ăłptica geomĂŠtrica. GRUPO I GRUPO II

GRUPO III

GRUPO IV

Os feixes de luz podem apresentar-se em raios paralelos, convergentes ou divergentes. Os fenômenos de reflexão, refração e absorção ocorrem isoladamente e nunca simultaneamente. Enquanto num corpo pintado de preto fosco predomina a absorção, em um corpo pintado de branco predomina a difusão. Os raios luminosos se propagam em linha reta nos meios homogêneos e transparentes.

SĂŁo corretas as conclusĂľes dos grupos

Com relação Ă cor do cachorro, pode-se afirmar que a) o cachorro parecerĂĄ verde com manchas pretas se, dentro de uma sala escura, for iluminado por luz monocromĂĄtica verde. b) o cachorro serĂĄ sempre branco com manchas pretas, pois a cor ĂŠ uma propriedade do corpo. c) num ambiente escuro, o cachorro parecerĂĄ totalmente branco, se iluminado com luz branca. d) ĂŠ possĂ­vel fazer com que o cachorro pareça totalmente preto se iluminado com luz negra. e) o cachorro parecerĂĄ verde com manchas pretas se, dentro de um quarto escuro, for iluminado simultaneamente com luz monocromĂĄtica verde e azul. RESOLUĂ‡ĂƒO: Supondo que o cachorro tenha em seus pelos pigmentos puros, podemos afirmar que 1) a parte que se apresenta branca, Ă luz do dia, reflete difusamente todas as componentes da luz branca; logo, ao ser iluminada por luz monocromĂĄtica verde, reflete esta luz e apresenta-se verde. 2) a parte que se apresenta preta, Ă luz do dia, absorve praticamente todas as componentes da luz branca, nĂŁo refletindo nenhuma; logo, ao ser iluminada por luz monocromĂĄtica verde, absorve esta luz e apresenta-se preta. Resposta: A

a) I e III, apenas.

b) II e IV, apenas.

c) I, III e IV, apenas.

d) II, III e IV, apenas.

e) I, II, III e IV. RESOLUĂ‡ĂƒO: Grupo I conclusĂŁo CORRETA. Os feixes de luz podem ser cilĂ­ndricos, cĂ´nicos convergentes e cĂ´nicos divergentes, conforme indicam as figuras.

Grupo II – conclusĂŁo ERRADA. Os fenĂ´menos de reflexĂŁo, refração e absorção podem ocorrer em conjunto. É o que acontece, por exemplo, quando a luz incide sobre a superfĂ­cie da ĂĄgua de uma piscina. Grupo III – conclusĂŁo CORRETA. Nos corpos de cores claras, predomina a reflexĂŁo difusa em detrimento da absorção. Grupo IV – conclusĂŁo CORRETA. A frase citada ĂŠ o princĂ­pio da propagação retilĂ­nea da Luz. Resposta: C

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M107

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FĂ?SICA

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Objeto e imagem

• Ponto objeto • Refletores • Refratores • Ponto imagem

Ponto objeto e ponto imagem Principais sistemas Ăłpticos dos laboratĂłrios de FĂ­sica Ponto objeto: vĂŠrtice do pincel de luz incidente no sistema Ăłptico. Ponto imagem: vĂŠrtice do pincel de luz emergente do sistema Ăłptico

í˘ą

(MODELO ENEM) – O desenvolvimento dos instrumentos Ăłpticos permitiu Ă humanidade avanços na ciĂŞncia, na arte e no lazer a ponto de nĂŁo conseguirmos imaginar como seria nossa vida sem eles.

SÉCULO V a.C. – Chineses usam espelhos cĂ´ncavos para cozinhar alimentos, transformando pontos objetos imprĂłprios em pontos imagens reais. SÉCULO IV a.C. – O espelho plano inspira os gregos para formular o princĂ­pio da propagação retilĂ­nea da luz.

ricos côncavos para queimar navios romanos em Siracusa. 1352 – Primeiro registro de uso de lentes convergentes para corrigir a hipermetropia.

1609 – Galileu revoluciona a ciência, apontando seu telescópio para o cÊu.

SÉCULO II a.C. – Arquimedes sugere o uso de espelhos esfÊ-

FĂ?SICA

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SÉCULOS XVII E XVIII – Newton, Halley, Dollon, Scheiner, entre outros, aperfeiçoam os telescĂłpios eliminando as aberraçþes cromĂĄticas das lentes. Robert Hooke observa uma cĂŠlula num microscĂłpico composto. SÉCULO XIX – Desenvolvimento da fotografia e do cinema (imagens projetadas sĂŁo reais). SÉCULO XX – Invenção da televisĂŁo (1926).

Lançamento do telescópio orbital Hubble (1990).

í˘ą

Considere as proposiçþes abaixo com base nas informaçþes dadas anteriormente. I. Ao transformar pontos objetos impróprios em pontos imagens reais, os fornos solares dos chineses recebem raios paralelos entre si e convergem-nos para o foco do espelho côncavo. II. Raios paralelos que incidem num espelho plano emergem paralelamente deste refletor. III. Os espelhos de Arquimedes transformavam objetos impróprios em pontos imagens reais. IV. Galileu e Newton exploraram o macrocosmo e Robert Hooke, o microcosmo. V. O televisor, a fotografia, o projetor de cinema e o telescópio Hubble projetam suas imagens em telas ou em sensores químicos ou eletrônicos ao produzirem pontos imagens reais. São corretas: a) I, II, III, IV e V. b) I, II e III, apenas. c) III, IV e V, apenas. d) I, III e V, apenas. e) II e IV, apenas. Resposta: A

(FATEC) – Na associação abaixo, os sistemas Ăłpticos (S1,

S2, S3) estĂŁo funcionando: a) S1, S2 e S3 como refratores. b) S1 e S3 como refletores e S2 como refrator.

í˘˛

Na figura, classifique os pontos P1, P2 e P3 em relação aos sistemas ópticos S1, S2 e S3.

Resolução Para o sistema óptico (S1), o ponto P1 representa um objeto real, pois Ê vÊrtice de um pincel incidente de luz do tipo cônico divergente; o correspondente ponto imagem Ê impróprio, pois o pincel emergente Ê cilíndrico. Para o sistema óptico (S2), o ponto objeto Ê impróprio, pois o pincel de luz incidente Ê cilíndrico e o ponto P2 Ê uma imagem real, pois Ê vÊrtice do pincel emergente do tipo cônico convergente. Para o sistema óptico (S3), o ponto P2 Ê objeto real, pois Ê vÊrtice do pincel incidente do tipo cônico divergente, e o ponto P3 Ê imagem virtual, pois Ê vÊrtice do pincel emergente do tipo cônico divergente.

c) P ĂŠ objeto imprĂłprio para S2. d) P ĂŠ objeto virtual para S2. e) Q ĂŠ imagem virtual para S2. Resposta: D

c) S1 como refletor e S2 e S3 como refratores. d) S1 e S2 como refratores e S3 como refletor. e) S1, S2 e S3 como refletores.

í˘ł

Classifique os pontos P, P’ e P1 em relação aos sistemas Ăłpticos S1 e S2.

Resposta: C

í˘˛

(MED.-VASSOURAS) – Na figura abaixo, o ponto O Ê fonte de luz e S1 e S2 são dois sistemas ópticos.

a) P ĂŠ imagem virtual para S1. b) P ĂŠ objeto real para S2.

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FĂ?SICA

RESOLUĂ‡ĂƒO: P – objeto real para S1. P1 – imagem real de S1 e objeto virtual para S2. P’ – imagem virtual de S2.

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í˘´

(MODELO ENEM) – Os fenĂ´menos fĂ­sicos, como a reflexĂŁo da luz, podem surgir em diversas situaçþes da vida cotidiana ou podem ser obtidos nas situaçþes mais controladas de um laboratĂłrio. EstĂŁo ilustradas a seguir duas situaçþes com conclusĂľes muito conceituais sobre a natureza das imagens obtidas. SISTEMAS REFLETORES

Os espelhos planos, como a superfĂ­cie da ĂĄgua, transformam pontos objetos reais em pontos imagens virtuais.

De acordo com as figuras e com seus conhecimentos de Ă“ptica GeomĂŠtrica, ĂŠ correto afirmar que a) a imagem dos elefantes na ĂĄgua poderia ser projetada numa montanha prĂłxima do rio, sem o auxĂ­lio de lentes. b) o calor dos raios luminosos provenientes da vela nĂŁo poderia ser concentrado numa folha de papel. c) a distância da vela ao espelho nĂŁo interfere no tamanho e na orientação da imagem. d) as imagens formadas na ĂĄgua tĂŞm suas dimensĂľes alteradas em relação aos elefantes reais. e) a curvatura do espelho define a possibilidade de produzir imagens reais ou virtuais. Resposta: E

No Portal Objetivo Os espelhos curvos podem produzir pontos imagens reais, virtuais e imprĂłprios.

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Espelhos planos

1. Leis da reflexĂŁo Seja F uma fronteira que delimita os meios (A) e (B). Um raio de luz incide no ponto I da fronteira F e ĂŠ refletido.

• Ângulos congruentes • Simetria • Enantiomorfismo • Imagem Virtual

1.ÂŞ lei da reflexĂŁo O raio incidente (RI), o raio refletido (IR') e a normal no ponto de incidĂŞncia (IN) pertencem ao mesmo plano.

2.ª lei da reflexão: O ângulo de reflexão Ê igual ao ângulo de incidência.

i=r

2. Espelho plano Definição

Sejam: RI = raio incidente

Quando a fronteira F que delimita os meios (A) e (B) ĂŠ plana e o fenĂ´meno de reflexĂŁo da luz ĂŠ predominante, dizemos que a fronteira F ĂŠ um "espelho plano". O espelho plano ĂŠ representado pelo esquema a seguir:

IR' = raio refletido IN = normal à fronteira F no ponto I i = ângulo de incidência r = ângulo de reflexão F�SICA

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Como, ao ponto objeto (P), o espelho plano conjuga um Ăşnico ponto imagem (P’), entĂŁo todo raio de luz incidente no espelho, passando por P, origina um raio de luz refletido passando por P’, conforme a figura anterior. Por outro lado, em virtude da reversibilidade da luz (o trajeto geomĂŠtrico do raio de luz nĂŁo depende do sentido da propagação), todo raio incidente, com direção passando por P’, origina um raio refletido, passando por P, como se ilustra na figura que segue.

