Técnicas de resolución de problemas.
DEFINICIÓN DE PROBLEMA: Un problema es un determinado asunto o una cuestión que requiere de una solución. ANALISIS DE MEDIO-FIN: Permite al que resuelve el problema trabajar en un objetivo a la vez, consiste en descomponer el problema en subtemas escoger una para trabajar y solucionar una a una hasta completar la tarea eliminando los obstáculos que le impiden llegar a un estado final. SENTIDO INVERSO: Comienza a resolver el problema a partir de la meta o metas y trata de transformarlas en datos yendo de la meta al principio. METODO DE POYLA: Está basado en cuatro pasos: 1. Entender el problema. 2. Configurar un plan 3. Ejecutar el plan 4. Mirar hacia atrás Paso 1: Entender el Problema. • ¿Entiendes todo lo que dice? • ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras? • ¿Distingues cuáles son los datos? • ¿Sabes a qué quieres llegar? • ¿Hay suficiente información? • ¿Hay información extraña? • ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan. • ¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? 1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura). 2. Usar una variable. 3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista. 5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer una figura. 7. Hacer un diagrama 8. Usar razonamiento directo. 9. Usar razonamiento indirecto. 10. Usar las propiedades de los números. 11. Resolver un problema equivalente. 12. Trabajar hacia atrás. 14. Resolver una ecuación 15. Buscar una fórmula. 16. Hacer una simulación 17. Usar un modelo. 18. Usar análisis dimensional. 19. Identificar sub-metas. 20. Usar coordenadas. 21. Usar simetría. Paso 3: Ejecutar el Plan. • Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
• Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia. • No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito. Paso 4: Mirar hacia atrás. • ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? • ¿Adviertes una solución más sencilla? • ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?
LEYES DE EXPONENTES
Los exponentes también se llaman potencias o índices. Todas las leyes de exponentes vienen de tres ideas.
El exponente de un numero dice multiplica el numero por si mismo tantas veces. Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir. Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-esima.
Ejercicios: (-4)4 (-4) -1= (-5)-2 / 5-4= (-10)-4 (-10)-4=
SISTEMAS NUMERICOS: CONVERSIONES. Sistema Binario: Es un sistema de numeración en los que los números solo se representan con cifras cero y uno. Es utilizado en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. Este sistema numérico tiene raíz 2, se le denomina sistema numérico en base 2. Y es posicional. ¿CÓMO CONVERTIR DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL? Ejemplo: 100110112= Escribe las potencias de dos de derecha a izquierda. Empezar con “20 “que es igual a “1”. Detente cuando la cantidad de elementos de la lista sea igual a la cantidad de dígitos del número binario.
Escribe los dígitos del número binario debajo de sus potencias correspondientes.
Unas vez colocados, multiplica el número binario por la potencia de dos que tienes arriba. Ya que “1” multiplicado por “1” se convierte en uno, en el caso de cero, todo número multiplicado por cero es cero, su valor final será cero.
Y por último suma los valores finales, y ese será el resultado final de tu conversión del sistema binario al decimal.
Cuando se presenta un número binario con punto decimal se hace lo siguiente. Ejemplo: 10011011.011= Sabemos que el resultado de los dígitos 100110112 es 15510 Ahora para decimal buscaras la potencia de dos de los números antes de punto. Empezando por 2-1 y así sucesivamente. Aplicaras la ley de los exponentes, de todo número elevado con número negativo se pasa dividiendo.
2-1= 1/21
El número cuando se pasa se trasforma en positivo ya que no puede haber exponente negativo. El número que tiene el exponente se multiplicara por el exponente que tenga. Quedando como resultado:
2-1= 1/21 = ½
Por ultimo haces la división correspondiente. El resultado final de esto será:
½=0.5
Repites lo mismo hasta legar al último número a convertir. Una vez terminado suma todos los resultados que obtuviste en las operaciones. Obteniendo como resultado: 10011011.0112=155.87510
COMO CONVERTIR DE DECIMAL A BINARIO Primero puedes hacer una tabla, y escribe los las potencias de dos en la tabla de derecha a izquierda. Te recordamos que debes de empezar con “20” igual a “1”, continúa con la tabla hasta alcanzar el número más cercano al número decimal que se desea convertir. Ejemplo: 15610 Busca la mayor potencia de dos . escoge el numero mayor que quepa dentro del numero que vas a convertir sin pasarte, luego escribe uno debajo del numero “128” de tu tabla, despues resta ese numero con tu numero a convetir.
