NIVELAMENTO MATEMÁTICO PROF. Sérgio Altenfelder
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE Divisibilidade do 2: Quando o número for par. Divisibilidade do 3: Quando a soma dos algarismo deste número for múltiplo de 3. Divisibilidade do 4: Quando os dois últimos algarismos deste número for divisível por 4. Divisibilidade do 5: Quando este número terminar ou por 5 ou por 0. Divisibilidade do 6: Quando este número atender o critério de divisibilidade do 2 e do 3. Divisibilidade do 8: Quando os três últimos algarismos deste número for divisível por 8. Divisibilidade do 9: Quando a soma dos algarismo deste número for múltiplo de 9. Divisibilidade do 10: Quando este número terminar por 0.
FATORAÇÃO Fatorar é decompor um número em fatores primos.
Números primos são aqueles números divisíveis por 1 e por ele mesmo. Exemplos de números primos que devem ser decorados: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Porque devemos fatorar? 1º motivo: descobrir as divisibilidades de um número. 2º motivo: calcular qualquer tipo de raiz quadrada, cúbico, de quarto grau, de quinto grau, etc...
OPERAÇÕES COM DECIMAIS SOMA: Para somar números decimais devemos lembrar da seguinte regra: “vírgula embaixo de vírgula”. Ao realizar o procedimento da regra, basta somar como normalmente somamos números inteiros. SUBTRAÇÃO: Para subtrair números decimais devemos lembrar da seguinte regra: “vírgula embaixo de vírgula”. Ao realizar o procedimento da regra, basta subtrair como normalmente somamos números inteiros.
MULTIPLICAÇÃO: Para multiplicar números decimais devemos ignorar as vírgulas e multiplicar os números como multiplicamos números inteiros. Ao chegar no resultado, precisamos verificar quantas casas decimais foram ignoradas e acrescentar estas casas no resultado obtido pela multiplicação. DIVISÃO: Para dividir números decimais, devemos igualar as casas decimas do dividendo e divisor. Após este procedimento, basta ignorar as vírgulas e dividir os números como dividimos números inteiros.
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OPERAÇÕES COM FRAÇÕES SOMA: Para somar frações é necessário que os denominadores sejam iguais. Não sendo iguais devemos calcular o MMC entre os denominadores. SUBTRAÇÃO: Para subtrair frações é necessário que os denominadores sejam iguais. Não sendo iguais devemos calcular o MMC entre os denominadores. MULTIPLICAÇÃO: Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador. DIVISÃO: Para dividir frações devemos transformar a divisão em multiplicação. Para isso devemos lembrar da seguinte regra: “conserva a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração”.
EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU a.x + b = 0 a.x = -b x = -b/a
EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU a.x2 + b.x + c = 0 = b2 – 4.a.c
X
b 2.a
SISTEMAS DO 1º GRAU Para resolver um problema com duas ou mais incógnitas é necessária aprender dois métodos de resolução. 1º método: substituição. 2º método: cancelamento de variável.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1. Faça as seguintes contas (deixe o resultado o mais simplificado possível): a.) 2,41 * 1,1 = b.) 23,5 ÷ 5 = c.) 5,12 + 6,5 + 4,815 + 3,11 + 3 + 5,71 = d.) 6,12 – 5,183 = e.) 3,6 – 2,25 = f.) 1,728 ÷ 0,12 = g.) 0,0023 * 1,21 = h.)
7 4 1 + – = 3 8 5
i.)
3 49 25 12 * * * = 5 18 14 7
j.)
8 1 4 3 1 3 * – + ÷ + = 5 4 2 4 8 10
k.)
3 5 1 * (– ) + = 5 8 4
l.) – 5 * (–
6 1 )* * (- 3) = 8 15
m.) 0,18 ÷ 0,002 = n.) 3,27 ÷ 0,3 = o.) 0,24 ÷ 10 = p.) 4,28 ÷ 0,04 = q.) 4,28 ÷ 0,004 = r.) 4 – 6 * 4 + 45 ÷ 5 – 5 = s.) 5 – { 3 *
t.)