Enantiomorfismo Em virtude da simetria entre o objeto e a imagem, concluĂ­mos que, embora o objeto e a sua imagem

í˘ą

(MODELO ENEM) – Numa aula de laboratĂłrio, um estudante encontrou sobre sua bancada: I. Um transferidor para medir ângulos entre 0° e 180°. II. Uma lanterna que produz um feixe de luz colimado (estreito). III. Um anteparo branco. IV. Um espelho plano. O roteiro de aula pedia a seguinte montagem:

tenham mesma forma e tamanho (figuras idĂŞnticas), nĂŁo sĂŁo figuras superponĂ­veis como, por exemplo, a mĂŁo direita e a mĂŁo esquerda de uma pessoa normal. Quando uma pessoa se encontra diante de um espelho plano e levanta a mĂŁo direita, sua imagem levantarĂĄ a mĂŁo esquerda. Se tivermos diante do espelho um livro no qual estĂĄ escrita a palavra FĂ?SICA, na imagem do livro, dada pelo espelho, a palavra FĂ?SICA aparece escrita de trĂĄs para frente (observe a figura ao lado). O objeto e a sua imagem dada pelo espelho plano sĂŁo, portanto, figuras iguais, porĂŠm nĂŁo superponĂ­veis e sĂŁo chamadas “figuras enantiomorfasâ€?.

Natureza da imagem Para um espelho, o objeto real ou imagem real se posiciona na frente do espelho, isto ĂŠ, na regiĂŁo onde a luz (incidente ou refletida) estĂĄ presente; o objeto virtual ou imagem virtual se posiciona atrĂĄs do espelho, isto ĂŠ, na regiĂŁo onde a luz (incidente ou refletida) nĂŁo estĂĄ presente.

Isto posto, em virtude da simetria, concluímos que o objeto e sua imagem ficam em semiespaços opostos em relação à superfície do espelho, isto Ê, um na frente e o outro atrås do espelho, e, portanto, têm naturezas opostas, sendo um deles real e o outro, virtual.

Assinale a alternativa correta: a) Com o material citado, o estudante pôde mostrar que o ângulo de reflexão Ê constante para qualquer ângulo de incidência. b) O aluno verificou que, se o ângulo entre o raio incidente e o refletido Ê igual a 60°, o ângulo de reflexão do raio de luz Ê igual a 30°. c) O aluno demonstrou que o raio incidente, a reta normal e o raio refletido não são coplanares. d) O feixe luminoso Ê visto no anteparo branco porque Ê refletido de maneira especular. e) O raio incidente e o raio refletido são sempre perpendiculares entre si. Resposta: B

í˘˛

(MODELO ENEM) – A ilustração a seguir representa a parte frontal de um veĂ­culo de resgate.

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FĂ?SICA

A palavra ambulância apresenta-se escrita de modo reverso porque a) o fotógrafo revelou a fotografia de maneira invertida, utilizando o lado errado do negativo. b) desta forma, as pessoas leem de maneira mais råpida em situaçþes de perigo. c) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são simÊtricas, facilitando a avaliação das distâncias por parte do motorista. d) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são reais, invertidas e do mesmo tamanho do objeto. e) nos espelhos retrovisores internos dos automóveis, as imagens são enantiomorfas (invertidas longitudinalmente) em relação aos objetos. Resposta: E

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í˘ą Um objeto de 50cm de altura ĂŠ colocado a 2,0m de um espelho plano. Na sua face voltada para o espelho, existe a inscrição da letra E. A respeito da imagem conjugada pelo espelho plano, podemos afirmar que a) ĂŠ virtual, direita, maior que 50cm e distante do espelho menos de 2,0m. b) ĂŠ real, invertida, com tamanho de 50cm e distante 2,0m do espelho. c) ĂŠ virtual, direita, menor que 50cm, distante mais de 2,0m do espelho e apresenta a forma E. d) ĂŠ virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante 2,0m do espelho e apresenta a forma E . e) ĂŠ virtual, direita, com tamanho de 50cm, distante menos de 2,0m do espelho e apresenta a forma E.

í˘ł (FUVEST-SP) – Maria e Joana sĂŁo gĂŞmeas e tĂŞm a mesma altura. Maria estĂĄ olhando-se num espelho vertical e encontra-se a 5,0m deste. O espelho ĂŠ retirado e Maria vĂŞ Joana na mesma posição e com as mesmas dimensĂľes com que via sua prĂłpria imagem.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Aplicando-se as propriedades do espelho plano, temos:

A distância d entre Maria e Joana, nestas condiçþes, Ê de: a) 5,0m b) 7,5m c) 10m d) 15m e) 20m

1) A imagem Ê simÊtrica ao objeto em relação ao espelho. di = do = 2,0 m

RESOLUĂ‡ĂƒO: A imagem ĂŠ simĂŠtrica ao objeto em relação ao espelho. d = 2 . 5 ⇒ d = 10m Resposta: C

2) A imagem tem natureza oposta à do objeto. objeto ⇒ real imagem ⇒ virtual 3) A imagem tem o mesmo tamanho do objeto. o = i = 50 cm 4) A imagem Ê enantiomorfa ao objeto. objeto ⇒ E

imagem ⇒ E

í˘´

(UPE-MODELO ENEM) – Algumas lojas usam um espelho plano na parede de fundo e, geralmente, em toda a sua extensão. A finalidade Ê dar impressão de maior profundidade e de maior extensão ao ambiente.

Resposta: D

í˘˛

(FUVEST-SP) – Um motorista de automóvel, ao olhar para o seu retrovisor, vê um caminhão e lê, na imagem do para-choque, a palavra SORRIA. Podemos concluir que no para-choque do caminhão estava escrito:

b) S O R RI A e)

c) A I R ROS

SORR I A

a) S ORR I A SO IA d) RR

RESOLUĂ‡ĂƒO: A imagem ĂŠ enantiomorfa ao objeto.

Resposta: C

Impressão de profundidade (loja no Paço Alfândega). A propriedade que estå sendo usada neste caso Ê a) a da distância do objeto atÊ a imagem ser o dobro da distância entre o objeto e o espelho. b) a do tamanho vertical do espelho ser a metade da altura mÊdia das pessoas. c) a da imagem formada por espelho plano ser sempre real. d) a da imagem formada por espelho plano ser invertida horizontalmente. e) a da distância do objeto ao espelho ser o dobro da distância da imagem ao espelho.

FĂ?SICA

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RESOLUĂ‡ĂƒO: O espelho plano forma imagens simĂŠtricas aos objetos, proporcionando uma cĂłpia do ambiente. Isso “ampliaâ€? o espaço, dando a impressĂŁo, para as pessoas, que o ambiente ĂŠ maior do que o real. A propriedade utilizada ĂŠ a da simetria:

A distância do objeto à imagem Ê o dobro da distância do objeto ao espelho. Resposta: A

í˘ľ (MODELO ENEM) – Leonardo da Vinci (1452-1519) redigiu suas anotaçþes de tal maneira que o leitor sĂł entendia ao lĂŞ-las refletidas num espelho plano. A causa desse fato ĂŠ alvo de controvĂŠrsia: da Vinci desejava dificultar o acesso a suas ideias inovadoras, era dislĂŠxico ou, por ser canhoto, nĂŁo queria borrar seus textos e ilustraçþes enquanto escrevia.

O fato descrito acima relaciona-se, na atualidade, com a) a instalação de espelhos em ambientes pequenos para aumentar a sensação de amplidĂŁo. b) a colocação de espelhos paralelos em escadas rolantes de “shoppingsâ€? para produzir vĂĄrias imagens. c) a simetria que o espelho plano proporciona nos salĂľes de beleza. d) a maneira como sĂŁo escritas as palavras na parte dianteira dos carros de bombeiros e de resgate. e) a presença de espelhos planos nos leitores Ăłpticos de preços em lojas de departamento. Resposta: D

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Campo visual

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• Simetria • Retrovisores

1. Simetria e construção Define-se campo visual do espelho plano, para uma dada posição (O) do olho do observador, como sendo a regiĂŁo do espaço que se torna visĂ­vel por reflexĂŁo no espelho. Para que o observador (O) possa ver o ponto (P) por reflexĂŁo no espelho, a luz deve seguir o trajeto (PIO) esquematizado na figura ao lado. O raio incidente PI ĂŠ obtido lembrando que, se o raio refletido deve chegar a O, o raio incidente deve passar por O’, simĂŠtrico de O, em relação Ă superfĂ­cie do espelho. Estando o ponto (O) no plano do papel, a regiĂŁo do plano do papel pertencente ao campo visual ĂŠ obtida unindo-se o ponto O’ aos bordos do espelho, conforme se mostra na figura da direita.

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FĂ?SICA

No Portal Objetivo Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M110

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í˘ą (MODELO ENEM) – Construa uma mira laser para seu jogo de bilhar.

Os textos e as ilustraçþes acima mostram que a) não Ê possível criar modelos mecânicos para descrever fenômenos ópticos. b) se as colisþes forem elåsticas, a esfera 1 perde energia cinÊtica ao bater na borda da mesa. c) a luz e a bola 1 apresentam trajetórias diferentes. d) a simetria entre a bola 1 e sua imagem e a congrência dos ângulos de incidência e reflexão do laser asseguram o funcionamento da mira. e) a luz não poderia ser idealizada como um conjunto de partículas semelhantes, no comportamento, às bolas de bilhar. Resposta: D

Quais pontos podem ser vistos, pelo observador, pela reflexĂŁo da luz em E? a) Apenas 5. b) Apenas 3 e 5. c) Apenas 3, 4 e 5. d) Apenas 2, 3 e 5. e) Todos. Resolução Para determinar quais pontos o observador poderĂĄ ver, por reflexĂŁo no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta obter o ponto O’, simĂŠtrico de O em relação ao espelho, e ligĂĄ-lo ao contorno perifĂŠrico do espelho. Pela figura, observamos que os pontos que pertencem ao campo visual sĂŁo 3, 4 e 5 e, portanto, podem ser vistos por reflexĂŁo no espelho.

í˘˛

(PUC-SP) – Um observador O olha para um espelho plano vertical (E), fixo na parede AB de uma sala retangular, conforme a figura.

Resposta: C

FĂ?SICA

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í˘ą

–––

Na figura abaixo, o segmento de reta AB representa um espelho plano e O, um observador.

A região hachurada representa a) o campo das imagens assimÊtricas do espelho. b) a região de måxima absorção do espelho. c) a årea dos raios refratados pelo espelho. d) a região de reflexão difusa do espelho. e) o campo visual do espelho. Resposta: E

í˘˛ A figura mostra um espelho plano E, um observador O e os pontos Q, R, S, T e U. Quais os pontos que o observador poderĂĄ ver por reflexĂŁo no espelho?