Después mueve tu potencia más cercana de dos. Ya en esta parte debes de utilizar tu “nuevo número” moviéndote por la tabla hasta que encuentres el número más cercano que quepa en este nuevo número, recuerda sin pasarte. En los números que saltaste coloca un cero debajo de ellos. Resta cada número sucesivo que quepa en el dividendo, y márcalo con un 1.
Repite estos pasos hasta llegar al final de tu tabla. Recuerda marcar con un 1 cada número que quepa en el dividendo que obtienes y marca con un cero los números que NO cumplan con esta condición.
Tu respuesta en número binario es la fila que se forma con las casillas de 1 y 0 debajo de las potencias de dos.
¿QUE HACER CUANDO SE PRESENTA UN PUNTO DECIMAL? EJEMPLO: 156.5510= Para resolverlo el número entero hacemos los procedimientos mencionados anteriormente, para convertir el número binario decimal se hace lo siguiente: Tomas los dígitos antes del punto decimal de izquierda a derecha (.55). y los multiplicas por base del sistema que en este caso sería el “2”. Ejemplo: .55 (2)= 1.1 Solo tienes que tomar el numero entero después del punto decimal y eso es lo que colocaras en tu resultado final. Después vas tomando el digito antes del punto decimal y lo vuelves a multiplicar por 2, haz esto unas 3 veces. .1 (2)= 0.2 .2 (2)= 0.4 Si en tu suma sale un número mayor a 1, ejemplo el 2, es entonces cuando se interrumpe termina la operación. Tu resultado final sería: 156.5510= 10011100.1002
CONVERSION DE SISTEMA HEXADECIMAL A DECIMAL Es un sistema de posición que tiene de base 16 números. Su uso está vinculada con a la informática y ciencias de la comunicación. Es un sistema posicional. Es útil para convertir directamente números de 4 bits. Solo son representados por un digito hexadecimal. Del número 0 al 9 no hay cambio, ya tomo prestados del sistema decimal esos números pero a partir del siguiente numero estos están representados por letras.
Haz una tabla con tantas columnas como dígitos haya en tu número hexadecimal. Etiqueta cada columna con los dígitos en orden. Utiliza el número E516 como ejemplo. Escribe el decimal equivalente debajo de cada dígito. E= 14 5=5 Después haz una fila para los exponentes de 16 comenzando con el uno en la columna del extremo derecho y continúa hacia la del extremo izquierdo. En el ejemplo deberías escribir "1," 16," "16^2 = 256" y "16^3 = 4,096" en la tercera fila. Si tienes un número más grande, continúa con "16^4 = 65,536" y así sucesivamente. 163 162 4096 256
161 16
160 1
Multiplica los números según corresponda a los dígitos que deseas convertir. Escribe esos productos. Y después suma los resultados de la multiplicación. En el ejemplo obtendrás. E516 (14 x 16)
=224
(5 x 1)
=5
224+5
=22910
De esta forma 22910 es el decimal equivalente de E516.
COMO CONVERTIR UN NÚMERO HEXADECIMAL CON PUNTO DECIMAL. Para resolverlo el número entero hacemos los procedimientos mencionados anteriormente, para convertir el número hexadecimal se hace lo siguiente: E5.2A16 Ahora para el decimal buscaras la potencia de dos de los números antes de punto. Empezando por 16-1 y 16-2, en caso de más numero continuar con los exponente 16. Aplicaras la ley de los exponentes, que todo número elevado con número negativo se pasa dividiendo.
