OSCAR HUESPE – GUILLERMO RUMBOS –ROCÍO VICUÑA
Estimados amigos y colaboradores: Tenemos el honor de presentarle nuestra revista “Física para Todos”; donde incluimos una serie de temas seleccionados, artículos de sumo interés e importancia y además un solucionario de problemas en el ámbito de Campo Eléctrico, Potencial Eléctrico y Capacitancia. Estos temas pueden fácilmente ser observados en la vida diaria con un poco de creatividad y visión amplia. Esperamos que esta revista complemente sus conocimientos respecto al tema y los invite a que se adentren al mundo de la física.
Cordialmente. Oscar Huespe Guillermo Rumbos Rocío Vicuña
Rocío Vicuña – Jefa de Redacción Oscar Huespe, Rocío Vicuña- Redactores Oscar Huespe – Director Digital Rocío Vicuña – Gerente Parte Teórica (Einstein , Campo Eléctrico) – Oscar Huespe Parte Teórica (Potencial Eléctrico, Capacitancia) – Rocío Vicuña Solucionario (Problemas campo eléctrico pág 30, prob 15, (santillana) Problemas Potencial Ekéctrico William Suarez y Eli Brett pág 75 prob 3. Capacitancia pág 83 prob 5 y 7. Pág 78-79 E Navarro Capacitancia prob 68 y 63. – Rocío Vicuña
Solucionario (Problemas campo eléctrico pág 30, prob 18, (santillana) Problemas Potencial Ekéctrico William Suarez y Eli Brett pág 75 prob 2.. Pág 78-79 E Navarro Capacitancia prob 58 y 71. – Guillermo Rumbos Artículo – Oscar Huespe, Guillermo Rumbo, Rocío Vicuña Arreglos de Redacción – Rocío Vicuña
PÁG 3 - Einstein: padre eterno de la ciencia PÁG 4- Campo Eléctrico PÁG 5-6 Problemas de Campo Eléctrico PÁG 7- Potencial Eléctrico PÁG 8-10 – Problema de Potencial Eléctrico PÁG 11- Capacitancia PÁG 12-17 Problemas de Capacitancia PÁG 18 – Así suena nuestra física.
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On the Generalized Theory of Gravitation
Albert Einstein, Alemania, 14 de marzo de 1879 – Princeton, Estados Unidos, 18 de abril de 1955) fue un físico alemán de origen judío, nacionalizado después suizo y estadounidense. Es considerado como el científico más importante del siglo XX. Manuel Alfonseca cuantifica la importancia de 1000 científicos de todos los
tiempos y, en una escala de 1 a 8, Einstein y Freud son los únicos del siglo XX en alcanzar la máxima puntuación; asimismo califica a Einstein como «el científico más popular y conocido del siglo XX Dedicó sus últimos años a la búsqueda de una de las más importantes teorías de la física, la llamada Teoría de Campo Unificada. Dicha búsqueda,
después de su Teoría general de la relatividad, consistió en una serie de intentos tendentes a generalizar su teoría de la gravitación para lograr unificar y resumir las leyes fundamentales de la física, específicamente la gravitación
y el electromagnetismo.
Positivas: carga adquirida por el vidrio frotado. De esta carga son portadores los protones.
‘’Fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada en ese punto’’.
Negativas: es la carga que adquiere el ámbar, y de ella son portadores los electrones. Las cargas de mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen. La carga se conserva. En la electrización no se crea carga, solamente se transmite de unos cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece cte. La carga está cuantificada. Se representa como un múltiplo entero de una carga elemental.
Ley de Coulomb: El valor de la fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga de prueba en reposo q, colocada en un punto de esa región, experimente una fuerza eléctrica.
Fuerza sobre una carga puntual ejercida por un sistema de cargas puntuales. Principio de superposición Principio de superposición: Si una carga esta sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas.
Culombio: ‘’cantidad de carga
eléctrica que fluye a través de la sección de un conductor durante un segundo cuando la corriente es de un amperio.’’
Campo Eléctrico
Solucionario de Física Problema 15 pág 30. Dos cargas puntuales q1 y q2 están sobre una línea recta, como se muestra en la figura. Determina la intensidad del campo eléctrico en P.
