Les proporcions àuriques disseny i publicitat by roger estrach

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

AGRAÏMENTS En primer lloc m’agradaria agrair la col·laboració de la professora Lídia Masllorens en l’elaboració del treball i el seu suport constant. Així mateix, donar les gràcies especialment als professionals Daniel Villalba i John Revell per la seva atenció i amabilitat, proporcionant-me informació i estant sempre a la meva disposició per a qualsevol dubte. Cal destacar també la col·laboració de les persones i les empreses que han respost la meva enquesta i els correus electrònics. Voldria fer esment, també, de totes aquelles persones. mestres i professors que m’han ensenyat a aprendre, descobrir i tenir interès per tot el que m’envolta. Finalment, agrair a l’ Institut de Llagostera aquesta oportunitat d’investigació i a la direcció per autoritzar-me a fer ús del seu nom per al disseny del logotip i la pàgina web.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ÍNDEX

Agraïments .......................................................................................... 2 Introducció .................................................................................................. 6 Objectius .................................................................................................. 6 Metodologia .............................................................................................. 7 Hipòtesi .................................................................................................... 9 MARC TEÒRIC ............................................................................................ 10 Concepte: número d’or i proporció divina ..................................................... 10 Història del número d’or ............................................................................. 11 Temps antics .......................................................................................... 11 El número d’Or a l’antiga Grècia ............................................................... 13 El número d’Or a l’Edat Mitjana ................................................................ 16 Edat Moderna ......................................................................................... 16 El número d’Or al segle XIX i XX .............................................................. 21 Primer ús de l’adjectiu àuric ..................................................................... 23 Simbologia i representació del número d’Or .............................................. 23 El número d’Or a les matemàtiques ............................................................. 24 Representació ......................................................................................... 24 Equacions algèbriques.......................................................................... 24 Representació trigonomètrica ............................................................... 24 La secció àurica ...................................................................................... 25

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

El rectangle àuric .................................................................................... 25 Pentàgon àuric........................................................................................ 27 El teorema de Ptolomeu i el pentàgon ...................................................... 31 Dodecaedre ............................................................................................ 32 El número d’Or a l’espai........................................................................... 32 El triangle de Pascal ................................................................................ 34 La proporció àurica en l’art i l’arquitectura ................................................... 35 L’Art ....................................................................................................... 35 El Modulator ........................................................................................ 35 Les Menines ........................................................................................ 36 Els mosaics de Penrose ........................................................................ 37 L’arquitectura ............................................................................................. 39 Edifici de les Nacions Unides, Nova York ............................................... 39 Catedral de Nôtre Dame ....................................................................... 39 Camps de futbol .................................................................................. 40 La torre Eiffel ...................................................................................... 40 El Pentàgon de Washington .................................................................. 41 Quincy Park de Cambrige ..................................................................... 42 El Vaticà .............................................................................................. 43 La proporció áurica en altres àmbits ............................................................ 44 Fotografia ............................................................................................... 44 El número d’Or a la música ...................................................................... 45

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

El número d’Or a la literatura ................................................................... 51 Roba proporcionada ................................................................................ 52 Proporció àurica a la medicina ................................................................. 53 La proporció àurica a la naturalesa ........................................................... 54 La ginecologia ......................................................................................... 56 Aeronaus ................................................................................................ 56 La reacció cerebral i les proporcions àuriques ............................................... 57 Les proporcions àuriques en el màrqueting .................................................. 58 Logotips ................................................................................................. 58 Disseny web ........................................................................................... 65 TREBALL DE CAMP ..................................................................................... 67 Enquestes............................................................................................... 69 Resultats de l’enquesta ........................................................................ 70 Entrevistes ............................................................................................. 84 Entrevista 1 ......................................................................................... 84 Entrevista 2 ......................................................................................... 88 Disseny del logotip de l’Institut de Llagostera ........................................... 92 Disseny de la pàgina web de l’institut de llagostera ................................... 99 CONCLUSIONS ..........................................................................................103 BIBLIOGRAFIA ..........................................................................................106 Index d’il·lustracions ..................................................................................108 ANNEX......................................................................................................110

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

INTRODUCCIÓ

El treball que s’inicia a continuació parla de la presència de les matemàtiques en el món que ens envolta, concretament es tracta d’un estudi sobre la presència de les proporcions àuriques a la publicitat i al disseny. Començarem, amb el concepte de número d’Or i proporcions àuriques i seguirem amb un repàs dels seus orígens i descobrirem la seva presència a l’art, la publicitat, la natura,... El treball de camp consisteix en dues tasques d’investigació diferents. A la primera s’intentarà demostrar l’efectivitat de les proporcions àuriques i es donarà la visió dels professionals del sector publicitari. Finalment, es mostrarà una recerca de caràcter creatiu on es presentaran els dissenys d’un logotip i una pàgina web en format àuric. OBJECTIUS

 Investigar i cercar informació sobre les proporcions àuriques i el número d’Or.

Adquirir

nous

coneixements

descobrir

fets

extraordinaris.  Investigar la presència de les proporcions àuriques en el disseny i la publicitat per tal d’estudiar la influència que exerceixen sobre les nostres decisions.  Explicar i fer evident als lectors que, sense adonar-nos-en, vivim envoltats de matemàtiques i que aquestes formen part de la nostra vida ordinària.  Transmetre els coneixements matemàtics adquirits de manera senzilla, entenedora i assequible per a tothom.  Fer ús de les noves tecnologies de la informació que són al meu abast.  Relacionar-me i conèixer l’entorn que m’envolta per tal d’entendre’l millor.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

METODOLOGIA

A l’hora de realitzar el meu treball de recerca sobre les proporcions àuriques a la publicitat i al disseny, voldria destacar que m’he proposat algunss objectius que es podrien considerar metodològics:  Explicar i fer evident als lectors que, sense adonar-nos-en, vivim envoltats de matemàtiques i que aquestes formen part de la nostra vida ordinària.  Transmetre els coneixements matemàtics adquirits de manera senzilla, entenedora i assequible per a tothom.  Fer ús de les noves tecnologies de la informació que són al meu abast. Aquests han condicionat el meu mètode de treball. Així doncs, he intentat redactar tota la informació extreta de diferents llibres, articles i pàgines web de forma clara i agradable, sempre procurant seguir un fil mitjançant el qual el lector pugui desplaçar-se i no sentir-se perdut. Per facilitar la comprensió, he adjuntat notes de vocabulari on es poden trobar les definicions dels termes més específics i de difícil comprensió. En el marc teòric, he volgut repassar el concepte, la procedència i la presència de les proporcions àuriques en el món de les arts i les ciències per tal que, un cop llegit, el lector se n’adoni de la rellevància d’aquestes proporcions i de la presència estudiada i calculada en el disseny i la publicitat. Una vegada el lector és conscient de la importància d’aquestes proporcions i de la presència de les matemàtiques a la nostra realitat quotidiana, s’inicia la feina d’investigació , el treball de camp. M’he proposat estudiar diferents aspectes relacionats amb la presència de les proporcions àuriques a la publicitat mitjançant l’anàlisi de logotips, l’estudi de l’efecte que produeix en el públic la utilització d’aquestes proporcions a través

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

d’una enquesta difosa a través de les xarxes socials i mitjançant un formulari de

Google, saber l’opinió de professionals amb entrevistes i, finalment, dissenyar un logotip i una pàgina web emprant les proporcions àuriques. He utilitzat els programes Photoshop i Dreamweaver. Voldria destacar també que el logotip i la pàgina web que han estat dissenyats seguint les proporcions àuriques, són els del nostre institut per tal que aquest treball pugui ser d’utilitat a tota la comunitat educativa, si es considera oportú, i així esdevenir una tasca amb projecció i de profit. El meu treball d’investigació, doncs, ha seguit l’esquema següent:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Per acabar, la tercera i última part serà l’annex que conté tot d’informacions i aspectes tan rellevants com la resta del treball. Així mateix, adjuntaré un CD que recull les imatges dels dissenys del logotip en diferents formats, documents que he consultat, la carpeta que inclou els arxius necessaris per poder visualitzar la pàgina web i el treball en format pdf i en format de llibre digital.

HIPÒTESI

M’he plantejat la següent hipòtesi: “La proporció àurica condiciona el nostre comportament,

fent que ens sentim atrets per tot allò que les conté. La

utilització d’aquesta proporció en la publicitat i el disseny és una realitat i pretén manipular la nostra conducta com a consumidors”. Dit d’una altra manera, voldria demostrar que les grans empreses utilitzen aquestes proporcions en el disseny dels seus logotips per fer-los més atractius, jugar amb l’ impacte visual i els efectes que es produeixen en el nostre cervell i induir a la compra del seu producte. Considero que, en certa manera, vivim enganyats i manipulats i, gràcies al treball de camp, pretenc falsejar o corroborar aquesta idea. És per això que he realitzat més d’un estudi de camp, per extreure diferents conclusions, comparar-les i arribar a resultats vàlids.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

MARC TEÒRIC

CONCEPTE: NÚMERO D’OR I PROPORCIÓ DIVINA

El que considerem bell depèn de les persones i de l’època en què ens trobem, per això es diu que “depèn dels gustos”, que no hi ha un camí establert. Però en realitat sí, i s’ha escrit molt sobre el tema, hi ha sistemes per mesurar l’harmonia. Els estudis demostren que el que considerem atractiu sol seguir unes característiques comunes, per exemple, la simetria. I efectivament l’atractiu d’una cara desapareix quan se’n varien les proporcions. Per tant, podem dir que l’harmonia de les formes no és una mesura absoluta, sinó relativa. Si decidim buscar quin és el secret de la bellesa, ens endinsem, encara que sembli estrany, al món de les matemàtiques i més concretament al número d’or o el número diví. Si un segment A el volem dividir en dos, B i C, de tal manera que la relació entre A i B sigui la mateixa que entre B i C, només hi ha una manera, quan el quocient d’aquesta relació és el número 1,618034.., el número d’Or. Es podria considerar que és un nombre qualsevol però aquest és el nombre al qual s’ha atorgat la representació de la bellesa. Per què? Estudis demostren que aquest nombre es troba a la naturalesa. Qui no considera bella una rosa, o l’espiral d’una galàxia? Hi ha infinitat d’exemples on podem trobar aquest nombre. Un nombre que apareix també de maneres diferents al nostre entorn i que s’utilitza molt sovint en el disseny i la publicitat amb la finalitat de cridar la nostra atenció i , en definitiva, condicionar les nostres eleccions.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

HISTÒRIA DEL NÚMERO D’OR TEMPS ANTICS

Alguns autors asseguren que les proporcions del número d’or es trobaven a diferents esteles de Babilònia i Assíria datades del 2000 a. C. Per situar-nos, una estela és un monument

pedra

commemoratiu

amb

forma de pedestal que s’alça des de terra. En elles s’hi gravaven

textos o

un conjunt de

símbols explicant el perquè de la seva ubicació. Tal i com deia, molt autors asseguraven que si s’analitza detalladament la posició en què

Il·lustració 1: Estela de Babilònia

estaven escrits els textos o gravats els

Font:

símbols, en ocasions es podien trobar les

ORIENTE_GRECIA_8.htm

http://www.uned.es/geo-1-historia-antigua-

universal/TERMINOS%20HISTORICOS/TERMINOS__

proporcions àuriques. Tot i així no es pot assegurar del tot, és comú i fàcil obtenir dades curioses o proporcions quan hi ha tantes mides i formes. Així doncs, es considera poc probable que els babilonis descobrissin el número d’or i no existeix cap documentació històrica que indiqui que el número d’Or fos utilitzat pels arquitectes de les esteles. És possible que els constructors i decoradors de l’antic Egipte utilitzessin una mena de proporció matemàtica. Se sap que el 600 a. C., investigadors egipcis van mesurar els relleus a Sakkara, la tomba del faraó Zhoser, esculpits el 2800 a. C. i, sobre aquesta base, varen construir un sistema de proporcions molt utilitzada en els anys posteriors. Aquesta proporció egípcia es basa en diferents parts del cos, tal i com ara ho fa la proporció divina.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

No se sap segur que la proporció divina1 fos descoberta pels egipcis, però de manera extraordinària la seva arquitectura conté les proporcions àuriques. Un exemple clar és la piràmide de Keops, datada del 2600 a. C.

Il·lustració 2: Piràmide de Keops Font: http://aureo.webgarden.es/ menu/naturaleza/arte-y-arquitectura

"Cualquiera que sostenga que la orientación y las medidas de la gran pirámide fueron realizadas a ojo y con cuerdas, no sabe de lo que está hablando". Jiménez del Oso

Sin. Proporció àurica, raó àuria, secció àuria.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR A L’ANTIGA GRÈCIA

Pitàgores i els seus deixebles intentaven explicar la vida mitjançant números, d’aquí ve que el principi bàsic de la seva germandat2 fos “Tot és numero” . Es comunicaven mitjançant un símbol secret, l’estrella de cinc puntes, que s’obté traçant les diagonals d’un pentàgon regular.