16-1= 1/161 16-2=1/16-2
El número cuando se pasa se trasforma en positivo ya que no puede haber exponente negativo. El número que tiene el exponente se multiplicara por el exponente que tenga. Quedando como resultado:
16-1= 1/161 = 1/16 16-2 = 1/162 =1/256
Por ultimo haces la división correspondiente. El resultado final de esto será:
1/16 = 0.0625 1/256 = 0.0039
Repites lo mismo hasta legar al último número a convertir. Ya que hayas terminado con las operaciones, los resultados multiplícalos por el número hexadecimal a convertir después del punto. En este caso “.2A”. Recuerda que si el digito es una letra buscar su equivalente en número decimal ya que es necesario para hacer estas operaciones. 0.0625 (2) = 0.125 0.0039 (A) = 0.0039 (10)= 0.039 Suma los resultados finales de la operación realizada. 0.125 + 0.039 = 0.164 El número en color azul será el que tomaras para tu conversión final. Tu resultado será. E5.2A16 = 229.16410
CONVERSION DE SISTEMA DECIMAL A HEXADECIMAL. (Con punto decimal) Para convertir de sistema decimal a hexadecimal se hará la operación división. Convertiremos el siguiente número hexadecimal “250.2510”. Tomamos el numero entero y lo dividimos entre la base del sistema hexadecimal que es “16”. Ojo tienes que dividir hasta que tu cociente sea cero.
En esta división tu resto es muy importante ya que es el que tomaras para la conversión. Después tomas el cociente de la división anterior que sería “15”, y lo divides entre 16. Y así sucesivamente.
Cuando tu cociente haya llegado a cero. Para completar tu conversión tienes que tomas el resto de cada división. Si su valor es mayor a 9 recuerda buscar su equivalente en letra. 10 = A 15 =F NOTA: debes acomodar tu conversión final desde la última división a la primera. Quedaría asi: FA Para convertir el número después del decimal. Tomas el número después del punto, en este caso “.25” y lo multiplicas por la base del sistema hexadecimal (16). .25 (16) = 4.0 Aquí solo debes de tomar en cuenta el número del resultado para la conversión final. Marcado con color azul. El resultado de la conversión final es: FA.416
COMO CONVERTIR DEL SISTEMA HEXADECIMAL AL BINARIO. Convertir el número hexadecimal a decimal (conforme a la suma de potencia de base 16). 2A16 (10 x 1)
=10
(2 x 16)
= 32
10+32
=4210
Convertir el número decimal a binario. 26 64
25 32 1
24 16 0
23 8 1
22 4 0
21 2 1
20 1 0
El resultado final de tu conversión es: 2A16 = 1010102 COMO CONVERTIR DEL SISTEMA BINARIO AL HEXADECIMAL. Ordena el número en grupo de 4 bits (cuatro dígitos). Comenzando de derecha a izquierda. Usando el método anterior.
Convertir cada grupo al sistema decimal.
Ya después de lo anterior convierte los resultados al sistema hexadecimal. 7=7 14 = E El resultado final de la conversión es: 7E
SUMA DE NÚMEROS BINARIOS.
Tabla de sumar de números binarios
Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10
Suma de dos números binarios. Sean los números binarios 00102 y 01102 Primer paso De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:
En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0
Segundo paso
Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”. Tercer paso Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.
Cuarto paso
El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1. El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)
Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001
11011001
-01010
-10101011
—————— 01111
————————— 00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101
1001
1001
1101
-010101110010
-0101
-0111
-0010
—————
—————
—————————————
=
010000101011
0100
0010
————— 1011
Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario: 1011011 -0101110
1011011 C2 de 46 = 1010010
————————
+1010010 ————————
0101101
10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia. Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos: 11011011 -00010111 ————————— 11000100
11011011 C2 de 23 = 11101001
+11101001 ————————— 111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.
Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.
