5 sm filosofia by roger marcelo ramirez ramirez

Ă?ndice

Filosofía y Lógica

La lógica, como conocimiento orgánico y sistemático, aparece por primera vez con Aristóteles (S. IV a. C.) quien la define como un "instrumento" que ayuda al hombre a razonar correctamente mejorando la investigación de la naturaleza (). Su objetivo quedó definido como el análisis formal de los razonamientos. De esta manera, se puede afirmar que constantemente existe un criterio lógico para el análisis de situaciones que permitirá establecer una noción científica de la realidad. Por lo tanto... ¡Recuerda! "La lógica, justamente, es una ciencia que estudia los métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes o reglas con el propósito de determinar la validez de las inferencias, razonamientos o argumentos".

Es una ciencia que busca hallar los esquemas universales y válidos en todo momento, según los cuales suele y debe pensar el hombre para alcanzar la verdad. El objeto de estudio de la lógica formal es investigar la estructura de los conceptos, juicios y razonamientos, sus relaciones de validez, métodos y principios que la determinan. Actualmente, la lógica formal se ha tornado en lógica matemática (o simbólica) cuyo objetivo es demostrar la "validez" de los argumentos simbólicos o formalizados ("La lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida"). ¿Qué es una "inferencia" y cómo se determina su "validez"? Es una estructura de proposiciones donde a partir de una o más de ellas llamadas se obtiene otra proposición que se llama . Las inferencias serán válidas cuando las premisas impliquen a la conclusión es decir, la conclusión se deduce lógicamente de las premisas cuando exista relación coherente entre sus componentes, . La implicación supone que: De premisas verdaderas se deduce necesariamente una conclusión verdadera. De premisas falsas se deduce necesariamente una conclusión o bien verdadera o bien falsa.

Las inferencias pueden clasificarse como :

Son aquellas donde la conclusión es probable en relación a las premisas. Para obtener una inferencia inductiva, se parte de premisas particulares y luego se establece una conclusión general. Estas inferencias, desde el punto de vista de la lógica, no son válidas ni inválidas.

Son aquellas cuya conclusión es necesaria en relación a las premisas. Para obtener una inferencia deductiva, se parte de premisas generales para llegar a una conclusión particular.

Es una parte de la lógica matemática, llamada también "lógica de las proposiciones sin analizar", que trata a cada proposición como un todo en su conexión lógica con otras proposiciones. Esta lógica desarrolla el cálculo de proposiciones orientado a analizar la corrección de los razonamientos mediante procedimientos decisorios como las tablas de verdad y el método de reducción al absurdo. ("El llamado cálculo de proposiciones constituye una primera parte ineludible de la lógica matemática"- David Hilbert).

Las proposiciones son expresiones del lenguaje informativo que tienen la cualidad de ser verdaderas (V) o falsas (F), es decir, tienen valor veritativo. Ejemplos: • 3 + 5 = 8 • Mario Vargas Llosa nació en el Perú. • El televisor es un artefacto eléctrico. Es necesario resaltar que lo que interesa fundamentalmente de las proposiciones es su sentido de verdad o falsedad, dado que enunciados distintos pueden expresar una misma proposición. Ejemplos: • Rocío y Jessica son hermanas. • Rocío es hermana de Jessica. • Jessica es hermana de Rocío. Además, se debe tener en cuenta que expresiones en diferentes idiomas también pueden presentar una misma proposición. Ejemplos: • Mariella y Ricky son estudiantes. • Mariella and Ricky are students. Las proposiciones pueden clasificarse en: proposiciones simples o atómicas (predicativas y relacionales) y proposiciones compuestas o moleculares (conjuntivas, disyuntivas, bicondicionales, condicionales y negativas).

La definición clásica de verdad pertenece a Aristóteles, quien en su libro "Metafísica" escribe : "Decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es falso; mientras que decir que lo que es, es o de lo que no es, es verdadero". En general, lo anterior alude a la teoría de verdad por correspondencia establecido por el estagirita. Más adelante, quien A. Tarsky desarrolló esta tarea en el presente, estableciendo, entre otras cosas, un paradigma muy sencillo para el empleo de la palabra "verdad": "La nieve es blanca" es verdadera si y solo si "la nieve es blanca". Es decir, la verdad y falsedad solo se expresan en el metalenguaje de las oraciones a las que se aplican (No debe ocultarse que la noción de verdad es de las más discutidas para la Filosofía). La verdad para las ciencias fácticas: • Es una categoría que se define como correspondencia con la realidad. • Es producto de un proceso: reflejo de la realidad en el cerebro del hombre y su posterior verificación en la misma realidad. • Es la correspondencia íntima entre la realidad y su reflejo en nuestro cerebro.

Es aquella encargada de comunicar información proveniente de la realidad que nos rodea y hace referencia o describe al mundo objetivo mediante el uso de oraciones verdaderas o falsas (proposiciones). Es el lenguaje utilizado por las ciencias: Ejemplos: • La lógica es una ciencia abstracta. • Todo mamífero es un ser vivo. • Me preparo en la academia "Trilce". • Francia es un país latino.

Se encarga de comunicar acontecimientos que ocurren en el mundo subjetivo, es decir, vivencias. Ejemplos: • La vida es hermosa y vale la pena vivirla. • ¡Oh más dura que el mármol, Galatea! • Dios mío, estoy llorando el ser que vivo. • Me gusta el vestido que compraste. • Te amo, ven a mis brazos.

Se encarga de modificar, inducir o impedir la realización de una acción determinada utilizando para ello oraciones exclamativas. Se manifiesta en órdenes, pedidos, sugerencias, preguntas, consejos, mandatos, súplicas, insinuaciones, etc. Ejemplos: • Siéntate y escucha lo que te digo. • Prohibido arrojar basura, bajo pena de arresto. • ¿Cuándo será el examen de UNMSM? • "Más vale ser cabeza de ratón que cola de león".

Es un lenguaje formal, constituido por un sistema de símbolos. Está constituido por conectivos o constantes lógicas (enlaces lógicos). Ejemplo: Si

entonces

si y solo si

; etc.

• Es un lenguaje simbólico artificial, convencional, escrito, constituido por un conjunto de signos cuyo objetivo principal es la precisión y la operatividad. • El lenguaje simbólico es todo un cálculo compuesto por signos primitivos, reglas de formación y reglas de transformación. Ejemplo: Si es invierno y llueve, entonces hace frío. Donde : p , q y r son variables proposicionales. son consonantes lógicas. Por lo tanto: (p / q) " r es una fórmula lógica, exacta y operativa. • El lenguaje lógico es unívoco porque a cada término le corresponde un solo significado.

Práctica 01. Aristóteles fue el primero en realizar un estudio orgánico y sistemático sobre la lógica en su libro titulado a)

para determinar su

02. La lógica es una ciencia que tiene por objeto de estudio la a) proposición - verdad

b) inferencia - verdad

d) proposición - validez

e) verdad - validez

c) inferencia - validez

03. La proposición es necesariamente una a) expresión que puede ser válida o inválida. b) oración afirmativa o exclamativa. c) expresión que es verdadera o falsa. d) idea que no tiene valor veritativo. e) idea sobre algo que imaginamos. 04. El paso de una o más proposiciones, llamadas premisas, a otra proposición llamada conclusión, se denomina: a) lógica.

b) razonamiento.

d) deducción.

e) inducción.

05. Una inferencia es válida si la conclusión deriva

c) validez.

de las premisas.

a) probablemente

b) verdaderamente

d) posiblemente

e) proporcionalmente

c) necesariamente

06. ¿Qué tipo de inferencia es la siguiente? "Si algún panameño es centroamericano, entonces: algún centroamericano es panameño". a) deductiva - mediata

b) inductiva - mediata

d) deductiva - inmediata

e) inductiva - inmediata

07. Víctor y Germán son coetáneos: • Víctor es coetáneo con Gérman. • Germán es coetáneo con Víctor. De lo anterior podemos afirmar que hay: a) tres proposiciones. b) tres expresiones y una sola proposición. c) tres expresiones y tres proposiciones. d) cuatro proposiciones y tres expresiones. e) tres proposiciones y una sola expresión. 08. Señala la alternativa que sea una inferencia. a) El reloj no funcionará porque la pila está oxidada. b) El reloj no funcionará, no obstante lo guardamos. c) El reloj funcionará; sin embargo, no nos servirá. d) El reloj no funcionará, pero igual tiene valor. e) El reloj no funcionará o lo vendemos. 09. Un silogismo a) tiene más de dos premisas. b) presenta dos conclusiones y una premisa. c) es una inferencia inmediata. d) tiene dos proposiciones y una conclusión. e) está compuesto por dos premisas y una conclusión. 10. Una proposición es verdadera cuando a) guarda coherencia solo con las ideas. b) es entendida por una sociedad. c) se corresponde con la realidad. d) genera una conclusión coherente. e) puede ser falsa.

c) silogismo

11. ¿Qué enunciado es una proposición? I. Los duendes asustan a los bebés. II. Tanto tú como yo somos seres humanos. III. Isaac Newton fue un físico - matemático. IV. Puede ser que mañana haya terremoto. a) solo I, II y III

b) I y IV

d) II y III

e) todas

c) solo II

12. "En el parque industrial de Villa el Salvador se fabrican los mejores muebles de sala y dormitorio". Lo anterior, del lenguaje. corresponde a la función a) expresiva

b) directiva

d) informativa

e) emotiva

c) apelativa

13. Las inferencias que tienen una conclusión probable y que no son válidas ni inválidas, se denominan a) inductivas inmediatas.

b) deductivas mediatas.

d) deductivas.

e) analógicas.

c) inductivas.

14. Señala la relación correcta: I. Descartes fue un racionalista - función informativa del lenguaje II. ¿Cuándo me dirás: ¡te amo!? - función directiva del lenguaje III. Me gustaría tener hijos trillizos - función referencial del lenguaje a) I y II

b) I

d) II y III

e) I y III

c) II

15. Toda verdad fáctica es una verdad: a) racional.

b) intrínseca.

d) analítica.

e) formal.

c) sintética.

16. Señala el tipo de verdad que corresponde a la siguiente proposición: "Todo lo que es, simplemente es; y lo que no es, no es" a) derivada

b) fáctica

d) axiomática

e) formal

c) relativa

17. Toda verdad formal es necesariamente a) intrínseca.

b) fáctica.

d) sintética.

e) derivada.

c) empírica.

18. ¿Qué aseveración expresa una función descriptiva? a) ¿Vamos a la playa?

b) usted no me mire

d) César, eres un buen consejero

c) Elena es licenciada e) Hoy no me bañé

19. ¿Que personaje creó el método de las tablas de verdad? a) Russell

b) Peano

d) Wittgestein

e) Aristóteles

c) Whitehead

20. De las siguientes aseveraciones, cuál define una función expresiva: a) orden

b) achatamiento

d) interrogatorio

e) anhelo

c) mandato

Tarea domiciliaria 01. ¿Dónde y quién desarrolló la lógica? 02. ¿En qué consiste la Lógica aristotélica? 03. ¿Qué significa la palabra órgano? 04. ¿Qué es una inferencia? 05. ¿Qué conclusión deriva de una inferencia inductiva? 06. ¿Qué es la verdad? 07. ¿Qué es la falsedad? 08. Escribe una inferencia inmediata: P1: C: 09. Escribe una inferencia inductiva: P1: P2: P3: C: 10. ¿Qué es la validez? 11. ¿Qué mérito tuvo Gotlob Frege y cómo se tituló su obra? 12. Mencione un ejemplo de la función informativa del lenguaje: 13. ¿Qué tipo de ciencia es la lógica? 14. ¿Qué ciencias son fácticas?. 15. ¿Cuál es el objeto de estudio de la lógica? 16. ¿Cuándo es inválida una inferencia? 17. Halla la conclusión de: P1: Todo músico es artista. P2: Algunos músicos son románticos

C: 18. ¿Quién estableció la teoría de la verdad por correspondencia? 19. ¿Cómo explica Tarsky el concepto de verdad?

Una falacia constituye un tipo especial de inferencia (razonamiento o argumento) errónea, sin embargo engañosa, que parece correcta pese a ser inválida. Se pueden presentar en dos niveles y de ahí su clasificación.

Se cometen en el lenguaje lógico cuando se trasgrede una ley o una regla lógica.

Se manifiestan en el lenguaje natural, cotidiano. Se dividen a su vez en:

Definidas por carecer de conexión lógica, y engañosas debido a la carga psicológica que poseen. Se mencionan las siguientes:

Consiste en tomar como premisa del razonamiento lo que hay que probar. Se llaman también falacias de premisa dudosa o falacias a priori. Ejemplo: Todo efecto tiene una causa. El Universo es un efecto. Luego, el Universo tiene una causa. Consiste en una doble petición de principio, es decir, se intenta probar la proposición A, a partir de la proposición B y viceversa. Ejemplo: Sabemos que Dios existe porque los textos sagrados lo dicen y sabemos que los textos sagrados son verdad porque son la palabra de Dios. Se comete cuando un conjunto de premisas dirigidas a apoyar una conclusión se utilizan para probar una conclusión diferente, la conclusión está fuera de lugar, nada tiene que ver con las premisas. Ejemplo: Cuando se está discutiendo la autoría y culpabilidad de una persona en relación a un delito, el abogado prueba con testigos las condiciones personales del reo y sus cualidades de buen esposo, buen padre de familia, laborioso en su empleo, muy querido por sus amigos, etc., y en base a estas pruebas solicita la absolución de su defendido. Consiste en dirigir la discusión no sobre la cosa en cuestión ("ad rem") sino sobre el hombre que la sostiene, de manera que el juicio positivo o negativo que recaiga sobre la persona, afecte a la proposición en cuestión. Ejemplo: La teoría moral del filósofo francés Rousseau es falsa porque Rousseau abandonó a sus hijos en un orfanato. Argumento que pretende la aceptación de una conclusión apelando a la fuerza o a la amenaza de usar la fuerza. Argumento que recurre al temor o al miedo y que puede contener una amenaza implícita o explícita. Ejemplo: "No es conveniente para el futuro de su periódico que usted publique eso... si quiere seguir gozando del crédito de nuestros bancos amigos". Intenta probar un punto o lograr una decisión, apelando a la compasión y emociones convexas. Argumento con el que se pretende la aceptación de una aseveración apelando a la simpatía o a la piedad.