Estudiant el pentàgon, van descobrir que si es divideix el valor de la diagonal entre el valor del costat, sempre s’obté el mateix nombre, 1,61803... Havien descobert el número d’Or. Plató va aconseguir dividir un segment de forma agradable i harmònica per a la vista. La van anomenar Secció. Ara bé, el primer estudi formal del número d’or el realitzà Euclides, matemàtic i estudiant de la geometria grega, també conegut com “El pare de la geometria”. Euclides va definir el número d’or d’aquesta manera: "Es diu que una recta ha sigut dividida en extrema i mitja raó quan la recta sencera és el segment major com el segment major és al segment menor“ EUCLIDES: Els Elements, definició 3 del Llibre Sisè. http://es.wikipedia.org/wiki/Los_Elementos

Pitàgores (VI aC) va desenvolupar la idea de la lògica numèrica. Va fundar la Germandat

Pitagòrica, la qual cosa va permetre ampliar els seus descobriments en les relacions entre els nombres.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Cal destacar Euclides per descobrir que el número d’Or no pot ser escrit com la raó de dos nombres enters sinó que és un nombre irracional. Però, per què els grecs es preocuparen per dividir un segment en extrema i mitja raó3? Aquesta podria ser una de les preguntes més importants sense resposta. Fídies està considerat un dels màxims exponents del classicisme grec, caracteritzat més per reflectir la bellesa imaginària que no la real. Per assolir-ho va utilitzar a moltes de les seves obres la proporció divina. Cap al 1900, el matemàtic Mark Barr va reconèixer la feina ben feta per Fidies i va designar la inicial del seu nom per simbolitzar aquest número : la lletra “f” de l’alfabet grec). Tanmateix, si retrocedim fins a Plató, a vegades se li atribueixen escrits i teoremes relacionats amb el número d’Or, com assegura el mateix Procle en un comentari sobre el Primer Libre de Els Elements d’Euclides: “Eudoxo… multiplicà

el número de teoremes relatius a la secció als que Plató donà origen." Sembla que la frase no tingui relació amb les proporcions auriques, però moltes vegades s’ha interpretat la paraula “secció” com a “secció àurica”. Tot i així, aquesta interpretació, a partir del segle XIX, ha estat motiu de disputa i molts investigadors han arribat a la conclusió que la paraula secció, negant la tesi anterior, no tenia res a veure amb el número d’Or. Plató determinà que gran quantitat

dels

números

irracionals

descoberts

pels

pitagòrics

eren

importantíssims i tenien la clau de la física en el cosmos. Aquesta opinió va ser de gran influència en els anys següents.

Es diu que un segment està dividit en extrema i mitja raó quan el segment total és la part

major com la part major és a la menor.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

L’antiga Grècia també va deixar constància de la utilització de les proporcions àuriques a la seva arquitectura. Construït el 460 a. C., el Temple de Ceres de Paestum segueix un sistema de triangles àurics i, tanmateix, segueix un ordre àuric. Així doncs, consolida una estructura harmoniosa i d’equilibri.

´ Il·lustració 3: Temple de Ceres Font: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html

Un altre exemple, segurament més conegut, és el Partenó d’Atenes, el qual segueix una estructura molt semblant a l’anterior.

Il·lustració 4: Partenó d’Atenes Font: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html

AB/CD=Φ AC/AD= Φ CD/CA= Φ

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR A L’EDAT MITJANA

Leonardo Fibonacci fou un matemàtic italià que al segle XII va descobrir que un conjunt de xifres es repetien a les diverses estructures del món vegetal. Fibonacci

descobrir

seqüència

següent:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377... Cada número s’obté amb la suma dels dos anteriors. Això també ho va explicar amb la següent gràfica i el sistema d’aparellament dels animals:

Il·lustració 5: Representació gràfica de la sèrie de Fibonacci Font: http://www.bloganavazquez.com/2009/09/07/fibonacci-su-serie-y-el-numero-magico/

Aquesta successió apareix a la natura, però encara hi ha un fet més interessant amagat al darrera: si dividim cada nombre de la sèrie pel seu antecessor, el nombre s’aproxima cada vegada més a un nombre aparentment innocent però que havia trasbalsat els grans matemàtics: el nombre Phi.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EDAT MODERNA El 1509, el matemàtic i teòleg Luca Pacioli publicà De Divina Proportione on planteja cinc raons per considerar divina la proporció àurica: 1. La unicitat4: Pacioli compara el valor únic amb la singularitat de Déu. 2. El fet que estigui definit per tres segments de recta. 3. La incommensurabilitat5, novament relaciona aquesta característica del número d’Or amb la divinitat. 4. La autosimilaritat6 que compara amb la omnipresència de Déu 5. Segons Pacioli, de la mateixa manera que Déu va donar essència amb la cinquena essència, representada amb el dodecaedre, aquest havia de ser el número d’Or. L’ús de la secció àurica és evident a les obres de Leonardo da Vinci, el qual va mostrar durant molt de temps interès per les matemàtiques de l’art i la naturalesa. Aquest gran artista realitzà obres molt importants com

L’home de Vitruvi, que es tracta d’un estudi sobre les proporcions de l’ésser humà. A la imatge observem que el centre de la circumferència és el melic i el centre del quadrat, els genitals. La relació entre el costat del quadrat i el radi de la circumferència és, novament, la raó àurica.

Il·lustració 6: Home de Vitruvi Font: http://ocw.unican.es/humanidades/historiaantigua-de-la-peninsula-iberica/seminarios/elhombre-de-vitrubio

Qualitat d’únic. Qualitat d’incommensurable. Que no té amb un altre una mesura comuna.

Que no tenen com a quocient un nombre racional, s’aplica a dues magnituds. 6

En matemàtica, és la propietat d’un objecte en el que el seu tot és exacte o

aproximadament similar a una part de si mateix,

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Un altre exemple de Leonardo, és la Mona Lisa, la seva obra més coneguda. Tal i com es mostra en la imatge, da Vinci va procurar enquadrar el rostre de la Mona Lisa dins d’un rectangle àuric.

Il·lustració 7: Mona Lisa Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-yarquitectura

Tanmateix, si seguim, descobrim que artistes com Raphael i Miquel Àngel van fer gran ús de la proporció àurica per crear les seves obres. David de Miquel Àngel s’ajusta en diferents sentits a la proporció àurica, des de la situació del melic

respecte

l’altura

fins

col·locació de les articulacions dels dits.

Il·lustració 8: Estàtua de David Font: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Michelangelos_David.jpg

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1525,

Alberto

Durero

publicà La instrucció sobre la

mesura amb regla i compàs de figures planes i sòlides, on descriu com traçar amb regla i

compàs

l’espiral

àurica,

coneguda com “espiral de Durero”. Il·lustració 9: Espiral de Durero

Si construïm un conjunt de

Font: http://blog.educastur.es/masmate/2010/11/21/espiral-de-durero/

rectangles àurics i unim els vèrtexs, podem formar aquesta espiral logarítmica que, misteriosament, trobem a tots els racons de la natura, com per exemple, a l’estructura de les pinyes , a les llavors de gira-sol, a la forma dels huracans i, fins i tot, en el vol en espiral que fan els falcons a l’hora de caçar la seva presa, per citar alguns exemples. El mateix Alberto Durero la va utilitzar en els seus quadres, com a la representació d’ Adan i Eva:

Il·lustració 10: Adán i Eva Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Johannes Kepler, astrònom alemany, al Mysterium Cosmographicum considera el número d’Or uns dels grans tresors de la geometria: "La geometria té dos

grans tresors: un és el teorema de Pitàgores7; l’altre, la divisió d’ una línia entre l’extrem i la seva proporcional. El primer el podem comparar amb una mesura d’or; el segon hem de denominar-lo una joia preciosa" Els constructors de les esglésies medievals i de les catedrals gòtiques europees també construïren espectaculars estructures per adaptar-se a la secció àurica. En aquest sentit, Déu estava en els números.

En un triangle rectangle, la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle

recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat)

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR AL SEGLE XIX I XX

Fins a principis del segle XIX no es va començar a utilitzar el terme “secció

àurica”. La primera aparició documentada del terme va ser el 1835, quan el matemàtic alemany, Martin Ohm, va anomenar així a la famosa proporció en una nota de peu de pàgina en la que, tanmateix, afirma que no va ser ell qui s’inventà aquest nom. L’alemany Adolf Zeising, doctorat en filosofia, parla de la secció àurica però no des d’un punt de vista geomètric o matemàtic sinó sobre l’estètica i l’arquitectura. Per ell la secció àurica és el criteri que defineix la bellesa. Busca i troba aquesta proporció en monuments clàssics i a la naturalesa. Zeising el va identificar a la disposició de les venes, de les fulles, a l’estructura del

Il·lustració 11: Nàutil Font: http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcS3OWfYMaqRSfeZ89Y fOC3yPvKBIr1IBCr7Hq4oke45W_09Vcws

nàutil8 i a la composició de cristalls. Va introduir el costat misteriós del número d’Or.

Mol·lusc tetrabranquiat del gènere Nautilus, del grup dels cefalòpodes, que

presenta una conquilla externa.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Salvador Dalí utilitza el rectangle àuric en alguns dels seus quadres.

Dalí

sempre es mostrà interessat per la pintura renaixentista i, poc a poc, va anar introduint les tècniques i sistemes que utilitzaven els artistes d’ aquella època.

Il·lustració 12: Leda atòmica. Font: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2002/alumnado/construcciones.html

Avui en dia, la proporció àurica es troba en gran quantitat d’objectes d’ús diari com: targetes de crèdit, paquets de cigarretes, televisors... i molts més que aniran apareixent en aquest treball.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

PRIMER ÚS DE L’ADJECTIU ÀURIC

L’adjectiu àuric va ser utilitzat per primera vegada per Martin Ohm, germà del cèlebre del físic Georg Simon Ohm, a la segona edició de 1835 del seu llibre Die

Reine Elementar Matematik (Les Matemàtiques Pures Elementals). Ohm escriu en un peu de pàgina:

"Un també s’acostuma anomenar aquesta divisió d’una línia arbitrària en dos parts com aquestes la secció d’Or." OHM, Martin a Die Reine Elementar Matematik (Les Matemàtiques Pures Elementals)

Malgrat que la forma d’escriure suggereix que l’adjectiu ja era d’ús comú a l’època, el fet que no estigués inclòs a la primera edició insinua que el 1830 va guanyar popularitat. SIMBOLOGIA I REPRESENTACIÓ DEL NÚMERO D’OR

En els textos matemàtics relacionats amb el número d’Or era habitual representar-lo amb τ, del grec τομή que significa “secció”. Malgrat tot, la denominació moderna Φ o φ, com ja hem dit, la va efectuar Mark Barr el 1900, en honor a Fídies ja que era la primera lletra del seu nom escrit en grec (Φειδίας). Aquest honor se li concedí pel valor estètic de les seves escultures, a les quals se’ls atribuïa també el número àuric. El número àuric també és conegut com el número diví o bé el número phi ,φ. La seva representació pot ser en forma decimal, fraccions contínues, equacions geomètriques i, fins i tot, arrels.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR A LES MATEMÀTIQUES REPRESENTACIÓ

EQUACIONS ALGÈBRIQUES El número d’or i la secció àurica són la solució d’aquest conjunt d’equacions algèbriques:

REPRESENTACIÓ TRIGONOMÈTRICA

Aquesta correspon al fet que el diàmetre d’un pentàgon regular (distància entre els dos vèrtexs no consecutius) és φ vegades la longitud del seu costat i d’altres relacions similars en el pentagrama.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LA SECCIÓ ÀURICA És la divisió harmònica d’ un segment en mitja i extrema raó. És a dir, que el segment petit és al segment major, tal que aquest últim és la totalitat. D’aquesta manera s’estableix una relació amb les mides de la divisió i el segment complert. A continuació farem una representació gràfica de la teoria anteriorment explicada:

Aplicant la proporció àurica obtenim aquesta equació que hem de resoldre:

Una de les solucions (la positiva) és aquesta:

x= Novament trobem el valor del número àuric. EL RECTANGLE ÀURIC Per obtenir-lo dibuixarem un quadrat i marcarem el punt mig d’un dels seus costats. Acte seguit, unirem aquest punt amb un dels vèrtexs oposats i portarem aquesta distància amb el compàs sobre el costat inicial. D’aquesta manera haurem obtingut el costat més gran del rectangle:

Si al costat del quadrat li corresponen dues unitats, el costat més gran del rectangle valdrà novament l’àurica:

. Així doncs, la proporció del nostre rectangle serà

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Una de les propietats més importants dels rectangles àurics és que quan se’n col·loquen dos, tal i com mostra la figura, la diagonal AB passa pel vèrtex C. D’aquesta manera, si situem els rectangles en uns eixos de coordenades i prenem com origen A, les coordenades del tres punts seran:

Procedirem a demostrar que els vectors són proporcionals:

Comprovant de forma numèrica, obtenim que estan alineats.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

PENTÀGON ÀURIC Si analitzem un pentàgon àuric podrem observar que la proporció s’amaga entre els seus costats i les diagonals:

Per comprovar-ho partirem de dos triangles: ABC i BCD Així doncs tenim que:

Si suposem que AD= a i DC= b i sabem que AB = AD

Si realitzem l’operació anterior, obtenim:

Acte seguit simplifiquem, de tal manera que ho dividirem tot per b2 :

Ara substituirem a/b = x :

O bé

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Novament, si resolem aquesta operació, ens torna a aparèixer el nombre d’or:

També podem comprovar si un pentàgon és àuric des d’un altre punt de vista, aquest cop ens fitxarem amb els angles. Com podem veure en aquesta figura, només hi apareixen tres angles; aquests , mesuren respectivament: 360, 1080 i 720 . La relació és que 108 és el triple de 36 i 72, el doble de 36. Hi trobem diferents triangles isòsceles, dels quals només en triarem tres: ABE, ABF i AFG. La resta de triangles són semblants a qualsevol d’aquest tres. Finalment, hi ha quatre segments diferents en aquest tres triangles, als quals anomenarem: BE=a

AB=AE=b

AF=BF=AG=c

GF=d

La relació entre aquests segments és la següent: a > b > c > d Ara ens imaginarem que aquests tres triangles estan separats, els aplicarem el teorema del sinus: Triangle ABE:

Triangle ABF:

Triangle AFG:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Cal tenir en compte que sen720 = sen1080 En conseqüència obtenim:

Acte seguit, agafarem la primera proporció, és a dir, a/b = b/c . I si recordem que c = a – b i fent que b = 1

Tornem a obtenir el número d’or i, en conseqüència, verifiquem que:

Aquí tenim un pentagrama:

