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H) Sobre una recta L se toman los puntos consecutivos A, B, C y D M es punto medio de ����
CAPÍTULO 1
CONCEPTOS PRELIMINARES
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SEGMENTOS ORIENTADOS
Por la geometría plana se sabe que un segmento rectilíneo es una porción de recta (comprendida entre dos puntos A y B) cuya longitud se representa por AB o BA. No se hace mención de su sentido. En el estudio de la geometría analítica es necesario considerar tanto la longitud como el sentido.
El sentido de un segmento es el de la traslación de un móvil que lo recorre partiendo del origen o punto inicial A al extremo o punto final B. Se indica escribiendo primero el origen y después el extremo, esto es: AB ̅̅̅̅ El segmento AB ̅̅̅̅ será positivo o negativo según que su sentido sea el positivo o el negativo de la recta l que lo contiene. Así, si la recta í está orientada positivamente, de izquierda a derecha, como lo indica la flecha, entonces el segmento orientado AB tiene longitud positiva y el segmento BA, longitud negativa.
Por lo que podemos escribir: AB ̅̅̅̅ = −BA ̅̅̅̅ De donde: AB ̅̅̅̅ +BA ̅̅̅̅ =0
Se debe considerar la posición de un tercer punto C, sobre el segmento orientado, con relación a los puntos A y B se tiene que:
AC ̅̅̅̅ = AB ̅̅̅̅ + BC ̅̅̅̅
SISTEMA COORDENADO LINEAL
Sobre una recta orientada X’X cuya dirección positiva es de izquierda a derecha, se coloca el punto fijo O, llamado origen. Si A es un punto a una unidad y la derecha de O, entonces el punto P, contiene x, veces la unidad establecida de longitud OA; luego se dice que el punto P1, corresponde al número positivo x 1.
Análogamente, si P, es un punto cualquiera de la recta X'X situado a la izquierda O, se dice que el punto P2 corresponde al número negativo x2. De este, modo cualquier número real x puede representarse por un punto P sobre la recta X’X. Recíprocamente, cualquier punto dado P situado sobre la recta X’X representa un número real x, cuyo valor numérico es igual a la longitud del segmento OP y cuyo signo es positivo o negativo según que P esté a la derecha o a la izquierda de O. A esta correspondencia biunívoca que existe entre puntos de una recta numérica y los números reales se llama sistema coordenado lineal.
El número real x correspondiente al punto P que recibe el nombre de coordenada del punto P y se le representa por (x). El punto P con su coordenada (x) es la representación geométrica del número real x, y se escribe P(x) o P = (x).