Dibujo
Fórmula
Datos E= ? q1= 6x10-6 q2= -5x10-6 D1: 5cm D2: 3cm K= 9x109 Nxm2/C2
razonamiento Se utiliza la fórmula
Calcular 9x10
9
2 2 N.M /C
x 6x10
-6
(0.5m) 2 E1 : 216x105N/C
9x109 N.M2/C2 x -5x10-6
para
calcular cada una de las intensidades del campo eléctrico en las diferentes cargas y luego para obtenerla en el punto P se suman ambas intensidades ya que es una línea recta.
(0.3m) 2 E2 : -5x107N/C
Et = -5x107N/C + 216x105N/C = -248x105N/C respuesta 7
5
5
La intensidadEtdel en P esN/C de = -248x10 = campo -5x10 eléctrico N/C + 216x10
N/C
5
Campo Eléctrico
Solucionario de Física Dibujo
PROBLEMA 18 PÁG 30 Determine la intensidad y la dirección del campo eléctrico en el punto p.
DATOS q1=2microC = 2X10—6 C q2=4 microC =4X10—6 C d1=4 cm= 0,04m d2=7 cm = 0,07m K= 9x109 Nxm2/C2
Fórmulas
Calcular
RAZONAMIENTO Se calcula la intensidad de cada carga en el punto p. Luego calculamos la intensidad resultante con Er=√E12+E22. La dirección del campo eléctrico se calcula despejando la tangente del Angulo.
E1= 9x109 Nxm2/C2 . 2X10—6 C / (0.04m)2 = 1,13X107 N/C E2= 9x109 Nxm2/C2 . 4X10—6 C / (0,07m)2 = 7,35X106 N/C Er= √(1,13X107 N/C)2 + (7,35X106 N/C)2 = 1,35X107 N/C Tan alpha= E1 / E2 ………….alpha= arc tan(E1 / E2) Alpha= arc tan (1,13X107 N/C / 7,35X106 N/C)=56, 95º= 57º. Dirección de capo= 360º-- 57º= 303º
respuesta La intensidad del campo eléctrico es de 1,35X107 N/C y su dirección es en el Angulo 303
6
El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por.
Energía Potencial Eléctrica Existe una relación entre el trabajo y la energía potencial. Al levantar un objeto se realiza trabajo sobre él y se incrementa su energía potencial gravitacional. De manera análoga, un objeto cargado puede tener energía potencial en virtud de su posición en un eléctrico. También se requiere trabajo para desplazar una partícula cargada contra el campo eléctrico de un cuerpo con carga. La energía potencial eléctrica de una partícula cargada aumenta cuando se realiza trabajo sobre ella para moverla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado. El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio (V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca allí.
Potencial Eléctrico
Solucionario de Física PROBLEMA 2 pág. 75
C q1
Dibujo
En la figura se muestra un triángulo en cuyos vértices C y D se ubican cargas q1= 3x10-8C y q2= 10-7C. Si la distancia AD=10 cm, Calcular: a)el potencial en A; b) el 60° potencial en B: c) Vb – VA; d) el trabajo que debe realizarse para trasladar una carga de Q2 D 10cm A 1,5NC desde A hasta B .
datos
B
fórmulas
D (AD) = 10cm = 0.1m Q1= -3x10-8C Q2= 10-7C K= 9x109 Nxm2/C2 VA=? VB=? V=? W (q=1,5NC)=?
calcular Para calcular CA, usamos la fórmula de coseno despejando la hipotenusa: Cos60º=cat ady / hip hip= cat ady / cos 60º CA= 10cm/cos 60º = 20 cm
razonamiento Se sabe el ángulo CAD entonces tomando en cuenta que el ángulo CAB es adyacente a la suma de los dos últimos, que es igual a 180°, entonces nos queda CAB = 120°, se puede observar también que el triángulo es isósceles, esto significa que los ángulos CBA y BCA son iguales y que ambos sumados con 120° = 190° es decir que CBA y BCA tienen un ángulo de 30° cada uno.