En aquesta figura hi ha diverses relacions àuriques entre colors, per exemple entre: vermell i blau, blau i verd i verd i lila.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Tenint en compte la gran simetria de la figura, s’observa que es pot dibuixar una nova estrella al centre, al pentàgon. De la mateixa manera, es pot dibuixar un pentàgon al voltant de l’estrella. Així doncs, podem construir infinites estrelles dins del pentàgon de l’anterior. Com es mostra a la imatge:

Es pot comprovar que el número d’or apareix tantes vegades com estrelles afegim. Per aquesta raó, no és d’estranyar que algunes de les potències mundials més importants l’ incloguin a les seves banderes:

Il·lustració 13: Banderes de EUA i Xina Font: http://listas.20minutos.es/lista/u-s-a-vs-china-319661/

Altres casos sorprenents de l’aparició d’aquesta estrella els trobaríem, per exemple, a la bandera de Marroc. L’estrella simbolitza els cinc manaments que han de complir els fidels musulmans. L’estrella també s’utilitza com a símbol de grans empreses com Estrella Damm i Heineken.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Hauríem de remarcar que la natura reprodueix fidelment aquesta figura a l’estrella de mar:

Il·lustració 14: Estrella de mar Font: http://animalesdetodoelmundo.wordpress.com/2011/03/27/estrella-de-mar-comun/

EL TEOREMA DE PTOLOMEU I EL PENTÀGON

Ptolomeu va elaborar un teorema conegut com el teorema de Ptolomeu, el qual permet traçar un pentàgon regular mitjançant regle i compàs. Aplicant aquest teorema, es forma un quadrilàter, si del qual deixem un dels vèrtexs podem calcular el número d’or. Si les diagonals

i la base major (AD)

mesuren b i els costats i la base menor a, resulta que b2 = a2 + ab i això implica:

Si donem el valor del número d’Or a la relació a/b obtenim en conseqüència:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

DODECAEDRE

El pentàgon és la base per construir el sòlid perfecte, el dodecaedre. Plató assegurà a Timeó que el dodecaedre és la matèria per la qual està feta l’element perfecte, l’èter, i assegurà que el dodecaedre representa l’univers.

EL NÚMERO D’OR A L’ESPAI Estudis recents, gràcies a noves observacions astronòmiques, fan suposar que l’univers és finit i a més assoleix una estructura inusual, amb seccions dodecaèdriques. És a dir, que l’espai, les seccions tridimensionals de l’espaitemps, tenen la forma d’una pilota de futbol, simplificació que mai acceptaran els científics francesos i nord-americans que han proposat a la revista Nature que l’espai té forma dodecaèdrica. Això podria ajudar a entendre el món en què vivim. Proposen que l’univers és un espai dodecaèdric de Poincaré, de tal manera que les cares oposades estan enganxades, així doncs un objecte que caigui a qualsevol cara en aquest espai, immediatament apareixerà a la cara oposada. En conclusió, si l’espai tingués una estructura dodecaèdrica i tenint en compte que el dodecaedre és una figura geomètrica perfectament àurica, podríem assegurar la presència d’aquesta proporció, tal i com mostra aquesta imatge:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Un altre exemple curiós de segment àuric a l’espai és el cas de Saturn i el seu anell, si dividim el segment que es representa amb color blau entre el groc, obtenim el número diví:

Il·lustració 15: Saturn Font: http://www.castor.es/phi_sistema_solar.html

Si seguim, i retrocedim un centenar d’anys, trobem una altra presència curiosa del número àuric. Segons un descobriment de Paul Davies de la Universitat d’Adelaide el 1989, els forats negres, com altres organismes auto gravitatoris com el sol, tenen “negativa escalfor específica”. Això vol dir que es tornen més calents a mesura que perden escalfor. Per les altes temperatures, el forat negre gira formant una força centrífuga cap a fora per prevenir qualsevol contracció del

Il·lustració 16: Forat negre

forat. Aquesta força depèn de la velocitat

Font: http://www.recercaenaccio.cat/agaur_reac/AppJava/

del gir. Doncs bé, resulta que en un valor

ca/imatge/080417-imatge-artistica.jsp

crític de gir, un forat negre gira des de l’específic valor negatiu a positiu, és a dir, de més calent fins a perdre calor i tornar-se més fred. El que determina aquest valor de velocitat crítica és massa del forat negre i la raó àurica.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Sense anar més lluny, si ens fixem en una imatge d’una galàxia, podem observar que la proporció divina hi és present amb l’espiral de Durero:

Il·lustració 17: Galàxia Font: http://labitacoradehumboldt.blogspot.com.es/2010/08/el-numero-magico.html

EL TRIANGLE DE PASCAL És sorprenent que en el famós triangle de Pascal, tan utilitzat pels matemàtics, també hi aparegui el numero diví. En aquest cas hi apareix seguint la successió de Fibonacci, tal i com es mostra a la imatge:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LA PROPORCIÓ ÀURICA EN L’ART I L’ARQUITECTURA L’ART

EL MODULATOR Le Corbuiser, arquitecte francès, inventà el “modulator”, un sistema de proporcions arquitecturals basades en les proporcions àuriques del cos humà. Va demostrar que en el cos humà la proporció divina es repeteix en diferents ocasions:  L’alçada d’una persona (1,83m) entre l’alçada a la que està el melic respecte el terra (1,13m)  L’alçada d’una persona amb el braç aixecat (2,26m) entre l’alçada que el braç està situat en horitzontal (1,40m)  L’alçada en la qual el braç es situa horitzontal (1,40m) entre la que situa el punt de recolzament de la mà (0,86m)

Il·lustració 18: El Modulator Font: http://carpinteriavallejo.com/la-decoracion-

 A la cara també la hi trobem. Si tracem

como-ciencia.php

una recta des de l’origen dels cabells fins al mentó. La punta del nas és la base del número d’or, és el que divideix la cara en dues parts diferents però harmòniques, tal i com fa el melic al cos.  Les tres falanges del dit mitger o anular creen tres termes consecutius àurics. I al dit polze torna a repetir-se aquesta proporció a les persones perfectament proporcionades. Tal i com deia Luca Pacioli a De Divina Proportione , “la misteriosa intel·ligència

que ha dissenyat els nostres cossos sobre la base del programa genètic de la naturalesa, ho ha fet a consciència i de manera sàvia”.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LES MENINES Ni a Diego Velázquez li va passar per alt utilitzar aquesta proporció per una de les seves obres. Com es mostra a la imatge, tots els personatges apareixen dins d’un rectangle àuric, mentre que la resta del quadre (el sostre) apareix en un altre rectangle àuric. Això permet a Velázquez diferenciar les dues parts de forma harmònica. Tanmateix, observem que una de les Menines s’agenolla en una postura que segueix de forma exacte l’espiral de Durero:

Il·lustració 19: Les Menines Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ELS MOSAICS DE PENROSE Apart dels mosaics habituals, totalment periòdics, n’hi ha que no ho són. La seva construcció va ser tot un repte fins les dècades dels seixanta i setanta del segle passat. Després de diversos intents, aconseguiren simplificar el problema que la seva construcció suposava. R. Penrose, el 1974 va mostrar que amb dues rajoles es poden construir mosaics no periòdics. Aquestes rajoles s’anomenen estel i fletxa, mostrades a la imatge, unides formen un rombe amb angles de 72º i 108º.

Il·lustració 20: Estel i fletxa dels mosaics de Penrose Font: Pròpia

L’estel, de color més clar en aquesta imatge, està format per dos triangles àurics units per un dels seus costats iguals. Els seus costats mesuren: 1 els dos grans i Φ – 1 = 1 / Φ els més petits. Està format per tres angles de 72º i el quart de 144º. La fletxa la formen dos gnòmons9 àurics units pels seus costats més petits; és un quadrilàter còncau amb els mateixos costats que l’estel, però els seus angles són de 36º, l’altre de 72º i el quart de 216º.

Figura plana formada llevant un paral·lelogram del cantó d'un paral·lelogram més

gran. Aquest és un cas particular del gnòmon pitagòric: una figura geomètrica que ha de ser afegida a una figura donada perquè la figura nova sigui semblant a aquesta última.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Il·lustració 21: Estel i fletxa dels mosaics de Penrose Font: http://librosdemates.blogspot.com.es/2012/08/mosaicos-de-penrose-y-escotillas.html

Gràcies a aquestes dues figures, es poden formar infinitat de mosaics no periòdics. Això és degut a què en prolongar els mosaics, la relació entre el número de peces dels dos tipus (estel i fletxa) tendeixen al Φ i això fa que no siguin periòdics.

Il·lustració 22: Mosaic de Penrose Font: http://mimosa.pntic.mec.es/~clobo/geoweb/mosa7.htm

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

L’ARQUITECTURA

EDIFICI DE LES NACIONS UNIDES, NOVA YORK Com que la naturalesa utilitza la proporció àurica, és normal que l’ésser humà també l’empri a l’arquitectura ja que qualsevol edifici dotat amb aquesta proporció posseeix una bellesa innata, una

estabilitat

una

durabilitat

sorprenent. Un exemple clar és l’edifici de les Nacions Unides (O.N.U), si ens hi fixem, veiem que està dividit en tres rectangles idèntics que segueixen la

Il·lustració 23: Edifici de les Nacions Unides

proporció divina, com l’edifici en la seva

Font: http://es.wikipedia.org/wiki/Sede_de_la_Organizaci%C3%B3n_de_l

totalitat.

as_Naciones_Unidas

CATEDRAL DE NÔTRE DAME La famosa catedral francesa també està construïda seguint un ordre àuric, inspirada a la teoria del segment àuric i també dins de rectangles àurics. A nivell àuric, una representació completa:

Il·lustració 24: Catedral de Nôtre Dame Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

CAMPS DE FUTBOL Un altre exemple curiós de rectangle pràcticament àuric és el camp de futbol del Real Madrid que té unes dimensions de 106m x 66m:

Il·lustració 25: Estadi Santiago Bernabeu Font: http://archivo.marca.com/futbol/estadios_1adiv0607/rmadrid.html

LA TORRE EIFFEL A

continuació,

amb

l’ajuda

imatge,

explicarem on es troba la proporció àurica a la torre Eiffel. Els quatre pilars que sostenen la torre formen un quadrat de 100 metres, aquest seria el costat

curt

del

rectangle.

Doncs

bé,

multipliquem 100 pel número d’or i llavors per dos,

obtenim

l’alçada

de la torre: Així mateix, a la torre s’hi pot trobar més vegades aquesta proporció, a la imatge es representa amb columnes blaves que dividides per les daurades, mostren la proporció. Il·lustració 26: Torre Eiffel Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/a rte-y-arquitectura

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL PENTÀGON DE WASHINGTON

Un altre clar exemple d’edifici àuric és el Pentàgon de Washington. És evident que aquí no hi apareix cap rectangle, però sí un pentàgon. Aquest, com hem explicat anteriorment, per la seva composició trigonomètrica, forma una estructura àurica:

Il·lustració 27: Pentàgon de Washington Font: http://rt.com/usa/pentagon-spies-us-military-599/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

QUINCY PARK DE CAMBRIGE

Fou dissenyat per David Philips i està situat a prop del Clay Math Institute. En aquest parc hi podem trobar estàtues amb espirals àuriques, relleus de closques àuriques, fins i tot, el lloc per aparcar les bicicletes té la forma Φ:

Il·lustració 28: Conjunt de figures del Park de Cambrige Font: GIMÉNEZ, J. [et al.] La proporción: arte y matemáticas. Graó, 2009.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL VATICÀ Un exemple d’arquitectura religiosa que segueix la proporció divina són les escales del Vaticà, tal i com es pot observar a la imatge següent:

Il·lustració 29: Escales del Vaticà Font: http://www.panoramio.com/photo/42250532

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LA PROPORCIÓ ÁURICA EN ALTRES ÀMBITS FOTOGRAFIA La fotografia és un art complex i amb secrets que no sempre coneixem. Citem aquest exemple per curiositat i per demostrar una vegada més la presència de l’espiral de Durero a l’art. La imatge següent fou capturada pel fotògraf francès Cartier-Bresson, es titula “Blanc i Negre” i, gràcies a l’espiral de Durero, aconsegueix que la imatge transmeti un efecte d’harmonia:

Il·lustració 30: Blanc i Negre, fotografia de Cartier-Bresson Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR A LA MÚSICA

Com en totes les ciències i les arts, els autors busquen l’harmonia, la bellesa i la perfecció a les seves obres. Doncs, la música no n’és una excepció. L’autor que és conscient que està creant art, busca la millor manera de trobar la coherència de les notes a la seva composició. Actualment hi ha pocs músics que ho tinguin en compte, car es dediquen a buscar tres o quatre notes que sonin bé entre elles, que és el que actualment ven. Gràcies a Beethoven, podem saber com introduir el número d’or a la música. Beethoven, a la seva cinquena simfonia, introdueix aquesta proporció. El clímax de l’obra es troba al 61,8% de la mateixa. La famosa obertura “motto” sona exactament en el punt daurat 0,618, en el compàs 372 de 601 i novament al compàs 288, el qual és l’altre punt daurat des del final de l’obra; per això, Beethoven va haver d’utilitzar 601 compassos per aconseguir aquestes figures. Això ho va fer ignorant els 20 compassos finals que venen darrera de l’última aparició del fragment "motto" i ignorant el compàs 387. Tanmateix, Schubert i Debussy van introduir relacions àuriques a les seves obres, basant-se en l’equilibri de les masses sonores. Mozart també va introduir la proporció àurica en vàries de les seves sonates, fent que la introducció del tema i el seu desarrelament fossin molt aproximats al número d’Or. Si seguim, la primera sonata de Mozart està dividida en dues parts. El primer moviment està subdividit en 38 i 62 compassos, això resulta ( 62/38= 1,6315 ) una aproximació al número d’Or. El segon moviment està subdividit en 28 i 46

