PROBABILIDA D DE LA VIDA COTIDIANA
Renny Ricardo Arias Mera 3ero BGU “B” Msc. Isabel Badillo Rivera
PROBABILIDADES DE LA VIDA COTIDIANA Nuestra vida cotidiana está llena de imponderables, cosas que nos suceden sin que podamos predecir los resultados con exactitud. Si bien nuestra vida no es completamente previsible, tampoco nos dejamos sorprender demasiado.
¿QUE APRENDERAS? • •
¿QUE SABES? Nuestra vida no es completamente previsible, tampoco nos dejamos sorprender demasiado por estos imponderables y nuestra actitud es prevenirnos de ellos o de sus consecuencias. En la vida cotidiana son más frecuentes las situaciones que podemos atribuir al azar (eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud.
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Recordarás conceptos asociados a la probabilidad y sus funciones. Representarás estadísticas basadas en fórmulas, gráficas del razonamiento lógico. Reconocerás el comportamiento en la vida cotidiana en el que se manifiestan las distintas probabilidades Determinarás las funciones que se realizarán a partir de los procedimientos al estatuto de normalidad.
EL BUEN VIVIR
La satisfacción de las necesidades, la consecución de una calidad de vida y muerte digna, el amar y ser amado, el florecimiento saludable de todos y todas, en paz y armonía con la naturaleza y la prolongación indefinida de las culturas humanas.
INICIAMOS
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de: 1.
Sea roja.
2.
Sea verde.
3.
Sea amarilla
4.
No sea roja.
5.
No sea amarilla.
OBJETIVOS EDUCATIVOS El objetivo principal de la probabilidad es darle a conocer a los estudiante la importancia de Analizar datos estadísticos. Con tal fin, el alumno aprender a manejar los métodos y técnicas más adecuadas para el correcto tratamiento y análisis de la información proporcionada por los datos que genera la actividad económica.
PROBABILIDADES EN LA VIDA COTIDIANA
Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
El azar está presente en la vida cotidiana en muchos contextos en los que aparecen nociones de incertidumbre, riesgo y probabilidad, por ejemplo, el pronóstico del tiempo, diagnóstico médico, estudio de la posibilidad de tomar un seguro de vida o efectuar una inversión, evaluación de un estudiante, etc. No sólo los profesionales, sino cualquier persona ha de reaccionar a mensajes en que aparecen estos elementos, tomar decisiones que le pueden afectar, emitir juicios sobre relación entre sucesos o efectuar inferencias y predicciones (Gigerenzer, 2002). En estas situaciones la probabilidad no es una propiedad física tangible- por tanto objetiva de los sucesos que nos afectan (como sería el peso, color, superficie, temperatura) sino una percepción o grado de creencia en la verosimilitud de la persona que asigna la probabilidad sobre la plausibilidad de ocurrencia del suceso (que ocurrirá o no).
ACERTIJOS LOJICOS 1. Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?
2. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
3. De un mazo me quedo con los corazones, del 1 al 13. Barajo y vuelco sobre la mesa tres cartas, una tras otra. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres salgan en orden creciente? R// Uno en 6. Explicación: sólo cabe tomar en cuenta las 3 cartas exhibidas. Hay 3 x 2 x 1 = 6 permutaciones posibles, y sólo una está en orden creciente
4. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
PROBABILIDAD EN LA VIDA COTIDIANA LA PROBABILIDAD La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad. La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes[cita requerida], por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra Q.
La Regla De La Adición O Regla De La Suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes.
La Regla De La Multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes.
La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la Distribución Binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o si/no. P (x = m) = (nCm)(Pm)(1−P)n−m
TEORIA DE LA PROBABILIDAD La definición de probabilidad surge debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro. Es por eso que a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continuó con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este
La lanzar dos monedas al aire ¿cuántos resultados distintos pueden salirte? ¿Y si lanzas 3? ¿Y 4? Ayúdate utilizando un “diagrama de árbol” R// 4, 8, 16. El valor más pequeño que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento es igual a 0, el cual indica que el evento es imposible, y el valor mayor es 1, que indica que el evento ciertamente ocurrirá. Entonces si decimos que P(A) es la probabilidad de ocurrencia de un evento A y P(A´ ) la probabilidad de noocurrencia de A, tenemos que:
INVESTIGACIÒN BOIMÈDICA
La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de probabilidad, es decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier elemento en la población que investiga. Las muestras de probabilidad permiten usar estadísticas inferenciales, aquellas que permiten hacer inferencias a partir de datos. Por otra parte, las muestras no probabilísticas solo permiten usarse estadísticas descriptivas, aquellas que solo permiten describir, organizar y resumir datos. Se utilizan cuatro tipos de muestras probabilísticas: muestras aleatorias simples, muestras aleatorias estratificadas, muestra por conglomerados y muestras sistemáticas.