Estos son argumentos dirigidos al pueblo. No son en rigor una especie distinta, sino que se atribuye esa designación a todos los recursos retóricos que buscan ganar el consenso popular a favor o en contra de cierta conclusión que no está sustentada en pruebas valederas - por medio de la exaltación de los sentimientos que predominan en esa multitud. Ejemplo: Apoyen mi propuesta, pues viene del pueblo y de su sacrificio. Cuando se pretende dar por probada una tesis a partir del hecho de que no se ha podido probar la tesis contraria. Se funda en el desconocimiento o falta de información acerca de algo que está en cuestión. Ejemplo: Nadie ha demostrado que no existan los seres extraterrestres. Por lo tanto, hay extraterrestres. Consiste en invocar las opiniones de personas que, por su inteligencia, por su doctrina, por su eminencia, por su poder o por alguna otra causa, han adquirido fama y han establecido una reputación en grado de autoridad ante la opinión. Se funda en la intimidación ejercida por autoridad. Ejemplo: Isaac Newton era un científico genial y creía en Dios. Cuando se precipita e infiere que un hecho es causa de otro cuando no es más que una coincidencia que antecede al hecho. Tiene que ver con supersticiones, creencias populares, religiosas. Se funda en el desconocimiento de las causas reales y objetivas de los hechos. Ejemplo: Ayer chocaste el carro, pero saliste ileso; será porque llevabas la estampita del Señor de Luren. Es la forma interrogativa del o petición de principio. Toma la forma de una pregunta capciosa como la siguiente: ¿Sr. Presidente volverá a hacer promesas que no podrá cumplir?

Se cometen por el uso inadecuado del lenguaje. Este es empleado de manera imprecisa, oscura, vaga o ambigua. Se puede mencionar las siguientes:

Se produce por ambigüedad semántica, por emplear una palabra o expresión que tiene más de un significado o sentido: el fin de las cosas es su perfección. La muerte es el fin de la vida. La muerte es la perfección de la vida. Se presenta por ambigüedad sintáctica, por una incorrecta construcción gramatical, por ordenar inadecuadamente las palabras o expresiones: puedo caminar y no caminar. Pero caminar y no caminar es imposible. Por tanto, puedo lo imposible. Cuando se resalta o destaca una parte del mensaje, una palabra o frase, alterándose así el sentido originario o real.

Práctica

01. "

: Harán película sobre su vida". a) anfibología

b) equívoco

d) apelación al pueblo

e) énfasis

c) argumentum ad verecundiam

02. En la casa Matusita existen almas en pena, pues muchos investigadores han pernoctado en ella y no han logrado determinar que no existan. a) argumentum ad ignorantiam

b) causa falsa

d) apelación al pueblo

e) equívoco

c) argumentum ad verecundiam

03. Los planteamientos filosóficos de Wittgenstein son erróneos, ya que fue un homosexual. a) ad hominem

b) ad baculum

d) causa falsa

e) ad populum

c) ad misericordiam

04. No existen ideologías alternativas al neoliberalismo, pues así lo aseveró el conocido escritor Jaime Bayli. a) petitio principii

b) ad verecundiam

d) anfibología

e) ad hominem

c) ad populum

05. Ninguno de nosotros ha podido establecer con pruebas suficientes que la pareja de Luisa le guarde fidelidad. En consecuencia, no queda duda alguna que él le es infiel. a) ad baculum

b) ad populum

d) ad verecundiam

e) ad ignorantiam

c) equívoco

06. El acusado no puede recibir tal pena, consideren que fue un magnífico padre de familia y mejor vecino, el primero en la escuela y en la universidad. a) ad populum

b) ad hominem

d) ad ignorantiam

e) ignoratio elenchi

07.

c) ad verecundiam

: al bajar por escaleras de avión. a) composición

b) anfibología

d) causa falsa

e) énfasis

c) equívoco

08. Compramos relojes de hombres malogrados. a) ad populum

b) anfibología

d) ad hominem

e) equívoco

c) énfasis

09. Todo racional es hombre. Ninguna mujer es hombre. Luego, ninguna mujer es racional. a) ad verecundiam

b) ad hominem

d) equívoco

e) causa falsa

c) anfibología

10. Le atropelló el carro; será porque en la mañana se le cruzó un gato negro. a) causa falsa

b) ad ignorantiam

d) anfibología

e) equívoco

c) ad populum

11. "Los incrédulos en el fondo saben que Dios existe. Si siguen rechazándolo y se rehúsan a aceptarlo, ya les llegará el castigo merecido cuando mueran y vayan al infierno por toda la eternidad". a) ad hominem

b) ad populum

d) ad verecundiam

e) ad misericordiam

c) ad baculum

12. "Nadie puede probar que Dios no existe. Para poder asegurar que Dios no existe en ninguna parte, tendría que poder observar al mismo tiempo todo el universo". a) ad baculum

b) ad verecundiam

d) ad ignorantiam

e) causa falsa

c) ad hominem

13. Se vende perro pastor alemán. Come de todo. Le gustan mucho los niños. a) énfasis

b) equívoco

d) ad hominem

e) ad baculum

c) anfibología

14. Consuma esta línea de productos. Fíjese que es netamente peruana y da trabajo a más peruanos. a) ad misericordiam

b) causa falsa

d) equivoco

e) anfibología

c) énfasis

15. El sol, los planetas, los satélites y las estrellas son esféricas. Eso quiere decir que el universo entero ha de tener forma esférica. a) composición

b) división

d) ad ignorantiam

e) equívoco

c) causa falsa

16. Falacia que se comete por ambigüedad sintáctica: a) énfasis

b) equívoco

d) causa falsa

e) pregunta compleja

c) anfibología

17. Las falacias de atingencia se caracterizan por a) tener coherencia lógica y no psicológica. b) presentar nexo psicológico persuasivo. c) usar el lenguaje de manera oscura. d) transgredir las leyes o reglas de la lógica. e) presentar nexo lógico entre premisas y conclusión. 18. La falacia del equívoco se produce debido a una: a) ambigüedad semántica. b) incoherencia lógica. c) apelación a la fuerza. d) apelación a la autoridad. e) ambigüedad en la sintaxis. 19. ¿Qué falacia presenta el siguiente texto? "Cada vez que llueve me roban en la calle, definitivamente los días de lluvia son malos para mí" a) causa falsa

b) equívoco

d) elenchi

e) énfasis

c) composición

20. Los autos Lamborghini son los mejores. Lo dice Maradona, por lo tanto es verdad Esta falacia se denomina: a) causa - efecto

b) ad hominem

d) ad populum

e) ad verecundiam

c) ad misericordiam

Tarea domiciliaria

01. Sinónimos de falacias: 02. ¿Qué es el lenguaje natural? 03. ¿Cuál es la tarea de la lógica? 04. ¿Qué son las falacias? 05. ¿Qué diferencias hay entre ciencias formales y fácticas? 06. Señala tres tipos de falacias de atingencia. 07. Da dos ejemplos de falacias de ambigüedad. 08. ¿Cómo se dividen las falacias no formales? 09. ¿Dónde suelen cometerse las falacias? 10. ¿Por qué debemos estudiar las falacias?

11. ... De cualquier modo conozco tu dirección, ¿te conté que tengo licencia para portar armas? 12. Usted dice que los infieles son inmorales e incivilizados. Pero yo le recuerdo que usted se divorció dos veces. 13. Yo no maté a mis padres con el hacha. Por favor; no me condenen, soy huérfano de padre y madre. 14. ¿Dónde escondió el cadáver? 15. Newton era un genio y creía en Dios. 16. Yo no creo en Dios porque nunca lo he visto. 17. Los indios americanos están desapareciendo: Este hombre es un indio americano. Por lo tanto está desapareciendo. 18. Ahí viene la loba de Silvia. 19.

... Harán una película sobre su vida.

20. Tú estudias en un colegio para ricos. Por lo tanto, debes ser rico.

La lógica se ocupa de analizar inferencias con el fin de establecer su validez o no validez. La lógica proposicional (también llamada lógica de las proposiciones sin analizar) se encarga de la estructura externa que presentan las inferencias. Esta comprende dos aspectos: • Proposiciones • Conectores

Una proposición es un enunciado aseverativo (en la medida que afirma o niega), con valor veritativo (dado que puede ser verdadera o falsa). En general, se asume que proposición es toda oración que puede ser verdadera o falsa. Ejemplos: • Lima no es capital de España. • Existen pelotas de cuero. • Los ornitorrincos son aves. • Bolivia no tiene salida al mar. • El oro es un tipo de metal. • García Lorca fue un poeta español. • La historia es una ciencia fáctica.

Son conjunciones gramaticales, expresiones del lenguaje que permiten vincular a las proposiciones dándoles un sentido lógico determinado. Ejemplos: •

pero

•

Por lo tanto

•

Si y solo si

•

• no

Son las que carecen totalmente de conectores lógicos; sean monádicos (como la negación) y diádicos (que implican dos proposiciones). Son inseparables. A su vez clasifican en: Afirma o atribuye una característica respecto de un objeto. Muestra una relación de dependencia, al establecer un enlace entre dos o más objetos. Son aquellas que tienen uno o más conectores lógicos; es decir, es la combinación de las proposiciones simples, unidas por uno o más conectores lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones simples. Se clasifican en:

Son proposiciones que presentan un conector monádico, que afecta mayormente a una proposición simple y cambia su valor de veracidad. No A; nunca A; jamás A; tampoco A; es falso que A; es absurdo que A; carece de sentido que A; es inconcebible que A; no ocurre que A; no es verdad que A; no es el caso que A; es mentira que A; es erróneo que A. Son aquellas que desempeñan el papel de compatibilidad entre dos proposiciones A y BA del mismo modo B ; A al igual que B; A también B; A aunque B; A no obstante; A tal como B; A es compatible con B; A pero B; A incluso B. Pueden ser: —— a través de las cuales se da la posibilidad de que se den ambas proposiciones a la vez. A o B; A salvo B; a menos que A, B; A a menos que B; A o también B. —— son aquellas en las que se excluye la posibilidad de que se den ambas a la vez. O A o B; A o B(en sentido excluyente); O bien A o bien B. Enlazan una proposición (antecedente/causa) con otra proposición (consecuente/conclusión/efecto). —— causa - efecto; antecedente - consecuente. Si A entonces B; cuando A así que B; con tal que A es obvio que B; en el caso de que A en el sentido B; en virtud de que A es evidente B; dado A por B; en cuanto A por tanto B. —— efecto - causa; consecuente - antecedente A porque B; A si B; A se concluye de B; A siempre que B; A es insuficiente para B; A dado que B; A ya que B; A puesto que B. Desempeñan la función de doble condicional. A sí y solo sí B ; A es equivalente, y equivale a B; A siempre que B; A por lo cual y según lo cual B; A se define como B; A es lo mismo que B; A si de la forma B; A es idéntico a B.

Práctica 01. La proposición

es:

a) atómica y predicativa.

b) molecular y conjuntiva.

d) molecular y afirmativa.

e) molecular y predicativa.

02.

c) atómica y relacional.

, es un ejemplo de proposición: a) atómica relacional.

b) molecular conjuntiva.

d) molecular disyuntiva.

e) categórica.

c) molecular condicional.

03. Señala la proposición compuesta a) Perú y Chile son países limítrofes. b) Atila, el azote de dios, fue rey de los Hunos. c) Rojo y negro es obra de Stendhal. d) Materialismo e Idealismo son doctrinas opuestas. e) No es el caso que Huidobro sea un modernista. 04. No es una proposición relacional: a) Irma y Sofía son estudiantes. b) Manuel e Iván son primos. c) María y Juan son casados. d) Pedro y Rosa van al cine. e) La lógica es una ciencia formal. 05. La gente se abriga .......... estamos en verano. a) entonces

b) porque

d) aunque

e) pues

c) ya que

06. El bebe llora .......... tiene hambre. a) porque

b) pero

d) de ahí que

e) solo si

c) pese a que

07. No fumas ......... bebes, ........ tienes buen físico. a) tampoco - sin embargo

b) y - por eso

d) o - si

e) ni - dado que

08. a) b) c) d) e)

c) ni - de ahí que

Roberto es todavía un niño, tiene un comportamiento muy maduro las personas quedan confundidas lo tratan. Porque - y - por eso - cuando Aunque - y - por eso - cuando Pese a que - y - por que - o Dado que - o - pero - si Aunque - o - ya que - siempre que

centrado,

09. ¿Cuántas proposiciones simples hay en el texto siguiente? "El acusado salió de la casa, ya que olvidó el arma. Pero regresó, y cuando la víctima se estaba alistando para descansar o para dormir, la atacó por la espalda. Por consiguiente, actuó con premeditación, alevosía y ventaja". a) 10

b) 6

d) 8

e) 9

c) 7

10. Señala la proposición disyuntiva fuerte a) Rosa M. Palacios es abogada o periodista. b) Martha Hildebrant está casada o divorciada. c) Estamos en verano, de ahí que hace calor. d) Descartes escribió en latín o en francés. e) Vallejo fue poeta o narrador. 11. Fumas en exceso, por eso no tienes resistencia física. a) conjuntiva

b) disyuntiva

d) negativa

e) bicondicional

c) condicional

12. Estamos en plena temporada veraniega, sin embargo llueve en la ciudad. a) condicional directa

b) condicional inversa

d) disyuntiva

e) negativa

c) conjuntiva

13. Estamos caminando aunque llueve en la ciudad. a) condicional directa

b) condicional inversa

d) disyuntiva

e) bicondicional

c) conjuntiva

14. Lennon y Mc Cartney solían cantar a dúo. a) conjuntiva

b) disyuntiva

d) atómica predicativa

e) simple relacional

c) condicional

15. Señala la disyuntiva débil: a) En la RENIEC se inscribe a las personas que nacen o a las que mueren. b) El fallo de La Haya, dentro de unos cinco años, favorecerá al Perú o a Chile. c) O Carlos se quedará en el salón o saldrá al patio a relajarse un poco. d) En el mes de marzo, Ana postulará a San Marcos o a Villarreal. e) No es cierto que la abuela preparará para la cena navideña pavo o lechón. 16. Abel tomó veneno y murió luego de una larga agonía: a) conjuntiva

b) disyuntiva

d) bicondicional

e) negativa

c) condicional

17. Que estudie es condición necesaria y suficiente para que ingrese. a) bicondicional

b) conjuntiva

c) condicional

d) negativa

e) disyuntiva

18. ¿Qué proposición presenta una relación de antecedente y consecuente? a) atómica

b) compuesta

d) bicondicional

e) condicional

c) disyuntiva

19. ¿Qué alternativa presenta solo conectores de conjunción? a) pero, además, no obstante

b) así como, de manera que, y

d) a la vez, equivale, implica

e) ni, tampoco, a causa de

c) y, sin embargo, por eso

20. No corresponde a una estructura de condicional: dado que a) b) porque c) pese a que d) Si e) de ahí que

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué es una proposición? 02. ¿Porqué una oración aseverativa es proposición? 03. ¿Porqué una oración aseverativa es proposición? 04. ¿Por qué se les llama atómicas a las proposiciones simples? 05. ¿Qué otros nombres toma la proposición compuesta? ¿Por qué? 06. ¿De qué dependen los valores de verdad de las proposiciones compuestas?