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

compassos10, novament ( 46/28 = 1.6428 ) resulta una aproximació al número d’Or. Aprofitem que parlem de música per recordar que abans de l’aparició dels CD o DVD utilitzàvem el casset, de dimensions àuriques. Ben segur però que quan parlem de música, el primer que ens ve al cap és una guitarra. Doncs bé, la guitarra o el que relacionem amb aquest nom té moltes representacions i la gran majoria són àuriques:

ARPEGGIONE (ÀUSTRIA)

BALALAIKA (RÚSSIA)

BANJO (ESTATS UNITS)

BANHU (XINA)

Unitat de mesura del temps nascuda de l’ocurrència regular dels accents, la posició dels quals

és marcada en el pentagrama per ratlles verticals posades immediatament davant d’ells.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

BAJO SEXTO (MÈXIC)

BOUZUKI (GRÈCIA)

CAVAQUINHO (BRASIL)

CHARANGO (BOLÍVIA)

GADULKA (BULGÀRIA)

GOJE (NIGÈRIA)

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

GUITARRÓN (Mèxic)

GUITARRA ELÈCTRICA (ESTATS UNITS)

KABUSSA (MADAGASCAR)

LLAÜT (ORIENT MITJÀ)

MANDOLINA TXELO (IRLANDA)

MANDOLINA ANGLESA (ANGLATERRA)

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

MANDOLA SANCHÍS (ESPANYA)

MANDOLINA FLORENTINA (FLORÈNCIA)

MORINKHURR (MONGÒLIA)

SITAR (ÍNDIA)

TAMBURA (BULGÀRIA)

TRICORDIO (MÈXIC)

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

UKELELE LARGO (HAWAI)

VIOLA (EUROPA)

VIOLÍ (EUROPA) Il·lustració 31: Instruments de corda FONT: http://exapenta.zxq.net/CUERDAS_STRINGS.html

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

EL NÚMERO D’OR A LA LITERATURA

El poeta Rafael Alberti també va voler rendir admiració al número d’Or escrivint el poema “A la divina proporción” . Amb aquest poema Rafael Alberti ens demostra que no només els temes bells en poesia són l’amor o la bellesa dels paisatges, sinó que la bellesa també es pot trobar en un número irracional.

A la Divina Proporción. A ti, maravillosa disciplina, media, extrema razón de la hermosura que claramente acata la clausura viva en malla de tu ley divina. A ti, cárcel feliz de la retina áurea sección, celeste cuadratura, misteriosa fontana de mesura que el Universo armónico origina. A ti, mar de los sueños angulares, ﬂor de las cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro. Luces por alas un compás ardiente. Tu canto es una esfera transparente. A ti, divina proporción de oro. Ens trobem davant d’un sonet : 4-4-3-3. Mitjançant l’ús de metàfores, comparacions i paral·lelismes Alberti dota aquest poema de rima i bellesa. Uns exemples són: “a ti, maravillosa…, a ti, cárcel feliz…, a ti mar de los sueños…, a ti divina proporción”. El poema expressa diferents exemples on es pot trobar el número d’Or i la bellesa de la qual estan dotats tots aquest elements.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ROBA PROPORCIONADA Com hem observat, l’ésser humà és un bon exemple de perfecció àurica. Una empresa nord-americana n’ha tret profit. Estem parlant de ProportionBlu que ha dissenyat uns texans els quals tenen detalls àurics, com la corba de les butxaques i la proporció sencera de les mateixes. Així mateix, el pont i la cintura també segueixen proporcions àuriques.

Il·lustració 32: Texans de ProportionBlu Font: http://nickverrreos.blogspot.com.es/2008/09 /nick-verreos-does-emmys-swag-well.html

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

PROPORCIÓ ÀURICA A LA MEDICINA

Estudis recents, han descobert que és possible anticipar-se a la aparició d’un tumor a través de fractals, objectes matemàtics de gran complexitat definit per algorismes11 simples, ja que evolucionen de la mateixa manera. Científics austríacs han descobert que el càncer es comporta segons les regles del caos, exactament igual que els fractals. El descobriment d’aquest comportament entre la teoria del caos i el progrés cancerigen té una gran importància per aprofundir en la malaltia i en la formulació de diagnòstics i elaboració de teràpies.

Il·lustració 33: Evolució d’un càncer Font: niverso-geometria-aurea-fractal.blogspot.com.es/2009/02/el-cancer-sigue-las-reglas-del-caos.html

Conjunt de regles per a resoldre un problema en un nombre finit de passos.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LA PROPORCIÓ ÀURICA A LA NATURALESA Un altre conjunt d’exemples de gran importància són els elements de la natura, que de forma curiosa segueixen les proporcions àuriques. Un dels exemples són les pinyes i els gira-sols. L’espiral de Durero es troba en l’ordre que estan distribuïdes les seves llavors:

Il·lustració 34: Girasol Font: http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza

Il·lustració 35: Serie de Fibonacci en una pinya

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Font: http://www.bloganavazquez.com/2009/09/07/fibonacci-su-serie-y-el-numero-magico/

Les matemàtiques, com veiem, són el llenguatge de la naturalesa. Darren Aronofsky, matemàtic obsessionat en predir els moviments de la borsa, assegurà que “tot el que ens envolta es pot representar i entendre utilitzant

nombres. La natura és plena de models matemàtics”. Realment això és cert, no és ciència ficció, els exemples anteriors ho corroboren. Grans artistes se n’han adonat, i és per això que s’han carregat a l’esquena la naturalesa i la seva bellesa a l’hora de crear, com Antonio Machado que deia: “A les èpoques

en què l’art és vertaderament creador, no es posa mai d’esquenes a la naturalesa”.

Tanmateix l’escultor, arquitecte i pintor Italià Bernini la va

anomenar: “La naturalesa sap donar a cada una de les seves parts la bellesa

que li convé: l’art consistiria en saber-la trobar” La proporció àurica també és present a la majoria dels ous, tal i com s’indica a la imatge següent:

Il·lustració 36: Ou de gallina Font: http://numerodeoro.wordpress.com/el-numero-de-oro-de-cada-dia/

Els exemples que podem trobar a la naturalesa serien incomptables, però no ens volem estendre més en aquest aspecte que podria constituir per ell sol un altre treball de recerca.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

LA GINECOLOGIA Un estudi recent del ginecòleg Jasper Vergtus de la Universitat de Leven (Bèlgica), assegura que existeix una relació entre el numero diví i el sexe femení. L’investigador afirma que les dones són més fèrtils entre els 16 i 20 anys quan les dimensions de l’úter s’aproximen més al nombre 1,6 que, com ja sabem, és el número d’Or. El seu estudi es basa en la mesura de 5000 úters utilitzant ultrasons. Vergtus ha mesurat la proporció entre la longitud i l’amplada de l’úter i ha creat una taula dividida per franges d’edat. Ha descobert que el nombre resultant és 2 després del naixement i s’aproxima a 1,46 a mesura que s’envelleix. Així doncs quan el nombre s’aproxima més al número diví és entre els 16 i els 20 anys, un descobriment sorprenent. AERONAUS El desembre del 1941 va tenir lloc l’atac japonès de Pearl Harbor que provocà la participació dels Estats Units a la Segona Guerra Mundial. L’avió de combat utilitzat pels japonesos, anomenat Zero, va tenir la participació més destacada. Per contrarestar es dissenyà el HellCat, un avió de combat de petites dimensions i molt maniobrable, dissenyat seguint la proporció àurica. El número d’Or també va demostrar la seva eficàcia durant la Segona Guerra Mundial:

Il·lustració 37: Avió HellCat

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Font: http://numerodeoro.wordpress.com/el-numero-de-oro-de-cada-dia/

LA REACCIÓ CEREBRAL I LES PROPORCIONS ÀURIQUES Darrerament, diversos estudis revelen que en observar un producte atractiu es pot activar la part del cerebel que dirigeix les nostres mans. Així doncs, intentem agafar el que ens resulta atractiu; podem dir que la bellesa no ens commou sinó que també ens mou. És cert que el bon disseny ens atrau, però no sabem concretament per què, la ciència i el disseny s’han agafat de la mà per descobrir grans fets curiosos i extraordinaris, molts d’ells relacionats amb el número d’Or Si parlem de colors, el 2011 investigadors alemanys descobriren que els tons de verd poden arribar a incrementar la creativitat i la motivació. Si ens parem a pensar ja té un sentit ja que associem el color verd amb la naturalesa d’on obtenim l’aliment. Aquest fet podria explicar que segons alguns estudis les finestres amb vistes a paisatges dels hospitals acceleren la recuperació dels pacients, contribueixen a l’aprenentatge en l’aula i incrementen la productivitat en els llocs de treball. Un estudi va determinar que els treballadors d’una empresa telefònica amb vistes a un paisatge completaven les tasques amb un 6-7 %

més d’eficiència respecte els que treballaven en sales tancades o en

vistes que no fossin paisatges. Les proporcions àuriques també estimulen l’activitat cerebral, hi ha hagut estudis des del segle XIX però vàrem haver d’esperar fins el 2009 per descobrir el per què. Un professor de la Universitat de Duke va demostrar que els ulls poden assimilar més ràpidament una imatge si té forma de rectangle àuric. Així doncs, la disposició àurica d’un paràgraf estimula la nostra percepció i atenció. El més curiós de tot és que utilitzem les proporcions àuriques sempre que podem i sense adonar-nos-en. I és que el fet que un bon disseny pugui tenir efectes tan espectaculars no ens hauria de sorprendre, ja que el mal disseny funciona totalment al revés: una cadira mal dissenyada ens provoca mal d’esquena i un ordinador, mal d’ulls.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

L’error que cometem és atribuir l’art al disseny, sí que és art però no majoritàriament. Si tots els dissenyadors tinguessin coneixements matemàtics, de mecànica i fins i tot de neurologia, els dissenys de qualsevol cosa a part de ser bells, podrien ser beneficiosos pels usuaris.

LES PROPORCIONS ÀURIQUES EN EL MÀRQUETING LOGOTIPS

Comencem amb una gran empresa, creadora de revistes, famosos articles, documentals i propietària d’una cadena de

televisió, parlem de National

Geographic. Si dividim el costat llarg entre el curt, obtenim el número d’Or. A / B= 1,618 El logotip del National Geographic és un rectangle àuric, un detall molt adequat, segons els experts, per una marca que es dedica a remarcar la bellesa de la natura. Il·lustració

38:

Logotip

National

Geographic Font:

http://www.brandemia.org/la-

proporcion-aurea-en-el-diseno-delogotipos/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Si seguim, ens trobem amb una famosa beguda, Pepsi, el seu logotip sembla una careta somrient i agradable. El logotip té amagada la proporció àurica mitjançant els dos cercles tangents entre ells:

Il·lustració 39 : Logotip de Pepsi Font: http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-de-logotipos/

Novament, A/B= 1,618 A continuació, ens fixarem en la famosa empresa internacional Apple. Aquesta és una de les poques marques que no utilitza el seu nom en el logotip, tot i així el logotip d’ Apple és un dels més

reconeguts

nivell

mundial. Aquest logotip està equilibrat

format

per

circumferències de diàmetres proporcionals a la sèrie de Fibonacci, realment curiós i espectacular.

Il·lustració 40: Logotip d’Apple Font: http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-de-logotipos/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Sense allunyar-nos massa d’ Apple, trobem un nou producte, iCloud, creat per la multinacional americana. iCloud segueix un estil semblant a la famosa poma, està format per cercles proporcionals al número àuric, però tanmateix es troba dibuixat dins d’un rectangle àuric. Aprofitem l’avinentesa per recordar que la majoria dels productes d’Apple com iPhone, iPod,... les dimensions de les seves pantalles són àuriques. Il·lustració

41:

Logotip

d’iCloud

Font:

B/A= 1,618

http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-disenode-logotipos/

En aquest cas compleix la proporció àurica tant pel que fa a la relació entre les circumferències com en el rectangle que les conté. I això no és tot, Apple sembla tenir les idees clares. Coneguda sobretot per la bellesa dels seus productes, no se li escapa cap detall. Com

podem

veure

imatge de l’ escriptori d’un

iMac , observem que està estructurat seguint aquesta proporció.

Il·lustració 42: Escriptori iMac. Font: Pròpia

Com veiem, carpetes, arxius de descàrrega, pàgines web, la paperera, imatges... Tots aquests exemples contenen aquesta proporció.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Avui en dia, el petroli i la gasolina mouen tot el món. És doncs d’esperar que un dels grans en aquest negoci utilitzi la proporció divina a la seva imatge corporativa, en aquest cas parlem de la marca BP. Aquesta marca utilitza cercles concèntrics proporcionals a la sèrie de Fibonacci, molt poc probable que sigui una coincidència.

Il·lustració 43: Logotip de bp Font:

http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-

el-diseno-de-logotipos/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Un dels casos més sorprenents és el de Toyota, el seu logotip està ple de significats amagats. El logotip consisteix en tres ovals. Segons diu el vicepresident de Toyota “Las dos elipses intersectadas intentan representar el

cliente y el producto… y la importancia de esa relación” i “El aro de afuera representa el mundo y la naturaleza global de nuestro negocio”. Si seguim investigant descobrim que la retícula central de Toyota pretén imitar la simbologia àurica (φ). Clarament un dels casos preferits pels investigadors de proporcions.

Il·lustració 44: Logotip de Toyota Font: http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-de-logotipos/

A/B =A’/B’= 1,618

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Un cas clar és el de Grupo Boticário, una empresa brasilera que utilitza una espiral logarítmica com a logotip. Les imatges parlen més que les paraules en aquest logotip.

La presència de l’espiral de

Durero és ben evident.

