Tamaño de la muestra

MUESTRA

ESTADÍSTICA INFERENCIAL MUESTREO

3.2 DETERMINACION TAMAÑO DE LA MUESTRA FINITA E INFINITA. Mateu y Casal (2003)sostiene que “la estimación del tamaño muestral puede considerarse un instrumento del que dispone el investigador para evaluar la factibilidad y la necesidad de recursos de su proyecto. Sin embargo, la utilización de hipótesis verosímiles deberá prevalecer sobre otros intereses como las posibilidades económicas, la disponibilidad de recursos u otros”.

Para los tipos de muestreo probabilístico y no probabilístico se requiere calcular el tamaño de la muestra (n). Para lo cual se requiere analizar los siguientes términos: •

La varianza.- corresponde al grado de variabilidad, mientras más grande la varianza, mayor será el tamaño de la muestra. También la varianza unos casos es igual a p x q. cuando se realiza una investigación en donde no hay investigaciones previas se trabaja con p: 0,5 = 50%.

NOTA Con ese valor de p se obtiene el valor máximo posible de n.

•

Nivel de confianza.- tiene relación directa con el tamaño de la muestra.

ENTONCES A mayor nivel de confianza más grande el tamaño de la muestra.

•

Nivel de significancia.- fija el investigador de acuerdo a su experiencia.

α= (N.S)

Ing. Roberto Valencia

Página 1

MUESTRA

•

ESTADĂ?STICA INFERENCIAL MUESTREO

Error de muestreo.- (e) corresponde al margen de error.

El error de muestreo fija el investigador.

3.2.1

CĂ LCULO DEL TAMAĂ‘O DE LA MUESTRA PARA POBLACIONES INFINITAS.

Fuentelsaz Gallego (2004) dic que “es el conjunto de elementos o individuos al cual se pretenden inferir los resultados obtenidos; generalmente, es muy numerosa y no estĂĄ al alcance de los investigadoresâ€?.

Z=

đ??¸ Z= đ?œŽ

-Âľ

đ?œŽ

√đ?‘›

√đ?‘›

n= (

đ?œŽđ?‘§2 đ??¸

)

Cuando no hay p, q: n=

đ?œŽ2 đ?‘?2 đ??¸2

Para proporciones: n=

Ing. Roberto Valencia

đ?‘? đ?‘ž đ?‘?2 đ??¸2

PĂĄgina 2

MUESTRA

3.2.1.1

ESTADĂ?STICA INFERENCIAL MUESTREO

EJERCICIOS DE APLICACIĂ“N. El gerente de un almacĂŠn desea estimar el promedio de las compras mensuales de los clientes que usan cuenta con error de 2500 y p= 0,95 ÂżCuĂĄntas cuentas deberĂĄ seleccionar si la desviaciĂłn es 300000?

DATOS: •

đ?œŽ = 30000

•

E= 2500

•

n= ?

•

nc= 0,95 (đ??ˆđ?’›)đ?&#x;? đ?’?= đ?‘Ź

đ?’?=

(đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;“)đ?&#x;? = đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;‘, đ?&#x;?đ?&#x;— đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

Un auditor desea tener un nivel de confianza del 95% para que la verdadera proporción de error no exceda del 2%. Si la población es muy grande. Que tamaùo tendrå la muestra si el auditor estima que la proporción de error es 5% DATOS: •

đ?œŽ = 0,05

•

E= 0,02

•

n= ?

•

nc= 0,95 (đ??ˆđ?’›)đ?&#x;? đ?’?= đ?‘Ź

Ing. Roberto Valencia

PĂĄgina 3

MUESTRA

ESTADĂ?STICA INFERENCIAL MUESTREO

(đ?&#x;?, đ?&#x;”đ?&#x;’đ?&#x;“)đ?&#x;? đ?’? = (đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?’™ đ?&#x;Ž, đ?&#x;—đ?&#x;“)đ?’™ = đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;? (đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;?)đ?&#x;?

De una remesa de la cual se tomĂł una muestra de 200 artĂ­culos se encontrĂł que 20 de ellos eran defectuosos con un nivel de confianza 95% calcular el margen de error.

DATOS: •

E= 11 lb

•

p= 0,10

•

n=200

•

z= 1,96

•

q= 0,90

đ?’?=

đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž =

đ?’‘đ?’’(đ?’›)đ?&#x;? đ?‘Źđ?&#x;?