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
DISTRIBUCIÒN DE PROBABILIDAD
Es una distribución de probabilidad continua que es tanto simétrica como mesocurtica. La curva que representa la distribución de probabilidad normal se describe generalmente como en forma de campana. Esta distribución es importante en inferencia estadística por tres razones diferentes: - Se sabe que las medidas producidas en muchos procesos aleatorios siguen esta distribución. - Las probabilidades normales pueden utilizarse generalmente para aproximar otras distribuciones de probabilidad, tales como las distribuciones binomial y de Posición. Las distribuciones estadísticas tales como la media de la muestra y la proporción de la muestra, siguen a menudo la distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población
Los valores de los parámetros de la distribución de valores X normalmente distribuido pueden convertirse en valores normales estándar z por medio de la formula: Haciendo posible el uso de la tabla de proporciones de área y hace innecesario el uso de la ecuación de la función de densidad de cualquier distribución normal dada. Para aproximar las distribuciones discretas binomial y de Poisson se debe hacer:
DISTRIBUCIÒN DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL Si en el contexto de un proceso de Poisson ocurren eventos o éxitos en un espectro continuo de tiempo y espacio. Entonces la longitud del espacio o tiempo entre eventos sucesivos sigue una distribución de probabilidad exponencial. Puesto que el tiempo y el espacio son un espectro continuo, esta es una distribución continua En caso de este tipo de distribución no vale la pena preguntarse ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido de servicio se haga exactamente de aquí a un minuto?. Mas bien debemos asignar un intervalo dentro del cual el evento puede ocurrir, preguntándonos, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido se produzca en el próximo minuto?
Dado que el proceso de Poisson es estacionario, la distribución exponencial se aplica ya sea cuando estamos interesados en el tiempo (o espacio) hasta el primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos, o el tiempo hasta que ocurra el primer evento después de cualquier punto aleatoriamente seleccionado. Donde es la cifra media de ocurrencias para el intervalo de interés, la probabilidad exponencial de que el primer evento ocurra dentro del intervalo designado de tiempo o espacio es.
Ejemplo: Un departamento de mantenimiento recibe un promedio de 5 llamadas por hora. Comenzando en un momento aleatoriamente seleccionado, la probabilidad de que una llamada llegue dentro de media hora es: Promedio 5 por hora, como el intervalo es media hora P (T < 30 min.) = 1- e -5 = 1 - 0,08208 = 0,91792
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y EVENTOS NO EXCLUYENTES
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo: Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes. Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea. Ejemplo: Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
REGLAS DE LA ADICIÓN
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
EVENTOS DEPENDIENTES Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción. P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)
REGLAS DE MULTIPLICACIÓN Se relacionan con la determinación de la ocurrencia de conjunta de dos o más eventos. Es decir la intersección entre los conjuntos de los posibles valores de A y los valores de B, esto quiere decir que la probabilidad de que ocurran conjuntamente los eventos A y B es: P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan: -Dos caras
-Dos cruces -Una cara y una cruz
DEPORTES
Cuando tu equipo tiene un sorteo antes del juego, tienes un 50/50 de oportunidad de ganarlo: cara o cruz. Un jugador de baloncesto da pasos hasta la línea de tiros libres y tiene una buena idea, sobre la base de los resultados anteriores, ya que va a hacer el tiro. Un equipo de fútbol intenta un gol de campo cuando piensan que la distancia a la meta esta lo suficientemente cerca que lo más probable es que lo logren.
JUEGOS DE MESA
Si estás utilizando un juego de ruleta con cuatro secciones - rojo, azul, verde y amarillo, tienes una oportunidad de caer en el rojo de 25 por ciento, ya que una de las cuatro secciones es de color rojo. ¿Cuáles son las probabilidades de que vayas a tirar un dado y obtener un número par? Tienes una probabilidad del 50 por ciento, ya que tres de los seis números en un dado son pares.
DECISIONES MÉDICAS
Si te dicen que necesitas una cirugía, querrás que conocer la tasa de éxito de la operación. Con base en las estadísticas, puedes tomar una decisión informada si es o no es una buena opción para ti. Puedes decidir si deseas o no iniciar un tratamiento de medicamentos, con base en los resultados positivos de otros pacientes o efectos secundarios.
PRIMAS DE SEGUROS
Las compañías de seguros de coches ven tu edad y registro de conductor al momento de decidir tu tipo de prima. Si ven que has tenido varios accidentes, lo más probable es que puedas tener otro. En ese caso, sus tarifas serán más altas que las de un conductor seguro.
Esperanza de vida
La esperanza de vida se basa en el número de años que grupos similares han vivido en el pasado. Estas edades son utilizadas como directrices por parte de entidades como asesores financieros para ayudar a los clientes a prepararse para sus años de jubilación.
Juegos de casino
Los dueños de los casinos no están en el negocio para perder dinero. Las probabilidades están a su favor. Los jugadores práctican los juegos, con la esperanza de desafiar las probabilidades. En el juego de blackjack, el jugador tiene 1 en 20 probabilidades de conseguir el 21, un "blackjack". La probabilidad es de 5 por ciento.
TEOREMAS DE BAYES
METODO
Cualitativos: utilizan el juicio de experto en los pronósticos. Las técnicas cualitativas se usan cuando los datos son escasos. Estas técnicas usan el criterio de la persona y ciertas relaciones para transformar información cualitativa en estimados cuantitativos. Son útiles cuando no se espera que el patrón histórico de la serie de tiempo continué hacia el futuro. Cuantitativos: hay información de la variable que se esta estudiando, se puede cuantificar, se presupone que se respetara los comportamientos pasados de las variables. El procedimiento de pronóstico se conoce como método de serie de tiempo. Con ellos se busca en los datos históricos un patrón y luego extrapolarlo hacia el futuro.
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces.
PROBLEMAS RESUELTOS