01. Lloverá, si y solo si las aguas elevan su temperatura .............................................................................. ( ) 02. Camina................................................................................................................................................... ( ) 03. María es deshonesta................................................................................................................................ ( ) 04. Los videos no son pruebas judiciales....................................................................................................... ( ) 05. Héctor Chumpitaz fue considerado el Capitán de América...................................................................... ( ) 06. Si no votas entonces te multarán............................................................................................................. ( ) 07. Platón y Aristóteles fueron griegos........................................................................................................... ( )

01. Soy mentiroso, si miento entonces digo la verdad 02. Juan se abriga porque tiene frío 03. Si Juan estudia entonces aprende 04. Trabajo, tengo dinero 05. Tengo D.N.I. si soy mayor de edad 01. Creemos en el creacionismo o asumimos el evolucionismo 02. La lógica es una ciencia fáctica o formal 03. Pedro es mayor o menor de edad 04. La proposición es verdadera o falsa 05. Juego nintendo o no lo hago

La formalización o simbolismo de proposiciones es el proceso que se utiliza para transformar una proposición expresada en lenguaje natural al lenguaje artificial de la lógica, este lenguaje artificial se llama lenguaje formalizado.

Se pueden enumerar varias ventajas que tiene el lenguaje formalizado para la lógica.

El lenguaje formalizado es entendido por cualquier lógico independientemente del idioma nativo que utilice. Ejemplo: Lenguaje natural: • The door is new and the table is green. • La puerta es nueva y la mesa es verde. Lenguaje formalizado: (p / q)

Permite realizar operaciones de manera rápida. Si tuviéramos que realizar operaciones lógicas con proposiciones expresadas en lenguaje natural, el trabajo sería engorroso. El lenguaje formalizado de la lógica, que es semejante al de las matemáticas, ha permitido su revolucionario desarrollo.

El lenguaje formalizado utiliza símbolos, que a su vez pueden ser variables proposicionales, metavariables y operadores lógicos.

Sirven para reemplazar las proposiciones simples y serán representados por letras minúsculas a partir de la p, q, r, s, etcétera.

Sirven para representar fórmulas o esquemas lógicos. Se utilizan letras mayúsculas a partir de: A, B, C, etc. Por ejemplo: • A = p 0 q • B = 6(p / q) " r @

Se utilizan para representar a los términos conectores o a la negación. Pueden ser de dos tipos: Sirve para representar a la negación y afecta a la variable proposicional o al esquema lógico que está a su derecha. Ejemplo: • + p (afecta a la variable p) • + (p 0 q)

Reemplazan a los términos de enlace o conectores que unen una proposición simple con otra. En este sentido relacionan variables proposicionales o esquemas lógicos.

conjuntiva

/,:

disyuntiva débil

disyuntiva fuerte

) Y , ∅, _

condicional

",2

bicondicional

),/

negación

• Identificar a las proposiciones simples de la expresión y reemplazar cada una de ellas por una variable proposicional. • Identificar los términos conectores o los modificadores, es decir, la negación, y reemplazarlos por el respectivo operador lógico. • Jerarquizar los operadores lógicos utilizando los signos de agrupación: ( ), [ ], { }. La jerarquía se establece captando el sentido de la expresión y siguiendo la siguiente regla: 1a jerarquía

dos puntos

2a jerarquía

punto seguido

3a jerarquía

punto y coma

4a jerarquía

coma

• Determina si la fórmula está bien formada.

Es aquella en donde los operadores lógicos y las variables proposicionales se usan correctamente y están correctamente jerarquizados. Ejemplos: • p / q 0 r : es una fórmula mal formada (fmf) pues no se usan signos de agrupación para jerarquizar los operadores. • (p " q) / r : es una fórmula bien formada pues está jerarquizada. • (p + q) / (p 0 r) : es una fórmula mal formada porque el operador: + no cumple la función de relacionar variables proposicionales.

Práctica 01. Formaliza la siguiente proposición: a) (p 0 q) " r d) (p " q) /+ q

b) 6(p ) Y q) " q @ / + q

e) (+ p 0 q) / + q

c) 6(p / q) " r @ / + r

02. Una estrella degenerará en un agujero negro, si tiene una gran masa e implosiona. a) p " (q / r)

b) p " q

d) (q / r) " p

e) (q /+ r) " p

c) q " p

03. La ciencia es selectiva y experimental. Pero no es especulativa. a) (p 0 q) + p

b) (p 0 q) /+ r

d) (p " q) /+ q

e) (p " q) /+ r

c) (p / q) /+ r

04. Si el aumento de dopamina se asocia a la esquizofrenia y la disminución de este neurotransmisor se asocia a la enfermedad de Parkinson, entonces los esquizofrénicos no padecen de la enfermedad de Parkinson. a) (p " q) / r d) (p / q) " + r

b) 6 p / (r 0 s)@ " + t e) (p 0 q) " r

c) 6(p / r) " s @ / + t

05. Si Rosa tiene alucinaciones y pierde el contacto con la realidad, padece un trastorno psicótico; pero si no tiene alucinaciones y está ansiosa, padece de neurosis. a) 6(p / q) " r @ 0 6(+ p 0 s) " t @ d) (p ) Y q) " r

b) 6(p / q) " r @ / 6(+ p / s) " t @

c) (p " q) / (+ p " r)

e) p 0 + q

06. Es falso que Perú y Venezuela sean países limítrofes: a) + p 0 q

b) + p " q

d) + p ) q

e) + p

c) + (p / q)

07. Fromm es un representante del neopsicoanálisis, trató de sintetizar el marxismo humanista y el psicoanálisis no hedonista. a) (p / q)

b) + p / q

d) (p / q) " r

e) (p / q) /+ r

08. Simboliza:

c) p / (q /+ r)

, tenemos el esquema:

a) p

b) p / q / r

d) p 0 q

e) p / q

c) p 0 q 0 r

09. Simboliza: . La alternativa que representa el texto es a) p " q

b) p ) (q 0 r)

d) (p / q) " r

e) p " (q / r)

c) p ) (q / r)

10. Formaliza la expresión: . La alternativa que la representa es a) 6 p " (q 0 r)@ / 6 + p " (s / t)@

d) 6 p " (q ) Y + q)@ / 6 + p " (+ s / t)@

b) 6 p 0 (q " r)@ / 6 + p " (s / t)@

e) 6 p " (q 0 + q)@ / 6 + p " (+ s / t)@

c) 6 p " (q ) Y r)@ / 6 + p " (s / t)@

11.

La fórmula lógica de lo anterior es:

a) p 0 q

b) + p 0 q

d) + p " q

e) No tiene fórmula

c) p ) q

12. La formalización correcta de es a) p

b) p 0 q

d) p / q

e) p / q / r

c) p " q

13. Simboliza la expresión "Melissa come yuca o camote, sin embargo no come camote. De ahí que come yuca". a) 6(p 0 q) / r @ " s

d) (p ) Y + q) " r

b) 6(p ) q) / + q @ / p

e) (p 0 q) / (+ q " p)

c) 6(p 0 q) /+ q @ " p

14. Formaliza lo siguiente: "María tiene 15 ó 16 años de edad, así como estudia Derecho o Ingeniería de sistemas. Luego, es mayor de edad o tiene DNI". a) 6(p 0 q) / (r 0 s)@ " (t 0 w)

d) 6 p / (q 0 r)@ s

15. Simboliza la expresión .

a) 6(p / q) " (+ r / s)@ " (+ t / s)

d) 6(+ r / s) " (p / q)@ " + t 16. La simbolización para es

a) 6(p 0 q) 0 r @ " (p 0 q)

d) 6(p ) Y q) ) Y r @ " (p ) Y q)

b) 6(p ) Y q) / (r 0 s)@ " (t 0 w)

c) 6(p ) Y q) 0 (r / s)@ " (t 0 w)

b) 6(p / q) ! (+ r / s)@ " (s / + t)

c) 6(+ r / s) " (+ p / + q)@ " + t

b) 6(p 0 q) / + r @ " (p 0 q)

c) 6(p ) Y q) 0 + r @ " (p ) Y q)

e) No se puede Formaliza

e) 6(+ r / s) " (p / q)@ " (+ t / w)

e) 6(p / q) 0 r @ " (p / q)

17. Simboliza la expresión Cuando Platón desprecia lo sensible pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado: Jerarquía. a) (+ p / q) " r

b) (p / q) " r

d) p / q

e) p

c) p " q

18. Formaliza:

a) (~p " q) " r

b) (~q " p) " r

d) (~p " q) 0 r

e) (~q " p) 0 r

c) (~p / q) " r

19. Formaliza lo siguiente : . a) [ ~(p / q) " q] " ~p

b) [ q " ~(p / q) ] " ~p

c) [ p " ~(p / q) ] " ~q

d) [ ~(p / q) " p] " ~q

e) [ ~(p 0 q) / p] " ~q 20. La fórmula de es a) (p / q) " ~r

b) (p 0 q) " ~r

d) (p 0 q) ) ~r

e) (p " ~q) 0 r

c) (p ) Y q) " ~r

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué son las variables? 02. ¿Qué operadores tiene la disjunción exclusiva? 03. ¿Qué diferencias hay entre conectivo lógico diádico y monádico? 04. ¿Qué son los conectivos lógicos? 05. ¿En qué consiste la formalización o simbolización?

01. p / q ) p " q 02. (p / + q) / (q 0 + p) 03. p ) q " r / s 0 t / + w 04. + 6(+ p " q) ) (p " q)@ 05. + p 0 q 0 p " q

01. El hombre perdurará en este mundo sí y solo sí demuestra ser solidario y tolerante. 02. Sócrates o Platón escribió los diálogos 03. Nosotros somos limeños o peruanos. 04. No es verdad que el agua esté sucia si es transparente y apta para el consumo humano 05. El agua hierve a los 100 grados, pero en condiciones normales y sobre el fuego. 06. Si comes y vomitas entonces estarás sufriendo de bulimia, pero no tienes bulimia; entonces no es el caso que comas y vomites. 07. Caín fue filicida y Edipo parricida. 08. Es falso que la clonación dé como resultado seres culturalmente iguales. 09. La contaminación favoreció la aparición de seres complejos, pero es perjudicial para ellos. 10. Si es invierno entonces hace frío y si hace calor entonces voy a la playa; es invierno o hace calor. Por lo tanto hace frío o voy a la playa.

• La Lógica es una ciencia formal o abstracta.

(

)

• Aristóteles es considerado como Padre de la Lógica.

(

)

• Una proposición es un enunciado emotivo.

(

)

• Una inducción procede de lo particular a lo general.

(

)

a) Las opiniones de Rousseau sobre el hombre y la sociedad son incorrectas, no olviden que él fue un mal padre.

b) He buscado una buena mujer sin éxito.

a) Luis salió tarde, pero llegó temprano.

—— Condicional

(

)

b) Margarita postulará a la Uni o a San Marcos.

—— Negativa

(

)

c) Practicas mucho, por eso dominas el curso.

—— Conjuntiva

(

)

d) No llueve en Lima.

—— Disyuntiva

(

)

a) Llueve y hace frío, o no estamos en invierno.

b) Si haces deportes, entonces tendrás buen físico; y si cultivas la lectura, entonces serás una persona culta.

a) (p

q) ∨ (r

r] ∨ (q

b) [(p ∧ q)

q) ∨ (q

Tarea domiciliaria 01. Si faltas a clases, te atrasarás; pero no te atrasas. Luego, no faltas. 02. Pedro hace deportes, por eso tiene buena salud; sin embargo no dedica tiempo a sus estudios. 03. El ministro renunciará, si y solo si se los exige el presidente; pero esto no ocurrirá. Por eso, no renunciará. 04. Si ahorras, juntarás dinero; si juntas dinero, te comprarás una PC. En consecuencia, si ahorras, te comprarás una PC. 05. Ana viajará a Trujillo o a Tacna. Si viaja a Tacna visitará a sus familiares. Pero esto último no es cierto. Luego, no viajará a Trujillo.

Son fórmulas lógicas (proposiciones formalizadas) las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas. Estas pueden ser:

Son aquellas cuya matriz principal contiene únicamente valores verdaderos. Se le llama también "Principios lógicos". Ejemplo: 3 2 3 1 2 p q 6(p " q) / + q @ " + p

E. L Condicional tautológico.

Llamados también esquemas contingentes. En estas fórmulas lógicas, la matriz principal de su tabla veritativa presenta por lo menos un valor verdadero y uno falso. Ejemplo: 3 2 1 2 p q 6(p " q) / q @ / + p

E. L Bicondicional contingente

Son fórmulas formalmente falsas. La matriz principal de su tabla de verdad solo contiene valores falsos. Ejemplo: 2 1 2 3 p q (p / q) / + (p 0 q)

E. L Conjuntivo contradictorio

Llamada también de valores, tablas veritacionales, método de las matrices o algoritmos. Son gráficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o fórmula lógica. Wittgenstein (1889 – 1951), filósofo vienés, padre de la Filosofía neopositivista y analítica, es quien propone las tablas de verdad en su obra:

X = 2n X = Número de líneas o arreglos que tendrá la tabla 2 = Constante numérica n = Número de variables

Variables de la fórmula 14243

Fórmula lógica 144424443

Matriz

14243

144424443

Combinaciones de V y/o F (arreglos)

Conjuntivo

Cuerpo

Disyuntivo

inclusivo

exclusivo

FF VV= V

FF= F

Condicional

X = 22 V F F

X=4

V será F

FF q

Negativo

VF= F

VV X = 2n

Equivalente

Matriz principal o cifra tabular

F será V q

V F

X = 2n X = 21 X=2

Práctica 01. Señala la matriz principal del siguiente esquema molecular: 6(p " q) / + q @ " + p a) VVFV

b) VFVV

d) FFVV

e) VVVV

c) VVVF

02. El valor final del siguiente esquema: 6(+ p 0 q) / + p@ 0 (p 0 q) Se define como: a) tautológico

b) contradictorio

d) contingente

e) inconsistente

03. Define el valor del siguiente esquema: 6 p " (p " q)@ " + (+ q " + p) a) FVVV

b) FVFF

d) VFVF

e) ninguna anterior

04. La expresión:

c) consistente

c) VVVV

, tiene como valores a:

a) FFFV

b) VFFF

d) FFFF

e) N. A.