1 7 * 5 } – 10 = 3 30 - 5.5 3
0,4 1 + = 2 0,2
u.) 4 -
5 1 * 3 = 2 3
v.) [1 + (1 +
1 ) ] – [ 2 –(1 + 1 ) ] = 2 2
4 7 7 4 * = 3 15 5 15
w.)
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1 2 x.) 1 = 1 2 1
1
5 3 4 1 2 y.) – * + = 1 2 2 6 1
2
z.) (1,44 ÷ 0,3 – 0,2 ÷ 0,05) * 20 =
1
aa.)
3= 4 5
3 5 = ab.) 9 2. Calcule o valor de x: a.) 4x + 4 = 0 b.)
2 x = 40 3
c.)
1 x + 30 = 40 3
d.)
2 1 4 * * x = 40 3 5 6
e.)
5 x x = 6 4
f.) 5x – 3 x + 11 = 0 g.) 6x +8 = 2x + 4 h.) 2x + 9 = 5x + 15 i.) 6x + 10 = 8x + 2 j.) 2 * (x – 4) + 3 * (x – 1) = 4 k.) 4 * (x + 1) – 2 * (x – 4) = 3 * (x + 2) l.)
4x 3x 34 + = 2 3 6
m.)
x 3x 2 + = 10 15 5
n.)
x 1 2x 3 1 – = 4 3 6
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o.)
5 * ( x 4) 4 * ( x 6) + =1 2 3
p.) x2 – 5x + 4 = 0 q.) x2 – 3x + 4 = 0 r.) x2 – 4x + 4 = 0 s.) 4x2 – 4 = 0 t.) 9x2 – 36 = 0
5x 3 x 2 14 u.) – =3 3 7 v.) 27 – 3x2 = 0 w.) x * (x + 3) = 5x
03. Calcule o valor de x e y: a.)
2 x 3 y 10 x 2 y 6
b.)
x 3 y 10 5 x 2 y 16
c.)
d.)
e.)
f.)
x y 1 3x y 1 4 x 3 y 2 8 x 5 y 26
x y z 6 2 x 3 y z 1 x 2 y z 0 x y z 4 2 x y z 2 x 2 y z 2
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RACIOCÍNIO LÓGICO PROF. Sérgio Altenfelder GABARITO 1. a.) 2,651
b.) 4,7
c.) 28,255
i.) 5
j.)
o.) 0,024
p.) 107
q.) 1070
v.) 2
w.) 3
x.)
a.) x = –1
b.) x = 60
c.) x = 30
g.) x = – 1
h.) x = – 2
i.) x = 4
h.)
31 120
1 2
d.) 0,937
f.) 14,4
g.) 0,002783
3 4
m.) 90
n.) 10,9
s.) –87/8
t.) 26/5
u.) 5
z.) 16
aa.)
d.) x =450
e.) x = 3
f.) x = – 5,5
j.) x = 3
k.) x = 6
l.) x = 2
k.) –
1 8
l.) –
r) –16
1 3
y.)
e.) 1,35
11 6
5 12
ab.) –
1 15
2.
m.) x =
4 21
n.) x =
13 5
r.) x = 2 u.) x = 0 ou x =
35 3
o.) x = – 6
p.) x = 4 ou x = 1
q.) impossível
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s.) x = 1 ou x = – 1
t.) x = 2 ou x = – 2
v.) x = 3 ou x = – 3
w.)x = 0 ou x = 2
3. a.) x = 38 e y = 22
b.) x = 4 e y = 2
c.) x = 1 e y = 1 2
e.) x = 1, y = 2 e z = 3
8
f.) x = 2, y = 2 e z = 0
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2
d.) x = 2 e y = – 2