Il·lustració 45: Logotip de Grupo Boticário Font:

http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-

diseno-de-logotipos/

Si ens endinsem en el món de les xarxes socials, Twitter no es queda enrere, de tal manera que en el seu logotip s’hi veu aplicada la proporció divina:

Il·lustració 46: Logotip de Twitter Font: http://www.brandemia.org/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-de-logotipos/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Si deixem enrere les grans empreses famoses i observem el món de les empreses més discretes, la presència de les proporcions àuriques hi és més escassa, així doncs, la recerca d’exemples es complica. Un dissenyador de l’empresa Cargo Collective dissenyà un logotip per a una marca de karts. El dissenyador era conscient del poder de les proporcions àuriques i decidí emprar-les.

Il·lustració 47: Logotip dissenyat per Cargo Collective per una empresa de karts Fontt: http://cargocollective.com/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

DISSENY WEB Després d’haver demostrat la quantitat d’aplicacions pràctiques de les proporcions àuriques, ens centrarem en el disseny d’una pàgina web totalment àurica i harmònica. Un estudi del comportament dels usuaris que utilitzen la navegació web ha revelat que les webs es llegeixen des de dalt, a l’esquerre fins a baix, a la dreta. Així doncs, els elements importants han de seguir aquesta tendència, segons afirmen els experts. Si passem això a la pràctica i ens disposem a dissenyar una web amb una resolució de 1024 x 768, és a dir amb una amplada de 1010 píxels 12 visibles, ja que els 14 que falten són els que utilitzen les barres de desplaçament vertical, hauríem de dividir la pàgina en dues columnes, tal i com mostra la imatge.

Si dividim 1010 pel número d’or, resulta 624, que representaria la columna principal on s’haurien d’incloure els continguts que es volen destacar.

Unitat mínima d’informació en què resulta dividida una imatge en sotmetre-la a un

escombratge electrònic.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Acte seguit, podem anar realitzant aquesta operació per obtenir rectangles àurics cada vegada més petits. La famosa xarxa social Twitter n’és conscient i no se li ha passat per alt cap dels conceptes en el disseny de la seva pàgina web.

Il·lustració 48: Pàgina web de Twitter Font: http://www.duonet.es/blog/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-web/

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

TREBALL DE CAMP

Tal i com hem comprovat, podem corroborar que el número d’Or té una gran importància, no només a la naturalesa sinó també a la vida humana. L’ésser humà ha estat capaç d’observar, analitzar i, finalment, extreure aquest nombre que avui en dia s’està utilitzant de manera evident. Mentre que la naturalesa l’utilitza per distribuir-se i fer-se més bella, l’ésser humà l’utilitza per l’oci, l’arquitectura i fins i tot en els negocis. L’home que coneixem avui, amb el suport del capitalisme que l’envolta, cerca qualsevol recurs que el pugui fer una mica més ric, no parlem de riquesa cultural ni acadèmica, sinó que cada dia que passa l’ésser humà es contamina de tal manera que només pensa en la riquesa econòmica i material. Què vull dir amb això? Senzill, que vivim enganyats. Sembla una idea fora de lloc però no és així, estem controlats i això és el que pretenc demostrar. Com he explicat en l’apartat anterior, el número d’or representa la bellesa, l’humà li ha tret profit econòmic. Grans empreses utilitzen aquest llenguatge matemàtic per introduir-lo a la seva publicitat, sembla curiós que una proporció pugui aconseguir objectius comercials. Pretenc demostrar que moltes vegades ens veiem atrets per la forma i bellesa d’una representació d’un producte que potser no és tan útil com un altre, però ens atreu, ens convenç i el comprem. S’ha parlat molt de temps sobre la publicitat enganyosa de la televisió, estafes, marques copiades,... Però poques vegades ens hem parat a analitzar un anunci de forma detallada, hi ha molts aspectes que passen desapercebuts pels nostres ulls, però no pel nostre cervell. No hi ha millor opció que posar-nos en el paper d’un empresari: acabem de treure un producte a la venda, el nostre objectiu és que el màxim possible de persones ho sàpiguen però, sobretot, volem vendre’l. No pretenc explicar com s’utilitza ni en què consisteix

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

màrqueting, intento demostrar que les matemàtiques poden arribar a fer-nos decidir per un producte enlloc d’un altre. Avui en dia, els anuncis formen part del nostre paisatge habitual. Omplen pàgines dels diaris, ocupen un temps important a la televisió, han proliferat espectacularment a internet,... S’utilitzen milers de recursos per atreure la nostra indefensa mirada: colors llampants, pampallugues, lletres grans, sons, canvis de volum, cançons,... La proporció àurica també hi és present i crec, n’estic bastant segur, que té un paper molt important; és a dir, deixant enrere quines són les marques que tenen més rellevància que unes altres. Penso que dues marques blanques venguessin el mateix i al mateix preu, una amb un logotip àuric i l’altre no, s’acabaria venen la que utilitza aquest llenguatge matemàtic.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ENQUESTES Per tal de comprovar l’efecte de les proporcions àuriques en el meu entorn, vaig decidir-me per utilitzar el logotip ja existent de l’Institut de Llagostera amb modificacions. Vaig dissenyar tres logotips nous, cada un es presentava en format àuric i sense, per tal que els participants de l’enquesta escollissin el que més atractiu els resultava. Voldria destacar que el fet d’haver d’escollir en tres ocasions, en comptes d’una, augmenta la validesa de la consulta. També vaig aprofitar l’ocasió per esbrinar si aquestes proporcions són conegudes popularment. Seguidament reprodueixo l’enquesta que vaig divulgar mitjançant les xarxes socials amb la intenció d’aconseguir una mostra representativa. https://docs.google.com/a/xtec.cat/forms/d/1Cl37s6oOnOjX0dBkSVfw3W8ITelqgSpDXP7ij0jMJd Y/viewform

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

RESULTATS DE L’ENQUESTA Taules de valors absoluts Saps què són les proporcions àuriques? No Més o menys Sí

48 21 26

Elecció de logotips

10 - 19 anys 20 - 29 anys 30 - 39 anys 40 - 49 anys 50 - 59 anys TOTAL

Home Dona Home Dona Home Dona Home Dona Home Dona

Logotip 1

Logotip 2 (àuric)

11 11 2 2 1 1 1 3 3 2 37

12 18 3 5 2 3 2 5 5 3 58

Logoti 3 (àuric) 11 18 3 3 2 3 2 7 5 3 57

Logotip 4

Logotip 5 (àuric)

Logotip 6

12 11 2 4 1 1 1 1 3 2 38

16 20 4 6 2 3 2 8 5 4 70

7 9 1 1 1 1 1 0 3 1 25

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

El resultat obtingut ha estat el que m’esperava: més de la meitat dels enquestats desconeixien les proporcions àuriques, tal i com mostra aquesta gràfica:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Quant a les preguntes sobre quin era el logotip que els resultava més atractiu, tenim que la franja de edat entre 10-19 anys ha donat els següents resultats:

Així doncs, observem que aquestes proporcions afecten la decisió dels homes de 10-19 anys.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Pel que fa a les dones d’aquesta edat:

Podem observar que les dones entre 10 i 19 anys es decanten més que els homes de la mateixa edat cap als logotips àurics segons indica el gràfic de dades totals que s’inclou seguidament.

Veiem, doncs, que les proporcions àuriques també afecten la decisió de les dones en un tant per cent més elevat.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Ara ens fixarem en els homes entre 20-29 anys:

Veiem com a la franja d’ edat compresa entre els 20 i els 29 anys,

les

proporcions àuriques tenen un pes important sobre la decisió que prenen els homes.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Pel que fa a les dones d’aquesta franja:

Novament veiem que les proporcions àuriques també afecten la decisió de les dones en un tant per cent més elevat que als homes de la mateixa edat.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Ara ens fixarem en els homes de 30-39 anys:

Les proporcions àuriques segueixen influïnt en els homes d’aquesta franja d’edat.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Fixem-nos ara en les dones:

Observem que, com en tots els casos anteriors, les proporcions àuriques efecten la decisió del sexe femení en un tant per cent més elevat que en els homes.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Continuem, pels homes de 40-49 anys:

Tal i com es mostra a la gràfica, els homes entre 40-49 anys tendeixen a escollir el logotip àuric en un tant per cent força elevat.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Observem ara les dones:

En aquest cas se segueix produint el que hem observat anteriorment, les dones es mostren influïdes per les proporcions àuriques en un tant per cent més elevat que els homes. En aquest cas en concret, observem que a l’hora d’escollir entre el logotip número 5 i el logotip número 6, totes les enquestades han escollit el número 5, és a dir, el logotip en format àuric.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Ja per acabar, ens fixarem en la franja d’edat de 50-59 anys. Començarem, com anteriorment, pels homes:

Observem, que en aquest cas novament les proporcions àuriques tenen influència. Cal destacar però que a les tres decisions, els tant per cents han sigut iguals, en la mateixa proporció.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Pel que fa les dones:

Com era d’esperar, vist els resultats anteriors, les proporcions àuriques afecten la decisió de les dones en un tant per cent més elevat que en els homes. Vistos els resultats, he decidit agrupar totes les edats per sexes i observar un resultat global i veure la diferència total entre homes i dones. Així doncs, pel que fa els homes: 81

Les proporcions Ă uriques. Disseny i publicitat

Pel que fa les dones:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Així doncs, com hem anat veien anteriorment, corroborem que les proporcions àuriques influeixen més en la decisió de les dones que en els homes encara que no hi ha molta diferència entre els tant per cents. Podríem justificar aquests resultats en el fet que les dones potser són més detallistes i busquen més la bellesa del que les envolta, mentre que els homes no es fixen tant en els detalls. Ara, sense tenir en compte els sexes, veurem si les proporcions àuriques realment produeixen un efecte i influeixen considerablement en la decisió de les persones:

Com veiem doncs a la gràfica, per cada 100 persones que enquestem, 65 escolliran el logotip àuric. Aquesta dada és considerable

i ens permet

confirmar, definitivament, que les proporcions àuriques milloren l’aspecte d’un logotip i atreuen l’atenció de les persones, de manera que poden afectar les seves decisions i eleccions.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ENTREVISTES Per tal de conèixer la visió dels professionals i extreure’n conclusions per al disseny del logotip i la web de l’ Institut de Llagostera, he realitzat dues entrevistes. Ambdues han estat contestades per empresaris, el Sr. Villalba i el Sr. Revell que es guanyen la vida dissenyant i assessorant a altres empreses en màrqueting i, en el cas del segon entrevistat, a la docència i formació. Aquesta experiència m’ha permès obtenir gran quantitat d’informació teòrica i conclusions pràctiques que m’han ajudat a dissenyar un logotip que recull opinions i visions diferents i que intenta resultar eficaç. ENTREVISTA 1 13

Nombre: Daniel Villalba Durán Edad: 34 años (27 Octubre 1979) Empresa: Publicidad y Diseño miWeb10 Estudios Oficiales:  COU  Técnico superior en Salud Ambiental  Licenciatura Ciencias Ambientales (no terminada, debido a que opté por la publicidad de manera autodidacta). Otros conocimientos, autodidactas y mediante cursos no oficiales:  Uso de herramientas de diseño familia Adobe y otras, por ejemplo  Photoshop

L’entrevista es va realitzar en castellà perquè el Sr. Villalba és de Madrid

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

 Illustrator  After Effects  Première  Adobe Flash  Dreamweaver  Corel draw, etc... Conocimientos de programación y bases de datos:  HTML5 y CSS3  PHP  Java Script  Oracle Marketing:  Certificación en Google Adwords  Analítica Web Perfil Profesional:  1,5 años en miWeb10 como Gerente (empresa propia de 3 empleados)  Anterior: Más de 2 años como Director Comercial y de Marketing de Sistemas Integrales de Calidad (empresa de 20 empleados)  En cargos anteriores he trabajado en el sector comercial, informático o de investigación atmosférica (poco relevante para tu caso), no obstante, comencé con el diseño publicitario con 18 años para trabajos en empresas de amigos donde no fui contratado. Proyectos y clientes de la empresa: • Ayuntamiento de San Martín de la Vega • Gestor Pymes • Imprenta2 • Te Reo English • Ecuadomus • Estudios Z

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

• Asociación Cineduca • Radio-Taxi Madrid Sur • Otras empresas de menor envergadura y autónomos Objetivos de la empresa: • Convertirse en un referente del marketing digital. • Producción audiovisual, hasta el momento solo trabajamos en postproducción menos en algunos casos específicos. (Realizado un anuncio para televisión de Canarias, post-producción para los hermanos Correa, conocidos en la hora de José Mota, Anuncio para representaciones teatrales y otras pequeñas producciones). Información más precisa:

-¿Se tiene constancia de que realmente las proporciones áureas tienen una influencia en el cerebro y, por consiguiente, ayudan a conseguir los objetivos publicitarios (la atención del cliente)? Entiendo que una parte de los diseñadores tienen constancia de que las proporciones áureas estimulan nuestro subconsciente, no obstante, la mayoría de diseñadores con los que he hablado al respecto (diseñadores consagrados) no las tienen en cuenta y suelen asegurar de que se trata de un “mito” pues según ellos, siempre existirá alguna manera de relacionar la proporción áurea con un diseño complejo e incluso con muchísimas formas naturales (ej. los agujeros negros). También he de decir que al menos la mitad de ellos no sabían qué eran las proporciones áureas. - ¿Utilizan ustedes dichas proporciones para sus trabajos? Depende del trabajo, aunque suelo inclinarme más por las proporciones normalizadas14.

La proporció normalitzada equival a la relació 1:1,4 (5/7)

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

- Muchísimo mobiliario urbano y doméstico contiene la proporción divina. Usted qué opina, ¿es casualidad? Opino que es casualidad debido al pequeño número de diseñadores de mobiliario tienen en cuenta la proporción áurica. Más bien creo que las proporciones áureas hoy en día se utilizan especialmente en el diseño publicitario.