Suma de números hexadecimales:
9 + 7 = 16 (16 - 16 = 0 y nos llevamos 1) En este caso la respuesta obtenida, 16, no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 10 (Sistema hexadecimal). A + A = 20 (20 - 16 = 4 y nos llevamos 1) La respuesta es 20 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 14 (sistema hexadecimal). F + E = 29 (29 - 16 = D y nos llevamos 1) La respuesta es 29 y no está entre el 0 y el 15, por lo que tenemos que restarle 16. Por lo tanto, la respuesta obtenida será 1D (sistema hexadecimal). A + 2 = 12 (12 corresponde a C)
Resta de números hexadecimales:
Podemos hacer la resta de dos números hexadecimales utilizando el complemento a 15. Para ello tendremos que sumar al minuendo el complemento a quince del sustraendo, y finalmente sumarle el bit de overflow (bit que se desborda). Para entender la resta en complemento a 15 lo analizaremos con un ejemplo. Ésta es la resta que tenemos que resolver: A4FC9 -DE8 1. Primero tenemos que hacer que el minuendo y el sustraendo tengan la misma cantidad de números. Para ello añadiremos ceros al sustraendo hasta que sean suficientes.
A4FC9 -00DE8
2. Después, crearemos un nuevo número con la misma cantidad de números que el nuevo sustraendo. Como en el sistema hexadecimal el mayor número que tenemos es el 15, que corresponde a la letra F, tendremos que escribir la F tantas veces como números tiene el sustraendo. FFFFF -00DE8 FF217 La resta se hace siguiendo las normas generales de la resta común. La diferencia obtenida se denomina el complemento a 15. Recuerda el valor correspondiente a cada letra al operar. 3. Ahora tendremos que sumar el minuendo y el complemento a 15 utilizando la suma en sistema hexadecimal, mencionada anteriormente. 1111 A4FC9 +FF217 1A41E0 4. Con la suma se obtiene el resultado 1A41E0, pero no es la respuesta final. Te habrás dado cuenta que este nuevo número tiene más cifras que los números iniciales que teníamos que restar. Tenemos que quitar el número de la izquierda (en este caso, el 1) y sumarlo. A41E0 +1 A41E1
CONJUNTOS La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos. En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia. NOTACION: Llamaremos elemento a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, c… SIMBOLOGIA:
Los conjuntos se pueden encontrar por extensión o enumeración, compresión y gráficamente. Extensión:
Compresión:
Gráficamente:
TIPOS DE CONJUNTOS: Conjunto finito: en este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras del abecedario confirmaría un conjunto de esta clase. Ejemplo: A= {las vocales}
Conjunto infinito: en estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjunto infinito sería todos los granos de arena del planeta.
Ejemplo: U= {números enteros nones}
Conjunto unitario: estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, el número 9. Ejemplo: I= {numero entero mayor que 8 y menor que 10}
Conjunto vacío: estos conjuntos carecen de elementos o bien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, en el caso del elemento inexistente. Ejemplo: A n B: { }
UNION DE CONJUNTOS (U): La unión de dos conjuntos A, B se denota A u B y contiene todos los elementos que pertenecen a “A” o pertenecen a “B” o a ambos.
INTERSECCION DE CONJUNTOS (n): La intersección de A, B se denota AnB y contiene todos los elementos que pertenece a “A” y “B” al mismo tiempo.
COMPLEMENTO DE CONJUNTOS(c o ,): El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal.
DIFERENCIA DE CONJUNTOS: La diferencia de A menos B se denota A – B y contiene todos los elementos que pertenecen a “A” pero que no pertenecen a B; en otras palabras, los que exclusivamente pertenecen a “A”.
Proposiciones Proposiciones Conjuntivas Las proposiciones conjuntivas son las que tienen la conjunción copulativa "y", o sus expresiones equivalentes como: e, pero, aunque, aun cuando, tanto... como..., sino, ni... ni, sin embargo, además, etc.
Algunos ejemplos de su uso: a) ‘Yo’ es un artículo y ‘en’ es una preposición. b) El número cuatro es par, pero el número nueve es impar. c) Los estudiantes de la UD son inteligentes, sin embargo son vagos. d) Tanto la madre como la hija son melómanas. e) Camilo e Ismael son estudiantes universitarios. f) La materia ni se crea ni se destruye. g) Iré a verte aunque llueva. h) Ingresaré a la universidad aun cuando no apruebe el examen de admisión.
