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Intervalos, marcas de clase y frecuencias: La dificultad de resumir un conjunto de datos, puede ser superada agrupando los diversos valores en un número reducido de clases llamado intervalos de clase. Cada una de las clases tiene un extremo o límite superior y uno inferior; el extremo inferior es el menor valor que puede caer en esta clase y el superior el mayor valor. El punto medio entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la siguiente clase es la frontera superior o límite real superior de la clase y la frontera inferior o límite real inferior de la siguiente clase. En una clase dada todos los valores deben ser mayores a la frontera inferior y menores a la frontera superior. Para evitar ambigüedades, las fronteras se expresan con una cifra decimal más que los extremos. La diferencia entre las fronteras superiores e inferiores de una clase se denomina amplitud de clase. El punto medio entre los dos extremos (o las dos fronteras) de una clase se denomina marca de clase. El numero de datos incluidos en un intervalo de clase de denomina frecuencia de la clase.
Construcción de una distribución de frecuencias para datos cuantitativos: Al construir una distribución de frecuencias para datos cuantitativos es necesario primeramente decidir cual va a ser el numero de clase. En general, este numero depende fundamentalmente de la naturaleza de los datos a resumir y del objetivo que se persiga con ese resumen. Sin embargo, es posible dar ciertas guías generales que poder ser de utilidad en la determinación del numero de clases. El primer lugar, el numero de clases no deber ser ni muy grande ni muy pequeño; un número pequeño de clases puede ocultar la naturaleza general de los datos y uno muy grande puede ser demasiado detallado como relevar alguna información útil. Como regla general, se recomienda que el número de clases este entre 5 y 20. La llamada regla de Sturges puede dar una aproximación razonable para el numero de clases, siendo esta: K = número de clases K = 1 + 3.3 Log N Una vez determinando el numero de clase, debe decidirse la amplitud de estas. Tomando la misma amplitud para todas las clases, este valor queda dado por:
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A = amplitud
A=
dato mayor - dato menor k
Una vez obtenida la amplitud de las clases se procede a calcular los intervalos y a realizar el conteo de valores para determinar la frecuencia de cada uno. Ejemplo: Las velocidades, en millas por hora, de los conductores de 55 automóviles fueron medidas con un radar en una calle de la ciudad de Chimaltenango. 27 25 29 26 21
23 23 28 33 23
22 22 27 25 24
38 63 25 27 18
43 31 29 25 48
24 30 28 34 23
35 41 24 32 15
26 45 37 36 38
28 29 28 22 26
20 43 18 33 23
18 27 29 32 21
Construya una distribución de frecuencias para las velocidades de estos 55 automóviles. Solución: •
15 18 18 18 20 •
Primer paso: Para una mayor facilidad se recomienda ordenar los datos de menor a mayor. 21 21 22 22 22
23 23 23 23 23
24 24 24 25 25
25 25 26 26 26
27 27 27 27 28
28 28 28 29 29
29 29 30 30 31
32 33 33 34 35
36 37 38 38 41
43 43 45 48 63
Segundo paso: Calcular el número de clases: K = 1 + 3.3 Log (55) K = 6.743 De acuerdo a la regla de Sturges, deberíamos tener 6 o 7 clases. Para efectos de cálculos el valor de K se aproxima el entero más próximo. K=7 CATEDRATICO: RICARDO CONDE
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Tercer paso: Calcular la amplitud. Para esto previamente identificamos el dato mayor y el dato menor, en nuestro caso tales datos son: 15 y 63. A=
63 - 15 7
A = 6.857 La amplitud debe aproximarse al entero más cercano → A = 7. •
Cuarto paso: Una vez determinado el numero de clases y la amplitud, debe elegirse el extremo inferior de la primera clase. Dado que qui el valor mínimo es 15, el extremo inferior puede ser 15 o menos; por consiguiente, tomaremos como criterio usar el número 15.
•
Quinto paso: Establecido el extremo inferior, se sumará la amplitud a este para obtener el valor del limite inferior de la siguiente clase y así sucesivamente. Para obtener los limites superiores, se les resta uno al limite inferior posterior. Se tiene que tomar en cuenta que en la ultima clase este contenido el dato mayor.
•
Sexto paso: Corresponde ahora calcular la frontera inferior de la clase. Puesto que los valores están dados en números enteros y como las fronteras deber darse con un decimal más, tomamos como frontera inferior el valor de la primera clase inferior menos 0.05 (si los valores se hubieran dado con un decimal se les restaría 0.005) y como frontera superior el valor de la primera clase superior más 0.05 (si los valores se hubieran dado con un decimal, se le sumaria 0.005).
Intervalo de clase 15 – 21 22 – 28 29 – 35 36 – 42 43 – 49 50 – 56 57 – 63
Frontera Inferior 14.5 21.5 28.5 35.5 42.5 49.5 56.5
Frontera superior 21.5 28.5 35.5 42.5 49.5 56.5 63.5
Amplitud de clase 7 7 7 7 7 7 7
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Séptimo paso: Una vez construido los diversos intervalos de clase, se cuenta el número de elementos que cae en cada uno, obteniéndose así las respectivas así las respectivas frecuencias. Tabla No.3 Distribución de frecuencias Velocidades de un grupo de conductores en una autopista Intervalo de clase 15 – 21 22 – 28 29 – 35 36 – 42 43 – 49 50 – 56 57 – 63 Total:
Frecuencia 7 26 12 5 4 0 1 55
Tarea #1: Realice el siguiente ejercicio de distribución de frecuencias, siguiendo los pasos establecidos en este documento para su mejor comprensión.
“Los datos que se dan a continuación corresponden a las alturas en pulgadas de 50 obreros de la fábrica INSA” 65 64 64 63 64
63 65 65 65 64
65 64 64 63 61
63 72 71 70 63
69 68 68 67 69
67 66 66 66 62
53 55 56 57 67
58 57 59 59 66
60 60 61 61 50
61 62 62 62 60
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