05. La siguiente fórmula proposicional, 6(+ p " + q) / + p@ " + q , es a) válida.

b) inválida.

d) contradictoria.

e) verdadera.

c) VVVV

c) contingente.

06. Halla el valor final en el enunciado siguiente: "Si Sebastián no estudia y no ayuda en casa, entonces juega nintendo o no lo hace". a) tautología

b) consistencia

d) contradicción

e) inconsistencia

c) contingencia

07. Halla el tipo de esquema en la siguiente fórmula: (q / + r) 2 p a) tautología

b) contradicción

d) contingencia

e) inconsistencia

08. Efectúa el siguiente ejercicio: 6(p 0 q) " r @ ) + p a) VFVFVFVF

b) FVFVVFVV

d) VVVVVVVV

e) FFFFVVVV

09. ¿Cuál es el resultado final de la proposición: 6(p " q) / (+ r ) q)@ " 6r " + p@ ? a) VVVVVVVV

b) FFFFFFFF

d) FVFVFVFV

e) VVVVFFFF

c) consistencia

c) FFFFFFFF

c) VFVFVFVF

10. Halla el valor final del siguiente esquema: (p / q) / (r / + p) a) VVVVFFFF

b) FFFFFFVF

d) FFFFFFVV

e) VVFFVVFF

11. Define el valor final del siguiente esquema: 6 + (p 0 q) " r @ " + (q / p) a) tautología

b) consistencia

d) contradicción

e) inválido

12. Determina los valores de la matriz de lo siguiente: 6 p ) (q / r)@ / 6(q "+ r) ) p@ a) VFVFVFVF

b) FFFFVVVV

d) VVVVFFFF

e) FFFFFFFF

c) FFFFFFFF

c) contingencia

c) VVVVVVVV

13. Si hallamos la tabla de valores de la fórmula: p . q . 2 . p 0 r , se obtiene: a) VVVVVVVV

b) FFFFFFFF

d) FFVVVVVV

e) FVFVFFFF

c) VVVVFFVV

14. Determina el valor final de: 6 + (q 2 p) / + (+ p 0 r)@ / + (r 2 p) a) VVVVFFFF

b) VFVFVFVF

d) FFFFFFVV

e) VFFFVVVV

c) FFFFFFFF

15. En el enunciado . La simbolización y el valor final, respectivamente, son: a) (p 0 q) " r: T

b) r 2 (p 0 q): Q

d) r " (p 0 q): T

e) r " (p 0 q): =

c) r 2 (p / q): Q

16. De la fórmula: + "(r / + q) " + 6 p / (+ p / r)@, Se puede afirmar que: I. no es consistente. II. es tautológica. III. no es fórmula contradictoria. IV. su matriz es inconsistente. V. no es una tautología ni una contradicción. a) No corresponde a ninguna de las dadas b) I y IV son verdaderas c) II y III son verdaderas d) IV y V son falsas e) solo V es falsa 17. El esquema: 6(p / r) . + (s 2 r)@ " 6(p / + p) " (q / r)@ Se denomina y su resultado final es a) bicondicional - tautológico b) bicondicional - contradictorio c) condicional - consistente d) condicional - tautología e) disyuntivo - tautología

18. ¿Qué matriz principal corresponde al siguiente esquema molecular: 6(p " + q) / (+ q " + r)@ " (p " + r) ? a) VVVVVVVV

b) VVVVVFFV

d) VVVVVVFF

e) VVVFVVVF

19. Determina la T.V. de:

6(p . q) 0 + q @ 2 6(+ q _ p) / p@

a) VVVV

b) FVVV

d) VVVF

e) VFVF

c) VFFVVFFV

c) FFFF

20. Señala la matriz principal del siguiente esquema molecular: 6(+ q ) + r) / + p@ " (p 0 q) a) FFFFVVVV

b) FFFVVVFF

d) VVVVVVVV

e) VVVVVVVF

c) FFFFVFVV

Tarea domiciliaria 06. ¿Qué es una tabla de verdad? 07. En una conjunción es verdadero si: 08. ¿ A qué operador pertenecen los siguientes valores: VFVV? 09. Si hay 5 variables ¿cuántas combinaciones, filas o arreglos tendrá la tabla de verdad? 10. Si una fórmula lógica tiene 4 variables ¿qué valores de verdad y falsedad tendrá p? 01. Las construcciones costeñas del antiguo Perú fueron de adobe y las serranas de piedra. 02. Los helenos formaron un país o eran un conjunto de polis. 03. El arte escultórico griego es propio o tiene influencias del arte egipcio. 04. Si fumo entonces me enfermo, si me enfermo entonces voy al médico; por lo tanto si fumo entonces voy al médico. 01.

p q 6(p " q) / + q @ " + p

06.

02.

p q (p ) q) / 6(p " q) / (q " p)@

07.

03.

p q r s + p / "q 0 6(r / s) " (p ) s)@,

p q 6(p " q) / (r 0 p)@ " (+ p / + r)

p q " ` p " 6q ) (p " q)@, 0 + q

08. Si el esquema es falso, Halla el valor de p, q, r, s. 6(p / q) " (q ) Y r)@ 0 6r / (s ) p)@ 09. Halla el valor de cada variable si la fórmula siguiente es verdadera. 6(+ p _ q) / r @ / + 6(r ) p) 0 s @

04.

05.

p q 6(p / q) / (q 0 + p)@ " (p / + p)

p q (+ p "+ q) 0 6 + (p 0 + q) / + p@

10. 6q / (p / + r) / + (r " s)@ Halla el valor de cada variable si la fórmula dada es verdadera 11. ¿Qué fórmula tiene como valores VFVV? a) b) c) d) e)

p p p p p

/q 0q "q /q !q

Es el fundamento de toda verdad lógica. Formalmente son tautologías.

Autor: Parménides Principio: "Toda cosa es idéntica a sí misma", si algo es, es: Si se tiene una proposición se concluye la misma. Si una proposición es verdadera, entonces es verdadera Fórmula: p " p o p ) p Ejemplo: • Si la historia es una ciencia social, entonces la historia es una ciencia social.

Autor: Platón Principio: "Es imposible que una cosa sea y no sea a la vez" Es imposible que una proposición sea verdadera y falsa a la vez. Fórmula: + (p / + p) No ocurre que un filósofo sea materialista y no materialista.

Autor: Aristóteles Principio: "Una cosa es o no es, no existe una tercera alternativa" • Una proposición es verdadera o falsa, no existe una tercera posibilidad. Fórmula: p 0+ p

Se prefiere denominar "equivalencias notables" a las leyes equivalentes porque así se les conocen más. Estas leyes nos permite transformar y simplificar las fórmulas lógicas. Además, se debe resaltar que se denominan equivalencias debido a que la fórmula original como la fórmula simplificada tienen los mismos valores en la matriz principal de sus respectivas tablas de verdad. A continuación se presentan los más importantes:

Dos negaciones de igual alcance equivalen a una afirmación. Fórmula: ++ p / p

+++ p / p / + p

No sucede que no tomas agua 1231442443 1442443 p + + Equivale a: 1442443 Tomas agua p

Las variables o fórmulas redundantes en una cadena de conjunciones o disyunciones se eliminan, quedando una sola de ellas. Fórmula: p / p / p Ejemplo

p0p / p Angie es infante , Angie asiste a la escuela y es14243 infante. 1442443 14444244443 p q p / / redundantes

Equivale a: Angie es infante y asiste a la escuela 1442443 144424443 p q /

Las conjunciones, disyunciones y bicondicionales se pueden permutar. Fórmula: p/q / q/p

p/q / q/p

p) Yq/q) Yp

p)q/q)p

Ejemplo La lógica es una ciencia formal y estudia los razonamientos 1444442444443 14444244443 p q / Equivale a: La lógica estudia los razonamientos y es una ciencia formal 144444424444443 144424443 p q / Si se tiene una conjunción o una disyunción negada, se cambia la conjunción por la disyunción, o la disyunción por la conjunción negando a cada uno de sus componentes. Fórmula: + (p / q) / + p 0 + q

+ (p 0 q) / + p / + q

(p / q) /+ (+ p 0 + q)

(p 0 q) / + (+ p / + q)

Ejemplo Es falso que 144424443 Anita sea bailarina y abogada 14243 14243 + p q / Equivale a: Anita no es bailarina o no es abogada 14444244443 1442443 +p +q 0

Pueden darse en dos casos: • El condicional se cambia por la disyunción, pero se debe negar al primer (antecedente) componente. Fórmula : p " q /+ p0q Ejemplo: Si la gallina es un ave, entonces pone huevos 14444244443 1442443 " p q Equivale a: La gallina no es un ave o pone huevos 14444244443 1442443 +p +q 0

• Dado un condicional equivalente a la negación de toda la expresión, el condicional se cambia por la conjunción y niega al segundo (consecuente) componente. Fórmula: p " q / + (p / + q) Ejemplo Si manejo el carro entonces tengo brevete Equivale a: No sucede que maneje el carro y no tenga brevete 1442443 1442443 144424443 + +q p /

Se da en dos casos: • Si de la fórmula absorbente se repite una variable negada o sin negar idénticamente a la fórmula absorbida, entonces toda la fórmula absorbida se elimina. Fórmulas: p / (p 0 q) / p p 0 (p / q) / p

123123

. fórmulas absorbentes

. fórmulas absorbidas

• Si de la fórmula absorbente la variable que se repite en la absorbida está negada, entonces se elimina solo la variable que está en la absorbida. Fórmulas: p / (+ p 0 q) / p / q p 0 (+ p / q) / p 0 q

123

. variables negadas

p / (q / r) / (p / q) / r p 0 (q 0 r) / (p 0 q) 0 r p ) (q ) r) / (p ) q) ) r p) Y q) ) Yr Y (q ) Y r) / (p )

p / (q 0 r) / (p / q) 0 (p / r) p 0 (q / r) / (p 0 q) / (p 0 r) p " (q / r) / (p " q) / (p " r) p " (q 0 r) / (p " q) 0 (p " r)

p ) q / (p " q) / (q " p) p ) q / (p / q) 0 (+ q / + q)

p"q/+q"+p p)q/+q)+p

01. Escribe el nombre del principio lógico al que pertenecen las siguientes expresiones: • Si la regla es azul entonces es azul.

Principio de identidad

• Aristóteles fue macedónico o no fue macedónico. • Es falso que Mario Bunge sea epistemólogo y no sea epistemólogo. • Brigith es abogada o no es abogada. • Si Julia tiene dinero entonces almorzaremos, luego, si ocurre que tiene dinero, almorzaremos. • No puede suceder que Adán sea el primer hombre y no sea el primer hombre. 02. Halla un equivalente para las siguientes expresiones y justifica la equivalencia notable que utilizó. • Si tengo sueño durante el viaje dormiré. • Estudiaré si y solo si estoy motivado. • Máximo es profesor de música y teatro. • No es el caso que una proposición sea verdadera y no se utilice para elaborar razonamientos. • Miguel Ángel Cornejo es escritor o conferencista. • Ni los niños ni las niñas son responsables de sus actos.

No tendré sueño durante el viaje dormiré (implicación)

Práctica 01. La proposición

pertenece al principio de

a) no contradicción

b) tercio excluido

d) idempotencia

e) identidad

c) doble negación

02. No es una fórmula que corresponda a un principio lógico: a) (+ p 0 q) " (+ q 0 + p)

b) + (A / + A)

d) p ) q

e) + (p 0 + p)

c) (p / q) 0 + (p / q)

03. ¿Qué alternativa es un ejemplo del principio de identidad? a) Saltaré porque me obligarán a saltar. b) Es imposible que la oveja tenga lana y no tenga lana a la vez. c) Si siento calor entonces está claro que siento calor. d) Estaré feliz sí y solo sí ingreso a la universidad. e) Gané la competencia o no gané la competencia. 04. El equivalente de:

es:

a) Puede ser que Robert sea holandés.

b) Robert es holandés.

c) No se sabe si es o no es holandés.

d) Robert no es holandés.

e) a y b. 05. Aplicando la ley de Morgan a: a) b) c) d) e)

resulta

06. Halla el equivalente de . a) b) c) d) e) 07. La fórmula + q " p equivale a a) + q 0 p

b) q / p

d) q 0 p

e) + q / + p

08. Simplifica: 6(p " q) / + p@ " (q 0 + p) a) + p

b) p

d) p 0 + q

e) q

09. ¿Qué fórmula equivale a 6(p " q) / q @ " + q ? a) q

b) p / q

d) p 0 q

e) p

10. 6 + (p / + q) / + p@ " q se reduce a a) p

b) + p 0 q

d) p 0 q

e) p / q

11. Señala la expresión equivalente de: a) Si no estás saltando, no te estás moviendo. b) Estás saltando y te estás moviendo. c) Ni estás saltando ni estas moviéndote.

c) + (p 0 + q)

c) + p 0 q

c) + q

c) q

d) Si te estás moviendo entonces estás saltando. e) No estás saltando o te estás moviendo. 12. La proposición: a)

, no es equivalente a

b) c) d) e) 13. Simplifica la siguiente fórmula: "p 0 6 + q " (+ q / + p)@, / + p a) q / + p

b) q 0 + p

d) + q / p

e) p 0 q

14. Reduce: + (p " r) " + 6(+ p " q) / (+ q " + r)@ a) + p / + q

b) + (p " r) / + q

d) + p 0 r

e) + p

c) + p

c) q / r

15. La siguiente preposición , es equivalente a: a) Lupe canta y baila. b) Lupe canta sí y solo sí baila. c) Si Lupe quiere, canta; pero no baila. d) Si no baila no canta. e) Lupe no canta ni baila. 16. La fórmula: + q " p , es equivalente a: a) b) c) d) e) 17. Teniendo en cuenta que p 4 q = + p 0 q , Halla el valor final, luego de simplificar lo siguiente: 6(+ p 4 q) / (+ q 4 p)@ 4 + p a) FF

b) VF

d) V

e) VV

18. Simplifica " + p " 6q 0 + (q 0 p)@, / q a) q

b) p 0 q

d) + p

e) + q

19. Simplifica 6 p " (q / + p / r)@ 0 6(q " p) / + (p 0 + q)@ a) + p 0 q

b) q

d) + p / q

e) + p

20. Reduce lo siguiente: 6B / (+ A 0 B) / (A " C)@ / + A a) +

b) B

d) + A / B

e) N.A.

c) FV

c) + q / p

c) r

c) B / A

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué son los principios lógicos? 02. ¿Desde cuándo son conocidos los principios lógicos? 03. ¿Por qué la lógica moderna cuestiona los principios lógicos? 04. ¿Qué es el principio de identidad? Menciona un ejemplo. 05. ¿Qué es el principio del tercio excluido? Menciona un ejemplo.

