Pasatiempos y soluciones

Sección a cargo del V.·.H.·. Aquilino R Leal

Determine la respuesta sin usar calculadora:

1) 16  8 x 2 =

2) 543 9

x 18 = 3) El doble del triple de la cuarta parte de18

Cada uno de los cuatro palillos que ves a continuación tiene un dueño: Mario, César, Manuel y Aquilino. Cada uno de estos palillos se pinta, desde un extremo, de acuerdo con el orden primero-segundo-tercero; así son: verde-marrónamarillo, verde-amarillo-verde, amarillo-naranja-amarillo y amarillo-amarillo-verde.

Identifique por los tres colores que palillo pertenece a Aquilino – use las declaraciones de algunos de sus propietarios:

Mario: El primer color de mi palillo es amarillo. Cesar: El segundo color de mi palillo es amarillo y el terceiro es verde Manuel: Que interessante, el tercer color de mi palillo también es verde

El candado que está viendo al lado se puede abrir con un código numérico de cuatro dígitos que se insertará en lugar del código 1111 en él previamente dispuesto. El punto es descubrir tal código numérico.

Para que no pierdas demasiado tiempo con intentos de acierto y error, te ayudaremos con cinco consejos: desafortunadamente, un desenfoque de tinta nos hizo imposible ver el dígito de las unidades de ese número impar..

Lo dicho es válido para los dígitos identificados.

0 4 1

0 2 6

1 3 9

8 7 4

8 4 3 ➔ un dígito correcto y en el lugar correcto

➔ un dígito correcto pero en el lugar equivocado

➔ dos dígitos correctos, pero en los lugares equivocados

➔ nada es correcto

➔ un dígito correcto, pero en el lugar equivocado.

Ahora puedes descubrir este número divisible por 3 que abre el candado más rápido.

Todas las respuestas/soluciones de los pasatiempos, serán publicadas en la próxima edición. Mientras tanto,si quiere enviarnos su respuesta estaremos contentosderecibirlas y publicar las más originales retalesdemasonería@gmail.com o coordinador@retalesdemasonería.com

La foto en el costado muestra un dispositivo con tres engranajes, el engranaje central, color verde, es doble. Cada uno de los engranajes más grandes tiene 38 dientes y el más pequeño tiene 20 dientes; Tenga en cuenta que el engranaje pequeño "se comunica" con el engranaje más grande (color rojo) y que la flecha roja del engranaje sin pintar apunta al área amarilla

Si al engranaje rojo le da usted una cantidad completa de giros expresados por el mayor número de 3 dígitos impares distintos, la flecha de la tercera marcha apuntará a ¿qué color?

(Material especialmente creado por el Autor para la última fase (práctica) de la segunda Olimpiada de Matemáticas en Lima Duarte, Brasil - 2018)

Solución

Con cada giro completo del engranaje verde corresponde un giro completo del engranaje sin pintar (ambos tienen la misma cantidad de dientes –38).

Un giro completo del engranaje rojo mueve 38 dientes de engranaje más pequeños que darán 1.9 vueltas (38/20) por el hecho de tener 20 dientes; como el mmc (mínimo múltiplo común) entre 38 y 20 es de 380 concluimos que cada 10 (380/38) vueltas completas del engranaje rojo, el engranaje verde habrá dado 19 (380/20) también giros completos, es decir, ambos engranajes están en el mismo punto que el de salida, es decir, la periodicidad corresponde a 10 vueltas del engranaje rojo; por lo tanto, cada 10 vueltas del engranaje rojo, el sistema regresa al punto de partida, caracterizando un ciclo: no olvide que los tres engranajes más grandes tienen el mismo número de dientes.

RETALES DE MASONERÍA

Aquilino R. Leal

Por otro lado, el mayor número de tres dígitos impares distintos es 975, lo que equivale a decir que después de 97 ciclos, el sistema está en la posición inicial de partida; 5 (975-970) vueltas restantes equivalen a medio ciclo, es decir, media vuelta, por lo que la flecha roja apuntará al área roja (área opuesta al amarillo).

La respuesta es: la flecha apuntará al color rojo

En una noche árabe, cinco bailarinas actuaron con la sensual danza del vientre en un espectáculo aquí en Lima Duarte, Minas Gerais, Brasil. Dos bailarinas tienen ojos negros y las tres bailarinas restantes tienen ojos azules. Las bailarinas de ojos negros, cuando son interrogadas, siempre dicen la verdad; Por el contrario, las bailarinas de ojos azules son mentirosas, nunca dicen la verdad. Nuestra tarea era descubrir e indicar, sin la menor posibilidad de error, el color de los ojos de las cinco bailarinas, con la cabeza cubierta, sin posibilidad de ver el color de sus ojos.