- Estoy al corriente de que grandes empresas utilizan la proporción áurea para diferenciarse de la competencia. Si es así, ¿por qué las pequeñas empresas no la utilizan? ¿Por desconocimiento o por cuestiones económicas? Las pequeñas empresas no las usan debido al desconocimiento, dentro de las grandes empresas del márketing y el diseño tampoco son muy usadas, creo que suelen usarse como elemento diferenciador a la hora de convencer a una gran empresa sobre la efectividad o el impacto de un diseño.

- ¿Sabe usted si los estudios de marketing o diseño les dan importancia a las proporciones áureas, como complemento para potenciar la atracción visual? Sin duda, se tienen en cuenta las proporciones áureas, ternarias15, normalizadas y de 3:416 generalmente (aunque no he realizado una carrera universitaria, sí me he formado como tal).

- He recibido muchos mails y opiniones al respecto del diseño de logotipos. Gran parte de las empresas dan más importancia a la compenetración de figuras y colores.... Me pregunto; ¿sin dejar de darle importancia a estos aspectos, si le añadimos dicha proporción, el trabajo daría mayor resultado? Entiendo que las simetrías son lo más usado por todos los diseñadores y que es un estudio complicado, pues podría depender del público objetivo y del tamaño

La proporció ternària, que suposa una mitjana

equival a la relació 1:1,5 (2/3) 16

Aquesta proporció equival a la relació 1:1,3

aritmètica entre l’àurea i la normalitzada,

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

de aquello que queramos diseñar, particularmente, siento debilidad por las formas esféricas... si bien es cierto que la proporción áurea sobre un tamaño que no cumpla con la proporción puede lograrse mediante cambios de color o degradados, pues un cuadrado relleno de un degradado que cumple con las proporción áurea es más atractivo y tiene mayor impacto visual que aquel de color liso o con degradados simétricos.

- Y para terminar, ¿conoce otra proporción en publicidad que resulte más importante que la áurea? Sin duda las proporciones normalizadas (DIN) puesto que los formatos de impresión siempre suelen cumplir estos estándares, en parte como digo, debido a la búsqueda incansable de la simetría, quizás sólo sea mi percepción.

Muchas gracias por su colaboración ENTREVISTA 2 Perfil -Nom complet: John Revell -Edat: 27 anys -Empresa Cap d’estudis a l’escola CIFOG i dissenyador web i gràfic freelance.

Perfil professional -Estudis • Cursant MA de Recerca a la Universitat de Lincoln, UK • Graduat en Disseny Interactiu per la Universitat de Lincoln, UK • Graduat en Realització Audiovisual i Multimèdia a l’Escola Universitària ERAM

-Càrrec que ocupa a la seva empresa actual i anys que porta en el món del màrqueting i el disseny. 88

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Porto prop d’un any com a cap d’estudis a l’Escola CIFOG i més de 6 anys com a dissenyador gràfic i web. -Objectius i projectes de l’empresa Com a cap d’estudis busco que la nostra escola i el projecte educatiu que presentem sigui innovador i els alumnes adquireixin tanta passió pel que fan com els professors que imparteixen les classes. Com a dissenyador freelance sóc una persona que busca l’estètica, l’estil i el bon gust. Treballo per a petites i mitjanes empreses que necessiten un canvi d’imatge, una modernització i una imatge al món web. A nivell personal estic interessat en el món del disseny interactiu, les noves tecnologies i la introducció dels serious games al món laboral i educatiu.

Informació més precisa Té constància que realment les proporcions àuriques tenen influència en el cervell i, en conseqüència, ajuden a aconseguir objectius publicitaris (atenció al client? Sí, sóc conscient de la proporció àuria i que es troba tant en grans obres pictòriques com en elements de la natura o, fins i tot, en el món del disseny i la publicitat.

- Utilitzen vostès les anomenades proporcions àuriques en els seus treballs? Generalment no l’utilitzo com una guia o plantilla a l’hora de dissenyar, però imagino que molts dels meus treballs porten proporcions àuriques implícites.

- Molt mobiliari urbà sembla dissenyat seguint aquestes proporcions ¿Vostè que opina, és casualitat? El fet que la proporció àurica aparegui naturalment al món, em fa pensar que indirectament està implícita i es pot arribar a trobar al mobiliari urbà. No per això crec que el punt de partida sigui la proporció en si.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

El nostre sistema està en sintonia amb l’harmonia de les proporcions àuries, per tant és lògic pensar que generalment respondrem positivament davant un disseny que s’apropi a aquestes proporcions, el cas és que tampoc sempre s’ha d’estar predisposat. El fet que els humans som capaços de “crear” (d’aquí potser el narcisisme humà d’anomenar la “divina” proporció) implica que tinguem unes regles de joc, però no per això les hem de seguir al 100% ja que no tot a la natura correspon a aquestes proporcions.

- Estic al corrent

que grans empreses utilitzen la proporció àurica per a

diferenciar-se de la competència. Si és així, ¿per què les petites empreses no l’utilitzen? Per desconeixement o per qüestions econòmiques? No crec que sigui desconeixement o per recursos econòmics. Suposo que les grans empreses busquen efectivitat i potser treballar des de la proporció els estalvia una part del procés creatiu. En el meu cas, el fet de partir d’una estructura com la proporció àuria em limita la creativitat i per tant decideixo treballar d’una manera més flexible.

- Sap si en els estudis de màrqueting i disseny donen importància a les proporcions àuriques com un complement per potenciar l’atracció visual? La veritat és que en la carrera de màrqueting no ho sé, però al món del disseny sí que se’n parla i es coneix, però també es parla de la teoria de volums, l’enquadrament de càmera i moltes altres guies. El cas és que totes acaben sent força flexibles perquè a l’hora de crear s’està més pendent del disseny general que de les parts.

- He rebut emails i opinions sobre el disseny de logotips. Sembla que força empreses donen importància a la compenetració de figures i colors. Em pregunto si, sense deixar de donar importància a aquestes aspectes, hi afegim la proporció de la qual estem parlant, el treball donaria més bons resultats? S’hauria de veure quin és el resultat que es busca, ja que el disseny de logotips va canviant. Si mires l’evolució de logotips, veuràs que les marques s’adapten segons les modes i estètiques del temps i dels seus clients. Això fa que si una

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

marca posa de moda una cosa o un estil (com la lluita d’estils que ara hi ha entre Google i Apple, o la renovació de la imatge de Windows), la resta puja al

carro i són capaces de canviar la seva imatge per complet (el nou logo de Yahoo! http://www.youtube.com/watch?v=_0b6qaPY-CQ). Ara fa uns anys que està molt de moda el disseny a partir de formes geomètriques, però si mires tipografia o disseny dels 90, veuràs que l’estètica és més grunge, més salvatge, i tot i que potser hi pots trobar proporcions, segurament no són tan evidents com en el disseny actual.

- I, per acabar, coneix alguna altra proporció en publicitat que resulti més important que l’àurica? No sé si més important o no, però en qualsevol disseny o creació s’ha d’establir una

harmonia

respectar

unes

bases

per

obtenir

uns

resultats

convencionalment correctes (escales, perspectives...). Tot i això, trobo que hi ha molts corrents artístics com el cubisme de Picasso o el surrealisme que busquen concretament trencar amb aquestes proporcions o regles i, per tant es veuen obligats a generar-ne de noves.

Moltes gràcies per la seva col·laboració. Com hem pogut llegir, els dos professionals comparteixen punts de vista i opinions, ambdós són conscients de les proporcions àuriques però assenyalen que no haurien de ser o no són les úniques que es tenen en compte en el disseny. Comenten també que sovint l’ús d’aquestes proporcions no és premeditat i que sembla implícit en la concepció estètica. Així mateix, sembla que l’ús de les proporcions àuriques pot ser un punt de partida del procés creatiu. De totes maneres, ampliarem aquesta anàlisi a l’apartat de conclusions. De manera paral·lela, he rebut altres respostes més breus a través del correu electrònic, menys rellevants, que expressen el coneixement de les proporcions però d’alguna manera manifesten que la seva tasca no s’ajusta a l’estudi que estic realitzant. S’adjunta alguna mostra representativa a l’annex.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

DISSENY DEL LOGOTIP DE L’INSTITUT DE LLAGOSTERA

Segurament quan parlem de “logo” o logotip més o menys tothom sap de què parlem ja que li ve al cap la imatge d’algun dà famós. El fet de recordar aquest logotip demostra que hi ha una feina de màrqueting ben feta. Realment dissenyar un logotip que funcioni no és senzill ja que ha de complir una sèrie de característiques bàsiques per arribar a ser un reclam visual i aconseguir representar el que volem. Segons els experts, hi ha cinc normes bàsiques perquè el logotip funcioni: • Fàcil de recordar • Simple • Versàtil • Durador • Apropiat Per portar aquests aspectes a la pràctica Arte Digital Hoy ha elaborat “Els 10

secrets per crear un logotip perfecte”. 1- Senzillesa Si volem que el nostre logotip sigui recordat, no ha de ser molt complex, així doncs, la senzillesa ha de ser la base per a la seva elaboració. 2- No ser massa literal El bon disseny va agafat de la mà de la subtilesa. Un logotip que expressi l’empresa de manera literal en el logotip. no aconseguirà captar tant l’atenció del consumidor com una empresa que li doni un toc subtil. Aquests detalls són els que donen força al logotip i es queden gravats a la retina.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

3- La mida importa Tots els elements que constitueixen el logotip han de mantenir una relació lògica amb la mida dels altres elements. És a dir, encara que ampliem o reduïm el logotip. tots els elements han de tenir la mateixa importància visual. 4- Versàtils Avui en dia un logotip no és la senyalització que situem damunt d’una botiga, un logotip es troba per tot arreu, en múltiples formats, tot tipus de mitjans i diferents plataformes. Així doncs, és molt important el disseny, s’ha de procurar ser molt meticulós a l’hora de triar els colors ja que no poden ser molt florescents ni molt degradats, podrien provocar que en blanc i negre no es veiés correctament. Tanmateix s’ha de tenir en compte ajustar el logotip perquè sigui visible amb bona qualitat en qualsevol resolució i que pugui funcionar tant en horitzontal com en vertical. 5- Pensar en l’audiència Ja hem dit que el logotip representa el producte que vols vendre, però en el moment de dissenyar-lo s’ha d’analitzar el públic al qual va adreçat aquest producte per tal d’evitar que el logotip no es pugui interpretar de forma perjudicial o no sigui prou efectiu. 6- Colors limitats Realment aquest aspecte és molt important. Un logotip efectiu no sol ser molt acolorit, és per això que s’han d’utilitzar entre 1 i 3 colors, s’han d’utilitzar per transmetre una sensació concreta que es vulgui associar amb els valors de la marca. Així doncs, afegir colors innecessaris representa afegir valors que podrien arribar a influir de manera negativa a la marca.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

7- Altres usos Moltes vegades els logotips consten de dos colors, que immediatament associem amb l’empresa. És per això que utilitzar aquest dos colors en tríptics o revistes, aconsegueixen que constantment l’associïs a l’empresa sense necessitat ni de veure el nom de la marca. És per això que s’ha de ser meticulós a l’hora de triar els colors. 8- Sense tendències La moda ve i marxa, torna o desapareix, així, abans no ens podem acostumar a una moda n’arriba una altra. Si el logotip es basa en una moda i llavors aquesta desapareix, el logotip també perdrà el seu valor. És per això que el logotip s’ha de dissenyar al marge de qualsevol moda. 9- Ha de ser descriptible Un logotip s’ha de poder explicar, així doncs, tornem una mica a l’aspecte de la senzillesa, l’ús de pocs colors, formes explícites... Si és descriptible, serà més fàcil de dibuixar, per tant més fàcil de recordar i, en conseqüència, més efectiu. 10- Pròpia tècnica El logotip que es vol dissenyar ha de tenir un toc de personalitat. Es poden utilitzar diferents tècniques per veure com el dissenyador se sent més còmode treballant, així al final del procés creatiu s’obtindrà un logotip efectiu i personal, tindrà més pes i es diferenciarà dels altres.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Així doncs, gràcies a aquests deu punts i als coneixements que he adquirit mitjançant les entrevistes als professionals, m’he endinsat al disseny del logotip de l’institut. Després de diversos intents que es reprodueixen a l’annex d’aquest treball, he decidit emprar el rectangle àuric com a base del meu disseny. En un primer moment he fet esbossos a mà alçada però he acabat utilitzant el programa d’edició d’imatges Photoshop. M’he decidit per dos dissenys finals que, com ja he dit abans, es basen en el rectangle àuric. En el procés del disseny, el logotip es troba dins un marc invisible àuric de 16,18cm

per 10cm. En els dos dissenys, he emprat més

rectangles àurics que formen el conjunt. Aquests rectangles poden semblar peces de construcció com a metàfora de l’educació i d’una comunitat, representant la unió, la construcció i la cohesió, sense que sigui massa evident, tal i com aconsellen els punts abans esmentats. M’ha semblat convenient jugar amb els tres colors bàsics que també són els que decoren les parets del centre, són colors atractius, vius i tenen relació amb l’aspecte visual real de l’edifici de l’institut. Per tal de poder treballar amb el programa Photoshop, he hagut de consultar el tutorial, he treballat amb diferents capes, cosa que facilita la feina perquè es pot anar fent proves amb diferents objectes i aplicar només les capes que es consideri oportú.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Els logotips pels quals m’he decidit els presento en diferents formats, adequats als seus diferents usos: • .psd: format del Photoshop. Seria el document de disseny, que conté les capes i es pot modificar. • .jpg: format d’imatge en diferents resolucions depenent del seu ús (web, presentacions,...). Aquest format també es presenta en blanc i negre pels documents sense color, fotocòpies i altres. • .tiff: format d’imatge d’alta resolució. • .png: format d’imatge que permet la transparència d’algunes parts i ha estat emprat a la capçalera de la web. • .pdf: en aquets format es presenta un arxiu amb RGB i un altre amb CMYK (moltes impremtes i copisteries aconsellen aquest tractament del color per millorar la qualitat en revistes i fulletons). També es presentaran els arxius amb diferents mides i resolucions. Aquests arxius s’adjunten en un CD que forma part de l’annex. Així doncs, els logotips dissenyats són els que presento a continuació.