01. Es falso que los mitos no son reales. 02. No es el caso que las mujeres no sean irracionales. 03. No es el caso que los no hombres no sean no inhumanos.

01. En invierno hace frío o garúa. 02. En verano está despejado o sofoca. 03. No es cierto que Guido no estudie y trabaje. 04. El Nilo no va de Norte a Sur o no va de Este a Oeste.

01. Si Juan es lógico, entonces es coherente. 02. Si Amelia no llegó tarde, entonces tomó desayuno. 03. Si Roger es políglota, entonces habla varios idiomas. 04. Si César ganó la beca, entonces viajará al extranjero. 05. Si no están en casa, entonces se fueron al mercado.

01. Si Belén gana el concurso, entonces será feliz. 02. Iré al estadio sí y solo sí mi padre viene a casa. 03. + p / q 04. + (p 0 r) / + s 05. (p / r) / + (+ s 0 t)

01. Si Néstor es asesor de Estado y es comerciante, entonces gana mucho dinero: 02. Si la Tierra gira en torno al Sol y la Luna alrededor de la tierra, entonces el Universo está en movimiento: 03. (+ p / q) " + r 04. (p / r / + s) " + t

01. Es aquella proposición que carece de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales a) conjuntiva

b) disyuntiva

d) bicondicional

e) negativa

c) simple

02. Javier trabaja además estudia inglés; es una proposición a) simple.

b) coligativa.

c) compuesta.

d) molecular.

e) Todas menos la a

03. La lógica proposicional también es conocida como lógica a) de clases.

b) de predicados.

c) cuantificacional.

d) de las proposiciones analizadas.

e) de las proposiciones sin analizar.

04. Conector monádico, considerado también modificador lógico: a) y

b) o

d) entonces

e) si y solo si

c) no

05. Las proposiciones atómicas a) presentan operadores

b) pueden ser negativas

d) son divisibles

e) no son relacionales

06. "

c) pueden ser falsas

", es ejemplo de proposición: a) atómica

b) conjuntiva

d) disyuntiva

e) condicional

c) molecular

", es ejemplo de proposición: a) conjuntiva

b) simple

d) bicondicional

e) disyuntiva

c) condicional

08. Son conectores de conjunción: a) Pero, sin embargo, al igual que

b) No obstante, además, porque

c) Dado que, o, solo si

d) Y, así como, de ahí que

e) Por ende, luego, mas , es una proposición: a) disyuntiva débil

b) conjuntiva

d) disyuntiva fuerte

e) bicondicional

10. Señala la proposición atómica a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto que estudie en la UNI. e) Como practicas, dominas el curso.

c) condicional

11. Una proposición molecular a) puede ser negativa. b) siempre es verdadera. c) solo es afirmativa. d) siempre presenta dos proposiciones. e) es elemental o simple. 12. ¿Qué estructura corresponde a una proposición condicional? a) o b) de ahí que c) pese a que d) como e) sin embargo 13. Ubica la proposición conjuntiva: a) No es cierto que cante y baile. b) Ángel y Melissa son vecinos. c) Entre Ica y Ancash está Lima. d) César y Andrés son cuñados. e) Al igual que te amo, te odio. 14. La estructura "

debido a que

a) condicional inverso.

b) condicional directo.

d) conjuntivo.

e) negativo.

15.

", corresponde al c) disyuntivo.

, es una proposición a) condicional.

b) conjuntiva.

d) disyuntiva.

e) negativa.

16. En ¿Cuántas proposiciones simples hay?

a) 2

b) 3

d) 5

e) 6

17. En . Hay

c) bicondicional.

c) 4

proposiciones atómicas.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3 de las proposiciones.

18. La lógica proposicional estudia la inferencia desde el punto de vista de a) la estructura externa

b) la estructura interna

d) los predicados

e) los términos

c) la relación de clave

19. César Moro no fue romántico ni modernista. Por ello, no siguió una poética tradicional. ¿Qué conectores se indican? a) Negación - conjunción - condicional b) Negación - disyunción - condicional c) Negación - condicional - conjunción d) Negación - conjunción - bicondicional e) Negación - conjunción - disyunción 20. Proposición molecular que establece una relación de antecedente y consecuente: a) conjunción

b) disyunción

d) bicondicional

e) negación

21. Señala la expresión que establece una disyunción exclusiva a) Moro escribió en castellano o en francés. b) La proposición es verdadera o falsa. c) Paco toca guitarra o cajón. d) Postularé a San Marcos o a la Católica. e) Luis trabaja o estudia con dedicación.

c) condicional

Tarea domiciliaria 01. Escribe 5 proposiciones condicionales 02. ¿Qué fórmula equivalente a: + p . 2 . r 0 s : / : p 0 q . 2 . r 03. Simboliza: "La filosofía es reflexiva y crítica. Además, si sirve para transformar la realidad, es útil para la sociedad peruana; más aún, si estamos aprendiendo a filosofar es porque actualmente se le está dando mayor importancia al curso de filosofía". 04. "Si x más tres es ocho e y más x es nueve, entonces y es cuatro" 05. Juan y Pedro estudian en salones contiguos. 06. Tardé en llegar porque se malogró el auto y tuve que venir a pie. 07. No iré a trabajar, sí y solo sí declaran el día feriado o me encuentre enfermo. 08. Sin justicia social, no hay democracia ni legalidad. 09. García Lorca escribió , asimismo . 10. Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el vestido. 11. Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado. Luego, iré a trabajar. 12. La lógica es una ciencia formal debido a que su objeto de estudio es abstracto y no empírico. 13. ¿En qué consiste la ley de la equivalencia? 14. Explica en qué consiste la ley de la implicación. 15. ¿Qué criterios formalizan las inferencias? 16. Explica en qué consiste el método de reducción al absurdo 17. ¿Cuáles son los pasos a seguir para formalizar las proposiciones? 18. ¿Con que fórmula se halla el número de arreglos de una tabla de verdad? 19. ¿Cuál fue el aporte de Wittgenstein a la lógica? 20. ¿De cuántos libros está compuesto el de Aristóteles? Cítalos.

Se les denomina leyes implicativas. Son formas válidas de razonamiento que sirven de modelo para obtener una conclusión lógica a partir de un conjunto de premisas. Los más importantes son los siguientes:

Toda vez que se afirma el antecedente de una premisa condicional, se concluye en la afirmación de su consecuente. Formalmente es como sigue: A " B A B

Si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la negación del antecedente. Formalmente se expresa: A " B + B + A

Al negar uno de los miembros de una premisa disyuntiva, se concluye en la afirmación del otro miembro. Formalmente se expresa así: A 0 B + A ` B

A 0 B + B ` A

Si de dos premisas condicionales el consecuente de una de las premisas es la afirmación del antecedente de la otra premisa, entonces del antecedente de una de las premisas se deriva el consecuente de la otra premisa. Formalmente es así. A " B B " C ` A " C

B " C A " B ` A " C

Transitividad simétrica (TS)

A ) B B ) C A ) C

A ) C A ) B A ) C

Conjunción (conj.)

A B A / B

Adición (Ad.)

A A 0 B

Simplificación (Simp.)

A / B A

Dilema constructivo compuesto (DCC)

Dilema destructivo compuesto (DDC)

Halla la conclusión de las siguientes premisas: • P1

Si creo un problema matemático entonces estoy razonando.

Sucede que estoy creando un problema matemático.

Por lo tanto,

• P1

Si es invierno entonces hace frío

Ocurre que no hace frío

Luego,

• P1

La silla es de madera o es de metal

La silla no es de metal

Consecuentemente,

• P1

Si consumo marihuana, me enfermaré

Si me enfermo, moriré

De ahí,

• P1

Toda vez que escucho la clase, aprenderé

Si aprendo, ingresaré a la universidad

Por lo tanto,

A C A B A C +B +A

A / B B " " 0 0

B D C D

" B " D 0 +D 0 +C

• P1

Si la Historia es una ciencia social entonces estudia al hombre

Se da el caso que la Historia es una ciencia social.

Consecuentemente,

• P1

Si el Panadol contiene acetaminofén (paracetamol), reduce la fiebre y el dolor.

Es verdad que el Panadol contiene acetaminofén.

Por lo tanto,

• P1

(p " q) " r

• P1

(+ p ) Y q) 0 (+ r / + s)

+ (+ p ) Y q)

Práctica 01. La conclusión de: "si X>Z entonces A<B, sucede que X>Z. Por lo tanto, a) Z >A

b) X >B

d) A>B

e) No tiene conclusión válida

" c) A<B

02. Halla la conclusión: P1: (p / q / r) " (+ q 0 p) P2: C: a)

d) e) 03. "Si aprendo las implicaciones notables podré construir muchos razonamientos válidos. Es verdad que estoy aprendiendo las implicaciones notables. Consecuentemente, ", la conclusión de lo anterior es: a) Podré construir muchos razonamientos válidos. b) Elaboré razonamientos no válidos c) Aprendo implicaciones notables d) Soy especialista en crear razonamientos e) No aprendo implicaciones notables 04. Hitler fue genocida o caritativo. Pero, Hitler no fue caritativo. Luego, fue a) genocida y caritativo

b) caritativo

d) no fue caritativo

e) genocida

c) no fue genocida

05. Si como, entonces me alimento; además, si me alimento, me mantengo sano, consecuentemente, a) como y me mantengo sano

b) si como, me mantengo sano

d) no me mantengo sano

e) si me mantengo sano, como

c) no como

06. Si Denisse camina y corre, suda; sin embargo, no suda. De ahí que, a) no camina ni corre

b) solo camina

d) camina o corre

e) si camina, no corre si suda

c) es falso que camina y corre

07. Derive la conclusión P1 : p " (q 0 r) P2 : p /+ q a) r

b) + q

c) p

d) p 0 q e) q 0 r 08. Corresponde al Modus Tollendo Tollens a) 6(p " q) / p@ " q

d) 6(p " q) / + q @ " + p

b) 6(p 0 q) / + p@ " q

e) 6(A " B) / + B@ " A

c) 6(p " q) / (q " r)@ " (p " r)

a) + q

b) + p

c) c) r

d) p

e) q

09. Determina la conclusión de: P1 : p " q P2 : + q P3 : + p " r

10. Si se cumple + q , se cumple + p . No se cumple + p . Por lo tanto, a) se cumple + q

b) no se cumple + q

d) no se cumple p

e) no se cumple ni + p ni + q

c) se cumple + p

11. Determina la conclusión de lo siguiente: P1 : + p " + q P2 : r 0 + p P3 : r " s P4 : + s a) p

b) q

d) + p

e) + q

c) + r

12. Si Pamela es infiel, es inmoral. Además, si es inmoral, es antisocial. Pero se sabe que es infiel, luego, es a) infiel

b) inmoral

d) fiel

e) moral

c) antisocial

13. Lupita no me quiere o me odia. Lupita me odia. Sin embargo, si no es rencorosa, me quiere. Pero, si es rencorosa, es temperamental. Por lo tanto, a) no es odiosa

b) me odia

d) es temperamental

e) es rencorosa

c) me quiere

14. Señala la conclusión válida de los siguiente: P1 : (p ) q) " (+ p " r) P2 : (p 0 r) " (p / s) a) (q ) q) " (+ p 0 + s)

b) p 0 s

d) (q ) q) " (+ p 0 + s)

e) (p ) q) " (s / p)

c) q ) q

15. ¿Cuál es la conclusión de las premisas siguientes? • Si lees diariamente, serás culto • Eres estudioso si eres culto a) Eres culto b) Si lees diariamente, eres estudioso c) Lees diariamente d) Lees diariamente y eres estudioso e) Serás culto 16. ¿Qué conclusión tiene la siguiente expresión?: . Por lo tanto, a) me caso

b) no me caso

c) me enamoro y me caso

d) si se casan, entonces será para siempre 17. Si:

e) el amor vive para siempre . Pero no hay humedad. Luego,

a) hay humedad

b) hay alteración y humedad

c) hay alteración climática

d) hay alteración y hay humedad

e) hay y no hay humedad 18. Determina la conclusión de las siguientes premisas: P1 : + A 0 B P2 : A C a) A / B

b) ~B

d) B

e) A 0 B

c) S

19. Determina la conclusión de las siguientes premisas: P1 : p " q P2 : r ! q C a) p

b) ~q

d) r " q

e) p " r

c) q " p

Tarea domiciliaria 01. Si voy a la playa entonces hace calor. Voy a la playa ... 02. El acusado miente si no dice la verdad. No dice la verdad. 03. Si los niños no están sanos, entonces o necesitan mayor alimentación o mejor cuidado. Los niños no están sanos. 04. Si los valientes se casan, entonces que vivan los cobardes. Los valientes se casan. 01. Si Marleny culmina sus estudios, ejercerá su profesión. Pero Marleny no ejercerá su profesión. 02. Si el cielo está despejado y hace calor, entonces estamos en verano. No estamos en verano. 03. Si te despertaste tarde entonces, llegarás tarde. No llegarás tarde. 04. Te sentirás mal si tienes escrúpulos. No te sentirás mal. 01. La luna gira en torno a la Tierra o Marte. La luna no gira en torno a Marte. Luego: 02. El big bang es una teoría evolucionista o creacionista. El big bang no es una teoría creacionista. Por consiguiente: 03. Hay vida humana en la Tierra o en Marte. No hay vida humana en Marte. 04. El apellido más común es Pérez o López. El apellido López no es el más común. 01. Si Gustavo viaja a Huaraz, entonces visitará Chavín. Si visita Chavín entonces sentirá frío. Luego: 02. Si el cielo está despejado y hace calor, entonces estamos en verano. Si estamos en verano vamos a la playa. Por lo tanto: 03. Si te despertaste tarde, entonces llegarás tarde. Si llegas tarde te despedirán. Por lo tanto: 04. Si Luis es mentiroso, entonces miente. Si Luis miente entonces nadie le cree, por consiguiente: 05. Si el hotel está abarrotado, entonces dormiremos en la plaza. Si dormimos en la plaza, entonces la pasaremos mal. En conclusión: 01. Dilema constructivo 02. Dilema destructivo 03. Simplificación

01. La lógica es una ciencia a) activa.

b) reflexiva.

d) formal.

e) interrogativa.

c) directa.