RESOLUĂ‡ĂƒO: Para determinar quais pontos o observador poderĂĄ ver, por reflexĂŁo no espelho, devemos determinar o seu campo visual. Para tanto, basta obter o ponto O’, simĂŠtrico de O em relação ao espelho, e ligĂĄ-lo ao contorno perifĂŠrico do espelho.

Como os pontos Q, R e T estĂŁo no interior do campo visual, eles serĂŁo vistos por reflexĂŁo. Resposta: Pontos Q, R e T.

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FĂ?SICA

í˘ł (UDESC-SC) – Um tecnĂłlogo moveleiro, responsĂĄvel pela produção de uma linha de montagem, avalia o projeto de construção de um mĂłvel. Na figura abaixo, um observador AB estĂĄ diante de um espelho plano vertical E emoldurado em uma das portas de um guarda-roupa. Em O, estĂĄ representada a posição dos olhos do observador.

a) Esboce o traçado dos raios de luz que, partindo de A e B, refletem-se no espelho E e incidem nos olhos do observador. Dê as características da imagem produzida. Use o esquema a seguir para o traçado dos raios de luz. b)

Determine a menor altura desse espelho, para que o observador, de altura H, veja sua imagem por inteiro. Essa altura depende da distância do observador atĂŠ o espelho? Explique. RESOLUĂ‡ĂƒO: a) Um raio de luz parte de A, incide no espelho e deve refletir-se passando por A’ (imagem de A) para atingir O. A intersecção da reta A’O com o espelho define o ponto de incidĂŞncia (C) que delimita o bordo superior do espelho. Um raio de luz parte de B, incide no espelho e deve refletir-se passando por B’ (imagem de B) para atingir O. A intersecção da reta B’O com o espelho define o ponto de incidĂŞncia (D) e delimita o bordo inferior do espelho.

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A imagem produzida ĂŠ virtual, direita (porĂŠm enantiomorfa) e do mesmo tamanho do objeto. b) Se o espelho tiver, no mĂ­nimo, a altura CD, o observador vĂŞ A’ e B’. Pela semelhança entre os triângulos OCD e OA’B’, temos: ––– ––– ––– H x CD CD OF ––– = ––––– ⇒ ––––– = ––– ⇒ CD = –––– ––––– ––– ––– 2x H 2 A’B’ OO’ NĂŁo. Como a imagem e o objeto sĂŁo sempre simĂŠtricos com relação ao espelho, o tamanho mĂ­nimo CD do espelho independe da distância do objeto ao espelho.

7

Nota: ressalte para o aluno que a altura do espelho corresponde Ă metade da altura do observador e que a distância do bordo inferior do espelho ao solo corresponde Ă metade da distância dos olhos do observador ao solo. Note ainda que tais dimensĂľes independem da distância (x) do observador ao espelho. Respostas:a) figura e imagem: virtual, direita (porĂŠm enantiomorfa) e do mesmo tamanho do objeto. H b) ––– e nĂŁo. 2

Translação do espelho plano

1. O espelho em movimento Uma pessoa, parada numa calçada, vê sua imagem refletida no vidro traseiro plano de uma perua.

Quando a perua atingir 20km/h, qual o valor da velocidade da imagem em relação a pessoa? Leia a teoria e obtenha a resposta correta. Consideremos um objeto fixo AB e um espelho plano (E) em movimento de translação retilínea com velocidade de módulo V, numa direção perpendicular ao plano do espelho. Inicialmente, para o espelho na posição (E1), a imagem do objeto AB era A1B1, simÊtrica de AB em relação a E1, conforme a figura.

(MODELO ENEM) – A figura a seguir representa esquematicamente um espelho plano que ĂŠ transladado da posição E1 para a posição E2 em relação ao objeto fixo AB.

Em seguida, o espelho se transladou para a posição (E2) e a imagem do mesmo objeto AB passou a ser A2B2, simÊtrica de AB em relação a E2, conforme a figura.

Observe que o espelho, na figura, se deslocou de 2,0cm e a imagem de AB se deslocou de 4,0cm. Genericamente, podemos enunciar: Quando um espelho plano se translada retilineamente de uma distância d, a imagem de um objeto fixo se translada de 2d. Ou, ainda: Quando um espelho plano se translada retilineamente, com velocidade de módulo V, a imagem de um objeto fixo se translada com velocidade de módulo 2V.

í˘ą

A imagem desloca-se de A1B1 para A2B2. Para um deslocamento d do objeto, o deslocamento da imagem serĂĄ igual a: a) d

b) 2d

d d) ––– 2

d e) ––– 4

c) 4d

Resposta: B

í˘˛

• Velocidade duplicada • Distância dobrada

O módulo da velocidade da imagem em relação ao objeto AB vale

a) V

b) 2V

V d) ––– 2

V e) ––– 4

c) 4V

Resposta: B

í˘ł

(UNIUBE-MG) – Um objeto estĂĄ a uma distância X de um espelho plano (figura a). Em seguida, o espelho ĂŠ transladado de Y (figura b).

FĂ?SICA

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Resolução

d2 = 2x + 2y

Na figura a, observamos que a distância entre

Portanto:

o objeto (o) e a imagem (i1) vale: D = d2 – d1

d1 = 2x

D = 2x + 2y – 2x Na figura b, observamos que a distância entre Diante desta situação, a imagem do objeto foi transladada de: a) 2y b) 2x

c) y

d) x

o objeto (o), que ficou parado, e a nova posição

D = 2y

de imagem (i2) vale: d2 = 2(x + y)

í˘ą Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distância de 20cm dele. Afastando-se o espelho 30cm em uma direção normal ao seu plano, que distância separarĂĄ a antiga da nova imagem?

Resposta: A

í˘ł Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se em relação a um referencial ligado Ă superfĂ­cie terrestre, com as velocidades escalares indicadas.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

D = 60cm

Qual a velocidade da imagem da pessoa em relação à superfície terrestre?

Resposta: 60cm RESOLUĂ‡ĂƒO: Utilizando o mĂŠtodo da superposição de efeitos, temos: 1) Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movesse com velocidade escalar de 4,0m/s, a velocidade escalar da sua imagem seria V1 = –4,0m/s.

í˘˛ Um objeto afasta-se de um espelho plano fixo, perpendicularmente a este e com velocidade de mĂłdulo 5,0m/s. Determine o mĂłdulo da velocidade da imagem do objeto em relação ao espelho. RESOLUĂ‡ĂƒO:

V i = 5,0m/s

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FĂ?SICA

2) Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse com velocidade escalar de 5,0m/s, a velocidade escalar da imagem seria V2 = 10m/s.

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3) Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em relação Ă Terra serĂĄ V = V1 + V2 = –4,0 + 10 = + 6,0m/s

Na figura, o “ator imagem� pode ser atravessado por uma grande espada sem maiores problemas.

Resposta: +6,0m/s

í˘´ (MODELO ENEM) – A associação de espelhos ĂŠ um artifĂ­cio muito utilizado por diretores de cinema, teatro e muitos mĂĄgicos, para produzirem cenas que levam o pĂşblico a ilusĂľes de Ăłptica intrigantes.

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Analise a figura e assinale a alternativa correta. a) O “ator objetoâ€? emite luz prĂłpria para ser visto pela plateia. b) O “ator imagemâ€? estĂĄ projetado na plateia. c) Se o “ator objetoâ€? aproximar-se do espelho, o “ator imagemâ€? aproxima-se da plateia. d) Se o espelho plano do palco afastar-se 1,0m da plateia, o “ator imagemâ€? afasta-se, tambĂŠm, 1,0m. e) Se o espelho plano do palco girar 30°, o “ator imagemâ€? girarĂĄ 15°. Resposta: C

Associação de espelhos planos

• Dois espelhos • Muitas imagens

1.Contrução da associação Você pode montar um sistema articulado com dois espelhos, como mostra a figura ao lado, para observar a formação de imagens. Para um objeto colocado sobre a bissetriz do ângulo � formado entre os espelhos, o número de imagens (N) Ê dado por:

360° N = ––––– – 1 â?Ł Note que para â?Ł = 90°, formaram-se trĂŞs imagens para um objeto colocado entre as faces reflexivas dos espelhos. Quatro velas sĂŁo vistas, mas uma delas ĂŠ o objeto, que ĂŠ descontado na fĂłrmula (–1).

í˘ą

(MODELO ENEM) – A associação de espelhos planos ĂŠ um recurso muito utilizado pela ciĂŞncia, pela arte, inclusive na decoração de ambientes, como mostra o texto a seguir. 1500 – Leonardo da Vinci associa espelhos para observar o corpo humano sob diversos ângulos, enquanto pintava, esculpia ou estudava Anatomia.

1890 – Michelson e Morley associaram espelhos planos para calcular a velocidade da luz e verificar o efeito da velocidade da Terra no espaço sobre a propagação dos feixes luminosos. Descobriram que o mĂłdulo da velocidade da luz ĂŠ constante para todos os referenciais.

Imagens formadas por reflexĂŁo em dois espelhos planos.

FĂ?SICA

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1905 – Einstein, postulando que a velocidade da luz ĂŠ constante para observadores em repouso ou em movimento, deformou o espaço e o tempo para manter as leis da FĂ­sica vĂĄlidas para todos os referenciais Teoria da relatividade). Assinale a afirmativa correta. a) O nĂşmero de imagens nĂŁo varia quando alteramos o ângulo entre os espelhos. b) Michelson e Morley mostraram que a velocidade da luz aumenta quando aceleramos a fonte luminosa que a produz. c) Dois espelhos com as faces reflexivas paralelas nĂŁo produzem imagens de um objeto posto entre elas d) Um astronauta na superfĂ­cie da Lua e um astronauta em Ăłrbita da Terra a 30.000km/h veem a luz de uma explosĂŁo solar propagar-se com velocidade de mesmo mĂłdulo. e) Einstein nĂŁo considerou as conclusĂľes de Michelson e Morley para formular a Teoria da Relatividade. Resposta: D

í˘˛

(MODELO ENEM) – Considere dois espelhos planos, E1 e E2, ortogonais entre si, e um objeto P, conforme o esquema. Nessa situação, formam-se trĂŞs imagens do ponto P.

As distâncias entre o ponto P e as imagens são, em centímetros, iguais a a) 6,0; 8,0 e 10. b) 6,0; 8,0 e 14. c) 12; 16 e 20. d) 8,0; 16 e 28. e) 12; 16 e 16. Resolução Nos espelhos planos, as imagens são sempre simÊtricas ao objeto. O espelho E1 conjuga, ao objeto P, uma imagem simÊtrica P1 e, portanto, a distância PP1 vale 16cm. O espelho E2 conjuga, ao objeto P, uma imagem simÊtrica P2 e, portanto, a distância PP2 vale 12cm.