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

9,38cm 7,55cm

5,8cm Il·lustració 49: Disseny de logotip. Proposta 1 amb acotacions. Font: Imatge pròpia.

9,38 / 5,8 = Φ 97

12,2 / 7,55 = Φ

16,18 / 10 = Φ

16,18cm

12,2cm

10cm

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

10cm

1,2

2cm 16,18cm Il·lustració 50: Disseny de logotip. Proposta 2 amb acotacions. Font: Imatge pròpia.

2 / 1,2 = Φ

16,18 / 10 = Φ

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

DISSENY DE LA PÀGINA WEB DE L’INSTITUT DE LLAGOSTERA

Per dissenyar la pàgina web he seguit les recomanacions dels experts en aquest terreny que aconsellen la disposició en dues columnes, les mides de les quals responen a la proporció que estem estudiant: 624 px a l’esquerre i 384 px a la dreta. Recordem que si dividim 1010 pel número d’or, resulta 624. Per això, el disseny respondrà a l’esquema següent:

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Quant a la disposició dels continguts, es considera que hauria de ser com s’indica a continuació:

LOGOTIP

CAPÇALERA CERCA

CATEGORIES

IMATGE

NOTÍCIES

PEU DE PÀGINA

624 px

386 px 1010 px

101

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Il·lustració 51: Captures de pantalla de la proposta de pàgina web . FONT: Pròpia

102

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

CONCLUSIONS

Després de mesos d’elaboració i dedicació, aquest projecte ha arribat al seu final. És aquest el moment d’extreure conclusions i reflexionar sobre el mètode i el treball realitzat. M’agradaria comentar que si em centro íntegrament en les proporcions àuriques, m’ha sorprès i decebut el fet que hi ha relativament poca gent que conegui en què consisteixen aquestes proporcions tenint en compte la gran importància que tenen i han tingut en el món de l’art i l’arquitectura al llarg de la nostra història. Tot i així, em sento satisfet quan observo que malgrat el desconeixement d’aquestes proporcions, un tant per cent elevat ha captat el missatge visual que transmet. Així doncs, mitjançant la investigació pròpia, puc concloure que les proporcions àuriques provoquen un efecte cerebral i influeix en la nostra decisió. Aquest fet s’ha demostrat científicament i el disseny ho aprofita per influir en les nostres eleccions. D’aquesta manera, doncs, podria afirmar que es pot corroborar la meva hipòtesi inicial : “La proporció àurica condiciona el nostre comportament, fent que ens sentim atrets per tot allò que les conté. La utilització d’aquesta proporció en la publicitat i el disseny és una realitat i pretén manipular la nostra conducta com a consumidors”. Sembla però que el món del disseny no es basa només en aquesta tècnica per diverses raons que es poden resumir en les econòmiques i en què el dissenyador vol exercir la seva llibertat creativa. També ha quedat ben palès i queda demostrat en els missatges rebuts en resposta a la meva demanda d’informació als especialistes, que molts treballadors del sector no coneixen en profunditat el tema tot i que d’altres sostenen que a vegades la seva utilització no és del tot conscient, sospiten que si s’analitzessin tots els seus dissenys, la proporció àurica s’hi podria trobar 103

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

perquè està implícita en la seva concepció d’equilibri i bellesa. Els dos especialistes entrevistats coincideixen en fer aquesta observació, la qual cosa ens pot fer pensar que, efectivament, tenim interioritzades aquestes proporcions. Si les utilitzem sense ser-ne conscients, podem arribar a la conclusió que també poden afectar les nostres decisions a l’hora d’escollir. Caldria destacar també que s’ha pogut demostrar que les persones sense coneixements de disseny, el públic en general, es mostra atret per aquest proporció. Recordem que l’enquesta que s’ha passat a un centenar de participants voluntaris ha donat uns resultats que demostren que un 65% escullen els logotips àurics. Quant al disseny del logotip i la web, voldria assenyalar que ha estat una tasca molt interessant que ha posat a prova la meva paciència, he pogut comprovar la dificultat que comporta fer un disseny amb coherència i, sobretot, trobar el model que compleixi els objectius i que, alhora, resulti atractiu. He hagut d’aprendre a treballar amb dos programes que no coneixia, he hagut de treballar consultant els tutorials dels programa i això ha fet la tasca més llarga i feixuga. Estic satisfet però amb aquest treball que podríem qualificar d’autodidacta. Un dels objectius que m’havia proposat era emprar les noves tecnologies i que crec que he assolit amb l’ús del Photoshop, el programa Dreamweaver, la consulta a Internet i el treball amb el processador de textos, així com amb la preparació de la presentació oral. Quant al meu propòsit relacionat amb el coneixement de l’entorn i el meu desig d’aprendre, haig de reconèixer que he gaudit amb la recerca d’informació; com més anava avançant la investigació, més camins s’obrien i se m’acudien noves idees. La dificultat ha estat en prendre la decisió d’aturar i tancar el treball teòric perquè com més aprenia, més volia aprendre. Aquest aspecte ha estat molt engrescador i, m’atreviria a dir, emocionant. Pel que fa l’ intenció de transmetre els coneixements matemàtics de manera senzilla, es pot assegurar que no és una tasca fàcil i que cal investigar i estudiar 104

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

totes les fonts informatives, per tal de poder expressar-se de manera entenedora i assequible per a tothom. Alhora l’ús d’imatges facilita la tasca i permet entendre millor la informació escrita. A nivell general, puc arribar a la conclusió i assegurar que les matemàtiques són un món complex, emocionant i sorprenent. Gràcies a l’estudi de les mateixes, podem explicar gran quantitat de fenòmens que ens envolten i, fins i tot, allò que no podem captar directament pels ulls: “Amb els números es pot

demostrar qualsevol cosa”, així ho assegurava el matemàtic Thomas Carlyle.

105

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

BIBLIOGRAFIA ECO, U. (ed.): Historia de la belleza. Barcelona. Lumen, 2004. BOYER, C.: Historia de la Matemática. Madrid. Alianza Universidad, 1996. LIVIO, M.: La proporción áurea. La historia de phi, el número más sorprendente

del mundo. Ariel, 2011. GIMÉNEZ, J. [et al.] La proporción: arte y matemáticas. Graó, 2009. NIKOLIC, S [et al.] “The effect of the 'golden ratio' on consumer behaviour”.

African Journal of Business Management Vol. 5 (20), pp. 8347-8360,16 setembre, 2011

AVRAMOVIĆ, D. “Aplicability of golden ratio rule in modern product design”. Journal of Graphic Engineering and Design, Vol. 4 (1), 2013 ROMERO CASTRO, A. H. “El número áureo: en búsqueda de la perfección natural”. Revista Digital Universitaria, juliol 2005, vol. 6, núm. 7 http://www.epsilones.com/ http://www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/ http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/ed99-0648-02.html http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso02/alu mnado/ http://www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/naturaleza/vegetal/fibonacci/fibo nacci.htm www.ara.cat/premium/suplements/ara_tu/que-agraden-cosesbelles_0_880111988.html http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureobelleza-matematica-201004151848.html 106

Les proporcions Ă uriques. Disseny i publicitat

http://www.abc.es/20120816/ciencia/abci-numero-aureo-descubierto-utero201208161416.html http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2012/08/120815_salud_utero_aureo_ar. shtml http://visualweblabs.com/blog/2008/07/como-desarrollar-una-marca-y-crearun-logotipo/ http://rtdibermatica.com/?p=428 http://www.educa.madrid.org/web/ies.mateoaleman.alcala/elnumerodeoro.pdf http://www.educacion.gob.es/exterior/ad/es/publicaciones/Aula_Abierta2_Belle za.pdf http://fingerprintmarketing.com/the-golden-ratio-and-logo-design/ http://webadicto.net/post/El-numero-aureo-y-su-aplicacion-en-el-diseno-webusando-grillas http://www.duonet.es/blog/la-proporcion-aurea-en-el-diseno-web/ http://direccioncomercial.wordpress.com/2012/03/05/la-proporcion-aurea-enel-marketing-y-las-ventas/ http://www.designals.net/2011/05/numero-de-oro-y-la-divina-proporcion/ http://laproporcionperfecta.blogspot.com.es/2011/06/numero-de-oro.html http://www.xatakaciencia.com/matematicas/cinco-razones-para-considerardivina-la-el-numero-aureo-cortesia-de-luca-pacioli http://numerodeoro.wordpress.com/el-numero-de-oro-de-cada-dia/ http://queaprendemoshoy.com/como-utilizar-el-numero-aureo-para-obtenerrentabilidad/ http://www.noticiascastillayleon.com/post/Twitter-y-el-numero-aureo/EpisodioVII/1/163/

107

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

http://www.xtec.cat/formaciotic/ateneu_historic/materials/td72/index.htm http://www.xtec.cat/formaciotic/ateneu_historic/materials/td98/index.htm INDEX D’IL·LUSTRACIONS Il·lustració 1: Estela de Babilònia ......................................................................................... 11 Il·lustració 2: Piràmide de Keops ........................................................................................ 12 Il·lustració 3: Temple de Ceres ............................................................................................ 15 Il·lustració 4: Partenó d’Atenes ........................................................................................... 15 Il·lustració 5: Representació gràfica de la sèrie de Fibonacci ................................................. 16 Il·lustració 6: Home de Vitruvi ............................................................................................. 17 Il·lustració 7: Mona Lisa ...................................................................................................... 18 Il·lustració 8: Estàtua de David ............................................................................................ 18 Il·lustració 10: Adán i Eva ................................................................................................... 19 Il·lustració 9: Espiral de Durero ........................................................................................... 19 Il·lustració 11: Nàutil .......................................................................................................... 21 Il·lustració 12: Leda atòmica .............................................................................................. 22 Il·lustració 13: Banderes de EUA i Xina ................................................................................ 30 Il·lustració 14: Estrella de mar ............................................................................................. 31 Il·lustració 15: Saturn ......................................................................................................... 33 Il·lustració 16: Forat negre .................................................................................................. 33 Il·lustració 17: Galàxia ........................................................................................................ 34 Il·lustració 18: El Modulator ................................................................................................ 35 Il·lustració 19: Les Menines ................................................................................................. 36 Il·lustració 20: Estel i fletxa dels mosaics de Penrose ............................................................ 37 Il·lustració 21: Estel i fletxa dels mosaics de Penrose ............................................................ 38 Il·lustració 22: Mosaic de Penrose ....................................................................................... 38 Il·lustració 24: Catedral de Nôtre Dame ............................................................................... 39 Il·lustració 23: Edifici de les Nacions Unides ......................................................................... 39 Il·lustració 25: Estadi Santiago Bernabeu ............................................................................. 40 Il·lustració 26: Torre Eiffel ................................................................................................... 40 Il·lustració 27: Pentàgon de Washington .............................................................................. 41 Il·lustració 28: Conjunt de figures del Park de Cambrige ....................................................... 42 Il·lustració 29: Escales del Vaticà ......................................................................................... 43 Il·lustració 30: Blanc i Negre, fotografia de Cartier-Bresson ................................................... 44 Il·lustració 31: Instruments de corda ................................................................................... 50 Il·lustració 32: Texans de ProportionBlu .............................................................................. 52 Il·lustració 33: Evolució d’un càncer ..................................................................................... 53

108

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

Il·lustració 34: Girasol ......................................................................................................... 54 Il·lustració 35: Serie de Fibonacci en una pinya .................................................................... 54 Il·lustració 36: Ou de gallina ............................................................................................... 55 Il·lustració 37: Avió HellCat ................................................................................................. 56 Il·lustració 38: Logotip National Geographic ......................................................................... 58 Il·lustració 39 : Logotip de Pepsi.......................................................................................... 59 Il·lustració 40: Logotip d’Apple ............................................................................................ 59 Il·lustració 41: Logotip d’iCloud ........................................................................................... 60 Il·lustració 42: Escriptori iMac.............................................................................................. 60 Il·lustració 43: Logotip de bp ............................................................................................... 61 Il·lustració 44: Logotip de Toyota ........................................................................................ 62 Il·lustració 46: Logotip de Twitter ........................................................................................ 63 Il·lustració 45: Logotip de Grupo Boticário ............................................................................ 63 Il·lustració 47: Logotip dissenyat per Cargo Collective per una empresa de karts .................... 64 Il·lustració 48: Pàgina web de Twitter .................................................................................. 66 Il·lustració 49: Disseny de logotip. Proposta 2 amb acotacions.. ............................................ 97 Il·lustració 50: Disseny de logotip. Proposta 2 amb acotacions. ............................................ 98 Il·lustració 51: Captures de pantalla de la proposta de pàgina web . ................................... 102

109

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ANNEX EMAILS

Mail enviat a diferents empreses el 29 d’agost del 2013. El text està en castellà perquè les empreses que l’havien de rebre tenen la seu a ciutats de la resta d’Espanya i a Amèrica llatina. Buenos días, Me dirijo a ustedes como estudiante de 2º de Bachillerato en el Instituto de Llagostera. Estoy realizando un trabajo con el que pretendo estudiar las proporciones áuricas en la publicidad. Gracias a este estudio quiero descubrir si realmente tienen importancia y afectan a nuestro cerebro hasta el punto de sentirnos atraídos por un anuncio áurico. Me gustaría corroborar dicha tesis o simplemente asegurar que es un mito con el trabajo práctico correspondiente. Es por eso que les escribo, con el propósito de solicitarles información sobre el tema y, como profesionales que son, los aspectos que tienen en cuenta cuando realizan su trabajo y si le dan importancia a las proporciones áuricas. Estaría muy agradecido que se pusieran en contacto conmigo y seria un placer nombrarlos en mi trabajo por la colaboración. Atentamente, Roger Estrach

110

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

RESPOSTES REBUDES:

•

Empresa Mariscal

Hola Roger, Ante todo muchas gracias por dirigirte a nosotros. Hemos tenido que buscar información sobre las proporciones áuricas antes de poder contestar tu mail. Estamos seguros de que hay un orden interno o una proporción ideal que rige el universo y nos influencia a cada uno de nosotros, inconscientemente seguro que regula nuestro trabajo, pero en el plano de la consciencia no nos hemos regido nunca por este principio, tenemos en cuenta otras influencias, tipo la música, la luz, el color, las emociones, el humor, etc. Nos regulamos más por lo emocional, el día a día, las ganas de vivir y de divertirnos con nuestro trabajo. Te dejamos a ti la ardua tarea de transformar nuestra palabras en algún orden más trascendental. Un saludo •

Empresa Zorraquino

Hola Roger, tan solo te puedo decir que si la solemos emplear en algunos proyectos. Pero más de diseño que publicitarios. No se si el resultado será más efectivo o no a nivel de marketing. Lo que te puedo decir es que el resultado es mucho más armónico y equilibrado. Tienes mucha documentación ya escrita sobre estos aspectos de diseño y la proporción áurea.