Las Proposiciones Conjuntivas son conmutativas, se puede cambiar el orden de las proposiciones sin alterar la conjunción, Esto es posible en la lógica, pero no en el lenguaje natural.
Tabla de verdad
p
q
A^B
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Proposiciones Negativas
Las proposiciones negativas llevan el adverbio de negación "no", o sus expresiones equivalentes: "nunca", "jamás", "tampoco", "no es verdad que", "no es cierto que", "es falso que", "le falta", "carece de", "sin", etc.
Algunos ejemplos:
Nunca he oído esa canción.
Jamás he visto a mi tío.
Es imposible que el átomo sea molécula.
Es falso que el juez sea fiscal.
A mi papá le falta carácter.
Este blog aún carece de buena información.
Sin este blog perdería Lógica Matemática. Tabla de verdad. P
~P
V
F
F
V
Proposiciones bicondicionales
Son las que llevan la conjunción compuesta "... sí y sólo si...", o sus expresiones equivalentes como "cuando y sólo cuando", "si..., entonces y sólo entonces...", etc. Las proposiciones bicondicionales establecen dos condicionales, pero de sentido inverso. Por ejemplo: la proposición bicondicional "el triángulo es equilátero si y sólo si tiene tres lados iguales" establece dos condicionales de sentido inverso: "si es triángulo equilátero, entonces tiene tres lados iguales" y "si el triángulo tiene tres lados iguales, entonces es equilátero". En toda proposición bicondicional el antecedente s necesario para el consecuente y el consecuente s necesario para el antecedente. Ejemplos: "La Tierra es cúbica si y sólo si el Sol es un planeta" "La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una estrella" "Los cocodrilos tienen ruedas si y sólo si los sapos bailan flamenco" "Los cocodrilos no tienen ruedas si y sólo si los sapos no bailan flamenco".
Tabla de verdad.
p
q
P<->q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Proposiciones Condicionales
Las proposiciones condicionales son las que tienen la conjunción condicional compuesta "si... entonces...", o sus expresiones equivalentes como "si", "siempre que", "con tal que", "puesto que", "ya que", "porque", "cuando", "de", "a menos que", "a no ser que", "salvo que", "sólo si", "solamente si". Toda proposición condicional posee dos elementos: antecedente y consecuente. La proposición que sigue a la palabra "si" se llama antecedente y la que sigue a la palabra "entonces" se denomina consecuente. Toda proposición implicativa es condicional, pero no toda proposición condicional es implicativa. En efecto, sólo las proposiciones condicionales que son tautologías son implicativas. En toda proposición condicional el consecuente es necesario para el antecedente y el antecedente es necesario para el consecuente.
Ejemplos: 1.-Me alegraría mucho, si me acompañaras. 2.-Si quieres, paso por ti a las seis. 3.-Te llevaré al baile; si me prometes ser puntual. 4.-Si pones atención, entonces aprenderás más pronto. 5.-Podría llevar dos materias, si asisto por las tardes.
Tabla de verdad
P
q
P->q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Proposiciones Disyuntivas
Las proposiciones disyuntivas llevan la conjunción disyuntiva "o", o sus expresiones equivalentes como "u", "ya... ya", "bien... bien", "ora... ora", "sea... sea", "y/o", etc. La disyunción "o" tiene dos sentidos: uno inclusivo o débil y otro exclusivo o fuerte. La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente. La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente. En español no existe un signo especial para la disyunción inclusiva y otro para la exclusiva, es decir, en ambos casos se usa la misma partícula "o"; mientras que en lógica sí existen signos especiales para distinguirlas, como veremos más adelante.
Tabla de verdad (Exclusiva) p
q
pvq
V V F F
V F V F
F V V F
Tabla de verdad (Inclusiva) p V V F F
q V F V F
pvq V V V F