í˘ą

(UNIRP-SP) – Dois espelhos planos estĂŁo dispostos de maneira a fornecer 9 imagens de um determinado objeto. Assim, concluĂ­mos que o ângulo formado entre os espelhos ĂŠ: a) 30° b) 36° c) 40° d) 45° e) 60°

360° N = –––– – 1 â?Ł 360° sendo N = 9 imagens, vem: 9 = –––– – 1 â?Ł ⇒

� = 36°

Resposta: B

Resposta: C

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FĂ?SICA

–– –– –––– ( PP3)2 = ( PP2)2 + ( P2P3)2 –– ( PP3)2 = 122 + 162 = 400 ––––

PP3 = 20cm Resposta: C

í˘˛ (FUVEST-SP) – A figura F indica um ladrilho colocado perpendicularmente a dois espelhos que formam um ângulo reto. Assinale a alternativa que corresponde Ă s trĂŞs imagens formadas pelos espelhos.

RESOLUĂ‡ĂƒO: Usando a expressĂŁo que fornece o nĂşmero de imagens, temos:

360° 10 = –––– â?Ł

A imagem P3 Ê simÊtrica de P1 e P2 em relação aos prolongamentos dos espelhos E1 e E2. O triângulo PP2P3 Ê retângulo e a distância PP3 Ê a hipotenusa desse triângulo. Assim, utilizando o Teorema de Pitågoras, temos:

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í˘ł

(UPF-RS) – Dois espelhos, como indicados na figura, estĂŁo posicionados numa mesa e existe entre eles um objeto. O maior ângulo entre os espelhos, para que se possam enxergar onze imagens inteiras desse objeto, serĂĄ de: a) 20° b) 30° c) 45° d) 60° e) 120°

RESOLUĂ‡ĂƒO: A fĂłrmula ĂŠ expressa por:

De acordo com as figuras, ĂŠ correto afirmar que a) o comandante de um submarino observaria um alvo na superfĂ­cie com mais facilidade, utilizando o periscĂłpio de espelhos paralelos. b) as imagens vistas sĂŁo invertidas e reais nos dois modelos de periscĂłpio. c) o periscĂłpio de espelhos nĂŁo paralelos ĂŠ ideal para fotografar objetos colocados Ă frente do observador. d) cada raio luminoso sofre quatro reflexĂľes antes de atingir os olhos do observador nos dois tipos de periscĂłpio. e) a imagem ĂŠ maior que o objeto nos dois modelos de periscĂłpio. Resposta: A

í˘ľ

360° N = –––– – 1 â?Ł

(MODELO ENEM) – Observe a figura a seguir.

Para N = 11, temos: 360° 11 = –––– – 1 â?Ł

360° 12 = –––– â?Ł

� = 30°

Resposta: B

í˘´ (MODELO ENEM) – Os periscĂłpios sĂŁo exemplos de associaçþes de espelhos planos.

Para obter as quatro imagens observadas na associação de espelhos planos, o ângulo entre eles deve ser de: a) 30° b) 45° c) 60° d) 72° e) 90° Resposta: D

No Portal Objetivo

Dois modelos de periscĂłpios utilizando espelhos planos.

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Espelhos esfĂŠricos

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• Raio paralelo emerge pelo foco • Raio pelo vĂŠrtice, com o mesmo ângulo

1. Classificação e elementos dos espelhos esfÊricos Consideremos uma superfície esfÊrica de centro C e raio de curvatura R. Um plano, interceptando a superfície esfÊrica, divide-a em duas calotas esfÊricas. Denomina-se espelho esfÊrico toda calota esfÊrica em que uma de suas superfícies Ê refletora. O espelho esfÊrico Ê dito côncavo, quando a superfície refletora Ê aquela voltada para o centro da calota, e convexo, em caso contrårio.

FĂ?SICA

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Observação Para que as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos tenham maior nitidez e não apresentem deformações, devem ser obedecidas as Condições de Nitidez de Gauss:

"Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos deste." Espelho esférico côncavo.

Espelho esférico convexo.

Os elementos importantes de um espelho esférico são:

Nessas condições, trabalharemos somente com a parte do espelho em torno do vértice (V) e que aparece ampliada nos esquemas que apresentaremos nos itens seguintes.

Vértice do espelho (V) É o polo da calota esférica.

Centro de curvatura (C) É o centro da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Raio de curvatura (R) É o raio da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Eixo principal É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e pelo vértice do espelho (V).

Para um Espelho Esférico de Gauss, tem-se: R f = ––– 2 O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se apenas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.

2. Construção gráfica: raios notáveis Raio paraxial paralelo ao eixo principal Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixo principal do espelho, ele se reflete com direção passando pelo foco (F).

Eixo secundário Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C e não passa pelo vértice V.

Foco principal (F) Distância focal (f) É a distância de F a V.

Raio incidente em direção radial Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo centro de curvatura (direção radial) volta sobre si mesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.

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FÍSICA

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Raio incidente paraxial passando pelo foco

Raio incidente pelo vĂŠrtice

Quando o raio de luz Ê paraxial e incide com direção passando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixo principal.

í˘ą

(MODELO ENEM) – Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.

Os espelhos utilizados eram

a) planos. c) prismĂĄticos. e) divergentes. Resposta: B

Todo raio de luz que incide no vÊrtice do espelho se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

b) cĂ´ncavos. d) convexos.

í˘˛

(MODELO ENEM) – Em Ordeille, França, hĂĄ um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C e aquecer ĂĄgua para produzir vapor, o qual movimenta geradores elĂŠtricos. Onze mil espelhos planos, colocados numa encosta de montanha, direcionam raios solares de maneira paralela ao eixo principal do refletor curvo da figura. A radiação solar, depois de refletir-se no espelho cĂ´ncavo do forno, ficarĂĄ concentrada

a) b) c) d) e)

no centro de curvatura do espelho. no vÊrtice do espelho. no foco principal do espelho. em todos os pontos do eixo principal. num ponto situado a quatro distâncias focais do vÊrtice.

Resposta: C

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í˘ą

(UNIP-MODELO ENEM) – Um estudante de FĂ­sica deseja queimar um papel usando um espelho esfĂŠrico e a energia solar. A respeito do tipo de espelho e do posicionamento do papel, assinale a opção correta:

a) b) c) d) e)

Espelho cĂ´ncavo cĂ´ncavo cĂ´ncavo convexo convexo

Posição do papel centro de curvatura do espelho vÊrtice do espelho foco do espelho centro de curvatura do espelho foco do espelho

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Resposta: C

FĂ?SICA

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í˘˛

(PUCC) – A figura representa dois raios de luz, i1 e i2, que incidem num espelho esfÊrico convexo de foco F e centro de curvatura C. A figura que melhor representa os raios refletidos correspondentes r1 e r2 Ê:

í˘´

(PUC-SP) – Em um farol de automóvel, tem-se um refletor constituído por um espelho esfÊrico e um filamento de pequenas dimensþes que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho Ê a) côncavo e o filamento estå no centro do espelho. b) côncavo e o filamento estå no foco do espelho. c) convexo e o filamento estå no centro do espelho. d) convexo e o filamento estå no foco do espelho. e) convexo e o filamento estå no ponto mÊdio entre o foco e o centro do espelho.

RESOLUĂ‡ĂƒO:

RESOLUĂ‡ĂƒO: Resposta: B

í˘ľ Um raio de luz incide no vĂŠrtice de um espelho esfĂŠrico proveniente de uma fonte P.

Resposta: B

í˘ł Considere um espelho esfĂŠrico cĂ´ncavo tendo o ponto C como centro de curvatura e o ponto F como foco.

O correspondente raio refletido passa pelo ponto a) P b) F c) D d) G e) H RESOLUĂ‡ĂƒO:

Quando o raio a) AF incide no espelho, o raio refletido serĂĄ paralelo a CV. b) AC incide no espelho, o raio refletido passarĂĄ por F. c) AF incide no espelho, o raio refletido volta sobre si mesmo. d) AC incide no espelho, o raio refletido passarĂĄ por V. e) AF incide no espelho, o raio refletido passarĂĄ por C. Resposta: A

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FĂ?SICA

Resposta: C

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Construção gráfica da imagem de um pequeno objeto frontal

• Imagem real do mesmo lado • Imagem virtual no lado oposto

1. Espelhos esféricos e suas imagens Com os raios notáveis, determinemos, graficamente, a imagem A'B' do objeto real AB. Observe os casos a seguir: a) Espelho côncavo.

b) Espelho convexo.

FÍSICA

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í˘ą

(MODELO ENEM) – Uma colher de metal bem polida pode dar-lhe uma ideia do que seja um espelho esfÊrico. O garoto da figura estå olhando a face côncava da colher, enquanto a face oposta seria a face convexa. Note, porÊm, que normalmente uma colher não Ê superfície esfÊrica. RAIOS NOTà VEIS PRÓXIMOS DO VÉRTICE DA CALOTA ESFÉRICA DA COLHER

As informaçþes dadas anteriormente permitem concluir que a) o espelho convexo pode concentrar luz solar.

b) o espelho côncavo Ê divergente em relação a um feixe luminoso paralelo à reta definida pelo vÊrtice V e o foco F. c) raios paralelos ao eixo principal convergem para o centro de curvatura C nos dois espelhos. d) o espelho côncavo pode queimar um pedaço de papel, utilizando luz solar. e) os raios notåveis refletem-se somente no espelho côncavo. Resposta: D

í˘˛

(MODELO ENEM)

Isaac Newton, alÊm de ter sido um dos maiores físicos teóricos da História, foi um excelente experimentador e inventou o telescópio refletor, entre outros artefatos importantes. De acordo com a informação, Ê possível concluir que a) o espelho côncavo diverge os raios luminosos provenientes do astro e produz o aumento desejado. b) o espelho plano reforça a convergência dos raios provenientes do astro. c) o foco do espelho côncavo Ê virtual, pois forma-se atrås do espelho plano. d) a imagem observada Ê maior que o astro para o qual o telescópio estå direcionado. e) os raios provenientes do astro são paralelos entre si e o espelho côncavo do fundo do telescópio converge-os para seu foco. Resposta: E

Telescópio refletor – inventado por Isaac Newton, em 1668, o espelho côncavo no fundo do tubo não produz bordas coloridas nas imagens, como ocorrem nos telescópios refratores.

í˘ą Determine graficamente a imagem do objeto AB e classifique-a. b)

a)

real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

RESOLUĂ‡ĂƒO:

RESOLUĂ‡ĂƒO:

Imagem real, invertida e menor.

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FĂ?SICA

Imagem real, invertida e igual.

