Producto de vectores

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Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?.

Grado: 4Âş. Bachillerato en electricidad | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #6 Componentes rectangulares de un vector: Todo vector puede asignarse a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto de aplicaciĂłn en el origen del sistema y expresarlo como la suma de dos vectores perpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas. Estos dos vectores son las componentes rectangulares del mismo.

Por ejemplo las componentes rectangulares del vectorđ??´âƒ—, presentadas por ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ y ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ś se pueder ver en la grĂĄfica. En este caso, la direcciĂłn del vector A (hipotenusa del triangulo ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ rectangulo formado) es Îą y las componentes son ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ (cateto adyacente a Îą) y đ??´ đ?‘Ś (cateto opuesto a Îą). Es fĂĄcil establecer que las componentes pueden calcularse asĂ­:

đ?‘Şđ?’?đ?’Žđ?’‘đ?’?đ?’?đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† đ?’†đ?’? (đ?’™) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ = đ??´âƒ— cos đ?›ź đ?‘Şđ?’?đ?’Žđ?’‘đ?’?đ?’?đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† đ?’†đ?’? (đ?’š) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ś = đ??´âƒ— sen đ?›ź

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

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Grado: 4Âş. Bachillerato en electricidad | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #6 Ejericio practico: ⃗⃗⃗ = 8 unidades en la direcciĂłn 30 respecto al semi Calcular las componentes del vector đ?‘€ eje positivo de las x.

SoluciĂłn: Representamos el vector en un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno de los ejer respectivos. Las componentes son: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ đ??śđ?‘œđ?‘ đ?›ź = 8đ?‘ˆ (cos 30°) = 8đ?‘ˆ (0.86603) = 6.9 đ?‘ˆ đ?‘€đ?‘Ľ = đ?‘€ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = đ?‘€ ⃗⃗⃗ đ?‘†đ?‘’đ?‘› đ?›ź = 8đ?‘ˆ (sen 30°) = 8đ?‘ˆ (0.5) = 4 đ?‘ˆ đ?‘€đ?‘Ś

Producto de vectores: a) Producto de un vector por un escalar: Se le llama producto del vector đ?‘Łâƒ— por el escalar k (un nĂşmero real) a un nuevo vector cuyo modulo es igual al producto del modulo del đ?‘Łâƒ— por el del escalar k y que tendrĂĄ igual direcciĂłn y sentido đ?‘Łâƒ— si k es positivo y la direcciĂłn es igual pero en sentido opuesto a đ?‘Łâƒ— si k es negativo. ⃗⃗⃗ = 2 đ?‘ a 30° con la horizontal, encuentre en forma analitica y grĂĄfica Dado el vector đ?‘€ de los productos: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2đ?‘€ ⃗⃗⃗ b) −2.5 đ?‘€ 1 ⃗⃗⃗ c) đ?‘€ 2

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Grado: 4Âş. Bachillerato en electricidad | SecciĂłn [D] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #6 SoluciĂłn: ⃗⃗⃗ = 2(2đ?‘ ) = 4 đ?‘ đ?‘Ž 30° con la horizontal a) 2 đ?‘€

⃗⃗⃗ = −2.5(2đ?‘ ) = 5 đ?‘ đ?‘Ž 30° con la horizontal. Si seguimos nuestro sistema b) −2.5 đ?‘€ sistema de medida de angulos: 180° + 30° = 210°

c)

1 ⃗⃗⃗ đ?‘€ 2

=

1 (2đ?‘ ) 2

= 1 đ?‘ đ?‘Ž 30° con la horizontal

b) Producto punto: ⃗⃗ , al nĂşmero que se obtiene Se le llama producto escalar del vecto đ??´âƒ— por el vector đ??ľ al multiplicar la magnitud del primer vector (a). por la magnitud del segundo vector (b) y por el coseno del ĂĄngulo que forma esos dos vectores. Los factores que intervienen en este producto se separan por un punto y el resultado es un escalar. ⃗⃗ es: Por lo tanto el producto escalar de los vectores đ??´âƒ— y đ??ľ ⃗⃗ = đ?‘Ž đ?‘? cos đ?›ź đ??´âƒ— ∗ đ??ľ ⃗⃗ = 7đ?‘ˆ y el ĂĄngulo que forman đ??´âƒ— đ?‘Ś đ??ľ ⃗⃗ es Sabiendo que el vector đ??´âƒ— = 10đ?‘ˆ y el vector đ??ľ de 60°. Encontrar el producto escalar.

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⃗⃗ = đ?‘Ž đ?‘? cos đ?›ź = 10 ∗ 7 cos 60° đ??´âƒ— ∗ đ??ľ 10*7*0.5 = 35U2 El resultado no tiene direcciĂłn ni sentido ya que es un escalar.

Tarea No.1 Investigar los siguientes terminos: a) b) c) d)

Cinematica Movimiento Relativo Movimineto uniforme (MU) Movimiento rectilineo uniforme (MRU)

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