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Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [D] Curso: Física. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #2
Componentes rectangulares de un vector:
Las componentes rectangulares de un vector son los datos que conforman dicho vector. Para determinarlos, es necesario tener un sistema de coordenadas, el cual generalmente es el plano cartesiano. Una vez que se tiene un vector en un sistema de coordenadas, se pueden calcular sus componentes. Estas son 2, un componente horizontal (paralela al eje X), llamada «componente en el eje X», y un componente vertical (paralela al eje Y), llamada «componente en el eje Y». Para poder determinar los componentes es necesario conocer ciertos datos del vector como son su magnitud y el ángulo que esta forma con el eje X.
¿Cómo determinar los componentes rectangulares de un vector? Para determinar estos componentes, se deben conocer ciertas relaciones entre los triángulos rectángulos y las funciones trigonométricas. En la siguiente imagen se puede apreciar dicha relación.
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
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El seno de un ĂĄngulo es igual al cociente entre la medida del cateto opuesto al ĂĄngulo y la medida de la hipotenusa. đ??Źđ??žđ??§ đ?›‰
đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘œđ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ → đ?‘Şđ?’‚đ?’•đ?’†đ?’•đ?’? đ?’?đ?’‘đ?’–đ?’†đ?’”đ?’•đ?’? = đ??ťđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ž ∗ sen θ â„Žđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ž
Por otro lado, el coseno de un ĂĄngulo es igual al cociente entre la medida del cateto adyacente al ĂĄngulo y la medida de la hipotenusa. đ??œđ??¨đ??Ź đ?›‰
đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Śđ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ → đ?‘Şđ?’‚đ?’•đ?’†đ?’•đ?’? đ?’‚đ?’…đ?’šđ?’‚đ?’„đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† = đ??ťđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ž ∗ cos θ â„Žđ?‘–đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘˘đ?‘ đ?‘Ž
La tangente de un ĂĄngulo es igual al cociente entre la medida del cateto opuesto y la medida del cateto adyacente. En todas estas relaciones es necesario establecer el triĂĄngulo rectĂĄngulo correspondiente. đ??đ??šđ??§ đ?›‰
đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘œđ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘œđ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ → đ?œ˝ = tan−1 ( ) đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Śđ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Śđ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’
¿Existen otros mÊtodos? Si, Dependiendo de los datos que sean proporcionados, la forma de calcular las componentes rectangulares de una vector puede variar. Otra herramienta que se utiliza mucho es el Teorema de Pitågoras. •
Ejercicio
Se sabe que un vector A tiene magnitud igual a 12 y el ångulo que este forma con el eje X tiene una medida de 30°. Determine las componentes rectangulares de dicho vector A.
Magnitud = 12 Angulo = 30°
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đ??Źđ??žđ??§ (đ?&#x;‘đ?&#x;ŽÂ°)
đ?‘‰đ?‘Ś → đ?‘˝đ?’š = 12 ∗ sen 30° = 6 /Respuesta 12
Por otro lado, se tiene que la componente en el eje X del vector A es igual a
đ??œđ??¨đ??Ź (đ?&#x;‘đ?&#x;ŽÂ°)
đ?‘‰đ?‘Ľ → đ?‘˝đ?’™ = 12 ∗ đ?‘?đ?‘œđ?‘ 30° = 10.39 /Respuesta 12
Tarea No.1 En los siguientes ejercicios se pone en prĂĄctica la definiciĂłn de las componentes rectangulares de un vector y las relaciones descritas arriba.
1. Si el vector A tiene una magnitud igual a 5 y la componente en el eje X es igual a 4, determine el valor de la componente de A en el eje y.
Utilizando el Teorema de Pitågoras, se tiene que la magnitud del vector A elevada al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las dos componentes rectangulares. Es decir, M²= (Vx)² + (Vy)².
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2. Si el vector A tiene una magnitud igual a 4 y este forma un ángulo de 45° con el eje X, determine las componentes rectangulares de dicho vector.
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