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c)

e)

real

invertida

maior

virtual

direita

menor

real virtual

igual

invertida direita

RESOLUÇÃO:

RESOLUÇÃO:

maior menor igual

Imagem virtual, direita e maior.

Imagem real, invertida e maior.

f)

d)

real virtual real

invertida

maior

virtual

direita

menor igual

RESOLUÇÃO:

invertida direita

RESOLUÇÃO:

Imagem menor.

maior menor igual

virtual,

direita

e

Imagem imprópria.

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FÍSICA

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í˘˛

(UFRN-RN-MODELO ENEM) – Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mĂĄgica conhecida como lâmpada fantasma. Instalou uma lâmpada incandescente no interior de uma caixa, aberta em um dos lados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente de um espelho cĂ´ncavo, habilmente colocado para que a imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte superior da caixa, conforme representado esquematicamente na figura abaixo.

c) uma imagem virtual, e a potĂŞncia irradiada era de 40W. d) uma imagem virtual, e a potĂŞncia irradiada era de 80W. RESOLUĂ‡ĂƒO Como a imagem se forma na mesma posição do objeto (lâmpada), esse local ĂŠ o centro de curvatura do espelho cĂ´ncavo. Assim, a imagem formada ĂŠ real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. Essa imagem serĂĄ uma lâmpada de potĂŞncia igual Ă do objeto (na realidade, ĂŠ menor, jĂĄ que parte da energia irradiada pela lâmpada se perde, nĂŁo se refletindo no espelho). Resposta: A

A lâmpada tinha uma potência de 40W e inicialmente estava desligada. Quando Mary ligou o interruptor escondido, a lâmpada acendeu, e JosuÊ, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa. Com base na figura e no que foi descrito, pode-se concluir que, ao ser ligada a lâmpada, ocorreu a formação de a) uma imagem real, e a potência irradiada era de 40W. b) uma imagem real, e a potência irradiada era de 80W.

Equação de Gauss

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• Real Ê positivo • Virtual Ê negativo

1. Pontos conjugados Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem, respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.

1 1 1 ––– = ––– + ––– f p p' De acordo com o sistema de eixos adotado (referencial de Gauss), temos a seguinte convenção de sinais:

p > 0: objeto real p < 0: objeto virtual p’ > 0: imagem real R f = –––– 2

p’ < 0: imagem virtual f > 0:

espelho cĂ´ncavo

f: distância focal R: raio da curvatura do espelho

f < 0:

espelho convexo

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138

FĂ?SICA

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:28 PĂĄgina 139

ExercĂ­cio Resolvido í˘ą (MODELO ENEM) – O mĂŠtodo Pierre Lucie para a determinação das abscissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhos esfĂŠricos de distância focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, tĂŠcnicos e pesquisadores nos laboratĂłrios de FĂ­sica. Como usar o diagrama 1) Encontre o ponto F que tem como coordenadas a distância focal F = (f, f).

2) Com uma rÊgua, una o ponto F ao ponto P (abscissa do objeto) e encontre o ponto P’ (abscissa da imagem).

O diagrama permite avaliar as seguintes proposiçþes: I) para p = 30cm e f = 20cm, encontramos p’ = 60cm. II) para p = 30cm e p’ = 30cm, a distância focal vale 15cm. III) um espelho convexo de distância focal f = – 30cm conjuga, para um objeto a 60cm do vĂŠrtice do espelho, uma imagem virtual de abscissa p’ = – 20cm. IV) um espelho cĂ´ncavo de distância focal f = 50cm, para uma abscissa do objeto p = 50cm, conjuga uma imagem imprĂłpria. SĂŁo corretas: a) I e II, apenas c) I, II e IV, apenas e) II, III e IV, apenas

b) I, II e III, apenas d) I, II, III e IV

Resolução

Resposta: D

FĂ?SICA

139

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:28 PĂĄgina 140

í˘ą (UFSM-RS) – Um objeto ĂŠ colocado a 40cm do vĂŠrtice de um espelho esfĂŠrico cĂ´ncavo com raio de curvatura de 30cm, conforme a figura.

1 1 1 1 ––– = ––– – ––– ⇒ ––– = p’ 30 20 p’

2–3 –––––– 60

–1 = ––– ⇒ p’ = –60cm 60

O sinal negativo indica que a imagem ĂŠ virtual. A imagem estĂĄ a 60cm do espelho, atrĂĄs dele. Resposta: A

A distância da imagem ao espelho serĂĄ de: a) 20cm b) 24cm c) 30cm d) 36cm e) 50cm RESOLUĂ‡ĂƒO: Aplicando-se a Equação de Gauss, temos:

RESOLUĂ‡ĂƒO:

1 1 1 ––– = ––– + ––– p’ f p

60 R R = –60cm ⇒ f = ––– = – ––– ⇒ f = –30cm 2 2

R = 30cm sendo: f = ––– –––––– 2 2

f = +15cm

p = +40cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ––– = ––– + ––– ⇒ – ––– = ––– + ––– ⇒ – ––– – ––– = ––– p’ f p p’ 30 30 30 30 p’

1 = 1 + 1 vem: ––– ––– ––– 15 40 p’ 1 1 1 ––– = ––– – ––– p’ 15 40

⇒

í˘ł (F. ESTĂ CIO DE SĂ ) – Um espelho esfĂŠrico convexo tem raio igual a 60cm. Colocamos uma seta luminosa a 30cm do vĂŠrtice do espelho. Observamos que a imagem tem as seguintes caracterĂ­sticas: a) estĂĄ distante do espelho 15cm e ĂŠ virtual; b) estĂĄ distante do espelho 15cm e ĂŠ real; c) estĂĄ distante do espelho 10cm e ĂŠ virtual; d) estĂĄ distante do vĂŠrtice 30cm e ĂŠ real; e) nĂŁo hĂĄ formação de imagem neste caso.

1 8–3 5 1 ––– = ––––– = ––– = ––– p’ 120 120 24

p’ = + 24cm A imagem conjugada pelo espelho côncavo Ê real, formando-se na frente do espelho, a 24cm dele. Resposta: B

í˘˛ (UFES-ES) – Um objeto ĂŠ colocado sobre o eixo principal de um espelho esfĂŠrico cĂ´ncavo, a 20cm do vĂŠrtice. Sendo 30cm a distância focal do espelho, pode-se afirmar que a imagem do objeto ĂŠ a) virtual, distante 60cm do vĂŠrtice. b) real, distante 20cm do vĂŠrtice. c) virtual, distante 20cm do vĂŠrtice. d) real, distante 30cm do vĂŠrtice. e) virtual e estĂĄ sobre o foco.

–2 1 ––– = ––– ⇒ – 2p’ = 30 ⇒ 30 p’

p’ = –15cm

p’ < 0 imagem virtual

Resposta: A

í˘´ (FUND. CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) – Um espelho esfĂŠrico cĂ´ncavo ĂŠ utilizado para projetar, sobre uma tela, a imagem do Sol. A distância focal do espelho ĂŠ 2,0 metros. Qual ĂŠ, aproximadamente, a distância entre a imagem do Sol e o espelho? RESOLUĂ‡ĂƒO: Os raios solares sĂŁo paralelos ao eixo principal do espelho e convergem para o foco, onde deve ser colocada a tela. Assim: p’ = f ⇒

í˘ľ

p’ = 2,0m

(MODELO ENEM) – A ARTE E A F�SICA

RESOLUĂ‡ĂƒO: Do enunciado, temos: p = +20cm f = +30cm O objeto ĂŠ real (p > 0) e o espelho ĂŠ cĂ´ncavo (f > 0). Aplicando-se a Equação de Gauss, vem: 1 1 1 ––– + ––– = ––– p p’ f Substituindo-se os valores obtidos, temos: 1 1 1 ––– + ––– = ––– 20 p’ 30

140

FĂ?SICA

MĂŁo com esfera refletida (M.C. Escher, Holanda, 1935). Imagem virtual, direta e reduzida em um espelho esfĂŠrico convexo.

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Os espelhos esfĂŠricos convexos sĂŁo utilizados para a) ampliar as imagens nos espelhos de maquiagem. b) concentrar raios nos fornos solares. c) reduzir imagens e projetĂĄ-las em telas ou anteparos.

d) aumentar o campo visual nos espelhos de garagens e de vigilância. e) reproduzir as dimensþes exatas dos objetos, como nos retrovisores internos dos automóveis. Resposta: D

12

Equação de Gauss – Aumento linear transversal (A)

• Invertida Ê negativa • Direita Ê positiva

1. Relaçþes entre as dimensþes do objeto e da imagem Sejam i e o as medidas algÊbricas das dimensþes lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima, de acordo com o referencial adotado.

O aumento linear transversal ĂŠ, por definição, o i quociente: –––. o Desenhando o objeto sempre para cima, o serĂĄ positivo. Se a imagem resultar para cima, temos i > 0: imagem direita. Se a imagem resultar para baixo, temos i < 0: imagem invertida. Exemplos i a) ––– = +2 significa que a imagem ĂŠ direita e duas veo zes maior do que o objeto. i b) ––– = – 3 significa que a imagem ĂŠ invertida e trĂŞs o vezes maior do que o objeto.

Da semelhança entre os triângulos ABV e A'B'V da figura, vem: A'B' B'V ––––– = ––––– AB BV PorĂŠm, A'B' = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p. Logo:

i –p’ A = ––– = ––– o p

Outra expressĂŁo para o aumento linear transversal:

i f A = ––– = ––––– o f–p

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(MODELO ENEM) – De acordo com o texto, responda aos testes

í˘ą e í˘˛.

212 a.C. – Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que assediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.

Os espelhos curvos sempre fizeram parte da histĂłria da humanidade, tanto em aplicaçþes prĂĄticas como para comprovar propriedades geomĂŠtricas importantes. SÉCULO V a.C. – Os chineses jĂĄ usavam espelhos esfĂŠricos cĂ´ncavos para cozinhar os alimentos.

FĂ?SICA

141

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SÉCULO I d.C. – Heron de Alexandria, ao estudar a propagação retilĂ­nea dos raios luminosos, destacou a necessidade da reta normal para definir os ângulos de incidĂŞncia e de reflexĂŁo, pois as superfĂ­ces dos espelhos podiam ser curvas. Ele mesmo construiu espelhos curvos para produzir imagens deformadas.

de utilidade tecnolĂłgica. Define os raios paraxiais, prĂłximos do eixo principal.

Onze mil espelhos planos, colocados numa encosta de montanha, direcionam raios solares de maneira paralela ao eixo principal do refletor curvo da figura. A radiação solar, depois de refletir-se no espelho côncavo do forno, fica concentrada no seu foco principal.