Para calcular Va usamos la fórmula: V= K.Q / d , Se deben calcular VA1 y= VA2 para luego sumarlas. VA1=( -3X10—4C . 9X109 N.m2 / C2 ) / 0,2m = -1350 N . m /C Va2 = (10—7 C . 9x10 N.m2 / C2 ) / 0,1 m = - 9000 N.m / C VA= 9000V – 1350V = 7650V
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Potencial Eléctrico
Solucionario de Física PROBLEMA 2 pág. 75 continuación
C q1
Dibujo
calcular Para calcular CB usamos ley de coseno: a2 = b2 +c2 – a.b.cos120º a2 = (20cm)2 + (10cm)2 – (20cm . 10cm . cos120º) = 24cm Para calcular AB=CA por ser un triángulo isósceles tenemos que DB= 20cm + 10cm= 30cm
60° Q2 D 10cm
A
B
fórmulas
Para calcular V2 se usa el mismo método que para V1
VB1= (-3X10—4 . 9X109 N.m2 / C2 ) / 0,25m = -1080 N.m/C VB2= (10—7 C . 9x10 N.m2 / C2 ) / 0,3m = 3000 N.m/C
VB = 3000V + 1080V = 1920V Para calcular la diferencia de se procede con la fórmula: VB - VA 1920V - 7650V= - 5730V Para calcular el trabajo ( W), lo despejamos de la fórmula V=W/q0, dejándonos que W=V . q0 W= - 5730V . 1,5X10—7 C = 8,593—4 J
respuesta
El potencial en A es 7650V El potencial en B es1920V La diferencia de potencial es de- 5730V El trabajo con carga1,5X10—7 C es 8,593—4
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Potencial Eléctrico
Solucionario de Física Dibujo
PROBLEMA 3 pág. 75 En la figura se muestra un rectángulo cuyas longitudes son 5cm y 15cm y las cargas q1: -5x10-6C; q2= 2x10-6C. Calcular: a) el potencial eléctrico en A (Epa) . b) el potencial eléctrico en B (Epb) c) el trabajo que se debe realizar para trasladar una carga de 6.10-7C desde B hasta A a través diagonal del rectángulo.
q1
A
B
q2
fórmulas
datos Dq1= 0.15 m
VA= ¿?
Dq2= 0.05m
VB= ¿?
q1: -5x10-6C
W= ¿?
q2= 2x10-6C
Q-W= 6.10-7C
razonamiento Para calcular V en A y B se debe calcular primero Vq1 y Vq2 con la formula de
calcular -5x10-6 C x 9x109 .M2/C2 0.15m Va1= -300000 V 2x10-6 C x 9x109 .M2/C2 0.05m
Va2= 360000 V -5x10-6 C x 9x109 .M2/C2
Al obtener Vq1 y Vq2 se le resta Vq1 a Vq2, lo cual seria la variación de V y posteriormente se calcula el trabajo con la formula de W= q. v
W=QxV W = 0. 504 J
Vab -780000V - 60000V
0.05m 2x10 C x 9x109 .M2/C2 0.15m
VB2= 120000 V
V = 360000 – 300000 = 60000 V V 120000 – 900000 -78000 V
- 840000V
respuesta
VB1= -900000 V -6
6x10-7 C x 840000 V
• • •
El potencial eléctrico en A es de 60000 V El potencial eléctrico en B es de -780000 V El trabajo que se debe realizar para trasladar una carga de 6.10-7C desde B hasta A a través diagonal del rectángulo es de 0.504J
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La capacitancia o capacidad eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensadorcapacitor. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente expresión matemática:
Donde: •C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio. •Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
•V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios. Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor introducido, mayor es la capacidad.
Problema 5 pág. 83
dibujo
Capacitancia
Solucionario de Física Cuando una de las placas de un condensador eléctrico fijo se carga con 5x10-6C la diferencia potencial entre las armaduras es de 1000V. Calcular la carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el anterior para que la diferencia de potencial se reduzca a la mitad.
fórmulas
datos C= ¿? Q= 5x10-6C V= 1000 V
razonamiento
calcular 5x10-6C
1. 5 x 10- 9 F
1000V 5 x 10- 9 F x 2 = 10-8 F 1000V/2 = 500V Q = C x V = 10 -8 F x 500V = 5x10-6C
Se utiliza la fórmula para calcular la capacidad. 2. Se divide la diferencia de potencial entre dos y se multiplica la capacidad por 2 3. Al tener estos dos resultados se despeja la fórmula quedando Q= C x V para obtener la carga.
respuesta La carga que debe suministrarse a otro condensador de capacidad doble que el anterior para que la diferencia de potencial se reduzca a la mitad es de 5x10-6C.
