Taller 02 Materia: Álgebra Lineal Unidad: Sistema de ecuaciones lineales Grupo: 4101 Profesor: Allan Avendaño Richard Agudo Ube Alumno: Héctor Matovelle Fecha: 24/05/2016
Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema: a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo. 5x+4y=32,00 6x+3y=33,00
30x+24y=192 -30-15y=-165 // 9y=27 Y=27/9 Y=3
5x+4(3)=32,00 5x+12=32,00 5x=32,00-12 x=20/5 x=4
b. Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1. (1) 1/x + 1/y = 5 (1) 1/x - 1/y = 1 2/x // =6 X=2/6 X=1/3 1/(1/3) + 1/y =5
3 + 1/Y =5 1/y = 5 – 3 1/y = 2 Y = 1/2
R. Los números son 1/3 y 1/2 c. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2, y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.
2x-y=-3 3x+y=4 2x-y=-3 3x+y=4 5x //=1 X=1/5
3(1/5)+y=4 3/5+y=4 y=4-3/5 y= 17/5
d. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?
5x + 2y = 120 // -3y = 45 x + (15) = 33 x + y = 33-5x - 2y = -120Y = 45/-3 x = 33 – 15 5x + 5y = 165 Y = 15 x = 18 R. Por lo tanto tienes 18 billetes de $ 5 y 15 billetes de $ 2 e. En la panadería, Ezequiel pagó 500 pta. por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagó 190 pta. por 2 barras de pan y 1 ensaimada, ¿cuál es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada? 5x+3y=500 2x+1y=190
10x+6y=1000 -10x-5y=-950 // 1y=50 Y=50
2x+1(50)=190 2x+50=190 2x=190-50 2x=140 X=140/2 X=70
f. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? (-1) d + 5 = 50 (37) + s = 50 (1) 2d + 5 = 87 s = 50 – 37 d // =37 s = 13 R. En la sencilla hay 13 camas y en la doble hay 37 g. Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116. x+y=436 X-y=58 2x//=494 X=494/2 X=247
247+y=436 y=436-247 Y=189
h. Con dos clases de café de 900 pta./kg. y 1.200 pta./kg. se quiere obtener una mezcla de 1.000 pta./kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg. de mezcla 900/30x + 1200/30y = 1000 x = 30 – y x + y = 30900(30 - y)/30 + 1200y/30=1000 900-30y +40y=1000 10y=100 y=10
x + 10 = 30 x = 30 -10 x = 20
R. 10 kg del café de 900 pta y 20 kg del café de 1200 pta i. El perímetro de un rectángulo tiene 28 cm. Calcula el área de este rectángulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centímetros más que el otro. P= L+L+L+L=5+9+5+9= 28 a= bxh= 5.9= 45cm*2
j. En un triángulo isósceles de 14 cm de perímetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ¿Cuánto miden los lados? x+x+(x/3)= 7x=42 x/3 143x+3x+x=42 x=6 6/3 = 2 R. Los lados iguales miden 6 y el desigual mide 2 k. El perímetro de un rectángulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del rectángulo y 2 centímetros la otra su área aumenta 32 cm 2. Encuentra las longitudes de los lados de este rectángulo. 2x+2y=22 (x+3)(y+2)=xy+32 x+y=11 Xy+3y+2x+6=xy+32 x+y=11 2x+3y=26 X=4 Y=7
* Las dimensiones son 4x7cm Perímetro P=2x4+2x7=8+14 *área se incrementa en 32 cm*2 (7+3)(4+2)=60 = 4x7+32 = 28+32 = 60 60=60