í˘ą 1960: Em Ordeille, França, hĂĄ um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C. 1678: Chrystian Huygens cria um modelo ondulatĂłrio para os fenĂ´menos Ăłpticos estudando a refração e a reflexĂŁo em espelhos planos e curvos.

í˘˛

O fogĂŁo chinĂŞs, a arma de Arquimedes e o forno de Ordeille transformam energia radiante ou luminosa em energia a) cinĂŠtica. b) potencial gravitacional. c) potencial elĂĄstica. d) elĂŠtrica. e) tĂŠrmica. Resposta: E

1800: Carl Friedrich Gauss inicia uma revolução na Matemåtica, que afeta toda a Física. Ao mostrar que as leis da geometria plana devem ser mudadas para descrever as superfícies curvas, ele sistematiza o estudo dos espelhos esfÊricos, mostrando que, apenas para ângulos de abertura de 10°, os espelhos produzem imagens com deformaçþes previsívies e

í˘ą

(UNIRIO-RJ) – Um objeto ĂŠ colocado diante de um espelho. Considere os seguintes fatos referentes ao objeto e Ă sua imagem: I. o objeto estĂĄ a 6 cm do espelho; II. o aumento transversal da imagem ĂŠ 5; III. a imagem ĂŠ invertida. A partir destas informaçþes, estĂĄ correto afirmar que o(a) a) espelho ĂŠ convexo. b) raio de curvatura do espelho vale 5cm. c) distância focal do espelho vale 2,5cm. d) imagem do objeto ĂŠ virtual. e) imagem estĂĄ situada a 30cm do espelho. RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados do problema:

p = +6cm A = –5 (imagem invertida)

Assim: a) FALSO. Espelhos convexos conjugam apenas imagens direitas. O espelho ĂŠ, portanto, cĂ´ncavo. b) FALSO Equação do aumento linear: f A = ––––– f–p

f ⇒ –5 = ––––– f–6

6f = 30 ⇒ f = +5cm

⇒ f = –5f + 30

entĂŁo: R = 2f = 10cm

c) FALSO. f = +5cm d) FALSO. Se a imagem ĂŠ invertida, entĂŁo ela ĂŠ real. e) VERDADEIRO. Usando a equação do aumento linear, temos: –p’ A = ––– p

142

–p’ ⇒ –5 = ––– 6

FĂ?SICA

Os raios notåveis que possibilitam o uso tecnológico dos espelhos ocorrem quando o ângulo entre o eixo principal (eixo central) e a extremidade do espelho curvo vale: a) 5° b) 10° c) 20° d) 30° e) 40° Resposta: A

–p’ = – 30 ⇒ p’ = +30cm A imagem Ê real, formando-se à frente do espelho, a 30cm dele. Resposta: E

í˘˛

(UEPB-PB-MODELO ENEM) – Numa aula, utilizando experimentos com material de baixo custo, o professor de Ăłptica tenta mostrar, aos seus alunos, a formação de imagens num espelho esfĂŠrico. Para realizar a demonstração, ele utilizou a superfĂ­cie externa e espelhada de uma bola de ĂĄrvore de natal, cujo raio vale 10cm e, usando uma vela acesa como objeto real, colocou-a sobre o eixo principal e anotou cuidadosamente os dados de suas observaçþes sobre a imagem obtida. Considerando este espelho como ideal e colocando uma vela de 12cm de altura, num ponto que se encontra a 25cm do vĂŠrtice do espelho, conforme a figura, o professor mostrou que a imagem ĂŠ

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a) imprĂłpria. b) direta com altura de 2,0cm. c) invertida com altura de 2,0cm. d) invertida com altura de 12cm. e) direta com altura de 12cm. RESOLUĂ‡ĂƒO: Nos espelhos esfĂŠricos convexos, as imagens de objetos reais sĂŁo virtuais e direitas. Aplicando-se a relação do aumento linear, temos: i f A = ––– = ––––– o f–p

RESOLUĂ‡ĂƒO: Dados do problema: R = 16cm ⎯→ f = +8cm Observe que a distância focal f do espelho ĂŠ metade do raio de curvatura. O sinal positivo indica espelho cĂ´ncavo. A = –4 A imagem ĂŠ 4 vezes maior do que o objeto e ĂŠ real, portanto, invertida (sinal negativo). Assim, usando a equação do aumento linear da imagem, temos: 8 f A = ––––– – 4 = ––––– 8–p f–p –32 + 4p = 8

Das informaçþes retiradas do texto, temos: R f = ––– ⇒ f = –5cm (espelho convexo) 2 p = +25cm

o = +12cm

i –5 Assim: ––– = ––––––– 12 –5 – 25 12 i = ––– ⇒ 6

⇒

i –5 1 ––– = –––– = ––– 12 –30 6

4p = 40

p = +10cm

A posição da imagem ĂŠ determinada por: –p’ A = ––– p

– p’ – 4 = ––– 10

p’ = +40cm Portanto:

d = 40 – 10 (cm)

i = +2,0cm

d = 30cm Resposta: B

í˘ł

(MACKENZIE-SP) – Um pequeno objeto retilĂ­neo ĂŠ colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esfĂŠrico cĂ´ncavo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagem conjugada por esse espelho ĂŠ real e sua altura ĂŠ quatro vezes maior que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto ĂŠ: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

13 a 15

Resposta: C

�ndice de refração e leis da refração

• Relação de velocidades (n) • Mais refringente aproxima da normal

1. O fenômeno da refração Refração da luz Ê a passagem da luz de um meio para outro, acompanhada de variação em sua velocidade de propagação.

O que caracteriza a refração Ê a variação da velocidade de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer. F�SICA

143

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2. Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)." A importância dessa 1a. lei está no fato de ela permitir que os problemas de refração possam ser abordados apenas com o uso da geometria plana.

2a. lei da refração (Lei de Snell-Descartes)

O índice de refração absoluto de um meio (n) para uma dada luz monocromática é definido como a razão entre o módulo da velocidade (c) com que a luz se propaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que a luz considerada se propaga no meio em questão:

"Na refração, é constante o produto do índice de refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado pelo raio com a normal, naquele meio."

c n = ––– V

n1 . sen i = n2 . sen r

Notas O índice de refração (n) é uma grandeza adimensional. Como o módulo da velocidade de propagação da luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material, isto é, c > V, resulta que, para qualquer meio material, o índice de refração absoluto é maior do que 1. Para o vácuo, temos V = c e n = 1. Para o ar, temos V c e n 1. Dados dois meios, o de maior índice de refração é chamado mais refringente.

Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i. Podemos, então, enunciar as seguintes propriedades:

Quando a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz diminui e o raio de luz aproxima-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. a).

3. Leis da refração Considere dois meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), com índices de refração absolutos n1 e n2 para uma dada luz monocromática, delimitados por uma superfície (S).

Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz aumenta e o raio de luz afasta-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. b).

Sejam: I: ponto de incidência da luz. N: reta normal à superfície no ponto I. R: raio de luz incidente. R’: raio de luz refratado. Definem-se: i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado entre o raio incidente R e a normal N. r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre o raio refratado R' e a normal N.

1a. lei da refração "O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao

144

FÍSICA

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ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 13 (MODELO ENEM) – Com base nas ilustraçþes e nos seus conhecimentos de Ăłptica geomĂŠtrica, responda aos testes e .

e) reflexão difusa, refração e refração. Resposta: D

í˘ą í˘˛

í˘˛

As figuras 1, 2, 3 e 4 representam feixes de luz interagindo com diversos materiais.

Figura 3

Figura 4

í˘ą

Figura 1

Figura 2

Nas figuras 1, 2 e 3, ocorrem, respectivamente: a) Reflexão especular, reflexão difusa e refração. b) refração, reflexão difusa e reflexão especular. c) refração, refração e reflexão difusa. d) reflexão difusa, reflexão especular e refração.

Na figura 4: a) ocorre apenas refração. b) o ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são complementares na base do prisma transparente. c) o ângulo de incidência Ê maior que o ângulo de refração na face superior do prisma transparente. d) o módulo da velocidade da luz aumenta no interior do prisma. e) o raios incidente e emergente na face superior do prisma são paralelos. Resposta: C

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 13 í˘ą

(UFSCar) – Um canhĂŁo de luz foi montado no fundo de um laguinho artificial. Quando o lago se encontra vazio, o feixe produzido corresponde ao representado na figura. Quando cheio de ĂĄgua, uma vez que o Ă­ndice de refração da luz na ĂĄgua ĂŠ maior que no ar, o esquema que melhor representa o caminho a ser seguido pelo feixe de luz ĂŠ:

í˘˛ (UNIFOR) – Um raio de luz monocromĂĄtica, propagando-se num meio A com velocidade 3,00 . 108m/s, incide na superfĂ­cie de separação com outro meio transparente, B, formando 53° com a normal Ă superfĂ­cie. O raio refratado forma ângulo de 37° com a normal no meio B, onde a velocidade VB vale, em m/s, a) 1,20 . 108

b) 1,60 . 108

c) 2,10 . 108

d) 2,25 . 108 e) 2,40 . 108 Dados: sen 37° = cos 53° = 0,600; cos 37° = sen 53° = 0,800 RESOLUĂ‡ĂƒO: A situação descrita no enunciado estĂĄ representada abaixo.

Lei de Snell: nA sen i = nB sen r c c ––– sen i = ––– sen r VA VB

RESOLUĂ‡ĂƒO: A refração da luz obedece Ă Lei de Snell-Descartes: nar sen r = nĂĄgua sen i (I)

Sendo nĂĄgua > nar , entĂŁo, sen r > sen i e r > i, isto ĂŠ, ao refratar-se obliquamente da ĂĄgua para o ar, o raio luminoso afasta-se da normal.

sen r 0,600 VB = VA ––––– ⇒ VB = 3,00 . 108 ––––– (m/s) sen i 0,800 VB = 2,25 . 108m/s Resposta: D

sen i nar (II) ––––– = ––––– = constante n sen r ågua Como i2 > i1 ⇒ sen i2 > sen i1 Logo: sen r2 > sen r1 e

r2 > r1

Resposta: B

FĂ?SICA

145

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í˘ł

(UNICEMP-PR-MODELO ENEM) – Em um laboratĂłrio de manipulação, um tĂŠcnico trabalha na composição de um vermĂ­fugo do qual faz parte a substância tetracloroetileno, perfeitamente transparente e com Ă­ndice de refração absoluto n. Acidentalmente, um bastĂŁo de vidro, usado para agitar a substância citada, quebra-se em seu interior, ficando completamente invisĂ­vel. Pode-se afirmar que o pedaço do vidro que ficou mergulhado no tetracloroetileno a) possui Ă­ndice de refração maior que n. b) possui Ă­ndice de refração menor que n. c) possui Ă­ndice de refração praticamente igual a n e, por isso, os raios de luz atravessam o bastĂŁo quase sem sofrer desvios.

d) reflete parcialmente os raios de luz. e) ĂŠ absolutamente transparente, nĂŁo interferindo na propagação dos raios de luz. RESOLUĂ‡ĂƒO: Existe continuidade Ăłptica entre o tetracloroetileno e o vidro, o que permite aos raios luminosos passar de um meio para o outro sem sofrer desvios. Isso ocorre sempre que os meios tĂŞm Ă­ndices de refração praticamente iguais. Resposta: C

Exercícios Resolvidos – Módulo 14 (MODELO ENEM) – A visão dos objetos depende basicamente da reflexão que a luz sofre nas superfícies. Essa reflexão pode ser difusa ou especular, conforme as figuras representadas a seguir.