02. ¿Cuál de las siguientes no es una proposición? a) Te amo.

b) Cállate.

d) Hoy es lunes.

e) ¿Qué te pasó?.

c) Te odio.

03. Toda verdad empírica es una verdad a) racional.

b) intrínseca.

d) a priori.

e) a posteriori.

c) sintética.

04. Las verdades intrínsecas no se discuten ni requieren ser comprobados, en cuanto son: a) comprobadas.

b) fácticas.

d) válidas.

e) convencionales.

c) reales.

05. Una proposición a) es válida.

b) es aseverativa.

d) a y c

e) b y c

c) carece de sentido.

06. Señala que falacia se comete en a) anfibología

b) equívoco

d) composición

e) causa falsa

c) división

07. En un aviso dice "." ¿Qué falacia se comete? a) ad hominem

b) ad baculum

d) ad verecundiam

e) ad anfibiología

c) ad misericordiam

08. ¿Cuál no pertenece a la falacia de atingencia? a) causa falsa

b) ad hominen

d) equívoco

e) ad misericordiam

c) ad baculum

09. ¿Qué alternativas contiene solo conectivos conjuntivos? a) y, pero, pues, cuando

b) porque, ya que, si

d) si y solo si, sin embargo, puesto que

c) pero, además, también e) entonces, si, cuando

10. ¿Qué tipo de proposición es: a) disyunción

b) conjunción

d) condicional

e) relacional

c) simple

11. Formaliza:

a) ~p

b) p / q

d) p

e) p " q

c) p 0 q

12. María tiene 15 o 16 años: a) p

b) ~p

d) p D q

e) p ! q

13. Mediante la tabla de verdad ¿Qué valor final tiene la siguiente expresión? 6 (p " q) / + q @ " + p a) VVFF

b) FFVV

d) VVVV

e) FVVV

14. Si el esquema es F Señala el valor de cada variable para + (p " q) 0 6 p " (r ) q) @ a) VVV

b) FFF

d) VVF

e) FFV

c) p 0 q

c) FFFF

c) VFV

15. ¿Cuál es la conclusión de la siguiente operación? p"q p C: a) ~p

b) ~q

d) p / q

e) p 0 q

c) p

16. Formaliza el siguiente argumento: a) 6 (p 0 q) / p @ " + q

d) 6 (p 0 q) / + q @ " p

b) 6 (p / q) 0 p @ " q

e) 6 (p / q) / + q @ " p

c) 6 (p 0 q) / + q @ " + p

17. ¿Cuál es el resultado final de la siguiente inferencia formalizada? 6(p 0 q) / + q @ " p ? a) VFVF

b) FFFF

d) VVFF

e) FFVV

c) VVVV

18. ¿Qué conclusión se desprende de lo siguiente? Si eres estudiante, manejas el conocimiento; sucede que no manejas el conocimiento. Por lo tanto, a) eres estudiante

b) manejas el conocimiento

d) no manejas el conocimiento

e) estudias, entonces apruebas

c) no eres estudiante

19. ¿Cuál es el resultado de la expresión? A0B ~B a) A

b) B

d) ~B

e) N.A.

c) ~A

20. ¿Cuál es el resultado de la expresión? P1

p " ~q

~q " ~r

a) p

b) ~q

d) p " ~q

e) p " ~r

c) ~r

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué es la lógica? 02. Escribe tres proposiciones condicionales inversas. 03. ¿Qué es una verdad empírica? 04. ¿Qué es una proposición? 05. Escribe tres falacias ad hominem 06. ¿Cuándo se comete una falacia por anfibología? 07. ¿Cuándo una oración se convierte en proposición? 08. Escribe tres conectivos lógicos conjuntivos. 09. ¿En qué consiste la formalización? 10. Escribe cinco paradojas. 11. ¿Qué es una pseudoproposición? 12. ¿Cuál es la función de la tabla de verdad? 13. ¿Quién fue Tarsky? 14. ¿Cómo influyó Berthrand Russell en Wittgenstein? 15. Escribe cinco proposiciones disyuntivas exclusivas. 16. Escribe cinco fórmulas lógicas bien formadas. 17. ¿En qué situaciones es necesario emplear el método abreviado? 18. ¿Qué funciones cumple el lenguaje del método abreviado? 19. ¿Qué es una metavariable? 20. ¿Qué son los conectivos lógicos?

La lógica constituye el fundamento teórico de la informática. Le proporciona herramientas para la construcción de lenguajes de programación. Se aplica la lógica para la construcción de circuitos lógicos (circuitos eléctricos, compuertas lógicas, diagramas de flujo, etc.).

Tras el invento de la bombilla eléctrica por Edison en 1879, la vida de la mayoría de personas cambió radicalmente. Podemos construir un circuito eléctrico con los operadores lógicos "/" (conjunción) y "0" (disyunción), así como la negación "+". Los circuitos eléctricos están formados por los generadores (pilas, baterías, etc. que son los que suministran la energía al circuito, la lámpara o receptor, foco, bombilla, etc.) que transforman la energía en luz y los conductores que son los cables y láminas que tienen la misión de conectar el generador (batería) con el receptor (bombilla, foco, lámpara). El interruptor es el componente que deja pasar o no la corriente eléctrica de acuerdo a si se encuentra abierto o cerrado.

Los circuitos eléctricos son de dos clases: Son aquellos circuitos de dos o más interruptores ubicados uno detrás del otro. El gráfico es el siguiente: Interruptor Nº1

Interruptor Nº2

lámpara batería p

p/q

El gráfico de un circuito en serie es la representación de una fórmula conjuntiva (1) p / q Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda, p y q deben estar cerrados, es decir, p y q deben ser verdaderos. Es el caso de la aplicación de la tabla de verdad de (p / q) p V V F F

q (p V F V F

/ q) V F F F

Estos circuitos constan de dos o más interruptores ubicados uno debajo del otro, mejor dicho en otra línea. El gráfico es el siguiente: Interruptor Nº1

p p

Interruptor Nº2

p0q q lámpara

p batería

El gráfico de este circuito es la representación de la disyunción (p 0 q) . Para que este circuito quede cerrado y la lámpara se encienda bastará que uno de los interruptores esté cerrado o bien que ambos estén cerrados. Sólo no se encenderá cuando los dos interruptores estén abiertos. Es el caso de la aplicación de la tabla de verdad (p 0 q) p V V F F

q (p V F V F

0 q) V V V F

Son bloques de circuitos que producen señalas de salida de lógica "1" o lógica "0", a estos se le denominan estados binarios de una variable. Las compuertas lógicas son las siguientes. ( /) La compuerta And es identificada con los conmutadores (p / q) , la función binaria responde a la fórmula (p / q) tal como sigue: p 1 1 0 0

q (p 1 0 1 0

/ q) 1 0 0 0

Donde: —— 1 (verdadero) —— 0 (falso) En este caso la compuerta And, tiene dos entradas aunque puede tener más. p

(p / q)

q En este gráfico, la única salida es (p / q) y representa la lámpara en el diseño de un circuito eléctrico.

( 0) La compuerta Or es identificada con los conmutadores (p 0 q). La función binaria responde a la fórmula (p 0 q) tal como sigue: p 1 1 0 0

q (p 1 0 1 0

0 q) 1 1 1 0

p La compuerta Or tiene dos entradas.

En este gráfico la salida es

p0q

y representa también la lámpara en el diseño de un circuito eléctrico.

(+) La compuerta Not responde a los siguientes datos binarios. p + p 1 0 0 1

La compuerta Not tiene solo una entrada que es la proposición p y una salida + p .

La corriente pasará al exterior de la compuerta cuando la lámpara se encienda, pero si la lámpara no se enciende la corriente no pasará la compuerta.

( + /) Esta compuerta es el complemento de la función And, como se indica con el símbolo del gráfico (que consiste en una compuerta And seguida por un pequeño círculo). p + (p / q)

La compuerta Nand puede tener más de dos entradas y la salida es siempre el complemento de And.

p 1 1 0 0

q + (p 1 0 0 1 1 1 0 1

/ q) 1 0 0 0

( + 0) Esta compuerta es la síntesis de la función Or y Not, como se observa en el gráfico. p q

Esta compuerta puede tener más de dos entradas y la salida es siempre el complemento de la función Or.

p 1 1 0 0

q 1 0 1 0

+ (p 0 0 0 1

0 q) 1 1 1 0

Práctica 01. La fórmula del siguiente circuito lógico es:

+p q

p a) p / 6(+ p 0 q) 0 (p / q)@ d) (p / q) / 6 p 0 (p 0 q)@

b) p / 6(+ p / q) / (p 0 q)@ e) (+ p / q) 0 6 p / (p 0 q)@

02. ¿A qué fórmula representa el siguiente circuito lógico? +p p r q a) (p 0 q) / r / 6(+ p / q) 0 r @ d) (p 0 q) / r / (p / q)

b) (+ p / q) / r / 6(+ p / + q)@ e) No se puede

03. Señala el valor final de:

c) (+ p / q) / (p 0 q) 0 p

c) (p / q) / r / (p / q)

p p

r p

a) V d) VF

b) F e) indeterminado

04. ¿Cuál es la fórmula final del siguiente diagrama? p

r p

c) FV

p q

a) 6(p / q) / r @ / q d) (p 0 q) / (r 0 q)

b) (p / r) / (p / q) 0 q c) (p / q) / (r / q) e) "6(p / q) 0 r @ / q, 0 "(q / r) 0 (p / q),

05. ¿Qué circuitos representan una contradicción?

II.

a) solo I d) I y II

III.

b) II e) II y III

c) III

06. ¿Qué circuito puede ser representado solo por el conmutador p? a)

p q

p r q r

07. Señala el equivalente al siguiente circuito lógico. p

q p

p r

q +p

08. Sobre los circuitos en paralelo, señala lo correcto. I) Fórmula lógica (p 0 q) . II) El foco se enciende si los valores no son falsos. III) Si un conmutador no es falso, la lámpara no se enciende. IV) El tercio excluido hace que la lámpara se encienda. a) solo I es verdadero b) solo IV es falso d) I y III son verdaderos e) III y IV son falsos 09. El circuito lógico más simple que representa a +p

c) solo III es falso

es a) d)

p p

+q q

+p b) e)

10. ¿Cuál es la fórmula del siguiente circuito?

q q

a) 6 p / (+ p / q)@ / (p 0 q) d) (p 0 q) / (+ p 0 q 0 q)

b) 6(p 0 + p) / q @ / (p 0 q) e) p " (+ p 0 q) 0 (p / q)

11. ¿Cuál es el equivalente del siguiente circuito lógico? p

q a) d)

p q

q 'p

p p

b) e)

c) 6 p / (+ p 0 q)@ 0 q 0 (p / q)

12. Señala la fórmula simplificada para el siguiente circuito lógico p 'q 'q a) (p 0 + q) 0 (q 0 p) d) + p 0 + q

b) p 2 q e) + p " q

c) p 0 + q

13. Determina el valor de :

p +p p

a) tautología d) consistente

b) indefinido e) contingente

q c) contradictorio

14. Indica la proposición correcta: a) Las compuertas lógicas son bloques de circuitos que producen señales de salida. b) La compuerta Not es un estado inverso. c) Las compuertas inversoras son And y Or. d) a y b e) a, b y c 15. El diagrama

se simplifica en a) p 0 q d) q

p q

q p

q c) p

b) p / q e) + (q 0 p)

16. Dado el siguiente circuito:

p p

r Señala su equivalente: a) p 0 q d) p 0 r

c) r

b) p / q e) p 0+ q

17. Halla el equivalente de:

a) + p / q d) p

18. En

a) el foco no se enciende. d) el foco se enciende.

c) q

b) p /+ q e) p 0+ q 'p

b) es un circuito en serie. e) todas son correctas.

c) es un circuito falso.

19. ¿Qué valores asume el siguiente diagrama? p A

q a) VFFF d) FVVV 20. Halla la fórmula lógica simplificada de:

b) VVVF e) VFFV

c) FFFV

p q q

a) VFF d) FVVV

b) VVVF e) VFFV

q p

q p c) FFFV

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué es un circuito en serie? 02. ¿Qué es un circuito en paralelo? 03. ¿Qué son las compuertas lógicas? 04. ¿Cómo se grafica la compuerta NAND (+ /) ? 05. ¿Cómo se grafica la compuerta NOR + 0 ? 06. ¿Qué relación existe entre la lógica y la informática? 07. En un circuito eléctrico, ¿cuándo la lámpara se enciende y cuándo nunca se enciende? 08. ¿Cuáles son los símbolos que se usan en un circuito? 09. ¿Cuál es la relación entre las leyes lógicas y los circuitos eléctricos? 10. Grafique el circuito eléctrico de las siguientes fórmulas y diga en qué casos se enciende la lámpara. • + p / + q • + p 0 + q • + p 0 (+ q 0 + p) • p " q • Formaliza los siguientes enunciados y luego construye su respectivo circuito. 01. Aníbal cruzó los Alpes y César recorrió los caminos del Inca. 02. No es el caso que Carlos sea médico o abogado. 03. Si un número es divisible por dos, entonces es un número par. 04. Si Colón descubrió América, entonces fue intrépido y valiente. Si no hubiese sido intrépido ni valiente, entonces no hubiera descubierto América.