đ?&#x;Ž, đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;Ž, đ?&#x;—đ?&#x;Ž(đ?&#x;?, đ?&#x;—đ?&#x;”)đ?&#x;? đ?‘Źđ?&#x;? đ?‘Ź = đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;’

3.2.2 CĂ LCULO DE LA MUESTRA PARA POBLACIĂ“N FINITA. Sabino (1992) dice que en la poblaciĂłn finita. “Se conoce el tamaĂąo, a veces son tan grandes que se comportan como infinitas. Existe un marco muestral donde hallar las unidades de anĂĄlisisâ€?.

đ?’ =

đ?‘żâˆ’đ?’–

→�

đ??ˆ √đ?‘ľ − đ?’? ∗ đ?‘ľâˆ’đ?&#x;? √đ?’?

DEMOSTRACIĂ“N

Ing. Roberto Valencia

PĂĄgina 4

MUESTRA

ESTADÍSTICA INFERENCIAL MUESTREO

𝒁=

𝑬 𝝈 √𝑵 − 𝒏 ∗ 𝑵−𝟏 √𝒏 𝟐

(𝒁)𝟐 =

𝑬 𝝈 √𝑵 − 𝒏 ∗ 𝑵−𝟏 (√ 𝒏 )

𝑬𝟐 (𝒁) = 𝟐 𝝈 𝑵−𝒏 𝒏 ∗𝑵−𝟏 𝟐

𝝈𝟐 𝑵 − 𝒏 (𝒁) ∗ ∗ = 𝑬𝟐 𝒏 𝑵−𝟏 𝟐

𝝈𝟐 (𝑵 − 𝒏) =

𝑬𝟐 ∗ 𝒏 ∗ (𝑵 − 𝟏) 𝒁𝟐

𝑬𝟐 (𝑵 − 𝒏) 𝒁𝟐 (𝑵 − 𝟏) = 𝒏 𝝈𝟐 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) 𝑵 𝒁𝟐 −𝟏= 𝒏 𝝈𝟐 𝑵 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) −𝟏= 𝒏 𝒁𝟐 𝝈𝟐 𝑵 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) =𝟏+ 𝒏 𝒁𝟐 𝝈𝟐 𝒏=

𝒏=

𝒏=

3.2.2.1

𝑵 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) 𝟏+ 𝒁𝟐 𝝈𝟐

𝒁𝟐 𝝈𝟐

𝑵 + 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) 𝒁𝟐 𝝈𝟐

𝑵𝒁𝟐 𝝈𝟐 𝑬𝟐 (𝑵 − 𝟏) + 𝒁𝟐 𝝈𝟐

EJERCICIOS DE APLICACIÓN.

Ing. Roberto Valencia

Página 5

MUESTRA

ESTADĂ?STICA INFERENCIAL MUESTREO

ÂżQuĂŠ tamaĂąo deberĂĄ tener una muestra para determinar dentro del 3% la proporciĂłn de mujeres casadas que van periĂłdicamente a una consulta de una poblaciĂłn de 5000 mujeres y seguridad del 95%?

DATOS: N= 5000 nc= 95% z= 1,96 E= 3% 0,5 n=p=880 q= 0,5

đ?‘›=

5000 (1,962 )(0,5)2 (đ?‘ − 1)(0.03)2 + (1,96)2 (0,5)2

Un estimĂĄtico de la proporciĂłn de artĂ­culos alterados de un inventario en depĂłsito bajo condiciones desfavorables es obtenido con un error de 0,03 y un coeficiente de confianza del 97,5 % el total consta de 20000 artĂ­culos y se estima por anticipado que la proporciĂłn de artĂ­culos no alterados es del 85%. ÂżCuĂĄl debe ser el tamaĂąo de la muestra?

DATOS: N= 20000 nc= 95% z= 1,96 E= 3% p= 0,85 q= 0,15

đ?’?=

2000 (1,962 )(0,85 đ?‘Ľ 0,15) (1999)(0.03)2 + (1,96)2 (0,85 đ?‘Ľ 0,15) đ?’? = đ?&#x;“đ?&#x;‘đ?&#x;Ž

En un barrio residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehĂ­culo propio se desea estimar, la proporciĂłn de familias propietarias de vehĂ­culos cuya amplitud no sea mayor de 0,003 y un coeficiente de confianza del 95,5 cuĂĄl es el tamaĂąo de la muestra.

Ing. Roberto Valencia

PĂĄgina 6

MUESTRA

ESTADร STICA INFERENCIAL MUESTREO

DATOS:

โ ข

N= 20000

โ ข

nc= 95%

โ ข

z= 1,96

โ ข

E= 3%

โ ข

p= 0,85

โ ข

q= 0,15

๐ =

0,6๐ ฅ0,4(2,005)2 (0,032 )

๐ = ๐ ๐ ๐ ๐ , ๐ ๐

Ing. Roberto Valencia

Pรกgina 7