Esse fato Ê comprovado pela ilustração ao abaixo, na qual a ågua e o copo são perfeitamente visíveis, apesar de serem transparentes.

a) a luz refletiu-se difusamente no bastão. b) a luz refletiu-se especularmente no bastão. c) a luz foi absorvida pelo bastão e não se refletiu. d) hå igualdade entre os índices de refração absolutos do líquido e do vidro. e) a ågua e o vidro emitem luz espontaneamente. Resposta: D

í˘˛

Entretanto, meios transparentes podem ser vistos sem a necessidade de reflexão, pois o desvio dos raios luminosos por refração da luz deforma a imagem dos objetos colocados atrås desses meios, denunciando as suas presenças.

í˘ą

Se, num laboratório de Química, um professor mergulhar um bastão de vidro transparente num líquido orgânico tambÊm transparente e a parte submersa do bastão ficar invisível, isso ocorrerå porque

De acordo com o texto, a visão dos objetos Ê possível por a) reflexão difusa, apenas. b) reflexão especular, apenas. c) reflexão difusa e refração, apenas. d) refração e reflexão especular, apenas. e) reflexão especular, reflexão difusa e refração. Resposta: E

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 14 í˘ą (UNESP) – O Ă­ndice de refração absoluto de um determinado material ĂŠ encontrado fazendo uma relação entre a velocidade da luz no vĂĄcuo e no material. Considerando-se o Ă­ndice de refração da ĂĄgua como, aproximadamente, 1,3 e a velocidade da luz no vĂĄcuo como 3,0 . 108 m/s, a melhor estimativa para a velocidade da luz na ĂĄgua ĂŠ: a) 0,4 . 108 m/s b) 0,9 . 108 m/s c) 2,3 . 108 m/s 8 8 d) 3,0 . 10 m/s e) 3,9 . 10 m/s RESOLUĂ‡ĂƒO: c c 3,0 . 10 8 nĂĄgua = ––––––– ⇒ VĂĄgua = ––––––– ⇒ VĂĄgua = ––––––––– (m/s) nĂĄgua VĂĄgua 1,3 VĂĄgua 2,3 . 10 8m/s Resposta: C

146

í˘˛

Dadas as afirmativas: Não Ê possível existir um meio homogêneo e transparente de índice de refração absoluto menor do que 1. II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio A Ê 2,4 . 108 m/s e num meio B Ê 1,8 . 108 m/s. O índice de refração do meio A em relação ao meio B Ê 0,75. III) Quando se diz que um meio A Ê mais refringente do que um meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto do meio A Ê maior que o de B. Tem-se: a) só I Ê correta. b) só I e II são corretas. c) só I e III são corretas. d) todas são corretas. e) só II Ê correta. I)

RESOLUĂ‡ĂƒO: I) CORRETA. O Ă­ndice de refração absoluto de um meio homogĂŞneo e transparente obedece Ă condição: n â­“ 1,0.

FĂ?SICA

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nB 3 nA VB 1,8 . 108 II) CORRETA. –––– = –––– = –––––––– ⇒ –––– = ––– = 0,75 n 4 8 nB VA A 2,4 . 10 III)CORRETA. Resposta: D

í˘ł

(MODELO ENEM) – Os esquemas abaixo representam um raio de luz r que atinge a superfĂ­cie S, de separação entre dois meios homogĂŞneos e transparentes. Desses esquemas, o que pode representar um raio de luz que incide na superfĂ­cie de separação ar/ĂĄgua ĂŠ:

Calcule o Ă­ndice de refração n do meio. RESOLUĂ‡ĂƒO:

Aplicando-se a Lei de Snell Ă refração ocorrida, temos: n sen r = nar sen i n sen 30° = 1 . sen 60° RESOLUĂ‡ĂƒO: Na incidĂŞncia do raio r, ocorrem reflexĂŁo e refração. Como nĂĄgua > nar, o raio refratado aproxima-se da normal.

1 3 n . ––– = –––––– 2 2

Resposta: D

Da qual:

í˘´

(UERJ) – Um raio luminoso que se propaga no ar (nar = 1) incide obliquamente sobre um meio transparente de Ă­ndice de refração n, fazendo um ângulo de 60° com a normal. Nessa situação, verifica-se que o raio refletido ĂŠ perpendicular ao raio refratado, como ilustra a figura.

n=

Resposta: n =

3

3

ExercĂ­cios Resolvidos – MĂłdulo 15 í˘ą

As referências históricas sobre a evolução do conceito de refração da luz são as seguintes:

NO SÉCULO I, o astrĂ´nomo Ptolomeu demonstra a refração, experimentalmente, no dioptro arĂĄgua.

NO SÉCULO XVII, o holandĂŞs Willebord Snell descobre a relação entre os ângulos de incidĂŞncia (i) e de refração da luz (r), por meio de razĂľes entre segmentos de reta.

nar b ––––––– = ––– någua a

NO SÉCULO XVII, o francĂŞs RenĂŠ Descartes plublica essa relação na forma que conhecemos hoje:

nvidro sen i sen i ––––– = k ⇒ ––––– = –––––– nar sen r sen r (no exemplo da figura a seguir)

FĂ?SICA

147

C1_2a_Fisica_Rose_2013 10/09/12 15:28 PĂĄgina 148

II) De acordo com Snell, para nar = 1 e 4 någua = –– , as medidas 3 de a e b poderiam ser respectivamente

uma imagem virtual da moeda, mais elevada. nar b II) Correta. ––––––– = ––– a någua 1 b b 3 –––– = ––– ⇒ ––– = ––– 4 a a 4 –– 3

4,0cm e 3,0cm. III) Descartes mostrou que para nar = 1,0; i = 45° e r = 30°, teremos nvidro = SÉCULO XVII: Huygens relaciona a refração com o modelo ondulatĂłrio da luz e o Ă­ndice de refração com a velocidade de propagação

c n = –– . V

SÉCULO XIX: Maxwell mostra que a luz ĂŠ uma onda eletromagnĂŠtica e calcula o mĂłdulo da velocidade da luz (c) e o Ă­ndice de refração absoluto de um meio (n) a partir de constantes elĂŠtricas e magnĂŠticas. As referĂŞncias apresentadas acima sĂŁo suficientes para a anĂĄlise das proposiçþes que se seguem: I) Ptolomeu demonstrou a refração da luz porque a moeda flutuou na superfĂ­cie da ĂĄgua.

2.

IV) Huygens mostrou que, se n = 2,0, a luz propaga-se no meio considerado com velocidade de módulo igual à metade da intensidade da velocidade da luz no våcuo. V) As propriedades elÊtricas e magnÊticas de um material transparente são fundamentais para o estudo da refração da luz. São corretas: a) I, II, III, IV e V b) I, II, III e IV, apenas c) II, III, IV e V, apenas d) III, IV e V, apenas e) III e V, apenas Resolução I) Incorreta. A moeda permaneceu no fundo e a presença da ågua permitiu que se visse

a = 4,0cm

b = 3,0cm

(valores possĂ­veis) III) Correta. nar sen i = nvidro sen r 1 . sen 45° = nvidro . sen 30° 1 2 1 . ––––– = nvidro . –– 2 2

⇒

nvidro =

2

c c IV) Correta. n = ––– ⇒ 2,0 = ––– V V c V = ––– 2 V) Correta. Resposta: C

ExercĂ­cios Propostos – MĂłdulo 15 í˘ą

(PUCCAMP) – Uma onda eletromagnĂŠtica visĂ­vel possui, no ar ou no vĂĄcuo, velocidade de 3,00 . 108m/s e no vidro, 1,73 . 108m/s. Essa onda, propagando-se no ar, incide sobre uma superfĂ­cie plana de vidro com ângulo de incidĂŞncia de 60°. O ângulo de refração da onda, no vidro, vale: a) 90° b) 60° c) 45° d) 30° e) zero Dados: sen 30° = cos 60° = 0,50; sen 60° = cos 30° = 0,87

RESOLUĂ‡ĂƒOâ€?

í˘˛ (FMTM) – Em um experimento, ao passar de um meio Ăłptico para outro, um raio de luz monocromĂĄtica sofre um desvio, afastando-se da normal ao plano de separação dos meios. Esse aumento angular justifica-se pela diminuição a) do seno do ângulo de refração. b) do Ă­ndice de refração. c) da velocidade de propagação da luz. d) da frequĂŞncia do raio de luz. e) do comprimento de onda.

Lei de Snell: Var sen i ––––––– = ––––––– sen r Vvidro

RESOLUĂ‡ĂƒO: A situação descrita estĂĄ esquematizada a seguir: r > i ⇒ sen r > sen i Lei de Snell: n2 sen r = n1 sen i Como sen r > sen i, entĂŁo n2 < n1.

Var sen r = Vvidro . sen i 3,00 . 108 . sen r = 1,73 . 108 . sen 60° 1,73 . 0,87 sen r = –––––––––– 3,00 sen r

0,50

Logo:

Resposta: B

r = 30°

Resposta: D

148

FĂ?SICA

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í˘ł

(UFPI) – A velocidade da luz em um certo Ăłleo ĂŠ 2/3 da velocidade da luz no vĂĄcuo. Podemos afirmar que o Ă­ndice de refração do Ăłleo ĂŠ: a) 0,67 b) 1,5 c) 1,67 d) 2,0 e) 2,5 RESOLUĂ‡ĂƒO: c n = ––– V

c ⇒ n = –––––– 2 –– c 3

Da qual:

3 n = ––– = 1,5 2

b) O índice de refração da luz no meio externo à janela Ê menor à noite do que durante o dia. c) Durante o dia, a luz que atravessa o vidro da janela, proveniente dos objetos localizados no exterior da casa, Ê muito mais intensa que a luz refletida pelo vidro da janela, proveniente dos objetos no interior da casa. d) Durante o dia, a polarização da luz no vidro da janela Ê positiva e permite que se enxergue o lado de fora. e) Durante a noite, a polarização da luz no vidro da janela Ê negativa e não permite que se enxergue o lado de fora.