01. p

q r

02. p

s t

03. p

r 'p

04. p

+p +q

r r

05. p q

06. p q r 07. p q r p 08. Señala si se enciende o no la lámpara p q r p 09. ¿Cuál es el valor final del circuito? A B 10. Elabora el circuito de la siguiente compuerta. p q

Las proposiciones categóricas son aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida o excluida en otra, ya sea en forma parcial o total. Ejemplo: "Todas las aves tienen alas". Una "" es una colección de objetos que tienen algunas características específicas en común. Las proposiciones categóricas afirman o niegan la relación entre clases.

• Son proposiciones predicativas (sujeto – verbo – predicado). • Poseen 2 términos : término sujeto (S) y término predicado (P). • Llevan cuantificadores (todos, ningún, algunos, muchos, pocos). • Son cuantitativas: es decir poseen cantidad (universales y particulares). • Son cualitativas : tienen una cualidad o calidad (afirmativas y negativas). • Utilizan el lenguaje Booleano. • Se representan mediante los diagramas de Venn. Las formas típicas y su relación :

Todo S es P

Inclusión total

Ningún S es P

Exclusión total

Algún S es P

Inclusión parcial

Algún S no es P

Exclusión parcial

La proposición categórica es un enunciado que afirma o niega algo. Esta proposición es pieza central de la teoría deductiva aristotélica, porque la proposición categórica expresa relaciones de inclusión o exclusión entre clases, que pueden ser; total o parcial. En la proposición: "", se expresa la relación de inclusión total. La clase de los hombres está incluida totalmente en la clase de los mortales. Se expresa por : Todo S es P. En la proposición: ", se expresa la relación de exclusión total. Ningún elemento de la clase de los hombres pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por : Ningún S es P.

En la proposición: "", se ve la relación de inclusión parcial. Al menos uno de la clase de los hombres está incluido en la clase de los mortales. Se expresa por Algún S es P. En la proposición: "", se advierte la relación de exclusión parcial. Expresa que al menos uno de los hombres no pertenece a la clase de los mortales. Se expresa por: Algún S no es P.

Las proposiciones categóricas de forma típica son por su calidad afirmativas y negativas, y por su cantidad universales y particulares. Son cuatro las formas típicas de proposiciones categóricas: Negativas

14243

Afirmativas

Todo S es P Algún S es P

Ningún S es P Algún S no es P

Normalmente usamos las letras mayúsculas A, E, I, O, para representar las cuatro formas típicas de proposiciones categóricas: A

: Para la universal afirmativa.

: Para la universal negativa.

: Para la particular afirmativa.

O : Para la particular negativa. A e I, que representan las proposiciones afirmativas, se dice que vienen del verbo latino "Affirmo" (afirmo), E y O, que representan a las negativas vienen del verbo latino "NEGO" (niego). La cantidad de la proposición categórica de forma típica es universal o particular. Es universal cuando abarca a todos los miembros de la clase designada por el término sujeto. Es particular cuando abarca solamente algunos (por lo menos uno o más de uno) miembros de la clase designada por el sujeto. Son universales las proposiciones A y E. Y particulares I y O.

Las proposiciones categóricas de forma típica comienzan sus enunciados con los cuantificadores "todos", "ningún", "algunos". Estos cuantificadores indican la cantidad de las proposiciones. Elementos: las proposiciones categóricas poseen cuatro elementos:

Ejemplo

Algunos

profesionales

son

Todos los hombres son mortales C S V P Ningún contribuyente es honrado C S V P Algunos hombres son mortales C S V P Algunos contribuyentes no son mortales C S V P

médicos

En este último caso, se agrega la negación antes de la cópula. En su simbolización correspondiente: —— S a P se lee "Todo S es P". —— S e P se lee "Ningún S es P". —— S i P se lee "Algunos S son P". —— S o P se lee "Algunos S no son P". Se puede advertir que las letras a, e, i, o, colocadas entre sujeto "(S) y predicado (P), se corresponden con sus respectivas mayúsculas A – E – I – O y que indican la calidad y la cantidad de las proposiciones.

Cuando un determinado término del silogismo tiene cantidad universal se dice que está distribuido. El siguiente cuadro presenta los términos distribuidos encerrados en un círculo: A : Todos S es P E : Ningún S es P I : Algún S es P O : Algún S no es P

Son círculos que se trasladan y se utilizan para graficar las relaciones entre conjuntos o clases y, consiguientemente, en el análisis de las proposiciones categóricas.

Todos los filósofos Todo S es P son críticos.

SaP

Universal afirmativa

SP = f

Ningún argentino Ningún S es es brasilero. P

SeP

Universal negativa

SP = f

Algún animal es Algún S es P terrestre.

SiP

Particular afirmativa

SP ! f

Particular negativa

SP ! f

Algún profesional Algún S no no es arquitecto. es P

SoP

P x

Práctica 01. En la proposición : Lo incorrecto es: a) Forma típica "Todo S es P". b) Hay afirmación de S y negación de P. c) Tipo A y fórmula SP = O d) Hay inclusión total. e) El área diagramada es "S". 02. Determina la fórmula que representa a la proposición : a) SP ! O b) + (SP ! O) d) + (SP = O)

. c) SP ! O

e) SP ! O

03. Dada la proposición : " marca la opción que corresponda I) El término "S" denota universo. II) Su fórmula categórica es SP = O. III) El cuantificador es indefinido. IV) Pertenece al tipo A. a) Todas son ciertas. b) II y III son falsas. c) I y IV son falsas. d) I y II son ciertas. e) Sólo IV es verdadera. 04. La expresión : Es definida como: a) Proposición particular negativa. b) Tipo "I" y fórmula SP ! O c) Su fórmula es SP = O . d) Tipo "O" y fórmula SP ! O . e) Proposición universal particular.

05. En cuanto a las proposiciones categóricas, Señala lo no correcto. a) Son aserciones acerca de clases. b) Afirman o niegan inclusión o exclusión de clases. c) Un cuantificador señala cantidad definida o indefinida. d) En todo S es P hay exclusión total. e) Los tipos son A - E - I - O, respectivamente. 06. ¿Qué fórmula corresponde al diagrama? S

x a) SP ! f

b) SP ! f

d) SP ! f

e) SP = f

c) SP ! f

07. ¿Cómo se lee el siguiente diagrama? S

a) Existen S

b) S = f

d) P = f

e) P = f

c) No existe P que sea S

08. Qué zonas deben ser sombreadas para graficar: SP = f S

P 3

1 a) 1, 2 y 3 d) 1, 3 y 4 09. Corresponde a SP = f . a) Todo S es P. d) Todo no S es no P.

b) 2, 3 y 4 e) 1 y 2

c) 1, 3 y 2

b) Ningún no S es P. e) Todo no S es P.

c) Ningún S no es P.

10. La lógica predicativa estudia proposiciones a) conjuntivas. b) atómicas. d) condicionales. e) negativas.

c) categóricas.

11. La proposición categórica es una proposición : a) Acerca de clases b) Que solo afirma d) Sólo particular e) Sólo universal

c) Que solo niega

12. ¿Qué letra representa a : a) A d) O

c) I

? b) E e) U

13. ¿Cuál es la fórmula que corresponde a : b) FC ! f a) FC = f d) FC ! f

? c) FC = f

e) FC ! f

14. ¿Qué proposición corresponde a una universal negativa? a) todo x es y b) algún x es y d) algún x no es y e) todo no x es y

c) ningún x es y

15. Constituye una relación de inclusión parcial: a) todo A es B b) ningún A es B d) algún A es B e) algún no A no es B

c) algún A no es B

16. Identifica el diagrama correcto de la expresión: . b)

a) A

c) A

x e)

d) A

x A

17. ¿A qué representación de intersección corresponde el diagrama? U x S a) SP ! f

b) SP ! f

d) SP ! f

e) SP ! f

x P c) SP ! f

18. Respecto de señala lo correcto: a) Particular afirmativa negada. No hay términos distribuidos b) Universal negativa. Si hay términos distribuidos c) Particular negativa afirmada Si hay términos distribuidos d) Universal afirmativa Si hay términos distribuidos e) Particular afirmativa Si hay términos distribuidos 19. El diagrama de Venn de a)

x S

x x S

e) P

20. El diagrama: x

S Corresponde a a) S a P

b) SP ! f

d) Algunos S no son P

e) P ! f

c) S ! f

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué tipo de relación establece la proposición A? 02. Determina la fórmula booleana de la siguiente expresión: Ningún ciudadano es mayor de edad. 03. ¿Cómo se lee la siguiente expresión: S P = f ? 04. Qué tipo de proposición es la siguiente: No existen mujeres inmorales.

01. Ningún católico es protestante. 02. Algunos filósofos son griegos. 03. Todos los poetas son no astronautas. 04. Algunos no políticos son no profesionales. 05. No todos los profesionales son médicos. 06. Algunos no matemáticos no son no psicólogos.

01. Todos los católicos son religiosos. 02. Algunos ortodoxos son protestantes. 03. Ningún no comerciante es no negociante. 04. Algunos no románticos son no sensibles. 05. Ningún científico es analfabeto.

01. x S

02. x S

03. x U 04. S S 05.

Una inferencia o razonamiento es un proceso mediante el cual a partir de una o más proposiciones llamadas premisas se deduce otra proposición llamada conclusión. Las inferencias inmediatas de la lógica tradicional son estructuras de en las que a partir de una premisa se obtiene la conclusión. Recordando:

En la lógica tradicional las proposiciones que conforman estas inferencias son proposiciones categóricas. Así se tiene por conversión, por obversión, por contraposición y por oposición.

Se caracteriza porque la conclusión respecto a su premisa tiene permutados los términos S y P, pero mantiene la misma cualidad. Una inferencia por conversión es válida cuando la premisa implica a la conclusión. Existen dos tipos de Conversas: Cuando la premisa y la conclusión tienen la misma cantidad. SEP

PES

SIP

PIS

Cuando la premisa tienen cantidad universal, pero la conclusión es de cantidad particular. SAP

PIS

SEP

POS

—— Halla la conversión de cada premisa: • Ningún hombre es infiel. • Algunos abogados son mentirosos. • Algunos bohemios no son románticos. • Todo mamífero es vertebrado.

Se caracteriza porque la conclusión es la misma cantidad, pero de distinta cualidad respecto a su premisa. No cambia el sujeto pero el predicado se sustituye por su complemento.

SAP

SE P

SEP

SA P

SIP

SO P

SOP

SI P

Pueden ser de dos formas: Es una inferencia donde la conclusión se deduce al sustituir el sujeto por el complemento del predicado, y sustituyendo el predicado por el sujeto. La conclusión es de distinta calidad en relación a su premisa. La contrapuesta parcial es la Conversa de la Obversa de una proposición dada

SAP

P ES y P OS

SEP

P IS

SIP

No tiene

SOP

P IS

En esta inferencia, la conclusión se deduce sustituyendo al sujeto por el complemento del predicado, y sustituyendo al predicado por el complemento del sujeto. La premisa y la conclusión tienen la misma cualidad. La contrapuesta total es una obversa de la conversa de la obversa de la proposición dada

SAP

PaS

SEP

P a S (por accidente o limitación)

SIP

P o S (por accidente o limitación)

SOP

No tiene PoS

Son inferencias inmediatas que resultan de relacionar las cuatro formas típicas según el cuadro tradicional de la oposición de Boecio (480-524) El cuadro de Boecio suministra la base para determinar que las inferencias inmediatas sean o no válidas, para ello se debe conocer la V o F de una de las cuatro proposiciones categóricas de forma típica para inferir inmediatamente la verdad o falsedad de las otras.

Subcontrarias

Además, se tienen las siguientes relaciones:

A E I O

= = = =

+ + + +

O I E A

A " +E E " +A +I " O +O " I A " I E " O +I " A +O " +E

Subalter nantes

Subalter nas

s ia or

Subalter nas

E (S e P)

(S i P) I

Contrarias

Subalter nantes

(S a P) A

O (S o P)

Práctica 01. Indica la subcontraria de la subalterna de: a) Todo idealista es materialista. b) Algún idealista no es materialista. c) Ningún idealista es metafísico. d) No es cierto que todo idealista es materialista. e) Es falso que algún idealista es materialista.

02. Obtén la subcontraria de la subalterna de la contraria de: a) Algunos despreocupados son realistas. b) No es cierto que todo despreocupado sea realista. c) Algunos preocupados son despreocupados. d) Algunos despreocupados no son realistas. e) Algún preocupado puede ser realista.

03. Señala la alternativa correcta a) La conclusión de una inferencia inmediata es probable. b) Las relaciones por oposición se dan entre proposiciones simples. c) El cuadro de oposición fue ideado por Aristóteles. d) La inferencia inmediata consta de una sola premisa y su respectiva conclusión. e) El cuadro de oposición fue ideado por Platón. 04. Determina la conversa de una S e P a) S a P d) P a S

b) S o P e) P e S

c) S i P

b) S e P

c) S a P

05. Determina la obversa de una S o P. a) S i P d) P o S 06. La conversa de algunas x son y, es: a) todo x es y d) algún x no es y

e) S o P

b) ningún y es x e) algún y no es x.

c) algún y es x.

07. Halla la contradictoria de la conversa de una S i P. a) P o S b) P a S d) S e P e) S a P

c) P e S

08. La obversa de algunos no B son C es: a) todo B es C. b) algunos no B son C. d) algunos no B no son no C. e) algunos no B son no C.

c) algunos no B no son C.

09. La obversa de la conversa de ningún x es y, es a) todo y es no x b) todo y es x d) ningún no y es x e) ningún x es no y

c) todo no y es x

10. La subalternante de la contradictoria de la conversa de L e N es a) N i L. b) N a L. d) N e L. e) N e L.

c) N o L.

11. Halla la subalterna de la contradictoria de la obversa de L o N a) L o N d) L e N

b) L i N e) N i L.

12. Determina la subcontraria de la subalterna de a) todo K es G b) algún K es G d) ningún K es G e) todo G es K.

c) L a N

c) algún K no es G.