¡Ah! Solo podemos interrogar a tres de las cinco bailarinas, no pudiendo hacer más de una pregunta a la misma bailarina.

Tres posibles preguntas a realizar fueron seleccionadas por nosotros, obtuvimos las tres respuestas resultantes como se indica a continuación; luego díganos el color de los ojos de estas tres bailarinas seleccionados al azar para responder, así como el color de los ojos de las otras dos bailarinas.

P1: ¿DE QUÉ COLOR SON TUS OJOS? R1: له ملكتت ؟ةيلاغتربلا P2: ¿CUÁL FUE LA RESPUESTA QUE ACABA DE DAR TU COMPAÑERA? R2: MIS OJOS SON AZULES P3: ¿DE QUÉ COLOR SON LOS OJOS DE ESTAS DOS BAILARINAS QUE ACABO DE INTERROGAR? R3: LA PRIMERA TIENE OJOS NEGROS Y LA SEGUNDA, OJOS AZULES?

Solución

¡Por supuesto que pudimos establecer el color de los ojos de las bailarinas! Siga el razonamiento.

Recordemos las preguntas y sus respuestas proporcionadas:

Q1: ¿De qué color son tus ojos? R1: Respuesta en árabe, ininteligible para nosotros.

P2 : ¿Cuál fue la respuesta que acaba de dar su compañera? R2 : Mis ojos son azules.

P3: ¿De qué color son los ojos de estas dos bailarinas que acabamos de interrogar? R3: La primera tiene ojos negros y la segunda tiene ojos azules.

De antemano sabemos la respuesta a la primera pregunta, ¡independientemente de si se dio en árabe o no! Vea: de tener sus ojos negros respondería NEGROS, de tener sus ojos azules también daría la misma respuesta ya que necesariamente tendría que mentir!

La segunda bailarina se acusa automáticamente a sí misma: ¡ella miente! Así que tienes ojos azules. ¡Por fin el primer descubrimiento!

Debido a que ya sabemos que la segundabailarina tiene ojos azules y sabemos la respuesta dela primera bailarina, concluimos: la tercera bailarina dice la verdad, en consecuencia: la primera bailarina tiene ojos negros, la segunda ojos azules y la tercera negros. Como las dos bailarinas de ojos negros ya han sido descubiertas, las otras, cuarta y quinta, tienen ojos azules.

Bailarina Color de los ojos Primera (selecionada para responder) NEGROS Segunda (selecionada para responder) AZULES Tercera (selecionada para responder) NEGROS Cuarta (no selecionada) AZULES Quinta (no selecionada) AZULES

Al lado veade una caja en forma de paralelepípedo rectangular. Una hormiga tiene la intención de comenzar desde el vértice A hacia el vértice B de esta caja. Cuál será la distancia más corta que tendrá que recorrer esta hormiga perezosa por las caras de la caja para lograr su objetivo.

Para hacerlo más fácil, le daremos cuatro opciones de respuesta.

6 A

4

A. Exactamente 18 cm B. Aproximadamente 15 cm C. Exactamente 14 cm D. Aproximadamente 13 cm

Solución

Examinemos cada respuesta.

A) 18 cm es la distancia recorrida por la hormiga que se mueve a través de los bordes del paralelepídeo: 8+6+4. B) La hormiga que se mueve alrededor de la diagonal de la cara rectangular superior y luego 'desciende' viajará una distancia de aproximadamente 15 cm: √42+82+6  14,94 C) Otra opción es utilizar, como camino, la diagonal de la cara frontal.: 4+√62+82  14 D) Dado que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta, solo es necesario dibujar la línea que une los puntos A y B. Calcular la distancia entre el par de puntos A y B es extremadamente fácil a la hora de planificar la estructura como se indica en la última figura a continuación, lo que nos permite escribir:

√(4+6)2+82  12,81

8 cm B

Por lo tanto, la distancia más corta que recorrerá la hormiga para lograr su objetivo, para ir del punto A al punto B, es de aproximadamente 12,81 cm, por lo que la alternativa más adecuada es la opción D que es la respuesta buscada.