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Problema 7 pág. 83 Un condensador plano está constituido por dos discos circulares iguales de diámetro 40 cm separados por un vidrio de espesor 1mm. Calcular la carga y la capacidad al someterlo a una diferencia potencial de 2000V.
dibujo
Capacitancia
Solucionario de Física
datos C= ¿? Q= ¿? V= 2000 V D = 1mm Diámetro = 40 cm E0=8,85x10-12 C2/Nxm2
calcular Radio = 0, 4 m 2 = 0, 2 m 2 S=πxr π x (0,2m)2 = 0,126m2 8,85x10-12 C2/Nxm2 x 1 x 0.126m2
103m C = 1,112x10-9 F Q = C x V = 1.112x10-9 F x 2000V = 2.224x10-6C
respuesta
fórmulas
razonamiento
Se utiliza la fórmula de obtener la capacidad.
para
Al tener la capacidad con la fórmula se despeja Q. Se utiliza como Ke= 1 ya que como el problema no lo indica se supone que es en el vacío, y como superficie, a partir del diámetro se obtiene el radio y se utiliza la fórmula de área: π x r 2, dividiendo el diámetro entre 2.
•
La capacidad al someterlo a una diferencia potencial de 2000V es de 1,112x10-9 F
•
La carga es de 2.224x10-6C
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Capacitancia
Solucionario de Física Problema 63
dibujo
Un condensador plano está formado por dos armaduras cuya área es de 2.6m2, separadas por una distancia 0.8mm. Si la carga de cada armadura es de 25x10-6C, calcular la diferencia de potencial entre ellas.
datos C= ¿? Q= 25x10-6C V= ¿? D = 0.8mm S = 2.6m2, E0=8,85x10-12 C2/Nxm2
fórmulas
calcular
Se utiliza la fórmula
razonamiento para
8,85x10-12 C2/Nxm2 x 1 x 2.6m2 C = 2.876x10-8 N/C V=Q C
calcular capacitancia y luego
8x10-4m
V = 25x10-6C 2.876x10-8N/C
respuesta
= 8,69 x102V
despejada para obtener V.
La diferencia potencial es de 8,69 x102V
14
Problema 63
dibujo
Capacitancia
Solucionario de Física La carga de cada una de las armaduras de un condensador plano es de 8x10-6C y la energía almacenada en él es de 4J. calcular la diferencia de potencial entre dichas armaduras
datos q= 8x10-6C W= 4J V= ?
calcular V = W .2 Q V = 4J . 2 8x10-6C
fórmulas
.
W=½V Q razonamiento .
Se utiliza la fórmula W = ½ V Q despejando V y quedando V = W . 2 Q
V = 1000000 V
respuesta La diferencia de potencial entre dichas armaduras es de 1000000 V
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Capacitancia
Solucionario de Física Problema 58 Calcular la diferencia de potencial entre las armaduras de un condensador plano, cuya capacidad es 5X10 –10 faradios cuando cada armadura tiene una carga 8X10—6 coulomb.
Datos
Fórmula
C=5X10 –10 q=8X10—6 V=? E0=8,85x10-12 C2/Nxm2 calcular
Razonamiento Tomando la fórmula Se despeja V de C=q/V quedando V=q/C
V= 8X10—6 C / 5X10 –10 F = 1600 V
Respuesta:
La diferencia de potencial es 1600.
