Física Clase No. 3 - Suma de vectores

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Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?. Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3

Suma de vectores: Suponga que una partĂ­cula sufre un desplazamiento đ??´âƒ—, seguido por un segundo ⃗⃗ (Ver figura 1.11a). El resultado final es el mismo que si la partĂ­cula desplazamiento đ??ľ hubiera partido del mismo punto y sufrido un solo desplazamiento đ??śâƒ— como se muestra. Llamamos a suma vectorial, o resultante, de los desplazamientos y Expresamos esta relaciĂłn simbĂłlicamente como. ⃗⃗ đ??śâƒ— = đ??´âƒ— + đ??ľ El signo mĂĄs en negritas destaca que sumar dos cantidades vectoriales requiere un proceso geomĂŠtrico y no es lo mismo que sumar dos cantidades escalares como 2 + 3 = 5. Al sumar vectores, por lo regular colocamos la cola del segundo vector en la cabeza, o punta, del ⃗⃗ en orden inverso, primer vector (Ver figura 1.11a). Si efectuamos los desplazamientos đ??´âƒ— y đ??ľ ⃗⃗ y luego đ??´âƒ— el resultado serĂĄ el mismo (Ver figura 1.11b). Entonces, primero đ??ľ ⃗⃗ + đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??´âƒ— + đ??ľ ⃗⃗ = đ??ľ ⃗⃗ + đ??´âƒ— đ??śâƒ— = đ??ľ

Figura 1.11: Tres formas de sumar dos vectores. Como se muestra en b), el orden no importa en la suma de vectores, la cual es conmutativa:

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Esto indica que el orden de los tĂŠrminos en una suma de vectores no importa. Dicho de otro modo, la suma de vectores sigue la ley conmutativa. La figura 1.11c muestra otra representaciĂłn de la suma vectorial: si dibujamos los vectores ⃗⃗ con sus colas en el mismo punto, el vector đ??śâƒ— es la diagonal de un paralelogramo đ??´âƒ— y đ??ľ ⃗⃗ como dos lados adyacentes. construido con đ??´âƒ— y đ??ľ Cuidado: Magnitudes en la suma de vectores: Es un error comĂşn suponer que si ⃗⃗ entonces la magnitud C deberĂ­a ser igual a la magnitud A mĂĄs la magnitud B. đ??śâƒ— = đ??´âƒ— + đ??ľ En general, tal conclusiĂłn es errĂłnea; para los vectores de la figura 1.11 es evidente que C ⃗⃗ depende de las magnitudes de đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ ⃗⃗ y tambiĂŠn del ĂĄngulo < A + B. La magnitud de đ??´âƒ— + đ??ľ ⃗⃗ (vĂŠase el problema 1.92). que forman đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ

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Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?. Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3 ⃗⃗ sean paralelos, la magnitud de đ??śâƒ— = đ??´âƒ— + đ??ľ ⃗⃗ es igual a SĂłlo en el caso especial en que đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ ⃗⃗ (figura 1.12a). En cambio, cuando los vectores son la suma de las magnitudes de đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ ⃗⃗. Si antiparalelos (figura 1.12b) la magnitud de đ??śâƒ— es la diferencia de las magnitudes de đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ usted se cuida de distinguir entre cantidades escalares y vectoriales, evitarĂĄ cometer errores respecto a la magnitud de una suma vectorial. Figura 1.12: ⃗⃗ sean paralelos, la magnitud de su a) En el caso especial de que dos vectores đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ ⃗⃗ suma es igual a la suma de sus magnitudes: đ??śâƒ— = đ??´âƒ— + đ??ľ

⃗⃗ son antiparalelos, las magnitud de su suma es igual a la diferencia de b) Cuando đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ sus magnitudes C = | A – B|.

Ejemplo: Una esquidadora de fondo viaja 1.00 km al norte y luego 2.00 km al este por un campo nevado horizontal. ÂżA quĂŠ distancia y que direcciĂłn esta con respecto al punto de partida?

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Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?. Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3 Identificar: El problema implica combinar desplazamientos, asĂ­ que podemos resolverlo con una suma de vectores. Las incognitas son la distancia total y la direcciĂłn de la esquiadora con respecto a su punto de partida. La distancia es sĂłlo la magnitud de su vector de desplazamiento resultante del punto de origen al punto donde se detuvo, y la direcciĂłn que buscamos es la direcciĂłn del vector de desplazamiento resultante.

Planteamiento: es un diagrama a escala de los desplazamientos de la esquiadora. Describimos la direcciĂłn desde el punto de partida con el ĂĄngulo đ?œŽ (la letra griega fi). Si medimos con cuidado, veremos que la distancia al punto inicial es de unos 2.2 km y đ?œŽ es aproximadamente 63°. No obstante, podemos calcular un resultado mucho mĂĄs exacto sumando los vectores de desplazamiento de 1.00 km y 2.00 km.

Ejecutar: Los vectores del diagrama forman un triĂĄngulo rectĂĄngulo; la distancia del punto de partida al punto final es igual a la longitud de la hipotenusa. Obtenemos esta longitud usando el teorema de PitĂĄgoras: √(1.00 đ?‘˜đ?‘š)2 + (2.00 đ?‘˜đ?‘š)2 = đ?&#x;?. đ?&#x;?đ?&#x;’ đ?’Œđ?’Ž

El ĂĄngulo đ?œŽ se obtiene mediante trigonometrĂ­a simple. Si usted necesita un repaso, en el ApĂŠndice B se resumen las funciones y las identidades trigonomĂŠtricas, asĂ­ como otras relaciones matemĂĄticas y geomĂŠtricas Ăştiles. Por la definiciĂłn de la funciĂłn tangente, tan Ďƒ

đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘œđ?‘?đ?‘˘đ?‘’đ?‘ đ?‘Ąđ?‘œ 2.00 đ?‘˜đ?‘š = = đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;’° đ?‘?đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘’đ?‘Ąđ?‘œ đ?‘Žđ?‘‘đ?‘Śđ?‘Žđ?‘?đ?‘’đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ 1.00 đ?‘˜đ?‘š

Podemos describir la direcciĂłn como 63.4° al este del norte o 90° - 63.4° = 26.6° al norte del este. ÂĄComo prefiera! Evaluar: Conviene practicar verificando los resultados de un problema de suma vectorial con mediciones efectuadas en un dibujo de la situaciĂłn. Felizmente, las respuestas que obtuvimos calculando (2.24 km y đ??ˆ = đ?&#x;”đ?&#x;‘. đ?&#x;’°).

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Tarea No.1 1. Encontrar la resultante y su dirección de los vectores horizontales, Con la escala de un 1 cm = 10 NT. Se dibuja el primer vector (30 NT = 3 cm). A continuación el siguiente (50 NT = 5 cm).

2. Encontrar la resultane y su dirección de dos vectores horizontales. Uno hacia la derecha de 20 NT y otro hacia la izquierda de 30 NT.

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