111

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

•

Status Publicidad y Marketing

Estimado Roger,

Soy David Ruiz, Director de Marketing de Status, en principio quedo a disposición de su demanda de información me parece una temática interesante y en esta empresa nos gusta nuestro trabajo, por lo que en principio, le brindo esa posibilidad de colaboración.

Si me gustaría advertir que tenemos mucho trabajo y es posible que no podamos comprometernos en un calendario poco flexible o para alguna fecha que nos resulte inviable, por lo demás estamos en contacto. •

IOMarketing

Hola Roger:

Gracias por ponerte en contacto con nosotros. Lamentablemente, nuestra agencia no está tan enfocada en publicidad, sino en acciones de marketing estratégico, con lo que creo que poco podemos ayudarte en tu trabajo.

No obstante, si en otra cosa podemos serte de ayuda, será un placer hablar contigo.

Un abrazo M’agradaria destacar un e-mail rebut i enviat per Daniel Villalba, dissenyador i el professional all que entrevistat. M’agradaria destacar-lo perquè ell va contestar amb un enllaç. Aquest enllaç em redirigia al seu blog personal on hi va escriure el següent article, on es pot observar que m’esmenta com a motivació per escriure’l.

112

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

¿Son las proporciones áureas importantes a efectos prácticos para un diseñador? La proporción áurea es llamada en muchas ocasiones como la proporción divina debido al libro "De Divina Proportione" publicado por el teólogo y matemático Luca Pacioli en el Siglo XVI, ha sido usada e interpretada por grandes artistas reconocidos de todos los tiempos, los ejemplos más claros son Leornardo Da Vinci y Salvador Dalí, entre muchos. Las proporciones áureas ya se encontraban en las pirámides egipcias e incluso en muchas formas naturales como las rosas, exoesqueletos de algunos animales, en la forma que recoge su cola un camaleón, etc... Estas proporciones están definidas matemáticamente por el número PHI, representado por las letras griegas [φ, Φ] (en minúscula y mayúscula respectivamente). Fue Euclides el primer matemático al que se le atribuye un estudio formal sobre las proporciones áureas, pero no sería su descubridor. Dalí era un estudioso del Dodecaedro de Platón, considerado una forma geométrica que cumple con las proporciones áureas y las pirámides de los egipcios también guardaban relación con el número PHI. ¿Cómo se calcula φ? φ = 1,618 Se trata de un número irracional de decimales infinitos que va tendiendo al valor 1,618.. y puede

ser

explicado

matemáticamente

fácilmente, gracias a la sucesión numérica de Leonardo

Pisa,

más

conocido

cómo

Fibonacci, publicada en el Siglo XIII:

Para

entenderla

analizamos

sucesión de números:

113

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, etc... Esta secuencia de números sigue un orden sencillo, si sumamos al último número el inmediatamente anterior, obtendremos el valor del siguiente número. Ahora bien, si calculas el cociente de un numero posterior con su inmediatamente anterior, te darás cuenta que los resultados van tendiendo al número 1,618... (decimales infinitos), es decir, el valor 1,618, también llamado número de oro, es un límite y no un valor exacto. La representación más sencilla del número áureo son los segmentos que Euclides usó para explicarlo:

El cociente del segmento AC por el del segmento AB debe ser el mismo, que el cociente de BC/AB y si se cumple esta condición, ambos cocientes serían igual a 1,61803... es decir AC/AB = BC/AB = φ Para explicar porque Fibonacci lo denominó la proporción divina, pensemos que a partir de los segmentos podríamos formar una figura, por ejemplo un rectángulo formado por los segmentos BC en su lado largo y los segmentos AB en el lado corto, por ejemplo la figura del logo del ejemplo del tutorial, el lado de 12,63 cm sería BC y el lado de 7,89 cm sería AB, esto se denomina rectángulo áureo y si partimos el rectángulo equitativamente por sus vértices, el resultado serían 2 triángulos áureos. La siguiente espiral ha sido obtenida a través de un rectángulo áureo:

La espiral áurea, tan divinizada por sus coincidencias naturales, se obtiene de la divisiones ilimitadas del triángulo áureo o el rectángulo áureo en 2 partes 114

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

proporcionales, la unión de los vértices resultantes trazaría la espiral áurea. Se puede encontrar en la naturaleza, desde plantas, la trayectoria de descenso de algunas aves rapaces al cazar, en las arquitecturas internas de algunos cristales e incluso también se le ha encontrado una relación al número φ con la termodinámica de los agujeros negros... ¿Es importante para el Diseño mantener las proporciones áureas? Pues para artistas muy reconocidos sin duda sí, hasta el punto de llegar a obsesionarse con estas proporciones, si bien es cierto que lo más importante para los diseñadores industriales, es conseguir que una imagen, un cartel, un logo, en definitiva, cualquier diseño, sea lo más atractivo posible y sobretodo fácil de recordar, que se identifique a una empresa con una figura o logo es una condición indispensable para la generación de una marca. El motivo que ha desencadenado este artículo es la petición de un estudiante de información para investigar si las empresas que ofrecen servicios de diseño industrial, siguen esta relación, o si la tienen en cuenta. Por otra parte, existen multitud de formas bonitas y sencillas de recordar, a las que no se les encuentra una relación con el número φ, pero ¿podríamos asegurar que un diseño es más efectivo si cumple con estas proporciones? pues consideramos que no, es más, según está el mercado sería contraproducente para una empresa de diseño gastar tiempo en cumplir con la regla de las proporciones áureas, pues aumentaría el coste de sus trabajos, razón por la que no se suele ni pensar en ello.

¿Cuándo se tienen en cuenta a la hora de diseñar? Cuando un cliente lo solicita, o puede que incluso lo utilicemos a nivel comercial, como elemento diferenciador, para ganar la partida a la competencia en las negociaciones con grandes clientes. Aunque por supuesto hay diseñadores que fuerzan siempre sus diseños en buscar esta relación. Una curiosidad, la imagen mostrada forma parte del diseño de la imagen

115

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

corporativa de un cliente en la que no se tuvo en cuenta las PA y una vez finalizado, al estudiar las proporciones de la imagen formada por las letras iR de miRenting, podríamos suponer que sí que guarda relación con el número φ, es curioso, ¿no?

116

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

RESULTATS OBTINGUTS A L’ENQUESTA

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

24/08/2013 12:19:45 Home

10-19 anys Sí

24/08/2013 12:20:07 Dona

10-19 anys Més o menys

24/08/2013 12:20:49 Home

10-19 anys No

24/08/2013 12:20:52 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 12:27:58 Dona

50-60 anys Sí

24/08/2013 12:34:35 Dona

20-29 anys Més o menys

24/08/2013 12:38:57 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 12:46:34 Dona

117

20-29 anys Sí

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 3 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

24/08/2013 13:06:55 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 13:12:03 Home

10-19 anys No

24/08/2013 13:15:43 Home

10-19 anys No

24/08/2013 13:20:40 Home

10-19 anys Sí

24/08/2013 13:37:35 Dona

10-19 anys Sí

24/08/2013 13:43:42 Dona

40-49 anys No

24/08/2013 13:58:21 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 14:00:31 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 14:05:08 Home

10-19 anys Sí

24/08/2013 14:12:15 Home

10-19 anys No

24/08/2013 14:15:29 Dona

118

10-19 anys No

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

24/08/2013 14:27:05 Dona

20-29 anys Més o menys

24/08/2013 14:59:32 Dona

10-19 anys Més o menys

24/08/2013 15:28:41 Home

10-19 anys No

24/08/2013 15:33:53 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 15:48:39 Dona

10-19 anys No

24/08/2013 16:26:42 Home

10-19 anys No

24/08/2013 16:49:51 Home

10-19 anys Més o menys

24/08/2013 17:01:14 Home

10-19 anys Sí

24/08/2013 17:27:06 Home

10-19 anys No

24/08/2013 18:14:55 Dona

10-19 anys Més o menys

24/08/2013 19:04:29 Dona

119

10-19 anys No

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 6

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

24/08/2013 19:19:15 Home

40-49 anys Sí

24/08/2013 19:27:43 Home

10-19 anys No

24/08/2013 20:05:04 Home

10-19 anys Sí

24/08/2013 21:39:45 Dona

20-29 anys No

24/08/2013 22:31:16 Home

10-19 anys Sí

25/08/2013 12:15:51 Home

10-19 anys Sí

25/08/2013 12:52:10 Home

20-29 anys No

25/08/2013 14:20:47 Dona

20-29 anys Sí

25/08/2013 14:45:57 Dona

+61 anys

25/08/2013 15:19:11 Dona

10-19 anys Sí

25/08/2013 21:57:24 Dona

120

20-29 anys No

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

25/08/2013 21:59:58 Dona

40-49 anys No

26/08/2013 0:10:36 Dona

40-49 anys No

26/08/2013 9:40:30 Dona

40-49 anys Més o menys

26/08/2013 12:24:21 Dona

40-49 anys No

26/08/2013 19:46:38 Dona

10-19 anys Més o menys

27/08/2013 11:25:47 Home

10-19 anys Sí

31/08/2013 18:58:02 Home

50-60 anys No

31/08/2013 19:02:44 Dona

10-19 anys No

31/08/2013 19:11:00 Dona

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 19:14:27 Home

10-19 anys No

31/08/2013 19:22:03 Dona

121

10-19 anys No

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 6

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

31/08/2013 19:42:55 Home

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 20:18:00 Dona

10-19 anys No

31/08/2013 20:26:20 Dona

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 20:40:46 Dona

10-19 anys No

31/08/2013 20:53:35 Dona

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 21:01:24 Dona

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 21:01:34 Dona

40-49 anys No

31/08/2013 21:30:23 Home

10-19 anys Sí

31/08/2013 21:55:19 Home

10-19 anys No

31/08/2013 22:05:47 Dona

10-19 anys Més o menys

31/08/2013 22:45:15 Home

122

10-19 anys No

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

31/08/2013 22:47:49 Dona

10-19 anys No

1/09/2013 1:07:46 Home

30-39 anys Sí

1/09/2013 12:36:13 Dona

10-19 anys No

1/09/2013 18:49:52 Dona

10-19 anys No

1/09/2013 22:59:53 Dona

10-19 anys No

16/09/2013 18:43:03 Dona

10-19 anys Sí

5/11/2013 20:39:19 Dona

50-60 anys Sí

5/11/2013 20:58:53 Home

30-39 anys Sí

5/11/2013 22:30:45 Dona

30-39 anys No

6/11/2013 7:42:59 Dona

50-60 anys No

6/11/2013 8:13:17 Home

123

50-60 anys Més o menys

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 6

Logotip

núm. 2

número 4 número 5

Logotip

núm. 1

número 4 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 6

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

6/11/2013 8:18:02 Dona

30-39 anys Més o menys

6/11/2013 9:11:58 Home

40-49 anys No

6/11/2013 9:51:57 Dona

40-49 anys Més o menys

6/11/2013 14:26:02 Home

50-60 anys Sí

6/11/2013 16:57:57 Home

50-60 anys No

6/11/2013 17:17:17 Home

50-60 anys Sí

6/11/2013 22:19:23 Dona

50-60 anys No

7/11/2013 9:55:54 Dona

30-39 anys Més o menys

7/11/2013 11:09:22 Home

50-60 anys Sí

7/11/2013 16:52:23 Dona

50-60 anys No

7/11/2013 22:37:20 Dona

124

30-39 anys Més o menys

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

1 : no àuric

3 : àuric

5 : àuric

2 : àuric

4 : no àuric

6 : no àuric

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 1

número 3 número 5

Logotip

núm. 2

número 3 número 5

Saps què són les

DATA I HORA

SEXE

EDAT

proporcions àuriques

11/11/2013 7:43:26 Dona

20-29 anys Sí

11/11/2013 14:33:06 Dona

40-49 anys No

12/11/2013 16:22:43 Home

30-39 anys Més o menys

15/11/2013 9:43:06 Home

125

50-60 anys Sí

Logotip

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ESBOSSOS LOGOTIP DE L’INSTITUT DE LLAGOSTERA

126

Les proporcions Ă uriques. Disseny i publicitat

127

Les proporcions àuriques. Disseny i publicitat

ALTRES

Productes que utilitzen el número àuric, cànon de bellesa i harmonia com a reclam publicitari.

FONT:http://www.embelezzia.com/gastronomia/mont-marcal-presenta-su-nuevo-cava-aureumgran-reserva-el-numero-aureo-en-lacopa

128