13. Señala la subalternante de la contradictoria de a) ningún F es H b) algún F es H d) todo H es F e) algún H es F

c) algún F no es H

14. Señala la contradictoria de a) Algún cuadrúpedo es mamífero. b) Todo mamífero es cuadrúpedo. c) Todo cuadrúpedo es mamífero. d) Ningún mamífero es cuadrúpedo. e) Pocos mamíferos son cuadrúpedos. 15. Halla la subalterna de a) Todo empirista es cartesiano. b) Algún empirista es cartesiano. c) Algún cartesiano no es empirista. d) Muy pocos cartesianos son empiristas. e) Los cartesianos son empiristas. 16. Halla el equivalente de . a) Los esquimales son carpinteros. b) Muchos carpinteros son esquimales. c) No existe esquimal que sea carpintero. d) Los esquimales son carpinteros e) No existen esquimales. 17. Halla la contradictoria de la subalterna de: Todo X es M: a) Todo M es X. b) Algún S es M. d) No existe M que sea X. e) Pocos X son M.

c) Ningún X es M.

18. Halla el equivalente de la contraria de ningún C es F. a) Es falso que todo C sea F. b) Todo F es C. c) Es imposible que algún C no sea F. d) El 75% de los F son C. e) Algún C es F. 19. Halla la contradictoria de la subcontraria de algún D es Q. a) Todo Q es D. b) Todo D es Q. d) Algún D no es Q. e) Pocos Q son D. 20. Halla la subalterna de la contraria de la subalternante de . a) Alguna trujillana no es publicista. b) Alguna publicista no es trujillana. c) Muchas publicistas son trujillanas. d) Toda publicista es trujillana. e) Las trujillanas son publicistas.

c) Algún Q es D.

Tarea domiciliaria 01. ¿Qué es una inferencia inmediata? 02. ¿Qué son las inferencias inmediatas conversas accidentales? 03. ¿Cuáles son los tipos de inferencias inmediatas?

01. Ningún hombre es infiel. 02. Algunos abogados son corruptos. 03. Ciertos bohemios no son románticos. 04. Por lo menos un hombre es inteligente.

01. Todo limeño es peruano. 02. Ningún hombre es pez. 03. Algunos jóvenes son puntuales. 04. Algunos mentirosos no son ineptos.

01. Todo fiel es hombre. 02. Ningún varón es mujer. 03. Algunos hombres mienten. 04. Algunas mujeres no son tímidas.

01. S A P = 02. S A P = 03. S E P = 04. S E P = 05. S I P = 06. S I P = 07. S O P = 08. S O P =

El silogismo categórico es una estructura de proposiciones categóricas, en el que a partir de dos premisas se obtiene la conclusión.

El silogismo categórico de la lógica tradicional aristotélica se caracteriza por tener • premisa mayor, premisa menor y una conclusión. • tres términos denominados: * mayor (P) * menor (S) * medio (M) • Por presentar el término medio solo en las premisas. • Porque el sujeto de la conclusión es el término menor y aparece en la premisa menor. • Porque el predicado de la conclusión es el término mayor y aparece en la premisa mayor.

Los silogismos categóricos se diferencian por su figura y su modo. Si los silogismos son de igual figura pueden diferenciarse por su modo y si son de igual modo pueden diferenciarse por su figura. Además, existen casos en donde pueden diferenciarse por la figura y el modo.

Son las diferentes posiciones que asume el término medio en el silogismo, éstas son:

Los modos del silogismo categórico son las letras que resultan de los tipos de proposiciones categóricas que constituyen el silogismo. Así, el modo estará formado por tres letras típicas que secuencialmente representan a la premisa mayor, premisa menor y la conclusión. Estos modos que se obtienen de combinar todas las posibilidades de A, E, I , O, son sesenta y cuatro para cada figura, y como son cuatro figuras, se tendría 256 modos distintos que los silogismos categóricos pueden adoptar. Cabe considerar que todo silogismo categórico de la forma típica pertenece a una figura y un modo.

De los 256, solo son válidos 24, de los cuales 19 de ellos, recibieron nombres latinos por los lógicos medievales.

Bárbara

Cesare

Darapti

Bamalip

Celarent

Camestres

Felapton

Camenes

Dar II

Festino

Datisi

Dimatis

Ferio

Baroco

Disamis

Fesapo

Aai

Aeo

Bocardo

Frecison

Eao

Ferison

Aeo

Un silogismo categórico de forma típica es válido si pertenece a uno de los 24 modos válidos que aparecen en la lista citada.

Entonces: El silogismo es de la cuarta figura y su modo A - E - E, que en la lista aparece con el nombre CAMENES.

La forma del silogismo resulta al unir el modo y la figura.

• Halla lo siguiente para cada silogismo * Premisa mayor y menor. * Término medio, menor y mayor. * Figura, modo y forma P1 :

Todos los voluntaristas son irracionalistas

P2 :

Ningún positivista es irracionalistas

` Ningún positivista es voluntarista

Premisa mayor

Premisa menor

Este silogismo es válido

Término medio

figura

Término menor

modo

Término mayor

forma

P1 :

Ningún gorila es humano

P2 :

Algunos humanos son atletas

Silogismo válido

` Algunos atletas no son gorilas

Premisa mayor

Premisa menor

Término medio

figura

Término menor

modo

Término mayor

forma

P1 :

Algunos autos no son negros

P2 :

Todos los autos son objetos

Silogismo válido

` Algunos objetos no son negros

Premisa mayor

Premisa menor

Término medio

figura

Término menor

modo

Término mayor

forma

En la clase siguiente se explicará ampliamente por qué los silogismos anteriores son válidos o inválidos.

Práctica 01. Halla el término medio de: P1 :

Todas las mujeres son sentimentales

P2 :

Algunos animales no son sentimentales

Algunos animales no son mujeres

a) todos d) animales

b) algunos e) sentimentales

c) mujeres

02. Señala la alternativa que contiene a la premisa menor: P1 :

Ningún cachalote es terrestre

P2 :

Algún terrestre es herbívoro

Algún herbívoro no es cachalote

a) b) c) d) e)

Algún cachalote no es herbívoro. Ningún cachalote es terrestre. Algún herbívoro no es cachalote. Algún terrestre es herbívoro. Todo herbívoro es terrestre.

03. Determina el modo de: "Como todos los cuadrúpedos son animales y todos los toros son cuadrúpedos, entonces todos los toros son animales". a) AAA b) AEE c) AII d) AAE e) AEO 04. Dado lo siguiente:

¿A qué figura corresponde? a) primera d) cuarta

b) segunda e) no tiene figura

c) tercera

05. Halla la forma de P1 M

a) IAI4 d) AII4

a M

b) AEI2 e) EAO2

c) IAI1

06. En la siguiente fórmula: S M = f P M = f S P = f Su modo es .............. y es de la ....... figura a) Camestres - 2ª b) Cesare - 2ª d) Bocardo - 2ª e) Barbara - 1ª 07.

. Halla el término mayor y medio Del silogismo categórico anterior: a) ovíparo - mamífero b) mamíferos - ovíparo c) animales - mamíferos

c) Datisi - 3ª

d) ningún - algunos e) ovíparos - animales 08. ¿Cuál es la forma del siguiente silogismo categórico? P1 :

Todos los budistas son religiosos.

P2 :

Algunos deportistas no son religiosos.

Algunos deportistas no son budistas.

a) AII2 d) AOO3

b) EAE3 e) AOO2

09. Determina el sujeto de la premisa menor del siguiente enunciado: .. a) astronauta b) ningún d) viajan a la luna e) todos

c) AIO4

c) albañil

10. Para la siguiente formalización: P1 :

Todos los leones son salvajes

P2 :

Algunos animales no son salvajes

Algunos animales no son leones

su fórmula booleana es: a)

S M = f P M ! f S P ! f

S M = f P M = f S P ! f

P M ! f S M = f S P ! f

e) Ninguna de las anteriores

S M ! f P M ! f S P = f

M P = f S M ! f S P ! f

11. Al modo DARII y primera figura, le corresponde a)

P M = f M S ! f S P ! f

M P = f S M ! f S P ! f

M S ! f P M = f S P = f

M P = f S M ! f S P = f

12. Determina la forma silogística tomando en cuenta lo siguiente: P1 R a M P2 + (M i K) C` R o K a) AOO4 d) AIO4

b) EAO1 e) EEI4

c) AEO4

13. Señala lo correcto para el término mayor del silogismo categórico. I. Es el predicado de la conclusión. II. Es el sujeto de la conclusión. III. Se encuentra en la premisa mayor. a) I y II d) sólo II

b) II y III e) solo I

c) I y III

14. La fórmula booleana

Pertenece a la forma silogística a) EIO1 d) EIO4

PM: P M = f Pm: M S ! f C` S P ! f b) EIA4 e) IEA3

c) EIO2

15. Marca lo no correcto para el silogismo categórico: I) Contiene sólo tres términos. II) El término medio sólo está en la conclusión. III) No son inválidos. IV) Está conformado por proposiciones categóricas. V) Tiene 2 premisas y 1 conclusión. a) II y III b) II , III y IV d) Sólo III e) Todas menos III

c) IV y V

16. Todo silogismo contiene tres términos, en el cual, necesariamente cada uno aparece a) 3 veces b) 2 veces c) 1 vez d) 2 o más veces e) 6 veces 17. Lo anterior pertenece a la a) primera d) cuarta

figura. b) segunda e) primera y cuarta

18. Señala la alternativa que contiene un modo válido: b) IAO3 a) AIA2 d) IAI3 e) EOO1

c) tercera

c) III4

19. Dada la siguiente estructura: P1 :

MaS

P2 :

PiM

C :

SiP

El diagrama de Venn de la premisa menor es b)

a) M

S e)

d) M

20. Señala la alternativa que contiene un modo válido. b) AAA1 a) AAA2 d) AAA4 e) AAI2

c) AAA3

Tarea domiciliaria 01. ¿Cuáles son las partes de un silogismo categórico? 02. ¿En qué libros del de Aristóteles aparece el silogismo categórico? 03. ¿De qué está compuesta la conclusión de un silogismo categórico? 04. ¿Qué son las figuras del silogismo categórico? 05. ¿Qué son las formas del silogismo categórico? 06. ¿Cuántas posibles figuras y formas del silogismo categórico hay? 07. Según Aristóteles, ¿cuántos silogismos categóricos hay? 08. ¿Qué es lo importante al analizar un silogismo categórico por medio de los diagramas de Venn? 09. ¿Cuándo se dice que un silogismo es válido por los diagramas de Venn? 10. ¿Cuántas fórmulas válidas del silogismo categórico hay? 11. ¿Dónde aparece el término medio?

01. P1 : Todo científico es ocioso.

02. P1 : Ningún psicólogo es parapsicólogo.

P2 : Algunos científicos son matemáticos.

P2 : Algunos charlatanes son parapsicólogos.

03. P1 : Ningún criminal es solidario.

04. P1 : Todo animal salvaje es carnívoro.

P2 : Algunos traficantes son solidarios.

P2 : Algunas aves no son carnívoras.

05. P1 : Ningún ateo es creyente. P2 : Todo religioso es creyente. C

01. P1 : Todo romántico es filántropo.

02. P1 : Todo psicótico es anormal.

P2 : Todo humanista es filántropo.

P2 : Algunos ciudadanos son anormales.

: Todo humanista es romántico.

03. M P = f S M ! f S P ! f 04. P M = f M S ! f S P ! f 01. AOO4 02. EAO1 03. AEO4

: Algunos ciudadanos son psicóticos.

Para poder establecer que el silogismo sea formalmente válido o lógicamente correcto debe ceñirse a las siguientes reglas: • El silogismo debe contener solamente los tres términos: menor, medio y mayor, cada uno de ellos usado en el mismo sentido en todo el razonamiento. • El término medio debe aparecer sólo en las dos premisas, mas no en la conclusión. • El término medio debe estar distribuido por lo menos en una de las premisas. • No puede haber en la conclusión ningún término distribuido que no esté también distribuido en las premisas. • De dos premisas afirmativas no se puede concluir en una proposición negativa. • De dos premisas negativas nada se concluye. • La conclusión sigue siempre a la premisa más débil, entendiéndose por tal a la premisa particular o la premisa negativa. • De dos premisas particulares nada se concluye. • A E I O

& & & &

S S S S

a e i o

P P P P

• En base a las siguientes premisas, determina la conclusión válida. *

P1: P2:

Todos los músicos son artistas Todos los cantantes son músicos

C` *

P1: P2: C`

Gran parte de las alpacas habitan en los Andes Cualquier alpaca es un animal

P1: P2:

Ningún marxista es idealista Algunos idealistas son capitalistas

C` *

P1: P2:

Todos los católicos son cristianos Ningún ateo es cristiano

C` *

P1: P2:

Ciertos militares son policías Todos los militares usan uniforme

C` *

P1: P2:

No existen países europeos que sean colonias Ciertos países europeos son monarquías constitucionales

C` • Completa correctamente. *

P1: P2:

La mayoría de los adolescentes son rebeldes

Muchos ingeniosos son adolescentes

P1: P2:

Todos los presidentes son políticos

Ningún presidente es congresista

P1: P2:

Cualquier persona moral es libre

El 100% de jueces son libres

P1: P2:

Algunos países de América latina son miembros del TLC Todos los miembros del TLC son miembros de la ONU

C` *

P1: P2:

Todo portador requiere de tratamiento médico Algunos contagiados por el VIH son portadores

C` *

P1: P2:

Toda alimentación balanceada es saludable

Ninguna comida vegetariana es alimentación balanceada

Es un método que se utiliza con la finalidad de verificar si las reglas del silogismo se han aplicado correctamente; es decir analizan y demuestran la validez o invalidez de un silogismo categórico. • Para analizar un silogismo se utiliza un diagrama con tres clases: U

SMP

SMP 2 5 SMP

3 SMP SMP 6

SMP 4 7 SMP

8 SMP 1 M 1.S P M

2.S M P

3.S M P

4.S M P

5.S M P

6.S M P

7.S M P

8.S M P

• Para demostrar la validez o invalidez de un silogismo categórico, mediante los diagramas de Venn, se tienen que dar los siguientes pasos: * Simbolizar el silogismo con fórmulas booleanas, tanto las premisas como la conclusión. * Trazar el diagrama de Venn indicando el contenido de cada uno de los círculos. * Graficar las premisas. La conclusión nunca se grafica. * Constatar la conclusión. Si al graficar las premisas se ha graficado también la conclusión el silogismo es válido, en cambio si al graficar las premisas no ha quedado graficada la conclusión, el silogismo no es válido