Resposta: B

í˘´

(UFSCar-MODELO ENEM) – Durante o dia, uma pessoa dentro de casa olha atravĂŠs do vidro de uma janela e enxerga o que estĂĄ do lado de fora. Ă€ noite, a pessoa olha na mesma janela e enxerga sua imagem refletida pelo vidro, nĂŁo enxergando o que estĂĄ do lado de fora. Assinale a alternativa que melhor explica a situação descrita. a) O Ă­ndice de refração da luz no meio externo Ă janela ĂŠ maior Ă noite do que durante o dia.

16

ReflexĂŁo total

RESOLUĂ‡ĂƒO: No vidro, ocorrem os fenĂ´menos de refração e reflexĂŁo da luz. Durante a noite, predomina a reflexĂŁo. Resposta: C

• Luz no meio mais refringente • IncidĂŞncia maior que o ângulo limite

1. Ă‚ngulo limite Ă‚ngulo Limite de Refração Considere dois meios transparentes e homogĂŞneos, (1) e (2), delimitados por uma superfĂ­cie (S), com Ă­ndices de refração absolutos n1 e n2, tais que n2 > n1, para uma dada luz monocromĂĄtica. Vamos supor que a luz se propague no sentido do meio menos refringente para o meio mais refringente. Para incidĂŞncia normal (i = 0°), a refração ocorre sem desvio (r = 0°).

Quando o ângulo de incidência (i) for måximo, isto Ê, i = 90° (incidência rasante), o ângulo de refração (r) tambÊm serå måximo, porÊm rmåx < imåx = 90°.

O valor måximo do ângulo de refração Ê denominado ângulo limite de refração (L). Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo de refração (r) tambÊm aumentarå, porÊm, sempre respeitando a condição r < i.

Ă‚ngulo Limite de IncidĂŞncia Considere, agora, a luz se propagando no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente.

FĂ?SICA

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Para incidência normal (i = 0°), a refração ocorre sem desvio (r = 0°).

n2 sen i = n1 sen r n2sen i = n1 sen 90°

sen L =

Se aumentarmos o ângulo de incidência (i), o ângulo de refração (r) tambÊm aumentarå, porÊm, neste caso, r > i.

n1 –––– n2

ou

nmenor sen L = –––––––– nmaior

Notas • Para um par de meios homogĂŞneos e transparentes, (1) e (2), os ângulos limites de incidĂŞncia e de refração sĂŁo iguais, por isso, indicamos pela mesma letra L. • O ângulo limite de incidĂŞncia ou de refração ocorre sempre no meio mais refringente.

2. Reflexão total Quando o ângulo de refração (r) for måximo e igual a 90° (emergência rasante), o ângulo de incidência correspondente serå o ângulo de incidência måximo para o qual ainda ocorre refração, que Ê denominado ângulo limite de incidência (L).

O ângulo limite de incidência (L) pode ser calculado pela aplicação da Lei de Snell.

í˘ą

Se a luz incidir com ângulo maior do que o limite, nĂŁo poderĂĄ ocorrer refração e a luz serĂĄ totalmente refletida. É o fenĂ´meno denominado ReflexĂŁo Total.

Portanto, para ocorrer reflexão total, a luz deve propagar-se no sentido do meio mais refringente para o meio menos refringente e o ângulo de incidência deve superar o ângulo limite.

(MODELO ENEM)

A figura ao lado mostra o caminho óptico de quatro pincÊis de luz: o pincel (1) provÊm do ar e passa para a ågua, onde incide em três espelhos planos colocados de maneira conveniente. O pincel (2) e o pincel (3), após serem refletidos no espelho, refratam-se novamente na fronteira ågua-ar, enquanto o pincel (4) incide na fronteira com um ângulo maior que o ângulo limite para o dioptro, sofrendo reflexão total.

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FĂ?SICA

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Assinale a alternativa correta a) Somente os pincÊis 2 e 3 sofreram refração. b) A velocidade da luz tem módulo menor no ar.

c) à gua Ê menos refringente que o ar. d) O ângulo limite do dioptro ar-ågua ocorre numa incidência entre os pincÊis 3 e 4. e) A velocidade da luz não varia para o pincel 1. Resposta: D

í˘˛

(UNICAMP) – Ao vermos miragens, somos levados a pensar que hĂĄ ĂĄgua no chĂŁo de estradas. O que vemos ĂŠ, na verdade, a reflexĂŁo da luz do cĂŠu por uma camada de ar quente prĂłxima ao solo. Isso pode ser explicado por um modelo simplificado como o da figura abaixo, na qual n representa o Ă­ndice de refração. Numa camada prĂłxima ao solo, o ar ĂŠ aquecido, diminuindo assim seu Ă­ndice de refração, n2.

Considere a situação na qual o ângulo de incidência Ê de 84°. Adote n1 = 1,010 e use a aproximação sen 84° = 0,995.

a) Qual deve ser o måximo valor de n2 para que a miragem seja vista? Dê a resposta com três casas decimais. b) Em qual das camadas (1 ou 2) a velocidade da luz Ê maior? Justifique sua resposta. Resolução a)

superior. Assim, como n1 > n2, pode ocorrer o fenĂ´meno da reflexĂŁo total. Para que tal fenĂ´meno ocorra, devemos ter: i>L sen i > sen L n2 n2 sen 84° > –––– ⇒ 0,995 > –––––– ⇒ n2 < 1,005 n1 1,010 b) Da definição de Ă­ndice de refração absoluto de um meio, temos: c n = –––– V Em que: c = mĂłdulo da velocidade de propagação da luz no vĂĄcuo. V = mĂłdulo da velocidade de propagação da luz no meio considerado. Sendo c uma constante, podemos concluir que o Ă­ndice de refração absoluto de um meio e o mĂłdulo da velocidade com que a luz se propaga nesse mesmo meio sĂŁo grandezas inversamente proporcionais. Assim: Se n2 < n1 ⇒ V2 > V1 Respostas: a) 1,005

b) Camada 2

Nota: a rigor, n2 < 1,005 e nĂŁo n2 (mĂĄx) = 1,005

No Portal Objetivo Em dias quentes, uma camada de ar mais próxima do solo Ê aquecida, diminuindo seu índice de refração absoluto (n2) em relação à camada de ar mais frio imediatamente

Para saber mais sobre o assunto, acesse o PORTAL OBJETIVO (www.portal.objetivo.br) e, em “localizar�, digite FIS2M118

í˘ą

aumenta à medida que aumenta o ângulo de incidência da luz, tornando-se total quando Ê superado o ângulo limite do dioptro.

RESOLUĂ‡ĂƒO: No esquema a seguir, o meio B ĂŠ menos refringente que o meio A. Um feixe luminoso proveniente do meio A, ao incidir na interface de separação com o meio B, sempre sofre reflexĂŁo parcial. Esta reflexĂŁo

Resposta: B

(UNIFESP) – Um raio de luz monocromĂĄtica provĂŠm de um meio mais refringente e incide na superfĂ­cie de separação com outro meio, menos refringente. Sendo ambos os meios transparentes, pode-se afirmar que esse raio, a) dependendo do ângulo de incidĂŞncia, sempre sofre refração, mas pode nĂŁo sofrer reflexĂŁo. b) dependendo do ângulo de incidĂŞncia, sempre sofre reflexĂŁo, mas pode nĂŁo sofrer refração. c) qualquer que seja o ângulo de incidĂŞncia, sĂł pode sofrer refração, nunca reflexĂŁo. d) qualquer que seja o ângulo de incidĂŞncia, sĂł pode sofrer reflexĂŁo, nunca refração. e) qualquer que seja o ângulo de incidĂŞncia, sempre sofre refração e reflexĂŁo.

FĂ?SICA

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í˘˛ Um estreito feixe cilĂ­ndrico de luz monocromĂĄtica, proveniente do ar, incide obliquamente sobre a superfĂ­cie tranquila de um lĂ­quido transparente, conforme representa a figura, sofrendo refração. Determine a) o Ă­ndice de refração absoluto do lĂ­quido; b) o maior ângulo de incidĂŞncia possĂ­vel, no caso de a luz ser proveniente do lĂ­quido, para que ainda ocorra refração para o ar. RESOLUĂ‡ĂƒO: a) Aplicando-se a Lei de Snell, temos: 1 2 nL sen 30° = nAr sen 45° ⇒ nL ––– = 1,0 –––––– 2 2 Assim:

nL = 2

b)

2 1,0 sen L = –––––– = –––––– ⇒ 2 2

152

RESOLUĂ‡ĂƒO: No esquema, estĂĄ representada a trajetĂłria da luz atravĂŠs de uma fibra Ăłptica.

A luz deve incidir na interface de separação dos dois meios com o ângulo limite (L), o que provoca emergĂŞncia rasante, como estĂĄ representado no esquema ao lado. nAr sen L = –––– nL

Respostas:a) 2

í˘ł (UEL-MODELO ENEM) – As fibras Ăłpticas sĂŁo largamente utilizadas nas telecomunicaçþes para a transmissĂŁo de dados. Nesses materiais, os sinais sĂŁo transmitidos de um ponto ao outro por meio de feixes de luz que se propagam no interior da fibra, acompanhando sua curvatura. A razĂŁo pela qual a luz pode seguir uma trajetĂłria nĂŁo retilĂ­nea na fibra Ăłptica ĂŠ consequĂŞncia do fenĂ´meno que ocorre quando da passagem de um raio de luz de um meio, de Ă­ndice de refração maior, para outro meio, de Ă­ndice de refração menor. Com base no texto e nos conhecimentos sobre o tema, assinale a alternativa que apresenta os conceitos Ăłpticos necessĂĄrios para o entendimento da propagação “nĂŁo retilĂ­neaâ€? da luz em fibras Ăłpticas. a) Difração e foco. b) ReflexĂŁo total e ângulo limite. c) InterferĂŞncia e difração. d) Polarização e plano focal. e) Imagem virtual e foco.

b) 45°

FĂ?SICA

L = 45°

O material do núcleo Ê mais refringente do que o da casca (n2 > n1) e, como a luz proveniente do núcleo incide na interface núcleo-casca com um ângulo maior que o ângulo limite deste dioptro (� > L), ocorrem sucessivas reflexþes totais. AtravÊs das fibras ópticas, informaçþes convertidas em ondas eletromagnÊticas propagam-se com velocidades próximas de c = 3,0 . 108m/s, com baixo índice de perdas e reduzida interferência. Resposta: B

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