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Capacitancia
Solucionario de Física Dibujo
PROBLEMA 71 Un condensador tiene una capacitancia de 5X10—4 micro coulomb cuando Ke es el aire. Calcular que capacidad tendrá cuando Ke sea mica=5. FÓRMULA
DATOS C1=5X10—4mu= 0,05f C2= ? Ke1=1 Ke2=5 E0=8,85x10-12 C2/Nxm2 CALCULAR
C1= C2 . ke1 Ke2
Partir de esta hasta llegar a esta como ya se explicó en el razonamient o
C2=5X10—4 / 1X106 MF= 5X10—10 F
C1= C2 . ke1
C1= 5X10—10 F. 1 / 5 = 1X10—10 F
Ke2
RAZONAMIENTO se despeja de C= Ke.S.Eo/d la fórmula para poder calcular la superficie: S= C.D/Eo. Ke. Igualamos las superficies ya que son la misma. Ya que también la distancia y la Eo son igual en ambas, se cancelan entre sí, lo que nos deja con que: C1.d1/Eo.Ke1 C1/Ke1=C2/Ke2 C1=C2. Ke1 / Ke2
= C2.d1/Eo.Ke2 y posteriormente
RESPUESTA
Cuando la Ke es de mica = 5 la capacidad del condensador es de 1X10—10 F
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Cuando se observan los temas de Campo Eléctrico, Potencial Eléctrico y Capacitancia, parecieran estar muy lejos de nuestra realidad, incluso al ver los problemas nos da la impresión de que solo una persona que estudia la física como profesional sería capaz de resolverlos o utilizar esto en su vida diaria, pero no es así, la física está en todo lo que nos rodea, especialmente estos tres temas; en pleno siglo XXI es prácticamente imposible no tener contacto con ellos, la mayoría de nosotros tenemos una interacción diaria con este lado de la física, ya que gran parte dispositivos electrónicos poseen capacitores. Tenemos el ejemplo de los equipos de sonido, con los cuales tenemos interacción diaria, en el carro, casa o hasta en una fiesta, estos equipos poseen capacitores, utilizan potencial eléctrico y campo eléctrico para poder ejercer con mayor de la manera más óptima sus funciones.
el micrófono traduce esta señal como una señal eléctrica, después de que esta señal es codificada y almacenada en un formato especifico el reproductor interpreta la señal eléctrica y usa la electricidad para mover el cono de un altavoz adelante y atrás. Esto recrea las fluctuaciones de la presión del aire originalmente grabadas por el micrófono.
Los capacitores son dispositivos que actúan como un almacén instantáneo de energía eléctrica, cuando su carga se necesita para cubrir las demandas eléctricas, en los equipos de sonidos, esta demanda es mayormente por parte de los sonidos grabes. Cuando se tiene un equipo de sonido con varios amplificadores o mayormente la música que se escucha posee sonidos graves, un capacitor es indispensable en este equipo de sonido, ya que este además de cubrir la demanda eléctrica, ayuda a mantener en mejor estado nuestro amplificador y que este nos entregue un mejor rendimiento, también es muy útil para evitar que la etapa trabaje forzada y se caliente, de manera que al evitar esto, el sonido no se degrada.
En conclusión vivimos en un mundo rodeado de la física aunque no tengamos la noción de ello, en esta época la electricidad y sus usos son imprescindibles en nuestro día a día, gracias al descubrimiento de sus propiedades y su pronta aplicación que todo esto es posible.
En el caso del potencial eléctrico, mientras que el equipo de sonido está conectado a una fuente de energía eléctrica como los tomacorrientes, se utiliza el potencial eléctrico para que las cargas viajen de los tomacorrientes al equipo de sonido, también en el caso de los micrófonos conectados a equipos de sonido o amplificadores, se utiliza el potencial eléctrico para mover las ondas de sonido,
Siguiendo con la misma idea del micrófono este produce una pequeña carga eléctrica, que con la suficiente potencia puede ser transferida fácilmente por los cables, pero cuando no se quiere utilizar cables para los equipos de sonido o amplificadores o la distancia es significativa como para no poder hacerlo el campo eléctrico se usa para transmitir señales de información a distancia necesaria a la radio del equipo de sonido sin el empleo de cables, esto es conocido como señales de radiofusion, estas son campos eléctricos radiados que viajan por el espacio.
E Navarro. Problemario Física 2 (2010) Editorial Santillana
Suarez W. Eli Brett Teoría y Práctica de Física (2010)
http://blogdecaraudio.com/2011/01/para-que-nos-sirve-realmente-uncapacitor/ http://jesubrik.eresmas.com/microfonos.htm http://lema.rae.es/drae/?val=capacitancia http://www.convertworld.com/es/potencial-electrico/Microvoltios.html
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http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/fisica/Tema16.html https://www.google.co.ve/search?q=capacitores+amplificador&sa=X&bi w=1366&bih=667&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ei=_od1UaqHH43I9QSU hIDYBA&ved=0CEkQsAQ